Tuyển tập đề thi thử và giữa học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 (EX2 – 2019)

Giới thiệu Tuyển tập đề thi thử và giữa học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 (EX2 – 2019)

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tuyển tập đề thi thử và giữa học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 (EX2 – 2019).

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Tuyển tập đề thi thử và giữa học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 (EX2 – 2019)

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

Text Tuyển tập đề thi thử và giữa học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 (EX2 – 2019)
NHÓM TOÁN VÀ LATEX www.facebook.com/groups/toanvalatex MÔN TOÁN 12 năm học 2018-2019 DỰ ÁN 12-EX 2 -2019 THÁNG 11 – 2018 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ & GIỮA HỌC KÌ 1 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex Mục lục 1 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019, THPT Yên Mỹ – Hưng Yên lần 1 3 2 Giữa học kỳ 1 lớp 12 trường THPT Nho Quan A – Ninh Bình, năm học 2018 – 2019 9 3 Giữa học kỳ 1 lớp 12 trường THPT Việt Đức-Hà Nội 16 4 KTCL PTTH Quang Trung Hải Phòng, năm 2018-2019 24 5 Đề kiểm tra định kỳ – THPT Nguyễn Huệ – Huế, năm 2018 – 2019 31 6 Kiểm tra giữa học kỳ 1, lớp 12 – THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội, năm 2018 – 2019 37 7 Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Tất Thành – ĐHSP Hà 43 8 Đề khảo sát Toán 12 THPT chuyên Bắc Ninh lần 2 năm học 2018 – 2019 48 9 Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 12 trường THPT Thăng Long, Hà Nội, năm 2018 – 2019 54 10 Đề kiểm tra giữa kì 1 Trường THPT Nhân Chính – Hà Nội, năm 2018 – 2019 58 11 Đề kiểm tra khảo sát Toán 12 lần 1, năm học 2018 – 2019 trường THPT Lý Thánh Tông – Hà Nội. 65 12 Đề kiểm tra Toán 12 trường THCS và THPT Nguyễn Khuyến – Bình Dương năm 2018 – 2019 lần 4 70 13 Đề kiểm tra Toán 12 trường THCS và THPT Nguyễn Khuyến – Bình Dương lần 5, năm học 2018-2019 77 14 Đề KSCL lần 1 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc, năm 2018 – 2019 82 15 Giữa học kì 1 lớp 12 trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên-Hà Nội năm học 2018-2019 88 16 Đề thi khảo sát Toán 12 trường THPT Minh Châu – Hưng Yên, năm 2018 – 2019 89 17 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán Cụm 1 Sở GD và ĐT – Bạc Liêu năm 2018 – 2019 Lần 1 95 18 Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường THPT chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1, năm 2018 – 2019 102 19 Đề khảo sát chất lượng tháng 10/2018 THPT Quế Võ số 2 – Bắc Ninh 109 20 Đề Kiểm tra giữa học kì 1, Trường THPT Bùi Thị Xuân, HCM, năm học 2018 – 2019 116 21 Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 12 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, HCM, năm học 2018-2019 123 22 Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2018 – 2019 – Trường THPT Nguyễn Thái Bình – Tp Hồ Chí Minh 128 1 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Nội Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex 23 Đề kiểm tra giữa HKI THPT Nguyễn Thượng Hiền – HCM, năm 2018 – 2019 133 24 Giữa học kỳ 1 lớp 12 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM, năm 2018 – 2019 137 25 Đề kiểm tra giữa học kì 1 lớp 12 trường THPT Trần Phú- TP HCM năm học 2018-2019 140 26 Đề KTĐK trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến HCM, năm 2018 – 2019 143 27 Đề giữa học kỳ I, 2018-2019 trường THPT Gia Định, Hồ Chí Minh 149 28 Đề Giữa học kì 1, 2018 – 2019 trường THPT Thái Phiên, Hải Phòng 153 29 Đề thi Giữa học kỳ 1 môn Toán trường THPT Thực Hành Sài Gòn, TP.HCM, năm 2018 – 2019158 30 Đề Bài kiểm tra số 2 THPT Quang Trung – Đống Đa, năm 2018 – 2019 162 31 Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 lớp 12 trường THPT Kim Liên, năm 2018-2019 166 32 Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 12 trường THPT Trần Nguyên Hãn – Vũng Tàu, năm 2018 170 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 – 2019 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-16-YenMy-HungYen-19-L1.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 1 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019, THPT Yên Mỹ – Hưng Yên lần 1 2x + 1 và đồ thị hàm số y = x2 + x + 1 cắt nhau tại hai điểm, kí hiệu (x1 ; y1 ) x và (x2 ; y2 ) là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1 + y2 . Câu 1. Biết rằng đồ thị hàm số y = A. y1 + y2 = 0. B. y1 + y2 = 2. C. y1 + y2 = 6. D. y1 + y2 = 4. Câu 2.   5 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên −1; và có đồ thị là đường 2 cong như hình vẽ  bên. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 5 f (x) trên đoạn −1; là 2 A. M = 4, m = −1. B. M = 4, m = 1. 7 7 C. M = , m = −1. D. M = , m = 1. 2 2 y 4 3 2 1 −1 O −1 2 5 Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y = 2×4 − 4×2 + 1. B. y = (x2 + 1)2 . Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và x→+∞ C. y = x3 − 6×2 + 9x − 5. D. y = −x4 − 3×2 + 4. lim f (x) = −3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định x→−∞ đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. A. Hàm số luôn nghịch biến trên R {1}. 2x + 1 là đúng? x−1 B. Hàm số luôn đồng biến trên R {1}. C. Hàm số luôn đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞). D. Hàm số luôn nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞). Câu 5. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = Câu 6. Gọi V là thể tích của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 và V 0 là thể tích khối tứ diện A0 .ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng? A. V = 4V 0 . B. V = 8V 0 . C. V = 6V 0 . D. V = 2V 0 . Câu 7. Đồ thị hàm số y = 3×4 − 4×3 − 6×2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại điểm M (x1 ; y1 ). Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng A. 7. B. −11. C. −13. D. 6. Câu 8. Phương trình x4 − 8×2 + 3 = m có bốn nghiệm phân biệt khi A. −13 < m < 3. B. m ≤ 3. C. m > −13. Câu 9. 3 D. −13 ≤ m ≤ 3. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-16-YenMy-HungYen-19-L1.tex y 4 Đồ thị như hình vẽ bên là của hàm số nào? A. y = −x4 + 4×2 . B. y = x4 − 3×2 . 1 D. y = − x4 + 3×2 . 4 C. y = −x4 − 2×2 . √ − 2 √ O 2 x Câu 10. Hàm số y = −x3 + 3×2 − 1 đồng biến trên khoảng A. (0; 2). B. (−∞; 1). C. (−∞; 0) và (2; +∞). D. R. Câu 11. Cho hai điểm M (2; 3) và N (−2; 5). Đường thẳng M N có một véc-tơ chỉ phương là A. #» u = (4; 2). B. #» u = (−2; −4). C. #» u = (−4; −2). D. #» u = (4; −2). Câu 12. Hàm số y = −x4 + 4×2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? √ √ √ √ A. (− 2; 0) và ( 2; +∞). B. (− 3; 0) và ( 2; +∞). √ √ √ C. (− 2; 2) . D. ( 2; +∞). Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên 4 lần và giảm chiều cao đi 2 lần thì thể tích của hình Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 chóp sẽ A. tăng lên tám lần. B. tăng lên hai lần. C. giảm hai lần. D. không đổi. Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào làm hàm số chẵn?  π A. y = cos x + . B. y = | sin x|. C. y = 1 − sin x. D. y = sin x + cos x. 3 x+1 là Câu 15. Tập xác định của hàm số y = x−1 A. D = R {1}. B. D = R {−1}. C. D = R {±1}. D. (1; +∞). x−1 tại điểm có hoành độ bằng −3 là Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x+2 A. y = −3x − 5. B. y = −3x + 13. C. y = 3x + 13. D. y = 3x + 5. Câu 17. Cho hàm số y = x4 − 2×2 + 3. Tìm khẳng định đúng. A. max y = 3; min y = 2. [0;2] B. max y = 11; min y = 3. [0;2] [−2;0] C. max y = 2; min y = 0. [0;1] [−2;0] D. max y = 11; min y = 2. [0;1] [0;2] 1 − cos x là Câu 18. Tập xác định của hàm số y = sin x − 1 nπ o A. R + kπ k ∈ Z . B. R {kπ|k ∈ Z}. 2 [0;2] nπ o + k2π k ∈ Z . C. R {k2π|k ∈ Z}. D. R C. x = ±2. D. x = 0, x = 1. 2 x+1 Câu 19. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là phương trình nào sau đây? x+2 1 A. x + 2 = 0. B. y = . C. y = 1. D. x = −1. 2 Câu 20. Hàm số y = x3 − 3×2 + 2 đạt cực trị tại các điểm A. x = ±1. B. x = 0, x = 2. Câu 21. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 22. Tìm phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y − 1)2 = 4 qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (1; 2). A. (x + 1)2 + (y − 3)2 = 4. B. (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9. C. (x + 3)2 + (y + 1)2 = 4. D. (x − 3)2 + (y − 1)2 = 4. Câu 23. Trong không gian, hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng? A. 4. B. 5. C. 2. 4 D. Vô số. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-16-YenMy-HungYen-19-L1.tex Câu 24. Cho bảng biến thiên của hàm số y = x 3−x như hình vẽ. x−2 −∞ −2 y0 +∞ − − a +∞ y −∞ b Mệnh đề nào sau đây đúng? A. lim y = a. x→+∞ B. lim y = b. C. x→−∞ lim y = b. D. x→1+ lim y = a. x→−∞ A. Hình 1. Hình 3 Hình 2 Hình 1 C. Hình 3.  2   x − 2x x−2 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f (x) =  mx − 4 A. m = 3. Hình 4 B. Hình 2. B. m = 2. D. Hình 4. khi x > 2 liên tục tại x = 2. khi x ≤ 2 C. m = −2. D. Không tồn tại m. C. {3; 4}. D. {5; 3}. Câu 27. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào? A. {3; 3}. B. {4; 3}.  √  2 x + 2 − 3 x−1 Câu 28. Cho hàm số f (x) =  x2 + 1 khi x ≥ 2 . Khi đó, giá trị của f (2) + f (−2) bằng bao nhiêu? khi x < 2 5 8 . D. . 3 3 Câu 29. Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó bằng A. 6. B. 4. C. A. 729. B. 81. C. 27. D. 9. Câu 30. Số nghiệm của phương trình 3 sin2 2x + cos 2x − 1 = 0 trên nửa khoảng [0; 4π) là A. 8. B. 2. C. 4. D. 12. Câu 31. Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là bao nhiêu? 1 1 1 1 . B. . C. . D. . A. 30 5 15 6 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, VAOHK SD. Tỷ số thể tích bằng VS.ABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 6 4 8 √ Câu 33. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2, SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng √ √ A. 3 2a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . 5 D. √ 2a3 . Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 25. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-16-YenMy-HungYen-19-L1.tex Câu 34. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác √ có diện tích bằng 4 2. B. m = ±2. A. m = 2. C. m = −2. D. m = −1. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M , N , P lần lượt là√trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP √ và M N . √ 3a 3a 5 a 5 A. √ . B. . C. 4a 15. D. . 10 5 15 Câu 36. Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức S(t) = 2 3 t − 63t2 + 3240t − 3100 (tấn), với 1 ≤ t ≤ 60. 5 Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất? D. 25. √ 0 0 0 0 Câu 37. Cho √ lăng trụ đứng ABC.A B3 C có đáy là tam giác đều cạnh a 3, A B = 3a. Thể tích khối lăng trụ là 3 9a 2 7a A. . B. . C. 6a3 . D. 7a3 . 4 2 Câu 38. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 3 sin x + m cos x = 5 vô nghiệm. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. 60. B. 45. C. 30. A. m ∈ (−4; 4). B. m ∈ (4; +∞). C. m ∈ (−∞; −4] ∪ [4; +∞). D. m ∈ (−∞; −4). Câu 39. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 3 x + x2 + y 2 − x + 1 3 bằng A. 5. B. 7 . 3 C. 17 . 3 D. 115 . 3 1 2 (m − 1)x3 + (m + 1)x2 + 3x − 1, với m là tham số. Số giá trị nguyên của tham số m 3 thuộc [−2018; 2018] để hàm số đồng biến trên R là Câu 40. Cho hàm số y = A. 4035. B. 4037. C. 4036. D. 4034. Câu 41. y Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số 3 tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) vuông góc với x + 4y + 2018 = 0 là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. 1 1 −1 x O −1 Câu 42. Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh? A. 245. B. 3480. C. 246. D. 3360. Câu 43. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Gọi I là trung điểm của AB. Mặt phẳng (IB 0 D0 ) cắt hình hộp theo thiết diện là A. hình bình hành. B. hình thang. C. hình chữ nhật. D. tam giác. Câu 44. Cho hàm số f (x) = x3 − (2m − 1)x2 + (2 − m)x + 2. Tìm tất cả các giá của tham số để hàm số y = f (|x|) có 5 cực trị. 5 A. < m < 2. 4 B. 5 ≤ m ≤ 2. 4 C. − 6 5 < m < 2. 4 D. −2 < m < 5 . 4 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 45. Đồ thị hàm số y = 2-GHK1-16-YenMy-HungYen-19-L1.tex mx3 − 2 có hai đường tiệm cận đứng khi x2 − 3x + 2 1 và m 6= 2. 4 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x + 1)2 (x − 1). Hàm số y = f (x) có bao nhiêu cực trị? A. m 6= 0. B. m 6= 1. C. m 6= 1 và m 6= 2. A. 3. B. 1. C. 0. A. m = −3. B. m = 6. C. m = 5. D. m 6= D. 2. 2x + 3 cắt đường thẳng ∆ : y = x+m Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số y = x−1 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O. D. m = −1. √ Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 3, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt √ phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ 9a3 3 a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 1 Câu 49. Giá trị lớn của m để hàm số y = x3 − mx2 + (8 − 2m)x + m + 3 đồng biến trên R là 3 A. m = −4. B. m = 6. C. m = −2. D. m = 2. Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x − 4y − 25 = 0 và điểm M (2; 1). Dây cung của (C) đi qua M có độ dài ngắn nhất là √ √ A. 2 7. B. 16 2. √ D. 4 7. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 √ C. 8 2. 7 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. A 3. A 4. A 5. D 6. C 7. B 8. A 9. A 10. A 11. D 12. A 13. A 14. B 15. A 16. C 17. D 18. D 19. C 20. B 21. D 22. A 23. B 24. D 25. C 26. A 27. B 28. A 29. C 30. D 31. C 32. D 33. D 34. C 35. B 36. B 37. A 38. A 39. B 40. A 41. D 42. C 43. B 44. A 45. D 46. D 47. B 48. D 49. D 50. D Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 8 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-17-NhoQuanA-NinhBinh-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 2 Giữa học kỳ 1 lớp 12 trường THPT Nho Quan A - Ninh Bình, năm học 2018 - 2019 Câu 1. y Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x4 + 5x2 + 2. B. y = x3 − 3x2 + 2. C. y = x4 − 5x2 + 2. D. y = −x4 + 5x2 + 2. x O Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x3 − 3x2 trên đoạn [−1; 1]. B. M = −2. A. M = 4. C. M = 0. D. M = 2. A. 24 cm3 . Câu 4. Hàm số y = B. 72 cm3 . C. 8 cm3 . Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 3. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24 cm2 , chiều cao bằng 3 cm thì có thể tích bằng D. 126 cm3 . 2x + 3 nghịch biến trên các khoảng x−1 A. R {1}. B. (−∞; 1) và (1; +∞). C. (−∞; 2); (2; +∞). D. (−∞; −5) và (−5; +∞). Câu 5. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. 7 mặt. B. 9 mặt. C. 6 mặt. D. 5 mặt. Câu 6. y Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y = x4 − 3x2 . C. y = −x4 − 2x2 . 4 1 B. y = − x4 + 3x2 . 4 D. y = −x4 + 4x2 . −2 2 O 2x + 3 có bao nhiêu điểm cực trị? x+1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 2x − 1 Câu 8. Đồ thị hàm số y = có phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là 2−x A. x = 1; y = 2. B. x = 2; y = −2. C. x = −2; y = 2. D. x = 2; y = 1. Câu 7. Hàm số y = x3 2 Câu 9. Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − 2x2 + 3x + . 3 3   2 . B. (1; −2). C. (1; 2). A. 3; 3 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau 9 D. (−1; 2). x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x y 2-GHK1-17-NhoQuanA-NinhBinh-19.tex −∞ 0 −1 + +∞ 3 − 0 0 + +∞ 4 y −∞ −2 Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; −1). B. (−1; 3). C. (−2; 4). D. (3; +∞). Câu 11. Trong một hình đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một cạnh chung. C. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung. D. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một điểm chung. x+2 Câu 12. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = tại giao điểm của (C) và Oy. x+1 A. y = x − 2. B. y = −x + 2. C. y = −x + 1. D. y = −x − 2. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 13. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích là V , thể tích của khối chóp C 0 .ABC là 1 1 1 A. 2V . B. V . C. V . D. V . 3 2 6 Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có tam giác ABC vuông tại A và AB = AA0 = a, AC = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ. 2a3 a3 A. . B. a3 . C. 2a3 . D. . 3 3 Câu 15. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = AD = 2, AA0 = 3. A. 12. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 16. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 17. Cho hàm số y = −x4 + 6x2 + 1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? √ √   B. Điểm A 3; 10 là điểm cực tiểu của (C). A. Điểm A − 3; 28 là điểm cực đại của (C). √  C. Điểm A(0; 1) là điểm cực đại của (C). D. Điểm A − 3; 10 là điểm cực đại của (C). 1 Câu 18. Cho hàm số y = x4 − x3 − 6x2 + 7 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để có 3 tiếp tuyến 2 của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = mx? A. 26. B. 28. C. 27. D. 25. Câu 19. Tìm số giao điểm của đường cong y = x3 − 2x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 − x. A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 20. Với a, b là hai số thực dương bất kỳ, hàm số y = x3 + ax2 − bx + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 21. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB 0 D0 . 7 8 A. 3. B. . C. 2. D. . 3 3 Câu 22. Khối hộp chữ nhậtABCD.A0 B 0 C 0 D0 có độ dài AD, AD0 , AC 0 lần lượt là 1, 2, 3. Tính thể tích V của khối chóp A.A0 B 0 C 0 D0 . √ A. V = 2 15. √ √ 15 . D. V = 15. 3 Câu 23. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 3 lần. √ B. V = 3 15. C. V = B. 9 lần. C. 18 lần. D. 27 lần. Câu 24. Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên R {±1}. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? 10 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” −∞ x y 2-GHK1-17-NhoQuanA-NinhBinh-19.tex −1 0 0 − + 1 0 +∞ 1 + +∞ + +∞ 3 y −3 A. 3 . −2 B. 2 . −∞ C. 4 . D. 1 . Câu 25. Hàm số y = x4 − 2x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; 0) . B. (−1; 1) . C. (−1; 0) . D. (0; +∞) . Câu 26. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có chiều cao bằng 3. Biết hai đường thẳng AB 0 , BC 0 vuông góc với nhau. Tính√thể tích của khối lăng trụ. √ 27 3 27 3 A. V = . B. V = . 6 8 trên cạnh Q. Tính thể tích khối đa diện √ phẳng (M N P ) cắt AD tại √ √BM N P QD. √ CD sao cho P D = 2CP . Mặt 13 2 23 2 2 2 . B. . C. . D. . A. 16 48 432 432 Câu 29. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d là các hằng số thực và a 6= 0) như hình vẽ. y Khẳng định nào đúng. O A. b > 0, c > 0 . B. b < 0, c < 0 . C. b < 0, c > 0 . x D. b > 0, c < 0 . Câu 30. y Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. a > 0, b < 0, c > 0 . B. a < 0, b > 0, c < 0 . C. a < 0, b < 0, c > 0 . D. a < 0, b > 0, c > 0 . O Câu 31. Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y = A. m ∈ (−3; 1). x 1 1 (m + 2)x3 + x2 + mx − 2 có cực đại, cực tiểu. 3 3 B. m ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞). C. m ∈ (−3; −2) ∪ (−2; 1). D. m ∈ (−2; 1). Câu 32. Cho hàm số f (x) = |3×4 − 4×3 − 12×2 + m|. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3]. Giá trị nhỏ nhất của M bằng 5 A. . 2 Câu 33. B. 57 . 2 C. 16. 11 D. 59 . 2 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 √ √ 27 3 27 3 C. V = . D. V = . 4 2 sin x − cos x + 1 Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . sin x + cos x + 2 √ √ −3 + 5 1 2− 6 A. . B. 1 . C. − . D. . 2 3 2 Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Điểm P Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-17-NhoQuanA-NinhBinh-19.tex y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình |f (x)| = 1 trên đoạn [−2; 2]. A. 3. B. 5. C. 6. 4 D. 4. 2 −2 −1 O 1 2 x −2 −4 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =  π −2 sin x − 1 . đồng biến trên 0; sin x − m 2 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1 1 A. m > − . B. − < m < 0 hoặc m > 1. 2 2 1 1 C. − < m ≤ 0 hoặc m ≥ 1. D. m ≥ − . 2 2 Câu 35. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn 2f (2x) + f (1 − 2x) = 12x2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y = 4x − 6. B. y = 2x − 6. C. y = 4x − 2. D. y = 2x + 2. 2 Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = x3 − (2m + 9)x2 + 2(m2 + 9m)x + 10 nghịch biến trên 3 khoảng (3; 6)? A. 6. B. 4. Câu 37. Cho số thực a và hàm số y = √ C. 7. D. 3. √ ax2 + 2018x + 2019 − ax2 + 2017x + 2018. Số tiệm cận nhiều nhất (nếu có) của đồ thị hàm số trên là A. 3. B. 1. C. 2. x2 + mx + 1 Câu 38. Hàm số y = đạt cực đại tại x = 2 khi giá trị của m bằng x+m A. −3. B. 3. C. −1. D. 0. D. 1. Câu 39. y Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (x2 ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. y = f 0 (x) C. 5. D. 2. −1 O 1 4 x 2x + 1 luôn cắt đường thẳng (d) : y = −x + m tại hai điểm phân biệt A, B. x+2 Tìm giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. √ A. m = 2 3. B. m = 1. C. m = 0. D. m = 4. Câu 40. Biết đồ thị (C) của hàm số y = Câu 41. Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c. Biết a > 0, c > 2017 và a + b + c < 2017. Số điểm cực trị của hàm số y = |f (x) − 2017| là A. 1. B. 3. C. 7. D. 5. Câu 42. Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC. 12 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 1 . 2 Câu 43. A. 2-GHK1-17-NhoQuanA-NinhBinh-19.tex 3 . 8 B. C. 1 . 4 3 . 4 D. Một người thợ nhôm kính nhận đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3 , tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bằng 2 (hình bên). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối h thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá). A. 9,6 triệu đồng. B. 10,8 triệu đồng. C. 8,4 triệu đồng. D. 7,2 triệu đồng. y x 3m có ba điểm 2 cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x4 + 2mx2 − C. −1. D. 0. Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có 5 điểm cực trị? A. 27. B. 16. C. 26. D. 44. Câu 46. Tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = x(m − x2 ) + m nghịch biến trên (−1; 1)? A. m < 0. C. m ≤ 3. B. m < 3. D. m ≤ 0. Câu 47. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. 1200 cm2 . B. 1600 cm2 . C. 160 cm2 . D. 120 cm2 . Câu 48. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, mặt bên tạo với đáy góc 75◦ . Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng AB và tạo với đáy góc 45◦ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S √ bằng 2+ 3 √ . A. 3(1 + 2) √ 16 + 9 3 B. . 26 √ 5+3 3 C. . 36 √ 2+ 3 √ . D. 6(1 + 2) Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A, C) sao cho AB = 2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S. √ 7− 7 A. . B. 0. C. −2. D. −4. 7 Câu 50. Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g(x) liên tục trên R thỏa mãn g 0 (0) = 0, g 00 (x) < 0 ∀x ∈ (−1; 2). Hỏi đồ thị của hàm số g(x) là đồ thị nào? y y 1 −1 A. 1 O 2 x −1 . B. 13 O 2 x . Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 tổng tất cả các phần tử của S. √ B. −3. A. −2 − 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-17-NhoQuanA-NinhBinh-19.tex y y 1 −1 O 2 x −1 . D. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 C. 1 14 O 2 x . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. D 7. C 8. B 9. A 10. B 11. A 12. B 13. B 14. B 15. A 16. C 17. D 18. A 19. A 20. A 21. A 22. C 23. D 24. C 25. C 26. D 27. D 28. D 29. D 30. D 31. C 32. D 33. C 34. C 35. C 36. D 37. C 38. A 39. C 40. C 41. C 42. D 43. A 44. A 45. A 46. D 47. C 48. C 49. D 50. A Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 15 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-18-VietDuc-HaNoi-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 3 Giữa học kỳ 1 lớp 12 trường THPT Việt Đức-Hà Nội Câu 1. Cho hàm số f (x) = x3 + 3x2 − m. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số f (x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?  m≤0 A.  . m≥4  m<0 C.  . m>4 B. m ∈ [0; 4]. D. m ∈ (0; 4). Câu 2. A Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h. Biết A cách B một khoảng 5 km, B cách C một khoảng 7 km (hình vẽ). Hỏi vị trí D cách A bao 5 km Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất? B √ A. AD = 5 3 km. √ √ B. AD = 2 5 km. C. AD = 5 2 km. √ x−3 có bao nhiêu đường tiệm cận? Câu 3. Đồ thị hàm số y = 2 x +x−6 A. 2. B. 3. C. 1. D C 7 km √ D. AD = 3 5 km. D. 0. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. y Khẳng định nào sau đây sai? 4 A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (1; +∞). B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 1). C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). −2 −1 O 1 x Câu 5. y Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x3 − x2 + 1. 3 C. y = x − 3x + 2. B. y = x3 + x2 + 1. 4 3 D. y = −x + 3x + 2. 2 −2 Câu 6. 16 −1 O 1 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-18-VietDuc-HaNoi-19.tex Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình y y = f 0 (x) bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau 4 A. (−∞; 2); (1; +∞). B. (−2; +∞) {1}. C. (−2; +∞). D. (0; 4). 2 −2 −1 O 1 x Câu 7. Cho một hình đa diện. Tìm các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. B. Ba mặt bất kì luôn có ít nhất một đỉnh chung. C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. 8x − 5 Câu 8. Cho hàm số y = . Kết luận nào sau đây đúng? x+3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3) ∪ (−3; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). C. Hàm số luôn đồng biến trên R. D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. x −∞ y0 0 + +∞ 2 − 0 0 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 9. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào sau đây? + +∞ −1 y −∞ A. y = −x3 − 3x − 2. −5 B. y = x3 − 3×2 − 1. C. y = −x3 + 3×2 − 2. D. y = −x3 + 3×2 − 1. √ Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − m − 9 − x2 = 0 có đúng 1 nghiệm dương? √  √ D. m = ±3 2. A. m ∈ (−3; 3]. B. m ∈ [−3; 3] ∪ −3 2 . C. m ∈ [0; 3]. Câu 11. y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ab < 0, bc > 0, cd < 0. B. ab > 0, bc > 0, cd < 0. C. ab < 0, bc < 0, cd > 0. D. ab < 0, bc > 0, cd > 0. O x Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x −∞ y0 −1 + 0 0 − 0 +∞ 1 + −1 0 − −1 y −∞ A. (0; 1). −2 B. (−1; 0). C. (−∞; 1). 17 −∞ D. (1; +∞). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-18-VietDuc-HaNoi-19.tex Câu 13. Hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị của hàm số y = |f (x)| có bao nhiêu cực trị? x −∞ y0 −1 + +∞ 3 − 0 0 + +∞ 5 y −∞ A. 4. 1 B. 3. C. 2. D. 5. Câu 14. Cho đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 3x + 2. Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các tiếp tuyến đó vuông 1 góc với đường thẳng d : y = − x + 1 là 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 cos 2x − 4 sin x là B. −7. A. 1. C. −5. D. 11 . 3 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 16. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số 3 nghiệm của phương trình 3f (x + 2) − 4 = 0 trên đoạn [−2; 2] là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 1 −2 1 2 O x −1 Câu 17. y Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. B. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 1). 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; −1). −2 −1 O x Câu 18. Hàm số y = x3 − (m + 2)x + m đạt cực tiểu tại x = 1 khi A. m = −1. C. m = −2. B. m = 2. D. m = 1. Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 5 a3 5 . B. . C. . D. . A. 12 9 24 6 √ Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A với√AC = a 3. Biết BC 0 hợp với 6 mặt phẳng (AA0 C 0 C) một góc 30◦ và hợp với mặt phẳng đáy góc α sao cho sin α = . Gọi M , N lần lượt là trung 4 0 0 0 0 điểm cạnh √ BB và A C . Khoảng cách√giữa M N và AC là √ a 6 a 3 a 5 a A. . B. . C. . D. . 4 6 4 3 3 2 Câu 21. Cho hàm số y = x − 3x − 9x + 2. Chọn kết luận đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. 18 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-18-VietDuc-HaNoi-19.tex Câu 22. Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y = x − B. m = −1. A. m = 1. √ mx2 − 3x + 7 có tiệm cận ngang? C. m = ±1. D. Không có m. Câu 23. Số giao điểm của đường cong y = x3 − 2×2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 − x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (|x|) như hình vẽ. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau y −2 2 −1 O 1 x −4 A. f (x) = −x3 + x2 + 4x − 4. B. f (x) = x3 − x2 − 4x + 4. C. f (x) = −x3 − x2 + 4x + 4. D. f (x) = x3 + x2 − 4x − 4. số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 7. B. 6. C. 5. D. 8. Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a. Hình a3 chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD. Biết thể tích tứ diện SBCD bằng √ . 6 Khoảng √ cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) là √ √ √ a 3 a 2 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 4 Câu 27. Một khối lập phương cạnh bằng a cm. Khi tăng kích thước mỗi cạnh thêm 2 cm thì thể tích khối tăng thêm 98 cm3 . Giá trị của a bằng A. 6 cm. B. 5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm. Câu 28. Cho đồ thị (C) : y = x3 − 3×2 . Có bao nhiêu số nguyên b ∈ (−10; 10), để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0; b)? A. 9. B. 16. C. 2. D. 17. Câu 29. Cho hình chóp S.ABCDE có đáy là hình ngũ giác và có thể tích là V . Nếu tăng chiều cao của chóp lên 3 V0 là lần đồng thời giảm cạnh đáy đi 3 lần ta được khối chóp mới S 0 .A0 B 0 C 0 D0 E 0 có thể tích là V 0 . Tỉ số thể tích V 1 1 A. 3. B. . C. 1. D. . 5 3 0 0 0 0 Câu 30. Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60◦ . Chân đường cao hạ ◦ từ B 0 trùng√với tâm O của đáy ABCD,√ góc giữa mặt phẳng (BB 0 C 0 C) lăng trụ bằng √ với đáy bằng 60 . Thể tích 3 3 3 3a 3 2a 3 3a 2 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 9 8 4 2−x Câu 31. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là 1 + |x| A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.   sin x − m 2π Câu 32. Cho hàm số f (x) = . Tìm giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0; bằng sin x + 1 3 −2.  m=5 . C. m = 2. D. m = 3. A. m = 5. B.  m=2 Câu 33. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? A. 10. B. 8. C. 6. 19 D. 12. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 25. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-18-VietDuc-HaNoi-19.tex Câu 34. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (−1; +∞). B. (−∞; −1). C. (1; 3). D. (0; 2). −2 2 5 O x Câu 35. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 2017. B. 2019. C. 2018. D. 2020. Câu 36. Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (hộp không có nắp), với thể tích 108 dm3 /1 hộp. Giá inox là 47.000 đồng/1 dm2 . Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là ít nhất và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản xuất 100 chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)? Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. 1.692.000.000 đồng. B. 507.666.000 đồng. C. 1.015.200.000 đồng. D. 253.800.000 đồng. Câu 37. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 3x + 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d)  : y = 9x + 17 là y = 9x + 19 A.  . y = 9x − 21  y = 9x − 19 B.  . y = 9x + 21  y = 9x − 15 C.  . y = 9x + 17 D. y = 9x − 15. Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2×3 + 3×2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2] là A. 11. B. 10. C. 6. D. 15. Câu 39. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hai khối lập phương lần lượt có cạnh là 4 cm và 8 cm là hai khối đa diện đồng dạng. B. Khối chóp tam giác đều là khối chóp có đáy là tam giác đều. C. Hai khối tứ diện đều lần lượt có diện tích mỗi mặt là 3 m2 và 12 m2 là hai khối đa diện đều. D. Khối lăng trụ tứ giác đều và khối hộp chữ nhật là hai khối đa diện đồng dạng. Câu 40. Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình nào? A. Hình lập phương. B. Hình tứ diện đều. C. Hình lăng trụ tam giác. D. Hình bát diện đều. Câu 41. Cho hàm số y = x − sin 2x + 3. Chọn kết luận đúng. π A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = . B. 3 π C. Hàm số đạt cực đại tại x = . D. 6 Câu 42. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm 2×2 + 1 x2 + 2x + 1 A. y = . B. y = . C. 2−x 1+x Câu 43. 20 π Hàm số đạt cực tiểu tại x = − . 6 π Hàm số đạt cực đại tại x = − . 6 số nào sau đây? x+1 2x − 2 y= . D. y = . 1 − 2x x+2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-18-VietDuc-HaNoi-19.tex Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh? A. 15. B. 12. C. 20. D. 16. Câu 44. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x −∞ f 0 (x) −1 + +∞ 3 − 0 0 + +∞ 5 −∞ 1 Đồ thị hàm y = |f (x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 45. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x −∞ f 0 (x) −2 − +∞ 0 + 0 +∞ 0 − 4 f (x) −∞ 0 Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên (−2; 0). B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4. C. Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 3 điểm phân biệt. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2. x−1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (1; 0) là x+1 1 1 1 1 1 1 B. y = x − . C. y = x + . D. y = x − . 2 2 2 2 4 2 √ lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a và A0 B = a 3. Thể tích Câu 46. Cho hàm số y = 1 3 x− . 2 2 Câu 47. Cho hình A. y = khối lăng √ trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng 3 a 3 a3 A. . B. . 2 6 Câu 48. Số mặt đối xứng của hình lập phương là A. 6. B. 8. 21 a3 C. . 2 √ a3 2 D. . 2 C. 3. D. 9. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 f (x) Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-18-VietDuc-HaNoi-19.tex Câu 49. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V , với O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC. Thể tích khối tứ diện ABM O bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 4 2 16 8 Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Thể √ tích khối chóp S.ABC bằng √ a3 3 a3 2 A. . B. . 3 12 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 √ a3 3 C. . 9 22 √ a3 3 D. . 12 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. D 3. C 4. C 5. C 6. C 7. D 8. D 9. B 10. A 11. A 12. A 13. B 14. B 15. B 16. D 17. D 18. D 19. D 20. A 21. A 22. A 23. A 24. A 25. A 26. D 27. D 28. D 29. D 30. A 31. A 32. A 33. C 34. B 35. B 36. B 37. D 38. D 39. D 40. D 41. D 42. D 43. D 44. B 45. B 46. B 47. D 48. D 49. D 50. D Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 23 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-19-KTCL-THPT-Quang-TrungHaiPhong19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 4 KTCL PTTH Quang Trung Hải Phòng, năm 2018-2019 Câu 1. Cho hai đường thẳng song song d1 : 5x − 7y + 4 = 0 và d2 : 5x − 7y + 6 = 0. Phương trình đường thẳng song song và cách đều d1 và d2 là A. 5x − 7y + 4 = 0. B. 5x − 7y + 5 = 0. C. 5x − 7y − 3 = 0. D. 5x − 7y + 2 = 0. Câu 2. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. √ √ 3 √ √ 3 3a 3a 3 3a3 3 3a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 2 4 4 2 Câu 3. Bạn An có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị sô cô la. An lấy ngẫu nhiên ra 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng A. V = em gái. Tính xác suất P để 5 cái kẹo mà An tặng em gái có cả vị hoa quả và vị sô cô la. 140 79 103 14 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 143 156 117 117 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45◦ . Gọi M là trung điểm của SD. Tính √ M đến mặt phẳng (SAC). √ √ √ theo a khoảng cách d từ điểm 2a 1315 a 1513 2a 1513 a 1315 . B. . C. . D. . A. 89 89 89 89 Câu 5. Xét khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính cos α khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. √ √ 2 2 5 3 . B. cos α = . C. cos α = . D. cos α = . A. cos α = 3 3 3 3 Câu 6. Cho khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Tính thể tích √ khối chóp A0 .BCO. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 7. Cho hai tập hợp CR A = (0; +∞) và CR B = (−∞; −5) ∪ (−2; +∞). Xác định tập A ∪ B. A. A ∩ B = (−2; 0). B. A ∩ B = (−5; −2). C. A ∩ B = (−5; 0]. D. A ∩ B = [−5; −2].    π π Câu 8. Gọi m, n lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y = −215 sin x + + 204 sin x + . Khi đó m + n 3 4 bằng A. 2018. B. 0. C. 421. D. −11. Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên dưới 24 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-19-KTCL-THPT-Quang-TrungHaiPhong19.tex y −2 1 O x Xét hàm số g(x) = f (x2 − 3) và các mệnh đề sau ii) Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 0. iii) Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 2. iv) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−2; 0). v) Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 − 2×2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = −1. A. m < −1. B. m > −1. C. m 6= −1. D. m = −1. Câu 11. Cho đường tròn (C) : x2 +y 2 +2x−6y+5 = 0. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d : x+2y−15 = 0 có phương trình là A. x + 2y = 0, x + 2y − 10 = 0. B. x + 2y − 1 = 0, x + 2y − 3 = 0. C. x + 2y = 0, x + 2y + 10 = 0. D. x + 2y − 1 = 0, x + 2y − 3 = 0. Câu 12. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Hãy tính S. √ A. S = 4a2 3. √ B. S = a2 3. C. S = 8a2 . √ D. S = 2a2 3. Câu 13. Cho G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm cạnh BC. Hãy chọn đẳng thức sai. 1#» # » #» #» # » # » #» # » 2#» A. GA = −2GI. B. IG = − AI. C. GB + GC = 2GI. D. GA = AI. 3 3   √ 2 π 2 Câu 14. Số nghiệm của phương trình cos x − sin 2x = 2 + cos + x trên khoảng (0; 3π) bằng 2 A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60◦ . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F . Tính thể tích V của khối √ chóp S.AEM F . a3 6 A. . 6 √ a3 6 B. . 18 √ a3 6 C. . 36 25 √ a3 6 D. . 9 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 i) Hàm số g(x) có ba điểm cực trị. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-19-KTCL-THPT-Quang-TrungHaiPhong19.tex Câu 16. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, một nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp của sẽ tự động khóa lại (không cho mở nữa). 189 1 631 A. . B. . C. . 1003 5 3375 Câu 17. Cho cấp số cộng (un ) biết u1 = −5, d = 2. Số 93 là số hạng thứ bao nhiêu? A. 100. B. 44. D. C. 50. 1 . 15 D. 75. Câu 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M (0; 2), N (−2; 1) và véc-tơ #» v = (2017; −2018). Phép tịnh tiến 0 0 0 0 T #» v biến M, N tương ứng thành M , N thì độ dài đoạn thẳng M N là √ √ √ A. M 0 N 0 = 11. B. M 0 N 0 = 5. C. M 0 N 0 = 10. D. M 0 N 0 = √ 13. Câu 19. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên (−∞; +∞)? A. y = x3 + 2. B. y = x5 + x3 − 1. C. y = x−1 . x+2 D. y = x + 1. Câu 20. Hàm số y = x4 + 2×2 − 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào dưới đây sai? A. AC ⊥ BD. B. BD ⊥ SA. C. CD ⊥ (SBD). Câu 22. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x2 D. SO ⊥ (ABCD). x2 − 3x + 2 không có tiệm cận − mx − m + 5 đứng bằng bao nhiêu? A. −15. B. 12. D. −12. C. 15. Câu 23. Cho hàm số f (x) = x3 − 3×2 + m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (m 6 2018) để với mọi bộ ba số phân biệt a, b, c ∈ [1; 3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giác. A. 2011. B. 2012. C. 2018. −2x + 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? Câu 24. Đồ thị hàm số y = x−3 A. 3. B. 2. C. 0. D. 2010. D. 1. Câu 25. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A0 lên (ABC) là trung √ điểm của BC. √ Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 biết AB = a, AC = a 3, AA0 = 2a. √ √ 3a3 a3 39 A. V = . B. V = a3 3. C. V = 3a3 3. D. V = . 12 2 Câu 26. Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau? A. 150. B. 180. C. 60. D. 120. Câu 27. S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, CD = √ 2a 2, AD = 2AB = 2BC. Hình chiếu của S lên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM ) √ bằng a 10 A. . 15 √ 3a 10 C. . 5 G √ 3a 10 . 15 √ 4a 10 D. . 15 A B. D F M B 26 C Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-19-KTCL-THPT-Quang-TrungHaiPhong19.tex Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + 2 đồng biến trên mọi khoảng xác định của hàm 2x + m số. A. −2 < m < 2. B. −2 ≤ m ≤ 2. C. m ≤ −2 hoặc m ≥ 2. D. m < −2 hoặc m > 2. Câu 29. Cho hàm số f (x) = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f (x) đạt cực đại tại x0 = 1. A. m 6= 0 và m 6= 2. B. m = 2. C. m = 0. D. m = 0 hoặc m = 2. Câu 30. Cho hai điểm A(1; 1), B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là A. x2 + y 2 + 8x + 6y + 12 = 0. B. x2 + y 2 − 8x − 6y − 12 = 0. C. x2 + y 2 + 8x + 6y − 12 = 0. D. x2 + y 2 − 8x − 6y + 12 = 0.  n 1 Câu 31. Biết tổng các hệ số trong khai triển 3×4 − bằng 1024. Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển đó x bằng B. −120. A. 1080. C. −3240. Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình A. S = (−∞; −3). √ D. −1080. x2 − 2x − 15 > 2x + 5. B. S = (−∞; −3]. C. S = (−∞; 3). D. S = (−∞; 3]. y Câu 33. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R). 3f (x) + 4 = 0 là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. 2 O x −2 √ Câu 34.√Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC = a 2 và diện tích tam giác SBC a2 33 bằng . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 6 √ √ √ √ a 330 a 110 2a 330 a 330 . B. . C. . D. . A. 11 33 33 33 Câu 35. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y −∞ 0 −1 + 0 0 − 0 +∞ 1 + 2 0 − 2 y −∞ 1 −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số là A. y = 2. B. y = 0. C. y = 1. D. y = −1. Câu 36. Cho a là  số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ≤ −a B. |x| ≥ a ⇔ −a ≤ x ≤ a. A. |x| ≥ a ⇔  x ≥ a. C. |x| ≤ a ⇔ x ≤ a. D. |x| > a ⇔ x > a. Câu 37. Cho đa giác đều A1 A2 A3 . . . A30 nội tiếp đường tròn (O). Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó. A. 106. B. 105. C. 27405. D. 27406.  x − my = 1 Câu 38. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 + y 2 = 10. mx + y = 3 A. m = 1. B. m = ±1. C. m = −1. D. m = 0. 27 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 2 Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên đây. Số nghiệm thực của phương trình Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-19-KTCL-THPT-Quang-TrungHaiPhong19.tex Câu 39. Tìm tham số m sao cho hàm số y = A. m ∈ (0; 3). 1 3 x − mx2 + 3mx − 1 đồng biến trên (−∞; +∞). 3 B. m ∈ (−∞; 0] ∪ [3; +∞). C. m ∈ [0, 3]. D. m ∈ (−∞; 0) ∪ (3; +∞). Câu 40. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Xét hàm số √  √ √  g(x) = 2f (x)+2×3 −4x−3m−6 5 với m là số thực. Để g(x) ≤ 0 ∀x ∈ − 5; 5 2 √ √ − 5 thì điều kiện của m là √ √  2 A. m ≥ f − 5 − 4 5. 3 2 √  5 . B. m ≥ f 3 √ 2 C. m ≤ f (0) − 2 5. 3 2 √  D. m ≤ f 5 . 3 5 O x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 −13 Câu 41. Cho tứ diện S.ABC có các tam giác SAB, SAC và ABC vuông cân tại A, SA = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), khi đó tan α bằng 1 1 B. √ . A. √ . 3 2 C. √ 3. D. √ 2. Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x −∞ f 0 (x) −1 +∞ 1 + + 2 0 − 3 f (x) −1 −∞ 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). Câu 43. Trong các hàm số sau y = x2 + 2x − 3 x+3 , y = x4 − 3×2 + 2, y = x3 − 3x, y = có bao nhiêu hàm số có x−1 x+1 tập xác định là R? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. 1 4 Câu 44. Gọi (P ) là parabol qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − mx2 + m2 . Tìm tất cả các giá trị thực 4 của tham số m để (P ) qua A(2; 24). A. m = 6. B. m = 5. C. m = −4. D. m = 3. Câu 45. Đường thẳng đi qua điểm M (1; 2) và song song với đường thẳng d : 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là A. 2x + y − 4 = 0. C. x − 2y + 3 = 0. B. 2x + y + 4 = 0. D. 4x + 2y + 3 = 0. Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2×2 − 4mx + 2m2 + m + 1 = 0 có nghiệm. A. m < −1. B. m ≤ −1. C. m = 1. D. m > 1. Câu 47. Trong khai triển nhị thức (a + 2)n+6 (n ∈ N) có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng bao nhiêu? A. n = 10. B. n = 12. C. n = 17. 28 D. n = 11. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-19-KTCL-THPT-Quang-TrungHaiPhong19.tex Câu 48. Cho hàm số y = |x3 − 2mx2 + (2m + 1)x|, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 thị hàm số có một √ điểm cực trị. √ 4 − 23 5 + 23 A. m ≥ . B. m ≤ . √ √ 4 √ √ 4 3 + 21 2 − 21 2 + 21 3 − 21 ≤m≤ . D. ≤m≤ . C. 4 4 4 4 Câu 49. trình cos 2x + sin2 x + 2 cos x + 1 = 0 có nghiệm là  Phương  π x = + kπ x = k2π π  3 A.  . B. x = + k2π. . D. x = π + k2π. C.  π π 3 x = + k2π x = − + kπ 3 3  u1 = 0 Câu 50. Cho dãy số (un ) xác định bởi . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để un > 1024. u n+1 = 2un + 2, ∀n ≥ 1 A. 10. B. 12. C. 11. D. 13. 29 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. D 7. D 8. B 9. B 10. D 11. A 12. D 13. D 14. C 15. B 16. C 17. C 18. B 19. C 20. A 21. C 22. A 23. A 24. B 25. D 26. B 27. D 28. D 29. B 30. D 31. C 32. B 33. B 34. B 35. C 36. A 37. B 38. D 39. C 40. B 41. D 42. D 43. A 44. A 45. A 46. B 47. A 48. C 49. D 50. C Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 30 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-20-THPTNguyenHue-Hue-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) Đề kiểm tra định kỳ – THPT Nguyễn Huệ – Huế, năm 2018 – 2019 √ Câu 1. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 1. B. 2. x+9−3 . x2 + x C. 3. D. 0. Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 8×2 + 16x − 9 trên đoạn [1; 3]. 13 A. max f (x) = 5. B. max f (x) = . C. max f (x) = −6. D. max f (x) = 0. 27 x∈[1;3] x∈[1;3] x∈[1;3] x∈[1;3] x+1 . Câu 3. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 x −4 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. 2x − 3 Câu 4. Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x−1 A. x = 1 và y = 2. B. x = 2 và y = 1. C. x = 1 và y = −3. D. x = −1 và y = 2.   1 1 Câu 5. Giả sử M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên ; 3 . Khi đó 3M + m x 2 bằng 35 7 A. 12. B. . C. . D. 10. 6 2 Câu 6. Cho hàm số y = −x3 + 3×2 − 3x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞). B. Hàm số luôn đồng biến trên R. C. Hàm số luôn nghịch biến trên R. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞). 1 Câu 7. Tập hợp S gồm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x3 − mx2 + (2m − 3) x − m + 2 3 luôn nghịch biến trên R là A. S = (−∞; −3] ∪ [1; +∞). B. S = [−3; 1]. C. S = (−∞; 1]. D. S = (−3; 1). Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây x −∞ y0 0 − − 0 +∞ +∞ +∞ 1 + +∞ y −2 −∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). √ Câu 9. Tổng các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 2 − x2 − x bằng √ √ A. 2 + 2. B. 2. C. 1. D. 2 − 2. √ Câu 10. Hàm số y = 4 − x2 nghịch biến trên khoảng nào? A. (0; 2). B. (−2; 0). C. (0; +∞). D. (−2; 2). 2 3 4 Câu 11. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1) (x − 2) (x − 3) (x + 5) . Hàm số y = f (x) có mấy điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 5. 31 D. 3. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 5 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-20-THPTNguyenHue-Hue-19.tex Câu 12. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R. Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y = f (x) có bốn điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm cực trị. 1 O 2 x 3 Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây. x −∞ y0 2 + +∞ 4 − 0 + 0 +∞ 3 y Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 −∞ −2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x = −2. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. Câu 14. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 3×4 − 4×3 − 6×2 + 12x + 1 là điểm M (x0 ; y0 ). Tính tổng T = x0 + y0 . C. T = −11. x+1 Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 3]. x−1 A. min y = −3. B. min y = 3. C. min y = 2. A. T = 8. x∈[2;3] B. T = 4. x∈[2;3] D. T = 3. D. min y = 4. x∈[2;3] x∈[2;3] x−m không có đường tiệm cận đứng? Câu 16. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx − 1 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 17. Đồ thị của hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x + n có tọa độ điểm cực tiểu là (1; 3). Khi đó m + n bằng A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. x+1 Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ (−3; 3) sao cho đồ thị của hàm số y = √ có hai tiệm cận ngang? mx2 + 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. √ x2 − 1 Câu 19. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên tập hợp D = x−2   3 (−∞; −1) ∪ 1; . Tính giá trị P = M + m. 2 √ √ A. P = −2. B. P = 0. C. P = − 5. D. P = 3. Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f 0 (x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số  x + x nghịch biến trên khoảng nào? y =f 1− 2 A. (−2; 0). B. (−4; −2). C. (0; 2). D. (2; 4). x −1 0 1 3 f 0 (x) Câu 21. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = C. P = −9. B. P = 9. 32 3 4 1 2 −1 x−1 nghịch biến trên khoảng x−m (4; +∞). Tính tổng P của các giá trị m của S. A. P = 10. 2 D. P = −10. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-20-THPTNguyenHue-Hue-19.tex Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx + 1 luôn nghịch biến trên từng khoảng xác 4x + m định của hàm số. A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 23. Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b√sao cho hàm số f (x) = 2x + a sin x + b cos x luôn tăng trên R. √ 1 1 1+ 2 A. + = 1. B. a + 2b ≥ . C. a2 + b2 ≤ 4. D. a + 2b = 2 3. a b 3 Câu 24. A Một ngọn hải đăng tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC = 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? A. 0 km. √ C. 2 5 km. √ 14 + 5 5 B. km. 12 D. 7 km. B M C 1 3 Câu 25. Gọi S là tập hợp giá trị m là số nguyên để hàm số y = x − (m + 1) x2 + (m − 2) x + 2m − 3 đạt cực trị 3 tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 18. Tính tổng P của các giá trị nguyên m của S. 3 A. P = −4. B. P = 1. C. P = − . D. P = −5. 2 Câu 26. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bằng đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn√SC sao cho N S = 2N C. Tính A.BCN M . √ thể tích V của khối chóp3 √ a3 11 a3 11 a 11 A. V = . B. V = . C. V = . 16 24 18 Câu 27. Số đỉnh của hình bát diện đều là bao nhiêu? A. 12. B. 6. C. 8. D. V = √ a3 11 . 36 D. 10. Câu 28. Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện? A. Bốn mặt. B. Hai mặt. C. Ba mặt. D. Năm mặt. Câu 29. Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích của khối chóp tam giác này. √ A. 7000 2 cm3 . √ B. 6000 2 cm3 . C. 6213 cm3 . D. 7000 cm3 . Câu 30. Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây đúng? √ A. S = 20 3. √ C. S = 10 3. B. S = 20. D. S = 10. Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a và SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy góc 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 9a3 3a3 A. . B. 27a3 . C. 9a3 . D. . 2 2 Câu 32. Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm. Tính thể tích khối lập phương đó. √ √ √ A. 8 2 cm3 . B. 16 2 cm3 . C. 8 cm3 . D. 2 2 cm3 . Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = 2 cm; AD = 5 cm và AA0 = 3 cm. Tính thể tích của khối chóp A.A0 B 0 D0 . A. 5 cm3 . B. 10 cm3 . C. 20 cm3 . D. 15 cm3 . Câu 34. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu 0 vuông góc của đỉnh cho. √ A trên mặt phẳng trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã 3 3 √ 4a 2 8a A. V = . B. V = 4a3 2. C. V = 8a3 . D. V = . 3 3 33 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 (Xem hình vẽ bên). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-20-THPTNguyenHue-Hue-19.tex Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60◦ . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua M và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E, F và chia khối chóp thành hai phần. √ Tính thể tích V của khối 3chóp √ không chứa đỉnh S. √ √ a3 6 a 6 a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 36 9 18 12 √ a 21 Câu 36. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính theo a thể tích V của khối chóp 6 đã cho. √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 6 12 24 Câu 37. Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng 4 cm. Tính 5 cm thể tích phần gỗ còn lại. A. 262 cm3 . B. 54 cm3 . C. 145 cm3 . D. 206 cm3 . 4 cm 6 cm 9 cm Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 38. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 39. Cho (H) là khối lăng trụ đứng √ tam giác đều có tất cả các √cạnh bằng a. Tính thể tích3của √ (H). a3 a3 3 a3 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 3 Câu 40. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a2 . √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 12 6 4 3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = BC = a. Cạnh bên SA = 2a vuông góc với mặt phẳng V của khối chóp S.ABC. √ đáy. Tính theo a thể tích a3 3 a3 2a3 A. V = . B. V = . C. V = . 2 3 3 Câu 42. Một hình chóp có 100 cạnh có bao nhiêu mặt? A. 53. B. 51. C. 50. D. V = a3 . D. 52. Câu 43. Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện? A. C. . . B. . D. 34 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-20-THPTNguyenHue-Hue-19.tex   Câu 44. Cho khối chóp có thể tích V = 36 cm3 và diện tích mặt đáy B = 6 cm2 . Tính chiều cao h của khối chóp. 1 (cm). C. h = 6 (cm). D. h = 72 (cm). 2 Câu 45. Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên. Kim tự A. h = 18 (cm). B. h = tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của kim tự tháp. A. 2592100 m3 . B. 3888150 m3 . C. 7776300 m3 . D. 2952100 m3 . Câu 46. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A0 B 0 và BC. Mặt phẳng (DM N ) chia khổi lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chưa đỉnh A, (H 0 ) là V(H) khối đa diện còn lại. Tính tỉ số . V(H 0 ) V(H) V(H) V(H) V(H) 55 37 1 2 A. = . B. = . C. = . D. = . V(H 0 ) 89 V(H 0 ) 48 V(H 0 ) 2 V(H 0 ) 3 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và AB = AD = 2a, CD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60◦ . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI), (SCI) cùng giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 1 2 B. √ . A. √ . 3 3 1 C. √ . 3 D. 1 . 3 √ Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC = 2 3a, BD = 2a. Hai mặt √ phẳng (SAC) và a 3 (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết khoảng cách từ tâm O đến (SAB) bằng . Tính thể tích V 4 của khối chóp √ S.ABCD. √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = a3 3. D. V = . 9 3 6 Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA = SB = SC = 1. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 1 A. Vmax = . 6 √ B. Vmax = √ 2 . 12 C. Vmax = 35 3 . 12 D. Vmax = 1 . 12 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 vuông góc √ với mặt phẳng (ABCD). Tính √ thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ 3 19 3 3 23 3 3 15 3 3 17 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 5 5 5 5 Câu 48. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BD = CD = 1. Khi thể tích khối tứ diện là lớn nhất thì khoảng cách Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7. B 8. D 9. D 10. A 11. B 12. B 13. A 14. C 15. C 16. A 17. A 18. A 19. C 20. B 21. B 22. C 23. C 24. C 25. B 26. C 27. B 28. B 29. D 30. A 31. D 32. B 33. A 34. B 35. B 36. D 37. D 38. D 39. C 40. C 41. B 42. B 43. D 44. A 45. A 46. A 47. C 48. B 49. B 50. A Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 36 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-21-LuongTheVinh-HN-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 6 Kiểm tra giữa học kỳ 1, lớp 12 – THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội, năm 2018 – 2019 Câu 1. x Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào? A. x = 2. B. x = −1. C. x = 0. D. x = 1. −∞ y0 −1 + 0 − 0 +∞ 1 + 0 0 2 − 2 y −∞ −∞ 1 Câu 2. O x 1 0 +∞ Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y = f (x) là hàm số nào trong x y0 −∞ − −1 0 0 0 + +∞ các hàm sau đây? − + +∞ −3 y −4 1 C. y = − x4 + 3×2 − 3. 4 −4 D. y = x4 − 2×2 − 3.   1 1 Câu 4. Cho hàm số y = x3 + x2 − 2x + 1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 1; 3 3 là 2 2 A. y = 3x − 2. B. y = x − . C. y = −3x + 2. D. y = −x + . 3 3 Câu 5. x −∞ +∞ −1 3 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. A. y = −x4 + 2×2 − 3. B. y = x4 + 2×2 − 3. y0 Số nghiệm của phương trình f (x) − 3 = 0 là A. 2. B. 0. C. 1. + 0 − + 0 +∞ 4 D. 3. y −∞ Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có √ tiệm cận ngang? √ √ 4 − x2 x−1 2 B. y = . C. y = . A. y = x − 1. x x+1 √ x+3−2 Câu 7. Số các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 − 1 A. 1. B. 0. C. 3. 2 x +x+4 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [0; 2] bằng x+1 A. 3. B. −5. C. 4. 37 −2 D. y = D. 2. D. 10 . 3 x2 + 1 . x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 y Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? x−1 1−x x−1 1−x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x+1 x+1 x x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-21-LuongTheVinh-HN-19.tex Câu 9. y Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y = −x4 + 2×2 + 2. B. y = x4 − 2×2 + 2. C. y = −x4 − 2×2 + 2. D. y = x4 + 2×2 − 2. x O 1 1 Câu 10. Cho biểu thức P = x 2 · x 3 · 7 6 A. P = x . √ 6 x với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 B. P = x. 5 C. P = x 6 . D. P = x 6 . Câu 11. Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log5 (5a) = 5 + log5 a. B. log5 (5a) = log5 a. C. log5 (5a) = 1 + log5 a. D. log5 (5a) = 1 + a. √  Câu 12. Cho loga b = 3, loga c = −2. Khi đó loga a3 b2 c bằng A. 8. B. 13. C. 5. D. 10. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1 3 Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3x + 2) . A. D = (−∞; +∞). B. D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞). C. D = (−∞; +∞) {1, 2}. D. D = [1; 2]. Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y = log2018 (3x − x2 ). A. D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞). B. D = (0; 3). C. D = R. D. D = (0; +∞). x Câu 15. Tính đạo  hàm của hàm sốy = 2018 ln x với x > 0. 1 1 A. y 0 = 2018x ln 2018 · ln x + . B. y 0 = 2018x · · ln 2018. x x     1 1 0 x 0 x C. y = 2018 · ln x + . D. y = 2018 · ln 2018 + . x x Câu 16. Đường thẳng d : y = 3x + 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y = độ dài AB. √ A. AB = 4 2. √ B. AB = 4 6. 2×2 − 2x + 3 tại hai điểm phân biệt A, B. Tính x−1 √ C. AB = 4 10. √ D. AB = 4 15. Câu 17. y Cho đồ thị của ba hàm số y = ax , y = bx và y = cx như hình vẽ bên. Khẳng b định nào sau đây đúng? A. c > a > b. B. c > b > a. C. a > c > b. cx x D. b > a > c. O 1 3 x + mx2 + (m2 − 4)x đạt cực đại tại x = 1. 3 B. m = 3. C. m = 1; m = −3. Câu 18. Tìm m để hàm số f (x) = A. m = 1. ax Câu 19. Tính√thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a. a3 2 A. V = . B. V = a3 . 6 √ a3 3 C. V = . 12 38 D. m = −3. √ a3 2 D. V = . 12 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-21-LuongTheVinh-HN-19.tex Câu 20. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 12. B. 8. C. 16. D. 24. Câu 21. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ √ √ √ a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 12 4 3 Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích trong mặt phẳng √ vuông góc với đáy. Tính thể √ tích V của khối chóp S.ABC. √ √ a3 3 2a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 3 3 4 √ Câu 26. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a 2 và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16a3 . C. 4a3 . D. 16a3 . 3 Câu 27. Mặt phẳng (A0 BC) chia khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 thành các khối đa diện nào? A. 8a3 . B. A. Hai khối chóp tam giác. B. Hai khối chóp tứ giác. C. Một khối chóp tứ giác và một khối chóp tam giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. Câu 28. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Khẳng định y nào sau đây đúng? A. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. B. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. C. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0. D. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0. O Câu 29. Số nguyên dương lớn nhất không vượt quá A = A. 1. B. 3. 22018 là 31272 C. 5. x D. 6. Câu 30. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx − 1 đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 6. A. m = −1. B. m = 1. C. m = −3. A. 7. B. 8. C. 9. D. m = 3. a Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 sin2 x − cos x là phân số tối giản có dạng với a, b là các số nguyên b dương. Tìm a − b. D. 10. Câu 32. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = mx4 + (m2 − 1)x2 + 1 − 2m có một cực tiểu và hai cực đại. A. m ∈ (1; +∞). B. m ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞). C. m ∈ (−∞; −1). D. m ∈ (0; 1). 39 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 khối chóp√S.ABC biết SB = 2a. √ a3 a3 3 a3 a3 3 . B. . C. . D. . A. 4 4 2 2 Câu 23. Cho một khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 96 cm2 . Tính thể tích khối lập phương đã cho. √ 32 A. cm3 . B. 64 cm3 . C. 48 6 cm3 . D. 96 cm3 . 3 Câu 24. Tính√thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh √ bằng a. √ a3 3 a3 3 a3 2 3 . B. V = a . C. V = . D. V = . A. V = 12 12 4 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2a. Tam giác SBC đều và nằm Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-21-LuongTheVinh-HN-19.tex mx + 1 đồng biến trên khoảng (1; +∞). x+m C. m ≥ 1. D. −1 < m < 1. Câu 33. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = A. m < −1 hoặc m > 1. B. m > 1. Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m − 1)x2 − x + 4 nghịch biến trên R. A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 4 ≥ m có nghiệm trên khoảng (−∞; 1). x−1 A. m ≤ −1. B. m ≤ 3. C. m ≤ −3. D. m ≤ 5. x+1 Câu 36. Cho hàm số y = 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận. x − 2mx + 4    m < −2 m < −2  A. . B. 5.  m>2 m 6= − 2  m < −2 5 C.  và m 6= − . D. m > 2. 2 m>2 Câu 35. Tìm m để bất phương trình x + Câu 37. Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số y = Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. (−∞; 0] ∪ [16; +∞). B. (−∞; 0) ∪ (16; +∞). C. (16; +∞). Câu 38. Với log27 5 = a, log3 7 = b và log2 3 = c, giá trị của log6 35 bằng (3a + b)c (3a + b)c (3a + b)c A. . B. . C. . 1+b 1+c 1+a x−3 tại hai điểm phân biệt. x+1 D. (−∞; 0). D. (3b + a)c . 1+c Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a và AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc ◦ với đáy. Tính thể biết góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng √ tích V của khối chóp S.ABCD √ √ √ 60 . 3 3 3 3 a 15 4a 15 a 15 a 15 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 15 6 15 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 60◦ . Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp S.ABC. 8a2 π 32a2 π . D. . 3 3 Câu 41. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng V . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng (α) đi qua hai A. 4a2 π. B. 8a2 π. C. điểm A, G và song song với BC. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại các điểm M và N . Thể tích khối chóp S.AM N bằng V V 4V V A. . B. . C. . D. . 2 4 9 9 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.AM N D biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a3 . a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 2 Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0 0 0 30◦ . Hình√chiếu của A0 xuống (ABC) là √ trung điểm BC. Tính thể3tích khối lăng trụ ABC.A B3C √. 3 3 a 3 a 3 a a 3 A. . B. . C. . D. . 24 4 8 8 Câu 44. Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Góc giữa các mặt phẳng (SAB), (SAD) và mặt phẳng đáy lần lượt là 45◦ và 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chiều cao của √ hình chóp là a 3. √ A. V = 3a3 . B. V = 2a3 . C. V = 4a3 . D. V = 3a3 3. Câu 45. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a, góc giữa mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 60◦ . Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp S.ABC. 7a 7a a A. . B. . C. . 16 12 2 40 D. √ a 3 . 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-21-LuongTheVinh-HN-19.tex Câu 46. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ [−2018; 2018] sao cho phương trình |f (x)| = m có ba nghiệm thực phân biệt? −∞ x f 0 (x) 0 +∞ 1 − + +∞ − 0 2 f (x) −1 A. 2016. −∞ −∞ B. 2019. C. 2018. D. 2017. Câu 47. y Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (3 − x2 ) + 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. (−2; −1). C. (0; 1). D. (2; 3). −6 −1 O 2 x Câu 48. Cho hàm số y = |x4 − 2mx2 + 2m − 1| với m là tham số thực. Số giá trị nguyên trong khoảng [−2; 2] của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. = 120◦ , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đường thẳng Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có AC = a, BC = 2a, ACB ◦ SC tạo với √ mặt phẳng (SAB) góc 303 .√Tính thể tích của khối chóp √S.ABC. 3 a 105 a 105 a3 105 A. . B. . C. . 28 42 21 √ a3 105 D. . 7 √ 6 Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến (SBC) là , từ 4 √ √ 15 30 B đến (SCA) là , từ C đến (SAB) là và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. 10 20 Tính thể tích khối chóp VS.ABC . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 48 12 24 41 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. (−1; 0). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. A 3. D 4. B 5. D 6. C 7. A 8. A 9. A 10. B 11. C 12. A 13. B 14. B 15. A 16. C 17. A 18. D 19. D 20. A 21. B 22. B 23. B 24. D 25. B 26. A 27. C 28. C 29. B 30. C 31. C 32. C 33. B 34. B 35. C 36. C 37. B 38. B 39. B 40. B 41. C 42. B 43. D 44. C 45. B 46. D 47. A 48. D 49. B 50. B Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 42 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-22-NguyenTatThanh-DHSPHaNoi-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 7 Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Tất Thành – ĐHSP Hà Nội Câu 1. Trong các hình đa diện đều sau, hình nào có số đỉnh nhỏ hơn số mặt? A. Hình tứ diện đều. B. Hình 20 mặt đều. C. Hình lập phương. D. Hình 12 mặt đều. Câu 2. y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0. B. a < 0, b < 0, c > 0, d > 0. C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. 1 x O 3x − 2 . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là 1−x A. x = 1, y = −3. B. x = −1, y = 3. C. x = 1, y = 3. D. x = −3, y = 1. 1 Câu 4. Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + mx − 7. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi và chỉ khi 3 1 1 1 1 A. m = . B. m = − . C. m = − . D. m = . 2 2 5 5 mx + 5 đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 5. Tìm m để hàm số y = 2x + 1 1 A. m > − . B. m > −10. C. m < 10. D. m > 10. 2 1 Câu 6. Hàm số y = − x3 + 2×2 + (m − 1)x − 9 đồng biến trên (−1; 2) khi và chỉ khi 3 A. m > 6. B. m ≥ 6. C. m ≥ −3. D. m ≤ −3. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 3. Cho hàm số y = Câu 7. y Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị đó có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x4 − x2 + 1. B. y = −x3 + x2 − 2x + 1. C. y = x3 − x2 − 2x + 1. D. y = x3 + 3x + 1. 1 O −5x + 2 . Phát biểu nào sau đây là sai? 1−x A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. B. Hàm số không có cực trị. Câu 8. Cho hàm số y = C. Đồ thị hàm số nhận I(1; 5) làm tâm đối xứng. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3). 2 x + 5x − 3 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−2; 1] bằng x+5 A. 0. B. −2. C. 1. D. −3. 1 Câu 10. Cho hàm số y = − x3 + 2×2 + (m − 2)x + m2 . Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi 3 A. m < −2. B. m ≤ −2. C. m ≥ 2. D. m > 2. 2x + m − 1 Câu 11. Cho hàm số y = . Hàm số đồng biến trên (−2; 3) khi và chỉ khi 3x + m A. m ≤ −9. B. m < 3. C. m < −9. D. m > 3. Câu 9. Cho hàm số y = 43 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-22-NguyenTatThanh-DHSPHaNoi-19.tex 3x − 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại x = −1 là x+2 A. −1. B. 2. C. −8 . D. 8. 1 4 Câu 13. Đồ thị hàm số y = − x − mx2 + m2 − 1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều khi và 3 chỉ khi r 8 A. m = 2. B. m = −2. C. m = 1 . D. m = 3 . 3 Câu 12. Cho hàm số y = Câu 14. Hàm số y = (m − 1)x4 − (2 − m)x2 + m4 có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi A. 1 ≤ m ≤ 2. C. 1 < m ≤ 2. B. 1 < m < 2. D. m < 1 ∨ m > 2. 4 2 Câu 15.  Cho hàm số y = mx + 2(m − 1)x + 6m − 5. Hàm số có đúng một cực trị khi và chỉ  khi m<0 m≤0 A.  . B. 0 ≤ m ≤ 1. C. 0 < m < 1. D.  . m≥1 m≥1 Câu 16. Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a, góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Thể tích khối chóp Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 S.ABC là√ √ √ a3 3 a3 3 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 4 12 12 Câu 17. Đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + m2 − 1 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân khi và chỉ khi √ A. m = −1. B. m = −2. C. m = − 3 24. D. m = 2. Câu 18. Cho một hình lăng trụ đứng tam giác, nếu tăng gấp đôi độ dài tất cả các cạnh của lăng trụ đó thì được một lăng trụ đứng mới có thể tích gấp thể tích hình lăng trụ ban đầu bao nhiêu lần? A. 8. B. 2. C. 4. D. 16. Câu 19. y Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị đó là của hàm số nào? A. y = −x4 − 6x2 + 2. B. y = −2x4 + 6x2 − 2. 4 4 C. y = −x − 2. 3 2 D. y = 2x − 6x − 2. 2 1 O −2 −1 −1 x 1 2 −2 −3 x2 + x + 4 . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là x−1 A. y = 2x − 1. B. y = −2x + 1. C. y = x + 1. D. y = 2x + 1. √ 2 x + 2018 Câu 21. Cho hàm số y = . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là 13x + 10 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 20. Cho hàm số y = Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có f 0 (x) = (x + 2)13 (x − 3)10 (x + 4)2018 x2019 . Số điểm cực trị của hàm số là A. 4. B. 1. C. 2. D. 4. 1 3 x + 3x2 + 3x + 2. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số đã cho 3 có dạng y = ax + b. Khi đó a + 4b bằng Câu 23. Cho hàm số y = A. −8. B. −5. C. 5. D. 8. Câu 24. Cho hàm số y = |x4 − 2x2 − 3|. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. 1. B. 2. C. 3. 44 D. 5. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 25. Cho hàm số y = 2-GHK1-22-NguyenTatThanh-DHSPHaNoi-19.tex x . Đường thẳng d : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt khi x+1 và chỉ khi A. 1 < m < 5. B. m < 1 ∨ m > 5. C. m ≤ 1 ∨ m ≥ 5. D. m < 1. Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất bằng A. 20. B. 15. C. 10. D. 25. Câu 27. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2 − m cắt trục hoành Ox tại 4 điểm phân biệt. A. 0 ≤ m ≤ 2. B. 1 < m < 2. C. m > 1. D. m < 2. Câu 28. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 162. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD, ADB, BCD. Thể tích khối tứ diện M N P Q bằng 1 . D. 9. 27 Câu 29. Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của tất cả A. 6. B. 3. C. các cạnh hình lập phương đã cho. a3 a3 5a3 a3 . B. . C. . D. . A. 3 6 4 6 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Hình chiếu H của S trên mặt S.ABC là√ √ √ √ a3 13 a3 26 a3 26 a3 26 A. . B. . C. . D. . 36 72 24 36 Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60◦ . Tính theo a thể tích V của √ khối chóp S.ABCD. √ a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . 6 2 √ a3 6 C. V = . 3 a3 . 3 = 60◦ và Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BAC √ AA0 = a 3. Thể tích V khối lăng trụ là √ √ 3a3 2a3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 3 9 π và x = π. Khi đó tổng a + b Câu 33. Biết hàm số y = a sin x + b cos x + x với (0 < x < 2π) đạt cực trị tại x = 3 bằng √ √ √ 3 A. 1 + 3. B. 3. C. 1 + . D. 1 − 3. 3 x+1 Câu 34. Cho hàm số y = √ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên D = (0; 2] là x2 + 1 √ √ 3 D. 2. A. 1. B. 2 2. C. √ . 5 D. V = Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và diện tích tam giác SAB, SBC, SCA lần lượt là 3, 4, 6. Thể tích V khối chóp S.ABC bằng A. V = 5. B. V = 9. C. V = 4. D. V = 6. Câu 36. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 12. Thể tích V khối lập phương đó là √ √ A. V = 2 2. B. V = 4. C. V = 12. D. V = 3 2. √ 4x2 − 1 + 3x2 + 5 Câu 37. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm y = là x2 − x A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 38. Cho hình lập phương cạnh a. Thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương là a3 A. . 6 √ a3 2 C. . 6 a3 B. . 3 D. a3 . 4 √ a 2 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC = . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, 2 ◦ SB tạo với mp(ABCD) góc 60 . Khoảng cách giữa AD và SC là 45 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 phẳng (ABC) thuộc cạnh AB sao cho AH = 2HB, góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45◦ . Thể tích khối chóp Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-22-NguyenTatThanh-DHSPHaNoi-19.tex √ √ √ a 2 a a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 3 Câu 40. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3x + 2. Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất có phương trình là C. y = 7x + 6. D. y = 6x − 5. 1 3 Câu 41. Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = − t + 9t2 (m), với t (giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu 2 chuyển động. Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới 10 giây sau vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A. y = 6x + 7. B. y = 6x + 1. A. 54 (m/s). B. 216 (m/s). C. 30 (m/s). D. 400 (m/s). 0 Câu 42. √ Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có √ A ABC là tứ diện đều cạnh √a. Thể tích khối lăng trụ đã √cho là a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 12 Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y −∞ 0 +∞ 2 − − +∞ 1 y Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 −∞ 1 Hỏi phương trình |f (x)| = 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 44. Cho tứ diện đều SABC có cạnh a. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, SBC, SCA. Thể tích khối √ chóp S.M N P bằng √ √ √ a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 . B. . C. . D. . A. 27 24 162 36 √ Câu 45. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tỉ lệ chiều rộng, chiều cao là 5 : 3 : 1 và đường chéo AC 0 = 35. Thể tích khối hộp chữ nhật là A. 5. Câu 46. Cho x, y thỏa mãn hệ B. 10.   x7 − y 7 = 7x − 7y 1  x 2 + y 2 = 18 B. 5. C. 20. D. 15. . Giá trị của biểu thức P = |2x + 3y| là 5 5 5 . C. . D. . 3 6 9 Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm và đồng biến trên R, biết f (2) = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 g(x) = − f (x) trên [1; 2] là x A. −2. B. −3. C. 1. D. 2. A. Câu 48. Cho hàm số y = f (x) = x3 + 3ax + b có đồ thị (C) lấy hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm nay song song với nhau và có cùng hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng AB bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + b2 . 3 6 7 3 A. . B. . C. . D. . 2 5 6 4 Câu 49. Doanh nghiệp X cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x3 + 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y − 27y 2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp X cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày). A. 4. B. 5. C. 7. Câu 50. Tìm m để hàm số y = x3 − 2x2 + mx − 1 có đúng một điểm cực trị. 4 4 4 A. m ≥ . B. m < . C. m ≥ − . 3 3 3 46 D. 6. 4 D. m > − . 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN B 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. A 9. D 10. B 11. A 12. D 13. B 14. B 15. D 16. A 17. D 18. A 19. B 20. D 21. A 22. C 23. A 24. D 25. B 26. C 27. B 28. A 29. D 30. B 31. A 32. A 33. A 34. D 35. C 36. A 37. B 38. A 39. C 40. B 41. A 42. C 43. A 44. C 45. D 46. C 47. A 48. B 49. D 50. A Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 47 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-23-Chuyen-BacNinh-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 8 Đề khảo sát Toán 12 THPT chuyên Bắc Ninh lần 2 năm học 2018 – 2019   1 Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3x − 1 trên đoạn − ; 1 . 2 B. hmaxi y = 64. C. hmaxi y = 3. A. hmaxi y = 4. 3 1 − 2 ;1 2 1 − 2 ;1 1 − 2 ;1 D. hmaxi y = 5. 1 − 2 ;1 Câu 2. Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. 2πa2 . B. 4πa2 . C. 6πa2 . D. 5πa2 . Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 4. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó? A. 1. B. 2. C. Không có. 2x−1 Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 3 > 27 là 1 A. (3; +∞). B. ; +∞ . 3  C.  1 ; +∞ . 3 Câu 6. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tậpsố thực R? x  π x 2 . C. y = A. y = log 1 x. . B. y = 3 e 2 D. Vô số. D. (2; +∞). D. y = log π (2×2 + 1). 4 Câu 7. Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau: i) Nếu f 0 (x) < 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên I. ii) Nếu f 0 (x) 6 0, ∀x ∈ I và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I thì hàm số nghịch biến trên I. iii) Nếu f 0 (x) 6 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên I. iv) Nếu f 0 (x) 6 0, ∀x ∈ I và f 0 (x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên I. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. i), ii), iv) đúng, còn iii) sai. B. i), ii), iii) và iv) đúng. C. i), ii) đúng, còn iii), iv) sai. D. i), ii), iii) đúng, còn iv) sai. Câu 8. Một nhóm gồm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là A. 240. B. A310 . C. C310 . D. 360.  Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; −5), B(−3; 3), C(−1; −2), D(5; −10). Hỏi G trọng tâm của tam giác nào dưới đây? A. ABC. B. BCD. C. ACD. D. ABD. C. (1; +∞). D. R. 1 Câu 10. Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 5 là A. (0; +∞). B. [1; +∞). Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = tan x. B. y = sin x. C. y = cos x. 48 D. y = cot x. 1 ; −3 3  là Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-23-Chuyen-BacNinh-19.tex Câu 12. Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d có hệ số góc dương. B. d song song với đường thẳng x = 3. C. d có hệ số góc âm. D. d song song với đường thẳng y = 3. Câu 13. Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 8. C. 9. Câu 14. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng? √ 2 A. un = 3n+1 . B. un = . C. un = n2 + 1. n+1  u1 = 5 Câu 15. Cho dãy số (un ) : . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy? u n+1 = un + n A. 5. B. 6. C. 9. Câu 16. Gọi A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y = ngắn nhất bằng √ A. 4 2. B. 4. C. 2. D. 7. D. un = 5n − 2 . 3 D. 10. x . Khi đó độ dài đoạn AB x−2 √ D. 2 2. 0 0 0 tam giác A0 BC có diện tích bằng 8a2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A BC. √ 3 √ 8a 3 8a3 A. 8a3 3. B. 8a3 . . D. . C. 3 3 Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B). Mặt phẳng (ADM ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là A. Hình bình hành. B. Tam giác. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang. Câu 19. y Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. y = −x4 + 4x2 + 3. B. y = −x4 + 2x2 + 3. C. y = (x2 − 2)2 − 1. D. y = (x2 + 2)2 − 1. 3 −2 O 2 x −1 Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y = A. (−∞; 5) {4}. 1 . log2 (5 − x) B. (5; +∞). C. (−∞; 5). D. [5; +∞). Câu 21. Cắt hình trụ (T ) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30 cm2 và chu vi bằng 26 cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T ). Diện tích toàn phần của (T ) là 23π cm2 . 2 Câu 22. Cho log12 3 = a. Tính log24 18 theo a. 3a − 1 3a + 1 A. . B. . 3−a 3−a A. 23π cm2 . B. C. 69π cm2 . 2 D. 69π cm2 . 3a + 1 3a − 1 . D. . 3+a 3+a  12 3 x Câu 23. Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức − (với x 6= 0) là x 3 220 220 6 220 6 220 A. − . B. x . C. − x . D. . 729 729 729 729 Câu 24. Khối nón (N ) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π. Tính thể tích V của khối nón C. (N ). A. V = 36π. B. V = 60π. C. V = 20π. 49 D. V = 12π. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 17. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 . Biết mặt phẳng (A0 BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30◦ và Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-23-Chuyen-BacNinh-19.tex Câu 25. Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB ⊥ BC. B. CD ⊥ (ABD). C. BC ⊥ AD. D. AB ⊥ (ABC).     3π π = sin x + Câu 26. Cho phương trình sin 2x − . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương 4 4 trình trên. 7π 3π π A. . B. π. C. . D. . 2 2 4 Câu 27. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x − 3 . B. y = x4 . C. y = −x3 + x. D. y = |x + 2|. A. y = x+2 2x − 3 Câu 28. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = đi qua giao điểm hai đường tiệm cận? x+2 A. 1. B. Không có. C. Vô số. D. 2. Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có D(3; 4), E(6; 1), F (7; 3) lần lượt là trung điểm các Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 cạnh AB, BC, CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC. 16 8 A. . B. . C. 8. 3 3 D. 16. [ = SCB [ = 90◦ , biết Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là√ tam giác vuông cân, BA = BC = a, SAB a 3 . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2 √ π 3 π π A. . B. arccos . C. . D. . 6 4 3 4 1 4 Câu 31. Cho hàm số y = x − 3x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại 4 điểm A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ), N (x2 ; y2 ) (M , N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 5(x1 − x2 ). A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 32. Giả sử đồ thị hàm số y = (m2 + 1)x4 − 2mx2 + m2 + 1, với m là tham số, có ba điểm cực trị là A, B, C mà xA < xB < xC . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (4; 6). B. (2; 4). C. (−2; 0). D. (0; 2). √ Câu 33. trình 8 cos 2x · sin 2x cos 4x = − 2.  Giảiπ phương π x= +k  32 4 A.  (k ∈ Z). 3π π x= +k 32 4  π π x=− +k  32 4 C.  (k ∈ Z). 5π π x= +k 32 4 π π +k 8 8 (k ∈ Z). 3π π +k 8 8 π π +k 16 8 (k ∈ Z). 3π π +k 16 8 m log2 x − 2 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (4; +∞). log2 x − m − 1 A. m < −2 hoặc m > 1. B. m ≤ −2 hoặc m = 1. C. m < −2 hoặc m = 1. D. m < −2.  x=  B.  x=  x=  D.  x= Câu 35. y Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? −2x + 1 A. y = . 2x + 1 −x + 2 C. y = . x+1 −x + 1 . x+1 −x D. y = . x+1 B. y = 1 −1 O 1 −1 50 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-23-Chuyen-BacNinh-19.tex Câu 36. Cho hàm số f (x) = x3 − (2m + 1)x2 + (3 − m)x + 2. Tìm tất cả các giá của tham số để hàm số y = f (|x|) có 3 cực trị. 1 1 < m < 3. D. − < m ≤ 3. 2 2 Câu 37. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân. A. m ≥ 3. B. m > 3. C. − A. 45. B. 216. C. 81. D. 165. Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của tam giác ABC. Tính 6ab. A. 10. B. 5 . 3 C. 60. D. 6. Câu 39. Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương. Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng. π 1 π A. . B. . C. . 12 − π 11 12 D. 11 . 12 √ x + 1 − 5x + 1 a √ = (phân số tối giản). Giá trị của T = 2a − b là x→3 b x − 4x − 3 1 9 . B. T = −1. C. T = 10. D. T = . b 8 Câu 41. Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho PA . CN = 2N D. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN ). Tính tỉ số PD PA 1 PA 2 PA 3 PA A. = . B. = . C. = . D. = 2. PD 2 PD 3 PD 2 PD Câu 42. Tìm số nghiệm của phương trình log2 x + log2 (x − 1) = 2. A. T = A. 0. B. 1. C. 3.  Câu 43. Hàm số y = ln x2 + mx + 1 xác định với mọi giá trị của x khi  m < −2 A.  . B. m > 2. C. −2 < m < 2. m>2 D. 2. D. m < 2. Câu 44. Trong một lớp có (2n + 3) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến,(2n + 3), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, 17 Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là . Số học sinh 1155 của lớp là 1155 A. 27. B. 25. C. 45. D. 35. Câu 45. Trong một lớp có (2n + 3) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n + 3), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất số ghế của An, Bình, 17 Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là . Số học sinh của lớp là 1155 A. 27. B. 25. C. 45. D. 35. Câu 46. Đồ thị hàm số y  = f (x) đối xứng với đồ thị hàm số y = ax (a > 0, a 6= 1) qua điểm I (1; 1). Giá trị của 1 biểu thức f 2 + loga . bằng 2018 A. 2016. B. −2016. C. 2020. D. −2020.   3π Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = sin3 x − 3 cos2 x − m sin x − 1 đồng biến trên π; . 2 A. m ≥ 3. B. m ≥ 0. C. m ≤ 3. D. m ≤ 0. Câu 48. Một chiếc phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15 cm (Hình H1 ). Nễu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình 51 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 40. Cho giới hạn lim Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-23-Chuyen-BacNinh-19.tex H2 ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần với giá trị nào sau đây? S O M P Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. 1,553 cm. S O Hình H1 . Hình H2 . B. 1,306 cm. C. 1,233 cm. Câu 49. Hàm số y = log2 (4x − 2x + m) có tập xác định là R thì 1 A. m ≥ . B. m > 0. C. m < 4 Câu 50. Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB = 2a, các # » # » trên đoạn AC sao cho AM = k · AC. Tìm k để BM ⊥ CD. 4 3 1 A. . B. . C. . 9 7 3 52 D. 15 cm. 1 1 . D. m > . 4 4 cạnh đáy AD = a và BC = 3a. Gọi M là điểm D. 2 . 5 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. C 3. C 4. D 5. D 6. C 7. C 8. C 9. B 10. C 11. C 12. D 13. C 14. D 15. B 16. C 17. A 18. D 19. C 20. A 21. C 22. B 23. A 24. D 25. C 26. B 27. A 28. B 29. C 30. C 31. B 32. B 33. C 34. D 35. B 36. A 37. D 38. A 39. A 40. C 41. D 42. B 43. C 44. D 45. D 46. B 47. B 48. B 49. D 50. D Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 53 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-24-KTGHKI-THANGLONG-HN-1819.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 9 Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 12 trường THPT Thăng Long, Hà Nội, năm 2018 – 2019 Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến (CB 0 D0 ). √ √ a 2a B. √ . C. a 2. A. √ . D. a 3. 3 2 Câu 2. Cho hàm số y = x3 − x − 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A. y = −x − 1. B. y = 2x − 1. D. y = −x + 1. C. y = 2x + 2. . Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có độ dài đường chéo AC 0 = Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 của hình hộp chữ nhật này. Tính giá trị lớn nhất của S. √ A. 18. B. 36 3. √ C. 18 3. √ 18. Gọi S là diện tích toàn phần D. 36. Câu 4. Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để số chấm xuất hiện là số lẻ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 4 . √ Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích V = 16 3 (dm3 ). Tính giá trị của a. A. a = 2 (dm). √ B. a = 2 2 (dm). C. a = 4 (dm). D. a = 1 (dm). Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 45◦ . Tính thể tích√V của khối chóp S.ABC. √ a3 a3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. . D. . 24 8 24 16 Câu 7. Hàm số nào dưới đây không có cực trị? x+4 A. y = . B. y = −x4 − 4×2 + 3. C. y = x3 − 3x + 5. D. y = x3 + 3×2 − 4x + 1. x−1 3a Câu 8. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA0 = . Biết rằng hình chiếu vuông 2 góc của A0 lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ r √ đó. 3 3 2a 3a 2 3 3 3 A. V = a . B. V = . C. V = . D. a . 3 8 2 Câu 9. Cho hàm số y = f (x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b]. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a; b]. B. Phương trình f (x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a; b]. C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a; b). D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b]. Câu 10. Đường cong ở hình bên là đồ thị một trong bốn hàm số cho ở phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? 54 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. y = −x3 + 1. 2-GHK1-24-KTGHKI-THANGLONG-HN-1819.tex B. y = −2×3 + x2 . C. y = 3×2 + 1. y D. y = −4×3 + 1. 2 1 −1 O 1 2x −1 Câu 11. Đồ thị hàm số y = 2×4 − 7×2 + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. x+2 Câu 12. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Đường thẳng qua I (2; 1) cắt đồ thị hàm số tại A và B. Tính giá trị x−2 nhỏ nhất của độ dài đoạn AB. √ √ √ A. 4 2. B. 34. C. 6 2. D. 3. Câu 13. Cho hàm số y = −x3 − 3mx2 + m − 2 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho AB = 2 bằng B. 3. C. 0. x+2 có phương trình là Câu 14. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2−x 1 A. y = . B. y = 1. C. y = −1. 2 Câu 15. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên: x −∞ f 0 (x) 1 + 0 D. 1. D. y = 2. +∞ 2 − 0 + +∞ 0 f (x) −∞ −4 Số nghiệm của phương trình |f (x)| = 3 là A. 5. B. 1. C. 3. D. 4. 2x − 1 Câu 16. Giao điểm của đồ thị hàm số y = và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng x+1 A. 3. B. −2. C. 5. D. −6.   3 Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 3 trên đoạn −3; là 2 A. −20. B. 5. C. −15. D. 1. √ Câu 18. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m 2 + tan2 x = m + tan x có ít nhất một nghiệm. √ √ √ √ A. −1 < m < 1. B. − 2 ≤ m ≤ 2. C. −1 ≤ m ≤ 1. D. − 2 < m < 2. 1 Câu 19. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 1. 3 A. (−∞; −3). B. (1; +∞). C. (1; 3). D. (−∞; 1) và (3; +∞). Câu 20. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 2x2 − mx + 1 đồng biến trên R. 4 4 4 4 A. m < − . B. m > − . C. m ≥ − . D. m ≤ − . 3 3 3 3  Câu 21. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = (m − 1) x4 + m2 − 2m x2 + m có 3 điểm cực trị.     −12 m>2 1 0. B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (−2; +∞). D. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞). Câu 14. y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên bao nhiêu khoảng? A. 2. B. 4. C. 3. −1 D. 1. O 1 x −1 AB = 2a, AD = CD = a. Mặt phẳng (P ) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt cạnh SA, SB lần lượt tại M và N . Tính thể tích khối chóp S.CDM N theo thể tích khối chóp S.ABCD. 14 4 A. VS.CDM N = VS.ABCD . B. VS.CDM N = VS.ABCD . 27 27 10 1 C. VS.CDM N = VS.ABCD . D. VS.CDM N = VS.ABCD . 27 2  (y − 2)x − y − 1 = 0 Câu 16. Gọi m1 , m2 là các giá trị của m để hệ phương trình có đúng 4 nghiệm nguyên. x2 − 2x + y 2 − 4y + 5 = m2 Khi đó m21 + m22 bằng A. 10. B. 9. C. 20. D. 4. Câu 17. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [−1; 2] bằng 5 A. 5. B. 2. C. 1. D. Không xác định. 1 −1 −2 1 O −1 Câu 18. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x y0 x1 −∞ − 0 x2 x3 − + 0 +∞ + Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 3. B. 2. C. 4. Câu 19. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = x3 − 3×2 + 4? 59 D. 1. 2 x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-25-NhanChinh-HaNoi-19.tex y y y y x O 4 4 −4 4 O 2 x −2 O x x A. O . . B. . C. . D. Câu 20. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f (x) thỏa mãn f 2 (1 + 2x) = x − f 3 (1 − x) tại điểm có hoành độ x = 1. 1 6 A. y = − x − . 7 7 1 6 1 6 1 6 B. y = − x + . C. y = x − . D. y = x + . 7 7 7 7 7 7 1 3 1 Câu 21. Cho hàm số y = x − (2m + 4)x2 + (m2 + 4m + 3)x + 1 (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt cực đại 3 2 tại x0 = 2. B. m = −2. A. m = 1. C. m = −1. D. m = 2. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 22. Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai? A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8. B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4. C. Khối bát diện đều là loại {4; 3}. D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12. Câu 23. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? 1 4 1 3 1 2 x − x − x + x + 3. 4 3 2 D. y = |x − 1|3 . A. y = x4 + 2×2 − 3. B. y = C. y = |x2 − 1| − 4. Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là A. 3V . B. 6V . C. 9V . D. 12V . Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với √ chóp S.ABCD. đáy và SA = a √2. Tính thể tích V của khối √ √ √ 2a3 3 2a3 2 A. V = . B. V = . C. V = 2a3 2. D. V = a3 2. 3 3 Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? x −∞ 0 −2 + f (x) 0 0 − − 0 +∞ −4 +∞ 2 + +∞ f (x) −∞ −∞ 4 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4. B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. C. Hàm số có yCĐ = 4. D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0. Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 cm. Cạnh bên tạo với đáy một góc bằng√60◦ . Thể tích (cm3 ) của khối √ chóp đó là 3 2 9 6 A. . B. . 2 2 √ 9 3 C. . 2 60 √ 3 6 D. . 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-25-NhanChinh-HaNoi-19.tex Câu 28. Hãy xác định a, b để hàm số y = A. a = 1; b = −2. 2 − ax có đồ thị như hình vẽ? x+b B. a = b = 2. C. a = −1; b = −2. y D. a = b = −2. 1 O −2 −1 x 2 Câu 29. y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a > 0, b > 0, c > 0. B. a > 0, b < 0, c > 0. C. a < 0, b > 0, c > 0. D. a > 0, b < 0, c < 0. x O Câu 30. y dưới đây đúng? A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0. B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. C. a > 0, b < 0, c < 0, d < 0. D. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0. 2 7 x O Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy cạnh bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60◦ . Tính theo a thể tích V của √ khối chóp S.ABCD. √ √ a3 6 a3 6 a3 6 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 2 3 3 √ 0 0 0 ◦ 0 Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy 4ABC vuông tại B, AB = a, BAC = 60 , AA = a 3. Thể tích V của khối lăng trụ là 3a3 A. V = . 2 Câu 33. Cho hàm số y = B. V = 2a3 . 3 C. V = √ a3 3 . 3 D. V = √ a3 3 . 9 x3 + 3x2 − 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến 3 có hệ số góc k = −9. A. y + 16 = −9(x + 3). B. y = −9(x + 3). C. y − 16 = −9(x − 3). D. y − 16 = −9(x + 3). Câu 34. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên D và có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D. Khi đó bất phương trình f (x) ≥ m có nghiệm khi và chỉ khi A. max f (x) ≥ m. D  1 C. max f (x) − min f (x) ≥ m. D 2 D B. max f (x) < m. D D. min f (x) ≤ m. D = 120◦ , AA0 = 7a . Hình chiếu Câu 35. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD 2 vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . √ √ 4a3 6 A. 3a . B. . C. 2a3 . D. 3a3 . 3 Câu 36. Cho tứ diện M N P Q. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh M N , M P , M Q. Tỉ số thể tích VM IJK bằng VM N P Q 3 61 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. 1 . 4 2-GHK1-25-NhanChinh-HaNoi-19.tex 1 . 3 B. C. 1 . 8 D. 1 . 6 x−1 có đúng hai đường tiệm cận đứng. x2 + 2(m − 1)x + m2 − 2 3 3 A. m < . B. m > − , m 6= 1. 2 2 3 3 C. m < , m 6= 1, m 6= −3. D. m > − . 2 2 Câu 38. Hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x + 2). Phát biểu nào sau đây là đúng? Câu 37. Xác định m để đồ thị hàm số y = A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA0 = góc của A0 lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của lăng trụ đó. r 3 2a3 3a3 3 C. V = a A. V = . B. V = √ . . 3 2 4 2 3a . Biết rằng hình chiếu vuông 2 √ 6 3 D. V = a . 4 Câu 40. Cho hàm số y = x4 − 4×2 − 2 có đồ thị (C) và đồ thị (P ) : y = 1 − x2 . Số giao điểm của (P ) và đồ thị (C) Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 41. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Điều kiện của m để phương trình f (|x|) = m có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa 1 1 mãn x1 ≤ − < x2 < x3 ≤ < x4 là 2 2     5 5 A. m ∈ (2; 3). B. m ∈ [2; 3]. C. m ∈ ;3 . D. m ∈ 2; . 2 2 3 2 −1 O Câu 42. Cho hàm số y = x3 − 3x − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1). Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau −∞ x 0 −2 + f (x) +∞ 2 − 0 0 + +∞ 3 f (x) −∞ 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2. C. Hàm số có yCĐ = 3. D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞). Câu 44. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khối lập phương là A. 15. B. 27. C. 18. 62 D. 21. 1 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-25-NhanChinh-HaNoi-19.tex Câu 45. Một xưởng sản xuất những thùng kẽm bằng hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3 và thể tích của hộp bằng 18 (dm3 ). Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x + y + z bằng 26 A. . 3 Câu 46. B. 10. C. 19 . 2 D. 26. y Cho hàm số y = f (x) được xác định trên R và hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = f (x2 − 3)? A. (−∞; −1) và (0; 1). B. (−1; 1). C. (−1; 0). D. (−1; 1). 2 −2 Câu 47. Cho hàm số y = √ O 1 x x2 − x − 20. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 4). B. Hàm số đạt cực đại tại x = 5. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞). D. Hàm số không có cực trị. 3 x − (m − 1)x2 + 2(m − 1)x + 2 đồng biến trên tập xác định 3 của nó. B. m ≥ 1. D. m ≤ 3. √ Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA0 = a 2. Thể tích V của A. 1 < m < 3. C. 1 ≤ m ≤ 3. 0 0 0 khối lăng trụ ABC.A B C là √ √ √ 3 a3 6 a3 6 a 6 A. V = . B. V = . C. V = . 4 6 12 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 −1 + D. V = +∞ 3 − 0 0 + +∞ 4 y −∞ −2 Số nghiệm của phương trình 2f (x) + 1 = 0 là A. 0. B. 3. C. 1. 63 D. 2. √ a 6 . 4 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. A 3. B 4. A 5. A 6. D 7. C 8. A 9. B 10. C 11. B 12. D 13. B 14. A 15. A 16. C 17. A 18. A 19. C 20. A 21. A 22. C 23. C 24. C 25. B 26. D 27. B 28. C 29. B 30. D 31. A 32. A 33. D 34. A 35. A 36. C 37. C 38. A 39. B 40. C 41. C 42. B 43. C 44. B 45. C 46. A 47. B 48. C 49. A 50. B Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 64 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-26-LyThanhTong-HaNoi-19TN-TL.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 11 Đề kiểm tra khảo sát Toán 12 lần 1, năm học 2018 - 2019 trường THPT Lý Thánh Tông - Hà Nội. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hỏi hàm số y = x4 − 2x2 + 3 đồng biến trên khoảng nào? C. (−∞; −1) và (0; 1). B. (−1; 0) và (0; 1). A. R. D. (−1; 0) và (1; +∞). Câu 2. Phát biểu nào sau đây về sự biến thiên của hàm số y = x4 − 6x2 + 7 là đúng? √  √  A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng −∞; − 3 và 0; 3 . B. Hàm số có ba khoảng đơn điệu. C. Hàm số đồng biến trên R. √  D. Hàm số đồng biến trên −∞; − 3 . A. y 0 (x) = 0 có nghiệm. B. y 0 (x) = 0 có duy nhất một nghiệm. C. y 0 (x) = 0 vô nghiệm. D. y 0 (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 3. Điều kiện nào sau đây để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có cực đại và cực tiểu? Câu 4. Khẳng định nào sau đây về cực trị của hàm số y = x4 + 2x2 + 2018 là đúng? A. Hàm số có một cực tiểu. B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có ba cực trị. D. Hàm số có một điểm cực đại. Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x − 1 trên đoạn [0; 2]. x−3 1 A. − . B. −5. C. 5. 3 Câu 6. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 1+x 2x − 2 x2 + 2x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . 1 − 2x x+2 1+x D. 1 . 3 D. y = 2x2 + 3 . 2−x Câu 7. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên x −∞ y0 0 +∞ 1 − + 0 + +∞ 2 y −∞ −3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 8. y Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = x4 − 2x2 . B. y = x4 − 2x2 − 3. C. y = −x4 + 2x2 . D. y = −x4 + 2x2 − 3. −1 O 1 x −1 65 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-26-LyThanhTong-HaNoi-19TN-TL.tex  √2−1 1 Câu 9. Rút gọn biểu thức a 2 với a > 0 ta được a A. a. B. 2a. C. 3a. √ D. 4a. Câu 10. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. B. Khối hộp là khối đa diện lồi. C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. √ Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA = a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD là √ A. a3 3. √ a3 3 C. . 3 a3 B. . 4 Câu 13. Khối đa diện nào sau đây có công thức tính thể tích là V = √ a3 3 D. . 12 1 B · h (với B là diện tích đáy, h là chiều 3 cao)? Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. Khối lăng trụ. B. Khối chóp. C. Khối lập phương. 3 2 Câu 14.  Hàm số y = ax + bx + cx  + d đồng biến trên R khi  a = b = 0, c > 0 a=b=c=0 a = b = 0, c > 0 A.  . B.  . C.  . b2 − 3ac ≤ 0 a > 0, b2 − 3ac < 0 a > 0, b2 − 3ac ≤ 0 D. Khối hộp chữ nhật.  a = b = 0, c > 0 D.  . a > 0, b2 − 3ac ≤ 0 mx − 2m − 3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm x−m số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. Câu 15. Cho hàm số y = A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Câu 16. Cho hàm số f có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x − 2)3 (2x + 3). Tìm số điểm cực trị của hàm số f . A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 16 x+m (m là tham số thực) thỏa mãn max y +min y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 17. Cho hàm số y = x+1 3 [1;2] [1;2] A. m ≤ 0. B. m > 4. C. 0 < m ≤ 2. D. 2 < m ≤ 4. 2 x + 2018 Câu 18. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu tiệm cận? x + 5|x| − 6 A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 19. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a > 0, b < 0, c > 0. B. a < 0, b > 0, c < 0. C. a < 0, b < 0, c < 0. D. a > 0, b < 0, c < 0. Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau 66 y O x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” −∞ x y 2-GHK1-26-LyThanhTong-HaNoi-19TN-TL.tex 0 −1 + +∞ 3 − 0 0 + +∞ 5 y −∞ 1 Đồ thị của hàm số y = |f (x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. α −α 5 + 3 + 3 có giá trị bằng Câu 21. Cho 9α + 9−α = 23, α ∈ R. Khi đó biểu thức K = 1 − 3α − 3−α 5 1 3 A. − . B. . C. . D. 2. 2 2 2 Câu 22. Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là A. một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4. B. một số lẻ. C. một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6. D. một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5. Câu 23. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều? A. Tứ diện đều. B. Hai mươi mặt đều. C. Bát diện đều. D. Mười hai mặt đều. A. 84 cm3 . B. 16 cm3 . C. 48 cm3 . D. 64 cm3 . (m − 1) sin x − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 25. Cho hàm số y = sin x − m  π 0; . 2    m < −1 m ≤ −1 m≤0 A. −1 < m < 2. B.  . C.  . D.  . m>2 m≥2 m≥1 Câu 26. Cho hàm số y = 2×3 − 3(2a + 1)x2 + 6a(a + 1)x + 2. Nếu gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số. Tính A = |x2 − x1 |. A. A = a + 1. Câu 27. Hàm số y = √ B. A = a. C. A = ±1. √ 4 − x − x + 6 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 . Tìm x0 . A. x0 = 3. D. A = 1. B. x0 = −1. C. x0 = 0. D. x0 = 4. x+2 Câu 28. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = có 2 tiệm cận đứng? mx2 + 2mx + m − 3 A. m > 0. B. m ≥ 0, m 6= 3. C. m 6= 0, m 6= 3. D. m > 0, m 6= 3. Câu 29. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + mx2 − 9x − 9m tiếp xúc với trục hoành. √ A. m = ±1. B. m = ± 2. C. m = 0. D. m = ±3. Câu 30. Một chiếc bể inox có hình dạng khối hộp chữ nhật có thể tích 4 m3 . Nếu tăng 3 kích thước của chiếc bể đó lên 4 lần thì chiếc bể đó sẽ chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước? A. 256 lít. B. 12 lít. C. 256000 lít. D. 12000 lít. II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d : y = 4m − 3 sẽ cắt đồ thị hàm số y = 1 4 x − x2 tại 3 điểm? 4 −2x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 3. 3x − 1 Bài 3. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) = có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P (n) = 480 − 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của hồ để sau một vụ thu hoạch được số cân cá lớn nhất? Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC = 3a, đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. 67 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 24. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2 . Thể tích của khối lập phương đó là Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-26-LyThanhTong-HaNoi-19TN-TL.tex a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. b) Lấy A0 ∈ SA, B 0 ∈ SB, C 0 ∈ SC sao cho SA0 = 2A0 A, BS = 3B 0 S, CC 0 = 2C 0 S. Tính thể tích khối chóp Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 S.A0 B 0 C 0 . 68 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. D 7. D 8. A 9. A 10. B 11. C 12. C 13. B 14. C 15. D 16. C 17. B 18. D 19. B 20. C 21. A 22. C 23. D 24. D 25. B 26. D 27. D 28. D 29. D 30. C Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 69 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-27-NguyenKhuyen-BinhDuong-19-L4.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 12 Đề kiểm tra Toán 12 trường THCS và THPT Nguyễn Khuyến Bình Dương năm 2018 – 2019 lần 4 1 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − 1) 5 . A. D = (0; +∞). B. D = [1; +∞). C. D = (1; +∞). D. D = R. Câu 2. Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?  x  π x 2 . B. y = log 12 x. C. y = log π4 (2×2 + 1). D. y = A. y = . 3 e Câu 3. Cho hai hàm số y = f (x) = loga x và y = g(x) = ax . Xét 3 mệnh đề sau a) Đồ thị của hai hàm số f (x) và g(x) luôn cắt nhau tại một điểm. b) Hàm số f (x) + g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1. c) Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm đường tiệm cận. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Trong 3 mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. C. D = R. D. D = (3; +∞). π Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x3 − 27) 2 . A. D = [3; +∞). B. D = R {2}. Câu 5. Cho các số thực a, x thỏa mãn 0 < a < 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. loga x < 1 khi 0 < x < a. B. Đồ thị hàm số y = loga x nhận trục Oy làm đường tiệm cận đứng. C. Nếu 0 < x1 < x2 thì loga x1 < loga x2 . D. loga x > 0 khi x > 1. Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (x + ex ). 1 + ex 1 + ex . B. y 0 = . A. y 0 = ln 2 (x + ex ) ln 2 C. y 0 = 1 + ex . x + ex D. y 0 = 1 . (x + ex ) ln 2 Câu 7. y Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = loga x, y = y = dx logb x, y = logc x, y = dx được cho trong hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. A. b < d < c < a. B. a < b < d < c. C. b < d < a < c. D. d < a < c < b. y = logc x y = loga x x O y = logb x Câu 8. Với α là số thực tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai? √ √ A. (10α )2 = 100α . B. 10α = ( 10)α . C. √ α 10α = 10 2 . 2 D. (10α )2 = 10α . Câu 9. Phương trình 4x − 2x+2 + 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 0. B. 1. C. 2. 1 Câu 10. Cho hàm số y = ln(ex + m2 ). Với giá trị nào của m thì y 0 (1) = ? 2 1 A. m = e. B. m = −e. C. m = . e 70 D. 3. √ D. m = ± e. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-27-NguyenKhuyen-BinhDuong-19-L4.tex Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log(x2 − 2mx + 4) có tập xác định là R. A. m > 2 hoặc m < −2. B. m = 2. Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = A. D = (1; +∞). p C. m < 2. D. −2 < m < 2. C. D = (0; e]. D. (1; 2). 2 − ln(ex). B. D = (0; 1). Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số y = e10x+2017 đồng biến trên R. B. Hàm số y = log1,2 x nghịch biến trên khoảng (0; +∞). C. ax+y = ax + ay , ∀a > 0, a 6= 1, x, y ∈ R. D. log(a + b) = log a + log b, ∀a > 0, b > 0. p Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số f (x) = ln(ln x). 1 A. f 0 (x) = p . 2 ln(ln x) 1 C. f 0 (x) = p . 2x ln(ln x) B. f 0 (x) = p 1 . ln(ln x) 1 p D. f 0 (x) = . 2x ln x ln(ln x) ln2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x ln x(2 − ln x) . B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1; e3 ] là 0. A. Đạo hàm của hàm số là y 0 = x2 C. Tập xác định của hàm số là D = R {0}. D. Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞). Câu 16. Biết phương trình 2 log2 x + 3 logx 2 = 7 có hai nghiệm thực x1 , x2 (x1 < x2 ). Tính giá trị của biểu thức T = (x1 )x2 . A. T = 64. B. T = 32. C. T = 8. D. T = 16. √ x2 +x−1 √ x−2 Câu 17. Cho phương trình (7 + 4 3) = (2 + 3) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình có hai nghiệm không dương. B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu. D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. Câu 18. Tìm mệnh đề đúng trong  các  mệnh đề sau. x 1 A. Đồ thị hàm số y = ax và y = với 0 < a, a 6= 1 đối xứng nhau qua trục Oy. a B. Đồ thị hàm số y = ax với 0 < a, a 6= 1 luôn đi qua điểm (a; 1). C. Hàm số y = ax với a > 1 nghịch biến trên (−∞; +∞). D. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 đồng biến trên (−∞; +∞). Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = (2x − 3)ex trên đoạn [0; 3]. A. 2e3 . B. 5e3 . C. 4e3 . D. 3e3 . Câu 20. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log2 (2x − 2) + log2 (x − 3)2 = 2. Tính tổng giá trị các phần tử của S. √ √ √ B. 4 + 2. C. 2 + 2. D. 8 + 2. 2 Câu 21. Một khối trụ có thể tích cm3 . Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu được π một hình vuông. Tính diện tích hình vuông đó. A. 6. A. 4 cm2 . B. 2 cm2 . C. 4π cm2 . D. 2π cm2 . √ Câu 22. Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao h = 2a 2. Tính diện tích toàn phần của hình nón theo A. πa2 . B. 2πa2 . a. C. 3πa2 . D. 4πa2 . Câu 23. Hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh M N ta thu được một khối tròn xoay có thể tích V . Khẳng định nào sau đây đúng? 4π 8π A. V = . B. V = 8π. C. V = . D. V = 32π. 3 3 71 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 15. Cho hàm số y = Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-27-NguyenKhuyen-BinhDuong-19-L4.tex Câu 24. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Tính diện tích Smc của mặt cầu đó. A. Smc = 16(a2 + b2 + c2 )π. B. Smc = 8(a2 + b2 + c2 )π. C. Smc = 4(a2 + b2 + c2 )π. D. Smc = (a2 + b2 + c2 )π. Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón (N ) có đỉnh S và đáy là hình √ tròn nội tiếp tứ giác ABCD.√ Tính diện tích xung quanh S√ xq của (N ). √ πa2 17 πa2 15 πa2 17 πa2 17 A. Sxq = . B. Sxq = . C. Sxq = . D. Sxq = . 4 4 6 8 Câu 26. Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và diện tích toàn phần bằng 20π. Tính chu vi đáy của khối trụ. A. 2π. B. 4π. C. 6π. D. 8π. Câu 27. S [ = 90◦ . Cho tứ diện SABC có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (SAC) và SCA Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh SA, có bao nhiêu hình nón được tạo thành? Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. 1. B. 2. C. 3. C D. 4. A B x Câu 28. Cho phương trình 3 = m + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m. B. Phương trình có nghiệm với m ≥ −1. C. Phương trình có nghiệm dương nếu m > 0. D. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x = log3 (m + 1). Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ. √ A. 6π 3. √ 4π 2 C. . 3 √ B. 3π 3. √ 8π 2 D. . 3 Câu 30. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.DEF có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng D 2a. Tính √ cô-sin của góc tạo √ bởi hai đường thẳng √ AC và BF . √ 5 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 10 5 5 10 F E A C B 3 Câu 31. Giá trị của tham số để phương trình x − 3x = 2m + 1 có ba nghiệm phân biệt là 3 1 3 1 A. − ≤ m ≤ . B. − < m < . C. −2 < m < 2. D. −2 ≤ m ≤ 2. 2 2 2 2 Câu 32. Số nghiệm của phương trình log(x2 − x − 6) + x = log(x + 2) + 4 là A. 1. B. 2. C. 3. 72 D. 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-27-NguyenKhuyen-BinhDuong-19-L4.tex Câu 33. A0 Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh a. Xét tứ diện D0 AB 0 CD0 . Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng (ABC). Tính diện tích của B0 C0 thiết diện thu được. D A B C a2 2a2 a2 3a2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2z + 1 = 0. Chọn câu đúng nhất trong các nhận xét sau. A. (P ) đi qua gốc tọa độ O. B. (P ) song song với (Oxy). D. (P ) song song với trục Oy. √ Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC), SA = 3 cm, AB = 1 cm. Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng A. 90◦ . B. 60◦ . C. 45◦ . D. 30◦ . √ 2 x + 4x − 3 Câu 36. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Gọi m là số tiệm cận của (C) và n là giá trị của hàm số tại 2x + 3 x = 1 thì tích m · n là 2 3 6 14 . B. . C. . D. . A. 5 5 5 5 y+1 z x−1 = = . Gọi d là đường thẳng đi qua M , cắt và vuông Câu 37. Cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng ∆ : 2 1 −1 góc với ∆. Khi đó, véc-tơ chỉ phương của d là A. #» u = (0; 3; 1). B. #» u = (2; −1; 2). C. #» u = (−3; 0; 2). D. #» u = (1; −4; −2). Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), mặt phẳng (P ) qua điểm A(1; −3; 2) và vuông góc với hai mặt phẳng (α) : x + 3 = 0, (β) : z − 2 = 0 có phương trình là B. y − 2 = 0. A. y + 3 = 0. C. 2y − 3 = 0. D. 2x − 3 = 0. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −1; 5), B(0; 0; 1). Mặt phẳng chứa A, B và song song với Oy có phương trình là A. 2x + z − 3 = 0. B. x − 4z + 2 = 0. C. 4x − z + 1 = 0. D. 4x − z − 1 = 0. Câu 40. Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác M AB không đổi là A. Một mặt phẳng. B. Một mặt trụ. C. Một mặt cầu. D. Không xác định được. Câu 41. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln x trên đoạn [1; e] lần lượt là 1 và 0. D. ln 2 và 0. A. 1 và 0. B. 0 và −1. C. ln 2 Câu 42. a y y = 3x y = f (x) Biết hàm số f (x) = 2 x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y = 3x b ·3 qua đường thẳng x = −1. Biết a, b là các số nguyên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. a + b = 5. B. a + 2b = 7. C. 2a − b = 0. D. a3 + b = 12. 1 −1 73 O x Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 C. (P ) vuông góc với trục Oz. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-27-NguyenKhuyen-BinhDuong-19-L4.tex Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; −1; 2), B(4; −1; −1), C(2; 0; 2) và đường thẳng x y+2 z−3 d: = = . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (ABC). Độ dài đoạn thẳng OM 1 3 −1 bằng √ √ √ B. 3. C. 6. D. 3. A. 2 2. Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 1; −1) lên trục tung. A. H(2; 0; −1). C. H(0; 1; −1). B. H(0; 1; 0). D. H(2; 0; 0). Câu 45. Ông A gửi ngân hàng một số tiền theo thể thức lãi kép định kỳ một tháng với lãi suất 12% năm. Sau hai tháng ông A rút cả vốn lẫn lãi được số tiền là 188718500 đồng. Hỏi số tiền ban đầu ông A gửi ngân hàng là bao nhiêu? B. 185 triệu. C. 187 triệu. m+1 Câu 46. Tìm tham số m để hàm số y = m − nghịch biến trên khoảng (−3; 0). x A. m ≤ −1. B. m ∈ ∅. C. m > −1. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. 180 triệu. 74 D. 188 triệu. D. m < −1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-27-NguyenKhuyen-BinhDuong-19-L4.tex Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −1 + +∞ 3 − 0 0 + +∞ 5 y −∞ 1 Đồ thị của hàm số y = |f (|x − 1|) − n| + m2018 có bao nhiêu điểm cực trị với m, n là tham số thực và 2 < n < 3? A. 4. B. 7. C. 3. D. 5. Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |x4 − 8x3 + 18x2 + m| có 3 điểm cực trị? A. 1. B. vô số. C. 2. h 5 D. không có. i5 Câu 49. Cho phương trình 3125(5 cos x + 5 + m) = (cos x + 1) − m . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực? A. 27. B. 22. C. 9. D. 4. Câu 50. gỗ hình lập phương đóng kín rơi vào làm cho một lượng nước V tràn ra. Biết rằng cạnh thùng gỗ là 8 dm và khi nó rơi vào miệng bể, một đường chéo dài nhất của nó vuông góc với mặt bể, ba cạnh của thùng chạm vào thành của bể như hình vẽ. Tính V. √ √ √ √ A. 6 6. B. 10 6. C. 5 6. D. 8 6. 75 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Có một cái bể hình trụ cao 10 dm với bán kính đáy 4 dm chứa đầy nước bị một thùng Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. D 3. C 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C 10. D 11. D 12. C 13. A 14. D 15. C 16. D 17. A 18. A 19. D 20. B 21. A 22. D 23. B 24. D 25. A 26. B 27. A 28. C 29. D 30. A 31. B 32. A 33. C 34. D 35. B 36. D 37. D 38. A 39. C 40. B 41. A 42. B 43. C 44. B 45. B 46. D 47. B 48. B 49. D 50. D Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 76 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-28-THPTNguyenKhuyen-BinhDuong-19-L5.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 13 Đề kiểm tra Toán 12 trường THCS và THPT Nguyễn Khuyến Bình Dương lần 5, năm học 2018-2019 Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số y = x3 − 3x? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm. C. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành đúng hai điểm. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −1), B(2; −1; 3), C(−3; 5; 1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(−2; 8; −3). B. D(−4; 8; −5). C. D(−2; 2; 5). D. D(−4; 8; −3). 3 Câu 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2x2 + 3x − 4 trên đoạn [−4; 0] lần lượt là M , n. 3 Giá trị của tổng M + n bằng A. −4. B. − 28 . 3 C. 4 . 3 D. 4. A. một cực đại và 2 cực tiểu. B. một cực tiểu và cực đại. C. một cực đại duy nhất. D. một cực tiểu duy nhất. Câu 5. Cho các số thực dương a, b với a 6= 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. loga2 (ab) = loga b. B. loga2 (ab) = 2 + 2 loga b. 2 1 1 1 C. loga2 (ab) = + loga b. D. loga2 (ab) = loga b. 2 2 4 2 Câu 6. Tính thể√tích của hình nón có góc ở đỉnh bằng 60◦ và diện tích xung √ quanh bằng 6πa . 3 3 πa 2 3πa 2 . B. V = 3πa3 . C. V = . D. V = πa3 . A. V = 4 4 #» Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ #» a = (1; 2; 3), b = (2; 2; −1), #» c = (4; 0 − 4). Tọa độ #» #» #» #» véc-tơ d = a − b + 2 c là #» #» #» #» A. d = (−7; 0; −4). B. d = (−7; 0; 4). C. d = (7; 0; −4). D. d = (7; 0; 4). 2 Câu 8. Tập xác định của hàm số y = (4 − x2 ) 3 là A. D = (−2; 2). B. D = R {±2}. C. D = R. D. D = (2; +∞). Câu 9. Chọn khẳng định đúng về hàm số y = x4 − 3x3 + 2. A. Hàm số không có cực trị. B. Số điểm cực trị của hàm số là 2. C. Số cực trị của hàm số là 1. D. Hàm số có gía trị cực tiểu bằng −27. Câu 10. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào y dưới đây là đúng? A. a > 0, b < 0, c > 0. O B. a > 0, b < 0, c < 0. C. a > 0, b > 0, c < 0. D. a < 0, b > 0, c < 0. Câu 11. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu là A(2; −2). Tính a + b. A. −4. B. 2. C. 4. D. 2. √ Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho #» u (1; 1; 2), #» v (−1; m; m − 2). Khi đó |[ #» u , #» v ]| = 14 thì 11 11 A. m = 1, m = − . B. m = −1, m = − . C. m = 1, m = −3. D. m = 1. 5 5 77 x Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 4. Hàm số y = x4 − 3x2 + 1 có Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-28-THPTNguyenKhuyen-BinhDuong-19-L5.tex x+1 . x2 − 3x + 2 C. 1. Câu 13. Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = A. 3. B. 2. D. 0. Câu 14. Cho hàm số f (x) = x · 5x . Tổng các nghiệm của phương trình 25x + f 0 (x) − x · 5x · ln 5 − 2 = 0 là A. −2. C. −1. B. 0. D. 1. Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx4 + (m − 1)x2 + 1 − 2m chỉ có một cực trị. A. m ≥ 1. D. m ≤ 0 hoặc m ≥ 1. #» Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ #» a = (2; −2; −4), b = (1; −1; 1). Mệnh đề nào dưới đây sai? #» A. #» a + b = (3; −3; −3). B. m ≤ 0. C. 0 ≤ m ≤ 1. #» B. #» a và b cùng phương. C. √ #» b = 3. #» D. #» a ⊥ b. (a − 3)x + a + 2018 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung x − (b + 3) làm tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của a + b là Câu 17. Biết rằng đồ thị của hàm số y = A. 3. B. −3. C. 6. D. 0. Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = 2x3 − 6x2 − m + 1 luôn cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt? Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. 2. B. 3. C. 7. D. 9. Câu 19. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt √ phẳng đáy√và SA = a 2. Tính thể tích√của khối chóp S.ABCD. √ √ a3 2 a3 2 a3 2 . B. . C. a3 2. D. . A. 6 4 3 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B(1; 2; −3), C(7; 4; −2). Nếu điểm E thỏa mãn đẳng # » # » thức CE là  = 2EB thì tọa độ điểm E       8 8 8 8 8 1 ; 3; − . A. 3; ; − . B. C. 3; 3; − . D. 1; 2; . 3 3 3 3 3 3 1 Câu 21. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + 1 (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng d : y = 3x + 1 3 có phương trình là 29 26 C. y = 3x − 2. D. y = 3x − . A. y = 3x − 1. B. y = 3x − . 3 3   x+y x Câu 22. Với các số thực x, y dương thỏa mãn log9 x = log6 y = log4 . Tính tỉ số . 6 y A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. √ Câu 23. Một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên bằng 2 3 tạo với mặt phẳng đáy một góc 30◦ . Khi đó thể tích khối lăng trụ là 27 9 B. . A. . 4 4 √ √ 27 3 9 3 . D. . 4 4 a(m + nb) Câu 24. Đặt a = log2 3, b = log5 3. Nếu biểu diễn log6 45 = thì m + n + p bằng b(a + p) A. 3. B. 4. C. 6. D. −3. C. Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; −3; 3), B(2; −4; 5), C(a; −2; b) nhận điểm G(1; c; 3) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a + b + c bằng A. −5. B. 3. Câu 26. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log2 A. 12. D. −2. C. 2. B. 9. C. 5. √ x + 1 ≤ 2 − log2 (x − 2) bằng D. 3. Câu 27. Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao 20 cm, đường tròn đáy có bán kính 8 cm. Bạn Na muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4 cm. Hỏi bạn Na có thể làm ra tối đa bao nhiêu khối cầu? A. 20. B. 30. C. 15. 78 D. 45. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-28-THPTNguyenKhuyen-BinhDuong-19-L5.tex Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2; −1; 2). Biết rằng H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P ). Tính số đo góc giữa mặt phẳng (P ) và mặt phẳng (Q) : x − y − 11 = 0. A. 60◦ . B. 30◦ . C. 45◦ . D. 90◦ . Câu 29. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục M N . A. Stp = 2π. B. Stp = 4π. C. Stp = 6π. D. Stp = 8π. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2; −1; 1), B(3; 0; −1), C(2; −1; 3), D ∈ Oy và có thể tích bằng 5. Tính tổng tung độ của các điểm D. A. −6. B. 2. C. 7. D. −4. Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; −1; 5), B(5; −5; 7), M (x; y; 1). Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng? A. x = 4; y = 7. B. x = −4; y = −7. C. x = 4; y = −7. D. x = −4; y = 7. Câu 32. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Chọn khẳng định đúng. A. loga b < 1 < logb a. C. loga b2 < 1 < logb a. B. 1 < loga b < logb a. D. logb a < 1 < loga b. mặt phẳng vuông Tính thể tích của khối cầu ngoại √ góc với mặt phẳng đáy. √ √ tiếp hình chóp S.ABC. 5 15π 5 15π 4 3π 5π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 18 54 27 3 (m + 1)x + 2m + 2 Câu 34. Hàm số y = nghịch biến trên (−1; +∞) khi và chỉ khi x+m A. m ≤ 1. B. −1 < m < 2. C. m < 1 hay m > 2. D. 1 ≤ m < 2. 2x + 1 (C). Tính tổng tung độ của các điểm M thỏa mãn M thuộc đồ thị (C) đồng thời Câu 35. Cho hàm số y = x−1 khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ điểm M đến trục Ox. D. −2. # » # » Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn M A = 3M B. Mặt phẳng A. 4. B. 2. C. 0. (P ) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (P ) không cắt hình chóp. B. (P ) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác. C. (P ) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác. D. (P ) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác. Câu 37. Cho hình nón đỉnh S, √ đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O a 3 [ = 30◦ , SAB [ = 60◦ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng đến mặt phẳng (SAB) bằng và SAO 3 √ √ √ √ A. a 2. B. a 3. C. 2a 3. D. a 5.  π 4 Câu 38. Hàm số y = sin3 2x + 2 cos2 2x − (m2 + 3m) sin 2x − 1 nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi 4 √ 3   −3 − 5 m ≤ −3 m ≤ 2√ . A.  B.  .  −3 + 5 m ≥ 0 m≥ 2 √ √ −3 − 5 −3 + 5 C. −3 ≤ m ≤ 0. D. ≤m≤ . 2 2 √ x + 4x2 − 3 Câu 39. Cho hàm số y = (C). Gọi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số (C) và n là giá trị của hàm số 2x + 3 (C) tại x = 1 thì tích m · n là 6 14 3 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 15 Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có A(3; 1; −2), C(1; 5; 4). Biết rằng tâm 0 0 0 0 0 0 0 0 hình chữ tính bán kính mặt cầu√ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A BCD. √ nhật A B C D thuộc trục hoành, √ √ 91 5 3 74 7 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 79 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 33. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-28-THPTNguyenKhuyen-BinhDuong-19-L5.tex x−1 y+1 z−2 = = và mặt phẳng 2 1 −1 (P ) : x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P ) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d : Tọa độ điểm B là A. (6; −7; 0). B. (3; −2; −1). C. (−3; 8; −3). D. (0; 3; −2). Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có √ đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng a 6 (ABCD). Biết AB = SB = a, SO = . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). 3 ◦ ◦ A. 30 . B. 45 . C. 60◦ . D. 90◦ . Câu 43. Cho hình chóp đều S.ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Quay các cạnh của hình chóp đã cho quanh trục SG. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. ln x − 6 Câu 44. Cho hàm số y = với m tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số ln x − 2m đồng biến trên khoảng (1; e). Tìm số phần tử của S. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. √ Câu 45. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên 4 (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt 3 phẳng (SCD). √ √ 6a 4 3 2 5a A. h = a. B. h = a. C. h = . D. h = . 3 2 5 3 #» # » #» Câu 46. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(−1; 2; 3), B(6; −5; 8) và OM = a i + b k trong đó a, b # » # » là các số thực luôn thay đổi. Nếu M A − 2M B đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a − b bằng A. −25. B. −13. C. 0. D. 26. Câu 47. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O, O0 , bán kính bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O0 lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO0 AB bằng √ a3 2 B. . 4 √ a3 2 A. . 12 Câu 48. √ a3 3 C. . 4 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f 0 (x) như hình vẽ. Đồ thị hàm số g(x) = |2f (x) − (x − 1)2 | có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. √ a3 3 D. . 12 y 2 C. 6. D. 7. 1 O 1 2 3 x −1 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và thể tích V = 270. Lấy điểm S 0 trong không gian thỏa # » # » mãn SS 0 = −2CB. Tính thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S 0 .ABCD. A. 120. B. 150. C. 180. D. 90. (log3 2) (log3 3) (log3 4) · · · (log3 n) với n ∈ N, n ≥ 2. Có bao nhiêu số Câu 50. Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f (n) = 9n n để f (n) = a? A. 2. B. 4. C. 1. 80 D. Vô số. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. D 3. B 4. A 5. C 6. B 7. C 8. A 9. C 10. B 11. B 12. C 13. A 14. B 15. D 16. B 17. D 18. C 19. D 20. A 21. D 22. C 23. B 24. B 25. D 26. D 27. C 28. C 29. B 30. A 31. D 32. D 33. B 34. D 35. B 36. D 37. A 38. B 39. A 40. D 41. D 42. D 43. A 44. C 45. A 46. C 47. D 48. B 49. A 50. A Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 81 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-29-ChuyenVinhPhuc-VinhPhuc-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 14 Đề KSCL lần 1 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc, năm 2018 - 2019 Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 5. B. y = 0. 5 là đường thẳng có phương trình là x−1 C. x = 1. D. x = 0. Câu 2. y Đường cong bên là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = 2x4 − 4x2 + 1. B. y = −2x4 + 4x2 . C. y = −2x4 + 4x2 + 1. D. y = x3 − 3x2 + 1. −1 1 x O Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 −1 Câu 3. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc √ với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC√= a 3. √ √ √ a3 6 2a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 9 2 4 Câu 4. Cho hàm số y = x3 − 3x. Tọa độ của điểm cực đại của đồ hàm số là  thị  2 A. (2; −2). B. (−1; 2). C. 3; . D. (1; −2). 3 Câu 5. Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx > 3 vô nghiệm. A. m < 0. B. m > 0. C. m = 0. D. m 6= 0. Câu 6. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 2 là B. −20. A. 3. C. 7. Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 B. V = Bh. C. V = Bh. A. V = Bh. 3 2 Câu 8. Hàm sốy = x4 − 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. ; +∞ . B. (0; +∞). C. (−∞; 0). 2 4n2 + 3n + 1 bằng (3n − 1)2 4 B. . C. 0. 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 5 trên đoạn [2; 4] là D. −25. D. V =  D. 4 Bh. 3  1 −∞; . 2 Câu 9. Giá trị của B = lim 4 . 9 Câu 10. A. D. 4. A. 0. B. 5. C. 7. D. 3. 2x + 5 Câu 11. Cho hàm số y = . Phát biểu nào sau đây là sai? x−3 A. Hàm số nghịch biến trên R. B. Hàm số không xác định khi x = 3.   −11 5 0 C. y = . D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M − ; 0 . (x − 3)2 2 Câu 12. Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {3; 5}. B. {3; 3}. C. {5; 3}. D. {4; 3}. Câu 13.√Cho tứ diện đều ABCD có √ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). a 6 a 6 3a A. . B. . C. . D. 2a. 2 3 2 82 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-29-ChuyenVinhPhuc-VinhPhuc-19.tex Câu 14. Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 6 là y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. A. 9 16 64 36 8 6 16 9 x−1 Câu 15. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x+1 A. Hàm số nghịch biến trên R {−1}. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 1) ∪ (1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên R {−1}. Câu 16. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ : x − y + 1 = 0 và hai điểm A(2; 1), B(9; 6). Điểm M (a; b) nằm trên ∆ sao cho M A + M B nhỏ nhất. Tính a + b. A. a + b = −9. B. a + b = 9. C. a + b = −7. D. a + b = 7. 1 4 3 Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx2 + có điểm cực tiểu mà không có 2 2 điểm cực đại. A. m ≤ 0. B. m = −1. Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2 x − 4 sin x − 5 là A. −20. B. −8. C. −9. D. 0. Câu 20. y Hình bên là đồ thị của hàm số y = f 0 (x). Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (2; +∞). B. (0; 1). C. (1; 2). D. (−∞; 1). 1 O 2 x Câu 21. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 . Biết rằng góc giữa (A0 BC) và (ABC) là 30◦ , tam giác A0 BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ A. 8 3. B. 8. √ C. 3 3. √ D. 8 2. √ Câu 22. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho phương trình (x + 1)3 + 3 − m = 3 3 3x + m có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp S. A. 4. B. 2. C. 6. Câu 23. 83 D. 5. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 C. m ≥ 1. D. m ≥ 0. 1 2 Câu 18. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x3 + x − . Tọa độ trung điểm của AB là 3 3    2 1 2 A. (1; 0). B. (0; 1). C. 0; − . D. − ; . 3 3 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-29-ChuyenVinhPhuc-VinhPhuc-19.tex y Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để hàm số y = f (x2 + m) có ba điểm cực trị. A. m ∈ (3; +∞). B. m ∈ [0; 3]. C. m ∈ [0; 3). D. m ∈ (−∞; 0). 1 3 x O Câu 24. Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 99 568 33 634 A. . B. . C. . D. . 667 667 667 667 x2 + x + 4 Câu 25. Gọi S = [a; b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x ta có 2 ≤ 2. x − mx + 4 Tính tổng a + b. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. a + b = 0. C. a + b = −1. B. a + b = 1. D. a + b = 4. Câu 26. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A(0; 3) và B(2; 1) làm hai điểm cực trị. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax2 |x| + bx2 + c|x| + d là A. 7. B. 5. C. 9. D. 11. Câu 27. Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20. B. 10. C. 12. D. 11. C. 2017. D. 2019. Câu 28. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 2015. B. 2018. √ Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = a 2 √ và có cạnh SA ⊥ (ABCD), SA = a 6. Khoảng cách từ B đến mặt√phẳng (SCD) là √ √ √ a 2 a 3 A. a 2. B. a 3. C. . D. . 2 2 Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1; −1) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng d : 3x − 4y + 8 − 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB = 8. B. AB = 4. C. AB = 3. −2x + 5 Câu 31. Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . 1−x A. x = −1. B. y = −2. C. y = 2.  π cos x − 2 Câu 32. Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng 0; . cos x − m 2   m≥2 m≤0 A.  . B. m > 2. C.  . m ≤ −2 1≤m<2 D. AB = 6. D. y = x − 1. D. −1 < m < 1. 1 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x3 + (m − 1)x2 + (m + 3)x − 4 đồng biến trên khoảng 3 (0; 3). 1 4 8 12 A. m ≥ . B. m ≥ . C. m ≥ . D. m ≥ . 7 7 7 7 Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = 1. Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng x + y bằng √ 2 A. √ . B. 3. 3 4 C. √ . 3 Câu 35. 84 √ D. 4 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-29-ChuyenVinhPhuc-VinhPhuc-19.tex y Cho hàm số y = f (x), biết rằng đồ thị hàm số y = f 0 (x − 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y= f (x)  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 5 A. (−∞; 2). B. ; . C. (2; +∞). D. (−1; 1). 2 2 2 2 1 O 3 x −1 C0n C1 C2 Cnn 2100 − n − 3 + n + n + ··· + = . 1·2 2·3 3·4 (n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2) B. n = 100. C. n = 98. D. n = 101. Câu 36. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn A. n = 99. Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có f 0 (x) = (x + 1)4 (x − 2)3 (2x + 3)7 (x − 1)10 . Tìm số điểm cực trị của hàm số f (x). B. 2. C. 1. √ √ D. 4. √ 1 − x + 3 + 2 1 − x2 − 5 = 0 có đúng  Câu 38. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 1 + x + 5 hai nghiệm thực phân biệt là một nửa khoảng (a; b]. Tính b − a. 7 √ √ √ √ 6−5 2 6−5 2 12 − 5 2 12 − 5 2 A. . B. . C. . D. . 7 35 35 7 Câu 39. Cho hàm số y = x3 − 2009x có đồ thị (C). Gọi M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1 , tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2 , . . ., tiếp tuyến của (C) tại Mn−1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn−1 (n = 4, 5, . . .). Gọi (xn ; yn ) là tọa độ điểm Mn . Tìm n sao cho 2009xn + yn + 22013 = 0. A. n = 627. B. n = 672. C. n = 675. D. n = 685. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết rằng góc giữa đường ◦ thẳng SD √ √ √ √ và mặt đáy bằng 60 . a 609 a 609 a 600 a 906 . B. . C. . D. . A. 29 29 19 29 Câu 41. Cho hình vuông A1 B1 C1 D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak+1 , Bk+1 , Ck+1 , Dk+1 theo thứ tự là trung điểm của các đoạn√thẳng Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , D vi của hình vuông A2108 B2018√C2018 D2018 bằng √k Ak (với k = 1, 2, · · · ). Chu √ 2 2 2 2 A. 2019 . B. 1006 . C. 2018 . D. 1007 . 2 2 2 2 (n − 3)x + n − 2017 (m, n là các tham số thực) nhận trục hoành làm tiệm Câu 42. Biết rằng đồ thị của hàm số y = x+m+3 cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m + n. B. −3. C. 3. D. 6. 2x − 1 Câu 43. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, M (x0 ; y0 ) (x0 > 0) là một x+1 điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn AI 2 + BI 2 = 40. A. 0. Tính tích x0 y0 . 1 15 A. . B. 2. C. 1. D. . 2 4 Câu 44. Cho hàm số y = x4 − (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm ). Tìm m để đường thẳng d : y = −1 cắt đồ thị (Cm ) tại 4 điểm  phân biệt có hoành độ nhỏ  hơn 2. 1   − 2 có giới hạn tại x = 2. Câu 50. Tìm a để hàm số f (x) = 2×2 − x + 1 khi x ≤ 2 A. 1. B. −1. C. 2. D. −2. 86 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN B 2. A 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C 8. C 9. A 10. C 11. A 12. C 13. B 14. D 15. B 16. D 17. A 18. C 19. B 20. A 21. A 22. C 23. C 24. A 25. C 26. A 27. D 28. D 29. C 30. A 31. C 32. C 33. D 34. C 35. D 36. C 37. B 38. D 39. B 40. B 41. D 42. A 43. B 44. A 45. D 46. B 47. C 48. D 49. B 50. A Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 87 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 15 Giữa học kì 1 lớp 12 trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên-Hà Nội năm học 2018-2019 Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 2 trên đoạn [0; 2]. 1 Bài 2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − (m + 2)x2 + (2m + 7)x − 1 đồng biến trên R. 3 Bài 3. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 − m2 − m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Bài 4. Giải phương trình log2 (x + 1) = 1 + log2 (4 − x). Bài 5. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 4x − m · 2x+1 + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 6. Tìm số phức z thỏa mãn |z + 1| = |z − 1 − 2i| và (2 + i)z + 3 − 2i là số ảo. Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) biết rằng (P ) cắt các trục Ox, Oy và Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho A, B, C lập thành một tam giác có trọng tâm G(2; 3; 1). Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A(1; 3; 2), B(1; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x + y + 3z − 5 = 0. Bài 9. Với các số phức thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z − 1| + |z + 1 − 2i|. 88 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-31-DeKhaoSat-MinhChau-HungYen-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 16 Đề thi khảo sát Toán 12 trường THPT Minh Châu – Hưng Yên, năm 2018 – 2019 2x + 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x+1 A. Hàm số đồng biến trên R. Câu 1. Cho hàm số y = B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; ∞). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; ∞). D. Hàm số nghịch biến trên R. Câu 2. Khối mười hai mặt đều thuộc loại đa diện đều nào? A. {4; 3}. B. {3; 4}. C. {3; 3}. Câu 3. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng? A. un = 2n2 + 3. B. un = 3n . C. un = √ D. {5; 3}. n + 1. D. un = 2n − 5. A. yCT = 0. B. yCT = −4. C. yCT = −2. D. yCT = 2. Câu 5. Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (x0 ; f (x0 )) là A. y = f 0 (x0 ) (x − x0 ) + f (x0 ). B. y = f 0 (x0 ) (x − x0 ) − f (x0 ). C. y = f (x0 ) (x − x0 ) + f 0 (x0 ). D. y = f (x0 ) (x − x0 ) − f 0 (x0 ). Câu 6. Hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 4 đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 . Tính tích T = y (x1 ) × y (x2 ). A. T = −207. B. T = 0. C. T = 161. D. T = −302. 1 Câu 7. Hàm số y = x4 + 3×2 − 2 có đạo hàm trên R là 4 1 1 5 A. y 0 = x3 + 6x. B. y 0 = x3 + 6x. C. y 0 = −x3 − 6x. D. y 0 = x + x3 − 2x. 4 20 1 Câu 8. Nghiệm của phương trình cos x = − là 2 2π π π π A. x = ± + k2π. B. x = ± + kπ. C. x = ± + k2π. D. x = ± + k2π. 3 6 3 6 Câu 9. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? 2x + 1 A. y = . B. y = −x3 − 2×2 + 3. x+2 x+1 C. y = . D. y = 2×3 + 3×2 + 10x − 1. x−2 √ Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA ⊥ (ABC) và SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a A. V = . 4 B. V = a3 . 2 Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 + C. V = a3 . 4 3a3 . 4 1 trên khoảng (0; +∞) bằng bao nhiêu? x C. −3. D. −2. B. −1. 1 − x2 Câu 12. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x + 2x A. 3. B. 2. C. 0. A. 0. D. V = D. 1. Câu 13. Cho 4ABC với các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Gọi R, r, S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? abc a A. S = . B. R = . 4R sin A 1 C. S = ab sin C. D. a2 + b2 − c2 = 2ab cos C. 2 89 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 4. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 − 3×2 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-31-DeKhaoSat-MinhChau-HungYen-19.tex Câu 14. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Số các mặt của hình chóp S.ABC là tam giác vuông là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu √ 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD là a3 3 . Tính độ dài đường cao h của khối chóp đó. 3 √ √ √ √ 2a 3 a 3 A. h = C. h = . B. h = 3a 3. . D. h = a 3. 3 3 Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x2 − 2x + 5 với x ∈ [1; 3] là A. 8. B. 4. C. 10. D. 7. Câu 17. Gọi a, b lần lượt là số cạnh và số mặt của hình chóp tứ giác. Tính hiệu T = a − b. A. T = 7. B. T = 4. C. T = 5. D. T = 3. Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ y bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f (x − 2017) − 2018x + 2019 là 4 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. O −1 x 1 Câu 19. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Câu 20. Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như hình bên? 2x − 3 A. y = . x+2 2x + 3 C. y = . x−2 x −∞ y0 x+4 . x−2 2x − 7 D. y = . x−2 +∞ 2 − − B. y = +∞ 2 y −∞ Câu 21. Phương trình √ 2 √ 4 x2 + 481 − 3 x2 + 481 = 10 có hai nghiệm α, β. Khi đó tổng S = α + β thuộc đoạn nào sau đây? A. S ∈ [−5; −1]. B. S ∈ [−10; −6]. C. S ∈ [2; 5]. D. S ∈ [−1; 1]. Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2; 1), B(−1; 2), C(3; 0). Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây? A. (6; −1). B. (0; 1). C. (1; 6). D. (6; 1). Câu 23. Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S. A. A320 . B. C320 . C. 60. Câu 24. 90 D. 3C320 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-31-DeKhaoSat-MinhChau-HungYen-19.tex y Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 3 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x3 − 3x + 1. B. y = −x2 + x − 1. C. y = x4 − x2 + 1. D. y = −x3 + 3x + 1. O −1 1 x −1 Câu 25. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 8 lần. B. 4 lần. C. 6 lần. D. 2 lần. Câu 26. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu? A. 319. B. 3014. C. 310. D. 560. Câu 27. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác x→−∞ x→+∞ các kết luận sau. A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = y0 . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = y0 . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có cả tiệm cận đứng, tiệm cận ngang. Câu 29. Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị √ B. y = x4 − 2×2 + 3. A. y = x. C. y = x3 − x2 + 3x − 1. 3 D. y = 2x + 1 . x−2 Câu 30. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. y = x4 + 2×2 − 1. B. y = x4 − 2×2 − 1. C. y = −x4 − 2×2 − 1. D. y = 2×4 + 4×2 + 1. 7(a2 + 9) a Câu 31. Cho a > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + 2 bằng a a +9 √ 253 253 251 . B. 2 7. C. . D. . A. 3 3 6 Câu 32. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + 3×2 − 6x − 11 tại giao điểm của đồ thị với trục tung. A. y = 6x − 11. B. y = −6x − 11. C. y = −6x − 11 và y = −6x − 1. D. y = 6x − 11 và y = 6x − 1. √ √ 2 5 3n + n a 3 a Câu 33. Giới hạn lim = (với a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính T = a+b. 2(3n + 2) b b A. T = 21. B. T = 11. C. T = 7. D. T = 9. √ Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Mặt phẳng (α) đi qua AG (G là trọng tâm tam giác SBC) và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N . Tính thể tích khối chóp S.AM N . 2a3 4a3 a3 4a3 A. . B. . C. . D. . 27 9 9 27 Câu 35. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính  theo  πt π + + 12. Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời theo thời gian t(h) được cho bởi công thức h = 3 cos 6 3 gian ngắn nhất? A. t = 22(h). B. t = 15(h). C. t = 14(h). 91 D. t = 10(h). Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng 1 16 10 2 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 12 33 33 11 Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là R và lim f (x) = y0 , lim f (x) = −∞. Tìm kết luận đúng trong Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-31-DeKhaoSat-MinhChau-HungYen-19.tex Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A√và B, AB = BC = a, AD = 2a. Hình a 6 chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và SH = . Tính khoảng cách d từ B đến mặt 2 phẳng (SCD). √ √ √ a 6 a 6 a 15 A. d = . B. d = a. C. d = . D. d = . 8 4 5 Câu 37. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (α) chứa AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P , Q. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng V . Tính thể tích khối chóp S.AP M Q. V V V V . B. . C. . D. . A. 4 8 3 6 Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết rằng tổng diện tích các mặt bên của khối chóp S.ABCD bằng 2a2 , tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Câu 39. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 10 cm và chiều rộng bằng 8 cm. Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gập tấm nhôm lại (như Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 hình vẽ) để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = √ 8 − 2 21 . 3 B. x = √ 10 − 2 7 . 3 C. x = 9+ √ 9 21 . D. x = 9− √ 3 21 . Câu 40. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới y đây đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. B. a < 0, b < 0, c = 0, d > 0. C. a < 0, b > 0, c = 0, d > 0. D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. x O Câu 41. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y 2 = 2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2(x3 + y 3 ) − 3xy. Giá trị của M + m bằng 1 A. −4. B. − . C. −6. 2 Câu 42. 92 √ D. 1 − 4 2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-31-DeKhaoSat-MinhChau-HungYen-19.tex y Cho hàm số y = f (x). Hàm số f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f (x2 −2). Mệnh đề nào sai? −1 A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (−∞; −2). 1 2 x O B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2; +∞). C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (−1; 0). −2 D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0; 2). −4 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + m + 4 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. √ √ √ √ A. m ∈ {0; 3; − 3}. B. m ∈ {0; 6 3; − 6 3}. √ √ C. m ∈ { 6 3; − 6 3}. √ √ D. m ∈ { 3; − 3}. Câu 44. Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y − 2)2 = 4 và đường thẳng (d) : 4x + 3y + 3 = 0. Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) với đường tròn (C). Tính độ dài AB. √ A. 2. B. 3. √ D. 2 3. x2 . Tìm đạo hàm cấp 2018 của hàm số f (x). 1−x 2018!x2018 . (1 − x)2018 2018! C. f (2018) (x) = − . (1 − x)2019 2018! . (1 − x)2019 2018!x2018 D. f (2018) (x) = . (1 − x)2019 B. f (2018) (x) = A. f (2018) (x) = Câu 46. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) =   m=1 m=1 A.  . B.  . m=2 m = −2 x − m2 + m trên đoạn [0; 1] bằng −2. x + 1 √ m = −1 1 ± 21  C. . D. m = . 2 m=2 Câu 47. Từ một ngân hàng 20 câu hỏi, trong đó có 4 câu hỏi khó người ta xây dựng thành hai đề thi, mỗi đề gồm 10 câu và các câu trong một đề được đánh số thứ tự từ câu 1 đến câu 10. Tính xác suất để xây dựng được hai đề thi mà mỗi đề thi đều gồm hai câu hỏi khó. 135 135 3 3 . B. . C. . D. . A. 646 46189 323 323 Câu 48. Cho hình chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tổng diện tích tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC 0 bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? √ √ A. 8 2. B. 6 6. √ C. 24 3. √ D. 16 2. Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, AC lần lượt là 3x−y+8 = 0  2 1 25 2 và x + y − 4 = 0. Đường tròn đi qua trung điểm các đoạn thẳng HA, HB, HC có phương trình là x + y − = , 2 4 trong đó H(a; b) là trực tâm tam giác ABC và xC < 5. Tính giá trị của biểu thức P = a + b. 1 1 A. P = −2. B. P = 2. C. P = . D. P = − . 2 2 √ p p   x + 1 + (x + 1)(y − 2) + x + 5 = 2y + y − 2 Câu 50. Biết rằng hệ phương trình (x − 8)(y + 1) (x, y ∈ R) có hai nghiệm √   = (y − 2)( x + 1 − 3) x2 − 4x + 7 √ a+ b (x1 ; y1 ), (x2 ; y2 ) với x1 < x2 . Biểu diễn x2 + y1 = trong đó a, c là các số nguyên dương, b là số nguyên tố. c Tính a + b + c. A. 42. B. 36. C. 41. 93 D. 48. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 45. Cho hàm số f (x) = 2 C. √ . 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. D 3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. A 9. C 10. C 11. C 12. B 13. B 14. C 15. D 16. A 17. D 18. C 19. A 20. C 21. D 22. A 23. B 24. A 25. A 26. D 27. B 28. B 29. B 30. B 31. D 32. B 33. B 34. A 35. D 36. C 37. C 38. C 39. D 40. C 41. B 42. C 43. C 44. D 45. B 46. C 47. C 48. D 49. B 50. A Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 94 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-32-Cum1-SoGDDT-BacLieu-19-L1.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 17 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán Cụm 1 Sở GD và ĐT - Bạc Liêu năm 2018 - 2019 Lần 1 Câu 1. Hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? −∞ x 1 y0 + +∞ 2 − 0 + +∞ 3 y −∞ 0 B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. 2x Câu 2. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục x+2 1 tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 18 9 1 4 2 9 1 4 4 A. y = x + ; y = x + . B. y = x + ; y = x + . 4 2 9 9 4 2 9 9 9 31 4 2 9 1 4 1 C. y = x + ; y = x + . D. y = x + ; y = x + . 4 2 9 9 4 2 9 9 Câu 3. Cho hàm số y = (x − 2)(x2 − 5x + 6) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (C) không cắt trục hoành. B. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm. C. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm. D. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 4. Hàm số y = x4 − 8x2 − 4 nghịch biến trên các khoảng A. (−2; 0) và (2; +∞). B. (−∞; −2) và (0; 2). C. (−2; 0) và (0; 2). D. (−∞; −2) và (2; +∞). Câu 5. Cho khai triển (1 − 2x)n = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + an xn biết S = |a1 | + 2|a2 | + · · · + n|an | = 34992. Tính giá trị của biểu thức P = a0 + 3a1 + 9a2 + · · · + 3n an . A. −78125. C. −1953125. x2 − 3x + 2 Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x2 − 4 A. 2. B. 3. C. 0. B. 9765625. D. 390625. D. 1. Câu 7. y Cho đồ thị của hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − 2 như hình vẽ. Khi đó phương trình |x3 − 6x2 + 9x − 2| = m (m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. −2 ≤ m ≤ 2. B. 0 < m < 2. C. 0 ≤ m ≤ 2. 2 D. −2 < m < 2. O 1 3 x −2 Câu 8. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C 0 B 0 và C 0 D0 . Mặt phẳng (AEF ) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối chứa điểm A0 và V2 là thể tích V1 khối chứa điểm C 0 . Khi đó là V2 8 17 25 . B. 1. C. . D. . A. 47 17 25 95 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-32-Cum1-SoGDDT-BacLieu-19-L1.tex Câu 9. Gọi (x; y) là nghiệm dương của hệ phương trình A. 12. B. 8. √ √  x+y+ x−y =4 x2 + y 2 = 128 C. 16. . Tổng x + y bằng D. 0. Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là A. 90◦ . B. 60◦ . C. 30◦ . D. 45◦ . Câu 11. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt chẵn? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 3 p Câu 12. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2(x2 − 1) ≤ x + 1 là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. x+1 song song với đường thẳng ∆ : 2x + y + 1 = 0 là Câu 13. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x−1 A. 2x + y − 7 = 0. B. 2x + y = 0. C. −2x − y − 1 = 0. D. 2x + y + 7 = 0. Câu 14. y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt −1 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = −x3 + x2 − 2. B. y = −x4 + 3x2 − 2. C. y = x4 − 2x2 − 3. D. y = −x2 + x − 1. −2 1 2 x O −3 −4 Câu 15. y Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1; 2). B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 1). −2 O 2 x C. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Câu 16. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng của 6 số ghi trên các tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng 1 100 118 A. . B. . C. . 2 231 231 Câu 17. Điểm cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2 là A. x = 11. B. x = 3. D. 115 . 231 D. x = −1. C. x = 7. Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình sau. x y −∞ 0 −1 − 0 0 + 0 +∞ +∞ 1 − 0 + +∞ 3 y −2 −2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +∞). B. (−1; 1). C. (−∞; 0). 96 D. (−∞; −2). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-32-Cum1-SoGDDT-BacLieu-19-L1.tex Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SB = √ 3. Thể tích khối chóp S.ABCD√là √ √ √ a3 2 a3 2 a3 2 3 A. . B. . C. a 2. D. . 2 6 3 Câu 20. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − x + 3 tại điểm M (1; 0) là A. y = −x + 1. B. y = −4x − 4. C. y = −4x + 4. D. y = −4x + 1. 2 Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A. 3. x − 3x trên đoạn [0; 3] bằng x+1 C. 0. B. 2. D. 1. 1 Câu 22. Cho hàm số y = f (x) = x3 − (m + 1)x2 + (m + 3)x + m − 4. Tìm m để hàm số y = f (|x|) có 5 điểm cực 3 trị. A. −3 < m < −1. B. m > 1. 2x + 1 Câu 23. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là x−1 A. y = 2. B. x = 2. C. m > 4. D. m > 0. C. y = 1. D. x = 1. Câu 24. Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là A. 120. B. 25. C. 15. D. 24. x1 2 + x2 2 − x1 x2 = 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 ∈ (−1; 7). B. m0 ∈ (−15; −7). C. m0 ∈ (7; 10). Câu 26. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x+2 x+2 2x + 1 . B. y = . C. y = . A. y = x−1 x−2 x+1 D. y = D. m0 ∈ (−7; −1). x−1 . x+1 y 1 −2 O 2 x −1 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng √ (ABCD),√SA = a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD là √ √ √ a3 3 2a3 3 3 A. . B. a 3. C. . D. 2a3 3. 3 3 1 π Câu 28. Cho sin α = và < α < π. Khi đó cos α có giá trị là 3 2 √ √ 2 2 2 8 2 2 A. cos α = − . B. cos α = . C. cos α = . D. cos α = − . 3 3 9 3 −2x + 1 Câu 29. Kết quả của lim+ bằng x−1 x→1 2 1 A. +∞. B. −∞. C. . D. . 3 3 Câu 30. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2 . Chi phí xây dựng thấp nhất là A. 51 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. Câu 31. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số y = D. 36 triệu đồng. 1 3 2 x +(m−1)x2 +(2m−3)x− 3 3 đồng biến trên (1; +∞). A. 5. B. 3. C. 6. 97 D. 4. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 25. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-32-Cum1-SoGDDT-BacLieu-19-L1.tex x+1 Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đường thẳng (d) : y = x − m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm x−1 √ phân biệt A, B sao cho AB = 3 2. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m + 2 có bốn nghiệm phân biệt. A. −4 < m < −3. B. −4 ≤ m ≤ −3. y C. −6 ≤ m ≤ −5. D. −6 < m < −5. 1 −1 1 −2 2 O x −1 −2 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 −4 Câu 34. Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là 1 1 A. V = S · h. B. V = S · h. C. V = S · h. 3 6 Câu 35. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. x3 Hàm số g(x) = f (x) − + x2 − x + 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 A. x = 2. B. x = 0. C. x = 1. D. x = −1. D. V = 1 S · h. 2 y 2 1 −1 1 O x 2 −1 −2 Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ  tọa độOxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(−12; 1), đường phân giác trong góc A có 1 2 phương trình d : x + 2y − 5 = 0. G ; là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng BC qua điểm nào sau đây? 3 3 A. (1; 0). B. (2; −3). C. (4; −4). D. (4; 3). Câu 37. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y = −x3 − 3x2 − 4. B. y = x3 − 3x − 4. y C. y = −x3 + 3x2 − 4. D. y = x3 − 3x2 − 4. 1 1 −1 2 x O −1 −2 −3 −4 √ Câu 38. Cho hình chóp tam giác S.ABC với ABC là tam giác đều cạnh a. SA ⊥ (ABC) và SA = a 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2a3 A. . 3 B. 1 . 4 C. 98 a3 . 4 D. 3a3 . 4 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-32-Cum1-SoGDDT-BacLieu-19-L1.tex Câu 39. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = 2x3 − 3(m + 3)x2 + 18mx − 8 tiếp xúc với trục hoành? A. 2. B. 1. C. 3. Câu 40. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = f (x) = D. 0. x + 2m − 3 đồng biến trên khoảng (−∞; −14). x − 3m + 2 Tính tổng T của các phần tử trong S. A. T = −10. B. T = −9. C. T = −6. D. T = −5. Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 45◦ . Khoảng √ cách giữa hai đường thẳng √SA và BD là √ 2a 38 2a 13 2a 51 A. . B. . C. . 17 3 13 2x − 1 Câu 42. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x+1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R. √ 3a 34 D. . 17 B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Câu 43. Thể tích khối lăng trụ tam√giác đều có tất cả các cạnh √ bằng a là √ 3 a3 3a3 3a3 3a . B. . C. . D. . A. 3 4 3 12 Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60◦ . Tính thể √ tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ 3 3 √ a 3 a 3 a3 3 3 A. V = a 3. B. V = . C. V = . D. V = . 3 12 24 Câu 45. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 − 2x2 − 3 là B. yCT = −3. C. yCT = 4. π Câu 46. Phương trình cos x = cos có nghiệm là 3 2π π A. x = + k2π (k ∈ Z). B. x = ± + kπ (k ∈ Z). 3 3 π π C. x = ± + k2π (k ∈ Z). D. x = + k2π (k ∈ Z). 3 3 Câu 47. Hàm số y = −x3 − 3x2 + 9x + 20 đồng biến trên các khoảng A. yCT = 3. A. (−3; 1). B. (−∞; 1). C. (−3; +∞). D. yCT = −4. D. (1; 2). Câu 48. Khoảng cách từ I(1; −2) đến đường thẳng ∆ : 3x − 4y − 26 = 0 bằng A. 3. B. 12. C. 5. D. 3 . 5 Câu 49. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. y 6 4 2 O 99 x Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 D. Hàm số luôn đồng biến trên R. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ 2x − x2 − 3m + 4 đạt giá trị nhỏ nhất thì m thỏa 4 1 C. m = . D. m = . 3 2 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 50. Để giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 5 A. m = . B. m = . 2 3 2-GHK1-32-Cum1-SoGDDT-BacLieu-19-L1.tex 100 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. A 3. D 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. C 10. D 11. A 12. C 13. A 14. C 15. D 16. C 17. B 18. D 19. D 20. C 21. C 22. B 23. A 24. A 25. B 26. B 27. C 28. D 29. B 30. A 31. D 32. C 33. D 34. C 35. C 36. D 37. C 38. C 39. B 40. A 41. D 42. B 43. B 44. B 45. D 46. C 47. A 48. A 49. C 50. A Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 101 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-33-ChuyenQuangTrung-BinhPhuoc-19-L1.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 18 Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường THPT chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1, năm 2018 - 2019 Câu 1. Số tập con của tập M = {1; 2; 3} là A. A03 + A13 + A23 + A33 . B. P0 + P1 + P2 + P3 . D. C03 + C13 + C23 + C33 . C. 3!. Câu 2. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox. A. #» v = (1; 0). B. #» v = (1; −1). C. #» v = (1; 1). D. #» v = (0; 1). #» Câu 3. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu véc-tơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác. A. 8. B. 12. C. 6. D. 4. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 0 − + 0 0 +∞ Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 +∞ 2 − 5 y −∞ 1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1. B. x = 5. C. x = 2. D. x = 0. C. Z ∪ Q = Q. D. Q ∩ R = Q. Câu 5. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. N ∪ N∗ = N∗ . B. N∗ ∩ R = N∗ . Câu 6. Nếu sin x + cos x = 3 A. . 4 1 thì sin 2x bằng 2 3 B. . 8 √ 2 3 . D. − . 2 4 a Câu 7. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao h = √ . Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là 2 A. 60◦ . B. 15◦ . C. 45◦ . D. 30◦ . −1 Câu 8. Cho hàm số y = . Đạo hàm cấp hai của hàm số là x 2 −2 −2 2 A. y (2) = 3 . B. y (2) = 2 . C. y (2) = 3 . D. y (2) = 2 . x x x x Câu 9. Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R? x−1 A. y = 2018. B. y = x4 + x2 + 1. C. y = x + sin x. D. y = . x+1 C. Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ. B. Hàm số y = tan 2x − sin x là hàm số lẻ. C. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn. D. Hàm số y = tan x · sin x là hàm số lẻ. +∞ Câu 11. Dãy số (un )n=1 là cấp số cộng, công sai d. Tính tổng S100 = u1 + u2 + · · · + u100 , u1 6= 0 là A. S100 = 2u1 + 99d. B. S100 = 50u100 . C. S100 = 50 (u1 + u100 ). Câu 12. Đồ √ thị của hàm số nào dưới đây2 có tiệm cận đứng? 1 − x2 + 1 x −1 x2 . A. y = . B. y = . C. y = 2 2019 x−1 x + 2018 √ √ Câu 13. Điều kiện xác định của phương trình x + x − 2 = 3 + x − 2 là A. x = 2. B. x ≥ 3. C. x ≥ 2. Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau 102 D. S100 = 100 (u1 + u100 ). D. y = x . x + 12 D. x = 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x 2-GHK1-33-ChuyenQuangTrung-BinhPhuoc-19-L1.tex −∞ y0 −2 + 0 0 − +∞ 2 + 0 0 3 − 3 y −∞ −1 −∞ Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; ∞). Câu 15. lim x→−∞ B. (0; 2). C. (−∞; 0). D. (−2; 0). −x − 3 bằng x+2 −3 . B. −3. C. −1. 2 Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. 6 3 Câu 17. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABCD là A. B. 4. A. 4. B. 1. D. V = 1 Bh. 2 C. 7. D. 6. √   3 Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x x2 + 2x x2 − 2 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số là C. 2. D. 3. √ Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình (x − 1) x + 1 ≥ 0 là A. S = [−1; +∞). B. S = {−1} ∪ (1; +∞). C. S = {−1} ∪ [1; +∞). D. S = (1; +∞). f (∆x + 1) − f (1) bằng Câu 20. Cho f (x) = x2018 − 1009x2 + 2019x. Giá trị của lim ∆x→0 ∆x A. 1009. B. 1008. C. 2018. D. 2019. √ √ √ Câu 21. Số các giá trị nguyên m để phương trình 4m − 4 · sin x · cos x + m − 2 · cos 2x = 3m − 9 có nghiệm A. 7. B. 6. là C. 5. D. 4. Câu 22. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A0 BC) √ bằng √ √ √ a 3 a 21 a 2 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 7 2 4 √ Câu 23. Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = 3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là 1 B. 1. A. √ . 3 C. 1 . 2 D. 1 . 3 Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. √ 4 7a3 A. V = . 3 Câu 25. √ 4 7a3 C. V = . 9 √ B. V = 4 7a3 . D. V = D0 Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A0 C 0 bằng √ √ 3a A. a. B. 2a. C. . 2 D. √ 3a. 4a3 . 3 A0 C0 B0 D C A 103 B Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. 2. D. 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-33-ChuyenQuangTrung-BinhPhuoc-19-L1.tex Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ −1 y0 − +∞ 1 + 0 + +∞ 1 −1 y √ − 2 −∞ Số nghiệm của phương trình f (x) = −1 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.  1 2 3 n Câu 27. Giá trị của lim 2 + 2 + 2 + · · · + 2 bằng n n n n 1 1 A. 1. B. 0. C. . D. . 3 2 Câu 28. Đề thi THPTQG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có bốn phương án lựa chọn A, B, C, D trong đó 5  Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 câu đều có một phương án đúng là A. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào? 5 20 1024 A. 5 . B. 5 . C. . 4 4 45 Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = −x3 + 3x2 + 12 trên đoạn [−3; 1]. A. 66. B. 72. D. C. 10. 243 . 45 D. 12. Câu 30. Số nghiệm của phương trình cos 2x + cos2 x − sin2 x = 2, x ∈ (0; 12π) là A. 10. B. 1. C. 12. D. 11. Câu 31. Cho hàm số y = ax + 1 có đồ thị như hình vẽ. Tính bx − 2 y 4 3 T = a + b. 2 1 A. T = 2. B. T = 0. C. T = −1. D. T = 3. O −1 −1 2 1 3 4 5 6 x −2 Câu 32. y Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = −x2 + 2x. B. y = −x3 + 3x. C. y = −x4 + 2x2 . D. y = x4 − 2x2 . 2 1 −3 −2 −1 O 1 −1 −2 −3 3 2 Câu 33. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x + x + 5x −  5 là điểm  nào? 5 40 A. (−1; −8). B. (0; −5). C. ; . 3 27 Câu 34. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình x2 − 3x = 0 √ √ √ √ A. x2 + 2x − 1 = 3x + 2x − 1. B. x2 x − 3 = 3x x − 3. 104 D. (1; 0). 2 3 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” C. x2 + √ 3 x − 3 = 3x + √ 3 2-GHK1-33-ChuyenQuangTrung-BinhPhuoc-19-L1.tex D. x2 − x + x − 3. 1 1 = 2x + . x x 2x − 3 . Tìm khẳng định đúng? x+3 A. Hàm số xác định trên R {3}. B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên R {−3}. D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Câu 35. Cho hàm số y = Câu 36. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m sao cho hàm số y = x3 x2 + (m2 + 2018m − 1) − 2019m tăng trên 3 2 khoảng (−∞; −2018). Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S là A. −2039189. B. −2039190. C. −2019. D. −2018. # » # » Câu 37. Trên hệ trục tọa độ Oxy. Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho M C = 2DM , N (0; 2019) là trung điểm của BC, K là giao điểm của hai đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình x − 10y + 2018 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng N K bằng √ √ 2018 2019 101 A. 2019. B. 2019 101. C. . D. . 11 101 Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có 7 điểm cực trị? B. 6. C. 3. D. 5. Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 9a, AB = 6a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho SM = Cô-sin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng bao nhiêu?√ 19 7 1 C. . A. √ . B. . 2 7 2 48 D. 1 M C. 2 14 √ . 3 48 √ Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 3 và SA ⊥√(ABCD). Gọi M và N lần lượt √ là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến √ (N CD) theo a. √ a 66 a 66 a 66 A. . B. . C. 2a 66. D. . 11 22 44 √ a 2 Câu 41. Cho lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 , AB = 2a, M là trung điểm A0 B 0 , d(C 0 , (M BC)) = . Thể tích khối 2 lăng trụ là √ √ √ √ a3 · 2 a3 · 2 a3 · 3 2 a3 · 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 2 Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết m ≥ −2019) để hệ phương trình sau có nghiệm thực?  3 x 2 + x − √ y = 1 − 2m √ 2x3 − x2 · √ 3 y − 2x2 + x 3 y = m. A. 2021. B. 2019. C. 2020. D. 2018. Câu 43. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A0 B 0 C 0 D0 E 0 F 0 . Hỏi có tất cả bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ? A. 492. B. 200. C. 360. D. 510. √ √ √ a 6 a 2 Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có SA = SC = , SB = a 2, AB = BC = , AC = a. Tính góc 2 2 (SB, (ABC)). A. 90◦ . B. 45◦ . C. 30◦ . Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ 105 D. 60◦ . Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. 4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-33-ChuyenQuangTrung-BinhPhuoc-19-L1.tex y 3 1 1 −1 x O −1  Hàm số y = f x2 − 2x + 1 + 2018 giảm trên khoảng A. (−∞; 1). B. (2; +∞). C. (0; 1). D. (1; 2). −x + 2 m m Câu 46. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và điểm A(a; 1). Biết a = (với m, n ∈ N và tối giản) là giá trị x−1 n n để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Khi đó giá trị m + n là A. 2. B. 7. C. 5. D. 3. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 47. Cho hàm số y = f (x) là hàm đa thức có bảng biến thiên −∞ x −1 y0 + +∞ 3 − 0 0 + +∞ 4 y −∞ Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 4. −2 2018 là f (x) B. 1. C. 3. D. 2. Câu 48. Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau lập từ tập A, biết chữ số chẵn không đứng cạnh nhau. A. 7200. B. 15000. C. 10200. D. 12000. Câu 49. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để phương  trình f 16 cos2 x + 6 sin 2x − 8 = f (n(n + 1)) có nghiệm x ∈ R? y 3 2 1 −1 −2 O 1 2 x −1 A. 10. B. 4. C. 8. Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình   √ π π 4 sin x + · cos x − = m2 + 3 sin 2x − cos 2x 3 6 106 D. 6. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-33-ChuyenQuangTrung-BinhPhuoc-19-L1.tex có nghiệm? B. 1. C. 3. D. 5. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. 7. 107 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. A 3. B 4. D 5. A 6. D 7. C 8. C 9. C 10. B 11. C 12. D 13. C 14. B 15. C 16. A 17. B 18. D 19. C 20. D 21. D 22. B 23. B 24. A 25. A 26. B 27. D 28. D 29. A 30. D 31. A 32. C 33. A 34. C 35. D 36. A 37. D 38. A 39. D 40. D 41. C 42. C 43. A 44. B 45. D 46. C 47. C 48. D 49. D 50. D Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 108 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-34-THPT-QueVo2-BacNinh-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 19 Đề khảo sát chất lượng tháng 10/2018 THPT Quế Võ số 2 - Bắc Ninh Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxy, biết rằng parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm D(3; 0). Khi đó giá trị của a, b và c là B. a = −2; b = 4; c = 6. 1 2 C. a = −1; b = 2; c = 3. D. a = − ; b = − ; c = 5. 3 3 √ 2 Câu 2. Tập hợptất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − x − m = x − 1 có nghiệm là 1 A. − ; +∞ . B. [0; +∞). C. (0; +∞). D. [1; +∞). 4 = 3 . Tính giá trị của Câu 3. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Biết AB = AD và tan BDC 4 cos BAD. 17 −7 7 −17 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 #» Câu 4. Cho hai vectơ #» a = (4; 3), b = (−1; −7). Tính góc giữa hai vectơ đó. A. 135◦ . B. 45◦ . C. 30◦ . D. 60◦ . Câu 5. Tam giác ABC có đỉnh A(−1; 2), trực tâm H(3; 0), trung điểm của BC là M (6; 1). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là √ C. 3. D. 4. B. 5. 3x − 1 Câu 6. Tìm giới hạn lim . x→+∞ 1 − 2x 3 3 1 A. L = − . B. L = 3. C. L = . D. L = − . 2 2 2  π Câu 7. Nghiệm của phương trình 2 sin 4x − − 1 = 0 là 3   x = π + k2π x = kπ (k ∈ Z). B.  (k ∈ Z). A.  π x=k x = π + k2π 2   π π x= +k x = k2π  8 2 (k ∈ Z). (k ∈ Z). D.  C.  π π 7π x = + k2π x = + k 2 24 2  10 1 Câu 8. Hệ số của x6 trong khai triển + x3 bằng x A. 210. B. 252. C. 165. D. 792. A. 5. Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 sin 3x + cos 2x. A. y 0 = −6 cos 3x + 2 sin 2x. B. y 0 = 2 cos 3x + sin 2x. C. y 0 = 2 cos 3x − sin 2x. D. y 0 = 6 cos 3x − 2 sin 2x. Câu 10. Biết rằng √ thứ tự lập thành cấp số cộng. √ Tính S = sin a + cos a. √ √ sin a, sin a cos a, cos a theo 1+ 3 1− 3 1− 5 3− 5 . B. S = . C. S = . D. S = . A. S = 2 2 2 2 Câu 11. Hàm số nào dưới đây thỏa mãn hệ thức y 0 + 2y 2 + 2 = 0? A. y = sin 2x. B. y = tan 2x. C. y = cos 2x. D. y = cot 2x. Câu 12. Mẹ của Bình có một gói kẹo gồm 20 viên khác nhau. Mẹ cho Bình lấy một cách ngẫu nhiên một số viên kẹo trong một lần, phần kẹo còn lại là của anh trai Bình. Biết rằng cả hai anh em Bình đều có kẹo. Xác suất để số kẹo của hai anh em Bình bằng nhau gần với giá trị nào nhất? A. 17,6%. B. 50%. C. 22,6%. 109 D. 15,7%. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. a = −1; b = 1; c = −1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-34-THPT-QueVo2-BacNinh-19.tex Câu 13. Cho bốn mệnh đề sau (1) Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) đều song song với (β). (2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau. (3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. (4) Tồn tại hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước. Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau và hình chiếu của S lên đáy nằm bên trong tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. H là trọng tâm tam giác ABC. B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. D. H là trực tâm tam giác ABC. Câu 15. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = b và C0 0 có các cạnh bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường √ thẳng AB và BC √ bằng √ b 2 b 3 A. b. B. b 3. C. . D. . 2 3 B0 A0 C B A 4x + 3 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là Câu 16. Cho hàm số y = x−1 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. 2 2x − 3x + m Câu 17. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (C) không có tiệm x−m cận đứng. A. m = 0 hoặc m = 1. B. m = 2. C. m = 1. D. m = 0. Câu 18. Biết A(xA ; yA ), B(xB ; yB ) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y = đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính P = x2A + x2B + yA · yB . √ √ A. P = 5 + 2. B. P = 6 + 2. C. P = 6. x+1 sao cho x−1 D. P = 5. Câu 19. y Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = −x3 − 3x2 − 2. 3 2 C. y = x − 3x − 2. B. y = x3 + 3x2 − 2. 3 2 2 D. y = −x + 3x − 2. O 2 −2 Câu 20. 110 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-34-THPT-QueVo2-BacNinh-19.tex y Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm các giá trị thực của −1 tham số m để phương trình |f (x)| = m có 6 nghiệm phân biệt. A. −4 < m < −3. B. 0 < m < 4. C. 3 < m < 4. 1 x O D. 0 < m < 3. −3 −4 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −1 − 0 + 0 0 +∞ +∞ 1 − + 0 +∞ 5 y 1 2 1 2 Số nghiệm của phương trình f (x) − 6 = 0 là B. 3. C. 2. D. 0. Câu 22. Cho hàm số y = 2x3 − (3m + 3)x2 + 6mx − 4 có đồ thị (Cm ). Gọi T là tập các giá trị của tham số m thỏa mãn (Cm ) có đúng hai điểm chung với trục hoành. Tính tổng S tất cả các phần tử của T . 8 2 A. S = . B. S = 7. C. S = 6. D. S = . 3 3 Câu 23. y Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đạo hàm là hàm số y = f 0 (x) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu? A. 1. C. −4. B. 4. −2 −1 O x D. 2. −3 1 3 x + mx2 + (2m − 3 3)x + 2018 có hai điểm nằm về hai phía trục tung mà tiếp tuyến của (Cm ) tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị (Cm ) của hàm số y = thẳng d : x + 2y − 5 = 0? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 25. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện. A. . B. . . C. D. Câu 26. Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt? A. 8. B. 9. C. 6. D. 10. Câu 27. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều? A. 1. B. 2. C. 5. 111 D. 3. . Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-34-THPT-QueVo2-BacNinh-19.tex Câu 28. Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 29. Hình đa diện có các đỉnh là tâm các mặt của một hình bát diện đều là một hình A. nhị thập diện đều. B. tứ diện đều. C. bát diện đều. D. lập phương. Câu 30. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng A. 18. B. 24. √ 12. C. 12. D. 16. Câu 31. Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5. A. V = 180. B. V = 150. C. V = 60. D. V = 50. Câu 32. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Biết √ rằng thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a3 . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC. √ √ √ A. 2a 3. B. 3a 3. C. 2a. D. 2a 2. Câu 33. S Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB k CD, AB = 2CD. VS.BCN M Gọi M, N tương ứng là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số . VS.BCDA 1 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 4 3 8 12 M N A B D C 256 3 m , 3 2 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/m . Nếu người Câu 34. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 47 triệu đồng. B. 48 triệu đồng. C. 96 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều (tham khảo hình bên). A0 C0 Biết tam giác ABC 0 có diện tích S không đổi và nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một√góc α thay đổi. Tính√cos α để thể tích khối √ lăng trụ là lớn nhất. 3 2 3 1 . B. . C. . D. . A. 3 3 2 2 B0 A C B 3 2 Câu 36. Hàm số f (x) = −x + 3x + 9x + 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây? A. (3; +∞). B. (−1; +∞). C. (−1; 3). D. (−∞; 3). Câu 37. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có bảng biến x thiên như hình bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng y0 nào sau đây? A. (−∞; 0). −∞ 0 − 0 +∞ B. (0; 2). C. (0; 4). D. (2; +∞). 0 − y Câu 38. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3x + 112 + 4 0 xác định của nó? +∞ 2 −∞ m2 + 3m đồng biến trên từng khoảng x+1 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. 4. 2-GHK1-34-THPT-QueVo2-BacNinh-19.tex B. 2. C. 1. D. 3. Câu 39. Cho phương trình 2x2 − 2(m + 1)x + 4 − m = 0 với m là tham số thực.  Biết rằng đoạn [a; b] là tập hợp tất 3 cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thực thuộc đoạn 0; . Tính a + b. 2 √ √ √ √ A. 3 + 11. B. 2 + 11. C. 2 + 3 11. D. 2 − 11. Câu 40. Cho hàm số f (x) = mx4 + 2x2 − 1 với m là tham số thực.  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 1 khoảng (−2018; 2018) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; ? 2 A. 2022. B. 4032. C. 4. D. 2014. Câu 41. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 + 5. A. (1; 4). B. (0; 5). C. (5; 0). D. (4; 1). Câu 42. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 2 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là 1 B. M (1; −3). 1 D. x = −1. C. M (−1; 1). x O −1 −1 −3 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) = −x3 + 2(2m − 1)x2 − (m2 − 8)x + 2 đạt giá trị cực tiểu tại điểm x = −1. A. m = −2. C. m = 1. D. m = −9. 1 3 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − mx2 + (m + 2)x + 3 có đúng hai điểm cực 3 trị. B. m = 3. A. m ∈ (−∞; −2) ∪ (1; ∞). B. m ∈ (−1; 2). C. m ∈ (−∞; −1) ∪ (2; ∞). D. m ∈ (−2; 1). Câu 45. Gọi M là tập tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = x4 + 2(m2 − 16)x2 + m2 có ba cực trị. Lấy ngẫu nhiên một giá trị m thuộc tập M . Tính xác suất P với m lấy được để hàm số có 3 cực trị lập thành một tam giác có diện tích lớn hơn hoặc bằng 3. 3 5 5 B. P = . C. P = . A. P = . 7 7 9 3 2 Câu 46. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + 3x − 1 trên đoạn [−1; 1]. A. min y = −2. C. min y = −1. B. min y = 4. [−1;1] [−1;1] D. P = 1. D. min y = 0. [−1;1] 4 [−1;1] 2 Câu 47. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x − 2x + 13 trên khoảng (0; +∞). A. m = 13. B. m = 12. C. m = 1. 1 − 4 trên khoảng (0; +∞). x f (x) = −4. C. min f (x) = 7. D. m = 0. Câu 48. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 4x2 + A. min x∈(0;+∞) f (x) = −1. B. min x∈(0;+∞) x∈(0;+∞) Câu 49. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = D. min f (x) = −3. x∈(0;+∞) x3 + 2x2 + 3x − 4 trên [−4; 0] lần lượt là M và m. 3 Giá trị của M + m bằng 4 28 4 A. . B. − . C. −4. D. − . 3 3 3 Câu 50. Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc, một nhà địa chất đang ở tại ví trí A, anh ta muốn đến vị trí B (bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, với AB = 70 km. Nhưng trong sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Cách vị 113 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. x = 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-34-THPT-QueVo2-BacNinh-19.tex trí A 10 km có một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B. Trên đường nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đến vị trí B. B. 1 giờ 54 phút. C. 1 giờ 56 phút. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. 1 giờ 52 phút. 114 D. 1 giờ 58 phút. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. B 3. B 4. A 5. A 6. A 7. D 8. A 9. D 10. D 11. D 12. A 13. B 14. B 15. D 16. B 17. A 18. D 19. D 20. C 21. C 22. A 23. C 24. C 25. C 26. B 27. D 28. C 29. D 30. B 31. A 32. A 33. B 34. B 35. A 36. C 37. B 38. A 39. B 40. A 41. B 42. B 43. C 44. C 45. D 46. C 47. B 48. A 49. B 50. C Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 115 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-35-BuiThiXuan-HCM-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 20 Đề Kiểm tra giữa học kì 1, Trường THPT Bùi Thị Xuân, HCM, năm học 2018 - 2019 √ Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, BC = 2 2, I là trung điểm của AB. Biết SI vuông góc với (ABCD) và 4SAB đều. Tính góc ϕ giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). A. ϕ = 30◦ . B. ϕ = 45◦ . C. ϕ = 75◦ . D. ϕ = 60◦ . Câu 2. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 1 và 4BCD đều cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). 4 A. d = √ . 3 √ C. d = 4 3. B. d = 3. D. d = 1. = 120◦ . Tính diện tích toàn Câu 3. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tất cả các cạnh đều bằng 1 và BAD phần Stp của hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . √ A. Stp = 4 + 3. B. Stp = 4. C. Stp 16 + = 4 √ 3 . D. Stp √ 8+ 3 = . 2 −2 có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? x+1 A. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2. B. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 4. Cho hàm số y = C. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1. D. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. Câu 5. y Cho hàm số y = −x4 + 2x2 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham 1 số m để phương trình −x4 + 2x2 = m + 5 có 4 nghiệm thực phân biệt. A. −5 < m < −4. B. 0 < m < 1. C. 5 ≤ m ≤ 6. D. −5 ≤ m ≤ −4. −1 O 1 x Câu 6. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 7. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng √ 1 và cạnh bên bằng 2. 14 2 . D. V = . A. V = 1. B. V = 2. C. V = 6 3   Câu 8. Cho hàm số y = x2 − 2 x3 + 1 có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm. B. (C) cắt trục hoành tại 5 điểm. C. (C) cắt trục hoành tại 4 điểm. D. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm. Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = AC. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ 2 3 1 3 3 A. V = 2 · a . C. V = a . B. V = · a . 3 3 Câu 10. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = Tính giá trị biểu thức M + m. 4 2 A. M + m = − . B. M + m = − . 3 3 Câu 11. Khối 20 mặt đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 30. C. M + m = B. 20. C. 12. Câu 12. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Tồn tại khối đa diện mà có cạnh là cạnh chung của ba mặt. B. Trong một khối đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt. 116 4 . 3 √ D. V = 2 3 a . 6 1 3 x − 2x2 + 3x − 1 trên [0; 2]. 3 D. M + m = 0. D. 60. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-35-BuiThiXuan-HCM-19.tex C. Trong một khối đa diện, số mặt luôn bằng số đỉnh. D. Trong một khối đa diện, số đỉnh luôn lớn hơn số cạnh. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {±1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 f 0 (x) − 0 − − − +∞ −2 +∞ 1 +∞ −1 f (x) −∞ −∞ 2 Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số y = f (x) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2. B. Đồ thị hàm số y = f (x) có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1, x = −1. D. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại điểm x = 0. Câu 14. Hàm số y = −2x3 + 3x2 + 4 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; 0). B. (1; +∞). C. (0; 1). Câu 15. Đồ thị hàm số nào sau đây là đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 1? y D. (−1; 0). y x x O O . A. . B. y y x x O O . D. .  3 y12 + y22 x2 + 2x + 3 Câu 16. Cho hàm số y = có hai cực trị y1 , y2 (với y1 > y2 ). Tính giá trị biểu thức P = . x+1 y1 − y2 √ √ √ 9 2 A. P = 6 2. B. P = 18 2. C. P = . D. P = 9. 2 Câu 17. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau C. 117 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 C. Hàm số y = f (x) không có đạo hàm tại điểm x = 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x 2-GHK1-35-BuiThiXuan-HCM-19.tex −∞ f 0 (x) −3 + −2 + 0 0 +∞ − 5 f (x) 0 −∞ −∞ Phát biểu nào sau đây sai? A. Hàm số y = f (x) có giá trị lớn nhất bằng 5. B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và nghịch biến trên khoảng (−2; +∞). C. Hàm số y = f (x) có giá trị nhỏ nhất bằng −∞. D. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x = −2. Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 x −∞ f 0 (x) − 1 2 +∞ 3 + + +∞ 0 − 4 f (x) −∞ −∞ −∞ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 3). B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; −3). C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên R. D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (2; +∞). Câu 19. Đồ thị hàm số y = A. 2. 2×2 + x + 2 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? x+2 B. 6. C. 4. D. 8. Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có tập xác đinh là D = R {0} và có bảng xét dấu đạo hàm f 0 (x) như sau x −∞ f (x) −2 + 0 0 − +∞ 2 − 0 + Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 0). B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞). C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−2; 2). D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 2). Câu 21. 118 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-35-BuiThiXuan-HCM-19.tex y Biết đồ thị ở hình vẽ bên là của một trong các hàm số dưới đây, đó là của hàm số nào? x+1 A. y = . x−1 2 . C. y = x+1 −3 . x+1 3 D. y = . x−1 B. y = O x 1 −3 Câu 22. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = x2 (x + 1)2 (2x − 1)4 . Hỏi hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. 2 Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 − 3×2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho 3 x2 = 2×1 . A. m = 2. B. m = −2. D. m = −4. C. m = 4. thẳng A0 B và AC. √ Tính cos ϕ. √ √ 2 2 2 A. cos ϕ = . B. cos ϕ = . C. cos ϕ = 0. D. cos ϕ = . 3 2 4 Câu 25. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, I là trung điểm của AB. Tam giác A0 AB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng A0 I và AC. √ √ 3 A. d = . 2 B. d = 3 . 4 C. d = Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1 . 2 D. d = 3 . 4 1 3 x + (m + 1)x2 + (3m + 1)x + 2 có hai điểm cực 3 trị.  m<0 A.  . m>1 C. 0 ≤ m ≤ 1. B. m < 0. D. m > 1. Câu 27. S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA √ vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a 2 (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách d giữa√hai đường thẳng BD và SC. √ a 2 a A. d = a 2. B. d = . C. d = . D. d = a. 2 2 A B Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 7 . 4 A. m = −2. D C 2mx − 1 trên đoạn [2; 3] x+m bằng 25 . C. m = 2. D. m = 1. 17 Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3, AC = 4; cạnh bên SA vuông góc B. m = với mặt phẳng (ABC) và SA = 3. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AHK. 119 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi ϕ là góc hợp bởi hai đường Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-35-BuiThiXuan-HCM-19.tex 27 81 9 . B. V = 6. C. V = . D. V = . 25 25 5 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = a và SA = SB = SC = 2a. A. V = Tính thể tích √ V của khối chóp S.ABC. √ √ 14 3 14 3 14 3 1 3 A. V = a . B. V = a . C. V = a . D. V = a . 4 6 12 36 Câu 31. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích V . Tính thể tích V1 của khối đa diện BCA0 B 0 C 0 theo V . 2 1 1 1 A. V1 = V . B. V1 = V . C. V1 = V . D. V1 = V . 3 3 2 4 Câu 32. y Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) xác định trên R. Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 −1 2 O x 1 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x3 − 2mx2 + mx + 1 nghịch biến trên 3 R.   1 m>0 1 1 m ≥ − 4  B.  D. − ≤ m ≤ 0. . C. − < m < 0. A.  1. 4 4 m<− m≤0 4 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường cong y = x3 − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành. A. m = 1. B. m = −1. C. m < −1. D. m > 1. Câu 35. y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0. B. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. D. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0. O x Câu 36. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi M là trung điểm của BB 0 . Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (AM C 0 ) và (ABC). A. ϕ = 60◦ . B. ϕ = 45◦ . C. ϕ = 30◦ . D. ϕ = 90◦ . Câu 37. Một bạn học sinh muốn làm một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 80 (cm3 ). Biết đáy hộp là hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Hỏi các kích thước (theo thứ tự chiều dài; chiều rộng; chiều cao) của hình hộp là bao nhiêu (đơn vị cm) để bạn đó sử dụng nguyên liệu tiết kiệm nhất? √ √ 3 √ √ √ √ 1 5 4 30 2 3 60 A. 10; 5; . B. 8; 4; . C. 2 3 30; 3 30; . D. 2 3 60; 3 60; . 2 2 3 3 x2 − 1 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 có đúng 3 đường tiệm x − 2mx + 2m cận.  m>2   m < 0  1  A. m 6= − . B.  . C.  D. 0 < m < 2.  m < 0 . 4  m>2 1  m 6= − 4 120 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-35-BuiThiXuan-HCM-19.tex Câu 39. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |x|3 − 3|x| + 1 + 1 − m = 0 có đúng 8 nghiệm phân biệt là một khoảng có dạng (a; b). Tỉnh tổng S = a2 + b2 . A. S = 2. B. S = 1. C. S = 10. D. S = 5. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với cạnh bằng 1. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) lần lượt hợp với đáy các góc 30◦ , 45◦ , 75◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC, biết hình chiếu vuông góc của S D. V = √ 9−4 3 . 88 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 trên mặt phẳng (ABC) năm ở miền trong của tam giác ABC. √ 1 1 3 A. V = . B. V = . C. V = . 24 72 6 121 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. A 3. A 4. B 5. A 6. C 7. B 8. D 9. C 10. B 11. A 12. B 13. D 14. C 15. D 16. A 17. C 18. B 19. D 20. B 21. D 22. B 23. C 24. D 25. B 26. A 27. C 28. C 29. A 30. C 31. A 32. D 33. D 34. A 35. B 36. B 37. D 38. C 39. D 40. A Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 122 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-36-NguyenChiThanh-HCM-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 21 Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 12 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, HCM, năm học 2018-2019 Câu 1. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 1 có 3 điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích). A. m ∈ {−2; 3}. B. m ∈ R {−2; 2}. C. m = 3.  1 3 Câu 2. Tìm m để hàm số y = x − mx2 + m2 − m + 1 x + 1 đạt cực đại tại x = 1. 3 A. m = 2. B. m = 1. C. m = −1. D. m ∈ {−2; 2}. D. m = −2. Câu 3. Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây? A. {5; 3}. B. {3; 2}. C. {4; 3}. D. {3; 5}. 25 cm 12 cm A. V = 6400 cm3 . B. V = 5700 cm3 . C. V = 7800 cm3 . D. V = 6600 cm3 . Câu 5. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R. A. 4. B. 7. C. 5. D. 6. Câu 6. Cho khối chóp √ S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt a 2 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. phẳng (SBC) bằng 2 √ 3 a a3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 . 2 3 9 Câu 7. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ ở dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng? y 5 1 O 1 3 x A. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. B. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. C. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0. D. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. 123 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 18 cm 8 cm Câu 4. Tính thể tích V của vật thể với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây? Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 8. Cho hàm số y = 2-GHK1-36-NguyenChiThanh-HCM-19.tex 3x − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2x + 1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = . 2 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = −1. 2 Câu 9. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f (x) trên nửa khoảng [−5; 7). Biết rằng hàm số f (x) liên lục và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn mệnh đề đúng. x -5 1 y0 − 7 + 0 6 9 y 2 A. M = 9, m = 2. B. M và m không tồn tại. C. M = 6, m = 2. D. M không tồn tại, m = 2. Câu 10. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 có điểm cực tiểu là A. x = −1. C. (1; −1). B. x = 1. D. (−1; 3). Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 11. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AC, đường thẳng A0 B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30◦ . Gọi α là góc giữa hai đường √ thẳng AB và CC 0 . Tính cos α. √ √ √ 2 5 2 A. cos α = . B. cos α = 2. C. cos α = . D. cos α = . 4 2 3 2x + 1 Câu 12. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ hai x+1 điểm A(2; 4) và B(−4; −2) đến tiếp tuyến của (C) tại M bằng nhau? A. 1. Câu 13. Hỏi hàm số y = B. 2. √ A. (−∞; 3). C. 3. D. 4. x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây? B. (2; +∞). C. (3; +∞). D. (−∞; 1). Câu 14. Đường cong dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 1 x O A. y = −x4 − 2x2 + 1. Câu 15. Cho hàm số y = x2A + x2B = 2. A. m = 0. B. y = −x4 + 2x2 + 1. C. y = x4 + 2x2 + 1. 1 3 x − mx2 − x + m + 1. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A, B thỏa mãn 3 B. m = ±1. Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y = C. m = ±3. D. m = 2. sin x + 1 bằng sin2 x + sin x + 1 3 . C. −1. 2 Câu 17. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? −x − 5 A. y = . B. y = x3 + 2x2 − 5x + 1. C. y = x4 + 2x2 + 5. x+2 A. 2. D. y = x4 − 2x2 + 1. B. 124 D. 1. D. y = 2x + 1 . x−1 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-36-NguyenChiThanh-HCM-19.tex Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = a, đường thẳng AB 0 tạo với mặt phẳng (BCC 0 B 0 ) một góc 30◦ . Tính thể tích khối lăng√trụ đã cho. √ 3 6a3 6a a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 4 Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A0 C 0 bằng √ √ a 3 B. . C. a 3. 2 Câu 20. Tính tổng diện tích các mặt của một khối hai mươi mặt đều cạnh 2. √ √ A. 10 3. B. 10. C. 20 3. 2x + 1 Câu 21. Cho hàm số y = . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. x−1     1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; − và − ; +∞ . 2 2 √ A. a 2. D. a. D. 20. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).     1 1 và − ; +∞ . D. Hàm số đồng biến trên khoảng −∞; − 2 2 2 3 Câu 22. Tìm giá trị cực tiểu yct của hàm số y = − x − x2 + 4x − 1. 3 23 4 A. yct = − . B. yct = −1. C. yct = −2. D. yct = . 3 3 2mx + m Câu 23. Cho hàm số y = . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm x−1 số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m = ±4. B. m 6= ±2. C. m = 2. D. m = ± . 2 Câu 24. √ Cho hình chóp đều S.ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a, SA = a. √ a3 2 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. a3 . 2 6 3 x−1 có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)? Câu 25. Đồ thị hàm số y = |x| + 1 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x2 − 1 trên đoạn [1; 3]. A. max y = 2. [1;3] B. max y = −3. C. max y = −1. [1;3] [1;3] D. max y = 1. [1;3] ◦ Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABCD, SA = a và hợp với đáy một√góc 60 . Thể tích khối chóp√S.ABCD bằng a3 a3 3 a3 3 a3 . B. . C. . D. . A. 12 4 4 12 Câu 28. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10 cm biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn. D C A A. 100 cm2 . O B. 80 cm2 . B C. 160 cm2 . D. 200 cm2 . Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 125 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x 2-GHK1-36-NguyenChiThanh-HCM-19.tex −∞ y0 −1 + 0 0 +∞ 1 − + 2 0 − 3 y −∞ A. 3. −1 B. 1. −1 C. 4. 2 D. 2. Câu 30. Nếu ba kích thước của một khổi chữ nhật đều tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên B. 64 lần. C. 16 lần. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. 4 lần. 126 D. 192 lần. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. A 3. A 4. D 5. B 6. B 7. B 8. B 9. D 10. C 11. A 12. C 13. C 14. A 15. A 16. D 17. D 18. D 19. D 20. C 21. C 22. A 23. A 24. B 25. B 26. C 27. D 28. A 29. D 30. B Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 127 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-37-NguyenThaiBinh-HCM-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 22 Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2018 - 2019 - Trường THPT Nguyễn Thái Bình - Tp Hồ Chí Minh Câu 1. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 8. C. 12. D. 16. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (x0 ; y0 ) ∈ (C) có hệ số góc k được tính theo công thức A. k = f 0 (x0 ). C. k = f 0 (y0 ). B. k = f (x0 ). D. k = f (y0 ). Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 2 và lim f (x) = −2. Khẳng định nào sau đây là đúng? x→+∞ x→−∞ A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 4. Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện A. mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. B. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. C. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung. D. mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt. Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −1. B. x = 1. 2x + 1 là đường thẳng có phương trình x+1 C. x = −1. D. y = 2. Câu 6. Khối đa diện đều loại {5; 3} có tên gọi là A. khối mười hai mặt đều. B. khối lập phương. C. khối bát diện đều. D. khối hai mươi mặt đều. Câu 7. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. 2 3 Câu 8. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? D. V = 3Bh. A. 3. B. Vô số. C. 20. D. 5. x−1 Câu 9. Cho hàm số y = . Tính tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0; 2]. 2x + 1 1 4 1 A. M + m = − . B. M + m = − . C. M + m = −1. D. M + m = . 5 5 5 Câu 10. y 3 Đường cong ở hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. y = x3 + 3x + 1. B. y = −x3 + 3x + 1. C. y = x3 − 3x + 1. D. y = x3 − 3x − 1. 2 1 −2 −1 1 O −1 128 2 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-37-NguyenThaiBinh-HCM-19.tex Câu 11. Cho hình 20 mặt đều có các cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? √ A. S = 20 3. B. S = 10. √ D. S = 10 3. C. S = 20. Câu 12. y Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. y = 2x4 − 2x2 . B. y = −x4 + 2x2 + 1. C. y = −x4 − 2x2 − 1. D. y = x4 − 2x2 . 2 1 −1 O −2 1 2 x −1 Câu 13. Cho khối bát diện đều, Chọn kết luận sai. A. Khối bát diện đều thuộc khối đa diện đều loại {3; 3}. B. Số mặt bằng 8. C. Số đỉnh bằng 6. D. Số cạnh bằng 12. Câu 14. Số giao điểm của đường cong (C) : y = x3 − 2x2 + x − 1 và đường thẳng d : y = 1 − 2x là B. 2. C. 1. D. 3. Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 1 tại điểm x0 = 0. B. y = −1. A. y = 1. C. y = −2. D. y = 2. Câu 16. y Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0. B. a < 0, b < 0, c < 0. C. a < 0, b > 0, c < 0. D. a < 0, b < 0, c > 0. O Câu 17. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = √ A. 3. B. 2. C. 4. 2x là 3x − x2 D. 1. Câu 18. Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào không có cực trị? A. y = x3 . B. y = −x4 − 1. Câu 19. Cho hàm số y = A. yCĐ = 2. C. y = x4 − x2 + 1. D. y = x3 + x2 − 5x. 1 4 x − 2×2 + 2. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số. 4 B. yCĐ = 1. C. yCĐ = 0. D. yCĐ = −2. Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ y0 −2 − 0 0 + +∞ 2 + 0 − Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1). Câu 21. 129 x Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-37-NguyenThaiBinh-HCM-19.tex y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0. B. a < 0, b < 0, c > 0, d > 0. C. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0. D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. 1 O −1 1 x 2 −1 Câu 22. Cho hàm số y = x3 − 6×2 + 9x + 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3). B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; 6). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 3). 1 3 Câu 23. Đồ thị hàm số y = x − 2×2 + 3x + 7 có hai điểm cực trị x1 , x2 . Tổng x1 + x2 bằng 3 A. 3. B. 4. C. 7. D. 1. Câu 24. x+2 có đồ thị như hình vẽ. Nhận định nào sau đây x+1 là đúng về hàm số đã cho? y Cho hàm số y = 4 3 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số nghịch biến trên R {−1}. 2 C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞). 1 D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. −4 −3 −2 −1 O 1 2 x −1 −2 x+2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? x−1 A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 25. Cho hàm số y = C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). 1 Câu 26. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = x + m − trên [−1; 0]. M = 2 khi và chỉ khi x−1 A. m = 4. B. m = −2. C. m = 1. D. m = 2. Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AC = 17cm, BC = 4cm. SA ⊥ (ABCD) và SC tạo với đáy một góc 60◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ A. 680 3cm3 . B. 1360 3cm3 . √ C. 2040 3cm3 . √ D. 340 3cm3 . Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình cân với độ dài cạnh đáy lớn 4, đáy nhỏ là 2 và góc ở đáy là 60◦ . SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2. Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ A. 4. B. 6 3. C. 2 3. D. 12. 2x + 4 Câu 29. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y = x − 1 và đồ thị (C) của hàm số y = . Tìm tung độ x+1 yI của trung điểm I của đoạn thẳng M N . −1 A. yI = . B. yI = 1. C. yI = 0. D. yI = 2. 2 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông, tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông √ 5a 2 góc với đáy. Biết AC = và góc giữa (SCD) và đáy là 45◦ .Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2 √ 125a3 125a3 125a3 125 2a3 A. . B. . C. . D. . 96 48 16 12 130 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-37-NguyenThaiBinh-HCM-19.tex Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 2(m − 1)x + 1 đạt cực đại tại x = −1. 1 1 A. m = 0. B. m = 1. C. m = . D. m = − . 4 4 Câu 32. y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Tính S = a + b. B. S = −2. A. S = 1. C. S = −1. 2 D. S = 0. 1 −1 1 2 3 O x −1 −2 Câu 33. Cho y ≥ 0, x2 + x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của P = 4x + y − xy + 2. B. m = −10 và M = 10. A. m = 6 và M = 10. C. m = −6 và M = 10. D. m = −10 và M = 6. Câu 34. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3×2 + 3mx + 1 có cực trị. A. m > 1. C. m ≥ 1. B. m < 1. D. m ≤ 1. x −∞ y0 −1 − 0 0 + 0 +∞ +∞ 1 − 0 + +∞ 5 y 3 3 Tìm m để phương trình f (x) = 2 − 3m có bốn nghiệm phân biệt. 1 1 1 B. m ≤ −1. C. −1 < m < − . D. m = − . A. m < −1 hoặc m > . 3 3 3 √ Câu 37. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = a 5, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 a3 a3 . B. . C. . D. a3 . A. 3 2 4 Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = −x4 + 2(m + 2)x2 − m − 4 không có điểm chung với trục hoành. A. 4. B. 3. C. 2. √ √ Câu 39. Cho hàm số f (x) = 2x + 14 + 5 − x. Mệnh đề nào sau đây là đúng? D. 1. √ B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3. A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = −7. √ C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại bằng 2 6. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1. x−m+2 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = giảm trên các khoảng mà nó xác x+1 định. A. m ≤ 1. B. m ≤ −3. C. m < −3. 131 D. m < 1. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 35. Tìm √ thể tích V của khối chóp tứ√giác đều có cạnh bên bằng√3a và cạnh đáy bằng 2a. √ 7 3 4 34 3 34 3 4 7 3 A. V = a . B. V = a . C. V = a . D. V = a . 3 3 3 3 Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. A 3. C 4. C 5. D 6. A 7. C 8. D 9. B 10. C 11. A 12. D 13. A 14. C 15. A 16. C 17. D 18. A 19. A 20. D 21. D 22. D 23. B 24. C 25. A 26. C 27. A 28. C 29. C 30. B 31. D 32. B 33. B 34. B 35. D 36. C 37. A 38. B 39. B 40. D Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 132 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-38-KiemtragiuaHK1-NguyenThuongHien-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 23 Đề kiểm tra giữa HKI THPT Nguyễn Thượng Hiền - HCM, năm 2018 - 2019 Câu 1. Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị (C ). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) song song với đường thẳng x+2 d : 3x − y + 2 = 0 là A. y = 3x + 14 và y = 3x + 2. B. y = −3x − 14. C. y = 2x − 3. D. y = 3x + 14. Câu 2. y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c với a 6= 0 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là B. a < 0, b < 0, c < 0. C. a > 0, b < 0, c < 0. D. a > 0, b > 0, c < 0. O x Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin2 x − cos x + 1 là 9 A. . B. 2. C. 0. D. 1. 4 x + m2 Câu 4. Để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 3] bằng 11 thì tất cả giá trị thực của tham số m x−1 là √ √ B. m = 3. C. m = ±3. D. m = ± 19. A. m = 19. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {1} và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x −∞ y0 −2 − 0 1 + + +∞ +∞ +∞ 2 0 − 3 y Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 4. −∞ −∞ 2 1 là 2f (x) − 5 B. 1. C. 0. D. 2. x+m Câu 6. Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định là x+4 A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x4 + 2x2 tại điểm M (2; −8) là A. y = 24x − 56. C. y = −24x + 40. B. y = 4x. D. y = −24x + 56. Câu 8. Gọi S là tập hợp số nguyên m để phương trình x3 − 3x2 − 1 + m = 0 có hai nghiệm dương và một nghiệm âm. Số phần tử của S là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 9. Cho hàm số y = mx3 − mx2 + 2x − 1 với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các số nguyên m để hàm số đồng biến trên tập số thực R. Số phần tử của tập S là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 10. Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng? A. y = x4 − 2x2 − 3. B. y = 133 x+1 . x−1 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. a > 0, b < 0, c > 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-38-KiemtragiuaHK1-NguyenThuongHien-19.tex 1 . x Câu 11. Cho hàm số y = x3 + 3×2 − 21x + 1 đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó tổng x21 + x22 bằng C. y = −x3 + 3×2 − 4x + 2. A. 48. D. y = B. 36. C. 24. D. 18. Câu 12. y Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [−2; 2], có đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Biết rằng hàm số y = f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−2; 2] tại x0 . Giá trị của x0 là A. x0 = −2. B. x0 = 1. D. x0 = −1. C. x0 = 2. Câu 13. Để đường thẳng d : y = x − m cắt đồ thị hàm số y = −1 1 O x 2x + 1 tại hai điểm phân biệt thì tất cả các giá trị x+1 thực của tham số m là Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. m < −5 hay m > −1. B. −5 < m < −1. C. m < −1. D. m > −5. √ Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 16 − x2 trên đoạn [−2; 2] là √ √ A. 2 5. B. 2 3. C. 0. D. 4. 3−x Câu 15. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = lần lượt là các đường thẳng x+2 3 3 A. x = 3, y = . B. x = −2, y = . C. x = −2, y = −1. D. y = −1, x = −2. 2 2 x2 + 4x + 3 Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có một đường tiệm cận đứng. x+m A. m = 1. B. m = 2. C. m 6= 1 và m 6= 3. D. m 6= −3 và m 6= −1. Câu 17. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị bên là của hàm số A. y = f (x) = −x3 + 3×2 + 2. B. y = f (x) = |x3 − 3×2 + 2|. C. y = f (x) = |x3 − 3×2 |. D. y = f (x) = | − x3 − 3×2 + 2|. O Câu 18. Gọi S là tập hợp tất cả những điểm nằm trên đồ thị của hàm số y = x 3x − 2 và có tọa độ (hoành độ và tung x+1 độ) là số nguyên. Số phần tử của S là A. 0. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 19. Để đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + 4 có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ thì tất cả các giá trị thực của tham số m là A. Không có giá trị m nào. B. m = −2. C. m = −2 hoặc m = 2. D. m = 2. Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. 134 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-38-KiemtragiuaHK1-NguyenThuongHien-19.tex y 2 1 O 2 x −2 Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng A. (−2; 2). B. (2; +∞). C. (0; 2). D. (−∞; 0). Câu 21. Đường thẳng y = 2x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 − 5×2 + 5 tại A. ba điểm. B. một điểm. C. hai điểm. D. bốn điểm. Câu 22. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x4 + (m − 1)x2 + (m2 − m)x − 3 đạt cực tiểu tại x = 0. Số phần tử của S là B. 2. C. 3. D. 1.   2 cos x + 3 π Câu 23. Để hàm số y = thì tất cả các giá trị của tham số m là nghịch biến trên khoảng 0; 2 cos x − m 3  m ≤ −3 A. m ≥ 2. B. m < −3. C. m > −3. D.  . m≥2 Câu 24. Hàm số y = x3 − 3×2 + 1 có đồ thị là y y O O x x . A. . B. y y O x O C. . D. x . Câu 25. Một vật chuyển động theo quy luật s = −t3 + 12t2 với t là thời gian tính bằng giây từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (có đơn vị là mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là bao nhiêu? A. 48 (m/s). B. 24 (m/s). C. 60 (m/s). 135 D. 72 (m/s). Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN D 2. C 3. A 4. C 5. A 6. B 7. C 8. D 9. A 10. A 11. D 12. B 13. A 14. B 15. C 16. C 17. B 18. D 19. B 20. C 21. A 22. D 23. B 24. D 25. A Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 136 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-39-NguyenThiMinhKhai-HCM-19TN-TL.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 24 Giữa học kỳ 1 lớp 12 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM, năm 2018 – 2019 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. y Cho đồ thị hàm số y = f (x) nhận đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là là mệnh đề đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; 2). x 2 Câu 2. Điểm cực tiểu của hàm số y = x4 + 8×2 + 5 là B. x = −2. A. x = 0. D. x = −4. C. x = 2. 1 3 x − 2×2 + 4x − 5. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞). Câu 3. Cho hàm số y = B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞). −x + 3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2x + 1 1 A. Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của (C). B. Đường thẳng x = là tiệm cận đứng của (C). 2 1 C. Đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của (C). D. Đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của (C). 2 3 2 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x − 3x − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3] là Câu 4. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = A. −35. B. 1. D. −10. C. 17. √ Câu 6. Cho hàm số y = x 1 − x2 + m (với m là tham số thực) thỏa mãn min y = −1. Mệnh đề nào dưới đây là [−1;1] đúng? 1 1 B. −1 ≤ m < − . C. − ≤ m < 0. D. m ≥ 0. 2 2 Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 1 có ba điểm cực trị tạo A. m < −1. thành một tam giác vuông cân? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. mx − 3 Câu 8. Hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi √ √2x − m √ √ A. − 6 ≤ m ≤ 6. B. − 6 < m < 6. √ √ √ √ C. m ≤ − 6 hoặc m > 6. D. m < − 6 hoặc m ≥ 6. Câu 9. Giá trị nào dưới đây là điểm cực đại của hàm số y = sin 2x − x? π π π A. x = . B. x = − . C. x = − . 3 3 6 137 D. x = π . 6 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 O Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-39-NguyenThiMinhKhai-HCM-19TN-TL.tex Câu 10. Để làm một hộp quà có hình dạng Kim Tự Tháp Ai Cập, từ một tờ giấy bìa hình vuông, kích thước cạnh bằng 20 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có kích thước cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông (hình vẽ 1) rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x cm (hình vẽ 2). Để hộp quà có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của hộp quà là A B I M x D C Hình 1 √ A. x = 8 2. Hình 2 √ C. x = 5 2. B. x = 10. √ D. x = 9 2. x−2 có hai tiệm cận đứng là x2 + 2mx + 1 A. (−1; B.  (−∞; −1)  ∪ (1;+∞).    1). 5 5 5 D. −∞; − ∪ − ; −1 ∪ (1; +∞). C. − . 4 4 4 5x Câu 12. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 là 3x − 12 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 1 Câu 13. Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4 (với m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m 3 để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) là Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = A. (−∞; −3]. B. (−3; +∞). 3 C. (−9; +∞). D. (−∞; −9]. 2 x − 3x + m (với m là tham số thực) có ba điểm cực trị không thẳng hàng. Gọi x R0 là bán kính nhỏ nhất của các đường tròn đi qua ba điểm cực trị. Hỏi giá trị R0 bằng bao nhiêu? 11 7 77 11 A. R0 = . B. R0 = . C. R0 = . D. R0 = . 24 8 24 8 Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên dưới và f (−2) = f (2) = 0. Xét hàm số Câu 14. Giả sử đồ thị hàm số y = 2 y = g(x) = (f (3 − x)) , hỏi mệnh đề nào sau đây sai? y A. Hàm số y = g(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (2; 5). B. min i g(x) h 3 x∈ 2 ;4 = f 2 (1). 2 1 C. Hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng (1; 2) và (5; +∞). D. 2 max h i g(x) = f (1). −2 −1 3 x∈ 2 ;4 O 1 2 x −1 −2 II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x. Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 8x2 − 6 trên đoạn [−1; 3]. Bài 3. Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2 x + 4 (m là tham số thực) có đồ thị (Cm ). Xác định m để (Cm ) có hai điểm cực trị và hoành độ điểm cực tiểu bằng bình phương hoành độ điểm cực đại. 138 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN C 2. A 3. B 4. D 5. C 11. D 12. B 13. D 14. C 15. B 6. C 7. B 8. B 9. D 10. A Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 139 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-40-THPT-TranPhu-19-TN-TL.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 25 Đề kiểm tra giữa học kì 1 lớp 12 trường THPT Trần Phú- TP HCM năm học 2018-2019 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho đồ thị (C) : y = (x − 1)(2x2 + mx − m). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) cắt trục hoành tại ba 3 điểm phân biệt. m < −4 A.  . m>0  m < −8 B.  . m>0  m < −4 C.  . m>4 D. −8 < m < −4. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx4 + (m − 1)x2 + m + 3 có 3 điểm cực trị. C. −1 < m < 0. D. m < 1. x+m−3 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên từng khoảng xác định. x−1 A. m < 0. B. m < 2. C. m > 0. D. m > 2. 2x − 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (d) cắt (C) tại 2 điểm Câu 4. Cho (d) : y = x + m và (C) : y = x phân biệt.   m < −4 m<0 A. 0 < m < 4. B.  . C.  . D. −4 < m < 4. m>4 m>4 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. 0 < m < 1. Câu 5. Cho đồ thị (C) : y = tọa độ). A. OI = √ 3. B. −1 < m < 1. x−3 có hai đường tiệm cận cắt nhau tại I. Tính độ dài đoạn thẳng OI (với O là gốc x+2 B. OI = √ 2. C. OI = 1. D. OI = √ 5. Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AB = 3a, BC = 4a, tam giác SAC cân. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V = 4a3 . B. V = 16a3 . C. V = 20a3 . D. V = 12a3 . √ Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = a 3. Gọi M là trung điểm của BC, góc giữa A0 M và (ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ a3 3a3 2a3 a3 3 B. V = . C. V = . D. V = . A. V = . 3 2 3 3 x−2 Câu 8. Gọi A là giao điểm của (C) : y = và trục hoành. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A. x−1 A. y = x − 2. B. y = 2x − 4. C. y = −x + 2. D. y = −2x + 4. Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 − 6x2 + 1 trên đoạn [1; 2]. A. M = −10. B. M = −9. C. M = −4. D. M = 1. Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với (ABC), AB = a, AC = 3a, góc giữa SB và (ABC) bằng 45◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 A. V = a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 4 6 2 0 0 0 Câu 11. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 . a3 A. V = . 4 √ √ a3 3 a3 3 a3 B. V = . C. V = . D. V = . 4 3 3 x2 + x − 2 Câu 12. Cho (C) : y = , gọi (d) là tiệm cận ngang của (C). Tìm số giao điểm của (d) và (C). x3 + 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 13. Hình chóp đều S.ABC có AB = a, góc giữa mp(SAB) và mp(ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABC. 140 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-40-THPT-TranPhu-19-TN-TL.tex √ √ a2 3 a2 3 A. V = . B. V = . C. 24 8 Câu 14. Khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích V . Gọi M, N V1 B 0 CM N có thể tích V1 . Tính tỉ số k = . V 1 1 A. k = . B. k = . C. 8 6 1 có mấy cực trị? Câu 15. Hàm số y = 3 x − 6x2 A. 0. B. 1. C. √ √ a2 3 a2 3 V = . D. V = . 3 12 lần lượt là trung điểm của AB và BC, khối tứ diện k= 1 . 24 D. k = 2. 1 . 12 D. 3. Câu 16. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham 4 2 số m để phương trình [f (x)] = m có nhiều hơn 3 nghiệm thực. m 6= 0 A. . B. −3 < m < 3. −1 b ⇒ a−2 > b−2 . Câu 3. Nếu một hình trụ có diện tích đáy bằng 2 cm2 và chiều cao bằng 3 cm thì có thể tích bằng A. 6 cm3 . B. 6π cm3 . C. 2 cm3 . D. 12π cm3 . Câu 4. Đồ thị hàm số y = 2×3 + x có tất cả bao nhiêu điểm chung với đường thẳng y = 3? B. 2. C. 3. Câu 5. Tập hợp nghiệm của phương trình sin x = 1 là nπ o A. + kπ|k ∈ Z . B. {π + k2π|k ∈ Z} . 2 Câu 6. C. D. 4. nπ 2 o + k2π|k ∈ Z . D. {k2π|k ∈ Z}. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên tập xác định R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. O x Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 2 cm. Tính thể tích khối tròn xoay do hình tam giác ABC quay quanh trục AB tạo nên. A. 24 cm3 . B. 24π cm3 . C. 12π cm3 . D. 8π cm3 . C. (−1; 1). D. [0; +∞). Câu 8. Tập giá trị của hàm số f (x) = cos x là A. [−1; 1]. B. R. Câu 9. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập số thực R? A. y = x3 − 3x − 2. B. y = −x3 + 3x. C. y = −2×3 + 1. D. y = x3 − 1. Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x trên đoạn [−1; 1]. A. 2. B. −2. C. 4. D. 1. Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình bình hành, AA0 = 2a. Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 theo a biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 3a2 . A. 4a3 . B. 12a3 . C. 6a3 . D. 18a3 . Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng 90 cm3 . Tính thể tích hình chóp A.BCC 0 B 0 . A. 60 cm3 . B. 45 cm3 . C. 30 cm3 . D. 64 cm3 . Câu 13. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị? A. y = x2 − 2x − 3. B. y = x4 − x2 . C. y = x−1 . x+2 D. y = 3×3 + 2×2 − x + 1. Câu 14. Tính độ dài đường sinh của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 5 cm. √ √ A. 4 cm. B. 34 cm. C. 41 cm. D. 3 cm. 143 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-41-KTDK-NguyenKhuyen-DL-HCM-19.tex Câu 15. Cho a là số dương bất kì. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây. √ √ 3 1 3 1 3 5 B. r = ⇒ ar = a3 . C. r = ⇒ ar = −a5 . A. r = ⇒ ar = a5 . D. r = ⇒ ar = a−5 . 5 5 5 5 Câu 16. D0 C0 Cho hình lăng trụ đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C 0 D0 theo a. √ √ √ A. a 5. B. a 3. C. 2a. D. a 2. A0 B0 D C A B Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng? A. y = tan x. B. y = cot x. C. y = cos x. D. y = sin x. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng 6a, đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a, BD = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. A. 12a3 . B. 18a3 . C. 6a3 . D. 4a3 . C. x0 = 1. D. x0 = 3. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 19. Điểm cực tiểu của hàm số y = −2×3 + 3×2 + 2 là A. x0 = 0. B. x0 = 2. Câu 20. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (−1; 5)? x−5 x+5 x+5 A. y = . B. y = . C. y = . x −x + 2 x+2 x Câu 21. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x+1 A. x = −1. B. x = 1. C. y = −1. Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? 2x − 3 x x2 A. y = . B. y = 2 . C. y = . x+1 x +1 x+1 D. y = −x − 5 . x+2 D. y = 1. √ D. y = x . x+2 Câu 23. Đồ thị hàm số nào dưới đây không đi qua điểm A(1; 1)? B. y = 2×2 − 1. A. y = x. C. y = 2×3 − x − 1. D. y = −x4 + 2. Câu 24. Cho hình chóp đều S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. √ B. 2a. C. 4a. A. a 3. D. 3a. Câu 25. Hàm số nào dưới đây có ba điểm cực trị? A. y = 2×3 + x2 − 3x + 1. B. y = −x3 + 3×2 + 4x. C. y = x4 + 2×2 + 1. D. y = −x4 + 2×2 − 3. Câu 26. Có bao nhiêu khẳng định sai trong bốn khẳng định dưới đây? (i) a2 6= a5 , ∀a > 0 (ii) a2 < a5 , ∀a > 0 A. 1. (iii) a−2 > a−5 , ∀a > 1 B. 3. (iv) a0 = 1, ∀a ∈ R C. 4. D. 2. Câu 27. Hàm số nào dưới đây có hai điểm cực trị đều là số dương? A. y = 2×3 − x2 + 4x + 1. B. y = −x3 + 7×2 − x − 1. C. y = −3×3 + 1. D. y = x3 + 3×2 − 2x − 1. Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = −x4 tại hai điểm phân biệt? A. m > 0. C. m < −1. B. m < 0. D. m > 1. Câu 29. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−10; 10] của tham số m để bất phương trình mx2 +4x−1 > 0 vô nghiệm? A. 7. B. 8. C. 6. 144 D. 9. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-41-KTDK-NguyenKhuyen-DL-HCM-19.tex Câu 30. A Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 48 cm3 . Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, DB, AD. Tính thể tích của khối tứ diện M N P Q. Q A. 8 cm3 . B. 12 cm3 . C. 6 cm3 . D. 4 cm3 . P B D M N C Câu 31. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng x, (0 < x < 1) và chiều cao bằng 1 − x. Tìm x để thể tích hình chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất. 1 1 2 4 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 3 2 3 81 Câu 32. Cho hàm số f (x) có tập xác định R và có tập giá trị là đoạn [−5; 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình [1 + f (x)]2 = m có nghiệm. A. 9 ≤ m ≤ 16. B. 0 ≤ m ≤ 16. C. 4 ≤ m ≤ 25. D. 0 ≤ m ≤ 25. B. R {0}. A. R. C. (0; +∞). Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx4 + x2 có điểm cực tiểu. D. (−∞; 0). 1 Câu 34. Cho số thực x thoả mãn điều kiện sin x cos x = . Tính tan x. 2 √ 1 A. tan x = . B. tan x = 2. C. tan x = 3. 2 Câu 35. Tính thể tích khối cầu có bán kính R = 1 cm. 4 4π A. cm3 . B. cm3 . C. 4π cm3 . 3 3 Câu 36. D. tan x = 1. D. 2π cm3 . B Cho hình tứ diện đều ABCD có các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BD, DC, CA. Tính diện tích tứ giác M N P Q theo a biết rằng AB = a. a2 a2 A. . B. a2 . C. . 4 2 2 D. a √ N M 2. D A P Q C 3 2 3 Câu 37. Cho hàm số f (x) = x + mx + m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−7; 5] để tồn tại max f (x)? x∈(0;2] A. 6. B. 8. C. 7. D. 9. Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = 5x3 − m2 x có hai điểm cực trị. A. m 6= 0. B. m > 0. C. m < 0. D. m = 0. Câu 39. Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; 2) và B(−2; −1). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại ba điểm phân biệt. A. (−2; 1). B. (−2; 2). C. (−1; 2). Câu 40. 145 D. (−1; 1). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-41-KTDK-NguyenKhuyen-DL-HCM-19.tex S Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V ; đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm M, P lần lượt thuộc các cạnh SB, SD sao cho SB = 3BM và SD = 3SP . Mặt phẳng (AM P ) cắt cạnh SC tại N ; thể tích khối chóp V0 m S.AM N P bằng V 0 . Biết rằng = với m, n là các số tự nhiên và phân V n m tối giản. Chọn khẳng định đúng. số n A. 3n − 4m = 31. B. 3n − 4m = 14. C. 3n − 4m = 17. P M C D. 3n − 4m = 26. D 3 B A 2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x + mx + 2m − 1 đồng biến trên (0; +∞). A. m > 0. B. m ≤ 0. C. m ∈ ∅. D. m ≥ 0. Câu 42. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đối xứng với đồ thị y = x3 − 2x + 1 qua điểm I(1; 1). Tính a + b + c. A. a + b + c = −1. B. a + b + c = 2. C. a + b + c = 5. D. a + b + c = 8. Câu 43. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−6; 6] để đồ thị hàm số y = (x − 1)(x2 + 2mx + 3m2 + 2m) có đúng một điểm chung với trục hoành? Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. 9. B. 12. C. 11. D. 10. Câu 44. Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, CD = 4a, các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, M N = 3a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 3a. √ A. a 5. √ B. 2a 2. C. 2a. √ D. a 2. Câu 45. Cho hàm số f (x) = x3 + x2 + mx + 1 và tập hợp A = (−4; −3) ∪ (2; 3). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m thoả mãn điều kiện ∀x1 , x2 ∈ A, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ). A. m ≥ −16. B. m ≥ −6. C. m > −16. D. m > −6. Câu 46. Cho S1 là tập hợp nghiệm của phương trình 3 sin x + 1 = 0, S2 là tập hợp nghiệm của phương trình (3 sin x + 1)(3 sin x − m) = 0, với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−10; 10] để S1 = S2 ? A. 14. B. 11. C. 12. D. 15. Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên tập xác định R. Xét hai mệnh đề Mệnh đề (i): Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm trên tập xác định R và f (5) = 0 thì hàm số y = |f (x)| không có đạo hàm tại điểm x0 =  5. f (1) = f (3) = 0 thì hàm số f (x) có điểm cực trị thuộc khoảng (1; 3). Khẳng định nào sau đây Mệnh đề (ii): Nếu f (2) > 0 đúng? A. Cả hai mệnh đề trên đều đúng. B. Mệnh đề (i) đúng, mệnh đề (ii) sai. C. Mệnh đề (i) sai, mệnh đề (ii) đúng. D. Cả hai mệnh đề sai. Câu 48. Đường thẳng (∆) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = |x2 − 4| + x|x3 + x − 1| tại điểm có hoành độ bằng 1. Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng (∆)? A. M (0; −3). B. M (2; 7). C. M (−1; 10). D. M (2; 17). Câu 49. Cho hàm số y = (m2 − 9)x4 + 14mx2 + m + 2, với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−5; 10] để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞)? A. 7. B. 10. C. 9. D. 8. Câu 50. Cho hàm số f (x) có tập xác định D = R {−2} và có đạo hàm trên từng khoảng xác định. Biết rằng hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau 146 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x −∞ f 0 (x) 2-GHK1-41-KTDK-NguyenKhuyen-DL-HCM-19.tex −5 − 0 −3 + 0 +∞ −2 − +∞ + −4 7 f (x) 6 6 −∞ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, (m ∈ / {0; −12}) để bất phương trình sau có nghiệm?   24 f (|f (x)|) ≤ f . m B. 16. C. 17. D. 14. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. 15. 147 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN B 2. C 3. A 4. A 5. C 6. C 7. D 8. A 9. D 10. A 11. B 12. A 13. C 14. B 15. B 16. A 17. C 18. C 19. A 20. C 21. A 22. C 23. C 24. D 25. D 26. B 27. B 28. B 29. A 30. C 31. C 32. B 33. A 34. D 35. B 36. A 37. B 38. A 39. C 40. C 41. D 42. C 43. B 44. A 45. B 46. D 47. D 48. B 49. B 50. B Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 148 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-42-THPTGiaDinh-HoChiMinh-19TN-TL.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 27 Đề giữa học kỳ I, 2018-2019 trường THPT Gia Định, Hồ Chí Minh I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho √ S.ABCD là hình chóp đều. √ Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a, SA = 3a. a3 2 a3 2 a A. . B. . C. a3 . D. . 6 2 3 x Câu 2. Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (1; +∞). x−m A. m > 1. B. 0 < m < 1. C. 0 ≤ m < 1. D. 0 < m ≤ 1. Câu 3. Thể √ tích của khối lăng trụ tam √ giác đều có tất cả các cạnh √bằng a là √ a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 2x − 4 tại điểm có tung độ bằng 3 là Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x−4 A. 4x + y − 5 = 0. B. 4x + y − 20 = 0. C. x + 4y − 5 = 0. D. x + 4y − 20 = 0. A. y = 3x + 5. B. y = −2x + 4. C. y = −2x. D. y = 2x + 4. Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết 4SAB là tam giác đều và thuộc mặt √ phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a √ 3. √ √ a3 a3 6 a3 2 a3 6 . B. . C. . D. . A. 12 4 4 6 Câu 7. y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. a > 0, b < 0, c > 0. B. a > 0, b < 0, c < 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a < 0, b > 0, c > 0. 1 x −2 −1 −1 O 1 2 1 2 3 −2 Câu 8. y Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào? 1 A. y = −x3 + 3×2 + 1. B. y = x3 − x2 + 1. 3 C. y = x3 + 3×2 + 1. D. y = x3 − 3×2 + 1. 1 x −2 −1 −1 −2 −3 Câu 9. 149 O Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : y = x4 − 3×2 + 4 tại điểm A(1; 2) là Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-42-THPTGiaDinh-HoChiMinh-19TN-TL.tex y Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào? 5 A. y = x4 − x2 + 1. 2x + 5 B. y = . x+1 C. y = x3 + 3×2 + 1. 2x + 1 D. y = . x+1 2 O x −1 Câu 10. Cho hàm số y = x3 − 6×2 + 9x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 9x có phương trình là B. y = 9x − 32. A. y = 9x + 40. C. y = 9x + 32. D. y = 9x − 40. Câu 11. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a; cạnh bên AA0 = √ 2a. Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC. Tính thể tích V của khối lăng trụ Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 ABC.A0 B 0 C 0 . √ a3 a3 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 . 3 2 3 Câu 12. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 4×2 + 4x + 1 tại điểm A(−3; −2) cắt đồ thị tại điểm thứ hai là B. Điểm B có tọa độ là A. B(2; 33). B. B(−1; 0). Câu 13. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị? 2 . A. y = −x4 − 2×2 + 3. B. y = x − x+1 C. B(−2; 1). D. B(1; 10). C. y = x3 + 3×2 + 7x − 2. D. y = x + Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) = x3 − 8×2 + 16x − 9 trên đoạn [1; 3] là 13 . B. max f (x) = 5. C. max f (x) = 0. A. max f (x) = 27 [1;3] [1;3] [1;3] 1 . x+1 D. max f (x) = −6. [1;3] Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB = a, AD = 2a. Góc giữa SB ◦ và đáy bằng là √ √ 45 . Thể tích khối chóp S.ABCD 3 a3 2 a 2 A. . B. . 6 3 a3 C. √ . 3 D. 2a3 . 3 Câu 16. Tìm m để hàm số y = mx4 − (m + 1)x2 + 2m − 1 có 3 điểm cực trị. A. m < −1. B. m > −1. C. −1 < m < 0. D. m < −1 hoặc m > 0. Câu 17. Đồ thị hàm số y = x3 − 6×2 + 9x − 1 có tọa độ điểm cực đại là A. (1; −3). B. (3; −1). C. (1; 3). D. (3; 0). 2 Câu 18. Cho hàm số y = 3x + 13x + 19 . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình x+3 là A. 2x + 4y − 1 = 0. B. 5x − 2y + 13 = 0. C. y = 3x + 13. D. y = 6x + 13. Câu 19. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. √ √ a3 a3 2 a3 2 3 A. . B. a . C. . D. . 6 12 4 mx + 5 Câu 20. Tìm m để hàm số y = f (x) = đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng −7. x−m A. m = 0. B. m = 5. C. m = 1. D. m = 2. Câu 21. Cho hàm số y = x3 + 3×2 + mx + m. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R. A. m ≥ 3. B. m ≤ 3. C. m < 3. x −x+1 Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = trên khoảng (1; +∞) là x−1 A. min f (x) = 5. B. min f (x) = −4. C. min f (x) = 3. D. m > 3. 2 x∈(1;+∞) x∈(1;+∞) x∈(1;+∞) 150 D. min x∈(1;+∞) f (x) = −1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-42-THPTGiaDinh-HoChiMinh-19TN-TL.tex Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) = 2 sin x − A. max y = x∈[0;π] 2 . 3 B. max y = 0. x∈[0;π] 4 sin3 x trên [0; π] là 3 √ 2 2 C. max y = . 3 x∈[0;π] D. max y = 2. x∈[0;π] Câu 24. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R. A. y = −x3 + 3x. −x3 C. y = + x2 − x. 3 B. y = −x3 + 2×2 − x − 1. x3 D. y = − x2 + 3x + 1. 3 2x + 3 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (∆) : y = Câu 25. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2x − 1 1 x? 2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 2x − 1 Câu 26. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = √ x2 + x + 2 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 27. Cho lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A0 lên (ABCD) là trọng tâm tam A. (0; 2). B. (−∞; 1). C. (−1; 1). √ 4x − 1 − x2 + 2x + 6 . Câu 29. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x2 + x − 2 A. 2. B. 0. C. 1. D. (2; +∞). D. 3. Câu 30. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A0 lên (ABC) là trung √ điểm BC. Tính thể tích khối lăng trụ biết AB = a, AC = a 3, AA0 = 2a. 3 √ √ 3a3 a . B. 3a3 3. C. . D. a3 3. A. 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Cho hàm số y = x2 + 7 (1), gọi đồ thị hàm số là (C). x−3 a. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số (1). b. Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. c. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm A(4; 23). √ Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A1 B1 C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3, góc giữa A1 C và (ABC) bằng 45◦ . Gọi G là trọng tâm 4A1 BC. a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1 B1 C1 D1 theo a. b) Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a. 151 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 ◦ giác ABD. Tính thể tích khối lăng trụ√ABCD.A0 B 0 C 0 D0 biết AB =√a, AA0 = a và góc ABC = 120 √ . 3 3 3 √ a 2 a 2 a 2 B. A. a3 2. . C. . D. . 6 2 3 Câu 28. Hàm số y = x3 − 3×2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. D 3. D 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9. B 10. B 11. D 12. A 13. D 14. A 15. D 16. D 17. C 18. D 19. C 20. D 21. A 22. C 23. A 24. C 25. B 26. D 27. C 28. A 29. C 30. A Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 152 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-43-ThaiPhien-HaiPhong-19TN-TL.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 28 Đề Giữa học kì 1, 2018 – 2019 trường THPT Thái Phiên, Hải Phòng I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên trên đoạn [−2; 3] như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = f (x) trên đoạn [−2; 3]? x −∞ −2 0 −1 + f (x) 1 − 0 +∞ 3 + 1 5 f (x) A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 5. C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. D. Hàm số không có giá trị lớn nhất. Câu 2. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh 3 đề nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2). 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). −2 D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2). −1 O 1 2 x 3 −1 −2 Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b), f (x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a; b). B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b), f (x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a; b). C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b). D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b). Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bảng bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? x −∞ 0 + f (x) A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. −1 0 +∞ 2 − 0 4 + 2 f (x) C. Hàm số không có cực đại. 2 −5 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bảng bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 153 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 −2 0 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” −∞ x y 2-GHK1-43-ThaiPhien-HaiPhong-19TN-TL.tex −1 0 − 0 + 0 0 +∞ +∞ 1 − 0 + +∞ 3 y −2 A. (−∞; 0). −2 B. (−1; 0). C. (1; +∞). D. (0; 1). Câu 6. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y = −x2 + 2x. B. y = 2×4 + x2 . C. y = 2x − 1 . x+2 D. y = −x4 + 3×2 + 1. Câu 7. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây về hàm số x −2 0 −1 + f (x) 2 − 0 y = f (x) trên đoạn [−2; 2] là đúng? 4 f (x) Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 −5 −3 A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −2. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2. C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −5. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −3. Câu 8. y Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình bên? A. y = x3 − 3x + 1. B. y = x4 − 3×2 + 1. 3 C. y = −2×3 − 3×2 + 1. D. y = −x3 + 3x + 1. 2 1 O −2 −1 1 2 3 x −1 −2 Câu 9. Khẳng định nào sau đây về hàm số bậc ba là sai? A. Đồ thị có số điểm cực trị tối đa là 2. B. Đồ thị luôn có tâm đối xứng. C. Đồ thị luôn cắt trục Ox. D. Đồ thị luôn có điểm cực trị. Câu 10. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c là các số thực có đồ thị như hình bên. Khẳng định y nào sau đây đúng? A. a > 0, c < 0. B. a < 0, c < 0. C. a > 0, c > 0. D. a < 0, c > 0. O x Câu 11. Cho hàm số y = 2×3 + 3×2 − 36x + 2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nhận điểm x = −3 làm điểm cực đại. B. Hàm số nhận điểm x = −3 làm điểm cực tiểu. C. Hàm số nhận điểm x = −2 làm điểm cực tiểu. D. Hàm số nhận điểm x = 2 làm điểm cực đại. Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x2 − 4)2 (x + 2)3 , ∀x ∈ R. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 0. 154 D. 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-43-ThaiPhien-HaiPhong-19TN-TL.tex Câu 13. y Hàm số y = ax4 +bx2 +c với a, b, c là các số thực có đồ thị như hình bên. Tính a+b−2c. A. 1. B. −5. C. −1. −1 D. −4. 1 O x −1 −4 Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1 2 (m − m)x3 − (m2 − m)x2 + mx + 1 đồng biến 3 trên R? A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số. Câu 15. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f 0 (x) như 2 hình bên. Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? B. 1. C. 2. 1 D. 3. −3 −2 −1 O 1 2 x −1 −2 −3 Câu 16. y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các số thực có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. b > 0, c > 0. B. b < 0, c < 0. C. b < 0, c > 0. D. b > 0, c < 0. O x   1 Câu 17. Cho hàm số y = x3 − 3x + m, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên −2; bằng 2 khi 2 27 A. m = 4. B. m = . C. m = 0. D. m = 2. 8   a>0    Câu 18. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d ∈ R và d > 2018 . Hàm số g(x) =     a + b + c + d − 2018 < 0 |f (x) − 2018| có bao nhiêu cực trị? A. 2. B. 1. C. 3. D. 5. Câu 19. Một bể bơi hình chữ nhật rộng 50 m, dài 200 m. Một vận động viên tập luyện chạy phối hợp với bơi như sau: xuất phát từ vị trí A và chạy theo chiều dài của bổ bơi đến vị trí M và bơi từ vị trí M đến đích là điểm B như hình vẽ. Hỏi vận động viên đó về đích nhanh nhất là bao nhiêu giây? Biết rằng tốc độ bơi là 1,5 m/s và tốc độ chạy là 4,5 m/s. A. 80 s. B. 76 s. C. 72 s. 155 D. 75 s. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-43-ThaiPhien-HaiPhong-19TN-TL.tex A M B Câu 20. y Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên [a; e] và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Biết rằng f (a) + f (c) = f (b) + f (d). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [a; e]. A. f (c); f (a). B. f (a); f (b). C. f (e); f (b). f 0 (x) D. f (d); f (b). a O b c Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Xét chiều biến thiên của hàm số y = x3 − 2x2 + x − 2018. Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 156 x3 − 2x2 + 3x + 2 trên đoạn [0; 5]. 3 d e x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. A 8. A 9. D 10. C 11. A 12. A 13. C 14. A 15. D 16. C 17. A 18. D 19. B 20. C Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 157 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-44-ThucHanhSaiGon-HCM-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 29 Đề thi Giữa học kỳ 1 môn Toán trường THPT Thực Hành Sài Gòn, TP.HCM, năm 2018 - 2019 Câu 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 7 tại điểm có hoành độ bằng −1. A. y = 9x + 18. C. y = 9x − 6. B. y = 9x + 12. D. y = 9x + 4. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 + 3x2 − 2mx + m2 − m nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). A. m ≥ 0. B. m ≥ 3 . 2 C. m > 0. D. m > 3 . 2 1 3 Câu 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − x2 + 2x + 1 trên [0; 3] là 3 2 11 5 5 5 11 A. và 1. B. và 1. C. và 1. D. và . 6 2 3 2 6 1 Câu 4. Cho hàm số y = x4 − 2×2 − 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2). Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞). Câu 5. y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = x4 − 2×2 − 3. B. y = −x4 + 2×2 . C. y = −x4 + 2×2 − 3. D. y = x4 − 2×2 . 1 O −1 1 x −1 Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |3×4 − 4×3 − 12×2 + m| có 5 điểm cực trị? A. 44. Câu 7. Cho hàm số y = B. 27. √ C. 26. D. 16. x2 − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên (−∞; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). x3 Câu 8. Tìm giá trị cực đại của hàm số y = − + 2×2 + 5x − 1. 3 11 A. −1. B. − . C. 5. 3 Câu 9. Cho hàm số y = x3 − 3x + 5. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. D. 97 . 3 B. (1; 3). C. (3; 1). D. (7; −1). (m + 1)x − 2 Câu 10. Cho hàm số y = . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng x−m khoảngxác định.  m>1 m≥1 A.  . B. −2 < m < 1. C. −2 ≤ m ≤ 1. D.  . m < −2 m ≤ −2 A. (−1; 7). 158 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-44-ThucHanhSaiGon-HCM-19.tex Câu 11. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = √ A. 0. B. 3. Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và x→+∞ x . +1 C. 2. x2 D. 1. lim f (x) = −3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định x→−∞ đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục và liên tục trên x R và có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau y0 −∞ −2 + đây là khẳng định đúng? 0 +∞ 0 − 0 + +∞ 0 y = f (x) A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. −4 −∞ B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. C. Hàm số có hai cực trị. Câu 14. Cho hàm số y = A. m = 3. mx + 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên [1; 2] bằng −2. Tìm giá trị của m. x−m B. m = 2. C. m = 1. D. m = 4. Câu 15. Hàm số y = x − sin x + 2017 có bao nhiêu cực trị? A. Vô số. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 16. y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0. B. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0. C. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. O x Câu 17. Cho a, b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = |x4 − ax2 − b|. A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 18. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2mx2 − 4m có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho SABC = 1. A. m = 4. B. m = 3. C. m = 2. D. m = 1. Câu 19. Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi ngược dòng từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200 km. Vận tốc dòng nước là 8 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv 3 t (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 15 km/h. B. 9 km/h. C. 6 km/h. D. 12 km/h. ax + 1 1 Câu 20. Cho hàm số y = . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng và y = là tiệm cận bx − 2 2 ngang. 159 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 D. Hàm số có giá trị cực đại bằng −4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A. a = −1, b = −2. 2-GHK1-44-ThucHanhSaiGon-HCM-19.tex C. a = −1, b = 2. B. a = 1, b = 2. D. a = 4, b = 4. Câu 21. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn [a; b]. C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b]. D. Hàm số có cực trị trên [a; b]. Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 2×2 tại 4 điểm phân biệt. A. m < 0. B. 0 < m < 1. C. −1 < m < 0. A. y = −2x + 7. B. y = −2x − 7. C. y = −2x. D. m > 0. √ Câu 23. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x 4 − x2 . Tính M − m. √ √ A. 2 2. B. 2. C. 4. D. 2. x+1 Câu 24. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng x−1 ∆ : 2x + y + 1 = 0. D. y = −2x − 1. Câu 25. Hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 2018 đồng biến trên khoảng nào? B. (−∞; 3). C. (−1; 3). Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. (−1; +∞). 160 D. (−∞; −1) và (3; +∞). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN B 2. A 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. B 10. A 11. C 12. D 13. C 14. A 15. B 16. A 17. D 18. D 19. D 20. B 21. C 22. C 23. C 24. A 25. D Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 161 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-45-QuangTrung-DongDa-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 30 Đề Bài kiểm tra số 2 THPT Quang Trung – Đống Đa, năm 2018 – 2019 Câu 1. Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = 4×3 + mx2 − 3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x1 + 4×2 = 0. Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây? A. (−5; 6). B. (4; 7). C. (8; 10). D. (11; 15). 1 3 x − 2×2 + 3x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song 3 song với đường thẳng (d) : y = 3x − 1. 29 A. y = 3x + 1. B. y = 3x − . 3 29 C. y = 3x + 1; y = 3x + . D. Cả A và B đều đúng. 3 Câu 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −2×3 + 3×2 + 1. Câu 2. Cho hàm số y = Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 A. y = x − 1. C. y = −x + 1. B. y = x + 1. D. y = −x − 1. Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 3a, SA vuông góc với đáy. Trên cạnh SB, SC 1 1 ta lần lượt lấy các điểm E, F sao cho SE = SB, SF = SC. Tính thể tích khối chóp S.AEF . 3 5 √ √ √ √ a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 . B. . C. . D. . A. 60 45 60 30 Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a, gọi K là trung điểm của DD0 . Tính tỉ số thể tích của khối chóp K.ABCD và khối lập phương. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 4 9 12 Câu 6. Cho phương trình x3 + 3×2 − m − 2 = 0 với m là tham số. Tập hợp các giá trị của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là A. −2 < m < 2. B. −2 < m < 0. C. m > 2. D. −3 < m < 2. √ Câu 7. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên BC = a 2. Biết A0 B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. √ √ 3a3 2a3 3 3a3 A. a3 2. B. . C. . D. . 2 3 4 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có BC = 2a, cạnh BC bằng hai lần cạnh CD. Mặt bên SAB√là tam giác đều và nằm trong √ mặt phẳng vuông góc với 3đáy. √ Tính thể tích khối chóp 3S.ABCD. √ a3 3 a3 3 a 3 a 12 A. . B. . C. . D. . 6 3 8 3 x−1 (C) và đường thẳng (d) : y = 2x + 1. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của Câu 9. Cho hàm số y = x+2 đồ thị hàm √ số (C). Tính khoảng cách√từ I đến đường thẳng (d). √ √ 3 5 6 5 3 5 4 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 2 5 Câu 10. Biết đường thẳng y = −2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất có tọa độ A(x0 ; y0 ). Tìm y0 . A. y0 = 4. B. y0 = 0. C. y0 = 2. 2x − 1 Câu 11. Trong bốn đồ thị sau đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số y = ? x−1 162 D. y0 = −1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-45-QuangTrung-DongDa-19.tex y y 2 2 1 x x −1 O 1 O . A. 1 2 1 . B. y y 2 2 x −2 −1 O 1 x 1 2 1 −2 . C. . D. Câu 12. √ Cho hình chóp đều S.ABCD√có cạnh đáy bằng a, cạnh bên √ bằng 2a. Thể tích khối chóp √ S.ABCD là a3 14 a3 14 a3 2 a3 14 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 9 2 Câu 13. Cho hàm số f (x) = x2 + . Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [3; 5]. x Số các giá trị nguyên thuộc đoạn [a; b] là A. 20. B. 17. C. 16. D. 15. m x+5 Câu 14. Gọi S là tập các số nguyên m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (3; +∞). Tính tổng T các 2mx + 1 phần tử trong S. 2 A. T = 35. B. T = 40. C. T = 45. D. T = 50. 2x + 1 . Chọn khẳng định đúng? Câu 15. Cho hàm số y = x−1 A. Hàm số đồng biến trên (3; 6). B. Hàm số nghịch biến trên tập số thực R. C. Hàm số đồng biến trên (−3; −1). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; 8). 2x − 2 Câu 16. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà có tọa độ là số nguyên? x+1 A. 2. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SB hợp với đáy một góc bằng 45◦ .√Thể tích khối chóp S.ABC là √ a3 3 a3 3 A. . B. . 12 24 Câu 18. √ a3 6 C. . 12 √ a3 5 D. . 12 y Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = −x3 − 3x2 − 2. B. y = x3 + 3x2 − 2. C. y = x3 − 3x2 − 2. D. y = −x3 + 3x2 − 2. 2 x −2 −1 O −2 163 1 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 O Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-45-QuangTrung-DongDa-19.tex Câu 19. y Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? x+1 x+3 A. y = . B. y = . 2x + 1 2x + 1 x−1 x . D. y = . C. y = 2x + 1 2x + 1 1 2 − 12 x O Câu 20. Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + 2018) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (C) không cắt trục hoành. B. (C) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C) cắt trục hoành tại hai điểm. D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 21. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30◦ . 0 Hình chiếu √ của điểm A trên mặt phẳng √ (ABC) trùng với trung điểm √ cạnh BC. Tính thể tích lăng √ trụ đã cho. 3 a 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 12 8 Câu 22. y Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0. x B. a < 0, b > 0, c < 0. O C. a < 0, b < 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c < 0. Câu 23. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1 và đồ thị (C) : y = I của đoạn thẳng M N . 5 A. xI = . 2 Câu 24. B. xI = 2. C. xI = 1. 2x + 4 . Tìm hoành độ trung điểm x−1 5 D. xI = − . 2 y Cho hàm số y = −x4 + 2x2 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x4 + 2x2 = m có bốn nghiệm phân 1 y=m biệt. A. 0 < m < 1. x B. 0 ≤ m ≤ 1. −1 C. m < 1. D. m > 0. O 1 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với đáy và SA = a, √ BC = a 3, AB = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SC, SB. Tính thể tích khối chóp S.AHK √ theo a. a3 3 A. . 20 √ a3 3 B. . 30 √ a3 3 C. . 60 164 √ a3 3 D. . 90 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN A 2. D 3. B 4. A 5. A 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 11. B 12. A 13. C 14. C 15. D 16. B 17. A 18. B 19. C 20. B 21. D 22. B 23. C 24. A 25. C Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 165 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-46-KimLien-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 31 Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 lớp 12 trường THPT Kim Liên, năm 2018-2019 Câu 1. Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng. B. Hàm số luôn có cực trị. C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành. D. lim f (x) = +∞. x→+∞ Câu 2. Cho hàm số y = x3 + 3x + m (1), với m là tham số thực. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số (1) trên [0; 1] bằng 4. D. m = −1. A. m = 0. B. m = 8. C. m = 4. 2x − 1 Câu 3. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây sai? 1−x A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I(1; −2). B. Hàm số đồng biến trên R {1}. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 D. Hàm số không có cực trị.. Câu 4. Cho hàm số y = f (x). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f 0 (x0 ) = 0. B. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì f 0 (x0 ) = 0. C. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì f 00 (x0 ) > 0 hoặc f 00 (x0 ) < 0. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và x→+∞ lim f (x) = −3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định x→−∞ đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 2−x . Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên [2; 4]. Khi đó 1−x 2 1 2 1 B. M = , m = . C. M = , m = 0. D. M = 0, m = −1. A. M = 0, m = − . 2 3 2 3 Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = (2m − 1)x + m + 3 song song với đường thẳng đi qua Câu 6. Cho hàm số y = các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1 3 1 3 A. m = . B. m = . C. m = − . 4 2 4 Câu 8. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên x y −∞ 0 −1 − 1 D. m = − . 2 +∞ 2 + 5 0 − 4 y −2 −1 Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng −2. B. Hàm số có hai điểm cực trị. 166 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-46-KimLien-19.tex C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng −2. Câu 9. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm M (1; 0)? 2x − 2 A. y = x3 + 3x2 − 3. B. y = 2 . C. y = x4 − 3x2 + 2. x −1 √ D. y = (x − 1) x − 2. Câu 10. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c như hình vẽ dưới đây y 1 x O Dấu của a, b và c là B. a < 0, b < 0, c < 0. 3 C. a > 0, b < 0, c < 0. D. a < 0, b > 0, c < 0. 2 x x 3 − − 6x + 3 2 4 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3). B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2). C. Hàm số đồng biến trên (−2; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3). Câu 11. Cho hàm số f (x) = Câu 12. Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây y 1 x O A. y = x3 + 3x2 − 3x + 1. B. y = −x3 − 2x2 + x − 2. C. y = −x3 + 3x + 1. D. y = x3 + 3x2 + 3x + 1. x−1 và (d) : y = −x + 1 là 2x + 1 B. (1; −2). C. (1; 1), (−1; 2). Câu 13. Tọa độ giao điểm của (C) : y = A. (−1; 0), (1, 2). D. (1; 0), (−1; 2). Câu 14. Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f (x) = 2x + a sin x + b cos x luôn tăng trên R? A. a + 2b ≥ √ 1+ 2 . 3 Câu 15. Cho hàm số y = B. √ C. a + 2b = 2 3. 1 1 + = 1. a b x−2 . Xét các phát biểu sau đây: x+1 i Đồ thị hàm số nhận điểm I(−1; 1) làm tâm đối xứng. ii Hàm số đồng biến trên tập R{−1}. iii Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A(0; −2). iv Tiệm cận đứng là y = 1 và tiệm cận ngang là x = −1. 167 D. a2 + b2 ≤ 4. Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. a > 0, b ≤ 0, c < 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-46-KimLien-19.tex Trong các phát biểu trên có bao nhiêu phát biểu đúng A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. 1 3 Câu 16. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 2x2 + 3x − 5 3 A. Có hệ số góc dương. B. Song song với trục hoành. C. Có hệ số góc bằng −1. D. Song song với đường thẳng x = 1. x−2 Câu 17. Cho hàm số y = (C) và đường thẳng dm : y = −x + m. Đường thẳng dm cắt (C) tại hai điểm phân x−1 biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là A. m = 2. B. Không tồn tại m. C. m = 1. D. m = 0. Câu 18. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên R và đồ thị hàm y của f 0 (x) trên đoạn [−2; 6] như hình bên dưới. Khẳng định nào 3 dưới đây đúng? A. f (−2) < f (−1) < f (2) < f (6). 1 B. f (2) < f (−2) < f (−1) < f (6). −2 C. f (−2) < f (2) < f (−1) < f (6). −1 O 2 Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 D. f (6) < f (2) < f (−2) < f (−1). √ √ √ x + 2 4 x + 6 − x + 2 4 6 − x = m có hai nghiệm phân biệt là √ √ √ √ B. 6 + 4 6 < m < 2 3 + 4 4 3. √ √ √ √ D. 6 + 2 4 6 ≤ m ≤ 2 3 + 4 4 3.  x2 − xy + 3 = 0 . Câu 20. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: 2x + 3y − 14 ≤ 0 Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x2 y − xy 2 − 2x3 + 2x. Câu 19. Tìm giá trị m để phương trình: √ √ √ √ A. 6 + 4 6 ≤ m < 2 3 + 4 4 3. √ √ √ √ C. 6 + 2 4 6 < m ≤ 2 3 + 4 4 3. A. 0. √ B. 12. C. 4. 168 D. 8. 6 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN B 2. A 3. B 4. A 5. C 6. C 7. D 8. D 9. C 10. D 11. A 12. C 13. D 14. D 15. A 16. B 17. A 18. B 19. A 20. A Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 1. 169 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-47-TranNguyenHan-VungTau-19.tex Nhóm Toán và LATEX (www.facebook.com/groups/toanvalatex) 32 Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 12 trường THPT Trần Nguyên Hãn - Vũng Tàu, năm 2018 - 2019 √ Câu 1. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Biết AB = a, AD = a 3 và góc ◦ giữa SB với √ đáy bằng 45 . Thể tích khối √ chóp S.ABCD bằng 3 √ a 3 a3 3 A. . B. . C. a3 3. 6 3 2x + 1 Câu 2. Cho hàm số y = . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. x+1 A. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). √ a3 3 D. . 2 B. Hàm số luôn nghịch biến trên R {1}. C. Hàm số luôn đồng biến trên R {1}. D. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Câu 3. Đồ thị hàm số y = Nhóm Toán và LATEX - dự án EX-2-2019 A. y = 3 . 2 3x + 1 có đường tiệm cận đứng là 2x − 1 1 1 B. y = . C. x = . 2 2 1 D. x = − . 2 Câu 4. y Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |2f (x) + m| có 5 2 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 45. B. 51. C. 9. D. 12. O x −3 −6 Câu 5. Khối lập phương là khối đa diện đều loại A. {3; 4}. B. {3; 5}. C. {5; 3}. D. {4; 3}. Câu 6. Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật trên một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 0,8 m và chiều rộng 0,5 m. Để thể tích của bể nước là 2 m3 thì ông phải xây bể với chiều cao bằng A. 0,5 m. B. 5 m. C. 0,2 m. D. 8 m. √ Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = SA = a 3 và SA vuông góc với đáy. √ Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa CM và SB bằng √ √ a 15 A. . B. 2a 6. C. 2a 5. 5 Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. x −∞ y0 −1 − 0 0 + 0 +∞ √ a 6 D. . 4 +∞ 3 − 0 + +∞ 3 y −4 1 Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = 3 là A. 4. B. 3. C. 2. 170 D. 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-47-TranNguyenHan-VungTau-19.tex √ x2 + x + 1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x−2 A. 3. B. 1. C. 0. 1 Câu 10. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 − 2x2 + 5 bằng 4 A. −2. B. 0. C. 5. Câu 9. Cho hàm số y = D. 2. D. 1. Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác SAC. Mặt phẳng (α) đi qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E, F . Tỉ số thể tích của hai khối chóp O.AEM F và G.ABCD là 1 1 1 A. . B. . C. . 4 6 2 Câu 12. Biết đồ thị hàm số y = f (x) có dạng như Hình (1). D. y 1 . 3 y 1 1 1 1 x O Hình (1) Hình (2) Đồ thị ở Hình (2) là của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y = |f (x)|. B. y = f (|x|). C. y = −f (x). 2x + 2 trên đoạn [2; 3] là Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x−1 A. 6. B. 0. C. −2. D. y = −f (|x|). D. 4. Câu 14. Trong 4 đồ thị được cho ở các hình A, B, C, D dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = x3 + 3x2 − 2? y y 3 2 2 −1 −2 O −2 −1 −1 1 2 3 2 O 1 −1 2 x 2 x 1 −2 −2 −2 −3 −3 Hình B Hình A y 1 −2 1 O −1 x −2 A. Hình C. −1 1 1 −3 y Hình C B. Hình B. C. Hình D. −1 O 1 −1 2 x Hình D D. Hình A. Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x4 + 2x2 = m − 3 có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m > 3. B. 3 ≤ x ≤ 4. C. 3 < x < 4. D. 0 < x < 1. Câu 16. Trong khoảng (−2018; 2018), số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 − 2(m + 3)x − 2 nghịch biến trên khoảng (2; 3) là A. 1979. B. 2025. C. 1980. D. 2026. 1 3 Câu 17. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − mx2 + (2 + m)x − 1 có cực trị là 3  m < −2 m < −1 A. m > 2. B.  . C.  . D. −1 < m < 2. m>1 m>2 171 Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 x O Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-47-TranNguyenHan-VungTau-19.tex Câu 18. Một đường dây diện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC = 1 km, khoảng cách từ A đến B là 4 km. Người ta chọn một vị trí tại điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây diện từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ. C 1 km B S A 4 km Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền là 30 triệu đồng, mỗi km dây điện ngầm dưới biển là 50 triệu đồng. Tổng chi phí thấp nhất để hoàn thành công việc là A. 160 triệu đồng. B. 165,14 triệu đồng. C. 164,04 triệu đồng. D. 155 triệu đồng. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x y −∞ 0 −2 + −1 + 0 +∞ 1 − 0 0 + +∞ 1 y Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 −∞ −1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). B. Hàm số có 3 cực trị. C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 1] bằng 1. D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 20. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 4 3 2 1 −2 −1 2 3 1 O x −1 −2 A. y = x−2 . x−1 B. y = x+2 . x−1 C. y = x−2 . x+1 D. y = x+2 . x+1 Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : y = x3 − 3x tại điểm có hoành độ x = 0 là A. y = −3x. B. y = −3x + 2. C. y = 0. Câu 22. Mỗi hình sau đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng. 172 D. y = 3x. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK1-47-TranNguyenHan-VungTau-19.tex Hình (1) Hình (2) Hình (3) Số hình không phải hình đa diện là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. A0 xuống đáy (ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0√bằng √ √ √ a3 33 A. 3a3 3. B. a3 3. C. a3 33. D. . 33 2x + 1 Câu 24. Cho hai hàm số y = và hàm số y = 2x − 1. Biết đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại A(xA ; yA ) x−1 và B(xB ; yB ). Tổng yA + yB bằng 5 A. 5. B. 4. C. . D. 3. 2 x2 + x Câu 25. Cho hàm số y = (C). Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm x−1 phân biệt A, B sao cho AB = 1 là A. 0. B. 1. C. 2. 173 D. 3. Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 √ Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh 2a và cạnh bên AA0 = a 10. Hình chiếu của Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-2-2019-chiase.tex ĐÁP ÁN B 2. A 3. C 4. B 5. D 6. B 7. D 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A 13. D 14. D 15. C 16. B 17. C 18. A 19. C 20. B 21. A 22. A 23. A 24. D 25. C Nhóm Toán và LATEX – dự án EX-2-2019 1. 174
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top