Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn Toán Số phức

Giới thiệu Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn Toán Số phức

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn Toán Số phức CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn Toán Số phức

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn Toán Số phức

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn Toán Số phức
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề 4 SỐ PHỨC MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1. (Sở Vĩnh Phúc – 2021) Tìm phần thực của số phức z  2  3i A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . Câu 2. (Sở Lào Cai – 2021) Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  2i . Khi đó phần ảo của số phức z1.z2 bằng: A. 2 . B. 3i . C. 3 . D. 2i . Câu 3. (Sở Lào Cai – 2021) Mô đun của số phức z  2  3i bằng A. 5 . B. 13 . C. 5 . D. 13 . Câu 4. (Sở Hà Tĩnh – 2021) Cho hai số phức z1  3  2i và z2  2  i . Số phức z1  z2 bằng A. 5  i . B. 5  i . C. 5  i . D. 5  i . Câu 5. (Sở Hà Tĩnh – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  2  6i là A. z  2  6i . B. z  2  6i . C. z  2  6i . Câu 6. (Sở Hà Tĩnh – 2021) Trên mặt phẳng, điểm M  1;3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 1 . Câu 7. D. z  2  6i . B. 3 . C. 3 . (Sở Yên Bái – 2021) Phần ảo của số phức z  12  18i là A. 18 . B. 18 . C. 18i . D. 1 . D. 12 . Câu 8. (Sở Tuyên Quang – 2021) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  3  2i . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 9. (Sở Tuyên Quang – 2021) Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức: A. 2  3i . B. 3  2i . C. 2  3i . Câu 10. (Sở Tuyên Quang – 2021) Tính môđun của số phức z  4  3i . A. z  5 . B. z  7 . C. z  25 . D. 3  2i . D. z  7 . Câu 11. (Sở Tuyên Quang – 2021) Cho số phức z  1  2i. Tìm phần ảo của số phức P  A.  2 . B.  2 . 3 C. 2. D. 1 z 2 . 3 Câu 12. (Liên trường Quỳnh Lưu – Hoàng Mai – Nghệ An – 2021) Cho hai số phức z1  2  3i, z2  3  2i . Tích z1 z2 bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 A. 5i . B. 5i . C. 6  6i . D. 12  5i Câu 13. (Liên trường huyện Quảng Xương – Thanh Hóa – 2021) Trong mặt phẳng Oxy điểm M 1;  2  biểu diễn cho số phức nào sau đây. A. z  1  2i . B. z  1  2i C. z  2  i . D. z  1  2i Câu 14. (Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2021) Cho số phức có điểm biểu diễn là M như hình vẽ. Phần ảo của số phức z là A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Câu 15. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – 2021) Môđun của số phức 2  i là A. 5 . B. 3 . C. 3 . D. 5 . Câu 16. (Chuyên KHTN – 2021) Mô đun của số phức z  3  2i bằng A. 13 . B. 13 . C. 5 . D. 5. Câu 17. (Chuyên KHTN – 2021) Cho hai số phức z1  2  3i và z2  2  i . Số phức w  z1 z2  z2 có phần thực bằng A. 7. B. 9. C. 4. D. 3. Câu 18. (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2021) Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là A. 2  i. B. 1  2i. C. 2  i. D. 1  2i. Câu 19. (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2021) Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  5i . Số phức z  z2  z1 là A. 11  8i . B. 11  8i . C. 11  8i . D. 11  8i . Câu 20. (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2021) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 là A. 1  2i . B. 1  2i . C. 1  2i . D. 1  2i . Câu 21. (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2021) Cho số phức z  1  2i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm A. Q. B. N. C. P. D. M. Câu 22. (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2021) Số phức z thỏa mãn 1  i  z  i  0 là 1 1 A. z    i . 2 2 B. z  1 1  i. 2 2 C. z  1 1  i. 2 2 1 1 D. z    i . 2 2 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 23. (Chuyên Quốc Học Huế – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  3  5i là A. z  3  5i . B. z  3  5i . C. z  5  3i . D. z  3  5i Câu 24. (Chuyên Quang Trung – Bình Phước – 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    . Chọn phương án đúng. A. Phần ảo của số phức z là b . C. Phần thực của số phức z là b . B. Phần ảo của số phức z là bi . D. Mô đun của số phức z là a 2  b2 . Câu 25. (Chuyên Quang Trung – Bình Phước – 2021) Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  2  0 . Biết số phức z1 có phần ảo âm. Phần ảo của số phức z2 . A. 1 . B. 1 . C. i . D. 1  i . Câu 26. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021)  7  3i    9  i  bằng A. 16  2i . B. 16  2i . C. 2  4i . D. 16  2i . Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Cho hai số phức z1  2  i; z2  3  2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là A.  7;1 . B.  0;7  . C.  5;1 . D.  7;0  . Câu 28. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Cho số phức z  4  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 Câu 29. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Số phức liên hợp của số phức 4  5i là A. 4  5i . B. 5  4i . C. 4  5i . D. 4  5i . Câu 30. (Chuyên ĐHSP Hà Nội – 2021) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2  yi  x  5i, trong đó i là đơn vị ảo. Giá trị của x và y là A. x  2, y  5. B. x  2, y  5i. C. x  5, y  2. D. x  5i, y  2. Câu 31. (Chuyên ĐHSP Hà Nội – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  3  4i là A. z  3  4i . B. z  3  4i . C. z  3  4i . D. z  3  4i . Câu 32. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An – 2021) Cho hai số phức z1  1  i , z2  2  3i . Số phức liên hợp của z  z1  z2 là . A. . B. C. . . D. Câu 33. (THPT Nguyễn Công Trứ – Hà Tĩnh – 2021) Cho hai số phức z1  2  2i; z2  3  3i . Khi đó số phức z1  z2 là A. 1  i B. 5  5i C. 5i D. 5  5i Câu 34. (THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – 2021) Cho số phức z  2  4i , mô đun của số phức w  z  1 bằng A. 5 . B. 2 5  1 . C. 2 5 . D. 7 . Câu 35. (THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – 2021) Số phức z thỏa mãn  3  i  z  1  4i là A.  7 11  i. 10 10 B. 7 11  i. 10 10 C.  7 11  i. 10 10 D. 7 11  i. 10 10 Câu 36. (THPT Lương Thế Vinh – 2021) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  5  0 . 2 2 Giá trị của z1  z2 bằng A. 10. B. 50. C. 5. D. 18. Câu 37. (THPT Lương Thế Vinh – 2021) Số phức  2  4i  i bằng số phức nào dưới đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 A. 4  2i . B. 4  2i . C. 4  2i . D. 4  2i . Câu 38. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng – 2021) Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z  3  4i , A. Điểm A . B. Điểm D . C. Điểm C . D. Điểm B . Câu 39. (THPT Đào Duy Từ – Hà Nội – 2021) Số phức liên hợp của 4  3i là A. 3  4i . B. 4  3i . C. 3  4i . D. 4  3i . Câu 40. (THPT Đào Duy Từ – Hà Nội – 2021) Cho số phức z  3  4i . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z : A. a  3, b  4 . B. a  4, b  3 . C. a  4, b  3 . D. a  3, b  4 . Câu 41. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2021) Phần ảo của số phức z  3  2i là A. 2. B. 2i . C. 2i . D. 2 . Câu 42. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2021) Cho số phức z  2  i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp z có tọa độ là A.  2;1 . B.  2; 1 . C. 1; 2  . D. 1; 2  . Câu 43. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2021) Cho hai số phức z1  1  3i; z2  3  2i . Số phức 2z1  z2 bằng A. 4  i B. 7  i C. 5  4i D. 10  2i Câu 44. (THPT Chu Văn An – Thái Nguyên – 2021) Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z  2  3i được biểu diễn bởii điểm nào sau đây? A. Q(3; 2) . B. M (2; 3) . C. N (2;3) . D. P(3; 2). Câu 45. (THPT Chu Văn An – Thái Nguyên – 2021) Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  2i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 46. (THPT Ba Đình – Thanh Hóa – 2021) Cho số phức z  5  8i , phần ảo của z là A. 8. B. 8i . C. 5 . D. 8 . Câu 47. (THPT Ba Đình – Thanh Hóa – 2021) Tính môdun của số phức z  3  4i . A. 5. B. 3. C. 7. D. 7 . Câu 48. (THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh – 2021) Cho số phức z  4  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 Câu 49. (THPT Quốc Oai – Hà Nội – 2021) Cho số phức z  3  4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Số phức liên hợp của z là 3  4i B. Điểm biểu diễn cuả z là M  4;3 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 C. Môđun của số phức z là 5 D. Số phức liên hợp của z là 3  4i Câu 50. (THPT Quốc Oai – Hà Nội – 2021) Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo? A. 10  i   10  2i  . B. 5  i 7  5  i 7 . C.  3  i    3  i  .  D.     7  i   7  i . Câu 51. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  3 12i là A. z  3 12i . B. z  3  12i . C. z  3  12i . D. z  3 12i . Câu 52. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 53. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa – 2021) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A  3; 1 biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z  1  3i . B. z  1  3i . C. z  3  i . D. z  3  i . Câu 54. (THPT PTNK Cơ sở 2 – TP.HCM – 2021) Cho số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Tính z  z1  z2 A. z  2  2i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . D. z  2  2i . Câu 55. (THPT Nguyễn Tất Thành – Hà Nội – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  4  7i là A. z  4  7i . B. z  4  7i . C. z  4i  7 . D. z  4  7i . Câu 56. (THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình – 2021) Cho số phức z  12  5i . Mô đun của số phức z là: A. 17 . B. 13 . C. 13 . D. 5 . Câu 57. (THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình – 2021) Số phức liên hợp z của số phức z  1  2021i là A. z  1  2021i . B. z  1  2021i . C. z  2021  i . D. z  1  20211i . Câu 58. (THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa – 2021) Tính môđun của số phức z  3  4i A. 3 . B. 7 . C. 7 . D. 5 . Câu 59. (THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  2  3i, z2  4  5i . Số phức z  z1  z1 là A. z  2  2i . B. z   2  2 i . C. z  2  2i . D. z  2  2i . Câu 60. (THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là. A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . D. z  2  3i . Câu 61. (THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  5  6i và z2  2  3i . Số phức 3 z1  4 z2 là. A. 14  33i . B. 236i . C. 26  5i . D. 7  30i . Câu 62. (THPT Đồng Quan – Hà Nội – 2021) Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M  1;3 trên mặt phẳng tọa độ. Môđun của số phức z bằng A. 10 . B. 2 2 . C. 10 . D. 8 . Câu 63. (THPT Đồng Quan – Hà Nội – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là: A. z  3  2i . B. z  2  3i . C. z  2  3i . D. z  3  2i . Câu 64. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – 2021) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. Câu 65. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  3  2i ? A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . D. z  3  2i . Câu 66. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  5 7i và z2  2 3i . Tìm số phức z  z1 z2 A. z  7  4i . B. z  2  5i . C. z  2  5i . D. z  3 10i . Câu 67. (THPT Nguyễn Công Trứ – Hà Tĩnh – 2021) Phần thực của số phức z   3  i 1  4i  là A. 13. B. 1. C. 13. D. 1. Câu 68. (THPT Nguyễn Công Trứ – Hà Tĩnh – 2021) Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . D. z  3  i . Câu 69. (Trung Tâm Thanh Tường – 2021) Cho hai số phức z1  1  2i, z2  2  i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng A. 3. B. 1. C. i . D. 3i . Câu 70. (Trung Tâm Thanh Tường – 2021) Cho số phức z1  2  3i, z2  1  i . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức w  z1  z2 ? A. Điểm Q   1; 4  . B. Điểm P 1;  4  . C. Điểm M  3;  2  . D. Điểm Q  2;  3  . Câu 71. (Trung Tâm Thanh Tường – 2021) Cho biết số phức liên hợp của số phức z là z  1 3i . Số phức z là 1 A. z  3  i . B. z  1  3i . C. z  3  i . D. z  . 1 3i Câu 72. (Trung Tâm Thanh Tường – 2021) Cho số phức z  1  3i . Tìm phần thực của số phức w  i z  3z . A. 0 . B. 3. C. 9. D. 6. 2 Câu 73. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Số phức liên hợp của số phức z   2  i  là A. z  3  4i . B. z  3  4i . C. z  3  4i . D. z  3  4i . Câu 74. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 2 Kết quả 1  z  bằng Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 2 A. 1  z   2  2i . 2 B. 1  z   2i . 2 C. 1  z   1  i . 2 D. 1  z   2i . Câu 75. (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2021) Cho số phức z  2  3i , khi đó phần ảo của số phức z là B. 3 . C. 3 . D. 2 . A. 2 . Câu 76. (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i có tọa độ là: A. 1; 2  . B.  2; 1 . C.  1; 2  . D.  1;2  . Câu 77. (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2021) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  9  0 , khi đó z1  z2 bằng A. 18 . B. 3 . C. 9 . D. 6 . Câu 78. (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z  3  4i và w  2  3i . Số phức z  2w bằng B. 1  10i . C. 7  2i . D. 1  10i . A. 1  7i . Câu 79. (THPT Trần Phú – Đà Nẵng – 2021) Tính môđun của số phức z biết z  3  2i  1  5i A. z  5 . B. z  13 . C. z  53 . D. z  65 . Câu 80. (THPT Trần Phú – Đà Nẵng – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức 1  4i có tọa độ là B.  4; 1 . C.  1; 4  . D.  1;4  . A.  4; 1 . Câu 81. (THPT Trần Phú – Đà Nẵng – 2021) Cho hai số phức z1  1  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1.z2 bằng A. 2 . 1.C 11.D 21.C 31.B 41.A 51.B 61.D 71.B 81.C 2.C 12.D 22.C 32.B 42.B 52.B 62.C 72.A B. 2 . 3.B 13.D 23.D 33.D 43.C 53.D 63.B 73.B 4.D 14.B 24.A 34.A 44.B 54.D 64.A 74.B C. 4 . BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.A 15.A 16.A 17.D 25.A 26.B 27.D 35.A 36.A 37.B 45.B 46.D 47.A 55.B 56.C 57.D 65.D 66.A 67.B 75.B 76.D 77.D D. 4 . 8.D 18.A 28.A 38.B 48.A 58.D 68.C 78.D 9.C 19.C 29.C 39.D 49.B 59.D 69.B 79.B 10.A 20.D 30.A 40.A 50.B 60.C 70.C 80.D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề 4 SỐ PHỨC MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1. Câu 2. (Sở Vĩnh Phúc – 2021) Tìm phần thực của số phức z  2  3i A. 2 . B. 3 . C. 2 . Lời giải Chọn C D. 3 . (Sở Lào Cai – 2021) Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  2i . Khi đó phần ảo của số phức z1.z2 bằng: A. 2 . B. 3i . C. 3 . D. 2i . Lời giải Chọn C z1.z2   2  i 1  2i   2  4i  i  2i 2  4  3i . Khi đó phần ảo của số phức z1.z2 bằng 3. Câu 3. (Sở Lào Cai – 2021) Mô đun của số phức z  2  3i bằng A. 5 . B. 13 . C. 5 . D. 13 . Lời giải Chọn B. Ta có z  22  3  13 . 2 Câu 4. Câu 5. Câu 6. (Sở Hà Tĩnh – 2021) Cho hai số phức z1  3  2i và z2  2  i . Số phức z1  z2 bằng A. 5  i . B. 5  i . C. 5  i . D. 5  i . Lời giải Chọn D Ta có : z1  z2  5  i . (Sở Hà Tĩnh – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  2  6i là A. z  2  6i . B. z  2  6i . C. z  2  6i . Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức z  2  6i là z  2  6i . D. z  2  6i . (Sở Hà Tĩnh – 2021) Trên mặt phẳng, điểm M  1;3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 1 . B. 3 . C. 3 . Lời giải D. 1 . Chọn D M  1;3 là điểm biểu diễn số phức z  1  3i . Phần thực của z bằng 1 . Câu 7. Câu 8. (Sở Yên Bái – 2021) Phần ảo của số phức z  12  18i là A. 18 . B. 18 . C. 18i . Lời giải Chọn A Phần ảo của số phức z  12  18i là 18 . D. 12 . (Sở Tuyên Quang – 2021) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  3  2i . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Lời giải Chọn D Ta có số phức z  3  2i có phần thực a  3 và phần ảo b  2 . Câu 9. (Sở Tuyên Quang – 2021) Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức: A. 2  3i . B. 3  2i . C. 2  3i . Lời giải D. 3  2i . Chọn C Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức z  2  3i . Câu 10. (Sở Tuyên Quang – 2021) Tính môđun của số phức z  4  3i . A. z  5 . B. z  7 . C. z  25 . D. z  7 . Lời giải Chọn A 2 Ta có z  42   3  5 . Câu 11. (Sở Tuyên Quang – 2021) Cho số phức z  1  2i. Tìm phần ảo của số phức P  A.  2 . B.  2 . 3 C. 2. D. 1 z 2 . 3 Lời giải Chọn D Ta có P  2 1 1 1 2 1    i . Nên phần ảo của số phức P  là 3 z z 1  2i 3 3 Câu 12. (Liên trường Quỳnh Lưu – Hoàng Mai – Nghệ An – 2021) Cho hai số phức z1  2  3i, z2  3  2i . Tích z1 z2 bằng A. 5i . B. 5i . C. 6  6i . D. 12  5i Lời giải Chọn D z1 z2   2  3i  3  2i   6  4i  9i  6i 2  12  5i . Câu 13. (Liên trường huyện Quảng Xương – Thanh Hóa – 2021) Trong mặt phẳng Oxy điểm M 1;  2  biểu diễn cho số phức nào sau đây. A. z  1  2i . B. z  1  2i C. z  2  i . D. z  1  2i Lời giải Chọn D  Trong mặt phẳng Oxy điểm M 1;  2  biểu diễn cho số phức z  1  2i . Câu 14. (Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2021) Cho số phức có điểm biểu diễn là M như hình vẽ. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Phần ảo của số phức z là A. 3 . B. 3 . C. 2 . Lời giải D. 2 . Chọn B M  2;3  z  2  3i  z  2  3i . Câu 15. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – 2021) Môđun của số phức 2  i là A. 5 . B. 3 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn A Ta có mô đun của số phức z  z  bi là z  a 2  b 2 Do đó 2  i  22  12  5 . Câu 16. (Chuyên KHTN – 2021) Mô đun của số phức z  3  2i bằng A. 13 . B. 13 . C. 5 . Lời giải Chọn A D. 5.  Ta có: z  3  2i  32  22  13 . Câu 17. (Chuyên KHTN – 2021) Cho hai số phức z1  2  3i và z2  2  i . Số phức w  z1 z2  z2 có phần thực bằng A. 7. B. 9. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có w  z1 z2  z2   2  3i  2  i    2  i   3  7i Suy ra w có phần thực bằng 3. Câu 18. (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2021) Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là A. 2  i. B. 1  2i. C. 2  i. D. 1  2i. Lời giải Chọn A Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là z  2  i . Câu 19. (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2021) Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  5i . Số phức z  z2  z1 là A. 11  8i . B. 11  8i . C. 11  8i . Lời giải D. 11  8i . Chọn C  Ta có: z  z2  z1   7  5i    4  3i   11  8i . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 20. (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2021) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 là A. 1  2i . B. 1  2i . C. 1  2i . D. 1  2i . Lời giải Chọn D  z  1  2i Ta có: z 2  2 z  5  0    z  1  2i Theo yêu cầu bài toán suy ra nghiệm phức cần tìm là z  1  2i . Câu 21. (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2021) Cho số phức z  1  2i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm A. Q. B. N. C. P. Lời giải D. M. Chọn C Ta có: số phức liên hợp của số phức z  1  2i là số phức z  1  2i . Do đó, điểm biểu diễn của z là P 1; 2 .   Câu 22. (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2021) Số phức z thỏa mãn 1  i  z  i  0 là 1 1 A. z    i . 2 2 B. z  1 1  i. 2 2 C. z  1 1  i. 2 2 1 1 D. z    i . 2 2 Lời giải Chọn C Số phức 1  i  z  i  0  z  i 1 1   i. 1 i 2 2 Câu 23. (Chuyên Quốc Học Huế – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  3  5i là A. z  3  5i . B. z  3  5i . C. z  5  3i . D. z  3  5i Lời giải Chọn D Ta có z  3  5i  z  3  5i . Câu 24. (Chuyên Quang Trung – Bình Phước – 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    . Chọn phương án đúng. A. Phần ảo của số phức z là b . C. Phần thực của số phức z là b . B. Phần ảo của số phức z là bi . D. Mô đun của số phức z là a 2  b2 . Lời giải Chọn A  Cho số phức z  a  bi (a, b  ) , ta có: Phần thực của số phức z bằng a . Phần ảo của số phức z bằng b . Mô đun của số phức z bằng z  a 2  b 2 . Câu 25. (Chuyên Quang Trung – Bình Phước – 2021) Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  2  0 . Biết số phức z1 có phần ảo âm. Phần ảo của số phức z2 . A. 1 . B. 1 . C. i . D. 1  i . Lời giải Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chọn A z  1 i  Ta có : z 2  2 z  2  0   z  1 i  Vì số phức z1 có phần ảo âm nên z1  1  i và z2  1  i .  Phần ảo của số phức z2 bằng 1 . Câu 26. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) A. 16  2i . B. 16  2i .  7  3i    9  i  bằng C. 2  4i . Lời giải D. 16  2i . Chọn B Ta có  7  3i    9  i   7  3i  9  i  16  2i . Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Cho hai số phức z1  2  i; z2  3  2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là A.  7;1 . B.  0;7  . C.  5;1 . D.  7;0  . Lời giải Chọn D Số phức 2 z1  z 2  2  2  i    3  2i   4  2i  3  2i  7 . Như vậy điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 là  7;0  . Câu 28. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Cho số phức z  4  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức z  4  3i là z  4  3i  Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 Câu 29. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Số phức liên hợp của số phức 4  5i là A. 4  5i . B. 5  4i . C. 4  5i . D. 4  5i . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức 4  5i là 4  5i . Câu 30. (Chuyên ĐHSP Hà Nội – 2021) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2  yi  x  5i, trong đó i là đơn vị ảo. Giá trị của x và y là A. x  2, y  5. B. x  2, y  5i. C. x  5, y  2. D. x  5i, y  2. Lời giải Chọn A Giá trị của x và y là x  2, y  5. Câu 31. (Chuyên ĐHSP Hà Nội – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  3  4i là A. z  3  4i . B. z  3  4i . C. z  3  4i . D. z  3  4i . Lời giải Chọn B Ta có số phức liên hợp của số phức z  3  4i là z  3  4i . Câu 32. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An – 2021) Cho hai số phức liên hợp của A. . là B. . C. Lời giải . , D. . Số phức . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Chọn B  Ta có: .  Vậy số phức liên hợp của là . Câu 33. (THPT Nguyễn Công Trứ – Hà Tĩnh – 2021) Cho hai số phức z1  2  2i; z2  3  3i . Khi đó số phức z1  z2 là A. 1  i B. 5  5i C. 5i D. 5  5i Lời giải Chọn D  z1  2  2i; z2  3  3i  z1  z2  2  2i  3  3i  5  5i . Câu 34. (THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – 2021) Cho số phức z  2  4i , mô đun của số phức w  z  1 bằng A. 5 . B. 2 5  1 . C. 2 5 . D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có w  z  1  3  4i . Nên 3  4i  5 . Câu 35. (THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – 2021) Số phức z thỏa mãn  3  i  z  1  4i là A.  7 11  i. 10 10 B. 7 11  i. 10 10 C.  7 11  i. 10 10 D. 7 11  i. 10 10 Lời giải Chọn A Ta có  3  i  z  1  4i  z  1  4i 7 11 7 11    i  z    i. 3i 10 10 10 10 Câu 36. (THPT Lương Thế Vinh – 2021) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  5  0 . 2 2 Giá trị của z1  z2 bằng A. 10. B. 50. C. 5. Lời giải D. 18. Chọn A 2 2 Ta có z 2  2z  5  0  z1  1  2i; z2  1  2i  z1  z2  5  5  10 . Câu 37. (THPT Lương Thế Vinh – 2021) Số phức  2  4i  i bằng số phức nào dưới đây? A. 4  2i . B. 4  2i . C. 4  2i . Lời giải D. 4  2i . Chọn B Ta có :  2  4i  i  2i  4i 2  2i  4  4  2i . Câu 38. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng – 2021) Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z  3  4i , Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A. Điểm A . B. Điểm D . C. Điểm C . Lời giải D. Điểm B . Chọn B Điểm biểu diễn số phức z  3  4i là D  3; 4 Câu 39. (THPT Đào Duy Từ – Hà Nội – 2021) Số phức liên hợp của 4  3i là A. 3  4i . B. 4  3i . C. 3  4i . D. 4  3i . Lời giải Chọn D Câu 40. (THPT Đào Duy Từ – Hà Nội – 2021) Cho số phức z  3  4i . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z : A. a  3, b  4 . B. a  4, b  3 . C. a  4, b  3 . D. a  3, b  4 . Lời giải Chọn A Câu 41. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2021) Phần ảo của số phức z  3  2i là A. 2. B. 2i . C. 2i . D. 2 . Lời giải Chọn A Phần ảo của số phức z  3  2i là 2. Câu 42. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2021) Cho số phức z  2  i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp z có tọa độ là A.  2;1 . B.  2; 1 . C. 1; 2  . D. 1; 2 . Lời giải Chọn B Số phức z  2  i  z  2  i . Do đó số phức z được biểu diễn bởi điểm M  2; 1 . Câu 43. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2021) Cho hai số phức z1  1  3i; z2  3  2i . Số phức 2z1  z2 bằng A. 4  i B. 7  i C. 5  4i Lời giải D. 10  2i Chọn C  Ta có 2z1  z2  2(1  3i)  3  2i  5  4i . Câu 44. (THPT Chu Văn An – Thái Nguyên – 2021) Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z  2  3i được biểu diễn bởii điểm nào sau đây? A. Q(3;2) . B. M (2; 3) . C. N (2;3) . D. P(3; 2). Lời giải Chọn B Theo lý thuyết, z  a  bi thì sẽ được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (a, b) .Vậy chọn B. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 45. (THPT Chu Văn An – Thái Nguyên – 2021) Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  2i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn B  Ta có z1  z2  3  i  1  2i   2  3i .  Phần thực của số phức z1  z2 bằng 2 . Câu 46. (THPT Ba Đình – Thanh Hóa – 2021) Cho số phức z  5  8i , phần ảo của z là A. 8. B. 8i . C. 5 . D. 8 . Lời giải Chọn D Phần ảo của số phức z là 8 Câu 47. (THPT Ba Đình – Thanh Hóa – 2021) Tính môdun của số phức z  3  4i . A. 5. B. 3. C. 7. D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có z  32  ( 4) 2  5 . Câu 48. (THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh – 2021) Cho số phức z  4  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức z  4  3i là z  4  3i  Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 Câu 49. (THPT Quốc Oai – Hà Nội – 2021) Cho số phức z  3  4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Số phức liên hợp của z là 3  4i B. Điểm biểu diễn cuả z là M  4;3 C. Môđun của số phức z là 5 D. Số phức liên hợp của z là 3  4i Lời giải Chọn B Lý thuyết (Điểm biểu diễn của z là M  3;4  ) Câu 50. (THPT Quốc Oai – Hà Nội – 2021) Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo? A. 10  i   10  2i  . B. 5  i 7  5  i 7 . C.  3  i    3  i  .  D.     7  i   7  i . Lời giải Chọn B Ta có 5  i 7  5  i 7  2 7i .     Câu 51. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  3 12i là A. z  3 12i . B. z  3  12i . C. z  3  12i . D. z  3 12i . Lời giải Chọn B Ta có: z  3 12i  z  3  12i . Câu 52. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 B. 3 . A. 1. C. 4 . Lời giải D. 2 . Chọn B z1  z2   2  i   1  3i   3  4i  phần thực của số phức z1  z2 bằng 3 Câu 53. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa – 2021) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A  3; 1 biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z  1  3i . B. z  1  3i . C. z  3  i . Lời giải D. z  3  i . Chọn D Ta có điểm A  3; 1 biểu diễn số phức z  3  i . Câu 54. (THPT PTNK Cơ sở 2 – TP.HCM – 2021) Cho số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Tính z  z1  z2 A. z  2  2i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . D. z  2  2i . Lời giải Chọn D Ta có z  z1  z2  2  3i   4  5i   2  2i . Câu 55. (THPT Nguyễn Tất Thành – Hà Nội – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  4  7i là A. z  4  7i . B. z  4  7i . C. z  4i  7 . D. z  4  7i . Lời giải Chọn B Ta có z  4  7i . Câu 56. (THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình – 2021) Cho số phức z  12  5i . Mô đun của số phức z là: A. 17 . B. 13 . C. 13 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có z  2  12    5  2  13 . Câu 57. (THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình – 2021) Số phức liên hợp z của số phức z  1  2021i là A. z  1  2021i . B. z  1  2021i . C. z  2021  i . D. z  1  20211i . Lời giải Chọn D Ta có z  1  2021i  z  1  2021i. Câu 58. (THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa – 2021) Tính môđun của số phức z  3  4i A. 3 . B. 7 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn D. Ta có: z  32  4 2  5 . Câu 59. (THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  2  3i, z2  4  5i . Số phức z  z1  z1 là A. z  2  2i . B. z   2  2i . C. z  2  2i . Lời giải D. z  2  2i . Chọn D z  z1  z2  2  3i  4  5i  2  2i. Câu 60. (THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là. A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . D. z  2  3i . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Lời giải Chọn C Ta có Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là z  2  3i . Câu 61. (THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  5  6i và z2  2  3i . Số phức 3 z1  4 z2 là. A. 14  33i . B. 236i . C. 26  5i . D. 7  30i . Lời giải Chọn D Ta có 3 z1  4 z2  7  30i Câu 62. (THPT Đồng Quan – Hà Nội – 2021) Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M  1;3 trên mặt phẳng tọa độ. Môđun của số phức z bằng A. 10 . B. 2 2 . Chọn C Số phức z  C. 10 . Lời giải D. 8 . được biểu diễn bởi điểm M  1;3 trên mặt phẳng tọa độ nên z  1  3i . Do đó  12  32  10 . Câu 63. (THPT Đồng Quan – Hà Nội – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là: A. z  3  2i . B. z  2  3i . C. z  2  3i . D. z  3  2i . Lời giải Chọn B Câu 64. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – 2021) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta có M  3; 4  nên z  3  4i . Vậy phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 65. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – 2021) Số phức liên hợp của số phức z  3  2i ? A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . D. z  3  2i . Lời giải Chọn D Câu 66. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  5  7i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z2 A. z  7  4i . B. z  2  5i . C. z  2  5i . D. z  3 10i . Lời giải Chọn A Ta có z  z1  z2  5  2  7  3 i  7  4i . Câu 67. (THPT Nguyễn Công Trứ – Hà Tĩnh – 2021) Phần thực của số phức z   3  i 1  4i  là Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A. 13. B. 1. C. 13. Lời giải D. 1. Chọn B Ta có z   3  i 1  4i   1  13i . Vậy phần thực của số phức z là 1 . Câu 68. (THPT Nguyễn Công Trứ – Hà Tĩnh – 2021) Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . Lời giải D. z  3  i . Chọn C z  i  3i  1  3  i  z  3  i . Câu 69. (Trung Tâm Thanh Tường – 2021) Cho hai số phức z1  1  2i, z2  2  i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng A. 3. C. i . Lời giải B. 1. D. 3i . Chọn B z1  z2  1  2i  2  i  3  i Phần ảo của z1  z2 bằng 1. Câu 70. (Trung Tâm Thanh Tường – 2021) Cho số phức z1  2  3i, z2  1  i . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức w  z1  z2 ? A. Điểm Chọn Q   1; 4  . B. Điểm P 1;  4  . C. Điểm Lời giải M  3;  2  . D. Điểm Q  2;  3  . C. Ta có: w  z1  z2  2  3i  1  i  3  2i. Vậy điểm biểu diễn w  z1  z2 là M  3;  2  . Câu 71. (Trung Tâm Thanh Tường – 2021) Cho biết số phức liên hợp của số phức z là z  1 3i . Số phức z là 1 A. z  3  i . B. z  1  3i . C. z  3  i . D. z  . 1 3i Lời giải Chọn B. Ta có z  1 3i suy ra z  1  3i . Câu 72. (Trung Tâm Thanh Tường – 2021) Cho số phức z  1  3i . Tìm phần thực của số phức w  i z  3z . A. 0 . B. 3. C. 9. D. 6. Lời giải Chọn A Ta có: w  i z  3 z  i 1  3i   3 1  3i   i  3  3  9i  8i . 2 Câu 73. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Số phức liên hợp của số phức z   2  i  là A. z  3  4i . B. z  3  4i . C. z  3  4i . Lời giải D. z  3  4i . Chọn B 2 Ta có z   2  i   4  4i  i 2  3  4i  z  3  4i . Câu 74. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 2 Kết quả 1  z  bằng 2 A. 1  z   2  2i . 2 2 B. 1  z   2i . C. 1  z   1  i . 2 D. 1  z   2i . Lời giải Chọn B 2 2 Số phức biểu diễn điểm M là z  2  i  1  z   1  2  i   1  2i  i 2  2i . Câu 75. (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2021) Cho số phức z  2  3i , khi đó phần ảo của số phức z là A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B  Số phức z có phần ảo là: 3 . Câu 76. (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i có tọa độ là: A. 1; 2  . B.  2; 1 . C.  1; 2  . D.  1; 2  . Lời giải Chọn D Câu 77. (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2021) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  9  0 , khi đó z1  z2 bằng A. 18 . B. 3 . C. 9 . Lời giải D. 6 . Chọn D  z1  1  2 2i Ta có: z 2  2 z  9  0    z2  1  2 2i Khi đó z1  z2  1  2 2i  1  2 2i  6 . Câu 78. (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z  3  4i và w  2  3i . Số phức z  2w bằng A. 1  7i . B. 1  10i . C. 7  2i . D. 1  10i . Lời giải Chọn D z  2w  3  4i  2  2  3i   3  4i  4  6i  1  10i Câu 79. (THPT Trần Phú – Đà Nẵng – 2021) Tính môđun của số phức z biết z  3  2i  1  5i A. z  5 . B. z  13 . C. z  53 . D. z  65 . Lời giải Chọn B z  3  2i  1  5i  z  2  3i  z  2  2    3 2  13 . Câu 80. (THPT Trần Phú – Đà Nẵng – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức 1  4i có tọa độ là A.  4; 1 . B.  4; 1 . C.  1; 4  . D.  1; 4  . Lời giải Chọn D Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  1  4i có tọa độ là  1; 4  . Câu 81. (THPT Trần Phú – Đà Nẵng – 2021) Cho hai số phức z1  1  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1.z2 bằng A. 2 . B. 2 . C. 4 . Lời giải D. 4 . Chọn C Số phức z1.z2  1  i  1  3i   4  2i có phần thực là 4 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 SỐ PHỨC Chủ đề 4 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1. (Sở Vĩnh Phúc – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  z . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? A. Đường thẳng y  0 . B. Đường thẳng x  0 . C. Đường thẳng y  x . D. Đường thẳng y   x . Câu 2. (Sở Lào Cai – 2021) Cho số phức z  2i  1 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ? A. H 1; 2  . Câu 3. 5 . 5 B. 1. D. K  2;1 . C. 5 5 .  D. 5.  (Sở Hà Tĩnh – 2021) Cho số phức z thỏa mãn 2 z  i   3  2i  z  11  16i . Môđun của số phức z bằng. A. 5 . Câu 5. C. G 1; 2  . (Sở Lào Cai – 2021) Cho hai số phức z1  2  i, z2  2  4i . Tính z1  z1.z2 . A. Câu 4. B. T  2; 1 . B. 5 . C. 13 . D. 3 . (Sở Yên Bái – 2021) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6z  18  0 . Tính giá 2 trị của biểu thức P   z1  z2  bằng A. 6 . Câu 6. B. 36 . C. 18 . D. 24 . (Sở Yên Bái – 2021) Tính môđun của số phức z thỏa mãn (2  i ) z  13i  1 . A. z  5 34 . 3 B. z  34 . C. z  34 . 34 . 3 D. z  Câu 7. (Sở Tuyên Quang – 2021) Cho hai số phức z1  2  4i và z2  1  3i . Phần ảo của số phức z1  iz2 bằng A. 5 . B. 3 . C. 3i . D. 5i . Câu 8. (Sở Tuyên Quang – 2021) Tìm số phức liên hợp của số phức z  4i  1  1  3i  A. z  9  2i . Câu 9. B. z  9  2i . C. z  9  2i . 2 D. z  9  2i . (Liên trường Quỳnh Lưu – Hoàng Mai – Nghệ An – 2021) Cho các số phức z  1  2i, w  2  i . Số phức u  z.w có A. Phần thực là 0 và phần ảo là 3 . C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Câu 10. (Liên trường Quỳnh Lưu – Hoàng Mai – Nghệ An – 2021) Cho số phức z  1  2i . Tìm phần 1 ảo của số phức P  . z 2 2 A.  2 . B.  . C. 2 . D. . 3 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 11. (Liên trường huyện Quảng Xương – Thanh Hóa – 2021) Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  1 là một đường tròn  C  , tâm I của đường tròn đó là A. I 1; 2  . B. I  2 ;  1  C. I  2 ;  1  . D. I  2 ;1  Câu 12. (Liên trường huyện Quảng Xương – Thanh Hóa – 2021) Phương trình z 2  2 z  5  0 có hai 2 2 nghiệm phức z1 , z2 . Khi đó z1  z2 bằng A. 10 . B. 10 . C. 5 . D. 2 5 . Câu 13. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang – 2021) Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A.  5; 4  . B.  5;4  . C.  5;4  . D.  5; 4  . Câu 14. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang – 2021) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ. A. T  2 . B. T  2 . C. T  8 . D. T  4 . Câu 15. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang – 2021) Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  3  6i . B. z  1  10i . C. z  11 . D. z  3  6i . Câu 16. (Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2021) Cho số phức z thỏa mãn: 2iz  5  i  i  ( z  2i ) . Tính môđun của số phức w  z  1  i . 4 3 9 1 A.  i . B. 1 . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 17. (Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2021) Cho hai số phức z1   m  2n    m  3 i và z2   n  3m   ni với m, n   . Biết rằng z1  z2 , khẳng định nào sau đây đúng? A. m  n  0 . B. m  n  5 . C. m  n  3 . D. m  n  3 . Câu 18. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 2 z   2  i  là điểm nào dưới đây? A. P  3; 4  . B. M  5; 4  . C. N  4;5 . D. Q  4;3 . Câu 19. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  1  i và z2  3  2i . Phần ảo của số phức 2z1  z2 bằng A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 4 . Câu 20. (Chuyên KHTN – 2021) Trên mặt phẳng phức, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  1 là một đường tròn. Đường tròn đó có tâm là A. I 2   1; 2  . B. I1  2;  1 . C. I 3   2;1 . D. I 4 1;  2  . Câu 21. (Chuyên KHTN – 2021) Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  1  i  9  2i . Môđun của số phức z bằng A. 13 . B. 13 . C. 5 . D. 5 . Câu 22. (Chuyên KHTN – 2021) Phương trình z 4  16 có bao nhiêu nghiệm phức? A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 23. (Chuyên KHTN – 2021) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1  3i  z  1 i . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A. x  y  2  0 . B. x  2 y  2  0 . C. x  y  2  0 .  D. x  y  2  0 .  Câu 24. (Chuyên KHTN – 2021) Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i z  8  0 .Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 2 . Câu 25. (Chuyên Quốc Học Huế – 2021) Gọi  C  là đường cong trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số 2 phức z thỏa mãn z.z  z  z  1 và H là hình phẳng giới hạn bởi  C  . Diện tích của hình phẳng H bằng 2 . A. 5 B.  5. C. 2 5. D.  5 . Câu 26. (Chuyên Quang Trung – Bình Phước – 2021) Cho z   thỏa z  2 z  12 . Phần ảo của z là A. 0 C. 12 B. 4 D. 2 Câu 27. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho số phức z  4  3i . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Số phức liên hợp của z là z  4  3i . B. Điểm biểu diễn của số phức z là M  3; 4  . 2 C. Môđun của số phức z bằng 4 2   3i  . D. Số phức nghịch đảo của z là 1 4 3   i. z 25 25 Câu 28. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Tìm số phức z thỏa mãn z  1  2i  z  8  14i . A. z  3  4i. B. z  3  i. C. z  1  2i. D. z  2  i Câu 29. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Tìm các số thực x , y thỏa mãn  2x  1   y  i  i  2i A. x  1 và y  2 . B. x  1 và y   2 . C. x  1 và y   2 . D. x  1 và y  2 . Câu 30. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z 2  5 z  8  0 . Giá trị z12  z22 bằng A. 41 . B. 9 . C. 16 . D. 17 . Câu 31. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2021) Cho hai số phức z1  3  4i và z2  2  i . Số phức z1  iz2 bằng A. 5  3i B. 5  3i C. 2  2i D. 2  2i Câu 32. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2021) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  4 z  8  0 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ? A. Q  2; 2  . B. M  2; 2  . C. P  2; 2  . D. N  2; 2  . Câu 33. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2021) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết điểm M  3; 5  là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số phức z  2i bằng A. 5 . C. 3 . B. 2 . D. 5 . Câu 34. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2021) Số phức liên hiệp của z  4  A. z  4    3 1 i .   B. z  4  1  3 i .   C. z  4  1  3 i .   3  1 i là: D. z  4    3 1 i . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 35. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2021) Gọi z1 ; z2 là các nghiệm của phương trình    z 2  3z  5  0 . Mô đun của số phức 2 z1  3 2 z2  3 bằng A. 7 . C. 29 . B. 11 . D. 1 . Câu 36. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2021) Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  i . Môđun của số phức  z1  z2  z1 z2 bằng A. 5 34 . B. 4 35 . C. 5 43 . D. 5 10 . Câu 37. (Chuyên ĐHSP Hà Nội – 2021) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , biết điểm M  2;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của số phức  3  2i  z bằng A. 8 . B. 7 . C. 1. D. 4 . Câu 38. (Chuyên ĐHSP Hà Nội – 2021) Cho hai số phức z  4  3i và w  1  i . Mô đun của số phức z.w bằng A. 5 2. B. 4 2. C. 5. D. 3 2. Câu 39. (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – 2021) Gọi z1 ; z2 là các nghiệm của phương trình z 2  3z  5  0 .    Mô đun của số phức 2 z1  3 2 z2  3 bằng A. 7 . C. 29 . B. 11 . D. 1 . Câu 40. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây? . A. . B. . C. . D. Câu 41. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An – 2021) Cho số phức thỏa mãn của số phức A. . bằng B. . C. Câu 42. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An – 2021) Gọi . Giá trị biểu thức A. . . Phần ảo B. . D. , . là hai nghiệm của phương trình bằng . C. . D. . Câu 43. (THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – 2021) Cho hai số phức z1  1  5i và z2  3  i . Số phức z1  z2 là A. 2  6i . B. 2  6i . C. 2  6i . D. 2  6i Câu 44. (THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – 2021) Trên tập số phức, phương trình z 2  3z  5  0 có hai nghiệm z1 , z2 . Giá trị 4z1  z2 bằng A. 2 5 . B. 4 5 . C. 3 5 . Câu 45. (THPT Lương Thế Vinh – 2021) Cho a, b   thoả mãn bằng A. 5. B. 5 . C. 1 . D. 3 5 . a  bi  3  2i . Giá trị của tích ab 1 i D. 1 . Câu 46. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng – 2021) Cho số phức z  4  3i . Có bao nhiêu số thực a để số phức z  az có mô đun bằng 5 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 47. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng – 2021) Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i . Phần ảo z của số phức z  1 là z2 A. 2i . B. i . C. 2 . D. 1 . Câu 48. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng – 2021) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Khi đó z12 z 2  z1 z 22  z12  z1 bằng 1 A. 1 . B.  . C. 1. 2 D. 2 . Câu 49. (THPT Đào Duy Từ – Hà Nội – 2021) Cho số phức z  a  bi và w  dưới đây ĐÚNG? A. w  2 . C. w  i . 1 z  z . Mệnh đề nào 2   B. w là một số thực. D. w là số thuần ảo. Câu 50. (THPT Đào Duy Từ – Hà Nội – 2021) Cho số phức z  1  2i . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm 1 i biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? 1 2 3 2 A.  ;   .  1  2 3 2 1 3  2 2 B.   ;   .  1 3  2 2 C.  ;  . D.   ;  . Câu 51. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2021) Gọi z1 , z2 là các ngiệm phức của phương trình 2 z 2  2 z  5  0 . Giá trị của biểu thức  z1  z2  bằng: A. 16 . B. 4 . D. 16 . C. 4 . Câu 52. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2021) Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . Môđun của số phức z bằng A. 2 . B. 1 . C. 5 . D. 5 . Câu 53. (THPT Ba Đình – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  5  2i và z2  2  3i . Điểm biểu diễn cho số phức z1  z2 là A. M  3; 5 . B. M  3;5 . C. M  3;5  . D. M  3; 5 . Câu 54. (THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh – 2021) Cho 2 số thực a và 2a   b  18i  i  a  2  19i với i là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức P  a  b ? A. 19 . B. 17 . C. 39 . b thỏa mãn D. 37 . Câu 55. (THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh – 2021) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 1 1  z 2  2 z  4  0 . Giá trị của bằng z1 z2 A. 2 . B. 1 . 2 C. 1 . D. 1 . 2 2 Câu 56. (THPT Quốc Oai – Hà Nội – 2021) Cho số phức z   3  2i 1  i  . Môđun của w  iz  z là A. 2 2 . B. 1 . C. 2. D. 2 . Câu 57. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 4 B. 4i C. 1 D. i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 58. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa – 2021) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Môđun của số phức z0  i bằng A. 2. B. 2. C. 10 . D. 10 . 2 Câu 59. (THPT PTNK Cơ sở 2 – TP.HCM – 2021) Tính mô-đun của số phức z   2  i 1  i   1 . A. z  17 . B. z  17 . C. z  15 . D. z  3 . Câu 60. (THPT Phan Đình Phùng – Quảng Bình – 2021) Cho số phức z thỏa mãn phương trình z  (2  3i )(4  i ) là z  a  bi . Khi đó a  b bằng A. 21 . B. 1 . C. 21 . D. 1 . Câu 61. (THPT Phan Đình Phùng – Quảng Bình – 2021) Cho số phức z thỏa mãn phương trình  2  i  z  1  3i . Phần thực của số phức z bằng A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Câu 62. (THPT Phan Đình Phùng – Quảng Bình – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z  z1  z2 ( với z1  5  3i và z2  6  4i ) là điểm nào dưới đây? A. M 1; 1 . B. Q 11;7  . C. P  1;  1 . D.  11;  7  . Câu 63. (THPT Phan Đình Phùng – Quảng Bình – 2021) Điểm biểu diễn số phức z  7  bi với b   nằm trên đường thẳng có phương trình là A. x  7. B. y  7. C. y  7. D. x  7. Câu 64. (THPT Nguyễn Tất Thành – Hà Nội – 2021) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3i  1  4  2i . Tính mô-đun của z . A. z  2 2 . B. z  5 2 . C. z  5 . D. z  2 . Câu 65. (THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  z  2  8i . Tìm số phức liên hợp của z A. 15  8i . B. 15  2i . C. 15  7i . D. 15  8i . Câu 66. (THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình – 2021) Phần gạch chéo trong hình vẽ trên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện nào? A. z  1 . B. z  3 . C. 1  z  3 . D. 1  z  3 . Câu 67. (THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa – 2021) Phương trình z 2  3z  9  0 có hai nghiệm phức z1 , z 2 . Tính S=z1z 2  z1 +z 2 . A. S  12 . B. S  6 . C. S  6 . D. S  12 Câu 68. (THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x  2i  3  4 yi . Khi đó, giá trị của x và y là : Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 1 A. x  3; y  . 2 1 C. x  3i; y  . 2 1 B. x  3; y   . 2 D. x  3; y  2 . Câu 69. (THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa – 2021) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C , D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1  1  i , z2  1  2i, z3  2  i, z4  3i . Gọi S là diện tích tứ giác ABCD . Tính S ? 21 19 23 17 B. S  . C. S  . D. S  . A. S  . 2 2 2 2 Câu 70. (THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa – 2021) Cho số phức z thỏa mãn iz  3  i  z . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w  3 z  z bằng A. 8. D. 8. B. 5. C.  5. Câu 71. (THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa – 2021) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  10  0 . Môđun của số phức z0  i bằng A. 3. B. 5. D. 3 . C. 1 . z  iz2 Câu 72. (THPT Đồng Quan – Hà Nội – 2021) Cho hai số phức z1  1  i và z2  1  i . Giá trị 1 bằng A. 2  2i . B. 2i . C. 2 . D. 2  2i . Câu 73. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  5 và M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thuộc đường tròn nào sau đây? 2 2 2 2 A.  x 1   y  2  5 . B.  x  1   y  2   25 . 2 2 C.  x  1   y  2   5 . 2 2 D.  x  1   y  2   25 . Câu 74. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1  1  i và z2  1  3i . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây? A. i . B. 1  i . C. 2  2i . D. 1  i . Câu 75. (THPT Trần Phú – Đà Nẵng – 2021) Cho số phức z  2i 2020  5i 2021  3i 2022 . Phần thực của z bằng B. 2 . C. 4 . D. 5 . A. 3 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11.A 12.B 13.C 14.D 15.A 16.B 17.B 18.A 19.D 20.B 21.A 22.C 23.C 24.D 25.D 26.A 27.D 28.A 29.A 30.B 31.C 32.B 33.C 34.B 35.B 36.A 37.D 38.A 39.B 40.A 41.C 42.C 43.C 44.D 45.B 46.B 47.D 48.D 49.B 50.D 51.A 52.C 53.A 54.C 55.C 56.A 57.A 58.B 59.A 60.C 61.B 62.B 63.A 64.C 65.D 66.D 67.C 68.A 69.D 70.D 71.B 72.C 73.D 74.B 75.D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 SỐ PHỨC Chủ đề 4 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1. (Sở Vĩnh Phúc – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  z . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? A. Đường thẳng y  0 . B. Đường thẳng x  0 . C. Đường thẳng y  x . D. Đường thẳng y   x . Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi  x, y    . Ta có: z  z  x  yi  x  yi  y  0 . Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng y  0 . Câu 2. (Sở Lào Cai – 2021) Cho số phức z  2i  1 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ? A. H 1; 2  . B. T  2; 1 . C. G 1; 2  . D. K  2;1 . Lời giải Chọn C Ta có z  2i  1  z  1  2i  G 1; 2  Câu 3. (Sở Lào Cai – 2021) Cho hai số phức z1  2  i, z2  2  4i . Tính z1  z1.z2 . A. 5 . 5 B. 1. C. 5 5 . D. 5. Lời giải Chọn C Ta có: z1.z2   2  i  2  4i   10i , z1  z1.z2  2  i   10i   2  11i . 2 Vậy z1  z1.z2  2  11i  22   11  5 5 . Câu 4.   (Sở Hà Tĩnh – 2021) Cho số phức z thỏa mãn 2 z  i   3  2i  z  11  16i . Môđun của số phức z bằng. A. 5 . B. 5 . C. 13 . Lời giải D. 3 . Chọn B Gọi z  x  yi . Ta có:   2 z  i   3  2i  z  11  16i  2  x  yi  i    3  2i  x  yi   11  16i  2 x  2 yi  2i  3x  3 yi  2 xi  2 y  11  16i   x  2 y   2  5 y  2 x  i  11  16i  x  2 y  11  x  2 y  11 x  3    2  5 y  2 x  16 2 x  5 y  14  y  4 Vậy z  3  4i  z  5 . Câu 5. (Sở Yên Bái – 2021) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6z  18  0 . Tính giá 2 trị của biểu thức P   z1  z2  bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 A. 6 . B. 36 . C. 18 . Lời giải D. 24 . Chọn B  z  3  3i 2 2 Ta có : z 2  6z  18  0     z1  z2    3  3i  3  3i   62  36. z  3  3 i  Câu 6. (Sở Yên Bái – 2021) Tính môđun của số phức z thỏa mãn (2  i) z  13i  1 . A. z  5 34 . 3 B. z  34 . C. z  34 . 34 . 3 D. z  Lời giải Chọn A Ta có (2  i) z  13i  1  z  1  13i  z  3  5i . 2i Suy ra z  32  ( 5)2  34 . Câu 7. (Sở Tuyên Quang – 2021) Cho hai số phức z1  2  4i và z2  1  3i . Phần ảo của số phức z1  iz2 bằng A. 5 . B. 3 . C. 3i . D. 5i . Lời giải Chọn B Ta có: z1  iz2  2  4i  i (1  3i )  2  4i  3  i  5  3i Phần ảo của số phức z1  iz2 bằng 3 Câu 8. (Sở Tuyên Quang – 2021) Tìm số phức liên hợp của số phức z  4i  1  1  3i  A. z  9  2i . B. z  9  2i . C. z  9  2i . Lời giải 2 D. z  9  2i . Chọn A 2 Ta có z  4i  1  1  3i   4i  1   6i  8  9  2i . Do đó số phức liên hợp của z là z  9  2i . Câu 9. (Liên trường Quỳnh Lưu – Hoàng Mai – Nghệ An – 2021) Cho các số phức z  1  2i, w  2  i . Số phức u  z.w có A. Phần thực là 0 và phần ảo là 3 . C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Lời giải Chọn B  Ta có u  z.w  1  2i  2  i   4  3i .  Vậy số phức u  z.w có phần thực là 4 và phần ảo là 3 . Câu 10. (Liên trường Quỳnh Lưu – Hoàng Mai – Nghệ An – 2021) Cho số phức z  1  2i . Tìm phần 1 ảo của số phức P  . z 2 2 A.  2 . B.  . C. 2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 1  2i 1 2 2 Ta có P      i . Do đó phần ảo của số phức P là . z 1  2i 3 3 3 3 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 11. (Liên trường huyện Quảng Xương – Thanh Hóa – 2021) Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  1 là một đường tròn  C  , tâm I của đường tròn đó là A. I 1; 2  . B. I  2 ;  1  C. I  2 ;  1  . D. I  2 ;1  Lời giải Chọn A  Gọi z  x  yi  z  x  yi  x, y    . 2 2  Ta có z  1  2i  1  x  yi  1  2i  1   x  1   y  2   1 . Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  1 là một đường tròn  C  có tâm I 1; 2  . Câu 12. (Liên trường huyện Quảng Xương – Thanh Hóa – 2021) Phương trình z 2  2 z  5  0 có hai 2 2 nghiệm phức z1 , z2 . Khi đó z1  z2 bằng B. 10 . A. 10 . C. 5 . Lời giải D. 2 5 . Chọn B  z1  1  2i  Ta có: z 2  2 z  5  0    z2  1  2i 2 2  z1  z2   1  22 2    1   2  2 2   5  5  10 Câu 13. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang – 2021) Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A.  5; 4  . B.  5;4  . C.  5;4  . D.  5; 4  . Lời giải Chọn C Gọi w là số phức đối của z  w  z  0  w  5  4i . Như vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là  5;4  . Câu 14. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang – 2021) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ. A. T  2 . B. T  2 . C. T  8 . Lời giải D. T  4 . Chọn D  z  2i z2  4  0   1 .  z2  2i Khi đó: M  0;2  , N  0; 2  . Vậy T  OM  ON  2  2  4 . Câu 15. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang – 2021) Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số z  z1  z2 phức . A. z  3  6i . B. z  1  10i . C. z  11 . D. z  3  6i . Lời giải Chọn A  Ta có z  z1  z2  (4  3i )  (7  3i)  3  6i . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 16. (Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2021) Cho số phức z thỏa mãn: 2iz  5  i  i  ( z  2i ) . Tính môđun của số phức w  z  1  i . 4 3 9 1 A.  i . B. 1 . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi  a, b  R  . 2iz  5  i  i   z  2i   2i  a  bi   5  i  i   a  bi  2i     2b  5    2a  1 i  a   3  b  i 9  a  2b  5  a a  2b  5  5     2a  1  3  b  2a  b  2 b   8  5 9 8 4 3  w   i  1  i   i  w  1. 5 5 5 5 Câu 17. (Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2021) Cho hai số phức z1   m  2n    m  3 i và z2   n  3m   ni với m, n   . Biết rằng z1  z2 , khẳng định nào sau đây đúng? A. m  n  0 . B. m  n  5 . C. m  n  3 . D. m  n  3 . Lời giải Chọn B m  2n  n  3m  4m  n  0 m  1  mn  5. Ta có: z1  z2     m  3   n m  n  3 n  4 Câu 18. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 2 z   2  i  là điểm nào dưới đây? A. P  3; 4  . B. M  5; 4  . C. N  4;5 . D. Q  4;3 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có z   2  i   4  4i  i 2  3  4i  P  3; 4  là điểm biểu diễn của z   2  i  . Câu 19. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  1  i và z2  3  2i . Phần ảo của số phức 2z1  z2 bằng A. 0 . B. 2 . C. 4 . Lời giải D. 4 . Chọn D  Ta có 2 z1  z2  2 1  i   3  2i  5  4i .  Vậy phần ảo của số phức 2z1  z2 bằng 4 . Câu 20. (Chuyên KHTN – 2021) Trên mặt phẳng phức, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  1 là một đường tròn. Đường tròn đó có tâm là A. I 2   1; 2  . B. I1  2;  1 . C. I 3   2;1 . Lời giải D. I 4 1;  2  . Chọn B Gọi M  x; y  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  x  yi ( x, y   ). 2 2 Ta có z  2  i  1  x  yi  2  i  1  x  2   y  1 i  1   x  2    y  1  11 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Khi đó, tập hợp các điểm M  x; y  biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  1 là một đường tròn  C  có phương trình (1). Và đường tròn  C  đó có tâm là I1  2;  1 . Câu 21. (Chuyên KHTN – 2021) Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  1  i  9  2i . Môđun của số phức z bằng A. 13 . B. 13 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn A Ta có:  2  i  z  1  i  9  2i   2  i  z  8  i  z  2 8i 6 17 z  i 2i 5 5 2  6   17  Suy ra: z        13 . 5  5  Câu 22. (Chuyên KHTN – 2021) Phương trình z 4  16 có bao nhiêu nghiệm phức? A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C z2  4  z  2 Ta có: z 4  16   2 .  2  z  2i  z  4  4i Vậy phương trình có hai nghiệm phức là 2i . Câu 23. (Chuyên KHTN – 2021) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1  3i  z  1 i . A. x  y  2  0 . B. x  2 y  2  0 . C. x  y  2  0 . Lời giải D. x  y  2  0 . Chọn C z  x  yi  x, y   thì z 1  3i  z  1 i  x  yi 1  3i  x  yi 1 i   x 1   y  3   x 1   y 1  4 x  4 y  8  0  x  y  2  0 . 2 2  2 2  Câu 24. (Chuyên KHTN – 2021) Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i z  8  0 .Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 1. B. 1 . C. 2 . Lời giải D. 2 . Chọn D  Gọi số phức z  a  bi; a, b  , i 2  1.    3 z  i z  8  0  3  a  bi   i  a  bi  8   0 3a  b  0 a  1  3a  b   a  3b  8  i  0    a  3b  8  0 b  3  Vậy a  b  2 Câu 25. (Chuyên Quốc Học Huế – 2021) Gọi  C  là đường cong trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số 2 phức z thỏa mãn z.z  z  z  1 và H là hình phẳng giới hạn bởi  C  . Diện tích của hình phẳng H bằng 2 A. . 5 B.  5. C. 2 5. D.  5 . Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Đặt z  x  yi; x, y   . 2 2 Ta có z.z  z  z  1   x  yi  x  yi   x  yi  ( x  yi)  1  x2  y 2  4 y 2  1  x2  5 y 2  1  x2 y2  1 1 1 5 Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là elip có a  1 ; b  Suy ra diện tích hình phẳng H là S   ab   5 1 . 5 . Câu 26. (Chuyên Quang Trung – Bình Phước – 2021) Cho z   thỏa z  2 z  12 . Phần ảo của z là A. 0 B. 4 C. 12 D. 2 Lời giải Chọn A Gọi z  a  bi z  2 z  12  a  bi  2 a 2  b 2  12 a  2 a 2  b 2  12  b  0 Câu 27. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho số phức z  4  3i . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Số phức liên hợp của z là z  4  3i . B. Điểm biểu diễn của số phức z là M  3; 4  . C. Môđun của số phức z bằng D. Số phức nghịch đảo của z là 2 4 2   3i  . 1 4 3   i. z 25 25 Lời giải Chọn D Số phức nghịch đảo của z là 1 1 4  3i 4  3i 4 3      i. z 4  3i  4  3i  4  3i  25 25 25 Câu 28. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Tìm số phức z thỏa mãn z  1  2i  z  8  14i . A. z  3  4i. B. z  3  i. C. z  1  2i. D. z  2  i Lời giải Chọn A Gọi số phức z  a  bi , a, b  R . Khi đó z  1  2i  z  8  14i  a  bi  1  2i  a  bi   8  14i 2b  8 a  3 .  2b   2a  2b  i  8  14i    2a  2b  14 b  4 Vậy số phức cần tìm là z  3  4i. Câu 29. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Tìm các số thực x , y thỏa mãn  2x  1   y  i  i  2i A. x  1 và y  2 . B. x  1 và y  2 . C. x  1 và y  2 . D. x  1 và y  2 . Lời giải Chọn A 2 x  2  0 x  1 .   2x  1   y  i  i  2i   2 x  2   yi  2i   y  2 y  2 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 30. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z 2  5 z  8  0 . Giá trị z12  z22 bằng A. 41 . B. 9 . C. 16 . Lời giải D. 17 . Chọn B z  z  5 Vì z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z 2  5 z  8  0 nên  1 2 .  z1.z2  8 2 Suy ra z12  z22   z1  z2   2 z1.z2  52  2.8  9 . Câu 31. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2021) Cho hai số phức z1  3  4i và z2  2  i . Số phức z1  iz2 bằng A. 5  3i B. 5  3i C. 2  2i Lời giải. D. 2  2i CHỌN C Ta có: z1  iz2  (3  4i )  i (2  i )  2  2i Câu 32. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2021) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  4 z  8  0 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ? A. Q  2; 2  . B. M  2; 2  . C. P  2; 2  . D. N  2; 2  . Lời giải Chọn B  z  2  2i 2 Ta có z  4 z  8  0    z  2  2i Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo dương  z0  2  2i  iz0  i  2  2i   2  2i . Vậy điểm biểu diễn số phức iz0 là M  2; 2  . Câu 33. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2021) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết điểm M  3; 5  là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số phức z  2i bằng A. 5 . C. 3 . Lời giải B. 2 . D. 5 . Chọn C Ta có z  3  5i  z  2i  3  5i  2i  3  3i . Phần ảo của số phức z  2i bằng 3 . Câu 34. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2021) Số phức liên hiệp của z  4  A. z  4    3 1 i .   B. z  4  1  3 i .   C. z  4  1  3 i .   3  1 i là: D. z  4    3 1 i . Lời giải Chọn B z  4  3 1 i  z  4        3 1 i  4  1 3 i . Câu 35. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2021) Gọi z1 ; z2 là các nghiệm của phương trình    z 2  3z  5  0 . Mô đun của số phức 2 z1  3 2 z2  3 bằng A. 7 . B. 11 . C. 29 . Lời giải D. 1 . Chọn B Phương trình z 2  3z  5  0 có nghiệm là z  3 11  i 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 3 11 3 11  i và z2   i 2 2 2 2 Ta có: 2 z1  3 2 z2  3  3  i 11  3 3  i 11  3  i 11  i 11  11i 2  11 Không mất tính tổng quát, giả sử: z1       Vậy mô đun của số phức  2 z  3 2 z  3 bằng 11 .    1 2 Câu 36. (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2021) Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  i . Môđun của số phức  z1  z2  z1 z2 bằng A. 5 34 . B. 4 35 . C. 5 43 . D. 5 10 . Lời giải Chọn A Ta có  z1  z2  z1 z2  25  15i . Số phức này có môđun bằng 252  152  5 34 . Câu 37. (Chuyên ĐHSP Hà Nội – 2021) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , biết điểm M  2;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của số phức  3  2i  z bằng A. 8 . B. 7 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có z  2  i nên  3  2i  z   2  i  3  2i   6  4i  3i  2  4  7i . Vậy phần thực của số phức  3  2i  z là 4 . Câu 38. (Chuyên ĐHSP Hà Nội – 2021) Cho hai số phức z  4  3i và w  1  i . Mô đun của số phức z.w bằng A. 5 2. B. 4 2. C. 5. D. 3 2. Lời giải Chọn A Ta có z.w   4  3i 1  i   5 2 . Câu 39. (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – 2021) Gọi z1 ; z2 là các nghiệm của phương trình z 2  3z  5  0 .    Mô đun của số phức 2 z1  3 2 z2  3 bằng A. 7 . C. 29 . Lời giải B. 11 . D. 1 . Chọn B 3 11  i 2 2 3 11 3 11 i và z2   i Không mất tính tổng quát, giả sử: z1   2 2 2 2 Ta có: 2 z1  3 2 z2  3  3  i 11  3 3  i 11  3  i 11  i 11  11i 2  11 Phương trình z 2  3z  5  0 có nghiệm là z       Vậy mô đun của số phức  2 z  3 2 z  3 bằng 11 .    1 2 Câu 40. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A  Ta có: Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ . TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Vậy điểm biểu diễn số phức là điểm . Câu 41. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An – 2021) Cho số phức thỏa mãn của số phức A. . . Phần ảo bằng B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Vậy phần ảo của số phức bằng . Câu 42. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An – 2021) Gọi . Giá trị biểu thức A. . B. , là hai nghiệm của phương trình bằng . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Vậy . Câu 43. (THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – 2021) Cho hai số phức z1  1  5i và z2  3  i . Số phức z1  z2 là A. 2  6i . B. 2  6i . C. 2  6i . D. 2  6i Lời giải Chọn C z1  z2  1  3   5  1 i  2  6i . Câu 44. (THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – 2021) Trên tập số phức, phương trình z 2  3z  5  0 có hai nghiệm z1 , z2 . Giá trị 4z1  z2 bằng A. 2 5 . B. 4 5 . C. 3 5 . Lời giải D. 3 5 . Chọn D  3  z1   2  Ta có z 2  3 z  5  0    3  z2    2  Vậy 4 z1  z2  3 5 . 11 i 2 . 11 i 2 Câu 45. (THPT Lương Thế Vinh – 2021) Cho a, b   thoả mãn bằng A. 5. B. 5 . C. 1 . Lời giải a  bi  3  2i . Giá trị của tích ab 1 i D. 1 . Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 a  bi  3  2i  a  bi  1  i  3  2i   a  bi  5  i 1 i a  5   ab  5 b  1 Ta có: Câu 46. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng – 2021) Cho số phức z  4  3i . Có bao nhiêu số thực a để số phức z  az có mô đun bằng 5 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B  Ta có: z  4  3i  z  4  3i .  Do đó: z  az  a  4  3i   4a  3ai ; z  2  4a    3a  2  25a 2 . Theo bài ra: z  5  25a 2  5  25a 2  25  a 2  1  a  1 . Câu 47. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng – 2021) Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i . Phần ảo z của số phức z  1 là z2 A. 2i . B. i . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn D z 3  i  3  i 1  i  3  3i  i  i 2 Ta có: z  1     2  i z2 1 i 12  i 2 2 Phần ảo của số phức z là 1 . Câu 48. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng – 2021) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Khi đó z12 z 2  z1 z 22  z12  z1 bằng 1 A. 1 . B.  . C. 1. D. 2 . 2 Lời giải Chọn D  z1  z2  1 Theo định lý Viet ta có :  .  z1.z2  1 Mặt khác z1 là nghiệm của phương trình nên z12  z1  1  0  z12  z1  1 , Do đó: z12 z2  z1 z22  z12  z1  z1 z2  z1  z2    z12  z1   1.  1   1  2 . Câu 49. (THPT Đào Duy Từ – Hà Nội – 2021) Cho số phức z  a  bi và w  dưới đây ĐÚNG? A. w  2 . C. w  i . 1 z  z . Mệnh đề nào 2   B. w là một số thực. D. w là số thuần ảo. Lời giải Chọn B Ta có z  a  bi  w  1 1 z  z  .2a  a . 2 2   Câu 50. (THPT Đào Duy Từ – Hà Nội – 2021) Cho số phức z  1  2i . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm 1 i biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? 1 2 3 2 A.  ;   .  1  2 3 2 B.   ;   . 1 3  2 2 C.  ;  .  1 3  2 2 D.   ;  . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Lời giải Chọn D Ta có z  1  2i 1  2i 1  i  1 3    i. 1 i 2 2 1  i 1  i   1 3  2 2 Vậy điểm biểu diễn số phức z là   ;  Câu 51. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2021) Gọi z1 , z2 là các ngiệm phức của phương trình 2 z 2  2 z  5  0 . Giá trị của biểu thức  z1  z2  bằng: A. 16 . B. 4 . C. 4 . Lời giải D. 16 . Chọn A 2 2   z1  z2    z1  z2   4 z1 z2  22  4.5  16 . Câu 52. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2021) Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . Môđun của số phức z bằng A. 2 . B. 1 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C 4  3i  4  3i  2  i  Ta có :  2  i  z  4  3i  z    1  2i  z  5 . 2i  2  i  2  i  Câu 53. (THPT Ba Đình – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  5  2i và z2  2  3i . Điểm biểu diễn cho số phức z1  z2 là A. M  3; 5 . B. M  3;5 . C. M  3;5  . D. M  3; 5 . Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z1  z2 . Ta có: z1  z2   5  2    2  3 i  3  5i . Vậy M  3; 5 . Câu 54. (THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh – 2021) Cho 2 số thực a và 2a   b  18i  i  a  2  19i với i là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức P  a  b ? A. 19 . B. 17 . C. 39 . Lời giải b thỏa mãn D. 37 . Chọn C Ta có: 2a   b  18i  i  a  2  19i  2a  18  bi  a  2  19i 2a  18  a  2 a  20   . b  19 b  19 Vậy P  a  b  20  19  39 . Câu 55. (THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh – 2021) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 1 1  z 2  2 z  4  0 . Giá trị của bằng z1 z2 A. 2 . B. 1 . 2 C. 1 . D. 1 . 2 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Ta có   1  4  3   3i  z1  z2  1  3  2  2  z1  1  i 3; z2  1  i 3. 1 1 1 1     1. z1 z2 2 2 2 Câu 56. (THPT Quốc Oai – Hà Nội – 2021) Cho số phức z   3  2i 1  i  . Môđun của w  iz  z là B. 1 . A. 2 2 . C. 2 . Lời giải D. 2 . Chọn A 2 Ta có z   3  2i 1  i   2i  3  2i   4  6i . Khi đó w  iz  z  i  4  6i   4  6i  2  2i  w  2 2 . Câu 57. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 4 B. 4i C.  1 D. i Lời giải Chọn A Ta có z1 z2   3  i  1  i   3  3i  i  i 2  2  4i. Vậy phần ảo của số phức z1 z2 là 4 Câu 58. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa – 2021) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Môđun của số phức z0  i bằng A. 2. B. 2. C. 10 . Lời giải D. 10 . Chọn B  z  1  2i z2  2z  5  0    z0  1  2i  z0  i  1  i  z0  2 .  z  1  2i 2 Câu 59. (THPT PTNK Cơ sở 2 – TP.HCM – 2021) Tính mô-đun của số phức z   2  i 1  i   1 . A. z  17 . B. z  17 . C. z  15 . D. z  3 . Lời giải Chọn A 2 Ta có z   2  i 1  i   1  1  4i  z   1 2  42  17 . Câu 60. (THPT Phan Đình Phùng – Quảng Bình – 2021) Cho số phức z thỏa mãn phương trình z  (2  3i)(4  i ) là z  a  bi . Khi đó a  b bằng A. 21 . B. 1 . C. 21 . D. 1 . Lời giải Chọn C Ta có z  (2 – 3i )(4  i )  8  2i -12i – 3i 2  11  10i.  z  11  10i  a  bi . Do đó a  11, b  10  a  b  11  10  21 . Câu 61. (THPT Phan Đình Phùng – Quảng Bình – 2021) Cho số phức z thỏa mãn phương trình  2  i  z  1  3i . Phần thực của số phức z bằng A. 2 . B. 1. C. 2 . Lời giải D. 1. Chọn B Ta có  2  i  z  1  3i  z  1  3i  1  3i  2  i  2  i  6i  3i 2 5  5i     1  i 2i 5 5  2  i  2  i  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Vậy phần thực của số phức z đã cho là 1 . Câu 62. (THPT Phan Đình Phùng – Quảng Bình – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z  z1  z2 ( với z1  5  3i và z2  6  4i ) là điểm nào dưới đây? A. M 1; 1 . B. Q 11;7  . C. P  1;  1 . D.  11;  7  . Lời giải Chọn B Ta có z  z1  z2  5  3i  6  4i  11  7i . Vậy điểm biểu diễn của số phức z  z1  z2 là điểm Q 11;7  Câu 63. (THPT Phan Đình Phùng – Quảng Bình – 2021) Điểm biểu diễn số phức z  7  bi với b   nằm trên đường thẳng có phương trình là A. x  7. B. y  7. C. y  7. D. x  7. Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z  7  bi với b   kí hiệu là M  7; b  , b   Khi đó M  7; b  , b   nằm trên đường thẳng x  7 với b   . Câu 64. (THPT Nguyễn Tất Thành – Hà Nội – 2021) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3i  1  4  2i . Tính mô-đun của z . A. z  2 2 . B. z  5 2 . C. z  5 . D. z  2 . Lời giải Chọn C Ta có 1  i  z  3i  1  4  2i  1  i  z  5  5i . z  5  5i 1  i   z  5  2i   5i . 5  5i z 1 i 12  12 1  i 1  i  2 Vậy z  5i  02   5  5 . Câu 65. (THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  z  2  8i . Tìm số phức liên hợp của z A. 15  8i . B. 15  2i . C. 15  7i . D. 15  8i . Lời giải Chọn D Đặt z  a  bi  a, b    . a  a 2  b 2  2 Khi đó z  z  2  8i  a  bi  a 2  b 2  2  8i   b  8  a 2  64  2  a a  15   . Suy ra z  15  8i. b  8 b  8 Câu 66. (THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình – 2021) Phần gạch chéo trong hình vẽ trên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện nào? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 A. z  1 . B. z  3 . C. 1  z  3 . D. 1  z  3 . Lời giải Chọn D Phần gạch chéo trong hình vẽ nằm giữa hai đường tròn x 2  y 2  1 và x 2  y 2  9 2  1 z  9  1 z  3. Vậy phần gạch chéo trong hình vẽ trên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 1  z  3 . Câu 67. (THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa – 2021) Phương trình z 2  3z  9  0 có hai nghiệm phức z1 , z 2 . Tính S=z1z 2  z1 +z 2 . A. S  12 . B. S  6 . C. S  6 . D. S  12 Lời giải Chọn C 3 3 Ta có : z 2  3z  9  0  z1,2    i  S=z1z 2  z1 +z 2  9  3  6. 2 2 Câu 68. (THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x  2i  3  4 yi . Khi đó, giá trị của x và y là : 1 1 A. x  3; y  . B. x  3; y   . 2 2 1 C. x  3i; y  . D. x  3; y  2 . 2 Lời giải Chọn A Ta có: x  2i  3  4 yi x  3  4 y  2 x  3   1  y  2 Do đó chọn phương án A. Câu 69. (THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa – 2021) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B , C , D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1  1  i , z2  1  2i, z3  2  i, z4  3i . Gọi S là diện tích tứ giác ABCD . Tính S ? 21 19 23 17 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 2 2 2 2 Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chọn D Trong mặt phẳng phức ta xác định các điểm A, B, C , D như hình vẽ. S  S IJLK  S LAB  S JBC  S ILCD  S KAD 1 1 1 1 17 S  3.5  1.2  1.3  2.2  1.4  . 2 2 2 2 2 Câu 70. (THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa – 2021) Cho số phức z thỏa mãn iz  3  i  z . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w  3 z  z bằng A. 8. B. 5. C.  5. D. 8. Lời giải Chọn D Ta có: 3i iz  3  i  z  1  i  z  3  i  z   1  2i. 1 i Suy ra w  3 z  z  3 1  2i   1  2i   4  4i. Do đó tổng phần thực và phần ảo của w bằng 8. Vậy ta chọn phương án D. Câu 71. (THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa – 2021) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  10  0 . Môđun của số phức z0  i bằng A. 3. B. 5. D. 3 . C. 1 . Lời giải Chọn B  z  1  3i z 2  2 z  10  0   .  z  1  3i Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên z0  1  3i .  z0  i  1  3i  i  1  2i . Suy ra z0  i  1  2i   1 2  22  5 . z  iz2 Câu 72. (THPT Đồng Quan – Hà Nội – 2021) Cho hai số phức z1  1  i và z2  1  i . Giá trị 1 bằng A. 2  2i . B. 2i . C. 2 . D. 2  2i . Lời giải Chọn C Ta có z1  iz2  1  i  1  i  i  1  i  i  1  2 . Câu 73. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  5 và M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thuộc đường tròn nào sau đây? 2 2 2 2 A.  x 1   y  2  5 . B.  x  1   y  2   25 . 2 2 C.  x  1   y  2   5 . 2 2 D.  x  1   y  2   25 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Lời giải Chọn D Ta có z  1  2i  5  z  1  2i   5 * . Gọi A 1; 2  là điểm biểu diễn số phức z1  1  2i thì *  z  z1  5  MA  5 . Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm A 1; 2  , bán kính R  5 . Câu 74. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1  1  i và z2  1  3i . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây? B. 1  i . C. 2  2i . D. 1  i . A. i . Lời giải Chọn B Do A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1  1  i và z2  1  3i  A 1;1 , B 1; 3 . M là trung điểm của đoạn thẳng AB  M 1; 1 . Vậy số phức biểu diễn điểm M là 1  i . Câu 75. (THPT Trần Phú – Đà Nẵng – 2021) Cho số phức z  2i 2020  5i 2021  3i 2022 . Phần thực của z bằng B. 2 . C. 4 . D. 5 . A. 3 . Lời giải Chọn D  Ta có i 2020  1, i 2021  i, i 2022  1  z  2.1  5.i  3  1  5  5i .  Do đó phần thực của z bằng 5. Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 SỐ PHỨC Chủ đề 4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1. (Sở Lào Cai – 2021) Cho z1 , z2 là 2 số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn z1   và z22 z1  z2  2 3 . Tính mô đun của số phức z1 A. z1  2 . Câu 2. B. z1  5 . C. z1  3 . 5 . 2 D. z1  (Sở Hà Tĩnh – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  4  6i . A. min P  3 . 2 B. min P  2 . C. min P  1 . D. min P  8 . 3  iz có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy 2 z là một đường thẳng. Khi đó môđun của z bằng? 3 2 A. 2 . B. . C. . B. 2 . 2 2 Câu 3. (Sở Hà Tĩnh – 2021) Biết số phức w  Câu 4. (Liên trường huyện Quảng Xương – Thanh Hóa – 2021) Có bao nhiêu số phức z thoả mãn 2 z  2  i  2 2 và  z  1 là số ảo? B. 1. A. 2 . Câu 5. C. 4 . D. 3 . (Liên trường huyện Quảng Xương – Thanh Hóa – 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  3  i  z i  0 . Tổng S  a  b  2ab bằng A. 23 . Câu 6. C. 23 . B. 24 . D. 24 . (Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2021) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 15 z 2  3z  19  0 . Tính giá trị của biểu thức: K  z1  z2  z1  z2 . A. K  Câu 7. 22 . 15 B. K  41 . 15 D. K  7 . 3 C. 3 . D. 3 . (Chuyên Quốc Học Huế – 2021) Có bao nhiêu số phức z có mô đun bằng 2 và thỏa mãn z  3  4i  3 ? A. 0 . Câu 9. 11 . 50 (Chuyên KHTN – 2021) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  1  2i  z  3  4i và z  2i z là số thực. Tổng a  b bằng: A. 1. B. 1. Câu 8. C. K  B. 1 . C. 4 . D. 2 . (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho số phức z thỏa mãn 3  4i  z  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 6 . B. 3 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 10. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Cho số phức z thỏa mãn 3( z  i )  (2  i ). z  3  10i . Mô đun của z bằng A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 11. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i   z  2i là đường nào sau đây? A. Elip B. Đường thẳng C. Đường tròn D. Parabol Câu 12. (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – 2021) Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thoả mãn z  i  2 và ( z  2) 4 là số thực? B. 5 . A. 4 . C. 6 . D. 7 . Câu 13. (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – 2021) Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2   a  3 z  a 2  a  0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 14. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An – 2021) Cho số phức độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức A. B. thỏa mãn là một đường tròn có bán kính bằng C. D. Câu 15. (THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – 2021) Cho số phức z thỏa mãn lớn nhất của số phức z bằng A. 13 . B. 2 . . Trên mặt phẳng tọa C. 1  2 . 2  3i z  1  2 . Mô đun 3  2i D. 26 . Câu 16. (THPT Lương Thế Vinh – 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  2 ; z2  1 và 2 z1  3z2  4 . Tính giá trị của biểu thức P  z1  2 z2 . A. P  10 . B. P  11 . C. P  15 . D. P  2 5 . Câu 17. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng – 2021) Cho các số phức z thoả mãn iz  1  1  2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn  C  . Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn  C  . A. I  0; 1 , R  3 . B. I  0; 1 , R  3 . C. I  0;1 , R  3 . D. I  0;1 , R  3 .   Câu 18. (THPT Đào Duy Từ – Hà Nội – 2021) Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4 z  i  8  19i . Môđun của z bằng A. 5. B. 18. C. 5. D. 13 Câu 19. (THPT Đào Duy Từ – Hà Nội – 2021) Xét các số phức z thoả mãn iz  3  2i  4 . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2iz  5  6i là một đường tròn có tâm I  a; b  , bán kính R . Tính T  a  b  R A. 21 . B. 17 . C. 5 . D.  1 . Câu 20. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2021) Xét các số phức z thỏa mãn z  4 , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w   3  4i  z  5i một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là: A. r  10 . B. r  20 . C. r  18 . D. r  25 . Câu 21. (THPT Chu Văn An – Thái Nguyên – 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  1  3i  z i  0. Tính S  2a  3b A. S  5. B. S  6. C. S  6 D. S  5 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 22. (THPT Chu Văn An – Thái Nguyên – 2021) Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện  z  2i  1 z  i  là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của z là một đường thằng có phương trình y  ax  b . Mệnh đề nào sau đây sai? A. a  b  2 . B. a  b  2 . C. a 2  3b  4 . D. 5b 2  a  6 . Câu 23. (THPT Chu Văn An – Thái Nguyên – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   i z  15  i . Tìm mô đun của số phức z . A. z  2 5 . B. z  4 . C. z  2 3 . D. z  5 . Câu 24. (THPT Ba Đình – Thanh Hóa – 2021) Có bao nhiêu số phức 1  i  z   2  i  z  13  2i ? A. 2. B. 1. C. 4. z thỏa mãn D. 3. Câu 25. (THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i   z  2i là đường nào sau đây? A. Elip B. Đường thẳng C. Đường tròn D. Parabol Câu 26. (THPT Quốc Oai – Hà Nội – 2021) Số phức z thoả mãn hệ thức z   2  i   10 và z.z  25 là A. z  3  4i, z  5 . B. z  3  4i, z  5 . C. z  3  4i, z  5 . D. z  3  4i, z  5 . Câu 27. (THPT Quốc Oai – Hà Nội – 2021) Số thực x, y để hai số phức z1  9 y 2  4  10 xi 7 và z2  8 y 2  20i11 là liên hợp của nhau. A. x  2; y  2 . B. x  2; y  2 . C. x  2; y  2 . D. x  2; y  2 . Câu 28. (THPT PTNK Cơ sở 2 – TP.HCM – 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2iz  3  3i . Tính giá trị biểu thức P  a 2019  b 2018 34036  32019 34036  32019 A. P   . B. . P  52019 52019 C. P  2 . D. P  0 . Câu 29. (THPT Phan Đình Phùng – Quảng Bình – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng A. 2. B. 5. C. 2 5. D. 5. Câu 30. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i  5 . Khi đó w  z  1  i có modul lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 5 2 . C. 20 . D. 2 5 . Câu 31. (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  39 và z1  z2  2 3 . Khi đó z1  z2 bằng A. 8 . B. 2 39 . C. 12 . D. 2 3 . Câu 32. (THPT Trần Phú – Đà Nẵng – 2021) Cho số phức z  x  yi có phần ảo âm, biết z thỏa mãn z i là số thực. Giá trị của x  2 y bằng z  2  i  3  i và z 3 11 A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. . 3 Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  i  z  i  4 và  z  i  z là số thực? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 34. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  z  1? B. 1. C. 4 . A. 0 . D. 3 . z  1 z  3i   1? z i z i C. 2 . D. 1. Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn A. 3 . B. 0 . Câu 36. Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn z  z  z  z  4 và z  2  2i  3 2. A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa z  2  i  z  3i và z  2  3i  2 ? B. 0 . A. Vô số C. 2 . D. 1. Câu 38. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  5 và  z  3i  z  2  là số thực? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 39. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz  4 và  z  3  2i  3  2 z  là số thuần ảo? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. z 1 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . z 2i a 7 5 C. . D. . 2 20 Câu 40. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  i  2 và w  A. 4 . B. 7 a. 3 z2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z  2i phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 . Câu 41. Xét các số phức z thỏa mãn   Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  13 và  z  2i  z  4i là số thuần ảo? A. 1. 1.A 11.B 21.C 31.C 41.B B. 2 . 2.B 12.B 22.A 32.C 42.B 3.A. 13.A 23.B 33.B 4.D 14.D 24.B 34.C C. 0 . BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.A 15.C 16.B 17.B 25.B 26.A 27.B 35.D 36.C 37.A D. 4 . 8.B 18.D 28.C 38.D Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 9.C 19.C 29.C 39.D 10.D 20.B 30.D 40.C TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 SỐ PHỨC Chủ đề 4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1. (Sở Lào Cai – 2021) Cho z1 , z2 là 2 số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn z1   và z22 z1  z2  2 3 . Tính mô đun của số phức z1 A. z1  2 . C. z1  3 . B. z1  5 . D. z1  5 . 2 Lời giải Chọn A Giả sử z1  a  bi  a  , b    thì z2  a  bi . z1  z2  2 3  2bi  2 3  b  3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 z1  a  bi   a  b  2abi  a  a  b   2ab b  a  b   2a b    i 2 2 2 z22  a 2  b2    2ab 2  a2  b2   a 2  b2  b  0  2  z1   thì b a 2  b 2  2a 2b  0  3a 2b  b3  0   2 2 2 z2 b  3a  3   Do b  3 nên b  0 loại. Thay 1 vào  3 ta có a 2  1  4 . Từ 1 vào  4   z1  a 2  b 2  1  3  2 . Câu 2. (Sở Hà Tĩnh – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  4  6i . A. min P  3 . 2 B. min P  2 . C. min P  1 . D. min P  8 . Lời giải Chọn B Ta có: z  1  2i  3 nên z biểu diễn bởi M nằm trên đường tròn  C  , tâm I 1;2 , bán kính 3. Ta có: P  z  4  6i  z   4  6i   MA (với là khoảng cách từ M   C  và A  4;6  . Khi đó min P  IA  R  5  3  2 . Câu 3. (Sở Hà Tĩnh – 2021) Biết số phức w  3  iz có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy 2 z là một đường thẳng. Khi đó môđun của z bằng? 3 A. 2 . B. . 2 2 . 2 Lời giải C. B. 2. Chọn A Ta có w  3  iz 3   w  2  z   3  iz  z  w  i   2   w  , 2 z 2   z 3 3  suy ra z  w  i   2   w   w i   w . 2 2 2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Từ giả thiết w  nên suy ra Câu 4. 3  iz có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng 2 z z 1 z  2 . 2 (Liên trường huyện Quảng Xương – Thanh Hóa – 2021) Có bao nhiêu số phức z thoả mãn 2 z  2  i  2 2 và  z  1 là số ảo? B. 1. A. 2 . C. 4 . Lời giải D. 3 . Chọn D  Gọi z  x  yi thoả mãn  x; y   . Điểm biểu diễn của z là M  x; y  Ta có  z 2i  2 2   x  2    y  1 i  2 2  2 2  x  2    y  1  2 I  2;1 , bán kính 2 2 2 2 2   x  2    y  1  8 Vậy M thuộc đường tròn tâm  2 2  z  1  z 2  2 z  1   x  yi   2  x  yi   1  x2  2 xyi  y 2  2  x  yi   1  x 2  2 x  y 2  1  2 xyi  2 yi  z  1 2  y  x 1 2 là số ảo nên x 2  2 x  y 2  1  0   x  1  y 2    y  1 x Trên cùng một hệ trục toạ độ, ta vẽ đường tròn tâm I  2;1 , bán kính 2 2 và hai đồ thị hàm số y  x 1; y  1 x . Ta thấy hai đường thẳng cắt đường tròn tại ba điểm phân biệt, vậy có 3 điểm M thoả mãn, vậy có ba số phức z thoả mãn. Câu 5. (Liên trường huyện Quảng Xương – Thanh Hóa – 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  3  i  z i  0 . Tổng S  a  b  2ab bằng A. 23 . B. 24 . C. 23 . Lời giải D. 24 . Chọn C Ta có: Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 2   2 z  3  i  z i  0  a  bi  3  i  a  b i  0   a  3  b  1  a 2  b 2 i  0 a  3 a  3  0    2 2 2 b  1  a  b  0 b  1  9  b  0 1 b  1 b  1  0 Xét 1  9  b 2  b  1   2   2 b  4 9  b   b  1 Vậy S  3  4  2.  3  .4  23 Câu 6. (Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2021) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 15 z 2  3 z  19  0 . Tính giá trị của biểu thức: K  z1  z2  z1  z2 . A. K  22 . 15 B. K  41 . 15 C. K  11 . 50 D. K  7 . 3 Lời giải Chọn B  3  i 1131  z1  30 . 15 z 2  3z  19  0    3  i 1131  z2  30  2 2 Khi đó: K  z1  z2  Câu 7. 2 2 3  i 1131 3  i 1131 3  i 1131 3  i 1131  z1  z2     30 30 30 30 19 19 1 41    . 15 15 5 15 (Chuyên KHTN – 2021) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  1  2i  z  3  4i và z  2i z là số thực. Tổng a  b bằng: A. 1. B. 1. C. 3 . Lời giải D. 3 . Chọn A  Ta có: z  1  2i  z  3  4i  a  1   b  2  i  a  3   b  4  i   a  1 2 2  b  2   a  3 2  b  4 2  a  3b  5 (1)  Mặt khác: z  2i z  a  bi  2i (a  bi )  a  2b   2a  b  i là số thực nên 2 a  b  0 (2) a  3b  5  a  1 Từ (1) và (2) ta có    2a  b  0 b  2 Tổng a  b  1 . Câu 8. (Chuyên Quốc Học Huế – 2021) Có bao nhiêu số phức z có mô đun bằng 2 và thỏa mãn z  3  4i  3 ? A. 0 . B. 1 . C. 4 . Lời giải D. 2 . Chọn B  Gọi z  a  bi,  a, b    ; ta có z  a 2  b 2 và z  3  4i  2  a  3   b  4  2 .   a  32   b  4 2  3  a  3 2  b  4 2  9       Theo bài ra ta có hệ   2 2 a  b  4  a 2  b 2  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 4b  10  a 4b  10   3 3a  4b  10  0  a  b  6a  8b  16  0 a   2 2  2 2   3 2 a  b  4 a  b  4  4b  10   b 2  4 a 2  b 2  4   3  6  4b  10  a  5 a   .  3 b   8  25b 2  80b  64  0   5 6 8  Vậy z   i . 5 5 2 Câu 9. 2 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho số phức z thỏa mãn 3  4i  z  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 6 . C. 4 . Lời giải B. 3 2 . D. 5 . Chọn C Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A  B  A  B  A  B ta được: 3  4i  z   3  4i   z  5  z  1  z  4 . Vậy giá trị nhỏ nhất của z là 4 . Câu 10. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Cho số phức z thỏa mãn 3( z  i )  (2  i ).z  3  10i . Mô đun của z bằng A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn D Đặt z  a  bi  a, b    3( z  i )  (2  i ).z  3  10i  3  a  bi  i    2  i  a  bi   3  10i  3a   3b  3 i   2a  b     a  2b  i  3  10i   a  b    a  5b  3 i  3  10i a  b  3 a  2   a  5b  3  10 b  1 Vậy: z  2  i  z  5 Câu 11. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i   z  2i là đường nào sau đây? A. Elip B. Đường thẳng C. Đường tròn Lời giải D. Parabol Chọn B Gọi số phức z  a  bi,  a, b    Khi đó z  1  i   z  2i  a  bi  1  i  a  bi  2i 2 2   a  1   b  1  a 2   b  2  2  a  3b  1  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện trên là đường thẳng. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 12. (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – 2021) Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thoả mãn z  i  2 và ( z  2) 4 là số thực? B. 5 . A. 4 . C. 6 . Lời giải D. 7 . Chọn B Xét số phức z  a  bi; a , b   . Ta có z  i  2  a  (b  1)i  2  a 2  (b  1)2  4 (1) . ( z  2)4  [(a  2)  bi ]2  (a  2)4  4(a  2)3 .bi  6(a  2) 2 (bi )2  4(a  2)(bi)3  (bi )4  (a  2) 4  6(a  2)2 b2  b 4  [4(a  2)3 .b  4(a  2)b3 ]i. a  2  0 b  0 ( z  2) 4 là số thực khi 4(a  2)3 .b  4(a  2)b3  0  (a  2)b[(a  2) 2  b 2 ]  0   b  a  2  b  2  a + a  2  0  a  2 thay vào (1) tìm được b  1  z  2  i . + b  0 thay vào (1) tìm được a   3  z   3 1 7 1  7 3  7 1  7 3  7 z  i; z   i. 2 2 2 2 2 + b  2  a thay vào (1) ta có: a 2  (3  a ) 2  4  2a 2  6a  5  0 : PTVN Vậy có 5 số phức thoả mãn yêu cầu bài toán. + b  a  2 thay vào (1) tìm được a  Câu 13. (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – 2021) Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2   a  3 z  a 2  a  0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A. 4. B. 2. C. 1. Lời giải D. 3. Chọn A Ta có   3a 2  10 a  9 . + TH1:   0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2  z1  z2  z1  z2  a  3  a 3  , khi đó 2 a  0 2    a  3     4a 2  4 a  0   . Thỏa mãn điều kiện  a  1   0. + TH2:   0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2  a  3  i  , khi đó 2 a  1 2 z1  z2  z1  z2  a  3  i    a  3    2a 2  16a  18  0   . Thỏa mãn  a  9 điều kiện   0 . Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 14. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An – 2021) Cho số phức độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức A. B. thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa là một đường tròn có bán kính bằng C. Lời giải D. Chọn D  Theo bài ra Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Đặt Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn bán kính . Câu 15. (THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – 2021) Cho số phức z thỏa mãn lớn nhất của số phức z bằng A. 13 . B. 2 . C. 1  2 . Lời giải 2  3i z  1  2 . Mô đun 3  2i D. 26 . Chọn C Đặt z  x  yi  x; y    . Ta có: 2  3i 2 z  1  2  iz  1  2  x 2   y  1  2 . 3  2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I  0; 1 bán kính R  2 Ta có z  OM . Do đó mô đun của số phức z lớn nhất khi OM lớn nhất nghĩa là O, M , I thẳng hàng suy ra Mô đun lớn nhất của số phức z bằng 1  2 . Câu 16. (THPT Lương Thế Vinh – 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  2 ; z2  1 và 2 z1  3z2  4 . Tính giá trị của biểu thức P  z1  2 z2 . A. P  10 . B. P  11 . C. P  15 . Lời giải D. P  2 5 . Chọn B Đặt z1  a  bi ; z2  c  di  a; b; c; d    . Theo bài ra: z1  2  a  bi  2  a 2  b 2  4 . 1 z2  1  c  di  1  c 2  d 2  1 .  2 2 2 2 z1  3z2  4  2  a  bi   3  c  di   4   2a  3c    2b  3d   16 .  4a 2  12ac  9c 2  4b2  12bd  9d 2  16 .  4  a 2  b 2   9  c 2  d 2   12  ac  bd   16 .  3 Thay 1 ,  2 vào  3 ta được: 4.4  9.1  12  ac  bd   16  ac  bd  Khi đó, P  z1  2 z2  a  bi  2  c  di   2  a  2c    b  2 d  a 2  b 2  4  c 2  d 2   4  ac  bd   4  4  4. 3 .  4 4 2 3  11 . 4 Câu 17. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng – 2021) Cho các số phức z thoả mãn iz  1  1  2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn  C  . Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn  C  . A. I  0; 1 , R  3 . B. I  0; 1 , R  3 . C. I  0;1 , R  3 . D. I  0;1 , R  3 . Lời giải Chọn B Ta có z  x  yi, x, y   , thì ta có iz  1  1  2i  i  x  yi   1  3    y  1  xi  3 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021   y  1 2 2 2 2 2  x  3  x   y  1  3 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn  C  có tâm và bán kính là I  0; 1 , R  3 .   Câu 18. (THPT Đào Duy Từ – Hà Nội – 2021) Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4 z  i  8  19i . Môđun của z bằng A. 5. B. 18. C. 5 . Lời giải D. 13 Chọn D Đặt z  a  bi  a, b  R  Khi đó :  2a  b  8 a  3  a  6b  15 b  2  2  i  z  4  z  i   8  19i   2a  b  8   a  6b  15  i  0    z  3  2i  z  13 . Câu 19. (THPT Đào Duy Từ – Hà Nội – 2021) Xét các số phức z thoả mãn iz  3  2i  4 . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2iz  5  6i là một đường tròn có tâm I  a ; b  , bán kính R . Tính T  a  b  R A. 21 . B. 17 . C. 5 . D.  1 . Lời giải Chọn C Ta có iz  3  2i  4  2 iz  3  2i  8  2iz  6  4i  8  2iz  5  6i  1  2i  8  2iz  5  6i  1  2i  8  w  1  2i  8 . Giả sử w  x  yi,  x, y    . Suy ra w  1  2i  8  2  x  1   y  2  2 2 2  8   x  1   y  2   64 . Do đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  2iz  5  6i là một đường tròn có tâm I  1; 2  , bán kính R  8 . Vậy T  a  b  R  1  2  8  5 . Câu 20. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2021) Xét các số phức z thỏa mãn z  4 , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w   3  4i  z  5i một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là: A. r  10 . B. r  20 . C. r  18 . Lời giải D. r  25 . Chọn B Gọi w  x  yi  x ; y    . Ta có w  (3  4i) z  5i  z  Mà z  4  w5 . 3  4i w5 2  4  w  5  20   x  5   y 2  400 . 3  4i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w   3  4i  z  5i là đường tròn có bán kính r  20 . Câu 21. (THPT Chu Văn An – Thái Nguyên – 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  1  3i  z i  0. Tính S  2a  3b A. S  5. B. S  6. C. S  6 D. S  5 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Chọn C a  1 a  1   Từ giả thiết suy ra a  1  b  3  a 2  b 2 i  0     2 2 2 b  3  a  b  0 b  3  b  1  a  1   4 b   3  4  Vậy S  2a  3b  2( 1)  3.    6  3    Câu 22. (THPT Chu Văn An – Thái Nguyên – 2021) Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện  z  2i  1 z  i  là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của z là một đường thằng có phương trình y  ax  b . Mệnh đề nào sau đây sai? A. a  b  2 . B. a  b  2 . C. a 2  3b  4 . Lời giải D. 5b2  a  6 . Chọn A Đặt z  x  yi  z  2i  1 z  i    x  yi  2i  1 x  yi  i   x 2  xyi  xi  xyi  y 2  y  2 xi  2 y  2  x  yi  i  x 2  y 2  xi  yi  3 y  2  x  i   x 2  y 2  x  3 y  2   ( x  y  1)i Ta có:  z  2i  1 z  i  là số thực  x  y  1  0  y   x  1 .  a  1 Vậy  b  1 Câu 23. (THPT Chu Văn An – Thái Nguyên – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   i z  15  i . Tìm mô đun của số phức z . A. z  2 5 . B. z  4 . C. z  2 3 . D. z  5 . Lời giải Chọn B  Giả sử z  x  yi  x, y     z  x  yi. Phương trình z (1  2i )  i z  15  i trở thành ( x  yi)(1  2i)  i  x  yi   15  i   x  2 y  2 xi  yi    xi  y   15  i   x  3y     x  y  i  15  i  x  3 y  15 x  3 .    x  y  1 y  4  Vậy z  32  42  5 . Câu 24. (THPT Ba Đình – Thanh Hóa – 2021) Có bao nhiêu số phức 1  i  z   2  i  z  13  2i ? A. 2. B. 1. C. 4. Lời giải D. 3. Chọn B Đặt z  a  bi với a, b   . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ z thỏa mãn TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 1  i  z   2  i  z  13  2i  1  i  a  bi    2  i  a  bi   13  2i   3a  2b   bi  13  2i 3a  2b  13  a  3 .    b  2 b  2 Vậy: z  3  2i nên có 1 số phức z thỏa yêu cầu đề bài. Câu 25. (THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh – 2021) Trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i   z  2i là đường nào sau đây? A. Elip B. Đường thẳng C. Đường tròn Lời giải D. Parabol Chọn B Gọi số phức z  a  bi,  a, b    Khi đó z  1  i   z  2i  a  bi  1  i  a  bi  2i 2 2   a  1   b  1  a 2   b  2  2  a  3b  1  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện trên là đường thẳng Câu 26. (THPT Quốc Oai – Hà Nội – 2021) Số phức z thoả mãn hệ thức z   2  i   10 và z.z  25 là A. z  3  4i, z  5 . B. z  3  4i, z  5 . C. z  3  4i, z  5 . Lời giải D. z  3  4i, z  5 . Chọn A Giả sử z  a  bi  a ; b     z  a  bi Ta có: z.z  25   a  bi  a  bi   25  a 2  b 2  25 1 2 2 z   2  i   10  a  bi   2  i   10   a  2    b  1 i  10   a  2    b  1  10  a 2  b2  4a  2b  5  0  2  a 2  b 2  25 a 2  b 2  25 Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình:  2   2 a  b  4a  2b  5  0 4a  2b  20  0  a  3  2 2 2 a  10  2a   25 5a  40a  75  0 b  4        a  5 b  10  2a b  10  2a   b  0 Vậy có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là z  3  4i, z  5 . Câu 27. (THPT Quốc Oai – Hà Nội – 2021) Số thực x, y để hai số phức z1  9 y 2  4  10 xi 7 và z2  8 y 2  20i11 là liên hợp của nhau. A. x  2; y  2 . B. x  2; y  2 . C. x  2; y  2 . Lời giải D. x  2; y  2 . Chọn B. Ta có z1  9 y 2  4  10 xi 7  9 y 2  4  10 xi và z2  8 y 2  20i11  8 y 2  20i . 9 y 2  4  8 y 2  y2  4 x  2   Ta có z1  z2  9 y  4  10 xi  8 y  20i   .  y  2 10 x  20 x  2 Vậy x  2; y  2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 28. (THPT PTNK Cơ sở 2 – TP.HCM – 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2iz  3  3i . Tính giá trị biểu thức P  a 2019  b 2018 34036  32019 34036  32019 A. P   . B. . P  52019 52019 C. P  2 . D. P  0 . Lời giải Chọn C Ta có: z  a  bi . z  2iz  3  3i  a  bi  2i  a  bi   3  3i  a  2b   2a  b  i  3  3i a  2b  3 a  1   . 2a  b  3 b  1 Suy ra P  a 2019  b 2018  12019  12018  2 . Câu 29. (THPT Phan Đình Phùng – Quảng Bình – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng A. 2. B. 5. C. 2 5. Lời giải D. 5. Chọn C Cách 1: Gọi số phức w cần tìm có dạng: w  a  bi,  a 2  b 2  0  Khi đó ta có a  bi  3  2i   2  i  z a  bi  3  2i  a  3   2  b  i   2  i   2i 2i 2a  ai  3i  6   4  2b  2i  bi  i z 5 2a  b  8  a  2b  1  z  i 5 5   z 2 2  2a  b  8   a  2b  1  Mà z  2 , nên     4 5 5     2 2   a  3   b  2   20  R  20  2 5. Cách 2: Ta có z  w   3  2i  w   3  2i   z   w   3  2i   2 5 . 2i 5 Câu 30. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i  5 . Khi đó w  z  1  i có modul lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 5 2 . C. 20 . Lời giải Chọn D Gọi số phức z  x  yi ,  x, y    . D. 2 5 . z 1  2i  5   x 1   y  2  5 . 2 2 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;  2 , bán kính R  5 . Gọi N 1; 1 là điểm biểu diễn số phức z1  1 i . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  w  z 1  i  MN . Để modul số phức w lớn nhất khi và chỉ khi MN lớn nhất  MN  IN  R  5  5  2 5 . Câu 31. (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  39 và z1  z2  2 3 . Khi đó z1  z2 bằng A. 8 . C. 12 . Lời giải B. 2 39 . D. 2 3 . Chọn C Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó: OA  OB  39 và AB  2 3 . 2  AB  Nhận xét: OAB cân tại O . Khi đó: z1  z2  2OC  2 OA2     2 39  3  12 với C là  2  trung điểm cạnh AB . Câu 32. (THPT Trần Phú – Đà Nẵng – 2021) Cho số phức z  x  yi có phần ảo âm, biết z thỏa mãn z i là số thực. Giá trị của x  2 y bằng z  2  i  3  i và z 3 11 A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. . 3 Lời giải Chọn C 2 2 Ta có z  2  i  3  i   x  2    y  1  4 1 . Ta có  z  i x   y  1 i 1    x   y  1 i   x  3  yi  2 z 3 x  3  yi  x  3  y 2  1  x  3 2  y2  x  x  3  y  y  1    x  3 y  3 i  là số thực nên  x  3 y  3  0  x  3 y  3  2 . 2 2 Thay  2 vào 1 , ta được:  3 y  1   y  1  4  10 y 2  8 y  2  0  y  1 l  1 18   y x . 1  y    tm  5 5  5 Vậy x  2 y  4 . Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  i  z  i  4 và  z  i  z là số thực? A. 1. B. 2 . C. 0 . Lời giải D. 4 . Chọn B Gọi z  x  yi với x, y   . Ta có  z  i  z  z.z  i z  x 2  y 2  y  xi    x  0 . 2 2 Mà z  i  z  i  4  x 2   y  1  x 2   y  1  4  y  1  y  1  4 (2) (do x  0 ). TH 1: Nếu y  1 thì  2   2 y  4  y  2  z  2i . TH 2: Nếu 1  y  1 thì  2   y  1  1  y  4 vô nghiệm. TH 3: Nếu y  1 thì  2    y  1  1  y  4  y  2  z  2i Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 34. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  z  1? A. 0 . B. 1. C. 4 . Lời giải Chọn C Ta có Giả sử z  x  yi  x, y     z  x  yi  z  z  2 x . D. 3 . 2 2  x 2  y 2  1  x  y  1  z  1 Bài ra ta có    1  z  z  1  2 x  1 x    2 1 1 3 Với x     y 2  1  y   . 2 4 2 1 3 1 3 1 3 1 3 Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z1   i , z2   i , z3    i , z4    i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn A. 3 . B. 0 . z  1 z  3i   1? z i z i C. 2 . Lời giải D. 1. Chọn D Ta có: Gọi z  a  bi  a, b    . Ta có:  a  12  b 2  a 2   b  1 2  z  1  z  i 2a  1  2b  1 a  1   .   2 2 2 2 6b  9  2b  1 b  1  z  3i  z  i  a   b  3  a   b  1 Vậy có một số phức thỏa mãn là z  1  i . Câu 36. Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn z  z  z  z  4 và z  2  2i  3 2. A. 1. C. 2 . Lời giải B. 3 . D. 0 . Chọn C Gọi điểm M  x; y  là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z  x  yi ( x, y  )  z  x  yi z  z  z  z  4  2 x  2 yi  2  x  y  2 . Khi đó tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là hai cạnh đối AD , BC của hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2 2 và tâm là gốc tọa độ O 2 2 z  2  2i  3 2   x  2    y  2   18 . Tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  2; 2  , R  3 2 . Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 6 4 2 A I M D 5 B N 5 P 2 C 4 Vậy có 2 điểm biểu diễn M , P thỏa yêu cầu bài toán. Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa z  2  i  z  3i và z  2  3i  2 ? A. Vô số B. 0 . C. 2 . Lời giải D. 1. Chọn A Gọi điểm M  x; y  là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z  x  yi ( x, y ) z  2  i  z  3i : Tập hợp M  x; y  là trung trực của đoạn thẳng AB với A  2;1 , B  0;3 z  2  3i  2 : Tập hợp M  x; y  là hình tròn (kể cả biên) có bán kính r  2 và tâm I  2; 3  Do đó có vô số só phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 38. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  5 và  z  3i  z  2  là số thực? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi Ta có  z  3i  z  2    a  bi  3i  a  2  bi    a 2  2a  b 2  3b    2b  3a  6  i Theo đề ta có hệ phương trình a 2  b 2  5  2b  3a  6  0 Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 39. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz  4 và  z  3  2i  3  2 z  là số thuần ảo? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi Ta có  z  3  2i  3  2 z    a  3   b  2  i   3  2a  2bi    2 a 2  9 a  9  2b 2  4b    3a  4b  6  i Theo đề ta có hệ phương trình 2 2  a  b  4  2 2  2a  9a  9  2b  4b  0 Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 40. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  i  2 và w  z 1  i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . z 2i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 A. 4 . B. 5 . 20 Lời giải 7 a. 3 C. D. a 7 . 2 Chọn C Ta có: z 1  i w  wz  2w  wi  z  1  i  z  w  1  2w  wi  1  i z 2i 2w  wi  1  i 2w  wi  1  i 2w  1  2i z  z i  i  z i  w 1 w 1 w 1 2 w  1  2i  z i   2 w  1  2 w  1  2i 1 w 1   Đặt w  x  yi x, y  , i 2  1 , ta có: 1  2 x  yi  1  2 x  2 yi  1  2i 2  x  1 2  y2  2  2 x  1   2 y  2  2  4 x 2  8x  4  4 y 2  4 x 2  4 x  1  4 y 2  8 y  4  4 x  8 y  1  0 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng d có phương trình 4 x  8 y  1  0 . Vậy w min  d  O, d   1 2 2  4 8 5 . 20 z2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z  2i phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 . Chọn B Lời giải Đặt z  a  bi, a, b   . Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn cho số phức z . Câu 41. Xét các số phức z thỏa mãn Có w    a  2  bi  a   b  2  i  z2 a  2  bi   2 z  2i a   b  2  i a2  b  2 a  a  2   b  b  2      a  2  b  2   ab  i a2  b  2 2 a  a  2   b  b  2   0 1 w là số thuần ảo   2 2 a   b  2   0 Có 1  a 2  b 2  2a  2b  0 . Suy ra M thuộc đường tròn tâm I  1;1 , bán kính R  2 .   Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  13 và  z  2i  z  4i là số thuần ảo? A. 1. B. 2 . C. 0 . Lời giải D. 4 . Chọn B Gọi z  x  yi với x, y   . Ta có z  13  x 2  y 2  13 (1) . Mà  z  2i   z  4i    x  yi  2i  x  yi  4i    x 2  y 2  2 y  8   (6 x).i x 2  y 2  2 y  8  0  13  2 y  8  0  y   5 . 2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ là số thuần ảo khi TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  3 3 x  5 2 Từ y   thay vào (1) ta được  . 2  3 3 x    2 Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 SỐ PHỨC Chủ đề 4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1. (Sở Lào Cai – 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  1  i  1; z2  2  i  2 . Số phức z     thỏa mãn z  z1 1  i  z1  và z  z2  2  i  z2  là các số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  3  2i A. 0 . Câu 2. D. 1 . (Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2021) Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w  z (1  i )  (2  i) là một số thuần ảo. Trong các số phức z đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T  z  7  5i A. 2 2 . Câu 3. C. 2 . B. 3 . B. 2. C. 74 . D. 38 . 5 (Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2021) Cho số phức z1 , z2 , z3 , là các số phức cùng thoả 2 z  4. z  z  33 . Biết rằng giá trị lớn nhất có thể đạt được của mãn điều kiện z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số thực M . Giá trị M thuộc tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây? A. 0; 2 11  157 . B.  2 11  157 ; 2 7  274 .   C.  2 7  274 ;51, 2 . D. 51, 2;   .     Câu 4.       (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1; z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z  1  2  iz , biết z1  z2  1 . Giá trị của biểu thức P  z1  z2 bằng A. Câu 5. 2. B. 2 . 2 C. 3. D. 3 . 2 (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2021) Cho số phức z  a  bi  a ; b   thỏa mãn     4 z  z  15i  i z  z  1 a  b bằng:: 4 A. 3 . 2 1 và môđun của số phức z   3i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị 2 của Câu 6. B. 4 . C. 1 . (Chuyên Quốc Học Huế – 2021) Cho số phức z  x  yi ( x, y  ) thỏa mãn x  y  2 và 2 x  y  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  2020 x  2021y. A. 5389 . B. 2693 . C. 3214 . Câu 7. D. 2102 .  z  1  2i  1 (Chuyên Quang Trung – Bình Phước – 2021) Cho z   thỏa mãn  . Giá trị  z  1  2i  2 S  min z  max z bằng: A. 3 5  1 Câu 8. D. 2 . B. 52 C. 2 5  1 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Cho số phức w  D. 2  5 1 4  iz , biết các số phức z thỏa mãn 1 z z  2. Tìm giá trị lớn nhất của w Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 20 A. Câu 9. B. 20  34 . C. 34 34  20 D. (THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – 2021) Xét các số phức thỏa mãn z  2  3i  z  4  5i  10 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của 3z  1  i . Tính P  m  M . A. 135  365 . B. 2 135  365 . C. 2  365 . D. 2  135 . Câu 10. (THPT Lương Thế Vinh – 2021) Xét các số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tổng M 2  m2 bằng A. 58 . B. 52 . C. 65 . D. 45 . Câu 11. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng – 2021) Xét các số phức z thỏa mãn z  z  2  z  z  6 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  3  2i . Khi đó M  m bằng A. 2 53  3 2 . 2 B. 6 2 . C. 2 53  2 . 2 53  5 . D.  a, b    Câu 12. (THPT Chu Văn An – Thái Nguyên – 2021) Xét số phức z  a  bi thỏa mãn z  4  3i  5 . Tính P  a  b khi z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất? A. P  8 . C. P  6 . B. P  4 . D. P  10 . Câu 13. (THPT Quốc Oai – Hà Nội – 2021) Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa mãn z  1  i  1 . Nếu số phức z có môđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu? A. 2 2 . 2 B. 2 2 . 2 C. 2 2 . 2 D. 2  2 . 2 Câu 14. (THPT PTNK Cơ sở 2 – TP.HCM – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  3  8i  7 và số phức w  4  3i . Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  w . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. M  18;19  . B. M   21; 22  . C. M  19; 20  . D. M   20;21 . Câu 15. (THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: | z  1| 34 , | z  1  mi || z  m  2i | ( trong đó m là số thực ) và sao cho z1  z2 lớn nhất. Khi đó giá trị của z1  z2 bằng A. 2. B. 10. C. 130 . D. 2. Câu 16. (Trung Tâm Thanh Tường – 2021) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z  2  3i  z  i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 z  i 1  2i  bằng A. 7 2 . 3 Câu 17. (THPT Trần  z1  2  i   Phú B. 7 2 . 2 – Đà C. Nẵng – 7 . 2 2021) D. Xét hai số 7 3 . 3 phức z1 , z2 thỏa mãn  3  i  z1  z1 và z2  3  i  z2  1  2i . Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 bằng: A. 4 6 . B. 2 6 . C. 34 . 5 D. 28 . 15 Câu 18. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2, 1  i  z2  6 và z1  z2  5 . Giá trị lớn nhất 2 z1  z2  2021 bằng Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A. 2044 . B.  23  2021 . Câu 19. Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn 23  2021 . C. D. 2 23  2021 . z1  1; z2  4 và z1  z2  5 . Giá trị lớn nhất của z1  2 z2  7i bằng A. 7  89 . B. 7  89 . C. 7  2 89 . D. 7  2 89 . Câu 20. Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  v  10 và 3u  4v  50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u  3v 10i . A. 30 . B. 40 . C. 60 . D. 50 . Câu 21. Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  v  10 và 3u  4v  50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u  3v 10i . A. 30 . B. 40 . C. 60 . D. 50 . Câu 22. Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  1  i  1 và z2  2  3i  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z1  z2 . A. 2 . B. 3 . 2 C. 5 . 2 D. 3 . Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có   120 . Giá trị lớn nhất của điểm biểu diễn là N thỏa mãn z1  1 , z2  3 và MON 3z1  2 z2  3i là M0 , giá trị nhỏ nhất của 3z1  2 z2  1  2i là m0 . Biết M 0  m0  a 7  b 5  c 3  d , với a, b, c, d   . Tính a  b  c  d ? A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Câu 24. Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  2; z2  5 và z1  z2  3 . Giá trị lớn nhất của z1  2 z2  3i bằng A. 3 2  3 . B. 3  3 2 . C. 3  26 . D. 26  3 . Câu 25. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  3  4i và z1  z2  5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  z2 A. 10 . B. 5 2 . C. 5 . D. 10 2 . Câu 26. Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  4  1 và iz2  2  1 . Giá trị lớn nhất của z1  2 z2  6i bằng A. 2 2  2 . B. 4  2 . C. 4 2  9 . D. 4 2  3 . Câu 27. Cho các số phức z1 , z 2 , z3 thỏa mãn z1  1  4i  2, z2  4  6i  1 và z3  1  z3  2  i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z3  z1  z3  z2 . A. 14 2. 2 B. 29  3 . C. 14 2 2. 2 D. 85  3 . Câu 28. (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – 2021) Biết số phức z thoả mãn | z  3  4i | 5 và biểu thức T  | z  2 |2  | z  i |2 đạt giá trị lớn nhất. Tính | z | . A. | z | 33 . B. | z | 5 2 . C. | z | 50 . D. | z | 10 . Câu 29. (THPT Ngô Quyền – Quảng Ninh – 2021) Cho Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn 2 2 z1  1  z1  2i  1 ; z2  3  i  5. Giá trị nhỏ nhất của P  z1  z2 bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 A. 1.A 11.A 21.C 5. B. 2.A 12.D 22.A 3.D 13.D 23.B 3 5 . 5 4.C 14.D 24.B C. 2 5 . BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 7.A 15.A 16.B 17.D 25.B 26.C 27.D D. 8.B 18.C 28.B Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2 5 . 5 9.C 19.B 29.D 10.A 20.C TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 SỐ PHỨC Chủ đề 4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1. (Sở Lào Cai – 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  1  i  1; z2  2  i  2 . Số phức z     thỏa mãn z  z1 1  i  z1  và z  z2  2  i  z2  là các số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  3  2i A. 0 . C. 2 . Lời giải B. 3 . D. 1 . Chọn A Gọi z1  a1  b1i; z2  a2  b2i; z  m  ni. Khi đó điểm biểu diễn hình học của các số phức z1 , z2 , z lần lượt là A  a1 ; b1  , B  a2 ; b2  , M  m; n  2 2 Do z1  1  i  1 nên điểm A thuộc đường tròn  C1  :  x  1   y  1  1. 2 2 Do z2  2  i  2 nên điểm B thuộc đường tròn  C2  :  x  2    y  1  4. Ta có: z  z1 1  i  z1  là số thuần ảo nên  m  a1 1  a1    n  b1 1  b1   0 .    z  z   2  i  z  là số thuần ảo nên  m  a  2  a    n  b  1  b   0 2 2 2 2 2 2 Suy ra điểm M là giao điểm của hai đường thẳng lần lượt là tiếp tuyến của  C1  ,  C2  tại A, B. z  3  2i   m  3 2 2   n  2  là khoảng cách giữa M và I  3;2  Dựa vào hình vẽ ta thấy IM min  0 . Câu 2. (Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2021) Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w  z (1  i )  (2  i) là một số thuần ảo. Trong các số phức z đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T  z  7  5i A. 2 2 . B. 2. C. 74 . D. 38 . 5 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Chọn A  Giả sử z  x  yi, ( x, y  R). Khi đó z có điểm biểu diễn là M ( x; y ).  Có w  ( x  yi)(1  i )  (2  i)  ( x  y  2)  ( x  y  1)i là số thuần ảo nên x y20  Suy ra tập hợp các điểm M là đường thẳng d : x  y  2  0  Có T  z  7  5i  z  (7  5i)  MA với A(7;5)  Có T nhỏ nhất khi MA ngắn nhất, tức là min T  d ( A, )  75 2 2 1  (1) Câu 3. 2  4 2 2 2 (Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2021) Cho số phức z1 , z2 , z3 , là các số phức cùng thoả mãn điều kiện 2 z  4. z  z  33 . Biết rằng giá trị lớn nhất có thể đạt được của z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số thực M . Giá trị M thuộc tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây? A.  0; 2 11  157 . B.  2 11  157 ; 2 7  274 .   C.  2 7  274 ;51, 2 . D.  51, 2;   .  Lời giải Chọn D          2 Đặt z  a  bi  z  4 z  z  33  a 2  b 2  8 a  33 2 2  a  8 a  16  b 2  49   a  4   b 2  7 2  C1  : I1  4;0  , R1  7 khi x  0  z1 , z2 , z3    C2  : I1  4;0  , R1  7 khi x  0 Ta có P  z1  z2  z2  z3  z3  z1  AB  BC  CA * TH1: A, B, C cùng thuộc một trong hai đường tròn  C1  ,  C2  Khi đó: P  AB  BC  CA  2 R  sin A  sin B  sin C  Mà sin A  sin B  sin C  sin A  sin B  sin  A  B   sin A  sin B  sin A.cos B  cos A.sin B   2  3 3 sin B   sin A sin A  sin B   3  .cos B  cos A.   2 3 2 3   3  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  1  2 3  3  sin 2 A sin 2 B 2  sin A  sin B  .2    co s 2 A  co s 2 B     4  2  3 3 3  3 3 3  2 2  3 3  3 3R  21 3  P  2 R. Nên  2 R  7  R 1,2   3 * TH2: Đặc biệt hoá như sau (*) A  11;0  , d  A, BC   AH OH  x  Ta có:  BH  OB 2  OH 2  49  x 2  2  BC  2 49  x 11  x   AH  AO  OH  11  x  AB  AC  2  M  f  x   2 11  x    49  x 2   2 Câu 4. 2   49  x 2   51, 2  49  x   256 5 2 (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z  1  2  iz , biết z1  z2  1 . Giá trị của biểu thức P  z1  z2 bằng A. 2. B. 2 . 2 3. C. D. 3 . 2 Lời giải Chọn C  Gọi z  a  bi  a; b    . 2 2  Ta có: 2 z  1  2  iz   2a  1  4b 2   2  b   a 2  a 2  b 2  1 .  Do đó: z1  z2  1.  Gọi z1  a1  b1i; z2  a2  b2i  a ; b ; a ; b  ; a 1 1 2 2 2 2 1  b12  1; a2 2  b2 2  1 . 2  Khi đó: z1  z2  1   a1  a2    b1  b2   1  2a1a2  2b1b2  1 .  Vậy P  z1  z2  Câu 5. 2  a1  a2    b1  b2  2  a12  b12  a2 2  b2 2  2a1a2  2b1b2  3 . (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2021) Cho số phức z  a  bi  a ; b   thỏa mãn     4 z  z  15i  i z  z  1 a  b bằng:: 4 A. 3 . 2 1 và môđun của số phức z   3i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị 2 của B. 4 . C. 1 . Lời giải D. 2 . Chọn D Ta có: z  a  bi     2 2 Do đó 4 z  z  15i  i z  z  1  8bi  15i  i  2a  1   8b  15  i  i  2 a  1 2 2 15 2 1 15  8b  15   2a  1   a    2b   b  8 2 4  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 2 1 1 1 15 2 2  Khi đó z   3i  a    b  3 i   a     b  3  2b    b  3 2 2 2 4  2 21  15   15  21 39     8    4 8 8 8 4 1  a  2 Dấu bằng xảy ra   b  15  8 a Do đó  b  2 . 4  b 2  8b  Câu 6. (Chuyên Quốc Học Huế – 2021) Cho số phức z  x  yi ( x, y  ) thỏa mãn x  y  2 và 2 x  y  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  2020 x  2021y. A. 5389 . B. 2693 . C. 3214 . Lời giải Chọn A  2  x  y  2  x  y  2  Ta có    2 x  y  3 3  2 x  y  3 D. 2102 . Biểu diễn miền nghiệm của hệ phương trình Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác ABCD  1 7 5 1 1 7  5 1 với A   ;  , B  ;  , C  ;   , D   ;    3 3 3 3 3 3  3 3 Ta biết P  2020 x  2021y đạt GTNN tại 1 trong các đỉnh của tứ giác ABCD . Thay tọa độ các điểm A, B, C , D vào ta được:  1 7 5 1 P   ;   5389, P  ;   2693  3 3 3 3 1 7  5 1 P  ;    5389, P   ;    2693 3 3  3 3 Vậy GTNN của P  2020 x  2021y bằng 5389 . Câu 7.  z  1  2i  1 (Chuyên Quang Trung – Bình Phước – 2021) Cho z   thỏa mãn  . Giá trị  z  1  2i  2 S  min z  max z bằng: A. 3 5  1 B. 52 C. 2 5  1 Lời giải D. Chọn A Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2  5 1 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi M là điểm biểu diễn số phức z  x  yi (với x ; y   ) trên mặt phẳng phức.  x  12   y  2 2  1  z  1  2i  1  Ta có:  2 2  z  1  2i  2  x  2    y  4   4 Do đó M thuộc phần chung của hai hình tròn  I1 ;1 và  I 2 ;2  , với I1 1; 2  và I 2  2; 4  . Phương trình đường thẳng I1 I 2 là y  2 x . Dựa vào hình vẽ ta thấy z lớn nhất khi M  Q và z nhỏ nhất khi M  P , trong đó P ; Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng y  2 x với các đường tròn  I 2 ;2 và  I1 ;1 sao cho P ; Q nằm giữa I1 và I 2 .   2 5 4 5 5 2 5 ;4  ;2  Dễ thấy P  2   ; Q 1   5 5  5 5    Vậy S  min z  max z  OP  OQ  3 5  1 . Câu 8. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2021) Cho số phức w  4  iz , biết các số phức z thỏa mãn 1 z z  2. Tìm giá trị lớn nhất của w A. 20 B. 20  34 . C. 34 Lời giải D. 34  20 Chọn B Đặt w  x  yi .Theo bài ra ta có: 4  iz 4  iz w  x  yi  1 z 1 z   x  yi 1  z   4  iz  z  x   y  1 i    4  x   yi   z x   y  1 i   4  x   yi 2  2 x 2   y  1  4  x 2  y2  x 2  y 2  8 x  4 y  14  0 Vậy tập hợp số phức w là một đường tròn tâm I  4; 2  , bán kính R  34 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Khi đó giá trị lớn nhất của w là : w  R  IO  34  20 Câu 9. (THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – 2021) Xét các số phức thỏa mãn z  2  3i  z  4  5i  10 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của 3z  1  i . Tính P  m  M . A. 135  365 . B. 2 135  365 . C. 2  365 . Lời giải D. 2  135 . Chọn C + Ta có: z  2  3i  z  4  5i  10  3z   6  9i   3z  12  15i   30  3z   6  9i   3z   12  15i   30 * . + Đặt w  3z , gọi C , A , B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức w , 6  9i và 12  15i . Khi đó * trở thành: AC  BC  30 . + Mặt khác: AB  182  242  30 . Suy ra: AC  BC  AB  điểm C chạy trên đoạn AB . + Lại có 3z  1  i  w  1  i   CD với D là điểm biểu diễn số phức 1  i . + Ta có: AB :12 x  9 y  9  0 . d  D ; AB   2 ; AD  5 5 ; BD  365 . + Suy ra CDmax  365  M , CDmin  2  m . + Vậy: P  m  M  2  365 . Câu 10. (THPT Lương Thế Vinh – 2021) Xét các số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tổng M 2  m2 bằng A. 58 . B. 52 . C. 65 . Lời giải D. 45 . Chọn A Gọi z  x  yi với x, y   . Khi đó z  3  4i  2  x  yi  3  4i  2  x  3   y  4  i  2  2  x  3   y  4  2 2 2  2   x  3   y  4   4 . 2 2 Tập hợp các số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 là đường tròn  C  :  x  3   y  4   4 có tâm I  3; 4  , bán kính R  2 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi điểm biểu diễn của số phức z  x  yi là M  x; y  . Khi đó z  x 2  y 2  OM với O là gốc tọa độ. 2 z max  OM max , khi đó OM  OI  R  32   4   2  7  M 2 z min  OM min , khi đó OM  OI  R  32   4   2  3  m . Vậy M 2  m2  72  32  58 . Câu 11. (THPT Hoàng Hoa Thám – Đà Nẵng – 2021) Xét các số phức z thỏa mãn z  z  2  z  z  6 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  3  2i . Khi đó M  m bằng A. 2 53  3 2 . 2 B. 6 2 . 2 53  2 . 2 Lời giải C. D. 53  5 . Chọn A  Giả sử z  x  yi,  x, y    khi đó ta có z  z  2 x và z  z  2 y do đó từ giả thiết bài toán ta được z  z  2  z  z  6  2 x  2  2 y  6  x  1  y  3 .  x  1, y  0  x  1, y  0  x  1, y  0  Từ đây ta có bốn trường hợp sau  I  :  và  II  :   III  :  x  y  2  x  y  4 x  y  2  x  1, y  0 . Hình biểu diễn của  I  là đoạn AB , của  II  là đoạn CD , của  III  là  IV  :   x  y  4 đoạn BC và của  IV  là đoạn AD . Với ABCD là hình vuông như hình vẽ.  Đặt M (3;2) khi đó P  z  3  2i  MN với N là điểm thuộc cạnh của hình vuông ABCD . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489  Dựng đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB cắt AB tại E và cắt CD tại F . Từ hình 3  53 . 2 vẽ ta có max P  min P  ME  MD  d ( M , AB)  MD  Hay M  m  2 53  3 2 . 2  a, b    Câu 12. (THPT Chu Văn An – Thái Nguyên – 2021) Xét số phức z  a  bi thỏa mãn z  4  3i  5 . Tính P  a  b khi z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất? A. P  8 . C. P  6 . Lời giải B. P  4 . D. P  10 . Chọn D M* (C) M A I E B 2 2  z  4  3i  5 ⇔ a  4   y  3 i  5 ⇔  a  4    y  3  5 Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn  C  tâm I  4;3 , bán kính: r 5  Gọi A  1;3 ; B 1; 1 ; E  0;1 là trung điểm của AB     Nhận xét: AB   2; 4  ; IE   4; 2  ; AB.IE  8  8  0 ⇒ IE  AB  T  z  1  3i  z  1  i  MA  MB 2 Xét: T 2   MA  MB   2  MA2  MB 2   4 ME 2  AB 2  4 ME 2  20 ⇒ Giá trị của maxT đạt được khi max ME  MA  MB Khi đó điểm M thỏa mãn hệ điều kiện đẳng thức xảy ra:  M  M *  1   OI  ME MI r 5 1 3   6; 4  Ta có:    ⇒ OM  1 3 ME r  IE 52 5 1 3 Vậy maxT đạt được khi z  6  4i . Khi đó: P  a  b  6  4  10 . Câu 13. (THPT Quốc Oai – Hà Nội – 2021) Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa mãn z  1  i  1 . Nếu số phức z có môđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu? A. 2 2 . 2 B. 2 2 . 2 2 2 . 2 Lời giải C. D. 2  2 . 2 Chọn D Ta có: z   1  i   1 . Vậy trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa mãn z  1  i  1 là hình tròn tâm I  1;1 , bán kính R  1 . Vậy số phức có mô đun lớn nhất: z max  OI  R  1  2 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Nếu gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức đó thì  1 2 x   OM   1  2   2 OM  .OI  OM  .OI   . OI 2  y  1 2  2 Vậy số phức có phần thực x   1  2 2  2  . 2 2 Câu 14. (THPT PTNK Cơ sở 2 – TP.HCM – 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  3  8i  7 và số phức w  4  3i . Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  w . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. M  18;19  . B. M   21;22  . C. M  19;20  . D. M   20; 21 . Lời giải Chọn D Giả sử A  z  . Theo giả thiết z  3  8i  7  A đường tròn  C  tâm I  3;  8 , R  7 .  Giả sử B  w   B  4;3  IB   7;11  IB  170  49  7  R . Suy ra B nằm ngoài đường tròn  C  . Khi đó: P  z  w  AB . Suy ra: M  Pmax  ABmax .Xảy ra khi và chỉ khi A là giao điểm (nằm ngoài đoạn IB ) của đường thẳng IB với đường tròn C  . M  Pmax  ABmax  IB  R  170  7  20, 04   20; 21 . Câu 15. (THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa – 2021) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: | z  1| 34 , | z  1  mi || z  m  2i | ( trong đó m là số thực ) và sao cho z1  z2 lớn nhất. Khi đó giá trị của z1  z2 bằng A. 2. B. 10. C. 130 . Lời giải D. 2. Chọn A Đặt z  x  yi ( x, y   ) . Từ giả thiết ta có hệ phương trình: ( x  1) 2  y 2  34 ( x  1) 2  y 2  34(C )    2 2 2 2 (2  2m) x  (2m  4) y  3  0()  ( x  1)  ( y  m)  ( x  m)  ( y  2) Hai số phức z1 , z2 là hai nghiệm của hệ phương trình trên. Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn cho z1 , z2 khi đó z1  z2  MN . Ta có z1  z2 lớn nhất khi đường thẳng (  ) cắt đường tròn (C ) theo dây cung MN có độ dài lớn nhất, tức là (  ) đi qua tâm I (1;0) của (C ) . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 1 2 2 2  ( x  1)  y  34 1  ( x; y)  {(4; 3);(6;3)} Với m   giải hệ  2 3x  5 y  3  0 Giả sử z1  4  3i, z2  6  3i  z1  z2  2 . Thay tọa độ I vào (C ) ta có: m   Câu 16. (Trung Tâm Thanh Tường – 2021) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z  2  3i  z  i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 z  i 1  2i  bằng A. 7 2 . 3 B. 7 2 . 2 7 . 2 Lời giải C. D. 7 3 . 3 Chọn B Gọi z  x  yi x, y  , i 2  1 và M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z.   2 2 2 z  2  3i  z  i   x  2    y  3  x 2   y  1  x  y  3  0. Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là  : x  y  3  0. P 1 P  2 z  i 1  2i    z  1  i 2 2 1  Gọi A  1;    P  2MA. 2  Do Pmin  2 MAmin  M là hình chiếu của A lên đường thẳng  . Pmin  2d  A;    Câu 17. (THPT Trần  z1  2  i   7 2 . 2 Phú – Đà Nẵng – 2021) Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn  3  i  z1  z1 và z2  3  i  z2  1  2i . Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 bằng: A. 4 6 . B. 2 6 . 34 . 5 Lời giải C. D. 28 . 15 Chọn D + Gọi z1  x  yi, z2  x  yi + Ta có :  z1  2  i    3  i  z1  z1  2 z1  2  i  z1  z1 1 2 5 x  2 x  ( P) 2 2 và z2  3  i  z2  1  2i  8 x  6 y  5  0 (d ) . 2 2   x  2    y  1  y 2  y  Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn của z1 là ( P) : y  1 2 5 x  2 x  ; tập hợp các điểm biểu diễn 2 2 của z2 là (d ) : 8 x  6 y  5  0 + Gọi ( ) là đường thẳng tiếp xúc với ( P ) và song song với (d ) thì ( ) có phương trình là: 41 8x  6 y   0 . 3 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 y ( ) (P) (d) x 1 Vậy min z1  z2  d (d , )  41 5 3 2 8 6 2  28 15 Câu 18. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2, 1  i  z2  6 và z1  z2  5 . Giá trị lớn nhất 2 z1  z2  2021 bằng B.  23  2021 . A. 2044 . C. 23  2021 . Lời giải D. 2 23  2021 . Chọn C Đặt z1  a  bi, z2  c  di với a, b, c, d  . Theo giả thiết thì z1  1  a 2  b2  4 1  i  z2  6  z2  6  3  c2  d 2  3 1 i 2 2 z1  z2  5   a  c    b  d   5 Do đó a 2  2ac  c 2  b 2  2bd  d 2  5  ac  bd  1 Ta có 2 z1  z2   2a  c    2b  d  i nên 2 2 2 2 z1  z 2   2 a  c    2b  d   4  a 2  b 2    c 2  d 2   4  ac  bd   23 Áp dụng bất đẳng thức z  z   z  z  , ta có 2 z1  z2  2021  2 z1  z2  2021  23  2021. Câu 19. Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  1; z2  4 và z1  z2  5 . Giá trị lớn nhất của z1  2 z2  7i bằng A. 7  89 . B. 7  89 . C. 7  2 89 . Lời giải D. 7  2 89 . Chọn B Đặt z1  a  bi, z2  c  di với a, b, c, d  . Theo giả thiết thì a 2  b 2  1, c 2  d 2  16, (a  c) 2  (b  d )2  5. Do đó a  2ac  c  b  2bd  d  5  ac  bd  6. Ta có z1  2 z2  (a  2c)  (b  2d )i nên 2 2 2 2 z1  2 z2  (a  2c) 2  (b  2d ) 2  a 2  b 2  4(c 2  d 2 )  4(ac  bd )  89. Áp dụng bất đẳng thức z  z   z  z  , ta có ngay z1  2 z2  7i  z1  2 z2  7i  7  89 Câu 20. Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  v  10 và 3u  4v  50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u  3v 10i . A. 30 . B. 40 . C. 60 . Lời giải D. 50 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Chọn C 2 Ta có z  z.z . Đặt T  3u  4v , M  4u  3v . Khi đó T 2  3u  4v 3u  4v  9 u 16 v 12 uv  vu  . 2 2 Tương tự ta có M 2  4u  3v 4u  3v  16 u  9 v  12 uv  vu  . 2  2 Do đó M 2  T 2  25 u  v 2 2   5000 . Suy ra M 2  5000  T 2  5000  502  2500 hay M  50 . Áp dụng z  z   z  z  ta có 4u  3v 10i  4u  3v  10i  50 10  60 . Suy ra max 4u  3v 10i  60 . Câu 21. Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  v  10 và 3u  4v  50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u  3v 10i . A. 30 . B. 40 . C. 60 . Lời giải D. 50 . Chọn C 2 Ta có z  z.z . Đặt T  3u  4v , M  4u  3v . Khi đó T 2  3u  4v 3u  4v  9 u  16 v  12 uv  vu  . 2 2 Tương tự ta có M 2  4u  3v 4u  3v  16 u  9 v  12 uv  vu  . 2  2 Do đó M 2  T 2  25 u  v 2 2   5000 . Suy ra M 2  5000  T 2  5000  502  2500 hay M  50 . Áp dụng z  z   z  z  ta có 4u  3v 10i  4u  3v  10i  50 10  60 . Suy ra max 4u  3v 10i  60 . Câu 22. Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  1  i  1 và z2  2  3i  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z1  z2 . A. 2 . B. 3 . 2 5 . 2 Lời giải C. D. 3 . Chọn A Giả sử M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 và z2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 y 5 N N’ 4 3 J 2 N” 1 M O x 2 2 4 M” 1 I 2 M’ z1  1  i  1  M   I ;1 , I  1; 1 z2  2  3i  2  N   J ; 2  , J  2;3 P  z1  z2  MN Ta thấy hai đường tròn (I) và (J) nằm ngoài nhau. Do đó M ” N ”  MN  M ‘ N ‘ . P  z1  z2  MN đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M  M ”, N  N ” . Pmin  IJ  R  r  2, Pmax  I  R  r  8 . Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có   120 . Giá trị lớn nhất của điểm biểu diễn là N thỏa mãn z1  1 , z2  3 và MON 3z1  2 z2  3i là M0 , giá trị nhỏ nhất của 3z1  2 z2  1  2i là m0 . Biết M 0  m0  a 7  b 5  c 3  d , với a , b, c, d   . Tính a  b  c  d ? A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn B y P N1 M1 N 120 M x O 1 Gọi M 1 là điểm biểu diễn của số phức 3z1 , suy ra OM 1  3 . Gọi N1 là điểm biểu diễn của số phức 2z2 , suy ra ON1  6 . Gọi P là điểm sao cho    OM 1  ON1  OP . Suy ra tứ giác OM 1 PN1 là hình bình hành.   120 , suy ra M  Do từ giả thiết MON ON  120 . 1 1  1 Dùng định lí cosin trong tam giác OM 1 N1 ta tính được M 1 N1  9  36  2.3.6.     3 7 ;  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 và định lí cosin trong tam giác OM 1 P ta có OP  9  36  2.3.6. 1 3 3. 2 Ta có M 1 N1  3 z1  2 z2  3 7 ; OP  3z1  2 z2  3 3 . Tìm giá trị lớn nhất của 3z1  2 z2  3i . Đặt 3 z1  2 z2  w1  w1  3 3 , suy ra điểm biểu diễn w1 là A thuộc đường tròn  C1  tâm O  0;0  bán kính R1  3 3 . Gọi điểm Q1 là biểu diễn số phức 3i . Khi đó 3z1  2 z2  3i  AQ1 , bài toán trở thành tìm  AQ1  max biết điểm A trên đường tròn  C1  . Dễ thấy  AQ1 max  OQ1  R1  3  3 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 3z1  2 z2  1  2i  3z1  2 z2   1  2i  . Đặt 3 z1  2 z2  w2  w2  3 7 , suy ra điểm biểu diễn w2 là B thuộc đường tròn  C2  tâm O  0;0  bán kính R1  3 7 . Gọi điểm Q2 là biểu diễn số phức 1  2i . Khi đó 3z1  2 z2   1  2i   BQ2 , bài toán trở thành tìm  BQ2  min biết điểm B trên đường tròn  C2  . Dễ thấy điểm Q2 nằm trong đường tròn  C2  nên  BQ2 min  R2  OQ2  3 7 5. Vậy M 0  m0  3 7  3 3  5  3 . Câu 24. Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  2; z2  5 và z1  z2  3 . Giá trị lớn nhất của z1  2 z2  3i bằng A. 3 2  3 . C. 3  26 . Lời giải B. 3  3 2 . D. 26  3 . Chọn B Cách 1: Đặt z1  a  bi, z2  c  di (với a, b, c, d   ) Theo bài ra ta có: z1  2  a 2  b 2  2; z2  5  c 2  d 2  5 2 2 z1  z 2  3   a  c    b  d   9  a 2  b 2  c 2  d 2  2  ac  bd   9  ac  bd  1 z1  2 z2  2  a  2c    b  2d  2  a 2  b 2  4  c 2  d 2   4  ac  bd   18  3 2 Theo tính chất z  z ‘  z  z ‘ ta có: z1  2 z2  3i  z1  2 z2  3i  3 2  3 Cách 2: y Q 3 O x M N P R Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z1 , M thuộc đường tròn tâm O bán kính Gọi N là điểm biểu diễn cho số phức z2 , N thuộc đường tròn tâm O bán kính    Suy ra NM  OM  ON là điểm biểu diễn cho z1  z2  MN  z1  z2  3 2  OM  2 5  ON  5 Gọi P là điểm biểu diễn cho số phức 2z2 , P thuộc đường tròn tâm O bán kính 2 5  OP  2 5 Gọi Q là điểm biểu diễn cho số phức 3i , Q  0;3  OQ  3    Dựng hình bình hành OMRP ta có OR  OM  OP  R là điểm biểu diễn cho số phức z1  2 z2 OM 2  ON 2  MN 2 2  5  9 1   2.OM .ON 2. 2. 5 10 2 2 2 2 2   OP  OM  2.OP.OM .cos MON  OR  OP  PR  2.OP.PR.cos OPR  1   OR  20  2  2.2 5. 2.   3 2  10     T  z1  2 z2  3i  OR  OQ  QR  QR  Ta có: cos MON   1800  QR  OQ  OR  3  3 2 T đạt giá trị lớn nhất khi QR lớn nhất  QOR Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 3  3 2 . Câu 25. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  3  4i và z1  z2  5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  z2 A. 10 . B. 5 2 . C. 5 . Lời giải D. 10 2 . Chọn B  z1  a  bi Đặt   a, b, c, d    .  z2  c  di a  c  3   z1  z2  3  4i  b  d  4 . Theo giả thiết ta có:   z1  z2  5  2 2  a  c    b  d   5 1  1 . a 2  b2  c2  d 2 . Xét P  z1  z2  a 2  b 2  c 2  d 2  2 2 2 2 Mà a  b  c  d 2 2 2  a  c   b  d    a  c   b  d   2 2  32  42  52  25. 2 Nên P  5 2. Câu 26. Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  4  1 và iz2  2  1 . Giá trị lớn nhất của z1  2 z2  6i bằng A. 2 2  2 . B. 4  2 . C. 4 2  9 . Lời giải D. 4 2  3 . Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Đặt z3  2 z2 , suy ra P  z1  2 z2  6i  z1  (2 z2 )  6i  z1  z3  6i . 1 1 1 Và z2   z3 thế vào iz2  2  1   iz3  2  1   iz3  2 . 2i  1. 2i  z3  4i  2. 2 2 2 Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z3 , z1.  z3  4i  2  A thuộc đường tròn tâm I (0; 4), R3  2.  z1  4  1  B thuộc đường tròn tâm J (4;0), R1  1.  P  z1  z3  6i  z1  z3  6i  AB  6  IJ  R1  R3  6  4 2  1  2  6  4 2  9. Vậy Pmax  4 2  9 . Câu 27. Cho các số phức z1 , z 2 , z3 thỏa mãn z1  1  4i  2, z2  4  6i  1 và z3  1  z3  2  i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z3  z1  z3  z2 . A. 14 2. 2 B. 29  3 . C. 14 2 2. 2 85  3 . D. Lời giải Chọn D Đặt z1  x1  y1i  x1 , y1    . 2 2 z1  1  4i  2   x1  1   y1  4   4 . 2 2 2 2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 là đường tròn  C1  :  x  1   y  4   4 có tâm I1  1; 4  , bán kính R1  2 . Đặt z 2  x2  y 2 i  x2 , y2    . 2 2 z2  4  6i  1   x2  4    y2  6   1 . Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 là đường tròn  C2  :  x  4    y  6   1 có tâm I 2  4;6  , bán kính R2  1 . Đặt z3  x3  y3i  x3 , y3    . z3  1  z3  2  i  x3  y3  2  0 . Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 là đường thẳng d : x  y  2  0 . Khi đó: P  z3  z1  z3  z2  AM  AN Mặt khác, d  I1 , d   14  R1 ; d  I 2 , d   2 2  R2 và I1 , I 2 nằm cùng phía đối với d . 2 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 2 2 Gọi  C2  là đường tròn đối xứng với với  C2  qua d , suy ra  C2  :  x  8    y  2   1 và gọi N  là điểm đối xứng với N qua d .  C2  có tâm I 2  8; 2  , bán kính R2  1 . Ta có: AM  MI1  AI1  AM  AI1  MI1  AI1  2 . AN  NI 2  AN   N I 2  AI 2  AN   AI 2  N I 2  AI 2  1 . Suy ra P  AM  AN  AM  AN   AI1  AI 2  3  I1I 2  3  85  3 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3 điểm I1 , A, I 2 thẳng hàng. Vậy min P  85  3 . Câu 28. (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – 2021) Biết số phức z thoả mãn | z  3  4i | 5 và biểu thức T  | z  2 |2  | z  i |2 đạt giá trị lớn nhất. Tính | z | . A. | z | 33 . B. | z | 5 2 . C. | z | 50 . Lời giải D. | z | 10 . Chọn B Gọi số phức z  x  yi ( x  ; y  ) 2 2 Ta có | z  3  4i |  5  | x  yi  3  4i |  5   x  3   y  4   5 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  tâm I  3; 4  , bán kính R  5 (1) 2 2 Mà T  | z  2 |2  | z  i |2  | x  yi  2 |2  | x  yi  i |2   x  2   y 2   x 2   y  1     T  4x  2 y  3  4x  2 y  3  T  0 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d :4 x  2 y  3  T  0 (2) Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên  C  và d có điểm chung  d ( I , d )  R  | 4.3  2.4  3  T | 42  22  5 | 23  T |  10  13  T  33 2 2  x  3   y  4   5  x  5  MaxT  33     z  5  5i  | z |  5 2 .  y 5  4 x  2 y  30  0 Câu 29. (THPT Ngô Quyền – Quảng Ninh – 2021) Cho Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn 2 2 z1  1  z1  2i  1 ; z2  3  i  5. Giá trị nhỏ nhất của P  z1  z2 bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 A. 5. B. 3 5 . 5 C. 2 5 . D. 2 5 . 5 Lời giải Chọn D Gọi z1  x1  iy1 ,  x1 , y1    , z2  x2  iy2 ,  x2 , y2    khi đó M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  là điểm biểu diễn của số phức z1 , z2 trong mặt phẳng Oxy . 2 2 2 2 Ta có z1  1  z1  2i  1  x1  1  iy1  x1  i  y1  2   1  x1  2 y1  2  0 . Suy ra M thuộc đường thẳng   : x  2 y  2  0 . Mặt khác z2  3  i  5 Suy ra N thuộc đường tròn tâm I  3;1 , bán kính R  5 . Ta có d  I ,    7 5   không cắt đường tròn. 5 Khi đó P  z1  z2  MN  AH  MN min  AH  IH  IA  d  I ,    R  2 5 7 5 .  5 5 5 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top