Tuyển tập 235 bài tập trắc nghiệm số phức có lời giải chi tiết

Giới thiệu Tuyển tập 235 bài tập trắc nghiệm số phức có lời giải chi tiết

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tuyển tập 235 bài tập trắc nghiệm số phức có lời giải chi tiết CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Tuyển tập 235 bài tập trắc nghiệm số phức có lời giải chi tiết

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Tuyển tập 235 bài tập trắc nghiệm số phức có lời giải chi tiết

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Tuyển tập 235 bài tập trắc nghiệm số phức có lời giải chi tiết
Chuyên đề SỐ PHỨC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC DẠNG 1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Câu 1. Cho số phức z  3  2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . Câu 2. Cho số phức z  3  2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . Câu 3. Tìm số phức liên hợp của số phức z  i(3i  1) . A. z  3  i. Câu 4. B. z  3  i. x  6 B.  . y  3  x  3 C.  . y  0 Cho số phức z  1  i . Tính môđun của số phức w  A. w  2 . Câu 6. D. z  3  i. Số thực thỏa mãn 2  (5  y )i  ( x  1)  5i là: x  3 A.  . y  0 Câu 5. C. z  3  i.  x  6 D.  . y  3 z  2i . z 1 C. w  1 . B. w  2. D. w  3 . Cho số phức z tùy ý. Xét các số phức w  z 2   z  và v  zz  i( z  z ) . Khi đó 2 A. w là số thực, v là số thực; B. w là số thực, v là số ảo; C. w là số ảo, v là số thực; D. w là số ảo, v là số ảo. Câu 7. (NB). Thu gọn z   2  3i  2 – 3i  ta được A. z  4 . Câu 8. B. z  9i . C. z  4  9i . D. z  13 . (NB). Cho số phức z  1  3i . Khi đó 1 1 3 1 1 3   i. D.   i. z 4 4 z 4 4 3i 2i . Câu 9. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: z   1 i i A. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4i . B. Phần thực: a  2; phần ảo: b  4 . A. 1 1 3   i. z 2 2 B. 1 1 3   i. z 2 2 C. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4i . Câu 10. A. Cho số phức z  2i  3 khi đó 5  12i . 13 Câu 11. A. i . Câu 12. B. 5  6i . 11  1 i  Cho số phức z     1 i  B. 1. C. D. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4 . z bằng z C. 5  12i . 13 D. 5  6i . 11 2017 . Tính z 5  z 6  z7  z 8 . D. i . C. 0. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  2  0 . Phần thực của số phức  i  z1  i  z2   A. 2 2016. 2 2017 là B. 21008. Trang 1 | https://toanmath.com/ C. 21008. D. 2 2016. Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 13. Rút gọn số phức z  i  (2  4i)  (3  2i ) ta được A. z  5  3i Câu 14. A. C. z = 1 + 2i. D. z = ‐1 –i. B. ‐5 – 14i. C. 5 – 14i. D. 5 + 14i. Kết quả của phép tính  2  3i  4  i  là A. 6 – 14i. Câu 15. B. z = ‐1 – 2i. Phần thực của số phức z  4 5 B.  Câu 16. B. 38 Phần thực của số phức z   1  i  C. 41 D. 38 3 5  1  i  2012 có dạng 2 a với a bằng: C. 2012 D. 2013 C. 1  3 3 D. 0 Cho số phức z1  1  7 i ; z2  3  4i. Tính môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  5. B. z1  z2  2 5. C. z1  z2  25 2. D. z1  z2  5. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  4i . Xác định phần ảo của số phức 3 z1  2 z2 ? A. 14 Câu 21. D.  Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  z2  1, z1  z2  3 . Khi đó z1  z2 bằng: B. Câu 20. 2012 B. 1006 A. 1 Câu 19. 3 5 C. 5 A. 1007 Câu 18. 4 5 Phần ảo của số phức z   2  i  là: A. 41 Câu 17. 3i là 1  2i 1  i  C. 2 B. 14i  1 3 Cho số phức z    i . Số phức z 2 2 1 3 A.   i. 2 2 1 3 B.   i. 2 2 2 D. 2i bằng? C. 1  3i. 3  i. D. 1 cho số phức z  1  2i . Tìm phần ảo số phức w biết w  z  z 2  . z 32 11 11 32 . A.  . B.  . C. . D. 5 5 5 5 Câu 22. Câu 23. cho số phức z  a  bi  a , b    . Số phức z 2 có phần thực là: A. a 2  b2 . Câu 24. B. a 2  b 2 . C. a  b. D. a  b. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z   1  i    1  i   …   1  i  2 10 A. Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33. B. Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33i. C. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31. D. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31i. Câu 25. A. 5. Câu 26. Số phức 2  3i có mô đun bằng: B. Thực hiện phép tính 2 3 C. 2  3. D. 2 3. 2i ta được kết quả: 1  2i 4 5 3 5 4 3  i.  i. B. C. 3  i. 5 5 5 5 Câu 27. Trong các số phức sau số phức nào có mô đun nhỏ nhất? A. Trang 2 | https://toanmath.com/ D. 4 3  i. 5 5 Chuyên đề SỐ PHỨC A. 3  2i. B. 1  4i. D. 4  i. C. 4i. 1 3 i , tính môđun của số phức   1  z  z 2 ta được: Cho z    2 2 A. 2. B. 1. C. 0. D. 4. Câu 28. 1 3  i Phần ảo của số phức    4 4    Câu 29. A.  3 2  C.  z  Câu 31. B. . Cho Câu 30. A. z 2018 2 C.  2017  2 2016  2 2016. 3i 2017  2 2018  2 2018. 3i bằng: . 1 1 3   i , tính z z 4 4 2017 3 2 2017 D. 0. . ta được:  D.  z  B. z 2017  2 2016  2 2016. 3i 2017  2 2018  2 2018. 3i Thu gọn z   2  3i  2 – 3i  ta được A. z  4 . Câu 32. 1 2018 2017 B. z  9i . C. z  4  9i . D. z  13 . Cho số phức z  1  3i . Khi đó 1 1 3 1 1 3   i. D.   i. z 4 4 z 4 4 3i 2i  Câu 33. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: z  . 1 i i A. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4i . B. Phần thực: a  2; phần ảo: b  4 . A. 1 1 3   i. z 2 2 B. 1 1 3   i. z 2 2 C. C. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4i . Câu 34. A. Cho số phức z  2i  3 khi đó 5  12i . 13 Câu 35. A. i . Câu 36. 2017 C. 5  12i . 13 D. 5  6i 11 2017 . Tính z 5  z 6  z7  z 8 . D. i . C. 0. là B. ‐21008. C. 21008. D. 22016. Cho số phức z  6  7 i . Số phức liên hợp của z là B. z  6  7 i. C. z  6  7 i. D. z  6  7 i. B. z  2  4i. C. z  1  5i. D. z  3  9i. Tìm số phức z , biết z   3  i    2  6i  . Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i . Tìm số phức w  z  iz . A. w  3  3i Câu 40. bằng Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  2  0 . Phần thực của số phức A. z  1  5i. Câu 39. z 2 A. z  6  7 i. Câu 38. z 5  6i . 11  1 i  Cho số phức z     1 i  B. 1.  i  z1  i  z2   A. ‐22016.. Câu 37. B. D. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4 . B. w  3  3i C. w  1  i D. w  1  i . Cho số phức z thỏa  1  i  z  2  4i  0 . Tìm số phức liên hợp của z Trang 3 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC A. z  3  i . Câu 41. 2 A.  D. 210  210 i B. 2  3i C. 2i  3 D. 2i  3 B. a  1 C. a  2 D. a  1 B. 18  7i C. 18  7i B. a  3 D. 18  7i 10 khi C. a  3 D. a  10 Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z  z  1  0. Giá trị của biểu thức P  z1  z2 là: 2 A. ‐2 Câu 48.  C. 210  210  1 i . Số phức z  1  ai có mođun bằng A. a  3 Câu 47.  B. 210  210  1 i . Cho z1  3  i ; z2  4  3i . Số phức z  2 z1  3 z2 có dạng A. 18  7i Câu 46. có giá trị bằng Số phức z  1   a  2  i là số thuần thực khi: A. a  2 Câu 45.  20 D . z  1  2i . Số phức liên hợp của số phức 2  3i là : A. 2  3i Câu 44. D. z  3  2i . 5 i. 2 C. z  B. z  5 . Số phức 1   1  i    1  i   …   1  i  A. 210 . Câu 43. C. z  3  2i . Trong các số phức z thỏa mãn z  z  2  4i , số phức có môđun nhỏ nhất là A .z  3i . Câu 42. B. z  3  i . B. ‐1  C. 0  D. 2 Cho số phức z  3  2i i . Khi đó nghịch đảo của số phức z là: 3 2 i 11 11 B. 11 C. 2 3  i 11 11 D. 3i  2 DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn (1  i )z  1  5i  0 . Giá trị của biểu thức A  z.z A. 12 Câu 50. A. B. 13 C. 14 D. 15 Cho số phức zthỏa  1  i   2  i  z  8  i   1  2i  z . Phần thực của số phức z là 2 2 3 B. 1 D.  C. 1 3 2 _ Câu 51. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn 2  3i   7  4i  z 2 1 A. M  ;  5 5 Câu 52. A. 4 Câu 55. 1 2 D. M  ;   5 5 B. 5 2; 5. C. 20;  5. D. 2 5; 5. Số phức z  x  yi ( x , y   ) thỏa x  1  yi   x  1  xi  i . Môđun của z bằng A. 2 3. Câu 54. 2 1 C. M  ;   5 5 Biết z  2 a  ai ( a  0; a   * ) và z  5 . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 2 5;  5. Câu 53. 1 2 B. M  ;  5 5 B. 2 5. C. 3. D. 5. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  7 và z là số thuần ảo? 2 B.3 C. 2 D. 1 Tổng môđun các nghiệm của phương trình (iz  1)( z  3i )( z  2  3i )  0 bằng Trang 4 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC B. 4  13. A. 1. Câu 56. B. 3 B. B. 3 D. Vô số. 7 C. . 2 D. 9. z  z  2 . Phần thực của số phức w  z 2  z là 1  2i C. 2 D.5 Cho số phức zthỏa z  z  3  4i . Môđun của z bằng 5 A. . 6 Câu 60. 52 . 9 Cho số phức z thỏa mãn A. 1 Câu 59. C. 4 Trong  , số phức z thỏa z  z  2  2i . Biết A  4 , Giá trị của biểu thức A  z.z A. 3. Câu 58. D. 2. Số nghiệm của phương trình z  z  0 A. 1 Câu 57. C. 13. B. 25 . 6 C. 6 . 25 D. 25 . 6 Cho số phức z có phần thực là số nguyên và zthỏa z  2 z  7  3i  z . Môđun của số phức w  1  z  z 2 bằng B. 457. A. 2. Câu 61. C. 425. D. 445. Gọi z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn tổng của chúng bằng 4, tích của chúng bằng 29. Trên tập số phức z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây: 2 A. z  4 z  29  0 Câu 62. B. z 2  4 z  29  0 C. z 2  4 z  29  0 D. z 2  29 z  4  0 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  6 z  84i 2016  0 . Giá trị của biểu thức P  z1 z2  3z1  3z2 là: A. 102 B. 75 D. i C. 66 Câu 63. Trên mặt phẳng phức, gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình z 2  4 z  13  0 . Diện tích tam giác OAB là: A. 16 Câu 64. B. 8 C. 6 nghiệm là:  C.  m  1  i A.  m  1  i m2  2 m  3;  m  1  i m2  2 m  3 Câu 65. D.2 Trên tập số phức phương trình z  2  m  1 z  2 m  4  0 ( với m là tham số thực) có tập 2 2  B.     m2  2 m  3; m  1  i m2  2 m  3 D. m  1  i m2  2 m  3; m  1  i m2  2 m  3  Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  m2  2 m  4 . Có bao nhiêu giá trị m nguyên thỏa mãn z1  z2  3 A. 6 Câu 66. B.5 C. 7 D. 4 Tìm tham số thực m để trên tập số phức phương trình z   13  m  z  34  0 có một 2 nghiệm là z  3  5i : A. m  3 Câu 67. B. m  5 C. m  7 D. m  9 Tập nghiệm của phương trình (2 z  1)2  9  0 là : 1 3 1 3  A.   i ;  i  2 2 2 2   1 3 1 3  B.    i ;   i  2 2   2 2 Trang 5 | https://toanmath.com/ 1 3  C.   i  2 2  D.  Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 68. Cho phương trình Az 2  Bz  C  0, A  0, A , B, C   . Khẳng định nào sai ? A. Phương trình vô nghiệm khi biệt số   0. B. Nếu z0 là nghiệm của phương trình thì z0 cũng là nghiệm của phương trình. C. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình thì z1  z2   D. Nếu z0 là nghiệm thì z02 B C , z1 .z2  . A A cũng là nghiệm của phương trình. z0 Câu 69. Biết phương trình bậc hai với hệ số thực: Az 2  Bz  C  0 , A , B, C ở dạng tối giản, có một nghiệm z  2  i . Tính tổng A+B+C. B. 1 A. 0 Câu 70. C. 2 2016 B. 2 2017 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình A. 2 Câu 72. D. 3 Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  4  0. Tìm số phức w  z12017  z22017 . A. 2 2017 Câu 71. C. 2 B. 3 D. 2 2016 5 z 2  2 z  5  0. Tính C. 4 z1  z2  1 z1  z2  z1 .z2 D. 1 Tìm tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức là nghiệm của phương trình 4 z 2  12 z  25  0  3   3  3   3  3  3   3  3  A.   ; 2  và   ; 2  B.  ; 2  và   ; 2  C.  ; 2  và  ; 2  D.   ; 2  và  ; 2  2 2 2 2 2 2 2               2  Câu 73.  A. 3i . Câu 74.  3   B. 3i ; i . 2   3   C. 3i ;1  i . 2   3   D. 2i ;1  i . 2   Tập nghiệm của phương trình z 3  1  0 . A. 1 . Câu 75.  Tập nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  9 z 2  z  1  0 là 3 3     C. 1;1  i ; 2  i  . D.  1;1  i . 2 2     B. 1 . Tập nghiệm của phương trình z 5  z 4  z 3  z 2  z  1  0 . 1 3   A. 1;   i . 2 2   1 3 1 3   B. 1;   i;  i . 2 2 2 2    1 3 1 3  C. 1;   i;  i . 2 2 2 2    1 3  D. 1;  i .  2 2  Câu 76. Tìm các số thực a, b, c để phương trình z 3  az 2  bz  c  0 nhận z  1  i , z = 2 làm nghiệm. A. a  4, b  6, c  4 . Câu 77. B. a  4, b  6, c  4 . C. a  4, b  6, c  4 . D. a  4, b  6, c  4 . Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 ; z4 là 4 nghiệm của số phức z 4  z 2  12  0 . Tính tổng T = z1  z2  z3  z4 A. T  4 . Câu 78. B. T  2 3 . C. T  4  2 3 . D. T  2  2 3 . Biết phương trình z  4 z  14 z  36 z  45  0 có hai nghiệm thuần ảo. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 4 3 2 là bốn nghiệm của phương trình. Tính A  z1 + z2 + z3 + z4 ? Trang 6 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC A. A  6  2 5 . Câu 79. B. A  6  2 5 . C. A  6  3 5 .  D. A  6  3 5 .  Tìm các số thực a, b để có phân tích z  3 z  3 z  63   z  3  z 2  az  b . 3 A. a  8, b  21 . B. a  8, b  21 . 2 C. a  6, b  21 . D. a  6, b  21 . 3 Câu 80.  z 1 Để giải phương trình    8 một bạn học sinh làm như sau:  z 1 3 3  z 1  z 1 3  z 1  8   z 1  2     z 1  2 z 1  z  1  2z  2  z  3  1 2  3 Lời giải trên là đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bước 1 Câu 81. z T 1 B. Bước 2 z12  z22  z32 2 . 4 A. T  . 3 3 B. T  . 4 B. T  0. D. T  1 . 12 C. T  2017 D. T  2016 2017  iz có bao nhiêu nghiệm? Trên tập số phức, phương trình z A.1 Câu 84. C. T  12. Cho z là số phức khác 1, thỏa mãn z 2017  1 . Tính giá trị biểu thức T  1  z  z 2  …  z 2016 . A. T  1. Câu 83. D.Lời giải đúng Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm phương trình 27 z 3  8  0 . Tính giá trị biểu thức  z 2  z 3  1 Câu 82. C.Bước 3 B.2017 5 Tìm số phức z sao cho z và A. z  1 B. z  0 C.2019 D.0 1 là hai số phức liên hợp của nhau z2 C. z  i D. z  1  i DẠNG 3. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. Câu 85. Rútgọn z  i   2  4i    3  2i  . A. z  1  2i . Câu 86. C. z  1  i . B. w  3  4i . C. w  3  8i . D. w  5  8i . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z  1  3i 1 3 1 3 B. 1  3i . C.   i. i. 4 4 2 2 Câu 88. Tìm số phức z thỏa (3  i ) z  (1  2i )z  3  4i A. A. z  1  5i . Câu 89. D. z  1  2i . Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . TínhV w  z1  2 z2 . A. w  3  i . Câu 87. B. z  5  3i . B. z  2  3i . Số phức z thỏa mãn điều kiện z  A. 1  3i và 2  3i . C. z  2  3i . D. z  2  5i . 5i 3  1  0 là: z B. 1  3i và 2  3i . Trang 7 | https://toanmath.com/ D. 1  3i . C. 1  3i và 2+ 3i . D. 1  3i và 2+ 3i . Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 90. Cho phương trình z 2  2i  4 z  4 . Gọi  là phần ảo của nghiệm tương ứng với phần thực lớn hơn nghiệm còn lại và  là phần ảo của nghiệm còn lại. Khi đó giá trị biểu thức A   2016   2017 là: A. 0. B. 1. Câu 91. D. 3. Tìm số phức thỏa mãn  2  i  z  4z+4  2i B. z  A. z  2 Câu 92. C. 2. 22 16  i 37 37 C. z   26 8  i 37 37 Tìm số phức liên hợp của số phức, biết 3z   2  3i  1  2i   5  4i 5 5 5 A. z  1  i B. z  1  i C. z  1  i 3 3 3 Câu 93. Cho số phức z  3  5i. Tìm số phức w  z  i z A. w  8  2i Câu 94. A. 3 2 Câu 97. A. C. w  2  2i D. w  6  2i C. 13 D. 34 a Cho số phức z  a  bi( a , b  R) thoả mãn (2  3i )z   1  2i  z  3  7 i. Tính P  . b 1 B. C. 3 D. 2 3 Cho số phức z  2  3i . Hãy tìm số phức z? B. z  3  2i C. z  2  3i D. z  2  3i Cho số phức z  (4 – i )  (2  3i ) – (5  i ) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z B.1 và 2 C.2 và 1 D.2 và 3 B. A  1;1 C. C  1;1 D. D  1; 1 Cho số phức z thỏa: z  1  2i   1  3i  0 . Tìmđiểmbiểudiễnchosốphức z A. B  1; 1 Câu 100. A. z  7 Câu 101. A. P  8 Câu 102. A. z  2 Câu 103. A. 3  i Câu 104. A. 4  2i Câu 105. B. w  6  6i B. 29 A.1 và 1 Câu 99. D. w  2  8i Cho số phức thỏa mãn  2  3i  z   4  i  z    1  3i  . Modun của số phức là: A. z  2  3i. Câu 98. C. w  8  8i 2 13 Câu 96. B. w  2  2i 5 D. z  1  i 3 Cho số phức z  2  4i. Tìm số phức liên hợp của w  iz  z A. w  6  6i Câu 95. D. z  2 Tìm modun của số phức z  5  2i   1  i  B. z  3 3 C. z  5 D. z  2 Cho số phức z  a  bi , a , b   thỏa mãn:  1  3i  z   2  i  z  2  4i . Tính P  a.b B. P  4 C. P  8 Cho số phức z có phần thực dương và thỏa: z  B. z  3 C. z  4 D. P  4  5  3i   1  0 z D. z  7 Tìm số phức z thỏa mãn z   1  i  2  i  B. 3  i C. 1  i D. 1  i C. 2  2i D. 2  2i Tìm số phức z biết: z   1  i  3  i  B. 4  2i Tìm số phức z biết: z  2iz   1  i  3  i  Trang 8 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC A. 2  12i B. 2  12i 2 C.  4i 3 2 D.  4i 3 C. 5  3i D. 3  5i Tìm số phức z biết:  1  i  z  2iz   1  i  3  i  Câu 106. A. 3  5i B. 5  3i Tìm số phức z sao cho  1  2i  z là số thuần ảo và 2.z  z  13 Câu 107. A. z  2  i hoặc z  2  i B. z  2  i C. z  i D. z  2  2i Tìm mô đun của số phức z biết rằng: z  z  1 và z  z  0 Câu 108. A. z  1 2 Câu 109. 1 1 1 C. z  D. z  3 4 5 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 z  3  4i . Phát biếu nào sau đây là sai? B. z  4 B. Số phức z  i có môđun bằng 3 A. z có phần thực là ‐3 C. z có phần ảo là Câu 110. 4 3 2 B. z  5i A. B. z  4 C. z  5 2i 1  3i z 1 i 2i 22 4 22 4 B.  i C. i  25 25 25 25 D. z  25 Tìm số phức z thỏa mãn Tìm phần thực của số phức z biết: z  A. 10 Câu 114. D. z  5  10i Cho số phức z thỏa mãn  1  2i  z  z  4i  20 . Môđun của z là: 22 4  i 25 25 Câu 113. C. z  25  50i 2 A. z  3 Câu 112. 97 3 Cho số phức z thỏa z  1  2i    3  4i  2  i  . Khi đó, sốphức z là: A. z  25 Câu 111. D. z có môđun bằng 97 3 B. 5 z D.  22 4  i 25 25 2 z  10 C. ‐5 D. 10 Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  2i.z  3  3i . Tính giá trị biểu thức P  a 2016  b 2017 A. 0 B. 2 C. 34032  32017 52017  34032  32017  D.    52017   DẠNG 4. TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC. Câu 115. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1 là A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông. Câu 116. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết: z   3  4i   2 là A. Đường tròn tâm I(3; 4) ; R  2. B. Đường tròn tâm I( 3; 4) ; R  2. C. Đường tròn tâm I(3; 4) ; R  4. D. Đường tròn tâm I( 3; 4) ; R  4. Trang 9 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 117. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 2 mãn điều kiện z  3 z  3 z  0 là A.Đường tròn tâm I(3; 0) ; R  3. B. Đường tròn tâm I( 3; 0) ; R  3. C. Đường tròn tâm I(3; 0) ; R  9. D. Đường tròn tâm I(3; 0) ; R  0. Câu 118. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  3i  4 là A.Hình tròn tâm I( 1; 3) ; R  4. B. Đường tròn tâm I( 1; 3) ; R  4. C. Hình tròn tâm I( 1; 3) ; R  4. D. Đường tròn tâm I(1; 3) ; R  4. Câu 119. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z  3i  2  10 là A. Đường thẳng 3 x  2 y  100. B. Đường thẳng 2 x  3 y  100. C. Đường tròn  x  2    y  3   100. 2 2 D. Đường tròn  x  3    y  2   100. 2 2 Câu 120. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện iz   2  i   2 là A.  x  1   y  2   4 . B. x  2 y  1  0 . C. 3 x  4 y  2  0 . D.  x  1   y  2   9 . 2 Câu 121. 2 2 2 Cho số phức z thỏa mãn z  1  3 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  1  2i trên mặt phẳng phức là A. Đường tròn tâm (1; 0) , bán kính bằng 3. B. Đường tròn tâm (2; 2) , bán kính bằng 3. C. Đường tròn tâm (2; 0) , bán kính bằng 3. D. Đường tròn tâm ( 2; 2) , bán kính bằng 3. Câu 122. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp số phức z biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  z  z  0 là đường tròn (C). Khi đó diện tích của đường tròn (C) là A. S   . Câu 123. B. S  2 . C. S  3 . D. S  4 . Cho các số phức z thỏa mãn 2 z  2  2i  1 . Môđun của số phức z nhỏ nhất có là bao nhiêu ? A. 1  2 2 . 2 Câu 124. B. 1 2 2 . 2 C. 2  1. D. 2  1. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z  2i  2 z  z là A. Một Parabol. C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. zi 1 Câu 125. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w  là số thuần ảo? z  z  2i A. Một Parabol. B.Một Elip. C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Câu 126. B. Một Elip. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho A. Một Parabol. B.Một Elip. Trang 10 | https://toanmath.com/ zz  2 là? z  2i C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 127. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z  1  i  2 z  z là một Parabol có đỉnh là I . Tọa độ của I là  1 17  A. I  ;  .  8 16  Câu 128. B. I  1; 1 . C. I  1; 4  .  1  D. I  4;  . 16   Cho số phức z thỏa mãn: 2 z  i  z  z  2i . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z 2 là một Parabol có phương trình là? A. y  Câu 129. 1 2 x . 2 B. y  C. y  x 2 . Cho số phức z thỏa mãn z  z  2i  2 A. Pmin  5 . Câu 130. 1 2 x . 4 B. Pmin  3 . D. y  4 x 2 . 3 1 z  z  i . Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa P  z  3 . 2 2 C. Pmin  2 . D. Pmin  3 . Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  z là A. Đường thẳng . B. Đường tròn . C. Elip . D. Parabol . Câu 131. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực của z bằng hai ần phần ảo của nó là A. Đường thẳng x  2 y  0 . B. Đường thẳng 2 x  y  0 . C. Đường thẳng x  y  0 . D. Đường thẳng x  y  0 . Câu 132. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực của z thuộc đoạn   2; 2  là A. Đường thẳng x  2  0 . C. Đường thẳng x  2 . thẳng x  2 . Câu 133. D.Phần mặt phẳng giới hạn bởi Ox và đường Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  3  4 là 1 . 2 1 7 C. Đường thẳng x  hoặc x  . 2 2 A. Đường thẳng x  Câu 134. B. Phần mặt phẳng giới hạn bởi x  2 và x  2 . 7 . 2 7 D. Đường thẳng x   . 2 B. Đường thẳng x  Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  1  i  2 là: A. Đường thẳng y  1 3 . 2 B. Đường thẳng y  1 3 . 2 C. Đường thẳng y  1 3 . 2 D. Đường thẳng x  1 3 . 2 Câu 135. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2  z  i  z là A. Đường thẳng 4 x  2 y  3  0 . B. Đường thẳng 4 x  2 y  3  0 . C. Đường thẳng 4 x  2 y  3  0 . D. Đường thẳng 4 x  2 y  0 . Câu 136. Trong các số phức z thỏa mãn z  2  4i  z  2i . Số phức z có modun nhỏ nhất là A. z  2  2i . B. z  2  2i . Trang 11 | https://toanmath.com/ C. z  2  i . D. z  2  i . Câu 137.  Chuyên đề SỐ PHỨC  Trong các số phức z thỏa mãn u   z  3  i  z  1  3i là một số thực . Số phức z có modun nhỏ nhất là A. z  2  2i . Câu 138. B. z  2  2i . D. z  2  2i Trong các số phức z thỏa mãn iz  3  z  2  i . Tính giá trị nhỏ nhất của z . 1 A. . 2 Câu 139. C. z  2  2i . B. 1 2 1 C. . 5 . D. 1 5 . Trong các số phức z thỏa mãn z  3i  iz  3  10 . Hai số phức z1 và z2 có môđun nhỏ nhất. Hỏi tích z1 z2 là bao nhiêu B. 25. A. 25. D. 16. C. 16. DẠNG 5. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Câu 140. bằng : Số phức z  1  2i , được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có hoành độ B. 1 . A. 1 . D. 2 . C. 2 . Câu 141. Cho số phức z  6  7 i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: Câu 142. Cho số phức z thỏa mãn (1  i )z  3  i. Hỏi điểm biểu A.  6; 7  . B.  6; 7  . C.  6; 7  . D.  6; 7  . diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên ? A. Điểm P . B. Điểm Q C. Điểm M . D. Điểm N . Câu 143. Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  3i , z2  2  2i , z3  5  i . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hỏi G là điểm biểu diễn số phức nào trong các số phức sau: A. z  1  2i . B. z  2  i . C. z  1  i . D. z  1  2i . Câu 144. Trong mặt phẳng phức, ba điểm A, B và C lần lượt là điểm biểu diễn của 3 số phức z1  1  5i , z2  3  i , z3  6 . Tam giác ABC là A. Tam giác vuông nhưng không cân. B. Tam giác vuông cân. C. Tam giác cân nhưng không đều. D. Tam giác đều. Câu 145. Ba điểm A, B và C lần lượt là điểm biểu diễn z1  1  5i , z2   1  i  , z3  a  i . Giá trị của a để tam giác ABC vuông tại B là của 3 số phức 2 A. a=‐3. Câu 146. B. a=‐2. D. a=4. C. B  2; 4  . D. B  4; 2  . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  2; 4  biểu diễn cho số phức z . Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức   iz . A. B  4; 2  . Câu 147. C. a=3. B. B  2; 4  . Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  z  1  0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: 1 3 A. M(  ;  ). 2 2 B. M( 1; 1). Trang 12 | https://toanmath.com/ 1 3 ). C. M( ;  2 2 1 3 i). D. M(  ;  2 2 Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 148. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A là điểm biểu diễn số phức z=1+2i, B là điểm thuộc đường thẳng y=2 sao cho tam giác OAB cân tại O. Điểm B là điểm biểu diễn của số phức A. ‐1+2i. B. 2‐i. C. 1‐2i. D. 3+2i. Câu 149. Trong mặt phẳng phức, cho A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1  2  i , z2  1  4i , z3  5 , z4 . Tìm số phức z4 để tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn là: A. z4  2  2i. Câu 150.  B. z4  4  2i.   C. z4  4  i.  D. z4  3  3i. Cho A  z | z  i  z  2 , B  z | z  1  i  1 . Lấy z1  A , z2  B . Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 là: A. 1 . Câu 151. B. C. 9 5  1. 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A. Đường thẳng. Câu 152. 9 5 . 10 B. Đường tròn. D. zi  1 là z  2i C. Hình tròn. D. Nửa đường thẳng. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  2i  1 là đường có phương trình A. ( x  1)2  ( y  2)2  1. B. ( x  1)2  ( y  2)2  1. C. ( x  1)2  ( y  2)2  1. D. x  2 y  1. Câu 153. 9 5  1. 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  iy thỏa mãn điều kiện z  3 là 2 2 A. Đường tròn x  y  9 . B. Đường thẳng y  3 C. Đường thẳng x  3 . D. Hai đường thẳng x  3 và y  3 . Câu 154. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I có bán kính R. Tìm tọa độ I và bán kính R. A. I  1; 2  , R  2. B. I  1; 2  , R  4. C. I  2;1 , R  2. D. I  1; 2  , R  4. Câu 155. Cho số phức z thỏa mãn (2  z)( z  i ) là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây? 1 5 A. ( x  1)2  ( y  )2  . 2 4 1 1 C. x 2  ( y  )2  . 2 4 Câu 156. 1 7 B. x 2  ( y  )2  . 2 4 1 D. ( x  )2  y 2  1. 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i  1 là A. Hình tròn tâm I (2; 1) và R  1. B. Đường tròn tâm I (2; 1) và R  1. C. Đường thẳng x  2 y  1. D. Nửa hình tròn tâm I (2; 1) và R  1. Câu 157. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó: A. 4 x  6 y  3  0. B. 4 x  6 y  3  0. C. 4 x  6 y  3  0. D. 4 x  6 y  3  0. Câu 158. Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn có tâm O, bán kính bằng 5 và nằm trên đường thẳng d : x  2 y  5  0 . A. z  3  4i. Câu 159. B. z  3  4i. C. z  4  3i. D. z  4  3i. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z ʹ  z  1 biết z  2  2i  1 là Trang 13 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC A. Đường tròn tâm I (2; 1) và R  1. B. Đường tròn tâm I (1; 0) và R  1. C. Đường tròn tâm I (1; 0) và R  1. D. Đường tròn tâm I (2; 2) và R  1. Câu 160.   Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  i 3 z  2 biết rằng số phức z thỏa mãn z 1  2 .   C. Hình tròn tâm I 1; 3  , bán kính R  4 . A. Hình tròn tâm I 3; 3 , bán kính R  2 . B. Hình tròn tâm I  3;3 , bán kính R  4 . Câu 161. D. Hình tròn tâm I 1;1 , bán kính R  2 . Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  9  0 . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k  x  iy trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là: A. Đường thẳng có phương trình y  x  5 . B. Là đường tròn có phương trình x 2  4 x  y 2  1  0 . C. Là đường tròn có phương trình x 2  4 x  y 2  8  0 , nhưng không chứa M, N. D. Là đường tròn có phương trình x 2  4 x  y 2  1  0 , nhưng không chứa M, N. Câu 162. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z  2  z  2  5 là 4×2 4 y 2   1. 25 9 Câu 163. B. 4×2 4 y 2   1. 25 9 C. 4×2 4 y 2   1. 25 9 D. 4 y 2 4×2   1. 25 9 Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  2 z  1  i là một đường tròn. Tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó là A. I(3;‐4), r=2. Câu 164. B. I(4;‐5), r=4. C. I(5;‐7), r=4. D.I(7;‐9), r=4. Cho số phức z thỏa mãn z  1  1 và z  z có phần ảo không âm. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một miền phẳng. Diện tích S của miền phẳng này là A. S   . Câu 165. bằng B. 10 D. S  1. C. 21 D.‐21 Số phức z  3  4i , được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có tọa độ là : A. (‐3,4) Câu 167. 1 C. S   . 2 Bài tập tương tự Số phức z  10  21i , được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có tung độ A. ‐10 Câu 166. B. S  2 . B. (3,‐4) C.(3,4) D.(‐3,‐4) Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy là: A. M(6; ‐7) B. M(6; 7) C. M(‐6; 7) D. M(‐6; ‐7) Câu 168. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B cùng nằm trên đường thẳng x  5 . Câu 169. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Trang 14 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Câu 170. Trong mặt phẳng phức, điểm M  3; 3  là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây: A. z  3  3i. Câu 171. B. z  3  3i. C. z  3  3i. D. z  3  3i. Trong mặt phẳng phức, đường tròn có phương trình  x  1   y  2   4 là tập hợp 2 2 các điểm diễn của số phức z thỏa mãn khẳng định nào sau đây A. z  1  2i  2. Câu 172. B. z  1  2i  2. C. z  1  2i  2. D. z  1  2i  4. y Cho hai số phức z = a + bi; a,b  R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (‐2; 2) (hình 1) điều kiện của a và b là: a  2 A.  . b  2 C. 2  a  2 và b  R. Câu 173. Điểm M biểu diễn số phức z  A. M(4;‐3) Câu 174. 3  4i có tọa độ là : i 2019 C. M(‐4;3) (Hình 1) D. M(3;‐4) B. M(2; 1). C. M (3; 1 ). 3 1 D. M (2; ). 3 2 2 B. z  2  3i C. z  1  2i D. z  1  2i B.  2; 3  C.  2;1 D.  2; 3  Điểm biểu diễn của số phức z là M  1; 2  . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phứC. A.  3; 2  Câu 177. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên là hình biểu diễn của tập các số phức nào sau đây: y A. z  x  yi | x  R ,1  y  2 2 B. z  x  yi | x  R ,1  y  2 C. z  x  yi | x  R , y  1, y  2 D. z  x  yi | x  R , y  R Câu 178. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên là hình biểu diễn của tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây: A. 6  z  8 B. 2  z  4  4i  4 C. 2  z  4  4i  4 D. 4  z  4  4i  16 1 x O y 8 O Câu 179. 2 Điểm biểu diễn của số phức nào sau đây thuộc đường tròn  x  1   y  2   5 ? A. z  i  3 Câu 176. B. M(3;4) O -2 Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z  x  yi biết 2 x  1  (3 y  2)i  5  i. A. M(3; 1). Câu 175. a  2 B.  . b  ‐2 D. a, b  (‐2; 2). 6 Giả sử z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  5  0 và M, N là các điểm biểu diễn của z1 , z 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là Trang 15 | https://toanmath.com/ x Chuyên đề SỐ PHỨC A.  0;1 . B.  1; 0  . C.  0; 1 . D.  1; 0  . Câu 180. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1+3i, z 2  1+5i, z 3 = 4+i . Tìm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành. A. 2  i. Câu 181. B. 2  i. C. 5  6i. D. 3  4i. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z  4 z  9  0 . Gọi M, N là các điểm biểu 2 diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phứC. Khi đó độ dài của đoạn thẳng MN là: A. MN  2 5. Câu 182. MN  5. C. MN  2 5. D. MN  4. Cho số phức z  2  m   m  3  i . Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z có mô đun nhỏ nhất trên mặt phẳng  Oxy  là 1 1 A.  ;  . 2 2  1 1  1 1 C.   ;   . D.   ;  .  2 2  2 2 2i Câu 183. Cho hai số phức z1  3  6i ; z2  .z có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A, B 3 1 Khi đó tam giác ABO là: B.  2; 3  . A. Tam giác vuông tại A. B. Tam giác vuông tại B . C. Tam giác vuông tại O. D. Tam giác đều. Câu 184. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  ‐1+3i; z 2  ‐3‐2i, z 3  4+i . Tam giác ABC là: A. Một tam giác cân. B. Một tam giác đều. C. Một tam giác vuông . D. Một tam giác vuông cân. Câu 185. trình là: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b , nằm trên đường thẳng có phương A. x = 3. Câu 186. trình là: B. y = 3. C. y = x. D. y = x + 3. Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a  R, nằm trên đường thẳng có phương A. y = x. B. y = 2x. C. y = 3x. D. y = 4x. Câu 187. Cho số phức z = a ‐ ai với a  R, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 2x. B. y = ‐2x. C. y = x. D. y = ‐x. 2 Câu 188. Cho số phức z = a + a i với a  R. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên A. Đường thẳng y = 2x. B. Đường thẳng y = ‐x + 1. C. Parabol y = x2. Câu 189. D. Parabol y = ‐x2. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  z  1  0. Trên mặt phẳng phức, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w   3 1 A. M   ; .  2 2    Câu 190.  3 1 B. M   ;  .  2 2    3 1 C. M  ;  .  2 2   i ? z0  1 3 D. M   ;  .  2 2   Cho số phức z thỏa mãn 2 z  1  3i  4 . Tập các điểm biểu thị cho z là một đường tròn có bán kính r là: Trang 16 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC A. r  4. B. r  1. C. r  2. D. r  2. Câu 191. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  i   1  i  z là: A. Đường tròn tâm I (0;‐1) và bán kính R  2 2 . B. Đường tròn tâm I (0;‐1) và bán kính R  2 C. Đường tròn tâm I (‐1;0) và bán kính R  2 2. D. Đường tròn tâm I (0;1) và bán kính R  2. Câu 192. Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  4. Câu 193. B. r  5. C. r  20. D. r  22. Cho số phức w   1  i  z  2 biết 1  iz  z  2i . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Câu 194. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (1  i 3)z  2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. r = 4. B. r = 8. C. r = 2. D. r = 16. Câu 195. Xét ba điểm A,B,C theo thứ tự trong mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 . Biết z1  z2  z3  0 , khi đó tam giác ABC có đầy đủ tính chất gì? A. Tù. Câu 196. là B. Vuông . C. Cân. D. Đều. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – 1 + i| = 2 A. Đường tròn tâm I(–1; 1), bán kính 2. B. Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 2. C. Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 4. D. Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 4. Câu 197. Cho các số phức z thỏa mãn z  2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  20. B. r  20. C. r  6. D. r  6. Câu 198. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: z  i   1  i  z là đường tròn có bán kính là A. R  1 . Câu 199. B. R  2 . C. R  2 . D. R  4 . Cho z1 , z2 là hai số phức thoả mản phương trình 6 z  i  2  3i và z1  z2  mô đun của z1  z2 ? A. 3 . 3 B. 3 . 2 Trang 17 | https://toanmath.com/ C. 1 . 3 D. 3 . 6 1 . Tính 3 Chuyên đề SỐ PHỨC DẠNG 6. SỐ PHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT. Tìm giá trị nhỏ nhất của z , biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  1 . Câu 200. 2 1 A. B. 1  2 C. 2 1 D. 3  2 2 Tìm số phức z có z nhỏ nhất, biết rằng số phức z thỏa mãn z + 2 = i ‐ z . Câu 201. 3 3 5 10 A. z    3 3 5 10 B. z    i i 3 3 5 10 C. z   3 3 5 10 D. z   i Tìm giá trị lớn nhất của z , biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện Câu 202. A. 1 B. 2 C. i 2  3i 3  2i z1  1 D. 3 2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện v   z  i  2  i  là một số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ Câu 203. nhất của z  2  3i . A. 8 5 B. 5 85 C. 5 64 D. 5 17 5 . Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  4  z  4  10 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất Câu 204. và giá trị nhỏ nhất của z . Tính v   m  4i    2  Mi  . A. 26 B. C. 5 2 26 D. 50 2 2 Tìm số phức z sao cho biểu thức P  z  2  z  1  i  z  2  5i đạt giá trị nhỏ nhất, biết Câu 205. rằng số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  1  2 i  3i  1  2 z . 1 17 4 4 A. z   Câu 206. 1 17 4 4 B. z   i i 1 17 4 4 C. z    17 4 4 i Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P  z  2  i  z  1  4i 2 , biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1  1  i  2 . Tính M 2  n2 A. M 2  n2  20 B. M 2  n2  20  12 2 C. M 2  n2  12 2 D. M 2  n 2  10  6 2 Câu 207. 1 D. z    i   Cho số phức z thỏa mãn điều kiện w   z  3  i  z  1  3i là một số thựC. Tìm giá trị nhỏ nhất của z là: A. 2 2 Câu 208. B. C. 3 3 2 Cho số phức z thỏa mãn z2i z 1 i D.  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z : A. 3  10 và 3  10 B. 3 và 3  10 C. 3  10 và D. Không tồn tại. Câu 209. 10 Cho số phức z thỏa mãn z  2  2i  1 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . A. 2 2  1 và 2 2  1 . B. C. 2 và 1 . D. 2 3  1 và 2 3  1 . Câu 210. 3 Cho số phức z thỏa mãn : P  z  2i  z  5  9i Trang 18 | https://toanmath.com/ 2  1 và 2  1. z  2i  z  2 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Chuyên đề SỐ PHỨC 70 A. Câu 211. B. 3 10 Cho số phức z thỏa mãn: A. m  iM  10 Câu 212. C. 4 5 74 D. 1 i z  2  1 , đặt m  min z ; M  max z , tìm m  iM 1 i B. m  iM  3 2 C. m  iM  10 D. m  iM  8 2 Cho số phức z thỏa mãn: z  3  4i  2 , tìm z để biểu thức P  z  2  z  i 2 đạt GTLN. B. 10 A. 5 2 Câu 213. C. 2 5 Trong các số phức z thỏa mãn D. 3 5 (1  i ) z  2  1 , z0 là số phức có môđun lớn 1 i nhất.Môdun của z0 bằng: A. 1 B. 4 Câu 214. D. 9 10 Trong các số phức z thỏa mãn z  z  3  4i , số phức có môđun nhỏ nhất là: A. z  3  4i Câu 215. C. B. z  3  4i C. z  3  2i 2 D. z  3  2i 2 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Tìm số phức z có mô đun bé nhất. A. z  2  i Câu 216. B. z  3  i A. 5 3 4 5 5 1 D. z  1  i 2 C. z   i C. C. z  2  3 13 13 D. 2 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2i  3  78  9 13 i 26 B. z  2  3i  78  9 13 i 26 D. z  2  3i 1 4 3 , số phức z có môđun nhỏ nhất là: 2 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z  3i  z  2  i , số phức z có mô đun bé nhất là: A. z  1  2i B. z  1  2i 1 2 C. z    i 5 5 D. z  1 2  i 5 5 Tìm số phức z sao cho z  3i  1 đạt giá trị nhỏ nhất? A. z  1  3i. Câu 221. 5 B. 1 A. z  2  Câu 220. 2 Cho số phức z thỏa z  i  1  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z là 2 Câu 219. 4 B. z   i 1 Câu 218. D. z  1  3i Tìm số phức z thoả mãn ( z  1)( z  2i ) là số thực và môđun của z nhỏ nhất? A. z=2i Câu 217. C. z  2  2i B. z  1  3i Tìm z biết z là số phức thỏa mãn A. z  13. B. z  13. Trang 19 | https://toanmath.com/ C. z  3  i D. z  3  i zi  2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2i  1 C. z  5. D. z  5. Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 222. Tìm GTNN của z biết z thỏa mãn A. z  2. Câu 223. Tìm GTLN của z biết z thỏa mãn A. z  1. Câu 224. D. z  1. 2  3i z  1  1. 3  2i C. z  2. D. z  3. B. w  3. C. w  1. D. w  2. Cho z thỏa mãn z  2  4i  z  2i . Tìm GTLN của w với w = A. w  2 2. Câu 226. B. z  2. C. z  0. Cho z thỏa mãn z  i  z  1 . Tìm GTNN của w với w = z+2i A. w  2. Câu 225. B. z  3. 4  2i z 1  1. 1 i B. w  10 . 8 C. w  10 . 4 2+i z D. w  10. Trong các số phức z thoả mãn z  3  4i  5 , gọi z0 là số phức có môđun lớn nhất. Tổng phần thực và phần ảo của z0 bằng B. 1. A. 9. Câu 227. C. 2. D. 2. Trong các số phức z thoả mãn z  3  i  2 , gọi z1 và z2 lần lượt là số phức có môđun lớn nhất, nhỏ nhất. Giá trị của z1  z2 bằng B. 4 3. A. 4. Câu 228. C. 2 3. D. 2. Trong các số phức z thoả mãn z  2  z  4i , gọi z0 là số phức có 3. 5 . môđun nhỏ 2 nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng A. 3 2 . 2 B. C. 3 5 . 5 D. 3 . 2  z  2  z  1 Trong các số phức z thoả mãn  , gọi z0 là số phức có môđun nhỏ nhất.  z  i  z  3i Giá trị nhỏ nhất đó bằng Câu 229. A. 1 . 2 Câu 230. B. 1. C. D. 3 2 . 2 Trong các số phức z thoả mãn z  2  z  2 , gọi z0 là số phức sao cho z0  1  2i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, môđun của z0 bằng A. 1. Câu 231. B. 2. C. 2 . 2 D. 2. Trong các số phức z thoả mãn z  4  z  4  10 , gọi z0 là số phức có môđun nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng A. 4. Câu 232. B. 3. . C. 2. D. 5. Cho số phức z thoả mãn z  2i  1  z  i . Tìm các điểm M biểu diễn cho số phức z để MA ngắn nhất, với A  1; 4  . Trang 20 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC  23 1  A. M  ;  .  10 10  Câu 233.  13 1  B. M  ;  .  5 5  13 1  C. M  ;   . 5  5  13 1  D. M   ;  .  5 5 Trong các số phức z thoả mãn z  1  2i  2 5 , gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính M + n A. M  n  2 5 Câu 234. B. M  n  3 5 C. M  n  4 5 D. M  n  5 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2 z  i  2 z  3i  1 . Tìm các điểm M biểu diễn số  3 phức z để MA ngắn nhất, với A  1;  .  4  5  A. M  1;  4   Câu 235.  9  B. M  0;   8   9  C. M  ; 0   4   1 23  D. M  ;   .  20 20  Cho số phức z thỏa mãn z  2  4i  z  2i . Tìm z để z nhỏ nhất A. z  3  i B. z  1  3i. C. z  2  2i. D. z  4i. ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Hết ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Trang 21 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC ĐÁP ÁN DẠNG 1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN 1. A 2. B 3. C 4. D 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. DẠNG 1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:  Phần thực: 3. Phần ảo: 2. Trắc nghiệm: Câu 2. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Ta có: z  3  2 i  z  3  2i  Phần thực: 3. Phần ảo: ‐2. Trắc nghiệm: mode 2; shift 2: Conjg(3+2i)=3‐2i. Câu 3. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Ta có: z  i(3i  1)  3  i  z  3  i.  Trắc nghiệm: mode 2; nhập màn hình i(3i  1) bấm  kết quả 3  i ; shift 2: Conjg(‐3+i)=‐3‐i. Câu 4. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: 2  x  1 x  3 Ta có:  .  5   5  0 y y    Trắc nghiệm: thế đáp án vào đẳng thức trên mà hai vế giống nhau ta được đáp án. Câu 5. Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 22 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC  Tự luận: Ta có: z  1  i  z  1  i . Suy ra w  z  2 i (1  i )  2i   1  i . Vậy w  2. (1  i )  1 z 1  Trắc nghiệm: mode 2; bấm shift hyp rồi nhập màn hình conjg(1  i )  2i . (1  i )  1 Câu 6. Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Đặt z  x  yi ,( x , y  ) . Ta có: w  z 2   z   2( x 2  y 2 ) suy ra w là số thựC. 2 Suy ra v  zz  i( z  z )  x 2  y 2  i(2 yi)  x 2  y 2  2 y suy ra v là số thựC.  Trắc nghiệm: mode 2; do z tùy ý nên ta chọn z  1  3i (chọn tùy ý). * Nhập màn hình: (1  3i )2   conjg(1  3 i)   16 suy ra w là số thựC. 2 * Nhập màn hình: (1  3i )  conjg(1  3 i)   i  (1  3i )  conjg(1  3 i)   4 suy ra v là số thựC. Câu 7. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: z  2 2   3i   4  9i 2  4  9  13 . 2 Trắc nghiệm: Bấm phép tính  2  3i  2 – 3i  ở chế độ số phứC. Câu 8. (NB). Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: 1 1 1  3i 1  3i 1  3i 1 3 i.       2 z 1  3i 1 3 4 4 1  3i 1  3i 1  3i    Trắc nghiệm: Chú ý công thức nghịch đảo số phức: z 1  1 z Câu 9. 2 z   1 1 3 1  3i   i. 4 4 4 (TH): Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: z   3  i 1  i   i  2  i   3  4i  i 2 1  i 1  i  i 2 2  2i  i 2 2  4i 1  2i    2  4i . 1 2 1 Vậy phần thực của số phức là a  2 ; phần ảo của số phức là b  4 . 3i 2i   2  4i . Trắc nghiệm: mode 2; nhập màn hình 1 i i Câu 10. (TH). Hướng dẫn giải: Chọn C 1 z z 2  3  2i  1 1 5  12i .   Tự luận:   z   2 .z   2  2 2 z z z 13 3 2 z 2 Vậy phần thực của số phức là a  2 ; phần ảo của số phức là b  4 . Trắc nghiệm: Chú ý là z  3  2i . Nhập màn hình Trang 23 | https://toanmath.com/ 2i  3 5  12i có kết quả là . 3  2i 13 Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 11. (VD). Hướng dẫn giải: Chọn C 1  i   1  2i  i 2  2i  i (Chú ý i 2  1 ). 1 i  Tự luận: Xét x  . Khi đó x  2 1 i 1  i 1  i  1  i 2 2 Vậy z  x 2017  i 2017 i  i ; i 2  1; i 3  i 2 .i  1.i  i ; i 4  i 3 .i   i  .i  i 2    1  1 . Nhận xét: Trắc nghiệm: Tính x  1 i vào máy tính trên trường số phức, ra kết quả x  i . 1 i Sử dụng chú ý cho trường hợp tổng quát: i 4 k  1; i 4 k 1  i ; i 4 k  2  1; i 4 k  3  i . Câu 12. (VD). Hướng dẫn giải: Chọn C z  z  1  Tự luận: Theo Viét:  1 2  z1 z2  2 Có  i  z1  i  z2   i 2  i  z1  z2   z1 z2  1  i  2  1  i . Nên  i  z1  i  z2   1  i  2 2017  1  i  2017  1  2i  i 2  2i   1  i   4i 2  4  2 2 4 Vậy  1  i  2017  1  i  4.504 1   1  i   2 1  i   2 2 504 1008 Do đó, phần thực của số phức  i  z1  i  z2   là 21008 . 1 i Trắc nghiệm: Tính x  vào máy tính trên trường số phức, ra kết quả x  i . 1 i 2017 Sử dụng chú ý cho trường hợp tổng quát: i 4 k  1; i 4 k 1  i ; i 4 k  2  1; i 4 k  3  i . Trắc nghiệm: Chú ý tính giá trị của biểu thức  i  z1  i  z2   qua định lý Viet như trên. Sau đó 2 2 2 dùng máy tính để tính  1  i  ,  1  i    4  2 2 .   Câu 13. Hướng dẫn giải: Chọn D Cách 1: z  i  (2  4i)  (3  2i )  1  i Cách 2: Sử dụng máy tính với MODE 2. Câu 14. Hướng dẫn giải: Chọn C Cách 1:  2  3i  4  i   8  2i  12i  3i 2  5  14i Cách 2: Sử dụng máy tính với MODE 2. Câu 15. Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: 3i 3  i  3  i  3  i  4 3     i 5 5 32  12 1  2i 1  i  3  i Cách 2: Sử dụng máy tính với MODE 2. Câu 16. Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 24 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC 2 5 2 2 Cách 1: z   2  i    2  i   .  2  i    3  4i   2  i    7  24i  2  i   38  41i   Cách 2: Sử dụng máy tính Câu 17. Hướng dẫn giải: Chọn C Cách 1: z   1  i   1  i  1006 2 2   1  i     1  i       Cách 2: Sử dụng máy tính từng bước nhỏ. 2012 2012 1006   2i  1006   2i  1006  21007 . Câu 18. Hướng dẫn giải: Chọn A Giả sử z1  a1  b1i , z2  a2  b2 i  a1 , b1 , a2 , b2    , theo bài: 2 2 2 2  z1  z2  1 a12  b12  a22  b22  1 a1  b1  a2  b2  1    2 2  z1  z2  3  a1  b1    a2  b2   3 2  a1b1  a2 b2   1 Vậy z1  z2   a1  b1    a2  b2   a12  b12  a22  b22  2  a1b1  a2 b2   1 . 2 2 Câu 19. Hướng dẫn giải: Chọn D Cách 1: z1  z2  1  7 i  3  4i  4  3i. Suy ra z1  z2  4  3i  4 2  32  5. Cách 2: Học sinh nhập vào máy tính 1  7 i  3  4i máy hiện ra kết quả bằng 5. Câu 20. Hướng dẫn giải: ChọnA Cách 1: 3 z1  2 z2  3  1  2i   2  2  4i   3  6i  4  8i  1  14i. Phần ảo của số phức 3 z1  2 z2 là 14. Cách 2: Học sinh nhập vào máy tính 3  1  2i   2  2  4i   máy hiện 1  14i . Phần ảo là của số phức 3 z1  2 z2 là 14. Câu 21. Hướng dẫn giải: Chọn B 1 3 1 3 Cách 1: z    iz   i 2 2 2 2 Khi đó  z  2 2  1 3  1 3 3 1 3 i   i  i2    i.     2 2  4 2 4 2 2   2   1 1 3 3  Cách 2: Học sinh nhập vào máy tính  Conjg    i. i   máy hiện    2 2    2 2    (lưu ý: để bấm số phức liên hợp của số phức ta bấm MODE 2 để khởi động vào chương trình số phức, sau đó bấm SHIFT 2 2). Câu 22. Hướng dẫn giải: Chọn C Cách 1: Trang 25 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC 2 1 1  1  2i   1  2i   z 1  2i 2 1  2i  1  2i  1  4i   2i   1  2i 1  2i  w  z  z2   1  2i  1  4i  4  1  2i 5 11 32  i. 5 5 11 32  w =   i. 5 5  Phần ảo của w là 32 . 5  1 Cách 2: Học sinh nhập vào máy tính conjg  X  X 2   và bấm CALC 1  2i  máy hiện X  32 11 32 .   i. Phần ảo của số phức w là 5 5 5 Câu 23. Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: z 2   a  bi   a 2  2abi   bi   a 2  b2  2abi. 2 2 Phần thực của z 2 là a 2  b2 . Cách 2: học sinh chọn bất kì một số phức ví dụ z  2  3i  a  2; b  3  và bấm máy  2  3i  2  5  12i . Khi đó ta có phần thực là ‐5 Câu A: 2 2  32  13  câu A sai. Câu B: 2 2  32  5  câu B đúng. Câu C: 2  3  5  câu C sai. Câu D: 2  3  1  câu D sai. Chú ý: khi cho học sinh chọn một số phức z  a  bi  a , b    tùy ý thì phải chọn giá trị a , b sao cho không có 2 đáp án ra cùng 1 giá trị. Ví dụ không nên chọn z  1  i  a  1; b  1 .Lúc này câu A và C cùng ra giá trị là 2 và câu B và D cùng ra giá trị là 0. Câu 24. Hướng dẫn giải: Chọn A Số phức cần tìm là tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 1  i và công bội q  1  i . Do đó: 1  1  i  1  i  .  1   1  i 2  5  1  q10 z  u1 .  1  i  .       1 q i   1  1  i   10    1  i  . 1   2i  5    1  i  1  2 .i  5 5   1  i  1  32i   31  33i. Câu 25. Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 26 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC 2  3i  Cách 1:  2    3  2 2  5 . Do đó ta có đáp án A. Cách 2: Nhập vào máy tính cầm tay và đọc đáp số. Câu 26. Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1:  2  i 1  2i   4  3i  4  3i . 2i  1  2i  1  2i  1  2i  5 5 5 Cách 2: Nhập vào máy tính cầm tay và đọc đáp số. Câu 27. Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Ta có: 2  3i  13; 1  4i  17 ; 4i  4; 4  i  17. Do đó ta có đáp án A. Cách 2: Nhập vào máy tính cầm tay các phương án và so sánh đáp số. Câu 28. Hướng dẫn giải: ChọnA Cách 1: Ta có:   1  z  z 2  1  3i  2. Do đó ta có đáp án A. Cách 2: Sử dụng chức năng gán và tính toán trên Mode 2. Câu 29. Hướng dẫn giải: Chọn A 1 3  Cách 1: Ta có:   i  4 4    2017 3   1 3       i   4 4     672 672 1 3   1   1 3  1 3 .  i     .  i   2018  2018 i. Do đó     2 4 4   8  4 4  2 ta có đáp án A. Cách 2: … (Nhờ quý thầy, quý cô góp ý bổ sung dùm!!!) Câu 30. Hướng dẫn giải: Chọn A Cách1: Tacó: z   z 2017 1 1 3  i 4 4   1  3i   1  3i. Do 2017  đó:  3     1  3i    672 1  3i    8  1  3i   2 672 ta có đáp án A. Cách 2: … (Nhờ quý thầy, quý cô góp ý bổ sung dùm!!!) Câu 31. (NB). Hướng dẫn giải: Chọn D Giải: z  2 2   3i   4  9i 2  4  9  13 . 2 Trắc nghiệm: Bấm phép tính  2  3i  2 – 3i  ở chế độ số phứC. Câu 32. (NB). Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 27 | https://toanmath.com/ 2016  2 2016. 3i Chuyên đề SỐ PHỨC 1 1 1  3i 1  3i 1  3i 1 3       i 2 1 3 4 4 z 1  3i 1  3i 1  3i 1  3i Nhận xét:    Trắc nghiệm: Chú ý công thức nghịch đảo số phức: z 1  1 z Câu 33. 2 z   1 1 3 1  3i   i. 4 4 4 (TH): Hướng dẫn giải: Chọn B Giải: Có z   3  i 1  i   i  2  i   3  4i  i 2 1  i 1  i  i 2 2  2i  i 2 2  4i 1  2i    2  4i 1 2 1 Vậy phần thực của số phức là a  2 ; phần ảo của số phức là b  4 . Câu 34. (TH). Hướng dẫn giải: Chọn C 1 1 1 z z 2  3  2i  5  12i Giải: Có   z   2 .z   2  2  2 z z z 13 3 2 z 2 Trắc nghiệm: Chú ý là z  3  2i . Thực hiện phép tính Câu 35. 2i  3 trên trường số phức trên máy tính. 3  2i (VD). Hướng dẫn giải: Chọn C  1 i  Giải: z     1 i  2017 . Xét x  1 i 1 i  1  i   1  2i  i Khi đó x  1  i 1  i  1  i 2 2 2  2i  i (Chú ý i 2  1) 2 Vậy z  x 2017  i 2017 i  i ; i 2  1; i 3  i 2 .i  1.i  i ; i 4  i 3 .i   i  .i  i 2    1  1 . Nhận xét: Vậy i 5  i 4 .i  i ; i 6  1; i 7  i ; i 8  1. Nên z 5  z 6  z7  z 8  0 . Trắc nghiệm: Tính x  1 i vào máy tính trên trường số phức, ra kết quả x  i . 1 i Sử dụng chú ý cho trường hợp tổng quát: i 4 k  1; i 4 k 1  i ; i 4 k  2  1; i 4 k  3  i . Câu 36. (VD). Hướng dẫn giải: Chọn C z  z  1 Theo Viét:  1 2  z1 z2  2 Có  i  z1  i  z2   i 2  i  z1  z2   z1 z2  1  i  2  1  i . Nên  i  z1  i  z2   1  i  2  1  2i  i 2  2i   1  i   4i 2  4  2 2 Vậy  1  i  4 2017  1  i  4.504 1   1  i   2 1  i   2 2 504 1008 Do đó, phần thực của số phức  i  z1  i  z2   Trang 28 | https://toanmath.com/ 2017 là 21008 . 2017  1  i  2017 Chuyên đề SỐ PHỨC Trắc nghiệm: Chú ý tính giá trị của biểu thức  i  z1  i  z2   qua định lý Viet như trên. Sau đó 2 2 2 dùng máy tính để tính  1  i  ,  1  i    4  2 2 .   Phần nhận biết Câu 37. Cho số phức z  6  7 i . Số phức liên hợp của z là A. z  6  7 i. B. z  6  7 i. C. z  6  7 i. D. z  6  7 i. Hướng dẫn giải Chọn B. Áp dụng công thức z  a  bi  z  a  bi  z  6  7 i. Chú ý: có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính trực tiếp. Câu 38. Hướng dẫn giảiChọn C. Ta có z   3  i    2  6i   (3  2)  ( 1  6)i  5  7 i. Chú ý: có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính trực tiếp. Hướng dẫn giải Câu 39. Hướng dẫn giảiChọnD. z  1  2i  z  1  2i w  z  iz   1  2i   i  1  2i   1  2i  i  2  1  i Chú ý: có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính trực tiếp. Câu 40. Hướng dẫn giảiChọn C. 2  4i  2  4i  1  i    3  2i  z  3  2i 1 i 2 Chú ý: có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính trực tiếp. Ta có  1  i  z  2  4i  0  z  Câu 41. Hướng dẫn giảiChọn D. Đặt z  x  yi ,  x , y  R   z  x  yi. Khi đó: z  z  2  4i  x  yi  x  yi  2  4i  x 2  y 2   x  2    y  4   x  2 y  5  0. Tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là đường 2 2 thẳng x  2 y  5  0.  5  2y  x  yi  x 2  y 2  Suy ra: x  yi bé nhất bằng Câu 42. 2  y 2  5( y 2  4 y  4)  5  5  y  2   5  5. 2 5 khi y  2  x  1. Hướng dẫn giảiChọn B. 1  i   2i; 1  i   2  2i; 1  i   4 1   1  i    1  i    1  i   1  1  i  2i  2  2i  5i 2 3 4 2 3 1  i   1  i   1  i   1  i   1  i  4 5 6 1  i   1  i   1  i  8 9 10 7 4 1   1  i    1  i 2   1  i 3   4  5i    11 8 2 3 2   1  i    1  i  1   1  i    1  i    1  i     4   5i    Trang 29 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC 1  i  13 14 15 12 2 3 3   1  i    1  i    1  i    1  i  1   1  i    1  i    1  i     4   5i    16 17 18 19 16 2 3 4 1  i   1  i   1  i   1  i   1  i  1  1  i   1  i   1  i     4   5i  12 1  i  20 5 4 5   1  i     4    1  (1  i )  (1  i )2  …  (1  i )20 = 5i  4.5i   4  5i   4  5i   4  5i   4   1024  1025i 2 Câu 43. Hướng dẫn giảiChọn B. Câu 44. Hướng dẫn giảiChọn C. 3 4 5 Số phức z là số thuần thực  a  2  0  a  2 . Câu 45. Hướng dẫn giảiChọn D Câu 46. Hướng dẫn giảiChọn B. Ta có: z  2 z1  3z2  2  3  i   3  4  3i   6  2i  12  9i  18  7 i Ta có: z  1  a 2  10  1  a 2  10  a2  9  a  3 Câu 47. Hướng dẫn giảiChọn D 2 2 1  3  1 3 1 3 i ; z2    i . Khi đó: P  z1  z2  2     Ta có z1     2 2 2 2 2  2   2  Câu 48. Hướng dẫn giảiChọn C Ta có: z  2  3i Khi đó: 1 1   z 2  3i 2  3i  2  3i  2  3i   2  3i 2 3   i 11 11 11 DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC Hướng dẫn giải 1. Phương trình bậc nhất: Câu 49. (NB)Cho số phức z thỏa mãn (1  i )z  1  5i  0 . Giá trị của biểu thức A  z.z A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 Phân tích: Thực hiện chuyển vế tìm z(có z ta để vế trái không z chuyển sang vế phải) Giải (1  i )z  1  5i  0  (1  i)z  1  5i  z  1  5i (1)  z  3  2i. 1 i z  3  2i  13 . Chọn B. 1  5i ở phương trình (1) . 1 i Tư duy trắc nghiệm: Thực hiện bấm máy chọn đáp án. Hướng dẫn sử dụng Casio: Thực hiện phép tính Câu 50. (NB) Cho số phức zthỏa  1  i   2  i  z  8  i   1  2i  z . Phần thực của số phức z là 2 B. 1 3 Phân tích: Làm tương tự câu 1 A. Giải Trang 30 | https://toanmath.com/ 2 C. 1 D.  3 2 Chuyên đề SỐ PHỨC  1  i   2  i  z  8  i   1  2i  z   1  i   2  i  z   1  2i  z  8  i   1  i   2  i    1  2i   z  8  i   2 2 2 8i z  1  i   2  i    1  2 i     2  z   i. 3 2 Phần thực . Chọn A. 3 2 (2) 1  5i ở phương trình (2). 1 i Tư duy trắc nghiệm: Thực hiện bấm máy chọn đáp án. Hướng dẫn sử dụng Casio: Thực hiện phép tính _ Câu 51. (NB)Tìm tọa độ điểm M biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn 2  3i   7  4i  z 2 1 1 2 A. M  ;  B. M  ;  5 5 5 5 Phân tích: Làm tương tự câu 1 2 1 C. M  ;   5 5 1 2 D. M  ;   5 5 Giải _ 2  3i 2 1 2 1  z   i  z   i. 7  4i 5 5 5 5 1 2 Phần thực , phần ảo  . Chọn C. 5 5 Hướng dẫn sử dụng Casio: _ _ 2  3i   7  4 i  z  z  Bấm: mode 2. _ Nhập thức: 2  3i   7  4i  z . (bấm Shift 2 2). Dùng tính năng Calc: Calc từng đáp án (mỗi đáp án là một số phức z để calc). Tư duy trắc nghiệm: Thực hiện bấm máy chọn đáp án. Câu 52. (NB)Biết z  2 a  ai ( a  0; a   * ) và z  5 . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 2 5;  5. B. 5 2; 5. C. 20;  5. D. 2 5; 5. Phân tích: Thay z  2 a  ai ( a  0; a   * ) vào z  5 giải tìm a chọn a< 0. Giải z  2 a  ai ( a  0; a   * ) và z  5 2a  ai  5  (2 a)2  a 2  5 (1)  5a 2  25  a 2  5  a   5 Do a< 0 nên a   5  z  2 5  5i . Chọn A. Hướng dẫn sử dụng Casio: Giải phương trình (1) bằng shiftSolve chọn a< 0. Tư duy trắc nghiệm: Quan sát đáp án loại cácđáp án không thỏa z  2 a  ai ( a  0; a   * ) . Chọn đáp án sau khi tìm A. Câu 53. (TH)Số phức z  x  yi ( x , y  ) thỏa x  1  yi   x  1  xi  i . Môđun của z bằng A. 2 3. B. 2 5. Trang 31 | https://toanmath.com/ C. 3. D. 5. Chuyên đề SỐ PHỨC Phân tích: Từng vế nhóm phần thực, phần ảo. Sử dụng công thức hai số phức bằng nhau tìm x, y. Giải x  1  yi   x  1  xi  i  x  1  yi   x  1  ( x  1)i x  1  x  1 x  1 x  1     z  1  2i y  x  1 y  x  1 y  2 z  12  2 2  5 Chọn D. Hướng dẫn sử dụng Casio: Đơn giản. Tư duy trắc nghiệm: Thực hiện giải toán tìm đáp án. Câu 54. (TH)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  7 và z 2 là số thuần ảo? A. 4 B.3 C. 2 D. 1 Phân tích: Gọi z  x  yi ( x , y  ) . Thay vào giả thiết z  7 và z 2 là số thuần ảo. Thu được hệ theo ẩn x, y. Giải hệ bằng phương pháp thế. Giải Gọi z  x  yi ( x , y  ) z  7 và z 2 là số thuần ảo 2 2  x 2  y 2  7 7 2 7 2  x  y  49 y   2  2 x 2  49  x   2 2 2 2 2  x  y  x  y  0 7 2 7 2 7 2 7 2 ; x y y 2 2 2 2 Chọn A. x Hướng dẫn sử dụng Casio: ….. Tư duy trắc nghiệm: Buộc giải tự luận Câu 55. (TH)Tổng môđun các nghiệm của phương trình (iz  1)( z  3i )( z  2  3i )  0 bằng A. 1. B. 4  13. C. 13. D. 2. Phân tích: A  0  Đây là phương trình tích dạng A.B.C  0   B  0 .Giải từng phương trình như câu 1. C  0 Sau đó tính tổng môđun các nghiệm. Giải Trang 32 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC 1  z  i iz  1  0  z  i    (iz  1)( z  3i)( z  2  3i )  0   z  3i  0   z  3i   z  3i  z  2  3i  z  2  3i  0  z  2  3i    Tổng môđun các nghiệm T  1  3  14  4  14 Chọn B. Hướng dẫn sử dụng Casio: Đơn giản. Tư duy trắc nghiệm: Tìm môđun chọn đáp án. Trong quá trình tìm môđun có thể loại đáp án. Câu 56. (VD)Số nghiệm của phương trình z  z  0 A. 1 B. 3 C. 4 D. Vô số. Phân tích: Nhận thấy z  0 thỏa phương trình. Gọi z  x  yi ( x , y  ) thay vào phương trình thu được hệ. Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z. Giải z  0 thỏa mãn phương trình z  z  0 . Gọi z  x  yi ( x , y  )  x  x 2  y 2  0 z  z  0  x  yi  x 2  y 2  0    y  0 0 x  0 . Phương trình có vô số nghiệm. x  x2  0   2x  0 Chọn D. Hướng dẫn sử dụng Casio: ….. Tư duy trắc nghiệm: Câu 57. (VD)Trong  , số phức z thỏa z  z  2  2i . Biết A  4 , Giá trị của biểu thức A  z.z A. 3. B. 52 . 9 7 C. . 2 Phân tích: Gọi z  x  yi ( x , y  ) thay vào phương trình thu được hệ. Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z. Giải Gọi z  x  yi ( x , y  ) Trang 33 | https://toanmath.com/ D. 9. Chuyên đề SỐ PHỨC z  z  2  2i  x  yi  x 2  y 2  2  2i  x  x 2  y 2  yi  2  2i x  0  x  x 2  y 2  2   x  x2  4  2  x2  4  2  x   x   4  y  2  3 x  0; y  2  z  2i  z  2i  z.z  4 4 4 4 52 x   ; y  2  z    2i  z    2i  z.z  . 3 3 3 9 Chọn B. Hướng dẫn sử dụng Casio: Bấm mode 2 Nhập thức với biến z là X: z  z  2  2i ( z nhập Shift Abs) Calc với X = 100 + 0.01i. Kết quả 198.0000005  2.01i 2.01  2  0.01  2  y Tìm ra y  2 Loại đáp án A, C. Tư duy trắc nghiệm: Dùng máy tính loại đáp án. Câu 58. (VD) Cho số phức z thỏa mãn A. 1 B. 3 z  z  2 . Phần thực của số phức w  z 2  z là 1  2i C. 2 D.5 Phân tích: Gọi z  x  yi ( x , y  ) thay vào phương trình thu được hệ. Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z. Giải Gọi z  x  yi ( x , y  ) z  z  2  z  (1  2i ) z  2  4i  x  yi  (1  2i )( x  yi )  2  4i 1  2i x  2  2 x  2 y  2 xi  2  4i   y  1  z  2  i  w  z 2  z   2  i    2  i   1  3i 2 Chọn A. Hướng dẫn sử dụng Casio: Làm như câu 9. Tư duy trắc nghiệm: Làm như câu 9. Câu 59. Cho số phức zthỏa z  z  3  4i . Môđun của z bằng 5 A. . 6 B. 25 . 6 C. 6 . 25 Phân tích: Gọi z  x  yi ( x , y  ) thay vào phương trình thu được hệ. Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z. Giải Gọi z  x  yi ( x , y  ) Trang 34 | https://toanmath.com/ D. 25 . 6 Chuyên đề SỐ PHỨC z  z  3  4i  x 2  y 2  x  yi  3  4i  x  x 2  y 2  3 7   x  x 2  16  3  x   6  y  4 2 7  7 25  z    4i  z      4 2  6 6  6 Chọn B. Hướng dẫn sử dụng Casio:Làm như câu 9. Tư duy trắc nghiệm: Làm như câu 9. Câu 60. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và zthỏa z  2 z  7  3i  z . Môđun của số phức w  1  z  z 2 bằng A. 2. B. 457 . C. 425. D. 445. Phân tích: Gọi z  x  yi ( x , y  ) thay vào phương trình thu được hệ. Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z. Giải Gọi z  x  yi ( x , y  ) z  2 z  7  3i  z  x 2  y 2  2 x  2 yi  7  3i  x  yi  x 2  y 2  2 x  2 yi  x  7  ( y  3)i x  4  x 2  y 2  2 x  x  7  x 2  y 2  2 x  x  7    x 2  9  3x  7   . x  5 2 y  y  3  y  3  4 z có phần thực nguyên nên z  4  3i . w  1  4  3i  (4  3i )2  445 . Chọn D. Hướng dẫn sử dụng Casio: Làm như câu 9. Tư duy trắc nghiệm: Làm như câu 9. 2. Phương trình bậc 2. Câu 61. (NB)Gọi z1 , z 2 là hai số phức thỏa mãn tổng của chúng bằng 4, tích của chúng bằng 29. Trên tập số phức z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây: z 2  4 z  29  0 A. B. z 2  4 z  29  0 C. z2  4z  29  0 D. z2  29z  4  0 Bài giải Phân tích: Đây là bài toán tìm phương trình biết tổng và tích các nghiệm nên ta nghĩ đến áp dụng định lí Viet đảo. Cách giải tự luận: 2 Áp dụng định lí Viet đảo suy ra z1 , z 2 là hai nghiệm phương trình z  4 z  29  0 Giải theo hướng trắc nghiệm: Bấm máy tính từng phương trình tìm các nghiệm và kiểm tra tổng các nghiệm bằng 4, tích các nghiệm bằng 29. Hướng dẫn sử dụng máy tính: Xét phương án A: Ấn tổ hợp phím MODE 5 3 1= ‐4 = ‐29= Trang 35 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Màn hình hiện ra 2 nghiệm, dễ dàng kiểm tra hai nghiệm không thỏa mãn đề bài. Tương tự với các phương án kháC. Câu 62. (NB)Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  6 z  84i 2016  0 . Giá trị của biểu thức P  z1 z 2  3 z1  3 z2 là: A. 102 B. 75 C. 66 D. i Bài giải: Phân tích: Từ yêu cầu đề bài ta thấy trong biểu thức P có chứa tổng và tích hai nghiệm nên ta sử dụng định lí Viet. Cách giải tự luận:   Ta có i 2016  i 2 1008   1 1008  1 . Khi đó z 2  6 z  84i 2016  0  z 2  6 z  84  0 Áp dụng đl Viet đảo ta có z1  z 2  6; z1 .z2  84 . Suy ra P  z1 z2  3  z1  z2   84  3.6  66 Giải theo hướng trắc nghiệm: Sử dụng máy tính giải phương trình z 2  6 z  84  0  z1,2  3  5 3i . Thay vào P ta được kết quả C. Hướng dẫn sử dụng máy tính: Xét phương án A: Ấn tổ hợp phím MODE 5 3 1= ‐ = 84 = Màn hình hiện ra 2 nghiệm z1  3  5 3i , z2  3  5 3i . Thay vào biểu thức P suy ra đáp án C Câu 63. (TH) Trên mặt phẳng phức, gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình z 2  4 z  13  0 . Diện tích tam giác OAB là: A. 16 B. 8 C. 6 D.2 Bài giải Phân tích: Để tính được diện tích tam giác OAB ta cần tìm tọa độ các điểm A,B. Hơn nữa hai nghiệm là hai số phức liên hợp nên tam giác OAB cân tại O. Vì vậy ta cần tìm tọa độ trung điểm H của đoạn AB để tính được độ dài đường cao OH. Cách giải tự luận: Dễ dàng tìm được hai nghiệm của pt là: z1  2  3i , z2  2  3i . Suy ra A  2; 3  , B  2; 3  1 Gọi H là trung điểm ABH(2;0). Mà tam giác OAB cân tại O nên SOAB  OH.AB  6 2 Câu 64. (VD)Trên tập số phức phương trình z 2  2  m  1 z  2m2  4  0 ( với m là tham số thực) có tập nghiệm là:  C.  m  1  i A.  m  1  i m 2  2 m  3;  m  1  i m 2  2 m  3  B.     m 2  2 m  3;  m  1  i  m 2  2 m  3 D. m  1  i m 2  2 m  3; m  1  i m 2  2 m  3  Bài giải Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm tập nghiệm nên ta tính biệt thức   b2  4ac và áp dụng công thức nghiệm z1,2  b  i  2a Cách giải tự luận: Trang 36 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC  Ta có  ʹ  m2  2m  3  0, m . Suy ra  ʹ  i 2 . m 2  2 m  3 Khi đó phương trình có  hai nghiệm phức là: z1  m  1  i m2  2m  3; z2  m  1  i m2  2m  3 Giải theo hướng trắc nghiệm: Cho m một giá trị cụ thể, chẳng hạn m = 0 và bấm máy tính ta tìm được hai nghiệm phức z1,2  1  i 3 Sau đó thay m = 0 vào các phương án trả lời, thấy A là đáp án. Hướng dẫn sử dụng máy tính: 2 Chọn m = 0 ta được phương trình z  2 z  4  0 Để tìm nghiệm ta ấn tổ hợp phím MODE 5 3 1= 2 = 4 = ta được hai nghiệm là z1,2  1  i 3 Thay m = 0 vào các phương án ta thấy A có nghiệm giống như hai nghiệm đã tìm ở trên. Vậy chọn A Câu 65. (TH) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  m2  2m  4 . Có bao nhiêu giá trị m nguyên thỏa mãn z1  z2  3 A. 6 B.5 C. 7 D. 4 Bài giải Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm số giá trị m nguyên nên ta cần biến đổi z1  z2  3 về một bất phương trình chỉ có ẩn m. Cách giải tự luận: Ta có  ʹ  m2  2m  3 z1  z2  i   m 2  2 m  3 z1  z2  3  m2  2 m  3  9  m   1  7 ; 1  7  . Mà mZ nên m  3; 2; 1; 0;1   Câu 66. (VD)Tìm tham số thực m để trên tập số phức phương trình z 2   13  m  z  34  0 có một nghiệm là z  3  5i : A. m  3 B. m  5 C. m  7 D. m  9 Bài giải Phân tích: Vì z  3  5i i là nghiệm của phương trình nên nó phải thỏa mãn phương trình. Do đó ta nghĩ đến việc thay nghiệm vào phương trình để tìm m. Cách giải tự luận: Thay z  3  5i vào phương trình z 2   13  m  z  34  0 ta được: 16  3i   13  m  3  5i   34  0  13  m  18  30i m7 3  5i Giải theo hướng trắc nghiệm: Thay từng giá trị m vào phương trình ban đầu và tìm nghiệm bằng cách bấm máy tính. Hướng dẫn sử dụng máy tính: Thử phương án A: Với m bằng 3 ta giải phương trình z 2  10 z  34  0 bằng cách sử dụng tổ hợp phím MODE 5 3 1= 10 = 34= ta thấy không có nghiệm nào là z  3  5i . Trang 37 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Tương tự với các phương án kháC. Suy ra đáp án C. Câu 67. Tập nghiệm của phương trình (2 z  1)2  9  0 là : 1 3 1 3  A.   i ;  i  2 2 2 2   1 3 1 3  1 3  B.    i ;   i  C.   i  2 2  2 2   2 2 D.  Giải  Phân tích: Ta khai triển hằng đẳng thức, đưa về phương trình bậc hai hoặc chuyển 9 sang vế phải ta được (3i )2 .  Cách nhanh nhất: dùng Caiso. 1   z  2  3i  2 z  1  3i 2 2 , chọn A.  Cách tự luận: (2 z  1)  9i     z  1  3i  2 z  1  3i  2  Câu 68. CASIO: Biến đổi phương trình ta được: 2 z 2  2 z  10  0 . Bấm mode 3 ta tìm được nghiệm Cho phương trình Az 2  Bz  C  0, A  0, A, B, C   . Khẳng định nào sai ? A. Phương trình vô nghiệm khi biệt số   0. B. Nếu z0 là nghiệm của phương trình thì z0 cũng là nghiệm của phương trình. C. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình thì z1  z2   D. Nếu z0 là nghiệm thì z02 z0 B C , z1 .z2  . A A . cũng là nghiệm của phương trình. Giải. Đáp án đúng A. Phân tích:Đáp án A sai vì trên tập số phức phương trình bậc hai luôn có nghiệm. Đáp án B đúng vì nếu z0  a  bi là nghiệm  A( a 2  b 2 )  Ba  c  0 suy ra A( a  bi )2  B( a  bi )  C  0    2 Aab  Bb  0 z0  a  bi , thay vào PT A( a  bi )2  B( a  bi )  C  A( a 2  b 2 )  Ba  C  (2 Aab  Bb)i  A( a 2  b 2 )  Ba  C  0 Suy ra điều phải chứng minh Đáp án C đúng ,gọiw là một căn bậc hai 2 2 2 2 B  w B  w B (  B)  w B  ( B  4 AC ) C z1  z2    , z1 .z2    2 2A 2A A A 4A 4 A2 2 2 | z0 | | z0 |.z0 Đáp án D đúng vì: z  z .z  z0 suy ra điều phải chứng minh 0 0 của  ta có 0 Câu 69. Biết phương trình bậc hai với hệ số thực: Az 2  Bz  C  0 , A, B, C ở dạng tối giản, có một nghiệm z  2  i . Tính tổng A+B+C. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Giải Phân tích: Thay nghiệm z  2  i vào phương trình, sử dụng điều kiện hai số phức bằng nhau ta tìm được A , B Trang 38 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Không mất tính tổng quát giả sử A  1, do z  2  i là nghiệm phương trình đã cho  B  4  (2  i )2  B(2  i )  C  0  2 B  C  3  ( B  4)i  0   C  5 Phương trình cần tìm z 2  4 z  5  0 Vậy A  B  C  2 . Chọn C. Câu 70. Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2z  4  0. Tìm số phức w  z12017  z22017 . A. 2 2017 B. 2 2017 C. 2 2016 D. 22016 Giải.  z  1  3i Ta có z 2  2 z  4  0   1  z2  1  3i Xét z ʹ1  z1 1 3 , bấm máy z ʹ1 mũ 2017 ta được   i nên z12  2 2016  2 2016. 3i 2 2 2 Xét z ʹ2  z2 1 3 , bấm máy z ʹ 2 mũ 2017 ta được   i nên z22  2 2016  2 2016. 3i 2 2 2 Vậy w  22017 . Chọn A. Câu 71. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình A. 2 B. 3 5 z 2  2 z  5  0. Tính C. 4 z1  z2  1 z1  z2  z1 .z2 D. 1 Giải Cách 1.Ta có  1  2i  z1  5 . 5z 2  2 z  5  0   1  2i   z2  5  Cách 2. z1  z2  Câu 72. 2 5 , z1 .z2  1 nên Dùng Casio ta có z1  z2  1 1 z1  z2  z1 .z2 z1  z2  1  1 . Chọn D. z1  z2  z1 .z2 Tìm tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức là nghiệm của phương trình 4 z  12 z  25  0 . 2  3   3  3   3  A.   ; 2  và   ; 2  B.  ; 2  và   ; 2   2   2  2   2  3  3  C.  ; 2  và  ; 2  2  2  Giải.  3  3  D.   ; 2  và  ; 2   2  2  Phân tích:Ta tìm ngay được nghiệm của phương trình và sử dụng ý nghĩa hình học để chọn được đáp án.  3 z    2i  2 Ta có 4z 2  12z  25  0   , chọn A.  z   3  2i  2 3. Phương trình bậc cao. Câu 73.    Tập nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  9 z 2  z  1  0 là Trang 39 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC  3  B.  3i ; i . 2   A. 3i .  3  C. 3i;1  i . 2    3  D. 2i ;1  i . 2   Bài giải: Chọn đáp án C. Phân tích:Phương trình đã cho có dạng phương trình tích.  z  3i z2  9  0  Giải tự luận: z  9 z  z  1  0   2 . z  1  3 i  z  z  1  2 2 Giải trắc nghiệm: Đưa về phương trình tích và bấm máy tính rồi chọn nghiệm theo yêu cầu.  2  2  Hướng dẫn dùng MTBT:Đơn giản. Câu 74. Tập nghiệm của phương trình z 3  1  0 . A. 1 .    3 3  C. 1;1  i ; 2  i  . D. 1;1  i . 2 2     B. 1 . Bài giải: Chọn đáp án D. Phân tích:Dùng hằng đẳng thức đưa về phương trình tích.  z  1 Giải tự luận: z +1=0   z  1 z  z  1  0   . z  1  3 i  2 2 Giải trắc nghiệm:Thế từng kết quả trong mỗi đáp án vào phương trình để chọn đáp án đúng. 3  2  Hướng dẫn dùng MTBT: Đơn giản. Câu 75. Tập nghiệm của phương trình z 5  z 4  z 3  z 2  z  1  0 . 1 3   i . A.  1;   2 2   1 3 1 3   i;  i . B. 1;   2 2 2 2    1 3 1 3  C. 1;   i;  i . 2 2 2 2    1 3  D. 1;  i . 2 2   Bài giải: Chọn đáp án C. Phân tích:Phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử.   z1  1  z  1  3 i  2 2 2  1 3 Giải tự luận: z 5  z 4  z 3  z 2  z  1  0   z  1 z 4  z 2  1  0   z3    i.  2 2  z  1  3 i  4 2 2  z   1  3 i  5 2 2  Trang 40 | https://toanmath.com/  Chuyên đề SỐ PHỨC  z  1 Giải trắc nghiệm:Đưa về phương trình tích  z  1 z  z  1  0   2 . Dùng MTBT z   1  3 i  2 2 bấm máy căn bậc hai của số phứC. Sau đó chọn đáp án. Hoặc thế các nghiệm ở các đáp án vào phương trình rồi chọn đáp án đúng.  4 2  Hướng dẫn dùng MTBT: 1 3 Bấm căn bậc hai của số phức   i ta thực hiện như sau: 2 2 ‐ Bước 1: MODE 2. ‐ BƯỚC 2: 1 3   i 2 2 arg(  1 3  i) 2 2 = 1  3 i . Suy ra căn bậc hai của số phức  1  3 i là 2 2 2 2 2 1 3    i .  2 2    Câu 76. Tìm các số thực a, b, c để phương trình z 3  az 2  bz  c  0 nhận z  1  i , z = 2 làm nghiệm. A. a  4, b  6, c  4 . a  4, b  6, c  4 . B. a  4, b  6, c  4 . C. a  4, b  6, c  4 . D. Bài giải: Chọn đáp án D. Phân tích:Phương trình nhận z = 1 + i và z = 2 làm nghiệm nên thay hai nghiệm vào phương trình ta được hệ phương trình, từ đó suy ra a, b, C. Giải tự luận: Phương trình đã cho nhận z  1  i b  c  2 a  4  1  i 3  a  1  i 2  b  1  i   c  0 2  2i  2ai  b  1  i   c  0     2a  b  2  b  6 .  3 2 4a  2b  c  8 2  2 a  2b  c  0 4a  2b  c  8 c  4   Giải trắc nghiệm:Thay các số a, b, c được cho ở đáp án vào phương trình. Sau đó, dùng MTBT kiểm tra xem với các số a, b, c được cho ở đáp án nào phương trình cho nghiệm z = 1 + i , z = 2. Hướng dẫn dùng MTBT: Đơn giản. Câu 77. Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 ; z4 là 4 nghiệm của số phức z 4  z 2  12  0 . Tính tổng T = z1  z2  z3  z4 A. T  4 . B. T  2 3 . C. T  4  2 3 . Bài giải: Chọn đáp án C. Phân tích:Đặt giải phương trình dạng trùng phương ra nghiệm rồi tính T. Giải tự luận: Trang 41 | https://toanmath.com/ D. T  2  2 3 . Chuyên đề SỐ PHỨC z  2  z2  4  z  2 4 2 z  z  12  0   2  . Suy ra A  2  2  z  3i  z  3   z   3i 3i   3i  4  2 3. Giải trắc nghiệm:Dùng máy tính giải phương trình. Sau đó dùng máy tính tính tổng z1  z2  z3  z4 . Hướng dẫn dùng MTBT: Giải phương trình rồi dùng chức năng tính mô đun cho ra kết quả. Câu 78. Biết phương trình z 4  4 z 3  14 z 2  36 z  45  0 có hai nghiệm thuần ảo. Gọi z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm của phương trình. Tính A  z1 + z2 + z3 + z4 ? A. A  6  2 5 . B. A  6  2 5 . C. A  6  3 5 . D. A  6  3 5 . Bài giải: Chọn đáp án A. Phân tích:Phương trình có hai nghiệm thuần ảo nên gọi hai nghiệm đó là ai và bi, a , b   . Thay vào phương trình ta tìm được a và B. Sau đó đưa phương trình đã cho về phương trình tích. Giải tự luận: Gọi ai và bi là hai nghiệm thuần ảo của phương trình. Khi đó, thay z = ai, z = bi vào phương trình ta suy ra được a = 3, b = ‐3. Do đó, hai nghiệm thuần ảo của phương trình là z = 3i, z = 3i.  z  3i  4 3 2 2  z  3i .             z 4 z 14 z 36 z 45 0 z 3 i z 3 i z 4 z 5 0    Khi đó, z  2  i   z  2  i   Suy ra A  3i  3i  2  i  2  i  6  2 5. Giải trắc nghiệm: Hướng dẫn dùng MTBT: Câu 79.   Tìm các số thực a, b để có phân tích z 3  3 z 2  3 z  63   z  3  z 2  az  b . A. a  8, b  21 . B. a  8, b  21 . C. a  6, b  21 . D. a  6, b  21 . Hướng dẫn: Hướng giải tự luận Ta có z 3  3z 2  3z  63  z 2  z  3   z  z  3   5z 2  6 z  63   z 2  z  3   z  z  3    z  3  5 z  21   z  3  z 2  6 z  21   a  6, b  21 Hướng dẫn sử dụng máy tính:   Thay lần lượt z  0, z  1 vào đẳng thức z 3  3 z 2  3 z  63   z  3  z 2  az  b ta thu được hệ phương  2  1  a  b   56 . Từ đó, sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình ta tìm được trình   3b  63 a  6, b  21 . Trang 42 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC 3 Câu 80.  z 1 Để giải phương trình    8 một bạn học sinh làm như sau:  z 1 3  z 1  z 1  8   3  z 1   23   z 1 z 1  2 z 1  z  1  2z  2  1 z3 2  3 Lời giải trên là đúng hay sai?Nếu sai thì sai ở bước nào? B. Bước 2 C.Bước 3 A. Bước 1 D.Lời giải đúng Hướng dẫn:Để giải một phương trình trước tiên ta phải tìm điều kiện xác định của nó, do vậy lời giải trên sai ngay từ bước 1. Câu 81. z T 1 Gọi z1 , z 2 , z 3 là các nghiệm phương trình 27 z 3  8  0 . Tính giá trị biểu thức  z 2  z 3  1 2 . z12  z22  z32 4 A. T  . 3 Hướng dẫn 3 B. T  . 4 Hướng giải tự luận C. T  12.  D. T  1 . 12  3 2 Ta có 27 z  8  0   3 z  2  9 z  6 z  4  0 2 1 3 1 3 i, z    i. Suy ra z   , z    3 3 3 3 3 1 Từ đó suy ra T  . 12 Hướng dẫn sử dụng máy tính: Bước 1: Sử dụng Mode‐5‐4 để giải phương trình bậc 3 tìm được các giá trị z1 , z2 , z3 . Bước 2: Sử dụng Mode‐2 để đưa về môi trường làm việc với số phức và tính giá trị biểu thức z T 1  z 2  z 3  1 z12  z22  z32 Câu 82. 2 . Cho z là số phức khác 1, thỏa mãn z 2017  1 . Tính giá trị biểu thức T  1  z  z 2  ...  z 2016 . A. T  1. B. T  0. C. T  2017 D. T  2016 Hướng dẫn:Vì z là số phức khác 1 nên 1  z  T  1  z  1  z  z 2   ...  z 2016  1  z 2017  0. Suy ra T=0 2017  iz có bao nhiêu nghiệm? Câu 83. Trên tập số phức, phương trình z A.1 B.2017 C.2019 D.0 Hướng dẫn Trang 43 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Rõ rang, z = 0 là một nghiệm phương trình. Với z khác 0, ta có z 2017  z hay z  1 . Từ đó suy ra z 2018  i . Ta thấy phương trình z 2018  i có 2018 nghiệm. Vậy tổng số nghiệm của phương trình là 2019. 1 5 Câu 84. Tìm số phức z sao cho z và 2 là hai số phức liên hợp của nhau z A. z  1 B. z  0 C. z  i D. z  1  i Hướng dẫn: Hướng giải tự luận Rõ ràng z khác 0, khi đó  1 z5   2 z 1 1  3 3 z  2 2 z  2.  z z z 3 Đặt z = z + bi khi đó z  1 z 2      a 3  3ab 2  3a 2 b  b 3 i  1 a  b2 2 1  3 2 a  3ab  2 2 Suy ra  a  b hay  a , b    1,0  tức là z = 1.  3a 2 b  b 3  0  Hướng dẫn sử dụng máy tính: Sử dụng Mode‐2 để đưa về môi trường số phức, dùng phím CALC kiểm tra từng đáp án, nếu thỏa mãn thì chọn. ĐÁP ÁN DẠNG 3. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 146. 147. 148. 149. 150. 151. 152. 153. 154. 155. 156. 157. 158. 159. 160. 161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170. 171. 172. 173. 174. 175. 176. 177. 178. 179. 180. 181. 182. 183. 184. 185. 186. 187. 188. 189. 190. 191. 192. 193. 194. 195. 196. 197. 198. 199. 200. HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 3. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. Câu 85. Hướngdẫngiải: Chọn C Câu 86. HướngdẫngiảiChọnC. Câu 87. Hướng dẫn giảiChọnA. Ta có: z  i   2  4i    3  2i   1  i Ta có : w  z1  2z 2   1  2i   2  2  3i   3  8i 1 1 1 3    i z 1  3i 4 4 Trang 44 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 88. HướngdẫngiảiChọn D. Đặt z  x  yi,  x, y    . Ta có (3  i)z  (1  2i)z  3  4i 4x  y  3  0 x  2   z  2  5i  3x  2y  4  0 y  5 Câu 89. Hướngdẫngiải: Chọn C. Gọi z  a  bi ,  a, b    Ta có: z  5i 3  1  0  z.z  z  5  i 3  a 2  b 2  a  bi  5  i 3 z a 2  b2  a  5 a 2  a  2  0 a  2 a  1 hoặc      b  3  b  3  b  3  b  3 Câu 90. Hướngdẫngiải. Chọn C z 2  2i  4z  4  z 2  4z  2i  4  0 Ta có:   b2  4ac   4   4  2i  4   8i 2 Gọi w  a  bi là mộtcănbậchaicủa  . Ta có : w 2   a  bi   8i 2 a 2  b2  0 a  2  a  2abi  b  8i     w  2  2i 2ab  8  b  2 4  2  2i 4  2  2i  3  i; z 2   1 i . Phươngtrìnhcó 2 nghiệmphức là : z1  2 2 Theo đềbài ta có :   1;   1 2 2 A   2016  2017   1 Câu 91. 2016  12017  2 Hướngdẫngiải. Chọn D Cách 1:  2  i  z  4z  4  2i   2  i  4  z  4  2i   2  i  z  4  2i z 4  2i  2 2  i Cách 2: TừA thay z  2 vàophươngtrình  2  i  2  4.2+4  2i  4  2i  12  2i saisuyraloại A. tươngtựthửachođếnkhiđúngthịchọnđápán. Câu 92. Hướngdẫngiải. Chọn C Cách 1: 3z   2  3i  1  2i   5  4i  3z  5  4i   2  3i  1  2i   3z  3  5i 3  5i 5 5 z  1  i  z  1  i 3 3 3 Trang 45 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Cách 2:Từ 5 5 A. z  1  i suyra z  1  i thayvàophươngtrình 3 3  5  3  1  i    2  3i  1  2i   5  4i  5  4i  5  4i đúngnênchọn A. 3   Câu 93. : Hướngdẫngiải. Chọn B Cách 1: w  z  i z  w  3  5i  i  3  5i   2  2i Cách 2: thayA. w  8  2i và z  3  5i vàophươngtrình w  z  i z  8  2i  3  5i  i  3  5i   8  2i  2  2i sai, thấyvếphảilà 2  2i chọn B. Câu 94. Hướngdẫngiải. Chọn A Cách 1: w  iz  z  i  2  4i    2  4i   6  6i  w  6  6i Cách 2: Từ A. w  6  6i  w  6  6i thayvàophươngtrình w  iz  z  6  6i  i  2  4i    2  4i   6  6i  6  6i đứngnênchọn A. Câu 95. ta được Hướngdẫngiải. Chọn B Cách 1: Gọi z  x  yi,  a, b  R   z  x  yi thayvàophươngtrình  2  3i  z   4  i  z   1  3i    2  3i  x  yi    4  i  x  yi   8  6i 2  2x+2yi  3xi  3y  4x  4yi  xi  y  8  6i   2x  3y  4x+y   i  2y  3x‐4y+x   8  6i   6x  4y   i  2x  2y   8  6i 6x  4y  8 x  2   2x  2y  6 y  5 z  2  5i  z   2  2  52  29 Cách 2:  2  3i  z   4  i  z   1  3i  2   2  3i  x  yi    4  i  x  yi   8  6i  *  a x  b 1 y  c 1 Khiđó x, y lànghiệmcủahệphươngtrình  1 a 2 x  b 2 y  c 2 sửdụngcôngthứcđặcbiệt * *  khiđótìmhệsố a1 ; b1 ; c1 ; a 2 ; b 2 ; c 2 nhưsau + c1  8; c 2  6 (từ 8  6i ) + Gán x=1; y=0 vàovếtráicủaphươngtrình (*) đượckếtquả 6  2i  a 1  a 2 i  a1  6; a 2  2 +Gán x=0; y=1 vàovếtráicủaphươngtrình saukhitìmđượccáchệsốtrên ta tiếnhànhgiảihệ  * *  (*) đượckếtquả 4  2i  b1  b2 i  b1  4; b2  2 6x  4y  8 x  2 z  2  5i  z  29 chọn B   2x  2y  6 y  5 Câu 96. Hướngdẫngiải. Chọn D Cách 1: z  a  bi(a, b  R)  z  a  bi Trang 46 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC (2  3i)z   1  2i  z  3  7i.  (2  3i)  a  bi    1  2i  a  bi   3  7i  2a  2bi  3ai  3b  a  bi  2ai  2b  3  7i   2a  3b  a  2b   i  2b  3a  b  2a   3  7i   a  b   i  5a  3b   3  7i a  b  3 a  2   5a  3b  7 b  1 Vậy P  a  2 chọn D. b Cách 2: (2  3i)z   1  2i  z  3  7i.   2  3i  x  yi    1  2i  x  yi   3  7i  *  a x  b 1 y  c 1 Khiđó x, y lànghiệmcủahệphươngtrình  1 a 2 x  b 2 y  c 2 khiđótìmhệsố a1 ; b1 ; c1 ; a 2 ; b 2 ; c 2 nhưsau Sửdụngcôngthứcđặcbiệt * *  + c1  3; c 2  7 (từ 3  7i ) + Gán x=1; y=0 vàovếtráicủaphươngtrình (*) đượckếtquả 1  5i  a 1  a 2 i  a 1  1; a 2  5 +Gán x=0; y=1 vàovếtráicủaphươngtrình saukhitìmđượccáchệsốtrên ta tiếnhànhgiảihệ  * *  (*) đượckếtquả 1  3i  b1  b 2 i  b1  1; b 2  3 x  y  3 x  2 2   z  2  i  P   2 chọn D. 1 5x  3y  7 y  1 Câu 97. Hướngdẫngiải: ChọnA z  2  3i. Câu 98. Hướngdẫngiải:Chọn A. z  1  i . Vậyphầnthựccủa z là 1 vàphầnảolà 1 Câu 99. Hướngdẫngiải:Chọn A 1  3i  1  3i  1  2i    1  i 1  2i 5 Cách 2:sửdụngmáytính Casio. Nhậpvếtráicủapt( SauđódùnglệnhCalcthửtừngkếtquảbêndưới. ĐA nàora 0 làđúng Cách 1: z  1  2i   1  3i  0  z  Câu 100. Hướngdẫngiải: ChọnA  z thaybằngconjg X) .  Cách 1: z  5  2i   1  i   5  2i  1  3i  3i 2  i 3  7 .Vậy z  7 3 Cách 2: Sửdụngmáytính Casio. ẤnShift hypnhậpsốphức z vàomànhìnhvàấn “=” Câu 101. Hướngdẫngiải: ChọnA Cách 1:Gọi z  a  bi,a, b    z  a  bi . Thayvàopt ta có: a  2 1  3i  a  bi    2  i  a  bi   2  4i   3a  2b    4a  b  i  2  4i   b  4  Cách 2:Sửdụng Casio. ChuyểnmáyvềchếđộsốphứC.Nhậpvếtráicủaptchỗnàocó z thithaybằng a  bi có z thìthaybằng a  bi . SauđónhấnCalc A=100; B=0,1nhấntiếp “=” Ta đượckq: 299,8  399,9i cóthểđọcnhưsau: 299,8  300  0, 2  3a  2b; 399,9  400  0,1  4a  b (vìA=100; B=0,1 ). Nhưvậy ta a  2 được:  1  3i  a  bi    2  i  a  bi   2  4i   3a  2b    4a  b  i  2  4i   b  4 Trang 47 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 102. z Hướngdẫngiải: ChọnD  5  3i   1  0  z.z  z   5  3i   0 z Gọi z  a  bi,a, b    z  a  bi . Thayvàopt ta có: a 2  b 2  5  a  0  b   3 a  1; a  2 a 2  b 2  5  3i  a  bi  0    2   b   3  3  b  0 a  a  2  0 Vì z cóphầnthựcdươngnên ta có z  2  3i  z  7 Câuhỏinhậnbiết Câu 103. Hướngdẫngiải:Chọn A. cách 1. z  2  i  1  3  i chọnphươngán A a  3 Cách 2: Gọi z  a  bi  a, b  R  giảthiếttươngđương a  bi  3  i    b  1 Cách 3: sửdụngmáytínhcasio Câu 104. Hướngdẫngiải:Chọn B. Cách 1: z   1  i  3  i   4  2i chọn B Cách 2: sửdụngmáytínhcasio a  4 Cách 3: Gọi z  a  bi  a, b  R  giảthiếttươngđương a  bi  4  2i    b  2 Câuhỏithônghiểu Câu 105. Hướngdẫngiải:Chọn C.  2  3a  2 a  Cách 1: Gọi. giảthiếttươngđương a  bi  2 a  2bi  2  4i    3 chọn C .  b  4  b  4  Cách 2: dùngmáytínhthửtừngtrườnghợp Câu 106. Hướngdẫngiải:Chọn D. Cách 1: Gọi z  a  bi  a , b  R  giảthiếttươngđương  3a  b  4 a  3   1  i  a  bi   2a  2bi  4  2i  a  bi  ai  b  2a  2bi  4  2i  a  b  2  b  5 Chọn D Cách 2: Thửtừngtrườnghợpbằngmáytínhcasio Câuhỏivậndụng Câu 107. Hướngdẫngiải:Chọn A. Cách 1: Gọi z  a  bi  a , b  R  1  2i  a  bi  làsốthuầnảonên 1  2i  a  bi   a  bi  2ai  2b có a  2b 2.z  z  13  a 2  9b 2  13  4b 2  9b 2  13  b  1 nên. z  2  i hoặc z  2  i chọn A cách 2: dùngmáytínhthửtừngtrươnghợp Câu 108. Hướngdẫngiải:Chọn A. Trang 48 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Gọi z  a  bi  a, b  R  , z  z  1  2bi  1  b   z  z  0  a  bi  a  bi  0  a  0 vậy z  Câu 109. 1 2 1 chọn A. 2 Hướngdẫngiải:Chọn A. Đặt z  x  yi,  x, y    , suyra z  x  yi x  3  x  3  Từgiảthiết, ta có: x  yi  2  x  yi   3  4i  x  3yi  3  4i    4 3y  4 y  3  4 z  Vậy z  3  i  3 Câu 110. 2 4 97 97  . Do đó B sai.  3     9 3 3 2 Hướngdẫngiải:Chọn D. z  1  2i    3  4i  2  i   z  2  3  4i   4  4i  i  2 1  2i Câu 111. Hướngdẫngiải:Chọn C. Gọi z  a  bi  a, b     z  a  bi 1  2i  z  z  4i  20  1  4i  4i   a  bi    a  bi   4i  20   3  4i  a  bi    a  bi   4i  20  3a  3bi  4ai  4bi  a  bi  20  4i 2 2 2 2a  4b  20 a  4   4a  4b  4 b  3 Ta có z  4 2  32  5 3 z Câu 112. 2   16i 2  1  2i   z  5  10i 1  22 Hướngdẫngiải:Chọn B. 2 Ta có:  1  3i 1  i  1  3i 2i z z 2 1 i 2i 2  i  1  3i 1  i  2  i   2 25 Vậyđápáncầntìmlà B.  22 4  i 25 25 Sailầmcơbản: Ra đápáncủa z màkhoanhluônđápán A, do khôngđọckĩđềbàilàtìm z . Câu 113. Hướngdẫngiải:Chọn B. Ta có: z 2  z  z  2.Re  z   10  Re  z   5 Vậyđápánlà B. z Câu 114. Hướngdẫngiải:Chọn B. z z  a  bi  i.z  ia  b  z  2i.z  a  bi  2  ia  b    a  2b    b  2a  i Trang 49 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC a  2b  3   a  b  1  P  12016  12017  2 b 2a 3    Vậyđápánđúnglà B. ĐÁP ÁN DẠNG 4. TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC. 201. 202. 203. 204. 205. 206. 207. 208. 209. 210. 211. 212. 213. 214. 215. 216. 217. 218. 219. 220. 221. 222. 223. 224. 225. HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 4. TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC. Câu 115. Hướng dẫn giải: Chọn B Dựa vào hệ số của z và vế trái của biểu thức là một hằng số, khi tính modul sẽ là phương trình đường tròn. Câu 116. Hướng dẫn giải: Chọn A Đặt z  x  yi , x , y  R, i 2  1. Thay vào biểu thức ta có: x  yi  3  4i  2  ( x  3)  ( y  4)i  2  ( x  3)2  ( y  4)2  4 Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(3; 4) , bán kính R  2 . Câu 117. Hướng dẫn giải:Chọn B Đặt z  x  yi , x , y  R, i 2  1.  z  x  yi Theo giả thiết ta có: x  yi  3  x  yi   3  x  yi   0  x 2  y 2  6 x  0   x  3   y 2  9 2 2 Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I( 3; 0) , bán kính R  3. Câu 118. Hướng dẫn giải:Chọn A Đặt z  x  yi , x , y  R, i 2  1. Theo giả thiết ta có: x  yi  1  3i  4   x  1   y  3  i  4   x  1   y  3   16 2 2 Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(1; 3) , bán kính R  4 bao gồm cả phần bên trong đường tròn nê phải là hình tròn có tâm I(1; 3) , bán kính R  4 . Câu 119. Hướng dẫn giải:Chọn C Đặt z  x  yi , x , y  R, i 2  1. Theo giả thiết ta có: x  yi  3i  2  10   x  2    y  3   100. 2 Câu 120. 2 Hướng dẫn giải:Chọn A Đặt z  x  yi , x , y  R, i 2  1. Ta có: x  yi   2  i   2   x  1   y  2   4 2 2 Máy tính: Nhập biểu thức vào máy tính.( Chuyển hết về vế trái để vế phải bằng 0). Dùng phím CALC để thử. Thử từng đáp án, cho x các giá trị cụ thể, rút y theo x ở từng đáp án và thay vào biểu thức y  0 Cụ thể: Cho x  1   => được điểm M  1; 0  , N  1; 4  thuộc đường tròn ở A y  4 Trang 50 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC 1  1 => được điểm P  0;  thuộc đường thẳng ở B 2  2 2 2  Cho x  , y  0 => được điểm Q  ; 0  thuộc đường thẳng ở C 3 3  Cho x  0, y   y  1 Cho x  1   => được điểm R  1; 1 , G  1; 5  thuộc đường tròn ở D y  5 Biểu thức nào cho kết quả bằng 0 thì chọn. Câu 121. Hướng dẫn giải:Chọn B Đặt z  x  yi , x , y  R, i 2  1. Điểm M  x; y  biểu diễn Z trên z  1   x  1  yi  z  1  3   x  1  y  9 2 Do z  1  2 i   x  1   y  2  i Biến đổi:  x  1 2 mặt phẳng tọa độ, ta có 2 M ʹ  x  1; y  2  biểu diễn z  1  2i có điểm trên mặt phẳng tọa độ.  y 2  9   x  1  2    y  2   2   9  M ʹ  (C ʹ) tâm (2; 2) , bán kính bằng 3. 2 2 Hướng dẫn giải:Chọn A Câu 122. Gọi z  x  yi , x , y  R, i 2  1. Điểm M  x; y  biểu diễn Z trên mặt phẳng tọa độ, ta có 2 z  z  z  0  x 2  y 2  x  yi  x  yi  0  x 2  y 2  2 x  0 Đường tròn có tâm (‐1; 0), bán kính R = 1 Vậy diện tích hình tròn: S   .R2   . Câu 123. Cách mẹo  Gọi số phức z  x  yi thỏa mãn 2z  2  2i  1  2 x  2  2 yi  2i  1   2 x  2   2 y  2  1 2 2   x  1   y  1  2 2 1 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  có tâm I 1; 1 bán kính R   1 2 Với mỗi điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi sẽ thuộc đường tròn tâm O bán kính R ‘  z  x 2  y 2 . Vì vậy để R  z nhỏ nhất thì đường tròn  C ‘ phải tiếp xúc ngoài với đường  C ‘ Khi đó điểm M sẽ là tiếp điểm của đường tròn  C  và  C ‘ và z  OM  OI  R   Đáp số chính xác là A Câu 124. Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 51 | https://toanmath.com/ 1  2 2 2 Chuyên đề SỐ PHỨC Giả sử z  a  bi (a, b  ) . z  2i  2 z  z  a 2   b  2    3a   b 2  b  2a 2  1. 2 2 Vậy M thuộc Parabol y  2 x 2  1 . Hướng dẫn giải:Chọn A Câu 125. Giả sử z  a  bi (a, b  ) . z  i  1 a  1   b  1 i  a  1   b  1 i   2a  2i   2a  a  1  2  b  1   … i    . 2a  2i 4a 2  4 4a 2  4 z  z  2i Để w là số thuần ảo thì 2a  a  1  2  b  1  0  a 2  a  1  b . w Vậy M thuộc Parabol y  x 2  x  1 . Hướng dẫn giải:Chọn A Câu 126. Giả sử z  a  bi (a, b  ) . zz 2bi 1 2 2  2  2bi  2. a   b  2  i  b 2  a 2   b  2   b  a 2  1 . z  2i a  b  2 i 4 1 2 x  1. 4 Câu 127. Hướng dẫn giải:Chọn A Giả sử z  a  bi (a, b  ) . Vậy M thuộc Parabol y  z  1  i  2 z  z   a  1   b  1   3a   b 2  b  4a 2  a  1 . 2 2 2  1 17  Vậy M thuộc Parabol y  4 x 2  x  1 . Suy ra I  ;  .  8 16  Câu 128. Hướng dẫn giải:Chọn A Giả sử z  a  bi (a, b  ) . 2 z  i  z  z  2i  2 a   b  1 i   2b  2  i  a 2   b  1   b  1  b  2 2 2 1 2 b 1a a     . 4 2 2 2 1 2 x . 2 Câu 129. Hướng dẫn giải:Chọn A Giả sử z  a  bi (a, b  ) . Vậy M thuộc Parabol y    z  z  2i  2 3 1 2 2 z  z  i  4  b  1  4 4a 2   b  1  b  a 2 . 2 2 P  z 3   a  3 2   a2   2  a  3 2  a 4 . Đặt f (a )  a 4  a 2  6a  9 . f (a )  4a 3  2a  6 . f (a )  4a 3  2a  6  0  a  1 .Lập BBT suy ra f (t ) đạt GTNN bằng 5 khi a  1 . Vậy Pmin  5 . Câu 130. Hướng dẫn giải:Chọn A Gọi z  x  yi  x , y    . Vì phần thực bằng hai lần phần ảo nên x  2 y  x  2 y  0 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  2 y  0 Câu 131. Hướng dẫn giải:Chọn B Trang 52 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Gọi z  x  yi  x , y    . Vì phần thực của z thuộc đoạn   2; 2  nên 2  x  2 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là phần mặt phẳng giới hạn bởi x  2 và x  2 . Câu 132. Hướng dẫn giải:Chọn C Gọi z  x  yi  x , y     x  Ta có z  z  3  4  x  yi  x  iy  3  4  2 x  3  4   x   Câu 133. 1 2 7 2 Hướng dẫn giải:Chọn C Gọi z  x  yi  x , y    z  z  1  i  2  x  yi  x  yi  1  i  2  1   2 y  1  2 2 1 3 2 Hướng dẫn giải:Chọn A   2 y  1  3  y  2 Câu 134. Gọi z  x  yi  x , y    2  z  i  z  2  x  yi  i  x  yi  Câu 135.  x  2 2  y 2  x 2   y  1  4 x  2 y  3  0 2 Hướng dẫn giải:Chọn A Gọi z  x  yi  x , y    Ta có x  2   y  4  i  x   y  2  i  x  y  4  0 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  y  4  0 . Mặt khác z  x 2  y 2  x 2  x 2  8 x  16  2 x 2  8 x  16  2  x  2   8  2 2 2 Vậy z min  2 2 khi x  2, y  2 nên z  2  2i . Câu 136. Hướng dẫn giải:Chọn C Gọi z  x  yi  x , y      Ta có u   z  3  i  z  1  3i  x2  y 2  4 x  4 y  6  2  x  y  4  i Vì u là số thực nên x  y  4  0 nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  y  4  0  d  . Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z . Modun của z nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất hay OM  d . Tìm được M  2; 2  nên z  2  2i . Câu 137. Hướng dẫn giải:Chọn D  Gọi số phức z  x  yi thỏa mãn iz  3  z  2  i   y  3  xi  x  2   y  1 i    y  3  x 2   x  2    y  1 2 2 2  y 2  6 y  9  x2  x2  4x  4  y2  2 y  1  x  2 y 1  0  20 x 2   y  3   100  12 y 2 Trang 53 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng  d  : x  2 y  1  0  Với mỗi điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi thi z  OM  OH với H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng  d  và OH là khoảng cách từ điểm O lên đường thẳng  d  Tính OH  d  O;  d    Vậy z  1.0  2.0  1 1 2 2 2 1 5  1 5  Đáp số chính xác là D x  yi  1 x 2  y 2  1  2 xyi x3  xy 2  x  x 2 yi  y 3i  yi  2 xy 2   x  yi x  yi x2  y 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 138.  Gọi số phức z  x  yi thỏa mãn z  3i  iz  3  10  x   y  3 i  y  3  xi  10  x 2   y  3    y  3 2 2  y  3 2  x 2  10  x 2  10  x 2   y  3  2   y  3   x 2  100  20 x 2   y  3   x 2   y  3  2 2 2  20 x 2   y  3   100  12 y 2  25 x 2  16 y 2  400  x2 y2  1 16 25 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường Elip  E  : là A  4;0  , A ‘  4;0   x2 y 2   1 có 2 đỉnh thuộc trục nhỏ 16 25 Với mỗi điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi sẽ thuộc đường tròn tâm O bán kính R ‘  z  x 2  y 2 . Vì elip  E  và đường tròn  C  có cùng tâm O nên để OM nhỏ nhất thì M là đỉnh thuộc trục nhỏ  M  A ‘  z1  4 , M  A  z2  4 Tổng hợp z1.z2   4  .4  16  Đáp số chính xác là D Câu 139. Hướng dẫn giải:Chọn D  Nếu đề bài hỏi tích z1 z2 với z1 , z2 có giá trị lớn nhất thì hai điểm M biểu diễn hai số phức trên là hai đỉnh thuộc trục lớn B  0; 5 , B ‘  0;5  M  B ‘  z1  5i , M  A  z2  5i Tổng hợp z1 z2  5i.  5i   25i 2  25 ĐÁP ÁN DẠNG 5. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Trang 54 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC 226. 227. 228. 229. 230. 231. 232. 233. 234. 235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 242. 243. 244. 245. 246. 247. 248. 249. 250. 251. 252. 253. 254. 255. HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 5. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Hướng dẫn giải: Chọn A 1 2 ⇔ 1; 2 suy ra hoành độ của điểm M là 1. Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 140. Ta có Câu 141. Số phức z  6  7i  z  6  7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:  6;  7  Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 142. Mỗi số phức z  a  bi (a, b Î R) xác định một điểm M  a; b  , Ta có z = 3-i = 1 – 2i vậy điểm biểu diễn có tọa độ là 1; 2  nên đó là tọa độ điểm Q 1+i Bình luận: Việc thực hiện phép chia Câu 143. 3 -i = 1 – 2i ta có thể dùng MTBT . 1+i Hướng dẫn giải: Chọn A   Ta có: A  0;  3 , B  2;  2  , C  5;  1 . Suy ra G 1;  2 . Vậy G là điểm biểu diễn số phức z  1  2i . Câu 144. Hướng dẫn giải: Chọn A Có A(1;5), B(3;‐1) và C(6;0) nên tam giác ABC vuông tại B nhưng không cân. Câu 145. Hướng dẫn giải: Chọn A Có A(1;1), B(0;2) và C(a;‐1). Tam giác ABC vuông khi a=‐3. Câu 146. Hướng dẫn giải: Chọn D Do A  2;4  nên ta có z  2  4i  z  2  4i    i z  i (-2 – 4i )  4 – 2i. Vậy đáp án D. Câu 147. Hướng dẫn giải: Chọn A é êz = – 1 – 3 i ê 1 2 2 do z1 là nghiệm phức có phần ảo âm nên tọa độ điểm M z2 + z + 1 = 0  ê ê 1 3 êz 2 = – + i êë 2 2 1 3 biểu diễn số phức z1 là M( ;  ). 2 2 Bình luận: Việc giải phương trình z2  z  1  0 ta có thể dùng MTBT để tìm nghiệm. Câu 148. Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có A(1;2), B(t;2). Tam giác OAB cân tại O nên OA=OB suy ra t=1 (loại) hoặc t=‐1. Vậy B là điểm biểu diễn của số phức ‐1+2i. Hướng dẫn giải: Chọn B     + Ta có A(‐2;1), B(1;4), C(5;0) BA   3;3 ; BC   4; 4   BA.BC  0 Câu 149.  tam giác ABC vuông tại B Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có đường kính AC. Trang 55 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC    DA.DC  0 (*) + Do đó ta đi kiểm tra điều kiện (*). + Đáp án A có D(2;‐2).   DA   4;3 ; DC   3; 2    DA.DC  4.3  3.2  0  loại A. y Ta 4 có 1 A + Đáp án B có D(4;‐2) . Ta có:   DA   6;3 ; DC  1; 2    DA.DC  6.1  3.2  0  chọn B. B -2 C 1 x D + tương tự loại C, D. Câu 150. Hướng dẫn giải: Chọn D Lời giải: Dễ thấy tập các điểm diễn của B trong mặt phẳng Oxy là đường tròn  x  12   y  12  1 y có tâm I(1;1), bán kính I 1 R=1. R=1 ‐ Tập các điểm biểu diễn của tập A là đường thẳng 4 x  2 y  3  0 (d). x Khi đó, GTNN của z1  z2 chính là: ‐ h  d (I , d )  R  Câu 151. 4.1  2.1  3 42  22 1  1 O 9 5 1 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Gọi điểm biểu diễn số phức z là M ( x; y ) Điểm A(0;‐1), B(0;2) lần lượt biểu diễn số phức z1  i; z2  2i z i  1  | z  i || z  2i |  MA  MB z  2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường trung trực của đoạn AB. Cách 2: Gọi z  x  yi,  x, y    Giả thiết:  y z i 2 2  1  z  i  z  2i  x   y  1 i  x   y  2  i  x 2   y  1  x 2   y  2  z  2i 1 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình y  Câu 152. 1 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1. Gọi điểm biểu diễn số phức z là M ( x; y ) A(1; 2) z ‘  1  2i z  1  2i  1  z  1  2i  1 | z  z ‘ | 1  MA  1 Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm A(1;‐2) bán kính R=1  Cách 2. Gọi z  x  yi , x , y        Giả thiết: z  1  2i  1  x  1  y  2 i  1  x  1 Trang 56 | https://toanmath.com/    y  2 2 2  1. Chuyên đề SỐ PHỨC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 153. z  3  x2  y 2  3  x2  y 2  9 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2  y 2  9 . Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 154. Giả sử z  a  bi . Khi đó z  1  2i  2   a  1   b  2  i  2   a  1   b  2   22 . 2 2 Suy ra I 1; 2  , R  2 . Câu 155. Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi điểm biểu diễn số phức z  x  yi là M ( x; y ) . (2  z )( z  i )  (2  x  yi )( x  yi  i )  (2 x  x 2  y 2  y )  i ( x  2 y  2) 1 5 (2  z )( z  i ) là số thuần ảo khi và chỉ khi 2 x  x2  y 2  y  0  ( x  1)2  ( y  )2  2 4 Câu 156. Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi điểm biểu diễn số phức z  x  yi là M ( x; y ) . Số phức z thỏa mãn z  2  i  1  ( x  2) 2  ( y  1) 2  1 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 157. Giả sử z  x  yi . Khi đó z  1  i  z  1  2i   x  1   y  1 i   x  1   2  y  i   x  1   y  1   x  1   y  2   4 x  6 y  3  0. Suy ra chọn B. 2 Câu 158. 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Giả sử z  x  yi x 2 x  2 y  5  0 x  3  y 2  0  . Khi đó x, y là nghiệm của hệ pt  2 .  2 y  4  x  y  25 Suy ra: z  3  4i . Câu 159. Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi là M điểm biểu diễn số phức z  x  yi  M ( x; y ). z  2  2i  1 thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm I (2; 2) bán kính R  1 Khi đó tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn C’ đối xứng với C qua Ox, từ đó suy ra tập điểm  biểu diễn số phức z ‘  z  1 là đường tròn C’tịnh tiến theo vecto u (0;1) thành đường tròn C’’ tâm I (2; 1) , R  1 Câu 160. Hướng dẫn giải: Chọn A Giả sử w  x  yi . Khi    x  3   y   3 i 1 i 3 Lại có: z  1  2 nên Câu 161.   x  2  yi 1  z 1 1 i 3  z 1  x  3   y   3 i 1 i 3 Hướng dẫn giải: Chọn D       x  3  y  3 2 2   2  4 . Suy ra chọn A. Từ z  4 z  9  0 suy ra M 2; 5 , N 2;  5 . Từ k  x  iy suy ra P  x; y  . 2  x  yi  1  i 3 z  2  x  2  yi  1  i 3 z  đó: Trang 57 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC   2 Vì tam giác MNP vuông tại P nên: MP.NP  0   x  2   y 2  5  0  x 2  4 x  y 2  1  0 . Vì MNP là tam giác nên P không trùng với M, N. Suy ra chọn D. Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 162. Gọi điểm biểu diễn số phức z  x  yi là M ( x; y ) .     Điểm A 2;0 và B 2;0 lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1  2  0i và z2  2  0i Khi   AM  OM  OA  z  2 đó   BM  OM  OB  z  2 và z  2  z  2  5  MA  MB  5 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường Elip(E) có hai tiêu điểm là A, B và độ dài trục lớn bằng 5 (E) có phương trình là: Câu 163. Ta có z  4×2 4 y 2   1. 25 9 Hướng dẫn giải: Chọn D w 1 i 2 GT: z  3  4i  2  w  7  9i  4 . Đặt w=x+yi thì w  7  9i  4   x  7    y  9   16 . Do đó I(7;‐9) và r=4. 2 Câu 164. 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Đặt z=a+bi. Tacó z  1  1   a  1  b 2  1 và z  z  2bi  b  0 2 Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một miền phẳng giới hạn bởi các đường y  1   x  1  2 x  x 2 và trục hoành. 2 Do đó diện tích là: S   2 1   1  x  dx  2  . 2 ĐÁP ÁN DẠNG 6. SỐ PHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT. 0 1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. A 9. A 10. A 11. B 12. A 13. A 14. D 15. D 16. C 17. B 18. A 19. D 20. D 21. B 22. A 23. C 24. B 25. D 26. C 27. C 28. A 29. C 30. C 31. D 32. B 33. A 34. B 35. D 36. C 37. 38. 39. 40. Hướng dẫn: DẠNG 6. SỐ PHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT. Câu 200. Đáp án C Cách 1. Gọi z  x  yi với x , y   thì z   x  1  cos Đặt   y  1  sin  , với   0; 2  x 2  y 2 và z  1  i  1   x  1   y  1  1 . 2 . Khi đó: 2   z  x 2  y 2  3  2  cos  sin   3  2 2cos      4  3 chỉ khi:   nên z nhỏ nhất bằng 2  1 . 4 Cách 2: Trang 58 | https://toanmath.com/ 2   2 2  1 . Đẳng thức xảy ra khi và Chuyên đề SỐ PHỨC   biểu diễn cho số phức z  x  yi thỏa mãn điều kiện z  1  i  1 thuộc đường tròn  x  1   y  1  1 có tâm I  1; 1 , bán kính R = 1. z  OM , đường thẳng OM Xét điểm M x; y 2 2 cắt đường tròn tại hai điểm A, B ứng với OM lớn nhất, nhỏ nhất. Câu 201. Câu 2. Cách 1: Đáp án A z  x 2  y 2 và z + 2 = i ‐ z  4 x  2 y  3  0 . Ta có Gọi z  x  yi với x , y   thì 2 2 z  x 2  y 2 nhỏ nhất  z  x 2  y 2 nhỏ nhất hay z  5 x 2  6 x  và x   9 3 nhỏ nhất khi x   5 4 3 3 3 . Vậy số phức cần tìm là z    i 10 5 10 Cách 2:  Xét điểm M x; y  biểu diễn cho số phức z  x  yi thỏa mãn điều kiện z + 2 = i ‐ z thuộc đường thẳng ∆: 4 x  2 y  3  0 . z  OM , OM nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của O trên ∆, từ đó suy ra M. Câu 202. Câu 3. Đáp án B Cách 1: Đại số Gọi z  x  yi với x , y   . Khi đó 2 2  3i z  1  1  x 2   y  1  1 3  2i  x  cos , với   0; 2  . Khi đó:  1 sin y     Đặt  z  x 2  y 2  3  2  cos  sin   2  1  sin    4 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 2  3 nên z lớn nhất bằng 2. 2 Cách 2:   Xét điểm M x; y biểu diễn cho số phức z  x  yi thỏa mãn điều kiện  đường tròn x  y  1 2  2 2  3 i z  1  1 thuộc 3  2i  1 tâm I (0; ‐ 1), bán kính R = 1. z  OM , OM lớn nhất khi OM = OI + R = 1 + 1 = 2. Câu 203. Câu 4. Đáp án A C1: Đại số C2: Hình họC.    Xét điểm M x; y biểu diễn cho số phức z  x  yi , ta có v  z  i thì 2 x  y  1  0 . z  2  3i   x  2   y  3 Trang 59 | https://toanmath.com/ 2 2  2  i  là một số thuần ảo  MA (trong đó A(2; ‐3) biểu diễn cho số Chuyên đề SỐ PHỨC phức v = 2 – 3i). MA đạt GTNN khi M là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng  6   x  2 x  y  1  0 5  2 x  y  1  0 , từ đó tìm được tọa độ M là nghiệm:  x  2 y  4  0 y   7  5 Vậy z  2  3i  MA  Câu 204. 8 5 5 Câu 5. Đáp án B C1: Đại số C2: Hình họC.     Gọi z  x  yi , A 4;0 , B 4;0 . Khi đó: z  4  z  4  10  MA  MB  10 nên điểm M y2 x   1. thuộc Elip có phương trình: 25 9 2 Ta có z  =m x 2  y 2 , nên z đạt GTLN bằng OA = OA’ = 5 = M, z đạt GTNN bằng OB = OB’ = 3     Vậy v  m  4i  2  Mi  5  i  Câu 205. 26 Câu 6. Đáp án D C1: Đại số C2: Hình họC.     2 z  1  2i  3i  1  2 z  2 x  14 y  5  0 . Gọi G là trọng tâm ABC thì G  1; 2  Xét điểm M x; y 2     biểu diễn cho số phức z  x  yi , A 2;0 ; B 1;1 ; C 2; 5 . Khi đó, 2 P  z  2  z  1  i  z  2  5i  MA 2  MB2  MC 2  3 MG 2  GA 2  GB2  GC 2 P đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G trên 2 x  14 y  5  0 , suy ra tọa độ  17  x  4 2 x  14 y  5  0 của M là nghiệm:   7 x  y  30  0 y   1  4 Câu 206. Câu 7. Đáp án A   Gọi z  x  yi , z i  1  1  i  2   x  1  y 2  1 2 2 2 P  z  2  i  z  1  4i  x  y  2  x  1  cos Đặt   y  sin  , với   0; 2  . Khi đó:   P  x  y  2  cos +sin +3= 2cos      3  3  2  P  3  2 4  Câu 207. Câu 8: Đặt z  x  yi , khi đó w  ( x  3  ( y  1i ))( x  1  ( y  3)i)    y  x  4 Trang 60 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC 2 2 2 2 2 2 Khi đó: z  x  y  x  ( x  4)  2( x  2)  8  8  z  2 2 Câu 208. Câu 9: Đặt z  x  yi , khi đó: z + 2-i = 2  x + 2 + ( y -1)i = 2 x + 1 + ( y + 1)i z + 1- i  ( x + 2) 2 + ( y -1) 2 = 2( x + 1) 2 + 2( y + 1) 2  x 2 + ( y + 3) 2 = 10(1) Ta tìm nhỏ nhất của T  x 2  y 2 . Cách 1(Đại số): Từ (1) x 2 = 10 – ( y + 3) 2 ³ 0  – 10 – 3 £ y £ 10 + 3 . Do đó: 2 T  x 2  y 2  1  6 y  19  6 10  T  19  6 10  ( 10  3)2  z  ( 10  3)2 Cách 2(Hình học): (1) là đường tròn (C) tâm I(0;‐3), bán kính 10 ; còn T  x 2  y 2 là đường tròn tâm O, bán kính thay đổi (C’). Khi đó số phức cần tìm phải là giao của hai đường tròn đã cho, số phức có mô đun lớn nhất là khi (C’) tiếp xúc ngoài với (C) nhỏ nhất khi tiếp xúc trong với (C). Vẽ hình ta thấy được đáp án A.  x  10 cos t Cách 3: Đặt   y  3  10 sin t , t   0;2  , khi đó T  x 2  y 2  10cos2 t  ( 10 sin t  3)2  19  6 10 sin t , dễ dàng tìm được GTNN, GTLN. Câu 209. Câu 10: Tương tự câu 2 Cách 1: Đại số thông thường. Cách 2: Ta dùng hình học . z – 2 + 2i = 1  ( x – 2)2 + ( y + 2)2 = 1 , là đường tròn (C) tâm I(2 ;‐2), bán kính R=1(màu xanh) T  x 2  y 2 là đường tròn (C’) thay đổi(màu đỏ). GTLN là tiếp xúc ngoài tai điểm A, GTNN là tiếp xúc tại B. Trong đó A, B là giao của đường thẳng y=‐x với (C). Ta tìm được đáp án A. 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 B 2 A 4 6 8 Cách 3 : Lượng giáC. Câu 210. Câu 11 : z  2i  z  2  x  y  0 , tức biểu diễn hình học của số phức thỏa mãn giả thiết là đường thẳng y=‐x. Xét điểm A(0 ;‐2) và B(5 ;‐9) thì P  z  2i  z  5  9i  MA  MB . Dễ thấy A, B cùng phía với đường thẳng y=‐x, nên MA+MB nhỏ nhất bằng BA’ trong đó A’ đối xứng với A qua đường thẳng y=‐x : Trang 61 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC B A M’ M A’ Ta dễ tìm được A’(2 ;0) dó đó P min=A’B= 3 10 Câu 211. Câu 12: 1 i z  2  1  iz  2  1  z  2i  1  x 2  ( y  2) 2  1 1 i T  x 2  y 2  4 y  3 với ( y  2) 2  1  1  y  3 từ đó tìm được m  min z  1 và M  max z  3 , do đó: m  iM  10 Câu 212. 2 Câu 13: Áp dụng tính chất z  z.z thì ta có 2 2 z  2  z  i  ( z  2)( z  2)  ( z  i)( z  i)  2( z  z )  3  i( z  z )  4 x  2 y  3 Khi đó: z  3  4i  5  ( x  3) 2  ( y  4) 2  5 2 2 Đặt : T  4 x  2 y  4( x  3)  2( y  4)  20  (16  4)(( x  3)  ( y  4) )  20  2 10  20 Dấu bằng xảy ra khi y  4  x3 , khi đó ( x  3) 2  ( y  4) 2  5  x  5  x  1  y  5  y  3 2 Từ đó tìm được z = 5 2 Câu 213. Câu 14. 1  i  a  bi  2  i a  bi  2  2  b  ai 1 i Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó z2       1 i 2 1 i 2 2 z  2  1   2  b   a 2  1 <=>  2  b   a 2  1  a 2  b 2  4b  3 => 1 i 2 Ta có  2  b   1  1  b  3 => a 2  b 2  4b  3  9 => 2 a 2  b2  3  z0  3 . Dấu bằng xảy ra khi a=0; b=3 => z0=3i. Đáp án D 1  i  a  bi  2  i a  bi  2  2  b  ai 1 i Cách 2: Gọi z=a+bi, khi đó z2       1 i 2 1 i 2 z  2  1   2  b  a2  1 => 1 i       2 Gọi u  a; b  , v  0; 2  ta có: u  v  u  v  a 2  b 2   2  b   a 2  2  3 2 Dấu bằng xảy ra khi a=0; b=3, Đáp án D Câu 214. Câu 15. Trang 62 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó z  3  4i  => a 2  b 2  Ta có  a  3   b  4  2 a2  b2  2  a  3   b  4  2 2 <=> 6a  8b  25  0 1 1 25 5 5 3  => min z  khi a  ; b  2 => a 2  b 2 62  82   6a  8b   10 10 10 2 2 2 Đáp án D. Cách 2: Gọi z=a+bi, khi đó z  3  4i  => a 2  b 2   a  3   b  4  2 2  a  3   b  4  2 2 <=> 6a  8b  25  0 <=> a  25  8b 6 2 5  25  8b  2 a2  b2    b  2  6  3 Dấu bằng xảy ra khi b=2, a  2 Đáp án D. ta có: Câu 215. Câu 16 Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó z  2  4i  z  2i   a  2    b  4   a 2   b  2  2 2 2  4 a  4b  16  a  b  4 1 2 Ta có: a 2  b 2   a  b   8 . Dấu bằng xảy ra khi a=b=2 => z=2+2i 2 Đáp án C Cách 2: Gọi z=a+bi, khi đó z  2  4i  z  2i   a  2    b  4   a 2   b  2  2 2 2  4 s  4b  16  a  b  4   Gọi u  a; b  , v 1;1    2 Ta có: u v  u.v <=>  a 2  b 2  2   a  b   16  a 2  b 2  8 . Dấu bằng xảy ra khi a=b=2 => z=2+2i Đáp án C. Câu 216. Câu 17.   Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó  z  1 z  2i   a 2  b 2  a  2b    b  2a  2  i là số thực nên b+2a‐2=0  b=2‐2A. 2 4 4 2  a 2  b 2  a 2   2  2 a   5a 2  8 a  4  5  a    . 5   5 4 2 4 2 a  ; b   z   i 5 5 5 5 Đáp án B Ta có:  Dấu bằng xảy ra khi ra khi  Cách 2: Gọi z=a+bi, khi đó  z  1 z  2i   a 2  b 2  a  2b    b  2a  2  i là số thực nên b+2a‐2=0  b+2a=2.   Gọi u  a; b  , v  2;1    4 2 Ta có: u v  u.v <=>  a 2  b 2  5   2 a  b   4  a 2  b 2  . 5 4 2 4 2 a  ; b   z   i 5 5 5 5 Trang 63 | https://toanmath.com/ Dấu bằng xảy Chuyên đề SỐ PHỨC Đáp án B. Câu 217. Câu 18. Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó z  i  1  z  2i   a  1   b  1  a 2   b  2  2 2 2 2a+2b+2=0  b=‐1‐A. 2 1 1 2  a 2  b 2  a 2   1  a   2 a 2  2 a  1  2  a    . 2 2  1 1 1 1 1 a   ; b    z    i => z  2 2 2 2 2 Ta Dấu có: bằng xảy ra khi bằng xảy ra khi Đáp án A Cách 2: Gọi z=a+bi, khi đó z  i  1  z  2i   a  1   b  1  a 2   b  2  2 2 2a+2b+2=0  a+b=‐1.   Gọi u  a; b  , v 1;1    1 2 Ta có: u v  u.v <=>  a 2  b 2  2   a  b   1  a 2  b 2  . 2 1 1 1 1 1 a   ; b    z    i => z  2 2 2 2 2 2 Dấu Đáp án A Câu 218. Câu 19. Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó z  3  3i  2   a  3   b  3  2 2  a 2  b 2  16  6 a  6b  2 3 2  a  4  b2  4 2  a 2  b 2  8 . Dấu bằng xảy ra khi a  2; b  2  z  2  2i Đáp án D Cách 2: Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó z  3  3i  2   a  3   b  3  2   Gọi u  a; b  , v  3  a;3  b      2 2 Ta có: u  v  u  v <=>  a 2  b 2    3  a    3  b   3 2  a 2  b 2  2 2 . Dấu bằng xảy ra khi 2 2 a  b  2  z  2  2i Đáp án D Câu 219. Câu 20. Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó z  3i  z  2  i  a 2   b  3   a  2    b  1 2 2 2 Dấu bằng  4 a  8b  4  a  1  2b 2 2 1 2  a 2  b 2  1  2b   b 2  5b 2  4b  1  5  b    . 5   5 2 1 1 2 b  a   z   i 5 5 5 5 Đáp án D Ta có: Cách 2: Gọi z=a+bi, khi đó z  3i  z  2  i  a 2   b  3   a  2    b  1 2  4 a  8b  4  a  2b  1   Gọi u  a; b  , v 1; 2  Trang 64 | https://toanmath.com/ 2 2 xảy ra khi Chuyên đề SỐ PHỨC    1 2 u v  u.v <=>  a 2  b 2  5   a  2b   1  a 2  b 2  . 5 2 1 1 2 b , a   z   i 5 5 5 5 Đáp án D. Ta có: Câu 220. Dấu bằng xảy ra khi Câu 21. Hướng dẫn giải: Chọn B z  3i  1  0 nên z  3i  1 min  0  z  3i  1  0  z  1  3i . Vậy z = -1+ 3i Câu 221. Câu 22. Hướng dẫn giải: Chọn A z  2  3i zi z  2  3i 2   2i  1 2i  1 2i  1 Nên Vậy zi  2 min  z  2  3i min  z  2  3i  0 2i  1 z  2  3i  z  13 Câu 222. Câu 23. Hướng dẫn giải: Chọn C 4  2i z 1  1 Kiểm tra nhanh thấy z = 0 thỏa mãn 1 i Nên z min = 0 Câu 223. Câu 24. Hướng dẫn giải: Chọn B 2  3i z  1  1  iz  1  1 3  2i Gọi z = x + yi . Khi đó iz  1  1  x 2   y  1  1 (*) 2 Điểm biểu diễn M(x; y) của z chạy trên đường tròn (*) . Cần tìm M thuộc đường tròn này để OM lớn nhất. Dễ thấy OM lớn nhất khi M(0; -2) . Vậy z = 2 Câu 224. Câu 25. Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi z = x + yi . Khi đó z  i  z  1  x 2  ( y  1)2   x  1  y 2  x  y 2 2 Nên w = z+2i = x 2 + ( y + 2) = 2x 2 + 4x + 4 ³ 2 Nên w min = 2 Câu 225. Câu 26. Hướng dẫn giải: Chọn C z  2  4i  z  2i   x  2    y  4   x 2   y  2   x  y  4  0 2 w= 2 2 2+i 2  i 2 max  z min  x 2   4  x  min  8 .  z z Vậy w max= Câu 226. 5 10 = 4 2 2 Câu 27. Đáp án là C. Giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  3; 4  , bán kính bằng 5; đường tròn này đi qua gốc toạ độ O. Trang 65 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Điểm biểu diễn A của z0 là điểm đối xứng của O qua I, nên A  6; 8  . Suy ra z0  6  8i . Câu 227. Câu 28. Đáp án là A. Giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn (C) tâm I   3;1 , bán kính bằng 2; Các điểm biểu diễn của z1 , z2 tương ứng là giao điểm của đường thẳng OI với hình tròn (C). Khi đó z1  z2 bằng đường kính của (C). Suy ra z1  z2  4 . Câu 228. Câu 29. Đáp án C Giải: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : x  2 y  3  0 . Điểm biểu diễn H của z0 là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên đường thẳng D. 3 6 3 5 Tìm toạ độ của H, suy ra z0    i . Do đó, z0  . 5 5 5 Câu 229. Câu 30. Đáp án C Giải: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là nửa mặt phẳng phía trên của đường thẳng d1 : y  1 và 1 nửa mặt phẳng phía bên phải đường thẳng d2 : x  . 2 Từ hình vẽ, ta suy ra giao điểm I của d1 ; d2 là điểm biểu diễn cho z0. 1 5 1  Ta có I  ; 1  , suy ra z0   i . Do đó, z0  . 2 2 2  Câu 230. Câu 31. Đáp án D Giải: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là nửa mặt phẳng bên phải trục tung (bao gồm cả trục tung). Nếu gọi I  1; 2  thì điểm H biểu diễn cho số phức z0 thoả mãn z0  1  2i nhỏ nhất khi IH nhỏ nhất, tức là H là hình chiếu của I trên trục tung. Suy ra toạ độ H là H  0; 2  . Vậy môđun của z0 bằng OH=2. Câu 231. Câu 32. Đáp án B Giải: Nếu gọi F1  4; 0  , F2  4; 0  là điểm biểu diễn các số phức ‐4 và 4, M là điểm biểu diễn số phức z, khi đó z  4  z  4  10  MF1  MF2  10 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là elip có các tiêu điểm F1  4; 0  , F2  4; 0  và có trục lớn bằng 10. x2 y 2   1. Elip này có phương trình: 25 9 Điểm biểu diễn cho z0 chính là giao điểm của Elip với trục tung; toạ độ là  3; 0  . Khi đó môđun của z0 bằng 3. Trang 66 | https://toanmath.com/ Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 232. Câu 33. Gọi z  x  yi z  2i  1  z  i  4 x  8 y  9  0  d  , đường thẳng đi qua A vuông góc với d có pt: 8x  4 y  5  0 . x  3y  4  0  23 1  Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:   M  ; .  10 10  3x  y  7  0 Câu 233. Câu 34. Gọi z  x  yi z  1  2i  2 5   x  1   y  2   20 , Gọi A  1; 2  , đường thẳng OA có phương trình: 2 2 y  2 x . 2 2  x  1   y  2  Xét hệ:   y  2 x Câu 234. x  3   20   y  6  M  3 5    x  1 n  0    y  2 Câu 35. Gọi z  x  yi 2 z  i  2 z  3i  1  4 x  8 y  9  0  d  , đường thẳng đi qua A vuông góc với d có pt: 8x  4 y  5  0 . 4 x  8 y  9  0  1 23  Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:   M  ;  .  20 20  8 x  4 y  5  0 Câu 235. Câu 36. Gọi z  x  yi z  2  4i  z  2i  x  y  4  0 , đường thẳng đi qua A vuông góc với d có pt: x  y  0 . x  y  4  0 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:   M  2; 2  . x  y  0 Trang 67 | https://toanmath.com/
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top