Tuyển tập đề thi thử và học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 (EX4 – 2019)

NHÓM TOÁN VÀ LATEX www.facebook.com/groups/toanvalatex MÔN TOÁN 12 năm học 2018-2019 DỰ ÁN 12-EX 4 -2019 THÁNG 1 – 2019 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ & HỌC KÌ 1 Mục lục 2 1.1 Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12, M.V.Lômônôxốp – Hà Nội, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Đề KSCL Toán 12 trường Nguyễn Trãi, Thanh Hoá, năm 2018, lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Đề thi Bài thi mẫu khảo sát 2019-ĐH QG TP HCM, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Đề thi Giữa HK1 Toán 12 trường THPT Hoằng Hóa 2 – Thanh Hóa, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . 19 1.5 Đề kiểm tra sát hạch Toán 12 lần 1 năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh . . . . . . . 26 1.6 Đề KSCL Chuyên Vĩnh Phúc Lần 2, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.7 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán THPT Thiệu Hóa, Thanh Hóa, năm 2018 – 2019 . . . . . 37 1.8 Đề thi thử môn Toán Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang, năm 2018 – 2019 . . . . . . 44 1.9 Đề KTCL trường THPT Đội Cấn, Vĩnh Phúc, Lần 1, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.10 Đề thi định kì lần 3 Toán 12 trường THPT Chuyên Bắc Ninh, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . 57 1.11 Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán Sở GD và ĐT – Điện Biên, năm 2017 – 2018 . . . . . . . . 63 1.12 Đề thi khảo sát chất lượng học bồi dưỡng THPT Nông Cống I – Thanh Hóa năm 2018-2019 Lần 1 . . 69 1.13 Đề thi KSCL môn Toán lần 1 Lưu Đình Chất – Thanh Hóa, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . . 75 1.14 Đề KSCL THPT Quốc gia 2019 môn Toán Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, năm 2018 – 2019 . . . . . . 80 1.15 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019, môn Toán, Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . 87 1.16 Đề thử sức Toán Học Tuổi Trẻ – Đề 1, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 1.17 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán trường Lê Hồng Phong – Thanh Hóa lần 1 . . . . . . . . . 99 1.18 Đề thi thử trường THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 2, 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . 111 1.19 Trường THPT Yên Dung số 2 – Sở GD & ĐT Bắc Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 1.20 Đề thi thử Toán THPT Quốc gia lần 1 năm 2018 – 2019 trường Quảng Xương 1 – Thanh Hóa . . . . 122 1.21 Đề thi thử trường THPT Tứ Kỳ – Hải Dương năm 2018 -2019 Lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 1.22 Đề thi thử THPTQG 2019 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên lần 1 . . . . . . . . . . . . . 135 2 Đề học kỳ 1 142 2.1 Học kì 1 lớp 12 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong- TP HCM, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . 142 2.2 Đề thi HKI môn Toán Trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . 148 2.3 Đề thi Học kì 1, THPT Việt Đức – Hà Nội, Năm học 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 2.4 Đề thi học kì 1, lớp 12, trường Gia Định, Hồ Chí Minh, 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 2.5 Đề kiểm tra HK1, lớp 12, Sở GD và ĐT – Bình Thuận, năm học 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . . . 164 2.6 Đề thi HK1, trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 2.7 Đề HK1 Sở GD&ĐT An Giang, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 2.8 Đề kiểm tra học kì 1 Toán 12 trường THPT Quang Trung – Đống Đa, Hà Nội, năm 2018 – 2019 . . . . 180 1 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1 Đề thi thử Chương 1 Đề thi thử Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.1 Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12, M.V.Lômônôxốp – Hà Nội, Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 năm 2018 – 2019 9 Câu 1. Trong khai triển biểu thức A = (2x − 3) theo công thức nhị thức Niutơn với số mũ của x giảm dần. Số hạng thứ 3 trong khai triển là A. 41472×2 . B. −41472×2 . C. −41472×7 . D. 41472×7 . Câu 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB 0 C 0 ) tạo với mặt đáy góc 0 0 0 60◦ . Tính theo √ BC. √ √ √ a thể tích lăng trụ ABC.A a3 3 a3 3 3a3 3 3a3 3 . B. . C. . D. . A. 8 2 8 4 Câu 3. Một tổ có 12 học sinh. Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn 1 bạn làm tổ trưởng và 1 bạn làm tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 12!. B. 132. C. 66. D. 6. Câu 4. Với giá trị nào của m thì phương trình mx2 − 2(m − 2)x+ m − 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt? A. 3 < m < 4. m<0 C.  . 3 4. D. m < 0. Câu 5. Khoảng cách từ điểm A(−3; 2)√đến đường thẳng ∆ : 3x − y√+ 1 = 0 bằng √ 11 5 10 5 11 A. 10. B. . C. . D. √ . 5 5 10 5 Câu 6. Phương trình logx 2 + log2 x = có hai nghiệm x1 , x2 (x1 < x2 ). Khi đó tổng x21 + x2 bằng 2 9 9 A. . B. 3. C. 6. D. . 2 4 Câu 7. Với hai số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2a3 1 2a3 = 1 + 3 log2 a + log2 b. B. log2 = 1 + log2 a − log2 b. A. log2 b b 3 2a3 2a3 1 C. log2 = 1 + 3 log2 a − log2 b. D. log2 = 1 + log2 a + log2 b. b b 3 Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB. √ √ √ √ a 6 a 6 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 p √ Câu 9. Biến đổi 3 x5 4 x (x > 0), thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là 7 A. x 4 . 23 20 B. x 12 . C. x 3 . 2 12 D. x 5 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-72-MVLomonoxop-Hanoi-19.tex 3 Câu 10. Nếu sin α + cos α = thì sin 2α bằng 2 5 1 A. . B. . 4 2 13 9 . D. . 4 4 2x + 1 Câu 11. Đường thẳng y = 2x + 2018 và đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu điểm chung? x−1 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 0 và x→+∞ C. lim f (x) = +∞. Khẳng định nào sau đây là khẳng định x→−∞ đúng? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0. B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Câu 13. Nghiệm của phương trình 2x = 5 là √ A. 5 2. B. log2 5. 5 . 2 C. log5 2. D. C. S = 4π 2 R2 . D. S = 4R2 . Câu 14. Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R bằng B. S = 4πR2 . A. S = 4πR. tiếp khối√chóp S.ABCD là a 6 . A. 6 √ a 6 B. . 2 √ a 6 C. . 3 √ a 3 D. . 3 Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x − m tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x+1 x+2 là A. m = −2. B. m ∈ {−1; −5}. C. m = −5. D. m ∈ {−2; 2}. 3 2x − 2×2 + 2x. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞; 1). Câu 17. Cho hàm số y = B. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 1) và nghịch biến trên (1; +∞). C. Hàm số đã cho đồng biến trên R. D. Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞) và nghịch biến trên (−∞; 1). Câu 18. Tập để biểu thức  hợp các giá trị của x   A = log2 (3 − 2x)  có nghĩa  là 3 3 3 A. R . B. −∞; . C. −∞; . 2 2 2 x+8 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên. Câu 19. Trên đồ thị (C) của hàm số y = x+1 A. 4. B. 6. C. 10.  D.  3 ; +∞ . 2 D. 2. Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2×3 + 3×2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2]. A. max f (x) = 6. [−1;2] B. max f (x) = 10. C. max f (x) = 15. [−1;2] [−1;2] D. max f (x) = 11. [−1;2] Câu 21. Mỗi hình đa diện có ít nhất A. 3 cạnh . B. 6 cạnh. C. 5 cạnh. D. 4 cạnh. # » Câu 22. Cho hình lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo véc-tơ CC 0 là A. đoạn thẳng C 0 D0 . B. đoạn thẳng DD0 . C. đoạn thẳng CD. D. đoạn thẳng A0 B 0 . Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông tích khối chóp S.ABCD tính √ góc với đáy, SA = 2a. Thể √ theo a là √ 2a3 a3 15 a3 15 a3 15 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 2 Câu 24. Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (x + 1)(x − 2)2 . √ √ A. d = 2 5. B. d = 2. C. d = 4. D. d = 5 2. 3 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 √ Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2. Bán kính của mặt cầu ngoại Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-72-MVLomonoxop-Hanoi-19.tex Câu 25. Đẳng thức nào sau đây sai?  0 1 1 = − 2. x x
0 √ 1 4x + 3 = √ . D. 2 4x + 3 0 A. (sin 3x) = 3 cos 3x. 0 C. (tan x) = B. 1 . cos2 x Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = AB = 3a; BC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là A. 9a3 . B. 6a3 . C. a3 . D. 3a3 . Câu 27. Cho khối chóp S.ABC, gọi M là điểm trên đoạn SB sao cho 3SM = M B, N là điểm trên đoạn AC sao cho AN = 2N C. Tỉ số thể tích khối chóp M.ABN và S.ABC bằng 4 2 1 A. . B. . C. . 9 9 2 Câu 28. Hàm số y = x − ln x đồng biến trên khoảng   1 A. ; +∞ . B. (0; e). C. (0; 1). e D. 1 . 4 D. (1; +∞). Câu 29. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x2 + x + 1 tại điểm M (2; 7) có hệ số góc là B. k = −5. A. k = 3. D. k = −3. C. k = 5. Câu 30. y Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Khi đó y = f (x) là hàm số nào sau đây? 2 3 3 A. y = −x + 3x. 3 B. y = x − 3x. 2 D. y = x3 − 3x + 1. C. y = x + x − 4. 1 x -1 O -2 Câu 31. Chu vi đường tròn lớn của một mặt cầu là 4π. Thể tích của khối cầu đó bằng 32π 64π A. . B. 32π. C. 16π. D. . 3 3 Câu 32. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. y = f 0 (x) A. Hàm số y = f (x) có hai cực trị. −1 B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (1; +∞). 1 4 x O C. f (−1) < f (1) < f (4). D. Trên đoạn [−1; 4], giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) là f (1). Câu 33. Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cotang của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của√hình chóp. √ 3 1 2 A. . B. . C. . 2 2 2 Câu 34. Số nghiệm của phương trình 9x − 3x+1 − 10 = 0 là A. 3. B. 0. C. 1. D. √ 2. D. 2. Câu 35. Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm? a) sin x = A. 0. √ − 2 b) sin x = 2 1 2 B. 1. √ 1+ 3 c) sin x = 2 C. 3. 4 D. 2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-72-MVLomonoxop-Hanoi-19.tex #» #» ◦ Câu 36. Cho véc-tơ #» a = (1; −2). Với  giá trị nào của y thì véc-tơ b = (3; y) tạo với véc-tơ a một góc 45 . y = −1 y=1 A. y = −9. B.  . C.  . D. y = −1. y=9 y = −9 Câu 37. Gieo đồng thời 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất để được 2 đồng xu sấp và 1 đồng xu ngửa. 3 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 4 x−1 tại điểm có hoành độ bằng 2 là Câu 38. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2x − 3 A. y = −x + 3. B. y = −5x + 11. C. y = −x + 2. D. y = −5x + 7. Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình vuông cạnh 2a và A0 B = 3a. Tính thể tích V của √ C. V = 2 5a3 . Câu 40. Tập của phương trình log5 (2x − 1) = 2 là     nghiệm 33 11 . B. S = ∅. C. S = . A. S = 2 2 √ 4 5a3 D. V = . 3 D. S = {13}. A0 M Câu 41. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 . Trên AA0 , BB 0 lần lượt lấy các điểm M , N sao cho = AM BN = k (0 < k < 1). P là điểm bất kỳ trên cạnh CC 0 . Tỉ số thể tích của khối chóp P.ABN M và thể tích khối lăng B0N trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng 1 2 k B. . C. k. D. . A. . 3 3 3 Câu 42. Cho hai hàm số y = ax3 + x + 2b và y = −x3 + x2 + x + b có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ), với a 6= −1, b > 0. Tìm giá trị lớn nhất của (a + 1)2 b, biết rằng (C1 ) và (C2 ) có ít nhất hai điểm chung. 5 5 4 4 . B. . C. . D. . A. 13 27 13 27 3 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = |x| − (2m − 1) x2 + (m − 1) |x| − 2 có đúng ba điểm cực trị. A. m ≤ 1. B. m ≥ −2. C. −2 ≤ m ≤ 1. D. m > 1. Câu 44. Số các chữ số của 52018 khi viết trong hệ thập phân là A. 1412. B. 1409. C. 1410. D. 1411. Câu 45. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Đặt g(x) = f (x) − x, khẳng định nào sau đây là đúng? A. g(2) < g(−1) < g(1). B. g(1) < g(−1) < g(2). C. g(−1) > g(1) > g(2). D. g(−1) < g(1) < g(2). 1 −1 1 O 2 x −1 Câu 46. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a > 1, b > 1 1 1 2 3 , c > và + + ≥ 2. Tìm giá trị lớn nhất của 2 3 a 2b + 1 3c + 2 biểu thức P = (a − 1) (2b − 1) (3c − 1). 3 4 A. . B. . 4 3 Câu 47. C. 5 3 . 2 D. 2 . 3 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 theo a. √ A. V = 4 5a3 . B. V = 12a3 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-72-MVLomonoxop-Hanoi-19.tex Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0} có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 |f (2x − 3)| − −∞ −2 − 0 +∞ 0 + + +∞ +∞ 13 = 0 là A. 3. x y0 +∞ y B. 2. C. 4. D. 1. −∞ 7 Câu 48. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , khoảng cách từ C đến BB 0 bằng 5, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB 0 , CC 0 lần lượt bằng 3, 4, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A0 B 0 C 0 ) là trung điểm H của B 0 C 0 và A0 H = 5. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng √ √ A. 15 3. B. 20 3. √ C. 10 3. √ D. 5 3. Câu 49. y Cho đồ thị của ba hàm số y = f (x), y = f 0 (x), y = f 00 (x) được mô tả như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị các hàm số y = f (x), y = f 0 (x), y = f 00 (x) a theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào? A. b, c, a. B. b, a, c. C. a, c, b. D. a, b, c. b x O Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 c Câu 50. Chị Vui có số tiền 600 triệu đồng, chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,36%/tháng. Hỏi chị Vui phải gửi bao nhiêu năm để tổng số tiền cả vốn lẫn lãi được 884 triệu đồng, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi? A. 9 năm. B. 8 năm. C. 7 năm. 6 D. 10 năm. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. A 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. B 9. A 10. A 11. D 12. B 13. B 14. B 15. C 16. B 17. C 18. B 19. A 20. C 21. B 22. D 23. A 24. A 25. D 26. D 27. C 28. D 29. C 30. B 31. A 32. D 33. C 34. C 35. D 36. D 37. B 38. A 39. A 40. D 41. B 42. D 43. A 44. D 45. C 46. A 47. B 48. B 49. C 50. A Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 7 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-73-NguyenTrai-ThanhHoa-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.2 Đề KSCL Toán 12 trường Nguyễn Trãi, Thanh Hoá, năm 2018, lần 1 Câu 1. Đồ thị hàm số y = −x4 − x2 + 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 2. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 − mx2 + (2m − 3)x − 3 đạt cực đại tại x = 1? A. m ≤ 3. B. m = 3. C. m < 3. D. m > 3. Câu 3. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền gần nhất với số nào sau đây? A. 5453000 đồng. B. 5436000 đồng. C. 5468000 đồng. D. 5463000 đồng. Câu 4. y Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. y = −x4 + 2×2 + 1. B. y = −x4 − 2×2 + 1. C. y = x4 − 3×2 + 1. D. y = x4 − 2×2 + 1. 1 −1 Câu 5. Cho hàm số y = O 1 x x−1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm − 2x + 3 mx2 cận? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 6. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau? A. 120. B. 75. C. 69. D. 54. 1 Câu 7. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = − x3 − mx2 + (2m − 3)x − m + 2 nghịch biến trên R? 3 A. −3 ≤ m ≤ 1. B. m ≤ 1. C. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1. D. −3 < m < 1. 2x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m. Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại Câu 8. Cho hàm số y = x+1 √ hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 10 là A. m = −1 hoặc m = 6. B. 0 ≤ m ≤ 5. C. m = 0 hoặc m = 6. Câu 9. Bất phương trình |2 − x| +  3x − 1 ≤ 6 có tập nghiệm là   9 9 C. −∞; . A. (−∞; 2]. B. −∞; . 4 4 D. m = 0 hoặc m = 7. D. (−∞; 2). Câu 10. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(−1; 2), bán kính bằng 3? A. (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9. B. (x + 1)2 + (y + 2)2 = 9. C. (x − 1)2 + (y − 2)2 = 9. D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 9. Câu 11. Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là A. A812 . B. C412 . C. 4!. 8 D. A412 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-73-NguyenTrai-ThanhHoa-19.tex 1 1 Câu 12. Bất phương trình > có tập nghiệm là 2 (2x − 1) x + 1         1 5 1 5 . B. (−∞; −1] ∪ 0; . A. (−∞; −1) ∪ 0; 4 2 4 2       1 5 5 . D. (−∞; −1) ∪ 0; . C. (−∞; −1) ∪ 0; 4 2 4 Câu 13. Cho hai đường thẳng song song d1 , d2 . Trên d1 lấy 6 điểm phân biệt, trên d2 lấy 4 điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác có các đỉnh là các điểm trong 10 điểm đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác. Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh thuộc d1 là 2 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 8 8 Câu 14. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3 sin x + m cos x = 5 vô nghiệm? B. |m| ≥ 4. C. m < −4. D. −4 < m < 4. 1 4 Câu 15. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = − t + 3t2 − 2t − 4, trong đó t ≥ 0 tính bằng giây 4 (s) và s tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất? √ √ A. t = 1. B. t = 2. C. t = 2. D. t = 3.   2 Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G ; 0 , biết M (1; −1) là trung 3 điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là A. (2; 0). B. (−2; 0). C. (0; −2). D. (0; 2). Câu 17. Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là A. 17820. B. 17280. C. 5760. D. 2820. √ a a x + 1 − 5x + 1 √ = , với a, b ∈ Z, b > 0 và là phân số tối giản. Giá trị của a − b là Câu 18. Giới hạn lim x→3 b b x − 4x − 3 9 1 A. 1. B. −1. C. . D. . 8 9 v s u r u a 5 a 3 b Câu 19. Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức t được viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là b a b  a  30 a1 a1  a  31 31 7 6 30 A. . B. . C. . D. . b b b b x+3 Câu 20. Tập xác định của hàm số y = log2 là 2−x A. D = R {−3; 2}. B. D = (−∞; −3) ∪ (2; +∞). C. D = [−3; 2]. D. D = (−3; 2). Câu 21. Số nghiệm của phương trình cos2 x + cos x − 2 = 0 trong đoạn [0; 2π] là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 22. Cho hàm số y = −x3 + 3×2 − 3x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số nghịch biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞). √ x+1 √ Câu 23. Tập xác định của hàm số y = 2 là (x − 5x + 6) 4 − x A. [−1; 4) {2; 3}. B. [−1; 4). C. (−1; 4] {2; 3}. Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin4 x + cos2 x + 3 bằng 31 A. . B. 5. C. 4. 8 D. (−1; 4) {2; 3}. 24 . 5 1 − 3x Câu 25. Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = lần lượt là x+2 A. x = −2 và y = −3. B. y = −2 và x = −3. C. x = −2 và y = 1. D. x = 2 và y = 1. 9 D. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. m > 4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-73-NguyenTrai-ThanhHoa-19.tex Câu 26. Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 4651 4615 4610 4615 A. . B. . C. . D. . 5236 5236 5236 5263 Câu 27. Cho a, b, c > 0 và a 6= 1, b 6= 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? B. loga b · logb c = loga c. A. loga (bc) = loga b + loga c. 1 C. loga b = . logb a D. logac b = c loga b. Câu 28. Số hạng không chứa x trong khai triển A. C545 . B. −C545 . 45  1 là x− 2 x C. C15 45 . D. −C15 45 . Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Cô-sin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 1 1 1 1 A. √ . B. . C. . D. √ . 3 2 3 2 √ Câu 30. Hàm số y = 4 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại A. x = ±2. B. x = 0. C. x = 0, x = 2. D. x = 0, x = −2. Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 4SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60◦ . Thể tích của S.ABCD Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 bằng 15a3 3a3 . B. . 2 2 Câu 32. Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng −∞? −3x + 4 −3x + 4 A. lim . B. lim− . x→+∞ x − 2 x−2 x→2 A. C. C. 5a3 . 2 lim x→2+ D. 5a3 . −3x + 4 . x−2 D. lim x→−∞ −3x + 4 . x−2 Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4ABC có M (2; 0) là trung điểm AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình 7x − 2y − 3 = 0 và 6x − y − 4 = 0. Phương trình đường thẳng AC là A. 3x − 4y − 5 = 0. C. 3x − 4y + 5 = 0. B. 3x + 4y + 5 = 0. Câu 34. Điều kiện xác định của hàm số y = tan 2x với k ∈ Z là π π π π B. x 6= + kπ. C. x 6= + k . A. x 6= + kπ. 4 2 8 2 D. 3x + 4y − 5 = 0. D. x 6= π π +k . 4 2 = 120◦ . Mặt phẳng Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác cân với AB = AC = a, BAC ◦ (A0 BC 0 ) tạo √ với đáy một góc 60 . Tính3 thể tích khối lăng trụ đã cho. √ 3 3a 3 9a a3 3 A. . B. . C. . 8 8 8 Câu 36. D. 3a3 . 8 y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ.
Xét hàm số g(x) = f x2 − 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? −1 A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0; 2). 1 O B. Hàm số g(x) nghịch biến trên (−∞; −2). x 2 C. Hàm số g(x) đồng biến trên (2; +∞). −2 D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (−1; 0). −4 Câu 37. Cho a, b > 0, a, b 6= 1, a 6= b2 . Biểu thức P = log√a b2 + A. 6. B. 4. 2 có giá trị bằng log a2 a C. 2. b D. 3. Câu 38. Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người? A. 2. B. 28. C. 23. 10 D. 24. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-73-NguyenTrai-ThanhHoa-19.tex Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ 2a3 3 a3 2 a3 A. a 2. B. . C. . D. . 3 3 2 √ Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a 3. Góc giữa SD 3 √ và (ABCD) bằng A. 37◦ . B. 45◦ . C. 60◦ . x−2 Câu 41. Cho hàm số y = có đồ thị là hình nào sau đây? x−1 y D. 30◦ . y 3 2 O 1 1 x 2 O . A. 3 x 1 . B. y y 3 −1 −2 1 1 x O −2 O x 1 −2 . C. . D. Câu 42. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 − 6×2 + mx + 1 đồng biến trên (0; +∞). A. m ≥ 0. B. m ≤ 0. C. m ≥ 12. Câu 43. Bất phương trình mx2 − 2(m + 1)x + m + 7 < 0 vô nghiệm 1 1 A. m ≥ . B. m > . C. m > 5 4 √ Câu 44. Bất √ phương trình mx − x − 3 ≤ m có nghiệm khi 2 . B. m ≥ 0. C. m < A. m ≤ 4 Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại khi 1 . 5 D. m ≤ 21. D. m > 1 . 25 √ √ 2 2 . D. m ≥ . 4 4 B và SB ⊥ (ABC). Biết SB = 3a, AB = 4a, BC = 2a.√Tính khoảng cách từ B đến√(SAC). √ 12 61a 3 14a 4a 12 29a A. . B. . C. . D. . 61 14 5 29 Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Gọi M là hình chiếu của A lên SD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AM ⊥ SD. B. AM ⊥ (SCD). C. AM ⊥ CD. D. AM ⊥ (SBC). Câu 47. Cho hàm số y = 2×3 − 3×2 + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x − 1. Số giao điểm của d và (C) là A. 1. B. 3. Câu 48. Số nghiệm của phương trình C. 0. √ x2 − 2x + 5 = x2 − 2x + 3 là 11 D. 2. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. 2. 2-GHK1-73-NguyenTrai-ThanhHoa-19.tex B. 3. C. 1. D. 0. Câu 49. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P ) chứa AM và song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt V1 là thể tích khối đa diện chứa S và V2 là thể tích khối đa diện chứa V1 . đáy ABCD. Tính V2 V1 3 V1 1 V1 2 V1 A. = . B. = . C. = . D. = 1. V2 2 V2 2 V2 3 V2 Câu 50. y Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. y = x3 − 3×2 + 1. C. y = −x3 − 3×2 + 1. B. y = x3 − 3×2 − 1. 1 D. y = − x3 + x2 + 1. 3 2 O Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 −3 12 1 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. D 3. A 4. A 5. D 6. D 7. A 8. C 9. B 10. D 11. B 12. A 13. D 14. D 15. B 16. D 17. B 18. A 19. C 20. D 21. A 22. B 23. A 24. A 25. A 26. B 27. D 28. D 29. A 30. A 31. C 32. C 33. C 34. D 35. A 36. D 37. C 38. D 39. C 40. C 41. A 42. C 43. A 44. A 45. A 46. D 47. B 48. C 49. B 50. A Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 13 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-74-DHQG-TPHCM-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.3 Đề thi Bài thi mẫu khảo sát 2019-ĐH QG TP HCM, năm 2018 – 2019 x−3 Câu 41. Đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi x+1   m < −1 m ≤ −1 m < −3 A.  . B.  . C.  . D. −3 < m < 1. m>3 m≥3 m>1 Câu 42. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z · z = 1 là A. một đường thẳng. B. một đường tròn. C. một elip. D. một điểm. Câu 43. Cho một khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA0 , CC 0 . Mặt phẳng (BEF ) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là 1 1 B. 1. C. . A. . 3 2 Câu 44. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và tiếp xúc với trục Oy là Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z + 9 = 0. D. 2 . 3 B. x2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 6z + 9 = 0. D. x2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 6z + 4 = 0. C. x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z + 4 = 0. Z1 √ √ 3 Câu 45. Cho tích phân I = 1 − x dx. Với cách đặt t = 3 1 − x ta được 0 Z1 A. I = 3 3 t dt. Z1 B. I = 3 0 Z1 2 t dt. C. I = 0 3 t dt. Z1 D. I = 3 0 t dt. 0 Câu 46. Trong lớp học có 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 6 bạn sao cho số nam bằng số nữ? A. 100. B. 225. C. 150. D. 81. Câu 47. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là A. 50%. B. 32, 6%. C. 60%. D. 56%. a Câu 48. Nếu a > 0, b > 0 thỏa mãn log4 a = log6 b = log9 (a + b) thì bằng b √ √ 5−1 5+1 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Câu 49. Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Để đạt lợi nhuận cao nhất, bác nông dân đã trồng x (ha) lúa và y (ha) khoai. Giá trị của x là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 50. Bốn học sinh cùng góp tổng cộng 60 quyển tập để tặng các bạn học sinh trong một lớp học tình thương. 1 1 1 Học sinh thứ hai, ba, tư góp số tập lần lượt bằng ; ; tổng số tập của ba học sinh còn lại. Khi đó số tập mà học 2 3 4 sinh thứ nhất góp là A. 10 quyển. B. 12 quyển. C. 13 quyển. D. 15 quyển. Câu 51. Biết rằng phát biểu “Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà” là sai. Hỏi phát biểu nào sau đây đúng? A. Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà. B. Nếu hôm nay tôi không ở nhà thì trời không mưa. C. Hôm nay trời mưa nhưng tôi không ở nhà. D. Hôm nay tôi ở nhà nhưng trời không mưa. 14 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-74-DHQG-TPHCM-19.tex Câu 52. Trong nhóm bạn X, Y, P, Q, S, biết rằng: X cao hơn P ; Y thấp hơn P nhưng cao hơn Q. Để kết luận rằng S cao hơn Y thì ta cần biết thêm thông tin nào sau đây? A. P và Q cao hơn S. B. X cao hơn S. C. P thấp hơn S. D. S cao hơn Q. Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 53 đến 56. Trong lễ hội mừng xuân của trường, năm giải thưởng trong một trò chơi (từ giải nhất đến giải năm) đã được trao cho năm bạn M, N, P, Q, R. Dưới đây là các thông tin ghi nhận được: • N hoặc Q được giải tư. • R được giải cao hơn M . • P không được giải ba. Câu 53. Đáp án nào dưới đây có thể là thứ tự các bạn đoạt giải, từ giải nhất đến giải năm? A. M, P, N, Q, R. B. P, R, N, M, Q. C. N, P, R, Q, M . D. R, Q, P, N, M . C. Giải ba. D. Giải tư. Câu 54. Nếu Q đạt giải năm thì M sẽ đạt giải nào? A. Giải nhất. B. Giải nhì. A. N không đạt giải ba. B. P không đạt giải tư. C. Q không đạt giải nhất. D. R không đạt giải ba. Câu 56. Nếu P có giải cao hơn N đúng 2 vị trí thì đáp án nào dưới đây nêu đầy đủ và chính xác danh sách các bạn có thể nhận được giải nhì? A. P . B. M, R. C. P, R. D. M, P, R. Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 57 đến 60 Một nhóm năm học sinh M, N, P, Q, R xếp thành một hàng dọc trước một quầy nước giải khát. Dưới đây là các thông tin ghi nhận được từ các bạn học sinh trên: • M, P, R là nam; N, Q là nữ; • M đứng trước Q; • N đứng ở vị trí thứ nhất hoặc thứ hai; • Học sinh đứng sau cùng là nam. Câu 57. Thứ tự (từ đầu đến cuối) xếp hàng của các học sinh phù hợp với yêu cầu là A. M, N, Q, R, P . B. M, Q, N, P, R. C. R, M, Q, N, P . D. R, N, P, M, Q. Câu 58. Nếu P đứng ở vị trí thứ hai thì khẳng định nào sau đây sai? A. P đứng ngay trước M . B. N đứng ngay trước R. C. Q đứng phía trước R. D. N đứng phía trước Q. Câu 59. Hai vị trí nào sau đây phải là hai học sinh khác giới tính (nam – nữ)? A. Thứ hai và ba. B. Thứ hai và năm. C. Thứ ba và tư. D. Thứ ba và năm. Câu 60. Nếu học sinh đứng thứ tư là nam thì câu nào sau đây sai? A. R không đứng đầu. B. N không đứng thứ hai. C. M không đứng thứ ba. D. M không đứng thứ tư. Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời câu hỏi từ 61 đến 63. 15 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 55. Nếu M được giải nhì thì câu nào sau đây sai? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-74-DHQG-TPHCM-19.tex Số học sinh tuyển vào trường THPT Theo thống kê của sở GD&ĐT Hà Nội, công lập năm học 2018-2019, dự kiến toàn thành phố có 101.460 học sinh xét tốt nghiệp 10% THCS, giảm khoảng 4.000 học sinh so Số học sinh tuyển vào trường THPT 8% ngoài công lập với năm học 2017-2018. Kỳ tuyển sinh vào THPT công lập năm 2019-2020 sẽ 62% Số học sinh tuyển vào các trung tâm 20% giảm 3.000 chỉ tiêu so với năm học giáo dục nghề nghiệp giáo dục thường 2018-2019. xuyên Số học sinh học các cơ sở giáo dục nghề nghiệp Số lượng học sinh kết thúc chương trình THCS năm học 2018-2019 sẽ được phân luồng trong năm học 2019-2020 như biểu đồ hình bên. Câu 61. Theo dự kiến trong năm học 2019-2020, Sở GD&ĐT Hà Nội sẽ tuyển khoảng bao nhiêu học sinh vào công lập? A. 62.900 học sinh. B. 65.380 học sinh. C. 60.420 học sinh. D. 61.040 học sinh. Câu 62. Chỉ tiêu vào trường THPT công lập nhiều hơn chỉ tiêu vào THPT ngoài công lập bao nhiêu phần trăm? Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. 24%. B. 42%. C. 63%. D. 210%. Câu 63. Trong năm 2018-2019 Hà Nội đã dành cho bao nhiêu phần trăm chỉ tiêu vào THPT công lập? A. 62,0%. B. 60,7%. C. 61,5%. D. 63,1%. Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 64 đến 66 Theo báo cáo thường niên năm 2017 900 của ĐHQG – HCM, trong giai đoạn 800 từ năm 2012 đến 2016, ĐHQG – HCM 700 797 722 có 5.708 công bố khoa học, gồm 2.629 732 619 600 566 566 579 công trình được công bố trên tạp chí 500 quốc tế và 3.079 công trình được công bố trên tạp chí trong nước. Bảng số liệu chi tiết được mô tả ở hình bên. 415 412 400 300 300 200 100 0 Năm 2012 Năm 2013 Tạp chí Quốc tế Năm 2014 Năm 2015 Năm 2016 Tạp chí Trong nước Câu 64. Trong giai đoạn 2012-2016, trung bình mỗi năm ĐHQG-HCM có bao nhiêu công trình được công bố trên tạp chí quốc tế? A. 438. B. 476. C. 525. D. 951. Câu 65. Năm nào số công trình được công bố trên tạp chí quốc tế chiếm tỉ lệ cao nhất trong số các công bố khoa học của năm? A. Năm 2013. B. Năm 2014. C. Năm 2015. D. Năm 2016. Câu 66. Trong năm 2014, số công trình công bố trên tạp chí quốc tế ít hơn số công trình công bố trên tạp chí trong nước bao nhiêu phần trăm? A. 2,3%. B. 16,6%. C. 116,6%. 16 D. 14,3%. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-74-DHQG-TPHCM-19.tex Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 70 Số liệu thống kê tình hình việc làm của sinh viên ngành Toán sau khi tốt nghiệp của các Khóa tốt nghiệp 2015 và 2016 được trình bày trong bảng sau: STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp 2015 Khóa tốt nghiệp 2016 Nữ Nam Nữ Nam 1 Giảng dạy 25 45 25 65 2 Ngân hàng 23 186 20 32 3 Lập trình 25 120 12 58 4 Bảo hiểm 12 100 3 5 Câu 67. Trong số nữ sinh có việc làm ở Khóa tốt nghiệp 2015, tỷ lệ phần trăm của nữ làm trong lĩnh vực Giảng dạy là bao nhiêu? A. 11,2%. B. 12,2%. C. 15,0%. D. 29,4%. Câu 68. Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2015 và 2016, số sinh viên làm trong lĩnh vực Ngân hàng nhiều hơn số sinh viên làm trong lĩnh vực Giảng dạy là bao nhiêu phần trăm? B. 63,1%. C. 62,0%. D. 68,5%. Câu 69. Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2015 và 2016, lĩnh vực nào có tỷ lệ phần trăm nữ cao hơn các lĩnh vực còn lại? A. Giảng dạy. B. Ngân hàng. C. Lập trình. D. Bảo hiểm. Câu 70. Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2015 và 2016, ở các lĩnh vực trong bảng số liệu, số sinh viên nam có việc làm nhiều hơn số sinh viên nữ có việc làm là bao nhiêu phần trăm? A. 521,4%. B. 421,4%. C. 321,4%. 17 D. 221,4%. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. 67,2%. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 42. B 43. C 44. C 45. A 46. A 47. D 48. A 49. C 50. C 51. C 52. C 53. C 54. C 55. A 56. C 57. A 58. B 59. C 60. B 61. A 62. D 63. A 64. C 65. B 66. A 67. D 68. B 69. A 70. C Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 41. 18 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-75-HoangHoa2-ThanhHoa-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.4 Đề thi Giữa HK1 Toán 12 trường THPT Hoằng Hóa 2 – Thanh Hóa, năm 2018 – 2019 Câu 1. y Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương y = f (x). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) = m có 4 nghiệm phân biệt. A. m < 1. B. m = 1. 1 C. m > −1. D. −3 < m < 1. x O −3 Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ R : x2 + x + 3 > 0” là mệnh đề A. ∀x ∈ R : x2 + x + 3 < 0. B. ∀x ∈ R : x2 + x + 3 ≤ 0. D. không tồn tại x ∈ R để x2 + x + 3 > 0. 2 Câu 3. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 3. B. 2. x + 5x + 4 là x2 − 1 C. 1. D. 0. Câu 4. Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 12. C. 10. 3 + 2n là n+1 B. −∞. D. 7. Câu 5. Giá trị của giới hạn lim A. 3. 2x + 3 Câu 6. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = là 2−x A. I(−2; −2). B. I(1; 2). C. 1. D. 2. C. I(−2; 1). D. I(2; −2). Câu 7. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào có thể là của hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d, a 6= 0. y y x O x O A. . B. 19 . Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 C. ∃x ∈ R : x2 + x + 3 ≤ 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-75-HoangHoa2-ThanhHoa-19.tex y y x O x O C. . D. . Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai: # » # » # » # » # » # » # » # » # » A. AO + BO = BC. B. AO + DC = OB. C. AO − BO = DC. # » # » # » D. BO − OC = CD. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình f (x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a; b]. B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a; b). C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b]. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a; b]. Câu 10. Cho hình đa diện đều loại {4; 3} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S = 6a2 . B. S = 4a2 . C. S = 8a2 . D. S = 10a2 . C. 504. D. 810. Câu 11. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? A. 720. B. 648. Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + 3×2 + mx + m đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). A. m ≤ 11. B. m ≥ 3. C. −1 ≤ m ≤ 3. D. m < 3. C. 3. D. 2. Câu 13. Hàm số y = −x3 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 0. Câu 14. Số nghiệm của phương trình cos x = A. 4. 1 thuộc đoạn [−π; 3π] là 2 C. 2. B. 3. D. 5. 2x − 3 Câu 15. Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt khi x−1    m≥3 m>3 m>7 A.  . B.  . C. −1 < m < 3. D.  . m ≤ −1 m < −1 m<1 Câu 16. Cho hàm số y = x−1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox x+2 là: A. x + 3y − 1 = 0. C. x − 3y + 1 = 0. B. x + 3y + 1 = 0. D. x − 3y − 1 = 0. Câu 17. Cho hàm số y = f (x) = |x + 2|, mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số f (x) là hàm số chẵn. B. Hàm số f (x) không tồn tại đạo hàm tại điểm x = −2. C. Hàm số f (x) liên tục trên R.. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) bằng 0. √ Câu 18. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm, cạnh bên bằng 2 3 cm tạo với mặt phẳng đáy một góc 30◦ . Khi đó thể tích V của khối √ lăng trụ là 9 27 3 A. V = cm3 . B. V = cm3 . 4 4 27 C. V = cm3 . 4 20 √ 9 3 D. V = cm3 . 4 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-75-HoangHoa2-ThanhHoa-19.tex Câu 19. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số bên dưới? x −∞ y0 +∞ 2 − − +∞ 1 y −∞ A. y = x+5 . x−2 B. y = 2x − 1 . x+3 C. y = 1 4x − 6 . x−2 D. y = 3−x . 2−x Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy là hình thang ABCD vuông tại A √ và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Biết SA = a 3, tính thể tích V khối√chóp S.BCD theo a. √ √ √ a3 3 2a3 3 a3 3 3 B. V = A. V = 2a 3. . C. V = . D. V = . 6 3 4 x2 + 1 2x + 1 . Có bao nhiêu hàm số lẻ trong các hàm , y = cot x, y = √ Câu 21. Cho các hàm số y = −2x3 + x, y = 3 x+3 x3 − x số đã nêu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. A. Hình chóp đều là tứ diện đều. B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều. D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. Câu 23. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 35 trên đoạn [−4; 4]. A. M = 40, m = −8. B. M = 15, m = −41. C. M = 40, m = 8. D. M = 40, m = −41. Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) ◦ tạo với mặt phẳng √ đáy một góc 30 . √ √ 3 √ 2a 3 4a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = 2a3 3. 3 3 2 Câu 25. Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên một quả cầu rồi lấy tiếp một quả cầu nữa. Xác suất để lần thứ hai lấy được quả cầu màu xanh bằng 1 2 10 A. . B. . C. . 3 3 21 Câu 26. D. 2 . 21 D Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ), Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A O C B π biến tam giác OBC thành tam giác OCD. 2 B. Phép vị tự tâm O, tỷ số k = −1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB. # » C. Phép tịnh tiến theo vec-tơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB. A. Phép quay tâm O, góc D. Phép vị tự tâm O, tỷ số k = 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA. Câu 27. Cho hàm số y = x4 − 4x2 − 2 có đồ thị (C) và đồ thị (P ) : y = 1 − x2 . Số giao điểm của (P ) và đồ thị (C) là: A. 1. B. 4. C. 2. 21 D. 3. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-75-HoangHoa2-ThanhHoa-19.tex Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các mệnh t −∞ −3 −2 +∞ đề f 0 (t) I. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2). + 0 + − 0 5 II. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5). f (t) III. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞). IV. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). 0 −∞ −∞ Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên. A. 2. B. 3. Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình C. 4. √ D. 1. x2 − 3x − 10 < x − 2 là nửa khoảng [a; b). Tính giá trị của tổng S = a + b. A. S = 12. B. S = 14. C. S = 18. D. S = 19. Câu 30. Cho các số x + 2, x + 14, x + 50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x3 + 2018 bằng: Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. 2019. B. 2017. C. 2027. D. 2082. Câu 31. Đường tròn C : x2 + y 2 − 2x − 2y − 23 = 0 cắt đường thẳng ∆ : x − y + 2 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? √ B. 2 23. A. 5. √ D. 5 2. C. 10. Câu 32. Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x3 (1 − x)8 . A. −28. C. −56. B. 70. D. 56. Câu 33. Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác A B M bằng nhau AM B, BN C, CP D, DQA. Với phần còn lại, người ta gắp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là√lớn nhất? 3 2 A. . 2 √ 5 2 D. . 2 √ C. 2 2. 5 B. . 2 Q N P D C Câu 34. Cho lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A0 lên (ABCD) là trọng tâm tam = 120◦ , AA0 = a. giác ABD. Tính thể tích khối lăng trụ√ABC.A0 B 0 C 0 biết AB = a, ABC √ √ 3 3 √ a 2 a 2 a3 2 A. a3 2. B. . C. . D. . 6 3 4 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình √ 2m sin x − (m − 1) cos x − 2 2 = 0 vô nghiệm. 7 7 7 A. m ≤ −1 hoặc m ≥ . B. m < −2 hoặc m > 1. C. − < m < 1. D. m ≤ − hoặc m ≥ 1. 5 5 5 Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có f 0 (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x), ∀x ∈ R. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2). B. (−∞; −1). C. (−1; 1). D. (2; +∞). Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, SA = 3a. Gọi D, E là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCED. 85a3 22a3 19a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 1352 289 200 25 mx + 1 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f (x) = có giá trị lớn nhất trên [1; 2] bằng −2. x−m A. m = −3. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 3. 22 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-75-HoangHoa2-ThanhHoa-19.tex 3 có tập xác định là R. x2 + 2(m + 1)x + m2 − 3 C. m > −2. D. m = −2. Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = A. −4 < m < 4. B. m < −2. √ Câu 40. Số nghiệm của phương trình (x + 3) 10 − x2 = x2 − x − 12 là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. √ Câu 41. Giá trị của tham số m để hàm số y = −2x + 1 − m x2 + 1 có điểm cực tiểu là khoảng (−∞; p). Tìm p. A. −1. B. −2. C. 2. D. 1. √ Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a 2. Biết SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. 30◦ . B. 45◦ . C. 60◦ . D. 90◦ . Câu 43. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?  x2 + 1 + y(y + x) = 4y (x2 + 1)(y + x − 2) = y. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. C0 A0 Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB 0 và CC 0 . B 0 V2 Mặt phẳng AEF chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình V1 vẽ. Tính tỉ số . V2 1 1 1 A. 1. B. . C. . D. . 3 4 2 F V1 E A C B Câu 45. y Cho hàm số bậc năm y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết rằng hàm số f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (3 − x) đồng biến trên (−2; 0). O B. Hàm số y = f (3 − x) nghịch biến trên (0; +∞). −3 x −2 C. Hàm số y = f (3 − x) nghịch biến trên (−∞; −3). D. Cả ba khẳng định trên đều sai. Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy √ là 45◦ . Gọi E là trung điểm √ của BC. Tính khoảng cách giữa √ hai đường thẳng DE và SC. √ a 5 a 38 a 5 a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 5 5 √ 1 Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 + 12x − (3m + n − 24) với mọi x thuộc R. Biết rằng hàm 4 số không có điểm cực trị nào và m, n là hai số thực không âm thỏa mãn 3n − m ≤ 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2m + n. A. 8. B. 9. C. 11. D. 10. Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = −x4 + 2mx2 − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác √ nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp. √ −1 + 3 −1 + 5 A. m = hoặc m = 1. B. m = hoặc m = 1. 2√ 2√ √ −1 − 5 −1 − 5 −1 + 3 C. m = hoặc m = 1. D. m = hoặc m = . 2 2 2 23 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 44. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-75-HoangHoa2-ThanhHoa-19.tex Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh là C(−4, 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. A. BC : 3x − 4y + 16 = 0. B. BC : 3x − 4y − 16 = 0. C. BC : 3x + 4y + 16 = 0. D. BC : 3x + 4y + 8 = 0. Câu 50. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + mx + 4 − m có đồ thị (Cm ). Đường thẳng d : y = 3 − x cắt đồ thị (Cm ) tại ba điểm phân biệt theo thứ tự hoành độ từ nhỏ đến lớn A, I, B. Tiếp tuyến tại A, B của (Cm ) lần lượt cắt (Cm ) tại Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 điểm thứ hai M , N . Tham số m thuộc nào thì tứ giác AM  khoảng   BNlà hình thoi. 3 3 A. (−5; 4). B. ;2 . C. ;4 . 2 2 24 D. (2; 5). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. D 7. B 8. B 9. C 10. A 11. B 12. B 13. B 14. A 15. B 16. D 17. A 18. B 19. A 20. B 21. C 22. B 23. D 24. D 25. A 26. B 27. C 28. D 29. D 30. D 31. B 32. C 33. C 34. D 35. C 36. A 37. C 38. D 39. B 40. D 41. B 42. B 43. B 44. D 45. A 46. B 47. B 48. B 49. A 50. B Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1. 25 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-76-THPTThuanThanh2-BacNinh-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.5 Đề kiểm tra sát hạch Toán 12 lần 1 năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh Câu 1. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình bên. y Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số a trong khoảng (−23; 23) để hàm số y = |f (x) + a| có đúng 3 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S. A. −3. B. 250. 1 D. −253. C. 0. x O −3 Câu 2. Biểu thức P = 8 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. P = x 3 . p √ √ 3 6 x3 · x2 · x5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 5 1 B. P = x 6 . D. P = x3 . C. P = x 3 . 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình sin x · cos x = là 2 kπ π A. x = k2π; k ∈ Z. B. x = ; k ∈ Z. C. x = + kπ; k ∈ Z. D. x = kπ; k ∈ Z. 4 4 √ Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. √ A. Sxq = 8 3π. √ √ B. Sxq = 12π. C. Sxq = 4 3π. D. Sxq = 39π. √ Câu 5. Cho dãy số (un ) thỏa mãn ln u1 + 2 3 + ln u1 − 3 ln u5 = 3 ln u5 và un+1 = 3un với mọi n ≥ 1. Gọi n là giá trị số tự nhiên lớn nhất để un < 310 . Tính n2 − 6 A. 22. B. 250. x2 − 2x + 3 Câu 6. Giới hạn lim bằng x→1 x+1 A. 1. B. 0. C. 150. D. 175. C. 3. D. 2. √ Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ a3 . C. V = a3 3. D. V = a3 . 4 √ Câu 8. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3, góc hợp bởi A. V = 3a3 . B. V = đường thẳng AA0 và mặt phẳng (A0 B 0 C 0 ) bằng 45◦ , hình chiếu vuông góc của B 0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với 0 0 0 trọng tâm √ tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C3 . 3 3 a A. a . B. a3 . C. . 3 3 Câu 9. Cho miếng bìa hình vuông cạnh bằng 5m. √ D. 3 3 a . 9 Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên). Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy√của mô hình bằng bao nhiêu? 7 2 A. . B. 2. 4 √ 5 2 C. . 2 √ D. 2 2. 26 S x O Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-76-THPTThuanThanh2-BacNinh-19.tex Câu 10. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = −x3 + 3x2 + 9x. A. (−3; −1). B. (−1; 3). C. (1; 3). D. (−∞; +∞). Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho  hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là  11 1 điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2N D. Giả sử M ; và đường thẳng AN có phương trình 2x − y − 3 = 0. 2 2 Gọi P (a; b) là giao điểm của AN và BD. Giá trị 2a + b bằng: A. 6. B. 5. C. 8. √ √ 2016 + 9x − 2016 − 9x Câu 12. Cho hàm số f (x) = . Tính giá trị của biểu thức: |x| D. 7. S = f (220) + f (−221) + f (222) + f (−223) + f (−220) + f (221) + f (−222) + f (223) + f (224) √ √ √ 24 7 6 7 3 7 . C. . D. . 223 55 28 Câu 13. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t3 − 3t2 + 5t + 2, trong đó t tính bằng giây và s √ A. 24 7. B. tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là 2 2 B. 12m/s . C. 17m/s . 2 D. 14m/s . Câu 14. Cho hai số thực x = 6 0, y 6= 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x + y) xy = x2 + y 2 − xy. Giá trị lớn nhất 1 1 của biểu thức M = 3 + 3 là x y A. 9. B. 16. C. 18. D. 1. 10  2 là Câu 15. Số hạng không chứa x trong khai triển x + x A. C510 . B. −C510 · 25 . C. −C510 . D. C510 · 25 . Câu 16. Hỏi hình đa diện ở hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. m = 10. B. m = 12. C. m = 11. D. m = 20. Câu 17. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) = S(0) · 2t , trong đó S(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 19 phút. B. 48 phút. C. 12 phút. D. 7 phút. Câu 18. Từ các đồ thị y = loga x, y = logb x, y = logc x đã cho ở hình vẽ. Khẳng y ga x lo y= định nào sau đây đúng? A. 0 < c < 1 < a < b. B. 0 < a < b < 1 < c. C. 0 < c < a < 1 < b. D. 0 < c < 1 < b < a. y = log b O Câu 19. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R? √ 3x − 4 A. y = tan x + cos x. B. y = . C. y = x2 − x + 4. 2x + 1 27 1 D. y = √ x x y= log c x x . x2 + 1 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 2 A. 24m/s . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-76-THPTThuanThanh2-BacNinh-19.tex 1 1 3 Câu 20. Biết phương trình 9x − 2x+ 2 = 2x+ 2 − 32x−1 có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức P = a + log 92 2 2 1 1 A. P = 1 − log 92 2. B. P = 1. C. P = 1 − log 92 2. D. P = . 2 2 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. y Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f (x − 2017) − 2018x + 2019 là A. 3. 4 B. 2. C. 4. D. 1. 2 O −1 Câu 22. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  −7  −6  −6  −5 4 4 2 2 A. > . B. > . 3 3 3 3 C.  5  6 3 3 < . 4 4 D. 1 x  6  7 3 3 > . 2 2 Câu 23. Tìm nghiệm của phương trình log3 (1 − x) = 2 B. x = −4. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. x = 10. C. x = −3. D. x = −8. Câu 24. Nếu log12 6 = a; log12 7 = b thì a a . B. log2 7 = . A. log2 7 = 1+b a−1 C. log2 7 = Câu 25. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
x A. Hàm số y = 3−1 là hàm số mũ. B. Hàm số y = ln x đồng biến trên khoảng (0; +∞). b . 1−a D. log2 7 = a . 1−b D. Hàm số y = π x nghịch biến trên R. C. Hàm số y = log x là hàm số lôgarit. = 60◦ , tam giác SAB cân tại S và nằm trong Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a, góc BAC mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 30◦ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AD. √ √ 2 3 3 B. d = a. C. d = a. 5 5  2x − y + 3 = 0 . Câu 27. Tìm nghiệm của hệ phương trình  − x + 4y = 2     10 1 10 1 A. (x; y) = ; . B. (x; y) = (2; 1). C. (x; y) = − ; . 7 7 7 7 √ 21 a. A. d = 14 √ D. d = 21 a. 7 D. (x; y) = (−2; −1). Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ y0 0 +∞ 4 − + + 5 3 y −∞ 2 2 Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 4). B. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x = 0. C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (4; +∞). D. Hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x + 3 − A. min y = 4. [−4;2) 1 trên nửa khoảng [−4; −2). x+2 B. min y = 7. C. min y = 5. [−4;2) [−4;2) 28 D. min y = [−4;2) 15 . 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-76-THPTThuanThanh2-BacNinh-19.tex Câu 30. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? 3 A. 1,3− 4 . 2 B. (−3) 3 . C. (−2) −3 . √
32 2 . D. Câu 31. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?  # » # » # » # » # » # » # » 2  # » # » AB + AC . A. AG = AB + AC. B. AG = 2 AB + AC . C. AG = 3 1 Câu 32. Tập xác định của hàm số f (x) = là 1 − cos x o n π B. R {(2k + 1)π|k ∈ Z}. A. R (2k + 1) k ∈ Z . 2 C. R {kπ|k ∈ Z}. D. R {k2π|k ∈ Z}. # » 1  # » # » D. AG = AB + AC . 3 Câu 33. Cho hình nón tròn xoay nằm giữa hai mặt phẳng song M S song (P ) và (Q) như hình vẽ. Kẻ đường cao SO của hình nón và gọi I là trung điểm của SO. Lấy M ∈ (P ), N ∈ (Q) sao cho M N = a và đi qua I cắt mặt nón F I tại E và F đồng thời tạo với SO một góc β. Biết góc giữa đường cao và đường sinh của hình nón bằng 45◦ . E N a B. EF = − tan 2β. 2 C. EF = −a tan 2β. √ x+1 Câu 34. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 là x − 3|x| + 2 A. 4. B. 2. C. 1. A. EF = 2a. O D. EF = −2a tan 2β. D. 3. x+3 Câu 35. Biết đường thẳng y = x + m (m là tham số thực) luôn cắt đồ thị của hàm số y = tại hai điểm phân x−1 biệt A, B. Độ dài đoạn AB ngắn nhất là √ √ √ √ B. 2 2. C. 3 2. D. 5 2. A. 4 2. Câu 36. Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó A. A ∩ B = C. B. A B = C.  π Câu 37. Cho tan α = 2. Tính tan α − . 4 1 A. − . B. 1. 3 Câu 38. C. B A = C. C. 2 . 3 D. A ∪ B = C. D. 1 . 3 y Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Chọn đáp 1 án đúng? A. y = x3 − 3x − 1. 1 C. y = x3 + 3x − 1. 3 B. y = x3 − 3×2 − 3x − 1. D. y = x3 + 3×2 − 3x + 1. x 1 O −1 2 −1 −3 Câu 39. Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gởi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng A với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gởi tiền là 0,6%/ tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000. B. 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000. 29 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Độ dài đoạn EF bằng Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-76-THPTThuanThanh2-BacNinh-19.tex C. 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000. D. 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000. Câu 40. Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Tính xác suất để Anh được 9 điểm. 9 9 63 9 A. . B. . C. . D. . 20 10 16384 65536 Câu 41. Cho hai hàm số y = f (x) , y = g (x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [−1; 1] thỏa mãn f (x) > 0, g (x) > 0, ∀x ∈ [−1; 1] và f 0 (x) ≥ g 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ [−1; 1]. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số h (x) = 2f (x) g (x) − g 2 (x) trên đoạn [−1; 1]. Mệnh đề nào dưới đây đúng? h (−1) + h(1) . 2 Câu 42. Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, A. m = h (−1). B. m = h(1). C. m = h(0). D. m = C. 77. D. 244. hàng thứ ba trồng 3 cây,. . . . Hỏi có bao nhiêu hàng cây? A. 78. B. 243. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 60◦ . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BM N ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích V2 là V1 , V2 trong đó V1 là phần thể tích chứa đỉnh A. Tính tỉ số . V1 7 5 12 5 A. . B. . C. . D. . 5 12 5 7 3 Câu 44. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình. x−2 A. y = 5. B. x = 1. C. y = 0. D. x = 0. Câu 45. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 46. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AB = 4a. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón được tạo thành là 64πa3 4πa3 4πa2 8πa2 . B. . C. . D. . A. 3 3 3 3 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB k CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng? 1 3 2 CD. C. AB = CD. D. AB = CD. 3 2 3 Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ #» v = (2; −1) và điểm M (−3; 2). Tìm tọa độ ảnh M 0 của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ #» v. A. AB = 3CD. B. AB = A. M 0 (−1; 1). B. M 0 (1; −1). C. M 0 (5; 3). Câu 49. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 − x2 + 13 trên đoạn [−2; 3]. 49 51 . C. m = . A. m = 13. B. m = 4 4 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2018; 2018] để hàm số y = D. M 0 (1; 1). D. m = x2 x+1 nghịch biến trên +x+m khoảng(−1; 1). A. 2018. B. 2019. C. 2016. 30 205 . 16 D. 2017. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. A 9. B 10. B 11. D 12. D 13. B 14. B 15. D 16. C 17. D 18. A 19. D 20. B 21. D 22. B 23. D 24. C 25. D 26. D 27. C 28. D 29. B 30. B 31. D 32. D 33. B 34. D 35. A 36. A 37. D 38. A 39. A 40. C 41. A 42. C 43. A 44. C 45. B 46. B 47. A 48. A 49. B 50. D Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 31 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-77-ChuyenVinhPhuc-lan2-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.6 Đề KSCL Chuyên Vĩnh Phúc Lần 2, năm 2018 – 2019 Câu 1. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = −x3 + 3x − 4. A. yCT = −6. B. yCT = −1. C. yCT = −2. Câu 2. Phương trình log3 (3x − 2) = 3 có nghiệm là 25 29 A. x = . B. x = 87. C. x = . 3 3 x+1 Câu 3. Đồ thị của hàm số y = √ có bao nhiêu đường tiệm cận? 4 − x2 A. 4. B. 0. C. 1. D. yCT = 1. D. x = 11 . 3 D. 2. Câu 4. Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau ? Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. 613.000 đồng. B. 645.000 đồng. C. 635.000 đồng. D. 535.000 đồng.  2016 x +x−2  √ √ khi x 6= 1 2018x + 1 − x + 2018 Câu 5. Cho hàm số f (x) = .Tìm k để hàm số f (x) liên tục tại x = 1.   k khi x = 1 √ √ 2017 2018 2016 √ B. k = 2019. A. k = 2 2019. . C. k = 1. D. 2 2017 q p √ Câu 6. Cho biểu thức P = 3 x 4 x3 x, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. P = x 2 . 7 5 B. P = x 12 . C. P = x 8 . 7 D. P = x 24 . Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y = |x − 1| + |x + 3| đạt giá trị nhỏ nhất? A. 4. B. 5. C. 2. Câu 8. Tính thể tích của khối lăng trụ cạnh bằng a. √ tam giác đều có tất cả các3 √ a3 a3 3 a 3 A. . B. . C. . 2 4 2 Câu 9. D. 3. √ a3 2 D. . 3 Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 3 phương án A, B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 A. y = −x3 + 3x + 1. B. y = x3 − 3×2 + 1. C. y = x3 + 3×2 + 1. D. y = −x3 − 3×2 − 1. y 1 −1 O 1 −1 2 3 x Câu 10. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây? 2x + 1 3x − 4 x+1 −x + 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x−1 x−2 x−2 −2x + 1 Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 3×4 − 4×3 − 12×2 + m có 5 điểm cực trị ? A. 16. B. 44. C. 26. D. 27. Câu 12. Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình (m − 3) 9x + 2(m + 1)3x − m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng (a; b). Tính tích ab. A. 4. B. −3. C. 2. D. 3. [ = BSC [ = CSA [ = 60◦ . Tính thể tích khối Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 4a và ASB chóp S.ABC theo a. 32 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-77-ChuyenVinhPhuc-lan2-19.tex √ √ √ a3 2 8a3 2 4a3 2 A. . B. . C. . 3 3 3 Câu 14. Giá trị của biểu thức M = log2 2 + log2 4 + log2 8 + . . . + log2 256 bằng A. 48. B. 56. √ 2a3 2 D. . 3 C. 36. D. 8 log2 256. n o Câu 15. Kí hiệu max {a; b} là số lớn nhất trong hai số a; b. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình max log2 x; log 13 x < 1.  A. S =  1 ;2 . 3  B. S = (0; 2). C. S =  1 0; . 3 D. S = (2; +∞). Câu 16. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log(3a) = log a. B. log a3 = log a. C. log a3 = 3 log a. D. log(3a) = 3 log a. 3 3 Câu 17. Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị (C) của hàm số y = −x3 + 3x2 − x + 4 sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M , N thay đổi, đường thẳng M N luôn đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. Điểm N (−1; −5). B. Điểm M (1; −5). C. Điểm Q(1; 5). D. Điểm P (−1; 5). Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (−3; 1) và đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0. Gọi T1 , T2 là các Câu 19. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 9. C. 3. D. 6. Câu 20. Đường thẳng ∆ có phương trình y = 2x + 1 cắt đồ thị của hàm số y = x3 − x + 3 tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A (xA ; yA )và B (xB ; yB ) trong đó xB < xA . Tìm xB + yB . A. xB + yB = −5. B. xB + yB = −2. C. xB + yB = 4. D. xB + yB = 7. Câu 21. Hàm số y = x4 − 2x2 + 1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A. (−∞; −1) và (0; +∞). B. (−∞; 0) và (1; +∞). D. (−∞; −1) và (0; 1). C. (−1; 0) và (1; +∞). Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2] thuộc khoảng nào dưới đây? A. (3; 8). B. (−7; 8). C. (2; 14). D. (12; 20). Câu 23. y Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng? (I): Trên K , hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. (II): Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x3 . (III): Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x1 . A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x x1 O x2 x3 y = f 0 (x) Câu 24. Với n là số tự nhiên lớn hơn 2, đặt Sn = A. 1. B. 3 . 2 1 1 1 1 + 3 + 3 + . . . + 3 . Tính lim Sn . 3 C3 C4 C5 Cn C. 3. x+2 Câu 25. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 A. S = (−∞; 2).  < 1 25 D. 1 . 3 −x B. S = (−∞; 1). là C. S = (1; +∞). 33 D. S = (2; +∞). Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1 T2 . √ √ 3 A. 5. B. 5. D. 2 2. C. √ . 5 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-77-ChuyenVinhPhuc-lan2-19.tex Câu 26. Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là 32πa3 8πa3 A. . B. 6πa3 . C. 16πa2 . D. . 3 3 Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60◦ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy √ là hình tròn ngoại tiếp tam √ giác ABC. √ √ πa2 7 πa2 7 πa2 10 πa2 3 . B. . C. . D. . A. 3 6 4 8 x2 y2 ◦ Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ê-lip (E) : + = 1. Điểm M ∈ (E) sao cho F 1 M F2 = 90 . 25 9 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác M F1 F2 . 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. . 2 Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2018; 2018] để phương trình (m + 1) sin2 x − sin 2x + cos 2x = 0 có nghiệm? A. 4036. B. 2020. C. 4037. D. 2019. y Câu 30. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f 0 (x) như hình vẽ. Hàm số y = x2 f (1 − x) + − x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng 2 dưới đây? A. (−2; 0). B. (−3; 1). C. (3; +∞). 3 −1 D. (1; 3). −3 O 1 3 2 3 x − 12 −1 −3 −5 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình 6x + p (2 + x)(8 − x) ≤ x2 + m − 1 nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; 8]. A. m ≥ 16. B. m ≥ 15. 2 Câu 32. Tìm D của hàm  tập xác định  số y = 3x − 1   1 1 A. D = −∞; − √ ∪ √ ; +∞ . 3 3  1 C. D = R ± √ . 3 C. m ≥ 8.
31 D. −2 ≤ m ≤ 16. . B. D = R.     1 1 D. D = −∞; − √ ∪ √ ; +∞ . 3 3 Câu 33. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là A. Mười sáu. B. Ba mươi. C. Ba mươi. D. Mười hai. Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60◦ . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình √ chóp đó có bán kính R = a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên. 12 3 9 A. a. B. 2a. C. a. D. a. 5 2 4 Câu 35. Biết rằng phương trình ex − e−x = 2 cos ax (a là tham số) có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình ex − e−x = 2 cos ax + 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 5. B. 10. C. 6. D. 11. √ Câu 36. Cho khối nón có bán kính đáy r = √ 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho. √ 16π 3 A. V = 16π 3. B. V = . C. V = 12π. D. V = 4π. 3 h i 2 sin x + 3 π Câu 37. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 0; là sin x + 1 2 5 A. 5. B. 2. C. 3. D. . 2 34 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-77-ChuyenVinhPhuc-lan2-19.tex Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = a, AA0 = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường 0 0 thẳng AB √ và A C. √ √ √ a 3 2 5 2 17 A. . B. a. C. a 5. D. a. 2 5 17 Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x − y − 3 = 0 và cách √ ∆ : 2x − y + 1 = 0 một khoảng bằng 5. Tính P = ab biết a > 0. A. 4. B. −2. C. 2. D. −4. Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. 4πr2 . B. 6πr2 . C. 8πr2 . D. 2πr2 . Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x2 + mx + m x+1 trên [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là B. 1. C. 4. D. 2. √ Câu 42. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b > 1 và a ≤ b < a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a P = log ab a + 2 log√b . b A. 6. B. 7. C. 5. D. 4. Câu 43. Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3, các đường tròn đáy lần lượt là (O; 1) và (O0 ; 1). Giả sử AB là đường kính cố định của (O; 1) và M N là đường kính thay đổi trên (O0 ; 1). Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABM N . 1 . D. Vmax = 1. 2 Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật OM N P với M (0; 10), N (100; 10), P (100; 0). Gọi S là tập A. Vmax = 2. B. Vmax = 6. C. Vmax = hợp tất cả các điểm A(x; y) với x, y ∈ Z nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OM N P . Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x; y) ∈ S. Tính xác suất để x + y ≤ 90. 473 845 169 . B. . C. . A. 200 500 1111
Câu 45. Tập xác định của hàm số y = ln −x2 + 5x − 6 là A. [2; 3]. C. (−∞; 2] ∪ [3; +∞). B. (2; 3). −3x 0 Câu 46. . Tập nghiệm  của bất phương trình f(x) > 0là  Cho f(x) = xe 1 1 1 . B. 0; . C. ; +∞ . A. −∞; 3 3 3 D. 86 . 101 D. (−∞; 2) ∪ (3; +∞). D. (0; 1). Câu 47. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2a3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. 3a A. a. B. . C. 3a. 2 Câu 48. Đạo hàm của hàm số y = e1−2x là e1−2x . 2 Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log2 (x − 1) ≤ log2 (5 − x) + 1 là A. y 0 = 2e1−2x . B. y 0 = −2e1−2x . A. [3; 5]. B. (1; 3]. A. 4. B. 2. C. y 0 = − D. √ a 2 . 2 D. y 0 = e1−2x . C. [1; 3]. D. (1; 5). 1 3 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x − mx2 + 4x + 2 đồng biến trên tập xác định 3 của nó? C. 5. 35 D. 3. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. C 3. D 4. C 5. A 6. C 7. B 8. B 9. B 10. A 11. D 12. D 13. D 14. C 15. A 16. C 17. C 18. C 19. C 20. A 21. D 22. D 23. A 24. B 25. D 26. A 27. B 28. C 29. B 30. A 31. B 32. A 33. C 34. A 35. C 36. D 37. D 38. D 39. B 40. B 41. D 42. C 43. A 44. D 45. B 46. A 47. C 48. B 49. B 50. C Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 36 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-78-THPTThieuHoa-ThanhHoa-19-L1.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.7 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán THPT Thiệu Hóa, Thanh Hóa, năm 2018 – 2019 Câu 1. Cho hai điểm A(−1; 3), B(1; 1). Điểm M (a; b) với a ∈ N∗ thuộc đường thẳng (d) : 2x − y + 1 = 0 sao cho tam giác M AB vuông tại M . Tính 2a + 3b. A. −9. B. 8. C. 11. D. 13. Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot x + sin 5x + cos x. nπ o nπ o A. D = R + kπ, k ∈ Z . B. D = R + 2kπ, k ∈ Z . 2 2 C. D = R {kπ, k ∈ Z}. D. D = R {2kπ, k ∈ Z}. Câu 3. Tìm m để phương trình 3 sin x − 4 cos x = 2m có nghiệm. 5 5 5 5 5 5 A. − ≤ m ≤ . B. − < m ≤ . C. m ≤ − . D. ≤ m. 2 2 2 2 2 2 Câu 4. Lớp 12A có 15 bạn nữ, lớp 12B có 20 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn hai bạn nữ lớp 12A và ba bạn nam lớp 12B để tham gia đội xung kích của trường? B. 280900. C. 239400. D. 1436400. Câu 5. Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau trong đó có hai chữ số 3, 6 không đứng cạnh nhau. A. 82. B. 120. C. 96. D. 72. Câu 6. Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng (P ) theo phương l. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song. B. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau. C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau. D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau. √ Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết SA = a 2. Tính góc giữa SC và (ABCD). A. 30◦ . B. 60◦ . C. 45◦ . D. 75◦ . Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có A.A0 B 0 D0 là hình chóp đều, A0 B 0 = AA0 = a. Tính theo a khoảng cách giữa hai √ đường thẳng AB 0 và A0 C 0 . √ √ a 22 a 11 a 22 A. . B. . C. . 22 2 11 Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x4 − 8x2 − 4 là A. (−∞; −2) và (0; 2). B. (−2; 0) và (0; +∞). √ 3a 22 D. . 11 C. (−2; 0) và (2; +∞). D. (−∞; −2) và (2; +∞). C. 2. D. 1. Câu 10. Số điểm cực trị của hàm số y = (x + 1)2 (x − 2)5 là A. 3. B. 4. Câu 11. 37 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. 119700. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-78-THPTThieuHoa-ThanhHoa-19-L1.tex y Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x). Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f (0) + f (1) − 2f (3) = f (5) − f (4). Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f (x) trên đoạn [0; 5]. −1 B. m = f (1), M = f (3). 5x Câu 12. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây 2x − 3 5 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = . 2 5 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2 Câu 13. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. m = f (0), M = f (3). O 1 2 C. m = f (5), M = f (3). 3 4 5 x D. m = f (5), M = f (1). là đúng? B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê y trong bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 3 2 1 −1 O 1 2 3 x −1 A. y = x3 − 3x + 1. B. y = −x3 + 3x2 + 1. C. y = x3 − 3x2 + 3x + 1. D. y = −x3 − 3x2 − 1. Câu 14. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d với a 6= 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn y khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d. O A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0. B. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. D. a > 0, b < 0, c < 0, d < 0. Câu 15. 38 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-78-THPTThieuHoa-ThanhHoa-19-L1.tex Hình bên là đồ thị của hàm số trừng phương y = f (x). Có tất y cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình |2f (x)| = m 2 có sáu nghiệm phân biệt? 1 −3 −2 −1 1 2 3 x O −1 −2 −3 B. 6. 2 Câu 16.  Tìm tập  xác  định của  hàm số y = 9x − 1 1 1 A. −∞; − ∪ ; +∞ . 3  3   1 1 C. −∞; − ∪ ; +∞ . 3 3 C. 3.
51 D. 7. .  1 1 B. R − , . 3 3  1 1 D. − ; . 3 3 1√ 1√ a3 b + b3 a √ Câu 17. Cho hai số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức A = ta thu được A = am · bn . Tích mn là √ 6 a+ 6b 1 1 1 1 B. . C. . D. . A. . 8 21 9 18
Câu 18. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log3 a = x, log3 b = y. Tính P = log3 3a4 b5 . A. P = 3x4 y 5 .  B. P = 3 + x4 + y 5 . C. P = 1 + 4x + 5y. Câu 19. Cho log9 5 = a, log4 7 = b, log2 3 = c. Tính log24 175 theo a, b, c. ac + 2b 2ac + 2b 4ac + 2b A. P = . B. P = . C. P = . 3+c 3+c 3+c D. P = 60xy. D. P = 2ac + b . 3+c √ Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AC = 2a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ 4a3 2a3 2 A. . B. . 3 3 √ a3 2 . 3 1# » # » Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích là V . Gọi M là trung điểm của SA, N thỏa CN = CM . Thể tích 4 khối chóp N.ABCD là V V V V . B. . C. . D. . A. 6 4 8 12 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh bằng a và C. √ 4a3 2 . 3 D. nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 30◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD√là √ √ a3 3 5a3 3 3a3 3 A. . B. . C. . 12 12 12 Câu 23. Cho mặt cầu có diện tích 16πa2 . Khi đó bán kính mặt cầu bằng √ √ A. 2 2a. B. a 2. C. 2a. √ 3a3 3 D. . 4 √ a 2 D. . 2 Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC, N thuộc cạnh CD CN 1 thỏa = . Mặt phẳng (A0 M N ) chia khối lập phương thành hai khối, gọi (H) là khối chứa điểm A. Tính thể tích CD 3 khối (H) theo a. 53a3 55a3 55a3 65a3 A. . B. . C. . D. . 144 144 137 113 Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả m để đồ thị hàm số h(x) = f 2 (x) + 2f (x) + m có đúng ba cực trị. 39 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. 5. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-78-THPTThieuHoa-ThanhHoa-19-L1.tex y −1 O 1 2 A. m > 1. 3 x 4 B. m ≤ 2. C. m ≥ 1. D. m > 2. Câu 26. Cho hai phương trình x2 − 3x − 5 = 0 và −5×2 − 3x + 1 = 0. Tính tổng tất cả các nghiệm của hai phương trình đã cho. 13 12 17 A. . B. . C. . 5 3 5 √ Câu 27. Tìm tập nghiệm của bất phương trình (x − 2) x2 + 1 ≤ 0. A. (−∞; 1]. B. [−1; 1]. D. C. (−∞; 2]. 17 . 3 D. [−1; 2]. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 28. Cho cấp số cộng (un ) biết un = 5n − 3. Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó là A. u1 = 2, d = −3. B. u1 = 2, d = −5. C. u1 = 2, d = 5. D. u1 = 8, d = 5. Câu 29. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? #» A. Phép tịnh tiến khác véc-tơ 0 biến một điểm thanh đường thẳng. B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường tròn. C. Phép đối xứng tâm là phép dời hình. D. Phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó. Câu 30. Hàm số y = −4×4 + 3×2 + 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. 1 Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − trên đoạn [1; 3]. x 8 10 7 A. . B. 0. C. . D. . 3 3 3 Câu 32. Cho hàm số y = x3 + 3x có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 4 là B. k = −2. C. k = 6. D. k = 9. x−1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = −x + 2. Số giao điểm của đồ thị (C) và Câu 33. Cho hai hàm số y = 2x + 1 đường thẳng d là A. k = 4. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 34. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Tứ diện là một hình đa diện. B. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của ít nhất hai mặt. C. Hình chóp có số cạnh bên bằng số cạnh đáy. D. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên đều là hình bình hành. √ √ Câu 35. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 3, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6. Tính thể tích V của khối lăng trụ. √ A. V = 3 2a3 . √ 2a3 3 2a3 B. V = 2a . C. V = . D. V = . 3 4 Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A (−2; 3), B (4; 1), C (1; −2). Đường cao hạ từ đỉnh A của √ √ 3 tam giác ABC có phương trình 40 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. x + y − 5 = 0. 2-GHK1-78-THPTThieuHoa-ThanhHoa-19-L1.tex B. x + 2y − 4 = 0. C. x − y + 5 = 0. D. x + y − 1 = 0. Câu 37. Cho các hàm số y = sin 2x, y = cos x, y = tan x, y = cot x. Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = π? A. 1. Câu 38. Cho hàm số f (x) = A. 1. B. 2.   2×2 − 2 khi x ≥ 1 2x + a   x2 + 1 B. −2. C. 3. D. 4. . Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0 = 1 là khi x < 1 C. 3. D. 4. 2 Câu 39. Cho hàm số y = x (x −1) +  2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số nghịch biến trên ;1 . B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. 3 C. Hàm số có một cực trị. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). x Câu 40. Cho hàm số y = + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x−1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 3. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2. Câu 41. Cho hàm số y = x3 − 3x − 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung có phương trình là B. 3x + y − 2 = 0. C. −3x + y − 2 = 0. D. y = −3x − 2. √ 2 3a . Mặt phẳng (A0 BC) hợp với mặt Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có diện tích đáy bằng 4 ◦ 0 0 0 phẳng đáy (ABC) √ 3 một góc 60 . Tính thể√tích3 V của khối lăng trụ ACB.A √ 3B C . √ 3 3a 3a 5 2a 3 2a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 8 12 8 Câu 43. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Mọi hình lăng trụ luôn có mặt cầu ngoại tiếp. B. Mọi hình chóp luôn có mặt cầu ngoại tiếp. C. Mọi hình lăng trụ đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp. D. Mọi hình tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 44. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Một điểm M thuộc miền trong tam giác ABC. Tính tổng khoảng cách từ điểm M√đến ba cạnh của tam giác. √ √ √ 2a 3a D. 3 2a. . B. . C. 2a. A. 3 2 √ 1 3 Câu 45. Biết hàm số y = x − (m − 2) x2 + (3m − 2) x + 2019 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 11 khi 3 nhận các giá trị m1 , m2 . Tính tổng m1 + m2 . 13 . B. T = 6. C. T = 7. D. T = 9. A. T = 2 √ 5 x2 + 6 + x − 12 Câu 46. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng? 4x3 − 3x − 1 A. Đồ thị (C) của hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị (C) của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y = 0. 1 C. Đồ thị (C) của hàm số có một tiệm cận ngang y = 0 và hai tiệm cận đứng x = 1; x = − . 2 D. Đồ thị (C) của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y = 0 và một tiệm cận đứng x = 1. x+1 có đồ thị (C). Hai đường tiệm cận của (C) cắt nhau tại I. Đường thẳng y = 2x + b x−1 15 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Biết b < 0 và diện tích của tam giác IAB bằng . Tìm b. 4 A. b = −4. B. b = −3. C. b = −2. D. b = −1. Câu 47. Cho hàm số y = 0 Câu 48. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của điểm trên mặt √ A 2 2 3a phẳng (ABC) trùng vào trọng tâm G của tam giác ABC. Biết tam giác A0 BB 0 có diện tích bằng . Tính thể 3 0 0 0 tích khối√lăng trụ ABC.A B C . √ √ √ 6 2a3 3 7a3 3 5a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 7 8 8 8 41 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. 3x − y − 2 = 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-78-THPTThieuHoa-ThanhHoa-19-L1.tex Câu 49. Một miếng giấy hình tam giác ABC diện tích S có I là trung điểm BC và O là trung điểm của AI. Cắt miếng giấy theo một đường thẳng qua O, đường thẳng này đi qua M , N lần lượt trên các cạnh AB, AC. Khi đó diện 1 1 tích miếng giấy chứa điểm A có diện tích thuộc đoạn [mS; nS]. Tính T = + . m n 7 12 A. T = . B. T = 12. C. T = 7. D. T = . 12 7 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x2 (|x| − 3) + 2 − m2 (|m| − 3) = 0 có 4 nghiệm phân biệt? B. 12. C. 3. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. 6. 42 D. 5. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. C 3. A 4. A 5. D 6. D 7. C 8. C 9. C 10. C 11. C 12. C 13. C 14. C 15. C 16. C 17. C 18. C 19. C 20. C 21. C 22. C 23. C 24. C 25. C 26. C 27. C 28. C 29. C 30. C 31. A 32. C 33. C 34. B 35. A 36. D 37. C 38. B 39. A 40. B 41. D 42. A 43. D 44. B 45. C 46. D 47. A 48. B 49. C 50. C Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1. 43 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-79-ThoaiNgocHau-AnGiang-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.8 Đề thi thử môn Toán Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang, năm 2018 - 2019 Câu 1. Cho các mệnh đề sau: a) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. b) Chỉ số thực dương mới có logarit. c) ln(A + B) = ln A + ln B với mọi A > 0, B > 0. d) loga b · logb c · logc a = 1, với mọi a, b, c ∈ R. Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? x −∞ f 0 (x) −1 + 0 − 0 +∞ 1 + 0 2 − 3 f (x) −∞ A. 1. −1 B. 3. −1 2 C. 2. D. 4. Câu 3. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 1 B. V = Bh. C. V = Bh. A. V = Bh. 3 6 2 Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây. D. V = Bh. y 2 −1 O 1 x Xét các mệnh đề sau: a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 2). c) Hàm số có ba điểm cực trị. d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 4. B. 2. C. 3. 44 D. 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-79-ThoaiNgocHau-AnGiang-19.tex Câu 5. Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 2 1 5x A. y = . B. y = . C. x+1 2−x √ x + x2 + 1 Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x+1 A. 1. B. 3. C. là đường tiệm cận? 1 y =x−2+ . x+1 D. y = là 2. p Câu 7. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3 log2 x − log2 (4x) = 0. A. 5. 2 . x+2 D. 0. B. 324. C. 9. D. 260. √ Câu 8. Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = −x2 + 3x + 4, một học sinh làm như sau: −2x + 3 (1). Tập xác định D = [−1; 4] và y 0 = √ . −x2 + 3x + 4 3 (2). Hàm số không có đạo hàm tại x = −1; x = 4 và ∀x ∈ (−1; 4): y 0 = 0 ⇔ x = . 2 3 5 (3). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng khi x = và 2 2 giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = −1; x = 4 Cách giải trên: A. Cả ba bước (1), (2), (3) đều đúng. B. Sai từ bước (2). C. Sai ở bước (3). D. Sai từ bước (1). A. (−∞; −2). B. (0; +∞). C. (−2; +∞). D. (−2; 0). Câu 10. y Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên đây? A. y = −x3 − 3×2 − 2. B. y = x3 + 3×2 − 2. C. y = −x3 + 3×2 − 2. D. y = x3 − 3×2 − 2. 2 −2 O −1 −2  p √  a · 3 a a bằng Câu 11. Giá trị của biểu thức P = loga 3 A. 3. B. . 2  √3−2 √ 1 3 Câu 12. Cho m > 0. Biểu thức m · bằng m √ √ A. m2 3−2 . B. m2 3−3 . C. 1 . 3 D. 2 . 3 C. m−2 . D. m2 . C. 30. D. 16. Câu 13. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 8. B. 12. Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây 45 1 x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 9. Hàm số y = x3 + 3×2 − 4 nghịch biến trên khoảng nào? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x 2-GHK1-79-ThoaiNgocHau-AnGiang-19.tex −∞ y0 −2 + +∞ 2 − 0 0 + +∞ 3 y −∞ 0 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; +∞). B. (−2; 2). C. (−∞; 3). D. (0; +∞). y Câu 15. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên? x+3 x+1 x A. y = . B. y = . C. y = . 2x + 1 2x + 1 2x + 1 2 D. y = x−1 . 2x + 1 1 −2 −1 O 1 x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 −1 Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) < 0, ∀x ∈ (a; b). B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) 6 0, ∀x ∈ (a; b) và f 0 (x) = 0 xảy ra tại hữu hạn các giá trị x ∈ (a; b). C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi ∀x1 , x2 ∈ (a; b): x1 > x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ). D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) 6 0, ∀x ∈ (a; b). √ √ b √ Câu 17. Cho loga b = 3. Tính giá trị của biểu thức P = log b √ . a a √ √ √ 3−1 3−1 A. P = √ . B. P = 3 − 1. C. P = √ . 3−2 3+2 D. P = √ 3 + 1. Câu 18. Nếu 32x + 9 = 10 · 3x thì giá trị của x2 + 1 bằng A. 1 hoặc 5. B. 5. C. 0 hoặc 2. D. 1. Câu 19. Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn lên bảng giải toán. Tính xác suất P để hai học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ. 8 12 2 4 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 15 15 19 9 Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3a3 A. V = a3 . B. V = 3a3 . C. V = . 2 D. V = a3 . 2 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ⊥ (ABCD). Biết SA = giữa SC và (ABCD). A. 30◦ . B. 45◦ . C. 60◦ . D. 75◦ . Câu 22. Phương trình sin2 x − sin x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; π)? A. 3. B. 1. C. 2. Câu 23. Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. 46 D. 0. √ a 6 , tính góc 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-79-ThoaiNgocHau-AnGiang-19.tex y y y y O x x O O (I) x O x (II) (III) (IV) Tìm khẳng định đúng. A. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f 0 (x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. B. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f 0 (x) = 0 có nghiệm kép. C. Đồ thị (II) xảy ra khi a 6= 0 và f 0 (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. D. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f 0 (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 24. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ thì cơ số phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. Cơ số phải là số thực khác 0. B. Cơ số phải là số nguyên. C. Cơ số phải là số thực tùy ý. D. Cơ số phải là số thực dương. Câu 25. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 − 3t2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Khẳng A. Gia tốc chuyển động khi t = 3 s là v = 24 m/s. B. Gia tốc chuyển động khi t = 4 s là a = 9 m/s2 . C. Gia tốc chuyển động khi t = 3 s là v = 12 m/s. D. Gia tốc chuyển động khi t = 4 s là a = 18 m/s2 . Câu 26. y Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây? x3 A. y = − + x2 + 1. B. y = −x3 − 3x2 + 1. 3 C. y = 2x3 − 6x2 + 1. D. y = x3 − 3x2 + 1. 1 2 x O −3 Câu 27. y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các hàm số có trong các phương án A,B,C,D. Đó là hàm số nào? √
x √
x A. y = 2 . B. y = 3 .  x 1 C. y = . 3 3  x 1 D. y = . 2 1 −1  #» 1 #» #» #» #» Câu 28. Cho hai vec-tơ #» a và b khác 0 . Tính #» a , b , biết #» a · b = − | #» a| · b . 2 A. 135◦ . B. 60◦ . C. 150◦ . O x D. 120◦ . Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Gọi B 0 , C 0 lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Tính thể tích hình chóp S.AB 0 C 0 a3 a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 24 12 6 48 Câu 30. Biết đồ thị hàm số y = (3a2 − 1)x3 − (b3 + 1)x2 + 3c2 x + 4d có hai điểm cực trị là (1; −7), (2; −8). Hãy xác định tổng M = a2 + b2 + c2 + d2 . A. −18. B. 18. C. 15. 47 D. 8. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 định nào sau đây đúng? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-79-ThoaiNgocHau-AnGiang-19.tex Câu 31. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? x  x  3 π √ . A. y = . B. y = √ π 2+ 3 √ C. y = 2+ 3 √ !x 3 . √ !x 3 . 2 D. y = Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f 0 (x) trên R như y hình vẽ bên. Khi đó trên R hàm số y = f (x) A. có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. B. có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. C. có hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. x O D. có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 33. y Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây? A. y = −x3 + 2x + 4. B. y = −x2 + x − 4. C. y = −x4 + 3x2 + 4. D. y = x4 − 3x2 − 4. x Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 O Câu 34. y Cho hàm số f (x) có đồ thị của f (x), và f 0 (x) trên cùng hệ trục toạ độ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f 0 (−1) ≥ f 00 (1). B. f 0 (−1) > f 00 (1). C. f 0 (−1) < f 00 (1). D. f 0 (−1) = f 00 (1). O x
π Câu 35. Tập xác định D của hàm số y = x3 − 27 2 là A. D = (3; +∞). B. D = R. C. D = R {2}. D. D = [3; +∞). C. 6. D. 8. Câu 36. Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 12. B. 10. Câu 37. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9x − 4 · 3x + m − 2 = 0 có hai nghiệm thực phân biệt là A. 2019. B. 15. C. 12. D. 2018. √ Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh bên AA0 = a 2. Biết đáy ABC là tam giác vuông có 0 BA = BC = a, gọi M là√trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng √ √ AM và B C. √ a 5 a 3 a 2 a 7 A. d(AM, B 0 C) = . B. d(AM, B 0 C) = . C. d(AM, B 0 C) = . D. d(AM, B 0 C) = . 5 3 2 7 Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a, 0 ◦ 0 0 0 góc giữa AC √ và mặt phẳng (ABC) bằng √ 30 . Thể tích khối lăng trụ √ABC.A B C là √ 3 3 4a 3 2a 3 4a 3 4a2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1 c c Câu 40. Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn c = 8ab thì biểu thức P = + + 4a + 2b + 3 4bc + 3c + 2 2ac + 3c + 4 m m đạt giá trị lớn nhất bằng (với m, n ∈ Z và là phân số tối giản). Tính 2m2 + n. n n A. 9. B. 4. C. 8. D. 3. Câu 41. √ Lăng trụ tam giác đều có độ√dài tất cả các cạnh bằng 3.√Thể tích khối lăng trụ đã cho √ bằng 27 3 27 3 9 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 48 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-79-ThoaiNgocHau-AnGiang-19.tex Câu 42. y Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, đồ thị hình bên là đồ thị
của hàm số y = f 0 (x). Xét hàm số g(x) = f x2 − 2 . Mệnh đề nào dưới đây −1 sai? 1 x 2 O A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞). B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 0). −4
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 − 1 (x − 2). Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham
số m để hàm số g(x) = f x2 + m có năm điểm cực trị. Số phần tử của tập S là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3. A. 2009. B. 2010. C. 2011. D. 2012. Câu 46. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 3)2 = 16 là A. I(1; −3), R = 16. B. I(−1; 3), R = 4. D. I(1; −3), R = 4. C. I(−1; 3), R = 16. Câu 47. # » # » Cho véc-tơ AB như hình vẽ. Tọa độ của véc-tơ AB là A. (3; 2). y 1 B. (−2; 3). C. (−3; −2). B −2 D. (−1; 0). 1 O x −1 A Câu 48. Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành n khối tứ diện có dỉnh là đỉnh của lăng trụ và có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. n = 8. Câu 49. Hệ phương trình B. n = 3.  y 2 − |xy| + 2 = 0 8 − x2 = (x + 2y)2 Tìm S = x21 + x22 + y12 + y22 . A. 20. C. n = 6. D. n = 4. có các nghiệm là (x1 ; y1 ), (x2 ; y2 ) (với x1 , y1 , x2 , y2 là các số vô tỉ). B. 0. C. 10. D. 22. Câu 50. Người ta muốn xây một bể bơi (hình vẽ bên) có thể tích là V = 968 √ m3 . Khi đó để diện tích xung quanh của bể bơi là nhỏ nhất 4+2 2 thì giá trị thực của x thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; 3). B. (3; 5). C. (5; 6). D. (6; 7). x/2 x x x x 2x 49 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 √ √ √ 3 4 7a3 4 7a3 4a3 A. V = . B. V = 4 7a . C. V = . D. V = . 9 3 3 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số y = 2x3 +3(m−1)x2 +6(m−2)x+3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. C 3. D 4. B 5. B 6. B 7. D 8. D 9. D 10. B 11. B 12. D 13. B 14. A 15. C 16. C 17. A 18. A 19. B 20. A 21. A 22. B 23. A 24. D 25. D 26. D 27. C 28. D 29. A 30. B 31. C 32. B 33. C 34. B 35. A 36. C 37. C 38. D 39. C 40. B 41. B 42. D 43. D 44. C 45. C 46. D 47. A 48. B 49. A 50. A Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1. 50 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-80-DoiCan-VinhPhuc-L1-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.9 Đề KTCL trường THPT Đội Cấn, Vĩnh Phúc, Lần 1, năm 2018 - 2019 √ Câu 1. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, BC = 2a, chiều cao SA = a 6. Thể tích khối chóp √ là √ √ √ a3 6 a3 2 a2 2 3 A. V = . B. V = 2a 6. C. V = . D. V = . 3 2 2 Câu 2. Cho hai đường thẳng song song d1 , d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là 3 5 5 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 9 9 Câu 3. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m2 − 2. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông. A. m = −1. B. m = −2. C. m = 1. D. m = 2. A. 3n · 3n−1 . B. 32n−1 − 1. C. 32n − 1. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 4. Cho dãy số (un ) với un = 3n . Khi đó, số hạng u2n−1 bằng D. 32 · 3n − 1. Câu 5. Hình đa diện như hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 12. B. 8. C. 11. D. 10. 3 3 = −x2 + √ có bao nhiêu nghiệm? x+3 x+3 A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0. x−2 x+1 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình ≥ là x + 1 x    − 2     1 1 1 1 A. −1; ∪ (2; +∞) . B. (−∞; −1) ∪ ;2 . C. (−∞; −1) ∪ ; 2 . D. −∞; . 2 2 2 2 1 3 Câu 8. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = x − mx2 + (m2 − m + 1)x + 1 đạt cực đại tại x = 1. 3 A. m = −1. B. m = −2. C. m = 2. D. m = 1. Câu 6. Phương trình 4x + √ Câu 9. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x4 + 2x2 − 3. A. (−1; 0) và (1; +∞). C. (−∞; −1) và (0; 1). B. (0; +∞). D. (−∞; 0). Câu 10. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào? x−1 2x − 2 x+1 A. y = . B. y = . C. y = . x+1 x x y D. y = x−1 . x 1 O 1 x Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 + 2x − 4y − 2 = 0. Gọi (C 0 ) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2. Khi đó diện tích của hình tròn (C 0 ) là √ A. 7π . B. 4 7π. C. 28π. 51 D. 28π 2 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-80-DoiCan-VinhPhuc-L1-19.tex Câu 12. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM , tìm khẳng định đúng? # » # » # » # » 1  # » # » A. AM = AB + 2BM . B. AM = · AB + AC . 2 1  # » # » # » # » 1  # » # » C. AM = − · AB + AC . D. AM = · AB − AC . 2 2 2x2 + x − 2 trên đoạn [−2; 1] lần lượt bằng Câu 13. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2−x A. 2 và 0 . B. 0 và −2. C. 1 và −1. D. 1 và −2. Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). √ Biết SB = a √ 3. Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ a3 2 2 a3 2 a2 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 3 Câu 15. Đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B và C sao cho diện tích tam giác M BC bằng 4 với M (1; 3). Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. A. m = 3. C. m = −2 hoặc m = −3. B. m = 2 hoặc m = 3. D. m = −2 hoặc m = 3. Câu 16. Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. −302. B. −207. C. 25. D. −82. Câu 17. Cho 4 số a, b, c, d khác 0 thỏa mãn a < b và c < d. Kết quả nào sau đây đúng? 1 1 A. < . B. ac < bd. C. a − d < b − c. D. a − c < b − d. b a Câu 18. Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c nhận các điểm A(1; 4), B(0; 3) là các điểm cực trị. 1 B. a = − ; b = 3; c = −3. C. a = 1; b = 3; c = −3. D. a = −1; b = 2; c = 3. 4 Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi I là trung điểm của A. a = 1; b = 0; c = 3. SC. Xét các khẳng định sau 1. OI ⊥ (ABCD). 2. BD ⊥ SC. 3. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD. 4. SB = SC = SD. Trong bốn khẳng định trên, số khẳng định sai là? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 20. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ A. tăng 6 lần. B. tăng 18 lần. C. tăng 9 lần. √
2 2 Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + − 1 + 2 trên khoảng (0; +∞) là x √ A. không tồn tại. B. −3. C. −1 + 2. D. tăng 27 lần. D. 0. Câu 22. Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Để bán được số ti vi đó, cửa hàng đặt hàng từ nhà máy sản xuất theo nhiều lần trong một năm, số ti vi đặt cho nhà máy sản xuất là như nhau cho các lần đặt hàng. Mỗi lần lấy hàng từ nhà máy sản xuất về, cửa hàng chỉ để trưng bày một nửa, một nửa số ti vi còn lại phải lưu ở kho. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái ti vi. Chi phí cố định cho mỗi lần đặt hàng là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái ti vi. Cửa hàng đặt hàng bao nhiêu lần trong một năm và mỗi lần bao nhiêu cái ti vi để chi phí mà cửa hàng phải trả là nhỏ nhất? A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. C. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. D. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. √ x+3−2 Câu 23. Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 − 1 A. 3 . B. 1. C. 2. D. 0. 52 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-80-DoiCan-VinhPhuc-L1-19.tex Câu 24. Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x có đồ thị như Hình 1. Khi đó, đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y 4 4 O O 1 3 x −3 −1 Hình 1 1 3 x Hình 2 A. y = −x3 + 6x2 − 9x . B. y = |x3 − 6x2 + 9x|. C. y = |x|3 − 6x2 + 9|x|. x+1 Câu 25. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x−1 A. Hàm số nghịch biến trên R. D. y = |x|3 + 6|x|2 + 9|x|. B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên R {1}. D. 1. Câu 27. Hàm số y = x4 − 4x3 − 5 A. nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu. B. nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu. C. nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại. D. nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại. = 120◦ . Biết SA ⊥ (ABC) Câu 28. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC và (SBC) hợp với đáy một góc 45◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ a3 a3 a3 . B. a3 2. C. . D. . A. 2 9 3 Câu 29. Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + 3 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Khi đó A. y1 + y2 = 12. C. 2y1 − y2 = 5. B. y1 + 3y2 = 15. √ D. y2 − y1 = 2 3. Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AC = 5a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60◦ . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. √ A. 4 2a3 . √ C. 2 2a3 . B. 2a3 . √ D. 6 2a3 . Câu 31. Một chất điểm chuyển động có phương trình s = 2t2 + 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 2 (giây) bằng A. 22 (m/s). B. 19 (m/s). C. 9 (m/s). D. 11 (m/s). Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x + 2 trên đoạn [−1; 2] là A. 4. C. −2. B. 0. D. 2. Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. Câu 34. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên tập D = R {−1} và có bảng biến thiên 53 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞). √ x2 − 3 Câu 26. Giá trị của lim bằng x→−∞ x + 3 A. −∞ . B. −1. C. +∞. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x 2-GHK1-80-DoiCan-VinhPhuc-L1-19.tex −∞ f 0 (x) −1 +∞ 3 − − + 0 +∞ +∞ +∞ f (x) −2 −∞ Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f (x). Khẳng định nào sau đây là SAI? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 8] bằng −2. B. Phương trình f (x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m > −2. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 3). Câu 35. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A0 xuống (ABC) là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AA0 hợp với đáy (ABC) một góc 60◦ , thể tích khối lăng trụ là √ √ √ √ a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 . B. . C. . D. . 4 4 12 36 Câu 36. Cho hàm số y = |x2 + 2x + a − 4|. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 1] đạt giá trị nhỏ Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. nhất. A. a = 1. B. a = 2. C. a = 3. D. Một giá trị khác. Câu 37. Tìm điều kiện của m để phương trình m sin x − 3 cos x  = 5 có nghiệm. m ≤ −4 √ B. −4 ≤ m ≤ 4. C.  . D. m ≥ 4. A. m ≥ 34. m≥4 q √ √
q
Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2 1 + x3 + 1 + x3 + 2 1 − x3 + 1 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC? A. 2x + 3y − 8 = 0. C. 3x − 2y + 1 = 0. B. 2x + 3y + 8 = 0. D. 2x + 3y − 2 = 0. Câu 40. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. B. Hai khối đa diện có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. C. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Câu 41. Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên R {−1}, có bảng biến x thiên hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? −∞ −1 +∞ +∞ 5 y 2 A. Trên R {−1}, hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. B. Phương trình f (x) − 4 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên R {−1}. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 2, y = 5 và một tiệm cận đứng x = −1. D. Trên R {−1}, hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2. Câu 42. 54 −∞ Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-80-DoiCan-VinhPhuc-L1-19.tex Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. y = x3 − 3x. B. y = −x3 + 3x. C. y = −x2 + 2x. D. y = x2 − 2x. y 1 −2 −1 O −1 1 2 x −2 Câu 43. Trong khai triển (1 − 2x)20 = a0 + a1 x + a2 x2 + . . . a20 . Tính giá trị của a0 − a1 + a2 . A. 801. B. 800. C. 1. D. 721. Câu 44. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và BC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (M N I) và hình chóp S.ABCD là A. Tứ giác M N IK với K là điểm bất kì trên cạnh AD. B. Tam giác M N I. C. Hình bình hành M N IK với K là điểm trên cạnh AD mà IK k AB. D. Hình thang M N IK với K là điểm trên cạnh AD mà IK k AB. Câu 45. Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Người ta cưa viên đá diện tích thiết diện viên đá bị cưa bởi mặt phẳng nói trên. a2 a2 √ A. √ . B. . 3 2 3 √ 3 a2 2 2 C. √ . D. a . 3 4 4 √ Câu 46. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 sin x + 3 − 1 lần lượt là √ √ √ A. 2 và 2. B. 4 2 và 8. C. 2 và 4. D. 4 2 − 1 và 7. Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(m − 1; 2), B(2; 5 − 2m) và C(m − 3; 4). Tìm giá trị m để A, B và C thẳng hàng. A. m = −2. B. m = 2. C. m = 1. D. m = 3. x+3 Câu 48. Cho hàm số y = 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận x − 6x + m đứng và một tiệm cận ngang. C. m = −27. D. m = 9 hoặc m = −27. √ 1 Câu 49. Tìm tập xác định của hàm số y = x2 − 2x + √ . 25 − x2 A. D = (−5; 0] ∪ [2; 5). B. D = (−∞; 0] ∪ [2; +∞). A. m = 0. B. m = 9. C. D = (−5; 5). D. D = (−5; 0) ∪ (2; 5). Câu 50. y Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = −x4 + 2×2 + 1. B. y = x4 − 2×2 . C. y = −x4 + 2×2 . D. y = x4 − 2×2 + 1. 1 O −2 −1 1 −1 55 2 x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 đó theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia viên đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7. C 8. C 9. B 10. D 11. C 12. B 13. C 14. A 15. A 16. B 17. C 18. D 19. A 20. D 21. B 22. A 23. D 24. C 25. B 26. B 27. A 28. C 29. C 30. C 31. D 32. A 33. B 34. D 35. A 36. C 37. C 38. B 39. A 40. D 41. B 42. B 43. A 44. D 45. C 46. D 47. B 48. D 49. A 50. B Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 56 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-81-ChuyenBacNinh-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.10 Đề thi định kì lần 3 Toán 12 trường THPT Chuyên Bắc Ninh, năm 2018 – 2019 Câu 1. Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = cả các giá trị thực của tham số m để A + B = 13 . 2 A. m = 1; m = −2. B. m = −2. C. m = ±2. A. 4. B. 1. C. 2. x + m2 + m trên đoạn [2; 3]. Tìm tất x−1 D. m = −1; m = 2.   1 0 Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có f (x) < 0, ∀x ∈ R. Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để f > f (2). x         1 1 1 1 A. 0; . B. (−∞; 0) ∪ ; +∞ . C. −∞; . D. (−∞; 0) ∪ 0; . 2 2 2 2 x−1 Câu 3. Trên đồ thị (C) : y = có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng x−2 d : x − y = 1? D. 0. A. cos 2a = 1 − 2 sin2 a. B. cos 2a = cos2 a − sin2 a. C. cos 2a = 1 − 2 cos2 a. D. cos 2a = 2 cos2 a − 1.
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = ln 3 − 5×2 là 10x 10 A. − 2 . B. . 5x − 3 5×2 − 3 C. 10x . 5×2 − 3 D. 2x . 3 − 5×2 2 Câu 6. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22x +5x+4 = 4. 5 5 A. − . B. −1. C. 1. D. . 2 2 3 2 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x + 3x − 2 = m có ba nghiệm phân biệt. A. m ∈ (2; +∞]. B. m ∈ (−∞; −2]. C. m ∈ (−2; 2). D. m ∈ [−2; 2]. Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 ∈ K. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số y = f (x) thì f 00 (x0 ) < 0. B. Nếu f 00 (x0 ) = 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y = f (x). C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y = f (x) thì f 0 (x0 ) = 0. D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y = f (x) thì f 00 (x0 ) 6= 0. Câu 9. Cho cấp số cộng (un ) có công sai d = 2 và biểu thức u22 + u23 + u24 đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (un )? A. 1011. B. 1014. C. 1013. D. 1012. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1; 0; 1), B(−1; 2; 2) và song song với trục Ox có phương trình là A. y − 2z + 2 = 0. B. x + 2z − 3 = 0. C. 2y − z + 1 = 0. D. x + y − z = 0. Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A1 B1 C1 D1 , đường thẳng AC1 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (A1 DC1 ). B. (A1 BD). C. (A1 CD1 ). D. (A1 B1 CD).  3  π 5 π , < α < π và cos β = , 0 < β < . Tính giá trị đúng của Câu 12. Cho hai góc α, β thỏa mãn sin α = 13 2 5 2 cos (α − β). 16 18 18 16 A. . B. − . C. . D. − . 65 65 65 65 Câu 13. Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Lăng trụ lục giác đều. 57 D. Hình lập phương. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 4. Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-81-ChuyenBacNinh-19.tex Câu 14. Đặt a = log2 3; b = log3 5. Biểu diễn đúng của log20 12 theo a, b là ab + 1 a+b a+1 A. . B. . C. . b−2 b+2 b−2 D. a+2 . ab + 2 Câu 15. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 1? 3n2 + n 3n+1 + 2n . B. lim A. lim . 5 + 3n 4n2 − 5 3 √ √ 2n + 3 D. lim . C. lim n2 + 2n − n2 + 1. 1 + 2n2 Câu 16. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 3. C. 2. D. 6. Câu 17. Hàm số y = f (x) có đạo hàm y 0 = x2 (x − 5). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên (5; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và (5; +∞) . Câu 18. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.   6 1 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x2 + trên đoạn ; 2 bằng x 2 51 A. 9. B. . C. 15. D. 8. 4 Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) , B (−3; 1). Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A. A. C (6; 0). B. C (0; 6). D. C (0; −6). C. C (−6; 0). Câu 21. y Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? x−1 . x+1 x+3 . C. y = 1−x A. y = 2x + 1 . x+1 2x + 3 D. y = . x+1 B. y = 2 O x −1 Câu 22. Cho hàm số y = log√5 x. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. B. Hàm số đã cho có tập xác định là D = R {0}. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 23. Một khối trụ có thể tích bằng 16π. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16π. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là? A. r = 8. B. r = 1. C. r = 4. D. r = 3. C. S = {3}. D. S = {2}. Câu 24. Tập nghiệm S của phương trình 2x+1 = 8 là A. S = {4}. B. S = {1}. 58 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-81-ChuyenBacNinh-19.tex Câu 25.√Cho tứ diện đều ABCD có √ cạnh bằng 3cm. Gọi M là trung √ điểm CD. Khoảng cách giữa √ AC và BM là 2 11 3 22 3 2 2 A. cm. B. cm. C. cm. D. cm. 11 11 11 11 √ Câu 26. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt ◦ phẳng vuông √ góc với đáy, cạnh bên SA √tạo với đáy góc 60 . Tính 3thể √ tích V của khối chóp S.ABCD. √ 3 3 a 3 a 3 a 6 a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 3 12 12  12 1 2 , ta có hệ số của số hạng chứa xm bằng 495. Giá Câu 27. Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức x + x trị của m là? B. m = 0. C. m = 8. Câu 28. Z Công thức nào sau đây là sai? 1 A. ln xdx = + C. x Z C. sin xdx = − cos x + C. D. m = 0 hoặc m = 12. Z dx = tan x + C. 2 Z cos x D. ex dx = ex + C. B. sin x Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . 1 + 3 cos x Z Z 1 A. f (x)dx = ln |1 + 3 cos x| + C. B. f (x)dx = ln |1 + 3 cos x| + C. 3 Z Z 1 C. f (x)dx = 3 ln |1 + 3 cos x| + C. D. f (x)dx = − ln |1 + 3 cos x| + C. 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz, điểm nào trong các điểm dưới đây nằm trên mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − 2 = 0? A. Q(1; −2; 2). B. P (2; −1; −1). C. M (1; 1; −1). Z Câu 31. Nếu f (x)dx = 4x3 + x2 + C thì hàm số f (x) bằng D. N (1; −1; −1). x3 x3 + Cx. B. f (x) = 12x2 + 2x + C. C. f (x) = 12x2 + 2x. D. f (x) = x4 + . 3 3 x+b Câu 32. Cho hàm số y = (ab 6= −2). Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số ax − 2 tại điểm A(1; −2) song song với đường thẳng d : 3x + y − 4 = 0. Khi đó giá trị của a − 3b bằng A. f (x) = x4 + A. −2. C. −1. B. 4. D. 5. Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm y 0 = x2 − 2x + m2 − 5m + 6. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5). A. m ∈ (−∞; 2) ∪ (3; +∞). B. m ∈ (−∞; 2] ∪ [3; +∞). C. Với mọi m ∈ R. D. m ∈ [2; 3]. Câu 34. Xếp 3 bạn học sinh lớp A, 2 bạn học sinh lớp B, 1 bạn học sinh lớp C thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho hai bạn học sinh cùng lớp không đứng liền nhau là A. 72. B. 120. C. 186. D. 160. √ Câu 35. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 4 x2 − 4x + 6 + 4x − x2 + 1. Tính tích các nghiệm của phương trình f (x) = M . D. −4. 3x + 5 Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xác định với mọi log2018 (x2 − 2x + m2 − 4m + 5) x ∈ R là A. 2. B. 4. A. (−∞; 1) ∪ (3; +∞). B. (1; 3) {2}. C. −2. C. (−∞; 1]. √ D. [1; 3] {2}. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có SC = √ x (0 < x < a 3), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối a m chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x = (m, n ∈ N∗ ). Mệnh đề nào sau đây đúng? n A. m + 2n = 10. B. m2 − n = 30. C. 2n2 − m < 15. D. 4m − n2 = −20. 59 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. m = 4 hoặc m = 8. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-81-ChuyenBacNinh-19.tex Câu 38. Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log(2x2 + 3) > log(x2 + mx + 1) có tập nghiệm là R. A. −2 < m < 2. √ B. m < 2 2. √ √ C. −2 2 < m < 2 2. D. m < 2. 2 Câu 39. Cho hàm số f (x) thỏa mãn (f 0 (x)) + f (x) · f 00 (x) = x3 − 2x, ∀x ∈ R và f (0) = f 0 (0) = 1. Tính giá trị của T = f 2 (2). 43 16 43 26 A. . B. . C. . D. . 30 15 15 15 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2018; 2018] để phương trình  2 18 x2 + 1
√x2 + 1 p
√ = m x2 + 1 x + 2 − x2 + 1 + x + 2 + x2 + 1 có nghiệm thực? A. 25. B. 2019. C. 2018. D. 2012. Câu 41. Cho một tập A gồm 8 phần tử, Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không giao nhau của tập A? A. 3025. B. 3153. C. 127. D. 3280. Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x8 + (m − 2)x5 − (m2 − 4)x4 + 1 đạt cực tiểu Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 tại x = 0? A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số. √
x 2 √
x 2 2 Câu 43. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 7 − 3 5 + m 7 + 3 5 = 2x −1 có đúng hai nghiệm phân biệt. 1 1 0. C. b > 0, c > 0. D. b > 0, c < 0. y Cho hàm số y = x O Câu 13. Trong khai triển (2x − 1)10 , hệ số của số hạng chứa x8 là A. 11520. B. 256. D. −11520. C. 45. Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là 2 A. (1; 2]. B. (1; 2). C. (−∞; 2]. D. [2; +∞). Câu 15. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là A. y = −8x + 1. C. y = 3x − 1. B. y = 3x + 1. D. y = 8x + 1. Câu 16. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B 0 C bằng A. 2. B. √ 2. √ D. 2 2. C. 1. Câu 17. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Hàm số g(x) = x2 − x nghịch biến trên khoảng f (1 − x) + 2   3 A. (−3; 1). B. −1; . C. (−2; 0). D. (1; 3). 2 3 −1 O1 3 2 −3 3 x − 12 −1 −3 −5 Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). √ √ √ a a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 Câu 19. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để chọn được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 3 đơn vị. 1 A. . 40 Câu 20. B. 1 . 6! C. 3 . 20 D. 2 . 10 y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của phương 2 f (f (x)) = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m = 4. B. m = 6. C. m = 5. D. m = 7. −1 1 2 O Câu 21. Cho log2 5 = a, log3 5 = b. Tính log6 5 theo a và b. A. a + b. B. a2 + b2 . C. 64 1 . a+b D. ab . a+b 3 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-83-DoiCan-VinhPhuc-L2-19.tex Câu 22. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x+2 x−1 A. y = . B. y = . 1−x x+1 y C. y = x+1 . x−1 D. y = 2x − 1 . x−1 1 −1 x O 1 −1 Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin3 x − cos 2x + sin x + 2 bằng 1 A. 5. B. . C. 1. 27 99 100 Câu 24. Tính tổng S = C02019 − C12019 + C22019 − C32019 + · · · + C98 2019 − C2019 + C2019 . A. S = C100 2018 − 1. B. C100 2018 + 1. C. C100 2018 . D. 23 . 27 D. C100 2019 + 1. Câu 25. y Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f (x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |f (x) + m| có 5 điểm cực trị? B. 3. C. 2. O D. 1. x −3 −6 2 Câu 26. Tính giá trị của lim x→−1 A. 1. x − 2x − 3 . x2 − 1 B. 2. C. −∞. D. 0. = 60◦ . Góc giữa đường Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, BAD thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng A. 30◦ . B. 90◦ . C. 45◦ . D. 60◦ . Câu 28. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 12x + 12 là A. (−2; 28). C. (2; −4). B. (−2; 2). D. (4; 28). Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 3)2 + (y + 1)2 = 9. Viết phương trình đường tròn (C 0 ) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = 2. A. (x + 4)2 + (y − 6)2 = 36. B. (x − 5)2 + (y + 4)2 = 36. C. (x − 5)2 + (y + 4)2 = 9. D. (x − 4)2 + (y + 6)2 = 9. 1 Câu 30. Nghiệm của phương trình sin x = là 2 π 5π A. x = + kπ và x = + kπ. 6 6 5π π C. x = − + k2π và x = − + k2π. 6 6 π B. x = ± + k2π. 6 π 5π D. x = + k2π và x = + k2π. 6 6 √ x2 + x + 1 Câu 31. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x−2 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = a, √ AB = a, r BC = a 2. Gọi I là trung điểm của BC. Tính cosin của rgóc giữa hai đường thẳng AI √ và SC. 2 2 2 2 A. − . B. . C. . D. . 3 3 3 8 Câu 33. Để giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + 2m − 1| trên đoạn [0; 2] là nhỏ nhất thì giá trị của m thuộc A. (0; 1). B. [−1; 0]. C. (1; 2). 65 D. (−2; −1). Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. 0. 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 34. Phương trình 32x = A. −2. 2-GHK1-83-DoiCan-VinhPhuc-L2-19.tex 1 có nghiệm là 9 B. −1. C. 1. D. 2. Câu 35. Từ 7 chữ số 1, 2, . . . , 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 74 . C. C47 . B. P7 . D. A47 . Câu 36. Cho 0 < a, b 6= 1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau loga x x . A. logb x = logb a · loga x. B. loga = y loga y 1 1 . D. loga (x + y) = loga x + loga y. C. loga = x loga x Câu 37. √ Thể tích khối lăng trụ đứng √ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có tất√cả các cạnh bằng a là 3 3 a 3 a 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 4 √ Câu 38. Tập y = (2x +  1)  định của hàm số   xác 1 1 B. − ; +∞ . A. R − . 2 2 3 là C. R.   1 D. − ; +∞ . 2 Câu 39. Biết rằng phương trình log4 (3 · 2x − 8) = x − 1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng x1 + x2 . A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 40. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4x −m·2x+1 +2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và x1 +x2 = 3 là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 41. Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát là un = 3 · 2n+1 , với n ∈ N∗ . Chọn kết luận đúng. A. Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 12. B. Dãy số là cấp số cộng có công sai d = 2. C. Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 6. D. Dãy số là cấp số nhân có công bội q = 3. 1 Câu 42. Tìm nghiệm của phương trình log9 (x + 1) = . 2 A. x = −4. B. x = 2. 7 . 2 Câu 43. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc [−2018; 2018] sao cho đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx + 2 có điểm C. x = 4. D. x = C. 2017. D. 2018. cực tiểu nằm bên phải trục tung là A. 2019. B. 0. Câu 44. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 3 2 Câu 45. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = BC = CD = DA = 1 và AC, BD thay đổi. Thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị √ lớn nhất bằng √ √ 4 3 4 3 2 3 A. . B. . C. . D. 9 27 9 Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với √ 2 3 . 27 đáy góc 60◦ . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F . Tính thể tích khối chóp S.AEM F√ . √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 12 27 36 18 Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC 0 A0 ) tạo với đáy góc 45◦ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ 3a3 a3 3 a3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 16 3 16 3 Câu 48. Cho khối chóp S.ABCD có√đáy hình thoi tâm O cạnh a, biết SO vuông góc với mp(ABCD), AC = a và a3 3 thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). 2 √ 2 3 1 6 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 66 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-83-DoiCan-VinhPhuc-L2-19.tex Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 49. Tìm tọa độ véc-tơ #» v biết phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v biến điểm M (−1; −3) thành điểm M 0 (−2; −2). A. #» v (1; −7). B. #» v (−1; 1). C. #» v (1; −1). D. #» v (−1; 7). √ 1+ x+1 Câu 50. Tìm tập hợp tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y = √ có đúng hai tiệm cận đứng. x2 − mx − 3m     1 1 A. 0; . B. (−∞; −12) ∪ (0; +∞). C. (0; +∞). D. 0 . 2 2 67 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. A 7. B 8. C 9. A 10. B 11. D 12. C 13. A 14. A 15. B 16. A 17. C 18. B 19. C 20. D 21. D 22. C 23. D 24. C 25. B 26. B 27. C 28. A 29. B 30. D 31. A 32. C 33. A 34. B 35. D 36. A 37. A 38. B 39. D 40. D 41. A 42. B 43. D 44. C 45. D 46. D 47. A 48. C 49. B 50. A Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1. 68 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-84-NongCong1-ThanhHoa-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.12 Đề thi khảo sát chất lượng học bồi dưỡng THPT Nông Cống I - Thanh Hóa năm 2018-2019 Lần 1 Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x − 1 trên đoạn [−2; 0]. x+3 1 . 3 √ # » # » a2 Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a 3, M là trung điểm của BC và có AM · BC = . Tính cạnh AB, 2 AC. √ B. AB = a, AC = a. A. AB = a, AC = a 2 . √ √ √ C. AB = a 2, AC = a. D. AB = a 2, AC = a 2. A. −6. B. −5. D. − C. 2. Câu 3. Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A. sin x = 2. B. 2 sin x − 3 cos x = 1. C. sin x + 3 cos x = 6. D. cos x + 3 = 0. Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của của tham số m để phương trình 3 sin x − 4 cos x = m có nghiệm. B. −5 ≤ m ≤ 5. C. m ≤ 5. D. −1 ≤ m ≤ 1. Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M , N , P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho M A = M B, N C = 2N D, SP = P C. Tính thể tích V của khối chóp P.M BCM . A. V = 14. B. V = 20. C. V = 28. D. V = 40 .  (x + 3)(4 − x) > 0 vô nghiệm. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình x < m − 1 A. m ≤ −2. B. m ≥ −2. C. m < −2. D. m < 4 . Câu 7. Một khối lăng trụ thể tích V , diện tích đáy S. Tính chiều cao h của khối lăng trụ đó. V V V 3V A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 6S 3S S S Câu 8. Số nào dưới đây lớn hơn 1? 3 A. log3 2. B. log 12 . C. logπ e. D. ln 3 . 4 √ 1 b Câu 9. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 6= 1, a 6= và loga b = 5. Tính P = log√ab √ . b a √ √ √ √ 11 + 3 5 11 + 3 5 11 − 2 5 11 − 3 5 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 2 4 4 4   −1 4 3 1 1 Câu 10. Tính giá trị biểu thức A = + 16 4 − 2−2 · 64 3 625 A. 14. B. 12. C. 11. D. 10. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với mặt phẳng (SAD) một góc bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = a3 3. C. V = . D. V = . 3 9 3 Câu 12. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a2 + 9b2 = 10ab. Khẳng định nào sau đây đúng. a + 3b log a + log b A. log(a + 1) + log b = 1. B. log = . 4 2 C. 3 log(a + 3b) = log a − log b. D. 2 log(a + 3b) = log a + log b . Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = A. min x∈[−4;−2] f (x) = −6. B. min x2 + 3 trên đoạn [−4; −2]. x+1 f (x) = −7. C. x∈[−4;−2] min x∈[−4;−2] f (x) = −8. min D. x∈[−4;−2] Câu 14. Trong không gian cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P ), xét các phát biểu sau: 69 f (x) = − 19 . 3 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. m ≤ −5. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-84-NongCong1-ThanhHoa-19.tex (I) Nếu a k b mà a ⊥ (P ) thì luôn có b ⊥ (P ). (II) Nếu a ⊥ (P ) và a ⊥ b thì luôn có b k (P ). (III) Qua đường thẳng a chỉ có duy nhất một mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P ). (IV) Qua đường thẳng a luôn có vô số mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P ). Số khẳng định đúng trong các phát biểu trên là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 15. Cho hàm số y = x3 − 3×2 + 2 có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của (C). Tính độ dài của đoạn thẳng AB. A. AB = 4. √ B. AB = 2 5. C. AB = 5. √ D. AB = 5 2. Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(−3; 6). Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của điểm E qua phép quay tâm O góc quay (−90◦ ). A. E(6; 3). B. E(−3; −6). C. E(−6; −3). D. E(3; 6). Câu 17. Cho hàm số y = (x − 1)(x2 + mx + m). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 hoành tại ba điểm phân biệt. A. − 1 6= m < 0. 2 B. m > 4. C. 0 < m < 4.  m>4  D.  1 . − 6= m < 0 2 Câu 18. Cho a, b > 0, nếu log8 a + log4 b2 = 5 và log4 a2 + log8 b = 7 thì giá trị của ab bằng. A. 29 . B. 2. C. 8. D. 218 . √ 3a Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3, đường cao bằng . Góc giữa mặt bên và mặt 2 đáy bằng. A. 45◦ . B. 30◦ . C. 60◦ . D. 75◦ . Câu 20. y Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = −x3 + 3x + 1. B. y = x4 − x2 + 1. C. y = −x2 + x − 1. D. y = x3 − 3x + 1. O x Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = −3 và lim f (x) = 3. Chọn mệnh đề đúng x→+∞ x→−∞ A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3. Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a, gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho DM = 2M A. Tính khoảng √ cách từ M đến mặt phẳng (BCD). √ 2a 6 A. . B. a 6. 9 Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? x−1 A. y = x3 + x. B. y = . x+2 70 √ 4a 6 C. . 9 √ 2a 6 D. . 3 C. y = x4 + x2 + 1. D. y = x3 + 3×2 + 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-84-NongCong1-ThanhHoa-19.tex Câu 24. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 − x − 6 ≤ 0. A. S = (−∞; −3) ∪ (2; +∞). B. S = [−2; 3]. C. S = [−3; 2]. D. S = (−∞; −2] ∪ [3; +∞). Câu 25. Cho các số thực dương a, b với a 6= 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. 1 1 A. loga2 ab = loga b. B. loga2 ab = loga b. 4 2 1 1 C. loga2 ab = + loga b. D. loga2 ab = 2 + 2 loga b. 2 2 Câu 26. Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích V của khối tứ diện đó là A. V = 3a3 . B. V = a3 . C. V = 4a3 . 2x + 1 Câu 27. Cho hàm số y = . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? x+2 A. Hàm số có cực trị. D. V = 2a3 . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = −2. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = 2 và tiệm cận đứng y = −2. D. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là x − y − 2 = 0, phương x + my + n = 0. Tìm m + n. A. 3. Câu 29. Phương trình A. 1. B. 2. √ 3 sin x − cos x = C. 5. √ D. 4. 2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; π). B. 3. Câu 30. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình C. 2.  3x + 1 ≥ 2x + 7 D. 4. 4x + 3 > 2x + 19 A. [6; +∞). B. [8; +∞). C. (6; +∞). D. (8; +∞). Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A0 BC) bằng 60◦ . Biết diện tích của tam giác A0 BC bằng 2a2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ 3 √ 2a3 3a A. V = 3a3 . B. V = . C. 3a3 . . D. V = 3 3 Câu 32. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp 4ABC đều cạnh 2a. Tìm độ dài của véc-tơ #» u = # » # » # » MA + MB √ + M C. √ √ √ 2a 3 a 3 A. . B. 2a 3. C. . D. a 3. 5 2 Câu 33. Có hai cái giỏ đựng trứng gồm giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi giỏ đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng trong giỏ A nhiều hơn số trứng trong giỏ B. Lấy ngẫu 55 . Tìm số trứng lành trong giỏ A. nhiên mỗi giỏ một quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là 84 A. 6. B. 14. C. 11. D. 10. Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình q √ 3 m + 3 3 m + 3 cos x = cos x có nghiệm? A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có diện tích toàn phần bằng 18a2 và độ dài đường chéo AC 0 bằng √ 18a (a > 0), khi đó thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là √ A. Vmax = 8a3 . B. Vmax = 3a3 . C. Vmax = 8a3 . D. Vmax = 4a3 . 71 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 trình cạnh AC là x + 2y − 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) và phương trình đường thẳng BC có dạng Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-84-NongCong1-ThanhHoa-19.tex Câu 36. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; −7), B(2; −8). Tính y(−1). A. y(−1) = 7. C. y(−1) = −11. B. y(−1) = 11. D. y(−1) = −35. Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4ABC có trực tâm H, trọng tâm G(−1; 3). Gọi K, M , N lần lượt là trung điểm của AH, AB, AC. Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác KM N là (C) : x2 + y 2 + 4x − 4y − 17 = 0. A. (x − 1)2 + (y − 5)2 = 100. B. (x + 1)2 + (y − 5)2 = 100. C. (x − 1)2 + (y + 5)2 = 100. D. (x + 1)2 + (y + 5)2 = 100. Câu 38. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn a, b, c, d ∈ R; a > 0 và  d > 2019 8a + 4b + 2c + d − 2019 < 0. Số điểm cực trị của hàm số y = |f (x) − 2019| bằng A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 4ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2; 2), điểm D là chân đường Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp 4ABC tại điểm thứ hai là M (khác A). Tìm phân giác trong của BAC. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 tọa độ các điểm A, B, C biết điểm J(−2; 2) là tâm đường tròn ngoại tiếp 4ACD và phương trình đường thẳng CM là x + y − 2 = 0. Tổng hoành độ của các đỉnh A, B, C của tam giác ABC là 9 12 3 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 40. Cho các hàm số y = f (x); y = f (f (x)); y = f (x2 + 4) có đồ thị lần lượt là (C1 ); (C2 ); (C3 ). Đường thẳng x = 1 cắt (C1 ), (C2 ), (C3 ) lần lượt tại M , N , P . Biết phương trình tiếp tuyến của (C1 ) tại M và của (C2 ) tại N lần lượt là y = 3x + 2 và y = 12x − 5. Phương trình tiếp tuyến của (C3 ) tại P có dạng là y = ax + b. Tính a + b. A. 7. B. 9. C. 8. D. 6. Câu 41. Gọi k1 ; k2 ; k3 lần lượt là các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số y = f (x); y = g(x); y = f (x) g(x) tại các tiếp điểm đều có hoành độ x = 2 và thỏa mãn k1 = k2 = 2k3 6= 0 khi đó 1 1 1 1 A. f (2) ≥ . B. f (2) > . C. f (2) < . D. f (2) ≤ . 2 2 2 2 Câu 42. Cho phương trình x2 − 2x − 2|x − m| + 1 = 0. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt? A. 4. B. 1. C. 3. Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = D. 2. 1 3 x − (m − 1)x2 − (m − 3)x + 2018m đồng biến 3 trên các khoảng (−3; −1) và (0; 3)? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 44. Cho phương trình x4 − 8x3 + 18x2 − 8x − m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt trên nửa khoảng (−1; 6]? A. 8. B. 9. C. 10. D. 7. Câu 45. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc√của A0 trên mặt phẳng a 3 (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA0 và BC bằng . Tính thể tích V của 4 0 0 0 BC. khối lăng trụ ABC.A √ √ √ a3 2 a3 3 3a3 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 12 16 6 0 2 3 Câu 46.  Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x (x − 1)(13x − 15) . Khi đó số điểm cực trị của hàm số 5x y=f là x2 + 4 A. 5. B. 3. C. 2. D. 6. Câu 47. Cho hàm số y = (x−m)3 −3x+m2 (Cm ). Biết rằng điểm M (a; b) là điểm cực đại của (Cm ) ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của (Cm ) ứng với một giá trị khác của m. Tính tổng S = 2018a + 2020b. 72 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. S = 5004. 2-GHK1-84-NongCong1-ThanhHoa-19.tex B. S = −504. C. S = 504. D. S = 12504. Câu 48. Cho tập E = {1, 2, 3, 4, 5}. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5. 13 11 12 . B. . C. . A. 25 25 25 Câu 49. Cho n là một số nguyên dương và 0 < a 6= 1, tìm n sao cho D. 14 . 25 2 2 2 √ 3 a 2019 + · · · + n log n a 2019 = 1008 · 2017 loga 2019. loga 2019 + 22 log√a 2019 + 32 log √ A. 2017. B. 2018. C. 2019. √ √ Câu 50. Phương trình 2x2 + 5x − 1 = 7 x3 − 1 có nghiệm là a ± b thì 2a − b bằng B. 1. C. 3. D. 4. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. 2. D. 2016. 73 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN B 2. A 3. B 4. B 5. A 6. A 7. C 8. D 9. D 10. B 11. C 12. B 13. B 14. A 15. D 16. C 17. D 18. A 19. C 20. D 21. D 22. C 23. A 24. B 25. C 26. D 27. B 28. A 29. C 30. D 31. C 32. B 33. C 34. A 35. D 36. D 37. A 38. D 39. A 40. A 41. D 42. C 43. B 44. A 45. B 46. D 47. C 48. A 49. D 50. A Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1. 74 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-85-LuuDinhChat-ThanhHoa-19-L1.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.13 Đề thi KSCL môn Toán lần 1 Lưu Đình Chất - Thanh Hóa, năm 2018 - 2019 3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x − 1 3 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = − . 2 2 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 2 Câu 2. Cho 3 điểm A, B, C bất kì. Khẳng định nào sau đây là SAI? # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » A. AB + BC = AC. B. AC − AB = BC. C. AB − CA = BC. D. AC + CB = AB. Câu 1. Cho hàm số y = Câu 3. Nếu cấp số cộng (un ) với công sai d có u5 = 0 và u10 = 10 thì A. u1 = −8 và d = −2. B. u1 = 8 và d = −2. C. u1 = 8 và d = 2. D. u1 = −8 và d = 2. Câu 4. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây? A. {5; 3}. B. {4; 3}. C. {3; 3}. D. {3; 4}. A. Bị chặn. B. Dãy số tăng. C. Dãy số giảm. D. Không bị chặn. Câu 6. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (−∞; +∞). B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞). C. Đồ thị hàm số y = ax luôn đi qua điểm (a; 1).  x 1 D. Đồ thị các hàm số y = ax và y = với (0 < a 6= 1) đối xứng nhau qua trục tung. a  n √ 1 Câu 7. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x x + 4 với x > 0, nếu biết rằng C2n − C1n = 44. x A. 238. B. 165. C. 485. D. 525. Câu 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?  π π  ;π . A. Hàm số y = tan x đồng biến trên mỗi khoảng 0; ; 2 2 B. Hàm số y = sin x nghịch biến trên (π; 2π). C. Hàm số y = tan x đồng biến trên (0; π). D. Hàm số y = cot x đồng biến trên [0; π]. Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ AD đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu? 2a A. √ . 3 √ 2a B. √ . 3 C. 3a . 2 a D. √ . 3 Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  x3 + 3×2 − m + 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. m<2 A. m = 2. B. 2 < m < 6. C.  . D. m = 6. m>6 Câu 11. 75 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 5. Cho dãy số un = (−1)n . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-85-LuuDinhChat-ThanhHoa-19-L1.tex y Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (x − x2 ) nghịch khoảng nào  biến trên   dưới đây?   1 3 3 A. ; +∞ . B. −∞; . C. − ; +∞ . 2 2 2  D.  1 − ; +∞ . 2 2 O Câu 12. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = 1 2 x 2x + 1 là đúng? x+1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R {−1}. B. Hàm số luôn đồng biến trên R {−1}. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Câu 13. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; −1) và B(1; 5). A. 3x − y + 6 = 0. B. −x + 3y + 6 = 0. C. 3x + y − 8 = 0. D. 3x − y + 10 = 0. C. a + 2. D. 2a + 2. Câu 14. Cho log2 3 = a khi đó log2 12 bằng Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. a + 1. B. 2a + 1. Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? A. 5. B. 120. C. 20. D. 25. Câu 16. Cho hàm số y = cos 2x. Công thức nào sau đây là đúng? A. y 0 = − sin 2x. B. y 0 = −2 sin 2x. C. y 0 = sin 2x. D. y 0 = 2 sin 2x. x−1 . x→1 x2 − 1 Câu 17. Tính lim −1 1 . C. . D. 1. 2 2  u1 = 1, u2 = 2 Câu 18. Cho dãy số (un ) thỏa mãn . Số hạng tổng quát của dãy số có dạng u n+1 − 2un + un−1 = 3 (n ∈ N, n ≥ 2) an2 + bn + c un = (∀n ∈ N, n ≥ 3). Khi đó a + b + c bằng 2 A. 2. B. 16. C. 4. D. 6. A. 2. B. Câu 19. Tập xác định của hàm số y = cot x là π π π A. x 6= kπ. B. x 6= + k . C. x 6= + kπ. 8 2 2 1 4 Câu 20. Tìm điểm cực đại của hàm số y = x − 2×2 − 3. √2 √ √ B. xCĐ = 2. C. xCĐ = ± 2. A. xCĐ = − 2. D. x 6= π + kπ. 4 D. xCĐ = 0. Câu 21. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không đúng? A. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao h là V = Sh. B. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c có thể tích là V = abc. C. Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích là V = a3 . D. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là V = Sh. Câu 22. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Nếu f 0 (x) đổi dấu khi x đi qua điểm x0 và f (x) liên tục tại x0 thì hàm số y = f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . C. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . D. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm. 76 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-85-LuuDinhChat-ThanhHoa-19-L1.tex Câu 23.√Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 là √ 4 2 A. . B. 2 2. 9 Câu 24. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. tan α = tan(180◦ − α). B. cos α = cos(180◦ − α). C. √ 9 2 . 4 D. √ 2. C. sin α = sin(180◦ − α). D. cot α = cot(180◦ − α). C. 2. D. 0. Câu 25. Hàm số y = x4 − 2×2 + 5 có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 3. Câu 26. Cho phương trình sin 2x − 2 cos x = 0, nghiệm của phương trình là π π 3π A. x = + kπ, k ∈ Z. B. x = + kπ, k ∈ Z. C. x = + k2π, k ∈ Z. 2 8 4 Câu 27. Cho hàm số y = x2 − 2x + 2011. Phương trình y 0 = 0 có nghiệm là D. x = − π + kπ, k ∈ Z. 6 C. x = −1. D. x = −2. (n − 3)x + 2016n − 2017 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục Câu 28. Biết rằng đồ thị của hàm số y = x+m+3 tung làm tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của m + n là A. x = 2. B. x = 1. A. 0. B. 6. C. 3. D. −3. Câu 29. Cho dãy số có công thức tổng quát là un = 2n thì số hạng thứ n + 3 là B. un+3 = 6n . C. un+3 = 6 · 2n . √ √ Câu 30. Nghiệm của phương trình x − 4 − x = 1 + x − 4 là A. x = −1. B. Vô nghiệm. C. Đáp án khác. D. un+3 = 8 · 2n . D. x = 4. Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 3×4 − 4×3 − 12×2 + m có 5 điểm cực trị. A. 44. B. 27. C. 26. D. 16. Câu 32. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a k b và c ⊥ a thì c ⊥ b. B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a k b. C. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a k b. D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α) k c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c. √ Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2. Một mặt 0 0 0 0 phẳng (P ) đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B 0 , D , C 0 . Thể tích khối chóp S.AB C D là √ √ √ √ 3 3 3 3 2a 3 2a 2 a 2 2a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 9 3 Câu 34. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ A. tăng k 2 lần. B. tăng k lần. C. tăng k 3 lần. 1 π Câu 35. Cho cos x = , 0 < x < . Tính giá trị của A = sin x. 3 2 √ √ √ 2 2 B. A = A. A = 2 2. . C. A = 3. 3 Câu 36. Đa diện đều loại {5, 3} có tên gọi nào dưới đây? A. Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Hai mươi mặt đều. D. tăng 3k 3 lần. √ 3 . 8 D. A = D. Mười hai mặt đều. x2 + 2ax2 + 9a x − ax2 − 3ax + 4. Để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn 1 + 3 a2 3 Câu 37. Cho hàm số y = x22 a2 = 2 thì a thuộc khoảng nào ? + 2ax1 +  9a    5 7 A. a ∈ −3; − . B. a ∈ −5; − . 2 2  C. a ∈ (−2; −1). D. a ∈  7 − ; −3 . 2 Câu 38. Một hình chóp có diện tích đáy bằng 12 m2 và thể tích khối chóp đó là 72 m3 . Tính chiều cao h của khối chóp đó. A. h = 18m. B. h = 28m. C. h = 6m. 77 D. h = 1 m. 6 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. un+3 = 23 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-85-LuuDinhChat-ThanhHoa-19-L1.tex Câu 39. Số nào dưới đây nhỏ hơn 1? √
e 3 . A. eπ . B. e C. π .  √2 2 D. . 3 √ ◦ [ [ Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có AB = a; AC = √ a 3, SB > 2a và ABC = BAS = BCS = 90 . Biết sin của góc 11 giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 11 √ √ √ √ 3 3 2a 3 a 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 6 3 Câu 41. Giả sử có 7 bông hoa khác nhau và 3 lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ đã cho (mỗi lọ chỉ cắm được 1 bông hoa)? A. 210. B. 21. C. 35.  √2−1 1 , a > 0 ta được Câu 42. Rút gọn biểu thức a 2 · a √ A. a. B. a2 . C. a 2 . D. 30240. √ D. a− √ 2 . Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 43. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = −x4 + 3×2 + 1 trên đoạn [0; 2] 13 13 A. . B. . C. −3. D. 1. 2 4 Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt√phẳng (ACC 0 ) và (AB 0 C 0 ) bằng 60◦ . Tính thể tích khối chóp B 0 .ACC 0 A0 . 3a3 a3 a3 . B. . C. . A. 3 2 3 Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(2x + 1). 1 2 1 . B. y 0 = . C. y 0 = . A. y 0 = 2x + 1 ln(2x + 1) 2x + 1 D. a3 . 6 D. y 0 = 2 . ln(2x + 1) Câu 46. Giá trị x bằng bao nhiêu để 43x−2 = 16? 4 3 A. x = . B. x = . C. x = 3. D. x = 5. 3 4 √ 2 Câu 47. Cho x, y là các số thực thỏa mãn 1 < x < y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (logx y − 1) +  √ 2 y 8 log √y √ . x x A. 18. B. 9. C. 27. D. 30. Câu 48. Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy. B. Đáy của hình chóp đều là đa giác đều. C. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân. D. Tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng nhau. Câu 49. Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có 2 người đứng nào cạnh nhau. 21 7 6 55 . B. . C. . D. . A. 126 55 110 11 3 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực m để đồ thị của hàm số y = x3 − (m + 1) x2 + 3mx − m có 2 điểm cực trị tại 2 A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O (O là gốc toạ độ). A. m = 0 hoặc m = 3. B. m = 3. C. m = 0. 78 D. m 6= 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. C 3. D 4. D 5. A 6. D 7. B 8. A 9. B 10. B 11. A 12. D 13. C 14. C 15. B 16. B 17. C 18. A 19. A 20. D 21. D 22. D 23. C 24. C 25. C 26. A 27. B 28. A 29. D 30. B 31. B 32. A 33. C 34. C 35. B 36. D 37. B 38. A 39. D 40. C 41. A 42. A 43. B 44. C 45. C 46. A 47. C 48. D 49. D 50. B Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1. 79 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-86-ChuyenLamSon-ThanhHoa-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.14 Đề KSCL THPT Quốc gia 2019 môn Toán Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, năm 2018 - 2019 #» # » #» # » #» # » Câu 1. Cho ba lực F1 = M A, F2 = M B, F3 = M C cùng điểm đặt M , cùng tác động vào một vật và vật đó đứng yên (như hình vẽ). A #» F1 #» F3 C M 60◦ #» F2 B Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 #» #» #» Biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 30 N và AM B = 60◦ . Cường độ của lực F3 là √ √ A. 60 N. B. 30 3 N. C. 30 2 N. √ D. 15 3 N. Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 3 log3 (2x − 1) − log 31 (x − 5)3 = 3 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 2) và đường thẳng d : 2x + y − 5 = 0. Biết rằng có hai điểm M1 , √ M2 thuộc d sao cho IM1 = IM2 = 10. Tính tổng các hoành độ của các điểm M1 và M2 . 7 14 A. 2. B. . C. . D. 5. 5 5 30  2 . Câu 4. Cho x là số thực dương, tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x + √ x 10 20 20 20 20 10 A. 2 C30 . B. 2 . C. C30 . D. 2 C30 . Câu 5. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy R = 1, thể tích V = 5π. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ tương ứng. A. S = 7π. B. S = 10π. C. S = 12π. D. S = 11π. Câu 6. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên miền [−10; 10] để hàm số y = x4 − 2(2m + 1)x2 + 7 có ba điểm cực trị? A. 11. B. Vô số. C. 10. 1 3 Câu 7. Hàm số y = x − 3x2 + 5x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. (5; +∞). B. (1; +∞). C. (1; 5). Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = log3 (x2 + x + 1) là 2x + 1 1 A. y 0 = 2 . B. y 0 = 2 . (x + x + 1) ln 3 (x + x + 1) ln 3 x − 2019 Câu 9. Cho hàm số y = và các mệnh đề sau: x+1 C. y 0 = (2x + 1) ln 3 . x2 + x + 1 D. 20. D. (−∞; 1). D. y 0 = 2x + 1 . x2 + x + 1 (I) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. (II) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2019 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. (III) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. (IV) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1. B. 2. C. 3. 80 D. 4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-86-ChuyenLamSon-ThanhHoa-19.tex √ Câu 10. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x−2+1 là − 3x + 2 D. 4. x2 A. 3. B. 2. C. 1.  n 1 Câu 11. Cho dãy số (un ) với un = + 1, ∀n ∈ N∗ . Tính S2019 = u1 + u2 + u3 + · · · + u2019 . 2 6057 4039 1 1 C. S2019 = A. S2019 = . B. S2019 = 2020 − 2019 . . D. S2019 = 2019 + 2019 . 2 2 2 2 Câu 12. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ y0 3 + 0 5 − +∞ 7 + 0 3 − 0 5 y −∞ −∞ 1 Phương trình f (x) = 4 có bao nhiêu nghiệm thực? B. 4. C. 3. D. 0. √ √ a 5 − 5 − x2 Câu 13. Biết lim √ = √ , trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a + 2b x→0 x2 + 16 − 4 b bằng A. 3. B. 8. C. 13. D. 14. Câu 14. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của 2 phương trình 4f (x) − 5 = 0 là A. 2. B. 4. C. 0. D. 3. −2 2 O x −2 Câu 15. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = 2a, AA0 = 3a. Tính thể tích V của khối tứ diện BA0 C 0 D0 . A. V = 2a3 . B. V = 6a3 . C. V = a3 . D. V = 3a3 . Câu 16. Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 15 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là √ √ B. 450π 2 cm2 . C. 1125π 2 cm2 . x+5 Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [8; 12] là x−7 13 17 . B. . C. 13. A. 5 2 Câu 18. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.   1 1 x2 + 2 − (m2 + m + 2) x + + m3 + 2m + 2 = 0. x x √ A. 225π 2 cm2 . A. m ≥ 2. B. 0 ≤ m ≤ 2. C. m ≤ −2. Câu 19. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = √ D. 325π 2 cm2 . D. 15. D. m ∈ R. x+3 nghịch biến trên khoảng x + 4m (2; +∞)? A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 2. Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và f 0 (x) = (x − 1)(x − 2)2 (x + 3). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0. C. 1. 81 D. 3. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. 2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-86-ChuyenLamSon-ThanhHoa-19.tex Câu 21. y Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = −x3 + 3x + 2. B. y = x3 − 2x + 2. C. y = x3 − 3x + 2. D. y = x3 + 3x + 2. 4 2 −1 O 1 x Câu 22. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2 có hai điểm cực trị là A và B. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng AB?  A. M (0; −1). B. E  1 ;0 . 8 C. P (−1; −7). D. N (1; 9). Câu 23. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? B. A39 . A. 9!. C. C39 . D. A39 − A28 . Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 5x + 6)−2019 . A. D = (−∞; 2) ∪ (3; +∞). B. D = (−∞; 2] ∪ [3; +∞). C. D = (2; 3). D. D = R {2; 3}. Câu 25. Cho khối hai mươi mặt đều (H). Biết mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Ta có (p; q) nhận giá trị nào sau đây? A. p = 5; q = 3. B. p = 4; q = 3. C. p = 3; q = 4. D. p = 3; q = 5. Câu 26. Cho hình √ chóp S.ABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp a3 3 S.ABC bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3 √ √ 6a 3a 3 a 3 4a A. . B. . C. . D. . 7 13 4 7 Câu 27. Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh 3a bằng √ √ √ √ A. 4a2 3. B. 9a2 3. C. 2a2 3. D. 18a2 3. sin x − 2 cos x − 3 Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = . 2 sin x + cos x − 4 2 9 . D. . A. 2. B. 3. C. 11 11 √ Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA√= 2a. Khoảng cách từ điểm√A đến mặt phẳng (SBC) bằng √ √ 2a 57 2a 38 a 57 2a 3 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 √ 3   4x − 2 khi x 6= 2 x−2 Câu 30. Cho hàm số f (x) = . Xác định a để hàm số liên tục trên R.   ax + 3 khi x = 2 1 4 4 A. a = . B. a = −1. C. a = − . D. a = . 6 3 3 Câu 31. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ y0 −2 + 0 0 − 0 4 +∞ 2 + 0 − 4 y −∞ 0 82 −∞ Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-86-ChuyenLamSon-ThanhHoa-19.tex Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình f (x) = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0. Câu 32. A 0 0 0 0 0 Cho khối lăng trụ đều ABC.A √ B C D có cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến 2a 3 mặt phẳng (AB 0 C 0 ) bằng √ . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 19 √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 6 2 4 2 C B A0 C0 B0 Câu 33. A Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, AC = 2a, AD = 3a. Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC, AD sao M cho 2AM = M B, AN = 2N C, AP = P D. Tính thể tích khối tứ diện AM N P . 2a3 a3 2a3 A. . B. a3 . C. . D. . 9 9 3 P N D C 3 2 Câu 34. Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3x + 2(m + 1)x − 3mx + m − 5 có hai điểm cực trị x1 , x2 đồng thời y(x1 ) · y(x2 ) = 0 là √ A. −8. B. 3 11 − 13. C. −39. D. −21. Câu 35. Cho phương trình m · 16x − 2(m − 2) · 4x + m − 3 = 0. Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a; b). Tổng T = a + 2b bằng A. 11. B. 7. C. 10. D. 14. Câu 36. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (0) = 0 và đồ thị của hàm số y = f 0 (x) được cho như hình vẽ. Phương trình f (|x|) = m, (với 3 m là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 4. C. 8. D. 6. O 1 3 x Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m, m ≥ −2019 để phương trình x3 − 3mx2 + 4m3 + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt? A. 2019. B. 2020. C. 2021. D. 2030. Câu 38. Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/ tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức thanh toán trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh An trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng). A. 68. B. 65. C. 66. Câu 39. 83 D. 67. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 B Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-86-ChuyenLamSon-ThanhHoa-19.tex A Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA0 , M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA0 xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh hoạ), ta được khối nón V1 và khối cầu có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Tỷ số bằng V2 27 4 9 9 B. . C. . D. . A. . 4 32 9 32 I B M C A0 Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(5; 5), trực tâm H(−1; 13), đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x2 + y 2 = 50. Biết toạ độ đỉnh C là C(a; b), với a < 0. Tổng a + b bằng B. −6. A. 6. Câu 41. Cho phương trình 3 log27 C. −8. D. 8.

2x2 − (m + 3)x + 1 − m + log 31 x2 − x + 1 − 3m = 0. Số các giá trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn |x1 − x2 | < 15 là A. 12. B. 11. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 42. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình √ C. 13. D. 14. √ 6x − 4 là [a; b]. Khi đó giá trị của biểu 2x + 4 − 2 2 − x ≥ √ 5 x2 + 1 thức P = 3a − 2b bằng B. −2. A. 1. C. 2. D. 4. Câu 43. Cho x, y là các số thực thay đổi nhưng luôn thoả mãn (x + 2y)3 + 8xy ≥ 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P = 8y 4 + (x4 − 2xy) bằng 2 1 A. 0. B. −2. C. −4. D. − . 16 Câu 44. Cho phương trình x2 + 7x + 3 − ln(x + 4) = 0 và x2 − 11x + 21 − ln(6 − x) = 0. Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có A. T = 2. B. T = 4. C. T = 8. D. T = 6. Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 3 sin x + 4 cos x = (m3 − 4m + 3)x + m + 5 vô nghiệm? A. 3. B. Vô số. C. 1. D. 2. Câu 46. Cho a là số thực dương, a 6= 1. Biết bất phương trình loga x ≤ 3x − 3 nghiệm đúng với mọi x > 0. Số a thuộc tập hợp nào sau đây? A. (5; +∞). B. (2; 3). C. (1; 2). D. (3; 5].   Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)3 x2 − (4m − 5)x + m2 − 7m + 6 , ∀x ∈ R. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g(x) = f (|x|) có 5 điểm cực trị? A. 2. B. 4. C. 5. Câu 48. Cho các số thực a, b thay đổi, thoả mãn a > 1 , b > 1. Khi biểu thức P = log3a b + logb (a4 − 9a2 + 81) đạt 3 giá trị nhỏ nhất thì a + b bằng √ A. 3 + 9 2 √ . B. 9 + 2 3 D. 3. √ C. 2 + 9 2. . √ D. 3 + 3 2. Câu 49. Cho tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi B là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A. Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập B. Tính xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3. 160 161 . D. . 359 360 [ = ASC [ = 90◦ , BSC [ = 60◦ . Tính diện tích mặt cầu Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB A. 80 . 359 B. 159 . 360 C. ngoại tiếp hình chóp. 84 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 7πa2 . 6 B. 7πa2 . 3 C. 7πa2 . 18 D. 7πa2 . 12 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. 2-GHK1-86-ChuyenLamSon-ThanhHoa-19.tex 85 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN B 2. D 3. C 4. D 5. C 6. A 7. C 8. A 9. B 10. B 11. B 12. A 13. D 14. B 15. C 16. A 17. C 18. D 19. A 20. A 21. C 22. A 23. B 24. D 25. D 26. A 27. D 28. A 29. B 30. C 31. C 32. B 33. C 34. D 35. A 36. D 37. A 38. C 39. D 40. B 41. C 42. B 43. D 44. B 45. D 46. C 47. B 48. A 49. C 50. B Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 86 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-87-SGD-VinhPhuc-19-L1-TN.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.15 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019, môn Toán, Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc 2018 – 2019 Câu 1. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π. Tính thể tích của khối nón đã cho. A. 12π. B. 60π. C. 20π. D. 36π. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho #» v = (2; −1). Tìm ảnh A0 của điểm A(−1; 2) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v.   1 1 0 0 0 A. A (−3; 3). B. A (1; 1). C. A ; . D. A0 (3; −3). 2 2 Câu 3. Khối đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt? B. 12. C. 9. D. 10. Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính tan của góc giữa (ABCD). √ √đường thẳng BM và mặt phẳng 2 3 . B. . A. 2 3 Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f 0 (x) C. 2 . 3 0 − D. +∞ 2 + 0 +∞ 0 1 . 3 − 5 f (x) −∞ 1 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào? A. x = 1. B. x = 0. C. x = 2. D. x = 5. Câu 6. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Hình lập phương. B. 87 Tứ diện đều. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. 11. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” C. 2-GHK1-87-SGD-VinhPhuc-19-L1-TN.tex Lăng trụ lục giác đều. D. Bát diện đều. Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? √ x2 x2 − 3x + 2 x C. y = 2 A. y = . B. y = x2 − 1. . D. y = . x−1 x +1 x+1 Câu 8. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log(3a) = log a. B. log a3 = 3 log a. C. log(3a) = 3 log a. D. log a3 = log a. 3 3 Câu 9. Trong các dãy số (un ) có số hạng tổng quát un dưới đây, dãy số nào là dãy bị chặn? √ n 2 A. un = n2 + 2. B. un = . C. un = 3n − 1. D. un = n + . 2n + 1 n Câu 10. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và có bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là √ A. 2 2a. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 3a . C. 2a. D. 3a. 2 Câu 11. Cho hai đường thẳng d1 , d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có 8 điểm phân biệt. B. Hỏi có thể lập bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của mỗi tam giác ấy từ 18 điểm đã cho? A. 360. B. 280. C. 153.  1  2 4 a 3 a− 3 + a 3 . Câu 12. Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P = 1  3 1 a 4 a 4 + a− 4 A. P = a(a + 1). B. P = a − 1. C. P = a. D. 640. D. P = a + 1. Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt y kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = −x3 + 3x + 1. B. y = x3 − 3x + 1. C. y = x4 − x2 + 1. D. y = −x3 + x − 1. O x Câu 14. Tập xác định của hàm số y = log2 (x2 − 2x − 3) là A. (−1; 3). C. (−∞; −1) ∪ (3; +∞). B. [−1; 3]. D. (−∞; −1] ∪ [3; +∞). Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. √ √ √ a 3 a 3 a 3 B. h = . C. h = . D. h = . 6 3 2 Câu 16. Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ √ A. h = a 3. bằng −1 là A. y = 9. B. y = x + 9. C. y = 6x + 9. D. y = 3. Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên tập R và f 0 (x) = (x + 2)x2 (x − 1)3 . Hàm số y = f (x) đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. x + m2 Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định x+4 của nó? 88 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. 5. 2-GHK1-87-SGD-VinhPhuc-19-L1-TN.tex B. 2. C. 3. D. 1. 5 b3 với b > 0 là Câu 19. Biểu thức rút gọn của Q = √ 3 b 4 A. b2 . B. b− 3 . 4 C. b 3 . 5 D. b 9 . Câu 20. Cho hai mặt phẳng (P ) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đường thẳng d ⊂ (P ) và d0 ⊂ (Q) thì d k d0 . B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A ∈ (P ) và song song với (Q) đều nằm trong (P ). C. Nếu đường thẳng ∆ cắt (P ) thì ∆ cũng cắt (Q). D. Nếu đường thẳng a ⊂ (Q) thì a k (P ). √ Câu 21. Phương trình 2 sin x − 3 = 0 có tập nghiệm là n π o n π o A. ± + k2π, k ∈ Z . B. ± + k2π, k ∈ Z .  6   3  π 5π π 2π C. + k2π, + k2π, k ∈ Z . D. + k2π, + k2π, k ∈ Z . 6 6 3 3 p Câu 22. Tập xác định của hàm số y = log2 (4 − x) − 1 là B. [2; 4). C. (−∞; 2]. Câu 23. Tính thể tích khối cầu ngoại√tiếp hình lập phương có cạnh √ bằng a. 3 3 a 3 a 2 A. a3 π. B. π. C. π. 2 3 5n + 3 . Câu 24. Tính lim 2n − 1 A. 1. B. +∞. C. 2. D. (−∞; 2). D. 4a3 π. 3 D. 5 . 2 Câu 25. √ Thể tích của khối lăng trụ tam √ giác đều có tất cả các cạnh √ bằng a là √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 2 4 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC thỏa mãn AC = 4AH và SH = a. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABCD). 4a 4a 4a √ . √ . √ . B. C. A. 9 + 13 5 + 17 5 + 13 D. 4a √ . 9 + 17 Câu 27. Cho tập H = {n ∈ N∗ |n ≤ 100}. Chọn ngẫu nhiên ba phần tử thuộc tập H. Tính xác suất để chọn được ba phần tử lập thành một cấp số cộng. 2 1 4 1 . B. . C. . D. . A. 132 275 66 275 Câu 28. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, khối chóp có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? √ A. 576 2. B. 144. C. 576. √ D. 144 6. Câu 29. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 − 2x + m| trên đoạn [−1; 2] bằng 5. A. −1. C. −2. B. 2. D. 1. Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 cos 3x = m − 2 cos x + √ 3 m + 6 cos x có nghiệm? A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. Câu 31. Cho khai triển (1 + x)2n = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a2n x2n và a1 + 3a3 + · · · + (2n − 1)a2n−1 = 12288. Tính giá trị của biểu thức H = a0 + 2a1 + 22 a2 + · · · + 22n a2n . A. 531441. B. 6561. C. 4782969. D. 59049. Câu 32. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x(3 − xy − xz) + y + 6z ≤ 5xz(y + z). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x + y + 6z là 89 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. (−∞; 4). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ A. 3 6. 2-GHK1-87-SGD-VinhPhuc-19-L1-TN.tex B. 9. C. √ √ D. 6 2. 30. Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3×4 − 4×3 − 12×2 + m2 có đúng năm điểm cực trị? A. 5. B. 7. C. 6. D. 4. Câu 34. y Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Hàm số y = 3f (x)+x3 −6×2 +9x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (0; 2). B. (−1; 1). C. (1; +∞). D. (−2; 0). 1 −4 −2 O 2 x −3 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C 0 B 0 và C 0 D0 . Tính diện √ tích thiết diện của khối lập √ phương cắt bởi mặt phẳng (AEF √ ). 7a2 17 a2 17 a2 17 A. . B. . C. . 24 4 8 √ 7a2 17 D. . 12 Câu 36. Ông Hùng dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Số tiền X (triệu đồng, X ∈ N) nhỏ nhất mà ông Hùng cần gửi vào ngân hàng để sau ba năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng là A. 308. B. 289. C. 300. D. 280. Câu 37. Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số có 100 số hạng là 4, 7, 10, 13, 16, . . . và 1, 6, 11, 16, 21, . . .. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số cộng trên? A. 20. B. 18. C. 21. D. 19. Câu 38. Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), giá trị cos α khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất là √ 2 . A. 2 √ 2 B. . 3 C. 3 . 3 Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = √ √ D. 6 . 3 √ 1 + log3 x − m xác 2m + 1 − x định trên khoảng (2; 3)? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. sin x + 2 cos x + 1 có M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y. Đẳng thức Câu 40. Cho hàm số y = sin x + cos x + 2 nào sau đây đúng? 3 A. M 2 − m2 = −3. B. M 2 − m2 = − . C. M 2 − m2 = 3. D. M 2 − m2 = 2. 4 Câu 41. Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + (m + 1)x + 1 có đồ thị (C). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1 đi qua A(1; 3)? 7 1 7 1 A. m = . B. m = − . C. m = − . D. m = . 9 2 9 2 √ Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a 3, chiều cao bằng 4a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB và SC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng √ BM và N P . √ a 2 A. a. B. a 2. C. . 2 90 √ a 21 D. . 7 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-87-SGD-VinhPhuc-19-L1-TN.tex Câu 43. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của khối lăng trụ tam giác đều? A. 1. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 44. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm y = f 0 (x) thỏa mãn f 0 (x) = (1 − x)(x + 2)g(x) + 2019 trong đó g(x) > 0, ∀x ∈ R. Hàm số y = f (1 − x) + 2019x + 2018 nghịch biến trên khoảng nào? A. (0; 3). B. (−∞; 3). C. (1; +∞). 2018x Câu 45. Cho hàm số f (x) = ln . Tính tổng S = f 0 (1) + f 0 (2) + · · · + f 0 (2018). x+1 D. (3; +∞). 2018 . 2019 Câu 46. Cho α = loga x, β = logb x với a, b, x là các số thực dương và khác 1. Khi đó logab2 x2 bằng αβ 2αβ 2 2(α + β) A. . B. . C. . D. . α+β 2α + β 2α + β α + 2β x−1 có đúng bốn đường tiệm Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = √ mx2 − 8x + 2 cận? A. ln 2018. B. 1. C. 2018. D. A. 8. B. 6. C. 7. D. Vô số. Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau −∞ f 0 (x) −2 + 0 0 − 0 +∞ 2 + 3 0 − 3 f (x) −∞ −1 −∞ Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2). B. (−2; 0). C. (0; +∞). D. (−∞; −2). Câu 49. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x = 5 log2 a + 3 log2 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. x = a5 + b3 . C. x = a5 b3 . (1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x) · · · (1 + 2018x) − 1 Câu 50. Tính lim . x→0 x A. 2018 · 2019. B. 2019. C. 2018. A. x = 3a + 5b. 91 D. x = 5a + 3b. D. 1009 · 2019. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. D 11. D 12. C 13. B 14. C 15. A 16. D 17. A 18. C 19. C 20. A 21. D 22. A 23. B 24. D 25. D 26. D 27. C 28. C 29. C 30. A 31. A 32. A 33. B 34. D 35. A 36. B 37. A 38. C 39. B 40. A 41. D 42. D 43. A 44. A 45. D 46. B 47. B 48. B 49. C 50. D Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 92 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-88-THTT-De1-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.16 Đề thử sức Toán Học Tuổi Trẻ – Đề 1, năm 2018 – 2019 Câu 1. Cho hàm số y = (a − 1)x + b (d < 0) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới (c − 1)x + d y đây là đúng? A. a > 1, b > 0, c < 1. B. a > 1, b < 0, c > 1. C. a < 1, b > 0, c < 1. D. a > 1, b > 0, c > 1. O x Câu 2. Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. Biết thể tích của khối trụ bằng 160π. Khi đó diện tích xung quanh của khối trụ bằng A. 40π. B. 144π. C. 80π. D. 64π. A. (−5; 3). B. (2; 7). C. (7; 4). Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x (2−x + 5)là 2x A. x + 5 + C. ln 2 x  x 2 2 C. − + 5x + C. ln 2 ln 2 D. (0; 1). B. x + 5 · 2x ln 2 + C. D. 1 + 5 · 2x + C. ln 2 Câu 5. Cho hàm số y = x4 − 4×2 − 3 và y = 1 − x2 . Số giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên là A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 6. √ Cho tứ diện đều ABCD có các √ cạnh bằng a. Khoảng cách√giữa hai đường thẳng AB và√CD bằng a 2 a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai điểm A(−4; 2), B(2; 6) và điểm C nằm trên đường thẳng x−5 y+1 d: = sao cho CA = CB. Khi đó điểm C có toạ độ là 3 −2        2 8 1 11 1 12 2 9 A. ; ; ; . B. . C. − ; . D. . 5 5 5 5 5 5 5 5 log3 7 − b Câu 8. Đặt M = log6 56, N = a + với a, b, c ∈ R. Bộ số a, b, c nào dưới đây để M = N ? log3 2 + c √ C. a = 1, b = 2, c = 3. D. a = 1, b = −3, c = 2. A. a = 3, b = 3, c = 1. B. a = 3, b = 2, c = 1. ln x Câu 9. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 , y = 0, x = 1, x = e. Mệnh đề nào dưới x đây là đúng? 2 2 Ze Ze Ze  Ze  ln x ln x ln x ln x A. S = π dx. B. S = dx. C. S = dx. D. S = π dx. x2 x2 x2 x2 1 1 1 1 Câu 10. Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo điều có ít hơn hàng trên 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên? A. 25250. B. 250500. C. 12550. 93 D. 125250. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biết điểm M 0 (−4; 0) là ảnh của M (1; −3) qua phép tịnh tuyến theo véc-tơ #» u #» #» #» 00 0 và M (3; 4) là ảnh của M qua phép tịnh tuyến theo véc-tơ v . Toạ độ véc-tơ u + v là Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-88-THTT-De1-19.tex √ Câu 11. Gọi n là tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 4. B. 3. x2 C. 2. 2−x . Tìm n. − 5x + 6 D. 1. Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −2; 0), B(1; 0; −1), C(0; −1; 2), D(−2; m; n). Trong các hệ thức liên hệ giữa m và n dưới đây, hệ thức nào để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng? A. 2m + n = 13. B. 2m − n = 13. C. m + 2n = 13. D. 2m − 3n = 10. Câu 13. y Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Khi đó, phần z1 là ảo của số phức z2 14 1 5 1 A. . B. − . C. − . D. . 17 4 17 2 M 2 1 3 x O −4 N Câu 14. Một khách hàng vào cửa hàng bách hóa mua một đồng hồ treo tường, một đôi giày và một máy tính bỏ túi. Đồng hồ và đôi giày giá 420.000đ; máy tính bỏ túi và đồng hồ giá 570.000đ; máy tính bỏ túi và đôi giày giá 750.000đ. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Hỏi mỗi thứ giá bao nhiêu? A. Đồng hồ giá 170.000đ, máy tính bỏ túi giá 400.000đ và đôi giày giá 300.000đ. B. Đồng hồ giá 120.000đ, máy tính bỏ túi giá 400.000đ và đôi giày giá 350.000đ. C. Đồng hồ giá 140.000đ, máy tính bỏ túi giá 450.000đ và đôi giày giá 320.000đ. D. Đồng hồ giá 120.000đ, máy tính bỏ túi giá 450.000đ và đôi giày giá 300.000đ.  a > 0, d > 2019 Số điểm cực trị của Câu 15. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a, b, c, d ∈ R) và a + b + c + d − 2019 < 0. hàm số y = |g(x)| (với g(x) = f (x) − 2019) bằng A. 2. B. 5. C. 3. D. 1. Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, 2SA = AC = 2a và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách √ từ A đến mặt phẳng (SBC) √ bằng 2a 6 4a 3 A. . B. . 3 3 √ a 6 C. . 3 √
x √
x2 Câu 17. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 − 12 2 ≥ 3 + 8 . A. 3. B. 1. C. 2. √ a 3 D. . 3 D. 4. Câu 18. Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c và thỏa mãn hệ thức b(b2 − a2 ) = bằng c(c2 − a2 ) với b 6= c. Khi đó góc BAC A. 45◦ . B. 60◦ . C. 90◦ . D. 120◦ . Câu 19. y Cho hàm sốf (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số f 0 (x) như hình vẽ bên. Đặt g(x) =  f (x) −  x. Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới  đây?  3 1 A. ;3 . B. (−2; 0). C. (0; 1). D. ;2 . 2 2 1 O −1 1 2 x −1 √ Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA = a 3. SM M là một điểm khác B và nằm trên SB sao cho AM ⊥ M D. Khi đó, tỷ số bằng SB 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 8 3 94 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-88-THTT-De1-19.tex z+i Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z(z − 1) + i2 (z − 7) = 2. Mô đun của số phức ω = bằng z−i √ A. 4. B. 2. C. 1. D. 2. Câu 22. Giá trị nào của m dưới đây làm cho phương trình mx2 − 2(m − 1)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt dương? A. m < 1 và m 6= 0.  m < −1 C.  . 0 b > 0) có F1 , F2 là các tiêu điểm. a b Và M là điểm di động trên (E). Khẳng định nào dưới đây đúng? B. 17. B. (M F1 − M F2 )2 = 4(b2 − OM 2 ). A. M F1 + M F2 = 2b. C. OM 2 − M F1 · M F2 = a2 − b2 . D. M F1 · M F2 + OM 2 = a2 + b2 .  π 5 π + sin4 x − = trong khoảng (0; 2π) bằng Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình sin4 x + sin4 x + 4 4 4 A. 2π. B. 4π. C. π. D. 3π. √ √ 3 ax + 1 − 1 − bx Câu 32. Biết rằng b > 0, a + 3b = 9 và lim = 2. Khẳng định nào sau đây sai? x→0 x A. 1 < a < 3. B. b > 1. C. a2 + b2 > 12. D. b − a < 0.  Câu 33. Tìm a để biểu thức F = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất, biết (x; y) là nghiệm của hệ phương trình  x + y = a x2 + y 2 = 6 − a2 . A. a = 0. C. a = −1. B. a = 3. 95 D. a = −2. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 BB 0 với mặt đáy (ABC) bằng 60◦ . Hình chiếu vuông góc của B 0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-88-THTT-De1-19.tex Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 có véc-tơ chỉ phương #» u = (1; 0; −2) và đi qua x+3 y−1 z+4 điểm M (1; −3; 2), đường thẳng d2 : = = . Phương trình mặt phẳng (P ) cách đều hai đường thẳng 1 −2 3 d1 và d2 có dạng ax + by + cz + 11 = 0. Giá trị a + 2b + 3c bằng A. −42. B. −32. C. 11. Câu 35. Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức Newton của  D. 20. n 3 (x 6= 0), biết rằng 2x2 − x 2 14 1 + = (trong đó Ckn là số tổ hợp chập k của n.) C2n 3C3n n A. 326592. B. 3265922. C. 3265592. D. 32692.    a b  c  Câu 36. Cho a, b, c > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = 1 + 1+ thuộc khoảng nào dưới 1+ 2b 2c 2a đây?     √
17 7 7 A. 1; 2 2 . . C. (1; 3). D. ; . B. 3; 2 5 2   x−a x−b x−c 1 1 1 Câu 37. Với điều kiện nào của a, b, c thì bất phương trình + + ≥ 2 + + (trong đó bc ca ab a b c abc > 0) có tập nghiệm S = R? C. a + b + c = 0. D. a + b + c = 1. x+1 y z−2 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = = , mặt phẳng (P ) : x+y−2z+8 = 2 1 1 0 và điểm A(2; −1; 3). Phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P ) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. a + b + c < 0. B. a + b + c > 0. M N là y+5 z−5 x+1 = = . A. 3 4 2 x−5 y−3 z−5 C. = = . 6 1 2 x−2 y+1 z−3 = = . 6 1 2 x−5 y−3 z−5 D. = = . 3 4 2 x Câu 39. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hàm số y = cắt đường thẳng y = x − m tại hai điểm phân 1−x ◦ biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 60 (O là gốc tọa độ)? A. 2. B. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 40. Ông An có một mảnh đất hình vuông có diện tích là 81m2 và dự định đào một cái ao nhỏ nuôi cá hình trụ như hình vẽ sao cho tâm của hình x tròn đáy hình trụ trùng với tâm của mảnh đất trên. Để có lối đi vào ao cá ông chừa một khoảng đất trống ở giữa mép ao và mép mảnh đất. x Biết rằng khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x(m) và chiều sâu ao cũng là x(m). Hỏi ao ông dự định đào có thể tích V lớn nhất là bao nhiêu? A. V = 19,5π(m3 ). B. V = 13,5π(m3 ). C. V = 23,5π(m3 ). D. V = 9π(m3 ). Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (Q) : x − 2y + z − 5 = 0 và mặt cầu (S) : (x − 1)2 + y 2 + (z + 2)2 = 15. Mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng (Q) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6π đi qua điểm nào sau đây? A. (0; −1; −5). B. (1; −2; 0). C. (2; −2; 1). D. (−2; 2; −1). Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên a nhỏ hơn 6 để bất phương trình a(x + 4) > 3 − x nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; 1]? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 2), B(3; −1; −2), C(−4; 0; 3). Tọa độ điểm I trên #» #» #» mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức IA − 2IB + 3IC đạt giá trị nhỏ nhất là         19 15 19 15 19 15 19 15 A. I − ; 0; . B. I − ; 0; − . C. I ; 0; . D. I ; 0; − . 2 2 2 2 4 4 2 2 96 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-88-THTT-De1-19.tex r 5 + (x − 4)ex , trục xex + 1 hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1 quanh trục hoành có thể tích V = π[a + b ln(e + 1)], trong đó a, b là các số Câu 44. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a + b = 5. B. a − 2b = −3. D. a − 2b = 13. C. a + b = 9. Z1 x Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [−1; 1] và có f (−x) + 2019f (x) = 2 , ∀x ∈ [−1; 1]. Giá trị của f (x) dx −1 bằng 1 3 5 . B. . C. 0. D. . 2019 ln 2 4040 ln 2 2018 ln 2 Câu 46. Gọi A là điểm có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x4 − 2mx2 + m (m là tham số thực). a a Ta luôn tìm được một giá trị m = với là phân số tối giản để tiếp tuyến ∆ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn b b (γ) : x2 + y 2 − 2y − 3 = 0 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Khi đó tổng a + b bằng A. A. 12. B. 3. C. 29. D. 10. Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4x + 2y = 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 8×2 + y

y2 + x + 18xy bằng 27 . C. 27. D. 12. 2 Câu 48. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. π 6 √ Ze Z2 Z3
f (ln x) 2 Biết rằng dx = 6 và f cos x sin 2x dx = 2. Giá trị của (f (x) + 2) dx bằng x A. 18. 1 A. 10. 0 1 B. 16. C. 9. D. 5. 1 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (m − 1) log21 (x − 3)2 + 4(m − 5) log 13 + 4(m − 1) = 0 3 x−3   10 ;6 ? có nghiệm trên đoạn 3 A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 50. Xét các số phức z1 = x − 2 + (y + 2)i và z2 = x + yi, với x, y ∈ R và |z1 | = 1. Số phức z2 có mô-đun lớn nhất có phần ảo là A. −5. √ ! 2 B. − 2 + . 2 √ C. 2 − 97 2 . 2 D. 3. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 B. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. D 7. B 8. A 9. B 10. D 11. B 12. C 13. A 14. D 15. B 16. C 17. A 18. D 19. B 20. A 21. C 22. D 23. B 24. A 25. C 26. D 27. B 28. A 29. C 30. D 31. B 32. C 33. C 34. D 35. A 36. B 37. C 38. D 39. A 40. B 41. D 42. B 43. A 44. D 45. B 46. C 47. A 48. D 49. C 50. B Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 98 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-89-LeHongPhong-ThanhHoa-19-L1.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.17 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán trường Lê Hồng Phong – Thanh Hóa lần 1
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y = x2 − 2x + 2 ex . A. y 0 = x2 ex . B. y 0 = 2ex . C. y 0 = −2xex . D. y 0 = (2x − 2)ex . Câu 2. y Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y = −x4 + 2×2 . 1 B. y = x4 − 2×2 . x C. y = x4 − 2×2 + 1. −2 D. y = −x4 + 2×2 − 1. O −1 1 2 −1 A. (log2 3; 5). B. (−∞; log2 3). C. (1; 3). D. (2; 4). Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD 0 0 0 0 và có đường √ A B C D . Tính diện tích √ xung quanh của hình nón.2 √ √ tròn đáy ngoại tiếp hình vuông 2 2 πa 2 πa2 6 πa 3 πa 3 . B. . C. . D. . A. 2 2 2 3 Câu 5. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 12x − 1. A. (−∞; −2) và (2; +∞). C. (−∞; −2). B. (2; +∞). D. (−2; 2). √ Câu 6. Cắt một hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng qua trục được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Tính thể tích √ √ √ V của khối nón theo a. 3 πa πa3 2 πa3 7 πa3 2 . B. . C. . D. . A. 12 4 4 3 Câu 7. Cho tam giác ABC có A(1; −1), B(4; 2), C(1; 5). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. R = 4. B. R = 6. C. R = 5. D. R = 3. Câu 8. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần. 25 11 1 1 . B. . C. . D. . 36 36 6 36 Câu 9. Tính thể tích V của khối lập√phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , biết AD0 = 2a. √ 2 2 3 A. 2 2a3 . B. a . C. a3 . D. 8a3 . 3 Câu 10. Phương trình (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi nào? A. A. −1 < m < 3. B. −1 < m < 2. C. −2 < m < 1. x−3 Câu 11. Xác định tọa độ điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = . x−2 A. I(3; 2). B. I(2; 1). C. I(2; 3).  −3
3 1 2 : 4−2 + 3−2 · 9 Câu 12. Tính giá trị của biểu thức K =  −3 . 1 5−3 · 252 + (0, 7)0 · 2 2 8 5 A. . B. . C. . 3 3 3 99 D. 1 < m < 2. D. I(1; 2). D. 33 . 13 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 3. Tập hợp nào sau đây là tập hợp nghiệm của bất phương trình 4x < 2x+1 + 3? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-89-LeHongPhong-ThanhHoa-19-L1.tex Câu 13. y Cho đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m để 4 phương trình f (x) = m có 4 nghiệm phân biệt. A. m = 2. 3 B. Không có giá trị nào của m thỏa. 2 C. 1 < m < 3. 1 D. −1 < m < 3. x −2 −1 O 1 2 3 −1 Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quang bằng 30π. Tính thể tích V của khối nón. √ √ √ 6 11 25 11 5 11 A. V = π. B. V = π. C. V = π. 5 3 3 Câu 15. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 2. Khẳng định nào sau đây đúng? √ 4 11 D. V = π. 3 A. Hàm số đồng biến trên (0; 1) và nghịch biến trên các khoảng còn lại. B. Hàm số nghịch biến trên R. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên (−1; 1) và đồng biến trên các khoảng còn lại. Câu 16. Giải phương trình tan x + cot x = −2. π π B. x = + kπ, k ∈ Z. A. x = − + kπ, k ∈ Z. 4 4 Câu 17. Khối đa diện đều loại {5; 3} có tên gọi là C. x = A. Khối hai mươi mặt đều. π + k2π, k ∈ Z. 4 D. x = − π + k2π, k ∈ Z. 4 B. Khối mười hai mặt đều. C. Khối lập phương. D. Khối bát diện đều. 2 Câu 18. Đồ thị hàm số y = A. 0. x − 3x + 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 1 B. 2. C. 3. D. 1. Câu 19. Phương trình 25x + 10x = 22x+1 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 20. Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1? A. (1; 3). Câu 21. Tính lim x→+∞ 1 . 2 Câu 22. A. B. (−1; 1). C. (−1; 3). D. (1; −1). B. +∞. C. 1. D. 0. x + sin x . x y Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x+2 A. y = . x+1 2x + 1 B. y = . x+1 2x − 1 C. y = . x+1 −x + 1 D. y = . x−2 4 3 2 1 x −4 −3 −2 −1 O 1 2 Câu 23. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin3 x − cos 2x + sin x + 2. Khi đó giá trị biểu thức của M + m bằng 23 112 A. . B. . 27 27 C. 100 158 . 27 D. 5. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-89-LeHongPhong-ThanhHoa-19-L1.tex Câu 24. Giải bất phương trình log3 (2x − 1) > 3. A. x > 5. B. x < 2. C. x > 14. D. 2 < x < 14. √ a 3 Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, cạnh bên bằng . 2 Tính thể tích V√ của khối chóp S.ABCD theo a. √ a3 a3 a3 3 a3 3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 2 6 3 6 Câu 26. Cho log2 5 = a, log3 5 = b. Tính log6 5 theo a và b. ab 1 A. . B. a + b. C. . D. a2 + b2 . a+b a+b Câu 27. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa. A. 120. B. 256. C. 24. D. 32. Câu 28. Cho hàm số y = x ln x, khẳng định nào sau đây đúng? B. y 0 + xy 00 = y. C. xy 0 − x2 y 00 = y. Câu 29. Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là a3 π a3 π . B. . C. a3 π. A. 4 3
3 Câu 30. Hàm số y = 4 − x2 5 có tập xác định là A. (−∞; 2] ∪ [2; +∞). C. [−2; 2]. B. R. D. y 0 − x2 y 00 = y. D. a3 π . 2 D. (−2; 2). Câu 31. Hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong ◦ mặt phẳng √ vuông góc với (ABC). Biết√góc hợp bởi (SAC) và (ABC) √ là 60 . Khoảng cách từ C√đến (SAB) là a 3 2a 3 2a 3 a 3 A. √ . B. √ . C. . D. . 3 3 13 13 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a; SA = SB = SC = 2a, M là trung điểm của cạnh SA; N là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (M BC). Gọi V , V1 lần lượt là thể tích của các khối V1 là chóp S.ABCD và S.BCN M . Tỉ số V 3 1 1 1 B. . C. . D. . A. . 6 8 8 4 Câu 33. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn [−2017; 2017] để phương trình log√3 (x + 3) = log3 (mx) có nghiệm duy nhất? A. 2018. B. 2020. C. 2019. D. 2017. Câu 34. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 3x−4y−9 = 0, cạnh AC : 8x−6y+1 = 0, cạnh BC : x+y−5 = 0. Phương trình đường phân giác trong của góc A là A. 14x + 14y − 17 = 0. B. 2x − 2y − 19 = 0. C. 2x + 2y + 19 = 0. D. 14x − 14y − 17 = 0. Câu 35. Tìm m để mx4 − 4x + m ≥ 0 với ∀x ∈ R. √ √ √ √ B. m < − 4 27. C. m ≤ − 4 27. D. m ≥ 4 27. A. m ≤ 4 27. √ √ √ √ Câu 36. Tìm m để phương trình 4 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt. √ √ √ √ √ √ A. m ∈ [2 3 + 4 12; 3 2 + 6]. B. m ∈ [2 3 + 4 12; 3 2 + 6). √ √ √ √ √ √ C. m ∈ [2 6 + 2 4 6; 3 2 + 6]. D. m ∈ [2 6 + 2 4 6; 3 2 + 6).  3  1 − x ,khi x < 1 1−x Câu 37. Cho hàm số y = .Hãy chọn kết luận đúng.  1 ,khi x ≥ 1 A. y liên tục phải tại x = 1. B. y liên tục tại x = 1. C. y liên tục trái tại x = 1. D. y liên tục trên R. Câu 38. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 có 3 cực trị. A. m ∈ (0; 3). B. m ∈ (3; +∞). C. m ∈ (−∞; −3) ∪ (0; 3). 101 D. m ∈ (−3; 0) ∪ (3; +∞). Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. xy 0 − y 00 = y. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-89-LeHongPhong-ThanhHoa-19-L1.tex  Câu 39. Số hạng độc lập với x trong khai triển A. 28 C412 . 1 − 2x2 x 12 B. 26 C612 . là C. 24 C412 . D. −24 C412 . Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = mx3 − 3mx2 + 2(m − 1)x + 1 nghịch biến trên R? A. 1. B. 2. C. 4. Câu 41. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ) thỏa mãn A. un = 2n + 3. D. 3.  u2 − u3 + u5 = 7 u + u = 12. 1 6 C. un = 2n + 1. D. un = 2n − 3. B. un = 2n − 1. Câu 42. Số 22017 là số tự nhiên có bao nhiêu chữ số? A. 608. Câu 43. Cho hệ phương trình B. 609.  x3 = 2y + x + m y 3 = 2x + y + m C. 606. D. 607. . Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của m để hệ phương trình có duy nhất một nghiệm. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. m = 2. B. m = 3. C. m = 4. D. m = 1. Câu 44. Các giá trị của tham số mđể phương trình 2 log(x + 3)= log(mx) có đúng một nghiệm là   1 m=0 m = m=0 m = 12   4. A.  . B.  C.  D.  . 1. m > 12 m < 0 m<− m<0 4 Câu 45. Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo thành cấp số nhân có công bội q = 2. Góc có số đo nhỏ nhất trong bốn góc đó là A. 1◦ . B. 30◦ . C. 12◦ . D. 24◦ . √ Câu 46. Tìm m để bất phương trình (x2 + 1)2 + m ≤ x x2 + 2 + 4 nghiệm đúng với ∀x ∈ [0; 1]. √ √ √ 1 1 A. m ≤ 3. B. m ≥ − . C. m ≥ 3. D. 3 ≥ m ≥ − . 4 4 √ x+4 Câu 47. Nghiệm của bất phương trình − 1 < 0 là x−1 A. {3} ∪ [−2; −1]. B. [−20; 0] ∪ (5; +∞). ! √ 3 + 21 ; +∞ . D. (−4; 1) ∪ (2; +∞). C. [−4; 1) ∪ 2 sin α − 3 cos3 α là cos α + 2 sin3 α 5 7 2 B. . C. . D. . 21 11 7 [ = 90◦ , BSC [ = 120◦ , CSA [ = 90◦ . Tính theo a thể Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1, ASB Câu 48. Cho tan α = 2. Giá trị biểu thức P = A. 1 . 3 Câu 49. tích khối √ chóp S.ABC. 3 A. . √ 2 3 6 √ B. . Câu 50. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 + là x + 2y + z x + y + 2z A. 2. C. 3 . 4 √ D. 3 . 12 1 1 1 1 + + = 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức F = + x y z 2x + y + z B. 1. C. 4. 102 D. 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. A 3. B 4. A 5. A 6. A 7. D 8. B 9. A 10. B 11. B 12. D 13. C 14. B 15. C 16. A 17. B 18. B 19. D 20. D 21. C 22. B 23. C 24. C 25. B 26. A 27. C 28. C 29. D 30. D 31. B 32. B 33. A 34. D 35. D 36. D 37. A 38. C 39. C 40. B 41. C 42. A 43. B 44. D 45. D 46. A 47. C 48. A 49. B 50. B Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1. 103 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-90-THPTCoLoaHaNoi-19.tex Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau −∞ x 0 y0 +∞ 1 − + +∞ − 0 0 y −2 −∞ Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là x = 1. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. 2x + 3 Câu 2. lim − bằng x+1 x→−1 A. 1. B. +∞. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. C. −2. Câu 3. Tập xác định của hàm số y = (7 − 1 x) 5 + log5 (x − 4) là B. R {4}. A. (4; 7). D. −∞. C. (4; +∞). D. (4; 7]. Câu 4. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu cạnh? A. 16. B. 14. C. 10. D. 17. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f ”(x0 ) = 0 thì hàm số f (x) không đạt cực trị tại x0 . B. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f ”(x0 ) < 0 thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 . C. Nếu f 0 (x0 ) = 0 thì hàm số f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f ”(x0 ) 6= 0 thì hàm số f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . Câu 6. Phương trình 34x−3 = 9 có nghiệm là 5 5 C. x = 5. D. x = . A. x = 1. B. x = − . 4 4 Câu 7. Hỏi hàm số y = −x4 + 2x2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? B. (−2; −1). A. (1; 2). D. (−3; −2). C. (0; 1). Câu 8. Nếu tăng kích thước hai cạnh của khối hộp chữ nhật lên 2 lần và giảm kích thước cạnh thứ ba 4 lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào? A. Thể tích không thay đổi. B. Thể tích tăng lên 4 lần. C. Thể tích giảm đi 4 lần. D. Thể tích tăng lên 8 lần. 2 x −x+1 trên khoảng (1; +∞) bằng x−1 C. 10. Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. −1. B. 3. p √ Câu 10. Rút gọn biểu thức P = 3 x5 4 x với x > 0. 20 A. P = x 21 . 7 B. P = x 4 . C. P = x 20 5 . D. −3. D. P = x 12 5 . Câu 11. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a, chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón là A. 40πa2 . B. 20πa2 . C. 12πa2 . D. 24πa2 . C. y 0 = (2x + 4)e2x . D. y 0 = (2x − 4)ex . Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = (x + 2)e2x . A. y 0 = (2x + 5)ex . B. y 0 = (2x + 5)e2x . 104 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-90-THPTCoLoaHaNoi-19.tex x−1 có 3 đường tiệm cận. x2 − 6x + m C. m ≤ 9 và m 6= 5. D. m > 5 và m 6= 9. Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = A. m < 9 và m 6= 5. B. 5 < m < 9. Câu 14. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 5; 0; 0; 0; 0. B. 1; 4; 6; 7; 10. C. 3; 9; 27; 81; 243. D. 1; −4; −9; −14; −19. Câu 15. y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x + 3 2x − 2 2x + 2 x+1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x+2 x−2 x+2 x+2 2 1 −1 1 x Câu 16. Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Thể tích của khối trụ là 1 C. V = πrh. D. V = πr2 h. A. V = πrh. B. V = πrh. 3 Câu 17. Cho a > 0, b < 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log(10ab)2 = 1 + log a + log(−b)2 . B. log(10ab)2 = 1 + log a + log b2 . C. log(10ab)2 = 2 (1 + log a + log(−b)). D. log(10ab)2 = 2(1 + log a + log b). Câu 18. Đường thẳng d : y = x + 3 cắt đồ thị (C) của hàm số y = 2x2 − 4 tại hai điểm M1 (x1 ; y1 ) và M2 (x2 ; y2 ) với x x1 < x2 . Tính y2 − 5y1 . A. −5. B. 3. D. −3. C. 17. Câu 19. Lớp 12A4 trường THPT Cổ Loa có 36 học sinh. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 3 em học sinh của lớp 12A4 để phân một em làm lớp trưởng, một em làm lớp phó và một em làm bí thư? biết em nào trong lớp cũng có khả năng làm lớp trưởng hoặc lớp phó hoặc bí thư. A. C336 . B. 336 . C. 36!.  2   x − 5x + 6 x−3 Câu 20. Tìm giá trị của tham số a để hàm số y = f (x) =   a A. a = 0. B. a = 1. √ Câu 21. Tập xác định của hàm số y = 6 − 3 sin x là A. R {2}. B. (−∞; 2]. D. A336 . khi x 6= 3 liên tục tại x = 3. khi x = 3 C. a = −1. D. a = 2. C. R. D. [2; +∞). Câu 22. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Hàm số y = e2018x đồng biến trên R. B. Đồ thị của các hàm số y = ax và y = loga x (a > 0, a 6= 1) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. C. Đồ thị hàm số y = loga x (a > 0, a 6= 1) nằm bên phải trục tung. D. Hàm số y = xα luôn nghịch biến trên khoảng (0; +∞) với 0 < α < 1. Câu 23. Anh Long gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, lãi suất 7% một năm theo hình thức "lãi kép". Hỏi sau 4 năm tính từ lần gửi đầu tiên anh Long nhận được số tiền gần với kết quả nào sau đây nhất, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và anh Long không rút tiền ra? A. 262 triệu đồng. B. 256 triệu đồng. C. 260 triệu đồng. 105 D. 264 triệu đồng. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 O Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-90-THPTCoLoaHaNoi-19.tex Câu 24. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4 ln(1 − x) trên đoạn [−2; 0]. Tính M − N. A. M − N = 4 ln 2 − 1. B. M − N = 4 ln 2. C. M − N = 4 ln 3 − 4. D. M − N = −1. Câu 25. Cho biết có duy nhất một số thực x thỏa mãn log2 (log3 (log2 x)) = 1 . Hỏi x thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (1; 30). B. (480; 700). C. (40; 80). D. (120; 350). = 60◦ , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA = 5a, AB = 3a, AC = 4a, BAC Thể tích khối √ chóp S.ABC tính theo a là √ √ √ 15 3a3 A. C. 3 3a3 . D. 15 3a3 . . B. 5 3a3 . 4 Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên hợp với đáy một góc 60◦ . Thể tích khối Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 chóp S.ABCD theo a là √ √ 3 √ √ 8 3a3 3a 4 3a3 2 3a3 A. . B. . C. . D. . 3 12 3 9 Câu 28. Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ là πa2 . B. 2πa2 . C. πa2 . D. a2 . A. 2 Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10, AD = 6. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật quay quanh đường thẳng QN , tứ giác M N P Q tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng A. 15π. B. 20π. C. 50π. D. 30π. Câu 30. trình 2 sin x − 1 = 0 có tất cả các nghiệm là   Phương π π x = + k2π x = + k2π   6 6 (k ∈ Z). B.  (k ∈ Z). A.  π 5π x = − + k2π x= + k2π 6 6   π π x = + k2π x = + kπ   3 6 C.  (k ∈ Z). D.  (k ∈ Z). 2π 5π x= + k2π x=− + kπ 3 6 Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên, số nghiệm của phương trình y f 2 (x) − f (x) − 2 = 0 là 3 A. 3. B. 1. C. 7. D. 5. O x −1 Câu 32. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 354294, số hạng thứ 12 là u12 = 2. Tính số hạng thứ 8 của cấp số nhân đó. A. u8 = 54. B. u8 = 162. C. u8 = 2324522934. Câu 33. 106 D. u8 = 774840978. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-90-THPTCoLoaHaNoi-19.tex S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA = a và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, SC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng độ dài đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng sau đây? A. AN . B. AP . C. AB. M D. AM . P A D B Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = C N (5m + 1)x + 3 nghịch biến trên khoảng 2x + m (−3; +∞) A. 0. B. 2. C. 7. D. Vô số. Câu 35. A0 Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáyABC là tam giác vuông cân C0 ◦ tại A với AB = a, các cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 30 , hình B0 chiếu của đỉnh A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H 0 0 0 trụ ABC.A √BC. √ a3 6 a3 3 A. . B. . 12 12 √ a3 3 C. . 36 √ a3 6 D. . 36 A C H B 2x − 2 có đồ thị là (C). Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M Câu 36. Cho hàm số y = x−2 √ cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 2 5. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Giá trị của S bằng A. 8. B. 5. C. 7. D. 6. Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−40; 20] để phương trình log22 x + log2 x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)? A. 41. B. 48. C. 61. D. 40. Câu 38. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P ) song song với trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có diện tích bằng a2 . Tính khoảng cách giữa trục của hình trụ và mặt phẳng (P ) A. 2πa. √ a 3 C. . 2 a B. √ . 2 √ a 15 D. . 4 Câu 39. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a 6= 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào y sau dây đúng? A. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0. C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. Câu 40. 107 O x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 của đoạn thẳng BC (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối lăng Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-90-THPTCoLoaHaNoi-19.tex S Cho hình √ chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên 4 3a SB = . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) 3 BD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho BH = . Gọi K là hình chiếu vuông 3 góc của D trên SB. Gọi V1 là thể tích tứ diện CKBD và V2 là thể tích tứ V1 diện SBCD. Tính tỉ số (tham khảo hình vẽ). V2 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 A B D H C x+1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) đối xứng với nhau qua giao điểm x−1 của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF . tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF √ √ B. Smin = 20. C. Smin = 8. D. Smin = 12 2. A. Smin = 8 2. Câu 41. Cho hàm số y = Câu 42. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R, có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)2 (x − 2)3 (x − 3)4 . Số điểm cực trị của hàm số f (|x|) là A. 5. B. 3. C. 1. D. 2. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 43. Tổng các nghiệm của phương trình 22019 · 3x + 32018 · 2x = 6x + 22019 · 32018 bằng A. 1. B. 536. C. 4037. D. 5. Câu 44. Khi sản xuất cái phễu hình nón (không có nắp) bằng nhôm, các nhà thiết kế luôn đạt mục tiêu R sao cho chi phí nguyên liệu làm phểu ít nhất, tức là diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất. Hỏi nếu ta muốn sản xuất cái phễu có thể tích là 2 dm3 thì diện tích xung quanh của cái h l phễu sẽ có giá trị nhỏ nhất gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 6,85 dm2 . B. 6,75 dm2 . C. 6,65 dm2 . D. 6,25 dm2 . Câu 45. Từ hình vuông có cạnh bằng 30 cm người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo hình hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Cho biết AB = BC = CD = 10 cm. Tính thể tích của khối hộp? √ A. 1000 2cm3 . √ B. 50 2 cm3 . √ C. 500 2 cm3 . √ D. 100 2 cm3 . Câu 46. Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm, chiều cao 15cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc √ (tham khảo hình vẽ). Khi đó diện tích của√bề mặt nước trong √ cốc bằng √ 9 26 9 26 9 26 A. π cm2 . B. 9 26π cm2 . C. π cm2 . D. π cm2 . 10 2 5 O Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 16x + 44038 − 2m · 4x · cos πx = 0 có nghiệm duy nhất? A. 1. B. 2. C. 6. D. 0. Câu 48. Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Gọi S là tập hợp các tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác. Chọn ngẫu nhiên một tam giác trong tập S. Tính xác suất để chọn được tam giác có một góc lớn hơn 140 độ. 898 298 A. 0, 1478. B. . C. 0, 1472. D. . 6051 2017 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi I là điểm thuộc cạnh BC sao cho CI = 2BI; N là trung điểm của SI; hình chiếu của đỉnh S trên (ABC) là điểm H thuộc đoạn thẳng AI sao cho 108 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-90-THPTCoLoaHaNoi-19.tex √ m n # » # » #» ◦ , HA + 2HI = 0 ; góc (SB, (ABC)) = 60 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (N AB) và (ABC), biết tan α = p m với m, n, p ∈ N∗ , là phân số tối giản. Tính m + n + p. p A. 53. B. 46. C. 26. D. 9.  3  Câu 50. Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn 2 f (3x + 2) − x = −f 4 (2 − 5x). Tiếp Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 tuyến củađồ thị hàm có hoành độ bằng 2 đi qua sau đây?   số y = f (x) tại điểm    điểmnào trong các điểm  111 107 8 56 A. M 16; . B. N 20; . C. P 3; − . D. Q −14; . 98 58 29 135 109 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. D 3. A 4. D 5. D 6. D 7. A 8. D 9. B 10. B 11. B 12. B 13. A 14. A 15. C 16. D 17. C 18. D 19. D 20. B 21. C 22. D 23. A 24. A 25. B 26. B 27. C 28. C 29. D 30. B 31. C 32. B 33. D 34. A 35. A 36. A 37. A 38. D 39. B 40. C 41. C 42. B 43. C 44. C 45. A 46. C 47. A 48. D 49. C 50. B Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 110 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-91-TT-Chuyen-Quang-Trung-Binh-Phuoc-lan2-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.18 Đề thi thử trường THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 2, 2019 Câu 1. Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ√giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là 3 1 1 1 C. A. . B. √ . . D. √ . 3 2 3 2 √ 6 Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình x − 2 + = 4 là tập nào sau đây? x−3 A. R {3}. B. [2; +∞). C. R. D. [2; +∞) {3}. Câu 3. Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng? #» #» # » # » # » A. IA + IB = AB với I là điểm bất kì. B. AM + BM = #» #» # » # » # » C. IA + IB = IM với I là điểm bất kì. D. AM + M B = #» 0. #» 0. A. (2; −1). B. (1; 2). D. (−2; −1). C. (−2; 1). Câu 6. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 . Biết thể tích lăng trụ là V , tính thể tích khối chóp C.ABB 0 A0 . 2V V 3V V A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 x−2 . Câu 7. Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x+1 A. 4. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 8. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? 1 A. (un ) : un = . B. (un ) : un = un−1 − 2, ∀n > 2. n C. (un ) : un = 2n − 1. D. (un ) : un = 2un−1 , ∀n > 2. √
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y = ln x2 + 1 − x là 1 1 1 1 A. y 0 = √ . B. y 0 = √ . C. y 0 = √ . D. y 0 = − √ . 2 2 2 2 x +1 x +1−x x +1+x x +1  4x  2−x 3 2 6 là Câu 10. Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn 3 2         2 2 2 2 A. − ; +∞ . B. ; +∞ . C. −∞; . D. −∞; . 3 5 5 3 Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y = log2 x. A. (0; +∞). C. R {0}. B. [0; +∞). D. R. Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x −∞ y0 −1 + +∞ 1 − 0 0 + +∞ 3 y −∞ A. (−1; +∞). −2 B. (−1; 1). C. (−∞; 1). 111 D. (1; +∞). Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 4. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?  e x  π −x A. y = log3 x2 . B. y = . C. y = log x3 . D. y = . 4 4 Câu 5. Véc-tơ nào trong các véc-tơ dưới đây là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng y − 2x + 1 = 0? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-91-TT-Chuyen-Quang-Trung-Binh-Phuoc-lan2-19.tex Câu 13. Cho A là tập hợp khác ∅ (∅ là tập rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. ∅ ∈ A. B. A ∩ ∅ = A. C. ∅ ⊂ A. D. A ∪ ∅ = ∅. Câu 14. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. y = cos x tuần hoàn với chu kì π. B. y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π). C. y = cos x là hàm số chẵn. D. y = cos x có tập xác định là R. Câu 15. Số cách chọn ra ba bạn bất kì từ một lớp có 30 bạn là A3 A. C330 . B. 30 . C. 3! · A330 . D. A330 . 3 Câu 16. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x4 + 2×2 − 1 trên đoạn [−2; 1]. Tính M + m. B. −9. A. 0. C. −10. D. −1. Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết VS.ABCD = a3 √ . Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD). 3 3 A. 60◦ . B. 45◦ . C. 30◦ . D. 90◦ . Câu 18. Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2018π] của phương trình cos 2x − 2 sin x + 3 = 0 là Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. 2017. B. 1009. C. 1010.  mx − 2y = 1 Câu 19. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. 2x + y = 2 A. m 6= 4. B. m 6= −2. C. m 6= 2. D. 2018. D. m 6= −4. Câu 20. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y y = logc x y = logx , y = logb x, y = logc x. Khẳng định nào sau đây đúng? A. b < c < a. B. b < a < c. C. a < b < c. D. c < a < b. y = loga x O  √ 3  2 x − x − 1 x−1 Câu 21. Tìm m để hàm số y =  mx + 1 1 x y = logb x khi x 6= 1 liên tục trên R. khi x = 1 4 1 4 2 A. − . B. − . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 22. Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d có hệ số góc âm. B. d song song với đường thẳng x = 3. C. d có hệ số góc dương. D. d song song với đường thẳng y = 3. Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? √
A. Hàm số y = ln x + x2 + 1 là hàm số lẻ. √
C. Hàm số y = ln x2 + 1 − x có tập xác định là R. B. Tập giá trị của hàm số y = ln(x2 + 1) là [0; +∞).  √
0 1 D. ln x2 + 1 = √ . 2 x +1 Câu 24. Giá trị của m để phương trình x3 − 3x2 + x − m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (−2; 4). B. (−2; 0). C. (0; 2). D. (−4; −2). Câu 25. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB = a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC. 112 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-91-TT-Chuyen-Quang-Trung-Binh-Phuoc-lan2-19.tex √ 2 5a B. . 5 2a A. . 3 √ C. √ 2a . 3 2a . 2 D. √ x+ x−2 Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số f (x) = log2 . x−2 + A. R {2}. B. [0; 1) ∪ (2; +∞). C. (2; +∞). D. [0; +∞) {2}. Câu 27. Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim. Có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau? A. 5! · 3!. B. 8! − 5 · 3!. C. 6! · 3!. D. 8! . 3! Câu 28. thể tích của khối bát √ diện đều có tất cả các cạnh bằng √ 2a. √ 3 √ Tính 4 2a3 8 2a3 2a3 2a . B. . C. . D. . A. 6 3 3 3 Câu 29. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y A. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0. C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. √ x+9−3 . x2 + x C. 0. Câu 30. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 3. B. 1. D. 2. Câu 31. điểm của BB 0 . Tính thể tích khối A0 M CD. 2 4 1 . B. . C. . A. 12 15 15 D0 A0 Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung B0 C0 1 D. . 28 M D A B Câu 32. Với a = log2 7, b = log5 7. Tính giá trị của log10 7. ab 1 A. . B. . C. a + b. a+b a+b Câu 33. D. C a+b . ab Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau đây. A. 1,07 cm. B. 10 cm. C. 9,35 cm. D. 0,87 cm. Câu 34. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (4x − x2 ) = log2 m có 4 nghiệm thực phân biệt. x −∞ y0 0 − +∞ 4 + 0 +∞ 0 − 3 y −1 −∞ 113 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 x O Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-91-TT-Chuyen-Quang-Trung-Binh-Phuoc-lan2-19.tex  A. m ∈ (0; 8). B. m ∈  1 ;8 . 2 C. m ∈ (−1; 3).   1 D. m ∈ 0; . 2 √ √
Câu 35. Tập tất cả các giá trị của m phương trình 2x 1 − x2 − m x + 1 − x2 + m + 1 = 0 không có nghiệm thực là tập (a; b). Khi đó √ A. a − b = 2 + 2 2. √ B. a − b = −2 − 2 2. C. a − b = √ 2. √ D. a − b = −2 2. Câu 36. Gọi S là tập nghiệm của phương trình log√2 (x − 1)2 − log2 (x − 3)2 = 2 log2 (x − 1) trên R. Tìm số phần tử của S. A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 37. Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5}. A. 333330. B. 7999920. C. 1599984. D. 3999960. Câu 38. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2 x + 3 sin x · cos x = 1. √ A. 3. √ 3 10 B. . 10 √ √ 3 10 C. . D. 2. 5 mx + 16 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên (0; +∞). x+m A. m ∈ (−∞; −4). B. m ∈ (−∞; −4) ∪ (4; +∞). Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 C. m ∈ [4; +∞). D. m ∈ (4; +∞). Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 3AM , đường  tròn tâm I đường 4 kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình x − 3y − 6 = 0. Biết I(1; −1), điểm E ; 0 thuộc đường 3 thẳng BC, xC ∈ Z. Biết B có tọa độ là (a; b). Khi đó A. a + b = 1. C. a + b = −1. B. a + b = 0. D. a + b = 2. Câu 41. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta A D hình trụ (T ). Gọi 4M N P là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối √ chóp AM N P . 4 4 4 3 B. √ π. C. π. D. π. A. √ π. 4 3 3 3 3 M C B N P Câu 42. Một người mua một căn hộ với giá 900 triệu đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5 % mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ. A. 133 tháng. B. 139 tháng. C. 136 tháng. D. 140 tháng. Câu 43. Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A(9; 0) dọc theo trục Ox của hệ trục tọa độ Oxy. Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị). A. 47. B. 51. C. 55. Câu 44. 114 D. 54. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-91-TT-Chuyen-Quang-Trung-Binh-Phuoc-lan2-19.tex S Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF ) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp√S.ABC. a3 5 A. . 8 √ a3 5 B. . 24 √ a3 6 C. . 12 F √ a3 3 D. . 24 E C A B [ = 30◦ . Lấy các điểm B 0 , C 0 lần lượt thuộc các cạnh SB, SC Câu 45. Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a, ASB sao cho chu vi tam giác AB 0 C 0 nhỏ nhất. Tính chu vi đó. √ √ A. ( 3 − 1)a. B. 3a. C. a √ . 1+ 3 D. (1 + √ 3)a. Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đúng ba điểm cực trị 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số y = f (4x − 4×2 ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 47. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (A0 B 0 C) và (C 0 D0 A). B. 30◦ . C. 60◦ . D. 90◦ . Câu 48. Điểm nằm trên đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y + 1 = 0 có khoảng cách ngắn nhất đến đường thẳng d : x − y + 3 = 0 có tọa độ M (a; b). Khẳng định nào sau đây đúng? √ √ A. 2a = −b. B. a = −b. C. 2a = b. D. a = b. Câu 49. Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình 2018 (logm x)·(logn x) = 2017 logm x + 2018 logn x + 2019. P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi A. m · n = 22020 . B. m · n = 22017 . C. m · n = 22019 . D. m · n = 22018 . Câu 50. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 4 x − 14×2 + 48x + m − 30 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tính tổng tất cả các phần tử của S. 4 A. 108. B. 120. C. 210. D. 136. 115 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. 45◦ . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. D 3. B 4. B 5. C 6. A 7. C 8. B 9. D 10. A 11. A 12. D 13. C 14. A 15. A 16. B 17. A 18. B 19. D 20. A 21. A 22. D 23. D 24. B 25. B 26. B 27. C 28. C 29. B 30. B 31. A 32. A 33. D 34. B 35. B 36. A 37. D 38. C 39. D 40. B 41. B 42. B 43. C 44. B 45. D 46. C 47. D 48. C 49. C 50. D Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 116 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-92-YenDung2-BacGiang-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.19 Trường THPT Yên Dung số 2 – Sở GD & ĐT Bắc Giang I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số f (x) = ax3 +bx2 +cx+d (a, b, c, d ∈ R). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) + 4 = 0 là A. 0. B. 2. C. 3. y 2 D. 1. 2 x O # » # » Câu 2. Cho 3 điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB = 2CA. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng? # » # » # » # » # » # » # » # » #» A. BC = −3AC. B. BC = 3AB. C. BC = 3AC. D. 2AB + AC = 0 . x2 − 1 bằng Câu 3. Giới hạn lim x→1 x − 1 A. +∞. B. 2. C. 0. D. −∞. Câu 4. Tập xác định của hàm số y = (3 − x)−5 là A. R. B. R {3}. C. (−∞; 3). D. (3; +∞). Câu 5. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 19]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 2287 1027 2539 109 A. . B. . C. . D. . 6859 6859 6859 323 √ Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng √ √ √ √ 3 6 3 6 3 3 6 . C. a . D. a . A. a 6. B. a 3 6 2 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi √ I và J lần lượt là trung điểm√của SC và AB. Tính khoảng √ cách d từ I đến CJ. √ a 20 a 30 a 30 a 20 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 10 10 5 20 Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng d : 2x + y − 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo #» v (1; −2) là đường thẳng có phương trình A. x + 2y = 0. B. 2x + y − 3 = 0. C. 2x + y − 1 = 0. D. x − 2y + 1 = 0. Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây? A. y = −x4 + 3×2 − 1. B. y = x3 − 3×2 − 1. C. y = −x3 + 3×2 − 1. D. y = x4 − 3×2 − 1. y O Câu 10. Đồ thị hàm số y = A. 2. √ x x2 − 1 có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và ngang? x2 − 3x + 2 B. 4. C. 3. 117 D. 1. x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 −2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-92-YenDung2-BacGiang-19.tex 4 3 m bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng 3 không có nắp, đáy là hình chữ nhật có chiều rộng là x(m), chiều dài gấp 2 lần chiều rộng, chiều cao là h(m). Để chi Câu 11. Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một bồn nước thể tích là phí xây dựng là thấp nhất thì x = x0 thỏa mãn A. 0 < x0 < 0.8. B. 1, 5 < x0 < 2. C. 1, 2 < x0 < 1, 5. D. 0, 8 < x0 < 1, 2. Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 − 4x2 + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng: A. 201. B. 54. C. 2. D. 9. √ Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương n để phương trình (x − 1) n − x = 0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt. A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 14. Thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh √ đều bằng 2a là √ 3 √ √ 3 2a 2a3 3 3 3 A. V = 2a 3. B. V = a 3. C. V = . D. V = . 3 4 Câu 15. Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó A. trùng nhau. B. đồng quy. C. cùng song song với một mặt phẳng. D. cùng vuông góc với một đường thẳng. Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau −∞ Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 x −1 y0 − 0 0 + +∞ 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 3 y −2 −2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 0). B. (−2; 3). C. (0; 1). D. (−∞; 0). 2 x −1 có bao nhiêu tiệm cận đứng? x(x − 1)(x − 2) B. 3. C. 2. Câu 17. Đồ thi của hàm số y = A. 0. D. 1. Câu 18. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R A. y = x2 (x − 1). B. y = −x3 − 3x. C. y = −x4 + 1. D. y = x+3 . x−1 Câu 19. Trong mặt phẳng, mệnh đề nào dưới đây sai? A. Phép vị tự tâm I tỉ số k luôn là phép dời hình. B. Phép dời hình luôn là phép đồng dạng. C. Phép tịnh tiến theo một véc-tơ luôn là phép dời hình. D. Phép quay Q(I,α) luôn là phép dời hình. Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 tại điểm có hoành độ x0 = 1 có hệ số góc bằng A. −2. B. 1. C. −1. D. 0. C. 2. D. 1. Câu 21. Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn 9log3 x = 4. A. 4. B. 0. Câu 22. Tìm các giá trị của m để hàm số y = −x3 − 3x2 − mx + 2 nghịch biến trên R. A. m ≥ −3. rq Câu 23. Biết 19 A. . 12 3 C. m ≥ 3. B. m < 3. p √ 4 x = xα , ∀x > 0. Giá trị của α bằng 1 1 B. . C. . 16 3 118 D. m < −3. D. 1 . 48 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-92-YenDung2-BacGiang-19.tex Câu 24. Tổng các giá trị của m để đường thẳng d : x − y − m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) : x2 + (y − 1)2 = 2 là A. 2. C. −2. B. 1. Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = A. 3. B. 2. D. −3. x+2 đồng biến trên khoảng (−∞; −10). x + 5m C. Vô số. D. 1. Câu 26. Cho 3 mệnh đề sau: (I): “Hai đường thẳng phân biệt trong không gian cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau” (II): “Hai đường thẳng phân biệt trong không gian cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau” (III): “Hai đường thẳng phân biệt trong không gian cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau” Số mệnh đề đúng là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. C. 3. D. 0. Câu 27. Số điểm cực trị của hàm số y = x2 (1 − x2 ) là A. 1. B. 2. 10 A. 210 C20 . 10 B. 230 C20 . 40 C. 230 C30 . 10 D. −210 C20 . #» #» Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a (1; 2), b (−1; 1). Tích #» a · b bằng A. 3. B. −1. C. (−1; 2). D. 1. Câu 31. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1? A. 1. B. 2. C. 0. D. vô số. Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 1) với mọi số thực x. Hàm số đã cho có mấy điểm cực tiểu? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. x−2 thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến Câu 33. Biết điểm M (a; b), (a < −2) thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x+2 hai đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức p = a − b là A. −1. B. 1. C. 7. D. −7. Câu 34. Cho log7 12 = a, log12 18 = b. Tính P = log84 216 theo a và b ta được kết quả là a + ab a + ab a+b a − ab . B. . C. . D. . A. a+1 a+1 b+1 a+1 Câu 35. Phương trình bậc hai x2 + 2x − m = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi A. m ≥ 0. C. m ≤ 0. B. m < 0. Câu 36. Đạo hàm của hàm số y = x2 − 2x + 3
−4 A. (2x − 2) x2 − 2x + 3 .
−2 2 C. −3(2x − 2) x − 2x + 3 .
−3 D. m > 0. là B. −3 x2 − 2x + 3 2
−4 . D. −3(2x − 2) x − 2x + 3
−4 . Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Diện tích của tam giác AHK bằng √ √ √ a2 3 a2 2 2 6a2 A. . B. . C. . 3 3 15 Câu 38. Cho 9x + 9−x = 47. Giá trị của biểu thức P = 3x + 3−x bằng √ A. 7. B. 49. C. 7. 119 √ 2a2 3 D. . 3 D. 45. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 28. Tìm các giá trị của m để hàm số y = x3 + 2×2 + x + m có đúng 5 điểm cực trị? 4 4 4 A. 0 < m < . B. 0 ≤ m ≤ . C. m < 0. D. < m. 27 27 27 Câu 29. Cho khai triển (2x2 − x)20 = a0 + a1 x1 + · · · + a40 x40 . Giá trị của a30 bằng Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-92-YenDung2-BacGiang-19.tex Câu 39. Thể tích V của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là 1 A. V = · Bh. B. V = Bh. C. V = 3Bh. 6 Câu 40. Cho một hình đa diện H. Khẳng định nào sau đây là sai? D. V = 1 · Bh. 3 A. Mỗi đỉnh của H là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh của H là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi mặt của H có ít nhất ba cạnh. D. Mỗi cạnh của H là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi I là trung điểm của AB. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc SCI. B. SI vuông góc với mp(ABCD). C. Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc SCA. D. Góc giữa SB và mp(ABCD) là góc SBA. Câu 42. Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao 3a là A. V = 4a3 . B. V = 2a3 . C. V = 12a3 . D. V = 4 · πa3 . 3 Câu 43. Tìm các giá trị m để hàm số y = x3 − mx − 2 đạt cực đại tại x = −2. A. −12. B. −4. C. 4. D. 12. Câu 44. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, BC và BD đôi một vuông góc với nhau. Gọi G1 , G2 , G3 và G4 lần Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 lượt là trọng tâm tam giác ABC, ABD, ACD và BCD. Biết AB = 6a, BC = 9a, BD = 12a. Tính theo a thể tích khối tứ diện√G1 G2 G3 G4 . 2a3 a3 . B. V = a3 . C. V = 4a3 . D. V = . A. V = 3 3 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 16 (đvtt). Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính thể tích V của khối chóp cụt M N P Q.ABCD. A. V = 14 (đvtt). B. V = 15 (đvtt). C. V = 10 (đvtt). D. V = 13 (đvtt). Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2a, BD = 3a, SA = 6a, SA ⊥ (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là A. V = 6a3 . B. V = 2a3 . C. V = 18a3 . D. V = 12a3 . Câu 47. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦ . √ A. V = 18 3a3 . √ 9 15a3 C. V = . 2 √ B. V = 18 15a3 . x−2 có đường tiệm cận ngang là 3−x 1 A. y = 1. B. y = . C. y = −2. 3 Câu 49. Số tập con có 5 phần tử của tập A gồm 20 phần tử bằng √ D. V = 9 3a3 . Câu 48. Đồ thị hàm số y = A. A520 − C520 . B. C520 . Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình A. 0. B. 2. C. 5!. D. y = −1. D. A520 . x−2 = x + 2 có nghiệm trên [1; 3]? x−m C. 1. D. 3. 120 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. C 3. B 4. B 5. A 6. B 7. B 8. C 9. A 10. B 11. D 12. B 13. A 14. C 15. B 16. C 17. C 18. B 19. A 20. D 21. D 22. C 23. D 24. C 25. B 26. B 27. C 28. A 29. A 30. D 31. A 32. C 33. D 34. B 35. D 36. D 37. C 38. A 39. D 40. D 41. C 42. A 43. D 44. C 45. A 46. A 47. C 48. D 49. B 50. A Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1. 121 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-93-QuangXuong1-ThanhHoa-19-L1.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.20 Đề thi thử Toán THPT Quốc gia lần 1 năm 2018 – 2019 trường Quảng Xương 1 – Thanh Hóa Câu 1. Với a là số thực dương bất kì mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log(2018a) = 2018 log a. B. log a2018 = log a. 2018 1 C. log(2018a) = log a. D. log a2018 = 2018 log a. 2018 Câu 2. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?  π x A. y = C. y = log π4 (x2 + 1). . B. y = log 13 x. 3 x+2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? Câu 3. Đồ thị hàm số y = 2 x − 4x + 3 A. 0. B. 2. C. 1.  x 2 D. y = . e D. 3. Câu 4. y Đồ thị sau đây là của hàm số y = x4 − 3x2 − 3. Với giá trị nào của m thì phương trình Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 x4 − 3x2 − 3 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt? −1 1 O x −3 −5 A. m = −4. B. m = −3. C. m = 0. D. m = −5. Câu 5. Đồ thị của hàm số y = −x3 + 3x2 + 2x − 1 và đồ thị của hàm số y = 3x2 − 2x − 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. C. 12. D. 10. C. 8. D. 6. Câu 6. Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 20. Câu 7. Số đỉnh của bát diện đều là. A. 12. B. 14. Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình sin 2x = 1. π π 3π kπ A. x = + k2π. B. x = + kπ. C. x = + k2π. D. x = . 2 4 4 2 Câu 9. Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một? A. 8. B. 6. C. 9. D. 3. Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên (−∞; +∞), có bảng biến thiên như hình sau 122 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x y 2-GHK1-93-QuangXuong1-ThanhHoa-19-L1.tex −∞ 0 −1 + +∞ 1 − 0 0 + +∞ 2 y −∞ −1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). B. Hàm số đồng biết trên khoảng (−∞; −1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞, 1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị? A. y = −x4 − 3x2 + 4. B. y = x3 + 6x2 − 9x − 5. C. y = x3 − 3x2 + 3x − 5. D. y = 2x4 − 4x2 + 1. Câu 12. Hệ số của x5 trong khai triển (1 + x)12 là: B. 495. C. 792. D. 924. 2018 Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình? x−1 A. y = 2018. B. x = 0. C. y = 0. D. x = 1. 2x − 1 tại điểm có hoành độ bằng −2 là Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = x+1 A. y = 3x + 5. B. y = −3x + 1. C. y = 3x + 11. D. y = −3x − 1. √ √ √ √ Câu 15. Cho ( 2019 − 2018)a > ( 2019 − 2018)b . Kết luận nào sau đây đúng? B. a < b. C. a = b. D. a ≥ b. 2n + 1 Tính giới hạn lim 3n + 2 3 1 B. . C. . D. 0. 2 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính thể tích hình A. a > b. Câu 16. 2 . 3 Câu 17. A. chóp S.ABCD. a3 A. V = . 3 Câu 18. B. V = 3a3 . 2 C. V = a3 . 6 D. V = a3 . y Đồ thị hình dưới là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau? 1 −1 O −1 A. y = 2x − 3 . 2x − 2 B. y = x . x−1 C. y = x−1 . x+1 D. y = x 1 x+1 . x−1 Câu 19. D0 Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai C0 đường thẳng AC và BD0 bằng A0 B0 D A. 30◦ . B. 90◦ . C. 60◦ . 123 A D. 45◦ . C B Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. 972. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-93-QuangXuong1-ThanhHoa-19-L1.tex Câu 20. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 3. A. V = 9π. B. V = 12π. C. V = 3π. # » # » # » Câu 21. Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vectơ AB + AC + AD là # » # » # » A. AC. B. 2AC. C. 3AC. D. V = 27π. # » D. 5AC. # » # » # » Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(4; 0), C(2; −5). Tọa độ của M thỏa mãn M A+ M B −3M C = #» 0 là A. M (1; 18). C. M (1; −18). B. M (−1; 18). D. M (−18; 1). Câu 23. Cho tam giác ABC có A(1; −2), đường cao CH : x − y + 1 = 0, đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình 2x + y + 5 = 0. Tọa độ điểm B là A. (4; 3). B. (4; −3). C. (−4; 3). D. (−4; −3). Câu 24. Cho cấp số nhân (un ); u1 = 1, q = 2. Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy? A. 12. B. 9. C. 11. D. 10. Câu 25. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Phương trình f (x) = 1 có bao nhiêu Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2? 2 O 2 x −2 A. 0. B. 1. C. 2. 4 Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + trên đoạn [1; 3] bằng x A. 5. B. 4. C. 3. D. 3. D. 13 . 3 Câu 27. y Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ sau đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? O   a<0    A. b > 0.     c>0   a<0    B. b > 0.     c<0   a>0    C. b < 0.     c>0 A. D = [1; 2]. 1 + ln(x − 1) là: 2−x B. D = (1; +∞). C. D = (1; 2). A. T = −25. B. T = 0. x   a<0    D. b < 0.     c>0 Câu 28. Tập xác định của hàm số y = √ D. D = (−∞; 2).  x2 −2x−3 1 Câu 29. Phương trình = 7x−1 có bao nhiêu nghiệm? 7 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.  p 2 2 x + y − x = 12 − y Câu 30. Giải hệ phương trình ta được hai nghiệm (x1 ; y1 ) và (x2 ; y2 ). Tính giá trị của biểu p x y 2 − x2 = 12 thức T = x21 + x22 − y12 . C. T = 25. D. T = 50. √ Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 124 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ 2a 5 A. . 5 Câu 32. 2-GHK1-93-QuangXuong1-ThanhHoa-19-L1.tex √ B. a 3. √ a 3 D. . 2 a C. . 2 y Cho đồ thị của ba hàm số y = xα , y = xβ , y = xγ trên khoảng (0; +∞) như hình vẽ. Mệnh đề xα nào sau đây đúng? A. γ < β < α < 0. B. 0 < γ < β < α < 1. C. 0 < α < β < γ < 1. D. 1 < γ < β < α. xβ xγ 1 x 1 O Câu 33. y Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Hàm số g(x) = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? B. (0; 2). C. (−∞; −1). f 0 (x) D. (1; 3). −2 2 O 5 x Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = 4. Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỷ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. (x − 1)2 + (y − 1)2 = 8. B. (x − 2)2 + (y − 2)2 = 8. C. (x − 2)2 + (y − 2)2 = 16. D. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 16. Câu 35. Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P ), trong đó a ⊥ (P ). Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng? (I) Nếu b k a thì b ⊥ (P ). (III) Nếu b ⊥ a thì b k (P ). (II) Nếu b ⊥ (P ) thì b k a. (IV) Nếu b k (P ) thì b ⊥ a. A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log 31 (x + 1) > log3 (2 − x) là S = (a; b) ∪ (c; d) với a, b, c, d là các số thực. Khi đó tổng a + b + c + d bằng A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 37. Một hình trụ có trục OO0 chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao hình trụ đúng bằng R. Tính thể tích V của khối trụ? 3πR3 πR3 πR3 A. V = . B. V = πR3 . C. V = . D. V = . 4 4 3 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và √ SA = a 2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD). A. 45◦ . B. 30◦ . C. 90◦ . D. 60◦ . √ Câu 39. Cho hình trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3. Khoảng cách giữa√hai đường thẳng AA0 và BC √ là √ √ a 21 a 3 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. . 7 2 2 3
√ Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 − 5x + 4 x − m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. A. 4. B. 2. C. 3. 125 D. 1. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. (−1; +∞). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-93-QuangXuong1-ThanhHoa-19-L1.tex Câu 41. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là
2 giá  trị lớn  nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f x − 2x trên đoạn 3 7 − ; . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. 2 2 M A. M + m < 7. B. M · m > 10. C. M − m > 3. D. > 2. m 5 4 2 x O −1 Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có diện tích mặt bên ABB 0 A0 bằng 6, khoảng cách giữa cạnh CC 0 và mặt phẳng (ABB 0 A0 ) bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. 24. B. 8. C. 16. D. 32. x+1 Câu 43. Cho hàm số y = có đồ thị (C), biết cả hai đường thẳng d1 : y = a1 x + b1 , d2 : y = a2 x + b2 đi qua điểm x−1 5 I(1; 1) và cắt đồ thị (C) tại 4 điểm tạo thành một hình chữ nhật. Khi a1 + a2 = , giá trị của biểu thức P = b1 · b2 2 bằng 1 1 5 5 B. . C. − . D. − . A. . 2 2 2 2 √
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có SC = x 0 < x < 3 , các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD bằng √ √ 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 6 Câu 45. Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hoá. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ 3 môn. 661 2072 54 . B. . C. . A. 715 715 2145 Câu 46. Cho a, b, c là các số thực dương khi đó giá trị lớn √ √ √  8a + 3b + 4 ab + bc + 3 abc gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau. P = 2 1 + (a + b + c) A. 4,65. B. 4,66. C. 4,67. 73 . 2145 nhất của D. biểu thức D. 4,64. Câu 47. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Để đồ thị hàm số h(x) = f 2 (x) + f (x) + m có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m = m0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. m0 ∈ (0; 1). B. m0 ∈ (−1; 0). C. m0 ∈ (−∞; −1). D. m0 ∈ (1; +∞). O x 1 Câu 48. Biết hai điểm B(a; b), C(c; d) thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y = 3 2x sao cho tam giác ABC vuông x−1 cân tại đỉnh A(2; 0). Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức sau T = ab + cd. A. 6. C. −9. B. 0. D. 8. Câu 49. Biết đồ thị hàm số y = a · log22 x + b · log2 x + c cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc (a − b)(2a − b) đoạn [1; 2]. Khi đó giá trị lớn nhât của biểu thức P = bằng a(a − b + c) A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. 126 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-93-QuangXuong1-ThanhHoa-19-L1.tex √ = 120◦ . Cạnh bên SA = 2 3 Câu 50. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB = 3, AD = 4, BAD vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC và α là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (M N P ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây. B. α ∈ (0◦ ; 30◦ ). C. α ∈ (30◦ ; 45◦ ). D. α ∈ (45◦ ; 60◦ ). Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. α ∈ (60◦ ; 90◦ ). 127 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. D 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. B 10. B 11. A 12. C 13. C 14. C 15. B 16. A 17. A 18. D 19. B 20. D 21. B 22. C 23. C 24. A 25. C 26. B 27. A 28. C 29. D 30. B 31. D 32. D 33. C 34. C 35. D 36. D 37. A 38. B 39. B 40. C 41. A 42. A 43. C 44. B 45. B 46. B 47. A 48. D 49. C 50. A Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1. 128 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-94-TuKy-HaiDuong-19-L1.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.21 Đề thi thử trường THPT Tứ Kỳ - Hải Dương năm 2018 -2019 Lần 1 Câu 1. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 5 là A. M (1; 3). B. N (−1; 7). D. P (7; −1). C. Q(3; 1). Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 − 1 là x3 A. x3 + C. B. + x + C. C. 6x + C. 3 Câu 3. Tìm các số thực m để hàm số y = (m − 2) x3 + 3x2 + mx  − 5 có cực trị. m 6= 2 A.  . −31 D. −3 < m < 1. C. {5; 3}. D. {4; 3}. Câu 4. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào? B. {3; 5}. Câu 5. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên AA0 = √ 2. Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng √ √ √ √ trụ đã cho. 3 21 21 7 21 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 12 4 4 4 Câu 6. Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó S bằng √ √ √ A. S = 32. B. S = 8 3. C. S = 4 3. D. S = 16 3. 2 Câu 7. Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = −3 biến đường tròn (C) : (x − 1) + (y + 1)2 = 1 thành đường tròn có phương trình là 2 B. (x + 3)2 + (y − 3) = 1. 2 2 D. (x + 3)2 + (y − 3) = 9. A. (x − 1) + (y + 1)2 = 9. 2 C. (x − 3) + (y + 3)2 = 9. Câu 8. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau: x −∞ f 0 (x) −1 + 0 0 − 0 +∞ 1 + 3 0 − 3 f (x) −∞ −1 −∞ Đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = −2018 tại bao nhiêu điểm? A. 4. B. 0. C. 2. D. 1. # » # » Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD. Góc giữa hai véc tơ AD và BC là A. 30◦ . B. 45◦ . C. 60◦ . D. 90◦ . Câu 10. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , V1 là thể tích của khối tứ diện A0 ABD. Hệ thức nào sau đây đúng? A. V = 3V1 . B. V = 4V1 . C. V = 6V1 . D. V = 2V1 . x−2 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = 2 có đúng 3 đường tiệm cận. x − mx + 1 129 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. {3; 4}. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. −2 < m < 2. 2-GHK1-94-TuKy-HaiDuong-19-L1.tex   m>2     m < −2 . B.        m 6= − 5 2 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y =   m > 2   5 D.   m 6= 2 .  m < −2  m>2 C.  . m < −2 1  sin x − π. 2   kπ ,k ∈ Z . 2 A. D = R {(2k + 1)π, k ∈ Z}. B. D = R n o π C. D = R (2k + 1) , k ∈ Z . D. D = R {kπ, k ∈ Z}. 2 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho N S = 2N C. Thể tích V của khối chóp A.BM N C là A. V = 10. B. V = 30. C. V = 5. D. V = 15. Câu 14. y Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên? A. y = x3 − 3x − 1. 1 C. y = x3 + 3x − 1. 3 1 B. y = x3 − 3x2 − 3x − 1. x 1 D. y = x3 + 3x2 − 3x + 1. −1 O 2 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 −1 −3 Câu 15. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 3, 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật đó là A. 4. B. 6. C. 5. D. 9. Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 A. G1 G2 = AB. 3 C. G1 G2 k (ABC). B. G1 G2 k (ABD). D. BG1 , AG2 và CD đồng quy. Câu 17. Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 bằng A. V = 32π. B. V = 96π. C. V = 16π. D. V = 48π. √ √ 5 3 3 2 a a a Câu 18. Rút gọn biểu thức B = log 1 √ √ , (giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn) ta được kết quả a4a a là 91 16 5 60 . B. − . C. . D. − . A. 91 60 5 16 2017x − 2018 Câu 19. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng là x+1 A. x = 2017. B. x = −1. C. y = −1. D. y = 2018. Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1 tại điểm A(3; 1) là đường thẳng A. y = −9x − 26. B. −9x − 3. C. y = 9x − 2. Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R?
C. y = ln (|x| + 1). A. y = 3x . B. y = log x2 . D. y = 9x − 26. D. y = 0,3x . Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3; −4) đến đường thẳng ∆ : 3x − 4y − 1 = 0 là 8 24 12 24 A. . B. . C. . D. − . 5 5 5 5 4 Câu 23. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x + trên đoạn [1; 3] bằng x 65 52 A. . B. 6. C. 20. D. . 3 3 130 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-94-TuKy-HaiDuong-19-L1.tex Câu 24. Số nghiệm của phương trình 9x + 2 · 3x+1 − 7 = 0 là A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 25. Cho phương trình m cos2 x − 4 sin x cos x + m − 2 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình h πi có đúng một nghiệm thuộc 0; ? 4 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 26. Cho cấp số nhân (un ) có u1 = −3 và q = −2. Tính tổng S − 10 của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. A. S10 = −511. B. S10 = 1023. D. S10 = −1025. C. S10 = 1025. Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (SCD) bằng√ √ √ 2a 3 3a 2 2a 5 3a 7 A. . B. . C. . D. . 3 2 5 7 Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể √ 3a3 C. . 32  3 2   x − x + 2x − 2 x−1 Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) =  3x + m √ D. 3a3 . 16 khi x 6= 1 liên tục tại x = 1. khi x = 1 A. m = 0. B. m = 6. C. m = 4. D. m = 2. √ Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC = a 3. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và√nằm trong mặt phẳng vuông √ góc với mặt phẳng (ABC). √Tính thể tích V của khối chóp √ S.ABC. 2a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 12 4 √ Câu 31. Cho hàm số f (x) = x2 − 2x. Tập nghiệm S của bất phương trình f 0 (x) ≥ f (x) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 32. Cho hàm số y = mx3 − x2 − 2x + 8m có đồ thị (Cm ). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành  điểm phân biệt.    tại ba 1 1 1 1 B. m ∈ − ; . A. m ∈ − ; . 6 2 6 2  C. m ∈ 1 1 − ; 6 2  {0}. Câu 33. Tìm  tất cả  các giá trị của x để biểu thức B = log2 (2x − 1) xácđịnh.  1 1 A. x ∈ −∞; . B. x ∈ (−1; +∞). C. x ∈ R − . 2 2   1 D. m ∈ −∞; {0}. 2  D. x ∈  1 ; +∞ . 2 1 Câu 34. Tập xác định D của hàm số y = (x + 1) 3 là A. D = (−∞; −1). B. D = R. C. D = R {−1}. D. D = (−1; +∞). Câu 35. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên như hình sau x y −∞ 0 −1 + +∞ 1 − 0 0 + +∞ 2 y −∞ −1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). 131 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 tích V của chóp S.BDM . √ khối √ 3 3a3 3a A. . B. . 48 24 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-94-TuKy-HaiDuong-19-L1.tex √ a 3 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của hình chóp bằng . Góc giữa mặt 2 bên và mặt đáy bằng A. 60◦ . B. 75◦ . C. 30◦ . D. 45◦ . 2x − 5 Câu 37. Trên đồ thị hàm số y = , có tất cả bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ đều là số nguyên? 3x − 1 A. Vô số. B. 4. C. 0. D. 2. Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trên khoảng (−1; 3), đồ thị hàm số y = f (x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? y A. 0. 4 B. 2. C. 3. D. 1. −1 O 1 2 3 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 x Câu 39. Giải bất phương trình log2 (3x − 2) > log2 (6 − 5x) được tập nghiệm là (a; b). Tính tổng S = a + b. 8 28 11 31 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 15 15 6 Câu 40. Hình đa diện ở hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu mặt? A. 8. B. 12. C. 10. D. 11. Câu 41. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có S∆ABC 0 = √ 3, mặt phẳng (ABC 0 ) tạo với mặt phẳng đáy góc α. Tính cos α khi thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 lớn nhất. 1 1 2 A. cos α = . B. cos α = √ . C. cos α = . 3 3 3 √ D. cos α = 2 . 3 Câu 42. Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ đó nhỏ hơn 700. 243250 121801 243253 A. . B. . C. . C21000 C21000 C21000 D. 121975 . C21000 √ = 120◦ . Gọi K, I lần Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có AB = a, AC = 2a, AA0 = 2a 5 và BAC lượt là trung điểm của các cạnh CC 0 ,√BB 0 . Khoảng cách từ điểm I√đến mặt phẳng (A0 BK) bằng √ √ a 15 a 5 a 5 A. a 15. . C. . D. . B. 6 3 3 Câu 44. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [−2018; 2018] để hàm số y = x3 − 6×2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (0; +∞)? A. 2007. B. 2030. C. 2005. D. 2018. Câu 45. Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn sau đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng thầy giáo đó có ý định mỗi tháng dành ra một số tiền cố định để gửi vào ngân hàng, ( theo hình thức lãi kép) với lãi suất là 0,5%/ tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần để dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu,(chọn đáp án gần nhất với số tiền thực). A. 7.632.000 đồng. B. 6.820.000 đồng. C. 7.540.000 đồng. 132 D. 7.131.000 đồng. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-94-TuKy-HaiDuong-19-L1.tex
Câu 46. Cho hàm số y = x4 − 2 1 − m2 x2 + m + 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất. 1 1 B. m = 0. C. m = 1. D. m = − . A. m = . 2 2 √
x Câu 47. Cho hàm số y = f (x) = 2019 ln e 2019 + e . Tính giá trị của biểu thức A = f 0 (1)+f 0 (2)+· · ·+f 0 (2018). 2017 2019 A. 2018. B. 1009. C. . D. . 2 2 Câu 48. Một công ty cần xây một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 2000 m3 bằng vật liệu gạch và xi măng, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá vật liệu xây dựng là 500.000 đồng/ m2 . Khi đó, chi phí thấp nhất gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A. 495.969.987 đồng. B. 495.279.087 đồng. C. 495.288.088 đồng. D. 495.289.087 đồng. Câu 49. Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c. Nếu phương trình f (x) = 0 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình 2 2f (x) · f 00 (x) = [f 0 (x)] có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? B. 4 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 2 nghiệm. √ √ Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + 4 − x2 + m có giá trị lớn nhất√ bằng 3 2. √ √ √ 2 A. m = 2 2. B. m = 2. C. m = − 2. D. m = . 2 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. 1 nghiệm. 133 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C 13. A 14. A 15. C 16. A 17. A 18. B 19. B 20. D 21. B 22. B 23. C 24. D 25. A 26. B 27. C 28. A 29. A 30. C 31. C 32. C 33. D 34. D 35. A 36. A 37. D 38. B 39. C 40. C 41. B 42. B 43. B 44. A 45. D 46. B 47. B 48. D 49. D 50. B Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 134 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-95-ChuyenLeQuyDon-DienBien-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1.22 Đề thi thử THPTQG 2019 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên lần 1 Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 y0 − +∞ 2 + 0 +∞ − 0 3 y −1 −∞ Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; 3). B. (1; 2). C. (0; +∞). D. (−1; 3). A. C37 . B. 37 . C. A37 . D. 73 . Câu 3. Trong số sau, hàm số nào biến trên R?  cáchàm  luôn đồng  x x 2015 3 2x √ . C. y = (0,1) . A. y = . B. y = √ 2016 2016 − 2 2x D. y = (2016) . Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 y0 − +∞ 2 + 0 +∞ − 0 3 y −1 −∞ Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) bằng C. −1. A. 3. B. 0. √ 1 Câu 5. Rút gọn biểu thức P = x 6 · 3 x với x > 0. √ 1 B. P= x. A. P = x 8 . Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y = ex x A. (2x + 1)e . 2 +x B. (2x + 1)e D. 2. 2 C. P = x 9 . D. P = x2 . C. (2x + 1)e2x+1 . D. (x2 + x)e2x+1 . . x2 +x Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y = log√5 . 1 . 6−x A. (−∞; 6). B. R. C. (0; +∞). D. (6; +∞). n−2 Câu 8. Cho dãy số (un ) với un = , n ≥ 1. Tìm khẳng định sai. 3n + 1 1 8 19 47 A. u3 = . B. u10 = . C. u21 = . D. u50 = . 10 31 64 150 √ Câu 9. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy bằng a và đường cao bằng a 3. √ √ A. 2πa2 . B. πa2 . C. πa2 3. D. 2πa2 3. Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau 135 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-95-ChuyenLeQuyDon-DienBien-19.tex x y −∞ 0 −2 + 0 +∞ 3 − 0 + +∞ 7 y −∞ 1 Số nghiệm của phương trình f (x) − 2 = 0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 11. y Đồ thị được vẽ trên hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x + 1 4x − 1 2x + 2 2x + 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x−1 2x − 2 1−x x+1 2 O Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1 x −1 Câu 12. Khối tứ diện đều có tính chất là A. Mỗi mặt của nó là một tứ giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 3 mặt. B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 4 mặt. C. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 3 mặt. D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 4 mặt. Câu 13. Biết rằng luôn tồn tại đúng hai giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x3 −7×2 +2(m2 +6m)x−8 = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó. A. −342. B. −216. C. 344. D. 216. 5x − 3 Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = 2 không có tiệm cận đứng. x − 2mx + 1  m < −1 A.  . B. −1 < m < 1. C. m = −1. D. m = 1. m>1 Câu 15. Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức x(2x − 1)6 + (x − 3)8 . A. −1752. B. 1272. C. 1752. √ x − 6 log9 (3x) + log 31 x9 . x x A. M = − log3 (3x). B. M = 2 + log3 . C. M = − log3 . 3 3 Câu 17. Tìm tập giá trị của hàm số y = 2 cos 3x + 1. Câu 16. Rút gọn biểu thức M = 3 log√3 D. −1272. B. [−3; −1]. C. [−1; 3]. √ x + x2 + x + 1 Câu 18. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 + x A. 1. B. 3. C. 2. A. [−3; 1]. Câu 19. 136 D. M = 1 + log3 (x). D. [1; 3]. D. 4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-95-ChuyenLeQuyDon-DienBien-19.tex D Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (GCD). Tính diện tích của thiết diện. √ √ √ A. 3. B. 2 3. C. 2. √ 2 2 D. . 3 A C G B Câu 20. Nghiệm của phương trình: 9x − 10 · 3x + 9 = 0 là A. x = 2; x = 1. B. x = 9; x = 1. C. x = 3; x = 0. D. x = 2; x = 0. Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt 2 phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABCD là a3 . Tính theo a cạnh của hình vuông ABCD. 3 √ √ a 2 A. a 2. B. . C. 2a. D. a. 2 Câu 22. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x4 + 8×2 − 2 trên đoạn [−3; 1]. Tính M + m. B. −6. C. 3. D. −25. Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh √ của hình nón. √ √ πa2 2 2πa2 2 . B. . C. πa2 2. A. 3 4 Câu 24. Biết log6 3 = a, log6 5 = b. Tính I = log3 5 theo a, b. b b b A. I = . B. I = . C. I = . a 1+a 1−a √ πa2 2 D. . 2 D. I = b . a−1 Câu 25. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 30a2 và thể tích là 150a3 . Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối lăng trụ đã cho. a . D. h = 15a. 5 Câu 26. Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 125 m3 . Đáy bể bơi là hình A. h = 5. B. h = 5a. C. h = chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính chiều rộng của đáy bể bơi để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân). A. 3,12 m. B. 3,82 m. C. 3,62 m. D. 3,42 m. Câu 27. Cho các số dương a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây đúng? A. loga b < 1 < logb a. B. 1 < loga b < logb a. C. logb a < 1 < loga b. D. logb a < loga b < 1. x+2 Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để đồ thị hàm số y = √ 2 x − 4x + m có hai tiệm cận đứng. A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020. Câu 29. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kì của hình nón tạo với đáy một góc 60◦ . 137 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. −48. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-95-ChuyenLeQuyDon-DienBien-19.tex I0 A O B I Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30 cm và tổng thế tích của đồng hồ là 1000π cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần bên trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? A. 1 . 64 1 . 8 B. C. 1 . 27 D. 1 √ . 3 3 Câu 30. Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Thảo và Hiền. Tính xác suất để hai bạn Thảo và Hiền có phần thưởng giống nhau. 5 19 1 1 . B. . C. . D. . A. 22 18 66 11 1 Câu 31. Cho hàm số y = mx3 − (m − 1)x2 + 3(m − 2)x + 2018 với m là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá 3 trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1 bằng 40 22 25 8 A. . B. . C. . D. . 9 9 4 3 Câu 32. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD; gọi M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60◦ . Tính theo a thể tích của khối √ chóp S.ABM . a3 15 A. . 3 Câu 33. √ a3 15 B. . 6 √ a3 15 C. . 4 √ a3 15 D. . 12 3 = DAB = 60◦ , CD = AD. Gọi ϕ AD, CAB 2 là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Chọn khẳng định đúng về góc ϕ. 1 3 B. ϕ = 30◦ . C. ϕ = 60◦ . D. cos ϕ = . A. cos ϕ = . 4 4 A Cho tứ diện ABCD với AC = B D C 3 2 Câu 34. Cho hàm số y = x + ax + bx + c có bảng biến thiên như hình vẽ sau. x y −∞ 0 −1 + +∞ 3 − 0 0 +∞ a−b+c−1 y −∞ −24 138 + Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-95-ChuyenLeQuyDon-DienBien-19.tex Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 3c. A. P = −9. C. P = −3. B. P = 3. D. P = 9. Câu 35. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu vuông góc của điểm A0 √ lên mặt phẳng 3 a (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA0 và BC bằng . Tính theo 4 a thể tích√của khối lăng trụ đã cho. √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 24 6 12 Câu 36. Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu? A. 10 năm. B. 17 năm. C. 15 năm. D. 20 năm. Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a, AD = 4a. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 2x (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho Câu 39. Để đường thẳng d : y = x − m + 2 cắt đồ thị hàm số y = x−1 độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào? A. m ∈ (−4; −2). B. m ∈ (2; 4). C. m ∈ (−2; 0). D. m ∈ (0; 2). Câu 40. Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn (O, R) và (O0 , R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn (O, R) sao cho tam giác O0 AB đều và góc giữa hai mặt phẳng (O0 AB) và mặt phẳng chứa đường tròn (O, R) bằng 60◦ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. √ √ √ 6 7πR2 3 7πR2 2 2 . D. . A. 4πR . B. 2 3πR . C. 7 7 Câu 41. Đồ thị (C) của hàm số f (x) = ln x cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là A. y = 2x + 1. B. y = x − 1. D. y = 4x − 3. C. y = 3x. Câu 42. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính M N , P Q của hai đáy M N sao cho M N ⊥ P Q. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M , N , P , Q để khối đá có hình tứ diện M N P Q. Biết M N = 60 cm và thể tích khối tứ diện M N P Q bằng 30 dm3 . Hãy tính thể tích lượng đá cắt bỏ, làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy. A. 101,3 dm3 . B. 111,4 dm3 . C. 121,3 dm3 . D. 141,3 dm3 . Q P x + 2m − 3 Câu 43. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = đồng biến trên khoảng (−∞; −14). Tính tổng x − 3m + 2 T của các phần tử trong S. A. T = −6. B. T = −5. C. T = −9. D. T = −10. √ Câu 44. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 2, mặt phẳng (A0 BC) hợp với đáy (ABC) góc 30◦ . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đã cho. 139 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của khối tứ diện AM N P . 28a3 7a3 A. V = 7a3 . B. V = . C. V = . D. V = 14a3 . 3 2 Câu 38. Số nghiệm của phương trình ln(x + 1) + ln(x + 3) = ln(x + 7) là Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-95-ChuyenLeQuyDon-DienBien-19.tex √ √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. a3 6. 12 3 6 Câu 45. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x − 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (−2; 3). A. m ∈ (−1; 3) ∪ (3; 4). B. m ∈ (1; 3). C. m ∈ (3; 4). D. m ∈ (−1; 4). Câu 46. S Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 4, góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là 45◦ . Hình chiếu của S lên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC. √ 4 210 A. d = . 45 √ B. d = √ 4 210 C. d = . 15 210 . 5 √ 2 210 D. d = . 15 A B H Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 C Câu 47. Tìm nghiệm của phương trình cos 2x − 2 sin x = −3. π π π π A. x = + kπ, k ∈ Z. B. x = ± + kπ, k ∈ Z. C. x = + k2π, k ∈ Z. D. x = ± + k2π, k ∈ Z. 2 2 2 2 Câu 48. Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 45◦ . Tính thể tích của khối chóp đó. a3 . A. 6 Câu 49. B. √ C. a3 2. a3 . 3 D. √ a3 2 . 2 6 Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12 cm và chiều rộng 6 cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu? √ A. min L = 9 √2 cm. 9 3 C. min L = cm. 2 √ B. min L = 6 √2 cm. 7 3 D. min L = cm. 2 12 L Câu 50. Cho các hàm số lũy thừa y = xα , y = xβ , y = xγ có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp y 6 án đúng. A. γ > β > α. B. β > γ > α. C. β > α > γ. D. α > β > γ. y = xβ y = xα 4 2 O 140 y = xγ 1 2 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN B 2. C 3. D 4. A 5. B 6. B 7. A 8. D 9. D 10. C 11. A 12. C 13. A 14. B 15. D 16. A 17. C 18. C 19. C 20. D 21. D 22. C 23. D 24. A 25. B 26. B 27. C 28. D 29. B 30. C 31. A 32. D 33. D 34. C 35. D 36. A 37. A 38. A 39. D 40. D 41. B 42. B 43. D 44. C 45. A 46. B 47. C 48. A 49. C 50. B Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 141 Chương 2 Đề học kỳ 1 Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 2.1 Học kì 1 lớp 12 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong- TP HCM, Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 năm 2018 – 2019 Câu 1. Cho hàm số y = 4 có đồ thị (H) và hàm số y = x2 + x − 2 có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (H) và x−1 (C). A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 2. Tập nghiệm của phương trình (x2 − 1) (log2 x + 1) = 0 có bao nhiêu phần tử? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 3. Biết số nguyên dương M sẽ có n chữ số (khi biểu diễn thập phân) nếu 10n−1 ≤ M < 10n . Hỏi số M = 2400 có bao nhiêu chữ số? A. 121. B. 278. C. 120. D. 122. Câu 4. Mặt cầu (S) có bán kính bằng 5 và có tâm J cách mặt phẳng (P ) một khoảng bằng 3 thì giao tuyến của (S) và (P ) là một đường tròn có chu vi bằng bao nhiêu? A. 8π 2 . B. 4π 2 . C. 8π. D. 16π. Câu 5. Tập nghiệm của phương trình log2 x + log2 (x + 2) = 3 là √  A. {2}. B. −1 + 10 . √ √  C. −1 + 10; −1 − 10 . D. {2; −4}. Câu 6. y Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực 1 của phương trình 2f (x) − 3 = 0 là A. 0. B. 2. C. 4. −1 D. 3. 1 O x −2 Câu 7. Phương trình 2x+1 = 8 có nghiệm là A. x = 2. B. x = 1. C. x = 4. D. x = 3. Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Khi quay hình vuông ABCD quanh cạnh AB ta được một hình trụ, hỏi hình trụ này có diện tích toàn phần bằng bao nhiêu? A. 3π. B. 2π. C. 2π + 2. 142 D. 4π. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-1-ChuyenLeHongPhong-HCM-19.tex Câu 9. y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã 1 cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; −1). B. (−1; 2). C. (−2; 1). −2 D. (−1; 1). 1 O −1 x 2 −1 −3 Câu 10. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12. A. 60π. B. 65. C. 65π. D. 90π. Câu 11. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 8x2 + 9 tại điểm M có hoành độ bằng −1. D. y = −20x − 22. C. y = 12x + 10. Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x4 + 3x2 + 1 trên đoạn [0; 2] bằng 25 A. 29. B. . C. 1. 16 Câu 13. x −∞ Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh y đề nào dưới đây sai? 0 −1 − 1 + +∞ A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên R bằng 2. B. Hàm số có ba điểm cực trị. 13 . 4 D. 0 +∞ 3 − + +∞ 2 y C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. 0 0 D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R bằng 0. Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện log 1 (x − 3) > −3? 2 A. vô số. B. 8. C. 10. D. 7. Câu 15. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó y là hàm số nào? A. y = −x4 − 4×2 + 1. B. y = x3 − 3x + 1. C. y = −x3 + 3x − 1. D. y = x3 + 3x + 1. O x 2 Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = x · 3x là 2 2 2 2 A. y 0 = 2x · 3x · ln 3. B. y 0 = 3x + x2 · 3x · ln 3. 2 2 C. y 0 = 3x + 2×2 · 3x · ln 3. 2 D. y 0 = 3x + x · 3x · ln 3. Câu 17. Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 1 và chiều cao bằng 2 có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 mặt phẳng. B. 9 mặt phẳng. C. 5 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng. mx − 1 Câu 18. Cho hàm số y = có đồ thị (H). Tìm giá trị thực của tham số m để (H) có tiệm cận đứng và tiệm 2x √ +
m cận đứng này đi qua A −1; 2 . √ A. m = −1. B. m = 2. C. m = 2. D. m = −2.  π 2018  π 2019 Câu 19. Cho mệnh đề A : sin > sin và mệnh đề B : log 2e 2018 > log 2e 2019. Khẳng định nào dưới 12 12 đây đúng? 143 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 B. y = 12x − 14. A. y = 12x + 14. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. A sai, B sai. 2-HK1-1-ChuyenLeHongPhong-HCM-19.tex B. A đúng, B đúng. C. A đúng, B sai. D. A sai, B đúng. Câu 20. Với log 3 = a thì log 9000 được biểu diễn theo a bằng A. a2 . C. a2 + 3. B. 3 + 2a. D. 3a2 . Câu 21. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn tối đa gấp 4 lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở San Francisco. Tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ (làm tròn đến 1 chữ số thập phân). A. 33,2 richter. B. 12,3 richter. C. 8,9 richter. D. 2,1 richter. Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. A. 6a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. a3 . Câu 23. Cho hàm số y = f (x) = ax3 +bx2 +cx+d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình mf (x) + 1 = 0 có đúng  3 nghiệmphân  biệt.  −1 1 A. −∞; ; +∞ . ∪ 2 2   −1 1 C. ; . 2 2 B. (−2; 2).   1 ; +∞ . D. 2 y 2 O 2 x −2 Câu 24. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3log2 x + 32−log2 x = 10. A. 0. B. 2. C. 9. D. 4. 1
2 2 Câu 25.  Tập xác định của hàm số f (x) = 2x − 3x − 9 là   3 3 A. −∞; − ∪ (3; +∞). B. −∞; − ∪ [3; +∞). 2 2     3 3 3 ∪ [3; +∞). D. −∞; − ∪ − ; −1 ∪ [3; +∞). C. −∞; − 2 2 2 Câu 26. Biết hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y = ax + b . cx + d y Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. ac < 0, cd > 0. B. ad > 0, bc < 0. C. ac > 0, ab > 0. D. cd > 0, ad < 0. x O √ 4x4 + 5 − x2 − 2 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x2 − 5x + 4 A. (H) có một đường tiệm cận đứng là x = 1 và một đường tiệm cận ngang là y = 2. Câu 27. Gọi (H) là đồ thị hàm số y = B. (H) có một đường tiệm cận đứng là x = 4 và một đường tiệm cận ngang là y = 1. C. (H) có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = 4. D. (H) có một đường tiệm cận đứng là x = 4 và một đường tiệm cận ngang là y = 2. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 4x − 2x+3 trên đoạn [0; 3] là −3999 A. −16. B. −15. C. . 250 144 D. −9 . 4 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-1-ChuyenLeHongPhong-HCM-19.tex Câu 29. Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn log2 A. 2017. B. 2016. x 4 log22 x ≥ 0? C. 2014. D. 2015. Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m − 1) x4 + mx2 có đúng một điểm cực tiểu. A. [0; 1]. B. (0; +∞). D. (0; 1) ∪ (1; +∞). C. [1; +∞). Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − cos 2x − cos x trên R. Tính giá trị của M − m. A. 2. B. 25 . 8 25 . 4 C. D. 0. Câu 32. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) = ex + x vuông góc với đường thẳng ∆ : y = −x + 3 có phương trình 2 là A. y = 2x − 1. B. y = −2x + 1. C. y = −2x − 1. Câu 33. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 5x−1 = 2x A. 0. 2 −1 D. y = 2x + 1. . Tính P = (x1 + 1)(x2 + 1). C. 2 log2 5 − 1. B. 2 log2 5 + 2. D. log2 25. chu vi mặt bên ACC 0 A0 bằng 6a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . a3 a3 A. . B. 3a3 . . D. a3 . C. 2 3 mx2 x3 + đồng biến trên R. Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3 2 A. (−∞; 0]. B. ∅. C. R. D. {0}. √ Câu 36. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 4 ln x + x − m x đồng biến trên (0; +∞)? A. 8. B. 7. C. 0. D. 4. Câu 37. Ngày 01 tháng 6 năm 2018 ông An vay ngân hàng số tiền 1 tỷ đồng với lãi suất 0,9% một tháng. Ông và ngân hàng thỏa thuận hình thức hoàn nợ như sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là 20 triệu đồng. Hỏi theo cách hoàn nợ đó, đến ngày 01 tháng 6 năm 2019, trước khi ông An mang trả ngân hàng số tiền 20 triệu như những tháng trước thì số tiền còn lại mà ông An còn nợ ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông An trả nợ (kết quả làm tròn đến triệu đồng). A. 861 triệu đồng. B. 859 triệu đồng. C. 881 triệu đồng. D. 780 triệu đồng. Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên với mặt đáy là 60◦ , hãy tính thể tích khối 0 0 đa diện ABCA C. √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 . B. . C. . D. . A. 2 3 6 4 Câu 39. Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y 1 −2 −1 O 1 2 x  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f   7 0; π ? 6 145 4 sin x − 1 3  = m có nghiệm thuộc khoảng Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. 4. 2-HK1-1-ChuyenLeHongPhong-HCM-19.tex B. 6. C. 2. D. 3. Câu 40. Cho mặt cầu (S) bán kính R. Xét hình trụ (T ) có trục đi qua tâm của (S) và mỗi điểm thuộc 2 đường tròn đáy của hình trụ (T ) đều thuộc mặt cầu (S). Biết hình trụ (T ) có diện tích toàn phần bằng 2πR2 , hãy tính bán kính đáy của (T ). R A. R hoặc √ . 5 R B. √ . 2 R C. √ . 3 R D. √ . 5 Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4 + log2 (x2 ) = 2 log2 (x2 + m − 3) có đúng 2 nghiệm? A. 1. B. 4. C. 3. D. 5. √ a 3 Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Gọi H là hình chiếu vuông 2 góc của A lên mặt phẳng (SBC). Mặt phẳng (ACH) chia hình chóp đã cho thành 2 phần có thể tích lần lượt là V1 , V2 V1 với V1 ≤ V2 . Tính tỉ số . V2 1 1 1 C. . D. . A. 1. B. . 3 4 2 Câu 43. Biết số nguyên dương M sẽ có chữ số đầu tiên là k (khi biểu diễn thập phân) nếu log k ≤ {log M } < log(k+1) trong đó ký hiệu {a} chỉ phần lẻ của số thập phân a (ví dụ {300,2} = 0,2). Hỏi số M = 2400 có chữ số đầu tiên là bao nhiêu? Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. √ Câu 44. Tính diện tích bề mặt của mặt cầu nội tiếp trong hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a 3 và cạnh √ bên bằng a 15 (mặt cầu nội tiếp trong hình chóp là mặt cầu có tâm nằm trong hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp). 4 A. πa2 . 3 B. πa3 . C. 4πa2 . √ Câu 45. Tổng số tất cả các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 4. D. πa2 . B. 1. C. 3. x2 − 1 là |x| − 1 D. 2. √ Câu 46. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−5, 5) sao cho hàm số f (x) = mx 3 − sin 2x + 4 sin x không có cực trị trên [−π; π]? A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.  2  Câu 47. Có bao tất cả nhiêu giá trị nguyên khác 0 của tham số m sao cho log2 (x + m)2 ≤ 4 với mọi x ∈ (0; |m|)? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f (x) = |x − m| + |x + m + 2| đồng biến trên (0; +∞). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. S là một khoảng chứa hữu hạn số nguyên. B. S là một khoảng chứa vô hạn số nguyên. C. S là một nửa khoảng chứa vô hạn số nguyên. D. S là một đoạn. √ Câu 49. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh đáy bằng 6a và chiều cao bằng 2a 3. Trên các cạnh BC, C 0 D0 lần lượt lấy các điểm K, L sao cho BK = C 0 L = 2a. Gọi (α) là mặt phẳng qua K, L song song với BD. Mặt phẳng 2 . Tính V2 . √ (α) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần có thể tích √ lần lượt là V1 , V2 với V1 ≤ 3V√ 3 3 √ 44a 3 28a 3 188a 3 A. . B. 68a3 3. C. . D. . 3 3 3 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi F là trung điểm của cạnh SA. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (F CD). r 1 1 A. a. B. a. 2 5 r C. 146 2 a. 11 r D. 2 a. 19 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. B 3. A 4. C 5. A 6. B 7. A 8. D 9. A 10. C 11. A 12. D 13. A 14. D 15. B 16. C 17. C 18. B 19. C 20. B 21. C 22. C 23. A 24. D 25. A 26. B 27. B 28. A 29. B 30. B 31. B 32. D 33. D 34. D 35. D 36. A 37. C 38. C 39. A 40. D 41. B 42. D 43. B 44. C 45. C 46. A 47. D 48. D 49. D 50. C Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1. 147 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-2-DoanThuong-HaiDuong-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 2.2 Đề thi HKI môn Toán Trường THPT Đoàn Thượng - Hải Dương, năm 2018 - 2019 Câu 1. Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 6. C. 8. D. 9. 3 − 2x Câu 2. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? x−1 A. y = 3. B. y = −2. C. x = 1. D. x = −2. Câu 3. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = −x3 + 2x2 − 1 trên đoạn [−1; 2] là 43 5 50 A. − . B. − . C. −2. D. − . 27 27 27 Câu 4. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AD = 2AB = 2BC = 2a. Quay hình thang và miền trong của Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 5πa3 7πa3 4πa3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = πa3 . 3 3 3 Câu 5. Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều? A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều. C. Nhị thập diện đều. D. Thập nhị diện đều. Câu 6. y Cho các số thực a, b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Oy mà cắt các đường y = ax , y = bx , trục tung lần lượt tại M, N N A M và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? y = ax y = bx x O A. b = 2a. B. a2 = b. 1 . 2 D. ab2 = 1. C. 25f (x). D. 24f (x). C. y = log2 x. D. y = C. ab = Câu 7. Cho f (x) = 5x thì f (x + 2) − f (x) bằng A. 24. B. 25. Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x2 − 4x + 3 B. y = A. y = 2x . . x−1 x2 . x2 + 1 Câu 9. Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(t) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v(t) = −t4 +8t2 +500 (m/s). Trong khoảng thời gian t = 0 (s) đến t = 5 (s) chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào? A. t = 1. B. t = 4. C. t = 2. D. t = 0.  6 1    1 1 1
2 −2  Câu 10. Cho biểu thức P = a 3 a− 2 b− 3 a2 b2 3 với a, b là các số dương. Khẳng định nào sau đây là   đúng? √ √ √ √ b3 a a a 3 A. P = . B. P = 3 . C. P = b 3. D. P = 3 . a b ab Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường thẳng d : y = mx − 3 và ∆ : y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. √ √ A. m = 3. B. m = ± 3. C. m = 3. 148 √ D. m = − 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-2-DoanThuong-HaiDuong-19.tex Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng AB sao # » # » #» cho 3HA + HB = 0 . Hai mặt phẳng (SAB) và (SHC) đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC). 5a 12a 6a A. . B. . C. . D. 6 5 5 1 Câu 13. Cho x2 ; ; y 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M, m lần lượt là giá trị 2 √ nhất của biểu thức P = 3xy + y 2 . Tính S = M + m. 5a . 12 lớn nhất và giá trị nhỏ √ 3 1 − . 2 2 Câu 14. Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là A. 1. B. 2. C. 3. D. người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván. Tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng. 4 7 1 A. . B. . C. . 5 8 2 Câu 15. Cho hàm số y = xπ . Tính y 00 (1). B. y 00 (1) = ln2 π. A. y 00 (1) = 0. D. C. y 00 (1) = π ln π. 3 . 4 D. y 00 (1) = π(π − 1). Câu 16. biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; −1). B. (1; +∞). C. (−1; 1). 2 D. (−∞; 0). 1 −2 −1 O 1 2 x Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 3x + m cắt trục hoành tại đúng 3 điểm phân biệt. A. m ∈ R. B. m ∈ (2; +∞). C. m ∈ (−2; 2). √ Câu 18. Phương trình 2 sin2 x + 3 sin 2x = 3 có họ nghiệm là (với k ∈ Z) 4π 5π π A. x = + kπ. B. x = + kπ. C. x = + kπ. 3 3 3 Câu 19. Khoảng cách từ điểm M (1;√ −1) đến đường thẳng ∆ : 3x + y + 4 = 0 là 3 10 5 A. 1. B. . C. . 5 2 Câu 20. Phương trình log3 (x2 − 6) = log3 (x − 2) + 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 1. C. 0. D. m ∈ (−∞; −2). D. x = 2π + kπ. 3 √ D. 2 10. D. 2. Câu 21. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị là đường cong như hình bên. Mệnh y đề nào dưới đây đúng? A. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0. B. a > 0, b = 0, c < 0, d < 0. C. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0. D. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0. O 149 x Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 y Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, hàm số f (x) đồng Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-2-DoanThuong-HaiDuong-19.tex Câu 22. Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V (m3 ), 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích CO2 tăng a%, 10 tiếp theo nữa, mỗi năm thể tích khí CO2 tăng n%. Thể tích khí CO2 năm 2016 là A. V2016 = V + V (1 + a + n)18 (m3 ). 10 ((100 + a)(100 + n)) C. V2016 = V (m3 ). 1020 B. V2016 = V (1 + a + n)18 (m3 ). (100 + a)10 (100 + n)8 3 D. V2016 = V (m ). 1036  6 1 với x 6= 0. Câu 23. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x − 2 x A. 240. B. 15. C. −240. D. −15. Câu 24. Cho hàm số y = −2x3 + 6x2 − 5 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M thuộc C và có hoành độ bằng 3 là A. y = 18x + 49. B. y = 18x − 49. C. y = −18x + 49. D. y = −18x − 49. Câu 25. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [−2; 4] như hình vẽ. Tìm max |f (x)|. 2 [−2;4] A. 2. B. |f (0)|. C. 3. D. 1. 1 −2 −1 2 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 O x 4 −1 −3 Câu 26. Cho hàm số f (x) liên tục trên R với bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Tìm số x −∞ 0 −3 − f (x) điểm cực trị của hàm số y = f (x). A. 3. B. 1. 0 C. 2. 1 + 0 +∞ 2 + 0 − D. 0. Câu 27. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh của hình vuông đó bằng. πa2 . C. 4πa2 . D. πa2 . 2 Câu 28. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD cạnh bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60◦ . Thể tích A. 3πa2 . B. khối chóp√đều đó là √ √ √ a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 . B. . C. . D. . A. 6 6 2 2 Câu 29. Cho hình nón có đường sinh l = 5, bán kính đáy r = 3. Diện tích toàn phần của hình nón là A. Stp = 24π. B. Stp = 15π. C. Stp = 20π. D. Stp = 22π. Câu 30. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là A. V = 6a3 . B. V = 3a3 . C. V = a3 . D. V = 2a3 . x+3 Câu 31. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x+2 A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên R {−2}. D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞). √ Câu 32. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 sin x + 2 2 sin x cos x = 0 là π π 3π A. π. B. . C. . D. . 4 3 4 150 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-2-DoanThuong-HaiDuong-19.tex Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x2 − 4), x ∈ R. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2. C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −2. D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. x−2 Câu 34. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 có ba đường tiệm cận? x − 2x + m A. m < 1 và m 6= 0. B. m < 1. C. m ≤ 1 và m 6= 0. D. m ≤ 1. Câu 35. y Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 4 3 2 3 2 A. y = x − 2x + 1. B. y = x − 3x + 1. C. y = x3 − 3x + 1. D. y = −x3 + 3x + 1. 1 −2 O 1 −1 2 x −1 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên và không âm của tham số m để hàm số y = mx4 − (m − 6)x2 − 1 có đúng một điểm cực tiểu. B. 8. C. 6. Câu 37. Cho phương trình 4−|x−m| log√2 (x2 − 2x + 3) + 2−x 2 +2x D. 5. log 12 (2|x − m| + 2) = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt. 3 1 1 3 A. m < − hoặc m > − . B. m < hoặc m > . 2 2 2 2 1 3 C. m > − . D. m < . 2 2 Câu 38. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 1 (ABC 0 ) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC 0 ) và (BCC 0 B 0 ) bằng α với cos α = √ 2 3 0 0 0 (tham khảo √ khối lăng trụ ABC.A √ B C là √ √ hình vẽ bên). Thể 3tích 3 3 3a 2 3a 2 3a3 2 a 2 . B. . C. . D. . A. 2 2 4 8 C0 A0 B0 A C B π Câu 39. Hàm số f (x) = mx + cos x đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi giá trị của m thuộc khoảng nào sau 2 đây?  A. (0; +∞). B. [1; +∞). C. [0; +∞). D. (1; +∞). Câu 40. Cho parabol (P ) : y = ax2 + bx + c, (a 6= 0). Xét dấu hệ số a và biệt thức ∆ khi (P ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành. A. a < 0, ∆ > 0. B. a > 0, ∆ < 0. C. a < 0, ∆ < 0. x+1 Câu 41. Tìm giới hạn A = lim 2 . x→−2 x + x + 4 1 B. −∞. C. +∞. A. − . 6 Câu 42. Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là A. 2. B. 3. C. 4. 3x − 1 Câu 43. Tìm tập xác định của D của hàm số y = .   log(3x)   1 1 A. D = (0; +∞). B. D = ; +∞ . C. D = (0; +∞) . 3 3 √ 151 D. a > 0, ∆ > 0. D. 1. D. 1. D. D =   1 ; +∞ . 3 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. 7. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-2-DoanThuong-HaiDuong-19.tex [ = CSB [ = 60◦ , ASC [ = 90◦ , SA = SB = SC = a. Tính khoảng cách d từ Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có ASB điểm A đến mặt √ phẳng (SBC). √ √ √ a 6 2a 6 A. d = . B. d = 2a 6. C. d = a 6. D. d = . 3 3 Câu 45. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3.000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1.000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất. A. 43.000 đồng. B. 39.000 đồng. C. 42.000 đồng. D. 40.000 đồng. Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để hàm số y = |mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x + 2 − m| có 5 điểm cực trị? A. 11. B. 9. C. 7. D. 10. Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a. Mặt phẳng (SAB) và Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 (SAC) cùng vuông góc với (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD. Tính khoảng cách giữa AH và SC biết√AH = a. √ √ √ 19 2 19 73 2 73 A. a. B. a. C. a. D. a. 19 19 73 73 Câu 48. Phương trình log2 x · log4 x · log6 x = log2 x · log4 x + log2 x · log6 x + log4 x · log6 x có tập nghiệm là A. {2; 4; 6}. B. {1; 48}. C. {1}. D. {1; 12}. Câu 49. Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng ∆? A. 3. B. Vô số. C. 1. D. 2. Câu 50. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng d1 : 3x + 4y − 5 = 0 và d2 : 5x − 12y + 3 = 0 có phương trình A. 7x + 56y + 40 = 0. B. 8x − 8y − 1 = 0. C. 7x + 56y − 40 = 0. 152 D. 64x − 8y − 53 = 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. D 7. D 8. C 9. C 10. D 11. B 12. B 13. A 14. B 15. D 16. B 17. C 18. C 19. B 20. B 21. A 22. D 23. A 24. C 25. C 26. C 27. C 28. A 29. A 30. C 31. D 32. D 33. D 34. A 35. C 36. A 37. B 38. B 39. B 40. A 41. A 42. C 43. D 44. A 45. B 46. D 47. A 48. B 49. B 50. C Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 153 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-3-THPTVietDuc-HaNoi-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 2.3 Đề thi Học kì 1, THPT Việt Đức – Hà Nội, Năm học 2018 – 2019 Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều, AB k CD, AD = AB = BC = a, CD = 2a, cạnh bên SC vuông góc với đáy, SC = 3a. Bán kính√mặt cầu ngoại tiếp hình chóp √ S.ABCD bằng √ 3a a 13 a 10 3 3a A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 5 2 2 2 Câu 2. Số giao điểm của hai đồ thị (C1 ) : y = x4 + x3 − x2 − 2 và (C2 ) : y = x3 + 2×3 − 2x − 2. A. 0. B. 4. C. 3. D. 2. x−5 Câu 3. Cho hàm số y = r có tập xác định D = (a; b). Tìm giá trị dương của tham số m để x−m log 12 −1 x+2 b − a = 7. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. m = 9. B. m = 5. C. m = 6. D. m = 8. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD = 2a, CD = 3a. Cạnh bên SC vuông góc với đáy, 1 SC = 2a. Điểm I, J lần lượt thuộc cạnh DC và AB sao cho DI = BJ = AB. Thể tích khối chóp S.AIJ bằng 3 √ 3 √ 4 5a 4a3 2a3 2 5a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 3 2 Câu 5. Số nghiệm của phương trình 32x −5x+3 = 1 là A. 2. B. 1. C. 4. D. vô nghiệm. Câu 6. Cho hình cầu (S) có chu vi đường tròn lớn là 6π thì thể tích khối cầu đó là bao nhiêu? A. V = 54π. B. V = 36π. C. V = 18π. D. V = 18π. Câu 7. Phương trình log5 (−x2 − 5x − m + 20) = 2 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi A. m > −5. C. m < −5. B. m < 5. D. m > 5. Câu 8. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền (cả gốc và lãi) gần nhất với số tiền gấp đôi tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 10 năm. B. 11 năm. C. 12 năm. D. 13 năm. 2 x Câu 9. Phương trình log21 4x + log2 = 8 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 (x1 < x2 ). Khi đó, số nguyên dương nhỏ 2 8 nhất thỏa mãn a > x1 có giá trị bằng 1 C. a = 2. D. a = 4. A. a = 1. B. a = . 2 Câu 10. Biết phương trình 2 log2 x + 3 logx 2 = 7 có 2 nghiệm thực x1 , x2 (x1 < x2 ). Tính giá trị của biểu thức T = (x1 )x2 . A. T = 64. B. T = 16. C. T = 32. D. T = 8. Câu 11. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của mặt trụ là 64πa2 . Thể tích khối trụ là 27πa3 A. . B. 256πa3 . C. 128πa3 . 2 x2 − 3x − 4 có mấy đường tiệm cận đứng? Câu 12. Đồ thị hàm số y = x2 − 16 A. 0. B. 2. C. 3. Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính là 2a. Tính diện tích của mặt cầu. 3 A. 16πa2 . B. πa2 . C. 4πa2 . 4 154 D. 64πa3 . D. 1. D. 8πa2 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-3-THPTVietDuc-HaNoi-19.tex Câu 14. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm SC, điểm N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, AC sao cho N B = 2N C, AC = 3AP . Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp M.CN P và S.ABC là 1 1 3 A. . B. . C. . 2 9 4 √
x √
x Câu 15. Nghiệm của phương trình 4 − 7 + 4 + 7 = 8 · 3x−1 là A. x = 0 hoặc x = 1. B. x = 0 hoặc x = −2. C. x = 0 hoặc x = 2. D. 2 . 9 D. x = ±1. Câu 16. Cho hàm số y = x3 + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số đồng biến trên R. C. Hàm số nghịch biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; ∞). Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O, cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a. Gọi khoảng cách từ điểm M√đến mặt phẳng (SBD). √ M là trung điểm của SC. Tính √ a 6 a 2 a 3 a A. d(M, (SBD)) = . B. d(M, (SBD)) = . C. d(M, (SBD)) = . D. d(M, (SBD)) = . 3 3 4 3 mx − 2m − 3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm Câu 18. Cho hàm số y = x−m số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. B. 4. C. 3. √ 4 1 5 x + 2 − (6 − x)− 2 + 4 ln x2 là 3 A. (−2; 6]. B. [−2; 6) {0}. C. [−2; 6] {0}. r q p √ 5 3 Câu 20. Giá trị của biểu thức P = loga a4 · a3 · a · a2 (với 0 < a 6= 1) bằng 57 52 71 . B. . C. . A. 60 60 15 Câu 21. ax − b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? Cho hàm số y = x−1 A. 0 < a < b. B. b < 0 < a. C. 0 < b < a. D. b < a < 0. Câu 19. Tập xác định D của hàm số y = D. 5. D. [−2; 6]. D. 73 . 31 y O 1 2 −1 x −2 √ Câu 22. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có BB 0 = 2 6a. Mặt phẳng (B 0 AC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60◦ . Thể tích của lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng √ √ √ A. V = 32 2a3 . B. V = 16 6a3 . C. V = 32 6a3 . √ D. V = 8 6a3 . = 30◦ . Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SAB là các tam giác vuông tại C và S, AC = a, ABC Hình chiếu H √ của S trên mặt phẳng ABC thuộc cạnh AB sao cho AH = 3HB. Tính thể tích hình chóp S.ABC. √ a3 3 a3 3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 4 6 4 Câu 24. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm, ta được thiết diện là một hình tròn có diện tích 9πcm2 . Thể tích khối cầu (S) bằng 125π 500π 3 A. 500πcm3 . B. πcm3 . C. cm . D. 125πcm3 . 3 3 x−3 Câu 25. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và điểm M là giao điểm của (C) và trục tung. Phương trình tiếp tuyến x+1 của (C) tại điểm M là phương trình nào trong các phương trình sau A. y = 4x − 3. B. y = −4x − 3. C. y = 4x + 7. 155 D. y = 4x + 3. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. Vô số. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-3-THPTVietDuc-HaNoi-19.tex Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC = 2a, mặt bên BB 0 C 0 C là hình vuông. Thể tích lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là 8a3 A. V = . B. V = 8a3 . C. V = 4a3 . 3 Câu 27. Cho log35 81 = a, log63 49 = b. Tính log5 3 theo a, b. ab − 2b 2ab + 4b − 8 4ab − b + 2a A. . B. . C. . ab + 4a − 8 ab − 2a 2b − ab D. V = 6a3 . D. ab − 2a . 2ab + 4b − 8 Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 4a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho là 52πa2 A. S = 52πa2 . B. S = . 3 26πa2 . 3  log0,2 6−2 √
log2 49+4 1 Câu 29. Giá trị của biểu thức P = 32 log9 64+2 − − 2 bằng 5 A. 562. B. 398. C. 472. D. S = 4πa2 . C. S = D. 354. Câu 30. Số nghiệm của phương trình log2 (x + 3) − 1 = log√2 x là A. 1. B. 2. C. 3. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 31. Cho log75 3 = a. Tính log5 3 theo a. 2a − 1 2a A. . B. . a+1 1−a C. D. 0. 1−a . 2a D. Câu 32. Xác định a để hàm số y =(a2 − a − 5)x đồng biến trên R. a < −2 A. a > 0. B.  . C. −2 < a < 3. a>3 a+1 . 1 − 2a D. a > 1. Câu 33. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? x y −∞ 0 0 + +∞ 2 − 0 0 + +∞ 2 y −∞ −2 A. y = x3 + 3×2 − 1. B. y = x3 − 3×2 + 2. C. y = x3 − 3x + 2. D. y = −x3 + 3×2 − 1. x−3 Câu 34. Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [0; 1] lần lượt là a, b. Khi đó giá x+1 trị của a − b bằng A. 1. B. −2. D. −3. C. 2. Câu 35. Cho hình trụ có bán kính của đường tròn đáy là r và độ dài đường sinh gấp hai lần bán kính. Diện tích toàn phần của khối trụ là A. Stp = 2πr2 . B. Stp = 18πr2 . C. Stp = 3πr2 . D. Stp = 6πr2 . Câu 36. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số y sau? A. y = x−2 . x+1 B. y = x+2 . x+1 C. y = x−2 . x−1 D. y = x+2 . x−1 2 1 O 1 156 2 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-3-THPTVietDuc-HaNoi-19.tex Câu 37. Cho hàm số y = x3 + 3×2 − x − 8 có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = −x + 5. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất. A. y = −x − 4. B. y = −x + 4. x x Câu 38. 5 = 0 có nghiệm là  Phương trình 9 − 4.3 −  x=1 x=5 A.  . B.  . x=0 x = log3 5 C. y = −x − 8. D. y = −x − 2. C. x = log3 5.  x = −1 D.  . x = log3 5 Câu 39. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. 4 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. B. Hàm số chỉ có một điểm cực tiểu. C. Hàm số nghịch biến trong khoảng (−2; 0). D. Hàm số đồng biến trong khoảng (−∞; −2). a−1 − a a − 21 +a 1 2 + 2a − 5 + 2a−1 1 1 a 2 − 2a− 2 O −2 x (a > 0, a 6= −1, a 6= 2) ta được P = man . Khi đó 2m + n bằng 5 5 A. − . B. 5. C. . D. −5. 2 2 Câu 41. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 (x3 − 4x − m + 1) = log3 (2 − x) có nghiệm thực dương. A. m ∈ (−1; 1). B. m ∈ [−3; 1]. C. m ∈ [−3; 1). D. m ∈ [3; +∞). Câu 42. Một bình nước hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng ba lần đường kính đáy. Bình chứa đầy nước và chứa ba quả cầu có cùng bán kính với bán kính đáy của bình nước (trong ba quả cầu không chứa nước). Tính tỉ số thể tích giữa phần nước bên trong bình và thể tích khối trụ. 1 2 B. . A. . 3 2 Câu 43. C. 1 . 3 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình thoi tâm = 120◦ . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A0 BD) bằng O,√cạnh a, BAD a 2 . Gọi H là trung điểm cạnh BB 0 . Giá trị cô-sin của góc giữa HD và 3 OC 0 bằng √ 1 14 A. cos(HD, OC 0 ) = . B. cos(HD, OC 0 ) = . 3√ 21 √ 2 14 4 14 C. cos(HD, OC 0 ) = . D. cos(HD, OC 0 ) = . 21 21 D. 1 . 4 A0 D0 B0 C0 H D A O B C Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x − 2m2x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. A. −2 < m < 2. C. m > −2. B. m < 2. D. m > 2. Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số f (x) = 2×3 − 3×2 − m có các giá trị cực trị trái dấu. Ta có B. S = {0; 1}. A. S = [0; 1]. C. S = (−∞; −1) ∪ (0; +∞). ln(1 + 2018x) Câu 46. Tính giới hạn lim x→0 sin 2x D. S = (−1; 0). 157 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 40. Rút gọn biểu thức P = −3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. 1. 2-HK1-3-THPTVietDuc-HaNoi-19.tex B. 1009. C. 1109. D. 2018. Câu 47. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln(x2 + 1) − mx + 1 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). B. [−1; +∞). C. (−∞; −1]. D. (−∞; 1). 2x − 3 Câu 48. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên đồ thị (C), P là tích khoảng cách từ M x−2 đến hai đường tiệm cận của (C). Tính P . A. [−1; 1]. A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 49. Một hình trụ có chiều cao bằng 9a. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một đoạn d = 3a ta được thiết diện có diện tích là S = 72a2 . Thể tích khối trụ bằng 70πa3 . C. 350πa3 . D. 45πa3 . A. 225πa3 . B. 3 √ Câu 50. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và đường cao bằng a 5. Gọi M và N là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho M N tạo với đáy bằng 60◦ . Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường thẳng M N bằng: √ a 3 C. . 2 2a B. . 3 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 √ a 21 A. . 6 158 D. 3a . 4 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN B 2. C 3. B 4. B 5. A 6. B 7. C 8. C 9. A 10. B 11. C 12. D 13. A 14. B 15. D 16. B 17. D 18. C 19. B 20. A 21. D 22. C 23. D 24. C 25. A 26. C 27. D 28. B 29. B 30. A 31. B 32. B 33. B 34. B 35. D 36. C 37. A 38. C 39. B 40. C 41. C 42. C 43. C 44. D 45. D 46. B 47. C 48. A 49. A 50. A Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 159 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-4-GiaDinh-HCM-19TN-TL.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 2.4 Đề thi học kì 1, lớp 12, trường Gia Định, Hồ Chí Minh, 2018 2019 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM x+2 đồng biến trên khoảng (−∞; −10)? x + 5m C. 2. D. 3. Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = A. Vô số. B. 1. 2 2 Câu 2. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4x − 5 · 2x + 4 = 0 là A. 1. B. 2. C. 3. Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ln2 x − 3 ln x + 2 ≥ 0.     A. e2 ; +∞ . B. (−∞; 1] ∪ [2; +∞). C. (0; e] ∪ e2 ; +∞ . D. 4.   D. (−∞; e] ∪ e2 ; +∞ . Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 4. Giải bất phương trình 5 · 4x + 2 · 25x − 7 · 10x ≤ 0. 5 5 A. ≤ x ≤ . B. − ≤ x ≤ −1. C. 0 ≤ x ≤ 1. D. −1 ≤ x ≤ 0. 2 2 Câu 5. Cho hàm số y = −x3 +3x+2, có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) : y = m2 −6m+9 cắt đồ thị (C) tại 3 giao điểm. B. 1 < m < 5 và m 6= 3. C. 1 < m ≤ 5 và m 6= 3. D. 1 ≤ x ≤ 5. √ Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2. Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và A. 1 < m < 5. đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ√ giác ABCD. √ 2πa3 2πa3 πa3 πa3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 2 6 Câu 7. Phương trình 21x + 1323 = 27 · 7x + 49 · 3x có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng x1 + x2 là A. 5. B. 6. C. 1323. D. 76. Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, BC = 2. Tính thể tích hình trụ tròn xoay khi quay hình chữ nhật ABCD đó xung quanh trục AD. 4 2 B. π. C. 2π. A. π. 3 3 Câu 9. Phương trình log22 x − 4 log2 x + 3 = 0 có tập nghiệm là A. {6; 2}. B. {1; 3}. C. {8; 2}. D. 2 π. 3 D. {6; 8}. 2 Câu 10. Đồ thị hàm số y = A. y = 2x. x +2 có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng (d) có phương trình là x−1 √ √ √ B. y = −2x − 3. C. y = x − 3. D. y = 2x + 3. x2 − 3x + 1 . Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến song song với x−2 đường thẳng 5x − 4y − 2 = 0? Câu 11. Cho hàm số y = A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 12. Cho đồ thị hàm số (C) : y = x4 − 4x2 − 2x + 1, và đường thẳng (d) : 2x + y − 1 = 0. Số giao điểm của (d) và (C) là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 13. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. A. y = −3x + 3. B. y = −3x + 6. C. y = −3x. D. y = −3x − 6. Câu 14. Cắt khối nón là √ nón bởi một mặt phẳng qua √trục tạo thành một tam giác đều cạnh a. Thể tích của khối 3 √ πa3 3 2πa3 3 3πa A. V = . B. V = . C. V = πa3 3. D. V = . 24 9 8 160 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-4-GiaDinh-HCM-19TN-TL.tex √ Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có BB 0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 . 2 3 6 Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a; SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.√ 64 14 3 A. V = πa . 147 √ 64 14 3 a . 147 √ SA2 64 14 3 Công thức giải nhanh R = = πa . 2SO 147 B. V = C. V = √ 16 14 3 πa . 49 Câu 17. Giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số y = A. m = −3. B. m = 1. C. m = 3. D. V = √ 16 14 3 a . 49 mx + 1 trên đoạn [1; 2] bằng −2 là x−m D. m ∈ ∅. Câu 18. y Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 + 3x2 − 2. B. y = −x3 + 3x2 − 2. 2 C. y = x3 − 3x2 − 2. D. y = −x3 − 3x2 − 2. 1 −4 −3 −2 −1 O 1 2 x −2 √ Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có AA0 = 2a. Tam giác ABC vuông tại A và BC = 2a 3. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . A. 2πa3 . B. 6πa3 . C. 4πa3 . D. πa3 . Câu 20. Phương trình log3 (5x − 3) − log3 (x2 + 1) = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1 < x2 . Tính giá trị của P = 2x1 + 3x2 ? A. 14. B. 13. C. 3. D. 5. Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và √ SA = AC = a √2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 6 a3 2 a3 6 C. V = A. V = . B. V = a3 2. . D. V = . 3 3 9 2 Câu 22. trục hoành tại ba điểm phân  Tìm m để đồ thị hàm số y = (x − m)(2x + x − 3m) cắt  biệt.   m 6= 0, m 6= 1   m 6= 0, m 6= 1 m 6= 0 1 . D. A. . B. m > − . C. . 1 1  m 6= 1  24 m > − m < 24 24 Câu 23. Hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là một hình thoi với diện tích 9 cm2 . Hai mặt chéo ACC 0 A0 và BDD0 B 0 có diện tích lần lượt bằng 12 cm2 và 24 cm2 . Thể tích của khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là √ √ A. V = 72 cm3 . B. V = 18 2 cm3 . C. V = 36 cm3 . D. V = 36 2 cm3 . x2 − 3 Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên khoảng (−∞; 2). x−2 A. max y = 4. B. max y = 3. C. max y = 2. D. max y = 1. (−∞;2) (−∞;2) Câu 25. Giải bất phương trình A. −6 ≤ x ≤ 6. p (−∞;2) (−∞;2) √ x p √ x 3+ 8 + 3 − 8 ≤ 34. B. −2 ≤ x ≤ 2. C. −8 ≤ x ≤ 8. D. −4 ≤ x ≤ 4. Câu 26. Bất phương trình log4 (x + 7) > log2 (x + 1) có tập nghiệm là A. (5; +∞). B. (−1; 2). C. (−∞; 5). D. (1; 4). Câu 27. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 5. B. 6. C. 4. 161 D. 7. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 −1 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-4-GiaDinh-HCM-19TN-TL.tex √ !−x 2 Câu 28. Nghiệm của phương trình = 0,125 · 42x−3 thuộc khoảng nào sau đây? 8 A. (0; 1). B. (5; 7). C. (1; 3). D. (3; 5). Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp √ phẳng vuông góc với mặt phẳng √ √ S.ABC đã cho. 5 15π 4 3π 5π 5 15π A. . B. . C. . D. . 18 27 3 54 Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA = 5a, gọi M là trung điểm của √ SB. Thể tích khối chóp S.AM √ C là a3 74 a3 74 . B. . A. 24 12 C. √ a3 74 . 6 √ D. a3 74. II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Giải phương trình log2 (x − 3) + log2 (x − 1) = 3. ĐS: x = 5 Bài 2. Giải bất phương trình 9 · 14x − 2 · 49x − 7 · 4x ≥ 0. ĐS: T = [0; 1] Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = a, AB = 2a. Góc giữa A0 D và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦ . √ ĐS: 2a3 3 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 theo a. b) Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu (S) ngoại tiếp hình chóp A0 .ABC theo a. √ 8 2a3 π ĐS: V = , S = 8πa2 3 162 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. C 3. C 4. C 5. B 6. D 7. A 8. C 9. C 10. A 11. B 12. C 13. C 14. A 15. A 16. A 17. C 18. A 19. B 20. A 21. A 22. A 23. C 24. C 25. D 26. B 27. D 28. B 29. D 30. A Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 163 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-5-SoGDDT-BinhThuan-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 2.5 Đề kiểm tra HK1, lớp 12, Sở GD và ĐT – Bình Thuận, năm học 2018 – 2019 Câu 1. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 1 trên [−4; 4]. Tính tổng M + m. A. −69. B. −20. C. −85. D. −36. Câu 2. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là 1 1 B. V = Sh. C. V = Sh. A. V = Sh. 2 3 mx + 5 Câu 3. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = đi qua A(1; −3). x+1 A. m = −11. B. m = 1. C. m = 11. D. V = 2Sh. D. m = −1. Câu 4. Tập xác định D của hàm số y = log(2 − x) là Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. D = R {2}. B. D = (2; +∞). C. D = R. √ √ 3 Câu 5. Cho hàm số f (x) = m 3 x + x với m ∈ R. Tìm m để f 0 (1) = . 2 9 A. m = 3. B. m = −3. C. m = . 2 2x − 1 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x+1 A. y = 2. B. y = −2. C. x = 1. D. D = (−∞; 2). D. m = 1. D. x = −1. Câu 7. Phương trình ln(x + 1) = 2 có tập nghiệm là A. {e2 − 1}. B. {1}. C. {2e − 1}. D. {e2 + 1}. C. V = 2a3 . D. V = 8a3 . Câu 8. Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là A. V = a3 . B. V = 6a3 . 3−x . Mệnh đề nào sau đây đúng? x+1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số nghịch biến trên R. Câu 9. Cho hàm số y = C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). D. Hàm số đồng biến trên R. p √ 3 2 a a Câu 10. Cho đẳng thức = aα , 0 < a 6= 1. Khi đó α thuộc khoảng nào sau đây? a3 A. (−2; −1). B. (−1; 0). C. (−3; −2). D. (0; 1). Câu 11. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 4 và đường thẳng y = −4x + 8 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 12. Cho hình trụ (T ) có chiều cao h và hình tròn đáy có bán kính R. Khi đó diện tích xung quanh của (T ) là A. 2πRh. B. 4πRh. Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = −2. C. 3πRh. D. πRh. C. y = 2. D. x = 1. 2x + 5 là 1−x B. y = −2. 3 2 Câu 14. Cho hàm số f (x) = (x2 + x + 6) . Khi đó giá trị của f (−1) bằng √ √ A. 3 3. B. 6 6. C. 8. √ D. 2 2. Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞ x 0 −1 + f (x) nào dưới đây? 0 − 0 B. (2; +∞). C. (−1; +∞). D. (−∞; 2). f (x) −∞ 164 + +∞ 2 A. (−1; 2). +∞ 2 −1 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-5-SoGDDT-BinhThuan-19.tex Câu 16. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? A. y = π x . √ D. y = ( 2)x . C. 2−x . B. y = ex . Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích S và chiều cao h là A. V = 3Sh. B. V = 2Sh. C. V = 1 Sh. 3 D. V = Sh. 3 Câu 18. Tập xác định D của hàm số y = (x − x2 )− 2 là A. D = (−∞; 0) ∪ (1; +∞). B. D = R {0; 1}. C. D = R. D. D = (0; 1). Câu 19. Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là Bh Bh A. V = . B. V = Bh. C. V = . 3 2 Câu 20. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a là A. V = 6a3 . B. V = 3a3 . C. V = a3 . D. V = 3Bh. D. V = 2a3 . Câu 21. Cho hàm số y = f (x) = x4 + 2018. Điểm cực tiểu của hàm số là A. 2018. B. 2019. C. 1. D. 0. A. m = 3. B. m = 1, m = 3. C. m = 1. D. Không tồn tại m. C. log3 6. D. log6 3. Câu 23. Nghiệm của phương trình 3x = 6 là A. log3 2. B. 2. Câu 24. y Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = x4 + 3x2 − 2. B. y = x4 − 2x − 2. C. y = x4 − 3x2 − 2. D. y = x4 + 2x2 − 1. 2 −1 O 1 x −2 x2 Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y = 3 . 2 A. y 0 = 2x · 3x ln 3. B. y 0 = x2 · 3x 2 −1 2 C. y 0 = 3x ln 3. . 2 D. y 0 = 2x · 3x . √ Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có diện tích đáy bằng a2 , mặt bên ABB 0 A0 là hình vuông có AB 0 = b 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là a2 b A. . B. 2a2 b. 3 Câu 27. Nếu loga b = 4 thì log√a b2 + loga (ab) bằng A. 9. C. 3a2 b. D. a2 b. B. 21. C. 20. D. 13. x 1 Câu 28. Cho hàm số y = ln(ex + 1) − . Khi đó nghiệm của phương trình y 0 = là 2 4 3 A. log3 e. B. . C. ln 3. D. ln 2. e = 30◦ và IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh Câu 29. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OM I tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích toàn phần là A. πa2 . B. 4πa2 . C. 2πa2 . D. 3πa2 . √ Câu 30. Một hình trụ (T ) có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O0 ; r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO0 = r 3. Một hình nón (N ) có đỉnh O0 và đáy là hình tròn (O; r). Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của (T ) và (N ). S1 Khi đó tỉ số bằng S 2 √ √ 3 A. . B. 1. C. 2. D. 3. 3 165 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x + 3 đạt cực đại tại x = 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-5-SoGDDT-BinhThuan-19.tex Câu 31. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là A. y = 3x + 1. B. y = 3x − 4. C. y = −3x − 2. D. y = −3x + 2. Câu 32. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)(x − 2)2 (x − 3)3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số có 6 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 1 điểm cực trị. x+3 Câu 33. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y = sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai x−1 lần khoảng cách từ M đến trục hoành? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. 2x − 1 Câu 34. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = mà song song với đường thẳng y = 3x−1? x+1 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 35. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD, kể cả các điểm trong của nó, xung quanh đường thẳng HI ta được một khối trụ tròn xoay có thể tích V là A. V = πa3 . B. V = πa3 . 2 C. V = πa3 . 4 D. V = πa3 . 3 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 36. y 4 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. min f (x) = f (−2). [−3;0] C. min f (x) = f (−3). [−3;0] B. min f (x) = f (2). [2;5] 2 D. min f (x) = f (5). [2;5] 1 −2 −1 −3 O 1 2 4 5 x −2 Câu 37. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng a và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Thể tích V của khối chóp S.ABC bằng a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = a3 . D. V = . 2 3 6 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + m + 2017 đồng biến trên khoảng (1; 2). A. m ∈ (−∞; 1]. B. m ∈ [4; +∞). C. m ∈ (−∞; 4]. D. m ∈ [1; 4]. Câu 39. Biết M (1; −6) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x3 + bx2 + cx + 1. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó. A. N (2; 6). B. N (−2; 11). C. N (2; 21). D. N (−2; 21). Câu 40. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích bằng 6a3 và diện tích tam giác A0 BD bằng a2 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (B 0 CD0 ) bằng A. 3a. B. 2a. C. 6a. D. a. x + m2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 3] bằng x−1 11. √ √ A. m = 3. B. m = 19. C. m = ±3. D. m = ± 19. 166 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-5-SoGDDT-BinhThuan-19.tex Câu 42. Giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình 4|x| + m · 2|x| + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; 1). B. (−1; 0). C. (2; 3). D. (1; 2). Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 2 tại 4 điểm phân biệt. A. m > 1. B. 1 < m < 2. C. m < 2. D. 0 < m < 1. Câu 44. Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn loga b = 2 và log2b c ≤ 2 (loga c − 2). Khi đó logc (ab) bằng 3 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 Câu 45. Cho khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình thang cân, AD k BC, BC = a, AD = 3a, √ AB = a 2; góc giữa hai mặt phẳng (ADD0 A0 ) và (ABCD) bằng 60◦ . Nếu A0 B vuông góc với mặt phẳng (ABCD) thì khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích V là √ √ B. V = 3a3 . A. V = 2 3a3 . √ √ 2 3 3 2 3 3 a . D. a . 9 3 Câu 46. Biết nghiệm duy nhất của phương trình log2 x + log3 x = 1 có dạng x = alogb c ; trong đó a, b, c là các số C. nguyên dương và a, c là các số nguyên tố. Khi đó a + b + c bằng A. 8. B. 9. C. 11. D. 10. A. y 0 = 2x−y . B. y 0 = 2y−x . C. y 0 = 2x+y . D. y 0 = 2x−y+1 . Câu 48. y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. B. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. C. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. D. a < 0, b < 0, c > 0, d > 0. x O Câu 49. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và BC = 2AB = 2SB = 2a, góc giữa SB và mặt ◦ phẳng (ABCD) S.ABCD là √ chóp √ 3bằng 45 . Thể tích V khối √ 3 √ 3 2a 2a3 2a . B. V = . C. V = 2a . . A. V = D. V = 3 2 6 Câu 50. Một hình trụ (T ) có chiều cao bằng a và O, O0 lần lượt là tâm của hai đáy. Hai √ điểm A và B lần lượt nằm √ a 2 trên hai đường tròn đáy sao cho AB = a 3. Nếu khoảng cách giữa AB và OO0 bằng thì thể tích V của khối trụ 2 tạo nên bởi (T ) là πa3 πa3 . B. V = . C. V = πa3 . D. V = 2πa3 . A. V = 3 2 167 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 Câu 47. Cho hàm số y = log2 (2x + 1). Khẳng định nào sau đây đúng? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. B 3. A 4. D 5. A 6. D 7. A 8. D 9. A 10. C 11. B 12. A 13. B 14. B 15. B 16. C 17. D 18. D 19. A 20. A 21. D 22. A 23. C 24. A 25. A 26. D 27. B 28. C 29. D 30. D 31. D 32. C 33. C 34. D 35. C 36. D 37. D 38. A 39. D 40. C 41. C 42. B 43. D 44. B 45. A 46. C 47. A 48. C 49. A 50. C Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 1. 168 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-6-LuongTheVinh-HN-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 2.6 Đề thi HK1, trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội, năm 2018 – 2019 Câu 1. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. y = −x4 − 6×2 . x+3 C. y = . x−1 B. y = −x3 + 3×2 − 9x + 1. D. y = x3 + 3x. Câu 2. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 + 3×2 + 1. A. (−∞; −2) ∪ (0; +∞). B. (−∞; −2) và (0; +∞). D. (−∞; −3) và (0; +∞). C. (−2; 0). Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2×3 − 3(m + 2)x2 + 12mx đồng biến trên khoảng (3; +∞). A. m ≤ 3. B. m ≤ 2. C. m ≥ 3. D. 2 < m < 3. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: −∞ y0 −1 + +∞ 3 − 0 0 + +∞ 5 y −∞ 1 Cực tiểu của hàm số bằng A. 1. B. −1. C. 3. D. 5. Câu 5. Hàm số y = x4 − 2x2 − 1 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 . Tính S = x1 + x2 + x3 . A. 0. C. −1. B. 2. D. −2. Câu 6. Gọi X là tập hợp tất cả các số nguyên m ∈ [−2018; 2018] sao cho đồ thị của hàm số y = |x3 − (2m + 1)x2 + mx + m| có 5 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của tập hợp X. A. 1. C. −1. B. 0. D. 4036. Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị của hàm số y = (m − 1)x4 + (6 − m)x2 + m có đúng một cực trị? A. 5. B. 1. C. 6. D. 0. 4 Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x + trên đoạn [1; 8]. x 17 A. m = . B. m = 5. C. m = 4. D. m = −4. 2 √ Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y = x4 − mx + 48 xác định trên (0; +∞)? A. 32. B. 0. C. Vô số. D. 33. Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng? 2x2 − 5x + 3 x−1 x−1 3x + 1 A. y = . B. y = √ . D. y = . . C. y = 2 x −1 x−1 2x + 1 x−1 √ Câu 11. Biết rằng đồ thị của hàm số y = 2x+ ax2 + bx + 4 có một đường tiệm cận ngang là y = −1, tính 2a−b3 . A. −72. B. 72. C. 56. Câu 12. 169 D. −56. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-6-LuongTheVinh-HN-19.tex y Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = −x3 − x + 2. B. y = x3 − 3x + 2. C. y = x4 − x2 + 2. D. y = x3 + 2. x O Câu 13. Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x4 − x2 + 1 tại mấy điểm phân biệt? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình |x4 − 4x2 + 3| = m có đúng 8 nghiệm phân biệt? A. 0 < m < 3. C. −1 < m < 3. B. 1 < m < 3. Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tâm đối xứng? x+1 A. y = . B. y = x4 − 2x2 + 1. C. y = x3 − 3x. x−1 D. 0 < m < 1. D. y = 6x2 − x3 . Câu 16. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y = x4 − x2 + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1. A. y = 2x + 3. B. y = 2x − 1. C. y = 2x + 1. D. y = 1. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 17. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y = 2x2 − x4 song song với trục hoành? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 18. Cho đồ thị (C) : y = x3 − 6x2 + 10mx + m2 − 18m + 22 và đường thẳng d : y = mx + m2 + 6, trong đó m là tham số thực và m ≤ 1. Biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M , N , P . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ M , N , P đến trục hoành. A. 12. B. 18. C. 15. D. 21. Câu 19. Cho 0 < a 6= 1, b > 0, c > 0. Biết loga b = 2, loga c = 3. Tính giá trị của biểu thức P = loga2 (b2 c3 ). 13 . B. P = 26. C. P = 54. D. P = 108. A. P = 2 1 Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 12x + 36) 2 . A. D = R. B. D = (6; +∞). C. D = R {6}. D. D = [6; +∞). Câu 21. Tập xác định của hàm số y = log(−x2 + 6x − 5) là D = (a; b). Tính b − a. A. 4. B. 5. C. 2. D. 1. Câu 22. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?  −2x+1 1 1−x 2 A. y = π . B. y = − ln(x + 1). C. y = . e √ D. y = x 2 . Câu 23. Cho hàm số f (x) = log2 (cos x). Phương trình f 0 (x) = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 2018π)? A. 1010. B. 1008. C. 2016. D. 2018. Câu 24. Anh An vay ngân hàng một tỷ đồng để mua nhà với lãi suất cố định 0,8% một tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay tiền, mỗi tháng anh An đều đặn trả ngân hàng số tiền x (đồng) (ngày trả trùng với ngày vay). Sau 61 tháng kể từ ngày vay tiền anh An trả hết nợ. Hỏi x gần với số nào nhất trong các phương án dưới đây? A. 27.000.000 đ. B. 20.700.000 đ. C. 20.000.000 đ. D. 20.800.000 đ. Câu 25. y Cho hai hàm số y = ax và y = logb x có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. a; b > 1. B. 0 < a; b < 1. C. 0 < a < 1 < b. D. 0 < b < 1 < a. x O 170 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-6-LuongTheVinh-HN-19.tex Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 (x − 3) + 1 ≥ 0 là   7 A. 3; . B. (3; +∞). C. (3; 5]. 2 2 Câu 27. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x A. −2. −4x+5 B. −4. D. (−∞; 5). = 8 là C. 4. D. 2. Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau vô nghiệm? (3 + √ 3)2x 2 −4x+2m A. 0. − (3 + √ 3)4x 2 +4mx+4 + (2 − √ 3)x B. 2. 2 +(2m+2)x+2−m = (2 + √ C. 3. Câu 29. Z Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 6x. A. cos 6x dx = 6 sin 6x + C. Z sin 6x + C. C. cos 6x dx = − 6 2 +(6m+6)x+6−3m D. 4. Z cos 6x dx = B. 3)3x sin 6x + C. 6 Z D. cos 6x dx = sin 6x + C. Câu 30. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 4e2x + 2x thỏa mãn F (0) = 1. Tìm F (x). A. F (x) = 4e2x + x2 − 3. B. F (x) = 2e2x + x2 − 1. C. F (x) = 2e2x + x2 + 1. D. F (x) = 2e2x − x2 − 1. x2 · ln x x2 − là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x ln x (a, b là hằng số). Tính a2 − b. a b 1 B. 0. C. 1. D. . 2 √
1 Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = √ . Tính F 0 2 2 − F 0 (0). 2 x +1 2 8 1 B. − . C. − . D. . 3 9 3 Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? A. 8. Câu 32. 2 . 3 Câu 33. A. A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều. C. Hình lập phương. D. Hình chóp tứ giác đều. Câu 34. Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt? A. 1010. B. 1009. C. 2017. D. 1011. Câu 35. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 3 m, 1 m, 3 m. A. 9. B. 3 m3 . C. 7 m3 . D. 9 m3 . √ Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. √ 3a3 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60◦ . Tính thể tích của khối chóp √ S.ABC. √ √ √ a3 3 a3 3 2a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3. 3 24 3 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. √ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a biết SA = a, SB = a √3. √ √ 4a3 a3 3 2a3 3 3 A. . B. 2a 3. C. . D. . 3 3 3 Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng a3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A0 B 0 và CC 0 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BM N ) biết rằng BM √ N là tam giác đều cạnh 2a.√ √ a a 3 a 3 A. . B. a 3. C. . D. . 3 3 2 Câu 40. Cho khối nón (N ) có thể tích bằng 3π và có bán kính của đáy bằng 3. Tính chiều cao của hình nón (N ). √ 1 A. 3. B. . C. 1. D. 3. 3 171 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 31. Cho F (x) = Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-6-LuongTheVinh-HN-19.tex Câu 41. Cho hình nón (N ) có diện tích toàn phần gấp 3 lần diện tích đáy. Tính góc ở đỉnh của (N ). A. 30◦ . B. 45◦ . C. 60◦ . D. 90◦ . Câu 42. Cho hình nón (N ) có đỉnh I, tâm mặt đáy là O. Mặt phẳng (P ) vuông góc với OI tại M và (P ) chia khối IM . nón (N ) thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỷ số IO 1 1 1 2 A. . B. √ . C. √ . D. . 3 2 3 2 2 Câu 43. Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó. A. 3π. B. 3. C. 1. D. π. Câu 44. Công ty của ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đậy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho 1 m2 thép không rỉ là 350000 đ. Với chi phí không quá 6594000 đ, hỏi công ty ông Bình có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy π = 3,14) A. 12,56. B. 6,28. C. 3,14. D. 9,52. Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 3a, AD = 4a, SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 với mặt phẳng đáy một góc 60◦ . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp √ hình chóp S.ABCD theo a. √ 5a 3 A. 10a. B. 5a. C. . D. 5a 3. 2 Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt diện tích của mặt cầu √ phẳng vuông góc với đáy. Tính 4πa2 4 3πa3 . B. . C. A. 27 3 Câu 47. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 5, BC = 2, ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. πa2 4πa2 . D. . 3 9 BD = 3, CD = 4. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của tứ √ diện ABCD. 25 15 . A. √ 2 311 25 . 6 √ 25 15 B. √ . 311 C. 25 . D. √ 311 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1), C(5; −8; 8). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G(3; −6; 12). B. G(−1; 2; −4). C. G(1; −2; −4). D. G(1; −2; 4). Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và (S) đi qua điểm A(3; 0; 2). A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 3. B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 9. C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 9. D. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 3. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(sin α sin β; 0; 0), B(0; sin α cos β; 0), C(0; 0; cos α), trong đó α, β là hai số thực thay đổi. Biết rằng tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp O.ABC là một mặt cầu (S) có bán kính R không đổi. Tìm √ R. 2 A. 1. B. . 2 C. 172 1 . 4 D. 1 . 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN B 2. B 3. A 4. A 5. A 6. A 7. C 8. C 9. D 10. C 11. D 12. D 13. A 14. D 15. B 16. B 17. B 18. C 19. A 20. C 21. A 22. A 23. B 24. D 25. D 26. C 27. C 28. D 29. B 30. B 31. B 32. B 33. C 34. A 35. D 36. D 37. A 38. D 39. C 40. C 41. C 42. B 43. B 44. B 45. B 46. B 47. A 48. D 49. C 50. D Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1. 173 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-7-SGD-AnGiang-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 2.7 Đề HK1 Sở GD&ĐT An Giang, năm 2018 - 2019 Câu 1. Hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x y −∞ 0 0 + 1 + 0 +∞ 2 − 0 + 1 y 0 0 −∞ −1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng −1. C. Hàm số có đúng hai cực trị. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 2. Câu 2. Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SBC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC vuông√tại A. Tính thể tích V của khối √ chóp S.ABC. √ 2 3 2 3 2 3 A. V = a . B. V = a . C. V = a . 24 12 32 Câu 3. Cho hàm số f (x) = ln(4x − x2 ). Mệnh đề nào sau đây đúng? 4−π π e A. f 0 (π) = . B. f 0 (π) = − . C. f 0 (e) = . 4π − π 2 4 7 √ 2 3 a . 36 D. V = D. f 0 (e) = 4 − 2e . 4e − e2 Câu 4. y Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? x−1 x+1 x+1 1−x . B. y = . C. y = . D. y = . A. y = x+1 x+1 x−1 1−x 1 −1 1 x O −1 √ √ Câu 5. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = 2x4 − 8x2 − 1 là √ √ A. yCT = −1 − 2. B. yCT = 1 − 2. C. yCT = −1. Câu 6. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị không√phải là số nguyên? p √ √ a3 √ 2 2 3 3 3 − 27. B. 9 5 · 27 5 . C. √ − a−2 , (a > 0). A. a5 √ D. yCT = − 2. D. √ 5 4· √ 5 −8. Câu 7. Cho ba số thực dương bất kỳ a, b, c và cả ba số a, b, c đều khác 1. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau. b − loga c = loga b. c c D. loga b − c · loga b · logb b = 0. A. loga bc − loga b = loga c. B. loga C. logb a − logb c · logc a = loga 1. Câu 8. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 1 là √ √ √ √ 3 2 A. 2. B. 3. C. . D. . 2 2 Câu 9. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. 174 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” −∞ x y 2-HK1-7-SGD-AnGiang-19.tex 0 −1 + +∞ 1 − 0 0 + +∞ 0 y −∞ −1 Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1), (1; +∞). B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0), (−1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; −1). D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0), (−1; +∞) và nghịch biến trên (0; −1). Câu 10. Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 có hệ số góc bằng B. −3. C. 0. D. −2. 0 Câu 11. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh a, khi đó√thể tích khối chóp D.ABC 0 D √ bằng 3 3 3 3 a a a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3 1 Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = 2x là e 2 2 2 2 A. y 0 = 4x . B. y 0 = − 2x . C. y 0 = 2x . D. y 0 = − 4x . e e e e Câu 13. Cho a là số thực dương bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. log a3 = log a. B. log(3a) = 3 log a. C. log a3 = 3 log a. D. log(3a) = log a. 3 3 3x − 1 Câu 14. Tập xác định của hàm số y = là −4 − 2x A. D = R {4}. B. D = R {2}. C. D = R {−2}. D. D = R {−4}. ln x với x > 0 là Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = x 1 − x ln x ln x ln x 1 − ln x A. y 0 = . B. y 0 = 2 . C. y 0 = − 2 . D. y 0 = . x2 x x x2 Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = ex (x2 − x − 5) trên đoạn [1; 3]. A. 2e2 . B. 3e2 . C. −7e3 . D. e3 . Câu 17. Khối lập phương có tổng diện tích các mặt là 48 cm2 . Thể tích của khối lập phương đó bằng √ √ A. 24 cm3 . B. 32 2 cm3 . C. 18 cm3 . D. 16 2 cm3 . Câu 18. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c có bán kính là p √ 1√ 2 1√ 2 A. R = a2 + b2 + c2 . B. R = a + b2 + c2 . C. R = a + b2 + c 2 . D. R = 2(a2 + b2 + c2 ). 3 2 Câu 19. Tìm các số thực a biết log2 a · log√2 a = 32. 1 1 . B. a = 16. C. a = 16, a = . D. a = 64. A. a = 256, a = 256 16 Câu 20. Với B là diện tích đáy, h là chiều cao tương ứng với diện tích đáy và a là độ dài một cạnh. Mệnh đề nào sau đây là sai? 1 Bh. 3 C. Thể tích của khối lập phương là V = a3 . A. Thể tích của khối chóp là V = B. Thể tích của khối lăng trụ là V = Bh. 1 D. Thể tích của khối tứ diện là V = Bh. 6 Câu 21. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy là 60◦ . Tính thể tích của khối chóp đó. a3 A. √ . 3 Câu 22. Phương trình 3x A. 2. a3 B. √ . 6 3 +x2 = 9x 2 +x−1 √ B. 2 2. C. a3 . 6 có tích tất cả các nghiệm bằng √ C. −2 2. 175 D. a3 . 3 D. −2. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. −1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-7-SGD-AnGiang-19.tex Câu 23. y Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? √ A. y = log x + 1. B. y = e−x . C. y = x. D. y = ln x. 1 1 O Câu 24. Cho phương trình log2 x2
2 x − 5 log2 x + 1 = 0. Bằng cách đặt t = log2 x phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t2 − 5t + 1 = 0. B. t4 − 5t + 1 = 0. Câu 25. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-4-2019 A. y = 0. B. y = −2. C. 4t2 − 5t + 1 = 0. 2 có phương trình là −x + 3 C. x = 3. D. 2t4 − 5t + 1 = 0. D. x = −2. Câu 26. Với B là diện tích đáy, h là chiều cao và R là bán kính. Mệnh đề nào sau đây là sai? 4 A. Thể tích của khối cầu là V = πR3 . B. Diện tích xung quanh của hình trụ là S = 2πRh. 3 1 C. Diện tích của mặt cầu là S = 4πR2 . D. Thể tích của khối trụ là V = Bh. 3 Câu 27. Khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích V . Khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC 0 B 0 bằng 1 1 3 2 B. V . C. V . D. V . A. V . 3 2 3 4 Câu 28. Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình gì trong các hình sau đây? A. Hình tam giác. B. Hình quạt. C. Hình tròn. Câu 29. Biết 20182019a = 2. Tìm a. log2 2018 1 . B. a = . A. a = 2018 log2 2019 2019 C. a = 1 . 2019 log2 2018 D. Hình đa giác. D. a = log2 2019 . 2018 Câu 30. Cho hàm số y = (x2 + x)ex xác định trên R. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số chỉ có một cực đại, không có cực tiểu. B. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. C. Hàm số chỉ có một cực tiểu, không có cực đại. D. Hàm số không có cực trị. = 90◦ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định Câu 31. Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và ACB sau. A. Mặt phẳng (ABC) là mặt phẳng kính của mặt cầu. B. Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu. C. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC). D. AC không là đường kính của mặt cầu. √  √

Câu 32. Rút gọn biểu thức A = 2a 1 + a2 − 2 2a : a2 1 − a−2 với a 6= 0 và a 6= ±1 ta được √ √ 2 2 A. A = 2a. B. A = 2a. C. A = . D. A = . a a Câu 33. Cho phương trình 131−2x − 13−x − 12 = 0. Bằng cách đặt t = 13x phương trình trở thành phương trình nào sau đây? A. 12t2 − t − 13 = 0. B. 12t2 + t − 13 = 0. C. 13t2 − t − 12 = 0. D. 13t2 + t − 12 = 0. Câu 34. Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (0; 3) có tính chất f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (0; 3) và f 0 (x) = 0, ∀x ∈ (1; 2). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2). B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1; 3). C. Hàm số f (x) không đổi trên khoảng (1; 2). D. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2). 176 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-7-SGD-AnGiang-19.tex Câu 35. Hàm số y = x3 − 3×2 + 10 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; 2). B. (0; 2). C. (−∞; 0); (2; +∞). D. (0; +∞). Câu 36. y Cho hàm số y = f (x). Hàm số f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y = f (1 − x) đồng biến trên khoảng nào? A. (0; 2). B. (−∞; 2). C. (−1; 1). D. (2; +∞). −1 1 3 x O 1 Câu 37. Tìm các giá trị của m ∈ R để hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến trên R. √ √ √ √ √ √ B. m ≥ 2. C. − 2 < m < 2. D. m ≤ − 2. A. − 2 ≤ m ≤ 2. 2 Câu 38. Biết đồ thị (C) của hàm số y = cắt đồ thị (C 0 ) của hàm số y = x2 + 1 tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến 2−x tại hai điểm A, B với đồ thị (C) có hệ số góc lần lượt là k1 , k2 . Tính tổng k1 + k2 . 5 5 A. k1 + k2 = 3. B. k1 + k2 = 1. C. k1 + k2 = . D. k1 + k2 = − . 2 2 đổi qua các năm ông gửi tiền. Hỏi sau đúng 5 năm ông rút toàn bộ số tiền cả vốn lẫn lãi được bao nhiêu? (đơn vị triệu đồng) A. 188,95. B. 128,46. C. 156,93. D. 146,93.    p p √ x √ x 7+4 3 + 7 − 4 3 = 14 (∗). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định Câu 40. Cho phương trình sau. √ x 7+4 3 p √ x B. Đặt t = 7−4 3 p √ x 7−4 3 C. Đặt t = p √ x D. Đặt t = 7+4 3 A. Đặt t = p phương trình (∗) sau trở thành t2 − 14t − 1 = 0. phương trình (∗) sau trở thành t2 − 14t + 1 = 0. phương trình (∗) sau trở thành t2 + t − 14 = 0. phương trình (∗) sau trở thành t2 + t − 14 = 0.

Câu 41. Cho phương trình log5 x3 − x +log0.2 x2 − 2 = 0 (∗). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.    x3 − x > 0    x3 − x > 0 A. (∗) ⇔ B. (∗) ⇔ x2 − 2 > 0   log x3 − x
= log x2 − 2
.   5 5  3 x − x2 − x + 2 = 0.  3   x − x > 0 x2 − 2 > 0  x2 − 2 C. (∗) ⇔ D. (∗) ⇔ 3 x3 − x2 − x + 2 = 0.    log5 x − x = 0. x2 − 2 Câu 42. 1 4 x − 2×2 − 1 có đồ thị (C) hình vẽ. Xác định m để phương trình 2 x4 − 4×2 − 2 − m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Biết hàm số y = A. −3 < m < −1. B. −6 < m < −2. C. −3 ≤ m ≤ −1. y D. −6 ≤ m ≤ −2. 1 −1 O x −3 Câu 43. Người ta muốn xây dựng một bồn chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 10 m3 . Chiều dài mặt đáy gấp đôi chiều rộng. Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho 1 m2 , để xây dựng mặt xung quanh cần 6 triệu đồng cho 1 m2 . Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ nhất gần với kết quả nào dưới đây? (đơn vị tính triệu đồng) 177 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 39. Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% năm và không Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. 164. 2-HK1-7-SGD-AnGiang-19.tex B. 161. C. 168. D. 166. Câu 44. y Cho hàm số y = f (x) xác định trên R. Biết đồ thị (C) của hàm số y = f (|x|) như hình vẽ. Tìm hàm số y = f (x) trong các hàm số sau A. y = x4 − 8x2 − 1. 1 C. y = x4 − 4x2 − 1. 2 −2 B. y = x3 − 3x2 − 1. 2 1 O x D. y = x3 − 2x2 − 1. −5 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 √ Câu 45. Một hình nón đỉnh S bán kính R = a 3, góc ở đỉnh là 120◦ . Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện √ tích lớn nhất của tam giác đó bằng √ 2 √ 3 A. 3a . B. a. C. 2 3a. D. 2a2 . 2 Câu 46. Các điểm cực đại của hàm số y = f (x) = sin 2x; x ∈ R là π 3π A. x = + kπ (k ∈ Z). B. x = + kπ (k ∈ Z). 4 4 π kπ π kπ C. x = − + (k ∈ Z). D. x = + (k ∈ Z). 4 2 4 2 Câu 47. Một khối cầu (S) tâm I bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nhưng nội tiếp trong khối cầu. Tính chiều√cao h theo R để thể tích khối √ trụ lớn nhất. √ √ 2 3 2 3 B. h = R. C. h = R. D. R. A. h = 2R. 3 2 3 Câu 48. Tìm m để phương trình x4 − 4x2 − m + 3 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt. A. m ≥ 4. B. −1 < m < 3. C. m = −1; m > 3. D. m < −3; m = −7. √ Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh bằng 2 đơn vị. Tam giác SAD cân tại S 4 mặt bên (SAD) vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng cách h từ B đến mặt 3 phẳng (SCD). 2 8 3 4 A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 3 3 4 3 Câu 50. Cho x, y là hai số thực bất kỳ thuộc đoạn [1; 3]. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất x y của biểu thức S = + . Tính M + m. y x 10 16 A. M + m = . B. M + m = 3. C. M + m = . D. M + m = 5. 3 3 178 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. A 3. D 4. A 5. A 6. A 7. B 8. D 9. A 10. B 11. A 12. B 13. C 14. C 15. D 16. D 17. D 18. C 19. C 20. D 21. B 22. D 23. A 24. C 25. A 26. D 27. A 28. B 29. C 30. B 31. A 32. B 33. B 34. C 35. B 36. D 37. B 38. C 39. D 40. B 41. D 42. B 43. A 44. B 45. D 46. A 47. B 48. C 49. D 50. C Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1. 179 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-8-QuangTrung-DongDa-HaNoi-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 2.8 Đề kiểm tra học kì 1 Toán 12 trường THPT Quang Trung - Đống Đa, Hà Nội, năm 2018 - 2019 Câu 1. Khẳng định nào cho dưới đây là khẳng định sai? Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. log0,3 0,8 < 0. B. log3 5 > 0. 1 C. log3 4 > log4 . D. logx2 +1 2018 < logx2 +1 2019. 3 Câu 2. Hàm   số nào x dưới đây luôn đồng biến trên tập xác định? x 3 2018 2x √ . B. y = (2018) . C. y = √ . D. y = (0,1)x . A. y = 2019 2018 − 3 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 3x · 2x+1 = 72 là     1 3 A. {2}. B. . C. {−2}. D. − . 2 2 3x + 4 Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng 5 − 2x 3 5 3 3 B. y = − . C. y = . D. y = . A. y = . 2 2 2 5 Câu 5. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AD = a, đáy nhỏ AB = a, CD = 2a. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình thang này quay quanh cạnh CD. πa3 4πa3 A. . B. . C. 3πa3 . D. 2πa3 . 3 3 √ Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, biết AB = a, BC = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích của khối chóp a3 ABCHK là V . Khi đó gần nhất với giá trị nào cho dưới đây? V A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. √ Câu 7. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy a 2, cạnh bên 2a. Một hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lăng trụ. Xét các mệnh đề: (I): “Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ”. (II): “Thể tích khối trụ là πa3 ”. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Chỉ (I) đúng. B. Cả (I) và (II) sai. Câu 8. Số nghiệm của phương trình (x − 3)2x A. 1. 2 −5x C. Chỉ (II) đúng. D. Cả (I) và (II) đúng. = 1 là B. 0. C. 3. D. 2. 3 mx − 2 có hai đường tiệm cận đứng. Câu 9. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x −3x + 2   m 6= 2 m 6= 2 A. . B. m = 6 0. C. . D. Đáp số khác. 1  m 6= 1 m 6= 4 ln2 x Câu 10. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [1; e3 ]. Khi đó x 4 9 4 4 9 A. M = 2 , m = 0. B. Đáp án khác . C. M = 2 , m = 3 . D. M = 2 , m = 3 . e e e e e Câu 11. 180 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-8-QuangTrung-DongDa-HaNoi-19.tex y Hàm số nào cho dưới đây có đồ thị như hình bên? A. y = (x + 1)2 (1 + x). B. y = (x + 1)2 (1 − x). 2 4 2 C. y = (x + 1) (2 − x). D. y = (x + 1) (2 + x). 2 −2 −1 O 2 1 x Câu 12. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 1, có đồ thị (C). Tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại là A. y = x + 1. B. y = 1. C. y = 2. D. Đáp án khác. Câu 13. Số đường thẳng đi qua A(2, 0) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = −x4 + 2x2 là A. 4. B. 3. C. 1. Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = sin3 x − cos 2x + sin x + 2 trên khoảng A. 1. B. √ 23 . 27 C. 1+2 x có tập xác định là ln x − 1 A. (0; +∞) {1} . B. [0; +∞) {e}.  D. 0.  −π π ; . 2 2 1 . 27 D. 5. C. (0; +∞) {e}. D. [0; +∞). √ Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy bằng 16 cm2 và diện tích một mặt bên bằng 8 3 cm2 . Tính thể √ tích của khối chóp. √ √ 32 2 32 13 32 11 3 3 3 cm . B. 4 cm . C. cm . D. cm3 . A. 3 3 3 Câu 17. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S đáy là hình tròn tâm O bán kính R = 5. Một thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB √ đều có cạnh bằng 8. Khoảng √ cách từ O đến mặt phẳng√(SAB) là 4 13 3 13 13 A. . B. . C. . 3 4 3 x Câu 18. Hàm số y = đồng biến trên các khoảng nào sau đây? ln x A. (0; e). B. (1; e). C. (e; +∞). D. 3. D. (0; 1). Câu 19. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 20. Hàm số y = A. 1. x2 − 4x + 8 có số điểm cực trị là x−2 B. 2. C. 3. D. 0. Câu 21. y Hàm số nào cho dưới đây có đồ thị như hình bên? A. y = log3 (x + 1). B. y = log2 (x + 1). C. y = log3 x. D. y = log2 x + 1. 2 1 −1 181 O 1 2 x Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 15. Hàm số y = Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-8-QuangTrung-DongDa-HaNoi-19.tex Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (x − 1)(x2 + x + m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân  biệt.  m < 1 4 . A.  m 6= −2 B. Đáp số khác. C. m <   m > 1 4. D.  m 6= 2 1 . 4 Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx4 + 2×2 − 10 có ba điểm cực trị. A. m = 0. B. m 6= 0. C. m > 0. D. m < 0. Câu 24. Biết log27 5 = a, log8 7 = b, log2 3 = c. Khi đó, log12 35 bằng 3b + 2a 3b + 2ac 3b + 2ac A. . B. . C. . c+3 c+2 c+1 Câu 25. Thể tích khối cầu ngoại tiếp√hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a là 9πa3 7 14πa3 . C. . A. 36πa3 . B. 3 2 Câu 26. Bất phương trình log20,5 x + 6 < 5 log0,5 x có tập nghiệm là     √ √
1 1 1 A. . C. ; . 2; 3 . B. 1; 3 8 4 Câu 27. Đạo hàm y 0 của hàm số y = log2 (x + ex ) là 1 + ex 1 + ex A. . B. . x + ex ln 2 C. 1 + ex . (x + ex ) ln 2 D. 3b + 3ac . c+2 D. 9πa3 . 8  D.  1 ; +∞ . 8 D. 1 . (x + ex ) ln 2 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 Câu 28. Một hình nón sinh ra khi quay một tam giác đều cạnh a quanh một đường cao của tam giác. Mặt cầu có diện tích√bằng diện tích toàn phần của √ hình nón thì bán kính bằng√ √ a 2 a 3 a 3 a 2 . B. . C. . D. . A. 4 2 4 2 = 90o . Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 29. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu, biết ACB A. Tam giác ∆ABC vuông cân tại C. B. AB là đường kính của mặt cầu. C. (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn lớn. D. Luôn có đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC. Câu 30. Hàm số nào cho dưới đây có đồ thị như hình bên? x+2 2x + 1 . B. y = . A. y = 4x − 2 2x − 1 x+3 x−3 C. y = . D. y = . 2x − 1 2x − 1 y 4 3 2 1 −3 −2 −1 O 1 2 3 4 x −2 Câu 31. Tích các nghiệm của phương trình logx (125x) · log225 x = 1 là 630 1 A. . B. . C. 630. 625 125 x Câu 32. Giá  trị của  tham số a để hàm số y = (2a − 1) là hàm số mũ là 1 A. a ∈ ; +∞ . B. a 6= 0. C. a > 1. 2 D. 7 . 25  D. a ∈  1 ; 1 ∪ (1; +∞). 2 Câu 33. Cho hàm số y = x · ex . Khẳng định nào sau đây sai? B. Giá trị lớn nhất của hàm số là −e−1 . A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1. 182 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-8-QuangTrung-DongDa-HaNoi-19.tex C. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1). Câu 34. Cho phương trình 31+x + 31−x = 10 D. Hàm số đồng biến trên (−1; +∞). (1). Khẳng định nào sau đây đúng về phương trình (1)? A. (1) có hai nghiệm dương. B. (1) vô nghiệm. C. (1) có hai nghiệm trái dấu. D. (1) có hai nghiệm âm. = 120◦ , biết C 0 A hợp với mặt phẳng Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ACB.A0 B 0 C 0 , có AB = a, AC = 2a, BAC đáy góc 45◦ . Thể tích khối lăng trụ là √ √ 2a3 3 B. A. 2a3 3. . 3 Câu 36. Giá trị của biểu thức M = 92 log3 2+4 log81 2 bằng A. 81. B. 64. C. √ a3 3 . 3 √ D. a3 3. C. 27. D. 32. Câu 37. Một hình trụ có hai đáy hình tròn (O; 6) và (O0 ; 6), OO0 = 10. Một hình nón đỉnh O0 và đáy là hình tròn (O; 6). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ còn lại (không chứa khối nón) bằng B. 240π. C. 90π. D. 120π. |2x−1| Câu 38. ≥ 25 là  Tập nghiệm  của bấtphương trình 5   1 3 3 A. −∞; − ∪ ; +∞ . B. (−∞; −1) ∪ ; +∞ . 2  2 2   3 1 D. (−∞; 0] ∪ [3; +∞). C. −∞; − ∪ ; +∞ . 2 2 Câu 39. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90◦ . Cắt hình nón bởi một mặt phẳng ◦ (α) đi qua√đỉnh sao cho góc giữa (α) và diện bằng √ đáy bằng 60 . Diện tích thiết 2 2 a 3 a 3 2a2 A. . B. . C. . 2 3 3 2 Câu 40. Đạo hàm y 0 của hàm số y = esin x là 2 A. esin x · 2 sin x. 2 B. esin x 2 C. esin · sin 2x. x−1 · sin2 x. D. 3a2 . 2 2 D. esin x . Câu 41. Tập nghiệm của phương trình log2 (2x − 1) = −2 là A. {2 − log2 5}. B. {2 + log2 5}. C. {−2 + log2 5}. D. {log2 5}. C. (2π)x · ln(2π). D. (2π)x−1 . Câu 42. Đạo hàm y 0 của hàm số y = 2x · π x là A. 2x · π x · ln 2 · ln π. B. x · (2π)x−1 . Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 (x2 + x) < log0,5 (−2x + 4) là A. (−∞; −4) ∪ (1; 2). B. (−∞; −4) ∪ (2; +∞). C. (−4; −1). D. (−∞; −4) ∪ (1; +∞). = 30◦ , BC 0 hợp với mặt Câu 44. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ABC V bên (ACC 0 A0 ) một góc 30◦ , thể tích của khối lăng trụ là V . Khi đó √ bằng 3 √ a 6 √ 3 1 A. 1. B. 3. C. . D. . 3 3 Câu 45. Hàm số y = x3 − 3x2 + mx + 1 luôn đồng biến trên R khi A. m ≥ 3. B. m < 3. C. m > 3. D. m ≤ 3. Câu 46. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x − 9 · 3−x < 10 là A. 0. B. 1. C. vô số. D. 2. 7x + 6 Câu 47. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 2 với đồ thị hàm số y = . Khi đó hoành độ trung x−2 điểm I của đoạn thẳng M N là 7 7 A. . B. − . C. 7. D. 3. 2 2 √ Câu 48. Khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x − x2 là A. (−∞; 1). B. (1; 2). C. (1; +∞). 183 D. (0; 1). Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 A. 60π. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-HK1-8-QuangTrung-DongDa-HaNoi-19.tex Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1 Câu 49. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − trên nửa khoảng (0; 3] là x 3 8 A. . B. 3. C. . D. 0. 8 3 Câu 50. Một √ hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao là 6 cm. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là 20π 5 500π A. cm3 . B. 100π cm3 . C. 500π cm3 . D. cm3 . 3 3 184 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-4-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. A 8. A 9. A 10. A 11. C 12. B 13. A 14. B 15. C 16. A 17. B 18. C 19. B 20. D 21. B 22. A 23. C 24. D 25. B 26. C 27. C 28. C 29. D 30. B 31. B 32. D 33. B 34. C 35. D 36. B 37. B 38. C 39. B 40. B 41. C 42. C 43. A 44. A 45. A 46. C 47. A 48. B 49. C 50. D Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-4-2019 1. 185