Tuyển tập 651 bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản và nâng cao – Nguyễn Bảo Vương

Giới thiệu Tuyển tập 651 bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản và nâng cao – Nguyễn Bảo Vương

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tuyển tập 651 bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản và nâng cao – Nguyễn Bảo Vương CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Tuyển tập 651 bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản và nâng cao – Nguyễn Bảo Vương

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Tuyển tập 651 bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản và nâng cao – Nguyễn Bảo Vương

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Tuyển tập 651 bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản và nâng cao – Nguyễn Bảo Vương
NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 416 BTTN SỐ PHỨC CƠ BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính. Phương pháp: Dạng 1: Các phép tính về số phức. Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức. Dạng 2: Số phức và thuộc tính của nó.  Tìm phần thực và phần ảo: z  a  bi , suy ra phần thực a , phần ảo b  Biểu diễn hình học của số phức: Ví dụ 1 Xác định phần thực và phần ảo của các số phức : 1. z  i  2  i  3  i  2. z  3  4i 4i 3. 1  i  1  i  z  8  i  1  2i  z 2 Lời giải.   1. z  i  2  i  3  i   2i  i 2  3  i    2i  1 3  i   7i  2i 2  3  7i  2  1  3  1  7i Vậy z có phần thực a  1 , phần ảo b  7 . 3  4i  3  4i  4  i  12  13i  4i 2 2. z    4i  4  i  4  i  16  i 2  12  13i  4  1 16   1  16  13i 16 13   i 17 17 17 Vậy z có phần thực a  3. 1  i   2i  1  i  2 2 13 16 , phần ảo b   . 17 17  2  i   2i  2  i   2  4i Giả thiết   2  4i  z  8  i  1  2i  z  1  2i  z  8  i  z  8i  2  3i 1  2i Vậy z có phần thực là a  2 và phần ảo b  3 . Ví dụ 2 1. Tìm môđun của số phức z, biết rằng: 1  2i  z  3  8i 2. Tìm các số thực b, c để phương trình z2  bz  c  0 nhận số phức z  1  i làm 1 nghiệm. Lời giải. 1. 1  2i  z  3  8i  z  z 3  6i  8i  16i 2 2 1 2 2 3  8i  3  8i 1  2i   1  2i 1  2i 1  2i  z 19  2i 19 2   i 5 5 5 2 Do đó: z  2 19 2  19   2  73 365  i        5 5 5 5  5   5 2. z  1  i là 1 nghiệm của phương trình z2  bz  c  0 nên: 1 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy  1  i 2  b  1  i   c  0  b  c   b  2  i  0 b  c  0  b  2 Theo điều kiện bằng nhau của hai số phức thì:    b  2  0 c  2 Vậy, các số thực cần tìm là b  2 và c  2 . Ví dụ 3     3 2   Tìm số phức z thỏa mãn: 2  z  z . z3  z   1  4i  z2  zz  z      Lời giải    2 2 2   Đẳng thức cho : 2  z2  z   z2  z.z  z   1  4i  z2  z.z  z        z2  z 2   4abi , z2  z.z  z   2  3a 2  b2   Khi đó: 2  3a2  b2 4abi  1  4i  3a 2  b2  z  1  i,z  1  i Vậy, số phức cần tìm là: z  1  i,z  1  i Ví dụ 4 1. Tìm phần ảo của số phức z , biết : z   2 i  1  2i  . 2 3 1 i 3  2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z    .  1 i    Lời giải    1. Ta có: z  1  2 2i 1  2i  1  2i  2 2i  4i 2  5  2i  z  5  2i . Vậy phần ảo của z bằng  2 . 2. z  1  3i 3  9i 2  3 3i 3 2 3  4  2  2i 1i 1  3i  3i  i Vậy phần thực của z là 2 và phần ảo của z là 2 . Ví dụ 5   z  1  i  z  1  2i  1. Tìm phần ảo của số phức z , biết z  3z  1  2i 2. Tìm phần thực của số phức z , biết Lời giải. 1. Đặt z  a  bi  z  a  bi ,  a, b    2 2  2 Ta có: z  3z  1  2i a  bi  3 a  bi   1  2i   4a  2bi  1  4i  4 2  3  4a  3 a   4a  2bi  3  4i    4 2b  4  b  2  3  2i , phần ảo bằng 2 Vậy, z  4 2. z  a  bi  z  a  bi . Từ giả thiết, suy ra a  bi  1  i  a  bi   1  2i  2 2 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489  a  bi   a  ai  bi  b   1  4i  4  b   2b  a  i  3  4i  b3 b3   2b  a  4 a  10 Vậy, z  10  3i , phần thực bằng 10 Ví dụ 6 Tìm số phức z thỏa mãn: 9 1. z  3i  1  iz và z  là số thuần ảo. z Lời giải. 1. Đặt z  a  bi 2. z  z  2  2i và z  2i là số ảo. z2 a, b   . Khi đó z  3i  1  iz tương đương với a   b  3  i  1  i  a  bi   a   b  3  i  1  b  ai  a2   b  3   1  b    a   b  2 . 2 2 2   3 2 9  a  2i  a  5a  2a  26 i 9 9  a  2i   Khi đó z   a  2i  và là số thuần ảo khi và chỉ z a  2i a2  4 a2  4 khi a3  5a  0 hay a  0, a   5 . Vậy các số phức cần tìm là z  2i, z  5  2i, z   5  2i . a, b   . Khi đó z  z  2  2i tương đương với 2 2 a  bi   a  2    b  2  i tức a2  b2   a  2    b  2   b  2  a  1 z  2i a   b  2  i a   b  2  i   a  2   bi    Ta có: z  2  a  2   bi  a  2 2  b 2 a  a  2   b  b  2   a  2  b  2   ab a a  2   b  b  2    i là số ảo khi và chỉ khi  0 2  a  2 2  b 2  a  2 2  b 2  a  2 2  b2 Từ  1 và  2  suy ra a  0, b  2 tức ta tìm được z  2i 2. Đặt z  a  bi Dạng 2. Biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng . Ví dụ 1 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i  1  i  z Lời giải. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  y.i Suy ra z  i  x2   y  1  x, y   2 1  i  z  1  i  x  yi    x  y 2   x  y 2 Nên z  i  1  i  z  x2   y  1   x  y    x  y  2 2 2  x2   y  1  2 . 2 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn: x2   y  1  2 . 2 Ví dụ 2 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: z  2  i  z 3 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy Lời giải. Cách 1: Đặt z  a  bi,  a, b   là số phức đã cho và M  x; y  là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phức. Ta có: z  2  i  z   x  2   yi  x   y  1 i   x  2 2  y 2  x2   y  1 2  4x  2y  3  0 . Vậy, tập hợp điểm M cần tìm là đường thẳng 4x  2y  3  0 . Cách 2: z  2  i  z  z   2   z  i   Đặt z  a  bi,  a, b   là số phức đã cho và M  x; y  là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phức, điểm A biểu diễn số 2 tức A  2; 0  và điểm B biểu diễn số phức i tức B  0;1 Khi đó   MA  MB Vậy, tập hợp điểm M cần tìm là đường trung trực của AB : 4x  2y  3  0 . Dạng 3. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai Phương pháp: 1. Định nghĩa: Cho số phức w . Mỗi số phức z thỏa z2  w gọi là căn bậc hai của w .  Xét số thực w  a  0 (vì 0 có căn bậc hai là 0 ). Nếu a  0 thì a có hai căn bậc hai là  a và a . Nếu a  0 thì a có hai căn bậc hai là i a và i a . Đặc biệt : 1 có hai căn bậc hai là i và a 2 ( a là số thực khác 0) có hai căn bậc hai là ia . 2. Cách tìm căn bậc hai của số phức Với w  a  bi . Để tìm căn bậc hai của w ta gọi z  x  iy  x2  y 2  a Từ z2  w   giải hệ này, ta được x, y .  xy  b 3. Phương trình bậc hai với hệ số phức Là phương trình có dạng: az2  bz  c  0 , trong đó a, b,c là các số phức a  0 . a. Cách giải: Xét biệt thức   b2  4ac và  là một căn bậc hai của  b  Nếu   0 phương trình có nghiệm kép: z  2a  Nếu   0 phương trình có hai nghiệm phân biệt b   b   . z1  ; 2  2a 2a b. Định lí viét Gọi z1 ,z2 là hai nghiệm của phương trình : az2  bz  c  0 . Khi đó, ta có hệ thức sau:  b z1  z 2   a .  z z  c  1 2 a Ví dụ 1 Trên tập số phức, tìm m để phương trình bậc hai z2  mz  i  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i . Lời giải. Gọi z1 , z 2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho và m  a  bi với a,b  . 4 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489  a 2  b2  0 Theo bài toán, ta có: z12  z22  4i suy ra m2  2i , dẫn tới hệ:   m  1  i hoặc 2ab 2     m  1  i . Ví dụ 2 Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. z2  2z  17  0 3. 2. z2  (2i  1)z  1  5i  0  4z  3  7i  z  2i zi 4. 25 5z2  2  2  4  25z  6   0 2 Lời giải. 1. Ta có: z2  2z  1  16   z  1  16i 2   4i  nên phương trình đã cho có hai nghiệm phức : 2 2 z1  1  4i; z2  1  4i . 2. Ta có:   (2i  1)2  4(1  5i)  7  24i  (3  4i)2    3  4i là một căn bậc hai của  . Vậy phương trình có hai nghiệm: z1  i  1; z2  2  3i . 3. Điều kiện: z  i Phương trình  4z  3  7i  (z  i)(z  2i)  z2  (4  3i)z  1  7i  0 Ta có:   (4  3i)2  4(1  7i)  3  4i  (2  i)2  phương trình có hai nghiệm : z1  3  i; z2  1  2i . Kết hợp điều kiện, ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm z1  3  i; z2  1  2i . 4. Phương trình  (25z2  10)2  (50iz  12i)2  0  (25z2  50iz  10  12i)(25z2  50iz  10  12i)  0  25z2  50iz  10  12i  0 (5z  5i)2  35  12i  (1  6i)2    25z2  50iz  10  12i  0 (5z  5i)2  35  12i  (1  6i)2 1  11i 1  i 1  11i 1  i hoặc z3   z1  ; z2  ; z4  5 5 5 5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z + z = 2bi B. z – z = 2a C. z. z = a2 – b2 D. z 2 z 2 Câu 2. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: A. z’ = -a + bi B. z’ = b – ai C. z’ = -a – bi D. z’ = a – bi Câu 3. Cho số phức z = a + bi. Số phức z 2 có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 – b2 C. a + b D. a – b Câu 4. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Câu 5. Cho số phức z = a + bi với b  0. Số z – z luôn là: 5 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy B. Số ảo A. Số thực C. 0 Câu 6. Số phức liên hợp của số phức: z A. z B. z 3 i 1 3i là số phức: B. z 2 i Câu 8. Cho số phức z A. z z 2bi C. z 1 3i Câu 7. Số phức liên hợp của số phức: z A. z C. C. z 2 i B. z z 1 2i C. z.z 2a 2015 1 3i . D. z 1 2i . z b2 D. z 2 a bi D. z ‘ bi là số phức: C. z ‘ D. a a2 2 a bi 2016i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: B. 2015; 2016 bi . Số z B. Số ảo 2015; 2016 z luôn là: C. 0 Câu 12. Phần thực và phần ảo số phức: z A. -2 và 1 D. z bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: a 2015; 2016 Câu 11. Cho số phức z A. Số thực 1 3i 1 2i là số phức: Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z a A. z ‘ B. z ‘ b ai a bi Câu 10. Cho số phức z A. 2015; 2016 D. i D. 2 1 2i i là: B. 1 và 2 C. 1 và -2 Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z D. 2 và 1. 3 5i . Phần thực và phần ảo của z là: A. 2 và -3 B. 2 và 3 1 2i có phần ảo là: B. – 2i Câu 14. Số phức z A. – 2 Câu 15. Cho x, y là các số thựC. Số phức: z A. x 2, y 1 C. x 0, y 0 D. -3 và 2. C. 2 D. 2i 1 xi y B. x B. x B. 14 1, y x(2 i) có mô đun bằng 2 C. x Câu 17. Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z2 A. – 14 2i bằng 0 khi: 2, y 1 D. x 0 Câu 16. Cho x số thựC. Số phức: z A. x C. -2 và 3 C. -14i 5 khi: 1 2 D. x 1 2z 2 5 0 . Tính P z14 z 24 D. 14i 6 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Câu 18. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 M biểu diễn số phức z1 là: A. M( 1; 2) B. M( 1; 2) C. M( 1; Câu 19. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2 3z 5 phức: 2z 3 14 A. 4 B. 17 C. 24 Câu 20. Gọi z1 và z 2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z2 z1 2z 0 . Tọa độ điểm 3 D. M( 1; 2) 2i) 0 . Tìm mô đun của số D. 5 2z 0 . Tính 5 z2 A. 2 5 B. 10 C. 3 Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z số phức z là: A. 1 B. 0 (2 i)2 Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2i) 7 4 i. Hiệu phần thực và phần ảo của C. 4 B. 17 A. 4 D. 6 D.6 4i .Tìm mô đun số phức C. 2i . z D. 5 24 Câu 23. Cho số phức z 3 4i và z là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là: A. z2 6z 25 0 B. z2 6z 25 0 C. z 2 6z 3 i 2 D. z 2 0 6z 1 2 0 Câu 24. Trong , Phương trình z2 4 0 có nghiệm là: z 2i z 1 2i z 1 i B. C. A. z 2i z 1 2i z 3 2i Câu 25. Nghiệm của phương trình 2z2 3z 3 23i 3 23i A. z1 ; z2 4 4 C. z1 3 23i 4 ; z2 3 4 23i 4 D. 0 trên tập số phức 3 23i B. z1 ; z2 4 D. z1 3 23i 4 ; z2 z z 3 5 2i 3 5i 23i 4 3 23i 4 Câu 26. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện để zz’ là một số thực là: A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ – bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0 D. ab’ – a’b = 0 A. z2 – 2z + 9 = 0 1 5i 5 1 5i 5 , z2 là: 3 3 B. 3z2 + 2z + 42 = 0 C. 2z2 + 3z + 4 = 0 D. z2 + 2z + 27 = 0 Câu 27. Phương trình bậc hai với các nghiệm: z1 Câu 28. Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là: A. ab = 0 B. b2 = 3a2 7 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy C. a 0 vµ b a 0 vµ a 2 0 D. 3b2 a 0 vµ b = 0 b vµ a 2 Câu 29. Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là: z 2i z 1 2i z A. B. C. z 2i z 1 2i z b2 1 i D. 3 2i 5 2i z 3 5i 4 Câu 30. Trong C, phương trình 1 i có nghiệm là: z 1 B. z = 3 + 2i C. z = 5 – 3i A. z = 2 – i z D. z = 1 + 2i Câu 31. Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng (b, c là số thực) : A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2 Câu 32. Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực): a 4 a 2 a 4 a 0 A. b 6 c B. b 1 C. b 5 D. b c 4 c 1 c 4 Câu 33. Nghiệm của phương trình (4 + 7i)z − (5 − 2i) = 6iz là: 18 13 18 13 18 13 A. B. C. i i i 7 7 17 17 7 17 Câu 34. Tìm số phức z biết rằng A. z 10 13 Câu 35. Trong 7 A. z = 10 35 i 26 B. z 1 z 1 1 2i 8 14 i 25 25 D. 2 18 17 13 i 17 1 (1 2i) 2 C. z 8 25 14 i 25 , Phương trình (2 3i)z z 1 có nghiệm là: 9 1 3 2 3 B. z = C. z = i i i 10 10 10 5 5 Câu 36. Tìm số phức z thõa : (3 2i)z A. z = 1 B . z = -1 1 (4 5i) 7 3i C. z = i D. z 10 13 D. z = 6 5 14 i 25 2 i 5 D . z = -i Câu 37. Tìm số phức liên hợp của số phức z thõa : (1 3i)z (2 5i) 8 9 8 9 8 9 i i i A. z B. z C. z 5 5 5 5 5 5 (2 i)z D. z 8 5 9 i 5 Câu 38. Cho z 2 3i là một số phức . Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm. A. z2 4z 13 0 B. z2 4z 13 0 C. z2 4z 13 D. z2 0 Câu 39. Giải phương trình sau tìm z : z 4 3i 2 3i 4z 13 0 5 2i 8 Nguyễn Bảo Vương A. z SDT:0946798489 B. z 27 11i C. z 27 11i D. z 27 11i 27 11i Câu 40. Số phức 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. z2 2z 9 0 B. z4 7z2 C. z i 2 i z 1 D. 2z 3i 10 0 5 i Câu 41. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Khẳng định nào sao đây là đúng: A. z B. z 1 C. z là số thuần ảo D. z 1 , Phương trình z Câu 42. Trong A. 1 2 i B. 5 1 2i có nghiệm là: z C. 1 2 i 3 i D. 2 5 i Câu 43 .Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 – i và tích của chúng bằng 5(1 – i). Đáp số của bài toán là: z 3 i z 3 2i z 3 i z 1 i A. B. C. D. z 1 2i z 1 2i z 5 2i z 2 3i Câu 44. Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2 , Phương trình z3 Câu 45. Trong 0 có nghiệm là: 1 i 3 5 i 3 B. – 1; C. – 1; 2 4 A. – 1 1 D. – 1; 2 i 3 2 D. z 2 2i D. z 2 2i Câu 46. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun nhỏ nhất ? A. z 3i B. z 1 3i C. z 3 2i Câu 47. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun lớn nhất ? A. z 3i B. z 1 3i C. z 3 2i Câu 48. Cho các số phức: z1 3i : z 2 1 3i ; z3 2 3i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là A. 3 B. 5 C. 1 3i : z 2 2 2i ; z3 2 Câu 49. Cho các số phức: z1 1 phần ảo của số phức có mô đun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là A. 3 B. 2 2 C. 1 3i ; z3 Câu 50. Cho các số phức: z1 3i : z 2 có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là 2 3 D. 5 3i . Tích phần thực và D. 2 2 2 3i . Số phức liên hợp của số phức 9 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 2 3i B. C. 3 2i Câu 51. Cho các số phức: z1 1 3i : z 2 2 2i ; z3 số phức có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là A. 1; 3 B. Câu 52. Cho các số phức: z1 3i : z 2 3 13 13 13 3 B. Câu 53. Cho các số phức: z1 2; 3 a bằng b C. 3i : z 2 D. 3; 2 2 3i . Gọi a, b lần lượt mô đun nhỏ 1 3i ; z3 nhất và mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho. Thì A. 3i 3i . Điểm biểu diễn của 2 C. 3; 2 D. 2 3i 3 5 5 130 13 D. 2 3i . Gọi A1 , A2 , A3 lần lượt là các 1 3i ; z3 điểm biểu diễn tương ứng của 3 số phức đã cho trên mặt phẳng Oxy . Khi đó Max OA1 , OA 2 , OA3 A. là 5 B. 13 Câu 54. Cho các số phức: z1 1 C. 10 3i : z 2 2 D. 3 2i ; z3 3i . Điểm biểu diễn 2 tương ứng của ba số phức trong mặt phẳng Oxy gần gốc tọa độ nhất có tọa độ là A. 1; 3 3;1 B. Câu 55. Số phức có phần thực là 2 , phần ảo là A. 2 3i B. 2 3i Câu 56. Cho số phức z = a + bi ( a, b R;a 2 A. a b B. a A. a 2 b2 B. a 2 A. 1 i B. b2 D. 1; b2 3 3 là D. 3 2i 0 ) . Số phức z-1 có phần thực là C. b2 Câu 58. Số phức nghịch đảo của số phức z 3 C. 3 2i b Câu 57. Cho số phức z = a + bi ( a, b R;a 2 2; C. a a 2 b 0 ). Số phức z C. a a 2 b D. 2 2 1 a 2 b b2 có phần ảo là D. a 2 b b2 1 i là 1 1 i Câu 59. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 – C. 1 2 1 i 2 D. 1 2 1 i 2 3i là 10 Nguyễn Bảo Vương A. 1 2 3 i 2 Câu 60. Số phức z A. SDT:0946798489 B. 1 5 5 74 Câu 61. Số phức z 5 74 1 2 3 7 Câu 62. Phần ảo của số phức z A. 1 B. 10 13 B. 1 11 13 10 13 Câu 66. Số phức z A. 3i B. C. 7 74 D. 7 74 C. 2 7 D. 2 7 C. 0 D. C. 4 D. 6 i i100 là B. 1 Câu 65. Phần thực của số phức A. D. 1 + 1 4i là 3 2i Câu 64. Phần thực của số phức z A. 0 3i i 3 là Câu 63. Phần thực của số phức z A. C. 1 + có phần ảo là 3i B. 7 3 i 4 có phần thực là B. 3 A. 7i 1 4 C. 1 D. 10 1 4i là 3 2i 11 13 C. 4 D. 6 3 4i có phần thực và phần ảo lần lượt là 4 i 16 13 ; 17 `17 B. 16 11 ; 15 `15 Câu 67 : Phần thực của số phức z A. 5 . B. Câu 68: Phần ảo của số phức z A. 2 . Câu 69 : Cho số phức z B. C. 9 4 ; 5 `5 D. 9 23 ; 17 `17 D. 3. D. 1. 5 3i là 5. 1 2i là C. 3 2. C. 2i 1 i . Phần thực, phần ảo của z là A. phần thực 1 và phần ảo C. phần thực 1 và phần ảo i. 1. B. phần thực 1 và phần ảo 1 . D. phần thực 1 và phần ảo i . 11 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 70: Số phức z A. a bi là số thuần ảo khi và chỉ khi ? a 0. B. b Câu 71: Cho số phức z1 A. a1 a2 b1i b 2i a1 0. b1i;z 2 B. a2 b1 b2 A. 5 . B. 2. C. 2. x y A. z A. w B. z B. w 2 a1 a2 b1i b 2i 3. D. 3i . 1 3i ? x y 2 . 2 D. a bi ? 38 41i . x y 2 . 2 D. z 38 41i z.z (3 4i) là C. w 31 4i . D. w 31 4i 5 3i . Phần thực và phần ảo của z là i 3i C. phần thực 5 và phần ảo 8 . B. phần thực 5 và phần ảo 8 . 2. D. phần thực 1 và phần ảo 2. 2 3i . Nghịch đảo của số phức z là Câu 77: Cho số phức z 2 13 D. D. 2 . C. z 13 41i . 1 và phần ảo 1 z C. 38 41i . A. phần thực A. z 2 khi và chỉ khi ? 3. (1 y)i 2 . 2 5 3i . Số phức w 13 4i . Câu 76: Cho số phức z b1 (2 i)5 . Viết số phức dưới dạng z 38 41i . Câu 75: Cho số phức z a2 C. x y B. Câu 74: Cho số phức z b2 0 . 0 ( 1 2i)(1 i) 1 là B. 1 . 2 . 2 a1 C. Câu 73: Tìm x; y thỏa mãn đẳng thức (3 x) A. a b D. (1 2i)(1 2i) là Câu 72: Phần ảo của số phức z A. 0. b2i hai số phức z1 a2 a1 Câu 71: Phần thực của số phức z C. bi 3 i 13 B. 1 z 2 13 3 i 13 C. 1 z 2 3 i 13 13 D. 1 z 2 3 i 13 13 Câu 78: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z a bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z a bi có môđun là C. Số phức z=a+bi=0 D. Số phức z a a b a2 b2 0 0 bi có số phức liên hợp là z a bi . 12 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Câu 79: Cho số phức z A. z z bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: a B. z 2bi z Câu 80: Số phức liên hợp của số phức z A. z a B. z bi Câu 81: Cho số phức z A. a 2 2 z C. z a bi D. z a D. a b bi b2 C. a b bi . Số phức z2 có phần ảo là : a C. a 2 b2 B. 2a 2 b2 A. ab D. z 2 bi là số phức: b ai B. a 2 Câu 82: Cho số phức z a b2 bi . Số phức z2 có phần thực là : a b2 a2 C. z.z 2a Câu 83: Trong C cho phương trình bậc hai az2 bz c 0 *,a D. 2ab 0, =b2 4ac . Ta xét các mệnh đề: 1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm 2) Néu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng Câu 84: Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là: A. 2;3 Câu 85: Cho số phức z B. 6 a A. Số thực a D. 2;3 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: C. bi . Số z bi, b 6;7 D. 6; 7 z luôn là: B. Số ảo A. Số thực Câu 87: Cho số phức z C. 2; 3 B. 6; 7 A. 6;7 Câu 86: Cho số phức z 2; 3 C. 0 D. 2 0 . Số z z luôn là: B. Số ảo Câu 88: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z z 2 5i C. 0 D. i 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung 13 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 89: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z z 3 2i và B là điểm biểu diễn của số phức 3 2i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 90: Thu gọn z A. z i 3 2i ta được 2 4i B. z 1 2i C. z 1 2i Câu 91: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số phức z 2 D. z 5 3i 1 i 2 bi là số thuần ảo trong điều kiện a nào sau đây: A. a 0; b B. a 0 Câu 92: Cho số phức z C. a 0; b=0 0, b 0; a= b D. a 2b 12 5i . Mô đun của số phức Z là A. 17 B. 13 C. 7 Câu 93 :Giả sử z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z2 D. 5 2z 5 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1 , z 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. 0;1 B. 1;0 C. 0; 1 D. 1;0 3i D. 2 3i 2 3i Câu 94 : Số nào trong các số sau là số thuần ảo ? A. 2 2i 2 B. 2 Câu 95 : Số phức z thỏa z 2z 3 i có phần ảo bằng 1 3 B. A. Câu 96 : Số phức z thỏa 2z A.25 3i 2 3i C. 1 3 z 2 3i . 2 C. -1 4i D. 1 9 . Khi đó mô đun của z 2 là B. 9 C. 4 D. 16 Câu 97.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng. A. T ập hợp số thực là tập con của số phức. B. Nếu tổng của hai số phức là số thực thì cả hai số ấy đều là số thực. 14 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 C. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox. Câu 98: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi ( a,b ) có số phức liên hợp là z a bi B. Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a,b C. Số phức z = a + bi có môđun là D. a bi c di a b a2 b2 c d Câu 99: Phần thực a và phần ảo b của số phức: z A. a=1, b=-3. 1 3i. B. a=1, b=-3i. C. a=1, b=3. Câu 100: Tìm số phức liên hợp z của số phức: z A. z B. z 1 2i 5 B. z C. z 1 2i D. z 2 i C. z 25 D. z 7 4 3i 7 Câu 102: Tìm số thực x,y thỏa: x D. a=-, b=1. 1 2i. 1 2i Câu 101: Tính mô đun z của số phức: z A. z ) trên mặt phẳng Oxy y 2x y i 3 6i A. x 1; y 4 B. x C. y 1; x 4 D. x 1; y 1; y 4 4 Câu 103: Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy là: A. M(6; -7) B. M(6; 7) 2 Câu 104: Thu gọn số phức z A. z 7 6 2i 2 B. z Câu 105: Rút gọn biểu thức z A. z 1 7i 3i C. M(-6; 7) D. M(-6; -7) C. z D. z 5 D. z 5 7i được: 11 6 2i 1 6 2i i 2 i 3 i ta được B. z 7 i C. z 7i 1 15 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 106: Cho số phức z 3 5 4i A. 2 74 2i 1 . Modun của số phức z là: B. 14 10i Câu 107: Cho số phức z độ Oxy là: B. 6;7 3. B. z 5 2i 1 i B. z 10 i Câu 110. Cho hai số phức z = a + bi và z ‘ 7. 3 2 3i C. z 10 i D. z D. z 10 3i (a bi)(a ‘ b ‘i) . a ‘2 b ‘2 B. z z’ (a bi)(a ‘ b ‘i) . a ‘2 b ‘2 C. z z’ (a bi)(a bi) . a ‘2 b ‘2 D. z z’ (a bi)(a ‘ b ‘i) . a 2 b2 A. 16 17 13 i. 17 B. Câu 112. Cho số phức z = 1 A. z 1 = 1 4 3 i. 4 8 15 z1 bằng: z2 4 i . Số phức z = 13 i. 15 2 i 0. Khẳng định nào đúng? a ‘ b’i z z’ 3 4i ; z 2 41. 4 2i 1 . A. Câu 111. Cho 2 số phức z1 6;7 D. 3 C. z 5 Câu 109: Tìm số phức liên hợp z của số phức z A. z 6; 7 C. Câu 108: Tính môđun z của số phức z A. z D. 2 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biễu diễn trên hệ trục tọa 6 A. 6; 7 C. 4 6 C. 16 5 13 i. 5 D. 16 25 13 i. 25 3i . Tìm số phức z 1. B. z 1 = 1 2 3 i. 2 C. z Câu 113: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z 1 4 3i A. a 73 ,b 15 17 . 5 B. a C. a 73 ,b 15 17 i. 5 D. a 3i. =1+ D. z 1 3i. 5 4i . 3 6i 17 ,b 5 73 ,b 15 73 . 15 17 . 5 Câu 114: Trong tập số phức, căn bậc hai của số -4 là: A. -2 B. 2i Câu 115: Trong tập số phức, phương trình z2 C. 2i z 1 D. Không tồn tại 0 có nghiệm là: 16 Nguyễn Bảo Vương 1 A. z1,2 SDT:0946798489 3 2 B. z1,2 Câu 116: Trong tập số phức, phương trình x 2 A. x 3i, x 3i B. x 1 i 3 2 C. z1,2 1 i 3 9 3 D. Vô nghiệm 0 có nghiệm là: C. x 0, x D. Vô nghiệm 9 Câu 117: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai? A.Mô đun của số phức z là 1 số thực B. Mô đun của số phức z là 1 số dương C. Mô đun của số phức z là 1 số phức D. Mô đun của số phức z là 1số thực không âm Câu 118: Cho số phức z A. -5 – 4i 5 4i . Mô đun của số phức z là : B. 41 Câu 119: Phương trình 8z2 4z 1 C. 5 + 4i D. 3 0 có nghiệm là: A. z1 1 4 1 i và z 2 4 5 4 1 i 4 B. z1 1 4 1 i và z 2 4 1 4 3 i 4 C. z1 1 4 1 i và z 2 4 1 4 1 i 4 D. z1 2 4 1 i và z 2 4 1 4 1 i 4 Câu 120: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. (2+3i)(1-2i) = (- 4 – i) B. 2 + i = i(1-i) C. Số phức liên hợp của 3i – 1 là 3i + 1 D. i3 Câu 121: Cho số phức z i2 i 1 0 5 12i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực là -5, phần ảo là 12i B. Phần thực là -5, phần ảo là 12 C. Phần thực là -5, phần ảo là -12 D. Phần thực là -5, phần ảo là -12i. Câu 122 : Cho số phức z = 2. Phần thực, phần ảo của số phức đã cho là : A. a = 2, b = 1 B. a = 2, b = 0 C. a = 0, b = 2 D. Không xác định được. . 17 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 123 : Cho số phức z = –3i. Phần thực, phần ảo của số phức đã cho là : A. a = –3, b = 1 B. a = – 3, b = 0 C. a = 0, b = – 3 D. Không xác định được.. Câu 124: Cho số phức z = 2 + 5i. Phần thực, phần ảo của số phức đã cho là : A. a = 2, b = 5 B. a = 7, b = 5 C. a = 5, b = 2 D. a = 10, b = 5 Câu 125 : Cho số phức z = 5 – 4i. Điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là : A. (– 5 ; – 4) B. (5 ; – 4) C. (5 ; 4) D. (– 5 ; 4) Câu 126 : Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của số phức z là : B. z = 6 – 7i A. z = 6 + 7i C. z = – 6 + 7i D. z = – 6 – 7i Câu 127 : Cho số phức z = (1 + i)3. Thu gọn số phức z ta được : B. z = – 2 + 2i A. z = 1 + i C. z = 4 + 4i D. z = 4 + 3i Câu 128 : Thu gọn số phức z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được : B. z = – 9i A. z = 4 C. z = 4 – 9i D. z = 13 Câu 129: Thu gọn số phức z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được : B. z = – 1 – 2i A. z = 5 + 3i D. z = – 1 – i C. z = 1 + 2i Câu 130 : Cho số phức z = – 12 + 5i. Môđun của số phức z bằng : B. 119 A. 7 C. 17 D. 13 Câu 131 : Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 – 3i. Tổng hai số phức đã cho là : B. 3 – i A. z = 3 – 5i C. 3 + i D. 3 + 5i Câu 132: Số nào trong các số sau là số thực.? A. ( 3 2i) ( 3 C. (1 i 3)2 B. (2 i 5) 2i) D. 2 2 (2 i 5) i i Câu 133. Số nào trong các số sau là số thuần ảo? A. ( 5 3i) ( 5 3i) B. ( 7 C. ( 2 3i) D. (1 i 5)2 ( 2 3i) 1 2i Câu 134. Phần ảo của số phức z A. 1 10 B. 3 i 2 7 10 2i)( 7 2i) 2 i C. i 10 D. 7i 10 18 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Câu 135. Môđun của số phức Z (2 3i)(1 2i) là B. 7 C. 65 D. 3 A. 63 Câu 136. Cho biểu thức (3x 2) (2y 1)i (x 1) (y 5)i . Giá trị x và y là: 3 3 3 4 3 4 A. x B. x C. x D. x ;y 6 ;y 6 ;y ;y 2 4 2 3 2 3 3 i Câu 137. Cho số phức z , Nghịch đảo của số phức là 2 i 1 1 1 1 A. 1 i B. 1 i C. D. i i 2 2 2 2 Câu 138. Tìm số Z, biết (3 2i)Z (2 3i) 5 2i 19 9 7 9 118 70 A. 3i B. C. D. i i i 13 13 13 13 13 13 Z Câu 139. Tìm số Z, biết (2 3i) 5 2i 4 3i 9 13 A. 13 41i B. C. 3 29i D. 15 5i i 25 25 Câu 140: . Số nghiệm của phương trình Z3 27 0 tập số phức là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 141. Trong C, phương trình (2 i)Z 4 0 có nghiệm là: A. z = 8 5 4 i 5 B. z = 8 5 4 i 5 C. z = Câu 142. Phần thực và phần ảo của số phức z 4 5 8 i 5 D. z = 2 i 2 3i là A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i . C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i . Câu 143. Phần thực và phần ảo của số phức z 4i là A. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 4 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4i . C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng Câu 144. Cho số phức z 4i . 3 4i .Phần thực và phần ảo của số phức z là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng Câu 145. Thu gọn z 4. 2 i 1 2i ,khi đó z bằng 19 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. z 4 3i . B. z 5i . Câu 146. Mô đun của số phức z A. 1. A. z 5. B. z A. z C. 2. B. z 2 i, z 2 3 7i . 1. C. z 1 i . Tính z 2 3i, z2 3 3i . Câu 149. Cho z1 D. z 2 2i . D. 3. i5 ta được: i. Câu 148. Cho z1 3 4i . 1 2i là B. Câu 147. Thu gọn z A. z C. z z1 3 2i . D. z i. 2 2i . D. z 3 2i . z2 C. z 5 7i . Tính z B. z 1. z1 z 2 3 8i . C. z 7 6i . D. z 3 i. C. z 1 7i . D. z 5 7i . Câu 150: Kết quả của phép trừ (3 4i) (2 3i) là A. z 3 i. B. z Câu 151. Cho số phức z A. Điểm A . 2 i. 1 2i . Điểm biểu diễn của số phức z là B. Điểm B C. Điểm C . D. Điểm D . Câu 152. Các điểm biểu diễn của số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ A. Ox . B. Oy . C. O . Câu 153. Số phức liên hợp của số phức z A. z 1 3i . Câu 154. Phương trình z2 A. z 1 i 2 z 1 i 2 . B. z 2z 3 B. .Câu 155. Giải phương trình 2x đúng ? 1 3i là 1 3i . C. z 0 có nghiệm là z 1 i 3 z 1 i 3 2 D. Ox và Oy . 3x 5 . C. 1 3i . z 2 i 2 z 2 i 2 D. z . D. 1 3i z 2 i 3 z 2 i 3 0 trên tập số phứC. Mệnh đề nào sau đây là A. Phương trình có 2 nghiệm phức. 20 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 B. Phương trình có 2 nghiệm thực. C. phương trình có một nghiệm thực và một nghiệm phức. D. Phương trình vô nghiệm. Câu 156. Phương trình z2 A. z 1 i 3 z 1 i 3 2z . B. .Câu 157. Phương trình 5z A. 2 . 2 0 có nghiệm là 4 z 1 i 3 z 1 i 3 . C. z 1 i 2 z 1 i 2 . D. z 2 i 3 z 2 i 3 z 3. 0 có số nghiệm phức là 7z 11 B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 158. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm thực A. z2 3z 4 0. Câu 159. Cho số phức z A. M( 1; 2) . Câu 160. Cho số phức z A. M 1 3 . ; 4 4 B. z2 6z 10 0. C. 2z2 2z 3 0. D. z2 2i 1 . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là: B. M( 1; 2) . C. M( 2;1) . 3 i . Điểm biểu diễn số phức B. M 3 1 ; . 4 4 D. M(2; 1) . 1 là: z 1 3 ; . 2 2 C. M D. M 3 1 . ; 2 2 Câu 161. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z ‘ 2 3i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x. B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 162. Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , B là điểm biểu diễn số phức khẳng định sau khẳng định nào sai? A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. B. A và B trùng gốc tọa độ khi z z . Trong các 0. C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Câu 163. Các điểm biểu diễn các số phức z đường thẳng có phương trình là: A. x 3. B. y 3 bi (b 3. C. x ) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên b . D. y b. Câu 164: Phần ảo của số phức z = 1 i 1 i là: A. -2. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 165: Kết quả của phép tính 2 3i 3 i là: 21 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 9 7i . B. 9 B. i . Câu 167: Giá trị của số phức A. 6 5 C. 3 i. 5 3 2 B. Câu 168: Số phức z 7i . 9 D. 9 7i . D. 3i . 3 là: i Câu 166: Kết quả của phép tính A. 3i . 7i . i 3 5 C. – i . là: 6 i. 5 6 5 C. 3 i. 5 D. 3 5 6 i. 5 i 1 2i có phần thực là: A.1. B. 2. C. -1. D. -2. Câu 169. Phần thực của số phức nghịch đảo của số phức i là: A.1. B. -1. 2 Câu 170. Phần ảo của số phức z A. 2. 2 i 1 5 i. 3 1 C. 2 B. x 2 3i 1 2i 3 5i . Câu 172: Nghiệm phức của phương trình z2 A. z 2i hoặc z Câu 173: Cho z1 2i . B. z 2 i, z 2 A. z 9 7i . Câu 174. Biết rằng 3z .Câu 175: Cho i . Khi đó z D.3. 5 4i C. x 4 5 i. 3 1 C. z 5 7i . Tính z 2z1 z2 D. z 2. 3 3i . 4i . Tìm z C. z 9 3i . D. z 7 6i 3 2i . C. z 2 1 i. 3 D. z 1 1 i 3 B. z z1 z2 z3 bằng B. 3i . Câu 177. Số nghiệm thực của phương trình z2 A. . B. 1. C. 1 2i . 3z 5 z1 z2 D. z 1 8i D. 1 3i . 0 là C. 2. Câu 178. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 thức A 3 5i . 2i . 3 5i . A. z B. z 6 5i . C. z 7 6i . .Câu 176: Cho z1 2 3i, z 2 3 4i . Khi đó 5z1 3z 2 bằng A. 1 i . D. x 0 là: 2 hoặc. B. z 2 3i 5 1 3i . A. z là: 2i B. 2. Câu 171. Nghiệm của phương trình 3x A. x D. –i. C. 0. D. 3. 4z 5 0 . Khi đó, giá trị của biểu 4 bằng 22 Nguyễn Bảo Vương A. 6. SDT:0946798489 B. 4. C. 2. Câu 179. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z2 dương. Phần thực và phần ảo của số phức w A. 5; 15 . B. 4z1 15 . 5; D. 5. 5z 10 0 , với z1 có phần ảo 2z 2 lần lượt là C. 5; 15 . D. 5; 15 . Câu 180. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Môđun của số phức z là một số thực dương. B. Môđun của số phức z là một số phức. C. Môđun của số phức z là một số thực không âm. D. Môđun của số phức z là một số thực. Câu 181. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. z . B. z C. z là số thuần ảo. 1. 1 5 3 i 5 B. 1 5 1. 1 i 2 i Câu 182: Tìm số phức liên hợp của số phức A. D. z 3 i 5 1 5 C. 3 i 5 D. 1 5 3 i 5 Câu 183: Phần ảo của số phức (1 i)2 (1 i)2 là: A.– 4B. 4 C. 0 D. 1 3 i Câu 184: Phần thực của số phức là: 1 2i 1 i A. 4 5 B. – 4 5 C. Câu 185: Số phức nghịch đả của số phức 2 3 5 D. – 3 5 3i là: 2 3 2 3 3 3i B. C. D. 2 i i i 5 5 5 5 5 Câu 186. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy A. B. Số phức z = a + bi có môđun là C. Số phức z = a + bi = 0  a b a2 b2 0 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi Câu 187.Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z + z = 2bi B. z – z = 2a C. z. z = a2 – b2 D. z 2 z 2 23 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 188.Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: A. z’ = -a + bi B. z’ = b – ai C. z’ = -a – bi D. z’ = a – bi Câu 189.Cho số phức z = a + bi. Số phức z 2 có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 – b2 C. a + b D. a – b Câu 190.Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là : A. ab B. 2a 2 b2 C. a 2 b2 D. 2ab C. (2; -3) D. (-2; 3) Câu 191.Số phức z = 2 – 3i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3) B. (-2; -3) Câu 192.Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) C. 0 D. 2 Câu 193.Cho số phức z = a + bi . Số z + z’ luôn là A. Số thực B. Số ảo Câu 194.Cho số phức z = a + bi với b  0. Số z – z luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i Câu 195.Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 196.Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 197.Phần thực và phần ảo của số phức: z A. 1 và 2 B. 2 và 1 Câu 198.Phần thực và phần ảo của số phức: z A. 1 và 3 B. 1 và -3 1 2i C. 1 và 2i D. 1 và i. 1 3i C. 1 và -3i D. -3 và 1. 24 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Câu 199.Số phức liên hợp của số phức: z A. z B. z 3 i 1 3i là số phức: C. z 1 3i Câu 200.Số phức liên hợp của số phức: z A. z B. z 2 i A. B. 13 B. 3 C. z 5 1 2i 5 B. 2; y D. 2. C. 2 D. 1 1 2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là: 1; 2 B. x 3 C. 2; 1 2; y x Câu 205.Với giá trị nào của x,y thì A. x 1; y B. x 4 Câu 206.Cho số phức z A. z z a 2bi 3 y 2x 1; y D. 2;1 4 A. a 2 b2 a A. 3; 3 6i C. x 4; y 2 1 D. x 3; y D. x 4; y b2 D. z 2 bi là số phức: C. z ‘ a bi D. z ‘ C. a D. a b z a 2 bi b C. 2ab D. 2a 2 b2 a ‘ b’i . Số phức zz ‘ có phần thực là: C. aa ‘ bb ‘ D. 2bb ‘ a ‘ b’i . Số phức zz ‘ có phần ảo là: B. ab ‘ a ‘b C. ab D. 2 aa ‘ bb ‘ a ‘b’ 3 4i có điểm biểu diễn là: 4 B. 3; 4 C. 3; 4 D. 2016 2017i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A. 2016; 2017 B. 2016; 2017 Câu 214.Cho số phức z A. 2014; 2015 1 bi . Số phức z có phần ảo là: Câu 213.Cho số phức z C. 2 2 A. a b B. ab Câu 210.Cho hai số phức z a bi và z ‘ A. a a ‘ B. aa ‘ Câu 211.Cho hai số phức z a bi và z ‘ Câu 212.Số phức z y i C. z.z b2 2 2 A. aa ‘ bb ‘ 3; y bi . Số phức z 2 có phần thực là: B. a 2 Câu 209.Cho số phức z C. x 3 yi a2 2a Câu 207.Số phức liên hợp của số phức z a B. z ‘ b ai A. z ‘ a bi a 2i bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: B. z z Câu 208.Cho số phức z 1 2i . C. 5 Câu 204.Với giá trị nào của x,y để 2 số phức sau bằng nhau: x A. x D. z 1 2i Câu 203.Điểm biểu diễn số phức z A. 1; 2 1 3i . 2 3i Câu 202.Mô đun của số phức: z A. D. z 1 2i là số phức: 2 i Câu 201. Mô đun của số phức: z 1 3i 2016; D. 2016; 2014 3; 4 2017 2017 2015i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: B. 2014; 2015 25 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy C. 2014; 2015 D. Câu 215.Cho số phức z A. Số thực a Câu 216.Cho số phức z A. Số thực a bi . Số z B. Số ảo z luôn là: bi với b B.Số ảo 0 . Số z 2014; 2015 C. 0 D. 2 z luôn là: C. 0 D. i 2 Câu 217.Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 7 , Phần ảo bằng 6 2i A. Phần thực bằng B. Phần thực bằng 7 , Phần ảo bằng 6 2 7 và Phần ảo bằng 6 2 C. Phần thực bằng D. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 6 2i Câu 218.Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 . A. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9i 46 và Phần ảo bằng B. Phần thực bằng 9i C. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 46 và Phần ảo bằng D. Phần thực bằng Câu 219.Cho số phức z 9i 9 i 2 i 3 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 7 B. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 7i C. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 7 D. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 7i Câu 220.Thu gọn z A. z B. z 4 Câu 221.Số phức z A. z 2 3i 2 3i ta được: 1 i 2 2 3 1 2 2 1 3 1 3 i B. i 2 2 2 2 Câu 223.Cho hai số phức z 2 3i và z ‘ z’ C. z z’ 10 2 Câu 224.Cho hai số phức z C. z 3 i . Khi đó số phức z 2 A. A. z 9i D. z 4 9i D. z 2 2 có môdun bằng: B. z Câu 222.Cho số phức z C. z 13 3 4i và z ‘ C. 1 0 2 bằng: 3i D. 3 i 1 2i . Tính môđun của số phức z z’ . B. z z’ 2 2 D. z z’ 2 10 4 2i . Tính môđun của số phức z z ‘ . 26 Nguyễn Bảo Vương A. z z ‘ SDT:0946798489 B. z z ‘ 3 Câu 225.Cho số phức z a A. Một số thực C. z z ‘ 5 bi . Khi đó số 1 z 2 z là: C. Một số thuần ảo B. 2 Câu 226.Phần thực và phần ảo số phức: z A. -2 và 1 C. 1 và -2 B. 1 và 2 B. z 3 4i B. C. z 82 C. D. z 4 3i 4 3i . 1 9i . Môđun của z bằng: 31 i z Câu 229.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z D. 2 và 1. 2 5i . Số phức z cần tìm là: 3 4i Câu 228.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z A. 13 D. i 1 2i i là: Câu 227.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z iz A. z D. Kết quả khác 1 5 D. 13 . 3 5i . Phần thực và phần ảo của 2 i z z là: A. 2 và -3 B. 2 và 3 C. -2 và 3 Câu 230. Số phức nghịch đảo của số phức z 1 D. -3 và 2. 3i là: A. z 1 = 1 2 3 i 2 B. z 1 = 1 4 3 i 4 C. z 1 =1+ 3i D. z 1 = -1 + 3i Câu 231. Cho số phức z A. z z 2bi a bi . Tìm mệnh đề đúng: B. z z 2a C. z.z a2 b2 D. z 2 z 2 bi . Số phức z 2 có phần thực là: B. a b C. a 2 b2 D. a 2 b2 a bi và v a ‘ b’i . Số phức u.v có phần thực là: B. a.a ‘ C. a.a ‘ b.b’ D. 2b.b ‘ 1 Câu 234. Cho số phức z a bi . Số phức có phần ảo là: z b a A. 2 B. a b C. 2 D. a b 2 a b a b2 Câu 235.Cho số phức z 2 3i có điểm biểu diễn hình học là: A. 2;3 B. 2; 3 C. 2;3 D. 2; 3 Câu 232. Cho số phức z A. a b Câu 233. Cho số phức u A. a a ‘ a Câu 236.Cho số phức z 3 4i có modun là: A. 3 B. 4 Câu 237.Điểm biểu diễn hình học của số phức z A. y x B. y 2x 2 Câu 238.Thu gọn số phức z A. 7 6 2i B. a C. 5 D. -1 ai nằm trên đường thẳng: C. y D. y x 2x , ta được số phức: 2 3i 7 6 2i C. 7 6 2i D. 11 6 2i 27 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 239.Số phức z A. 16 17 13 i 17 Câu 240.Số phức z 3 4i bằng: 4 i 16 11 B. i 15 15 1 3 i . Số phức 1 z 2 2 1 3 i 2 2 Câu 241.Số phức z 2 3i A. 46 9i Câu 242.Thu gọn số phức i A. z A. 2 5i Câu 243.Số phức z A. – 2 Câu 244.Số phức z A. 1 Câu 245.Số phức z B. 2 C. 4 i 5 D. C. 1 3i B. – 10 Câu 247. Điểm biểu diễn của các số phức z phương trình là: B. y x A. y 2x Câu 248. Điểm biểu diễn của các số phức z phương trình là: A. y 2x B. y 2x 13 i 25 D. 0 thì z 3 bằng: B. 46 9i C. 54 27i 2 i 3 i , ta được: Câu 246. Điểm biểu diễn của các số phức z phương trình là: A. x 7 B. y 7 9 25 z 2 bằng: B. 1 7i 1 2i có phần ảo là: B. – 2i 4 3i có môđun là: B. 5 (1 3i) có môđun là: A. 10 9 5 7 D. 7i C. 2 D. 2i C. 7 D. 0 C. 10 D. – 10 bi với b D. y x 7 , nằm trên đường thẳng có D. y 3x ni với n C. y , nằm trên đường thẳng có x mi với m C. y n 24i C. 6 C. y m D. 27 4x , nằm trên đường thẳng có D. y x x Câu 249. Cho số phức z a a 2i với a . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y 2x B. Đường thẳng y x 1 C. Parabol y x2 D. Parabol y x2 Câu 250. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 là: A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông Câu 251. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 4 là: A. Một đường thẳng C. Một đoạn thẳng Câu 252. Cho hai số phức z một số thực là: a bi và z ‘ B. Một đường tròn D. Một hình vuông a ‘ b’i . Điều kiện giữa a, b, a ‘, b’ để z z ‘ là 28 Nguyễn Bảo Vương A. a, a ‘ b b’ SDT:0946798489 0 Câu 253. Cho hai số phức z một số thuần ảo là: A. a b a a’ b, b ‘ B. a’ 0 b’ 0 0 bi và z ‘ a a a’ b, b ‘ B. a b C. a’ 0 b’ a b D. a’ 0 b’ 0 a ‘ b’i . Điều kiện giữa a, b, a ‘, b’ để z 0 a b C. a’ 0 b’ D. z ‘ là a a’ 0 b b’ 0 Câu 254.Cho hai số phức z a bi và z ‘ a ‘ b’i . Điều kiện giữa a, b, a ‘, b ‘ để z.z ‘ là một số thực là: A. aa ‘ bb’ 0 B. aa ‘ bb’ 0 C. ab’ a ‘b 0 D. ab’ a ‘b 0 Câu 255. Cho hai số phức z a bi và z ‘ a ‘ b’i . Điều kiện giữa a, b, a ‘, b’ để z.z ‘ là một số thần ảo là: A. aa ‘ bb’ B. aa ‘ C. a ‘ a ‘ b b’ D. a ‘ a ‘ 0 bb’ 2 yi x, y Câu 256. Cho x 2i A. x 2 và y 8 hoặc x B. x 3 và y 12 hoặc x C. x 1 và y 4 hoặc x 1 và y D. x 4 và y 16 hoặc x 4 và y Câu 257. Cho x A. x B. x 2i 2 1 và y 1 2 3 và y yi x, y 3x 4 hoặc x 2 và y 5 hoặc x 3 và y D. x 6 và y 1 hoặc x 0 và y 3 i 2 B. 2 2 3i B. z 3i 2 3i Câu 260. Tìm số phức z, biết: (2 i)z (5 3i)z A. z 3 4i B. z Câu 261. Tìm số phức z biết z A. z1 4 3i , z 2 C. z1 4 3i , z 2 3 4i 3 4i Câu 262. Tìm số phức z biết z 16 16 4 4 3 i . Tìm số phức w 2 Câu 259. Tìm số phức z, biết: (3 i)z (2 5i)z A. z 4 4 và y C. x 1 2 12 . Giá trị của x và y là: 1 và y 2 2 hoặc x 1 và y Câu 258. Cho số phức z A. . Giá trị của x và y là: 2 và y 8 3 4i z2 . 1 z C. 1 D. 0 10 3i . C. z 2 3i D. z 2 3i D. z 3 4i 17 16i . C. z 3 4i 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. B. z1 4 3i , z 2 D. z1 4 3i , z 2 3 4i 3 4i 20 và phần thực gấp đôi phần ảo. 29 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. z1 2 i , z2 C. z1 2 i , z2 2 i 2 i B. z1 2 i , z2 D. z1 4 2 i 2i , z 2 4 2i Câu 263. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 là một số thực âm là: A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O) B. Đường thẳng y x (trừ gốc tọa độ O) C. Trục tung (trừ gốc tọa độ O) O) Câu 264. Cho số phức z thõa mãn: z A. 0 B. D. Đường thẳng y 5 0 . Khi đó z có môđun là: C. 26 (1 i) có môđun là: A. 0 Câu 266. Số phức z B. 1 C. 2 4 i (2 3i)(1 i) có môđun là: 2 A. 2 B. 0 Câu 267. Cho x, y là các số thựC. Hai số phức z 5, y 1 D. 5 5 Câu 265. Số phức z A. x B. x 1, y D. 4 C. 1 3 i và z C. x 1 Câu 268 Cho x, y là các số thựC. Số phức: z 1 xi (x 3, y y 2y) 1 B. x 2, y 1 C. x 0, y 0 D. x 1, y 2 B. x 0 x(2 i) có mô đun bằng C. x 2 2, y 1 2i bằng 0 khi: 2, y Câu 269. Cho x số thựC. Số phức: z D. – 2 yi bằng nhau khi: D. x 0 A. x A. x x (trừ gốc tọa độ 5 khi: 1 1 2 z 24 D. x Câu 270. Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z2 2z 5 0 . Tính P z14 A. – 14 B. 14 C. -14i D. 14i 2 Câu 271. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: B. M( 1; 2) C. M( 1; 2) D. M( 1; 2i) A. M( 1; 2) 2 Câu 272. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 3z 5 0 . Tìm mô đun của số phức: 2z 3 14 A. 4 B. 17 C. 24 D. 5 2 Câu 273. Gọi z1 và z 2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z 2z 5 0 . Tính z1 z2 A. 2 5 B. 10 Câu 274. Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z số phức z là: A. 1 B. 0 Câu 275. Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2i) A. 4 B. 17 Câu 276. Dạng z = a+bi của số phức C. 3 D. 6 (2 i) 4 i. Hiệu phần thực và phần ảo của 2 7 C. 4 4i .Tìm mô đun số phức C. 1 3 2i 24 D.6 z 2i . D. 5 là số phức nào dưới đây? 30 Nguyễn Bảo Vương 3 2 3 2 3 2 B. C. i i i 13 13 13 13 13 13 Câu 277.Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức? A. SDT:0946798489 D. 3 13 2 i 13 A. z B. z z ‘ z z ‘ z là số thực 1 1 C. là số thực. D. (1 i)10 210 i 1 i 1 i Câu 278.Cho số phức z 3 4i . Khi đó môđun của z 1 là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 4 3 5 1 i 1 i Câu 279.Cho số phức z . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng? 1 i 1 i . A. z B. z là số thuần ảo. C. Mô đun của z bằng 1 D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0. i 2016 Câu 280.Biểu diễn về dạng z a bi của số phức z là số phức nào? (1 2i) 2 3 4 3 4 3 4 3 4 B. C. D. A. i i i i 25 25 25 25 25 25 25 25 (2 3i)(4 i) Câu 281.Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 3 2i A. (1;-4) B. (-1;-4) C. (1;4) D. (-1;4) Câu 282.Tập hợp nghiệm của phương trình i.z 2017 i 0 là: A. {1 2017i} B. {1 2017i} C. { 2017 i} D. {1 2017i} Câu 283.Tập nghiệm của phương trình (3 i).z 5 0 là : 3 1 3 1 A. B. i i 2 2 2 2 3 1 3 1 C. D. i i 2 2 2 2 Câu 284.Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10. A. -3-i và -3+i B. -3+2i và -3+8i C. -5 +2i và -1-5i D. 4+4i và 4-4i Câu 285.Cho số phức z 3 4i và z là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là: A. z2 6z 25 0 B. z2 6z 25 0 3 1 i 0 0 C. z 2 6z D. z 2 6z 2 2 z Câu 286.Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần thực là: z’ aa ‘ bb ‘ aa ‘ bb ‘ a a’ 2bb ‘ A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 2 2 2 a b a ‘ b’ a b a ‘ b ‘2 z Câu 287.Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần ảo là: z’ aa ‘ bb ‘ aa ‘ bb ‘ aa ‘ bb ‘ 2bb ‘ B. 2 C. 2 D. 2 A. 2 2 2 2 a b a ‘ b’ a b a ‘ b ‘2 31 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 288.Trong , cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a  0). Gọi  = b2 – 4aC. Ta xét các mệnh đề: Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép .Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng Câu 290.Điểm biểu diễn của số phức z = A. 2; 3 B. 4 13 7 i 13 2 3i 2 3 ; 13 13 Câu 291. Thực hiện phép chia sau : z 7 13 3 2i Câu 292. Thu gọn số phức z = 1 i 21 61 23 B. z = A. z = i 26 26 26 A. z 1 B. z là: C. 3; 2 i 3 2i 4 C. z i 13 1 i ta được: 3 2i 63 C. z = i 26 D. 4; 2 1 4 7 i 13 13 D. z 7 4 i 13 13 15 26 D. z = 2 13 55 i 26 3i . Hãy tìm nghịch đảo của số phức z 2 3 3 2 3 B. C. D. i i 11 11 11 11 11 5 4i Câu 294. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết : z 4 3i 3 6i 17 73 A. Phần thực : , phần ảo : 15 15 17 73 B. Phần thực : , phần ảo : 15 15 73 17 C. Phần thực : , phần ảo : 15 15 Câu 293. Cho số phức : z 2 3 A. i 11 11 D. Phần thực : 6 i 13 2 17 , phần ảo : 15 2 i 11 17 15 Câu 295.Cho số phức z = a + bi . Số z z là: A. 2a B. 2b C. 0 Câu 296.Cho số phức z = a + bi . Số z.z là: A. a2 – b2 B. a2 + b2 C. a + b 2 Câu 297.Cho số phức z = a + bi. Số phức z có phần thực là: A. a2 + b2 B. a2 – b2 C. a + b Câu 298.Thu gọn z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được: D. 2 D. a – b D. a – b 32 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 A. z = 4 B. z = 13 C. z = -9i D. z = 4 -9i Câu 299.Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là: A. a + a’ B. aa’ C. aa’ – bb’ D. 2bb’ Câu 300.Căn bậc hai của – 1 là: A. 1 B. i C. i D. i 3i là căn bậc hai của số phức nào sau đây: Câu 301. Số phức 3 A. 1 2i B. 2i 1 C. 3 D. 1 3 Câu 302.Cho số phức z = – + i . Số phức 1 + z + z2 bằng: 2 2 1 3 A. – + B. 2 – 3i C. 1 i 2 2 Câu 303.Trong C, phương trình iz + 2 – i = 0 có nghiệm là: A. z = 1 – 2i B. z = 2 + I C. z = 1 + 2i D. 0 D. z = 4 – 3i 1 3 + i . Số phức ( z )2 bằng: 2 2 1 3 1 3 A. B. C. 1+ 3i i + i 2 2 2 2 Câu 305. Trong , Phương trình z2 4 0 có nghiệm là: z 2i z 1 2i z 1 i A. B. C. z 2i z 1 2i z 3 2i Câu 304.Cho số phức z = Câu 306. Nghiệm của phương trình 2z2 3 23i 3 23i A. z1 ; z2 4 4 3 C. z1 23i 4 ; z2 3 23i 4 3z 4 D. 0 trên tập số phức 3 23i B. z1 ; z2 4 3 D. z1 23i 4 3 i D. ; z2 z z 3 5 2i 3 5i 23i 4 3 23i 4 Câu 307. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện để zz’ là một số thực là: A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ – bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0 D. ab’ – a’b = 0 1 5i 5 1 5i 5 Câu 308. Phương trình bậc hai với các nghiệm: z1 , z2 là: 3 3 A. z2 – 2z + 9 = 0 B. 3z2 + 2z + 42 = 0 2 C. 2z + 3z + 4 = 0 D. z2 + 2z + 27 = 0 Câu 309. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 – 3i là: A. z 1 = 1 2 3 i 2 B. z 1 = 1 4 3 i 4 C. z 1 =1+ 3i D. z 1 = -1 + 3i Câu 310. Số phức z = A. 16 17 13 i 17 3 4i bằng: 4 i 16 11 B. i 15 15 C. 9 5 4 i 5 D. 9 25 23 i 25 33 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy 3 2i 1 i ta được: 1 i 3 2i 21 61 23 63 15 55 2 A. z = B. z = C. z = D. z = i i i 26 26 26 26 26 26 13 1 Câu 312. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số z z là: 2i A. Một số thực B. 0 C. Một số thuần ảo D. I Câu 313. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. z ( a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để là một số thuần ảo là: z’ Câu 311. Thu gọn số phức z = A. a + a’ = b + b’ B. aa’ + bb’ = 0 C. aa’ – bb’ = 0 Câu 314. Cho số phức z = x + yi  1. (x, y  R). Phần ảo của số 2x A. 2 2y B. 2 2 D. a + b = a’ + b’ z 1 là: z 1 xy C. 2 A. b 6 c B. b 1 c 4 4 2 x D. y 2 1 y x 1 y x 1 y2 + 4 = 0 có nghiệm là: 1 2i z 1 i z 5 2i C. D. 1 2i z 3 2i z 3 5i 4 Câu 316. Trong C, phương trình 1 i có nghiệm là: z 1 A. z = 2 – i B. z = 3 + 2i C. z = 5 – 3i D. z = 1 + 2i Câu 317. Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng (b, c là số thực) : A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2 Câu 318. Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực): a 4 a 2 a 4 a 0 x 1 y x Câu 315. Trong C, phương trình z2 z 2i z A. B. z 2i z 2 6 i 13 C. b 5 D. b c 1 c Câu 319. Cho số phức z = a + bi  0. Số phức z có phần thực là: a A. a + b B. a – b C. 2 a b2 1 2 -1 Câu 320. Cho số phức z = a + bi  0. Số phức z A. a2 + b2 Câu 321. Tính z A. 3 5 1 i 5 B. a2 – b2 1 có phần ảo là : a C. 2 a b2 D. D. a 2 a 2 b b2 b b2 1 i 2017 . 2 i B. 1 5 3 i 5 Câu 322. Điểm M biểu diễn số phức z C. 1 5 3 i 5 D. 3 5 1 i 5 3 4i có tọa độ là : i 2019 34 Nguyễn Bảo Vương A. M(4;-3) SDT:0946798489 B(3;-4) C. (3;4) D(4;3) Câu 323. Số phức nào sau đây là số thực: 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i A. z B. z 3 4i 3 4i 3 4i 3 4i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i C. z D. z 3 4i 3 4i 3 4i 3 4i Câu 324. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.? A. z ∈ ℝ B. |z| = 1 C. z là số thuần ảo. D. |z| = −1 (4 (5 Câu 325. Nghiệm của phương trình + 7i)z − − 2i) = 6iz là: 18 13 18 13 18 13 18 13 A. B. C. D. i i i i 7 7 17 17 7 17 17 17 1 1 1 Câu 326. Tìm số phức z biết rằng z 1 2i (1 2i) 2 10 35 8 14 8 14 10 14 A. z B. z C. z D. z i i i i 13 26 25 25 25 25 13 25 Câu 327. Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 A. z + z = 2bi B. z – z = 2a C. z. z = a2 – b2 D. z 2 z 1 Câu 328. Trên tập số phức, tính 2017 i A. i B. i C. 1 D. 1 1 Câu 329. Điểm biểu diễn số phức z là: 2 3i 2 3 A. 2; 3 B. C. 3; 2 D. 4; 1 ; 13 13 Câu 330. Trong , Phương trình (2 3i)z z 1 có nghiệm là: 7 9 1 3 2 3 6 2 A. z = B. z = C. z = D. z = i i i i 10 10 10 10 5 5 5 5 i 1 3 2i , lựa chọn phương án đúng Câu 331. Cho hai số phức z1 1 i 2i 3 , z 2 z1 B. z1.z 2 C. z1.z 2 D. z1 z 2 z2 Câu 332. Tìm số phức z thõa : (3 2i)z (4 5i) 7 3i A. z = 1 B . z = -1 C. z = i D . z = -i Câu 333. Tìm số phức liên hợp của số phức z thõa : (1 3i)z (2 5i) (2 i)z 8 9 8 9 8 9 8 9 A. z B. z C. z D. z i i i i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 334. Cho z 2 3i là một số phức . Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm. A. z2 4z 13 0 B. z2 4z 13 0 C. z2 4z 13 0 D. z2 4z 13 0 z Câu 335. Giải phương trình sau tìm z : 2 3i 5 2i 4 3i A. z 27 11i B. z 27 11i C. z D. z 27 11i 27 11i Câu 336. Số phức 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. 35 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. z2 2z 9 0 B. z4 7z2 10 0 C. z i 2 i z 1 D. 2z 3i 5 i Câu 337. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Khẳng định nào sao đây là đúng: A. z B. z 1 C. z là số thuần ảo D. z 1 Câu 338. Trong A. 1 , Phương trình z B. 5 2 i 1 2i có nghiệm là: z C. 1 2 i 3 i D. 2 5 i Câu 339. Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 – i và tích của chúng bằng 5(1 – i). Đáp số của bài toán là: z 3 i z 3 2i z 3 i z 1 i A. B. C. D. z 1 2i z 1 2i z 5 2i z 2 3i , Phương trình z3 1 0 có nghiệm là: 1 i 3 5 i 3 2 i 3 A. – 1 B. – 1; C. – 1; D. – 1; 2 4 2 Câu 341. Cho hai số phức z1 1 i, z 2 1 i , kết luận nào sau đây là sai: z 2 B. z1 z 2 2 C. z1.z 2 2 D. z1 z 2 A. 1 i z2 4 3i và z3 z1.z 2 , lựa chọn phương án đúng Câu 342. Cho ba số phức z1 4 3i, z 2 Câu 340. Trong A. z1 z2 C. z3 25 B. z3 z1 D. z1 z2 2 z1 z2 Câu 343. Cho (x + 2i)2 = yi (x, y  R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8 B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12 C. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4 D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16 Câu 344. Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y  R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4 B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 1 C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4 Câu 345. Giải phương trình 2x 2 x1 A. x2 x1 C. x2 1 4 1 4 1 x 1 D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4 0 có nghiệm là: 7i x1 B. 1 7i x2 1 1 7i 4 1 1 7i 4 Câu 346. Giải phương trình x 2 x1 D. x2 2 3i x 6i 1 1 4 1 1 4 7i 7i 1 1 7i 4 1 1 7i 4 0 có nghiệm là: 36 Nguyễn Bảo Vương A. x1 SDT:0946798489 3i x2 B. 2 x1 3i x2 2 Câu 347. Khai căn bậc hai số phức z A. z1 1 2i z2 B. 1 2i A. x1 C. x1 1 i; x 2 1 i; x 2 z1 2 z2 1 2i z2 1 i C. 3 1 i x 3 B. 2 x2 2 3i 3 4i z z1 2 3i z2 1 i Câu 350. Nghiệm của phương trình z3 z1 2 8 z1 3i 1 i; x 2 D. x1 1 i; x 2 C. z1 2 z2 1 i z1 2 3i z3 1 3i z3 1 3i z1 2 C. z 2 1 3i D. z 2 1 3i z3 1 3i z3 1 3i z1 i 4i Câu 354. Trong B. z z , phương trình z2 1 2i z2 1 2i 2 . D. z1 2 z2 3i 1 i 2 4i có nghiệm là: 2 a C. z D. z 4i 4 4i bi là hai nghiệm của phương trình: A. x 2 2ax a 2 b2 0 B. x 2 2ax C. x 2 2ax a 2 b2 0 D. x 2 2ax Câu 353. Trong , phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là: z z z1 0 là: 1 A. 2 3i 3 3i B. z 2 B. z a bi; x 2 x2 0 có nghiệm là: 3i A. z 3 4i Câu 352. Hai giá trị x1 2 3i 3 1 z x1 0 có nghiệm: B. x1 1 5i D. 1 2i A. z 2 Câu 351. Giải phương trình z D. 1 2i z2 31 i 3 3i x1 3 4i có kết quả: 1 2i Câu 349. Giải phương trình z2 A. 3i z1 Câu 348. Giải phương trình x 2 C. 3i 4i C. z 1 z z 1 i 3i a2 b2 0 2 2 0 a b D. z z 5 4i 2 3i 1 i 0 có nghiệm là: 37 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 z 3i 2 A. 3i 3i 3i z1 3 i z2 B. 3 i z1 3 i z2 3 i Câu 356 .Nghiệm của phương trình z 2 A. z1 4 5i 4 z2 B. 5i z1 z1 2 3i z2 B. z 2 3i z1 2 i z2 2 B. z i D. 1 5i z z 3 5i 3 5i z1 3 i 2 z1 z2 3 i D. 3 i z2 3 i 0 là: C. 5i 5i D. 5 12i là: C. z 2 3i 4z 5 C. z 2 i Câu 360. Cho z 3 4i . Tìm căn bậc hai của z : A. 2 i và 2 i 2 i và 2 i z1 2 3i z2 2 2 3i D. 2 i D. z 3i 0 là: Câu 359. Nghiệm của phương trình z2 2z 1 2i 0 là: z1 2 i z1 i 2 z1 A. B. C. z2 i z2 i z2 C. 2 5 Câu 358. Nghiệm của phương trình z2 A. C. 5 z2 5i 8 6i ra kết quả: 5 Câu 357. Nghiệm của phương trình z2 A. z 2 Câu 355. Tính căn bậc hai của số phức z A. 1 C. 2 z 2 z 2 B. 1 z 2 z B. 2 D. 2 i D. 2 i 2 i z1 2 i z2 i i và 2 i 3 2i và 3 2i 1 i . Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z : 7 7 A. 4 2 cos và 4 2 cos i sin i sin 8 8 8 8 Câu 361. Cho z B. 2 cos C. 2 cos D. 4 2 cos 4 4 8 i sin 4 i sin i sin 8 4 và 4 2 cos 8 i sin 8 38 Nguyễn Bảo Vương Câu 362. Trong A. SDT:0946798489 , phương trình z 2 2 1 i 2 , 2 2 i z2 1 i ,i B. 1 – i ; -1 + i ; 2i 3 3 1 2i ; 2 i ; 4i 2 2 phương trình z4 6z2 25 0 có nghiệm là: A. 2 i ; 2 i B. 3; 4i C. 364. Trong A. 1 , phương trình z 2 i Câu 365. Trong 1 z B. 5 , phương trình z3 0 có nghiệm là: 2iz 1 D. 1 – 2i ; -15i ; 3iCâu 363. Trong C. D. 5; 2i C. 1 2 i 1 3 i D. 2 5 i D. -1; 5 i 3 4 0 có nghiệm là: 1 i 3 2 i 3 1 i 5 B. -1; C. -1; 2 4 2 4 Câu 366. Trong , phương trình z 1 0 có nghiệm là: B. 2; 2i C. 3; 4i A. 1; i C. 0 có nghiệm là: 11 B. z1 D. z1 Câu 369. Biết z1; z 2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 z12 8; 5i Câu 2i có nghiệm là: A. -1 ; Câu 367. Căn bậc hai của 121 là: A. 11i và 11i B. 11i 2 Câu 368. Phương trình 8z 4z 1 1 1 1 1 A. z1 i; z 2 i 4 4 4 4 1 1 5 1 C. z1 i; z 2 i 4 4 4 4 , 1 4 2 4 1 i; z 2 4 1 i; z 2 4 3z 3 1 4 1 4 D. 1; 2i D. 11i 3 i 4 1 i 4 0 . Khi đó giá trị của z 22 là: 9 B. 9 C. 4 4 Câu 370. Phương trình z2 az b 0 có một nghiệm phức là z bằng: A. 3 B. 3 C. 0 2 Câu 371. Phương trình sau có mấy nghiệm thực: z 2z 2 0 A. A. 0 B. 1 C. 2 9 4 1 2i . Tổng 2 số a và b D. D. 4 D. Vô số nghiệm. Câu 372. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z a bi là z a2 b2 . 39 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Câu 373. Cho số phức z 5 4i . Mô đun của số phức z là A. 41 . B.3. Câu 374. Cho số phức z B. 5; 4 . Câu 375. Cho số phức z A. z 6 7i . C. B. z 6 7i . y 1 4 ; . 7 7 1 4 ; . 7 7 C. x; y 5; 4 . D. 5; 4 . 7i . Số phức liên hợp của z là 6 Câu 376. Các số thực x, y thỏa mãn: 3x A. x; y D.9. 5 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là 5; 4 . A. C.1. Câu 377. Cho hai số phức z1 1 2i và z 2 C. z 5xi 7i . 6 2y 1 x D. z 7i . 6 y i là B. x; y 2 4 ; . 7 7 D. x; y 1 4 . ; 7 7 2 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định không đúng? A. z1 z1.z 2 z2 z1 4 5 C. B. 5z1 7 i. 5 D. z1.z 2 Câu 378. Cho hai số phức z1 A. 12. 1 2i và z 2 B. 11. Câu 379. Cho số phức z A. 4;3 . 1 3i . Câu 381. Số phức z 1 i. z2 65 . 2 3i . Phần ảo của số phức w C. 1. 3z1 2z 2 là D. 12i . 4 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là B. Câu 380. Điểm M A. z 1 9 i. 4;3 . C. 4; 3 . D. 4; 3 . 1;3 là điểm biểu diễn của số phức B. z 1 3i . C. z 2i . D. z 2. 7 17i có phần thực là 5 i 40 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 A. 2. 9 . 13 B. C. 3. D. 3. Câu 382. Các số thực x, y thỏa mãn: 2x 3y 1 x 2y i 3x 2y 2 4x y 3 i là A. x; y 9 4 . ; 11 11 B. x; y 9 4 . ; 11 11 C. x; y 9 4 . ; 11 11 D. x; y 9 4 . ; 11 11 Câu 383. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 của x 2 3xy A. 1 2y i 2 2 i yi x khi đó giá trị y bằng: 3. B. 1 . C. 2. D. 1. D. 2. D. 2. 3 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai Câu 384. Cho số phức z A. Điểm biểu diễn của z là M 4;3 . B. Môđun của số phức z là 5. C. Số phức đối của z là 3 4i . D. Số phức liên hợp của z là 3 4i . Câu 385. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo A. 5 i 7 5 i 7 . B. 10 i 10 i . C. 7 i . D. 3 i 3 i . 7 i Câu 386. Môđun của số phức z A. 2. i là B. 1. Câu 387. Phần thực của z A. 3 3. Câu 389. Cho số phức z 3. 2 3i i là B. 2. Câu 388. Cho hai số phức z1 A. 5. C. B. C. 3. 1 i và z 2 5. 5 2i . Tính môđun của số phức z1 C. 7. D. z2 . 7. 1 i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 41 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. z 2 B. z 1.z 2i . Câu 390. Cho số phức z A. B. 1; 2 . Câu 391. Cho số phức z A. w B. w 7 3i . C. w B. 2. B. 1; 2 . z2 1 2z i z z là iz D. 5 1 2i A. B. 10 . 3. 1 i 1 i 5 i . Môđun của số phức C. 100. B. 1. 73 . B. Câu 397. Số phức z thỏa mãn: z A. 2 i . C. B. 2z 73 . 2 3i z 2 i. Câu 398. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z A. z C. z 3i lần lượt là D. 100 . 0 . Phần ảo của số phức z là Câu 396. Cho số phức z thỏa mãn: 3z A. 2. D. 1; 1 . Câu 395. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 i z 1 3i 1 iz 7 7i . ? A. 10. w D. w C. 1;2. Câu 394. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 w 3 3i . C. 1. Câu 393. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z A. 1;1. 1 i. z. iz 2 A. 2 2 . z i D. – 2;1. 3 2i 1 i . Môđun của w Câu 392. Cho số phức z D. C. 2;1. 2 5i . Tìm số phức w 3 3i . 2. 2 4i . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1 6i 1; 2 . C. z 0. 3 4i;z 3 4i;z 5. 5. 2. D. 1. 2 4 i . Môđun của số phức z là D. – 73. C. 73. 1 9i là C. 3 i. D. 2 10 và z.z 25 . B. z 3 4i;z 5. D. z 3 4i;z 5. 2 i i 42 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Câu 399. Tìm số thực x, y để z1 A. x C. x A. 2 5 . C. B. x 2; y D. x 1 2i và w 2; y w z.w 5. 4 3i . 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần ảo của số phức z là B. Phần ảo của số phức z là 2. C. Phần thực của số phức z là Câu 403. Cho số phức z D. 4 2 z.w D. z.w 1. Câu 402. Cho số phức z 2. 2 i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? B. z.w z 2. C. 2 2 . 1. z w 20i11 là liên hợp của nhau? 1 3i . Tính môđun của z . 2 i 1 i B. 13 . Câu 401. Cho z w z 8y2 2. Câu 400. Cho số phức z A. 4 10xi5 và z 2 2. 2; y 2; y 9y2 2i . D. Số phức z là số thuần ảo. 1. i 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Số phức liên hợp của số phức z là z 1 i. B. Phần thực của số phức z là 1. C. Phần ảo của số phức z là i . D. Modun của số phức z bằng 1 Câu 404. Cho hai số phức z1 1 2i và z 2 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1 z2 . Câu 405. Cho số phức z1 B. z1 5. 1 2i và z 2 C. z 2 5. D. z1 z2 1. 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1.z 2 3 4i . Câu 406. Cho số phức z B. 1 2 z1 z2 1. C. z1 z2 0. D. z1 z2 . 3 i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 43 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. z 1. 1 2 B. z 3 i. 2 Câu 407. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x A. x 0 y 0 . B. y Câu 408. Cho số phức z A. z 1 1 5 2 i. 5 Câu 409. Cho số phức z A. z 1 7 . 4 7 x 82 . 3 Câu 410. Cho số phức z y D. zz 5xi 2y x 4 7 . 1 7 x C. y z. y i: 4 7 x D. 1 7 y . 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 B. z 1 2i .C. z.z 1 D. z 0. 1 z . z2 1 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 B. z 1 . 3 3i C. z 82 . 3 1 3 D. z 3i . 2i 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Phần thực của số phức z là B. Phần ảo của số phức z là 1. 1. C. Số phức liên hợp của số phức z là z D. z.z 2 i. 2 C. z 2i 1 . 4. Câu 411. Cho số phức z 3 2 1 i . Phần thực, phần ảo của số phức z 2 có giá trị lần lượt 2 là : A. 1 3 . ; 2 2 B. 1 ; 2 3 i. 2 C. 1 ; 2 Câu 412. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x 3 5i 3 . 2 y 1 2i D. 3 A. x; y 3; 4 . B. x; y 3; 4 . C. x; y 3; 4 . D. x; y 3; 4 . Câu 413. Giá trị của i105 A. 2 . i23 i20 B. Câu 414. Tìm số phức z , biết z 35 1 ; 2 3 i. 2 23i . i34 là ? 2. 2 3i z C. 4 . D. 4. 1 9i . 44 Nguyễn Bảo Vương A. z SDT:0946798489 2 i. B. z 2 i. C. z Câu 412. Cho số phức z thỏa mãn 2z 1 1 i A. 2 . 3 B. Câu 413. Cho số phức z a 2 i. C. 3 . 2 thỏa mãn : z 2 i. 2 2i . Giá trị của z là ? z 1 1 i 2. bi a, b D. z D. 2 . 2 1 9i . Giá trị của 2 3i z ab 1 là : A. 1. B. 0. C. 1. Câu 414. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z D. 2. 2 và z 2 là số thuần ảo ? A. 4. B. 3. C. 2. D. Không có số phức nào thảo mãn. Câu 415. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. z 2 2i . B. z 2 2i . Câu 416. Cho số phức z thỏa mãn z2 6z 13 C. z 2 2i . 6 0 . Giá trị của z A. 17 hoặc 5 . B. C. 17 hoặc D. 17 hoặc 5. D. z z i 2 2i . là: 17 hoặc 5 . 5. 1D 2D 3B 4B 5B 6C 7D 8D 9D 10B 11A 12A 13A 14A 15B 16C 17A 18C 19D 20A 21B 22D 23A 24A 25A 26C 27B 28C 29A 30D 31D 32A 33B 34A 35B 36A 37A 38A 39A 40C 41B 42A 43C 44D 45B 46D 47C 48B 49A 50C 51D 52A 53B 54A 55A 56C 57D 58D 59B 60A 61A 62B 63B 64B 65B 66A 67B 68B 69C 70A 71A 72A 73A 74A 75D 76A 77A 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98A 99A 100A 45 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy 101A 102A 103A 104 105A 106A 107A 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114B 115C 116A 117 118B 119C 120D 121C 122 123C 124A 125B 126B 127B 128D 129D 130D 131B 132B 133A 134A 135C 136D 137C 138B 139D 140 141A 142A 143A 144A 145A 146B 147A 148D 149B 150C 151A 152B 153A 154A 155A 156A 157A 158A 159A 160A 161A 162A 163A 164C 165A 166D 167C 168D 169C 170C 171A 172A 173C 174D 175D 176D 177A 178A 179A 180A 181A 182B 193B 184A 185A 186D 187D 188D 189B 190D 191C 192B 193A 194B 19B 196D 197A 198B 199C 200D 201A 202B 203 204D 205A 206D 207D 208B 209C 210C 211B 212A 213C 214B 215A 216B 217C 218D 219A 220B 221A 222B 223A 224B 225A 226A 227A 228A 229A 230B 231D 232C 233C 234A 235B 236C 237A 238B 239A 240D 241A 242B 243A 244B 245C 246A 247B 248D 249D 250B 251B 252A 253D 254C 255A 256A 257B 258D 259B 260A 261C 262D 263C 264D 265C 266C 267A 268B 269C 270A` 271C 272D 273A 274B 275D 276 277D 278B 279D 280D 281B 282A 283A 284A 285A 286B 287B 288C 290B 291A 292C 293A 294A 295A 296B 297B 298B 299C 300D 301C 302C 303C 304B 305A 306A 307C 308B 309B 310A 311C 312A 313B 314B 315A 316D 317D 318A 319C 320D 321A 322A 323 324B 325B 326A 327D 328B 329B 330B 331B 332A 333A 334A 335A 336C 337B 338A 339C 340B 341D 342C 343A 344B 345A 346A 347A 348A 349A 350A 351A 352A 353A 356A 357A 358A 359A 360A 361A 362A 363A 364A 365A 366A 367A 368A 369A 370A 371A 372A 373A 374A 375A 376A 377A 378A 379A 380A 381A 382A 383A 384A 385A 386A 387A 388A 389A 390A 391A 392A 393A 46 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 394A 395A 396A 397A 398A 399A 400A 401A 402A 403A 404A 405A 406A 407A 408A 409A 410A 411A 412A 413A 414A 415A 416A 47 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 235 BTTN SỐ PHỨC NÂNG CAO – CỰC CAO TÀI LIỆU ÔNG TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính. Phương pháp: Dạng 1: Các phép tính về số phứC. Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phứC. Dạng 2: Số phức và thuộc tính của nó.  Tìm phần thực và phần ảo: z  a  bi , suy ra phần thực a , phần ảo b  Biểu diễn hình học của số phức: Ví dụ 1 Tìm số phức z thỏa mãn: 1. z  3i  1  iz và z  9 là số thuần ảo. z 2. z  z  2  2i và z  2i là số ảo. z2 Lời giải. 1. Đặt z  a  bi a, b   . Khi đó z  3i  1  iz tương đương với a   b  3  i  1  i  a  bi   a   b  3  i  1  b  ai  a2   b  3   1  b    a   b  2 . 2 2 2   3 2 9  a  2i  a  5a  2a  26 i 9 9  a  2i   Khi đó z   a  2i  và là số thuần ảo khi và chỉ z a  2i a2  4 a2  4 khi a3  5a  0 hay a  0, a   5 . Vậy các số phức cần tìm là z  2i, z  5  2i, z   5  2i . 2. Đặt z  a  bi a, b   . Khi đó z  z  2  2i tương đương với a  bi   a  2    b  2  i tức a2  b2   a  2    b  2   b  2  a  1 2 Ta có:  2 z  2i a   b  2  i a   b  2  i   a  2   bi    z  2  a  2   bi  a  2 2  b 2 a a  2  b  b  2 a  2 2  b2  a  2  b  2   ab i  a  2 2  b 2 là số ảo khi và chỉ khi a a  2   b  b  2   a  2 2  b2 0 2 Từ  1 và  2  suy ra a  0, b  2 tức ta tìm được z  2i [Type the abstract of the document here. The abstract is typically a short summary of the contents of the document. Type the abstract of the document here. The abstract is typically a short summary of the contents of the document.] 1 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Ví dụ 2. Tìm số phức z thỏa mãn: z 1 z  3i 1  1 và zi zi Lời giải. Cách 1: Giả sử z  a  bi ,  a, b  . z 1 1 z 1  z i  zi a  1  bi  a   b  1 i hay a  12  b2  a2   b  12 tức a  b z  3i  1  z  3i  z  i  a   b  3  i  a   b  1 i hay zi Lại có: a2   b  3   a 2   b  1  b  1  a  1 2 2 Vậy, số phức cần tìm là z  1  i Cách 2: Với 2 số phức z và z’  z’  0  , ta luôn có: Ta có: z z  z’ z’ z 1  1  z  1  z  i . Gọi A và B là 2 điểm biểu diễn các số 1 và i tức là A 1; 0  , zi B  0;1 . Với giả thiết: z  1  z  i  MA  MB , ở đây M  M  z  là điểm biểu diễn số phức z . Như vậy, M nằm trên đường trung trực của AB  M nằm trên đường thẳng y  x  a  Lại có: z  3i  1  z  3i  z  i  MA  MB tức là M nằm trên trung trực của AB , nghĩa là zi điểm M nằm trên đường thẳng y  1  b  . Từ  a  và  b  suy ra M nằm trên đường thẳng y  x và y  1 tức M 1;1  z  1  i . Ví dụ 3. Cho số phức z  x  yi; x,y  T   z  2 2012   4  z thỏa mãn z3  18  26i . Tính 2012 Lời giải. 3 2  x  3xy  18 z3  x3  3xy2  3×2 y  y3 i  18  26i   2 3  3x y  y  26     Do x  y  0 không là nghiệm hệ, đặt y  tx 2 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489     x3 1  3t 2  18  Khi đó ta có:    3t  1 3t 2  12t  13  0 3 3 x 3t  t  26    Khi t  1 thì x  3, y  1 , thỏa mãn 3 Khi 3t 2  12t  13  0 thì x, y  Vậy, T   z  2  2012   4  z 2012 . Vậy số phức cần tìm là: z  3  i  1  i  2012  1  i  2012  21007 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn: x2   y  1  2 . 2 Ví dụ 4. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: z  2  i  z Lời giải. Cách 1: Đặt z  a  bi,  a, b   là số phức đã cho và M  x; y  là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phứC. Ta có: z  2  i  z   x  2   yi  x   y  1 i   x  2 2  y 2  x2   y  1 2  4x  2y  3  0 . Vậy, tập hợp điểm M cần tìm là đường thẳng 4x  2y  3  0 . Cách 2: z  2  i  z  z   2   z  i   Đặt z  a  bi,  a, b   là số phức đã cho và M  x; y  là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phức, điểm A biểu diễn số 2 tức A  2; 0  và điểm B biểu diễn số phức i tức B  0;1 Khi đó   MA  MB Vậy, tập hợp điểm M cần tìm là đường trung trực của AB : 4x  2y  3  0 . Ví dụ 5. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: z  2  z  2  5 Lời giải. Đặt z  a  bi,  a, b   là số phức đã cho và M  x; y  là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phứC. Ta có: z  2  z  2  5  a  2   bi  a  2   bi  5 hay  a  2 2  b 2   a  2 2  b 2  5  1  2 2   a  2   b2   a  2   b2  5     a  2 2  b 2   a  2 2  b 2   3 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy  a  2 2  b2  a  2 2  b2   8a5  2    Từ  1 ,  2  ta có hệ:     a  2 2  b 2   a  2 2  b 2  5  a  2 2  b2  a  2 2  b2   8a5      2  25 2 2  5 4a  5 4a   a  2   b  2  5  a  2   b   2  5  , a  8  2 5 4a 2 2  a  2   b  2  5  a  2 2  b2   5  4a  , a   25 8 2 5    9a 2 9 25 25  b2  , a 25 4 8 8 2 2 Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là elip có phương trình x2 y2  1 25 9 4 4 Cách 2 : Đặt z  a  bi,  a, b   là số phức đã cho và M  x; y  là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phứC. Trong mặt phẳng phức, xét các điểm F1  2; 0  ,F2  2; 0  Ta có: MF1  MF1   2  a 2   b2  a  2 2  b2  z  2  2  a 2    b 2   a  2 2  b 2  z  2 Giả thiết z  2  z  2  5  MF1  MF2  5 Vì MF1  MF2  F1F2 , nên tập hợp điểm M là 1 elip. 2 2a  5  x2 y2 4a  25   E :  1 2 25 9 4b  9 2c  4   4 4 Ta có:  Ví dụ 6. Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. z3  (2  2i)z2  (5  4i)z  10i  0 biết phương trình có nghiệm thuần ảo 2. z4  2z3  z2  2z  1  0  zi  3 3.   8  z  1 Lời giải. 1. Giả sử z  xi là một nghiệm của phương trình . Khi đó, ta có: x3i  (2  2i)x2  (5  4i)xi  10i  0 4 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489  (2×2  4x)  ( x3  2×2  5x  10)i  0 2  2x  4x  0   x  2  x  2i là một nghiệm của phương trình. Nên ta biến đổi 3 2  x  2x  5x  10  0   phương trình đã cho về dạng:  z  2i  z  2i . (z  2i)(z2  2z  5)  0   2   z  1  2i  z  2z  5  0 2. Vì z  0 không là nghiệm của phương trình nên Phương trình  z2  1 1  2(z  )  1  0 z z 2 1 1  (z  )2  2(z  )  3  0 z z  Z  1 1 z Đặt Z  z  , ta có: Z2  2Z  3  0    Z  1  z  Z  3 . 1 1  3i  1  z2  z  1  0  z  z 2  Z  3  z2  3z  1  0  z  3  5 . 2 3. Đặt Z  Z  2 zi , ta có: Z3  8  (Z  2)(Z2  2Z  4)  0   z1  Z  1  3i  Z2 zi  2  z  i  2z  2  z  2  i z1  Z  1  3i  zi 5  3 2  3  1  3i  z   i. z1 7 7  Z  1  3i  zi 5  3 2  3  1  3i  z   i. z1 7 7  78y  20 x  2 x  y2  Ví dụ 7. Giải hệ phương trình:  ;  y  78x  15  x2  y2   16x  11y 7 x  2 x  y2    y  11x  16y  1  x2  y2  Lời giải. Xét số phức z  x  yi với x, y  , suy ra x  yi 1  z x2  y 2   . 5 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy  78y  20  1 x  2 x  y2  1. Hệ suy ra  . Lấy 1   2 vế theo vế, ta được:  y  78x  i  15i 2    2 2 x  y    x  78x   i  20  15i y  x2  y2  x2  y 2  78y Phương trình  3  viết lại  x  yi   78i.  3 . x  yi 2 x y 2  20  15i hay z  78i  20  15i z 4 do   , quy đồng mẫu số phương trình  4  và rút gọn ta được: z2  5  4  3i  z  78i  0  5  , phương trình  5 có biệt số   16  9i  nên có nghiệm z  2  3i hoặc z  18  12i . 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2; 3 , 18;12 . 2. Hệ suy ra x   x  iy  16 16x  11y 2 x y x  iy 2 x y 2 2  11i  11x  16y   i y  7i  x2  y2   x  iy 2 x y 2 7i  z 16  11i  7  i  z2   7  i  z  16  11i  0 , phương z trình này có hai nghiệm: z  2  3i,z  5  2i , hệ có nghiệm:  x; y    2;  3 hoặc  x; y    5; 2  Dạng lượng giác của số phức Phương pháp: Công thức De – Moivre: Có thể nói công thức De – Moivre là một trong những công thức thú vị và là nền tảng cho một loạt công thức quan trọng khác sau này như phép luỹ thừa, khai căn số phức, công thức Euler. Công thức 1:  cos x  i sin x  . cos y  i sin y   cos  x  y   i sin x  y  Công thức 2 :  cos x  i sin x   cos nx  i sin nx n  Số phức z  a  bi ta có: z  a  bi  a 2  b2  a  2 2  a b   i  a 2  b2  b  z  cos   i sin   r  cos   i sin  Với r  z và góc  được gọi là argument của z, ký hiệu là arg  z  . Ngược với phép luỹ thừa ta có phép khai căn Ví dụ 7. Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác . Từ đó hãy viết dạng đại số của z2012 6 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489  8 2. z  6  2i 1. z  2  2i 3. z  1  cos  i sin  8 Lời giải.  r  ( 2)2  2 2  2 2  r  2 2  2 1  1. Ta có: sin     3 2 2 2     4  1    cos  2   3 3  Vậy z  2 2  cos  i sin  . 4 4    3 3   z2012  (2 2)2012  cos  i sin  4 4   2012  23018  cos 503  i sin 503   23018 Vậy z2012  23018 .  3 1        2. Ta có: z  2 2   i   2 2  cos     i sin       6  6    2 2   1006 1006  2 2  3018   z2012  23018  cos  i sin  i sin  2  cos 3 3  3 3     1 3   23018    i   23017 ( 1  3i) .  2 2    3. Ta có: z  2 sin 2  2 sin        2i sin cos  2 sin  sin  i cos  16 16 16 16  16 16   7 7   i sin   cos 16  16 16     z2012   2 sin  16   2012     2 sin  16       2 sin  16    7 7   i sin   cos 16 16   2012 2012 2012  3521 3521   i sin  cos  4 4         cos  i sin    2 sin  4 4  16   2012  2 2   i.   2 2     Ví dụ 8. Gọi z1 , z 2 là 2 nghiệm của phương trình: z2  1  3 1  i  z  4i  0 . Tính giá trị biểu thức Q  z12012  z2012 2 Lời giải. 7 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy    Phương trình: z2  1  3 1  i  z  4i  0 có biệt số   2i 4  2 3 Dễ thấy 4  2 3    2 3  1 , 2i   i  1 . Khi đó     2    3  1  i  1  2 Suy ra phương trình cho có 2 nghiệm z1  3  i, z2  1  i 3          Mặt khác z1  3  i  2 cos     i sin     , 6 6         z1  3  i  2 cos     i sin     .  3  3     2012   2012   2012   2012     i sin     cos     i sin    6  6  3  3      Khi đó : Q  22012 cos     1 3 1 3 2012 Q  22012    i  i   2  2  2 2 2   Cực trị của số phức Ví dụ 9 Cho số phức z thỏa mãn: z  4  3i  3 . Tìm số phức z có modul nhỏ nhất. Lời giải. Đặt z  a  bi   a4  2 a, b   . Khi đó z  4  3i  3   a4    b3 i  3   b3  9 . Do đó các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn bài toán nằm trên 2 đường tròn  C  tâm I  4; 3  và bán kính R  3 z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm M   C  và gần O nhất . Khi đó M là giao điểm của  C  và đường thẳng OI , với M là giao điểm gần O hơn và OI  42   3   5 2 Kẻ MH  Ox . Theo định lí talet, ta có: Lại có: MH OM OI  R 5  3 2 6      MH  3 OI 5 5 5 5 OH OM 4   OH  2 OI 5 4 5 6 5 Vậy, số phức cần tìm là z   i Ví dụ 10 Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  4 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z 8 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Lời giải. Cách 1: áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có |z||3  4i|  z   3  4i   4  4|3  4i| z  4|3  4i| 1 z  9 .  z 1 z  3 4  i  min z  1 5 5  z 9z 27 36  i  max z  9 . 5 5 Cách 2: Đặt z  x  iy  z  3  4i   x  3   y  4 i Nên từ giả thiết  (x  3)2  (y  4)2  16  x2  y2  2(3x  4y)  9  0 (*)   Do  3x  4y   25 x2  y2  5 x2  y2  3x  4y  5 x2  y2 2 x2  y 2  10 x2  y 2  9  0 Nên từ (*) ta có:  2 2 2 2  x  y  10 x  y  9  0  1  x2  y 2  9  1  z  9 . Tương tự như trên: min z  1 và max z  9 . Chú ý: Ta có thể giải bài toán theo cách sau Từ  x  3   y  4   16    0; 2 sao cho: 2 2 x  3  4sin ; y  4  4cos  . Khi đó: z  (3  4sin )2   4  4cos    41  8  3sin   4cos   2 2 2 Do 5  3sin   4cos   5  1  z  81  1  z  9 . Ví dụ 11 Cho số phức z  1. Tìm m để z.z  im , m 1  m  m  2i  . 1 2 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để z  1  k Lời giải. 9 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy    m  i   1  m 2  2mi  m  i m i 1. z     1  m  m  2i   1  m 2  2mi   1  m 2  2mi  m 2  1 m 2  1       2   2  m   1  1 z.z     2   2 2  m  1  m  1 m 1 Mà z.z  1 1 1 tức 2  hay m2  1  2  m  1 . 2 m 1 2 2. Ta có: z  z 1  im 2 i  2mi  m 1 m  i mi   2 1 1 m  i  z 1 im mi m 2  2m  2 m2  1 k  0 m 2  2m  2  . Xét hàm số f m   z  1  k   m 2  2m  2    k2 m2  1   m2  1 Ta có: f ‘  m      f ‘m  0  m  1  2 m2  m  1   m2  1 2 5 2 . 1 5  3  5   2  2  Lập bảng biến thiên ta có min f  m   f   Yêu cầu bài toán  k2  Vậy k  3 5 3 5 5 1 k  2 2 2 5 1 là giá trị phải tìm. 2 DỤNG CỦA SỐ PHỨC  5 Ví dụ 12 Tính cos . Lời giải.  5  5 Đặt z  cos  i sin , thì z là nghiệm của phương trình z5  1  0. Ta có z5  1  (z  1)(z4  z3  z2  z  1) và z  1 nên z là nghiệm của phương trình z4  z3  z2  z  1  0. Vì z  0 không là nghiệm nên chia cả hai vế cho z 2 : z2  z  1  1 1 1 1   0  (z  )2  (z  )  1  0 2 z z z z 10 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 z 1 1  5 1 1  5  ,z   z 2 z 2  5 1 z  5 Chú ý rằng z   2 cos  0 nên ta có cos  1  5 . 4 Ví dụ 13 Cho a, b,c là các số thực thoả mãn sina  sin b  sinc  0 và cosa  cos b  cosc  0 . Chứng minh rằng sin 2a  sin 2b  sin 2c  0 và cos2a  cos2b  cos2c  0 Lời giải. Đặt z1  cosa  i sina; z2  cos b  i sin b; z3  cosc  i sinc , ta có : z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 , nên 1  zk (k  1; 2; 3) . zk Vì thế: z12  z22  z23  (z1  z2  z3 )2  2(z1z2  z2 z3  z3 z1 )  02  2z1z2 z3 ( 1 1 1   )  2z1z2 z3 (z1  z2  z3 ) z1 z2 z3  2z1z2 z3 (z1  z2  z3 )  0 Nên cos 2a  cos 2b  cos 2c  i(sin 2a  sin 2b  sin 2c)  0 . Từ đó suy ra điều phải chứng minh. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Phương trình z 2  z  0 có mấy nghiệm trong tập số phức: A. Có 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm C. Có 3 nghiệm D. Có 4 nghiệm Câu 2. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2  4z  9  0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phứC. Khi đó độ dài của MN là: A. MN  4 B. MN  5 C. MN  2 5 D. MN  2 5 Câu 3. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2  4z  9  0 . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k  x  iy trên mặt phẳng phứC. Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là: A. Đường thẳng có phương trình y  x  5 B. Là đường tròn có phương trình x2  2 x  y2  8  0 C. Là đường tròn có phương trình x2  2 x  y2  8  0 , nhưng không chứa M, N. D. Là đường tròn có phương trình x2  2 x  y2  1  0 , nhưng không chứa M, N. 11 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 Câu 4. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z   1 . Giá trị của P  z13  z23 là: z A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 1 1 Câu 5. Biết số phức z thỏa phương trình z   1 . Giá trị của P  z2016  2016 là: z A. P = 0 B. P = 1 z C. P = 2 D. P = 3 Câu 6. Tập nghiệm của phương trình z4  2z2  8  0 là:   A.  2 ;  2i   B.  2i;  2 C. 2;  4i D. 2;  4i (1  3i)3 Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn: z  . Tìm môđun của z  iz . 1 i A. 8 2 B. 4 2 C. 8 D. 4 Câu 8. Tập nghiệm của phương trình : (z2  9)(z2  z  1)  0 là:  1 3i    A. 3;   2 2      1 3i  B. 3;   2 2    1 3i    C. 3;   2 2      1 3i  D. 3;    2 2  Câu 9. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2  2z  10  0 . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k  x  iy trên mặt phẳng phứC. Để tam giác MNP đều thì số phức k là: A. k  1  27 hay k  1  27 B. k  1  27i hay k  1  27i C. k  27  i hay k  27  i D. Một đáp số kháC. Câu 10. Trong C, phương trình (2 – i) z – 4 = 0 có nghiệm là: A. z = 8 4  i 5 5 B. z = 4 8  i 5 5 C. z = 2 3  i 5 5 D. z = 7 3  i 5 5 Câu 11. Hãy chọn một đáp án là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức 2 z 4  3z 2  5  0 A. z1  1; z 2  1; z 3  5 5 i; z 4   i 2 2 B. z1  i; z 2  1; z 3  5 5 i; z 4   i 2 2 12 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 C. z1  1; z 2  i; z 3  5 5 i; z 4   i 2 2 Câu 12. Trong C, phương trình A. z = 2 – i D. z1  1; z 2  1; z 3  5i; z 4   5 i 2 4  1  i có nghiệm là: z 1 B. z = 3 + 2i C. z = 5 – 3i D. z = 1 + 2i Câu 13. Trong C, phương trình (iz)( z – 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: z  i A.   z  2  3i  z  2i B.   z  5  3i  z  i C.   z  2  3i  z  3i D.   z  2  5i Câu 14. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1  1  3i; z2  1  5i; z3  4  i . Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: B. 2 – i A. 2 + 3i C. 2 + 3i D. 3 + 5i Câu 15. Tìm số phức z , biết : z  z  3  4i 7 A. z    4i 6 7 B. z    4i 6 C. z  7  4i 6 Câu 16. Cho số phức z  x  y.i  1( x, y  R) . Phần ảo của số phức A. 2 x ( x  1) 2  y 2 B. 2 y ( x  1) 2  y 2 C. D. z  7  4i z 1 là: z 1 xy ( x  1) 2  y 2 D. x y ( x  1) 2  y 2 Câu 17. Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng:  x 2 – y 2 = a 2 A.  2 2xy = b x 2 – y2 = a B.  2xy = b 2 2 2  x + y = a C.  2  x + y = b x – y = a D.  2xy = b Câu 18. Cho các số phức: z1  3i : z 2  1  3i ; z3  m  2i . Tập giá trị tham số m để số phức z 3 có mô đun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là       A.  ; 5  5; C.  5; 5  B.  5; 5   D. m   5; 5  Câu 19. Cho các số phức: z1  2i; z 2  m  3  2i; z3  1  2i . Tập giá trị tham số m để số phức z 2 có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là 13 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 2;4 B.  ;2  4; C. 2;4 D.  ;2  4; Câu 20. Cho số phức z  1  m1  i  . Giá trị của tham số m để số phức z có mô đun nhỏ nhất là A. 0 C.  1 B. 1 2 2 D. Câu 21. Cho số phức z  2  m  m  3i . Điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy  của số phức z có mô đun nhỏ nhất có tọa độ là 1 1 A.  ;  2 2  1 1 C.   ;   2 2 B. 2;3  1 1 D.   ;   2 2 Câu 22. Biết điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy  thuộc Elip: 16 x 2  25 y 2  400 . Giá trị lớn nhất của mô đun số phức z là A. 391 4 B. 5 C. 25 D. 391 16 Câu 23. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Số phức có mô đun nhỏ nhất là A. 2  2i C.  2  2i B. 2i D. 2  2i Câu 24. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  2i  z  2i . Mô đun nhỏ nhất của số phức z là A. 5 5 B. 145 10 1 2 C. D. 1 5 Câu 25. Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện u  ( z  3  i)( z  1  3i) là một số thựC. Giá trị nhỏ nhất của |z| là A. 10 B. C. 2 2 38    2 Câu 26. Phần thực của số phức z  1  3i  1  3i A. 1 B. 8  D. 1 2 là C . 4 3i D. 1 14 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489  1 i  Câu 27. Phần ảo của số phức    1 i  2017 là B . i A. i D. 1 C.1 Câu 28. Cho số phức z  m 2  mi  1  2m1  i  , biết phần thực của số phức z là 2. Giá trị của tham số m là A. 1 hoặc  3 B . 1 Câu 29. Phần ảo của số phức z   7  3i   2 A. 561 13 B. D. 1 hoặc  1 C.1 6i là: 3  2i 561 13 C. 13 561 D. 13 561 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn: z  3z   2  i   2  i  Phần ảo của số phức z là 3 A. 10 . B. 15 . 4 D. 10i . C. 10 . Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (2 z  1)(1  i)  ( z  1)(1  i)  2  2i . Phần thực và phần ảo của z là A. phần thực  C. phần thực 1 1 và phần ảo . 3 3 1 1 và phần ảo . 3 3 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: z  A. 5 .  2 i B. 5i . B. phần thực 1 1 và phần ảo  i . 3 3 D. phần thực 1 1 và phần ảo  . 3 3  1  2i  . Phần thực của số phức z là 3 C. 5 . D. 5i . 3  1 i 3  Câu 33: Cho số phức z    . Phần thực và phần ảo của z là  1 i  A. phần thực 2 và phần ảo 2 . B. phần thực 2 và phần ảo 2 . C. phần thực 2 và phần ảo 2 . D. phần thực 2 và phần ảo 2i . 15 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 34. Cho số phức z  A. 1  mi . Giá trị của tham số m để số phức z là số thần thực là 1  2i 3 2 B.  1 C. 4 D. 1 Câu 35. Cho hai số phức z1  1  2i ; z2  2  3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1  2z 2 A. 3 B.-3 C.8 D. -8 Câu 36 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa z  2 và z 2 là số thuần ảo a  1 A.  b  1 a  1 B.  b  1 Câu 37 : Tìm phần ảo của số phức z, biết z  A. 5 a  1 C.  b  1    2 2  i . 1  2i B. 5 C. a  1 D.  b  1  2 D.  2 Câu 38 : Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện: z  i  1 là: A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông Câu 39: Cho phương trình z 2  bz  c  0 . Nếu phương trình nhận z  1  i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2 Câu 40: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1+3i, z 2  1+5i, z 3 = 4+i Tìm điểm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: A. 2  i B. 2  i C. 5  6i D. 3  4i Câu 41: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  -1+3i; z 2  -3-2i, z 3  4+i . Tam giác ABC là: 16 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 A. Một tam giác cân. B. Một tam giác đều. C. Một tam giác vuông . D. Một tam giác vuông cân Câu 42: Cho số phức z  1  i  , n  N và thỏa mản log 4  n  3  log 4  n  9   3 . Tìm phần n thực của số phức Z. A. a  7 B. a  0 C. a  8 D. a  8 Câu 43: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  2i  3 là đường tròn tâm I. Tất cả giá trị m thỏa khoảng cách từ I đến d : 3x  4y-m=0 bằng A. m  7; m  9 1 là: 5 B. m  8; m  8 C. m  7; m  9 D. m  8; m  9 Câu 44. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 2 A. 4 10 2 B. 2 20 C. 20 D. 10 Câu 45: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B cùng nằm trên đường thẳng x=5. Câu 46: Tìm số phức z biết z  5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A. z1  4  3i; z2  3  4i B. z1  3  4i , z2  4  3i C. z1  4  3i , z2  4  3i D. z1  4  3i , z2  3  4i Câu 47:. Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z =2. A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2 17 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0 C. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4 D. Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0 Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn: 2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là: A. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 B. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 C. Một đường có phương trình: 3 y 2  20 x  2 y  20  0 D. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  32 y  47  0 Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi   2  i   2 là: A.  x  1   y  2   4 B.  x  1   y  2   4 C.  x  1   y  4   0 D. x  y  2 x  4 y  3  0 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn: z(1  2i)  7  4i .Tính   z  2i . A.   5. B.   3. C.   5 . D.   29 . Câu 51: Cho hai số phức z1  1  i  2i  3 , z2   i  1 3  2i  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A z1.z2  . B. z1  . z2 Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn A. a=1. C. z1.z2  . D. z1  z2  . z  z  2 . Phần thực a của số phức w = z2 – z là: 1  2i B. a = 3. C. a = 2. D. a = -5. 18 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 53: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2  3z  3  0 . Tính giá trị biểu thức P= z1 z2  z2 z1 7 i 2 A. P=  Câu 54: Gọi Tính P= B. P=  8 3 C. P= 2 7 3 D. P=  3 2 z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  13  0 . z1  z2 2 2 ta có kết quả là: A. P= 0. B. P= -22. Câu 55: Trong tập số phức . Gọi C. P= 2 13. D. P= 26. z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z3  3z 2  8z  6  0 Tính P= z1 . z2 . z3 . A. P=6 B. P=5.9 C. P=-4 D. P=36 Câu 56: Trong tập số phứC. Tích các nghiệm thuần ảo của phương trình z 4  z 2  6  0 bằng: A. -6 B. 3 C. -2 D. -3 Câu 57: Trong tập số phứC. Tìm điều kiện về các số thực p,q để phương trình z 4  pz 2  q  0 A. có cả nghiệm thực và nghiệm phức p 2  4q  0 C. q  0 hoặc q = 0 và p0 B. p 2  4q  0 D. q0 Câu 58: Biết z1; z2 là hai nghiệm của phương trình : 2 z 2  3z  3  0 . Khi đó giá trị của z12  z22 là: A. 9 4 B.  9 4 C.  3 2 D. 4 9 19 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 59: Các số thực x, y thỏa mãn : 3x  y  5xi  2 y  1  ( x  y)i là: 1 4 7 7 A. ( x; y )  ( ; ) B. ( x; y )  ( 2 4 ; ) 7 7 1 7 1 4 7 7 4 7 D. ( x; y )  ( ;  ) C. ( x; y )  ( ; ) Câu 60: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 +3i. Tìm mệnh đề đúng của các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ. B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc trục hoành. D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Câu 61: Gọi z1; z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z 2  2 z  10  0 . Giá trị của biểu thức 2 2 A  z1  z2 là: A. 10 B. 10 C. 20 D. -16 Câu 62: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diển số phức z thỏa mãn z 2 là số thuần ảo là: A. Trục ảo. B. Hai đường phân giác y = x và y = -x của các trục tọa độ. C. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất D. Trục hoành Câu 63: Biết số phức z thỏa mãn hệ thức (3  i) z  2i  (2  i) z . Mô đun của số phức i w  z  i là : A. 26 5 B. 6 5 C. 41 5 D. 26 25 Câu 64: Số phức z thỏa z  (2  3i) z  1  9i là: A. z  3  i B. z  2  i C. z  2  i D. z  2  i 20 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 65: Số phức z thỏa: (3  2i) z  4(1  i)  (2  i) z . Mô đun của z là: A. 4 13 B. 4 5 5 10 C. D. 2 2 Câu 66: Phần ảo của số phức z là bao nhiêu biết rằng z  ( 2  i)2 (1  2i) bằng: A. – 2 B. 2i 2 C. D. – 2i Câu 67: Cho số phức z thỏa 2 z  z  4i  9 . Khi đó mô đun của z 2 là: A. 25 C. 2 13 B. 5 D. 9 Câu 68: Phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  là: 3 B. 3 A. 13 Câu 69. Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z  C. 9 D. 9 2(1  2i)  7  8i .Môđun của số phức 1 i   z  1  i là: A. 13 B. 10 C. 5 D. 157 4 Câu 70: Cho hai số phức z1  3  i, z2  2  i . Giá trị của biểu thức z1  z1 z2 là: C. 10 B. 100 A. 0 Câu 71. Cho số phức z thỏa mãn (1  3i) z  D. 10 (2  i)   2  i  z .Môđun của số phức   z  i i là: A. 5 5 B. 17 5 C. 5 25 D. 17 25 Câu 72. Cho hai số phức z  a  bi và z  a  bi (Trong đó a, b, a, b đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a, b để z là một số thuần ảo là: z A. a  a  b  b B. a.a  b.b  0 C. a.a  b.b  0 D. a  b  a  b 21 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 73: Cho số phức z thỏa điều kiện: |z – 4| = |z| và (𝑧 + 4) (𝑧̅ + 2𝑖) là số thựC. Khi đó: A. z = 4 – 3i B. z = 2 + 3i C. z = 2 – 3i D. z = 4 + 3i Câu 74:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i   z  11  i  là: A. Đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R = 2 B. Đường tròn tâm I  2;1 ; bán kính R = 2 C. Đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R = 6 D. Đường thẳng y = x Câu 75: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3  0 . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB là : A. AB = 1,4142 B. AB =2,8284 C. AB = 2 2 D. AB = 2 Câu 76: Cho số phức z  1  i  , biết n  N và thỏa mãn log 4 (n  3)  log 4 (n  9)  3. n Khi đó: A. z = 8+8i C. z = 8 – 8i B.z = -64-64i D. z = 64-64i Câu 77: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1  1  3i ; z2  3  2i ; z3  4  i . Chọn kết luận đúng nhất: A. Tam giác ABC cân. B. Tam giác ABC vuông cân. C. Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC đều.  1 i  Câu 78. Cho số phức z thỏa z     1 i  2016 . Viết z dưới dạng z  a  bi, a, b  . Khi đó tổng a  b có giá trị bằng bao nhiêu? A. 1. B. 1 . C. 0. D. 2. 22 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 79. Cho số phức z thỏa 5 1  2i   . Viết z 2i z dưới dạng z  a  bi, a, b  . Khi đó tổng a  2b có giá trị bằng bao nhiêu? A. 10. B. 38. C. 31. D. 55. 22  i z 5   4  i   422  1088i . Khẳng định nào sau 1 i 3 Câu 80. Cho số phức z thỏa mãn z  đây là khẳng định đúng? A. z  5 . B. z 2  5 . C. Phần ảo của z bằng 0. D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho. Câu 81. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn 2  i 5 z  1  i  .z  3 i 6  3  20i . Khi đó môđun của số phức w  1  z  z 2  z 3 có giá trị bằng bao nhiêu? A. 5. B. 25. C. 5. D. 1. Câu 82. Cho số phức z thỏa mãn z 4  476  480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z  26 . B. z 2  26 . C. z  4 476  i 4 480 . D. z  ( 4 476  i 4 480) . 8 5  2i  2 3 4 Câu 83. Cho số phức z     1  i   12 . Số phức z  z  z  z là số phức nào sau 1  i   đây? A. 8060  4530i . B. 8060  4530i . C. 8060  4530i . D. 8060  4530i . Câu 84. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? 23 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 1  i  C. 1  i  2016 2016 2 1008 i 2 1008 . B. Câu 85. Cho số phức z   2i  6 1 i  . Số phức 5 z  3i  4 5i B. 88  3i .  Câu 86. Cho số phức 2  i 21007 D. 1  i   21008 . A. 88  3i . 1  i 2016  i  5 2016  5.  1  i  2016 . là số phức nào sau đây? C. 440  3i . D. 440  3i .   2  i  .z  37  43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. z có phần ảo bằng 0. B. z.z  1 . C. z  i . D. z là một số thuần ảo.  z  12i   z 2 là số phức nào sau đây? 3i 3 Câu 87. Cho số phức   2  i   3  13i . Số phức i z 2 A. 26  170i . B. 26  170i . C. 26  170i . 2 z Câu 88. Cho 2 số phức z1 2 z. z 2 z 1 D. 26 170i . z ; z2 2 z z. z 1 với z x yi , x, y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z1 là số thuần ảo. B. z2 là số thuần ảo. C. z1 và z2 là số thuần ảo. D. z1 và z2 là số thựC. Câu 89. Có bao nhiêu số phức z thỏa A.1. z 1 i z 1 và B.2. Câu 90. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z A.4. B.3. z 2 i z 1 C.3. D.4. 2 và z 2 là số thuần ảo. C.2. D.1. 24 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 91. Cho số phức z thỏa z ( 3 i )3 . Môđun của số phức z i 1 B. 4 2 . A.0. C. 2 2 . Câu 92. Tìm tất cả số phức z thỏa z 2 A. z 0, z 1 2 1 i, z 2 B. z 0, z 1 2 1 i, z 2 C. z 0, z 1 D. z 0, z 1 4 Câu 93. Cho số phức z A. 21009 z 1 2 2 z 1 i. 2 1 1 i. 2 1 4 1 i. 4 (1 i )2019 . Dạng đại số của số phức z là: B. 21009 i 2016 1 i 1 i 21009 i . C. 22019 B. z 22019 i . 1 i. D. z là số thuần ảo. Câu 95. Cho số phức z thỏa z 2i 2 . Môđun của số phức z 2016 là: B. 23024 . Câu 96. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z C. 24032 . 2 z 2 B.3. Câu 97. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa A. Phần thực là D 22019 . Mệnh đề nào sau đây đúng? C. z là số thựC. A.2. 22019 i . 2017 1 i. A. 26048 D.16. 1 i. 2 1 2 1 i, z 4 21009 i . Câu 94. Cho số phức z A. z 1 i, z 2 iz là: 26 và z C.2. z 2 D. 22016 . z 6 D.1. i 1 i (1 i )3979 21990 và phần ảo là 2 . 25 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy B.Phần thực là 21990 và phần ảo là 2 . C.Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 . D.Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 . Câu 98. Cho số phức z thỏa z  1  i  i 2  i 3  …  i 2016 . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 1 và 0. B. 0 và 1. Câu 99. Giá trị của biểu thức 1  i 2  i 4  …  i 4k , k  A. 1. D. 0 và 1 . C. 1 và 1. * là C. 2ik . B. 0. D. ik . Câu 100. Cho các số phức z1, z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? I : z z1  1 . z2 z2  II  : z1.z2  z1 . z2 .  III  : z1 2  z12 . A. (I) và (II) đúng. B. (I) và (III) đúng. C. (II) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng. Câu 101. Số phức z  1  i  1  i   1  i   …  1  i  2 A. 1025  1025i . 3 B. 1025 1025i . 20 là số phức nào sau đây? C. 1025 1025i . Câu 102. Cho số phức z  1  i 2  i 4  …  i 2n  …  i 2016 , n  A. 1. B. 2. D. 1025  1025i . . Môđun của z bằng? C. 1008. Câu 103. Cho số phức z  i  i 3  i 5  i 7  …  i 2 n1  …  i 2017 , n  D. 2016. . Số phức 1  z là số phức nào sau đây? A. i . B. 1  i . C. 1  i . D. i . 2 2 Câu 104. Cho hai số phức z1, z2 khác 0 thỏa mãn z1  z1 z2  z2  0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1, z2 . Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại O . C. Tam giác tù. D. Tam giác có một góc bằng 450 . 26 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 105. Cho các số phức z1, z2 . Xét các khẳng định  z1  z1   z2  z2  I  : z1  z1  III  : z1  z2  z1  z2  II  :  Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (II) sai. B. (I) sai. C. (III) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai. Câu 106. Số phức z thỏa z  1  2i  3i 2  4i3  …  18i19 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z có phần thực bằng 9 và phần ảo 9 . B. z  18 . C. z có phần thực bằng 18 và phần ảo bằng 0. D. z  i  9  9i . Câu 107. Cho số phức z 1 1 i A. 213 . … 26 1 i C. . Phần thực của số phức z là 213 . D. (1 213 ) . m 4i i 2 (1 213 ) . B. Câu 108. Cho số phức z 1 i 1 , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;100 để z là số thực? A.25. B.26. Câu 109. Cho số phức z 2 6i 3 i C.27. D.28. m , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;50 để z là số thuần ảo? A.25. B.26. Câu 110. Cho số phức z x iy, x, y C.24. thỏa mãn z 3 A. (1;1) . C. ( 2 D.50. 2 2i . Cặp số ( x; y ) là B. (2;2) . 3; 2 3) . D. ( 2 3; 2 3) . 27 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 111. Cho biểu thức L 1 z3 z6 … 1 2 z 2016 với z 3 i . Biểu thức L có giá tri 2 là A.1. B.673. Câu 112. Cho biểu thức L C.-1. z2 1 z z3 … z 2016 D.2017. z 2017 với z 1 2i . Biểu thức L có 2 i giá tri là A. 1 i . Câu 113. Cho z1 B. 1 i . 1 A. 21037 3 C 21021 3 7 i ; z3 4 3i 3i ; z2 Câu 116. Tính tổng L A. 21008 . m i ,m 1 m(m 2i ) C. B. 0 C2016 1 z 6 C2016 B. 21008 . A. 21008 . 1 i 21021 i. 1 . 2 D.2. 2016 D. 2014 … C2016 C. 22016 . B. z 2 5i . 118: Phần thực của số phức z z125. z210.z32016 21037 3i. 1 C. . 2 4 C2016 1 i. 2 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . 2 . 2 2 C2016 1 2 . Tìm z max B.0. i D. . Tìm dạng đại số của w Câu 117: Số phức 2ix 3 5x 4i thỏa mãn : 3 i z A. z 2 3i . 1 i. 2 D. 21021 3 Câu 115. Cho số phức z thỏa mãn: z 2 . 2 2016 B. 21037 21021i. A.1. A. 1 i 21037 i. Câu 114. Cho số phức z 1 2 C. C. z 1 . 2 2016 C2016 D. 22016 . 1 2i z 3 4i là: 1 5i . D. z 2 3i .Câu là: B. 21008 . C. 0 . D.1. 28 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 119: Số phức z thỏa mãn z 7 4i . 6 B. z Câu 120: Biết rằng z1 a1 2i, z2 A. z A. z1 2i, z2 1 i . z 3 4i 7 4i . a2 i và z1 z2 A. z1 1 2i, z2 1 i C. z1 D. z 7 6i . . Tìm z1 , z2 : 2i, z2 1 2i . a bi . Biết z1 z2 a2 2i và z1 z2 3 2i . C. z1 1 3i, z2 1 2i . D. z1 i, z2 2 i. 3 4i . Modun của z2 là: C. 5 . B. 4 . Câu 122: Biết rằng z1 1 b1i, z2 7 6i . z1 z2 1 3i B. z1 3i, z2 1 i . Câu 121: Cho hai số phức z1 1 3i, z2 A.3 . C. z D. 5. 2 5i . Tìm z1 , z2 : B. z1 1 3i, z2 1 i . D. z1 2i, z2 2 i . Câu 123. Phương trình z 4 z 2 6 0 có nghiệm là A. z 2; z i 3. B. z C. z 3; z i 2. D. z 2; z i 3 . 5; z 2i . Câu 124. Phương trình z 3 2 z 2 z 2 0 có bao nhiêu nghiệm phức A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Câu 125. Phương trình z 2 4 z 14 0 có hai nghiệm z1 ; z2 . Giá trị của biểu thức A 2 z1 2 3 z2 2 bằng A. 14 . B. 13 . C. 14 . D. 13 . Câu 126. Cho z1 1 2i; z2 1 2i . Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z1 ; z2 làm nghiệm là A. z 2 2 z 5 0 . B. z 2 2 z 5 0 . C. z 2 2 z 5 0 . D. z 2 5z 2 0 . 29 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 127. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 3z 8 0 , với z1 có phần ảo < 0. Xác định phần thực và phần ảo của số phức w z1 2 z2 3 4i A. Phần thực 3 16 3 55 , phần ảo . 4 4 B. Phần thực C. Phần thực 3 16 3 55 , phần ảo . 4 4 D. Phần thực 3 16 3 55 , phần ảo 4 4 3 16 3 55 , phần ảo . 4 4 Câu 128. Cho hai số phức z = a + bi; a,b  R. Để điểm biểu diễn của z trong hình sau, thì điều kiện của a và b là y x -2 A. O a 2 . b 2 C. 2 a 2 và b  R. 2 a 2 . b -2 B. D. a, b  (-2; 2). Câu 129. Cho số phức z = a + bi ; a,  R.Để điểm biểu diễn của z trong hình sau, thì điều kiện của a và b là y 3 x O -3 A. a 3 . b 3 C. a, b  (-3; 3). B. a 3 . b -3 D. a  R và -3 < b < 3. 30 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 130. Cho số phức z = a + bi ; a, b  R.Để điểm biểu diễn của z trong hình sau, thì điều kiện của a và b là y x -2 A. a + b = 4. O 2 C. a2 + b2 = 4. B. 2a + 2b > 4. D. a2 + b2 < 4. 2 . Chọn phát biểu đúng: Câu 131. Cho số phức z thỏa z 1 i A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 132. Cho số phức z thỏa 2 z 1 z . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip. Câu 133. Phần thực của số phức z thỏa 1 i A. 6 . 1 2i z là: C. 2 . D. 1 . C. 5 . D. 2 . 3 1 i là: B. 3 . Câu 135. Cho hai số phức z1 3 i, z2 A. 0 . 2 i z 8 i B. 3 . Câu 134. Mô đun của số phức z 5 2i A. 7 . 2 2 i . Giá trị của biểu thức z1 z1 z2 là: B. 10 . Câu 136. Phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2 z C. 10 2 i 3 .D. 100 . 1 i là: 31 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 13 . B. 13 . C. 9 . D. 9 . Câu 137. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 7 0 . Khi đó z1 2 z2 2 bằng: A. 10 . B.7. 4 . 5 B. 3 . 5 C. Câu 139: Kết quả của phép tính i. 1 i A. 21008 i 2016 6 . 5 D. 7 . 5 ? B. 21008 Câu 140: Nghiệm của phương trình A. 5i D. 15. (1 i) 4 (2 i) bằng: (1 2i)3 Câu 138. Môđun của số phức z A. C. 14 . C. 21008 3 2 2i trên tập số phức ? 2 i 3 x i 2 B. 5i D. 21008 i C. i D. i Câu 141: Nghiệm của phương trình 2ix 3 5x 4i trên tập số phức ? A. 55 14 i 29 29 B. 55 14 i 19 19 Câu 142: Số phức z thỏa mãn z A. z 1 i 3 C. 55 14 i 29 29 D. 55 14 i 19 19 5 i 3 1 0 là: z B. z 2 i 3 C. 2 i 3 D. 1 5i Câu 143: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 là số ảo là A.Trục ảo. B.Trục thựC. C. Hai đường phân giác y x và y x của các góc tọa độ. D. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Câu 144: Tổng 1 i i 2 i3 ... i 2009 bằng A. 1 i . B. 1 i . C. 1. D. i . 32 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 3 . Số phức z có mođun nhỏ 2 Câu 145: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện z 2 3i nhất là 26 3 13 78 9 13 i. 13 26 A. z 26 C. z 13 78 13 Câu 146: Cho z1 13 26 a1 b1i, z2 26 2 13 78 3 13 i. 13 26 B. z i. 26 D. z a2 b2i và 13 z1 z2 1 4i z1 z2 13 78 13 26 i. . Tìm z1 , z2 : 1 A. z1 2i, z2 1 i . B. z1 3i, z2 1 i . C. z1 2i, z2 1 2i . D. z1 i, z2 2 i . Câu 147. Phương trình x2 2 x b 0 có hai nghiệm phức được biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi hai điểm A, B. Tam giác OAB đều (Với O là gốc tọa độ) thì b bằng A. 4 . 3 B. 3 . C. 1 . 3 D. 4 . Câu 148. Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 1 i z 2i 0 . Phần thực và phần ảo của số phức 1 lần lượt là z A. 1 ; 2 1 . 2 B. 1 1 ; . 2 2 C. 1 ; 2 1 . 2 D. 1 1 ; . 2 2 Câu 149. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 (8 3i) z 13 11i 0 . Khi đó, giá trị của A z1 2 2 z2 bằng A. 39. Câu 150. Phương trình A. z 1 2i . z 3 i B. 29. 4 z 3 7i z i B. C. 49. D. 19. z 2i có nghiệm là z 1 2i . z 3 i C. z z 1 2i . 3 i D. z 1 3i . z 3 2i 33 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 151. Phương trình z 2 z12 z22 3z1.z2 5 m 2i z 5 m 1 i 0 có hai nghiệm z1; z2 thỏa mãn 20 7i khi m bằng A. 2. B. 3. C. -2. D. 1. Câu 152. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z 2 A. 0 . 5( z i ) z 1 z: D. 2 . 2 i .Môđun của số phức w 1 z z 2 là: B. 9 . A. 4 . 2 C. 3 . B. 1 . Câu 153. Cho số phức z thỏa mãn z C. 13 . D. 13 . Câu 154. Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2 z 1)(1 i) ( z 1)(1 i) 2 2i là A. 2 . 3 B. 3 . 2 C. 1 . 2 Câu 155. Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z A. 4 . 10 và z.z 2 i D. 5. 25 là: A. z 3 4i và z 5 . B. z 3 4i và z 5 . C. z 4 3i và z D. z 4 3i và z 5 . 5. 1 . 3 2 và z 2 là số thuần ảo là: C. 3 . B. 2 . Câu 156. Số phức z thỏa mãn: z D. Câu 157. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i z là đường thẳng d . Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d bằng bao nhiêu ? A. d O, d 3 5 . 10 B. d O, d 3 5 . 5 C. d O, d 3 5 . 20 D. d O, d 5 10 . Câu 158. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện I :z z 2 ; II : z.z 5 ; III : z 2i 4 , IV : i z 4i 3 . Hỏi điều kiện nào để số phức Z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng. 34 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 A. I . B. I , II . C. I , IV . D. II , III , IV . Câu 159. Cho số phức: z  2  i. 3 . Khi đó giá trị z. z là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 160. Cho hai số phức: z1  1  2i , z2  2  i Khi đó giá trị z1. z2 là: A. 5 B. 2 5 `C. 25 D. 0 Câu 161. Cho hai số phức: z1  6  8i , z2  4  3i Khi đó giá trị z1  z2 là: A. 5 B. 29 `C. 10 D. 2 Câu 162. Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và z  1  2 5 . 5 Khi đó mô đun của z là: A. 4 C. 2 5 B. 6 D. 5 5 Câu 163. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: z  2z  7  3i  z .Tính môđun của số phức: w  1  z  z 2 . A. w  37 B. w  457 C. w  425 D. w  445 Câu 164. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: z  3z  11  6i  z . Tính môđun của số phức: w  1  z  z 2 . A. w  23 B. w  5 C. w  443 D. w  445 C. 2i D. 2i Câu 165. Giá trị của: i105 + i23 + i20 – i34 là: A. 2 B. 2 Câu 166. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: z  1  i =2 là một đường tròn: A. Có tâm  1;  1 và bán kính là 2 B. Có tâm 1;  1 và bán kính là C. Có tâm  1;1 và bán kính là 2 D. Có tâm 1;  1 và bán kính là 2 2 Câu 167. Tính số phức sau : z  1  i  15 35 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 128  128i B. 128  128i C. 128  128i D. 128 128i Câu 168. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: 2  z  1  i là một đường thẳng có phương trình là: A. 4x  2 y  3  0 B. 4x  2 y  3  0 C. 4x  2 y  3  0 D. 2x  y  2  0 Câu 169. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: |z + z +3|=4 là hai đường thẳng: A. x  1 7 và x  2 2 B. x   1 7 và x   2 2 C. x  1 7 và x   2 2 D. x   1 7 và x  2 2 Câu 170. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: |z + z + 1 - i| = 2 là hai đường thẳng: A. y  1 3 1 3 và y  2 2 B. y  1  3 1 3 và y  2 2 C. y  1 3 1 3 và y   2 2 D. Kết quả khác Câu 171. Tìm số phức z thỏa mãn: z   2  i   10 và z.z  25 . A. z  3  4i hoặc z  5 B. z  3  4i hoặc z  5 C. z  3  4i hoặc z  5 D. z  4  5i hoặc z  3 Câu 172. Phương trình z 2  z  0 có mấy nghiệm trong tập số phức: A. Có 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm C. Có 3 nghiệm D. Có 4 nghiệm Câu 173. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2  4z  9  0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phứC. Khi đó độ dài của MN là: A. MN  4 B. MN  5 C. MN  2 5 D. MN  2 5 Câu 174. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2  4z  9  0 . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k  x  iy trên mặt phẳng phứC. Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là: A. Đường thẳng có phương trình y  x  5 36 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 B. Là đường tròn có phương trình x2  2 x  y2  8  0 C. Là đường tròn có phương trình x2  2 x  y2  8  0 , nhưng không chứa M, N. D. Là đường tròn có phương trình x2  2 x  y2  1  0 , nhưng không chứa M, N. 1 Câu 175. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z   1 . Giá trị của P  z13  z23 là: z A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 1 1 Câu 176. Biết số phức z thỏa phương trình z   1 . Giá trị của P  z2016  2016 là: z A. P = 0 B. P = 1 z C. P = 2 D. P = 3 Câu 177. Tập nghiệm của phương trình z4  2z2  8  0 là:   A.  2 ;  2i  Câu 178. Cho số phức z thỏa mãn: z  A. 8 2  B.  2i;  2 C. 2;  4i D. 2;  4i (1  3i)3 . Tìm môđun của z  iz . 1 i B. 4 2 C. 8 D. 4 Câu 179. Tập nghiệm của phương trình : (z2  9)(z2  z  1)  0 là:  1 3i    A. 3;   2 2      1 3i  B. 3;   2 2    1 3i    C. 3;   2 2      1 3i  D. 3;   2   2 Câu 180. Cho số phức z thỏa mản (1  i)2 (2  i)z  8  i  (1  2i)z . Phần thực và phần ảo của z là: A. 2; 3 B. 2; -3 C. -2; 3 D. -2; -3 Câu 181. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2  2z  10  0 . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k  x  iy trên mặt phẳng phứC. Để tam giác MNP đều thì số phức k là: A. k  1  27 hay k  1  27 B. k  1  27i hay k  1  27i C. k  27  i hay k  27  i D. Một đáp số kháC. 37 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy i 2008  i 2009  i 2010  i 2011  i 2012 z  2013 2014 2015 2016 2017 i i i i i Câu 182. Phần thực và phần ảo của A. 0; -1 B. 1; 0 C. -1; 0 là : D. 0; 1 Câu 183. Trong C, phương trình (2 - i) z - 4 = 0 có nghiệm là: A. z = 8 4  i 5 5 B. z = 4 8  i 5 5 C. z = 2 3  i 5 5 D. z = 7 3  i 5 5 Câu 184. Hãy chọn một đáp án là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức 2 z 4  3z 2  5  0 A. z1  1; z 2  1; z 3  5 5 i; z 4   i 2 2 B. z1  i; z 2  1; z 3  C. z1  1; z 2  i; z 3  5 5 i; z 4   i 2 2 D. z1  1; z 2  1; z 3  5i; z 4   Câu 185. Trong C, phương trình A. z = 2 – i 5 5 i; z 4   i 2 2 5 i 2 4  1  i có nghiệm là: z 1 B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i Câu 186. Trong C, phương trình (iz)( z - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: z  i A.   z  2  3i  z  2i B.   z  5  3i  z  i C.   z  2  3i  z  3i D.   z  2  5i Câu 187. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1  1  3i; z2  1  5i; z3  4  i . Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: A. 2 + 3i B. 2 – I C. 2 + 3i D. 3 + 5i Câu 188. Tìm số phức z , biết : z  z  3  4i 7 A. z    4i 6 7 B. z    4i 6 C. z  7  4i 6 Câu 189. Cho số phức z  x  y.i  1( x, y  R) . Phần ảo của số phức A. 2 x ( x  1) 2  y 2 B. 2 y ( x  1) 2  y 2 C. xy ( x  1) 2  y 2 D. z  7  4i z 1 là: z 1 D. x y ( x  1) 2  y 2 Câu 190. Cho số phức z  x  y.i ( x, y  R) . Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho z i là z i một số thực âm là: 38 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1 B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1  x  1 C. Các điểm trên trục hoành với  x  1  y  1 D. Các điểm trên trục tung với  y 1 Câu 191. Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng:  x 2 - y 2 = a 2 A.  2 2xy = b 2 2 2  x + y = a C.  2  x + y = b x 2 - y2 = a B.  2xy = b x - y = a D.  2xy = b Câu 192. Cho hai số phức z1 , z2 , lựa chọn phương án đúng A. z1.z2  z1.z2 B. z1  z2  z1  z2 C. z1  z2  z1  z2 D. z z1  1 z2 z2  z2  0   2  z  i   z  z  2i  Câu 193. Số phức z thõa mãn điều kiện  là: 2 2 z  z 4   A. z   3 4  C. z   3 4  1 i 4 B. z  3 4  1 i 4 D. z   3 3  3 3 1 i 4 3 1 i 3 3 Câu 194. Trong các số phức z thõa mãn điều kiện z  1  2i  2 . Số phức z có môđun nhỏ nhất là: 2   4   A. z  1  2 i 5  5  2   4   B. z  1  2 i 5  5  2   4   C. z  1  2 i 5  5  2   4   D. z  1  2 i 5  5  39 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 195. Trong các số phức z thõa mãn điều kiện z  1 m , (m  ) . Số phức z có 1  m  m  2i  môđun nhỏ nhất là: A. z  i C. z  1  i B. z  i  D. z  1  i  Câu 196. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  1  i 3 z  2 biết rằng số phức z thõa mãn z  1  2 là:   B. Hình tròn tâm I 3;  3 , R  16   D. Hình tròn tâm I 3;  3 , R  4 A. Hình tròn tâm I 3; 3 , R  4 C. Hình tròn tâm I 3; 3 , R  2 Câu 197. Trên     , nghiệm của phương trình z 4  5.z 2  18z  5  0 là: A. z  3  13 3  i 11 ,z  . 2 2 B. z  3  10 3  i 11 ,z  . 2 2 C. z  3  15 3  i 14 ,z  . 2 2 D. z  3  4i 3  i 11 ,z  . 2 2 Câu 198. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Khi đó phần thực của z12  z22 là: A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 Câu 199. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  4  0 . Khi đó A | z1 |2  | z2 |2 bằng: A. 8 B. -8 C. 4 D. 7 Câu 200. Phương trình z 3  8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 201. Giải phương trình z 2  1  i  z  18  13i  0 A. z  4  i; z  5  2i B. z  4  i; z  5  2i C. z  4  i; z  5  2i D. z  4  i; z  5  2i 40 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 202. Biết z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3z  3  0 . Khi đó giá trị của z12  z22 là: A.  9 4 9 4 B. C. 9 D. 4 C. 3i D. 3 Câu 203. Tìm các căn bậc hai của 9 . A. 3i B. 3 Câu 204. Phương trình z 2   5  i  z  8  i  0 có nghiệm là: A. z  3  2i hoặc z  2  i B. z  1  2i hoặc z  1  3i C. z  1  i hoặc z  1  i D. z  3  i hoặc z  3  i , phương trình z 4  4  0 có nghiệm là: Câu 205. Trong A. ± 1 i  ;  1  i  B.  1  2i  ;  1  2i  C.  1  3i  ;  1  3i  D.  1  4i  ;  1  4i  Câu 206. Giải phương trình z 2  2 z  7  0 trên tập số phức ta được nghiệm là: A. z  1  6i B. z  1  2 2i C. z  1  2i D. z  1  7i Câu 207. Căn bậc hai của số phức 4  6 5i là:  A.  3  5i   B. 3  5i   C.  3  5i  D. 2 Câu 208. Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33  56i . Phần thực của z là: A. 7 Câu 209. Tập nghiệm trong A. i; i; 1 B. 6 C. 4 D. -4 của phương trình z 3  z 2  z  1  0 là: B. i; i;1 C. i; 1 D. i;i;1; 1 Câu 210. Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm   4  3i;   2  i là: 41 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. z 2   2  4i  z  11  2i   0 B. z 2   2  4i  z  11  2i   0 C. z 2   2  4i  z  11  2i   0 D. z 2   2  4i  z  11  2i   0 Câu 211. Gọi z là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình z 2  1  2i  z  17  19i  0 . Khi đó, giả sử z 2  a  bi thì tích của a và b là: A. 168 B. 168 D. 4 C. 0 Câu 212. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z 2 | z |2  z ? A. 3 B. 0 Câu 213. Phương trình  2  i  z 2  az  b  0  a, b  C. 1  D. 2 có hai nghiệm là 3  i và 1  2i . Khi đó a  ? A. 9  2i B. 15  5i C. 9  2i Câu 214. Cho số phức z thỏa mãn z 2  6 z  13  0 . Tính z  A. 17 và 5 B. 17 và 4 D. 15  5i 6 z i C. 17 và 3 D. 17 và 2 Câu 215. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  1  3i  z  2 1  i   0 . Khi đó w  z12  z22  3z1 z2 là số phức có môđun là: A. 20 B. 13 C. 2 13 D. 2 Câu 216. Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4 z 2  8 | z |2 3  0 là: A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 217. Tìm số phức z để z  z  z 2 . A. z  0; z  1  i; z  1  i B. z  0; z  1  i C. z  0; z  1  i D. z  1  i; z  1  i Câu 218. Với mọi số ảo z, số z 2  | z |2 là: A. Số 0 B. Số thực âm C. Số thực dương D. Số ảo khác 0 Câu 219. Trong trường số phức phương trình z 3  1  0 có mấy nghiệm? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 220. Giá trị của các số thực b, c để phương trình z 2  bz  c  0 nhận số phức z  1  i làm một nghiệm là: b  2 A.  c  2 b  2 B.  c  2 b  2 C.  c  2 b  2 D.  c  2 42 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 221. Trên tập hợp số phức, phương trình z 2  7 z  15  0 có hai nghiệm z1 , z2 . Giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 là: A. 8 B. -7 C. 15 D. 22 Câu 222. Cho x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x 2   2  i  x  3  5i  0 . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai: B. x12  x22  3  14i A. x14  x24  170  54i C. x1 x2 79  27i   x2 x1 14 D. x13  x23    53  46i  Câu 223. Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z  x  yi thỏa mãn z 3  18  26i x  3 A.  y 1 x  3 B.   y  1 x  3 C.   y  1  x  3 D.   y  1 Câu 224. Trên tập số phức, cho phương trình sau:  z  i   4 z 2  0 . Có bao nhiêu nhận xét 4 đúng trong số các nhận xét sau? 1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực . 2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức . 3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thựC. 4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phứC. 5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phứC. 6. Phương trình có hai nghiệm là số thực A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 225. Phương trình z 6  9 z 3  8  0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức? A. 6 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 226. Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A. I 1;0  B. I  1;0  C. I  0;1 D. I 1;1 Câu 227. Cho phương trình z 2  mz  6i  0 . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m    a  bi  a, b   . Giá trị a  2b là: 43 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 1 C. 2 B. 1 D. 0  z 1  Câu 228. Gọi z1 , z2 , z2 , z4 là các nghiệm phức của phương trình    1 . Giá trị của  2z  i  4 P   z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 là: A. 17 9 B. 17 8 C. 9 17 D. 17i 9 Câu 229. Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z 2  mz  i  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i là: A.  1  i  B. 1  i  C.  1  i  D. 1  i Câu 230. Cho phương trình z 2  mz  2m  1  0 trong đó m là tham số phứC. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  10 là: A. m  2  2 2i B. m  2  2 2i C. m  2  2 2i D. m  2  2 2i Câu 231. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  8  0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Giá trị của số phức w   2 z1  z2  z1 là: A. 8 B. 10 C. 12  6i D. 12  6i Câu 232. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình z 4  1  0 trên tập số phức là bao nhiêu? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 233. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  6  0 . Trong đó z1 có phần ảo âm. Giá trị biểu thức M | z1 |  | 3z1  z2 | là: A. 6  2 21 B. 6  2 21 C. 6  4 21 D. 6  4 21 Câu 234. Phương trình x4  2 x2  24 x  72  0 trên tập số phức có các nghiệm là: A. 2  i 2 hoặc 2  2i 2 B. 2  i 2 hoặc 1  2i 2 C. 1  2i 2 hoặc 2  2i 2 D. 1  2i 2 hoặc 2  2i 2 Câu 235. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  3z  7  0 . Khi đó A  z14  z24 có giá trị là: A. 23 B. 23 C. 13 D. 13 44 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 ĐÁP SỐ 1C 2D 3C 4C 5C 6B 7A 8 9A 10A 11A 12D 13C 14B 15A 16B 17B 18C 19B 20A 21C 22B 23D 24A 25C 26A 27A 28A 29A 30A 31D 32A 33C 34B 35C 36 37D 38B 39D 40B 41D 42C 43C 44C 45A 46A 47A 48A 49A 50A 51A 52A 53D 54D 55A 56B 57C 58B 59C 60D 61C 62B 63A 64C 65C 66 67A 68 69 70D 71B 72B 73B 74A 75C 76C 77 78A 79A 80A 81A 82A 83A 84A 85A 86A 87A 88A 89A 90A 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 99A 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106A 107A 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114A 115A 116A 117A 118A 119A 120A 121A 122A 123A 124A 125A 126A 127A 128C 129D 130D 131C 132A 133C 134A 135B 136A 137C 138A 139A 140C 141C 142B 143C 144A 145A 146C 147A 148A 149A 150A 151A 152C 153D 154A 155 156A 157A 158A 159D 160A 161B 162D 163B 164D 165A 166D 167A 168B 169C 170A 45 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy 171A 172C 173D 174C 175C 176C 177B 178A 179 180B 181A 182A 183A 184A 185D 186C 187B 188A 189B 190B 191B 192D 193A 194A 195A 196A 197A 198A 199A 200A 201A 202A 203A 204A 205A 206A 207A 208A 209A 210A 211A 212A 213A 214A 215A 216A 217A 218A 219A 220A 221A 222A 223A 224A 225A 226A 227A 228A 229A 230A 231A 232A 233A 234A 235A 46 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top