Tuyển tập đề thi thử và đề kiểm tra 1 tiết môn Toán 12 có đáp án (EX1 – 2019)

Giới thiệu Tuyển tập đề thi thử và đề kiểm tra 1 tiết môn Toán 12 có đáp án (EX1 – 2019)

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tuyển tập đề thi thử và đề kiểm tra 1 tiết môn Toán 12 có đáp án (EX1 – 2019).

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Tuyển tập đề thi thử và đề kiểm tra 1 tiết môn Toán 12 có đáp án (EX1 – 2019)

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

Text Tuyển tập đề thi thử và đề kiểm tra 1 tiết môn Toán 12 có đáp án (EX1 – 2019)
NHÓM TOÁN VÀ LATEX www.facebook.com/groups/toanvalatex MÔN TOÁN DỰ ÁN 12-EX 1 -2019 THÁNG 10 – 2019 12 Nhóm Toán và LATEX TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ VÀ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Mục lục 1 ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 3 1.1 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 trường THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai, năm 2018 – 2019 3 1.2 Đề thi thử lần 1 THPT Đoàn Thượng – Hải Dương, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Đề thi tháng 9 năm 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang . . . . . . . . . . . . 17 1.4 Đề thi thử trường THPT Chuyên Bắc Ninh năm 2018 – 2019 Lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5 Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán 12 trường THCS, THPT Lômônôxốp – Hà Nội, năm 1.6 Đề khảo sát chất lượng đầu năm trường THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ năm 2018-2019 38 1.7 Đề thi giữa học kỳ I, năm học 2018-2019, Thuận Thành 1, Bắc Ninh . . . . . . . . . . . . . . 44 1.8 Đề Khảo sát chất lượng Trường THPT Hà Bắc – Hải Dương năm 2018 – 2019 Lần 1 . . . . . 50 1.9 Đề kiểm tra chất lượng đầu năm 2018 – 2019 Toán 12 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội . . . 57 1.10 Đề kiểm tra KSCL đầu năm môn Toán Sở GD và ĐT Gia Lai, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . 63 1.11 Đề KSCL đầu năm 2018 – 2019 môn Toán 12 trường THPT Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh . . . . 70 1.12 2-GHK1-12 – Đề thi KSCL Toán 12 năm học 2018 – 2019 trường THPT Nhữ Văn Lan – Hải Phòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 1.13 Đề thi thử trường THPT Thuận Thành 3 – Bắc Ninh năm 2018 – 2019 lần 1 . . . . . . . . . . 80 1.14 Đề thi thử trường THPT Toàn Thắng – Hải Phòng năm 2018 Lần 1 . . . . . . . . . . . . . . 86 1.15 Đề đánh giá năng lực GV – THPT Yên Phong số 1 – Bắc Ninh – 2019 . . . . . . . . . . . . . 92 2 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 98 2.1 Đề kiểm tra 1 tiết THPT Trần Hưng Đạo – Gia Lai năm 2017-2018 . . . . . . . . . . . . . . . 98 2.2 Đề kiểm tra một tiết Giải tích 12 chương 1 (Hàm số) trường THPT chuyên Lê Quý Đôn − Khánh Hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2.3 Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Giải tích 12 năm 2017 – 2018 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 2.4 Đề kiểm tra chương 1, GT 12, THPT Quốc Thái, An Giang, năm 2018 – 2019 . . . . . . . . . 112 2.5 Đề kiểm tra tập trung giải tích 12 chương 1 năm học 2017-2018-Trường THPT Bến Cát-Bình Dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 2.6 Đề Kiểm tra 45 phút chương 1, Giải tích 12, THPT Lạng Giang 2, Bắc Giang, năm 2018 – 2019122 2.7 Đề kiểm tra định kỳ – Học kỳ I, Trường THPT Vinh Lộc – TT Huế, Năm học 2017-2018 . . . 126 2.8 Đề KT 45 phút chương 2, PTTH Đoàn Thượng 2017-2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 2.9 Đề kiểm tra 45 phút Giải tích 12 chương 2, trường THPT Đông Thọ – Tuyên Quang . . . . . 134 1 Nhóm Toán và LATEX 2018 – 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 MỤC LỤC 2 2.10 Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 trường THPT Nguyễn Trãi – Bà Rịa – Vũng Tàu, năm 2017 – 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 2.11 Đề kiểm tra Toán 12 (Mũ – Logarit – Khối tròn xoay) trường THPT chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai năm 2017 – 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 2.12 Đề kiểm tra một tiết, THPT Bến Cát, Bình Dương, năm 2017 – 2018 . . . . . . . . . . . . . . 143 2.13 Đề kiểm tra Hình học 12 Chương 1, THPT chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa, năm 2018 – 2019146 2.14 Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán Trường THPT Bình An – Bình Dương, năm 2018 – 2019 . . . . 150 2.15 Đề kiểm tra Hình học 12 Chương 1 (Khối đa diện) THPT Cửa Tùng – Quảng Trị, năm 2017 – 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 2.16 Đề kiểm tra hình học chương 1, trường THPT Lao Bảo, Quảng Trị, năm 2018 – 2019 . . . . . 157 FB/groups/toanvalatex 2.17 Đề kiểm tra 1 tiết Hình học chương 2, trường THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa . . . . . . . . 160 Chương 1 ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Duong Xuan Loi, Nguyễn Thế Út & Phản biện: Thầy Phan Anh, Pham Doan Le Binh 1.1 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 trường THPT chuyên Hùng Câu 1. Cho 4ABC với các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Gọi R, r, S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? abc a A. S = . B. R = . 4R sin A 1 C. S = ab sin C. D. a2 + b2 − c2 = 2ab cos C. 2 Câu 2. Cho hàm số y = 2x − 3 có đồ thị là đường thẳng d. Xét các phát biểu sau (I). Hàm số y = 2x − 3 đồng biến trên R. (II). Đường thẳng d song song với đồ thị hàm số 2x + y − 3 = 0. (III). Đường thẳng d cắt trục Ox tại A (0; −3). Số các phát biểu đúng là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 3. Số nghiệm của phương trình x4 + 2×3 − 2 = 0 là A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 4. Cho hai mặt phẳng (P ), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d. Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P ), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng? A. a, d trùng nhau. B. a, d chéo nhau. C. a song song d. D. a, d cắt nhau. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 là f 0 (x0 ). Khẳng định nào sau đây sai? f (x) − f (x0 ) f (x + x0 ) − f (x0 ) A. f 0 (x0 ) = lim . B. f 0 (x0 ) = lim . x→x0 x→x x − x0 x − x0 0 f (x0 + h) − f (x0 ) f (x0 + ∆x) − f (x0 ) C. f 0 (x0 ) = lim . D. f 0 (x0 ) = lim . ∆x→0 h→0 h ∆x 3 Nhóm Toán và LATEX Vương – Gia Lai, năm 2018 – 2019 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 4 Câu 6. Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai? π π A. sin x = 1 ⇔ x = + k2π, k ∈ Z. B. tan x = 1 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z. 2 4  π x = + k2π, k ∈ Z 1  3 . D. sin x = 0 ⇔ x = k2π, k ∈ Z. C. cos x = ⇔  π 2 x = − + k2π, k ∈ Z 3 Câu 7. Cho hai tập hợp A = [−1; 5) và B = [2; 10]. Khi đó tập hợp A ∩ B bằng A. [2; 5). B. [−1; 10]. C. (2; 5). D. [−1; 10). C. +∞. D. 2. Câu 8. Giới hạn lim (−x3 + x2 + 2) bằng x→+∞ A. 0. B. −∞. Câu 9. Cho dãy số (un ) với un = (−1)n−1 n+1 1 . A. Số hạng thứ 9 của dãy số là 10 C. Dãy số (un ) là một dãy số giảm. . Khẳng định nào sau đây là sai? B. Dãy số (un ) bị chặn. −1 D. Số hạng thứ 10 của dãy số là . 11  Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d : ax + by + c = 0, a2 + b2 6= 0 . Véc-tơ nào sau đây là một FB/groups/toanvalatex véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng d? A. #» n = (a; −b). B. #» n = (b; a). C. #» n = (b; −a). D. #» n = (a; b). Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Câu 12. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. A29 . B. C29 . C. 29 . D. 92 . Câu 13.  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây  đúng? a < b a < b A. ⇒ a + c < b + d. B. ⇒ a + c > b + d. c > d c > d   a > b a > b C. ⇒ ac > bd. D. ⇒ a + c > b + d. c > d c > d Câu 14. lim A. 2 . 3 1 + 3 + 5 + · · · + 2n + 1 bằng 3n2 + 4 B. 0. C. 1 . 3 D. +∞. Câu 15. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng? # » # » #» # » # » #» #» #» #» A. 2AI + AB = 0 . B. IA − IB = 0 . C. AI − 2BI = IB. # » # » #» D. AI − IB = 0 . √ √ Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a 3, BC = a 2. Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng √ √ √ 2a a 3 A. a 2. B. . C. a 3. D. . 3 2 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 5 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. SB. B. SD. C. SC. D. CD. Câu 18. Xác định a để 3 số 1 + 2a; 2a2 − 1; −2a theo thứ tự thành √ lập một cấp số cộng? 3 A. Không có giá trị nào của a. B. a = ± . 4 √ 3 . C. a = ±3. D. a = ± 2 Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 sin 2x − m2 + 5 = 0 có nghiệm? A. 6. B. 2. C. 1. D. 7. Câu 20. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho M B = 2M C. Khi đó đường thẳng M G song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. (ACD). B. (BCD). C. (ABD). D. (ABC). √ Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = (2x − 1) x2 + x là 8×2 + 4x + 1 4x + 1 8×2 + 4x − 1 √ √ . B. y 0 = . C. y 0 = √ . A. y 0 = 2 2 2 x +x 2 x +x 2 x2 + x D. y 0 = 6×2 + 2x − 1 √ . 2 x2 + x Câu 22. Số trung bình của dãy số liệu 1; 1; 2; 3; 3; 4; 5; 5; 6; 7; 8; 9; 9; 9 gần đúng với giá trị nào nhất A. 5, 14. B. 5, 15. C. 5. D. 6. Câu 23. Hệ số x5 trong khai triển biểu thức x(3x − 1)8 bằng A. −5670. C. −13608. B. 13608. D. 5670. Câu 24. Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 tại điểm có hoành độ x0 = −2 bằng A. 6. B. 0. C. 8. D. 9. Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC, H là hình chiếu của I trên SC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (SBC) ⊥ (IHB). B. (SAC) ⊥ (SAB). C. (SAC) ⊥ (SBC). D. (SBC) ⊥ (SAB). Câu 26. v Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có 9 I đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau 6 khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 8,7(km/h). B. 8,8(km/h). C. 8,6(km/h). D. 8,5(km/h). O 2 3 t Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m + 1)x2 − 2(m + 1)x + 4 ≥ 0 có tập nghiệm S = R? A. m > −1. B. −1 ≤ m ≤ 3. C. −1 < m ≤ 3. D. −1 < m < 3. Câu 28. Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình tan x = tan 3x. Nhóm Toán và LATEX trong các giá trị sau? CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 A. 55π. B. 6 171π . 2 C. 45π. D. 190π . 2 Câu 29. Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng 23 21 139 A. . B. . C. . 44 44 220 D. 81 . 220 Câu 30. Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7%/1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)? A. 130650280 (đồng). B. 130650000 (đồng). C. 139795799 (đồng). D. 139795800 (đồng). Câu 31. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến FB/groups/toanvalatex (SCD) bằng √ a 14 . A. 3 √ a 14 B. . C. 4 r x Câu 32. Cho lim (x − 2) . Tính giới hạn đó. 2 + x −4 x→2 A. +∞. B. 1. C. √  Câu 33. Cho lim 9x2 + ax + 3x = −2. Tính giá trị x→−∞ A. −6. B. 12. √ a 14. √ a 14 D. . 2 0. D. −∞. của a. D. −12. C. 6. Câu 34. Cho dãy số (un ) là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 2. Tính tổng T = 1 1 1 1 + + + ··· + . u1 − u5 u2 − u6 u3 − u7 u20 − u24 1 − 219 1 − 220 219 − 1 220 − 1 A. . B. . C. . D. . 15 · 218 15 · 219 15 · 218 15 · 219 1 Câu 35. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + 2 có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C) biết 3 10 tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −2x + là 3 A. y = −2x + 2. B. y = −2x − 2. 2 2 C. y = −2x + 10, y = −2x − . D. y = −2x − 10, y = −2x + . 3 3 Câu 36. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = 6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho N D = 3N C. Khi√đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AM N √ bằng √ √ 3 5 5 2 A. 3 5. B. . C. 5 2. D. . 2 2 Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giữa hai đường thẳng AB √ và DM . 3 A. . 2 √ 3 B. . 6 √   x+2−2 x−2 Câu 38. Tìm a để hàm số f (x) =  2x + a 15 15 A. . B. − . 4 4 √ C. 3 . 3 D. 1 . 2 khi x 6= 2 liên tục tại x = 2. khi x = 2 1 C. . 4 D. 1. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 7 x2 y2 Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3; 0) và elip (E) : + = 1. A, B là hai điểm thuộc (E) 9 1 √ ! a c 3 sao cho 4ABC đều, biết tọa độ của A và A có tung độ âm. Khi đó a + c bằng ; 2 2 A. 2. B. 0. C. −2. D. −4. √ Câu 40. Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình 2x − 1 = x − 2 bằng A. 6. B. 1. C. 5. D. 2. Câu 41. Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình x2 − (m + 2)x + m2 + 1 = 0. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4(x1 + x2 ) − x1 x2 bằng 95 . B. 11. A. 9 C. 7. D. −1 . 9 Câu 42. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax2 + 2bx + c = 0. Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là A. 17 . 2048 B. 5 . 512 C. 3 . 512 D. 1 . 128 Câu 43. Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là  30  20 3 1 1 3 30  30  20  30  20 C50 30 · + 20 · 3 3 1 1 4 4 4 4 30 . B. . C. . D. C50 . A. 50 50 4 4 4 4 4 4 Câu 44. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước loại II. Để pha 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được thưởng 80 điểm, mỗi lít nước ngọt loại II được thưởng 60 điểm. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu? A. 540. B. 600. C. 640. D. 720. Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng BD với (SAD). Tính√sin α. √ vuông góc với đáy. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng √ 3 1 6 10 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 x2 . Tính f (2018) (x). Câu 46. Cho f (x) = −x + 1 2018! 2018! 2018! 2018! A. − . B. . C. − . D. . (−x + 1)2018 (−x + 1)2019 (−x + 1)2019 (−x + 1)2018 Câu 47. Cho hàm số y = x3 − 5x2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d : y = 2x − 6 sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)? A. 2 điểm. B. 3 điểm. C. 4 điểm. D. Vô số điểm. Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0. Đường thẳng d đi qua 32 M (2; 3) cắt (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại E. Biết SAEB = 5 và phương trình đường thẳng d có dạng ax − y + c = 0 với a, c ∈ Z, a > 0. Khi đó a + 2c bằng A. 1. B. −1. C. −4. D. 0. Nhóm Toán và LATEX phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 8 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. √ Khoảng cách giữa SC và BD bằng 2a a 3 4a 3a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 √ Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, cạnh bên bằng 2a. Gọi α là góc tạo bởi hai FB/groups/toanvalatex mặt phẳng √ (SAC) và (SCD). Tính √ cos α. 21 21 A. . B. . 2 14 √ C. 21 . 3 √ D. 21 . 7 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 9 1. B 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. A 8. B 9. C 10. D 11. A 12. A 13. D 14. C 15. D 16. A 17. C 18. D 19. B 20. A 21. A 22. A 23. D 24. D 25. B 26. B 27. B 28. C 29. C 30. A 31. D 32. C 33. B 34. B 35. A 36. D 37. B 38. B 39. A 40. C 41. A 42. D 43. D 44. C 45. C 46. B 47. C 48. D 49. A 50. D Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 10 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Phan Hoàng Anh & Phản biện: Thầy Trần Hòa 1.2 Đề thi thử lần 1 THPT Đoàn Thượng – Hải Dương, năm 2018 2019 Câu 1. y Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 1). 1 −2 B. (−1; 2). C. (−2; −1). D. (−1; 1). 1 −1 O x 2 −3 2x + 1 là đúng? x+1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = B. Hàm số luôn đồng biến trên R {−1}. FB/groups/toanvalatex C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). D. Hàm số luôn nghịch biến trên R {−1}. Câu 3. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai? # » # » # » # » #» # » 1  # » # » # » # » OA + OB + OC + OD . A. GA + GB + GC + GD = 0 . B. OG = 4   # » 1 # » # » # » # » 2 # » # » # » C. AG = AB + AC + AD . D. AG = AB + AC + AD . 4 3 2×2 + 6mx + 4 đi qua điểm A(−1; 4)? Câu 4. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = mx + 2 1 A. m = 1. B. m = −1. C. m = . D. m = 2. 2 √ Câu 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính √ d = d1 + d2 . 2a 22 . A. d = 11 √ √ 8a 22 8a 22 C. d = . D. d = . 33 11 # » # » # » # » # » # » Câu 6. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định bởi AM = 2AB − 3AC; DN = DB + xDC. Tìm # » # » # » x để các véc-tơ AD, BC, M N đồng phẳng. A. x = −1. √ 2a 22 B. d = . 33 B. x = −3. C. x = −2. D. x = 2. Câu 7. Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây? A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều. B. Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều. C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau. D. Các mặt bên là các hình chữ nhật. Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số y = −x4 + (2m − 3)x2 + m nghịch biến trên đoạn [1; 2]? A. 3. B. 2. C. 4. D. Vô số. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 11 Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC), SA = SB, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là d d [ [ A. Góc SCA. B. Góc SCI. C. Góc ISC. D. Góc SCB. Câu 10. Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”. 4! 8 . B. P = . A. P = 16! 16! C. P = 1 . 16! D. P = 4!4! . 16! Câu 11. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt. −∞ y0 −2 5 2 2 − − +∞ +∞ + 0 +∞ 2 y 7 4 22  7 A. m ∈ ; 2 ∪ (22; +∞). 4  7 C. m ∈ ; +∞ . 4 Nhóm Toán và LATEX x  B. m ∈ [22; +∞).   7 D. m ∈ ; 2 ∪ [22; +∞). 4 x2 + x + 1 , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? x+1 A. f (x) có giá trị cực đại là −3. B. f (x) đạt cực đại tại x = −2. Câu 12. Cho hàm số f (x) = C. M (−2; −2) là điểm cực đại. D. M (0; 1) là điểm cực tiểu. Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 cắt đường thẳng y = m − 1 tại 3 điểm phân biệt. A. 1 ≤ m < 5. C. 1 < m ≤ 5. D. 0 < m < 4. n trong khai triển 2x3 − 3 thành đa thức, biết n là số nguyên B. 1 < m < 5. Câu 14. Tìm hệ số của số hạng chứa x15 dương thỏa mãn hệ thức A3n + C1n = 8C2n + 49. A. 6048. B. 6480. C. 6408. D. 4608. Câu 15. √ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, BC = a 2, √ AA0 = a 3. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ACD0 ) và (ABCD) D0 A0 C0 B0 (tham khảo hình√vẽ). Tính giá trị của tan α. √ 3 2 2 A. tan α = . B. tan α = . 2 3√ 2 6 C. tan α = 2. D. tan α = . 3 A B D C CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 12 3 2 Câu 16. Xác định số cực  trị của hàm số y = |f (x) − 2019|, biết rằng hàm số f (x) = ax + bx + cx + d với d > 2019 a, b, c, d ∈ R; a > 0 và . 8a + 4b + 2c + d − 2019 < 0 A. 3. B. 2. C. 1. D. 5. Câu 17. Cho hàm số y = 2x4 −8x2 có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 18. Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? √ C. 80cm. A. 40cm. B. 40 3cm. √ D. 40 2cm. Câu 19. Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong các hàm số đã cho? x −∞ +∞ 1 y0 − − +∞ −1 y −1 FB/groups/toanvalatex −∞ A. y = −x − 3 . x−1 B. y = −x + 3 . x−1 C. y = x+3 . x−1 D. y = −x − 2 . x−1  Câu 20. Cho hàm số y = (x + 2) x2 − 3x + 3 có đồ thị là (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. B. (C) cắt trục hoành tại hai điểm. C. (C) cắt trục hoành tại một điểm. D. (C) không cắt trục hoành. Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích  # » # » # » hợp điền vào đẳng thức véc-tơ M N = k AD + BC . 1 1 C. k = 2. D. k = . A. k = 3. B. k = . 2 3 Câu 22. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất P để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. 1 1 1 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 1260 126 28 252 r x2017 − 1 Câu 23. Tính giới hạn lim x ta được kết quả là x→−∞ x2019 A. −∞. B. 1. C. −1. D. 0. Câu 24. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng x f (x) = −5, lim f (x) = 3 và có bảng y0 (−3; 2), lim x→(−3)+ x→2− −3 −1 + biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 1 − 0 A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−3; 2). B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0. + 3 0 y −5 2 −2 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 13 C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (−3; 2) bằng 0. D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −2. Câu 25. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên R và đồ 3 thị của hàm số f 0 (x) trên đoạn [−2; 6] như hình vẽ bên. Tìm 2 khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 1 O −2 −1 2 6 x −1 A. max f (x) = f (−2). B. max f (x) = f (6). [−2;6] [−2;6] C. max f (x) = max {f (−1); f (6)}. D. max f (x) = f (−1). [−2;6] [−2;6] Câu 26. Đồ thị hàm số y = x2 x2 − 3 tiếp xúc với đường thẳng y = 2x tại bao nhiêu điểm?  A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 27. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x − 1 = 0 trên đoạn [0; 4π] là 17π 15π . B. S = 6π. C. S = . D. S = 8π. A. S = 2 2 A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số có 1 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 29. Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị √ A. y = x. B. y = x4 − 2x2 + 3. 3 x 2x + 1 C. y = − x2 + 3x − 1. D. y = . 3 x−2 1 Câu 30. Gọi M , N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x4 − 8x2 + 3. Tính độ dài đoạn thẳng 4 MN. A. M N = 10. B. M N = 6. C. M N = 8. D. M N = 4. Câu 31. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 32. Nhóm Toán và LATEX Câu 28. Cho hàm số y = x4 − x2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 14 y Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? x+2 −x + 1 A. y = . B. y = . −2x + 4 x−2 2x − 3 −x + 3 C. y = . D. y = . x+2 2x − 4 O 2 x − 12 # » # » Câu 33. Cho hình lập phương ABCD.EF GH có các cạnh bằng a, khi đó AB · EG bằng √ 2 2 √ √ a A. a2 2. B. a2 3. C. a2 . D. . 2 Câu 34.√ Cho tứ diện đều ABCD √ cạnh a, tính khoảng cách √ giữa hai đường thẳng AB và CD. a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. a. 2 2 3 Câu 35. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x + 2)3 (2x − 3). Tìm số điểm cực trị của f (x). A. 3. B. 2. C. 0. FB/groups/toanvalatex Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 A. − . 3 B. −5. D. 1. 3x − 1 trên đoạn [0; 2]. x−3 C. 5. D. 1 . 3 Câu 37. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 1 trên [1; 2]. Khi đó tổng M + N bằng B. −4. A. 2. D. −2. C. 0. Câu 38. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y = tung điểm I của đoạn thẳng M N bằng 5 B. 1. A. − . 2 C. 2. 2x + 4 . Khi đó hoành độ x−1 D. 5 . 2 Câu 39. y Cho hàm số f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x2 ) có bao nhiêu khoảng nghịch biến? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. −1 Câu 40. Cho hàm số y = O 1 4 x x−m 7 thỏa mãn min y + max y = . Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trong các x+2 6 [0;1] [0;1] khoảng dưới đây? A. (−∞; −1). B. (−2; 0). C. (0; 2). D. (2; +∞). Câu 41. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1. A. y = 2x − 1. B. y = −x + 2. C. y = −3x + 3. D. y = −3x + 4. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 15 Câu 42. Xét đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3ax + b với a, b là các số thực. Gọi M , N là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng M N bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a2 + b2 bằng 3 4 6 A. . B. . C. . 2 3 5 D. Câu 43. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y = 3 A. x = 1 và x = . 5 3 B. x = −1 và x = . 5 C. x = −1. 7 . 6 x2 − 1 . 3 − 2x − 5x2 3 D. x = . 5 Câu 44. Đồ cận ngang? √ thị hàm số nào dưới đây√có tiệm √ x−3 9 − x2 2x2 + 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = x2 − 1. x+1 x x x+1 Câu 45. Cho hàm số y = √ có đồ thị (C). Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và ax2 + 1 √ đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng 2 − 1. A. a > 0. B. a = 2. C. a = 3. D. a = 1. Câu 46. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử? A. 312 . B. 123 . C. A312 . D. C312 . Câu 47. nghiệm của phương trình 2 |f (x)| − 1 = 0. A. 0. B. 3. C. 4. D. 6. x y0 −∞ + −1 0 3 1 0 − +∞ + +∞ y −∞ −1 Câu 48. Biết hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f (1) = −3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, Tính giá trị của hàm số tại x = 3. A. f (3) = 81. B. f (3) = 27. C. f (3) = 29. D. f (3) = −29. Câu 49. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng√ a 5 . A. 10 √ a 5 B. . 5 √ a 2 C. . 5 D. a . 5 Câu 50. Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y = 4×3 − 3x với đường thẳng y = −x + 2. A. I(2; 2). B. I(2; 1). C. I(1; 1). D. I(1; 2). Nhóm Toán và LATEX Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau. Tìm số CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 16 FB/groups/toanvalatex ĐÁP ÁN 1. C 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. C 8. A 9. B 10. D 11. D 12. C 13. B 14. A 15. A 16. D 17. B 18. C 19. B 20. C 21. B 22. B 23. C 24. C 25. C 26. A 27. D 28. A 29. B 30. C 31. D 32. A 33. C 34. A 35. B 36. D 37. B 38. B 39. B 40. B 41. D 42. C 43. D 44. A 45. D 46. D 47. D 48. C 49. B 50. C CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 17 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Nguyễn Tiến Thùy và Thầy Phan Minh Tâm & Phản biện: Nguyễn Ngọc Tâm và Thầy Lê Quốc Hiệp 1.3 Đề thi tháng 9 năm 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang = 45◦ , cạnh Câu 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ a3 3 B. V = . 6 √ a3 3 . A. V = 9 √ a3 3 . D. V = 18 a3 C. V = √ . 4 3 Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A. y = x4 + 3×2 − 1. B. y = x3 − 3×2 + 6x + 2. 3 − 2x D. y = . x+1 C. y = x4 − 3×2 − 5. Câu 3. Cho hàm số phù hợp bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? −∞ y0 −1 + 0 0 +∞ 1 − − 0 + +∞ 11 +∞ y −1 −∞ 5 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) ∪ (1; +∞) và nghịch biến trên (−1; 0) ∪ (0; 1). B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (11; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 11). C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biến trên hai khoảng (−1; 0); (0; 1). √ Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = 2a, AA0 = a 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . 3a3 . 4 = 120◦ . Cạnh Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB = BC = a và ABC A. V = 3a3 . B. V = a3 . C. V = a3 . 4 D. V = bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.√ a 2 . A. 5 √ B. a 2. √ C. a 5. √ a 2 D. . 4 Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = AA0 = a, AC = 2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt√phẳng (ACD0 ) là a 3 A. . 3 √ a 5 B. . 5 √ a 10 C. . 5 √ a 21 D. . 7 Câu 7. Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27. B. 9. C. 6. D. 4. Nhóm Toán và LATEX x CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 18 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (M N, SC) bằng A. 45◦ . B. 30◦ . C. 90◦ . D. 60◦ . Câu 9. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đó. √ π 6 4π . B. . A. 9 9 √ 16π 3 C. . 9 √ π 6 D. . 12 Câu 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b). B. Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b). D. Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Câu 11. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng DB 0 tạo với mặt phẳng BCC 0 B 0 góc 30◦√ . Tính thể tích khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . 3 √ √ a 2 B. . C. 8a3 2. A. a3 3. 3 D. a3 . Câu 12. y FB/groups/toanvalatex Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau A. y = x3 − 3x + 1. B. y = x4 − 2×2 + 1. C. y = −x3 + 3x − 1. D. y = 2×3 − 3×2 + 1. 3 2 1 x −2 −1 O 1 2 −1 Câu 13. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào đi qua điểm A(3; 0) và tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 y = − x3 + 3x? 3 2 7 3 9 A. y = x + . B. y = − x + . C. y = 6x − 18. D. y = −6x + 18. 5 5 4 4 Câu 14. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng? a 1 A. ln(3a) = ln 3 + ln a. B. ln = ln a. 3 3 1 C. ln a5 = ln a. D. ln(3 + a) = ln 3 + ln a. 5 Câu 15. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 9. C. 6. D. 4. Câu 16. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 2 là A. −25. B. 3. C. 7. D. −20. Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  √ π A. 1 + sin 2x − cos 2x = 2 2 cos x cos x + . B. 1 + sin 2x − cos 2x = 2 cos x(sin x − cos x). 4   √ √ π π C. 1 + sin 2x − cos 2x = 2 2 sin x cos x − . D. 1 + sin 2x − cos 2x = 2 cos x cos x − . 4 4 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 19 Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?   2 −x A. y = log5 x. B. y = log 1 x. . C. y = 2 3 D. y =  e x 3 . Câu 19. Cho E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng một số có chữ số 5. 5 144 132 7 . B. . C. . D. . A. 22 63 295 271 √ 1−x−1 Câu 20. Giá trị của giới hạn lim bằng x→0 x 1 1 A. − . B. . C. +∞. D. 0. 2 2 Câu 21. Khoảng cách từ điểm M (3; −4) đến đường thẳng ∆ : 3x − 4y − 1 = 0 bằng 24 7 8 B. . C. 5. D. . A. . 5 5 5  2 3 Câu 22. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a = x, log b = y. Tính P = log a b . A. P = 6xy. B. P = x2 y 3 . C. P = x2 + y 3 . D. P = 2x + 3y. Câu 23. Trong khoảng (−π; π), phương trình sin6 x + 3 sin2 x cos x + cos6 x = 1 có B. 1 nghiệm. √ Câu 24. Tập xác định của hàm số y = (2 − x) A. R {2}. 3 C. 3 nghiệm. D. 2 nghiệm. C. (−∞; 2). D. (−∞; 2]. là B. R. Câu 25. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. A. V = 18π. B. V = 54π. C. V = 108π. D. V = 36π. 2x − 2x + 3. Mệnh đề nào dưới đây sai? ln 2 2 A. Hàm số đồng biến trên (0; +∞). B. Hàm số có giá trị cực tiểu là y = + 1. ln 2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). D. Hàm số đạt cực trị tại x = 1. Câu 26. Cho hàm số y = Câu 27. Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần? A. 168. B. 204. C. 216. D. 120. Câu 28. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = −2×4 + 4×2 + 3 trên đoạn [0; 2] lần lượt là A. 6 và −12. B. 6 và −13. C. 5 và −13. D. 6 và −31. Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 − 8×2 + 3 − 4m có 4 nghiệm phân biệt là A. − 13 3 ≤m≤ . 4 4 B. − 13 3 3. C. m > 1. D. m ≥ 3.   x+1 Câu 43. Cho hàm số f (x) = ln 2018 − ln . Tính S = f 0 (1) + f 0 (2) + · · · + f 0 (2017). x 4035 2016 2017 A. . B. 2017. C. . D. . 2018 2017 2018 #» #» #» Câu 44. Cho hai véc-tơ #» a và b khác véc-tơ không, thỏa mãn #» u = #» a + b vuông góc với #» v = 2 #» a − 3 b và #» #» #» #» = 5 #» m a − 3 b vuông góc với #» n = −2 #» a + 7 b . Tính góc giữa hai véc-tơ #» a và b . Câu 42. Hàm số y = CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 A. 60◦ . B. 45◦ . 21 C. 90◦ . D. 30◦ . 1 Câu 45. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y = x3 − 6×2 + (m − 2)x + 11 có hai điểm cực trị trái dấu 3 là A. (−∞; 38). B. (−∞; 2). C. (−∞; 2]. D. (2; 38). Câu 46. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích củarlon là 314 cm3 và nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất? r √ 314 3 3 314 cm. B. r = 942 2π cm. C. r = 3 cm. A. r = 4π 2π r D. r = 3 314 cm. π mx2 + 6x − 2 Câu 47. Tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x + 2      7 7 7 . B. R. C. R − . D. R . A. 2 2 2 Câu 48. Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu A. 4 năm. B. 7 năm. C. 5 năm. D. 6 năm.  x − y + m = 0 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0; 2018] để hệ phương trình √  xy + y = 1 có nghiệm? A. 2016. B. 2018. C. 2019. D. 2017. Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 · 9x có 2 nghiệm thực phân biệt. 1 A. < m < 1. 2 1 C. m > 1 hoặc m < . 2 2 −2x − (2m + 1) · 15x 2 −2x+1 + (4m − 2) · 52x 2 −4x+2 =0 √ √ 3+ 6 3− 6 B. m > hoặc m < . 2 √ 2 √ 3− 6 3+ 6 D. 6. B. m < 6 và m 6= 2. C. 2 < m < 6 hoặc m < −3. D. m < 0 hoặc 2 < m < 6. Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH là đường cao trong tam giác SAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. AH ⊥ AC. B. AH ⊥ BC. C. SA ⊥ BC. D. AH ⊥ SC. x3 + 3x2 − 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết 3 tiếp tuyến có hệ số góc k = −9. Câu 13. Cho hàm số y = A. y + 16 = −9 (x + 3). B. y = −9 (x + 3). C. y − 16 = −9 (x − 3). D. y − 16 = −9 (x + 3). FB/groups/toanvalatex Câu 14. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC. A. V = 20a3 . B. V = 10a3 . C. V = 5a3 . 2 D. V = 5a3 . Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều. B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều. C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều. D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều. 2 sin x + 1 Câu 16. Hàm số y = xác định khi 1 − cos x π A. x 6= + k2π. B. x 6= kπ. 2 C. x 6= k2π. D. x 6= π + kπ. 2 Câu 17. Cho hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a, b). Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số y = f (x + 1) đồng biến trên khoảng (a; b). B. Hàm số y = −f (x) + 1 nghịch biến trên khoảng (a; b). C. Hàm số y = f (x) + 1 đồng biến trên khoảng (a; b). D. Hàm số y = −f (x) − 1 nghịch biến trên khoảng (a; b).   3π Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = sin − 4x là 2 A. −4 cos 4x. B. 4 cos 4x. C. 4 sin 4x. D. −4 sin 4x. Câu 19. Phương trình cos x − m = 0 vô nghiệm khi m là A. −1 ≤ m ≤ 1. B. m > 1. C. m < −1.  m < −1 D.  . m>1 Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có A0 , B 0 lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể V1 tích của khối chóp S.A0 B 0 C 0 và S.ABC. Tính tỷ số . V2 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 A. 1 . 8 B. 1 . 4 25 C. 1 . 2 D. 1 . 3 Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A (2; 1), B (−1; 2), C (3; 0). Tứ giác ABCE là hình bình hành khi toạ độ điểm E là cặp số nào dưới đây? A. (6; −1). B. (0; 1). C. (1; 6). D. (6; 1). Câu 22. Cho đường thẳng d : 2x − y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo #» v biến đường thẳng d thành chính nó thì #» v phải là véc-tơ nào sau đây? A. #» v = (−1; 2). B. #» v = (2; −1). C. #» v = (1; 2). D. #» v = (2; 1). C. y = −x3 + x − 1. D. y = x3 − 3×2 + 2. Câu 23. Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại x = 0? A. y = x3 + 2. B. y = x2 + 1. Câu 24. y Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh 6 đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (1; +∞). B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (0; 1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). −1 1 −2 O x 2 −2 −3 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 A. . B. . 3 6 C. a3 . 4 D. 2a3 . 5 Câu 26. y Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f 0 (x) như hình vẽ.  Xét hàm số g (x) = f x2 − 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số g (x) nghịch biến trên (0; 2). 2 B. Hàm số g (x) đồng biến trên (2; +∞). C. Hàm số g (x) nghịch biến trên (−∞; −2). −2 −1 2 D. Hàm số g (x) nghịch biến trên (−1; 0). O −2 −4 x Nhóm Toán và LATEX D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (1; +∞). CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 26 A. −2 ≤ m < −1 hoặc m > 1. mx + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞). x+m B. m ≤ −1 hoặc m > 1. C. −1 < m < 1. D. m < −1 hoặc m ≥ 1. Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = Câu 28. Cho cấp số nhân (un ) có công bội q và u1 > 0. Điều kiện của q để cấp số nhân (un ) có ba số hạng liên tiếp có độ dài ba cạnh của một tam giác là A. 0 < q ≤ 1. C. q ≥ 1. √ 1+ 5 . B. 1 < q < 2 √ √ −1 + 5 1+ 5 D. 0, b < 0, c < 0. B. a < 0, b < 0, c < 0. C. a < 0, b > 0, c < 0. D. a > 0, b < 0, c > 0. FB/groups/toanvalatex O x Câu 32. Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 27x + 3m − 2 đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn |x1 − x2 | ≤ 5. Biết S = (a; b]. Tính T = 2b − a. √ √ √ A. T = 51 + 6. B. T = 61 + 3. C. T = 61 − 3. D. T = √ 51 − 6. Câu 33. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt √ nằm trên AD0 , DB sao cho AM = DN = x (0 < x < a 2). Khi x thay đổi, đường thẳng M N luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây? A. (CB 0 D0 ). B. (A0 BC). C. (AD0 C). D. (BA0 C 0 ). Câu 34. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó giá trị của P bằng bao nhiêu? 1 16 10 2 B. P = . C. P = . D. P = . A. P = . 12 33 33 11 2x + 1 Câu 35. Cho đồ thị (C) : y = . Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Gọi tiếp tuyến của đồ thị x−1 (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm của tam giác IP Q (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GP Q bằng bao nhiêu? 2 A. 2. B. 4. C. . D. 1. 3 Câu 36. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Mặt phẳng (M B 0 D0 ) chia khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 5045 . 6 10090 7063 . D. . 17 12 # » #» # » # » Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 . Đặt AA0 = #» a , AB = b , AC = #» c . Gọi I là điểm thuộc # » # » # » # » # » 1 # » #» #» CC 0 sao cho C 0 I = C 0 C, điểm G thỏa mãn GB + GA0 + GB 0 + GC 0 = 0 . Biểu diễn véc-tơ IG qua véc-tơ 3 #» #» a , b , #» c . Trong  các khẳng định  sau, khẳng định nào đúng?  #» # » 1  #» #» # » 1 1 #» a + 2 b − 3 #» c . B. IG = a + b + 2 #» c . A. IG = 4 3 3  #» # » 1  #» #» # » 1 #» 1 #» #» C. IG = a + c −2b . D. IG = b + c − 2a . 4 4 3 A. B. 7063 . 6 27 C. [ = 60◦ , BSC [ = 120◦ , CSA [ = 90◦ . Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = 3 và ASB Tính thể √ tích khối chóp S.ABC. √ 2 A. . B. 2. 2 √ C. √ 2 . 6 D. 2 . 4 Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC : x + 7y − 13 = 0. Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là E(2; 5), F (0; 4). Biết tọa độ đỉnh A là A(a; b). Khẳng định nào sau đây đúng? A. a − b = 5. D. b − a = 5. √ √ √ Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x2 − 1 B. 2a + b = 6. C. a + 2b = 6. 1 B. −2 < m ≤ . 3 1 C. −1 ≤ m ≤ . 4    π · sin 3x − Câu 41. Tìm nghiệm của phương trình sin4 x + cos4 x + cos x − 4 π π π A. x = + kπ, k ∈ Z. B. x = + k2π, k ∈ Z. C. x = + k2π, k ∈ Z. 3 3 4 1 3 2n − 1 Câu 42. Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức un = 2 + 2 + · · · + , n n n2 A. lim un = 0. B. lim un = +∞. C. lim un = −∞. A. 3 ≤ m < 1. 1 D. 0 ≤ m < . 3 π 3 − = 0. 4 2 π D. x = + kπ, k ∈ Z. 4 n ∈ N∗ . Tính lim un . D. lim un = 1. Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = AB = BC = a, AD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc√giữa đường thẳng M N và√mặt phẳng (SAC). 5 55 A. . B. . 5 10 √ 3 5 C. . 10 √ 2 5 D. . 5 Câu 44. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y 2 = 2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 2(x3 + y 3 ) − 3xy. Tính giá trị của M + m. 1 C. M + m = −6. A. M + m = −4. B. M + m = − . 2 √ D. M + m = 1 − 4 2. Câu 45. C Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra đảo (điểm C). Biết khoảng cách từ C đến B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km. Mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 60 km 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách điểm A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G, rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB trên bờ, đoạn GC dưới nước). A. 50 km. B. 60 km. C. 55 km. A 100 km G D. 45 km. B Nhóm Toán và LATEX có hai nghiệm thực phân biệt. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 28 Câu 46. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m − 1| có 7 điểm cực trị. A. (0; 6). B. (6; 33). C. (1; 33). Câu 47. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x − tan2 x = D. (1; 6). cos2 x − cos3 x − 1 trên đoạn cos2 x [1; 70]. A. 188π. B. 263π. C. 363π. D. 365π. Câu 48. Cho hàm số y = x3 − x2 + 2x + 5 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có hệ số góc bằng bao nhiêu? 4 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x−1 Câu 49. Cho hàm số y = . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số mx2 − 2x + 3 đã cho có đúng hai đường tiệm cận. A. 2. B. 3. Câu 50. Cho hàm số f (x) = A. f (2018) (x) = 2018!x2018 (1 − FB/groups/toanvalatex C. f (2018) (x) = − x)2018 x2 1−x . 2018! . (1 − x)2019 C. 0. D. 1. . Tìm đạo hàm cấp 2018 của hàm số f (x). 2018! . (1 − x)2019 2018!x2018 D. f (2018) (x) = . (1 − x)2019 B. f (2018) (x) = CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 29 1. D 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. B 8. A 9. D 10. C 11. A 12. A 13. D 14. B 15. C 16. C 17. A 18. C 19. D 20. B 21. A 22. C 23. B 24. A 25. A 26. D 27. A 28. D 29. A 30. D 31. C 32. C 33. B 34. B 35. A 36. D 37. A 38. A 39. D 40. D 41. D 42. D 43. C 44. B 45. C 46. D 47. C 48. B 49. B 50. B Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 30 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Đoàn Nhật Thiện & Phản biện: Thầy Tuấn Nguyễn & Cô Nguyện Ngô 1.5 Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán 12 trường THCS, THPT Lômônôxốp - Hà Nội, năm 2018 - 2019 Câu 1. Từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có hai chữ số khác nhau? A. 15. B. 60. C. 20. D. 12. Câu 2. Hình lăng trụ tam giác đều có số mặt phẳng đối xứng là A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 3. Để đồ thị y = x4 − 2mx2 + m − 1 có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm thì giá trị của tham số m bằng A. 2. B. 1. C. 1 . 3 D. 1 . 2 FB/groups/toanvalatex √ Câu 4. Tiếp tuyến của đường cong (C) : y = x x + 1 tại điểm M (3; 6) có hệ số góc bằng 11 1 11 1 A. . B. . C. − . D. − . 4 4 4 4 Câu 5. Cho một cấp số cộng có u1 = −3; u6 = 27 công sai d bằng A. d = 7. B. d = 8. C. d = 5. D. d = 6. Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Góc giữa đường thẳng CA0 và mặt phẳng (A0 B 0 C 0 D0 ) bằng góc nào sau đây? 0C 0. A. CA 0B0. B. CA A D 0 C 0 C. C. A B C 0 AC. D. A A0 D0 B0 C0 Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có ba kích thước là a, b, c. Thể tích của khối hộp đó được tính theo công thức nào sau đây? 1 A. V = abc. B. V = abc. 3 C. V = 3abc. 1 D. V = abc. 6 Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A (3; −1) , B(0; 3). Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho diện tích ∆M AB bằng 2.  A. (2; 0) và (1; 0). B. (2; 0) và  5 ;0 . 4  C. (4; 0) và (2; 0). D.    13 5 ; 0 và ;0 . 4 4 Câu 9. Cho các số thực a, b, c sao cho a ≥ 0, b ≥ 0, 0 ≤ c ≤ 1 và a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của 6 biểu thức P = 2ab + 3bc + 3ca + . a+b+c √ 6 6 . C. √ . A. 15. B. D. 10. 2 3 Câu 10. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0}, x 31 −∞ 0 +∞ 1 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số có y0 bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 2. − + 2 C. 3. D. 4. + 0 1 y −∞ −∞ −∞ Câu 11. S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh = 60◦ . Biết tam giác SAB đều và nằm trong 2a, góc BAD mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng √ (SBD). 2a 15 . A. d = √15 a 15 C. d = . 5 √ 2a 15 B. d = . √5 a 15 D. d = . 15 D A C B A. sin(B + C) = sin A. B. cos(B + C) = − cos A. C. tan(B + C) = tan A. D. cot(B + C) = − cot A. Nhóm Toán và LATEX Câu 12. Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2x − 3 có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là x+1 A. Tiệm cận đứng: x = 2; tiệm cận ngang: y = 1. Câu 13. Đồ thị hàm số y = B. Tiệm cận đứng: x = −1; tiệm cận ngang: y = 2. C. Tiệm cận đứng: x = 1; tiệm cận ngang: y = −3. D. Tiệm cận đứng: x = 1; tiệm cận ngang: y = 2. 1 Câu 14. Nghiệm của phương trình sin x = là 2     π π π π x = + kπ x = + k2π x = + k2π x = + k2π     6 3 6 6 A.  . D.  . B.  . C.  . π 5π 2π 5π x = − + k2π x= x= x= + kπ + k2π + k2π 6 6 3 6 2x − 1 Câu 15. Cho hàm số y = có đồ thị là (C) và điểm P (2; 5). Khi tìm m để đường thẳng y = −x + m x+1 cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác P AB đều ta tìm được 2 giá trị của m là m1 và m2 . Khi đó m1 + m2 bằng A. −4. B. 2. C. 4. D. −2. Câu 16. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Hàm số y = x3 + 3x2 + 3x − 9 A. Luôn đồng biến và không có cực trị. B. Luôn nghịch biến và không có cực trị. C. Nghịch biến trên khoảng (−∞; −1), đồng biến trên khoảng (−1; +∞). D. Đồng biến trên khoảng (−∞; −1), nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). Câu 17. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 32 y Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Đáp án nào sau đây là đúng? A. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. B. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. C. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. x O 1 −1 Câu 18. √ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a 2, S cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC ◦ biết cạnh bên √ SB tạo với đáy một √ góc bằng 30 . 3 √ 3 3 a 6 a 6 2a 6 A. V = . B. V = . C. V = . 6 9 9 √ a3 6 D. V = . 3 A C B 1 − cos α + cos 2α thu được kết quả sin 2α − sin α B. tan α. C. cot α. Câu 19. Đơn giản biểu thức A = FB/groups/toanvalatex A. sin 2α. D. cos 2α. Câu 20. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm. Người ta muốn cắt một A hình thang như hình vẽ. Khi diện tích hình thang M N P Q đạt giá trị x cm nhỏ nhất, hãy tính 3x − y. C. 3x − y = 29. B 5 cm M √ B. 3x − y = 3 √6. 6 D. 3x − y = − . 3 A. 3x − y = 74. 4 cm N P D Q y cm C Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3). Phương trình tổng quát của đường cao AH là A. x − y − 4 = 0. B. x − y − 3 = 0. C. x − y − 2 = 0. D. x − 2y − 2 = 0. Câu 22. S Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. M N k (ABCD). B. M N k (SAC). C. M N k (SAB). D. M N k (SBC). M N A D B C Câu 23. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mặt phẳng (P ) thay đổi nhưng luôn đi qua AG cắt BC, BD lần lượt tại I, K. Tính thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện ABIK. √ 2 A. Vmin = . 27 √ B. Vmin 2 = . 18 C. Vmin 4 = . 9 √ D. Vmin = 2 . 36 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 33 Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 8 sin3 x − m π thỏa mãn 0 < x < ? 3 A. Vô số. B. 3. C. 1.   √ Câu 25. Số nghiệm của phương trình (x + 3) x − 4 − x2 = 0 là A. 2. B. 3. 3 = 162 sin x + 27m có nghiệm D. 2. C. 1. D. 0. Câu 26. Cho hàm số y = 2x3 − 6x2 + 3 có đồ thị là đường cong (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 18x − 51 có phương trình là  y = 18x − 13 A. y = 18x + 13. B.  . y = 18x + 51 x4 − 16 . x→2 8 − x3 C. y = 18x − 51.  y = 18x + 13 D.  . y = 18x − 51 C. −∞. 8 D. − . 3 Câu 27. Tính lim A. −2. B. 1 . 3 Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 45◦ . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho HA = 2HB. Khoảng √ a 210 C. . 15 √ a 210 D. . 30 3 2 Câu 29.  Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x + 3x − 1 trên 1 đoạn −2; − . Tính P = M − m. 2 A. P = −5. B. P = 5. C. P = 4. D. P = 1. Câu 30. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a, cạnh √ bên bằng a 3. Giá trị côsin của góc giữa đường thẳng B 0 C và mặt phẳng (ACC 0 √ A0 ) bằng 13 A. . 4 √ B. 11 . 4 √ C. 3 . 4 C0 A0 √ D. B0 39 . 13 A C B Câu 31. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 − 3x là 3 A. yCT = 2yCĐ . B. yCT = −yCĐ . C. yCT = yCĐ . D. yCT = yCĐ . 2 Câu 32. Đường tròn có phương trình: x2 + y 2 + 2x − 4y − 4 = 0 có tâm và bán kính là A. Tâm I (−1; 2), bán kính R = 9. C. Tâm I (−1; 2), bán kính R = 3.  5 9    − = 50 Câu 33. Hệ phương trình x + 3 y − 2 3 7   + = 154  x+3 y−2 121 A. x0 + y0 = . B. x0 + y0 = 38. 140 B. Tâm I (2; −4), bán kính R = 9. D. Tâm I (1; −2), bán kính R = 3. có nghiệm là (x0 ; y0 ). Khi đó x0 + y0 bằng C. x0 + y0 = −121 . 140 D. x0 + y0 = −38. Nhóm Toán và LATEX cách giữa √ bằng √ hai đường thẳng SA và BC a 210 a 210 . B. . A. 45 20 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 34 Câu 34. Cho hàm số y = 3mx3 + 4x2 + 5m2 − 7 (m là tham số). Giá trị của m để y 0 (1) = 0 là 8 8 8 8 A. − . B. . C. − . D. − . 19 9 13 9 Câu 35. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho AM = 2M B, 1 AN = AC. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AM N D. Khi đó 3 2 2 1 A. V2 = V1 . B. V2 = 2V1 . C. V2 = V1 . D. V2 = V1 . 9 3 9 #» 0 Câu 36. Toạ độ điểm M là ảnh của điểm M (−2; 1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (1; 4) là A. M 0 (1; 5). B. M 0 (−1; 5). C. M 0 (−3; −3). D. M 0 (3; −3). √ Câu 37. Bất phương trình 2x − 1 ≤ 8 − x có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Tính giá trị biểu thức 2a + b. A. 2a + b = 23. B. 2a + b = 18. C. 2a + b = 6. D. 2a + b = 14. # » # » Câu 38. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB · AC. 3a2 5a2 a2 A. . B. . C. . 2 2 2 D. − Câu 39. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng −1? 2n2 − 3 2n3 − 3 2n2 − 3 A. lim . B. lim . C. lim . −2n3 − 4 −2n2 − 1 −2n3 + 2n2 a2 . 2 D. lim 2n2 − 3 . −2n2 − 1 Câu 40. Giải bóng truyền VTV Cup có 12 đội tham gia, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. FB/groups/toanvalatex Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu là C3 C3 3C3 C3 B. P = 49 64 . A. P = 4 9 46 . C12 C8 C12 C8 C. P = 2C39 C36 . C412 C48 D. P = 6C39 C36 . C412 C48 Câu 41. S Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng √ 2a3 3 A. . 3 √ 4a3 3 B. . 3 √ 4a3 3 C. . 9 √ D. 4a3 3. B A O D Câu 42. Cho hàm số y = x3 + 3x2 C − 2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y 2 1 y −2 2 2 x O 1 −2 Hình 1 A. y = |x|3 + 3|x|2 − 2. B. y = |x|3 + 3x2 − 2 . −2 2 x O Hình 2 C. y = x3 + 3x2 − 2 . D. y = −x3 − 3x2 + 2. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 35 Câu 43. y Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào sau đây? x+2 x+2 x−2 x−2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x−1 x−2 x−1 x+1 2 1 O x 1 2 Câu 44. y Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây? A. y = x4 + 2x2 − 3. B. y = −x4 − 2x2 + 3. C. y = x3 + 3x2 − 3. D. y = −x2 + 2x + 3. 3 x −1 O 1 n+1 Nhóm Toán và LATEX Câu 45.  Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số cho sau đây?  1 √   u1 = √ u1 = 1; u2 = 2 2 A. . B. .   u  2 u = u · u n+1 n−1 n n+1 = un  1  u1 = √ 2 2 C. un = n + 1. D. . √  u = − 2u n Câu 46. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có diện tích một mặt bằng 2a2 . Thể tích khối lập phương đó bằng √ √ B. 2a3 2. A. 4a3 2. D C. 8a3 . B A C D. 4a3 . A0 D0 Câu 47. Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt? A. 12. B. 20. C. 11. D. 10. B0 C0 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 36 Câu 48. Đường cong y = x3 − 5x cắt đường thẳng y = −2x − 2 lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B có # » hoành độ tăng dần. Tọa độ của AB là A. (3; −6). B. (−3; 6). √ Câu 49. Đạo hàm của hàm số y = 3x2 + 4 là 1 x A. y 0 = √ . B. y 0 = √ . 2 3x2 + 4 3x2 + 4 C. (−3; −6). D. (3; 6). 6x 3x . D. y 0 = √ . 3x2 + 4 3x2 + 4 mx + 4m − 8 luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x+2 định. FB/groups/toanvalatex A. m > 4. B. m ≤ 4. C. y 0 = √ C. m < 4. D. m ≥ 4. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 37 1. D 2. A 3. B 4. A 5. D 6. A 7. B 8. D 9. D 10. B 11. A 12. C 13. B 14. A 15. A 16. A 17. C 18. B 19. C 20. B 21. C 22. A 23. B 24. C 25. A 26. A 27. D 28. B 29. B 30. A 31. B 32. C 33. C 34. A 35. A 36. B 37. C 38. C 39. D 40. D 41. B 42. C 43. C 44. B 45. D 46. B 47. A 48. A 49. D 50. A Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 38 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Tuấn Nguyễn-Cô Nguyện Ngô& Phản biện: Thầy Vinh Vo-Thầy Chu Đức Minh 1.6 Đề khảo sát chất lượng đầu năm trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ năm 2018-2019 Câu 51. Cho ∆ABC với các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Gọi R, r, S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? abc a A. S = . B. R = . 4R sin A 1 C. S = ab sin C. D. a2 + b2 − c2 = 2ab cos C. 2 Câu 52. Cho hàm số y = 2x − 3 có đồ thị là đường thẳng d. Xét các phát biểu sau (I) Hàm số y = 2x − 3 đồng biến trên R. (II) Đường thẳng d song song với đồ thị hàm số 2x + y − 3 = 0. (III) Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(0; −3). FB/groups/toanvalatex Số các phát biểu đúng là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 53. Số nghiệm của phương trình x4 + 2x3 − 2 = 0 là A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 54. Cho hai mặt phẳng (P ), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d. Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P ), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng? A. a, d trùng nhau. B. a, d chéo nhau. C. a song song d. D. a, d cắt nhau. Câu 55. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 là f 0 (x0 ). Khẳng định nào sau đây sai? f (x) − f (x0 ) f (x + x0 ) − f (x0 ) A. f 0 (x0 ) = lim . B. f 0 (x0 ) = lim . x→x0 x→x x − x0 x − x0 0 f (x0 + ∆x) − f (x0 ) f (x0 + h) − f (x0 ) . D. f 0 (x0 ) = lim . C. f 0 (x0 ) = lim ∆x→0 h→0 h ∆x Câu 56. Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai? π π A. sin x = 1 ⇔ x = + k2π, (k ∈ Z). B. tan x = 1 ⇔ x = + kπ, (k ∈ Z). 4  2 π x = + k2π, (k ∈ Z) 1  3 C. cos x = ⇔  . D. sin x = 0 ⇔ x = k2π, (k ∈ Z). π 2 x = − + k2π, (k ∈ Z) 3 Câu 57. Cho hai tập hợp A = [−1; 5) và B = [2; 10]. Khi đó tập hợp A ∩ B bằng A. [2; 5). Câu 58. A. 0. B. [−1; 10]. C. (2; 5). D. [−1; 10). C. +∞. D. 2. lim (−x3 + x2 + 2) bằng x→+∞ B. −∞. n−1 (−1) . Khẳng định nào sau đây là sai? n+1 1 A. Số hạng thứ 9 của dãy số là . B. Dãy số (un ) bị chặn. 10 −1 C. Dãy số (un ) là một dãy số giảm. D. Số hạng thứ 10 của dãy số là . 11 Câu 59. Cho dãy số (un ) với un = CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 39 Câu 60. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d : ax + by + c = 0, (a2 + b2 6= 0). Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng d? A. #» n = (a; −b). B. #» n = (b; a). C. #» n = (b; −a). D. #» n = (a; b). Câu 61. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Câu 62. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. A29 . B. C29 . C. 29 . D. 92 . Câu 64. lim A. 2 . 3 1 + 3 + 5 + · · · + 2n + 1 bằng 3n2 + 4 B. 0. C. 1 . 3 D. +∞. Câu 65. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng? # » # » #» # » # » #» #» #» #» A. 2AI + AB = 0 . B. IA − IB = 0 . C. AI − 2BI = IB. # » # » #» D. AI − IB = 0 . √ √ Câu 66. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a 3, BC = a 2. Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng √ √ √ 2a a 3 A. a 2. . C. a 3. . B. D. 3 2 Câu 67. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. SB. B. SD. C. SC. D. CD. Câu 68. Xác định a để 3 số 1 + 2a; 2a2 − 1; −2a theo thứ tự thành √ lập một cấp số cộng? 3 . A. Không có giá trị nào của a. B. a = ± √4 3 C. a = ±3. D. a = ± . 2 Câu 69. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 sin 2x − m2 + 5 = 0 có nghiệm? A. 6. B. 2. C. 1. D. 7. Câu 70. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho M B = 2M C. Khi đó đường thẳng M G song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. (ACD). B. (BCD). C. (ABD). √ Câu 71. Đạo hàm của hàm số y = (2x − 1) x2 + x là 8x2 + 4x − 1 8x2 + 4x + 1 4x + 1 √ √ A. y 0 = . B. y 0 = . C. y 0 = √ . 2 x2 + x 2 x2 + x 2 x2 + x D. (ABC). D. y 0 = 6x2 + 2x − 1 √ . 2 x2 + x Nhóm Toán và LATEX Câu 63.  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây  đúng? a < b a < b A. ⇒ a + c < b + d. B. ⇒ a + c > b + d. c > d c > d   a > b a > b ⇒ ac > bd. D. ⇒ a + c > b + d. C. c > d c > d CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 40 Câu 72. Số trung bình của dãy số liệu 1; 1; 2; 3; 3; 4; 5; 5; 6; 7; 8; 9; 9; 9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 5, 14. B. 5, 15. C. 5. D. 6 . Câu 73. Hệ số x5 trong khai triển biểu thức x(3x − 1)8 bằng A. -5670. B. 13608. C. -13608. D. 5670. Câu 74. Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 tại điểm có hoành độ x0 = −2 bằng A. 6. B. 0. C. 8. D. 9. Câu 75. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC, H là hình chiếu của I trên SC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (SBC) ⊥ (IHB). B. (SAC) ⊥ (SAB). C. (SAC) ⊥ (SBC). D. (SBC) ⊥ (SAB). Câu 76. y Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục 9 I tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt FB/groups/toanvalatex đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 8, 7 (km/h). B. 8, 8 (km/h). C. 8, 6 (km/h). 6 D. 8, 5 (km/h). O Câu 77. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương 2 3 x trình (m + 1)x2 − 2(m + 1)x + 4 ≥ 0 (1) có tập nghiệm S = R? A. m > −1. B. −1 ≤ m ≤ 3. C. −1 < m ≤ 3. D. −1 < m < 3. Câu 78. Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình tan x = tan 3x. 171π 190π A. 55π. B. . C. 45π. D. . 2 2 (1) Câu 79. Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng 23 21 139 A. . B. . C. . 44 44 220 D. 81 . 220 Câu 80. Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7%/1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)? A. 130650280 (đồng). B. 130650000 (đồng). C. 139795799 (đồng). D. 139795800 (đồng). Câu 81. Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh là 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 √ a 14 A. . 3 r Câu 82. lim (x − 2) x→2+ √ a 14 B. . 4 x2 A. +∞. Câu 83. x bằng −4 B. 1. 41 √ C. a 14. √ a 14 D. . 2 C. 0. D. −∞. √ lim ( 9x2 + ax + 3x) = −2. Khi đó giá trị của a bằng x→−∞ A. −6. B. 12. D. −12. C. 6. Câu 84. Cho dãy số (un ) là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2. Tính tổng T = A. T = 1 − 219 . 15 · 218 1 1 1 1 + + + ··· + . u1 − u5 u2 − u6 u3 − u7 u20 − u24 B. T = 1 − 220 . 15 · 219 C. T = 2 − 119 . 15 · 218 D. T = 220 − 1 . 15 · 219 1 3 x − 2x2 + x + 2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết 3 10 tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −2x + là 3 A. y = −2x + 2. B. y = −2x − 2. 2 2 D. y = −2x + 10, y = −2x + . C. y = −2x + 10, y = −2x − . 3 3 Câu 86. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4, BC = 6, M là trunng điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho N D = 3N C. Khi đó bán √ kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AM N bằng √ √ √ 3 5 5 2 . C. 5 2. . A. 3 5. B. D. 2 2 Câu 87. Cho tứ diện đều cạnh a, M là trunng điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM√ . √ 3 . 2 3 A. B. . 6 √   x+2−2 x−2 Câu 88. Tìm a để hàm số f (x) =  2x + a A. a = 15 . 4 B. a = − 15 . 4 √ C. 3 . 3 D. 1 . 2 nếu x 6= 2 liên tục tại x = 2. nếu x = 2 1 C. a = . 4 D. a = 1. x2 y2 Câu 89. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(3; 0) và elip (E) : + = 1. A và B là hai 1 √ ! 9 a c 3 điểm thuộc (E) sao cho tam giác ABC đều. Biết tọa độ điểm A ; và A có tung độ âm. Khi đó 2 2 a + c bằng C. −2. √ Câu 90. Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình 2x − 1 = x − 2 bằng A. 2. B. 0. A. 6. B. 1. C. 5. D. −4. D. 2. Câu 91. Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình x2 − (m + 2)x + m2 + 1 = 0. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4(x1 + x2 ) − x1 x2 bằng 95 −1 A. . B. 11. C. 7. D. . 9 9 Câu 92. Ba bạn A, B, C, mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c, rồi lập phương trình bậc hai ax2 + 2bx + c = 0. Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là Nhóm Toán và LATEX Câu 85. Cho hàm số y = CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 A. 17 . 2048 B. 5 . 512 42 C. 3 . 512 D. 1 . 128 Câu 93. Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là  30  20 3 1 3 1 30  30  20  30  20 C50 30 · + 20 · 1 3 3 1 4 4 4 4 30 A. . B. . C. . D. C50 . 50 50 4 4 4 4 4 4 Câu 94. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể có của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu? A. 540. B. 600. C. 640. D. 720. FB/groups/toanvalatex Câu 95. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng BD với (SAD). Tính√sin α. √ √ vuông góc với đáy. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng 3 1 6 10 . B. . C. . D. . A. 2 2 4 4 x2 Câu 96. Cho f (x) = . Tính f (2018) (x). −x + 1 2018! 2018! 2018! 2018! A. − . B. . C. − . D. . 2018 2019 2019 (−x + 1) (−x + 1) (−x + 1) (−x + 1)2018 Câu 97. Cho hàm số y = x3 − 5x2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d : y = 2x − 6 sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C). A. 2 điểm. B. 3 điểm. C. 4 điểm. D. Vô số điểm. Câu 98. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0. Đường thẳng (d) đi qua 32 M (2; 3) cắt (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại E. Biết SAEB = 5 và phương trình đường thẳng (d) có dạng ax − y + c = 0 với a, c ∈ Z, a > 0. Khi đó a + 2c bằng A. 1. B. −1. C. −4. D. 0. Câu 99. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. √ Khoảng cách giữa SC và BD bằng 2a a 3 4a 3a . B. . C. . D. . A. 3 2 3 2 √ Câu 100. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng 2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt√phẳng (SAC) và (SCD).√Tính cos α. 21 21 A. . B. . 2 14 √ C. 21 . 3 √ D. 21 . 7 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 43 51. B 52. D 53. C 54. C 55. B 56. D 57. A 58. B 59. C 60. D 61. A 62. A 63. D 64. C 65. D 66. A 67. C 68. D 69. B 70. A 71. A 72. A 73. D 74. D 75. B 76. B 77. B 78. C 79. C 80. A 81. D 82. C 83. B 84. B 85. A 86. D 87. B 88. B 89. A 90. C 91. A 92. D 93. D 94. C 95. C 96. B 97. C 98. D 99. A 100. D Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 44 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Vinh Vo và thầy Chu Đức Minh & Phản biện: Thầy Nguyễn Thế Anh và thầy Đỗ Duy An 1.7 Đề thi giữa học kỳ I, năm học 2018-2019, Thuận Thành 1, Bắc Ninh q q √ 2 √ 2 x + 3 + y2 + x − 3 + y 2 = 4 và Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (x; y) thỏa mãn √ 10 . Khi đó, kết quả |xy| là OM = 2 √ √ 10 3 . D. . A. 1. B. 4. C. 4 2 u là Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, gọi N (2; 1) là ảnh của M (1; −2) qua T #» . Tọa độ của véc-tơ #» u FB/groups/toanvalatex A. (1; −3) . B. (−1; 3). C. (3; −1). D. (1; 3). √    x + 2 x2 − 1 ≥ 0 Câu 3. Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm? 1 − 2m  x ≤ m  1 1 1 m ≥ 3 . B. 0 < m ≤ . A.  C. m ≥ . D. m > 0. 3 3 m<0   √ 1 11 Câu 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển f (x) = x x − 4 với x > 0. 2x 156 165 156 165 A. − . B. − . C. . D. . 8 8 8 8 √ √ 2 − 9 − x + 3 ≤ x + 3 (∗) theo ba bước sau: Câu 5. Một bạn học sinh đã giải bất phương trình x    x2 − 9 ≥ 0 (x − 3)(x + 3) ≥ 0 x − 3 ≥ 0 Bước 1: Điều kiện ⇔ ⇔ ⇔ x ≥ 3. x + 3 ≥ 0 x + 3 ≥ 0 x + 3 ≥ 0 p √ Bước 2: Với điều kiện trên thì (∗) trở thành (x − 3)(x + 3) − x + 3 ≤ x + 3. √ √ √ Chia hai vế cho x + 3 > 0 ta được x − 3 − 1 ≥ x + 3. √ √ √ Bước 3: Vì x ≥ 3 nên x − 3 − 1 < x + 3 − 1 < x + 3, ∀x ≤ 3. Vậy tập nghiệm của (∗) là [3; +∞). Theo em, bạn học sinh đó đã giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ bước 1 . B. Sai từ bước 2. C. Sai từ bước 3. D. Lời giải đúng.  3 − x2   khi x < 1 2 Câu 6. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây sai?   1 khi x ≥ 1 x A. Hàm số liên tục tại x = 1. B. Hàm số không có đạo hàm tại x = 1. C. Hàm số có đạo hàm tại x = 1. D. Hàm số có tập xác định là R. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA = SB và (SAB) ⊥ (ABCD). Khẳng định nào sau đây sai? [ A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SBA. B. (SAB) ⊥ (SAD). C. Khoảng cách giữa BC và SA là AB. D. Góc giữa BD và (SAD) bằng 45◦ . CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 45 Câu 8. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC 0 ) có số đo bằng 60◦ . Khoảng cách d(A0 D0 , CD) bằng √ a B. 2a 3. C. 3a. A. √ . 3 √ D. a 3. Câu 9. Cho hai điểm A(7; −3) và B(1; 7). Phương trình đường tròn đường kính AB là 34 A. (x − 4)2 + (y − 3)2 = 136 . B. (x − 4)2 + (y − 2)2 = . 4 C. (x − 4)2 + (y − 2)2 = 34. D. (x − 2)2 + (y − 4)2 = 34. Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. A. 136080 . B. 136800. C. 1360800. D. 138060. Câu 11. Cho hai hộp bi, mỗi hộp có 2 viên bi đỏ và 8 bi trắng. Các viên bi chỉ khác nhau về màu. Cho hai người lấy mỗi người một hộp và từ mỗi hộp của mình, mỗi người lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để hai người lấy được số bi đỏ như nhau. 12 14 . B. . A. 15 25 Câu 12. Khẳng định nào đúng? π A. cot x = 1 ⇔ x = + k2π . 4 C. sin x = 0 ⇔ x = k2π. C. 11 . 25 D. 7 . 15 π + kπ. 4 3π + kπ. D. sin 2x = 1 ⇔ x = − 4 B. cos 2x = 0 ⇔ x = Nhóm Toán và LATEX Câu 13. Xét các mệnh đề sau (1) Hình hộp là một hình lăng trụ; (2) Hình lập phương là hình hộp đứng có đáy là hình vuông; (3) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau; (4) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành; (5) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 2 . B. 4. Câu 14. Biết lim x2 x→3 A. P = 13 . C. 5. + bx + c = 8, (b, c ∈ R). Tính P = b + c. x−3 B. P = −11. C. P = −12. D. 3. D. P = −13. Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh a. Gọi K là trung điểm của DD0 . Tính khoảng cách giữa CK và A0 D. a A. . 3 a B. √ . 3 √ C. a a3. √ a 3 D. . 2 Câu 16. Cho hàm số y = x2 − 2x − 3, mệnh nào sai? A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = 2. B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1). C. Đồ thị hàm số nhận I(1; −4) làm đỉnh. D. Hàm số đồng biến trên (1; +∞). = 60◦ . Tính diện tích tam giác ABC. Câu 17. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BAC √ √ √ √ A. 48 3 . B. 12 3. C. 24 3. D. 4 3. Câu 18. Tìm các giá trị của m để biểu thức f (x) = x2 + (m + 1)x + 2m + 7 > 0 ∀x ∈ R. A. m ∈ (−3; 9) . B. m ∈ (−∞; −3) ∪ (9; +∞). C. m ∈ [−3; 9]. D. m ∈ (−9; 3). CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 46 Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua trung điểm M của BC, song song với BD và SC là hình gì? A. Tam giác. B. Ngũ giác. C. Lục giác. D. Tứ giác. Câu 20. Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x thỏa mãn  π  điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng − ; 0 . 2 A. y = tan x. B. y = cos x, y = cot x. C. y = tan x, y = sin x. D. y = cos x, y = tan x. Câu 21.  Trong các dãy (un ) sau, dãy nào không phải là cấp số cộng hay cấp số nhân?  u1 = 1 B. un = 2n−3 . A. 2018 .  un+1 = un 2019  u1 = 1 . C. un = 2n − 3. D. u n+1 = (2n − 3)un Câu 22. Trong các phương trình√sau phương trình nào có nghiệm? √ 3 A. 2 sin 2x − 3 = 0. B. cos x − 1 = 0. C. 2 sin x − 3 = 0. 2 D. sin x cos x − 1 = 0. Câu 23. Hệ số của số hạng x30 trong khai triển f (x) = (2x + 1)(x + 2×2 )20 thành đa thức là FB/groups/toanvalatex A. 631181184. B. 3611181184. C. 361811184. D. 361181184. Câu 24. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 4 biến đường tròn tâm I(2; −5) bán kính R = 3 thành đường tròn A. (x − 8)2 + (y + 20)2 = 9 . B. (x − 8)2 + (y + 20)2 = 144. C. (x − 2)2 + (y + 5)2 = 144. D. (x + 8)2 + (y − 20)2 = 144. Câu 25. Tìm m để phương trình m sin 2x − cos 2x = 2m − 1 vô nghiệm. 4 4 4 B. m < 0 ∨ m > . C. 0 ≤ m ≤ . A. 0 < m < . 3 3 3 4 D. m ≤ 0 ∨ m ≥ . 3 Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? a A. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A0 BD) bằng . 3 B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CDD0 C 0 ) bằng a. √ C. Độ dài AC 0 bằng a a3. a D. Khoảng cách giữa BD và CD0 bằng √ . 3  x = 4 + 2t Câu 27. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d : và ∆ : 5x − 2y − 8 = 0. y = 1 − 5t A. Trùng nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. C. Vuông góc với nhau. D. Song song với nhau.  Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình (2 cos 2x + 5) sin4 x − cos4 x + 3 = 0 trong khoảng (0; 2π) . 11π A. . 6 B. 4π. C. 5π. D. 7π . 6 2x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = −2x + m. Gọi T là tổng các giá trị x+1 √ của m sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3. Kết quả Câu 29. Cho hàm số y = của T là A. T = 2. B. T = −3. C. T = −1. D. T = 0. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 47 Câu 30. Chọn khẳng định sai. A. Phép vị tự V(O,k) là phép đồng dạng tỉ số k . B. Phép quay tâm I góc quay 180◦ là phép đối xứng qua tâm I. C. Phép đồng dạng tỉ số k là phép hợp thành từ phép vị tự V tỉ số k và phép dời hình F . D. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1. Câu 31. Gọi S là tập các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số trong S. Xác suất để số được chọn lớn hơn hoặc bằng 2018 là 1007 2013 283 . B. . C. . A. 2296 1148 2296   √ π 5π Câu 32. Cho tan α = 2 và −π < α < − . Giá trị của sin − 2α bằng 2 √2 √ 3 3 1 . B. . C. − . A. 3 3 3 D. 2237 . 2520 1 D. − . 3 Câu 33. Xác suất một xạ thủ bắn trúng hồng tâm là 0,6. Tính xác suất để sau 3 lần bắn độc lập xạ thủ đó bắn trúng hồng tâm không quá một lần. 44 44 . B. . A. 152 125 C. 288 . 15625 D. 4 . 15 Câu 34. Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,97 triệu người. Nếu mỗi đáp án gần nhẩt)? A. 100 triệu người. B. 99 triệu người. C. 98 triệu người. D. 97 triệu người. Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu (α) k (β), a ⊂ (α) thì a k (β). B. Nếu (α) k (β), a ⊂ (α), b ⊂ (β) thì a k b. C. Nếu a k b, a ⊂ (α) thì b k (α). D. Nếu a k (α), b k (α) thì a k b. Câu 36. Trong các dãy số (un ) sau, dãy số nào không phải là dãy đơn điệu? √ √ 1 1 A. un = (−1)2n+1 · 3n . B. un = − . C. un = 3n2 − n3 . D. un = n + 1 − n. n n+1 √ √ Câu 37. Cho hàm số f (x) có đồ thị (C). Biết rằng f 0 (x + 2) = 2x + x + 3 − 3x + 1 − 1 và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (a; 1) thuộc (C) song song với đường thẳng y = x + 1. Có bao nhiêu hàm số f (x) thỏa mãn yêu cầu bài toán. A. vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 38. Cho cấp số cộng (un ) và gọi Sn là tổng n số hạng đầu của nó. Tìm số hạng tổng quát của un biết S4 = 32, S12 = 192. A. un = 5 + 4n. B. un = 3 + 2n. 1+ . 1 − 3n  √ √ C. lim n n + 1 − 2n + 1 . Câu 39. A. lim C. un = 2 = 3n. 2n+1  B. lim D. lim D. un = 4 + 5n.  n 1 − . n n+1 √ 1 − 3n2 . 2n3 + 1 Câu 40. E.Coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.coli lại tăng gấp đôi một lần. Ban đầu chỉ có 60 vi khuẩn E.Coli. Hỏi sau 8 giờ thì số vi khuẩn là bao nhiêu? A. 1006623960. B. 1006632690. C. 1006632960. D. 1006632900. Nhóm Toán và LATEX năm dân số nước ta tăng thêm 1,03% thì đến tháng 01/2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người (chọn CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 48 √ Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có AB = AA0 = a, BC = 2a, CA = a 5. Khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy ABC là tam giác vuông. B. Góc giữa A0 B và AC bằng 60◦ . C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A0 BC) có số đo bằng 45◦ . D. Hai mặt phẳng (AA0 B 0 B) và (BCC 0 ) vuông góc với nhau. Câu 42. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng +∞? x 3x + 5 |1 − x| 2x2 + x − 1 . B. lim . C. lim 2 . D. lim √ . A. lim x→−∞ 1 − 2x x→−∞ x→1 x − 2x + 1 x+1 x x→0+   5π −x (1). Gọi (H ) là hình tạo bởi các điểm Câu 43. Cho phương trình 3 sin x cos2 x − sin3 x = cos 2 biểu diễn nghiệm của (1) trên đường √ tròn lượng giác. Tính diện tích hình (H ). √ √ √ √ 2+ 2 2+ 2 A. D. 2(1 + 2). . B. . C. 1 + 2. 2 4 Câu 44. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s = −t3 + 3t2 − 2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu. A. 3 m/s. B. 2 m/s. C. 1 m/s. D. 0 m/s. FB/groups/toanvalatex Câu 45. Cho hàm số f (x) = x3 − 6x2 + 9x + 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm của phương trình 2f 0 (x) − xf 00 (x) − 6 = 0. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 46. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 3x sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt (C) tại A khác M và cắt trục hoành tại B sao cho M là trung điểm AB? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 47. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Gọi (P ) là mặt phẳng chứa CD0 và tạo với mặt phẳng BDD0 B 0 một góc x nhỏ nhất, cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích S. √ Giá trị của S bằng 6 A. . 6 √ B. 6 . 4 √ 2 6 C. . 3 √ D. 6 . 12 Câu 48. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ B của tam giác ABC? A. x − 2y − 7 = 0. B. 2x + y − 5 = 0. C. 2x + y − 7 = 0. D. 2x − y − 7 = 0. Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình x2 − 2x − 3 ≤ 0 chứa trong tập hợp nào sau đây? √ √ √ √ A. (−1 − 2; 3 + 2). B. (−1; 3]. C. (−1 − 2; 3 − 2). D. [1; 3]. Câu 50. Cho đa giác (H ) gồm 20 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà mỗi tam giác đó có các đỉnh là các đỉnh của đa giác (H ) và chỉ có một cạnh là cạnh của đa giác (H )? A. 400. B. 360. C. 320. D. 340. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 49 1. A 2. D 3. D 4. B 5. A 6. B 7. C 8. D 9. C 10. A 11. C 12. D 13. D 14. D 15. A 16. A 17. B 18. A 19. B 20. C 21. D 22. A 23. D 24. B 25. B 26. A 27. B 28. B 29. D 30. A 31. C 32. D 33. B 34. C 35. A 36. C 37. D 38. B 39. C 40. C 41. B 42. C 43. C 44. A 45. B 46. C 47. B 48. C 49. A 50. C Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 50 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Nguyễn Thế Anh - Thầy Đỗ Duy An & Phản biện: Thầy Tuấn Nguyễn & Thầy Nguyễn Tài Tuệ 1.8 Đề Khảo sát chất lượng Trường THPT Hà Bắc - Hải Dương năm 2018 - 2019 Lần 1 Câu 1. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 5 là điểm A. Q(3; 1). C. P (7; −1). B. N (−1; 7). D. M (1; 3). Câu 2. Hình bên là đồ thị hàm số y = f 0 (x). Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến trên y khoảng nào dưới đây? A. (0; 1) và (2; +∞). B. (1; 2). C. (2; +∞). D. (0; 1). FB/groups/toanvalatex 2 x 5 là đường thẳng có phương trình x−1 C. x = 1. D. x = 0. Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 0. 1 O B. y = 5. Câu 4. y Nghiệm của phương trình 2 sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng B giác ở hình bên là những điểm nào? A. Điểm E, điểm D. B. Điểm E, điểm F . C. Điểm D, điểm C. D. Điểm C, điểm F . D A0 E C A O x F B0 Câu 5. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA ⊥ (ABC). Biết SA = 3a, AB = 2a, BC = a. Thể tích V của khối chóp S.ABC là A. V = a3 . B. V = 2a3 . C. V = 3a3 . D. V = 4a3 . Câu 6. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên như hình bên dưới. x −∞ y0 −1 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 2 y −∞ −1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 51 Câu 7. Đồ thị hàm số y = x3 − (3m + 1)x2 + (m2 + 3m + 2)x + 3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía trục tung khi A. 1 < m < 2. B. −2 < m < −1. D. −3 < m < −2. C. 2 < m < 3. Câu 8. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của M là A. A810 . B. A210 . C. C210 . D. 102 . Câu 9. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng. C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng. D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương. Câu 10. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai? A. lim un = c (un = c là hằng số). 1 C. lim k = 0 (k > 1). n B. lim q n = 0 (|q| > 1). 1 D. lim = 0. n Câu 11. √Lăng trụ tam giác đều có√độ dài tất cả các cạnh bằng √ 3. Thể tích khối lăng trụ √ đã cho bằng 9 3 27 3 9 3 27 3 . B. . C. . D. . A. 4 4 2 2 A. lim f (x) = f (a) và lim f (x) = f (b). B. lim f (x) = f (a) và lim f (x) = f (b). C. lim f (x) = f (a) và lim f (x) = f (b). D. lim f (x) = f (a) và lim f (x) = f (b). x→a+ x→a− x→b+ x→b+ Nhóm Toán và LATEX Câu 12. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên [a; b] là x→b− x→a+ x→a− x→b− Câu 13. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Hàm số y = sin xlà hàm số lẻ. B. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ. C. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ. D. Hàm số y = cot xlà hàm số lẻ. Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp√đã cho. 4 7a3 A. V = . 9 √ 4 7a3 D. V = . 3 x2 − x − 1 Câu 15. Đường thẳng y = 2x − 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị của hàm số y = ? x+1 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. √ B. V = 4 7a3 . 4a3 C. V = . 3 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 6a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng 7 6a 12a 3a 4a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 17.   7 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn 0; , có đồ thị 2 0 của hàm số y = f (x)như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f (x) đạt giá trị nhỏ 7 nhất trên đoạn 0; tại điểm x0 nào dưới đây? 2 A. x0 = 3. B. x0 = 0. C. x0 = 1. D. x0 = 2. y 1 O 3 7 2 x CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 52 Câu 18. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3×2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x21 + x22 − x1 x2 = 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 ∈ (−15; −7). B. m0 ∈ (−7; −1). C. m0 ∈ (7; 10).  x2 − 3x + 2 sin x là Câu 19. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x3 − 4x A. 3. B. 4. C. 1. D. m0 ∈ (−1; 7). D. 2. 4 Câu 20. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x + trên [1; 3] bằng x 52 65 A. . B. 20. C. 6. D. . 3 3 Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 − x − 2 tại điểm có hoành độ x = 1 là A. 2x − y = 0. B. 2x − y − 4 = 0. C. x − y − 1 = 0. D. x − y − 3 = 0. Câu 22. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−1}, liên x tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên y0 −∞ −1 của tham số m sao cho phương trình f (x) = m có FB/groups/toanvalatex đúng ba nghiệm thực phân biệt. A. (−4; 2). B. [−4; 2). − + như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực +∞ 3 0 2 +∞ + +∞ y −∞ C. (−4; 2] . −4 D. (−∞; 2]. Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + x2 + mx + 1 đồng biến trên (−∞; +∞). 4 A. m ≥ . 3 4 B. m ≤ . 3 1 C. m ≥ . 3 1 D. m ≤ . 3 Câu 24. Phương trình sin 2x + 3 cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; π). A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 25. Trong khai triển biểu thức (x + y)21 , hệ số của số hạng chứa x13 y 8 là A. 1287. B. 203490. C. 116280. D. 293930. Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Góc giữa hai đường thẳng BA0 và CD bằng A. 90◦ . B. 60◦ . C. 30◦ . D. 45◦ . Câu 27. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 5 6 5 A. . B. . C. . 22 11 11 D. 8 . 11 Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng√cách giữa SC và AB bằng √ √ a 5 2a 5 a 3 A. . B. . C. . 5 5 15 Câu 29. √ 2a 3 D. . 15 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 53 Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Gọi M là trung điểm của BB 0 , N C0 A0 là điểm trên cạnh CC 0 sao cho CN = 3N C 0 . Mặt phẳng (AM N ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 = VAM N A0 B 0 C 0 và V1 . V2 = VABCM N . Tính tỉ số V2 5 3 4 7 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 5 B0 N M A C B Câu 30. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? √ x2 x+2 B. y = A. y = x + x2 − 1. . C. y = . x−1 x−1 D. y = x+2 . x2 − 1 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45◦ . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị ). B. 42◦ . C. 51◦ . D. 48◦ . Câu 32. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 y = x3 − (m + 1)x2 + (m2 + 2m)x − 3 nghịch biến trên khoảng (−1; 1). 3 A. S = ∅. B. S = [0; 1]. C. S = [−1; 0]. D. S = {−1}. √ √  1−x− 1+x   khi x < 0 x Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f (x) = liên tục tại 1−x   m + khi x ≥ 0 1+x x = 0. A. m = −1. B. m = −2. C. m = 1. D. m = 0. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N thuộc cạnh SD sao cho SN = 2N D. Tính thể tích V của khối tứ diện ACM N . A. V = 1 3 a . 12 1 B. V = a3 . 6 1 C. V = a3 . 8 D. V = 1 3 a . 36 Câu 35. y Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f 0 (x) y = f (2 − x) đồng biến trên khoảng nào? A. (1; 3). B. (2; +∞). C. (−2; 1). D. (−∞; −2). −1 4 O 1 x Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x3 + (m + 2)x2 + (m2 − m − 3)x − m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 37. Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II? A. 246. B. 3480. C. 3360. D. 245. Nhóm Toán và LATEX A. 39◦ . CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 Câu 38. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 54 4x − 3 cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện 2x + 1 tích bằng A. 6. B. 7. C. 5. D. 4. Câu 39. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; −7), B(2; −8). Tính y(−1). A. y(−1) = 7. C. y(−1) = −11. B. y(−1) = 11. D. y(−1) = −35. Câu 40. Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2 cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1 cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của các khối lập phương cạnh 1 cm? A. 2898. B. 2915. C. 2876. D. 2012. Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có x bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại y0 −∞ −2 + +∞ 2 − 0 + 0 +∞ 3 yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. y FB/groups/toanvalatex −∞ 0 A. yCĐ = 3 và yCT = −2. B. yCĐ = 2 và yCT = 0. C. yCĐ = −2 và yCT = 2. D. yCĐ = 3 và yCT = 0. Câu 42. S Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM √ và mặt phẳng√(ABCD) bằng 2 3 2 A. . B. . C. . 2 3 3 D. M A 1 . 3 B D C Câu 43. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có các cạnh AB = 2, AD = 3, AA0 = 4. Góc giữa hai mặt phẳng (AB 0 D0 ) và (A0 C 0 D) là α. Tính giá trị gần đúng của α. A. 61,6◦ . B. 38,1◦ . C. 45,2◦ . D. 53,4◦ . Câu 44. Đạo hàm bậc 21 của hàm số f (x) = cos (x + a) là   π π . B. f (21) (x) = − sin x + a + . A. f (21) (x) = sin x + a + 2  2    π π . D. f (21) (x) = cos x + a + . C. f (21) (x) = − cos x + a + 2 2 Câu 45. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 ( tham số m, n) đồng biến trên khoảng (−∞, +∞). Giá trị  nhỏ nhất của biểu thức P = 4 m2 + n2 − m − n bằng 1 1 A. − . B. −16. C. 4. D. . 16 4 Câu 46. Cho dãy số (an ) xác định bởi a1 = 5, an+1 = qan + 3, ∀n ≥ 1, trong đó q là hằng số, q 6= 0, q 6= 1. 1 − q n−1 Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết dưới dạng an = αq n−1 + β . Tính α + 2β. 1−q A. 11. B. 13. C. 16. D. 9. Câu 47. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 55 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f 0 (x) như hình vẽ. Xét hàm 1 3 3 số g(x) = f (x) − x3 − x2 + x + 2018. Mệnh đề nào dưới đây 3 4 2 đúng? y = f 0 (x) y 3 A. min g(x) = g(−3). [−3;1] 1 B. min g(x) = g(−1). −3 [−3;1] −1 O x 1 C. min g(x) = g(1). [−3;1] D. min g(x) = [−3;1] −2 g(−3) + g(1) . 2 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m(x − 4) cắt đồ thị của hàm số y = (x2 − 1)(x2 − 9) tại bốn điểm phân biệt? A. 1. B. 5. C. 3. D. 7. Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , AB = 6 cm, BC = BB 0 = 2 cm. Điểm E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều M N P Q có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C 0 E, hai đỉnh P , Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B 0 và cắt đường thẳng AD tại F . Khoảng cách DF bằng B. 3 cm. C. 2 cm. D. 6 cm. Câu 50. D0 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích bằng 2110. Biết A0 M = M A, DN = 3N D0 và CP = 2CP 0 như hình vẽ. Mặt phẳng (M N P ) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng 5275 7385 . B. . A. 18 12 C. 8440 . 9 D. C0 N A0 B0 P 5275 . 6 M D A C B Nhóm Toán và LATEX A. 1 cm. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 56 FB/groups/toanvalatex ĐÁP ÁN 1. B 2. C 3. A 4. B 5. A 6. B 7. B 8. C 9. D 10. B 11. A 12. B 13. C 14. D 15. A 16. A 17. A 18. A 19. C 20. B 21. D 22. A 23. C 24. B 25. B 26. D 27. C 28. A 29. D 30. B 31. C 32. D 33. B 34. A 35. C 36. D 37. A 38. C 39. D 40. C 41. D 42. D 43. A 44. D 45. A 46. A 47. B 48. B 49. C 50. D CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 57 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Tuan Nguyen-Thầy Nguyễn Tài Tuệ & Phản biện: Thầy Trần Hòa-Cô Kiều Ngân 1.9 Đề kiểm tra chất lượng đầu năm 2018 – 2019 Toán 12 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội √ Câu 1. lim x→1 x−1 bằng x−1 A. 1. B. +∞. C. 0. 1 . 2 D. Câu 2. Tính giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. √ √ thể tích khối chóp tứ3 √ √ a3 14 a 3 a3 14 A. . B. . C. a3 3. D. . 3 3 6 Câu 3. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a, góc giữa (C 0 AB) và √ a3 3 C. . 12 D. C. 0. D. +∞. 3a3 . 8 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD đều có SA = AB = a. Góc giữa SA và CD là A. 60◦ . B. 30◦ . C. 90◦ . D. 45◦ . Câu 6. Tính thể tích của khối chóp√có đáy là tam giác đều cạnh √ a và chiều cao của khối chóp bằng 3a. 3 3 √ a 3 a 3 A. a3 . B. . C. . D. a3 3. 12 4 Câu 7. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x − 3 cắt trục hoành tại mấy điểm? A. 2. B. 3. Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A. 4. B. −1. D. 1. C. 0. D. −2. 4x − x2 là B. 2. Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A. 0. √ C. 0. x−3 trên đoạn [2; 3] là x−1 C. 2. D. 3. Câu 10. Hàm số y = x4 − 2x2 + 2018 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; −1). B. (−1; 0). C. (−1; 1). D. (1; 2). Câu 11. Bảng biến thiên bên có thể là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây? −2x − 2 A. y = . −x + 1 2x + 3 C. y = . x+1 −2x + 3 . x+1 2x − 3 D. y = . x+1 B. y = x −∞ f 0 (x) −1 + + +∞ 2 f (x) 2 +∞ −∞ Nhóm Toán và LATEX ◦ (CAB) bằng √ 45 . 3 a 3 a3 A. . B. . 4 8 √  n2 − 3n + 1 − n bằng Câu 4. lim 3 A. −3. B. − . 2 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 58 Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2] là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 13. Hàm số y = −x3 + 3x + 5 đồng biến trên khoảng B. (−∞; −1). A. (1; +∞). Câu 14. Đồ thị hàm số y = A. 1. C. (−1; 1). D. (−∞; 1). x+3 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 − 4 B. 2. C. 3. D. 0. Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + x2 − 2x − 3 tại điểm M (1; −3). A. y = 5x − 8. B. y = 3x − 6. C. y = −3x. D. y = −3x + 6. 2x − 1 có đường tiệm cận đứng là x−2 1 1 A. x = 2. B. x = . C. x = −2. D. x = − . 2 2 x+2 Câu 17. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại giao điểm của đồ thị với trục x+1 tung. Câu 16. Đồ thị hàm số y = A. y = x + 2. Câu 18. Hàm số y = x + FB/groups/toanvalatex A. x = 2. B. y = x. 1 có điểm cực đại là x B. x = −2. C. y = −x + 2. D. y = −x. C. x = 1. D. x = −1. Câu 19. y Hình vẽ bên có thể là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 − 3x2 + 2. B. y = x3 − 3x + 2. C. y = −x3 + 3x + 2. D. y = −x3 + 3x2 + 2. 4 2 −2 O 2 x −2 x2 − x − 2 bằng x→2 x2 − 4 A. 0. B. 1. Câu 20. lim √ Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = x2 − x + 1 là 2x − 1 1 A. √ . B. √ . 2 2 x −x+1 x2 − x + 1 C. 3 . 4 3 D. − . 4 C. 2x − 1 . 2 x2 − x + 1 D. √ √ x2 x . −x+1 Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD có điểm M là trung điểm của cạnh CD. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. BM ⊥ AD. B. BM ⊥ CD. C. AM ⊥ CD. D. AB ⊥ CD. Câu 23. Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật s(t) = t3 − 4t2 + 12 (m), trong đó t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu? 4 A. 2 s. B. s. 3 C. 8 s. 3 D. 0 s. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 59 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a, SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách từ điểm A √ đến mặt phẳng (SBC) là a 2 A. . B. a. 2 √ C. a 2. D. a . 2 Câu 25. Hàm số y = x3 − 3x2 + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. Câu 26. Đồ thị hàm số y = A. (−2; 0). C. 0. D. 3. x+2 và đường thẳng y = 2x có một điểm chung là x−1   1 ;1 . D. (0; −2). B. (2; 4). C. 2 Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = cos 3x là A. sin 3x. B. 3 sin 3x. C. − sin 3x. D. −3 sin 3x. √ Câu 28. Tính thể tích khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AC 0 = 3a 3. A. 27a3 . Câu 29. lim √ B. a3 . C. 9a3 . D. 81a3 . B. +∞. C. 0. D. n+2 bằng n+1 A. 1. 1 . 2 C đến mặt √ phẳng (SBD) là √ a 3 a 2 A. . B. . 3 2 C. a. D. a . 3 Câu 31. √ Tính côsin của góc giữa AB và (BCD). √ Cho tứ diện đều ABCD. √ 1 3 6 3 . B. . C. √ . . A. D. 3 3 2 2 h π πi Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x − 4 sin3 x trên đoạn − ; là 2 2 A. 3. B. 1. C. −1. D. −7. Câu 33. Hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = 2a, AD = 4a, AA0 = 6a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CB, CD, DD0 . Tính thể tích khối tứ diện AM N P . A. 3a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. 4a3 . Câu 34. Cho hình vuông ABCD cạnh a và SA ⊥ (ABCD). Để góc giữa (SCB) và (SCD) bằng 60◦ thì độ dài cạnh SA là √ A. a 3. √ B. a 2. C. a. D. 2a. Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB √ và CM . a 11 . A. 2 √ a 6 C. . 3 a B. . 2 √ a 22 D. . 11 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, SA = SB = SC = BC = 2a. Tính thể tích khối √ chóp S.ABC. a3 3 A. . 3 B. a3 √ 3. √ a3 3 C. . 6 √ a3 2 D. . 6 Câu 37. Cho lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của 0 0 B 0 C 0 , AB. √ Mặt phẳng (A0 M N ) cắt √ BC tại P . Tính thể tích khối √ đa diện A B M BN P . 3 √ 3 3 3 7a 3 a 3 7a 3 7a 3 A. . B. . C. . D. . 32 32 68 96 Nhóm Toán và LATEX Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a, SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách từ CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 60 √ Câu 38. Tính lim x→−∞ A. −∞. x2 + 1 . x+2 B. 0. C. −1. D. 1. x−2 đồng biến trên khoảng (−∞; −1). x+m C. −2 < m < 1. D. m ≥ −2. Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = A. m > −2. B. −2 < m ≤ 1. Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 4x2 + 1 cắt đồ thị hàm số y = m tại bốn điểm phân biệt. A. m > −3. B. m > −15. D. −3 < m < 1. C. m > 1. Câu 41. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Xét các phát biểu sau a) a = −1 b) ad < 0 c) ad > 0 d) d = 1 e) a + c = b + 1. Số phát biểu sai là A. 4. Câu 42. Cho hàm số y = B. 2. √ A. [3; +∞). C. 1. D. 3. x2 − 4x + 3. Tập nghiệm của bất phương trình y 0 ≥ 0 là B. (3; +∞). C. [2; 3). D. [2; 3]. FB/groups/toanvalatex Câu 43. Viết phương trình tiêp tuyến với đồ thị hàm số y = x4 − 2×2 biết tiếp tuyến song song với trục hoành. A. y = 0. B. y = −1; y = 0. C. y = −1. D. y = 1. Câu 44. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 − 4×2 − 2 là A. −6. B. −2. C. 10. D. −8. Câu 45. Cho hàm số y = |x + 1| (x − 2). Khẳng định  nào sau đây sai?  1 ; +∞ . A. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và 2 B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1).   1 C. Hàm số nghịch biến trên −1; . 2    1 1 và đồng biến trên ; +∞ . D. Hàm số nghịch biến trên −1; 2 2 Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 60◦ . Tính thể tích khối chóp SABC. √ 3Góc của SB và (ABC) √ bằng √ 3 √ 3 3a 3a3 3a A. V = D. V = . B. V = . C. 3a . . 6 2 3 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 − 2×2 − 3 = m có 6 nghiệm phân biệt. A. m > 4. B. 0 < m < 3. C. 0 < m < 4. D. 3 < m < 4. Câu 48. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + (m + 2) x − m có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành. A. m ≤ −2. B. m < 2. C. m < 1. D. m < −2. Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu sau a) AC ⊥ B 0 D0 b) AC ⊥ B 0 C 0 c) AC ⊥ DD0 d) AC 0 ⊥ BD CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 B. 3. C. 2. √ 2 x +4 Câu 50. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang là x+1 A. y = 0. B. y = −1, y = 1. C. y = 1. D. 1. D. y = −1. Nhóm Toán và LATEX A. 4. 61 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 62 FB/groups/toanvalatex ĐÁP ÁN 1. D 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C 7. D 8. B 9. A 10. A 11. D 12. A 13. C 14. C 15. B 16. A 17. C 18. D 19. B 20. C 21. C 22. A 23. B 24. A 25. B 26. B 27. D 28. A 29. C 30. A 31. A 32. C 33. A 34. C 35. D 36. A 37. D 38. C 39. B 40. D 41. B 42. B 43. C 44. B 45. B 46. A 47. D 48. C 49. B 50. B CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 63 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Trần Hòa, cô Nguyễn Thị Kiều Ngân & Phản biện: Thầy Cao Thành Thái, thầy Nguyễn Thành Khang 1.10 Đề kiểm tra KSCL đầu năm môn Toán Sở GD và ĐT Gia Lai, năm 2018 - 2019 √ Câu 1. Biết lim x→2 A. T = 257. x+2−2 a a = với là phân số tối giản. Tính T = a2 + b2 . 2 x −4 b b B. T = 256. C. T = 0. D. T = 17. Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA = 3a.√Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). √ √ 3 10a 3 22a 3a A. d = D. d = . B. d = . C. d = 10a. . 10 4 11 2x + 2 có đồ thị (C) và điểm I(1; 2). Tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ của (C) cắt Câu 3. Cho hàm số y = x−1 các đường thẳng x = 1 và y = 2 lần lượt tại A và B. Tìm giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB. √ A. 8 − 3 2. √ B. 4 − 2 2. √ C. 8 − 4 2. √ D. 7 − 3 2. Nhóm Toán và LATEX Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA0 = a. Tính góc β giữa hai mặt phẳng (A0 BC) và (ABC). A. β = 90◦ . B. β = 45◦ . x2 + x + 1 . x−2 2 x2 − 4x − 3 0 = x − 2x − 1 . A. y 0 = . B. y (x − 2)2 (x − 2)2 √ Câu 6. Tìm vi phân của hàm số y = x2 − 2x + 3. C. β = 60◦ . D. β = 30◦ . Câu 5. Tìm đạo hàm của hàm số y = x2 − 4x . (x − 2)2 D. y 0 = 2x + 1. 2x − 2 dx. − 2x + 3 1 D. dy = √ dx. 2 x2 + 3 B. dy = √ A. dy = (2x − 2)dx. C. dy = √ C. y 0 = x−1 dx. − 2x + 3 x2 x2 Câu 7. S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng SA không vuông góc với đường thẳng nào dưới đây. A. BC. B. SC. C. AB. D. CD. A D B 2 − 3x x→+∞ 4x + 1 C Câu 8. Tìm lim A. +∞. B. 1 . 2 C. −3. 3 D. − . 4 Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) √ và SA = a 3. Tính góc α giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). A. α = 30◦ . B. α = 75◦ . C. α = 45◦ . D. α = 60◦ . CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 64 Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số y = x4 − 2x2 − 3. A. y 0 = 4x3 − 4x. B. y 0 = x3 − 2x. C. y 0 = 4x3 − 4x − 3. 1 D. y 0 = x3 − x. 4 C. f 0 (π) = 0,0174. D. f 0 (π) = 1. C. +∞. D. 2. Câu 11. Cho hàm số f (x) = sin x. Tính f 0 (π). A. f 0 (π) = −1. B. f 0 (π) = 0. Câu 12. Tìm lim (4x4 − 3x2 + 2). x→−∞ B. −∞. A. 4. Câu 13. Cho #» u và #» v lần lượt là hai véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b, biết góc giữa hai véc-tơ #» #» ◦ u và v bằng 120 . Tính ϕ góc giữa hai đường thẳng a và b. A. ϕ = 120◦ . B. ϕ = 70◦ . C. ϕ = 30◦ . D. ϕ = 60◦ . Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có khoảng cách từ A0 đến mặt phẳng (ABC 0 D0 ) bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách d từ điểm B 0 đến mặt phẳng (ABC 0 D0 ). √ a B. d = 2a. C. d = . A. d = a 2. 2 B C A D D. d = a. FB/groups/toanvalatex B0 C0 A0 D0 Câu 15. Cho các hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khẳng định nào dưới đây sai?  u 0 u0 v + uv 0 A. = , (v = v(x) 6= 0). v v2 0 0 0 C. (uv) = u v + uv . B. (u + v)0 = u0 + v 0 . D. (u − v)0 = u0 − v 0 . Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45◦ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB√và AC. 10a . A. = 5 √ B. = 10a . 2 √ C. = 10a . 10 √ D. = 10a . 15 Câu 17. Tìm lim (x3 − 2x2 + 1). x→−1 A. 0. B. 2. Câu 18. Hàm số nào dưới đây liên tục trên R? x−1 A. y = . B. y = 4x2 − 3x + 1. x+1 C. −1. D. −2. C. y = tan x. D. y = √ x2 − 1. 1 Câu 19. Một vật chuyển động theo quy luật S = − t3 + 6t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 3 bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Tính vận tốc v của vật tại thời điểm t = 6 (giây). A. v = 27 m/s. B. v = 0 m/s. C. v = 36 m/s. D. v = 72 m/s.  2   3x − x − 2 nếu x 6= 1 x−1 Câu 20. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = liên tục tại điểm x0 = 1?  2m − 3 nếu x = 1 A. m = 4. 7 B. m = . 3 C. m = 2. D. m = 1. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 Câu 21. Tìm lim x→−∞ 65 2x − 1 x3 A. 2. B. 0. D. −∞. C. +∞. Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = 2x2 , ∀x ∈ R. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). 1 Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = − x3 − mx2 + (m − 6)x + 3 nghịch biến trên khoảng 3 (−∞; +∞)? A. 4. B. 6. C. Vố số. D. 5. Câu 24. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt B. 11. C. 8. D. 9. Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x3 − 3x2 trên đoạn [1; 4]. A. M = −4. B. M = −2. C. M = −12. Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = √ A. M = 4. B. M = 7. √ D. M = 16. 7 + 6x − x2 . C. M = 7. D. M = 3. Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x+2 nghịch biến trên khoảng x + 5m (10; +∞)? A. 2. B. Vố số. C. 3. D. 6. Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2x2 − 4. B. m = −4. A. m = 4. D. m = −2. C. m = 0. Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −1 + 0 0 − 0 4 +∞ 1 + 0 − 4 y −∞ 3 −∞ Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −11. Nhóm Toán và LATEX A. 10. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 66 Câu 30. Cho hàm số y = x3 − 2mx2 + (m + 2)x + 1 với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. A. m = −2. B. m = 3. C. m = 2. D. m = 13 . 6 Câu 31. Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 32. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? x−3 A. y = x4 + 2x2 . B. y = x3 + 3x. C. y = . 2x + 1 D. y = x3 − 3x. Câu 33. Mặt phẳng (AB 0 C 0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 thành các khối đa diện nào? A. Hai khối chóp tam giác. B. Hai khối chóp tứ giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. Câu 34. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? FB/groups/toanvalatex A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. 1 Câu 35. Hàm số y = − x4 − 3x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? 4 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10; 0] để hàm số y = 2x − m nghịch x+1 biến trên từng khoảng xác định? A. 9. B. 7. C. 2. D. 8. Câu 37. Cho hàm số f (x) = x3 − 2x2 + x − 4. Biết tập nghiệm của bất phương trình f 0 (x) ≤ 0 là đoạn [a; b]. Tính P = 3a − 4b. A. −3. B. −1. 5 D. − . 3 C. 25. Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −1 + 0 0 − 0 +∞ 1 + 4 0 − 4 y −∞ 3 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1). Câu 39. B. (−∞; 4). C. (0; +∞). D. (−1; 1). CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 67 Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh? A. 7. B. 12. C. 6. D. 21. Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu f 0 (x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. B. Nếu f 0 (x) ≤ 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. C. Nếu f 0 (x) ≥ 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. D. Nếu f 0 (x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. A. 2. Câu 42. Tìm lim x→2 B. Vô số. C. 4. D. 3. B. −3. C. 5. D. 1. x+3 . x−1 A. −∞. Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng √ (ABCD) và SC = 5a. Tính độ dài cạnh SB. √ √ A. SB = 4a. B. SB = 2a. C. SB = 6a. D. SB = 2a. Câu 44. Tìm vi phân của hàm số y = 2 sin x − cos x. A. dy = (−2 cos x − sin x)dx. B. dy = (−2 cos x + sin x)dx. C. dy = (2 cos x + sin x)dx. D. dy = (2 cos x − sin x)dx. 2x − 5 . x→−∞ x − 2 Câu 45. Tìm lim A. 5 . 2 B. −∞. C. 2. D. +∞. Câu 46. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −2×3 + 3×2 − 1 tại điểm A(2; −5) có hệ số góc k bằng bao nhiêu? A. k = −5. Câu 47. B. k = −13. C. k = −18. D. k = −12. Nhóm Toán và LATEX 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (2 − m)x + 2 đồng biến 3 trên khoảng (−∞; +∞)? CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 68 S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây sai? A. CD ⊥ (SAD). B. AC ⊥ (SBD). C. BD ⊥ (SAC). D. BC ⊥ (SAB). A B D C Câu 48. Cho hàm số y = −2×2 − 4x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; +∞). B. (−∞; −1). C. (−∞; 2). D. (−1; +∞). C. f 00 (1) = −6. D. f 00 (1) = 3. Câu 49. Cho hàm số f (x) = x4 − 3×3 . Tính f 00 (1). FB/groups/toanvalatex A. f 00 (1) = −2. B. f 00 (1) = −5. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 69 1. A 2. A 3. B 4. D 5. A 6. C 7. B 8. D 9. D 10. A 11. A 12. C 13. D 14. D 15. A 16. A 17. D 18. B 19. C 20. A 21. B 22. D 23. B 24. B 25. D 26. A 27. C 28. B 29. A 30. C 31. C 32. B 33. C 34. B 35. D 36. D 37. A 38. A 39. B 40. D 41. C 42. C 43. B 44. C 45. C 46. D 47. B 48. B 49. C Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 70 LATEX hóa: Thầy Cao Thành Thái & Thầy Nguyễn Thành Khang Phản biện: Thầy Phan Văn Thành & Thầy Nguyễn Thành Tiến 1.11 Đề KSCL đầu năm 2018 – 2019 môn Toán 12 trường THPT Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 5 trên đoạn [2; 4] là A. min y = 3. B. min y = 7. [2;4] C. min y = 5. [2;4] D. min y = 0. [2;4] [2;4] Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên đoạn [a; b]. Ta xét các khẳng định sau (i) Nếu hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0 ∈ (a; b) thì f (x0 ) là giá trị lớn nhất của f (x) trên [a; b]. (ii) Nếu hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0 ∈ (a; b) thì f (x0 ) là giá trị nhỏ nhất của f (x) trên [a; b]. (iii) Nếu hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 (x0 , x1 ∈ (a; b)) thì ta luôn có f (x0 ) > f (x1 ). FB/groups/toanvalatex Số khẳng định đúng là? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 3. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 5. B. y = 0. x−3 là x−1 C. x = 1. D. y = 1. Câu 4. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng tổng quát là un = 3n − 2. Tìm công sai d của cấp số cộng đó. A. d = 3. C. d = −2. B. d = 2. D. d = −3. Câu 5. y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y = 2x − 1 . x+1 B. y = 1 − 2x . x+1 C. y = 2x + 1 . x−1 D. y = 2x + 1 . x+1 2 x −1 O −1 Câu 6. M Cho tứ diện M N P Q. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh M N , VM IJK M P , M Q. Tỉ số thể tích bằng bao nhiêu? VM N P Q 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 8 I K J Q N P CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 71 Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x. A. D = R {0}. B. D = R nπ o + kπ k ∈ Z . 2 D. D = R {kπ | k ∈ Z}. C. D = R. Câu 8. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P ), trong đó a ⊥ (P ). Chọn mệnh đề sai. A. Nếu b k a thì b k (P ). B. Nếu b k a thì b ⊥ (P ). C. Nếu b ⊥ (P ) thì b k a. D. Nếu b k (P ) thì b ⊥ a. √  π 2 là Câu 9. Tập nghiệm S của phương trình cos x + = 4 2 n o n o π π A. S = k2π; − + kπ k ∈ Z . B. S = kπ; − + kπ k ∈ Z . 2 2 n o n o π π C. S = kπ; − + k2π k ∈ Z . D. S = k2π; − + k2π k ∈ Z . 2 2 Câu 10. Dãy nào sau đây có giới hạn bằng 0?  số    2 n 6 n A. un = − . B. un = . 3 5 C. un = n3 − 3n . n+1 D. un = n2 − 4n. Câu 11. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. C. 12. D. 24. A. 30. B. 60. Câu 13. Cho tập A = {0; 2; 4; 6; 8}, B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tập A B là A. {0; 6; 8}. B. {0; 2; 8}. C. {3; 6; 7}. D. {0; 2}. Câu 14. Cho hàm số y = x3 − 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Câu 15. Hàm số y = x3 − 3×2 + 3x − 4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 16. Tìm hệ số của x6 trong khai triển (2 − 3x)10 thành đa thức. A. C610 · 26 · (−3)4 . B. C610 · 24 · (−3)6 . C. −C410 · 26 · (−3)4 . D. −C610 · 24 · 36 . 3a . Biết rằng hình 2 chiếu vuông góc của A0 lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. r 2a3 3 3a3 A. V = a3 . B. V = . C. V = √ . D. V = a2 . 3 2 4 2 Câu 17. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA0 = Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A0 , B 0 , C 0 , D0 theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A0 B 0 C 0 D0 và S.ABCD. 1 1 1 A. . B. . C. . 16 4 8 D. 1 . 2 Câu 19. Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. A312 . B. 12!. C. C312 . D. 123 . Nhóm Toán và LATEX Câu 12. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 72 Câu 20. Phương trình cos 2x + 4 sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0; 10π)? A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 21. Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60◦ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD). √ a 3 a B. . A. . 4 4 √ a 3 C. . 2 D. a . 2 Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x − y + 1 = 0. Phép tịnh tiến theo #» v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó? A. #» v = (2; 4). B. #» v = (2; 1). C. #» v = (−1; 2). D. #» v = (2; −4). Câu 23. Cho cấp số nhân (un ) có u1 = −3, công bội q = −2. Hỏi −192 là số hạng thứ mấy của (un )? A. Số hạng thứ 6. B. Số hạng thứ 7. C. Số hạng thứ 5. D. Số hạng thứ 8. Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai? FB/groups/toanvalatex A. lim un = c, (un = c là hằng số). 1 C. lim = 0. n B. lim q n = 0, (|q| > 1). 1 D. lim k = 0, (k > 1). n π  Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y = tan −x . 4 1 1 π . π . A. y 0 = − B. y 0 = 2 2 −x −x cos cos 4 4 1 1 0 0 π π . . C. y = D. y = − sin2 −x sin2 −x 4 4 2 x +x−2 Câu 26. Cho hàm số y = 2 có đồ thị là (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 3x + 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (N OM ) cắt (OP M ). B. (M ON ) k (SBC). C. (P ON ) ∩ (M N P ) = N P . D. (N M P ) k (SBD). Câu 28. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 3), B(−2; −2), C(3; 1). Tính cosin góc A của tam giác ABC. 2 A. cos A = √ . 17 1 2 B. cos A = √ . C. cos A = − √ . 17 17 x+1 Câu 29. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? 2−x A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 1 D. cos A = − √ . 17 B. Hàm số đã cho đồng biến trên R. C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 2) ∪ (2; +∞). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 30. Cho hàm số y = A. 1 ≤ m < 3. x+m (m là tham số thực) thỏa mãn min y = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x+1 [0;1] B. m > 6. C. m < 1. D. 3 < m ≤ 6. Câu 31. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x + (m − 4) cos x − 2m + 5 = 0 có nghiệm là CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 A. 5. B. 6. 73 C. 10. D. 3. sin x + 2 cos x + 1 là sin x + cos x + 2 C. m = −2; M = 1. D. m = −1; M = 2. Câu 32. Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = 1 A. m = − ; M = 1. 2 B. m = 1; M = 2. Câu 33. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 3 37 10 2 B. . C. . D. . A. . 7 4 42 21  ax2 + bx + 1, x ≥ 0 . Khi hàm số f (x) có đạo hàm tại x0 = 0, hãy tính Câu 34. Cho hàm số f (x) = ax − b − 1, x<0 T = a + 2b. A. T = −4. C. T = −6. B. T = 0. D. T = 4. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng √ √ cách giữa SC và AB bằng √ a 3 a 5 2a 3 A. . B. . C. . 15 5 15 vuông góc với đáy √ ABCD. Tính sin α, với√α là góc tạo bởi giữa đường √ thẳng BD và mặt phẳng√(SBC). 7 3 2 3 A. sin α = . B. sin α = . C. sin α = . D. sin α = . 8 2 4 5 mx + 2 Câu 37. Cho hàm số y = , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham 2x + m số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S. A. 1. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 38. y Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x2 − 3). A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. 2 −2 O 1 x √ 5x + 1 − x + 1 Câu 39. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 + 2x A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB 0 bằng √ √ a 21 a 3 . B. . A. 7 2 √ a 7 C. . 4 √ a 2 D. . 2 Câu 41. Biết n là số nguyên dương thoả mãn xn = a0 + a1 (x − 2) + a2 (x − 2)2 + · · · + an (x − 2)n và a1 + a2 + a3 = 2n−3 · 192. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. n ∈ (9; 16). B. n ∈ (8; 12). C. n ∈ (7; 9). D. n ∈ (5; 8). Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình x + 2y + 2 = 0, D(1; 1) và A(a; b) (a, b ∈ R; a > 0). Tính a + b. Nhóm Toán và LATEX √ 2a 5 D. . 5 √ Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = a 3, SA = a và SA CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 A. a + b = −4. B. a + b = −3. 74 C. a + b = 4. D. a + b = 1. Câu 43. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB = BC = CD = DA = 1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của√thể tích khối tứ diện ABCD √ bằng √ √ 2 3 4 3 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 x4 + ax + a Câu 44. Cho hàm số y = . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm x+1 số đã cho trên đoạn [1; 2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M ≥ 2m. A. 13. B. 14. C. 15. D. 16. Câu 45. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng d : y = ax + b cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P . Tiếp tuyến tại ba điểm M , N , P của đồ thị (C) cắt (C) tại các điểm M 0 , N 0 , P 0 (tương ứng khác M , N , P ). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M 0 , N 0 , P 0 có phương trình là A. y = (4a + 9)x + 18 − 8b. B. y = (4a + 9)x + 14 − 8b. C. y = ax + b. D. y = −(8a + 18)x + 18 − 8b. FB/groups/toanvalatex Câu 46. Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx +√d có đồ thị như hình vẽ bên. (x2 − 3x + 2) · 2x − 1 có bao nhiêu đường Hỏi đồ thị hàm số g(x) = x [f 2 (x) − f (x)] tiệm cận đứng? A. 5. B. 3. C. 2. y D. 4. 1 x O 1 2 Câu 47. Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N khác B sao cho AM = x, BN = y, x + y = 8. Biết AB = 6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 60◦ . Khi thể tích khối tứ diện ABN M đạt giá trị lớn nhất và M N > 8, hãy tính độ dài đoạn M N . √ √ A. M N = 2 21. B. M N = 12. C. M N = 2 39. D. M N = 13. Câu 48. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; . . . ; 100}. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng 4 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 645 645 645 645  0 < x + y ≤ 1 Câu 49. Biết m là giá trị để hệ bất phương trình có nghiệm thực duy nhất. Mệnh x + y + p2xy + m ≥ 1 đề nào sau  đây đúng?     1 1 3 1 A. m ∈ − ; − . B. m ∈ − ; 0 . C. m ∈ ;1 . D. m ∈ (−2; −1). 2 3 4 3 √ Câu 50. Cho phương trình sin3 x + 2 sin x + 3 = 2 cos3 x + m 2 cos3 x + m − 2 + 2 cos3 x + cos2 x + m. 2π Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng một nghiệm x ∈ 0; ? 3 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 75 1. B 2. C 3. D 4. A 5. A 6. D 7. B 8. A 9. D 10. A 11. B 12. A 13. B 14. D 15. C 16. B 17. C 18. C 19. C 20. A 21. C 22. A 23. B 24. B 25. A 26. C 27. B 28. B 29. A 30. D 31. C 32. C 33. C 34. C 35. D 36. C 37. C 38. D 39. D 40. A 41. B 42. D 43. A 44. C 45. A 46. D 47. A 48. A 49. B 50. D Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 76 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Phan Văn Thành & Thầy Nguyễn Thành Tiến Phản biện: Thầy Ngụy Như Thái & Thầy Trần Hòa 1.12 2-GHK1-12 - Đề thi KSCL Toán 12 năm học 2018 – 2019 trường THPT Nhữ Văn Lan – Hải Phòng I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 5 3 A. song song với đường thẳng x = 1. B. có hệ số góc dương. D. có hệ số góc bằng −1. C. song song với trục hoành. Câu 2. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin x là A. y 00 = cos x. B. y 00 = − cos x. Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = cot x là 1 1 B. y 0 = . A. y 0 = − 2 . cos x sin x x2 − 12x + 35 bằng x→5 x−5 2 B. . 5 C. y 00 = sin x. C. y 0 = 1 . cos2 x D. y 00 = − sin x. D. y 0 = − 1 . sin2 x FB/groups/toanvalatex Câu 4. Giới hạn lim A. +∞. Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. 0. B. −2. C. −2. 2x + 1 trên đoạn [2; 3] bằng 1−x C. 1. D. 5. D. −5. Câu 6. Điểm cực trị của hàm số y = x4 + 2x2 − 3 là A. −1. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 7. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì ta có thể chia hình lập phương thành A. 4 tứ diện đều và 1 hình chóp tam giác đều. B. 5 tứ diện đều. C. 1 tứ diện đều và 4 hình chóp tam giác đều. D. 5 hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều. √ Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a 6. Gọi α là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong √ các khẳng định sau? 3 A. α = 45◦ . B. α = 60◦ . C. cos α = . D. α = 30◦ . 3 Câu 9. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c. B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c. C. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 77 D. Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a, b). Câu 10. Cho hàm số y = sin 2x. Hãy chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau? A. y = y 00 · tan 2x. Câu 11. Giới hạn lim 1 A. − . 2 x→1− B. 4y + y 00 = 0. C. y 2 + (y 0 )2 = 4. D. 4y − y 00 = 0. C. +∞. D. x+2 bằng x−1 B. −∞. 1 . 2 Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 13. Khoảng đồng biến của hàm số y = −x4 + 2x2 + 4 là A. (0; 1). B. (−∞; −1) và (0; 1). C. (−∞; −1). D. (3; 4). A. y 0 = 30x4 + 16x3 − 3x2 . B. y 0 = 30x4 + 16x3 − 3x2 + 10. C. y 0 = 5x4 + 4x3 − 3x2 . D. y 0 = 20x4 + 16x3 − 3x2 . Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng A. 60◦ . B. 30◦ . C. 45◦ . D. 90◦ . Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = tan2 x − cot2 x là A. y 0 = 2 tan x − 2 cot x. 2 tan x 2 cot x C. y 0 = + . cos2 x sin2 x x2 − 3x + 2 Câu 17. Giới hạn lim bằng x→2 2x − 4 1 A. +∞. B. . 2 2 tan x 2 cot x . − cos2 x sin2 x 2 tan x 2 cot x D. y 0 = − + . cos2 x sin2 x B. y 0 = 1 C. − . 2 Câu 18. Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 2. B. 3. C. −2. D. 3 . 2 2x + 1 đi qua điểm M (2; 3) là x+m D. 0. 3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x − 1 3 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = . 2 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2 Câu 19. Cho hàm số y = Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. Nhóm Toán và LATEX Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 6x5 + 4x4 − x3 + 10 là CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 78 D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 21. Kết luận bào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √ 4 − x2 A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất. B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = 3 sin x − 5 cos x là A. y 0 = −3 cos x − 5 sin x. B. y 0 = −3 cos x + 5 sin x. C. y 0 = 3 cos x − 5 sin x. D. y 0 = 3 cos x + 5 sin x. Câu 23. Đạo hàm của hàm số f (x) = 3x − 1 tại x0 = 1 là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. C. −∞. D. −1. C. {4; 3}. D. {3; 5}. Câu 24. Giới hạn lim (x3 + 2x) bằng x→+∞ A. +∞. B. 1. FB/groups/toanvalatex Câu 25. Khối lập phương là khối đa diện đều loại A. {5; 3}. B. {3; 4}. Câu 26. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều? A. mười hai mặt đều. B. hai mươi mặt đều. C. bát diện đều. D. tứ diện đều. Câu 27. Hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi A. m > 4. B. 0 ≤ m < 4. C. 0 < m ≤ 4. D. m = 0. Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1; 3)? 2 1 B. y = x3 − 4x2 + 6x + 9. A. y = x2 − 2x + 3. 2 3 2x − 5 x2 + x − 1 C. y = . D. y = . x−1 x−1 II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Cho hàm số y = −2x3 + x2 + 4 (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −2x4 + 4x2 + 1 trên đoạn [0; 2]. Bài 3. Cho hình tứ diện O.ABC có OA,OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa AI và OC đồng thời xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 79 1. C 2. D 3. D 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. B 10. B 11. B 12. B 13. B 14. A 15. A 16. C 17. B 18. C 19. D 20. D 21. A 22. D 23. A 24. A 25. C 26. A 27. D 28. B Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 80 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Ngụy Như Thái-Phan Quốc Trí & Phản biện: Thầy Nguyễn Anh Tuấn-Đỗ Viết Lân 1.13 Đề thi thử trường THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh năm 2018 - 2019 lần 1 Câu 1. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh bằng a. Điểm B0 C0 M và N tương ứng là trung điểm các đoạn AC, BB 0 . Cô-sin góc giữa đường thẳng M N và (BA√0 C 0 ) bằng √ √ 4 21 3 21 105 . B. . C. . A. 14 21 21 √ D. A0 N 7 . 14 B C M A FB/groups/toanvalatex Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 35 học sinh? A. 352 . B. C235 . C. 235 . D. A235 . Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = x4 − 4x2 − 3 là A. y 0 = 4x3 − 8x. C. y 0 = 4x2 − 8x. D. y 0 = −4x2 + 8x. # » #» # » # » Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Đặt AB = #» a , AA0 = b , AC = #» c . Khẳng định nào sau đây đúng? # » A. B 0 C = − #» a− # 0» C. B C = − #» a+ #» b + #» b + B. y 0 = −4x3 + 8x. # » #» B. B 0 C = − #» a + b − #» c. # 0 » #» #» #» D. B C = a + b − c . #» c. #» c. Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x+2 có đạo hàm dương trên khoảng x + 5m (−∞; −10)? A. 3. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa√hai đường thẳng AC và SB bằng 6a a 2a a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3  2 x − 3x + 2  √ khi x > 2 x+2−2 Câu 7. Cho hàm số f (x) = , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để   2 m x − 4m + 6 khi x ≤ 2 hàm số đã cho liên tục tại x = 2? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. C. 336. D. 40320. Câu 8. Tính số chỉnh hợp chập 5 của 8 phần tử. A. 56. B. 6720. Câu 9. Phương trình 2 cos x = 1 có một nghiệm là π π A. x = . B. x = − . 2 2 C. x = π . 3 D. x = π. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 81 Câu 10. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1079 23 A. . B. . 4913 68 C. 1728 . 4913 D. 1637 . 4913 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = sin 2x − 2 cos x + 1 là A. y 0 = 2 cos 2x + 2 sin x. B. y 0 = − cos 2x − 2 sin x. C. y 0 = 2 cos 2x − 2 sin x. D. y 0 = −2 cos 2x + 2 sin x. Câu 12. Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60 m và 30 m. Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức S = πab với a, b lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục bé. Biết độ C. T = 1. 2 D. T = . 3 Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm y 0 = f 0 (x) liên tục trên R và hàm số y = g(x) với g(x) = f (4−x3 ). Biết rằng tập các giá trị của x để f 0 (x) < 0 là (−4; 3). Tập các giá trị của x để g 0 (x) > 0 là A. (8; +∞). Câu 14. Cho hàm số y = A. y = 2x + 1. B. (1; 8). C. (1; 2). D. (−∞; 8). x−1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm A(−2; 3) là x+1 B. y = −2x − 7. C. y = 2x + 7. D. y = −2x − 1. Câu 15. Cho số nguyên dương n thỏa mãn C0n + 2C1n + 3C2n + · · · + (n + 1)Cnn = 131072. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. n ∈ [15; 20). B. n ∈ [5; 10). C. n ∈ [10; 15). D. n ∈ [1; 5). Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song. B. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. Câu 17. Khi cắt hình chóp tứ giác S.ABCD bởi một mặt phẳng, thiết diện không thể là hình nào? A. Ngũ giác. B. Lục giác. C. Tam giác. D. Tứ giác. Câu 18. Một chất điểm chuyển động có phương trình S = −t3 + 6t2 , với 0 ≤ t ≤ 6, t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 là A. 9 (m/s). B. 24 (m/s). C. 12 (m/s). D. 4 (m/s). Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 30◦ . B. 90◦ . C. 60◦ . D. 45◦ . Nhóm Toán và LATEX rộng của đường Elip là không đáng kể. 1 3 A. T = . B. T = . 2 2 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 82 Câu 20. Cho tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết phương trình cạnh BC : x + y − 2 = 0; hai đường cao BB 0 : x − 3 = 0 và CC 0 : 2x − 3y + 6 = 0. A. A(1; −2), B(3; −1), C(0; 2). B. A(2; 1), B(3; −1), C(0; 2). C. A(1; 2), B(0; 2), C(3; −1). D. A(1; 2), B(3; −1), C(0; 2).   2 3 2 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = x − bằng x 2  2 . A. y 0 = 3 x2 − x    1 2 2 C. y 0 = 6 x + 2 x2 − . x x    1 2 2 2 B. =6 x− 2 x − . x x    1 2 2 D. y 0 = 6 x − x2 − . x x y0 # » (D) = Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; −1), B(2; 1), C(−1; 4). Gọi D là điểm thỏa mãn TAB C. Tìm tọa độ điểm D. A. D(0; 6). B. D(2; −2). C. D(−2; 2). D. D(6; 0). Câu 23. Cho hình bình hành ABCD. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm B thành điểm D. Giá trị của k là A. k = 2. 1 D. k = . 2 1 C. k = − . 2 B. k = −2. FB/groups/toanvalatex Câu 24. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b, biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6. A. y = −3x + 6. √ √ C. y = (9 + 72)x − 72 − 6. Câu 25. Cho khai triển x3 − 3×2 + 4 B. y = (9 − √ 72)x + √ 72 − 6. D. y = 3x + 6. n = a0 + a1 x + · · · + a3n x3n , biết a0 + a1 + · · · + a3n = 4096. Tìm a2 ? A. a2 = −9 · 224 . B. a2 = 3 · 223 . C. a2 = −7 · 221 . D. a2 = 5 · 222 . √ Câu 26. Số nghiệm của phương trình (x2 − 4x + 3) x − 2 = 0 là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 3 Câu 27. Cho hàm số y = (m + 2)x3 + (m + 2)x2 + 3x − 1, m là tham số. Số các giá trị nguyên m để 2 y 0 ≥ 0, ∀x ∈ R là A. 5. B. 3. C. Có vô số giá trị nguyên m. D. 4. Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ : x − y + 1 = 0 và hai điểm A(2; 1), B(9; 6). Điểm M (a; b) nằm trên đường ∆ sao cho M A + M B nhỏ nhất. Tính a + b. A. −9. B. 7. C. −7. D. 9. Câu 29. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại A, AB = 6, AC = 8. Tam giác BCD có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C bằng 8. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Cô-sin góc giữa mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng 4 3 A. √ . B. √ . 17 17 x+1 Câu 30. lim bằng + x −1 x→1 A. +∞. B. 1. 3 C. √ . 34 4 D. √ . 34 C. −∞. D. 0. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 83 Câu 31. Cho phương trình sin 2x − sin x − 2m cos x + m = 0, m là tham số. Số các giá trị nguyên của m 7π để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên ; 3π là 4 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (6; 3), N (−3; 6). Gọi P (x; y) là điểm trên trục tung sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.Khi đó x + y có giá trị là B. −5. A. 5. C. −1. D. 15. Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD k BC. Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB. B. Đường thẳng đi qua S và song song với AC. C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. D. Đường thẳng đi qua S và song song với CD. Câu 34. Nghiệm của phương trình sin 2x − 1 = 0 là π A. x = − + kπ, k ∈ Z. 4 π C. x = + kπ, k ∈ Z. 4 π + k2π, k ∈ Z. 2 π D. x = − + k2π, k ∈ Z. 2 B. x = Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + 1 = 0. Một véc-tơ chỉ phương B. #» u = (2; 1). C. #» u = (1; −2). D. #» u = (1; 2). √ 10x − x2 . Giá trị y 0 (2) bằng 3 3 3 B. . C. . D. − . 2 4 2 p 2 Câu 37. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = 1 − (m + 1)x − 2(m − 1)x + 2 − 2m có tập xác Câu 36. Cho hàm số y = 3 A. − . 4 định là R . A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. √ Câu 38. Với giá trị nào sau đây của tham số m thì phương trình sin x + m cos x = 14 có nghiệm? A. m = 2. B. m = −4. C. m = 3. π π  Câu 39. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ? 6 3 A. y = cos x. B. y = x. C. y = sin x. D. m = −3. D. y = tan x. Câu 40. Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân? A. 1, 2, 3, 4, . . . . B. 1, 3, 5, 7, . . .. C. 2, 4, 8, 16, . . .. D. 2, 4, 6, 8, . . .. p Câu 41. Cho bất phương trình 4 (x + 1)(3 − x) ≤ x2 − 2x + m − 3. Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 3]. A. m ≥ 0. B. 0 ≤ m ≤ 12. C. m ≤ 12. D. m ≥ 12. Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2 − 4x + 6 + 3m = 0 có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [1; 5]? 2 A. −1 ≤ m ≤ − . 3 B. − 11 2 ≤m≤− . 3 3 C. − 11 ≤ m ≤ −1. 3 2 D. −1 ≤ m < − . 3 Câu 43. Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 4 33 A. . B. . 165 91 C. 24 . 455 D. 4 . 455 Nhóm Toán và LATEX của đường thẳng d là A. #» u = (2; −1). CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 Câu 44. lim √ x→−∞ A. −2. 84  4x2 + 8x + 1 + 2x bằng B. +∞. C. −∞. D. 0. Câu 45. Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và −2. Tìm số hạng thứ 5. A. u5 = 4. B. u5 = −2. C. u5 = 0. D. u5 = 2. Câu 46. Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x(2x − 1)6 + (3x − 1)8 bằng A. 13368. B. 13848. C. −13368. D. −13848. π Câu 47. Cho 0 < x < . Khẳng định nào sau đây đúng? 2   π π A. sin x + < 0. B. tan x − > 0. 4  2  3π > 0. D. Các khẳng định trên đều sai. C. cos x − 8 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây sai? A. SA ⊥ BD. B. CD ⊥ SD. C. SD ⊥ AC. D. BC ⊥ SB. FB/groups/toanvalatex Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng √ √ = 2a. Khoảng cách từ √ 5a 5a 2 2a . B. . C. . A. 3 3 5 √ 2 5a D. . 5 Câu 50. Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5 con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu? A. 6. B. 15. C. 4. D. 8. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 85 1. D 2. B 3. A 4. A 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. D 11. A 12. C 13. C 14. C 15. C 16. B 17. B 18. C 19. C 20. D 21. C 22. C 23. B 24. A 25. A 26. B 27. A 28. B 29. C 30. A 31. D 32. A 33. C 34. A 35. B 36. C 37. C 38. B 39. A 40. C 41. D 42. D 43. D 44. A 45. D 46. C 47. C 48. C 49. D 50. B Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 86 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Nguyễn Anh Tuấn – Thầy Đỗ Viết Lân & Phản biện: Thầy: Lê Minh An – Thầy Dương Phước Sang 1.14 Đề thi thử trường THPT Toàn Thắng – Hải Phòng năm 2018 Lần 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hàm số y = −9×3 + 0,3×2 − 0,12x + 0,123 có đạo hàm bằng A. y 0 = −27×2 + 0,6x − 0,12. B. y 0 = −12×2 + 0,6x − 0,12. C. y 0 = −27×2 + 0,6x + 0,123. √ Câu 2. Hàm số y = x3 + x có đạo hàm bằng 3×2 + 1 3×2 + 1 A. √ . B. √ . 2 x3 + x x3 + x x+6 . Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y = x+9 3 3 A. y 0 = . B. y 0 = − . 2 (x + 9) (x + 9)2 FB/groups/toanvalatex Câu 4. Với hàm số g(x) = A. 72. 1 . 6 C. 3×2 + x √ . 2 x3 + x C. y 0 = D. 15 . (x + 9)2 1 B. − . 6 x3 + x √ . 2 x3 + x D. y 0 = − (2x + 1)(2 − 3x)2 0 , g (2) bằng x−1 B. 152. C. 232. Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A. D. y 0 = −27×2 − 0,6x − 0,12. 15 . (x + 9)2 D. −75. x+1 tại điểm A(−1; 0) có hệ số góc bằng x−5 6 6 C. . D. − . 25 25 Câu 6. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S = 2t3 + 3t2 + 5t, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t = 2s là A. 36 m/s. Câu 7. Cho hàm số y = B. 41 m/s. C. 24 m/s. D. 20 m/s. x−1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2; 3) x+1 là A. 2x − y + 7 = 0. Câu 8. Đồ thị hàm số y = A. 3. B. 2x − y − 7 = 0. C. x − 2y + 7 = 0. D. x − 2y − 7 = 0. 2x có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 2x − 3 B. 0. C. 2. D. 1. Câu 9. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 là A. (−1; 0). B. (−1; 4). C. (1; 0). D. (1; 4). Câu 10. Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm 2x − 1 A. y = . B. y = x+3 3−x C. y = . D. y = 2−x số nào? 4x − 6 . x−2 x+5 . x−2 x −∞ y0 +∞ 2 − − +∞ 1 y −∞ Câu 11. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây 1 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 −∞ x y0 87 −1 − 0 +∞ 1 + +∞ 0 − 3 y −1 −∞ Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). √ Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x2 là √ √ A. −2 2. B. 2. C. −2. D. 2 2. Câu 13. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = 2. B. x = 2. 2x + 2 là x−1 C. y = 1. D. x = 1. Câu 14. Các khoảng đồng biến của hàm số y = −x3 + 3×2 + 1 là B. (−∞; +∞). C. (0; 2). D. [−2; 2]. Câu 15. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 + 2×2 + x + 2. 50 A. yCT = 2. B. yCT = −1. C. yCT = . 27 1 D. yCT = − . 3 Câu 16. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x − 2)3 (2x + 3). Tìm số điểm cực trị của f (x). A. 3. Câu 17. Hàm số y = A. (5; +∞). B. 2. x3 3 C. 0. D. 1. − 3×2 + 5x − 2 nghịch biến trên khoảng nào? B. (2; 3). C. (−∞; 1). D. (1; 5). Câu 18. Hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K = (x0 − h; x0 + h) với h > 0. Nếu f 0 (x) = 0 và f 00 (x0 ) > 0 thì x0 là A. Điểm cực đại của hàm số. B. Điểm cực tiểu của hàm số. C. Giá trị cực đại của hàm số. D. Giá trị cực tiểu của hàm số. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = −3 và lim f (x) = 3. Chọn mệnh đề đúng. x→+∞ x→−∞ A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3. 1 Câu 20. Tìm điểm cực đại của hàm số y = x4 − 2×2 − 3. √ 2 √ A. xCĐ = 0. B. xCĐ = ± 2. C. xCĐ = 2. Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 − 2×2 + 3 trên đoạn [0; √ A. M = 9. B. M = 8 3. C. M = 1. √ D. xCĐ = − 2. √ 3]. D. M = 6. Câu 22. Đồ thị hàm số y = x3 − 6×2 + 9x − 1 có tọa điểm cực đại là A. (3; 0). B. (1; 3). C. (1; 4). D. (3; 1). Nhóm Toán và LATEX A. (−∞; 0); (2; +∞). CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 88 Câu 23. Cho hàm số y = x3 − 6×2 + 4x − 7. Gọi hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là x1 , x2 . Khi đó, giá trị tổng x1 + x2 là A. −6. B. −4. C. 6. D. 4. 1 1 1 Câu 24. Hàm số y = − x3 + ax2 + bx + đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2. 3 2 3 Khi đó, a + b bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1 Câu 25. Cho hàm số f (x) = x3 + 2×2 + (m + 1)x + 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm 3 số đồng biến trên R. A. m ≥ 3. B. m < −3. C. m < 3. D. m > 3. Câu 26. Hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 5 đạt cực đại tại x = −2 khi A. m = 2, m = −2. C. m = −2. B. m = 2. D. Không có giá trị m. Câu 27. Hàm số y = 2×3 − 3×2 − m có giá trị nhỏ nhất bằng −1 trên đoạn [−1; 1]. Tính m. A. m = −3. Câu 28. Hàm số y = FB/groups/toanvalatex A. m > 2. B. m = −4. C. m = −5. D. m = −6. x−2 nghịch biến trên khoảng (−∞; 3) khi x−m B. m ≥ 3. C. m < 2. Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = D. m < −3. 2 3 2 x − mx2 − 2(3m2 − 1)x + có hai 3 3 điểm cực trị có hoành độ x1 , x2 sao cho x1 x2 + 2(x1 + x2 ) = 1. 2 2 A. m = 0. B. m = − . C. m = . 3 3 1 D. m = − . 2 Câu 30. Một hộp không nắp làm từ một mảnh tôn có diện tích là S(x) theo hình bên. h h Hộp có đáy là một hình vuông có cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích là 500 cm3 . Tìm x sao cho S(x) nhỏ nhất. A. x = 50 (cm). B. x = 10 (cm). x C. x = 100 (cm). D. x = 20 (cm). x h h Câu 31. Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu A. góc giữa hai véc-tơ chỉ phương của chúng là 90◦ . B. góc giữa hai đường thẳng đó là 90◦ . C. tích vô hướng giữa hai véc-tơ chỉ phương của chúng bằng 0. D. góc giữa hai véc-tơ chỉ phương của chúng là 0◦ . Câu 32. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. CM ⊥ (ABD). B. AB ⊥ (M CD). C. AB ⊥ (BCD). D. DM ⊥ (ABC). Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với √ √ đáy. Biết SA = a 3, AC = a 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu? A. 30◦ . B. 45◦ . C. 60◦ . D. 90◦ . CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 89 = 60◦ . Đường thẳng Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD 3a SO vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SO = . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là 4 √ a 3 3a 2a 3a A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 Câu 35. Tính thể tích của khối lăng 1 A. V = Bh. B. V = 3 trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B. 1 1 Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 2 Câu 36. Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là đa diện lồi A. Hình (VI). Hình (II) B. Hình (III). Hình (III) Hình (IV) C. Hình (II). D. Hình (I). Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với √ mặt phẳng√(ABCD) và SA = a 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. √ √ √ 2a3 3 a3 3 3 3 A. C. a 3. D. . B. 2a 3. . 3 3 √ Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a 2. Tam giác SAB đều và nằm trong √ mặt phẳng vuông góc 3với √ đáy. Tính thể tích V 3của √ khối chóp S.ABCD. 3 √ 3a3 2 2a 3 a 6 2a 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 3 3 3 √ Câu 39. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, A0 B = a 3. Thể a3 tích của khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 là V . Khi đó có giá trị bao nhiêu? V 3 1 C. . D. 2. A. 1. B. . 2 2 Câu 40. Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3 ; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể h bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của y bể cá). A. 9,6 triệu đồng. x B. 10,8 triệu đồng. C. 8,4 triệu đồng. D. 7,2 triệu đồng. II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 có đồ thị (C). Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của đồ thị hàm số (C). Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và Nhóm Toán và LATEX Hình (I) CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 √ SH = a 3. a) Tính thể tích khối chóp S.CDN M . FB/groups/toanvalatex b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. 90 CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 91 1. A 2. A 3. A 4. A 5. B 6. A 7. A 8. A 9. B 10. D 11. B 12. C 13. D 14. C 15. C 16. B 17. D 18. B 19. D 20. A 21. D 22. B 23. D 24. B 25. A 26. D 27. B 28. B 29. C 30. B 31. D 32. B 33. C 34. D 35. C 36. A 37. D 38. D 39. A 40. A Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 92 LATEX hóa: Lê Minh An & Dương Phước Sang 1.15 Đề đánh giá năng lực GV - THPT Yên Phong số 1 - Bắc Ninh - 2019 Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của e-líp có trục lớn gấp đôi trục √ bé và có tiêu cự bằng 4 3. x2 y 2 x2 y 2 x2 y2 x2 y 2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 36 9 24 6 36 24 16 4 Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? √ √ 2018 2017 3−1 > 3−1 . A. C. √ 2−1 2017 > √ 2018 2−1 . √ B. 2 D. 2+1 √ > 2 3. √ !2019 2 < 1− 2 √ !2018 2 1− . 2 Câu 3. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị (C) như hình y vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 − 1. B. y = (x + 1)3 . C. y = (x − 1)3 . D. y = x3 + 1. O 1 FB/groups/toanvalatex x −1 Câu 4. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Bốn mặt. B. Năm mặt. C. Hai mặt. D. Ba mặt. Z3 x ln x dx = m ln 3 + n ln 2 + p, trong đó m, n, p ∈ Q. Tính m + n + 2p. Câu 5. Biết rằng I = 5 A. . 4 2 B. 9 . 2 C. 0. 5 D. − . 4 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết √ SA = 2a, AB = a, BC = a 3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. √ √ C. a 2. D. 2a. A. a. B. 2a 2. Câu 7. Cho hai số thực x, y thoả mãn phương trình x + 2i = 3 + 4yi. Khi đó giá trị của x và y là 1 1 1 A. x = 3i, y = . B. x = 3, y = 2. C. x = 3, y = − . D. x = 3, y = . 2 2 2 1 − 4x Câu 8. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . 2x − 1 1 A. y = 2. B. y = −2. C. y = . D. y = 4. 2 √ Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón√đã cho. √ 16π 3 A. V = 4π. B. V = 16π 3. C. V = 12π. D. V = . 3 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −1; 2); B(2; 1; 1) và mặt phẳng (P ) : x+y+z+1 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). Mặt phẳng (Q) có phương trình là A. 3x − 2y − z − 3 = 0. B. x + y + z − 2 = 0. C. −x + y = 0. D. 3x − 2y − z + 3 = 0. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 93 sin x . sin x − cos x −1 1 1 −1 0 0 0 A. y 0 = . 2 . B. y = 2 . C. y = 2 . D. y = (sin x + cos x) (sin x − cos x) (sin x + cos x) (sin x − cos x)2  x + y = 2 có nghiệm. Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình x2 y + xy 2 = 4m2 − 2m       1 1 1 A. 0; . B. −1; . C. [1; +∞). D. − ; 1 . 2 2 2 √ Câu 13. Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số sau y = hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành. 3π 2π A. 3π. B. . C. . 2 3  2x−4  x+1 3 3 > . Câu 14. Giải bất phương trình 4 4 A. S = (−∞; 5). B. S = (−1; 2). C. S = [5; +∞). D. 3 . 2 D. (−∞; −1). Câu 15. Hàm số y = −x4 + 2×2 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. (1; +∞). C. (0; +∞). √ √ x2 − x − 4×2 + 1 Câu 16. Giá trị của giới hạn lim bằng x→−∞ 2x + 3 1 A. 0. B. −∞. C. − . 2 D. (−∞; −1). D. 1 . 2 MA Câu 17. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho = AD 1 NC = . Gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng M N và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ CB 3 diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P ) là A. một hình bình hành. B. một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ. C. một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ. D. một tam giác. Câu 18. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f 0 (x) = − cos x và f (0) = 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (x) = − sin x + 2019. B. f (x) = 2019 + cos x. C. f (x) = sin x + 2019. D. f (x) = 2019 − cos x. Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?  # » # » # » # » # » A. BC · CA = −2. B. BC − AC · BA = 4.  # » # » # »  # » # » # » # » C. AB + BC · AC = −4. D. AB · AC · BC = 2BC. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x − y + 2z = 1. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (α). x y−1 z A. d1 : = = . 1 −1 2 C. d2 : x y−1 z = = . 1 −1 −1 x y+1 z = = . 1 −1 −1  x = 2t    D. d4 : y = 0 .     z = −t B. d3 : Câu 21. Tìm số hạng chứa x3 y 3 trong khai triển (x + 2y)6 thành đa thức. A. 160×3 y 3 . B. 20×3 y 3 . C. 8×3 y 3 . D. 120×3 y 3 . Nhóm Toán và LATEX A. (−∞; 0). CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 94 √ x−3 √ dx, bằng cách đặt u = x + 1 ta được nguyên hàm nào? Câu 22. Khi tính nguyên hàm Z Z Z Z x+1     2 u2 − 3 du. D. 2u u2 − 4 du. u2 − 4 du. C. A. 2 u − 4 du. B. Z Câu 23. Cho hai số dương a, b thoả mãn a 6= 1 và số thực α. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. loga a = 2a. B. loga aα = α. D. aloga b = b. C. loga 1 = 0. Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y − 3)2 = 4. Phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (3; 2) biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình A. (x + 2)2 + (y + 5)2 = 4. B. (x − 1)2 + (y + 3)2 = 4. C. (x + 4)2 + (y − 1)2 = 4. D. (x − 2)2 + (y − 5)2 = 4. Câu 25. Biến đổi biểu thức sin a + 1 thành tích. a π  a π    π π A. sin a + 1 = 2 sin + cos − . B. sin a + 1 = 2 cos a + sin a − .  2 π4  2 π4  a 2π   a 2π  C. sin a + 1 = 2 sin a + cos a − . D. sin a + 1 = 2 cos + sin − . 2 2 2 4 2 4 p p √ √ Câu 26. Tập xác định của hàm số y = x + 2 x − 1 + 5 − x2 − 2 4 − x2 có dạng [a; b]. Tìm a + b. B. −1. C. 3. D. 0. Câu 27. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng? # » # » #» # » # » # » # » # » # » A. AC − BD = 0 . B. AC + BC = AB. C. AC − AD = CD. # » # » # » D. AC + BD = 2BC. Câu 28. Cho số phức z = −2 + i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ? A. M (−1; −2). B. P (−2; 1). C. N (2; 1). D. Q(1; 2). Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 + mx − m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu là A. [1; +∞). B. (1; +∞). D. −2 + C. (1; 10). √  8; +∞ . Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối √ 3 √ chóp đã cho. 4 7a3 7a . B. V = . A. V = 6 3 √ 4 7a3 C. V = . 2 √ 4 7a3 D. V = . 3 Sp p2 Câu 31. Cho cấp số cộng (un ). Gọi Sn = u1 + u2 + · · · + un . Biết rằng = 2 với p 6= q, p, q ∈ N∗ . Tính Sq q u2018 giá trị biểu thức . u2019 20182 4033 4035 4037 . C. . D. . A. . B. 2 2019 4035 4037 4039 Câu 32. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [−5; 3]. y Biết rằng diện tích hình phẳng S1 , S2 , S3 giới hạn bởi đồ thị hàm y = g(x) FB/groups/toanvalatex A. −3. 5 số y = f (x) và parabol y = g(x) = ax2 + bx + c lần lượt là m, n, p. Z3 Tích phân f (x) dx bằng 2 S1 S3 −5 208 A. −m + n − p − . 45 208 C. m − n + p − . 45 208 . 45 208 D. −m + n − p + . 45 B. m − n + p + −5 −2 O 2 3 S2 y = f (x) x CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 95 Câu 33. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P ). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng (P ), và SI = 2a. Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường √ tròn đã cho và điểm S. √ a 65 a 65 A. R = . B. R = . 4 16 √ C. R = a 5. D. R = 7a . 4 Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; −1) và mặt phẳng (P ) : x + y − z − 3 = 0. Gọi (S) là mặt cầu √ có tâm I nằm trên mặt phẳng (P ), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA 17 bằng . Tính bán kính R của mặt cầu (S). 2 A. R = 3. B. R = 9. C. R = 5. D. R = 1. √ Câu 35. Tính a+b, biết [a; b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log2 x2 − 2x + m+ p 4 log4 (x2 − 2x + m) 6 5 thỏa mãn với mọi x ∈ [0; 2]. A. a + b = 4. B. a + b = 2. C. a + b = 0. D. a + b = 6. Câu 36. Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng? A. 15 ngày. B. 25 ngày. C. 10 ngày. D. 20 ngày. 5 m) + log5 (2 − x) = 0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 2018. B. 2016. C. 2015. D. 2013. Câu 38. Cho a, b, x, y, z là các số phức thỏa mãn: a2 −4b = 16+12i, x2 +ax+b+z = 0, y 2 +ay +b+z = 0, √ |x − y| = 2 3. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính M + m. √ A. M + m = 28. B. M + m = 6 3. C. M + m = 10. D. M + m = 12.  Câu 39. Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2 cos 2x + 5) sin4 x − cos4 x + 3 = 0 trong khoảng (0; 2018π). A. S = 2020 · 2018π. B. S = 1010 · 2018π. C. S = 20182 π. D. S = 2016 · 2018π. Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng a3 đôi một. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp của hình chóp 6 S.ABC. a a 2a √ . √ . √ . A. r = B. r = 2a. C. r = D. r = 3+ 3 3 3+2 3 3 3+2 3 Câu 41. Gọi S là tổng tất cả các số thực m để phương trình z 2 − 2z + 1 − m = 0 có nghiệm phức z thỏa mãn |z| = 2. Tính S. A. S = 6. B. S = 10. C. S = −3. D. S = 7. Câu 42. Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 2|x − m| + x2 + 2 > 2mx thỏa mãn với mọi x. √ √ √ √ A. m > − 2. B. Không tồn tại m. C. − 2 < m < 2. D. m < 2. x2 + y 2 + z 2 Câu 43. Cho các số thực dương x, y, z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = là 2xy + 2yz + zx √ √ 3 −1 + 33 A. 3 − 1. B. . C. . D. 1. 5 8 Nhóm Toán và LATEX Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên bé hơn 64 của tham số m để phương trình log 1 (x + CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 96 Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1 ) : x2 +y 2 = 13 và (C2 ) : (x−6)2 +y 2 = 25 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(2; 3), B. Đường thẳng d : ax + by + c = 0 đi qua A (không qua B) và 2b + c cắt (C1 ), (C2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính . a 2b + c 1 2b + c 2b + c 2b + c 1 A. = . B. = 1. C. = −1. D. =− . a 3 a a a 3 Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P ) đi qua đường chéo BD0 cắt các cạnh CD, A0 B 0 và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cô-sin góc tạo bởi (P ) và mặt √ phẳng (ABCD) bằng √ √ 6 10 6 . B. . C. . A. 6 4 3 √ 3 . 3 D. Câu 46. y Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm y = f 0 (x) như hình vẽ. Cho bất phương trình 3f (x) > x3 − 3x + m (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình 3f (x) > x3 − 3x + m đúng với  √ √  ∀x ∈ − 3; 3 là √  A. m > 3f − 3 . B. m 6 3f (3). FB/groups/toanvalatex C. m > 3f (1). D. m 6 3f (0). 2 √ − 3 O √ −1 3 x Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(3; 2; 0), C(−1; 2; 4). Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng M A, M B, M C hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là 1 điểm thay đổi nằm trên mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài 2 đoạn M √ N. √ √ √ 3 2 2 A. . B. 2. C. . D. 5. 2 2 Câu 48. Cho hàm số y = f (x) đồng biến trên (0; +∞); y = f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +∞) 4 và thỏa mãn f (3) = và [f 0 (x)]2 = (x + 1) · f (x). Tính f (8). 9 1 49 A. f (8) = 49. B. f (8) = 256. C. f (8) = . D. f (8) = . 16 64 Câu 49. Cho hàm số y = f (x) = x3 − (2m − 1)x2 + (2 − m)x + 2. Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị a  a hàm số y = f (|x|) có 5 điểm cực trị là ; c với a, b, c là các số nguyên và là phân số tối giản. Tính b b a + b + c. A. a + b + c = 11. B. a + b + c = 8. C. a + b + c = 10. D. a + b + c = 5. m + 3 (m là tham số) có ba điểm cực trị. Parabol y = ax2 + bx + c x đi qua ba điểm cực trị đó. Tính a + 2b + 4c. Câu 50. Biết đồ thị hàm số y = x2 − 3x + A. a + 2b + 4c = 0. B. a + 2b + 4c = 3. C. a + 2b + 4c = −4. D. a + 2b + 4c = 1. CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ VÀ GIỮA HỌC KỲ 1 97 1. D 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. D 8. B 9. A 10. A 11. D 12. D 13. B 14. A 15. D 16. D 17. B 18. A 19. C 20. A 21. A 22. A 23. A 24. D 25. A 26. C 27. D 28. A 29. B 30. D 31. C 32. B 33. A 34. A 35. D 36. D 37. C 38. C 39. C 40. A 41. D 42. C 43. C 44. B 45. A 46. B 47. C 48. A 49. A 50. B Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN Chương 2 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Lê Đạt & Phản biện: Thầy Dương Bùi Đức 2.1 Đề kiểm tra 1 tiết THPT Trần Hưng Đạo – Gia Lai năm 20172018 FB/groups/toanvalatex Câu 1. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, AB = a, các cạnh bên SA = SB = SC = a và cùng tạo với đáy √ một góc α. Xác định cos α để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất. 5 5 5 3 A. cos α = √ . B. cos α = . C. cos α = √ . D. cos α = √ . 2 2 2 2 2 2 Câu 2. Tìm số đỉnh của hình đa diện bên. A. 6. B. 12. C. 8. D. 4. Câu 3. Tìm diện tích hình vuông ABCD có cạnh 2a. A. S = a2 . B. S = 2a2 . √ a2 3 . C. S = 4 D. S = 4a2 . C. 3. D. 4. Câu 4. Khối đa diện đều có bao nhiêu loại? A. 2. B. 5. = 30◦ ; M là Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB trung điểm của cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60◦ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A0 lên√mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM . Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là √ √ √ 3a3 3 a3 3 A. D. a3 3. . B. . C. 3a3 3. 4 4 √ Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, AA0 = 2a. Tính 0 khoảng cách giữa hai đường thẳng BD √ và CD . 2a 5 A. 2a. B. . 5 √ C. a 2. 98 √ a 5 D. . 5 CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 99 Câu 7. Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3-2017, ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 (đvtt) có đáy hình vuông và không có nắp. Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày lớp mạ vàng tại mọi điểm h x trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và độ dài cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h và x. Để lượng vàng x trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h và x phải là A. x = 4; h = 2. B. x = 2; h = 4. 3 C. x = 4; h = . 2 D. x = 1; h = 2. giữa BC 0 và mặt đáy là 60◦ . Tính thể √ tích khổi lăng trụ đã cho. 27 27 3 27 (cm3 ) . B. (cm3 ). C. (cm3 ). A. 2 2 4 √ Câu 9. Tính thể tích khối lập phương có cạnh a 3. √ √ C. a3 27. A. 3a3 . B. a3 3. D. 27 (cm3 ). 8 D. a3 . 3 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông S góc với (ABCD). Phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến khối chóp S.ABC thành khối chóp nào? A. S.CBD. B. S.ABC. C. S.ADC. D. S.ABD. A B D C Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Biết SA = 3a, AB = a, BC = 2a và góc bằng 60◦ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). ABC √ √ √ √ a 3 3a 13 A. 3a 3. B. a 3. C. . D. . 13 13 √ √ Câu 12. √Tính thể tích của khối chóp biết diện tích đáy là a2 2 và chiều cao là a 3. √ √ √ a3 6 . B. a3 2. C. a3 3. D. a3 6. A. 3 Câu 13. Khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h thì thể tích của khối chóp đó là 1 1 1 A. S · h. B. S · h. C. S · h. D. S · h. 2 3 6 Câu 14. Tính thể tích của khối lăng trụ biết diện tích đáy là 2a2 và chiều cao là 3a. 2 A. V = a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. 6a3 . 3 Câu 15. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. √ √ 4a3 6 A. V = a3 6. B. . 3 √ 4a3 3 C. . 6 √ D. 4a3 3. Nhóm Toán và LATEX Câu 8. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = 3 cm, góc CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 100 Câu 16. Mỗi hình sau đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình nào sau đây không phải là hình đa diện? Hình (b) Hình (a) A. Hình (c). B. Hình (d). Hình (c) C. Hình (a). Hình (d) D. Hình (b). Câu 17. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu A. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) nằm về hai phía đối với (H). B. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) không thuộc (H). C. Miền trong của nó luôn nằm về hai phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. FB/groups/toanvalatex D. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Câu 18. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao là h thì thể tích của khối lăng trụ đó là 1 1 1 C. S · h. D. S · h. A. S · h. B. S · h. 3 2 2 Câu 19. Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối đa diện nào sau đây? A. Tứ diện đều. B. Khối mười hai mặt đều. C. Khối lập phương. D. Khối bát diện đều. Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, cạnh SC = 3a. Tính chiều cao của khối S.ABCD. √ √ A. a 3. B. 3a. C. a 5. D. 2a. Câu 21. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦ . Mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B 0 , C 0 , D0 . Tính thể tích khối 0 0 0 đa diện ABCDB √ CD. 3 a 6 A. V = . 18 √ a3 6 B. V = . 9 √ √ a3 6 2a3 6 C. V = . D. V = . 6 9 √ Câu 22. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3, mặt phẳng SBC hợp với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a. 3a3 3a3 A. . B. 3a3 . C. . 8 4 D. a3 . 8 Câu 23. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh M N và P Q trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 101 Q M B Q M C B, C N A x N P x D 60 cm A. x = 30. B. x = 15. P A, D C. x = 25. D. x = 20. Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SD = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. √ B. 3a3 . C. a3 . A. V = a3 3. √ a3 3 D. . 3 Câu 25. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng thể tích V của khối chóp S.AM N theo a. a3 a3 B. . A. V = . 24 16 C. a3 . 8 D. a3 . 4 Nhóm Toán và LATEX đáy (ABC) và SC = 2a. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho 2SN = N C. Tính CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 102 FB/groups/toanvalatex ĐÁP ÁN 1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 6. B 7. A 8. B 9. C 10. C 11. C 12. A 13. B 14. D 15. B 16. B 17. D 18. B 19. C 20. D 21. B 22. A 23. D 24. B 25. A CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 103 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Trần Minh & Phản biện: Thầy Chí Tâm 2.2 Đề kiểm tra một tiết Giải tích 12 chương 1 (Hàm số) trường THPT chuyên Lê Quý Đôn − Khánh Hòa Câu 1. y Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? 3 A. y = x3 − 6x + 1. B. y = 2×3 − 3×2 + 1. C. y = −x3 + 3x + 1. D. y = x3 O 1 −1 −1 − 3x + 1. x Câu 2. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên D có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hãy chọn khẳng định đúng? −∞ y0 0 − + +∞ 1 0 + +∞ 0 Nhóm Toán và LATEX x y −∞ −1 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị bé nhất bằng −1. C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . Câu 3. Cho hàm số y = f (x) = x3 + ax + b (a 6= b). Biết rằng tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm có hoành độ x = a và x = b song song với nhau. Khi đó giá trị f (1) bằng A. f (1) = 1. B. f (1) = a + b. C. f (1) = −1. D. f (1) = a − b. mx + 4 nghịch biến trong khoảng (−∞; 1) là x+m B. −2 ≤ m ≤ 2. C. −1 ≤ m < 2. D. −2 < m < 2. Câu 4. Giá trị của tham số m để hàm số y = A. −2 < m ≤ −1. Câu 5. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 4x với trục hoành là A. 0. B. 1. Câu 6. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A. 1. B. −1. C. 2. D. 3. 2x + 1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung bằng x+1 C. 2. D. −1. Câu 7. Đường thẳng có phương trình y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào bên dưới? 1 − 2x2 2x2 + 1 x−1 2x − 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2 2 1−x−x 1−x−x 2x − 1 1−x Câu 8. Hàm số y = 2x3 − 3(m + 2)x2 + 6(m + 1)x + m2016 + 2017 đồng biến trong khoảng (5; +∞) thì tham số m thoả điều kiện A. m > 4. B. m < 4. C. m ≤ 4. D. m ≥ 4. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 104 Câu 9. y Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? x+1 x+1 x+1 x−1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 1 − 2x 2x + 1 2x − 1 2x + 1 1 2 − 12 O 1 x −1 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D (D ⊂ R) đạt cực tiểu tại x0 . Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số đã cho có giá trị bé nhất bằng f (x0 ). B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục hoành. C. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục tung. FB/groups/toanvalatex D. Hàm số có đạo hàm cấp một tại x0 và f 0 (x0 ) = 0. Câu 11. Biết rằng hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x0 . Hãy chọn khẳng định đúng? A. Đạo hàm f 0 (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 . B. Đạo hàm f 0 (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 . C. f 0 (x0 ) = 0. D. f 00 (x0 ) = 0. Câu 12. √ Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + √ 2 A. . B. 2. 2 √ 1 − x2 bằng C. 1. D. 2. Câu 13. Hàm số y = x3 + 3x2 − 2016x + 2017 có 2 điểm cực trị là x1 , x2 thì tích x1 · x2 có giá trị bằng A. 2016. B. 672. C. −672. D. −2016. Câu 14. Số điểm cực trị của hàm số y = sin2 x − cos x trên đoạn [0; π] là A. 3. B. 2. Câu 15. Giá trị bé nhất của hàm số y = A. 2. B. 6. C. 1. x−2 trên đoạn [−8; −4] bằng x+3 C. −2. D. 0. D. −6. Câu 16. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên dưới. Hãy chọn y khẳng định đúng A. a > 0; b > 0; c > 0; d < 0. B. a < 0; b < 0; c > 0; d < 0 . C. a > 0; b > 0; c > 0; d > 0. D. a < 0; b > 0; c > 0; d < 0 . √ 2x − 1 − x2 + x + 3 Câu 17. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x2 − 5x + 6 O x CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT A. x = −3 và x = −2. 105 B. x = 3. C. x = 2. D. x = 3 và x = 2. Câu 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x+1 tạo với các trục x−2 toạ độ một đa giác có diện tích bằng (đơn vị diện tích) A. 1. B. 3. C. 2. Câu 19. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = D. 4. 2x − 1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung có x+1 phương trình là B. y = 3x − 2. A. y = 3x + 1. Câu 20. Hàm số y = A. (−1; 0). √ C. y = 3x = 2. D. y = 3x − 1. x3 + x − 2 + x là hàm số đồng biến trên khoảng B. (−1; +∞). C. (0; 1). D. (1; +∞). 1 Câu 21. Hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m − 1)x + m3 đạt cực đại tại điểm x = 1 thì giá trị của tham số 3 m bằng  A. m = 0. m=0 . B.  m=3 C. m = 3. D. m = −3. có 2 điểm cực trị cách đều trục tung?  m = −1 A. m = 1. B.  . m=2 Câu 23. Số điểm cực tiểu của hàm số y = A. 0. B. 1. C. m = 2. √ D. m = −1. 16 − x2016 là C. 2016. D. 2015. Câu 24. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu A(2; 24) thì tổng (a + b) có giá trị bằng A. −2. B. 2. C. −3. D. 3. Câu 25. Biết rằng đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 4 cắt đường thằng có phương trình y = 7 − x tại một điểm duy nhất. Tung độ giao điểm y0 đó là A. y0 = 3. B. y0 = 4. C. y0 = 5. D. y0 = 6. Nhóm Toán và LATEX Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = x3 − (m2 − m − 2)x2 + (m2016 − 2017)x + 2018 CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 106 FB/groups/toanvalatex ĐÁP ÁN 1. D 2. D 3. A 4. A 5. B 6. A 7. A 8. C 9. D 10. B 11. B 12. B 13. C 14. C 15. A 16. D 17. B 18. C 19. D 20. D 21. C 22. D 23. B 24. B 25. B CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 107 LATEX hóa: Biên soạn: Hoàng Hải & Phản biện: Lê Đạt 2.3 Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Giải tích 12 năm 2017 – 2018 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm nào? y 2 1 A. y = −x3 + 3x2 + 1. B. y = x3 − 3x + 1. C. y = x3 − 3x2 + 3x + 1. D. y = −x3 − 3x2 − 1. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K (K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. B. Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K. C. Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. D. Nếu f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K. Câu 3. Điểm cực đại của hàm số y = x4 − 8×2 + 1 là A. x = 2. B. x = −2. C. x = ±2. D. x = 0. 1 Câu 4. Cho hàm số y = − x3 − mx2 + (2m − 3)x − m + 2. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham 3 số m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. A. −3. B. −5. C. 0. x+2 chỉ có một tiệm cận đứng. x2 − 4x + m C. −120. D. 8. Câu 5. Tìm tổng tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = A. −8. Câu 6. B. 4. D. −2. Nhóm Toán và LATEX x 1 CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 108 y Biết rằng đồ thị của hàm số y = −x3 + 3×2 −4 như hình bên. Để phương trình x3 − 3×2 + 4 + m = 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 thì m thỏa A. m < −4. B. m ≤ −4. C. m > 0. D. m ≤ −4 hoặc m ≥ 0. 1 2 x −4 Câu 7. Tích các giá trị của m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị hàm số y = √ phân biệt A, B sao cho AB = 2 2 là A. −1. C. −2. B. 7. FB/groups/toanvalatex Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + √ A. 5. B. −2 5. √ −2x + 1 tại 2 điểm x+1 D. −7. 5 − x2 . √ D. 2 5. C. 6. 1 Câu 9. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x3 + x. 3     2 2 A. (−1; 0). B. 1; . C. −1; − . 3 3 1 Câu 10. Hàm số y = − x3 + x + 1 đồng biến trên khoảng nào? 3 A. (−1; +∞). B. (−1; 1). D. (1; 0). D. (−∞; −1) và (1; +∞). C. (−∞; 1). Câu 11. Đồ thị sau là của hàm số nào? y 2 −1 A. y = 2x + 1 . x+1 B. y = 1 − 2x . x−1 x −1 C. y = 2x − 1 . x+1 D. y = 2x + 1 . x−1 Câu 12. Tính giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = −x4 − 3×2 + 2017 trên R. A. max f (x) = 2017. x∈R B. max f (x) = 2016. x∈R Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có f 0 (x) C. max f (x) = 2015. x∈R D. max f (x) = 2014. x∈R = 0 và đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0 − h; x0 + h) với h > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu f 00 (x0 ) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. B. Nếu f 00 (x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 109 C. Nếu f 00 (x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. D. Nếu f 00 (x0 ) 6= 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . Câu 14. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2(m2 − m + 1)x2 + m − 1 có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. 3 −1 −3 . B. m = . C. m = . A. m = 2 2 2 1 D. m = . 2 Câu 15. Từ một miếng bìa hình tam giác đều cạnh a, người ta cắt bỏ ba phần (ba tam giác nhỏ) để được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó. √ a2 3 . A. 4 √ a2 3 C. . 8 a2 B. . 8 √ a2 6 D. . 8 Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Chọn khẳng định đúng. −∞ y0 0 + y 0 +∞ 1 + 0 − 1 4 0 −∞ −∞ A. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1).  1 C. Hàm số nghịch biến trên −∞; . 4 B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 1).  1 D. Hàm số đồng biến trên −∞; . 4 Câu 17. Hàm số y = −x4 + 8×2 + 5 nghịch biến trên khoảng nào? B. (−∞; −2) và (0; 2). A. (−∞; 0). C. (0; +∞). D. (−2; 0) và (2; +∞). Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 0 − 0 +∞ 2 + +∞ 0 − 4 y −∞ 1 Khi đó, điểm cực đại của hàm số là A. x = 0. B. x = 4. C. x = 2. D. x = 1. Câu 19. Tổng các số tự nhiên m để hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − 2 đồng biến trên khoảng (1; 3) là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = mx4 − (m + 1)x2 + 2m − 1 có3 điểm cực trị ? A. m > −1. B. m < −1. C. −1 < m < 0. m < −1 D.  . m>0 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 2 và lim f (x) = −2. Khẳng định nào sau đây đúng? x→+∞ x→−∞ Nhóm Toán và LATEX x CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 110 A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2. Câu 22. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1. B. 2. 2 − 3x + x2 là x2 − 1 C. 3. D. 0. Câu 23. Tổng số nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của m để đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là A. 22. B. −22. C. 23. D. −23. 1 x−1 trên [2; 5] bằng . Câu 24. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + m 6 √ D. m = ±2. A. m = ±1. B. m = ±3. C. m = ± 19. Câu 25. Nếu hàm số y = f (x) thỏa mãn lim f (x) = −∞ thì đồ thị hàm số y = f (x) có đường tiệm cận x→1− đứng là đường thẳng có phương trình FB/groups/toanvalatex A. x = 1. B. y = 1. C. x = −1. D. y = −1. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 111 1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. A 7. D 8. A 9. C 10. B 11. C 12. A 13. B 14. D 15. C 16. B 17. D 18. C 19. A 20. D 21. B 22. B 23. A 24. D 25. A Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 112 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Bùi Anh Tuấn & Phản biện: Thầy Hoàng Hải 2.4 Đề kiểm tra chương 1, GT 12, THPT Quốc Thái, An Giang, năm 2018 – 2019 Câu 1. Hàm số f (x) = −x4 + 4×2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? √  √ √   B. − 2; 0 . C. − 2; +∞ . A. 0; 2 . D. (0; +∞). Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ y0 −2 + 0 0 +∞ 2 − − 0 + Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). D. hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? FB/groups/toanvalatex A. y = −3×4 + 7×2 . B. y = x3 + 3x. C. y = x−1 . x+1 D. y = −x3 + 3x + 7. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ y0 −1 + 0 0 +∞ 1 − − 0 + +∞ 1 +∞ y −∞ −∞ 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 B. f ( ) < f (1). 2 A. f (−2) < f (2). 1 C. f (−1) < f (− ). 2 D. f (5) < f (8). 1 Câu 5. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − x2 − 3x + 2 là 3   11 . B. M (3; −7). C. M (−7; 3). A. M −1; 3  D. M  11 ; −1 . 3 Câu 6. Cho hàm số y = f (x) xác định,liên tục trên R {1} và có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ y0 −1 + 0 0 − 0 +∞ 1 − + +∞ +∞ 1 y −∞ 0 −∞ CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 113 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. B. Hàm số có 2 cực trị. C. Hàm số có điểm cực đại bằng 1. D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0. Câu 7. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như 2 hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. −1 O 1 2 x −1 −2 Câu 8. Giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 sin x − 2 B. M = . 3 A. M = 0. 4 sin3 x trên đoạn [0; π] là 3 4 C. M = . 3 √ 2 2 D. M = . 3 giây, vận tốc lớn nhất của vật là A. 44 (m/s). B. 70 (m/s). C. 28 (m/s). D. 32 (m/s). √ Câu 10. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 9 − x2 lần lượt là 9 9 9 A. ymin = 0; ymax = . B. ymin = − ; ymax = . 2 2 2 9 89 9 C. ymin = − ; ymax = 0. D. ymin = − ; ymax = . 2 20 2 Câu 11. Cho m là tham số thực âm. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 − 2mx − m − 1 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1; 2] bằng 3? 4 A. m = − . B. m = −3. 9 C. m = −1. Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 3. B. x = 2. D. m = − x−2 là x2 − 5x + 6 C. x = 2; x = 3. 9 . 2 D. x = 0. 2x − 1 Câu 13. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = là điểm x−2     1 1 A. M 2; . B. N (2; 2). C. M ;2 . 2 2 2x Câu 14. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x −1 A. 1. B. 2. C. 3.  D. M  1 −2; − . 2 D. 0. Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai? x −∞ y0 −1 + 0 0 − 0 +∞ 1 − + +∞ 1 2 y −2019 0 −∞ Nhóm Toán và LATEX 2 Câu 9. Một vật chuyển động theo quy luật S = − t3 + 8t2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 3 vật bắt đầu chuyển động, S (mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng 10 CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 114 A. Đồ thị hàm số có tiệm đường tiệm cận ngang y = −2019. B. Đồ thị hàm số có tiệm đường tiệm cận đứng x = 1. C. Đồ thị hàm số có tiệm đường tiệm cận ngang y = 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 0. Câu 16. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. y = x4 − 2x2 − 1. B. y = −x3 + 2x2 − 1. C. y = −x4 + 2x2 − 1. D. y = x+1 . x−1 Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau FB/groups/toanvalatex x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 0 + 0 − 0 + +∞ 2 3 y +∞ 1 −3 0 Phương trình 3f (x) − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 3. C. 4. D. 0.  Câu 18. Cho hàm số y = (x − 2) x2 + 1 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm. B. (C) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C) không cắt trục hoành. D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 19. Gọi M0 (x0 ; y0 ) là tọa độ giao điểm của đường thẳng d có phương trình y = 4x − 3 và đường cong (C) có phương trình y = −x3 + 3x − 1. Tính tổng S = x0 + y0 A. S = 4. B. S = 3. C. S = −1. D. S = 2. x+3 tại điểm có hoành độ x0 = 2 có phương trình là x−1 B. y = 2x − 1. C. y = −4x − 3. D. y = −4x + 13. Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A. y = −3x + 8. Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1 3 x − x2 + (m2 − 9)x + m2 + 1 có 3 đúng hai cực trị. A. 4. B. 8. C. 7. D. 5. 1 Câu 22. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 −mx2 +(m2 −4)x+3 đạt cực đại tại x = 3. 3 A. m = 1. B. m = −1. C. m = 5. D. m = −7. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 115 Câu 23. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 5 với m là tham số. Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây? A. (−1; 1). B. (1; 3). D. (−3; −1). C. (3; 5). Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. y 2 1 −2 −1 O 1 2 x −1 −2 Hàm số g(x) = [f (x)]2 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 25. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây? −2 y 2 2 1 1 −1 O 1 2 x −2 −1 O −1 −1 −2 −2 Hình 1 A. y = x3 + 3x2 − 2. B. y = −x3 − 3x2 + 2. 1 2 x Hình 2 C. y = x3 + 3x2 − 2 . D. y = x3 + 3x2 − 2 . Nhóm Toán và LATEX y CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 116 FB/groups/toanvalatex ĐÁP ÁN 1. B 2. C 3. B 4. D 5. B 6. C 7. B 8. D 9. D 10. B 11. C 12. A 13. B 14. C 15. C 16. B 17. B 18. B 19. D 20. D 21. C 22. C 23. B 24. B 25. D CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 117 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Chí Tâm & Phản biện: Thầy Thịnh Trần 2.5 Đề kiểm tra tập trung giải tích 12 chương 1 năm học 2017-2018Trường THPT Bến Cát-Bình Dương Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu trả lời đúng. y −1 O 1 2 3 x −2 A. y = x3 + 3x − 4. B. y = −x3 + 3x2 − 4. C. y = x3 − 3x − 4. D. y = x3 − 3x2 − 4. Câu 2. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 3. Cho hàm số y = x + cos x. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Đồng biến trên R. B. Nghịch biến trên (0; +∞). C. Nghịch biến trên R. D. Đồng biến trên (−∞; 0). Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ −1 y0 − 0 +∞ 3 + 0 − +∞ 5 y −∞ 1 Đồ thị của hàm số y = |f (x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. 1 Câu 5. Số giá trị nguyên của m để hàm số y = x3 − mx2 + 2mx − 1 có hai điểm cực trị tại x1 , x2 sao cho 3 √ |x1 − x2 | ≤ 4 2. A. 6. B. 4. C. 5. D. 7. Nhóm Toán và LATEX −4 CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 118 Câu 6. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu trả lời đúng. y 4 3 2 y= x+2 x−1 1 −3 −2 −1 1 2 x O −1 A. y = x+1 . x−1 B. y = x−2 . 1−x C. y = 3 x+2 . x−1 D. y = A. Song song với trục tung. x3 − 2x2 + 3x − 5 3 B. Có hệ số góc dương. C. Có hệ số góc âm. D. Song song với trục hoành. x+2 . 1−x FB/groups/toanvalatex Câu 7. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = Câu 8. Số giá trị nguyên của m ∈ (−2017; 2017) để hàm số y = x3 − 3mx2 + 2 đạt giá trị nhỏ nhất trên [0; 3] bằng 2 là A. 1. B. 2018. C. 2017. Câu 9. Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang? x−2 A. y = x4 − x2 + 3. B. y = 2 . C. y = x3 − 2x2 + 3. x +2 D. 4033. D. y = x2 + 1 . x−1 Câu 10. Tích các tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x3 − x2 − 2x + 3 và y = x2 − x + 1 là A. 3. B. 9. Câu 11. Tích của GTLN và GTNN của hàm số y = A. 5. B. 10. C. 10. D. −2. 2x2 + 4x + 5 là x2 + 1 C. 1. D. 6. 2x tại điểm có hoành độ x = 3. x−2 C. y = −4x + 6. D. y = −4x − 18. Câu 12. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A. y = −4x − 6. B. y = −x + 18. 2x − 2 Câu 13. Biết đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x+1 √ AB = 5. Khi đó tích các giá trị của m là A. 10. B. −20. C. −5. D. −25. Câu 14. Đồ thị của hàm số y = −x3 + 3x2 + 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác ∆OAB với O là gốc tọa độ. A. 5. B. 10. C. 1. D. 9. 1 2 Câu 15. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − mx2 − x + m + cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng 3 3 bình phương các hoành độ lớn hơn 15. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT A. |m| > 1. 119 C. m < −1. D. −1 < m < 1. x2 − 5x + 4 . x2 − 1 C. 1. D. 3. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình sau. Đặt y B. m > 1. Câu 16. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 0. B. 2. Câu 17. g(x) = 2f (x) − (x + 1)2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. g(−1) > g(−3) > g(3). B. g(−3) > g(3) > g(1). C. g(3) > g(−3) > g(1). D. g(1) > g(3) > g(−3). 4 2 x −3 O 1 3 −2 Câu 18. Cho hàm số y = x3 + 3×2 + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. Khi đó m nhận một A. (0; 2). B. (−3; 0). C. (4; +∞). D. (2; 4). Câu 19. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? y −1 O 1 x −3 −4 A. y = −x4 + 2×2 − 3. B. y = x4 + 3×2 − 3. C. y = x4 − 2×2 − 3. D. y = x4 − 2×2 + 3. 4 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 1] là x−2 7 A. −4. B. −3. C. − . D. −2. 3 2x + 3 Câu 21. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x−1 y = −5x − 3. Câu 20. Cho hàm số y = x + A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 22. Cho hàm số y = f 0 (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x + 1)3 (x2 − 2x)4 . Số điểm cực trị của hàm số là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Nhóm Toán và LATEX giá trị thuộc khoảng nào sau đây? CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 120 √ Câu 23. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1. B. 0. x2 − 3x là x−2 C. 2. D. 3. Câu 24. Đồ thị của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB. A. Q(0; −1). B. N (1; −10). C. M (−1; 10). D. P (1; 0). Câu 25. Cho hàm số y = x3 + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). FB/groups/toanvalatex D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 121 1. B 2. A 3. A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. C 9. B 10. B 11. D 12. B 13. B 14. A 15. A 16. B 17. D 18. D 19. C 20. B 21. A 22. D 23. C 24. B 25. B Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 122 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Huỳnh Văn Quy & Phản biện: Thầy Trần Minh 2.6 Đề Kiểm tra 45 phút chương 1, Giải tích 12, THPT Lạng Giang 2, Bắc Giang, năm 2018 – 2019 Câu 1. Cho hàm số y = x3 − 2×2 + (1 − m)x + m (1). Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x21 + x22 + x23 < 4 khi 1 1 A. − < m < 1 và m 6= 0. B. − < m < 1. 3 4 1 1 C. − < m < 2 và m 6= 0. D. − < m < 1 và m 6= 0. 4 4 2x − 1 có tiệm cận đứng là Câu 2. Đồ thị hàm số y = −x + 1 A. x = 1. B. y = 1. C. x = −1. D. y = −2. Câu 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 + x2 − 2 với trục hoành là A. 0. B. 3. C. 2. FB/groups/toanvalatex Câu 4. Hàm số nào sau đây mà đồ thị không có đường tiệm cận? −2x + 5 x−2 A. y = . B. y = 2x3 − x + 2. C. y = . x−3 x+3 D. 1. D. y = 3x − 2 . x+1 Câu 5. Cho hàm số y = x3 − 3x2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 1] là A. −2. C. −5. B. 0. Câu 6. Đồ thị hàm số y = x+1 có số đường tiệm cận đứng là − 3|x| + 2 B. 2. C. 3. D. −4. x4 A. 1. D. 4. Câu 7. Tập giá trị của m để trên (Cm ) : y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x + 1 − m2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là A. m ∈ [−1; 0] ∪ [1; +∞). B. m ∈ (−∞; −1] ∪ [0; 1]. C. m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; 1). D. m ∈ (−1; 1). x2 − x có số đường tiệm cận là x3 − x A. 2. B. 1. C. 3.   √ 1 2 Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 4x − x trên đoạn ; 3 là √ 2 √ A. 2. B. 1 + 3. C. 1 + 5. Câu 8. Đồ thị hàm số y = Câu 10. Hàm số y = A. (−∞; 1). −2x + 1 đồng biến trên x−1 B. R {1}. Câu 11. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = A. (3; −1). B. (−1; 3). C. (0; +∞). 3x + 1 là x+1 C. (3; 1). Câu 12. Điều kiện của tham số m để hàm số y = A. m < −1. B. m ≥ −1. −x3 3 D. 0. D. 3. D. R. D. (1; 3). + x2 + mx nghịch biến trên R là C. m > −1. D. m ≤ −1. Câu 13. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 tại điểm M (0; 2) là A. y = 3x − 2. B. y = −3x − 2. C. y = 3x + 2. D. y = −3x + 2. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 123 Câu 14. Cho hàm số y = x3 − 3x + 1. Tổng lập phương giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. −8. B. 27. C. 26. D. 28. Câu 15. Đồ thị hình bên là của hàm số 3 − 2x . A. y = 2x + 1 1−x B. y = . 2x − 1 1−x C. y = . 1 − 2x 1 − 2x D. y = . x−1 y 1 x O −1 Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f 0 (x) đồng biến trên K. B. Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số f (x) đồng biến trên K. C. Hàm số y = f (x) là hàm hằng trên K khi f 0 (x) = 0, ∀x ∈ R. Câu 17. Hàm số y = f (x) liên tục và có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x0 − h; x0 + h), h > 0 cho trước. Điều kiện  để hàm số đạt cực tiểutại x0 là f 0 (x0 ) 6= 0 f 0 (x0 ) = 0 A. . B. . f 00 (x ) = 0 f 00 (x ) < 0 0 0 C.  f 0 (x0 ) = 0 f 00 (x ) > 0 0 . D.  f 0 (x0 ) = 0 f 00 (x ) = 0 0 . Câu 18. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 − x3 là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y = sin x + (1 − m)x − x2 nghịch biến trên đoạn h πi 0; . 2 A. m ≥ 2. B. m ≥ 1 − π. C. m > 2. D. m ≤ 2. Câu 20. ax + b với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. cx + d Mệnh đề nào đúng? Cho hàm số y = A. b < 0, c < 0, d < 0. B. b > 0, c > 0, d < 0. C. b < 0, c > 0, d < 0. D. b > 0, c < 0, d < 0. y x O Câu 21. Cho hàm số y = (x + 1)(x2 + mx + 1) có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m = 4. B. m = 2. Câu 22. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? C. m = 3. D. m = 1. Nhóm Toán và LATEX D. Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT x 124 −∞ f 0 (x) −2 +∞ + + +∞ 3 f (x) 3 A. y = 3x − 3 . x+2 B. y = 3 − 3x . x+2 −∞ C. y = 3x + 8 . x+2 D. y = 3−x . x+2 Câu 23. Cho hàm số y = x3 − 3mx + 2. Các giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu cắt đường tròn tâm I(1; 1) bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là √ 2± 5 . A. m = 2 √ 2± 3 B. m = . 2 C. m = 2 ± Câu 24. Trong những điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = A. (2; −1). B. (1; 2). √ 5. D. m = 2 ± √ 3. x+1 ? 2x − 1 C. (1; 0). D. (0; 1). Câu 25. Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận? FB/groups/toanvalatex A. y = x4 − 2×2 . B. y = 3x + x2 . C. y = x+3 . 2x − 1 D. y = −x3 + 2×2 − 1. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 125 1. B 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C 7. D 8. A 9. D 10. A 11. B 12. D 13. D 14. C 15. B 16. D 17. C 18. A 19. A 20. B 21. C 22. A 23. B 24. B 25. C Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 126 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Dương BùiĐức & Phản biện: Thầy: Huỳnh Quy 2.7 Đề kiểm tra định kỳ – Học kỳ I, Trường THPT Vinh Lộc – TT Huế, Năm học 2017-2018 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Đồ thị của hàm số y = −x3 + 3×2 + 2x − 1 và đồ thị của hàm số y = x2 − 2x − 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 2. Gọi A, B lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x+1 trên đoạn [−3; 1]. x2 + x + 1 Giá trị của A − 3B bằng bao nhiêu? A. −1. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. x −∞ y0 −1 − 0 0 +∞ FB/groups/toanvalatex − + +∞ 1 0 + +∞ −3 y −4 −4 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số có 3 điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3. D. Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 1. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai? y 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; +∞). 2 C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 0 và x = 1. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). O Câu 5. Cho hàm số f (x) = x4 + 2×2 − 10. Khẳng định nào dưới đây sai? A. lim f (x) = +∞ và lim f (x) = +∞. x→+∞ x→−∞ B. Hàm số y = f (x) có một điểm cực tiểu. C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân. D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; −10). Câu 6. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số y = 3×2 + 2016x + 2017 có hai điểm cực trị. 2x + 1 B. Hàm số y = có một điểm cực trị. x−1 1 x CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 127 C. Hàm số y = −x4 − 3×2 + 2 có một điểm cực trị. 1 D. Hàm số y = 2x − có hai điểm cực trị. x+1 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m − 4 đi qua điểm N (−2; 0). 6 B. m = − . C. m = −1. D. m = 1. 5 x−2 Câu 8. Cho hàm số y = . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây. x+1 A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên R. A. m = 2. C. Hàm số nghịch biến trên R. D. Hàm số có duy nhất một điểm cực trị. Câu 9. Đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d y (a 6= 0). Xét các mệnh đề sau 2 1 (II) ad > 0. (III)d = −1. (IV) a + c = b + 1. Tìm số các mệnh đề sai trong các mệnh đề trên. A. 2. B. 4. −1 O C. 3. 1 B. y = . 2 x D. 1. Câu 10. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −3. 1 C. x = −2. Câu 11. Biết rằng đường thẳng y = 3x + 4 cắt đồ thị hàm số y = 1 − 3x ? x+2 D. x = −3. 4x + 2 tại hai điểm phân biệt có tung x−1 độ y1 và y2 . Tính y1 + y2 . A. y1 + y2 = 11. B. y1 + y2 = 9. C. y1 + y2 = 1. D. y1 + y2 = 10. Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2×4 − 4×2 + 1 trên đoạn [−1; 3]. B. 172 và −1. A. 192 và 0. C. −1 và 3. D. 127 và −1. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−1}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. −∞ x f 0 (x) −1 + + +∞ +∞ 0 − 0 −1 f (x) 0 −∞ −∞ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có nghiệm thực duy nhất. A. (0; +∞) ∪ {−1}. B. [0; +∞) ∪ {−1}. C. (0; +∞). D. [0; +∞). Câu 14. Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + 3 trên đoạn x−1 [−2; 0]. Tính P = M + m A. P = −3. B. P = 1. C. P = − 13 . 5 D. P = −5. Nhóm Toán và LATEX (I) a = −1. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 128 Câu 15. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây đúng? 2 A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là (−1; 2), (1; 2) và một điểm cực tiểu (0; 1). B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là (−1; 2), (1; 2) và một điểm cực đại (0; 1). C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là (2; −1), (2; 1) và một điểm 1 −1 O x 1 cực tiểu (1; 0). D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là (2; −1), (2; 1) và một điểm cực đại (1; 0). Câu 16. Trong các hàm số cho dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận đường thẳng x = 2 và y = 1 là các đường tiệm cận? A. y = x+1 . x−2 B. y = x−2 . x−1 C. y = x2 1 . −x−2 D. y = 2x + 2 . x−1 Câu 17. FB/groups/toanvalatex Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? 3 A. y = x4 − 4×2 + 3. B. y = −x4 + 4×2 − 3. C. y = −x4 + 4×2 + 3. D. y = x4 + 4×2 − 5. y −2 −1 O 1 2 x 2x + 1 và đường thẳng d : y = x − m. Tìm tất cả các giá trị thực x+1 của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 18. Cho (C) là đồ thị hàm số y = A. m < −5. B. −5 < m < −1. C. m > −1. D. m > −5 hoặc m < −1. Câu 19. Hàm số y = x4 + x2 + 1 đạt giá trị cực tiểu tại x bằng bao nhiêu? A. x = 0. B. x = −1. C. x = −2. D. x = 1. Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x2 − 3x + 2| trên đoạn [−2; 2] bằng bao nhiêu? A. 0. B. 1. C. 18. D. 2. II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b) Dựa vào đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình −x3 + 3x + m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 129 1. A 2. C 3. B 4. A 5. C 6. C 7. A 8. A 9. A 10. A 11. A 12. D 13. A 14. D 15. A 16. A 17. A 18. D 19. A 20. A Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 130 LATEX hóa: Thầy Phạm Tuấn & Phản biện Thầy Trần Nhân Kiệt 2.8 Đề KT 45 phút chương 2, PTTH Đoàn Thượng 2017-2018 2x−5 < 9 là Câu 1. Tập nghiệm của bất phương   trình3     7 5 7 5 . B. . D. A. −∞; ; +∞; . C. −∞; ; +∞; . 2 2 2 2 √ √ √ 6 Câu 2. Cho số dương a, biểu thức a · 3 a · a5 viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là 1 5 A. a 7 . 7 B. a 6 . 5 C. a 3 . D. a 3 . Câu 3. Cho hàm số f (x) = 2x + m + log2 [mx2 − 2(m − 2)x + 2m − 1] (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f (x) xác định với mọi x ∈ R. A. m > 0. B. m > 1. C. m > 1 hoặc m < −4. D. m < −4. Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y = ex 2 −3x+2 . A. y 0 = (2x − 3)ex . FB/groups/toanvalatex C. y0 = (x2 − 3x + B. y 0 = ex 2 2)ex −3x+2 . D. y0 2 −3x+2 . = (2x − 3)ex 2 −3x+2 . Câu 5. Giá trị của tham số m để phương trình 4x − m2x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu là 5 5 5 A. m > . B. m < . C. < m < 4. D. m < 4. 2 2 2 Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình (log2 x)2 − 4 log2 x + 3 > 0 là A. (0; 2) ∪ (8; +∞). B. (−∞; 2) ∪ (8; +∞). C. (2; 8). D. (8; +∞). Câu 7. Số p = 2756839 − 1 là một số nguyên tố. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ số? A. 227831. B. 227834. C. 227832. D. 227835. Câu 8. Ông Minh gửi ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 7% một năm theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi ông không rút tiền lãi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì ông có nhiều hơn 500 triệu? A. 24 năm. B. 23 năm. Câu 9. Hàm số y = x2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x = 0; x = √ . B. x = √ . e e Câu 10. Hàm số y = (4×2 − 1)−4 có tậpxác định là 1 1 A. R. B. − ; . 2 2 r C. 22 năm. D. 25 năm. C. x = 0. D. x =  1 1 C. R − ; . 2 2 √ e.  D. (0; +∞). 3 − 2x − x2 Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số f (x) = log2 . x+1 √ # √ # −3 − 17 −3 + 17 ∪ −1; . B. (−∞; −3] ∪ [1; +∞). A. D = −∞; 2 2 ” ! ” ! √ √ −3 − 17 −3 + 17 C. ; −1 ∪ ;1 . D. (−∞; −3]) ∪ [−1; 1). 2 2 Câu 12. Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT A. 0,9%. B. 0,6%. Câu 13. Nếu a = log2 3; b = log2 5 thì √ 1 a b A. log2 6 360 = + + . 6 2 3 √ 1 a b 6 C. log2 360 = + + . 2 6 3 131 C. 0,5%. √ 6 D. 0,7%. 1 a b + + . 3 4 6 √ 1 a b D. log2 6 360 = + + . 2 3 6 B. log2 360 = Câu 14. Một người gửi ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 7% một năm theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi không rút tiền lãi. Hỏi sau 5 năm số tiền của người ấy gần với giá trị nào dưới đây nhất? A. 142 triệu. B. 140 triệu. 2 C. 130 triệu. D. 150 triệu. 2 x −x + 2x −x+1 = 3 có nghiệm là Câu 15.  Phương trình 4    x=1 x = −1 x=0 x=0 A.  . B.  . C.  . D.  . x=2 x=1 x=2 x=1 r q p √ Câu 16. Biểu thức x x x x (x > 0) được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là 15 15 A. x 16 . 3 B. x 18 . 7 C. x 16 . D. x 18 . π Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ A. y = π x − 1. 2 B. y = π π x − + 1. 2 2 C. y = π π x + − 1. 2 2 D. y = π x + 1. 2 Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = log(x2 − 3x + 2). A. D = (−2; 1). B. D = (1; +∞). C. D = (−2; +∞). D. D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞). Câu 19. Cho hàm số y = 2x − 2x. Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn −1. C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. D. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y = 2. Câu 20. Cho 0 < a 6= 1 và x, y là hai số dương. Khẳng định nào sau đây đúng? A. loga (xy) = loga x · loga y. B. loga (x + y) = loga x · loga y. C. loga (xy) = loga x + loga y. D. loga (x + y) = loga x + loga y. Câu 21. Cho phương trình ln x + ln(x + 1) = 0. Chọn khẳng định đúng. A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có hai nghiệm. C. Phương trình có nghiệm thuộc (1; 2). D. Phương trình có nghiệm thuộc (0; 1). 1 Câu 22. Số nghiệm của phương trình log3 (x3 − 3x) = . 2 A. 2. B. 3. C. 0.    15 Câu 23. Giải bất phương trình log2 log 1 2x − 6 2. 2 16 A. x > 0. C. 0 6 x < log2 15 31 < x < log2 . 16 16 31 D. log2 < x 6 0. 16 B. log2 31 . 16 D. 1. Nhóm Toán và LATEX bằng 1 là CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 132 Câu 24. Một người gửi ngân hàng số tiền T với lãi suất 7% một năm theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi không rút tiền lãi. Hỏi sau bao nhiêu năm số tiền của người gấp đôi số tiền ban đầu A. 11 năm. B. 12 năm. C. 14 năm. D. 10 năm. Câu 25. Để giải phương trình logx (x + 1)2 = 6. Một học sinh giải như sau: Bước 1: Điều kiện (x + 1)2 > 0 ⇔ x 6= −1. Bước 2: Phương trình tương đương với 2 log2 (x + 1) = 6 ⇔ log2 (x + 1) = 3 ⇔ x + 1 = 8 ⇔ x = 7. Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7. FB/groups/toanvalatex Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Bài giải trên hoàn toàn chính xác.. B. Bài giải trên sai từ Bước 1. C. Bài giải trên sai từ Bước 2. D. Bài giải trên sai từ Bước 3. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 133 1. A 2. D 3. B 4. D 5. C 6. A 7. C 8. A 9. B 10. C 11. A 12. D 13. D 14. B 15. D 16. A 17. B 18. D 19. C 20. C 21. D 22. B 23. C 24. A 25. B Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 134 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Vũ Nguyễn Hoàng Anh Phản biện:Thầy Phạm Tuấn 2.9 Đề kiểm tra 45 phút Giải tích 12 chương 2, trường THPT Đông Thọ – Tuyên Quang Câu 1. Cho f (x) = xπ · π x . Khi đó f 0 (1) bằng B. π 2 ln π. A. π (π + ln π). C. π ln π. D. π (1 + ln 2). C. 75. D. 45. 1 Câu 2. Giá trị của 4 2 log2 3+3 log8 5 bằng A. 25. B. 50. 2√ Câu 3. Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 6 A. a 5 . Câu 4. loga A. 3. B. a 11 6 . 5 C. a 6 . ! √ √ 3 5 a2 a2 a4 √ bằng 15 7 a 12 B. . 5 7 D. a 6 . 9 . 5 D. 2. C. 4. D. 2. C. FB/groups/toanvalatex Câu 5. Giá trị của log0,5 0,125 bằng A. 5. B. 3. Câu 6. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định của nó? 3 √ B. y = x4 . C. y = x−4 . D. y = x− 4 . A. y = 3 x. Câu 7. Cho f (x) = A. 6e. ex . Đạo hàm f 0 (1) bằng x2 B. 4e. C. e2 . D. −e. Câu 8. Cho a, b > 0 và a, b 6= 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 1 1 B. loga = A. loga (x + y) = loga x + loga y. . x loga x x loga x . D. logb x = logb a · loga x. C. loga = y loga y 1 Câu 9. Nếu loga x = loga 9 − loga 5 + loga 2 (a > 0, a 6= 1) thì x bằng 2 2 3 6 B. . C. . D. 3. A. . 5 5 5  −0,75  − 4 3 1 1 Câu 10. Tính K = + , ta được 16 8 A. 24. B. 12. C. 16. D. 18. Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 22x+3 là A. 22x+3 ln 2. B. (2x + 3)2x+2 ln 2. C. 2 · 22x+3 . D. 2 · 22x+3 ln 2. Câu 12. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y = log√3 x. Câu 13. Biểu thức 7 A. x 3 . B. y = log e x. π C. log2 x. D. logπ x. √ √ √ 6 x 3 x x5 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 B. x 2 . 2 C. x 3 . 5 D. x 3 . CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 135 Câu 14. Cho π α < π β . Kết luận nào sau đây đúng? A. α > β. B. αβ = 1. √ Câu 15. Rút gọn biểu thức b( A. b4 . Câu 16. Hàm số y = log5 2 3−1) : √ b−2 3 C. α < β. (b > 0) ta được B. b3 . C. b2 .  4x − x2 có tập xác định là A. (0; +∞). D. α + β = 0. B. (0; 4). D. b. C. R. D. (2; 6). C. 3. D. 2. Câu 17. Cho f (x) = esin 2x . Đạo hàm f 0 (0) bằng A. 1. B. 4. Câu 18. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4 · 105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Tìm trữ lượng gỗ của khu rừng đó sau 5 năm. A. 4,8666 · 105 m3 . B. 4,0806 · 105 m3 . Câu 19. Giá trị của log 1 A. √ 3 D. 4,6888 · 105 m3 . C. 4. 7 D. − . 3 C. 200. D. 1200. a7 (a > 0, a 6= 1) bằng a 5 . 3 C. 4,6666 · 105 m3 . B. 2 . 3 1 A. 400. B. 1000. Nhóm Toán và LATEX Câu 20. Giá trị của 64 2 log2 10 bằng 2 Câu 21. số y = 2ln x+x có đạo hàm y 0 là  Hàm  1 2 A. + 2x 2ln x+x . x 2 ln 2 x+x C. . ln 2   1 2 B. + 2x 2ln x+x ln 2. x   ln x+x2 1 2 D. + 2x . x ln 2 Câu 22. Cho a > 0 và a 6= 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. loga xy = loga x · loga y. C. loga xn = n loga x (x > 0, n 6= 0). √ Câu 23. log 1 4 32 bằng 5 A. . 4 B. loga x có nghĩa với mọi x. D. loga 1 = a và loga a = 0. 8 5 B. 3. C. − . 12  4 0 Câu 24. Cho f (x) = ln x + 1 . Đạo hàm f (1) bằng A. 2. B. 1. Câu 25. Cho 9x + 9−x = 23. Khi đó biểu thức K = 5 A. − . 2 2 B. − . 5 C. 4. 3x D. 4 . 5 D. 3. 3−x 1− − có giá trị bằng 5 + 3x + 3−x 3 C. . D. 2. 2 CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 136 FB/groups/toanvalatex ĐÁP ÁN 1. A 2. C 3. D 4. A 5. B 6. A 7. D 8. D 9. C 10. A 11. D 12. B 14. C 15. A 16. B 17. D 18. A 19. D 20. B 21. B 22. C 23. C 24. A 25. B CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 137 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Trần Thịnh & Phản biện: Thầy Vũ Nguyễn Hoàng Anh 2.10 Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 trường THPT Nguyễn Trãi – Bà Rịa – Vũng Tàu, năm 2017 – 2018 Câu 1. Cho a là số thực dương và α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai? α aα A. aα+β = aα · aβ . B. aα·β = (aα )β . C. β = a β . D. aα · bα = (ab)α . a Câu 2. Cho a, b, c là 3 số dương khác 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. loga (bc) = loga b + loga c. B. loga c = loga b + logb c. 1 D. logaα b = loga b (α 6= 0). α C. logaα b = α loga b. 2 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x = m có nghiệm. A. m ∈ [1; +∞). B. m ∈ [3; +∞). C. m ∈ (1; +∞). D. m ∈ (0; +∞). Câu 4. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 9x −10·3x +9 = 0. Tính giá trị biểu thức P = x1 +x2 . A. 2. B. 4. C. 9. D. 8. x21 + x22 . A. 20. B. 92. C. 90. D. 9. Câu 6. Với a, b, c là các số thực dương tùy ý a khác 1. Đặt Q = loga2 b8 + loga b4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Q = 5 loga b. B. Q = 7 loga b. C. Q = 8 loga b. D. Q = 12 loga b. Câu 7. Anh Hùng vay 40 triệu đồng của ngân hàng để mua xe máy và phải trả góp trong vòng 3 năm với lãi suất 1,2% mỗi tháng. Hàng tháng anh Hùng phải trả 1 số tiền cố định là bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ (làm tròn đến đơn vị đồng). A. 1374807 đồng. B. 1374889 đồng. Câu 8. Tập xác định D của hàm số y = log3 A. D = R {−3; 2}. x+3 là 2−x C. D = (−∞; −3) ∪ (2; +∞). C. 1374907 đồng. D. 1378222 đồng. B. D = [−3; 2]. D. D = (−3; 2). Câu 9. Cho a = logm 3 và b = logn 3, với m, n là các số thực dương khác 1. Tính P = log3 (nm2 ). ab a + 2b 2ab 2a + b A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . a+b ab a+b ab 3 Câu 10. Tập xác định của hàm số y = x2 − 2x 2 là A. D = R [0; 2]. B. D = R. 5 Câu 11. Rút gọn biểu thức Q = a 3 : 2 3 A. Q = a . √ D. D = R {2}. a với a > 0. − 23 B. Q = a C. D = R (0; 2). . 4 C. Q = a 3 . 7 D. a 6 . Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log2 (x − 1) − log2 (x2 − 3x + m) = 0 có 2 nghiệm phân biệt. A. 2 ≤ m < 3. B. 2 < m ≤ 3. C. 2 < m < 3. D. m > 2. Nhóm Toán và LATEX Câu 5. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log23 x − 3 log3 x + 2 = 0. Tính giá trị biểu thức P = CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT x Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = x là 4 1 − x ln 4 1 A. . B. x . 42x 4 ln 4 138 C. 1−x ln 4. 4x D. 1 − x ln 4 . 4x Câu 14. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. ln x > 0 ⇔ x > 1. B. log x < 0 ⇔ x < 10. C. log 1 a < log 1 b ⇔ a > b > 0. D. log2 a = log2 b ⇔ a = b > 0. 2 2 Câu 15. Cho a > 3b > 0 và a2 + 9b2 = 10ab, mệnh đề nào dưới đây đúng? ln a + ln b ln a · ln b A. ln(a − 3b) + ln 2 = . B. ln(a − 3b) − ln 2 = . 2 2 ln a + ln b ln a · ln b C. ln(a − 3b) − ln 2 = . D. ln(a − 3b) + ln 2 = . 2 2 Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình log2 (x − 1)2 = 1 là √ √ A. 2. B. 2 2. C. −2 2. D. Câu 17. Hàm số nào dưới đây đồng  biến  trên tập xác định củanó? e x 2 x . C. y = A. y = log 1 x. B. y = . 2 3 3 √ 2 + 1. D. y = ln x. FB/groups/toanvalatex Câu 18. Tìm giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2−x − log2 x + m trên đoạn 9 [1; 2] bằng . 4 A. m = 3. B. m = −3. C. m = 1. D. m = 2. Câu 19. Cho 3x + 3−x = 15. Giá trị biểu thức P = 9x + 9−x là A. 221. B. 225. C. 223. Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 4x 2 −2x+1 D. 227. − m2x 2 −2x+2 + 6m − 5 = 0 có 4 nghiệm phân biệt A. m > 5. B. 5 < m < 6. C. m ≥ 5. D. 5 < m ≤ 6. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 139 1. C 2. C 3. A 4. A 5. C 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A 11. D 12. C 13. D 14. B 15. C 16. A 17. D 18. A 19. C 20. A Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 140 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Trần Nhân Kiệt & Phản biện: Thầy Nguyễn Như Thường 2.11 Đề kiểm tra Toán 12 (Mũ – Logarit – Khối tròn xoay) trường THPT chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai năm 2017 - 2018 Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại√tiếp tam giác BCD và có √ chiều cao bằng chiều cao của tứ diện. √ 2π 2 π 2 A. . B. . C. π 3. 3 3  Câu 2. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log 1 x2 − 5x − 6 ≥ −3 là 2 B. (−2; −1) ∪ (6; 7). C. (7; +∞). s  x 1 Câu 3. Tập xác định của hàm số f (x) = 4 − là 2 A. [−2; +∞). B. (−∞; −2]. C. [0; +∞). A. (−1; 6). √ π 3 D. . 2 D. [−2; −1) ∪ (6; 7]. D. [2; +∞). Câu 4. Một hình nón có diện tích đáy bằng 16π dm2 và diện tích xung quanh bằng 20π dm2 . Thể tích của khối nón là FB/groups/toanvalatex A. 16π dm3 . B. 8π dm3 . C. 32π dm3 . D. 16π dm3 . 3 Câu 5. Trung bình cộng các nghiệm của phương trình là log2 (−2x − 6) + log2 (x + 9) − 4 = 0 là A. −12. B. −6. C. 6. D. 12. √ Câu 6. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a 3. Tính độ dài đường sinh ` của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. √ √ A. ` = a. B. ` = a 2. C. ` = a 3. D. ` = 2a. Câu 7. Số nghiệm của phương trình log2016 (2x + 1)2 = 2017 là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. √ A. a 2. √ a 2 . B. 2 √ C. a 3. √ a 3 . D. 2 Câu 9. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ đó. √ A. 6π 3. √ B. 3π 3. √ 4π 2 C. . 3 √ 8π 2 D. . 3 Câu 10. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng 1. Tính thể tích của khối trụ đó. A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 11. Một hình trụ có bán kính bằng 1, chiều cao bằng 2. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ. Kí hiệu S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh hình trụ, diện tích mặt cầu. Trong các hệ thức sau, tìm hệ thức đúng. 2 A. S2 = S1 . 3 3 B. S2 = S1 . 4 C. S2 = S1 . 5 D. S2 = S1 . 4 CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 141 Câu 12. Xét phương trình log22 x − 9 log8 x = 4. Tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng A. 4. B. 8. C. 6. D. −4. Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng 1. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. A. 7π. B. 7π . 2  Câu 14. Cho phương trình log √1 2 C. x2 + 2x − 2 x2 − 3x + 5 7π . 3 D. 7π . 6  + 2 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất. B. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. C. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt. D. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 15. Tập xác định của hàm số y = ln (2x − 2) là A. (0; +∞). C. (2; +∞). B. R. D. (1; +∞). Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1, mặt bên SAB là tam giác đều và cho. √ 5 15π . A. 54 √ 5 15π B. . 18 √ 4 3π C. . 27 D. 5π . 3   Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình log√2 log√3 x3 + 5x2 + 2x − 5 − 2 = 0 là A. −5. B. −6. C. −1. D. −3.  Câu 18. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x2 + 8x + 7 ≥ −3 là A. −32. 3 B. −14. C. −26. D. −24. Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. A. 2R3 . B. 3R3 . C. 4R3 . D. 5R3 .  2  x − 3x + 2 Tổng các nghiệm của phương trình logsin π logsin π = 0 là 3 x+1 6 7 3 1 B. . C. . D. . 2 2 2  Số nghiệm của phương trình là log 1 x3 − 9x2 + 23x − 13 + 1 = 0 là  Câu 20. A. 5 . 2 Câu 21. 2 A. 2. B. 3. Câu 22. Số nghiệm của phương trình là log2 A. 2. C. 1.  4x − 2x+1 + 1 = 2017 là B. 3. C. 1. D. 0. D. 0.  Câu 23. Tổng các nghiệm của phương trình log2 x2 − 19x + 2 = 9 là A. 19. B. 34. C. 15. D. −34. Câu 24. Số nghiệm của phương trình log2 (x + 1)2 + 2 log2 (2 − x) = 4 là A. 2. B. 1. Câu 25. Tập xác định của hàm số f (x) = C. 0. D. 3. q log 1 (x − 2) là 2 A. (2; 3). B. (2; +∞). C. (2; 3]. D. [3; +∞). Nhóm Toán và LATEX nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 142 FB/groups/toanvalatex ĐÁP ÁN 1. A 2. D 3. A 4. A 5. B 6. D 7. D 8. B 9. D 10. A 11. C 12. B 13. C 14. D 15. D 16. A 17. A 18. D 19. C 20. B 21. B 22. C 23. A 24. B 25. C CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 143 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Bùi Mạnh Tiến & Phản biện: Thầy Tan Hoai 2.12 Đề kiểm tra một tiết, THPT Bến Cát, Bình Dương, năm 2017 - 2018 Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a (a > 0), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, AD. Tính diện tích đáy M N DC của khối chóp S.M N DC. a2 . A. 8 B. a2 . 2 C. 5a2 . 8 D. a2 . 4 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD, AB. Mặt phẳng (P ) chứa CM và song song BD cắt SB tại I. Đường cao của khối chóp S.ABCD là A. SN . B. SI. C. SA. D. SM . Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, SA = 2a, AB = a (a > 0). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên √ SC. Tính thể tích khối chóp √ S.ABH theo a. √ 5a3 11 a3 11 13a3 11 A. . B. . C. . 32 96 96 √ 7a3 11 D. . 96 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy. Gọi M là trung điểm VS.ABCD BC. Khi đó tỉ số bằng VS.AM CD 3 7 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 3 Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, H là trọng tâm tam giác ABC, SH = a (a > 0), cạnh bên ◦ hợp với mặt theo a. √ phẳng đáy một góc 30 3.√Tính thể tích khối chóp3S.ABC √ 3 9a 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. . 4 4 4 √ 7a3 3 D. . 4 Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là √ A. a 3. √ a 3 B. . 3 √ a 6 C. . 3 √ a 6 D. . 2 √ Câu 8. Cho hình chóp đều S.ABCD có O là tâm hình vuông ABCD cạnh 2a (a > 0), SD = a 3. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Khi đó tan α bằng: 1 1 A. . B. 1. C. . 3 2 D. 2. Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB,biết AA0 = a. Góc giữa đường thẳng A0 C và mặt đáy (ABC) bằng A. 30◦ . B. 90◦ . C. 60◦ . D. 45◦ . Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của 4ABC, góc giữa AA0 và mặt phẳng (ABC) bằng Nhóm Toán và LATEX Câu 3. Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Khi đó, tỉ số thể VABCN M bằng bao nhiêu? tích VS.ABC 1 1 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3 CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 0 AG. A. A 0 AC. B. A 144 0 GA. C. A 0 AB. D. A = 60◦ , SA = AC = a (a > 0) và cạnh Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, BAC bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. √ √ Tính diện tích tam giác √ABC. a2 3 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . 8 4 2 D. a2 . 8 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, có AB = AD = a, CD = 2a (a > 0). Gọi I, K lần lượt là trung điểm AD và AB, các mặt phẳng (SCI) và (SBI) cùng vuông góc với mặt đáy. Đường cao của khối chóp S.ABCD là A. SD. B. SK. C. SI. D. SA. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, cạnh SD vuông góc đáy , góc giữa (SBC) và đáy (ABCD) là [ A. SCA. [ B. SDA. [ C. SBA. [ D. SCD. Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a (a > 0),có (SAB) và (SAD) FB/groups/toanvalatex ◦ vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng √ 30 . Thể tích khối chóp √là 3 3 2a 15 a3 3 2a . B. . C. . A. 3 9 6 √ a3 3 D. . 3 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy, √ SA = a 6 (a > 0). H là điểm thuộc cạnh SC sao cho HC = 3SH. Tính độ dài đường cao h của khối chóp H.ABC. √ a 6 . A. h = 2 √ 3a 6 B. h = . 4 √ a 6 C. h = . 4 √ 3a 6 D. h = . 2 Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB, góc giữa cạnh SC và (ABC) bằng 60◦ . Khoảng √ cách từ H đến mặt phẳng√(SBC) là a 609 a 309 A. . B. . 87 87 √ a 309 C. . 78 √ a 609 D. . 78 Câu 17. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh đáy bằng a (a > 0), A0 C hợp với đáy ◦ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 tính theo a là một góc 60 √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . 9 3 2 √ a3 6 D. . 6 √ Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích√khối chóp S.BM DN . √ a3 3 a3 3 . B. . A. 3 6 √ C. a3 3. D. a3 . Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a, cạnh SB vuông góc đáy, √ SC = a √ 5 (a > 0). Thể tích khối chóp √ S.ABC là √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 6 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a (a > 0). Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm I của AB, SC tạo với đáy một góc 30◦ . Độ dài đường cao của hình chóp bằng √ A. a 6. B. 2a. √ a 6 C. .. 3 D. a. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 145 1. C 2. A 3. C 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B 9. D 10. A 11. A 12. C 13. D 14. B 15. B 16. A 17. C 18. A 19. C 20. C Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 146 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Đặng Tân Hoài & Phản biện: Thầy Viết Tường 2.13 Đề kiểm tra Hình học 12 Chương 1, THPT chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa, năm 2018 – 2019 Câu 1. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có diện tích hình bình hành ABB 0 A0 bằng 24 và khoảng cách từ C đến mặt (ABB 0 A0 ) bằng 5. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . A. 180. B. 120. C. 60. D. 240. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. FB/groups/toanvalatex D. Khối hộp là khối đa diện lồi. √ [ = SCB [ = Câu 3. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a 3, SAB √ 90◦ và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt √ √ phẳng (SBC) bằng a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ a3 3 a3 6 A. . B. . C. a3 3. D. a3 6. 2 2 Câu 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hình bát diện đều có 8 đỉnh. B. Hình bát diện đều có các mặt là bát giác đều. C. Hình bát diện đều có các mặt là hình vuông. D. Hình bát diện đều là đa diện đều loại {3; 4}. Câu 5. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng 1. Tính thể tích khối tứ diện ACB 0 D0 . 1 1 1 1 B. . C. . D. . A. . 2 3 4 6 Câu 6. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a. Góc ở đáy của mặt bên là 45◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. a3 . √ a3 3 B. . 16 C. a3 . 6 D. a3 . 3 Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại C, CA = a, (SAB) vuông góc với (ABC) a2 và diện tích tam giác SAB bằng . Tính độ dài đường cao SH của khối chóp S.ABC. 2 √ √ a 2 A. a. B. 2a. C. a 2. D. . 2 √ Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a 3, AC = 2a, SA ⊥ (ABC), √ VSAM N SA = a 3. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính tỉ số . VSABC 1 3 5 9 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 14 = 120◦ . Góc Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = 2a, CAB ◦ 0 0 0 giữa (A0 BC) √ và (ABC) là 45 . Tính √thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3 3 √ a 3 a 3 A. . B. . C. 2a3 3. 2 3 √ D. a3 3. Câu 10. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương. B. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 147 C. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình lập phương. D. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều. Câu 11. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính tỉ số thể tích của khối chóp O.A0 B 0 C 0 D0 và khối hộp đã cho. 1 1 B. . A. . 3 6 C. 1 . 2 D. Câu 12. √Tính thể tích khối tứ diện√đều có cạnh bằng a. √ a3 2 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . 12 24 12 1 . 4 √ a3 3 D. . 24 Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 37, 13, 30; diện tích xung quanh là 480. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. 1080. B. 2010. C. 1010. D. 2040. 0 0 0 Câu 14. Cho khối lăng √ trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt a 6 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . phẳng (A0 BC) bằng 2 √ 4a3 3 4a3 A. . B. . C. 3a3 . D. a3 . 3 3 Câu 15. Tính thể tích của khối gỗ có hình dạng dưới đây Nhóm Toán và LATEX 14cm 4cm 15cm 7cm 6cm A. 328 cm3 . B. 456 cm3 . C. 584 cm3 . D. 712 cm3 . Câu 16. Cho khối chóp có 20 cạnh. Số mặt của khối chóp đó bằng bao nhiêu? A. 12. B. 10. C. 13. D. 11. Câu 17. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8. B. 7. C. 9. Câu 18. √Tính thể tích khối bát diện √ đều có cạnh bằng a. 3 √ a3 2 a3 2 a 3 A. . B. . C. . 3 6 4 D. 6. √ a3 3 D. . 8 Câu 19. Khối đa diện đều loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh? A. 10. B. 6. C. 8. D. 4. Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC. √ √ 210 A. 95. B. . 3 √ C. 95 . 3 D. √ 210. Câu 21. Cho khối tứ diện ABCD có DB = DC = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và (ADC) cùng vuông góc với mặt (DBC). Tính thể tích khối tứ diện ABCD. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT √ a3 2 A. . 12 √ a3 3 B. . 12 148 √ a3 3 C. . 6 √ a3 3 D. . 4 Câu 22. Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 6, AD = 8, các tam giác SAC và SBD là các tam giác vuông cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 60. B. 120. C. 240. D. 80. Câu 23. √ trụ tam giác đều có tất √ cả các cạnh bằng a. √ √ Tính thể tích của khối lăng 2 3 2 3 3 3 3 3 a . B. a . C. a . D. a . A. 4 3 2 4 Câu 24. Cho khối chóp S.ABC. Gọi A0 , B 0 lần lượt là trung điểm SA và SB. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A0 B 0 C và S.ABC. 1 1 B. . A. . 4 2 C. 1 . 3 D. 1 . 8 Câu 25. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), FB/groups/toanvalatex SC = a và một góc 60◦ . Tính √ thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ SC hợp với mặt phẳng 3ABCD 3 a 6 a3 2 a3 3 a 3 . B. . C. . D. . A. 24 48 16 48 CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 149 1. C 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. D 10. B 11. A 12. A 13. A 14. C 15. C 16. D 17. C 18. A 19. C 20. A 21. B 22. D 23. D 24. A 25. D Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 150 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Nguyễn Như Thường & Phản biện: 2.14 Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán Trường THPT Bình An – Bình Dương, năm 2018 – 2019 Câu 1. Lắp ghép hai khối đa diện (H1 ) , (H1 ) để tạo thành khối đa diện (H), trong đó (H1 ) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a, (H1 ) là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của (H1 ) trùng với một mặt của (H2 ) như hình vẽ. Hỏi khối đa diện (H) có tất cả bao nhiêu mặt? A. 7. B. 9. C. 5. D. 8. FB/groups/toanvalatex Câu 2. Cho các hình vẽ sau Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 3. Ba mặt phẳng cùng đi qua một đỉnh của một hình hộp chữ nhật có diện tích lần lượt là 12 cm2 , 18 cm2 , 24 cm2 . Thể tích của khối hộp chữ nhật là A. 72 cm3 . B. 36 cm3 . C. 52 cm3 . D. 48 cm3 . Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng √ √ (ABC) là√trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a √ 3, SB = a 2. √ √ a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 2 Câu 5. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lần lượt là x cm, 2x cm, 4x cm, với x > 0. Thể tích của khối hộp đã cho là 512 cm3 . Khi đó x bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 2 cm. Câu 6. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 12. C. 13. D. 14. D. 4 cm. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 151 Câu 7. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc vói đáy.√Khoảng cách từ A tới (SBC) là 2 1 A. a. B. a. 3 2 √ C. 3 a. 2 √ D. 2 a. 2 √ 3 2 a. Tính thể tích V của khối chóp Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = 2 S.ABCD. √ √ √ 2 3 3 3 3 2 3 2 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 2 2 3 3 Câu 9. Các đường chéo của các mặt một hình lập phương bằng 5. Thể tích khối lập phương là 125 343 125 343 B. √ . C. √ . D. √ . A. √ . 3 3 2 2 2 2 3 3 Câu 10. Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quang của hình trụ. A. 3πa2 . B. 4πa2 . C. 2πa2 . D. πa2 . Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (α) đi qua A, B và trung điểm M của SC. Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là 5 1 3 B. . C. . A. . 8 8 4 D. 3 . 5 D thuộc cạnh SD sao cho 3SD0 = SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A0 B 0 C 0 D0 và S.ABCD là A. 5 . 48 B. 5 . 24 C. 1 . 12 D. 5 . 12 Câu 13. Cho (H) là khối chóp tứ giác √ đều có tất cả các cạnh √ bằng x = 3. Thể tích của√(H) bằng √ 32 2 4 2 9 2 B. . C. . D. . A. 36 2. 3 3 2 Câu 14. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 1 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng. Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦ . Thể tích √ khối chóp đó bằng √ 3 a 6 a3 6 A. . B. . 3 6 √ a3 3 C. . 2 √ a3 6 D. . 2 Câu 16. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a, √ cạnh bên√SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Tính √ thể tích V của khối chóp √S.ABCD. 3 3 3 √ a 2 a 3 a 2 A. . B. a3 2. C. . D. . 3 3 2 Câu 17. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Biết AB = 3a, AC = 5a và AD = 8a. Tính thể tích V của tứ diện ABCD. A. 60a3 . B. 40a3 . C. 120a3 . D. 20a3 . Câu 18. Mặt phẳng (AB 0 C 0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 thành các khối đa diện nào? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. C. Hai khối chóp tam giác. Nhóm Toán và LATEX Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi A0 , B 0 , C 0 lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Điểm CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 152 D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 19. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ là A. √ a3 3 C. . 2 a3 . B. 3 a3 . √ a3 3 D. . 6 Câu 20. Nếu một lăng trụ đều có cạnh đáy tăng lên k lần và cạnh bên giảm k lần thì thể tích A. tăng lên (k − 1) lần. B. tăng lên k lần. C. không thay đổi. D. giảm đi k lần. Câu 21. Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích tương ứng V1 ; một hình nón có đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ và có thể tích tương ứng V2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. V2 = 3V1 . B. V1 = 3V2 . C. V2 = V1 . D. V1 = 2V2 . h R FB/groups/toanvalatex Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a, các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 30◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ a3 6 A. V = . 4 √ a3 3 B. V = . 9 √ a3 6 C. V = . 3 √ a3 6 D. V = . 9 √ Câu 23. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a và AC = a 5. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB. A. l = 3a. B. l = 2a. C. l = a. D. l = √ 3a. Câu 24. Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng bao nhiêu? 325 A. V = 120π. B. V = π. C. V = 240π. 3 D. V = 100π. Câu 25. Một cái cốc hình trụ cao 10cm đựng 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy của cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai, giả sử bề dày của thành cốc và đáy cốc rất mỏng)? A. 4,00 cm. B. 3,99 cm. C. 3,90 cm. D. 3,98 cm. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 153 1. A 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. D 12. A 13. D 14. A 15. B 16. D 17. D 18. A 19. C 20. B 21. B 22. D 23. A 24. C 25. B Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 154 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Bùi Quốc Hoàn & Phản biện: Cô Chuc Nguyen 2.15 Đề kiểm tra Hình học 12 Chương 1 (Khối đa diện) THPT Cửa Tùng – Quảng Trị, năm 2017 – 2018 √ Câu 1. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 2. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30◦ . Tính√theo a thể tích khối chóp √ S.ABC. a3 2 a3 6 A. . B. . 6 18 √ a3 6 C. . 6 √ a3 6 D. . 36 Câu 2. Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18. A. 8. B. 27. C. 9. √ D. 3 3. √ Câu 3. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = a 3. Góc giữa đường chéo và đáy bằng 60◦ . Tính thể tích khối hộp chữ nhật trên. √ A. 2a3 . B. 3a3 . C. 3a3 . D. 6a3 . Câu 4. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự √ tháp này là một khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 48059 m, cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích khối FB/groups/toanvalatex kim tự tháp đó. A. 2529100 m3 . B. 2592100 m3 . C. 3888150 m3 . D. 7776300 m3 . Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng 10. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy SA1 2 SB1 1 SC1 1 các điểm A1 , B1 , C1 sao cho = ; = ; = . Mặt phẳng đi qua A1 , B1 , C1 cắt SD tại D1 . SA 3 SB 2 SC 3 Tính khoảng cách từ điểm D1 đến mặt phẳng đáy của hình chóp S.ABCD. 11 A. 4. B. 6. C. . D. 5. 2 Câu 6. Cho khối chóp tam giác có chiều cao 10 dm, diện tích đáy 300 dm2 . Tính thể tích khối chóp đó. A. 1 m3 . B. 3000 dm3 . C. 1000 dm2 . D. 3000 dm2 . Câu 7. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Mặt phẳng (ACC 0 ) chia khối lập phương trên thành những khối đa diện nào? A. Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 và ACD.A0 C 0 D0 . B. Hai khối chóp tam giác C 0 ABC và C 0 .ACD. C. Hai khối chóp tứ giác C 0 .ABCD và C 0 .ABB 0 A0 . D. Hai khối lăng trụ tứ giác ABC.A0 B 0 C 0 và ACD.A0 C 0 D0 . Câu 8. Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 biết đáy là ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và biết cạnh bên của lăng trụ bằng a. a3 A. 4a3 . B. . 3 C. 4a3 . 3 D. a3 . √ Câu 9. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AB = a, BC = a 3. Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp √ S.ABC. √ và 3 3 3 3a 3a a 3a3 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 6 Câu 10. Tính thể tích khối lập phương √ 3 biết độ dài đường chéo √ 3bằng a. 3a 3a A. a3 . B. . C. . 27 9 √ D. 2a3 . 8 CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 155 Câu 11. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Biết mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và thể tích khối chóp chóp S.ABCD bằng a3 . Tính chiều cao của khối chóp S.ABC 3 A. . a B. 3a. C. a. D. a . 3 Câu 12. Một viên gạch dạng khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 3 cm, 10 cm, 20 cm. Tính thể tích viên gạch đó. A. 300 cm3 . B. 200 cm3 . C. 600 cm3 . Câu 13. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SC = góc 30◦√ . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. 2a3 9a3 A. . B. . 2 32 √ C. D. 1200 cm3 . √ 3a và SC hợp với đáy một √ 2 5a3 D. . 3 7a3 . 4 √ Câu 14. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = a 3, ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Tính √ thể3 tích V của khối chóp 3S.ABCD. 3a a A. V = . B. V = . 3 4 C. V = √ √ 3a3 . D. V = 3a3 . 6 Câu 15. Tính thể tích khối rubic lập phương có cạnh bằng 8 cm (Bỏ các khe hở của khối rubic, xem thể A. 24 cm3 . B. 8 cm3 . C. 512 cm3 . D. 512 cm3 . 3 Câu 16. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (AA0 B 0 B) tạo với đáy một góc 60◦ . Biết hình chiếu vuông góc của A0 trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ 3 3a3 3a A. . B. . 4 24 a3 C. . 4 √ D. 3a3 . 8 Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 biết đáy là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên √ của BC. Tính khoảng cách√giữa hai đường thẳng AM√ và B 0 C. AA0 = a 2. Gọi M là trung điểm √ √ a 3 a 2 a 7 A. a 3. B. . C. . D. . 4 2 7 √ Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = 3a, ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 A. V = . 4 3a3 B. V = . 4 a2 C. V = . 4 √ D. V = 3a3 . 3 Câu 19. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng √ √ cách từ điểm B đến mặt√phẳng (SAC). a 21 a 21 a 2 A. . B. a. C. . D. . 14 7 2 Câu 20. Khối hai mươi mặt đều có bao nhiêu cạnh? A. 30. B. 20. C. 12. D. 24. Nhóm Toán và LATEX tích của khe hở không đáng kể). CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 156 FB/groups/toanvalatex ĐÁP ÁN 1. B 2. D 3. D 4. B 5. B 6. A 7. A 8. D 9. C 10. C 11. B 12. C 13. B 14. A 15. C 16. D 17. D 18. A 19. C 20. A CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 157 LATEX hóa: Biên soạn: Nguyễn Thị Chúc & Phản biện: Bùi Tiến Mạnh 2.16 Đề kiểm tra hình học chương 1, trường THPT Lao Bảo, Quảng Trị, năm 2018 – 2019 Câu 1. Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện? A. Hình chóp. B. Hình lăng trụ. C. Hình lập phương. D. Hình tam giác. Câu 2. Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt? A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Câu 3. Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Hai mặt phẳng (M CD) và (N AB) chia khối tứ diện đã cho thành bao nhiêu khối tứ diện? B. 3. C. 4. D. 6. Nhóm Toán và LATEX A. 2. Câu 4. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 4. C. 6. D. 9. C. 8. D. 9. Câu 5. Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 12. B. 10. Câu 6. Khối đa diện đều loại {3; 5} có tên gọi là gì? A. Lập phương. B. Bát diện đều. C. Mười hai mặt đều. √ Câu 7. Tính thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng a 2. √ √ C. V = 2a3 2. A. V = 2a3 . B. V = a3 2. D. Hai mươi mặt đều. √ 2a3 2 D. V = . 3 Câu 8. Tính √ thể tích V của khối lăng√trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 1. √ 3 3 3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 2 4 4 = 30◦ Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, ABC và độ dài cạnh bên CC 0 = 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã√cho. √ a3 3 A. V = 3a3 3. B. V = 6a3 . C. V = . 2 √ 3a3 3 D. V = . 2 Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa A0 B và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 3a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . 4 2 4 D. V = 4a3 . 3 Câu 11. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có I là trung điểm của B 0 C 0 và AI = 30 cm. Tính thể tích V của khối lập phương đã cho. A. V = 6000 cm3 . B. V = 9000 cm3 . C. V = 8000 cm3 . D. V = 1000 cm3 . CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 158 Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B 0 lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho 2AH = 3HC, cạnh bên BB 0 hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 30◦ . Tính thể tích V của√khối lăng trụ đã cho. √ √ √ a3 19 a3 19 a3 19 a3 19 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 16 20 60 25 2a3 Câu 13. Tính chiều cao h của một khối chóp có thể tích và diện tích đáy 2a2 . 9 2a a a 4a A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 3 3 9 3 Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 B. V = a3 . A. V = . 3 C. V = 2a3 . 3 D. V = a3 . 6 Câu 15. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và 2 1 SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SB, SC sao cho SM = SB và SN = SC. Tính thể 2 3 tích V của khối √ chóp S.AM N . √ √ √ 3 a 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 18 36 24 FB/groups/toanvalatex Câu 16. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30◦ . Tính thể tích V của khối√chóp đã cho. √ 4a3 3 4a3 6 . B. V = . A. V = 3 9 √ 4a3 6 C. V = . 9 √ a3 3 D. V = . 9 Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và BD = 2a. Tam giác SAC vuông tại S √ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3. Tính thể tích √ √ V của khối chóp đã cho. √ 3 3 3 a a 3 a 5 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 2 3 3 Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4 cm, CA = 7 cm. Các mặt bên tạo với mặt phẳng ◦ (ABC) một góc √ khối chóp đã cho. √ √ 30 . Tính thể tích V của 4 2 4 3 4 6 cm3 . B. V = cm3 . C. V = cm3 . A. V = 3 3 3 √ 3 3 D. V = cm3 . 4 Câu 19. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = a, AB = 3a, SA vuông √ góc với đáy và SC hợp với √ đáy một góc bằng 45◦ . Tính √ thể tích V của khối chóp √S.BCD. 3 3 3 3 a 3 a 2 a 3 a 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 6 6 Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 45◦ . Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). √ a 6 A. h = . 5 √ a 3 B. h = . 6 √ a 5 C. h = . 6 √ a 30 D. h = . 6 CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 159 1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. D 7. C 8. C 9. D 10. A 11. C 12. B 13. B 14. A 15. B 16. C 17. D 18. C 19. D 20. D Nhóm Toán và LATEX ĐÁP ÁN CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 160 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy: Lê Nguyễn Viết Tường & Phản biện: Thầy: Bùi Anh Tuấn 2.17 Đề kiểm tra 1 tiết Hình học chương 2, trường THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Câu 2. Cho tứ diện A.BCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3. Cho tam giác ABC đều cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là A. πa2 . B. 2πa2 . C. 1 2 πa . 2 D. 3 2 πa . 4 FB/groups/toanvalatex Câu 4. Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là 1 A. πa3 . 2 B. 1 3 πa . 4 C. 1 3 πa . 3 D. πa3 . Câu 5. Một hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có số mặt phẳng đối xứng là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 4 Câu 6. Một mặt cầu có thể tích π ngoại tiếp một hình lập phương thì thể tích khối lập phương là 3 √ √ 8 3 8 A. . B. . C. 2 3. D. 1. 9 3 II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC, cạnh BC = 60 cm. 1. Khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB tạo ra một hình nón. a. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. 2. Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp 4ABC. a. Tính diện tích mặt cầu tạo nên khi cho đường tròn (C) xoay quanh trục là đường thẳng chứa cạnh BC. b. Tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu trên. CHƯƠNG 2. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 161 ĐÁP ÁN D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. A Nhóm Toán và LATEX 1.
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top