Tuyển tập đề thi thử và giữa học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 (EX3 – 2019)

Giới thiệu Tuyển tập đề thi thử và giữa học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 (EX3 – 2019)

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tuyển tập đề thi thử và giữa học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 (EX3 – 2019).

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Tuyển tập đề thi thử và giữa học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 (EX3 – 2019)

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

Text Tuyển tập đề thi thử và giữa học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 (EX3 – 2019)
NHÓM TOÁN VÀ LATEX www.facebook.com/groups/toanvalatex MÔN TOÁN 12 năm học 2018-2019 DỰ ÁN 12-EX 3 -2019 THÁNG 12 – 2018 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ & GIỮA HỌC KÌ 1 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex Mục lục 1 Đề minh họa môn Toán – THPT QG 2019 3 2 Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường THPT Bình Sơn – Đồng Nai, năm 2018 – 2019 9 3 Đề thi thử trường THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh lần 1, 2019 14 4 Đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm 2018 – 2019 trường Lục Nam – Bắc Giang lần 1, năm 2018 – 2019 20 5 Đề kiểm tra giữa học kỳ 1, THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định, năm 2018 – 2019 24 6 Đề GHK1 THPT B Nghĩa Hưng, Nam Định, 2018 – 2019 30 7 Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Đại học Vinh 36 8 Đề thi thử môn Toán Trường THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh, năm 2018 – 2019 40 9 Đề kiểm tra định kỳ lần 5, trường THPT Nguyễn Khuyến, TP HCM năm 2018 – 2019 44 10 Đề kiểm tra KSCL trường THPT Thanh Thủy, Phú Thọ năm 2018 – 2019 Lần 1 50 11 Đề thi thử THPTQG trường THPT Yên Dũng 3 – Bắc Giang, năm 2018 – 2019 56 12 Đề thi thử trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc năm 2018-2019 Lần 1 62 13 Đề thi thử lần 1 môn Toán 12 trường THPT Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc, năm 2018 – 2019 67 14 Đề KSCL lần 1 THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc, 2018 – 2019 73 15 Đề KTĐK trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến HCM, năm 2018 – 2019 78 16 Đề thi thử trường THPT Bình Minh – Ninh Bình năm 2018 -2019 Lần 1 83 17 Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì 1, trường THPT Nam Trực, Nam Định, năm học 2018-2019 89 18 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán, lần 1 trường Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang, năm 2018 2019 95 19 Đề khảo sát chuyên đề Toán 12 năm 2018 – 2019, THPT Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc lần 1 100 20 Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang, Bắc Giang, tháng 11 năm 2018 106 21 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 lần 1, THPT Chuyên Thái Bình, năm 2018 – 2019 111 22 Đề thi KSCL THPT Quốc gia 2019 môn Toán trường THPT Nguyễn Viết Xuân, Vĩnh Phúc, năm 2019 117 23 Đề thi thử trường THPT Sơn Tây – Hà Nội năm 2018- 2019 Lần 1 123 24 Đề kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định, năm 2018 – 2019129 1 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 Nghệ An Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 25 Đề KSCL lần 1 THPT Nhã Nam – Bắc Giang, năm 2018 – 2019 2 134 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-BGD-DeMinhHoa-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1 Đề minh họa môn Toán – THPT QG 2019 Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. 6a3 . Câu 2. Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 0 − +∞ 2 + 0 0 +∞ − 5 y −∞ 1 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng B. 2. C. 0. D. 5. # » Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; −1) và B (2; 3; 2). Véc-tơ AB có tọa độ là A. (1; 2; 3). B. (−1; −2; 3). C. (3; 5; 1). D. (3; 4; 1). Câu 4. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1). B. (−∞; −1). C. (−1; 1). D. (−1; 0). −1 1 x O −1 −2 Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u4 bằng A. 22. B. 17. C. 12. D. 250. Câu 6. y Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i? A. N . B. P . C. M . Q 2 D. Q. P N 1 −2 −1 O −1 x 2 M Câu 7. y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x − 1 x+1 A. y = . B. y = . x−1 x−1 4 2 3 C. y = x + x + 1. D. y = x − 3x − 1. 1 O 3 1 x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 A. 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-BGD-DeMinhHoa-19.tex Câu 8. y Cho hàm số y = f (x) liên tục tên đoạn [−1; 3] có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M 3 và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2 [−1; 3]. Giá trị của M − m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. 1 2 −1 3 O x −2 Câu 9. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)(x + 2)3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Câu 10. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a = 0, b = 2. B. a = , b = 1. C. a = 0, b = 1. D. a = 1, b = 2. 2 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) và A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 là A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29. B. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 5. C. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25. D. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 5. Câu 12. Đặt log3 2 = a, khi đó log16 27 bằng 3a 3 4 4a A. . B. . C. . D. . 4 4a 3a 3 Câu 13. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 3z + 5 = 0. Giá trị của |z1 | + |z2 | bằng √ √ A. 2 5. B. 5. C. 3. D. 10. Câu 14. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ) : x+2y +2z −10 = 0 và (Q) : x+2y +2z −3 = 0 bằng 7 8 . B. . C. 3. 3 3 2 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 3x −2x < 27 là D. A. A. (−∞; −1). B. (3; +∞). 4 . 3 D. (−∞; −1) ∪ (3; +∞). C. (−1; 3). Câu 16. y Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? Z 2  A. 2x2 − 2x − 4 dx. Z−1 2 C. (2x − 2) dx. Z 2 (−2x + 2) dx. B. Z−1 2 D. −1 y = −x2 + 3 2  −2x2 + 2x + 4 dx. −1 −1 O y = x2 − 2x − 1 Câu 17. khối nón có độ dài đường bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng √ Cho √ sinh 3πa3 3πa3 2πa3 πa3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ y0 +∞ 1 + + +∞ 5 y 2 3 4 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-BGD-DeMinhHoa-19.tex Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 19.√Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể √ tích của khối chóp đã cho√bằng 4 2a3 8a3 8 2a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3  Câu 20. Hàm số f (x) = log2 x2 − 2x có đạo hàm là 1 (2x − 2) ln 2 2x − 2 ln 2 . B. f 0 (x) = 2 . C. f 0 (x) = . D. f 0 (x) = 2 . A. f 0 (x) = 2 x − 2x (x − 2x) ln 2 x2 − 2x (x − 2x) ln 2 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 y0 − 0 + 0 − 0 +∞ +∞ 2 0 + +∞ 1 y −2 −2 Số nghiệm của phương trình 2f (x) + 3 = 0 là B. 3. C. 2. D. 1. Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Góc giữa hai mặt phẳng (A0 B 0 CD) và (ABC 0 D0 ) bằng A. 30◦ . B. 60◦ . C. 45◦ . D. 90◦ . Câu 23. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 (7 − 3x ) = 2 − x bằng A. 2. B. 1. C. 7. D. 3. Câu 24. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1 ), (H2 ) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy 1 và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = r1 , h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ 2 bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 cm3 , thể tích khối trụ (H1 ) bằng A. 24 cm3 . B. 15 cm3 . C. 20 cm3 . D. 10 cm3 . Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x (1 + ln x) là A. 2x2 ln x + 3x2 . B. 2x2 ln x + x2 . C. 2x2 ln x + 3x2 + C. D. 2x2 ln x + x2 + C. = 60◦ , SA = a và SA vuông góc với mặt đáy. Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD Khoảng√cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng √ 21a 15a . B. . A. 7 7 √ √ 15a . 3 x y+1 z−2 Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : = = . 1 2 −1 Hình chiếu vuông góc của d trên (P ) có phương trình là x+1 y+1 z+1 x−1 y−1 z−1 A. = = . B. = = . −1 −4 5 3 −2 −1 x−1 y−1 z−1 x−1 y−4 z+5 C. = = . D. = = . 1 4 −5 1 1 1 C. 21a . 3 D. Câu 28. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 − 6x2 + (4m − 9) x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) là A. (−∞; 0]. B.   3 − ; +∞ . 4  C. 5 −∞; −  3 . 4 D. [0; +∞). Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. 4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-BGD-DeMinhHoa-19.tex Câu 29. Xét số phức z thỏa mãn (z + 2i) (z + 2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm đường tròn đó có tọa độ là A. (1; −1). B. (1; 1). Z1 Câu 30. Cho 0 x dx (x + 2) 2 D. (−1; −1). C. (−1; 1). = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng A. −2. B. −1. C. 2. D. 1. Câu 31. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có bảng biến thiên như sau −∞ x −3 1 +∞ +∞ 0 f 0 (x) Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 −3 −∞ Bất phương trình f (x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (−1; 1) khi và chỉ khi 1 1 A. m ≥ f (1) − e. B. m > f (−1) − . C. m ≥ f (−1) − . D. m > f (1) − e. e e Câu 32. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 1 3 1 2 B. . C. . D. . A. . 5 20 5 10 Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; −2; 4), B (−3; 3; −1) và mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 8 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P ), giá trị nhỏ nhất của 2M A2 + 3M B 2 bằng A. 135. B. 105. C. 108. D. 145. 2 Câu 34. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 2 |z + z| + 4 và |z − 1 − i| = |z − 3 + 3i|? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 35. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc 3 khoảng (0; π) là A. [−1; 3). B. (−1; 3). C. (−1; 3). D. [−1; 1). 1 1 −1 O x −1 Câu 36. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng. Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z − 3 = 0 và mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P ) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là 6 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”   x = 2 + 9t    A. y = 1 + 9t .     z = 3 + 8t 2-BGD-DeMinhHoa-19.tex   x = 2 − 5t    B. y = 1 + 3t .     z=3   x=2+t    C. y = 1 − t .     z=3   x = 2 + 4t    D. y = 1 + 3t .     z = 3 − 3t Câu 38. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. B2 Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/m2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết M N A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m và tứ giác M N P Q là hình chữ nhật có M Q = 3 m? A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. A1 A2 Q P B1 Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA0 và BB 0 . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C 0 A0 tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C 0 B 0 tại Q. Thể tích −∞ x 0 1 − f (x) 0 D. 2 + 3 + 0 0 2 . 3 +∞ 4 − + 0 Hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? B. (−∞; −1). A. (1; +∞). C. (−1; 0). D. (0; 2).   Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 x4 − 1 +m x2 − 1 −6 (x − 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 1 3 B. 1. C. − . A. − . 2 2 Câu 42. Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m, n, p, q, r ∈ R). D. 1 . 2 y Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f (x) = r có số phần tử là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 5 4 x −1 O 3 y = f 0 (x)  Câu 43. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng A. 2 log a + log b. B. log a + 2 log b. Z1 Câu 44. Cho [f (x) − 2g(x)] dx bằng 0 0 C. −8. B. 12. Câu 45. Thể tích khối cầu bán kính a bằng 4πa3 πa3 A. . B. 4πa3 . C. . 3 3  Câu 46. Tập nghiệm của phương trình log2 x2 − x + 2 = 1 là A. {0}. D. log a + Z1 g(x) dx = 5, khi đó f (x) dx = 2 và 0 A. −3. Z1 C. 2 (log a + log b). B. {0; 1}. C. {−1; 0}. D. 1. D. 2πa3 . D. {1}. Câu 47. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. z = 0. B. x + y + z = 0. C. y = 0. 7 D. x = 0. 1 log b. 2 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 của khối đa diện lồi A0 M P B 0 N Q bằng 1 1 A. 1. B. . C. . 3 2 Câu 40. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex Câu 48. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex + x là 1 1 x 1 2 A. ex + x2 + C. B. ex + x2 + C. C. e + x + C. D. ex + 1 + C. 2 x+1 2 x−1 y−2 z−3 Câu 49. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = đi qua điểm nào dưới đây? 2 −1 2 A. Q(2; −1; 2). B. M (−1; −2; −3). C. P (1; 2; 3). D. N (−2; 1; −2). Câu 50. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! k!(n − k)! A. Ckn = . B. Ckn = . C. Ckn = . D. Ckn = . k!(n − k)! k! (n − k)! n! ĐÁP ÁN A 2. D 3. A 4. D 5. B 6. D 7. B 8. D 9. A 10. D 11. B 12. B 13. A 14. B 15. C 16. D 17. A 18. C 19. A 20. D 21. A 22. D 23. A 24. C 25. D 26. A 27. C 28. C 29. D 30. B 31. C 32. A 33. A 34. B 35. D 36. A 37. C 38. A 39. D 40. C 41. C 42. B 43. B 44. C 45. A 46. B 47. C 48. B 49. C 50. A Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 1. 8 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-48-THPTBinhSon-DongNai-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 2 Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường THPT Bình Sơn – Đồng Nai, năm 2018 – 2019 Câu 1. y A. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. B. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. C. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. D. a < 0, b < 0, c > 0, d > 0. −1 Câu 2. Hàm số y = 224×3 − 45×2 + 3x − 2 đồng biến trên khoảng  nào?  1 A. R. B. −∞; . 14       1 1 1 C. −∞; và ; +∞ . D. ; +∞ . 16 14 16 x+1 Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x+2 A. y = 1. B. x = −2. C. x = 1. 0 1 x D. y = −2. Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x? B. (−2; −4). C. (2; 4). D. (2; −4). x + 5m (m là tham số thực) thỏa mãn min y = 4. Khi đó, giá trị thực của tham số m thuộc Câu 5. Cho hàm số y = x−3 [1;2] tập hợp nào? A. (4; 2). A. [−2; 0). B. [2; 4). C. [0; 2). D. [4; 6). Câu 6. Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối đa diện nào sau đây? A. Khối lập phương. B. Khối mười hai mặt đều. C. Tứ diện đều. D. Khối bát diện đều. Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 4x + 3 trên [0; 2] bằng bao nhiêu? A. 3. B. 7. C. 2. D. 10. Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị? A. y = x4 + 2×2 − 3. B. y = x3 − x2 − 3x + 1. C. y = x4 − 2×2 − 3. D. y = x+1 . x+2 Câu 9. y Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a < 0, b < 0, c < 0. B. a < 0, b > 0, c > 0. C. a < 0, b < 0, c > 0. D. a < 0, b > 0, c < 0. Câu 10. 9 O x Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-48-THPTBinhSon-DongNai-19.tex y Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục, có đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Khi đó, hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 0. 2 D. 1. -1 O −2 2 x 1 -2 -3 Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. m = −2. B. m = −5. 2x + 1 đi qua điểm M (2; 5) khi m bằng bao nhiêu? x−m C. m = 5. D. m = 2. Câu 12. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(3; 10) là đường thẳng nào? A. y = 15x − 35. B. y = −15x + 55. D. y = −3x + 19. C. y = 3x + 1. Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 + mx2 + (6 − m)x + 2 đồng biến trên R? Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. 12. B. 11. C. 13. D. 10. Câu 14. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 15. Hàm số y = x3 − 2x2 + (3 − 2m)x − 2 đạt cực tiểu tại x0 = 2. Khi đó, giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào? A. [0; 2). B. [2; 4). C. [−2; 0). D. [4; 6). 2 Câu 16. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 3. B. 2. C. 4. 2x − 5x + 3 là x2 − 1 D. 1. Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên −x + 1 −x + 2 −x − 1 A. y = . B. y = . C. y = . x+1 x−1 x−1 y D. y = −x − 2 . x−1 2 1 −2 −1 O 1 2 3x −2 −3 Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. x Khi đó đồ thị hàm số y = f (x) −∞ y0 −3 − 0 +∞ + A. có hai đường tiệm cận đứng là x = 2 và x = −4. −4 B. có hai đường tiệm cận ngang là y = 2 và y = −4. y C. có hai đường tiệm cận ngang là x = 2 và x = −4. D. có hai đường tiệm cận đứng là y = 2 và y = −4. −7 Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = A. 4. 2 B. 6. C. 6. 10 mx + 4 nghịch biến trên (1; +∞)? x+m D. 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-48-THPTBinhSon-DongNai-19.tex Câu 20. Hàm số y = bx − c (a 6= 0; a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau x−a y đây đúng? A. a > 0, b < 0, c − ab < 0. B. a > 0, b > 0, c − ab > 0. C. a > 0, b > 0, c − ab = 0. D. a > 0, b > 0, c − ab < 0. x O 1 1 2 3 Câu 21. Cho a, b > 0 thỏa mãn a 2 > a 3 , b 3 > b 4 . Khi đó A. 0 < a < 1, 0 < b < 1. B. a > 0, b > 1. C. 0 < a < 1, b > 1. D. a > 1, 0 < b < 1. Câu 22. Trong các tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + x + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A. y = −11x + 20. B. y = −11x − 10. C. y = −11x + 10. D. y = −11x − 20. Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 − 3 có ba điểm cực trị tạo thành A. m = 2. Câu 24. Hàm số y = A. R. B. m = √ 3 4. C. m = 2x + 1 nghịch biến trên khoảng x−3 B. (−∞; 3) ∪ (3; +∞). √ 3 2. C. (−∞; 3) và (3; +∞). D. m = √ 5 4. D. R {3}. Câu 25. Phương trình x4 − 2x2 + 3 = m có 4 nghiệm thực phân biệt khi A. 0 ≤ m ≤ 3. B. 2 < m < 3. C. 2 ≤ m ≤ 3. D. 0 < m < 3. C. x = ±2. D. y = 0. Câu 26. Điểm cực đại của hàm số y = x4 − 8x2 − 3 là A. (0; −3). B. x = 0. Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 0 và lim f (x) = +∞. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x→+∞ x→−∞ A. Đồ thị hàm số y = f (x) không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số y = f (x) có một tiệm cận đứng là y = 0. C. Đồ thị hàm số y = f (x) có một tiệm cận ngang là trục hoành. D. Đồ thị hàm số y = f (x) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0. Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 + 1 với đường thẳng d : y = x − 1 là A. 1. B. 3. Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A. 1. √ C. 2. D. 0. C. −1. D. 2. 1 − x2 bằng B. 0. Câu 30. Hàm số y = 200x4 − 4x2 + 1 nghịch biến trên khoảng   1 A. R. B. −∞; . 10     1 1 và 0; . C. (−∞; 0). D. −∞; − 10 10 Câu 31. Có bao nhiêu giá nguyên của m để hàm số y = x3 − mx2 − (2m − 9)x + 2 không có cực trị? A. 11. B. 12. C. 13. Câu 32. 11 D. 14. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 một tam giác có diện tích bằng 2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-48-THPTBinhSon-DongNai-19.tex y Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên dưới A. y = x3 − 3x + 1. B. y = −x3 − 3x + 1. C. y = x3 + 3x + 1. D. y = −x3 + 3x + 1. 1 O x 4x + 2 Câu 33. Tìm m để đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + 3m + 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x−1 √ AB = 5 2. Khi đó giá trị m thuộc tập nào? A. [0; 2). B. [−2; 0). C. [2; 4).  s r  35 4 7 a 5 b   Câu 34. Cho các số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức P = là b a  a 2 b a A. . B. . C. . a b b D. [−4; −2). r D. a . b Câu 35. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? 2x + 1 . x−2 3 D. y = 2x + x2 + 3x − 5. A. y = −2x3 − 3x2 + 3x + 1. B. y = C. y = x4 + 5x2 − 3. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 36. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. (xy)n = xn y n . n B. xm y n = (xy)m+n . C. (xm ) = (x)mn . D. xm · xn = xm+n . Câu 37. Cho hình khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 3a và vuông góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp là a3 . C. 3a3 . D. 6a3 . 3 √ √ √ √ √ Câu 38. Rút gọn biểu thức H = ( x − 4 x + 1) ( x + 4 x + 1) (x − x + 1) (điều kiện H có nghĩa) ta được A. a3 . B. A. x2 − x + 1 . B. x2 + 1. C. x2 + x + 1. D. x2 − 1. Câu 39. Tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3x − 4)−3 là A. D = (−1; 4). B. D = (−∞; 1) ∪ (4; +∞). C. D = [−1; 4]. Câu 40. Cho hàm số y = x D. D = R {−1; 4}. − 43 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm đứng. B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm ngang. C. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ O(0; 0). D. Là hàm số nghịch biến trên (0; +∞). Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (m + 3)x4 + (2m − 13)x2 + 6m − 5 có 3 điểm cực trị? A. 9. B. 11. C. 10. D. 8. Câu 42. Mỗi hình sau đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng ( kể cả các điểm trong của nó), hình sao sau đây không phải là hình đa diện? Hình 3 Hình 2 Hình 1 A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 2. Hình 4 D. Hình 1. Câu 43. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2m − 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi 1 5 5 1 5 A. 0 ≤ m ≤ . B. ≤ m. C. m = . D. 0. Biết rằng số hạng thứ 2 của khai triển bằng Câu 38. Cho khai triển nhị thức Niu-tơn x2 + x 98 và n thỏa mãn A2n + 6C3n = 36n. Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn? A. x = 3. B. x = 4. A. 2018. B. 2021. A. 55◦ . B. 30◦ . C. x = 1. D. x = 2. 2x − 6 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ (−2018; 2018) để hàm số y = đồng biến trên khoảng x−m (5; +∞)? C. 2019. D. 2020. √ 4a3 3 Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng và diện tích xung quanh bằng 8a2 . Tính góc 3 α◦ giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết α là một số nguyên. C. 45◦ . D. 60◦ . Câu 41. Cho hàm số y = x3 − 3×2 + 3 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + 3. Số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) bằng bao nhiêu? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 2x − 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m. Tìm tất cả các tham số m dương để Câu 42. Cho hàm số y = x−1 √ đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 10. A. m = 2. B. m = 1. C. m = 0. D. m = 0 và m = 2. Câu 43. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x − 2)2 + (y + 2)2 = 4 và đường thẳng d : 3x + 4y + 7 = 0. Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C). Tính độ dài dây cung AB. A. AB = √ 3. √ B. AB = 2 5. √ C. AB = 2 3. D. AB = 4. Câu 44. Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu. 3 4 5 6 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 √ Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SC = a 7 và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ A. 3a3 . B. a3 . C. a3 6. D. a3 3. mx2 + (m − 1)x + m2 + m Câu 46. Cho hàm số y = có đồ thị (Cm ). Gọi M (x0 ; y0 ) ∈ (Cm ) là điểm sao cho với mọi x−m giá trị m khác 0 tiếp tuyến với (Cm ) tại điểm M song song với một đường thẳng cố định có hệ số góc k. Tính giá trị của x0 + k. A. x0 + k = −2. B. x0 + k = 0. C. x0 + k = 1. 18 D. x0 + k = −1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex 1 (8m3 − 1)x4 − 2×3 + (2m − 7)x2 − 12x + 2018 với m là tham số. Tìm tất cả các số nguyên 4   1 1 m thuộc đoạn [−2018; 2018] để hàm số đã cho đồng biến trên − ; − . 2 4 A. 2016. B. 2019. C. 2020. D. 2015. Câu 47. Cho hàm số y = Câu 48. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh AB = a và diện tích tứ giác A0 B 0 CD là √ 2a2 . Mặt phẳng (A0 B 0 CD) 3a 21 tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ , khoảng cách giữa hai đường thẳng AA0 và CD bằng . Tính thể tích V của 7 khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A0 thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a. √ √ A. V = 3a3 . B. V = 3 3a3 . √ C. V = 2 3a3 . √ D. 6 3a3 . Câu 49. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A. 63. B. 36. C. 35. 1 4 9 + + ? a b c D. 34. Câu 50. y 1 −3 −2 2 3 x O −3 ĐÁP ÁN 1. A 2. D 3. C 4. A 5. A 6. C 7. D 8. C 9. A 10. C 11. D 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. B 18. C 19. A 20. A 21. B 22. C 23. B 24. B 25. A 26. B 27. A 28. C 29. B 30. A 31. D 32. A 33. D 34. C 35. A 36. B 37. B 38. C 39. D 40. D 41. D 42. A 43. C 44. D 45. B 46. A 47. D 48. B 49. B 50. A 19 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ (x2 − 4)(x2 + 2x) thị hàm số y = là [f (x)]2 + 2f (x) − 3 A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-50-THPTLucNam-BacGiang-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 4 Đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm 2018 – 2019 trường Lục Nam – Bắc Giang lần 1, năm 2018 – 2019 Câu 1. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB (A khác B). Mệnh đề nào sau đây đúng? # » #» # » # » #» # » # » #» # » # » #» A. AB = 2IA. B. IA + AB = 0 . C. IA − IB = 0 . D. IA + IB = 0 . √ a2 3 Câu 2. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 đáy ABC là tam giác đều có diện tích bằng , hình chiếu vuông góc của A0 4 lên mặt đáy √ ABC trùng với trọng tâm của√tam giác ABC. Biết AA0 = a. Tính thể tích V của khối lăng √ trụ đã cho. 2a3 2 3 2 3 a3 A. V = . B. V = a . C. V = . D. V = a . 4 12 4 6 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SC, BC, CD. Thể tích V của khối tứ diện CM N P là √ Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 a3 a3 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . 48 12 16 Câu 4. Đồ thị hàm số y = x2 − 6x + 8 có trục đối xứng là đường thẳng A. y = 3. C. x = −3. B. x = 3. √ D. V = 3a3 . 96 D. x = 6. Câu 5. Khối đa diện đều loại {4; 3} có tên gọi là A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối bát diện đều. C. Khối tứ diện đều. √ Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 2. D. Khối lập phương. x2 B. 3. − 4x + 3x bằng x2 − 1 C. 4. 3x − 2 là Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x+1 A. y = −1. B. x = −1. C. x = 3. D. 1. D. y = 3. √ Câu 8. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA ⊥ (ABC), SA = a,BC = a 2. Tính khoảng cách √ (SBC). √ √ từ điểm A đến mặt phẳng a 5 a 3 a 3 . B. . C. . A. 3 3 2 n Câu 9. Biết hệ số của x2 trong khai triển (1 + 3x) là 135. Khi đó n bằng A. 7. B. 5. C. 6. √ a 5 D. . 2 D. 8. Câu 10. Cho phương trình |3x − 1| = 2x − 5 (1). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình (1) vô nghiệm. B. Phương trình (1) có đúng một nghiệm. C. Phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt. D. Phương trình (1) có vô số nghiệm. √ 1 Câu 11. Cho a là số thực dương. Viết a 3 : a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 2 A. a 3 . 5 1 B. a− 3 . C. a 6 . 1 D. a− 6 . Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD, có M là trung điểm của SC, N thuộc cạnh BC sao cho N B = 2N C. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AM N ) là A. hình thang cân. B. hình bình hành. C. tam giác. D. tứ giác. Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA ⊥ (ABC). Mệnh đề nào dưới đây sai? A. BC ⊥ SA. B. BC ⊥ AB. C. BC ⊥ SC. Câu 14. 20 D. BC ⊥ SB. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-50-THPTLucNam-BacGiang-19.tex y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu 2 của hàm số y = f (x) bằng A. 0. C. −2. B. 1. D. 2. 2 O x −2 Câu 15. Có 5 bạn học sinh, chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn đi lao động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 20. B. 10. C. 5. D. 15. Câu 16. Cho hàm số y = x3 + 1, khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số luôn nghịch biến trên R. C. Hàm số luôn đồng biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0). Câu 17. Trong không gian, cho đường thẳng a và hai mặt phẳng phân biệt (P ) và (Q). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu (P ) và (Q) cùng cắt a thì (P ) song song với (Q). B. Nếu (P ) và (Q) cùng song song với a thì (P ) song song với (Q). D. Nếu (P ) song song với (Q) và a cắt (P ) thì a song song với (Q).     √ 3π π 3π Câu 18. Tìm số nghiệm thuộc khoảng − ; − của phương trình 3 sin x = cos − 2x . 2 2 2 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 19. Điểm nào dưới đây thuộc giao điểm của (P ) : y = x2 − x + 1 và đường thẳng d : y = 2x − 1. A. P (3; 5). C. M (1; −1). B. N (2; 3). D. Q(0; 1). Câu 20. Bất phương trình x2 − 7x + 10 > 0 có tập nghiệm là A. (2; 5). C. (−∞; 2) ∪ (5; +∞). B. R. 2 D. (−2; 5). 2 Câu 21. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C) : (x + 2) + (y − 5) = 9. B. I(2; −5), R = 9. √ 2018 √ 2019 Câu 22. Cho P = 5 − 2 6 5+2 6 . Ta có C. I(2; −5), R = 3. D. I(−2; 5), R = 3. A. P ∈ (2; 7). 2x + 3 bằng Câu 23. lim x→+∞ x − 1 A. −2. B. P ∈ (6; 9). C. P ∈ (0; 3). D. P ∈ (8; 10). B. 2. C. 0. D. −1. A. I(−2; 5), R = 81. Câu 24. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA ⊥ (ABC) và SA = 2a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng 2 1 B. V = a3 . A. V = a3 . 3 3 √ 2 2 3 C. V = a . D. V = a3 . 3  x = 3 − 5t Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : (t ∈ R). Phương trình tổng quát của đường y = 1 + 4t thẳng d là A. 4x − 5y − 7 = 0. B. 4x + 5y − 17 = 0. C. 4x − 5y − 17 = 0. 2x + 1 Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 3]. x−1 7 A. . B. 5. C. 7. 2 Câu 27. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = cos x là π A. T = . B. T = π. C. T = 2. 2 21 D. 4x + 5y + 17 = 0. D. 4. D. T = 2π. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 C. Nếu (P ) song song với (Q) và a thuộc (P ) thì a song song với (Q). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-50-THPTLucNam-BacGiang-19.tex Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = BC = a, AA0 = 2a. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB 0 D0 . 2a3 a3 a3 2a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 6 5 Câu 29. Cho hai tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5} và Y = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8}. Số phần tử của X ∩ Y bằng A. V = A. 2. B. 9. C. 4. D. 3. Câu 30. Tìm m để hàm số y = x3 − 2×2 + mx − 3 đạt cực đại tại điểm x = 1. A. Không có giá trị nào của m thỏa mãn. B. m = 1. C. m = −1. D. m = 3. Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng 3. Gọi M, N, P là 3 điểm lần lượt thuộc 3 cạnh BB 0 , C 0 D0 , AD sao cho BM = C 0 N = DP = 1. Tính diện tích S của thiết diện cắt bởi mặt phẳng (M N P ) với hình lập phương đã√cho. √ √ √ 13 3 17 3 15 3 13 3 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 3 2 2 Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 + 2x, ∀x ∈ R. Hỏi hàm số g(x) = f (x − 1) − 3x + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (0; 3). B. (−∞; −4). Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 Câu 33. Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2 √ C. (1; +∞). D. (−∞; −1).  √ x − 3 + y + 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = 4(x2 + y 2 ) + 15xy. A. Pmin = −18. B. Pmin = −63. C. Pmin = −83. D. Pmin = −91. √ Câu 34. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân, cạnh huyền AB = 2 . Mặt phẳng (AA0 B) √ 0 AB nhọn và mặt phẳng (AA0 C) tạo với mặt phẳng (ABC) một vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA0 = 3 , góc A góc bằng 60◦ √ . Tính thể tích V của khối lăng √ trụ đã cho. √ 3 5 3 3 5 3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 12 10 4 2 Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; −3), B(4; 1) và điểm M thay đổi thuộc đường tròn (C) : x2 + (y − 1)2 = 4 . Gọi Pmin là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = M A + 2M B . Khi đó ta có Pmin thuộc khoảng nào dưới đây ? A. (7, 7; 8, 1). B. (7, 3; 7, 7). C. (8, 3; 8, 5). Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m trong đoạn [−10; 10] để hàm số y =  π π khoảng − ; . 6 3 A. 11. B. 12. C. 10. D. (8, 1; 8, 3). √ 3 sin x − cos x + mx − 1 đồng biến trên D. 3. 0 AB = A 0 AD = 120◦ , BAD = 60◦ . Câu 37. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tất cả các cạnh bằng a và các góc A 0 0 0 0 Tính thể tích √ V 3của khối hộp ABCD.A B √ C 3D . √ 3 √ 3 2a 3a 2a 3a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 3 2 9 Câu 38. Cho hai cấp số cộng (un ) : 1; 6; 11; … và (vn ) : 4; 7; 10; …. Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên. A. 403. B. 401. C. 402. D. 504. Câu 39. √ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi d là một đường thẳng đi qua M (4; 2) và cách điểm A(1; 0) khoảng cách 3 10 bằng . Biết rằng phương trình của d có dạng x + by + c = 0 với b, c là hai số nguyên. Tính b + c. 10 A. 4. B. 5. C. −1. D. −5. √ Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), SA = a, AB = a, BC = a 3. Tính cosin r của góc tạo bởi hai đường √thẳng SC và BD. 3 5 A. . B. . 10 5 √ C. 22 3 . 5 √ D. 3 . 10 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex Câu 41. Số điểm cực trị của hàm số y = A. 3. B. 1. 4 sin3 x − sin x trên đoạn [0; π] là 3 C. 2. √ Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3 x+ m − D. 4.   3 2π +m = 0 3 sin x −2 cos x − 3 có nghiệm. A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 43. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn, (hai cách xếp được gọi ngồi cạnh nhau. 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 15 12 10 9 Câu 44. Có bao √ nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số 9−x có đúng hai đường tiệm cận. y= 2 x − 2(m + 1)x + m2 + 2m A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. x−1 Câu 45. Cho hàm số y = có đồ thị (C ). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = m − x cắt đồ x+1 √ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 3 2. m=1 √ √ A. m = ±1. B.  . C. m = ± 10. D. m = 2 ± 10. m=2 Câu 46. Số mặt phẳng đối xứng của một hình bát diện đều bằng A. 6. B. 8. C. 5. Câu 47. Cho a, b là hai số nguyên thỏa mãn 2a − 5b = 8 và lim x→0 √ 3 ax + 1 − x √ D. 9. 1 − bx = 4. Mệnh đề nào dưới đây Sai? A. |a| ≤ 5. C. a2 + b2 > 50. B. a − b > 1. D. a + b > 9. √ [ = SCB [ = 90◦ Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA = BC = a 3 , góc SAB √ và khoảng cách điểm A đến mặt phẳng√(SBC) bằng a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.√ √ từ √ 3 2a3 6a3 3a3 D. V = A. V = . B. V = . C. V = 6a3 . . 2 2 2 2x 4x m Câu 49. Cho hàm số y = sin + cos + 1. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số bằng , với m, n là hai 1 + x2 1 + x2 n m số nguyên dương và phân số tối giản. Tính giá trị m + n. n A. m + n = 12. B. m + n = 17. C. m + n = 25. D. m + n = 20. Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x), ∀x ∈ R . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, với m ∈ [−2; 25] để hàm số g(x) = f (x2 − 8x + m) có đúng 5 điểm cực trị. A. 18. B. 17. C. 20. D. 21. ĐÁP ÁN 1. D 2. A 3. D 4. B 5. D 6. A 7. D 8. A 9. C 10. A 11. D 12. D 13. C 14. C 15. B 16. C 17. C 18. B 19. B 20. C 21. D 22. D 23. B 24. A 25. B 26. A 27. D 28. A 29. C 30. A 31. D 32. B 33. C 34. B 35. D 36. B 37. C 38. A 39. C 40. B 41. A 42. C 43. B 44. A 45. A 46. D 47. A 48. A 49. C 50. A 23 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 là như nhau nếu có một phép quay biến cách ngồi này thành cách ngồi kia). Tính xác suất để 3 học sinh nữ đó luôn Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-51-TranHungDao-NamDinh-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 5 Đề kiểm tra giữa học kỳ 1, THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định, năm 2018 – 2019 21  2 , với x 6= 0. Câu 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x − 2 x A. 28 C821 . B. −27 C721 . C. 27 C721 . D. −28 C821 . Câu 2. Đạo hàm của hàm số y = −x2 + 3x − 3 ax2 + bx , với a, b là số thực. Tính giá trị là biểu thức có dạng 2(x − 1) 2(x − 1)2 a · b. A. −1. B. 4. C. −2. D. 6. √ 2 5x + x + 1 Câu 3. Đồ thị hàm số y = √ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? 2x − 1 − x A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 4. Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào? A. {5; 3}. B. {3; 4}. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có lim y = 1 và x→−∞ C. {4; 3}. D. {3; 5}. lim y = 1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị x→+∞ Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 hàm số y = 2 + 2017f (x). A. y = −2017. B. y = 2017. C. y = 1. D. y = 2019. Câu 6. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |3×4 − 4×3 − 12×2 + m| có 5 cực trị? A. 24. B. 27. Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + √ √ B. 2. A. 5. √ C. 26. D. 25. C. 2. D. 1 − x2 . Câu 8. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = A. 0. B. 2. C. 1. √ 3. 1 3 x − 2mx2 + 4x − 5 đồng biến trên R? 3 D. 3. Câu 9. Phương trình −2 sin2 x + 4 sin x + 6 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0; 10π). A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 10.√Tính thể tích của lăng trụ tam √ giác đều có độ dài tất cả các √ cạnh bằng 3. √ 9 3 9 3 27 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Câu 11. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 8 cm. Tính thể tích của khối tứ diện ACB 0 D0 . A. 24 cm2 . B. 12 cm2 . C. 8 cm2 . D. 16 cm2 . 1 Câu 12. Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 − 6t, với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển 2 động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24 m/s. B. 108 m/s. C. 64 m/s. D. 18 m/s. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞) có bảng biến thiên như hình vẽ sau x −∞ y0 −1 + 0 − 0 y −1 24 + +∞ 2 −∞ +∞ 1 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-51-TranHungDao-NamDinh-19.tex Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). √ √ Câu 14. Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OA = a 3, OB = a và OC = a 3. Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC). Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM . √ √ √ a 5 a 3 a 15 A. h = . B. h = . C. h = . 5 2 5 Câu 15. cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 5×2 + 7x − 3 là  Điểm  7 32 A. ;− . B. x = 1. C. (1; 0). 3 27 √ a 3 D. h = . 15 D. y = 0. Câu 16. y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? −1 A. y = −x4 − 2×2 − 3. 1 x O B. y = −x4 + x2 − 3. C. y = x4 + 2×2 − 3. D. y = x4 − 2×2 − 3. −4 Câu 17. Tập xác  định của hàmsố y = tan 2x là π kπ + ,k ∈ Z . A. D = R 4 2 nπ o C. D = R + kπ, k ∈ Z . 4 nπ o + kπ, k ∈ Z . 2  kπ D. D = R ,k ∈ Z . 2 B. D = R Câu 18. y Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? A. y = 3x − x3 . B. y = x3 − 3×2 . C. y = −x4 + 2×2 . D. y = 1 + 3x − x3 . 2 x −2 Câu 19. Hàm số y = A. (−∞; 1). √ O 2 2x − x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. (1; +∞). C. (0; 1). D. (1; 2). Câu 20. Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. 4610 4651 A. . B. . 5236 5236 4615 . 5236 x2 − 3x + 2 Câu 21. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 không có đường x − mx − m + 5 tiệm cận đứng? A. 8. C. B. 10. 4600 . 5236 C. 11. D. D. 9. Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D. Góc giữa hai đường thẳng AC và A0 D bằng A. 60◦ . B. 30◦ . C. 45◦ . Câu 23. Cho các khối hình sau: 25 D. 90◦ . Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 −3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-51-TranHungDao-NamDinh-19.tex Hình Hình 1 Hình 4 Hình 2 3 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 4 Câu 24. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x = −1. x−1 A. y = −x − 3. B. y = x − 3. C. y = −x + 1. D. y = −x + 3. Câu 25. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a. Hình chiếu của đỉnh A0 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60◦ . Gọi ϕ là góc giữa hai mặt 0 phẳng (BCC 0 B√ ) và (ABC). Tính cos ϕ. √ 3 17 A. cos ϕ = . B. cos ϕ = . 3 17 √ r 5 C. cos ϕ = . 5 D. cos ϕ = 16 . 17 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 Câu 26. y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. x O Câu 27. y Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? A. y = −x . 1−x B. y = x−1 . x+1 C. y = 2x + 1 . 2x − 2 D. y = x+1 . x−1 1 x −1 1 O −1 √ Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA = a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ A. a3 3. √ a3 3 B. . 12 Câu 29. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 2. B. 0. √ a3 3 C. . 3 2x + 1 là x−1 C. 1. π Câu 30. Cho hàm số y = cos2 x. Khi đó đạo hàm cấp 3 của hàm số tại x = bằng 3 √ √ A. 2. B. −2 3. C. 2 3. D. a3 . 4 D. 3. D. −2. √ Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và AB = 2AC = 2a, BC = a 3. Tam giác SAD vuông cân tại S, hai mặt phẳng (SAD) √ và (ABCD) vuông góc nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 1 3 3 3 1 A. a . B. a . C. 2a3 . D. a3 . 4 2 2 26 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-51-TranHungDao-NamDinh-19.tex Câu 32. y Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2f (x) + 3 = 0 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 1 x O −3 Câu 33. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x3 + (m + 2)x2 + (m2 − m − 3)x − m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? B. 4. C. 1. D. 3. 5 481 Câu 35. Cho hàm số y = x3 − x2 − 6x + . Tìm số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng 2 27 7 y = 2x − . 3 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 36. ax − b có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x−1 A. b < 0 < a. B. 0 < b < a. C. b < a < 0. D. a < b < 0. y Cho hàm số y = 1 O x 2 −1 −2 Câu 37. Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef . Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f là 31 1 33 29 A. . B. . C. . D. . 60480 2430 60480 60480 Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của BC và SA. Gọi α là góc tạo bởi EM và (SBD). Khi đó tan α bằng √ A. 1. B. 2. C. 2. D. √ 3. Câu 39. Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. 1600 cm2 . B. 1200 cm2 . C. 120 cm2 . D. 160 cm2 . Câu 40. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi m là số nghiệm 2 của phương trình f (f (x)) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m = 6. B. m = 7. C. m = 5. 1 D. m = 9. −1 O −1 −2 27 1 2 3 x Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. 2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-51-TranHungDao-NamDinh-19.tex Câu 41. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x + 1 trên [−1; 1]. Khi đó giá trị của m là x−2 2 2 . B. m = − . C. m = −4. D. m = 4. 3 3 Câu 42. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x + 2m − 1 trên đoạn [0; 2] là nhỏ nhất. Giá trị của m A. m = thuộc khoảng?  A. [−1; 0]. B. (0; 1). C.  2 ;2 . 3   3 D. − ; −1 . 2 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =√a. Khoảng cách từ đường thẳng √ AB đến mặt phẳng (SCD) bằng a 6 a 3 A. . B. . C. a. 3 2 Câu 44. Cho phương trình √ a 2 D. . 2 p p 2 cos3 x + m + 2 = 3 2 cos3 x + m + 2.   2π Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x ∈ 0; . 3 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. sin x(2 − cos 2x) − 2 2 cos3 x + m + 1 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 [ = SCB [ = 90◦ và góc Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a, SAB giữa đường thẳng 30◦ . Tính thể tích V √ của khối chóp đã cho. √ bằng √ √ 3 AB và mặt phẳng (SBC) 3a 4 3a3 2 3a3 8 3a3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 3 9 3 3 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = (f (x)) y 2 có bao nhiêu cực trị? A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. O 1 2 3 x Câu 47. S Cho hình chóp S.ABC có SA = BC = x, AB = AC = SB = SC = 1 (tham khảo hình vẽ).√Thể tích của khối √ chóp S.ABC lớn nhất √ khi giá trị x bằng √ 2 3 3 3 3 . B. . C. . D. . A. 3 2 4 3 x 1 1 1 A 1 C x B 2x − 1 Câu 48. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y = x − 1 và đường cong (C ) : y = . Hoành độ trung x+5 điểm I của đoạn thẳng M N bằng A. 1. B. −1. C. −2. D. 2. Câu 49. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m2 , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là √ √ A. 16 3. B. 20 3. C. 16. D. 20. √ 0 Câu 50. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 biết AC √ 3= 2a 3. √ 3 6a A. V = 8a3 . B. V = a3 . C. V = . D. V = 3 3a3 . 4 ĐÁP ÁN 28 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C 11. D 12. A 13. C 14. C 15. C 16. D 17. A 18. A 19. D 20. D 21. B 22. A 23. D 24. A 25. C 26. B 27. D 28. C 29. A 30. C 31. D 32. D 33. C 34. D 35. A 36. C 37. A 38. C 39. D 40. B 41. C 42. B 43. D 44. B 45. B 46. A 47. A 48. B 49. A 50. A Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 1. 29 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-52-THPTBNghiaHung-NamDinh-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 6 Đề GHK1 THPT B Nghĩa Hưng, Nam Định, 2018 - 2019 Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?  π  2π A. tan x = 99. B. cos 2x − = . C. cot 2018x = 2017. 2 3 Câu 2. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 và đường thẳng y = −2x + 1 là A. 3. B. 0. 3 D. sin 2x = − . 4 C. 2. D. 1. C. y = x3 − x. D. y = x4 + 3x2 + 2. Câu 3. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y = x3 − 1. B. y = x3 + 3x2 + 1. Câu 4. Cho hàm số y = f (x). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì f 00 (x0 ) > 0 hoặc f 00 (x0 ) < 0. B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f 0 (x0 ) = 0. C. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì f 0 (x0 ) = 0. D. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 5. Trong giỏ có 5 đôi tất khác nhau, các chiếc tất cùng đôi thì cùng màu. Lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc, tính xác suất để 2 chiếc đó cùng màu. 1 A. . 24 1 1 . D. . 9 5  π π sin 2x − 1 Câu 6. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên − ; . sin 2x + m 12 4 1 C. m > −1. D. m > 1. A. m ≥ −1. B. m ≥ . 2 Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) và lim f (x) = 2, lim f (x) = −2. Mệnh đề nào sau đây đúng? B. 1 . 18 C. x→−∞ x→+∞ A. (C) không có tiệm cận ngang. B. (C) có tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2. C. (C) có đúng một tiệm cận ngang. D. (C) có tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2. Câu 8. Khối chóp √ tứ giác đều có tất cả các √cạnh bằng 2a có thể tích V3 √là 4a3 2 a3 2 a 3 A. V = . B. V = . C. V = . 3 12 6 Câu 9. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh là A. 10. B. 12. √ Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 3. −3×2 B. 1. √ a3 2 D. V = . 3 C. 14. + 2x + 1 là x C. 0. D. 8. D. 2. Câu 11. y Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f (|3 − x|) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (4; 7). B. (2; 3). D. (−∞; −1). C. (−1; 2). −1 O 1 Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 + 3x + 1 trên đoạn [1; 3] là A. min f (x) = 3. [1;3] B. min f (x) = 6. C. min f (x) = 37. [1;3] [1;3] 30 D. min f (x) = 5. [1;3] 4 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-52-THPTBNghiaHung-NamDinh-19.tex = 120◦ , Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác ABC cân tại A với AB = AC = a, BAC mặt bên (AB 0 C 0 ) tạo với đáy (ABC) một góc 60◦ . Gọi M là điểm thuộc cạnh A0 C 0 sao cho A0 M = 3M C 0 . Tính thể tích V của khối chóp CM BC 0 . 3a3 a3 A. V = . B. V = . 8 24 Câu 14. C. V = x Bảng biến thiên ở hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm D. V = −∞ 0 x+2 B. y = . x−1 2x + 1 D. y = . 2x + 3 a3 . 32 +∞ 1 − f (x) số sau? x+1 A. y = . x−1 x+1 C. y = . 1−x a3 . 8 − +∞ 1 f (x) −∞ Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = đứng.  m≥0 A.  . m ≤ −4  m>0 B.  . m ≤ −4 x3  m>0 C.  . m < −4 1 x+1 có đúng một tiệm cận − 3x2 − m D. m ∈ R. Câu 16. Cho hàm số f (x) liên tục trên [a; b]. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b]. C. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b]. D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn [a; b]. Câu 17. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x2 + x + m| trên đoạn [2; 4] và m0 là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 < m0 < 5. B. m0 < −8. C. −4 < m0 < 0. Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng? 1 1 3x − 1 A. y = − . B. y = 2 . C. y = 2 . x x + 2x + 1 x −1 D. −7 < m0 < −5. √ D. y = x−3 . x+2 Câu 19. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = −2. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và cực tiểu tại x = 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 0. Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x+m có giá trị lớn nhất trên R nhỏ hơn hoặc +x+1 x2 bằng 1. A. m ≥ 1. B. m ≥ −1. C. m ≤ −1. Câu 21. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên tập R? A. y = −x3 + x2 − 10x + 1. x+1 C. y = √ . x2 + 1 B. y = x4 + 2x2 − 5. D. y = cot 2x. Câu 22. 31 D. m ≤ 1. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn [a; b]. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-52-THPTBNghiaHung-NamDinh-19.tex y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] là A. max f (x) = √ 2. 4 B. max f (x) = 2. [0;2] [0;2] C. max f (x) = 0. D. max f (x) = 4. [0;2] [0;2] √ −2 − 2 O √ x 2 2 Câu 23. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều? A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞ x 0 −1 + f (x) 0 +∞ 5 − + 0 a nào dưới đây? A. (−1; 5). B. (−∞; 5). C. (−∞; −1). D. (−1; +∞). +∞ f (x) −∞ b Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M , N là các điểm thuộc cạnh SA, SB sao cho M A = 2SM , SN = 2N B. Mặt phẳng (α) đi qua M N và song song với SC. Kí hiệu (H1 ) và (H2 ) là các khối đa diện có được khi chia khối chóp S.ABC bởi mặt phẳng (α), trong đó (H1 ) chứa điểm S và (H2 ) chứa điểm A. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của V1 (H1 ), (H2 ). Tính tỉ số . V2 4 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 5 Câu 26. Cho hàm số y = x4 − 2x2 − 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng ba điểm cực trị. C. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị. Câu 27. Giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 6. B. −1. A. 1. Câu 28. số y =  Hàm  3 A. −∞; . 2 √ D. −3. C. 3. −x2 + 3x đồng  biến  trên khoảng nào sauđây? 3 3 ;3 . B. 0; . C. 2 2  D.  3 ; +∞ . 2 Câu 29. y Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y = x3 − 3x2 + 2. B. y = x3 + 3x2 + 1. C. y = x4 − 3x2 + 2. D. y = −x3 + 3x2 + 2. 2 2 −1 O 1 3 x −2 √ Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường chéo AC = 2 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD). Tính thể tích chóp S.ABCD. √ với √ khối √ 3 3 2 3a 3a 4 3a3 3 A. a . B. . C. . D. . 3 6 3 Câu 31. 32 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Cho hàm số y = 2-GHK1-52-THPTBNghiaHung-NamDinh-19.tex ax − 1 có đồ thị như hình bên. Tính giá trị biểu thức bx + c y T = a + 2b + 3c. A. T = 1. B. T = 2. C. T = 3. D. T = 4. 1 1 Câu 32. Số nghiệm của phương trình 2 sin x − A. 3. √ x 1 O 3 = 0 trên đoạn [0; 2π] là B. 1. C. 4. D. 2. Câu 33. Cho hàm số f (x) = cos 2x − cos x + 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R là 1 1 1 1 A. min f (x) = − . B. min f (x) = − . C. min f (x) = . D. min f (x) = . 8 4 8 4 Câu 34. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)(x − 2)2 (x − 3)3 . Hỏi hàm số f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 1. D. 5. B. y = x5 − 5x2 + 5x − 13. 1 C. y = x4 − 4x + 3. D. y = x + . x Câu 36. Phương trình sin x − 3 cos x = 0 có nghiệm dạng x = arccotm + kπ, k ∈ Z thì giá trị m là bao nhiêu? 1 A. m = −3. B. m = . C. m = 3. D. m = 5. 3 Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) =  m có ba nghiệm phân  biệt. m > −4 m>0 A. −4 ≤ m ≤ 0. B.  . C.  . m<0 m < −4 y 2 D. −4 < m < 0. x O −4 Câu 38. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V 0 là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các V0 cạnh tứ diện đã cho. Tính tỉ số . V 0 V 1 V0 5 V0 3 V0 1 A. = . B. = . C. = . D. = . V 4 V 8 V 8 V 2 √ Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, (α) là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N . Tính thể tích V của khối đa diện AM N BC. 4 2 3 5 3 A. V = a3 . B. V = a . C. V = a . 9 27 27 Câu 40. 33 D. V = 5 3 a . 54 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 35. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x = 1? √ A. y = 2 x − x. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-52-THPTBNghiaHung-NamDinh-19.tex y Cho hàm số f (x) liên tục trên R, hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số h(x) = 2f (3x + 1) − 9x2 − 6x + 4. Hãy chọn khẳng định đúng. y = f 0 (x) A. Hàm số h(x) nghịch biến trên R.   1 B. Hàm số h(x) nghịch biến trên −1; . 3   1 . C. Hàm số h(x) đồng biến trên −1; 3 4 2 D. Hàm số h(x) đồng biến trên R. −2 2 O x 4 −2 Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích của ba mặt lần lượt là 60 cm2 , 72 cm2 , 81 cm2 . Khi đó, thể tích V của khối hộp chữ nhật gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 595 cm3 . B. 592 cm3 . cot x Câu 42. Tập xác định của hàm số y = là   cos x − 1  kπ k A. R ,k ∈ Z . B. R + kπ, k ∈ Z . 2 2 C. 593 cm3 . D. 594 cm3 . C. R {kπ, k ∈ Z}. D. R {k2π, k ∈ Z}. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 43. Một lớp có 12 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh đi dự hội nghị? A. 216. B. 4060. C. 1255. D. 24360. 2x − 1 có đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) Câu 44. Cho hàm số y = x−1 tại M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) tại P và Q. Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng P Q bằng √ √ √ √ B. 4 2. C. 2 2. D. 2. A. 3 2. Câu 45. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4}? A. 60. B. 24. C. 48. D. 11. Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. x B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. y0 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 0. −∞ −1 +∞ 0 − − 0 + +∞ −1 1 y D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞). −∞ 0 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m − 1)x3 + (m − 1)x2 − (2m + 1)x + 5 nghịch biến trên tập xác định. 5 A. − ≤ m ≤ 1. 4 7 2 ≤ m < 1. D. − ≤ m ≤ 1. 2 7 1 Câu 48. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x2 + (5 − 2m)x − − 3 đồng biến trên (−1; +∞). x+1 A. ∀m ∈ R. B. m ≤ 6. C. m ≥ −3. D. m ≤ 3. 1 Câu 49. Cho hàm số y = |x|3 − (m − 1)x2 + (m − 3)|x| + m2 − 4m + 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 3 hàm số có 5 điểm cực trị. A. m > 3. B. − 2 ≤ m < 1. 7 C. − B. m > 1. C. m > 4. D. −3 < m < −1. Câu 50. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có BB 0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 1 A. V = a3 . B. V = 6a3 . 3 C. V = a3 . ĐÁP ÁN 34 D. V = 2 3 a . 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex B 2. D 3. A 4. B 5. C 6. B 7. D 8. A 9. B 10. B 11. C 12. D 13. D 14. A 15. B 16. C 17. B 18. D 19. B 20. D 21. A 22. D 23. C 24. A 25. D 26. B 27. D 28. B 29. A 30. D 31. A 32. D 33. A 34. A 35. A 36. B 37. D 38. D 39. D 40. C 41. B 42. C 43. B 44. C 45. C 46. A 47. D 48. D 49. A 50. C Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 1. 35 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-53-ChuyenDaihocVinh-NgheAn-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 7 Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm 2018 - 2019 trường THPT chuyên Đại học Vinh - Nghệ An Câu 1. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. x2 + x Câu 2. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến tại A (1; −2) của (C) là x−2 A. y = −3x + 5. B. y = −5x + 7. C. y = −5x + 3. D. y = −4x + 6. Câu 3. Gọi (P ) là đồ thị hàm số y = 2x3 − x + 3. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của (P ). A. y = −x − 3. B. y = 11x + 4. C. y = −x + 3. D. y = 4x − 1. C. 12. D. 8. Câu 4. Khối đa diện đều loại {4, 3} có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 20. Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có các mặt bên là hình vuông Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 0 0 √ 2a. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ 0 ABC.A B C√. √ 3 √ 2 √ 2 6a3 3a 3a 6a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 12 4 6 √ Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông cạnh a, SA = a 2 và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng A. 45◦ . B. 30◦ . C. 60◦ . D. 90◦ . Câu 7.√Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB 0 và CD0 . √ 2a . B. a. C. 2a. A. D. 2a. 2 Câu 8. Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 − 12x + 20 là C. yCĐ = −4. A. yCĐ = 4. B. yCĐ = 36. 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số y = √ là sin x+1 nπ o + k2π, k ∈ Z . A. R n2π o C. R − + kπ, k ∈ Z . 2 √ D. yCĐ = −2. n π o B. R − + k2π, k ∈ Z . 2 D. R. √ 3 = 3 cot x + 3 là sin2 x π 5π π 2π A. − . B. − . C. − . D. − . 6 6 2 3 Câu 11. Cho cấp số cộng (un ) có các số hạng lần lượt là 5; 9; 13; 17; . . . Tìm công thức số hạng tổng quát un của cấp Câu 10. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình số cộng đó? A. un = 5n − 1. C. un = 4n − 1. B. un = 5n + 1. D. un = 4n + 1. Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 1 trên đoạn [−3; 2]? B. min y = −3. A. min y = 3. [−3;2] Câu 13. Cho hàm số y = C. min y = −1. [−3;2] √ x2 [−3;2] D. min y = 8. [−3;2] − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Câu 14. Khai triển (x − 3)100 ta được đa thức (x − 3)100 = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a100 x100 , với a0 , a1 , . . . , a100 là hệ số thực. Tính a0 − a1 + a2 − · · · − a99 + a100 . A. −2100 . B. 4100 . C. −4100 . 36 D. 2100 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-53-ChuyenDaihocVinh-NgheAn-19.tex Câu 15. Nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x − cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < π là 3π π π A. x = 0. B. x = . C. x = . D. x = − . 4 2 2 Câu 16. Tất cả các nghiệm của phương trình tan x = cot x là π π π π π π B. x = + k2π, k ∈ Z. C. x = + kπ, k ∈ Z. D. x = + k , k ∈ Z. A. x = + k , k ∈ Z. 4 4 4 4 4 2 √ Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với (ABCD). Tính a thể tích V của khối√chóp S.ABC. √ theo √ 3 √ 3 2a3 2a 2 2a3 A. V = D. V = . B. V = . C. V = 2a . . 6 3 3 √ Câu 18. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, SA = 3a và vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. A. 60◦ . B. 30◦ . C. 45◦ . D. 90◦ . 3x − 1 Câu 19. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây là sai? x−3 A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. B. Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang. D. Đồ thị (C) có tiệm cận. Câu 20. Trong năm học 2018 - 2019, Trường THPT chuyên Đại học Vinh có 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11 và 12 lớp học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11, nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp khối là 76 87 78 67 . B. . C. . D. . 111 111 111 111 Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, SA = a và SA vuông góc với A. (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). A. 45◦ . B. 30◦ . C. 60◦ . D. 90◦ . Câu 22. Gọi x1 , x2 , x3 là các điểm cực trị của hàm số y = −x4 + 4x2 + 2019. Tổng x1 + x2 + x3 bằng √ C. −1. D. 2. A. 0. B. 2 2. Câu 23. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1 trên đoạn [0; 4]. Tính tổng m + 2M . B. m + 2M = −37. C. m + 2M = 51. D. m + 2M = −24.  u1 − u3 + u5 = 65 Câu 24. Cho cấp số nhân (un ) thỏa mãn . Tính u3 . u + u = 325 1 7 A. u3 = 15. B. u3 = 25. C. u3 = 10. D. u3 = 20. 2 n C Cn Câu 25. Biết số tự nhiên n thỏa mãn C1n + 2 · 1n + · · · + n · n−1 = 45. Tính Cnn+4 . Cn Cn A. 715. B. 1820. C. 1365. D. 1001. x−1 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên khoảng (0; +∞). x+m A. (−1; +∞). B. [0; +∞). C. (0; +∞). D. [−1; +∞). A. m + 2M = 17. Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1 nằm bên phải trục tung. 1 1 . C. m < . D. Không tồn tại. 3 3 Câu 28. Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.000 đồng để A. m < 0. B. 0 < m < làm quà cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm 10.000 đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ liên tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm 5.000 đồng. Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và tháng 4 có 30 ngày. Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật An không bỏ tiền vào ống). Khi đó ta có A. a ∈ [610000; 615000). B. a ∈ [605000; 610000). C. a ∈ [600000; 605000). 37 D. a ∈ [595000; 600000). Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 trong trường để tham gia hội diễn văn nghệ của Trường Đại học Vinh. Xác suất để 2 lớp được chọn không cùng một Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-53-ChuyenDaihocVinh-NgheAn-19.tex Câu 29. Số nghiệm của phương trình sin 5x + A. 4. B. 1. √  π là 3 cos 5x = 2 sin 7x trên khoảng 0; 2 C. 3. D. 2. Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và f 0 (x) > 0, ∀x > 0. Biết f (1) = 2, hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f (2) + f (3) = 4. B. f (−1) = 2. C. f (2) = 1. D. f (2018) > f (2019). Câu 31. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012? A. 180. B. 240. C. 200. D. 220. 1 Câu 32. Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 9t2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu 2 chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 216 (m/s). B. 400 (m/s). C. 54 (m/s). D. 30 (m/s). Câu 33. Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m − 1) x4 đạt cực đại tại x = 0 là A. m < 1. B. m > 1. C. Không tồn tại m. D. m = 1. Câu 34. Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện trên Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 hai mặt của hai con súc sắc bằng 6. (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số ở phần thập phân). A. 0,120. B. 0,319. C. 0,718. 9 Câu 35. Hệ số khai triển của x5 trong khai triển 1 − 2x − 3×2 là A. 792. B. −684. C. 3528. D. 0,309. D. 0. Câu 36. Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh? A. 20. B. 18. C. 15. D. 12. √ √ [ = BSC [ = CSA [ = 60◦ . Tính thể tích Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a, SB = 2a, SC = 2 2a và ASB của khối chóp đã cho. √ √ √ 4a3 2 3a3 2 2a3 A. . B. . C. 2a3 . . D. 3 3 3 Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và DD0 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng M N và BD. √ √ √ √ 3a 3a 3a B. A. 3a. . C. . D. . 2 3 6 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CM . √NP 3a3 . A. 48 √ B. Câu 40. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 1. √ 3a3 . 96 B. 3. C. 3a3 . 54 |x| − 2018 . x + 2019 C. 2. √ D. 3a3 . 72 D. 0. Câu 41. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có M là trung điểm của A0 B 0 . Mặt phẳng (ACM ) chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng 7 5 7 7 A. . B. . C. . D. . 17 17 24 12 Câu 42. Đồ thị hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi A. a = b = 0, c = 2. B. a = c = 0, b = 2. C. a = 2, b = c = 0. D. a = 2, b = 1, c = 0. √ = 60◦ , cạnh bên SA = 2a và SA vuông Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC góc với (ABCD). Tính góc giữa SB và (SAC). 38 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. 90◦ . 12-EX-3-2019-chiase.tex B. 30◦ . C. 45◦ . D. 60◦ . 2 x + 2mx + 2m − 1 Câu 44. Gọi m là giá trị để đồ thị (Cm ) của hàm số y = cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt x−1 và các tiếp tuyến với (Cm ) tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có 2 B. m ∈ (−2; −1). C. m ∈ (0; 1). D. m ∈ (−1; 0). √ = 30◦ , AB = 3a, AA0 = a. Gọi Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC 0 M là trung điểm V của khối tứ diện M√ ACC 0 . √ 3 của BB . Tính theo a thể √ tích 3 3a 3a 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . 12 4 3 Câu 46. Hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. √ D. V = y Hỏi hàm số y = f (x − 3) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (2; 4). B. (1; 3). 3a3 . 18 C. (−1; 3). D. (5; 6). −1 O 1 x 3 Câu 47. Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khi đó số nghiệm của phương trình 2 |f (x − 3)|− 5 = 0 là x −∞ 0 +∞ 1 +∞ 2 y −∞ 1 A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. √ Câu 48. Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = √ A. 3. B. 1. C. 2. 4×2 + 5 . 2x + 1 − x − 1 D. 4. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a, √ SA = a√ 2 và vuông góc với (ABCD). và (SCD). √ Tính côsin của góc giữa (SBC) √ √ 6 6 2 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 mx3 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = + 7mx2 + 14x − m + 2 nghịch biến trên 3 [1; +∞)?         14 14 14 14 . B. −∞; − . C. −2; − . D. − ; +∞ . A. −∞; − 15 15 15 15 ĐÁP ÁN 1. D 2. C 3. C 4. A 5. A 6. A 7. B 8. B 9. B 10. C 11. D 12. C 13. C 14. B 15. C 16. D 17. A 18. A 19. B 20. A 21. A 22. A 23. D 24. D 25. A 26. B 27. A 28. B 29. A 30. B 31. D 32. C 33. A 34. D 35. C 36. C 37. D 38. D 39. B 40. C 41. A 42. C 43. B 44. C 45. A 46. D 47. B 48. C 49. B 50. B 39 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 A. m ∈ (1; 2). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-54-LuongTai2-BacNinh-19-L1.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 8 Đề thi thử môn Toán Trường THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh, năm 2018 – 2019 Câu 1. Trên đường tròn tâm O có 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? B. C412 . A. 3. D. A412 . C. 4!. Câu 2. Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 A. 0,242. B. 0,215. C. 0,785. D. 0,758. 1 Câu 3. Cho hàm số y = − x4 + x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho? 4 √  √  A. (0; 2). B. −∞; − 2 và 0; 2 . √ √   C. − 2; 0 và 2; +∞ . D. (−∞; 0) và (2; +∞).  √ x 2 + 2 x − 2 khi x > 2 Câu 4. Tìm m để hàm số y = f (x) = liên tục trên R? 5x − 5m + m2 khi x < 2 A. m = 2; m = 3. B. m = −2; m = −3. C. m = 1; m = 6. D. m = −1; m = −6.  √ √  Câu 5. Cho hàm số y = f (x) xác định trên đoạn − 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ √ √ x −1 1 − 3 5 y0 + − 0 + 0 √ 2 5 2 y −2 0 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. min√ y √ [− 3; 5] = 0. B. max √ √ y = 2. [− 3; 5] C. √ max √ √ y = 2 5. [− 3; 5] D. [− min√ y √ 3; 5] = 1. Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Biết √ AB = 2a và SB = 2 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? 8a3 4a3 A. V = . B. V = . C. V = 4a3 . D. V = 8a3 . 3 3 Câu 7. Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương trình của (E)? y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 − = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. A. 12 3 12 3 3 12 48 12 Câu 8. Tìm cực trị của hàm số y = 2x3 + 3x2 + 4? A. xCĐ = −1, xCT = 0. C. xCĐ = 0, xCT = −1. B. yCĐ = 5, yCT = 4. D. yCĐ = 4, yCT = 5. Câu 9. Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách? B. 65 . C. 6!. 3 p√ Câu 10. Cho biểu thức P = x− 4 x5 , x > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 5!. A. P = x−2 . 1 1 B. P = x− 2 . C. P = x 2 . D. 66 . D. P = x2 . Câu 11. Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(−3; 2) và một tiếp tuyến của nó có phương trình là 3x + 4y − 9 = 0. Viết phương trình của đường tròn (C). A. (x + 3)2 + (y − 2)2 = 2. B. (x − 3)2 + (y + 2)2 = 2. C. (x − 3)2 + (y − 2)2 = 4. D. (x + 3)2 + (y − 2)2 = 4. 40 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-54-LuongTai2-BacNinh-19-L1.tex √ Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? A. V = 9a3 . B. V = 2a3 . C. V = 3a3 . D. V = 6a3 . x2 + 3 Câu 13. Biết đường thẳng y = 2x + 2m luôn cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá x+1 trị tham số m. Tìm hoành độ trung điểm của AB? A. m + 1. B. −m − 1. C. −2m − 2. D. −2m + 1. Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình x2 − 3x + 1 + |x − 2| 6 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. Vô số. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 15. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ : 6x − 2y + 3 = 0? A. #» u (1; 3). B. #» u (6; 2). C. #» u (−1; 3). D. #» u (3; −1). √  √ Câu 16. Phương trình x2 − 1 2x + 1 − x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 17. Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? B. 30. C. 22. 2 − 2x Câu 18. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x+1 A. y = −2. B. x = −1. C. x = −2. Câu 19. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a−b a+b sin . A. sin a − sin b = 2 cos 2 2 C. sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b. D. 33. D. y = 2. B. cos(a − b) = cos a cos b − sin a sin b. D. 2 cos a cos b = cos(a − b) + cos(a + b). Câu 20. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 1 − 2f (x) = 0 có tất cả bao 1 nhiêu nghiệm? A. 4. B. 3. C. Vô nghiệm. D. 2. −1 x 1 O Câu 21. Khi đặt t = tan x thì phương trình 2 sin2 x + 3 sin x cos x − 2 cos2 x = 1 trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t2 − 3t − 1 = 0. B. 3t2 − 3t − 1 = 0. C. 2t2 + 3t − 3 = 0. D. t2 + 3t − 3 = 0. Câu 22. Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 +4×2 +3 trên đoạn [−1; 1]? A. 121. B. 64. C. 73. D. 22.   x x Câu 23. Giải phương trình 2 cos − 1 sin + 2 = 0. 2 2 2π π A. x = ± + k2π, (k ∈ Z). B. x = ± + k2π, (k ∈ Z). 3 3 π 2π C. x = ± + k4π, (k ∈ Z). D. x = ± + k4π, (k ∈ Z). 3 3 Câu 24.  y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây? 2 A. y = 2×3 + 1. B. y = x3 + x + 1. C. y = x3 + 1. D. y = −x3 + 2x + 1. 1 O 41 1 x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 A. 31. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-54-LuongTai2-BacNinh-19-L1.tex Câu 25. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = {1; 2; 3; 4; 5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn? 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 2 1 3 2 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x + mx − (2m + 3)x + 4 nghịch biến trên R. 3 A. −1 6 m 6 3. B. −3 < m < 1. C. −1 < m < 3. D. −3 6 m 6 1. 1 2 Câu 27. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x + . 2 x A. N (−2; −2). B. x = −2. C. M (2; 2). D. x = 2. 2x − 1 Câu 28. Cho các hàm số f (x) = x4 + 2018, g(x) = 2x3 − 2018 và h(x) = . Trong các hàm số đã cho, có tất cả x+1 bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 29. Trong các hàm số sau đây, hàm tập xác định D = R?  số nàocó π √ π 1 C. y = (2 + x2 )π . A. y = (2 + x) . B. y = 2 + 2 . x D. y = (2 + x)π . Câu 30. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x tại điểm có hoành độ bằng 2. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. y = −9x + 16. B. y = −9x + 20. 2n + 1 Câu 31. Tính giới hạn L = lim . 2 + n − n2 A. L = −∞. B. L = −2. C. y = 9x − 20. D. y = 9x − 16. C. L = 1. D. L = 0. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây sai? A. CD ⊥ (SBC). B. SA ⊥ (ABC). C. BC ⊥ (SAB). D. BD ⊥ (SAC). √ Câu 33. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = (m − 3)x4 + (m + 3)x2 + m + 1 có B. 4. C. 3. 3 điểm cực trị? A. 5. D. Vô số. Câu 34. Cho cấp số cộng (un ) với số hạng đầu tiên u1 = 2 và công sai d = 2. Tìm u2018 . A. u2018 = 22018 . Câu 35. A. 2. Câu 36. A. M Câu 37. B. u2018 = 22017 . C. u2018 = 4036. D. u2018 = 4038. 4x + 4 Đồ thị hàm số y = 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x + 2x + 1 B. 0. C. 1. D. 3. √ Tìm giá trị lớn nhất M của hàm √ số y = 2x + 8 − 2x2 trên tập xác định của nó. √ √ 8 3 . C. M = 2 6. = 2 5. B. M = D. M = 4. 3 Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức x + 2y + 3z − 10 = 0; 3x + y + 2z − 13 = 0 và 2x + 3y + z − 13 = 0. Tính T = 2(x + y + z) A. T = 12. B. T = −12. Câu 38. Tính góc giữa hai đường thẳng ∆ : x − ◦ A. 90 . C. T = −6. √ 3y + 2 = 0 và ∆0 : x + ◦ D. T = 6. √ 3y − 1 = 0. ◦ B. 120 . C. 60 . D. 30◦ . Câu 39. Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 6y − 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2; −1) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất. A. 4x + y − 1 = 0. B. 2x − y − 5 = 0. C. 3x − 4y − 10 = 0. D. 4x + 3y − 5 = 0. Câu 40. Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao có độ dài là h. 1 A. V = B 2 h. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = 3Bh. 3 Câu 41. Cho 2 số thực a và b với a > 0, a 6= 1, b 6= 0. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A. loga2 |b| = loga |b|. B. loga a2 = 1. C. loga b2 = loga |b|. D. loga b2 = loga b. 2 2 2 2 42 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex Câu 42. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 với O0 là tâm của hình vuông A0 B 0 C 0 D0 . Biết rằng tứ diện O0 BCD có thể tích bằng 6a3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . A. V = 18a3 . B. V = 54a3 . C. V = 12a3 . D. V = 36a3 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, √ mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng 27 3 vuông góc mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và 4 song song mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S. A. V = 24. B. V = 8. C. V = 12. D. V = 36. √ Câu 44. Trong khai triển nhị thức Newton của P (x) = ( 3 2x + 3)2018 thành đa thức, có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương? A. 673. B. 675. C. 674. Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có diện tích đáy bằng D. 672. √ 3a2 (đvdt), diện tích tam giác A0 BC bằng A. 120◦ . B. 60◦ . C. 30◦ . D. 45◦ . 2 √ Câu 46. Giải bất phương trình 4(x + 1)2 < (2x + 10) 1 − 3 + 2x  ta đượctập nghiệm T là 3 A. T = (−∞; 3). B. T = − ; −1 ∪ (−1; 3]. 2     3 3 C. T = − ; 3 . D. T = − ; −1 ∪ (−1; 3). 2 2 2x + m + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng Câu 47. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x+m−1 (−∞; −4) và (11; +∞)? A. 13. B. 12. C. Vô số. D. 14. Câu 48. Cho hàm số y = x3 − 11x có đồ thị là (C). Gọi M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 = −2. Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1 . Tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2 , . . . Tiếp tuyến của (C) tại Mn−1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn−1 (n ∈ N, n > 4). Gọi (xn ; yn ) là tọa độ của điểm Mn . Tìm n sao cho 11xn + yn + 22019 = 0. A. n = 675. B. n = 673. C. n = 674. D. n = 672. Câu 49. Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho. √ √ B. V = 6 3a3 . A. V = 9 3a3 . √ C. V = 2 3a3 . √ D. V = 3 3a3 . [ = 30◦ , SBC [ = 60◦ và Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SB = SC = 11, SAB [ = 45◦ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD. SCA √ √ √ √ 22 . D. d = 22. A. d = 4 11. B. d = 2 22. C. d = 2 ĐÁP ÁN 1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 9. C 10. C 11. D 12. C 13. B 14. C 15. A 16. D 17. D 18. A 19. B 20. A 21. D 22. C 23. D 24. C 25. B 26. A 27. A 28. A 29. C 30. D 31. D 32. A 33. A 34. C 35. A 36. C 37. A 38. C 39. B 40. B 41. D 42. D 43. C 44. A 45. C 46. D 47. A 48. B 49. B 50. D 43 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 2a2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A0 BC) và (ABC)? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-55-KTDK-THPT-NguyenKhuyen-TPHCM-lan5.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 9 Đề kiểm tra định kỳ lần 5, trường THPT Nguyễn Khuyến, TP HCM năm 2018 – 2019 Câu 1. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích V , M là điểm tùy ý trên cạnh CC 0 . Thể tích khối M.ABB 0 A0 là 2V . 3 V V . D. . 2 6 = 60◦ . Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 với AB = a, BC = 2a, ABC A. B. V . 3 C. phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Góc giữa AA0 và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Tính thể 0 tích V của khối √ chóp A .ABC. √ √ 3 a 3 a3 3 a3 3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 3 2 3 √ x2 + 2 x2 + 2 x2 + 3x + 2 x+2 ,y = 2 ,y = 2 ,y = . Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị Câu 3. Cho bốn hàm số y = x−1 x +1 x +1 x−1 không có tiệm cận ngang? Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 4. Phương trình log3 (x2 − 6) = log3 (x − 2) + 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 3. B. 2. C. 1. D. 2. Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = BC = 1, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai√mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60◦ . Tính thể tích khối √ chóp S.ABC. 3 2 1 1 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 6 3 ◦ ◦ Câu 6. Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 6, AD = 9, BAD = CAD = 60 , BAC = 90 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. √ 27 3 . A. 6 Câu 7. Cho hàm số y = − A. (−1; 3). B. √ 27 2 . 2 C. √ 27 2 . 6 x3 x2 1 + + 2x − . Khoảng đồng biến của hàm số là 3 2 3 B. (−1; 2). C. (−2; 2). D. √ 27 3 . 2 D. (−2; 3). Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và DC. Góc giữa mặt phẳng (SBM ) và mặt phẳng (ABC) bằng 45◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABN M . 25a3 . A. 18 25a3 25a3 . C. . 8 16 √ 4 − x2 Câu 9. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 3x − 4 A. 4. B. 2. C. 3. B. D. 25a3 . 24 D. 1. Câu 10. y Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau 1 đây sai? O A. a + b + c = −1. B. a + c > 2b. C. a + b2 + c3 = 11. −4 D. abc > 0.   1 2 1 Câu 11. Cho hàm số y = ln x − x + 1. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn ;2 . 2 2 1 7 7 A. M = . B. M = + ln 2. C. M = − ln 2. D. M = ln 2 − 1. 2 8 8 44 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-55-KTDK-THPT-NguyenKhuyen-TPHCM-lan5.tex Câu 12. Cho phương trình 4x − 2x+1 − 3 = 0 có một nghiệm duy nhất là a. Tính P = a log3 4 + 1. A. P = 5. B. P = 2. C. P = 4. D. P = 3. Câu 13. Cho hàm số f (x) = −x4 − 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số f (x) có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số f (x) không có điểm cực trị. C. Hàm số f (x) có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D. Hàm số f (x) có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = a, AA0 = 2a. Lấy M là trung điểm của CC 0 . Tính thể tích khối √ tứ diện M.ABC. √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 12 6 8 √ Câu 15. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , biết AB = AA0 = a và AC = a 5. √ 2a3 A. V = a3 5. B. V = . C. V = a3 . D. V = 2a3 . 3 Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = 2m − 1 cắt đồ thị của hàm số y = |x|3 − 3|x| + 1 tại 4 điểm phân biệt. A. m ≥ 1. C. m ≤ 0. B. 0 < m < 1. D. 0 ≤ m ≤ 1. thẳng y = −5x + 2019? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 18. y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x4 − 2x2 − 1. B. y = −x4 + 2x2 − 1. C. y = x3 − x2 − 1. D. y = −x3 + x2 − 1. x O Câu 19. Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C): y = A. 1. B. −3. 2x − 3 và đường thẳng d : y = x − 1. x+3 C. −1. D. 3. Câu 20. y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a > 0, c < 0, d > 0. B. a > 0, c > 0, d > 0. x C. a < 0, c < 0, d > 0. O D. a > 0, c < 0, d < 0. Câu 21. Cho hàm số y = A. −2. x2 + 1 . Giá trị cực tiểu của hàm số là x B. 1. C. −1. D. 2. Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = x · ex . A. y = ex . B. y = ex − xex . C. y = (x + 1)ex . Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (x2 + 1). 2x 2x A. y 0 = 2 . B. y 0 = 2 . (x + 1) ln 2 (x + 1) C. y 0 = 45 1 . (x2 + 1) D. y = x + ex . D. y 0 = 1 . (x2 + 1) ln 2 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 17. Cho hàm số y = x4 + 2x2 − 5x − 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-55-KTDK-THPT-NguyenKhuyen-TPHCM-lan5.tex Câu 24. Cho a, b là các số thực dương và khác 1. Đặt α = loga 5, β = logb 5. Hãy biểu diễn logab2 25 theo α, β. 2 2αβ 2αβ αβ A. . B. . C. . D. . α+β 2α + β α + 2β α+β Câu 25. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có BB 0 = 6a và A0 C = 10a. Tính thể tích khối lăng trụ. A. 48a3 . B. 96a3 . C. 192a3 . D. 64a3 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AC = 5a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 36a3 . B. 24a3 . C. 12a3 . D. 15a3 . C. 2021. D. 2020. Câu 27. Hình chóp có 2020 cạnh thì có bao nhiêu đỉnh? A. 1010. B. 1011. Câu 28. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Chọn khẳng định đúng? A. logb a < 1 < loga b. B. loga b < logb a < 1. C. loga b < 1 < logb a. D. 1 < loga b < logb a. Câu 29. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như bảng dưới đây. x −∞ Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 y0 −1 − +∞ − +∞ −1 y −∞ 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Đồ thị của hàm số f (x) có đúng 2 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị của hàm số f (x) có đúng 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. C. Đồ thị của hàm số f (x) có đúng 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. D. Đồ thị của hàm số f (x) không có tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Câu 30. Biết a, b là các số nguyên thỏa log1350 2 = 1 + a log1350 3 + b log1350 5. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 3a − 5b = 2. B. a2 − b2 = 4. C. a − 2b = 1. D. ab = 8. 2 (m − m + 3)x − 3 Câu 31. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = không có đường tiệm cận? mx + 1 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60◦ , ABC và SBC là các tam giác đều√cạnh a. Tính thể tích khối chóp √ 3 S.ABC. √ √ 3a3 3a 3 3a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 32 Câu 33. Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? a logc a A. loga = . B. loga (a + b) = loga b loga c. b logc b 1 logc b C. loga b = loga b. D. loga b = . c logc a 2 Câu 34. Tập  xácđịnh D của hàm số y = − log(2x − x ). 1 A. D = 0; . B. D = (0; 2). 2 C. D = [0; 2]. Câu 35. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? 46   1 D. D = 0; . 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-55-KTDK-THPT-NguyenKhuyen-TPHCM-lan5.tex −2x + 2 . x+1 2x − 2 C. y = . x+1 x−2 . x+1 −x + 2 D. y = . x+2 A. y = y B. y = 2 −1 1 x O −2 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng (SAD) ◦ một góc bằng √ 303 . Tính theo a thể tích V√của3 khối chóp S.ABCD. √ 3 √ 6a 6a 3a A. V = D. V = . B. V = . C. V = 3a3 . . 3 18 3 2 2 Câu 37. Gọi S là tập hợp mọi nghiệm của phương trình 2x −3x+2 − 2x −x−2 = 2x − 4. Số phần tử của S là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. trục hoành tại 3 điểm phân biệt M , N , P và các tiếp tuyến của (C) tại M , N có hệ số góc là −6 và 2. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại P . Chọn mệnh đề đúng? A. k ∈ [4; 7). B. k ∈ [−5; −2). C. k ∈ [1; 4). D. k ∈ [−2; 1). 2 2014 2015 1 + log7 . Tính Q theo a, b. Câu 39. Đặt log7 2 = a, log7 3 = b, Q = log7 + log7 + · · · + log7 2 3 2015 2016 A. −5a − 2b − 1. B. 5a + 2b − 1. C. 5a + 2b + 1. D. 5a − 2b − 1. Câu 40. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−1; 2}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 −1 + f (x) 1 + 0 +∞ +∞ 2 − − 3 2 f (x) −∞ −∞ Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 5. −∞ −1 1 bằng f (x) − 1 B. 4. C. 6. D. 7. Câu 41. Cho hàm số f (x) = x4 − 8x2 − m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [−50; 50] sao cho với mọi số thực a, b, c ∈ [0; 3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 29. B. 23. C. 27. D. 25. Câu 42. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (−|x| + 1) là 47 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 38. Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d là các hằng số và a 6= 0) có đồ thị (C). Biết (C) cắt Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-55-KTDK-THPT-NguyenKhuyen-TPHCM-lan5.tex y −2 A. 9. −1 x 1 O B. 8. C. 7. D. 6. Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−3; 3] để hàm số y = mx4 + (m2 − 4)x2 + 8 có đúng một điểm cực trị. A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 44. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−2; 1}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 thiên như hình sau x −∞ −2 f 0 (x) + 0 + 0 +∞ +∞ 1 − − +∞ 1 f (x) −∞ 3 −∞ 3 Tìm tập hợp mọi giá trị của tham số m để phương trình f (x) = m vô nghiệm. A. (1; 3]. B. (−∞; 3). C. [1; 3]. D. (1; 3). Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3x + (m + 5)2x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 46. Tập hợp các giá trị của tham số m để họ đồ thị hàm số y = −x3 + (m + 2)x2 − 3m + 3 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là A. −2 < m < 1. C. m < −2 hoặc m > 1. B. m < 1. D. m > −2. Câu 47. Đồ thị các hàm số y = loga x, y = logb x, y = cx (a, b, c là các hằng số dương khác 1) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b < c < a. B. b > a > c. C. a > b > c. D. a < b < c. y y = loga x y = logb x 1 O y = cx 1 Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. 48 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex y Hàm số f (x2 − 2) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? √ √ C. (−1; 0). D. (− 3; 0). A. (0; 1). B. (1; 3). −2 −1 1 O x Câu 49. Cho 0 < a 6= 1 và x, y là các số thực âm. mệnh đề nào dưới đây đúng?   A. loga x2 y 4 = 2 loga |x| + loga y 2 . B. loga (xy)  = loga x + loga y.  loga (−x) x = . C. loga −x2 y = 2 loga (−x) + loga y. D. loga y loga (−y) Câu 50. Cho hàm số y = g(x) có tập xác định là (0; +∞) và có bảng biến thiên như sau x +∞ 0 g 0 (x) +∞ g(x) 0 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) = x − A. 0. B. 1. 1 − x2 và y = g(x). 3 C. 3. D. 2. ĐÁP ÁN 1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. B 7. B 8. D 9. D 10. B 11. A 12. D 13. C 14. B 15. D 16. B 17. C 18. A 19. C 20. A 21. D 22. C 23. A 24. B 25. C 26. C 27. B 28. A 29. C 30. C 31. D 32. B 33. D 34. B 35. A 36. D 37. C 38. B 39. A 40. C 41. D 42. C 43. B 44. A 45. D 46. C 47. C 48. A 49. A 50. A 49 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 + Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-56-THPTThanhThuy-PhuTho-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 10 Đề kiểm tra KSCL trường THPT Thanh Thủy, Phú Thọ năm 2018 - 2019 Lần 1 Câu 1. Tập xác định D của hàm số y = A. D = R. 2017 là sin x B. D = Rkπ, k ∈ Z. nπ o D. D = R + kπ, k ∈ Z . 2 C. D = R{0}. Câu 2. Số đỉnh của đa diện trong hình vẽ là A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n2 − 2 n2 − 2n A. un = . B. un = . 2 5n + 3n 5n + 3n2 C. un = 1 − 2n . 5n + 3n2 D. un = 1 − 2n2 . 5n + 3n2 Câu 4. Hàm số y = −x3 − 3x2 + 9x + 20 đồng biến trên khoảng A. (−3; 1). B. (1; 2). C. (−3; +∞). Câu 5. Hàm số y = cos x · sin2 x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?    A. sin x 3 cos2 x + 1 . B. sin x cos2 x − 1 . C. sin x cos2 x + 1 . D. (−∞; 1).  D. sin x 3 cos2 x − 1 . Câu 6. Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; . . .. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng. B. un = 5n − 1. A. un = 4n + 1. C. un = 5n + 1. D. un = 4n − 1. Câu 7. Sắp xếp năm bạn học sinh là An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là A. 24. B. 120. C. 16. D. 60. Câu 8. Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường? A. 2300. B. 59280. C. 455. D. 9880. C. (1; −2). D. (−1; −2). Câu 9. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x có điểm cực tiểu là A. (−1; 0). B. (1; 0). Câu 10. Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {3; 5}. B. {4; 3}. C. {3; 4}. D. {5; 3}. Câu 11. Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu? A. 840. B. 3843. C. 2170. D. 3003. Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 2x − 1; x; 2x + 1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. √ 1 1 B. x = ± √ . C. x = ± 3. D. x = ±3. A. x = ± . 3 3 2x2 − 3x + 1 . x→1 1 − x2 1 B. L = − . 2 Câu 13. Tính giới hạn L = lim A. L = 1 . 4 1 C. L = − . 4 50 D. L = 1 . 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-56-THPTThanhThuy-PhuTho-19.tex Câu 14. √ Thể tích khối chóp tứ giác đều là √ có tất cả các cạnh bằng a3 √ a3 2 a3 3 a 2 A. . B. . C. . 3 3 6 √ a3 2 . 2 √  π 3 = Câu 15. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 3x − bằng 4 2 π π π π A. . B. . C. − . D. − . 9 6 6 9 Câu 16. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? √ x4 + 3x2 + 7 2x − 3 3 3 . B. y = . C. y = . D. + 1. A. y = 2 x −1 2x − 1 x+1 x−2 D. Câu 17. Cho f (x) = x5 + x3 − 2x − 3. Tính f 0 (1) + f 0 (−1) + 4f 0 (0). A. 4. B. 7. C. 6. D. 5. x x Câu 18. Cho phương trình cos x + cos + 1 = 0. Nếu đặt t = cos , ta được phương trình nào sau đây? 2 2 A. 2t2 + t − 1 = 0. B. −2t2 + t + 1 = 0. C. −2t2 + t = 0. D. 2t2 + t = 0. Câu 19. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 phẳng kia. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia. √ Câu 20. Khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có các cạnh AB = a, BC = 2a, A0 C = a 21 có thể tích bằng 8a3 4a3 A. 4a3 . B. . C. 8a3 . D. . 3 3  40 1 31 Câu 21. Tìm số hạng chứa x trong khai triển x + 2 . x 4 31 37 31 31 A. C40 x . B. −C40 x . C. C37 D. C240 x31 . 40 x . Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 )x + m3 − m2 (với m là tham số) là A. 3x2 − 6mx − 3 + 3m2 . B. −x2 + 3mx − 1 − 3m. C. −3x2 + 6mx + 1 − m2 . D. −3x2 + 6mx + 3 − 3m2 . ax2 + bx −x + 3x − 3 là biểu thức có dạng . Khi đó, a · b bằng Câu 23. Đạo hàm của hàm số y = 2(x − 1) 2(x − 1)2 A. −1. B. 6. C. 4. D. −2. 2 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SA ⊥ (ABCD). B. SO ⊥ (ABCD). C. SC ⊥ (ABCD). D. SB ⊥ (ABCD). Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Gọi H là giao điểm của AC và M N . Giao điểm của SO với (M N K) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau A. E là giao của M N và SO. B. E là giao của KN và SO. C. E là giao của KH và SO. D. E là giao của KM và SO. S K A D M O H B 51 N C Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-56-THPTThanhThuy-PhuTho-19.tex ax − b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? x−1 y B. a < 0 < b. C. 0 < b < a. D. b < a < 0. Câu 26. Cho hàm số y = A. b < 0 < a. O 1 x −1 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 27. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Nếu a k (α) và b ⊥ a thì b k (α). B. Nếu a k (α) và b ⊥ a thì b ⊥ (α) . C. Nếu a k (α) và b ⊥ (α) thì a ⊥ b. D. Nếu a k (α) và b k a thì b k (α). Câu 28. Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau? A. a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào. B. a và b không có điểm chung. C. a và b là hai cạnh của một tứ diện. D. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Câu 29. Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Gọi S là tập hợp số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là 1 18 A. . B. . 5 35 3 . 35 √ x2 − 1 trên tập hợp Câu 30. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x−2   3 D = (−∞; −1] ∪ 1; . Khi đó T = m · M bằng 2 1 3 3 A. . B. 0. C. . D. − . 9 2 2  1 Câu 31. Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 − (m + 1) x2 + m2 + 2m x − 3 nghịch 3 biến trên khoảng (−1; 1) là A. S = ∅. C. B. S = [0; 1]. 17 . 35 D. D. S = {−1}. C. S = [−1; 0]. Câu 32. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R {1}, có bảng biên thiên x −∞ y0 0 + 0 1 − + +∞ 1 y +∞ 3 0 +∞ + +∞ 27 4 −∞ Tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm phân biệt là 27 27 A. m > . B. m < 0. C. 0 < m < . D. m > 0. 4 4 Câu 33. Cho hàm số y = (m − 1) x3 − 3 (m + 2) x2 − 6 (m + 2) x + 1. Tập giá trị của m để y 0 ≥ 0 với mọi x ∈ R là  √  A. [3; +∞). B. ∅. C. 4 2; +∞ . D. [1; +∞). 52 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-56-THPTThanhThuy-PhuTho-19.tex Câu 34. Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình S = t3 − 3t2 + 5t + 2, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là A. 12 m/s2 . B. 17 m/s2 . C. 24 m/s2 . D. 14 m/s2 . √ Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a 2. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A. 90◦ . B. 60◦ . C. 45◦ . D. 30◦ . √ Câu 36. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = OC = a 6, OA = a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng A. 30◦ . B. 90◦ . C. 45◦ . D. 60◦ . Câu 37. Cho tứ diện ABCD có tất các cạnh bằng 6a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CA, CB, P là điểm trên cạnh BD sao√cho BP = 2P D. Diện tích S√của thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng (M √ √ N P ) là 5 147a2 5 147a2 5 51a2 5 51a2 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 4 2 4 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng của khối chóp √ S.ABM là √ √ √ a3 15 a3 15 a3 15 a3 15 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 4 Câu 39. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện của mặt trên tầng ngay bên dưới và diện tích tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp. Biết đế tháp có diện tích là 12288 m2 . Tính diện tích mặt trên cùng. A. 8 m2 . B. 6 m2 . C. 10 m2 . D. 12 m2 . Câu 40. Tìm  tất cảcác giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x − (2m + 1) cos x + m + 1 = 0 có nghiệm π 3π . ; trên khoảng 2 2 1 A. −1 ≤ m < 0. B. −1 < m < 0. C. −1 ≤ m ≤ 0. D. −1 ≤ m < . 2 Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có AA0 = 2a, tam giác ABC vuông tại B có AB = a, BC = 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . 2a3 4a3 A. 2a3 . B. . C. . D. 4a3 . 3 3 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m2 − m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. Vô số. B. Không có. C. 1. D. 4. Câu 43. Cho 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai. 1 3 13 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 16 16 Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AB = 2a, AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a 2a 2a A. √ . B. √ . C. . 3 3 2 Câu 45. 53 √ D. a 2. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60◦ . Thể tích Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-56-THPTThanhThuy-PhuTho-19.tex Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số f 0 (x) như hình vẽ bên. y Hàm số g (x) = f (1 − 2x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (−1; 0). B. (−∞; 0). C. (0; 1). D. (1; +∞). −1 1 O 2 x 4 Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a, a là hằng số Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 dương. Đặt AB = x, giá trị của x để thể tích S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất là √ √ √ A. 3a. B. 2 6a. C. 2a. D. √ 6a. # » 1# » Câu 47. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A0 , C 0 thỏa mãn SA0 = SA, 3 # »0 VS.A0 B 0 C 0 D0 1# » 0 0 0 0 . SC = SC. Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng A C cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B , D và đặt k = 5 VS.ABCD Giá trị nhỏ nhất của k là √ 4 1 1 15 A. . B. . C. . D. . 15 30 60 16 Câu 48. Năm đoạn thẳng có độ dài 1 cm; 3 cm; 5 cm; 7 cm; 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành một tam giác là 3 2 3 A. . B. . C. . 5 5 10 Câu 49. D. 7 . 10 B Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A, B. Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r (m). Người ta cần xây 4 một cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2 m, B cách con sông một khoảng bằng 4 (m). Để con đường nối hai thành phố F A, B là ngắn nhất nhất thì giá trị x (m) bằng A. x = 2 m. B. x = 4 m. C. x = 3 m. r Bridge D 6−x rive D. x = 1 m. C x E A Câu 50. S Cho √ hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = a 17 , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là 2 trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm đoạn AD (tham khảo hình vẽ).√Khoảng cách giữa √ hai đường thẳng √ HK và SD theo √a là a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 45 15 25 K A D H B ĐÁP ÁN 54 C Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex B 2. C 3. C 4. A 5. D 6. A 7. A 8. D 9. D 10. C 11. C 12. B 13. B 14. C 15. C 16. B 17. A 18. D 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. B 25. C 26. D 27. C 28. A 29. B 30. B 31. D 32. A 33. B 34. A 35. B 36. A 37. D 38. B 39. B 40. A 41. A 42. C 43. D 44. A 45. D 46. B 47. B 48. C 49. A 50. A Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 1. 55 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-57-THPTYenDung3-BacGiang-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 11 Đề thi thử THPTQG trường THPT Yên Dũng 3 – Bắc Giang, năm 2018 - 2019 Câu 1. Cho hệ phương trình  x + y − 3 = 0 có nghiệm là (x1 ; y1 ) và (x2 ; y2 ). Tính S = x1 + x2 . xy − 2x + 2 = 0 B. S = 0. A. S = 2. C. S = −1. D. S = 1. Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 3), B(1; 0), C(1; 2). Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là A. 2x − y − 1 = 0. B. x − 2y + 4 = 0. C. x + 2y − 8 = 0. D. 2x + y − 7 = 0. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SA. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD). B. OM k (SCD). Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 C. OM k (SAC). D. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). Câu 4. y Cho đồ thị hàm số y = f (x) có dạng như hình vẽ bên. Tính tổng S của tất cả giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |f (x) − 2m + 5| có 7 điểm cực trị? A. S = 6. B. S = 3. C. S = 5. 2 D. S = 2. −2 −1 1 2 x O −2 x−2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ x0 = 0. x+1 A. y = 3x − 2. B. y = −3x − 2. C. y = 3x − 3. D. y = 3x + 2. √ Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = (x − 2)4 (x − 1)(x + 3) x2 + 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số Câu 5. Cho hàm số y = y = f (x). A. 1. B. 2. C. 6. D. 3. x3 − (m + 1)x2 + mx − 2. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = −1. Câu 7. Cho hàm số y = 3 A. m = −1. B. m = 1. C. không có m. D. m = −2. Câu 8. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0. Phép tịnh tiến #» v = (2; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d0 có phương trình là A. 2x − y + 5 = 0. B. x + 2y + 5 = 0. C. x − 2y + 5 = 0. 2x − 3 Câu 9. Cho hàm số y = . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là x+4 D. x − 2y + 4 = 0. 3 D. y = − . 4 Câu 10. Một người gửi vào Ngân hàng 50 triệu đồng thời hạn 15 tháng, lãi suất 0, 6% tháng (lãi kép). Hỏi hết kì hạn A. x = −4. B. y = 2. C. x = 4. thì số tiền người đó là bao nhiêu? A. 55, 664000 triệu. B. 54, 694000 triệu. C. 55, 022000 triệu. D. 54, 368000 triệu. Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số 56 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x −∞ y0 − 2-GHK1-57-THPTYenDung3-BacGiang-19.tex −2 0 + 0 − 0 +∞ 2 + 0 y A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 12. f 0 (x) y Cho hai hàm số y = f (x) và y = g(x) có đồ thị của hàm f 0 (x), g 0 (x) như hình vẽ. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số h(x) = f (x) − g(x). A. (−1; 0) và (1; +∞). B. (−∞; −1) và (0; 1). C. (1; +∞) và (−2; −1). D. (−2; +∞). 4 2 O −1 x 1 g 0 (x) Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V√ của khối chóp S.ABC. √ √ √ a3 3 a3 3 2a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 3 12 Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, BC = 2a, AC 0 = 3a. Điểm N thuộc cạnh BB 0 sao cho BN = 2N B 0 , điểm M thuộc cạnh DD0 sao cho D0 M = 2DM . Mặt phẳng (A0 M N ) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích V của khối AM N A0 B 0 C 0 D0 . A. V = 4a3 . B. V = a3 . C. V = 2a3 . D. V = 3a3 . Câu 15. Cho khai triển (2x − 1)20 = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a20 x20 . Tìm giá trị của a1 trong khai triển đó. A. a1 = 20. C. a1 = −40. B. a1 = 40. D. a1 = −760. Câu 16. Hình bát diện đều là hình đa diện đều thuộc loại nào sau đây? A. {3; 5}. Câu 17. Bất phương trình B. {5; 3}. √ C. {3; 4}. D. {4; 3}. 2x − 1 ≤ 3x − 2 có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là S. Giá trị của S là A. S = 15. B. S = 20. C. S = 10. D. S = 5. Câu 18. Số cách phân công 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là A. P12 . C. A312 . B. 36. D. C312 . Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. (ABB 0 A0 ) k (CC 0 D0 D). B. Diện tích hai mặt bên bất kì bằng nhau. C. AA0 k CC 0 . D. Hai mặt phẳng đáy song song với nhau. Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 30◦ . Khi đó (SBC) tạo với đáy một góc x. Tính giá trị của 1 A. tan x = 2. B. tan x = √ . C. tan x = 3 √ Câu 21. Cho hàm số y = (2x − 1) A. D = (1; +∞). tan x. 3 . 2 D. tan x = 2 . 3 3 . Tìm  định của hàm số.    tập xác 1 1 B. D = ; +∞ . C. D = R . 2 2 Câu 22. 57   1 D. D = ; +∞ . 2 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 −2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-57-THPTYenDung3-BacGiang-19.tex B Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH = 3km, thành phố √ B cách bờ sông BK = 28km, HP = 10km. Con đường làm theo đường gấp N khúc AM N B. Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều 16 gấp lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A, chi phí 15 H K M P A làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.   17 A. AM ∈ ;5 . 4     10 16 ;4 . C. AM ∈ ;7 . 3 3   5 2 1 a 3 a− 3 + a 3 Câu 23. Rút gọn biểu thức P = , với a > 0, ta được a+1 2 A. P = a − 1. B. P = a + 1. C. P = a. B. AM ∈ Câu 24. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.  12  10 2 2 A. π 20 < e20 . B. < . 3 3 C. D. AM ∈   16 . 4; 3 D. P = a + 1.  18  16 1 1 > . 5 5 D. 520 < 519 . Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 25. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [0; 3]. Tính S = M + m. A. S = 6. B. S = 8. C. S = 10. D. S = 4. √ Câu 26. Cho phương trình x3 − 3x2 − 2x + m − 3 + 2 3 2x3 + 3x + m = 0. Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S. A. 15. B. 9. C. 0. D. 3. Câu 27. Cho hàm số y = x3 + x2 + (m + 1)x + 1 và y = 2x + 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ (10; 10) để hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt? A. 9. B. 10. C. 1. D. 11. Câu 28. √ Cho ba hàm số y = x 3 1 y , y = x 5 , y = x−2 . Khi đó đồ thị của ba hàm số (C2 ) đó lần lượt là A. (C3 ), (C2 ), (C1 ). B. (C2 ), (C3 ), (C1 ). C. (C2 ), (C1 ), (C3 ). D. (C1 ), (C3 ), (C2 ). (C3 ) O Câu 29. 58 (C1 ) x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-57-THPTYenDung3-BacGiang-19.tex y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Xác định hàm số trên 2x + 1 A. y = . x−1 2x − 1 . C. y = x+1 6 2x − 1 B. y = . x−1 3x + 1 D. y = . 2x + 2 4 2 O −6 −4 x −2 2 4 6 −2 −4 Câu 30. Cho hàm số y = x4 − 2(m + 2)x2 + 3(m + 2)2 . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. B. m ∈ (0; 1). C. m ∈ (1; 2).   1 π Câu 31. Cho sin x = với x ∈ 0; . Tính giá trị của tan x. 3 2 √ −1 3 A. √ . B. . C. 2 2. 8 2 2 D. m ∈ (−2; −1). D. 1 √ . 2 2 Câu 32. Cho tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số phân biệt lấy từ A. A. 216. B. 60. C. 20. D. 120. 3a Câu 33. Cho hình chóp đều S.ABC có AB = 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là . Tính thể tích hình 2 chóp SABC. √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 3 A. a 3. B. . C. . D. . 2 6 3 Câu 34. Cho hình √ chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh 2a, khoảng cách từ C đến mặt 2a 3 phẳng (SBD) là . Tính khoảng cách x từ A đến mặt phẳng(SCD). 3 √ √ B. x = 2a. C. x = a 2. D. x = 3a. A. x = a 3. x+2 Câu 35. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B phân biệt. Tính x−1 độ dài đoạn AB. √ √ A. 2. B. 2. C. 4. D. 2 2. Câu 36. Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Yên Dũng số 3 gồm 8 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp Huyện. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ. 11 45 46 55 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 56 56 56 56  u1 + u4 = 8 Câu 37. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. u − u = 2 3 2 A. 100. B. 110. C. 10. D. 90. Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y 2 − 4x + 2y − 15 = 0. Gọi I là tâm của (C), đường thẳng d qua M (1; −3) cắt (C) tại A, B. Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là x + by + c = 0. Tính b + c. A. Có vô số giá trị. B. 1. C. 2. D. 8. Câu 39. Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC là 3a2 . Tính thể tích hình chóp S.ABC. a3 3a3 A. . B. a3 . C. . D. 3a3 . 3 2 59 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. m ∈ (−1; 0). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-57-THPTYenDung3-BacGiang-19.tex π π 1 Câu 40. Phương trình sin x · cos + cos x · sin = có nghiệm là 5 5 2   π π x = − + k2π x= + k2π   30 30 A.  , k ∈ Z. B.  , k ∈ Z. 19π 19π x= + k2π x=− + k2π 30 30   π π x = + k2π x = − + k2π   6 30 C.  , k ∈ Z. D.  , k ∈ Z. 5π 19π x= + k2π x=− + k2π 6 30 √ Câu 41. Cho a, b, c > 0, a, b 6= 1. Tính A = loga b2 · logb bc − loga c. A. loga c. B. 1. C. loga b. D. loga bc. Câu 42. Cho hàm số y = x3 − 2018x có đồ thị (C). M1 thuộc (C) và hoành độ là 1, tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại M2 , tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại M3 , · · · Cứ như thế mãi và tiếp tuyến của (C) tại Mn (xn ; yn ) thỏa mãn 2018xn + yn + 22019 = 0. Tìm n. A. 675. B. 672. C. 674. D. 673. Câu 43. Cho hàm số y = 2×3 − 3(3m + 1)x2 + 6(2m2 + m)x − 12m2 + 3m + 1. Tính tổng tất cả giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3). A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 √ Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AC = a 5, SC = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 4a3 . B. 4 3 a . 3 C. 2 3 a . 3 D. 1 3 a . 3 Câu 45. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số A. (−∞; −2) và (0; +∞). B. (−3; +∞). C. (−3; +∞) và (0; +∞) . D. (−2; 0). 4 −3 −2 x O 5 Câu 46. Cho hàm số f (x) = (2x − 3) 6 . Tính f 0 (2) 5 5 A. . B. . 6 3 x2 − 3x + 2 Câu 47. Tính giới hạn lim . x→1 x−1 A. 2. B. 1. 5 C. − . 6 5 D. − . 3 C. −2. D. −1. Câu 48. Cho ba số a, b, c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính (a + b + c). A. 12. B. 18. √ Câu 49. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 3. B. 1. C. 3.  √ x−1 x+1−2 . x2 − 4x + 3 C. 4. D. 9. D. 2. Câu 50. Cho hình lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có hình chiếu A0 lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình = 60◦ , BB 0 tạo với đáy một góc 30◦ . Tính thể tích khối lăng trụ. thoi cạnh 2a, ABC √ 2a3 A. a3 3. B. . C. 2a3 . D. a3 . 3 ĐÁP ÁN 1. D 2. A 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. C 9. B 10. B 11. A 12. A 13. D 14. C 15. C 16. C 17. A 18. D 19. B 20. D 60 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex B 22. D 23. C 24. B 25. B 26. B 27. B 28. B 29. C 30. A 31. D 32. D 33. D 34. C 35. D 36. B 37. A 38. C 39. B 40. A 41. C 42. C 43. C 44. B 45. A 46. B 47. D 48. D 49. D 50. D Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 21. 61 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-58-YenLac-VinhPhuc-19-L1.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 12 Đề thi thử trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc năm 2018-2019 Lần 1 Câu 1. Biết hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f (1) = −3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại x = 3. A. f (3) = 27. B. f (3) = 29. C. f (3) = 81. D. f (3) = −29. Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 5 trên đoạn [0; 2] là A. 0. B. 5. C. 7. D. 3. VS.ABC Câu 3. Cho hình chóp S.ABC, gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số . VS.M N C 1 1 A. . B. . C. 2. D. 4. 2 4 Câu 4. y Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R, a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0. B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0. C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0. D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0. O x Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần? A. 3. Câu 6. Cho hàm số y = B. 4. C. 1 . 2 D. 2. x+1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song x−1 với nhau. A. 1. B. Không tồn tại cặp điểm nào. C. Vô số số cặp điểm. D. 2.  Câu 7. Cho hàm số y = (x − 1) x2 − 5x + 9 có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (C) cắt trục hoành tại 4 điểm. B. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm. C. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm. D. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm. Câu 8. Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. x−m có đồ thị (Cm ). Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ Câu 9. Cho hàm số y = x+1 bằng 0 song song với đường thẳng y = 3x + 1? A. m = 3. B. m = 2. C. m = 1. D. m = −2. Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích √ √ khối chóp S.ABCD. √ 3a3 3 4a3 3 3a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . 4 3 8 2x + 1 Câu 11. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng đinh đúng? 2−x A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). B. Hàm số đồng biến trên R {2}. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên R {2}. 62 √ 8a3 3 D. V = . 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 12. Đồ thị hàm số y = A. x = −2 và y = 1. 2-GHK1-58-YenLac-VinhPhuc-19-L1.tex 1 − 3x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x+2 B. x = 2 và y = 1. C. x = −2 và y = 3. D. x = −2 và y = −3. Câu 13. Cho (P ) : y = x2 − 2x − m2 và d : y = 2x + 1. Giả sử (P ) cắt d tại hai điểm phân biệt A, B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là  B. I 2; −m2 . C. I (1; 3). √ Câu 14. Số nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 1 trên khoảng (0; π) là  D. I 1; −m2 − 1 . A. I (2; 5). A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 15. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng? √ A. un = n + 1; n > 1. B. un = 2n − 3; n > 1. C. un = n2 + 1; n > 1. D. un = (−2)n+1 ; n > 1. 2x − 3 (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường Câu 16. Cho hàm số y = x−2 tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là A. 10. B. 2. C. 5. D. 6. Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. B. Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi. D. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là các tam giác đều. Câu 18. √ Cho khối chóp tứ giác đều có√tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp bằng √ a3 3 a3 3 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6 Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = −x2 + 5x − 6 với mọi x ∈ R. Hàm số y = −5f (x) nghịch biến trên khoảng nào? A. (−∞; 2) và (3; +∞). B. (3; +∞). C. (−∞; 2). D. (2; 3). Câu 20. Cho hàm số y = x3 − 6×2 + 9x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y 4 4 2 2 O O 1 2 3 4 x −4 −3 −2 Hình 1 3 A. y = |x| + 6×2 + 9 |x|. −1 1 2 3 4 x Hình 2 3 B. y = |x| − 6×2 + 9 |x|. C. y = −x3 + 6×2 − 9x. D. y = x3 − 6×2 + 9x . Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2f (x)−3 = 0 y là 2 A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. 1 −1 O 63 1 x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 C. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-58-YenLac-VinhPhuc-19-L1.tex Câu 22. y Hỏi hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào 2 sau đây? A. (−∞; −1) và (1; +∞). B. (−1; 1). C. (−∞; −1). D. (−2; +∞). O 1 x −1 −2 Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y 0 = f 0 (x) được cho như sau x −1 0 1 2 3 3 4 f 0 (x) 1 2 −1 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019  x + x nghịch biến trên khoảng Hàm số y = f 1 − 2 A. (−4; −2). B. (−2; 0). C. (2; 4). 2 D. (0; 2).  x2 − 2x với ∀x ∈ R. Có bao nhiêu giá trị nguyên Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)  dương của tham số m để hàm số y = f x2 − 8x + m có 5 điểm cực trị? A. 18. B. 15. C. 16. D. 17.  m < −2 C.  . m>2 D. m < −2. Câu 25. Phương trình: 2 sin x − m = 0 vô nghiệm khi m là A. −2 ≤ m ≤ 2. B. m > 2. Câu 26. Cho hàm số y = 3×4 − 4×3 + 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 27. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t2 − t3 vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng A. 12 (s). B. 4 (s). C. 6 (s). D. 2 (s). Câu 28. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y 1 A. Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. O B. Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm cực tiểu. 1 2 3 x −1 C. Đồ thị hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 1. D. Đồ thị hàm số y = f (x) đồng biến trên (−∞; 1). Câu 29. Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với ∆? A. Vô số. B. 3. C. 2. D. 1. √ Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có BB 0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 A. V = a3 . B. V = . 6 Câu 31. C. V = 64 a3 . 2 D. V = a3 . 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-58-YenLac-VinhPhuc-19-L1.tex y Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 − 3×2 + 3x + 1. B. y = x3 − 3x + 1. C. y = −x3 − 3×2 − 1. D. y = y = −x3 + 3×2 + 1. 2 1 O x 1 √ Câu 32. Cho hàm số y = 2×2 + 5x − 4. Đạo hàm y 0 của hàm số là 2x + 5 2x + 5 4x + 5 . B. y 0 = √ . C. y 0 = √ . A. y 0 = √ 2 2×2 + 5x − 4 2 2×2 + 5x − 4 2×2 + 5x − 4 Câu 33. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x là √ √ A. 2 5. B. 2. C. 4 5. x+3 Câu 34. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = √ . x2 + 1 A. y = ±1. B. x = 1. C. y = −1. D. y 0 = √ 4x + 5 . 2×2 + 5x − 4 D. 4. D. y = 1. A. I(2; 4). C. D(1; −1). B. B(6; 6). D. C(−2; −4). Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Hình #» # » chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn BI = 3IH. Góc giữa hai nặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60◦ . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 a3 a3 a3 B. V = . C. V = . D. V = . A. V = . 3 9 18 6 Câu 37. Cho đường thẳng (d) : x − 7y + 15 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?   1 1 A. (d) có hệ số góc k = . B. (d) đi qua hai điểm M − ; 2 và N (5; 0). 7 3 #» C. u = (−7; 1) là véc-tơ chỉ phương của d. D. (d) đi qua gốc tọa độ. Câu 38. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 7, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R? A. 5. B. 7. C. 4. D. 6. 1 3 Câu 39. Cho hàm số y = x − 2mx2 + (4m − 1)x − 3. Mệnh đề nào sau đây sai? 3 1 A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m 6= . B. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m > 1. 2 1 C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m < . D. Với mọi m, hàm số luôn có cực trị. 2 x−1 Câu 40. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm C(−2; 3) là x+1 A. y = 2x + 7. B. y = 2x + 1. C. y = −2x + 7. D. y = −2x − 1. Câu 41. Cho ba số thực x, y, z trong đó x 6= 0. Biết rằng x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng và x, y, z lập thành cấp số nhân;  tìm công bội q của cấp số q=1  A.  B. 1. q= 3 nhân đó.  1 q=  3. C. q = 2.  2 q= 3 Câu 42. Cho tập S gồm 20 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S. A. C320 . B. 203 . C. A320 . D. q = −1. D. 60. Câu 43. Đường tròn (x − a)2 + (y − b)2 = R2 cắt đường thẳng x + y − a − b = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? √ A. R 2. B. 2R. C. R. 65 √ R 2 D. . 2 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho véc-tơ #» v = (2; 1) và điểm A(4; 5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong #» các điểm sau đây qua phép tịnh tiến theo v ? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex Câu 44. Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Toán học cần diện tích 384 cm2 . Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2 cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là A. 40 cm và 25 cm. B. 40 cm và 20 cm. C. 30 cm và 25 cm. D. 30 cm và 20 cm. Câu 45. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chọn mệnh đề đúng.  # » # » # » 1  # » # » # » A. M N = AD + BC . B. M N = 2 AB + CD . 2  # » # » # » 1  # » # » # » C. M N = AC + CD . D. M N = 2 AC + BD . 2 √ ax2 + 1 − bx − 2 Câu 46. Cho biết lim (a, b ∈ R) có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức a2 + b2 bằng x→1 x3 − 3x + 2 √ √ 45 9 B. . C. . D. 87 − 48 3. A. 6 + 5 3. 16 4 Câu 47. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình (sin x − 1)(2 cos2 x − (2m + 1) cos x + m) = 0 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0; 2π]? A. 3. B. 2. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 48.  Tập  nghiệm của bất phương trình 3 A. 1; . B. [1; +∞). 2 √ C. 1. √ 3x − 2 − 1 x2 + 1 <0 là 2 C. ;1 . 3 D. 4. D. [2; 3]. Câu 49. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + 2x2 song song với đường thẳng y = x? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 50. Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu. 4 . A. 53 B. 24 . 105 C. 18 . 105 D. 8 . 105 ĐÁP ÁN 1. B 2. D 3. D 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 9. B 10. D 11. C 12. D 13. A 14. A 15. B 16. B 17. D 18. D 19. D 20. B 21. C 22. B 23. A 24. B 25. C 26. D 27. D 28. B 29. A 30. C 31. A 32. A 33. A 34. A 35. A 36. B 37. A 38. B 39. D 40. A 41. A 42. A 43. B 44. D 45. A 46. B 47. B 48. C 49. D 50. D 66 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-59-VinhYen-VinhPhuc-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 13 Đề thi thử lần 1 môn Toán 12 trường THPT Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc, năm 2018 - 2019 Câu 1. Đồ thị của hàm số y = 3x4 − 4x3 − 6x2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M (x1 ; y1 ). Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng A. 6. B. 7. C. −13. D. −11. C. 8. D. 20. Câu 2. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10. B. 12. = 120◦ , SA ⊥ (ABC), góc giữa (SBC) và Câu 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, BAC √ 3 21a3 B. . 14 √ C. 21a3 . 14 √ D. 7a3 . 7 y Cho biết đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào? A. y = 2x3 − 3x2 + 1. B. y = 2x3 − 6x + 1. C. y = x3 − 3x + 1. D. y = −x3 + 3x + 1. 3 O −1 −1 1 x  2 Câu 5. Cho hàm số y = f (x) = x3 − x + 3 (x + 2) . Mệnh đề nào sau đây đúng? 5f 0 (2) + f 0 (−1) A. f 0 (2) − 5f 0 (−2) = 32. B. = 12. 3 1 1 D. 5f 0 (−1) − f 0 (−2) = 302. C. 3f 0 (2) − f 0 (−1) = 742. 4 2 √ 2x − x2 + x + 1 Câu 6. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 + x A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 7.   3 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên −1; , có đồ thị là đường cong như 2   3 hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) trên −1; 2 là 7 5 A. M + m = . B. M + m = −3. C. M + m = . D. M + m = 3. 2 2 y 4 1 x −1 O −1 3 2 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông √ ABCD. Tính khoảng cách √ từ O đến SC. a 2 a 3 A. . B. . 4 3 Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là đúng? C. √ a 3 . 4 D. √ 2a 3 . 3 A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 67 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 (ABC)√bằng 60◦ . 7a3 A. . 14 Câu 4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-59-VinhYen-VinhPhuc-19.tex C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 3a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. 2a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. a3 . x2 − 3x − 4 Câu 11. Giới hạn I = lim bằng x→−1 x2 − 1 1 1 5 1 B. − . C. − . D. . A. − . 2 4 3 2 √ √ √ √ Câu 12. Số nghiệm của phương trình x − 1 + 2 x + 4 + 2x − 9 + 4 3x + 1 = 25 là A. 2. B. 3. x x2 3 Câu 13. Hàm số f (x) = − − 6x + 3 2 4 A. Đồng biến trên khoảng (−2; +∞). C. 4. D. 1. 3 B. Nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). C. Nghịch biến trên khoảng (−2; 3). D. Đồng biến trên khoảng (−2; 3). Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định là liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình bên dưới. Đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = 2019 tại bao nhiêu điểm? Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 x −∞ f 0 (x) −1 + 0 − 0 +∞ 1 + 0 − 0 3 3 f (x) −∞ A. 2. −1 B. 1. −∞ C. 0. D. 4. √ b = 150◦ , BC = 3, AC = 2. Tính độ dài cạnh AB. Câu 15. Tam giác ABC có C √ √ A. AB = 13. B. AB = 3. C. AB = 10. D. AB = 1. Câu 16. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? 2 A. y = 2x4 − 4x2 + 3. B. y = x2 + 2 . D. y = x3 − 6x2 + 9x − 5. C. y = −x4 − 3x2 . Câu 17. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị ở hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y 2 y 2 −2 −1 O −2 1 x −3 −2 −1 O Hình 1 3 2 A. y = |x| + 3 |x| − 2. 1 x Hình 2 3 C. y = |x| + 3x2 − 2 . B. y = x3 + 3x2 − 2 . Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?  π A. y = 1 − sin2 x. B. y = cos x + . C. y = x |sin x|. 3 68 D. y = −x3 − 3x2 + 2. D. y = sin x + cos x. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 19. Đồ thị hàm số y = A. x = −3. 2-GHK1-59-VinhYen-VinhPhuc-19.tex 7 − 2x có tiệm cận đứng là đường thẳng x−2 B. x = 2. C. x = −2. D. x = 3. Câu 20. Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. Hình 1 Hình 2 A. Hình 1. Hình 3 B. Hình 2. Câu 21. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = C. Hình 3. D. Hình 4. 2x + 1 với đường thẳng y = 2x + 3 là x−1 C. 2. B. 1. D. 3. n2 + 2n − 1 Câu 22. Cho dãy số un = . Tính u11 . n+1 1142 1422 71 182 . B. u11 = . C. u11 = . D. u11 = . A. u11 = 12 12 12 6 Câu 23. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng với lãi suất kép 1% mỗi tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi về. Hỏi người đó rút về bao nhiêu tiền? h i 27 A. 100 (1,01) − 1 triệu đồng. h i 27 C. 101 (1,01) − 1 triệu đồng. h i 26 B. 101 (1,01) − 1 triệu đồng. h i 26 D. 100 (1,01) − 1 triệu đồng. 1 Câu 24. Cho biểu thức S = 319 C020 + 318 C120 + 317 C220 + · · · + C20 . Giá trị của 3S là 3 20 19 18 4 4 A. 420 . B. . C. . 3 3 Câu 25. D. 421 . 3 y Đồ thị hình bên là của đồ thị hàm số nào? A. y = x4 − 2x2 + 1. B. y = −x4 + 3x2 + 1. C. y = −x4 + 2x2 + 1. D. y = x4 + 3x2 + 1. 2 1 −2 −1 O 1 2 x n Câu 26. Cho n ∈ N thỏa mãn C1n + C2n + · · · + Cnn = 1023. Tìm hệ số của x2 trong khai triển [(12 − n)x + 1] . A. 90. B. 45. 2 C. 180. D. 2. 2 x y + = 1 và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách 16 12 từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng √ √ 2 A. 3,5 và 4,5. B. 4 ± 2. C. 3 và 5. D. 4 ± . 2 √ √ Câu 28. Phương trình x2 + 481 − 3 4 x2 + 481 = 10 có hai nghiệm α, β. Khi đó tổng α + β thuộc đoạn nào sau Câu 27. Cho e-líp (E) : đây? A. [2; 5]. C. [−10; −6]. B. [−1; 1]. D. [−5; −1]. Câu 29. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực 1 của m để phương trình f (x) − m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. 2 69 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. 0. Hình 4 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-59-VinhYen-VinhPhuc-19.tex −∞ x f 0 (x) −1 + 0 0 − 0 +∞ 1 + 0 0 − 0 f (x) −∞ 3 A. m = 0 hoặc m < − . 2 Câu 30. −3 −∞ 3 C. m < − . 2 B. m < −3. D. m = 0 hoặc m < −3. y Cho hàm số f (x) = x4 − 4x2 + 3 có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi 4 2 phương trình x4 − 4x2 + 3 − 4 x4 − 4x2 + 3 + 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 9. B. 10. C. 8. D. 4. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 3 −2 −1 O 1 2 x Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = 2x3 − (2 + m)x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1 1 1 1 A. m > − . B. m > − , m 6= 4. C. m > . D. m ≤ . 2 2 2 2 Câu 32. Cho cấp số cộng (un ) có u4 = −12, u14 = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là B. S = −25. A. S = 24. Câu 33. Phương trình x3 − √ A. 2. C. S = −24. D. S = 26. 1 − x2 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? B. 6. C. 1. D. 3. Câu 34. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 3 x + x2 + y 2 − 3 x + 1. A. min P = 17 . 3 B. min P = 5. C. min P = 115 . 3 D. min P = 7 . 3 2x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với x+2 đường thẳng ∆ : 3x − y + 2 = 0. Câu 35. Cho hàm số y = A. y = 3x + 5, y = 3x − 8. B. y = 3x + 14. C. y = 3x − 8. D. y = 3x + 14, y = 3x + 2. Câu 36. Lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA0 sao cho AM = Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (M BC) và (ABC) là √ 1 3 A. 2. B. . C. . 2 2  x2 + 5x + 4 ≤ 0 Câu 37. Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là x3 + 3×2 − 9x − 10 > 0 A. (−∞; −4). B. [−4; −1]. C. [−4; 1]. 70 √ D. 2 . 2 D. [−1; +∞). 3a . 4 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-59-VinhYen-VinhPhuc-19.tex Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là A. x2 + y 2 = 1. B. x2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0. C. x2 + y 2 − 6x − 8y + 25 = 0. D. x2 + y 2 = 2. Câu 39. Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số, tổng các chữ số bằng 5? A. 1 + 4C12017 + 2017C22017 + 2A22017 + C32017 + C42017 . B. 1 + 2C22018 + 2C32018 + C42018 + C52018 . C. 1 + 2A22018 + 2A32018 + A42018 + C52017 .   D. 1 + 2A22018 + 2 C22017 + A22017 + C32017 + A32017 + C42017 . Câu 40. Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) có đạo hàm là f 0 (x), g 0 (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) và y = g 0 (x) được cho như hình vẽ bên dưới. y f 0 (x) g 0 (x) 2 6 x Biết rằng f (0) − f (6) < g(0) − g(6). Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = f (x) − g(x) trên [0; 6] lần lượt là A. h(2), h(6). B. h(6), h(2). C. h(0), h(2). D. h(2), h(0). 2x − 1 Câu 41. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến ∆ của (C) x−2 tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến ∆ của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất thuộc khoảng nào? A. (29; 30). B. (27; 28). C. (26; 27). D. (28; 29). √ r r a+ b 1 1 , a, b, c ∈ N, b < 20. Tính giá Câu 42. Giải phương trình x = x − + 1 − ta được một nghiệm x = x x c trị của biểu thức P = a3 + 2b2 + 5c. A. P = 61. B. P = 109. C. P = 29. D. P = 73. k+1 k+2 k Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14 , C14 , C14 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 12. B. 8. C. 10. D. 6. Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là VA.M N I trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỉ số là VS.ABCD 1 1 1 1 B. . C. . D. . A. . 7 12 6 24 Câu 45. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M , N sao cho BM = M N = N D. Gọi P , Q là giao điểm của AN và CD, CM và AB. Tìm mệnh đề sai. A. M là trọng tâm của tam giác ABC. B. P và Q đối xứng qua O. C. M và N đối xứng qua O. D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 6 cm, AC = 7 cm. Các mặt bên tạo với đáy một góc 60◦ . Biết hình chiếu √ của S nằm trong tam giác ABC, tính thể tích của khối chóp S.ABC. √ √ 105 3 A. cm3 . B. 24 3 cm3 . C. 8 3 cm3 . 2 71 √ 35 3 D. cm3 . 2 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 O Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 47. Cho hàm số y = √ 12-EX-3-2019-chiase.tex x2 − 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm A(1; a). Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 48. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R {1} và có bảng biến thiên sau: −∞ x −2 y0 − 1 + 0 + − 0 +∞ +∞ +∞ 2 3 y Đồ thị hàm số y = A. 0. −∞ −∞ 2 1 có bao nhiêu tiệm cận đứng? 2f (x) − 5 B. 2. C. 1. D. 4. Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x2 + mx + m x+1 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 trên [1; 2] bằng 2. Số phần tử của S là A. 1. B. 4. C. 3.  x3 − y 3 + 3y 2 − 3x − 2 = 0 (1) Câu 50. Cho hệ phương trình p p x2 + 1 − x2 − 3 2y − y 2 + m = 0 để hệ phương trình trên có nghiệm? A. 1. B. 3. D. 2. . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m (2) C. 2. D. 4. ĐÁP ÁN 1. D 2. B 3. C 4. C 5. C 6. A 7. D 8. B 9. A 10. D 11. D 12. D 13. C 14. C 15. A 16. A 17. B 18. A 19. B 20. D 21. C 22. D 23. C 24. A 25. C 26. C 27. A 28. B 29. A 30. B 31. B 32. A 33. C 34. D 35. B 36. C 37. B 38. B 39. A 40. B 41. B 42. A 43. A 44. D 45. D 46. C 47. C 48. D 49. D 50. D 72 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-60-THPTDongDau-VinhPhuc-L1-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 14 Đề KSCL lần 1 THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc, 2018 - 2019 Câu 1. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Nhận xét nào sau đây đúng về hàm g(x) = f 2 (x)? A. Hàm số g(x) đồng biến trên (−∞; +∞). B. Hàm số g(x) nghịch biến trên (−∞; 1). C. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞). 2 −1 D. Hàm số g(x) đồng biến trên (−∞; 2). Câu 2. Tập xác định của hàm số y = A. (1; 3). √ x 1 O −x2 + 2x + 3 là B. (−∞; −1) ∪ (3; +∞). C. [−1; 3]. D. (−∞; −1] ∪ [3; +∞). Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm 4ABC, 4ACC 0 và 4AB 0 C 0 . Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)? B. (AA0 B). C. (BB 0 C). D. (CC 0 A). Câu 4. y Cho hàm số y = f (x) là hàm đa thức bậc 4 có đạo hàm f 0 (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ 13 , f (2) = 6. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thị như hình vẽ. Biết f (−1) = 4 của hàm số g(x) = f 3 (x) − 3f (x) trên [−1; 2] bằng 1573 37 14245 A. . B. 198. C. . D. . 64 4 64 4 2 O −1 2 1 x Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. M N k (ABCD). B. M N ⊥ (SCD). C. M N k (SAB). D. M N k (SBC). Câu 6. y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0. B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. C. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0. D. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0. O x Câu 7. Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H) nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)? A. 40. B. 100. C. 60. D. 50. Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4ABC có A(2; 1), đường cao BH có phương trình x − 3y − 7 = 0 và trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. C. C(1; −2). D. C(1; 4). 1 3 Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = − x − (m + 1)x2 + (4m − 8)x + 2 nghịch biến 3 trên (−∞; +∞)? A. C(−1; 0). B. C(4; −5). 73 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. (BC 0 A). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. 9. 2-GHK1-60-THPTDongDau-VinhPhuc-L1-19.tex B. 7. C. Vô số. D. 8. Câu 10. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y = f 2 (x) có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? A. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. 1 3 O 1 Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − trên (0; 3] bằng x 28 8 A. . B. . C. 0. 9 3 Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như dưới đây x −∞ D. 2. 0 f 0 (x) + +∞ 1 − 0 0 + +∞ 5 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 x f (x) −∞ −1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 0. B. Hàm số có điểm cực đại x = 5. C. Hàm số có điểm cực tiểu x = −1. Câu 13. Biết tập nghiệm của bất phương trình x − A. P = 2. D. Hàm số có điểm cực tiểu x = 1. √ 2x + 7 ≤ 4 là [a; b]. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + b. B. P = 17. D. P = −1. C. P = 11. Câu 14. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị y của m để hàm số y = |f (x) + m| có ba điểm cực trị. 1 A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3. B. m = −1 hoặc m = 3. C. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1. D. 1 ≤ m ≤ 3. x O −3 Câu 15. Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình sin3 x − 3 sin2 x + 2 sin x = 0 trên đường tròn lượng giác là A. 2. B. 1. C. 3. D. 5. Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA ⊥ (ABCD), SB = 5a. Tính sin của góc giữa SC và (ABCD). √ √ √ 2 2 3 2 3 17 A. . B. . C. . 3 4 17 Câu 17. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (−∞; +∞)? A. y = x3 − 3x2 + 4. B. y = −x4 − 2x2 − 3. 74 √ 2 34 D. . 17 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-60-THPTDongDau-VinhPhuc-L1-19.tex C. y = x3 + 3x. D. y = −x3 − 3x2 − 3x + 2. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB ⊥ (SAD). B. AB ⊥ (SAC). C. AB ⊥ (SBC). D. AB ⊥ (SCD). A. −4 ≤ m ≤ 4. B. m ≤ −4 hoặc m ≥ 4. C. m ≤ −2 hoặc m ≥ 2. D. −2 ≤ m ≤ 2. Câu 25. Hàm số y = x3 − 9x2 + 1 có hai điểm cực trị là x1 , x2 . Tính x1 + x2 . B. −106. C. 0. sin 3x Câu 26. Số nghiệm của phương trình = 0 trên đoạn [0; π] là 1 − cos x A. 4. B. 2. C. 3. A. 6. D. −107. D. Vô số. Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên mặt đáy là trung điểm I của CI, góc giữa SA √ và đáy là 45◦ . Khoảng cách giữa √ SA và CI bằng √ a 3 a 77 a 7 a B. . C. . D. . A. . 2 2 22 4 Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx + 1 có hai điểm cực trị. A. m ≤ 3. C. m > −3. B. m > 3. D. m < 3. Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x+y−1 = 0 và đường tròn (C) : (x−3)2 +(y−1)2 = 1. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ #» v = (4; 0) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A(x ; y ) và 1 1 B(x2 ; y2 ). Giá trị x1 + x2 bằng A. 5. B. 8. C. 6. D. 7. √ 1 + −x + 2m + 6 xác định trên (−1; 0). Câu 30. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = √ x−m A. −6 < m ≤ −1. B. −6 ≤ m < −1. C. −3 ≤ m < 1. D. −3 ≤ m ≤ −1. √ Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − 4x trên đoạn [−1; 1] bằng 2 A. 9. B. 3. C. 1. D. − . 3 1 Câu 32. Cho hàm số y = − x4 + 2x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 4 A. (−2; 0). B. (0; +∞). C. (2; +∞). D. (0; 1). Câu 33. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + m có giá trị lớn nhất trên [0; 2] bằng −4? 80 A. m = −8. B. m = −4. C. m = 0. D. m = − . 27 x2 + x − 2 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 có ba đường tiệm cận. x − 2x + m A. m < 1. B. m 6= 1 và m 6= −8. C. m ≤ 1 và m 6= −8. D. m < 1 và m 6= −8. 75 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 19. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y + 1 = 0. √ A. I(−1; 2), R = 4. B. I(1; −2), R = 2. C. I(−1; 2), R = 5. D. I(1; −2), R = 4. mx + 10 Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (0; 2)? 2x + m A. 4. B. 5. C. 6. D. 9. x+2 Câu 21. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? 3−x A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 1 Câu 22. Hàm số y = − x4 − 2x2 + 2 có bao nhiêu điểm cực trị? 4 A. 2. B. 2. C. 0. D. 3. x Câu 23. Cho hàm số y = 2 có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị biểu thức P = x +1 M 2 + m2 . 1 1 A. P = . B. P = . C. P = 2. D. P = 1. 4 2 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 + mx + 4 = 0 có nghiệm. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-60-THPTDongDau-VinhPhuc-L1-19.tex √ Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 − m x2 + 1 + m + 4 = 0 có bốn nghiệm phân biệt. B. m ≥ 6. A. m > 6. C. m ∈ ∅. D. m ≥ 6 hoặc m ≤ −2. Câu 36. Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật M N P Q với cạnh M N nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P , Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình chữ nhật M N P Q có diện tích lớn nhất. √ B. BM = 8 3 cm. A. BM = 2 cm. C. BM = 4 cm. √ D. BM = 4 2 cm. Câu 37. Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = 3Bh. 3 2 1 + 4x Câu 38. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = là 1+x A. I(4; −1). B. I(−1; 1). C. I(4; 1). D. I(−1; 4). Câu 39. y Đồ thị của hình bên là của hàm số nào? 4 A. y = x3 − 3×2 + 1. B. y = −x3 − 3x + 1. 3 C. y = x3 − 3x + 1. D. y = −x3 + 3x + 1. 2 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 1 −2 −1 −1 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = O1 2 x 4x − 5 có tiệm cận đứng nằm bên phải trục x−m tung. 5 5 . C. m > 0. D. m > 0 và m 6= − . 4 4 Câu 41. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau? A. m < 0. B. m > 0 và m 6= A. 216. B. 120. C. 504. D. 6. Câu 42. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f (x) = π có 4 bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 1. B. 2. 3 C. 3. D. 4. 2 1 −2 −1 −1 O1 2 x Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)2 (x + 1). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. √ Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ (ABCD) và SA = a 3. Khi đó, thể tích √ của khối chóp bằng √ a3 3 a3 3 A. . B. . 3 4 Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 3 C. a √ 3. √ a3 3 D. . 6 A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. B. Khối hộp là khối đa diện lồi. C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Câu 46. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là A. 6, 12, 8. B. 4, 6, 4. C. 8, 12, 6. 76 D. 8, 12, 8. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex Câu 47. Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 4. C. 6. x+2 Câu 48. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x−1 A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). D. 9. B. Hàm số đồng biến trên R {1}. C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên R {1}. Câu 49. Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất để đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận. A. P ≈ 0,125. B. P ≈ 0,317. C. P ≈ 0,001. D. P ≈ 0,29. Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. B. m ∈ {−1; 1}. A. m = 1. C. m ∈ {−1; 0; 1}. D. m ∈ {0; 1}. 1. C 2. C 3. C 4. A 5. A 6. A 7. D 8. B 9. A 10. B 11. B 12. D 13. A 14. A 15. C 16. D 17. D 18. A 19. B 20. C 21. B 22. B 23. B 24. B 25. A 26. C 27. C 28. D 29. D 30. D 31. B 32. D 33. A 34. D 35. A 36. A 37. A 38. D 39. D 40. B 41. B 42. D 43. C 44. A 45. C 46. A 47. C 48. C 49. B 50. B 77 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 ĐÁP ÁN Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-61-THCS-THPT-NguyenKhuyen-HCM-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 15 Đề KTĐK trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến HCM, năm 2018 – 2019 Câu 1. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến 2 trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 3). B. (−∞; 0). D. (−∞; −1). C. (0; 2). x O Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 −1 1 2 3 Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R? 1 1 A. y = x3 − x2 + x − 1. B. y = x3 + x − 1. 3 3 1 1 D. y = − x3 + 3×2 − 2x + 1. C. y = − x3 + x2 − x + 1. 3 3 Câu 3. Nếu khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích là V thì thể tích khối đa diện ABCB 0 C 0 là 3V 2V V 3V A. . B. . C. . D. . 4 3 4 2 Câu 4. Hàm số y = x3 + 3×2 + 1 đạt cực đại tại điểm A. x = −2. C. x = −1. B. x = 0. π Câu 5. Cho hàm số y = f (x) = esin 3x . Giá trị của f 0 3 √ A. −3. B. − 3e. bằng C. √ D. x = 2. 3e. D. 3. Câu 6. Hình vẽ dưới đây phù hợp với đồ thị hàm số nào? 1 B. y = A. y = |x|3 + 2×2 + 3|x| + 2. 3 1 D. y = C. y = x3 − 2×2 + 3x + 2 . 3 y 1 3 |x| − 2×2 + 3|x| + 2. 3 1 3 |x| − 2×2 − 3|x| + 2. 3 x O Câu 7. √ Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD √ bằng √ √ a 3 a 2 A. . B. a 3. . C. a 2. D. 2 2 Câu 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc với mặt (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SC. Tỉ số thể tích của khối chóp S.AM N và S.ABC bằng 1 1 A. . B. . 2 3 Câu 9. C. 1 . 6 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng x biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) + y0 D. −∞ + 2 = 0 là A. 2. 1 0 1 . 4 − + +∞ 2 B. 0. C. 1. D. 3. +∞ 3 y −∞ −2 Câu 10. Nếu hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = x2 (x + 2)(x2 + x − 2)(x − 1)4 thì điểm cực trị của hàm số f (x) là A. x = 0. B. x = 2. C. x = 1. 78 D. x = −2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-61-THCS-THPT-NguyenKhuyen-HCM-19.tex Câu 11. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 là √ B. 1. C. 2. A. 2 2. √ D. 2 5. Câu 12. y Đồ thị hình bên là của hàm số A. y = x4 − 2×2 + 2. B. y = −x4 + 2×2 . C. y = x4 + 2×2 . D. y = −x4 + 2×2 − 2. −1 O x 1 Câu 13. Hàm số y = x4 − 4mx2 − 2 có ba cực trị khi B. m ≥ 0. C. m ∈ ∅. D. m > 0. Câu 14. Nếu log8 p = m và logp3 3 = n thì giá trị của tích m · n bằng 1 A. log2 3. B. 9 log2 3. C. 9 log3 2. 9 Câu 15. D. 1 log3 2. 9 y Đồ thị hình bên là của hàm số nào? √ x A. y = 3 . B. y = 3−x . C. y =  −x 1 D. y = . 3 3 . 3x−1 3 x O 1 = 120◦ , AB = a, SO vuông góc với Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, góc BAD đáy (ABCD) đáy (ABCD) một góc 60◦ . Thể √ và cạnh bên SB tạo với3 √ √ tích của khối chóp S.ABC √ bằng 3 a 6 a 3 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 12 24 Câu 17. Đồ thị của ba hàm số y = loga x, y = logb x, y = logc x (với a, b, c là ba y = loga x y số dương khác 1), được biểu diễn trên cùng một mặt phẳng toạ độ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. c < b < a. B. c > a > b. C. c < a < b. y = logb x D. c > b > a. O x 1 y = logc x 2 2 Câu 18. Họ nghiệm của phương trình 4tan x + 3 · 2tan o nπ A. {kπ, k ∈ Z}. B. + kπ, k ∈ Z . 2 x − 4 = 0là  k2π C. ,k ∈ Z . 3 D. n π o − + k2π, k ∈ Z . 2 Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình log0.2 (4x + 11) < log0.2 (x2 + 6x + 8) là A. S = (−2; 4). B. S = (−3; 1). D. S = (−4; −2). C. S = (−2; 1). Câu 20. Cho hàm số y = f (x) xác định trên (−2; 0) ∪ (0; +∞) và có bảng biến thiên như hình vẽ. x −2 f 0 (x) +∞ 0 − + +∞ 1 f (x) −∞ 0 79 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. m ∈ R. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-61-THCS-THPT-NguyenKhuyen-HCM-19.tex Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số f (x) là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. C. x = a + 2. D. x = a. Câu 21. Nghiệm của phương trình 3x · 2x+1 = 72 · 6a là A. x = a + 1. B. x = 2a. Câu 22. Tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 là đường thẳng A. song song với trục tung. B. song song với trục hoành. C. song song với đường thẳng y = x. D. có hệ số góc bằng −1. Câu 23. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3(2m − 1)x + 1 đồng biến trên tập xác định khi A. m ∈ R. B. m < 1. D. m ≥ 1. C. m = 0. 2 ln x Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [1; e3 ] bằng x 9 1 4 B. 0. C. 3 . D. . A. 2 . e e e Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S, hai mặt phẳng (SAB) với (ABC) vuông góc với nhau và góc giữa SC với (ABC) bằng 45◦ . Thể tích của khối chóp Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 S.ABC bằng 3a3 A. . 8 B. a3 . 12 C. a3 . 8 D. a3 . 6 x3 2 + (m − 1)x2 + (2m − 3)x − đồng biến trên khoảng (1; +∞) khi 3 3 A. m < 0. B. m ≥ 1. C. 0 < m < 1. D. m > 1.  2  2 2 Câu 27. Tổng hai nghiệm x1 ; x2 của phương trình log2 2(a +1)x + 4 · 3(a +1)x − 6(a +1)x = 2 là 1 2 A. 2 . B. a2 + 1. C. 2 . D. 2(a2 + 1). a +1 a +1 √ √ Câu 28. Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau đôi một và SA = a, SB = a 2, SC = a 3. Câu 26. Hàm số y = Khoảng √ cách từ S đến mặt phẳng (ABC) √ bằng √ √ a 33 a 13 a 19 a 66 . B. . C. . D. . A. 11 9 9 11 Câu 29. Giá trị của m để phương trình 16x+1 + 4x−1 − 5m = 0 có nghiệm duy nhất là 1 A. m ≤ 0. B. m = − . C. m > 0. D. m = −1. 192 2 Câu 30. Giá trị của biểu thức M = (ln a + loga e) + ln2 a − log2a e khi được rút gọn là A. 2. B. 2 + 2 ln2 a. C. 2 ln2 a − 2. √ 2 √ D. ln2 a. 2 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 9 9−x − 31+ 9−x + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. 9 9 A. Không tồn tại m. B. 2 ≤ m < . C. −6 < m < 2. D. m = . 4 4 Câu 32. Đường thẳng đi qua điểm M (1; 3) với hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ dương và cắt trục tung tại điểm B có tung độ dương. Diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất khi A. k = −1. B. k = −2. C. k = −3. D. k = −4. 2 1 Câu 33. Biết log x = 5 log m + log n − log p. Giá trị của x bằng 3 4 √ √ 3 3 √ √ m5 n2 m5 n2 √ √ 3 3 5 5 2 4 + A. . B. m n p. C. . D. m n2 + 4 p. √ 4 p p4  9 x2 + 1 (x + 1) Câu 34. Đồ thị (C) của hàm số y = có 3x2 − 7x + 2 A. tiệm cận đứng là x = 3. B. tiệm cận đứng là x = 2. C. tiệm cận ngang là y = 0. D. tiệm cận xiên là y = 3x + 10. 2 Câu 35. Với giá trị nào của m thì phương trình A. m > 3. B. m < 3. x +x+1 = m có bốn nghiệm phân biệt? |x + 1| C. 0 ≤ m ≤ 1. D. m < 0. 80 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-61-THCS-THPT-NguyenKhuyen-HCM-19.tex Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc 45◦ và I là trung điểm AB. Khoảng cách giữa hai √ đường thẳng SA và CI bằng√ √ √ a 2 a 3 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 8 3 4 Câu 37. Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 có đồ thị là (Cm ). Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d : y = 2mx − 4m  + 3 cắt  (Cm ) tại ba điểm phân biệt?   4 9 4 A. m ∈ (−∞; 0) ∪ ; +∞ . B. m ∈ 0; . 8 9   9 4 C. m ∈ ; +∞ . D. Không tồn tại m. 9   √ (a2 +1)x √   x  − 3+2 2 4 − b2 + 2 = 0 là Câu 38. Nghiệm của phương trình 3 − 2 2  1 ∨ x = log4 b2 + 2 . +1 1 C. x = − 2 ∨ x = log2 4. a +1 A. x = −  1 1 ∨ x = log2 b2 + 2 . +1 2 1 D. x = − 2 ∨ x = b2 + 2. a +1 B. x = a2 a2 (BCC 0 B 0 ) một góc α (0 < α < 45◦ ). Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng √ √ √ √ B. a3 cot2 α − 1. C. a3 cos 2α. D. a3 tan2 α − 1. A. a3 1 + cot2 α. 1 13 Câu 40. Cho bất đẳng thức cos 2A + − (2 cos 2B + 4 sin B) + ≤ 0 với A, B, C là ba góc của tam giác 64 cos4 A 4 ABC. Khẳng định đúng là A. B + C = 120◦ . B. B + C = 130◦ . C. A + B = 120◦ . D. A + C = 140◦ . (x − 1)2 . Từ điểm M trên mặt phẳng Oxy, ta kẻ được hai tiếp tuyến của (C) vuông Câu 41. Cho đường cong y = x−2 góc với nhau. Các điểm M trên thuộc đường tròn có phương trình là A. x2 + (y − 2)2 = 4. B. (x − 2)2 + (y − 2)2 = 1. C. (x − 2)2 + (y − 2)2 = 4. D. (x − 2)2 + y 2 = 1. Câu 42. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có n (với 2 ≤ n ≤ 10) chữ số khác nhau đôi một. Xác suất để số tự nhiên được chọn là số chẵn bằng 1 + 4n 5 4 41 . B. . C. . D. . A. 81 81 81 9 Câu 43. Số các số tự nhiên có n (với 4 ≤ n ≤ 10) chữ số khác nhau đôi một và chia hết cho 8 là A. 24An−3 + 336An−4 . 7 6 B. 88An−3 . 7 C. 80An−3 . 7 D. 32An−3 + 336An−4 . 7 6 Câu 44. Số các số tự nhiên có n (với 8 ≤ n ≤ 10) chữ số khác nhau đôi một và đồng thời có mặt bốn chữ số 1, 2, 3, 4 đôi một không kề nhau là A. (n − 4)An−3 A3n−4 . 6 B. An−4 A4n−3 . 6 C. An−4 A4n−4 . 6 D. An−4 A4n−3 − An−5 A4n−4 . 6 5 √ √ √ Câu 45. Cho các số thực dương a, b, c, m, n, p thỏa các điều kiện 2 2017 m + 2 2017 n + 3 2017 p ≤ 7 và 4a + 4b + 3c ≥ 42. 2018 2018 2018 2(2a) 2(2b) 3c Đặt S = + + thì khẳng định đúng là m n p 2018 A. 42 < S ≤ 7 · 6 . B. S > 62018 . C. 7 ≤ S ≤ 7 · 62018 . D. 4 ≤ S ≤ 42. Câu 46. √ √ f (x) có đạo hàm f ((x + 1)2 ) trên [0; +∞), biết đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Khẳng định đúng h√ i √ với mọi x ∈ a − 1; b − 1 là √  √ f b−1 f ( a − 1) A. g(x) ≥ . B. g(x) ≤ . n √m  f b−1 C. g(x) ≤ . D. −10 ≤ g(x) ≤ 0. m Cho 0 < a−1 < b − 1 < a và hàm số y = g(x) = 81 y y = f (x) n m O a b x Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 39. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh đáy bằng a, đường chéo AC 0 tạo với mặt bên Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex  b2 + 2 x , với a, b là tham số thực đã biết. Các tiếp tuyến của đường Câu 47. Cho đường cong (C) : y = f (x) = 2 (a + 1) − x   2 2  cong (C) : y = |f (|x|)| đi qua điểm M 0; a2 + 2 b + 2 là  i   2 2  h 2 2 A. y = ± a2 + 2 b2 + 1 x + a2 + 2 b +2 . B. y = b2 + 2 a + 2 ± a2 + 1 x .   2 2    2 2  C. y = a2 + 1 b2 + 2 x ± a2 + 2 b +2 . D. y = ± a2 + 2 b2 + 2 x + a2 + 2 b +2 . Câu 48. Cho tứ diện ABCD  có độ dài các cạnh AB = a, AD = BC = b, AB là đoạn vuông góc chung của BC 2b và AD và (AB, CD) = α, 0 < α < 90◦ , tan α < . Gọi I là trung điểm AB, điểm M thuộc đoạn AB sao cho a IM = x và (P ) là mặt phẳng đi qua M vuông góc với AB đồng thời cắt CD tại N . Diện tích hình tròn tâm M bán Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 kính M N bằng      π 2 A. 4b + 4x2 − a2 tan2 α . B. π 4b2 + 4x2 − a2 tan2 α . 4     π 2 π 2 2b + 4x2 + a2 tan2 α . D. 4b + 4x2 − a2 sin2 α . C. 4 4 Câu 49. Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB = a, AD = BC = b, AB là đoạn vuông góc chung của BC và   2b AD và (AB, CD) = α, 0 < α < 90◦ , tan α < . Nếu thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất thì giá trị a của tan α bằng √ √ b b 3 b 2 b A. . B. . C. . D. . 2a a a 3a Câu 50. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R {b} và hàm số y = g(x) có đạo 0 y = f 0 (x) 0 hàm trên R. Biết đồ thị hai hàm số y = f (x) và y = g (x) như hình vẽ. Đặt  2  2 h(x) = f (x) − g(x) và S = − h b + x2 + h b + x2 [1 + 2h(c)] − [h(c)] với a, b, c là các số thực đã biết. Khẳng định đúng với mọi x 6= 0 là A. S ∈ [h(c); h(a + c)]. B. S ≤ h(c). C. S ∈ [h(c); h(a + b)]. D. S ∈ [h(a); h(c)]. y = g 0 (x) O a c b x ĐÁP ÁN 1. C 2. C 3. B 4. A 5. A 6. B 7. D 8. D 9. A 10. C 11. D 12. B 13. D 14. A 15. D 16. B 17. C 18. A 19. C 20. D 21. C 22. B 23. D 24. A 25. C 26. B 27. C 28. A 29. C 30. B 31. B 32. C 33. A 34. B 35. A 36. D 37. A 38. A 39. B 40. A 41. C 42. A 43. D 44. D 45. B 46. C 47. B 48. A 49. C 50. B 82 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-62-BinhMinh-NinhBinh-19-L1.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 16 Đề thi thử trường THPT Bình Minh - Ninh Bình năm 2018 -2019 Lần 1 = 120◦ . Mặt bên SAB là tam giác Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = a, BAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là a3 a3 A. V = a3 . B. V = 2a3 . C. V = . D. V = . 8 2 3 2 Câu 2. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x − 3x − 9x + 2 là A. 7. B. −25. C. −20. D. 3.  Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = m2 − 1 x4 + mx2 + m − 2 chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. 3 1 A. < m ≤ 0. B. m ≤ −1. C. −1 ≤ m ≤ 0. D. −1 < m < . 2 2 Câu 4. Cho khối lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A0 B và đáy bằng 60◦ . Tính thể tích √ a3 3 B. . 4 √ C. a3 3. D. 3a3 . x3 + x2 + (m − 1)x + 2018 đồng biến trên R. 3 C. (−∞; 2]. D. [2; +∞). Câu 5. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = A. [1; +∞). B. [1; 2]. Câu 6. Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox? A. x2 + y 2 = 5. B. x2 + y 2 − 4x − 2y + 4 = 0. C. x2 + y 2 − 10x + 1 = 0. D. x2 + y 2 − 2x + 10 = 0. Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. 1 1 1 B. V = . C. V = . A. V = . 6 3 12 Câu 8. Khối tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. D. V = C. 4. 2 . 3 D. 3. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên cho dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) − 1 = m có đúng hai nghiệm. x −∞ −1 A. m ∈ {−2} ∪ [−1; +∞). 0 − y 0 B. m ∈ (0; +∞) ∪ {−1}. +∞ C. m ∈ (−1; +∞) ∪ {−2}. y D. m ∈ (−2; −1). −1 + 0 0 − 1 0 +∞ + +∞ 0 −1 1 2 x − x, (P2 ) : y = g(x) = ax2 − 4ax + b, (a > 0), các đỉnh lần lượt là I1 , 4 I2 . Gọi A, B là các giao điểm của (P1 ) với Ox. Biết tứ giác AI1 BI2 là tứ giác lồi có diện tích bằng 10. Tính diện tích Câu 10. Cho Parabol (P1 ) : y = f (x) = S của tam giác IAB với I là đỉnh của Parabol (P ) : y = h(x) = f (x) + g(x). A. S = 6. B. S = 4. C. S = 9. D. S = 7.  Câu 11. Cho hàm số bậc ba y = f (x), hàm số g(x) = f mx2 + nx + p , (m, n, p ∈ Q) có đồ thị như hình dưới,( 1 Đường nét liền là của đồ thị hàm số y = f (x), đường nét đứt là đồ thị của hàm số g(x), đường thẳng x = − là trục 2 đối xứng của đồ thị hàm số g(x)). Giá trị của biểu thức P = (m + n)(m + p)(p + 2n) bằng 83 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 khối lăng trụ. 3a3 A. . 4 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-62-BinhMinh-NinhBinh-19-L1.tex y A. 12. B. 16. 2 C. 24. D. 6. 1 −2 −1 1 2 3 x 3 4 O −2     1 1 ∪ ; +∞ . Đồ thị hàm số y = f (x) là Câu 12. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng −∞; 2 2 đường cong như hình bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau y A. max f (x) = 2. x∈[1;2] B. max f (x) = 0. x∈[−2;1] C. 2 max = f (−3). x∈[−3;0] 1 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 D. max f (x) = f (4). O x∈[3;4] −1 11 2 2 x −2 Câu 13. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y = 1 − 4x . 2x − 1 1 . C. y = 4. 2 Câu 14. Cho hai tập hai tập hợp M = (2; 11] và N = [2; 11). Khi đó M ∩ N là A. y = 2. B. y = A. (2; 11). B. [2; 11]. C. {2}. D. y = −2. D. {11}. Câu 15. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích của khối tứ diện OABC. abc abc abc A. V = . B. V = abc. C. V = . D. V = . 3 6 2 Câu 16. Cho  hàm số y =f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 5 y A. f <0 0, f > 0. 2  2  3 5 O 1 2 >0>f . D. f 2 2 3 x (2m − n)x2 + mx + 1 , (m, n là tham số) nhận trục hoành Ox và trục tung Oy làm x2 + mx + n − 6 hai đường tiệm cận. Tổng m + n bằng Câu 17. Biết đồ thị hàm số y = A. −6. B. 9. C. 6. Câu 18. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số sau 84 D. 8. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-62-BinhMinh-NinhBinh-19-L1.tex x−2 . x+1 −2x + 2 B. y = . x+1 −x + 2 . C. y = x+2 2x − 2 D. y = . x+1 y A. y = 2 1 −1 x 1 O −2 Câu 19. số y = x4 − 2 nghịchbiến trên  Hàm   khoảng nào? 1 1 A. −∞; . B. ; +∞ . C. (0; +∞). 2 2 D. (−∞; 0). Câu 20. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng (d) : y = x + 1 và đường cong (C) : y = 2x + 4 . Hoành độ trung x−1 5 −5 . D. . 2 2 Câu 21. Cho ba số x; 5; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x; 4; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân A. 1. B. 2. C. B. 9. C. 6. thì |x − 2y| bằng A. 10. D. 8. Câu 22. Cho hàm số y = x3 − x2 − mx + 1 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. A. m < 0. C. m ≤ 1. B. m > 1. D. m ≥ 0. Câu 23. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập thành một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 73 87 70 56 . B. . C. . D. . A. 143 143 143 143  Câu 24. Cho đồ thị (C) của hàm số y 0 = (x + 1)(x + 2)2 (x − 3)3 1 − x2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. (C) có đúng một điểm cực trị. B. (C) có ba điểm cực trị. C. (C) có đúng hai điểm cực trị. D. (C) có bốn điểm cực trị. Câu 25. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A0 D. 3 2 a. C. a. 8 5 Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. a. B. D. a . 3 y A. y = −x4 + 3×2 − 3. B. y = −x4 + 2×2 − 1. 4 −1 O 1 x 2 C. y = −x + x − 1. D. y = −x4 + 3×2 − 2. √ Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB 0 = a 3. Tính góc giữa đường thẳng A0 B và mặt phẳng (BCC 0 B 0 ). A. 60◦ . B. 90◦ . C. 45◦ . 85 D. 30◦ . Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 điểm I của đoạn thẳng M N bằng Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-62-BinhMinh-NinhBinh-19-L1.tex 5 x4 − 3×2 + , có đồ thị là (C) và điểm M ∈ (C) có hoành độ xM = a. Có tất cả bao nhiêu 2 2 giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M . Câu 28. Cho hàm số y = A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. √ Câu 29. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, biết góc giữa (A0 BC) và đáy bằng 60◦ . Tính√thể tích V của khối lăng trụ√ABC.A0 B 0 C 0 . a3 3 a3 6 A. V = . B. V = . 2 6 √ a3 3 . 3 C. V = Câu 30. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = D. V = √ a3 3 . 6 x4 − 4×2 + 1 trên [−1; 3]. Tính giá 2 trị của T = 2M + m. B. T = −5. A. T = 4. C. T = 12. D. T = −6. Câu 31. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f 0 (x) như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f đạt cực tiểu tại x = 0. B. f đạt cực tiểu tại x = −2. C. f đạt cực tiểu đại x = −2. D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại. −2 x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 O Câu 32. y Đồ thị ở hình bên là của hàm số y = x4 − 3×2 − 3. Với giá trị nào của m thì phương −1 trình x4 − 3×2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt? A. m = −4. B. m = 0. 1 x O C. m = −3. D. m = 4. −3 −5 Câu 33. Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n + 10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất? A. 4 máy. B. 6 máy. C. 5 máy. D. 7 máy. Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa đường thẳng M N và BD. A. 60◦ . B. 90◦ . C. 45◦ . Câu 35. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R? √ B. y = 3×3 − 2x − 3. A. y = 3×3 − 2 x − 3. √ C. y =  Câu 36. Tìm số hạng không chứa x khi khai triển A. 5376. B. 672. D. 75◦ . 2x − x2 9 1 . x2 C. −672. x . +1 D. y = x2 x . −1 D. −5376. Câu 37. Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến điểm A(−2; 1) thành điểm A0 . Tìm tọa độ điểm A0 . 1 1 A. A0 (−4; 2). B. A0 (−2; ). C. A0 (4; −2). D. A0 (2; − ). 2 2 Câu 38. Có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn. 86 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-62-BinhMinh-NinhBinh-19-L1.tex 13 55 5 . B. . C. . D. 18 56 28 Câu 39. Tìm cô-sin góc giữa hai đường thẳng d1 : x + 2y − 7 = 0 và d2 : 2x − 4y + 9 = 0. 3 2 1 A. √ . B. √ . C. . D. 5 5 5 A. 1 . 56 3 . 5 Câu 40. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 cos 2x + 1 = 0.   o nπ π 2π 2π + k2π, − + k2π, k ∈ Z . B. S = + k2π, − + k2π, k ∈ Z . A. S = 3 3 3 3 nπ o n o π π π C. S = + kπ, − + kπ, k ∈ Z . D. S = + kπ, − + kπ, k ∈ Z . 3 3 6 6 x+2−m Câu 41. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên các khoảng mà nó xác x+1 định. A. m ≤ 1. B. m < 1. C. m < −3. D. b ≤ −3. 4 √ x + 10 Câu 42. Cho các hàm số: y = 20 − x2 , y = −7x4 + 2|x| + 1, y = , y = |x + 2| + |x − 2| và y = x √ √ x4 − x + x4 + x . Trong các hàm số được cho ở trên, có bao nhiêu hàm số chẵn? |x| + 4 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh khối tứ diện ACM N . √ SD, DC. Tính thể tích3 √ √ a3 2 a 3 a2 2 a3 . B. . C. . D. . A. 8 2 6 4  x2 + y 2 − xy + x + y = 8 . Tính |x1 − Câu 44. Gọi (x1 ; y1 ), (x2 ; y2 ) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình xy + 3(x + y) = 1 x2 |. A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 45.  Tìm tập  nghiệm của bất phương   trình |2x − 1| > x. 1 1 A. −∞; ∪ (1; +∞). B. ;1 . C. R. 3 3 D. Vô nghiệm. Câu 46. Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(0; −2) và C(4; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC. A. x + y + 7 = 0. B. 5x − 3y + 1 = 0. C. 3x + y − 2 = 0. Câu 47. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. 2. C. −2. B. 0. √ D. −7x + 5y + 10 = 0. 3 sin x . Tính M · m. cos x + 2 D. −1. Câu 48. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3×2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2. A. m = 0. B. m = 1. C. m = 2. D. m = −2. Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f 0 (x) cắt trục y Ox tại điểm (2; 0) như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau 4 đây? A. (−1; +∞). B. (−∞; 0). D. (−∞; −1). C. (−2; 0). x −1 O 2 Câu 50. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có 1 hoành độ x1 > x2 > x3 > 0 và trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị của (C) có hoành độ x0 = . Biết rằng 3 (3×1 + 4×2 + 5×3 )2 = 44(x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ). Hãy tính tổng S = x1 + x22 + x33 . 137 45 133 A. . B. . C. . D. 1. 216 157 216 87 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60◦ . Gọi Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B 8. B 9. C 10. A 11. A 12. C 13. D 14. A 15. C 16. D 17. B 18. B 19. D 20. A 21. C 22. B 23. D 24. C 25. D 26. B 27. D 28. D 29. A 30. A 31. B 32. B 33. C 34. B 35. B 36. D 37. A 38. A 39. D 40. C 41. B 42. C 43. C 44. A 45. A 46. D 47. D 48. A 49. A 50. C Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 1. 88 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-63-NamTruc-NamDinh-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 17 Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì 1, trường THPT Nam Trực, Nam Định, năm học 2018-2019 Câu 31. Phương trình sin 2x + 3 cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 3π)? A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 32. √ Cho (H) là khối chóp tứ giác√đều có tất cả các cạnh bằng√a. Thể tích của (H) bằng? √ a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 12 4 6 2x − 1 cắt đường thẳng y = x − 1 tại mấy điểm phân biệt? Câu 33. Đồ thị hàm số y = x−1 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 34. A. f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). 2 B. f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 0). 1 x C. f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). −3 D. f (x) đồng biến trên khoảng (0; +∞). −2 −1 O 1 2 −1 −2 −3 −4 Câu 35. y Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = −x4 − 2×2 + 1. B. y = −x4 + 1. C. y = −x4 + 2×2 − 1. D. y = −x4 + 2×2 + 1. 1 O x Câu 36. S Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60◦ . Tính √ độ dài đường cao √ SH? √ a 3 a 2 a 3 A. SH = . B. SH = . C. SH = . 3 3 2 D. SH = a . 2 A C H I B Câu 37. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh là. A. 4. B. 6. x − 9x + 18 Câu 38. Tính lim . x→6 42 − 7x C. 8. 2 89 D. 10. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-63-NamTruc-NamDinh-19.tex −3 3 . B. −∞. C. . D. +∞. 7 7 Câu 39. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = 3x − 2×3 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. A. y = −3x + 2. B. y = −3x − 2. D. y = −3x + 4. C. y = 3x. Câu 40. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). A. y = x4 + 1. B. y = −2×3 − 3x + 1. C. y = 2×3 + x + 1. D. y = x−2 . x−1 Câu 41. Phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 là y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. A. 25 16 10 4 100 64 100 36 Câu 42. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x). Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; +∞). B. (−∞; −1). C. (1; 2). D. (−1; 1). Câu 43. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. 3 2 D. V = 4 Bh. 3 1 SA; SB 0 = 2 0 1 1 V SB; SC 0 = SC. Gọi V và V 0 lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A0 B 0 C 0 . Khi đó tỉ số là 3 4 V 1 1 . B. 12. C. . D. 24. A. 24 12 Câu 45. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng 150 dm2 . Thể tích của Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 Câu 44. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A0 , B 0 , C 0 sao cho SA0 = khối hộp là 125 dm3 . 3 Câu 46. Xem bảng tiền lương của 31 công nhân xưởng may (trong một tháng) A. 125 cm3 . B. 125 dm3 . C. D. Tiền lương xi (triệu đồng) 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 Cộng Tần số ni 3 4 5 7 7 5 31 125 cm3 . 3 Số Me của bảng trên là A. 5, 1. B. 5, 2 và 5, 4. C. 5, 2. D. 5, 17. Câu 47. Biết M (0; 2), N (2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá trị của hàm số tại x = −2. A. y(−2) = −18. B. y(−2) = 22. C. y(−2) = 2. D. y(−2) = 6. Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 4×4 − 8×2 + 1 cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm phân biệt A. −4 < m < 2. B. −3 < m < 1. C. −3 < m < 2. D. −4 < m < 1. Câu 49. Đồ thị hàm số y = 4x3 − 6x2 + 1 cắt trục hoành tại mấy điểm phân biệt A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn [−2; 3] là A. min y = 7. [−2;3] B. min y = −3. C. min y = 1. [−2;3] [−2;3] 90 D. min y = 0. [−2;3] Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x 2-GHK1-63-NamTruc-NamDinh-19.tex −2 y0 −1 + 1 − 0 0 3 + 1 7 y −3 0 Câu 51. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x3 − 3x2 trên đoạn [−1; 1] A. M = 0. C. M = −2. B. M = 4. D. M = 2. Câu 52. Số giao điểm tối đa của 16 đường thẳng phân biệt là B. 120. C. 60. D. 180. Câu 53. Phương trình đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 2 ; y = 6. 3 Câu 54. Đồ thị hàm số y = A. 4. B. x = 2; y = 2. √ C. x = 2 ; y = 2. 3 6x + 1 lần lượt là 3x − 2 x2 − 2x + 3 có bao nhiêu đường tiệm cận 2x − 1 B. 2. C. 3. 2 D. x = − ; y = 2. 3 D. 1. Câu 55. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Tam giác SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng A. 75◦ . B. 60◦ . C. 45◦ . D. 30◦ . 1 4 x − 2x2 − 3 là 2 √ A. x = 2. B. x = ±2. C. x = ± 2. D. x = 0. √ Câu 57. Cho tam giác ABC thỏa mãn b2 + c2 − a2 = 3bc. Khi đó số đo của góc A là Câu 56. Điểm cực tiểu của hàm số y = A. 75◦ . B. 30◦ . C. 60◦ . D. 45◦ . Câu 58. Cho đường thẳng d đi qua điểm K(0; −7) và vuông góc với đường thẳng ∆ : x − 3y + 4 = 0. Tìm phương trình tổng quát A. 3x + y + 7 = 0. B. 3x − y − 7 = 0. C. x − 3y − 21 = 0. D. 3x + y − 7 = 0. Câu 59. Cho hàm số y = x+b có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới cx − 1 y đây đúng A. c > 0; b < 0. B. b > 0; c > 0. C. c < 0; b < 0. D. b > 0; c < 0. O x Câu 60. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y − 11 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆0 là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90◦ A. 2x − y + 11 = 0. B. 2x − y − 11 = 0. C. 2x + y − 11 = 0. 91 D. 2x + y + 11 = 0. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. 240. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-63-NamTruc-NamDinh-19.tex Câu 61. y Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = |f (x) + m| có ba điểm cực trị là A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3. B. m = −1 hoặc m = 3. C. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1. D. 1 ≤ m ≤ 3. 1 x O −3 Câu 62. Một trang trại chăn nuôi dự định xây một hầm biogas với thể tích 12m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (chiều dài, chiều rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nhất, không tính đến bề dày của Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 thành bể (chiều dài, chiều rộng tính theo đơn vị m, làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). A. Dài 2,42m và rộng 1,82m. B. Dài 2,19m và rộng 1,91m. C. Dài 2,74m và rộng 1,71m. D. Dài 2,26m và rộng 1,88m. Câu 63. Biết rằng đồ thị của hàm số y = P (x) = x3 − 4x2 − 6x + 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có 1 1 1 hoành độ là x1 , x2 , x3 . Tính giá trị của T = 2 + 2 + 2 . − 4x + 3 − 4x + 3 − 4x x x x 1 2 3 + 3 1 2 3  0   1 P (1) P 0 (3) 1 P 0 (1) P 0 (3) A. T = + + . B. T = − . 2  P (1) P (3)  2  P (1) P (3)  P 0 (1) P 0 (3) 1 P 0 (1) P 0 (3) 1 − − . D. T = − . C. T = 2 P (1) P (3) 2 P (1) P (3) Câu 64. Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng √ vuông góc với đáy. Cô-sin√của góc giữa hai đường thẳng √ AB và SC bằng 2 3 3 A. . B. . C. . 4 2 4 Câu 65. √ D. − 2 . 4 y Cho hàm số f (x) có đồ thị f 0 (x) của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K hàm số y = f (x − 2018) có bao nhiêu cực trị? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. O x Câu 66. Một chất điểm chuyển động theo qui luật s = 6t2 − t3 , vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng A. 2(s). B. 6(s). C. 4(s). D. 12(s). Câu 67. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−2)2 +(y−2)2 = 5 và đường thẳng d : x+y+1 = 0. Từ điểm M thuộc d kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại A và B. Biết diện tích tam giác M AB bằng 8 và xM > 0. Hỏi xM thuộc khoảng nào sau đây? A. (1,4; 2,1). B. (0,7; 1,4). C. (0; 0,7). D. (2,1; 3,1). √ Câu 68. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính với SB. √ diện tích thiết diện S của √ hình chóp cắt bởi mặt phẳng √ (α) đi qua M N song song2 √ 5a2 6 5a2 3 5a2 6 5a 6 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 16 16 6 8 Câu 69. cả các giá trị của  tham số m để hàm số y = x3 + mx2 − x + m nghịch biến trên khoảng (1; 2).  Tập tất  11 11 A. −∞; − . B. −∞; − . C. (−1; +∞). D. (−∞; −1). 4 4 √ Câu 70. Đường thẳng d : y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = 6x + 1, d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khi đó diện tích tam giác OAB là 92 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-63-NamTruc-NamDinh-19.tex 1 1 1 . B. . C. . D. 2 4 6 Câu 71. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M , N , P lần lượt KS SD và OC. Gọi giao điểm của (M N P ) với SA là K. Tỉ số là KA 2 1 1 A. . B. . C. . D. 5 3 4 Câu 72. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu A. 1 . 3 là trung điểm của SB, 3 . 7 nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25. 11 1 5 11 A. . B. . C. . D. . 324 45 168 252 Câu 73. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC), = 30◦ . Mặt bên (SAC) và (SBC) cùng tạo với đáy góc bằng nhau và tam giác ABC vuông tại C có AC = a, ABC bằng 60◦ .√Thể tích khối chóp S.ABC theo a là 3a3 a3 √ . √ . A. B. 2(1 + 3) 2(1 + 5) √ √ 2a3 √ . C. 1+ 3 D. 2a3 √ . 2(1 + 2) nghiệm dương. √ √ A. − 5 < m < 2 + 1. B. −1 ≤ m ≤ √ 3. C. √ 2−1 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được 4 B. P = x 3 . C. P = x. 95 D. P = x2 . 2 3 x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 A. 2016. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-64-NgoSiLien-BacGiang-L1-19.tex Câu 11. Cho hàm số y = −x3 + 3x − 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình A. y = −3x + 1. B. y = −3x − 2. Câu 12. Số các giá trị nguyên m để phương trình A. 0. √ C. y = 3x + 1. D. y = 3x − 2. √ x2 − 2x − m − 1 = 2x − 1 có hai nghiệm phân biệt là B. 3. C. 1. D. 2. Câu 13. y Cho hàm số y = f (x) liên tục và xác định trên [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong 4 hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm B. x = −2. A. x = 1. D. x = −1. C. x = 2. 2 −2 −1 O 1 2 x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 A. 6a2 . B. . C. 2a3 . D. a3 . 3 Câu 15. Phương trình 2 cos x − 1 = 0 có tập nghiệm là o n π o n π B. ± + k2π, k ∈ Z . A. ± + k2π, k ∈ Z . 6 nπ 3 o n π o π π C. + k2π, k ∈ Z; + l2π, l ∈ Z . D. − + k2π, k ∈ Z; − + l2π, l ∈ Z . 3 6 3 6 Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1; +∞)? A. y = x4 + 2×2 + 1. x3 − x2 − 3x + 1. C. y = 2 B. y = −x3 + 3×2 − 3x + 1. √ D. y = x − 1. x3 x2 3 − − 6x + . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 4 A. Hàm số đồng biến trên (−2; 3). B. Hàm số nghịch biến trên (−2; 3). Câu 17. Cho hàm số f (x) = C. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2). D. Hàm số đồng biến trên (−2; +∞). 2x + 1 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M (0; −1) bằng Câu 18. Cho hàm số y = 2x − 1 A. 4. B. 1. C. 0. D. −4. Câu 19. Đồ thị hàm số y = −x3 − 3×2 + 2 có dạng y 2 y 1 −3 −2 −1 1 −1 x O 1 −2 . y 2 C. 2 1 O −2 x B. y −2 −1 3 −2 . A. −3 2 O 3 x −1 O . D. 96 −2 1 2 x . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 20. Cho hàm số f (x) = √ 2-GHK1-64-NgoSiLien-BacGiang-L1-19.tex x − x2 xác định trên tập D = [0; 1]. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f (x) có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D. B. Hàm số f (x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D. C. Hàm số f (x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D. D. Hàm số f (x) không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D. Câu 21. Giá trị của lim n→+∞ 3+n bằng n−1 B. 3. D. −3.   1 Câu 22. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M (1; 0), N (0; 2). Đường thẳng đi qua A ; 1 và song song với 2 đường thẳng M N có phương trình là A. 1. C. −1. A. Không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu. B. 2x + y − 2 = 0. C. 4x + y − 3 = 0. D. 2x − 4y + 3 = 0. Câu 23. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 1) và đường thẳng d : 3x + 4y − 2 = 0. Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình B. (x − 1)2 + (y − 1)2 = 25. 1 D. (x − 1)2 + (y − 1)2 = . 5 C. (x − 1)2 + (y − 1)2 = 1. Câu 24. Cho hàm số y = x3 − 3×2 + 2. Một tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc đường thẳng y = − 1 x + 2018 45 có phương trình A. y = 45x − 83. C. y = −45x + 83. B. y = 45x + 173. D. y = 45x − 173. Câu 25. Cho cấp số cộng 1, 4, 7, . . .. Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là A. 297. B. 301. C. 295. D. 298. Câu 26. Cho hàm số y = x3 + 3mx2 − 2x + 1. Hàm số có điểm cực đại tại x = −1, khi đó giá trị của tham số m thỏa mãn A. m ∈ (−1; 0). B. m ∈ (0; 1). C. m ∈ (−3; −1). D. m ∈ (1; 3). Câu 27. Giá trị của tổng S = 1 + 3 + 32 + · · · + 32018 bằng 32018 − 1 32020 − 1 32018 − 1 32019 − 1 . B. S = . C. S = . D. S = − . A. S = 2 2 2 2 ax + 1 có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Câu 28. Biết rằng đồ thị hàm số y = bx − 2 Tính giá trị của a + b. A. 1. B. 5. C. 4. Câu 29. Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai? √ 3 √ a4 1 A. > 1. B. a 3 > a. a C. D. 0. 1 a2018 > 1 a2019 . D. a− √ 2 > 1 √ a 3 . Câu 30. Giá trị của biểu thức log2 5 · log5 64 bằng A. 6. B. 4. C. 5. D. 2. C. 12. D. 8. Câu 31. Hình bát diện đều có số cạnh là A. 6. B. 10. Câu 32. Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển sách cùng loại? A. 560. B. 420. C. 270. mx + 4 Câu 33. Cho hàm số y = . Giá trị của m để hàm số đồng biến trên (2; +∞) là x+m  m < −2 A. m > 2. B.  . C. m ≤ −2. m>2 97 D. 150. D. m < −2. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. (x − 1)2 + (y − 1)2 = 5. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-64-NgoSiLien-BacGiang-L1-19.tex Câu 34. Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; 3π) của phương trình sin 2x − 2 cos 2x + 2 sin x = 2 cos x + 4 là π A. 3π. B. π. C. 2π. D. . 2 Câu 35. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Mặt phẳng (BDD0 B 0 ) chi khối lập phương thành A. Hai khối lăng trụ tam giác. B. Hai khối tứ diện. C. Hai khối lăng trụ tứ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. h π i Câu 36. Cho hàm số y = x sin x, số nghiệm thuộc − ; 2π của phương trình y 00 + y = 1 là 2 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 37. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30◦ . Thể tích khối chóp S.ABC √ bằng √ √ √ a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 18 36 18 36 Câu 38.√ Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, đường cao SO. Biết a 2 , thể tích khối chóp S.ABCD bằng SO = 2√ √ √ √ 3 a 2 a3 2 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4 x−1 Câu 39. Các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y = √ có bốn đường tiệm cận phân biệt mx2 − 3mx + 2 là 8 8 9 C. m > . D. m > , m 6= 1. A. m > 0. B. m > . 8 9 9 √ Câu 40. Với mọi giá trị dương của m phương trình x2 − m2 = x − m luôn có số nghiệm là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. x3 + x2 + 1 − 1 Câu 41. Giá trị của lim bằng x→0 x2 1 A. 1. B. . C. −1. D. 0. 2 Câu 42. Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh trong đó có 6 nam và 2 nữ. √ Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dự Đại hội Thi đua. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ? A. 1155. B. 3060. C. 648. D. 594. Câu 43. Gọi I là tâm của đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = 4. Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng x + y − m = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. x+2 sao cho khoảng cách từ Câu 44. Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm M (x0 ; y0 ) (x0 < 0) thuộc đồ thị hàm số y = x+1 I(−1; 1) đến ∆ đạt giá trị lớn nhất, khi đó x0 · y0 bằng A. −2. B. 2. C. −1. D. 0. Câu 45. Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4 cm, CA = 7 cm. Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc √ 30◦ . Thể tích khối chóp S.ABC √ bằng √ √ 4 2 4 3 4 6 3 3 3 3 3 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm3 . 3 3 3 4 Câu 46. Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3 cm, OB = 6 cm, OB = 12 cm. Trên mặt ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhất có OM là đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ). 98 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex A M O C B Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng A. 8 cm3 . B. 24 cm3 . C. 12 cm3 . D. 36 cm3 . Câu 47. Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam giác ABC Thể tích khối chóp S.ABC bằng √ √ a3 a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 3 1 3 = m2 − m + có đúng Câu 48. Cho hàm số y = 2x4 − 4x2 + . Giá trị thực của m để phương trình 2x4 − 4x2 + 2 2 2 8 nghiệm thực phân biệt là A. 0 ≤ m ≤ 1. B. 0 < m < 1. C. 0 < m ≤ 1. D. 0 ≤ m < 1. p √ √ Câu 49. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 5 − x + x − 1 − (x − 1)(5 − x) + 5 là √ A. không tồn tại. B. 0. C. 7. D. 3 + 2 2. Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x); với ∀x ∈ R. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f (x3 − 3x2 + m) có 8 điểm cực trị là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. ĐÁP ÁN 1. D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. C 9. C 10. C 11. D 12. D 13. D 14. C 15. A 16. B 17. B 18. D 19. C 20. A 21. A 22. B 23. C 24. D 25. D 26. B 27. C 28. C 29. B 30. A 31. C 32. B 33. A 34. A 35. A 36. D 37. D 38. A 39. D 40. B 41. B 42. C 43. C 44. D 45. B 46. A 47. D 48. B 49. C 50. A 99 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc 30◦ và tạo với mặt phẳng (SAD) góc 30◦ . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-65-NgoGiaTu-VinhPhuc-19-L1.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 19 Đề khảo sát chuyên đề Toán 12 năm 2018 – 2019, THPT Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc lần 1 √ Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a 2. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt √ phẳng vuông góc với đáy. Thể là √ tích V của hình chóp S.ABCD √ 2a3 3 2a3 6 3a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . 3 3 4 2x có bao nhiêu đường tiệm cận? Câu 2. Đồ thị hàm số y = 2 x − 2x − 3 A. 0. B. 2. C. 3. D. V = √ a3 6 . 3 D. 1. Câu 3. Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 33. B. 31. C. 30. D. 22. Câu 4. y Cho đồ thị hàm số y = f (x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 trị nguyên của m để hàm số y = |f (x) − 2m + 5| có 7 điểm cực trị. A. 6. B. 3. C. 5. 2 D. 2. −2 −1 1 2 x O −2 Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0. Phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (2; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d0 có phương trình là A. 2x − y + 5 = 0. B. x − 2y + 5 = 0. C. x + 2y + 5 = 0. D. x − 2y + 4 = 0. √ 3 Câu 6. Cho phương trình x3 − 3x2 − 2x + m − 3 + 2 2x3 + 3x + m = 0. Tập S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S. A. 15. B. 9. C. 0. D. 3. Câu 7. Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC là 3a2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 3a3 A. a3 . B. . C. . D. 3a3 . 3 2 Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? x+1 2x + 1 x A. y = . B. y = . C. y = − . x−1 2x − 2 1−x y D. y = x−1 . x+1 1 −1 1 −1 Câu 9. Bất phương trình A. 10. √ 2x − 1 ≤ 3x − 2 có tổng 5 nghiệm nguyên nhỏ nhất là B. 20. C. 15. 100 O D. 5. x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-65-NgoGiaTu-VinhPhuc-19-L1.tex Câu 10. Cho hàm số y = 2x3 − 3x2 − m. Trên [−1; 1] hàm số có giá trị nhỏ nhất là −1. Tìm m? A. m = −6. B. m = −3. C. m = −4. D. m = −5. Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 với O0 là tâm hình vuông A0 B 0 C 0 D0 . Biết rằng tứ diện O0 BCD có thể tích bằng 6a3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . A. V = 12a3 . B. V = 36a3 . C. V = 54a3 . √ √ Câu 12. Tính góc giữa hai đường thẳng ∆ : x − 3y + 2 = 0 và ∆0 : x + 3y − 1 = 0. A. 90◦ . B. 120◦ . D. V = 18a3 . C. 60◦ . D. 30◦ .  √ √  Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định trên đoạn − 3; 5 và có bảng biến thiên như sau x √ − 3 −1 y0 + √ 1 − 0 5 + 0 √ 2 5 2 y −2 Khẳng định nào sau đây đúng? A. min√ y √ [− 3; 5) = 0. B. min√ y √ [− 3; 5) √ = 2 5. C. min√ y √ 3; 5) = 2. D. [− [− min√ y √ 3; 5) = −2. Câu 14. Cho hàm số y = x3 − 11x có đồ thị (C). Gọi M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 = −2. Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1 , tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2 , . . . , tiếp tuyến của (C) tại Mn−1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn−1 (n ∈ N, n ≥ 4). Gọi (xn ; yn ) là tọa độ của điểm Mn . Tìm n sao cho 11xn + yn + 22019 = 0. A. n = 675. B. n = 673. C. n = 674. D. n = 672. Câu 15. Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? A. C412 . B. 3. D. A412 . C. 4!. Câu 16. Cho các hàm số f (x) = x4 + 2018, g(x) = 2x3 − 2018 và h(x) = 2x − 1 . Trong các hàm số đã cho, có tất cả x+1 bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến? A. 2. B. 1. x2 − 3x + 2 Câu 17. Tính giới hạn lim . x→1 x−1 A. 1. B. −1. C. 0. D. 3. C. 2. D. −2. Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 1 − 2f (x) = 0 y có tất cả bao nhiêu nghiệm? 1 A. 2. B. 0. C. 3. D. 4. −2 −1 O −1 Câu 19. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. 101 1 2 x Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 0 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x y 2-GHK1-65-NgoGiaTu-VinhPhuc-19-L1.tex −∞ 0 −1 − +∞ 1 + 0 +∞ − 0 3 y −1 −∞ Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3). Câu 20. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? √ A. V = 3 3a3 . √ B. V = 6 3a3 . √ C. V = 2 3a3 . √ D. V = 9 3a3 . Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x3 +(m+2)x2 +(m2 −m−3)x−m2 (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. √ 5x2 + x + 1 Câu 22. Đồ thị hàm số y = √ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? 2x − 1 − x A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 23. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. 120 cm2 . B. 1200 cm2 . C. 160 cm2 . D. 1600 cm2 . Câu 24. Hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K = (x0 − h; x0 + h) với h > 0. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) > 0 thì x0 là A. Điểm cực tiểu của hàm số. B. Giá trị cực đại của hàm số. C. Điểm cực đại của hàm số. D. Giá trị cực tiểu của hàm số. 1 Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + 4x − 5 đồng biến trên R? 3 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 26. Tập xác định của hàm số y = tan 2x là o nπ + kπ, k ∈ Z . A. D = R 4 nπ o C. D = R + kπ, k ∈ Z . 2   π kπ B. D = R + ,k ∈ Z . 2  4 kπ D. D = R ,k ∈ Z . 2 √ Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = (x − 2)4 (x − 1)(x + 3) x2 + 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x). A. 6. B. 3. C. 1. D. 2. 2x + m + 1 Câu 28. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −4) x+m−1 và (11; +∞)? A. 13. B. 12. C. 15. Câu 29. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. 3 2 6 1 4 Câu 30. Tìm điểm cực đại của hàm số y = x − 2×2 − 3. 2 √ √ √ A. xCĐ = ± 2. B. xCĐ = − 2. C. xCĐ = 2. 102 D. 14. D. V = Bh. D. xCĐ = 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-65-NgoGiaTu-VinhPhuc-19-L1.tex Câu 31. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m2 , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là √ √ B. 20 3. C. 16. D. 20. A. 16 3. Câu 32. Cho hàm số y = −x3 + 3×2 + 2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [0; 3]. Tính M + m. A. 8. B. 10. C. 6. D. 4. Câu 33. Cho hình lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có hình chiếu A0 lên (ABCD) là trung điểm của AB, ABCD là hình = 60◦ , BB 0 tạo với đáy một góc 30◦ . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . thoi cạnh 2a, ABC √ 2a3 A. a3 3. B. . C. 2a3 . D. a3 . 3 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + 2m − 1| trên đoạn [0; 2] là nhỏ nhất.  A. m ∈ (0; 1). B. m ∈ [−1; 0]. C. m ∈  2 ;2 . 3   3 D. m ∈ − ; −1 . 2 1 Câu 35. Cho hàm số y = − x4 + x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho. √ √  4 2; +∞ . B. (0; 2). A. − 2; 0 và √  √  C. (−∞; 0) và (2; +∞). D. −∞; − 2 và 0; 2 . x2 − 3x + 2 không có đường tiệm x2 − mx − m + 5 cận đứng? A. 8. B. 10. C. 11. D. 9. [ = 30◦ , SBC [ = 60◦ và Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SB = SC = 11, SAB [ = 45◦ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD. SCA √ √ √ √ 22 B. d = 2 22. C. d = . D. d = 22. A. d = 4 11. 2 Câu 38. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của 2 phương trình f (f (x)) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m = 6. B. m = 7. C. m = 5. D. m = 9. −1 2 3 O x −2 Câu 39. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = (f (x))2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 3. 4 C. 4. D. 6. 1 −1 3 1 O −1 Câu 40. Cho phương trình p 2 cos3 x + m + 2 = 3 2 cos3 x + m + 2.   2π Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng một nghiệm x thuộc 0; ? 3 sin x(2 − cos 2x) − 2(2 cos3 x + m + 1) p 103 x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. 1. 2-GHK1-65-NgoGiaTu-VinhPhuc-19-L1.tex B. 4. C. 2. D. 3. Câu 41. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? Hình 1 A. Hình 1. Hình 2 Hình 4 Hình 3 B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 42. Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef . Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Xác xuất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f là 33 1 31 29 A. . B. . C. . D. . 68040 2430 68040 68040 Câu 43. Cho hàm số y = x4 − 2(m + 2)x2 + 3(m + 2)2 , với m là tham số. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. m ∈ (0; 1). B. m ∈ (−2; −1). C. m ∈ (1; 2). D. m ∈ (−1; 0). Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y 2 − 4x + 2y − 15 = 0. I là tâm của (C), đường thẳng d qua M (1; −3) cắt (C) tại A, B. Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là x + by + c = 0. Tính b + c. A. 8. B. 2. C. 6. D. 1. Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông,√mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng 27 3 (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng 4 và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S. A. V = 24. B. V = 8. C. V = 12. D. V = 36. Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a, [ = SCB [ = 90◦ ; góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng 30◦ . Tính thể tích V của khối chóp SAB đã cho. √ √ √ 3a3 4 3a3 2 3a3 8 3a3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 3 9 3 3 Câu 47. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, BC = 2a, AC 0 = 3a. Điểm N thuộc cạnh BB 0 sao √ cho BN = 2N B 0 , điểm M thuộc cạnh DD0 sao cho D0 M = 2M D. Mặt phẳng (A0 M N ) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C 0 . A. 4a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. 3a3 . Câu 48. ax − b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x−1 A. b < 0 < a. B. b < a < 0. C. a < b < 0. D. 0 < b < a. y Cho hàm số y = 1 O −1 −2 Câu 49. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào? A. {4; 3}. B. {5; 3}. C. {3; 5}. 104 D. {3; 4}. 2 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex Câu 50. Cho ba số a, b, c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính a + b + c. A. 12. B. 18. C. 3. D. 9. ĐÁP ÁN B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B 7. A 8. A 9. C 10. C 11. B 12. C 13. D 14. B 15. A 16. A 17. B 18. D 19. D 20. B 21. A 22. C 23. C 24. A 25. C 26. B 27. D 28. A 29. D 30. D 31. A 32. A 33. C 34. A 35. D 36. B 37. D 38. B 39. A 40. B 41. D 42. C 43. D 44. B 45. C 46. B 47. C 48. B 49. D 50. D Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 1. 105 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-66-THPTChuyenBacGiang-BacGiang.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 20 Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang, Bắc Giang, tháng 11 năm 2018 sin x − 3 cos3 x bằng 5 sin3 x − 2 cos x 7 7 7 7 . B. . C. . D. . A. 30 32 33 31 Câu 2. Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 1 · 2C1n + 2 · 3C2n + · · · + n · (n + 1) Cnn = 180 · 2n−2 . Số hạng có hệ số lớn nhất Câu 1. Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2. Giá trị của biểu thức n trong khai triển (1 + x) là A. 925x5 . B. 924x6 . C. 923x4 . # » # » Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích AB · BD bằng # » # » # » # » # » # » A. AB · BD = 62. B. AB · BD = −64. C. AB · BD = −62. D. 926x7 . # » # » D. AB · BD = 64. Câu 4. Hàm số y = −x3 + 6x2 + 2 luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây? Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. (2; +∞). B. (0; +∞). C. (0; 4). D. (−∞; 0). Câu 5. Tổng các nghiệm trong đoạn [0; 2π] của phương trình sin3 x − cos3 x = 1 bằng 5π 7π 3π A. . B. . C. 2π. D. . 2 2 2 Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A1 B1 C1 D1 . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng? # » # » # » # » # » # » # » 1# » A. B1 M = B1 B + B1 A1 + B1 C1 . B. C1 M = C1 C + C1 D1 + C1 B1 . 2 # » # » # » # » # » # » 1# » 1# » C. BB1 + B1 A1 + B1 C1 = 2B1 D. D. C1 M = C1 C + C1 D1 + C1 B1 . 2 2 Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (0; 4) đến đường thẳng ∆ : x cos α + y sin α + 4 (2 − sin α) = 0 bằng √ 4 . D. 8. cos α + sin α Câu 8. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R?  e 2x  π x  A. y = log√10−3 x. B. y = log2 x2 − x . C. y = . D. y = . 3 3 Câu 9. Cho tứ diện ABCD có A (0; 1; −1) , B (1; 1; 2) , C (1; −1; 0) , D (0; 0; 1). Tính độ dài đường cao AH của hình A. 8. chóp A.BCD. √ A. 3 2. B. sin α. C. √ √ 2 3 2 C. . D. . 2 3 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , AB = a, AD = 2a. √ B. 2 2. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng (ABCD) bằng 45◦ . Tính thể tích hình chóp S.ABCD. √ √ của 2a3 a3 6a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 18 3 Câu 11. Ba mặt phẳng x + 2y − z − 6 = 0, 2x − y + 3z + 13 = 0, 3x − 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là A. A (−1; 2; −3). B. A (1; −2; 3). C. A (−1; −2; 3). D. A (1; 2; 3). Câu 12. Tất cả các giá trị của m để phương trình 9|cos x| − (m − 1) 3|cos x| − m − 2 = 0 có nghiệm thực là 5 5 5 A. m ≥ . B. m ≤ 0. C. 0 < m < . D. 0 ≤ m ≤ . 2 2 2 . Câu 13. Bất phương trình 6 · 4x − 13 · 6x + 6 · 9x > 0 có tập nghiệm là A. S = (−∞; −2) ∪ (1; +∞). B. S = (−∞; −1) ∪ (1; +∞). C. S = (−∞; −2] ∪ [2; +∞). D. S = (−∞; −1) ∪ (2; +∞).  15 √ x Câu 14. Số các số hạng có hệ số là số hữu tỷ trong khai triển 3 3 + √ là 2 A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. 106 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-66-THPTChuyenBacGiang-BacGiang.tex Z6 Z10 Câu 15. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn f (x) dx = 7, 0 Z6 f (x) dx = 8, 3 f (x) dx = 9. Giá trị của 3 Z10 I= f (x) dx bằng 0 A. 5. B. 6. C. 7. 1+a Z Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân D. 8. dx tồn tại. x(x − 5)(x − 4) a B. a < −1. C. a 6= 4, a 6= 5. D. a < 3. √ √ √ Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 x − 1 − m x + 1 = 2 4 x2 − 1 có nghiệm. 1 1 1 1 A. m < − . B. − < m ≤ 1. C. − ≤ m < 1. D. − < m < 1. 3 3 3 3 3x − 1 Câu 18. Cho hàm số y = . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2]. Khi x+2 đó 4M − 2m bằng A. 10. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 19. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình vuông cạnh a. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt √ a 3 . Tính thể tích hình hộp theo a. phẳng (A0 BCD0 ) bằng 2 √ √ 3 √ a3 21 a 3 3 . B. V = a 3. C. V = . D. V = a3 . A. V = 3 7 Câu 20. Cho hàm số y = f (x) = x4 − 2(m − 1)x2 + 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. A. m = −1. B. m = 0. C. m = 1. D. m = 2. 3 x − x − 1. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3 1 5 A. 2. B. . C. − . D. −1. 3 3 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật r có AB = a. Biết SA = a và SA vuông góc với đáy. 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng ϕ, với cos ϕ = 5 3 3 4a 2a a3 A. V = . B. V = . C. V = 2a3 . D. V = . 3 3 3 Câu 23. y Cho hàm số y = f (x), có đạo hàm là f 0 (x) liên tục trên R và hàm số f 0 (x) có đồ thị Câu 21. Cho hàm số y = như dưới đây. Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 0. O C. 3. D. 2. 2 x −2 −2 Câu 24. Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là trung điểm của [ = 2α mà cos 2α = − 1 . Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. BC, AID 3 A. O là trung điểm AD. B. O là trung điểm BD. C. O thuộc mặt phẳng (ADB). D. O là trung điểm AB. Câu 25. Với các số thực dương x, y. Ta có 8x , 44 , 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số log2 45, log2 y, log2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng A. 225. B. 15. C. 105. D. √ 105. Câu 26. Hàm số F (x) = x2 ln(sin x − cos x) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? x2 x2 A. f (x) = . B. f (x) = 2x ln(sin x − cos x) + . sin x − cos x sin x − cos x 2 2 x (cos x + sin x) x (cos x + sin x) C. f (x) = 2x ln(sin x − cos x) + . D. f (x) = . sin x − cos x sin x − cos x 107 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. −1 < a < 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-66-THPTChuyenBacGiang-BacGiang.tex Câu 27. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S. Diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng 1 1 1 Sa. C. Sa. D. Sa. 2 3 4 Câu 28. Cho hàm số y = 2 cos3 x − 3 cos2 x − m cos x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến  π trên khoảng 0; . 2         3 3 3 3 A. m ∈ − ; +∞ . B. m ∈ −2; . C. m ∈ ;2 . D. m ∈ −∞; − . 2 2 2 2 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có 4 đường Câu 29. Cho hàm số y = f (x) = √ x3 − 3x2 + m − 1 tiệm cận.   m < −1 m<1 A. 1 < m < 5. B. −1 < m < 2. C.  . D.  . m>2 m>5 A. Sa. B. Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 2)2 (x2 − 4x + 3) với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f (x2 − 10x + m + 9) có 5 điểm cực trị? A. 17. B. 18. C. 15. D. 16. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f 0 (x) − x · f (x) = 0, f (x) > 0, ∀x ∈ R và f (0) = 1. Giá trị của f (1) bằng 1 1 A. √ . B. . e e C. √ e. D. e. ! 2 ex − x Câu 32. Cho hàm số y = f (x) = log3 . Khi đó f 0 (1) bằng 2018 2e − 1 4e − 1 2 1 . B. . C. . D. . A. (e − 1) · ln 3 (e − 1) · ln 3 (e − 1) · ln 3 (e − 1) · ln 3 2x − 1 Câu 33. Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong (C). Tổng hoành độ của các điểm có tọa độ nguyên nằm x+1 trên (C) bằng A. 7. B. −4. C. 5. D. 6. Câu 34. Cho số thực x thỏa mãn log2 (log4 x) = log4 (log2 x) − a, a ∈ R. Giá trị của log2 x bằng bao nhiêu? 1 A. a . B. a2 . C. 21−a . D. 41−a . 2 Câu 35. Cho hàm số f (x) = sin2 2x · sin x. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm f (x)? 4 4 4 4 A. y = cos3 x − sin5 x + C. B. y = − cos3 x + cos5 x + C. 3 5 3 5 4 4 4 4 C. y = sin3 x − cos5 x + C. D. y = − sin3 x + sin5 x + C. 3 5 3 5 Câu 36. Cho  a,rb >0, log3 a = p, log3 b = q. Đẳng thức nào dưới đâylà đúng?  3 3r A. log3 = r + p · m − q · d. B. log = r + p · m + q · d. 3 m d m d  a r· b   a r· b  3 3 C. log3 = r − p · m − q · d. D. log3 = r − p · m + q · d. am · bd am · bd Câu 37. Cho các số thực không âm x, y thay đổi, M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu (x − y)(1 − xy) thức P = . Giá trị của 8M + 4m bằng (x + 1)2 (y + 1)2 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 38. Cho hàm số f (x) xác định trên R. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x0 . B. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) < 0 thì x0 là cực tiểu của hàm số y = f (x). C. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) = 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho. D. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD. 108 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ a 21 A. d = . 14 2-GHK1-66-THPTChuyenBacGiang-BacGiang.tex √ a 2 B. d = . 2 √ a 21 C. d = . 7 D. d = a. 1 Câu 40. Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A0 , B 0 , C 0 sao cho SA0 = SA; SB 0 = 2 1 1 0 0 0 0 SB; SC = SC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C và S.ABC bằng 3 4 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 12 24 6 √ √ x2 + x + 1 − x2 − x Câu 41. Cho hàm số y = . Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của của đồ thị hàm số x−1 là A. x = 1; y = 0; y = 2; y = 1. B. x = 1; y = 1; y = 2. C. x = 1; y = 0; y = 1. D. x = 1; y = 0. Zπ 2 Câu 42. Tích phân √ √  sin x − cos x dx = A + Bπ với A, B ∈ Z. Tính A + B. 0 A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. #» Câu 43. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P ); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là #» a = (a1 ; b1 ; c1 ) ; b = C. a1 a2 + b1 b2 + c1 c2 h #»i . #» a; b D. |a1 a2 + b1 b2 + c1 c2 | . #» | #» a| · b Câu 44. Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 thẻ được rút chia hết cho 3. 9 3 1 5 . B. . C. . D. . A. 14 14 14 2 Câu 45. Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90◦ . Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên là √ 2πh3 πh3 6πh3 . B. . C. . D. 2πh3 . 3 3 3 Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, N lần lượt là hai trung điểm của A. AB, CD. Gọi (P ) là mặt phẳng qua M N và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến là một đoạn thẳng. Thiết diện của (P ) và hình chóp là: A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thang. D. Hình vuông. Câu 47. Cho phương trình 4x − (10m + 1) · 2x + 32 = 0, biết rằng phương trình này có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 1 1 1 + + = 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng? x1 x2 x1 x2 A. 0 < m < 1. B. 2 < m < 3. C. −1 < m < 0. D. 1 < m < 2. Câu 48. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình √ 10 + 1 x −m √ 10 − 1 x > 3x+1 nghiệm đúng với mọi x ∈ R là 7 9 A. m < − . B. m < − . C. m < −2. 4 4 √ √  x2 − 4x − x2 − x . Câu 49. Tìm giới hạn M = lim D. m < − 11 . 4 x→−∞ 3 1 3 1 A. M = − . B. M = . C. M = . D. M = − . 2 2 2 2 √ x √ x 2 2 Câu 50. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 − 3 + 2 + 3 = 4. Khi đó x1 + 2x2 bằng A. 2. B. 5. C. 4. ĐÁP ÁN 109 D. 3. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 (a2 ; b2 ; c2 ). Góc α là góc giữa hai mặt phẳng đó cos α là biểu thức nào sau đây a1 a2 + b1 b2 + c1 c2 |a1 a2 + b1 b2 + c1 c2 | p A. . B. p 2 . #» #» a1 + a22 + a23 · b21 + b22 + b23 |a| · b Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. D 8. D 9. D 10. A 11. A 12. D 13. B 14. C 15. B 16. A 17. C 18. B 19. B 20. D 21. C 22. B 23. C 24. A 25. B 26. C 27. A 28. D 29. A 30. D 31. C 32. B 33. B 34. D 35. B 36. C 37. B 38. A 39. C 40. C 41. D 42. B 43. D 44. A 45. C 46. C 47. D 48. B 49. C 50. D Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 1. 110 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-67-TT-L1-THPT-ChuyenThaiBinh-2019.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 21 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 lần 1, THPT Chuyên Thái Bình, năm 2018 - 2019 Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. −∞ x y −1 0 + +∞ 3 − 0 + 0 +∞ 4 y −∞ −2 Số nghiệm của phương trình f (x) + 2 = 0 là A. 1. B. 2. C. 3. 1 4 3 Câu 2. Đồ thị hàm số y = − x + x2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 3. B. 4. C. 2. D. 0. Câu 3. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m − 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác cân. A. m ≥ 0. C. m 6= 0. B. m > 0. D. m < 0. Câu 4. Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau. B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1. C. Số mặt của khối chóp bằng 2n. D. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1. Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x)−4 . A. D = (0; 3). B. D = R {0; 3}. C. D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞). D. D = R. Câu 6. Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 5a 5a 5a 5a a B. b = 5 b . C. b = 5ab . D. b = 5a+b . A. b = 5a−b . 5 5 5 5 x−1 Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [1; 2] là 2x + 1 2 1 B. 0. C. . D. −2. A. . 3 5 Câu 8. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. −∞ x f 0 (x) −1 + 0 0 − 2 + 0 +∞ 4 − 0 + Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2. Câu 9. Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 111 D. 3. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 D. 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-67-TT-L1-THPT-ChuyenThaiBinh-2019.tex y 1 −1 2 3 x O −2 −4 A. y = x3 − 3x2 + 4. B. y = −x3 + 3x2 − 4. C. y = x3 − 3x2 − 4. D. y = −x3 − 3x2 − 4. Câu 10. Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không đổi. Khi d1 quay quanh d2 ta được A. một hình tròn. B. một khối trụ. C. một hình trụ. D. một mặt trụ. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 11. Cho a > 0, a 6= 1 và x, y là hai số thực thỏa mãn xy > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. loga (x + y) = loga x + loga y. B. loga x2 = 2 loga x. C. loga (xy) = loga |x| + loga |y|. D. loga (xy) = loga x + loga y. Câu 12. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF . E F a 30◦ A B a D a C 10π 3 π 5π 3 a . B. a3 . C. a . 7 3 2 Câu 13. Khối đa diện đều loại {5, 3} có tên gọi nào dưới đây? A. A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối lập phương. C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối tứ diện đều. D. 10π 3 a . 9 Câu 14. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 120.  Câu 15. Cho biểu thức B. 54. C. 72. D. 69. 6 2 x+ √ với x > 0. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức đã x cho. A. 80. B. 160. C. 240. Câu 16. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai? x2 +1  2018 A. Hàm số y = đồng biến trên R. π B. Hàm số y = log x đồng biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số y = ln(−x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). D. Hàm số y = 2x đồng biến trên R. 112 D. 60. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-67-TT-L1-THPT-ChuyenThaiBinh-2019.tex Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y −∞ 0 0 +∞ 1 − + − 0 +∞ 2 y −1 −∞ −∞ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) ∪ (1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên (0; 1). D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 2). Câu 18. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài là 2,5 m và chiều rộng là 2 m. Khi đó chiều cao h của bể nước là A. h = 3 m. B. h = 1 m. C. h = 1,5 m. Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số y = log2 (2x + 1). 2 1 A. y 0 = . B. y 0 = . 2x + 1 2x + 1 C. y 0 = D. h = 2 m. 1 . (2x + 1) ln 2 D. y 0 = 2 . (2x + 1) ln 2 Thể tích√ khối nón là √ √ π 2 3 π 2 3 π 2 3 a . B. a . C. a . A. 6 12 4 Câu 21. Cho hàm số y = sin2 x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  √ π A. 2y 0 + y 00 = 2 sin 2x − . B. 4y − y 00 = 2. 4 C. 4y + y 00 = 2. D. 2y 0 + y 0 · tan x = 0. D. √ π 2 2 a . 6 Câu 22. Cho các hàm số lũy thừa y = xα , y = xβ , y = xγ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y y = xβ y = xγ 1 y = xα x 1 O A. α > β > γ. B. β > α > γ. C. β > γ > α. D. γ > β > α. 2018 Câu 23. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x−1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1, tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2018. Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R {1} có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ y0 −1 − +∞ 1 + 0 + +∞ 1 1 y √ − 2 −∞ 113 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 √ Câu 20. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-67-TT-L1-THPT-ChuyenThaiBinh-2019.tex Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Xét các mệnh đề sau: I. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) thì f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b). II. Nếu f 0 (x) < 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b). III. Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b] và f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên đoạn [a; b]. Số mệnh đề đúng là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp √ bằng 3 3 A. x . 12 √ B. √ 3 3 x . 2 C. 3 3 x . 3 √ D. 3 3 x . 6 x−1 nghịch biến trên khoảng (−∞; 2). x−m A. m ∈ (1; +∞). B. m ∈ (2; +∞). C. m ∈ [2; +∞). D. m ∈ [1; +∞). 18  1 có tất cả bao nhiêu số hạng? Câu 28. Sau khi khai triển và rút gọn thì P (x) = (1 + x)12 + x2 + x A. 27. B. 28. C. 30. D. 25. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét các hàm số g(x) = f (x) − f (2x) và h(x) = f (x) − f (4x). Biết rằng g 0 (1) = 18 và g 0 (2) = 1000. Tính h0 (1). A. −2018. B. 2018. C. 2020. D. −2020. Câu 30. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, E là trung điểm của B 0 C 0 và CB 0 cắt BE tại M . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA0 = 6a. √ A. V = 7a3 . B. V = 6 2a3 . C. V = 8a3 . D. V = 6a3 . Câu 31. Cho hình chóp có đáy S.ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM ). 2a a 3a . B. d = a. C. d = . D. d = . A. d = 2 3 3 Câu 32. Biết hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) đồng biến trên (0; +∞). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a < 0; b ≤ 0. C. a > 0; b ≥ 0. B. ab < 0. D. ab ≥ 0. Câu 33. Cho các số thực! a, b sao cho 0 < a, b 6= 1, biết rằng đồ thị các hàm số y = ax và y = logb x cắt nhau tại r √ 1 điểm M 2018, 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2019 A. a > 1, b > 1. B. a > 1, 0 < b < 1. C. 0 < a < 1, b > 1. D. 0 < a < 1, 0 < b < 1. 2x − 5 Câu 34. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và điểm M (−1; 2). Xét điểm A bất kì trên (C) có xA = a, (a 6= −1). x+1 Đường thẳng M A cắt (C) tại điểm B (khác A). Hoành độ điểm B là A. −1 − a. B. 2 − a. C. 2a + 1. D. −2 − a. Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 2a 3a a A. √ . B. √ . C. √ . 10 10 10 4a D. √ . 10 Câu 36. Cho hàm số f thỏa mãn f (cot x) = sin 2x + cos 2x, ∀x ∈ (0; π). Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f (sin2 x) · f (cos2 x) trên R là 6 A. . 125 B. 1 . 20 C. 114 19 . 500 D. 1 . 25 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-67-TT-L1-THPT-ChuyenThaiBinh-2019.tex Câu 37. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95? A. 6. B. 7. C. 4. D. 5. Câu 38. Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là A. 12. B. 3. C. 6. D. 9. Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số  y = f 0 (x) như hình vẽ. Đặt g(x) = f |x3 | . Tìm số điểm cực trị của hàm y số y = g(x). A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. b O c x Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 8x2 + (m2 + 11)x − 2m2 + 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 41. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AM N P . A. V = 8. B. V = 14. C. V = 12. D. V = 2. x2 − 2x + 3 và đường thẳng d : x − y − 1 = 0. Qua điểm M tùy ý trên đường thẳng Câu 42. Cho parabol (P ) : y = 2 d kẻ 2 tiếp tuyến M T1 , M T2 tới (P ) (với T1 , T2 là các tiếp điểm). Biết đường thẳng T1 T2 luôn đi qua điểm I(a; b) cố định. Phát biểu nào sau đây đúng? A. b ∈ (−1; 3). B. a < b. Câu 43. Cho a, b là các số thực và hàm số f (x) = a log2019  10. Tính P = f −2019ln 2018 . A. P = 4. C. a + 2b = 5. D. ab = 9. √   x2 + 1 + x +b sin x cos 2018x+6. Biết f 2018ln 2019 = C. P = −2. B. P = 2. D. P = 10. Câu 44. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. A. 212 triệu đồng. B. 216 triệu đồng. C. 210 triệu đồng. D. 220 triệu đồng.   1 Câu 45. Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = log(mx − m + 2) xác định trên ; +∞ là 2 A. 4. B. 5. C. Vô số. D. 3. x+1 Câu 46. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng x−1 cách từ A đến các đường tiệm cận của (C). √ √ A. 2 3. B. 2. C. 3. D. 2 2. √ Câu 47. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = 2a, BD = a 3. Góc tạo bởi AB 0 và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦ . Tính thể tích của khối chóp D0 .ABCD. 115 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 a Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex √ √ √ 2 3 3 3 3 3 3 A. a . B. a 3. C. a . D. a . 3 3 Câu 48. Một bảng vuông gồm 100 × 100 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật. Tính xác suất để hình được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân). A. 0,0134. B. 0,0133. C. 0,0136. D. 0,0132. #» #» #» #» a , b . Chọn phát a − b = 4. Gọi α là góc giữa hai vectơ #» Câu 49. Cho hai vectơ #» a , b thỏa mãn: | #» a | = 4; b = 3; #» biểu đúng. 1 3 . D. cos α = . 3 8 [ = 60◦ , BSC [ = 90◦ và CSA [ = 120◦ . Tính khoảng Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB A. α = 60◦ . B. α = 30◦ . C. cos α = cách d giữa hai √ đường thẳng AC và SB. √ a 3 a 3 A. d = . B. d = . 4 3 √ a 22 C. d = . 11 √ a 22 D. d = . 22 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 ĐÁP ÁN 1. B 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A 7. B 8. A 9. B 10. D 11. C 12. D 13. A 14. B 15. D 16. A 17. C 18. D 19. D 20. B 21. C 22. C 23. A 24. C 25. C 26. D 27. C 28. A 29. B 30. D 31. C 32. C 33. C 34. D 35. B 36. D 37. A 38. B 39. A 40. B 41. D 42. A 43. C 44. A 45. A 46. D 47. C 48. B 49. D 50. C 116 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-68-NguyenVietXuan-VinhPhuc-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 22 Đề thi KSCL THPT Quốc gia 2019 môn Toán trường THPT Nguyễn Viết Xuân, Vĩnh Phúc, năm 2019 Câu 1. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 3. C. 6. mx − 8 Câu 2. Cho hàm số y = . Hàm số đồng biến trên (3; +∞) khi x − 2m 3 3 B. −2 ≤ m ≤ 2. C. −2 ≤ m ≤ . A. −2 < m ≤ . 2 2 Câu 3. x −∞ Cho bảng biến thiên bên. +∞ 2 − 0 − +∞ các hàm số sau đây? B. y = x3 − 6x2 + 12x. 2 y 2 C. y = −x + 4x − 4x. D. y = −x + 4x − 4. −∞ Câu 4. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm  x + y = 2 (1) x2 y + xy 2 = 4m2 − 2m   1 −1; . 2 B.   1 − ;1 . 2  C. 0; (2)  1 . 2 D. [1; +∞). Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y −∞ −1 0 − 0 0 + − 0 +∞ +∞ 1 0 + +∞ 3 y 0 0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 1] bằng A. 1. C. −1. B. 3. D. 0. Câu 6. Biết đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính giá trị của biểu thức P = m2 + 2m + 1. A. P = 1. B. P = 4. C. P = 2. D. P = 0. Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 3)2 + y 2 = 9. Ảnh của (C) qua phép vị tự V(O,−2) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? A. 9. B. 6. C. 18. D. 36. Câu 8. Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi lên có cả nam và nữ. 4651 4615 A. . B. . C. 5236 5263 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 1 1 A. m ≤ . B. m ≥ . C. 3 3 117 4615 4610 . D. . 5236 5236 = x3 + x2 + mx + 1 đồng biến trên (−∞; +∞). 4 4 m≤ . D. m ≥ . 3 3 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. y = −x3 + 6x2 − 12x. A. D. −2 < m < 2. y0 Hỏi bảng biến thiên này là bảng biến thiên của hàm số nào trong 3 D. 4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-68-NguyenVietXuan-VinhPhuc-19.tex Câu 10. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 3x + 1 có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thằng y = 3x + 2018? A. 1. B. 2. C. 3. 1 Câu 11. Cho phương trình sin x = . Nghiệm của phương trình đó là 2    π π π x = + k2π x = + k2π x = + k2π    6 6 6 A.  . B.  . C.  . π π 5π x = + k2π x = − + k2π + k2π x= 2 6 6 Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = cos (2x + 1) là A. y 0 = 2 sin (2x + 1). D. x = π + k2π. 2 D. y 0 = sin (2x + 1).  Câu 13. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (sin x − 1) cos2 x − cos x + m = 0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn [0; 2π]. 1 A. 0 < m < . 4 B. y 0 = −2 sin (2x + 1). D. 4. B. − Câu 14. Đồ thị hàm số y = C. y 0 = − sin (2x + 1). 1 < m < 0. 4 C. − 1 < m ≤ 0. 4 D. 0 ≤ m < 1 . 4 x−1 cắt trục Ox và Oy tại A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) x+1 bằng A. 1 . 2 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 15. Tính lim 1 . 4 C. 1. D. 2. B. 0. C. 1. D. B. 2n + 1 2 · 2n + 3 A. 2. Câu 16. Đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y = A. (−1; 0), (2; 1). 1 . 2 2x − 1 tại các điểm có tọa độ là x+1 C. (0; −1), (2; 1). D. (0; 2). B. (1; 2). x + 2017 Câu 17. Đồ thị hàm số y = √ có số đường tiệm cận ngang là x2 − 1 A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật: AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt ◦ phẳng ABCD là trung điểm H của AB, cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là √ √ SC tạo với đáy góc 45 . Khoảng √ √ a 6 a 6 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 3 a>0 Câu 19. Cho hàm số y = x3 + 2×2 − x − 2 có đồ thị (C) như y hình vẽ bên x O Đồ thị của hàm số y = x3 + 2×2 − x − 2 là một trong các hình dưới, đó là hình nào? 118 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-68-NguyenVietXuan-VinhPhuc-19.tex a>0 y a>0 a>0 y a>0 y y x x x O O Hình 1 Hình 2 O x O Hình 4 Hình 3 A. Hình 2. B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1. Câu 20. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau y −∞ 0 0 +∞ 1 − + 0 +∞ − 2 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 x y −1 −∞ −∞ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 21. Hàm số f (x) = x4 − 8×2 + 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 22. Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên y dưới. Hàm số y = f (3 − x2 ) đồng biến trên khoảng 4 A. (−1; 0). B. (2; 3). D. (−2; −1). C. (0; 1). 2 −6 −4 −2 O 2 −2 Câu 23. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? A. un = 3n2 + 2017. C. un = 3n . B. un = 3n + 2018. D. un = (−3)n+1 . Câu 24. Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx − 1 có bảng biến thiên như hình vẽ x y −∞ 0 1 + +∞ 3 − 0 0 + +∞ 3 y −∞ −4 Giá trị của a + b là A. 5. B. 4. C. 3. 119 D. 6. 4 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-68-NguyenVietXuan-VinhPhuc-19.tex Câu 25. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 2. 1−x là 2x − 1 C. 4. B. 1. D. 3. √ 0 2 Câu 26.  số f (x) = −5x + 14x −  9. Tập hợp các giátrị của  x để f (x) < 0 là    Cho hàm 7 7 9 7 7 ; +∞ . B. −∞; . C. ; . D. 1; . A. 5 5 5 5 5 √ a x + 1 − 5x + 1 √ bằng (phân số tối giản). Giá trị của a − b là Câu 27. Giới hạn lim x→3 b x − 4x − 3 1 9 A. . B. . C. 1. D. −1. 9 8 Câu 28. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. √ Biết mặt phẳng (AEF ) vuông √ góc với mặt phẳng (SBC). √Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ a3 5 a3 6 a3 3 a3 5 . B. . C. . D. . A. 8 24 12 24 Câu 29. Tính số tổ hợp chập 5 của 8 phần tử. A. 56. B. 336. C. 40. D. 65. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 30. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA = 3, OB = 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng √ 12 41 144 A. C. √ . . B. √ . 12 41 41   2 1 Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 + trên đoạn ;2 . x 2 17 A. m = 5. B. m = . C. m = 3. 4 Câu 32. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. 3. B. 1. D. 3. D. m = 10. C. 4. D. 2. Câu 33. Khai triển nhị thức Newton của (2 − 3x)2n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn C12n+1 + C32n+1 + . . . + 2n+1 C2n+1 = 1024. Tính hệ số của x7 . A. 414720. B. −414720. C. −2099520. D. 2099520. MA NC 1 Câu 34. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho = = . Gọi AD CB 3 (P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng M N và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P ) là A. một tam giác. B. một hình thang với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ. C. một hình bình hành. D. một hình thang với đáy lớn gấp ba lần đáy nhỏ. Câu 35. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f 0 (x − 2) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x). A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. y = f 0 (x − 2) 3 2 1 O −2 −1 x 1 2 −1 x2 − 2x + 2 1 1 + =2+ . x−1 x−2 x−2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. mx + 1 Câu 37. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f (x) = có giá trị lớn nhất trên [1; 2] bằng x−m −2. Câu 36. Xác định số nghiệm của phương trình 120 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. m = 4. 2-GHK1-68-NguyenVietXuan-VinhPhuc-19.tex C. m = −3. B. m = 3. D. m = 2. Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 4 và các đường thẳng d1 : mx + y − m − 1 = 0, d2 : x − my + m − 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để mỗi đường thẳng d1 , d2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho bốn điểm đó lập thành một tứ giác có diện tích lớn nhất. Khi đó tổng các giá trị của tham số m là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 39. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích V√ của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ √ a3 3 2a3 3 3 A. V = C. V = . B. V = 4a 3. . D. V = 2a3 3. 3 3 √ Câu 41. Giải phương trình 3 sin 2x − cos 2x = 2. π π A. x = − + kπ, k ∈ Z. B. x = + kπ, k ∈ Z. 3 3 5π 2π C. x = + k2π, k ∈ Z. D. x = + k2π, k ∈ Z. 3 3 #» # » Câu 42. Cho ABCD là hình bình hành. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính AI + AK. 3# » 2# » # » # » B. 3AC. C. 2AC. D. AC. A. AC. 3 2 Câu 43. Hàm số y = x3 − 3x2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (2; +∞). B. (−∞; 0). C. (−∞; +∞). # » # » Câu 44. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 7. Tính AB · AC. A. −20. B. 40. Câu 45. Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi # » # » # » # » A. AC = BD. B. BC = DA. D. (0; 2). C. 10. D. 20. # » # » C. BA = CD. # » # » D. AB = CD. Câu 46. Hãy xác định tổng các giá trị của tham số m để đường thẳng y = f (x) = m(x + 1) + 2 cắt đồ thị hàm số y = g(x) = x3 − 3x (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C (A là điểm cố định) sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại B và C vuông góc với nhau. A. −1. B. 2. C. 0. D. −2. 2x − 1 Câu 47. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và điểm P (2; 5). Tìm tổng các giá trị của tham số m để đường thẳng x+1 d : y = −x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác P AB đều. A. −7. B. 1. Câu 48. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = 1, un+1 = A. − 215168069 . 983040 B. − D. −4. C. 5. 3 2  n+4 n2 + 3n + 2 4776825 C. − . 32768 un − 2195120167 . 4456448 Câu 49. 121  . Tìm u15 . D. − 33464399 . 229376 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 đáy. Tính thể √ tính V của khối chóp S.ABC.√ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 12 2 6 √ Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = 2a, AA0 = 2a 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex y Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3 có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu 4 giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 − 3x2 + 3 = m có 3 nghiệm thực phân biệt? 3 A. 2. B. 4. 2 C. 3. 1 D. 5. x −2 O −1 1 2 3 4 −1 Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. CM ⊥ AN . B. AN ⊥ BC. C. CM ⊥ SB. D. M N ⊥ M C. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 ĐÁP ÁN 1. D 2. A 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. C 9. A 10. C 11. C 12. B 13. A 14. A 15. D 16. C 17. D 18. D 19. D 20. B 21. C 22. A 23. B 24. C 25. A 26. C 27. C 28. B 29. A 30. C 31. C 32. A 33. C 34. B 35. D 36. D 37. B 38. A 39. D 40. D 41. B 42. D 43. D 44. D 45. C 46. D 47. D 48. C 49. C 50. B 122 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-69-SonTay-HaNoi-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 23 Đề thi thử trường THPT Sơn Tây - Hà Nội năm 2018- 2019 Lần 1 Câu 1. Giải phương trình cos x = 1. kπ π A. x = , k ∈ Z. B. x = kπ, k ∈ Z. C. x = + k2π, k ∈ Z. D. x = k2π, k ∈ Z. 2 2 Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 + 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên R. B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1). C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên (−1; 1). Câu 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có diện tích tam giác ABC bằng 5. Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA0 , BB 0 , CC 0 và diện tích tam giác M N P bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (M N P ). A. 60◦ . B. 30◦ . C. 90◦ . D. 45◦ . Câu 4. điểm M , N ? A. 2 sin 2x = 1. B. 2 cos 2x = 1. C. 2 sin x = 1. D. 2 cos x = 1. N 0.5 M x O Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x trên [2; 3] bằng x+1 4 2 3 3 . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Câu 6. Trong không gian cho đường thẳng a và điểm M . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và vuông góc với A. đường thẳng a? A. Không có. B. Có hai. C. Có vô số. D. Có một và chỉ một. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD thì số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đó là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 8. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là 3 1 3 1 . B. . C. . D. . A. 20 10 2 20 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB. B. Đường thẳng đi qua S và song song với BD. C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. D. Đường thằng đi qua S và song song với AC. Câu 10. Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là A. 12. B. 48. C. 16. D. 24. Câu 11. Trong các dãy số (un ) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 1 . n un Câu 12. Cho các dãy số (un ), (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng vn A. 1. B. 0. C. −∞. A. un = 3n. B. un = 2n . C. un = 123 D. un = 2n + 1. D. +∞. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 y Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-69-SonTay-HaNoi-19.tex Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = x sin x. A. y 0 = sin x − x cos x. B. y 0 = x sin x − cos x. C. y 0 = sin x + x cos x. D. y 0 = x sin x + cos x. Câu 14. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số f (x) = x3 + 1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) tại M song song với đường thẳng d : y = 3x − 1. A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 15. Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P (A ∪ B) bằng A. 1 − P(A) − P(B). B. P(A) · P(B). C. P(A) · P(B) − P(A) − P(B). D. P(A) + P(B). Câu 16. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x4 − 2x2 . C. 3. D. 1. 2x − 1 . Câu 17. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x+1 A. x = 2. B. y = −1. C. x = −1. D. y = 2. √ 3 Câu 18. Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a 2018 · 2018 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. 2. B. 4. số mũ của biểu thức rút gọn đó. 2 1 3 3 A. . . B. . C. . D. 1009 1009 1009 20182 √ x2018 4x2 + 1 Câu 19. Tính giới hạn lim . x→+∞ (2x + 1)2019 1 1 1 C. 2019 . D. 2017 . A. 0. B. 2018 . 2 2 2 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là [ A. SCD. [ B. CAS. [ C. SCA. [ D. ASC. Câu 21. y Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên [−3; 3]. Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [−3; 3] tại điểm x0 nào dưới đây? A. −3. B. 1. D. −1. C. 3. x −3 −1 Câu 22. Giá trị cực đại của hàm số y = −x3 + 3x là A. −2. B. 2. C. 1. D. −1. C. 8. D. 3. Câu 23. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh? A. 4. B. 6. Câu 24. 124 O 1 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-69-SonTay-HaNoi-19.tex y Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. y = −x3 + 3x. B. y = x3 + 3x. C. y = x3 − 3x2 . D. y = x3 − 3x. 2 1 -2 -1 O x 2 -2 Câu 25. Cho điểm M (1; 2) và véc-tơ #» v = (2; 1). Tọa độ điểm M 0 là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vec-tơ #» v là A. M 0 (1; −1). B. M 0 (−3; −3). C. M 0 (−1; 1). D. M 0 (3; 3). Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. y −∞ 0 + +∞ 2 1 − 0 0 + +∞ 2 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 x y −∞ −1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Câu 27. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích V , thể tích khối chóp A.CC 0 D0 D bằng V V V 2V A. . B. . C. . D. . 6 3 4 3 Câu 28. ax + b y , a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề Hàm số y = cx + d nào sau đây đúng? A. b > 0, c < 0, d < 0. B. b < 0, c < 0, d < 0. C. b < 0, c < 0, d < 0. D. b > 0, c > 0, d < 0. x O Câu 29. Khẳng định nào sau đây đúng? √ √ A. ( 5 + 2)−2017 < ( 5 + 2)−2018 . √ √ C. ( 5 − 2)2018 > ( 5 − 2)2019 . √ √ B. ( 5 + 2)2018 > ( 5 + 2)2019 . √ √ D. ( 5 − 2)2018 < ( 5 − 2)2019 . Câu 30. Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam - nữ? A. 91. B. 182. C. 48. D. 14. Câu 31. Cho cấp số nhân (un ) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn = 6n − 1. Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đó. A. 120005. B. 6840. C. 7775. 125 D. 6480. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-69-SonTay-HaNoi-19.tex  Câu 32. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 1 2x − x n , ∀x 6= 0 biết n là số tự nhiên thỏa mãn C3n Cn−3 + 2C3n C4n + C4n Cn−4 = 1225. n n A. −20. B. −8. C. −160. D. 160. x3 − 5x2 + 2018x + m Câu 33. Cho biết đồ thị y = (m là tham số) có ba điểm cực trị. Parabol y = ax2 + bx + c đi x qua ba điểm cực trị đó. Giá trị biểu thức T = 3a − 2b − c là A. −1989. C. −1998. B. 1998. D. 1989. Câu 34. Gọi các số a, b, c thỏa đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm (0; 1) và có cực trị (−2; 0). Tính giá trị của biểu thức T = 4a + b + c. A. 20. B. 23. C. 24. D. 22. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (α) đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần SN lượt tại M, N . Tính tỉ số để (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. SD √ √ 1 1 5−1 3−1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Câu 36. Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây? Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. 81. B. 82. C. 80. D. 79. Câu 37. Cho hàm số y = x3 +1 có đồ thị (C). Trên đường thẳng d : y = x+1 tìm được hai điểm M1 (x1 ; y1 ) , M2 (x2 ; y2 )  1 3 2 mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C). Tính giá trị biểu thức S = y1 + y22 + y1 y2 + . 5 3 41 14 59 113 . B. . C. . D. . A. 15 15 15 15 Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A0 B 0 C 0 ) là trung điểm M của cạnh √ B 0 C 0 và A0 M = a 3, hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCC 0 B 0 ) là H sao cho M H song song với BB 0 và AH = a, khoảng cách giữa hai đường thẳng BB 0 , CC 0 bằng 2a. Tính√thể tích khối lăng trụ đã cho. √ √ √ 2a3 2 3a3 2 3 3 A. 3a 2. B. a 2. C. . D. . 3 2 Câu 39. y 2 Cho hàm số f (x) √ = (x+3)(x+1) (x−1)(x−3) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm x−1 có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? số g(x) = 2 f (x) − 9f (x) A. 3. B. 4. C. 9. D. 8. 9 −3 −1 O 1 3 x [ = 60◦ . Cạnh SA vuông góc với Câu 40. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = a, BSC đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 126 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” a3 . 15 Câu 41. A. B. 2-GHK1-69-SonTay-HaNoi-19.tex 2a3 . 45 C. a3 . 5 D. a3 . 45 y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f (f (x) − 1). Tìm số nghiệm của phương trình g 0 (x) = 0. A. 3. B. 4. 2 C. 9. D. 8. 1 − −1 1 3 O 1 2 x −2 −3 Câu 42. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA = a vuông góc với đáy. Gọi M, N A. 11. B. 9. C. 18. D. 7. Câu 44. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số lập từ các chữ số thuộc A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 6. 4 4 1 9 . B. . C. . D. . A. 28 27 9 9  Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)2 x2 − 3x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để hàm số g(x) = f x2 − 10x + m2 có 5 cực trị. A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Câu 46. Trên đường tròn lượng giác có bao nhiêu điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2 sin 3x − √ 3 cos x = sin x là A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. Câu 47. Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB = 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AD. Tính khoảng√cách giữa hai đường thẳng CM √ và N P . √ √ 10 10 3 10 3 10 A. . B. . C. . D. . 10 20 10 20  4 sin4 x + cos4 x − 3 Câu 48. Cho hàm số y = . Tính đạo hàm cấp hai y 00 ? tan 2x + cot 2x A. y 00 = 16 cos 8x. B. y 00 = −16 sin 8x. C. y 00 = 16 sin 8x. D. y 00 = −16 cos 8x. x−1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 + OB 2 = 2, Câu 49. Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x+1 với O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng √  √  √ √  √  A. −∞; 2 − 2 2 . B. 0; 2 + 2 2 . C. 2 + 2; 2 + 2 2 . D. 2 + 2 2; +∞ . Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM = x, x ∈ (0; a). Mặt phẳng (α) đi √ qua M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh CB, CS, SD tại 2a2 3 N, P, Q. Tìm x để diện tích M N P Q bằng . 9 2a a a a A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 ĐÁP ÁN 127 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 lần lượt√là trung điểm của các cạnh √ BC, SD, α là góc giữa đường√thẳng M N và (SAC). Giá trị √ tan α là 6 6 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 1 Câu 43. Số giá trị nguyên m ∈ [−10; 10] để hàm số y = x3 − mx2 − (2m + 1)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 5) 3 là Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex D 2. C 3. A 4. C 5. C 6. C 7. C 8. B 9. A 10. C 11. B 12. B 13. C 14. D 15. D 16. C 17. D 18. A 19. B 20. C 21. B 22. B 23. B 24. D 25. D 26. D 27. B 28. D 29. C 30. C 31. D 32. C 33. A 34. B 35. C 36. C 37. B 38. D 39. B 40. D 41. C 42. A 43. B 44. B 45. B 46. D 47. B 48. B 49. A 50. D Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 1. 128 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-70-THPT-chuyen-Le-Hong-Phong-Nam-Dinh-2019.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 24 Đề kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định, năm 2018 - 2019 Z2 Câu 1. Cho e3x−1 dx = m(ep − eq ) với m, p, q ∈ Q và là các phân số tối giản. Giá trị m + p + q bằng 1 22 . D. 8. 3 Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 4. Tâm của mặt cầu (S) có tọa A. 10. B. 6. C. B. (3; −1; 1). C. (3; −1; −1). độ là A. (−3; 1; −1). D. (3; 1; −1). Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? Z1 Z1 3 x3 dx . A. |x| dx = C. |ex (x + 1)| dx = −2 Z3 −1 π Z2 ex (x + 1)3 dx. D. Câu 5. Tích phân 2 2018 Z 3  x4 − x2 + 1 dx. −1 π p 1 − cos2 xdx = −π 2 −2 Z1 4 x − x + 1 dx = B. −1 −1 Z3 2018 Z Z2 sin xdx. −π 2 1 dx có giá trị bằng x+1 0 A. ln 2 − 1. B. − ln 2. D. 1 − ln 2. C. ln 2. Câu 6. Hàm số y = (x2 − 4x)2 nghịch biến khoảng nào dưới đây? A. (2; 4). B. (−1; 2). C. (0; 2). D. (0; 4). Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? y 1 2 3 x O −2 −4 A. x3 − 3x2 + 4. B. −x3 − 3x2 − 4. C. x3 − 3x2 − 4. D. y = −x3 + 3x2 − 4. Câu 8. Cho hàm số y = x4 − 2x2 − 3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m phương trình x4 − 2x2 − 3 = 2m − 4 có hai nghiệm phân biệt? 129 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 Câu 3. Cho các số thực dương a, b, c với a và b khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. loga b2 · log√b c = loga c . B. loga b2 · log√b c = loga c . 4 C. loga b2 · log√b c = 4 loga c . D. loga b2 · log√b c = 2 loga c . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-70-THPT-chuyen-Le-Hong-Phong-Nam-Dinh-2019.tex y −1 1 x O −3 −4 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019  m=0  A.  1. m> 2 B. 0 < m <  m=0  C.  1. m= 2 1 . 2 D. m ≤ Câu 9.Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z e2x x x A. 2 dx = 2 ln 2 + C. + C. B. e2x dx = 2 Z Z 1 1 C. cos 2xdx = sin 2x + C. D. dx = ln |x + 1| + C 2 x+1 Z x3 dx và F (0) = 1. Câu 10. Tìm hàm số F (x) biết F (x) = x4 + 1 1 3 A. F (x) = ln(x4 + 1) + 1. B. F (x) = ln(x4 + 1) + . 4 4 1 4 4 C. F (x) = ln(x + 1) + 1. D. F (x) = 4 ln(x + 1) + 1. 4 Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + z − 1 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến A. #» n (2; 1; 0). B. #» n (0; 2; 1). C. #» n (2; 1; −1). D. 3 2 1 1 . 2 (∀x 6= −1). là #» n 4 (2; 0; 1). Câu 12. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. x −∞ f 0 (x) −2 + 0 2 − 0 + 0 +∞ 4 + 0 − Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 9). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là B. (4; −2; 12). A. (0; 3; 3). 3 3 D. (0; ; ). 2 2 C. (2; −1; 6). Câu 14. Trong các mệnh đề sau Z 2 Z 2 (I). f (x)dx = f (x)dx . Z Z (III). kf (x)dx = k f (x)dx + C với mọi k ∈ R. Z (II). 0 Z f (x)dx = f (x)dx + C. Z 0 (IV). f 0 (x)dx = f (x). Số mệnh đề đúng là A. 2. B. 4. Z2 [4f (x) − 2x]dx = 1. Khi đó Câu 15. Tích phân 1 A. 1. C. 1. D. 3. Z2 f (x)dx bằng 1 B. −3. C. 3. D. −1. Câu 16. √ Thể tích của khối lăng trụ tam √ giác đều có độ dài tất cả các √ cạnh bằng 3a bằng √ 27 3a3 9 3a3 27 3a3 9 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 130 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-70-THPT-chuyen-Le-Hong-Phong-Nam-Dinh-2019.tex Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 + (m − 1)x2 + m2 đạt cực tiểu tại x = 0. B. m ≥ 1. C. m ∈ R. D. m ≤ 1. ln x Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y = trên đoạn [2; 3] bằng x 1 ln 2 ln 3 3 D. . A. . B. . C. 2 . 2 3 e e 2 Câu 19. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4πa và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao h của hình A. m = 1. trụ đó. A. a. B. 2a. C. 3a. D. 4a. Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = a, góc giữa BC 0 và ◦ (ABC) bằng √ 45 . Tính thể tích khối lăng trụ. 3 a 2 a3 a3 A. . B. a3 . C. . D. . 2 6 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; −4; 2) và B(1; 2; 4). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là? A. 3x − y + 3z − 25 = 0. B. 2x − 3y − z + 8 = 0. C. 3x − y + 3z − 13 = 0. D. 2x − 3y − z − 20 = 0. Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? B. Đồ thị của hai hàm số y = ex và y = ln x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. 1 C. Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = x đối xứng nhau qua trục hoành. 2 1 D. Đồ thị của hai hàm số y = log2 x và y = log2 đối xứng nhau qua trục tung. x 2 Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x . 2 x · 21+x 2 2 2 A. y 0 = . B. y 0 = x · 2x · ln 4. C. y 0 = x2 · 21+x . D. y 0 = x · 2x · ln 2. ln 2 Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Góc giữa hai đường thẳng BA0 và B 0 D0 bằng A. 45◦ . B. 90◦ . C. 30◦ . D. 60◦ . 2x4 + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? Câu 25. Cho hàm số y = x2 Z Z 3 2x 3 2x3 3 A. f (x)dx = + + C. B. f (x)dx = − + C. 3 2x 3 x Z Z 2x3 3 3 + + C. D. f (x)dx = 2x3 − + C. C. f (x)dx = 3 x x Câu 26. Hình tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng? A. 0. B. 1. C. 3. √ Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số y = 2 A. [0; +∞). x + log(3 − x). B. (0; 3). C. (−∞; 3). Câu 28. Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y = A. 3. D. 2. B. 2. C. 4. √ D. [0; 3). x−1+1 . x2 − 3x D. 1. Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 4; 1) và điểm B(−1; 1; 3) và mặt phẳng (P ) : x − 3y + 2z − 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P ) có dạng ax + by + cz − 11 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a + b + c = 5. C. a + b + c = −5. B. a + b + c = 15. Ze Câu 30. Tích phân D. a + b + c = −15. ln x c dx = a ln 3 + b ln 2 + với a, b, c ∈ Z. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 x(ln x + 2) 3 1 A. a2 + b2 + c2 = 1. B. a2 + b2 + c2 = 11. C. a2 + b2 + c2 = 9. D. a2 + b2 + c2 = 3. √ Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a 3 và BC = 2a. Tính thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quay cạnh AB. 131 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. Đồ thị của hàm số y = 2x và y = log2 x đối xứng nhau qua đường thẳng y = −x. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-70-THPT-chuyen-Le-Hong-Phong-Nam-Dinh-2019.tex √ 2πa3 πa3 3 A. V = πa 3. B. V = 2πa . C. V = . D. V = . 3 3 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông 3 √ 3 góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường √ thẳng SA và BC bằng √ √ a 5 a 3 A. a 2. B. . C. . 2 2 2 Câu 33. Z Tìm tất cả nguyên hàm của3 hàm số f (x) = (3x + 1) lnZx. x A. f (x) dx = x(x2 + 1) ln x − + C. B. f (x) dx = x3 ln x − 3 Z Z x3 C. f (x) dx = x(x2 + 1) ln x − − x + C. D. f (x) dx = x3 ln x − 3 D. a. x3 + C. 3 x3 − x + C. 3 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y − z + 2 = 0 và hai điểm A(3; 4; 1), B(7; −4; −3). Điểm M (a; b; c), với a > 2, thuộc mặt phẳng (P ) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị biểu thức a + b + c bằng A. 6. B. 8. C. 4. D. 0. √ 1 Câu 35. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên (0; +∞) thỏa mãn 2xf 0 (x)+f (x) = 3×2 x. Biết f (1) = . Tính f (4). 2 A. 24. B. 14. C. 4. D. 16. Câu 36. Cho hàm số y = −x3 + 6x + 2 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = mx − m + 2. Tìm tất cả các giá trị của Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 m để d và (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng các hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại ba điểm đó bằng −6. A. m = −1. B. m ∈ ∅. Z2 Câu 37. Biết rằng 1 C. m = 2. D. m = 1. p (x + 1)2 ex− x dx = me q − n, trong đó m, n, p, q là các số nguyên dương và p là phân số tối q 1 giản. Tính T = m + n + p + q. A. T = 11. B. T = 10. C. T = 7. D. T = 8. Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. √ Thể tích khối cầu ngoại tiếp √ hình chóp S.ABCD bằng√ √ 7 21πa3 7 21πa3 4 3πa3 4 3πa3 A. . B. . C. . D. . 54 18 81 27 Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và 0 0 0 0 có đáy là hình √ tròn nội tiếp hình vuông2 A √ B C D . Diện tích toàn phần √ khối nón đó bằng √ 2 πa ( 3 + 2) πa ( 5 + 1) πa2 ( 5 + 2) πa2 ( 3 + 1) A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Câu 40. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3×4 + 8×3 − 6×2 − 24x − m có 7 điểm cực trị bằng A. 63. B. 42. C. 55. D. 30. Câu 41. Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −3t + 15 m/s, trong đó t (giây). Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? A. 38 m. B. 37,2 m. C. 37,5 m. D. 37 m. √ Câu 42. Tổng các nghiệm của phương trình log√3 (x − 2) + log3 (x − 4)2 = 0 là S = a + b 2 (với a, b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức Q = a · b bằng A. 0. B. 3. C. 9. D. 6. Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2N D. Tính thể tích khối tứ diện ACM N . a3 a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 8 6 36 132 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Z4 Câu 44. Biết 12-EX-3-2019-chiase.tex Z5 f (x) dx = 5 và 1 Z2 4 15 A. I = . 4 f (4x − 3) dx − f (x) dx = 20. Tính 1 0 5 C. I = . 2 B. I = 15. Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên đoạn [−1; 5] để hàm số y = A. 2. Zln 2  f e2x e2x dx. B. 6. C. 5. D. I = 25. 2x + m đồng biến trên khoảng (−∞; −3)? x+m D. 3. Câu 46. Cho hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (2 − x2 ) đồng biến trên y khoảng nào dưới đây? 2 A. (−∞; 0). B. (0; 1). C. (1; 2). f 0 (x) D. (0; +∞). O 1 x 2 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − 3 = 0 và mặt cầu (S) tâm √ I(5; −3; 5), bán kính R = 2 5. Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P ) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) B. OA = 5. C. OA = 3. D. OA = √ 6. Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45◦ ; M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AB. Tính thể tích V khối tứ diện DM N P . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 4 2 12 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y + z − m2 − 3m = 0 và mặt cầu (S) : (x− 1)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 9. Tìm tất cả các giá trị của m để (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S). m = −2 m=2 A.  . B.  . C. m = 2. D. m = −5. m=5 m = −5 2 Câu 50. Cho hai số thực a > 1, b > 1. Biết phương trình ax · bx −1 = 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tìm giá trị  2 x1 x2 nhỏ nhất của biểu thức S = − 4(x1 + x2 ). x1 + x2 √ √ √ B. 4. C. 3 3 2. D. 3 4. A. 3 3 4. ĐÁP ÁN 1. C 2. B 3. C 4. B 5. C 6. A 7. D 8. A 9. A 10. C 11. D 12. B 13. C 14. A 15. A 16. A 17. B 18. A 19. B 20. A 21. D 22. B 23. B 24. D 25. B 26. C 27. D 28. B 29. A 30. D 31. D 32. C 33. C 34. D 35. D 36. C 37. B 38. A 39. B 40. B 41. C 42. D 43. A 44. A 45. D 46. B 47. A 48. A 49. B 50. A 133 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 tại B. Tính OA biết AB = 4. √ A. OA = 11. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-71-NhaNam-BacGiang-19-L1.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 25 Đề KSCL lần 1 THPT Nhã Nam – Bắc Giang, năm 2018 – 2019 Câu 1. y Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây? x3 B. y = x3 + 3×2 + 1. A. y = − + x2 + 1. 3 C. y = −x3 + 3×2 + 1. D. y = x3 − 3×2 + 1. 1 O 2 x −3 # » # » # » Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3); một điểm E trong mặt phẳng thỏa AE = 3AB − 2AC. Tọa độ của E là A. (−3; 3). B. (−3; −3). C. (3; −3). D. (−2; −3). Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-3-2019 Câu 3. Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có tất cả bao nhiêu cách chọn để bó hoa có cả 3 màu? A. 1190. B. 4760. C. 2380. D. 14280. Câu 4. Cho lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 . Biết rằng góc giữa (A0 BC) và (ABC) là 30◦ , tam giác A0 BC có diện tích 0 0 0 bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A BC. √ √ 6 A. 2 6. B. . C. 2. 2 Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 60◦ . B. 90◦ . C. 45◦ . Câu 6. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = A. m ≥ 0. B. m ≤ 0. D. √ 3. D. 30◦ . 3 4 7 x − 2mx2 + có cực tiểu mà không có cực đại. 2 3 C. m ≥ 1. D. m = −1. 0 Câu 7. Cho #» v = (3; 3) và đường tròn (C) : x2 +y 2 −2x+4y −4 = 0. Ảnh của (C) qua T #» v là (C ) có phương trình: A. (x − 4)2 + (y − 1)2 = 9. B. (x + 4)2 + (y + 1)2 = 9. C. x2 + y 2 + 8x + 2y − 4 = 0. D. (x − 4)2 + (y − 1)2 = 4. 21 Câu 8. Tập giá trị của hàm số y = 2 sin2 x + 8 sin x + là 4       3 61 11 61 11 61 A. − ; . B. ; . C. − ; . 4 4 4 4 4 4  D.  3 61 ; . 4 4 b = 60◦ . Tính độ dài cạnh BC. Câu 9. Tam giác 4ABC có AB = 2, AC = 1 và A √ √ A. BC = 2. B. BC = 1. C. BC = 3. D. BC = 2. x+2 Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ x+1 là A. y = −2. B. y = 1. C. x = 2. D. y = −1. Câu 11. Gọi M , N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = x3 − 3×2 + 1 trên [1; 2]. Khi đó tổng M + N bằng A. 0. B. −2. C. 0. D. −4. Câu 12. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình (2m + 1) sin x − (m + 2) cos x = 2m + 3 vô nghiệm là A. 9. B. 11. C. 12. 134 D. 10. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 13. Đồ thị hàm số y = A. y = 1. Câu 14. Cho y = √ 2-GHK1-71-NhaNam-BacGiang-19-L1.tex x2 − 2x + 3 có tiệm cận đứng là đường thẳng: 2x − 4 B. x = 1. C. x = 2. D. x = −1. 2x − x2 , giá trị biểu thức A = y 3 · y 00 bằng A. 1. C. −1. B. 0. D. Đáp án khác. Câu 15. Một vật chuyển động với phương trình s(t) = 4t2 + t3 , trong đó t > 0, t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A. 13 m/s2 . B. 11 m/s2 . C. 12 m/s2 . D. 14 m/s2 . Câu 16. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60◦ . Thể xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 5 37 2 1 A. . B. . C. . D. . 42 42 7 21 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết 4a3 AB = 4a, SB = 6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V . Tỷ số có giá trị là 3V √ √ √ √ 3 5 5 5 5 . B. . C. . D. . A. 10 8 8 160 Câu 19. √ Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các √ cạnh bằng a là √ a3 2 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6 Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1 ) : 2x + 3y + 1 = 0 và (d2 ) : x − y − 2 = 0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2 ? A. Vô số. B. 4. C. 1. D. 0.   3 27 15 1 4 x − 3×2 + có đồ thị là (C) và điểm A − ; − . Biết có 3 điểm M1 (x1 ; y1 ), 2 2 16 4 M2 (x2 ; y2 ), M3 (x3 ; y3 ) thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại mỗi điểm đó đều đi qua A. Tính S = x1 + x2 + x3 . 5 5 7 B. S = −3. C. S = − . D. S = . A. S = . 4 4 4 Câu 22. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên tạo với đáy một góc 60◦ . Khi đó Câu 21. Cho hàm số y = khoảng cách √ từ A đến mặt phẳng (SBC) √ là √ a 3 a 2 3a A. . B. . C. a 3. D. . 2 2 4 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và VS.CDM N SB. Tỉ số thể tích là VS.CDAB 5 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 2 Câu 24. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 3000. B. 3001. C. 3005. D. 3007. x+2 . Xác định m để đường thẳng y = mx + m − 1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm Câu 25. Cho hàm số y = 2x + 1 thuộc về hai nhánh của đồ thị. A. m < 1. B. m > 0. C. m < 0. D. m = 0. C. −1 và 4. D. −1 và 5. C. −C58 x4 . D. C48 x4 . Câu 26. Nghiệm của phương trình P2 x2 − P3 x = 8 là A. 4 và 6. B. 2 và 3. Câu 27. Số hạng của x4 trong khai triển A. −C38 x4 .  x3 + 1 x 8 là B. C58 x4 . 135 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 tích khối √ chóp đó là √ a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 36 12 36 Câu 17. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-71-NhaNam-BacGiang-19-L1.tex Câu 28. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc của dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv 3 t. Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 6 km/h. B. 9 km/h. C. 12 km/h. D. 15 km/h. Câu 29. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x2 − 9x + m| trên đoạn [−2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. (n − 3)x + n − 2017 Câu 30. Biết rằng đồ thị của hàm số y = (m, n là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận x+m+3 ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m − 2n. A. 0. B. −3. C. −9. D. 6. Câu 31. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x −∞ f 0 (x) −1 + 0 0 − 0 +∞ 1 + 2 0 − 2 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 f (x) −∞ A. y = −x4 + 2x2 + 1. −∞ 1 B. y = x4 − 2x2 + 3. C. y = −x4 + 2x2 + 3. D. y = x4 − 2x2 + 1.  x = 2 + 2t Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 1) và đường thẳng d có phương trình . Tìm y = 3 + t điểm M thuộc d biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5.    M (−4; 4) 24 2  D. M (−4; 4). A. M (4; 4). B. M − ; − . C.   24 2  . 5 5 M − ;− 5 5 Câu 33. Nghiệm của bất phương trình |2x − 1| ≥ x + 2 là A. − 1 ≤ x ≤ 3. 3  x>3  C.  1. x≤− 3 B. R. Câu 34. Cho y = sin 3x − cos 3x − 3x + 2009. Giải phương trình y 0 = 0. k2π π k2π π k2π k2π A. và + . B. + . C. . 3 6 3 6 3 3 2 Câu 35. Phương  trình x + 2(m + 1)x + 9m − 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi 5 A. m ∈ ; 1 ∪ (6; +∞). B. m ∈ (−2; 6). 9 C. m ∈ (6; +∞). D. m ∈ (−2; 1). √ √ Câu 36. Tìm tập giá trị T của hàm số y = x − 1 + 9 − x.  √  A. T = [1; 9]. B. T = 0; 2 2 . C. T = (1; 9).  x≥3  D.  1. x≤− 3 D. Đáp án khác.  √  D. T = 2 2; 4 . Câu 37. Cho ∆ABC có A(2; −1), B(4; 5), C(−3; 2). Phương trình tổng quát của đường cao BH là A. 3x + 5y − 37 = 0. B. 5x − 3y − 5 = 0. C. 3x − 5y − 13 = 0. D. 3x + 5y − 20 = 0. Câu 38. Tìm điều kiện của tham số m để A ∩ B là một khoảng, biết A(m; m + 2), B(4; 7). A. 4 ≤ m < 7. C. 2 ≤ m < 7. B. 2 < m < 7. Câu 39. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 136 D. 2 < m < 4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-71-NhaNam-BacGiang-19-L1.tex y 1 O 2 2 Tìm m để hàm  số y = f (x − 2m) có 3 điểm cực trị. 3 A. m ∈ − ; 0 . B. m ∈ (3; +∞). 2 x 3   3 C. m ∈ 0; . 2 D. m ∈ (−∞; 0). Câu 40. Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị của hàm số y = sin x trên đoạn [0, π], các điểm C, D thuộc trục Ox sao cho 2π tứ giác ABCD là hình chữ nhật và CD = . 3 A O B 1 π D C Độ dài √ đoạn BC bằng 2 . A. 2 x √ 1 B. . 2 x2 − 3x + 2 Câu 41. Tính lim+ √ . x→1 6 x + 8 − x − 17 C. 1. D. 3 . 2 1 C. +∞. D. . 6 π π cot x − 2 Câu 42. Giá trị m để hàm số y = nghịch biến trên ; là cot x − m 4 2  m≤0 A.  . B. 1 ≤ m < 2. C. m ≤ 0. D. m > 2. 1≤m<2 √ 3 8 + x2 − 2 . Câu 43. Tính lim x→0 x2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 4 3 6 Câu 44. Trong bốn hàm số: (1) : y = cos 2x;(2) : y = sin x; (3) : y = tan 2x; (4) : y = cot 4x có mấy hàm số tuần hoàn A. −∞. B. 0. với chu kỳ là π? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 45. Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương), có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A0 lên √ mặt a 3 phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA0 và BC bằng . 4 0 0 0 Tính theo a thể √ tích của khối lăng trụ ABC.A √ BC. √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 24 12 6 3 137 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 y Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-3-2019-chiase.tex √ √ 2 2 Câu 47. là  Tập  xác định của hàm số y = 2x − 7x + 3 − 3 −2x + 9x − 4  1 1 A. ;4 . B. [3; +∞). C. [3; 4] ∪ . 4 2 D. [3; 4]. Câu 48. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB 0 C 0 theo V . 2V V V 3V . B. . C. . D. . A. 4 3 2 4 Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f 0 (x) như hình vẽ bên dưới đây y −2 y = f 0 (x) 2 O 5 x Tìm m để hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-3-2019 A. m ∈ (−1; +∞). B. m ∈ (0; 2). C. m ∈ (−∞; −1). D. m ∈ (1; 3). x Câu 50. Trong hai hàm số f (x) = x4 + 2x2 + 1 và g(x) = . Hàm số nào nghịch biến trên khoảng (−∞; −1)? x+1 A. Không có hàm số nào. B. Chỉ g(x). C. Cả f (x) và g(x). D. Chỉ f (x). ĐÁP ÁN 1. D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. A 8. A 9. C 10. A 11. D 12. D 13. C 14. C 15. D 16. A 17. C 18. A 19. C 20. D 21. C 22. D 23. B 24. A 25. B 26. C 27. B 28. B 29. D 30. C 31. A 32. B 33. D 34. A 35. A 36. D 37. B 38. B 39. A 40. B 41. C 42. A 43. A 44. D 45. C 46. B 47. C 48. B 49. A 50. D 138
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top