Tuyển tập 40 đề thi trắc nghiệm giữa học kì 1 Toán 12 có đáp án hay

Giới thiệu Tuyển tập 40 đề thi trắc nghiệm giữa học kì 1 Toán 12 có đáp án hay

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tuyển tập 40 đề thi trắc nghiệm giữa học kì 1 Toán 12 có đáp án hay.

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Tuyển tập 40 đề thi trắc nghiệm giữa học kì 1 Toán 12 có đáp án hay

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

Th.S PHẠM HÙNG HẢI Giáo Viên Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Facebook: Thầy Hải Toán KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TOÁN 12 TOÁN Tuyển Tập Đề Thi Giữa Kì I 2021 – 2022 F y A 2 C N M x O B G −3 D A0 −6 P B0 π π π π C0 E π π π π π π π π π π π π TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ – ĐÀ NẴNG 2021-2022 π π π MỤC LỤC Đề Số 1: Đề Thi GKI Việt Nam Ba Lan Hà Nội 1 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Đề Số 2: Đề Thi GKI THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu 9 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Đề Số 3: Đề Thi GKI Trường THPT Việt Đức – Hà Nội 16 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Đề Số 4: Đề Thi GKI Trường THPT Nguyễn Công Trứ – HCM 22 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Đề Số 5: Đề Thi GKI THPT Gia Bình số 1 30 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Đề Số 6: Đề Thi GKI Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh 37 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Đề Số 7: Đề Thi GKI THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 43 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Đề Số 8: Đề Thi GKI THPT Tiên Du – Bắc Ninh 50 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Đề Số 9: Đề Thi GKI Trường THPT Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc 56 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Đề Số 10: Đề Thi GKI Trường THPT Nguyễn Công Trứ – HCM 62 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Đề Số 11: Đề Thi GKI THPT Long Thạnh – Kiên Giang 70 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Đề Số 12: Đề Thi GKI Trường THPT Lý Thánh Tông – Hà Nội 77 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Đề Số 13: Đề Thi GKI THPT Thạch Bàn – Hà Nội 84 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Đề Số 14: Đề Thi GKI Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Nội 92 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Đề Số 15: Đề Thi GKI THPT Hoàng Văn Thụ – Nam Định 100 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 i/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 ii MỤC LỤC Bộ Đề Thi Giữa Kì I Năm 2021 – 2022 Đề Số 16: Đề Thi GKI Trần Hưng Đạo – Nam Định 107 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Đề Số 17: Đề Thi GKI THPT Đoàn Thượng – Hải Dương 114 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Đề Số 18: Đề Thi GKI THPT Kinh Môn – Hải Dương 120 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Đề Số 19: Đề Thi GKI THPT Chuyên Hưng Yên – Hưng Yên 126 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Đề Số 20: Đề Thi GKI THPT Đội Cấn Vĩnh Phúc 132 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Đề Số 21: Đề Thi GKI THPT Lương Tài – Bắc Ninh 138 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Đề Số 22: Đề Thi GKI THPT Tam Dương – Vĩnh Phúc 144 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Đề Số 23: Đề Thi GKI Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang 151 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Đề Số 24: Đề Thi GKI Phan Đình Phùng – Hà Nội 157 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Đề Số 25: Đề Thi GKI Lý Thường Kiệt – Bình Thuận 163 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Đề Số 26: Đề Thi GKI THPT Ngô Gia Tự – Đắk Lắk 171 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Đề Số 27: Đề Thi GKI THPT Hiệp Đức, Quảng Nam 175 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Đề Số 28: Đề Thi GKI THPT Nguyễn Dục – Quảng Nam 180 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Đề Số 29: Đề Thi GKI Nguyễn Duy Hiệu – Quảng Nam 184 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Đề Số 30: Đề Thi GKI THPT Nguyễn Hiền – Quảng Nam 188 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Đề Số 31: Đề Thi GKI Nguyễn Thái Bình – Quảng Nam 193 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Đề Số 32: Đề Thi GKI Nguyễn Trãi – Quảng Nam 197 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Đề Số 33: Đề Thi GKI THPT Thái Phiên – Quảng Nam 202 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 ii/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 iii MỤC LỤC Bộ Đề Thi Giữa Kì I Năm 2021 – 2022 Đề Số 34: Đề Thi GKI THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh 207 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Đề Số 35: Đề Thi GKI Lý Thái Tổ – Bắc Ninh 213 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 Đề Số 36: Đề Thi GKI THPT Liễn Sơn – Vĩnh Phúc 218 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Đề Số 37: Đề Thi GKI Quế Võ 1 – Bắc Ninh 224 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Đề Số 38: Đề Thi GKI Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc 230 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Đề Số 39: Đề Thi GKI THPT Quang Hà – Vĩnh Phúc 236 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 iii/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 iv MỤC LỤC iv/242 Bộ Đề Thi Giữa Kì I Năm 2021 – 2022 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 1 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 1 VIỆT NAM BA LAN HÀ NỘI Câu 1. Å Cho f (x) đồng biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng? ã hàm Åsố ã 5 4 >f . A f B f (1) > f (2). C f (3) > f (π). D f (1) > f (−1). 3 4 x+2 Câu 2. Cho hàm số f (x) = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x−1 A Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng R {1}. B Hàm số f (x) nghịch biến với x 6= 0. C Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). D Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞). Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; 0). B (−2; 2). C (2; +∞). D (0; 2). y 2 −1 O 1 2 x −2 Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x −∞ y0 − 1 2 + +∞ 3 + +∞ 0 4 − y −∞ −∞ −∞ A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3). B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Å (3; +∞). ã 1 C Hàm số đã cho đồng biến trên khảng − ; +∞ . 2 Å 1 D Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng −∞; − 2 ã và (3; +∞). Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x y0 −∞ + 2 0 3 − 4 0 +∞ + +∞ y −∞ 1/242 −2 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 2 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 2. B 3. C 1. D 0. Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−2; 4] bằng y 2 1 −2 −1 4 x 2 O −1 −3 A −1. B 2. C 1. D 0. ò ï 3 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Câu 7. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên −1; 2 y 4 1 −1 O 3 2 x −1 ï ò 3 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) trên −1; là 2 7 7 A M = ; m = −1. B M = ; m = 1. C M = 4; m = 1. 2 2 Câu 8. Đồ thị hàm số y = A 1. D M = 4; m = −1. x−2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 − 9 B 2. C 3. D 4. Câu 9. 2/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 3 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A 4. B 1. C 3. D 2. y 1 −2 x O 1 −2 Câu 10. Phương trình đường tậm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = lượt là A x = 1, y = 2. B x = −1, y = −2. C x = −1, y = 2. Câu 11. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f (x) = −2 có bao nhiêu nghiệm thực? A 1. B 2. C 3. D 4. 2x + 1 lần x+1 D x = −1, y = 0. y −1 1 O x −3 −4 Câu 12. Hình đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất? Hình 1 A Hình 2. Hình 2 B Hình 1. Hình 3 Hình 4 C Hình 3. D Hình 4. Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều. B Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều. C Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. D Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều. Câu 14. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây? A Tứ diện đều. B Bát diện đều. C Ngũ giác đều. D Lục giác đều. Câu 15. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = 2Bh. D V = Bh. 2 3 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a. Thể tích của khối chóp S.ABCD √ là √ 2a3 3a3 a3 2 A V = . B V = . C V = . D V = a3 2. 3 4 3 3/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 4 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 17. √Thể tích V của khối lăng√trụ đứng có đáy là tam giác √ đều cạnh a, cạnh bên 3bằng √ 2a bằng a3 3 a3 3 a3 3 a 3 A . B . C . D . 6 12 4 2 Câu 18. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) là A [−9; −1]. B [−3; 5]. C [−9; −3]. D (−9; −3). Câu 19. Cho hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 4. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A y = −8x + 2. B y = −8x + 4. C y = −8x + 1. D y == 8x + 3. Câu 20. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x y0 −∞ −2 0 + − 0 +∞ 0 0 + +∞ y −∞ −4 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −4. C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. Câu 21. Cho hàm số y = B Hàm số có giá trị cực đại bằng −2. D Hàm số có điểm cực đại bằng 0. 16 x+m (với m là tham số thực). Với m = m0 thì min y + max y = . Mệnh [1;2] [1;2] x+1 3 đề nào sau đây đúng? A m0 ∈ (2; 4]. B m0 ∈ (−∞; 0]. C m0 ∈ (0; 2]. Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x2 + A 2. B 4. D m0 ∈ (4; +∞). 2 trên khoảng (0; +∞) bằng x C 3. D 1. Câu 23. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau x y0 −∞ + −1 0 0 0 − 4 1 0 + 4 +∞ − y −∞ −∞ 3 Khẳng định nào sau đây sai? A Cực đại của hàm số bằng 4. B min y = 3. R C max y = 3. D Cực tiểu của hàm số bằng 3. R Câu 24. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R {−1}, có bảng biến thiên như sau: x y0 −∞ + −1 +∞ 4/242 + −2 y −2 +∞ −∞ p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 5 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Khẳng định nào sau đây đúng? A Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. B Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận. C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2. D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1. Câu 25. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? 2x + 1 x+1 A y= B y= . . x+1 2x + 1 2x − 1 2x + 1 C y= . D y= . x+1 x−1 y 2 1 −1 Câu 26. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A y = −x3 + 3x − 1. B y = −x3 − 3x + 1. C y = x3 − 3x + 1. D y = x3 + 3x + 1. O x y 3 1 1 −1 O −1 x Câu 27. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới? x y0 −∞ 0 0 + 2 − +∞ 2 0 + +∞ y −∞ A y = x3 + 3×2 − 1. −2 B y = x3 − 3×2 + 2. C y = x3 + 3×2 − 1. Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. x y0 −∞ + −1 0 3 − 1 0 D y = x3 − 3x + 2. +∞ + +∞ y −∞ −1 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) + m − 2020 = 0 có duy nhất một nghiệm là 5/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 6 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH A (2017; 2021). C (−∞; 2017] ∪ [2021; +∞). B {2017; 2021}. D (−∞; 2017) ∪ (2021; +∞). Câu 29. Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f 0 (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x −∞ −2 3 +∞ +∞ 4 0 f (x) −∞ 0 Bất phương trình xf (x) > mx + 1 có nghiệm đúng với mọi x ∈ (1; 2020) khi 1 . A m ≤ f (1) − 1. B m ≥ f (2020) − 2020 1 . C m ≤ f (2020) − D m ≥ f (1) − 1. 2020 Câu 30. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? Hình 1 A Hình 1. Hình 2 B Hình 2. Hình 3 C Hình 3. Hình 4 D Hình 4. Câu 31. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 45◦ . Thể là √ √ tích của khối chóp S.ABCD √ a3 2 a3 6 a3 a3 6 . . A V = B V = . C V = D V = . 3 3 2 6 √ Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = a 3, BC = a, cạnh A0 B tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60◦ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là √ √ √ √ 3a3 3 a3 6 2a3 6 2a3 3 A V = . B V = . C V = . D V = . 2 2 3 3 Câu 33. Thể tích có tất cả các cạnh bằng√2a là √ của khối tứ diện đều3 √ 3 2a 2 2a 3 a3 6 A V = . B V = . C V = . 3 4 2 √ a3 3 D V = . 2 Câu 34. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 4a và tổng diện tích các mặt bên bằng 6a2 . Thể tích của √ khối lăng trụ đã cho là √ √ 8a3 2 A V = . B V = 4a3 . C V = 2a3 3. D V = 8a3 3. 3 Câu 35. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 7, AB = 3, AC = 4, BC = 5. Thể tích V của khối chóp S.ABC bằng A 24. B 32. C 40. D 14. Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong √ mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể √ tích của khối chóp S.ABC √ là a3 6 a3 2a3 6 a3 6 A V = . B V = . C V = . D V = . 4 8 12 6 6/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 7 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 37. Cho hai vị trí A, B cách nhau 615 m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m. B m 615 A 487 m 118 m E F Sông Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B, đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi gần nhất với giá trị nào sau đây? A 779,8 m. B 569,5 m. C 671,4 m. D 741,2 m. Câu 38. Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. y −6 −1 O 2 Hàm số y = f (3 − x2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 1). B (2; 3). C (−1; 0). x D (−2; −1). 2 cos x + 3 Câu 39. Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2020; 2020] để hàm số y = nghịch biến 2 cos x − m  π trên khoảng 0; là 3 A 2020. B 2017. C 2019. D 2018. Câu 40. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (2m − 3)x − 3 đạt cực đại tại x = 1 là A m = 3. B m > 3. C m < 3. D m ≤ 3. 2 2 Câu 41. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − mx2 − 2 (3m2 − 1) x + 3 3 có hai điểm cực trị có hoành độ x1 , x2 sao cho x1 x2 + 2 (x1 + x2 ) = 1 là −1 −2 2 . . A m= B m= C m= . D m = 0. 2 3 3 Câu 42. Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m2 với m là tham số thực. Biết rằng khi m = m0 thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh Å củaãmột tam giác vuông cân. Mệnh đề nào sau đây Å đúng? ã 1 1 A m0 ∈ (1; 2). B m0 ∈ 0; . C m0 ∈ (−3; 0). D m0 ∈ −1; . 2 2 1−x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm Câu 43. Cho hàm số y = 2 x − 2mx + 4 số có ba đường tiệm cận. 7/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 8 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng  5   m 6= 2 ñ A m>2 .    m < −2 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH  m > 2 C . m 6= 5 2 ñ m>2 B . m < −2 D −2 < m < 2. 2x + 1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M (2; 5) cắt hai đường x−1 tiệm cận tại E, F . Khi đó độ dài EF bằng √ √ √ √ A 10. B 13. C 2 13. D 2 10. Câu 44. Cho hàm số y = Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình √ m x + 4 − x2 = 2 có nghiệm. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử? A 10. B 4. C 2. D 6. ’ = 120◦ , cạnh bên Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD SB = 2a. Mặt bên (SCD) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh CD. Thể tích của khối chóp S.ABCD là √ √ √ a3 a3 3 a3 6 a3 6 A V = . B V = C V = D V = . . . 2 4 2 6 ’ = 60◦ . Câu 47. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh 2a, góc ABC 0 ◦ Biết rằng A O ⊥ (ABCD) và cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng 30 . Thể tích của khối 0 0 đa diện OABC √ D là √ √ 3 a 3 a3 a3 3 a3 3 . . . A V = B V = . C V = D V = 4 3 2 12 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a và β là số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy sao cho thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất. Thể tích của khối là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBC) là √ chóp H.ABC với H3 √ 3 a 3 a 3 a3 a3 A V = . B V = . C V = √ . D V = √ . 4 2 4 3 2 3 Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, AC = 2a, AD = 3a. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AM N P là a3 2a3 2a3 a3 A V = . B V = . C V = . D V = . 27 27 3 3 4 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + m4 + 1 có ba điểm cực trị sao cho ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp được đường tròn? A 1. B 2. C 3. D 4. BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 8/242 A B D D C 2. 12. 22. 32. 42. C B C A D 3. 13. 23. 33. 43. D D B A A 4. 14. 24. 34. 44. B B C C D 5. 15. 25. 35. 45. A D A D B 6. 16. 26. 36. 46. A A C B B 7. 17. 27. 37. 47. D D B A B 8. 18. 28. 38. 48. C C D C C 9. 19. 29. 39. 49. D C A B B 10. 20. 30. 40. 50. C A A B B p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 9 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 2 THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Câu 1. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt? A 7. B 12. C 10. D 11. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn [−3; 3], hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A 2. B 5. C 3. D 4. y 3 1 −3 1 −1O 3 x 2 −3 Câu 3. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? Hình 1 A Hình 1. Hình 2 B Hình 4. Câu 4. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều? A 7. B 6. Hình 3 Hình 4 C Hình 2. D Hình 3. C 4. D 5. Câu 5. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = Bh. 3 6 2 Câu 6. Bảng biến thiên bên là của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây? 3x + 8 3−x A y= . B y= . x+2 x+2 3 − 3x 3x − 3 C y= . D y= . x+2 x+2 9/242 x y0 −∞ + −2 +∞ +∞ + 3 y 3 −∞ p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 10 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng Câu 7. Đồ thị hàm số y = A x = 2 và y = 1. GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 2x − 3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x−1 B x = 1 và y = 2. C x = −1 và y = 2. D x = 1 và y = −3. Câu 8. Có bao nhiêu hình đa diện lồi trong các hình bên dưới? Hình 1 Hình 2 A 1. Hình 3 B 2. Hình 4 C 4. D 3. Câu 9. Trong các hình đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung. B Mỗi đỉnh luôn là đỉnh chung của đúng hai cạnh. C Mỗi cạnh luôn là cạnh chung của đúng hai mặt. D Hai mặt bất kỳ luôn có ít nhất một đỉnh chung. Câu 10. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 1. B 4. C 3. Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 4). x D 2. −∞ y0 2 + 0 +∞ 4 − 0 + +∞ 3 C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3). D Hàm số đồng biến trên (2; +∞). y −∞ −2 Câu 12. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích là 15. Tính thể tích của tứ diện A0 ABC. 5 15 . A . B 3. C 5. D 2 4 x+1 Câu 13. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2−x A Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 2) ∪ (2; +∞) . B Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. C Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. D Hàm số đã cho nghịch biến trên R. Câu 14. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞), có bảng biến thiên như sau x −∞ y (x) 0 x1 + 0 2 x2 0 − +∞ − 0 +∞ + 3 y −3 10/242 −∞ −4 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 11 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Tìm m để phương trình f (x) = m có 4 nghiệm phân biệt. A −4 < m < 2. B −4 < m < 3. C −3 < m < 3. Câu 15. Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y = f 0 (x). Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A (0; 1). B (1; 2). C (−∞; 1). D (2; +∞). D −3 < m < 2. y 1 x 2 O Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x y0 −∞ + −1 0 5 − +∞ 2 0 + 2 y 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số có giá trị cực đại bằng −1. C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. −6 B Hàm số đạt cực tiểu tại x = −6. D Hàm số đạt cực đại tại x = 5. Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A y = −x4 + 2x2 + 2. B y = −x4 − 2x2 + 2. C y = x4 + 2x2 + 2. D y = x4 − 2x2 + 2. 3 y 2 x −1 O 1 Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA ⊥ (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a3 a3 a3 A a3 . B C . . D . 6 3 6 Câu 19. Chọn khảng định sai trong các khẳng định dưới đây? A Số cạnh của khối bát diện đều là 12. B Số đỉnh của khối bát diện đều là 8. C Số đỉnh của khối lập phương là 8. D Số mặt của khối tứ diện đều là 4. x−1 Câu 20. Cho hàm số y = . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3; 4] là 2−x 5 3 A − . B −4. C − . D −2. 2 2 Câu 21. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x = 1? √ A y = 2 x − x. B y = x5 − 5x2 + 5x − 13. 1 C y = x4 − 4x + 3. D y =x+ . x √ x2 − 1 Câu 22. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên x−2 ï ò 3 tập D = (−∞; 1) ∪ 1; . Tính giá trị T = m · M . 2 3 1 3 A T = 0. B T = . C T = . D T =− . 2 9 2 11/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 12 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 23. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị? A 1. B 0. C 3. D 2. Câu 24. Cho các hàm số sau x−1 . x+1 √ b) y = x2 + 4. 1 e) y = x3 − x2 + 3x + 4. 3 c) y = x3 + 4x − sin x. a) y = d) y = x4 + x2 + 2. Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A 4. B 2. C 3. D 5. Câu 25. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a < 0, b > 0, c = 0, d > 0. B a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. C a < 0, b < 0, c = 0, d > 0. D a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. y 5 1 x 2 O x − m2 Câu 26. Cho hàm số y = f (x) = với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm x+8 số có giá trị nhỏ nhất trên [0; 3] bằng −2. A m = 5. B m = 6. C m = 4. D m = 3. Câu 27. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x2 + x)(x − 2)2 (x2 − 4), ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của f (x) là A 1. B 2. C 3. D 4. √ x + x2 + 1 Câu 28. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x−1 A 1. B 3. C 4. D 2. Câu 29. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a2 . Tính theo a thể tích khối lập phương đó. √ √ a3 A 2 2a3 . B a3 . C 2a3 . D . 3 Câu 30. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f 0 (x) như sau: x −∞ 0 f (x) − 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 2. B 1. + 1 0 3 0 + − C 0. [0;2] [0;2] +∞ − D 3. Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 5 trên đoạn [0; 2] là A min y = 7. B min y = 5. C min y = 0. [0;2] 4 0 D min y = 3. [0;2] Câu 32. 12/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 13 KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Cho hàm số f (x) = ax3 +bx2 +cx+d (a, b, c, d ∈ R). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) + 4 = 0 là A 2. B 3. C 0. D 1. y 3 1 −1 x O 1 −1 √ 0 0 0 0 Câu 33. √Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có tất cả các cạnh bằng a 3 là √ √ a3 3 a3 3 A . B . C a3 . D 3 3a3 . 4 2 Câu 34. ax − 1 Xác định a, b, c để hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bx + c A a = 2, b = 1, c = −1. B a = 2, b = 1, c = 1. C a = 2, b = −1, c = 1. D a = 2, b = 2, c = −1. y 2 1 Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [−2; 4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−2; 4]. Giá trị của M + m bằng A 0. B 3. C −2. D 5. y x 1 2 O −1 7 y = f (x) 2 1 −2 O 4 3 x −2 −4 Câu 36. Một hình lăng trụ có 18 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh? A 36. B 48. C 54. D 32. √ Câu 37. Cho hàm số y = 1 − x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên [0; 1]. B Hàm số đã cho đồng biến trên (0; 1). C Hàm số đã cho nghịch biến trên (0; 1). D Hàm số đã cho nghịch biến trên (−1; 0). Câu 38. Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên R? A y = x3 − 3×2 + 2. B y = −2×3 + x2 − x + 2. x+3 C y= . D y = −x4 + 2×2 − 2. x+1 Câu 39. Biết M (0; 2), N (2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá trị của hàm số tại x = −2. A 2. B −18. C 18. D −2. 13/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 14 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 40. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x2 ) có bao nhiêu khoảng nghịch biến? A 2. B 4. C 3. D 5. Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB ∥ CD, AB = 2CD. Gọi M , N tương ứng là trung điểm của SA và SD. VS.BCN M . Tính tỉ số VS.BCDA 3 5 1 1 . A . B C . D . 8 12 4 3 y −1 1 x O S M N A B D 2 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = khoảng (1; +∞)? A 4. B 9. 4 C 2 x + 5x + m + 6 đồng biến trên x+3 C 5. D 3. Câu 43. Cho hàm số y = 2×3 − (m + 3)x2 − 2(m − 6)x + 2019. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn [0; 3]? A 1. B 3. C 0. D 2. Câu 44. Hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R {−2; 2}, có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ +∞ − −2 +∞ − 0 0 +∞ 2 + + +∞ −1 y −∞ 0 −∞ Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = Tính k + l. A k + l = 2. B k + l = 5. C k + l = 4. √ Câu 45. Hàm số y = x2 + 3x + x2 + 3x + 2 có giá trị nhỏ nhất bằng √ A −2. B 2. C 2. 1 . f (x) − 2018 D k + l = 3. D 0. Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là A 0. B 1. C 6. D 2. Câu 47. Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 + m. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x21 + x22 − x1 x2 = 7. Tính tổng bình phương các phần tử của S. A 8. B 0. C 16. D 2. h i √ π Câu 48. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos 2x + 4 sin x trên đoạn 0; là 2 √ √ √ A min y = 2. B min y = 0. C min y = 2 2. D min y = 4 − 2. [0; π2 ] [0; π2 ] [0; π2 ] [0; π2 ] 14/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 15 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 49. Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 cm3 . Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau. A Cạnh đáy bằng 4 cm, chiều cao bằng 1 cm. B Cạnh đáy bằng 1 cm, chiều cao bằng 4 cm. C Cạnh đáy bằng 1 cm, chiều cao bằng 2 cm. D Cạnh đáy bằng 2 cm, chiều cao bằng 1 cm. Câu 50. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các cạnh bên đều bằng nhau. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P , Q. Gọi M 0 , N 0 , P 0 , Q0 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng SM để thể tích khối đa diện M N P Q.M 0 N 0 P 0 Q0 đạt giá trị lớn nhất. (ABCD). Tính tỉ số SA 2 1 1 3 A . B . C . D . 3 3 2 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 15/242 C B A D D 2. 12. 22. 32. 42. C A A D A 3. 13. 23. 33. 43. D C B D B 4. 14. 24. 34. 44. D A C A B 5. 15. 25. 35. 45. A D A B A 6. 16. 26. 36. 46. D C C B D 7. 17. 27. 37. 47. B A D C A 8. 18. 28. 38. 48. B C B B A 9. 19. 29. 39. 49. C B A B D 10. 20. 30. 40. 50. B D D C A p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 16 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 3 TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC – HÀ NỘI Câu 1. Cho hàm số y = x4 − x2 + 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số có một điểm cực trị. B Hàm số có ba điểm cực trị. C Hàm số có hai điểm cực trị. D Hàm số không có cực trị. Câu 2. Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt? A 8. B 6. C 7. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên trên đoạn [−2; 3] như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−2; 3] bằng A −2. B 0. C 2. D 1. D 10. x −2 f (x) 0 + −1 0 2 − 1 0 3 + 1 f (x) 0 −2 Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên R? 2x − 5 . A y = x3 − x2 + x + 4. B y= x+2 C y = x4 + 3×2 − 4. D y = x2 − 2x − 2. Câu 5. Hàm số nào sau đây có cực trị? 2x − 1 A y = 3x + 4. B y= . C y = x4 + 3×2 + 2. D y = x3 + 1. 3x + 2 x Câu 6. Cho hàm số y = + cos x. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 π π A Hàm số đạt cực đại tại x = . B Hàm số đạt cực tiểu tại x = . 3 3 π π C Hàm số đạt cực đại tại x = . D Hàm số đạt cực tiểu tại x = . 6 6 2x − 3 Câu 7. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x+1 A x = −3. B x = 2. C x = 1. D x = −1. Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A y = −x3 + 3x + 4. B y = x3 + 3×2 . C y = x3 + 3x. D y = −x3 + 3×2 + 4. y O 16/242 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 17 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ 1 + 0 +∞ 2 − 0 + +∞ 3 y −∞ Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x = 1. C Hàm số đạt cực đại tại x = 2. −2 B Hàm số đạt cực đại tại x = 3. D Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 3). B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 1). C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; 3). D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −1). y 3 −2 2 −1 O −1 1 3 x Câu 11. Cho hàm số y = f (x). Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì f 00 (x0 ) > 0 hoặc f 00 (x0 ) < 0. B Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì f 0 (x0 ) = 0. C Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f 0 (x0 ) = 0. Câu 12. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 6. Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞). C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 2). D Hàm số đã cho đồng biến trên R. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)(x − 2)2 (x − 3). Hỏi hàm số y = f (x) có mấy điểm cực trị? A 1. B 3. C 4. D 2. Câu 14. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 9x − 2 đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Giá trị của biểu thức S = x21 + x22 bằng A 10. B 6. C 4. D 8. Câu 15. Cho khối lăng trụ (H) có thể tích V , diện tích đáy S và chiều cao h. Mệnh đề nào sau đây đúng? S 3V S V A h= . B h= . C h= . D h= . 3V S V S Câu 16. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là 60◦ . Thể tích khối chóp S.ABC là A 4a3 . B 3a3 . C 6a3 . D 2a3 . 17/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 18 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 17. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa (A0 BC) và mặt đáy bằng 60◦ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ √ √ A a3 3. B 3a3 3. C 4a3 3. D 3a3 . Câu 18. Một khối chóp có số mặt bằng 2020 thì có số cạnh bằng A 2020. B 2022. C 4044. D 4040. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên các khoảng (−∞; 2), (2; +∞) và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? x y0 −∞ +∞ 2 + + +∞ −1 y −1 −∞ A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 và tiệm cận ngang y = 2. B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = −1. C Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. D Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A y = x4 − 3x2 + 1. B y = x4 + 3x. C y = −x4 + 3x2 + 1. D y = −x4 + 3x + 1. y O x x+1 Câu 21. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2x + 1 1 A y = 2. B y = −2. C y= . D y = 1. 2 Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có lim− f (x) = 2 và lim+ f (x) = −∞. Mệnh đề nào sau đây đúng? x→3 A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x→3 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2. D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3. Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với √ mặt phẳng đáy. Thể tích √ khối chóp S.ABCD là 3 3 √ √ 4a 3 2a 3 A a3 3. B . C . D 4a3 3. 3 3 2 Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = −x + 4x trên đoạn [−2; 5] là A −12. B 4. C −4. D 12. Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC √ vuông cân ở B. Biết SA vuông góc với mặt a2 2 . Thể tích khối chóp S.ABC là phẳng đáy, SA = a và diện tích tam giác SBC là 2 5a3 a3 a3 a3 A . B . C . D . 6 6 2 3 16 Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x2 + trên (0; +∞) bằng x √ √ A 4 3 4. B 16. C 12. D 4 2. 18/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 19 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 # » #» Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có thể tích là 240. Gọi A0 , B 0 , C 0 là các điểm thỏa mãn SA = 2SA0 , # » # » # » # » SB = 3SB 0 , SC = 4SC 0 . Thể tích khối chóp S.A0 B 0 C 0 bằng A 10. B 20. C 30. D 40. Câu 28. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là A 27. B 8. C 6. D 12. Câu 29. Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 3. B 4. C 5. D 6. 3x − 1 Câu 30. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = là x−2 Å ã Å ã 1 1 A −∞; và ; +∞ . B (−∞; 2) và (2; +∞). 3 3 C (−∞; −2) và (−2; +∞). D R. Câu 31. Đồ √ thị hàm số nào sau đây√có tiệm cận ngang? x2 − 1 1 − x2 x2 − 1 A y= . B y= . C y= . x x x 1 − x2 . x 2x + 1 trên Câu 32. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x−1 [2; 4]. Giá trị của tổng M + m bằng A 6. B 2. C −3. D 8. x−4 Câu 33. Đồ thị hàm số y = 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x − 16 A 1. B 0. C 2. D 3. D y= Câu 34. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ 2 − −2 0 +∞ 3 + + +∞ 4 y −1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên (−2; 3). C Hàm số đồng biến trên (−∞; 4). −∞ B Hàm số đồng biến trên (−1; +∞). D Hàm số đồng biến trên (−2; +∞). Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có diện tích đáy là 15 và chiều cao của lăng trụ là 10. Thể tích khối lăng trụ ABC.A”B 0 C 0 là A 150. B 100. C 50. D 200. Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + (m2 − 3)x − 3 đạt cực đại tại x = 1. A {0}. B {0; 4}. C ∅. D {4}. Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). B Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; −1). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 2). 19/242 y y = f 0 (x) −3 −2 −1 O 1 2 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 20 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 8 cos3 x − 3 cos 2x − 3 bằng √ 1 A 2. B − . C −14. D 2. 2 2x + m (m là tham số thực). Tất cả các giá trị thực của tham số m để Câu 39. Cho hàm số y = x+1 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định là A m > 2. B m < 2. C m ≤ 2. D m ≥ 2. Câu 40. Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Mặt phẳng (P ) song song với mặt đáy (ABC) và cắt các cạnh bên SA, SB, SC lần lượt tại các điểm M , N , P . Biết mặt phẳng (P ) chia khối√chóp đã cho thành hai phần P bằng √ có thể tích bằng nhau. Chu vi tam giác M N√ a 3 3a 3 3a a 3 A . B . C √ D √ . . 3 3 2 2 2 2 Câu 41. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Hình chiếu vuông góc A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA0 với mặt đáy bằng 45◦ . Thể √ tích của khối lăng trụ đã cho bằng √ 6 6 A B 1. C D 3. . . 24 8 Câu 42. Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R = 4, người ta muốn cắt ra N một hình chữ nhật (xem hình vẽ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất M có thể có của miếng tôn hình chữ nhật bằng √ √ A 4 2. B 25. C 16 2. D 16. Q Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = đứng. A m = 1, m = −15. B m = 3, m = 15. x2 C m < 2. P x−3 có 1 tiệm cận + 2x + m D m > 1. Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu f 0 (x) như sau x −∞ 0 f (x) − −1 0 + +∞ 2 0 − Hàm số g(x) = f (x2 − 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (1; 2). B (−∞; −1). C (−1; 0). D (0; 1). Câu 45. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = x, AD = 3, góc giữa đường thẳng A0 C và mặt phẳng (ABB 0 A0 ) bằng 30◦ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật. √ √ 81 27 A 9 2. B . C 27 2. D . 2 2 Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A0 , B 0 , C 0 , D0 lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SA0 SB 0 SC 0 SD0 1 VS.A0 B 0 C 0 D0 SC, SD sao cho = = = = . Tỉ số bằng SA SB SC SD 3 VS.ABCD 1 1 1 1 A . B . C . D . 81 9 27 54 Câu 47. Giá trị của tham số m để min (−x3 − 3×2 + 2m) = 0 là x∈[−1;1] A 0. B 2. C 1. D 3. Câu 48. 20/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 21 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào®sau đây đúng? ® a<0 a<0 . . A B 2 b − 3ac < 0 b2 − 3ac > 0 ® ® a>0 a>0 C . D . 2 b − 3ac < 0 b2 − 3ac > 0 y x O Câu 49. Cho hàm số y = x3 − 3(m − 1)x2 − (3m − 9)x + 15m − 12 (m là tham số thực). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R là A m ∈ [1; 4]. B m ∈ [−1; 2]. C m ∈ (−∞; −1). D m ∈ (−1; +∞). Câu 50. Cho hàm số y = 2×3 − 2mx2 − 2 (m2 − 3) x + 1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị có hoành độ x1 , x2 sao cho x1 x2 + 2 (x1 + x2 ) = 1. Số phần tử của S là A 2. B 3. C 1. D 0. BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 21/242 B D C A D 2. 12. 22. 32. 42. C C D D D 3. 13. 23. 33. 43. C D B C A 4. 14. 24. 34. 44. A A A A D 5. 15. 25. 35. 45. C D B A B 6. 16. 26. 36. 46. D D C D C 7. 17. 27. 37. 47. D B A B B 8. 18. 28. 38. 48. B D B A C 9. 19. 29. 39. 49. A B B A B 10. 20. 30. 40. 50. A A B C C p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 22 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải ĐỀ SỐ 4 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ – HCM Câu 1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ 1 + 0 +∞ 2 − + 0 +∞ 3 y −∞ −2 Hàm số đã cho đạt cực đại tại A x = 2. B x = −2. C x = 1. D x = 3. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] là A 2. B −2. C −3. D 1. y 6 2 1 −2 2 O 4 x −3 Câu 3. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 4 là 64 . 3 Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau A 16. B 64. x 0 f (x) C −∞ + −1 0 0 − +∞ 2 + 2 D 4. 0 − 3 f (x) −5 Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên R bằng A −1. B −4. −4 C 3. −1 D 2. Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA = 6a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng a3 A 2a3 . B 6a3 . C 3a3 . D . 3 22/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 23 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là R và lim f (x) = −∞, lim f (x) = −1. Số tiệm x→−∞ cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) là A 2. B 0. x→+∞ C 1. D 3. Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x + 1 . A y = x4 − x2 + 1. B y= x+1 2x + 5 . C y = x3 + 3×2 + 1. D y= x+1 y 5 4 3 2 1 −4 −3 −2 −1 O −1 1 2x Câu 8. Khối lăng trụ có chiều cao bằng 4, diện tích đáy bằng 6. Thể tích khối lăng trụ bằng A 24. B 8. C 10. D 12. Câu 9. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x f 0 (x) −∞ −2 + 0 − 0 0 +∞ 2 + − 0 3 3 f (x) −∞ −1 Số nghiệm thực của phương trình 2f (x) = 3 là A 3. B 1. −∞ C 2. D 4. Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R có đồ thị như hình bên. Số cực trị của hàm số y = f (x) là A 3. B 1. C 0. D 2. y 1 −1O 1 2x −2 Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ +∞ − −2 0 + 0 0 3 2 0 − +∞ + +∞ y 1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 2). B (1; 3). C (−2; 0). D (1; +∞). Câu 12. Khối chóp có chiều cao bằng 3, diện tích đáy bằng 5. Thể tích khối chóp này bằng A 25. B 15. C 8. D 5. 23/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 24 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng Câu 13. Số cạnh của hình bát diện đều là A 12. B 10. GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH C 8. D 6. Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (x) nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A (−∞, −1). B (0; 2). C (2; 4). D (−1; 2). y 4 3 2 1 −1 −1 O Câu 15. Đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A y = −x3 + 3×2 − 2. B y = −x4 + x2 − 2. C y = x4 − x2 − 2. D y = x3 − 3×2 − 2. 1 2 3 x y O x Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = −2020 tại bao nhiêu điểm? x y0 −∞ + −1 0 0 − 0 +∞ 1 + 3 0 − 3 y −∞ A 2. −1 B 4. −∞ C 1. D 0. Câu 17. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ 0 − +∞ 1 + +∞ 0 − 2 y −1 −∞ Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận? A 3. B 0. C 1. 24/242 −∞ D 2. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 25 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 18. Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng? A Bát diện đều. B Tứ diện đều. C Hình lập phương. D Lăng trụ lục giác đều. Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 2x − 1 A y= B y = x3 + 2x. C y = 2×2 + 1. D y = 2×4 + x2 . . x+3 Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x trên đoạn [−3; 3] bằng A 18. B 2. C −2. D −18. √ Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 11 − 2x trên [1; 5] bằng √ √ A 3. B C 1. D 11. 5. Câu 22. Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, biết AB = a, SA = a. Thể tích khối√ chóp S.ABCD bằng √ a3 a3 2 a3 2 A . B . C . D a3 . 2 3 6 S D A O B C x+1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x−1 A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên R. Câu 23. Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến trên R. D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = a, AD = 2a, SA = 3a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng a3 A 2a3 . B 6a3 . C a3 . D . 3 Câu 25. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 là hình nào trong các hình dưới đây? y y 4 A O −1 −1 3 2 1 x . B O −1 y y 1 1 x 3 O −2 1 x . C −4 . D 1 −1 O 1 −1 x . Câu 26. Đồ thị hàm số nào sau đây√không có tiệm cận đứng? x−3 1 1 3x − 1 A y= 2 . B y= . C y=− . D y= 2 . x + 2x + 1 x+2 x x −1 Câu 27. Lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, AB = a. Mặt bên (BB 0 C 0 C) là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là √ √ √ √ a3 3 3 3 3 . A a 2. B a 3. C 2a 3. D 3 3x − 1 Câu 28. Tìm phương trình tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x−2 1 A x = −2 và y = 3. B x = 3 và y = 2. C x = 2 và y = − . D x = 2 và y = 3. 2 25/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 26 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 29. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)2 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 2. B 0. C 1. D 3. √ √ Câu 30. Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA vuông với đáy, SA = a 3, AC = a 2. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ √ √ a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 . . . . A B C D 2 2 3 3 Câu 31. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A a > 0, b < 0, c < 0. B a < 0, b < 0, c < 0. C a < 0, b > 0, c < 0. D a > 0, b < 0, c > 0. y 1 O −2 −1 1 −1 2 x −2 −3 Câu 32. Số điểm cực trị của hàm số f (x) = x4 − 4×2 + 3 là A 2. B 3. C 4. D 1. Câu 33. Trong tất cả các loại hình đa diện sau, loại nào có số mặt nhiều nhất? A {5; 3}. B {3; 5}. C {4; 3}. D {3; 4}. Câu 34. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 5x và đường thẳng y = x là A 0. B 3. C 2. D 1. Câu 35. Hàm số y = f (x) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) − 5 = 0 trên đoạn [0; 4] là A 2. B 0. C 3. D 1. y 6 2 −2 1 O 2 4 x −3 1 Câu 36. Một vật chuyển động theo quy luật S = − t3 + 9t2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính 2 từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? A 400 (m/s). B 216 (m/s). C 30 (m/s). D 54 (m/s). Câu 37. 26/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 27 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Xác định a, b, c để hàm số y = ax − 1 có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp bx + c án đúng. A a = 2, b = 2, c = −1. C a = 2, b = −1, c = 1. y B a = 2, b = 1, c = 1. D a = 2, b = 1, c = −1. 2 1 Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y = [f (x)]2 là A 5. B 3. C 1. D 4. x 1 O y 2 −2 1 −1 2 O x −2 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = mx + 9 nghịch biến trên x+m từng khoảng xác định A −3 ≤ m ≤ 3. B −3 < m < 3. C −3 ≤ m < 3. D −3 < m ≤ 3. Câu 40. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − (m − 1)x2 + 3x + 1 đồng biến trên R là A (−2; 4). B (−∞; −2) ∪ (4; +∞). C [−2; 4]. D (−∞; −2] ∪ [4; +∞). Câu 41. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0} và có bảng biến thiên như hình sau x −∞ 0 2 +∞ +∞ +∞ +∞ f (x) −1 −2 Số nghiệm của phương trình f (x2 ) = 1. A 2. B 3. C 4. D 6. Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = mx4 − (m + 1)x2 + 2m − 1 có 3 điểm cực trị? ñ m < −1 A −1 < m < 0. B m < −1. C m > −1. D . m>0 Câu 43. 27/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 28 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC 0 VABCM N và BB 0 . Tỉ số thể tích là VABC.A0 B 0 C 0 1 1 1 2 A . B . C . D . 6 3 2 3 B0 A0 C0 N M B Câu 44. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A 1. B 4. A √ C 2. C x+4−2 là x2 + x D 3. Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết 4SAB là tam giác đều √ và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, AC = a 3. Thể tích khối chóp S.ABC là √ √ √ a3 a3 6 a3 2 a3 6 . . . . A B C D 4 4 6 12 Câu 46. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên S (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. √ Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng tích V của khối chóp S.ABCD.√ a 3. Tính thể √ 3 7a 21 7a3 21 A V = . B V = . 6√ 2√ A 7a3 7 3a3 7 D C V = D V = . . 6 2 B Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng (A√0 BC) tạo với đáy một góc 30◦ và tam giác A0 BC có diện tích bằng a2 3. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ √ √ √ a3 3 3a3 3 3a3 3 3a3 3 A B C D . . . . 8 2 8 4 C C0 A0 B0 A C B Câu 48. Cho hàm số f (x), có bảng biến thiên của hàm số f 0 (x) như sau x −∞ +∞ −1 0 1 +∞ +∞ 2 0 f (x) −3 Số điểm cực trị của hàm số y = f (x2 + 2x) là A 5. B 4. 28/242 −1 C 3. D 7. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 29 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 49. Cho hàm số f (x), có bảng xét dấu f 0 (x) như sau x −∞ f (x) 0 − −3 0 + −1 0 1 0 − +∞ + Hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (3; +∞). B (2; 4). C (1; +∞). D (−∞; 1). Câu 50. Cho các số thực x, y thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1. Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức S = (4×2 + 3y) (4y 2 + 3x) + 25xy lần lượt là 25 191 25 191 25 . C M = ;m= . D M = ; m = 0. A M = ; m = 12. B M = 12; m = 2 16 2 16 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 29/242 C C A C C 2. 12. 22. 32. 42. D D C B D 3. 13. 23. 33. 43. B A D B B 4. 14. 24. 34. 44. C B A B C 5. 15. 25. 35. 45. A A A A D 6. 16. 26. 36. 46. C A B D A 7. 17. 27. 37. 47. B C B D B 8. 18. 28. 38. 48. A B D A D 9. 19. 29. 39. 49. D B C B A 10. 20. 30. 40. 50. A D C C C p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 30 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 5 THPT GIA BÌNH SỐ 1 Câu 1. Mặt phẳng (AB 0 C 0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 thành hai khối đa diện AA0 B 0 C 0 và ABCC 0 B 0 có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A V1 = V2 . B V1 = V2 . C V1 = 2V2 . D V1 = V2 . 2 3 Câu 2. Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = ax + b với cx + d y a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A y 0 > 0, ∀x ∈ R. B y 0 > 0, ∀x 6= −1. C y 0 < 0, ∀x 6= −1. D y 0 > 0, ∀x 6= 2. 2 −1 O x Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? 2x − 1 A y= . B y = x4 − 2×2 . x+3 C y = x3 + 2x − 2020. D y = x2 + 2x − 1. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bên dưới x y0 −∞ +∞ − −1 0 + 0 0 3 − 1 0 +∞ + +∞ y 0 0 Khẳng định nào sau đây đúng? A Điểm cực tiểu của hàm số là 0. C Điểm cực tiểu của hàm số là −1. B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1. D Điểm cực đại của hàm số là 3. Câu 5. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60◦ . Thể tích V của khối chóp đó bằng √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A V = . B V = . C V = . D V = . 12 6 36 4 Câu 6. 30/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 31 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A (−3; −1). B (2; 3). C (−2; 0). D (0; 2). y 3 1 −3 O1 −1 3 x 2 −3 Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB 0 C 0 ) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60◦ . Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ √ √ √ a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 . . . . A V = B V = C V = D V = 2 4 8 8 x+1 bằng x→−1 2×3 + 2 1 B − . 2 Câu 8. Kết quả lim A 0. C 1 . 6 Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A 1. B 3. C 2. D 4. 1 . 2 D x y0 −∞ + 0 0 2 − + 5 y −∞ Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0} có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) + 3 = 0 là A 3. B 2. C 0. D 1. +∞ 1 x y0 −∞ +∞ −∞ 3 0 − + 1 0 7 +∞ − y −3 −∞ −∞ 2x + 1 . Mệnh đề đúng là x−1 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên tập (−∞; 1) ∪ (1; +∞). Câu 11. Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). D Hàm số nghịch biến trên tập R {−1}. Câu 12. Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 5, u5 = 13. Công sai của cấp số cộng (un ) bằng A 1. B 2. C 3. D 5. √ Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = SB = SC = SD = 4 11, đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S.ABC là A V = 32. B V = 64. C V = 128. D V = 256. Câu 14. 31/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 32 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 5] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−2; 5]. Giá trị của M − m bằng A 9. B 5. C −10. D 10. y 4 −2 3 O 3 5 −1 x −6 Câu 15. Cho hàm số y = dưới đây đúng? A 0 < m ≤ 2. 9 x+m (m là tham số thực) thoả mãn min y + max y = . Mệnh đề nào [1;2] [1;2] x+1 2 B m ≤ 0. 0 0 C m > 4. 0 0 0 D 2 < m ≤ 4. Câu 16. Cho khối lăng trụ ABC.A B C , mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 thành A một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B hai khối chóp tứ giác. C hai khối chóp tam giác. D một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. Câu 17. Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là A 120. B 240. C 720. D 35. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có √ đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt√phẳng (ABCD) và SC = √ 5. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là √ √ 3 3 15 A V = B V = C V = 3. D V = . . . 3 6 3 Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)(x − 2)3 (x − 3)4 (x + 5)5 , ∀x ∈ R. Hỏi hàm số y = f (x) có mấy điểm cực trị? A 4. B 3. C 2. D 5. Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá 2020 để hàm số y = −x4 + (m − 5)x2 + 3m − 1 có ba điểm cực trị? A 2017. B 2019. C 2016. D 2015. Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên? A y = x4 − 3x2 + 2. B y = x3 − 3x2 + 2. C y = −x3 + 3x2 + 2. D y = x3 + 3x2 + 2. y 2 2 x O −2 Câu 22. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thể tích V của khối chóp đó là A V = 2592100 m3 . B V = 7776300 m3 . C V = 2592300 m3 . D V = 3888150 m3 . 32/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 33 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 23. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau x −∞ −1 +∞ 1 2 1 f (x) −3 −2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số không có GTLN và không có GTNN. B Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng −3. C Hàm só có GTLN bằng 2 và GTNN bằng −2. D Hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN. Câu 24. Phương trình đường tiệm cận ngang của dồ thị hàm số y = A x = −1. B y = 3. C y = −2. Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 0 − 0 3 − 2x là x+1 D x = −2. +∞ 2 + 0 +∞ − 5 y −∞ 1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A x = 1. B x = 5. C x = 0. D x = 2. Câu 26. √Thể tích khối lăng trụ tam bằng a và cạnh bên 2a bằng √ giác đều có cạnh đáy3 √ √ a3 2 a3 3 a 3 a3 3 A . B . . . C D 3 6 2 4 Câu 27. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A0 BC) hợp với đáy (ABC) √ một góc 45◦ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ √ √ a3 2 a3 3 A . B . C a3 3. D a3 2. 2 3 Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt ’ 60◦ , SA = 2a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là phẳng vuông góc √ với (ABCD), SAB =3 √ 3 √ a 3 2a 3 a3 . . A V = B V = C V = a3 3. D V = . 3 3 3 Câu 29. Cho hàm số f (x) = x3 − 3x + m (với m là tham số thực). Biết max f (x) = 5. Giá trị nhỏ (−∞;0) nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (0; +∞) là A min f (x) = 1. B min f (x) = 2. (−∞;0) (−∞;0) C min f (x) = 3. (−∞;0) Câu 30. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng là A [−1; 3]. 33/242 B (−1; 3]. C (−1; 3). D min f (x) = −1. (−∞;0) √ 1+ x+1 có đúng hai x2 − 2x − m D (−1; +∞). p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 34 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 31. Ông A dự định sử dụng hết 8 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2.02 m3 . B 1.02 m3 . C 1.45 m3 . D 0.73 m3 . Câu 32. Cho hàm số y = f (x). Khẳng định nào sau đây đúng? A Nếu hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì f 00 (x0 ) > 0 hoặc f 00 (x0 ) < 0. B Nếu f 0 (x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . C Nếu hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f 0 (x0 ) = 0. Câu 33. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA, mặt phẳng chứa M C song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là 1 2 1 3 A V = . B V = . C V = . D V = . 3 3 4 4 Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng 225 75 25 125 A . B . C . D . 4096 8192 17496 1458 √ Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Khi đó d = d1 + d2√có giá trị là √ √ √ 8a 2 8a 2 8a 22 2a 2 . . . . A d= B d= C d= D d= 11 33 33 11 x+1 Câu 36. Số các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 có đúng hai x + 4x + m đường tiệm cận là A 2. B 4. C Vô số. D 3. Câu 37. Cho hàm số y = đã cho là A 2. x+1 . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x2 − 2x − 3 B 4. C 3. D 1. ’ = 120◦ . Gọi I là trung Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có AB = AC = BB 0 = a, BAC 0 0 điểm của √ CC . Côsin của góc tạo √ bởi hai mặt phẳng (ABC) √ và (AB I) bằng √ 21 30 3 30 A . B . C . D . 7 20 2 10 Câu 39. Cho hàm số y = x3 + (m − 1)x2 − 3mx + 2m + 1 có đồ thị (Cm ), biết rằng đồ thị (Cm ) luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Có bao nhiêu số nguyên dương m ∈ [−2020; 2020] để (Cm ) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng AB? A 4041. B 2021. C 2019. D 2020. mx − 2 Câu 40. Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng −2x + m Å ã 1 ; +∞ là 2 A 4. B 3. C 5. D 2. Câu 41. 34/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 35 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị dương? A 4. B 3. C 2. D 1. y x O 1 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m2 − 1)x2 + 1 − m có điểm cực 2 đại là x = −1? A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 43. Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng 13, 14, 15. Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 30◦ và có chiều dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng √ √ A 124 3. B 340. C 274 3. D 336. Câu 44. Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f (x3 + f (x)) là A 11. B 9. C 8. D 10. y −1 O 1 x −1 Câu 45. Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f (f (x)) + 1 = 0 là A 3. B 5. C 6. D 4. y 3 O −1 1 3 x −1 Câu 46. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên của hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m ∈ (−10; 10) để hàm số y = f (3x − 1) + x3 − 3mx đồng biến trên khoảng (−2; 1). x −∞ +∞ −2 f 0 (x) −1 0 1 4 0 0 +∞ +∞ 3 0 −4 A −49. B −39. C −35. D 35. Câu 47. 35/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 36 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có m3 + 5m bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình p = f 2 (x) + 1 f 2 (x) + 6 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. A 3. B 2. C 4. D 1. y 5 3 1 −2 −1 3 O x Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang hai đáy AB ∥ CD, biết rằng AB = 2a; ’ = SBD ’ = 90◦ và góc giữa hai mặt phẳng (SAD), (SBD) bằng α, sao AD = CD = CB = a, SAD 1 cho cos α = √ . Thể tích V của khối chóp S.ABC là 5 √ √ √ √ a3 6 a3 2 a3 6 a3 3 A V = . B V = . C V = . D V = . 18 6 6 8 Câu 49. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có bảng biến thiên như hình dưới. x −∞ −2 +∞ 3 +∞ 4 0 f (x) −∞ 0 Bất phương trình x · f (x) > mx + 1 nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2020) khi 1 1 A m ≥ f (2020) − . B m > f (2020) − . 2020 2020 C m ≤ f (1) − 1. D m < f (1) − 1. 7 Câu 50. Cho hàm số f (x) = ax5 + bx3 + cx với a > 0; b > 0 thỏa mãn f (3) = − ; f (9) = 81. 3 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max |g(x)| + min |g(x)| = 86 với g(x) = [−1;5] [−1;5] f (1 − 2x) + 2f (x + 4) + m. Tổng của tất cả các phần tử của S bằng A 11. B 80. C −148. D −74. BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 36/242 A A B A C 2. 12. 22. 32. 42. B B A D C 3. 13. 23. 33. 43. C C D A D 4. 14. 24. 34. 44. C D C C B 5. 15. 25. 35. 45. A D C C C 6. 16. 26. 36. 46. B A C D B 7. 17. 27. 37. 47. D A D A B 8. 18. 28. 38. 48. C A A D C 9. 19. 29. 39. 49. C B A D D 10. 20. 30. 40. 50. B D B B D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 37 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải ĐỀ SỐ 6 KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO – BẮC NINH Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 − 3mx2 + mx + 2 có hai điểm cực trị.   ñ ñ 1 1 m > 3 m≥3 m > m ≥ 3. 3. . . A  B C  D m<0 m≤0 m<0 m≤0 Câu 2. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây? x x 1−x x−1 A y= . B y= . C y= . D y= . 1−x x−1 x x y 1 1 x O Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là 4 2 A 2a3 . B 4a3 . C a3 . D a3 . 3 3 Câu 4. Cho hàm số y = x4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng b + c. A −3. B −5. C −1. y D −4. −1 O 1 x −3 Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = (x − 1)2 (3 − x) (x2 − x − 1). Hỏi hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A 1. B 3. C 0. D 2. Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (P ) cùng vuông góc với một mặt phẳng thì a song song với (P ) hoặc a nằm trong (P ). C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 7. Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ. Số cách chọn là A P3 . B C37 . C A37 . D P7 . Câu 8. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau 37/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 38 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng x y0 −∞ GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH −2 0 + 4 − 2 0 +∞ + +∞ y −∞ Hỏi phương trình A 2. −2 1 f (x) − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? 2 B 3. C 1. D 4. Câu 9. Hàm số y = x3 − 3x2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 2). B (−∞, 0) và (2; +∞). C (−2; 2). D (−∞; 2). √ x+3−2 Câu 10. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 − x A 2. B 1. C 0. D 3. √ x2 + x + 1 Câu 11. Giới hạn lim là x→−∞ 2x + 1 1 1 A . B +∞. C −∞. D − . 2 2 Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến y trên khoảng nào dưới đây? −1 O A (0; 1). B (−1; 1). C (−1; 0). D (−∞; 0). 1 x −1 −2 3 Câu 13. Tìm m để bất phương trình 2x − 6x + 2m − 1 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 1]. 3 3 5 5 A m≤− . B m≥− . C m≤ . D m≥ . 2 2 2 2 Câu 14. Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là 27 14 70 9 . . . . A B C D 14 10 9 27 Câu 15. Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt? A 6. B 9. C 4. D 8. Câu 16.√Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = 2a. Tam giác ABC vuông tại B có AB = a, BC = a 3. Tính √ cô-sin của góc ϕ tạo bởi √hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). √ 5 2 5 1 3 . . . A cos ϕ = B cos ϕ = C cos ϕ = . D cos ϕ = 5 5 2 2 Câu 17. Số nghiệm của phương trình 2 sin x = 1 trên [0; π] là A 0. B 1. C 3. D 2. Câu 18. Đường cong bên là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào? A y = −x3 + 3x. B y = x3 − 3x2 . C y = −2x3 . D y = x3 − 3x. y 2 1 −1 O x −2 38/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 39 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 6x2 + 2 trên đoạn [−1; 2]. A −14. B −5. C −30. D 2. Câu 20. Có mấy khối đa diện trong các khối sau? Hình 1 Hình 2 Hình 3 B 5. A 3. Hình 4 Hình 5 C 2. D 4. 2x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x−1 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Câu 21. Cho hàm số y = C Hàm số luôn nghịch biến trên R. D Hàm số luôn đồng biến trên R. Câu 22. Một vật rơi tự do theo phương trình S(t) = trường. Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 5 s là A 94 m/s. B 49 m/s. 1 2 gt trong đó g ≈ 9,8 m/s2 là gia tốc trọng 2 C 9, 8 m/s. D 50 m/s. √ Câu 23. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA = a 3, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích √ V của khối chóp3 √đã cho là 3 3 3 3a a a 3 a 3 A V = . B V = . C V = . D . 4 4 2 6 Câu 24. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 8 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A 8. B 48. C 16. D 72. Câu 25. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−2; 4] và có bảng biến thiên như sau x −2 −1 0 1 4 2 f (x) −3 −2 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |f (x)| trên đoạn [−2; 4]. Tính M 2 − m2 . A 9. B 5. C 3. D 8. Câu 26. Cho khai triển (x − 2)80 = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a80 x80 . Hệ số a78 là A −12640. B 12640x78 . C −12640x78 . D 12640. Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = 2a, AD = 3a, AA0 = 3a, E thuộc cạnh B 0 C 0 sao cho B 0 E = 3C 0 E. Thể tích khối chóp E.BCD bằng a3 A 2a3 . B a3 . C 3a3 . D . 3 Câu 28. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau 39/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 40 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng x −∞ f (x) 0 + GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH −2 0 − 0 0 2 0 − +∞ + Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 1] là A f (1). B f (−1). C f (0). D f (2). 2x − 1 Câu 29. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ? x−1 A x = 2. B y = 1. C x = 1. D y = 2. 3 sin x + 5 Câu 30. Hàm số y = xác định khi 1 − cos x A x 6= π + k2π, k ∈ Z . B x 6= k2π, k ∈ Z. π C x 6= + kπ, k ∈ Z. D x 6= kπ, k ∈ Z. 2 Câu 31. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng (n ≥ 1, n ∈ Z)? √ A un = n + 1. B un = n2 + 2. C un = 2n − 3. D un = 2n . Câu 32. Công thức tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = Bh. 2 3 3 Câu 33. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 3 − +∞ 2 0 + +∞ y −∞ Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A x = 2. B x = −1. 0 C y = 0. D M (2; 0). Câu 34. Cho khối hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là 3a, 4a, 5a. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là A 12a3 . B 60a3 . C 12a3 . D 60a. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB > AD. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Xét các mệnh đề sau a) SM ⊥ (ABCD). b) BC ⊥ (SAB). c) AN ⊥ (SDM ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A 1. B 0. C 3. D 2. Câu 36. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g(x) = 1 2 [f (x)]3 − [f (x)]2 − 12f (x) + 3 có bao nhiêu điểm cực trị? 2 A 6. B 8. C 5. D 7. y 3 −2 40/242 O −1 −1 1 1 2 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 41 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 ’ = 120◦ , BC = AA0 = a. Gọi M là trung Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có BAC điểm của CC 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và AB 0 , biết rằng chúng vuông góc với nhau. √ √ √ √ a 3 a 3 a 5 a 5 A B C D . . . . 2 6 10 5 Câu 38. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Biết rằng đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân 1 1 biệt có hoành độ là −1, , . Hỏi phương trình f [sin (x2 )] = f (0) có bao nhiêu nghiệm phân biệt 3 2 √ √ thuộc đoạn [− π; π]? A 3. B 5. C 7. D 9. Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y = f 0 (x) như sau x −∞ −2 0 1 2 +∞ 3 f 0 (x) −∞ −2 −∞ 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f (x) + x4 − x3 − 3x − m ≥ 0 đúng với 4 mọi x ∈ (−2; 2). A m < f (−2) + 18. B m < f (2) − 10. C m ≤ f (2) − 10. D m ≤ f (−2) + 18. Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−10; 10] của m để giá trị lớn nhất của hàm số 2x + m y= trên đoạn [−4; −2] không lớn hơn 1? x+1 A 5. B 7. C 6. D 8. √ Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 2a2 . Gọi M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BD tại H, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3a3 2a3 . . A V = 2a3 . B V = 3a3 . C V = D V = 3 2 Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = 4a, BC = 2a, AA0 = 2a. Tính sin của 0 0 0 góc giữa √ đường thẳng BD và mặt √ phẳng (A C D). √ √ 21 21 6 6 A . B . C . D . 14 7 6 3 x Câu 43. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa x+1 độ một tam giác vuông cân? A 1. B 0. C 2. D 3. Câu 44. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi trong các số a, b, c, d, có bao nhiêu số dương? A 3. B 2. C 4. D 1. y x O 41/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 42 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3x2 + (m − 2)x + 2 nghịch biến trên khoảng (−∞; ï Å ã 2). ò 1 1 A − ; +∞ . B −∞; − . C (−∞; −1]. D [8; +∞). 4 4 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f 0 (x3 + x + 2) như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f (|x|) có bao nhiêu điểm cực trị? A 2. B 7. C 3. D 5. y x −2 −1 O 1 −1 Câu 47. Cho dãy số (un ) thỏa mãn u21 − 4(u1 + un−1 un − 1) + 4u2n−1 + u2n = 0, ∀n ≥ 2, n ∈ N. Tính u5 . A u5 = −32. B u5 = 32. C u5 = 64. D u5 = −64. Câu 48. Đồ thị hàm số y = sau? A y = 2. x+1 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng 2x + 4 1 B y=− . 2 1 D y= . 2 C y = −2. Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f (x2 − 2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−2; 0). B (0; 2). C (2; +∞). D (−∞; −2). x −∞ f 0 (x) + −2 0 3 − 0 0 + 2 0 3 +∞ − f (x) −∞ −1 −∞ Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích là V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AA0 , AB, B 0 C 0 . Mặt phẳng (M N P ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V . 47V 49V 37V V . . . . A B C D 144 144 72 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 42/242 A D A C C 2. 12. 22. 32. 42. D A B C D 3. 13. 23. 33. 43. D A B A A 4. 14. 24. 34. 44. B A B B B 5. 15. 25. 35. 45. A D A D C 6. 16. 26. 36. 46. C A D A D 7. 17. 27. 37. 47. B D C C B 8. 18. 28. 38. 48. A D A C D 9. 19. 29. 39. 49. A A C C D 10. 20. 30. 40. 50. B A B C B p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 43 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 7 THPT LƯƠNG THẾ VINH - HÀ NỘI Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, mệnh đề nào sau đây đúng? x −∞ −2 f 0 (x) + − 0 +∞ 3 + 0 +∞ +∞ +∞ f (x) f (3) −∞ A Hàm số không xác định tại x = 3. C Hàm số có 2 cực trị. B Hàm số có 1 cực trị. D Hàm số không có cực trị. Câu 2. Số cạnh của một hình tứ diện là A 4. B 5. C 6. D 7. Câu 3. Cho hàm số có đồ thị (C) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Đồ thị (C) có ba điểm cực tiểu. B Đồ thị (C) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. y y = f (x) C Đồ thị (C) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D Đồ thị (C) có ba điểm cực đại. O x Câu 4. Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành. A 2. B 1. C 3. D 0. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞) , có bảng biến thiên như hình sau: x −∞ f 0 (x) −1 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 2 f (x) −∞ Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). 43/242 −1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 44 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 2x − 1 là x+1 C y = 2. Câu 6. Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A x = −1. B x = 2. D y = −1. Câu 7. Hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên sau đây x −∞ 0 f 0 (x) − +∞ 2 + 0 − 0 +∞ 3 f (x) −1 Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm A y = −1. B x = −1. −∞ C y = 0. D x = 0. Câu 8. Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao của một hình lăng trụ. Thể tích khối lăng trụ là 1 1 1 A V = · S · h. B V = · S · h. C V = · S · h. D V = S · h. 2 3 6 Câu 9. Thể tích khối cầu ngoại √ tiếp khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng √ a là3 8πa3 4 2πa3 2πa . . . A B C 2πa3 . D 3 3 3 √ Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2. Thể tích khối chóp là √ √ √ √ a3 6 a3 3 a3 6 2a3 2 A . B . C . D . 3 6 6 3 Câu 11. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau x f 0 (x) −∞ −2 + 0 1 − 0 3 + +∞ 5 − 0 0 + Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A (3; +∞). B (1; 3). C (−∞; −2). D (−2; 1). 1 Câu 12. Hàm số y = x3 − 3x2 + 5x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A (−∞; 1). B (5; +∞). C (1; 5). D (1; +∞). Câu 13. Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 − 12x + 20 là A yCĐ = −2. B yCĐ = 4. C yCĐ = 36. D yCĐ = 52. 2x + 4 . Khi đó độ Câu 14. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số y = x−1 dài đoạn M N bằng √ √ A 22. B 48. C 4 3. D 22. Câu 15. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (x) có mấy cực trị? A 3. B 0. C 2. D 1. y y = f (x) O 44/242 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 45 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng a3 a3 a3 a3 A . B . C . D . 8 6 4 3 Câu 17. Cho hàm số f (x) có f 0 (x) < 0, ∀x ∈ R và f (2) = 3. Khi đó, tập nghiệm của bất phương trình f (x) > 3 là A S = (−∞; 2). B S = (−∞; 3). C S = (3; +∞). D S = (2; +∞). √ 1 − x2 Câu 18. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 là x − 3x + 2 A 3. B 4. C 2. D 1. Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với đáy lớn BC = 2a, mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là√ √ √ √ 3a3 3 a3 3 a3 3 3 A VS.ABCD = . B VS.ABCD = a 3. C VS.ABCD = . D VS.ABCD = . 8 4 8 Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối chóp A0 .ABC theo a. 4a3 8a3 . . A a3 . B C 4a3 . D 3 3 Câu 21. Cho hàm số y = x4 − 2×2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). Câu 22. Hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (2 + x)x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2), (0; +∞). C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2), (0; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). Câu 23. Cho 9x + 9−x = 23. Khi đó biểu thức A = Tích a · b có giá trị bằng A −8. B −10. 5 + 3x + 3−x a a = với tối giản và a ∈ Z, b ∈ N. 1 − 3x − 3−x b b C 8. D 10. 3 Câu 24. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 1) (x + 2) , ∀x ∈ R. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x1 , điểm cực đại là x2 . Giá trị x1 + 2×2 bằng A 0. B −4. C −3. D 1. √ Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; BC = a 3, cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với (SAB) góc 45◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. √ √ √ a3 6 2a3 a3 3 A V = . B V = . C V = . D V = a3 6. 3 3 3 4 2 Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x − 2x + 1 trên đoạn [0; 2] là A max f (x) = 64. B max f (x) = 0. C max f (x) = 9. D max f (x) = 1. [0;2] [0;2] [0;2] [0;2] Câu 27. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x4 − 2mx2 + m2 + 1 có ba điểm cực trị. A m < 0. B m ≥ 0. C m ≤ 0. D m > 0. Câu 28. Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36π là π π A . B 9π. C . 3 9 45/242 D 36π. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 46 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 29. Cho bx = 7, giá trị b−2x bằng 1 . A −14. B 49 C 49. D 14. Câu 30. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x (x − 1)2 (x + 3)3 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A 2. B 0. C 1. D 3. Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 1 +∞ − 0 +∞ 1 0 + + +∞ 3 y −3 −2 −∞ Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A 3. B 2. C 4. D 1. Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình |f (x)| = m có 4 nghiệm phân biệt là A 1. B 5. C 2. D 3. y 5 3 1 2 1 Câu 33. Hàm số y = x3 − mx + 1 có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi A m 6= 0. B m = 0. C m > 0. 4 x D m < 0. Câu 34. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x−1 x+1 A y= . B y= . 1 − 2x 2x + 1 x−1 x−1 C y= D y= . . 2x − 1 2x + 1 y 1 2 − 12 O −1 1 x Câu 35. 46/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 47 KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (|x|). A 8. B 3. C 5. D 9. y x O Câu 36. Cho khối chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Biết SA vuông góc với√ đáy và góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60◦ . Khi đó cho là √ √ thể tích khối chóp đã3 √ 3 3 3 2a 3 a 3 a 3 a 3 A V = B V = C V = D V = . . . . 3 9 3 6 √ Câu 37. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2. Gọi H là trung điểm của AO, hai mặt phẳng (SAH) và (SDH) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng 45◦ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.BCD. 5π 8π A . B 5π. C . D 4π. 2 3 ä2016 Ä √ ä2017 Ä √ 2 6−5 . Câu 38. Tính giá trị của biểu thức P = 5 + 2 6 √ A P = 1. B P = 5 − 2 6. Ä √ ä2016 √ C P = 5+2 6 D P = 5 + 2 6. . Câu 39. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a > 0; b > 0; c > 0; d > 0. B a < 0; b > 0; c < 0; d > 0. C a > 0; b > 0; c < 0; d > 0. D a > 0; b < 0; c < 0; d > 0. y x O Câu 40. Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x3 − 3mx2 + 3 (m2 − 1) x − m3 + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để x21 + x22 − x1 x2 = 7. √ A m = ±2. B m = 0. C m = ±1. D m = ± 2. Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, biết BC = a, SC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 3 3a3 3 a3 3 a3 . . . . A B C D 2 2 6 3 S A D H B C Câu 42. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A0 , B 0 , C 0 sao cho 1 1 1 SA0 = SA, SB 0 = SB, SC 0 = SC. Gọi V và V 0 lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và 2 4 3 V0 0 0 0 B.A B C . Khi đó tỉ số là V 47/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 48 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH 1 1 1 1 . B . C . D . 12 8 24 6 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N theo thứ tự là trung VS.CDM N điểm của SA và SB. Tỉ số thể tích là VS.ABCD 1 1 3 5 A . B . C . D . 2 4 8 8 Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình S bình hành. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD và SD. Gọi V1 và V lần lượt là thể tích của V1 M khối chóp S.M N P Q và S.ABCD. Tính tỷ số . V Q 1 1 1 3 . A B . C . D . A 12 4 8 8 B A D N C P 2x + m Câu 45. Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = 3x − 1 tại 2 điểm A, B phân biệt. Độ dài x−1 √ đoạn AB = 2 10 khi m bằng A 2. B 0. C 1. D −1. Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f (x) và đường thẳng y = g (x) có đồ thị như trong hình bên. Biết rằng đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2 Số nghiệm của phương trình f (x) = g (x) + 2 là A 1. B 3. C 2. D 0. y A −1 O B 1 2 x Câu 47. Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên R. Biết f 0 (x) = (x − 1)2 (x + 2). Số điểm cực trị của hàm số g (x) = f (2 − x2 ) là A 5. B 2. C 3. D 4. √ Câu 48. Cho hình √ chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3. Tam giác SAB là tam a 6 giác đều và SC = . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 2 7πa2 A 7πa2 . B . C 5πa2 . D 14πa2 . 3 Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x f 0 (x) −∞ − −1 0 +∞ 0 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ −1 f (x) −2 48/242 −2 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 49 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] của phương trình 2f (cos x) + 3 = 0 là A 6. B 4. C 3. D 8. Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [−5; 5] để min |x3 − 3×2 + m| ≥ 2? [1;3] A 6. B 4. C 3. D 5. BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 49/242 B D D C A 2. 12. 22. 32. 42. C C A A B 3. 13. 23. 33. 43. B C B C C 4. 14. 24. 34. 44. C C C D C 5. 15. 25. 35. 45. C D A D C 6. 16. 26. 36. 46. A B C A B 7. 17. 27. 37. 47. D A D B C 8. 18. 28. 38. 48. D D D D A 9. 19. 29. 39. 49. D D B C A 10. 20. 30. 40. 50. C B A A B p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 50 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 8 THPT TIÊN DU – BẮC NINH π + kπ, k ∈ Z. 2 D cos x = 1. Câu 1. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là x = A sin x = 1. B cos x = 0. Câu 2. Đồ thị hàm số y = A 0. C sin x = 0. x−2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x+4 1 B 2. C . 2 1 D − . 2 Câu 3. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a, khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần A 6. B 9. C 27. D 3. Câu 4. Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây A lim x = x0 . x→x0 Câu 5. Hàm số y = A (0; 1). B √ lim x5 = −∞. x→−∞ C 2 = +∞. x→+∞ x2 lim 2x − x2 nghịch biến trên khoảng B (1; +∞). C (0; 2). Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 1. A y 0 = 2x. B y 0 = 2x + 1. D lim+ C = C. x→1 D (1; 2). C y 0 = 3x. D y 0 = 2×2 . Câu 7. Tinh đạo hàm của hàm số y = sin x + cot x. 1 1 . A y 0 = − cos x + B y 0 = cos x + 2 . sin x sin2 x 1 1 C y 0 = − cos x − . D y 0 = cos x − . 2 sin x sin2 x Câu 8. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là 1 1 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = Bh. 2 6 3 Câu 9. Cho khối lăng trụ có thể tích là V , diện tích đáy là B, chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. √ 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = 3Bh. D V = Bh. 3 Câu 10. Xét phét thử T : “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “ Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây. 1 A P(A) = . B P(A) = 3. C n(Ω) = 6. D n(A) = 3. 2 Câu 11. Cho hàm số y = x3 − 3×2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2×3 − 3×2 + 102020 trên đoạn [−1; 1] là A −5 + 102020 . B −1 + 102020 . C 102020 . D 1 + 102020 . Câu 13. Hàm số y = −x4 + 2×2 + 3 có giá trị cực tiểu là A 0. B 3. C 4. 50/242 D 1. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 51 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 14. Cho khối chóp có thể tích là V , khi diện tích của đa giác đáy giảm đi ba lần thì thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu. V V V V A . B . C . D . 3 9 27 6 Câu 15. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f 0 (x) như sau x −∞ f (x) 0 − −1 0 0 0 − 1 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 2. B 3. C 0. Câu 16. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 3x − 1 A y= . x+1 C y = x3 − x2 + x − 1. 1 B y =x+ . x 3 D y = x − 3x. +∞ − D 1. Câu 17. Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này. Số cách chọn là A 40. B P2 . C A240 . D C240 . Câu 18. Mệnh đề nào sau đây sai? A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới. y O x 1 2 Khi đó A Hàm số không liên tục tại x = 0. B Hàm số liên tục trên R. 1 D Hàm số gián đoạn tại x = . 2 C Hàm số liên tục trên (0; 3). Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới x y0 −∞ + −2 +∞ + +∞ 3 y −∞ Hàm số y = f (x) có đường tiệm cận đứng là? A y = 3. B x = 1. 51/242 1 C x = −2. D x = 3. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 52 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 21. Số hạng chứa x15 y 9 trong khai triển nhị thức (xy − x2 )12 là A C312 x15 y 9 . B −C312 . C C912 x15 y 9 . D −C312 x15 y 9 . √ Câu √ 22. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a 3, SB = a 5, SA√⊥ (ABC). Tính thể tích√khối chóp S.ABC. √ √ a3 2 a3 6 a3 6 a3 15 . . A B C . D . 3 6 4 6 √ Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ 3 √ A 2a3 . B C 3a3 . D 3 2a3 . 6a . 1 1 Câu 24. Cho hàm số y = x3 − (m + 3)x2 + m2 x + 1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực 3 2 trị tại x = 1? A 0. B 3. C 2. D 1. Câu 25. Cho hàm số y = mx − 8 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến 2x − m trên từng khoảng xác định. A m > −4. B m < 8. C −4 < m < 4. D m < 4. Câu 26. Một vật có phương trình chuyển động S(t) = 4,9t2 ; trong đó t tính bằng giây (s), S(t) tính bằng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 6 s bằng A 10,6 m/s. B 58,8 m/s. C 29,4 m/s. D 176,4 m/s. Câu 27. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, chiều cao của hình chóp bằng 4. Tính thể tích √ của khối chóp. √ 4 3 A . B 2 3. C 2. D 4. 3 Câu 28. Cho tứ giác ABCD biết số đo của bốn góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có một góc có số đo bằng 30◦ , góc có số đo lớn nhất trong bốn góc của tứ giác này là A 150◦ . B 120◦ . C 135◦ . D 160◦ . Câu 29. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có BB 0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tính thể tích của khối lăng trụ. a3 a3 a3 . . . A B a3 . C D 3 2 6 Câu 30. Tính thể tích khối tứ diện √ đều có cạnh bằng 2. √ √ √ 4 2 2 2 A 2 3. B C 2. D . . 3 3 √ Câu 31. Cho hàm số y = |x + 16 − x2 | + a có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là M , m. Biết m + M = a2 . Tìm tích P tất cả các giá trị a thỏa mãn đề bài. √ √ A P = −4. B P = −8. C P = −4 2. D P = −4 2 − 4. Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều ABCD có SA = AB = a. Góc giữa SA và CD là A 60◦ . B 45◦ . C 30◦ . D 90◦ . 3x2 − 2 Câu 33. Tính giới hạn I = lim− . x→2 x−2 A I = 0. B I = −∞. C I không xác định. D I = +∞. Câu 34. Cho hàm số y = −x4 + (m2 − m)x2 . Tìm m để hàm số có đúng một cực trị. A m ∈ (−∞; 0] ∪ [1; +∞). B m ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞). C m ∈ [0; 1]. D m ∈ (0; 1). 52/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 53 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 x2 − 3x + 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 − x B 3. C 2. Câu 35. Đồ thị hàm số y = A 5. D 4. Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa M N và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC … và DM là … … … 15 15 30 15 A a B a C a D a . . . . 17 62 31 68 ã Å 2 n , n ∈ N∗ biết Câu 37. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x − x C1n − 2 · 2 · C2n + 3 · 22 · C3n − 4 · 23 · C4n + 5 · 24 · C5n + · · · + (−1)n · n · 2n−1 · Cnn = −2022. 1009 A −C1009 . 2021 2 1009 B −C1009 . 2018 2 1010 C C1010 . 2020 2 1011 D −C1011 . 2022 2 √ Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = a 2, AD = 2a, √ SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2. Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng A 45◦ . B 60◦ . C 30◦ . D 90◦ . Câu 39. Cho hàm số f (x) = |3x3 − 9x2 + 12x + m + 2|. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [−20; 30] sao cho với mọi số thực a, b, c ∈ [1; 3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giác. A 30. B 37. C 8. D 14. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a, BC = 6a. Các mặt bên tạo với đáy góc 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ √ √ A 6a3 3. B 12a3 3. C 18a3 3. D 2a3 3. Câu 41. Cho hàm số f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f (1 − 2x) + x2 − x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Å ã 1 A (2; 3). B ;1 . 2 Å ã 3 . C 0; D (−2; −1). 2 y 1 4 −2 x O −2 Câu 42. Cho hàm số f (x) liên tục trên tập R và biết y = f 0 (x) có đồ thị là đường 3 cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f (x) − x 2 là A 4. B 1. C 3. D 2. y 2 1 −1 O 1 x Câu 43. Cho biết đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 − 2m2 + m4 có 3 điểm cực trị A, B, C cùng với điểm D(0; −3) là 4 đỉnh của một hình thoi. Gọi S là tổng các giá trị của m thỏa mãn đề bài thì S thuộc khoảng nào sau đây? Å ã Å ã 9 5 A S ∈ (2; 4). B S∈ ;6 . C S ∈ 1; . D S ∈ (0; 1). 2 2 53/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 54 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √ √ Câu 44. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình chữ nhật. AB = 3, AD = 7. Hai mặt bên (ABB 0 A0 ) và (ADD0 A0 ) lần lượt tạo với đáy góc 45◦ và 60◦ , biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp. √ √ 3 3 3 A 3. B C . D 3. . 4 4 hπ i √ 1 Câu 45. Cho f (x) = x2 − 2x + 4 − x + 2020 và h(x) = f (3 sin x). Số nghiệm thuộc đoạn ; 6π 2 6 của phương trình h0 (x) = 0 là A 12. B 10. C 11. D 18. Câu 46. Cho hàm số f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f (3 − 4x) − 8x2 + 12x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Å ã ã ã ã Å Å Å 1 3 1 1 5 1 5 A − ; . B − ; . C ; +∞ . D ; . 4 4 4 4 4 4 4 y 6 4 2 −2 O 4x 2 −2 Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trên đoạn [−20; 20] có 37 11 bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = 10f (x − m) − m2 + m có 3 3 3 điểm cực trị? A 40. B 34. C 36. D 32. y 3 1 −1 2 x O 1 −1 Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AD và N trên cạnh BC sao cho BN√ = 2N C. Khoảng cách giữa và CD là √ hai đường thẳng M N √ √ 6 6 2 2 2 A . B . C . D . 3 9 9 9 Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp √ S.ABCD đạt giá trị lớn nhất thì x nhận giá trị nào sau đây? √ 6 3 3 A x= . B x = 1. C x= . D x= . 2 2 2 Câu 50. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng 1 11 1 1 . . . . A B C D 42 630 126 105 BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 11. A 21. D 54/242 2. D 12. C 22. A 3. B 13. B 23. A 4. C 14. A 24. D 5. D 15. A 25. C 6. A 16. C 26. B 7. D 17. D 27. A 8. C 18. A 28. A 9. B 19. D 29. C 10. B 20. C 30. D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 55 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 31. C 41. B 55/242 32. A 42. D 33. B 43. A 34. C 44. D 35. B 45. A 36. C 46. D 37. D 47. C 38. B 48. B 39. C 49. A 40. A 50. B p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 56 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải ĐỀ SỐ 9 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC Câu 1. Mặt phẳng (A0 BC) chia khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 thành hai khối chóp. A A0 .ABC và A0 .BCC 0 B 0 . B B.A0 B 0 C 0 và A.BCC 0 B 0 . C A.A0 B 0 C 0 và A0 .BCC 0 B 0 . D A0 .ABC và A.BCC 0 B 0 . Câu 2. Cho đồ thị hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là? A 4. B 3. C 2. D 5. y O x Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x √ − 2 −∞ y0 − 0 +∞ √ 0 + 0 − +∞ 2 0 + +∞ 2 y −2 Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào? A (−1; 0). B (−2; 2). Câu 4. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A 10. B 16. −2 C (−∞; −2). D (−2; +∞). C 14. D 12. Câu 5. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x + 15. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1). B Hàm số đồng biến trên (1; +∞). C Hàm số đồng biến trên (−∞; −3). D Hàm số đồng biến trên R. Câu 6. Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A SC. B AC. C AB. D AH. Câu 7. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 3, 4. A 20. B 24. C 9. D 12. 3x có phương trình là x+4 C y = 3. D x = −4. Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A x = 3. B y = 3 − 4. Câu 9. Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A? A P7 . B C37 . C A37 . D P3 . 56/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 57 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SM N ) và (SAC) là A SG (G là trung điểm AB). B SD. C SF (F là trung điểm CD). D SO (O là giao điểm của AC và BD). Câu 11. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−3, 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ. x −3 −1 0 1 3 2 2 y −2 0 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1, 2] là A 2. B 0. C 1. D −2. Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. x y 0 −∞ + −1 0 +∞ 3 − 0 + +∞ 4 y −∞ −2 Số nghiệm của phương trình f (x) − 1 = 0 là A 0. B 2. C 1. D 3. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x y 0 −∞ 0 − 0 +∞ +∞ 2 + 0 − 1 y − 1 3 −∞ Phát biểu nào dưới đây là sai? A Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. C Hàm số có 2 điểm cực trị. 1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x = − . 3 D Hàm số đạt cực đại tại x = 2. Câu 14. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ? A y = −x3 + 3x + 1. B y = x3 − 3x + 1. C y = −x4 + 2x2 + 1. D y = x4 − 2x2 + 1. y O x Câu 15. Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ. 4 5 5 7 A . B . C . D . 9 9 18 9 57/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 58 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng Câu 16. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A 2. B 3. GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH x−2 là − 3x + 2 C 4. x2 D 1. Câu 17. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A a < 0, b < 0, c < 0. B a > 0, b < 0, c < 0. C a < 0, b > 0, c < 0. D a > 0, b < 0, c > 0. y x O Câu 18. Cho cấp số cộng (un ) biết u1 = 3, u8 = 24 thì u11 bằng A 33. B 30. C 28. D 32. Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Góc giữa hai mặt phẳng (A0 AC) và (ABCD) bằng A 45◦ . B 90◦ . C 60◦ . D 30◦ . Câu 20. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào? 2x − 2 x+1 x−1 A y= C y= . B y= . . x x x y x−1 D y= . x+1 1 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) trên khoảng (−∞; +∞). Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? Å ã 5 A (0; 3). B (−∞; 0). C (3; +∞). D −∞; . 2 x 1 O y O − 21 1 3 1 5 2 3 x −3 Câu 22. Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là A 966. B 720. C 669. D 696. 1 1 Câu 23. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 2×2 + 3x − 3 3 trên đoạn [0; 2]. Tính tổng S = M + m. 4 1 2 A S= . B S= . C S= . D S = 1. 3 3 3 Câu 24. Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây? A 2019. B 2020. C 2021. D 2018. Câu 25. Cho hàm số y = x3 − 2x + 1 có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoàng độ bằng −1 bằng A k = 1. B k = −5. C k = 10. D k = 25. 58/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 59 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 26. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x4 − (m2 − 9)x2 + 2021 có 1 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là A Vô số. B 7. C 5. D 3. Câu 27. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 2. B 9. C 3. D 5. √ Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 sin x − cos x = m có nghiệm. A m ≤ 2. B −1 ≤ m ≤ 1. C m ≤ −2. D −2 ≤ m ≤ 2. Câu 29. của phương  Nghiệm π x = − + k2π 2  A  B k2π . π + x= 18 9 trình 4x + cos 5x = 0 là  sin π π x = + k2π x = + kπ 2 2   C .   kπ . π k2π π x=− + x=− + 9 9 18 9  π x = + k2π 2  D  k2π . π x=− + 18 9 Câu 30. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −t3 + 3t2 − 2, trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là A 1 m/s. B 3 m/s. C 2 m/s. D 4 m/s. Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng ’ = 30◦ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng đáy và SBA a3 a3 a3 a3 A . B . C . D . 12 6 2 4 Câu 32. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. y Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương? A 3. B 1. C 2. D 4. O Câu 33. Hàm số y = |x3 + 3×2 | đạt cực tiểu tại A x = 0. C x = 0 và x = a < −3. x B x = 4. D x = −3 và x = 0. Câu 34. √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình √ vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2 (minh họa như hình bên). Khoảng √ cách từ B đến mặt √ phẳng (SCD) √ bằng √ a 5 a 30 a 6 a 30 . . . . A B C D 6 5 6 6 S A D B C Câu 35. Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 50000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được 50 m giếng gần bằng số nào sau đây? A 20326446. B 21326446. C 23326446. D 22326446. √ Câu 36. Cho hình chóp đều S.ABC có √ cạnh đáy bằng a 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) a3 6 biết thể tích khối chóp S.ABC bằng . 4 √ √ √ a 2 2a 3 A . B a. C a 2. D . 2 3 59/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 60 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 37. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f (x − m) đồng biến trên khoảng (2020; +∞). Số phần tử của tập S là A 2020. B 2019. C 2018. D vô số. y −1 O 1 2 x −4 Câu 38. Cho hàm số trùng phương f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. x4 + 2x3 − 4x2 − 8x có tổng cộng bao nhiêu tiệm Hỏi đồ thị hàm số y = [f (x)]2 + 2f (x) − 3 cận đứng? A 2. B 3. C 5. D 4. y 1 −2 2 x O −3 π π  cot x − 2 Câu 39. Giá trị của m để hàm số y = nghịch biến trên ; là cot x − m 4 2 ñ m≤0 A B m ≤ 0. C 1 ≤ m < 2. D m > 2. . 1≤m<2 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = 2x3 − (2 + m)x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1 1 1 1 A m> . B m≤ . C m>− . D m > − , m 6= 4. 2 2 2 2 Câu 41. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d với (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2020; 2020] của tham số m để phương trình 2f (|x|) − m = 0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? A 2020. B 2022. C 2021. D 2019. y 3 O −1 x 1 2 Câu 42. Ông An mua một chiếc va li mới để đi du lịch, chiếc va li đó có chức năng cài đặt mật khẩu là các chữ số để mở khóa. Có 3 ô để cài đặt mật khẩu mỗi ô là một chữ số. Ông An muốn cài đặt để tổng các chữ số trong 3 ô đó bằng 5. Hỏi ông có bao nhiêu cách để cài đặt mật khẩu như vậy? A 21. B 30. C 12. D 9. Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh đều bằng a. Hình chiếu H của A trên (A0 B 0 C 0 )√ là trung điểm của B 0 C 0 . √ Thể tích của khối lăng trụ là √ 3 3 a 6 a 3 3a3 a3 3 . . . . A B C D 8 8 8 12 2 Câu 44. Cho phương trình h π i2 cos x − (m + 2) cos x + m = 0. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm x ∈ 0; . 2 A 0 < m ≤ 1. B 0 ≤ m ≤ 1. C 0 ≤ m < 2. D 0 < m ≤ 2. p Câu 45. Cho hàm số y = x2 − 2x − 4 (x + 1)(3 − x) + m − 3 . Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để max y = 2020? A 4048. B 24. 60/242 C 0. D 12. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 61 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 46.√Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên 0 AA0 = a 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A0 B và B√ C là √ a 2a a 2 . . A . B C D a 2. 3 3 3 Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ −4 0 − +∞ + −2 0 2 +∞ 0 0 − + +∞ y −2 −3 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x2 − 4x) = m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞) là A 0. B 3. C 5. D 6. Câu 48. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 1 0 + 2 0 − 3 3 0 + − 2 +∞ 4 0 + +∞ f (x) −∞ 1 0 1 Hàm số y = (f (x))3 − (f (x))2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A (−∞; 1). B (3; 4). C (2; 3). Câu 49. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = A 12. B 10. D (1; 2). x3 z y4 z 3 + 15x3 + + , biết 0 < x < y < z. y 2 (xz + y 2 ) z 2 (xz + y 2 ) x2 z C 14. D 18. Câu 50. Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, (a 6= 0) có đồ thị của đạo hàm f 0 (x) như hình vẽ. Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số y = f 0 (f (x) − 2x) bằng A 10. B 14. C 7. D 6. y = f 0 (x) y 2 m O n x BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 61/242 A D A A D 2. 12. 22. 32. 42. D D D C A 3. 13. 23. 33. 43. A B C D B 4. 14. 24. 34. 44. D B A B C 5. 15. 25. 35. 45. D B A A D 6. 16. 26. 36. 46. D A B C C 7. 17. 27. 37. 47. B C C C C 8. 18. 28. 38. 48. C A D D B 9. 19. 29. 39. 49. B B D A A 10. 20. 30. 40. 50. D C B D C p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 62 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải ĐỀ SỐ 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ – HCM x+1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x−1 A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên R. Câu 1. Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến trên R. D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Câu 2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 +∞ − −2 0 + 0 0 3 2 0 − +∞ + +∞ f (x) 1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 2). B (1; 3). C (−2; 0). D (1; +∞). Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 2). B (−∞; −1). C (2; 4). D (−1; 2). y 4 O −1 x 2 Câu 4. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x + 1)2 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 2. B 0. C 1. D 3. Câu 5. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 + 1 0 3 − +∞ 2 0 + +∞ f (x) −∞ Hàm số đã cho đạt cực đại tại A x = −2. B x = 3. 62/242 −2 C x = 1. D x = 2. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 63 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 6. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số y = f (x) là A 0. B 1. C 2. D 3. y −1 O 1 x −1 −2 Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên [0; 4] là A −3. B 2. C 1. D −2. y 6 2 1 x 2 O 4 −3 Câu 8. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 + −1 0 2 0 +∞ 1 − + 3 − f (x) −5 −4 Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên R bằng A 2. B −4. −1 C 3. D −1. 3x − 1 Câu 9. Tìm phương trình tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x−2 1 A x = −2 và y = 3. B x = 3 và y = 2. C x = 2 và y = − . D x = 2 và y = 3. 2 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là R và lim f (x) = −∞, lim f (x) = −1. Số tiệm x→−∞ cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) là A 2. B 0. Câu 11. Số cạnh của hình bát diện đều là A 12. B 16. x→+∞ C 1. C 10. D 3. D 8. Câu 12. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A Bát diện đều. B Tứ diện đều. C Hình lập phương. D Lăng trụ lục giác đều. 63/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 64 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 13. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 4 là 64 A 16. B 4. C . D 64. 3 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), đáy ABCD là vuông cạnh a, SA = 6a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng a3 A B 6a3 . C 3a3 . D 2a3 . . 3 Câu 15. Khối lăng trụ có chiều cao bằng 4, diện tích đáy bằng 6. Thể tích khối lăng trụ này bằng A 8. B 24. C 10. D 12. Câu 16. Khối chóp có chiều cao bằng 3, diện tích đáy bằng 5. Thể tích khối chóp này bằng A 15. B 5. C 8. D 25. Câu 17. Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, biết AB = a, SA = a. Thể tích V của khối bằng √ chóp S.ABCD √ 3 3 a 2 a a3 2 A V = C V = . B V = . . D V = a3 . 2 3 6 S A D H B C Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = a, AD = 2a, SA = 3a. Thể tích V của hình chóp S.ABCD bằng a3 A V = 2a3 . B V = 6a3 . C V = a3 . D V = . 3 Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 2x − 1 A y= B y = x3 + 2x. C y = 2×2 + 1. D y = 2×4 + x2 . . x+3 mx + 9 nghịch biến trên Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x+m từng khoảng xác định A −3 ≤ m ≤ 3. B −3 < m < 3. C −3 ≤ m < 3. D −3 < m ≤ 3. Câu 21. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − (m − 1)x2 + 3x + 1 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) là A (−2; 4). B (−∞; −2) ∪ (4; +∞). C [−2; 4]. D (−∞; −2] ∪ [4; +∞). Câu 22. Số cực trị của hàm số f (x) = x4 − 4x2 + 3 là A 2. B 3. C 4. D 1. Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x trên đoạn [−3; 3] bằng A 18. B 2. C −2. D −18. √ Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 11 − 2x trên [1; 5] bằng √ √ A 3. B 5. C 1. D 11. 1 Câu 25. Một vật chuyển động theo quy luật S = − t3 + 9t2 , với t(giây) là khoảng thời gian tính 2 từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quảng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giấy, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng A 400m/s. B 216m/s. C 30m/s. D 54m/s. 64/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 65 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 26. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 0 − +∞ + +∞ 1 0 − 2 f (x) −∞ −1 −∞ Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận A 1. B 0. C 2. D 3. Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây√không có tiệm cận đứng? x−3 1 1 A y= 2 B y= C y=− . . . x + 2x + 1 x+2 x Câu 28. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x + 5 A y= . B y = x3 + 3x2 + 1. x+1 2x + 1 . C y= D y = x4 − x2 + 1. x+1 D y= 3x − 1 . x2 − 1 y 2 −1 Câu 29. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A y = −x3 + 3x2 − 2. B y = −x4 + x2 − 2. C y = x4 − x2 − 2. D y = x3 − 3x2 − 2. x O y x Câu 30. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 là hình nào trong các hình bên dưới? y y y O −1 A 65/242 −1 1 2 1 O −1 x . B 1 1 x O x y −2 . C −1 . D 1 O1 x . p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 66 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 31. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 + −2 0 3 − 0 0 + 2 0 3 +∞ − f (x) −∞ −1 Số nghiệm thực của phương trình 2f (x) = 3 là A 3. B 1. −∞ C 2. D 4. Câu 32. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = −2020 tại bao nhiêu điểm? x −∞ f (x) 0 + −2 0 3 − 0 0 + 2 0 3 +∞ − f (x) −∞ A 0. −1 B 4. −∞ C 2. D 1. Câu 33. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ, số nghiệm thực của phương trình 3f (x) − 5 = 0 trên đoạn [0; 4] là A 2. B 0. C 3. D 1. y 6 2 −2 1 2 O 4 x −3 Câu 34. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 5x và đương thẳng y = x là A 0. B 3. C 2. D 1. Câu 35. Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau, loại nào có số mặt nhiều nhất? A {5; 3}. B {3; 5}. C {4; 3}. D {3; 4}. Câu 36. Lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, AB = a. Mặt bên (BCC 0 B 0 ) là hình vuông. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ là √ √ √ √ a3 3 3 3 3 . A V = a 2. B V = a 3. C V = 2a 3. D V = 3 A0 C0 B0 A C B 66/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 67 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 √ √ Câu 37. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a 3, AC = a 2. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD là √ √ √ √ a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A V = . B V = . C V = . D V = . 2 2 3 3 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết 4SAB là tam giác đều √ và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, AC = a 3. Thể tích khối chóp S.ABC là √ √ √ a3 a3 6 a3 2 a3 6 A . B . C . D . 4 4 6 12 Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của hàm số f 0 (x) như sau x −∞ f (x) 0 − −3 0 + −1 0 1 0 − Hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A (3; +∞). B (2; 4). C (1; +∞). +∞ + D (−∞; 1). Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = mx4 − (m + 1)x2 + 2m − 1 có 3 điểm cực trị? ñ m < −1 A −1 < m < 0. B m < −1. C m > −1. D . m>0 √ x+4−2 là Câu 41. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x2 + x A 1. B 4. C 2. D 3. Câu 42. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A a > 0, b < 0, c < 0. B a < 0, b < 0, c < 0. C a < 0, b > 0, c < 0. D a > 0, b < 0, c > 0. y O x Câu 43. ax − 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn bx + c đáp án đúng trong các đáp án bên dưới. A a = 2, b = 2, c = −1. B a = 2, b = 1, c = 1. C a = 2, b = −1, c = 1. D a = 2, b = 1, c = −1. Xác định a, b, c để hàm số y = y 2 O 1 x Câu 44. 67/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 68 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số y = [f (x)]2 . A 5. B 3. C 1. D 4. y 2 −2 O 1 −1 x 2 −2 Câu 45. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R{0} và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f (x2 ) = 1 A 2. B 3. x −∞ 0 +∞ +∞ 2 +∞ +∞ y C 4. −1 D 6. Câu 46. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với√đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a 3.√Tính thể tích V√ của khối chóp√S.ABCD. √ 7a3 21 7a3 21 7a3 7 3a3 7 . . . . A B C D 6 2 6 2 −2 S A D H B C Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng (A0 BC) tạo với đáy một góc 30◦ và tam giác A0 BC √ có diện tích bằng a2 3. Thể√tích khối lăng trụ√ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ √ a3 3 3a3 3 3a3 3 3a3 3 A . B . C . D . 8 2 8 4 A0 C0 B0 A C a B Câu 48. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB 0 và VABCM N CC 0 . Tỉ số thể tích là VABC.A0 B 0 C 0 1 1 1 2 A . B . C . D . 6 3 2 3 C0 A0 B0 N A M C B 68/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 69 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên của hàm số f 0 (x) như sau x −∞ −1 +∞ 0 +∞ 1 +∞ 2 0 f (x) −1 −3 Số điểm cực trị của hàm số y = f (x2 + 2x) là A 5. B 4. C 3. D 7. Câu 50. Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x + y = 1. Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức S = (4×2 + 3y)(4y 2 + 3x) lần lượt là 191 25 25 25 191 A M = , m = 12. B M = , m = 0. C M = ,m= . D M = 12, m = . 2 2 2 16 16 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 69/242 D A C D C 2. 12. 22. 32. 42. C B A C C 3. 13. 23. 33. 43. A D D C D 4. 14. 24. 34. 44. C D A B A 5. 15. 25. 35. 45. C B D B C 6. 16. 26. 36. 46. C B A B A 7. 17. 27. 37. 47. C C B C B 8. 18. 28. 38. 48. C A A D B 9. 19. 29. 39. 49. D B A D D 10. 20. 30. 40. 50. C B A D C p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 70 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 11 THPT LONG THẠNH – KIÊN GIANG Câu 1. Tìm thể tích V của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là 2a, 3a, 4a. A V = 7a3 . B V = 24a3 . C V = 8a3 . D V = a3 . Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. x y0 −∞ 0 0 + − 1 +∞ 2 0 + +∞ y −∞ 0 Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào? A (1; 2). B (−∞; 2). C (2; +∞). D (1; +∞). Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. x y0 −∞ −2 0 + 0 0 − 3 +∞ 2 0 + − 3 y −∞ −1 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 2). B (−2; 0). 2 Câu 4. Hàm số y = x + 2 có giá trị nhỏ nhất là A y = 0. B y = 2. −∞ C (−∞; −2). D (0; +∞). C y = 4. D y = −2. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ y0 + −2 0 0 − Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). − 0 + B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). Câu 6. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A y = x3 + x − 2. B y = −x4 + 2×2 − 2. C y = −x3 + 3x − 2. D y = x4 − 2×2 − 2. 70/242 +∞ 2 y O x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 71 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 7. Hình đa diện cho như hình bên có bao nhiêu mặt? A 5. B 11. C 10. D 6. Câu 8. Bảng biến thiên hình bên là của hàm số nào dưới đây? A y = x4 − 4×2 + 3. B y = −x3 + 3x − 2. 4x − 3 3x + 4 C y= . D y= . x+1 x+2 x y0 −∞ −2 + +∞ +∞ + 3 y −∞ 3 Câu 9. Cho hàm số y = A x = 1. x+2 . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x−1 B y = 2. C x = −2. Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại x bằng bao nhiêu? A x = 2. B x = 4. C x = −2. D x = 3. x y0 −∞ D y = 1. + 2 0 3 − 4 0 +∞ + +∞ y −∞ −2 Câu 11. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) : y = x4 + 4×2 − 7 tại điểm có hoành độ x0 = 1 có hệ số góc k = y 0 (x0 ) bằng A k = −20. B k = 20. C k = −12. Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y = (x − 3)−2020 . A D = (−∞; 3). B D = (3; +∞). C D = R. Câu 13. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 A V = Bh. B V = 3Bh. C V = Bh. 3 D k = 12. D D = R {3}. 1 D V = Bh. 2 Câu 14. Hình bên phải là mô hình cấu tạo liên kết phân tử của một chất hóa học. Hỏi nó gần giống với khối đa diện đều nào nhất? A Khối bát diện đều. B Khối mười hai mặt đều. C Khối tứ diện đều. D Khối hai mươi mặt đều. Câu 15. 71/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 72 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có ba kích thước 5; 7; 12 (xem hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A0 B 0 C 0 D0 ) bằng √ A 74. B 7. C 5. D 12. D0 C0 A0 B0 12 D C 7 A Câu 16. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.  π √5−1 > 1. A B 2−2 < 1. C (0,013)−1 > 75. 4 5 B Å ã√8−3 1 < 3. D 3 Câu 17. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình f (x) = 6 có bao nhiêu nghiệm? A 3. B 2. C 1. D 4. y 9 6 5 x O Câu 18. Trong các hàm số sau đây, đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2? 1 − 2x 2x + 1 1 − 2x 2x + 1 A y= . B y= . C y= . D y= . x+1 x−1 x−1 x+1 Câu 19. Như chúng ta đã biết có vô số hình đa diện nhưng chỉ có 5 loại hình đa diện đều. Vào thời trước Công nguyên, nhiều nhà Toán học, Triết học... xem chúng là các hình lí tưởng và xem 5 loại hình đa diện đều này là đại diện cho 5 yếu tố của sự sống gồm: Lửa, Đất, Không khí, Nước và Vũ trụ (xem hình minh họa bên). Hỏi hình đa diện nào đại diện tượng trưng cho Không khí? A Hình hai mươi mặt đều. B Hình lập phương. Lửa (Fire) Không khí (Air) Đất (Earth) C Hình bát diện đều. D Hình tứ diện đều. Vũ trụ (Universe) Nước (Water) Câu 20. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A Hàm số không có cực trị khi y 0 = 0 có hai nghiệm phân biệt. B Hàm số đồng biến trên R khi y 0 = 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép và a > 0. C Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu khi y 0 = 0 vô nghiệm. D Hàm số nghịch biến trên R khi y 0 = 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép và a > 0. 72/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 73 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 ó Ä 2 ä−5 î 3 −4 + (0,2) 4 bằng Câu 21. Giá trị của biểu thức A = 5− 5 A 4. B 250. C 210. D 150. C y = x4 − 2×2 − 3. D y = x3 + 3x + 2. √ Câu 22. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a 5. Thể tích của khối √ chóp S.ABC bằng 3 √ √ √ a3 15 a 5 a3 5 a3 15 . . . . A B C D 4 6 3 12 √ Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SD = a 5. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2a3 a3 a3 A . B . C 2a3 . D . 3 4 3 Câu 24. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A y = x3 + 3×2 . B y = −x4 + 2×2 + 3. Câu 25. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? 2x − 1 2x − 1 x−1 2x − 1 A y= . B y= . C y= . D y= . x+1 x−1 2x − 1 1−x y 2 1 O 1 2 Câu 26. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? A y = −x3 + 3x + 2. B y = x3 + 3x. C y = −x3 − 3x. B 1. x D y = −x3 − 3×2 . Câu 27. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = nhiêu? A 2. 1 C 3. 3x + 1 là bao x2 − 4 D 0. 2 Câu 28. Đạo hàm của hàm số y = (3x − 10) 3 là 2 A y 0 = 2(3x − 10) 3 . 2 1 C y 0 = (3x − 10)(3x − 10)− 3 . 3 B y 0 = 2(3x − 10)− 3 . 2 2 D y 0 = (3x − 10)(3x − 10) 3 . 3 1 Câu 29. Khối lăng trụ có thể tích 2020 m3 và chiều cao 15 m, diện tích đáy B là A B = 1212 m2 . B B = 1010 m2 . C B = 404 m2 . D B= 404 2 m. 3 Câu 30. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) : y = x3 − 3×2 + 4x − 7 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình A y = −4x + 5. B y = −3x − 8. C y = 3x − 3. D y = 4x − 11. Câu 31. Cho hàm số y = x4 − 2×2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và (1; +∞). B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và (0; 1). C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (0; 1). D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 0) và (0; 1). 73/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 74 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 32. Với giá trị nào của m thì hàm số y = −x3 + (m + 1)x2 − 2m + 1 đạt cực đại tại x = 2? A m = 2. B m = −3. C m = 1. D m = 3. Câu 33. Khối đa diện đều loại {3; 5} có bao nhiêu cạnh? A 35. B 30. C 15. D 20. Câu 34. Cho hyperbol (H) có đồ thị như hình vẽ. Số giao điểm của (H) và đường thẳng d có phương trình y = x là A 0. B 1. C 3. D 2. y 2 1 −2 O −1 Câu 35. Trong ngành kỹ thuật điện, có một số yêu cầu người kỹ sư phải nối các điện trở theo một hình 3D nào đó để có thể trích điện áp ra như mong muốn. Hình vẽ bên minh họa cho việc một kỹ sư dùng 12 điện trở để nối với nhau theo một hình đa diện đều. Hỏi hình đa diện đều bên gần giống với loại nào nhất trong Toán học? A Loại {3; 3}. B Loại {3; 4}. C Loại {4; 3}. D Loại {5; 3}. x + A − B 1 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2] là x+2 1 11 B . C . D 2. 2 2 Câu 36. Cho hàm số y = x + A 0. Câu 37. Leonhard Euler là nhà toán học rất nỗi tiếng người Thụy Sĩ đã khám phá ra công thức rất thú vị và có ứng dụng nhiều trong khoa học. Đó là trong các khối đa diện bất kì thì V − E + F = “hằng số ”, hằng số này được gọi là “đặc trưng Euler ” (với V là số đỉnh, E là số cạnh và F là số mặt của đa diện). “Đặc trưng Euler ” của khối lập phương bằng A 2. B 3. C 1. D 4. Câu 38. Trên đoạn [−2; 0], giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 2 lần lượt là A max y = 4, min y = −1. B max y = 2, min y = 0. [−2;0] [−2;0] C max y = 4, min y = 0. [−2;0] [−2;0] [−2;0] [−2;0] D max y = 2, min y = −1. [−2;0] [−2;0] Câu 39. 74/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 75 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A y = x3 − 3x + 1. B y = x4 − 2×2 + 1. C y = −x3 + 3x + 1. D y = x3 − 3×2 + 1. y 3 1 −2 1 −1 O Câu 40. Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào? A y = −x4 + 3×2 . B y = x4 − 4×2 . C y = x4 + 4×2 . D y = −x4 + 4×2 . x 2 y 4 √ √ −2 − 2 O x Câu 41. Cho hàm số y = sin x · cos2 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên [0; π] bằng √ 2 √ 3 3 1 3 3 A 0. B C . D . . 4 2 8 Câu 42. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có bảng x −∞ −3 1 4 biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu giá − + − y0 0 0 0 trị nguyên của m để phương trình f (x) = m có 4 nghiệm phân biệt ? +∞ 7 A 4. B 6. C 12. D 5. y −5 x 2 2 +∞ + +∞ 2 Câu 43. Cho hàm số y = x3 + 3×2 − 2 có đồ thị như hình bên. Hỏi hình nào được liệt kê dưới đây ở các phương án A, B, C và D là đồ thị của hàm số y = |x|3 + 3×2 − 2. y O x y y y y O O A x O . B O x x . C x . D . 1 Câu 44. Cho hàm số y = x3 − mx2 + 3mx + 1. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên 3 R. A m ∈ (−∞; 0) ∪ (3; +∞) . B m ∈ (−∞; 0] ∪ [3; +∞). C m ∈ [0; 3]. D m ∈ (−3; 0). 75/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 76 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 45. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (3 − 2x) + 2020 nghịch biến trên khoảng dưới đây ? A (−1; 1) . B (2; +∞). C (1; 2). D (−∞; 1). y −1 1 4 x O Câu 46. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 1. B Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm cực đại. y 1 C Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = 3. D Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. 3 x O √ Câu 47. Thể tích của khối bát diện √ đều cạnh 3 bằng √ √ 6 6 A V = 6. B V = . C V = . 4 2 Câu 48. 0 0 0 0 Cho khối lăng trụ đứng B C D có đáy là hai hình √ ABCD.A thoi cạnh a, BD = a 3 và AA0 = 4a (minh họa như hình bên). B0 Thể tích của khối lăng √ trụ đã cho bằng √ 3 3 √ √ 4 3a 2 3a A 2 3a3 . B C 4 3a3 . D . . 3 3 D V = 3. D0 A0 C0 A D O B C Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt mặt phẳng đáy. Khoảng cách √ phẳng vuông góc với √ √ từ A đến mặt phẳng√(SBD) bằng 21a 21a 2a 21a . . . . A B C D 28 7 2 14 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có bảng x −∞ +∞ −1 0 1 biến thiên như hình bên. Số điểm cực trị của − + − + y0 0 0 0 hàm số y = |f (x)| là +∞ +∞ A 4. B 5. C 3. D 7. −3 y −4 −4 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 76/242 B D D C D 2. 12. 22. 32. 42. C D D A A 3. 13. 23. 33. 43. B A A B D 4. 14. 24. 34. 44. B C D D C 5. 15. 25. 35. 45. B D B C C 6. 16. 26. 36. 46. D A C A C 7. 17. 27. 37. 47. B A C A A 8. 18. 28. 38. 48. D B B C A 9. 19. 29. 39. 49. A C D A B 10. 20. 30. 40. 50. A B D D B p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 77 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải ĐỀ SỐ 12 TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG – HÀ NỘI Câu 1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 2 − 0 0 1 0 + 2 +∞ − y −∞ −∞ 1 Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A (1; +∞). B (−1; 0). C (−1; 1). D (0; 1). Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x y0 −∞ + −2 0 0 − Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). 2x + 3 Câu 3. Cho hàm số f (x) = . Hàm số nghịch x−1 A (−∞; 1) ∪ (1; +∞). C (−∞; +∞). − 2 0 +∞ + B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). biến trên khoảng nào? B (−∞; 2). D (−∞; 1) và (1; +∞). Câu 4. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (với a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 2. B 3. C 0. D 1. y O x Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 4 − 2 0 +∞ + 2 y 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số có bốn điểm cực trị. C Hàm số không có cực đại. 77/242 −5 B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. D Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 78 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + 0 0 2 +∞ 3 0 − + +∞ y −∞ −4 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A 2. B 3. C 0. D −4. Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x4 − 4×2 + 5 trên đoạn [−2; 3] bằng A 50. B 5. C 1. D 122. Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = A 3. B −2. x+4 trên đoạn [3; 5] bằng x−2 C 7. D 5. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 2 và lim f (x) = −2. Khẳng định nào sau đây là x→−∞ x→+∞ khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2 và y = 2. D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2. Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A x = 1. B y = 1. x+1 là x−1 C y = 0. D y = 2. Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + 1. B y = x4 − 2×2 + 1. C y = −x3 + 3x + 1. D y = −x4 + 2×2 + 1. y O x Câu 12. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ +∞ − −2 0 + 0 0 2 − 2 0 +∞ + +∞ y −1 Số nghiệm thực của phương trình f (x) − 1 = 0 là A 4. B 2. 78/242 −1 C 0. D 3. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 79 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A 2. B 1. C 0. D 3. y 2 −1 O 1 2 x Câu 14. Cho số thực a (0 < a 6= 1); m, n ∈ R. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? am A am−n = am + an . B am−n = am − an . C am−n = am · an . D am−n = n . a 3 Câu 15. Rút gọn biểu thức a 2 · a3 ta được 9 A a2 . 9 B a4 . Câu 16. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A 6. B 10. C 11. 1 C a2 . D a4 . D 12. Câu 17. Số cạnh của một hình bát diện đều là A 12. B 8. C 10. D 16. Câu 18. Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là A a2 . B 8a3 . C 6a3 . D 4a2 . Câu 19. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a2 và chiều cao h = 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng A 2a3 . B 4a3 . C 6a3 . D 12a3 . Câu 20. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A 4a3 . B a3 . C 2a3 . D a3 . 3 3 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch y biến trên khoảng nào dưới đây? A (2; +∞). B (−∞; 1). C (0; +∞). D (0; 1). 2 1 O 1 x 2x + 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x−1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). Câu 22. Cho hàm số y = 79/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 80 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 23. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1) (x + 2)2 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 3. B 2. C 5. D 1. 1 Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 4) x + 3 đạt cực đại tại 3 x = 3. A m = 1. B m = −1. C m = 5. D m = −7. Câu 25. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của 2M − 3m bằng A 0. B 9. C 14. D 12. y 3 2 2 3 x −1 O −2 Câu 26. Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A 2. B −2. Câu 27. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A 3. B 2. √ C 3. 2x + 1 đi qua điểm M (2; 3) là x+m D 0. x+9−3 là x2 + x C 0. D 1. Câu 28. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a < 0, b > 0, c > 0. B a < 0, b > 0, c < 0. C a < 0, b < 0, c > 0. D a < 0, b < 0, c < 0. y O Câu 29. ax − 1 Xác định a, b để hàm số y = có đồ thị như x+b hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng. A a = 1, b = −1. B a = 1, b = 1. C a = −1, b = 1. D a = −1, b = −1. x y 1 −2 −1 O 80/242 1 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 81 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 p √ Câu 30. Giả sử a là số thực dương khác 1. Biểu thức a · 3 a được viết dưới dạng aα . Khi đó 11 5 2 1 A α= . B α= . C α= . D α= . 6 3 3 6 4 p √ 4 p √ Câu 31. Cho x > 0, y > 0, viết biểu thức x 5 · 6 x5 x về dạng xm và biểu thức y 5 : 6 y 5 y về dạng y n . Tìm giá trị của m − n. 11 8 11 8 A − . B . C . D − . 6 6 5 5 Câu 32. Cho các hình sau Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình nào không phải là hình đa diện? A Hình 1. B Hình 2. C Hình 3. D Hình 4. Câu 33. Mặt phẳng (AB 0 C 0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 thành các khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tam giác. C Hai khối chóp tam giác. D Hai khối chóp tứ giác. √ Câu 34. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6. Thể tích khối lập phương đó là √ √ √ A V = 6 6a3 . B V = 2 2a3 . C V = 3 3a3 . D V = 64a3 . Câu 35. Một chiếc bể inox có hình dạng khối hộp chữ nhật có thể tích 4 m3 . Nếu tăng 3 kích thước (chiều dài, chiều rộng và chiều cao) của chiếc bể đó lên 4 lần thì chiếc bể đó sẽ chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước? A 256 lít. B 12 lít. C 256000 lít. D 12000 lít. x−2 đồng biến trên khoảng (−∞; −1). x−m C 2. D Vô số. Câu 36. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = A 3. B 4. Câu 37. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R? A 6. B 4. C 7. D 5. Câu 38. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A 2. B 1. C 0. D 3. y = f 0 (x) y −1 O 1 4 x Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới 81/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 82 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng x y0 −∞ + GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH −1 0 5 − 3 0 +∞ + +∞ y −∞ Số điểm cực trị của hàm số y = f (x2 − 4x + 1) là A 1. B 2. 1 C 3. D 5. Câu 40. Một vật chuyển động theo quy luật S = −t3 + 9t2 + t + 10 với t giây là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S mét là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật đạt vận tốc lớn nhất? A t = 5 s. B t = 6 s. C t = 3 s. D t = 2 s. Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = |x4 − 2×2 − m| trên đoạn [−1; 2] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A −2. B 7. C 14. D 3. 2x + m . Với giá trị nào của m thì các đường tiệm cận của đồ thị hàm số x+m tạo với 2 trục tọa độ một hình vuông? ® ñ m 6= 2 m=2 A m = 2. B m = −2. C D m 6= −2. m = −2. Câu 42. Cho hàm số y = Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ 2020 là thị hàm số g(x) = 2f (x) + 1 A 2. B 4. C 3. D 5. Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2|f (x)| − 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. A 0 < m < 3. B Không có giá trị nào của m. C 1 < m < 3. D 1 < m ≤ 3. y −1 O 1 x −1 y 3 1 −2 O 1 2 x −1 −1 Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f 0 (x) là đường cong như hình vẽ bên. Trên khoảng (−10; 10) có tất cả bao nhiêu số nguyên của m để hàm số g(x) = f (x) + mx + 2020 có đúng một điểm cực trị? A 13. B 14. C 16. D 0. y 3 1 O −1 1 x −1 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm f 0 (x) như sau 82/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 83 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 x −∞ f (x) 0 + −2 0 − −1 0 2 0 + 4 0 − Hàm số g(x) = f (x − 1) + 2021 nghịch biến trên khoảng nào? A (−2; −1). B (−1; 0). C (3; +∞). +∞ + D (1; 4). Câu 47. Biết 4x + 4−x = 23. Tính giá trị của biểu thức P = 2x + 2−x . √ √ A 5. B C 23. 27. D 25. Câu 48. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)? A 128 m. B 96 m. C 960 m. D 192 m. Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC =√2a, góc giữa SB và (ABC) là 30◦ . Tính thể tích √ khối chóp S.ABC. √ √ 3 3 3 a 6 a 6 a 3 a3 2 A . B . C . D . 9 3 3 4 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AD = CD = a, AB = 2a, cạnh SC hợp với đáy một góc 30◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. √ √ √ a3 a3 6 a3 6 a3 6 . . . . A B C D 3 6 3 9 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 83/242 D C A B B 2. 12. 22. 32. 42. C A A D D 3. 13. 23. 33. 43. D A D B B 4. 14. 24. 34. 44. B D C B C 5. 15. 25. 35. 45. B A D C C 6. 16. 26. 36. 46. D C B A B 7. 17. 27. 37. 47. A A D C A 8. 18. 28. 38. 48. C B B D B 9. 19. 29. 39. 49. C B B D A 10. 20. 30. 40. 50. B B C C D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 84 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 13 THPT THẠCH BÀN - HÀ NỘI Câu 1. Số giao điểm của đường thẳng y = x + 2 và đường cong y = x3 + 2 là A 0. B 2. C 3. D 1. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−3; 2] có bảng biến thiên như hình vẽ. x y 0 −3 + −1 0 0 − 0 1 + 0 3 2 − 2 y −2 0 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cảu hàm số y = f (x) trên [0; 2]. Giá trị của M − m bằng A 3. B 5. C 2. D 4. Câu 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4a2 và chiều cao bằng a. 4 A V = a3 . B V = 4a3 . C V = 2a3 . D V = 16a3 . 3 Câu 4. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? A 10. Câu 5. Đồ thị hàm số y = A x = 1. B 5. C 7. D 6. 2x + 1 có tiệm cận đứng là x+1 B y = 2. C x = −1. D y = −1. Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây? A y = x3 − 3x + 1. B y = −x3 + 3x2 + 1. C y = x3 − 3x − 1. D y = −x3 − 3x2 − 1. y 3 2 1 1 −1 O −1 x Câu 7. 84/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 85 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 4] và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2; 4] là A 4. B −2. C 1. D −4. y 7 2 1 4 O −2 3 x −2 −4 Câu 8. Cho hàm số y = f (x) liên trục và có f 0 (x) = −x2 − 1 trên R. Mệnh đề nào sau đây đúng? A f (1) < f (2). B f (1) > f (2). C f (0) + f (1) = 2f (2). D f (1) = f (2). Câu 9. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. x f 0 (x) −∞ 1 − 0 2 + 0 3 + 0 +∞ 4 − 0 + Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (2; 4). B (3; 4). C (−∞; −1). D (1; 3). Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA = 6a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính√thể tích V của khối chóp S.ABC. √ 3 √ 3 √ 3 3 3a3 3a . . A V = B V = 3 3a . C V = 3a . D V = 2 2 Câu 11. Diện tích toàn phần hình lập phương cạnh 3a là A 36a3 . B 9a2 . C 72a2 . D 54a2 . Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A 1. B 2. C 3. D 0. y 2 1 −2 −1 1 2 4 x O −1 −2 Câu 13. Nếu hàm số y = f (x) thỏa mãn điều kiện lim f (x) = −1; lim f (x) = −1 thì số đường x→−∞ tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) là A 0. B 3. x→+∞ C 1. D 2. Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. 85/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 86 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau? A x = 1. B x = 3. C x = 4. D x = 2. GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH x y0 −∞ + 1 0 − 4 +∞ 2 0 + +∞ y −∞ 3 Câu 15. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục Ox? A 0. B 1. C 3. D 2. y 2 x O −2 Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x2 − 9)(x2 − 3x)2 , ∀x ∈ R. Gọi T là giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Chọn khẳng định đúng. A T = f (0). B T = f (−3). C T = f (3). D T = f (9). Câu 17. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.AB 0 C 0 có AC 0 = 5a, đáy là tam giác đều cạnh 2a. √ √ √ √ A V = 3a3 3. B V = 3a3 7. C V = 5a3 7. D V = 5a3 3. B0 A0 C0 A B C Câu 18. Cho khối √ chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SC = 2a 3. Thể tích khối chóp đã cho bằng √ √ √ √ 3 2 3a3 2 6a3 4 3a3 6a . . . . A B C D 3 3 3 3 Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A 3. B 4. C 1. D 2. x f 0 (x) f (x) −∞ −5 +∞ 2 − − 1 −∞ −5 Câu 20. 86/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 87 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số. A yCĐ = 0. B yCĐ = 1. C yCĐ = 4. D yCĐ = −1. y 4 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA tạo với đáy một góc 60◦ . Khi đó thể √ √ tích của khối chóp là 3 √ a3 6 a3 6 a 2 A . B . C . 9 3 6 Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là một tam giác vuông tại A. Cho AC = AB = 4a, góc giữa AC 0 và mặt phẳng (ABC) bằng 30◦ . Tính 0 0 0 thể tích khối √ lăng trụ ABC.A √B C . √ 3 3 √ 16a 3 8a 3 32a3 3 A . B . C . D 4a3 3. 3 3 3 x O1 −1 vuông góc với đáy, SC √ a3 3 D . 3 A0 C0 B0 A C B x−1 tại điểm M (0; −1) là x+1 C y = x − 1. D y = −x − 1. Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A y = −2x + 1. B y = 2x − 1. Câu 24. Bảng biến thiên như hình vẽ bên là của hàm số nào? x+3 x+3 . . A f (x) = B f (x) = 2−x x−2 x−3 2x − 3 C f (x) = . D f (x) = . x−2 x−2 x −∞ f (x) 0 +∞ 2 + + +∞ 1 f (x) −∞ 1 Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng A V = 36a3 . B V = 12a3 . C V = 72a3 . D V = 27a3 . Câu 26. Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp là √ √ √ √ a3 3 πa3 3 a3 2 a3 3 . . . . A B C D 8 48 12 16 S A C O M B Câu 27. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ sau. Tính giá trị biểu thức T = −a + b − c + d. A T = −1. B T = 3. C T = 1. D T = −3. y 3 −1 87/242 x O1 −1 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 88 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) + m = 0 có hai nghiệm phân biệt là ñ m = −1 A . m > −2 ñ m ≥ −1 B . m = −2 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH x y0 y −∞ +∞ 0 − + 1 −∞ ñ m < −2 C . m = −1 +∞ 2 0 − 2 −∞ ñ m = −2 D . m > −1 Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A (−2; 2). B (2; +∞). C (−∞; 0). D (0; 1). y 2 −1 O1 x 2 −2 Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình |2f (x) − 1| = 1 có bao nhiêu nghiệm? A 4. B 3. C 5. D 6. y 2 −1 2 3 O x −2 Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x4 − 2×2 + 5 trên đoạn [−2; 2]. A max f (x) = 14. B max f (x) = 4. C max f (x) = 13. D max f (x) = 5. [−2;2] [−2;2] [−2;2] [−2;2] Câu 32. Số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều loại {3; 3} là A 0. B 3. C 9. D 6. Câu 33. Hàm số y = x3 − 3×2 nghịch biến trên khoảng nào? A (−∞; 0). B (0; 2). C (2; +∞). D (−4; 0). Câu 34. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 3 là A 0. B 2. C 1. D 3. y O x Câu 35. Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 1 cm, 2 cm, 3 cm là A 12 cm3 . B 6 cm3 . C 3 cm3 . D 2 cm3 . Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = mx + 1 đồng biến trên x+m khoảng (−∞; −3)? A 3. D 1. B 2. C 4. Câu 37. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [−10; 10] để hàm số y = x3 − 2×2 − (2m − 5)x + 5 đồng biến trên R? A 12. B 13. C 9. D 10. 88/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 89 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 9)(x − 4)2 . Khi đó hàm số y = f (x2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (3; +∞). B (−3; 2). C (−2; 2). D (0; 3). Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = đoạn [0; 4] bằng −1? A 3. B 0. C 1. x − m2 trên x+4 D 2. Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2f (x2 − 2) − 5 = 0 là A 6. B 2. C 3. D 4. y 4 2 x −3 −2 −1 O Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R sao cho max f (x) = 3. Xét g(x) = f (3x − 1) + m. x∈[−1;2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để max g(x) = 3. x∈[0;1] A −13. B −6. C 13. D 0. Câu 42. Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác vuông. √ √ A m = − 3 4. B m = −2. C m = −1. D m = − 3 3. Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tổng số đường tiệm cận đứng 1 là và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x) = f (x) − 1 x −∞ f 0 (x) +∞ − −2 0 + 0 0 1 +∞ 2 0 − + +∞ f (x) −2 A 3. B 2. −2 C 5. D 4. Câu 44. √ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = a 11. Cô-sin góc 1 hợp bởi cạnh SB và (ABCD) bằng . Thể tích của khối chóp 10 S.ABCD bằng 121 3 11 3 121 3 121 3 A a. B a. C a. D a. 50 500 150 500 S A D O B 89/242 C p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 90 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có diện tích tam giác ACD0 √ bằng a2 3. Tính thể tích của khối lập phương. √ A V = a3 . B V = 3 3a3 . √ C V = 2 2a3 . D V = 8a3 . A0 D0 B0 C0 A D B C Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN = 2CN , P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 3DP . Mặt phẳng (M N P ) cắt SA tại Q. Biết khối chóp S.M N P Q có thể tích bằng 1, khối đa diện S.ABCD có thể tích bằng 19 22 14 . . . A B C D 5. 5 5 5 S M Q P N B A C D Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 1 f (x) = m2 x5 − mx3 + 10×2 − (m2 − m − 20)x đồng biến trên R. Tích giá trị của tất cả các phần 5 3 tử thuộc S bằng A 1 . 2 B −2. C 5 . 2 D −5. Câu 48. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương f (cos x) = h πtrình πi m có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn − ; . 2 2 A 5. B 4. C 3. D 2. y 3 1 O −1 −1 1 x Câu 49. 90/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 91 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ’ = 60◦ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a, BAD Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45◦ . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (M N D) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích là V1 , khối còn lại có thể tích là V2 (tham V2 khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số . V1 7 5 V2 V2 = . = . A B V1 12 V1 7 V2 V2 3 C D = 5. = . V1 V1 5 S N D A M B C Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x2 − 4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−25; 25] để hàm số g(x) = f (2×2 − 12x + m) có đúng 1 điểm cực trị? A 48. B 19. C 17. D 4. BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 91/242 C D B C D 2. 12. 22. 32. 42. C A C D C 3. 13. 23. 33. 43. B C B B D 4. 14. 24. 34. 44. D A C B D 5. 15. 25. 35. 45. C D A B C 6. 16. 26. 36. 46. A C C B B 7. 17. 27. 37. 47. D B A B D 8. 18. 28. 38. 48. B B B A D 9. 19. 29. 39. 49. D D D D B 10. 20. 30. 40. 50. D C D D D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 92 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 14 NGUYỄN THỊ MINH KHAI – HÀ NỘI Câu 1. Số đỉnh của một hình bát diện đều là A 12. B 8. C 4. D 6. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 5], có bảng biến thiên như sau x f 0 (x) −2 − −1 0 0 + 3 4 − 0 5 + 0 5 4 f (x) −1 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−2; 5]. A min f (x) = 5. B min f (x) = 0. C min f (x) = −1. [−2;5] [−2;5] D min f (x) = 3. [−2;5] [−2;5] Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f 0 (x) −2 − 0 0 + +∞ 0 +∞ 2 − + 0 +∞ 4 f (x) 3 3 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. C Hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. D Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 f (x) +∞ − 0 0 + 4 0 5 +∞ − f (x) −3 92/242 −∞ p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 93 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Hàm số có giá trị cực tiểu bằng A 0. B 4. C −3. D 5. Câu 5. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2f (x) − 5 = 0 là A 2. B 1. C 3. D 0. y 1 −1 O 1 x −3 Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A y = −x4 + 2×2 + 2. B y = −x3 + 3×2 + 2. C y = x4 − 2×2 + 2. D y = x3 − 3×2 + 2. y x O Câu 7. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h được tính theo công thức 1 A V = Sh. B V = 3Sh. C V = Sh. D V = 2Sh. 3 Câu 8. Tính thể tích V của một khối lập phương có cạnh bằng a. 1 A V = a3 . B V = 3a3 . C V = a3 . D V = 2a3 . 3 Câu 9. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? Hình (I) A Hình (III). Hình (II) B Hình (II). Hình (III) C Hình (IV). Câu 10. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? x+1 A y= . B y = x3 − 3x + 1. x−1 2x − 1 C y= . D y = x4 + x2 + 1. x−1 93/242 Hình (IV) D Hình (I). y 1 O −1 1 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 94 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 11. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? Hình 1. A Hình 2. Hình 2. Hình 3. B Hình 1. Hình 4. C Hình 3. D Hình 4. Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1; 2]. Tính M + m. A −1. B 0. C −2. D 2. y 2 −1 2 x 1 O −2 Câu 13. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A y = x4 − 2×2 + 1. B y = −x4 + 2×2 + 1. C y = −x3 + 3×2 + 1. D y = x3 − 3×2 + 3. y x O Câu 14. Thể tích V của một khối hộp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao 3a bằng A V = 12a3 . B V = 6a3 . C V = 18a3 . D V = 4a3 . Câu 15. Cho hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? A 2. B 0. C 3. D 1. y x O Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x f 0 (x) −∞ 0 + 0 +∞ 2 − 0 + +∞ 4 f (x) −∞ −4 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A (−∞; −2). B (−2; 2). C (2; +∞). 94/242 D (0; 1). p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 95 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 17. Hình lăng trụ ngũ giác có số cạnh là bao nhiêu? A 15. B 10. C 16. D 14. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC = 3a, SA ⊥ (ABCD). Tính thể tích √ V của khối chóp S.ABCD. √ √ 3 a 5 2a3 2 4a3 a3 7 A V = B V = C V = D V = . . . . 3 3 3 3 Câu 19. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 6. Xác định các điểm M, N thỏa mãn # » 1# » # » 1# » SM = SA, SN = SB. Khi đó, thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là A, B, C, M, N bằng 2 3 A 3. B 1. C 5. D 4. Câu 20. Cho hàm số y = x3 +3×2 −2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? A y = |x|3 + 3×2 − 2. B y = |x3 + 3×2 − 2|. y y 2 C y = −x3 − 3×2 + 2. −2 D y = |x|3 + 3×2 − 2 . O 2 1 x −2 O 1 x −2 Hình 1 Hình 2 2 2 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 9) (9x − 1). Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A 3. B 1. C 4. D 2. 0 2 Câu 22. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? A y = −x3 + 3×2 − 3x + 2003. 1 C y = x3 − x2 + x + 2003. 3 B y = cot x. 1 D y= . x x−1 Câu 23. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tại điểm M (−1; 2) thuộc đồ 2x + 1 thị. A y = 3x + 5. B y = −3x + 1. C y = 3x − 3. D y = −3x − 1. Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x f 0 (x) −∞ + −2 2 +∞ +∞ 2 − 0 + +∞ f (x) 1 5 Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A 3. B 1. C 2. D 4. Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 6×2 − m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt? A 2. B 31. C 33. D 32. Câu 26. √Thể tích khối tứ diện đều √ có cạnh bằng a là √ a3 2 a3 2 a3 2 A . B . C . 6 12 3 95/242 √ a3 3 D . 12 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 96 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và mặt bên tạo với đáy một góc 60◦ . Thể tích khối√ chóp S.ABCD bằng √ √ √ 3 a 3 a3 3 2a3 3 4a3 3 . . . . A B C D 6 3 3 3 Câu 28. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 4. B 2. C 3. D 1. Câu 29. Khối mười hai mặt đều (tham khảo hình vẽ bên) là khối đa diện đều loại A {3; 5}. B {5; 3}. C {3; 4}. D {4; 3}. 1 Câu 30. Hàm số y = x3 − x2 − 3x + 2003 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A (−∞; 3). B (−∞; 0). C (3; 2021). D (−1; 3). Câu 31. Biết rằng đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 + 2x − 1 có hai điểm chung với đồ thị hàm số y = x2 − 3x + 1 là A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng √ A 2. B 2 2. C 3. D 1. Câu 32. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2×3 − 3×2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3] lần lượt là M và m. Khi đó M + m bằng A −18. B 0. C 18. D 17. 1 Câu 33. Cho hàm số f (x) = 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x +1 A min f (x) = 0. B max f (x) = 1. C max f (x) = 0. D min f (x) = 1. R R R R Câu 34. 0 0 0 0 Cho √ khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA = 5 3a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 15a3 45a3 45a3 15a3 A . B . C . D . 4 2 4 2 C0 A0 B 0 A C B Câu 35. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây có đường tiệm cận đứng? √ x2 − 1 x2 − 3x + 2 2x A y= 4 . B y= . C y = . D y = x2 − 1. x +1 x2 + 1 x+1 Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x f 0 (x) −∞ 0 − 0 +∞ 2 + 0 +∞ 4 − 0 + +∞ 5 f (x) −2 96/242 −4 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 97 KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) − m = 0 có nhiều nghiệm thực nhất là A (−4; −2). B (−∞; −4). C (−2; 5). D (5; +∞). Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M là trung điểm của BC. Biết rằng góc giữa GM và (ABCD) bằng 60◦ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.√ √ √ √ 5a3 3 5a3 3 5a3 3 5a3 3 A . B . C . D . 9 6 12 18 S G A B M D C x+2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−12; 12] − 4x + m để đồ thị hàm số trên không có tiệm cận đứng? A 8. B 9. C 11. D 10. Câu 38. Cho hàm số y = x2 Câu 39. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f 0 (x). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 1. B Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) bằng 4. y 4 C Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 2. D Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = −1. x −1 O 1 2 Câu 40. Cho hàm số y = −x3 + bx2 + cx + 1. Biết đồ thị hàm số nhận điểm M (−2; −3) là điểm cực tiểu. Điểm cực đại N của đồ thị hàm số có tọa độ là A (0; −1). B (1; −3). C (0; 1). D (1; 0). Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m 1 để đồ thị hàm số y = có 3 đường tiệm cận đứng. f (x) − m A −1 ≤ m ≤ 2. B −1 < m < 2. C m < −1. D m > 2. y 2 O −1 x Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 + 2021, với mọi x thuộc R. Mệnh đề nào sau đây sai? A f (π) < f (2). B f (0) < f (1). C f (2003) < f (2021). D f (π) > f (3). x+1 Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−12; 12] để hàm số y = đồng biến x+m trên khoảng (−2; +∞)? A 9. B 10. C 11. D 8. 97/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 98 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 44. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V . Gọi V 0 là thể tích khối hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA, bốn đỉnh còn lại nằm trong đáy (ABCD) (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ V0 . số V 8 4 V0 V0 = . = . A B V 27 V 27 V0 2 V0 1 C D = . = . V 9 V 6 S A B D C Câu 45. Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + 2 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. 1 1 A m = 0. B m=− . C m= . D m = 1. 2 2 Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là S tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như √ hình vẽ bên). Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng a 21 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. (SBD) bằng 7 √ A D a3 a3 3 A V = . B V = . 3√ 6√ a3 3 a3 3 B C . . C V = D V = 3 12 Câu 47. ax + b với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề Cho hàm số y = y cx + d nào sau đây đúng? A b > 0, c > 0, d < 0. B b > 0, c < 0, d < 0. C b < 0, c < 0, d < 0. D b < 0, c > 0, d < 0. O x Câu 48. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. B a < 0, b > 0, c > 0, d < 0. C a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. D a < 0, b > 0, c < 0, d < 0. y O x √ a 3 Câu 49. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB = , CD ⊥ AD. Trên 3 ’ = 90◦ . Tính thể tích V của khối tứ diện EABC. cạnh CD kéo √ dài lấy điểm E sao cho AEB √ √ √ a3 3 3a3 3 a3 2 a3 3 A V = B V = C V = D V = . . . . 12 16 24 6 Câu 50. 98/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 99 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 0 Cho hàm Å số y = f (x) ã với y = f (x)2 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số 1 − 7 cos x (1 − 7 cos x) g(x) = 2f − + 2021 có bao nhiêu điểm cực trị trên 2 4 nửa khoảng (0; 2π]? A 5. B 7. C 8. D 6. y 6 4 2 −2 O 4 x 2 −2 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 99/242 D C D D B 2. 12. 22. 32. 42. C B A A A 3. 13. 23. 33. 43. C D A B C 4. 14. 24. 34. 44. C A C A C 5. 15. 25. 35. 45. B A B C A 6. 16. 26. 36. 46. A D B C B 7. 17. 27. 37. 47. A A D B A 8. 18. 28. 38. 48. A D B A B 9. 19. 29. 39. 49. C C B C C 10. 20. 30. 40. 50. A B C C A p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 100 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 15 THPT HOÀNG VĂN THỤ - NAM ĐỊNH Câu 1. Với a, b là hai số dương tùy ý thì log (a3 b2 ) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây? Å ã 1 1 A 3 log a + log b . B 2 log a + 3 log b. C 3 log a + log b. D 3 log a + 2 log b. 2 2 Câu 2. Thể tích V của khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao h bằng 12 là A V = 32. B V = 96. C V = 68. D V = 64. Câu 3. Sxq là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy là r và đường sinh l.Khi đó Sxq được cho bởi công thức nào sau đây? A Sxq = 2πrl. B Sxq = πrl. C Sxq = π 2 rl. D Sxq = πr2 l. √ √ Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có các cạnh AB = a, AD = a 2, AA0 = a 5. Thể tích của khối hộp đó là √ √ 3 3 √ √ a 10 a 10 . . A a3 10. B a2 10. C D 3 2 Câu 5. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A y = 2020. B x = 1. Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A y = 3. B y = −1. C x = 1. D x = −1. x y0 2020x + 2021 có phương trình là x−1 C x = 2020. D y = −2021. −∞ + −1 0 3 1 0 − +∞ + +∞ y −∞ −1 Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm, chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là A 96π cm2 . B 92π cm2 . C 40π cm2 . D 90 cm2 . Câu 8. Hàm số nào dưới đây có đồ Å thị ãnhư trong hình vẽ bên? 1 x A y = 2x . B y= . C y = log 1 x. D y = log3 x. 3 3 y 1 O 1 3 x Câu 9. Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau 100/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 101 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 x −∞ f (x) 0 +∞ − −1 0 + 0 0 − 3 +∞ 1 0 + +∞ f (x) 0 0 Mệnh đề nào dưới đây sai? A Hàm số có ba điểm cực trị. C Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B Hàm số có hai điểm cực tiểu. D Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x y −∞ 0 + −2 0 +∞ 0 − + 0 +∞ 3 y −∞ −1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1; +∞). B (−2; 0). C (−∞; −2). 3x + 1 Câu 11. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x−1 A Hàm số đồng biến trên R {1}. B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1); (1; +∞). D (−∞; 3). C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1); (1; +∞). D Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) ∪ (1; +∞). Câu 12. Giới hạn lim A −2. 2n2 − 6 bằng n2 + 3 B −6. C 3. D 2. Câu 13. Tập xác định của hàm số y = log2 (x − 1) là A D = (1; +∞). B D = R. C D = (−∞; 1). Câu 14. Tính tổng các hệ số của khai triển (4 − 3x)2020 . A 0. B 1 + 32020 . C 4 − 32020 . D D = R {1}. D 1. Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A y = x3 − 3x + 1. B y = x4 − x2 + 1. 2x + 1 2x − 1 C y= . D y= . x+1 x−1 y O x Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 − 2x2 − 15 trên đoạn [−3; 2] là A max y = 54. B max y = 7. C max y = 48. D max y = 16. [−3;2] 1 2 1 6 √ [−3;2] √ 3 Câu 17. Nếu a > a và b 2 > b thì A a < 1; 0 < b < 1. B a > 1; b < 1. 101/242 [−3;2] [−3;2] C 0 < a < 1; b < 1. D a > 1; 0 < b < 1. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 102 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + 0 0 2 +∞ 1 − + 5 y −∞ 3 0 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A 4. B 1. C 3. Câu 19. Cho đồ thị hàm số y = D 2. ax + b có dạng như hình bên. Khẳng định nào cx + d sau đây đúng? A ad > 0; bc > 0. C ad > 0; bc < 0. y B ad < 0; bc > 0. D ad < 0; bc < 0. x O 2x − 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = 2x − 3. Đường thẳng (d) cắt x+1 (C) tại hai A và B. Tọa độ trung điểm là ã Å điểm ã Å ã của đoạn AB Å Å ã 3 3 3 3 3 ;− . ;0 . ;0 . A M B M − ; −6 . C M D M 4 2 2 2 4 Câu 20. Cho hàm số y = Câu 21. Hàm số y = (x2 − 3x + 3)ex có đạo hàm A (2x − 3)ex . B −3xex . C (x2 − x)ex . D x 2 ex . Câu 22. Tập xác định D của hàm số y = (x2 − x − 2)−3 là A D = R. B D = (0; +∞). C D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞). D D = R {−1; 2}. Câu 23. Cho khối nón (N ) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π. Thể tích V của khối nón (N ) là A V = 12π. B V = 20π. C V = 36π. D V = 60π. Câu 24. Cho đường cong (C) : y = x3 − 3x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = −1 là A y = 9x + 5. B y = −9x + 5. C y = 9x − 5. D y = −9x − 5. Câu 25. Cho khối trụ có chiều cao bằng 4. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được có diện tích bằng 24. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A 24π. B 36π. C 42π. D 48π. Câu 26. Biết a = log2 5, b = log3 5. Giá trị của log6 5 được tính theo a, b bằng 1 ab A . B . C a + b. D a2 + b2 . a+b a+b √ Câu 27. Cho hình nón chiều cao bằng 2 3. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân có diện tích bằng 12. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng √ √ √ A 8 3π. B 8π. C 4 3π. D 12 3π. 102/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 103 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 ï ò 1 Câu 28. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x ln x trên đoạn 2 ; e lần lượt là m e và M . Tích M · m bằng 2 A − . B −1. C 2e. D 1. e Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2020; 2020] để hàm số y = ln x2 − 2x − m + 1 có tập xác định là R ? A 2021. B 2020.  C 4038. D 4042. Câu 30. Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó. a3 a3 a3 a3 . . . . A B C D 4 6 12 8 Câu 31. Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (OAC) và (ABC). Tính cos ϕ. √ √ √ √ 3 5 3 2 A cos ϕ = . B cos ϕ = . C cos ϕ = − . D cos ϕ = . 3 3 3 2 Câu 32. Chu vi của một đa giác n cạnh bằng 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài bằng 44. Tính số cạnh của đa giác. A 6. B 4. C 9. D 5. Câu 33. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được cộng vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả gốc lẫn lãi của người đó nhiều hơn 100 triệu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra. A 14 năm. B 11 năm . C 12 năm. D 13 năm. Câu 34. Một kĩ sư của một nhà máy được yêu cầu phải thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá vật liệu của mặt làm đáy gấp 2 lần giá vật liệu làm mặt xung quanh và nắp thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Tính tỉ số giữa chiều cao h và bán kính đáy r được tìm bởi kĩ sư sao cho giá thành sản xuất thùng là nhỏ nhất. h h h √ h √ A = 2. B = 3. C = 3 3. D = 3 2. r r r r Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ 3 3a3 3 3a3 4 3a3 8 3a3 A V = . B V = . C V = . D V = . 4 8 3 3 Câu 36. Cho hình thang cân ABCD có các cạnh AB = 2a; CD = 4a và cạnh bên AD = BC = 3a. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó. √ √ √ 14 2 3 4 + 10 3 10 2 3 4 πa . πa . πa . A V = B V = C V = D V = πa3 . 3 3 3 3 Câu 37. 103/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 104 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho các hàm số y = ax và y = bx với a, b là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y = 3 cắt trục tung tại H, và cắt các đồ thị đồ thị hàm số y = ax , y = bx lần lượt tại M , N . Biết rằng 2HM = 3M N , khẳng định nào sau đây đúng? A a5 = b 3 . B 3a = 5b. C a3 = b5 . D a2 = b 3 . y N M H x Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ a tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A0 BC) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , 6 √ √ √ √ 3 2a2 3 2a2 3 2a2 3 2a2 A . B . C . D . 8 28 4 16 Câu 39. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 2020. 523 127 1 73 A B C . D . . . 4536 648 9 648 Câu 40. Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m + 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [−10; 10] để hàm số trên đồng biến trên khoảng K = (0; +∞). A 1010. B 21. C 12. D 9. Câu 41. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O0 ; R). AB là một dây cung của đường tròn (O; R) sao cho tam giác O0 AB là một tam giác đều và mặt phẳng (O0 AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn R) một góc 60◦ . Tính R thể tích V của trụ đã cho. √ (O; √ theo √ khối √ 3 3 3 π 7R 3π 5R π 5R 3π 7R3 A V = . B V = . C V = . D V = . 7 5 5 7 Câu 42. Biết rằng phương trình ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, (a, b, c, d, e ∈ R, a 6= 0, b 6= 0) có 4 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực? 2   4ax3 + 3bx2 + 2cx + d − 2 6ax2 + 3bx + c ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0. A 0. B 2. C 4. D 6. Câu 43. Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh bên bằng 200 m, góc ASB bằng 15◦ bằng đường gấp khúc S dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEF GHIJKLS. Trong đó điểm L cố định và LS = 40 m. Hỏi khi đó cần dùng ít nhất L bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí? I √ √ H A 40 67 + 40 m. B 20 111 + 40 m. √ √ E C 40 31 + 40 m. D 40 111 + 40 m. B K F G C A D Câu 44. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f (−x3 + 3x) là A 7. B 3. C 9. D 5. y −2 104/242 J O 2 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 105 KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 45. Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua 1 2 3 4 5 6 7 được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 8 bước. Xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ô xuất phát là 7 3 C83 A83 3 6 A . B . C . D . 64 8! 8! 512 8 8 7 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 2 Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình √ √ 4 3 4 3 m+ =0 cos 3x − cos x − 9 9 ï ò 5π có đúng 6 nghiệm phân biệt trên đoạn 0; ? 2 A 3. B 5. C 2. 3 4 5 6 7 8 D 0. Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB và tam giác 3a2 và chúng vuông góc SCD cân tại S. Biết hai mặt bên (SAB) và (SCD) có tổng diện tích bằng 4 với nhau. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a2 5a2 a2 23a2 A B C D . . . . 4 24 6 24 Câu 48. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số đạo hàm y = f 0 (x) như hình vẽ dưới đây. 1 3 3 Xét hàm số g(x) = f (x) − x3 − x2 + x + 2021. Mệnh đề y 3 4 2 3 nào sau đây đúng? A min g(x) = g(1). [−3;1] B min g(x) = g(−3). [−3;1] g(−3) + g(1) . [−3;1] 2 D min g(x) = g(−1). C min g(x) = −3 −1 O x 1 −2 [−3;1] ’ = 120◦ . Gọi Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có AB = 1, AC = 2, AA0 = 3 và BAC M , N lần lượt là các điểm trên cạnh BB 0 , CC 0 sao cho BM = 3B 0 M , CN = 2C 0 N . Tính khoảng 0 cách từ √ điểm M đến mặt phẳng (A √ BN ). √ √ 9 138 3 138 9 3 9 138 √ . A . B . C D . 184 46 46 16 46 Câu 50. Cho đồ thị hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d như hình √ vẽ. 2 (x − 2x − 3) x + 2 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số g(x) = 2 (x − x) [f 2 (x) + f (x)] là A 8. B 7. C 6. D 5. y −1 2 O x −1 105/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 106 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. D B C A D 106/242 2. 12. 22. 32. 42. B D D B A 3. 13. 23. 33. 43. B A A C C 4. 14. 24. 34. 44. A D A B C 5. 15. 25. 35. 45. B C C D A 6. 16. 26. 36. 46. C C A A C 7. 17. 27. 37. 47. D D A C B 8. 18. 28. 38. 48. D C A D D 9. 19. 29. 39. 49. D B B D A 10. 20. 30. 40. 50. C A B C B p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 107 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 16 TRẦN HƯNG ĐẠO - NAM ĐỊNH Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4, 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A 10. B 20. C 12. D 60. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 + −2 0 − 5 +∞ 1 0 + +∞ f (x) −∞ 0 Số nghiệm thực của phương trình f (x) − 3 = 0 là A 3. B 0. C 2. D 1. Câu 3. Cho hàm số y = (2x2 + 2)(x2 − 1) có đồ thị (C), số giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là A 4. B 1. C 2. D 3. x+2 nghịch biến trên các khoảng x−1 A (−1; +∞). B R {1}. C (−∞; 1) và (1; +∞). D (1; +∞). Câu 4. Hàm số y = Câu 5. Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? x y0 −∞ 2 +∞ 2 − +∞ − y −∞ A y= 2x − 1 . x−2 B y= 2x − 3 . x+2 2 C y= x+3 . x−2 Câu 6. Số cách chọn ra 3 học sinh trong 10 học sinh bất kì là A 120. B 6. C 30. D y= 2x − 5 . x−2 D 720. Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Thể tích khối chóp đã cho bằng 1 1 A a3 . B a3 . C 2a3 . D a3 . 6 3 Câu 8. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau 107/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 108 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng x y0 −∞ GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH + −1 0 − 4 +∞ 2 0 + 2 y −5 2 Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A −1. B −5. C 2. Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A y = 2. B y = 3. D 4. 3x + 1 là x−2 C y = −2. D y = −3. Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên như sau x y0 −∞ 1 + + +∞ +∞ 3 0 − 2 y −1 −∞ −∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 2). B (4; 10). C (2; 5). D (−∞; 5). Câu 11. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 1 trên [1; 2]. Khi đó tổng M + N bằng A 2. B 0. C −2. D −4. Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiến trên đoạn [−5; 7] như sau x y0 −5 6 − 1 0 7 + 9 y 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A min f (x) = 1. B min f (x) = 6. [−5;7] [−5;7] C min f (x) = 2. [−5;7] D min f (x) = 9. [−5;7] Câu 13. Cho bốn hình vẽ sau đây Hình 1 Hình 2 Hình nào ở trên không phải là hình đa diện? A Hình 1. B Hình 2. 108/242 Hình 3 C Hình 3. Hình 4 D Hình 4. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 109 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x2 + 1. B y = x3 − 3x + 1. C y = x4 − 2x2 + 1. D y = −x3 + 3x + 1. y 3 1 x −1 O −1 Câu 15. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây? A {4; 3}. B {3; 4}. C {3; 5}. D {5; 3}. Câu 16. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f 0 (x) như sau x f (x)0 −∞ + −1 0 Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A 3. B 0. 2 − 0 +∞ 4 − 0 + C 1. D 2. Câu 17. Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số sau đây luôn nằm dưới trục hoành? A y = −x3 − 2x2 + x − 1. B y = x4 − 3x2 + 3. C y = −x4 − 4x2 + 1. D y = −x4 + 2x2 − 2. √ x−1 Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 là x − 2x A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 19. Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c (a < b < c) là A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 20. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 A y=√ . B y= 4 . C y= 2 . x +1 x +1 x D y= x2 1 . +x+1 Câu 21. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 + mx2 − m − 5 có 3 điểm cực trị là A m = 1. B m > 8. C m < 0. D 4 < m < 5. Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB bằng A 30◦ . B 10◦ . C 170◦ . D 150◦ . 9 Câu 23. Tập giá trị của hàm số f (x) = x + với x ∈ [2; 4] là đoạn [a; b]. Khi đó P = b − a là x 25 1 13 A P = . B P = . C P = . D P = 6. 4 2 2 √ Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a 2. Biết SA ⊥ (ABC), góc giữa SC và đáy bằng 60◦ . Thể tích khối chóp√S.ABC bằng √ √ a3 3 a3 2 3a3 a3 3 A . B . C . D . 6 12 3 3 Câu 25. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.ABI, S.ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng? V1 1 V1 1 V2 1 V1 1 A = . B = . C = . D = . V2 6 V2 8 V2 2 V2 4 109/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 110 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √ √ a3 6 Câu 26. Cho khối chóp SABC có thể tích bằng và diện tích tam giác SBC bằng a2 3. Khoảng 2 cách từ A√đến (SBC) bằng √ 3a 2 3a a 2 3a . . . A B √ . C D 2 2 2 2 2 1 3 x − 2mx2 + 4x − 5 đồng biến trên R 3 Câu 27. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = là A 3. B 0. C 2. D 1. Câu 28. Tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số y = tung độ bằng −4 là 1 A m = 1 hoặc m = − . 4 1 C m=− . 4 2mx + 3m + 1 cắt trục Oy tại điểm có 2x − m2 B m = 1. 1 D m= . 5 √ Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có diện tích tam giác ACD0 bằng a2 3. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng √ √ A 4 2a3 . B 8a3 . C a3 . D 2 2a3 . Câu 30. Cho các hàm số y = x3 − 2, y = 2x − cos x, y = biến trên tập xác định là A 3. B 2. 2x − 1 , y = x4 + 3. Số các hàm số đồng x+1 C 1. D 4. Câu 31. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + 1 có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 +∞ 0 − x1 0 x2 + +∞ − 0 f (x2 ) f (x) f (x1 ) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A b > 0, c > 0. B b > 0, c < 0. −∞ C b < 0, c < 0. D b < 0, c > 0. Å ã 1 Câu 32. Cho hàm số y = f (x) luôn nghịch biến trên R. Tập nghiệm của bất phương trình f > x f (1) là A (−∞; 1). B (−∞; 0) ∪ (1; +∞). C (0; 1). D (−∞; 0) ∪ (0; 1). 1 Câu 33. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 4) + 3 đạt cực đại 3 tại x = 3 là A m = −7. B m = 5. C m = −1. D m = 1. Câu 34. Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x − 2m cắt đồ thị hàm số x−3 y= (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là x+1 3 1 A 1 5 hoặc m < −2. 110/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 111 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 35. Cho hình √ chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? √ √ 5 5 2 A ϕ = 60◦ . B ϕ = 30◦ . C sin ϕ = D sin ϕ = . . 5 5 x+m (với m là tham số thực) thỏa mãn min y = 3. Mệnh đề nào dưới Câu 36. Cho hàm số y = [2;4] x−1 đây là đúng? A 3 < m ≤ 4. B 1 ≤ m < 3. C m > 4. D m < −1. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB, SA vuông góc với mặt √ 1 đáy, AD = CD = CB = AB = 2a, SA = a 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CB 2 bằng √ √ √ √ a 2 a 6 a 3 A a 6. B . C . D . 3 2 2 Câu 38. Một chất điểm chuyển động với quy luật s(t) = 6t2 − t3 . Thời điểm t (giây) bằng bao nhiêu để vận tốc đạt giá trị lớn nhất? A 12. B 24. C 2. D 6. Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ f (x) 0 4 − −2 +∞ +∞ 1 − + m2 f (x) 2 −∞ 1 Số giá trị nguyên của m ∈ [−4; 4] để hàm số có 4 tiệm cận là A 7. B 6. C 5. D 8. Câu 40. Cho hàm số f (x) = x4 − 2x2 + m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho max |f (x)| + min |f (x)| = 7. Tổng các phần tử của S là [0;2] [0;2] A −7. B 14. C 7. D −14. Câu 41. Số giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = là A 2. B 1. mx − 9 luôn đồng biến trên (−∞; 2) x−m C 7. D 5. Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 + −2 0 4 − 3 0 +∞ + +∞ f (x) −∞ −2 Å ã 5x 3 2 Hàm số g(x) = f 2x − − nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 2 2Å Å ã Å ã Å ã ã 1 1 9 5 A −1; . B ;1 . C ; +∞ . D 1; . 4 4 4 4 111/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 112 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f (x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g(x) = |f (x − 2020) − m| có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử cùa S bằng A −12. B −15. C −18. D −9. y 2 O x −3 −6 Câu 44. Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi em ngồi 1 ghế. Xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau bằng 5 7 11 1 A . B . C . D . 12 12 12 12 ’ = ASC ’ = BSC ’ = 60◦ , SA = SB = a, SC = x, (x > a). Câu 45. Cho khối chóp S.ABC có ASB √ 3 2a Tìm x sao cho thể tích khối chóp S.ABC bằng . 4 A x = 2a. B x = 4a. C x = 3a. D x = 6a. Câu 46. Cho hàm số f (x) = x3 − (2m − 1)x2 + (2 − m)x + 2. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (|x|) có 5 điểm cực trị là 5 5 5 5 A B − < m < 2. C −2 < m < . D ≤ m ≤ 2. < m < 2. 4 4 4 4 Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 + −1 0 2 − 0 0 + 1 0 2 +∞ − f (x) −∞ 0 ò ï 9π của phương trình f (f (cos x)) = 2 là Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 A 10. B 8. C 7. −∞ D 9. Câu 48. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Biết 0 B 0 = 60◦ và góc giữa đường thẳng AC 0 và mặt phẳng (AA0 B 0 B) ÷ ABB 0 A0 là hình thoi cạnh 2a, AA ◦ bằng 30 . Gọi M là trung điểm của A0 B 0 . Thể tích khối tứ √ diện ACM C 0 bằng √ a3 a3 a3 3 a3 3 A B C D . . . . 6 48 48 6 3 Câu Äp49. Cho hàm số äf (x) = x + x + 2. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 f 3 (x) + f (x) + m = −x3 − x + 2 có nghiệm x ∈ [−1; 2] là A 1746. B 1750. Câu 50. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn S = 6x − y bằng 82 A . 3 112/242 B 89 . 12 C 1747. D 1748. √ 9x3 + x = 3y + 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức y+1 C 17 . 12 D 11 . 3 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 113 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. D D C B B 113/242 2. 12. 22. 32. 42. A C A B D 3. 13. 23. 33. 43. C C B B A 4. 14. 24. 34. 44. C B C A C 5. 15. 25. 35. 45. A C D C C 6. 16. 26. 36. 46. A D A C D 7. 17. 27. 37. 47. D D A C D 8. 18. 28. 38. 48. B C A C D 9. 19. 29. 39. 49. B B D A B 10. 20. 30. 40. 50. B A B A D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 114 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 17 THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A y = x3 − x. B y = x3 + x. C y = x2 + 1. D y = x4 + 2x2 . Câu 2. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho. √ √ √ √ A 3 3a3 . B 6 3a3 . C 2 3a3 . D 9 3a3 . Câu 3. Số cạnh của một hình bát diện đều là A Tám. B Mười sáu. C Mười hai. D Mười. 2x + 5 . Khẳng định nào sau đây đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1); (−1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên R {−1}. Câu 4. Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến trên R {−1}. D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1); (−1; +∞). Câu 5. Cho các hàm số f (x) = x4 + 2018, g(x) = 2x3 − 2018 và h(x) = cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến? A 2. B 1. C 0. Câu 6. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = nó. A m ∈ [−1; +∞). B m ∈ (−∞; −1). 2x − 1 . Trong các hàm số đã x+1 D 3. x−m đồng biến trên các khoảng xác định của x+1 C m ∈ (−∞; −1]. D m ∈ (−1; +∞). Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ +∞ − 1 0 + 3 0 2020 +∞ − y −∞ 2018 Xác định số nghiệm của phương trình 2f (x) = 2019. A 0. B 3. C 2. D 1. Câu 8. Lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, AB = a, mặt bên ABB√0 A0 là hình vuông. Khi đó √ thể tích của khối lăng3trụ √ bằng √ a3 3 a3 3 a 2 a3 2 . . . . A B C D 6 2 6 2 Câu 9. Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? A 33. B 31. C 30. D 32. Câu 10. Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào? 114/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 115 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 x y0 −∞ − +∞ 0 0 + 2 0 3 +∞ − y −1 A y = x3 + 3x2 − 1. B y = x3 − 3x2 − 1. −∞ C y = −x3 − 3x2 − 1. D y = −x3 + 3x2 − 1. Câu 11. Hàm số y = f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = x2 (x + 1)2 (2x − 1). Số điểm cực trị của hàm số là A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 12. Một hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a 6= 0) có đồ thị như hình bên. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây. A a > 0, c < 0. B a > 0, c > 0. C a < 0, b < 0, c < 0. D a < 0, c < 0. y 2 −2 2 x O −2 Câu 13. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 tại điểm M (−1; −2) có phương trình là A y = 9x − 2. B y = 24x − 2. C y = 24x + 22. D y = 9x + 7. Câu 14. Tính giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x4 − 2x2 + 3. A yCT = 2. B yCT = −1. C yCT = 3. D yCT = 1. Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây x y0 −∞ +∞ − −1 0 + 0 0 −3 y − −4 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x = 1. C Hàm số có 3 điểm cực trị. 1 0 +∞ + +∞ −4 B Hàm số có 2 điểm cực đại. D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. 2x + 3 có bao nhiêu điểm cực trị? x+1 B 0. C 3. Câu 16. Hàm số y = f (x) = A 1. Câu 17. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị? A 0. B 3. C 1. D 2. D 2. y 1 O 115/242 1 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 116 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 18. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của (C). Tính độ dài của đoạn thẳng AB. √ √ A AB = 4. B AB = 2 5. C AB = 5. D AB = 5 2. √ Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a 2, SB = SC = a. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt √ √ phẳng (ABC) bằng √ √ a 5 a 2 a 5 a 10 A . B . C . D . 10 5 2 5 x+3 Câu 20. Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = trên 2x − 1 đoạn [1; 4]. Tính giá trị biểu thức d = M − m. A d = 4. B d = 5. C d = 2. D d = 3. Câu 21. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30◦ . Thể tích của khối √ chóp là √ √ √ a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A . B . C . D . 18 36 36 18 Câu 22. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A0 , B 0 , C 0 sao cho 1 1 1 SA0 = SA, SB 0 = SB, SC 0 = SC. Gọi V , V 0 lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và 2 3 4 V0 0 0 0 S.A B C . Tỉ số là V 1 1 1 A 24. B C D . . . 24 12 8 3 2 Câu 23. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S(t) = −2t + 18t + 2t + 1, trong đó t tính bằng giây (s) và S(t) tính bằng mét (m). Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là A t = 5 s. B t = 6 s. C t = 3 s. D t = 1 s. 2x Câu 24. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 2x − 3 A 0. B 2. C 3. D 1. î √ √ ó Câu 25. Cho hàm số y = f (x) xác định trên đoạn − 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau x y0 √ − 3 + −1 0 2 − 1 0 √ √ 2 5 y −2 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? √ A √ min√ y = 0. B max y = 2 5. √ √ [− 3; 5) [− 3; 5) 5 + C D max √ √ y = 2. [− 3; 5) Câu 26. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y = x4 − 2x2 + 1. A x0 = −1. B x0 = 1. C x0 = 0. Câu 27. Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Đồ 2020x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? thị hàm số y = g(x) = f (x) A 1. B 0. C 2. D 3. 116/242 [− min√ y √ 3; 5) = −2. D x0 = 3. y −4 O −1 2 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 117 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 28. √Thể tích của khối lăng trụ √ tam giác đều có tất cả √các cạnh bằng a là √ 3 3 3 a 3 a 3 a 3 a3 3 . . . . A B C D 4 3 6 9 mx + 1 Câu 29. Cho hàm số y = . Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 và có tiệm cận ngang x+n đi qua điểm A(2; 5) thì tổng của m và n là A 3. B 4. C 5. D 2. Câu 30. Cho hàm số y = f (x), y = f (f (x)), y = f (x2 + 4) có đồ thị lần lượt là (C1 ), (C2 ), (C3 ). Đường thẳng x = 1 cắt (C1 ), (C2 ), (C3 ) lần lượt tại M , N , P . Biết phương trình tiếp tuyến của (C1 ) tại M và của (C2 ) tại N lần lượt là y = 3x + 2 và y = 12x − 5, và phương trình tiếp tuyến của (C3 ) tại P có dạng y = ax + b. Tìm a + b. A 8. B 9. C 7. D 6. Câu 31. Cho đồ thị (C) : y = x3 − 2x2 . Tính hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1. A k = 0. B k = 1. C k = −1. D k = −2. Câu 32. Cho hàm số y = đúng? A b < 0 < a. ax − b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây x−1 B b < a < 0. C a < b < 0. D 0 < b < a. y O 1 −1 2 x −2 4x − 5 có đồ thị (H). Gọi M (x0 ; y0 ), với x0 < 0 là một điểm thuộc đồ thị x+1 (H), thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Tính giá trị của biểu thức S = (x0 + y0 )2 . A S = 0. B S = 1. C S = 4. D S = 9. Câu 33. Cho hàm số y = Câu 34. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ +∞ 0 − + 2 0 4 +∞ − y −2 −∞ −∞ Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f (x) = m có đúng một nghiệm thực là A (4; +∞). B (−2; 4). C (−∞; −2) ∪ {4}. D (−∞; −2] ∪ {4}. Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − mx + 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A m > −3. B m < −3. C m ≥ 3. D m > 3. Câu 36. 117/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 118 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Hàm số nào trong các hàm số tương ứng ở các phương án A, B, C, D có đồ thị là hình vẽ bên? x−1 . A y= B y = x4 + 2×2 − 1. x+1 x−2 x+1 C y= . D y= . x+1 x−1 y 1 −1 O 1 −1 x Câu 37. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x + 3)(x2 + 3x + 2) với trục Ox là A 1. B 3. C 0. D 2. Câu 38. Cho khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao bằng h. Thể tích V của khối chóp là 1 1 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = Bh. 3 2 6 0 Câu 39. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, đạo hàm f (x) có bảng xét dấu như sau x −∞ 0 f (x) 1 0 + − 2 0 − 3 0 + 4 0 Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A (0; 3). B (−2; 1). C (3; 4). +∞ − D (4; 5). 3 − 2x có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là x−1 B x = −1; y = −2. C x = 2; y = 1. D x = 1; y = −2. Câu 40. Đồ thị hàm số y = A x = 1; y = 2. Câu 41. √Khối chóp tứ giác đều có√tất cả các cạnh bằng a √ có thể tích là √ a3 3 a3 2 a3 2 a3 3 A . B . C . D . 6 3 6 3 Câu 42. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x3 − 3×2 + 1 có phương trình là 1 1 1 A y = −2x + 2. B y = −2x + 1. C y = x+ . D y = x + 1. 2 2 2 Câu 43. Cho hàm số y = x2 − 2x + 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [−2; 3]. A 9. B 3. C 10. D 4. Câu 44. Có bao nhiêu khối đa diện đều mà các mặt là các tam giác đều? A 3. B 1. C 4. D 2. Câu 45. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? 2x − 3 x2 x+2 A y= . B y= . C y= . x+1 x+1 x−1 D y= x+2 . x2 + 1 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới x y0 −∞ 1 3 + 7 +∞ − + +∞ +∞ 4 y 2 −∞ 0 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) là A 4. B 3. C 2. 118/242 D 1. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 119 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 47. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều Mệnh đề nào sau đây đúng? A Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4. B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. C Khối bát diện đều và khối 12 mặt đều có cùng số đỉnh. D Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh. Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới x y0 −∞ 0 + 0 +∞ 2 − + 0 +∞ 0 y −∞ −4 Hàm số y = f (x) đồng biến trên A (−∞; 0). B (−4; +∞). C (−∞; 2). D (0; 2). Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây đúng? A Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số đồng biến trên khoảng (a; b). B Nếu f (x) < 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số đồng biến trên khoảng (a; b). C Nếu f 0 (x) < 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số đồng biến trên khoảng (a; b). D Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số đồng biến trên khoảng (a; b). Câu 50. Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3 . Cạnh của hình lập phương đã cho là A 5 cm. B 4 cm. C 6 cm. D 3 cm. BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. B B B C C 119/242 2. 12. 22. 32. 42. B A B B B 3. 13. 23. 33. 43. C D C D A 4. 14. 24. 34. 44. A A C A A 5. 15. 25. 35. 45. A C D D B 6. 16. 26. 36. 46. D B C A B 7. 17. 27. 37. 47. D D D B B 8. 18. 28. 38. 48. B B A A A 9. 19. 29. 39. 49. A D D D A 10. 20. 30. 40. 50. D D C D D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 120 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 18 THPT KINH MÔN – HẢI DƯƠNG Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 8a3 4a3 A V = 6a3 . B V = 4a3 . C V = . D V = . 3 3 Câu 2. Thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là 1 1 A V = hB. B V = hB. C V = 3hB. D V = hB. 3 6 Câu 3. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 3 mặt phẳng. B 1 mặt phẳng. C 2 mặt phẳng. D 4 mặt phẳng. x−1 là x+2 C I(−2; 1). Câu 4. Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A I(−1; 2). B I(2; −1). D I(1; −2). Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại điểm x0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f (x0 ) = 0. B Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f (x) đổi dấu khi qua x0 . C Nếu f 0 (x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . D Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f 0 (x0 ) = 0. Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 7 y 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. C Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5. − 2 0 +∞ + 9 5 B Hàm số không có cực đại. D Hàm số có bốn điểm cực trị. Câu 7. Cho a, b > 0 và a, b 6= 1; x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 1 1 . A loga (x + y) = loga x + loga y. B loga = x loga x x loga x . C loga = D logb x = logb a · loga x. y loga y Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 + 3×2 − 2 tại điểm có hoành độ x0 = 1 là A y = −9x − 7. B y = 9x − 7. C y = 9x + 7. D y = −9x + 7. Câu 9.√Thể tích khối lăng trụ tam bằng a là √ 3giác đều có tất cả các √cạnh √ 3 3a3 2a 3a3 2a A . B . C . D . 4 4 2 3 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−1} có bảng biến thiên như sau 120/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 121 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 x y0 −∞ − 1 y −1 +∞ +∞ 3 0 − + +∞ −2 −∞ Chọn khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. C Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. Câu 11. Cho hàm số y = x4 − 2×2 + 1. Tìm khẳng định đúng. A Hàm số đồng biến trên R. B Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0). C Hàm số nghịch biến trên (0; 1). D Hàm số đồng biến trên (−2; 0). Câu 12. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a. 4πa3 . A V = 12a3 . B V = 2a3 . C V = 4a3 . D V = 3 1 5 Câu 13. Tìm Å tập xác ã định D của hàm số f (x) = (2x − 3) . ï ã 3 3 A D= ; +∞ . B D = R. C D = ; +∞ . 2 2 ß ™ 3 D D =R . 2 Câu 14. Cho cấp số cộng (un ) có u1 = −2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u10 . A u10 = 28. B u10 = −29. C u10 = −2 · 39 . D u10 = 25. Câu 15. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x −∞ 0 f (x) + −1 0 0 − +∞ 1 + 0 0 4 − 4 f (x) −∞ Khẳng định nào dưới đây là đúng? A min y = 0. B max y = 1. R C min y = 3. R R s Câu 16. Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức mũ hữu tỉ là a 7 30 A . b B −∞ 3  a  31 30 b . 5 a b C 3 b a … R a được viết dưới dạng lũy thừa với số b  a  30 31 b D max y = 4. . D a1 6 b . Câu 17. Gọi M , m theo thứ tự lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [−2; 0]. Tính P = M + m. A P = 1. B P = −3. C P =− 13 . 3 x2 + 3 x−1 D P = −5. Câu 18. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có bảng biến thiên như sau 121/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 122 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng x y0 y −∞ +∞ − GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH −1 0 + 0 0 −3 − −5 Phương trình |f (x)| = 2 có số nghiệm là A 5. B 6. 1 0 B 2. + +∞ −5 C 2. D 4. Câu 19. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = trên tập xác định bằng A 3. +∞ 1 3 x − (m − 1)x2 + x − m đồng biến 3 C 4. D 1. Câu 20. Cho loga c = 3, logb c = 4 với a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Tính P = logab c. 1 7 12 A P = . B P = 12. C P = . D P = . 12 12 7 √ a 13 Câu 21. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = . Hình chiếu của S lên 2 (ABCD)√là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là √ a3 2 2a3 a3 3 A B a 12. C D . . . 3 3 3 2x + 1 Câu 22. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến x+2 song song với đường thẳng (d) : y = 3x + 2. A y = 3x + 7. B y = 3x − 2. C y = 3x + 14. D y = 3x + 5. ä Ä√ √ 2m−2 √ √ 3− 2 Câu 23. Nếu < 3 + 2 thì 1 1 3 3 A m> . B m< . C m> . D m 6= . 2 2 2 2 Câu 24. Cho log2 6 = a. Khi đó log3 18 tính theo a là 1 2a − 1 A 2a + 3. . . B C a+b a−1 D 2 − 3a. Câu 25. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Hàm số y = f (x) có mấy điểm cực trị? A 4. B 2. C 1. D 3. y O f 0 (x) x Câu 26. Cho tứ diện M N P Q. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh M N , M P , M Q. Tính VM IJK tỉ số thể tích . VM N P Q 1 1 1 1 A . B . C . D . 4 8 6 3 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và a3 thể tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA. 4√ √ √ √ a 3 a 3 A . B . C 2a 3. D a 3. 3 2 122/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 123 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 28. Với giá trị nào của x thì biểu thức f (x) = log6 (2x − x2 ) xác định? A 0 < x < 2. B x > 2. C x < 3. D −1 < x < 1. Câu 29. Hệ số của x5 trong khai triển (1 + x)12 là A 210. B 792. C 820. D 220. Câu 30. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A y = −x4 + 2x2 − 2. B y = −x3 + 2x − 2. C y = x4 + 2x2 − 2. D y = −x3 + 2x + 2. y x O Câu 31. ax + b với a, b, c thuộc R, có đồ thị như hình Cho hàm số y = x+c bên. Giá trị của a + 2b + 3c bằng A 0. B −8. C 2. D 6. y O 1 2 x −1 −2 Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc 60◦ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng 2a3 5a3 3a3 4a3 A . B . C . D . 3 3 4 3 Câu 33. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Tổng x −∞ +∞ −1 3 các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = + − + y0 0 m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng +∞ 2 +∞ A 0. B −3. C −5. D −1. y −∞ Câu 34. Cho a > 0, b > 0, nếu viết log3 A 5. B 2. −4 Ä√ ä2 x y 5 a3 b 3 = log3 a + log3 b thì x + y bằng 5 15 C 4. D 3. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA = 4, SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2. Gọi H, K lần lượt thuộc SB, SC sao cho HS = HB, KC = 2KS. Thể tích khối chóp A.BHKC bằng 9 10 20 4 A . B C D . . . 2 9 9 3 ä √ 1 Ä√ 3 a− 3 3 a − a4 Câu 36. Cho hàm số f (a) = 1 Ä√ với a > 0, a 6= 1. Tính giá trị M = f (20212020 ). ä √ 8 8 a8 a3 − a−1 A M = 1 − 20212020 . 123/242 B M = 20211010 − 1. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 124 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng C M = 20212020 − 1. GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH D M = −20211010 − 1. Câu 37. Cho hình √ chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = √ a, SA = a 2, SA ⊥ (ABCD). Tính cosin của góc√ giữa hai mặt phẳng (SBC) √ √ và (SCD). 6 5 7 3 A . B . C . D . 3 3 3 3 Câu 38. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B 0 C 0 và AA0 biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB 0 A0 )√và (A0 B 0 C 0 ) bằng 60◦ . √ √ 3a 3a 7 a 21 a a . . . A d= . B d= C d= D d= 4 14 14 4 Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M , N và P lần lượt 0 0 0 0 0 0 là trung điểm P. √ của A B , B C và C3 A . Tính thể tích của khối √ đa diện lồi ABC.M N3 √ 3 3a 3 3a a3 3 a 3 A . B . C . D . 16 5 8 12 Câu 40. Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải). 9 9 3 3 . . . . A B C D 8192 4096 4096 2048 Câu 41. Biết điểm M (0; 4) là điểm cực đại của đồ thị hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + a2 . Tính f (3). A f (3) = 17. B f (3) = 34. C f (3) = 49. D f (3) = 13. Câu 42. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích V . Gọi G là trọng tâm trung điểm A0 D0 . Thể tích khối tứ diện GB 0 C 0 I 0 . V 2V V A B C . . . 6 5 9 √ x−1+2 Câu 43. Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số y = √ x2 − 4x + m đứng. A m > 4. B 3 < m < 4. C m ≥ 4. tam giác A0 BC và I 0 là D V . 12 có hai đường tiệm cận D 3 ≤ m ≤ 4. Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 1, AD = 2. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2. Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh SB, SD, DB. Thể tích khối chóp AM N P bằng 8 4 9 4 A B C D . . . . 75 45 16 25 Câu 45. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình Å vẽ dưới đây. Có bao nhiêu ã √ 1 1 giá trị nguyên của m để phương trình f 2 sin x + cos x + = 5 2 2 f (m) có nghiệm. A 4. B 7. C 6. D 5. 3 1 −2 124/242 −1 O 1 2 3 x −1 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 125 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 46. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh bằng 2. Điểm M , N lần lượt nằm trên đoạn C 0M D0 N 1 thẳng AC 0 và CD0 sao cho 0 = = . Tính thể tích tứ diện CC 0 N M . 0 CA 2D C 4 1 1 1 3 A . B . C . D . 6 4 8 8 Câu 47. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Bất phương trình f (x) + x2 + 3 < m có nghiệm đúng với ∀x ∈ (−1; 1) khi và chỉ khi 2 A m > f (1) + 3. B m ≥ f (0) + 3. C m ≥ f (1) + 3. D m > f (0) + 3. 1 −1 x O −2 Câu 48. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số f (sin x) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? Å ã π   π π π  π 5π A B 0; C D ;π . . ; . ; . 2 6 6 2 6 6 y f (x) O 1 2 x Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R là f 0 (x) = m2 x4 − m(m + 2)x3 + 2(m + 1)x2 − (m + 2)x + m. Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = f (x) đồng biến trên R là A 1. B 3. C 0. D 2. √ √ Câu 50. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2y 3 + 7y + 2x 1 − x = 3 1 − x + 3 (2y 2 + 1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2y. A P = 8. B P = 4. C P = 10. D P = 6. BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. B C A A D 125/242 2. 12. 22. 32. 42. A C C C C 3. 13. 23. 33. 43. D A A C B 4. 14. 24. 34. 44. C D C C A 5. 15. 25. 35. 45. D D D B C 6. 16. 26. 36. 46. A D B D A 7. 17. 27. 37. 47. D D D A D 8. 18. 28. 38. 48. B D A B B 9. 19. 29. 39. 49. A A B A D 10. 20. 30. 40. 50. C D B A B p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 126 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 19 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN – HƯNG YÊN Câu 1. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x y0 −∞ +∞ − −1 0 + 0 0 −3 y 1 0 − + +∞ −4 A y = x3 − 2×2 − 3. +∞ −4 B y = 2×2 − 3. C y = x4 − 2×2 − 3. D y = −x4 + 2×2 − 3. Câu 2. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a ln a A ln = . B ln(a + b) = ln a · ln b. b ln b C ln(ab) = ln a + ln b. D ln(ab) = ln a · ln b. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm bên dưới x 0 f (x) −∞ 1 − 0 2 + 0 3 + +∞ 4 − 0 Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (3; 4). B (2; 4). C (−∞; −1). + 0 D (1; 3). Câu 4. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A 4. B 12. C 8. D 24. Câu 5. Đồ thị hàm số y = A x = 2. 3x − 1 có đường tiệm cận ngang là x+1 B y = −1. C x = −1. D y = 3. Câu 6. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 3 là A 1. B 3. C 2. D 0. y 3 −1 Câu 7. Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên R? x+1 A y= . B y = x2 + 1. C y = x4 + 5×2 − 1. x+3 x O 1 −1 D y = x3 + x. Câu 8. Một cấp số cộng có u1 = −3, u8 = 39. Công sai của cấp số cộng đó là A 6. B 5. C 8. D 7. 126/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 127 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 9. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB = OC = a. Khi đó thể tích khối tứ diện OABC là a3 a3 a3 a3 A B C D . . . . 2 12 6 3 Câu 10. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng √ √ √ √ 9 3 9 3 27 3 27 3 . . . . A B C D 4 2 2 4 p √ 3 Câu 11. Biểu thức Q = a2 · a4 (với a > 0, a 6= 1). Đẳng thức nào sau đây là đúng? 5 7 7 11 A Q = a3 . B Q = a4 . C Q = a3 . D Q=a6. Câu 12. Điểm cực đại của hàm số y = x3 + 3×2 + 3 là A x = 0. B x = −2. C (0; 3). D (−2; 7). Câu 13. Giá trị biểu thức A = 2log4 9+log2 5 là A A = 15. B A = 405. D A = 8. C A = 86. Câu 14. Số giao điểm của đường thẳng y = 4x và đường cong y = x3 là A 2. B 1. C 0. D 3. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với √ khối chóp S.ABCD mặt phẳng đáy và SA = a 2. Thể tích √ của √ bằng √ 3 3 √ 3 2a 2a3 2a . . . A V = 2a . B V = C V = D V = 3 6 4 Câu 16. Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A 6. B 4. C 5. D 3. Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ − −1 0 0 + +∞ 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 3 y 0 0 Khẳng định nào sau đây sai? A Hàm số có ba điểm cực trị. C Hàm số có hai điểm cực tiểu. B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3. D Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0. Câu 18. Cho hàm số y = x3 − x − 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là A y = 2x − 1. B y = 2x + 2. C y = −x + 1. D y = −x − 1. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x y0 −∞ − −1 0 +∞ +∞ 1 + 0 − 0 y −4 127/242 −∞ p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 128 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Với giá trị nào của m thì phương trình f (x) + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt? A −1 < m < 1. B −4 < m < 0. C 0 < m < 4. D −2 < m < 1. Câu 20. ax + b Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = với a, b, c, d là cx + d các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng? A y 0 > 0, ∀x 6= 1. B y 0 < 0, ∀x ∈ R. C y 0 < 0, ∀x 6= 1. D y 0 > 0, ∀x ∈ R. Câu 21. Hàm số y = 3×4 + 2 nghịch biến trên khoảng nào Å sau đây? ã 2 A (−∞; 0). B (0; +∞). C − ; +∞ . 3 Câu 22. Giá trị của biểu thức P = A 10. B 9. x+1 có bao nhiêu đường tiệm cận? + 2x − 3 B 0. C 1. Câu 23. Đồ thị hàm số y = A 2. 23 · 2−1 + 5−3 · 54 là 10−3 : 10−2 − (0, 1)0 C −10. x2 Câu 24. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là A 16. B 12. C 20. y O 1 x Å ã 2 D −∞; . 3 D −9. D 3. D 30. Câu 25. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A 3. B 12. C 2. D 6. Câu 26. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 2. B 1. C 4. D 3. Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = a, góc giữa đường thẳng A0 C và mặt 0 phẳng (ABC) bằng 45◦ . Thể tích √ khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C bằng √ √ √ 3 3 3 a 3 a 3 a 3 a3 3 . . . . A B C D 12 4 2 6 Câu 28. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x3 − x)(x + 1)2 với mọi x thuộc R. Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A 0. B 2. C 3. D 1. Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng √ đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD. √ a 2 A . B a 2. C a. D 2a. 2 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2a. Tam giác SAB đều và nằm √ trong mặt phẳng vuông √ góc với đáy. Tính thể3 √tích V của khối chóp S.ABC √ a3 3 a3 3 a 3 2a3 3 A V = . B V = . C V = . D V = . 4 3 12 3 Ç √ å a2 3 b Câu 31. Biết loga b = 2; loga c = 3; a, b, c > 0; a 6= 1. Khi đó giá trị của loga bằng c 2 1 A 6. B . C 5. D − . 3 3 128/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 129 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2×3 + 3×2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2] là A 6. B 11. C 15. D 10. Câu 33. Biết 9x + 9−x = 23. Tính giá trị của biểu thức P = 3x + 3−x . √ √ 27. A 25. B C 23. 3 D 5. 2 Câu 34. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 3x − 3 song song với trục hoành? A 0. B 2. C 1. D 3. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng A 45◦ . B 60◦ . C 30◦ . D 90◦ . Câu 36. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = x3 − 3 (2m + 1) x2 + (12m + 5) x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞). Số phần tử của S bằng A 2. B 3. C 0. D 1. Câu 37. Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể t trong t giờ được cho bởi công thức c(t) = 2 (mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ t +1 thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất? A 4 giờ. B 3 giờ. C 1 giờ. D 2 giờ. Câu 38. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ? A 4. B 1. C 2. D 3. y O x Câu 39. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx4 + (2m − 1)x2 + m − 2 (a, b, c, d ∈ R) chỉ có  một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.  m≤0 m≤0 1   A B m ≤ 0. C D m≤ . 1. 1. 2 m> m≥ 2 2 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số √ 2x + 1 y= tại hai điểm phân biệt M , N sao cho M N = 2 3. x ñ+ 1 √ √ √ √ ñ ñ ñ m = 2 + 10 m=4+ 3 m=2+ 3 m = 4 + 10 √ . √ . √ . √ . A B C D m = 2 − 10 m=4− 3 m=2− 3 m = 4 − 10 Câu 41. Cho các số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn loga (bc) = 3, logb (ca) = 4. Tính giá trị logc (ab). 16 16 11 9 A . B . C . D . 9 4 9 11 Câu 42. Cho hàm số y = x3 + 3×2 + 1 có đồ thị (C) và điểm A(1; m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kẻ được đúng 3 tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là A 9. B 5. C 7. D 3. Câu 43. Gọi d là đường thẳng đi qua A (2; 0) có hệ số góc m (m > 0) cắt đồ thị (C) : y = −x3 + 6×2 − 9x + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C. Gọi B 0 , C 0 lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB 0 C 0 C có diện tích bằng 8, giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây? A (5; 8). B (−5; 0). C (0; 2). D (1; 5). 129/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 130 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 3a. Mặt√phẳng (P ) chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là 2 5a2 một tức giác có diện tích . Tính khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P ). 3 √ √ √ 2 5a 5a 3 13a . . . A h = a. B h= C h= D h= 5 5 13 Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SB = 12, SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi √ D, E lần lượt là các điểm thuộc các đoạn SA, SC sao cho SD = 2DA, ES = EC. Biết DE = 2 3, hãy tính thể tích khối chóp B.ACED. 96 144 288 192 A . B . C . D . 5 5 5 5 Câu 46. Cho hàm số f (x) liên tục trên [−4; 4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới x −4 −3 −2 1 5 f (x) 0 2 3 4 4 3 −2 −6 −5 Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m ∈ [−4; 4] để hàm số g(x) = |f (x3 + 2x) + 3f (m)| có giá trị lớn nhất trên đoạn [−1; 1] bằng 8? A 11. B 9. C 10. D 12. Câu 47.√ Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 3, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P và Q tương √ ứng sao cho SP = 1, SQ√= 2. Tính thể tích V của√tứ diện M N P Q. √ 17 34 3 34 . . . . A V = B V = C V = D V = 18 12 12 144 ’ = 120◦ , AA0 = a. M , N lần Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có AB = AC = a, BAC lượt là trung điểm của B 0 C 0 và CC 0 . Số đo góc giữa hai mặt phẳng √ (AM N ) và (ABC) bằng √ 3 3 A 60◦ . B 30◦ . C arccos . D arcsin . 4 4 Câu 49. Cho đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đêu. Chọn một tam giác trong tập X. Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng 11 3 144 23 . . . . A B C D 17 136 136 68 Câu 50. Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (a 6= 0) có đồ thị của y 0 đạo hàm f (x) như hình vẽ. Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số y = f 0 (f (x) − 2x) là A 7. B 6. C 10. D 14. y = f 0 (x) 2 m O n 130/242 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 131 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. C A A D D 131/242 2. 12. 22. 32. 42. C B C C C 3. 13. 23. 33. 43. D A D D D 4. 14. 24. 34. 44. D D D B B 5. 15. 25. 35. 45. D B D A D 6. 16. 26. 36. 46. C C C C A 7. 17. 27. 37. 47. D B B C A 8. 18. 28. 38. 48. A D B C C 9. 19. 29. 39. 49. C C C B C 10. 20. 30. 40. 50. D B B D A p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 132 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 20 THPT ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC Câu 1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên x y0 −∞ + −2 0 +∞ 3 − + 0 +∞ 1 y −∞ 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; 1). B (3; 5). C (−2; 3). D (0; +∞). Câu 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A 55 . B 5!. C 4!. D 5. Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong ở hình vẽ A y = x3 − 3x + 1. B y = −x3 + 3x + 1. C y = x3 + x + 1. D y = x3 − 3x + 1. y 3 −1 Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số đưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A y = x3 − x2 − 1. B y = −x4 + x2 − 1. C y = −x3 + x2 − 1. D y = x4 − x2 − 1. O 1 −1 x y O x Câu 5. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 4. B 3. C 6. D 2. Câu 6. 132/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 133 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số bằng? A 1. B 3. C 2. D −1. y 3 2 −1 Câu 7. Cho hàm số y = A 5 . 2 x+2 . Tính y 0 (3). x−1 3 B . 4 3 C − . 2 1 x O 1 −1 3 D − . 4 Câu 8. Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 3 cm, OB = 4 cm, OC = 10 cm. Thể tích khối tứ diện OABC bằng A 20 cm3 . B 10 cm3 . C 40 cm3 . D 120 cm3 . Câu 9. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A 5. B 2. C 4. D 3. Câu 10. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực? A y = x2 − 5x + 6. B y = −x3 + 2×2 − 10x + 4. x + 10 . C y = x + 5. D y= x−1 Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2f (x) + 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A Vô nghiệm. B 4. C 3. D 2. y −1O 1 x −3 −4 Câu 12. Cho một cấp số cộng (un ) với u1 = 5 và u3 = 1. Khi đó số hạng u2 của cấp số cộng đã cho là A 2. B 3. C −2. D 6. Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao h = 12. Thể tích của khối chóp đã cho bằng √ √ √ √ A 6 3. B 4 3. C 12 3. D 24 3. Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 − x + 5 biết tiếp tuyến đó vuông góc 1 với đường thẳng y = − x + 1. 3 A y = 3x − 13. B y = 3x + 13. C y = 3x + 1. D y = 3x − 1. √ 1 − x2 Câu 15. Đồ thị hàm số y = 2 có số đường tiệm cận bằng x + 2x A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 16. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều đã cho √ bằng √ √ √ a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A . B . C . D . 4 2 4 3 133/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 134 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 17. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [−1; 34]. Tổng S = 3m + M bằng 13 25 A S= . B S= . 2 2 C S= Câu 18. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = A 2. B 1. 63 . 2 D S= √ 1 x− x+2 2 11 . 2 3x + 1 và đường thẳng y = 3 là x−3 C 3. D 0. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x y0 −∞ −1 − +∞ 2 + 2 − 0 3 y −∞ −1 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A 2. B 1. 1 C 4. D 3. Câu 20. Với m là một tham số thực thì đồ thị hàm số y = x3 − 2×2 + x − 1 và đường thẳng y = m có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A 4. B 1. C 2. D 3. Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Góc giữa đường thẳng AC và B 0 D0 bằng A 90◦ . B 120◦ . C 45◦ . D 60◦ . Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, dấu đạo hàm được cho bởi bảng x f 0 (x) −∞ 0 + 0 +∞ 2 − 0 + Hàm số y = f (2x − 2) nghịch biến trong khoảng nào? A (−∞; −1). B (1; 2). C (−1; 1). D (2; +∞). Câu 23. Hàm số y = 2×4 + 4×2 − 8 có bao nhiêu điểm cực trị? A 2. B 4. C 1. D 3. Câu 24. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? √ √ √ A S = 4 3a2 . B S = 2 3a2 . C S = 8a2 . D S = 3a2 . Câu 25. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 A Bh. B Bh. C Bh. D 3Bh. 3 6 Câu 26. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AA0 , BB 0 , CC 0 . G, G0 lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC, A0 B 0 C 0 . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh G, G0 , M , N , P bằng A 3. B 6. C 10. D 5. Câu 27. 134/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 135 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1). y 4 C Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3). −1 0 3 x 2 Câu 28. Cho hình chóp √ S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a, tam giác ABC vuông cân tại C và AC = a 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng A 120◦ . B 30◦ . C 45◦ . D 60◦ . 1 Câu 29. Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2, u2 = . Công bội của cấp số nhân bằng 2 1 3 A − . B 1. C 2. D . 2 4 x+m 16 Câu 30. Cho hàm số y = (m là tham số thực) thỏa mãn min y + max y = . Mệnh đề nào [1;2] [1;2] x+1 3 dưới đây đúng? A m > 4. B 0 < m ≤ 2. C 2 < m ≤ 4. D m ≤ 0. Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 + 2x2 − 1 trên [−1; 1] bằng A 2. B −1. C 0. Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A 4. B 3. x+1 trên [2; +∞) là x−1 C 1. Câu 33. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm? A 1. B 3. C 4. D 2. D 1. D 2. y O x 2x + 1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x+1 B x = 1. C x = −1. Câu 34. Đồ thị hàm số y = A y = −1. D y = 2. Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = 1, AD = 2, AA0 = 3. Thể tích của khối chóp D.A0 B 0 C 0 D0 là A V = 1. B V = 3. C V = 6. D V = 2. Câu 36. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = |f (|x + 1| − 1)| có bao nhiêu điểm cực trị? A 5. B 6. C 7. D 8. y −1 1 O x −1 Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có điểm O và G lần lượt là tâm của mặt bên ABB 0 A0 và trọng tâm của tam giác ABC. Biết VABC.A0 B 0 C 0 = 270 cm3 . Tính thể tích khối chóp AOGB. 135/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 136 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng A 25 cm3 . B 30 cm3 . GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH C 15 cm3 . D 45 cm3 . Câu 38. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số phân biệt sao cho tổng của tám chữ số này chia hết cho 9? A 201600. B 203400. C 181440. D 176400. √ 20 + 6x − x2 Câu 39. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = √ có đúng hai x2 − 8x + 2m đường tiệm cận đứng là A 13. B 12. C 9. D 7. Câu 40. Từ một hộp đựng 2019 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 2019. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất để tổng số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 2002. 106 − 103 106 − 1 106 105 A B C D . . . . C22019 C22019 C22019 C22019 0 0 0 Câu = BC = a, AA0 = √ 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông và AB a 2, M là trung điểm của BC. Khoảng AM và B 0 C bằng √ √ √ cách giữa hai đường thẳng √ a 7 a 2 a 3 a 6 A d= . B d= . C d= . D d= . 7 2 3 6 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có SA = a, SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của cạnh AD, góc giữa (SBM ) và mặt đáy bằng 45◦ . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng √ (SBM ). √ √ √ a 2 a 3 a 2 A B C a 2. D . . . 2 2 3 Câu 43. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên. Số điểm cực trị của y 3 hàm số g(x) = f (x − 3x) là A 7. B 9. C 11. D 5. −2 2 O x Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (3 − x)(10 − 3x)2 (x − 2)2 với mọi x ∈ R. Hàm số 1 3 g(x) = f (3 − x) + (x2 − 1) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 6 Å ã 1 A (1; +∞). B (0); 1. C (−∞; 0). D −∞; − . 2 Câu 45. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào? x+2 2x + 1 2x − 1 A y= . B y= . C y= . x+1 x+1 x+1 y x+3 D y= . 1−x 2 −1 O x cos x + 1 Câu 46. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = đồng biến trên khoảng 10 cos x + m  π 0; ? 2 A 9. B 8. C 10. D 11. 136/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 137 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 1 và đáy ABC là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC). A 90◦ . B 60◦ . C 45◦ . D 30◦ . Câu 48. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 − 3 tại điểm A(1; 0) có hệ số góc bằng A 7. B −7. C −1. D 1. Câu 49. Một công ty cần xây một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng) có thể tích 2000 m3 , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 750000 đ/m2 . Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây? A 742.935.831. B 742.963.631. C 742.933.631. D 742.833.631. Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ f 0 (x) 1 − 2 + 0 0 3 + +∞ 4 − 0 + 0 Biết rằng f (2) + f (6) = 2f (3). Tập nghiệm của phương trình f (x2 + 1) = f (3) có số phần tử bằng A 5. B 3. C 2. D 4. BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. B B A B A 137/242 2. 12. 22. 32. 42. B B B B A 3. 13. 23. 33. 43. B B C D B 4. 14. 24. 34. 44. D C B C D 5. 15. 25. 35. 45. A A B D B 6. 16. 26. 36. 46. B A D C A 7. 17. 27. 37. 47. D A D C D 8. 18. 28. 38. 48. A D C C A 9. 19. 29. 39. 49. A D D D C 10. 20. 30. 40. 50. B D A C D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 138 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 21 THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH Câu 1. Hàm số y = x3 + 3x2 − 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A (0; +∞). B R. C (−2; 0). D (−∞; −2). Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức B = log3 (2 − a) có nghĩa. A a < 2. B a > 2. C a = 3. D a ≤ 2. Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC) bằng A 75◦ . B 45◦ . C 30◦ . D 60◦ . Câu 4. Cho các số thực a, b, m, n với a, b > 0, n 6= 0. Mệnh đề nào sau đây sai? am A am bm = (ab)m . B n = am−n . C (am )n = am·n . D am · an = am·n . a x3 + 2×2 + 3x − 4 trên [−4; 0] lần Câu 5. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 lượt là M và m. Giá trị của M + m bằng 4 4 28 A − . B . C −4. D − . 3 3 3 2 Câu 6. Tìm của phương trình 4x = 2x+1 . ß tập nghiệm ™ 1 A S = −1; . B S = {0; 1}. 2√ ® √ ´ ß ™ 1 1− 5 1+ 5 C S= ; . D S = − ;1 . 2 2 2 Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 + 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên (−∞; +∞). B Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1). C Hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞). D Hàm số nghịch biến trên (−1; 1). ï ò 2 1 2 Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x + trên đoạn ;2 . x 2 17 A m = 3. B m = 5. C m= . D m = 4. 4 Câu 9. Nghiệm của phương trình log3 (2x − 1) = 1 là A x = 0. B x = 3. C x = 2. D x = 1. Câu 10. Cho các số thực 0 < a 6= 1, x > 0, y > 0, α 6= 0. Mệnh đề nào sau đây sai? A loga 1 = 0. B loga (xα ) = α · loga x. x C loga = loga x − loga y. D loga (xy) = loga x · loga y. y Câu 11. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh. B Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh. C Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó. D Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó. 138/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 139 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 12. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? A 720 số. B 90 số. C 20 số. D 120 số. Câu 13. Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là A m = 2. B m = −4. mx − 1 đi qua điểm A(1; 2) 2x + m C m = −5. D m = −2. Câu 14. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là a3 a3 3 A V = . B V =a . C V = . 6 3 2a3 . D V = 3 Câu 15. Cho đồ thị hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; 0). B (2; +∞). C (0; 2). D (−2; 2). y 2 O MDD-182 1 2 x −2 Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = có phương trình là 1 A y = − x − 1. 3 29 C y = 3x − , y = 3x + 1. 3 x3 − 2×2 + 3x + 1 song song với đường thẳng y = 3x + 1 3 29 B y = 3x − . 3 1 29 D y =− x+ . 3 3 Câu 17. Đường thẳng đi qua A(−1; 2), nhận #» n = (2; −4) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là A x − 2y + 5 = 0. B x − 2y − 4 = 0. C x + y + 4 = 0. D −x + 2y − 4 = 0. Câu 18. Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A C516 . B A541 . C C525 . D C541 . Câu 19. Trong hình chóp đều, khẳng định nào sau đây đúng? A Tất cả các cạnh bên bằng nhau. B Tất cả các mặt bằng nhau. C Tất cả các cạnh bằng nhau. D Một cạnh đáy bằng cạnh bên. Câu 20. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ là A 100. B 20. C 64. D 80. Câu 21. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A y = 2. B y = 3. 2x − 3 là x−1 C x = 1. Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? √ 2x − 1 x2 − 3x + 2 A y = x − x2 + 1. B y= . C y= 2 . x+1 x −x−2 3 D x= . 2 D y = x4 + 4×2 − 3. Câu 23. 139/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 140 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình |x3 − 3x| = m2 + m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A −2 < m < −1 hoặc 0 < m < 1. B −1 < m < 0. y 2 1 MDD-182 −1 O C m > 0. D m < −2 hoặc m > 1. x −2 Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình thoi, biết AA0 = 4a, AC = 2a, BD = a. Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng 8a3 . A 8a3 . B C 4a3 . D 2a3 . 3 Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M (a; b) ∈ (C) là A k = f 0 (a). B k = f (a). C k = f (b). D k = f 0 (b). Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau MDD-182 x y0 −∞ + −1 0 3 1 0 − +∞ + +∞ y −∞ −1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau MDD-182 x y0 −∞ + 0 0 5 2 0 − +∞ + +∞ y −∞ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số không có cực trị. C Hàm số đạt cực đại tại x = 5. 1 B Hàm số đạt cực đại tại x = 0. D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 28. Hàm số y = −x4 + 2mx2 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 khi A m > 0. B −1 ≤ m < 0. C m ≥ 0. √ √ √ Câu 29. Tập xác định của phương trình x − 1 + x − 2 = x − 3 là A [1; +∞). B R {1; 2; 3}. C [3; +∞). Câu 30. Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn loga b = bằng A 140/242 √ 3. 1 B −√ . 3 √ C −2 3. √ D m < −1. D (3; +∞). 3. Giá trị của log √b a Ç√ å 3 b √ a √ D − 3. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 141 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 π Câu 31. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x + 2) là A D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞). B D = (1; 2). C D = (−∞; 1] ∪ [2; +∞). D D = R {1; 2}. Câu 32. Cho hàm số y = x4 + 2x2 + 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (1; 4) là A y = 8x − 4. B y = 8x + 4. C y = −8x + 12. D y = x + 3. Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (−1; 3). B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; 1). C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; −1). D Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1; −1). √ Câu 34. Tập nghiệm của phương trình 2x − 3 = x − 3 là A S = ∅. B S = {6}. C S = {2; 6}. Å ãx2 −2x−3 1 Câu 35. Phương trình = 3x+1 có bao nhiêu nghiệm? 3 A 3. B 2. C 1. y 3 1 MDD-182 −1 O −1 x D S = {2}. D 0. Câu 36. Cho n ∈ N thỏa mãn C1n +C2n +· · ·+Cnn = 1023. Hệ số của x2 trong khai triển [(12 − n)x + 1]n thành đa thức là A 45. B 180. C 2. D 90. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi M là trung điểm của SB. P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2DP . Mặt phẳng (AM P ) cắt cạnh SC tại N . Thể tích của khối đa diện ABCDM N P tính theo V là 2 A VABCDM N P = B VABCDM N P = C VABCDM N P = V . D VABCDM N P = 5 7 19 23 V. V. V. 30 30 30 1 1 Câu 38. Biết rằng đồ thị hàm số f (x) = x3 − mx2 + x − 2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai 3 2 √ điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7. Hỏi có mấy giá trị của m? A 0. B 2. C 3. D 1. Câu 39. Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng) là A 46 triệu đồng. B 51 triệu đồng. C 75 triệu đồng. D 36 triệu đồng. Câu 40. Cho tam giác ABC có AB : 2x − y + 4 = 0, AC : x − 2y − 6 = 0. Hai điểm B và C thuộc ’ là Ox. Phương trình phân giác góc ngoài của BAC A 3x + 3y + 10 = 0. B x + y + 10 = 0. C 3x − 3y − 2 = 0. D x − y + 10 = 0. Câu 41. 141/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 142 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f 0 (x) như hình vẽ. x2 Hàm số y = f (1 − x) + − x nghịch biến trên khoảng 2 Å ã 3 . A (1; 3). B (−3; 1). C (−2; 0). D −1; 2 y 3 −3 MDD-182 −1 O −1 1 3 x −3 −5 Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 9)(x − 4)2 . Khi đó hàm số y = f (x2 ) nghịch biến trên khoảng nào? A (−3; 0). B (3; +∞). C (−∞; −3). D (−2; 2). Câu 43. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + x2 + mx + 1 đồng biến trên (−∞; +∞). 4 4 1 1 A m≥ . B m≤ . C m≤ . D m≥ . 3 3 3 3 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có 5 điểm cực trị? A 26. B 16. C 27. D 44. Câu 45. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 1 2 1 1 A a3 . B a3 . C a3 . D a3 . 2 3 6 3 √ Câu 46.√Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a 3, AB = a √ 3. Khoảng cách từ A đến √ (SBC) bằng √ √ 2a 5 a 6 a 3 a 2 . . . . A B C D 5 2 2 3 Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , trên cách cạnh AA0 , BB 0 lấy các điểm M , N sao cho AA0 = 4A0 M , BB 0 = 4B 0 N . Mặt phẳng (C 0 M N ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể V1 tích khối chóp C 0 .A0 B 0 M N và V2 là thể tích khối đa diện ABCM N C 0 . Tính tỉ số . V2 V1 2 V1 4 V1 3 V1 1 A = . B = . = . = . C D V2 5 V2 5 V2 5 V2 5 Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết SH = a, khoảng √ cách giữa hai đường thẳng SA và BC là √ a 3 2a 4a a 3 A . B √ . C √ . . D 3 2 3 3 Câu 49. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3 − 3x2 − m3 + 3m2 = 0 có ba nghiệm phân biệt? 142/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 143 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021   −1 0, c > 0. B a < 0, b < 0, c > 0. x C a < 0, b > 0, c < 0. D a < 0, b < 0, c < 0. Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y = log3 (x2 − 4x + 3). A D = (1; 3). B D = (−∞; 1) ∪ (3; +∞). √ √ √ √ C D = (−∞; 2 − 2) ∪ (2 + 2; +∞). D D = (2 − 2; 1) ∪ (3; 2 + 2). Câu 22. Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A −2. B 2. C 3. 2x + 1 đi qua điểm M (2; 3) là x+m D 0. Câu 23. 146/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 147 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Xác định a, b để hàm số y = ax − 1 có đồ thị như hình vẽ bên. x+b Mệnh đề nào sau đây đúng? A a = 1, b = −1. C a = 1, b = 1. y B a = −1, b = 1. D a = −1, b = −1. 1 −1 MDD-182 O x √ Câu 24. Một khối lập phương có độ dài đường chéo là a 6. Thể tích khối lập phương đó là √ √ √ A V = 2 2a3 . B V = 3 3a3 . C V = 6 6a3 . D V = 64a3 . Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A 3. B −2. x+4 trên đoạn [3; 5] bằng x−2 C 5. D 7. Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x4 − 4x2 + 5 trên đoạn [−2; 3] bằng A 5. B 50. C 1. D 122. Câu 27. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)(x + 2)2 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A 3. B 1. C 5. D 2. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 13a 5a 17a . . . A B 6a. C D 2 2 2 1 Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 4)x + 3 đạt cực đại tại 3 x = 3. A m = 1. B m = −1. C m = −7. D m = 5. 2 2 −x+1 Câu 30. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 4x −x + 2x bằng A 3. B 0. C 2. = 3. Giá trị biểu thức |x1 − x2 | D 1. x−2 đồng biến trên khoảng (−∞; −1) x−m C 2. D vô số. Câu 31. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = A 3. B 4. 2x + 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng x−1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2). D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). Câu 32. Cho hàm số y = Câu 33. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và có bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng √ 3a A 3a. B 2a. C . D 2 2a. 2 Câu 34. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log23 x − (m + 2) log3 x + 3m − 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1 · x2 = 27. 14 28 A m= . B m = 25. C m= . D m = 1. 3 3 147/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 148 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 35. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60◦ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. √ √ 2 2 4 3πa 3πa2 . . A Sxq = 4πa2 . B Sxq = C Sxq = D Sxq = 2πa2 . 3 3 Câu 36. Phương trình log3 (3x − 2) = 3 có nghiệm là 25 29 11 A x= . B x = 87. C x= . D x= . 3 3 3 x −x x −x Câu 37. Biết 4 + 4 = 23. Tính giá trị của biểu thức P = 2 + 2 . √ √ 27. A 25. B C 23. D 5. Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AD = DC = a, AB = 2a, cạnh SC hợp với đáy một góc 30◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a? √ √ √ a3 a3 6 a3 6 a3 6 . . . . A B C D 3 6 3 9 Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật S = −t3 + 9t2 + t + 10, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật đạt vận tốc lớn nhất? A t = 3s. B t = 6s. C t = 5s. D t = 2s. Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới MDD-182 x y0 −∞ + −1 0 +∞ 3 0 − + +∞ 5 y −∞ 1 Số điểm cực trị của hàm số y = f (x2 − 4x + 1) A 1. B 5. 3 C 3. D 2. 2 Câu 41. Cho hàm số y = −x − mx + (4m + 9)x + 5, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R? A 6. B 4. C 7. D 5. Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2|f (x)| − 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. y 3 f (x) 2 −2 A 1 < m < 3. C 0 < m < 3. 1 O 1 MDD-182 −1 −1 2 x B Không có giá trị nào của m. D 1 < m ≤ 3. Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số f 0 (x) như sau 148/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 149 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 y f 0 (x) 3 1 MDD-182 −1 O −1 x Trên khoảng (−10; 10) có tất cả bao nhiêu số nguyên của m để hàm số g(x) = f (x) + mx + 2020 có đúng một cực trị? A 16. B 15. C 14. D 13. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log (x2 − 2mx + 4) có tập xác định là R. A −2 ≤ m ≤ 2. B m = 2. C m > 2 hoặc m < −2. D −2 < m < 2. √ x+9−3 là Câu 45. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x2 + x A 3. B 2. C 0. D 1. Câu 46. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? y y = f 0 (x) −2 A 2. B 3. MDD-182 −1 C 0. 1 2 3 x 4 D 1. Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số g(x) = 2020 có số đường tiệm cận đứng là 2f (x) + 1 y −1 1 MDD-182 O x −1 A 2. B 3. C 4. D 5. Câu 48. Cho phương trình log9 x2 − log3 (5x − 1) = − log3 m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A 4. B 6. C Vô số. D 5. Câu 49. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36πa2 . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. √ √ √ √ A 27 3a3 . B 24 3a3 . C 36 3a3 . D 81 3a3 . 149/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 150 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 2018x . Tính tổng S = f 0 (1) + f 0 (2) + · · · + f 0 (2018). x+1 2018 B 1. C 2018. D . 2019 Câu 50. Cho hàm số f (x) = ln A ln 2018. BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. A D B A C 150/242 2. 12. 22. 32. 42. B B B B A 3. 13. 23. 33. 43. C B C A A 4. 14. 24. 34. 44. B B A D D 5. 15. 25. 35. 45. B D D D D 6. 16. 26. 36. 46. A D B C B 7. 17. 27. 37. 47. B C B D C 8. 18. 28. 38. 48. B B A D A 9. 19. 29. 39. 49. C B D A D 10. 20. 30. 40. 50. D C D B D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 151 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải ĐỀ SỐ 23 CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - AN GIANG √ Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = (2x − 3) 2019 ã Å ß ™ 3 3 A D = (0; +∞). B D= ; +∞ . C D =R . 2 2 D D = R. Câu 2. Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số y = loga x đồng biến trên R. C Hàm số y = loga x đồng biến trên (0; +∞). √ 1 Câu 3. Rút gọn biểu thức P = x 3 · 6 x với x > 0 √ 1 A P = x. B P = x3 . B Hàm số y = loga x nghịch biến trên R. D Hàm số y = loga x nghịch biến trên (0; +∞). C P = x9 . D P = x2 . 1 Câu 4. Bất phương trình log 1 (x − 1) > 1 có tập nghiệm S là 2 ã ã ã Å ï Å 3 3 3 A S = 1; B S = 1; C S = −∞; . . . 2 2 2 Câu 5. Nghiệm của phương trình log2 (1 − x) = 2 là A x = −4. B x = −3. D S= C x = 3. Å ã 3 ; +∞ . 2 D x = 5. Câu 6. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cục đại tại điểm nào dưới đây? A x = −2. B x = −1. C x = 1. D x = 2. y 4 2 1 −2 −1 O 2 x −2 −4 Câu 7. Hàm số y = 2×4 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? Å ã Å ã 1 1 A −∞; − . B − ; +∞ . C (−∞; 0). D (0; +∞). 2 2 Câu 8. Thể tích của khối lập phương có cạnh 2a bằng A a3 . B 2a3 . C 6a3 . D 8a3 . Câu 9. 151/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 152 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A (0; 2). B (−2; 0). C (−3; −1). D (2; 3). y 3 1 −3 1 3 −1 O x 2 −3 Câu 10. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên như sau? x y0 −∞ −1 + 0 − 0 0 +∞ 1 + 3 0 − 3 y −∞ A y = x4 − 2×2 + 1. −∞ 2 B y = −x4 + 2×2 + 1. C y = x4 − 2×2 + 2. D y = −x4 + 2×2 + 2. Câu 11. Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A (C) không cắt trục hoành. B (C) cắt trục hoành tại một điểm. C (C) cắt trục hoành tại hai điểm. D (C) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 12. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A y = x3 − 3×2 + 3. B y = −x4 + 2×2 + 1. C y = x4 − 2×2 + 1. D y = −x3 + 3×2 + 1. y O x 2 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x . A y = 2 · ln 2 . 0 x x B y =x·2 0 1+x2 2 ln 2. x · 21+x . C y = ln 2 0 x · 21+x . D y = ln 2 0 Câu 14. Cho a, b, x, y là các số thực dương và a, b khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? x loga x x A loga = . B loga = loga (x − y). y loga y y C logb a · loga x = logb x. D loga x + loga y = loga (x + y). √ √ 5 15 Câu 15. Tìm tập tất cả các giá trị của a để a7 > a2 . A a < 0. B a = 0. C 0 < a < 1. D a > 1. Câu 16. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 1. B 3. C 4. D 6. Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 2×2 − 4x + 1 trên đoạn [1; 3]. 67 A −7. B −4. C −2. D . 27 152/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 153 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 a3 3a3 A a3 . B . C . D . 2 4 4 h π 1 Câu 19. Hỏi trên 0; , phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm? 2 2 A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 20. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? √ √ √ A S = a2 3. B S = 2a2 3. C S = 4a2 3. D S = 8a2 . Câu 21. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x + 2 là A −1. B 0. C 1. D 4. Câu 22. Cho hình √ chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Thể tích của khối √ chóp đã cho bằng 3 √ √ 3 3 √ a 2 a 2 a 2 A a3 2. B . C . D . 3 4 6 Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y 0 −∞ − −2 0 0 + +∞ 0 +∞ 2 − 0 + +∞ 3 y 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A (−2; 0). B (2; +∞). C (0; 2). D (0; +∞). 2 Câu 24. Cho cấp số nhân (un ) có u1 = −3 và q = . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 27 16 16 27 A u5 = − . B u5 = − . C u5 = . D u5 = . 16 27 27 16 Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f 0 (x) là parabol như hình vẽ bên. Khẳng y định nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên (1; +∞). 1 B Hàm số đồng biến trên (1; +∞) và (3; +∞). −1 O C Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1). D Hàm số đồng biến trên (−1; 3). Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2020 . sin x A D = R. n o π C D =R + kπ, k ∈ Z . 2 Câu 27. Nghiệm của phương trình 32x−1 = 27 là A x = 1. B x = 2. 153/242 x 3 B D = R {0}. D D = R {kπ, k ∈ Z}. C x = 4. D x = 5. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 154 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH 2x − 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x+1 B 2. C 3. Câu 28. Đồ thị hàm số y = A 1. D 4. Câu 29. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 2x + 3 tại điểm M (1; 2). A y = 2x + 2. B y = 3x − 2. C y = x + 1. D y = 2 − x. √ x−7 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? Câu 30. Đồ thị hàm số y = 2 x + 3x − 4 A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 31. Nếu các số 5+m; 7+2m; 17+m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu? A m = 2. B m = 3. C m = 4. D m = 5. √ 3 Câu 32. Hàm số y = x2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 33. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm. 12 11 6 8 A . B . C . D . 36 36 36 36 Câu 34. Cho loga x = 3, logb x = 4. Tính giá trị biểu thức P = logab x. 7 12 1 A P = . B P = . C P = . 12 12 7 D P = 12. Câu 35. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ? A 4!C14 C15 . B 3!C23 C25 . C 4!C24 C25 . D 3!C24 C25 . Câu 36. Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x − x2 )10 . A C810 . B C210 28 . C C210 . D −C210 28 . Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi ϕ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? √ √ 2 . A tan ϕ = 7. B ϕ = 60◦ . C ϕ = 45◦ . D cos ϕ = 3 Câu 38. ax + b với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề cx + d nào sau đây là đúng? A b > 0, c > 0, d < 0. B b > 0, c < 0, d < 0. C b < 0, c < 0, d < 0. D b < 0, c > 0, d < 0. Hàm số y = y O x ã x+1 Câu 39. Cho hàm số f (x) = ln 2020 − ln . Tính S = f 0 (1) + f 0 (2) + . . . + f 0 (2020). x 2021 2020 . . A S = 2020. B S = 2021. C S= D S= 2020 2021 Å Câu 40. 154/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 155 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình |f (x)−1| = 1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên [−2; 2]? A 3. B 4. C 5. D 6. y 4 2 −2 O 2 x −2 −4 Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. √ Hình 0 0 chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và A A = a 2. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng √ √ 3 3 √ √ 6 6 a a . . A V = a3 3. B V = 2a3 2. C V = D V = 2 6 Câu 42. Cho hai số thực dương m, n và (n 6= 1) thỏa mãn nào sau đây là đúng? A m = 15n. B m = 25n. log7 m · log2 7 1 = 3+ . Khẳng định log2 10 − 1 logn 5 C m = 125n. D m · n = 125. Câu 43. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau và AB = 6a, AC = 9a, AD = 3a. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích V của khối tứ diện AM N P bằng A V = 2a3 . B V = 4a3 . C V = 6a3 . D V = 8a3 . sin x + m Câu 44. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−20; 20] để hàm số y = sin x − 1 π  nghịch biến trên khoảng ;π . 2 A 209. B 207. C −209. D −210. Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho M A = M B, N C = 2N D. Thể tích của khối chóp S.M BCN bằng A 8. B 20. C 28. D 40. Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (AM N ). √ √ a 6 3a . A d= B d = 2a. C d= . D d = a 5. 3 2 Câu 47. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , gọi I là trung điểm của cạnh BB 0 . Mặt phẳng (DIC 0 ) chia hình lập phương thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần bé và phần lớn. 7 1 1 1 A . B . C . D . 17 3 2 7 Câu 48. 155/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 156 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f (xf (x)) − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A 3. B 4. C 5. D 6. y 14 2 −4 −2 2 O Câu 49. Cho hàm số y = f (x) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn [−12; 12] để hàm số g(x) = |2f (x − 1) + m| có 5 điểm cực trị? A 13. B 14. C 15. D 12. x y 2 x O −3 −6 2 +4y 2 2 2 2 2 2 2 − 2x +4y +1 = 23−x −4y − 42−x −4y . Gọi m, M lần x − 2y − 1 lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P = . Tổng m + M bằng x+y+4 36 18 18 36 A − . B − . C . D . 59 59 59 59 Câu 50. Cho các số thực x, y thỏa mãn 4x BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. B B D C C 156/242 2. 12. 22. 32. 42. C A B B C 3. 13. 23. 33. 43. A B C A A 4. 14. 24. 34. 44. A C B C C 5. 15. 25. 35. 45. B D B C C 6. 16. 26. 36. 46. B C D B A 7. 17. 27. 37. 47. D C B A A 8. 18. 28. 38. 48. D C B A D 9. 19. 29. 39. 49. D A C D C 10. 20. 30. 40. 50. D B A C A p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 157 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 24 PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ NỘI Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. MDD-182 x f 0 (x) −∞ −1 + 0 +∞ 1 − + 0 +∞ 4 f (x) −∞ 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 2). B (−∞; −1). C (−1; 1). D (0; 4). Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f 0 (x) như sau MDD-182 x f 0 (x) −∞ −2 − 0 0 − Số điểm cực tiểu của hàm số y = f (x) là A 4. B 1. 0 1 + 0 +∞ 2 − 0 C 3. + D 2. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây sai? A max f (x) = f (2). B min f (x) = f (1). [−2;2] C max f (x) = f (−2). [−2;2] y 2 [−2;2] D min f (x) = f (0). [−2;2] −1 −2 O 1 MDD-182 2 x −2 Câu 4. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g(x) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây? f (x) A = 0. B f (x) + g(x) = 0. C f (x) − g(x) = 0. D f (x) · g(x) = 0. g(x) 2x2 + 6mx + 4 Câu 5. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = đi qua điểm A(−1; 4)? mx + 2 1 A m = 2. B m = 1. C m = −1. D m= . 2 Câu 6. Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng? A am + an = am+n . B am · an = am·n . C am · an = am+n . D am + an = am·n . Câu 7. Số cạnh của một hình tứ diện là A 9. B 8. 157/242 C 4. D 6. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 158 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 8. Thề tích khối lập phương có cạnh bằng 3a là A 27a3 . B 3a3 . C a3 . D 9a3 . Câu 9. Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = Bh. 2 6 3 Câu 10. Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là 4 3 A V = πR3 . B V = 4πR2 . C V = 4πR3 . D V = πR3 . 3 4 Câu 11. Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là A 0. B 1. C 2. D Vô số. Câu 12. Cho đường cong (C) có phương trình y = Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình A y = x − 2. B y = 2x + 1. x−1 . Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. x+1 C y = −2x − 1. D y = 2x − 1. 2x + 1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? x−3 A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 3). B Hàm số nghịch biến trên R {3}. Câu 13. Cho hàm số f (x) = C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 3) và (3; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞). Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định. A m ≥ −1. B m > 1. x−m đồng biến trên từng khoảng x+1 C m ≥ 1. D m > −1. Câu 15. Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2×3 − 3×2 − 1 thì A có tọa độ là A A (−1; −6). B A (0; −1). C A (1; −2). D A (2; 3). Câu 16. Tìm điều kiện của tham số b để hàm số y = x4 + bx2 + c có 3 điểm cực trị? A b = 0. B b 6= 0. C b < 0. D b > 0. Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx4 + (m − 3)x2 + 3m − 5 chỉ có cực tiểu mà ñ không có cực đại. m≤0 . A B m ≤ 0. C 0 ≤ m ≤ 3. D m > 3. m>3 Câu 18. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = nào sau đây đúng? A −1 ≤ m ≤ 1. B 0 < m < 1. mx + 5 trên đoạn [0; 1] bằng −7. Mệnh đề x−m C 0 < m ≤ 2. Câu 19. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A y = 3. B x = −1. C x = 3. x Câu 20. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 là x −1 A 1. B 3. C 2. D −1 < m < 0. 3x + 2 . x+1 D y = 2. D 4. Câu 21. Đồ thị của hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành? A y = −x4 − 4x2 + 1. B y = −x4 + 2x2 − 2. C y = −x3 − 2x2 + x − 1. D y = x4 + 3x2 − 1. Câu 22. Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây? 158/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 159 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 MDD-182 x −∞ y0 + −1 +∞ + +∞ 2 y 2 A y= −2x − 3 . x−1 B y= −x + 1 . x−2 −∞ C y= 2x − 3 . x+1 D y= Câu 23. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A y = −x3 + 3x2 + 1. B y = x3 + 3x2 + 1. C y = −x3 − 3x2 + 1. D y = x3 − 3x2 + 1. 2x + 3 . x+1 y MDD-182 O x Câu 24. Đồ thị của hai hàm số y = 4x4 − 2x2 + 1 và y = x2 + x + 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A 3. B 1. C 4. D 2. Câu 25. Xét khẳng định: “Với mọi số thực a và hai số hữu tỉ r, s, ta có (ar )s = ars ”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng? A a < 1. B a bất kì. C a > 0. D a 6= 0. p √ Câu 26. Cho số thực dương a. Sau khi rút gọn, biểu thức P = 3 a a có dạng √ √ √ A a3 . B 3 a. C a. D a. Câu 27. Cho số thực a > 0 và a 6= 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A loga (x · y) = loga x · loga y, (∀x, y > 0). B loga xn = n loga x, (x > 0, n 6= 0). C loga 1 = a và loga a = 0. D loga x có nghĩa với ∀x ∈ R. Ä ä Ä √ √ √ ä 13 15 2 + 5 > logb 2 + 3 thì Câu 28. Nếu a 7 < a 8 và logb A 0 < a < 1 và 0 < b < 1. C a > 1 và 0 < b < 1. B 0 < a < 1 và b > 1. D a > 1 và b > 1. Câu 29. Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa, hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? A loga b > loga c ⇔ b > c. B loga b = loga c ⇔ b = c. C loga b < loga c ⇔ b < c. D loga b < loga c ⇔ b > c. √ a b Câu 30. Cho 0 < a 6= 1, b > 0, c > 0 và loga b = −2, loga c = 5. Giá trị của loga √ là 3 c 4 5 5 3 A − . B − . C − . D − . 3 3 4 5 Câu 31. Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành A Lăng trụ tam giác đều. B Bát diện đều. C Hình lục giác đều. D Hình lập phương. Câu 32. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các√cạnh bằng a là 1 3 3 A a3 . B a3 . C a. 3 4 159/242 D 1 3 a. 2 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 160 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 33. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy và SA = AB = 6a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A 18a3 . B 36a3 . C 108a3 . D 72a3 . Câu 34. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 4a và tạo với đáy góc 30◦ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ 3 √ 3 a3 3a2 3a A B C 3a . D . . . 2 2 2 Câu 35. Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng lên 3 lần thì thể tích của nó A Tăng 3 lần. B Tăng 6 lần. C Giảm 3 lần. D Không thay đổi. Câu 36. Cho mặt cầu (S) tâm I có bán kính R và một điểm A nằm ngoài mặt cầu. Qua A kẻ đường thẳng cắt (S) tại hai điểm phân biệt B, C. Tích AB · AC bằng A IA2 − R2 . B R · IA. C IA2 + R2 . D 2R · IA. Câu 37. Hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm I. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Luôn tồn tại tâm I, nhưng vị trí I phụ thuộc vào kích thước của hình hộp. B I là trung điểm A0 C. C Không tồn tại tâm I. D I là tâm đáy ABCD. Câu 38. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. MDD-182 x −∞ f 0 (x) −3 − 0 −2 + 0 0 − 0 Hàm sốÅ y = fã (1 − 2x) đồng biến Å trên khoảng ã 1 1 A − ;1 . B −2; − . 2 2 Å 1 − +∞ 3 + 0 0 − Å ã 3 C D 0; . 2 √ x − 1 + 20201 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = √ x2 − 2mx + m + 2 có đúng 3 đường tiệm cận. A 2 < m ≤ 3. B 2 < m < 3. C 2 ≤ m ≤ 3. D m > 2 hoặc m < −1. ã 3 ;3 . 2 Câu 40. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞) và có bảng biến thiên như hình dưới đây. MDD-182 x −∞ f 0 (x) −2 5 2 2 − − +∞ + +∞ 2 f (x) 22 +∞ 7 4 Tìm tập hợp Å cácògiá trị thực của tham số m để phương trình fï(x) = ò m có hai nghiệm phân biệt. 7 7 A m∈ ; 2 ∪ (22; +∞). B m ∈ ; 2 ∪ (22; +∞). 4 Å4 ò 7 C m ∈ (22; +∞). D m∈ ; 2 ∪ [22; +∞). 4 160/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 161 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 41. Cho đồ thị (Cm ) : y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m. Tìm tất cả giá trị của tham số m để (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x21 + x22 + x23 = 4. 1 A m 6= 0. B m ∈ (0; 2). C m = 2. D m > − và m 6= 0. 4 x+2 Câu 42. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y = sao cho khoảng cách từ M đến trục x−1 tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành? A 0. B 2. C 1. D 3. Câu 43. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 > a ≥ b > 0. Tìm giá trị nhỏ T = log2a b + logab a36 . 2279 A Tmin = − B Tmin = 13. C Tmin = 16. D . 16 ’ = CAD ’ Câu 44. Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, AC = 3a, AD = 4a, BAC tích của khối tứ diện ABCD bằng √ √ 3 √ A 4 2a3 . B C 3 2a3 . D 2a . Câu 45. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh a bằng 3πa2 12πa2 2πa2 . . . A B C 2 11 3 Câu 46. Cho hàm số f (x). Hàm số f 0 (x) có đồ thị như hình bên. nhất của biểu thức Tmin = 19. ’ = 60◦ . Thể = DAB √ 2 2a3 . 11πa2 . D 12 y 2 1 −2 MDD-182 O 3 x −1 Hàm số g(x) = f (x + 1) + A (−2; 0). x3 − 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B (−1; 2). C (0; 4). D (1; 5). Câu 47. Tìm mïđể phương trình x6 + 6×4 + m3 x3 + (15 − 3m2 )x2 − 6mx + 10 = 0 có đúng hai nghiệm ò 1 ;2 phân biệt thuộc 2 5 9 11 7 A 2 0 và 7 + 2(2m + n) < 0. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = |f (|x|)|. A 9. B 5. C 11. D 2. Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn SA, SB, SC, SD lấy lần SE SG 1 SF SH 2 lượt các điểm E, F , G, H thỏa mãn = = , = = . Tỉ số thể tích khối EF GH với SA SC 3 SB SD 3 khối S.ABCD bằng 161/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 162 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng 2 . 27 A B GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 2 . 18 C 1 . 9 D 2 . 9 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. C C B B C 162/242 2. 12. 22. 32. 42. D D C A B 3. 13. 23. 33. 43. D B D B C 4. 14. 24. 34. 44. C D A D B 5. 15. 25. 35. 45. C B C A A 6. 16. 26. 36. 46. C C C A B 7. 17. 27. 37. 47. D D B B A 8. 18. 28. 38. 48. A C C D C 9. 19. 29. 39. 49. D A B B C 10. 20. 30. 40. 50. A B D A A p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 163 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 25 LÝ THƯỜNG KIỆT - BÌNH THUẬN Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. x y0 −∞ 0 − + +∞ 1 0 + +∞ 0 y −1 −∞ Khẳng định nào sau đây là đúng? A Giá trị cực tiểu của hàm số y = f (x) là x = 1. B Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x = 0. C Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = −1. D Hàm số y = f (x) không đạt cực đại tại điểm x = 0. 2x − 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến trên R. B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Câu 2. Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). D Hàm số đồng biến trên R. Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị? x+2 . A y= B y = −x3 − x2 . C y = x4 + 2x2 + 2. 2x − 1 D y = x2 . Câu 4. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 A Bh. B Bh. C Bh. D 3Bh. 2 3 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2x bằng A 1. B 2. C 5. D 3. Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 3 3 A y = x4 − x2 + 1. B y = −x4 + x2 + 1. 2 2 3 3 C y = x − 3x + 1. D y = −x − 3x + 1. y 1 O −1 1 x −1 Câu 7. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào sau đây? A {3; 4}. B {3; 5}. C {4; 4}. Câu 8. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình. 163/242 D {4; 3}. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 164 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng x y0 −∞ + GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH −1 0 0 − 0 +∞ 1 + 0 3 − 3 y −∞ −2 −∞ Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (1; +∞). B (−1; 0). C (−∞; 3). D (0; 1). C 24. D 8. Câu 9. Hình bát diện đều có mấy đỉnh? A 4. B 6. Câu 10. Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 100a2 . 100a3 A 100a2 + a. B . C 50a3 . D 100a3 . 3 Câu 11. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 2a, a, 3a. A 2a2 + 3a. B 6a3 . C 6a. D 18a2 . 2x có đường tiệm cận đứng là x−3 B y = 3. C x = 3. Câu 12. Đồ thị hàm số y = A x = 0. D y = 2. Câu 13. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = −x3 + 2x2 − 1 với trục tung là A (0; −1). B (1; 0). C (−1; 0). D (0; 1). Câu 14. Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 0). B Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−2; +∞). C Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). D Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 0). y 2 1 1 O −1 x −1 −2 Câu 15. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có f 0 (x) = x3 + x. Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A 4. B 1. C 2. D 3. Câu 16. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? A y = −x4 − 2x2 + 1. x−1 C y= . 3x − 4 B y = −x3 + 3x − 2018. D y = −x3 − 2x + 1. Câu 17. 164/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 165 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. AB = 4a, AC = 6a, AD = 2a. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Tính thể tích khối chóp B.CDM . A 24a3 . B 8a3 . C 12a3 . D 4a3 . B D A M C Câu 18. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AA0 = a, AB = 4a, BC = 3a. Gọi O là trung điểm đường chéo BD0 . Tính thể tích khối chóp O.BCC 0 B 0 . A 2a3 . B a3 . C 3a3 . D 6a3 . D0 C0 B0 A0 O C D A B Câu 19. Cho hình chóp có tổng số cạnh bên và cạnh đáy bằng 10. Số mặt bên của hình chóp đó là A 6. B 5. C 10. D 11. Câu 20. Trong bốn hình gồm hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều, hình lăng trụ đều và hình bát diện đều. Hỏi có mấy hình là đa diện đều? A 3. B 4. C 2. D 1. Câu 21. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 6x2 + 7 là A −25. B 12. C 9. D 2. Câu 22. √ Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 2 3a3 , tam giác ABC là tam giác đều, AB = 2a. Tính khoảng cách từ D đến (ABC). 2a A 6a. B 2a. C . D 24a. 3 Câu 23. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 và đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x là A 1. B 3. C 2. D 0. Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 + 3x2 trên đoạn [−4; −1] bằng A f (−4). B f (−3). C f (−1). Câu 25. Tìm số giá trị nguyên của m thỏa mãn hàm số y = định của nó. A 3. B 0. C 2. D f (−2). mx − 1 đồng biến trên mỗi khoảng xác x−m D 1. Câu 26. 165/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 166 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2f (x) = −3 là A 1. B 0. C 3. D 2. y O x 1 Câu 27. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 4)x + 3 đạt cực tiểu tại 3 x = 3. A m = −1. B m = 1. C m = 5. D m = −7. Câu 28. 0 0 0 0 Cho 3a, BC = 4a, B 0 D = √ khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = 0 0 0 0 a 26. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D . √ √ A 4 26a3 . B 4a3 . C 12a3 . D 12 26a3 . D’ C’ B’ A’ D C A B Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 2x4 + (m2 − 9)x2 − 1 có 3 điểm cực trị. A m < 3. B −3 ≤ m ≤ 3. C m < −3, m > 3. D −3 < m < 3. √ x2 + 4 Câu 30. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x−1 A y = −1. B y = 1. C y = −1, y = 1. D x = −1, x = 1. Câu 31. Hình nào dưới đây không phải là khối đa diện Hình 1 A Hình 1. Hình 2 B Hình 4. Hình 3 Hình 4 C Hình 3. Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là các tam giác vuông tại A, AA0 = 5a, AB = 3a, AC = 4a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . A 10a3 . B 30a3 . C 12a3 . D 60a3 . D Hình 2. A0 B 0 A C0 C B Câu 33. 166/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 167 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho khối chóp S.ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh SA, BC. Khẳng định nào sau đây đúng? VM.ACN 1 VM.ACN 1 A B = . = . VS.ABC 2 VS.ABC 8 VM.ACN 1 VM.ACN 1 C = . D = . VS.ABC 3 VS.ABC 4 S M A C N B Câu 34. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định sai. A x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x). B Hàm số y = f (x) nghịch biến trên R {1}. C y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x). D min f (x) = f (0). y 1 −2 −1 [−2;0] O 1 x −1 A 1. B 0. x2 − 5x + 4 là x2 − 1 C 3. 25m 4m 2m Câu 36. Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (đo theo mặt trong của bể chứa). Hãy tính xem bể chứa bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước? A 640 m3 . B 600 m3 . C 500 m3 . D 570 m3 . D 2. 10 m Câu 35. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = 7m Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 − 3x2 + m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A 0 < m < 4. B −4 < m < 0. C m > 2. D m < −3. Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp 2 trên R và đồ thị hàm số y = f 00 (x) là đường cong như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A 3. B 4. C 1. D 2. y O 3 x −2 Câu 39. Tìm tập hợp các giá trị m để hàm số y = A (1; 5). B (1; 5]. x+1 đồng biến trên khoảng (−∞; −5). x+m C [1; 5]. D (1; +∞). Câu 40. 167/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 168 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo ’ = với mặt phẳng đáy một góc 60◦ , AB = AC = a, BAC ◦ 120 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 3a3 A . B . C . D . 16 4 8 8 S A ◦ C 120 B Câu 41. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f 0 (x) như sau x 0 f (x) −∞ − −3 0 + −1 0 +∞ 1 − 0 + Hàm số f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−2; 1). B (4; +∞). C (2; 4). D (1; 3). x+m (m là tham số thực) và min y = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 42. Cho hàm số y = [2;4] x−1 A m < −1. B 3 < m ≤ 4. C m > 4. D 1 ≤ m < 3. Câu 43. Biết hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị f 0 (x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số f (x). A 4. B 1. C 3. D 2. y 2 1 168/242 3 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 169 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 44. Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 4| + mx. Có bao nhiêu giá trị nguyên thỏa mãn min f (x) > 1? A 5. B 2. C 7. D 1. Câu 45. Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao 150 cm và có thể tích chứa 90 m3 . Biết giá thành để làm mặt bên là 2800000 đồng/m2 và làm mặt đáy là 4000000 đồng/m2 . Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A 370.132.000 đồng. B 480.000.000 đồng. C 305.066.000 đồng. D 130.132.000 đồng. Câu 46. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−1; 2}, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ −1 1 + + 0 +∞ − − 3 y 2 −∞ −∞ Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f (x) là A 4. B 3. −∞ B y = −2x − 4. −1 C 5. Câu 47. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) : y = với trục hoành. A y = −2x + 4. +∞ 2 D 6. 2x − 4 tại M là giao điểm của đồ thị (H) x−3 C y = 2x. D y = 2x − 4. Câu 48. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Gọi M là trung điểm của BB 0 , N là điểm trên cạnh CC 0 sao VA.BM N C cho CN = 3N C 0 . Tính tỉ số . VABC.A0 B 0 C 0 5 2 5 5 A B . C D . . . 24 3 12 8 Câu 49. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh y đề nào sau đây sai? A bd < 0. B bc < 0. C ac < 0. D ab < 0. 1 2 −2 Câu 50. ï ò 1 7 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn ; có đồ thị hàm số y = f 0 (x) 4 3 ï ò 1 như hình vẽ bên. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ; 3 tại điểm 2 x0 nào dưới đây? 1 A x0 = . B x0 = 1. C x0 = 3. D x0 = 0. 2 3 x 3 x y 1 2 BẢNG ĐÁP ÁN 169/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 170 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng 1. 11. 21. 31. 41. B B A C B 170/242 2. 12. 22. 32. 42. C C A B C 3. 13. 23. 33. 43. A A B D C 4. 14. 24. 34. 44. C A A B C GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 5. 15. 25. 35. 45. A B D D A 6. 16. 26. 36. 46. B D C D B 7. 17. 27. 37. 47. D D B A A 8. 18. 28. 38. 48. D A C D C 9. 19. 29. 39. 49. B B D B B 10. 20. 30. 40. 50. D D C C A p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 171 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 26 THPT NGÔ GIA TỰ - ĐẮK LẮK Câu 1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 −1 0 + 3 − +∞ 2 0 + +∞ f (x) −∞ Hàm số đạt cực tiểu tại A x = −1. 0 B y = 0. C x = 2. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau √ x −∞ 0 − 2 0 f (x) − + − 0 0 +∞ 2 f (x) D y = 3. √ 2 0 +∞ + +∞ −2 −2 Hàm số y = f (x) đồng biến trênÄ khoảngä nào dưới đây? √ A (−∞; −2). B − 2; 0 . C (−2; 2). D (−2; +∞). Câu 3. Hình nào sau đây là hình đa diện? Hình 1 A Hình 4. Hình 2 Hình 3 B Hình 2. C Hình 3. Hình 4 D Hình 1. 2 Câu 4. Đạo hàm của hàm số f (x) = log2 (x + 3x) là 2x + 3 2x + 3 2x − 3 . . . A B C (x2 + 3x) ln 2 x2 + 3x (x2 + 3x) ln 2 D 2x − 3 . x2 + 3x Câu 5. Khối lăng trụ có diện tích đáy là S, chiều cao là h thì thể tích của khối lăng trụ đó là 1 1 1 A V = Sh. B V = Sh. C V = Sh. D V = Sh. 3 6 2 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể √ tích khối chóp là √ a3 3 1a3 2a3 A V = . B V = a3 3. C V = . D V = . 3 3 3 171/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 172 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 7. Một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a thể tích của khối lăng trụ đó bằng √ 4 1 √ 1 √ A a3 . B a3 3. C a3 3. D a3 3. 3 4 2 Câu 8. Hình đa diện đều loại {3; 5} là hình nào sau đây? Hình 1 A Hình 3. Hình 2 Hình 3 B Hình 2. Hình 4 C Hình 4. D Hình 1. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. x y0 −∞ + −1 0 +∞ 3 − + 0 +∞ 4 y −∞ −2 Số nghiệm của phương trình f (x) = 1 là A 0. B 2. C 1. D 3. 3x − 1 lần lượt là Câu 10. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x+1 1 A x = ; y = 3. B y = −1; x = 3. C y = 2; x = −1. D x = −1; y = 3. 3 Câu 11. Hình lục diện đều có bao nhiêu cạnh? A 6 cạnh. B 12 cạnh. C 8 cạnh. D 20 cạnh. Câu 12. Khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao h thì thể tích khối chóp là 1 1 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = Bh. 2 3 4 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a. SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp là 1 √ 1 √ 1 1 A V = a3 3. B V = a3 3. C V = a3 . D V = a3 . 12 6 6 3 0 0 0 0 Câu 14. Cho lăng trụ đều ABCD.A B C D . Gọi O là tâm của đa giác đáy ABCD. Đường cao của lăng trụ là A A0 B. B AA0 . C A0 C. D A0 O. 2 Câu 15. Đạo hàm của hàm số f (x) = 5x −5x là 2 2 A (2x − 5)5x −5x ln 5. B (x2 − 5x) 5x −5x . C 5x 2 −5x ln 5. Câu 16. Tập xác định của hàm số f (x) = log3 (x2 − 2x) là A D = (−∞; 0] ∪ [2; +∞). B D = [0; 2]. C D = (−∞; 0) ∪ (2; +∞). D D = (0; 2). D (2x − 5)5x 2 −5x . Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = 2a biết SA vuông góc hợp với mặt đáy một góc 60◦ . Tính thể tích hình chóp. √ với đáy (ABC) và SB3 √ √ 3 √ a 6 a 6 a3 6 3 A . B . C a 6. D . 6 3 4 172/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 173 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 √ Câu 18. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = a 3. SA vuông góc với mặt √ đáy, SA = a. Khi đó khoảng bằng √ cách từ A đến mp(SBC) √ √ a 21 a 10 a 21 a 10 A B C D . . . . 6 5 7 3 Câu 19. ax − 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn Xác định a, b, c để hàm số y = y bx + c đáp án đúng? A a = 2, b = 1, c = −1. B a = 2, b = −1, c = 1. 2 1 C a = 2, b = 1, c = 1. D a = 2, b = 2, c = −1. O 1 x Câu 20. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 + −2 0 −1 f (x) − −∞ 0 0 + 3 0 2 +∞ − −3 −∞ Hàm số y = ln(f (x)) có tất cả bao nhiêu điểm cực đại? A 1. B 2. C 0. D 3. Câu 21. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−2; 4] và có bảng biến thiên như sau x −2 −1 0 1 4 2 f (x) −3 −2 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |f (x)| trên đoạn [−2; 4]. Tính M 2 − m2 . A 9. B 8. C 3. D 5. Å ã 90 Câu 22. Cho log3 5 = a; log3 6 = b; log3 22 = c. Tính P = log3 theo a, b, c là 11 A P = 2a + b + c. B P = 2a + b − c. C P = a − 2b + c. D P = a + 2b − c. Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 6x2 + 2 trên đoạn [−1; 2]. A −14. B −5. C 2. D −30. Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trùng với trung điểm M của cạnh BC và SA hợp với đáy một góc 45◦ . Thể tích khối chóp. 1 √ 1 1 3 1 √ A a3 3. B a3 . C D a3 3. a. 6 8 12 8 Câu 25. Hàm số y = x3 − 3x2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; 2). B (−∞; 0) và (2; +∞). C (−2; 2). D (0; 2). 173/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 174 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) trên R. Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A 1. B 4. C 2. D 3. y O − 21 1 2 5 2 1 3 x −3 Câu 27. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2. Giá trị cực tiểu của hàm số là A y CT = 0. B y CT = 1. C y CT = −1. Câu 28. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? x−3 A y = x4 − 2x2 − 3. . B y= x−1 D y CT = 4. C y = −x3 − 3x. D y = x3 + 3x. 1 Câu 29. Tập xác định của hàm số f (x) = (x2 − 2x − 3) 3 là A D = (−1; 3). B D = [−1; 3]. C D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). D D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞). Câu 30. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực 3 của phương trình |f (x3 − 3x)| = là 2 A 7. B 3. C 4. D 8. y 2 −2 O −1 2 x BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 11. B 21. A 174/242 2. B 12. C 22. D 3. D 13. D 23. A 4. A 14. B 24. B 5. C 15. A 25. D 6. D 16. C 26. A 7. C 17. B 27. A 8. C 18. B 28. D 9. D 19. A 29. C 10. D 20. A 30. D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 175 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 27 THPT HIỆP ĐỨC, QUẢNG NAM Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau. x f (x) −∞ 0 +∞ − −3 0 + 0 0 1 3 0 − +∞ + +∞ f (x) −1 −1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−3; 0). B (−3; 3). C (0; 3). D (−∞; −3). Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau. x y0 −∞ + −2 0 0 − Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 3). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? 2 0 − +∞ + B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). x−2 . x+1 Câu 4. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [−10; 10] để hàm số y = mx3 + mx2 + (m + 1)x − 3 nghịch biến trên R. A 9. B 21. C 10. D 8. A y = 3x3 + 3x − 2. B y = x4 + 3x2 . C y = 2x3 − 5x + 1. D y= Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau. x f (x) 0 −∞ + 0 0 2 − +∞ 3 0 + +∞ f (x) −∞ −4 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào? A x = 3. B x = 0. C x = 2. D x = −4. Câu 6. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f 0 (x) như sau. x f (x) 0 −∞ − −2 0 Tìm số điểm cực tiểu của hàm số đã cho. A 2. B 4. 175/242 + 1 0 2 − C 3. + 3 0 +∞ + D 1. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 176 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 7. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x + 1. A M (−1; −1). B Q(1; 3). C N (0; 1). D P (2; −1). Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + (3m − 1)x2 + m2 x − 3 đạt cực tiểu tại x = −1. A {5}. B {5; 1}. C {1}. D ∅. Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + 2 cắt đường tròn (C) có tâm I(1; 1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện √ tích tam giác IAB đạt√giá trị lớn nhất. √ √ 2± 5 2± 3 2± 3 1± 3 A m= B m= C m= D m= . . . . 2 3 2 2 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên như sau x −3 −1 0 1 3 2 2 0 f (x) −2 1 0 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 2]. Tính M + m. A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 1 A M= . 3 1 B M =− . 3 3x − 1 trên đoạn [0; 2]. x−3 C M = −5. D M = 5. √ Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 − 2x2 + 3 trên đoạn [0; 5]. √ A M = 18. B M = 3. C M = 9. D M = 18 5. Câu 13. Một cửa hàng cà phê sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc cà phê. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu với giá gốc 20.000 đồng một cốc mà tăng lên x nghìn đồng thì lợi nhuận thu được tính theo hàm số f (x) = −0,1x2 + 1,8x + 4. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc cà phê với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất? A 29.000. B 9.000. C 30.000. D 20.009. Câu 14. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A y = 2. B y = 1. 2x + 1 . x−1 C y = −1. 1 D y= . 2 Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau. x −∞ +∞ 1 +∞ 5 y 1 2 Tính tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số đã cho. A 3. B 2. C 1. D 4. Câu 16. 176/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 177 KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ? A y = −x4 + 2x2 . B y = −x3 + 3x. C y = x4 − 2x2 . D y = x3 − 3x. y x O Câu 17. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x−1 −2x + 1 A y= . B y= . x+1 2x + 2 C y = x4 − 3x2 . D y = x3 − 3x2 . y x O Câu 18. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tìm số nghiệm thực dương của phương trình f (x) = −1. A 1. B 3. C 2. D 0. y 2 −1 x 1 O −2 Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm thực của phương trình 4f (x) + 3 = 0. A 2. B 3. C 4. D 0. y 1 x −1 O Câu 20. Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. B a > 0, b > 0, c > 0, d > 0. C a > 0, c > 0 > b, d < 0. D a > 0, b > 0, c > 0, d > 0. 1 y x O Câu 21. 177/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 178 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f (f (x) − 1) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A 7. B 6. C 5. D 9. y 1 −2 1 −1 O x 2 −3 Câu 22. Khối đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A 9. B 7. C 8. D 10. Câu 23. Mặt phẳng (AB 0 C 0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 thành các khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. C Hai khối chóp tứ giác. D Hai khối chóp tam giác. Câu 24. Tâm tất cả các mặt của một khối lập phương là các đỉnh của khối nào sau đây? A Bát diện đều. B Tứ diện đều. C Lục giác đều. D Ngũ giác đều. Câu 25. Cho khối chóp có diện tích đáy S = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho. A 4. B 6. C 12. D 36. Câu 26. Cho hình chóp tứ giác √ S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc 2. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. với mặt√phẳng đáy và SA = a √ √ 3 √ 3 2a3 2a3 2a A . B . C 2a . D . 3 6 2 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và a3 thể tích của khối chóp đó bằng . Tính độ dài cạnh bên SA. 4√ √ √ √ a 3 a 3 A a 3. B . C . D 2a 3. 3 2 0 0 0 0 Câu 28. Cho ABC là tam giác vuông cân tại B √ khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B C = 3a, đáy 0 0 0 và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A √ B 3C . √ 3 √ a3 2a A V = 2a . B V = √ . C V = . D V = 2a3 2. 3 6 2 Câu 29. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a, SA ⊥ (ABC) và của khối chóp S.ABC. √ SA = a. Tính thể tích3 √ √ a3 3 a 3 2a3 a3 3 A . B . C . D . 6 3 3 2 178/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 179 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 √ Câu 30. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABD. √ √ √ 3 √ 3 a3 3 a3 3 a A V = B V = C V = a3 3. D V = . . . 6 12 3 Câu 31. Cho lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 . Biết rằng góc giữa (A0 BC) và (ABC) là 30◦ , tam giác A0 BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ √ √ 8 3 A 8 3. B 3 3. C 24 3. D . 3 Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a, AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60◦ . Tính thể tích của khối √ chóp S.ABC. √ √ √ a3 2 a3 6 a3 2 a3 6 A B C D . . . . 12 6 4 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 12. 22. 32. A A A A 179/242 2. A 13. A 23. A 3. A 14. A 24. A 4. A 15. A 25. A 5. A 16. A 26. A 6. A 17. A 27. A 7. A 18. A 28. A 8. A 19. A 29. A 9. A 20. A 30. A 10. C 21. A 31. A p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 180 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 28 THPT NGUYỄN DỤC – QUẢNG NAM Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ − +∞ −4 0 0 0 + 3 4 0 − +∞ + +∞ y −2 −2 Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (0; +∞). B (−2; +∞). C (−2; 3). D (−4; 0). Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có y 0 = (x − 3)3 (2x + 1)2 (3x + 1). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x). A 4. B 6. C 2. D 3. Câu 3. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 +∞ − −1 0 + +∞ 2 0 − 1 f (x) −3 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A x = 1. B x = −1. Câu 4. Đồ thị hàm số y = biểu đúng. −∞ C x = −3. D x = 2. 3 + 2x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Hãy chọn phát 2x − 2 3 B Tiệm cận ngang y = . 2 D Tiệm cận ngang y = 1. A Tiệm cận đứng x = −2. C Tiệm cận đứng x = 2. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. x y0 −∞ 4 − −2 +∞ +∞ 1 − + +∞ y 1 2 2 Đồ thị hàm số y = f (x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)? A 2. B 0. C 3. D 1. 180/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 181 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình f (x) = −2. A 1. B 4. C 3. D 2. y 1 2 O x −3 Câu 7. Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là A 6. B 8. C 12. D 4. Câu 8. Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào sau đây? A {3; 3}. B {4; 3}. C {3; 5}. D {3; 4}. Câu 9. Tổng số đỉnh, số cạnh, số mặt của bát diện đều là A 30. B 28. C 14. D 26. Câu 10. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h bằng 1 1 A Bh. B Bh. C Bh. 2 3 D 3Bh. Câu 11. Cho khối lăng trụ có thể tích V , diện tích đáy S. Chiều cao lăng trụ h bằng V S 3V A h= . B h= . C h= . D h = V · S. S V S Câu 12. Thể tích khối lập phương cạnh 2a là A 8a3 . B a3 . C 1 3 a. 8 D 6a3 . Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a3 2a3 a3 . . . A B C D 4a3 . 3 3 3 Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? A y = x3 + x2 + x + 1. B y = x4 + 2×2 + 1. C y = −x3 + 2×2 − x + 1. D y = 3×2 + 1. Câu 15. Điều kiện của tham số m để hàm số y = nó là −1 A m< . 4 B m≥ −1 . 4 2mx + 1 đồng biến trên từng khoảng xác định của x−2 C m> −1 . 4 Câu 16. Đồ thị hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị? A y = −x4 − 3×2 + 2. B y = x4 − 3×2 + 1. C y = x4 + 3×2 + 1. Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A 3 . 7 B −1. −x + 1 trên đoạn [−2; 1]. −2x + 3 1 C − . 49 Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x trên [−2; 0]. A 0. B −2. C 3. D m≤ D y = x3 + 3x + 1. D 0. D 2. Câu 19. Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = −x3 + 3x + 1 A có giá trị lớn nhất bằng 3. B có giá trị nhỏ nhất bằng 3. C có giá trị nhỏ nhất bằng −1. D có giá trị lớn nhất bằng −1. 181/242 −1 . 4 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 182 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 20. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + 1. B y = −x3 + 3x + 1. C y = x3 + 2. D y = −x4 + 3x. y O x Câu 21. Đồ thị của hàm số y = x4 − 3×2 − 4 cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là x1 , x2 . Giá trị của biểu thức x21 + x22 bằng A 9. B 6. C 8. D 12. Câu 22. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a bằng √ 3 √ √ 2 3a A 2a3 . B a3 3. C 2 3a3 . D . 3 2x + 6 . Tiếp tuyến Câu 23. Gọi M (a; 2a), a > 0 là một điểm nằm trên đồ thị (C) của hàm số y = x−1 của (C) tại M có hệ số góc là A k = −8. B k = −2. C k = −1. D k = −4. Câu 24. Cho hàm số y = x3 − 3×2 + mx + 1 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0; 5) để hàm số đồng biến trên (0; +∞)? A 1. B 0. C 2. D 4. Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = |f (x)|. A 4. B 6. C 2. D 3. y −1 O MDD-182 1 x −1 Câu 26. Tìm m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 bằng . 3 1 1 1 A − . B − . C . 2 3 3 Câu 27. Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A a > 0, b < 0, d < 0. B a < 0, b < 0, d < 0. −4 C a > 0, b > 0, d > 0. D a > 0, b > 0, d < 0. 2mx + 1 trên đoạn [0; 1] x+3 1 . 2 D y −1 O 2 x Câu 28. Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số g(x) = 2f (x) + x2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A (−1; 2). B (−∞; −1). C (−1; 0). D (−1; 1). y 1 MDD-182 O −1 2 x −1 −2 182/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 183 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 29. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60◦ .√Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ √ a3 3 9a3 2 a3 3 2a3 2 . . . . A B C D 24 4 72 3 Câu 30. Tính thể tích của khối chóp tứ giác S.ABCD, biết ABCD là hình chữ nhật, AD = 8a, AC = 10a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. √ √ √ √ A 24a3 3. B 16a3 3. C 48a3 3. D 27a3 3. # » # » #» Câu 31. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0 BC 0 , M là điểm thoả mãn M C 0 +2M C = 0 . Mặt phẳng (A0 BM ) chia khối lăng trụ thành 2 phần, gọi V là thể tích phần chứa điểm A. Tính V biết thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng 18. A 5. B 10. C 8. D 12. Câu 32. Có hai giá trị của tham số m là m1 , m2 để đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + 2 cắt đường tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. Tổng m1 + m2 bằng 2 4 A . B 2. C . D 1. 3 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. D A C C 183/242 2. 12. 22. 32. C A C B 3. B 13. B 23. B 4. D 14. A 24. C 5. A 15. A 25. C 6. C 16. B 26. C 7. A 17. A 27. D 8. B 18. D 28. C 9. D 19. A 29. A 10. C 20. B 30. C p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 184 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 29 NGUYỄN DUY HIỆU - QUẢNG NAM 3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x − 1 1 3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2 2 3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = . D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. 2 Câu 2. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? y 2x + 1 . A y= B y = x3 − 3x + 1. 3 x−2 4 2 3 C y = x − 2x + 1. D y = −x − 3x + 1. Câu 1. Cho hàm số y = 1 1 −1 O −1 x Câu 3. Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số f 0 (x) là đường cong trong hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng(−1; 1). y B Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1; 2). C Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 1). D Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). −2 O 2x Câu 4. Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0). Khẳng định nào sau đây đúng? A Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận. B Hàm số luôn có cực trị. C Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành. D lim f (x) = ±∞. x→±∞ Câu 5. Mặt phẳng (AB 0 C 0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 thành A Hai khối chóp tứ giác. B Hai khối chóp tam giác. C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. Câu 6. Số cạnh của một hình mười hai mặt đều là A 30. B 12. C 24. D 20. Câu 7. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 2. B 4. C 8. D 6. 184/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 185 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 8. Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 2a và 3a. Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng A a3 . B 2a3 . C 6a3 . D 3a3 . Câu 9. Thể tích của khối hộp có diện tích đáy bằng S và có chiều cao bằng h là Sh Sh Sh A B C D Sh. . . . 6 2 3 Câu 10. Khối chóp có thể tích bằng V , diện tích đáy bằng S có chiều cao bằng 3V V V 3S . . . . A B C D S 3S S V Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy ABCD bằng 2 và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4. Khi đó khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu? A 9. B 2. C 6. D 3. Câu 12. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Hàm số luôn nghịch biến trên R. B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C Hàm số luôn đồng biến trên R. D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). x+1 . Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng? 1−x A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Câu 13. Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞). 1 Câu 14. Cho hàm số sau y = − x3 − mx2 + (2m − 3)x − m + 2. Tổng các giá trị nguyên của tham 3 số m để hàm số luôn nghịch biến trên R? A −3. B −5. C 0. D −2. Câu 15. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 3 là A 3. B −1. C −30. D 2. Câu 16. Cho hàm số y = −x3 + 3x + 5. Chọn phương án đúng trong các phương án sau. A max = 3. B min = 3. C max = 5. D min = 7. [−1;1] [0;2] Câu 17. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A y = x3 + 3x2 . B y = x4 − 3x2 + 2. [0;2] [−1;1] C y = x3 . D y = x3 − x. Câu 18. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = đoạn [0; 1] bằng −2. A m = 1; m = −2. B m = −1; m = −2. C m = 1; m = 2. x − m2 + m trên x+1 D m = −1; m = 2. Câu 19. Tìm mệnh đề đúng A Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = −x3 + 3x + 1 có giá trị lớn nhất bằng 3. B Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = −x3 + 3x + 1 có giá trị nhỏ nhất bằng −1. C Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = −x3 + 3x + 1 có giá trị lớn nhất bằng 1. D Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = −x3 + 3x + 1 có giá trị nhỏ nhất bằng 3.  π π Câu 20. Cho hàm số y = 3 sin x−4 sin3 x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng − ; bằng 2 2 A 3. B 1. C −1. D 7. 185/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 186 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng Câu 21. Cho hàm số y = A (2; 1). GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 2x + 1 . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm x−1 B (1; 2). C (−1; 1). D (1; −1). Câu 22. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt khi A m < −3. B −3 < m < 1. C −3 ≤ m ≤ 1. D m > 1. Câu 23. Cho hàm số y = x3 + 4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng A 2. B 1. C 3. D 4. 3−x Câu 24. Trên đồ thị (H) của hàm số y = . Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? 2x − 1 A 3. B 1. C 4. D 2. Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là một tam giác vuông tại A. Cho AC = 0 0 0 AB = 2a, √ góc giữa AC 0 và mặt phẳng (ABC) bằng 30◦ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A BC. √ √ √ 3 3 3 3 2a 3 a 3 a 3 4a 3 A B C D . . . . 3 3 2 3 √ Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy là tam giác đều cạnh 2a, SB = 2a 2. Thể tích của khối √ chóp S.ABC bằng 3 √ √ 3 3 √ a 6 2a 3 2a 6 A . B . C 2a3 3. D . 3 3 3 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, mặt phẳng (α) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S V1 và V2 là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính tỉ số . V2 4 5 1 4 A . B . C . D . 5 9 3 9 Câu 28. Cho hàm số y = 2 sin 2x − 3. Hàm số có giá trị cực tiểu và cực đại lần lượt là yCĐ , yCT . Khi đó giá trị của biểu thức S = yCT − yCĐ bằng A S = 4. B S = 6. C S = −4. D S = 5. Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x y0 −∞ + 2 0 3 − 4 0 +∞ + +∞ y −∞ −2 Hàm số y = f (|x|) có mấy điểm cực trị? A 2. B 4. C 3. D 5. 1 Câu 30. Cho hàm số y = x4 − (2a + b)x2 − a − b. Với a ∈ Q, b ∈ Z thì hàm số đạt giá trị cực tiểu 4 a+b bằng 2 tại x = 1. Giá trị biểu thức S = là a·b 45 11 9 4 A S= . B S= . C S= . D S= . 11 29 4 55 Câu 31. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh 3. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, √ ACD, BCD. Tính√theo V thể tích của khối√tứ diện M N P Q. √ 27 2 2 2 2 A V = . B V = . C V = . D V = . 32 4 18 12 186/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 187 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 32. Cho hàm y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hàm f 0 (x) như hình vẽ. Tìm m để bất phương trình 1 f (x + 1) − x3 + x − m > 0 có nghiệm trên [0; 2]. 3 2 A m < f (3) − . B m < f (0). 3 2 C m < f (1). D m < f (2) + . 3 y 1 x O 1 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. B D B D 187/242 2. 12. 22. 32. B A B D 3. D 13. A 23. B 4. C 14. B 24. C 5. D 15. D 25. D 6. A 16. B 26. B 7. B 17. C 27. A 8. D 18. D 28. C 9. D 19. A 29. D 10. A 20. B 30. D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 188 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 30 THPT NGUYỄN HIỀN - QUẢNG NAM Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau MDD-182 x −∞ −1 y0 + +∞ 1 − 0 + 0 +∞ 4 y −∞ 0 Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A yCĐ = 4 và yCT = −1 . B yCĐ = 1 và yCT = 0 . C yCĐ = −1 và yCT = 1 . D yCĐ = 4 và yCT = 0 . Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau MDD-182 x −∞ f 0 (x) +∞ 2 + + +∞ 1 f (x) 1 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; +∞). B (3; +∞). C (1; +∞). D (0; 3). Câu 3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao h được tính theo công thức nào dưới đây? 1 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = 3Bh. 2 3 Câu 4. Số mặt của một khối bát diện đều là A 4. B 6. C 8. D 9. Câu 5. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? Sh S 1 . A V = Sh. B V = C V = . D V = Sh. 3 h 2 Câu 6. 188/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 189 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 1. B 2. C 0. D 3. y MDD-182 O x Câu 7. Mặt phẳng nào dưới đây chia khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 thành hai khối lăng trụ đứng tam giác? A (ACD0 ). B (AA0 D0 ). C (ACC 0 ). D (BDC 0 ). Câu 8. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 6a2 và chiều cao 2a bằng 4a3 . A B 4a3 . C 24a3 . D 9a3 . 3 î √ √ ó Câu 9. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn − 3; 2 như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? √ MDD-182 x − 3 f 0 (x) f (x) A C 5 2 5 min √ √ f (x) + max √ √ f (x) = . 2 [− 3; 2] [− 3; 2] min √ √ f (x) + max √ √ f (x) = 0. [− 3; 2] [− 3; 2] − 0 0 − + 1 0 3 2 5 2 √ 2 − 0 B min √ √ f (x) + max √ √ f (x) = −1. [− 3; 2] [− 3; 2] 5 D min √ √ f (x) + max √ √ f (x) = − . 2 [− 3; 2] [− 3; 2] Câu 10. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) + 3 = 0 là A 2. B 3. C 1. D 0. y 1 −1 MDD-182 O 2 x −3 Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1 A y=− . 2 1 B y= . 2 1 C x=− . 2 x−2 ? 2x + 1 1 D x= . 2 Câu 12. Cho hàm số y = 4x3 + 6x2 − 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Cực tiểu của hàm số bằng −10. B Cực đại của hàm số bằng 8. C Cực đại của hàm số bằng −1. D Cực tiểu của hàm số bằng 0. 189/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 190 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 13. ax − b (a, b, c ∈ R; c 6= 0) có đồ thị như hình cx + 2 vẽ bên. Giá trị của biểu thức a + b + c bằng A −4. B −3. C 3. D 5. Cho hàm số y = y O MDD-182 1 2 −1 − x 3 3 2 Câu 14. Tính√thể tích V của khối lăng √ trụ tam giác đều có tất√cả các cạnh đều bằng 3. √ 15 3 3 27 3 21 3 A V = . B V = . C V = . D V = . 4 4 4 4 Câu 15. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x3 − 3x2 − 2 + có ba nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S là A 18. B 30. C −30. Câu 16. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A 1. B 0. x−2 là − 3x + 2 C 2. x2 m =0 4 D −18. D 3. Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 + 3x2 trên đoạn [−2; 2] bằng A 20. B −4. C 4. D −20. Câu 19. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A 8. B 6. C 4. D 9. √ Câu 18. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − x2 . Giá trị của tích M và m bằng A 2. B −1. C 0. D 1. Câu 20. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A y = −x4 + 2x2 + 1. B y = −x4 − 2x2 . C y = −2x4 + 8x2 . D y = −x4 + 2x2 . y 1 −1 Câu 21. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A y = −x3 + 3x + 2. B y = 2x3 − 6x2 + 2. C y = x3 − 3x2 . D y = x3 − 3x2 + 2. MDD-182 O 1 x y 2 MDD-182 O 2 x −2 Câu 22. Hàm số y = x3 − 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; +∞). B (−1; 1). C (−∞; +∞). 190/242 D (−∞; −1). p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 191 KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SB = 2a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. √ √ √ 3 √ 3 3 3 3 A V = a. B V = 2 3a . C V = a. D V = 3a3 . 6 3 Câu 24. Cho hàm số y = x4 − 8x2 + 7. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2). B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 2). C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞). D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞). Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị  1 x + 1 + x = m có nghiệm nguyên của tham số m để phương trình f 3 2 thuộc đoạn [−2; 2]? A 6. B 4. C 5. D 7. y 1 3 MDD-182 1 O x 2 Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f (−1) + f (0) = f (1) + f (4). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 4] lần lượt là A f (4), f (1). B f (0), f (−1). C f (1), f (4). D f (1), f (−1). y y = f 0 (x) −1 MDD-182 O 1 4 x ’ = 30◦ . Điểm M là Câu 27. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là√tam giác vuông tại A, ABC 0 trung điểm cạnh AB, tam giác M A C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ √ √ √ 72a3 3 24a3 2 24a3 3 72a3 2 A . B . C . D . 7 7 7 7 Câu 28. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1; +∞). B (1; 3). C (0; 2). D (−∞; −1). y −2 MDD-182 O 2 5 x Câu 29. 191/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 192 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f (−x2 + 3x) có bao nhiêu điểm cực đại? A 5. B 4. C 6. D 3. y 2 −2 MDD-182 O x −2 Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mặt phẳng (P ) chứa AM và song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt V1 là thể tích khối đa diện V1 có chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính . V2 1 V1 1 2 V1 V1 V1 A = . B = . C = . D = 1. V2 2 V2 3 V2 3 V2 Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có biểu thức đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)(x − 1)2 (x − 2) + 1 với mọi x ∈ R. Hàm số g(x) = f (x) − x có bao nhiêu điểm cực trị? A 4. B 2. C 1. D 3. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = 1, cạnh bên SA = 1 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động ◦ ÷ trên CB sao tích nhỏ nhất của khối√chóp S.AM N bằng √ cho M AN = 60 . Thể √ √ 2− 3 2 3−3 2 3−3 2+ 3 . . . . A B C D 3 3 3 9 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. D B D B 192/242 2. 12. 22. 32. B A B C 3. C 13. C 23. C 4. C 14. A 24. C 5. A 15. B 25. B 6. D 16. A 26. A 7. C 17. A 27. A 8. B 18. B 28. D 9. C 19. D 29. D 10. B 20. D 30. A p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 193 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 31 NGUYỄN THÁI BÌNH - QUẢNG NAM 1 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 − (m − 1)x2 + (m2 − 3m + 2)x + 5 đạt cực 3 đại tại x = 0. A m = 2. B m = −2, m = −1. C m = −1. D m = 2, m = 1. Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A 4a3 . B 36a3 . C 48a3 . D 12a3 . Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 30x trên đoạn [2; 19] bằng √ √ A −63. B 20 10. C −20 10. D −52. Câu 4. Hàm số y = −x3 + 3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 4). B (−∞; 0). C (0; 2). D (2; +∞). Câu 5. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + x2 và đồ thị hàm số y = x2 + 5x là A 1. B 2. C 0. D 3. Câu 6. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2, 4, 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A 12. B 48. C 8. D 16. Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 +∞ − −1 0 + +∞ 2 0 − 1 f (x) −3 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A x = −3. B x = 2. −∞ C x = −1. D x = 1. Câu 8. Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là sai? A Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. B Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f 0 (x) như sau x −∞ f 0 (x) − Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A 0. B 3. 193/242 −1 + 2 0 C 2. + 3 0 +∞ − D 1. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 194 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 10. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f (−2x2 + 4x) là A 4. B 2. C 5. D 3. y −3 Câu 11. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A 0. B 3. Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A −5. B 2 . 3 C 1. −1 O −2 1 x 5x2 − 4x − 1 là x2 − 1 D 2. x−2 trên [0; 2] bằng x−3 1 C . 3 D 0. ’ = 60◦ . Cạnh bên SA Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 60◦ . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) là √ 3a a 9a a 3 A √ . B √ . C √ . D . 7 13 13 13 Câu 14. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M − m bằng A 1. B 4. C 5. D 0. y 3 2 1 −1 O 2 3x −2 Câu 15. Khối đa diện đều loại {3; 4} là khối đa diện đều nào sau đây? A Khối bát diện đều. B Khối tứ diện đều. C Khối mười hai mặt đều. D Khối lập phương. Câu 16. Cho hàm số f (x) là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thuộc khoảng (0; 3π) của phương trình f (sin x − 1) = sin x là A 5. B 2. C 3. D 6. y 2 −1 O 1 x Câu trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = √ 17. Cho khối lăng 2a 3, cạnh bên AA0 = 2a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là √ 3 √ √ 2 3a A a3 . B 2 3a3 . C 3a3 . D . 3 Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A 6. B 24. C 8. D 12. 194/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 195 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 19. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R). Đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghệm thực của phương trình 2f (x) − 3 = 0 là A 2. B 4. C 3. D 0. y 2 1 −1 O Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A y = x4 − 2x2 . B y = −x4 + 2x2 . C y = −x3 + 2x2 . D y = x3 − 3x2 . 1 y x O Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A 2. B 4. C 1. D 3. x y0 −∞ x 0 − +∞ 1 − + 0 +∞ 2 +∞ y −2 −4 Câu 22. Cho hàm số y = đúng? A m < −1. x+m (m là tham số thực) thỏa mãn min y = 3. Mệnh đề nào dưới đây [2;4] x−1 B 1 ≤ m < 3. Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 1). B (−1; 1). C (−∞; −1). D (−1; 0). C 3 < m ≤ 4. x y0 −∞ − D m > 4. −1 0 +∞ 0 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 4 y −1 −1 Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x + 1)3 (x − 2), ∀x ∈ R. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1; 2). B (−∞; −1). C (−∞; 0). D (−1; 0). Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và AB = AD = 2a, CD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60◦ . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI), (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ 3 15a3 3 23a3 3 19a3 3 17a3 A . B . C . D . 5 5 5 5 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x4 + 2×2 = m − 3 có bốn nghiệm thực phân biệt. A 0 < m < 1. B 3 ≤ m ≤ 4. C m > 3. D 3 < m < 4. Câu 27. Số mặt đối xứng của hình lập phương là A 9. B 7. 195/242 C 6. D 5. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 196 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 28. Tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = khoảng (2020; +∞) là A S = 2041207. B S = 2041204. C S = 4082408. Câu 29. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 − 4x2 − 2 là A −2. B −6. C −8. x+3 nghịch biến trên x−m D S = 4082414. D 10. Câu 30. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên? A y = x4 − 2x2 . B y = −x3 + 3x2 . C y = −x4 + 2x2 . D y = x3 − 3x2 . y O x Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45◦ . Thể tích của khối chóp S.ABCD √ 3 là √ 3 3 √ 3 a 3a 2a . . . A 2a . B C D 3 3 3 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AB = a, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc bằng 30◦ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là √ 3 √ 3 √ 3 √ 3a 3a 3 3a A a3 3. B . C . D . 4 12 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. A D A D 196/242 2. 12. 22. 32. D B D B 3. C 13. A 23. D 4. C 14. C 24. B 5. D 15. A 25. A 6. B 16. B 26. D 7. C 17. B 27. A 8. D 18. C 28. A 9. C 19. B 29. B 10. C 20. C 30. A p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 197 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 32 NGUYỄN TRÃI - QUẢNG NAM Câu 1. Tâm của tất cả các mặt một hình lập phương là các đỉnh của hình nào sau đây? A Lục giác đều. B Ngũ giác đều. C Bát diện đều. D Tứ diện đều. 2x + 5 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau x−2 A Hàm số nghịch biến trên R {2}. B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 3). Câu 2. Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). D Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2) ∪ (−2; +∞). Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x −∞ f (x) 0 +∞ − 0 0 2 0 + 3 +∞ − f (x) −∞ 1 A Hàm số có 2 cực trị. C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0. D Hàm số đạt cực đại tại x = 2. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 1). B (−∞; 4). C (1; +∞). D (−1; 1). y −1 1 O x −2 −3 Câu 5. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, 1 1 1 SA0 = SA, SB 0 = SB, SC 0 = SC. Gọi V và V 0 lần 6 5 3 V0 0 0 0 S.A B C , Khi đó tỉ số là V 1 A 14. B . C 90 SC lần lượt lấy ba điểm A0 , B 0 , C 0 sao cho lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và 1 . 14 D 90. Câu 6. 197/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 198 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [2; 3]. Tìm mệnh đề đúng. A M = 2. B M = 1. C M = 5. D M = 3. 5 3 1 O Câu 7. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AD = 3a. A 3a3 . B 9a3 . C 27a3 . 1 2 3 x D 3a2 . Câu 8. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất mấy mặt? A năm mặt. B hai mặt. C bốn mặt. D ba mặt. Câu 9. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình dưới. Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 4 3 là x −∞ f 0 (x) + 1 0 − 2 +∞ 3 0 + +∞ f (x) −∞ A 2. B 0. Câu 10. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A x = 3. −2 B x = −3. C 3. D 4. 2x − 2 là x−3 C y = 2. D y = 3. Câu 11. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 1 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = 3Bh. D V = Bh. 3 2 Câu 12. Khối lập phương là khối đa diện đều loại A {4; 3}. B {3; 4}. C {3; 5}. D {5; 3}. Câu 13. Hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2019 dm2 , đường cao SA = 2020 dm. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A V = 4078350 dm3 . B V = 1359460 dm. C V = 1359460 dm3 . D V = 4078350 dm. Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), 4ABC là tam giác vuông tại B. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết AB = a, AC √ = 2a, SA = 3a. √ 3 3a3 a3 3 3 3 . . A 2a . B 6a . C D 2 2 Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau 198/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 199 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 x −∞ f (x) 0 + −1 0 4 +∞ 3 0 − + +∞ f (x) −∞ −2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−2; 4). B (−∞; 4). C (−2; +∞). Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm mệnh đề đúng A Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. D Hàm số xác định trên R. D (−1; 3). x −∞ f (x) 0 2 −1 − +∞ +∞ − f (x) −∞ 2 Câu 17. Hàm số y = f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = x2 (x − 1)3 (3 − x). Khi đó số điểm cực trị của hàm số là A 0. B 3. C 1. D 2. 4 2 Câu 18. ® Hàm số y = ax + bx ®+ c (a 6= 0) có 1 cực tiểu®và 2 cực đại khi và chỉ khi ® a<0 a>0 a>0 a<0 A B C D . . . . b≥0 b 6= 0 b>0 b>0 Câu 19. Cho hàm số y = x4 − 2×2 + 3. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2. C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3. D Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 20. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x4 − 2×2 + 2 và y = −x2 + 4 là A 2. B 0. C 1. D 4. Câu 21. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? A y = x4 + 2×2 + 1. B y = x4 + 1. C y = −x4 + 2×2 + 1. D y = −x4 − 2×2 + 1. y 2 1 −2 −1 O 1 2 x −1 Câu 22. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A y = x4 − 2×3 + 3. B y = x3 − 3x − 1. C y = −x3 + 3×2 + 3. D y = −x4 + 2×3 + 3. y 1 1 −1 O x −3 199/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 200 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = x3 − 2×2 trên đoạn [−1; 3] là 32 A 0. B 9. C − . D −3. 27 Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi y phương trình 2|f (x)| − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm dương? 1 A 2. B 1. C 4. D 3. 2 x O −3 1 Câu 25. Tìm m để hàm số y = f (x) = x3 −mx2 +(m2 − m + 1) x+1 đạt cực đại tại điểm x = 1. 3 ñ m=1 A m = 2. B m = 1. C . D m = −2. m=2 mx + 8 nghịch biến trên Câu 26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2x + m khoảng (0; 3)? A 9. B 4. C 5. D 3. Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |x3 − 3×2 + m| có 5 điểm cực trị? A 5. B 6. C 3. D 4. Câu 28. Lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A0 lên (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác√ ABC. Mặt phẳng (P ) chứa BC vuông góc với AA0 cắt a2 3 . Thể tích khối đa diện AC 0 BA0 là lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng 8 √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A . B . C . D . 18 36 12 6 Câu 29. Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. y Hỏi hàm số y = f (2 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 4 A (2; +∞). B (−∞; −1) và (1; +∞). C (−1; +∞). D (−∞; 2). −2 −1 O 1 x √ Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AD = a, AC = a 3, CD = 2a. Tam √ giác SCD cân tại S, tam giác SBC vuông tại C. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng a 3 . Chiều cao SH của hình chóp là 3 √ √ √ √ a 5 2a 15 a 15 a 15 . . . . A B C D 3 15 3 5 √ a 13 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD = BC = , AB = 4a, 2 CD = 3a. Mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác SAI cân tại S, với I 200/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 201 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 là trung điểm của AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 30◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ 14a3 3 7a3 3 3 3 . . A 7a 3. B C 14a 3. D 3 3 Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm và liên tục trên R có đồ thị y = y 1 2 0 f (x) như hình bên. Hàm số g(x) = f (x − m) − (x − m − 1) + 2 2 2019, với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = g(x) đồng biến trên khoảng (5; 6). Tổng tất cả các phần tử trong S bằng −1 A 4. B 14. C 11. D 20. x O 1 2 3 −2 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. C B C D 201/242 2. 12. 22. 32. C A B B 3. B 13. C 23. D 4. C 14. D 24. C 5. B 15. D 25. A 6. C 16. C 26. C 7. C 17. D 27. C 8. D 18. D 28. A 9. C 19. C 29. D 10. A 20. A 30. B p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 202 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 33 THPT THÁI PHIÊN – QUẢNG NAM Câu 1. Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A 3. B 6. C 9. D 5. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 1 và lim f (x) = −1. Khẳng định nào sau đây là x→+∞ x→−∞ khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1. B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1. Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A x = 2. B y = −2. x−2 là x+1 C x = −1. D y = 1. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn [0; 5π] của phương trình f (cos x) = 1 là A 4. B 3. C 5. D 6. y 4 2 −1 O 1 x î √ ó Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 − 2×2 + 3 trên đoạn 0; 3 . √ A M = 6. B M = 9. C M = 8 3. D M = 1. Câu 6. Cho hàm số y = x3 − 2×2 + x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) . Å ã 1 ;1 . C Hàm số nghịch biến trên khoảng 3 Å ã 1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; . Å ã 3 1 ;1 . D Hàm số đồng biến trên khoảng 3 Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 6a2 , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng A 12a3 . B 3a3 . C 2a3 . D a3 . 1 Câu 8. Tìm giá trị cực đại của hàm số y = − x4 + 2×2 − 1. 4 A −1. B 0. C 3. 202/242 D ±2. p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 203 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 9. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M , N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB 0 A0 , ACC 0 A0 và BCC 0 B 0 . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , √ N , P bằng √ √ √ 40 3 28 3 A 16 3. B C 12 3. D . . 3 3 Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp √ 3đã cho? √ √ 4 7a 4 7a3 4a3 A V = B V = C V = D V = 4 7a3 . . . . 3 9 3 x + m2 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên x−1 đoạn [2; 3] bằng 14. √ ñ ñ √ m=2 3 m=5 √ A m = 5. B C D m = 2 3. m = −5. m = 2 3. Câu 12. Hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [−1; 3] như hình vẽ x y0 −1 + 0 0 5 − 2 0 3 + 4 y 0 1 Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 3]. Tìm mệnh đề đúng? A M = f (−1). B M = f (2). C M = f (0). D M = f (3). Câu 13. Cho hàm số f (x) = x3 − 3mx2 + 3 (m2 − 1) x. Tìm m để hàm số f (x) đạt cực đại tại x0 = 1. A m = 0 hoặc m = 2. B m 6= 0 và m 6= 2. C m = 0. D m = 2. Câu 14. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 6. B 8. C 2. D 4. mx + 16 Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên (0; 10). x+m A m ∈ (−∞; −4] ∪ [4; +∞). B m ∈ (−∞; −10] ∪ (4; +∞). C m ∈ (−∞; −4) ∪ (4; +∞). D m ∈ (−∞; −10] ∪ [4; +∞). Câu 16. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 3. B 2. C 0. D 1. y O x Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = |3×5 − 15×3 − 60x + m| có 5 điểm cực trị? A 287. B 288. C 289. D 286. Câu 18. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x2 và đồ thị hàm số y = −x2 + 5x là A 1. B 3. C 2. D 0. 203/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 204 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SB = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ 3a3 a3 a3 3 a3 3 . . . . A B C D 4 4 2 6 Câu 20. Cho khối chóp có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng. √ 1 A V = Bh. B V = 3Bh. C V = Bh. D V = Bh. 3 Câu 21. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng. A a > 0; b < 0; c > 0; d > 0. B a > 0; b < 0; c = 0; d > 0. C a > 0; b > 0; c > 0; d > 0. D a > 0; b > 0; c = 0; d > 0. y x O √ Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, tam giác 3a SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ B đến (SCD) bằng . 2 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ 2a3 3 3 A V = 2a 3. B V = . C V = a3 3. D V = 3a3 3. 3 Câu 23. Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biên thiên như hình? x −∞ y0 −3 +∞ − − +∞ 1 2 y 1 2 −∞ A y= 2x − 3 . x+3 B y= x+4 . 2x + 6 C y= Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A 6. B 19 . 3 x−3 . 2x − 3 D y= x2 + 3 trên đoạn [2; 4]. x−1 C −3. x+3 . 2x − 6 D −2. Câu 25. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f 0 (x) như hình. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. x −∞ f (x) 0 + −1 0 A Hàm số đồng biến trên (0; +∞). C Hàm số nghịch biến trên (−1; 1). − 0 0 − 1 0 +∞ + B Hàm số đồng biến trên (−1; 0). D Hàm số đồng biến trên (−∞; 0). Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình. Mệnh nào trong các mệnh đề sau đúng? 204/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 205 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 x −∞ y0 −1 + 0 +∞ 2 − + 0 4 2 y −5 2 A Hàm số có bốn điểm cực trị. C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. B Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5. D Hàm số không có cực đại. Câu 27. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? A y = x3 − 3x. B y = x3 − 3×2 . C y = x3 + 3x. D y = −x3 + 3x − 2. y 2 1 −1 O x −2 Câu 28. Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là hình đa diện? Hình 1 A Hình 1. Hình 2 Hình 3 B Hình 3. Hình 4 C Hình 2. D Hình 4. Câu 29. Cho tứ diện ABCD. Gọi B 0 , C 0 lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB 0 C 0 D và khối ABCD bằng 1 1 1 1 A . B . C . D . 6 4 2 8 Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 3 − 1 0 +∞ + +∞ y −∞ Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1; +∞). B (−1; 1). −2 C (1; +∞). Câu 31. Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a. a3 a3 2a3 A V = . B V = . C V = . 3 6 3 205/242 D (−∞; 1). D V = a3 . p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 206 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt. B m > −4. A −4 < m < −3. C −4 ≥ m < −3. D −4 < m ≤ −3. y −1 1 O x −3 −4 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. D C B D 206/242 2. 12. 22. 32. D C C A 3. D 13. D 23. B 4. C 14. D 24. A 5. A 15. B 25. C 6. C 16. B 26. C 7. A 17. A 27. A 8. C 18. B 28. B 9. C 19. D 29. B 10. A 20. C 30. C p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 207 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 34 THPT HÀN THUYÊN - BẮC NINH Câu 1. Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 7x + 5 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là A y = 5x + 13. B y = −5x − 13. C y = −5x + 13. D y = 5x − 13. x3 + 2x2 + 1 là x→−1 x2 + 1 B Không tồn tại. Câu 2. Giá trị của giới hạn lim A −2. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm m để phương trình 2f (x) + m = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt A m = −1. B m = −2. C m = 4. D m = 2. MDD-153 x C 1. D 2. −∞ y0 −3 − 0 +∞ 0 + 0 +∞ 3 − 0 + +∞ 1 y Câu 4. Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên A 9. B 11. C 10. −2 −2 D 12. MDD-153 Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A C410 . B 9A39 . C A410 . Câu 6. ax + b Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng cx + d định nào sau đây đúng? A ab > 0. B ac > 0. C ad > bc. D cd > 0. D 9C39 . y MDD-153 O x Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số (C) : y = x3 − 3×2 − 9x − 2 với trục hoành là A 2. B 1. C 0. D 3. 207/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 208 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 8. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA Tính khoảng √ cách giữa hai đường thẳng AC và OB . √ 3a 2 3a a 2 A B C D . . . 2 4 2 Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình MDD-153 x −∞ −1 vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây + y0 0 A (−2; +∞). B (−∞; −1). 2 C (−∞; −2). D (−1; 1). y = OB = OC = 3a. 3a . 2 − 0 C y = x3 − 3x − 1. A 0. B 1. −2 D y = x4 + 4×2 + 1. Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên A y = x4 − 3×2 . B y = x3 − 3×2 . C y = −x4 + 3×2 . D y = −x3 + 3×2 . Câu 12. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = + +∞ −∞ Câu 10. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A y = x3 + 3x + 1. B y = x2 − 2x. +∞ 1 y O x 3 bằng x−2 C 3. D 2. Câu 13. Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Thể tích khối chóp đó√ là √ 4 3 A . B 2. C 4. D 2 3. 3 Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm y = f 0 (x) như hình vẽ. Số y điểm cực trị của hàm số đã cho là f 0 (x) A 4. B 1. C 2. D 3. O −1 2 x Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2×4 − 3×2 + 1 trên đoạn [0; 3] bằng A 0. B 21. C 1. D 136. Câu 16. Số cách chia 15 học sinh thành 3 nhóm A, B, C lần lượt gồm 4, 5, 6 học sinh là: A C415 + C515 + C615 . B C415 · C511 · C66 . C A415 · A511 · A66 . D C415 + C511 + C66 . Câu 17. 208/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 209 KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A x = 3. B x = 2. C x = −2. D x = −3. GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH MDD-153 x −∞ y 0 −2 − 0 +∞ 3 + +∞ 0 − 2 y −3 −∞ √ Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SB = a 3. Thể tích V của khối √ chóp S.ABCD theo a là √ √ 3 √ a 2 a3 2 a3 3 3 A V = . B V = a 2. C V = . D V = . 6 3 3 2 Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = 2x − 2 , ∀x 6= 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số x trên (0; +∞) là A f (1). B f (3). C f (0). D f (−2). Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt là √ phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD √ √ 3 a3 3 a 3 a3 3 3 A V = B V =a . C V = D V = . . . 2 6 3 1 Câu 21. Cho hàm số f (x) = − x3 + mx2 + (3m + 2)x − 5. Tập hợp các giá trị của tham số m để 3 hàm số nghịch biến trên R là [a; b]. Khi đó 2a − b bằng A 6. B −3. C 5. D −1. Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x+8 − 4 · 3x+5 + 27 = 0 là 4 4 . A − . B C 5. D −5. 27 27 Câu 23. Hàm số y = |(x − 1)3 (x + 1)| có bao nhiêu điểm cực trị? A 2. B 4. C 3. D 1. Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, AB = a, AC = 2a, ’ = 60◦ . Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC BAC 5 50 2 πa . A 2πa2 . B πa2 . C 5πa2 . D 3 3 Câu 25. Đặt log2 5 = a, log3 2 = b. Tính log15 20 theo a và b ta được 2b + 1 2b + a . . A log15 20 = B log15 20 = 1 + ab 1 + ab b + ab + 1 2b + ab . . C log15 20 = D log15 20 = 1 + ab 1 + ab √ Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có 4ABC vuông tại B, AB = a, BC = a 3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và √ SA = a. Tính bán kính√của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. √ √ a 5 a 5 A R= . B R= . C R = a 5. D R = 2a 5. 2 4 √ a 5 Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Số đo góc 2 giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là A 30◦ . B 90◦ . C 45◦ . D 60◦ . Câu 28. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng√2 đồng thời góc tạo bởi AC 0 và đáy (ABCD) bằng 30◦ . √ √ √ 8 6 8 6 A V = . B V = 8 6. C V = 24 6. D V = . 9 3 209/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 210 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH √ Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật tâm O, AB = a, AD = a 3, SA = 3a, SO vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABC √ bằng √ 3 √ √ a 6 2a3 6 3 3 A a 6. B 2a 6. C D . . 3 3 Câu 30. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? y 1 1 A y = − x. B y = x. C y = −3x . D y = 3x . 1 3 3 −2 −1 1 2 MDD-153 x −1 −2 Câu 31. Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? √ 3 √ √ a2 1 1 A B a 3 > a. C a− 3 > √ . > 1. a a 5 D 1 a2016 < 1 a2017 . Câu 32. Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của Việt Nam là 93.422.000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết quả nào nhất? A 122 triệu người. B 115 triệu người. C 118 triệu người. D 120 triệu người. Câu 33. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , góc giữa A0 D và CD0 bằng A 30◦ . B 60◦ . C 45◦ . D 90◦ . Câu 34.√Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a, AA0 = a 2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABA0 C 0 là πa3 4πa3 3 3 . . A B 4πa . C πa . D 3 3 √ Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 3 và BC = a. Tính khoảng cách giữa SD và BC. √ √ √ a a 2 A a 2. B . C . D 2a 2. 2 2 x+m Câu 36. Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong (H) và đường thẳng ∆ có phương trình x−1 y = x + 1. Số giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để đường thẳng ∆ cắt đường cong (H) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị. A 26. B 10. C 24. D 12. Câu 37. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx4 − (m − 3)x2 + m2 không có điểm cực đại là A 4. B 2. C 5. D 0. Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = AA0 = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M A0 B 0 C 0 bằng A 5πa2 . B 3πa2 . C 4πa2 . D 2πa2 . Câu 39. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y = (2m − 1)x4 − mx2 + 8 tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng (d) : 2x − y − 3 = 0. 9 1 7 A m= . B m=− . C m= . D m = 2. 2 2 12 210/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 211 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy √ ABC là tam giác vuông tại A, gọi M là trung điểm của cạnh AA0 , biết rằng AB = 2a, BC = a 7 và AA0 = 6a. Khoảng cách giữa A0 B và CM là √ √ √ a 13 a 13 3a A . B . C a 13. D √ . 13 3 13 Câu 41. Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = 1, mặt phẳng (ABC) ⊥ (ABD) và (ACD) ⊥ (BCD). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là √ √ √ 6 6 6 A 2 6. B √ . C D . . 2 3 3 Câu 42. Cho hàm đa thức y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ y bên. Có bao nhiêu giá trị của m ∈ [0; 6]; 2m ∈ Z để hàm số g(x) = f (x2 − 2|x − 1| − 2x + m) có đúng 9 điểm cực trị? A 7. B 5. C 3. D 6. O 1 2 3 x Câu 43. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau. x −∞ −1 2 0 +∞ 2 +∞ 1 f (x) −2 Đồ thị hàm số y = A 5. −3 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? f (x) + 2 B 4. C 3. D 2. Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên [2; 4] và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. x 2 3 4 7 2 √ 11 4 f (x) 3 2 √ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x + 2 x2 − 2x = m · f (x) có nghiệm thuộc đoạn [2; 4]? A 3. B 6. C 5. D 4. Câu 45. Cho hàm số y = (x + 1)(2x + 1)(3x + 1)(m + |2x|) và y = −12x4 − 22x3 − x2 + 10x + 3 có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [−2020; 2020] để (C1 ) cắt (C2 ) tại 3 điểm phân biệt? A 2020. B 4040. C 2021. D 4041. Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = 1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng (x + y) bằng √ √ 2 4 A 4 3. B √ . C 3. D √ . 3 3 211/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 212 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 47. Một hộp đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh? 2295 2259 2085 2058 . . . . A B C D 5985 5985 5985 5985 Câu 48. Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a2 + b2 = 4a + 6b − 9 và 3c + 4d = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a − c)2 + (b − d)2 . 8 64 7 49 A . B C . D . . 5 25 5 25 x Câu 49. Cho x, y > 0 là các số thực thỏa mãn log9 x = log12 y = log16 (x + 2y). Giá trị ti số là y √ √ √ √ 2− 2 2+ 2 . . A B C 2 + 1. D 2 − 1. 2 2 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (M N CD) chia khối chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần S.M N CD và M N ABCD là 4 3 3 A 1. B . C . D . 5 4 5 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. C B B C D 212/242 2. 12. 22. 32. 42. C D D B D 3. 13. 23. 33. 43. B A C B A 4. 14. 24. 34. 44. A C C D D 5. 15. 25. 35. 45. B D D A C 6. 16. 26. 36. 46. B B A B D 7. 17. 27. 37. 47. D A D A B 8. 18. 28. 38. 48. A C D A D 9. 19. 29. 39. 49. B A C C D 10. 20. 30. 40. 50. A C C D D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 213 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 35 LÝ THÁI TỔ – BẮC NINH 4 − 3x Câu 1. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 4x + 5 3 3 3 5 A y= . B y=− . C x= . D x=− . 4 4 4 4 Câu 2. √Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A 60◦ . B 30◦ . C 90◦ . D 45◦ . Câu 3. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A 10. B 11. C 12. D 13. Câu 4. Cho x, y, z là ba số thực dương theo thứ tự lập thành một cấp số nhân; còn loga x; log√a y; log √ 3a z 2017x 2y z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức Q = + + . y z x A 2019. B 2021. C 2020. D 2018. Câu 5. Mặt cầu (S) tâm I bán kính R có diện tích bằng 4 A πR2 . B 4πR2 . C 2πR2 . 3 √ x+4−2 Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x2 − x A 1. B 2. C 3. D πR2 . D 0. Câu 7. Đội văn nghệ của lớp 12 A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh của đội văn nghệ sao cho có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ? A 35. B 20. C 12. D 70. Câu 8. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình log21 x − 6 log8 (4x) + 1 = 0. Tính giá trị của 2 S. 17 A 6. B 1. C D S = 2. . 2 Câu 9. Gọi x1 , x2 (x1 < x2 ) là hai nghiệm của phương trình 32x−1 − 4 · 3x + 9 = 0. Giá trị của biểu thức P = x2 − 2x1 bằng A P = −2. B P = −1. C P = 0. D P = 2. 13 + 3x + 3−x Câu 10. Cho 9x + 9−x = 47. Khi đó giá trị của biểu thức P = bằng 2 − 3x − 3−x 5 3 A − . B 2. C −4. D . 2 2 x−1 Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 3 > 27 là A (−∞; 4). B (1; +∞). C (4; +∞). D (−∞; 4]. Câu 12. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a2 b3 = 64. Giá trị của biểu thức P = 2 log2 a + 3 log2 b bằng A 3. B 4. C 5. D 6. √ 4 Câu 13. Cho biểu thức P = a3 a5 với a > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 9 17 7 5 A P = a4 . B P =a4. C P = a4 . D P = a4 . 213/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 214 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 14. Cho số thực dương a, giá trị của biểu thức ln 8a − ln 2a bằng A ln 6. B ln 2. C 2 ln 2. D ln 8. Câu 15. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng. Biết nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? A 41. B 39. C 42. D 40. Câu 16. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và chiều cao a. Thể tích khối lăng trụ bằng √ √ 3 √ 3 √ 3 3a3 3a 3a A . B . C 3a . D . 12 4 3 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 60◦ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ Góc √ 3 √ √ 8 3a3 A . B C 6 3a3 . D 8 3a3 . 3a . 3 Câu 18. Cho hàm số f (x), có bảng xét dấu của f 0 (x) như sau: x 0 f (x) −∞ − −3 0 + −1 0 +∞ 1 − 0 Hàm số y = f (1 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (1; 3). B (3; +∞). C (−2; 0). + D (0; 1). Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 2x + 3 tại điểm M (2; 7) là A y = x + 5. B y = 10x − 27. C y = 7x − 7. D y = 10x − 13. Câu 20. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 3)2 (x2 − 2x − 3). Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A 4. B 3. C 1. D 2. Câu 21. Số nghiệm của phương trình 5x A 1. B 2. 2 −3x+2 = 25 là C 0. D 3. Câu 22. Khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B có thể tích bằng 1 2 A V = Bh. B V = Bh. C V = Bh. 3 3 Câu 23. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong vẽ bên? A y = x4 − 2×2 . B y = −x3 + 3x. C y = x3 − 3x. D y = −x4 + 2×2 . D V = Bh2 . y 1 −1 O 1 x −1 Câu 24. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x3 + 6×2 − 9x + 5 trên đoạn [−1; 2]. Khi đó tổng M + m bằng A 24. B 22. C 6. D 4. Câu 25. Tổng các nghiệm của phương trình sin 2x+4 sin x−2 cos x−4 = 0 trên đoạn [0; 100π] là A 100π. B 25π. C 2475π. D 2476π. x−1 Câu 26. Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài x−2 đoạn thẳng AB bằng √ √ A 4. B 8. C 6. D 2 2. 214/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 215 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3a, độ dài đường sinh ` = 5a, thể tích của khối nón bằng A 4πa3 . B 9πa3 . C 12πa3 . D 36πa3 . Câu 28. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Biết AB = 3a, AC = √ 2a và AD = a. Tính thể tích khối tứ diện đã cho. √ A 14a3 . B a3 . C 3a3 . D 13a3 . Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam √ giác vuông cân tại A; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Biết SA = 2a, BC = 2 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng √ √ 3a. A a. B C 5a. D 3a. Câu 30. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau x y 0 −∞ + −1 − +∞ 3 0 + +∞ 4 y −∞ −2 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A 4. B −2. C −1. D 3. Câu 31. Cho (un ) là một cấp số cộng có u1 = 3 và công sai d = 2. Tìm u20 . A 41. B 45. C 43. D 39. Câu 32. Hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức x2 (x − 2)5 + (2x − 1)6 bằng A 152. B −232. C 232. D −152. Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 6 · 9x − 13 · 6x + 6 · 4x ≤ 0 có dạng S = [a; b]. Giá trị của biểu thức a2 + b2 bằng A 2. B 4. C 5. D 3. Câu 34. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x 0 f (x) −∞ −1 0 + +∞ 0 0 − 1 0 +∞ + +∞ 3 f (x) −2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; +∞). B (−1; 0). C (0; 1). −2 D (1; +∞). Câu 35. Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn có đường kính 2a, thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích bằng 6a2 . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A 5πa2 . B 8πa2 . C 4πa2 . D 10πa2 . Câu 36. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được số chẵn. 18 24 144 A . B . C . D 35 35 245 215/242 lập từ các chữ số 0; chọn có đúng 2 chữ 72 . 245 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 216 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng Câu 37. Cho hàm số y = đúng? A m > 3. GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH x+m (m là tham số thực) thỏa mãn min y = −2. Mệnh đề nào dưới đây [−1;2] x−3 B −1 < m < 1. C m < −3. D −3 < m ≤ −1. √ Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, BA = a 3. Biết tam giác SAB vuông tại A, tam … giác SBC cân tại S, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (SBC) 20 một góc ϕ thỏa mãn sin ϕ = . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 21 √ √ 3 √ 3 √ 3 2 2a3 . A 2 2a . B 6 2a . C 2a . D 3 Câu 39. Cho bất phương trình ln (x3 − 2x2 + m) ≥ ln (x2 + 5). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−20; 20] để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x trên đoạn [0; 3]? A 10. B 12. C 41. D 11. √ Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a 3, AC = a. Điểm A0 cách đều ba điểm A, B, C, góc giữa đường thẳng AB 0 và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60◦ . Khoảng √ cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng √ √ √ a 21 a 21 a 3 A . B a 3. C √ . D . 29 2 29 Câu 41. x+a Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y = , (a, b, c ∈ Z). y bx + c Khi đó, giá trị của biểu thức T = a − 3b − 2c bằng 2 A 3. B 2. C 0. D −3. 1 O 1 2 x mx − 18 . Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng x − 2m biến trên khoảng (2; +∞). Tổng các phần tử của S bằng A −2. B −5. C 2. D −3. Câu 42. Cho hàm số y = Câu 43. Cho hình trụ có hai đáy là đường tròn tâm O và O0 , bán kính đáy bằng chiều cao bằng 4a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D; trên đường tròn tâm O0 lấy điểm B, C sao cho AB song song với CD và AB không cắt OO0 . Tính độ dài AD để thể tích khối chóp O0 .ABCD đạt giá trị lớn nhất.√ √ A 4a 2. B 8a. C 2a. D 2a 3. 5 3 Câu 44. Cho hàm số Äp ä f (x) = x + 3x − 4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 f (x) + m = x3 − m có nghiệm thuộc đoạn [1; 2]? A 16. B 18. C 15. D 17. Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a. Biết SA = SB = SC = √ a. Đặt SD √ = x (0 < x < a 3). Tính √ x theo a sao cho tích√AC · SD đạt giá trị lớn nhất. √ a 6 a 3 a 6 A . B . . C D a 3. 12 2 2 2 Câu 46. Cho phương trình log3 x − (2m + 1) log3 x + m2 + m = 0. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 (x1 < x2 ) thỏa mãn (x1 + 1)(x2 + 3) = 48. Số phần tử của S là A 1. B 3. C 2. D 0. 216/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 217 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 47. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f (2 − f (x)) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A 5. B 7. C 4. D 6. y 1 −2 −1 2 O x 1 −3 Câu 48. Cho hàm số y = −x3 − 3(m + 1)x2 + 3(2m − 1)x + 2020. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A 4. B 6. C 2. D 5. Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (4| sin x| + m) − 3 = 0 có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng (0; 4π]. Tổng các phần tử của S bằng A −3. B 1. C 3. D −1. y 3 −2 O 1 −1 2 x −1 Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Mặt phẳng (P ) đi qua A, vuông góc với cạnh SB tại K và cắt cạnh V2 SC tại H. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối tứ diện SAHK và khối đa diện ABCHK. Tỉ số V1 bằng 4 2 4 5 A . B . C . D . 5 3 9 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. B C B A D 217/242 2. 12. 22. 32. 42. D D A D A 3. 13. 23. 33. 43. C B A A A 4. 14. 24. 34. 44. C C B C A 5. 15. 25. 35. 45. B D C B C 6. 16. 26. 36. 46. B C A A A 7. 17. 27. 37. 47. A A C B A 8. 18. 28. 38. 48. C C B C D 9. 19. 29. 39. 49. C D B B A 10. 20. 30. 40. 50. C C B C D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 218 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 36 THPT LIỄN SƠN - VĨNH PHÚC Câu 1. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 . B ln(ab) = ln a · ln b. a ln a . C ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b. D ln = b ln b Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng x y0 −∞ +∞ − −1 0 0 0 + 3 1 0 − + −∞ y 0 A 1. +∞ 0 B 3. C −1. D 0. Câu 3. Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? A A626 . B 26. C P6 . D C626 . Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), ảnh của điểm M (−6; 1) qua phép vị tự tâm O tỷ số k = 2 là A M 0 (12; −2). B M 0 (1; −6). C M 0 (−12; 2). D M 0 (−6; 1). Câu 5. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A y = ln x. B y = log 2 x. C y = log x. 3 D y = log 5 x. 2 Câu 6.n Phương trình 1o− cos 2x = 0 có tập nghiệm là n o π π A + k2π, k ∈ Z . B {k2π, k ∈ Z}. C + kπ, k ∈ Z . D {kπ, k ∈ Z}. 2 4 Câu 7. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và độ dài chiều cao bằng 3 là A 30. B 5. C 6. D 10. Câu 8. Cho cấp số nhân (un ), biết u1 = 1; u4 = 64. Công bội q của cấp số nhân bằng √ A q = 2. B q = 8. C q = 4. D q = 2 2. −3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y = (x2 − x) A R {0; 1}. B (0; 1). là C R {0}. Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang? x 1 A y= . B y = x3 + 3x. C y= . 2 x D (−∞; 0) ∪ (1; +∞). D y= x2 − 2x . x−1 Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB = a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng √ 3 a3 a3 A . B 2a . C . D a3 . 6 3 Câu 12. Chọn khẳng định sai. A Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. 218/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 219 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 B Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung. C Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh. D Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện . √ √ Câu 13. ï Tập ò xác định của hàmÅsố y = ò 3 − 2x + 5 −ï6x là ã Å ò 5 3 5 5 3 A ; . B −∞; . C ; +∞ . D −∞; . 6 2 6 6 2 Câu 14. Khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 3x + 3 là (a; b) thì P = a2 − 2ab bằng A P = 4. B P = 1. C P = 3. D P = 2. Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 2 x O −3 A y = x3 − 3x2 + 1. B y = x3 − 3x2 . C y = −x3 + 3x2 + 1. D y = x3 + 3x2 + 1. Câu 16. Biết rằng phương trình log3 (x2 − 2020x) = 2021 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính tổng x1 + x2 . A x1 + x2 = 2020. B x1 + x2 = −2020. C x1 + x2 = −20213 . D x1 + x2 = −32021 . Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) có bao nhiêu cực trị? y 4 x −3 A 3. B 4. Câu 18. Phương trình log22 x = log2 A 9. −1 O B 1. 1 C 6. 3 D 5. x4 có hai nghiệm là a, b. Khi đó a · b bằng 2 C 4. D 16. Câu 19. Hàm số nào sau đây không có cực trị? x−1 . D y = 2x4 + x2 − 3. 3x 13 x2 − 1 Câu 20. Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng y = 2x− với đồ thị hàm số y = . 4 x+2 11 A x = 1; x = 2; x = 3. B x = − ; x = 2. 4√ 11 2 . C x=− . D x=2± 4 2 Câu 21. Hàm số y = x3 − 2x, hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCĐ ) và giá trị cực tiểu (yCT ) là 3 A yCT = −yCĐ . B yCT = yCĐ . C yCT = 2yCĐ . D 2yCT = yCĐ . 2 A y = sin x. 219/242 B y = x3 − 2x2 + 1. C y= p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 220 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 2 Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = 7x là 2 A y 0 = 2x ln 7. B y 0 = 7x ln 7. C y 0 = x · 14x2 ln 7. D y 0 = 2x · 7x ln 7. 2 Câu 23.√ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại B, BB 0 = a và AC = a 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 a3 a3 . . . A B a3 . C D 6 3 2 x−8 Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = đồng biến trên những x−m khoảng xác định của nó? A 7. B 9. C 8. D 6. 2x + 3 Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 4] là x+1 11 7 A . B 3. C . D 2. 5 5 Câu 26. Tìm giá trị của m để hàm số y = x3 − x2 + mx − 1 có hai cực trị 1 1 1 1 A m≤ . B m< . C m≥ . D m> . 3 3 3 3 Câu 27. Hàm số y = log3 (2x + 1) có đạo hàm là 2 ln 3 1 ln 3 2 . . . . A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = (2x + 1) ln 3 2x + 1 (2x + 1) ln 3 2x + 1 Câu 28. Phương trình 2x A 4. 2 +x−3 = 8 có hai nghiệm là a, b. Khi đó a + b bằng B −1. C 1. D −6. Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tỉ số thể tích của khối chóp S.AM N và S.ABC là 1 1 1 1 A . B . C . D . 4 8 6 2 x Câu 30. Cho đồ thị hai hàm số y = a và y = logb x như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? y y = ax 1 x O 1 y = logb x A a > 1, 0 < b < 1. C a > 1, b > 1. B 0 < a < 1, 0 < b < 1. D 0 < a < 1, b > 1. Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y 2 x −1 O 1 2 −2 220/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 221 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 A (−2; 2). B (2; +∞). C (0; 2). D (−∞; 0). Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x3 (x + 1)2 (x − 2). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 2. B 0. C 1. D 3. Câu 33. Tập xác định của hàm số y = log12 (x2 − 5x − 6) là A (−1; 6). B (−∞; −1) ∪ (6; +∞). C [−1; 6]. D (−∞; −1] ∪ [6; +∞). Câu 34. Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Mặt phẳng (α) qua trung điểm của AC và song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện là A Hình vuông. B Hình thoi. C Hình tam giác. D Hình chữ nhật. Câu 35. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A 6. B 9. C 7. D 8. √ x − x2 + 2x có đồ thị (C). Giá trị của m để (C) có đúng hai tiệm Câu 36. Cho hàm số y = 2 x + mx − m − 3 cận thuộc tập nào sau đây? A (−2; 1). B (1; 5). C (5; 8). D (−5; 2). Câu 37. Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. A 44.000 đồng. B 41.000 đồng. C 43.000 đồng. D 42.000 đồng. √ Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC vuông tại A, AB = a 3, AC = AA0 = a. 0 0 Sin góc√giữa đường thẳng AC 0 và √ mặt phẳng (BCC B ) bằng √ √ 6 6 3 10 . . . . A B C D 3 4 3 4 Câu 39. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh có độ dài là a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc là 30◦ . Thể tích của khối chóp S.ABC là √ √ a3 a3 a3 3 a3 3 A . B . C . D . 4 12 3 6 Câu 40. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0} có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) + 1 = 0 là x −∞ f (x) 0 +∞ 0 − + 1 0 2 +∞ − f (x) −∞ −1 −∞ A 3. B 0. C 1. D 2. Câu 41.√ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD), SA = a 3. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho M D = 2M S. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM √ bằng √ √ a 3 2a 3 3a a 3 A . B . C . D . 2 3 4 4 221/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 222 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách (SBC) bằng √ từ điểm A đến mặt phẳng √ a a 2 a 6 A . B . C . D a. 2 2 3 Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích V của hình chóp đã cho bằng √ √ √ 3 4a3 4 7a3 4 7a3 A 4 7a . B . C . D . 3 3 9 Câu 44. Cho hàm số y = x3 − 3×2 + mx − 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa x21 + x22 = 6. A 1. B −3. C 3. D −1. Câu 45. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − khoảng (0; +∞) là A [−9; +∞). B (−∞; −9). C (−9; +∞). log23 (3x) 1 + 2×3 đồng biến trên 3 x D (−∞; −9]. + log3 (9x) − 7 = 0 bằng Câu 46. Tổng các nghiệm của phương trình 28 244 244 A 84. B . C . D . 81 81 3 Câu 47. Cho phương trình 27x + 3x · 9x + (3×2 + 1) · 3x = (m3 − 1) x3 + (m − 1)x, m là tham số. Biết rằng giá trị m nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên (0; +∞) là a + e ln b, với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 17a + 3b bằng A 26. B 48. C 54. D 18. Câu 48. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3, BC = 4; SC = 5. Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Các mặt (SAB) và (SAC) tạo với 3 nhau một góc α và cos α = √ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 29 √ √ A 20. B 15 29. C 16. D 18 5. Câu 49. Ba bạn tên là Học, Sinh, Giỏi. Mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 19]. Tính xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3. 775 1512 2287 3272 . . . . A B C D 6859 6859 6859 6859 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có nhiêu giá trị nguyên h bao Äp ä π của tham số m để phương trình f 4 + 2f (cos x) = m có nghiệm x ∈ 0; . 2 y 2 −2 1 −1 O 2 x −2 A 5. B 2. C 4. D 3. BẢNG ĐÁP ÁN 222/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 223 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 1. 11. 21. 32. 42. C C A A B 223/242 2. 12. 22. 33. 43. D B D B C 3. 13. 23. 34. 44. D B D B B 4. 14. 24. 35. 45. C C A B A 5. 15. 25. 36. 46. B A A D C 6. 16. 26. 37. 47. D A B D A 7. 17. 27. 38. 48. D B A B C 8. 18. 28. 39. 49. C D B B D 9. 19. 30. 40. 50. A C A D C 10. 20. 31. 41. C B C A p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 224 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 37 QUẾ VÕ 1 – BẮC NINH Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? A y = 2×4 − x2 + 1. B y = −x4 + x2 + 1. C y = −x4 + 2×2 + 1. D y = x4 − 2×2 + 1. sin 2x = 0 trên đoạn [0; 2020π] là cos x + 1 A 3030. B 2020. C 3031. 1 Câu 3. Số nghiệm của phương trình log4 (3×2 + x) = là 2 A 1. B 5. C 0. y 2 1 MDD-153 −2 −1 O 1 2 x Câu 2. Số nghiệm của phương trình D 4040. D 2. Câu 4. Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, loga5 a4 bằng 1 4 5 A . B . C 20. D . 5 5 4 Câu 5. Khối chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là 1 4 1 A V = · S · h. B V = · S · h. C V = S · h. D V = · S · h. 2 3 3 Câu 6. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T ). Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T ) là A Stp = πRl + 2πR2 . B Stp = πRh + πR2 . C Stp = 2πRl + 2πR2 . D Stp = πRl + πR2 . Câu 7. Nghiệm của phương trình 2 cos x + 1 = 0 là A x=± π + k2π, k ∈ Z. 3 C x=± 2π + kπ, k ∈ Z. 3  π x = + k2π  3 B  , k ∈ Z. 2π x= + k2π 3 2π D x=± + k2π, k ∈ Z. 3 Câu 8. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = đúng 3 đường tiệm cận. Số phần tử của S là A 6. B 7. C 4. x2 x−3 có − 2mx + 2m2 − 9 D 5. Câu 9. Nhà bạn Minh cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200000 đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu nhà bạn An khoan cái giếng sâu 30 m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)? A 18895000 đ. B 1422851 đ. C 18892000 đ. D 18892200 đ. Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x − 4y − 11 = 0. Tìm bán kính của đường tròn (C 0 ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2020 và phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (2019; 2020) là 224/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 225 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 A 16. B 8080. C 32320. D 4. Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số f (x) = sin2 x − cos 2x. A f 0 (x) = 3 sin 2x. B f 0 (x) = 2 sin x + sin 2x. C f 0 (x) = − sin 2x. D f 0 (x) = 2 sin x + 2 sin 2x. Câu 12. Biết giới hạn lim A 6. 3 − 2n a a = , trong đó a, b ∈ Z và tối giản. Tính a · b. 5n + 1 b b B 3. C −10. D 15. Câu 13. Å Cho aãlà số thực dương thỏa mãn a 6= 10, mệnh đề nào dưới đây sai? 100 = 2 − log a. A log B log (a10 ) = a. a C log (10a ) = a. D log (1000a) = 3 + log a. Câu 14. Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính 6. Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (α) bằng 4. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính bằng √ √ A r = 10. B r = 2 5. C r = 52. D r = 2. √ a 3 Câu 15. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, d(S, (ABCD)) = . Góc giữa mặt 2 phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng A 60◦ . B 90◦ . C 45◦ . D 30◦ . x−1 là Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1 − 2x 1 1 A y = −1. B x= . C y= . 2 2 Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau MDD-153 x y0 −∞ + −2 0 2 − 0 0 + 1 D y=− . 2 2 0 4 +∞ − y −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A 1. B 4. 1 C 2. −∞ D 0. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a, BD = 3a, SA = a, SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 A 2a3 . B a3 . C a3 . D 4a3 . 3 Å ãx+2 1 Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình ≥ 9 là 3 A (−∞; −4]. B [−4; +∞). C (−∞; 4]. D [0; +∞). x+a Câu 20. Cho hàm số y = (ab 6= −2). Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của bx − 2 đồ thị hàm số tại điểm A(−1; 2) song song với đường thẳng d : 3x − y − 7 = 0. Khi đó giá trị của a − 3b bằng A −13. B 4. C 32. D 7. Câu 21. Cho tập hợp A gồm có 2021 phần tử. Số tập con của A có số phần tử ≥ 1011 bằng A 22020 . B 22021 . C 2020. D 22019 . 225/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 226 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 22. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A Ckn = Cn−k B Ck−1 + Ckn = Ckn+1 . n . n Ak C Akn = n(n − 1)(n − 2) · · · (n − k − 1). D Ckn = n . k! Câu 23. Cho hàm số y = x(1 − x)(x2 − 3x + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A (C) cắt trục hoành tại 1 điểm. B (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. C (C) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. D (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, AA0 C, A0 B 0 C 0 . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (IJK)? A (A0 BC 0 ). B (AA0 B). C (BB 0 C). D (AA0 C). √ Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a; AD = 4a; SA = a 15, SA ⊥ (ABCD), M là trung điểm của AD, N thuộc cạnh BC sao cho BC = 4BN . Khoảng cách giữa M N và √ SD là √ √ √ 2 33a 2 690a a 33 690a . . . . A B C D 11 23 11 23 Câu 26. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng 2a. √ √ 3 √ 3 √ 3 3a 3a 2 3a3 . . . A 2 3a . B C D 2 6 3 Câu 27. Cho 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng 9 127 11 11 A . B . C . D . 95 380 380 190 Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số y nghiệm của phương trình 2f (x) − 3 = 0. 2 A 2. B 1. C 3. D 4. 2 3 MDD-153 −1 O 1 x Câu 29. Gọi S là tập giá trị nguyên m ∈ [−2020; 2020] để phương trình 2 sin2 x + m sin 2x = 2m vô nghiệm. Tính tổng các phần tử của S. A 2020. B 0. C −1. D 1. Câu 30. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và hàm số f 0 (x) có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng. MDD-153 x −∞ 00 f (x) + −1 0 2 − 1 0 +∞ + +∞ f 0 (x) −∞ −1 A Hàm số y = f (x) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. B Hàm số y = f (x) có 1 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. C Hàm số y = f (x) không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D Hàm số y = f (x) có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. 226/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 227 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 √ Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a 3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30◦ . Tính thể tích V của khối √ chóp S.ABCD theo a. √ √ √ 3 15a3 3a3 2 15a3 A V = B V = C 2 3a . D V = . . . 3 3 3 Câu 32. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 2)2019 (x2 − x − 2)2020 (x + 3)3 . Số điểm cực trị của hàm số f (|x|) là A 5. B 1. C 2. D 3. Câu 33. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |f (cos x)| = −2m + 3 có 4 nghiệm thuộc đoạn ï[0; 2π] ò là ã ï 3 3 . A {1}. B 1; . C 1; D (0; 1). 2 2 y 3 1 O 1 MDD-153 −1 −1 x Câu 34. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh bằng 3a. Gọi M thuộc cạnh B 0 C 0 sao cho M C 0 = 2M B 0 , N thuộc cạnh AC sao cho AC = 4N C. Mặt phẳng (A0 M N ) cắt cạnh BC tại Q. thể tích V của khối√ đa diện CN Q.C 0 A0 M .√ √ Tính √ 52 3a3 63a3 3 13 3a3 3 3a3 . . . . A B C D 27 32 6 16 0 0 0 Câu B C có AA0 = a. Khoảng cách giữa AB 0 và CC 0 bằng √ 35. Cho lăng trụ tam giác đều0 ABC.A a 3. Thể √ tích khối lăng trụ ABC.A B 0 C 0 bằng √ √ 3 3 √ 2a3 3 a 3 a 3 A B a3 3. C D . . . 3 2 3 2−x − 2 nghịch biến trên (−1; 0) là 2−x − m A m > 2. B m < 2. C m ≤ 0. D m ≤ 1. Ä√ äx Ä√ äx Câu 37. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để phương trình 9 · 10 + 3 + 10 − 3 − m + 2020 = 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt. Số tập con của S là A 7. B 3. C 6. D 8. Câu 36. Giá trị m để hàm số y = Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 15x trên đoạn [−4; 1] bằng √ √ A 22. B −14. C −10 5. D 10 5. 8πa2 Câu 39. Cho mặt cầu có diện tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là 3 √ √ √ a 6 a 3 a 2 A R= . B R= . C R= . 2 3 3 √ a 6 D R= . 3 Câu 40. Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng πa2 . Tính thể tích của khối √ nón đã cho. √ √ √ πa3 15 πa3 15 πa3 7 πa3 15 . . . . A V = B V = C V = D V = 12 24 24 8 Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau 227/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 228 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng MDD-153 x f 0 (x) GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH −∞ −1 + 0 +∞ 3 − + 0 +∞ 15 f (x) −∞ −17 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−17; 15). B (−∞; −3). C (3; +∞). D (−1; 3). √ Câu 42. Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với BC = 4a, SA = a 3, SA ⊥ (ABC) √ và cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 30◦ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC. √ √ 28 7πa3 20 5πa3 3 3 A V = B V = 28 7πa . C V = 28πa . D V = . . 3 6 Câu 43. Biết đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 1 có hai điểm cực trị A, B. Khi đó phương trình đường trung trực của đoạn AB là A x − 2y − 2 = 0. B 2x + y − 1 = 0. C 2x + y + 1 = 0. D x − 2y + 3 = 0. Câu 44. Cho hai hàm số y = log2 (x + 2) và y = log2 x + 1 có đồ thị lần lượt là (C1 ), (C2 ). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (C1 ), (C2 ) với trục hoành, C là giao điểm của (C1 ) và (C2 ). Diện tích tam giác ABC bằng 3 3 3 A 3 (đvdt). B (đvdt). C (đvdt). D (đvdt). 4 2 4 Câu 45. Cho hai hàm số y = x(x − 2)(x − 3) (m − |x|) và y = x4 − 6x3 + 5x2 + 11x − 6 có đồ thị lần lượt là (C1 ), (C2 ). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn [−2020; 2020] để (C1 ) cắt (C2 ) tại 4 điểm phân biệt? A 2021. B 2019. C 4041. D 2020. x2 Câu 46. Số nghiệm của phương trình e 2 +x−2020 = ln(x2 − 2) + A 4. B 2. C 0. x2 − x + 2018 là 2 D 3. 1 Câu 47. Tập xác định của hàm số y = (9 − x2 ) 2020 là A [−3; 3]. B (−3; 3). C (−∞; −3) ∪ (3; +∞). D (−∞; −3). Câu 48. Cho cấp số nhân (un ) biết u4 = 7, u10 = 56. Tìm công bội q. √ √ A q = ±2. B q = ± 2. C q = 2. D q = 2. Câu 49. Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 10 cm, bán kính đáy bằng 6 cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N ) đỉnh 16 S có chiều cao bằng cm. Tính diện tích xung quanh của khối nón (N ). 5 48 48 48 96 A S = π cm2 . B S = π cm2 . C S= cm2 . D S = π cm2 . 10 5 5 5 Câu 50. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng a. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D√0 . 8 3 3 1 3 8 3 a. a. a. A a3 . B C D 9 27 27 BẢNG ĐÁP ÁN 228/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 229 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 1. 11. 21. 31. 41. C A A D D 229/242 2. 12. 22. 32. 42. C C C D A 3. 13. 23. 33. 43. D B D C D 4. 14. 24. 34. 44. B B B B C 5. 15. 25. 35. 45. D A D B A 6. 16. 26. 36. 46. C D A D B 7. 17. 27. 37. 47. D A B D B 8. 18. 28. 38. 48. C B C D B 9. 19. 29. 39. 49. C A C D B 10. 20. 30. 40. 50. B C A B B p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 230 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 38 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 2 0 − + 1 0 3 +∞ − y −∞ Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1). −1 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2). Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên R? 2x − 1 A y= B y = x4 − 2x2 . C y = 3x + 2. D y = x2 + 2x − 1. . x+3 Câu 3. Hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A 2. B 3. C 1. D 0. 2−x Câu 4. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ? x+3 A x = 2. B x = −3. C y = −1. D y = −3. 2 ? Câu 5. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = −x + 3 A y = 0. B y = −2. C x = 3. D x = −2. Câu 6. Đường cong ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A y = x4 − 2x2 + 1. B y = x3 − 3x + 1. C y = x3 − 3x2 + 1. D y = −x3 + 3x2 + 1. y 3 1 −2 1 −1 O 2 x −1 Câu 7. Đồ thị hàm số y = −x4 + x2 + 2 cắt trục Oy tại điểm nào? A A(0; 2). B A(2; 0). C A(0; −2). D A(0; 0). x+1 tại điểm có hoành độ x0 = −1 có hệ số góc bằng Câu 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x − 3 bao nhiêu? 1 1 A 5. B − . C −5. D . 5 5 −2019 Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y = (x − 6) . A [6; +∞). B R. C R {6}. D (6; +∞). 230/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 231 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 10. Cho số thực dương a khác 1, biểu thức D = loga3 a có giá trị bằng bao nhiêu? 1 1 A −3. B 3. C . D − . 3 3 Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (2x − 1). 1 2 1 . . . A y0 = B y0 = C y0 = 2x − 1 2x − 1 (2x − 1) ln 2 D y0 = Câu 12. Giải phương trình 52−x = 125. A x = −1. B x = −5. D x = 1. C x = 3. 2 . (2x − 1) ln 2 Câu 13. Hình nào dưới đây là hình đa diện? Hình 1 Hình 3 Hình 2 A Hình 3. B Hình 1. Hình 4 C Hình 2. D Hình 4. Câu 14. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5. A Sxq = 45π. B Sxq = 24π. C Sxq = 30π. D Sxq = 15π. Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5, BC = 4. Tính thể tích của khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB. 80 A V = 80π. B V = π. C V = 20π. D V = 100π. 3 Câu 16. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = −2. Tìm số hạng thứ sáu của (un ). A u6 = 320. B u6 = −160. C u6 = −320. D u6 = 160. Câu 17. Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam? A 6. B 12. C 30. D 24. Câu 18. Tính lim + A 2. x→−1 2x − 1 . x+1 B −∞. C +∞. D −1. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R là f 0 (x) = x2 (x − 1). Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (1; +∞). B (−∞; +∞). C (0; 1). D (−∞; 1). Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + 0 0 5 1 − + 2 0 5 +∞ − y −∞ 231/242 −∞ −∞ −∞ p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 232 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 y0 +∞ 0 − + +∞ 1 y 0 −∞ Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) là A 2. B 1. C 4. D 3. Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x2 trên [−1; 2]. A −4. B −1. C 2. Câu 23. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = A A(3; 2). B B(−3; 2). 2x + 1 . x−3 C D(−1; 3). D 0. D C(1; −3). Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−2; 4] và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 3f (x) − 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn [−2; 4]? A 1. B 0. C 2. D 3. y 6 2 −2 1 O 2 4 x −3 Câu 25. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = k = −3. A y = −3x − 14 và y = −3x − 2. C y = −3x + 4. 2x − 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc x−2 B y = −3x − 4. D y = −3x + 14 và y = −3x + 2. 1√ 1√ a3 b + b3 a √ ta thu được A = am · bn . Câu 26. Cho hai số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức A = √ 6 6 a+ b Tính m · n. 1 1 1 1 . . A . B C . D 8 21 9 18 Câu 27. Biết log7 2 = m, tính giá trị của log49 28 theo m. m+4 4m + 1 2m + 1 m+1 A . B . C . D . 2 2 2 2 Câu 28. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích V . Tính thể tích của khối chóp tứ giác A.BCC 0 B 0 . A 232/242 2 V. 3 B 1 V. 2 C 1 V. 3 D 3 V. 4 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 233 KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 29. Cắt hình nón đỉnh √ S bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Tính√theo a thể tích của khối √ nón đã cho. √ 3 3 3 πa 2 πa 7 πa 2 πa3 . . . . A B C D 4 3 12 4 Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. A 110π. B 60π. C 55π. D 150π. Câu 31. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một phân biệt. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ. 41 4 1 40 A . B . C . D . 81 9 2 81 x+6 Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng x + 5m (10; +∞)? A 3. B 2. C 4. D 5. Câu 33. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x21 + x22 − x1 x2 = 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A m0 ∈ (−7; −1). B m0 ∈ (−15; −7). C m0 ∈ (−1; 7). D m0 ∈ (7; 10). x−3 có đúng Câu 34. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x − 2x − m một đường tiệm cận đứng. Tính tổng các phần tử của tập S. A −1. B 2. C −6. D 1. 2x + 1 Câu 35. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ là số x−1 nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C)? A 0. B 3. C 2. D 1. x 4 Câu 36. Cho hàm số f (x) = , x ∈ R. Biết a + b = 5, tính k = f (a) + f (b − 4). 2 + 4x 512 3 128 A k= B k= . C k = 1. D k= . . 513 4 129 Câu 37. Cho x là số thực dương thỏa mãn log3 (log27 x) = log27 (log3 x). Tính (log3 x)2020 . A 31012 . B 32020 . C 31014 . D 33030 . Câu 38. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh đáy bằng a và mặt phẳng (DBC 0 ) hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60◦ . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . √ 3 √ 3 √ 3 √ 3 6a 6a 6a A . B 6a . C . D . 2 6 3 Câu 39. Cho hình nón đỉnh S. O là tâm của đường tròn đáy. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn √ ’ = 30◦ . Tính đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết AB = a 2 và SAO theo a thể tích khối nón đã cho.√ √ √ πa3 3πa3 3πa3 3 . . . A B C 3πa . D 3 3 9 Câu 40. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O0 ), chiều cao bằng 2a. Gọi (α) là mặt 0 0 ◦ phẳng đi qua trung điểm √ của OO và tạo với OO một góc 30 . Biết (α) cắt đường tròn đáy theo một 2a 6 dây cung có độ dài . Tính theo a thể tích của khối trụ đã cho. 3 √ 2πa3 A πa3 . B . C 2πa3 . D π 2a3 . 3 233/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 234 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 41. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x2 ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A (−2; −1). B (2; +∞). C (1; 2). D (−1; 1). y −1 1 O 4 x Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)3 [x2 + (4m − 5)x + m2 − 7m + 6], ∀x ∈ R. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g(x) = f (|x|) có đúng 5 điểm cực trị? A 4. B 2. C 5. D 3. Câu 43. Cho hàm số y = x+m 16 (m là tham số thực) thỏa mãn min y + max y = . Mệnh đề nào [1;2] [1;2] x+1 3 sau đây đúng? A m ≤ 0. B m > 4. C 0 < m ≤ 2. Câu 44. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. B a > 0, b > 0, c < 0, d > 0. C a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. D a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. D 2 < m ≤ 4. y x O Câu 45. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ +∞ − √ − 2 0 + 0 0 −1 y −2 √ − 2 0 +∞ + +∞ −2 ï ò 9π π Đồ thị hàm số y = 3f (sin x + cos x) + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm trên đoạn − ; ? 4 4 A 4. B 5. C 3. D 8. x Câu 46. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log25 x = log10 y = log4 (7x + 6y). Tính . y 1 2 A −1. B . C log7 . D log 2 7. 5 7 5 Câu 47. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log√2 (x−1) = log2 (mx−8) có hai nghiệm thực phân biệt? A 3. B 2. C 4. D 5. Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B và C, AB = 3a, BC = CD = a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 30◦ . Gọi M là điểm thuộc 2 cạnh AB sao cho AM = AB. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM . 3 √ √ √ √ 3a 370 a 370 3a 37 a 37 A . B . C . D . 37 37 13 13 234/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 235 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 49. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA vuông góc√với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) có số đo 10 bằng ϕ sao cho cos ϕ = . Tính theo a thể tích của khối chóp đã cho. 5 √ 3 √ 3 2a 3a3 3a a3 . . . . A B C D 4 4 4 4 Câu 50. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P ) song song với a trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. 2 Tính theo a thể tích của khối trụ đã cho. √ √ πa3 3 3 3 . A 3πa . B πa 3. C D πa3 . 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. D D D D C 235/242 2. 12. 22. 32. 42. C A D C D 3. 13. 23. 33. 43. B D A B D 4. 14. 24. 34. 44. B D D B D 5. 15. 25. 35. 45. A A D C B 6. 16. 26. 36. 46. B B C C B 7. 17. 27. 37. 47. A B C D A 8. 18. 28. 38. 48. B B A A B 9. 19. 29. 39. 49. C A C D B 10. 20. 30. 40. 50. C A B C B p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 236 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI Fly Education Thầy Phạm Hùng Hải KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 39 THPT QUANG HÀ - VĨNH PHÚC Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x y0 −∞ − −2 0 + +∞ 0 0 − Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−2; 0). B (0; +∞). C (−∞; −2). D (−3; 1). Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm và liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 3. B 1. C 4. D 0. y x O Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 là A 0. B 2. C 1. D 3. y −2 O 1 x Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ 0 − −1 0 y − 1 2 + 1 0 1 2 +∞ − 0 Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M , m. Giá trị biểu thức P = M 2 + m2 là 1 1 A P = . B P = 1. C P = . D P = 2. 2 4 Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−4; 4] và có bảng biến thiên trên đoạn [−4; 4] như sau 236/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 237 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 x y0 −4 + −2 0 0 − 0 0 4 + 10 y −10 −4 Phát biểu nào sau đây đúng? A Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [−4; 4]. B min y = −4 và max y = 10. (−4;4) (−4;4) C max y = 10 và min y = −10. [−4;4] [−4;4] (−4;4) (−4;4) D max y = 0 và min y = −4. Câu 6. Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số y = f (x) liên tục và xác định trên K . Mệnh đề nào không đúng? A Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên K thì f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K . B Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K thì hàm số y = f (x) đồng biến trên K . C Nếu hàm số y = f (x) là hàm số hằng trên K thì f 0 (x) = 0, ∀x ∈ K . D Nếu f 0 (x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số y = f (x) không đổi trên K . Câu 7. Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2 và công bội q = 2. Số hạng u3 là A u3 = 8. B u3 = 4. C u3 = 18. D u3 = 6. Câu 8. Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai? A Các mặt của (H) là những đa giác đều có cùng số cạnh. B Mỗi cạnh của một đa giác của (H) là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác. C Khối đa diện đều (H) là một khối đa diện lồi. D Mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của cùng một số cạnh. Câu 9. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là A mười sáu. B mười hai. 2x + 1 Câu 10. Giá trị của lim bằng x→+∞ x − 1 A 3. B 1. C ba mươi. D hai mươi. C −1. D 2. Câu 11. Cho khối chóp có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao h. Khẳng định nào sau đây đúng? √ 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = 3Bh. 3 x+1 Câu 12. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây? 4x − 1 1 1 A x = −1. B y = −1. C y= . D x= . 4 4 Câu 13. Cho hình √ chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 3. Thể tích khối √ chóp S.ABCD bằng 3 √ 3 √ √ a 3 2a 3 A 2a3 3. B . C . D a3 3. 3 3 3 2 Câu 14. Hàm số y = −x + 3x − 4 đồng biến trên khoảng nào? A (−∞; 0). B (−1; 2). C (2; +∞). D (0; 2). Câu 15. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. 237/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 238 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng x y0 −∞ +∞ − GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH −1 0 + 0 0 1 0 − 2 +∞ + +∞ y −1 1 Khẳng định nào dưới đây sai? A f (−1) là một giá trị cực tiểu của hàm số. C x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. B x = 0 là điểm cực đại của hàm số. D M (0; 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Câu 16. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x2 tại điểm M (1; −2). A y = −3x + 1. B y = −3x − 1. C y = 3x − 5. D y = −2. Câu 17. Thể√tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2 là √ √ 4 2 2 2 A V = B V = 2. C V = . . 3 3 √ D V = 2 3. Câu 18. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC. 5a3 . A V = 20a3 . B V = 10a3 . C V = D V = 5a3 . 2 Câu 19. Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận? A y = x2 . B y = 2x. C y= x−1 . x D y = 0. Câu 20. Cho k ∈ N, n ∈ N. Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng? n! (với 0 ≤ k ≤ n). A Ckn+1 = Ckn + Ck−1 (với 1 ≤ k ≤ n). B Akn = n k!(n − k)! n! C Ckn+1 = Ck+1 (với 0 ≤ k ≤ n). D Ckn = (với 0 ≤ k ≤ n). n (n − k)! Câu 21. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {1}, liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như hình vẽ. x f (x) 0 −∞ 1 − f (x) −1 0 +∞ 1 + + +∞ √ − 2 −1 −∞ Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt là Ä √ ä Ä √ ó A (−1; 1]. B − 2; −1 . C − 2; −1 . D (−1; 1). Câu 22. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = A Hàm số nghịch biến trên R {1}. B Hàm số đồng biến trên R {1}. 2x + 1 là đúng? x−1 C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). 238/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 239 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 Câu 23. Cho khối chóp S.ABC có đáy √ ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc√với đáy, biết SC = a √ 3. Thể tích khối chóp S.ABC là √ √ 3 3 3 2a 6 a 6 a 3 a3 3 A V = B V = C V = D V = . . . . 9 12 4 2 (m − 2n − 3)x + 5 nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm Câu 24. Biết rằng đồ thị hàm số y = x−m−n cận. Giá trị của S = m2 + n2 − 2 bằng A 0. B 2. C −1. D 1. Câu 25.√ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a 3. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 3 A 30◦ . B 60◦ . C arcsin . D 45◦ . 5 Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 8x2 + 16x − 9 trên đoạn [1; 3] là 13 A max f (x) = 5. B max f (x) = −6. C max f (x) = . D max f (x) = 0. [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] 27 Câu 27. Cho hình chóp có 20 cạnh. Số mặt của hình chóp đó là A 12. B 10. C 11. D 20. Câu 28. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x y0 y −∞ − −2 −1 +∞ +∞ − −2 −∞ A y= −2x + 3 . x+1 B y= −2x − 4 . x+1 C y= 2−x . x+1 D y= x−4 . 2x + 2 Câu 29. Đường cong trong hình vẽ biểu diễn cho đồ thị của hàm số nào sau đây? A y = −x3 − 3x + 2. B y = x3 − 3x + 2. C y = −x3 + 3x + 2. D y = x3 + 3x − 2. y 2 x O Å ã 2 7 2 Câu 30. Hệ số h của số hạng chứa x trong khai triển x + (với x 6= 0) là x A h = 84. B h = 560. C h = 672. D h = 280. 5 Câu 31. Cho hàm số y = −x4 + 2x2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x4 + 2x2 = m có hai nghiệm phân biệt. A m = 1 hoặc m < 0. B 0 < m < 1. C m < 1. D m > 0. 239/242 y 1 −1 O 1 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 240 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh – Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = (m + 2)x3 + 3×2 + mx − 6 có 2 cực trị? A 1. B 4. C Vô số. D 2. m Câu 33. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + (3m + 5)x 3 đồng biến trên R? A 6. B 2. C 5. D 4. Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 + mx + m trên đoạn [1; 2] bằng 2. Số phần tử của S là y= x+1 A 1. B 4. C 3. D 2. Câu 35. Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ là 1 8 1 1 A B C . . D . . 252 63 63 945 Câu 36. Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn? A 220 . B 219 − 1. C 220 + 1. D 219 . Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), góc giữa đường thẳng SB bằng 60◦ . Khoảng cách giữa và SB bằng √ và mặt phẳng (ABC) √ √ hai đường thẳng AC √ a 3 a 2 a 15 a 7 . . . . A B C D 7 2 5 7 Câu 38. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh bằng 6 cm. Người ta muốn cắt A 2 E B một hình thang như hình vẽ. Trong đó AE = 2 cm, AH = x cm, x CF = 3 cm, CG = y cm. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang H EF GH đạt giá trị nhỏ nhất. A x + y = 7.√ B x + y = 5. F √ 7 2 . C x+y = D x + y = 4 2. 2 3 √ D G y C Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, cạnh bên bằng 2a. Gọi α là góc tạo bởi hai√mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính cos α. √ √ √ 21 21 21 21 . . . . A B C D 2 14 3 7 √ 1+ x+1 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị tham số y = p x2 − (1 − m)x + 2m có hai tiệm cận đứng? A 2. B 3. C 1. D 0. Câu 41. Gọi M (xM ; yM ) là một điểm thuộc đường cong (C) : y = x3 − 3×2 + 2, biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm N (xN ; yN ) (khác M ) sao cho P = 5x2M + x2N đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài của OM√bằng √ √ √ 5 10 7 10 10 10 10 A . B . C . D . 27 27 27 27 Câu 42. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (M N E) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A là 240/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 241 GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 – 11 – 12 & LTĐH KỲ THI GIỮA KÌ I LỚP 12 NĂM 2021 √ 3 2a3 . A V = 320 √ 9 2a3 . B V = 320 √ a3 2 . C V = 96 √ 3 2a3 . D V = 80 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt ’ = 150◦ , BHC ’ = 120◦ , CHA ’ = 90◦ . phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho AHB 124π . Tính thể tích Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA là 3 khối chóp S.ABC. 9 4 A . B . C 2. D 4. 2 3 Câu 44. Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên R. Đồ thị hàm số f 0 (x) như hình vẽ dưới đây. Xét 3 3 1 hàm số g(x) = f (x) − x3 − x2 + + 2019. 3 4 2 Trong các mệnh đề sau: y 3 (I) g(0) < g(1). 1 (II) min g(x) = g(−1). [−3;1] (III) Hàm số g(x) nghịch biến trên (−3; −1). −3 −1 O (IV) max g(x) = max{g(−3); g(1)}. [−3;1] −2 [−3;1] Số mệnh đề đúng là A 2. B 1. C 3. x 1 D 4. Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc AB AD các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho +2 = 4. Kí hiệu V , V1 lần AM AN V1 lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và SM BCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số . V 2 1 3 17 . A . B . C . D 3 6 4 14 Câu 46. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f (|3 − x|) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A (4; 7). B (−1; 2). C (2; 3). D (−∞; −1). y −1 O 1 4 x Câu 47. 241/242 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 242 ´ K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Đà Nẵng GV Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Đặt g(x) = f (x) − x khẳng định nào sau đây là đúng? A g(−1) > g(1) > g(2). B g(−1) < g(1) < g(2). C g(2) < g(−1) < g(1). D g(1) < g(−1) < g(2). y 1 O −1 1 2 x −1 √ Câu 48. Cho phương trình sin3 x + 2 sin x + 3 = (2 cos3 x + m) 2 cos3 x + m − 2 + 2 cos3 x + cos2 x + m. ï Cóãbao nhiêu giá trị nguyên của tham số m của phương trình trên có đúng một nghiệm x ∈ 2π 0; ? 3 A 4. B 3. C 2. D 1. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, (α) cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M , N . Thể tích khối chóp S.AM EN tính theo V bằng V V V V . B . C . D . A 12 27 9 6 Câu 50. Cho hàm số f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y 1  x6 + x4 − x 2 g(x) = f x2 − 3 đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm? A 3. B 2. C 0. −1 O 1 2 9. 19. 29. 39. 49. D C C D D x D 1. −2 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. A A B A D 242/242 2. 12. 22. 32. 42. C C C A B 3. 13. 23. 33. 43. C C B A B 4. 14. 24. 34. 44. A D A D D 5. 15. 25. 35. 45. C D B B C 6. 16. 26. 36. 46. B A C B B 7. 17. 27. 37. 47. A C C C A 8. 18. 28. 38. 48. B B A C A 10. 20. 30. 40. 50. D A D B D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top