Tuyển tập câu hỏi phân loại môn Toán 12 – Nguyễn Ngọc Dũng

Giới thiệu Tuyển tập câu hỏi phân loại môn Toán 12 – Nguyễn Ngọc Dũng

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tuyển tập câu hỏi phân loại môn Toán 12 – Nguyễn Ngọc Dũng.

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Tuyển tập câu hỏi phân loại môn Toán 12 – Nguyễn Ngọc Dũng

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

Text Tuyển tập câu hỏi phân loại môn Toán 12 – Nguyễn Ngọc Dũng
NGUYỄN NGỌC DŨNG TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN Tài liệu lưu hành nội bộ 12 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 3 Câu 1. (Mục tiêu 8 điểm). Giả sử z = a + bi, a, b ∈ R là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Khi đó a + b có giá trị là? √ √ √ √ A B 2 2 − 1. C D 2 + 1. 2. 2 − 1. …………………………………………………………………………………… Lời giải: Theo đề bài ta có: |z − i| = |(1 + i)z| ⇔ |a + (b − 1)i| = |z − b + (z + b)i| ⇔ a2 + (b − 1)2 ⇔ (a − b)2 + (a + b)2 ⇔ a2 + (b + 1)2 = 2. Suy ra: tập hợp các điểm biểu √ diễn số phức z là đường tròn tâm I(0; −1) bán kính R = 2√(hình vẽ bên). Từ hình vẽ, ta thấy ngay A(0; 2 − 1) chính là điểm biểu diễn số phức z có môđun nhỏ nhất (môđun chính là độ dài OA). √ Vậy a + b = 2 − 1.  Câu 2. (Sở GD Đồng Tháp – mục tiêu 8 điểm). Giả sử z = a + bi, a, b ∈ R là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện |z − 1 + 2i| = |z − i|, Khi đó a + b có giá trị là? 2 2 17 17 . . B C D − . 5 5 5 5 …………………………………………………………………………………… Lời giải: Giả sử z = a + bi. Khi đó theo đề bài ta có: |z − 1 + 2i| = |z − i| ⇔ |a − 1 + (2 + b)i| = |a + (b − 1)i| ⇔ (a − 1)2 + (b + 2)2 = a2 + (b − 1)2 ⇔ −2a + 6b + 4 = 0. Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng ∆ : −2x + 6y + 4 =  0.  1 3 ;− .  Từ đó số phức z có môđun nhỏ nhất ứng với điểm M thỏa OM ⊥ ∆, nghĩa là M 5 5 A − . Câu 3. (Mục tiêu 9.5 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Pm ) : 2mx + (m2 + 1) y + (m2 − 1) z − 10 = 0 và điểm A(2; 11; −5). Biết rằng khi m thay đổi thì (Pm ) luôn tiếp xúc với 2 mặt cầu có bán kính cố định và cùng đi qua A. Tổng bán kính 2 mặt cầu đó là? √ √ √ √ A 2 2. B 5 2. C 7 2. D 12 2. …………………………………………………………………………………… Lời giải: Gọi I(a; b; c) là tâm mặt cầu cố định luôn tiếp xúc với (Pm ). |2ma + (m2 + 1) b + (m2 − 1) c − 10| (b + c)m2 + 2ma + (b − c − 10) √ q Ta có: d [I; (Pm )] = = . (m2 + 1) 2 4m2 + (m2 + 1)2 + (m2 − 1)2 Để ( d [I; (Pm )] là một hằng(số thì các hệ số tương ứng phải tỉ lệ với nhau, nghĩa là: a=0 a=0 ⇔ . Suy ra: I(0; b; −5). b + c = b − c − 10 c = −5  q |b − 5| b=9 2 Khi đó: d [I; (Pm )] = IA ⇔ √ = 4 + (b − 11) ⇔ b = 25 2  I1 = (0; 9; −5) Suy ra: I2 = (0; 25; −5) √ Vậy R1 + R2 = 12 2. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG  Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 4 Câu 4. (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – mục tiêu 8 điểm). Cho các số phức z và w khác 0 thỏa z là? mãn |z − w| = 2 |z| = |w|. Phần thực a của số phức u = w 1 8 A a=− . B a= 1 . 4 C a = 1. D a= 1 . 8 …………………………………………………………………………………… z Lời giải: Gọi M là điểm biểu diễn số phức u = .  w 1 z 1 Ta có: 2 |z| = |w| ⇒ = ⇒ M ∈ (C1 ) : 0; w 2 2 z |z − w| = |w| ⇒ − 1 = 1 ⇒ M ∈ (C2 ) : (I, 1) với I(1; 0). w Suy ra: M ∈ (C1 ) ∩ (C2 ).  (C ) : x2 + y 2 = 1 1 1 ⇒x= . Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình: 4 (C ) : (x − 1)2 + y 2 = 1 8 2 Do đó: xM 1 Vậy a = . 8 1 = . 8  Câu 5. (Mục tiêu 9.5 điểm). Cho A, B là hai điểm lần lượt biểu diễn√hai số phức z1 = 5 − 6i và z2 = −4 − 5i. Điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 2 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M A + 2M B? √ A 2 10. √ B 82. √ √ C 2 82. D 4 10. …………………………………………………………………………………… Lời giải: Ta có A(5; −6) và B(−4; −5). Giả sử z = a + bi.√ Khi đó, ta có: √ |z − 1 − 2i| = 2 2 ⇔ |a − 1 − (b + 2)i| = 2 2 ⇔ (a − 1)2 + (b + 2)2 = 8 Suy ra: tập hợp√các điểm M là đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = 2 2. Dễ dàng thấy được IA = 2R, C(3; −4). Gọi N là trung điểm của  IC, khi đó N (2; −3). IN IM 1 Ta có: ∆IN M v ∆IM A vì = = . IM IA 2 ⇒ AM = M A + 2M B = 2(M N + M B) ≥ √ 2M N ⇒ √ 2BN = 2 62 + 22 = 4 10. I  N M C B A Câu 6. (GTNN – mục tiêu 9 điểm). Cho x, y là các số dương thỏa mãn xy ≤ 4y − 1. Giá trị 6(2x + y) x + 2y nhỏ nhất của P = + ln là a + ln b. Giá trị của tích ab là x y A 45. B 108. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG C 98. D 81. Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .  …………………………. 2 x, y > 0 4 1 1 x − 2 ≤ 4. Lời giải: Ta có: ⇒ ≤ − 2 ≤4− y y y y xy ≤ 4y − 1 x Suy ra: ∈ (0; 4]. y   x x Ta có: P = 6 + 12 + ln +2 . y y x 6 1 6 Đặt t = , t ∈ (0; 4]. Khi đó: P = 12 + + ln(t + 2) và P 0 = − 2 < 0, ∀t ∈ (0; 4]. y t t+2 t 27 Suy ra: min P = P (4) = + ln 6. t∈(0;4] 2 27 Vậy a = và b = 6.  2 Câu 7. (Mục tiêu 7 điểm). Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 8 m, độ dài trục nhỏ bằng 6 m, ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 4 m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đ/m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A 1.531.000 đồng. 4 (m) B 2.296.000 đồng. C 2.041.000 đồng. D 3.061.000 đồng. ................................................................................................ Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ thỏa trục hoành là trục lớn của elip, trục tung là trục nhỏ của elip. Ta sẽ chia miếng đất thành hai phần bằng nhau là phần phía trên và phía dưới trục hoành. Z 2r 9 Khi đó: Strên = − x2 + 9dx. 16 −2 Suy ra số tiền ông An cần là: T = 2.Strên .100000 ' 2296000 (đồng).  Câu 8. (Đề tự luyện - Bùi Thế Việt - mục tiêu 8 điểm). Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một số dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị bằng M = 274207281 − 1. Hỏi M có bao nhiêu chữ số? A 22338617 chữ số. B 22338618 chữ số. C 2233863 chữ số. D 2233862 chữ số. ................................................................................................ Lời giải: Ta có mệnh đề sau: nếu [log |M |] = n thì M có n + 1 chữ số, với [log |M |] là phần nguyên của log |M |, n ∈ N. Áp dụng, ta có: log M < log (274207281 ) = 22338617, 48. Vậy M có 22338617 + 1 = 22338618 chữ số.  Câu 9. (Đề tự luyện - Bùi Thế Việt - mục tiêu 8 điểm). Trên mỗi chiếc Radio FM đều có vạch chia để người dùng dễ dàng chọn sóng Radio cần tìm. Vạch ngoài cùng bên trái và bên phải tương ứng với 88 MHz và 108 MHz. Hai vạch cách nhau 12 cm. Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d cm thì có tần số F = kad MHz với k và a là hằng số. Tìm vị trí của vạch ứng với tần số 91 MHz để bắt sóng V OV Giao Thông Quốc Gia. A Cách vạch ngoài cùng bên trái 2.05 cm. B Cách vạch ngoài cùng bên trái 1.92 cm. C Cách vạch ngoài cùng bên phải 8.47 cm. D Cách vạch ngoài cùng bên phải 10.04 cm. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .r ..... 27 Lời giải: Ta có: với d = 0 thì F = 88 suy ra k = 88; với d = 12 thì F = 108 suy ra a = 12 . 22 r !d 12 27 Do đó: F = 88. . 22 91 Từ đó suy ra vị trí của vạch ứng với tần số 91 MHz cách vạch ngoài cùng bên trái là: d = log 12r 27 , 88 22 nghĩa là cách vạch ngoài cùng bên phải 12 − d ' 10, 04 cm.  Câu 10. (Đề tự luyện - Bùi Thế Việt - mục tiêu 9.5 điểm). Cho một chiếc bàn hình tròn bán kính bằng 4. Có 6 miếng vải hình chữ nhật với chiều dài là x, chiều rộng là 1 đặt vào bàn như hình vẽ. Tìm x? √ √ 3 7− 3 A x= . √ 2√ B x = 5 − 3. √ 5+2 3 . C x= √2 D x = 2 3. ................................................................................................ Lời giải: Ta có hình vẽ sau: Giải thích: Lục giác bên trong hình tròn là lục giác đều nên mỗi góc = 60◦ và BAC [ = 60◦ . bằng 120◦ , từ đó ta suy ra ngay DOA [ [ = 180◦ − IAC [ = 180◦ − BAC = Do đó: OA = x và OAC 2 150◦ . Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAC ta có phương trình: [ ⇒ x2 − OC 2 = OA2 + AC 2 − 2OA.AC. √ √ cos OAC 3 7− 3 2x cos 150◦ − 15 = 0 ⇒ x = . 2  Câu 11. (Mục tiêu 7,5 điểm). Xét số phức z thỏa mãn |z − 3| + |z + 3| ≤ 10. Mệnh đề nào sau đây đúng? √ A 0 ≤ |z| ≤ 3. B 3 ≤ |z| ≤ 10. C 4 ≤ |z| ≤ 5. D 0 ≤ |z| ≤ 5. ................................................................................................ Lời giải: Ta có: |z − 3| + |z + 3| ≤ 10 ⇔ 2z 2 + 18 + 2 |z 2 − 9| ≤ 100 ⇔ |z 2 − 9| ≤ 41 − z 2 ⇔ z 2 − 41 ≤ z 2 − 9 ≤ 41 − z 2 ⇔ z 2 ≤ 25 ⇔ 0 ≤ |z| = 5.  Câu 12. (Đề tự luyện - Đặng Thúc Hứa - lần 2 - mục tiêu 8 điểm). f 0 (x) = 2−2x, f (x) tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) = m có 2 nghiệm thực phân biệt? Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có f (x) > 0 ∀x ∈ R, f (0) = 1. Biết A m > e. B 0 < m ≤ 1. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG C 0 < m < e. D 1 < m < e. Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0 . . . . . . . . . . . . . . . . . Z . . . . .0 . . . . . . . . . Z ............................................ f (x) f (x) = 2 − 2x ⇒ dx = (2 − 2x)dx ⇒ ln f (x) = −x2 + 2x + C ⇒ Lời giải: Ta có: f (x) f (x) −x2 +2x+C f (x) = e . 2 Ta lại có: f (0) = 1, suy ra f (x) = e−x +2x . 2 Ta có: f 0 (x) = (−2x + 2).e−x +2x . f 0 (x) = 0 ⇔ x = 1. Bảng biến thiên: x −∞ f 0 (x) +∞ 1 + 0 − e f (x) 0 Từ bảng biến thiên suy ra: 0 < m < e. 0  Câu 13. (Mục tiêu 8 điểm). Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong 1 phễu bằng chiều cao của phễu (như hình vẽ bên). Hỏi 3 nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm. A 0, 188(cm). B 0, 216(cm). C 0, 3(cm). D 0, 5(cm). 10 cm 5 cm ................................................................................................ Lời giải: Gọi V là thể tích của ly nước, v là thể tích nước ( có trong ly. H = 3h Khi đó, từ hình vẽ, theo định lý Ta-lét ta có ⇒ R = 3r V = 27v. Khi lộn ngược phễu lại ta có hình vẽ sau: Gọi v là thể tích phần không khí phía trên mặt nước, V là thể tích của ly nước. Khi đó, theo chứng minh trên V = 27 v. 26 V 27 Giả sử H = xh. Khi đó R = xr ⇒ = x3 = ⇒ v 26 √ 1 3 x = 3. √ ⇒ h = 5. 26 ⇒ Chiều cao mực nước là 3 26 √ 15 − 5 3 26 ≈ 0, 188 (cm). Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG  Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 8 Câu 14. (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh - 2017 - lần 3 - mục tiêu 8 điểm). Một cái phễu có dạng hình nón với chiều cao là 30 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15 cm (Hình 1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình 2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? Hình 2 Hình 1 A 15 cm. B 1, 306 cm. C 1, 233 cm. D 1, 553 cm. ................................................................................................ Lời giải: Cách làm tương tự câu trên.  Câu 15. (Đề tự luyện Z x+1- Bùi Thế Việt - mục tiêu 7 điểm). Cho hàm số f (x) = t2017 et dt với x > 1. Tính f 0 (0)? x A f 0 (0) = 2e. B f 0 (0) = e. C f 0 (0) = e2017 . D f 0 (0) = e2 . …………………………………………………………………………………… Lời giải: Gọi F (t) là một nguyên hàm của t2017 et , nghĩa là F 0 (x) = t2017 et . Khi đó: f (x) = F (x + 1) − F (x) ⇒ f 0 (x) = F 0 (x + 1) − F 0 (x) ⇒ f 0 (0) = F 0 (1) − F 0 (0) = e − 0 = e.  Câu 16. (Đề tự luyện – Bùi Thế Việt – mục tiêu 7,5 điểm). Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu có phương trình x2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y = 4 và x2 + y 2 + z 2 − 4x + 4y + 8z = 1. Biết hai mặt cầu cắt nhau tại một đường tròn. Tính độ dài bán kính đường tròn đó? r r r r 932 899 123 746 A . B . C . D . 453 132 877 175 …………………………………………………………………………………… Lời giải: Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu (hình vẽ bên), (C) có tâm M và bán kính r. Gọi I và J lần lượt là tâm của hai mặt cầu, R1 và R2 lần lượt là bán kính hai mặt cầu. Khi đó tọa độ I; J và độ dài R1 ; R2 được tính như trên hình vẽ bên. √ − → Ta có IJ = (1; −4; −4) ⇒ IJ = 33. 49 [ [ Áp dụng định lý cosin trong tam giác IJN , ta có: cos N JI = √ ⇒ JM = cos N JI.JN = 10 33 r 49 49 899 5. √ = √ ⇒ r = N M = .  132 10 33 2 33 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 9 Câu 17. (Đề thi thử Đặng Thúc Hứa – lần 2 – mục tiêu 9 điểm). Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A(−2; 0; 0), B(0; 4; 2), C(2; 2; −2). Gọi d là đường thẳng đi qua A vuông góc với (ABC), S là điểm di động trên đường thẳng d, G và H lần lượt là trọng tâm của ∆ABC, trực tâm của ∆SBC. Đường thẳng GH cắt đường thẳng d tại S 0 . Tính tích SA.S 0 A? A SA.S 0 A = 3 . 2 B SA.S 0 A = 9 . 2 C SA.S 0 A = 12. D SA.S 0 A = 6. …………………………………………………………………………………… Lời giải: S Theo giả thiết đề bài ∆ABC chắc chắn cân tại A, kiểm tra thì thấy ∆ABC đều luôn. Gọi I và M lần lượt là trung điểm của BC và AC; N = BH ∩ SC. Dễ dàng chứng minh SC ⊥ (BM N ) ⇒ SC ⊥ S 0 H ⇒ S 0 H ⊥ (SBC) ⇒ S 0 H ⊥ SI. Từ đó suy ra ∆S 0 AG v ∆IAS ⇒ S 0 A.SA = 2 IA.AG = IA2 . 3 2 Ta có: I(1; 3; 0) ⇒ IA2 = 12. 3 Vậy SA.S 0 A = 12. N M A C H G I S0 B  Câu 18. (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh – 2017 – lần 1 – mục tiêu 8 điểm). x−1 y z+1 = = 2 1 −1 và mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 1 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P ) một góc nhỏ nhất là Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình A 2x − y + 2z − 1 = 0. B 10x − 7y + 13z + 3 = 0. C 2x + y − z = 0. D −x + 6y + 4z + 5 = 0. …………………………………………………………………………………… Lời giải: Gọi A là giao điểm của ∆ và (P ), m là giao tuyến của (P ) và (Q). Lấy điểm I trên ∆. Gọi H là Q ∆ hình chiếu của I trên (P ), dựng HE ⊥ m. Khi I [ đó [(P ); (Q)] = IEH. [ = IH ≥ IH . Dấu ” = ” xảy Ta có: tan IEH HE HA H ra khi và chỉ khi E ≡ A. [ nhỏ nhất khi và chỉ khi m ⊥ HA hay Vậy IEH m m ⊥ ∆. A E −  − → → − − → Chọn vtcp của m là nm = n∆ , u(P ) = (−1; 6; 4), P − −→ là vtpt của (P ). với − n→ là vtcp của ∆; u ∆ (P ) − → Suy ra vtpt của (Q) là [− n→ m , n∆ ] = (10; −7; 13). Vậy (Q) : 10x − 7y + 13z + 3 = 0.  Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 10 Câu 19. (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh – 2017 – lần 1 – mục tiêu 7.5 điểm). y z−2 x−1 = = và điểm A(2; 5; 3). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 2 1 2 Phương trình mặt phẳng (P ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P ) là lớn nhất là A 2x + y − 2z − 10 = 0. B 2x + y − 2z − 12 = 0. C x − 2y − z − 1 = 0. D x − 4y + z − 3 = 0. …………………………………………………………………………………… Lời giải: Đáp án D. Cách làm tương tự bài trên.  Câu 20. (Đoàn Trí Dũng – 2017 – mục tiêu 8 điểm). Cho số phức z thỏa mãn |(z + 2)i + 1|+ |(z − 2)i − 1| = 6. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính T = M + m. A T = 5. B T = 4. C T = 10. D T = 16. …………………………………………………………………………………… Lời giải: Đặt zp = x + yi. Ta có: |(z + 2)i p+ 1| + |(z − 2)i − 1| = 2 2 6 ⇔ (x + 2) + (y − 1) + (x − 2)2 + (y + 1)2 = 6. Gọi I là điểm biểu diễn số phức z và tọa độ các điểm A(2; −1), B(−2; 1). Khi đó: IA + IB = 6. Mặt khác khi IA + IB = 2a thì quỹ tích của điểm I là 1 elip trong đó AB = 2c do vậy elip này có: – Trục lớn: a = 3. √ √ – Tiêu cự: AB = 2 5 = 2c ⇒ c = 5. – Trục bé: b2 = a2 − c2 = 4 ⇒ b = 2. – Tâm elip là gốc tọa độ O. Như vậy |z| = OI, suy ra: max |z| = 3 và min |z| = 2. Do đó ta chọn A.  Câu 21. (Mục tiêu 8 điểm). Cho hàm số f (x) =  S=f A S = 1008. 1 2017   +f B S= 2 2017 4035 . 4   +f 3. I 2. B −3. −2. 1. −1. O 0 1. 2. 3. A −1. −2. −3. 9x . Tính tổng 9x + 3 3 2017  C S=  + … + f 8067 . 4 2016 2017  + f (1) D S= 8071 . 4 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 22. (Chuyên Lào Cai – lần 2 – mục tiêu 7.5 điểm). Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 11 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 10 m và chiều rộng 6 m, được phân chia thành các phần bởi một đường chéo và một đường elip nội tiếp bên trong như hình vẽ. Hãy tính diện tích phần gạch chéo (theo đơn vị m2 )? A 45(4 − π) . 8 B 5(π − 2). 45(4 − π) . 7 …………………………………………………………………………………… Lời giải: C 5(π − 4). D 3. Chọn hệ trục tọa độ có gốc O trùng với tâm elip, trục hoành và trục tung trùng với trục lớn và trục bé của 2. A elip. Khi đó, ta có: 1. x2 y 2 + = 1. Elip đã cho có phương trình là: 25 9 −5. −4. −3. −2. −1. O 0 1. 2. 3. 4. 5. 3 −1. Phương trình đường chéo hình chữ nhật là: y = x. 5   −2. 5 3 Tọa độ điểm A là: A √ ; √ . −3. 2 2 ! r Z 5 3 9 x − 9 − x2 dx. Từ đó, diện tích phần gạch chéo phía trên là: 5 5 25 √ ! r2 Z 5 9 Diện tích phần gạch chéo phía dưới là: − 9 − x2 + 3 dx. 25 0  Do đó chọn đáp án A. Z10 Câu 23. (Mục tiêu 7.5 điểm). Cho f (x) liên tục trên R sao cho Z2 f (x)dx = 10; 0 Z9 1)dx = 3; f x 3 Z10 dx = 3. Tính giá trị của tổng S = 2 0 1 Z5 f (x)dx + 3 0 f (2x + Z3 f (x)dx + 4 3 f (x)dx + 0 Z10 5 f (x)dx. 5 A 69. B 96. C 57. D 43. …………………………………………………………………………………… Z2 Z5 Lời giải: Ta có: f (2x + 1)dx = 3, bằng cách đặt t = 2x + 1 suy ra f (x)dx = 6. 1 3 Z9 f Tương tự, ta có: x 3 Z3 dx = 3 ⇒ 0 Z10 0 Z10 5 Z3 f (x)dx − f (x)dx = Suy ra: f (x)dx = 1. 0 Z5 f (x)dx − 0 Vậy S = 2.10 + 3.6 + 4.1 + 5.3 = 57. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG f (x)dx = 10 − 1 − 6 = 3. 3  Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 12 Câu 24. (Trích đề Sở GD và ĐT Điện Biên – 2017 – Mục tiêu 7.5 điểm). Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t với số lượng là F (t), biết nếu phát hiện sớm 1000 và khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa, Biết F 0 (t) = 2t + 1 ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày và bệnh nhân có cứu chữa được không? A 5434 và không cứu được B 1500 và cứu được C 283 và cứu được D 3717 và cứu được. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 25. (Trích đề Sở GD và ĐT Đà Nẵng – 2017 – Mục tiêu 8 điểm). Cho sáu số thực m, n, p, q, r, s thỏa 2m + n + 2p + 3 = 0, 2q + 4r + 4s + 5 = 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu a a thức P = (m − r)2 + (n − q)2 + (p − s)2 có dạng với a, b ∈ N và là phân số tối giản. Tính b b S = b 2 − a2 . A S = 671 B S = 80 C S = 1295 D S = 35 …………………………………………………………………………………… Lời giải: Cách 1: Theo giả thiết ta có: 4(m − r) + 2(n − q) + 4(p − s) + 1 = 0. Đặt x = m − r, y = n − q, z = p − s, ta được: P = x2 + y 2 + z 2 và 4x + 2y + 4z + 1 = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của P chính là khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng 4x+2y+4z+1 = 0. Cách 2: 9P = [(m − r)2 + (n − q)2 + (p − s)2 ] (22 + 12 + 22 ) ≥ [2(m − r) + 1(n − q) + 2(p − s)]2 1 = [2m + n + 2p − (2r + q + 2s)]2 = · 4 1 ⇒ min P = =⇒ S = 1295.  36 Câu 26. (THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – lần 2 – mục tiêu 7.5 điểm). Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (α) : x + y + z = 0 và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA? A 1. B 4. C 7. D Vô số. Câu 27. (THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – lần 2). Z π sin6 x + cos6 x Giả sử tích phân I = 4π dx = aπ + b, trong đó a,b ∈ R. Tính a + b + a2 b. x 1 + π − 4 5 10 13 13 . B . C . D . 32 21 64 16 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  A Câu 28. (THPT Chuyên Thái Bình – lần 3). Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất). A 3, 14 giờ. B 4, 64 giờ. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG C 4, 14 giờ. D 3, 64 giờ. Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 13 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 29. (THPT Chuyên Thái Bình – lần 3 – mục tiêu 9 điểm). Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ngoài của 3 quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và 4 chiếc chén, khi đó: A 9V1 = 8V2 . B 3V1 = 2V2 . C 16V1 = 9V2 . D 27V1 = 8V2 . …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 30. (THPT Chuyên Thái Bình – lần 3 – mục tiêu 7 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho M C = 2M B. Độ dài đoạn AM là: √ √ √ √ A 2 17. B 29. C 3 3. D 30. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 31. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai – lần 1 – mục tiêu 9 điểm). Một thùng đựng nước có dạng hình trụ (khi đậy nắp thì kín 2 đầu) có chiều cao 4m và bán kính 1, 5m. Khi đặt thùng nằm ngang thì mực nước trong thùng cao 1m so với mặt đất. Người ta chuyển thùng sang vị trí khác và đặt thùng đứng lên. Hỏi chiều cao của mực nước khi đó (làm tròn đến phần vạn): A 0, 9775m. B 0, 6318m. C 0, 7883m. D 0, 5113m. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 32. (THPT Chuyên Hạ Long – lần 2). Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, chiều cao bằng a. Điểm M thay đổi trên đoạn AB 0 sao cho mặt phẳng AM qua M và vuông góc với AB cắt đoạn BC 0 tại N . Xác định tỷ số sao cho giá trị biểu thức AB 0 2AM 2 + M N 2 nhỏ nhất. 16 9 9 4 . B . C . D . 25 25 16 9 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  A Câu 33. (THPT Chuyên Thái Bình – lần 3 – mục tiêu 9 điểm). Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian trống trong hộp chiếm. A 65, 09%. B 47, 64%. C 82, 55%. D 83, 3%. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 14 Câu 34. (THPT Chuyên Thái Bình – lần 3 – mục tiêu 9 điểm). Bạn A có một đoạn dây dài 20m. Bạn chi đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu đê tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? 40 180 120 60 √ m. √ m. √ m. √ m. A B C D 9+4 3 9+4 3 9+4 3 9+4 3 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 35. (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – lần 1 – mục tiêu 9.5 điểm). Một thùng hình trụ đựng đầy nước có đường kính bằng 12 dm, chiều cao là 10 dm. Một khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng 8 dm được đặt lên hình trụ sao cho các đỉnh A, C 0 và hai tâm đáy của hình trụ thẳng hàng. Tính thể tích nước còn lại trong hình trụ (giá trị gần nhất): A 618, 4dm3 . B 1130, 4dm3 . C 1063, 9dm3 . D 512dm3 . …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 36. (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần 1 – mục tiêu 7.5 điểm). Tiếp tuyến của parabol y = 4 − x2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S tam giác vuông đó. 25 5 25 5 . . B S= . C S= D S= . 4 4 2 2 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  A S= Câu 37. (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần 1 – mục tiêu 7 điểm). Nếu gọi (G1 ) là đồ thị hàm số y = ax và (G2 ) là đồ thị hàm số y = loga x với 0 < a 6= 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A (G1 ) và (G2 ) đối xứng với nhau qua trục hoành. B (G1 ) và (G2 ) đối xứng với nhau qua trục tung. C (G1 ) và (G2 ) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. D (G1 ) và (G2 ) đối xứng với nhau qua qua đường thẳng y = −x. ................................................................................................ Lời giải:  Câu 38. (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - lần 1 - mục tiêu 9 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (1; 2; 3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 1 1 1 + + có giá trị nhỏ nhất. 2 2 OA OB OC 2 A (P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0. B (P ) : x + 2y + 3z − 11 = 0. C (P ) : x + 2y + z − 14 = 0. D (P ) : x + y + 3z − 14 = 0. ................................................................................................ Lời giải:  Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 15 CâuZ 39. (Chuyên KHTN - ĐH Khoa Học Huế - mục tiêu 7 điểm). Giả sử tích phân 4 b b x ln(2x + 1)2017 dx = a + ln 3, (a, b, c ∈ Z). Với là phân số tối giản. Khi đó: I= c c 0 A b + c = 127075. B b + c = 127073. C b + c = 127072. D b + c = 127071. ................................................................................................ Lời giải:  Câu 40. (Sở GD & ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - mục tiêu 9 điểm). Một người có một dải rua băng đỏ dài 180cm, người đó cần bọc dải ruy băng đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 20cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ). Hỏi dải ruy băng đó có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu? 54000π 3 64000π 3 54000π 3 64000π 3 cm . B cm . C cm . D cm . 27 27 81 81 ................................................................................................ Lời giải:  A Câu 41. (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - lần 1 - mục tiêu 9 điểm). Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính của nó. Người ta thả 16π vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là 9 (dm3 ). Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ bên). Tính bán kính đáy R của bình nước? A R = 3(dm). B R = 4(dm). C R = 2(dm). D R = 5(dm). ................................................................................................ Lời giải:  Câu 42. (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - lần 1 - mục tiêu 8 điểm). Cho a, b √ 8 là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log2a b − 8 logb (a 3 b) = − . Tính giá trị biểu thức 3 √ P = loga (a 3 ab) + 2017. A P = 2016. B P = 2017. C P = 2020. D P = 2019. ................................................................................................ Lời giải:  Câu 43. (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - lần 1 - mục tiêu 8 điểm). Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1. A k = 2. B k = e2 . C k = e. D k = e3 . …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 16 Câu 44. (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần 1 – mục tiêu 9 điểm). Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, 4 m/s. Gia tốc trọng trường là 9, 8 m/s2 . Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất. A S = 88, 2 m. B S = 88 m. C S = 88, 5 m. D S = 89 m. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 45. (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần 1 – mục tiêu 9 điểm). Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T ) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích S1 xung quanh của hình trụ (T ). Hãy tính tỉ số . S2 6 1 π 1 . B . C . D . π 2 6 6 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  A Câu 46. (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần 1 – mục tiêu 8 điểm). Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá  60 hành x 2 (USD). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? tiền cho mỗi hành khách là 3 − 40 A Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách. B Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD). C Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách. D Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD). …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 47. (THPT  2Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần Z 2 1 – mục tiêu 7 điểm). Cho hàm x khi 0 ≤ x ≤ 1 số y = f (x) = . Tính tích phân f (x)dx. 2 − x khi 1 ≤ x ≤ 2 0 5 1 1 3 . . . . B C D 6 3 2 2 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  A Câu 48. (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần 1 – mục tiêu 8 điểm). Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm (3×2 − x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.   1 ;3 . A S = (−2; 0) ∪ B S = (−1; 0) ∪ (1; 3]. 3    1 1 C S = [−1; 0) ∪ ;3 . D S = (−1; 0) ∪ ;2 . 3 3 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 17 Câu 49. (Sở GD & ĐT Hà Nội – mục tiêu 9 điểm). Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng x ∈ R) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe máy có trị giá 30 triệu đồng. A 140 triệu đồng. B 154 triệu đồng. C 145 triệu đồng. D 150 triệu đồng. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 50. (Sở GD & ĐT Hà Nội – lần 1 – mục tiêu 9,5 điểm). r 1+ 1 1 + x2 (x+1)2 m Cho hàm số f (x) = e . Biết rằng f (1).f (2)…f (2017) = e n với m, n là các số tự m tối giản. Tính m − n2 . nhiên và n A m − n2 = 2018. B m − n2 = 1. C m − n2 = −1. D m − n2 = −2018. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 1 1 1 1 1+ − x x+1 . Lời giải: Ta có 1 + 2 + − =⇒ f (x) = e = 1 + x (x + 1)2 x x+1   1 1 1 1 1 1 1 1 1+ − +1+ − +···+1+ − +1+ − 2017 2017 2018 2 3 2016 f (1) . . . f (2017) = e 1 2 2 2 2 Vậy m − n = (2018 − 1) − 2018 = −1.  1 = e2018− 2018 Câu 51. Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A 5. B 4. C 3. D 2. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 52. Một người thợ xây cần xây một bể chứa 180m3 nước, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy bể là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau. √ √ √ √ √ √ A 6; 6; 3. B 2 3; 2 3; 9. C 3 2; 3 2; 6. D 3 3; 3 3; 4. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 53. Cường độ một trận động đất M (Richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20 một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8, 3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là? A 8, 9… B 33, 2… Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG C 2, 0… D 11… Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 18 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 54. Một chiếc xe đang chạy với vận tốc 100 km/h thì đạp phanh dừng lại, vận tốc của xe giảm dần theo công thức v(t) = −5000t + 100 (km/h) cho đến khi dừng lại. Hỏi xe chạy thêm được bao nhiêu mết thì dừng lại? A 1000. B 25. C 1. D 100. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 55. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: |z| = |z − 3 + 4i|. 25 = 0. B 3x + 4y + 25 = 0. 2 25 = 0. C 3x − 4y − D 3x − 4y − 25 = 0. 2 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  A 3x + 4y − Câu 56. Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 +(y − 2)2 +(z − 3)2 = 4.  x = 1 + t (t ∈ R), m là tham số thực. Giả sử (P ) và (P 0 ) là hai mặt Xét đường thẳng d : y = −mt   z = (m − 1)t phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T 0 . Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của đoạn T T 0 . √ √ √ 4 13 2 11 . . A B 2 2. C 2. D 5 3 …………………………………………………………………………………… Lời giải: Gọi M là hình chiếu của tâm I của đường tròn lên đường thẳng d. Đăt IM = x. r 4 0 Khi đó T T = 4 1 − 2 . Chú ý đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (Q) : x + y + z = 1 nên x √ r 4 4 13 IM ≥ d(I, (Q)). Từ đó T T 0 ≥ 4 1 − . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của T T 0 là 2 [d(I, (Q))] 5 .  Câu 57. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy√bằng x (xem hình). 5 Nếu chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng thì x bằng? 2 A x = 1. B x = 2. C x = 3. D x = 4. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 19 Câu 58. Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng  x = −1 + 2t ∆ có phương trình tham số ∆ : y = 1 − t . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ sao   z = 2t cho chu vi tam giác M AB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M và chu vi tam giác ABC là? √ √  √ √  11 + 29 . 11 + 29 . A M (1; 0; 2); P = 2 B M (1; 2; 2); P = 2 √ √ √ √ C M (1; 0; 2); P = 11 + 29. D M (1; 2; 2); P = 11 + 29. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 59. Một miếng gỗ hình tam giác đều chiều dài cạnh là a. Cắt bỏ 3 phần như hình vẽ để được một miếng gỗ hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó? √ a2 3 a2 A . B . 8√ 8√ a2 3 a2 6 . . C D 4 8 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 60. Cho hàm số f (x) = A 4.    9x , x ∈ R. Tính P = f sin2 100 +f sin2 200 +…+f sin2 800 . x 9 +3 B 8. C 3. D 3. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 61. Cho f (x) là hàm Z a liên tục và a > 0. Giả sử rằng với mọi x ∈ [0; a], ta có f (x) > 0 và dx f (x)f (a − x) = 1. Tính ? 0 1 + f (x) A a . 2 B 2a. C a . 3 D a ln(a + 1). …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 62. Trong các số phức z thỏa mãn A 1. B 2. 2z − i ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|. 2 + iz √ C 2. D √ 3. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 20 Câu 63. (mục tiêu 8 điểm). Cho hàm số f (x) có đồ R3 thị như hình bên. Biết f (x)dx = 2, 3 và F 0 (x) = f (x) với 3. 1 y 2. mọi x ∈ [0; 4]. Tính hiệu F (3) − F (0)? 1. A 0, 3. B 1, 3. O 0 1. 2. 3. 4. x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z. . . . . . . . . . . . . .Z. . . . . . . . . . . . . Z …………………………….. C 3, 3. D 4, 3. 3 1 3 Lời giải: Ta có: F (3) − F (0) = f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx = 2 + 2, 3 = 4, 3. 0 0 1 Z 3 f (x)dx chính là diện tích hình chữ nhật độ dài cạnh lần lượt là 1 Chú ý: Nhìn đồ thị, ta thấy 1 và 2.  Câu 64. Một hình chóp có đáy là hình chữ nhật và có chiều cao h. Tính thể tích của hình chóp đó biết năm mặt của hình chóp có diện tích bằng nhau. 4h3 h3 h3 2h3 . . . . B C D 45 45 3 15 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  A Câu 65. Trong không gian  với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(7; −2; 3) và đường  x = 2 + 3t (t ∈ R). Tìm tổng tọa độ của điểm M trên d sao cho thẳng d có phương trình y = −2t   z = 4 + 2t tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất. A 6. B 4. C 2. D 0. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 66. (Thi thử nhóm 3K – lần 24 – mục tiêu 9 điểm). Một ly nước có chân gắn với hình nón ngược (như hình vẽ). Ban đầu ly chứa nước có độ cao là 3 cm (chiều cao mực nước trong ly). Biết góc ở đỉnh của hình nón là 600 và chiều cao của hình nón lớn hơn 6 cm. Người ta thả vào ly nước một viên bi thủy tinh đặc hình cầu có bán kính R, khi đó mặt nước là mặt phẳng tiếp xúc với viên bi. Bán kính R gần với giá trị nào sau đây nhất? A 1, 21641. B 1, 21642. C 1, 21643. D 1, 21644. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 67. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H A 0, 6827.. B 0, 8627.. C 0, 6287.. 21 D 0, 6872.. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 68. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d(m) và chiều rộng r(m) với d = 2r. Chiều cao bể nước là h(m) và thể tích bể là 2m3 . Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất? r r r r 3 3 2 2 3 2 3 3 A (m). B (m). C (m). D (m). 2 2 3 2 3 3 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 69. Một khách sạn có 500 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 200 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất? A 480 ngàn. B 500 ngàn. C 450 ngàn. D 800 ngàn. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 70. Phương trình 33+3x + 33−3x + 34+x + 34−x = 103 có tổng các nghiệm là? A 0. B 1. C 2. D 3. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 71. Tính đến đầu năm 2010 dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 90% mức tăng dân số là 1, 37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2020 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 240 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể). A 458. B 222. C 459. D 221. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 72. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M (t) = 75 − 20 ln(t + 1), t ≤ 0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%? A 25 tháng. B 23 tháng. C 24 tháng. D 22 tháng. …………………………………………………………………………………… Lời giải: Chọn đáp án là A.  Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 22 Câu 73. Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng a a y = 8x, y = x và đồ thị hàm số y = x3 là , trong đó a, b là các số nguyên, tối giản. Khi đó b b a + b bằng? A 68. B 67. C 66. D 65. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 74. Theo số liệu Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể tính từ thời điểm tháng 2 năm 2000. Bảng dưới đây mô tả số lượng U (x) là số tài khoản hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2000. Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau: U (x) = A. (1 + 0, 04)x với A là số tài khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2000. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108160 người. A 1 năm 5 tháng. B 1 năm 2 tháng. C 1 năm. D 11 tháng. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 75. Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho N S = 2N C, P là điểm trên cạnh SA sao cho P A = 2P S. Ký hiệu V1 , V2 lần lượt là thể tích V1 của các khối tứ diện BM N P và SABC. Tính tỉ số . V2 3 2 V1 1 V1 V1 V1 1 = . = . = . = . B C D V2 9 V2 4 V2 3 V2 3 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  A Câu 76. Cho tứ diện S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho M A = 2SM , SN = 2N B, (α) là mặt phẳng qua M N và song song với SC. Ký hiệu (H1 ) và (H2 ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng (α), trong đó, (H1 ) chứa điểm S, V1 (H2 ) chứa điểm A; V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1 ) và (H2 ). Tính tỉ số ? V2 V1 4 V1 5 V1 3 V1 4 = . B = . C = . D = . V2 5 V2 4 V2 4 V2 3 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  A Câu 77. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối trụ có thể tích lớn nhất là: r r r r S S S 1 S A R= ;h= . B R= ;h= . 2r 2π r 2π r 4π r4π 2S 2S S S C R= ;h=4 . D R= ;h=2 . 3π 3π 6π 6π …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 23 Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là đường thăng đi qua điểm A(1; −1; 2), song x+1 y−1 z song với mặt phẳng (P ) : 2x−y −z +3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : = = 1 −2 2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là? y+1 z−2 y+1 z+2 x−1 x−1 = = . B = = . 1 −5 7 4 −5 7 y+1 z−2 y+1 z−2 x−1 x−1 C = = . D = = . 4 5 7 1 −5 −7 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  A Câu 79. Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là V . Để làm thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng? √ √ 2 1 3 A x = V 3. B x= V. C V 4. D V. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 80. (Chuyên KHTN Hà Nội – lần 4). Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3 ). 41π . D V(H) = 17π. 3 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  A V(H) = 23π. B V(H) = 13π. C V(H) = Câu 81. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 3.106 (m3 ). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ trong rừng là? A 4886683, 88 (m3 ). B 4668883 (m3 ). C 4326671, 91 (m3 ). D 4499251 (m3 ). …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 82. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 24, 5 (m/s) và gia tốc trọng trường là 9, 8 (m/s2 ). Quãng đường viên đạn đi từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là (coi như viên đạn được bắn lên từ mặt đất)? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 24 A 61, 25 (m). B 30, 625 (m). C 29, 4 (m). D 59, 5 (m). …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 83. Cho số phức z = m+1 (m ∈ R). Số các giá trị nguyên của m để |z − i| < 1 1 + m(2i − 1) là? A 0. B 1. C 4. D Vô số. ................................................................................................ Lời giải:  [ Câu 84. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC 0 0 0 0 0 nhọn. Góc giữa AA và BC là 30 , khoảng cách giữa AA và BC là a. Góc giữa hai mặt bên (AA0 B 0 B) và AA0 C 0 C) là 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là? √ √ √ √ 2a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 . . . . A B C D 3 3 6 3 ................................................................................................ Lời giải:  Câu 85. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln (x2 + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y? √ √ √ √ A P = 6. B P = 2 2 + 3. C P = 2 + 3 2. D P = 17 + 3. ................................................................................................ Lời giải:  Câu 86. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − 2 = m có hai log3 (x + 1) nghiệm phân biệt? A −1 < m 6= 0. B m > −1. C Không tồn tại m. D −1 < m < 0. ................................................................................................ Lời giải:  Câu 87. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m2 − 1) x4 − 2mx2 đồng biến trên (1; +∞)? √ 1+ 5 A m ≤ −1 hoặc m > 1. B m ≤ −1 hoặc m ≥ . 2 √ 1+ 5 C m = −1 hoặc m > D m ≤ −1. . 2 …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 0; 0) và N (0; 0; −1), mặt phẳng (P ) đi qua điểm M, N và tạo với mặt phẳng (Q) : x − y − 4 = 0 một góc bằng 450 . Phương trình mặt phẳng (P ) là: Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 25 A x + y + z + 6 = 0. B x + y + z − 6 = 0. C x + y − z − 6 = 0. D x + y + z − 3 = 0. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ) : x+4y−2z−6 = 0, (Q) : x−2y+4z−6 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa giao tuyến của (P ), (Q) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều. A x + y + z + 6 = 0. B x + y + z − 6 = 0. C x + y − z − 6 = 0. D x + y + z − 3 = 0. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 90. Gọi V là thể tích khối tròn xoay√tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y = 0 và x = 4 quanh trục y √ Ox. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) cắt đồ thị hàm số y = x tại M (hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OM H quanh trục Ox. Biết M rằng V = 2V1 . Khi đó: √ H A a = 2. B a = 2 2. a O x 5 4 C a= . D a = 3. 2 ................................................................................................ Lời giải:  x−3 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). x+1 Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất? Câu 91. Cho hàm số y = A M1 (0; −3) và M2 (−2; 5).     1 7 C M1 2; − và M2 −4; . 3 3 B M1 (1; −1) và M2 (−3; 3).  D M1 1 5 ;− 2 3    5 11 và M2 − ; . 2 3 ................................................................................................ Lời giải: Đáp án B.  Câu 92. (Đại học √ Vinh√- lần 2 - GTNN - mục tiêu 9,5 điểm). Cho x + y = 2 x − 3 + y + 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P = 4 x2 + y 2 + 15xy A −83. B −63. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG C −91. D −80. Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 26 ................................................................................................ Lời giải: Ta có:   p  √ √ 2 x+y = 2 x − 3 + y + 3 ⇔ (x + y) = 4 x + y + 2 (x − 3)(y + 3) ≥ 4(x+y) ⇔ x+y ≥ 4. Hơn nữa theo điều kiện x ≥ 3, y ≥ −3, khi đó (x + 3)(y + 3) ≥ 0 ⇔ xy ≥ −3(x + y) − 9 Từ đó   P = 4 x2 + y 2 + 15xy = 4 x2 + y 2 + 2xy + 7xy ≥ 4 (x + y)2 − 21(x + y) − 63 ≥ −83  Câu 93. (Mục tiêu 7 điểm). Phần bôi đen trên hình vẽ là hình phẳng (D) giới hạn giữa parabol (P ) và tiếp tuyến d của (P ) tại điểm A(1; 1) và đường thẳng x = 2. Tính diện tích hình phẳng (D). 1 . 3 2 B . 3 4 C . 3 D Một đáp số khác. ................................................................................................ Lời giải: Ta có: (P ) : y = x2 , d : y = 2x − 1. Z 2  1  Từ đó diện tích hình phẳng (D) là SD = x2 − 2x + 1 dx = . 3 1 A Câu 94. Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là? √ √ A 10 2cm. B 20cm. C 50 2cm. D 25cm. ................................................................................................ Lời giải:  Z2 Câu 95. Tích phân I = 1 x2001 dx có giá trị là? (1 + x2 )1002 1 1 1 1 . B . C . D . 1001 1001 1002 2002.2 2001.2 2001.2 2002.21002 ................................................................................................ Lời giải:  A Câu 96. Trong mặt phẳng phức Oxyz, cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện (I) : |z + z| = 2; (II) : z.z = 5; (III) : |z − 2i| = 4; (IV ) : |i(z − 4i)| = 3. Hỏi điều kiện nào để số phức z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H A (II), (III), (IV ). B (I), (II). 27 C (I), (IV ). D (I). ................................................................................................ Lời giải:  Câu 97. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 4π(dm2 ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây? 2 3 4 6 dm. B dm. C dm. D dm. 7 7 7 7 ................................................................................................ Lời giải:  A Câu 98. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có khoảng cách giữa A0 C và C 0 D0 là 1cm. Thể tích khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là? √ √ A 8cm3 . B 2 2cm3 . C 3 3cm3 . D 27cm3 . ................................................................................................ Lời giải:  Câu 99. Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như sau: ML = log A − log A0 , với ML là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và A0 là một biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter? 7 A 2. B 200. C 10 5 . D 100. ................................................................................................ Lời giải:  Câu 100. Cho hàm số y = x3 + 3mx2 − m3 có đồ thị (Cm ) và đường thẳng d : y = m2 x + 2m3 . Biết rằng m1 , m2 (m1 > m2 ) là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị (Cm ) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x41 + x42 + x43 = 83. Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị m1 , m2 ? A m1 + m2 = 0. B m21 + 2m2 > 4. C m22 + 2m1 > 4. D m1 − m2 = 0. …………………………………………………………………………………… Lời giải:  Câu 101. Gọi x1 , x2 (x1 < x2 ) là hai nghiệm của phương trình Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? √ √ x x 5 − 1 + 5 + 1 = 5.2x−1 . A (x1 ; +∞) ∩ (−1; 1) = (−1; 1). B (x2 ; +∞) ∩ (−1; 1) = (−1; 1). C (x1 ; x2 ) ∩ (−1; 0) = (−1; 0). D (x1 ; x2 ) ∩ (−1; 1) = (−1; 1). Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 H TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 H 28 ................................................................................................ Lời giải:  x+1 Câu 102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −2; 0), đường thẳng ∆ : = −1 y z−2 = . Biết mặt phẳng (P ) có phương trình ax + by + cz + d = 0 đi qua A, song song với ∆ 3 1 và khoảng cách từ ∆ tới mặt phẳng (P ) lớn nhất. Biết a, b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1. Hỏi tổng a + b + c + d bằng bao nhiêu? A 3. B 0. C 1. D −1. ................................................................................................ Lời giải:  x−1 Câu 103. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; 1), và đường thẳng d : = 2 y z−1 = . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng 1 3 cách giữa d và (P ) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M (−1; 2; 3) đến mặt phẳng (P ) là? √ √ √ √ 97 3 76 790 2 13 3 29 . . . . A B C D 15 790 13 29 ................................................................................................ Lời giải:  Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top