Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Tích phân

Giới thiệu Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Tích phân

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Tích phân CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN.

Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Tích phân

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Tích phân

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Tích phân
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 TÍCH PHÂN Vấn đề 14 A. ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b với F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên  a; b .  f  x  dx  F  x  a  F  b   F  a  a) Định nghĩa: a b) Tính chất: a b  f  x  dx  0  b a a  f  x  dx    f  x  dx a a b kf  x  dx  k  f  x  dx (k là hằng số)  a c b c a a b b a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Nếu f  x   0, x   a; b thì b b b  f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a b b b a a a  f  x  dx   f  t  dt   f  u  du b  f  x  dx  0. a Nếu f  x   g  x  , x  a; b thì b b a a  f  x  dx   g  x  dx.  Đặc biệt: Nếu hàm y  f  x  là hàm số lẻ trên  a; a thì  a a Nếu hàm y  f  x  là hàm số chẵn trên  a; a thì 2 Câu 1. Nếu 3 1 Nếu 1  f  x  dx  4 thì  2 f  x  dx bằng 0 Cho B. 4 .  1 f  x  dx  2 và 0 D. 3 . C. 2 . D. 8 . 0 0 B. 12 . 2  1  g  x  dx  5 khi đó   f  x   2 g  x  dx bằng A. 3 . Biết C. 1. 0 1 f  x  dx  2 và 1 A. 4 . Biết tích phân 2  g  x  dx  6 , khi đó   f  x   g  x  dx bằng 1 1 B. 8 .  f  x  dx  3 và 0 A. 7 . D. 1 . C. 8 . 2 1 Câu 5. a f  x  dx  2  f  x  dx . 1 B.  1 . 1 0 Câu 4. a a 3 2 A. 16 . Câu 3.   f  x  dx  2 và  f  x  dx  1 thì  f  x  dx bằng A. 3 . Câu 2. f  x  dx  0. D. 4 . C. 8 . 1 1  g  x  dx  4 . Khi đó   f  x   g  x  dx bằng 0 B. 7 . C. 1 . 0 D. 1. 2 Câu 6. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1  1 và f  2   2 . Tính I   f   x  dx. 1 A. I  1. B. I  1. C. I  3. 7 D. I  . 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 5 Câu 7. Cho 5 f  x  dx  2 . Tích phân   4 f  x   3x 2  dx bằng  0 0 A. 133 . B. 120 . 1 Câu 8. Cho 0 0 B. 9 . A. 12 . 2 Biết rằng  C. 6 . D. y  6 . 2 f  x dx  0 1 , tính I    2 f  x   1dx . 2 0 A. I  3 . Câu 10. D. 140 . 1  f  x  dx  3,  g  x  dx  2 . Tính giá trị của biểu thức I    2 f  x   3g  x  dx 0 Câu 9. C. 130 . 1 B. I  1 . D. I  C. I  2 . Cho hàm số f  x  liên tục trên  và 2 2 2   f  x   3x  dx  10 . Tính  f ( x)dx . 0 A. 18 . 2 Câu 11. Cho 4 f  x dx  2 và  2 A. 3 . Câu 12. Cho  f  x dx bằng 1 C. 1 . B. 3 . 2 D. 2 . 4 f  x dx  1 . Tích phân  1 2 D. 1 . 2  f ( x)dx  2 và  g ( x)dx  1 , khi đó   x  2 f ( x)  3g ( x) dx bằng 1 1 5 A. 2 1 7 B. 2 C. 17 2 D. 6 Câu 13. 0 C. 18 . B. 2 . 3 . 2 Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn  11 2 10 f  x  dx  7, 0  6 f  x  dx  3, 3  f  x  dx  1 . 3 10 Tính giá trị của  f  x  dx . 0 B. 10 . A. 4 . C. 9 . D. 8 . e Câu 14. Cho hàm số f  x   cos  ln x  . Tính tích phân I   f   x  dx. 1 A. I  2. 5 Câu 15. 7 D. I  2 . 7 Cho  h( x)dx  4 và  h( x)dx  10 , khi đó  h( x)dx bằng 1 5 1 A. 7 . C. 6 . B. 2 . 5 Câu 16. C. I  2 . B. I  2. Cho hai tích phân  5 f  x  dx  8 và 2 A. I  13 . D. 5 . 5  g  x  dx  3 . Tính I    f  x   4 g  x   1dx 2 2 B. I  27 . C. I  11 . D. I  3 . 5 Câu 17. Cho f  x  là một hàm số liên tục trên  2;5 và  2 1 P 3 f  x  dx  8,  f  x  dx  3 . Tính 1 5  f  x  dx   f  x  dx . 2 A. P  5 . 3 B. P  11 . C. P  11 . D. P  5 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm trên đoạn  1; 2  , biết tích phân Câu 18.  f   x  dx  9 và 1 f  1  8 . Tính f  2  . A. f  2   1. B. f  2   1. 2 Cho Câu 19.  4 f  x  dx  1 , 2  4 2 2 B. I  3 . 2 C. I  3 . 2 D. I  5 . 2  f  x  dx  2 và  g  x  dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3 g  x  dx . Cho 1 A. I  1 11 2 1 B. I  f  x, g  x Cho Câu 21. D. f  2   16. f  t dt  4 . Tính I   f  y  dy . A. I  5 . Câu 20. C. f  2   3. là 3 17 2 các 5 2 liên C. I  hàm số tục 3 mãn   f  x   3g  x   dx  10 1 7 2 1;3   D. I  trên và thỏa 3  2 f  x   g  x  dx  6 . Tính I    f  x   g  x  dx bằng 1 1 A. I  7 . B. I  6 . C. I  8 . D. I  9 . B. TÍCH PHÂN CƠ BẢN(THÔNG QUA BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM) Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)   0dx  C .   k dx  kx  C .     x dx  ln x  C .  x  x n 1 C. n 1 1 (ax  b)n 1 C. a n 1     ax  b dx  a ln ax  b  C .   (ax  b)  sin x dx   cos x  C .   sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C .   cosx dx  sin x  C .   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C .   sin       cos (ax  b)  a tan(ax  b)  C .   e dx  e  x  a dx  x n dx  1 1 2 dx   1 2 x 1 C. x dx   cot x  C . 1 dx  tan x  C . cos2 x x x C. ax C. ln a (ax  b)n dx  1 1 1 2 1 1 dx    C. a ax  b 1 1 dx 1   cot(ax  b)  C . a sin (ax  b) 2 dx 1 2 1 dx  eax b  C . a 1 a x  C.   a x  dx   ln a  e ax b ♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax  b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1  a Một số nguyên tắc tính cơ bản PP  khai triễn.  Tích của đa thức hoặc lũy thừa  PP   khai triển theo công thức mũ.  Tích các hàm mũ  1 1 1 1  Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: sin2 a   cos 2a, cos2 a   cos 2a. 2 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 PP  Chứa tích các căn thức của x   chuyển về lũy thừa. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 2 Câu 22. dx bằng  2x  3 1 7 A. 2 ln . 5 B. 2 Câu 23. Tích phân dx 1 ln 35 . 2 7 C. ln . 5 D. 1 7 ln . 2 5 D. 2 15 bằng  x3 0 A. 16 225 B. log 5 3 C. ln 5 3 5 Câu 24. dx 1 1 2x B. I  ln 9 . Tính tích phân I   A. I   ln 9 . 2 Câu 25. Tính tích phân I   1 A. I  1  ln 2 . C. I   ln 3 . D. I  ln 3 . C. I  2 ln 2 . D. I  1  ln 2 . x 1 dx . x B. I  7 . 4 1 Câu 26. Biết rằng tích phân   2 x  e dx  a  b.e với a, b   . Khi đó, tính a  b bằng x 0 B. 1. A. 15 . C. 20 . D. 1.  6 Câu 27. Giá trị của tích phân I   cos2 xdx bằng 0 A. 1 . 4 B. 3 . 4 C. 1 . 2 D. 3 . 2 1 Câu 28.  1 1   Cho    dx  a ln 2  b ln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x  1 x  2   0 A. a  b  2 B. a  2b  0 C. a  b  2 D. a  2b  0  2 Câu 29. Cho  2  f  x  dx  5 . Tính I    f  x   2sin x  dx . 0 0 B. I  5  A. I  7  2 C. I  3 D. I  5   . C. e5  e2 . D. 2 Câu 30. e 3 x 1 dx bằng: 1 A. 1 5 2 e  e  . 3 B. 1 5 2 e e . 3 1 5 2 e  e  . 3 m Câu 31. Cho   3x 2  2 x  1 dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A.  1; 2  . 2 Câu 32. Giả sử B.   ;0  . dx a  x  3  ln b , C.  0; 4  . D.  3;1 . với a, b là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1. Khẳng định nào 1 sau đây đúng? Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 B. a 2  b 2  41. A. a  b  2. Câu 33. C. a  2b  14. 2 x 2 a x  x Cho số thực a và hàm số f  x    A. a  1. 6 B.  2a  1. 3 D. 3a  b  12. khi x  0  1 khi x  0. C.  f  x  dx. Tính 1 a  1. 6 D. 2a  1. 3 ln 2 Câu 34. Tính tích phân I   e 4x  1 dx. . 0 A. I  15  ln 2. 4 17  ln 2. 4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG B. I  4  ln 2. C. I  D. I  15  ln 2. 2  Câu 35. Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f ‘  x   2sin 2 x  1, x   , khi đó 4  f  x  dx bằng 0 2 A.   15 16 2 . B.   16  16 16 2 . C.   16  4 16 . D. 2 4 16 .  4 Câu 36. Cho hàm số f ( x) .Biết f (0)  4 và f ( x)  2cos2 x  3, x  , khi đó  f ( x)dx bằng? 0 2 A.  2 8 2 . B.   8  8 8 2 . C.   8  2 8 . D.  2  6  8 8 .  4 Câu 37. Cho hàm số f  x  . Biết f  0  4 và f   x   2sin 2 x  3 , x  R , khi đó  f  x  dx bằng 0 2 A.  2 8 2 . B.   8  8 8 2 . C.   8  2 8 3 2  2  3 D. . 8 .  4 Câu 38. Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f   x   2 cos2 x  1, x  , khi đó  f  x dx bằng 0 2 A.  4 16 2 . B. 1. Công thức thường áp dụng 1 1   dx  ln ax  b  C .  ax  b a   14 2 . C.   16  4 . 16 16 C. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỶ 1  (ax  b) 2 D.  2  16  16 16 . 1 1 dx    C. a ax  b a  ln a  ln b  ln(ab).  ln a  ln b  ln  b n  ln a  n ln a.  ln1  0. 2. Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân của hàm số hữu tỷ I   P(x ) dx . Q(x ) PP  Chia đa thức.  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )  PP  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )   phân tích mẫu Q(x ) thành tích số, rồi sử dụng phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01. PP  Nếu mẫu không phân tích được thành tích số   thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng cách đặt X  a tan t, nếu mẫu đưa được về dạng X 2  a 2 . 4 Câu 39. Biết I   3 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5, với a , b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c. x x 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 40. A. S  6 . B. S  2 . C. S  2 . D. S  0. 1 xdx  a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a  b  c bằng Cho  2 0  x  2 A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . x  x  7x  3 a a Biết  dx   c ln 5 với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối 2 x  x3 b b 1 4 Câu 41. Câu 42. Câu 43. Câu 44. Câu 45. Câu 46. Câu 47. 3 2 giản. Tính giá trị của P  a  b 2  c 3 . A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . 3 1 dx  a ln 3  b ln 5 , với a, b là các số hữu tỉ. Tính a  4b Cho  2 x  2x 1 A. a  4b  1 . B. a  4b  1 . C. a  4b  3 . D. a  4b  3 . 2 2 x  2x 5 Biết I   dx   lnb  lnc  a,b,c    . Tính giá trị biểu thức S  a  b  c x 1 a 1 A. S  7 . B. S  3 . C. S  3 . D. S  1 . 3 x3 Cho  2 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c x  3x  2 1 bằng A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 4  4  5 16  3 f  x   dx. Cho  f  x  dx  . Tính I    2 3  0  0   x  1 A. I  12 . B. I  0 . C. I  20 . D. I  1. 3 dx Cho   a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b 2  c 3 x  1 x  2   2  bằng A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . 2 2 x  5x  2 dx  a  b ln 3  c ln 5 ,  a, b, c    . Giá trị của abc bằng Biết  2 x  4x  3 0 A. 8 . B. 10 . C. 12 . D. 16 . D. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 1. Đổi biến số với một số hàm thường gặp   b  PP f (ax  b)n x dx   t  ax  b.  PP f (x )f (x )dx   t  n f (x ). n a b  1 b  t  ln x .  f (ln x ) x dx   PP a   f (e b  t  sin x .  f (sin x )cos x dx  PP  a  a  t  cos x .  f (cos x )sin x dx   PP a b  PP )e x dx   t  ex . a b  x f (tan x ) b 1 PP dx   t  tan x .  2 cos x  f(sinx cosx).(sinx cosx)dx t  sinx cosx. a     PP f ( a 2  x 2 )x 2n dx    x  a sin t.        f (  PP x 2  a 2 )m x 2n dx    x  a tan t.   a  x   PP  dx  f    x  a cos 2t .   a  x     dx (ax  b)(cx  d )  t  ax  b  cx  d . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   s1 ax  b ,., sk ax  b  dx  t n  ax  b.     R     (a  bx  dx 1 PP   x   n n t ) a  bx n 2. Đổi biến số với hàm ẩn  Nhận dạng tương đối: Đề cho f (x ), yêu cầu tính f ( x ) hoặc đề cho f ( x ), yêu cầu tính f (x ).  Phương pháp: Đặt t  ( x ).  Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến số, b mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là  b f (u )du   a b f (t )dt      a  f (x )dx     a MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU 2 2  xe Câu 48. Xét x2 2 dx , nếu đặt u  x thì 0 2  xe x2 dx bằng 0 4 A. 2  eu du . 2 B. 2  eu du . 0 C. 0 4 1 u e du . 2 0 D. 1 u e du . 2 0  Câu 49. Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx . 0 1 1 A. I    4 B. I   4 C. I  0 D. I   4 4 21 dx Câu 50. Cho   a ln 3  b ln 5  c ln 7 , với a , b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 x x 4 A. a  b  2c . B. a  b  c . C. a  b  c . D. a  b  2c . Câu 51. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A.  0 1 C.  0 1 2 f  x  dx  1 f  x  dx . 2 0 B. 1 f  x  dx   f 1  x  dx . D. 0 Giả sử  1 16 Câu 52.  f  x  dx  0 . 1 1 2  f  x  dx  2020, khi đó giá trị của  x . f  x 3 1 4 1 f  x  dx  2 f  x  dx . 0  dx bằng 1 A. 20204. B. 4 2020. C. 8080. 1 Câu 53. Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f  2 x  dx  2 . Tích phân  f  x  dx bằng: 0 4 2 Câu 54. Cho  f  x dx  2 . Khi đó  C. 2 . f A. 1. x B. 4 . 2 D. 4 .  x dx bằng 1 1 Câu 55. 0 B. 1 . A. 8 . D. 505. 2 D. 8 . C. 2 . 2 1 Cho   2 f  x   3g  x  dx  6 ,  g  x dx  2 . Tính I   f  2 x dx 0 0 0 A. I  6 . B. I  12 . C. I  6 . D. I  3 . 4 Câu 56. Cho I   x 1  2 x dx và u  2 x  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 1  u5 u3  A. I     . 2  5 3 1 3 B. I   u 2  u 2  1 du . 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 3 C. I  3 1 2 2 1 x  x  1 dx . D. I   u 2  u 2  1 du .  21 21  3 Câu 57. Cho I   sin x cos2 xdx, khẳng định nào sau đây đúng? 0 A. 0  I  1 . 3 B. 1 1 1 2 C.  I  . I . 3 2 2 3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 58. Cho hàm số f  x  có f  3   3 và f   x   A. 7 . B. 197 . 6 D. 2  I 1 3 8 x , x  0 . Khi đó  f  x  dx bằng x 1 x 1 3 29 181 C. . D. . 2 6  Câu 59. Cho hàm số f  x  có f  0   0 và f   x   cos x cos2 2 x,  R . Khi đó  f  x  dx bằng 0 1042 A. . 225 2 Câu 60. Biết  ( x  1) 1 208 B. . 225 242 C. . 225 dx dx  a  b  c x  x x 1 D. với a , b, c 149 . 225 là các số nguyên dương. Tính P  abc A. P  24 B. P  12 C. P  18 D. P  46 1 3 3 dx 1 e  a  b ln Câu 61. Cho  x , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a  b . e 1 2 0 A. S  2 . B. S  2 . C. S  0 . D. S  1 . x 1 e  m, khi x  0 Câu 62. Cho hàm số f  x    liên tục trên  và  f  x  dx  ae  b 3  c , 2 2 x 3  x , khi x  0 1  a, b, c  . Tổng T  a  b  3c bằng A. T  15 . B. T  10 . C. T  19 . 2 Câu 63. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa  2 A. -15. B. -2. 1 Câu 64. Biết rằng tích phân  3x  5 0 f   x 2  5  x dx  1, C. -13. D. T  17 . 5  1 f  x x2 5 dx  3. Tính  f  x  dx. 1 D. 0. dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị 3x  1  7 của a  b  c bằng 10 5 10 5 A.  . B.  . C. . D. . 3 3 3 3 3 x a Câu 65. Cho  dx   b ln 2  c ln 3 , với a , b, c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng 3 0 4  2 x 1 A. 2. B. 9. C. 7. D. 1. e ln x dx  a e  b với a, b   . Tính P  a.b Câu 66. Biết  x 1 A. P  4 . B. P  8 . C. P  8 . D. P  4 . 64 dx 2 Câu 67. Giả sử I    a ln  b với a, b là các số nguyên. Khi đó giá trị a  b là 3 3 x x 1 A. 17 . B. 5 . C. -5 . D. 17 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2   Biết rằng  sin x  cos x dx  a  b với a, b  R .Tính a  b . Câu 68. 0 A.  . ln 6 Biết tích phân Câu 69.  1 0 T  abc. A. T  0 . B. 4 . ex ex  3 C. 2 . D. 2 . dx  a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Tính C. T  1 . B. T  2 . D. T   1 .  2 Biết Câu 70.  sin 2 0 A. 3 . cos x dx  a ln 2  b ln 3 với a , b, c là các số nguyên. Tính P  2 a  b. x  3sin x  2 B. 7 . C. 5 . D. 1.  3 Cho biết Câu 71.  sin 2 x tan xdx  ln a  0 bằng A. 12 . b với a , b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức M  3a  2b 8 C. 1 . B. 0 . D. 3 . ln 3 Cho hàm số Câu 72. f  x liên tục trên tập hợp   f e và thỏa mãn x  3  dx  1 , 0 6   2 x  1 f  x  dx  3 . Giá trị của x3 A. 10 . 4 6  f  x  dx bằng 4 B.  5 . C.  4 . D. 12 . e 4 ln x  1 a b Câu 73. Biết rằng  với a, b  * . Giá trị của a  3b  1 bằng dx  x 6 1 A. 125 . B. 120 . C. 124 . D. 123 . 3 Câu 74. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  và thỏa mãn x   f ( x )   2 f ( x )  1 , với x   . Giá 1 trị của  f ( x)dx bằng 2 5 7 7 . C. . D. . 4 4 2 e 3  ln x a b c Câu 75. Biết  , trong đó a , b , c là các số nguyên dương và c  10 . Giá trị của .dx  x 3 1 a  b  c bằng A. 19 . B. 13 . C. 28 . D. 25 . 6 Câu 76. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;1 và thỏa mãn f  x   6 x 2 f  x 3   . Tính 3x  1 A. 5 . 2 B. 1  f  x  dx . 0 A. 1. B. 4. C. 2. D. 6. E. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 1. Định lí: Nếu u  u(x ) và v  v(x ) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a ;b ] thì b I   a b b u(x )v (x )d x  u(x )v(x )   u (x )v(x )dx hay I  a a b  u dv  uv a b a b   v du. a 2. Phương pháp thực hành:  Nhận dạng: Tích hai hàm khác loại nhận nhau, chẳng hạn: đa thức nhân lôga, mũ nhân lượng giác… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Vi phân b b    du        dx b u              Suy ra:  Đặt  I  u d v  uv  NH   v du. a  dv      dx    v    a a    Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv  phần còn lại. b  Lưu ý: Tùy vào bài toán mà ta cần chọn u và dv sao cho  v du đơn giản nhất. Cần nhớ rằng a bậc của đa thức và bậc của lnx tương ứng với số phần lấy tích phân từng phần. 3. Tính chất của nguyên hàm và tích phân  Nếu F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) thì F (x )  f (x ).  b  f (x )dx  f (x )  C .   f (x )dx  f (x ) b a  f (b)  f (a ). a  2 Tích phân không phụ thuộc vào biến mà chỉ phụ thuộc vào b cận, như b  f (t )dt   f (x )dx  …. a a e Câu 77. Tính tích phân I   x ln xdx 1 1 2 A. I  B. I  e2  2 2 C. I  e2  1 4 D. I  e2  1 4 e Câu 78. Cho  1  x ln x dx  ae 2  be  c với a, b, c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. a  b  c B. a  b  c C. a  b  c D. a  b  c 2 Câu 79. Cho  2 x ln(1  x)dx  a ln b với a; b   * và b là số nguyên tố. Tính 3a  4b . 0 A. 42 . B. 21 . C. 12 . D. 32 .  Câu 80. 2 1 Cho f  x  là một nguyên hàm của g  x  trên  , thỏa mãn f    ,  xg  x  dx  và 2 2 2 0   1  2  f  x  dx  a  b , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính P  a  4b . 0 3 7 5 1 A. P   . B. P   . C. P  . D. P  . 2 4 2 2 2x Câu 81. F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  1 e thỏa F  0   0 . Tính F 1 A. F 1  2e 2 . B. F 1  e2 . 2 C. F 1  e 2 . D. F 1  1 Câu 82. Cho hàm số f  x  thỏa mãn 1   x  1 f   x  dx  10 và 2 f 1  f  0   2 . Tính 0 A. I  12 B. I  8 3e 2 . 2 C. I  1  f  x  dx . 0 D. I  8  ln  sin x  cos x  bc a  dx  ln 2  , với a, b, c là các số nguyên. Khi đó, bằng 2 0 cos x b c a 4 Câu 83. Biết A. 6 . B. 8 . 3 C. 6 . 8 D.  . 3 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  4 Câu 84. x dx  a  b ln 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính T  16a  8b ? 1  cos 2 x 0 B. T  5 . C. T  2 . D. T  2 . Biết tích phân I   A. T  4 . 5 Câu 85. Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn  0;5 thỏa mãn  xf   x  e f  x dx  8 ; 0 5 f  5   ln 5 . Tính I   e f  x  dx. 0 A. 33 . Câu 86. Cho hàm số B. 33 . C. 17 . có đạo hàm liên tục trên đoạn f  x 2 0;2 D.  17 . và thỏa mãn f 0  2 , 2   2 x  4  f ‘  x  dx  4 . Tính tích phân I   f  x  dx . 0 0 A. I  2 . B. I  2 . C. I  6 . D. I  6 . 2 ln 1  2 x  a dx  ln 5  b ln 3  c ln 2 , với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của Câu 87. Cho  2 x 2 1 a  2  b  c  là: A. 0. B. 9. C. 3. D. 5. 2 x ln xdx Câu 88. Tích phân  2  a ln 2  b ln 3  c ln 5 ( với a, b, c là các số hữu tỉ). Tính tổng a  b  c. ( x  1)2 1 2 9 9 2 A. . B. . C.  . D. . 5 10 10 5 Câu 89. Cho hàm số có và liên tục trên f ‘ ( x) f ” ( x) f ( x) 1;3 . Biết 3 f (1)  1, f (3)  81, f (1)  4, f (3)  108 . giá trị của   4  2 x  f ( x)dx bằng 1 A. 64 . B. 48 . C. 64 . D. 48 . 4 Câu 90. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ‘  x liên tục trên  , f  4   8 và  f  x  dx  6 . Giá trị 0 2 của ‘  xf  2x  dx bằng 0 A. 13 . Câu 91. B. C. 10 . D. 13 . 4 1 2 x e  2 x  n   C ,  m, n    . Giá trị của m 2  n 2 bằng m B. 65 . C. 5 . D. 41 . F. TÍCH PHÂN HÀM ẨN  1 1  tục và có đạo hàm trên f ( x ) liên  2 ; 2  thỏa Biết   x  3 e2 x dx   A. 10 . Câu 92. 13 . 2 Cho hàm số 1 2   f 2 1 2 A. ln ( x)  2 f ( x)(3  x)  dx  7 . 9 B. ln 109 . Tính 12 2 . 9 1 2 mãn f ( x) dx 2 1 x 0 5 C. ln . 9 8 D. ln . 9 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 0 Cho hàm số y  f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên Câu 93.  4;4 biết  f ( x)dx  2 và 2 4 2  f (2 x )dx  4 . Tính I=  f ( x)dx . 0 1 A. I  10. B. I  10. C. I  6. D. I  6. . Câu 94. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thảo mãn xf  x 3   f 1  x 2    x10  x 6  2 x, x   . Khi đó 0  f  x dx ? 1 17 13 17 . B. . C. . 20 4 4 Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn e ; e 2  . D. 1 . A. Câu 95. 2 e 1 Biết x f ( x )  ln x  xf ( x )  ln x  0, x   e; e  và f (e)  . Tính tích phân I   f ( x)dx . e e 3 A. I  2 . B. I  . C. I  3 . D. I  ln 2 . 2 2  2 2 3 Câu 96. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  4; 2 , thỏa mãn  xf ‘  2 x  4  dx  8 và f  2   2 . 0 1 Tính I   f  2 x  dx . 2 A. I  10 B. I  5 C. I  5 3 Câu 97. Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và có  f ( x)dx  8 và 0 9 . 4 Cho hàm số A. Câu 98. 11 . 4 liên tục trên  1 f ( x)dx  4 . Tính 0  1;1  f ( 4 x  1)dx 1 C. 3 . B. f  x D. I  10 5 D. 6 . f   x   2019 f  x   e x , x   1;1 . Tính và 1  f  x  dx . 1 A. e2  1 . e B. e2  1 . 2020e C. 0. D.   Câu 99. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;1 thỏa mãn f 1  x   6 x 2 f x3  bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . e2  1 . 2019e 6 . Khi đó 3x  1 1  f  x  dx 0 D. 6 . Câu 100. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên  0 thỏa mãn x 2 f 2  x    2 x  1 f  x   xf ‘  x   1 , 2 với mọi x   0 đồng thời thỏa f 1  2 . Tính  f  x dx 1 ln 2 1. A.  2 Câu 101. Cho hàm 1 B.  ln 2  . 2 số y  f  x có đạo 2019 f  x   2020 f  4  x   6059  3 C.  ln 2  . 2 hàm trên  0; 4 x . Tính tích phân 2 D.  và ln 2 3  . 2 2 thỏa đẳng 4  f   x  dx . 0 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thức sau đây TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 102. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  , f  0   0, f   0   0 và thỏa mãn hệ thức f  x  . f   x   18 x 2   3 x 2  x  f   x    6 x  1 f  x  , x   . 1 Biết   x  1 e f  x  dx  a.e 2  b , với a ; b   . Giá trị của a  b bằng. 0 A. 1. B. 2 . Câu 103. Cho hàm C. 0 . f  x số liên D. tục 2 . 3  trên thỏa mãn 2 3 3 1 f  x    x 2  1 f  x3  x    x5  4 x3  5x 2  7 x  6, x   . Tích phân  f  x  dx bằng 4 2 4 1 1 1 19 A. . B. . C. 7 . D.  . 7 3 3 Câu 104. Cho hàm số f  x  xác định và có đạo hàm f   x  liên tục trên đoạn 1;3 , f  x   0 với mọi 2 2 2 x  1;3 , đồng thời f   x  1  f  x     f  x    x  1  và f 1  1 .   3  f  x  dx  a ln 3  b , a, b , tính tổng S  a  b . 2 Biết rằng 1 A. S  0 . B. S  1 . Câu 105. Cho hàm số  f   x 2 C. S  2 . D. S  4 . f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  1 và 1  4  6 x 2  1 . f  x   40 x 6  44 x 4  32 x 2  4, x   0;1 . Tích phân  f  x dx bằng? 0 A. 23 . 15 Câu 106. Cho B. hàm số f ( x) 13 . 15 có C.  đạo hàm liên 17 . 15 tục D.  trên  và 7 . 15 thỏa mãn f (0)  3 và 2 f ( x)  f (2  x)  x 2  2 x  2, x   . Tích phân  xf ( x)dx bằng 0 A. 4 . 3 B. 2 . 3 C. 5 . 3 Câu 107. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên 3 4 x3 f  x    f   x    x3 , x   2; 4 , f  2   A. 40 5  1 . 2 Câu 108. Cho hàm  f   x 2 B. số f  x 20 5  1 . 4 có đạo hàm D.  2;4 và  10 3 f   x   0, x   2;4 . Biết 7 . Giá trị của f  4  bằng 4 20 5  1 40 5  1 C. . D. . 2 4 liên tục trên  0; 2 và thỏa f 1  0 , 1  4 f  x   8 x 2  32 x  28 với mọi x thuộc  0; 2 . Giá trị của  f  x  dx bằng 0 5 A.  . 3 B. 4 . 3 C.  2 . 3 D.  14 . 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 109. Cho hàm số f  x  liên tục trên 0;1 và f  x   f 1  x   x2  2 x  3 , x   0;1 . Tính x 1 1  f  x  dx 0 A. 3  2 ln 2 . 4 B. 3  ln 2 . C. 3  ln 2 . 4 D. 3  2 ln 2 . 2 Câu 110. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  thỏa mãn 3 f  x   f  2  x   2  x  1 e x 2  2 x 1  4 . Tính tích 2 phân I   f  x  dx ta được kết quả: 0 A. I  e  4 . C. I  2 . B. I  8 . D. I  e  2 . 3 Câu 111. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  0;2 và thỏa mãn:  ( x  4) 2  4 xf ( x )   f ( x ) 2 và 5 2 1 . Khi đó  f ( x)dx bằng 20 0 f (0)  A. 203 . 30 Câu 112. Cho B. hàm 163 . 30 f  x số C. 11 . 30 liên tục D. 157 30  trên thỏa mãn 0 xf  x5   f 1  x 4   x11  x8  x6  3x 4  x  3, x   . Khi đó  f  x dx bằng 1 A. 35 . 6 B.  15 . 4 C.  7 . 24 D. 5 . 6  2   2 2   3x ,  x  ;1 . Khi đó Câu 113. Cho hàm số f  x  liên tục trên  ;1 và thỏa mãn 2 f  x   5 f     5 x  5   5  I A.  1 3 ln 3 x. f ‘  3 x dx bằng: 2 15 1 2 3 . ln  5 5 35 B. 1 5 3 . ln  5 2 35 C.  1 5 3 . ln  5 2 35 D.  1 2 3 . ln  5 5 35 Câu 114. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f  x   2 xf  x 2   2 x 7  3 x 3  x  1 với x   . 1 Tính tích phân  xf   x dx . 0 A. 1 . 4 B. 5 . 4 C. 3 . 4 1 D.  . 2 Câu 115. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn 4 3  2x  2   x  x  4x  4 x2 f 1  x   2 f   , x  0, x  1 . Khi đó  x  x  1 A. 0 . B. 1. C. . 2 1  f  x  dx có giá trị là 1 D. 3 . 2 Câu 116. Xét hàm số f  x liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn điều kiện 2 f  x   3 f 1  x   x 1  x . 1 Tính tích phân I   f  x  dx . 0 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 4 A. 15 Câu 117. Cho 4 B.  15 hàm số f  x 2 C.  5 liên tục D. 1 trên  thỏa mãn 2 3 3 1 f  x    x 2  1 f  x3  x    x5  4 x3  5 x2  7 x  6, x   . Tích phân  f  x  dx bằng 4 2 4 1 1 1 19 A. . B. . C. 7 . D.  . 3 7 3 —————– HẾT —————– Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 TÍCH PHÂN Vấn đề 14 A. ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b với F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên  a; b .  f  x  dx  F  x  a  F  b   F  a  a) Định nghĩa: a b) Tính chất: a b  f  x  dx  0 a  b a a  f  x  dx    f  x  dx a b kf  x  dx  k  f  x  dx (k là hằng số)  a c b c a a b b a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Nếu f  x   0, x   a; b thì b b b  f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a b b b a a a  f  x  dx   f  t  dt   f  u  du b  f  x  dx  0. a Nếu f  x   g  x  , x   a; b thì b b a a  f  x  dx   g  x  dx.  Đặc biệt: Nếu hàm y  f  x  là hàm số lẻ trên  a; a thì  a a Nếu hàm y  f  x  là hàm số chẵn trên  a; a thì 2 Câu 1. Nếu 3 f  x  dx  2 và  2 A. 3 .  a a a f  x  dx  2  f  x  dx . 0 3 f  x  dx  1 thì  1 f  x  dx  0.  f  x  dx bằng 1 B.  1 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B 3 Ta có  2 1 Câu 2. Nếu 3 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  1  1 . 1 2 1 1  f  x  dx  4 thì  2 f  x  dx bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . Lời giải D. 8 . Chọn D 1 1 Ta có:  2 f  x  dx  2 f  x  dx  2.4  8 . 0 0 1 Câu 3. Cho  1 f  x  dx  2 và 0 A. 3 . 1  g  x  dx  5 khi đó   f  x   2 g  x  dx bằng 0 0 B. 12 . C. 8 . Lời giải D. 1 . Chọn C. 1 Ta có 1 1  g  x  dx  5  2 g  x  dx  10   2 g  x  dx  10 0 0 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 1 Xét 1 0 0 2 Câu 4. 1   f  x   2 g  x  dx   f  x  dx   2 g  x  dx  2  10  8 . 0 2 2  f  x  dx  2 và  g  x  dx  6 , khi đó   f  x   g  x  dx bằng Biết 1 1 A. 4 . 1 B. 8 . D. 4 . C. 8 . Lời giải Chọn D 2 2 1 1 1 Câu 5. 2   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  2  6  4 . Ta có: Biết tích phân  f  x  dx  3 và 0 1 1 1  g  x  dx  4 . Khi đó   f  x   g  x  dx bằng 0 0 B. 7 . A. 7 . C. 1 . Lời giải D. 1. Chọn C 1 Ta có 1 0 Biết  1 0 1   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  3   4   1 . 0 f ( x)dx  2 và  1 0 A. 6 . g ( x)dx  4 , khi đó B. 6 . 0 1   f ( x)  g ( x) dx bằng 0 C.  2 . Lời giải D. 2 . Chọn C 1 1 0 0   f ( x )  g ( x )  dx   1 f ( x)dx   g( x)dx  2  (4)  2 . 0 2 Câu 6. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1  1 và f  2   2 . Tính I   f   x  dx. 1 A. I  1. B. I  1. 7 D. I  . 2 C. I  3. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có I   f   x  dx  f  x  1  f  2   f 1  2  1  1. 1 5 Câu 7. Cho 5  f  x  dx  2 . Tích phân  4 f  x   3x 0 2  dx bằng 0 A. 133 . B. 120 . C. 130 . Lời giải D. 140 . Chọn A 5 5 5 5 2 2 3   4 f  x   3x  dx  4 f  x  dx  3 x dx  4.  2    x  0  8  125  133 . 0 0 1 Câu 8. Cho  0 A. 12 . 0 1 f  x  dx  3, 1  g  x  dx  2 . Tính giá trị của biểu thức I    2 f  x   3g  x   dx 0 0 B. 9 . C. 6 . Lời giải D. y  6 . Chọn A Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 1 1 Ta có I    2 f  x   3 g  x   dx  2  f  x  dx  3 g  x  dx  2.3  3.  2   12 . 0 0 2 Câu 9. 2  Biết rằng 0 f  x dx  0 1 , tính I    2 f  x   1dx . 2 0 A. I  3 . B. I  1 . C. I  2 . D. I  3 . 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 1 2 Ta có I    2 f  x   1dx  2 f  x dx   1dx  2.  x 0  1  2  3 . 2 0 0 0 Câu 10. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và 2 2 2   f  x   3x  dx  10 . Tính  f ( x)dx . 0 A. 18 . 0 C. 18 . Lời giải B. 2 . D. 2 . Chọn D 2 2 0 0 2 Câu 11. Cho 2 2 2 3   f  x   3x  dx  10   f  x  dx  10   3x dx  10  x Ta có: 0 4 2 0  2. 4  f  x dx  2 và  f  x dx  1 . Tích phân  f  x dx bằng 1 2 A. 3 . 1 C. 1 . Lời giải B. 3 . D. 1 . Chọn C 4 Ta có  1 2 1 2 Câu 12. Cho  2 2 f ( x) dx  2 và 1 A. 4 f  x dx   f  x dx   f  x dx  2   1  1 . 5 2 2  g ( x)dx  1 , khi đó   x  2 f ( x)  3g ( x) dx bằng 1 1 B. 7 2 17 2 Lời giải C. D. 11 2 Chọn A 2 Ta có 2 2 2   x  2 f ( x)  3g(x) dx   xdx  2  1 1 f ( x)dx  3  g ( x)dx  1 1 6 Câu 13. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn 3 5 43 2 2 10 6  f  x  dx  7,  f  x  dx  3,  f  x  dx  1 . Tính 0 3 3 10 giá trị của  f  x  dx . 0 B. 10 . A. 4 . C. 9 . Lời giải D. 8 . Chọn C Ta có 3 6  f  x  dx   f  x  dx  0 0 6  3 10 f  x  dx  7  1  6   0 3 10 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  6  3  9 . 0 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 e Câu 14. Cho hàm số f  x   cos  ln x  . Tính tích phân I   f   x  dx. 1 A. I  2. C. I  2 . Lời giải B. I  2. D. I  2 . Chọn A e e I   f   x  dx  f  x  1  f  e   f 1  cos  ln e   cos  ln1 1  cos   cos 0  2. 5 Câu 15. 7 7 Cho  h( x)dx  4 và  h( x)dx  10 , khi đó  h( x)dx bằng 1 5 1 A. 7 . C. 6 . Lời giải B. 2 . D. 5 . Chọn C 7 5 7 7 7 5  h( x)dx   h( x)dx   h( x)dx nên  h( x)dx   h( x)dx   h( x)dx  10  4  6 1 1 5 5 1 5 Câu 16. Cho hai tích phân 1 5 5  f  x  dx  8 và  g  x  dx  3 . Tính I    f  x   4 g  x   1dx 2 A. I  13 . 2 2 C. I  11 . Lời giải B. I  27 . D. I  3 . Chọn A 5 Ta có: I  5   f  x   4 g  x   1dx   2 2 5 5 f  x  dx  4  g  x  dx   dx  8  4.  3  7  13 . 2 2 5 Câu 17. f  x  là một hàm số liên tục trên Cho  2;5 và  3 f  x  dx  8,  f  x  dx  3 . Tính 2 1 1 5  f  x  dx   f  x  dx . P 2 3 A. P  5 . B. P  11 . C. P  11 . Lời giải D. P  5 . Chọn C 5 1  f  x  dx   f  x  dx + 2 2 1  3   1 5 f  x  dx   f  x  dx . 3 5 f  x  dx + 2  5 f  x  dx  3  2 3 f  x  dx   f  x  dx  11 . 1 2 Câu 18. Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm trên đoạn  1; 2  , biết tích phân  f   x  dx  9 1 f  1  8 . Tính f  2  . A. f  2   1. B. f  2   1. C. f  2   3. D. f  2   16. Lời giải Chọn A Ta có: 2  f   x  dx  9  f  x  2 1  9  f  2   f  1  9  f  2   9  f  1  9  8  1. 1 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ và TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vậy f  2   1. 2 Câu 19. Cho  4 f  x  dx  1 , 2  4 f  t dt  4 . Tính I   f  y  dy . 2 2 A. I  5 . B. I  3 . C. I  3 . Lời giải D. I  5 . Chọn D 4 Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên 4 4 2 2 2 Câu 20. Cho   f  x dx  4 . 2  f  x  dx   f  x  dx  4  1  5 . 2 2 2 f  x  dx  2 và 1 A. I  2 2 4 Ta có I   f  y  dy   f  x  dx   4 f  t dt  2  g  x  dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3 g  x  dx . 1 11 2 1 B. I  17 2 C. I  5 2 D. I  7 2 Lời giải Chọn B 2 2 x2 Ta có: I    x  2 f  x   3 g  x   dx  2 1 Câu 21. f  x, g  x Cho là 3 các 2 2  2  f  x  dx  3  g  x  dx  1 1 hàm 1 số liên tục 3 mãn   f  x   3g  x   dx  10 1 trên 1;3 và thỏa 3  2 f  x   g  x  dx  6 . Tính I    f  x   g  x  dx bằng 1 A. I  7 . 3 17  2.2  3  1  . 2 2 1 B. I  6 . C. I  8 . Lời giải D. I  9 . Chọn B 3 3 3 3 f x  3 g x d x  10 f x d x  3 g x d x  10              f  x  dx  4 1   1 1   3   13 Ta có:  3 . 3   2 f x  g x  dx  6 2 f x dx  g x dx  6  g x dx  2   1              1  1 1 3 3 3 Vậy I    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  4  2  6 . 1 1 1 B. TÍCH PHÂN CƠ BẢN(THÔNG QUA BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM) Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)   0dx  C .     x dx  ln x  C .  x   sin x dx   cos x  C . x n dx    k dx  kx  C . x n 1 C. n 1 1 1 2 dx   1 C. x 1 (ax  b)n 1 C. a n 1     ax  b dx  a ln ax  b  C .   (ax  b)   sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C . (ax  b)n dx  1 1 1 2 1 1 dx    C. a ax  b 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489   cosx dx  sin x  C .   sin     e dx  e  x  a dx  1 2 x dx   cot x  C . 1 dx  tan x  C . cos2 x x x 1   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C .     cos (ax  b)  a tan(ax  b)  C . dx 1   cot(ax  b)  C . a sin (ax  b) 2 dx 1 2 1 dx  eax b  C . a 1 a x  C.   a x  dx   ln a C.  ax C. ln a e ax b ♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax  b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1  a Một số nguyên tắc tính cơ bản PP  khai triễn.  Tích của đa thức hoặc lũy thừa  PP  khai triển theo công thức mũ.  Tích các hàm mũ   1 1 1 1  Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: sin2 a   cos 2a, cos2 a   cos 2a. 2 2 2 2 PP  Chứa tích các căn thức của x   chuyển về lũy thừa. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 2 Câu 22. dx  2x  3 bằng 1 7 A. 2 ln . 5 B. 1 ln 35 . 2 7 C. ln . 5 D. 1 7 ln . 2 5 D. 2 15 Lời giải 2 Ta có dx 2 1  2 x  3  2 ln 2 x  3 1 2 Câu 23. Tích phân dx  x3  1 1 1 7  ln 7  ln 5  ln . 2 2 5 bằng 0 A. 16 225 B. log 5 3 5 3 Lời giải C. ln Chọn C 2 dx 5 2 0 x  3  ln x  3 0  ln 3 5 Câu 24. dx 1 2x 1 B. I  ln 9 . Tính tích phân I   A. I   ln 9 . C. I   ln 3 . Lời giải D. I  ln 3 . Chọn C 5 5 1 dx 1   ln 1  2 x    ln 9  ln1   ln 3 . 2 2 1  2x 1 1 Ta có I   Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 Câu 25. Tính tích phân I   1 x 1 dx . x A. I  1  ln 2 . B. I  7 . 4 C. I  2 ln 2 . D. I  1  ln 2 . Lời giải Chọn D 2 + Ta có I   1 2 x 1 1  d x    1   d x   x  ln x x x 1   2 1  2  ln 2  1  1  ln 2 . 1 Câu 26. Biết rằng tích phân   2 x  e dx  a  b.e với a, b   . Khi đó, tính a  b bằng x 0 B. 1. A. 15 . C. 20 . Lời giải D. 1. Chọn D 1   2 x  e dx   x x Ta có: 2 1  e x   1  e  1  e suy ra a  0; b  1 . 0 0 Khi đó a  b  1 .  6 Câu 27. Giá trị của tích phân I   cos2 xdx bằng 0 A. 1 . 4 B. 3 . 4 1 . 2 Lời giải C. D. 3 . 2 Chọn B   6  16 1 3 I   cos2 xdx   cos2 xd  2 x   sin 2 x 06  . 20 2 4 0 1 Câu 28.  1 1   Cho    dx  a ln 2  b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x1 x 2  0 A. a  b  2 B. a  2b  0 C. a  b  2 D. a  2b  0 Lời giải Chọn B 1 1  1 1  0  x  1  x  2  dx  ln x  1  ln x  2 0  2 ln 2  ln 3 ; do đó a  2; b  1  2 Câu 29. Cho  2  f  x  dx  5 . Tính I    f  x   2sin x  dx . 0 A. I  7 0 B. I  5   2 C. I  3 D. I  5   . Lời giải Chọn A Ta có   2 2  2 I    f  x   2sin x  dx=  f  x  dx +2 sinx dx 0 0 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489   2 I   f  x  dx  2cosx 2  5  2  0  1  7 . 0 0 2 e Câu 30. 3 x 1 dx bằng: 1 A. 1 5 2 e  e  . 3 B. 1 5 2 e e . 3 C. e5  e2 . D. 1 5 2 e  e  . 3 Lời giải 2 2 1 1 Ta có:  e3 x 1dx  e3 x 1   e5  e 2  . 1 3 3 1 m Câu 31. Cho   3x 2  2 x  1 dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A.  1; 2  . B.   ;0  . C.  0; 4  . D.  3;1 . Lời giải Chọn C m Ta có:   3x 2 m  2 x  1 dx   x 3  x 2  x   m3  m 2  m . 0 0 m   3x 2  2 x  1 dx  6  m3  m2  m  6  0  m  2   0; 4  . 0 Vậy m  2   0; 4  . 2 Câu 32. Giả sử dx a  x  3  ln b , với a, b là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1. Khẳng định nào sau 1 đây đúng? A. a  b  2. B. a 2  b 2  41. C. a  2b  14. Lời giải D. 3a  b  12. Chọn D a b 2 2 d  x  3 2 dx 5   ln  x  3  ln 1 x3 1 x3 4 1 Ta có: ln   a  5  3a  b  15  4  11  12 . b  Suy ra:  Câu 33. 2 x 2 a x  x Cho số thực a và hàm số f  x    A. a  1. 6 B.  khi x  0  2a  1. 3 khi x  0. C. 1 Tính  f  x  dx. 1 a  1. 6 D. 2a  1. 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có  1  0 f  x  dx   1 1 0 1 f  x  dx   f  x  dx   2 x dx   a  x  x 2  dx  x 2 0 1 0 0 1  x 2 x3   a    2 3  a 1 . 6 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 1 0 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 ln 2 Câu 34.  e Tính tích phân I  4x  1 dx. . 0 A. I  15  ln 2. 4 B. I  4  ln 2. C. I  17  ln 2. 4 D. I  15  ln 2. 2 Lời giải Chọn A ln 2 I ln 2  e 4x  1 dx.   0 ln 2 e 4 x dx  0  0 ln 2 1 1  15 ln 2 1 dx  e 4 x  x 0   e 4ln 2  e0   ln 2   ln 2. 4 4  4 4 0 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG  Câu 35. Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f ‘  x   2sin 2 x  1, x   , khi đó 4  f  x  dx bằng 0 2 A.   15 16 2 . B.   16  16 16 2 . C.   16  4 16 . D. 2 4 16 . Lời giải Chọn C 1 Ta có f  x     2 sin 2 x  1 dx    2  cos 2 x  dx  2 x  sin 2 x  C . 2 Vì f  0   4  C  4 1 Hay f  x   2 x  sin 2 x  4. 2  4 Suy ra  0  4 1   f  x  dx    2 x  sin 2 x  4  dx 2  0  1 2 1  2  16  4  x 2  cos 2 x  4 x 4     . 4 16 4 16 0  4 Câu 36. Cho hàm số f ( x) .Biết f (0)  4 và f ( x)  2cos2 x  3, x  , khi đó  f ( x)dx bằng? 0 2 A.  2 8 2 . B.   8  8 8 2 . C.   8  2 8 . D.  2  6  8 8 . Lời giải Chọn C , Ta có f ( x)   f ( x)dx   (2cos2 x  3)dx   (2. 1  cos 2 x  3)dx 2 1   (cos 2 x  4) dx = sin 2 x  4 x  C do f (0)  4  C  4 . 2  Vậy f ( x)  1 sin 2 x  4 x  4 nên 2 4  0  4 1 f ( x) dx   ( sin 2 x  4 x  4) dx 2 0  4  2  8  2 1 .  ( cos 2 x  2 x 2  4 x)  8 4 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489  4 Cho hàm số f  x  . Biết f  0  4 và f   x   2sin 2 x  3 , x  R , khi đó Câu 37.  f  x  dx bằng 0 2 A.  2 8 2 . B.   8  8 8 2 . C.   8  2 . 8 D. 3 2  2  3 . 8 Lời giải Chọn C 1 x  3 dx   1  cos 2 x  3 dx    4  cos 2 x  dx  4 x  sin 2 x  C . 2 1 Ta có f  0  4 nên 4.0  sin 0  C  4  C  4 . 2 1 Nên f  x   4 x  sin 2 x  4 . 2  f   x  dx   2sin   4 4  0 2  1 1  2  8  2     f  x  dx    4 x  sin 2 x  4  dx   2 x 2  cos 2 x  4 x  4  . 2 4 8   0 0  4 Câu 38. Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f   x   2 cos2 x  1, x  , khi đó  f  x dx bằng 0 2 A.  4 16 2 . B.   14 16 2 . C.   16  4 16 . D.  2  16  16 16 . Lời giải Chọn C 1 Ta có f  x    f   x  dx    2 cos 2 x  1 dx    2  cos 2 x  dx  sin 2 x  2 x  C 2 1 Vì f  0   4  C  4  f  x   sin 2 x  2 x  4 . 2    2 1   1  4   16  4 Vậy  f  x dx    sin 2 x  2 x  4 dx    cos2x  x 2  4 x   . 2 16   4 0 0 0 C. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỶ 1. Công thức thường áp dụng 1 1 1 1 1 dx    C.   dx  ln ax  b  C .   2 a ax  b ax  b a (ax  b ) 4 4 a  ln a  ln b  ln(ab).  ln a  ln b  ln  b  ln a n  n ln a.  ln 1  0. 2. Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân của hàm số hữu tỷ I   P(x ) dx . Q(x ) PP  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )   Chia đa thức. PP  phân tích mẫu Q(x ) thành tích số, rồi sử dụng  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )  phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01. PP  Nếu mẫu không phân tích được thành tích số   thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng cách đặt X  a tan t, nếu mẫu đưa được về dạng X 2  a 2 . 4 Câu 39. Biết I   3 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5, với a , b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c. x x 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A. S  6 . B. S  2 . C. S  2 . Lời giải D. S  0. Chọn B 1 1 1 1    . x  x x ( x  1) x x  1 Ta có: 2 4 4 4 dx 1  1   dx   ln x  ln( x  1)   (ln 4  ln 5)  (ln 3  ln 4)   2  Khi đó: 3 x  x 3  x x 1 3  4 ln 2  ln 3  ln 5. Suy ra: a  4, b  1, c  1. Vậy S  2. I  1 Câu 40. Cho xdx   x  2 2  a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a  b  c bằng 0 A. 2 . B. 1 . Chọn 1 xdx   x  2 0 C. 2 . Lời giải D. 1 . B.  x  2   2 dx  1 dx  1 2dx 2 0 x  2 0  x  2 2 0  x  2 1 2  1  ln  x  2  0  x  2  2. 1 1 1 0 2 1  ln 3  ln 2   1    ln 2  ln 3 . 3 3 1 Vậy a   ; b  1; c  1  3a  b  c  1 . 3 4 Câu 41. Biết x3  x 2  7 x  3 a a 1 x 2  x  3 dx  b  c ln 5 với a, b, c là các số nguyên dương và b là phân số tối giản. Tính giá trị của P  a  b 2  c 3 . A. 5 . B. 3 . C. 6 . Lời giải D. 4 . Chọn D 4 4  3  2 x  1   x2  x3  x 2  7 x  3 27 2 d x  x  2  d x Ta có    3ln 5 .     2 x  3ln  x  x  3   2 2  x  x3 x  x3 2  2 1 1 1 Vậy P  a  b 2  c 3  4 . 4 3 Câu 42. 1 dx  a ln 3  b ln 5 , với a, b là các số hữu tỉ. Tính a  4b x  2x 1 A. a  4b  1 . B. a  4b  1 . C. a  4b  3 . D. a  4b  3 . Lời giải Chọn C Cho  3 Ta có  1 2 3 3 1 1 1  1 1  dx   dx      dx 2  x  2x 2 1  x x  2   x  2 x 1 3 1  1 1   ln x  ln  x  2  ln 3  ln 5 .  2 1 2 2 Vậy a  4b  3 2 Câu 43. x2  2 x 5 dx   lnb  lnc  a,b,c    . Tính giá trị biểu thức S  a  b  c x 1 a 1 A. S  7 . B. S  3 . C. S  3 . D. S  1 . Biết I   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 x 2  2 x  1  1  x  1  1  x2  2 x 1   Ta có I   dx   dx   dx    x  1   dx x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 1 1 2  x2 2 5    x  ln  x  1 |   ln2  ln3 . Suy ra a  2 ,b  2 ,c  3  S  2  2  3  3 .  2 1 2 3 Câu 44. Cho x 2 1 A. 0. x3 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c bằng  3x  2 B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B 3 3 3 3 x3 x3 1   2 d x  d x  1 x 2  3x  2 1 ( x  2)( x  1) 1  x  1  x  2  dx   2 ln( x  1)  ln( x  2) 1  2 ln 4  ln 5  2 ln 2  ln 3  2 ln 2  ln 3  ln 5. Vậy a + b + c = 2  1  1  2. 4   5 16 Tính I  0 f  x  dx  3 . 0   x  12  3 f  x  dx.   A. I  12 . B. I  0 . C. I  20 . Lời giải Chọn A 4  4 4  5 5 Ta có: I     3 f x d x  d x  3    2 0  x  12 0 f  x  dx  I1  16 x  1    0    4 Câu 45. Cho 4 D. I  1. 4 5 5 I1   dx  4. 2 x 1 0  x  1 0 Vậy I  4  16  12 . 3 Câu 46. Cho dx   x  1 x  2   a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b 2 A. 3 . B. 6 . C. 5 . Lời giải D. 4 . Chọn B 3 3 x 1 dx 1   1 Ta có      dx  ln x2 x  1 x  2  2  x  1 x  2  2  Suy ra a  4, b  1, c  1 . Vậy a  b 2  c 3  6 . 3 2 4 3  ln  ln  4ln 2  ln 3  ln 5 . 5 4 2 Câu 47. x2  5x  2 0 x2  4 x  3 dx  a  b ln 3  c ln 5 ,  a, b, c    . Giá trị của abc bằng A. 8 . B. 10 . C. 12 . D. 16 . Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 2 2 x  5x  2 x 1  1 2    d x  1  d x  0 x2  4 x  3 0  x2  4 x  3  0 1  x  1  x  3  dx Biết 2   x  ln x  1  2ln x  3   2  2ln 5  3ln 3  a  b ln 3  c ln 5 . 0 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2  c 3 bằng TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 a  2   b  3  a.b.c  12 . c  2  D. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 1. Đổi biến số với một số hàm thường gặp   b  PP f (ax  b)n x dx   t  ax  b.  PP f (x )f (x )dx   t  n f (x ). n a b  b 1  t  ln x .  f (ln x ) x dx  PP   f (e a b  t  sin x .  f (sin x )cos x dx  PP  t  cos x .  f (cos x )sin x dx   PP  a a b   PP )e x dx   t  ex . a b  x f (tan x ) a b 1 PP dx   t  tan x .  2 cos x  f(sinx cosx).(sinx cosx)dx t  sinx cosx. a     f( 2 2 2n  f ( PP a  x )x dx   x  a sin t.            PP x 2  a 2 )m x 2n dx   x  a tan t.   a  x   PP  dx  f    x  a cos 2t .    a  x   dx  (ax  b)(cx  d)  s s R  1 ax  b ,., k ax  b  dx  t n  ax  b.      (a  bx   t  ax  b  cx  d . dx 1 PP   x   n n t ) a  bx n 2. Đổi biến số với hàm ẩn  Nhận dạng tương đối: Đề cho f (x ), yêu cầu tính f ( x ) hoặc đề cho f ( x ), yêu cầu tính f (x ).  Phương pháp: Đặt t  ( x ).  Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến số, mà b chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là b  f (u )du  a  b f (t )dt      a  f (x )dx     a MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU 2 Câu 48. Xét 2 2 2 x  xe dx , nếu đặt u  x thì 0 2  xe x2 dx bằng 0 4 A. 2  eu du . B. 2  eu du . 0 0 2 1 u e du . 2 0 Lời giải C. 4 D. 1 u e du . 2 0 Chọn D du . 2 Khi x  0  u  0 , khi x  2  u  4 . 2 4 2 1 Do đó  xe x dx   eu du . 20 0 Đặt u  x 2  du  2 xdx  xdx   Câu 49. Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx . 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 1 A. I    4 4 B. I   4 C. I  0 D. I   1 4 Lời giải Chọn C  Ta có: I   cos3 x.sin xdx . Đặt t  cos x  dt   sin xdx   dt  sin xdx 0 Đổi cận: Với x  0  t  1 ; với x    t  1 . 1 1 t4 Vậy I    t dt   t dt  4 1 1 3 21 Câu 50. Cho x 3 dx x4 A. a  b  2c . 1 4 14  1   0. 4 4 1  a ln 3  b ln 5  c ln 7 , với a , b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 B. a  b  c . C. a  b  c . D. a  b  2c . Lời giải Đặt t  x  4  2tdt  dx . Với x  5  t  3 ; x  21  t  5 21 5 5 dx dt 1 1 1 1 Ta có   2 2   ln t  2  ln t  2   ln 2  ln 5  ln 7 . 3 t 4 2 2 2 2 5 x x4 3 Câu 51. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A.   f  x  dx   f 1  x  dx . 0 1 C. 1 2 1 f  x  dx . 2 0 f  x  dx  0 B.  f  x  dx  0 . 1 1 1 D. 0  1 1 f  x  dx  2  f  x  dx . 0 Lời giải Chọn C x  1  t  0 C. Đặt t  1  x  dt  dx . Đổi cận:  . x  0  t  1 1 Ta có:  0 0 1 1 Vậy 1 f 1  x  dx    f  t dt   f  t  dt . 0 1  f 1  x  dx   f  x  dx . 0 0 16 Câu 52. Giả sử  2 f  x  dx  2020, khi đó giá trị của 1  x .f x 3 4  dx bằng 1 A. 20204. B. 4 C. 8080. Lời giải 2020. D. 505. Chọn D Đặt t  x 4  dt  4 x3dx x 1 t 1 x  2  t  16 2   I   x 3 . f x 4 dx  1 16  1 f t  dt 1  4 4 16 1  f  x  dx  4 .2020  505 1 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1  f  2 x  dx  2 . Tích phân  f  x  dx bằng: Cho hàm số f  x  thỏa mãn Câu 53. 2 0 0 B. 1 . A. 8 . C. 2 . Lời giải D. 4 . Chọn D Đặt t  2 x  dt  2dx . x0t 0 x 1 t  2 1 2 2 1 f 2 x dx  2  f t dt  2   0   0 f  t dt  4 . 2 0 2  f  x  dx  4 . Do đó 0 f 4 2 Cho Câu 54. f  x dx  2 . Khi đó    x dx bằng x 1 1 A. 1. B. 4 . D. 8 . C. 2 . Lời giải Chọn B x t  Đặt 4 Suy ra x 1 Vậy f  2 x dx  dt   x dx  f  4 1 1 dx  2dt . Khi x  1 thì t  1 ; x  4 thì t  2 . x 2  2 f  t  .2dt  2  f  t dt  2.2  4 . 1 1  x dx  4 . x 1 2 2 1 Cho   2 f  x   3g  x  dx  6 ,  g  x dx  2 . Tính I   f  2 x dx 0 0 0 Câu 55. A. I  6 . C. I  6 . Lời giải B. I  12 . D. I  3 . Chọn D Ta có 2 2 2 0 0   2 f  x   3g  x  dx  6  2  f  x dx  3 g  x dx  6 0 2 2 0 0  2  f  x dx  3.2  6   f  x dx  6 Đặt x  2t  dx=2dt Đổi cận Khi đó x 0 2 t 0 1 2 1 1 0 0 0  f  x dx  6  2  f  2t dt  6   f  2 x dx  3 Vậy I  3 . 4 Câu 56. Cho I   x 1  2 x dx và u  2 x  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 3 3 1  u5 u3  A. I     . 2  5 3 1 B. I   u 2  u 2  1 du . 1 3 3 1 2 2 1 x  x  1 dx . D. I   u 2  u 2  1 du .  21 21 Lời giải Chọn B C. I  4 Tính I   x 1  2 x dx . 0 + Đặt u  2 x  1  u 2  2 x  1  x  u2 1 . 2  2udu  2dx  udu  dx Đổi cận x  0  u 1 x4u 3 4 3 3 3 2 3 u2 1 u 1 1 2 2 1  u5 u3  I   x 1  2 x dx   .u.udu   .u.udu  I   u  u  1 du     . 2 2 21 2  5 3 1 0 1 1  A, C, D đúng; B sai.  3 Câu 57. Cho I   sin x cos 2 xdx, khẳng định nào sau đây đúng? 0 A. 0  I  1 . 3 B. 1 1 I . 3 2 1 2 I . 2 3 Lời giải C. D. 2  I 1 3 Chọn A Đặt t  cos x  dt   sin xdx x  0  t 1 Đổi cận:  1 x t  3 2 1 2 1 t3 Vậy I    t dt   t dt  3 1 1 2 1 2 2  1 2 7 24 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 58. Cho hàm số f  x  có f  3  3 và f   x   A. 7 . B. 197 . 6 8 x , x  0 . Khi đó  f  x  dx bằng x 1 x 1 3 29 181 C. . D. . 2 6 Lời giải Chọn B Xét x  f   x  dx   x  1  Khi đó,  dx . Đặt t  x  1  x  1  t 2  x  t 2  1  dx  2tdt . x 1  t  1 .  t  1  2tdt  2t  2 dt x t2 1 f   x  dx   dx   2  2tdt     t t t.  t  1 x 1 x 1  t 2  2t  C   x  1  2 x  1  C . Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Mà f  3  3   3  1  2 3  1  C  3  C  5 .  f  x    x  1  2 x  1  5  x  2 x  1  4 . 8 8   f  x  dx   3 3   x2 4 x  2 x  1  4 dx     2 3  8  19 197  x  1  4 x   36   . 6 6 3 3  Câu 59. Cho hàm số f  x  có f  0   0 và f   x   cos x cos2 2 x,  R . Khi đó  f  x  dx bằng 0 1042 A. . 225 208 B. . 225 242 C. . 225 Lời giải D. 149 . 225 Chọn C   2 Ta có f  x    f   x  dx   cos x cos 2 2xdx   cos x 1  2sin 2 x dx . Đặt t  sin x  dt  cos xdx . 2 4 4 4 4  f  x    1  2t 2  dt   1  4t 2  4t 4  dt  t  t 3  t 5  C  sin x  sin 3 x  sin 5 x  C . 3 5 3 5 Mà f  0   0  C  0 . 4 4 4  4  Do đó f  x   sin x  sin 3 x  sin 5 x  sin x  1  sin 2 x  sin 4 x  . 3 5 3 5   2 4 4    sin x 1  1  cos 2 x   1  cos 2 x   . 3 5     2 4  4 Ta có  f  x  dx   sin x 1  1  cos 2 x   1  cos 2 x   dx . 5  3  0 0 Đặt t  cos x  dt   sin xdx Đổi cận x  0  t  1; x    t  1 .  Khi đó,  0 1 1 2 4  4 7 4  4 f  x  dx   1  1  t 2   1  t 2   dt     t 2  t 4  dt 3 5 15 15 5   1  1  1 4 4  7 242   t  t3  t 4  = . 5  1 225  15 45 2 Câu 60. Biết  ( x  1) 1 A. P  24 dx dx  a  b  c với a , b, c là các số nguyên dương. Tính P  a  b  c x  x x 1 B. P  12 C. P  18 D. P  46 Lời giải Chọn D Cách 1 2 2 2 dx dx x  x 1 1 ( x  1) x  x x  1 dx  1 x( x  1) x  1  x  1 x( x  1) x  x  1   1   1  Đăt t  x  1  x  dt    dx  2dt   2 x 1 2 x  2 3 Khi đó I   1 2   2 dx x 1  x dx x( x  1) 2 3 2  2  dt    2 t  t  1  2 3  4 2  2  32  12  2 2  P  a  b  c  32  12  2  46. Cách 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 2 2 2 dx dx 1 ( x  1) x  x x  1 dx  1 x( x  1) x  1  x  1  2 2   x 1  x 1   1 dx      dx  2 x  2 x  1 x( x  1) x x 1  1  1 x 1  x  x( x  1)    x 1  x x 1  x  dx 2  2 2  2  2 3  2 2  32  12  2 1 1 Câu 61. 3 3 dx 1 e  a  b ln , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a  b . 1 2 0 A. S  2 . B. S  2 . C. S  0 . D. S  1 . Lời giải Cho e x Chọn C Cách 1. Đặt t  e x  dt  e x dx . Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  e 1 e 1 e e dx e x dx dt 1 1   0 e x  1 0 e x e x  1  1 t  t  1  1  t  t  1  dt   ln t  ln t  1  1  1  ln 1  e    ( ln 2)   1  ln  a  1 2 1 e  1  ln   S  a 3  b3  0 . b   1 1 e 2      1 ex  1  ex 1 1 d ex  1 1 dx 1 e 1 Cách 2.  x .  dx   dx   x  x 0  ln e x  1  1  ln x 0 e 1 0 e 1 e 1 2 0 0 0 1 Suy ra a  1 và b  1 . Vậy S  a 3  b3  0 . Câu 62. Cho hàm số x khi x  0 e  m, f  x   liên tục trên  và 2 2 x 3  x , khi x  0  a, b, c  . Tổng T  a  b  3c A. T  15 . 1  f  x  dx  ae  b 1 bằng B. T  10 . C. T  19 . Lời giải D. T  17 . Chọn C TXĐ: D     lim f  x   lim  e x  m   1  m ; lim f  x   lim 2 x 3  x 2  0 ; f  0   1  m x  0 x 0 x 0 x0 Hàm số liên tục trên   Hàm số liên tục tại x  0  lim f  x   lim f  x   f  0   1  m  0  m  1 x 0 x 0 1 Ta có  1 0 1 0 f  x  dx   2 x 3  x 2 dx    e x  1 dx  1 0 1 1 2 2 x  3  x  2 d  3  x     e  1 dx 1 0 0  3 1 2 22 2 2 x  3  x     e  x  0  e  2 3  3 3  1 Nên a  1; b  2; c   22  T  19 . 3 2 Câu 63. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa  2 A. -15. B. -2. f   x 2  5  x dx  1, C. -13. Lời giải 5  1 f  x x2 5 dx  3. Tính 1 D. 0. Chọn C Đặt: t  x 2  5  x  x   f  x  dx. 5  t2 1 5   dx     2  dt . 2t  2 2t  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3c, TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 5 5 1 5 f t  1 5  Ta có: 1   f  t    2  dt   f  t dt   2 dt 21 21 t  2 2t  1 5 5 5 1 5 f t  5 13   f  t dt  1   2 dt  1  .3   21 21 t 2 2 5   f  t dt  13 1 1 Câu 64. Biết rằng tích phân  3x  5 0 a  b  c bằng 10 A.  . 3 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 3x  1  7 5 B.  . 3 10 . 3 Lời giải C. D. 5 . 3 Chọn A t 2 1 2  tdt  dx 3 3 Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  2 . Đặt t  3 x  1  t 2  3 x  1  x  1 2 2 2 dx 2 t 2  2 3  2   2 dt      dt   2 ln t  2  3ln t  3  3 1 t  5t  6 3 1t 2 t 3 3 1 0 3x  5 3x  1  7 20 4   ln 2  ln 3  2 ln 5  a ln 2  b ln 3  c ln 5 . 3 3 20 4 10  a   ;b  ;c  2  a  b  c   . 3 3 3  3 Câu 65. Cho  42 0 x x 1 dx  A. 2. a  b ln 2  c ln 3 , với a , b, c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng 3 B. 9. C. 7. D. 1. Lời giải Chọn D 3 Đặt I   0 x 4  2 x 1 dx . Đặt t  x  1  t 2  x  1  2tdt  dx x  0  t  1 Đổi cận  x  3  t  2 2 Khi đó I   1 2 2 t 2 1 t3  t 6   2tdt   dt    t 2  2t  3   dt 4  2t 2t t2 1 1 2 1    t 3  t 2  3t  6 ln t  2  3  1 8  1     4  6  6 ln 4     1  3  6 ln 3  3  3  7   12 ln 2  6 ln 3 . 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 a  7  Suy ra b  12 c  6  Vậy a  b  c  1 . e Câu 66. ln x dx  a e  b với a, b   . Tính P  a.b x 1 A. P  4 . B. P  8 . C. P  8 . Lời giải Chọn B Biết  D. P  4 . e ln x dx . Đặt t  x  t 2  x  dx  2t.dt x 1 Xét tích phân I   Với x  1  t  1 . với x  e  t  e e Khi đó ln x 1 x dx  e  1 e ln t 2 2t.dt  4  ln tdt  4 M , với M  t 1 e  ln tdt 1 1  u  ln x du  dx Đặt   x .  dv  dx  v  x  e Khi đó M   ln tdt  x ln x 1 e 1 e   dx  e ln e    e 1  1  1 1 e 2  e Vậy I  4M  4 1    4  2 e . Suy ra a  2; b  4 . Vậy P  ab  8 . 2   64 Câu 67. Giả sử I   1 A. 17 . dx 2  b với a, b là các số nguyên. Khi đó giá trị a  b là 3 x x B. 5 . C. -5 . D. 17 . Lời giải 3  a ln Chọn C Đặt t  6 x  t 6  x  dx  6t 5 dt. Với x=1  t=1 x=64  t=2 2 2 2 2 6t 5 dt 6t 5 dt 6t 3 dt 6      6t 2  6t  6  Do đó I   3 2   3 2   dt t 1 1  t 1 1 t t 1 t t 1 2 2   2t 3  3t 2  6t  6 ln  t  1   6 ln  11. 1 3 Suy ra a  6; b  11. Vậy a  b  5. 2 Câu 68.   Biết rằng  sin x  cos x dx  a  b với a, b  R .Tính a  b . 0 A.  . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt t  x  t 2  x  2tdt  dx x   2  t   Đổi cận:  x  0  t  0 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2   sin I 0   x  cos x dx   2t  sin t  cos t  dt 0 du  2dt u  2t  Đặt  dv   sin t  cos t  dt v  sin t  cos t     I  2t  sin t  cos t  0  2   sin t  cos t  dt  2  2  cos t  sin t  0  4  2 . 0 ln 6 Biết tích phân Câu 69.  1 0 A. T  0 . ex dx  a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Tính T  a  b  c . ex  3 B. T  2 . C. T  1 . D. T   1 . Lời giải Chọn A Đặt: t  1  e x  3  dt  ex x 2 e 3 dx  e x dx  2  t  1 dt . Đổi cận: x  0  t  3 x  ln 6  t  4 ln 6 4 4 2  t  1 ex 0 1  e x  3 dx  3 t dt  2  t  ln t  3  2  4  ln 4  3  ln 3  2  4 ln 2  2ln 3 . Do đó: a  2 ; b  4 ; c  2 . Vậy T  a  b  c  0 .  2 Biết Câu 70.  sin 2 0 A. 3 . cos x dx  a ln 2  b ln 3 với a , b, c là các số nguyên. Tính P  2 a  b. x  3sin x  2 B. 7 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn A   2 2 cos x 1 d x  0 sin 2 x  3sin x  2 0  sin x  1 sin x  2  d  sin x    2 1  1  2    d sin x  ln sin x  1  ln sin x  2      0 sin x  1 sin x  2   0  ln 2  ln1   ln 3  ln 2   2 ln 2  ln 3 . Suy ra a  2, b  1 2a  b  3.  3 Câu 71. Cho biết  sin 2 x tan xdx  ln a  0 bằng A. 12 . b với a , b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức M  3a  2b 8 C. 1 . Lời giải B. 0 . D. 3 . Chọn B   3 3 Xét I   sin 2 x tan xdx   sin 2 x. 0 0  3 1  cos 2 x s inx   dx . s inx dx   cosx cosx 0 Đặt t  cosx  dt   sin xdx  1 Với x  0  t  1 ; x   t  . 3 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 1 2 Do đó I   1  t 2   dt  t 1 1 1 1  t  dt  2  1 2 t 1  t2  3 1  1  t  t  dt   ln t  2  1  ln 2  8 . 2 2 1 Suy ra a  2, b  3 . Vậy M  3a  2b  3.2  2.3  0 . 6 ln 3 Câu 72. Cho hàm số f  x  liên tục trên tập hợp  và thỏa mãn  f  e x  3  dx  1 , 0   2 x  1 f  x  dx  3 . 4 x3 6 Giá trị của  f  x  dx bằng 4 A. 10 . B.  5 . C.  4 . Lời giải D. 12 . Chọn C ln 3 Đặt I1   f e x  3  dx  1 . 0 Đặt e x  3  t  e x  t  3  e x dx  dt  dx  dt t 3 Đổi cận: x  0  t  4 , x  ln 3  t  6 . 6 f  t  dt 6 f  x  dx Khi đó: I1     1. t 3 x3 4 4 6  2 x  1 f  x  dx  6  2 x  6  f  x   5 f  x  dx  2 6 f x dx  5 6 f  x  dx  3 . Ta có  4 4   4 x  3 x 3 x 3 4 6 6  2  f  x  dx  5  3   f  x  dx  4 . 4 4 e Câu 73. Biết rằng  1 A. 125 . 4 ln x  1 a b với a, b  * . Giá trị của a  3b  1 bằng dx  x 6 B. 120 . C. 124 . D. 123 . Lời giải Chọn D 4 ln x  1  t  4 ln x  1  t 2  Đặt 1 1 d x  td t . x 2 Với x  1  t  1; x  e  t  5 . e 4 ln x  1 1 dx  x 2 1  a  3b  1  123 .  Câu 74. 5 2  t dt = 1 125  1 a b   a  125; b  1 . 6 6 3 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  và thỏa mãn x   f ( x )   2 f ( x)  1 , với x   . Giá trị 1 của  f ( x)dx bằng 2 A. 5 . 2 B. 5 . 4 7 . 4 Lời giải C. D. 7 . 2 Chọn C 3 Ta có x   f ( x )   2 f ( x )  1 . 3   f ( x)   2. f ( x)  1  x . Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Đặt t  f ( x ) Suy ra t 3  2t  1  x .   3t 2  2  dt  dx . (1) Với x  2  t 3  2t  3  t  1 . Với x  1  t 3  2t  0  t  0 . 1 Từ (1) ta có  0 1 f ( x)dx    3t 2  2  t.dt   3t 2  2  tdt . 2 1 1 7 3    t 4  t 2   . Vậy 4 0 4 0 1 7  f ( x)dx  4 . 2 e Câu 75. 3  ln x a b c , trong đó a , b , c là các số nguyên dương và c  10 . Giá trị của .dx  x 3 1 a  b  c bằng A. 19 . B. 13 . C. 28 . D. 25 . Lời giải Chọn D 1 Đặt t  3  ln x  t 2  3  ln x  2t .dt  .dx . x e 2 3 3  ln x 2t 2 16 16  6 3 1 x .dx   t.2t.dt  3 | 3  3  2 3  3 . 3 Biết  Suy ra: a  16 , b  6 , c  3 . Vậy a  b  c  25 . Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;1 và thỏa mãn f  x   6 x 2 f  x 3   Câu 76. A. 1. B. 4. C. 2. Lời giải 6 . Tính 3x  1 1  f  x  dx . 0 D. 6. Chọn B 1  0 1 1 f  x  dx   6 x 2 f  x 3  dx   0 0 1 6 dx   6 x 2 f  x 3  dx  4 . 3x  1 0 Đặt t  x 3  dt = 3x 2 dx . 1 1 1 Ta có:  6 x 2 f  x 3  dx   2 f  t  dt  2  f  x  dx . 0 0 1 Vậy nên 0 1 1  f  x  dx  2  f  x  dx  4 0 0   f  x  dx  4 . 0 E. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 1. Định lí: Nếu u  u(x ) và v  v(x ) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a ;b ] thì b I   a b b u(x )v (x )d x  u(x )v(x )   u (x )v(x )dx hay I  a a b  a b b u d v  uv   v d u . a a 2. Phương pháp thực hành:  Nhận dạng: Tích hai hàm khác loại nhận nhau, chẳng hạn: đa thức nhân lôga, mũ nhân lượng giác… Vi phân b b u             du        dx b  Suy ra:  Đặt   I  u d v  uv  NH   v du. a dv      dx    v   a a   Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv  phần còn lại. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 b  Lưu ý: Tùy vào bài toán mà ta cần chọn u và dv sao cho  v du đơn giản nhất. Cần nhớ rằng bậc a của đa thức và bậc của lnx tương ứng với số phần lấy tích phân từng phần. 3. Tính chất của nguyên hàm và tích phân  Nếu F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) thì F (x )  f (x ).   b f (x )dx  f (x )  C .   f (x )dx  f (x ) b a  f (b)  f (a ). a b  Tích phân không phụ thuộc vào biến mà chỉ phụ thuộc vào 2 cận, như  b f (t )dt  a  f (x )dx  …. a e Câu 77. Tính tích phân I   x ln xdx 1 1 2 A. I  e2  2 2 B. I  C. I  e2  1 4 D. I  e2  1 4 Lời giải Chọn C 1  du  x dx u  ln x  I   x ln xdx . Đặt  2 dv  xdx v  x 1  2 e e e e e x2 1 x2 e2 1 e2 x 2 e2 e 2 1 e 2  1  I  ln x   . dx    xdx       2 x 2 2 20 2 4 0 2 4 4 4 0 0 e Câu 78. Cho  1  x ln x dx  ae 2  be  c với a, b, c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. a  b  c B. a  b  c C. a  b  c Lời giải D. a  b  c Chọn C e Ta có e e e  1  x ln x dx   1.dx   x ln xdx  e  1   x ln xdx . 1 1 1 1 1  u  ln x  du  x dx Đặt  2 dv  x.dx  v  x  2 e e e x2 1 e2 1 Khi đó  x ln xdx  ln x   x dx   x 2 2 21 2 4 1 1 e 2 e 1  1  x ln x dx  e 1 4  4 Suy ra 1 e 1 e2 e2 1 e2 1      . 2 4 4 4 4 2  e 3  e  nên a  1 , b  1, c   3 . 4 4 4 4 Vậy a  b  c . 2 Câu 79. Cho  2 x ln(1  x)dx  a ln b với a; b   * và b là số nguyên tố. Tính 3a  4b . 0 A. 42 . B. 21 . C. 12 . Lời giải D. 32 . Chọn B Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 Xét tích phân: I   2 x ln(1  x)dx . 0 1  dx u  ln(1  x)  du  Đặt  1 x  2 xdx  dv  v  x 2 2 2 2 x 2 dx x2 1  1 I   2 x ln(1  x )dx  x ln(1  x)    4 ln 3   dx 0 0 1 x 1 x 0 0 2 2 2 2 2 2 1 x2 dx  4 ln 3  (  x )  ln 1  x 0 0 1 x 2 0 0  4 ln 3  ln 3  3ln 3 . Vậy a  3; b  3 và 3a  4b  21.  4 ln 3   ( x  1)dx    2 1   1 Cho f  x  là một nguyên hàm của g  x  trên  , thỏa mãn f    ,  xg  x  dx  và 2 2 2 0 Câu 80.  2  f  x  dx  a  b , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính P  a  4b . 0 3 A. P   . 2 7 B. P   . 4 C. P  5 . 2 D. P  1 . 2 Lời giải Chọn D u  x du  dx Đặt   dv  g  x  dx v  f  x    2 Khi đó   2  xg  x  dx  xf  x  02   f  x  dx  0 0    1 2 .  f  x  dx 2 2 0  2 2 1  2 1  1   xg  x  dx     f  x  dx    f  x  dx   2 4 0 2 4 2 0 0 1 1 1 1  a   ;b   P   1  2 4 2 2 F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  1 e 2 x thỏa F  0   0 . Tính F 1 Câu 81. A. F 1  2e 2 . B. F 1  e2 . 2 C. F 1  e 2 . D. F 1  3e 2 . 2 Lời giải Chọn C F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  1 e 2 x suy ra 1   2 x  1 e 2x dx  F  x  |01  F 1  F  0  . 0  du  2dx u  2 x  1  Tính I    2 x  1 e dx . Đặt   1 2x . 2x  dv  e dx v  e 0  2 1 1 2x 1 3 1 1 3 1 1 Suy ra I   2 x  1 e |0   e 2 x dx  e 2   e 2 x |01  e 2    e 2  1  e 2 . 2 2 2 2 2 2 2 0 1 2x Suy ra F 1  F  0   e 2 , mặt khác F  0   0 suy ra F 1  e 2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 1 Câu 82. Cho hàm số f  x  thỏa mãn 1   x  1 f   x  dx  10 và 2 f 1  f  0  2 . Tính  f  x  dx . 0 0 B. I  8 A. I  12 D. I  8 C. I  1 Lời giải Chọn D 1 1 u  x  1 du  dx  . Khi đó I   x  1 f  x  0   f  x  dx 0 dv  f   x  dx v  f  x  Đặt  1 1 Suy ra 10  2 f 1  f  0    f  x  dx   f  x  dx  10  2  8 0 0 1 Vậy  f  x  d x  8 . 0  ln  sin x  cos x  bc a  dx  ln 2  , với a, b, c là các số nguyên. Khi đó, bằng 2 cos x b c a 0 4 Câu 83. Biết  A. 6 . B. 8 . 3 8 D.  . 3 C. 6 . Lời giải Chọn D dx cos x  sin x sin x  cos x  du  và chọn v  tan x  1  . 2 cos x sin x  cos x cos x    4 4 ln  sin x  cos x  cos x  sin x Khi đó I   dx   tan x  1 .ln  sin x  cos x  4   dx . 2 Đặt u  ln  sin x  cos x  ; dv  cos x 0   4 4 d  cos x  0 cos x   2 3   ln  cos x  4  ln 2   ln  ln 2  . cos x 4 4 2 2 4 0 0 0 bc 8  . Vậy a  3; b  2; c  4  a 3 I  ln 2   dx    0  ln 2   4 Câu 84. x dx  a  b ln 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính T  16a  8b ? 1  cos 2 x 0 B. T  5 . C. T  2 . D. T  2 . Lời giải Biết tích phân I   A. T  4 . Chọn A  4 Ta có I   0 x dx . 2 cos 2 x x  1  u  2 du  dx Đặt   2 dv  1 dx v  tan x  cos 2 x     4 x 14  1 4 sin x  1 4 d  cos x   1 I  tan x   tan xdx    dx      ln cos x 2 20 8 2 0 cos x 8 2 0 cos x 8 2 0 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  4 0 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 1 1 2  1 T  2 2  4  ln   ln 2 suy ra a  , b  8 4 8 2 2 8 4 Vậy chọn A   5 Câu 85. Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn 0;5 thỏa mãn  xf   x  e f  x dx  8 ; 0 5 f  5   ln 5 . Tính I   e f  x  dx. 0 A. 33 . B. 33 . C. 17 . Lời giải D.  17 . Chọn C f x Đặt: u  x ; dv  f   x  e f  x  dx suy ra du  dx , chọn v  e   . 5 Do đó 5 0 0 Câu 86. 5 f  x f  x f  x f  5  xf   x  e dx  xe   e dx  5e  I  8  25  I  I  17 . Cho hàm số 0 f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 2 0; 2 và thỏa mãn f 0  2 , 2   2 x  4  f ‘  x  dx  4 . Tính tích phân 0 A. I  2 . I   f  x  dx . 0 C. I  6 . Lời giải B. I  2 . D. I  6 . Chọn A 2  2 x  4  u du  2dx Xét K    2 x  4  f ‘  x  dx . Đặt   .  f ‘  x  dx  dv v  f  x  0 2 2  K   2 x  4  f  x   2  f  x  dx   2.2  4  f  2    2.0  4  f  0    2 I . 0 0  4 f  0   2 I  4.2  2 I  8  2 I . Mà K  4  I  2. ln 1  2 x  a dx  ln 5  b ln 3  c ln 2 , với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a  2  b  c  2 x 2 1 2 Câu 87. Cho là: A. 0.  B. 9. C. 3. Lời giải D. 5. Chọn D Áp dụng phương pháp tích phân từng phần: 2  dx u  ln 1  2 x  du  2x 1    Đặt:  . 1 dv  2 dx chän v   1  2    2 x  1  x  x x 2 2 ln 1  2 x    2 x  1 2  d x   ln 1  2 x  dx   2  x x x 1 1 1 2  5     ln 5  3ln 3   2 ln x  2  5  ln 5  3ln 3  2 ln 2 . 2  a  5 , b  3 , c  2 . 2 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Vậy a  2  b  c   5 . 2 Câu 88. Tích phân x ln xdx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 ( với a, b, c là các số hữu tỉ). Tính tổng a  b  c. 2  1)2 9 9 2 B. . C.  . D. . 10 10 5 Lời giải  (x 1 2 A. . 5 Chọn B dx  u  ln x du  x   Đặt   x 1 dv  ( x 2  1) 2 dx v    2  x 2  1  2 2 x ln xdx  ln x  2 dx ln 2   Ta có  2     I . 2 2 2 1 ( x  1)  2  x  1  10 1 1 2 x  x  1    I 2 Tính I   1 dx đặt t  x 2  1  dt  2 xdx , với x  1  t  2; x  2  t  5 . 2 x  x 2  1 2 2 5 5 5 5 dx xdx 1 dt 1 dt 1 dt 1 1      ln t  1  ln t     2 2 2 2 4 2 t (t  1) 4 2 t  1 4 2 t 4 4 1 2 x  x  1 1 2 x  x  1 Suy ra I    5 1 1 ln t  1  ln t 2 4 4 5 2  5 2 1 1 1 3 1 ln 4  ln 5  ln 2  ln 2  ln 5 . 4 4 4 4 4 2 13 1 x ln xdx ln 2 3 1 13 1   ln 2  ln 5  ln 2  ln 5 . Từ đó ta có a  ; b  0; c   . 2 2 20 4  1) 10 4 4 20 4 1 13 1 9 0  . Suy ra a  b  c  20 4 10 Câu 89. Cho hàm số có và liên tục trên f ‘ ( x) f ” ( x) f ( x) 1;3 . Vậy  (x Biết 3 f (1)  1, f (3)  81, f (1)  4, f (3)  108 . giá trị của   4  2x  f ( x)dx bằng 1 A. 64 . B. 48 . C. 64 . Lời giải D. 48 . Chọn A  u  4  2x du  2dx  +)  dv  f ( x) dx  v  f ( x) 3 3 3 3 Do đó   4  2 x  f ( x ) dx   4  2 x  f ( x ) 1   2 f ( x ) dx  2. f (3)  2. f (1)  2 f  x  1 1 1  2.108  2.4  2.81  2.1  64 . 4 Câu 90. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ‘  x  liên tục trên  , f  4   8 và  f  x  dx  6 . Giá trị của 0 2 ‘  xf  2 x  dx bằng 0 A. 13 . B. 13 . 2 C. 10 . D. 13 . 4 Lời giải Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn B  du  dx ux    Đặt   1 ‘ dv  f  2 x  dx v  f  2 x   2 2 2 Suy ra ‘  xf  2 x  dx  0 Câu 91. 2 4 1 1 1 6 13 xf  2 x    f  2 x  dx  f  4    f  t  dt  8   2 20 40 4 2 0 Biết   x  3 e2 x dx   A. 10 . 1 2 x e  2 x  n   C ,  m, n    . Giá trị của m 2  n 2 bằng m B. 65 . C. 5 . D. 41 . Lời giải Chọn B 1 Đặt: u  x  3  du  dx , dv  e2 xdx  v   e2 x . 2 1 2 x 1 2 x Ta có:   x  3 e dx   e  x  3   e2 x dx . 2 2 1 1 2 x 2 x 2 x   x  3 e dx   2e  x  3  4 e  C . 1 2 x 2 x   x  3 e dx   4 e  2 x  7   C . Vậy, ta có m  4, n  7  m 2  n 2  65 . F. TÍCH PHÂN HÀM ẨN Câu 92. Cho hàm số f ( x ) liên 1 2   f 2 1 2 A. ln ( x)  2 f ( x)(3  x)  dx  7 . 9 B. ln tục 109 . Tính 12 và 1 2 có đạo hàm trên  1 1   2 ; 2  thỏa mãn f ( x) dx 2 1 x 0 2 . 9 5 C. ln . 9 Lời giải 8 D. ln . 9 Chọn B 1 2 Ta có 2 109  (3  x) dx  12 . 1 2 1 2 Do đó   f 1 2 1 2 2 ( x)  2 f ( x)(3  x)  dx   3  x 1 2 2 1 2 dx    f ( x)  (3  x)  2 dx  0 1 2 Suy ra f ( x)  3  x . 1 2 1 2 1 2 1 f ( x) 3 x 1 2 d x  d x  (  ) d x= ln x  1  2 ln x  1  02  ln 12  2 ln 23  ln 92 0 x2  1 0 x2  1 0 x  1 x  1  0 Câu 93. Cho hàm số y  f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên  4;4 biết  2 2 f (  x)dx  2 và  f (2 x)dx  4 . 1 4 Tính I=  f ( x)dx . 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 A. I  10. B. I  10. C. I  6. Lời giải D. I  6. . Chọn D Do f ( x ) là hàm lẻ nên f ( x )   f ( x ) với x   4; 4 . 0  x  2  t  2  Xét A=  f ( x) dx . Đặt t   x  dt  dx. Đổi cận:  .  x  0  t  0 2 0 2 2 Khi đó A   f t  dt   f t  dt   f  x dx. 2 0 2 0 2  Xét B   f 2 x dx   f 2 x dx. Đặt u  2 x  du  2dx. 1 1  x  1  u  2 Đổi cận:  .  x  2  u  4 4 Khi đó B   4 4 1 1 f u  du    f  x dx   f  x dx  2B  2.4  8.  2 2 2 2 2 4 2 4 Vậy I   f  x dx   f  x dx   f  x dx  2  8  6. 0 0 2 Câu 94. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thảo mãn xf  x 3   f 1  x 2    x10  x 6  2 x, x   . Khi đó 0  f  x dx ? 1 A. 17 . 20 B. 13 . 4 17 . 4 Lời giải C. D. 1 . Chọn B Ta có xf  x 3   f 1  x 2    x10  x 6  2 x  x 2 f  x3   xf 1  x 2    x11  x 7  2 x 2 . Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 ta được: 1 1 1 2 3 2 11 7 2  x f  x  dx   x f 1  x  dx     x  x  2 x dx 0 0 0 1 1  1 1 5 f  x3  d  x 3    f 1  x 2  d 1  x 2     30 20 8  1 1 5 f  t  dt   f  t  dt    30 21 8 1 0 1 1 . 1 1 5   f  t  dt   f  t  dt   30 20 8 1 5 5   f  t  dt   60 8 1   f  t  dt   0 1 Suy ra 3 4 3  f  x  dx   4 . 0 Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến 0 ta được: Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 0 0 0 2 3 2  x f  x  dx   x f 1  x  dx  1 1 0  x 11  x 7  2 x 2  dx 1 0  1 1 17 f  x 3  d  x3    f 1  x 2  d 1  x 2     3 1 2 1 24  1 1 17 f  t  dt   f  t  dt    3 1 20 24  1 1 17 f  t  dt   f  t  dt    3 1 20 24  1 17 1 f  t  dt     f  t  dt  3 1 24 2 0  1 17 1 17 1 3 13 f  x  dx    f  x  dx   .   3 1 24 2 0 24 2 4 12 0 1 0 1 0 1 0 1 0 . 13   f  x  dx  4 1 Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn e ; e 2  . Câu 95. e2 1 Biết x f ( x )  ln x  xf ( x )  ln x  0, x   e; e  và f (e)  . Tính tích phân I   f ( x)dx . e e 3 A. I  2 . B. I  . C. I  3 . D. I  ln 2 . 2 2  2 2 Lời giải Chọn B Ta có: x 2 f  ( x )  ln x  xf ( x )  ln 2 x  0, x   e; e 2  1 f  ( x)  ln x  . f ( x) 1 1  f ( x )  x        2 2 2 ln x x x  ln x  1 f ( x) 1   C theo đề bài ta có f (e)   C  0 Lấy nguyên hàm hai vế ta được: e ln x x e2 e2 ln x ln x 3 suy ra f ( x )   I   f ( x )dx  I   dx  . x x 2 e e 3 Câu 96. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  4; 2 , thỏa mãn  xf ‘  2 x  4  dx  8 và f  2  2 . 0 1 Tính I   f  2 x  dx . 2 A. I  10 B. I  5 C. I  5 Lời giải D. I  10 Chọn A du  dx u  x   Đặt  1 dv  f ‘  2 x  4  dx v  f  2 x  4   2 Suy ra: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 3 3 3 3 1 1 3 1 8   xf ‘  2 x  4  dx  xf  2 x  4    f  2 x  4  dx  f  2    f  2 x  4  dx 2 20 2 20 0 0 3   f  2 x  4  dx  10. 0 Đặt 2t  2 x  4  dt  dx . Đổi cận: x  0  t  2 , x  3  t  1 . 3 1 Suy ra: 10   f  2 x  4  dx  0  1 f  2t  dt  2  f  2 x  dx . 2 3 Câu 97. Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và có  5 f ( x)dx  8 và 0 A. 9 . 4 B.  1 f ( x)dx  4 . Tính 0 11 . 4 C. 3 .  f ( 4 x  1)dx 1 D. 6 . Lời giải Chọn C 1 4 1 Ta có:  f ( 4 x  1)dx  1 1  1 f (4 x  1)dx   f (4 x  1)dx . 1 4 1 4 Tính: A  1  f (4 x  1)dx . Đặt t  4 x  1   4 dt  dx 1 0 5 1 1  A    f (t )dt   f (t )dt  1 45 40 1 Tính: B   f (4 x  1)dx . Đặt t  4 x  1  1 4 1 dt  dx 4 3 B 1 f (t )dt  2 . 4 0 1 Vậy  f ( 4 x  1)dx  A  B  3 . 1 1 Câu 98. Cho hàm số f  x  liên tục trên  1;1 và f   x   2019 f  x   e x , x   1;1 . Tính  f  x  dx . 1 A. e2  1 . e B. e2  1 . 2020e C. 0. D. e2  1 . 2019e Lời giải Chọn B Cách 1: Tìm hàm f  x  Theo giả thiết: f   x   2019 f  x   e x 1 . Đặt x  t thì 1 trở thành: f  t   2019 f  t   et hay f  x   2019 f   x   e x  2 .  f   x   2019 f  x   e x Từ 1 và  2 ta được hệ phương trình:  . x 2019 f   x   f  x   e 2019e x  e  x Giải hệ, ta được: f  x   . 20192  1 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 1 1  2019e x  e  x  2019e x  e x   f  x  dx   d x    2 20192  1  2019  1  1 1 1  1 2018  e   1 1 2 2019e  e  2019e  e      e   e 1 .  20192  1 2018.2020 2020e 1 2 e 1 Vậy  f  x  dx  . 2020e 1 Cách 2: Tính tích phân trực tiếp 1  f  x  dx . Đặt I  1 Theo giả thiết: f   x   2019 f  x   e x . Lấy tích phân hai vế từ 1 đến 1, ta được: 1  1 1 f   x  dx  2019  f  x  dx   e x dx * . 1 1 1 1 Ta có: 1  1 1 f   x  dx    f   x  d   x   1 1 f  x  dx  I ,  1  e dx   e  x x 1 1  e . 1 e 1 1 e2  1 e2  1 I Thay vào phương trình * , ta được: I  2019 I  e   2020 I  . e e 2020e 1 e2  1 Vậy  f  x  dx  . 2020e 1   Câu 99. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;1 thỏa mãn f 1  x   6 x 2 f x3  bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . 6 . Khi đó 3x  1 1  f  x  dx 0 D. 6 . Lời giải Chọn A   Ta có f 1  x   6 x 2 f x3  1 1 6 6  f 1  x   6 x 2 f  x3    3x  1 3x  1 1   f 1  x  dx   6 x 2 f  x 3  dx    0 0 0 1 Ta có  0 6 dx * . 3x  1 1 u 1 x 0 1 f 1  x  dx    f 1  x  d 1  x     f  u  du   f  x  dx . 0 1 1 1 u  x3 1 0 1 Và  6 x 2 f  x3  dx  2 f  x3  d  x 3   2 f  u  du  2 f  x  dx . 0 0 1 0 1 0 1 Ta có *   f  x  dx  2  f  x  dx   6  0 0 0 1 1 1 1 dx   f  x  dx  6  dx  4 . 3x  1 3x  1 0 0 1 Vậy  f  x  dx  4 . 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 100. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên  0 thỏa mãn x 2 f 2  x    2 x  1 f  x   xf ‘  x   1 , 2 với mọi x   0 đồng thời thỏa f 1  2 . Tính  f  x dx 1 ln 2  1. A.  2 1 B.  ln 2  . 2 3 C.  ln 2  . 2 Lời giải D.  ln 2 3  . 2 2 Chọn D 2 Ta có x 2 f 2  x   2 xf  x   1  xf ‘  x   f  x    xf  x   1   xf  x   1 Do đó  xf  x   1  xf  x   1 ‘ 2  xf  x   1 1   xf  x   1 ‘ 2 dx   1dx   ‘ 1 1  x  c  xf  x   1   xc xf  x   1 1 1 1 1  c  0  xf  x   1    f  x    2  1 c x x x 2 1 1 1 1     f  x dx     2  dx    ln x   |12   ln 2  . x x x 2    1 Mặt khác f 1  2 nên 2  1   2 Vậy  1 Câu 101. Cho hàm số y  f  x có 2019 f  x   2020 f  4  x   6059  A. 0. Chọn B hàm  f   x  dx  f  x  4 0 trên x . Tính tích phân 2 B. 1. 4 Ta có đạo  0; 4 và thỏa đẳng thức sau đây 4  f   x  dx . 0 C. 2. D. 3.  f  4  f  0 . 0 2019 f  0   2020 f  4   6059  f  0   1 Với x  0 và x  4 ta có hệ phương trình  .  2020 f  0   2019 f  4   6058  f  4   2 4 Do đó  f   x  dx  f  4   f  0   2  1  1 . 0 Câu 102. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  , f  0   0, f   0   0 và thỏa mãn hệ thức f  x  . f   x   18 x 2   3 x 2  x  f   x    6 x  1 f  x  , x   . 1 Biết   x  1 e f  x  dx  a.e 2  b , với a ; b   . Giá trị của a  b bằng. 0 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 2 . 3 Lời giải Chọn A Ta có f  x  . f   x   18 x 2   3 x 2  x  f   x    6 x  1 f  x     f  x  . f   x   18 x 2 dx    3x 2  x  f   x    6 x  1 f  x  dx 1      f 2  x   6 x 3  dx    3 x 2  x  f  x   dx 2   1 2 f  x   6 x3   3x 2  x  f  x   C , với C là hằng số. 2 Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Mặt khác: theo giả thiết f  0   0 nên C  0 . Khi đó 1 2 f  x   6 x 3   3x 2  x  f  x 1 , x   . 2 1   f  x  2x . f 2  x   12 x 3   6 x 2  2 x  f  x    f  x   2 x   f  x   6 x 2   0   2  f  x   6 x Trường hợp 1: Với f  x   6 x 2 , x   , ta có f   0   0 (loại). Trường hợp 2: Với f  x   2 x, x   , ta có : 1 1 1 2x   x  1 e2 x  e 3 2 1 dx    x  1 e dx      dx  e  2 2 4 4 0 0   1   x  1 e f  x 0 2x 0 3   a  4   a  b  1. 1 b    4 Câu 103. Cho hàm f  x số liên tục  trên thỏa mãn 2 3 3 1 f  x    x 2  1 f  x3  x    x5  4 x3  5 x2  7 x  6, x   . Tích phân  f  x  dx bằng 4 2 4 1 1 1 19 A. . B. . C. 7 . D.  . 7 3 3 2 2 Mặt khác : (*)   f  x  dx   1 2 2 f  x  dx  4 3 1   f  x  dx  4 3 1   1 2 2 1 1  Lời giải 2 3 3 1 x 2  1 f  x3  x   dx   x5  4 x3  5 x 2  7 x  6 dx 4 2 4 1    3 3 1 3 3 1 1 f  x3  x   d  x 3  x    4 2 4 4 2 3 4 2 1 1 f  x  dx    f  x  d x  . 3 7 1 Câu 104. Cho hàm số f  x  xác định và có đạo hàm f   x  liên tục trên đoạn 1;3 , f  x   0 với mọi 2 2 2 x  1;3 , đồng thời f   x  1  f  x     f  x    x  1  và f 1  1 .   3 Biết rằng  f  x  dx  a ln 3  b , a, b , tính tổng S  a  b . 2 1 A. S  0 . B. S  1 . C. S  2 . D. S  4 . Lời giải Chọn B Ta có: f   x  1  f  x   2 2 2   f  x    x  1     f   x  1  f  x   f 4  x 2 2   x  1 . Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489  f   x  1  f  x   f 4 2  x 1  2 f  x   f  x  f   x  dx  2 2 dx    x  1 dx   f 4  x   x  1 2 dx 3  1  x  1 1 1    4 2 3  2 C  d  f  x     f  x f  x f  x  3    1 3 f 3  x f 2  x  1 3 f  x  3 f 2  x 3 f 3  x Mà f 1  1 nên  Suy ra:    x  1 3 1  x  1  3 1 3 f  x  3 f 2  x 1  x  1 1     3 3 3 f  x 3 3 3 3  1  3 1    x  1  1   1  x   f  x   .    f x x    f  x Câu 105. Cho hàm số 2 3 3 1 f  x  dx   dx   ln x x 1  f   x C 1 3  3 1 CC  . 3 3 3  3 3 3 f 3 x f 3  x 3  x  1 1  C f  x 3 1 3 f  x  3 f 2  x 1  f  x    Vậy: 3 1  3   ln 3 . Suy ra a  1; b  0 hay a  b2  1. 1 0;1 có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn f 1  1 và 1  4  6 x 2  1 . f  x   40 x 6  44 x 4  32 x 2  4, x   0;1 . Tích phân  f  x dx bằng? 0 23 A. . 15 13 B. . 15 17 C.  . 15 Lời giải D.  7 . 15 Chọn B  f   x 2 1  4  6 x 2  1 . f  x   40 x6  44 x 4  32 x 2  4 1 2 1        f   x   dx   4 6 x 2  1 . f  x  dx   40 x 6  44 x 4  32 x 2  4 dx. 1 0 0 0 1 1 Xét I   4  6 x 2  1 . f  x  dx    24 x 2  4  f  x  dx . 0 0 u  f  x   du  f   x  dx Đặt  .   2 3  dv   24 x  4  dx v  8 x  4 x 1 1 1  I   8 x 3  4 x  . f  x     8 x3  4 x  . f   x  dx = 4  2   4 x 3  2 x  . f   x  dx. 0 0 0 Do đó: 1 1    f   x   0 2 1 0 1  1 2 1 dx  2   4 x 3  2 x  . f   x  dx    4 x 3  2 x  dx    56 x 6  60 x 4  36 x 2  8  dx.  0 0 2    f   x   4 x 3  2 x  dx  0  f   x   4 x 3  2 x  f  x   x 4  x 2  c. 0 Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Mà f 1  1  c  1  f  x   x 4  x 2  1. 1 Do đó  0 Câu 106. Cho 1 f  x  dx    x 4  x 2  1 dx  0 hàm số f ( x) có đạo 13 . 15 hàm liên tục trên  và thỏa mãn f (0)  3 và 2 f ( x)  f (2  x)  x 2  2 x  2, x   . Tích phân  xf ( x)dx bằng 0 A. 4 . 3 B. 2 . 3 5 . 3 Lời giải C.  10 3 D. Chọn D Cách 1. 2 Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có: 2 2  xf ( x)dx  xf ( x) 0   f ( x)dx . 0 0 Từ f ( x)  f (2  x)  x  2 x  2, x   1 2 Thay x  0 vào 1 ta được f (0)  f (2)  2  f (2)  2  f (0)  2  3  1. 2 Xét I   f ( x)dx 0 x  0  t  2 Đặt x  2  t  dx  dt , đổi cận:  x  2  t  0 0 2 2 Khi đó I    f (2  t )dt   f (2  t )dt  I   f (2  x )dx 2 2 Do đó ta có 0 2 2   f ( x)  f (2  x)  dx    x  2 x  2  dx  2 f ( x)dx  0 0 2 Vậy 0 2 2 2 0 4 2 8 4   f ( x)dx  . 3 3 0 10  xf ( x)dx  xf ( x)   f ( x)dx  2.(1)  3   3 . 0 0 0 Cách 2.  f ( x)  f (2  x)  x 2  2 x  2 1 Từ  f (0)  3  1 2 Thay x  0; x  1 vào 1 ta được f (2)  1; f (1)  .  c3  c3   1 1   Xét hàm số f ( x)  ax 2  bx  c từ giả thiết trên ta có  a  b  c   a  . 2 2   4a  2b  c  1 b  3 2 2 1 2 10   Vậy f ( x)  x  3x  3  f ( x)  x  3 suy ra  xf ( x )dx   x  x  3 dx   . 2 3 0 0 y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  2;4 và f   x   0, x   2; 4 . Biết 3 7 4 x 3 f  x    f   x    x3 , x   2; 4 , f  2   . Giá trị của f  4  bằng 4 40 5  1 20 5  1 20 5  1 40 5  1 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Câu 107. Cho hàm số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Chọn D Ta có: f   x   0, x   2; 4 nên hàm số y  f  x  đồng biến trên  2;4  f  x   f  2  mà 7 . Do đó: f  x   0, x   2; 4 . 4 f  2  3 Từ giả thiết ta có: 4 x3 f  x    f   x    x3  x3  4 f  x   1   f   x    x. 3 4 f  x   1  f   x   Suy ra:  f  2  f  x 3 4 f  x 1 f  x 3 4 f  x 1 dx   xdx  3  x. 2 33 x2 1 d  4 f  x   1 x 2   4 f x  1   C .   C    4  3 4 f  x 1 2 8  2 7 3 1   2C  C   . 4 2 2 3 4 2   3  x  1   1 40 5  1  f  4  . 4 4 Vậy: f  x   Câu 108. Cho hàm  f  x 2 f  x số có đạo hàm liên tục trên 0; 2 và f 1  0 , thỏa 1  4 f  x   8 x 2  32 x  28 với mọi x thuộc  0; 2 . Giá trị của  f  x  dx bằng 0 5 A.  . 3 B. 4 . 3 C.  2 . 3 D.  14 . 3 Lời giải Chọn B 2 Đặt I   2 f  x  dx . 1 u  f  x  du  f   x  dx Dùng tích phân từng phần, ta có:  .  dv  2dx v  2 x  4 2 I   2x  4 f  x  1 2 2    2 x  4  f   x  dx    2 x  4  f   x  dx . 1 1 2 2 2 2 2   Ta có  f   x    4 f  x   8 x 2  32 x  28    f   x   dx  2 2 f  x  dx   8 x 2  32 x  28 dx 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2    f   x   dx  2  2 x  4  f   x  dx    2 x  4  dx    8 x 2  32 x  28  dx    2 x  4  dx 1 2 1 1 1 1 2    f   x    2 x  4   dx  0  f   x   2 x  4  f  x   x 2  4 x  C , C   . 1 1 1   Mà f 1  0  C  3  f  x   x 2  4 x  3   f  x  dx   x 2  4 x  3 dx  0 0 x2  2 x  3 , x   0;1 . Tính x 1 3 3 C.  ln 2 . D.  2 ln 2 . 4 2 Lời giải Câu 109. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;1 và f  x   f 1  x   A. 3  2 ln 2 . 4 B. 3  ln 2 . 4 . 3 Chọn C Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 1  f  x  dx 0 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x2  2 x  3 Theo giả thiết, ta có: f  x   f 1  x   , x   0;1 và f  x  liên tục trên  0;1 nên x 1 2 1 1 1  x  1  2 x2  2x  3  f x d x  f 1  x d x   f x  f 1  x  d x  d x          0 0 0 x  1 dx (1) 0  0 x  1 Đặt 1  x  t thì dx  dt , với x  0  t  1 , với x  1  t  0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Do đó:  f 1  x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx   f 1  x  dx  2  f  x  dx (2). 0 1 1 Lại có   x  1 0 0 0 0 0 1 2 1 2  x2  2  3  dx    x  1  d x    x  2 ln x  1    2 ln 2 (3)  x 1 x 1  2 0 2 0 0 1 1 Từ (1), (2) và (3) suy ra 2 f  x  dx  0 3 3  2 ln 2   f  x  dx   ln 2 . 2 4 0 Câu 110. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  thỏa mãn 3 f  x   f  2  x   2  x  1 e x 2  2 x 1  4 . Tính tích 2 phân I   f  x  dx ta được kết quả: 0 A. I  e  4 . C. I  2 . Lời giải B. I  8 . D. I  e  2 . Chọn C 2 Theo giả thuyết ta có 2 x  3 f  x   f  2  x  dx    2  x  1 e 0 2 Ta tính  0 2 Vì vậy 2  2 x 1 0 2  4  dx * .  2 f  2  x  dx    f  2  x  d  2  x    f  x  dx . 0 0 2  3 f  x   f  2  x  dx  4 f  x  dx . 0 0 2 2 Hơn nữa  2  x  1 e 0 2 x 2  2 x 1 dx   e x 2  2 x 1 d  x  2 x  1  e 2 0 x2  2 x 1 2 2 0  0 và  4dx  8 . 0 2 Suy ra 4 f  x  dx  8   f  x  dx  2 . 0 0 3 Câu 111. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  0;2 và thỏa mãn:  ( x  4) 2  4 xf ( x )   f ( x ) 2 và 5 2 f (0)  A. 1 . Khi đó  f ( x)dx bằng 20 0 203 . 30 B. 163 . 30 C. 11 . 30 D. 157 30 Lời giải Chọn A Từ giả thiết 3 2  ( x  4) 2  4 xf ( x )   f ( x )  5 Ta có: 2 2 2 3  2  ( x  4)  4 xf ( x ) d x  0  5 0  f ( x) dx  2  2 262 2  2  f ( x )d(x 2  4)    f ( x )  dx (1) 15 0 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 2 Đặt I   f ( x )d(x 2  4) 0  du  f ( x )dx  2  dv  d(x  4) v  x  4 u  f ( x ) Đặt  2 Khi đó 2 2 0 0 I   x2  4 f ( x)    x2  4 f ( x)dx 2 1     x 2  4  f ( x )dx (2) 0 5 Thay (2) vào (1) có: 1 2   262  2     x 2  4  f ( x )d x   15 5 0  2  2   f ( x )  d x 0 2 2 2 2 2   f ( x) dx  2   x  4  f ( x)dx    x  4  0 2  2 0 2 2 0 2 2 2 2   f ( x)  dx  2   x  4  f ( x)dx    x  4  0 0 2 dx   2 2 262 2     x 2  4  dx 15 5 0 2 0 2 2 2 dx  0    f ( x )  x 2  4  dx  0 0 2 2 Do  f ( x)  x 2  4   0    f ( x)  x 2  4  dx  0 mà   f ( x )  x 0 2 2  4  dx  0 nên 0 3 2  f ( x )  x 2  4   0  f  ( x )   x 2  4 Vì f (0)   f ( x )dx  0 x  4x  C . 3 1 1 x3 1  C   f ( x)   4x  20 20 3 20 2 Vậy  f ( x)  203 . 30     Câu 112. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn xf x5  f 1  x 4  x11  x8  x6  3x 4  x  3, x  . 0 Khi đó  f  x dx bằng 1 A. 35 . 6 B.  15 . 4 7 . 24 Lời giải C.  D. 5 . 6 Chọn D     Với x   ta có : xf x5  f 1  x 4  x11  x8  x6  3x 4  x  3  x 4 f  x 5   x 3 f 1  x 4   x14  x11  x 9  3 x 7  x 4  3 x 3 1 1 (*) 1   x 4 f  x5  dx   x3 f 1  x 4  dx    x14  x11  x9  3x 7  x 4  3×3  dx 0 0 0 1  1 1 1 33 f  x5  d  x5    f 1  x 4  d 1  x 4    50 40 40 1 1 1 1 1 33 11   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx  50 40 40 6 0 0 0   0   Mặt khác : (*)   x 4 f x5 dx   x3 f 1  x 4 dx  1 1  x 14  x11  x9  3×7  x 4  3×3  dx 1 Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 0 0 1 1 7 (*)   f  x5  d  x5    f 1  x 4  d 1  x 4    5 1 4 1 24 0 1 0 1 1 7  7 1 11  5   f  x  dx   f  x  dx     f  x  dx  5    .   . 5 1 40 24 1  24 4 6  6  2   2 2  Câu 113. Cho hàm số f  x  liên tục trên  ;1 và thỏa mãn 2 f  x   5 f    3x ,  x  ;1 . Khi đó   5 x  5   5   I 1 3 ln 3 x. f ‘  3 x dx bằng: 2 15 1 2 3 . ln  5 5 35 A. B. 1 5 3 . ln  5 2 35 Chọn B Cách 1: Tự Luận  2   3x ,   5 x   2  f   5 x  f  x 2  5   3,  x x x  2  1 1 f   5 x  f  x 2 dx  5 dx x x 2 2  2  ;1  5  Ta có: 2 f  x  5 f  x  2   ;1  5   5 5 Xét I1  5 2 5   x   Đổi cận:  2  u 5    5 I1 1 1   2 5 f  x x Tính I   dx  1 3 2 5 2  dx 5×2 du   2 du 5 u2 dx . 1 f u du u Từ (2) suy ra, 2  1 2 5 2 5  x  1 u 2 5 1 2 3 . ln  5 5 35 9 (2) 5 3dx  2   5 x  2 dx đặt u   x 5x D.  (1) 1 f  1 1 5 3 . ln  5 2 35 Lời giải C.  f  x x 1 5 2 5 f u du u 1 dx   5 2 5 1  f  x x 5 f  x x 2 5 dx dx 9 5 9 35 ln 3 x. f ‘  3 x dx . 2 15 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489  Đặt t  3 x dt 1 3 dx  dt 3 2 2  t 15 5 1 x   t 1 3  x   dx . Đổi cận:     1 1 ln t. f ‘ t dt 3 2  I 5   du  1 dt  u  ln t    Đặt:  t  dv  f ‘(t )   v  f (t )  1 1 1 f (t ) 1 2 2 1 (ln t. f (t )) 2   dt  ln . f ( ) 3 3 2 t 3 5 5 5 I 3 35 5  2   2  3x ,  x  ;1  5 x   5  Tính 2 f  x   5 f  2 vào (1) ta có hệ phương trình sau: 5  2   f (1)  0  2 f 1  5 f    3  5      2   3   2  6  f     2 f  5 f 1       5 5    5 5   1 3 2 3 1 5 3 Suy ra, I   . ln   . ln  3 5 5 35 5 2 35 Cho x  1; x Câu 114. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f  x   2 xf  x 2   2 x 7  3 x 3  x  1 với x   . Tính 1 tích phân  xf   x dx . 0 1 A. . 4 B. 5 . 4 3 . 4 Lời giải 1 D.  . 2 C. Chọn B 1 1 1  Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:  xf  x dx  xf  x    f  x dx * 0 0 0 Từ f  x   2 xf  x 2   2 x 7  3 x 3  x  1 1 Thay x  1 vào 1 ta được f 1  2 f 1  3  f 1  1  2  1 Mặt khác từ 1 ta có  0 1 1 1 f  x  dx   2 xf  x 2  dx    2 x 7  3×3  x  1 dx 0 1 0 1 1 1 1 1   f  x  dx   f  x 2  d  x 2     2  f  x  d x     f  x  d x    3  2 2 4 0 0 0 0 1 Thay  2  ,  3 vào * ta được 1 5  xf   x dx  1  4  4 0 Câu 115. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 4 3  2x  2   x  x  4x  4 x f 1  x   2 f  , x  0, x  1 . Khi đó  x  x  1 A. 0 . B. 1. C. . 2 Lời giải Chọn A 2  2 x  2   x 4  x3  4 x  4 f 1  x  Từ giả thiết suy ra   2 f  x  x  x3 2 2 2  x 4  x3  4 x  4  2x  2  2 . d x  dx Ta có:  f 1  x  dx   f   2 1 x3  x  x 1 1 2 2 2 1  f  x  dx có giá trị là 1 D. 3 . 2 2 4 4  2x  2   2x  2      f 1  x  d 1  x    f  d      x  1  2  3  dx x x   x   x  1 1 1 1 1 2  x 4 2 2    f  t  dt   f  t  dt     x   2  x x 1  2 0 0 0  1 1 f  t  dt   f  t  dt  0   1 0  f t  dt  0 . 1 1 Vậy  f  x  dx  0 . 1 Cách trắc nghiệm 4 3  2x  2   x  x  4x  4 2  , x  0, x  1 Ta có: x f 1  x   2 f   x  x  4 3 4x  4  2x  2  x  x  x 2 f 1  x   2 f    , x  0, x  1  x x x    2x  2   2x  2  2  x 2 f 1  x   2 f    x 1  x   2   , x  0, x  1  x   x  1 1 1 1 Chọn f  x   x   f  x .dx   x.dx  0 . Câu 116. Xét hàm số f  x liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn điều kiện 2 f  x   3 f 1  x   x 1  x . Tính 1 tích phân I   f  x  dx . 0 4 A. 15 B.  4 15 2 5 Lời giải C.  D. 1 Chọn B 1 1 1 Do 2 f  x   3 f 1  x   x 1  x   2 f  x  dx   3 f 1  x  dx   x 1  xdx 0 0 0     I1 1 . I2 1 + Xét I1  3 f 1  x  dx : 0 Đặt t  1  x  dx  dt . Khi x  0  t  1; x  1  t  0 . 1 Khi đó I1  3 f  t  dt  3I . 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 1 + Xét I 2   x 1  xdx . Đặt t  1  x  x  1  t 2  dx  2tdt . 0 Với x  0  t  1; x  1  t  0 . 0 0  2t 5 2t 3  4  Khi đó I 2   1  t  t  2t  dt     . 3  1 15  5 1 4 4 Thay vào 1 : 2 I  3I   I   . 15 15 2 hàm Câu 117. Cho f  x số liên tục trên  thỏa 2 3 3 1 f  x    x 2  1 f  x3  x    x5  4 x3  5 x2  7 x  6, x   . Tích phân  f  x  dx bằng 4 2 4 1 1 1 19 A. . B. . C. 7 . D.  . 3 7 3 Lời giải Chọn C 3 3 1 Với x   ta có : f  x   x 2  1 f  x3  x    x5  4 x3  5x 2  7 x  6 (*) 4 2 4 1 1 1 3 3 1   f  x  dx    x 2  1 f  x 3  x   dx    x 5  4 x 3  5 x 2  7 x  6  dx 4 2 4 2 2 2 1 1 4 3 3 1 3 3 35 1   f  x  dx   f  x 3  x   d  x 3  x     4 2 4 4 2 3 3 2  4 2  1    1 f  x  dx  2 1 35 4 f  x  dx     f  x  dx  5  3 3 2 2 2 2 2 3 3 1 Mặt khác : (*)   f  x  dx    x  1 f  x3  x   dx    x 5  4 x3  5 x 2  7 x  6  dx 4 2 4 1 1 1 2 2 4 3 1 3 3 3 1 1 3 3   f  x  dx   f  x  x   d  x  x    3 1 4 4 2 4 4 2 3 1 2 2   f  x  dx  1 1 1 4 f  x  dx   3 2 3 2 1 4  f  x  d x  3  3 .  5   7 . 1 —————– HẾT —————– Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ mãn
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top