Tuyển chọn 500 câu trắc nghiệm hình học không gian – Cao Đình Tới

Giới thiệu Tuyển chọn 500 câu trắc nghiệm hình học không gian – Cao Đình Tới

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tuyển chọn 500 câu trắc nghiệm hình học không gian – Cao Đình Tới CHƯƠNG MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU.

Tuyển chọn 500 câu trắc nghiệm hình học không gian – Cao Đình Tới

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Tuyển chọn 500 câu trắc nghiệm hình học không gian – Cao Đình Tới

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Tuyển chọn 500 câu trắc nghiệm hình học không gian – Cao Đình Tới
ThsCaoĐì nhTới Tuyể nc họ n500c âut r ắcnghi ệ m HÌNH HỌC KHÔNGGI AN Ki mN g ư u : Họ ch à n hc h ă mc h ỉ , c ẩ nt h ậ n ! Mục lục Công thức tính thể tích các hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Các kiến thức về tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Các kiến thức về tứ giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Công thức tính diện tích các hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hệ thức lượng trong tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Hình chóp tứ giác đều S.ABCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp tam giác đều S.ABCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp tam giác đều S.ABCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp có 2 mặt phẳng cùng vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . . . . . . . . . . . . . . . Các loại khối đa diện đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Một số công thức giải nhanh phần thể tích khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . CÁC DẠNG BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp cho trước đường cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tỉ lệ thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp nâng cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình nón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lăng trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐÁP SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp cho trước đường cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tỉ lệ thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình chóp nâng cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 4 4 5 6 6 6 7 8 8 9 9 10 11 12 14 14 23 26 29 33 37 46 49 53 57 69 69 70 71 71 72 Khối đa diện . . . . Hình nón . . . . . Hình trụ . . . . . . Mặt cầu . . . . . . Lăng trụ . . . . . . TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 73 73 74 74 76 Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ 1 Công thức tính thể tích các hình ¶ Thể tích hình chóp 1 V = B.h 3 Trong đó: B: diện tích đáy h: độ dài đường cao kẻ từ đỉnh ·Thể tích hình lăng trụ V = B.h Trong đó: B: diện tích đáy h: độ dài đường cao kẻ từ đỉnh ¸Thể tích hình hộp chữ nhật V = a.b.c Trong đó: a: chiều dài, b: chiều rộng, c: chiều cao ¹Thể tích hình lập phương V = a3 Trong đó: a: cạnh của hình lập phương º Diện tích, thể tích hình trụ Diện tích xung quanh Sxq = 2π.R.h Diện tích toàn phần St p = Sxq + 2Sđáy Thể tích hình trụ V = π.R2 .h Trong đó: R: Bán kính mặt đáy, h: chiều cao » Diện tích, thể tích hình nón Diện tích xung quanh Sxq = π.R.l Diện tích toàn phần St p = Sxq + Sđáy 1 1 Thể tích hình trụ V = Sđáy .h = π.R2 .h 3 3 Trong đó: R: Bán kính mặt đáy, h: chiều cao, l: đường sinh ¼ Diện tích, thể tích hình cầu Diện tích mặt cầu S = 4π.R2 4 Thể tích hình cầu V = π.R3 3 Trong đó: R: Bán kính mặt cầu ½ Tỉ số thể tích Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi A0 , B0 ,C0 lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC khi đó ta có: VS.A0 B0C0 SA0 SB0 SC0 = . . VSABC SA SB SC Lưu ý: tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho hình chóp có đáy là tam giác Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 3 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ 2 Các kiến thức về tam giác ¶ Đường cao: *Đường cao của tam giác là đường đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối điện của tam giác. *Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này gọi là trực tâm của tam giác. · Đường trung tuyến: *Đường trung tuyến của tam giác là đường đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện của tam giác. *Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này gọi là trọng tâm của tam giác. 2 *Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài 3 đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. ¸ Đường phân giác trong của tam giác: *Đường phân giác trong của tam giác là đường đi qua một đỉnh và chia góc ở đỉnh đó của tam giác thành hai góc bằng nhau. *Ba đường phân giác trong của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. ¹ Đường trung trực của tam giác: *Đường trung trực của tam giác là đường đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với cạnh đó. *Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. º Đường trung bình của tam giác: *Đường trung bình của tam giác là đường đi qua trung điểm của hai cạnh của tam giác. » Trong tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung trực. ¼ Trong tam giác đều, đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực trùng nhau. ½ Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền 3 Các kiến thức về tứ giác ¶ Hình bình hành: *Giao của hai đường chéo là tâm đối xứng. *Giao của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường. *Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau · Hình chữ nhật: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 4 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ *Hai đường chéo bằng nhau *Giao của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường. *Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau ¸ Hình thoi: *Bốn cạnh bằng nhau. * Giao của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường. *Hai đường chéo vuông góc với nhau. *Hai đường chéo là phân giác của các góc. *Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. ¹ Hình vuông: *Hai đường chéo bằng nhau. *Giao của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường. *Hai đường chéo vuông góc với nhau. *Hai đường chéo là phân giác của các góc. 4 Công thức tính diện tích các hình 1 ¶ Diện tích tam giác: S = a.h 2 Trong đó: a là độ dài một cạnh, h là độ dài đường cao tương ứng với cạnh đó. 1 · Diện tích tam giác vuông: S = a.b 2 Trong đó a, b là độ dài hai cạnh góc vuông. ¸ Diện tích hình chữ nhật: S = a.b Trong đó a, b là hai cạnh của hình chữ nhật. ¹ Diện tích của hình vuông: S = a2 Trong đó a là cạnh của hình vuông. 1 º Diện tích hình thoi: S = d1 .d2 2 Trong đó d1 , d2 là độ dài hai đường chéo. a+b » Diện tích hình thang: S = .h 2 Trong đó a, b là độ dài hai cạnh đáy, h là độ dài đường cao. ¼ Diện tích hình bình hành: S = a.h Trong đó a là độ dài một cạnh, h là độ dài đường cao ứng với cạnh đó. ½ Diện tích hình tròn: S = πR2 Trong đó R là bán kính đường tròn a Đặc biệt: √ a2 3 Diện tích tam giác đều cạnh a: 4 √ a 3 Độ dài đường trung tuyến của tam giác đều cạnh a: 2 √ Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a: a 2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 5 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông • a2 = b2 + c2 • c2 = a.c0 • a.h = b.c AC BC AB • cot B = tanC = AC • sin B = cosC = • b2 = a.b0 • h2 = b0 .0 c 1 1 1 • 2 = 2+ 2 h b c AB • cos B = sinC = BC AC • tan B = cotC = AB 6 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy 1. Đáy: ABCD là hình chữ nhật 2. Đường cao: SA 3. Cạnh bên: SA, SB, SC, SD 4. Cạnh đáy: AB, BC,CD, DA 5. Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SDA 6. Tính chất quan trọng: BC ⊥ (SAB),CD ⊥ (SAD) 7. Góc giữa cạnh bên và đáy: d, (SB, (ABCD)) = (SB, AB) = SBA d (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = SCA, d (SD, (ABCD)) = (SD, AD) = SDA, 8. Góc gữa mặt bên và đáy: ((SAB), (ABCD)) = ((SAD), (ABCD)) = 900 d ((SBC), (ABCD)) = (SB, AB) = SBA, d ((SCD), (ABCD)) = (SD, AD) = SDA 9. Góc giữa cạnh bên và mặt bên: d (SD, d (SB, (SAD)) = (SB, SA) = BSA, (SAB)) = (SD, SA) = DSA d (SC, d (SC, (SAB)) = (SC, SB) = BSC, (SAD)) = (SC, SD) = DSC 7 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy 1. Đáy: ABCD là hình vuông 2. Đường cao: SA 3. Cạnh bên: SA, SB, SC, SD 4. Cạnh đáy: AB, BC,CD, DA 5. Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SDA Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 6 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ 6. Tính chất quan trọng: BC ⊥ (SAB),CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC) 7. Góc giữa cạnh bên và đáy: d, (SB, (ABCD)) = (SB, AB) = SBA d (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = SCA, d (SD, (ABCD)) = (SD, AD) = SDA, 8. Góc gữa mặt bên và đáy: ((SAB), (ABCD)) = ((SAD), (ABCD)) = 900 d ((SBC), (ABCD)) = (SB, AB) = SBA, d ((SCD), (ABCD)) = (SD, AD) = SDA 9. Góc giữa cạnh bên và mặt bên: d (SD, d (SB, (SAD)) = (SB, SA) = BSA, (SAB)) = (SD, SA) = DSA d (SC, d (SC, (SAB)) = (SC, SB) = BSC, (SAD)) = (SC, SD) = DSC 8 Hình chóp tứ giác đều S.ABCD 1. Đáy: ABCD là hình vuông 2. Đường cao: SO (O là giao điểm của 2 đường chéo) 3. Cạnh bên: SA, SB, SC, SD bằng nhau 4. Cạnh đáy: AB, BC,CD, DA 5. Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SDA là các tam giác cân tại S và là các tam giác bằng nhau 6. Góc giữa cạnh bên và đáy: d , (SA, (ABCD)) = (SA, AO) = SAO d , (SB, (ABCD)) = (SB, BO) = SBO = SCO d , (SC, (ABCD)) = (SC,CO) d (SD, (ABCD)) = (SD, DO) = SDO Góc giữa các cạnh bên với mặt đáy bằng nhau. 7. Góc gữa mặt bên và đáy: Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD, DA khi đó: [ ((SAB), (ABCD)) = (SM, MO) = SMO, d ((SBC), (ABCD)) = (SN, NO) = SNO, d ((SCD), (ABCD)) = (SP, PO) = SPO, d ((SDD), (ABCD)) = (SQ, QO) = SQO, Góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau. Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 7 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ 9 Hình chóp tam giác đều S.ABC 1. Đáy: ABC là tam giác đều 2. Đường cao: SO (O là trọng tâm của tam giác ABC) 3. Cạnh bên: SA, SB, SC bằng nhau 4. Cạnh đáy: AB, BC,CA 5. Mặt bên: SAB, SBC, SCA là các tam giác cân tại S và là các tam giác bằng nhau 6. Góc giữa cạnh bên và đáy: d , (SA, (ABC)) = (SA, AO) = SAO d , (SB, (ABC)) = (SB, BO) = SBO = SCO d , (SC, (ABC)) = (SC,CO) Góc giữa các cạnh bên với mặt đáy bằng nhau. 7. Góc gữa mặt bên và đáy: Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC khi đó: [ ((SAB), (ABCD)) = (SM, MO) = SMO, d ((SBC), (ABCD)) = (SN, NO) = SNO, [ ((SCA), (ABCD)) = (SH, HO) = SHO, Góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau. 10 Hình chóp tam giác S.ABC, cạnh bên SA vuông góc với đáy 1. Đáy: ABC là tam giác vuông, cân, đều 2. Đường cao: SA 3. Cạnh bên: SA, SB, SC 4. Cạnh đáy: AB, BC,CA 5. Mặt bên: SAB, SBC, SCA 6. Góc giữa cạnh bên và đáy: d, (SB, (ABC)) = (SB, AB) = SBA d , (SC, (ABC)) = (SC, AC) = SCA Góc giữa các cạnh bên với mặt đáy bằng nhau. 7. Góc gữa mặt bên và đáy: ((SAB), (ABC)) = ((SAC), (ABC)) = 900 , Từ A kẻ AH ⊥ BC , khi đó: d ((SBC), (ABC)) = (SH, HA) = SHA, Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 8 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ • Đáy ABC là tam giác đều hoặc cân tại • Đáy ABC là tam giác vuông tại B d A Gọi M là trung điểm của BC khi đó ((SBC), (ABC)) = (SB, BA) = SBA d ((SBC), (ABC)) = (SM, MA) = SMA • Đáy ABC là tam giác vuông tại C = SCA d ((SBC), (ABC)) = (SC,CA) 11 Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy thì đường cao chính là đường thẳng SH kẻ từ đỉnh S và vuông góc với AB. 12 Hình chóp có 2 mặt phẳng cùng vuông góc với đáy Hình chóp S.ABCD có hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến SA vuông góc với đáy (ABCD). Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 9 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ 13 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ¶ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông hoặc hình chữ nhật Tâm của mặt cầu là trung điểm của SC Bán kính: SC R = IC = 2 · Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông tại A Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của SA. Từ M kẻ đường thẳng d song song với SA, từ N kẻ đường trung trực của SA cắt d tại I, khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bán kính: √ √ R = IA = IN 2 + NA2 = AM 2 + NA2 ¸ Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, ¹ Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông tại B Tâm của mặt cầu ABC là tam giác vuông tại B Tâm của mặt cầu SB SC là trung điểm của SB Bán kính: R = IC = là trung điểm của SC Bán kính: R = IC = 2 2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 10 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ º Hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi O là » Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tâm hình chóp, M là trung điểm của cạnh SC, ABC là tam giác vuông tại B Tâm của mặt cầu từ M kẻ đườngtrung trực của cạnh SC cắt SO là trung điểm của SB Bán kính: R = IC = SB 2 ở I thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cách tính: Hai tam giác SMI và SOC đồng dạng nên: SM SI SM.SC = ⇒ R = SI = SO SC SO 14 Các loại khối đa diện đều m Một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó. m Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây: a) Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh; b) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh. m Khối đa diện đều loại {n; p} là khối đa diện lồi có mặt là các n-giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh. m Chỉ có năm loại khối đa diện đều, đó là các loại {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3}, {3; 5}. Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} Khối tứ diện đều 4 6 4 {4; 3} Khối lập phương 8 12 6 {3; 4} Khối tám mặt đều 6 12 8 {5; 3} Khối mười hai mặt đều 20 30 12 {3; 5} Khối hai mươi mặt đều 12 6 20 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 11 Thể tích √ a3 2 V= 12 3 V = a√ a3 2 V= 3 √ a3 (15 + 7 5) V= 4 √ a3 (15 + 5 5) V= 12 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ 15 Một số công thức giải nhanh phần thể tích khối chóp u Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng (SAB) , (SBC) (SAC) vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC √ , lần lượt là S1 , S2 , S3 . 2S1 S2 S3 Khi đó VS.ABC = 3 u Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , hai d = α, mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, BSC d = β. ASB SB3 . sin 2α. tan β Khi đó VS.ABC = 12 u Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng √ b. 2 a 3b2 − a2 Khi đó VS.ABC = 12 √ a3 2 Khi a = b được tứ diện đều VS.ABC = 12 u Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc α . a3 tan α Khi đó: VS.ABC = 24 u Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo √ với mặt phẳng đáy góc β . 3b3 sin β cos2 β Khi đó: VS.ABC = 4 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 12 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ u Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc β . a3 tan β Khi đó: VS.ABC = 12 u Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, và√SA = SB = SC = SD = b . a2 4b2 − 2a2 Khi đó: VS.ABCD = 6 u Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là α. a3 tan α Khi đó: VS.ABCD = 6 u Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó đáy  ABCD là hình π π d = α với α ∈ vuông cạnh bằng a, SAB . ; 4 2 √ a3 tan2 α − 1 Khi đó: VS.ABCD = 6 u Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD các cạnh  πbên  bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là α với α ∈ 0; . 2 a3 tan α Khi đó: VS.ABCD = p 3 (2 + tan2 α)3 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 13 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ u Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A song song với BC và vuông góc với (SBC) , góc giữa (P) với mặt phẳng đáy là α. a3 cot α Khi đó: VS.ABCD = 24 u Khối tám mặt đều có đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương cạnh a. a3 Khi đó: V = 6 u Cho khối tám mặt đều cạnh a. Nối tâm của các mặt bên ta được khối lập phương. √ √ !2 2a3 2 a 2 = Khi đó: V = 3 27 CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Hình chóp cho trước đường cao Câu 1.1. [ĐỀ MINH HỌA-2017] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD√có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 14 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ 3 √ 3 √ 3 √ 3 2a 2a 2a . B. V = . C. V = 2a . . A. V = D. V = 6 4 3 Câu 1.2. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam √ giác ABC vuông tại √ B và AB = a; AC = a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB = a 5. √ √ √ √ 3a3 6 a3 6 a3 15 a3 2 B. C. D. A. 3 4 6 6 Câu 1.3. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam √ giác ABC vuông tại √ Bvà AB = a; AC = a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a 6. √ √ √ √ a3 6 a3 6 a3 15 a3 6 B. C. D. A. 6 2 3 6 Câu 1.4. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt √ phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a 3. √ √ √ √ 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 12 4 2 Câu 1.5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O; AC = √ 2AB = 2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD = a 5. √ √ √ 3 6 √ a3 5 a3 15 a A. B. C. a3 6 D. 3 3 2 Câu 1.6. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình √ vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết S = a 3. √ √ a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. a D. 9 3 3 Câu 1.7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật; AD = 2AB = 2a; Gọi H là trung điểm của √ AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA = a 5. √ √ 2a3 3 4a3 3 4a3 2a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 1.8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a; Gọi H là trung điểm của AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều. √ √ 2a3 3 4a3 3 a3 a3 A. B. C. D. 3 3 6 3 Câu 1.9. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại √ Bvà AB = a; AC = a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và (ABC) bằng 30o . √ √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 2a3 6 A. B. C. D. 9 6 18 3 Câu 1.10. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB hợp với đáy một góc 30o . Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 15 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ √ a3 3 a3 3 a3 a3 A. B. C. D. 6 12 4 12 1.11. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SM. hợp với đáy một góc 60o , với M là trung điểm của BC. √ √ √ √ a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 8 4 8 24 1.12. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại Avà BC = 2AB = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SC và (ABC) bằng 45o . √ √ a3 a3 3 3a3 3 a3 A. B. C. D. 2 2 2 6 1.13. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại Avà BC = 2AB = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SM và (ABC) bằng 60o , với M là trung điểm của BC . √ √ a3 3 a3 3 a3 a3 B. C. D. A. 2 6 2 6 1.14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O; AC = 2AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 45o . √ √ 2a3 3 4a3 3 a3 A. B. C. a3 D. 3 3 3 1.15. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O; AC = 2AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO và (ABCD) bằng 60o . √ √ 2a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. a D. 3 3 3 1.16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 45o . √ √ a3 2 a3 a3 a3 2 B. C. D. A. 6 3 6 3 1.17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SM hợp với đáy một góc 60o , với M là trung điểm của BC. √ √ a3 15 a3 15 a3 a3 A. B. C. D. 6 3 6 3 1.18. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông 2a. H là trung điểm của AB và SH vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 60o . √ √ 2a3 15 4a3 15 a3 a3 A. B. C. D. 3 3 6 3 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 16 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 1.19. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , AD = 2a, AB = a. H là trung điểm của AD và SH vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD hợp với đáy một góc 45o . √ √ a3 2a3 3 2a3 3 B. a 3 D. A. C. 2 3 3 Câu 1.20. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , AD = 2a, AB = a. H là trung điểm của AD và SH vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 60o . √ √ 4a3 6 2a3 6 a3 a3 A. B. C. D. 3 3 6 3 Câu 1.21. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 a3 a3 a3 B. C. D. 6 3 4 8 1.22. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. √ 3 √ 3 √ 3 √ 3 3a 2a 3a 3a B. C. D. A. 4 8 2 8 1.23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 4a, BC = 3a. Gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ √ √ 3 3 2 3 3 12 3 3 12 3 3 A. a B. a C. a D. a 5 5 3 5 1.24. Cho hình√chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB = 2AD = 2CD = 2a = 2SA và SA⊥(ABCD). Khi đó thể tích S.BCD là: √ √ √ 2a3 2 a3 2 2a3 a3 2 A. B. C. D. 3 6 3 2 √ 1.25. Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD). Biết AC = a 2, cạnh SC tạo với đáy một góc 3a2 0 . Họi H là hình chiếu của A trên cạnh SC. Tính thể tích 60 và diện tích tứ giác ABCD là 2 khối chóp H.ABCD. √ √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 3a3 6 A. B. C. D. 2 4 8 8 1.26. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ a3 a3 a3 6 a3 B. √ D. √ A. C. 3 6 3 6 A. Câu Câu Câu Câu Câu Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 17 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 1.27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh √ bên SA vuông 0 góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và SC = 2a 2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: √ √ a3 2 3 a3 a3 3 2a3 B. C. √ D. A. √ 3 3 3 3 Câu 1.28. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Khi đó, thể tích khối chóp trên bằng: 1 1 1 2 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 6 9 3 3 Câu 1.29. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: Câu Câu Câu Câu Câu Câu a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 3 8 6 4 1.30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 . Thể tích hình chóp đó bằng: √ √ √ √ a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 3 2 4 3 1.31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 . Thể tích của hình chóp đã cho bằng: √ √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 5 3 4 9 1.32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABC) và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 . Tính thể tích hình chóp. √ √ a3 3 a3 5 a3 A. B. C. D. Đáp án khác 8 9 3 1.33. Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB, SC⊥SB, SA⊥SC, SA = a, SB = b, SC = c. Thể tích hình chóp bằng: 1 1 1 2 A. abc B. abc C. abc D. abc 3 9 6 3 1.34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SB và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp. √ √ a3 3 a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 12 4 2 6 √ a 13 1.35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = . Hình chiếu S 2 lên (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính thể tích của khối chóp. Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 18 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 √ A. a3 12 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ a3 2 B. 3 2a3 C. 3 a3 D. 3 √ a 13 1.36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = . Hình chiếu 2 của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là: √ √ 2a3 a3 a3 2 3 B. a 12 C. D. A. 3 3 3 1.37. Cho√hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông, SM⊥(MNPQ). Biết MN = a, SM = a 2. Thể tích khối chóp là: √ √ √ √ a3 2 a3 2 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 6 2 2 3 1.38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, BA = BC = a. SA vuông góc với đáy và góc giữa (SAC) và (SBC) bằng 600 .Thể tích khối chóp là: √ a3 a3 3 a3 a3 B. C. D. A. 6 3 6 2 1.39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = a. SA vuông góc với đáy và góc giữa (SAC) và (SBC) bằng 600 . Thể tích khối chóp là: √ a3 a3 a3 2 a3 A. B. C. D. 2 6 3 3 1.40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: √ √ 2a3 2 2a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 2 1.41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a, AD = 2a. Góc giữa SB và đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: √ √ 2a3 2 a3 a3 6 A. B. C. √ D. Đáp án khác 18 3 3 √ 1.42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a 3, H là trung điểm của AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 600 . Thể tích khối chóp là: √ √ a3 a3 13 a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 2 2 5 1.43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: √ √ 2 2a3 a3 2a3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 19 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ d = Câu 1.44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a, BAD 600 . SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD V là V . Tỉ số 3 là: a √ √ √ √ B. 2 3 C. 3 D. 2 7 A. 7 √ Câu 1.45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3, H là trung điểm của AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 600 . Thể tích khối chóp là: √ √ √ a3 2 a3 13 a3 5 a3 A. B. C. D. 3 2 5 2 Câu 1.46. Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và AB = 5, BC = 6,CA = 7. Khi đó thể tích tứ diện S.ABC bằng: √ √ √ √ 210 95 A. 210 B. C. D. 95 3 3 √ Câu 1.47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3. Đường thẳng SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng (SAC) góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: √ √ √ 3 6 3 6 3 6 √ a a a A. a3 6 B. C. D. 6 2 3 d = 600 . Hình chiếu vuông góc Câu 1.48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của đáy và SB = a. Khối chóp S.ABCD có thể tích là: √ √ 3 3a a3 3 2a3 a3 A. B. C. D. 2 4 4 6 d Câu 1.49. Cho hình chóp S.ABC √ đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với đáy, ACB = 0 60 , BC = 3cm, SA = 3 3cm. Gọi N là trung điểm cạnh SB. Thể tích của khối tứ diện NABC tính bằng cm3 là: 1 2 27 A. B. C. 1 D. 2 3 4 √ Câu 1.50. Khối √ chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = 4 5, BC = 4a, đường cao là SA = a 3. Diện tích toàn phần của khối chóp là: √ √ √ √ A. ( √15 + B. ( √15 + 2 + C. ( √15 + D. ( √15 + 3 + 2 2)a2 2 2)a2 3 2)a2 2 2)a2 d = 600 . Hình chiếu vuông góc Câu 1.51. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD của S lên (ABCD) trùng với tâm O của đáy và SB = a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: √ √ a3 a3 a3 3 3a3 2 A. B. C. D. 6 4 2 4 Câu 1.52. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 . Thể tích chóp S.ABCD là: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 20 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ √ √ a3 2 a3 2 a3 2 C. D. B. 3 2 4 Câu 1.53. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA = 1, SB = 2, SC = 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2 A. 6 B. C. 2 D. 1 3 Câu 1.54. Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC). Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600 . Thể tích hình chóp S.ABC bằng: √ √ √ a3 3 3a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. 8 8 4 4 Câu 1.55. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó bằng: √ A. 7000cm3 B. 6213cm3 C. 6000cm3 D. 7000 2cm3 √ A. a3 2 d = 600 . Câu 1.56. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA⊥(ABC), ACB Thể tích hình chóp S.ABC bằng: √ √ √ a3 3 3a3 3 a3 A. B. C. D. 3a3 2 2 2 d = 1200 , SA⊥(ABCD). Câu 1.57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, BAD Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi M là hình chiếu của A lên đường thẳng SC. Tính thể tích khối đa diện SABMD. 7a3 A. B. 4a3 C. 3a3 D. 7a3 2 Câu 1.58. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với AB = a, SA⊥(ABCD). Góc V giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi thể tích hình chóp S.ABCD là V . Tìm tỉ số 3 . a √ √ √ √ 6 6 6 A. B. C. 6 D. 3 2 9 Câu 1.59. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với AB = 2a, SA⊥(ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: √ √ √ √ 4a3 6 4a3 6 2a3 6 8a3 6 A. B. C. D. 3 6 3 3 √ Câu 1.60. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ √ √ A. 3 2a3 B. 6a3 C. 3a3 D. 2a3 Câu 1.61. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC). Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: √ √ √ √ a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 12 4 4 6 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 21 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 1.62. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích chóp S.ABC abc abc abc 2abc A. B. C. D. 3 6 9 3 Câu 1.63. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC). Tam giác ABC vuông tại A và SA = a, AB = b, AC = c. Khi đó thể tích khối chóp bằng: 1 1 1 A. abc B. abc C. abc D. abc 6 3 2 Câu 1.64. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC là: √ √ 5a3 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. 12 12 12 12 d = 600 , cạnh bên SA Câu 1.65. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: √ a3 a3 2 a3 a3 A. B. C. D. 3 2 2 5 Câu 1.66. Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABC), tam giác ABC đều cạnh a, SA = a. Thể tích khối chóp S.ABC là: √ √ √ a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 8 4 12 Câu 1.67. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 2 1 A. a3 B. a3 C. a3 D. 2a3 3 3 Câu 1.68. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, BC = 2a, góc giữa (SBC) và đáy là 450 . Trên tia đối của tia SA lấy R sao cho RS = 2SA. Thể tích khối tứ diện R.ABC là: √ 3 √ 3 8a3 A. 2 2a B. 4 2a C. D. 2a3 3 √ √ Câu 1.69. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 5 3dm, AD = 12 3dm, SA⊥ Góc giữa SC và đáy bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 780 B. 800 C. 600 D. 960 d = 600 , SA = SB = SC. Gọi H là hình Câu 1.70. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, ABC chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ H đến (SAB) bằng 2cm và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 60cm3 . Diện tích tam giác SAB bằng: 15 A. 5 B. 15 C. 30 D. 2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 22 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 1.71. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4a, AB = 3a, BC = 5a. Thể tích khối tứ diện ABCD là: A. 4a3 B. 8a3 C. 6a3 D. 3a3 Câu 1.72. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC là: √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 6 B. C. D. A. 12 3 12 6 d = 600 . Câu 1.73. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA⊥(ABCD) và SCA Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ 3 √ 3 √ 3 a3 3a 2a 6a A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 1.74. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 16cm, AD = 30cm và hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo AC, BD. Biết rằng 5 mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc ϕ sao cho cos ϕ = . Tính thể tích khối chóp 13 S.ABCD. A. 5760 B. 5630 C. 5840 D. 5920 Dạng 2. Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy Câu 2.1. √ [ĐỀ MINH HỌA-2017] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích 4 khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 3 2 4 8 3 A. h = a. B. h = a. C. h = a. D. h = a. 3 3 3 4 Câu 2.2. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều. √ 3 3 √ 9a 9a3 A. 9a3 3 B. C. 9a3 D. 2 2 Câu 2.3. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB vuông. √ 3 3 √ 9a3 9a 3 3 A. 9a 3 B. C. 9a D. 2 2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 23 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 2.4. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o . √ 3 15 √ √ √ 9a A. 18a3 3 B. C. 9a3 3 D. 18a3 15 2 Câu 2.5. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ √nhật , AB = 2a. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SA = a; SB = a 3. Tính thể tích khối chóp biết AD = 3a. √ 3 15 √ √ √ 9a C. 2a3 3 A. a3 3 B. D. 18a3 15 2 Câu 2.6. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ√nhật , AB = 2a. Tam giác SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SA = a; SB = a 3. Tính thể tích khối chóp biết góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng 30o √ √ √ 3 6 3 6 3 6 √ a a a A. a3 6 B. C. D. 6 3 2 √ Câu 2.7. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , AB = a; AD = a 3. Tam giác SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết góc giữa SD và đáy bằng 30o . √ 3 3 √ a a3 B. a3 C. D. A. a3 3 3 2 Câu 2.8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Mặt bên SAB √ nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3, SB = a. Tính thể tích hình chóp S.ABC. a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 3 6 2 Câu 2.9. Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = d = ABC d = 900 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a, AC = 2a, ASC √ a3 a3 3 a3 a3 B. C. D. A. 3 12 6 4 Câu 2.10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông 4a3 góc với đáy, tam giác SAB cân tại A. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng . Khi đó, độ dài 3 SC bằng: √ A. 3a B. 6a C. 2a D. Đáp số khác Câu 2.11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông bằng 1 a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2 . Khi đó, chiều 2 cao hình chóp bằng: √ a A. a B. √ C. a 2 D. 2a 2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 24 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 2.12. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, (ABC)⊥(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 600 . Tính thể tích tứ diện ABCD. √ √ √ a3 3 a3 7 a3 5 A. B. C. Đáp án khác D. 9 9 9 Câu 2.13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a và (SAC) d = 300 . Thể tích khối chóp là: vuông góc với đáy. Biết SA = 2a, SAC √ √ √ a3 3 A. B. 2a3 3 C. a3 3 D. Đáp án khác 3 Câu 2.14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam √ giác vuông tại0 A, AB = 3a, BC = 5a, mặt d = 30 . Thể tích khối chóp là: phẳng (SAC) vuông góc với đáy. Biết SA = 2a 3 và SAC √ 3 3 √ √ a A. 2a3 3 B. a3 3 C. Đáp án khác D. 3 √ Câu 2.15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a 3. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SD tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: √ √ √ √ 4 3a3 A. B. 3a3 C. 4 3a3 D. 3 3a3 3 Câu 2.16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Thể tích S.ABC là: √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 B. C. D. A. 27 8 12 6 Câu 2.17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là: √ √ √ a3 3 a3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 12 24 24 24 Câu 2.18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: √ √ √ 3 4 15a3 4 5a3 15a 4a3 B. C. D. A. 15 3 3 3 Câu 2.19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Tam giác√SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết diện tích của tam giác SAB là 9 3(cm3 ). Thể tích khối chóp S.ABCD là: √ √ √ 9 3 A. Đáp án khác B. 36 3 C. 81 3 D. 2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 25 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Dạng 3. Hình chóp đều √ Câu 3.1. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt bên là tam giác đều. √ √ √ √ a3 3 a3 3 3a3 6 a3 6 A. B. C. D. 6 3 2 2 Câu 3.2. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là tam giác đều. √ √ √ √ a3 2 a3 2 3a3 7 a3 7 A. B. C. D. 36 12 12 36 √ Câu 3.3. Cho khối chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a. √ √ √ √ a3 10 a3 10 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 4 6 12 √ Câu 3.4. Cho khối chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o . √ √ √ √ a3 2 3a3 2 3a3 6 a3 6 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 3.5. Cho khối chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a. √ √ √ √ a3 3 a3 11 a3 11 a3 3 B. C. D. A. 4 12 12 6 Câu 3.6. Cho khối chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45o . √ √ a3 3 a3 3 a3 a3 A. B. C. D. 12 6 12 4 √ Câu 3.7. Cho khối chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là tam giác vuông cân. √ √ √ √ a3 21 a3 21 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 36 12 8 4 √ Câu 3.8. Cho khối chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o . √ √ 3a3 3a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 4 12 6 Câu 3.9. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp đó bằng: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 26 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ a3 a3 a3 2a3 A. B. C. D. 6 9 3 3 3.10. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ a3 3 a3 5 a3 A. B. C. D. Đáp án khác 6 6 3 3.11. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng: √ √ √ √ a3 3 a3 2 a3 6 a3 3 A. B. C. D. 4 12 12 12 3.12. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì thể tích của nó là: √ √ √ a3 a3 3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 2 4 6 2 3.13. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a. Diện tích xung quanh gấp đôi diên tích đáy. khi đó thể tích hình chóp bằng: √ √ √ √ a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 12 3 2 6 d = 600 . Thể tích khối 3.14. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc ASB chóp S.ABC là: √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 6 a3 2 A. B. C. D. 2 6 12 12 3.15. Cho tứ diện đều cạnh bằng a. Thể tích của nó bằng: √ √ √ √ a3 3 a3 2 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 9 12 12 12 3.16. Thể tích tứ diện đều cạnh a bằng: √ 3 √ 3 √ 3 √ 3 3a 2a 3a 2a A. B. C. D. 12 12 10 10 3.17. Cho hình chóp tứ giác đều cạnh a, mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Mệnh đề nào sau đây sai: √ a 5 A. Cạnh bên khối chóp bằng 2 √ B. Diện tích toàn phần của khối chóp bằng a2 3 √ a 3 C. Chiều cao khối chóp bằng √ 23 3a D. Thể tích khối chóp bằng 6 3.18. Khối chóp tứ giác đều S.ABCD với cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600 . Tính diện tích xung quanh khối chóp. √ 2 √ 2a 3a2 2 2 A. 2a B. 3a C. D. 2 2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 27 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ a 3 Câu 3.19. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a và đường cao h = . Diện tích 2 toàn phần của hình chóp bằng: 5a2 3a2 B. 3a2 C. 2a2 D. 2 2 3.20. Khối chóp tam giác đều S.ABC với cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a có thể tích là: √ 3 √ 3 √ 3 √ 3 11a 3a 2a 7a A. B. C. D. 12 8 3 6 √ 3.21. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 6cm và đường cao SO = 1cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Thể tích của hình chóp S.AMN tính bằng cm3 bằng: √ √ √ 2 5 3 A. B. 1 C. D. 2 2 2 3.22. Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích của khối chóp là: √ 3 √ 3 √ 3 √ 3 3a 3a 2a 3a B. C. D. A. 6 3 3 12 3.23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm của SH đến (SBC) bằng b. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2a3 b a3 b 2a3 b 2ab A. √ B. √ C. √ D. 3 3 a2 − 16b2 3 a2 − 16b2 a2 − 16b2 A. Câu Câu Câu Câu Câu 3.24. Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là: √ 3 √ 3 2a 3a a3 a3 A. B. C. D. 12 8 6 3 Câu 3.25. Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là 600 . Độ dài đoạn MN là: √ √ √ √ a a 5 a 10 a 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 3.26. Thể tích tứ diện đều có cạnh bằng a là: √ 3 √ 3 √ 3 √ 2a 2a 2a 5 2a3 A. B. C. D. 6 3 12 12 Câu 3.27. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 B. C. D. A. 3 2 6 6 Câu 3.28. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), biết cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối chóp là: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 28 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ √ √ √ 11 3 11 3 11 3 11 3 a B. a C. a D. a A. 4 6 12 24 3.29. Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD có tất cả các cạnh bên đều bằng a. Nếu mặt chéo của nó là tam giác đều thì thể tích của chóp S.ABCD là: √ √ √ a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 2 12 4 12 3.30. Thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a là: √ √ √ √ a3 2 a3 3 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 6 4 4 12 3.31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng : √ √ √ a3 2 a3 a3 2 a3 2 A. tan ϕ B. tan ϕ C. cot ϕ D. tan ϕ 6 6 6 2 3.32. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng: √ √ √ a3 2 a3 2 a3 3 a3 A. B. C. D. 12 4 12 12 3.33. Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy là 600 . Thể tích của khối chóp là: √ √ √ a3 3 a3 6 a3 3 a3 A. B. C. D. 24 24 8 8 3.34. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp là: √ √ a3 a3 2 a3 2 a3 A. √ B. C. D. √ 6 3 3 2 3.35. Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 2a, AB = a. Thể tích khối chóp S.ABC là: √ √ √ a3 a3 3 a3 11 a3 11 A. B. C. D. 12 12 12 4 3.36. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích toàn phần của hình chóp là: √ √ 2 √ 2 √ 3 2 A. (1 + 2)a B. (1 + 3)a C. (1 + )a D. (1 + 2 3)a2 2 Dạng 4. Tỉ lệ thể tích Câu 4.1. [ĐỀ MINH HỌA-2017] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 29 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ 7 28 3 B. V = 14a3 . C. V = a . D. V = 7a3 . 2 3 Câu 4.2. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, có M là trung điểm SC. Mặt phẳng VS.APMQ (P) qua AM và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó bằng: VS.ABCD 1 3 1 3 B. C. D. A. 4 8 8 4 Câu 4.3. Cho hình chóp S.ABC có A0 , B0 lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Khi đó, tỉ số VS.ABC =? VS.A0 B0C 1 1 A. 4 B. 2 C. D. 4 2 √ Câu 4.4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = a 3. M là √ a 3 điểm trên SA sao cho AM = . Tính thể tích khối chóp S.BCM. 3 √ √ √ √ a3 3 2a3 3 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 9 9 Câu 4.5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là VA.OHK trung điểm của SB, SD. Tỉ số thể tích bằng: VS.ABCD A. 12 B. 6 C. 8 D. 4 A. V = a3 . Câu 4.6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Mặt VS.APMQ bằng: phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P, Q. Khi đó VS.ABCD 2 1 1 2 A. B. C. D. 9 8 3 3 √ Câu 4.7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA⊥(ABCD). H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Tính thể tích khối chóp S.AHC. √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 B. C. D. A. 3 6 8 12 Câu 4.8. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện A.MNP bằng: a3 a3 a3 a3 B. C. D. 48 16 24 6 Câu 4.9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P 18V và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp S.APMQ là V . Tỉ số 3 là: a √ √ √ A. 3 B. 6 C. 2 D. 1 A. Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 30 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 4.10. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B0 là trung điểm của SB, C0 là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Thể tích của khối chóp S.AB0C0 là: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu a3 a3 a3 A. B. C. D. Đáp án khác 6 36 18 4.11. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A0 , B0 lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó, tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A0 B0C và S.ABC bằng: 1 1 A. B. C. 2 D. 4 2 4 4.12. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng (α) qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. 3 3 5 3 B. C. D. A. 5 8 7 8 4.13. Cho hình chóp ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, √ S.ABC. Đáy 0 d = 60 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Thể tích khối tứ diện BC = a, SA = a 2, ACB V MABC là V . Tỉ số 3 là: a 1 1 3 A. B. C. D. 1 3 4 4 4.14. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A0 , B0 lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A0 B0C và S.ABC bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 8 4 3 4.15. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A0 , B0 ,C0 , D0 lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A0 B0C0 D0 và S.ABCD bằng: 1 1 1 1 B. C. D. A. 4 8 16 2 4.16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của VS.ABCD SB, SC. Tỉ lệ thể tích của bằng: VS.AMND 8 3 1 A. B. C. D. 4 3 8 4 4.17. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A0 , B0 lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A0 B0C và S.ABC là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 8 4.18. Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A0 , B0 ,C0 sao cho 1 1 1 SA0 = SA; SB0 = SB và SC0 = SC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A0 B0C0 và 2 3 4 S.ABC bằng: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 31 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ 1 1 1 1 B. C. D. 24 6 2 12 4.19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA⊥(ABC), góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích khối chóp S.ABM. √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 B. C. D. A. 18 6 18 36 4.20. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 16 4 3 4.21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Cạnh SA 0 vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh √ bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Trên cạnh a 3 SA lấy điểm M sao cho AM = , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối 3 chóp S.BCNM √ √ √ 10a3 10 3a3 10 3 10 3a3 A. B. C. D. 27 9 27 27 0 0 4.22. Cho tứ diện ABCD. Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB0C0 D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8 4.23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng: 3 1 1 1 A. B. C. D. 8 4 2 3 4.24. Cho khối chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ACN và S.BCM bằng: 1 A. 1 B. 2 C. Không xác định được D. 2 A. Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 4.25. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông cân tại A, AB = SA = a. I là trung điểm của SB. Thể tích khối chóp S.AIC là: √ a3 a3 a3 3 a3 A. B. C. D. 3 4 4 6 Câu 4.26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK 8a3 A. 15 4a3 B. 15 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 8a3 C. 45 32 4a3 D. 5 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 4.27. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNC và S.ABC là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 8 1 Câu 4.28. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD. Lấy A0 trên SA sao cho SA0 = SA. Mặt phẳng qua 3 A0 song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B0 ,C0 , D0 . Tính thể tích khối chóp S.A0 B0C0 D0 . V V V A. B. C. Đáp án khác D. 9 3 27 Câu 4.29. Cho hình chóp S.ABC có SA = 12cm, AB = 5cm, AC = 9cm và SA⊥(ABC). Gọi H, K VS.AHK lần lượt là chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC. Tính tỉ số thể tích VS.ABC 7 5 1 2304 B. C. D. A. 4225 23 8 6 Câu 4.30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBC) chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới là: 3 3 1 5 A. B. C. D. 8 5 4 8 0 0 0 0 Câu 4.31. Cho hình hộp ABCD.A B C D có O là tâm của ABCD. Tỉ số thể tích của khối chóp O.A0 B0C0 D0 và khối hộp là? 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 2 4 3 Câu 4.32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC. Biết thể tích khối chóp S.ABI là V , thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. 4V B. 6V C. 2V D. 8V Câu 4.33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và đáy bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC. Tính thể tích khối chóp S.ABNM theo a. √ √ √ √ a3 6 2a3 6 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 12 8 9 16 Dạng 5. Hình chóp nâng cao Câu 5.1. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , AD = 2a; AC = 3a. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp biết góc giữa SA và đáy bằng 45o . √ √ 3 5 3 5 2a a A. a3 B. 2a3 C. D. 3 3 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 33 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ d = 120o . Câu 5.2. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a, tâm O, góc BAD Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o . Tình thể tích khối chóp S.ABCD. √ 3 3 √ 3a3 a3 2a 3 A. a 3 C. D. B. 3 8 8 d = 60o . Câu 5.3. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, tâm O, góc ABC Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2HB. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ 3 21 3 3 3 21 √ 2a a 4a A. a3 3 C. D. B. 9 3 8 Câu 5.4. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B.√Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD = 2BC = 2a và BD = a 5. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 30o . √ √ √ √ a3 3 a3 3 2a3 2 a3 2 A. B. C. D. 6 2 3 3 Câu 5.5. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B.√Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD = 2BC = 2a và BD = a 5. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng 45o , với O là giao điểm của AC và BD. √ √ √ √ a3 3 2a3 2 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 2 d = 600 . Gọi I là giao Câu 5.6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD điểm của hai đường chéo AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H, sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: √ √ √ √ a3 39 a3 39 a3 39 a3 39 A. B. C. D. 12 48 24 36 Câu 5.7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường SA và mặt phẳng (ABC) bằng 450 . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc BC sao cho BC = 3BI. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: √ √ √ a3 21 a3 21 a3 21 B. C. Đáp án khác D. A. 18 36 27 √ Câu 5.8. Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, AB = 2a 3, BC = 2a. Chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm của DI. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là : A. 36a3 B. 18a3 C. 12a3 D. 24a3 Câu 5.9. Cho hình chóp √ S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông biết AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SD = a 5 và H là hình chiếu của A lên SB. Tính thể tích S.ABCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD): Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 34 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu Câu Câu Câu https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ √ 3a3 5a2 6 3a3 a 6 A. , B. , 2 12 2 √6 √ a3 5a 6 a3 a 6 C. , D. , 2 12 2 12 5.10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 450 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là bao nhiêu? √ √ √ √ 5a3 2 5a3 2 5a3 2 5a3 2 B. C. D. A. 12 6 8 24 d = 600 . Mặt phẳng 5.11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ABC √ a 5 (SAC), (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cạnh bện SC = . Thể tích của 2 hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: √ √ √ √ a3 3 a 57 a3 3 2a 57 A. và B. và 12 19 6√ 19 √ √ √ a3 3 a 57 a3 3 2a 57 C. và D. và 6 19 12 19 5.12. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh 4cm. Cạnh bên SA vuông góc với [ = 450 . Gọi H là hình chiếu của đáy và SA = 4cm. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho ACM S trên CM. Gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của A trên SC, SH. Thể tích của khối tứ diện SAIK tính theo cm3 bằng: 16 16 A. B. 9 C. 8 D. 3 9 √ 5.13. Hình √ chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = a 5, BC = 4a, đường cao là SA = a 3. Một mặt phẳng (P) vuông góc với đường cao AH của đáy ABC sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng x. Diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (P) là: √ √ √ √ A. 4 15x(a − x) B. 4 3x(a − x) C. 2 5x(a − x) D. 2 15x(a − x) Câu 5.14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là điểm H thuộc cạnh AC sao cho AC = 4AH. Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Tính thể tích tứ diện SMBC. √ 3 √ 3 √ 3 2a a3 14a 14a B. C. D. A. 15 48 15 48 Câu 5.15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, AD = 2a. Điểm I thuộc cạnh AB và IB = 2IA, SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: √ √ 3 √ √ 3 2 15a3 15a 2 15a3 15a A. B. C. D. 9 6 3 3 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 35 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ Câu 5.16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, AD = a 3, SO⊥(ABCD √ a 3 Khoảng cách giữa AB và SD bằng . Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng: 4 √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 15 A. B. C. D. 30 8 3 6 √ √ 3, AD = a 3, SA⊥(ABCD). Câu 5.17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = a √ a 3 Khoảng cách giữa BD và SC bằng . Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng: 2 √ 3 3 √ 2a a3 4a3 B. 2a3 3 C. D. √ A. √ 3 3 3 √ Câu 5.18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, AD = a 3, √ a 3 . Thể tích khối đa diện SA⊥(ABCD). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng 4 S.BCD là: √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 15 A. B. C. D. a3 3 6 3 10 Câu 5.19. Hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B. Cạnh AB = a. Biết SA = SB = SC = a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: √ a3 2 1 1 1 3 B. C. a3 D. a3 A. a 2 6 6 3 Câu 5.20. Cho √ hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA⊥(ABCD), AB = SA = 1, AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB là: √ 3 √ √ √ 2a 2 2 2 A. B. C. D. 36 12 18 36 Câu 5.21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là: √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 12 24 2 √ Câu 5.22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a, BC = a 2, SA = 2a và SA⊥(ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Tính diện tích thiết diện cắt bởi (P) và hình chóp. √ √ √ 4a2 10 4a2 8a2 10 4a2 6 A. B. √ C. D. 25 25 15 5 3 Câu 5.23. Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a,CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp. √ √ √ √ A. 8 3a3 B. 6 3a3 C. 7 3a3 D. 5 3a3 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 36 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Dạng 6. Khối đa diện Câu 6.1. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền vào chỗ trống, mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn ……………….. số mặt của hình đa diện ấy.” A. bằng C. nhỏ hơn hoặc bằng B. nhỏ hơn D. lớn hơn Câu 6.2. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền vào chỗ trống, mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn ……………….. số đỉnh của hình đa diện ấy.” A. bằng C. lớn hơn B. nhỏ hơn D. nhỏ hơn hoặc bằng Câu 6.3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lập phương là đa diện lồi B. Tứ diện là đa diện lồi C. Hình hộp là đa diện lồi D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép vào nhau là một hình đa diện lồi Câu 6.4. Trong một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh Câu 6.5. Số cạnh của một bát diện đều là: A. 8 B. 12 C. 10 D. 16 Câu 6.6. Số đỉnh của một bát diện đều là: A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 Câu 6.7. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: A. 12 B. 20 C. 16 D. 30 Câu 6.8. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A. 12 B. 20 C. 16 D. 30 Câu 6.9. Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là: A. 12 B. 20 C. 16 D. 30 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 37 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 6.10. Cho hình chóp có thể tích bằng V , khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1 thì thể tích 3 khối chóp lúc đó bằng: V V V V A. B. C. D. 3 4 5 6 Câu 6.11. Khi tăng gấp đôi tất cả các cạnh của khối hộp chữ nhật thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần Câu 6.12. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. 5 cạnh B. 4 cạnh C. 3 cạnh D. 2 cạnh Câu 6.13. Khối chóp n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. B. C. D. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 Số mặt của khối chóp bằng 2n Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1 Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó Câu 6.14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau Câu 6.15. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Ba mặt B. Năm mặt C. Bốn mặt D. Hai mặt Câu 6.16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. B. C. D. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi; Khối tứ diện là khối đa diện lồi; Khối hộp là khối đa diện lồi; Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Câu 6.17. Mệnh đề nào sau đây đúng? Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 38 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ A. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy. B. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số mặt của hình đa diện ấy. C. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy. D. Số cạnh của hình đa diện luôn bằng số mặt của hình đa diện ấy. Câu 6.18. Hình lăng trụ đều là: A. Lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều B. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau C. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy D. Lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau Câu 6.19. Bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là: A. 8; 12; 6 B. 12; 8; 6 C. 6; 12; 8 D. 6; 8; 12 Câu 6.20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. B. C. D. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 8 Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 6 Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6 Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 7 Câu 6.21. Cho tứ diện đều ABCD có đường cao AH và O là trung điểm của AH. Các mặt bên của hình chóp OBCD là các tam giác gì? A. Cân B. Vuông cân C. Vuông D. Đều Câu 6.22. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình lập phương. B. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều tạo thành một hình tứ diện đều. C. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình lập phương. D. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình tứ diện đều. Câu 6.23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm mệnh đề sai: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 39 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau. B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) là tâm của đáy. C. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy cùng một góc. D. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Câu 6.24. Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng: A. c > m B. m ≤ d D. m ≥ c C. d > c Câu 6.25. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A. 12 B. 30 C. 20 D. 16 Câu 6.26. Hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 có mấy mặt đối xứng? A. 6 B. 9 C. 4 D. 3 Câu 6.27. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau? A. 2 C. Vô số B. 4 D. Không chia được Câu 6.28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. B. C. D. Khối hộp là khối đa diện lồi. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. Câu 6.29. Nếu một đa diện lồi có số mặt và số đỉnh bằng nhau. Mệnh đề nào sau đây là đúng về số cạnh đa diện? A. Phải là số lẻ C. Phải là số chẵn B. Bằng số mặt D. Gấp đôi số mặt Câu 6.30. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là: A. 26 B. 8 C. 16 D. 24 Câu 6.31. Gọi m, c, d lần lượt là số mặt, số cạnh, số đỉnh của một hình đa diện đều. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. B. C. D. m, c, d đều là số lẻ m, c, d đều là số chẵn Có một hình đa diện mà m, c, d đều là số lẻ Có một hình đa diện mà m, c, d đều là số chẵn Câu 6.32. Phát biểu nào sau đây sai: 1) Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau. 2) Hình hộp đứng là hình lăng trụ có mặt đáy và các mặt bên đều là các hình chữ nhật. 3) Hình lăng trụ đứng có các mặt bên đều là hình vuông là một hình lập phương. Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 40 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ 4) Mỗi đỉnh của đa diện lồi đều là đỉnh chung của ít nhất hai mặt của đa diện. A. 1,2 B. 1,2,3 C. 3 D. Tất cả đều sai Câu 6.33. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi: A. B. C. D. d song song với (P) d nằm trên (P) (P) hoặc d ⊥ (P) d nằm trên (P) hoặc d ⊥ (P) Câu 6.34. Cho hai đường thẳng d và d 0 cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d 0 ? A. Có một B. Có hai C. Không có D. Có vô số Câu 6.35. Cho hai đường thẳng d và d 0 phân biệt và đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d 0 ? A. Không có B. Có một C. Có hai D. Có một hoặc hai Câu 6.36. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6.37. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6.38. Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B, biết rằng OA = 2OB. Khi đó, tỉ số vị tự là bao nhiêu? 1 1 D. A. 2 B. −2 C. ± 2 2 0 Câu 6.39. Cho hai đường thẳng song song d, d và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến d thành d 0 ? A. Có một C. Có hai B. Không có D. Có một hoặc không có Câu 6.40. Khối tám mặt đều thuộc loại: A. {3; 3} B. {4; 3} C. {5; 3} D. {3; 4} Câu 6.41. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại: A. {3; 4} B. {3; 5} C. {4; 3} D. {4; 5} Câu 6.42. Nếu ba kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên: A. k lần B. k2 lần C. k3 lần D. 3k3 lần Câu 6.43. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương đó là: A. 64 B. 91 C. 84 D. 48 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 41 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 6.44. Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng lên: A. n2 lần B. 2n2 lần C. n3 lần D. 2n3 lần Câu 6.45. Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó: A. không thay đổi B. tăng lên n lần C. tăng lên n − 1 lần D. giảm n lần Câu 6.46. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. B. C. D. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau. Câu 6.47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc số các mặt bất kì hình đa diện nào cũng: A. lớn hơn hoặc bằng 4. C. lớn hơn hoặc bằng 5. B. lớn hơn 4. D. lớn hơn 5. Câu 6.48. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh cảu hình đa diện luôn: A. lớn hơn hoặc bằng 6 C. lớn hơn 7 B. lớn hơn 6 D. lớn hơn hoặc bằng 8 Câu 6.49. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Câu 6.50. Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy tăng lên bao nhiêu lần? A. 8 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6.51. Chọn khẳng định đúng: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 42 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Câu 6.52. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 98cm, chiều rộng 30cm được uốn lại thành mặt xung quanh của một thùng đựng nước. Biết rằng chỗ mối ghép mất 2cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước? A. 20 lít B. 22 lít C. 25 lít D. 30 lít Câu 6.53. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân) A. 0, 33cm B. 0, 67cm C. 0, 75cm D. 0, 25cm Câu 6.54. Cho khối tứ diện đều ABCD. Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện sao cho thể tích của các khối MBCD,MCDA,MABC bằng nhau. Khi đó: A. Tất cả các mệnh đề đều đúng. B. M cách đều tất cả các mặt của khối tứ diện đó. C. M là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh đối diện của tứ diện. D. M cách đều tất cả các đỉnh của khối tứ diện đó. Câu 6.55. Phát biểu nào sau đây không đúng: A. Đường thẳng a//b và b nằm trong (P) thì a//(P) B. Hai mặt phẳng song song là hai mặt phẳng chứa hai cặp đường song song C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì cũng vuông góc với (Q) nếu (P)//(Q) D. Đáp án khác Câu 6.56. Cho tứ diện ABCD. Giả sử tập hợp điểm M trong không gian thỏa mãn: −→ −→ −→ −−→ | MA + MB + MC + MD |= a (với a là một độ dài không đổi) thì tập hợp M nằm trên: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 43 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ A. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đường nối 2 a 4 B. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đường nối 2 a cạnh đối) bán kính R = 2 C. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đường nối 2 a cạnh đối) bán kính R = 3 D. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đường nối 2 cạnh đối) bán kính R = a cạnh đối) bán kính R = Câu 6.57. Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R, lấy 1 điểm C sao cho C khác với A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H, gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đường thẳng Ix vuông d = 900 . Nếu C chạy trên nửa đường tròn góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S sao cho ASB thì : A. Mặt (SAB) cố định và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI luôn chạy trên 1 đường cố định. B. Mặt (SAB) và (SAC) cố định. C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI luôn chạy trên 1 đường cố định và đoạn nối trung điểm của SI và SB không đổi. D. Mặt (SAB) cố định và điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định. Câu 6.58. Cho khối bát diện đều ABCDEF. Chọn câu sai trong các khẳng định sau: A. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình bát diện đều có thể là hình vuông. B. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình bát diện đều có thể là hình tam giác. C. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình bát diện đều có thể là hình tứ giác. D. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình bát diện đều có thể là hình lục giác đều. Câu 6.59. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau A. 5 B. Vô số C. 4 D. 2 Câu 6.60. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 44 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ A. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) khi (Q) song song với (R) B. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn C. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) khi (Q) song song với (R) (hoặc (Q) trùng với (R)) D. Cả ba mệnh đề đều đúng Câu 6.61. Cho hình chóp S.ABC có I là trung điểm của BC. Tìm mệnh đề đúng A. Thể tích khối chóp S.ABI gấp hai lần thể tích khối chóp S.ACI B. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAI) gấp hai lần khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAI) C. Thể tích khối chóp S.ABI bằng thể tích khối chóp S.ABC D. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAI) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAI) Câu 6.62. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,CD, SA. Trong các đường thẳng SB, SC, BC đường nào song song với (MNP)? A. Cả SB, SC, BC B. Chỉ SB, SC C. Chỉ BC, SB D. Chỉ SC, BC Câu 6.63. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Phát biểu nào sau đây đúng. A. Hình chóp S.ABC là hình chóp đều B. Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C. Hình chiếu của S trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC D. Hình chiếu của S trên (ABC) là trực tâm của tam giác ABC Câu 6.64. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC, trên đường thẳng (d) vuông góc với (P) tại A. Lấy hai điểm M, N khác phía đối với (P) sao cho (MBC)⊥(NCB). Trong các công thức: 1 1 1 (I). V = NB.SMBC (II). V = MN.SABC (III). V = MC.SNBC 3 3 3 thể tích tứ diện MNBC có thể được tính bằng công thức nào? A. II B. III C. I D. Cả I,II,III Câu 6.65. Hình chóp với đáy là tam giác có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy là: A. Trọng tâm của đáy B. Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy C. Trung điểm một cạnh của đáy D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đáy Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 45 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Dạng 7. Hình nón Câu 7.1. [ĐỀ √ MINH HỌA-2017] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 3a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. √ √ A. l = a. B. l = 2a. C. l = 3a. D. l = 2a. Câu 7.2. Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: A. V = 128π B. V = 68π C. V = 324π D. V = 204π Câu 7.3. Một tam giác ABC vuông tại A có A có AB = 6, AC = 8. Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh bằng: A. V = 80π B. V = 160π C. V = 120π D. V = 60π Câu 7.4. Một tam giác ABC vuông tại A có A có AB = 6, AC = 8. Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1 , S2 . Hãy chọn kết quả đúng: S1 8 S1 5 S1 5 S1 9 A. = B. = C. = D. = S2 5 S2 8 S2 9 S2 5 Câu 7.5. Một tam giác ABC vuông tại A có A có AB = 5, AC = 12. Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: 1200π A. V = 100π B. V = 240π C. V = D. V = 120π 13 Câu 7.6. Một tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Cho tam giác ABC lần lượt quay quanh cạnh AB, AC ta được các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là S1 , S2 . Hãy chọn kết quả đúng: S1 3 S1 4 S1 4 S1 3 A. = B. = C. = D. = S2 5 S2 5 S2 3 S2 4 Câu 7.7. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. B. C. D. Đường cao hình nón bằng bán kính đáy của nó. Đường sinh hợp với mặt đáy một góc 450 Hai đường sinh tùy ý đều vuông góc với nhau. Đường sinh hợp với trục một góc 450 . Câu 7.8. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều a. Diện tích xung quanh là hình nón bằng: √ πa2 πa2 πa2 3 A. S = B. S = C. S = D. S = πa2 4 2 4 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 46 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 7.9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao bằng a. Một hình nón trnf xoay có 2πa3 đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có thể tích là V = thì bán kính đáy 3 của hình nón là: √ √ A. r = 2a B. r = a 2 C. r = 3a D. r = a 3 Câu 7.10. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 . Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABC có diện tích xung quanh là: 2πa2 πa2 A. S = B. S = C. S = πa2 D. S = 2πa2 3 3 Câu 7.11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 . . Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là: πa2 πa2 C. S = D. S = 2πa2 A. S = πa2 B. S = 4 2 Câu 7.12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 . . Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích toàn phần là: √ 2πa2 3 B. S = 2πa2 C. S = πa2 D. S = 3πa2 A. S = 4 Câu 7.13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, BC = 2a, SA = SB = SC = 3a. Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có thể tích là: √ √ √ √ 2 2πa3 2πa3 A. B. C. 2 2πa3 D. 2πa3 3 3 Câu 7.14. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích các khối nón có đỉnh S, đáy là các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Hãy chọn kết quả đúng: V1 V1 1 V1 V1 1 A. =4 B. = C. =2 D. = V2 V2 4 V2 V2 2 Câu 7.15. Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng a. Gọi S1 , S lần lượt là diện tích xung quanh các hình nón có đỉnh là S, đáy là các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Hãy chọn kết quả đúng: √ √ √ V1 √ V1 3 V1 4 3 V1 3 A. = 3 B. = C. = D. = V2 V2 4 V2 3 V2 3 Câu 7.16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích các khối nón có đỉnh là S, đáy là các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tứ giác ABCD. Hãy chọn kết quả đúng: √ V1 1 V1 2 V1 √ V1 A. = B. = 2 C. = D. =2 V2 2 V2 V2 2 V2 Câu 7.17. √ Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = a, OC = a 2 . Xét hình nón có đỉnh C, đáy là đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Khẳng định nào 2 sau đây sai? Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 47 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu Câu Câu Câu Câu Câu https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ a 2 . A. Đường sinh của hình nón bằng 2 B. Mặt phẳng (ABC) hợp với mặt đáy một góc 450 . C. Tam giác ABC đều. a D. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng . 2 7.18. Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính đáy r = 5. Một thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: √ √ √ 13 4 13 3 13 A. . B. . C. 3. D. . 3 4 3 7.19. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón, thể tích của hình nón. √ √ √ 2πa3 2 2 A. 2 2πa ; (2 2 + 2)πa ; √3 3 √ √ 2 2πa B. 2πa2 ; (2 2 + 2)πa2 ; √3 3 √ √ 2 2πa C. 2 2πa2 ; ( 2 + 2)πa2 ; √3 √ √ 2 2πa3 2 2 D. 2 2πa ; (2 2 + 2)πa ; 3 d = 600 . Tính thể tích 7.20. Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, gọi O là tâm của đáy, SAO khối chóp S.ABCD theo a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. √ √ √ √ 3 6 3 6 3 6 a a a a3 6 A. ; 3πa2 B. ; πa2 C. ; πa2 D. ; 2πa2 6 16 6 6 7.21. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là: √ √ √ √ 1 1 1 A. πa2 2 B. πa2 3 C. πa2 3 D. πa2 2 2 3 3 7.22. Cho hình nón, mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón. √ 3 3 √ √ πa B. πa2 ; 9πa3 C. 2πa2 ; D. 2πa2 ; 3πa3 A. 6πa2 ; 9πa3 3 d = 450 . Tính thể tích khối chóp và 7.23. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SAC diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. √ √ √ √ a3 2 a2 2 5a3 2 a2 2 A. ;π B. ;π 6√ 3√ 6√ 2√ 3 2 3 2 a 2 a 2 7a 2 a 2 C. ;π D. ;π 6 2 6 2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 48 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 7.24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp I.ABCD. Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp I.ABCD (khối nón có đỉnh I và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD) a3 5πa3 5a3 πa3 7a3 5πa3 a3 πa3 A. ; B. ; C. ; D. ; 6 12 6 12 6 12 6 12 Câu 7.25. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang có đáy nhỏ BC = 3cm, đáy lớn AD = d = 600 . Đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy, cạnh bên tạo với đáy góc 8cm và BAD 600 . Một hình nón có đỉnh cũng là S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình thang ABCD. Thể tích của khối nón tính gần đúng đến hàng đơn vị là: A. 115cm3 B. 114, 3cm3 C. 114, 33cm3 D. 114cm3 Câu 7.26. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 6cm. Thiết diện qua hai đường sinh tạo thành góc 300 , thì diện tích của nó tính bằng cm2 là: A. 16 B. 10 C. 18 D. 9 Dạng 8. Hình trụ Câu 8.1. [ĐỀ MINH HỌA-2017] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần St p của hình trụ đó. A. St p = 4π. B. St p = 2π. C. St p = 6π. D. St p = 10π. Câu 8.2. [ĐỀ MINH HỌA-2017] Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) : Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò V1 được theo cách 2. Tính tỉ số . V2 V1 1 V1 V1 V1 A. = . B. = 1. C. = 2. D. = 4. V2 2 V2 V2 V2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 49 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 8.3. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. B. C. D. Một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó. Hai lần tích chu vi đáy với độ dài đường cao của nó. Một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó. Tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó. Câu 8.4. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB,CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ có thể tích bằng: A. V = 4π B. V = 8π C. V = 16π D. V = 32π Câu 8.5. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 6, AD = 4 quay quanh AB ta được hình trụ có diện tích xung quanh bằng: A. V = 8π B. V = 48π C. V = 50π D. V = 32π Câu 8.6. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Hình trụ có diện tích toàn phần bằng: A. V = 2πa2 B. V = 6πa2 C. V = 8πa2 D. V = 4πa2 Câu 8.7. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy R, chiều cao h. Hình trụ có diện tích toàn phần bằng: A. S = 4π B. S = 2π C. S = 6π D. S = 10π Câu 8.8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được 2 hình trụ có thể tích V1 ,V2 . Hệ thức nào sau đây đúng? A. V1 = V2 B. 2V1 = V2 C. V1 = 2V2 D. 2V1 = 3V2 Câu 8.9. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ đó. Xét hai khẳng định sau: (I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. (II) Thể tích của khối trụ là V = πa3 . Hãy chọn phương án đúng: A. Chỉ (I) đúng. C. Chỉ (II) đúng. B. Cả 2 câu đều sai. D. Cả 2 câu đều đúng. Câu 8.10. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B0C0 có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích các hình trụ có các đáy ngoại tiếp và nội tiếp các đáy của lăng trụ. Kết quả nào sau đúng: V1 V1 V1 V1 A. =4 B. =3 C. =2 D. =1 V2 V2 V2 V2 Câu 8.11. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B0C0 có cạnh đáy là 2016a, cạnh bên 2017a. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh các hình trụ có các đáy ngoại tiếp và nội tiếp các đáy của lăng trụ. Kết quả nào sau đúng: S1 S1 S1 S1 A. =4 B. =3 C. =2 D. =1 S2 S2 S2 S2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 50 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 8.12. Cho hình lăng trụ đều ABCD.A0 B0C0 D0 có cạnh đáy là a, cạnh bên 3a. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh các hình trụ có các đáy ngoại tiếp và nội tiếp các đáy của lăng trụ. Kết quả nào sau đúng: S1 S1 √ S1 S1 √ A. =3 B. = 3 C. =2 D. = 2 S2 S2 S2 S2 Câu 8.13. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B0C0 có cạnh đáy là a, cạnh bên 5a. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích các hình trụ có các đáy ngoại tiếp và nội tiếp các đáy của lăng trụ. Kết quả nào sau đúng: V1 V1 V1 V1 A. =1 B. =2 C. =3 D. =4 V2 V2 V2 V2 Câu 8.14. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B0C0 có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Gọi O, O0 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, A0 B0C0 . Gọi V1 là thể tích hình trụ có các đáy ngoại tiếp các đáy của lăng trụ, V2 là thể tích hình nón có đỉnh O0 , đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kết quả nào sau đúng: V1 V1 V1 V1 =1 B. =2 C. =3 D. =4 A. V2 V2 V2 V2 Câu 8.15. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B0C0 có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Gọi V1 là thể tích hình trụ có các đáy ngoại tiếp các đáy của lăng trụ, V2 là thể tích hình lăng trụ. Kết quả nào sau đúng: V1 π V1 π V1 3 V1 2 A. = B. = C. = D. = V2 2 V2 3 V2 π V2 π Câu 8.16. Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ có 2 đáy nội tiếp 2 mặt đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là: π π2 3 π A. 1 − B. 1 − C. D. 1 − 2 2 4 4 Câu 8.17. Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 . Gọi O, O0 lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A0 B0C0 D Gọi V1 là thể tích hình trụ có các đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD, A0 B0C0 D0 , V2 là thể tích hình nón có đỉnh O0 đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Kết quả nào sau đúng: V1 V1 V1 V1 A. =4 B. =3 C. =2 D. =1 V2 V2 V2 V2 Câu 8.18. Một hình trụ có 2 đáy ngoại tiếp 2 đáy của một hình lập phương. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 4π thì thể tích khối lập phương bằng: 1 A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 √ √ Câu 8.19. Một hình trụ có trục OO0 = a 6 . Lấy A ∈ (O), B ∈ (O0 ) sao cho AB = 2a 2 . Góc giữa AB và trục hình trụ là: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 8.20. Một hình trụ có bán kính đáy R = 1. Trên 2 đường tròn đáy (O) và (O0 ), lấy 2 điểm tương ứng A và B sao cho AB = 2, góc giữa AB và trục OO0 bằng 300 . Xét hai khẳng định Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 51 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ sau: √ 3 (I) Khoảng cách giữa OO0 và AB bằng . 2 √ (II) Thể tích khối trụ là V = 3 . Hãy chọn phương án đúng. A. Cả 2 câu đều đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả 2 câu đều sai. D. Chỉ (I) đúng. Câu 8.21. Cho ABB0 A0 là thiết diện song song với trục OO0 của hình trụ (A, B nằm trên đường tròn (O)). Biết AB = 4, AA0 = 3 và thể tích khối trụ là 24π . Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABB0 A) bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8.22. Cho hình trụ có O, O0 là các tâm của các đáy. Xét hình nón có đỉnh O0 và đáy là đường tròn (O). Xét 2 khẳng định sau: (I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. (II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông thì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều Hãy chọn phương án đúng. A. Cả 2 câu đều đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả 2 câu đều sai. D. Chỉ (I) đúng. Câu 8.23. Cho hình trụ có O, O0 là các tâm của các đáy. Xét hình nón có đỉnh O0 , đáy là đường tròn (O). Biết đường sinh của √ hình nón hợp với đáy một góc α ; tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng 3. Khi đó góc α bằng: A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 Câu 8.24. Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD = π , đáy nhỏ AB = π , đáy lớn CD = 2π. Cho hình thang quay quanh CD , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: 4 4 4 A. V = 2π 4 B. V = π 4 C. V = π 3 D. V = π 2 3 3 3 Câu 8.25. Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = AD = 2. Cho hình thang quay quanh AB , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: 5 4 7 B. V = 3π C. V = π D. V = π A. V = π 3 3 3 0 0 d = α (0 < α < 90 ), AD = a BAD d = 900 . Quay Câu 8.26. Một hình bình hành ABCD có BAD hình bình hành quanh AB, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: A. V = πa3 sin2 α. B. V = πa3 sin α. cos α. πa3 sin2 α πa3 cos2 α C. V = . D. V = . cos α sin α Câu 8.27. Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a2 . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là: A. 8πa2 ; 3πa3 B. 6πa2 ; 6πa3 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội C. 6πa2 ; 3πa3 52 D. 6πa2 ; 9πa3 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 8.28. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B0C0 có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 . Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ. √ √ √ √ 3a3 3 a2 3 a3 3 a2 3 A. ; 2π B. ; 5π 4 3 4√ 3√ √ √ a3 3 a2 3 7a3 3 a2 3 C. ; 2π D. ; 2π 4 3 4 3 Câu 8.29. Bán kính đáy của một hình trụ bằng 5cm, chiều cao bằng 6cm. Đoạn thẳng AA0 có độ dài 10cm có hai đầu nằm trên hai đường tròn đáy. Khoảng cách ngắn nhất giữa trục và AA0 là: A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 3cm Câu 8.30. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5. Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. 200π B. 300π C. Đáp số khác D. 250π Câu 8.31. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 6a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của d = 300 , diện tích tam giác SAB bằng: nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A, B. Biết ASB A. 18a2 B. 16a2 C. 9a2 D. 10a2 Câu 8.32. Bán kính đáy của hình trụ bằng 4a, chiều cao bằng 6a. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng: A. 8a B. 10a C. 6a D. 5a Dạng 9. Mặt cầu Câu 9.1. [ĐỀ MINH HỌA-2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. √ √ √ 5 15π 4 3π 5π 5 15π . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 18 54 27 3 Câu 9.2. Cho 2 điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là: A. B. C. D. Mặt nón tròn xoay. Mặt trụ tròn xoay. Mặt cầu. Hai đường thẳng song song. Câu 9.3. Hình hộp nào sau đây có mặt cầu ngoại tiếp? Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 53 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 A. B. C. D. https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Hình hộp bất kì. Hình hộp đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình hộp có mặt bên vuông góc với mặt đáy. Câu 9.4. Hình lăng trụ nào sau đây có mặt cầu ngoại tiếp? A. B. C. D. Lăng trụ đứng bất kì. Lăng trụ đứng có đáy là tam giác. Lăng trụ có đáy là tam giác Lăng trụ có đáy là đa giác nội tiếp trong đường tròn. Câu 9.5. Hình chóp nào sau đây có mặt cầu ngoại tiếp? A. B. C. D. Hình chóp có đáy bất kì. Hình chóp có đáy là hình bình hành. Hình chóp có đáy là hình thoi. Hình chóp có đáy là đa giác nội tiếp trong đường tròn. Câu 9.6. Cho một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một mặt cầu sinh bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác đó quay quanh cạnh huyền có diện tích bằng: 2πa2 A. S B. S C. S D. S = 3 Câu 9.7. Diện tích mặt cầu gấp mấy lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó? 4 A. 4 B. 3 C. 2 D. 3 Câu 9.8. Cho một mặt cầu. Một hình nón có đáy là đường tròn lớn của mặt cầu, đỉnh là một giao điểm của mặt cầu với đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn lớn tại tâm. Tỉ số thể tích của khối cầu và khối nón tương ứng bằng: 4 B. 3 C. 2 D. 4 A. 3 Câu 9.9. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Tỉ số thể tích của hai khối cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón bằng: 1 1 A. B. C. 8 D. 4 4 8 Câu 9.10. Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tỉ số diện tích của hai khối cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình trụ bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 8 3 2 Câu 9.11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và vuông góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 13a 5a 17a A. B. C. 6a D. 2 2 2 = 8πa2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội = 4πa2 = 2πa2 54 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 9.12. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AC = 6a, SA = 8a và vuông góc với mặt đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 100πa2 64πa2 2 A. B. C. 100πa D. 3 3 9.13. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 450 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: √ √ √ √ πa3 3 4πa3 3 4πa3 3 πa3 3 A. B. C. D. 4 27 27 9 3 9.14. Cho hình chóp đều S.ABCD. Xét hình nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có tâm O. Cho biết nửa góc ở đỉnh của hình nón là 450 . Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón là: A. Trung điểm của SO. B. Giao điểm của SO và mặt phẳng trung trực của AB. C. Điểm O. D. Tất cả đều sai. √ 9.15. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 450 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: √ a 2 a A. B. 2a C. D. a 2 2 9.16. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1. Xét 2 khẳng định sau: √ π 2 (I) Hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có thể tích bằng 6 √ π 2 (II) Hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 3 Hãy chọn phương án đúng. A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả 2 câu đều đúng. D. Cả 2 câu đều sai. √ 9.17. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát giác đều có cạnh bằng 2 bằng: √ A. 4π B. 4π 2 C. 12π D. 8π 64πa2 Câu Câu Câu Câu Câu Câu 9.18. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 600 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 4πa2 A. B. 4πa2 C. 2πa2 D. πa2 3 Câu 9.19. Cho hình chóp S.ABC có AC = 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 600 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 4πa2 A. 3 B. 4πa2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội C. 2πa2 55 D. πa2 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 9.20. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA = 5, SB = 4, SC = 3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng: A. 25π Câu Câu Câu Câu B. 45π C. 50π D. 100π √ 9.21. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , SA = 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: √ √ √ √ 2a 3 B. a 2 C. a 3 D. 2a 3 A. 3 9.22. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: √ √ √ √ 2a 14 3a 14 4a 14 A. B. C. D. a 14 7 7 7 0 0 0 9.23. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: √ √ √ √ a 3 3a 3 2a 3 A. B. C. D. a 2 2 2 2 0 0 0 9.24. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy là a, góc giữa A0 B và mặt đáy là 450 . Diện ích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: 82πa2 14πa2 31πa2 28πa2 B. C. D. 3 9 3 9 0 0 0 Câu 9.25. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông tại A, AB = 4, AC = 3, góc giữa mặt phẳng (A0 AC) và mặt đáy là 450 .Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: √ √ √ 41π 41 41π 41 41π 41 A. B. C. D. 41π 9 6 2 Câu 9.26. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có tam giác ABC vuông tại A, BC = 6, AA0 = 8. Xét một mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và một hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai tam giác 4ABC, 4A0 B0C0 . Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ bằng: 25 125 25 125 A. B. C. D. 72 27 27 54 √ d= Câu 9.27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại√B, AB = BC = a 3, SAB d = 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2. Tính diện tích mặt cầu SCB ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. A. A. 2πa2 B. 8πa2 C. 16πa2 D. 12πa2 Câu 9.28. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD √ có đáy hợp với cạnh bên một góc 450 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2. Thể tích khối chóp là: √ √ 4 4 2 A. B. C. Đáp số khác D. 4 2 3 3 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 56 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 9.29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA = 2a và V vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V . Tỉ số √ là: a3 6 π π C. 2π D. A. π B. 2 3 4π nội tiếp một hình lập phương. Tính thể tích khối lập phương. Câu 9.30. Hình cầu có thể tích 3 A. 4 B. 4π C. 1 D. 8 Câu 9.31. Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo một p đường tròn có bán kính r, diện tích . Biết bán kính hình cầu là R, chọn đáp án đúng: 2 R R R R A. r = √ B. r = √ C. r = √ D. r = √ 2 3 3 2 2 2 Câu 9.32. Một hình cầu có bán kính 2a. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo một hình tròn có chu vi 2, 4πa. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) bằng: A. 1, 7a B. 1, 5a C. 1, 6a D. 1, 4a Câu 9.33. Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2, 6a. Một mặt phẳng cách tâm I một khoảng bằng 2, 4a cắt mặt cầu theo một đường tròn bán kính bằng: A. 1, 2a B. 1, 3a C. a D. 1, 4a Dạng 10. Lăng trụ 0 0 0 0 Câu 10.1. [ĐỀ √ MINH HỌA-2017] Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D , biết AC = a 3. √ 3 √ 3 6a 1 A. V = a3 . B. V = . C. V = 3 3a3 . D. V = a3 . 4 3 Câu 10.2. Cho√khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2, A1 B = 3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: √ √ a3 2 A. VABC.A1 B1C1 = B. VABC.A1 B1C1 = a3 2 3 C. VABC.A1 B1C1 = 6a3 D. VABC.A1 B1C1 = 2a3 Câu 10.3. Cho√khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2, A1C tạo với mặt đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: √ √ 3a3 3 A. VABC.A1 B1C1 = B. VABC.A1 B1C1 = 3a3 3 2 √ √ a3 3 C. VABC.A1 B1C1 = D. VABC.A1 B1C1 = 6a3 3 2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 57 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 10.4. Cho√khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2, (A1 BC) hợp với mặt đáy một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: √ √ a3 3 a3 3 B. VABC.A1 B1C1 = A. VABC.A1 B1C1 = 6√ 12 √ a3 6 a3 6 C. VABC.A1 B1C1 = D. VABC.A1 B1C1 = 36 12 Câu 10.5. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 2a, (A1C) hợp với mặt đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: √ √ 4a3 6 B. VABC.A1 B1C1 = 4a3 6 A. VABC.A1 B1C1 = 3√ √ 4a3 2 4a3 2 C. VABC.A1 B1C1 = D. VABC.A1 B1C1 = 9 3 Câu 10.6. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , biết A1 M = 3a với M là trung điểm của BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: A. VABC.A1 B1C1 = 8a3 8a3 3 √ D. VABC.A1 B1C1 = 8a3 3 B. VABC.A1 B1C1 = √ 16a3 3 C. VABC.A1 B1C1 = 3 Câu 10.7. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , biết (A1 BC) hợp với đáy một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: √ 3 3 4a A. VABC.A1 B1C1 = 6a3 B. VABC.A1 B1C1 = 9√ 3 √ 4a 3 C. VABC.A1 B1C1 = 4a3 3 D. VABC.A1 B1C1 = 3 Câu 10.8. Cho khối lăng trụ đều ABC.A1 B1C1 có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng (A1 BC) hợp với đáy một góc 450 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: √ √ a3 3 a3 3 A. VABC.A1 B1C1 = B. VABC.A1 B1C1 = 2√ 4√ 3 3 a 6 a 3 C. VABC.A1 B1C1 = D. VABC.A1 B1C1 = 9 4 d = 1200 , Câu 10.9. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có đáy ABC với AB = a, AC = 2a và BAC mặt phẳng (A1 BC) hợp với đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: √ √ a3 21 3a3 21 A. VABC.A1 B1C1 = B. VABC.A1 B1C1 = 14 14 √ √ 3 3 a 7 a 7 C. VABC.A1 B1C1 = D. VABC.A1 B1C1 = 14 42 Câu 10.10. Cho lăng trụ đứng ABCD.A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a và đường chéo B1 D của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A1 B1C1 D1 là: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 58 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu Câu Câu Câu Câu https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ √ 2a3 15 2a3 15 A. VABCD.A1 B1C1 D1 = B. VABCD.A1 B1C1 D1 = 9 √ √3 3 3 a 3 a 3 C. VABCD.A1 B1C1 D1 = D. VABCD.A1 B1C1 D1 = 3 9 10.11. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1 B1C1 D1 có cạnh đáy bằng a và mặt (DBC1 ) với đáy ABCD một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A1 B1C1 D1 là: √ √ a3 3 a3 3 A. VABC.A1 B1C1 = B. VABC.A1 B1C1 = 3√ 9√ a3 6 a3 6 C. VABC.A1 B1C1 = D. VABC.A1 B1C1 = 2 6 10.12. Cho lăng trụ ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh √ a. Hình chiếu của điểm 2a 3 A1 lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, AA1 = . Thể tích khối lăng trụ 3 ABC.A1 B1C1 là: √ √ a3 6 a3 6 A. VABC.A1 B1C1 = B. VABC.A1 B1C1 = 12 6√ √ 3 3 a 3 a 3 C. VABC.A1 B1C1 = D. VABC.A1 B1C1 = 12 4 √ 10.13. Cho lăng trụ ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3, cạnh bên có độ dộ dài 2a. Hình chiếu của điểm A1 lên (ABC) trùng với trung điểm của BC . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: √ √ 3a3 21 a3 21 A. VABC.A1 B1C1 = B. VABC.A1 B1C1 = 8 24 √ √ 3 3 a 14 a 14 C. VABC.A1 B1C1 = D. VABC.A1 B1C1 = 12 8 √ 10.14. Cho lăng trụ ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3. Hình chiếu của điểm A1 lên (ABC) trùng với trung điểm của BC, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: √ √ a3 3 3a3 3 A. VABC.A1 B1C1 = B. VABC.A1 B1C1 = 12 8 9a3 27a3 D. VABC.A1 B1C1 = C. VABC.A1 B1C1 = 8 8 √ 10.15. Cho lăng trụ ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3. Hình chiếu của điểm A1 lên (ABC) trùng với trung điểm của BC, mặt (A1 AB) hợp với mặt đáy một góc α 2 thỏa mãn tan α = . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: 3 √ √ a3 3 3a3 3 A. VABC.A1 B1C1 = B. VABC.A1 B1C1 = 24 8 √ √ 3 3 a 6 a 6 C. VABC.A1 B1C1 = D. VABC.A1 B1C1 = 12 9 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 59 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 10.16. Cho lăng trụ ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA √= BC = a. 2 Hình chiếu của điểm A1 lên (ABC) trùng với trung điểm của AC, SAA1C1C = a 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: a3 a3 B. VABC.A1 B1C1 = 2√ 6√ a3 2 a3 2 C. VABC.A1 B1C1 = D. VABC.A1 B1C1 = 3 6 10.17. Cho lăng trụ ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a. Hình chiếu của điểm A1 lên (ABC) trùng với trung điểm của AC, cạnh A1 B hợp với đáy một góc 450 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: √ √ a3 3 a3 3 B. VABC.A1 B1C1 = A. VABC.A1 B1C1 = 2√ 6√ a3 2 a3 2 C. VABC.A1 B1C1 = D. VABC.A1 B1C1 = 6 4 10.18. Cho lăng trụ ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a. Hình chiếu của điểm A1 lên (ABC) trùng với trung điểm của AC, mặt (A1 AB) hợp với đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: √ √ a3 3 a3 3 B. VABC.A1 B1C1 = A. VABC.A1 B1C1 = 4√ 6√ 3 3 a 6 a 6 C. VABC.A1 B1C1 = D. VABC.A1 B1C1 = 6 9 10.19. Cho lăng trụ ABCD.A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Chân đường vuông góc kẻ từ A1 xuống (ABCD) trùng với giao điểm của 2 đường chéo đáy, mặt (AA1 B1 B) hợp với đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A1 B1C1 D1 là: √ √ a3 3 a3 3 A. VABCD.A1 B1C1 D1 = B. VABCD.A1 B1C1 D1 = 3√ 2√ 3 3 a 6 a 6 C. VABCD.A1 B1C1 D1 = D. VABCD.A1 B1C1 D1 = 2 6 d = 1200 . 10.20. Cho lăng trụ ABCD.A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD Biết A1 .ABC là hình chóp đều và A1 D hợp với đáy một góc 450 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A1 B1C1 D1 là: √ a3 3 B. VABCD.A1 B1C1 D1 = a3 A. VABCD.A1 B1C1 D1 = 3 √ a3 a3 6 C. VABCD.A1 B1C1 D1 = D. VABCD.A1 B1C1 D1 = 3 12 0 0 0 10.21. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A0 BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 bằng: √ √ √ √ A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D. 10 3 A. VABC.A1 B1C1 = Câu Câu Câu Câu Câu d = 1200 . Câu 10.22. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = 2a, CAB Góc giữa (AB0C) và (ABC) là 450 . Thể tích khối lăng trụ là: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 60 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ √ 3 3 √ a3 3 a B. D. C. a3 3 3 2 10.23. Cho lăng trụ tam√ giác đều ABC.A0 B0C0 có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt a 6 . Khi đó thể tích lăng trụ bằng: phẳng (A0 BC) bằng 2 √ 3 3 3 4a 4a A. a3 B. 3a3 C. D. 3 3 10.24. Cho lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A0 lên (ABC) trùng với trung điểm của AB. Biết góc giữa (AA0C0C) và mặt đáy bằng 600 . Thể tích khối lăng trụ bằng: √ 3 3 √ √ √ 3a A. 2a3 3 B. 3a3 3 C. D. a3 3 2 0 0 0 10.25. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm 4ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Thể tích khối lăng trụ bằng: √ √ √ √ a3 3 a3 3 D. 4a3 3 B. C. 2a3 3 A. 4 2 0 10.26. Cho hình hộp ABCD.A B0C0 D0 có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo ACC0 A0 , BDD0 B0 đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100cm2 , 105cm2 và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10cm. Khi đó thể tích của hình hộp đã cho là: √ √ A. 225 5cm3 B. 425cm3 C. 235 5cm3 D. 525cm3 √ A. 2a3 3 Câu Câu Câu Câu Câu 10.27. Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 cạnh a tâm O. Khi đó thể tích khối tứ diện A.A0 BO là: √ a3 a3 a3 2 a3 A. B. C. D. 8 9 3 12 Câu 10.28. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A0 B0C0 là tam giác đều cạnh a = 4 và diện tích tam giác A0 BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. √ √ √ A. 8 3 B. 4 3 C. Kết quả khác D. 2 3 Câu 10.29. Cho√lăng trụ xiên tam giác ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ. √ √ 3a3 3 2a3 5a3 3 A. B. Đáp án khác C. D. 8 9 8 0 0 0 Câu 10.30. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A0 xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA0C0C) tạo với đáy một góc bằng 450 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 . A. 3a3 8 B. Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 3a3 16 C. 61 a3 16 D. a3 8 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 10.31. Đáy của một hình hộp đứng là một hình thoi có đường chéo nhỏ bằng d và góc nhọn bằng α. Diện tích của một mặt bên bằng S. Thể tích của hình hộp đã cho là: α A. dS sin B. dS sin α 2 α 1 D. dS cos C. dS sin α 2 2 Câu 10.32. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A0 B0C0 là tam giác đều. Mặt phẳng (A0 BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A0 BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. √ √ √ A. 8 3 B. Đáp án khác C. 4 3 D. 16 3 Câu 10.33. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B0C0 có thể tích là V . Gọi I, J lần lượt là trung điểm cạnh AA0 và BB0 . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC0 bằng: 3 4 3 2 A. V B. V C. V D. V 5 5 4 3 √ √ 0 0 0 0 Câu 10.34. Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB = 3, AD = 7. Hai mặt bên (ABB0 A0 ) và (ADD0 A0 ) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600 . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1. A. 3 B. 6 C. 9 D. Đáp án khác Câu 10.35. Cho khối lăng trụ ABCD.A0 B0C0 D0 có thể tích 36cm3 . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp M.A0 B0C0C0 là: A. 18cm3 B. 12cm3 C. 24cm3 D. 16cm3 Câu 10.36. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: √ √ √ a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 2 4 12 0 0 0 Câu 10.37. Khối lăng trụ ABC.A B C có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 . Hình chiếu của đỉnh A0 trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 3 12 8 0 0 0 3 Câu 10.38. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích V = 27a . Gọi M là trung điểm của BB0 , điểm N là điểm bất kỳ trên CC0 . Tính thể tích khối chóp AA0 MN A. 7a3 B. 18a3 C. 9a3 D. 8a3 Câu 10.39. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = d = 600 . Biết BC0 hợp với (AA0C0C) một góc 300 . Tính thể tích lăng trụ. a, ACB √ √ √ A. a3 6 B. Đáp án khác C. 2a3 2 D. a3 5 Câu 10.40. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 . Đáy ABC là tam giác đều. Mặt phẳng (A0 BC) tạo với √ đáy góc 600 , tam giác A0 BC có diện tích bằng 2 3. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của của BB0 và CC0 . Thể tích của khối tứ diện A0 APQ là: √ √ √ √ A. 2 3 B. 3 C. 4 3 D. 8 3 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 62 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 10.41. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B0C0 D0 có cạnh đáy bằng a, đường chéo AC0 tạo với mặt bên (BCC0 B0 ) một góc α(0 < α < 450 ). Khi đó, thể tích của khối lăng trụ bằng: √ √ B. a3 cos 2α A. a3 cot2 α + 1 √ √ C. a3 cot2 α − 1 D. a3 tan2 α − 1 Câu 10.42. Cho hình hộp ABCD.A0 B0C0 D0 . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB0 D0 và khối hộp ABCD.A0 B0C0 D0 bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 2 3 4 0 0 0 Câu 10.43. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân AB = AC = a. Mặt phẳng (AB0C0 ) tạo với đáy một góc 600 . Thể tích lăng trụ là: a3 3a3 a3 4a3 A. B. C. D. √ 2 8 3 5 0 0 0 0 Câu 10.44. Hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi với diện tích S1 . Hai mặt chéo (ACC0 A0 ) và (BDD0 B0 ) có diện tích lần lượt bằng S2 , S3 . Khi đó thể tích của hình hộp là: r √ √ √ 2S1 S2 S3 S1 S2 S3 3S1 S2 S3 S1 S2 S3 B. C. D. A. 3 2 3 2 Câu 10.45. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1 B1C1 mà mặt bên ABB1 A1 có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng (ABB1 A1 ) bằng 7. Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 là: 14 28 A. 28 B. C. D. 14 3 3 d = Câu 10.46. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác cân, có AB = AC = a, BAC 1200 , BB0 = a, I là trung điểm của CC0 . Tính cos góc giữa (ABC) và (AB0 I 0 ). r √ √ √ 2 3 3 5 A. B. C. D. 2 10 2 3 Câu 10.47. Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c thì đường chéo d có độ dài là: √ √ B. 2a2 + 2b2 − c2 A. a2 + b2 + c2 √ √ C. 2a2 + b2 − c2 D. 3a2 + 3b2 − 2c2 Câu 10.48. Cho một hình chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 có ba kích thước là 2cm; 3cm; 6cm. Thể tích khối tứ diện ACB0 D0 là: A. 6cm3 B. 12cm3 C. 68m3 D. 4cm3 Câu 10.49. Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB0 ,CD, A0 D0 . Góc giữa MP và C0 N là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Câu 10.50. Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (A0 BC0 )//(AD0C) B. Cả 3 đáp án đều đúng √ a 6 C. B0 D⊥(A0 BC0 ) D. d(A; D0C) = 2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 63 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 10.51. Diện tích 3 mặt của một khối hộp chữ nhật lần lượt là 20cm2 , 28cm2 , 35cm2 . Thể tích của khối hộp là: A. 115 B. 140 C. 125 D. 170 Câu 10.52. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng nhau thì có thể tích bằng nhau B. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau C. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau D. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau Câu 10.53. Cho lăng trụ đều ABC.A0 B0C0 có cạnh bằng a. Tính thể tích của lăng trụ. √ 3 √ 3 √ 3 √ 3 3a 3a 2a 4a A. B. C. D. 2 4 4 3 0 0 0 0 Câu 10.54. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB0 . cos góc hợp bởi MN và AC0 là: √ √ √ √ 3 5 2 2 B. C. D. A. 3 3 3 4 √ √ 0 0 0 0 Câu 10.55. Cho khối hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3; AD = 7. Hai mặt bên (ABB0 A0 ) và (ADD0 A0 ) lần lượt tạo với đáy các góc 450 ; 600 . Biết chiều cao của khối hộp bằng 1. Thể tích của khối hộp là: √ A. 3 B. 1 C. 7 D. 21 Câu 10.56. Cho hình chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 có các cạnh AA0 = 1, AB = 2, AD = 3. Khoảng cách từ A đến (A0 BD) bằng: 49 7 6 9 A. B. C. D. 36 6 7 13 0 0 0 d = Câu 10.57. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a; ACB 0 0 0 0 0 0 0 60 . Biết B C hợp với (ACC A) một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là: √ √ √ √ A. 6a3 B. 2a3 C. 3a3 D. 2 3a3 Câu 10.58. ABCD.A0 B0C0 D0 là hình lập phương có cạnh bằng a. Thể tích của khối tứ diện A0 BDC0 là: √ 3 √ 3 3a a3 2a3 6a A. B. C. D. 2 2 3 4 √ Câu 10.59. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 với ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 bằng 2a3 . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ ABC.A0 B0C0 là: A. 12a B. 6a C. 3a D. 4a Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 64 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 10.60. Cho lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a,√hình chiếu của A0 lên (ABC) a3 3 trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là , độ dài cạnh bên của khối 8 lăng trụ là: √ √ A. a B. 2a C. a 3 D. a 6 Câu 10.61. Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC0 và CD0 là: √ √ √ √ a 2 a 3 C. D. a 2 A. a 3 B. 3 3 0 0 0 Câu 10.62. Đáy của khối lăng trụ ABC.A B C là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy của lăng trụ là 300 . Hình chiếu vuông góc của A0 xuống đáy (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ là: √ 3 √ 3 √ 3 √ 3 2a 3a 2a 3a B. C. D. A. 3 8 12 4 0 0 0 0 Câu 10.63. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C . Biết AB = AC = AA = a và đáy ABC là tam giác vuông tại A. Thể tích tứ diện CBB0 A0 là: Câu Câu Câu Câu Câu Câu a3 a3 a3 2a3 A. B. C. D. 2 3 6 3 10.64. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B0C0 . Gọi D là trung điểm của A0C0 , k là tỉ số thể tích khối tứ diện AB0 D và khối lăng trụ đã cho. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị đúng của k. 1 1 1 1 B. C. D. A. 4 3 6 12 10.65. Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa A0 B và B0 D √ √ a a A. a 6 B. √ C. √ D. a 3 3 6 10.66. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C0 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BB0 và CC0 . Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là: 1 1 A. B. C. 2 D. 1 3 2 10.67. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: √ 3 √ 3 √ 3 √ 3 2a 3a 3a 2a A. B. C. D. 3 4 2 4 0 0 0 0 10.68. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, AA = A0 B = A0C = m. Để góc giữa mặt bên (ABB0 A0 ) và mặt đáy bằng 600 thì giá trị m là: √ √ √ √ a 21 a 7 a 21 a 21 A. B. C. D. 3 6 6 21 0 0 0 0 10.69. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa A0 B và B0 D. Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 65 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ √ a a D. a 3 C. a 6 B. √ 3 6 10.70. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: √ √ √ √ 2 3 2 3 3 3 3 3 A. a B. a C. a D. a 3 4 4 2 10.71. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B0C0 có góc giữa hai mặt phẳng (A0 BC) và (ABC) bằng 600 , cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC0 B0 là: √ √ √ 3 3 3 3 3 3 3 3 C. A. a B. 3a a D. a 4 4 4 10.72. Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB0 D0 theo a. a3 a3 a3 a3 B. C. D. A. 6 2 4 3 0 0 0 10.73. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C , M là trung điểm của AA0 . Mặt phẳng (MBC0 ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỷ số của hai phần đó bằng: 5 1 2 A. B. C. 1 D. 6 3 5 10.74. Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB0 . cos góc hợp bởi MN và AC0 là: √ √ √ √ 2 2 3 5 B. C. D. A. 4 3 3 3 0 0 0 10.75. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 600 . Thể tích của khối chóp A0 BCC0 B0 là: √ a2 b a2 b a2 b 3 a2 b A. B. C. D. √ 2 4 2 4 3 10.76. Cho hình hộp ABCD.A0 B0C0 D0 , O là giao điểm của AC và BD. Tỷ số thể tích của khối chóp O.A0 B0C0 D0 và khối hộp ABCD.A0 B0C0 D0 là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 6 3 4 10.77. Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB0 ,CD, A0 D0 . Góc giữa MP và C0 N là: A. √ Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu A. 900 B. 600 C. 300 D. 450 b = 600 . Câu 10.78. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0 B0C0 D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A Gọi O, O0 lần lượt là tâm của hai đáy và OO0 = 2a. Xét các mệnh đề: Diện tích mặt chéo (BDD0 B0 ) bằng 2a2 √ a3 3 (II) Thể tích khối lăng trụ bằng 2 Mệnh đề nào đúng? (I) Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 66 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ A. (I) đúng, (II) sai C. Cả (I) và (II) đều đúng B. Cả (I) và (II) sai D. (I) sai, (II) đúng Câu 10.79. Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 .I là trung điểm của BB0 . Mặt phẳng (DIC0 ) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: 1 7 4 1 A. B. C. D. 3 17 14 2 d = 1200 và đường thẳng Câu 10.80. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 D0 có AC = a, BC = 2a, ACB A0C tạo với mặt phẳng (ABB0 A0 ) góc 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 là: √ √ √ √ a3 15 a3 105 a3 15 a3 105 A. B. C. D. 4 14 14 4 √ d = 1200 . Gọi Câu 10.81. Cho lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC M là trung điểm của cạnh CC1 . Khoảng cách d từ A tới mặt phẳng (A1 BM) là: √ √ √ a2 5 5 a 5 A. C. B. 5 D. 3 3 3 Câu 10.82. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B0C0 có thể tích bằng V . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB0 và CC0 . Thể tích của khối ABCMN bằng: V V 2V V A. B. C. D. 2 3 3 4 Câu 10.83. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng: √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 4 2 12 0 0 0 0 Câu 10.84. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Mặt phẳng (BDC0 ) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 5 3 4 0 0 0 0 Câu 10.85. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AA = a. Tam giác ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của AA0 . Tìm mệnh đề đúng. 1 1 A. VI.ABC = VABC.A0 B0C0 B. VI.ABC = VABC.A0 B0C0 2 3 1 1 C. VI.ABC = VABC.A0 B0C0 D. VI.ABC = VABC.A0 B0C0 12 6 Câu 10.86. Cho lăng trụ đều ABC.A0 B0C0 . Biết rằng góc giữa (A0 BC) và (ABC) là 300 , tam giác A0 BC có diện tích bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 là: √ √ √ A. 3 3 B. 8 2 C. 8 3 D. 8 Câu 10.87. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 19, 20, 37, chiều cao khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy. Tính thể tích khối lăng trụ. A. 2696 B. 2686 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội C. 2888 67 D. 2989 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 10.88. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A0 xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA0C0C) tạo với đáy một góc bằng 450 . Tính thể tích khối lăng trụ. 3a3 3a3 3a3 3a3 B. C. D. 32 4 8 16 d = 600 , AC = 10.89. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACB a, AC0 = 3a. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng: √ √ 1 √ 1 √ A. a3 6 B. a3 3 C. a3 3 D. a3 6 3 3 10.90. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có AA0 = a. Tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 là: √ √ √ a3 3 a3 a3 3 a3 3 B. C. D. A. 12 8 6 4 0 0 0 10.91. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa A0C và mặt đáy bằng 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 là: √ √ √ √ 3a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 8 8 12 0 0 0 0 10.92. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích là V . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A0 B0 và B0C0 thì thể tích khối chóp D0 .DMN bằng: V V V V A. B. C. D. 2 16 4 8 √ 10.93. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a 3, góc giữa AA0 và đáy là 600 . Gọi M là trung điểm của BB0 . Thể tích của khối chóp M.A0 B0C0 là: √ √ √ √ 3a3 2 3a3 3 a3 3 9a3 3 A. B. C. D. 8 8 8 8 10.94. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 với AB = 10cm, AD = 16cm. Biết rằng BC0 hợp 8 với đáy một góc ϕ và cos ϕ = . Tính thể tích khối hộp. 17 A. 4800 B. 3400 C. 6500 D. 5200 A. Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10.95. Cho lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a; A0 A = A0 B = A0C, cạnh A0 A tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ. √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. Đáp án khác D. 3 2 4 0 0 0 Câu 10.96. Cho lăng trụ điểm √ đứng ABC.A B C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, I là trung 0 của BC, BC = a 6. Mặt phẳng (A BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 là: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 68 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ √ 9 2a3 9 2a3 B. A. 2 √12 3 9 2a C. D. Một đáp án khác 4 Câu 10.97. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 có A0C = 1 và A0C tạo với đáy một góc 300 , tạo với mặt (B0CC0 B) góc 450 . Tính thể tích của hình hộp. √ √ √ 2 2 1 2 A. B. C. D. 4 6 8 8 0 0 0 Câu 10.98. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó thể tích của khối chóp C0 .AMN là: V V V V A. B. C. D. 3 12 6 4 Câu 10.99. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông bằng a, chiều cao bằng 2a. G là trọng tâm tam giác A0 B0C0 . Thể tích khối chóp G.ABC là: a3 2a3 a3 A. B. C. D. a3 3 3 6 Câu 10.100. Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đường chéo của hình hộp và mặt đáy của nó bằng α, góc nhọn giữa hai đường chéo của mặt đáy bằng β . Thể tích khối hộp đó bằng: 1 1 B. d 3 sin2 α cos α sin β A. d 3 cos2 α sin α sin β 2 2 1 C. d 3 sin2 α cos α sin β D. d 3 cos2 α sin α sin β 3 ĐÁP SỐ Dạng 1. Hình chóp cho trước đường cao Câu 1.1. D Câu 1.6. D Câu 1.11. Câu 1.2. A Câu 1.7. Câu 1.3. A Câu 1.8. B Câu 1.13. A Câu 1.9. B Câu 1.14. A Câu 1.4. Câu 1.5. B D Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Câu 1.12. A C Câu 1.10. D 69 C Câu 1.15. C Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1.16. 1.17. A 1.18. 1.19. 1.20. 1.21. A 1.22. Câu 1.36. A B 1.24. 1.25. 1.26. 1.27. 1.28. A 1.29. 1.30. 1.31. 1.32. A 1.33. 1.34. 1.35. Câu 1.56. A Câu 1.37. B D Câu 1.38. A C Câu 1.57. A Câu 1.58. A Câu 1.39. B Câu 1.59. A Câu 1.40. B Câu 1.60. Câu 1.41. B Câu 1.61. A D Câu 1.42. B D Câu 1.43. A B Câu 1.23. Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 1.62. Câu 1.45. C D B B Câu 1.46. D Câu 1.47. D Câu 1.48. Câu 1.64. C Câu 1.65. C Câu 1.66. D Câu 1.67. B Câu 1.49. C B Câu 1.63. A Câu 1.44. A B D D C Câu 1.68. A D Câu 1.50. B Câu 1.69. A D Câu 1.51. B Câu 1.70. B Câu 1.52. B Câu 1.71. B Câu 1.53. C D Câu 1.72. B Câu 1.54. A Câu 1.73. B Câu 1.55. A Câu 1.74. A C D Dạng 2. Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. A 2.6. 2.7. B B B B C D Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Câu 2.8. Câu 2.9. Câu 2.10. Câu 2.11. Câu 2.12. A Câu 2.13. Câu 2.14. A D D B B B 70 Câu 2.15. A Câu 2.16. C Câu 2.17. C Câu 2.18. B Câu 2.19. B Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Dạng 3. Hình chóp đều Câu 3.1. Câu 3.2. D B Câu 3.13. D Câu 3.25. C Câu 3.14. D Câu 3.26. C Câu 3.15. Câu 3.3. A Câu 3.4. D B Câu 3.28. B Câu 3.29. C Câu 3.17. Câu 3.6. C Câu 3.18. A Câu 3.7. C Câu 3.19. B D B Câu 3.12. C C B D Câu 3.31. A Câu 3.32. A Câu 3.21. Câu 3.10. D Câu 3.30. Câu 3.20. A B Câu 3.9. A Câu 3.11. Câu 3.27. Câu 3.16. Câu 3.5. Câu 3.8. C D Câu 3.33. A Câu 3.22. A Câu 3.34. Câu 3.23. A Câu 3.35. Câu 3.24. A Câu 3.36. B C B Dạng 4. Tỉ lệ thể tích Câu 4.1. D Câu 4.2. C Câu 4.12. A Câu 4.13. Câu 4.23. A Câu 4.24. A B Câu 4.14. A Câu 4.3. A Câu 4.4. C Câu 4.25. Câu 4.15. C Câu 4.16. A Câu 4.5. A Câu 4.6. C Câu 4.17. Câu 4.7. C Câu 4.18. A Câu 4.9. B Câu 4.20. A Câu 4.10. B Câu 4.21. Câu 4.11. B Câu 4.22. Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Câu 4.26. C Câu 4.27. C Câu 4.28. C D Câu 4.29. A Câu 4.19. Câu 4.8. A D D Câu 4.30. Câu 4.31. D B 71 B D Câu 4.32. A Câu 4.33. D Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Dạng 5. Hình chóp nâng cao Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. A 5.5. 5.6. 5.7. 5.8. Câu 5.9. Câu 5.10. Câu 5.11. Câu 5.12. Câu 5.13. Câu 5.14. Câu 5.15. Câu 5.16. A C C B C C B C D Câu 5.17. A D Câu 5.18. A D D B D Câu 5.19. B Câu 5.20. D Câu 5.21. C Câu 5.22. A C Câu 5.23. A Dạng 6. Khối đa diện Câu 6.1. D Câu 6.2. C Câu 6.3. D Câu 6.4. Câu 6.5. C C Câu 6.20. C Câu 6.21. B Câu 6.22. B Câu 6.23. B Câu 6.6. A Câu 6.7. Câu 6.19. D Câu 6.24. A B Câu 6.8. D Câu 6.25. B Câu 6.26. B Câu 6.9. A Câu 6.27. C Câu 6.10. A Câu 6.28. C Câu 6.11. Câu 6.12. D D Câu 6.31. Câu 6.14. A Câu 6.32. Câu 6.15. A Câu 6.33. Câu 6.16. A Câu 6.34. Câu 6.17. D Câu 6.30. A C Câu 6.13. Câu 6.29. C Câu 6.18. A Luyện thi đại học khu vực Hà Nội D B D B Câu 6.35. D Câu 6.36. D 72 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 6.37. 6.38. 6.39. 6.40. 6.41. 6.42. 6.43. 6.44. 6.45. 6.46. 6.47. 6.48. 6.49. 6.50. Câu Câu Câu Câu Câu 6.51. 6.52. 6.53. 6.54. A 6.55. C D D D B C A C D A A A B B B B B D Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu Câu Câu Câu 6.56. A 6.57. A 6.58. 6.59. https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu Câu Câu Câu B B 6.60. 6.61. 6.62. A 6.63. Câu 6.64. A C D Câu 6.65. D Câu 7.19. D B Dạng 7. Hình nón Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 7.1. 7.2. A 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7. 7.8. 7.9. D D B C D C B B Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 7.10. A 7.11. 7.12. 7.13. A 7.14. A 7.15. 7.16. 7.17. 7.18. C D C D C B Câu 7.20. C Câu 7.21. C Câu 7.22. C Câu 7.23. C Câu 7.24. D Câu 7.25. D Câu 7.26. D Dạng 8. Hình trụ Câu 8.1. A Câu 8.2. Câu 8.3. Câu 8.4. Câu 8.5. Câu 8.6. Câu 8.7. A Câu 8.8. Câu 8.9. Câu 8.10. A Câu 8.11. C D C B D C B C Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 8.12. 8.13. 8.14. 8.15. A 8.16. 8.17. 8.18. 8.19. A 8.20. 8.21. 8.22. D B Câu 8.24. C B C D B C B Câu 8.25. D 73 Câu 8.23. A D Câu 8.26. C Câu 8.27. C Câu 8.28. C Câu 8.29. D Câu 8.30. D Câu 8.31. D Câu 8.32. B Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Dạng 9. Mặt cầu Câu 9.1. B Câu 9.12. Câu 9.2. B Câu 9.13. Câu 9.3. Câu 9.4. Câu 9.5. Câu 9.6. Câu 9.7. A Câu 9.9. C Câu 9.17. C Câu 9.8. D Câu 9.16. D D D Câu 9.10. D Câu 9.27. D Câu 9.28. B Câu 9.19. A Câu 9.30. C B Câu 9.22. A Câu 9.11. A Câu 9.26. Câu 9.29. A Câu 9.21. D B Câu 9.18. A Câu 9.20. B Câu 9.25. C Câu 9.15. B C Câu 9.24. A B Câu 9.14. C Câu 9.23. C D Câu 9.31. C Câu 9.32. C Câu 9.33. C Dạng 10. Lăng trụ Câu 10.7. B Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10.8. B Câu 10.21. Câu 10.9. B Câu 10.22. Câu 10.1. B Câu 10.2. C Câu 10.3. Câu 10.4. D B Câu 10.5. A Câu 10.6. D 10.14. 10.15. A 10.16. 10.17. A 10.18. 10.19. 10.20. B D B B B C B Câu 10.10. D Câu 10.23. C Câu 10.11. D Câu 10.24. C Câu 10.12. A Câu 10.13. C Câu 10.25. Câu 10.26. Luyện thi đại học khu vực Hà Nội D D 74 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10.27. 10.28. 10.29. 10.30. 10.31. 10.32. 10.33. 10.34. 10.35. 10.36. Câu Câu Câu Câu 10.37. 10.38. A 10.39. A 10.40. A A B D A D A B C D B C Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10.41. 10.42. 10.43. 10.44. 10.45. 10.46. 10.47. 10.48. 10.49. 10.50. 10.51. 10.52. 10.53. 10.54. 10.55. 10.56. 10.57. 10.58. 10.59. 10.60. C B D D B A A C B B A B C A C A B D A B https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 10.61. 10.62. 10.63. 10.64. 10.65. 10.66. 10.67. 10.68. A 10.69. 10.70. 10.71. 10.72. 10.73. 10.74. 10.75. 10.76. A 10.77. A 10.78. 10.79. 10.80. Câu 10.81. B B C Câu 10.82. A C Câu 10.83. C Câu 10.84. C Câu 10.85. C Câu 10.86. C B C B D Câu 10.87. D Câu 10.88. A C D D Câu 10.89. D Câu 10.90. C Câu 10.91. C B Câu 10.92. B Câu 10.93. A C D B Câu 10.94. C Câu 10.95. C Câu 10.96. B Câu 10.97. B Câu 10.98. A D 75 D B Câu 10.99. A Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài soạn có sử dụng tài liệu của các thầy: 1. Nguyễn Phú Khánh 2. Lê Bá Bảo 3. Ths Lê Văn Đoàn 4. Đặng Ngọc Hiền Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 76 Trắc nghiệm toán 12-Hình học không gian
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top