Tuyển tập đề thi thử và đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 12

Giới thiệu Tuyển tập đề thi thử và đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 12

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tuyển tập đề thi thử và đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 12.

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Tuyển tập đề thi thử và đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 12

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

Text Tuyển tập đề thi thử và đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 12
Tập thể Giáo viên Toán Facebook: “Nhóm Toán và LaTeX” TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ & KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12 THÁNG 11 – 2017 Mục lục 1 Đề giữa học kỳ 0.1 3 Đề kiểm tra giữa học kì 1, năm học 2017 – 2018, trường THPT Quang Trung, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.2 Đề giữa học kì 1, 2017-2018 trường THPT Chuyên Ngữ Hà Nội . . . . . . 9 0.3 Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 1, năm học 2017 – 2018 trường THPT Bùi Hữu Nghĩa – Cần Thơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.4 14 Đề khảo sát chất lượng lớp 12, lần 1, trường THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ năm 2017 – 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 0.5 Đề thi giữa học kì I, 2017 – 2018 trường THPT Xuân Trường, Nam Định . 27 0.6 Đề khảo sát chất lượng lần 1, 2017 – 2018 trường THPT Thuận Thành số 3, Bắc Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 0.7 Đề thi giữa học kì I năm học 2017-2018, THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI . . . 40 0.8 Đề thi giữa học kì I, 2017 – 2018 trường THPT Nhân Chính, Hà Nội 48 0.9 Đề giữa học kì 1 lớp 12 trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến TP HCM . . . năm học 2017-2018. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.10 54 Đề kiểm tra giữa học kì 1, 2017 – 2018 trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 0.11 Đề thi giữa kì I, trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong . . . . . . . . . . . 64 0.12 Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 12, 2017 – 2018 trường THPT Trần Nhân Tông, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.13 70 Đề giữa học kì 1 lớp 12 trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam năm 2017 – 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 0.14 Đề kiểm tra giữa học kỳ 1, 2017 – 2018 trường THPT Trấn Biên, Đồng Nai 78 0.15 Đề giữa học kỳ 1, lớp 12, THPT Trần Hưng Đạo, Hà Nội, 2017-2018 . . . 83 0.16 Đề kiểm tra giữa kỳ I năm học 2017 – 2018 môn Toán 12 trường THPT Thăng Long – Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.17 90 Đề khảo sát chất lượng lớp 12- Lần 1- Trường THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội năm 2017-2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 95 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 0.18 Đề khảo sát chất lượng đầu năm, 2017-2018, trường THPT Thuận Thành 1 – Bắc Ninh 0.19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 12, 2017 – 2018, THCS – THPT Khai Minh – TP. HCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 0.20 Đề thi giữa học kì 1, 2017 – 2018 Trường THPT Đào Duy Anh, HCM . . . 111 0.21 Đề thi giữa học kì 1, 2017 – 2018 trường PTDL Lương Thế Vinh, Hà Nội . 115 0.22 Đề giữa học kỳ 1 lớp 12 trường THPT Tây Hồ – Hà Nội năm 2017-2018 . . 121 0.23 Đề Giữa học kỳ 1 lớp 12 trường THPT Chuyên Phủ Lý – Hà Nam năm 2017-2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 0.24 Đề thi giữa học kì I, 2017 – 2018 trường THPT Hải Hậu B, Nam Định . . 134 0.25 Đề thi chất lượng giữa học kì 1, năm 2017 – 2018, trường THPT Yên Hòa, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 0.26 Đề khảo sát chất lượng môn Toán 12, trường THPT Đoàn Kết – Hai bà Trưng – Hà Nội năm 2017-2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 0.27 Đề kiểm tra định kỳ tháng 09, 2017 – 2018 trường THCS & THPT Nguyễn Siêu, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 0.28 Đề khảo sát chất lượng lần 1, 2017 – 2018 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 0.29 Đề thi thử trường THPT Anhxtanh, Hà Nội, Lần 1 -2018 . . . . . . . . . . 170 0.30 Đề khảo sát chất lượng tháng 10, 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Huệ, Huế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 0.31 Đề thi giữa học kì 1, 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Thượng Hiền, Hồ Chí Minh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 0.32 Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 12, 2017 – 2018 trường THPT Lương Văn Can, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 0.33 Đề khảo sát chất lượng tháng 9, 2017 – 2018 trường THPT Tạ Quang Bửu, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 0.34 Đề thi chất lượng 8 tuần – Trường THPT Nam Lý – Hà Nam 2017-2018 . . 203 0.35 Đề kiểm tra bán kì I, 2017 – 2018 trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 0.36 Đề khảo sát chất lượng lần 1, 2017 – 2018 trường THPT Lý Nhân Tông, Bắc Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 0.37 Đề khảo sát chất lượng tháng 10, 2017 – 2018 trường THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 0.38 Đề thi giữa học kỳ 1, năm 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Tất Thành, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 12EX-2018-1.tex 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 0.39 Đề khảo sát chất lượng GHK1, 2017 – 2018 trường THPT Bắc Thăng Long, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 0.40 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I, 2017-2018 – THPT YÊN THẾ – BẮC GIANG . 243 2 Đề thi thử 250 0.1 Thi Thử Lần 1 – THPT Chuyên Bắc Ninh Năm 2018 . . . . . . . . . . . . 250 0.2 Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 trường THPT chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 0.3 Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán trường THPT chuyên Thái Bình lần 1, Thái Bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 0.4 Đề thi thử THPT QG 2018 lớp 12 – lần 1 – Trường THPT Hoa Lư A – Ninh Bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 0.5 Đề giữa học kì 1 lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định năm học 2017 – 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 0.6 Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán trường THPT Nguyễn Đức Thuận – Nam Định – Lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 0.7 Đề thi thử THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh, 2018 . . . . . . . . . . . . . . . 293 0.8 Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1, 2017 – 2018 trường THPT Hai Bà Trưng, Vĩnh Phúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 0.9 Thi thử THPT Quốc gia 2018 – Tạp chí toán học tuổi trẻ – Lần 1 . . . . . 306 12EX-2018-1.tex 3 Mở đầu Kính chào các Thầy/Cô. Trên tay các Thầy/Cô đang là một trong những tài liệu môn Toán được soạn thảo theo chuẩn LATEX bởi tập thể các giáo viên của “Nhóm Toán và LaTeX”.1 Mục tiêu của nhóm: a) Hỗ trợ các giáo viên Toán tiếp cận với LATEX trong soạn thảo tài liệu Toán nói chung và đề thi trắc nghiệm bằng LATEX nói riêng với cấu trúc gói đề thi trắc nghiệm là ex_test của tác giả Trần Anh Tuấn, Đại học Thương Mại. b) Các thành viên trong nhóm sẽ được chia sẻ miễn phí bản pdf các chuyên đề của nhóm. c) Các thành viên trong nhóm có đóng góp trong các dự án. Chẳng hạn như đóng góp 1,2,… đề bằng LATEX trong mỗi dự án sẽ nhận được file tổng hợp bằng LATEX các đề từ các thành viên khác. d) Hướng đến việc chia sẻ chuyên đề, viết sách,… bằng LATEX,… 1 Tại địa chỉ https://www.facebook.com/groups/toanvalatex/ 4 Chương 1 Đề giữa học kỳ LATEX hóa: Thầy Huỳnh Văn Quy 0.1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2017 – 2018, TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG, HÀ NỘI √ Câu 1. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 , cạnh đáy bằng 2a 3, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ là √ A 4a3 3. √ B 5a3 3. √ C 6a3 3. √ D 7a3 3. Câu 2. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ sau đây. Xác định dấu của các hệ số a, b, c. y x O A a > 0, b < 0, c > 0. B a > 0, b > 0, c > 0. C a < 0, b < 0, c < 0. D a > 0, b < 0, c < 0. Câu 3. Tổng diện tích các mặt của khối lập phương bằng 216 cm2 . Thể tích của khối lập phương đó bằng A 216 cm3 . B 144 cm3 . C 72 cm3 . Câu 4. 5 D 36 cm3 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) cắt trục hoành tại đúng ba điểm có hoành độ a, b, c như hình vẽ bên. Biết f (a) ≥ 0, a b c O x hỏi đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A 3. B 2. C 0. D 4. Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 1 O A y= x−2 . 1−x B y= 2 x C y= x+2 . x−1 1 x−2 . x−1 D y= x−3 . x−2 2x − 1 và đường thẳng y = x − 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, x+5 B. Gọi I(a; b) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức T = 2a2 + b. Câu 6. Đồ thị hàm số y = A T = 9. B T = 5. C T = 0. D T = 2. Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông bằng 2a và thể tích khối chóp bằng a3 . Tính chiều cao kẻ từ đỉnh S của √ hình chóp đã cho. √ 4 3a 3a A h = 3a. B h = 6a. C h= . D h= . 3 2 Câu 8. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình dưới. Quan sát đồ thị và hãy chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau? y 1 x O −1 1 −1 A Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1. B Phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −1 < m < 1. C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. 2-GHK1-1-QuangTrung-HaNoi-18.tex 6 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 9. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 . Cắt khối lăng trụ bởi mặt phẳng (AB 0 C 0 ). Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện mới được tạo thành. 2 1 1 A . B . C . 3 3 2 Câu 10. D 1 . 6 Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. √ 1000 2 B V = cm3 . 3 √ 250 2 D V = cm3 . 12 x+2 Câu 11. Trong bốn đồ thị cho dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = ? −x + 1 y y 2 √ A V = 250 2 cm3 . −2 O −1 √ 125 2 C V = cm3 . 12 x 1 O A 1 x. B −1 . y y 1 1 O O 1 x C −1 D . 1 x . Câu 12. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Tam giác A0 AC vuông cân tại A, A0 C = 2a. 0 Tính khoảng √ cách từ điểm A đến√mặt phẳng (BCD ). √ √ a 3 a 3 a 3 a 6 A . B . C . D . 4 6 3 3 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. A0 là điểm trên cạnh SA sao SA0 3 cho = . Mặt phẳng (P ) đi qua A0 và song song với (ABCD) cắt SB, SC, SD lần lượt tại SA 4 B 0 , C 0 , D0 . Mặt phẳng (P ) chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là 37 27 4 27 A . B . C . D . 98 87 19 37 Câu 14. 2-GHK1-1-QuangTrung-HaNoi-18.tex 7 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 3 Cho hàm số y = f (x) xác định trên đoạn [−2; 3], có đồ thị như y hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? 1 A Giá trị cực đại của hàm số bằng 2. B max y = 2. x [−2;3] O −2 C min y = −2. 1 3 [−2;3] D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. −2 Câu 15. Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y = −x3 + 3x? 2 2 y 1 1 x −2 O −1 1 O −2 2 −1 −1 2 x 1 −2 B . y . y 1 1 O −2 −1 x 1 x −2 −1 C −2 2 −1 −2 A y O −1 1 2 −1 D . −2 . Câu 16. Đồ thị hàm số y = x3 − mx2 + 4 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 < 1 < x2 < x3 khi A m > 3. B 3 < m < 5. C 3 < m < 6. D m < 5. Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối S.ABCD ◦ biết rằng SC √ tạo với mặt phẳng đáy một √ góc 45 , hãy chọn đáp án đúng? √ 3 3 3 √ 2 6a a 3 3a 3 A V = . B V = . C V = 2a 6. D V = . 3 8 2 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3 − 3x2 − 2m = 0 có ba nghiệm phân biệt? A −2 < m < 0. C −3 < m < 1. B 0 < m < 1. D −2 < m < 2. Câu 19. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C). Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 5) và B là giao điểm thứ hai của ∆ và (C). Tính diện tích tam giác OAB. 2-GHK1-1-QuangTrung-HaNoi-18.tex 8 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A 12. B 15. C 24. D 6. x2 − 4 và đường thẳng y = x − 2. Câu 20. Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x + 1 3 1 3 1 A x = ; x = 1. B x = 2; x = . C x = 2; x = . D x = 3; x = . 2 2 2 3 Câu 21. Tìm số giao điểm n của hai đồ thị y = x4 − 3x2 + 2 và đường thẳng y = x2 + 2. A n = 3. B n = 4. Câu 22. Hàm số y = −3 −2 C n = 1. 2 + 2x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? 2+x y 4 −1 4 2 1 1 O x O −1 B . 3 2 2 1 −1 O C x . y 4 y −1 y 2 −1 A −3 D n = 2. O x x D . . Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA √ vuông góc với mặt đáy và SA = a 2. √ Tính thể tích V của khối √ chóp S.ABCD. √ √ 3 a3 2 a3 2 a3 2 A V = 2a . B V = . C V = . D V = . 3 4 6 = 120◦ , các Câu 24. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD cạnh bên tạo với đáy một góc 60◦ . Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . 3a3 a3 3a3 3a3 A V = . B V = . C V = . D V = . 2 4 8 4 3x + m . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). Câu 25. Cho hàm số y = x+m A m ≥ −2. B m ≤ 0. C m > 0. D 0 < m ≤ 2. 2-GHK1-1-QuangTrung-HaNoi-18.tex 9 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 C 4 B 7 D 10 C 13 D 16 C 19 A 22 A 2 D 5 B 8 B 11 A 14 B 17 A 20 B 23 B 3 A 6 C 9 B 12 D 15 B 18 A 21 A 24 D 12EX-2018-1.tex 10 25 C Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Học Toán 0.2 ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1, 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 1 1 Câu 1. Cho hàm số y = − x3 + x2 + 6x − 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 2 A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3). B Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 + 3x2 − 9m2 x − 1 đạt cực tiểu tại x = 1. B m = −1. A m = 1. D m = ±1. C m = 0. Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; +∞)? 2x − 5 . A y = 2 − x2 . B y= x−1 1 1 C y = x4 − 2x2 + 2. D y = x3 + 2x2 + 3x − . 3 3 Câu 4. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x3 − 3x − 2m + 3 = 0 có ba nghiệm phân biệt. A (−∞; 1). B (2; 4). C (2; +∞). D (1; 2). Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Phát biểu nào dưới đây sai? A Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ x −∞ y0 O là điểm cực đại. −1 + 0 + +∞ B Đồ thị hàm số có ba đường tiệm 0 +∞ 1 − − +∞ 0 y cận. 1 C Đồ thị hàm số cắt đường thẳng −∞ −∞ 1 y = 2017 tại hai điểm phân biệt. D Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞). Câu 6. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = |f (x)| có mấy cực trị? A 0. B 1. C 2. D 3. O x Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x4 − (m − 1)x2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. √ √ A m = 1 − 2 3 3. B m = 1 + 2 3 3. 2-GHK1-3-ChuyenNgu-HaNoi-18.tex C m = 1. 11 √ D m = 1 ± 2 3 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 8. Cho hàm số y = x − cos x. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A Hàm số đồng biến trên R. B Hàm số đồng biến trên (0; +∞) và hàm số nghịch biến trên (−∞; 0). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Câu 9. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng x biến thiên như hình bên. Trong các khẳng định dưới y0 −∞ 0 − 0 + +∞ đây, khẳng định nào sai? − B Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. 0 − 1 y A Hàm số đạt cực đại tại x = 2. +∞ 2 1 3 −∞ C Hàm số có hai điểm cực trị. 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = − . 3 Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos 2x + 3x + 2017 trên đoạn [0; π]. A 2017. B 2018. C 2019. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 − 3x1 x2 = 12. √ √ A m = ±4 2. B m = 8. C m = ±2 2. D 2020. 1 3 x − mx2 + 4x − 1 có hai 3 D m = 0. 1 Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = x3 − mx2 + 4x − 1 đồng biến trên R? 3 A 2. B 3. C 4. D 5. Câu 13. Tính giá trị cực tiểu của hàm số y = −x3 + 3x − 1. A yCT = 1. B yCT = −3. C yCT = −1. D yCT = 3. Câu 14. Cho hàm số y = f (x), y = g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi M = max f (x), [a;b] N = max g(x). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? [a;b] A max[7f (x)] = 7M . B max[f (x).g(x)] = M.N . C max[f (x) − g(x)] = M − N . D max[f (x) + g(x)] = M + N . [a;b] [a;b] [a;b] [a;b] 2x − 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x+2 A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). Câu 15. Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến trên (−∞; −2) ∪ (−2; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2017). D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). Câu 16. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có f 0 (x) = x2 (x2 − 4)(x2 − 3x + 2)(x − 3). Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực đại? A 0. B 1. 2-GHK1-3-ChuyenNgu-HaNoi-18.tex C 2. 12 D 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 1 1 Câu 17. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 −2x2 +3x− 3 3 trên đoạn [0; 3]. Tính tổng S = M + m. 1 2 A S = −3. B S = 1. C S=− . D S= . 3 3 3 2 Câu 18. Đường thẳng y = 2x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x − 5x + 5 tại mấy điểm? A 1. B 2. C 3. D 4. 3x − 1 tại điểm A(2; 5) cắt trục hoành và trục tung x−1 lần lượt tại M và N . Tính diện tích tam giác OM N . 81 81 A SOM N = . B SOM N = . C SOM N = 9. D SOM N = 81. 4 2 Câu 20. Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = y Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A y = x3 − 3x2 + 4. B y = x3 + 3x2 + 4. C y = −x3 − 3x2 + 4. D y = −x3 + 3x2 + 4. O Câu 21. Cho hàm số y = x 2x − 1 có đồ thị là (C). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào 2−x đúng? A Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng y = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng x = 2. B Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2. D Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. Câu 22. Biết đồ thị hàm số y = x4 − x2 + 2 cắt đồ thị hàm số y = 2 − 3x2 tại điểm duy nhất M . Tìm tung độ của M . D yM = −1. 1 − 2x Câu 23. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = √ 2 − 3mx2 có hai tiệm cận ngang. A yM = 2. B yM = 0. A R {0}. B (0; +∞). C yM = 1. C (−∞; 0). D ∅. 1 Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 + (m − 1)x2 + (2m + 1)x + m 3 nghịch biến trên (0; 3). Ç ô 1 A (−∞; 0]. B −∞; − . C (0; 4). D [0; 1]. 2 2-GHK1-3-ChuyenNgu-HaNoi-18.tex 13 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 25. Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng V = 40 3 m , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm 7 đáy thùng là 10$/1m2 , giá tôn làm mặt xung quanh thùng là 7$/1m2 . Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất? A 1 m. B 2 m. 2-GHK1-3-ChuyenNgu-HaNoi-18.tex C 1, 5 m. 14 D 3 m. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 4 D 7 A 10 B 13 B 16 B 19 A 22 A 2 D 5 D 8 A 11 C 14 A 17 D 20 A 23 C 3 D 6 B 9 D 12 D 15 B 18 B 21 C 24 B 12EX-2018-1.tex 15 25 B Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Lê Quân 0.3 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA - CẦN THƠ Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A Tứ diện là đa diện lồi. B Hình hộp là đa diện lồi. C Hình tạo bởi hai tứ diện ghép với nhau là đa giác lồi. D Hình lập phương là đa diện lồi. √ Câu 2. Tập xác đinh của hàm số y = (x2 − 3x + 2) 2 là A R. B [1; 2]. C (1; 2). D (−∞; 1) ∪ (2; +∞). Câu 3. Một hình hộp có thể chia được thành tối đa bao nhiêu tứ diện có đỉnh là đỉnh của hình hộp? A 4. B 5. C 6. D 7. Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A Hình chóp tam giác đều là đa diện đều. B Hình lăng trụ tứ giác đều là đa diện đều. C Hình lập phương là đa diện đều loại {3; 4}. D Hình lập phương là đa diện đều loại {4; 3}. Câu 5. Phương trình log2 (x + 1) + log2 x = 1 có tập nghiệm là A {−2; 3}. C {1}. B ∅. D {1; −2}. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị nào của m để đồ thị của hàm số y = x3 + 3x2 + 3(2m − 1)x − m2 + 2 có tiếp tuyến cùng phương với trục hoành. A m ≤ 1. B m ∈ R. C Không tồn tại m. D m > 1. Câu 7. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng? A 3. B 6. C 5. D 4. Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3 − 3×2 − m + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. A m ∈ (−3; 1). B m ∈ (−∞; −3). C m ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞). D m ∈ (1; +∞). 2 −5x+2 Câu 9. Số nghiệm của phương trình 62x A 1. = 1 là B 3. C 0. 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x+1 B xy 0 + 1 = ey . C xy 0 − 1 = ey . D xy 0 − 1 = ey . Câu 10. Cho hàm số y = ln A xy 0 + 1 = −ey . D 2. 2-GHK1-4-BuiHuuNghia-CanTho-18.tex 16 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2 2 Câu 11. Số nghiệm của phương trình 4x − 3.2x − 4 = 0 là A 4. B 3. C 0. D 2. Câu 12. Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 3; 4; 5 và diện tích xung quanh bằng 60. Khi đó thể tích của khối lăng trụ đó bằng A 720. B 120. C 30. D 50. Câu 13. Cho hình lập phương có thể tích bằng 64. Tính diện tích toàn phần Stp của hình lập phương. A Stp = 64. B Stp = 32. C Stp = 48. D Stp = 96. Câu 14. Số nghiệm của phương trình 10log x = x2 + 3x là A 1. B 3. C 2. D 0. C 8. D 16. Câu 15. Số cạnh của một hình bát diện đều là A 12. B 10. Câu 16. Cho khối chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc 30◦ . Tính thể tích V của √ khối chóp tam giác 3đó. √ √ 3 3 2a a 3 a 3 a3 3 A V = B V = C V = D V = . . . . 3 4 2 12 Câu 17. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x tại điểm có hoành độ x0 = 1. A y = x + 2. C y = −2. B y = 2. D y = −x + 2. Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 − 2x + 2)ex . A y 0 = 2x − 2 + ex . B y 0 = (2x − 2)ex . C y 0 = x2 + e x . Ç å2−x2 Ç åx Câu 19. Tìm tập nghiệm S của phương trình A S = {1; −2}. 2 3 B S = {−1; 2}. D y 0 = x2 .ex . 3 2 C S = ∅. = . D S = {−1; 0}. Câu 20. Hàm số nào sau đây có cực trị? A y = x3 + 1. C y = x.ex . B y = ln(x + 1). D y = ex . Câu 21. Tìm tập nghiệm của phương trình log2 [log ((x2 − 7) + 8)] = 0. A {1; 3}. C {−3; 3}. x−2 Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số y = log . 1−x A D = R{1}. B D = (1; 2). B ∅. C D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞). D {−1; −3}. D D = R{1; 2}. Câu 23. Một hình hộp có đáy là hình thoi có cạnh bằng 6 cm và góc nhọn bằng 30◦ , cạnh bên bằng 10 cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 45◦ . Tính thể tích V của khối hộp. √ √ √ √ A V = 90 2cm3 . B V = 60 2cm3 . C V = 60 3cm3 . D V = 90 3cm3 . Câu 24. Xét khẳng định “Với số thực a và hai số hữu tỉ r, s ta có (ar )s = ar.s “. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên là khẳng định đúng? A a 6= 0. C ∀a ∈ R. B a > 0. 2-GHK1-4-BuiHuuNghia-CanTho-18.tex 17 D 0 < a < 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 25. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A 3 lần. Câu 26. Biết log6 B 8 lần. C 4 lần. D 2 lần. C log6 a = 4. D log6 a = 36. √ a = 2, tính log6 a. A log6 a = 6. B log6 a = 108. Câu 27. Cho hình chóp S.ABC, gọi B 0 , C 0 lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB 0 C 0 và S.ABC. VS.AB 0 C 0 1 VS.AB 0 C 0 1 VS.AB 0 C 0 1 VS.AB 0 C 0 1 A = . B = . C = . D = . VS.ABC 4 VS.ABC 3 VS.ABC 6 VS.ABC 2 1 1 + sin x 1 Câu 28. Trong các hàm số f (x) = ln ; g(x) = ln ; h(x) = ln , hàm số nào có sin x cos x cos x 1 đạo hàm bằng ? cos x A g(x). B h(x). C Không có. D f (x). Câu 29. Trong các khẳng định sau, khảng định nào là khẳng định đúng? A Cơ số của logarit là một số thực tùy ý. B Có số của logarit là mộ số nguyên dương. C Cơ số của logarit là một số nguyên. D Cơ số của logarit là một số dương khác 1. Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 6a và SA =⊥ (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 3a3 2a3 3 A V = . B V = 2a . C V = . D V = . 3 2 3 Câu 31. Cho hàm số f (x) = ln(4x − x2 ). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A f 0 (5) = 1. B f 0 (2) = 0. C f 0 (2) = 1. D f 0 (−1) = 0. Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, SA ⊥ (ABC), mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của √ √ khối chóp S.ABC. 3 √ a3 3 a3 a3 3 a 3 A V = . B V = . C V = . D V = . 6 3 3 2 Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ. √ √ √ √ a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A V = . B V = . C V = . D V = . 4 12 4 12 Câu 34. Biết phương trình log 1 (x2 − 5x + 7) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , tính S = 2 x1 + x2 . A S = 7. B S = 5. D S = −5. C S = 3. Câu 35. Đồ thị của hai hàm số nào sau đây đối xứng với nhau qua trục tung? A y = 3x và y = 3−x . B y = log 1 x và log2 x. 2 D y = 3−x và y = log3 x. x C y = 3 và y = log3 x. 2-GHK1-4-BuiHuuNghia-CanTho-18.tex 18 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 21−2x trên đoạn [0; 2]. 1 1 A max f (x) = . B max f (x) = −2. C max f (x) = . [0;2] [0;2] [0;2] 4 8 D max f (x) = 2. [0;2] Câu 37. Đường thẳng d : y = −2x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1 tại bao nhiêu điểm? A 0. B 2. C 3. D 1. Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích V của khối chóp. √ √ a3 a3 2 a3 2 A V = B V = . C V = . . 6 3 2 Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? Ä√ äx Ä√ äx A y= 3−1 . B y = log5 (x + 1). C y= 3+1 . √ a3 2 D V = . 3 D y = log 1 (x + 1). 2 Câu 40. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A Hai hình lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau. B Hai lăng trụ tứ giác đều có diện tích đay bằng nhau thì thể tích bằng nhau. C Hai hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D Hai hình hộp có chu vi đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. 2-GHK1-4-BuiHuuNghia-CanTho-18.tex 19 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 C 5 C 9 D 13 D 17 C 21 C 25 B 29 D 33 C 37 C 2 D 6 A 10 B 14 D 18 D 22 B 26 C 30 B 34 B 38 A 3 C 7 B 11 D 15 A 19 B 23 A 27 A 31 B 35 A 39 C 4 D 8 A 12 C 16 D 20 C 24 B 28 A 32 A 36 D 40 A 12EX-2018-1.tex 20 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Phúc Đức 0.4 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1, TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG, PHÚ THỌ NĂM 2017 - 2018 Câu 1. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai? B lim q n = 0, (|q| > 1). 1 D lim k = 0, (k > 1). n A lim un = c, (un = c là hằng số). 1 C lim = 0. n Câu 2. y Nghiệm của phương trình 2 sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? B D A Điểm E, điểm D. B Điểm C, điểm F . C Điểm D, điểm C. D Điểm E, điểm F . C A x F A0 O E B0 Câu 3. Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử. A 24. B 720. C 840. D 35. Câu 4. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 3. B 2. C 4. D 6. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên như hình sau x −∞ y0 −1 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 2 y −∞ −1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Câu 6. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng? A Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. B Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. C Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm −x0 . D Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. 2-GHK1-5-ChuyenHungVuong-PhuTho-18.tex 21 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là sai? A Hàm số y = cos x là hàm số lẻ. B Hàm số y = cot x là hàm số lẻ. C Hàm số y = sin x là hàm số lẻ. D Hàm số y = tan x là hàm số lẻ. Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A y = 5. B x = 0. 5 là đường thẳng có phương trình x−1 C x = 1. D y = 0. Câu 9. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 5 là điểm A Q (3; 1). C P (7; −1). B M (1; 3). D N (−1; 7). Câu 10. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên [a; b] là A lim− f (x) = f (a)và lim+ f (x) = f (b). B lim+ f (x) = f (a)và lim+ f (x) = f (b). C lim+ f (x) = f (a)và lim− f (x) = f (b). D lim− f (x) = f (a)và lim− f (x) = f (b). x→a x→a x→b x→b x→a x→a x→b x→b Câu 11. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng√ 9 3 A . 4 Câu 12. √ 27 3 B . 4 √ 27 3 C . 2 √ 9 3 D . 2 y Hình bên là đồ thị của hàm số y = f 0 (x). Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (2; +∞). B (1; 2). C (0; 1). D (0; 1) và (2; +∞). 2 1 x −3 Câu 13. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? A Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. B Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng. C Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng. D Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương. Câu 14. Phương trình sin 2x + 3 cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; π)? A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: 2-GHK1-5-ChuyenHungVuong-PhuTho-18.tex 22 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x −∞ y0 −1 +∞ 3 − + + 0 2 +∞ +∞ y −∞ −4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x) = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt. A (−4; 2). B [−4; 2). C (−4; 2]. D (−∞; 2). Câu 16. Đường thẳng y = 2x − 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị của hàm số y = x2 − x − 1 ? x+1 A 3. B 1. C 0. D 2. Câu 17. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = x3 + x2 + mx + 1 đồng biến trên (−∞; +∞). 4 1 1 4 A m≤ . B m≤ . C m≥ . D m≥ . 3 3 3 3 Câu 18. y Cho ôhàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn ñ 7 0; và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Hỏi 2 ô ñ 7 hàm số y = f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 tại điểm x0 nào dưới đây? A x0 = 2. B x0 = 1. C x0 = 0. D x0 = 3. x O 1 3 3.5 4 Câu 19. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x+ trên [1; 3] bằng x 52 65 A . B 20. C 6. D . 3 3 Câu 20. Trong khai triển biểu thức (x + y)21 , hệ số của số hạng chứa x13 y 8 là A 116280. B 293930. C 203490. D 1287. Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. √ √ 3 4 7a3 A V = 4 7a . B V = . 9 2-GHK1-5-ChuyenHungVuong-PhuTho-18.tex 23 4a3 C V = . 3 √ 4 7a3 D V = . 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 22. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3×2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x21 + x22 − x1 x2 = 13, mệnh đề nào sau đây đúng? A m0 ∈ (−1; 7). B m0 ∈ (7; 10). C m0 ∈ (−15; −7). D m0 ∈ (−7; −1). Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với 6a đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng 7 (SBD) bằng 12a 3a 4a 6a . . . . A B C D 7 7 7 7 Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Góc giữa hai đường thẳng BA0 và CD bằng A 45◦ . B 60◦ . C 30◦ . D 90◦ . (x2 − 3x + 2) sin x là x3 − 4x C 3. D 4. Câu 25. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A 1. B 2. Câu 26. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 − x − 2 tại điểm có hoành độ x = 1 là A 2x − y = 0. B 2x − y − 4 = 0. C x − y − 1 = 0. D x − y − 3 = 0. Câu 27. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = a vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SD sao cho SN = 2N D. Tính thể tích V của khối tứ diện ACM N . 1 A V = a3 . 12 1 B V = a3 . 6 1 C V = a3 . 8 D V = 1 3 a. 36 1 Câu 28. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 + (m + 1)x2 + 3 (m2 + 2m) x − 3 nghịch biến trên khoảng (−1; 1). A S = {−1; 0}. B S = ∅. C S = {−1}. D S = {1; 0}. Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO √ √ = a. Khoảng cách giữa √ SC và AB bằng √ a 3 a 5 2a 3 2a 5 A B C D . . . . 15 5 15 5 Câu 30. Trong kho đèn trang trí còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II? A 246. B 3480. C 245. D 3360. √ √   1−x− 1+x   x Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f (x) =  1 − x   m + 1+x tục tại x = 0. A m = 1. B m = −2. Câu 32. 2-GHK1-5-ChuyenHungVuong-PhuTho-18.tex 24 C m = −1. khi x < 0 liên khi x ≥ 0 D m = 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. B a > 0, b > 0, c < 0, d > 0. C a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. D a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. x O Câu 33. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4x − 3 cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác 2x + 1 có diện tích bằng A 6. B 7. C 5. D 4. Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x3 + (m + 2)x2 + (m2 − m − 3) x − m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A 4. B 3. C 1. D 2. Câu 35. Cho tứ diện ABCD có BD = 2, hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích 16. åTính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) , (BCD). Ç tứådiện ABCD bằng Ç Ç å Ç å 4 4 4 4 A arccos B arcsin C arccos D arcsin . . . . 15 5 5 15 Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có 4 chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3N = A. Xác suất để N là một số tự nhiên bằng 1 1 A B 0. C . . 4500 2500 Câu 37. Cho đồ thị y = f (x) có đồ thị y = f 0 (x) như hình vẽ. D 1 . 3000 1 3 3 Xét hàm số g(x) = f (x) − x3 − x2 + x + 2018. Mệnh đề nào dưới đây 3 4 2 đúng? A min g(x) = g (−1). B min g(x) = g (1) . C min g(x) = g (−3). g (−3) + g (1) . D min g(x) = [−3;1] 2 [−3;1] y 3 [−3;1] [−3;1] −1 −3 1 x O1 −2 Câu 38. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị A(1; −7), B(2; −8). Tính y (−1). A y (−1) = 7. B y (−1) = 11. C y (−1) = −11. D y (−1) = −35. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45◦ . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính góc giữa BI và SD (số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị). A 48◦ . B 51◦ . 2-GHK1-5-ChuyenHungVuong-PhuTho-18.tex 25 C 42◦ . D 39◦ . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m(x − 4) cắt đồ thị của hàm số y = (x2 − 1) (x2 − 9) tại bốn điểm phân biệt? A 1. B 3. C 5. D 7. Câu 41. Đạo hàm bậc Å21 của hàmã số f (x) = cos(x + a) là Å π πã (21) (21) A f (x) = − cos x + a + . B f (x) = − sin x + a + . ã2 ã2 Å Å π π . . C f (21) (x) = cos x + a + D f (21) (x) = sin x + a + 2 2 Câu 42. Cho dãy số (an ) xác định bởi a1 = 5, an+1 = q.an + 3 với mọi n ≥ 1, trong đó q là hằng số, q 6= 0, q 6= 1. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng 1 − q n−1 an = α.q n−1 + β . Tính α + 2β. 1−q A 13. B 9. C 11. D 16. Câu 43. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có các cạnh AB = 2, AD = 3, AA0 = 4. Góc giữa hai mặt phẳng (AB 0 D0 ) và (A0 C 0 D) là α. Tính giá trị gần đúng của góc α. A 45, 2◦ . B 38, 1◦ . C 53, 4◦ . D 61, 6◦ . Câu 44. Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gởi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng A với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gởi tiền là 0, 6% / tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000. B 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000. . C 350.000.000 < A < 3.400.000.000. D 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000. Câu 45. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , AB = 6 cm; BB 0 = BC = 2 cm. Điểm E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều M N P Q có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C 0 E. Hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B 0 và cắt đường thẳng AD tại F , khoảng cách DF bằng A 1 cm. B 2 cm. C 3 cm. D 6 cm. Câu 46. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 (tham số m, n) đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 (n2 + m2 ) − m − n bằng 1 1 A −16. B 4. C − . D . 16 4 Câu 47. Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2 cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1 cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các đỉnh của các khối lập phương cạnh 1 cm? A 2876. B 2898. C 2915. D 2012. Câu 48. Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng. A 3 . 4 B 4 . 5 2-GHK1-5-ChuyenHungVuong-PhuTho-18.tex 26 C 7 . 8 D 1 . 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 49. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f (x). Gọi S là tập hợp các giá trị y nguyên dương của tham số m để hàm số y = |f (x − 1) + m| có 5 điểm cực 2 trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A 12. B 15. C 18. x D 9. O −3 −6 Câu 50. D0 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích C0 bằng 2110. Biết A0 M = M A, DN = 3N D0 , CP = 2C 0 P như hình vẽ. Mặt phẳng (M N P ) chia khối N hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng 7385 5275 A B . . 18 12 A C 8440 . 9 D B0 0 P 5275 . 6 M C D A 2-GHK1-5-ChuyenHungVuong-PhuTho-18.tex 27 B Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 B 6 D 11 B 16 D 21 D 26 D 31 B 36 A 41 C 46 C 2 D 7 A 12 A 17 C 22 C 27 A 32 A 37 A 42 C 47 A 3 C 8 D 13 D 18 D 23 D 28 C 33 C 38 D 43 D 48 C 4 C 9 B 14 B 19 B 24 A 29 D 34 B 39 B 44 C 49 A 5 B 10 C 15 A 20 C 25 A 30 A 35 B 40 C 45 B 50 D 12EX-2018-1.tex 28 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Cô Nguyện Ngô 0.5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I, 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG, NAM ĐỊNH Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 45◦ . Tính √ theo a thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ 3 √ 3 4 3a3 8 2a3 . . A 8 2a . B C 16 2a . D 3 3 x+1 Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [−1; 0] là x−2 2 1 A − . B 0. C − . D 2. 3 2 Câu 3. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x4 + 8x2 − 2 trên đoạn [−3; 1]. Tính M + m. A −25. C −6. B 3. D −48. 2x + 1 là đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Câu 4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). C Hàm số luôn luôn đồng biến trên R {−1} . D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R {−1}. Câu 5. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy góc 60◦ . Thể tích của khối √ chóp đó bằng √ √ 3 a 3 a3 3 a3 3 . . . A B C 12 6 36 Câu 6. Số điểm cực trị của hàm số y = x4 − 3x2 + 1 là A 3. B 1. √ a3 3 . D 18 C 2. D 0. 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm số, +1 hãy chọn khẳng định đúng. Câu 7. Hàm số y = x2 x −∞ y0 +∞ 0 + 0 − 1 y 0 0 A Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0. 2-GHK1-6-XuanTruong-NamDinh-18.tex 29 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = số góc k = −9. x3 + 3x2 − 2 biết tiếp tuyến có hệ 3 A y − 16 = −9(x − 3). B y + 16 = −9(x + 3). C y − 16 = −9(x + 3). D y = −9x − 27. Câu 9. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? y A y = x3 − 3x. 3 B y = x4 − 4x2 . 2 C y = −x3 . 1 O −3 −2 −1 −1 D y = x3 − 3x2 . x 1 2 3 −2 Câu 10. Số giao điểm của đường cong y = x3 − 2x2 + x − 1 và đường thẳng y = 1 − 2x là A 1. B 2. C 3. D 0. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 8x2 + 3 tại bốn điểm phân biệt. 13 3 3 13 13 3 A − 1 thì hàm số có cực trị. B Với mọi m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. C Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. D Với mọi m 6= 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. 1 Câu 24. Cho hàm số y = x3 − (m + 1)x2 + (m2 + 2m)x + 1 với m là tham số. Giá trị của tham 3 số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 là A m = 2. B m = 1. C m = 0. D m = 3. Câu 25. Cho hàm số y = −x3 + 3x − 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A y = 2x + 1. B y = −2x + 1. C y = −3x − 2. D y = 3x − 2. Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, mặt bên SAB nằm trong mặt √ phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3, SB = a. Tính thể tích√khối chóp S.ABC. √ 3 √ 3 6a3 6a a3 6a A B C D . . . . 6 3 2 2 2x + 1 có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục Câu 27. Gọi M ∈ (C) : y = x−1 tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB. 123 125 121 119 . . . . A B C D 6 6 6 6 Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, [ = 120◦ , mặt phẳng (AB 0 C 0 ) tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã BAC cho. A V = 3a3 . 8 B V = 9a3 . 8 C V = a3 . 8 D V = 3a3 . 4 1 Câu 29. Khối đa diện nào sau đây có công thức tính thể tích là V = B.h (B là diện tích đáy, 3 h là chiều cao). A Khối lăng trụ. B Khối chóp. C Khối lập phương. D Khối hộp chữ nhật. x + 2016 Câu 30. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = √ 2 là x − 2016 √ √ B y = − 2016. C y = 2016. A y = 1; y = −1. D y = 1. Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có BB 0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại √ B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A V = . B V = . C V = . D V = a3 . 6 3 2 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 8m2 x2 + 1 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64. √ √ √ A m = 5 2. B m = − 5 2. C Không tồn tại m. D m = ± 5 2. 2-GHK1-6-XuanTruong-NamDinh-18.tex 32 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = x + m − 1 cắt đồ thị √ 2x + 1 hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 3. x +√ 1 √ √ √ A m = 2 ± 10. B m = 4 ± 10. C m = 2 ± 3. D m = 4 ± 3. 2x − 3 có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của x−2 (C) luôn cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là √ √ A 4. B 2 2. C 2. D 2. Câu 34. Cho hàm số y =    − 8 + 4a − 2b + c >0 Câu 35. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn  . Số giao điểm của đồ thị hàm 8 + 4a + 2b + c < 0 số y = x3 + ax2 + bx + c và trục Ox là A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 36. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng A 3. B −3. C −4. D 0. Câu 37. Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Vậy doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất? A 46 ngàn đồng. B 47 ngàn đồng. C 48 ngàn đồng. D 49 ngàn đồng. sin x + 3 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = nghịch biến sin x + m Å ã π trên 0; . 2  m ≤ −1 A 0 ≤ m < 3. B m ≤ −1. C m ≥ 3. D   . 0≤m<3 Câu 39. Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 + m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x21 + x22 − x1 x2 = 7. A m = ±1. B m = ±2. C m = 0. √ D m = ± 2. Câu 40. Hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 với 9 9 9 9 A m= . B m=− . C m= . D m=− . 4 2 2 4 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 A . B a3 . C . D . 12 6 24 √ √ Câu 42. Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2( x − 3 + y + 3). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4(x2 + y 2 ) + 15xy là A min P = −80. B min P = −91. 2-GHK1-6-XuanTruong-NamDinh-18.tex C min P = −83. 33 D min P = −63. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 1 Câu 43. Một vật chuyển động theo quy luật S = 10t2 − t3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính 3 từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng A 8 (s). B 20 (s). C 10 (s). D 15 (s). √ Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, AD = a 3, √ a 3 . Thể tích khối đa diện SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng 4 S.BCD là √ 3 √ 3 √ 3 √ 3 15a 3a 3a A 3a . B . C . D . 3 10 6 [ = BSC [ = CSA [ = 60◦ . Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và ASB Tính thể tích V của khối chóp đã cho. √ √ A V = 5 2. B V = 5 3. C V = 10. D V = 15. Câu 46. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC√và SA bằng a 5 A . 5 √ a 5 C . 10 √ a 2 D . 5 x−1 có đúng Câu 47. Xác định tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y = 2 x + 2(m − 1)x + m2 − 2 hai tiệm cận đứng.   3 3     m > − m < 3 3 2 2. A m< . B  C  D m>− . . 2 2   m 6= 1 m 6= 1, −3 a B . 5 [ = Câu 48. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc ABC 60◦ . Biết rằng A0 O ⊥ (ABCD) và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối đa diện OABC 0 D0 . a3 A V = . 6 B V = a3 . 12 C V = a3 . 8 D V = 3a3 . 4 9 1 cos2 x + 3 cos x + là 2 2 C −12. D −9. Câu 49. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos3 x − A 1. B −24. Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 − 3×2 − m − 4 = 0 có ba nghiệm phân biệt. A m < 0. B 0 ≤ m ≤ 4. 2-GHK1-6-XuanTruong-NamDinh-18.tex C 4 < m < 8. 34 D −8 < m < −4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 B 6 A 11 A 16 D 21 D 26 C 31 C 36 B 41 A 46 A 2 B 7 B 12 D 17 C 22 D 27 D 32 D 37 A 42 C 47 C 3 B 8 C 13 B 18 A 23 C 28 A 33 B 38 D 43 C 48 C 4 B 9 A 14 C 19 C 24 C 29 B 34 B 39 B 44 D 49 D 5 A 10 A 15 B 20 A 25 D 30 A 35 D 40 A 45 A 50 D 12EX-2018-1.tex 35 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Đinh Thanh Hoàng 0.6 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1, 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3, BẮC NINH  3  x  −x khi x 6= 1 Câu 1. Cho hàm số f (x) =  x − 1 . Hàm số liên tục tại x = 1 với  a khi x = 1 A a = 3. B a = 4. C a = 2. D a = 1. sin x − 3 có tập xác định là cos x ß ™ π + kπ, k ∈ Z . A R {kπ, k ∈ Z}. B 2 ™ ß π C R + kπ, k ∈ Z . D {kπ, k ∈ Z}. 2 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với mặt đáy. Câu 2. Hàm số y = Khẳng định nào sau đây là sai? [ A Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA. [ C Góc giữa SB và (ABCD) là góc SBA. [ B Góc giữa SC và (SAB) là góc SBC. [ D Góc giữa SC và (SAB) là góc CSB. Câu 4. Phương trình 3 sin x + 4 cos x = m có nghiệm khi A −5 ≤ m ≤ 5. B m ≥ 5. C m ≤ 7. D m ≤ −5. √ Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 6 và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng A 60◦ . B 90◦ . C 30◦ . D 45◦ . Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa SA và CD là A 2a. √ C a 5. B a. √ D a 3. Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + x tại điểm M (1; 2) là A y = 4x − 6. B y = 4x − 2. x2 + 2 có kết quả là x→+∞ x3 + 1 B +∞. C y = 2x − 1. D y = 2x − 3. C 0. D −∞. C 0. D +∞. Câu 8. Giới hạn lim A 1. Câu 9. Giới hạn lim x→(−1)− A 1. x−1 có kết quả là x+1 B −∞. Câu 10. Cho véc-tơ #» v = (5; 3) và đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v có phương trình là A x − 2y − 4 = 0. B x − 2y + 4 = 0. C x + 2y + 4 = 0. D x − 2y + 3 = 0. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SM và mặt đáy bằng 60◦ . Độ dài cạnh SA là 2-GHK1-7-ThuanThanh-BacNinh-18.tex 36 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ A a 3. √ a 3 C . 2 √ B a 15. √ Câu 12. Hàm số y = x x2 + 1 có đạo hàm là 2x2 + 1 2x2 + 1 A y0 = √ 2 . B y0 = √ 2 . x +1 2 x +1 C y0 = 1 + √ √ a 15 D . 2 x . +1 x2 1 D y0 = √ 2 . x +1 Câu 13. Lớp 12A có 18 đoàn viên. Số cách chọn 3 đoàn viên đi dự đại hội đoàn trường là A P3 . B C83 . C A83 . D 51. Câu 14. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 3 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; 3) là A y = −x + 3. B y = x + 3. C y = 3. D y = 4x + 3. Câu 15. Hàm số y = sin x + 3 cos x có đạo hàm là A y 0 = cos x + 3 sin x. B y 0 = cos x − 3 sin x. C y 0 = cos x + 3. D y 0 = −2 sin x. √ Câu 16. Nghiệm của phương trình 3 sin 2x + cos 2x = 1 là π π A x = + kπ, x = kπ (k ∈ Z). B x = + k2π, x = k2π (k ∈ Z). 3 3 π π C x = + kπ, x = k2π (k ∈ Z). D x = + k2π, x = kπ (k ∈ Z). 3 3 Câu 17. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập các số có 5 chữ số khác nhau. Số các số mà tổng các chữ số của nó là số lẻ là A 120. B 66. C 7920. D 15120. Câu 18. Nghiệm của phương trình cos2 x − cos x = 0 là π π A x = + k2π, x = kπ (k ∈ Z). B x = + kπ, x = k2π (k ∈ Z). 2 2 π π C x = + k2π, x = k2π (k ∈ Z). D x = + kπ, x = kπ (k ∈ Z). 2 2 2 x − 3x + 2 Câu 19. Giới hạn lim có kết quả là x→+∞ 2x2 + 1 1 A . B +∞. C 2. D −∞. 2 √ √ x + 1 3 2x + 1 − 1 Câu 20. Giới hạn lim có kết quả là x→0 x 1 7 A 1. B 0. C . D . 6 6 Ç å10 2 Câu 21. Số hạng không chứa x trong khai triển x + là x 5 5 B C10 C −C10 D C10 A −C10 5 . 5 . 5 2 . 5 2 . 2x + 1 có đạo hàm là Câu 22. Hàm số y = x−3 4x − 5 7 A y0 = . B y0 = . 2 (x − 3) (x − 3)2 C y0 = −7 . (x − 3)2 D y0 = 1 . (x − 3)2 Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng √ A a 6. √ a 6 . B 9 2-GHK1-7-ThuanThanh-BacNinh-18.tex √ C 3a 6. 37 √ a 6 . D 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 24. Nghiệm của phương trình cos x = 1 là π B x = − + k2π (k ∈ Z. 2 π C x = k2π (k ∈ Z. D x = + k2π (k ∈ Z. 2 3 Câu 25. Cho hàm số y = x − 3x + 2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A x = kπ (k ∈ Z. giao điểm của đồ thị với trục tung là A y = 3x − 2. B y = −3x + 2. C y = −3x − 2. D y = 3x + 2. Câu 26. Hàm số y = x5 − 4x3 + 2x có đạo hàm là A y 0 = 5x4 − 12x2 . B y 0 = 5x4 − 12x2 + 2. C y 0 = 5x4 . D y 0 = 5x4 − 12x2 + 2x. Câu 27. Số nghiệm của phương trình 1 + sin x. cos2 x + sin x + cos2 x = 0 thuộc đoạn [−π; 2π] là A 4. B 1. C 2. D 3. Câu 28. Hàm số y = −x3 + 3x2 + 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M (1; 4) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A, B. Diện tích của tam giác OAB là 1 1 1 A . B . C . 6 3 2 Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Chọn khẳng định sai. D 1. A Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. B SA vuông góc với mặt đáy. C Đáy ABCD là hình vuông. D Các cạnh bên bằng nhau. Câu 30. Nghiệm của phương trình 2 sin x − 1 = 0 là π 5π π π + kπ (k ∈ Z). A x = + k2π, x = − + k2π (k ∈ Z). B x = + kπ, x = 6 6 6 6 5π 5π π 5π + k2π, x = − + k2π (k ∈ Z). + k2π (k ∈ Z). C x= D x = + k2π, x = 6 6 6 6 a Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = và vuông góc với mặt 2 đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là A 45◦ . B 60◦ . C 90◦ . D 30◦ . Câu 32. Từ các số 0, 1, 2, 3, 5 lập được số các số tự nhiên lẻ có 5 chữ số khác nhau là A 288. B 120. C 54. D 1500. Câu 33. Cho tứ diện OABC có OA = 2, OB = 3, OC = 4 và OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là 12 13 12 A . B √ . C √ . 5 61 61 √ x + a2 − a Câu 34. Giới hạn lim (a > 0) có kết quả là x→0 x 1 1 . A 0. B C . 2a a 2-GHK1-7-ThuanThanh-BacNinh-18.tex 38 6 D √ . 13 D 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 35. Số cách xếp 5 đại biểu ngồi vào một bàn dài có 5 ghế là A 1. B 4!. C 5. D 5!. Câu 36. Phương trình 2 sin2 x + 3 sin x + m = 0 có nghiệm khi 9 9 A m ≤ 1. B m≥ . C m ≤ −5. D −5 ≤ m ≤ . 8 8 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa SB và AC là 2a A √ . B a. 5 √ 2a 57 C . 19 √ a 57 D . 19 A3n + A2n được kết quả là A4n 9 11 11 9 A . B . C . D . 56 336 14 14 √ Ä√ ä Câu 39. Giới hạn lim x2 + x + 1 − 2×2 + 1 có kết quả là x→+∞ 1 A −1. B − . C +∞. D −∞. 3 √ ä Ä√ x2 + ax + 1 − x2 + 1 (a > 0) có kết quả là Câu 40. Giới hạn lim x→+∞ a A . B 0. C +∞. D a. 2 √ Câu 41. Hàm số y = x2 − 2x có đạo hàm là √ x−1 A y0 = √ 2 . B y 0 = (2x − 2) x2 − 2x. x − 2x x−1 2x − 2 C y0 = √ 2 . D y0 = √ 2 . 2 x − 2x x − 2x 2x + 3 Câu 42. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số x+2 góc k = 1 là Câu 38. Cho Cn−3 = 120. Tính n A y = x + 2, y = x + 6. B y = x − 2, y = x − 6. C y = x + 2, y = x − 6. D y = x − 2, y = x + 6. 1 Câu 43. Cho hàm số y = − x3 − 2×2 + 6x + 2 có đồ thị (C). Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến 3 của đồ thị (C). Giá trị lớn nhất của k là A 6. B −6. C −10. D 10. Câu 44. Cho đa giác lồi có 10 cạnh, trong đó không có 3 đường chéo nào đồng quy tại một điểm khác đỉnh của đa giác (3 đường chéo nếu đồng quy chỉ có thể đồng quy tại đỉnh của đa giác). Số giao điểm của các đường chéo của đa giác là A 439. B 435. C 220. D 216. Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60◦ . M là trung điểm của CD, N là trung điểm của BC. Khoảng cách từ A đến (SM N ) là√ 3a 3 A √ . 2 7 √ a 3 B √ . 2 7 2-GHK1-7-ThuanThanh-BacNinh-18.tex √ a 3 C √ . 7 39 √ 3a 3 D √ . 7 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 46. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦ √ . Chiều cao của hình chóp là √ a 3 3a a 3 A B a. C D . . . 2 2 3 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 2a. (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ A đến (M BC) là √ √ √ √ a 55 3a 55 a 55 a 55 A . B . C . D . 10 40 8 6 Câu 48. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được số các số tự nhiên có 7 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần còn các chữ số còn lại có mặt đúng một lần là A 840. B 2160. C 360. D 720. Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, AM là đường cao của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A SM vuông góc với (ABC). B BC vuông góc với SM . C AM vuông góc với SM . D AM vuông góc với (SBC). Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = a và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SB và SC là A 60◦ . B 30◦ . 2-GHK1-7-ThuanThanh-BacNinh-18.tex C 90◦ . 40 D 45◦ . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 C 6 A 11 D 16 A 21 D 26 B 31 D 36 D 41 A 46 B 2 C 7 B 12 A 17 C 22 C 27 C 32 C 37 C 42 A 47 A 3 B 8 C 13 B 18 B 23 D 28 A 33 C 38 A 43 D 48 D 4 A 9 D 14 C 19 A 24 C 29 B 34 B 39 D 44 C 49 B 5 A 10 B 15 B 20 D 25 B 30 D 35 D 40 A 45 A 50 A 12EX-2018-1.tex 41 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Cao Cường 0.7 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018, THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI Câu 1. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 + Chọn câu trả lời đúng? √ √ A M = 1 + 2 2; m = 1 − 2 2. √ 8 − x2 , lần lượt là M và m. √ B M = 5; m = 1 − 2 2. √ D M = 2 2; m = −1. C M = 3; m = −1. Câu 2. Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Khẳng định nào sau đây đúng? y x O A a < 0, b > 0, c > 0, d < 0. B a > 0, b > 0, c > 0, d < 0. C a < 0, b > 0, c < 0, d < 0. D a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên: x −∞ f 0 (x) −1 + 0 0 − −3 +∞ 1 − 0 4 + 3 f (x) −∞ −∞ 2 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 3 và y = 4. B Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 3 và một tiệm cận đứng x = 0. C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 3. D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 0. 1 Câu 4. Giá trị của m để hàm số y = − x3 +mx2 −(m2 − m + 1) x+12 đạt cực điểm tại x = 1. 3 A m = −1, m = −2. B m = −1. C m = 1, m = 2. D m = 2. 2-GHK1-8-VietDuc-HaNoi-18.tex 42 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 5. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x có điểm cực tiểu là A (1; −2). C (−1; −2). B (−1; 0). D (1; 0). Câu 6. Hàm số y = −x3 − 3x2 + 9x + 20 đồng biến trên A . (−3; +∞). B (−∞; 1). C (1; 2). D (−3; 1). Câu 7. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x3 − 6x − 17. A (0; 2). B (−1; 1). C (0; 1). D (−∞; −1) và (1; +∞). Câu 8. Cho phép vị tự tâm O biến M thành N sao cho OM = 3ON . Khi đó tỉ số vị tự là 1 A 3. B ± . C −3. D ±3. 3 Câu 9. Cho hình chóp SABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A0 , B 0 , C 0 sao 2 3 4 k cho SA0 = SA; SB 0 = SB; SC 0 = SC. Biết rằng VSA0 B 0 C 0 = VSABC . Lựa chọn phương 4 5 k+1 5 án đúng. A k = 2. C k = 3. B k = 4. D k = 5. Câu 10. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 12a, AC = 16a. hình chiếu của A0 trên (ABC) trùng với trung điểm của BC, AA0 = 20a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là √ A 15 3a3 . √ B 405 3a3 . √ C 960 3a3 . √ D 120 3a3 . Câu 11. Tìm m để hàm số y = −2x3 − 3(m − 1)x2 − 6(m − 2)x + 19 đồng biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3. A m > 6. B m = 6. C m = 0. D m < 0 hoặc m > 6. Câu 12. Hàm số y = 2×4 − 4×2 − 2017 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (−1; 0) ; (1; +∞). B Đồng biến trên R. C (−∞; −1); (0; 1). D (−1; 0); (0; 1). Câu 13. Đồ√thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? 3 x4 + 3×2 + 7 . . A y= B y= 2 2x − 1 x −1 3 2x − 3 C y= + 1. D y= . x−2 x+1 Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên [−2; 2], có đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như sau: 2-GHK1-8-VietDuc-HaNoi-18.tex 43 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y O −1 x 1 −1 Biết rằng hàm số y = f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên [−2; 2] tại x0 . Tìm x0 . A x0 = 2. B x0 = −2. C x0 = 1. D x0 = −1. Câu 15. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , trên các cạnh AA0 , BB 0 lấy các điểm M , N sao cho AA0 = 4A0 M 0 , BB 0 = 4B 0 N . Mặt phẳng (C 0 M N ) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1 V1 là thể tích của khối chóp C 0 .A0 B 0 M N , V2 là thể tích của khối đa diện ABCM N C 0 . Tỉ số V2 bằng V1 1 V1 4 V1 3 V1 2 = . = . = . = . A B C D V2 5 V2 5 V2 5 V2 5 Câu 16. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A0 cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA0 tạo với mặt phẳng đáy một góc 45◦ . Thể tích khối lăng trụ 0 0 ABC.A0 B√ C bằng bao nhiêu? a3 3 . A B 10 Câu 17. Ç Tập hợp ô các số thực 25 A −∞; B . 2 f √ a 3 a3 a3 . . . C D 12 4 8 3 2 m ñ để hàmå số y = x − 5x Ç + 4mxå− 3 đồng biếnÇtrên R làå 25 25 25 C D −∞; ; +∞ . ; +∞ . . 12 12 12 3 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi M, N, P là các điểm thỏa 1 SN = SB, SP = 2SC. Tính thể tích của khối chóp S.N M P theo V ? 2 V V V A . B . C . D 4 5 3 å Ç mx − 1 1 Câu 19. Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng −∞; . m − 4x 4 A −2 ≤ m ≤ 2. B −2 < m < 2. C m > 2. D Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A maxy = −1. x∈R B maxy = 9 . x∈R x2 − 8x + 7 . x2 + 1 C maxy = 10. x∈R x+1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 4 A 4. B 1. C 3. √ x2 − 4 Câu 22. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x−1 1 mãn SM = SA, 2 V . 2 1 ≤ m < 2. D maxy = 1. x∈R Câu 21. Đồ thị hàm số y = 2-GHK1-8-VietDuc-HaNoi-18.tex 44 D 2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A 1. B 2. C 3. D 0. Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60◦ . √ Thể tích khối chóp S.ABC √ √ là a3 2 3 a3 3 a3 2 a3 . . . . A B C D 9 12 3 6 Câu 24. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A0 trên (ABC) a trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A0 O = . Tính khoảng cách từ B 0 đến (A0 BC). f 2 3a 3a 3a 3a A . B √ . C √ . D √ . 4 21 28 13 Câu 25. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 -1 1 x −2 A y = x3 − 3x. B y = x4 − x2 + 1. C y = −x3 + 3x − 1. D y = −x3 + 3x. Câu 26. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 2 đối xứng nhau qua đường thẳng A y = x + 1. B x − 2y + 1 = 0. C x + 2y − 2 = 0. D 2x − 4y − 1 = 0. Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại A, AB = 3a, AC = 4a, SA = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là A 9a3 . B 8a3 . C 2a3 . D 6a3 . Câu 28. Số điểm cực trị của hàm số y = x2018 (x − 1) là A 0. B 1. C 3. D 2. Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. AB 4a, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45◦ . Thể khối chóp S.ABC √ = √ √ tích √ là:3 3 3 3 125 2a 16 2a 2 6a 3 6a A . B . C . D . 6 3 3 4 Câu 30. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau: 2-GHK1-8-VietDuc-HaNoi-18.tex 45 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x −1 1 f 0 (x) − 3 + 0 2 2 f (x) −2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 3] bằng 2. B Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 3] bằng −1. C Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 3] bằng −2. D Hàm số đạt cực đại tại x = 2. Câu 31. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 2 có điểm cực đại là A(−2; 2), cực tiểu là B(0; −2) thì phương trình x3 + 3x2 − 2 = m có ba nghiệm phân biệt khi A −2 < m < 2. B m > 2. C m = 2 hoặc m = −2. D m < −2. Câu 32. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 là hình nào trong số 4 hình dưới đây? y y y y −1 O 1 2 1 1 −1 O 1 −1 x Hình 1 A Hình 2. O −2 x Hình 2 Hình 3 B Hình 1. C Hình 3. x 1 −1 O 1 x Hình 4 D Hình 4. Câu 33. Đồ thị hàm số y = −x3 + mx2 + 3x + 12m + 1. Tìm m để hàm số có 2 cực trị A, B thỏa mãn x2A + x2B = 2. A m = ±3. C m = ±1. B m = 0. D m = 2. Câu 34. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy các điểm M , N , P , Q trên các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho 3SA = 5SM , SB = 4SN , SC = 5SP , 5SD = 3SQ. Gọi V1 = VS.ABCD , V2 = VS.M N P Q . Chọn phương án đúng. V1 V1 V1 V1 A = 15. B = 20. C = 40. D = 30. V2 V2 V2 V2 4 Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 sin x − sin3 x trên [0; π]. 3 √ 2 2 2 A maxy = . B maxy = 0. C maxy = . D maxy = 2. [0;π] [0;π] [0;π] [0;π] 3 3 2-GHK1-8-VietDuc-HaNoi-18.tex 46 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 36. Đồ√thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng? x+3 −1 1 . . . A y= B y= C y= 2 x+2 x x − 2x + 1 D y= 3x − 1 . x2 + 1 Câu 37. Đồ thị (C) : y = x4 − 2x2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có chu vi là √ √ √ A 2 + 2 2. B 2. C 3. D 1 + 2. Câu 38. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 O −1 1 x A y = x4 − 2x2 + 1. B y = x4 − 3x2 + 1. C y = −x4 − 2x2 + 1. D y = −x4 + 2x2 + 1. Câu 39. Hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2017 (2x + 3)3 (x + 2)4 . Số điểm cực trị của hàm số là A 1. B 4. C 2. D 3. Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x4 − 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2]. A maxf (x) = 0. [0;2] B maxf (x) = 1. C maxf (x) = 9. [0;2] [0;2] D maxf (x) = 64. [0;2] Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 120◦ , cạnh bên AA0 = 2a. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là: √ √ √ A 40 3a3 . B 2 3a3 . C 3a3 . √ 27 3a3 . D 2 Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB = x. Tìm giá trị của x để thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất? √ A x = a 3. √ B x = a 2. √ C x = 2a 6. √ D x = a 6. Câu 43. Cho (Cm ) : f (x) = −x4 − 6mx2 + m + 3. Tìm m để (Cm ) có ba cực trị? A m > 0. B m ≥ 0. C m = 1. D m < 0. 2 Câu 44. Đồ thị hàm số y = 3x + 2x + 21 có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax + b x−2 thì a + b bằng D −4. √ Câu 45. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 1 − x2 . Tính A −8. B 4. C 8. B 0. C 2. M + m. A 1. 2-GHK1-8-VietDuc-HaNoi-18.tex 47 D −1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 46. Số điểm cực trị của hàm số y = 3x4 − 2017 là: A 1. B 2. C 0. D 3. Câu 47. Hàm số y = (1 − x)(x2 − 4) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y O x Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = |1 − x| (x2 − 4). y y y y O O x O O x x Hình 1 A Hình 4. x Hình 2 Hình 3 B Hình 3. C Hình 1. Hình 4 D Hình 2. Câu 48. Cho chóp S.ABCD có (SAB) vuông góc với (ABCD), tam giác SAB là tam giác vuông cân tại ABCD là hình vuông cạnh 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD là 4a3 9a3 32a3 3 A d a6 . B . C . D . 3 2 3 x+3 Câu 49. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x+2 A Hàm số đồng biến trên R. B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) ∪ (2; +∞). C Hàm số nghịch biến trên R {−2}. D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞). Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABC) tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = 4a. Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp ABCED là: 19a3 A . 200 B 85a3 . 1352 2-GHK1-8-VietDuc-HaNoi-18.tex C 48 3a3 . 25 D 22a3 . 289 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 B 6 D 11 D 16 C 21 C 26 B 31 A 36 D 41 C 46 A 2 A 7 B 12 A 17 B 22 B 27 D 32 B 37 A 42 C 47 A 3 A 8 B 13 A 18 D 23 A 28 D 33 B 38 D 43 D 48 C 4 D 9 A 14 C 19 D 24 A 29 B 34 B 39 C 44 C 49 B 5 C 10 C 15 A 20 B 25 D 30 C 35 A 40 C 45 B 50 D 12EX-2018-1.tex 49 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến 0.8 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I, 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH, HÀ NỘI Câu 1. y Đồ thị hình bên của hàm số nào sau đây ? A y = (x + 1)2 (2 − x). B y = (x + 1)2 (2 + x). C y = (x + 1)2 (1 + x). D y = (x + 1)2 (1 − x). 2 1 2 x O Câu 2. Đồ thị hình bên của hàm số nào sau đây? 6 A y = x4 + x2 + 6. B y = −x4 − x2 . C y = x4 − 5x2 + 6. D y = −x4 − x2 + 6. √ − 2 Câu 3. Cho hàm số y = A A (0; 2). √ y √ O 2 x 2x − x2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B B (0; 1). C C (1; 2). D D (−1; 1). Câu 4. Hàm số nào dưới đây thỏa mãn với mọi x1 , x2 ∈ R, x1 > x2 thì f (x1 ) > f (x2 )? 2x + 1 A f (x) = x4 + 2×2 + 1. B f (x) = . x+3 C f (x) = x3 + x2 + 1. D f (x) = x3 + x2 + 3x + 1. Câu 5. Cho hàm số y = x3 − 2×2 + mx + 2 (m là tham số). Tập các giá trị của m để hàm số đồng biến Ç trên R å là 4 A −∞; . 3 Ç B ô Ç 4 −∞; . 3 C å 4 ; +∞ . 3 ñ D å 4 ; +∞ . 3 2 Câu 6. Gọi ï M òvà m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + cos x π trên đoạn 0; . Khi đó (M + m) bằng 4 1 π 3 π π π 3 A − . B + . C + . D + . 2 4 2 4 6 2 4 x−1 Câu 7. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 5] bằng x + m2 1 ? 6 A m = ±1. B m = ±3. C m = ±2. D m = 4. 2x + 2 Câu 8. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1 + ? x−1 A x = 1. B y = 1. C y = 2. D y = 3. 3x − 1 Câu 9. Đồ thị hàm số y = 2 có số đường tiệm cận là x − 7x + 6 A 0. B 1. C 2. D 3. 2-GHK1-9-NhanChinh-HaNoi-18.tex 50 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. y Khẳng định nào sau đây là Sai ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = 2. B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). 2 C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. D Hàm số có hai cực trị. −1 O x Câu 11. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? −∞ x +∞ 1 f 0 (x) − − +∞ −1 f (x) −1 −∞ −x + 3 −x − 3 . D y= . x−1 x−1 2x − 1 Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng. 3x − m 3 A m 6= . B m = 1. C ∀m ∈ R. D m 6= 1. 2 ax + b có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a + c Câu 13. Đồ thị hàm số y = 2x + c bằng A y= x+3 . x−1 A 1. B y= −x − 2 . x−1 C y= B 2. C 4. D 6. Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin x + 3 đồng biến trên R? A m ≥ 1. C m ≥ −1. B m = 1. D m < 1. 2 x +3 trên đoạn [2; 4]. Khi đó x−1 19 A T = 6. B T = −2. C T = −3. D T = . 3 9 1 Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos3 x − cos2 x + 3 cos x + là 2 2 A −9. B 1. C −12. D −2. x Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng x−m (1; +∞) ? Câu 15. Gọi T là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A 0 < m ≤ 1. B 0 < m < 1. C m > 1. Câu 18. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = tại x = 3? 2-GHK1-9-NhanChinh-HaNoi-18.tex 51 D 0 ≤ m < 1. x3 − x2 + (m2 − 4) x + 11 đạt cực tiểu 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A m = −1. C m = ±1. B m = 1. D m = 0. Câu 19. Đồ thị hàm số y = 3x4 − 4x3 − 6x2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M (x1 ; y1 ). Tính tổng của x1 + y 1 ? A 5. B −11. C 7. D 6. Câu 20. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x + 1? A yCT = 3. C yCT = −1. B yCT = 1. D yCT = −3. Câu 21. Cho hàm số y = x4 + 4x2 + 2017. Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu. B Hàm số có cả cực đại và cực tiểu. C Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. D Hàm số đồng biến trên R. Câu 22. Cho hàm số y = x − sin 2x + 3. Chọn khẳng định đúng? π A Hàm số nhận điểm x = làm điểm cực tiểu. 3 π B Hàm số nhận điểm x = − làm điểm cực tiểu. 3 π C Hàm số nhận điểm x = − làm điểm cực tiểu. 6 π D Hàm số nhận điểm x = làm điểm cực tiểu. 6 Câu 23. Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu? A y = −x4 + x2 + 1. B y = x4 − x2 + 1. C y = x4 − x2 + 1. D y = −x4 − x2 + 1. Câu 24. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0). B Hàm số nghịch biến trên (−2; 0). C Hàm số nghịch biến trên (0; 2). D Hàm số nghịch biến trên (0; +∞). Câu 25. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦ . √ A 2a3 3. √ 3 2a 3 B 2a3 . C . D 6a3 . 3 Câu 26. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê căn hộ giá 2.000.000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá căn hộ là bao nhiêu? A 2.250.000. B 2.350.000. C 2.450.000. D 2.550.000. Câu 27. Để thiết kể một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích là 96.000 cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là A 832.000 đồng. B 382.000 đồng. 2-GHK1-9-NhanChinh-HaNoi-18.tex C 83.200 đồng. 52 D Đáp án khác. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2x − m (m 6= 0) có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = 2x − 2m cắt mx + 1 nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng (d) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M và N . Câu 28. Cho hàm số y = Các giá trị của tham số m thỏa mãn S∆OAB = 3S∆OM N . Khi đó tổng bình phương các giá trị của tham số m tìm được bằng 1 . 2 Câu 29. Cho đồ thị hàm số (C) : y = x4 − 2mx2 + 2, m là tham số thỏa mãn đồ thị (C) có ba 1 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác ngoại tiếp 1 đường tròn có bán kính r = . Khi đó, tổng bình 2 phương các giá trị m bằng A 2. B 4. C 1. D A 1. B 2. C 4. D Đáp án khác. Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai? A Hình lập phương là một hình đa diện lồi. B Hình hộp là hình đa diện lồi. C Tứ diện đều là đa diện lồi. D Hình lăng trụ tứ giác là hình tứ diện lồi. Câu 31. Cho khối chóp S.ABCD có SA⊥ (ABCD). Đáy ABCD là hình thang cân, AB = 2a, AD = DC = CB = a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 45o . Tính thể tích của khối chóp đã cho. √ A a3 3. √ a3 2 3a3 B a 2. C . D . 2 4 Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = AC = a. Hai mặt phẳng (SAC) , (BAC) 3 √ cùng vuông Tính thể tích khối√chóp S.ABC? √ góc với mặt phẳng (SBC). √ a3 3 a3 3 a3 2 . . . A B C 4 12 6 Câu 33. Số cạnh của một hình bát diện đều là A 10. B 12. C 8. √ a3 2 . D 12 D 16. Câu 34. Cho khối đa diện, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai? A Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. D Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 35. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (A0 BC) tạo với 0 0 0 mặt phẳng (ABC) góc 60o . Thể tích √ khối lăng trụ ABC.A B C là √ √ √ 3 A a3 3. B a3 . C 3a3 3. D 2a3 3. 3 Câu 36. Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm C 0 của cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần mà đa diện không chứa điểm S có thể tích bằng 3 lần SC 0 thể tích của đa diện chứa điểm S. Tính tỉ số . SC √ √ √ 5−1 5+1 3−1 A . B . C . D Đáp án khác. 2 2 2 2-GHK1-9-NhanChinh-HaNoi-18.tex 53 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 37. Cho khối chóp tam giác S.ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc√giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 60o . Tính thể tích khối chóp√đó? √ √ 3 3 3 3a 3 a 3 3a 3 a3 3 A B C D . . . . 32 16 16 32 Câu 38. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét điểm P, Q, R lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, DB sao cho P A = 2P B, QB = 3QC, RB = 4RD. Tính thể tích khối đa diện AP RQCD? 4 2 3 5 A V. B V. C V. D V. 5 3 4 6 √ 0 0 0 Câu 39. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cân tại A, AB = 2a, BC = a 3, A0 B 0 tạo với đáy 1 góc 30◦ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C√ là √ √ 3 3 3 √ a 13 a 13 a 13 A . B . C . D 3a3 13. 6 2 4 0 0 0 0 Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông với AC = 2a, mặt phẳng (A0 BD) tạo với mặt (ABCD) một góc 60◦ . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là √ √ √ √ A 4a3 3. B a3 3. C 2a3 3. D 8a3 3. 2-GHK1-9-NhanChinh-HaNoi-18.tex 54 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 5 D 9 D 13 B 17 A 21 C 25 C 29 D 33 B 37 D 2 D 6 B 10 D 14 A 18 C 22 B 26 A 30 D 34 D 38 A 3 C 7 C 11 C 15 A 19 B 23 A 27 C 31 D 35 A 39 B 4 D 8 D 12 A 16 A 20 C 24 B 28 D 32 B 36 C 40 C 12EX-2018-1.tex 55 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Đức Lợi 0.9 ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1 LỚP 12 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN TP HCM NĂM HỌC 2017-2018. Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = [1; +∞). A m > 1. B 0 < m ≤ 1. x nghịch biến trên x−m C 0 ≤ m < 1. D 0 < m < 1. x+1 , y = −x3 + x2 − 3x + 1, y = x4 + 2x2 + 2, y = x3 + 2x − cos x. x−1 Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên R? Câu 2. Cho các hàm số y = A 2. B 1. C 0. D 3. Câu 3. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2) thì hàm số y = f (2x) đồng biến trên khoảng nào? A (0; 2). B (0; 4). C (0; 1). D (−2; 0). Câu 4. Phát biểu nào sau đây là đúng? A Nếu f 0 (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f (x) liên tục tại x0 thì hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x0 . B Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của f 0 (x) = 0. C Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) = 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số y = f (x). D Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . t4 1 30t3 − , Câu 5. Thể tích nước của bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức V (t) = 100 4 (0 ≤ t ≤ 90). Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi f (t) = V 0 (t). Trong các khẳng định Ç å sau, khẳng định nào đúng? A Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90. B Tốc độ bơm tăng từ phút thứ 0 đến phút thứ 75. C Tốc độ bơm luôn giảm. D Tốc độ bơm luôn tăng. Câu 6. Cho hàm số y = x3 + ax + b (a, b ∈ R) có hai điểm cực trị x1 , x2 . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? A Tổng giá trị cực trị của hàm số bằng 2b. B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục hoành. C Tổng giá trị cực trị của hàm số bằng 0. D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung. Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng? A Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b), hàm số g(x) nghịch biến trên (a; b) thì hàm số f (x) + g(x) đồng biến trên (a; b). 2-GHK1-10-NguyenKhuyen-TPHCM-18.tex 56 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” B Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b), hàm số g(x) nghịch biến trên (a; b) và đều nhận giá trị dương trên (a; b) thì hàm số f (x).g(x) đồng biến trên (a; b). C Nếu các hàm số f (x), g(x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số f (x).g(x) đồng biến trên (a; b). D Nếu các hàm số f (x), g(x) nghịch biến trên (a; b) và đều nhận giá trị âm trên (a; b) thì hàm số f (x).g(x) đồng biến trên (a; b). Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 3mx + m có hai điểm cực trị và hai điểm đó cách dều đường thẳng x = 2. A m = 1. C m ∈ ∅. B m = 2. D m = 0. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x2 − 4), x ∈ R. Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. B Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2. C Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. D Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −2. Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) = ax4 +bx2 +c có hai điểm cực trị A(0; 2) và B(2; −14). Tính f (1). A f (1) = −5. C f (1) = −6. B f (1) = 5. D f (1) = −7. 1 Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m − 1)x đạt cực đại 3 tại x = 1? A m = 1. B m = 2. C m = 3. D m = 4. Câu 12. Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0 − h; x0 + h), với h > 0. Khẳng định nào sau đây là sai? A Nếu f 0 (x) = 0 và f 00 (x) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. B Nếu f 0 (x) = 0 và f 00 (x) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. C Nếu f 0 (x) = 0 và f 00 (x) = 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số. D Nếu f 0 (x) = 0 và f 00 (x) = 0 thì chưa kết luận được x0 là điểm cực trị của hàm số. 1 − 2 sin x đồng biến trên khoảng Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 2 sin x + m Å ã π ;π . 2 A m > 0. B m < −1. C m ≥ −1. D m ≥ 0. Câu 14. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A Hàm số y = x3 + x + 2 không có cực trị. B Hàm số y = x4 + 2x2 − 3 có ba điểm cực trị. 1 C Hàm số y = x + có hai điểm cực trị. x+1 D Hàm số y = x3 + 3x2 − 1 có hai điểm cực trị. Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 2x3 − mx2 + 2x đồng biến trên khoảng (−2; 0). 13 A m≥ . 2 √ B m ≤ 2 3. 2-GHK1-10-NguyenKhuyen-TPHCM-18.tex C m≥− 57 13 . 2 √ D m ≥ −2 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 16. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định cho dưới đây? am (1) Với số thực a và các số nguyên m, n, ta có (am )n = am.n ; n = am:n . a Å ãn an a = n. (2) Với hai số thực a, b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có (ab)n = an bn ; b b (3) Với hai số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b và số nguyên n, ta có an < bn khi và chỉ khi n > 0. (4) Cho số thực a và các số nguyên m, n. Khi đó, với a > 0 thì am > an khi và chỉ khi m > n. A 4. B 3. C 2. D 1. Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2log2 (x−1) . 2 A D = R{1}. B D = R. C D = (1; +∞). D D = (2; +∞). √ Câu 18. Hàm số f (x) = (x2 − 3x + 2)−3 − 2 x xác định với A x ∈ [0; +∞). B x ∈ [0; +∞){1; 2}. C x ∈ (0; +∞){1; 2}. D x ∈ [0; +∞){1}. √ √ √ √ 5 5 a4 . 5 a. a2 . ab2 Câu 19. Cho hai số thực a, b > 0. Thu gọn biểu thức A = »√ 3 √ √ √ ta thu được 5 5 a . a2 b. a3 . ab kết quả √ √ √ √ 5 a a3 b b a . . . . A A= B A= C A= D A= a a b a Câu 20. Biết 4x + 4−x = 23, tính giá trị của biểu thức P = 2x + 2−x . √ √ A P = 5. B P = 27. C P = 23. D P = 25. Câu 21. Cho a log6 3 + b log6 2 + c log6 5 = 5 với a, b, c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A a = b. B a > b > c. C b < c. D c = b. Câu 22. Đặt a = log2 3, b = log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. a + 2ab 2a2 − 2ab . . A log6 45 = B log6 45 = ab ab 2 a + 2ab 2a − 2ab C log6 45 = . D log6 45 = . ab + b ab + b Câu 23. Cho x, y là các số dương lớn hơn 1 thỏa mãn x2 +9y 2 = 6xy. Tính M = 1 A M= . 2 1 B M= . 3 1 C M= . 4 1 + log12 x + log12 y . 2 log12 (x + 3y) D M = 1. Câu 24. Cho x, y là các số dương thỏa mãn log9 x = log12 y = log16 (x + y). Giá trị của tỉ số bằng √ √ √ √ 5−1 3− 5 3+ 5 − 5−1 A . B . C . D . 2 2 2 2 Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y = log5 (x2 + x + 1) 2x + 1 2x + 1 A y0 = 2 . B y0 = 2 . (x + x + 1) ln 5 (x + x + 1) 1 C y 0 = (2x + 1) ln 5. D y0 = 2 . (x + x + 1) ln 5 2-GHK1-10-NguyenKhuyen-TPHCM-18.tex 58 x y Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hàm số y = loga x với a > 1 nghịch biến trên (0; +∞). B Đồ thị hàm số y = loga x và y = log 1 x đối xứng nhau qua trục hoành. a C Hàm số y = loga x có tập xác định là R. D Đồ thị hàm số y = loga x với 0 < a 6= 1 có tiệm cận ngang. Câu 27. Cho hàm số y = log 1 x. Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A Hàm số đã cho có tập xác định là D = R{0}. B Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. C Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là trục Oy. 1 . D Hàm số đã cho có đạo hàm y 0 = − ln 3 2 √ 1 2 3 Câu 28. Cho hàm số y = 4 + 3x − x2 + có tập xác định là D. Có bao + (16 − x ) log3 x2 nhiêu số nguyên thuộc D? A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 29. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = ax , y = bx , y = cx , trong đó y y = bx a, b, c là các số thực dương khác 1,được vẽ trên cùng một hệ trục tọa y = cx độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A a > b > c. B b > a > c. C a > c > b. y = ax D c > b > a. O x Câu 30. Trong mặt phẳng, với hê trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y = loga x, y = log√a x và y = log √ 3 a x, với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a. √ √ √ √ 3 A a = 3. B a = 6. C a = 6. D a = 6 3. Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD) và mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc bằng 60◦ . Thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SCD) √ lần √ lượt bằng √ √ √ √ √ √ 3 a 3 a 3 a3 3 a 3 a3 3 a 3 2a3 3 a 3 A ; . B ; . C ; . D ; . 6 2 3 2 3 3 3 3 Câu 32. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A0 BC) 0 ◦ bằng a và AA (A0 BC) một góc bằng 30 √ hợp với mặt phẳng √ . Tính thể tích lăng3trụ. 3 3 3 a 8a 3 a 8a 3 A . B . C . D . 9 2 3 3 √ Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 3; SB = 2; SC =√3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ 3 . A B 2 3. 2 2-GHK1-10-NguyenKhuyen-TPHCM-18.tex C 59 √ 3. √ D 3 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 34. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có chiều cao bằng 3. Biết hai đường thẳng AB 0 , BC 0 vuông √ góc với nhau. Tính thể√tích V của khối lăng trụ. √ 27 3 27 3 27 3 A V = B V = C V = . . . 6 8 3 Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? √ 27 3 D V = . 2 A Nếu hình H có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng. B Nếu hình H có mặt phẳng đối xứng thì nó có ít nhất một trục đối xứng. C Nếu hình H có mặt phẳng đối xứng và có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng. D Nếu hình H có mặt phẳng đối xứng và có tâm đối xứng nằm trên mặt đó thì nó có ít nhất một tâm đối xứng. Câu 36. Cho khối chóp có đáy là n giác. Mệnh đề nào sau đây đúng? A Số mặt của khối chóp bằng 2n. B Số cạnh của khối chóp bằng n + 2. C Số đỉnh bằng số mặt và bằng n + 1. D Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1. Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. 1# » Phép tịnh tiến theo vectơ #» u = AD biến 4A0 IJ thành tam giác 2 A 4C 0 CD. B 4CD0 P với P là trung điểm B 0 C 0 . C 4KDC với K là trung điểm A0 D0 . D 4DC 0 D0 . … a 1 + loga đạt giá trị Câu 38. Xét các số thực a, b thỏa mãn a ≥ b > 1. Biết rằng P = logab a b lớn nhất khiÇb = å ak . Khẳng định nào sau đây là đúng? Ç å 3 3 A k ∈ 0; . B k ∈ (−1; 0). C k∈ ;2 . D k ∈ (2; 3). 2 2 Câu 39. Giá trị của m nằm trong khoảng nào để đồ thị hàm số y = 2×4 + mx2 + m có ba điểm cực trị và ba điểm này tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. A (−12; −6). C (−6; −5). B (−6; 0). D (2; 6). Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC. Biết thể tích khối chóp S.ABP N bằng a, thể tích khối chóp CM N P bằng b. Giá trị của a, b thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây? A a2 + 2ab − b2 > 160. B a2 − 2ab + 2b2 < 109. C a2 + ab − b4 < 145. D a2 − ab + b4 > 125. 2-GHK1-10-NguyenKhuyen-TPHCM-18.tex 60 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 D 5 A 9 A 13 D 17 A 21 A 25 A 29 B 33 C 37 C 2 A 6 A 10 A 14 B 18 B 22 C 26 B 30 D 34 D 38 A 3 C 7 D 11 C 15 D 19 A 23 D 27 B 31 B 35 D 39 B 4 A 8 B 12 C 16 C 20 A 24 A 28 B 32 A 36 C 40 C 12EX-2018-1.tex 61 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Tiến Thùy 0.10 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1, 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH, ĐỒNG NAI Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi V , V1 lần lượt là thể tích của khối chóp S.M N P Q và S.ABCD. Tính tỉ V số . V1 1 1 1 1 A . B . C . D . 6 8 4 2 Câu 2. Tính thể tích V của khối√lăng trụ tam giác đều có √ tất cả các cạnh bằng3 a. √ a3 a3 3 a3 3 a 3 . . . . A B C D 6 4 12 2 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 6a3 và đáy ABCD là hình bình hành. Tam giác SAC là tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). √ √ √ A d = 12a 3. B d = 24a 3. C d = 4a. D d = 4a 3. Câu 4. Tìm tham số m để các điểm cực trị của hàm số y = nằm trong khoảng (−5; 3). A −3 < m < 2. B −2 < m < 2. x3 − 2mx2 + (4m2 − 1)x + 1 đều 3 C −2 < m < 1. D −3 < m < 1. Câu 5. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − 1 song song với trục hoành là A 1. B 0. C 3. D 2. Câu 6. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 2. Tính diện tích của tam giác ABC. 1 A . 2 Câu 7. B 2. C √ 3. D 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn Q P có bán kính 10 cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của nửa đường tròn. A 160 cm2 . B 80 cm2 . C 200 cm2 . D 100 cm2 . M O N Câu 8. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A sáu. B mười hai. C ba. D chín. √ Câu 9. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 − x + √ 1 + x. Tính giá trị của M 2 + m2 . √ √ A 6. B 2. C 2 + 2. D 6 + 2 2. Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a; góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 45◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 3a3 a3 . . . A B C 24 4 8 2-GHK1-11-ChuyenLuongTheVinh-DongNai-18.tex 62 D a3 . 4 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới. −∞ x f 0 (x) −1 +∞ + + +∞ −2 f (x) −2 −∞ Khẳng định nào dưới đây là đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2, không có tiệm cận đứng. B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = −2. C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −1, tiệm cận ngang x = −2. D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1, không có tiệm cận ngang. Câu 12. Hàm số y = A ycđ = −3. x2 − x + 4 có giá trị cực đại bằng x−1 B ycđ = 3. C ycđ = −1. Câu 13. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A không. x2 1 . −x C một. B ba. D ycđ = 5. D hai. Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối tứ diện O.A0 D0 D. a3 a3 . . A B 6 24 C a3 . 12 D a3 . 4 4 1 Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = + trên khoảng (0; 1) là x 1−x 2 A 1. B . C 9. D 2. 3 √ Câu 16. Thể tích của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh AC 0 = 3a 3 là A 18a3 . B a3 . C 27a3 . D 9a3 . Câu 17. Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng d : y = x − 4 và đồ thị của hàm số −x + 3 y= . Tính độ dài của đoạn thẳng AB. x+ √1 √ A 8. B 4 2. C 64. D 8. Câu 18. Tổng số cạnh của khối lập phương và khối bát diện đều là A 24. B 42. C 36. D 18. √ Câu 19. Hàm số y = 1 − x2 đồng biến trên khoảng nào trong cách khoảng sau? A (−1; 0). B (−∞; 0). Câu 20. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = A m ≤ −4. B 1 ≤ m < 3. C (0; +∞). D (0; 1). mx + 9 nghịch biến trên khoảng (−2; 4). x+m C 2 ≤ m < 3. D −3 < m < 3. 2-GHK1-11-ChuyenLuongTheVinh-DongNai-18.tex 63 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AC = a, BC = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích √ V của khối chóp. 3 √ √ 3 a 3 a 3 3a3 3 3a3 . . . . A V = B V = C V = D V = 2 6 2 4 Câu 22. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và (2; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 − 3x + 1 − m = 0 có một nghiệm thực duy nhất. A m = −1 hoặc m = 3. B m < −1 hoặc m > 3. C −1 < m < 3. D −1 ≤ m ≤ 3. Câu 24. Hàm số y = 2x3 − 3x2 + 1 có đồ thị là hình nào trong các hình dưới dây? y y 3 1 x 2 O 1 1 A −3 B . x −1 O −1 . y y 2 1 1 O x 1 C x −1 O D . . Câu 25. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có bảng biến thiên như hình dưới. x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 0 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 1 y −1 −1 Khi đó, giá trị của b là A b = 2. B b = 4. 2-GHK1-11-ChuyenLuongTheVinh-DongNai-18.tex 64 C b = −4. D b = −2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 D 4 C 7 D 10 A 13 B 16 C 19 A 22 D 2 B 5 D 8 D 11 B 14 C 17 D 20 C 23 B 3 A 6 D 9 A 12 A 15 C 18 A 21 A 24 C 12EX-2018-1.tex 65 25 D Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Đặng Viết Quân 0.11 ĐỀ THI GIỮA KÌ I, TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Câu 1. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (1; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1) và (1; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (2; +∞). Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2] A max y = 11. [−1;2] B max y = 6. [−1;2] C max y = 15. [−1;2] D max y = 10. [−1;2] Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số k sao cho phương trình −x3 + 3x2 − k = 0 có 3 nghiệm phân biệt. A 0 ≤ k ≤ 4. B k > 0. C k > 4. D 0 < k < 4. Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số k để hàm số y = x3 − 3x2 + mx + 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 6. A −1. B 1. C −3. D 3. Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = mx − 2m − 4 cắt đồ thị (C) : x3 − 6x2 + 9x − 6 tại 3 điểm phân biệt. A m > −3. B m < 1. C m < −3. D m > 1. Câu 6. Cho hình trụ (T ) có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O0 ). Xét hình nón có đáy là hình tròn (O) và đỉnh (O0 ). Biết thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều. Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh hình nón √ và diện tích xung quanh hình trụ trên. √ 2 3 1 3 A . B . C . D . 3 2 3 3 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = −x + m cắt đồ thị √ −2x + 1 (C) : y = tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 2. x+1 A m = 1; m = −7. B m = 1; m = 2. C m = −7; m = 5. D m = 1; m = −1. Câu 8. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy có độ dài là a. Thể tích của khối tứ diện S.BCD bằng a3 a3 a3 a3 A . B . C . D . 4 8 3 6 Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với (ABC), SA = 3a, AB = 4a và BC = 12a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên. A 676πa2 . B 169πa2 . C 169π. 2x + 1 và đường thẳng (d) : y = 3. x−1 C M (4; 3). D M (3; 4). Câu 10. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị (C) : y = A M (0; 3). B M (1; 3). 2-GHK1-12-ChuyenLeHongPhong-HCM-18.tex 66 D 169a2 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 11. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối lăng trụ này là: a3 A . 2 √ a3 a3 3 B C . . 3 4 x+1 Câu 12. Cho hàm số y = √ 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x +1 A Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) là x = 1. D a3 . B Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) là x = ±1. C Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) là y = ±1. D Phương trình đường tiệm cận của đồ thị (C) là x = ±1, y = 1. Câu 13. Trong 4 đồ thị được cho trong 4 hình A, B, C, D dưới đây. Đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = x3 + 3×2 − 2? y y 1 2 -1 x -2 -1 O 2 1 1 -1 O 1 −2 2 x 2 x -3 3 1 1 O −2 1 y y x -2 -2 -1 -1 O 1 −1 -3 Hình A A Hình A. -3 Hình B B Hình B. Hình C C Hình C. Hình D D Hình D. Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt Tính bán kính√mặt cầu ngoại tiếp hình√chóp trên. √phẳng vuông góc với (ABCD). √ a 7 a 21 a 7 a 21 . A . B . C . D 2 6 1 3 Câu 15. Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm. Thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 40cm2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A Sxq = 30πcm2 . B Sxq = 45πcm2 . C Sxq = 40πcm2 . D Sxq = 15πcm2 . Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = √ AC. Tính khoảng cách √ giữa hai đường thẳng DB và SC. a 3 a 2 a A . B . C . D a. 2 2 2 Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3×2 − mx + m nghịch biến trên R. A m ≥ 3. B m < 2. C m ≤ 2. D m > 2. Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt √ phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3, SB = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 . A 3 B a3 . 2 2-GHK1-12-ChuyenLeHongPhong-HCM-18.tex 67 C a3 . 3 D a3 . 6 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x3 − 3×2 + m trên đoạn [−1; 1] bằng 0. A m = 4. B m = 2. C m = 6. D m = 0. Câu 20. Xác định số giao điểm của hai đường cong (C) : y = x3 − x2 − 2x + 3 và (P ) : y = x2 − x + 1. A 0. B 3. C 2. D 1. Câu 21. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A x = ±1. B x = −1. 2x − 1 x2 − 1 C x = 1. D x = 2. 2x − 3 và đường thẳng (d) : y = x − 1. x+3 C 1. D −3. Câu 22. Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C) : y = A 3. B −1. Câu 23. y Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt 3 kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A y = −x3 − 3×2 − 1. B y = x3 − 3x + 1. C y = x3 − 3x − 1. D y = −x3 + 3×2 + 1. 1 x -2 O −1 2 -1 Câu 24. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x2 (x2 − 2) + 3 = m có hai nghiệm phân biệt. A m < 3. B m > 2. C m > 3. D m > 3 hoặc m = 2. Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + 1 đồng biến trên từng khoảng x+m xác định của nó. A m ≤ 1 hoặc m > 1. B m < 1 hoặc m ≥ 1. C m < −1 hoặc m > 1. D −1 < m < 1. Câu 26. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + x2 + 1 tại điểm có hoành độ x = 1. A y = −6x + 3. B y = 6x + 3. C y = 6x − 3. D y = 6x. Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 45◦ . Tính thể tích khối S.ABC. √ √ chóp 3 3 3 a 2a 3a a3 A . B . C . D . 8 6 7 27 Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khổi lăng trụ này là A a3 . √ a3 3 B . 12 2-GHK1-12-ChuyenLeHongPhong-HCM-18.tex 68 √ a3 3 C . 4 D a3 . 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 29. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi Sb là Sb tổng diện tích của ba quả bóng bàn, St là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số St A 2. B 1, 2. C 1, 5. D 1. Câu 30. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx + 3 có hai cực trị. A m = 0. B m > 0. D m 6= 0. C m < 0. Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 3a và SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau. Tính khoảng cách từ S√đến (ABC). √ 6a a 66 a 11 7a A . B . C . D . 7 11 6 6 √ √ Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) = x + 1 + 3 − x trên đoạn [−1; 3]. √ √ √ A max f (x) = 2 3. B max f (x) = 2 2. C max f (x) = 2. D max f (x) = 3 2. [−1;3] [−1;3] [−1;3] [−1;3] Câu 33. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = số góc k = −9. x3 + 3x2 − 2 biết tiếp tuyến có hệ 3 A y − 16 = −9(x − 3). B y + 16 = −9(x + 3). C y − 16 = −9(x + 3). D y = −9x + 27. Câu 34. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (2; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 5). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; +∞). Câu 35. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A Hàm số đạt cực tiểu tại 1. B Hàm số không có cực trị. C Hàm số đạt cực đại tại −1. D Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 36. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 4cm. Khối nón giới hạn bởi hình nón đó có thể bằng bao nhiêu? √ A 3π 7cm2 . B 12πcm2 . √ D 2π 7cm2 . C 15πcm2 . Câu 37. Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x −∞ f 0 (x) 0 − + 0 −∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. 2-GHK1-12-ChuyenLeHongPhong-HCM-18.tex 69 + +∞ 0 f (x) +∞ 1 −1 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” B Hàm số có đúng một cực trị. C Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và có giá trị nhỏ nhất bằng −1. Câu 38. y Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được 2 liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A y = x3 − 3x2 − 1. B y = x4 + 2x2 − 1. C y = x2 − 1. D y = x4 − 2x2 − 1. 1 x O −1 1 -1 Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30◦ . Hình chiếu của đỉnh A0 trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh √ BC. Thể tích của lăng √ trụ đã cho là √ 3 3 a 3 a 3 a3 3 A B C . . . 12 8 3 √ Câu 40. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + 5 − x2 . √ A 5. B 2 5. C −3. 2-GHK1-12-ChuyenLeHongPhong-HCM-18.tex 70 √ a3 3 D . 4 √ D −2 5. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 5 A 9 B 13 A 17 A 21 A 25 C 29 D 33 A 37 D 2 C 6 D 10 C 14 A 18 B 22 B 26 B 30 B 34 C 38 B 3 D 7 A 11 C 15 C 19 A 23 B 27 A 31 A 35 A 39 B 4 C 8 D 12 C 16 D 20 B 24 D 28 C 32 B 36 A 40 D 12EX-2018-1.tex 71 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Hoàng Tiến Dũng 0.12 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 12, 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG, HÀ NỘI Câu 1. Đồ thị hàm số y = A 2. x−3 có số đường tiệm cận là: x−2 B 1. C 3. D 4. Câu 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = −x4 + 2x2 + 4. A (−1; 0) và (1; +∞). B (0; 1). C (−∞; −1). D (−∞; −1)và (0; 1). Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 7 trên đoạn [0; 2] bằng A 9. B 7. C 5. D 6. Câu 4. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích V của khối lăng đó là: √ √ √ a3 3 a3 3 3 . . B V = C V = a 3. D V = 2 6 Câu 5. Số giao điểm của đường cong y = x3 − 2x2 + x − 1 và đường thẳng y = 1 − 2x là √ A V = 3a 3. 3 A 0. B 1. C 3. D 2. x+2 Câu 6. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 . x +3 7 3 3 2 A B C . D . . . 10 10 5 3 3 2 Câu 7. Cho đồ thị hàm số y = x − 6x + 9x − 1 có hai điểm cực trị là A và B. Đường thẳng AB đi qua điểm nào sau đây? B P (3; 4). C Q(3; −4). D N (4; −3). 2x + 2 Câu 8. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (C) với Ox và x−2 Oy. Tính tích các hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A và B. A M (4; 3). B 1. C −2. D −1. mx + m − 2 Câu 9. Cho hàm số y = . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm x−m số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của S. A 2. A 3. B 2. C vô số. D 1. √ Câu 10. Cho lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình chữ nhật AB = a,AD = a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A0 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó, biết độ dài cạnh bên là 3a. √ √ √ 2 √ A V = 2a3 6. B V = a3 6. C V = a3 6. D V = 2a3 3. 3 1 3 Câu 11. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x −2x2 +3x+1 song song với đường thẳng y = 3x+1 3 có phương trình là 29 A y = 3x − . B y = 3x + 11. C y = 3x + 20. D y = 3x + 1. 3 2-GHK1-13-TranNhanTong-HaNoi-18.tex 72 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a 2. Mặt phẳng √ (SAB) vuông góc với mặt đáy và SB = a, SA = a 3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(SBD). √ √ √ √ a 30 2a 5 3a 30 a 30 . . . . A B C D 5 15 80 20 Câu 13. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Biết OA = 2, OB = 3, OC = 4. Thể tích tứ diện OABC bằng A 8. B 4. C 12. D 2. Câu 14. Khẳng định nào sau đây là sai? A Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều là hình lăng trụ đều. B Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. C Hình chóp tam giác đều là hình tứ điện đều. D Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật. Câu 15. Cho phương trình |x| (x2 − 3) − m = 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−5; 5] để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm? A 5. B 11. C 6. D 9. Câu 16. Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ. Tìm m để phương trình |f (x)| − 2m = 0 có số nghiệm nhiều nhất. y 3 2 1 −3 −2 −1 O 1 −1 2 3 x −2 −3 3 C 1 −5, m 6= 2. B m > −4. C m > −5. D m > 5, m 6= −4. √ Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3, SA vuông √ góc với đáy và SA = a 2. Gọi M là trung điểm của SB, N là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích của khối chóp A.BCN M là 2-GHK1-13-TranNhanTong-HaNoi-18.tex 73 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ √ a3 6 a3 6 A . B . 12 8 Câu 21. Khẳng định nào sau đây là đúng? √ a3 6 C . 30 √ 2a3 6 D . 15 A Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5 có thể tích bằng 20. B Thể tích khối chóp bằng diện tích đáy nhân chiều cao. C Thể tích của khối lập phương tăng 9 lần nếu cạnh hình lập phương tăng 3 lần. D Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Câu 22. Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày cho số tiền lãi là x2 + 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày cho số tiền lãi là −27y 2 + 326y (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày để số tiền lãi thu được nhiều nhất? Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc và máy B làm việc không quá 6 ngày. A 6. B 5. C 7. D 4. Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? A y = x4 + 2×2 + 1. B y = x3 + 3×2 + 3x + 1. C y = x3 + 2×2 − x + 1. D y = x3 + 3×2 + 1. Câu 24. y Đồ thị cho bởi hình bên là đồ thị của hàm số nào? A y = −x3 + 3×2 + 1. B y = x3 + 3×2 + 1. C y = x3 − 3×2 + 1. D y = x3 − 3×2 + 2. 3 2 1 −3 −2 −1 O 1 −1 2 3 x −2 −3 Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x−4 có đường tiệm cận m − x2 đứng. A m ≥ 0; m 6= 16. B m ≥ 0. 2-GHK1-13-TranNhanTong-HaNoi-18.tex C m > 0. 74 D m > 0; m 6= 16. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 4 B 7 D 10 A 13 B 16 C 19 D 22 D 2 D 5 B 8 B 11 A 14 C 17 A 20 D 23 B 3 A 6 D 9 B 12 A 15 C 18 C 21 D 24 C 12EX-2018-1.tex 75 25 B Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Ngọc Dũng 0.13 ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1 LỚP 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM NĂM 2017 – 2018 Phần I: Trắc nghiệm A M = 7. √ x2 − 2x + 8 trên đoạn [−2; 2]. √ √ C M = 3 + 2 2. D M = 3 + 7. Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 3 + B M = 9. Câu 2. Đường thẳng y = 3x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 − x2 + 4x + 2 tại điểm E có tọa độ A E(2; 0). B E(0; 2). C E(1; 0). D E(0; 1). Câu 3. Cho hàm số y = x4 + 2×2 − 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1). C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1). Câu 4. Cho hàm số y = 5x + 5 . Gọi số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là m, số tiệm cận ngang x2 − 1 là n. Tính S = m + n. A 2. B 3. C 1. D 4. Câu 5. Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ √ √ A 24 3. B 8 3. C 6 3. √ D 4 3. Câu 6. Cho hàm số y = x(3 − x2 ) + 5. Mệnh đề nào sau đây đúng? A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1. B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3. C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 7. y Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + 2. B y = x3 + 3x. C y = x3 − 3x. D y = −x3 + 3x. O x √ Câu 8. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đường chéo AC 0 = 3 2. Thể tích V của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là bao nhiêu? A V = 8. B V = 27. Câu 9. 2-GHK1-15-ChuyenHaNoi-Amsterdam-18.tex 76 √ C V = 6 6. √ D V = 3 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình |f (x)| = m − 1 có 4 nghiệm thực phân biệt. A 0 < m < 3. B 1 < m < 4. x O C −3 < m < 0. D 0 < m < 4. −3 Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a, góc giữa canh bên và mặt đáy bằng√45◦ . Tính thể tích khối√chóp S.ABCD theo a. 8 2a3 4 2a3 8a3 4a3 A B C D . . . . 3 3 3 3 Câu 11. Cho hàm số y = mx3 − mx2 + 2x − 1 với m là tham số. Gọi S là tập tất cả các số nguyên m để hàm số đồng biến trên tập số thực R. Tìm số phần tử của tập S. A 6. B 5. C 7. D 4. x−2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao x−1 điểm của (C) với trục tung là Câu 12. Cho hàm số y = A y = −x − 2. B y = −x + 2. C y = x − 2. D y = x + 2. Câu 13. Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh bằng 6. √ √ √ A 36 3. B 72 2. C 42 2. √ D 96 3. Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích 36 và đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (α) chứa AM song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P, Q. Tính thể tích khối chóp S.AP M Q. A 15. B 18. C 9. D 12. Câu 15. y Cho hàm số y = f (x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn [−5; 4] và đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) trên đoạn [−5; 4] là A 3. B 5. C 2. D 4. −5 O 4 x Phần II: Tự luận √ Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = a, AC = a 5, cạnh SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa cạnh SC với đáy (ABCD) bằng 60◦ . Tính theo a thể 2-GHK1-15-ChuyenHaNoi-Amsterdam-18.tex 77 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” tích của khối chóp S.ABCD. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) = −x3 + 3x2 + (3m2 − 6m) x + 3m2 − 2m3 (1), với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. 2-GHK1-15-ChuyenHaNoi-Amsterdam-18.tex 78 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 3 C 5 B 7 C 9 B 11 C 13 D 2 B 4 A 6 B 8 C 10 B 12 D 14 D 12EX-2018-1.tex 79 15 C Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Cô Lê Thị Thúy Hằng 0.14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1, 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN, ĐỒNG NAI 1 1 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x3 + x2 + mx đạt cực 3 2 trị tại x1 ; x2 thỏa mãn (x21 − x2 + 3m) (x22 − x1 + 3m) = 16. 5 7 1 3 A m=− . B m= . C m= . D m= . 2 2 2 2 ◦ Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 và diện tích xung quan bằng 8a2 . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp. √ A S = 4a2 3. B S = 4a2 . C S = 2a2 . Câu 3. Cho hàm số y = √ D S = 2a2 3. ax + 1 1 . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng và y = bx − 2 2 là tiệm cận ngang. A a = −1; b = −2. C a = −1; b = 2. B a = 1; b = 2. D a = 4; b = 4. Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, BC = 2a, AA0 = a. Lấy điểm I trên cạnh AD √ sao cho AI = 3ID. Tính thể tích của khối chóp B 0 IAC. a3 5 3a3 a3 a3 . . A V = B V = C V = . D V = . 2 4 2 4 √ 3 a 3 Câu 5. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích , biết đáy ABC là tam giác vuông cân 2 tại B, BC = √ a. Tính chiều cao h của khối √ lăng trụ đã cho. √ √ a 3 3a 3 A h= B h= C h = 3a 3. D h = a 3. . . 2 2 Câu 6. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 − 8x2 + 3 trên đoạn [0; 2] là A M = 3; m = 0. B M = 3; m = −13. C M = 5; m = 0. D M = 5; m = −1. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SM = k, 0 < k < 1. Khi đó giá trị của k (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA để mặt phẳng (BM C) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có √ √ thể tích bằng nhau là √ 1 −1 + 3 −1 + 5 −3 + 21 A k= . B k= . C k= . D k= . 3 2 2 6 Câu 8. Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số f 0 (x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số f (x) có mấy điểm cực trị? 2-GHK1-16-TranBien-DongNai-18.tex 80 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y 2 1 x −2 −1 −1 O 1 2 3 −2 A 3. B 2. C 1. D 4. Câu 9. Hình chóp có 2018 cạnh thì có bao nhiêu đỉnh? A 1010. B 2018. C 2017. D 1009. Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai? x −∞ y0 0 +∞ 1 − − + 0 +∞ +∞ +∞ y −2 −∞ A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1). C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞). D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; +∞). Câu 11. Hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? 2 A y = 2x4 − 4x2 + 1. B y = (x2 + 1) . C y = −x4 − 3x2 + 4. D y = x3 − 6x2 + 9x − 5. mx + 9 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x+m của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S. Câu 12. Cho hàm số y = A 5. B 2. C 3. 2x + 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x+1 A Hàm số đồng biến trên R {−1}. Câu 13. Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1); (−1; +∞). C Hàm số đồng biến trên R {−1}. D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1); (−1; +∞). 2-GHK1-16-TranBien-DongNai-18.tex 81 D 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 14. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau? y 2 1 −1 x 2 O −2 1 3 −1 −2 −3 A y = x2 + x. B y = −x3 + 3x. C y = x4 − x2 . D y = x3 − 3x. Câu 15. Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 − x + 1 và đồ thị hàm số y = x2 − x + 3 là A 3. B 2. C 1. D 0. Câu 16. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 − x2 + (m − 1)x + 3 có đúng hai điểm cực √ trị và điểm cực tiểu nằm bên trái điểm cực đại√là 3 + 21 3 − 21 A − < m < 0. B < m < 0. 3 √ √6 3 + 21 3 − 21 C D − < m < 0. < m < 0. 6 3 Câu 17. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Lấy M, N lần lượt là trung điểm của CC 0 và BB 0 . Gọi V1 V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCM N và ABC.A0 B 0 C 0 . Tính tỉ số . V2 1 2 1 1 A . B . C . D . 2 3 6 3 Câu 18. Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau đôi một. Gọi V là thể tích khối tứ diện OABC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A V = OA · OB · OC. B V = OA · OB · OC. 6 1 1 C V = OA · OB · OC. D V = OA · OB · OC. 3 2 Câu 19. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) : y = x4 − 2x2 − 3 cắt đường thẳng d : y = m để bốn điểm phân biệt là 7 D −4 < m < − . 2 √ Câu 20. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x2 . A m > −3. B m < −4. C −4 < m < −3. Hãy tính P = M + m. Ä√ ä A P =2 2−1 . Ä√ ä √ √ B P =2 2+1 . C P = 2 + 1. D P = 2 − 1. √ x+4 Câu 21. Đồ thị hàm số y = 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x − 16 2-GHK1-16-TranBien-DongNai-18.tex 82 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A 3. B 1. C 2. D 4. Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tất cả các cạnh đều bằng a là √ √ a3 3 a3 3 3 A 3a . B C a. D . . 2 4 Câu 23. Cho hàm số y = ax3 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là 3 đúng? y x O A a > 0, b > 0, c > 0. B a > 0, b < 0, c < 0. C a > 0, b < 0, c > 0. D a > 0, b > 0, c < 0. Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 3] bằng 11. A m = ±3. √ B m = ± 19. C m = 3. D m= C 12. D 15. Câu 25. Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh? A 11. B 20. 2-GHK1-16-TranBien-DongNai-18.tex 83 √ 19. x + m2 x−1 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 4 C 7 C 10 C 13 B 16 C 19 C 22 C 2 B 5 D 8 B 11 A 14 D 17 D 20 A 23 B 3 B 6 B 9 A 12 A 15 C 18 B 21 A 24 A 12EX-2018-1.tex 84 25 B Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Khuất Văn Thanh 0.15 ĐỀ GIỮA HỌC KỲ 1, LỚP 12, THPT TRẦN HƯNG ĐẠO, HÀ NỘI, 2017-2018 Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A y = −x4 − 2x2 + 1. B y = x4 − 2x2 + 1. C y = −x4 + 2x2 + 1. D y = x4 + 2x2 + 1. 2 x o −2 Câu 2. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên khoảng B (−∞; −1). A (−∞; 0). C (0; 2). D (2; +∞). ï π ò Câu 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − sin 2x trên đoạn − ; π lần 2 lượt là √ √ π π 3 5π + 3 3 A π và − . B và − . 6√ 2 6 √ 2 √ π π π 3 3 π 3 và − . và − . C − + D − + 6 2 6 2 6 2 2 Câu 4. Hình nào sau đây không phải hình đa diện? A . B C . 2 Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − trên đoạn [1; 4]. x 7 23 A max y = . B max y = . C max y = −1. [1;4] [1;4] [1;4] 3 5 . D . 7 D max y = . [1;4] 2 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA ⊥ (ABC), AB = a, [ = 30◦ và SAB là tam giác cân. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC, M là trung điểm ACB của cạnh SB. Tính √ thể tích của khối 3chóp S.AHM theo a. 3 √ a3 3 a a 3 a3 A V = . B V = . C V = . D V = . 60 24 24 12 1 Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 4x + 2 trên đoạn [−1; 3] là 3 A y(−1). B y(2). C y(3). D y(0). Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số có cực trị? −2x + 1 x−1 A y= . B y= . C y = x3 − 3x2 . x−1 x+1 2-GHK1-17-TranHungDao-HN.tex 85 D y = −x3 + 2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2x − 2 (1). Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x+m x+1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B phân biệt sao cho tma giác OAB vuông tại O. 4 4 A m=− . B m = 2. C m= . D m = −2. 3 3 Câu 9. Cho hàm số y = 5 2 3 4 Câu 10. Cho a > b > 0 thỏa mãn a 6 > a 3 , b 4 > b 5 . Khi đó: A (a − 1)(b − 1) > 0. B (a − 1)(b − 1) < 0. C 0 < a < 1, b ≥ 1. D 0 < b ≤ 1, a > 1. Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y = (x2 − 2x − 3)−4 . A R. B (−1; 3). C (−∞; −1) ∪ (3; +∞). D R{−1; 3}. Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến x −∞ −1 +∞ 1 thiên như hình bên? y0 A y = x3 − 3x + 1. + B y = −x3 − 3x + 1. 0 − 0 + +∞ 3 C y = −x3 + 3x − 3. y D y = x3 − 3x − 1. −∞ Câu 13. Hàm số y = A m < −2. −1 mx + 4 đồng biến trên (−∞; 1) khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn x+m   m < −2 m ≤ −2 . . B   C m > 2. D   m>2 m≥2 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), AB = 2AD = 2a. Góc giữa SD và (ABCD) bằng 45◦ . Thể tích của khối chóp đó là √ 2a3 3 2a3 A . B 2a3 . C . 3 3 Câu 15. Đồ thị hàm số y = x4 − 2×2 + 1 có số điểm cực trị là A 4. B 3. √ D 2a3 3. C 1. D 2. Câu 16. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiện cận đứng? 1 − 3x x2 − 3x + 2 1 . . A y= B y= C y = x3 + x2 − 2. D y = x4 − 4x − 1. x+2 x−1 3 3x + 2 Câu 17. Tất cả các điểm trên đồ thị hàm số y = mà tiếp tuyến tại đó song song với x+2 đường thẳng y = 4x + 19 là A (−1; −1) và (−3; 7). B (−3; 7). C (−1; −1). D (1; −1) và (−3; 7). Câu 18. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A y = −3. B y = −2. 2-GHK1-17-TranHungDao-HN.tex C y = 1. 86 1 − 2x là x+3 2 D y=− . 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 1 Câu 19. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 2×2 + 3x − 1 là 3 1 A 1. B . C 3. 3 Câu 20. D −1. Hình vẽ bên là hình dạng của đồ thị hàm số nào? A y = x3 − 2x + 1. B y = 2×3 + x2 − 1. 5 C y = −x3 − 2×2 + 1. D y = −x3 + 3×2 + 1. 4 3 2 1 x −2 −1 o 1 2 3 Câu 21. Cho khối đa diện đều loại {4; 3}, tên gọi của nó là A Chóp đều. B Tứ diện đều. C Bát diện đều. D Lập phương. Câu 22. Cho đồ thị hàm số y = x4 − 2×2 − 3 có đồ thị như hình bên. Với 1 giá trị nào của tham số m thì phương trình x4 − 2×2 − 3 = 2m − 4 o −2 −1 −1 có hai nghiệm phân biệt?  1 A m≤ . 2 B m    m = 0 C   1. m> 2 x =0 1. m= 2 1 2 −2 −3 1 D 0 1. C m < 1. D m ≥ 1. Câu 25. Tập xác định của hàm số y = (x + 1)−3 là A (−∞; −1). B R{−1}. C R. Câu 26. Hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1 khi 2-GHK1-17-TranHungDao-HN.tex 87 D (−1; +∞). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A m = 2. C m = −1. B m = 1. D m = −2. Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 − 5 và trục hoành là A 3. B 4. C 2. D 1. 11 Câu 28.√ Kết quả a 12 với (a > 0) là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây? √ √ 3 4 √ √ √ a4 a3 a 4 3 4 3 √ √ . . A B a a. C a a . D 3 a a Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −3×4 + 4×3 + 3 là A 4. B 2. C 3. D 1. Câu 30. Hàm số y = x3 − 3x A Chỉ có khoảng đồng biến. B Đồng biến trên một khoảng và nghịch biến trên hai khoảng. C Chỉ có khoảng nghịch biến. D Đồng biến trên hai khoảng và nghịch biến trên một khoảng. Câu 31. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định? x+1 . A y = x3 + 2x − 1. B y= x−3 C y = x4 − 2×2 + 1. D y = −x3 + 2×2 + 3. Câu 32. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 2×2 − 3 tại điểm M (−1; −4) là A y 0 (0). B y 0 (1). C y 0 (−1). D y 0 (−4). 1 Câu 33. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 4) 3 là A (−∞; −2) ∪ (2; +∞). B R. C R{±2}. D (−∞; −2] ∪ [2; +∞). Câu 34. Một khối lăng trụ và một khối chóp có cùng diện tích đáy và chiều cao thì thể tích của khối lăng trụ gấp bao nhiêu lần thể tích khối chóp? A 6. B 3. C 2. D 1. Câu 35. Hàm số nào dưới đây vừa có khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến? 2x − 1 −x + 3 . . A y= B y = x3 + 3x. C y= D y = x4 + 2×2 . x+2 2x − 3 Câu 36. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hình lập phương là đa diện lồi. B Tứ diện là đa diện lồi. C Hình hộp là đa diện lồi. D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA √ ⊥ (ABCD). Góc giữa SB và 3 2a 3 (ABCD) bằng 60◦ , AD = 2AB và thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách từ B tới 3 mặt phẳng (SAC). 2a a 2a a A √ . B √ . C √ . D √ . 5 5 3 3 2-GHK1-17-TranHungDao-HN.tex 88 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 38. Cho khối lăng trụ có B > 0 là diện tích mặt đáy, a > 0 là khoảng cách từ đỉnh tới mặt đáy. Thể tích của khối lăng trụ đó được cho bởi công thức nào dưới đây? 1 1 1 A V = B · a. B V = B · a. C V = B · a. D V = B · a. 3 2 6 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là 5, chiều cao có số đo gấp 3 lần diện tích đáy. Thể tích của khối chóp đó là 125 25 A B 125. C D 25. . . 3 3 Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB = a, AC = √ 2A, AA0 =√a 3. Tính thể tích của khối lăng trụ đó. √ 3 √ √ a3 3 a 3 . . A B 2a3 3. C a3 3. D 3 6 Câu 41. Hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m2 − 1 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn A m > −1. B m ≤ −1. C m < −1. D m ≥ −1. Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy 45◦ . Thể tích của chóp là √ bằng √ khối √ 3 3 4 2a 8 2a a3 3 . . . A B C 3 3 3 Câu 43. Tập xác định của hàm số y = (2 − x)π là A R. B [2; +∞). C (−∞; 2]. √ a3 3 . D 6 D (−∞; 2). Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có các góc tại đỉnh S cùng bằng 60◦ , SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC). √ √ √ √ 6 3 A a 3. B a 6. C a D a . . 3 3 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) là [ A SCA. [ B CSB. [ C CBS. [ D BSC. √ √ Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = a 3, AC = a, SA = a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB và (ABCD) bằng A 45◦ . B 30◦ . C 60◦ . D 120◦ . Câu 47. Cho hình chóp S.ABC. Khoảng cách từ B đến mặt bên (SAC) bằng 3VS.ABC VS.ABC VS.ABC 3VS.ABC A . B . C . D . SSAC SSAC SABC SABC Câu 48. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 2x có đồ thị (C). Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = −x + 2017. Khi đó x1 + x2 có giá trị bằng 1 A . 3 4 1 4 . C − . D − . 3 3 3 x+1 Câu 49. Cho hàm số y = . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−4; 0] là x−2 A y(−3). B y(0). C y(−1). D y(−4). B 2-GHK1-17-TranHungDao-HN.tex 89 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 1 3 x + x2 − 3x + 2 có các điểm cực trị là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu 3 thức T = x21 + x22 − x1 x2 được kết quả là Câu 50. Cho hàm số y = A T = 13. B T = 10. 2-GHK1-17-TranHungDao-HN.tex C T = 7. 90 D T = 4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 C 6 A 11 D 16 A 21 D 26 B 31 A 36 D 41 A 46 C 2 C 7 B 12 A 17 A 22 C 27 C 32 C 37 A 42 A 47 A 3 B 8 C 13 A 18 B 23 D 28 A 33 A 38 A 43 D 48 B 4 D 9 A 14 C 19 B 24 C 29 A 34 B 39 D 44 C 49 B 5 D 10 D 15 B 20 D 25 B 30 D 35 D 40 C 45 A 50 A 12EX-2018-1.tex 91 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Cô Đinh Bích Hảo 0.16 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI 2x − 3 . Tìm tọa độ điểm 3+x Câu 1. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số y = I. Ç å 3 A I −2; − . 2 B I(−2; 1). C I(−2; 2). D I(1; 2). Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. x −∞ y0 −1 − 0 0 − + +∞ +∞ 2 0 + +∞ 0 y −3 −3 Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −3. B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 và 2. C Hàm số đại cực đại tại x = 0. D Hàm số có đứng hai cực trị. Câu 3. Cho y = x3 − mx2 + 2mx − 1 có đồ thị (Cm ) với m là tham số. Các đồ thị (Cm ) luôn đi qua hai điểm cố định có tọa độ là A (0; −1) và (1; 0). B (0; −1) và (1, 3). C (2; 5) và (0; 1). D (0, −1) và (2; 7). [ = Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc ACB 600 và cạnh BC = a. Đường thẳng A0 B tạo với mặt phẳng ABC một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ là √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 3 A . B . C . D a3 3. 2 3 2 Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy, biết √ AC = 3a 2, SA = 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 9a3 27a3 A V = 27a3 . B V = . C V = . D V = . 6 2 2 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật thay đổi và chu vi luôn bằng 6. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối √ chóp S.ABCD. √ √ 4 3 . A B 4. C 9 3. D 3 3. 3 Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 +3x2 −12x+1 trên [−1; 5]. A max y = 266, min y = −16. [−1;5] B max y = 14, min y = −6. [−1;5] 2-GHK1-18-THPT-Thang-Long-HN.tex [−1;5] 92 [−1;5] Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” D max y = 266, min y = −6. C max y = 276, min y = 21. [−1;5] [−1;5] [−1;5] [−1;5] Câu 8. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−2; 2], có đồ thị là đường cong như hình 4 vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình |f (x)| = 1 trên đoạn [−2; 2]. A 6. B 2. C 3. D 4. 2 -2 x 1 -1 O 2 -2 -4 Câu 9. Gọi M và N là hai giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y = Khi đó tung độ trung điểm I của đoạn thẳng M N bằng −5 . A 0. B 1. C 2 Câu 10. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2x + 4 . x−1 D 2. A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; +∞). C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1). D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). Câu 11. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định y nào sau đây đúng? O A a > 0, b > 0, c > 0. B a > 0, b < 0, c > 0. C a < 0, b > 0, c > 0. D a > 0, b < 0, c < 0. x 1 Câu 12. Cho hàm số y = x3 − (m − 1)x2 + (m − 3)x + 2017. Biết rằng tập hợp tất cả các giá 3 trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên các khoảng (−3; −1) và 2; 3 là đoạn T = [a; b]. Tính a + 5b. A a + 5b = 0. C a + 5b = −2. B a + 5b = 9. D a + 5b = 10. Câu 13. Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có canh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một 0 góc bằng 60 √ . Thể tích của khối 3chóp √ đều đó là √ √ 3 a 6 a 6 a3 3 a3 3 A . B . C . D . 2 6 6 2 1 Câu 14. Cho hàm số y = x3 + mx2 + (2m − 1)x − 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 3 2-GHK1-18-THPT-Thang-Long-HN.tex 93 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A Với mọi m 6= 1 hàm số có cực đại và cực tiểu. B Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. C Với mọi m < 1 hàm số có hai điểm cực trị. D Với mọi m > 1 hàm số có cực trị. Câu 15. Điểm cực đại của hàm số là A A(−1; 16). B x = −1. C y = 16. D x = 3. Câu 16. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AC = 3a. Thể tích của khối lập phương la √ √ A 8a3 . B 9a3 . C 3a3 3. D a3 3. Câu 17. y Đường cong sau là đồ thị hàm số nào dưới đây? 3 −1 x O 1 − 32 A 3(x + 1) . x−2 B 2(x + 1) . x−2 C 2(x − 1) . x−2 D 3(x − 1) . x−2 √ Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD), SA = a 2. √ a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng 3 √ √ √ 3 √ 2a3 2 2a3 2 a 2 A . B . C a3 2. D . 3 9 3 Câu 19. Số giao điểm của hai đồ thị y = x3 − x2 − 2x + 3 và y = x2 − x + 1 là A 2. B 1. C 3. D 0. Câu 20. Số mặt phẳng đối xứng của khối chóp tam giác đều là A 3. B 1. C 4. Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình D 6. √ √ 3 − x+ x + 1 = m có hai nghiệm phân biệt? A 1. C 0. B vô số. D 2. Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên VS.AM N SB và SC. Tính tỷ số thể tích k = . VS.ABC 4 81 1 1 A k= . B k= . C k= . D k= . 9 169 2 4 2-GHK1-18-THPT-Thang-Long-HN.tex 94 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 23. Tìm các giá trị của m để hàm số y = −x3 − 3×2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [−1; 1] bằng 0. A m = 2. B m = 4. C m = 6. D m = 0. √ Câu 24. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 biết AB = a, AD = a 2 và AC hợp với đáy một góc 60◦ √ A V = 2a3 6. √ a3 2 B a 2. C 3a 2. D . 2 √ Câu 25. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích V = 16 3(cm3 ). Tính giá trị của a. √ A a = 2 2 cm. 3 √ 3 B a = 1 cm. 2-GHK1-18-THPT-Thang-Long-HN.tex √ C a = 4 cm. 95 D a = 2 cm. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 C 4 A 7 D 10 D 13 B 16 C 19 C 22 B 2 C 5 C 8 A 11 B 14 B 17 A 20 A 23 B 3 D 6 A 9 B 12 D 15 B 18 D 21 A 24 C 12EX-2018-1.tex 96 25 C Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Phan Chiến Thắng 0.17 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12- LẦN 1- TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG, HÀ NỘI NĂM 2017-2018 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 12x + 12. A (−∞; −2) và (2; +∞). B (−2; 2). C (−2; −∞). D (2; +∞). Câu 2. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 6×2 + 9x. A (1; 4). B (3; 0). C (0; 3). D (4; 1). Câu 3. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên đoạn [−2; 0]. Tìm M , m. A M = 2, m = 0. C M = 4, m = −1. B M = 4, m = 0. D M = 2, m = −1. 3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x − 1 3 3 A Đồ thị có tiệm cận ngang là y = . B Đồ thị có tiệm cận đứng là x = . 2 2 1 C Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 1. D Đồ thị có tiệm cận ngang là x = . 2 Câu 5. Một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D cho dưới đây có bảng biến thiên Câu 4. Cho hàm số y = như sau. x −∞ y0 0 − 0 +∞ 2 + +∞ 0 − 3 y −1 −∞ Đó là hàm số nào? A y = −x3 − 3×2 − 1. B y = −2×3 − 3×2 − 1. C y = −x3 + 3×2 − 1. D y = x3 − 3×2 − 1. Câu 6. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A ba cạnh. B năm cạnh. C bốn cạnh. D hai cạnh. Câu 7. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A {3; 4}. B {3; 3}. C {4; 3}. D {5; 3}. Câu 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h. 1 1 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = Bh. 4 3 2 2-GHK1-19-THPTLyThanhTong-HaNoi-18.tex 97 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2 Câu 9. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = xÇ3 − 5x å å + 7x + 12. Ç 7 7 A (−∞; 1) và ; +∞ . B 1; . 3 3 C (−∞; 1). D (1; 7). Câu 10. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 5×2 + 12x + 7. A (−∞; −2) và (2; +∞). B (2; +∞). C (−∞; 2). D (−∞; +∞). Câu 11. Tìm điểm cực đại xCĐ của hàm số y = −4×3 + 3x. 1 1 1 A xCĐ = ± . B xCĐ = 2. C xCĐ = . D xCĐ = − . 2 2 2 ñ ô 1 3 Câu 12. Cho hàm số y = x + . Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số trên đoạn − ; 1 . x+2 2 1 4 A ymin = 0. B ymin = . C ymin = −2. D ymin = . 2 3 2 x −1 Câu 13. Đồ thị hàm số y = 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x − 4x − 5 A 2. B 3. C 4. D 1. Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 tại ba điểm phân biệt. A −1 < m < 3. B −1 ≤ m ≤ 3. C 0 < m < 4. D m < 3. Câu 15. Khối tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 3. B 6. C 4. D 8. Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc √ với đáy ABC và SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp. √ a3 3a3 a3 a3 3 A V = . B V = C V = . D V = . . 4 4 2 6 1 Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x3 + (m + 1)x + m − 2 3 nghịch biến trên tập hợp (−∞; +∞) A m = −1. B m > −1. C m < −1. D m ≤ −1. Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2. A m < 0. B m > 0. C m = 0. D m 6= 0. Câu 19. Ông A cắt một sợi dây có chiều dài 6 m thành hai đoạn rồi làm như sau. Ông lấy một đoạn trong hai đoạn dây đó chia làm ba phần bằng nhau rồi xếp thành tam giác đều, đoạn dây còn lại ông chia làm bốn phần bằng nhau rồi xếp thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện √ tích hai hình thu được nhỏ nhất? 18 36 3 12 √ . √ . √ . A B C 9+4 3 4+ 3 4+ 3 18 √ . 4+ 3 2x + 4 Câu 20. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số y = . Tìm x−1 hoành độ trung điểm của đoạn thẳng M N . 2-GHK1-19-THPTLyThanhTong-HaNoi-18.tex 98 D Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 5 A − . 2 B 5 . 2 C 1. D 2. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Cho hàm số y = x3 − 3×2 + 4 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x3 + 3×2 + m + 1 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = hoành độ bằng 3. 1 3 x + 3×2 + 2x − 10 tại điểm có 3 Câu 3. Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 thức P = x3 + x2 + y 2 − x + 1. 3 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, AC = 5a, cạnh √ bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 5a 2. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 1 b) Lấy M ∈ SA, N ∈ SB sao cho SM = 2M A, SN = N B. Tính thể tích khối chóp S.CM N . 2 2-GHK1-19-THPTLyThanhTong-HaNoi-18.tex 99 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 B 3 B 5 D 7 A 9 B 11 C 13 A 15 B 17 D 2 A 4 A 6 A 8 A 10 D 12 A 14 A 16 A 19 A 12EX-2018-1.tex 100 20 C Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Tuấn Nguyễn 0.18 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM, 2017-2018, TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 1 – BẮC NINH Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3 − 4x tại điểm có tung độ y = −1 x−2 là 5 9 5 . B . C −10. D − . 5 9 9 Câu 2. Bốn số xen giữa các số 1 và −243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là A A −2; 4; −8; 16. B 2; 4; 8; 16. C 3; 9; 27; 81. D −3; 9; −27; 81. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của (SM N ) và (SAC) là A SD. B SO (O là tâm của ABCD). C SF (F là trung điểm CD). D SG (G là trung điểm AB). Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ #» v = (−3; 2) biến điểm A(1; 3) thành điểm A0 có tọa độ A (1; 3). B (−4; −1). Câu 5. Cho hàm số f (x) = A C lim f (x) = +∞. x→1+ C (−2; 5). D (−3; 5). 2x + 1 . Đẳng thức nào dưới đây sai? x−1 B lim f (x) = +∞. x→+∞ lim f (x) = −∞. D x→1− lim f (x) = 2. x→−∞ Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây sai? [ A Góc giữa (SBC) và (SAC) là góc SCB. B (SAB) ⊥ (SAC). C (SAB) ⊥ (ABC). [ D Vẽ AH ⊥ BC, H thuộc BC. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc AHS. f (x) − f (3) = 2. Kết quả đúng x→3 x−3 Câu 7. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R thỏa mãn lim là A f 0 (3) = 2. B f 0 (x) = 2. C f 0 (2) = 3. D f 0 (x) = 3. Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 2BC, SA ⊥ (ABCD). Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AD và SD. K là hình chiếu của E trên SD. Góc giữa (SCD) và (SAD) là A góc AM C. B góc EKC. C góc AKC. [ D góc CSA. Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, (SAB) ⊥ (ABC), SA = SB, I là trung điểm AB. Mệnh đề nào sau đây sai? 2-GHK1-21-THPTThuanThanh1-BacNinh-18.tex 101 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ’ A Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SCI. B ∆SAC = ∆SBC. C IC ⊥ (SAB). D SI ⊥ (ABC). √ Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có BC = a 2, √ AB = a 3. Khoảng cách giữa SD và BC bằng √ √ 2a 3a a 3 A . B a 3. C . D . 3 4 2 Câu 11. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng −∞? −3x + 4 −3x + 4 −3x + 4 −3x + 4 . . . . A lim B lim C lim+ D lim− x→−∞ x − 2 x→+∞ x − 2 x→2 x→2 x−2 x−2 Câu 12. Cho phương trình 4cos2 2x + 16 sin x cos x − 7 = 0. (1) π 5π π Xét các giá trị: (I) + kπ (k ∈ Z) ; (II) + kπ(k ∈ Z) ; (III) + kπ(k ∈ Z) 6 12 12 Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)? A Chỉ (III). B (II) và (III). C Chỉ (II). Ç 1 x2 15 . C C45 Câu 13. Số hạng không chứa x trong khai triển x − 15 . A −C45 5 . B −C45 D Chỉ (I). å45 là 30 . D C45 Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Biết SA ⊥ AB, SC ⊥ BC, góc giữa SC và (ABC) bằng 60◦ . Độ dài cạnh SB bằng √ √ √ √ A 2a. B 2 2a. C 3a. D 3 2a. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai? A SD ⊥ DC. B BD ⊥ (SAC). C BC ⊥ SB. D OI ⊥ (ABCD). Câu 16. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2x. sin 4x + cos 6x = 0 là π π π π A − . B − . C − . D − . 8 4 12 6 Câu 17. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 0 ? 2n + 3 (2n + 1) (n − 3)2 A lim . B . lim 1 − 2n n − 2n3 2n + 1 1 − n3 C lim . D lim . 3.2n − 3n n2 + 2n Câu 18. Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâuÅh (m) của con 1 πt π ã kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: h = cos + + 3. 2 8 4 Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là A t = 15. C t = 13. √ 3 Câu 19. Nghiệm của phương trình cot(2x − 30◦ ) = − là 3 A 75◦ + k90◦ (k ∈ Z). B −75◦ + k90◦ C 45◦ + k90◦ B t = 16. (k ∈ Z). D 30◦ + k90◦ D t = 14. (k ∈ Z). (k ∈ Z). Ç å 1 1 Câu 20. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = − 1 tại điểm A ; 1 là x 2 3 A y = −x + 1. B y = 4x + . C y = −4x + 3. D y = x + 1. 2 2-GHK1-21-THPTThuanThanh1-BacNinh-18.tex 102 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho M B = 2M C. Mệnh đề nào sau đây đúng? A M G k (BCD). B M G k (ACD). C M G k (ABD). D M G k (ABC). Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M , N lần lượt trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của (M N C) và (ABD) là A OM . B CD. C OA. D ON . Câu 23. Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp(ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức 1 V = S.h đạt giá trị lớn nhất. 3 √ √ A x = 1. B x = 6. C x = 2 6. D x = 2. √ x+2−2    khi x 6= 2 Câu 24. Tìm a để hàm số : y =  x − 2 liên tục tại x = 2.  a + 2x khi x = 2 −15 1 15 A 1. B C . D . . 4 4 4 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mp(ADM ) là A giao điểm của BC và AM . B giao điểm của BC và SD. C giao điểm của BC và AD. D giao điểm của BC và DM . Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình chữ nhật có AB = a, √ AD = 2a,√SA = a 3 . Tính tan √ của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). √ √ 2 5 3 5 15 15 A . B . C . D . 5 2 3 2 √ Câu 27. Tính đạo hàm y 0 của hàm số y = 4 − x2 . −2x x 1 −x A y0 = √ . B y0 = √ . C y0 = √ . D y0 = √ . 2 2 2 4−x 2 4−x 2 4−x 4 − x2 Câu 28. Nghiệm của phương trình: cos x cos 7x = cos 3x cos 5x là π π + kπ(k ∈ Z). A − + k2π(k ∈ Z). B 6 6 π π C k (k ∈ Z). D k (k ∈ Z). 3 4 Câu 29. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng 37 2 5 1 A B . C D . . . 42 7 42 21 Ç å 3 − 2x 0 ax − b a √ Câu 30. Cho √ = . Tính E = ? b 4x − 1 (4x − 1) 4x − 1 A E = −1. B E = −4. C E = −16. D E = 4. √ Câu 31. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 , SA = 2a. và (SAC) bằng √ √ Côsin của góc giữa (SDC) √ 21 21 21 . . . A B C 14 3 2 2-GHK1-21-THPTThuanThanh1-BacNinh-18.tex 103 √ 21 . D 7 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 32. Nghiệm của phương trình sin4 x − cos4 x = 0 là π kπ A x= + (k ∈ Z). B x= 4 2 π kπ (k ∈ Z). C x= + D x= 6 2 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình π kπ + (k ∈ Z). 3 2 π kπ + (k ∈ Z). 2 2 chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a, AB = a, BC = 2a. Côsin của góc giữa SC và DB bằng 1 −1 1 A √ . B √ . C √ . 2 5 5 5 2 D √ . 5 Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA0 và CD. Góc giữa hai đường thẳng BM và C 0 N bằng A 45◦ . B 30◦ . C 60◦ . Ç 1 Câu 35. Đạo hàm của hàm số y = x − x 2 3(x3 − 1) (2×3 + 1) A . x4 2 3(x3 + 1) . C x2 2 D 90◦ . å3 bằng 1 2 . B 3 x − x å Ç 1 3 D 2x + 2 . x å Ç 2 Câu 36. Cho hàm số y = x. cos x. Chọn khẳng định đúng? A 2(cos x − y 0 ) − x(y 00 + y) = 1. B 2(cos x − y 0 ) + x(y 00 + y) = 0. C 2(cos x − y 0 ) + x(y 00 + y) = 1. D 2(cos x − y 0 ) − x(y 00 + y) = 0. ñ ô π 3π Câu 37. Nghiệm lớn nhất của phương trình sin 3x − cos x = 0 thuộc đoạn − ; là 2 2 5π 3π 4π A B C π. D . . . 4 2 3 Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = 2a, AA0 = 3a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C 0 D0 và DD0 . Tính khoảng cách từ A đến mp(M N P ). 15 9 3 15 a. a. a. A B C a. D 22 11 4 11 Câu 39. Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với ◦ mp(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng 45 √ . Độ dài SO bằng √ √ √ 3 2 a. a. A SO = 2a. B SO = 3a. C SO = D SO = 2 2 Câu 40. Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ. y Xét các mệnh đề sau (I). lim f (x) = 2 8 7 x→+∞ 6 (II). lim f (x) = −∞ 5 x→−∞ (III). lim − f (x) = 2 4 (IV ). lim + f (x) = +∞ 2 3 x→−1 x→−1 A 4. x 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng? B 3. 2-GHK1-21-THPTThuanThanh1-BacNinh-18.tex 104 −6 −5 −4 −3 −2 −1 C 1. O D 2. 1 2 3 4 5 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 41. Hàm số nào sau đây không liên tục trên R 3x 2x A y = x2 − 3x + 2. B y= . C y = cos x. D y= 2 . x+2 x +1 å Ç 1 1 a + là một phân số tối giản (b > 0). Khi Câu 42. Giới hạn lim x→2 3×2 − 4x − 4 x2 − 12x + 20 b đó giá trị của b − a bằng A 15. B 16. C 18. D 17. Câu 43. Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3 m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng: A 13 m. B 14 m. C 15 m. D 16 m. Câu 44. Một chất điểm chuyển động có phương trình S = t3 − 3t2 − 9t + 2, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là A −12 m/s2 . B −9 m/s2 . C 12 m/s2 . D 9 m/s2 . Câu 45. Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4} trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Số các số lập được là A 362880. B 120860. C 2520. D 15120. Câu 46. Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0, 2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là Ç å25 3 25 · 4 4 B 50 4 Ç å25 Ç å25 3 1 · . 4Ç å 4Ç å 25 3 25 25 1 C50 · 4 4 . C 50 4 A . Ç å25 Ç å25 D 25 C50 1 4 · 3 4 .   u1 = 321 với mọi n ≥ 1 . Tổng của 125 số hạng Câu 47. Cho dãy số (un ) xác định bởi  un+1 = un − 3 đầu tiên của dãy số (un ) bằng A 63375. B 16687, 5. C 16875. D 63562, 5. Câu 48. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 . Gọi M , M 0 , I lần lượt là trung điểm của BC, B 0 C 0 và AM . Khoảng cách giữa đường thẳng BB 0 và mp(AM M 0 A0 ) bằng độ dài đoạn thẳng A BM 0 . B BI. C BM . D BA. 2 1 Câu 49. Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị (C) : y = x3 − x + sao cho tiếp tuyến tại M 3 3 1 2 vuông góc với đường thẳng y = − x + là 3 3å Ç å Ç Ç å 4 1 9 −16 A M −3; . B M −1; . C M − ; . D M (−2; 0). 3 3 2 8 2-GHK1-21-THPTThuanThanh1-BacNinh-18.tex 105 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng √ A a 14. 12EX-2018-1.tex √ a 14 B . 4 √ a 14 C . 2 106 √ a 14 D . 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Hồng Điệp 0.19 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TOÁN 12, 2017 – 2018, THCS – THPT KHAI MINH – TP. HCM Câu 1. Tìm tập giá trị của hàm số y = x−1 . x−2 B R {2}. A (−∞; 2) . Câu 2. Hàm số y = A 0. x+1 có bao nhiêu cực trị? x−3 B 1. C R {1}. D (−∞; +∞). C 2. D 3. Câu 3. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R? A y = tan x . B y = x3 + 1. C y = x4 + x2 + 1. D y= 4x + 1 . x+2 Câu 4. Cho biết hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f 0 (x) −1 − 0 0 + +∞ 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 2 f (x) −5 −5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại. B Hàm số có hai điểm cực trị. C Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. Câu 5. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có tối đa bao nhiêu cực trị? A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 6. Cho biết hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f 0 (x) −1 − 0 0 + +∞ 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 2 f (x) −5 −5 Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (−2; 2) là A 0. B −1. C −7. D 3. Câu 7. Đồ thị hàm số y = x3 + 2×2 + 3x + 2017 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? A 0. B 1. 2-GHK1-22-THCS-THPTKhaiMinh-18.tex C 2. 107 D 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x3 − 4 . x3 + 1 C x = 0. Câu 8. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A x = −1. B y = 0. D y = 1. Câu 9. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + c (a 6= 0) có tất cả bao nhiêu dạng đồ thị? A 2. B 3. C 4. D 6. 2x − 4 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? x−3 A (C) chỉ có một tiệm cận đứng. B (C) chỉ có một tiệm cận ngang. Câu 10. Cho đồ thị hàm số (C) : y = C (C) chỉ có một tâm đối xứng. D (C) chỉ có một trục đối xứng. Câu 11. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp chữ nhật? A Các mặt là hình chữ nhật. B Có 16 cạnh. C Có 8 đỉnh. D Có 6 mặt. Câu 12. Trong hình đa diện, mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng mấy đa giác? A 1. B 2. C 3. D 4. C 4. D 5. C 10. D 16. Câu 13. Có tất cả mấy loại khối đa diện đều? A 2. B 3. Câu 14. Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A 12. B 14. Câu 15. Thể tích khối lập phương có cạnh a là a3 a3 . . A B C 2a3 . D a3 . 3 3 Câu 16. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = B 2 h. D V = Bh. 2 3 3 Câu 17. Cho hàm số y = −2×3 + 3×2 + 12x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; −1). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; 10). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3). 3x + 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1−x A Hàm số nghịch biến trên R. Câu 18. Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến trên R. C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Câu 19. Hàm số y = 2×3 − 3×2 − 72x + 8 đạt cực đại tại A x = −3. B x = 4. 2-GHK1-22-THCS-THPTKhaiMinh-18.tex C x = 143. 108 D x = −200. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 20. Hàm số y = x3 − 8×2 − 6 có giá trị cực tiểu là A yCT = 0. B yCT = −22. C yCT = −6. x−2 có bao nhiêu tiệm cận đứng? x2 − 4 A 0. B 2. C 1. √ 2 x2 − 1 + 1 . Câu 22. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x A y = 2. B y = −2. C y = 2; y = −2. D yCT = 2. Câu 21. Đồ thị hàm số y = D 3. D x = 2; x = −2. Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = −2×2 + 8x + 1. A 2. B 9. C +∞. D 0. Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 35 trên đoạn [−4; 4]. A max = 40; min = −41 . B max = 15; min = −41. C max = 40; min = 8. D max = 40; min = 15. x3 Câu 25. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = − 2×2 + 3x + 1 3 Ç å å Ç 5 7 . . A (2; 0). B 2; C 1; 3 3 D (3; 1). Câu 26. Đồ thị hình bên là của hàm số A y = x3 + 2x − 1. B y = −x3 − 2x + 1. C y = x3 − 3x − 1. D y = −x3 − 3x + 1. 0 Câu 27. Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào? A {3; 4}. B {5; 3}. C {4; 3}. D {3; 5}. Câu 28. Điểm trong của khối lăng trụ là điểm A Không thuộc khối lăng trụ. B Thuộc khối lăng trụ và thuộc hình lăng trụ. C Thuộc hình lăng trụ. D Thuộc khối lăng trụ nhưng không thuộc hình lăng trụ. Câu 29. Trong không gian, phép biến hình nào sao đây không phải là phép dời hình? B Phép vị tự tỉ số k = −3. A Phép đối xứng qua đường thẳng ∆. C Phép tịnh tiến theo vectơ #» v. D Phép đối xứng tâm O. Câu 30. Trong khối đa diện đều loại {5; 3}. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của mấy mặt? A 3. B 4. 2-GHK1-22-THCS-THPTKhaiMinh-18.tex C 5. 109 D 6. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu √ 31. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao của khối chóp là a 2 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. 3 √ √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A . B . C . D . 18 9 3 6 Câu 32. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥ (ABCD), AC = 2a; √ AB = a; SD = a 5. Tính theo a √ thể tích của khối chóp S.ABC. √ √ 3 3 3 √ a 5 a 15 a 6 A . B . C a3 6. D . 3 3 3 √ Câu 33. Cho hàm số y = 4x − x2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞) . B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; 4). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (4; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) và đồng biến trên khoảng (2; 4) . Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1 3 x + 2×2 − mx − 10 đồng biến 3 trên R. A m ≥ −4. B m > −4. C m ≤ −4. D m < −4. Câu 35. Tìm tất cả các giá trị số m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m − 2 có cực đại và cực tiểu. A m > 3. B m ≥ 3. D m ≤ 3. C m < 3. Câu 36. Tìm tất cả các giá trị số m để hàm số y = x3 − mx2 + m − 1 đạt cực đại tại x = −2. A m = −3. B m = −2. C m = 3. Câu 37. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + A min = 2. B min = 3. D m = 2. 1 trên khoảng (1; +∞). x−1 C min = 4. D min = 0. −π 5π Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos 2x + 2 sin x − 3 trên ; 6 6 −3 −7 3 7 A max = . B max = . C max = . D max = . 2 2 2 2 4 Câu 39. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của hàm số y = x −4x2 +1. ñ A x = −3. B y=1. C x = 1. Câu 40. Tìm tất cả các giá trị số m để đồ thị hàm số y = (1; 2). A m = 2. D y = −3. 2x − m đối xứng qua điểm có tọa độ x+m C m = −1. B m = 1. ô D m = −2. Câu 41. Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a. Hình chiếu của S trên (ABC) là trung điểm H của BC. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60◦ . Tính theo a thể tích của khối chóp √ S.ABC. a3 a3 3 A . B . 6 12 2-GHK1-22-THCS-THPTKhaiMinh-18.tex √ a3 3 C . 5 110 D a3 . 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ Câu 42. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 và các mặt bên là các tam giác vuông√cân tại S. Tính theo a√thể tích của khối chóp √ S.ABC. √ 3 3 3 a 21 a 21 a 6 a3 6 A B C D . . . . 6 12 8 4 x−1 nghịch biến trên khoảng Câu 43. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y = x−m (−∞; 3). A m > 1. B m ≥ 1. C m > 3. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị số m để đồ thị hàm số y = D m ≥ 3. x2 + x − 2 có hai đường tiệm cận x2 − 2x + m đứng phân biệt. A m ∈ (−∞; 1). B m ∈ (−∞; −8) ∪ (−8; 1). C m ∈ (−∞; −1). D m ∈ (−8; 1). Câu 45. Tìm tất cả các giá trị số m để đồ thị hàm số y = 2×3 + 3 (m − 1) x2 + 6 (m − 2) x − 2017 có hai điểm cực trị nằm trong khoảng (−5; 5). A m ∈ (−3; +∞). B m ∈ (−∞; 7). C m ∈ (−3; 7) {3}. D m ∈ (7; 11). Câu 46. Tìm tất cả các giá trị số m để min (−x3 − 3×2 + m) = 0. −1≤x≤1 A m = −4. B m = 2. C m = 0. D m = 4. Câu 47. Tìm tất cả các giá trị số m để đồ thị hàm số y = x3 − 2×2 + (1 − m) x + m cắt trục hoành tại baÇđiểmåphân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thõa mãn điều kiện x21 + x22 + x23 < 4. 1 A m∈ ;0 . B m ∈ (0; 1). å Ç4 1 C m ∈ − ; 0 ∪ (0; 1). D m = 0. 4 √ 42 , đáy là tam giác ABC có AB = 1, Câu 48. Hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 3 [ = 120◦ . Tính thể tích khối chóp. AC = 2, BAC √ √ √ √ 7 6 2 2 A V = . B V = . C V = . D V = . 6 7 3 4 Câu 49. Hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, đáy tam giác ABC vuông tại A có AB = 1, ◦ AC = 2, góc √ giữa mặt phẳng (SAB) √ và mặt phẳng (ABC) bằng √ 60 . Tính thể tích khối chóp. √ 3 3 3 A V = . B V = . C V = . D V = 3. 3 2 4 Câu 50. Xét khối chóp tứ giác S.ABCD, trong đó SBAC là tứ diện đều cạnh a và ABCD là hình thoi.√Tính thể tích khối chóp√đó. a3 2 a3 2 A . B . 2 3 2-GHK1-22-THCS-THPTKhaiMinh-18.tex √ a3 2 C . 6 111 √ a3 2 D . 12 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 C 6 D 11 B 16 B 21 C 26 A 31 B 36 A 41 D 46 D 2 A 7 A 12 B 17 D 22 C 27 C 32 D 37 B 42 C 47 C 3 B 8 D 13 D 18 D 23 B 28 D 33 B 38 A 43 D 48 A 4 D 9 C 14 A 19 A 24 A 29 B 34 C 39 D 44 B 49 A 5 B 10 D 15 D 20 B 25 B 30 A 35 C 40 C 45 C 50 C 12EX-2018-1.tex 112 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Lê Phước Thật 0.20 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1, 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY ANH, HCM Câu 1. Tìm m để hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − 2m)x − 1 nghịch biến trên R. A m ≥ 1. B m ∈ ∅. C m = 1. D m 6= 1. C 0. D 2. Câu 2. Số cực trị của hàm số y = x3 + 3x2 + 5 là A 3. B 1. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Tam giác SAB đều và nằm trong thể tích khối chóp S.ABCD. √ mặt phẳng vuông góc √ với đáy. Tính theo a3 √ √ 3 3 a 3 a 3 a 3 a3 3 . . . A B C D . 6 5 3 4 Câu 4. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A m = −1. Câu 5. Hàm số y = A (−∞, +∞). B m = −1, m = 0. C m > −1. D m = 0. x+3 nghịch biến trên khoảng nào? x−1 B (−∞, 1) ∪ (1, +∞). C (−∞, 1) và (1, +∞). D R{1}. 2x − 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành x+1 độ bằng 2 có dạng y = ax + b. Tìm giá trị b. 1 1 A b=− . B b = 0. C b = −1. D b= . 3 3 Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA √ vuông góc với mặt đáy và SA = a 2. √ Tính thể tích V của khối √ chóp S.ABCD. √ 3 3 √ a 2 a 2 a3 2 3 A V = a 2. B V = . C V = . D V = . 3 4 6 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh bằng a, SI ⊥ (ABCD). √ Biết tam giác ABC đều và SB = a√ 2. Tính thể tích khối √ chóp đã cho. √ √ 3 3 3 a 15 4a 3 a 6 a3 15 A . B . C 4 . D . 4 3 3 12 x2 + a Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = 3 có 3 đường tiệm x + ax2 cận. Câu 6. Cho hàm số y = A a > 0. B a 6= 0, a 6= −1. C a 6= 0, a 6= ±1. D a < 0, a 6= −1. Câu 10. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định? x+2 x+1 x+1 A y = x4 − 2x2 − 8. B y = . C y= . D y= . 2x + 3 2x − 3 2x + 3 Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA ⊥ (ABCD). Biết mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích khối chóp đã cho. √ √ √ √ A 20 3. B 6 3. C 12 3. D 4 3. 2-GHK1-23-THPTDaoDuyAnh-HCM-18.tex 113 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 12. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x −∞ +∞ 1 f 0 (x) + + +∞ 2 f (x) 2 2x − 1 A y= . x−1 −∞ B y= x+5 . x−2 C y= −2x + 3 . 1−x D y= x−6 . x−2 Câu 13. Hàm số y = x3 − 3mx2 − (m2 − 1)x + 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa 2(x1 + x2 ) = x21 + x22 . 1 1 A m=− . B m ∈ ∅. C m = 1, m = − . D m = 1. 7 7 Câu 14. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 A V = . B V = . C V = . D V = a3 . 2 3 4 [ = 120◦ . Câu 15. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC Biết SA ⊥ (ABC) và mặt phẳng (SBC) hợp với đáy một góc 45◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 . A 9 √ a3 a3 . . C a3 2. D 3 2 x+3 (C). Tìm m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt (C) tại hai Câu 16. Cho hàm số y = x+1 điểm M, N sao cho độ dài M N nhỏ nhất. Khi đó M N bằng bao nhiêu? √ √ √ √ A 5 2. B 4 2. C 2 5. D 2 2. B Câu 17. Khối chóp đều S.ABCD có mặt phẳng đáy là A Hình chữ nhật. B Hình bình hành. C Hình vuông. 2x + 1 có tâm đối xứng có tọa độ là x−1 B (1; 2). C (2; 1). D Hình thoi. Câu 18. Đồ thị hàm số y = A (2; −1). D (1; −2). x3 2 − 2x2 + 3x + . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là 3 3 2 A (−1; 2). B (1; 2). C (1; −2). D (3; ). 3 Câu 20. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định? 1−x x−2 A y= . B y = x2 + 1. C y = x3 − 2x. D y= . x+3 3−x Câu 19. Cho hàm số y = Câu 21. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 3x − 1 là A (−1; 1). C (−∞; −1). B (1; +∞). D (0; 1). Câu 22. Đồ thị hàm số y = −x4 + 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều khi √ √ A m = 0, m = 3 3. B m = 0. C m = 0, m = 27. D m = 3 3. 2-GHK1-23-THPTDaoDuyAnh-HCM-18.tex 114 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 23. Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2. A m = −2. B m = −3. D m = −1. C m = 0. Câu 24. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m luôn đồng biến. A m < −2. B m ≥ 3. C m < 2. D m = 3. Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 f 0 (x) − + 0 +∞ 1 +∞ 0 − 5 f (x) −∞ 1 Hãy chọn mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 5). B Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1; 5). C Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng −1. D Hàm số đạt GTLN bằng 5 khi x = 1. Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 1 trên [−1; 5]? A −6. B −3. C −4. D −5. Câu 27. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 4m − 4 (m là tham số thực). Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. A m = 1. B m = 3. C m = 5. D m = 7. Câu 28. Hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu tại điểm x = 2 khi A m = 0. Câu 29. Hàm số y = A y = 2. B m < 0. C m > 0. 2−x có tiệm cận ngang là x−1 B x = −2. C y = −1. D m 6= 0. D x = −1. Câu 30. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 + 3×2 + 5 là A 5. B 1. 2-GHK1-23-THPTDaoDuyAnh-HCM-18.tex C 2. 115 D 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 C 5 C 9 B 13 D 17 C 21 A 25 B 2 D 6 D 10 D 14 D 18 B 22 D 26 A 3 A 7 B 11 C 15 A 19 B 23 A 27 A 4 D 8 D 12 C 16 C 20 A 24 B 28 A 12EX-2018-1.tex 116 29 C 30 A Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Phạm Anh Toàn 0.21 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1, 2017 – 2018 TRƯỜNG PTDL LƯƠNG THẾ VINH, HÀ NỘI Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? A y = x4 + 6×2 . x−3 C y= . x+1 Câu 2. Hàm số y = A R {1}. B y = −x3 − 6x + 1. D y = x3 − 3×2 + 3x. x+1 không nghịch biến trên tập hợp nào dưới đây? x−1 B (−∞; 1). C (1; +∞). D (2; 4). Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m + 6)x đồng biến trên R. A −2 ≤ m ≤ 3. B m < −2 hoặc m > 3. C −2 < m < 3. D −1 < m < 4. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 y −1 + − 0 +∞ 3 0 + +∞ 5 −∞ 1 Cực đại của hàm số bằng A 5. B −1. C 3. Câu 5. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = D 1. (x − 1)(x − 2)3 (x − 3)5 √ . Hỏi 3 x hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A 4. B 0. C 3. D 9. Câu 6. Tìm m để hàm số y = x5 + mx + m2 đạt cực tiểu tại x = 0. A m = 1. C m = −1. B m = 0. D Không tồn tại m. 4 Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = −x − trên đoạn [−8; −1] x 17 A m= . B m = 4. C m = 5. D m = −4. 2 Câu 8. Tìm m để phương trình cos 2x + 2 sin x + m = 0 có đúng bốn nghiệm x ∈ [0; π]. 3 3 B − < m < −1. A − ≤ m ≤ −1. 2 2 3 C − ≤ m < 1. D Không tồn tại m thỏa mãn bài toán. 2 √ √ Câu 9. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = x2 + 4x + 13 − x2 − 2x + 5. Hỏi M gần giá trị nào nhất dưới đây? 7 A . 2 B 4. 2-GHK1-25-LuongTheVinh-HaNoi-18.tex C 117 5 . 2 D 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 10. y Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A y = −x2 + x + 2. B y = x3 − 3x + 2. C y = −x3 + 3x + 2. D y = x4 − x2 + 2. x 0 Câu 11. Tìm tất cả những giá trị của m để phương trình |x2 − 1|.(x2 − 3) = m có 6 nghiệm phân biệt. A −3 < m < −1. B −3 < m < 0. C 0 < m < 1. D −1 < m < 0. Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng? x2 − 3x + 2 x 2x + 1 x−1 . . . . A y= B y= 2 C y= D y= 2 x −1 x +1 x−1 x+1 ax + b Câu 13. Đồ thị của hàm số y = nhận đường thẳng x = −1 là đường tiệm cận đứng, nhận x−d đường y = −2 là đường tiệm cận ngang. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A b2 − a = 0. B b2 − d = 0. C a + 2d = 0. D a = 2d. Câu 14. Đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y = x3 − 2x + 1 tại mấy điểm phân biệt? A 3. B 0. C 1. D 2. Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = x3 − 3x + 1 tại giao điểm của (C) với trục tung. A y = 3x + 1. B y = −3x + 1. C y = −3x − 1. D y = 3x − 1. Câu 16. Tìm m để đồ thị của hàm số (C): y = x4 + 2mx2 − m3 − m2 tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt. A m = 2. B m = −2. C m = 1. D m = −2 hoặc m = 0. Câu 17. Tìm m để đường thẳng d : y = mx − 1 thị hàm số (C): y = x−3 tại hai điểm phân x−1 biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm A, B song song. A m = 2. B = −2. C m = −1. D Không tồn tại m. √ Câu 18. Cho 0 < a 6= 1. Giá trị của biểu thức P = loga2 ( 3 a) bằng bao nhiêu? 1 1 A P = . B P = 6. C P = . D P = 8. 6 8 √ √ Câu 19. Cho (3 − 2 2)m > (3 − 2 2)n . Khẳng định nào dưới đây đúng? A m > n. B m = n. C m < n. D m ≥ n. Câu 20. Cho log3 x = t. Hãy biểu diễn P = log21 (9x) theo t. 3 A P = t2 + 4t + 4. B P = −t2 − 4t − 4. Câu 21. Tìm đạo hàm của hàm số y = log x. ln 10 1 A y0 = . B y0 = . x x 2-GHK1-25-LuongTheVinh-HaNoi-18.tex C P = 2t + 4. C y0 = 118 1 . x log 10 D P = −2t − 4. D y0 = 1 . x ln 10 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y = log(−x2 + 7x − 12). A D = (3; 4). B D = [3; 4]. C D = (−∞; 4). Câu 23. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? Ç å2x+1 1 1−x 2 . A y=π . B y = ln(x + 1). C y= e ln x Câu 24. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = . x A (0; 3). B (e; +∞). C (1; e2 ). D D = (3; +∞). Ç å−√2 1 x D y= . D (0; e). 1 Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 2x + 1) 3 . A D = (1; +∞). B D = R {1}. C D = [1; +∞). D D = R. Câu 26. Tìm tập nghiệm S của phương trình log4 (x − 6) + log4 (x + 6) = 3. √ √ √ A S = {− 117; 117}. B S = { 117}. C S = {10}. Câu 27. Số nghiệm của phương trình 2x − 22−x A 0. D S = {10; −10}. √ = 2 là B 2. C 1. D 4. Câu 28. Ông Bình dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiễn lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Tính số tiền x (triệu đồng, x ∈ N) ông Bình gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng. A 300 triệu đồng. B 280 triệu đồng. C 289 triệu đồng. D 308 triệu đồng. Câu 29. Chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni P u239 là 24360 năm (tức là một lượng P u239 sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S = A.ert , trong đó A là lượng phóng xạ ban đầu, r là tỷ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 100 gam P u239 sau bao lâu còn 20 gam? A 73180 năm. B 53120 năm. C 56562 năm. D 65562 năm. Câu 30. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m trong đoạn [−2018; 2018] để phương trình ln(mx) = 2 ln(x + 2) có hai nghiệm phân biệt? A 2009. B 2011. C 2010. D 4020. Ä 1 ä2x3 +mx2 Ä 1 äx3 +4mx2 −m Câu 31. Tìm m để phương trình − = 2x3 − 6mx2 + 2m có nghiệm duy 3 3 nhất. 1 1 1 A − − . 2 2 4 Câu 32. y Cho hai hàm số y = ax và y = log x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định b nào dưới đây là đúng? A a; b > 1. B 0 < a; b < 1. C 0 < a < 1 < b. D 0 < b < 1 < a. 2-GHK1-25-LuongTheVinh-HaNoi-18.tex 119 x 0 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 33. Tâm các mặt của một hình bát diện đều là các đỉnh của một hình A tứ diện đều. B 12 mặt đều. C lập phương. D 20 mặt đều. Câu 34. Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh? A 6048. B 2018. C 6054. D 4036. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính thể tích của khối chóp √ √ √ S.ABC biết AB = 5, BC = 10, AC = 13. 650 . A 2. B 3. C D 1. 6 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 . Tính thể tích của khối chóp S.BCD biết AB = 1, √ SA = 2. √ √ √ 2 3 4 3 4 3 A . B 2 3. C . D . 3 9 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. √ 2a3 3 A . 3 √ a3 3 B . 24 C a 3 √ 3. √ a3 3 D . 3 = 1200 , SA = SB = SC = 2a. Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD Tính thể tích √ của khối chóp S.ABCD √ theo a. a3 11 2a3 11 A . B . 4 12 √ a3 11 C . 12 √ D a3 11. 2a Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = √ . Tính góc tạo bởi 3 a3 đường thẳng SA với mặt phẳng đáy biết rằng thể tích của khối chóp S.BCD bằng . 6 0 0 0 A 45 . B 60 . C 30 . D Đáp án khác. Câu 40. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng a3 . Gọi M là trung điểm của CC 0 . Tính khoảng cách từ điểm A0 đến mặt phẳng (ABM ) biết rằng√ABM là tam giác đều cạnh a. 4a 4a 4a 3 2a A B √ . C D . . . 3 3 3 3 3 Câu 41. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của khối chóp S.ABCD thỏa mãn điều kiện SA = SB = SC =√SD = 2a. 32a3 3 A . 9 B 32a3 √ . 9 3 C 32a3 √ . 3 3 D 4a3 √ . 9 3 Câu 42. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 . Hãy tính tỷ số của diện tích toàn phần chia cho diện tích xung quanh của hình nón √ đó. 2 2+ 3 3 A . B . C . D 2. 3 2 2 Câu 43. Một hình nón (N) có đỉnh I, có O là tâm của mặt đáy. (N) có độ dài đường sinh l = 10 và góc ở đỉnh bằng 600 . Một mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của đoạn IO và vuông góc với IO, 2-GHK1-25-LuongTheVinh-HaNoi-18.tex 120 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” cắt khối nón (N) thành hai phần, trong đó có một khối nón cụt. Tính thể tích của khối nón cụt đó. √ √ √ 875π 3 125π 3 875π 875π 3 A . B . C . D . 24 2 24 8 Câu 44. Cho hình nón có đường cao và bán kính đáy bằng nhau và bằng 3. Trong tất cả các khối trụ nằm trong hình nón có một đáy thuộc mặt đáy của hình nón và đường tròn đáy còn lại thuộc hình nón, thể tích khối trụ lớn nhất là √ 9π . A 4π 3. B C 27π. D 4π. 2 Câu 45. Cho hình trụ có được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB. Biết rằng AB = 2AD = 4a. Tính thể tích của khối trụ đã cho theo a. A 8πa3 . B 16πa3 . C 16a3 . D 32πa3 . Câu 46. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ biết rằng diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ là 8. A 64. B 8π. C 16π. D 4π. Câu 47. Để làm một thùng phi hình trụ người ta cần hai miếng nhựa hình tròn làm hai đáy có diện tích mỗi hình là 16π(cm2 ) và một miếng nhựa hình chữ nhật có diện tích là 60π(cm2 ) để làm thân. Tính chiều cao của thùng phi được làm. 15 D 30(cm). (cm). 2 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, A 10(cm). B 15(cm). C AB = 1, AD = SA = 2. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S.ABCD. 3 9π A . B C 36π. D 9π. . 2 4 [ = 900 . Tính bán kính của Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = 4, BAC mặt cầu √ ngoại tiếp của hình chóp S.ABC. √ 4 3 D 4. A B 3. C 2. . 3 Câu 50. Cho tứ diện ABCD có AB = AD = BC = 8, AC = BD = 6, CD = 4. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện ABCD. 187 A B 5. . 10 2-GHK1-25-LuongTheVinh-HaNoi-18.tex C 121 177 . 10 D 287 . 30 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 D 6 D 11 D 16 B 21 D 26 C 31 A 36 A 41 B 46 B 2 A 7 B 12 C 17 D 22 A 27 C 32 C 37 D 42 C 47 C 3 A 8 B 13 D 18 A 23 D 28 C 33 C 38 B 43 A 48 D 4 A 9 A 14 A 19 C 24 D 29 C 34 A 39 B 44 D 49 A 5 A 10 B 15 B 20 A 25 B 30 C 35 D 40 C 45 B 50 A 12EX-2018-1.tex 122 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Hữu Bình 0.22 ĐỀ GIỮA HỌC KỲ 1 LỚP 12 TRƯỜNG THPT TÂY HỒ - HÀ NỘI NĂM 2017-2018 3x − 1 . Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y = x+2 −5 −7 5 7 0 0 0 A y0 = B C D . y = . y = . y = . (x + 2)2 (x + 2)2 (x + 2)2 (x + 2)2 √ 1 . Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = x − 1 + x+4 A D = [1; +∞). B D = [1; +∞) {4}. C D = (1; +∞). D D = (−4; +∞). Câu 3. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + x tại điểm M (−2; 8). Tìm hệ số góc k của d. A k = −11. B k = 6. C k = 11. D k = −12. Câu 4. Hàm số y = x4 − 2x2 − 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A (−1; 0) và (1; +∞). B (−1; 0) và (0; 1). C (−∞; −1) và (0; 1). D (−∞; +∞). Câu 5. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (−∞; 1). B (0; 2). C (2; +∞). D (−∞; +∞). 1 Câu 6. Tìm m để hàm số y = − x3 + 2x2 − mx + 2 nghịch biến trên (−∞; +∞). 3 A m ≥ 4. B m ≤ 4. C m > 4. D m < 4. 2x − 3 . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau. 4−x A Hàm số đồng biến trên R. Câu 7. Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C Hàm số nNghịch bến trên từng khoảng xác định. D Hàm số nghịch biến trên R. Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = −x3 − x2 + (m + 1)x + 2m nghịch biến trên khoảng (0; +∞). A m ≤ −1. B m > −1. C m ≤ 3. D m > 3. 1 Câu 9. Tim m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m + 1)x + 1 đạt cực đại tại điểm có hoành độ 3 bằng 1. A m = 0. B m = 1. C m = 2. D m = 3. Câu 10. Cho hàm số y = x4 + 4×2 + 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. B Hàm số có cực đại và cực tiểu. C Hàm số có cực đại và không có cực tiểu. D Hàm số không có cực trị. 2-GHK1-26-TayHo-HaNoi-18.tex 123 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m có ba cực trị. B m > −1. A m > 2. D m < −1. C m < 0. Câu 12. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R và có bảng biển thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai? A Hàm số đạt cực đại tại x = −2. B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) x y0 −∞ −2 0 2 + và (0; +∞). C Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. − +∞ 0 0 + +∞ y −∞ D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1. −1 Câu 13. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m4 − 3m2 + 2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32. A m = 2. B m = 3. C m = 4. D m = 5. Câu 14. Hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang y = −2. 1 2x 1 − 2x A y =2+ . B y= C y= . . x x+2 x+3 2x . +2 2x2 + x + 1 có ba Câu 15. Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2 x − m2 + m đường tiệm cận. A T = (0; 1). B T = (0; +∞). C T = (−∞; 0) ∪ (1; +∞). D T = (−∞; 1). D y= x2 Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? 4 y A Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2. B Hàm số đông biến trên khoảng (−2; 4). C Hàm số có hai cực trị. D Đồ thị hàm số và trục Ox có hai điểm chung. Câu 17. Hàm số y = −3 −2 O 1 x 2x − 3 có đồ thị như hình 1. Đường cong trong hình 2 là đồ thị của hàm x−1 số nào? y y 2 3 2 O 1 3 2 x −2 O 1 3 2 x −3 Hình 1 A y= 2x − 3 . |x − 1| B y= 2-GHK1-26-TayHo-HaNoi-18.tex Hình 2 2x − 3 . x−1 C y= 124 |2x − 3| . x−1 D y= 2|x| − 3 . |x| − 1 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x3 x2 Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = + − 2x − 1 trên đoạn [0; 2]. 3 2 1 13 A m=− . B m = 0. C m = −1. D m=− . 3 6 1 trên đoạn [−1; 2]. Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x + x+2 9 1 A m= . B m=− . C m = 2. D m = 0. 4 2 x − m2 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 2] x+2 1 bằng − . 2 √ √ A m = ± 3. B m = 3. C m = 1. D m = ±1. Câu 21. Gọi M, N là hai giao điểm của đồ thị hàm số y = 7x + 6 và đường thẳng y = x + 2. x−2 Tìm hoành độ trung điểm của M N . 7 7 C − . D . 2 2 3 2 2 Câu 22. Hai đồ thị của hai hàm số y = x − x − 2x + 3 và y = x − x + 1 cắt nhau tại bao nhiêu A 7. B 3. điểm? A 0. B 1. C 3. D 2. Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. A (−∞; −4) ∪ (0; +∞). B (−4; 0). C (0; 4). D (0; +∞). √ Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, AB = a, BC = a 2. SA vuông góc với đáy, SA = √ 2a. Tính theo a thể tích√V của khối chóp S.ABC. √ √ 3 a 2 a3 2 a3 2 a3 3 A V = . B V = . C V = . D V = . 2 3 6 6 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Biết SA = 3a, AB = 2a, BC = a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A V = a3 . B V = 2a3 . C 3a3 . D 4a3 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc √ với mặt đáy và SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ 3 3 3 3 3 3 3 A V = 3a . B V = a. C V = a. D V = a. 6 3 9 Câu 27. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = 3Bh. D V = Bh2 . 3 Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60◦ . Tính √ thể tích V của khối √chóp đã cho. √ 3 3 4a 3 a 3 2a3 6 A V = . B V = . C V = . 3 3 3 2-GHK1-26-TayHo-HaNoi-18.tex 125 √ 4a3 2 D V = . 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. √ √ √ √ 4a3 6 a3 6 2a3 6 4a3 2 . . . . A V = B V = C V = D V = 3 3 3 3 Câu 30. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một √ mặt bên bằng√ 2. √ 4 3 4 4 2 A V = . B V = 4. C V = . D V = . 3 3 3 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt√phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của √ khối chóp đã cho. √ 3 √ 3 a3 3 a a3 3 3 . . . A V = B V = a 3. C V = D V = 6 2 3 Câu 32. S Cho một tứ diện đều có chiều cao h. Ở ba góc của tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có chiều cao x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nữa thể tích khối tứ diện đều ban đầu (hình bên). Tìm x. h h h A x= √ . B x= √ . C x= √ . 3 3 3 2 3 4 A C h D x= √ . 3 6 B Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Góc giữa SB và mặt đáy bằng 60◦ . Tính khoảng √ cách d giữa AC và SB. √ 2 15 A d = 2a. B d= a. C d= a. 2 5 2-GHK1-26-TayHo-HaNoi-18.tex 126 √ 7 D d= a. 7 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 D 5 B 9 C 13 D 17 C 21 D 25 A 29 B 2 A 6 A 10 A 14 C 18 D 22 C 26 C 30 C 3 A 7 B 11 B 15 C 19 D 23 B 27 A 31 A 4 C 8 A 12 D 16 B 20 D 24 B 28 A 32 D 12EX-2018-1.tex 127 33 C Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Phan Minh Tâm 0.23 ĐỀ GIỮA HỌC KỲ 1 LỚP 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHỦ LÝ – HÀ NAM NĂM 2017-2018 Câu 1. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , trên cạnh AA0 , BB 0 lấy các điểm M, N sao cho AA0 = 3A0 M ; BB 0 = 3B 0 N. Mặt phẳng (C 0 M N ) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích V1 khối chóp C 0 .A0 B 0 N M , V2 là thể tích khối đa diện ABCM N C 0 . Tính tỉ số · V2 2 3 2 5 A . B . C . D . 9 4 7 7 4 2 Câu 2. Hàm số y = x − 4x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A 0. B 1. C 3. D 2. Câu 3. Hàm số y = x3 + 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A 3. B 0. C 1. D 2. Câu 4. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? −∞ x +∞ 2 y0 − − +∞ 1 y −∞ 3−x . 2−x 3x + 4 ? Câu 5. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x+2 A y = 2. B x = 3. C x = 2. D y = 3. A y= x+5 . x−2 B y= 2x − 1 . x+3 1 C y= 4x − 6 . x−2 D y= Câu 6. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R{−1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 −1 +∞ 1 + + 4 0 − 3 y 2 −∞ −1 Khẳng định nào dưới đây sai ? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). B Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (−1; +∞) bằng 3. 2-GHK1-27-ChuyenPhuLy-HaNam-18.tex 128 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” C Hàm số đạt cực đại tại x = 1. D Đồ thị hàm số y = f (x) có 3 đường tiệm cận . x2 + 1 có hai đường tiệm cận đứng. x2 − m B m > 0. C m < 0. D m 6= 0 . Câu 7. Tìm m để đồ thị hàm số y = A m ≥ 0. x+3 . x−3 C 2. Câu 8. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A 3. B 0. D 1. Câu 9. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích V . Tính thể tích khối chóp A0 .ABC theo V. V V V 2 A . B . C . D V. 3 2 4 3 Câu 10. y Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn 3 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 −2 −1 0 1 −1 A y = −x3 + 3x2 + 1. B y = x3 − 3x + 1. C y = −x3 − 3x2 − 1. D y = x3 − 3x − 1 . x 2 Câu 11. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 35. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−4; 4] . Tìm M, m. A M = 40, m = −8. B M = 15, m = −41. C M = 40, m = 8. D M = 40, m = −41. Câu 12. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên y Chọn khẳng định đúng. x 0 A a < 0; b < 0; c > 0; d > 0. B a < 0; b > 0; c > 0; d > 0. C a < 0; b > 0; c < 0; d < 0. D a > 0; b > 0; c > 0; d > 0 . Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: 2-GHK1-27-ChuyenPhuLy-HaNam-18.tex 129 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x −∞ y0 −1 + +∞ 3 − 0 0 + +∞ 5 y −∞ 1 Phương trình f (x) − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A 1. B 3. C 2. D 0. Câu 14. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 30◦ . Tính thể√tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 6 a3 6 a3 2 3 A a 6. B . C . D . 3 9 9 Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: x4 + 2×2 + 1 = m có hai nghiệm phân biệt. A m ≥ 1. B m > 1. C m < 1. D m<0. Câu 16. Hàm số y = x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; 1). B (−1; 1). C (0; +∞). D (−1; +∞). Câu 17. Cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có điểm cực đại là A (−2; 2), điểm cực tiểu là B (0; −2). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ax3 + bx2 + cx + d = m có 3 nghiệm phân biệt.  A m > 2. B m < −2. C −2 < m < 2. m=2 .  D  m = −2 Câu 18. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 đạt cực tiểu tại điểm nào? A x = −2. B x = 2. C x = 0. D x=3. Câu 19. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình bên y Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 0 A Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (−∞; 0). B Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = 0 . C Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 0 . D Hàm số y = f (x) đồng biến trên (−∞; +∞) . 2-GHK1-27-ChuyenPhuLy-HaNam-18.tex 130 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 20. y Cho hàm số y = f (x) xác định trên R. Đồ thị hàm số y = f 0 (x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt a, b, c (a < b < c) như hình bên. Biết f (b) < 0. a Đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt? A 4. B 1. C 0. b c x 0 D 2. Câu 21. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên y Khẳng định nào sâu đây đúng? x 0 A a < 0, b > 0, c > 0. B a > 0, b > 0, c > 0. C a > 0, b < 0, c < 0. D a > 0, b < 0, c > 0 . Câu 22. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Gọi B là diện tích một đáy của lăng trụ, V là thể tích của lăng trụ. Tính chiều cao h của lăng trụ. 3V B V V A h= . B h= . C h= . D h= . B V B 3B Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; AD = 2a, √ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ 2 2 3 a. A V = 9 √ √ C V = 2 2a3 . 2 3 a. B V = 3 √ 2 2 3 a. D V = 3 1 Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 4) x + 3 đạt cực đại 3 tại x = 3. A m = 1. B m = −1. C m = 5. D m = −7. Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng √ vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp √ S.ABCD. √ 6 3 3 3 3 3 3 A B a. C D a. a. a. 3 2 12 x−2 Câu 26. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3−x A Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x = −1 và một tiệm cận ngang y = 3. B Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x = 3 và một tiệm cận ngang y = −1. C Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x = −1. 2-GHK1-27-ChuyenPhuLy-HaNam-18.tex 131 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” D Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang là y = 3 . Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 2) x3 + (m − 2) x2 − x + 1 nghịch biến trên R.  m ≤ −1 B   . m≥2 A −1 < m ≤ 2. C −1 ≤ m ≤ 2. D −1 ≤ m < 2 . Câu 28. y Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D bên. 2 Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x −2 −1 0 1 2 −2 A y = x4 − 2x2 − 1. B y = −x4 + 2x2 − 1. C y = x4 + 2x2 − 1. D y = −x4 − 2x2 − 1 . Câu 29. Hàm số y = A (−1; 3). x3 3 2 − x + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 2 B (−1; 2). C (1; 4). D (0; 3). Câu 30. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có f 0 (x) = (x − 1)2017 . (x2 − 1) . (2x + 3)3 . Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A 1. B 4. C 2. Câu 31. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = A (2; 4). √ B (0; 2). D 3. 4x − x2 . C (1; 3). D (0; 4). Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn SA = 2SM, SB = 2SN 1 SC = SP. Tính thể tích của khối chóp S.M N P theo V . 2 V V V V A . B . C . D . 3 4 2 5 Câu 33. Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x + 2. A 4. B −1. C 1. D 0. Câu 34. Đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 3x2 + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại ba Ä ä điểm phân biệt A (−1; 0) , B, C sao cho 4OBC có diện tích bằng 8 O là gốc tọa độ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A m là số nguyên tố. B m là số chẵn. C m là số vô tỉ. D m là số chia hết cho 3. Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? x−2 x+2 A y= . B y= . x−1 x+4 2-GHK1-27-ChuyenPhuLy-HaNam-18.tex 132 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” C y = −2x3 − 3x + 1. D y = 2x3 + x + 1. Câu 36. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 −3x2 +3x−1 và đồ thị hàm số y = x2 −x−1. A 1. B 0. C 2. D 3. Câu 37. Cho hàm số g (x) = x2 + 1 và hàm số f (x) = x3 − 3x2 + 1. Tìm m để phương trình f (g (x)) − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. A −3 < m < −1. B −3 < m ≤ −1. C −3 ≤ m ≤ −1. D m > −1. √ Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ (ABCD) , SB = a 3. Tính thể tích V của √ khối chóp S.ABCD. √ √ 3 √ a 2 a3 2 a3 3 3 A V = . B V = . C V = a 2. D V = . 3 6 3 Câu 39. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x4 − x2 + 6, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 6. A y = 6x + 6. B y = −6x + 1. C y = −6x + 10. D y = 6x + 10. Câu 40. Hàm số y = |x| có bao nhiêu điểm cực trị? A 1. B 0. C 2. D 3. Câu 41. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 12 cm2 . Cạnh bên SA = 2 cm và SA⊥ (ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC. A 24 cm3 . B 6 cm3 . C 12 cm3 . D 8 cm3 . Câu 42. Biết rằng đồ thị hàm số: y = x4 − 2mx2 + 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính giá trị của biểu thức P = m2 + 2m − 1. A P = 1. B P = 3. C P = 0. D P = 2. Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ −3 +∞ 0 như hình bên. Chọn khẳng định sai. y0 − 0 +∞ − + 3 y 0 A Hàm số đạt cực đại tại x = 0. B Hàm số có hai điểm cực trị. C Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3. D Hàm số có giá trị cực tiểu y = −3. −∞ x3 − x2 − x đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [−1; 3] tại hai điểm x1 ; x2 . 3 Tính giá trị của biểu thức M = x1 + x2 + x1 .x2 . 11 9 3 A M= . B M= . C M = 1. D M= . 10 10 4 Câu 45. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥ (ABC) và √ SA = a 6. √ Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 3 √ √ √ a3 2 a 3 a3 2 3 A . B a 2. C . D . 4 12 12 Câu 44. Hàm số 2-GHK1-27-ChuyenPhuLy-HaNam-18.tex 133 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 4a, cạnh bên AA0 = 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . A 12a3 . B 4a3 . C 3a3 . D 6a3 . Câu 47. Cho hàm số f (x) = x3 − 3×2 + x + 1. Giá trị f 00 (1) là bao nhiêu? A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 48. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = SA = 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. A 6a3 . B 8a3 . C 2a3 . D 9a3 . Câu 49. Cho hàm số y = x3 − 3×2 + 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1. A y = −3x + 3. B y = −3x + 2. C y = 3x + 1. D y = −3x + 5. Câu 50. √ Tính thể tích của khối lăng √ trụ tam giác đều, có √tất cả các cạnh bằng 3a. √ 3 3 3 a 3 a 2 a 2 a 3 A . B . C . D . 4 3 4 2 2-GHK1-27-ChuyenPhuLy-HaNam-18.tex 134 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 C 6 A 11 D 16 C 21 D 26 B 31 B 36 C 41 D 46 A 2 C 7 B 12 B 17 C 22 C 27 C 32 C 37 A 42 D 47 A 3 B 8 C 13 B 18 B 23 D 28 A 33 A 38 A 43 D 48 A 4 A 9 A 14 C 19 D 24 C 29 D 34 B 39 D 44 C 49 B 5 D 10 B 15 B 20 D 25 A 30 C 35 D 40 A 45 A 50 A 12EX-2018-1.tex 135 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Trần Văn Hiếu 0.24 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I, 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT HẢI HẬU B, NAM ĐỊNH Câu 1. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A 4. B 2. x2 x+1 . + 6x − 7 C 1. D 3. x4 − 2×2 + 3 nghịch biến trên khoảng nào? 4 A (−∞; −2) và (0; 2). B (−2; 0). Câu 2. Hàm số y = C (2; +∞). D (−2; 0) và (2; +∞). Câu 3. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 + 1. A y = −2x + 1. B y = 2x − 1. C y = −2x − 1. D y = 2x + 1. Câu 4. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu cạnh? A 5 cạnh. B 4 cạnh. C 3 cạnh. D 2 cạnh. Câu 5. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − (3m + 1)x2 + (m2 + 3m + 2)x + 3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung. A 1 < m < 2. B −2 < m < −1. C 2 < m < 3. D −3 < m < −2. Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a, 4SAD vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a. √ √ √ a3 3 a3 5 a3 5 . . . A B C 12 6 4 Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A y = x4 + 2x2 . B y = x4 − 2x2 − 1. C y = 2x4 + 4x2 − 4. D y = −x4 − 2x2 − 1. √ a3 5 . D 12 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình » Ä√ ä √ 3 1 + x + 3 − x − 2 (1 + x)(3 − x) ≥ m nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 3]? √ √ A m ≤ 6 2 − 4. B m ≥ 6 2 − 4. C m ≤ 6. D m ≥ 6. 3x + 1 . x−4 C 1. Câu 9. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A 3. B 2. Câu 10. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d(a 6= 0) có bảng biến thiên sau: 2-GHK1-28-THPTHaiHauB-NamDinh-18.tex 136 D 4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x −∞ y0 −1 + 0 +∞ 3 − 0 + +∞ 2 y −∞ −3 Xác định dấu của a và d? A a > 0, d < 0. B a < 0, d = 0. C a < 0, d < 0. D a > 0, d > 0. Câu 11. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 4x và trục Ox . A 0. B 4. C 2. D 3. √ x2 + x + 1 Câu 12. Tìm tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . 2x + 3 1 1 3 B y=± . C y = − , y = 1. D y = 2. A y= . 2 2 2 mx + 2 nghịch biến trên từng Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2x + m khoảng xác định của nó.  m < −2 . A m = 0. B −2 < m < 2. C m = −1. D   m>2 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. √ √ a3 3 A B a3 3. . 6 Câu 15. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A y = x3 . B y = x3 + 3×2 − x. √ a3 3 C . 2 √ a3 3 D . 3 C y = x4 . D y = x4 + 1. 1 mx2 Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = − x3 + + 4 đạt cực đại tại x = 2. 3 3 A m = 1. B m = 2. C m = 3. D m = 4. Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định y 2. tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt. 1. A −2 < m < 2. B m = −2 hoặc m = 2. C −2 ≤ m ≤ 2. x −2. −1. −1. D m < −2 hoặc m > 2. −2. 2-GHK1-28-THPTHaiHauB-NamDinh-18.tex 137 O 1. 2. 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 18. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = −x4 + 2mx2 có 3 điểm cực trị? A m < 0. B m = 0. D m ≥ 0. C m > 0. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 + 1, ∀x ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). Câu 20. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A 0. B 3. x2 − 3x − 4 . x2 − 16 C 1. D 2. Câu 21. Khối tám mặt đều thuộc loại nào sau đây? A {5; 3}. B {4; 3}. C {3; 4}. D {3; 3}. Câu 22. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? y -1 O 1 x -3 A y = x4 − 2×2 − 3. C y = x4 − 3×2 − 3. 1 B y = − x4 + 3×2 − 3. 4 4 D y = x + 2×2 − 3. Câu 23. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số y = x3 − 3×2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 − 3×2 = m có duy nhất một nghiệm? y A m = 0. B m = −4 hoặc m = 0. -1 O C m < −4. D m < −4 hoặc m > 0. -4 Câu 24. Hàm số y = A R r {−1}. −x + 2 nghịch biến trên khoảng nào? x+1 B (−∞; −1); (−1; +∞). 2-GHK1-28-THPTHaiHauB-NamDinh-18.tex 138 2 3 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” D (−∞; 1) ∪ (1; +∞). C R. Câu 25. y Đồ thị đã cho là của hàm số nào? 2x + 1 A y= . x−1 2x − 3 B y= . x−1 2x + 1 C y= . x+1 2x + 3 D y= . x−1 Câu 26. Bất phương trình 3 2 −1 −1 x O 1 √ √ √ 2×3 + 3×2 + 6x + 16 − 4 − x ≥ 2 3 có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a + b có giá trị bao nhiêu? A 5. B -2. C 4. D 3. Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x + 1000 trên [−1; 0]. A 1000. B -996. C 1001. D 1002. Câu 28. y Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? A y = −x4 − 2×2 + 3. B y = x4 − 2×2 − 3. -1 C y = −x4 − 2×2 − 3. O 1 x D y = x4 + 2×2 − 3. -3 Câu 29. Cho hàm số: f (x) = −2×3 +3×2 +12x−5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A f (x) đồng biến trên khoảng (−1; 1). B f (x) nghịch biến trên khoảng (−3; −1). C f (x) nghịch biến trên khoảng (5; 10). D f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 3). Câu 30. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 2×2 + x + 2 song song với 3 đường thẳng y = −2x + 5. 10 4 A 2x + y − = 0 và 2x + y − 2 = 0. B 2x + y + = 0 và 2x + y + 2 = 0. 3 3 C 2x + y − 4 = 0 và 2x + y − 1 = 0. D 2x + y − 3 = 0 và 2x + y + 1 = 0. x+1 Câu 31. Cho hàm số y = . Tìm khẳng định đúng. 2x − 2 1 1 11 A min y = . B maxy = . C maxy = 0. D miny = . [−1;2] [−1;1] [−1;0] [3;5] 2 2 4 3x − 1 Câu 32. Tính tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = và đường thẳng y = 3x − 1. x−1 A M (0; −1). B M (2; 5). å Ç å Ç 1 1 C M (2; 5) và N ;0 . D M ; 0 và N (0; −1). 3 3 2-GHK1-28-THPTHaiHauB-NamDinh-18.tex 139 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 33. Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng 3a và cạnh đáy bằng 4a. Tính thể tích của khối chóp đều S.ABCD theo a. A 48a3 . B 16a2 . C 48a2 . D 16a3 . Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x3 − x2 + mx + 1 đồng biến trên R? 1 1 B m≤ . C m < 3. D m≥ . 3 3 Câu 35. Số các đỉnh hoặc số các mặt của hình đa diện bất kỳ đều thỏa mãn tính chất nào sau A m < −3. đây? A Lớn hơn hoặc bằng 4. B Lớn hơn 4. C Lớn hơn hoặc bằng 5. D Lớn hơn 6. Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối tứ diện ACB 0 D0 V1 bằng bao nhiêu? và khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Tỉ số V2 1 1 1 1 A . B . C . D . 2 3 4 6 Câu 37. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần? B k 2 lần. A k lần. C k 3 lần. D 3k 3 lần. Câu 38. Có một tấm bìa hình chữ nhật ABCD với AB = 6, BC = 2. Trên các cạnh A 1 AB, CD lần lượt lấy các điểm I, N sao cho AI = CN = 1. Gọi (l) là đường I [ = 90◦ (như hình vẽ bên), cong bao gồm: cung tròn AM tâm I với AIM D M và đường gấp khúc M N B. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (l) quanh cạnh AB bằng 28π A . 3 5 B 34 π. 3 C 10π. N D 20π. B 2 C Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC = √ √ a 3, SB = a √ 5. Tính thhể tích 3khối √ chóp S.ABC theo a. √ √ 3 a 2 a 6 a3 6 a3 15 A B C D . . . . 3 4 6 6 Câu 40. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1. A (−1; −1). B (1; −1). C (−1; 1). D (1; 3). Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Khi đó, tỉ số thể tích của khối 1 A . B 2 Câu 42. Hàm số nào sau đây chóp S.M N P Q và khối 1 . C 4 có đồ thị như hình vẽ? 2-GHK1-28-THPTHaiHauB-NamDinh-18.tex 140 chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 1 1 . D . 8 16 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y A y = x3 − 2x2 + x − 2. B y = (x + 1)(x − 2)2 . 4 2 C y = (x − 1)(x − 2) . D y = x3 + 3x2 − x − 1. O -1 x 2 Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 1, AC = √ 2 và cạnh bên AA0 = 2. Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ√B của tam giác ABC.√Thể tích khối lăng trụ√ đã cho là bao nhiêu? √ 3 21 21 7 21 A . B . C . D . 4 12 4 4 Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và √ theo a. (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, SC = a 3. Tính thể√tích khối chóp S.ABC √ √ √ 3 3 3 3 2a 6 a 6 a 3 a 3 A B C D . . . . 9 12 4 2 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là √ trung điểm cạnh AD, biết SH ⊥ (ABCD), SA = a 5. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: √ √ 2a3 3 4a3 3 4a3 2a3 . . . . A B C D 3 3 3 3 Câu 46. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A0 , B 0 lần lượt là trung điểm cạnh SA, SB. Gọi V1 , V2 lần V1 lượt là thể tích của khối chóp S.A0 B 0 C 0 và S.ABC. Tỉ số bằng bao nhiêu? V2 1 1 1 1 A . B . C . D . 2 3 4 8 x Câu 47. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên khoảng (−∞; +∞). 4 + x2 1 A 3. B . C +∞. D 2. 4 Câu 48. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x2 + 1 bằng bao nhiêu? A -3. B -6. C 3. Câu 49. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x = −1 là bao nhiêu? A 0. B 2. D 0. x4 x2 + − 1 tại điểm có hoàng độ 4 2 C -2. D 3. 2x + 3 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m. Tìm tất cả các x+2 giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 50. Cho hàm số y = A m < −2. B m < 2 hoặc m > 6. C 2 < m < 6. D m > −6. 2-GHK1-28-THPTHaiHauB-NamDinh-18.tex 141 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 D 6 D 11 D 16 C 21 C 26 A 31 C 36 B 41 C 46 C 2 A 7 B 12 B 17 A 22 A 27 D 32 C 37 C 42 B 47 B 3 A 8 A 13 B 18 C 23 D 28 D 33 D 38 B 43 D 48 A 4 C 9 B 14 A 19 D 24 B 29 D 34 D 39 A 44 B 49 C 5 B 10 D 15 B 20 C 25 A 30 A 35 A 40 B 45 C 50 B 12EX-2018-1.tex 142 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Võ Quỳnh Trang 0.25 ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1, NĂM 2017 – 2018, TRƯỜNG THPT YÊN HÒA, HÀ NỘI Câu 1. Đồ thị nào sau đây không thể là đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c là các số thực và a 6= 0? y y O A x O . y x B O . y x C x O D . . Câu 2. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A Hàm số y = f (x) đồng biến trên (−1; 3). B Hàm số y = f (x) chỉ nghịch biến trên (−∞; −1). C Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (0; +∞). D Hàm số y = f (x) đồng biến trên (0; 2). 3 -1 2 O x -1 Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 1)(x2 − 4). Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là: A 4. B 1. C 2. D 3. Câu 4. Cho khối đa diện như hình vẽ. Số mặt của khối đa diện là: A 9. B 10. 2-GHK1-29-THPTYenHoa-HaNoi-18.tex C 8. 143 D 7. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3×2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2? B m 6= 0. A m = 0. C m > 0. D m < 0. Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân, AB = 2a, BC = CD = AD = a. Gọi M là trung điểm của AB. Biết SC = SD = SM và góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy ◦ (ABCD) đó là: √ √ là 330 . Thể tích của hình √ chóp √ 3 3a 3a3 3 3a3 3a A . B . C . D . 6 2 2 8 Câu 7. Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + 3 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 và y2 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A y1 + 3y2 = 15. √ C y2 − y1 = 2 3. B 2y1 − y2 = 5. D y1 + y2 = 12. Câu 8. Cho hàm số f (x) = sin x − cos x + 2x. Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến trên R. C Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (−∞; 0). B Hàm số y = f (x) là hàm số lẻ trênÅR. ã π D Hàm số y = f (x) nghịch biến trên 0; . 2 Câu 9. Tại trường THPT Y, để giảm nhiệt độ trong các phòng học từ nhiệt độ ban đầu là 28◦ C, một hệ thống điều hòa làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị ◦ C) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t (tính từ thời điểm bật máy) được cho bởi công thức T = −0, 008t3 − 0, 16t + 28 (t ∈ [0; 10]). Nhiệt độ thấp nhất trong phòng có thể đạt được trong khoảng thời gian 10 phút đó gần đúng là: A 27, 832◦ . B 18, 4◦ . C 26, 2◦ . D 25, 312◦ . Câu 10. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = −2x3 − 3x2 + 1 với trục Ox là: A 1. B 0. C 3. D 2. Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 tại M (−1; −1) là: B y = −8x + 7. A y = 1. C y = −8x − 9. D y = −1. 2x − 1 là: Ç2x + 3å −2 D ;1 . 3 Câu 12. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị của hàm số y = Ç A −2 1; . 3 å Câu 13. Hàm số y = A (0; 2). Ç B −3 ;1 . 2 å Ç C −3 1; . 2 å √ 2x − x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? B (0; 1). C (1; 2). D (−∞; 1). Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết SA vuông góc với √ √ mặt phẳng và SB = a 10; BC = 2a; SC = 2a 3. Thể tích khối chóp S.ABC là: √ đáy √ 3a3 3a3 A . B . C 3a3 . D 3a3 . 2 2 Câu 15. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các số thực và a 6= 0 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A 1. B 0. 2-GHK1-29-THPTYenHoa-HaNoi-18.tex C 2. 144 D 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 16. Cho bài toán: "Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = x + ñ ô 3 trên −2; ?" 2 Một học sinh giải như sau: 1 x−1  x = 2(L) Bước 2: y 0 = 0 ⇔   x=0 Ç å 3 7 7 7 −7 ; f (0) = −1; f = . Vậy ñmaxô f (x) = ; ñ min ô = − . Bước 3: f (−2) = 3 2 2 2 3 3 3 −2; −2; 2 2 Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? Bước 1: y 0 = 1 − 1 ∀x 6= 1 (x − 1)2 A Lời giải trên hoàn toàn đúng. B Lời giải trên sai từ bước 1. C Lời giải trên sai từ bước 2. D Lời giải trên sai từ bước 3. Câu 17. Số các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − m2 + m trên x+1 đoạn [0; 1] bằng −2 là: A 2. B 0. C 3. D 1. 1 1 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − x2 + mx + 1 đạt cực trị tại 3 2 hai điểm x1 và x2 sao cho (x21 + x2 + 2m) (x22 + x1 + 2m) = 9? A m = −1. B m = −4 hoặc m = 2. C m = −4. D m = 2. 6x + 7 . Khẳng định nào sau đây là SAI? 6 − 2x A Hàm số đồng biến trên (0; 3). B Hàm số đồng biến trên R{3}. Câu 19. Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến trên [4; +∞). D Hàm số đồng biến trên [−3; 0]. Câu 20. Đường cong cho trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm y số sau đây? O A y = x3 − 6x2 + 9x − 6. C y = x4 − 2x2 − 6. 2x − 6 . x+1 D y = −x3 + 14x2 − 9x − 6. 1 B y= -2 -6 Câu 21. Hình đa diện nào sau đây có nhiều hơn 6 mặt phẳng đối xứng? A Hình lập phương. B Chóp tứ giác đều. C Lăng trụ tam giác đều. D Tứ diện đều. Câu 22. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A 1. B 3. Câu 23. 2-GHK1-29-THPTYenHoa-HaNoi-18.tex 145 x−2 là: − 3x − 4 C 2. x2 D 4. 3 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y Cho đồ thị hàm số y = f (x) = −x3 + 3x − 2 như hình vẽ. Phương trình 2 |x + 2| (x  − 1) = m có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: m<0  A  . B 0 ≤ m ≤ 4. m=4  -2 -1 O 1 x  m>4 C   . m=0 m=0 D   . m = −4 -4 1 Câu 24. Hàm số y = x3 + mx2 + 4x + 3 đồng biến trên R khi và chỉ khi: 3 A −3 < m < 1. B m < −3 hoặc m > 1. C −2 ≤ m ≤ 2. D ∀m ∈ R. Câu 25. y Hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ? x+2 x+2 . . A y= B y= x+3 x−3 −x − 2 x−1 C y= . D y= . x−3 x−3 1 -2 Câu 26. Hàm số y = A m > 1. O 3 x mx − 1 nghịch biến trên (1; +∞) khi và chỉ khi: x−m B m < −1 hoặc m > 1. C −1 < m < 1. D m < −1. Câu 27. Cho các số thực a và b với a < b. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b] thì có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. B Hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a; b) thì có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. C Hàm số y = f (x) luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a; b) tùy ý. D Hàm số y = f (x) xác định trên đoạn [a; b] thì có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. x+1 Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = √ 2 2 có đúng 4 m x −m+1 đường tiệm cận?  A m > 1.  m B   <1 C m < 1. . m 6= 0 Câu 29. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A Hàm số y = x − có hai điểm cực trị. x−1 2-GHK1-29-THPTYenHoa-HaNoi-18.tex 146 D m < 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” B Hàm số y = x3 + 5x + 2 có hai điểm cực trị. x4 C Hàm số y = − − 2x2 + 3 có một điểm cực trị. 2 3x + 1 D Hàm số y = có một điểm cực trị. 2x + 1 Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập R? 1 A y = − x3 − 2x + 1. B y = tan 2x. 3 −3x + 1 C y= . D y = −x4 − x2 + 3. x+2 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 5x2 − mx + 3 đi qua điểm A(−1; 9)? 2 −2 A m= . B m= . C m = 2. 3 3 √ Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 18 − x2 là: √ A 0. B 6. C −3 2. Câu 33. Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị y = A m = 5. D m= −3 . 2 D −6. x+1 tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi: x+2 B m = ±1. C m = 1. D m = 1 hoặc m = 5. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Thể tích hình chóp S.ABCD là: 3 A 6a . 2 3 B 2a . C 2a . a3 . D 3 Câu 35. Hàm số y = x4 − 2x2 − 7 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A (−1; 0). B (−1; 1). C 0; +∞. D (0; 1). Câu 36. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. B Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt. C Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt. D Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. Câu 37. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có O là giao điểm của AC và BD. Tỷ số thể tích của hình hộp đó và hình chóp O.A0 B 0 D0 là: VABCD.A0 B 0 C 0 D0 A = 6. VO.A0 B 0 D0 VABCD.A0 B 0 C 0 D0 C = 2. VO.A0 B 0 D0 VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = 3. VO.A0 B 0 D0 VABCD.A0 B 0 C 0 D0 D = 9. VO.A0 B 0 D0 √ Câu 38. Thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 3 là: √ √ √ √ 6 3 6 3 A . B . C 3 3. D . 4 4 2 Câu 39. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông. Biết chiều cao và thể tích của chóp lần B lượt bằng√3cm và 12cm3 . Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó tính theo đơn vị cm là: √ 2 3 A . B 2 3. C 4. D 2. 3 2-GHK1-29-THPTYenHoa-HaNoi-18.tex 147 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 40. Cho hình chóp có thể tích V , diện tích mặt đáy là S. Chiều cao h tương ứng của hình chóp là: V 3S . B h= . S V Câu 41. Hàm số nào sau đây không có cực trị? 3V . S A h= C h= A y = 2x3 − 3x2 . x+1 C y= . x−2 B y = x4 + 2. D h= V . S2 D y = −x4 + 2x2 + 1. √ Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = AC = a 3 và góc [ = 30◦ . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 2a. Thể tích hình chóp S.ABC ABC là: √ 3a3 3 . A 4 Câu 43. √ a3 3 . B 4 √ a3 3 . C 2 √ 3a3 3 D . 2 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào y sau đây là đúng? A a < 0; b < 0; c < 0; d < 0. B a > 0; b > 0; c < 0; d > 0. C a > 0; b < 0; c > 0; d > 0. D a > 0; b < 0; c < 0; d > 0. O x Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Biết diện√tích tam giác A0 BC bằng 4a2 . Thể tích lăng trụ đó là: √ √ 3 √ 3 2 10a3 2 6a3 . . A B 2 10a . C 2 6a . D 3 3 √ √ √ Câu 45. Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là 2, 3, 6 có thể tích là: √ A 1. B 2. C 6. D 6. √ Câu 46. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Biết AC = 2a và cạnh bên AA0 = a 2. Thể tích √ lăng trụ đó là: √ √ √ 4 2a3 2 2a3 A . B . C 4 2a3 . D 2 2a3 . 3 3 √ Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh 3. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Biết thể tích lăng trụ là V = 6, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A0 B 0 C 0 ) là: √ √ √ 8 3 4 3 B C 4 3. D . . 3 3 Câu 48. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 2×2 + 3x − 4 √ A 8 3. trên đoạn [1; 3]. Khi đó, giá trị M − m bằng: A 12. B 14. C 2. Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ: 2-GHK1-29-THPTYenHoa-HaNoi-18.tex 148 D 16. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x y −∞ 0 −1 1 − + 0 +∞ 3 + − +∞ +∞ 3 y −∞ −1 −∞ Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là: A 0. B 2. C 3. D 1. Câu 50. Cho đồ thị của hàm số y = x3 − 3×2 + 1 như hình vẽ. Khi đó, phương y trình x3 − 3×2 + 1 = m (m là tham số) có 3 nghiệm phân biệt khi và 2 chỉ khi: O A −3 < m < 1. B m > 1. C m < −3. D −3 ≤ m ≤ 1. -3 2-GHK1-29-THPTYenHoa-HaNoi-18.tex 149 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 2 D 7 B 12 B 17 A 22 B 27 A 32 C 37 A 42 B 3 D 8 A 13 B 18 D 23 C 28 A 33 D 38 A 43 B 47 B 48 D 4 A 9 B 14 A 19 B 24 C 29 C 34 C 39 B 44 C 5 A 10 D 15 C 20 A 25 B 30 A 35 D 40 C 45 D 6 A 11 D 16 D 21 A 26 B 31 C 36 D 41 C 46 D 49 D 12EX-2018-1.tex 150 50 A Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Cao Thành Thái 0.26 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 12, TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT HAI BÀ TRƯNG - HÀ NỘI NĂM 2017-2018 Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x − 1 tại điểm thuộc đồ thị có hoành 1 − 2x độ x = 1 bằng bao nhiêu? A 1. C −1. B 5. Câu 2. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = D −5. x+2 và đường thẳng y = 2x là điểm nào sau x−1 đây? Ç A (2; −4) và (2; 3). Ç å 1 ;1 . B 2 å Ç 1 D (2; 4) và − ; −1 . 2 å 1 C (2; 4) và − ; 1 . 2 Câu 3. y Hãy xác định a, b, c để hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. 1 A a = , b = −2, c = 2. 4 B a = 4, b = −2, c = 2. 2 −2 C a = 4, b = 2, c = 2. 1 D a = , b = −2, c > 0. 4 2 x O −2 Câu 4. Tìm độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích là 48 m2 . √ √ A 84 m. B 50 m. C √ 48 m. D √ 45 m. Câu 5. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? y A y = x3 − 3×2 + 3x + 1. B y = −x3 + 3×2 + 1. 2 3 C y = x − 3x + 1. D y = −x3 − 3×2 + 1. x O 1 Câu 6. Số tiếp tuyến kẻ từ A(1; 5) tới đồ thị hàm số y = −x3 + 6x là bao nhiêu? A 2. B 0. C 3. Câu 7. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2. A y = 3x + 5. x−1 tại điểm có tung độ bằng 2x + 1 1 5 C y = x+ . 3 3 B y = −x + 1. 2-GHK1-30-THPTDoanKet-HaNoi-18.tex D 1. 151 1 19 D y =− x+ . 9 9 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 3x + 2 trên đoạn [0; 2] bằng mấy? Câu 8. Giá trị lớn nhất M của hàm số y = x+1 10 8 A M = 2. B M= . C M = 3. D M= . 3 3 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số 2x − 3 y= tại hai giao điểm. x−1 A m ≥ 3; m ≤ −1. B m > 3; m < −1. C −1 < m < 3. D m > 7; m < 1. Câu 10. Hàm số y = A (−∞; 0). 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? +1 B (−∞; +∞). C (0; +∞). 3x2 D (−1; 1). Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 − x2 + 13 trên đoạn [−2; 3]. 51 51 49 A m= . B m = 13. C m= . D m= . 2 4 4 Câu 12. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A Trên khoảng (−1; 1) hàm số nghịch biến. B Trên khoảng (−1; 1) hàm số đồng biến. C Trên khoảng (−∞; −2) hàm số nghịch biến. D Trên khoảng (−∞; −2) hàm số đồng biến. Câu 13. Cho khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Số mặt của khối chóp bằng 2n. B Số đỉnh của khối chóp 2n + 1. C Số cạnh của khối chóp bằng n + 1. D Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Câu 14. Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại? A {4; 3}. B {3; 5}. C {3; 4}. D {5; 3}. Câu 15. Hàm số y = x4 + 2x2 − 3 có giá trị cực tiểu yCT bằng mấy? A yCT = −5. B yCT = −4. C yCT = −3. Câu 16. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A 3. B 2. D yCT = 0. x2 − 5x + 4 là mấy? x2 − 1 C 1. ñ D 0. ô 2 1 Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x + − 1 trên đoạn ; 2 . x 2 13 A m= . B m = 5. C m = 4. D m = 2. 4 mx − 2m − 3 Câu 18. Cho hàm số y = , m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của x−m m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của S. 2 A 3. B 4. 2-GHK1-30-THPTDoanKet-HaNoi-18.tex C Vô số. 152 D 5. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 19. Đồ thị của hàm số y = 4x3 − 6x2 + 1 có dạng là đồ thị nào sau đây? y y y 1 3 1 1 y 2 x x O −1 O 1 x 1 O x 1 O Hình 1 A Hình 1. 1 Hình 3 Hình 2 B Hình 3. Hình 4 C Hình 2. D Hình 4. Câu 20. Hàm số y = −x3 + 3x − 2 trên đoạn [−3; 0] có giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m. Khi đó giá trị của M + m bằng bao nhiêu? A −6. B 12. C 14. D 16. Câu 21. Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào? x+1 x−1 A y= . B y= . x−2 2x + 1 x+3 2x + 1 C y= . D y= . x+2 x−2 x −∞ y0 y +∞ 2 − − +∞ 1 −∞ Câu 22. Cho hàm số y = 2 + √ 1 2x2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo AC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng mấy? √ √ a a A √ . B √ . C a 2. D a 3. 2 3 Câu 24. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + 3x − 2. Tìm các giá trị của a và b, biết hàm số đạt cực trị tại x = 3 và y(3) = −2. 1 A a = , b = 2. 4 2 1 B a = , b = −2. C a = 3, b = −2. D a = 1, b = − . 3 3 4x − 3 Câu 25. Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là các 3x − 4 đường nào sau đây? 4 4 4 4 4 4 4 4 A x = ;y = − . B x = − ;y = − . C x = ;y = . D x = − ;y = . 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 26. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình thoi, AC = 6a, BD = 8a. Chu vi của một đáy bằng 4 lần chiều cao của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . A 240a3 . B 120a3 . 2-GHK1-30-THPTDoanKet-HaNoi-18.tex C 40a3 . 153 D 80a3 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 27. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AB = 2AM, AN = 2N C, AD = 2AP. Thể tích của khối tứ diện AM N P bằng bao √ nhiêu? √ √ √ 3 a 2 a3 3 a3 2 a3 2 . . . . A B C D 72 48 48 12 Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 30◦ . Tính thể tích của√khối chóp S.ABCD. √ √ √ 2a3 3 a3 3 4a3 3 A . B . C . D 2a3 3. 3 2 3 Câu 29. Số giao điểm n của hai đồ thị hàm số y = x4 − x2 + 3 và y = 3x2 − 1 là bao nhiêu? A n = 2. B n = 4. C n = 3. D n = 0. Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 − 4x2 + m − 1 = 0 vô nghiệm. B m > −1. A m < 5. Câu 31. Hàm số y = A 2. C m > −5. −3x + 1 có bao nhiêu cực trị? 2x − 3 B 0. C 1. D m > 5. D 3. Câu 32. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = (2m + 1)x − m + 3 vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 + 1. 1 3 1 3 A m=− . B m= . C m=− . D m= . 2 2 4 4 1 Câu 33. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m + 1)x + 1 đạt cực 3 đại tại điểm x = 1. A m = 2. B m = 3. C m = 1. D m = −2. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông √ góc với mặt√phẳng (ABCD) và SA = a 3. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng √ bao nhiêu? 3 √ √ 2a3 3 a 3 A . B 2a3 3. C a3 3. D . 3 3 3x − 1 Câu 35. Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x + 1 của đồ thị hàm số y = có x+1 phương trình là các phương trình nào sau đây? B y = x và y = x − 2. A y = x + 2 và y = x + 8. D y = x − 2 và y = x + 2. √ Câu 36. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2. Tính thể tích của C y = x và y = x + 8. khối chóp √ S.ABC. √ √ a3 3 a3 3 a3 5 A B C . . . 6 12 6 Câu 37. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 1 5 1 A y=√ 4 B y= 2 . C y= 2 . . x − 2x + 2 x +1 x +1 2-GHK1-30-THPTDoanKet-HaNoi-18.tex 154 √ a3 5 D . 12 3 . D y=√ x−2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 38. Cho hàm số y = (x − 1)(x2 − 3x + 3) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? A (C) cắt trục hoành tại 3 điểm. B (C) cắt trục hoành tại 1 điểm. C (C) cắt trục hoành tại 2 điểm. D (C) không cắt trục hoành. Câu 39. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có ABC là một tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, √ a3 A0 B = a 3. Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 là V . Tính tỉ số . V 1 3 A 1. B . C . D 2. 2 2 Câu 40. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 7, m là tham số. Tìm số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). A 7. B 6. C 4. D 5. [ = 30◦ , SAB là tam giác Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối √ chóp S.ABC bằng 3bao nhiêu? √ 3 a3 3 a3 a 3 a A . B . C . D . 9 18 3 12 mx + 3 . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2 và nhận Câu 42. Cho hàm số y = 4x − 2n + 5 trục tung làm tiệm cận đứng. Giá trị của m + n bằng mấy? 9 21 11 13 A . B C D . . . 2 2 2 2 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + (m − 1)x2 + (m + 1)x − (2m + 1)  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. √ 1 − 0 √ √ 1 C m > 4 + 2 5. D − < m < 4 − 2 5. 2 Câu 44. Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện đều loại {3; 4} bằng bao nhiêu? A 3. B 8. C 9. D 6. √ Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có A0 C = 3a 3. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . √ A 9a3 3. B 27a3 . C 3a3 . D a3 . Câu 46. Giả sử M là điểm trên đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − x − 1 mà tiếp tuyến tại M có hệ số góc nhỏ nhất. Hãy tìm tọa độ của điểm M . A M (0; −1). B M (−1; 2). C M (1; 2). Câu 47. 2-GHK1-30-THPTDoanKet-HaNoi-18.tex 155 D M (−2; 5). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào? x−1 x+3 A y= . B y= . x+1 1−x 2x + 1 x+2 . . C y= D y= x+1 x+1 2 1 −1 x O Câu 48. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, √ AA0 = a 3, hình chiếu vuông góc của A0 lên (ABC) là trung điểm cạnh AC. Biết góc giữa AA0 và mặt phẳng (ABC) bằng 45◦ . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ √ √ a3 3 3a3 6 a3 6 A a3 6. B . C . D . 4 2 3 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu? 5a 6a 7a 6a A B C D . . . . 6 7 6 5 Câu 50. Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích x thước 3 m x 8 m. Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Với giá trị nào của x thì thể tích của hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất. A x = 1 m. 1 C x = m. 3 2 m. 3 4 D x = m. 3 B x= 2-GHK1-30-THPTDoanKet-HaNoi-18.tex 156 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 6 A 11 C 16 B 21 A 26 B 31 B 36 D 41 D 46 B 2 D 7 A 12 C 17 D 22 C 27 A 32 C 37 D 42 B 47 C 3 A 8 D 13 D 18 A 23 C 28 D 33 A 38 B 43 D 48 C 4 C 9 B 14 D 19 A 24 B 29 A 34 D 39 A 44 C 49 B 5 A 10 C 15 C 20 B 25 C 30 D 35 C 40 A 45 B 50 B 12EX-2018-1.tex 157 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Dương BùiĐức 0.27 ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ THÁNG 09, 2017 - 2018 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN SIÊU, HÀ NỘI Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SC ⊥ (ABC) và SC = a. Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB lần lượt cắt SA, SB tại E, F . Tính thể tích khối chóp . √ S.CEF √ 3 2a3 2a a3 a3 . . A B C . D . 12 36 36 18 √ Câu 2. Thể tích của khối tứ diện√đều cạnh a 2 là √ a3 a3 2 a3 3 a3 A . B . C . D . 4 4 4 3 Câu 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều ABC cạnh 2a. Góc giữa A0 B và mặt đáy là 60◦ . Tính theo a diện tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ √ √ A 14 3a2 . B 12 3a2 . C 13 3a2 . D 15 3a2 . Câu 4. Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2. √ √ √ A d = 2 5. B d = 10. C d = 4. D d = 2 2. Câu 5. A H F E B K Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách bờ sông một khoảng là 7 km (như hình vẽ), biết tổng độ dài HE + KF = 24 km. Hỏi cây cầu cách thành phố A một khoảng là bao nhiêu để đường đi AEF B từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất. √ √ √ A 7, 5 km. B 5 5 km. C 5 3 km. D 10 2 km. Câu 6. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 3 bằng m , đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê nhân công 3 xây bể là 500.000 đồng/m2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là A 150 triệu đồng. B 60 triệu đồng. C 100 triệu đồng. D 75 triệu đồng. Câu 7. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 3. B 4. 2-GHK1-32-THPTNguyenSieu-HaNoi-18.tex C 5. 158 D 9. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 4 − x2 là √ √ A 2 2. B −2 2. C −2. D 2. 3x − 6 . Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của Câu 9. Cho hàm số y = x+1 đồ thị hàm số lần lượt là A x = −1; y = 3. B x = 1; y = 2. D x = −1; y = 2. C x = 1; y = 3. Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3a, góc giữa cạnh bên và mặt ◦ đáy là 30 √ . Tính tan góc giữa mặt √ bên và mặt đáy. √ √ 6 3 3 6 . B . C . D . A 2 3 2 3 Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.M N P Q. A 4. B 8. C 2. D 1. Câu 12. Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có điểm cực tiểu là (0; 3) và điểm cực đại là (1; 5). Khi đó tổng S = a + 2b + c bằng A 3. B 9. C 12. D 6. Câu 13. Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số x −∞ −1 0 +∞ 1 nào trong các phương án A, B, C, D? y0 A y = x4 − 2x2 − 3. B y = x4 + 2x2 − 3. 1 C y = − x4 + 3x2 − 3. 4 4 D y = x − 3x2 − 3. − 0 +∞ + 0 − 0 + +∞ −3 y −4 −4 = 60◦ , Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD SO ⊥ (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ 3 3a A . 12 Câu 15. hoành độ A 2. Câu 16. √ √ 3 3a C . 24 √ 3 3a B D . 48 2x + 4 . Khi đó Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y = x−1 trung điểm I của đoạn thẳng M N là 5 5 B − . C . D 1. 2 2 Số giao điểm của đường cong y = x3 + 3x2 − 5x + 2 và đường thẳng y = −3x + 7 là 3a3 . 8 A 2. B 3. C 0. D 1. 2x + 1 Câu 17. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y = x+1 √ x + m − 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho AB = 2 3. √ √ √ √ A m = 4 ± 3. B m = 4 ± 10. C m = 2 ± 10. D m = 2 ± 3. Câu 18. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 2m có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng x − 2y + 1 = 0. 2-GHK1-32-THPTNguyenSieu-HaNoi-18.tex 159 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ® A m = −1. B m = ±1. C m∈ ´ 1 ; 0; 1 . 2 D m ∈ ∅. √ Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 3, AD = √ 7. Hai mặt bên (ABB 0 A0 ) và (ADD0 A0 ) lần lượt tạo với đáy các góc 45◦ và 60◦ . Tính thể tích của khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1. A 5. B 2. C 4. √ x2 + x + 1 Câu 20. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x A 3. B 2. C 1. D 3. D 0. Câu 21. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với (C) và vuông góc với đường thẳng (∆) : x + 3y − 1 = 0. Phương trình đường thẳng d là A y = −3x + 7. B y = 3x − 7. D y = −3x + 1. C y = 3x + 1. Câu 22. Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 tại ba điểm phân biệt khi A 0 < m < 2. C −1 < m < 4. B 0 < m < 4. D −1 < m < 1. Câu 23. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P ) đi qua A, B và trung điểm M của SC. Tỉ số thể tích của phần khối chóp nhỏ hơn chia cho phần khối chóp lớn hơn bị phân chia bởi mặt phẳng (P ) là 3 2 2 4 A . B . C . D . 5 5 3 5 0 0 0 Câu 24. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, góc giữa A0 B và đáy bằng 60◦ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . A 4a3 . B a3 . C 6a3 . D 2a3 . x−5 . Khẳng định nào sau đây đúng? x+2 A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞). Câu 25. Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến trên R{−2}. C Hàm số nghịch biến trên R. D Hàm số có 1 cực trị. Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến x thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có y0 −∞ + bao nhiêu cực trị? A 2. B 3. C 1. D 4. 0 0 − −∞ Câu 27. 160 +∞ 2 + 0 − 3 2 y 2-GHK1-32-THPTNguyenSieu-HaNoi-18.tex −1 −1 −1 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Tính độ dài cạnh đáy của mô hình để mô hình có thể tích lớn nhất.√ 3 2 A dm. 2 5 B dm. 2 √ 5 2 C dm. 2 √ D 2 2 dm. Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị của hàm số y = √ x+1 có tiệm mx2 + 2017 cận ngang? A m < 0. C m > 0. B Đáp án khác. D m = 0. Câu 29. y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, d < 0. B a < 0, b < 0, c < 0, d < 0. C a < 0, b > 0, c = 0, d < 0. x D a > 0, b > 0, c < 0, d > 0. Câu 30. Cho hàm số y = −x3 + 3×2 − 3x + 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. B Hàm số đạt cực đại tại x = 1. C Hàm số đồng biến trên tập xác định. D Hàm số đồng nghịch biến trên R. Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về số đỉnh và số mặt của một hình đa diện bất kỳ? A Lớn hơn hoặc bằng 5. B Lớn hơn hoặc bằng 4. C Lớn hơn 4. D Lớn hơn 5. Câu 32. y Cho hàm số y = x4 − 2×2 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình |x4 − 2×2 | = 4m có nhiều nghiệm nhất. 1 1 A 0≤m≤ . B 0 0. 4 1 −1 1 x 0 −1 Câu 33. Cho hàm số y = x3 + (m − 1)x2 + (m + 2)x − m. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. A m = −1. C m < −2. B m = 0. Câu 34. 2-GHK1-32-THPTNguyenSieu-HaNoi-18.tex 161 D m ∈ ∅. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? 1−x A y= . x−2 1−x . C y= 2x − 4 1 3−x . x−2 3+x . D y= 2−x B y= −1 1 2 3 4 5 x 0 −1 Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số cạnh. B Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt. C Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt. D Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. Câu 36. Đồ thị hàm số y = −x4 + 2(m + 1)x2 − 2m − 1 cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt cách đều nhau khi 4 4 A m=± . B m = hoặc m = −4. 9 9 4 C m = − hoặc m = 4. D m = ±4. 9 mx + 2m − 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên Câu 37. Cho hàm số y = x−m từng khoảng xác định. A m < −3 hoặc m > 1. B m < −1 hoặc m > 3. C m ≤ −3 hoặc m ≥ 1. D −3 < m < 1. Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =  m ≥ 1 A   . −11  . B  −1 −1. Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = −x3 + 2×2 + (3m − 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (−∞; Ç −1). ô 1 A m ∈ −∞; − . 9 Ç ô ñ 8 B m ∈ −∞; . 3 å 1 C m ∈ − ; +∞ . 9 Câu 40. Hai đồ thị y = x3 − 5x = x2 + 3 tiếp xúcÇnhau tại Ç và y å å điểm 5 52 5 A (3; 12). B ; . C −1; . 3 9 3 D m ∈ (−∞; 8]. D (−1; 4). Câu 41. Cho hàm số y = −x4 + 2×2 − 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là A 2. B 1. C 3. D 4. Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng √ 30◦ . Tính theo a thể tích√của khối chóp S.ABCD. √ 3 a 6 9a3 6 3a3 6 . . . A B C 2 2 2 2-GHK1-32-THPTNguyenSieu-HaNoi-18.tex 162 √ D 3a3 6. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x2 − 4x + 5 3 Câu 43. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn −1; là x−2 2 10 5 A − . B − . C −2. D 2. 3 2 mx + 1 Câu 44. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [1; 2] bằng −2. x−m A m = 4. B m = 3. C m = 2. D m = 1. ñ ô 3 Câu 45.  Tìm m để phương trình  −x + 3x − 3 − m = 0 có một nghiệm duy nhất. m < −5 m<1 A   . B   . C −5 < m < −1. D m ∈ ∅. m > −1 m>5 Câu 46. Kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017 vừa kết thúc, Nam đỗ trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Do hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, vì vậy gia đình quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m để lấy tiền lo việc học của Nam. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông có cạnh bằng cạnh của hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất biết rằng giá tiền 1 m2 đất khi bán là 1500000 VND. A 115687500 VND. B 114187500 VND. C 112687500 VND. D 117187500 VND. Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a. Tính theo√a khoảng cách từ A đến √ mặt phẳng (SBD). a 2 a 3 a 2a A . B . C . D . 2 2 3 3 Câu 48. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 3m4 + 2017 có ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích bằng 32. A m = ±4. B m = ±3. C m = ±2. D m = ±1. x+1 (C) và đường thẳng d : y = x + m. Tìm m để (d) cắt (C) tại hai x−2 điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm của tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) nằm trên đường Câu 49. Cho hàm số y = tròn x2 + y 2 − 3y = 4.    m = −3 C  D Đáp án khác.  2 . m= 15 x−2 Câu 50. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại giao điểm với trục tung là x+1 A y = 3x − 2. B y = −3x − 2. C y = −3x + 2. D y = 3x + 2. m = −1 A   . m=0 m = −3 B   15 . m= 2 2-GHK1-32-THPTNguyenSieu-HaNoi-18.tex 163 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 C 6 D 11 C 16 B 21 C 26 A 31 B 36 C 41 A 46 D 2 D 7 A 12 B 17 B 22 B 27 D 32 B 37 A 42 D 47 D 3 A 8 A 13 A 18 A 23 A 28 C 33 D 38 A 43 B 48 C 4 A 9 A 14 B 19 D 24 C 29 C 34 A 39 B 44 B 49 B 5 B 10 D 15 D 20 A 25 A 30 D 35 C 40 D 45 A 50 A 12EX-2018-1.tex 164 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Trần Như Ngọc 0.28 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1, 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG 2, BẮC NINH Câu 1. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng 1 y định nào dưới đây đúng? x 0 1 2 3 −1 A Đồ thị hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị. B Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. C Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm có một điểm cực trị. D Đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 3×2 − 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] . A min f (x) = 0. [−4;4] B min f (x) = −50. [−4;4] C min f (x) = 15. [−4;4] D min f (x) = −41. [−4;4] Câu 3. Cho khối chóp O.ABC. Trên ba cạnh OA, OB, OC lần lượt lấy ba điểm A0 , B 0 , C 0 sao VO.A0 B 0 C 0 . cho 2OA0 = OA, 4OB 0 = OB, 3OC 0 = OC. Tính tỉ số VO.ABC 1 1 1 1 . . A . B . C D 32 16 12 24 Câu 4. Cho khối đa diện đều loại {p; q}, chỉ số p là ? A Số đỉnh của đa diện. B Số các cạnh của mỗi mặt. C Số mặt của đa diện. D Số cạnh của đa diện. x−3 có đồ thị C. Gọi d là khoảng cách từ một điểm M trên C đến x+1 giao điểm của hai tiệm cận. Tìm giá trị nhỏ nhất của d. √ √ √ √ A 2 2. B 3 2. C 2. D 2 3. √ Câu 6. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 1 − x2 . Tổng Câu 5. Cho hàm số y = M + m bằng. A 0. B −1. C 1. D 2. Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. √ A 2a3 3. √ B 6a3 3. √ C 4a3 3. √ D 8a3 3. Câu 8.Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trênR khi nào? a = b = 0, c > 0 a = b = c = 0, A   . B   . a > 0, b2 − 3ac ≤ 0 a > 0, b2 − 3ac < 0 2-GHK1-33-THPTYenPhong2-BacNinh-18.tex 165 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”  a = b = 0, c > 0 C  b2 − 3ac ≤ 0  a = b = 0, c > 0  . D  a > 0, b2 − 3ac ≥ 0 . 3 Câu 9. Hàm số y = x5 − 3×4 + 3×2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào ? 5 A (−∞; 1). B R. C (1; 3). D (−∞; 0) ∪ (1; 3). 3x − 1 có đường tiệm cận ngang là. 3x + 2 A x = 3. B y = 1. C y = 3. D x = 1. mx + n có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A(−1; 2) Câu 11. Cho hàm số y = x−1 đồng thời điểm I(2; 1) thuộc (C). Khi đó giá trị của m + n là. Câu 10. Đồ thị hàm số y = A m + n = 1. B m + n = 3. C m + n = −3. D m + n = −1. Câu 12. Đồ thị hàm số y = x3 − 6×2 + 9x − 1 có tọa độ điểm cực đại là. A (3; 0). B (3; 1). C (1; 4). 2x − 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x+2 B 1. C 2. D (1; 3). Câu 13. Đồ thị hàm số y = A 3. D 0. Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc ◦ với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy √ √ một góc 60 . Tính thể √tích khối chóp S.ABCD. √ 3 3 8a 3 3a 3 3a3 3 4a3 3 . . . . A V = B V = C V = D V = 3 4 8 3 2x + 1 Câu 15. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m Tìm m để d cắt x+1 √ (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 10. m=0 .  A 0 ≤ m ≤ 6. B m = 6. C  D m = 0. m=6 Câu 16. Cho hình chóp S.ABC. Gọi (α) là mặt phẳng qua A và song song với BC. Mặt phẳng MN (α) cắt SB và SC lần lượt tại M và N . Tính tỉ số biết mặt phẳng (α) chia khối chóp thành SB hai phần có thể tích bằng nhau. 1 1 1 1 A . B √ . C . D √ . 2 4 2 2 2 Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu ? x2 + x + 1 A y= . B y = −x3 + 3×2 . x−1 x−2 C y= . D y = −10×4 − 5×2 + 2. x+1 √ 1 x−1 Câu 18. Cho các hàm số y = x3 − x2 + 3x + 4, y = , y = x2 + 4, y = x3 + 4x − sin x, y = 3 x+1 x4 + x2 + 2. Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên (−∞; +∞)? A Đáp án khác. B 2. C 3. D 4. x+3 Câu 19. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = √ 2 . x +1 A y = ±1. B y = −1. C y = 1. D x = 1. 2-GHK1-33-THPTYenPhong2-BacNinh-18.tex 166 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ Câu 20. Hàm số y = x 4 − x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A Ä ä 2; 83 . B (2; 4). C Ä ä 8 ;4 3 . D Ä ä −∞; 38 . Câu 21. Tìm tất cả giá trị nào của tham số m để phương trình x4 − 2×2 = m + 3 có bốn nghiệm phân biệt.  A m ∈ (−3; +∞). B m ∈ (−4; −3). m = −3 C   . m = −4 D m ∈ (∞; −4). Câu 22. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 có hai điểm cực trị A, B. Viết phương trình đường thẳng AB. A y = −2x + 1. B y = −x + 2. C y = x − 2. x−1 Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 3] x+1 1 A min y = −3. B min y = . C min y = −1. [0;3] [0;3] [0;3] 2 D y = 2x − 1. D min y = 1. [0;3] Câu 24. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 4×2 tại giao điểm của đồ thị với trục Ox ? A 2. B 1. C 3. D 4. Câu 25. Phát biểu nào sau đây sai về sự đơn điệu của hàm số y = x3 − 3x? A Hàm số này không đơn điệu trên tập xác định. B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). C Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) ∪ (1; +∞) . Câu 26. Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h, có thể tích 1m3 . Với a, h như thế nào để đỡ tốn vật liệu nhất ? 1 1 1 1 A a = ,h = . B a = 2, h = 2. C a = ,h = . D a = 1, h = 1. 2 2 3 3 » √ √ Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 3( 1 + x + 3 − x) − 2 (1 + x)(3 − x) ≥ m. √ A m ≤ 6 2 − 4. B m ≥ 6. √ C m ≥ 6 2 − 4. D m ≤ 6. Câu 28. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số 2. được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm 1. y x số nào? 0 1. −2. −1. −1. A y = x4 − 3×2 + 1. B y = x4 − 2×2 . C y = x4 + 2×2 . 2. D y = −x4 − 2×2 . Câu 29. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 2-GHK1-33-THPTYenPhong2-BacNinh-18.tex 167 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y 2 x −1 O A y= 1 − 2x . x−1 B y= 2x − 1 . x+1 C y= 2x + 1 . x−1 D y= 2x + 1 . x+1 Câu 30. Cho hàm số y = x3 − 3×2 + 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0. B Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 0. C Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = −2. D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 0. Câu 31. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A0 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 biết AB = √ a, AC = a 3, AA0 = 2a. √ √ 3a3 a3 . . A a3 3. B C D 3a3 3. 2 2 2 x − (2m + 3)x + 2(m − 1) Câu 32. Xác định m để đồ thị hàm số y = không có đường tiệm cận x−2 đứng. A m = 2. B m = 3. C m = 1. D m = −2. Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần ? 1 A 2. B . C 3. D 4. 2 mx + 4 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = nghịch biến trên x+m (−∞; 1). A −2 < m < 2. B −2 ≤ m ≤ −1. C −2 < m ≤ −1. D −2 ≤ m ≤ 2. Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng a cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A0 BC) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ 6 0 ABC.A0 B 0 C . √ √ √ √ 3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A B C D . . . . 16 8 4 28 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng √ √ AB = a, AC = a 3, SB = a 2 √ √ √ √ a3 6 a3 3 a3 6 a3 3 A . B . C . D . 6 6 2 2 2-GHK1-33-THPTYenPhong2-BacNinh-18.tex 168 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB = a, AD = 2a Góc giữa SB và mặt đáy bằng 45◦ . Tính thể tích khối chóp. √ a3 2a3 a3 2 A √ . B C . . 3 3 3 √ a3 2 D . 6 Câu 38. Bảng biến thiên sau đây là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào ? x −∞ f 0 (x) f 0 2 + 0 − 2 0 +∞ + +∞ −∞ % & −2 % A y = x3 + 3x2 − 2. B y = −x3 + 3x2 + 2. C y = −x3 − 3x2 + 2. D y = x3 − 3x2 + 2. Câu 39. Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin20 x + cos20 x. Tính M.n. A 0. B 513 . 512 C 1 . 512 D 1. Câu 40. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = với đường thẳng y = −6x + 1.  1 1 y = 6 x + 3 1 A  B y = x − 1. .  13 1 6 y = x+ 6 3 Câu 41. 2x − 2 biết tiếp tuyến vuông góc x+2 1 1 =− x+ 6 3. 1 y =− x−1 6  C y   f 1 1 D y = x+ . 6 3 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm 2. số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm 1. số nào ? y x −2. −1. 0 1. 2. 3. −1. −2. 3 A y = −x + 3x − 1. 3 B y = x − 3x. 3 C y = −x + 3x. D y = x4 − x2 + 1. Câu 42. Tính thể tích khối tứ diện √ đều cạnh a. √ 3 3 a 2 a 2 a3 A a3 . B . C . D . 12 4 6 Câu 43. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 6x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Tính S = x21 + x22 . A −8. B −10. C 8. D 10. Câu 44. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S = t3 − 3t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính gia tốc của chất điểm lúc t = 2s A 4m/s2 . B 6m/s2 . 2-GHK1-33-THPTYenPhong2-BacNinh-18.tex 169 C 8m/s2 . D 12m/s2 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 45. Lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30◦ . Hình chiếu A0 lên mặt phẳng (ABC)là trung điểm I của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng √ trụ. √ √ √ 3 a 3 a3 3 a3 3 a3 3 . . . . A B C D 8 6 2 12 Câu 46. Giả sử đồ thị của hàm số y = (x)là (C), khi tịnh tiến (C) theo Oy xuống dưới 1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của hàm số ? A y = f (x) + 1. B y = f (x − 1). C y = −f (x) − 1. D y = f (x) − 1. 1 Câu 47. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 +(m+3)x2 +4(m+3)x+m3 −m 3 đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2 .  m < −3 7 7 A − < m < −3. B −3 < m < 1. C − < m < −2. D   . 2 2 m>1 Câu 48. Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất? A 50 ngàn. B 80 ngàn. C 450 ngàn. D 480 ngàn. Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A0 BB 0 C 0 . √ √ a3 3 a3 3 . . A B 4 12 Câu 50. Xác định a, b để hàm số y = a3 . C 12 √ a3 3 . D 6 ax − 1 có đồ thị như hình vẽ: x+b y 1 x −1 O A a = 1; b = −1 . B a = −1; b = −1 . 2-GHK1-33-THPTYenPhong2-BacNinh-18.tex 170 C a = 1; b = 1 . D a = −1; b = 1 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 6 A 11 D 16 B 21 B 26 D 31 B 36 B 41 C 46 D 2 D 7 A 12 D 17 D 22 A 27 A 32 D 37 B 42 B 47 A 3 D 8 A 13 C 18 B 23 C 28 B 33 D 38 D 43 C 48 C 4 B 9 C 14 A 19 A 24 C 29 B 34 C 39 C 44 B 49 B 5 A 10 B 15 C 20 C 25 D 30 D 35 A 40 A 45 A 50 C 12EX-2018-1.tex 171 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Bình Nguyên 0.29 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG THPT ANHXTANH, HÀ NỘI, LẦN 1 -2018 Câu 1. Cho hàm số y = x3 − 3×2 − 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). C Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). √ 3 Câu 2. Rút gọn biểu thức P = a 2 · 3 a với a > 0. 1 9 11 D P = a3 . #» Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho véc-tơ #» a = (1; −2; 0) và b = 2 #» a . Tìm tọa độ #» của véc-tơ b . #» #» #» #» A b = (2; 4; 2). B b = (2; −4; 0). C b = (3; 0; 2). D b = (2; 4; 0). A P = a2 . B P = a2 . C P =a6. Ç å−x+3 Ç åx−1 Câu 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình A (2; +∞). 3 4 B (−∞; 2). 3 4 C [2; +∞). > . D (−∞; 2]. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + 4z − 5 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A #» n = (2; −3; 4). B #» n = (2; 3; 4). C #» n = (2; 4; 5). D #» n = (2; −3; −5). Câu 6. Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 A log2 a3 = 3 log2 a. B log2 a3 = log2 a. C log2 a3 = log a. D log2 a3 = 3 log a. 3 2 Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0) và B(0; 1; 2). Tìm tọa độ # » véc-tơ AB. # » # » # » # » A AB = (0; 1; 0). B AB = (1; 2; 2). C AB = (1; 0; −2). D AB = (−1; 0; 2). Câu 8. Gọi x1 , x2 (x1 < x2 ) là hai điểm cực tiểu của hàm số y = x4 − 2x2 − 3. Tính P = 3x2 + 2x1 . A P = −1. B P = 0. C P = 1. D P = 2. Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y = 5x . 5x . D y 0 = 5x . ln 5. ln 5 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; −1; 3) và B(0; 3; 1). Tọa độ A y 0 = x.5x−1 . B y 0 = 5x . C y0 = trung điểm của đoạn thẳng AB là A (−1; 1; 2). B (2; 4; −2). C (−2; −4; 2). D (−2; 2; 4). Câu 11. Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh √ l = 2 5. √ √ √ A 8 5π. B 2 5π. C 2π. D 4 5π. 2-GHK1-34-THPTAnhxtanh-HaNoi-18.tex 172 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA. A OA = 6. B OA = √ 5. C OA = 2. D OA = √ 6. Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 5x2 + 3x − 1 trên đoạn [2; 4]. A M = −10. B M = −7. C M = −5. D M = 1. Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? 5 5 D y = x− 2 . #» Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véctơ #» a = (2; −2; −4) và b = (1; −1; 1). A y = x2 . B y = x−4 . C y = x2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? #» A #» a + b = (3; −3; −3). √ #» C b = 3. #» B #» a ⊥ b. #» D #» a và b cùng phương. 1 Câu 16. Số điểm cực trị của hàm số y = x3 + x − 3. 3 A 0. B 1. C 2. D 3. #» Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véctơ #» a = (1; 1; −2) và b = (2; 1; −1).  #» Tính cos #» a, b .    5 #» 1 #» #» 5 A cos #» a, b = . B cos #» a, b = . C cos #» a, b = . 6 36 6 2 Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số y = log 1 (x − 3x + 2).  1 #» D cos #» a, b = . 36 2 A (−∞; 1) ∪ (2; +∞). B (1; 2). C (2; +∞). D (−∞; 1). Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + z 2 = 9. Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là A I(1; −2; 0); R = 3. B I(−1; 2; 0); R = 3. C I(1; −2; 0); R = 9. D I(−1; 2; 0); R = 9. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; −1; 1) và véctơ #» n = (1; 3; 4). Viết #» phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (2; −1; 1) và có véctơ pháp tuyến n . A 2x − y + z + 3 = 0. B 2x − y + z − 3 = 0. C x + 3y + 4z + 3 = 0. D x + 3y + 4z − 3 = 0. Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − 1 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P )? A M (2; −1; 1). B N (0; 1; −2). Câu 22. Đồ thị hàm số y = C P (1; −2; 0). D Q(1; −3; −4). 2x − 1 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt các các đường x+1 nào sau đây? 1 A x = −1; y = . B x = −1; y = 2. C x = 1; y = 2. D x = 2; y = −1. 2 Câu 23. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2-GHK1-34-THPTAnhxtanh-HaNoi-18.tex 173 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ √ a3 2 a3 2 2a3 A V = . B V = . C V = . 3 6 3 Câu 24. Tìm tập nghiệm S của bấtÇ phươngåtrình log3 (2x − 3) > 1. 1 ; +∞ . A S = (1; +∞). B S= C S = (2; +∞). 6 D V = 2a3 . D S = (3; +∞). Câu 25. Đồ thị nào dưới đây là của hàm số y = x3 − 2×2 + 1? y y O O x x A B . . y y x O O C x D . Câu 26. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r = kính đáy. √ A V = 6 3π. √ B V = 2 3π. . √ 3 và chiều cao gấp hai lần bán C V = 2π. D V = 6π. Câu 27. y Cho hàm số y = −x4 + 2×2 + 1 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá 2 trị thực của tham số m để phương trình −x4 + 2×2 + 1 = m có bốn nghiệm thực phân biệt. A 1 ≤ m ≤ 2. 1 B m > 1. −1 O 1 C m < 2. D 1 < m < 2. Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x + 3 A y = x3 + 3x − 2. B y= . x−1 C y = −x4 + 3x2 + 1. D y = x4 + 2x2 + 1. Câu 29. Cho số thực 0 < a 6= 1. Với mọi số thực dương x, y. Khẳng định nào sau đây đúng? x x A loga = loga x − loga y. B loga = loga x + loga y. y y x x loga x C loga = loga (x − y). D loga = . y y loga y √ Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = −2 4 − x. 2-GHK1-34-THPTAnhxtanh-HaNoi-18.tex 174 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A M = −4. B M = −2. C M = 1. D M = 0. Câu 31. Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn A lớn hơn hoặc bằng 6. B lớn hơn 6. C lớn hơn 7. D lớn hơn hoặc bằng 8. Câu 32. Đồ thị hàm số y = (x − 1)(x2 − 2x + 4) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 33. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 9x − 4.3x + 3 = 0. Biết x1 < x2 , tìm x1 . A x1 = 0. C x1 = −1. B x1 = 1. D x1 = 2. Câu 34. Tìm các giá trị của m để phương trình 5x−1 = m có nghiệm thực? A m ≥ 0. C m ≥ 1. B m > 0. D m > 1. Câu 35. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như trong hình x −∞ −2 +∞ 2 bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? y0 A Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. + +∞ B Hàm số có một điểm cực trị. C Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞). D + 0 − 3 y −∞ max y = 3. (−2;+∞) −∞ 0 1 Câu 36. Một vật chuyển động theo quy luật S = − t3 + 3t2 + 1, với t(giây) là khoảng thời gian 2 tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A 6 m/s. B 8 m/s. C 2 m/s. D 9 m/s. 2 x+m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x+4 của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. Câu 37. Cho hàm số y = A 3. B 4. C 5. D Vô số. Câu 38. Gọi S là tập nghiệm của phương trình log5 (x + 1) − log5√ (x − 3) = 1.√Tìm S. −1 + 13 −1 − 13 A S = {−2; 4}. B S={ ; }. 2√ 2 −1 + 13 D S={ }. C S = {4}. 2 Câu 39. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log22 x − 4 log2 x + 3 > 0. A (1; 8). B (−∞; 1) ∪ (8; +∞). C (8; +∞). D (0; 2) ∪ (8; +∞). Câu 40. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một năm lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi người đó rút được số tiền là bao nhiêu? 2-GHK1-34-THPTAnhxtanh-HaNoi-18.tex 175 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A 101 triệu đồng. B 90 triệu đồng. C 81 triệu đồng. D 70 triệu đồng. Câu 41. Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m + 1) .18x + (2 − m) .6x + 2x < 0 có nghiệm đúng ∀x > 0 là: Ç A (−∞; 2). B Ç å 1 −2; − . 3 C å 1 −∞; − . 3 D (−∞; −2]. Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, √ AC = a 5. Mặt bên BCC 0 B 0 là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. √ √ A V = 2a3 . B V = 3 2a3 . C V = 4a3 . D V = 2a3 . Câu 43. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P ) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P ), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng πa2 πa2 A . B . C πa2 . D 2πa2 . 2 3 Câu 44. Cho khối chóp S.ABCD có đáy√là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng a 2 cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2 √ 3 a3 a3 3a . A V = . B V = a3 . C V = D V = . 2 9 3 3 2 3 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − 3mx + 4m có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ. A m = −1; m = 1. B m = 1. C m 6= 0. 1 1 D m = −√ ,m = √ . 4 4 2 2 Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60◦ , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a. Gọi M , N lần lượt trung điểm của SB, Tính thể tích của đa diện ABM N C. √ là √ SC. √ khối √ 3 3 3 3 3a 3a 3a 3a A B C D . . . . 4 6 24 8 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 5a 17a 13a A R= . B R= . C R= . D R = 6a. 2 2 2 Câu 48. 2-GHK1-34-THPTAnhxtanh-HaNoi-18.tex 176 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R đồng thời hàm số y y = |f (x)| có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số cực trị của hàm số y = f (|x|). A 2. B 3. C 4. D 5. x O Câu 49. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4π, thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng (α) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB 0 A0 , biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120◦ . Diện tích thiết diện ABB 0 A0 là A √ 3. √ B 2 3. √ C 2 2. √ D 3 2. Câu 50. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn log2 x + log2 y + 1 ≥ log2 (x2 + 2y). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + 2y. A P = 9. √ B P = 2 2 + 3. 2-GHK1-34-THPTAnhxtanh-HaNoi-18.tex √ C P = 2 + 3 2. 177 D P =3+ √ 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” BẢNG ĐÁP ÁN 1 C 6 A 11 A 16 A 21 D 26 B 31 A 36 A 41 D 46 D 2 C 7 D 12 D 17 C 22 B 27 D 32 B 37 A 42 D 47 C 3 B 8 C 13 C 18 A 23 B 28 A 33 A 38 C 43 B 48 D 4 B 9 D 14 D 19 A 24 D 29 A 34 B 39 D 44 D 49 B 5 A 10 A 15 D 20 D 25 C 30 D 35 A 40 D 45 A 50 B 12EX-2018-1.tex 178 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Trần Quang Thạnh 0.30 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10, 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ, HUẾ Câu 1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a 6= 0 có nhiều nhất mấy điểm cực trị? A 2. Câu 2. Hàm số y = A 2. B 1. 2x + 3 có mấy điểm cực trị x+1 B 1. C 3. D 0. C 0. D 3. C y = 2x + 1. D y = x2 + 1. Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? B y = −x2 + 1. A y = −2x + 1. Câu 4. y Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A Đồ thị hàm số không có điểm cực đại và có hai điểm √ √ cực tiểu là (− 2; −3), ( 2; −3). B Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1; 0) và hai điểm √ √ cực tiểu là (−3; − 2), (−3; 2). 1 √ − 2 −2 √ 2 2 O x C Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; 1) và hai điểm √ √ cực tiểu là (− 2; −3), ( 2; −3). D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1) và hai điểm √ √ cực đại là (− 2; −3), ( 2; −3). −3 Câu 5. Biết rằng có hai giá trị thực m1 , m2 của tham số m để đồ thị hàm số y = x2 x−1 − mx + m có đúng một tiệm cận đứng. Tính m1 + m2 . A m1 + m2 = 6. C m1 + m2 = −4. B m1 + m2 = 4. D m1 + m2 = −6. Câu 6. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x −1 +∞ y0 + +∞ + +∞ 2 y −∞ 2 2x + 1 x+2 x−1 2x + 1 . B y= . C y= . D y= . x−1 x+1 2x + 1 x+1 Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − (m + 1)x2 + 3x + 1 đồng A y= biến trên khoảng (−∞; +∞)? A 6. B 8. 2-GHK1-35-THPTNguyenHue-Hue-18.tex C 7. 179 D 5. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 8. Cho hàm số y = √ x2 − 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). B Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A 2. B 13. (x + 3)2 trên khoảng (0; +∞). x C 10. D 12. Câu 10. Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ñ ô 3 đoạn −1; . Tính m + n. 2 13 4 A m+n= . B m+n= . 6 3 8 C m+n= . 3 3x − 1 . Câu 11. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x − 1 1 3 A y= . B y= . C y = 1. 2 2 Câu 12. Cho hàm số y = x4 + 4×2 + 3. Khẳng định nào sau đây đúng? x2 − 3 trên x−2 7 D m+n= . 2 1 D y= . 3 A Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên (0; +∞). B Hàm số đồng biến trên (−∞; +∞). C Hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞). D Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞). Câu 13. Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào? y O x A y = −x4 + 2×2 . B y = x4 − 2×2 . C y = x4 + 2×2 . D y = −x4 + 2×2 − 1. Câu 14. Cho hàm số y = A yCT = −6. x2 + 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? x+1 B yCT = 1. C yCT = −3. D yCT = 2. Câu 15. Cho hàm số y = x3 −Ç2×2 + xå+ 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A Hàm số đồng biến trên −∞; ∪ (1; +∞). 3 Ç å 1 B Hàm số nghịch biến trên ;1 . 3 2-GHK1-35-THPTNguyenHue-Hue-18.tex 180 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Ç C Hàm số đồng biến trên å 1 ; +∞ . 3 Ç å 1 D Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞; ; (1; +∞). 3 Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x2 − 4)(x − 5)4 , x ∈ R. Hàm số có mấy điểm cực trị? A 4. B 3. C 2. D 5. Câu 17. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) là đường cong trong hình y 3 −2 −1 O 1 2 x −3 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 1). B Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (1; 2). C Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). √ 4×2 − x + 1 Câu 18. Cho hàm số y = . Đồ thị của hàm số đó mấy tiệm cận (ngang và đứng)? 2x + 1 A 1. B 0. C 2. D 3. Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số √ 2x + 1 y= tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 3. x+1 √ √ √ √ B m = 4 ± 10. C m = 2 ± 10. D m = 2 ± 3. A m = 4 ± 3. Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y = x3 − 6×2 + mx + 1 đồng biến trên (0; +∞)? A 2030. B 2005. C 2018. D 2006. Câu 21. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm trùng phương. Tìm giá trị m để phương trình |f (x)| = m có 4 nghiệm phân biệt. 2-GHK1-35-THPTNguyenHue-Hue-18.tex 181 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y 3 2 1 −2 −1 1 2 x −1 −2 −3 A m = 0, m = 3. B 1 < m < 3. C m = 0. D −3 < m < 1. Câu 22. Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + 4 có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây đúng? å Ç 3 A m0 ∈ (1; 3). B m0 ∈ (−5; −3). C m0 ∈ − ; 0 . 2 Ç å 3 D m0 ∈ −3; − . 2 Câu 23. Đồ thị hàm số y = |x3 + 3x2 | có bao nhiêu điểm cực trị? A 1. B 3. C 0. D 2. Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x4 +2 (m + 2) x2 −4 (m + 3) x+1 có ba điểm cực trị. 13 A m>− . 4 Ç å 11 C m ∈ (−∞; −5) ∪ −5; − . 4 13 . 4 11 D m<− . 4 B m< Câu 25. Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (không nắp trên, các bề mặt là phẳng), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3 A 1 dm. B 0, 5 dm. C 2 dm. D 1, 5 dm. Câu 26. Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC, tam giác ABC vuông tại A. Chân đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh D là điểm nào? A Điểm A. B Trung điểm của BC. C Điểm B. D Trọng tâm tam giác ABC. √ Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 5, cạnh bên SA vuông √ góc với đáy, SA = 2a 2. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ 3 3 √ a3 2 10a 2 2a 10 . B 5a3 2. C . D . A 3 3 3 Câu 28. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h và thể tích bằng V . Trong các đẳng thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng ? 2-GHK1-35-THPTNguyenHue-Hue-18.tex 182 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A S = V.h. B S= 3V . h C S= V . h 1 D S = V.h. 3 Câu 29. Cho các hình khối sau: Hình 1 Hình 3 Hình 2 Hình 4 Hỏi hình nào là hình đa diện ? A Hình 3. B Hình 4. C Hình 1. D Hình 2. Câu 30. Cho các khối sau Hình 1 Hình 3 Hình 2 Hình 4 Hỏi có bao nhiêu khối đa diện lồi? A 3. B 4. C 2. D 1. Câu 31. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và √ 3 (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a √ √ √ √ 3 3 3 a 6 a 3 a 3 2a3 6 . . . . A B C D 12 4 2 9 Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều. B Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều. C Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều. D Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều. Câu 33. Mặt phẳng (AB 0 C 0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 thành các loại khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác. B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D Hai khối chóp tam giác. Câu 34. Hình đa diện trong hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt? 2-GHK1-35-THPTNguyenHue-Hue-18.tex 183 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A 11. B 14. C 12. √ Câu 35. Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a 3. √ A V = 9a3 . B V = 3 3a3 . C V = 27a3 . D 13. D V = √ 3a3 . Câu 36. Nếu chiều cao và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên mấy lần? A 16 lần. B 9 lần. C 8 lần. D 4 lần. Câu 37. Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A0 , B 0 , C 0 sao cho SA = 2SA0 , SB = 3SB 0 , SC = 3SC 0 . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.A0 B 0 C 0 , S.ABC. V1 Tính tỉ số . V2 1 1 . A 18. B C 9. D . 18 9 Câu 38. Cho hình 20 mặt đều có canh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? √ A S = 10. B S = 10 3. √ C S = 20 3. D S = 20. √ Câu 39. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a 2, BC = 3a. Góc giữa cạnh A0 B và mặt đáy là 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 √ √ √ √ a3 3 A 3a3 3. B a3 3. C . D 2a3 3. 3 0 0 0 Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = √ a, AA0 = 2a√ 3. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A√0 B 0 C 0 √ √ 2a3 3 a3 3 A . B 4a3 3. C . D 2a3 3. 3 3 √ a 17 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = . Hình chiếu của S 2 lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính chiều cao khối chóp H.SBD theo a. √ √ √ a 3 a 3 3a a 21 A . B . C . D . 7 5 5 5 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60◦ . √ a3 6 . A 2 √ a3 3 . B 3 2-GHK1-35-THPTNguyenHue-Hue-18.tex a3 . C 2 184 √ a3 6 . D 6 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc A0 lên mặt phẳng (ABC)√trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường a 3 thẳng AA0 và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . 4 √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A V = B V = C V = D V = . . . . 24 12 6 3 Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4, SC = 6 và mặt bên (SAD) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất Vmax bằng bao nhiêu? 80 40 A Vmax = . B Vmax = 40. C Vmax = 80. D Vmax = . 3 3 0 0 0 Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích V . Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các AM 1 BN CP 1 cạnh AA0 , BB 0 , CC 0 sao cho = , = = . Tính thể tích V 0 của khối đa diện 0 0 0 AA 2 BB CC 3 ABC.M N P theo V . 11 9 2 7 A V0 = V. B V0 = V. C V0 = V. D V0 = V. 18 16 3 18 Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (α) đi qua A, B và trung điểm M của SC chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 , V2 với V1 < V2 . V1 Tính tỷ số . V2 V1 V1 V1 V1 1 3 5 3 A B C D = . = . = . = . V2 4 V2 8 V2 8 V2 5 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O, cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SB tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích√khối chóp S.ABCD. √ a3 2 a3 3 A a3 . B . C . 9 3 D a3 . 3 √ a 21 Câu 48. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính 6 theo a thể tích√V của khối chóp S.ABC. √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A V = . B V = . C V = . D V = . 8 12 6 24 Câu 49. Tính theo a thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 biết rằng (A0 BC) hợp √ với đáy (ABCD) một góc 60◦ , A0 C hợp với đáy (ABCD) một góc 30◦ và AA0 = a 3. √ √ √ 2a3 6 A V = a3 . B V = 2a3 6. C V = 2a3 2. D V = . 3 Câu 50. Cho tứ diện ABCD có AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau và AB = 6a, AC = 9a, AD = 3a. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Tính thể tích V của khối tứ diện AM N P . A V = 2a3 . B V = 8a3 . 2-GHK1-35-THPTNguyenHue-Hue-18.tex C V = 4a3 . 185 D V = 6a3 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 6 D 11 B 16 C 21 A 26 B 31 A 36 C 41 B 46 D 2 C 7 C 12 A 17 D 22 D 27 C 32 B 37 B 42 A 47 C 3 C 8 B 13 A 18 D 23 B 28 C 33 B 38 C 43 B 48 D 4 C 9 D 14 D 19 B 24 C 29 C 34 C 39 A 44 A 49 B 5 B 10 C 15 B 20 D 25 A 30 C 35 B 40 D 45 D 50 A 12EX-2018-1.tex 186 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Trần Phong 0.31 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1, 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN, HỒ CHÍ MINH I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Đồ thị của hàm số y = −x3 + 3x2 + 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. A S = 10. B S= 10 . 3 C S = 9. D S = 5. mx − 1 Câu 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị (C) : y = có tiệm cận đứng đi qua điểm 2x + m √ M (−1; 2)? √ 2 1 A m= . B m = 0. C m= . D m = 2. 2 2 x , gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Câu 3. Cho hàm số y = 2 x +4 hàm số. Khi đó tích M.m bằng 1 1 4 A − . B − . C − . D −4. 16 25 25 1 Câu 4. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 1. Hàm số có 4 A một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. B một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. C một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. D một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A −1. B 0. x2 − 3x + 1 trên khoảng (0; +∞) bằng x C 1. D −5. Câu 6. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0.025x2 (30 − x), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng A 30 mg. B 100 mg. C 20 mg. D 0 mg. 1 Câu 7. Cho hàm số y = − x3 − mx2 + (2m − 3)x − m + 2 (1). Tìm tất cả giá trị thực của tham 3 số m sao cho hàm số (1) luôn nghịch biến trên R? A −3 < m < 1. B m ≤ −3 hoặc m ≥ 1. C −3 ≤ m ≤ 1. D m ≤ 1. x−1 Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm C(−2; 3) là x+1 A y = −2x + 7. B y = 2x + 7. C y = 2x + 1. D y = −2x − 1. Câu 9. Phương trình x3 − 3x + 2m − 2 = 0 có đúng một nghiệm dương khi m thỏa A m = 2 hoặc m ≤ 1. B m ∈ ∅. C m > 1. D m < 1 hoặc m > 2. 2-GHK1-36-THPTNguyenThuongHien-HCM-18.tex 187 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A 3. B 2. x2 − 3x + 2 là 4 − x2 C 4. D 1. Câu 11. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ. (C) là đồ thị của hàm số nào sau đây? A y = x3 − 1. B y = x3 + 1. C y = (x − 1)3 . D y = (x + 1)3 . O x 1 −1 Câu 12. Cho hàm số y = (x − 1)(x2 − mx + m). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm  phân biệt. m<0  A  . m>4   0 4. Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = D 0 < m < 4. x+m đồng biến trên từng khoảng x+4 xác định? A 6. B 4. C 1. D 3. Câu 14. y Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = x3 + 3x2 . Tìm tất cả giá √ √ trị của tham số m để phương trình 3x2 − 3 = m − x3 có hai 4 nghiệm thực phân biệt.  m=1 . B   m=3 A m ≥ 1. 2  m>1 C   . m < −1 D −1 ≤ m ≤ 1. −3 −2 −1 0 1 −2 Câu 15. Bảng biến thiên này là của hàm số nào sau đây? x −∞ y0 +∞ 1 − − +∞ 2 y −∞ A y= x−1 . 2x − 2 B y= 2x − 1 . x−1 2 C y= 2x − 3 . x−1 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2-GHK1-36-THPTNguyenThuongHien-HCM-18.tex 188 x−2 . x−1 D y= x+1 . x−1 2 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 2. Định m để hàm số y = x+2 nghịch biến trên khoảng (1; +∞). x+m Câu 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 + (m2 − 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2. 2-GHK1-36-THPTNguyenThuongHien-HCM-18.tex 189 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 D 3 A 5 A 7 C 9 A 11 C 13 D 2 D 4 B 6 C 8 B 10 B 12 A 14 D 12EX-2018-1.tex 190 15 B Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Lê Quốc Hiệp 0.32 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 12, 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CAN, HÀ NỘI Câu 1. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y 3 2 1 O −3 −2 −1 −1 1 2 3 4 5 6 7 x −2 −3 −4 1−x . x−2 1−x . 2x − 4 3+x C y= . 2−x Ä √ ä Câu 2. Tính giá trị của biểu thức T = log4 2−2016 .216 . 2 3999 3999 A T =− B T =− . . 4 2 C T không xác định. D T = −2016. A y= B y= D y= 3−x . x−2 Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3a. Góc giữa cạnh bên và mặt ◦ đáy bằng √ 30 . Tính tan của góc√giữa mặt bên và mặt đáy. √ √ 6 6 3 3 . . . . A B C D 2 3 2 3 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SC ⊥ (ABC) và SC = a. Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp S.CEF√ . 2a3 A VS.CEF = . 36 B VS.CEF √ 3 2a = . 12 C VS.CEF = a3 . 18 D VS.CEF = a3 . 36 sin x + 1 Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = nghịch biến sin x − m Å ã π trên khoảng 0; ? 2   m > 1 m≥1 A   . B   . C m ≥ 1. D m > −1. −1 0) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được 7 20 A x4 . 23 B x3. C x 12 . 12 D x5. x−5 . Khẳng định nào sau đây đúng? x+2 A Hàm số có một cực trị. Câu 8. Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến trên R {−2}. C Hàm số đồng biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞). D Hàm số nghịch biến trên R. √ Câu 9. Thể tích của tứ diện đều cạnh a 2 là √ √ a3 2 a3 a3 3 a3 . . . . A B C D 4 3 4 4 Câu 10. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 9. B 5. C 4. D 3. Câu 11. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng bao√nhiêu? 3 2 A dm. 2 √ 5 2 D dm. 2 ln x Câu 12. Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số y = . x A Hàm số có một điểm cực tiểu. 5 B dm. 2 √ C 2 2 dm. B Hàm số không có cực trị. C Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D Hàm số có một điểm cực đại. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính theo a khoảng √ cách từ A đến mặt phẳng √ (SBD). 1 3 2 2 A a. B a. C a. D a. 3 2 2 3 Câu 14. Cho hàm số y = −x3 + 3×2 + 2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với (C) và vuông góc với đường thẳng ∆ : x + 3y − 1 = 0. Phương trình đường thẳng d là A y = −3x + 1. B y = −3x + 7. C y = 3x − 7. D y = 3x + 1. Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số sau có bao nhiêu điểm cực trị? 2-GHK1-37–LuongVanCan-HaNoi-18-L1.tex 192 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x y0 −∞ −1 0 + 0 − + 2 y +∞ 1 0 − 3 −∞ −1 −1 A Có một điểm. B Có ba điểm. 2 C Có bốn điểm. D Có hai điểm. Câu 16. Cho a, b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng? √ √ ä 1Ä √ ln a + ln b . B ln ab = 2 Å ã a ln a D ln = . b ln b A ln2 (ab) = ln a2 + ln b2 . C aln b = bln a . Câu 17. Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R = 3, người M N ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là A 9. √ B 6 2. √ C 6 3. D 6. Q P Câu 18. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A Đồ thị hàm số y = ax với a > 0 và a 6= 1 luôn đi qua điểm M (a; 1). B Đồ thị hàm số y = ax và hàm số y = loga x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. C Đồ thị hàm số y = ax với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D Đồ thị hàm số y = ax với a > 1 nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). Câu 19. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = loga x, y = logb x, y = logc x y y = loga x (0 < a, b, c 6= 1) được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A b > a > c. B a > b > c. y = logb x C b > c > a. D a > c > b. O 1 x y = logc x Câu 20. Cho hàm số f (x) = mx + 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên [1; 2] bằng −2. Khi đó x−m giá trị m bằng bao nhiêu? A m = 3. B m = 1. C m = 2. D m = 4. mx + 2m − 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số nghịch x−m biến trên từng khoảng của tập xác định. Câu 21. Cho hàm số y = A −3 < m < 1. B m < −1 hoặc m < 3. C m ≤ −3 hoặc m ≥ 1. D m < −3 hoặc m > 1. Câu 22. Đặt log2 60 = a và log5 15 = b. Tính P = log2 12 theo a và b. ab + a − 2 ab − a + 2 ab + 2a + 2 A P = . B P = . C P = . b b b 2-GHK1-37–LuongVanCan-HaNoi-18-L1.tex 193 D P = ab + a + 2 . b Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 23. Đặt log2 3 = a và log2 5 = b. Tính P = log3 240 theo a và b. a + 2b + 3 2a + b + 3 a+b+3 A P = B P = C P = . . . a a a Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? D P = a+b+4 . a A Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. B Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. C Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. D Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln 2x). 1 1 A y0 = . B y0 = . x ln 2x x ln 2x. ln 10 2 1 C y0 = . D y0 = . x ln 2x. ln 10 2x ln 2x. ln 10 Câu 26. Cho hàm số y = −x3 + 3×2 − 3x + 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. B Hàm số nghịch biến trên R. C Hàm số đồng biến trên tập xác định. D Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng (α) qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó? 2 2 3 4 A . B . C . D . 5 3 5 5 3 Câu 28. Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 3×2 + 2. √ √ √ A d = 2 5. B d = 4. C d = 10. D d = 2 2. Câu 29. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa đường A0 B và mặt đáy bằng 60◦ . Tính theo a diện tích toàn phần hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 ? √ √ √ √ A 12 3a2 . B 15 3a2 . C 13 3a2 . D 14 3a2 . Câu 30. Cho hàm số y = mx4 − (m − 1)x2 − 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. A m ≤ 1. B m ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞). C m > 0. D 0 < m < 1. Câu 31. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 3 bằng m . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây 3 bể là 500.000 đồng/m2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là A 150 triệu đồng. B 75 triệu đồng. C 60 triệu đồng. D 100 triệu đồng. Câu 32. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x + 2)−e là A D = R {1; 2}. B D = (0; +∞). C D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞). D D = (1; 2). = 60◦ ,SO Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2-GHK1-37–LuongVanCan-HaNoi-18-L1.tex 194 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ 3 √ 3 √ 3 √ 3 3a 3a 3a 3a A VS.ABCD = . B VS.ABCD = . C VS.ABCD = . D VS.ABCD = . 12 48 8 24 Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số đỉnh và số mặt của bất kì hình đa diện nào cũng A Lớn hơn hoặc bằng 5. B Lớn hơn 5. C Lớn hơn hoặc bằng 4. D Lớn hơn 4. Câu 35. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 3m4 + 2017 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 32? A m = ±1. B m = ±3. C m = ±4. D m = ±2. Câu 36. Cho bảng biến thiên: x y0 −∞ +∞ 1 + + +∞ y 2 −∞ 2 Bảng biến thiên trên thể hiện sự đơn điệu của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 2 1 − 2x 2x − 5 3x + 5 A y = + 1. B y= C y= D y= . . . x x−1 x−1 x−1 ñ ô x2 − 4x + 5 3 Câu 37. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn −1; là x−2 2 5 10 A − . B 2. C −2. D − . 2 3 Câu 38. Cho hàm số y = x sin x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A xy 00 − 2y 0 + xy = −2 sin x. B xy 00 + y 0 − xy = 2 cos x + sin x. C xy 0 + yy 00 − xy 00 = 2 sin x. D xy 00 + yy 0 − xy 0 = 2 sin x. √ x2 + x + 1 Câu 39. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x A 1. B 0. C 2. D 3. Câu 40. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.M N P Q. A VS.M N P Q = 4. B VS.M N P Q = 1. C VS.M N P Q = 2. D VS.M N P Q = 3. 3 Câu 41.  Tìm m để phương trình −x + 3x − 3 − m = 0 có nghiệm duy nhất. m < −5 A   . B −5 < m < −1. m > −1  m<1 D   . m>5 C Không có giá trị m. Câu 42. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình chữ nhật với AB = √ √ 3, AD = 7. Hai mặt bên (ABB 0 A0 ) và (ADD0 A0 ) lần lượt tạo với đáy một góc 45◦ và 60◦ . Tính thể tích của khối hộp nếu biết cạnh bên của hình hộp bằng 1. A 3. B 5. 2-GHK1-37–LuongVanCan-HaNoi-18-L1.tex C 4. 195 D 2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 43. Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau E tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M , vị trí M cách đường OE 125 m và cách đường Ox một khoảng bằng 1 km. A Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB M đi qua vị trí M , biết rằng giá trị để làm 100 m đường là 150 triệu đồng. Người ta chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu? A 2, 3965 tỷ đồng. B 2, 0963 tỷ đồng. C 3 tỷ đồng. D 1, 9063 tỷ đồng. O x B Câu 44. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln(x2 + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y. √ A P = 2 + 3 2. √ C P = 2 2 + 3. B P = 6. D P = √ √ 17 + 3. Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30◦ . Tính theo a thể tích√của khối chóp S.ABCD. √ √ 3 3 3 √ 9a 6 a 6 3a 6 A 3a3 6. B C D . . . 2 2 2 x−2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm Câu 46. Cho hàm số y = x+1 của (C) với trục tung là A y = 3x − 2. C y = −3x − 2. B y = 3x + 2. D y = −3x + 2. Câu 47. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 2m có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng x − 2y + 1 = 0. A m = ±1. B Không có giá trị m thỏa yêu cầu. C m = −1. D m ∈ {−1; 0; 1}. Câu 48. Cho hàm số y = x3 + (m − 1)x2 + (m + 2)x − m. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. A Không có giá trị m thỏa yêu cầu. B m = 0. C m = −1. D m < −2. Câu 49. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa đường thẳng A0 B và mặt đáy bằng 60◦ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . A a3 . B 6a3 . C 4a3 . D 2a3 . Câu 50. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 + 2x2 + (3m − 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (−∞;ô −1). Ç ñ å 1 1 A m ∈ −∞; − . B m ∈ − ; +∞ . 9 9 2-GHK1-37–LuongVanCan-HaNoi-18-L1.tex 196 Ç C m ∈ (−∞; 8]. ô 8 D m ∈ −∞; . 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 6 C 11 C 16 C 21 D 26 B 31 B 36 C 41 A 46 A 2 A 7 A 12 D 17 A 22 B 27 C 32 C 37 C 42 A 47 C 3 B 8 C 13 D 18 B 23 D 28 A 33 C 38 A 43 B 48 A 4 A 9 B 14 D 19 A 24 B 29 D 34 C 39 D 44 C 49 B 5 B 10 D 15 D 20 A 25 B 30 B 35 D 40 C 45 D 50 A 12EX-2018-1.tex 197 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Hồ Minh Hòa 0.33 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 9, 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI Câu 1. Tìm điểm cực đại của hàm số y = sin 2x trên đoạn [0; π]. 3π π π π A x= . B x= . C x= . D x=− . 4 2 4 4 Câu 2. Cho hàm số y = cos x. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A y 0 < 0, ∀x ∈ R. B y − y 00 = 0. C y 0 − y 00 = 0. D −1 ≤ y 0 ≤ 1, ∀x ∈ R. Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a, góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Biết tam giác ABC vuông cân tại A và AB = √ 3a. Tính thể tích V khối chóp S.ABC. √ 3a3 3a3 3 . . A V = B V = C V = 3a3 . D V = 3a3 3. 2 2 Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x y0 −∞ + 1 0 − 3 0 +∞ + +∞ 3 y −∞ −1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là 2. B max f (x) = 3 đạt tại x = 1. R C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. D Hàm số đồng biến trên các khoảng (3; +∞) và (−∞; 1). Câu 5. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A f (x) = −x3 + 3x2 + 1. B f (x) = −x3 + 3x + 1. C f (x) = −x4 + 2x2 + 1. D f (x) = x3 − 3x2 + 1. O |x2 − 4| . Khẳng định nào sau đây sai: x+2 A Hàm số liên tục tại x = 2. Câu 6. Cho hàm số y = B Hàm số liên tục tại x = 0. C Hàm số liên tục tại x = −2. D Hàm số liên tục trên nửa khoảng [2; +∞). 2-GHK1-38-TaQuangBuu-HaNoi-2017-18.tex 198 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x+3 ? Câu 7. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x−4 3 A x = 4. B y=− . C y = 1. D x = −3. 4 x−3 Câu 8. Gọi x1 , x2 là hai hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = và đường thẳng x+1 y = −2x + 1. Tìm S = x1 + x2 . A S = −1. B S = −2. C S = 0. D S = 1. Câu 9. Gọi B, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của một khối chóp. Thể tích V của khối chóp đó được tính theo công thức nào sau đây? 1 1 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = Bh. 3 2 6 Câu 10. Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 3x − m có cực trị? m>3 m≤3 . . A −3 ≤ m ≤ 3. B  C  D m > 3. m < −3 m ≥ −3 Câu 11. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x − 1 tại điểm có hoành x+2 độ bằng −1. A y = 6x + 1. B y = 5x + 1. C y = −4x. D y = 7x + 3. 2x − 3 ? Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y = x+1 3 A x 6= −1. B x 6= . C R {1}. D ∀x ∈ R {1}. 2 Câu 13. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x4 − 6x2 − 1. Ä Ä√ ä Ä √ ä √ ä A −∞; − 3 và 3; +∞ . B − 3; 0 và (0; +∞). Ä √ Ä√ ä ä Ä√ ä D (−∞; 0) và 3; +∞ . C − 3; 0 và 3; +∞ . Câu 14. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục trên R: x3 − 1 với x 6= 1 f (x) =  x − 1  m + 1 với x = 1    A {−1}. B {2}. C {3}. Câu 15. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (1; +∞)? 2x − 5 x+5 2x + 1 A y= . B y= . C y= . x−1 x−3 x−1 D {∅}. D y= −4 . x−1 Câu 16. Cho hàm số y = −x3 + 3x + 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A Hàm số có đúng một cực trị. B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞). C Hàm số có 3 cực trị. D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1). Câu 17. 2-GHK1-38-TaQuangBuu-HaNoi-2017-18.tex 199 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x−2 A f (x) = . 2x − 1 x+1 . C f (x) = x−1 x−1 . 2x + 1 D f (x) = x4 − x2 + 1. B f (x) = x O Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông 3a tại A. Biết SA = , AB = a, AC = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2 a3 a3 3 A 2a . B a3 . C . D . 3 6 Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích bằng 72. Biết A0 C 0 = 5, AB = 3. Tính độ dài cạnh AA0 . A AA0 = 9. B AA0 = 4, 8. C AA0 = 36. D AA0 = 6. Câu 20. Cho hàm số y = x3 − 4x + 1 có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A K(1; 2) ∈ (C). B F (0; 1) ∈ / (C). C Q(−1; 4) ∈ (C). D E(−2; 17) ∈ (C). Câu 21. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = x2 − 2x + 3. A 1. B 0. C 3. D 2. Câu 22. Một lăng trụ có chiều cao là 6dm; diện tích một mặt đáy là 120cm2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. A V = 7200cm3 . B V = 72000cm3 . C V = 720cm3 . √ Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 1. x x 1 A y0 = √ 2 . B y0 = √ 2 . C y0 = √ 2 . 2 x +1 x +1 2 x +1 D V = 240cm3 . √ D y 0 = 2x x2 + 1. Câu 24. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên. 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu. B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0). −1 C ∀x ∈ (0; 1) : f 0 (x) > 0. O 1 −1 D Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3). Câu 25. Hàm số nào sau đây có đúng một cực tiểu. A y = x3 − 1. B y = x4 − 5×2 + 2. C y = −x2 + 2x + 1. D y = −x4 + 2×2 + 1. Câu 26. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 2×2 + x − 2 và trục hoành. A (0; 2). B (0; −2). 2-GHK1-38-TaQuangBuu-HaNoi-2017-18.tex 200 C (2; 0). D (−2; 0). x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 + x2 − x − 2 trên đoạn [−1; 100]. 59 17 A m = −2. B m=− . C m = −4. D m=− . 4 8 1 Câu 28. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3 − . 2x − 1 √ √ A y = 3. B 3 − 4. C 4 + 3. D 4. Câu 29. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A BB 0 ⊥(A0 B 0 C 0 ). B Góc giữa hai mặt phẳng (ABB 0 A0 ) và (BCC 0 B 0 ) bằng 600 . C ABB 0 A0 là hình vuông. D ∆ABC đều. x4 Câu 30. Cho hàm số f (x) = − 3x + 1. Tính f 0 (−1)? 3 5 11 13 A f 0 (−1) = − . B f 0 (−1) = − . C f 0 (−1) = . 3 3 3 Câu 31. Hình chóp tứ giác S.ABCD có bao nhiêu mặt? A 5. B 4. C 1. D f 0 (−1) = 4. D 6. √ Câu 32. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có BD0 = 2a 3. Tính theo a thể tích V khối lập phương. √ A 6 6a3 . √ B 2 2a3 . C a3 . D 8a3 . y Câu 33. y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. 2 Tính tổng S = 2a + b + c A S = −2. B S=2. C S = −1. D S=4. −2 2 O x −6 Câu 34. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên a để giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2a + 11 + trên đoạn [−4; −1] là một số dương? A 2. B 3. Câu 35. 2-GHK1-38-TaQuangBuu-HaNoi-2017-18.tex 201 C 4. D 5. 4 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” C0 A0 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA0 , BB 0 ; P là điểm trên CC 0 sao cho B0 C 0 P = 5CP . Gọi V1 , V lần lượt là thể tích các khối đa diện V1 A0 B 0 C 0 .M N P, ABC.A0 B 0 C 0 (hình vẽ bên). Tính V 11 5 1 2 . . A B C . D . 18 24 2 3 M N P A C B Câu 36. B0 Cho khối lăng trụ ABCDEF.A0 B 0 C 0 D0 E 0 F 0 có tất C0 E0 D0 cả các mặt đều là các hình chữ nhật (Hình bên). Biết AB = 3, CD = 1, AA0 = ED = 4, BC = 8. A0 B Tính thể tích V của khối đa diện? A V = 64. B V = 32. C V = 48. D V = 16. F0 C D E A 0 0 0 F 0 Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có AB = a. Tính theo a khoảng cách giữa hai 0 đường thẳng √ AC và BD. √ √ a 6 a a 3 a 6 A . B . C . D . 6 2 2 3 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 − x2 = m có hai nghiệm phân biệt? 1 1 B − < m < 0. C − < m < 0. D 0 < m < 1. 8 4 Câu 39. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + m − 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để √ khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng 5. ¶ √ © A m ∈ 4; 1 − 5 . B m ∈ {4; 6}. ¶ ¶ √ √ © √ © C m ∈ 1 − 5; 1 + 5 . D m ∈ 6; 1 + 5 . A m < 0. 1 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 − mx2 + (2m + 3)x + 2 đồng 3 biến trên R? A 0 ≤ m ≤ 3. B m ≥ 0. C −3 < m < 0. D m > 0. 1 Câu 41. Cho hàm số y = x2 + . Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm M (a; b) (với a > 0) x trên đồ thị hàm số đến trục hoành. √ √ 233 332 1 . . A B C . D 2. 3 2 2 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, biết AB song song với CD, AB = AD = BC = a, CD = 2a; SC⊥(ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng 45◦ . Tính√thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ a3 2 a3 a3 3 A V = . B V = . C V = . 3 3 4 2-GHK1-38-TaQuangBuu-HaNoi-2017-18.tex 202 D V = 3a3 . 4 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 43. Biết đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2×2 − (m + 3)x + m − 1 tại đúng hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ). 3 5 A S= . B S = 2. C S= . D S = 1. 2 2 Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích V1 của khối chóp S.ABCD và D.SAC. Tính ? V2 V1 √ V1 V1 3 V1 = 2. = 4. = . = 2. A B C D V2 V2 V2 2 V2 Câu 45. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn lim [2f (x) − 1] = 0 và lim− f (x) = −∞. Chọn khẳng x→−∞ x→2 định đúng trong các khẳng định sau: A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = −2. B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2. C Tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cân ngang của đồ thị hàm số Ç å 1 là 2; . 2 D Đồ thị hàm số chỉ có đường tiệm cận đứng mà không có đường tiệm cận ngang. Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a. Gọi H là trung điểm của BC. Hai mặt phẳng (SHA) và (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa ◦ mặt phẳng √ (SAB) và (ABC) là 60 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). √ √ a 3 a 3 A . B 2a. C a 3. D . 4 2 2x − 1 Câu 47. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm mx + 1 cận đứng? A m ∈ R {0; −2}. B m ∈ R {0}. C m ∈ R. D m ∈ R {−2}. Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx4 + (m2 − 1) x2 + 2 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? m < −1 A  . B m < −1. m>0 C m > 1. D m < 1. Câu 49. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có đạo hàm trên R. Biết hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 tùy ý được xác định theo công thức k = 3x0 + 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A Hàm số y = f (x) có 2 cực trị trên R. B Hàm số y = f (x) có đúng một cực đại trên R. C Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x0 tùy ý là 3. D Hàm số y = f (x) có đúng một cực tiểu trên R. Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABCD có SA = 2a, góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. A V = 2a3 . B V = a3 . 2-GHK1-38-TaQuangBuu-HaNoi-2017-18.tex 203 C V = 4a3 . 3 D V = 3a3 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 C 6 C 11 D 17 B 22 A 27 B 32 D 37 A 42 D 2 D 7 A 13 C 18 B 23 B 28 A 33 C 38 C 43 C 47 A 48 B 3 B 8 A 14 B 19 D 24 D 29 C 34 C 39 B 44 D 4 B 9 A 15 C 20 C 25 A 30 A 35 A 40 B 45 C 5 A 10 B 16 D 21 D 26 C 31 A 36 A 41 B 46 D 49 D 12EX-2018-1.tex 204 50 A Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Trần Nhân Kiệt 0.34 ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG 8 TUẦN - TRƯỜNG THPT NAM LÝ - HÀ NAM 2017-2018 x−2 . x+2 B D = R {2}. C D = R. Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = A D = R {−2}. D D = (−2; +∞). Câu 2. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 3x + 4. A (−1; 1). B (−∞; −1) và (1; +∞). C (0; 2). D (2; 6). Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? 2x − 1 A y = x3 + 2x − 1. B y = x4 + 2x2 + 1. C y = . x+1 Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = D y= 2x + 1 . x−1 x−m đồng biến trên từng x−5 khoảng xác định. A m > 5. Câu 5. Cho hàm số y = B m ≥ 5. C m < 5. D m ≤ 5. x2 + 3x + 6 (∗). Xét các mệnh đề sau. x+1 (1) Hàm số (∗) đồng biến trên (−∞; −3) và (1; +∞). (2) Hàm số (∗) nghịch biến trên (−3; 1). (3) Hàm số (∗) nghịch biến trên (−3; 1) {−1}. (4) Hàm số (∗) đồng biến trên (−∞; −3) ∪ (1; +∞). Tìm số mệnh đề sai? A 3. B 0. C 1. D 2. Câu 6. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x3 + 12x − 1. A (−2; −17). B (2; 15). C 2. 1 Câu 7. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = − x4 + x2 − 12. 2 A 3. B 0. C 1. D −2. D 2. Câu 8. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x.(x + 1)2 .(x + 2)3 .(x + 3)2017 . Tìm số điểm cực trị của hàm số f (x). A 3. B 1. Câu 9. Cho hàm số y = 4x + hàm số (1). Tính P = y1 + 2y2 . A P = −4. C 3. D 4. 1 (1). Gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của x 1 C P =− . 2 B P = 4. 2-GHK1-39-NamLy-HaNam-2017-18.tex 205 1 D P = . 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x4 − 2x2 − 2 trên đoạn [0; 2]. A max f (x) = −2. [0;2] B max f (x) = −3. [0;2] C max f (x) = 6. D max f (x) = 8. [0;2] [0;2] √ Câu 11. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x+ 16 − x2 +1. Tính P = M + 2m. √ A P = 4 2 − 5. √ C P = 8 2 − 1. B P = −1. D P = 7. 5 sin x + 1 πò Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = trên đoạn 0; . sin x + 2 6 1 7 A min B min C min D min f (x) = . f (x) = . f (x) = 2 . f (x) = −4 . 2 5 [0; π6 ] [0; π6 ] [0; π6 ] [0; π6 ] ï Câu 13. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B y = −1. A y = 1. x+2 . 1−x Câu 14. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A 0. D y = −2. C y = 2. B 1. x+4 . x2 − 16 C 2. D 3. mx + 2 (C) với m 6= −1 và đường thẳng d : y = x + 1. Gọi I là giao x−2 điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm m để điểm I thuộc đường thẳng d. Câu 15. Cho hàm số y = A m = 3. C m = −1. B m = 1. D m = −3. Câu 16. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. y Hàm số đó là hàm số nào ? O 3 2 3 A y = x − 3x + 1. 3 2 B y = −x + 3x + 1. 2 D y = x3 + 3x2 + 1. C y = −x − 3x + 1. Câu 17. Đồ thị hàm số y = x+2 là hình nào trong số bốn hình dưới đây? x−1 y y O A O x B . 2-GHK1-39-NamLy-HaNam-2017-18.tex 206 x . x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y y x O C x O D . . Câu 18. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c(a 6= 0) có đồ thị như hình bên. y Khẳng định nào sau đây đúng? A a < 0, b > 0, c > 0. B a < 0, b < 0, c > 0. C a > 0, b > 0, c > 0. D a > 0, b < 0, c > 0. O Câu 19. Bảng biến thiên ở hình dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số sau? x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 0 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ −3 y −4 −4 A y = x4 − 2×2 − 3. B y = x4 + 2×2 − 3. C y = −x4 − 2×2 − 3. D y = −x4 + 2×2 − 3. Câu 20. Cho hàm số y = f (x)(C) có bảng biến thiên sau. x −∞ y0 +∞ 0 − + +∞ +∞ y −2017 Khẳng định nào sau đây sai? A Hàm số đồng biến trên (0; +∞). B Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0). C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. D Hàm số không có cực trị. Câu 21. Cho hàm số y = f (x)(C) có bảng biến thiên sau. 2-GHK1-39-NamLy-HaNam-2017-18.tex 207 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x −∞ y0 y −1 − 1 + − 0 4 +∞ 2 − +∞ 2 −2 −3 −∞ Khẳng định nào sau đây đúng? A Đồ thị (C) có đúng 1 đường tiệm cận ngang. B Hàm số có đúng 3 điểm cực trị. C Đồ thị (C) có đúng 1 đường tiệm cận đứng. D Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. Câu 22. Cho hàm số y = x3 − x2 + x + 7(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (1; 8). A y = 2x + 6. B y = −2x + 10. C y = −x + 9. D y = x + 7. Câu 23. Cho hàm số y = −x4 + 2×2 + 1(C). Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 0. A 4. B 1. C 3. D 2. x+1 (C) và đường thẳng y = −x + 1 biết đường thẳng d cắt đồ thị Câu 24. Cho hàm số y = x−5 (C) tại 2 điểm phân biệt có tung độ là y1 và y2 . Tính P = y1 + y2 . A −3. B 3. C 5. D −5. Câu 25. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có tam giác ABC vuông tại A biết AB = a, √ BC = 2a,AA0 = a 2. Tính thể tích V √ của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ √ a3 6 a3 6 A V = B V = C V = a3 6. D V = a3 2. . . 2 6 Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thuộc đoạn [−100; 100] sao cho hàm số 1 y = x3 − 5×2 + mx − 1 đồng biến R. 3 A 76. B 75. C 125. D 124. Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x4 + 2(m − 1)x2 − m + 7 có ba điểm cực trị. A m > 1. B m ≥ 1. C m < 1. D m ≤ 1. Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [−1; 1] bằng 2. 2-GHK1-39-NamLy-HaNam-2017-18.tex 208 mx + m2 + 2 x+2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ −1 + 17 A m = 0. B m = 1. C m= . 2 Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên √ −1 − 17 D m= . 2 Khẳng định nào sau đây đúng? 0 x A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 trên R. −∞ y0 B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 trên (1; +∞). C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1 trên R. D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −3 trên (−∞; 1). y − 0 + 0 3 √ 3x − x2 + 8 . Câu 31. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x−1 A 1. B 2. C 3. +∞ 1 − 2 −1 −3 D 0. x−3 (C) và đường thẳng d : y = x + 6 biết đường thẳng d cắt hai 2−x đường tiệm cận của đồ thị (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích S của tam giác đó. 9 81 A S= . B S= . C S = 81. D S = 9. 2 2 Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Câu 32. Cho hàm số y = y Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A 1. B 2. C 3. D 4. O x Câu 34. Cho hàm số y = x3 − 6x2 + x + 1(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. A y = x − 15. B y = −x − 11. C y = −8x + 5. D y = 25x + 17. 5x + m (C). Tìm giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại giao x+1 điểm của (C) với trục tung đi qua điểm A(2; 7). Câu 35. Cho hàm số y = A m = 3. B m = −3. C m = 2. D m = −2. Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m − 8 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. A m > 4. B m < 4. C 0 < m < 4. D m < 0. 4x + 1 (C) và đường thẳng d : y = x + m. Tìm tất cả các giá trị thực x−1 của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB nhỏ Câu 37. Cho hàm số y = nhất. A m = 3. B m = 2. C Khôn tồn tại m. D Với mọi giá trị của m. 2-GHK1-39-NamLy-HaNam-2017-18.tex 209 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 38. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC) biết tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Góc giữa cạnh bên SB với mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 3a3 . A V = 2a3 . B V = . C V = D V = 6a3 . 2 2 Câu 39. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d(a 6= 0) có các điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 ∈ (−2; −1) và x2 ∈ (0; 1). Biết hàm số nghịch biến trên khoảng (x1 ; x2 ) và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a > 0, b > 0, c > 0, d < 0. B a > 0, b > 0, c < 0, d < 0. C a < 0, b > 0, c < 0, d < 0. D a > 0, b < 0, c < 0, d < 0. Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 −3mx2 +2 có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4 với O là gốc tọa độ. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A 0. B 1. C 2. D 3. √ √ Câu 41. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y = x − 1 + 2y + 2. Gọi M, m lần lượt là giá √ trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y 2 + 2(x + 1)(y + 1) + 8 4 − x − y. Tính giá trị M + m. A 41. B 42. C 43. D 44. (4a − b)x2 + ax + 1 (C) biết (C) nhận trục hoành và trục tung làm hai x2 + ax + b − 12 đường tiệm cận. Tính giá trị P = a + b. Câu 42. Cho hàm số y = A −1. B 10. C 15. D 2. Câu 43. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4(C) và đường thẳng d : y = mx + m. Gọi m0 là giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(−1; 0), B, C sao cho diện tích 4OBC bằng 8. Mệnh đề nào sau đây đúng? A m0 là một số vô tỉ. B m0 là một số nguyên tố. C m0 là một số chia hết cho 3. D m0 là một số chẵn. √ Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 30◦ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. √ √ a3 a3 a3 2 a3 2 A V = . B V = . C V = . D V = . 9 3 2 6 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = y > 0. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x với 0 < x < a biết x2 + y 2 = a2 . Tìm giá trị khối chóp S.ABCM. √ lớn nhất của thể tích3 √ 3 a 3 a 3 a3 A . B . C . 2 4 8 √ a3 3 D . 8 = 120◦ . Tam giác Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với BAD SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SD tạo với mặt đáy một góc 45◦ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2-GHK1-39-NamLy-HaNam-2017-18.tex 210 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ √ √ √ a3 21 a3 21 a3 21 a3 21 A V = . B V = . C V = . D V = . 3 9 12 15 Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng √ a. Gọi G là trọng tâm tam giác a 3 SAC biết khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) bằng . Tính theo a thể tích V của 6 khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A V = B V = C V = D V = . . . . 2 6 3 9 [ = 60◦ , Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại C, ABC BC = a. Góc giữa đường thẳng AB 0 và mặt phẳng (BCC 0 B 0 ) một góc 30◦ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ √ √ a3 3 a3 6 3 . . A V = a 3. B V = C V = D V = a3 6. 3 3 0 0 0 Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A0 BC bằng 3. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ √ A V = 2 5. B V = 2. C V = 3 2. D V = √ 5. Câu 50. Cho khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A0 CD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . √ A V = 8a3 3. √ 8a3 3 B V = . 3 2-GHK1-39-NamLy-HaNam-2017-18.tex C V = 4a 211 √ 3 3. √ 4a3 3 D V = . 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 6 A 11 A 16 A 21 C 26 A 31 B 36 A 41 C 46 C 2 A 7 A 12 A 17 A 22 A 27 A 32 A 37 A 42 C 47 B 3 A 8 A 13 B 18 A 23 D 28 A 33 C 38 A 43 A 48 D 4 A 9 A 14 B 19 A 24 A 29 C 34 A 39 B 44 A 49 C 5 A 10 C 15 A 20 D 25 C 30 D 35 A 40 A 45 D 50 A 12EX-2018-1.tex 212 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Vũ Nguyễn Hoàng Anh 0.35 ĐỀ KIỂM TRA BÁN KÌ I, 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY, NINH BÌNH x+1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x−1 A Đồ thị hàm số có tiện cận ngang là đường thẳng x = 1. Câu 1. Cho hàm số y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1. C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 1. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. A m = 1. B m = 2. C m = 11. D m = 12. Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm ) : y = x2 2x + 1 chỉ có một − 2mx + 1 đường tiệm cận đứng. 5 A m = ±1; m = − . B m = ±1. C m ∈ [2; +∞). 4 Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? D m < −1; m > 1. A y = x4 − 3×2 + 2. B y = x3 + 3×2 − 4. C y = −x4 + 2×2 − 2. D y = −x3 + x2 − 2x − 1. Câu 5. Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho trong các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm nào? −2x + 1 A y= . x−1 −2x + 1 B y= . x+1 2x − 1 C y= . x+1 2x + 1 D y= . x−1 y y = f (x) 2 O x −1 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết 3a rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . 2 √ 2 √ 2 √ √ 3 2 3a 3a 4 3a2 . . . A B C 2 3a . D 3 3 3 1 2 5 Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 − x2 + trên đoạn [−2; 3]. 2 3 2 1 10 5 −15 . A m= . B m=− . C m= . D m= 2 2 2 2 2-GHK1-40-ChuyenLuongVanTuy-NinhBinh-18.tex 213 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 8. Khối đa diện sau là khối đa diện đều, hỏi khối đa diện này thuộc loại nào sau đây? A Loại {3; 5}. B Loại {5; 5}. C Loại {5; 3}. D Loại {3; 3}. Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a; BC = 2a. Hai √ mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA = a 15. Tính theo a thể tích√V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 15 2a3 15 a3 15 3 A V = B V = C V = 2a 15. D V = . . . 3 3 6 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên cho dưới đây. x −∞ f 0 (x) −1 + 0 1 + 0 − +∞ 2 − 0 + +∞ 9 20 f (x) 3 5 −∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 9 và giá trị nhỏ nhất bằng − . A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 20 5 B Hàm số có ba cực trị. C Hàm số đồng biến trên (−∞; 1). D Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 11. Hàm số y = −2×3 + 3×2 − 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (1; +∞). B (0; 2). C (−∞; 0). D (0; 1). Câu 12. Cho hàm số y = −x4 + 2(2 + m)x2 − 4 − m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số đã cho không có điểm chung với trục hoành? A 1. B 4. C 3. D 2. Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [0; 1] bằng −2. A m = −1. √ √ ) ( 1 − 21 1 + 21 C m∈ ; . 2 2 Câu 14. 2-GHK1-40-ChuyenLuongVanTuy-NinhBinh-18.tex 214 B m ∈ {−1; 2}. 1 D m=− . 2 x − m2 + m x+1 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y Biết hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |f (x)| − m + 1 = 0 có 3 bốn nghiệm phân biệt. A −2 < m < 0. B m = 0. C 0 < m < 1. √ − 2  m = 1 −2 D  . 2 . 2 2 1 1 C − < m < 0 hoặc m > 1. D − < m ≤ 0 hoặc m ≥ 1. 2 2 Câu 20. Cho hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 1 (1). Khi đó các giá trị của tham số m làm cho đồ thị Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Điểm M thuộc cạnh DD0 thoả mãn hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân thoả mãn khẳng định nào sau đây? A m < −1. B m > 2. 2-GHK1-40-ChuyenLuongVanTuy-NinhBinh-18.tex 215 C 1 < m < 2. D −1 ≤ m ≤ 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 21. Những hình nào sau đây không phải khối đa diện? Hình 1 Hình 2 A Hình 2 và hình 4. Hình 3 B Hình 1 và hình 3. Hình 4 C Hình 1 và hình 2. Hình 5 D Hình 3 và hình 5. 1 3 x + mx2 + (m2 + m + 1)x + 1 (m là tham số). Với giá trị nào của 3 tham số m hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1? Câu 22. Cho hàm số y = A m = −1, m = −2. B Không tồn tại m. C m = −2. D m = 1, −1 < m < 1. Câu 23. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào y sau đây là đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. B a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. C a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. D a < 0, b < 0, c > 0, d > 0. x O Câu 24. Cho tứ diện OABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA = a, OB = 2a, cạnh AC tạo với mặt phẳng (OBC) góc 60◦ . Tính thể tích √ √ khối tứ diện OABC? 3 3 a 3 a 3 . C D a3 . A . B 3a3 . 3 9 Câu 25. Mương nước (P ) thông với mương nước (Q), bờ của mương nước (P ) vuông góc với bờ của mương nước (Q). Chiều rộng của hai mương nước bằng nhau và bằng 8 m. Một thanh gỗ AB, thiết diện nhỏ không đáng kể, trôi từ mương nước (P ) sang mương nước (Q). Trong các phương án cho dưới đây, đâu là độ dài dài nhất của thanh AB sao cho thanh AB trôi không bị vướng? B (Q) A (P ) A 23,62 m. B 22,62 m. 2-GHK1-40-ChuyenLuongVanTuy-NinhBinh-18.tex 216 C 22,63 m. D 23,26 m. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 C 4 D 7 D 10 C 13 B 16 A 19 D 22 C 2 C 5 C 8 C 11 D 14 D 17 B 20 D 23 A 3 A 6 C 9 B 12 C 15 D 18 A 21 B 24 C 12EX-2018-1.tex 217 25 B Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Cô Ngô Thị Ban 0.36 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1, 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT LÝ NHÂN TÔNG, BẮC NINH Câu 1. Tìm m để hàm số y = x3 − 3x + m có cực đại, cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểutrái dấu. m < −2  A  . m>2 B m < −2. D −2 < m < 2. C m < 2. Câu 2. Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối gỗ có các điỉnh là tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a, hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó. a3 a3 a3 . . . A B C 12 6 4 D a3 . 3 2x − 1 là x2 − 1 C x = 1. Câu 3. Tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A x = −1. B x = ±1. D x = 2. 1 1 2 Câu 4. Giải phương trình + = ta được nghiệm của phương trình là: cos x sin 2x sin 4x  π x = + k2π  π 6  A x = ± + k2π, k ∈ Z. B  . 5π 6 x= + k2π 6 π π C x = − + kπ, k ∈ Z. D x = + kπ, k ∈ Z. 6 6 √ 2 Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x là √ √ √ A −2 2. B −2 . C 2 2. D a 2. Câu 6. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC 0 ) bằng 60◦ . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng √ B 2a. C a 3. A 3a. √ D a 2. Câu 7. Tìm m để hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1 đồng biến trong khoảng (0; 3) A m ≥ 3. B m < −1. C m ≥ −1. D m < 3. Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2] là A max y = 11. [−1;2] B max y = 6. [−1;2] C max y = 15. [−1;2] 4 Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = D max y = 10. [−1;2] 2 x x + −1 tại điểm có hoành độ x0 = −1 4 2 là: A 2. B −2. 2-GHK1-41-THPTLyNhanTong-BacNinh-18.tex 218 C 0. D −1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 10. Cho hình chóp SABC có đáy là 4ABC vuông cân tại C. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB √ = 4a, SB = 6a, thể tích chóp SABC bằng √ √ khối √ 3 3 8 5a 5a 16 5a3 4 5a3 A B C D . . . . 3 2 3 3 Câu 11. Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABCA0 B 0 C 0 là tam giác đều cạnh a = 4. Biết diện tích tam giác A0 BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ bằng √ √ √ A 8 3. B 2 3. C 4 3. √ D 16 3. −2x − 3 . Khẳng định nào sau đây là sai? x−1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng Câu 12. Cho hàm số y = y = −2. B Đồ thị đã cho không có tiệm cận.. C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Ç D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 3) và cắt trục hoành tại điểm −3 ;0 . 2 å Câu 13. Từ các số 1; 2; 3; 4 ta lập số gồm 4 chữ số khác nhau từng đôi. Tổng của tất cả các số lập được là A 66660. B 6660. C 5660. D 3660. Câu 14. Cho 12 bông hoa hồng, trong đó có 6 bông màu đỏ, 6 bông màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 bông hoa cắm vào một lọ hoa để trong lọ có đúng hai bông màu vàng. A 900. B 400. C 300. D 450. √ Câu 15. Cho hình chóp tứ giác SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (α) đi qua AG và song song với BC, cắt SC, SB lần lượt tai M, N . Khi đó thể tích khối chóp SAM N là 2a3 2a3 4a3 . C . D . 9 27 27 3x + 5 Câu 16. Biết đồ thị hàm số y = và đường thẳng y = x + 2 cắt nhau tại hai điểm A và 1−x B, độ dài đoạn AB bằng √ √ √ A 3 2. B 2. C 2 2. D 4. A 4a3 . 9 B Câu 17. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x −∞ f 0 (x) −1 − 0 0 + −∞ 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 0 f (x) −1 A y = x4 − 2x2 . B y = 2x4 − x2 . 2-GHK1-41-THPTLyNhanTong-BacNinh-18.tex 219 −1 1 C y = x4 − 2x2 . 2 D y = x4 − x2 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 18. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a, 6a thì thể tích của hình hộp đó là A 12a3 . B 8a3 . C 4a3 . D 6a3 . Câu 19. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết SA = SC, SB = SD, khẳng định nào sau đây là sai A CD ⊥ AC. B BD ⊥ (SAC). C AC ⊥ (SBD). D SO ⊥ (ABCD). Câu 20. Biết mọi giá trị của tham số m đồ thị hàm số y = x4 − (2m + 2)x2 + 2m + 1 luôn đi qua điểm K cố định. Tọa độ điểm K là A (−1; 2). B (0; 1). C (2; 9). D (1; 0). Câu 21. Trong kỳ tuyển sinh năm 2017 trường THPT A có 5 học sinh bao gồm 3 nữ, 2 nam cùng đỗ vào khoa B của một trường đại học. Số sinh viên đỗ vào khoa B được chia ngẫu nhiên vào 4 lớp. Tính xác suất để có một lớp có đúng 2 nữ và 1 nam của trương THPT A 27 3 27 3 A B . C D . . . 128 5 512 512 x−1 với trục tung là Câu 22. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x+1 A (0; −1). B (0; 1). C (2; 1). D (1; 0). 4 Câu 23. GTLN và GTNN của hàm số y = 2 sin x − sin3 x trên đoạn [0; π] là 3 √ √ 2 2 2 2 A max y = , min y = −1. B max y = , min y = 0. 3 3 2 C max y = , min y = 0. D max y = 2, min y = 0. 3 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đêu,√(SAD) vuông góc với mặt √ phẳng đáy. Tính d(SA, √ BD) √ a 3 a 21 a 15 a 10 . . . . A B C D 7 7 7 7 Câu 25. Tại giải thi đấu bóng đá có 32 đội thi đấu theo thể thức đấu loại (mỗi trận nhất định phải có đội thắng, thua và chỉ có đội thắng mới được thị đấu tiếp). Hỏi ban tổ chức phải tổ chức tất cả bao nhiêu trận đấu. C3 22 . D 31. 2 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm A C3 22 . B 23 2. C trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), biết mặt phẳng (SCD) hợp với mặt phẳng (ABCD) √ một góc 30◦ . Tính thể tích √ khối chóp S.ABCD. √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A . B . C . D . 2 3 4 8 Câu 27. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 3. Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Diện tích tam giác ABC là A 2. B 1. C 6. D 16. Câu 28. Cho hàm số y = x3 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A Hàm số có tập xác định D = R. 2-GHK1-41-THPTLyNhanTong-BacNinh-18.tex 220 B Hàm số đồng biến trên R. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” C Hàm số nghịch biến trên R. D lim y = +∞ và lim y = −∞ . x→+∞ x→−∞ ï Câu 29. Để phương trình −2 sin2 x + 3 sin x + 1 = m có hai nghiệm phân biệt trên 0; phải có ñtập giá Ç å trị của m là å 17 17 A 2; B 1; . . 8 8 Ç C Ç å 17 −∞; . 8 D πò . Ta 2 å 17 ; +∞ . 8 Câu 30. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a, cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng đáy có độ dài bằng a, thể tích khối tứ diện S.BCD là a3 a3 a3 A B C D a3 . . . . 4 6 3 Câu 31. Cho lăng trụ tứ giác đều a, thể tích khối lăng trụ bằng √có tất cả các cạnh bằng 3 3 3 a a 3 a A . B . C . D a3 . 2 4 3 Câu 32. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD bằng 60◦ , SO vuông góc √ với mặt phẳng đáy, SO √ = a, khoảng cách từ O√đến mặt phẳng (SBC)√bằng a 37 a 47 a 67 a 57 . . . . A B C D 19 19 19 19 [ = Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABCA0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB 60◦ . Đường chéo BC 0 tạo với mặt phẳng (A0 B 0 C 0 ) một góc 45◦ . Tính thể tích của khôi lăng trụ ABCA0 B 0 C√0 theo a là √ √ 3 √ 32 3 3 3 A a . B 2 3a . C a . D 3a3 . 3 3 Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là 4ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là [ [ A CSA. B SCA. [ C CSB. [ D CBS. Câu 35. Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào? A y = −x4 − 2x2 . C y = −x4 + 4x2 . 4 1 B y = − x4 + 3x2 . 4 D y = x4 − 3x2 . −2 √ − 2 0 y √ Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đường thẳng d : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số √ x+1 y= tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 5. x−1 A m = 0. B m = −1. C m = ±1. D m = 1. Câu 37. Hàm số y = x3 + mx2 + 7x + 3 có đồ thị (Cm ). Tổng tất cả các giá trị m để (Cm ) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị vuông góc với các đường thẳng d : y = 3x − 7. √ A 10. √ B 3 5. 2-GHK1-41-THPTLyNhanTong-BacNinh-18.tex 221 √ C 2 3. D 0. 2 x 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 38. Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì lại có 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất. A 480 nghìn đồng. B 460 nghìn đồng. C 470 nghìn đồng. D 450 nghìn đồng. Câu 39. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 − m(m + 1)x2 + m3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. A 0 < m < 2. B 0 < m 6= 1. C m > 1. D 1 < m < 2. √ ! 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc [0; 2π] Câu 40. Phương trình (2 sin x − 1) sin x + 2 A 4. B 5. C 6. D 2. 2x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai x−2 √ điểm A, B thỏa mãn AB = OA 2 có phương trình là Câu 41. Cho hàm số A y = −x + 8. B y = −x. C y = x − 8. D y = −x + 8 và y = −x. Câu 42. Đồ thị hàm số y = −1 A ;2 . Ç 2 å −1 1 ; . C 2 2 Ç å x−2 có tâm đối xứng là 2x + 1 B Không có tâm đối xứng. Ç D å 1 1 ; . 2 2 Câu 43. Cho hàm số y = 3x4 + 4x2 + 5. Khẳng định nào sau đây là đúng A Hàm số có cực đại mà không có cực tiểu. B Hàm số không có cực trị. C Hàm số có cả cực đại và cực tiểu. D Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Câu 44. Cho hàm số y = A 3. 4x − 3 có đồ thị (C). Số đường tiệm cận của đồ thị (C) là x−3 B 0. C 2. D 1. 1 Câu 45. Cho hàm số y = − x3 + 2x2 + 5x − 44. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? 3 A (5; +∞). B (−1; 5). C (−∞; 5). D (−∞; −1). Câu 46. Tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển nhị thức (x − 2y)18 là A −19. B −1. C 19. D 1. Câu 47. Giá trị cực tiểu của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 là A −5. B −6. C −21. x+1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2x − 3 A Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Câu 48. Cho hàm số B Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cân. 2-GHK1-41-THPTLyNhanTong-BacNinh-18.tex 222 D 6. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 49. Một công ty chuyên sản xuất container muốn thiết kế các thùng gỗ đựng hàng bên trong dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình vuông, có thể tích là 62, 5m3 . Hỏi các cạnh bên và cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là bao nhiêu để tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là nhỏ nhất? √ 5 10 m. A Cạnh bên là 2.5m, cạnh đáy 5m. B Cạnh bên là 4m, cạnh đáy √ √4 5 30 5 2 C Cạnh bên là 3m, cạnh đáy D Cạnh bên là 5m, cạnh đáy m. m. 6 2 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 4(m− 1)x2 +2m− 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có số đo một góc bằng 120◦ . 1 1 1 1 A m=1+ √ B m=1+ √ C m=1+ √ D m=1+ √ . . . . 3 3 3 3 16 48 2 24 2-GHK1-41-THPTLyNhanTong-BacNinh-18.tex 223 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 D 6 C 11 A 16 C 21 A 26 C 31 D 36 B 41 A 46 D 2 B 7 A 12 B 17 A 22 A 27 B 32 D 37 D 42 C 47 A 3 B 8 C 13 A 18 A 23 B 28 C 33 D 38 D 43 D 48 A 4 B 9 B 14 C 19 A 24 C 29 A 34 C 39 B 44 C 49 A 5 B 10 A 15 C 20 D 25 D 30 B 35 C 40 A 45 B 50 D 12EX-2018-1.tex 224 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Trần Mạnh Hùng 0.37 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10, 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ, VĨNH PHÚC 2 + tan x Câu 1. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = . sin x kπ , k ∈ Z. A x 6= B x 6= kπ, k ∈ Z. 2 π π C x 6= + kπ, k ∈ Z. D x 6= + k2π, k ∈ Z. 4 2 ∗ Câu 2. Cho n ∈ N , dãy (un ) là cấp số cộng có u3 = 8, u6 = 17. Tính giá trị của tổng S40 = u1 + u2 + ... + u40 . A S40 = 2420. B S40 = 2440. C S40 = 2380. D S40 = 2480. Câu 3. Tính giá trị của biểu thức M = log2 3. log3 4. log4 5... log63 64. A M = 5. B M = 7. C M = 6. D M = log2015 2017. Câu 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AB = 4a. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón được tạo thành là 64πa3 8πa2 4πa3 A . B . C . 3 3 3 Câu 5. Tính giá trị của biểu thức A = C121 + C221 + C321 + ... + C10 21 . A A = 2097151. B A = 1048575. 4πa2 D . 3 C A = 1048576. D A = 2097152. Câu 6. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4a2 π cm2 . Tính thể tích khối cầu (S). 4a3 π 16a3 π cm3 . cm3 . A 16a3 π cm3 . B 32a3 π cm3 . C D 3 3 Câu 7. Hàm số y = 4x3 − 6x2 + 1 có đồ thị là hình nào dưới đây? y y 3 2 2 1 1 x x −1 O 1 −1 A O 1 −1 −1 2 −2 −2 B y 2 y 1 1 x x O 1 −2 −1 −1 C O 1 −1 −1 2 −2 −2 2-GHK1-42-TranPhu-VinhPhuc-18.tex D 225 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 8. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng −∞? −3x + 4 −3x + 4 −3x + 4 A lim− . B lim+ . C lim . x→−∞ x − 2 x→2 x→2 x−2 x−2 D −3x + 4 . x→+∞ x − 2 lim Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 + y 2 + 2x − 4y − 4 = 0. Viết phương trình đường tròn C 0 là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số k. A C 0 : (x − 2)2 + (y + 4)2 = 36. B C 0 : (x − 2)2 + (y + 4)2 = 9. C C 0 : (x + 2)2 + (y − 4)2 = 36. D C 0 : (x − 2)2 + (y − 4)2 = 36. Câu 10. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm, chiều cao h = 50 cm. Hỏi diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đó bằng bao nhiêu? A Sxq = 500 cm2 . B Sxq = 250 cm2 . C Sxq = 500π cm2 . D Sxq = 2500π cm2 . Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45◦ . Thể tích hình chóp√ S.ABC là √ a3 a3 3 a3 3 a3 . . . . A B C D 4 4 12 12 Câu 12. Một hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S1 , diện tích đáy là S. Cắt đôi hình trụ này bằng một mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của đường sinh, ta được hai hình trụ nhỏ mà mỗi hình trụ nhỏ có diện tích toàn phần là S2 . Khẳng định nào sau đây 1 1 A S2 = S1 + S. B S2 = (S1 + S). C S2 = 2S1 . D S2 = 2 2 Câu 13. Đồ thị của hàm số y = 2x3 − 9x2 + 12x − 5 như hình vẽ đúng? 1 S1 . 2 bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương 3 y 1 2 trình 2 |x|  −9x +12 |x|−m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. m=4 A  B m = 5.  . m=5 C m = 4. −1 O −1 D m = 0. −2 −3 −4 −5 x −x Câu 14. Cho 9 + 9 = 23. Khi đó 1 5 A − . B . 2 2 Câu 15. Cho hai số thực dương x, y A log2 (x2 y) = log2 x + 2 log2 y. C log2 (x2 + y) = 2 log2 x. log2 y. 5 + 3x + 3−x biểu thức K = có giá trị bằng 1 − 3x − 3−x 3 C . D 2. 2 bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng? x2 2 log2 x B log2 = . y log2 y D log2 (x2 y) = 2 log2 x + log2 y. Câu 16. nón có thiết diện qua trục là tam giác đều 2a. Thể tích khối √ Hình √ cạnh √ nón3 là 3 3 3 3πa 8πa 3πa 3πa A . B . C . D . 3 3 6 2 2-GHK1-42-TranPhu-VinhPhuc-18.tex 226 1 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 1 Câu 17. Một vật chuyển động theo quy luật S = − t3 + 6t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính 3 từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A 27 m/s. B 243 m/s. C 36 m/s. D 144 m/s. 4x − 2 Câu 18. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng 1 2 − 3x là A −2. B 2. C 8. D −8. Câu 19. Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m + 2 có đồ thị (C). Gọi (∆) là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì (∆) vuông góc 1 với đường thẳng (d) : y = x − 2016? 4 A m = 2. B m = −1. C m = 0. D m = 1. Câu 20. Số đường chéo của đa giác đều 15 cạnh là A 180. B 90. C 210. D 105. Câu 21. Một hộp đựng 10 quả cầu gồm 2 quả đỏ, 3 quả vàng và 5 quả xanh. Chọn ngẫu nhiêu từ hộp đó ra 4 quả cầu. Xác suất chọn được 1 quả đỏ, 1 quả vàng và 2 quả xanh gần với số nào sau đây nhất? A 0, 1097. B 0, 0973. C 0, 1793. D 0, 2857. Câu 22. Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn P (x) = 4x7 + x2 (x − 2)6 . A 16x7 . C −8. B 16. D −8x7 . Câu 23. Cho hàm số y = x5 − 2x4 + x3 − 1. Số điểm cực trị của hàm số là A 2. B 0. C 1. D 4. Câu 24. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d0 . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d0 ? A Không có phép nào. B Có một phép duy nhất. C Có vô số phép. D Chỉ có hai phép. 2x + 1 có phương trình là Câu 25. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x+1 A x = 1. B x = 2. C y = 2. D x = −1. 1 Câu 26. Phương trình cos (2x − 30◦ ) = có các họ nghiệm là 2 π π A x = ± + 15◦ + k180◦ , (k ∈ Z). B x = ± + 30◦ + k180◦ , (k ∈ Z). 6 3   ◦ ◦ ◦ ◦ x = 45 + k180 x = 45 + k360 C  (k ∈ Z). D  (k ∈ Z). x = −15◦ + k180◦ x = −15◦ + k360◦ Câu 27. Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 5 nghịch biến trên (a; b), đồng biến trên các khoảng (−∞; a), (b; +∞). Khi đó S = a + b bằng A S = 0. B S = 2. 2-GHK1-42-TranPhu-VinhPhuc-18.tex C S = 3. 227 D S = 1. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh SC hợp với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD√theo a. √ 3 3 √ 2a 2a 15 15 . . A V = 2a3 15. B V = C V = D V = 2a3 . 3 9 q » √ 3 3 Câu 29. Biểu thức A = b b2 b, b > 0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 5 1 A b 18 . 11 B b6 . 1 C b 18 . D b8 . Câu 30. Giá nhị nhỏ nhất của hàm số y = cos 2x − 4 cos x + 6 là A 5. B 3. √ Câu 31. Tính A = lim x→2 C 6. x2 − x − 1 − 1 . x−2 B A = 1. D 11. 3 D A= . 2 2 + cos x Câu 32. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = là sin x + cos x + 2 2 3 A . B 5. C . D 3. 2 3 Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C và CA = CB = a. Tam giác A A = −1. C A = −3. SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính√ là √ √ √ a 6 a 2 a 6 . . . A B a 3. C D 4 2 3 Câu 34. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f 0 (x). y 1 0 Biết đồ thị hàm số f (x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f (x) + x là A 2. −1 B 3. C 0. 1 D 1. O −1 −2 Câu 35. Cho khối tứ diện ABCD có AB = a, CD = b và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khối tứ diện √ có thể tích lớn nhất √ √ √ là 2 3 2 2 3 4 3 A B C D . . . . 9 12 27 27 Câu 36. Một xạ thủ bắn 3 viên đạn. Xác suất để trúng cả 3 viên vòng 10 là 0, 008, xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0, 15 và xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là 0, 4. Tính xác suất để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm biết các vòng bắn độc lập với nhau. A 0, 0855. B 0, 0935. C 0, 0875. D 0, 0755. 2x + m Câu 37. Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = 3x − 1 tại 2 điểm A, B phân biệt. Tìm √ x−1 m biết độ dài đoạn AB = 2 10. A m = 0. B m = 1. 2-GHK1-42-TranPhu-VinhPhuc-18.tex C m = 2. 228 D m = −1. 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 38. Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m được đặt ở độ cao C 1, 4 B 1, 8m so với tầm mắt của người quan sát (tính từ mép dưới của màn hình – hình bên). Để nhìn rõ nhất, phải xác định vị trí đứng là lớn nhất, hãy xác định vị trí đó. O sao cho góc nhìn BOC A AO = 3m. B AO = 2, 6m. C AO = 2m. D AO = 2, 4m. 1, 8 A O √ Câu 39. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x+2−2 x3 − 5×2 + 8x − 4 là A 4. B 1. C 3. D 2. [ = 60◦ , tam giác SAB cân Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a, góc BAC tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 30◦ . Tính khoảng cách√d giữa hai đường thẳng √ SB và AD. √ √ 2 3 21 21 3 a. a. a. a. A d= B d= C d= D d= 14 5 7 5 Câu 41. Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2,…ô sau nhân số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan nhận được từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là A n = 21. B n = 18. C n = 20. Câu 42. Nếu log12 6 = a, log12 7 = b thì log2 7 bằng a a b . . . A B C a−1 1−b 1−a D n = 19. D a . b+1 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC √ các góc bằng 30◦ và 45◦ . Khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.√ 2 3 A V = a. 3 B V = √ √ 2 2 3 C V = a. 3 2a3 . √ D V = 2 2a3 . 1 Câu 44. Cho hàm số y = sin 3x + m sin x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại 3 π tại x = . 3 1 A m = 0. B m > 0. C m= . D m = 2. 2 2-GHK1-42-TranPhu-VinhPhuc-18.tex 229 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 45. Bạn An đi học từ nhà ở địa điểm A đến trường học C A phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B đến trường. Trận mưa lũ vừa qua khiến cây cầu bị hư hỏng nặng, An phải 3km đi thuyền với vận tốc 4 km/h đến một địa điểm D nào đó trên đoạn thẳng BC rồi mới đi bộ với vận tốc 5 km/h từ D đến C. Biết rằng cây cầu AB dài 3 km, đoạn đường B D C 7km BC dài 7 km. Hỏi An phải xuất phát từ A muộn nhất mấy giờ sáng để có mặt ở trường lúc 7 giờ 15 phút kịp vào học tiết 1? A 6 giờ 15 phút. B 6 giờ đúng. C 5 giờ 10 phút. D 5 giờ 24 phút. Câu 46. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh AB = 5, M là điểm di động trong không gian. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3M A2 + M B 2 + M C 2 + M D2 bằng 125 225 . . A B 75. C D 50. 4 4 Câu 47. Một thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng? A 24412. B 32512. C 23314. D 24480. 1 9x − 2 2 2017 . Tính tổng S = f Câu 48. Cho hàm số f (x) = x +f + … + f + 9 +3 2018 2018 2018 Ç å 2018 f . 2018 1347 2017 1009 A S = 1009. B S= . C S= . D S= . 4 6 3 Câu 49. Tìm m để phương trình cos 2x + 2 (m + 1) sin x − 2m − 1 = 0 có đúng 3 nghiệm x ∈ Ç å Ç å Ç å (0; π). A 0 < m ≤ 1. C 0 ≤ m < 1. B 0 < m < 1. D −1 < m < 1. 1 Câu 50. Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + mx2 − mx − m đồng biến 3 trên R, giá trị nhỏ nhất của m là A 1. C −1. B 0. 2-GHK1-42-TranPhu-VinhPhuc-18.tex 230 D −4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 6 C 11 D 16 A 21 D 26 C 31 D 36 B 41 C 46 D 2 A 7 A 12 B 17 C 22 D 27 B 32 D 37 B 42 C 47 D 3 C 8 B 13 A 18 B 23 A 28 B 33 D 38 D 43 A 48 B 4 A 9 A 14 A 19 D 24 A 29 C 34 A 39 C 44 D 49 B 5 B 10 C 15 D 20 B 25 D 30 B 35 C 40 D 45 D 50 C 12EX-2018-1.tex 231 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Lê Đình Mẫn 0.38 ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1, NĂM 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH, HÀ NỘI Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. B Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. C Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. D Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. Câu 2. Cho khối tứ diện có thể tích là V . Gọi V 0 là thể tích khối đa diện có các đỉnh là các trung V0 điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . V 0 0 0 1 1 2 5 V V V V0 A = . B = . C = . D = . V 4 V 2 V 3 V 8 Câu 3. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và AB = 5, BC = 6, CA = 7. Thể tích V của tứ diện OABC là: √ √ √ A V = 97. B V = 93. C V = 94. D V = √ 95. x2 + 2x + 2 có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax + b thì 1−x giá trị của tổng a + b bằng bao nhiêu? Câu 4. Đồ thị hàm số y = A a + b = 4. C a + b = −4. B a + b = 2. Câu 5. Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x = 1. A k = −5. C k = −2. B k = 0. D a + b = −2. x2 + x tại điểm có hoành độ x−2 D k = 1. Câu 6. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích khối chóp đó bằng A 6000 cm3 . √ B 7000 2 cm3 . C 6213 cm3 . D 7000 cm3 . Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có các cạnh AB = 3, AD = 4, AA0 = 5. Tính thể tích lớn nhất Vmax của hình hộp trên. A Vmax = 80. B Vmax = 20. C Vmax = 60. D Vmax = 15. Câu 8. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện S.BCD. a3 a3 a3 a3 A V = . B V = . C V = . D V = . 3 8 6 4 Câu 9. Mỗi đỉnh của một hình đa diện có đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A Bốn mặt. B Năm mặt. C Ba mặt. D Hai mặt. Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định trên (a; b) và x0 ∈ (a; b), ta xét các khẳng định sau đây. Hãy cho biết khẳng định nào đúng? 2-GHK1-43-NguyenTatThanh-SPHN-18.tex 232 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A Nếu hàm số trên đạt cực tiểu tại điểm x0 thì f 0 (x0 ) = 0 hoặc không tồn tại f 0 (x0 ). B Nếu hàm số trên đạt cực trị tại điểm x0 thì f 0 (x0 ) = 0. C Nếu hàm số trên đạt cực đại tại điểm x0 thì f 0 (x0 ) = 0. D Nếu hàm số trên đạt cực tiểu tại điểm x0 thì f 0 (x0 ) = 0. Câu 11. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = x4 − 2x2 ? y y x O x O A B . . y y O x C x O D . . Câu 12. Với giá trị nào của m thì phương trình |x3 − 3x2 + 2| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt? B 0 ≤ m ≤ 2. A m = 1. C m = 2. √ √ Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 1 + x + 1 − x. √ √ A M = 2 2. B M = 2. C M = 2. D m = 0. D M = 4. Câu 14. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị A(0; 0), B(1; 1) thì các hệ số a, b, c, d có giá trị lần lượt là: A a = −2, b = 3, c = 0, d = 0. B a = 0, b = 0, c = −2, d = 3. C a = −2, b = 1, c = 0, d = 0. D a = −2, b = 0, c = 3, d = 0. Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = −x4 − 2x2 − 1 với trục hoành là: A 3. B 2. C 1. D 0. Câu 16. Tìm tất cả các điểm cực đại của đồ thị hàm số y = −x4 + 2x2 + 3. A (0; 3). B (1; 4). C (1; 4), (−1; 4). D (−1; 4). Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x y0 −∞ − −1 0 − 0 0 +∞ y + +∞ 0 −1 2-GHK1-43-NguyenTatThanh-SPHN-18.tex +∞ 233 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số có hai cực trị. B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. C Hàm số đạt cực đại và cực tiểu. D Hàm số đạt cực đại tại x = −1. Câu 18. Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên k lần (k > 0) nhưng độ dài mỗi cạnh đáy giảm đi k lần thì thể tích V của nó thay đổi như thế nào? A V tăng lên k lần. B V giảm đi k lần. C V tăng lên k 2 lần. D V không thay đổi. x−1 , phát biểu nào sau đây là sai? x+1 A Hàm số đồng biến trên (−1; +∞). Câu 19. Cho hàm số y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1. C Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I(−1; 1). D Hàm số có một cực trị. Câu 20. Hình tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng? A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 21. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính chiều cao h khối chóp S.ABC tính theo a. √ √ √ 2a a 3 . A h= . B h = 2a 3. C h= D h = a 3. 3 2 Câu 22. Khẳng định nào sau đây về hàm số y = cos 2x − 2x + 3 là khẳng định sai? A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B Hàm số đồng biến trên R. C Hàm số nghịch biến trên [−1; 1]. D Hàm số nghịch biến trên R. x+2 . x−7 D M (−2; −7). Câu 23. Tìm tọa độ điểm M là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A M (2; 7). B M (7; 1). C M (1; 7). x+2 cắt trục hoành tại điểm nào? x−1 B (−2; 0). C (0; −2). Câu 24. Đồ thị hàm số y = A (0; 2). D (2; 0). √ Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với mặt phẳng √ đáy. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC). a a a 3 A d= . B d= . C d= . 2 3 2 Câu 26. Đồ thị sau đây có thể là đồ thị của hàm số nào? 2-GHK1-43-NguyenTatThanh-SPHN-18.tex 234 √ a 2 D d= . 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y 2 −1 1 O −1 x A y = −x3 + 3×2 − 2. B y = −x3 + 3x − 2. C y = −x3 + 3x + 2. D y = x3 − 3x + 2. 2x + 1 . Khẳng định nào dưới đây sai? x−3 A Hàm số nghịch biến trên R {3}. Câu 27. Cho hàm số f (x) = B Hàm số nghịch biến trên (3; +∞). C Hàm số nghịch biến trên (−∞; 3). D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (3; +∞), (−∞; 3). Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có A0 , B 0 lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Tỉ số VS.ABC có giá trị bằng bao nhiêu? VS.A0 B 0 C 1 1 A 2. B . C . D 4. 4 2 Câu 29. Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có thể có nhiều nhất bao nhiêu cực trị? A 0. B 1. C 2. D 3. x+1 trên đoạn [0; 2]. Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x−5 1 3 A M =− . B M = 0. C M = 2. D M =− . 5 2 4 2 Câu 31. Cho hàm số y = x − (m + 1)x + 3, với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực A m ≥ −1. B m > −1. trị? C m ≤ −1. D m < −1. Câu 32. Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) = x3 − 3x2 + 1, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm nào? A (1; 0). B (−1; −3). Câu 33. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 2x A y= . B y = x4 + x2 − 1. x−3 C (0; 1). D (1; −1). C y = cot x. x D y=√ 2 . x +1 Câu 34. Cho khối lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a, B 0 C tạo với đáy (ABC) một góc 60◦ . Tính VABC.A0 B 0 C√0 theo a. a3 3 0 0 0 A VABC.A B C = . 4 3 a C VABC.A0 B 0 C 0 = . 3 2-GHK1-43-NguyenTatThanh-SPHN-18.tex B VABC.A0 B 0 C 0 = a3 . D VABC.A0 B 0 C 0 = 235 3a3 . 4 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = cos3 x − 3 cos x + 1. A m = −2. C m = −1. B m = 0. D m = 1. √ Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 + 1 − x2 + m ≥ 0 có nghiệm. 5 5 B m>− . C m≥− . D m ≥ −1. 4 4 Câu 37. Một khách sạn có 40 phòng. Tính toán bằng số liệu thống kê với dữ liệu quá khứ người A m > −1. ta ước lượng được rằng nếu đặt ra mức giá cho một phòng là x (nghìn đồng/ngày) thì mỗi ngày x sẽ cho thuê được số phòng là f (x) = 40 − , với x ∈ [0; 800]. Nếu giá thuê phòng đắt hơn 800 20 nghìn đồng/ngày thì không có khách thuê phòng. Với thông tin như trên thì khách sạn cần đưa ra mức giá x là bao nhiêu để doanh thu lớn nhất. A 400 nghìn đồng/ngày. B 500 nghìn đồng/ngày. C 600 nghìn đồng/ngày. D 700 nghìn đồng/ngày. Câu 38. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m + m4 có các điểm cực trị lập thành một tam giác đều. √ √ A m = 2 3 3. B m = 4 3 3. C m= √ Câu 39. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = A 3. B 0. √ 3 3. 4×2 + x + 1 là: x−2 C 2. 1 D m= . 2 D 1. Câu 40. Cho khối tứ diện có thể tích là V . Gọi V 0 là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là các V0 . trọng tâm của các mặt của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V 1 1 1 1 V0 V0 V0 V0 = . = . = . = . A B C D V 3 V 9 V 8 V 27 x+2 Câu 41. Cho đồ thị hàm số y = (C) và điểm M thuộc đồ thị hàm số trên. Tiếp tuyến với x−2 (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm điểm M có hoành độ dương để chu vi tam giác IAB là nhỏ Ç nhất. å 7 A M (4; 3). B M (3; 5). C M 5; . 2 D M (6; 2). Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 −3(m−1)x2 +3(m+1)x+1 đồng biến trên R. A 0 ≤ m ≤ 3.  m < 0 B 0 < m < 3. C  . m>3  m≤0 D   . m≥3 Câu 43. Với những giá trị nào của tham số m thì phương trình −x3 + 3x + 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm dương? A 0 < m < 4. B 2 < m < 4. C 0 < m < 1. D 0 < m < 2. Câu 44. Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 3, OB = 4, OC = 1. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC). 25 12 14 A d= . B d= . C d= . 13 13 13 2-GHK1-43-NguyenTatThanh-SPHN-18.tex 236 D d = 5. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 45. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x4 − 4x2 + 1. Tính diện tích tam giác ABC. 3 B S∆ABC = . C S∆ABC = 4. D S∆ABC = 2. 2 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x(m − x2 ) + m nghịch biến trong A S∆ABC = 1. đoạn [−1; 1]. A m ≤ 0. B m ≤ 3. C m < 0. D m < 3. Câu 47. Hàm số y = −x4 + 4x2 + 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây? √ √ √ A (0; +∞). B (0; 2). C ( 2; +∞). D (− 2; 0). Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa CA0 0 0 ◦ 0 0 0 và mặt phẳng (AA √ B B) bằng 30 . Tính √ theo a thể tích V của3 √khối lăng trụ ABC.A B √C . 3 3 a 3 a 6 a 3 a3 6 . . . . A V = B V = C V = D V = 12 4 4 12 x2 + mx + 1 Câu 49. Hàm số y = đạt cực đại tại x = 2 khi giá trị của m bằng x+m A −1. B 3. C −3. D 1. 1 Câu 50. Cho hàm số y = (m2 − m)x3 + 2mx2 + 3x − 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m 3 để hàm số luôn đồng biến trên R. A −3 ≤ m ≤ 0. B −3 < m ≤ 0. 2-GHK1-43-NguyenTatThanh-SPHN-18.tex C −3 ≤ m < 0. 237 D −3 < m < 0. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 B 6 D 11 D 16 C 21 D 26 C 31 B 36 C 41 A 46 A 2 B 7 C 12 C 17 B 22 B 27 A 32 D 37 A 42 D 47 B 3 D 8 A 13 C 18 B 23 B 28 B 33 D 38 C 43 B 48 B 4 C 9 C 14 A 19 D 24 B 29 C 34 D 39 A 44 B 49 C 5 A 10 A 15 D 20 D 25 A 30 A 35 C 40 D 45 D 50 A 12EX-2018-1.tex 238 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Lê Xuân Dũng 0.39 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GHK1, 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG, HÀ NỘI Câu 1. Cho hàm số y = x3 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến trên (−∞; +∞). B Hàm số đạt cực đại tại x = 0. C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. D Hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞). y Câu 2. hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định 2 nào sau đây là khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến trên (0; 2). O B Hàm số đạt cực đại tại y = 2. x 2 C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. D Hàm số đồng biến (−∞; +∞). −2 x+1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? x−1 A Hàm số đồng biến trên (1; +∞). B Hàm số không có cực trị. Câu 3. Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1). D Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. √ Câu 4. Tìm khoảng đồng biến của hàm số sau y = 4x − x2 . A (0; 2). B (2; 4). C [0; 4]. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến x thiên như hình bên. Hàm số f 0 (x) −∞ B 4. C 3. D 2. −2 + y = |f (x) − 1| có bao nhiêu cực trị? A 5. D (−∞; 2). − 0 +∞ 2 0 + +∞ 3 f (x) −∞ 0 mx + 2m + 2 , với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x+m+1 nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. Câu 6. Cho hàm số y = A 2. B 3. C 1. D 0. 1 1 Câu 7. Cho hàm số y = x3 − (m2 − 2)x2 + (2m2 − 8)x + m, với m là tham số. Gọi S là tập 3 2 hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên [5; +∞). Tìm số phần tử của tập S. A 7. B 6. C 5. D 1. 1 Câu 8. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 2017. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 4 A Giá trị cực đại hàm số bằng 2017. B Giá trị cực đại hàm số bằng 0. D Giá trị cực đại hàm số bằng −1. C Giá trị cực tiểu hàm số bằng 1. 2-GHK1-44-BacThangLongHanoi-18.tex 239 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x2 + x + 1 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ x+1 thị hàm√số. Tính khoảng cách từ √ gốc tọa độ O đến đường √ thẳng d. √ 5 5 2 5 2 5 . . . . A B C D 5 2 2 5 Câu 10. Tìm m sao cho hàm số y = |x2 − 2x + m| có đúng một cực trị. 1 A m ≥ 1. B m ≤ 1. C −1 < m < 2. D < m < 2. 2 Câu 11. Cho hàm số y = mx4 − 2(m + 1)x2 + m, với m là tham số thực. Tìm m sao cho khoảng √ cách hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số lớn hơn 2 2. 1 A 0 < m < 1. B m < 1. C −1 < m < 2. D < m < 2. 2 Câu 12. Cho hàm số y = x3 − ax2 + bx + 2. Điểm A(1; 2) là điểm cực trị đồ thị hàm số. Tính Câu 9. Cho hàm số y = a + b. A 3. B −2. C 4. D 1. Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai đường tiệm cận? 1 x2 − 1 1 1 . . . A y= B y= C y = x2 . D y= 2 x−1 x+1 4 x −1 x Câu 14. Cho hàm số y = 2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x − 3x + 2 A Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. B Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. C Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận. D Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. mx2 + 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị x2 − 3x + 2 hàm số có 2 đường tiệm cận? Câu 15. Cho hàm số y = A 1. B 2. C 0. D 3. Câu 16. Cho hàm số y = x5 + 2x. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [0; 1]. A 3. B 7. C 0. D 2. √ Câu 17. Cho hàm số y = 3 sin x + cos x. Gọi A, B lần lượt là giá trị lớn và giá trị nhỏ nhất hàm số trên [0; π]. Tính 6A − B. √ √ A 6 3 + 1. B 6 3 − 1. C 6π − √ 3. D 6π + √ 3. 1 1 Câu 18. Cho hàm số y = x3 − (m2 − 2m + 2)x2 + m. Xác định tập giá trị tham số m sao cho 3 2 1 giá trị lớn nhất hàm số trên [−2; −1] bằng . 6 A m ∈ {1; 3}. B m ∈ {−1; 3}. C m ∈ {1; −3}. D m ∈ {−1; −3}. Câu 19. Cho hàm số y = −x4 + 3x2 + 5. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. A 2. B 4. C 0. D 3. 2x − 2 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x − 1. Gọi E, F là giao x điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d. Tính diện tích tam giác OEF (O là gốc√tọa độ). √ 1 2 A . B 2. C 2. D . 2 2 Câu 20. Cho hàm số y = 2-GHK1-44-BacThangLongHanoi-18.tex 240 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 21. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + mx có đồ thị (Cm ). Tìm tham số m sao cho đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho kA + kB + kC < 8, trong đó kA , kB , kC là các hệ số góc tiếp tuyến tại A, B, C thuộc đồ thị (Cm ). 1 9 7 9 9 7 1 1 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? » √ » √ » √ » √ 5 6 3 2 A 3 a2 a = a 6 . B 3 a2 a = a 5 . C 3 a2 a = a 2 . D 3 a2 a = a 3 . Câu 25. Cho số thực a và các mệnh đề dưới đây: A: √ 1 a = a2 B: √ 3 1 a = a3 C: √ a4 = a2 D: √ a2 = a Có bao nhiêu mệnh đề sai? A 3. B 2. C 1. D 4. Câu 26. Cho số thực a, b, m, n thỏa mãn 0 < n < m, 0 < a < b < 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A am < an . Câu 27. Cho biết f (n) = B bm > bn . C am < bn . D am > bn . 2n , với n ∈ Z. Tính 2n + 1 S = f (−1000) + f (−999) + · · · + f (−1) + f (0) + f (1) + · · · + f (1000). 2001 1001 . B 2000. C 1000. D . 2 2 Câu 28. Với số thực a > 1, b 6= 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A A loga ab2 = 1 + 2 loga |b|. B loga ab2 = 1 + 2 loga b. C loga ab2 = 1 − 2 loga b. D loga ab2 = 1 + 2 loga (−b). Câu 29. Cho biết a > 0, a 6= 1, b > 0, ab2 6= 1 và logab2 a2 b = 3. Tính loga b. 1 1 2 A − . B . C . D −5. 5 5 5 √ Câu 30. Rút gonj biểu thức Q = aloga2 a , với a > 1. √ √ A 4 a. B a. C a. D a4 . Câu 31. Cho hai số thực dương x, y và thỏa mãn x2 + 16y 2 = 92xy. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A log(x + 4y) = 1 + (log x + log y). 2 1 C log(x + 4y) = 1 + (log x − log y). 2 2-GHK1-44-BacThangLongHanoi-18.tex 1 B log(x + 4y) = 2 + (log x + log y). 2 D log(x + 4y) = 2 + log x + log y. 241 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 32. Cho biết log2 3 = x, log3 5 = y. Tính log6 15 theo x, y. x + xy x − xy x + xy A . B . C . x+1 x+1 xy + 1 D x+y . x+1 Câu 33. Nếu a > 1, 0 < b < 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A loga b < 0. B loga b > 0. C loga b = 0. D loga b > 1. Câu 34. Khối lập phương là khối đa diện loại nào? A {4; 3}. B {4; 4}. C {3; 3}. D {3; 3}. Câu 35. Cho khối bát diện đều ABCDEF có thể tích là V . Tính theo V thể tích khối chóp A.BCDE. V V V V . . . . A B C D 2 4 3 6 √ Câu 36. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, SA⊥ABC và SA = 2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích tứ diện S.ABM . 1 1 3 3 1 3 A a3 . B a3 . C a. D a. 6 8 16 24 Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 có đáy là hình vuông cạnh a và AC1 = 2a. Tính theo a thể tích khối hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 . √ A 2a3 . B 2a3 . C 3a3 . D √ 8a3 . √ Câu 38. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác cân tại B, AB = a 3, AC = 2a, SA⊥(ABC). Góc tạo bởi cạnh SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Tính theo a thể tích khối chóp SABC. √ √ √ A 2a3 . B 2a3 . C 3a3 . D 2 2a3 . Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 6. Các mặt bên tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ A 8 3. B 6 3. √ C 3 11. √ D 11 3. Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 với đáy là tam giác vuông tại A, AA1 = x, AB = y, AC = x. Tính theo x, y, z thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1 . xyz xyz xyz . D . A . B xyz. C 3 6 2 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 60◦ . Tính theo a thể tích khối √ chóp S.ABCD. √ √ √ 3 a 3 a3 3 a3 3 a3 3 A . B . C . D . 9 6 4 12 Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 có thể tích V . Gọi E, F lần lượt là trung điểm cạnh AA1 , BB1 . Tính theo V thể tích khối đa diện C.ABF E. V V 2V 3V . B . C . D . A 3 2 3 4 Câu 43. Cho hình lập phương ABCD.A1 B1 C1 D1 cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạch A1 B1 , BC. Mặt phẳng (DM N ) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. (H) là khối đa diện V(H1 ) chứa đỉnh A, (H1 ) là khối đa diện phần còn lại. Tính . VABCD.A1 B1 C1 D1 89 2 103 33 . . . A B . C D 144 3 144 89 2-GHK1-44-BacThangLongHanoi-18.tex 242 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 44. Cho chóp S.ABCD cạnh SA = x, (0 < x < √ 3), các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Xác định tích lớn nhất? √ x sao cho thể tích khối √chóp S.ABCD có thể √ √ 6 3 2 2 3 A B C D . . . . 2 2 2 5 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp I.OBM . √ 1 1 2 1 A . B . C . D . 24 12 14 16 Câu 46. Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo). A 1.689.966.000 VNĐ. B 2.639.636.000 VNĐ. C 3.689.966.000 VNĐ. D 1.669.266.000 VNĐ. Ä√ ä √ Câu 47. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = 2 x − 3 + y + 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 4(x2 + y 2 ) + 15xy. A −83. B −91. C −86. D −79. Câu 48. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A 4050m2 . B 4500m2 . C 4200m2 . Câu 49. √ Tính theo a thể tích khối √ tứ diện đều có các cạnh √ bằng a. a3 2 a3 2 a3 3 A . B . C . 12 3 12 Câu 50. Cho biết loga b = 2. Tính loga2 ab. 3 2 1 A . B . C . 2 3 2 2-GHK1-44-BacThangLongHanoi-18.tex 243 D 4300m2 . D a3 . 8 2 D − . 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 6 A 11 A 16 A 21 A 26 A 31 A 36 A 41 A 46 A 2 A 7 A 12 A 17 A 22 A 27 A 32 A 37 A 42 A 47 A 3 A 8 A 13 A 18 A 23 A 28 A 33 A 38 A 43 A 48 A 4 A 9 A 14 A 19 A 24 A 29 A 34 A 39 A 44 A 49 A 5 A 10 A 15 A 20 A 25 A 30 A 35 A 40 A 45 A 50 A 12EX-2018-1.tex 244 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Đào Trung Kiên 0.40 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I, 2017-2018 - THPT YÊN THẾ - BẮC GIANG   u1 = 321 Câu 1. Cho dãy số (un ) xác định bởi  với mọi n ≥ 1. Tổng của 125 số hạng đầu un+1 = un − 3 tiên của dãy số bằng A 16687, 5. B 63562, 5. C 63375. D 16875. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (−3; 2) biến điểm A(1; 3) thành điểm A0 có tọa độ A (−4; −1). B (−2; 5). C (1; 3). D (−3; 5). Câu 3. Cho hàm số y = x. cos x. Chọn khẳng định đúng? A 2(cos x − y 0 ) − x(y 00 + y) = 0. B 2(cos x − y 0 ) − x(y 00 + y) = 1. C 2(cos x − y 0 ) + x(y 00 + y) = 0. D 2(cos x − y 0 ) + x(y 00 + y) = 1. Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? A y = x3 − 3x + 1. C y = x3 + 2x − 1. B y = tan x. D y = 2x4 + x2 . Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a, AB = a, BC = 2a. Côsin của góc giữa SC và DB bằng 1 1 −1 A √ . B √ . C √ . 2 5 5 5 2 D √ . 5 Câu 6. Cho hàm số (C) : y = x3 − 3x2 + 1. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d) : y = −3x + 6 có phương trình là A y = −3x − 2. B y = −3x + 2. C y = −3x + 5. D y = −3x + 1. Câu 7. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán bằng 37 2 5 1 . . . A B . C D 42 7 42 21 Câu 8. Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC). Với giá trị nào của x thì biểu 1 thức V = S.h đạt giá trị lớn nhất. 3 √ √ A x = 2. B x = 2 6. C x = 1. D x = 6. Câu 9. Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là: Ç å25 Ç å25 Ç å25 A 1 4 3 . 4 . 25 3 . 4 4 B 50 4 Ç å25 Ç å25 C25 50 C . 2-GHK1-45-THPTYenthe-BacGiang-18.tex 245 1 4 . 450 3 4 Ç å25 Ç å25 . D C25 50 1 4 . 3 4 . Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 10. Trên khoảng (0; +∞) hàm số y = −x3 + 3x + 1 A có giá trị lớn nhất là max y = −1. B có giá trị nhỏ nhất là min y = 3. C có giá trị lớn nhất là max y = 3. D có giá trị nhỏ nhất là min y = −1. 1 Câu 11. Cho hàm số y = x3 + mx2 + (2m − 1)x − 1 Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A ∀m 6= 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. B Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. C ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. D ∀m > 1 thì hàm số có cực trị. Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng: √ A a 14. √ √ a 14 a 14 B . C . 4 2 Câu 13. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 0 ? 2n + 3 2n + 1 lim A lim . B . 1 − 2n 3.2n − 3n (2n + 1)(n − 3)2 1 − n3 C lim . D lim . n − 2n3 n2 + 2n √ a 14 D . 3 Câu 14. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √ x − x2 : A Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất. B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mặt phẳng (ADM ) là A giao điểm của BC và SD. B giao điểm của BC và AM . C giao điểm của BC và AD. D giao điểm của BC và DM . y Câu 16. Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Xét các mệnh đề sau: (I) : lim f (x) = 2 x→+∞ (II) : lim f (x) = −∞ x→−∞ (III) : lim − f (x) = 2 x→−1 (IV ) : lim + f (x) = +∞ x→−1 2 Có bao nhiêu mệnh đề đúng? A 4. B 3. C 1. D 2. −1 O Câu 17. Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4} trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Số các số lập được là A 120.860. B 15.120. 2-GHK1-45-THPTYenthe-BacGiang-18.tex C 362.880. 246 D 2.520. x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 18. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = 2a, AA0 = 3a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC, C 0 D0 và DD0 . Tính khoảng cách từ A đến (M N P ). 15 15 9 3 a. a. a. A B C D a. 11 22 11 4 Câu 19. Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâuÅh (m) của con 1 πt π ã kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: h = cos + + 3. 2 8 4 Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là A t = 14. B t = 13. C t = 15. D t = 16. 1 2 Câu 20. Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị (C) : y = x3 − x + sao cho tiếp tuyến tại M 3 3 2 1 vuông góc với đường thẳng y = − x + là 3 3å å å Ç Ç Ç 4 1 9 −16 . . . A M (−2; 0). B M −1; C M − ; D M −3; 3 2 8 3 Câu 21. Tìm giá trị của m để hàm số y = −x3 − 3×2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [−1; 1] bằng 0. A m = 2. B m = 6. C m = 4. D m = 0. 2×2 − 3x + 2 . Khẳng định nào sau đây sai? x2 − 2x − 3 A Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Câu 22. Cho hàm số y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2. 1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2 D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = −1; x = 3. Câu 23. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ 0 − + +∞ 1 0 2 +∞ − y −∞ −1 −∞ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt. A {−1; 2}. B (−1; 2). C (−∞; 2]. Ç D [−1; 2]. å45 1 là: x2 C −C15 45 . Câu 24. Số hạng không chứa x trong khai triển x − A −C545 . B C15 45 . D C30 45 . 1 Câu 25. Cho hàm số y = x3 + mx2 + (2m − 1)x − 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. B ∀m > 1 thì hàm số có cực trị. 2-GHK1-45-THPTYenthe-BacGiang-18.tex 247 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” C Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. D ∀m 6= 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. √ x+2−2    khi x 6= 2 Câu 26. Tìm a để hàm số y =  x − 2 liên tục tại x = 2.  a + 2x khi x = 2 1 −15 15 A . B 1. C . D . 4 4 4 Ç å 1 1 a Câu 27. Giới hạn lim + = là một phân số tối giản (b > 0). Khi x→2 3×2 − 4x − 4 x2 − 12x + 20 b đó giá trị của biểu thức b − a bằng A 18. Câu 28. Cho hàm số y = A (−1; 2). B 17. C 15. D 16. x3 2 − 2×2 + 3x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 Ç 3 å 2 B 3; C (1; −2). D (1; 2). . 3 Câu 29. Nghiệm của phương trình sin4 x − cos4 x = 0 là π kπ π kπ , k ∈ Z. , k ∈ Z. A x= + B x= + 4 2 2 2 π kπ π kπ C x= + , k ∈ Z. D x= + , k ∈ Z. 3 2 6 2 Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 2x + 1 y = f (x) = ; y = g(x) = −x4 + x2 − 2; y = h(x) = x3 − 3x − 5 x+1 A Chỉ y = f (x). B y = g(x) và y = h(x). C y = f (x) và y = h(x). D y = f (x) và y = g(x). Câu 31. Đồ thị của hàm số y = x4 − 2×2 + 2 và đồ thị hàm số y = −x2 + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A 0. B 4. C 1. D 2. Câu 32. Trong dịp hội trại hè 2017 bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao 3 m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng A 14 m. B 9 m. C 13 m. D 16 m. Câu 33. Cho hàm số y = x3 − 2×2 + x +Ç1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? å 1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Ç3 å 1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; . Ç å 3 1 C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . 3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). Câu 34. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên 2-GHK1-45-THPTYenthe-BacGiang-18.tex 248 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x −∞ y0 0 +∞ 1 − + +∞ 0 − 2 y −1 −∞ Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −1. B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 1. D Hàm số có đúng một cực trị. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai? A BC ⊥ SB. B BD ⊥ (SAC). C OI ⊥ (ABCD). D SD ⊥ DC. ax + 1 . Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và đi qua điểm Câu 36. Cho hàm số y = x+d A(2; 5) thì ta được hàm số nào dưới đây? x+2 x+1 −3x + 2 2x + 1 A y= B y= C y= D y= . . . . x−1 x−1 1−x x−1 Câu 37. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1 B1 C1 có tất cả các cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của AA1 .√Thể tích khối chóp M.BCA √ 1 là √ 3 3 a 3 a 3 a3 3 A V = B V = C V = . . . 24 12 6 Câu 38. Hỏi hàm số y = 2×4 +Ç1 đồng biến å trên khoảng nào? 1 A (0; +∞). B −∞; − . C (−∞; 0). 2 5×2 Câu 39. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu tiệm cận đứng? x − 2x A 2. B 1. C 3. √ a3 3 D V = . 8 Ç D å 1 − ; +∞ . 2 D 0. Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) √ và SA = a√ 6. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 3 A . B a 6. C . D . 6 3 2 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình chữ nhật có AB = a, √ AD = 2a,√SA = a 3. Tính tan√ của góc giữa hai mặt phẳng √ (SBD) và (ABCD).√ 2 5 15 15 3 5 A . B . C . D . 5 2 3 2 Câu 42. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2×3 + 3×2 − 12x + 2 M trên đoạn [−1; 2]. Tỉ số bằng m 1 1 A −2. B − . C − . D −3. 2 3 2-GHK1-45-THPTYenthe-BacGiang-18.tex 249 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 43. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = 2x + 1 là đúng x+1 A Hàm số luôn luôn đồng biến trên R {−1}. B Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R {−1}. C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Câu 44. Bạn Minh có một đoạn dây dài 20 m, bạn ấy chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều và phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? 60 120 40 √ m. √ m. √ m. A B C 9+4 3 9+4 3 9+4 3 Câu 45. Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A x = 1. D x+1 ? 1−x C x = −1. B y = 1. 180 √ m. 9+4 3 D y = −1. Câu 46. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng trụ lục giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (đơn vị m3 , làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). A 1, 3 m3 . B 2, 0 m3 . C 1, 2 m3 . D 1, 9 m3 . Câu 47. Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy(dài, rộng)của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). A Dài 2, 42 m và rộng 1, 82 m. B Dài 2, 74 m và rộng 1, 71 m. C Dài 2, 26 m và rộng 1, 88 m. D Dài 2, 19 m và rộng 1, 91 m. Câu 48. Một chất điểm chuyển động có phương trình S = t3 − 3t2 − 9t + 2, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là A −12 m/s2 . 3 − 2x Câu 49. Cho √ 4x − 1 A E = −16. Ç B 12 m/s2 . å0 C 9 m/s2 . D −9 m/s2 . ax − b a √ . Tính E = . b (4x − 1) 4x − 1 B E = −1. C E = 4. D E = −4. = 2x + 1 ? x+1 D x = −1. Câu 50. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A x = 1. B y = −1. 2-GHK1-45-THPTYenthe-BacGiang-18.tex C y = 2. 250 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 D 6 B 11 B 16 D 21 C 26 C 31 D 36 D 41 B 46 A 2 B 7 A 12 C 17 A 22 B 27 B 32 B 37 A 42 D 47 C 3 C 8 D 13 B 18 A 23 B 28 D 33 A 38 A 43 D 48 B 4 C 9 D 14 C 19 A 24 C 29 A 34 C 39 B 44 D 49 B 5 B 10 C 15 D 20 C 25 C 30 A 35 B 40 C 45 D 50 D 12EX-2018-1.tex 251 Chương 2 Đề thi thử LATEX hóa: Thầy Nguyễn Thành Sơn 0.1 THI THỬ LẦN 1 – THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018 Câu 1. Cho chuyển động xác định bởi phương trình S = t3 − 3t2 − 9t, trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chuyển động đó tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A −12 m/s. C −12 m/s2 . B −21 m/s. D 12 m/s. Câu 2. Hàm số y = 2×4 + 1 đồng å khoảng nào Ç biến trên Ç trong cácå khoảng dưới đây? 1 1 A (0; +∞). B − ; +∞ . C −∞; − . D (−∞; 0). 2 2 Câu 3. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng? A Hình hộp chữ nhật. B Hình tứ diện đều. C Hình chóp tứ giác đều. D Hình lăng trụ tam giác. 1 x2 Câu 4. Cho hai hàm số f (x) = √ và g(x) = √ . Gọi d1 , d2 lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ x 2 2 thị hàm số f (x), g(x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu? A 60◦ . B 45◦ . C 30◦ . D 90◦ . Câu 5. Hình hộp đứng có đáy là hình thoi thì có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 1. B 3. C 4. D 2. Câu 6. Cho hàm số y = f (x) = x3 + 6×2 + 9x + 3 có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt của (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán? A 0. B 1. C 2. D 3. k+2 Câu 7. Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho Ck14 , Ck+1 14 , C14 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. 252 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A k = 4, k = 5. B k = 3, k = 9. C k = 7, k = 8. D k = 4, k = 8. Câu 8. Trong các dãy số (un ) sau, dãy số nào là cấp số cộng ? n A u n = n2 . B un = (−1)n .n. C un = n . D un = 2n. 3 √  2x + 1 − 1   khi x 6= 0 x Câu 9. Cho hàm số f (x) =  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để  m2 − 2m + 2 khi x = 0 hàm số liên tục tại x = 0. A m = 2. B m = 3. C m = 0. D m = 1. Câu 10.√Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng √ 2. √ √ 4 2 2 2 . . A B 2. C D 2 2. 3 3 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. √ √ A m = − 3 3. B m = −1. C m = −1; m = 3 3. √ D m = − 3 3; m = 1. Câu 12. Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc đó bằng 7. 7 1 1 1 A . B . C . D . 12 6 2 3 x−2 Câu 13. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận x+2 của đồ thị (C). A I (−2; 2). B I (−2; −2). C I (2; 1). D I (−2; 1). Câu 14. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện ABCB 0 C 0 . 2017 4034 6051 2017 A B C D . . . . 2 3 4 4 Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5 cos x − m sin x = m + 1 có nghiệm. A m ≤ 12. B m ≤ −13. C m ≤ 24. D m ≥ 24. Câu 16. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f 0 (x) = 2 − 5 sin x và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A f (x) = 2x + 5 cos x + 5. B f (x) = 2x + 5 cos x + 3. C f (x) = 2x − 5 cos x + 10. D f (x) = 2x − 5 cos x + 15. √ 2x + 1 − 1 x2 + x − 2 Câu 17. Cho I = lim và J = lim . Tính I + J. x→0 x→1 x x−1 A 3. B 5. C 4. D 2. Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2x − 3y + 1 = 0 và d2 : x + y − 2 = 0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2 . A Vô số. B 0. 2-TT-1-ChuyenBacNinh-L1-18.tex C 1. 253 D 4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 19. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng? n n+3 A un = n . B un = . C un = n2 + 2n. 3 n+1 D un = (−1)n . 3n Câu 20. Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn 3 24 . A . B C 8 25 √ Câu 21. trình sinx + cos x = 2 sin 5x.  Giảiπphương π π π x = 18 + k 2 x = 12 + k 2 A  B  C   π π . π π. x= +k x= +k 9 3 24 3 có cả nam và nữ. 9 . 11 π π x = 16 + k 2   π π . x= +k 8 3 D  3 . 4 π π +k 4 2 π π. x= +k 6 3  D x   = Câu 22. Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của (2x + 3)8 . A −C58 25 33 . B C38 25 33 . C C38 23 35 . D C58 22 36 . Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số f (x) = sin 2x − cos2 3x. A f 0 (x) = 2 cos 2x + 3 sin 6x. B f 0 (x) = 2 cos 2x − 3 sin 6x. C f 0 (x) = 2 cos 2x − 2 sin 3x. D f 0 (x) = cos 2x + 2 sin 3x. √ Câu 24. Xét hàm số y = 4 − 3x trên đoạn [−1; 1]. Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số có cực trị trên khoảng (−1; 1). B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1; 1]. C Hàm số đồng biến trên đoạn [−1; 1]. D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và đạt giá trị lớn nhất tại x = −1. Câu 25. Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? B A O D π biến tam giác OBC thành tam giác OCD. 2 B Phép vị tự tâm O, tỷ số k = −1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB. # » C Phép tịnh tiến theo vec tơ AD biến tam giác ABD thành tam giác CDB. A Phép quay tâm O góc D Phép vị tự tâm O tỷ số k = 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA. Câu 26. Cho cấp số nhân (un ), với u1 = 3, q = A 9. B 10. −1 3 . Hỏi số là số hạng thứ mấy? 2 256 C 8. D 11. Câu 27. Đồ thị của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A M (1; −10). B N (−10; 1). 2-TT-1-ChuyenBacNinh-L1-18.tex C P (1; 0). 254 D Q(0; −1). C Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 2, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ A 3 2a3 . B 6a3 . C 3a3 . D √ 2a3 . Câu 29. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A CH⊥SB. B CH⊥AK. C AK⊥BC. D HK⊥HC. Câu 30. Phát biểu nào sau đây là đúng? A Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm. B Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . C Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) = 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y = f (x) đã cho. D Nếu f 0 (x) đổi dấu khi x qua điểm x0 và f (x) liên tục tại x0 thì hàm số y = f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx − m + 1 cắt đồ thị của hàm số y = x3 − 3×2 + x + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. A m∈Ç (−∞; 0] ∪ å [4; +∞). 5 C m ∈ − ; +∞ . 4 B m ∈ R. D m ∈ (−2; +∞). Câu 32. Tìm tập giá trị T của hàm số y = î √ ó A T = 0; 2 . B T = [3; 5]. √ √ x−3+ 5−x î√ ó C T = 2; 2 . D T = (3; 5). Câu 33. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. x −∞ y0 0 +∞ 1 − + 0 + +∞ 0 y −∞ −1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (|x|) = 2m + 1 có bốn nghiệm phân biệt? 1 1 1 1 A − ≤ m ≤ 0. B − < m < 0. C −1 < m < − . D −1 ≤ m ≤ − . 2 2 2 2 Câu 34. Phương trình sin x + cos x = 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0; π)? A 1. B 0. C 2. . 2-TT-1-ChuyenBacNinh-L1-18.tex 255 D 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 35. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm y số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó 3 là hàm số nào ? 1 −2 1 −1 4 2 A y = x − x + 1. 3 B y = −x + 3x + 1. 3 C y = x − 3x + 1. O −1 D y = −x + x − 1. 2 Câu 36. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo số nhân với công bội√q. Giá trị của q 2 bằng √ √ thứ tự lập thành cấp √ 2+1 2−1 2+ 2 2− 2 A . B . C . D . 2 2 2 2 Cnn 2100 − n − 3 C0 C1 C2 = Câu 37. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n + n + n + ... + 1.2 2.3 3.4 (n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2) A n = 100. B n = 98. C n = 99. D n = 101. x x Câu 38. Giải phương trình sin 2x = cos4 − sin4 . 2 2   π π 2π π +k x = x = 4 + k 2 6 3 (k ∈ Z). A  B  (k ∈ Z).   π π x = + kπ x = + k2π 2 2   π π π +k x = + kπ x=   3 12 2 C  D  (k ∈ Z). (k ∈ Z).   3π 3π x= x= + k2π + kπ 2 4 0 0 0 Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A0 lên mặt phẳng (ABC) √ trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai a 3 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 đường thẳng AA0 và BC bằng 4 √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 . . . . A V = B V = C V = D V = 6 12 3 24 Câu 40. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện M N P Q. V 4V 2V V A . B . C . D . 27 27 81 9 Câu 41. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 − 2 cos x − cos2 x . A 2. B 3. C 0. D 5. Câu 42. Hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A0 trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A0 BC). √ 2a 2a 5 A . B . 3 5 2-TT-1-ChuyenBacNinh-L1-18.tex √ a 3 C . 2 256 D a. 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 43. Cho √ hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi SO⊥ (ABCD) , AB = SB = a 6 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) a, SO = 3 A 30◦ . B 45◦ . C 60◦ . D 90◦ . Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của m đế đường thẳng d : y = −2x + m cắt đồ thị hàm số (H) : y = 2x+3 x+2 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho P = k12018 + k22018 đạt giá trị nhỏ nhất (với k1 , k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B) A m = −3. B m = −2. C m = 2. D m = 3. Câu 45. Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để nhập là lớn nhất? A 21 USD/người. B 18 USD/người. C 14 USD/người. D 16 USD/người. Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA0 ; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB 0 , CC 0 sao cho BN = 2B 0 N, CP = 3C 0 P . Tính thể tích khối đa diện ABCM N P . 4036 32288 40360 23207 A B C D . . . . 3 27 27 18 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD = 2AB = 2BC = 2CD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm √ của SB và CD. Tính cosin góc giữa M N và (SAC), biết thể tích khối chóp 3 a 3 S.ABCD bằng . 4 √ √ √ √ 310 3 5 3 310 5 A . B . C . D . 20 10 20 10 Câu 48. Trong bốn hàm số sau:(1)y = sin 2x; (2)y = cos 4x; (3)y = tan 2x; (4)y = cot 3x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ π2 ? A 0. B 2. C 3. D 1. Câu 49. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. D Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. 2-TT-1-ChuyenBacNinh-L1-18.tex 257 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông. Tính √ theo a thể tích khối lăng trụ đã cho. 3 √ 2a 2 A B 3a3 2. . 3 2-TT-1-ChuyenBacNinh-L1-18.tex 258 √ 2a3 2 C . 4 √ D 2a3 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 6 C 11 B 16 A 21 C 26 A 31 D 36 C 41 A 46 D 2 A 7 D 12 B 17 C 22 B 27 A 32 C 37 B 42 B 47 A 3 A 8 D 13 D 18 B 23 A 28 D 33 C 38 A 43 D 48 B 4 D 9 D 14 B 19 C 24 D 29 C 34 A 39 B 44 B 49 C 5 B 10 C 15 A 20 C 25 B 30 D 35 C 40 A 45 C 50 D 12EX-2018-1.tex 259 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Hang Tran 0.2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BÌNH PHƯỚC LẦN 1 Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1. Tính mô-đun √ của số phức z. √ √ 5 34 34 . . A |z| = 34. B |z| = 34. C |z| = D |z| = 3 3 Câu 2. Tìm số phức z thỏa mãn |z − 2| = |z| và (z + 1)(z − i) là số thực. A z = 1 − 2i. B z = −1 − 2i. C z = 2 − i. D z = 1 + 2i. Câu 3. Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức (z − z)2 với z = a + bi(a, b ∈ R, b 6= 0). Chọn kết luận đúng. A M thuôc tia Ox. B M thuộc tia Oy. C M thuộc tia đối của tia Ox. D M thuộc tia đối của tia Oy. Câu 4. Trên tập số phức, cho phương trình: az 2 + bz + c = 0(a, b, c ∈ R, a 6= 0). Chọn kết luận sai. A Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. B Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình có hai nghiệm mà mô-đun bằng nhau. C Nếu b = 0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0. D Phương trình luôn có nghiệm. Câu 5. Gọi số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − 1| = 1 và (1 + i)(z − 1) có phần thực bàng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó ab bằng A ab = 1. C ab = −2. B ab = 2. D ab = −1. Câu 6. Tìm tậpßxác định D của ™ hàm số y = tan 2x. ™ ß π π π A D =R + k |k ∈ Z . B D =R + kπ|k ∈ Z . 2 ß4 ™ ß4 ™ π π C D =R + k2π|k ∈ Z . D D =R + kπ|k ∈ Z . 4 2 Câu 7. Chọn phát biểu đúng. A Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = cot x đều là hàm số lẻ. B Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = cot x đều là hàm số chẵn. C Các hàm số y = sin x, y = cot x, y = tan x đều là hàm số lẻ. D Các hàm số y = sin x, y = cot x, y = tan x đều là hàm số chẵn. √ Câu 8. Tập giá trị của hàm số y = sin 2x + 3 cos 2x + 1 là đoạn [a; b]. Tính tổng T = a + b. A T = 0. B T = 1. C T = 2. D T = 3. √ Å 2 πã Câu 9. Nghiệm của phương trình cos x + = là 4 2   x = k2π x = k2π A   (k ∈ Z). B   (k ∈ Z). π π x = − + kπ x = − + k2π 2 2 2-TT-2-ChuyenQuangTrung-BP-L1-18.tex 260 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”   x = kπ x = kπ  C  D  (k ∈ Z).  (k ∈ Z). π π x = − + k2π x = − + kπ 2 2 ß √ π π π π™ ; ; ; để phương trình cos 2x + 3 sin 2x − 2 cos x = 0 tương đượng Câu 10. Tìm góc α ∈ 6 4 3 2 với phương trình cos(2x − α) = cos x. π π π π A α= . B α= . C α= . D α= . 3 4 6 2 Câu 11. Phương trình cos 2x + 4 sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0; 10π)? A 2. B 3. Câu 12. Nghiệm của phương trình π + k2π 6  A  (k ∈ Z). 5π x= + k2π 6  x=  C 4. D 5. cos 2x + 3 sin x − 2 = 0 là cos x  π x = + kπ  2  π  B  x = 6 + k2π (k ∈ Z).   5π x= + k2π 6 π + k2π  π  2  x = + kπ π   6   (k ∈ Z). C x = + kπ (k ∈ Z). D  5π 6  + kπ x =  5π 6 x= + kπ 6 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt  x= là trung điểm của CD, CB, SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (M N K) là một đa giác (H). Hãy chọn khẳng định đúng. A (H) là môt hình thang. B (H) là môt ngũ giác. C (H) là môt hình bình hành. D (H) là môt tam giác. Câu 14. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A0 B 0 và CC 0 . Khi đó CB 0 song song với A AM . B (BC 0 M ). C A0 N . D (AC 0 M ). Câu 15. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A BC ⊥ AD. B AC ⊥ BD. C AB ⊥ (BCD). D DC ⊥ (ABC). √ Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a 2. Số đo của góc B 60◦ . C 45◦ . (AB; SC) bằng A 90◦ . D 30◦ . Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB = BC = √ a, AD = 2a, SA = a 3 và SA ⊥ (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách √ từ M đến (N CD) theo √ a. a 66 a 66 A B . . 11 22 2-TT-2-ChuyenQuangTrung-BP-L1-18.tex √ a 66 C . 44 261 √ D 2a 66. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 18. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là A 6. B 7. C 8. D 9. Câu 19. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích là V . Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA0 và BB 0 . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC 0 bằng 2 3 5 4 B V. C V. D V. A V. 3 4 6 5 Câu 20. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật 500 3 không nắp có thể tích bằng m . Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều 3 rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng/m2 . Tìm kích thước của bể để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là: A 11 triệu đồng. B 13 triệu đồng. C 15 triệu đồng. D 17 triệu đồng. .   x2 + 1, x ≥ 1 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) =  Mệnh đề sai là 2x, x < 1. A f không có đạo hàm tại x0 = 1. B f 0 (0) = 2. C f 0 (1) = 2. D f 0 (2) = 4. Câu 22. Cho hàm số y = A x = 1. √ x2 − 1. Nghiệm của phương trình y 0 .y = 2x + 1 là B x = −1. C Vô nghiệm. D x = 2. Câu 23. Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau? A 2296. B 2520. C 4500. D 5000. Câu 24. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoá. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất một quyển là sách toán. 2 10 37 3 A . B C D . . . 7 21 42 4 Câu 25. Tìm hệ số của x5 trong khai triển P (x) = (x + 1)6 + (x + 1)7 + · · · + (x + 1)12 . A 1287. B 1711. C 1715. D 1716. Câu 26. Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ khai giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? A 98. B 120. C 150. D 360. Câu 27. Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Khẳng định nào sau đây là sai? A Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y 0 (x0 ) = 0. B y 0 (x0 ) = 0 và y 00 (x0 ) = 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số. C y 0 (x0 ) = 0 và y 00 (x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. D y 0 (x0 ) = 0 và y 00 (x0 ) 6= 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. Câu 28. Tìm m để hàm số y = x3 − 3×2 + mx + 2 tăng trên khoảng (1; +∞). A m 6= 3. B m ≥ 3. 2-TT-2-ChuyenQuangTrung-BP-L1-18.tex C m ≤ 3. 262 D m < 3. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x3 + 3x2 − 2 có đồ thị (C ). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết 3 tiếp tuyến có hệ số góc k = −9. Câu 29. Cho hàm số y = A y + 16 = −9(x + 3). B y − 16 = −9(x − 3). C y − 16 = −9(x + 3). D y = −9(x + 3). 2x + 4 có tiệm cận đứng. x−m A m > −2. B m = −2. C m < −2. D m 6= −2. √ √ Câu 31. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 4 − x2 + m là 3 2. Giá trị của √ m là √ √ √ 2 . A m = 2. B m = 2 2. C m = − 2. D m= 2 Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = y số nào? A y = (x − 1)3 . B y = x3 − 1. 3 x O −1 3 C y = x + 1. D y = (x + 3) . Câu 33. Cho các hàm số (I) : y = x2 + 3; (II) : y = x3 + 3x2 + 3x − 5; (III) : y = x − 1 ; x+2 (IV ) : y = (2x + 1)7 . Các hàm số không có cực trị là A (I) , (II) , (III). B (II) , (III) , (IV ). Câu 34. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A x = −1; x = −2. C (III) , (IV ) , (I). D (IV ) , (I) , (II). x3 − 3x − 2 là x2 + 3x + 2 B x = −2. C x = −1. D Không có tiệm cận đứng. Câu 35. Tìm m để đường thẳng y = x + m (d) cắt đồ thị hàm số y = phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị (C). 1 A m ∈ R. B m>− . 2 1 C m<− . 2 2x + 1 (C) tại hai điểm x−2 ® ´ 1 D m∈R − . 2 Câu 36. Cho hàm số y = x + sin 2x + 2017. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số. π π A x = − + k2π, k ∈ Z. B x = − + kπ, k ∈ Z. 3 3 π π C x = + k2π, k ∈ Z. D x = + kπ, k ∈ Z. 3 3 √ Câu 37. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x − 1 + 4x2 − 4 là A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 38. Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a 6= 0). Khẳng định nào sau đây đúng? A Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành. C B Hàm số luôn có cực trị. lim f (x) = +∞. D Hàm số luôn tăng trên R. x→−∞ 2-TT-2-ChuyenQuangTrung-BP-L1-18.tex 263 1 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 39. Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ một B kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị 6 km trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp C nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên D 9 km bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng. A 6 km. B 6.5 km. C 7 km. D 7.5 km. 2017 = 0 với 4 z2 có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn |z − z1 | = 1. Giá trị nhỏ nhất của P = |z − z2 | Câu 40. Trong tập các số phức, gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − z + là √ √ 2017 − 1 2016 − 1 A 2016 − 1. B 2017 − 1. C D . . 2 2 Câu 41. Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 − 6z + m = 0, m ∈ R (1). Gọi m0 là một √ √ giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 .z1 = z2 .z2 . Hỏi trong khoảng (0; 20) có bao nhiêu giá trị m0 ∈ N? A 10. B 11. C 12. D 13. Câu 42. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − 2m2 + m4 có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABDC là hình thoi trong đó D(0; −3), A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào? Ç Ç å 1 A m ∈ −1; . 2 B m∈ Ç å 1 9 ; . 2 5 C m∈ å 9 ;2 . 5 D m ∈ (2; 3). [ = BSC [ = CSA [ = 60◦ ; SA = a, SB = 2a, SC = 4a. Câu 43. Cho khối chóp S.ABC có ASB Tính thể tích √ khối chóp S.ABC theo √ a. √ √ 3 3 a 2 2a 2 4a3 2 8a3 2 A . B . C . D . 3 3 3 3 Câu 44. Nghiệm của phương trình tan 3x = tan x là π π A x = k (k ∈ Z). B x = kπ (k ∈ Z). C x = k (k ∈ Z). D x = k2π (k ∈ Z). 2 6 x3 Câu 45. Cho hàm số y = − ax2 − 3ax + 4. Để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn 3 x21 + 2ax2 + 9a a2 + =2 a2 x22 + 2ax1 + 9a thì a thuộc Çkhoảng nào? å 7 A a ∈ −5; − . 2 Ç å Ç 7 B a ∈ − ; −3 . 2 2-TT-2-ChuyenQuangTrung-BP-L1-18.tex å 5 C a ∈ −3; − . 2 264 D a ∈ (−2; −1). A Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 46. Cho số phức thỏa mãn |z − 2i| ≤ |z − 4i| và |z − 3 − 3i| = 1. Giá trị lớn nhất của |z − 2| là A √ 10 + 1. B √ 13 + 1. C √ 10. D √ 13. 1+i là số thực và |z − 2| = m với m ∈ R. Gọi m0 là một giá z trị của m để có Ç đúng å một số phức thỏa Ç mãn å bài toán. Khi đóÇ å Ç å 1 1 3 3 A m0 ∈ 0; . B m0 ∈ ;1 . C m0 ∈ 1; . D m0 ∈ ;2 . 2 2 2 2 Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn Câu 48. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m ∈ S có đúng một số phức thỏa mãn z |z − m| = 6 và là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S. z−4 A 0. B 8. C 10. D 16. √ Câu 49. Xét khối tứ diện ABCD, AB = x, các cạnh còn lại bằng 2 3. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất. √ A x = 14. Câu 50. Cho hàm số y = B x= √ √ C x = 2 2. 6. √ D x = 3 2. x+m 16 (m là tham số thực) thỏa mãn min y + max y = . Mệnh đề [1;2] [1;2] x+1 3 nào dưới đây là đúng? A 2 < m ≤ 4. B 0 < m ≤ 2. 2-TT-2-ChuyenQuangTrung-BP-L1-18.tex C m ≤ 0. 265 D m > 4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 6 A 11 D 16 B 21 A 26 A 31 A 36 B 41 A 46 D 2 A 7 C 12 A 17 C 22 C 27 B 32 A 37 B 42 B 47 C 3 C 8 C 13 B 18 A 23 A 28 B 33 B 38 A 43 B 48 A 4 A 9 B 14 D 19 A 24 C 29 C 34 B 39 B 44 B 49 D 5 A 10 A 15 A 20 C 25 C 30 D 35 A 40 A 45 A 50 D 12EX-2018-1.tex 266 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Đắc Giáp 0.3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1, THÁI BÌNH 1 Å 1 5ã a3 a2 − a2 Câu 1. Cho số thực a > 0 và a 6= 1. Hãy rút gọn biểu thức P = A P = 1 + a. B P = 1. 1 a4 Å 7 a 12 − 19 ã . a 12 D P = 1 − a. C P = a. Câu 2. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 2. B 6. C 8. D 4. Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến trên R. A m > 1. B m ≤ −1. C m ≥ 1. D m ≥ −1. Câu 4. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 2 là: A −20. B 7. C −25. D 3. y Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây 2 đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2. 2 C Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2. O D Hàm số có ba cực trị. −2 Câu 6. Hàm số y = (4 − x2 )2 + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [−1; 1] là A 10. B 12. C 14. D 17. Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 − 3x + 2m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A m ∈ (−2; 2). B m ∈ (−1; 1). C m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞). D m ∈ (−2; +∞). Ç Câu 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton N∗ ). A 27 C721 . B 28 C821 . C −28 C821 . 2 x− 2 x å21 , (x 6= 0, n ∈ D −27 C721 . Câu 9. Cho hàm số y = (m + 1)x4 − (m − 1)x2 + 1. Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là A 1. B 0. C 3. 2-TT-3-THPT-Chuyen-Thai-Binh-Thai-Binh-L1-18.tex 267 D 2. x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 10. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị x+1 của hàm số y = tại hai điểm phân biệt là: x− 2 Ä Ä ä Ä ä ä √ √ ó î √ √ A −∞; 5 − 2 6 ∪ 5 + 2 6; +∞ . B −∞; 5 − 2 6 ∪ 5 + 2 6; +∞ . ä Ä Ä √ ä √ √ √ ä Ä C 5 − 2 3; 5 + 2 3 . D −∞; 5 − 2 3 ∪ 5 + 2 3; +∞ . y Câu 11. Cho hàm số f (x) = x3 − 3×2 + 2 có đồ thị là đường cong trong hình 3 2 2 dưới đây. Hỏi phương trình (x3 − 3×2 + 2) −3 (x3 − 3×2 + 2) +2 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biêt? A 7. B 9. C 6. 2 D 5. x O −2 x+1 Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = » có hai m(x − 1)2 + 4 tiệm cận đứng:   m < 0 . A m < 0. B m = 0. C  D m < 1. m 6= −1 Câu 13. Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành? A y = x4 + 5x2 − 1. B y = −x3 − 7x2 − x − 1. C y = −x4 + 2x2 − 2. D y = −x4 − 4x2 + 1. y Câu 14. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a > 0, b < 0, c > 0. B a > 0, b < 0, c < 0. O x 2 0 +∞ C a > 0, b > 0, c < 0. D a < 0, b > 0, c < 0. Câu 15. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên? A y = −x3 + 3x2 − 1. B y = x3 + 3x2 − 1. C y = x3 − 3x + 2. D y = x3 − 3x2 + 2. 2-TT-3-THPT-Chuyen-Thai-Binh-Thai-Binh-L1-18.tex 268 x −∞ y0 + 0 0 − +∞ 2 y −∞ + −2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f 0 (x), (y = f 0 (x) liên tục trên R). Xét hàm số g(x) = f (x2 − 2). Mệnh đề nào −1 dưới đây sai? x 2 O A Hàm số g(x) nghịch biến trên (−∞; −2). B Hàm số g(x) đồng biến trên (2; +∞). −2 C Hàm số g(x) nghịch biến trên (−1; 0). D Hàm số g(x) nghịch biến trên (0; 2). −4 Câu 17. > 0. Khẳng định nào sauđây là đúng?  Cho các số thực dương  a, b với a 6= 1 và loga b  0 < a, b < 1 0 < a, b < 1 02 A   . m < −2 B m = 2. C m < 2. D −2 < m < 2. Câu 44. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó. 2-TT-3-THPT-Chuyen-Thai-Binh-Thai-Binh-L1-18.tex 271 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A S = 500(cm2 ). B S = 400(cm2 ). C S = 300(cm2 ). D S = 406(cm2 ). Câu 45. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị y y = ax của các hàm số y = ax , y = bx , y = logc x. Mệnh đề nào sau y = bx đây là đúng? A a < b < c. B c < b < a. 1 C a < c < b. D c < a < b. O Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích√khối chóp S.ABC theo √ a. √ 3 √ 3 3a3 3a3 3a 3a A . B . C . D . 8 12 6 4 Câu 47. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log√2 (x − 1) = log2 (mx − 8) có hai nghiệm thực phân biệt là A 3. B 4. C 5. D vô số. [ = 300 ; tam Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A và góc ABC giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (SBC)√là √ √ a 6 a 6 a 3 a 6 A B C D . . . . 5 3 3 6 Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa M N và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là: 15 30 A a. . B a. . 62 31 C a. 15 . 68 D a. 15 . 17 Câu 50. Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1; 2] thỏa mãn log32 a + log32 b + log32 c ≤ 1. Khi biểu thức P = a3 + b3 + c3 − 3(log2 aa + log2 bb + log2 cc ) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là A 3. B 3.2 1 √ 3 3. C 4. 2-TT-3-THPT-Chuyen-Thai-Binh-Thai-Binh-L1-18.tex 272 D 6. x y = logc x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 6 D 11 A 16 C 21 D 26 C 31 C 36 B 41 B 46 B 2 D 7 B 12 C 17 B 22 A 27 C 32 D 37 C 42 A 47 A 3 C 8 D 13 C 18 D 23 D 28 A 33 A 38 B 43 D 48 D 4 C 9 B 14 B 19 C 24 B 29 B 34 A 39 C 44 A 49 B 5 C 10 A 15 D 20 B 25 D 30 B 35 C 40 D 45 B 50 C 12EX-2018-1.tex 273 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Vũ Văn Trường 0.4 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 LỚP 12 - LẦN 1 - TRƯỜNG THPT HOA LƯ A - NINH BÌNH Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ: x −∞ −1 y0 − 0 0 + 0 +∞ +∞ 1 − 0 + +∞ 5 y 3 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình |f (x)| = 2 − 3m có bốn nghiệm phân biệt. 1 A m≤− . 3 1 B −1 < m ≤ − . 3 1 C −1 < m < − . D 3 < m < 5. 3 1 Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x − cos x ™ ß π + kπ|k ∈ Z . A D = R{kπ|k ∈ Z}. B D = R 2 ß ™ π C D = R D D = R{k2π|k ∈ Z}. + kπ|k ∈ Z . 4 Câu 3. Hàm số y = −x4 + 2x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (1; +∞). B (−∞; −1). C (−∞; 0). D (0; +∞). Câu 4. Gọi n là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n. A n = 202. B n = 200. C n = 101. D n = 203. Câu 5. Cho hàm số bậc bốn y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y x O A a > 0, b < 0, c < 0. B a > 0, b > 0, c < 0. C a > 0, b < 0, c > 0. D a < 0, b > 0, c < 0. Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B 0 C 0 . Mặt phẳng (A0 M N ) cắt cạnh BC tại P . Tính thể tích V khối đa M BP A0 B 0 N . √ diện √ √ √ 3 3a 7 3a3 7 3a3 7 3a3 A V = . B V = . C V = . D V = . 32 96 48 32 y Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 3 A y = −2x3 − 6x2 − 6x + 1. B y = 2x3 − 6x2 + 6x + 1. C y = 2x3 − 6x2 − 6x + 1. D y = 2x3 − x2 + 6x + 1. 2-TT-4-THPTHoaLuA-NinhBinh-L1-18.tex O 274 1 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn A3n + 5A2n = 2(n + 15)? A 3. B 2. C 1. D 0. y Câu 9. Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đạo hàm là hàm số y = f 0 (x) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu? A −4. −1 O x −2 B 1. C 2. D 4. −3 Câu 10. Hàm số y = −x3 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A 1. B 0. C 3. D 2. Câu 11. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 −6x2 +9x−2 là D y = −2x + 4. √ 1 Câu 12. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x − x + 1 2 trên đoạn [0; 3]. Tính tổng S = 2m + 3M . 7 3 A S=− . B S=− . C S = −3. D S = 4. 2 2 Câu 13. Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên A y = 2x + 4. B y = −x + 2. C y = 2x − 4. đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác. 9 5 60 2 A . B . C . D . 11 169 11 11 √ Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30◦ . Tính thể tích V của chóp S.ABCD theo a. √ khối √ 3 3 √ 3 2 6a 2a3 3a A . B . C 3a . D . 3 3 3 √ Câu 15. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = OC = a 6, OA = a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC). A 60◦ . B 30◦ . C 45◦ . D 90◦ . Câu 16. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x). Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (1; 2). B (−∞; −1). C (−1; 1). D (2; +∞). Câu 17. Cho hàm số y = x4 + 4x2 có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành. A 0. Câu 18. Hàm số y = A (−∞; 1). B 3. C 1. D 2. √ 2x − x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B (1; 2). 2-TT-4-THPTHoaLuA-NinhBinh-L1-18.tex C (1; +∞). 275 D (0; 1). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 19. Ba người xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1 , A2 , A3 tương ứng là 0, 7; 0, 6 và 0, 5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng. A 0, 45. B 0, 21. C 0, 75. D 0, 94. Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2]. A M = 10. B M = 6. C M = 11. D M = 15. Câu 21. Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu). 2a3 a2 a2 a2 √ A √ . B √ . C . D . 3 3 4 3 2 4 3 Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 + trên khoảng (0; +∞). x √ √ A m = 4 4 3. B m = 2 3. C m = 4. D m = 2. x+2 sao cho x−2 tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 23. Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc đồ thị (C) của hàm số y = A M (1; −3). C M (0; −1). D M (4; 3). √ Câu 24. Tìm tập giá trị của hàm số y = 3 sin x − cos x − 2. √ √ √ A [−2; 3]. B [− 3 − 3; 3 − 1]. B M (3; 5). C [−4; 0]. D [−2; 0]. x2 − 3x + 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 − 1 B 1. C 0. D 2. Câu 25. Đồ thị hàm số y = A 3. Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép quay tâm I(4; −3) góc quay 180◦ biến đường thẳng d : x + y − 5 = 0 thành đường thẳng d0 có phương trình A x − y + 3 = 0. B x + y + 3 = 0. D x + y − 3 = 0. C x + y + 5 = 0. Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y = 1 3 x − mx2 + (8 − 2m)x + m + 3 3 đồng biến trên R. A m = 2. B m = −2. Câu 28. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A 3. B 1. D m = −4. C m = 4. x y0 −∞ 1 − 3 2-TT-4-THPTHoaLuA-NinhBinh-L1-18.tex D 4. 276 +∞ + 5 y −∞ C 2. − +∞ 2 0 −2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f 0 (x) cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A f (c) + f (a) − 2f (b) > 0. a B (f (b) − f (a)) (f (b) − f (c)) < 0. 0 b c x C f (a) > f (b) > f (c). D f (c) > f (b) > f (a). Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 3 sin x + m cos x = 5 vô nghiệm. B m < −4. A m > 4. C |m| ≥ 4. D −4 < m < 4. y Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f 0 (x) trên R như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số y = f (x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B Hàm số y = f (x) có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. x O C Hàm số y = f (x) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D Hàm số y = f (x) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 32. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m + 1)x − 2 đồng biến trên từng x−m khoảng xác định của nó? A 1. B 0. C 2. D 3. Câu 33. Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − 1. Tính diện tích S của tam giác AOB (với O là gốc tọa độ). A S = 2. B S = 4. C S = 1. D S = 3. Câu 34. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 5. B 9. C 7. D 6. Câu 35. Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được 3 đồ vật? A 3!C28 C36 . B C28 C36 . C A28 A36 . D 3C28 C36 . Câu 36. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A . B C . . D . Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2. Gọi M, N SM SN lần lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho = = k. Tìm giá trị của k để thể tích SB SD 1 khối chóp S.AM N bằng . 8 √ √ 1 2 2 1 A k= . B k= . C k= . D k= . 8 2 4 4 2-TT-4-THPTHoaLuA-NinhBinh-L1-18.tex 277 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 38. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB. Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V . V V V V A . B . C . D . 4 3 2 5 Câu 39. Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện G2 G3 G4 . √ ABCD. Tính thể tích √ V của khối tứ diện G1√ √ 2 2 9 2 2 A V = . B V = . C V = . D V = . 4 18 32 12 √ √ √ Câu 40. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó. √ 5 26 . C V = 2. D V = A V = 6. 3 √ Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, √ B V = 5 26. AA0 = 2a. hai đường thẳng BD và CD0 . √Tính khoảng cách giữa √ √ a 5 2a 5 A B C 2a. D a 2. . . 5 5 Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a; góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng√45◦ . Tính thể tích V của√khối chóp S.ABCD theo a. √ a3 2 2a3 3 . . A V = B V = C a3 2. 3 3 a3 . 2 1 − 4x Câu 43. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x − 1 1 A y = 2. B y = 4. C y= . D y = −2. 2 Câu 44. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S. A S = 8a2 . √ B S = 4a2 3. √ C S = 2a2 3. D V = √ D S = a2 3. Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB 0 hợp với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . 3a3 a3 3a3 a3 A V = . B V = . C V = . D V = . 2 4 4 2 Câu 46. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích bằng 9. Tính thể tích khối tứ diện ACB 0 D0 . 9 27 . C 6. D . 2 4 Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Mặt phẳng (P ) đi qua C 0 và các trung điểm của AA0 , A 3. B BB 0 chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ số thể tích bằng k với k ≤ 1. Tìm k. 1 1 2 A . B . C 1. D . 3 3 2 3 2 Câu 48. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t) = −t + 6t với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s(t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. A t = 3. B t = 4. 2-TT-4-THPTHoaLuA-NinhBinh-L1-18.tex C t = 1. 278 D t = 2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 49. Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d với a 6= 0 có đồ thị như hình vẽ y bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a > 0; b > 0; c > 0; d < 0. B a < 0; b > 0; c > 0; d < 0. C a < 0; b < 0; c > 0; d < 0. D a < 0; b < 0; c < 0; d < 0. O x y Câu 50. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = |f (x)| có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A 5. B 3. C 2. D 4. O 2-TT-4-THPTHoaLuA-NinhBinh-L1-18.tex 279 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 C 6 B 11 D 16 A 21 D 26 B 31 A 36 C 41 B 46 A 2 C 7 B 12 A 17 C 22 C 27 A 32 C 37 C 42 A 47 D 3 B 8 C 13 D 18 B 23 D 28 A 33 A 38 A 43 D 48 D 4 B 9 A 14 A 19 D 24 C 29 A 34 B 39 D 44 C 49 B 5 A 10 B 15 B 20 D 25 B 30 D 35 D 40 A 45 C 50 A 12EX-2018-1.tex 280 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Lê Minh An 0.5 ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1 LỚP 12 CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2017 - 2018 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−3; 4; 2), B(−5; 6; 2), C(−10; 17; −7). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB. A (x + 10)2 + (y − 17)2 + (z − 7)2 = 8. B (x + 10)2 + (y − 17)2 + (z + 7)2 = 8. C (x − 10)2 + (y − 17)2 + (z + 7)2 = 8. D (x + 10)2 + (y + 17)2 + (z + 7)2 = 8. 2 Câu 2. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = xex . Hàm số nào sau đây không phải là F (x)? 1 2 A F (x) = ex + 2. 2 1 2 C F (x) = − ex + C. 2 ä 1 Ä x2 e +5 . 2 ä 1Ä 2 D F (x) = − 2 − ex . 2 B F (x) = Z xe2x dx = axe2x + be2x + C (a, b ∈ Q). Tính tích ab. 1 1 1 A ab = − . B ab = . C ab = − . D ab = 4 4 8 Câu 4. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 có 3 điểm cực trị A(0; 1), B, Câu 3. Biết BC = 4. A m= √ 2. C m = ±4. B m = 4. 1 . 8 C thỏa mãn √ D m = ± 2. Câu 5. Đặt a = log2 3 và b = log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. a + 2ab 2a2 − 2ab . . A log6 45 = B log6 45 = ab + b ab a + 2ab 2a2 − 2ab C log6 45 = . D log6 45 = . ab ab + b Câu 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 2x + 3 (C) tại điểm M (1; 2) là: A y = 3x − 1. B y = 2x + 2. C y = 2 − x. D y = x + 1. Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là SAI? √ √ !2018 √ !2019 2 2 B 1− < 1− . 2 2 Ä√ ä2018 Ä√ ä2017 D 3−1 > 3−1 . √ A 2 2+1 > 2 3 . Ä√ ä2017 Ä√ ä2018 C 2−1 > 2−1 . Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số ln |x|? 1 x3 C f (x) = . D f (x) = |x|. A f (x) = x. B f (x) = . x 2 Câu 9. Tập xác định của hàm số y = A (1; +∞). » 2 − ln(ex) là B (0; 1). C (0; e]. D (1; 2). Câu 10. Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? Z Z Z A f (x)g(x) dx = f (x) dx · g(x) dx. 2-TT-5-ChuyenLeHongPhong-NamDinh-18.tex281 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” B C D Z Z Z 2f (x) dx = 2 Z f (x) dx. [f (x) + g(x)] dx = [f (x) − g(x)] dx = Z Z f (x) dx + f (x) dx − Z Z g(x) dx. g(x) dx. Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A Hàm số y = ex không chẵn cũng không lẻ. Ä ä √ B Hàm số y = ln x + x2 + 1 không chẵn cũng không lẻ. C Hàm số y = ex có tập giá trị là (0; +∞). Ä ä √ D Hàm số y = ln x + x2 + 1 có tập xác định là R. x Câu 12. Z Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 5 . Z A f (x) dx = 5x + C. B f (x) dx = 5x ln 5 + C. C Z 5x f (x) dx = + C. ln 5 Câu 13. Kết quả của I = Z D Z f (x) dx = 5x+1 + C. x+1 xex dx là x2 x e + C. 2 x2 C I = xex + ex + C. D I = ex + ex + C. 2 Câu 14. Cho hai hàm số y = f (x) = loga x và y = g(x) = ax . Xét các mệnh đề sau A I = xex − ex + C. B I= I. Đồ thị hàm số f (x) và g(x) luôn cắt nhau tại một điểm. II. Hàm số f (x) + f (x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1. III. Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận. IV. Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận. Số mệnh đề đúng là A 1. B 2. C 3. D 4. √ Câu 15. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O0 ), chiều cao R 3 và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O0 và đáy là hình tròn (O, R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A 3. B √ 2. C 2. D √ 3. √ √ Câu 16. Cho I = x 1 + 2x dx và u = 2x + 1. Mệnh đề nào dưới đây là SAI? 0 Z Z 3 1 3 2 2 x (x − 1) dx. B I= u2 (u2 − 1) du. A I= 2 Ç1 1 å3 Z 1 u5 u3 1 3 2 2 C I= − . D I= u (u − 1) du. 2 5 3 1 2 1 Z 4 Câu 17. Biết I = Z 5 3 A −2. x2 + x + 1 b dx = a + ln với a, b là các số nguyên. Tính S = a − 2b. x+1 2 B 5. C 2. D 10. 2-TT-5-ChuyenLeHongPhong-NamDinh-18.tex282 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. B Bất kì một tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. C Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. D Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và √ SC = a 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ √ 3a3 a3 a3 2 a3 3 . . . A V = B V = . C V = D V = 2 3 3 3 Ç å Z π π 1 2 Câu 20. Kết quả tích phân (2x − 1 − sin x) dx được viết ở dạng π − − 1. Khẳng định a b 0 nào sau đây SAI? A a + 2b = 8. C 2a − 3b = 2. B a + b = 5. D a − b = 2. Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0), D0 (0; 3; −3). Tọa độ trọng tâm 4A0 B 0 C là A (1; 1; −2). B (2; 1; −2). C (1; 2; −1). D (2; 1; −1). 1 Câu 22. Nếu I = f (x) dx = + ln x + C thì f (x) là x √ √ 1 A f (x) = x+ ∈ x + C. B f (x) = − x + + ln x + C. x 1 x−1 C f (x) = − 2 + ∈ x + C. D f (x) = . x x2 √ Câu 23. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 − 4x trên Z đoạn [−1; 1]. Khi đó M − m bằng A 9. B 3. C 1. D 2. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 3), B(0; 0; −1), C(1; 0; −1), D(0; 1; −1). Mệnh đề nào dưới đây SAI? A AB ⊥ BD. B AB ⊥ BC. C AB ⊥ AC. D AB ⊥ CD. Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A y = x2 + x. B y = x4 + x2 . C y = x3 + x. D y= x+1 . x+3 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) và D(2; 2; 2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ç Tọa độ å trung điểm I của M N là 1 1 A I(1; −1; 2). B I(1; 1; 0). C I ; ;1 . D I(1; 1; 1). 2 2 3 Câu 27. Hàm số F (x) = ex là một nguyên hàm của hàm số 3 ex 3 . D f (x) = x3 .ex −1 . 3x2 Câu 28. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau 3 A f (x) = ex . 3 B f (x) = 3x2 .ex . 2-TT-5-ChuyenLeHongPhong-NamDinh-18.tex283 C f (x) = Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x −∞ y0 −1 0 − + 0 +∞ 1 − + +∞ 2 y −3 −4 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào SAI? A Hàm số có hai điểm cực trị. B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3. C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1), (2; +∞). Câu 29. Biết Z e 1 A P = 4. √ ln x √ dx = a e + b với a, b ∈ Z. Tính P = ab. x B P = −8. C P = −4. D P = 8. x3 + ex + C thì f (x) bằng 3 x4 x4 2 x + ex . + ex . A f (x) = x + e . B f (x) = C f (x) = 3x2 + ex . D f (x) = 4 12 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log2 (3x − 1) > 3. 1 10 A x > 3. B C x < 3. D x> . < x < 3. 3 3 π 3 2 Câu 32. Tập xác định của hàm số y = (x − 27) là Câu 30. Nếu Z f (x) dx = A D = [3; +∞). B D = R {2}. C D = R. D D = (3; +∞). Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB 0 C 0 ) tạo 0 0 0 với mặt đáy góc√60◦ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A√ BC √ √ 3 3 3 3a 3 a 3 3a 3 a3 3 A V = B V = C V = D V = . . . . 8 2 4 8 x+2 Câu 34. Cho hàm số y = có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào 2x − 1 sau đây y y 0 x Hình 1 2-TT-5-ChuyenLeHongPhong-NamDinh-18.tex284 0 x Hình 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A y= |x| + 2 . 2|x| − 1 B y= x+2 . 2x − 1 C y= x+2 . |2x − 1| D y= |x + 2| . 2x − 1 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −1), B(2; −1; 3), C(−4; 7; 5). Tọa độ Ç chân đườngåphân giác trong góc Båcủa tam giácÇABC làå Ç 2 11 11 2 11 1 ; −2; 1 . ; ; . A − ; ;1 . B C 3 3 3 3 3 3 D (−2; 11; 1). Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 0; −1), C(0; 21; −19) và mặt cầu (S): (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 1. M (a; b; c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T = 3M A2 + 2M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c. 14 12 A a+b+c= . B a + b + c = 0. C a+b+c= . D a + b + c = 12. 5 5 x+1 Câu 37. Cho hàm số y = . Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m luôn x−2 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm 4OAB nằm trên đường tròn x2 + y 2 − 3y = 4 là A 0. B 1. C 2. D 3. AD = a. Quay hình thang 2 và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được Câu 38. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB = BC = tạo thành. 4πa3 5πa3 7πa3 . B V = . C V = πa3 . D V = . 3 3 3 Câu 39. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào 1 phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều 3 cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên A V = thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm. A 0, 5 cm. B 0, 3 cm. C 0, 188 cm. D 0, 216 cm. Câu 40. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4x+1 + 41−x = (m + 1) (22+x − 22−x ) + 16 − 8m = 0 có nghiệm trên [0; 1]. A 2. B 3. C 4. Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (e2 ; +∞). D 5. m ln x − 2 nghịch biến trên ln x − m − 1 A m ≤ −2 hoặc m = 1. B m < −2 hoặc m = 1. C m < −2. D m < −2 hoặc m > 1. [ = BSC [ = CSA [ = 60o và SA = 2, SB = 3, SC = 4. Câu 42. Cho khối chóp S.ABC có góc ASB Thể tích khối chóp S.ABC bằng √ √ A 2 2. B 2 3. √ C 4 3. √ D 3 2. Câu 43. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x , thỏa mãn F (0) = trị biểu thức T = F (0) + F (1) + F (2) + · · · + F (2017). 22017 + 1 . A T = 1009 · B T = 22017.2018 . ln 2 2-TT-5-ChuyenLeHongPhong-NamDinh-18.tex285 1 . Tính giá ln 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 22017 − 1 22018 − 1 . D T = . ln 2 ln 2 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4ABC biết A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(1; 1; 3). C T = H(a; b; c) là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó a + b + c bằng 38 34 30 11 A B C D . . . . 9 11 11 34 Câu 45. Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ là V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng? V V . . A B π 2π C 3 V . π D 3 V . 2π Câu 46. Xét bất phương trình log22 2x − 2(m + 1) log2 x − 2 < 0. Tìm tất cả các giá trị của tham Ä√ ä số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; +∞ . å å Ç Ç 3 3 A m ∈ (0; +∞). B m ∈ − ;0 . C m ∈ − ; +∞ . D m ∈ (−∞; 0). 4 4 x−1 Câu 47. Cho hàm số y = . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba 2 mx − 2x + 3 đường tiệm cận.       m = 6 0 m 6= 0               m 6= 0 m 6= 0 m = 6 −1 m = 6 −1 A  . B  . C  D . 1 1.          m < m <   1 1   3 5 m < m < 5 3 Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB, SC. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại hình chóp A.HKB là √ tiếp √ πa3 2πa3 πa3 A B . C 2πa3 . D . . 2 3 6 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, SA ⊥ (ABC). Góc giữa SC và đáy bằng 60o . Gọi M là trung điểm AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM . √ √ 10a 3 . A a 3. B √ 79 C 5a . 2 √ D 5a 3. Câu 50. Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 = 15 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = t2 + 4t (m/s2 ). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. A 70, 25 m. B 68, 25 m. 2-TT-5-ChuyenLeHongPhong-NamDinh-18.tex286 C 67, 25 m. D 69, 75 m. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 B 6 D 11 B 16 B 21 B 26 D 31 A 36 A 41 C 46 C 2 C 7 D 12 C 17 C 22 D 27 B 32 D 37 C 42 A 47 B 3 C 8 B 13 A 18 A 23 D 28 B 33 A 38 B 43 D 48 B 4 B 9 C 14 B 19 B 24 C 29 B 34 A 39 C 44 B 49 B 5 A 10 A 15 D 20 B 25 C 30 A 35 A 40 A 45 D 50 D 12EX-2018-1.tex 287 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Trung Hiếu 0.6 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN – NAM ĐỊNH - LẦN 1 Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 1] đạt tại x = x0 . Giá trị x0 bằng A 1. B 2. C −2. D −1. √ Câu 2. Gọi M và m lần lượt là gá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x−4 6 − x trên đoạn [−3; 6]. Tổng M + m có giá trị là A −6. B −12. C −4. D 18. C 4. D 1. Câu 3. Xét bốn mệnh đề sau: (1). Hàm số y = sin x có tập xác định là R (2). Hàm số y = cos x có tập xác định là R (3). Hàm số y = tan x có tập giá trị là R (4). Hàm số y = cot x có tập xác định là R. Tìm số phát biểu đúng. A 3. B 2. m 3 x − mx2 + 3x − 1 (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m 3 để hàm số trên luôn đồng biến trên R. Câu 4. Cho hàm số y = A m = 3. B m = −2. C m = 1. √ x+3−2 Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x2 − 1 A 0. B 3. C 1. D m = 0. D 2. y Câu 6. Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A a < 0, b > 0, c > 0. B a < 0, b > 0, c < 0. C a > 0, b < 0, c < 0. D a < 0, b < 0, c < 0. O Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông √ góc với đáy (ABCD). Thể √ √ tích khối chóp S.ABCD là 3 3 3 √ a 3 a 3 a 3 A . B . C . D a3 3. 6 4 2 3 2 Câu 8. Đồ thị hàm số y = −x + 3x + 2x − 1 và đồ thị hàm số y = 3x2 − 2x − 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A 0. B 2. C 3. 2-TT-6-THPT-NguyenDucThuan-NamDinh-L1-18.tex 288 D 1. x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” [ = Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, ABC √ 30◦ . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3. Thể tích khối lăng trụ là √ a3 A . B 6a3 . C 3a3 . D 2a3 3. 3 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E, F lần lượt là trung điểm VS.AEF bằng của cạnh SB, SD. Tỉ số VS.ABCD 1 3 1 1 A . B . C . D . 4 8 8 2 √ 2 x +x+1 Câu 11. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x A 0. B 3. C 1. D 2. Câu 12. Tìm m để hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m + m4 − 5 đạt cực tiểu tại x = −1. A m = −1. B m = 1. C m 6= −1. D m 6= 1. 2x ? x−2 D y − 2 = 0. Câu 13. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A 2y − 1 = 0. B 2x − 1 = 0. C x − 2 = 0. Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC). A 30◦ . B 75◦ . C 60◦ . D 45◦ . Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60◦ . Tính thể √ tích khối chóp S.ABCD theo a. √ 3 √ 2a 15 2a3 15 3 3 A . B 2a 15. C 2a . D . 3 9 Câu 16. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0; 4] có đồ thị như hình vẽ. 3 Mệnh đề nào sau đây đúng? y 2 A Hàm số đạt cực đại tại x = 4. 1 O B Hàm số đạt cực đại tại x = 2. 1 2 3 4 x −1 C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. √ Câu 17. Phương trình lượng giác 2 cos x + 2 = 0 có   π 3π x = 4 + k2π x = 4 + k2π A  B  C   π 3π x = − + k2π x=− + k2π 4 4 −2 nghiệm là  π x = + k2π  4   3π x= + k2π 4 7π + k2π 4 D 7π x=− + k2π 4 2x − 1 Câu 18. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y = (mx2 − 2x + 1)(4x2 + 4m + 1) có đúng một đường tiệm cận là A (−∞; −1) ∪ {0} ∪ (1; +∞). B ∅. C {0} ∪ (1; +∞). D (−∞; −1) ∪ (1; +∞). 2-TT-6-THPT-NguyenDucThuan-NamDinh-L1-18.tex 289  x   = Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 19. tích khối lăng trụ√đều có tất cả các cạnh√bằng a là √ Thể 2a3 3a3 3a3 A B C . . . 3 2 4 √ 3 2a D . 4 m − cos x nghịch biến trên Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin2 x Å ã π π khoảng ; . 3 2 5 A m ≤ 0. B m ≤ 2. C m ≥ 1. D m≤ . 4 0 0 0 Câu 21. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A0 BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là √ √ √ A 2 3. B 4 3. C 8 3. √ D 16 3. Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A1 BD) bằng bao nhiêu? 7 5 A a. B a. C a. 6 7 Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình x −∞ bên. Hàm số đó là hàm số nào? −x + 2 x+2 y0 A y= B y= . . 2x − 1 2x − 1 −x − 2 x−2 C y= . D y= . 2x − 1 2x − 1 y 1 2 D 6 a. 7 1 2 +∞ + + +∞ 1 2 −∞ Câu 24. Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để hàm số y = x3 + x2 − (2m + 1)x + 4 có đúng hai cực trị. 2 A m>− . 3 4 D m< . 3 x−3 Câu 25. Đường thẳng ∆: y = −x + k cắt đồ thị (C) của hàm số y = tại hai điểm phân x−2 biệt khi và chỉ khi A k = 1. 4 B m>− . 3 2 C m<− . 3 B với mọi k ∈ R. C với mọi k 6= 0. D k = 0. Câu 26. Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị? √ x3 A y = x. B y= − x2 + 3x − 1. 3 2x + 1 4 2 C y = −x − x − 1. D y= . x−2 Câu 27. Cho hàm số y = −x4 − 2x2 + 3. Tìm khẳng định sai? A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. B Hàm số đạt cực đại tại x = 0. C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = a. Biết SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). 2-TT-6-THPT-NguyenDucThuan-NamDinh-L1-18.tex 290 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ 5 D √ . 7 √ a 17 Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = . Hình chiếu vuông 2 góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính 2 A √ . 7 2 B √ . 6 √ 3 C √ . 7 khoảng cách √ giữa hai đường thẳng √ SD và HK theo a. √ a 3 a 3 a 21 3a . . . . A B C D 7 5 5 5 Câu 30. Cho hàm số f (x) = mx4 − (m + 1)x2 + (m + 1). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốñ m để ôtất cả các điểm cực trị của® đồ nằm trên các trục ´ thị hàm sốñ đã cho ô ® tọa độ´là 1 1 1 1 A −1; . B [−1; 0] ∪ . C 0; ∪ {−1}. D 0; −1; . 3 3 3 3 Câu 31. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 2 tại bốn điểm phân biệt. A 2 < m < 3. B m > 2. C 1 < m < 2. D m < 2. Câu 32. Hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng 3a. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy (ABC). √ A h = a. B h = a 6. √ 3 C h = a. D h = a 3. 2 0 0 0 Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, BA = BC = a, cạnh √ bên AA0 = a 2. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B 0 C. √ a 7 A . 7 √ √ √ a 2 a 3 a 5 B C D . . . 2 3 5 1 Câu 34. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 3. Khẳng định nào sau đây đúng? 4 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞). B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞). √ Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3. √ Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC. Biết SB = a 2. Tính theo a khoảng √ cách từ điểm H đến √ mặt phẳng (SAB). √ √ 7a 21 a 21 a 21 3a 21 A . B . C . D . 3 7 3 7 Câu 36. Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6cm. Một cạnh bên có độ dài bằng 3cm và tạo với đáy một góc 60◦ . Thể tích của khối chóp đó là √ 27 3 81 3 9 3 3 3 A 27cm . B C D cm . cm . cm . 2 2 2 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính tan của góc tạo bởi √ hai mặt phẳng (SAB) và√(SCD) bằng 2 2 3 . . A B 3 3 √ 3 . C 3 2-TT-6-THPT-NguyenDucThuan-NamDinh-L1-18.tex 291 √ 3 . D 2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” y Câu 38. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số bên dưới. Đó là hàm số nào? 2x − 3 x A y= . B y= . 2x − 2 x−1 x−1 x+1 . . C y= D y= x+1 x−1 3 2 1 O −2 −1 −1 1 2 3 −2 x+1 . Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Câu 39. Cho hàm số y = 2 x +8 1 1 A . B − . C 2. D −4. 4 8 Câu 40. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5? A A45 . B P5 . C C54 . D P4 . [ = 30◦ , Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BCA 3a SO vuông góc với mặt đáy và SO = . Khi đó thể tích của khối chóp là √ √ 4 √ √ a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A . B . C . D . 4 8 8 4 Câu 42. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là√hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy √ a2 3 và SA = a 3. Biết diện tích tam giác SAB là , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 2 (SAC) là√ √ √ √ a 2 a 10 a 10 a 2 . . . . A B C D 3 5 3 2 √ Câu 43. Đạo hàm của hàm số f (x) = 2 − 3x2 bằng biểu thức nào sau đây? −3x 1 −6x2 3x √ √ A √ . B . C . D √ . 2 2 2 2 − 3x 2 2 − 3x 2 2 − 3x 2 − 3x2 Câu 44. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết √ √ SA = 3a, AB = a 3, BC = a 6. Khoảng cách từ B đến SC bằng √ √ √ A 2a 3. B a 3. C a 2. D 2a. Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC 0 B 0 là hình vuông, khoảng cách giữa AB 0 và CC 0 bằng a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là √ A a3 . B 2a3 . 2 √ 3 2a C . 3 D √ 2a3 . SB SC Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, √ = √ = a, cạnh SA vuông 2 3 góc mặt đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a a a a D √ . A √ . B . C √ . 3 2 6 3 2-TT-6-THPT-NguyenDucThuan-NamDinh-L1-18.tex 292 4 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 1 Câu 48. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 vuông góc với đường thẳng y = − x 9 là 1 1 1 1 A y = − x + 18; y = − x + 5. B y = x + 18; y = x − 14. 9 9 9 9 C y = 9x + 18; y = 9x − 14. D y = 9x + 18; y = 9x + 5. Câu 49. Hàm số y = −x3 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (−∞; −1). B (−1; 1). C (1; +∞). D (−∞; 1). Câu 50. Cho hàm số y = sin 2x. Hãy chọn câu đúng. A y 2 + (y 0 )2 = 4. B 4y − y 00 = 4. C 4y + y 00 = 0. 2-TT-6-THPT-NguyenDucThuan-NamDinh-L1-18.tex 293 D y = y 0 tan 2x. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 A 6 A 11 B 16 C 21 C 26 C 32 B 37 B 42 D 2 A 7 A 12 B 17 B 22 D 27 A 33 A 38 D 43 A 3 A 8 D 13 D 18 C 23 D 29 B 34 B 39 A 44 D 4 D 9 C 14 C 19 C 24 A 30 D 35 B 40 A 45 B 5 D 10 C 15 A 20 D 25 B 31 C 36 B 41 B 46 D 12EX-2018-1.tex 294 48 C 49 B 50 C Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Phạm Tuấn 0.7 ĐỀ THI THỬ THPT HÀN THUYÊN BẮC NINH, 2018 Câu 51. Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần từ là A 46656. B 6. C 120. D 720. Câu 52. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A Một dãy số là một hàm số. Ç å 1 n−1 B Dãy số un = − là dãy số không tăng không giảm. 2 C Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn dưới. D Một hàm số là một dãy số. √ 1 ; điểm M có hoành độ xM = 2 − 3 thuộc (C). Biết tiếp x tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB. √ A S∆OAB = 1. B S∆OAB = 4. C S∆OAB = 2. D S∆OAB = 2 + 3. ä Ä√ 4x2 + 3x + 1 − 2x . Câu 54. Tính I = lim x→+∞ 1 3 A I= . B I = +∞. C I = 0. D I= . 2 4 Câu 55. Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào? x+1 A y= . x −∞ +∞ −1 2x − 1 2x − 1 + + y0 . B y= x+1 2x + 3 +∞ 2 C y= . x+1 y 2x − 1 D y= . −∞ 2 x−1 Câu 53. Cho đồ thị hàm số (C) : y = Câu 56. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A Nếu hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β). B Nếu hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) song song với nhau thì một đường thẳng bất kì nằm trong (α) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (β). C Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) thì (α) và (β) song song với nhau. D Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó. Câu 57. Tập xác định D của hàm số y = ß ™ π A D = R + kπ|k ∈ Z . ß 2™ C D = R 0 . 2-TT-7-HanThuyen-Bacninh-18.tex tan x − 1 là sin x ß ™ B D = R kπ|k ∈ Z . ß ™ kπ D D = R |k ∈ Z . 2 295 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 58. Cho hình vuông ABCD. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, Q0 là phép quay tâm C biến D thành B. Khi đó, hợp thành của hai phép biến hình Q và Q0 (tức là thực hiện phép quay Q trước sau đó tiếp tục thực hiện phép quay Q0 ) là A Phép quay tâm B góc quay 90◦ . # » C Phép tịnh tiến theo AB. B Phép đối xứng tâm B. D Phép đối xứng trục BC. Câu 59. Cho đồ thị hàm số (C) : y = x4 − 2x2 . Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào cắt (C) tại hai điểm phân biệt? A y = 0. 3 C y=− . 2 B y = 1. 1 D y=− . 2 Câu 60. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x − y + 3 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là A 2x + y + 3 = 0. B 2x − y − 3 = 0. C −2x + y − 3 = 0. D −2x − y + 3 = 0. Câu 61. Cho hàm số y = x2 (6 − x2 ). Khẳng định nào sau đây đúng? √ √ A Hàm số đồng biến trên (−∞; − 3) và (0; 3). √ √ B Hàm số nghịch biến trên (− 3; 0) ∪ ( 3; +∞). C Hàm số đồng biến trên (−∞; −3) và (0; 3). D Hàm số đồng biến trên (−∞; 9). cos x − 1 đồng biến trên Câu 62. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = cos x − m Å ã π 0; . 2 A m ≥ 1. B m > 1. C −1 ≤ m ≤ 1. D m < 1. 1 − 2x Câu 63. Cho đồ thị hàm số (C) : y = √ 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào x +1 đúng? A Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. B Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. Câu 64. Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ số độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất. π 4 π A . B . C 1. D . π+4 π 4 Câu 65. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D? A 2 mặt phẳng. B 5 mặt phẳng. C 1 mặt phẳng. D 4 mặt phẳng. Câu 66. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số hàng vạn, hàng nghìn, hàng trăm bằng 1. A 2802. B 65. 2-TT-7-HanThuyen-Bacninh-18.tex C 2520. 296 D 2280. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 67. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy, AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAD. Mệnh đề nào sau đây sai? A HK ⊥ SC. B SA ⊥ AC. C BC ⊥ AH. Ç Câu 68. Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển x 3 − 3 x D AK ⊥ BD. å12 (với x 6= 0). 55 1 . . B 40095. C D 924. 9 81 Câu 69. Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của A mực nướcÇtrongåkênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t ≤ 24) cho bởi công thức Å ãã 3πt Å πt h = 2 sin 1 − 4 sin2 + 12. Hỏi trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong 14 14 kênh đạt độ sâu 13 mét? A 5 lần. B 7 lần. C 11 lần. D 9 lần. Câu 70. Cho k ∈ N, n ∈ N. Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng? n! A Cnk = (với 0 ≤ k ≤ n). (n − k)! k C Cn+1 = Cnk + Cnk−1 (với 1 ≤ k ≤ n). B Akn = k D Cn+1 n! (với 0 ≤ k ≤ n). k!(n − k)! = Cnk+1 (với 0 ≤ k ≤ n − 1). Câu 71. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện S.ABD và S.ACD. B Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành ba khối tứ diện S.ABC, S.ABD, S.ACD. C Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện C.SAB và C.SAD. D Khối chóp tứ giác S.ABCD không thể phân chia thành các khối tứ diện. Câu 72. Có bao nhiêu phép dời hình trong số bốn phép biến hình sau? (I) Phép tịnh tiến. (III) Phép vị tự với tỉ số −1. (II) Phép đối xứng trục. (IV) Phép quay với góc quay 90◦ . A 3. B 2. C 4. D 1. Câu 73. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos 2x − 8 cos x − 9 là A ymin = −9. B ymin = −1. C ymin = −8. D ymin = 0. Câu 74. Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là A 26. B 24. C 30. D 22. 2 Câu 75. Số các giá trịñ nguyên ô của m để phương trình (cos x + 1)(4 cos 2x − m cos x) = m sin x 2π có đúng 2 nghiệm x ∈ 0; là 3 A 3. B 0. C 2. D 1. 2-TT-7-HanThuyen-Bacninh-18.tex 297 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 1 Câu 76. Cho đồ thị hàm số (C) : y = x3 − 3x2 + 5x + 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định 3 đúng? A (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. B (C) có hai điểm cực trị thuộc hai phía của trục tung. C (C) tiếp xúc với trục Ox. D (C) đi qua điểm A(1; 0). 1 Câu 77. Tập nghiệm của phương trình cos 2x = là 2 π π A x = ± + kπ, k ∈ Z. B x = + kπ, k ∈ Z. 6 6 π π C x = ± + kπ, k ∈ N. D x = ± + kπ, k ∈ Z. 6 3 5 3 4 − A2n−1 < 0? − Cn−1 Câu 78. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn Cn−1 4 A 6. B 4. C 7. D 5. Câu 79. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Người ta dùng 12 mặt phẳng phân biệt (trong đó, 4 mặt song song với (ABCD), 4 mặt song song với (AA0 B 0 B), 4 mặt song song với (AA0 D0 D)), chia khối lập phương thành các khối lập phương nhỏ rời nhau và bằng nhau. Biết rằng tổng diện tích tất cả các mặt của các khối lập phương nhỏ bằng 480. Tính độ dài a của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 √ √ A a = 2. B a = 2 3. C a = 2 5. D a = 4. Câu 80. Kết quả (b; c) của việc gieo con súc sắc cân đối đồng chất hai lần (trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào phương x2 + bx + c (*). Xác suất để phương trình (*) vô nghiệm là trình x+1 17 1 1 19 . . A B . C . D 36 2 6 36 y Câu 81. Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? 4 A y = (x + 1)2 (2 − x). B y = −x4 + 2x2 + 1. C y = x3 − 3x + 2. D y = −x3 + x. −1 1 Câu 82. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (−2; 5), phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến M thành điểm nào sau đây? Ç å 5 A D 1; − . 2 Ç C C (4; −10). B A (−41; 10). å 5 D B −11; . 2 Câu 83. Cho khối đa diện đều có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là A Số tự nhiên lớn hơn 3. B Số lẻ. C Số tự nhiên chia hết cho 3. D Số chẵn. 2-TT-7-HanThuyen-Bacninh-18.tex 298 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 84. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m2 − m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân? A Không có. B 1. C Vô số. D 2. √ Câu 85. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) : y = mx − x2 − 2x + 2 có tiệm cận ngang? A 2. B 3. C 1. D 4. Câu 86. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60◦ . [ = 45◦ . Tính h = d(S, (ABC)). Biết BC = a,√BAC √ √ a 6 a 6 a . . A h= B h = a 6. C h= D h= √ . 3 2 6 x−1 có bao nhiêu điểm mà tọa độ của nó đều là các số nguyên? Câu 87. Đồ thị hàm số y = x+1 A 1 điểm. B 3 điểm. C 4 điểm. D 2 điểm. Câu 88. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 1. B 4. C 3. D 6. Câu 89. Cho đồ thị hàm số (C) : y = x4 − 4x2 + 2017 và đường thẳng d : y = nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d? A 2 tiếp tuyến. B 1 tiếp tuyến. C Không có tiếp tuyến nào. D 3 tiếp tuyến. 1 x + 1. Có bao 4 Câu 90. Cho khối lẳng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 là trung điểm của AA0 . Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng (M BC) và (M B 0 C 0 ) ta được A Ba khối tứ diện. B Ba khối chóp. C Bốn khối chóp. D Bốn khối tứ diện. Câu 91. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A y = sin 2x. B y = 2(sin x cos x − x) − x2 − sin 2x. x−1 C y= . D y = x4 − 3x + 2. x+1 Câu 92. Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây sai? A Các mặt của (H) là những đa giác đều và có cùng số cạnh. B Mỗi cạnh của một đa giác của (H) là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác. C Khối đa diện đều (H) là một khối đa diện lồi. D Mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của cùng một số cạnh. Câu 93. Cho 3 khối như hình 1, hình 2, hình 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Hình 1 2-TT-7-HanThuyen-Bacninh-18.tex Hình 2 299 Hình 3 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A Hình 2 không phải là khối đa diện, hình 3 không phải là khối đa diện lồi. B Hình 1 và hình 3 là các khối đa diện lồi. C Hình 3 là khối đa diện lồi, hình 1 không phải là khối đa diện lồi. D Cả 3 hình là các khối đa diện. Câu 94. Trong bốn khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định luôn đúng với mọi hàm số f (x)? (I) f (x) đạt cực trị tại x0 thì f 0 (x) = 0. (II) f (x) có cực đại, cực tiểu thì giá trị cực đại luôn lớn hơn giá trị cực tiểu. (III) f (x) có cực đại thì có cực tiểu. (IV) f (x) đạt cực trị tại x0 thì f (x) xác định tại x0 . A 2. B 4. C 3. D 1. Câu 95. Khối bát diện đều là một khối đa diện lồi loại A {5; 3}. B {4; 3}. C {3; 4}. D {3; 5}. Câu 96. Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C) : y = x3 + (m + 3)x2 + 1 − m trùng với 14x − 1 tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) : y = x+2 A m = 2. B m = 1. C m = 3. D m = 0. √ Câu 97. Cho hàm số f (x) =√ x2 − ! x. Tập nghiệm S của bất phương trình f 0 (x) ≤ f (x) là 2+ 2 ; +∞ . A S = (−∞; 0) ∪ B S = (−∞; 0) ∪ (1; +∞). √ !2 √ √ ! ! 2− 2 2+ 2 2− 2 ∪ ∪ (1; +∞). C S = −∞; ; +∞ . D S = −∞; 2 2 2 Câu 98. Cho hai đường thẳng song song d1 , d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là 5 5 5 A . B . C . D 32 8 9 Câu 99. Cho dãy hình vuông H1 , H2 , ..., Hn , ... Với mỗi số nguyên dương n, 5 . 7 gọi un , Pn , Sn lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông Hn . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A Nếu (un ) là cấp số cộng với công sai khác 0 thì (Pn ) cũng là cấp số cộng. B Nếu (un ) là cấp số nhân với công bội dương thì (Pn ) cũng là cấp số nhân. C Nếu (un ) là cấp số cộng với công sai khác 0 thì (Sn ) cũng là cấp số cộng. D Nếu (un ) là cấp số cộng với công sai khác 0 thì (Sn ) cũng là cấp số cộng. Câu 100. Xét các tam giác ABC cân tại A ngoại tiếp đường tròn có bán kính r = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của diện tích tam giác ABC? √ A Smin = 2π. B Smin = 3 3. 2-TT-7-HanThuyen-Bacninh-18.tex √ C Smin = 3 2. 300 D Smin = 4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 51 D 56 A 61 A 66 D 71 C 76 A 81 A 86 C 91 A 96 C 52 D 57 D 62 B 67 D 72 C 77 A 82 B 87 C 92 B 97 A 53 C 58 B 63 C 68 B 73 C 78 A 83 D 88 D 93 C 98 B 54 D 59 B 64 D 69 D 74 A 79 D 84 B 89 D 94 D 99 C 55 B 60 A 65 B 70 C 75 C 80 B 85 A 90 B 95 C 100 B 12EX-2018-1.tex 301 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Trần Hòa 0.8 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1, 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG, VĨNH PHÚC Câu 1. Cho log5 2 = m, log3 5 = n. Tính A = log25 2000 + log9 675 theo m, n. A A = 3 + 2m − n. B A = 3 + 2m + n. C A = 3 − 2m + n. D A = 3 − 2m − n. Câu 2. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. C Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 3. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y = x3 − 3x2 + 2 song song với đường thẳng ∆ : y = 9x − 25? A 2. B 3. C 1. D 0. Câu 4. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử. B Gọi P (A) là xác suất của biến cố A ta luôn có 0 < P (A) ≤ 1. C Biến cố là tập con của không gian mẫu. D Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử. Câu 5. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 −5x+6 = 0. Tính giá trị của A = 5x1 +5x2 . A A = 125. B A = 3125. C A = 150. D A = 15625. Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4? A 125. B 120. C 100. D 69. Câu 7. Gọi D là tập tất cả các giá trị của x để log3 (2018 − x) có nghĩa. Tìm D? A D = [0; 2018]. B D = (−∞; 2018). C D = (−∞; 2018]. D D = (0; 2018). Å π πã Câu 8. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng − ; ? 2 2 A y = cot x. B y = − tan x. C y = cos x. D y = sin x. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? x −∞ y0 2 + − 0 0 + +∞ 6 y −∞ 2-TT-8-HaiBaTrung-VinhPhuc-L1-18.tex +∞ 6 1 302 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” A Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C Hàm số đồng biến trên (−∞; 2) ∪ (6; +∞). D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Câu 10. Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là A Một tứ giác hoặc một ngũ giác. B Một tam giác và một hình bình hành. C Một tam giác hoặc một tứ giác. D Một tam giác hoặc một ngũ giác. Câu 11. Phương trình 2cos2 x = 1 có số nghiệm trên đoạn [−2π; 2π] là A 2. B 4. C 6. D 8. Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x − 4y + 4 = 0 và đường tròn (C 0 ) : x2 + y 2 + 6x + 4y + 4 = 0. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn? A I(0; 1) và J(3; 4). B I(−1; −2) và J(3; 2). C I(1; 2) và J(−3; −2). D I(1; 0) và J(4; 3). 1 Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số y = (x − 1) 3 . A D = R{1}. B D = (1; +∞). C D = R. D D = R{0}. C f 0 (x) = 6 sin 6x. D f 0 (x) = −3 sin 6x. Câu 14. Cho hàm số f (x) = sin2 3x. Tính f 0 (x)? A f 0 (x) = 2 sin 6x. B f 0 (x) = 3 sin 6x. Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y − 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆0 là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90◦ . A 2x − y + 6 = 0. B 2x − y − 6 = 0. C 2x + y + 6 = 0. D 2x + y − 6 = 0. Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C, D là A 4. B 2. C 3. D 1. [ = 60◦ . Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam√giác vuông tại A, BC = 2a, ABC a 39 Gọi M là trung diểm BC. Biết SA = SB = SM = . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng 3 (ABC) là A 2a. B 4a. C 3a. D a. Câu 18. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? A Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. B Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. C Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Câu 19. Khối đa diện đều nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất? A Khối tứ diện đều. B Khối nhị thập diện đều. C Khối bát diện đều. D Khối thập nhị diện đều. 2-TT-8-HaiBaTrung-VinhPhuc-L1-18.tex 303 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 20. Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 − 10 Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng đã phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung. 1 1 1 9 A . B . C . D . 14 84 28 56 3 √ 3 Câu 21. Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P = a 5 . a2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 1 2 1 19 B P = a5 . C P = a− 15 . √ 2x − x + 3 Câu 22. Tính I = lim ? x→1 x2 − 1 7 3 3 A I= . B I= . C I= . 8 2 8 2x − 1 Câu 23. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x−3 A 0. B 3. C 1. A P = a 15 . Câu 24. Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = biệt. Ä ä √ ä Ä √ A m ∈ −∞; 3 − 3 2 ∪ 3 + 3 2; +∞ . Ä ä √ ä Ä √ C m ∈ −∞; 1 − 2 3 ∪ 1 + 2 3; +∞ . D P = a 15 . 3 D I= . 4 D 2. 2x tại hai điểm phân x+1 Ä ä √ ä Ä √ B m ∈ −∞; 4 − 2 2 ∪ 4 + 2 2; +∞ . Ä ä √ ä Ä √ D m ∈ −∞; 3 − 2 2 ∪ 3 + 2 2; +∞ . Câu 25. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R? x−2 . A y= B y = x3 + 3x + 5. C y = x4 + 2x2 + 3. x+1 D y = tan x. Câu 26. Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? x x1 −∞ y0 x2 − + 0 x3 + 0 x4 x5 − + 0 +∞ + y2 +∞ +∞ +∞ y −∞ A 4. y1 y3 B 2. C 3. x−2 Câu 27. Cho hàm số f (x) = . Tính f 0 (x)? x−1 1 2 A f 0 (x) = . B f 0 (x) = . 2 (x − 1) (x − 1)2 C f 0 (x) = D 5. −2 . (x − 1)2 D f 0 (x) = Câu 28. Hệ số của x6 trong khai triển (1 − 2x)10 thành đa thức là A −13440. B −210. C 210. D 13440. Câu 29. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? A Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau. 2-TT-8-HaiBaTrung-VinhPhuc-L1-18.tex 304 −1 . (x − 1)2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” B Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. C Hình chóp đều là tứ diện đều. D Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều. Câu 30. Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1, 47%. Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi? A 100861000. B 102354624.  √  x− x+2       x2 − 4 Câu 31. Cho hàm số f (x) = x2 + ax + 3b C 100699267. D 100861016. nếu x > 2 nếu x < 2 liên tục tại x = 2. Tính I = a + b?       2a + b − 6 nếu x = 2 19 93 19 A I= . B I=− . C I= . 30 16 32 Câu 32. Trong các khẳng đinh sau khẳng định nào đúng? D I=− 173 . 16 A Phương trình cos x = a có nghiệm với mọi số thực a. B Phương trình tan x = a và phương trình cot x = a có nghiệm với mọi số thực a. C Phương trình sin x = a có nghiệm với mọi số thực a. D Cả ba đáp án trên đều sai. Câu 33. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số? A 5040. B 4536. C 10000. D 9000. Câu 34. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? A Khối đa diện đều loại {p; q} là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh. B Khối đa diện đều loại {p; q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. C Khối đa diện đều loại {p; q} là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt. D Khối đa diện đều loại {p; q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh. Câu 35. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào dưới đây? A y = −x4 + 4x2 + 2. B y = x4 − 4x2 − 2. y C y = x4 − 4x2 + 2. D y = x4 + 4x2 + 2. 2 √ √ − 2 O −2 x+2 Câu 36. Đồ thị hàm số y = √ có bao nhiêu đường tiệm cận? 9 − x2 A 2. B 3. C 0. D 1. Câu 37. Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn với chu kì π. A y = sin 2x. B y = tan 2x. 2-TT-8-HaiBaTrung-VinhPhuc-L1-18.tex C y = cos x. 305 x D y = cot . 2 2 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 1 Câu 38. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = − t3 + 4t2 + 9t với t (giây) là khoảng 3 thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu? A 88 m/s. B 25 m/s. C 100 m/s. D 11 m/s. Câu 39. Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì? A Một hình bình hành. B Một ngũ giác. C Một hình tứ giác. D Một hình tam giác. Câu 40. Cho hai đường thẳng song song d và d0 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d0 . B Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d0 . C Phép tịnh tiến theo véctơ #» v có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d0 . D Cả ba khẳng định trên đều đúng. Câu 41. Tìm m để hàm số y = Å 2 cot x + 1 π πã ? đồng biến trên ; cot x + m 4 2 ñ å 1 B m ∈ (−∞; −1] ∪ 0; . 2 Ç å 1 D m∈ ; +∞ . 2 A m ∈ (−∞; −2). C m ∈ (−2; +∞). Câu 42. Trên đường thẳng y = 2x+1 có bao nhiêu điểm kẻ được đến đồ thị (C ) hàm số y = x+3 x−1 đúng một tiếp tuyến? A 4. B 3. C 2. D 1. Câu 43. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng ở đỉnh ◦ 0 0 0 A đều bằng √ 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng √ AB và A C . 22 2 2 3 . . . . A B C D 11 11 11 11 Câu 44. Tổng các nghiệm của phương trình 2 cos 3x(2 cos 2x + 1) = 1 trên đoạn [−4π; 6π] là A 61π. B 72π. C 50π. D 56π. [ = BSC [ = CSA [ = 60◦ , SA = 2, SB = 3, SC = 6. Tính Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có ASB thể tích khối chóp S.ABC. √ √ A 6 2 (đvtt). B 18 2 (đvtt). √ C 9 2 (đvtt). √ D 3 2 (đvtt). Câu 46. Hàm số f (x) = |8x4 − 8x2 + 1| đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [−1; 1] tại bao nhiêu giá trị của x? A 3. B 2. C 5. D 4. Câu 47. Gọi x, y là những số thực thỏa mãn x2 − xy + y 2 = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị x4 + y 4 + 1 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = 2 . Giá trị của A = M + 15m là x + y2 + 1 2-TT-8-HaiBaTrung-VinhPhuc-L1-18.tex 306 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ A A = 17 − 2 6. B A = 17 + √ √ C A = 17 + 2 6. 6. D A = 17 − √ 6. Câu 48. Xét một bảng ô vuông 4 × 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc −1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách. B 90. A 72. C 80. D 144. Câu 49. Cho tứ diện ABCD, M N lần lượt là trung điểm của AB và BC. P là điểm trên cạnh AQ CD sao cho CP = 2P D. Mặt phẳng (M N P ) cắt AD tại Q. Tính tỉ số . QD 1 2 A . B 3. C . D 2. 2 3 Câu 50. Tìm tất cả những giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc tập √ √ √ √ xác định 4 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x > m. √ √ √ √ √ √ √ A m > 4 12 + 2 3. B m < 6 + 3 2. C m < 4 12 + 2 3. D m < 2 4 6 + 2 6. ĐÁP ÁN 1 B 6 C 11 D 16 B 21 D 26 C 31 C 36 A 41 B 46 C 2 D 7 B 12 A 17 A 22 A 27 A 32 B 37 A 42 A 47 A 3 A 8 D 13 B 18 C 23 D 28 D 33 D 38 B 43 A 48 B 4 B 9 B 14 B 19 D 24 D 29 A 34 B 39 C 44 A 49 D 5 C 10 C 15 A 20 A 25 B 30 C 35 C 40 B 45 D 50 D 12EX-2018-1.tex 307 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” LATEX hóa: Thầy Đỗ Vũ Minh Thắng 0.9 THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - TẠP CHÍ TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - LẦN 1 Câu 1. Có 7 tấm bia ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bia cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bia được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. 1 1 1 1 A . B . C . D . 25 5040 24 13 π π 5 π Câu 2. Cho phương trình: cos 2(x + ) + 4 cos( − x) = Khi đặt t = cos( − x), phương trình 3 6 2 6 đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A 4t2 − 8t + 3 = 0. B 4t2 − 8t − 3 = 0. C 4t2 + 8t − 5 = 0. D 4t2 − 8t + 5 = 0. Câu 3. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên R? A y = −x3 + 2x2 − 7x. 1 C y=− 2 . x +1 B y = −4x + cos x. √ !x 2 √ . D y= √ 2+ 3 log3 5 · log5 a − log6 b = 2. Khẳng định nào dưới đây Câu 4. Với hai số thực dương a, b tùy ý và 1 + log3 2 là khẳng định đúng? A a = b log6 2. B a = 36b. C 2a + 3b = 0. D a = b log6 3. Câu 5. Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi đường tròn lớn là 68, 5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49, 83cm2 . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? A ≈ 40 (miếng da). B ≈ 20 (miếng da). C ≈ 35 (miếng da). D ≈ 30 (miếng da). ax − b có đồ thị như hình bên. Khẳng x−1 định nào dưới đây là đúng? y Câu 6. Cho hàm số y = A b < 0 < a. O B 0 < b < a. −1 C b < a < 0. D 0 < a < b. Câu 7. Cho hai hàm số f (x) = log2 x, g(x) = 2x . Xét các mệnh đề sau: (I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x (II). Tập xác định của hai hàm số trên là R 2-TT-9-ToanHocTuoiTre-L1-18.tex 1 308 x Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” (III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm. (IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A 2. B 3. C 1. D 4. Câu 8. Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S = S1 + S2 (cm2 ). A S = 4(2400 + π). B S = 2400(4 + π). C S = 2400(4 + 3π). D S = 4(2400 + 3π). Câu 9. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = i2017 z0 ? A M (3; −1). B M (3; 1). C M (−3; 1). D M (−3; −1). Câu 10. Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2 cos 2x + 5)(sin4 x − cos4 x) + 3 = 0 trong khoảng (0; 2π). 11π . A S= 6 B S = 4π. C S = 5π. D S= 7π . 6 # » #» #» #» Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA = 2 i +2 j +2 k , B(−2; 2; 0), C(4; 1; −1). Trên mặt phẳng (Oxz) điểm nào dưới đây cách Ç å Ç å đều ba điểm Ç A, B, C? å 1 1 1 3 3 3 ; 0; ; 0; − . A M . B N − ; 0; − . C P 4 2 4 2 4 2 Ç å 1 3 D Q − ; 0; . 4 2 Câu 12. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A(2; −2). Tính a + b. A a + b = 4. C a + b = −4. B a + b = 2. D a + b = −2. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45◦ . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích các khối chóp S.AHK và S.ACD với H và K lần lượt là V1 điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao h của khối chóp S.ABCD và tỷ số k = . V2 1 1 1 A h = a, k = . B h = a, k = . C h = 2a, k = . D h = 2a, k = 4 6 8 Câu 14. Cho hàm số f (x) = ln2 (x2 − 2x + 4) Tìm các giá trị của x để f 0 (x) > 0. A x 6= 1. B x > 0. C x > 1.  ax e    khi x 6= 0 1   khi x = 0 −1 x Câu 15. Cho hàm số f (x) =  2 trung 1 . 3 D x ∈ R. , với a 6= 0 Tìm giá trị của a để hàm số f (x) liên tục tại x0 = 0. 1 1 B a= . C a = −1. D a=− . 2 2 Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R{1} và có bảng biến thiên như dưới đây: A a = 1. 2-TT-9-ToanHocTuoiTre-L1-18.tex 309 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” x f 0 (x) −∞ 0 0 + 1 − + 3 0 +∞ + +∞ +∞ f (x) +∞ 0 27 4 −∞ Tìm điều kiện của m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm phân biệt. 27 27 A m < 0. B m > 0. C 0 . 4 4 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − 10 = 0 và x+2 y−1 z−1 đường thẳng d : = = . Đường thẳng ∆ cắt (P ) và d lần lượt tại hai điểm M và 2 1 −1 N sao cho A(1; 3; 2) là trung điểm của cạnh M N . Tính độ dài đoạn M N . √ √ √ √ A M N = 4 33. B M N = 2 26, 5. C M N = 4 16, 5. D M N = 2 33. √ 1 Câu 18. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x x + 4 x C2n − C1n = 44. Ç A 165. B 238. C 485. ån , với x > 0 nếu biết rằng D 525. Câu 19. Cho hai hàm số F (x) = (x2 + ax + b)e−x và f (x) = (−x2 + 3x + 6)e−x . Tìm a và b để F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x). A a = 1, b = −7. B a = −1, b = −7. C a = −1, b = 7. D a = 1, b = 7. 3a . Biết hình 2 chiếu vuông góc của A0 xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối Câu 20. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA0 = lăng trụ đó. A V = a3 . B V = 2a3 . 3 3a3 C V = √ . 4 2   3 − x2    khi x < 1 1    khi x ≥ 1 Câu 21. Cho hàm số f (x) =  2 x A Hàm số f (x) liên tục tại x = 1. D V = a3 3 . 2 . Khẳng định nào dưới đây là sai? B Hàm số f (x) có đạo hàm tại x = 1. C Hàm số f (x) liên tục tại x = 1 và hàm số f (x) cũng có đạo hàm tại x = 1. D Hàm số f (x) không có đạo hàm tại x = 1. 9 1 x3 x2 Câu 22. Biết đường thẳng y = − x − cắt đồ thị hàm số y = + − 2x tại điểm duy nhất; 4 24 3 2 kí hiệu (x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . 13 12 1 A y0 = . B y0 = . C y0 = − . D y0 = −2. 12 13 2 Câu 23. Cho cấp số cộng (un ) và gọi Sn là tổng n số đầu tiên của nó. Biết S7 = 77 và S12 = 192. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó. A un = 5 + 4n. B un = 3 + 2n. 2-TT-9-ToanHocTuoiTre-L1-18.tex C un = 2 + 3n. 310 D un = 4 + 5n. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3). Tìm đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy) √ √ √ √ A l = 2 13. B l = 2 41. C l = 2 26. D l = 2 11. Câu 25. Đồ thị hàm số f (x) = √ A 3. x2 B 1. 1 √ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? − 4x − x2 − 3x C 4. D 2. Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) : (x + m)2 + (y − 2)2 = 5 và (C 0 ) : x2 + y 2 + 2(m − 2)y − 6x + 12 + m2 = 0. Vectơ #» v nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C 0 )? A #» v = (2; 1). B #» v = (−2; 1). C #» v = (−1; 2). D #» v = (2; −1). r Câu 27. Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miền hình h quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu √ đó bằng bao nhiêu? √ 16000 2 16 2π A V = lít. B V = lít. 3√ 3√ 16000 2π 160 2π C V = lít. D V = lít. 3 3 Câu 28. Cho hàm số f (x) = x3 − 6x2 + 9x + 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình 2f 0 (x) − x.f 00 (x) − 6 = 0? A 1. B 4. C 2. D 3. Câu 29. Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng /m2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A 108 triệu đồng. B 54 triệu đồng. C 168 triệu đồng. D 90 triệu đồng. x−1 y−2 z−1 = = và 1 1 2 A(2; 1; 4). Gọi H(a; b; c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a3 + b3 + c3 . √ A T = 8. B T = 62. C T = 13. D T = 5. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 3 Câu 31. Cho hàm số f (x) = 5x · 82x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A f (x) ≤ 1 ⇔ x log2 5 + 2x3 ≤ 0. B f (x) ≤ 1 ⇔ x + 6x3 log5 2 ≤ 0. √ D f (x) ≤ 1 ⇔ x log2 5 + 3x3 ≤ 0. C f (x) ≤ 1 ⇔ x log2 5 + 3x3 ≤ 0. Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 49πa2 7a2 A S= . B S= . 144 3 2-TT-9-ToanHocTuoiTre-L1-18.tex 311 7πa2 C S= . 3 49a2 D S= . 144 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f (x) = 2x3 − 6x2 − m + 1 có các giá trị cực trị trái dấu? A 2. B 9. C 3. D 7. R1 R3 R1 0 0 −1 Câu 34. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có f (x)dx = 2; f (x)dx = 6. Tính I = f (|2x − 1|)dx. 2 3 A I= . B I = 4. C I= . D I = 6. 3 2 √ Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d2 là khoảng cách từ O đến mặt √ phẳng (SBC). Tính d =√d1 + d2 . √ √ 2a 22 2a 22 8a 22 8a 22 A d= B d= C d= D d= . . . . 11 33 33 11 Câu 36. Gọi √ x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x = log6 y = log4 (x + y) và −a + b x = , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b. y 2 A a + b = 6. B a + b = 11. C a + b = 4. D a + b = 8. Câu 37. Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = −x3 + 12x và y = −x2 . 343 793 397 937 . B S= . C S= . D S= . 12 4 4 12 3 2 Câu 38. Tìm tất cả ïcác giá ò trị thực của tham số m để hàm số y = sin x − 3 cos x − m sin x − 1 π đồng biến trên đoạn 0; . 2 A m > −3. B m ≤ 0. C m ≤ −3. D m > 0. √ x2 − 1 Câu 39. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x−2 ñ ô 3 trên tập hợp D = (−∞; −1] ∪ 1; . Tính giá trị T của m · M . 2 3 3 1 C T = 0. D T =− . A T = . B T = . 2 2 9 ◦ [ = 60 , đường phân giác trong của ABS [ Câu 40. Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS S A S= cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho M SAB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định nào dưới đây đúng? A 4V1 = 9V2 . B 9V1 = 4V2 . C V1 = 3V2 . D 2V1 = 3V2 . I A Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có Zk 1  k = 1 A  . k=2   k = −1 k = 1 B  . k = −2 2-TT-9-ToanHocTuoiTre-L1-18.tex √ x+1−1 (2x − 1)dx = 4 lim . x→0 x C  . k = −2 312  k = −1 D   . k=2 Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” Câu 42. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1? A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 43. Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A1 B1 C1D1 có diện tích S2 . Tiếp tục như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2 B2 C2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S4 , S5 · · · . Tính S = S1 + S2 + · · · + S100 . 2100 − 1 a(2100 − 1) a2 (2100 − 1) a2 (299 − 1) S = S = A S = 99 2 . B S= . C . D . 2 a 299 299 299 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02 (log2 (3x + 1)) > log0,02 m có nghiệm với mọi x ∈ (−∞; 0). A m > 9. B m < 2. D m ≥ 1. C 0 < m < 1. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 2; 1). Mặt phẳng (P ) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P ). A 3x + 2y + z + 14 = 0. B 2x + y + 3z + 9 = 0. C 3x + 2y + z − 14 = 0. D 2x + y + z − 9 = 0. Câu 46. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4; 3) và bán kính R = 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b − 1. Tính giá trị M + m. A M + m = 63. B M + m = 48. C M + m = 50. D M + m = 41. Câu 47. Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình Ç log7 4x2 − 4x + 1 + 4x2 + 1 = 6x 2x å √ 1 và x1 + 2x2 = (a + b) với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b. 4 A a + b = 16. B a + b = 11. C a + b = 14. D a + b = 13. Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọađộ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 +y 2 +z 2 +ax+by+cz+d =  x=5+t     √ 0 có bán kính R = 19, đường thẳng d : y = −2 − 4t và mặt phẳng (P ) : 3x − y − 3z − 1 = 0.    z = −1 − 4t Trong các số {a; b; c; d} theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a + b + c + d = 43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc mặt phẳng (P )? A {−6; −12; −14; 75}. B {6; 10; 20; 7}. C {−10; 4; 2; 47}. D {3; 5; 6; 29}. 2 Câu 49. Đặt f (n) = (n2 + n + 1) +1 Xét dãy số (un ) sao cho un = √ Tính lim n un . 2-TT-9-ToanHocTuoiTre-L1-18.tex 313 f (1) · f (3) · f (5) · · · f (2n − 1) . f (2) · f (4) · f (6) · · · f (2n) Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” √ √ A lim n un = 2. 1 √ B lim n un = √ . 3 √ √ C lim n un = 3.   f (x).f (a − x) 1 √ D lim n un = √ . 2 =1 Za dx Câu 50. Cho f (x) là hàm liên tục trên đoạn [0; a] thỏa mãn  = và 1 + f (x) f (x) > 0, ∀x ∈ [0; a] 0 ba b , trong đó b, c là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó b + c có giá trị thuộc c c khoảng nào dưới đây? A (11; 22). B (0; 9). 2-TT-9-ToanHocTuoiTre-L1-18.tex C (7; 21). 314 D (2017; 2020). Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” ĐÁP ÁN 1 B 6 C 11 C 16 D 21 D 26 A 31 A 36 A 41 D 46 B 2 A 7 A 12 B 17 C 22 A 27 B 32 C 37 D 42 B 47 C 3 C 8 B 13 A 18 A 23 B 28 A 33 D 38 B 43 C 48 A 4 B 9 C 14 C 19 B 24 C 29 A 34 B 39 C 44 D 49 D 5 D 10 B 15 B 20 C 25 D 30 B 35 C 40 B 45 A 50 B 12EX-2018-1.tex 315
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top