Trắc nghiệm nâng cao dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân – Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN A – LÝ THUYẾT CHUNG I – DÃY SỐ  Một hàm số u : N *   được gọi là một dãy số vô hạn, kí hiệu là  un  . Khi n  u  n  , khi đó un  u  n  gọi là số hạng tổng quát của dãy  un   Một hàm số u xác định trên tập hợp m số nguyên dương đầu tiên được gọi là dãy số hữu hạn.  Dãy số  un  là dãy số tăng nếu u n 1  u n  0, n   * Dãy số  un  là dãy số giảm nếu u n 1  un  0, n   *  Dãy số  un  được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho u n  M , n   * Dãy số  un  được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số M sao cho u n  M , n   * Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới. II – CẤP SỐ CỘNG 1. Định nghĩa:  un  là cấp số cộng nếu un1  un  d , với n  * , d là hằng số 2. Các khái niệm: Cho cấp số cộng  un  , Khi đó:  un  u1   n  1 d : số hạng tổng quát của cấp số cộng   d : công sai của cấp số cộng S n  u1  u2  …  un : tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 3. Tính chất: u u  un  n1 n1 2 n  S n   u1  un  2 n  sn   2u1   n  1 d  2 III – CẤP SỐ NHÂN 1. Định nghĩa:  un  là cấp số nhân  un1  un .q , n  * 2. Các khái niệm: u n  u1.q n 1 , n  1 : số hạng tổng quát của cấp số nhân q : công bội của cấp số nhân 3. Tính chất:  un 2  u n 1 .u n 1 n  2  S n  u1  …  un  u1.  q n  1 q 1 ; q 1 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao B – BÀI TẬP DÃY SỐ Câu 1. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1;0, 01;0,001;0, 0001;… . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? A. u n  0 ,00 01 .  …  n chöõ soá 0 B. u n  1 u  . 0 , 00 … 01 . C. n   10 n1 n1 chöõ soá 0 D. u n  1 . 10 n1 u1  5 Câu 2. Cho dãy số u n  với  .Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây? u n1  u n  n A. u n  (n  1)n . 2 C. u n  5  (n  1)n . 2 B. u n  5  (n  1)n . 2 D. u n  5  (n  1)(n  2) . 2 u1  1 Câu 3. Cho dãy số  un  với  . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới 2 un 1  un  n đây? A. un  1  C. un  1  n  n  1 2n  1 6 n  n  1 2n  1 Câu 4. Cho dãy số  un  6 . B. un  1  . D. un  1  n  n  1 2n  2  6 n  n  1 2n  2  6 . . u1  2 với un 1  un  2n  1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây? 2 A. un  2   n  1 . B. u n  2  n 2 . 2 C. un  2   n  1 . 2 D. un  2   n  1 . u1  2  Câu 5. Cho dãy số  un  với  1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: u   2  n  1  un  A. un   n 1 . n Câu 6. Cho dãy số  un  A. un  B. un  n 1 . n C. un   n 1 . n D. un   n . n 1 1  u1  với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 un 1  un  2 1  2  n  1 . 2 B. un  1  2  n  1 . 2 C. un  1  2n . 2 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. un  1  2n . 2 Trang 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao u1  1 Câu 7. Cho dãy số  un  với  2 n . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới un 1  un   1 đây? A. un  1  n . B. un  1  n . 2n C. un  1   1 . D. un  n . u1  1 Câu 8. Cho dãy số  un  với  2 n 1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào un 1  un   1 dưới đây? A. un  2  n . B. u n không xác định. C. un  1  n . D. un  n với mọi n . u1  1 Câu 9. Cho dãy số  un  với  . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới 2 un 1  un  n đây? A. un  1  C. un  1  n  n  1 2n  1 6 n  n  1 2n  1 6 . B. un  1  . D. un  1  n  n  1 2n  2  6 n  n  1 2n  2  6 . . u  2 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới Câu 10. Cho dãy số  un  với  1 un 1  un  2n  1 đây? 2 A. un  2   n  1 . B. u n  2  n 2 . 2 C. un  2   n  1 . 2 D. un  2   n  1 . u1  2  Câu 11. Cho dãy số  un  với  1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1  2  u n  A. un   n 1 . n Câu 12. Cho dãy số  un  A. un  B. un  n 1 . n C. un   n 1 . n D. un   n . n 1 1  u1  với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 un 1  un  2 1  2  n  1 . 2 B. un  1  2  n  1 . 2 C. un  1  2n . 2 D. un  1  2n . 2 u1  1  u Câu 13. Cho dãy số  n  với  un . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1  2 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 4 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A n 1 A. un   1 .   . 2 . 1 B. un   1 .    2 n 1 . DS-CSC-CSN Nâng Cao 1 C. un    2 n 1 1 D. un   1 .    2 . n 1 u1  2 Câu 14. Cho dãy số  un  với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: un1  2un A. u n  n n 1 . Câu 15. Cho dãy số  un  C. u n  2 n 1 . B. un  2 n . D. un  2 . 1  u1  với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: 2 un 1  2un A. u n   2 n 1 . B. un  1 . 2 n1 C. un  1 . 2n D. u n  2 n  2 . u1  1 Câu 16. Cho dãy số  un  với  2 n . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào un 1  un   1 dưới đây? A. un  1  n . B. un  1  n . 2n C. un  1   1 . D. un  n . Câu 17. Đặt Tn  2  2  2  …  2 (có n dấu căn). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Tn  3 . B. Tn  2 cos  . 2n1 C. Tn  cos  . 2n1 D. Tn  5 . u1  1 2 và S  u12  u22  …  u2018 Câu 18. Cho dãy số   2018 . Khi đó S có bao nhiêu chữ 2 un 1  3un  2 số? A. 963 B. 962 C. 607 D. 608 u1  2 Câu 19. Cho dãy số  un  được xác định bởi công thức  . Tìm giới hạn của dãy 2 2018un1  un  2017un un u u số S n  1  2  …  ? u2  1 u3  1 u n 1  1 A. lim Sn  1 2018 B. lim S n  2018 C. lim S n  2017 2018 D. lim S n  1 3 5 Câu 20. Cho dãy số  an  xác định bởi a1  1; an 1   an 2  an  1, n  * . Số hạng thứ 201 của dãy 2 2 số  an  có giá trị bằng bao nhiêu? A. a2018  2 . B. a2018  1 . C. a2018  0 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. a2018  5 . Trang 5 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 21. Cho dãy số  un  DS-CSC-CSN Nâng Cao u1  cos   0       xác định bởi  . Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là: 1  un , n  1 un 1  2     A. u2017  cos  2016  2     B. u2017  cos  2017  2     C. u2017  sin  2016  2     D. u2017  sin  2017  2  Câu 22. Cho dãy số  an  xác định bởi a1  5, a2  0 và an  2  an1  6an , n  1 . Số hạng thứ 14 của dãy là số hạng nào? A. 3164070 . B. 9516786 . C. 1050594 . D. 9615090 . 2 Câu 23. Cho dãy số  an  xác định bởi a1  3 và an 1  an  n  3n  4, n   * . Số 1391 là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho? A. 18 . Câu 24. Biết rằng B. 17 . C. 20 . D. 19 1 1 1 an 2  bn , trong đó a, b, c, d và n là các số   …   2 1.2.3 2.3.4 n  n  1 n  2  cn  dn  16 nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức T   a  c  b  d  . là : A. T  75 . B. T  364 . C. T  300 . D. T  256 . n n Câu 25. Cho dãy số  an  xác định bởi an  2017sin  2018cos . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh 2 3 đề đúng? A. an  6  an , n  * . B. an  9  an , n   * . C. an 12  an , n   * . D. an 15  an ,  n   * . Câu 26. Cho dãy số A.  an  1 . 20 có an  n a  , n   * . Tìm số hạng lớn nhất của dãy số n . n  100 2 B. 1 . 30 C. 1 . 25 D. 1 . 21 * Câu 27. Cho dãy số (un ) thỏa mãn un  n  2018  n  2017, n   . Khẳng định nào sau đây sai? A. Dãy số (un ) là dãy tăng. B. lim un  0. n  1 u , n   * . D. lim n 1  1. n  u 2 2018 n an  4 x  x  Câu 28. Cho dãy số n với xn  . Dãy số n là dãy số tăng khi: n2 C. 0  un  A. a  2 . B. a  2 . C. a  2 . Câu 29. Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy bị chặn ? D. a  1 . A. Dãy  an  , với an  n 2  16, n   * . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 6 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B. Dãy  bn  , với bn  n  DS-CSC-CSN Nâng Cao 1 , n   * . 2n C. Dãy  cn  , với cn  2 n  3, n   * . D. Dãy  d n  , với d n  n , n   * . n 4 Câu 30. Cho dãy số  un  với un  2 an  2 , a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số  un  là n 1 một dãy số tăng A. a  1 B. a  1 C. a  2 D. a  2 n n  2 cos . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và 2 3 giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số ( zn ) . Tính giá trị biểu thức T  M 2  m2 . Câu 31. Cho dãy số ( zn ) xác định bởi zn  sin A. T  13. B. T  5. C. T  18. D. T  7. un 1 2017 Câu 32. Cho dãy số (un ) thỏa mãn u1  ; un 1  khi n , n  1.S n  u1  u2  …  u n  2 2( n  1)u n  1 2018 có giá trị nguyên dương lớn nhất. A. 2017. B. 2015. Câu 33. Cho hàm số f  x    x 2  3 x  2  C. 2016. cos  2017 x  D. 2014. và dãy số  un  được xác định bởi công thức tổng quát un  log f 1  log f  2   …  log f  n  . Tìm tổng tất cả các giá trị của n thỏa mãn điều kiện un2018  1 ? A. 21 B. 18 C. 3 D. 2018 f 1 f 3 … f 2 n  1      . Tìm số nguyên Câu 34. Cho f  n    n 2  n  1  1 n  * và đặt un  f  2  f  4  … f  2n  2 10239 ? 1024 B. n  29 dương n nhỏ nhất sao cho log 2 un  un   A. n  23 C. n  33 D. n  21 3 Câu 35. Cho dãy số  an  thỏa mãn điều kiện a1  1; 5an1 an  1  với mọi n   . Tìm số 3n  2 nguyên dương n  1 nhỏ nhất để an  ? A. n  39 B. n  41 C. n  49 D. n  123 n 1 n n n Câu 36. Cho dãy số  un  xác định bởi u1  5; u n 1  u n  2  2.3 với mọi n  1 . Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn unn  2 n  5100 . A. 146 B. 233 C. 232 D. 147 un  u4n  u42 n  …  u42018 n a 2019  b Câu 37. Biết rằng L  lim  trong đó  un  xác định bởi c un  u2n  u22 n  …  u22018 n u1  0; un1  un  4n  3 và a, b, c là các số nguyên dương và b  2019 . Tính S  a  b  c ? A. 1 B. 0 C. 2017 D. 2018 CẤP SỐ CỘNG File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 7 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 38. Cho dãy số  un  DS-CSC-CSN Nâng Cao 2n 2  1 (un) có u n  . Khẳng định nào sau đây sai? 3 1 2 A. Là cấp số cộng có u1  ; d  . 3 3 C. Hiệu u n1  u n  2(2n  1) . 3 B. Số hạng thứ n+1: u n 1  2( n  1) 2  1 . 3 D. Không phải là một cấp số cộng. Câu 39. Cho hai cấp số cộng  xn  : 4, 7,10,… và  yn  :1, 6,11,… . Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung? A. 404. B. 673. C. 403. D. 672. Câu 40. Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820? A. 20. B. 42. C. 21. D. 17. Câu 41. Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 và 4 Sn  S 2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng. A. u1  2, d  4 . B. u1  2, d  3 . C. u1  2, d  2 . D. u1  3, d  2 . Câu 42. Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu S n được tính theo công thức S n  5n 2  3n,  n   *  . Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó A. u1  8, d  10 B. u1  8, d  10 C. u1  8, d  10 D. u1  8, d  10 Câu 43. Cho cấp số cộng  un  và gọi S n là tổng n số đầu tiên của nó. Biết S7  77 và S12  192. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó. A. un  5  4n . B. un  3  2n . C. un  2  3n . D. un  4  5n Câu 44. Cho ba số dương a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức P a 2  8bc  3 2  2a  c   1 A. 9 có dạng x y  x, y    . Hỏi x  y bằng bao nhiêu: B. 11 C. 13 D. 7 Câu 45. Chu vi của một đa giác là 158cm , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d  3cm . Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6 Câu 46. Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d  3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác. A. 6. B. 4. C. 9. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 5 Trang 8 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Câu 47. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết A C x tan tan   x, y    , giá trị x  y là: 2 2 y A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 48. Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức log 2 a ( b  c ) .b (c  a) .c ( a  b ) A. 0 B. 2 Câu 49. Cho a  b  c  A. 1 C. 1 D. 4  và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị cota.cotc bằng 2 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 50. Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. Giá trị x  y là bao nhiêu biết P  log 2  a 2  ab  2b 2  bc  c 2   x log 2  a 2  ac  c 2   y A. 0  x, y    . C. 1 B. 1 D. 2 Câu 51. Cho ba (bố số chứ) số a , b , c , d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết 148 tổng ba số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và 9 thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T  a  b  c  d ? 101 100 100 101 . B. T  . C. T   . D. T   . A. T  27 27 27 27 Câu 52. Cho cấp số cộng  un  . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A.  n  p  um   p  m  un   m  n  u p  0 . B.  m  n  um   n  p  un   p  m  u p  0 . C.  m  p  um   n  m  un   p  n  u p  0 . D.  p  n  um   m  p  un   m  n  u p  0 . 1 1 1 lập thành một cấp , , b c c a a b Câu 53. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng. 1 1 1 , , lập thành một cấp số cộng. a b c C. Ba số a 2 , b 2 , c 2 lập thành một cấp số cộng. B. Ba số D. Ba số a , b , c lập thành một cấp số cộng Câu 54. Biết rằng tồn tại các giá trị của x   0;2  để ba số 1  sin x,sin 2 x,1  sin 3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x . 7 23 . D. S  . 2 6 Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3 x 2  x  m 2  1  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. A. S  5 . B. S  3 . C. S  A. m  16 . B. m  2 . C. m  2 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. m  2 . Trang 9 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Câu 56. Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị m1 , m2 , m3 của tham số m để phương trình x 3  9 x 2  23 x  m3  4m 2  m  9  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính giá trị của biểu thức P  m13  m23  m33 . A. P  34 . B. P  36 . C. P  64 . D. P  34 . Câu 57. Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x 4  10 x 2  2m 2  7m  0 , tính tổng lập phương của hai giá trị đó. A.  343 . 8 B. 721 . 8 C.  721 . 8 D. 343 . 8 Câu 58. Cho một cấp số cộng  un  có u1  1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên 24850 . Tính giá trị của biểu thức S  1 1 1 1 ?   …   u1u 2 u2 u3 u 48u 49 u 49u50 B. S  A. S  123 Câu 59. Cho cấp số cộng 4 23  an  ; cấp số nhân  bn  C. S  9 246 D. S  49 246 thỏa mãn a2  a1  0; b2  b1  1 và hàm số f  x   x3  3x f  a2   2  f  a1  f  log2 b2   2  f  log2 b  sao cho và . Số nguyên dương n  1 nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện bn  2018an là? A. 16 Câu 60. Cho cấp số cộng  u  B. 15 C. 17 D. 18 có số hạng đầu u1  2 và công sai d  3 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy các điểm A1 , A2 ,… sao cho với mỗi số nguyên dương n , điểm An có tọa độ  n; u n  . Biết rằng khi đó tất cả các điểm A1 , A2 ,…, An ,… cùng nằm trên một đường thẳng. Hãy viết phương trình của đường thẳng đó. A. y  3x  5 . B. y  3x  2 . C. y  2x  3 . D. y  2x  5 Câu 61. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị  C  của hàm số y  3x  2 . Với mỗi số nguyên dương n , gọi An là giao điểm của đồ thị  C  với đường thẳng d : x  n  0 . Xét dãy số  u n  với un là tung độ của điểm An . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Dãy số  u n  là một cấp số cộng có công sai d  2 . B. Dãy số  u n  là một cấp số cộng có công sai d  3 . C. Dãy số  u n  là một cấp số cộng có công sai d  1 . D. Dãy số  u n  không phải là một cấp số cộng. Câu 62. Trên tia Ox lấy các điểm A1 , A2 ,…, An ,… sao cho với mỗi số nguyên dương n , OAn  n . Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox , vẽ các nửa đường tròn đường kính OAn , n  1,2,… Kí hiệu u1 là diện tích nửa đường tròn đường kính OA1 và với mỗi n  2 , kí hiệu un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn1 , nửa đường tròn đường kính OAn và tia Ox . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Dãy số  u n  không phải là một cấp số cộng. B. Dãy số  u n  là một cấp số cộng có công sai d   . 4 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C. Dãy số  u n  là một cấp số cộng có công sai d  DS-CSC-CSN Nâng Cao  . 8 D. Dãy số  u n  không phải là một cấp số cộng có công sai d   . 2 Câu 63. Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu? A. 7700000 đồng. B. 15400000 đồng. C. 8000000 đồng. D. 7400000 đồng. Câu 64. Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt dẻ nhiều hơn ô đầu tiên là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5, … và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta đã phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô? A. 98 ô. B. 100 ô. C. 102 ô. D. 104 ô. Câu 65. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty. A. 198 triệu đồng. B. 195 triệu đồng. C. 228 triệu đồng. D. 114 triệu đồng. Câu 66. Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m . Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, một bậc cao 18cm . Kí hiệu hn là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao hn . A. hn  0,18n  0,32  m  . B. hn  0,18n  0,5  m  . C. hn  0,5n  0,18  m  . D. hn  0,5n  0,32  m  . Câu 67. Trên tia Ox lấy các điểm A1 , A2 ,…, An , … sao cho với mỗi số nguyên dương n, OAn  n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OAn , n  1, 2… Kí hiệu u1 là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA1 và với mỗi n  2, kí hiệu un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn 1 , nửa đường tròn đường kính OAn và tia Ox. Chứng minh rằng dãy số (un ) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. d   4 B. d   2 DS-CSC-CSN Nâng Cao C. d   3 D. d  2 3 CẤP SỐ NHÂN Câu 68. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 . Tìm 2 góc còn lại? A. 65,90 B. 75,80 . C. 60,95 . D. 60,90 . Câu 69. Cho dãy số  an  xác định bởi a1  5, an1  q.an  3 với mọi n  1, trong đó q là hằng số, a  0, q  1. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng an   .q n1   1  q n1 . 1 q Tính   2 ? A. 13. B. 9. C. 11. D. 16. Câu 70. Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng: A. 13m. B. 14m. C. 15m. D. 16m. u1  u2  u3  u4  15 với công bội lần lượt là q1 , q2 . Hỏi giá Câu 71. Có hai cấp số nhân thỏa mãn  2 2 2 2 u1  u2  u3  u4  85 trị của q1  q2 là: A. 1 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 7 2 Câu 72. Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o. Tìm các góc còn lại? A. 75,120, 65 . B. 72,114,156 . C. 70o; 110o; 150o. D. 80o; 110o; 135o. Câu 73. Cho một cấp số cộng (un ) có u1  1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính S 1 1 1 .   …  u1 u 2 u 2u3 u 49u50 A. S  9 . 246 B. S  4 . 23 C. S  123 . D. S  49 . 246 Câu 74. Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac . B. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac . C. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac . D. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac . u1  2 Câu 75. Cho dãy số  un  được xác định như sau:  . Tính tổng un 1  4un  4  5n  n  1 S  u2018  2u2017 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. S  2015  3.42017 S  2015  3.42017 B. S  2016  3.4 2018 DS-CSC-CSN Nâng Cao C. S  2016  3.42018 D. Câu 76. Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m  n) bằng A , sổ hạng thứ (m  n) bằng B và các số hạng đểu dương. Số hạng thứ m là: m m  B  2n A. A    A  An C.   B B. AB Câu 77. Cho dãy số U n  xác định bởi: U1  2 D.  AB  n U 1 n 1 U U .U n . Tổng S  U1  2  3  ..  10 và U n1  3 3n 2 3 10 bằng: A. 3280 . 6561 B. 29524 . 59049 C. 25942 . 59049 D. 1 . 243 Câu 78. Phương trình 1  a  a 2  …  a x  1  a  1  a 2 1  a 4  với 0  a  1 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 79. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x3   3x  1 x 2   5m  4  x  8  0. A. m  2. B. m  2. C. m  4. D. m  4. Câu 80. Biết rằng tồn tại hai giá trị m1 và m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: 2 x3  2  m 2  2m  1 x 2  7  m 2  2 m  2  x  54  0. Tính giá trị của biểu thức P  m13  m23 . A. P  56 B. P  8. C. P  56 D. P  8. Câu 81. Ba số x, y , z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính F  x2  y 2  z 2 . A. F  389. hoặc F  395. B. F  395. hoặc F  179. C. F  389. hoặc F  179. D. F  441 hoặc F  357. Câu 82. Cho cấp số nhân  an  có a1  7, a6  224 và S k  3577. Tính giá trị của biểu thức T   k  1 ak . A. T  17920. B. T  8064. C. T  39424. D. T  86016. Câu 83. Cho cấp số nhân  an  có a1  2 và biểu thức 20a1  10a2  a3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó. A. a7  156250. B. a7  31250. C. a7  2000000. Câu 84. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai? D. a7  39062. A. Dãy số  an  , với a1  3 và an 1  an  6, n  1, vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân. B. Dãy số  bn  , với b1  1 và bn 1  2bn2  1  3, n  1, vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân. C. Dãy số  cn  , với c1  2 và cn 1  3cn2  10 n  1, vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao D. Dãy số  d n  , với d1  3 và d n 1  2 d n2  15, n  1, vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân. Câu 85. Xét bảng ô vuông gồm 4  4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao nhiêu cách? A. 72 B. 90 C. 80 D. 144 Câu 86. Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125 cm 3 và diện tích toàn phần là 175 cm 2 . Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó. A. 30cm. B. 28cm. C. 31cm. D. 17,5cm. Câu 87. Một của hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10%. Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai làn tăng giá là bao nhiêu? B. 121. C. 122. D. 200. A. 120. Câu 88. Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ han 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0, 7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền? 5 5 6 6 A. 108.  0, 007  (đồng) B. 108. 1, 007  (đồng) C. 108.  0, 007  (đồng) D. 108. 1, 007  (đồng) Câu 89. Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1, 2%. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu? A. 10320 nghìn người. B. 3000 nghìn người. C. 2227 nghìn người. D. 2300 nghìn người. Câu 90. Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có 1012 tế bào thì sau 3 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? A. 1024.1012 tế bào. B. 256.1012 tế bào. C. 512.1012 tế bào. D. 512.1013 tế bào. Câu 91. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích đế tháp là 12288m2 , tính diện tích mặt trên cùng. A. 6m 2 . B. 12m 2 . C. 24m 2 . D. 3m2 . Câu 92. Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất 1 bằng số đo của góc nhỏ thứ ba. Hãy tính số đo của các góc trong tứ giác đó. 9 A. 50 ,150 , 450 , 2250. B. 90 , 270 ,810 , 2430. C. 70 , 210 , 630 , 2690. D. 80 , 320 , 720 , 2480. Câu 93. Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,… sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n  2 , tam giác An Bn Cn là tam giác trung bình của tam giác An1Bn1Cn1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu S n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An Bn Cn . Tính tổng S  S1  S 2  …  Sn  … ? A. S  15 . 4 B. S  4 . C. S  9 . 2 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. S  5 . Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Câu 94. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của q 2 bằng A. 2 2 . 2 B. 2 2 . 2 C. 2 1 . 2 D. 2 1 . 2 Câu 95. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức như sau: mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 1,5 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ty. A. 495 triệu đồng. B. 279 triệu đồng. C. 384 triệu đồng. D. 558 triệu đồng. Câu 96. Một hình vuông ABCD có cạnh AB  a, diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC , CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A1B1C1D1 có diện tích S 2 . Tiếp tục như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2 B2C2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S 4 , S5 ,… Tính S  S1  S2  …  S100 . 2100  1 A. S  99 2 . 2 a B. S  a  2100  1 299 . C. S  a 2  2100  1 299 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. S  a 2  299  1 299 Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao C – HƯỚNG DẪN GIẢI DÃY SỐ Câu 1. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1;0, 01;0,001;0, 0001;… . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? A. u n  0 ,00 01 .  …  n chöõ soá 0 B. u n  1 0 ,00 01 . C. u n  n1 .  …  10 n1 chöõ soá 0 D. u n  1 . 10 n1 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0 Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0 Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0 ……………………………. Suy ra un có n chữ số 0 . u1  5 Câu 2. Cho dãy số u n  với  .Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây? u n1  u n  n A. u n  (n  1)n . 2 C. u n  5  (n  1)n . 2 B. u n  5  (n  1)n . 2 D. u n  5  (n  1)(n  2) . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có un  5  1  2  3  …  n  1  5  n  n  1 2 . u1  1 Câu 3. Cho dãy số  un  với  . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới 2 un 1  un  n đây? A. un  1  C. un  1  n  n  1 2n  1 6 n  n  1 2n  1 6 . B. un  1  . D. un  1  n  n  1 2n  2  6 n  n  1 2n  2  6 . . Hướng dẫn giải Chọn C. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta u1  1  2 u2  u1  1  2 . u3  u2  2 …  u  u   n  12 n 1  n có: 2 u n  1  12  2 2  …   n  1  1  Câu 4. Cho dãy số  un  DS-CSC-CSN Nâng Cao Cộng hai ta vế được n  n  1 2 n  1 . 6 u1  2 với un 1  un  2n  1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây? 2 A. un  2   n  1 . B. u n  2  n 2 . 2 C. un  2   n  1 . 2 D. un  2   n  1 . Hướng dẫn giải Chọn A. u1  2 u  u  1 1  2 2 Ta có: u3  u2  3 . Cộng hai vế ta được un  2  1  3  5  …   2 n  3   2   n  1 . …  un  un 1  2n  3 u1  2  Câu 5. Cho dãy số  un  với  1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1  2  u n  A. un   n 1 . n B. un  n 1 . n C. un   n 1 . n D. un   n . n 1 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 4 5 n 1 Ta có: u1   ; u2   ; u3   ;… Dễ dàng dự đoán được un   . 2 3 4 n Câu 6. Cho dãy số  un  A. un  1  u1  với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 un 1  un  2 1  2  n  1 . 2 B. un  1  2  n  1 . 2 C. un  1  2n . 2 D. un  1  2n . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao 1  u  1  2  u  u 1 2  2 1 1  Ta có: u3  u2  2 . Cộng hai vế ta được un   2  2…  2   2  n  1 . 2 2 …  un  un 1  2  u1  1 Câu 7. Cho dãy số  un  với  2 n . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới un 1  un   1 đây? A. un  1  n . B. un  1  n . 2n C. un  1   1 . D. un  n . Hướng dẫn giải Chọn D 2n Ta có un 1  un   1  un  1  u2  2; u3  3; u 4  4;… Dễ dàng dự đoán được un  n . Thật vậy, ta chứng minh được un  n * bằng phương pháp quy nạp như sau: + Với n  1  u1  1 . Vậy * đúng với n  1 + Giả sử * đúng với mọi n  k  k   *  , ta có: uk  k . Ta đi chứng minh * cũng đúng với n  k  1 , tức là: uk 1  k  1 2k + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1  k  1 . Vậy * đúng với mọi n  * . u1  1 Câu 8. Cho dãy số  un  với  2 n 1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào un 1  un   1 dưới đây? A. un  2  n . B. u n không xác định. C. un  1  n . D. un  n với mọi n . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: u2  0; u3  1; u4  2 ,. Dễ dàng dự đoán được un  2  n . u1  1 Câu 9. Cho dãy số  un  với  . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới 2 un 1  un  n đây? File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. un  1  C. un  1  n  n  1 2n  1 6 n  n  1 2n  1 6 DS-CSC-CSN Nâng Cao . B. un  1  . D. un  1  n  n  1 2n  2  6 n  n  1 2n  2  6 . . Hướng dẫn giải Chọn C u1  1  2 u2  u1  1  Ta có: u3  u2  2 2 . …  u  u   n  12 n 1  n 2 Cộng hai vế ta được u n  1  12  2 2  …   n  1  1  n  n  1 2 n  1 . 6 u  2 Câu 10. Cho dãy số  un  với  1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới u  u  2 n  1  n 1 n đây? 2 A. un  2   n  1 . B. u n  2  n 2 . 2 C. un  2   n  1 . 2 D. un  2   n  1 . Hướng dẫn giải Chọn A u1  2 u  u  1 1  2 Ta có: u3  u2  3 . …  un  un 1  2n  3 2 Cộng hai vế ta được un  2  1  3  5  …   2 n  3   2   n  1 . u1  2  Câu 11. Cho dãy số  un  với  1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: u   2  n  1  un  A. un   n 1 . n B. un  n 1 . n C. un   n 1 . n D. un   n . n 1 Hướng dẫn giải Chọn C 3 4 5 n 1 Ta có: u1   ; u2   ; u3   ;… Dễ dàng dự đoán được un   . 2 3 4 n File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 12. Cho dãy số  un  A. un  DS-CSC-CSN Nâng Cao 1  u1  với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 un 1  un  2 1  2  n  1 . 2 B. un  1  2  n  1 . 2 C. un  1  2n . 2 D. un  1  2n . 2 Hướng dẫn giải Chọn B 1  u1  2  u2  u1  2  Ta có: u3  u2  2 . …  un  un 1  2  Cộng hai vế ta được un  Câu 13. Cho dãy số  un  1 1  2  2…  2   2  n  1 . 2 2 u1  1  với  un . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: u   n 1 2 n 1 A. un   1 .   . 2 . 1 B. un   1 .    2 n 1 . 1 C. un    2 n 1 . 1 D. un   1 .    2 n 1 Hướng dẫn giải Chọn D u1  1  u2  u1 2   u Ta có: u3  2 . 2  …  un  un 1  2 Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3…un   1 . u1.u2 .u3…un 1 1 1  un   1 . n1   1 .   2.2.2…2 2 2    n 1 n 1 lan u1  2 Câu 14. Cho dãy số  un  với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: un1  2un File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. u n  n n 1 . DS-CSC-CSN Nâng Cao C. u n  2 n 1 . B. un  2 n . D. un  2 . Hướng dẫn giải Chọn B u1  2 u  2u 1  2 Ta có: u3  2u2 . …  un  2un1 Nhân hai vế ta được u1 .u 2 .u3 …un  2.2 n 1.u1.u2 …u n 1  u n  2 n . Câu 15. Cho dãy số  un  1  u1  với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: 2 un 1  2un A. u n   2 n 1 . B. un  1 . 2 n1 C. un  1 . 2n D. u n  2 n  2 . Hướng dẫn giải Chọn D 1  u1  2  u2  2u1  Ta có: u3  2u2 . …  un  2un 1  1 Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 …un  .2 n1.u1.u2 …un 1  un  2n 2 . 2 u1  1 Câu 16. Cho dãy số  un  với  2 n . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào un 1  un   1 dưới đây? A. un  1  n . B. un  1  n . 2n C. un  1   1 . D. un  n . Hướng dẫn giải Chọn D. 2n Ta có: un 1  un   1  un  1  u2  2; u3  3; u4  4;… Dễ dàng dự đoán được un  n Thật vậy, ta chứng minh được un  n * bằng phương pháp quy nạp như sau: + Với n  1  u1  1 . Vậy * đúng với n  1 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao + Giả sử * đúng với mọi n  k  k   *  , ta có: uk  k . Ta đi chứng minh * cũng đúng với n  k  1 , tức là: uk 1  k  1 2k + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1  k  1 . Vậy * đúng với mọi n  * . Câu 17. Đặt Tn  2  2  2  …  2 (có n dấu căn). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Tn  3 . B. Tn  2 cos   . C. Tn  cos n1 . n 1 2 2 Hướng dẫn giải D. Tn  5 . Chọn B.  bằng phương pháp quy nạp toán học. Thật vậy: 2n1   Bước 1: Với n  1 thì vế trái bằng 2 , còn vế phải bằng 2cos 11  2 cos  2 . 2 4 Vậy đẳng thức đúng với n  1 .  Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng với n  k  1 , nghĩa là Tk  2 cos k 1 . 2 Ta chứng minh Tn  2 cos  . 2k  2  Thật vậy, vì Tk 1  2  Tk nên theo giả thiết quy nạp ta có Tk 1  2  Tk  2  2 cos k 1 . Ta phải chứng minh đẳng thức cũng đúng với n  k  1 , tức là chứng minh Tk 1  2cos 2 Mặt khác, 1  cos         1  cos  2. k  2   2 cos 2 k  2 nên Tk 1  2.2 cos 2 k  2  2 cos k  2 . k 1 2 2 2 2  2  u1  1 2 và S  u12  u22  …  u2018  2018 . Khi đó S có bao nhiêu chữ 2 un 1  3un  2 Câu 18. Cho dãy số  số? A. 963 B. 962 C. 607 D. 608 Hướng dẫn giải Ta có un21  3.un2  2  un2  a.3n  b . 2  5  9a  b  a  Vì u2  5  ta có hệ phương trình   3 . Vậy 1  3a  b b  1 2 un2  .3n  1  2.3n 1  1 3  1 2 2017 Khi đó S  2 1  3  3  …  3  3 2018  1 . Số chữ số của S   2018log 3  1  963 . Chọn A. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao u1  2 Câu 19. Cho dãy số  un  được xác định bởi công thức  . Tìm giới hạn của dãy 2 2018un1  un  2017un un u u số S n  1  2  …  ? u2  1 u3  1 u n 1  1 A. lim Sn  1 2018 B. lim S n  2018 C. lim S n  2017 2018 D. lim S n  1 Hướng dẫn giải u u u un un1  un  Ta có: 2018  un 1  un   un  un  1  n  n 1 n  un  1 2018 2018  un1  1  un  1 un1  1  1 un un 1  un un 1     2018   . 2018  un1  1  un  1 un1  1 un1  1  un  1 un1  1  Như vậy:   1  1  1  1 S n  2018      lim Sn  2018    lim Sn  2018 .  u1  1 un 1  1   2  1 lim un  1  3 5 Câu 20. Cho dãy số  an  xác định bởi a1  1; an 1   an 2  an  1, n  * . Số hạng thứ 201 của dãy 2 2 số  an  có giá trị bằng bao nhiêu? A. a2018  2 . B. a2018  1 . C. a2018  0 . D. a2018  5 . Hướng dẫn giải Chọn A. Nhận thấy dãy số trên là dãy số cho bởi công thức truy hồi. Ta có a1  1; a2  2; a3  0; a4  1; a2  2; a6  0; 1 . Từ đây chúng ta có thể dự đoán an  3  an , n   * . Chúng ta khẳng định dự đoán đó bằng phương pháp quy nạp toán học. Thật vậy: Với n  1 thì a1  1 và a4  1 . Vậy đẳng thức đúng với n  1 . Giả sử đẳng thức đúng với n  k  1 , nghĩa là ak  3  ak . Ta phải chứng minh đẳng thức đúng với n  k  1 , nghĩa là chứng minh ak  4  ak 1 . 3 5 Thật vậy, ta có ak  4   ak2 3  ak  3  1 (theo hệ thức truy hồi). 2 2 3 5 Theo giả thiết quy nạp thì ak  3  ak nên ak  4   ak2  ak  1  ak 1 . 2 2 Vậy đẳng thức đúng với n  k  1 . Suy ra an  3  an , n   * . Từ kết quả phần trên, ta có: nếu m  p  mod3 thì am  a p . Ta có 2018  2  mod 3 nên a2018  2 . Câu 21. Cho dãy số  un  u1  cos   0       xác định bởi  . Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là: 1  un , n  1 un 1  2  File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    A. u2017  cos  2016  2     u 2017  sin  2017  2  DS-CSC-CSN Nâng Cao       B. u2017  cos  2017  C. u2017  sin  2016  2  2  D. Hướng dẫn giải Đáp án A  1  cos  Ta có u2   cos 2  u3  2 2  2  cos   u  cos  4 1 22 23 1  cos    Suy ra u2017  cos  2016  2  Câu 22. Cho dãy số  an  xác định bởi a1  5, a2  0 và an  2  an1  6an , n  1 . Số hạng thứ 14 của dãy là số hạng nào? A. 3164070 . B. 9516786 . C. 1050594 . Hướng dẫn giải D. 9615090 . Chọn A. + Ta có an  2  an 1  6an , n  1  an  2  2an1  3  an 1  2an  , n  1 . Do đó ta có b1  a2  2a1  10 và bn 1  3bn , n  1 . Từ hệ thức truy hồi của dãy số  bn  , ta có b2  3b1 ; b3  3b2  32 b1 ; b4  3b3  33 b1 . Bằng phương pháp quy nạp toán học, chúng ta chứng minh được rằng: bn  3n 1 b1  10.3n 1 , n  1 . + Ta có an  2  an 1  6an , n  1  an 2  3an 1  2  an1  3an  , n  1 . Do đó ta có: c1  a2  3a1  15 và cn1  2cn , n  1 . 2 3 Từ hệ thức truy hồi của dãy số  cn  , ta có c2  2c1 ; c3   2  c1 ; c4   2  c1 . Bằng phương pháp quy nạp toán học, chúng ta chứng minh được rằng: cn    2  n 1 c1  15.  2  n 1 , n  1 . + Từ các kết quả trên, ta có hệ phương trình: an1  2an  10.3n 1 n 1  an  2.3n1  3.  2  .  n 1 an1  3an  15.  2  Do đó số hạng tổng quát của dãy số  an  là an  2.3n 1  3.  2  n 1 , n  1 . Vậy suy ra a14  3164070 . Câu 23. Cho dãy số  an  xác định bởi a1  3 và an 1  an  n 2  3n  4, n   * . Số 1391 là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho? A. 18 . B. 17 . C. 20 . Hướng dẫn giải D. 19 Chọn A. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Từ hệ thức truy hồi của dãy số  an  ta có: n 3  6 n 2  17 n  21 2 . an  a1  12  2 2  …   n  1   3 1  2  …   n  1   4  n  1  an    3 Suy ra số hạng tổng quát của dãy số  an  là an  n 3  6 n 2  17 n  21 . 3 Giải phương trình an  1391 ta được n  18 Câu 24. Biết rằng an 2  bn 1 1 1 , trong đó a, b, c, d và n là các số   …   2 1.2.3 2.3.4 n  n  1 n  2  cn  dn  16 nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức T   a  c  b  d  . là : A. T  75 . B. T  364 . C. T  300 . D. T  256 . Hướng dẫn giải Chọn C . 1 1 1 1  . Phân tích phần tử đại diện, ta có:            k k 1 k  2 2  k k 1 k  1 k  2  1 1 1   …  Suy ra: 1.2.3 2.3.4 n  n  1 n  2  1 1 1 1 1 1 1      .  …   2 1.2 2.3 2.3 3.4 n  n  1  n  1 n  2   1 1 1 n 2  3n 2n 2  6n  = .     2  2  n  1 n  2   4 n 2  12n  8 8n 2  24 n  16 Đối chiếu với hệ số, ta được: a  2; b  6; c  8; d  24 . Suy ra: T   a  c  b  d   300 . Câu 25. Cho dãy số  an  xác định bởi an  2017sin n n  2018cos . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh 2 3 đề đúng? A. an  6  an , n  * . B. an  9  an , n   * . C. an 12  an , n   * . D. an 15  an ,  n   * . Hướng dẫn giải Chọn C Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được đáp án đúng.  n  6    2018 cos  n  6    2017 sin n  2018 cos n  a + Ta có an 6  2017 sin n 2 3 2 3  n  9    2018 cos  n  9    2017 sin n  2018 cos n  a . + Ta có an  6  2017 sin n 2 3 2 3  n  12    2018 cos  n  12    2017 sin n  2018 cos n  a . + Ta có an 12  2017 sin n 2 3 2 3  n  15    2018 cos  n  15    2017 sin n  2018 cos n  a . + Ta có an 15  2017 sin n 2 3 2 3 n a  a  Câu 26. Cho dãy số n có an  2 , n   * . Tìm số hạng lớn nhất của dãy số n . n  100 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 1 . 20 B. 1 . 30 DS-CSC-CSN Nâng Cao 1 . 25 Hướng dẫn giải C. D. 1 . 21 Chọn A. n n 1   . Dấu bằng xảy ra khi n2  100  n  10. 2 n  100 2 n .100 20 1 Vậy số hạng lớn nhất của dãy là số hạng bằng . 20 Ta có an  2 * Câu 27. Cho dãy số (un ) thỏa mãn un  n  2018  n  2017, n   . Khẳng định nào sau đây sai? A. Dãy số (un ) là dãy tăng. B. lim un  0. n  1 , n   * . C. 0  un  2 2018 D. lim n  u n 1  1. un Hướng dẫn giải Chọn A Câu 28. Cho dãy số  xn  với xn  A. a  2 . an  4 x  . Dãy số n là dãy số tăng khi: n2 B. a  2 . C. a  2 . Hướng dẫn giải D. a  1 . Chọn B. a (n  1)  4 a ( n  1)  4 an  4 2a  4 . Xét hiệu xn 1  xn    . n3 n3 n  2 ( n  2)( n  3) ( xn ) là dãy tăng khi và chỉ khi xn1  xn  0, n  1  2a  4  0  a  2. Ta có xn1  Câu 29. Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy bị chặn ? A. Dãy  an  , với an  n 2  16, n   * . B. Dãy  bn  , với bn  n  1 , n   * . 2n C. Dãy  cn  , với cn  2 n  3, n   * . D. Dãy  d n  , với d n  n , n   * . n 4 Hướng dẫn giải 2 Chọn D. 2 Dãy số ( an ) là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới vì an  n  16  17, n  1. Dãy số (bn ) là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới vì bn  n  1 1  2 n.  2, n  1. 2n 2n n Dãy số (cn ) là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới vì cn  2  3  5, n  1. 1 n n 1  Dãy số ( d n ) là dãy số bị chặn vì 0  d n  , n  1.  do 0  2   . 4 n  4 4n 4   File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 30. Cho dãy số  un  với un  DS-CSC-CSN Nâng Cao an  2 , a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số  un  là n 1 một dãy số tăng A. a  1 B. a  1 C. a  2 D. a  2 Hướng dẫn giải Chọn C n n  2 cos . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và 2 3 giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số ( zn ) . Tính giá trị biểu thức T  M 2  m2 . Câu 31. Cho dãy số ( zn ) xác định bởi zn  sin A. T  13. B. T  5. C. T  18. Hướng dẫn giải D. T  7. Chọn A. Dựa vào chu kì của hàm số y  sin x; y  cos x, ta có zn12  zn , n  1. Do đó tập hợp các phần tử của dãy số là S   z1; z2 ;…; z12   3; 2; 1;0;2 . Suy ra M  2; m  3. Do đó T  13. un 1 2017 khi n Câu 32. Cho dãy số (un ) thỏa mãn u1  ; un 1  , n  1.S n  u1  u2  …  u n  2 2( n  1)u n  1 2018 có giá trị nguyên dương lớn nhất. A. 2017. B. 2015. C. 2016. Hướng dẫn giải D. 2014. Chọn C . Dễ chỉ ra được un  0, n  1. Từ hệ thức truy hồi của dãy số, ta có 1 1   2 n  2, n  1. u n 1 un Suy ra 1 1 1 1   2(1  2  ..  n  1)  2( n  1)   2  n( n  1)  2( n  1)  n 2  n  un  . u n u1 un n ( n  1) 1 1 Do đó un   , n  1. n n 1 n 2017 n 2017 1 Vậy S n  u1  u2  …  un  1   . Vì S n  nên   n  2017. n 1 n 1 2018 n  1 2018 2017 Suy ra số nguyên dương lớn nhất để S n  là n  2016 . 2018 Câu 33. Cho hàm số f  x    x 2  3 x  2  cos  2017 x  và dãy số  un  được xác định bởi công thức tổng quát un  log f 1  log f  2   …  log f  n  . Tìm tổng tất cả các giá trị của n thỏa mãn điều kiện un2018  1 ? A. 21 B. 18 n C. 3 Hướng dẫn giải D. 2018 n Ta có: un   log f  k    cos  2017 k   log  k  1  log  k  2    ( k chẵn)  ( k lẻ). k 1 k 1 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Trường hợp 1: n  2 p (Chẵn), khi đó ta có khai triển sau: un   log 3  log 4  …  log  2 p  1  log  2 p  2     log 2  log 3  …  log  2 p   log  2 p  1  . 2018 Như vậy un  log  p  1 cho nên un  1  p  9  n  18 . Trường hợp 1: n  2 p  1 (Lẻ), khi đó ta có khai triển sau: un   log 3  log 4  …  log  2 p  1  log  2 p  2     log 2  log 3  …  log  2 p  2   log  2 p  3  . 2018 Như vậy un   log  4 p  6  cho nên un  1  p  1  n  3 . Kết luận: Tổng các giá trị của n thỏa mãn điều kiện un2018  1 là 21. Chọn A. 2 Câu 34. Cho f  n    n 2  n  1  1 n  * và đặt un  dương n nhỏ nhất sao cho log 2 un  un   A. n  23 f 1 f  3 … f  2n  1 f  2  f  4  … f  2n  . Tìm số nguyên 10239 ? 1024 B. n  29 2 C. n  33 Hướng dẫn giải  D. n  21  Ta có: f  n    n 2  n  1  1   n 2  1  n  1  1 n  * . 2 Đến đây ta dễ dàng có: un 1  1 2   2  1 3 2 2 2 2    2n  1   1 4  1 5  1 …   2n   1   2n  1  1 2n 2  1 32  1 42  1 …  2n  1  1 Ta có: log 2 un  un   2 2 2 2 2 2 1 .  2n  1 10239 1 1 1  log 2   un   n  23 . 1024 1024 1024 1024 Chọn A. Câu 35. Cho dãy số  an  thỏa mãn điều kiện a1  1; 5an1 an  1  3 với mọi n   . Tìm số 3n  2 nguyên dương n  1 nhỏ nhất để an  ? A. n  39 B. n  41 C. n  49 Hướng dẫn giải 3 3  1 ; …5a2  a1  1  . 3n  4 5 D. n  123 3 ; 5an1  an2 3n  1 Nhân vế với vế ta được: 3  3   3  8.11.14…  3n  1 3n  2  3n  2  . 5an  a1   1    1   ….  1    5  3n  1   3n  4   5  5.8.11….  3n  4  3n  1 Ta có: 5an  an1  1  Khi đó ta có công thức tổng quát an  log 5  3n  2  . Chọn B. Chú ý: Tới đoạn này sử dụng lệnh CALC là nhanh nhất. Nhưng nếu bài toán không cho trước đáp số có thể sử dụng Bảng TABLE để truy tìm giá trị nguyên dương n  1 nhỏ nhất để an  . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Câu 36. Cho dãy số  un  xác định bởi u1  5; u nn11  u nn  2 n  2.3n với mọi n  1 . Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn unn  2 n  5100 . A. 146 B. 233 C. 232 Hướng dẫn giải D. 147 unn  unn11  2n 1  2.3n 1  n1 n 2 n 2 n 2 u  u  2  2.3  unn  2  1  2  22  …  2n1   2 1  3  32  …  3n1  . Ta có:  n1 n 2 … u 2  u1  2  2.3  2 1 Do vậy: unn  2n  3n nên unn  2n  5100  3n  5100  n  100log 3 5  n  147 . Chọn D. Câu 37. Biết rằng L  lim un  u4n  u42 n  …  u42018 n  un  u2n  u22 n  …  u22018 n a 2019  b trong đó  un  xác định bởi c u1  0; un1  un  4n  3 và a, b, c là các số nguyên dương và b  2019 . Tính S  a  b  c ? A. 1 B. 0 C. 2017 D. 2018 Hướng dẫn giải u n  u n 1  4 n  1  u n  2n 2  n  3 . Xét S1  n, 4n, 42 n,…4 2018 n và S 2  n, 2n, 2 2 n,…2 2018 n . Ta có: uk  2k 2  k  3  2.k  2.k   Vậy L  lim k S1  k S2 k 3 2  2.k . 2 k  k  3  2.k  4 2019  1   2n.   2019 2k 2  k  3  2.k  3   2 1 . k 3 3  2n.  2 2019  1 2 2k  k  3  2.k k 3 Chọn B. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao CẤP SỐ CỘNG Câu 38. Cho dãy số  un  (un) có u n  2n 2  1 . Khẳng định nào sau đây sai? 3 1 2 A. Là cấp số cộng có u1  ; d  . 3 3 C. Hiệu u n1  u n  B. Số hạng thứ n+1: u n 1  2(2n  1) . 3 2( n  1) 2  1 . 3 D. Không phải là một cấp số cộng. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có u n 1  un  2(n  1) 2  1 2 n 2  1 2(2 n  1)   . Vậy dãy số trên không phải cấp số cộng. 3 3 3 Câu 39. Cho hai cấp số cộng  xn  : 4, 7,10,… và  yn  :1, 6,11,… . Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung? A. 404. B. 673. C. 403. D. 672. Hướng dẫn giải Chọn C Cấp số cộng  xn  : 4, 7,10,… có x1  4 , công sai d  3 . Số hạng tổng quát xn  4  (n  1).3  3n  1 Cấp số cộng  yn  :1, 6,11,16, 21… có y1  1 ,công sai d   5 . Số hạng tổng quát yn ‘  1  (n  1).5  5n  4 3n  1, 0  n, n  2018 . Do n là số 5 nguyên dương nên n chia hết cho 5 và 0  n  2018 . Suy ra số các giá trị n cần tìm là  2018   5   403 . Xét phương trình xn  yn ‘  3n  1  5n  4  n  Vậy có 403 số hạng chung. Câu 40. Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820? A. 20. B. 42. C. 21. D. 17. Hướng dẫn giải Chọn A Câu 41. Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 và 4 Sn  S 2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng. A. u1  2, d  4 . B. u1  2, d  3 . C. u1  2, d  2 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. u1  3, d  2 . Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử un  u1   n  1 d  u5  u1  4d  18 1 . 2n 2u1   2n  1 d  n 2u1   n  1 d  ; S2n   Ta có: S n   2 2 Do S 2 n  4 Sn  2n  2u1   2n  1 d   4n  2u1   n  1 d   2u1   2n  1 d  4u1   2n  2  d  2u1  d  2  . Từ (1) và (2) suy ra u1  2, d  4. Câu 42. Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu S n được tính theo công thức S n  5n 2  3n,  n   *  . Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó A. u1  8, d  10 B. u1  8, d  10 C. u1  8, d  10 D. u1  8, d  10 Hướng dẫn giải Chọn C Tổng n số hạng đầu S n  u1  u2  …  un  5n 2  3n;  n  *  Tổng số hạng đầu tiên là S1  u1  5.12  3.1  8 Tổng 2 số hạng đầu là S 2  u1  u 2  5.2 2  3.2  26  8  u2  u 2  18  8  10  u1  d  d  10 Câu 43. Cho cấp số cộng  un  và gọi S n là tổng n số đầu tiên của nó. Biết S7  77 và S12  192. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó. A. un  5  4n . B. un  3  2n . C. un  2  3n . D. un  4  5n Hướng dẫn giải Chọn B 7.6.d  7u1   77  S  77  7 7u1  21d  77 u  5  2 Ta có     1 d  2 S12  192 12u1  66d  192 12u  12.11.d  192 1  2 Khi đó un  u1   n  1 d  5  2  n  1  3  2n Câu 44. Cho ba số dương a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức P a 2  8bc  3 2  2a  c   1 A. 9 có dạng x y  x, y    . Hỏi x  y bằng bao nhiêu: B. 11 C. 13 D. 7 Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Chọn B Ta có: 2 a  c  2b  a  2b  c  a 2   2b  c   a 2  8bc  4b 2  4bc  c 2  a 2  8bc   2b  c  Do đó P  2b  c  3  2b  c  2  1 2 1  10 với t  2b  c , dấu bằng xảy ra khi 2b  c  . 3 t 1 t3 2 Vậy x  y  11. Câu 45. Chu vi của một đa giác là 158cm , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d  3cm . Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6 Hướng dẫn giải Chọn B Câu 46. Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d  3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác. A. 6. B. 4. C. 9. D. 5 Hướng dẫn giải Chọn B Câu 47. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết A C x tan tan   x, y    , giá trị x  y là: 2 2 y A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có: a  c  2b  sin A  sin C  2sin B AC AC B B AC AC cos  4sin .cos  4sin .cos 2 2 2 2 2 2 AC AC A C A C A C A C  cos  2cos  cos cos  sin sin  2cos cos  2sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A C A C A C A C 1  3sin sin  cos cos  3tan tan  1  tan tan  2 2 2 2 2 2 2 2 3  2sin Câu 48. Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức log 2 a ( b  c ) .b (c  a) .c ( a  b ) A. 0 B. 2 C. 1 D. 4 Hướng dẫn giải Đáp án C Ta có a, b, c là số hạng thứu m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân nên: File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao  a  u1   m  1 d  a1q m 1 a  b   m  n  d   n 1  b  c   n  p  d b  u1   n  1 d  a1q   p 1 c  a   p  m  d c  u1   p  1 d  a1q Do đó P  log 2 a b c  .b c  a  .c  a b   log 2  a1q m1  Câu 49. Cho a  b  c   n p d a q  p 1  m nd 1  log 2 a10 q 0  0  và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị cota.cotc bằng 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Đáp án C Ta có   cot a.cot b  1 1    a  b   cot  a  b   cot   c   tan c   2 2 cot a  cot b cot c 2    cot a.cot b  1 1   a  b  c   a  b   cot  a  b   cot   c   tan c   2 2 cot a  cot b cot c 2   cot a.cot b.cot c  cot a  cot b  cot c abc  Mà cot a  cot c  2 cot b Do đó ta được cot a.cot b.cot c  3cot b  cot a.cot c  3 a  c  2b  sin A  sin C  2sin B AC AC B B AC AC cos  4sin .cos  4sin .cos 2 2 2 2 2 2 AC AC A C A C A C A C  cos  2cos  cos cos  sin sin  2cos cos  2sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A C A C A C A C 1  3sin sin  cos cos  3tan tan  1  tan tan  2 2 2 2 2 2 2 2 3  2sin Câu 50. Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. Giá trị x  y là bao nhiêu biết P  log 2  a 2  ab  2b 2  bc  c 2   x log 2  a 2  ac  c 2   y A. 0  x, y    . C. 1 B. 1 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án D 2 Theo đề a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng nên a  c  2b   a  c   4b 2  b  a  c   2b 2   a  c  2  2a 2  ab  2b 2  bc  c 2  2  a 2  ac  c 2  Do đó log 2  a 2  ab  2b 2  bc  c 2   log 2  a 2  ac  c 2   1 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Câu 51. Cho ba (bố số chứ) số a , b , c , d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết 148 tổng ba số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và 9 thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T  a  b  c  d ? 101 100 100 101 A. T  . B. T  . C. T   . D. T   . 27 27 27 27 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi e là công sai. Ta có: a  b  c  3a  10e  148 1 9 (Đề xuất b  a  3e , c  a  7e ) 2 Gọi q là công bội khác 1 ta lại có: b 2  a 2 q 2  ac   a  3e   a  7  3e   a  9e  0  2  . a  4 16 64 256 100  Từ (1) và (2)  e  4  b  3 ; c  9 ; d  27  T   27 .  9 Câu 52. Cho cấp số cộng  un  . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A.  n  p  um   p  m  un   m  n  u p  0 . B.  m  n  um   n  p  un   p  m  u p  0 . C.  m  p  um   n  m  un   p  n  u p  0 . D.  p  n  um   m  p  un   m  n  u p  0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Kiểm tra từng phương án cho đến khi tìm được phương án đúng. Ta có: um  u1   m  1 d ; un  u1   n  1 d ; u p  u1   p  1 d . – Phương án A: Ta có:  n  p  um   p  m  un   m  n  u p   n  p  u1   m  1 d    p  m  u1   n  1 d    m  n  u1   p  1 d   0 . 1 1 1 Câu 53. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện lập thành một cấp , , b c c a a b số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng. 1 1 1 , , lập thành một cấp số cộng. a b c C. Ba số a 2 , b 2 , c 2 lập thành một cấp số cộng. B. Ba số D. Ba số a , b , c lập thành một cấp số cộng Hướng dẫn giải Chọn A. Theo giả thiết ta có: File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao 1 1 2   b c a b c a   c a    a  c 2 b 2 b c   a  b  a  c  2b Suy ra ba số a, b, c hoặc c, b, a lập thành một cấp số cộng. Câu 54. Biết rằng tồn tại các giá trị của x   0;2  để ba số 1  sin x,sin 2 x,1  sin 3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x . A. S  5 . C. S  B. S  3 . 7 . 2 D. S  23 . 6 Hướng dẫn giải Chọn A. Theo tính chất của cấp số cộng ta có: 1  sin x  1  sin 3x  2 sin 2 x  2  4 sin x  4 sin 3 x  2 sin 2 x  2 sin 3 x  sin 2 x  2 sin x  1  0 1  sin x      2 sin x  1 sin x  1  0  2   cos x 0   2    x    k 2  1 6 +) sin x     . 2  x  7  k 2  6   k 2  11 7  k 2 Với nghiệm x    k 2 và x   0; 2  , ta tìm được x  . Với nghiệm x  6 6 6 7  và x   0; 2  , ta tìm được x  . Với nghiệm x   k và x   0; 2  ta tìm được 6 2  3 nghiệm x  ; x  2 2 11 7  3     5 . Do đó S  6 6 2 2 +) cos x  0  x  Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3 x 2  x  m 2  1  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. A. m  16 . B. m  2 . C. m  2 . Hướng dẫn giải D. m  2 . Chọn D. Áp dụng kết quả phần lý thuyết, ta có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì điều b 3  1 là nghiệm của phương trình. kiện cần là    3a 3 Suy ra 13  3.12 1  m2 1  0  m  2 . Với m   2 , ta có phương trình x3  3×2  x  3  0 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao   x  3  x 2  1  0  x  1, x  1, x  3 Ba số 1,1,3 lập thành cấp số cộng. Vậy các giá trị cần tìm là m   2 . Do đó D là phương án đúng. Câu 56. Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị m1 , m2 , m3 của tham số m để phương trình x 3  9 x 2  23 x  m3  4m 2  m  9  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính giá trị của biểu thức P  m13  m23  m33 . A. P  34 . B. P  36 . C. P  64 . Hướng dẫn giải D. P  34 . Chọn A. Áp dụng kết quả ở phần lý thuyết, ta có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì điều b 9 kiện cần là:     3 là nghiệm của phương trình. 3a 3 Suy ra 33  9.32  23.3  m3  4m2  m  9  0 3 2  m  4m  m  6  0  m  1, m  2, m  3 3 2 3 2 Với m  1, m  2, m  3 thì m  4m  m  6  0 nên m  4m  m  9  15 . Do vậy, với m  1, m  2, m  3 ta có phương trình x 3  9 x 2  23 x  15  0   x  3   x 2  6 x  5   0  x  1, x  3, x  5 . Ba số 1,3,5 lập thành cấp số cộng. Vậy m  1, m  2, m  3 là các giá trị cần tìm. 3 Do đó  1  23  33  34 Câu 57. Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x 4  10 x 2  2m 2  7m  0 , tính tổng lập phương của hai giá trị đó. A.  343 . 8 B. 721 . 8 721 . 8 Hướng dẫn giải C.  D. 343 . 8 Chọn C . Đặt t  x 2  t  0  . Khi đó ta có phương trình: t 2  10t  2m2  7m  0 (*) . Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm 52  (2m2  7 m)  0 dương phân biệt   2  0  2m 2  7m  25. 2m  7m  0 (do tổng hai nghiệm bằng 10  0 nên không cần điều kiện này). + Với điều kiện trên thì (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1, t2 (t1  t2 ) . Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là  t 2 ;  t1 ; t1 ; t 2 . Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi      t1   t2  t1   t1  t2  t1  t2  9t1. Theo định lý Vi-ét ta có: t1  t2  10; t1.t2  2m2  7m . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao t2  9t1 t1  1 m  1   Suy ra ta có hệ phương trình t1  t2  10  t 2  9  9.  m     2 2 2 2m  7 m  9  t1 .t2  2m  7m Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện nên đều có thể nhận được. 3 721  9  Do đó 1   .   8  2  3 Câu 58. Cho một cấp số cộng  un  có u1  1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên 24850 . Tính giá trị của biểu thức S  1 1 1 1 ?   …   u1u 2 u2 u3 u 48u 49 u 49u50 B. S  A. S  123 Ta có: u100  u1  497  u100 Lại có: 5S  4 23 C. S  9 246 D. S  49 246 Hướng dẫn giải  496  1  99d  d  5  u50  246 . u2  u1 u3  u2 u u u u 1 1 1 49 .   …  49 48  50 49    1  S u1u2 u2 u3 u48u49 u 49u50 u1 u50 246 246 Câu 59. Cho cấp số cộng  an  ; cấp số nhân  bn  thỏa mãn a2  a1  0; b2  b1  1 và hàm số f  x   x3  3x f  a2   2  f  a1  f  log2 b2   2  f  log2 b  và . Số nguyên dương n  1 nhỏ sao cho nhất thỏa mãn điều kiện bn  2018an là? A. 16 B. 15 C. 17 D. 18 Hướng dẫn giải Tính bảng biến thiên: Vì f  a2   f  a1   a1 , a2   0;1 và a2  1; a1  0 . Tương tự log 2 b2  1 và log 2 b1  0 . Khi đó an  n  1 và bn  2 n 1 . Vậy bn  2018an  2n 1  2018  n  1 . Chọn A. Câu 60. Cho cấp số cộng  u  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  3 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy các điểm A1 , A2 ,… sao cho với mỗi số nguyên dương n , điểm An có tọa độ  n; u n  . Biết rằng khi File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao đó tất cả các điểm A1 , A2 ,…, An ,… cùng nằm trên một đường thẳng. Hãy viết phương trình của đường thẳng đó. A. y  3x  5 . B. y  3x  2 . C. y  2x  3 . D. y  2x  5 Hướng dẫn giải Chọn A. Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là un  u1   n  1 d  3n  5 . Nhận thấy toạ độ của các điểm An đều thoả mãn phương trình y  3x  5 nên phương trình đường thẳng đi qua các điểm A1 , A2 ,…, An ,… là y  3x  5 . Suy ra A là phương án đúng. Câu 61. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị  C  của hàm số y  3x  2 . Với mỗi số nguyên dương n , gọi An là giao điểm của đồ thị  C  với đường thẳng d : x  n  0 . Xét dãy số  u n  với un là tung độ của điểm An . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Dãy số  u n  là một cấp số cộng có công sai d  2 . B. Dãy số  u n  là một cấp số cộng có công sai d  3 . C. Dãy số  u n  là một cấp số cộng có công sai d  1 . D. Dãy số  u n  không phải là một cấp số cộng. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có An  n; un  trong đó un  3n  2 . Do un1  un  3,  n  1 nên  un  là một cấp số cộng với công sai d  3 . Suy ra B là phương án đúng. Câu 62. Trên tia Ox lấy các điểm A1 , A2 ,…, An ,… sao cho với mỗi số nguyên dương n , OAn  n . Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox , vẽ các nửa đường tròn đường kính OAn , n  1,2,… Kí hiệu u1 là diện tích nửa đường tròn đường kính OA1 và với mỗi n  2 , kí hiệu un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn1 , nửa đường tròn đường kính OAn và tia Ox . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Dãy số  u n  không phải là một cấp số cộng.  . 4  C. Dãy số  u n  là một cấp số cộng có công sai d  . 8 B. Dãy số  u n  là một cấp số cộng có công sai d  D. Dãy số  u n  không phải là một cấp số cộng có công sai d   . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Bán kính đường tròn có đường kính OAn là rn  n . 2 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao 2 n 2 1 n Diên tích nửa đường tròn đường kính OAn là S n      . 2 2 8 Suy ra u n  sn  sn 1   2n  1  , n  2 .  2 2 n   n  1    8 8 2 1 1  Ta có u1      . 2 2 8   Do un1  un  ,  n  1 nên  un  là cấp số cộng với công sai d  . 4 4 Suy ra B là phương án đúng. Câu 63. Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu? A. 7700000 đồng. B. 15400000 đồng. C. 8000000 đồng. Hướng dẫn giải D. 7400000 đồng. Chọn A. Gọi un là giá của mét khoan thứ n , trong đó 1  n  20. Theo giả thiết, ta có u1  100000 và un1  un  30000 với 1  n  19 . Ta có (u n ) là cấp số cộng có số hạng đầu u1  100000 và công sai d  30000 . Tổng số tiền gia đình thanh toán cho cơ sở khoan giếng chính là tổng các số hạng của cấp số cộng (u n ) . Suy ra số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là S 20  u1  u2  ….  u20  20[2u1  (20  1)d ]  7700000 (đồng). 2 Câu 64. Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt dẻ nhiều hơn ô đầu tiên là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5, … và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta đã phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô? A. 98 ô. B. 100 ô. C. 102 ô. Hướng dẫn giải D. 104 ô. Chọn B. Kí hiệu un là số hạt dẻ ở ô thứ n . Khi đó, ta có u1  7 và un1  un  5, n  1 . Dãy số  un  là cấp số cộng với u1  7 và công sai d  5 nên có n 2u1   n  1 d  5n 2  9n Sn    . 2 2 5n 2  9 n Theo giả thiết, ta có  25450  n  100 . 2 Suy ra bàn cờ có 100 ô. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Câu 65. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty. A. 198 triệu đồng. B. 195 triệu đồng. C. 228 triệu đồng. Hướng dẫn giải D. 114 triệu đồng. Chọn B. Kí hiệu un là mức lương của quý thứ n làm việc cho công ty. Khi đó u1  13,5 và un1  un  0,5, n  1 . Dãy số  un  lập thành cấp số cộng có số hạng đầu u1  13,5 và công sai d  0,5 . Một năm có 4 quý nbên 3 năm có tổng 12 quý. Số tiền lương sau 3 năm bằng tổng số tiền lương của 12 quý và bằng tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng  un  . Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm làm việc cho công 12. 2.13,5  11.0, 5  195 (triệu đồng). 2 Câu 66. Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m . Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai ty của kỹ sư là S12  gồm 21 bậc, một bậc cao 18cm . Kí hiệu hn là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao hn . A. hn  0,18n  0,32  m  . B. hn  0,18n  0,5  m  . C. hn  0,5n  0,18  m  . D. hn  0,5n  0,32  m  . Hướng dẫn giải Chọn A. Ký hiệu hn là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Khi đó, ta có hn 1  hn  0,18 (mét), trong đó h1  0,5 (mét). Dãy số  hn  lập thành một cấp số cộng có h1  0,5 và công sai d  0,18 . Suy ra số hạng tổng quát của cấp số cộng này là hn  0,5   n  1 .0,18  0,18.n  0, 32 (mét). Câu 67. Trên tia Ox lấy các điểm A1 , A2 ,…, An , … sao cho với mỗi số nguyên dương n, OAn  n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OAn , n  1, 2… Kí hiệu u1 là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA1 và với mỗi n  2, kí hiệu un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn 1 , nửa đường tròn đường kính OAn và tia Ox. Chứng minh rằng dãy số (un ) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. d   4 B. d   2 C. d  DS-CSC-CSN Nâng Cao  3 D. d  2 3 Hướng dẫn giải Đáp án A Đặt OA0  0, ta có 1  OAn 2 OAn12    2  2n  1  , n  1 2 un       n   n  1   2 4 4  8 8 Suy ra un1  un   2n  1    2n  1  8 8   , n  1 4 Do đó  un  là một cấp số cộng công sai d   4 CẤP SỐ NHÂN Câu 68. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 . Tìm 2 góc còn lại? A. 65,90 B. 75,80 . C. 60,95 . D. 60,90 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: u1  u2  u3  180  25  25  d  25  2d  180  d  35 . Vâỵ u2  60; u3  90. Câu 69. Cho dãy số  an  xác định bởi a1  5, an1  q.an  3 với mọi n  1, trong đó q là hằng số, a  0, q  1. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng an   .q n 1 1  q n1  . 1 q Tính   2 ? A. 13. B. 9. C. 11. D. 16. Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: an 1  k  q  an  k   k  kq  3  k  DS-CSC-CSN Nâng Cao 3 1 q Đặt vn  an  k  vn 1  q.vn  q 2 .vn 1  …  q n v1  3  Khi đó vn  q n 1.v1  q n1. a1  k   q n1.  5    1 q   3  3  3 1  q n1 n 1  n 1   . 5    5  3 Vậy an  vn  k  q n 1. 5  k q q    1 q  1 q   1 q  1 q Do dó:   5;   3    2  5  2.3  11 Cách 2. Theo giả thiết ta có a1  5, a2  5q  3. Áp dụng công thức tổng quát, ta được  1  q11 11   .    a q  1 1 q  , suy ra  2 1 a   .q 2 1   1  q   .q    2 1 q 5     5 , hay   5q  3   .q     3    2   5  2.3  11 Câu 70. Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng: A. 13m. B. 14m. C. 15m. D. 16m. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi S là tổng quãng đường bóng đã bay, khi đó ta có: 2 3 4 5 n 2 2 2 2 2 2 S  3  3. .3    3.    3.    3.    …  3.    … 3 3 3 3 3 3 S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên là u1  3 , công bội là q  S 2 nên 3 u1 3  9 1 q 1 2 3 Vậy tổng quãng đường đã bay của bóng là khoảng 9m. Do đó x  y  2 u1  u2  u3  u4  15 Câu 71. Có hai cấp số nhân thỏa mãn  2 với công bội lần lượt là q1 , q2 . Hỏi giá 2 2 2 u1  u2  u3  u4  85 trị của q1  q2 là: File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 1 2 B. 3 2 C. DS-CSC-CSN Nâng Cao 5 2 D. 7 2 Hướng dẫn giải Đáp án C  u 2  q 4  12  u1  q 4  1 1  225 2   15  2 2  q 4  1  q 2  1 225 1  q  q  1     Biến đổi giả thiết thành     2 8 2 8 85 2 8 q  1 q  1   u q  1     85  u1  q  1  1   q2 1   85 2   q  1 1  q  14q  17q  17 q  17q  14  0  2.  q  2 4 3 2 5 Do đó q1  q2  . 2 Câu 72. Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o. Tìm các góc còn lại? A. 75,120, 65 . B. 72,114,156 . C. 70o; 110o; 150o. D. 80o; 110o; 135o. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: u1  u2  u3  u4  360  30  30  d  30  2d  30  3d  360  d  40 . Vâỵ u2  70; u3  110; u 4  150 . Câu 73. Cho một cấp số cộng (un ) có u1  1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính S 1 1 1 .   …  u1 u 2 u 2u3 u 49u50 A. S  9 . 246 B. S  4 . 23 C. S  123 . D. S  49 . 246 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi d là công sai của cấp số đã cho Ta có: S100  50  2u1  99d   24850  d   5S   497  2u1 5 99 5 5 5   …  u1u 2 u 2u3 u 49 u50 u  u49 u 2  u1 u3  u2   …  50 u1u 2 u2 u3 u 49u50 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  1 1 1 1 1 1 1 1     …     u1 u 2 u2 u3 u48 u 49 u 49 u50  1 1 1 1 245     u1 u50 u1 u1  49d 246 S DS-CSC-CSN Nâng Cao 49 . 246 Câu 74. Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac . B. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac . C. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac . D. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac . Hướng dẫn giải Chọn C a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi 2 2 b  a  c  b   b  a    c  b   a 2  c 2  2ab  2bc  a 2  c 2  2c 2  2ab  2bc  2ab  2c  c  b   2ab  2c  b  a   2ab  2bc  2ac u1  2 . Tính tổng Câu 75. Cho dãy số  un  được xác định như sau:  un 1  4un  4  5n  n  1 S  u2018  2u2017 . A. S  2015  3.42017 S  2015  3.42017 B. S  2016  3.4 2018 C. S  2016  3.42018 D. Hướng dẫn giải Chọn C Câu 76. Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m  n) bằng A , sổ hạng thứ (m  n) bằng B và các số hạng đểu dương. Số hạng thứ m là: m m  B  2n A. A    A  An C.   B B. AB 2 D.  AB  n Hướng dẫn giải Chọn B u  A  u1 .q m n 1 A Ta có  m n  A  Bq 2 n  q  2 n m  n 1 B um n  B  u1 .q n um  u1 .q m 1 um  A n 2 n Mặt khác    q  um  A    AB m  n 1 A B um n  u1.q File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao m  B  2n Tương tự ta có thể tính được un  A    A Câu 77. Cho dãy số U n  xác định bởi: U1  U 1 n 1 U U .U n . Tổng S  U1  2  3  ..  10 và U n1  3 3n 2 3 10 bằng: A. 3280 . 6561 B. 29524 . 59049 C. 25942 . 59049 D. 1 . 243 Hướng dẫn giải Chọn B u n 1 1 u 1 un  n1  . n  n u1 . 3n n 1 3 n 3 u u2 1 1 1 u 1u  u1 ; 3  2  2 u1 ;…; 10  9 u1 . 2 3 3 3 2 3 10 3 Khi đó: Ta có un1  1 1  1  10   u 1 1 1 u u 3 3  29524  . S  u1  2  3  …  10   2  …  10   1 2 3 10 3 3 3 59049 1 3 2 x 2 4 Câu 78. Phương trình 1  a  a  …  a  1  a  1  a 1  a  với 0  a  1 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn B 1  a x1  1  a  1  a 2 1  a 4   1  a x1  1  a 8  x  7. 1 a Câu 79. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành Phương trình biến đổi thành một cấp số nhân: x3   3x  1 x 2   5m  4  x  8  0. A. m  2. B. m  2. C. m  4. Hướng dẫn giải D. m  4. Chọn B. d 8   8. a 1 Điều kiện cần để phương trình đã choc ó ba nghiệm lập thành một cấp số nhân là x  3 8  2 là nghiệm của phương trình. Thay x  2 vào phương trình đã cho, ta được 4  2 m  0  m  2. Phương pháp 1: Ta có  Với m  2, ta có phương trình x 3  7 x 2  14 x  8  0  x  1; x  2; x  4 Ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân nên m  2 là giá trị cần tìm. Vậy, B là phương án đúng. Phương pháp 2: Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án đúng. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Câu 80. Biết rằng tồn tại hai giá trị m1 và m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: 2 x3  2  m 2  2m  1 x 2  7  m 2  2 m  2  x  54  0. Tính giá trị của biểu thức P  m13  m23 . B. P  8. A. P  56 C. P  56 Hướng dẫn giải D. P  8. Chọn A. d 54 Ta có     27. a 2 Điều kiện cần để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân là x  3 27  3 phải là nghiệm của phương trình đã cho.  m 2  2m  8  0  m  2; m  4. Vì giả thiết cho biết tồn tại đúng hai giá trị của tham số m nên m  2 và m  4 là các giá trị thỏa mãn 3 Suy ra P  23   4   56. Câu 81. Ba số x, y , z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính F  x2  y 2  z 2 . A. F  389. hoặc F  395. C. F  389. hoặc F  179. B. F  395. hoặc F  179. D. F  441 hoặc F  357. Hướng dẫn giải Chọn C . Theo tính chất của cấp số cộng, ta có x  z  2 y . Kết hợp với giả thiết x  y  z  21 , ta suy ra 3 y  21  y  7 . Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x  y  d  7  d và z  y  d  7  d . Sau khi thêm các số 2;3;9 vào ba số x, y , z ta được ba số là x  2, y  3, z  9 hay 9  d ,10,16  d . Theo tính chất của cấp số nhân, ta có  9  d 16  d   102  d 2  7d  44  0 . Giải phương trình ta được d  11 hoặc d  4 . Với d  11 , cấp số cộng 18, 7, 4 . Lúc này F  389 . Với d  4 , cấp số cộng 3,7,11 . Lúc này F  179 . Câu 82. Cho cấp số nhân  an  có a1  7, a6  224 và S k  3577. Tính giá trị của biểu thức T   k  1 ak . A. T  17920. B. T  8064. C. T  39424. Hướng dẫn giải D. T  86016. Chọn A. Ta có a6  224  a1q 5  224  q  2 (do a1  7 ). Do S k  a1 1  q k  1 q  7  2k  1 nên S k  3577  7  2k  1  3577  2k  29  k  9. Suy ra T  10 a9  10 a1q 8  17920. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Câu 83. Cho cấp số nhân  an  có a1  2 và biểu thức 20a1  10a2  a3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó. A. a7  156250. B. a7  31250. C. a7  2000000. Hướng dẫn giải D. a7  39062. Chọn B. Gọi q là công bội của cấp số nhân  an  . 2 Ta có 20a1  10 a2  a3  2  q 2  10 q  20   2  q  5   10  10, q. Dấu bằng xảy ra khi q  5. Suy ra a7  a1 .q 6  2.5 6  31250. Câu 84. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai? A. Dãy số  an  , với a1  3 và an 1  an  6, n  1, vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân. B. Dãy số  bn  , với b1  1 và bn 1  2bn2  1  3, n  1, vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân. C. Dãy số  cn  , với c1  2 và cn 1  3cn2  10 n  1, vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân. D. Dãy số  d n  , với d1  3 và d n 1  2 d n2  15, n  1, vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân. Hướng dẫn giải Chọn D. Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án sai. + Phương án A:Ta có a2  3; a2  3;… Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng ra chứng minh được rằng an  3, n  1 . Do đó  an  là dãy số không đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng 0 ) vừa là cấp số nhân (công bội bằng 1). + Phương án B: Tương tự như phương án A, chúng ta chỉ ra được bn  1, n  1 . Do đó  bn  là dãy số không đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng 0 ) vừa là cấp số nhân (công bội bằng 1). + Phương án C: Tương tự như phương án A, chúng ta chỉ ra được cn  2, n  1 . Do đó  cn  là dãy số không đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng 0 ) vừa là cấp số nhân (công bội bằng 1). + Phương án D: Ta có: d1  3, d 2  3, d3  3 . Ba số hạng này không lập thành cấp số cộng cũng không lập thành cấp số nhân nên dãy số  d n  không phải là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân. Câu 85. Xét bảng ô vuông gồm 4  4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao nhiêu cách? A. 72 B. 90 C. 80 D. 144 Hướng dẫn giải Xét 1 hàng (hay 1 cột bất kì). Giả sử trên hàng đó có x số 1 và y số -1. Ta có tổng các chữ số trên hàng đó là x  y . Theo đề bài có x  y  0  x  y . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Lần lượt xếp các số vào các hàng ta có số cách sắp xếp là 3!.3!.2.1 =72 (Cách) Câu 86. Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125 cm 3 và diện tích toàn phần là 175 cm 2 . Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó. A. 30cm. B. 28cm. C. 31cm. Hướng dẫn giải D. 17,5cm. Chọn D. Vì ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích a thước đó là , q , aq. q a Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là V  .a.qa  a 3  125  a  5. q Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là a   1 1 a Stp  2  .a  a.aq  aq.   2a 2 1  q    50 1  q   . q q q q   q  2  1 2 Theo giả thiết, ta có 50 1  q    175  2q  5q  2  0   . q  1 q   2 1 thì kích thước của hình hộp chữ nhật là 2,5cm;5cm;10cm. 2 Suy ra tổng của ba kích thước này là 2,5  5  10  17,5 cm. Câu 87. Một của hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10%. Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai làn tăng giá là bao nhiêu? Với q  2 hoặc q  A. 120. B. 121. C. 122. Hướng dẫn giải D. 200. Chọn B. Sau lần tăng giá thứ nhất thì giá của mặt hàng A là: M 1  100  100.10%  110. Sau lần tăng giá thứ hai thì giá của mặt hàng A là: M 2  110  110.10%  121. Câu 88. Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ han 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0, 7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền? 5 5 6 6 A. 108.  0, 007  (đồng) B. 108. 1, 007  (đồng) C. 108.  0, 007  (đồng) D. 108. 1, 007  (đồng) Hướng dẫn giải Chọn D. Số tiền ban đầu là M 0  108 (đồng). Đặt r  0, 7%  0, 007 . Số tiền sau tháng thứ nhất là M 1  M 0  M 0 r  M 0 1  r  . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao 2 Số tiền sau tháng thứ hai là M 2  M 1  M 1r  M 0 1  r  . Lập luận tương tự, ta có số tiền sau tháng thứ sáu là 6 Do đó M 6  108 1, 007  . M 6  M 0 1  r  6 . Câu 89. Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1, 2%. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu? B. 3000 nghìn người. D. 2300 nghìn người. Hướng dẫn giải A. 10320 nghìn người. C. 2227 nghìn người. Chọn C . Đặt P0  2000000  2.106 và r  1, 2%  0, 012 . Gọi Pn là số dân của tỉnh M sau n năm nữa. Ta có: Pn1  Pn  Pn r  Pn 1  r  . Suy ra  Pn  là một cấp số nhân với số hạng đầu P0 và công bội q  1  r . 9 10 Do đó số dân của tỉnh M sau 10 năm nữa là: P9  M 0 1  r   2.106 1, 012   2227000 . Câu 90. Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có 1012 tế bào thì sau 3 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? A. 1024.1012 tế bào. B. 256.1012 tế bào. C. 512.1012 tế bào. Hướng dẫn giải D. 512.1013 tế bào. Chọn C . Lúc đầu có 1022 tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với u1  10 22 và công bội q  2 . Do cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có 9 lần phân chia tế bào. Ta có u10 là số tế bào nhận được sau 3 giờ. Vậy, số tế bào nhận được sau 3 giờ là u10  u1q 9  512.1012 . Câu 91. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích đế tháp là 12288m2 , tính diện tích mặt trên cùng. A. 6m 2 . B. 12m 2 . C. 24m 2 . Hướng dẫn giải D. 3m2 . Chọn A. Gọi u0 là diện tích đế tháp và un là diện tích bề mặt trên của tầng thứ n , với 1  n  11 . 1 Theo giả thiết, ta có un1  un 0  n  10 . 2 1 Dãy số  un  lập thành cấp số nhân với số hạng đầu u0  12288 và công bội q  . 2 11 1 Diện tích mặt trên cùng của tháp là u11  u0 .q11  12288.    6 m 2 . 2 Câu 92. Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất 1 bằng số đo của góc nhỏ thứ ba. Hãy tính số đo của các góc trong tứ giác đó. 9 A. 50 ,150 , 450 , 2250. B. 90 , 270 ,810 , 2430. C. 70 , 210 , 630 , 2690. File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 80 , 320 , 720 , 2480. Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Hướng dẫn giải Chọn B. Phương pháp 1: Kiểm tra các dãy số trong mỗi phương án có thỏa mãn yêu cầu của bài toán không. + Phương án A : Các góc 50 ,150 , 450 , 2250 không lập thành cấp số nhân vì 150  3.50 ; 450  3.150 ; 2250  3.450. + Phương án B : Các góc 90 , 270 ,810 , 2430 lập thành cấp số nhân và 1 90  270  810  2430  3600. Hơn nữa, 90  810 nên B là phương án đúng. 9 + Phương án C và D : Kiểm tra như phương án A. Phương pháp 2: Gọi các góc của tứ giác là a, aq, aq 2 , aq 3 , trong đó q  1. 1 Theo giả thiết, ta có a  aq 2 nên q  3. 9 Suy ra các góc của tứ giác là a,3a,9a, 27a. Vì tổng các góc trong tứ giác bằng 3600 nên ta có: a  3a  9a  27a  3600  a  90. Do đó, phương án đúng là B (vì trong ba phương án còn lại không có phương án nào có góc 90 ). Câu 93. Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,… sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n  2 , tam giác An Bn Cn là tam giác trung bình của tam giác An1Bn1Cn1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu S n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An Bn Cn . Tính tổng S  S1  S 2  …  Sn  … ? A. S  15 . 4 B. S  4 . C. S  9 . 2 D. S  5 . Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao   *Gọi Ri là bán kính đường tròn ngoại tiếp Ai Bi Ci i  1; n . Ta có R1  OA1  *Dễ thấy V 1  o ;  2  V 1  o ;  2  2 A1 A2  3  S1  3 . 3 : A1B1C1  A2 B2C2  R2  : A2 B2C2  A3 B3C3  R3  Tương tự, ta có: S n  1 1 R1  S 2  S1. 2 4 1 1 1 R2  R1  S3  2 S1. 2 4 4 1 S1 . 4n1 1  1 1  Suy ra: S  S1  S 2  …  S n  …  S1  1   2  …  n 1  …  4  4 4  1  S1 . 1 1 4  4 S1  4 . (Áp dụng công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn). 3 Câu 94. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của q 2 bằng A. 2 2 . 2 B. 2 2 . 2 C. 2 1 . 2 D. 2 1 . 2 Hướng dẫn giải Chọn C A BC , AH , AB theo thứ tự lập thành CSN  AH 2  BC . AB    AB  q2   BC Ta có: AH 2  AB 2   BC 2 AB 2 AB  AB.BC  4 4 1  0 2 4 BC BC AB 2 1 q BC 2 B H C Câu 95. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức như sau: mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 1,5 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ty. A. 495 triệu đồng. B. 279 triệu đồng. C. 384 triệu đồng. D. 558 triệu đồng. Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DS-CSC-CSN Nâng Cao Câu 96. Một hình vuông ABCD có cạnh AB  a, diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC , CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A1B1C1D1 có diện tích S 2 . Tiếp tục như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2 B2C2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S 4 , S5 ,… Tính S  S1  S2  …  S100 . 2100  1 A. S  99 2 . 2 a B. S  a  2100  1 299 . C. S  a 2  2100  1 299 . D. S  a 2  299  1 299 Hướng dẫn giải Đáp án C a2 a2 a2 Dễ thấy S1  a ; S2  ; S3  ;…; S100  99 2 4 2 2 Như vậy S1 , S 2 , S3 ,…, S100 là cấp số nhân với công bội q  S  S1  S 2  …  S100 1 2 2 100 1  a  2  1  1 1  a 1   2  …  99   2  299  2 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52