Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Nguyên hàm

Giới thiệu Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Nguyên hàm

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Nguyên hàm CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN.

Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Nguyên hàm

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Nguyên hàm

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Nguyên hàm
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 13 NGUYÊN HÀM A. NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)   0dx  C .   k dx  kx  C .     x dx  ln x  C .  x  x n 1 C. n 1 1 (ax  b)n 1 C. a n 1     ax  b dx  a ln ax  b  C .   (ax  b)  sin x dx   cos x  C .   sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C .   cosx dx  sin x  C .   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C .   sin   dx 1   cot(ax  b)  C . a sin (ax  b )     dx 1  tan(ax  b)  C . cos (ax  b) a   e dx  e  x  a dx  x n dx  1 1 2 dx   1 2 x 1 C. x dx   cot x  C . 1 dx  tan x  C . cos2 x x x (ax  b)n dx  1 1 1 2 1 1 dx    C. a ax  b 1 1 2 2 1 dx  eax b  C . a 1 a x  C.   a x  dx   ln a C.  ax C. ln a e ax b ♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax  b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm     Câu 1. Một số nguyên tắc tính cơ bản PP  khai triễn. Tích của đa thức hoặc lũy thừa  PP  khai triển theo công thức mũ. Tích các hàm mũ  1 1 1 1 2 2 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: sin a   cos2a, cos a   cos2a. 2 2 2 2 PP  chuyển về lũy thừa. Chứa tích các căn thức của x  Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  6 x là A. sin x  3 x 2  C . Câu 2. D.  sin x  C . B. 2×2  C . C. 2 x 2  6 x  C . D. x 2  C . B. x 2  4 x  C . C. x 2  C . D. 2x 2  C . Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x là A. e x  x 2  C . Câu 5. C. sin x  6 x 2  C . Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  4 là A. 2 x 2  4 x  C . Câu 4. B.  sin x  3 x 2  C . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  6 là A. x2  6 x  C . Câu 3. 1  a 1 B. e x  x 2  C . 2 C. 1 x 1 2 e  x  C . D. e x  1  C . x 1 2 4 2 Nguyên hàm của hàm số f  x  x  x là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 A. 4 x 3  2 x  C Câu 6. B. B. 1 4 1 3 x  x C . 4 3 C. 3 x 2  2 x  C . D. x 3  x 2  C . sin 3 x C 3 sin 3 x D.  cos 3 xdx   C 3 B.  cos 3 xdx  C.  cos 3 xdx  sin 3 x  C Họ nguyên hàm của hàm số f  x   A. ln x  cos x  C . Câu 9. D. x 5  x 3  C . Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3 x A.  cos 3 xdx  3 sin 3 x  C Câu 8. C. x 4  x 2  C Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x 2 là A. x 4  x 3  C . Câu 7. 1 5 1 3 x  x C 5 3 B.  1  sin x là x 1  cos x  C . x2 C. ln x  cos x  C . D. ln x  cos x  C . Cho biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  . Tìm I    2 f  x   1dx. A. I  2 xF  x   x  C . B. I  2 xF  x   1  C . C. I  2 F  x   1  C . D. I  2 F  x   x  C . Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f  x   e x  1 là A. e x  x  C . B. e x  x  C . C. e x  x  C . D. e x  x  C . Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1. 2 A.  f  x  dx  3  2 x  1 C.  f  x  dx   3 1 2 x  1  C. 2 x  1  C. 1 B.  f  x  dx  3  2 x  1 D.  f  x  dx  2 1 2 x  1  C. 2 x  1  C. Câu 12. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  e x  5 x ? A. F  x    cos x  e x  5 2 x 1 . 2 B. F  x   cos x  e x  5 x  3 . 5 ex 5 C. F  x   cos x  e x  x 2 . D. F  x    cos x   x2 . 2 x 1 2 1 Câu 13. Cho  f  x  dx   ln x  C ( với C là hằng số tùy ý ), trên miền  0;   , chọn khẳng định đúng x về hàm số f  x  . C. f  x    x  x 1 . x2 1 D. f  x    2  ln x . x B. f  x   A. f  x   x  ln x . 1  ln x . x 1 trên khoảng  0;    là x 1 B. 1  ln x  C. C. x 2  2  C. x Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f  x   x  A. 1  1  C. x2 D. Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x A.  e 2 x dx  2e 2 x  C . B.  e2 x dx  e2 x  C . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x2  ln x  C. 2 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 e 2 x 1 C.  e 2 x dx  C . 2x  1 Câu 16. Nguyên hàm của hàm số f  x   A.  x C. 2 B. 1 2x e C. 2 D.  e2 x dx  1 là x x 2 C . x C.  2 C . x D. x C . 2 Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f (0)  1 , f ‘( x)  2 x  sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( x)  x 2  cos x. B. f ( x)  x 2  cos x  2. C. f ( x)  x 2  cos x. D. f ( x)  x 2  cos x  1. Câu 18. Tìm họ nguyên hàm F  x    A. F  x   C. F  x   1 4  2 x  1  2 x  1 3 dx . 2 C . B. F  x   3 C . D. F  x   1 4  2 x  1 1 1 6  2 x  1 2 C 3 C . 1 6  2 x  1 Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos3 x là sin 3 x sin 3 x  C . C. x  C . 3 3  ex  Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e  x  2  . cos 2 x   A. cos 4 x C. 4 B. sin x  D.  sin x  sin 3 x C . 3 2  tan x  C . B. F  x   2 e x  tan x  C . x e 2 C. F  x    x  tan x  C . D. F  x   2 e x  tan x  C . e Câu 21. Xác định họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x    x  1 e x  2 x 3 A. F  x    2 A. F  x   ex 2  2 x 3 C 2 C. F  x   2e x2  2 x 3 ex 2  2 x 3 C ,C  R . x 1 2 D. F  x   e x  2 x 3  C , C  R . B. F  x   ,C  R .  C, C  R . Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x cos 2 x là A. 1 1 x  sin 4x  C . 4 16 B. 109 Câu 23. Cho F  x     2 x  1 1 1 x  sin 4x . 8 32 C. 1 1 1 1 x  sin 4 x  C . D. x  sin 4x  C . 8 8 8 32 dx , mệnh đề nào dưới đây đúng? 108 A. F  x   2 x  1  108 110  2 x  1   C. B. F  x   C. D. F  x   108 C. F  x    2 x  1 216 110 Câu 24. Tìm các hàm số f ( x) biết f ‘ ( x )  A. f ( x)   C. 110 sin x C . (2  sin x) 2  2 x  1 220  C. cos x . (2  sin x) 2 B. f ( x)  1 C . (2  cos x) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 C. f ( x)   1 C . 2  sin x D. f ( x)  Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số y   2 x  1 A.  2 x  1 2018 2018 C. B.  2 x  1 2019 là 2020 C . 4040 sin x C . 2  sin x C.  2 x  1 2020 2020 C . D.  2 x  1 A. y  2 x  ln sin x  2 cos x . 3sin x  cos x sin x  2 cos x B. y  x  ln sin x  2 cos x . C. y  x  ln sin x  2 cos x . D. y  ln sin x  2cos x . 2018 4036 C . Câu 26. Hàm nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f  x   B. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ 1. Công thức thường áp dụng 1 1   dx  ln ax  b  C .  ax  b a 1  (ax  b)  ln a  ln b  ln(ab).  ln a  ln b  ln 2 1 1 dx    C. a ax  b a  b  ln a n  n ln a.  ln1  0. 2. Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân của hàm số hữu tỷ I  P (x )  Q(x ) dx . PP  Chia đa thức.  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )  PP  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )   phân tích mẫu Q(x ) thành tích số, rồi sử dụng phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01. PP  Nếu mẫu không phân tích được thành tích số   thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng cách đặt X  a tan t, nếu mẫu đưa được về dạng X 2  a 2 . x2 trên khoảng 1;   là x 1 3 3  C.  C. B. x  3ln  x  1  C. C. x  D. x  2 2  x  1  x  1 Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  A. x  3ln  x  1  C. Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   dx A.  5x  2  5 ln 5x  2  C C.  5x  2  ln 5x  2  C dx 1 . 5x  2 dx 1 B.  5x  2  5 ln 5x  2  C D.  5x  2   2 ln 5x  2  C dx 1 1 1  trên khoảng  ;  là: 3x  1 3  1 1 A. ln(3x  1)  C B. ln(1  3x)  C C. ln(1  3x)  C D. ln(3x  1)  C 3 3 2x 1 Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  2;    là 2  x  2 Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  1 C . x2 3 C . C. 2ln  x  2   x2 A. 2ln  x  2   1 C . x2 3 C . D. 2ln  x  2   x2 B. 2ln  x  2   Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 3x  1 Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  trên khoảng (1; ) là ( x  1) 2 2 1 c.  c. A. 3ln( x  1)  B. 3ln( x  1)  x 1 x 1 1 2 c. c. C. 3ln( x  1)  D. 3ln( x  1)  x 1 x 1 3x  2 Câu 32. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  2;  là 2  x  2 A. 3ln  x  2   4 C . x2 2 C. 3ln  x  2   C x2 B. 3ln  x  2   2 C x2 4 D. 3ln  x  2   C x2 2x 1 1;    là Câu 33. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 trên khoảng   x  1 2 C. x 1 2 C. 2 ln  x  1  C . x 1 B. 2 ln  x  1  3 C. x 1 3 D. 2 ln  x  1  C . x 1 A. 2 ln  x  1  1 1  trên  ;  . 1  2x 2  1 B. ln 2 x  1  C . C. ln 2 x  1  C . 2 Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   A. 1 ln 1  2 x   C . 2 Câu 35. Cho biết 1 D.  ln 2 x  1  C . 2 2 x  13  ( x  1)( x  2) dx  a ln x  1  b ln x  2  C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  8 . B. a  b  8 . 1 Câu 36. Tích phân I   0 thức a  b  c ? A. 3 .  x  1 C. 2a  b  8 . D. a  b  8 . 2 x2  1 dx  a ln b  c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu B. 0 . C. 1. D. 2 . 3 a x 1 a là phân số tối giản . dx  ln  C , với b là số thực dương và x  4x  3 b x3 b Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  8 . B. a  b  8 . C. 2a  b  8 . D. a  b  8 . Câu 37. Cho biết  Câu 38. Cho biết  2 4x 1 b  3  dx  ax  ln  2 x  3   C , với mọi x    ;    . Mệnh đề nào sau đây 2x  3 2  2  đúng? A. 2a  b  1 . Câu 39. Biết B. 2 a  b  3 . F  x    ax 2  bx  c  2 x  3 C. 2a  b  9 .  a, b, c   là một D. 2 a  b  7 . nguyên hàm của hàm số 20 x 2  30 x  11 3  trên khoảng  ;   . Tính T  a  b  c . 2x  3 2  A. T  8 . B. T  5 . C. T  6 . D. T  7 . C. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN du  f ( x)dx u  f ( x) 1) Công thức nguyên hàm từng phần   dv  g ( x)dx v   g ( x)dx  G ( x) (C  0) f  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Khi đó ta có  u.dv u.v   v.du hay  f ( x) g ( x)dx  f ( x)G ( x)   G ( x) f ( x)dx du  f ( x)dx u  f ( x) 2) Công thức tích phân từng phần   dv  g ( x)dx v   g ( x)dx  G ( x) (C  0) b b b Khi đó ta có  u.dv   u.v    v.du hay a a a b  a b b f ( x) g ( x)dx   f ( x)G ( x)    G ( x) f ( x)dx a a 3) Công thức đạo hàm của hàm số sơ cấp và hàm hợp.   x    x 1 .   u n   nu n 1u  .   uv   u v  uv .   sin u   u  cos u .   cos u   u  sin u .   e x   e x 1   eu   eu u    ln x   x Hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  nếu F   x   f  x  .   u  x  .v  x  dx  u  x  .v  x    v  x  .u  x  dx .   x dx  x 1  C , với   1 .  1 1   dx  ln x  C   e x dx  e x  C   sin xdx   cos x  C x   cos xdx  sin x  C Câu 40. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f   x  e x là: A.  sin 2 x  cos 2 x  C . B.  2 sin 2 x  cos 2 x  C . C.  2 sin 2 x  cos 2 x  C . D. 2 sin 2 x  cos 2 x  C . Câu 41. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x 1  ln x  là A. 2 x 2 ln x  3x 2 . B. 2 x 2 ln x  x 2 . C. 2 x 2 ln x  3x 2  C . D. 2 x 2 ln x  x 2  C . f  x 1 Câu 42. Cho F  x   2 là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số f   x  ln x . 2x x ln x 1 1   ln x A.  f   x  ln xdx    2  2   C B.  f   x  ln xdx  2  2  C x x 2x   x ln x 1  ln x 1  C.  f   x  ln xdx    2  2   C D.  f   x  ln xdx  2  2  C x 2x x   x 4 x Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  xe là 1 5 1 x   x  1 e x  C . B. x 5  xe x  C . 5 5 Câu 44. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  xe2 x ? 1 1  A. F ( x )  e 2 x  x    C . 2 2  A. C. 1 5 x   x  1 e x  C . D. 4 x3   x  1 e x  C . 5 1 B. F ( x)  e 2 x  x  2   C . 2 1  C. F ( x)  2e2 x  x  2   C. D. F ( x )  2e 2 x  x    C . 2  Câu 45. Biết  x cos 2 xdx  ax sin 2 x  b cos 2 x  C với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 1 1 A. ab  . B. ab   . C. ab   . 8 4 8 Câu 46. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 1  sin x  là A. x2  x sin x  cos x  C . 2 B. D. ab  x2  x cos x  sin x  C . 2 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 1 . 4 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x2  x cos x  sin x  C . C. 2 x2  x sin x  cos x  C . D. 2 Câu 47. Tìm nguyên hàm J   ( x  1)e3 x dx . 1 1 A. J  ( x  1)e3 x  e3 x  C . 3 3 1 1 C. J  ( x  1)e3 x  e3 x  C . 3 9 1 1 B. J  ( x  1)e3 x  e3 x  C . 3 9 1 D. J  ( x  1)e3 x  e3 x  C . 3 Câu 48. Kết quả tính  2 x ln  x  1dx bằng: A.  x 2  1 ln  x  1  C. x 2 ln  x  1  x2  x  c. 2 x2  x  c. 2 x2 D.  x 2  1 ln  x  1   x  c. 2 B.  x 2  1 ln  x  1  x2  x  c. 2 Câu 49. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  e x  sin x  là A.  x  1 e x  x cos x  sin x  C . B.  x  1 e x  x cos x  sin x  C . C.  x  1 e x  x cos x  sin x  C . D.  x  1 e x  x cos x  sin x  C . Câu 50. Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   ln 2x ? x2 1 1 B. F  x     ln 2 x  1 .  ln 2 x  1 . x x 1 1 C. F  x    1  ln 2 x  . D. F  x    ln 2 x  1 . x x Câu 51. Họ nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  3 ln x là A. F  x    x2  3x  C .   2 x2 C.  x 2  3 x  ln x   3x  C . 2 A. x 2  3 x ln x  Câu 52. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   A.  x cot x  ln  sinx   C . C. x cot x  ln s inx  C . x2  3x  C .   2 x2 D.  x 2  3 x  ln x   3 x  C . 2 B. x 2  3x ln x  x trên khoảng  0;   là sin 2 x B. x cot x  ln s inx  C . D.  x cot x  ln  s inx   C . D. NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN Câu 53. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f ‘  x   3  5 sin x và f  0   10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   3 x  5 cos x  5 B. f  x   3 x  5 cos x  2 C. f  x   3 x  5 cos x  15 D. f  x   3 x  5 cos x  2 Câu 54. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2 x thỏa mãn F  0   3 . Tìm F  x  . 2 1 5 3 1 B. F  x   e x  x 2  C. F  x   e x  x 2  D. F  x   e x  x 2  2 2 2 2 1 Câu 55. Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x   và F  2   1 . Tính F  3 . x 1 1 7 A. F  3  ln 2  1 B. F  3  ln 2  1 C. F  3  D. F  3  2 4 A. F  x   2e x  x 2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489   Câu 56. Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F    2 2 A. F  x   cos x  sin x  3 B. F  x    cos x  sin x  3 C. F  x    cos x  sin x  1 D. F  x    cos x  sin x  1 Câu 57. Cho F  x    x  1 e x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f   x  e 2x .  f  x e C.  f   x  e A. Câu 58. 2x dx   x  2  e x  C 2x dx   2  x  e x  C  f   x e D.  f   x  e B. 2x x e C 2 2x dx   4  2 x  e x  C 2x dx  F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  1 e 2 x thỏa F  0   0 . Tính F 1 A. F 1  2e 2 . B. F 1  e2 . 2 C. F 1  e 2 . D. F 1  3e 2 . 2 Câu 59. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e – x  sin x thỏa mãn F  0   0 . Tìm F  x  . A. F ( x)=  e- x  cos x  2 . C. F ( x)  e- x  cos x – 2 . B. F ( x)   e- x  cos x . D. F ( x)   e- x – cos x  2 . Câu 60. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x)  A. ln 8  1. Câu 61. Biết dx B. 4 ln 2  1 . x  1  cos x  a tan b  C A. – 5. 2 . Biết F  1  0 . Tính F  2  kết quả là. x2 C. 2 ln 3  2 . D. 2 ln 4 . với a , b là các số nguyên dương. Tính S  a  2b ? B. – 2. C. 0. D. – 3. a 1  ln x  ln x  b là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 , trong đó a, b  . Giá trị x x S  b  2a bằng A. 6 . B. 0 . C. 4 . D. 2 . f x   . Tìm nguyên hàm của hàm số 1 Câu 63. Cho F  x    3 là một nguyên hàm của hàm số x 3x Câu 62. Cho F  x   f   x  ln x ln x 1 ln x 1  5 C B.  f   x  ln xdx   3  3  C 3 x 5x x 3x ln x 1 ln x 1 C.  f   x  ln xdx  3  3  C D.  f   x  ln xdx  3  5  C x 3x x 5x 2x Câu 64. Cho hàm số f  x  có đạo hàm và liên tục trên  và f   x   2e  1  x , f  0   2 . Hàm f  x  là A. y  2e x  2 x . B. y  2e x  2 . C. y  e2 x  x  2 . D. y  e2 x  x  1 . x    Câu 65. Cho f  x   trên   ;  và F  x  là một nguyên hàm của x. f ‘  x  thỏa mãn 2 cos x  2 2   F  0   0 . Tính F   ? 3 2   3 4 2  3 4 2  3 2  3   ln 2 .   ln 2 . C.   ln 2 . D.   ln 2 . A. B. 36 3 9 3 9 3 36 3 A.  f   x  ln xdx  Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1  Câu 66. Cho a là số thực khác 0 , F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x  ln  ax    thỏa mãn x  1 F    0 và F  2018  e2018 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a  1  1   ;1 . A. a   2018;    . B. a   C. a   0; D. a  1; 2018 . .  2018   2018  1 Câu 67. Biết   x  3 e2 x dx   e2 x  2 x  n   C ,  m, n    . Giá trị của m 2  n 2 bằng m A. 10 . B. 65 . C. 5 . D. 41 . 2x  1 Câu 68. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   4 trên khoảng  0;  thỏa mãn x  2 x3  x 2 1 F 1  . Giá trị của biểu thức S  F 1  F  2   F  3    F  2019  bằng 2 2019 2019.2021 1 2019 A. . B. . C. 2018 . D.  . 2020 2020 2020 2020 Câu 69. Cho f  x  và g  x  là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F  x   x  2019 , G  x   x 2  2020 . Tìm một nguyên hàm H  x  của hàm số h  x   f  x  .g  x  , biết H 1  3 . A. H  x   x3  3 . B. H  x   x 2  5 . C. H  x   x3  1 . D. H  x   x 2  2 . Câu 70. Giả sử F  x    ax 2  bx  c  e x là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2e x . Tính tích P  abc . A. P  4 . B. P  1 . D. P  3 . 1 Câu 71. Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x , thỏa mãn F  0   . Tính giá trị biểu ln 2 thức T  F  0   F 1  F  2   …  F  2019  . A. T  22020  1 . ln 2 B. T  1009. C. P  5 . 22019  1 . C. T  22019.2020 . 2 Câu 72. Cho hàm số f  x  xác định trên R 1;1 thỏa mãn f ‘  x   D. T  2 2019  1 . ln 2 1 . Biết f  3  f  3  4 và x 1 2 1  1  f    f    2 . Giá trị của biểu thức f  5   f  0   f  2  bằng 3  3  1 1 1 1 A. 5  ln 2 . B. 6  ln 2 . C. 5  ln 2 . D. 6  ln 2 . 2 2 2 2 E. NGUYÊN HÀM HÀM ẨN 2 1 Câu 73. Cho hàm số f  x thỏa mãn f  2    và f   x   4 x 3  f  x   với mọi x  . Giá trị của 25 f 1 bằng A.  41 400 B.  1 10 C.  391 400 D.  1 40 Câu 74. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e  x , x   và f  0   2 . Tất cả các nguyên hàm của f  x  e2 x là A.  x  2  e x  e x  C . Câu 75. Cho hàm số  f   x  2 B.  x  2  e2 x  e x  C . C.  x  1 e x  C . y  f  x D.  x  1 e x  C . đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn  f  x  .e x , x   và f  0   2 . Khi đó f  2  thuộc khoảng nào sau đây? A. 12;13  . B.  9;10  . C. 11;12  . D. 13;14  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 76. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  0 và có đạo hàm f   x  liên tục trên khoảng  0;    thỏa mãn f   x    2 x  1 f 2  x  , x  0 và f 1  f  2   …  f  2020  bằng 2020 2015 A.  . B.  . 2021 2019 C.  Câu 77. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  2    1 f 1   . Giá trị của biểu thức 2 2019 . 2020 D.  2016 . 2021 4 và f   x   x3 f 2  x  x   . Giá trị của f 1 19 bằng 2 1 3 A.  . B.  . C. 1. D.  . 3 2 4   1;0 Câu 78. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên   thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln 2 và   x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Biết f  2   a  b.ln 3 ( a , b  ). Giá trị 2 a 2  b2 là 27 3 9 . B. 9 . C. . D. . 4 4 2 Câu 79. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; ) , biết f   x    2 x  1 f 2  x   0 , A. 1 . Tính giá trị của P  f 1  f  2   …  f  2019  . 6 2019 2018 2021 B. P  . C. P  . D. P  . 2020 2019 2020 liên tục trên  1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2ln 2 và f  x   0 , f   x   0 x  0 , f  2   2020 . 2019 Câu 80. Cho hàm số A. P  f  x x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x 1 . Biết f  2   a  b.ln 3  a, b   . Giá trị của 2  a 2  b2  là: 27 3 . B. 9 . C. . 4 4 2 Câu 81. Cho  f (4 x ) dx  x  3 x  c . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. A. C.   x2  2x  C . 4 x2 f ( x  2) dx   4 x  C . 4 f ( x  2) dx  Câu 82. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2    D. B.  f ( x  2) dx  x D. f ( x  2) dx   2 9 . 2  7x  C . x2  4x  C . 2 2 2 và f   x   2 x  f  x   với mọi x   . Giá trị của f 1 9 bằng 19 2 . D.  . 36 15 x   Câu 83. Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên  0;  , thỏa mãn f  x   tan x. f   x   . cos3 x  2     Biết rằng 3 f    f    a 3  b ln 3 trong đó a, b   . Giá trị của biểu thức P  a  b 3 6 bằng 14 2 7 4 A. . B.  . C. . D.  . 9 9 9 9 f 1  2 ln 2  1 , Câu 84. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  1; 0 thỏa mãn A.  35 . 36 B.  2 . 3 C.  x  x  1 f   x    x  2  f  x   x  x  1 , x   1;0 . Biết f  2   a  b ln 3 , với a , b là hai số hữu tỉ. Tính T  a 2  b . 3 21 A. T  . B. T  . 16 16 C. T  3 . 2 D. T  0 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 85. Cho hàm số y  f  x  xf   x   2 f  x   .ln x  x nào dưới đây? 25   A.  12;  . 2   3 có đạo hàm liên  f  x  , x  1;    ; biết f 27   B.  13;  . 2   tục trên 1;     e   3e . Giá trị 3  23  C.  ;12  .  2  và thỏa mãn f  2  thuộc khoảng 29   D.  14;  . 2   ——————- HẾT ——————- Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 NGUYÊN HÀM Vấn đề 13 A. NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)   0dx  C .     x    k dx  kx  C . x n 1 C. n 1 1 (ax  b)n 1 C. a n 1    x dx  ln x C .   ax  b dx  a ln ax  b  C . 1 C. x   (ax  b)  sin x dx   cos x  C .   sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C .   cosx dx  sin x  C .   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C .   sin   dx 1   cot(ax  b )  C . a sin (ax  b )     dx 1  tan(ax  b )  C . cos (ax  b) a   e dx  e  x  a dx  x n dx  1 1 2 dx   1 2 x dx   cot x  C . 1 dx  tan x  C . cos2 x x x (ax  b)n dx  1 1 1 2 1 1 C. dx    a ax  b 1 1 2 2 1 dx  eax b  C . a 1 a x  C.   a x  dx   ln a C.  ax C. ln a e ax b ♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax  b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1  a Một số nguyên tắc tính cơ bản PP  Tích của đa thức hoặc lũy thừa   khai triễn. PP  Tích các hàm mũ   khai triển theo công thức mũ. 1 1 1 1  Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: sin2 a   cos2a, cos2 a   cos2a. 2 2 2 2 PP  Chứa tích các căn thức của x   chuyển về lũy thừa. Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  6 x là A. sin x  3 x 2  C . B.  sin x  3 x 2  C . C. sin x  6 x 2  C . Lời giải D.  sin x  C . Chọn A Ta có  f  x  dx    cos x  6 x  dx  sin x  3 x 2  C . Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  6 là A. x2  6 x  C . B. 2×2  C . C. 2 x 2  6 x  C . Lời giải D. x 2  C . Chọn A   2 x  6  dx  x 2  6x  C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 3. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  4 là A. 2 x 2  4 x  C . B. x 2  4 x  C . C. x 2  C . Lời giải D. 2x 2  C . Chọn B Ta có  f  x  dx    2 x  4  dx  x 2  4 x  C . Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x là A. e x  x 2  C . B. e x  1 2 x C . 2 C. 1 x 1 2 e  x  C . D. e x  1  C . x 1 2 Lời giải Chọn Ta có Câu 5. B.  e x  x  dx  e x  1 2 x C . 2 4 2 Nguyên hàm của hàm số f  x  x  x là A. 4 x 3  2 x  C B. 1 5 1 3 x  x C 5 3 C. x 4  x 2  C D. x 5  x 3  C . Lời giải Chọn B  f  x  dx    x Câu 6. 4 1 5 Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x 2 là A. x 4  x 3  C . Chọn Câu 7. 1 3  x 2  dx  x 5  x 3  C . B. 1 4 1 3 C. 3 x 2  2 x  C . x  x C . 4 3 Lời giải D. x 3  x 2  C . 1 4 1 3 x  x C 4 3 Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3 x sin 3 x C 3 sin 3 x D.  cos 3 xdx   C 3 Lời giải B.  cos 3 xdx  A.  cos 3 xdx  3 sin 3 x  C C.  cos 3 xdx  sin 3 x  C Chọn B Ta có:  cos 3 xdx  Câu 8. sin 3 x C 3 Họ nguyên hàm của hàm số f  x   A. ln x  cos x  C . B.  1  sin x là x 1 C. ln x  cos x  C .  cos x  C . x2 Lời giải D. ln x  cos x  C . Chọn D Ta có Câu 9. 1  1  f  x  dx    x  sin x  dx   x dx   sin xdx  ln x  cos x  C . Cho biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  . Tìm I    2 f  x   1dx. A. I  2 xF  x   x  C . B. I  2 xF  x   1  C . C. I  2 F  x   1  C . D. I  2 F  x   x  C . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn D Ta có I    2 f  x   1dx   2 f  x  dx   1dx  2 F  x   x  C . Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f  x   e x  1 là A. e x  x  C . B. e x  x  C . C. e x  x  C . Lời giải D. e x  x  C . Chọn B Ta có:  f  x  dx    e  x  1 dx  e  x  x  C . Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1. 2 A.  f  x  dx  3  2 x  1 C.  f  x  dx   3 1 2 x  1  C. 2 x  1  C. 1 B.  f  x  dx  3  2 x  1 D.  f  x  dx  2 1 2 x  1  C. 2 x  1  C. Lời giải Chọn B  1 1 2 d  2 x  1 2 x  1   2 1   2 x  1 2 x  1  C 3 f  x  dx   2 x  1dx  Câu 12. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  e x  5 x ? A. F  x    cos x  e x  C. F  x   cos x  e x  5 2 x 1 . 2 B. F  x   cos x  e x  5 x  3 . 5 2 x . 2 D. F  x    cos x  ex 5  x2 . x 1 2 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản, ta có: 5 2 x x  f  x  dx   sin x  e  5 x dx   cos x  e  2 x  C . 5 Vậy F  x    cos x  e x  x 2  1 là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  e x  5 x . 2  Câu 13. Cho  1  f  x  dx  x  ln x  C ( với C là hằng số tùy ý ), trên miền  0;   , chọn khẳng định đúng về hàm số f  x  . C. f  x    x  x 1 . x2 1 D. f  x    2  ln x . x Lời giải B. f  x   A. f  x   x  ln x . 1  ln x . x Chọn B 1 1 x 1 1  Ta có: f  x     ln x  C    2   2 x x x x  Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f  x   x  1 trên khoảng  0;   là x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 1  C. x2 Lời giải Chọn D Ta có  C. x 2  B. 1  ln x  C. A. 1  1  C. x2 D. x2  ln x  C. 2 1 x2  f  x dx    x   dx   ln x  C. x 2  Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x A.  e 2 x dx  2e 2 x  C . B.  e2 x dx  e2 x  C . e 2 x 1 C . 2x  1 C.  e 2 x dx  D.  e 2 x dx  1 2x e C. 2 Lời giải Chọn D e 2x dx  1 2x 1 e d  2 x   e 2 x  C.  2 2 Câu 16. Nguyên hàm của hàm số f  x   x C. 2 A.  B. 1 x x là 2 C . x C.  2 C . x D. x C . 2 Lời giải Chọn C x 1 x dx   1 x 3 2  3 2 dx   x dx  x   1 2 1 2 C   2 C. x Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f (0)  1 , f ‘( x)  2 x  sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( x)  x 2  cos x. B. f ( x)  x 2  cos x  2. C. f ( x)  x 2  cos x. D. f ( x)  x 2  cos x  1. Lời giải Chọn B Ta có: f ( x )   f ‘( x) dx    2 x  sin x  dx  x 2  cos x  C . f (0)  1  C  1  C  2  f ( x)  x 2  cos x  2 . 1 dx . Câu 18. Tìm họ nguyên hàm F  x    3  2 x  1 A. F  x   C. F  x   1 4  2 x  1 2 C . B. F  x   3 C . D. F  x   1 4  2 x  1 1 6  2 x  1 2 C 3 C . 1 6  2 x  1 Lời giải Chọn A Ta có: F  x    1  2 x  1 3 dx  1 1 1 3 d  2 x  1    2 x  1 d  2 x  1 . 3  2  2 x  1 2 1 1 2   .  2 x  1  C  C 2 4 4  2 x  1 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vậy F  x   1 4  2 x  1 2 C . Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos3 x là cos 4 x A. C. 4 sin 3 x sin 3 x B. sin x   C . C. x  C . 3 3 Lời giải sin 3 x D.  sin x  C . 3 Chọn B 3 Ta có: sin x  cos x  dx   1  sin x  cos x dx   1  sin x  d sin x   sin x  3  C . 3 2 2 Vậy họ nguyên hàm của hàm số f x   cos 3 x là sin x  sin 3 x C . 3  ex  Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e  x  2  . cos 2 x   2 A. F  x    x  tan x  C . B. F  x   2 e x  tan x  C . e 2 C. F  x    x  tan x  C . D. F  x   2 e x  tan x  C . e Lời giải Chọn A  1  2 ex   dx   x  tan x  C dx    2e x  Ta có  e  x  2  2  2  cos x  e cos x    Câu 21. Xác định họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x    x  1 e x A. F  x   ex 2 C. F  x   2e  2 x 3 C 2 x2  2 x 3 ,C  R .  C, C  R . 2  2 x 3 ex 2  2 x 3 C ,C  R . x 1 2 D. F  x   e x  2 x 3  C , C  R . B. F  x   Lời giải Chọn A Xét I    x  1 e x 2  2 x 3 dx  1 x2  2 x 3 ex 2 e d x  2 x  3    2 2  2 x 3 C 2 . Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x cos 2 x là A. 1 1 x  sin 4x  C . 4 16 B. 1 1 x  sin 4x . 8 32 C. 1 1 1 1 x  sin 4 x  C . D. x  sin 4x  C . 8 8 8 32 Lời giải Chọn D 1 1 1  cos 4 x 1 1 Ta có f  x   sin 2 x cos 2 x  sin 2 2 x  .   cos 4 x . 4 4 2 8 8 1 1 1 1  Do đó  f  x  dx     cos 4 x dx  x  sin 4 x  C . 8 32 8 8  109 Câu 23. Cho F  x     2 x  1 dx , mệnh đề nào dưới đây đúng? 108 A. F  x   2 x  1  108 110  C. B. F  x   2 x  1  110  C. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 108 C. F  x   2 x  1  110 D. F  x   C. 216  2 x  1  220  C. Lời giải Chọn D 110 109 F  x     2 x  1 1  2 x  1 1 109 dx    2 x  1 d  2x +1  . 2 110 2 Câu 24. Tìm các hàm số f ( x) biết f ‘ ( x)  110 C  2 x  1   C. 220 cos x . (2  sin x) 2 sin x C . (2  sin x) 2 1 C . C. f ( x)   2  sin x 1 C . (2  cos x) sin x C . D. f ( x)  2  sin x Lời giải A. f ( x)  B. f ( x)  Chọn C Ta có f ( x)   f ‘ ( x)dx   Câu 25. cos x d(2  sin x ) 1 dx    C . 2 2 2  sin x (2  sin x) (2  sin x) Họ nguyên hàm của hàm số y   2 x  1 A.  2 x  1 2018 2018 C . B.  2 x  1 2019 là 2020 4040 C . C.  2 x  1 2020 C . 2020 D.  2 x  1 2018 4036 Lời giải ChọnB 2020 Ta có:   2 x  1 2019 1 1  2 x  1 2019 dx    2 x  1 d  2 x  1  . 2 2 2020  2 x  1 C  4040 A. y  2 x  ln sin x  2 cos x . 3sin x  cos x sin x  2 cos x B. y  x  ln sin x  2 cos x . C. y  x  ln sin x  2 cos x . D. y  ln sin x  2cos x . Câu 26. Hàm nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f  x   Lời giải Chọn B Ta có f  x    sin x  2 cos x    cos x  2sin x   1  cos x  2sin x . sin x  2 cos x sin x  2 cos x  cos x  2sin x    f  x  dx   1   dx  x  ln sin x  2cos x  C .  sin x  2cos x  B. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ 1. Công thức thường áp dụng 1 1 1 1 1 dx    C.   dx  ln ax  b  C .   2 a ax b ax  b a (ax  b ) a  ln a  ln b  ln(ab).  ln a  ln b  ln  b n  ln a  n ln a.  ln1  0. 2. Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân của hàm số hữu tỷ I   2020 P(x ) dx . Q(x ) PP  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )    Chia đa thức. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ C . C . TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 PP  phân tích mẫu Q(x ) thành tích số, rồi sử  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )  dụng phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01. PP  Nếu mẫu không phân tích được thành tích số   thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng cách đặt X  a tan t, nếu mẫu đưa được về dạng X 2  a 2 . x2 trên khoảng 1;   là x 1 3 3  C.  C. B. x  3ln  x  1  C. C. x  D. x  2 2  x  1  x  1 Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  A. x  3ln  x  1  C. Lời giải Chọn A Trên khoảng 1;   thì x  1  0 nên x2  3   f ( x)dx   x  1dx   1  x  1 dx  x  3ln x  1  C  x  3ln  x  1  C. Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   1 . 5x  2 dx A.  5x  2  5 ln 5x  2  C C.  5x  2  ln 5x  2  C dx dx 1 B.  5x  2  5 ln 5x  2  C D.  5x  2   2 ln 5x  2  C dx 1 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức dx 1 dx 1  ax  b  a ln ax  b  C  a  0  ta được  5x  2  5 ln 5x  2  C . 1 1  trên khoảng  ;  là: 3x  1 3  1 B. ln(1  3x)  C C. ln(1  3x)  C 3 Lời giải Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  A. 1 ln(3x  1)  C 3 D. ln(3x  1)  C Chọn C Ta có: 1 1 d (3x  1) 1 1 1   ln 3x  1  C  ln(1  3 x)  C (do x   ;  ) 3x  1 3 3 3   3x  1dx  3  Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   1 C . x2 3 C . C. 2ln  x  2  x2 A. 2ln  x  2   2x 1  x  2 2 trên khoảng  2;    là 1 C . x2 3 C . D. 2ln  x  2  x2 Lời giải B. 2ln  x  2   Chọn A Đặt x  2  t  x  t  1  dx  dt với t  0 2t  1 1 2 1  Ta có  f  x  dx   2 dt =    2  dt  2 ln t   C t t t t  1  C. Hay  f  x dx  2ln  x  2   x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 3x  1 trên khoảng (1; ) là ( x  1) 2 1  c. B. 3ln( x  1)  x 1 2 c. D. 3ln( x  1)  x 1 Lời giải Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 c. x 1 1 c. C. 3ln( x  1)  x 1 A. 3ln( x  1)  Chọn A 3 x  3  2 3( x  1)  2 3 2    2 2 ( x  1) ( x  1) x  1 ( x  1)2 3 2 d( x  1) d( x  1) Vậy  f ( x)dx   (  )dx  3  2 2 x  1 ( x  1) x 1 ( x  1) 2 2  C vì x  1 .  3ln x  1  2  ( x  1) 2 d( x  1)  3ln( x  1)  x 1 Ta có f ( x)  Câu 32. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   4 C . x2 2 C. 3ln  x  2   C x2 3x  2  x  2 2 trên khoảng  2;  là 2 C x2 4 D. 3ln  x  2   C x2 Lời giải A. 3ln  x  2   B. 3ln  x  2   Chọn D Ta có f  x   3x  2  x  2 2  3 x  2  4  x  2  3 3x  2 4   x  2  dx    x  2   x  2  2  2 2  3 4  . Do đó x  2  x  2 2  4 C.  dx  3ln  x  2    x  2  Câu 33. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 C. x 1 2 C. 2 ln  x  1  C . x 1 2x 1  x  1 2 trên khoảng  1;    là 3 C. x 1 3 D. 2 ln  x  1  C . x 1 Lời giải A. 2 ln  x  1  B. 2 ln  x  1  Chọn B Ta có  f  x  dx   2x 1 2  x  1  3  x  1  x  1 dx   2 2  2 3  3 dx     dx  2 ln  x  1   C. 2  x 1  x  1  x  1  1 1  trên  ;  . 2 1  2x  1 B. ln 2 x  1  C . C. ln 2 x  1  C . 2 Lời giải Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   A. 1 ln 1  2 x   C . 2 1 D.  ln 2 x  1  C . 2 Chọn D Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 1 1 1  dx   ln 1  2 x  C   ln 2 x  1  C . Với mọi x   ;  ta có:  1 2x 2 2 2  Câu 35. Cho biết 2 x  13  ( x  1)( x  2) dx  a ln x  1  b ln x  2  C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  8 . B. a  b  8 . C. 2a  b  8 . Lời giải D. a  b  8 . Chọn D Ta có 2 x  13 3  1 1  5  ( x  1)( x  2) dx    x  1  x  2  dx  5 x  1 dx  3 x  1 dx  5ln x  1  3ln x  2  C . a  5  a b  8. Vậy  b  3 1 Câu 36. Tích phân I    x  1 0 2 x2  1 dx  a ln b  c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a  b  c ? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D 1  x  1 2 1 2x   dx   1  2 dx  x  ln x 2  1 2 x 1 x 1  0 0 Khi đó a  1 , b  2 , c  1 . Vậy a  b  c  2 . Ta có : I     1  1  ln 2 . 0 a 3 a x 1 là phân số tối giản . dx  ln  C , với b là số thực dương và b x  4x  3 b x3 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  8 . B. a  b  8 . C. 2a  b  8 . D. a  b  8 . Lời giải Chọn C 3 3 3  1 1  Ta có:  2 dx   dx      dx x  4x  3 2  x 1 x  3   x  1 x  3 Câu 37. Cho biết  2 3 3 x 1 ln x  1  ln x  3   ln C .  2 2 x3 Vậy a  3, b  2  2a  b  8 .  Câu 38. Cho biết  4x 1 b  3  dx  ax  ln  2 x  3   C , với mọi x    ;    . Mệnh đề nào sau đây 2x  3 2  2  đúng? A. 2a  b  1 . B. 2 a  b  3 . C. 2a  b  9 . Lời giải D. 2 a  b  7 . Chọn A Ta có: 4x 1  5  5  2 x  3 dx    2  2 x  3  dx  2 x  2 ln 2 x  3  C  3  Vì x    ;    nên 2 x  3  2 x  3 .  2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Do đó Câu 39. Biết 4x  1 5  2 x  3 dx  2 x  2 ln  2 x  3  C . Vậy a  2, b  5  2a  b  1 . F  x    ax 2  bx  c  2 x  3  a, b, c   20 x 2  30 x  11 trên khoảng 2x  3 A. T  8 . B. T  5 . f  x  là một nguyên hàm của hàm số 3   ;   . Tính T  a  b  c . 2   C. T  6 . Lời giải D. T  7 . Chọn D Ta có F   x   f  x  . 1 2x  3 2 5ax   3b  6a  x  3b  c Tính F   x    2ax  b  2 x  3   ax 2  bx  c  .   2ax  b  2 x  3  ax 2  bx  c 2x  3 2 5ax   3b  6a  x  3b  c  2x  3 2 20 x  30 x  11 .  2x  3 2x  3 2 2  5ax   3b  6a  x  3b  c  20 x  30 x  11 Do đó 5a  20 a  4    3b  6a  30  b  2  T  7 . 3b  c  11 c  5   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 C. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN du  f ( x)dx u  f ( x) 1) Công thức nguyên hàm từng phần   dv  g ( x)dx v   g ( x)dx  G ( x) (C  0) Khi đó ta có  u.dv u.v   v.du hay  f ( x) g ( x)dx  f ( x)G ( x)   G ( x) f ( x)dx du  f ( x)dx u  f ( x) 2) Công thức tích phân từng phần   dv  g ( x)dx v   g ( x)dx  G ( x) (C  0) b b b Khi đó ta có  u.dv   u.v    v.du hay a a a b  f ( x) g ( x)dx   f ( x)G( x) a b a b   G ( x) f ( x)dx a 3) Công thức đạo hàm của hàm số sơ cấp và hàm hợp.   x    x 1 .   u n   nu n1u  .   uv   u v  uv .   sin u   u  cos u .   cos u   u  sin u .   e x   e x 1   eu   eu u    ln x   x Hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  nếu F   x   f  x  .   u  x  .v  x  dx  u  x  .v  x    v  x  .u  x  dx .   x dx  x 1  C , với   1 .  1 1   dx  ln x  C   e x dx  e x  C   sin xdx   cos x  C x   cos xdx  sin x  C Câu 40. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f   x  e x là: A.  sin 2 x  cos 2 x  C . C.  2 sin 2 x  cos 2 x  C . B.  2 sin 2 x  cos 2 x  C . D. 2 sin 2 x  cos 2 x  C . Lời giải Chọn C Do cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e x nên f  x  e x   cos 2 x   f  x  e x  2 sin 2 x . Khi đó ta có x  f  x  e dx  cos 2 x  C . u  f  x  du  f   x  dx Đặt  .  x x dv  e dx v  e  f  x  e dx  cos 2 x  C   f  x  d  e   cos 2 x  C f  x  e   f   x  e dx  cos 2 x  C   f   x  e dx  2sin 2 x  cos 2 x  C . x Khi đó  x x x x Vậy tất cả các nguyên hàm của hàm số f   x  e x là  2 sin 2 x  cos 2 x  C . Câu 41. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x 1  ln x  là A. 2 x 2 ln x  3x 2 . B. 2 x 2 ln x  x 2 . C. 2 x 2 ln x  3x 2  C . D. 2 x 2 ln x  x 2  C . Lời giải Chọn D. Cách 1. Ta có  f  x  dx   4 x 1  ln x  dx   4 xdx   4 x ln xdx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 + Tính  4 xdx  2 x 2  C1 + Tính  4 x ln xdx 1  u  ln x du  dx Đặt   x dv  4 xdx v  2 x 2  Suy ra  4 x ln xdx  2 x 2 ln x   2 xdx  2 x 2 ln x  x 2  C2 Do đó I  2 x 2 ln x  x 2  C . Cách 2. Ta có  2 x 2 ln x  x 2    2 x 2  .ln x  2 x 2 .  ln x    x 2  1  4 x.ln x  2 x 2 .  2 x x  4 x 1  ln x  . Do đó 2 x 2 ln x  x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x   4 x 1  ln x  . Hay 2 x 2 ln x  x 2  C là họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x 1  ln x  . Câu 42. Cho F  x   f  x 1 là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 2 2x x f   x  ln x . 1   ln x  2 C 2 x 2x   ln x 1  f   x  ln xdx    2  2   C x   x ln x 1  C x2 x2 ln x 1 f   x  ln xdx  2  2  C x 2x A.  f   x  ln xdx    B.  f   x  ln xdx  C.  D.  Lời giải Chọn A Ta có:  f  x 1 1 dx  2 . Chọn f  x   2 . x x 2x dx  du  u  ln x    x  .  2  1 d v  d x   3 v 2 x x  ln x ln x 1 1   ln x Khi đó:  f   x  ln x dx   3 dx   2   3 dx    2  2   C . x x x 2x   x 2 Khi đó:  f   x  ln x dx   3 ln x dx . Đặt x Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 4  xe x là A. 1 5 1 x   x  1 e x  C . B. x5  xe x  C . 5 5 C. 1 5 x   x  1 e x  C .D. 4 x3   x  1 e x  C . 5 Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx    x 4  xe x  dx  1 5 x   xe x dx . 5 u  x du  dx  Đặt  .  x x dv  e dx v  e 1 1 1 Suy ra  f  x  dx  x 5  xe x   e x dx  x5  xe x  e x  C  x5   x  1 e x  C . 5 5 5 Câu 44. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  xe2 x ? Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A. F ( x )  1 2x  1 e  x    C. 2 2  C. F ( x)  2e2 x  x  2   C. 1 2x e  x  2   C. 2 1  D. F ( x)  2e 2 x  x    C . 2  Lời giải B. F ( x )  Chọn A Ta có F ( x )   xe 2 x dx du  dx u  x   Đặt   1 2x 2x dv  e dx v  e  2 1 1 1 1 1 1  Suy ra F ( x)  xe 2 x   e 2 x dx  xe 2 x  e 2 x  C  e 2 x  x    C 2 4 2 2 2 2  Câu 45. Biết  x cos 2 xdx  ax sin 2 x  b cos 2 x  C A. ab  1 . 8 1 B. ab   . 4 với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 C. ab   . 8 Lời giải D. ab  1 . 4 Chọn A du  dx u  x   Đặt  1 d v  cos 2 xdx v  sin 2 x  2 1 1 1 1 Khi đó  x cos 2 xdx  x sin 2 x   sin 2 xdx  x sin 2 x  cos 2 x  C 2 2 2 4 1 1 a , b . 2 4 1 Vậy ab  . 8 Câu 46. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 1  sin x  là x2  x sin x  cos x  C . 2 x2  x cos x  sin x  C . C. 2 A. x2  x cos x  sin x  C . 2 x2  x sin x  cos x  C . D. 2 Lời giải B. Chọn B Xét I   x 1  sin x  dx. u  x du  dx Đặt   . dv  1  sin x  dx v  x  cos x I  x  x  cos x     x  cos x  dx  x 2  x cos x  x2 x2  sin x  C   x cos x  sin x  C. 2 2 Câu 47. Tìm nguyên hàm J   ( x  1)e3 x dx . 1 1 A. J  ( x  1)e3 x  e3 x  C . 3 3 1 1 C. J  ( x  1)e3 x  e3 x  C . 3 9 1 1 B. J  ( x  1)e3 x  e3 x  C . 3 9 1 D. J  ( x  1)e3 x  e3 x  C . 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Lời giải Chọn B du  dx u  x  1  Đặt   1 3x . 3x dv  e dx v  e 3  1 1 1 1 Khi đó J  ( x  1)e3 x   e3 x dx  ( x  1)e3 x  e3 x  C . 3 3 3 9 Câu 48. Kết quả tính  2 x ln  x  1dx bằng: A.  x 2  1 ln  x  1  C. x 2 ln  x  1  x2  x  c. 2 x2  x  c. 2 x2  x  c. 2 x2 D.  x 2  1 ln  x  1   x  c. 2 Lời giải B.  x 2  1 ln  x  1  Chọn D I   2 x ln  x  1dx 1  dx u  ln  x  1  du  Đặt   x 1 .  dv  2 xdx v  x 2  1  Khi đó I   x 2  1 ln  x  1   x2 1 dx x 1   x 2  1 ln  x  1    x  1dx   x 2  1 ln  x  1  x2  x  c. 2 Câu 49. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  e x  sin x  là A.  x  1 e x  x cos x  sin x  C . B.  x  1 e x  x cos x  sin x  C . C.  x  1 e x  x cos x  sin x  C . D.  x  1 e x  x cos x  sin x  C . Lời giải Chọn A Đặt I   x  e x  sin x  dx . u  x du  dx   I  x  e x  cos x     e x  cos x  dx   x x v  e  cos x dv   e  sin x  dx  I  x  e x  cos x    e x  sin x   C  I   x  1 e x  x cos x  sin x  C Câu 50. Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   1  ln 2 x  1 . x 1 C. F  x    1  ln 2 x  . x A. F  x    ln 2x ? x2 B. F  x    D. F  x   1  ln 2 x  1 . x 1  ln 2 x  1 . x Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1  u  ln 2 x du  x dx  Đặt   . 1 dv  x 2 dx v   1 x  ln 2 x 1 1 1 1 1 Do đó  2 dx   ln 2 x   2 dx   ln 2 x   C    ln 2 x  1  C x x x x x x Câu 51. Họ nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  3 ln x là x2  3x  C . 2 x2 C.  x 2  3 x  ln x   3x  C . 2  x2  3x  C . 2 x2 D.  x 2  3 x  ln x   3 x  C . 2 Lời giải   A. x 2  3 x ln x   B. x 2  3x ln x  Chọn D dx  u  ln x  du  Đặt  .  x  dv   2 x  3 dx v  x 2  3 x    2 x  3 ln xdx   x  3x  ln x    x   x  3 x  ln x    x  3  dx 2 2  3x  dx x 2   x 2  3 x  ln x  x2  3x  C . 2 Câu 52. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   A.  x cot x  ln  sinx   C . x trên khoảng  0;   là sin 2 x B. x cot x  ln s inx  C . D.  x cot x  ln  s inx   C . C. x cot x  ln s inx  C . Lời giải Chọn A u  x du  dx   Đặt  . 1 v   cot x d v  d x   s in 2 x Khi đó: x  s in 2 dx   x.cot x   cot xdx   x.cot x   x   x.cot x  ln s inx  C . d  sin x  cos x dx   x.cot x   sin x sin x Với x   0;    s inx  0  ln s inx  ln  s inx  . Vậy x  s in x dx   x cot x  ln  s inx   C . 2 D. NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN Câu 53. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f ‘  x   3  5 sin x và f  0   10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   3 x  5 cos x  5 B. f  x   3 x  5 cos x  2 C. f  x   3 x  5 cos x  15 D. f  x   3 x  5 cos x  2 Lời giải Chọn A Ta có f  x     3  5 sinx  dx  3 x  5 cos x  C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Theo giả thiết f  0   10 nên 5  C  10  C  5 . Vậy f  x   3 x  5 cos x  5. 3 . Tìm F  x  . 2 Câu 54. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2 x thỏa mãn F  0   A. F  x   2e x  x 2  1 5 3 1 B. F  x   e x  x 2  C. F  x   e x  x 2  D. F  x   e x  x 2  2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có F  x     e x  2 x  dx  e x  x 2  C Theo bài ra ta có: F  0   1  C  3 1 C  . 2 2 1 và F  2   1 . Tính F  3 . x 1 1 7 B. F  3  ln 2  1 C. F  3  D. F  3  2 4 Lời giải Câu 55. Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x   A. F  3  ln 2  1 Chọn B 1 dx  ln x  1  C . F (2)  1  ln1  C  1  C  1 . x 1 Vậy F ( x)  ln x  1  1 . Suy ra F (3)  ln 2  1 . F ( x)   f ( x)dx     Câu 56. Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F    2 2 A. F  x   cos x  sin x  3 B. F  x    cos x  sin x  3 C. F  x    cos x  sin x  1 D. F  x    cos x  sin x  1 Lời giải Chọn D Có F  x    f  x  dx    sin x  cos x  dx   cos x  sin x  C     Do F     cos  sin  C  2  1  C  2  C  1  F  x    cos x  sin x  1 . 2 2 2 Câu 57. Cho F  x    x  1 e x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e 2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f   x e2x .  f  x e C.  f   x  e A. 2x dx   x  2  e x  C 2x dx   2  x  e x  C  f   x e D.  f   x  e B. 2x x e C 2 2x dx   4  2 x  e x  C 2x dx  Lời giải Chọn C   f  x  .e dx   x  1 e  C , suy ra f  x  .e   x  1 e   e   x  1 .e  f  x   e   x  1 .e  f   x    1  x  .e Suy ra  f   x  e dx    1  x  e dx    1  x  d  e   e  1  x    e dx  e  2  x   C . 2x Theo đề bài ta có x x 2x Câu 58. 2x x x x x x x x x x F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  1 e 2 x thỏa F  0   0 . Tính F 1 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A. F 1  2e 2 . B. F 1  e2 . 2 C. F 1  e 2 . D. F 1  3e 2 . 2 Lời giải Chọn C F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  1 e 2 x suy ra 1   2 x  1 e 2x dx  F  x  |01  F 1  F  0  . 0  du  2dx u  2 x  1  Tính I    2 x  1 e dx . Đặt   1 2x . 2x  dv  e dx v  e 0  2 1 1 3 1 1 3 1 1 Suy ra I   2 x  1 e 2 x |01   e 2 x dx  e 2   e 2 x |01  e 2    e 2  1  e 2 . 2 2 2 2 2 2 2 0 1 2x Suy ra F 1  F  0   e 2 , mặt khác F  0   0 suy ra F 1  e 2 . Câu 59. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e – x  sin x thỏa mãn F  0   0 . Tìm F  x  . A. F ( x )=  e- x  cos x  2 . C. F ( x)  e- x  cos x – 2 . B. F ( x)   e- x  cos x . D. F ( x)   e- x – cos x  2 . Lời giải Chọn D F ( x)   f ( x)dx  (e- x  sin x)dx  - e- x d(- x)   sin xdx  -e- x – cos x  C F (0)  0  1  1  C  0  C  2 . Vậy F ( x)   e- x – cos x  2 . Câu 60. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x)  A. ln8  1. B. 4 ln 2  1 . 2 . Biết F  1  0 . Tính F  2  kết quả là. x2 C. 2ln 3  2 . D. 2 ln 4 . Lời giải Chọn D 2 Ta có:  f ( x)dx  F  2   F  1 . 1 2  2  x  2  2 ln x  2 2 1  2ln 4  2ln1  2ln 4 . 1  F  2   F  1  2 ln 4 .  F  2   2ln 4 (do F  1  0 ). Câu 61. Biết dx x  1  cos x  a tan b  C A. – 5. với a , b là các số nguyên dương. Tính S  a  2b ? B. – 2. C. 0. Lời giải D. – 3. Chọn D Ta có: dx  1  cos x   dx  tan x  C. 2 x 2 Do đó: a  1, b  2  S  a  2b  1  4  3. 2 cos 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 a 1  ln x  ln x  b là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 , trong đó a, b   . Giá x x trị S  b  2a bằng A. 6 . B. 0 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C Vì F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  nên F  x    f  x  Câu 62. Cho F  x     1 1   a  ab   a.ln x a   1 Xét  F  x      ln x  b    a  2  ln x  b   .   x x x2 x   x  a  ab   a.ln x  1  ln x Đồng nhất  F  x    f  x   . 2 2 x x a  ab  1 a  1  Suy ra  .  a  1 b  2 Vậy b  2a  2  2. 1  4 . Câu 63. Cho F  x    f  x 1 là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số x 3x 3 f   x  ln x ln x 1  5 C 3 x 5x ln x 1 f   x  ln xdx  3  3  C x 3x ln x 1  3 C 3 x 3x ln x 1 f   x  ln xdx  3  5  C x 5x A.  f   x  ln xdx  B.  f   x  ln xdx   C.  D.  Lời giải Chọn C  1  1  f  x   x.F   x   x.   .x 3   3  x3 x  3  x 4 4  f   x   3 x  f   x  ln x  3 x ln x Ta có F  x   Vậy f  x  f   x  ln xdx    3x 4  ln x dx  3 ln x.x 4 dx dx x 3 ;v  x 3  ln x x 4  ln x ln x 1 f   x  ln xdx  3 ln x.x4dx  3   dx   3   x 4dx  3  3  C  3 3 x 3x  3x  x Đặt u  ln x; dv  x 4dx  du  Nên  Câu 64. Cho hàm số f  x  có đạo hàm và liên tục trên  và f   x   2e 2 x  1  x , f  0   2 . Hàm f  x  là A. y  2e x  2 x . B. y  2e x  2 . C. y  e 2 x  x  2 . Lời giải D. y  e2 x  x  1 . Chọn D Ta có:  f  x    2e 2 x  1 d x  f   x   2e 2 x  1  f  x   e 2 x  x  C        C  1  f  0   2  f  0   2 Vậy f  x   e2 x  x  1 . Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x    trên   ;  và F  x  là một nguyên hàm của x. f ‘  x  thỏa mãn 2 cos x  2 2  F  0   0 . Tính F   ? 3 Câu 65. Cho f  x   A. 2 36   3 3 4 2  3 4 2  3 2  3   ln 2 . C.   ln 2 . D.   ln 2 . B. 9 3 9 3 36 3 Lời giải  ln 2 . Chọn C Ta có F  x    x. f ‘  x  dx=  xd  f  x    xf  x    f  x  dx= x  cos 2 x x2 x  dx 2 cos x cos 2 x dx   xd  tan x   x. tan x   tan xdx  x.tan x  ln  cos x   C x2  x tan x  ln  cos x   C  F  0   C  0 cos 2 x 2 x2 3    4  F  x   x tan x  ln cos x  F    ln 2     2 9 3 cos x 3  F  x  1  Câu 66. Cho a là số thực khác 0 , F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x  ln  ax    thỏa x  1   mãn F    0 và F  2018  e2018 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a  1  1   ;1 . A. a   2018;    . B. a   C. a   0; D. a  1; 2018 . .  2018   2018  Lời giải Chọn B 1 1 1  Xét F  x    e x  ln  ax    dx   e x ln  ax  dx   e x . dx  M   e x . dx . x x x  1  u  ln  ax   du  dx x Xét M   e ln  ax  dx . Đặt   x x v  e x dv  e dx  1 Khi đó M   e x ln  ax  dx  e x .ln  ax    e x . dx  F  x   e x ln  ax   C . x 1 Vì F    0  C  0 suy ra F  x   e x ln  ax  . a Lại có F  2018   e2018 ln  2018a   e2018  ln  2018a   1  2018a  e  a   1  e ;1 . . Vậy a   2018  2018  Câu 67. Biết   x  3 e2 x dx   A. 10 . 1 2 x e  2 x  n   C ,  m, n    . Giá trị của m 2  n 2 bằng m B. 65 . C. 5 . D. 41 . Lời giải Chọn B 1 Đặt: u  x  3  du  dx , dv  e2 xdx  v   e2 x . 2 1 1 Ta có:   x  3 e2 x dx   e2 x  x  3   e2 x dx . 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 1 1 dx   e2 x  x  3  e2 x  C . 2 4 1 2 x 2 x   x  3 e dx   4 e  2 x  7   C . Vậy, ta có m  4, n  7  m 2  n 2  65 .   x  3 e 2 x Câu 68. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   F 1  A. 2x  1 trên khoảng  0;  thỏa mãn x  2 x3  x 2 4 1 . Giá trị của biểu thức S  F 1  F  2   F  3    F  2019  bằng 2 2019 . 2020 B. 2019.2021 . 2020 C. 2018 1 . 2020 D.  2019 . 2020 Lời giải Chọn C Ta có f  x   2x  1 2x  1 .  2 2 3 2 x  2x  x x  x  1 4 Đặt t  x  x  1  x 2  x  dt   2 x  1 dx . 1 1 1 dt    C   C . 2 t t x  x  1 1 1 1 Mặt khác, F 1     C   C  1 . 2 2 2 1 1. Vậy F  x    x  x  1 Suy ra 1 1 1  1  S  F 1  F  2   F  3  F  2019        …    2019 2019.2020   1.2 2.3 3.4 Khi đó F  x    f  x  dx   Câu 69. 1 1  1   1 1 1 1 1    1       …     2019   1    2019 2019 2020   2 2 3 3 4  2020  1 1  2018   2018 . 2020 2020 Cho f  x  và g  x  là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F  x   x  2019 , G  x   x 2  2020 . Tìm một nguyên hàm H  x  của hàm số h  x   f  x  .g  x  , biết H 1  3 . A. H  x   x3  3 . B. H  x   x 2  5 . C. H  x   x 3  1 . D. H  x   x 2  2 . Lời giải Chọn D Ta có: f  x   F   x   1 và g  x   G  x   2 x  h  x   f  x  . g  x   2 x  H  x    h  x  dx   2 xdx  x 2  C . Mà H 1  3  12  C  3  C  2  H  x   x 2  2 . Câu 70.   2 x Giả sử F  x   ax 2  bx  c e x là một nguyên hàm của hàm số f  x   x e . Tính tích P  abc . A. P  4 . B. P  1 . C. P  5 . Lời giải D. P  3 . Chọn A Ta có F   x    2ax  b  e x   ax 2  bx  c  e x   ax 2   2a  b  x  b  c  e 2 . Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 a  1 a  1   Do F   x   f  x  , x   nên ta có hệ:  2a  b  0  b  2 . b  c  0 c  2   Vậy P  abc  4 . Câu 71. x Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 , thỏa mãn F  0   1 . Tính giá trị biểu thức ln 2 T  F  0   F 1  F  2   …  F  2019  . A. T  22020  1 . ln 2 B. T  1009. 22019  1 . C. T  22019.2020 . 2 Lời giải D. T  2 2019  1 . ln 2 Chọn A Ta có: F  x    2 x dx  Theo giả thiết F  0   2x C. ln 2 1 20 1 2x  C   C  0 . Suy ra: F  x   ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Vậy T  F  0   F 1  F  2   …  F  2019    Câu 72. 20 21 22 22019    …  ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 1 1  22020 2 2020  1 0 1 2 2019 2  2  2  …  2  .1.   ln 2 1  2  ln 2 . ln 2 Cho hàm số f  x  xác định trên R 1;1 thỏa mãn f ‘  x   1 . Biết f  3  f  3  4 và x 1 2 1  1  f    f    2 . Giá trị của biểu thức f  5   f  0   f  2  bằng 3  3  1 1 1 1 A. 5  ln 2 . B. 6  ln 2 . C. 5  ln 2 . D. 6  ln 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 x 1 1 Ta có f ‘  x   2  f  x    f ‘  x  dx   2 dx  ln  C với x  R 1;1 . x 1 x 1 2 x 1 Khi đó:  1 x 1  2 ln x  1  C1 khi x  1   f  3  f  3  C1  C3  4  1 x 1 C1  C3  4   f  x    ln  C2 khi  1  x  1    1  1   C2  1 2 x 1  f  3   f  3   2C2  2       1 x 1  C3 khi x  1  ln 2 x 1 1 3 1 1 1 1 1 Vậy f  5   f  0   f  2   ln  C3  C2  ln  C1  ln  5  5  ln 2 . 2 2 2 3 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 E. NGUYÊN HÀM HÀM ẨN 2 1 Câu 73. Cho hàm số f  x thỏa mãn f  2    và f   x   4 x 3  f  x   với mọi x  . Giá trị của 25 f 1 bằng 41 1 391 1 A.  B.  C.  D.  400 10 400 40 Lời giải Chọn B 2 Ta có f   x   4 x 3  f  x     Do f  2    f   x 1  1  3 3   4 x   x4  C  2    4 x  f x f x    f  x     1 1 1 , nên ta có C  9 . Do đó f  x    4  f 1   . 25 x 9 10 Câu 74. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e  x , x   và f  0   2 . Tất cả các nguyên hàm của f  x  e2 x là A.  x  2  e x  e x  C . B.  x  2  e2 x  e x  C . C.  x  1 e x  C . D.  x  1 e x  C . Lời giải Chọn D  f  x   f   x   e x  f  x  e x  f   x  e x  1  f  x  e x   1  f  x  e x  x  C . Vì f  0   2 nên C   2 . Do đó f  x  e2 x   x  2  e x . Vậy:  f  x e 2x   dx    x  2  e x dx    x  2  d e x   x  2  e x   e x d  x  2    x  2  e x   e x dx    x  2  e x  e x  C   x  1 e x  C . Câu 75. Cho hàm số  f   x  2 y  f  x đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn  f  x  .e x , x   và f  0   2 . Khi đó f  2  thuộc khoảng nào sau đây? A. 12;13  . B.  9;10  . D. 13;14  . C. 11;12  . Lời giải Chọn B Vì hàm số y  f  x  đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  đồng thời f  0   2 nên f   x   0 và f  x   0 với mọi x   0;   . 2 Từ giả thiết  f   x    f  x  .e x , x   suy ra f   x   Do đó, x 2 f  x  .e , x   0;   . f  x 1 x  e 2 , x   0;   . 2 f  x 2 x Lấy nguyên hàm hai vế, ta được f  x   e 2  C , x   0;   với C là hằng số nào đó. Kết hợp với f  0   2 , ta được C  2  1 .   2 Từ đó, tính được f  2   e  2  1  9,81 . Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 76. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  0 và có đạo hàm f   x  liên tục trên khoảng 1 f   x    2 x  1 f 2  x  , x  0 và f 1   . Giá trị của biểu thức 2 f 1  f  2   …  f  2020  bằng  0;    A.  thỏa mãn 2020 . 2021 B.  2015 . 2019 2019 . 2020 C.  D.  2016 . 2021 Lời giải Chọn A Ta có: f   x    2 x  1 f 2  x   Mà f 1    f  f    f    f   Câu 77. f  x f 2  x  2x 1   f  x f 2  x 1  x2  x  C . f  x dx    2 x  1 dx   1 1 1 1  C  0  f  x  2   . 2 x  x x 1 x 1 1 2 1 1  2   3 2 1 1  3   4 3 1   2020    f 1  f  2   ….  f  2020   1  1 2020 .  2021 2021 1 1  2021 2020 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  2    2 A.  . 3 1 B.  . 2 4 3 2 và f   x   x f  x  x   . Giá trị của f 1 bằng 19 3 C. 1. D.  . 4 Lời giải Chọn C Ta có f   x   x3 f 2  x   Mà f  2    f  x f  x 1 x4 3 3  x  dx  x dx    C .  f 2  x  f 2  x f  x 4 4 19 16 3 4    C  C  . Suy ra f  x    4 . 19 4 4 4 x 3 Vậy f 1  1 . Câu 78. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln 2 và   x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Biết f  2   a  b.ln 3 ( a , b  ). Giá trị 2 a 2  b2 là A. 27 . 4 B. 9 . C. 3 . 4 D. 9 . 2 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Chọn B 2 Chia cả hai vế của biểu thức x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x cho  x  1 ta có x 1 x x  x  . f  x  f x   . f x  .     2   x 1 x 1  x 1  x 1  x  1 Vậy x x 1   x   . f  x    . f  x   dx   dx   1  dx  x  ln x  1  C . x 1 x 1  x 1   x 1 Do f 1  2 ln 2 nên ta có Khi đó f  x   1 . f 1  1  ln 2  C   ln 2  1  ln 2  C  C  1 . 2 x 1  x  ln x  1 1 . x Vậy ta có f  2  3 3 3 3 3 3  2  ln 3  1  1  ln 3   ln 3  a  , b   . 2 2 2 2 2 2  3  2  3  2  Suy ra 2 a 2  b 2  2         9 .  2   2     Câu 79. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; ) , biết f   x    2 x  1 f 2  x   0 , 1 . Tính giá trị của P  f 1  f  2   …  f  2019  . 6 2019 2018 2021 B. P  . C. P  . D. P  . 2020 2019 2020 Lời giải f  x   0 , f   x   0 x  0 , f  2   A. P  2020 . 2019 Chọn B Ta có: f ‘(x)  (2 x  1).f 2 (x)  0   f ‘(x)  f ‘(x)  2x 1   dx   (2 x  1)dx 2 f (x) f (x) Suy ra 1 1  x 2  x  c  f (x)  2 f (x) x  xc 1 1 1 1 Mà f (2)   c  0  f (x)  2   6 x  x x x 1 P  f (1)  f(2)  f(3)  …  f(2019) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2019  P        …      1 2 2 3 3 4 2019 2020 1 2020 2020 Câu 80. Cho hàm số f  x  liên tục trên  1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2ln 2 và x.  x  1 . f   x   f  x   x  x 1 . Biết f  2   a  b.ln 3  a, b   . Giá trị của 2  a 2  b2  2 là: A. 27 . 4 B. 9 . C. 3 . 4 D. 9 . 2 Lời giải Chọn B Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 Xét trên đoạn 1; 2 , chia cả hai vế của phương trình 1 cho  x  1 , ta được: x 1 x  f  x   f  x  2 x 1 x 1  x  1 x  x    f  x    x 1  x 1 x x 1     f  x   dx    1   dx x 1 x 1  x 1 x   f  x   x  ln x  1  C  2  . x 1 Theo giả thiết, f 1  2ln 2 nên thay x  1 vào phương trình  2  , ta được: 1 f 1  1  ln 2  C   ln 2  1  ln 2  C  C  1 . 2 Thay x  2 vào  2  , ta được: 2 3 3 f  2   2  ln 3  1  f  2    ln 3 . 3 2 2 a Câu 81. Cho A.  C.  3 3 , b   . Vậy 2  a 2  b 2   9 . 2 2  f (4 x) dx  x 2  3 x  c . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2  2x  C . 4 x2 f ( x  2) dx   4 x  C . 4 f ( x  2) dx  B.  f ( x  2) dx  x D. f ( x  2) dx   2  7x  C . x2  4x  C . 2 Lời giải Chọn C Từ giả thiết bài toán  f (4 x) dx  x 2  3x  c . 2 Đặt t  4 x  dt  4dx từ đó ta có Xét  1 t2 t t f ( t )d t   3  c  f ( t )d t   3t  c .      4 4 4 4 f ( x  2)dx   f ( x  2)d(x  2)  Vậy mệnh đề đúng là  f ( x  2)dx  ( x  2) 2 x2  3( x  2)  c   4 x  C . 4 4 x2  4x  C . 4 Câu 82. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2    f 1 bằng 35 A.  . 36 2 B.  . 3 2 2 và f   x   2 x  f  x   với mọi x   . Giá trị của 9 C.  19 . 36 D.  2 . 15 Lời giải  1  1  2x     x2  C . Ta có f   x   2 x  f  x      2 x  2 f  x  f  x    f  x  2 1 Từ f  2    suy ra C   . 9 2 2 f  x  0 f  x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Do đó f 1  1 2  . 3  1 12      2 x   Câu 83. Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên  0;  , thỏa mãn f  x   tan x. f   x   . cos3 x  2     Biết rằng 3 f    f    a 3  b ln 3 trong đó a, b   . Giá trị của biểu thức P  a  b 3 6 bằng 14 2 7 4 A. . B.  . C. . D.  . 9 9 9 9 Lời giải Chọn D x x . f  x   tan x. f   x    cos x. f  x   sin x. f   x   3 cos x cos 2 x x .  sin x. f  x    cos 2 x x x Do đó  sin x. f  x   dx   dx  sin x. f  x    dx 2 cos x cos 2 x x Tính I   dx . cos 2 x u  x  du  dx  Đặt  . Khi đó dx   v  tan x dv  cos 2 x d  cos x  x I  dx  x tan x   tan xdx  x tan x   dx  x tan x  ln cos x . 2 cos x cos x x.tan x  ln cos x ln cos x x Suy ra f  x   .   sin x cos x sin x 3  2 2ln 2    3     a 3  b ln 3  3 f    f    3      2ln   2  3   9 3 6  3 5  5 3 a    ln 3 . Suy ra  9 . 9 b  1 4 Vậy P  a  b   . 9 Câu 84. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  1;0 thỏa mãn f 1  2 ln 2  1 , x  x  1 f   x    x  2  f  x   x  x  1 , x   1;0 . Biết f  2   a  b ln 3 , với a , b là hai số hữu tỉ. Tính T  a 2  b . 3 21 A. T  . B. T  . 16 16 C. T  3 . 2 D. T  0 . Lời giải Chọn A Ta có x  x  1 f   x    x  2  f  x   x  x  1  f   x  x  x  2 x2 x2 x2 f  x  1  f  x  f x    2 x  x  1 x 1 x 1  x  1 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 ‘ x2 x2 x2 x2   x2 x2 dx   f  x   f  x    x  ln x  1  c  f  x   2 x 1 x 1 x 1  x 1  x 1  f  x   x  1  x2  x  ln x  1  c  . 2  x  2  Ta có f 1  2 ln 2  1  c  1. 3  a  4  x  1  x2 3 3 Từ đó f  x   2   x  ln x  1  1 , f  2    ln 3. Nên  . x  2 4 4  b  3  4 3 Vậy T  a 2  b   . 16 Câu 85. Cho hàm y  f  x số  xf   x   2 f  x   .ln x  x khoảng nào dưới đây? 25   A.  12;  . 2   3 có đạo hàm liên tục  f  x  , x  1;    ; biết 27   B.  13;  . 2   trên f 1;     e   3e . 3  23  C.  ;12  .  2  Lời giải và Giá trị thỏa mãn f  2  thuộc 29   D.  14;  . 2   Chọn C Xét phương trình  xf   x   2 f  x   .ln x  x3  f  x  1 trên khoảng 1;   : 1  x ln x. f   x   1  2 ln x  . f  x   x3  f   x   1  2 ln x x2  f  x  ln x x ln x  2 . 1  2 ln x . Ta tìm một nguyên hàm G  x  của g  x  . x ln x 1  2 ln x 1  2 ln x  1  Ta có  g  x  dx   dx   d  ln x      2  d  ln x  x ln x ln x  ln x   ln x   ln  ln x   2 ln x  C  ln  2   C .  x   ln x  Ta chọn G  x   ln  2  .  x  1  2 ln x ln x ln x Nhân cả 2 vế của  2 cho eG  x   2 , ta được: 2  f   x    f  x  1 x x3 x ln x  ln x    2  f  x    1  2  f  x   x  C  3 . x  x  Đặt g  x   Theo giả thiết, f ln  e.f 3  e   3e nên thay x  3 3 e 2  e  3 3 e C  C  1 3 3 e 2 3 e vào  3 , ta được:  3e  3 e  0 . 3 Từ đây, ta tìm được f  x   x 23  23   f  2  .Vậy f  2    ;12  . ln 2 ln x  2  ——————- HẾT ——————- Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top