Tổng hợp đề thí Máy tính cầm tay toàn quốc

Giới thiệu Tổng hợp đề thí Máy tính cầm tay toàn quốc

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tổng hợp đề thí Máy tính cầm tay toàn quốc.

Tài liệu môn Toán và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Tổng hợp đề thí Máy tính cầm tay toàn quốc

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán học sinh giỏi tại đây

Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com TOÅNG HÔÏP ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO TOAØN QUOÁC VAØ CAÙC TÌNH – THAØNH DAØNH CHO KHOÁI TRUNG HOC PHOÅ THOÂNG Ñeà thi chính thöùc , coù keøm ñaùp soá ñeå tham khaûo Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO ÑEÀ CHÍNH THÖÙC KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2004 Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng dieän tích toaøn phaàn cuûa töù dieän ABCD coù AB = AC = AD = CD = 8dm , goùc CBD = 90 0 ,goùc BCD = 50 0 28 ‘ 36 ” ÑS : 85,50139dm 2 Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông trình 3x = x+ 2 cos x Lôùp 12 THPT Thôøi gian:150 phuùt (Khoâng keå thôøi gian giao ñeà) ÑS : x1 » 0,726535544rad Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b laø tieáp tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá x+ 1 y= taïi tieáp ñieåm coù hoaønh ñoä 4x 2 + 2x + 1 x= 1+ 2 ÑS : a » 0.046037833 , b » 0.743600694 Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông trình sìnx + 3(sin x cos x) = 2 3ö æ caùc ñieåm Aç 1; ÷ , B( -1;0 ) ,C( – 2 ; -2 ).Tính 2ø è gaàn ñuùng giaù trò cuûa a , b , c . ÑS : a » 1,077523881 ÑS x1 » 60 0 40 ’11” + k 360 0 ; x 2 » 209 019 ‘ 49 ” + k 360 0 Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng dieän tích töù giaùc ABCD vôùi caùc ñænh A(1 ; 3 ) , B(2 3;5) , C (4;3 2) , D(3;4) ÑS S ABCD » 45,90858266 Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm cöïc 5x + 1 x2 + ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá y = 3x 2 ÑS : d » 5,254040186 1 ; x2 » 0,886572983 a sin x + b cos x ñi qua c cos x + 1 Baøi 7 : Ñoà thò haøm soá y = ;b » 1,678144016 ; c » 0,386709636 Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng giôùi haïn cuûa daõy soá coù soá haïn toång quaùt laø u n = sin(1 sin(1 … sín) . Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò 2 sin x + 3 cos x 1 nhoû nhaát cuûa haøm soá f ( x) = cos x + 2 ÑS : 4,270083225 £ f( x) £ 0,936749892 Baøi 10 : Trong quaù trình laøm ñeøn chuøm pha leâ , ngöôøi ta cho maøi nhöõng vieân bi thuyû tinh pha leâ hình caàu ñeå taïo ra nhöõng haït thuyû tinh pha leâ hình ña dieän ñeàu ñeå coù ñoä chieát quang cao hôn . Bieát raèng caùc haït thuyû tinh pha leâ ñöôïc taïo ra coù hình ña dieän ñeàu noäi tieáp hình caàu vôùi 20 maët laø nhöõng tam giaùc ñeàu maø caïnh cuûa tam 2 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com n giaùc ñeàu naøy baèng hai laàn caïnh cuûa thaäp giaùc ñeàu noäi tieáp ñöôøng troøn lôùn cuûa hình caàu . Tính gaàn ñuùng khoái löôïng thaønh phaåm coù theå thu veà töø 1 taán phoâi caùc vieân bi hình caàu . ÑS : » 737,596439kg KYØ THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2005 Lôùp 12 THPT 2 x) = () x¹ 0 Baøi 1 : Cho caùc haøm soá f(x) = 3x – 1 ; g ( x a) Haõy tính giaù trò cuûa caùc haøm hôïp f(g(x)) vaø g(f(x)) 3 taïi x = ÑS : 2,4641 ; 0,4766 b) Tìm caùc soá x thoaû maõn heä thöùc f(g(x))= g(f(x)). ÑS : 0,3782 ; 5,2885 Baøi 2 : Heä soá cuûa x 2 vaø x 3 trong khai trieån nhò thöùc 20 a 5 3+ x töông öùng laø a vaø b . Haõy tính tæ soá b 5 a 3 a ÑS : =; » 0,2076 b 6 b Baøi 3 : Cho ña thöùc P( x) = x5 + 2x 2 + x+ 3 () a) Haõy tìm soá dö trong pheùp chia ña thöùc P(x) cho 2 nhò thöùc x + () ÑS : P ( 2) » 0.0711 b) Haõy tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình x 5 +x 2x 2 + + 3= 0 naèm trong khoaûng töø -2 ñeán -1 ( sai khaùc nghieäm khoâng quaù 1 phaàn nghìn ) ÑS : x » 1,410 3 æsin n ö Baøi 4 : Cho daõy soá { un } vôùi u n = 1 +÷ ç èn ø a) Haõy chöùng minh raèng , vôùi N = 1000 , coù theå tìm ra caëp hai soá töï nhieân l , m lôùn hôn N sao cho um ul ³ 2 u1001 > 2,1278 > 2 ÑS : u1004 b) Haõy cho bieát vôùi N = 1000000 ñieàu noùi treân coøn ñuùng hay khoâng ? ÑS : u1000001 u1000002 > 2,0926 > 2 c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , haõy neâu döï ñoaùn veà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi n ® ¥ ) ÑS : Giôùi haïn khoâng toàn taïi Baøi 5 :Giaûi heä phöông trình 1,5 x 0,2 y + 0,1z = 0,4 ì ï 0,1x + 1,5 y 0,1z = 0,8 í ï 0,3 x + 0,2 y 0,5 z = 0,2 î x= 0,3645 ì ï ÑS : í y= 0,5305 ï z= 0,4065 î Baøi 6 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông trình sin p x2 = sin(p (x 2 + 2 x)) 31 ÑS : x = 1 ; x = ;x » 0,3660 2 Baøi 7 : Giaûi heä phöông trình x log 2 3 + log 2 y = y+ log 2 x ì í x log 3 12 + log 3 x = y+ log 3 y î ÑS : x » 2,4094 ; y » 4,8188 4 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Baøi 8 : Cho hình thang vuoâng ABCD coù hai ñaùy AD vaø BC cuøng vuoâng goùc vôùi caïnh beân CD,A(0 ; 1) , B( 0 ; 1 ) , C( 8 ; 9 ). ÑS : » 1,1591 b) Tính chu vi cuûa hình traêng khuyeát AXBYA taïo bôûi hai cung troøn ? ÑS : » 38,0865 Baøi 10 : Ngöôøi ta khaâu gheùp caùc maûnh da hình luïc giaùc ñeàu ( maøu saùng) vaø nguõ giaùc ñeàu ( maøu saãm) ñeå taïo thaønh quaû boùng nhö hình veõ beân a) Tìm toïa ñoä ñænh D . ÑS : D(9,6 ; 4,2) b) Goïi E laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng AB vaø DC . Haõy tính tæ soá cuûa dieän tích tam giaùc BEC vôùi dieän tích hình thang ABCD. ÑS : » 0,6410 Baøi 9 : Cho hai quaït troøn OAB vaø CAB vôùi taâm töông öùng laø O vaø C . Caùc baùn kính laø OA = 9cm , CA = 15 cm ; soá ño goùc AOB laø 2,3 rad a) Hoûi coù bao nhieâu maûnh da moãi loaïi trong quaû boùng ñoù ? . ÑS : Toång soá maët ña dieän laø 32 , soá maûnh nguõ giaùc maøu saãm laø 12 , soá maûnh luïc giaùc maøu saùng laø 20 . b) Bieát raèng quaû boùng da coù baùn kính laø 13cm haõy tính gaàn ñuùng ñoä daøi caïnh cuûa caùc maûnh da ? ( Haõy xem caùc maûnh da nhö caùc ña giaùc phaúng vaø dieän tích maët caàu quaû boùng xaáp xæ baèng toång dieän tích caùc ña giaùc phaúng ñoù) ÑS : 5,4083 a) Hoûi goùc ACB coù soá ño laø bao nhieâu radian ? 5 6 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com 0.5886; b » 41.6144 Haõy tìm caùc heä soá a vaø b ÑS : a » {an } ñöôïc xaùc ñònh theo coâng Baøi 4 : Bieát daõy soá 1, a2 = 2, an + 3an + 2an thöùc : a1 = 2 = 1+ vôùi moïi n nguyeân döông . 32826932 Haõy cho bieát giaù trò cuûa a15 ÑS : a15 = 24, 21x ++= 2, 42 y 3,85 z 30, 24 ì ï ï 2,31x + 31, 49 y + 1,52 z = 40,95 Baøi 5 : Giaûi heä phöông trình í ï 3, 49 x ++ 4,85 y 28, 72 z = 42,81 ï î x» 0.9444 ì ï ÑS :ï y» 1.1743 í ï z» 1.1775 ï î x 2 2 x+ 6 63 xy= y» 2.9984 1 2 y= f ( x) = xe x 2.6881.1012 f max » 2.3316 f min » 2.3316 (1 + x 7 )2 (1 + ax)8 1+ 10x + bx2 + … Baøi 6 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông trình cos p x2 = cos p (x2 + 2x + 1) 0.5, x » 0.3660 ÑS : x = Baøi 7 : Trong baøi thöïc haønh cuûa moân huaán luyeän quaân söï coù tình huoáng chieán só phaûi bôi qua moät con soâng ñeå taán coâng moät muïc tieâu ôû phía bôø beân kia soâng . Bieát raèng loøng soâng roäng 100 m vaø vaän toác bôi cuûa chieán só baèng moät nöûa vaän toác chaïy treân boä . Baïn haõy cho bieát chieán só phaûi bôi bao nhieâu meùt ñeå ñeán ñöôïc muïc tieâu nhanh nhaát , neáu nhö doøng soâng laø thaúng , muïc tieâu ôû caùch chieán só 1 km theo ñöôøng chim bay 115 .4701 ÑS : l » Baøi 8 : Cho töù giaùc ABCD coù A(10 ; 1) , B naèm treân truïc hoaønh , C(1;5) , A vaø C ñoái xöùng vôùi nhau qua BD , M laø 1 BD giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaø BD, BM = 4 7 8 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com D C (1; 5) SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP .HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI BAÄC THPT naêm hoïc 2005 – 2006 (01/2006) Thôøi gian : 60 phuùt Baøi 1 : Tìm x , y nguyeân döông thoûa : M A (10; 1) 64.6667 a) Tính dieän tích töù giaùc ABCD ÑS : S » b) Tính ñöôøng cao ñi qua ñænh D cuûa tam giaùc ABD 10.9263 ÑS : hD » Baøi 9 : Cho töù dieän ABCD vôùi goùc tam dieän taïi ñænh A coù 3 maët ñeàu laø goùc nhoïn baèng p . Haõy tính ñoä daøi 3 caùc caïnh AB , AC , AD khi bieát theå tích cuûa töù dieän ABCD baèng 10 vaø AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 2.4183 ÑS : » Baøi 10 : Vieân gaïch laùt hình vuoâng vôùi caùc hoïa tieát trang trí ñöôïc toâ baèng ba loaïi maøu nhö hình beân . Haõy tính tyû leä phaàn traêm dieän tích cuûa moãi maøu coù trong vieân gaïch naøy ÑS : Stoden = 4(25%) S gachcheo » 2.2832(14.27%) S conlai » 9.7168(60.73%) 9 3 3 y= 20 + 10 x + 2+ 20 10 x + 2 ÑS: x = 39 , y = 4 Baøi 2 : Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng vôùi 9 chöõ soá thaäp 2+ cos x phaân cuûa phöông trình x: 2 = ÑS: 1.526159828 Baøi 3 :Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng ( tính baèng radian ) vôùi boán chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình : (0, p ) 4,3 sin 2 x sin 2 x 3,5 cos 2 x = 1,2 , x Î 2.3817 ÑS: x1 = 1.0109 , x2 = p vaø cosy = 0,75 Baøi 4 : Cho sin x = 0,6 ( < x< 0) p 2 (0 < y< ) 2 sin 2 ( x + 2 y) cos 2 (2 x + y) B = Tính gaàn ñuùng vôùi 6 2 2 2 cot g ( x tg ( x + y )+ y2 ) chöõ soá thaäp phaân ÑS : 0.025173 x ax + bx + c ( n Î N ). Baøi 5 : Cho n + 2 n+ 1 n 3; x 2 = 5; x3 = 8; x 4 = 8; x5 = 1 Bieát x1 = .Tính x23 , x24 161576 257012 , x24 = ÑS : x23 = Baøi 6 : Cho hình bình haønh ABCD coù AB = 3 , BC = 4 , goùc ABˆ C = 50O O ' " a) Tính soá ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc . ÑS : 82 158 b) Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân khoaûng caùch giöõa caùc taâm ñöôøng troøn noäi tieáp trong caùc tam 10 SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP .HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI BAÄC THPT naêm hoïc 2004 - 2005 (30/01/2005) Thôøi gian : 60 phuùt 3 3 3 1751 1957 2369 caùc öôùc nguyeân toá cuûa soá A =++ ÑS : 37 , 103 , 647 2) Tìm soá lôùn nhaát trong caùc soá töï nhieân coù daïng1a 2b3c 4d maøchia heát cho 13 ÑS : 19293846 3)Tìm moät nghieäm gaànñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình 2 x5 2 cos x + 1= 0 ÑS : 0.747507 4) Tìm caùc nghieäm gaànñuùng baèngñoä , phuùt , giaây cuûa phöông trình : cos x -+ 4sin x 8sin3 x = 0 o ' ' " o o 34 12 50" , 16o3914 ÑS : (0 < x< 90 ) 1) Tìm p 2 0.6( < x< p ) 5) Cho sin x = p 2 0.75(0 < y< ) vaø cos y = Tính sin 2 ( x + 2 y) cos3 (2 x + y) B= gaànñuùng vôùi 2 2 2 tg ( x + y )+ cotg ( x y2 ) 6 chöõ soá thaäp phaân . ÑS : 0.082059 6) Cho hình thang caân ABCD coù AB song vôùi CD , AB = 5 , BC = 12 , AC = 15 . o ' " a)Tính goùc ABC ( ñoä , phuùt , giaây ) ÑS : 117 49 5 b)Tính dieän tích hình thang ABCD gaànñuùng vôùi 6 chöõ soá 11 thaäp phaân ÑS : 112.499913 7) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïiA coù AB = 2 , AC = 4 vaøD laø trung ñieåm cuûa BC , I laøtaâm ñöôøng troønnoäi tieáp tam giaùc ABD , J laøtaâm ñöôøng troønnoäi tieáp tam giaùc ACD . Tính IJ gaàn ñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân . ÑS : 1.479348 8) Tìm moät soá töï nhieân x bieát laäp phöông cuûa noù coù taän cuøng laøboán chöõ soá 1 ÑS : 8471 SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP.HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI BAÄC THPT naêm hoïc 2003 - 2004 ( thaùng 01/2004) Thôøi gian : 60 phuùt 1) Tìm ÖCLN vaøBCNN cuûa 2 soá 12081839 vaø15189363 ÑS : ÖCLN :26789 BCNN : 6850402713 27 2) Tìm soá dö khi chia 176594 cho 293 ÑS : 52 3) Tìm caùc nghieäm thuoäc khoaûng gaànñuùng vôùi 6 chöõ soá tg 2 x = tgx thaäp phaân cuûa phöông trình tg 3 x + ÑS : 0.643097 , 2.498496 4) Tìm moät ngieäm döông gaànñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân cuûa 2x 4= 0 phöông trình x 6 + ÑS : 1.102427 5) Cho hình chöõ nhaät ABCD .Veõñöôøng cao BH trong tam 380 40' giaùc ABC . Cho BH = 17.25 , goùc BAˆ C = a) Tính dieän tích ABCD gaànñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân 609.97029 ÑS : S » b) Tìm ñoä daøiAC gaànñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân 35.36060 ÑS : AC » 12 6) Cho sin 2 x(1 + cos 3 x) + cos 2 x(1 + sin 3 x) N= (1 + tg 3 x)(1 + cot g 3 x) 1 + cos 4 x Tính gaànñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân ÑS : 0.30198 7) Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O , ñöôøng kính AB = 2R .Moät o tia qua A hôïpvôùi AB moät goùc a nhoû hôn 45 caét nöûa ñöôøng troøn (O)taïi MTieáp tuyeán taïi Mcuûa ( O) caét ñöông thaúng AB taïiT . Tính goùc a ( ñoä , phuùt , giaây ) bieát baùn kính ñöôøng troønngoaïitieáp tam giaùc AMT baèngR 5 ÑS : 34O8'15" SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP.HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI CHOÏN ÑOÄI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI BAÄC THPT (voøng hai ) naêm hoïc 2003 - 2004 ( thaùng 01/2004) Thôøi gian : 60 phuùt 1)Tìm giaù tròcuûa a , b ( gaànñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân ) bieát ñöôøng thaúng y = ax + b tieáp xuùc vôùi ñoàthòcuûa haømsoá x+ 1 y= 2 4x + 2x + 1 1+ 2 Taïitieáp ñieåm coù hoaønhñoä x = ÑS : a = 0.04604 ; b = 0.74360 3 2 2) Ñoà thòcuûa haømsoá y = ax + bx + cx + d 3) Tìm nghieäm gaànñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình 3 x = ÑS : 0.72654 , 0.88657 x+ 2 cos x 4) Tìm moät ngieäm gaànñuùng tính baèngñoä , phuùt giaây cuûa 0 phöông trình cos x x< 90o ) 4 sin x + 8 sin 3 x = 0 (0 < ÑS : 341250,163914 5) Cho töù dieän ABCD coù AB = AC = AD = 6 dm , CD = 7 dm , BD = 8 dm . Tính giaù trògaànñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân cuûa : a) Theå tích töù dieän ABCD ÑS : 25.60382 b) Dieän tích toaønphaàncuûa töù dieän ABCD ÑS : 65.90183 6) GoïiA laøgiao ñieåm coù hoaønhñoä döông cuûa ñöôøng troøn(T) x2 + y2 = 1 vaøñoàthò(C) : y = x5 a) Tính hoaønhñoä ñieåm A gaànñuùng vôùi 9 chöõ soá thaäp phaân 0.868836961 ÑS : x A = b) Tính tung ñoä ñieåm A gaànñuùng vôùi 9 chöõ soá thaäp phaân 0.495098307 ÑS : y A = c) Tính soá ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc giöõa 2 tieáp tuyeán cuûa (C) vaø(T) taïiñieåm A ÑS : 49059 7) Tìm moät soá töï nhieân x bieát laäp phöông cuûa noù taän cuønglaø boán chöõ soá 1 ÑS : 8471 Ñi qua caùc ñieåm A (1 ;3) ,B(3 ; 4) , C(1 ; 5) , B(2 ; 3) . Tính caùc giaù tròcöïc ñaïivaøgiaù tròcöïc tieåu cuûa haømsoá gaànñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân 5.72306, yCT = 3.00152 ÑS : yCD = 13 14 KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2005 Lôùp 12 Boå tuùc THPT Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) Ngaøy thi : 1/3/2005 Baøi 1 : Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa phöông trình 4cos2x +5sin2x = 6 ÑS : x1 » 35 0 53 ' 23" + k180 0 ; x 2 » 15 0 27 ' 2 " + k180 0 Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng nghieäm cuûa phöông trình 4x = 5 sin x + 3x ÑS : x1 » 1,6576 , x 2 » 0,1555 Baøi 7 : Ñöôøng troøn x 2 + y2 + px + qy + r= 0 ñi qua ba ñieåm A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giaù trò cuûa p , q ,r. 15 141 58 ÑS : p = ; q= ; r= 17 17 17 Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä cuûa caùc giao ñieåm M Vaø N cuûa ñöôøng troøn x 2 + y2 8x + 6y = 21 vaø ñöôøng Baøi 2 : Tam giaùc ABC coù caïnh AB = 7dm , caùc goùc A = 48 0 23 '18" vaø C = 54 0 41' 39 " .Tính gaàn ñuùng caïnh AC vaø dieän tích cuûa tam giaùc ÑS : AC » 8,3550dm ; S » 21,8635dm 2 thaúng ñi qua hai ñieåm A(4;-5) , B(-5;2) ÑS : M ( 2,1758;0,1966 ) ; N( 8,2374;8,2957 ) Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx treân ñoaïn [ 0; p ] a) Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch AB ÑS : AB » 12,6089 ÑS : f max ( x) » 5,3431 ; f min ( x) » 3,3431 Baøi 4 : Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät vôùi caùc caïnh AB = 9dm , AD = 4 3 dm , chaân ñöôøng cao laø giao ñieåm H cuûa hai ñöôøng cheùo ñaùy , caïnh beân SA = 7dm . Tính gaàn ñuùng ñöôøng cao SH vaø theå tích hình choùp ÑS : SH » 4,0927 dm , V » 85,0647 dm 3 Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua ñieåm M(5 ; -4) vaø x2 y2 laø tieáp tuyeán cuûa elip + = 1 16 9 15 Baøi 9 : Goïi A vaø B laø ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá y = .x 3 5x 2 + 2x + 1 b) Ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua hai ñieåm A vaø B . Tính giaù trò cuûa a vaø b . 38 19 ÑS : a = , b= 9 9 Baøi 10 : Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa phöông trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2 ÑS : x1 » 13 0 22 '12 " + k 360 0 ; x 2 » 103 0 22 '12 " + k 360 0 KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2006 Lôùp 12 Boå tuùc THPT Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) 16 Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò cöïc 3x 2 4x + 1 tieåu cuûa haøm soá y = 2x + 3 ÑS : f max ( x) » 12,92261629 ; f min ( x) » 0,07738371 Baøi 2 : Tính a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua ñieåm M( -2 ; 3) vaø laø tieáp tuyeán cuûa parabol y2 = 8x 1 ÑS : a1 = 2 , b1 = 1 ; a2 = , b2 = 4 2 Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa x2 y2 ñöôøng thaúng 3x + 5y = 4 vaø elip + = 1 9 4 ÑS : x1 » 2,725729157 ; y1 » 0,835437494 ; x2 » 1,532358991 ; y2 » 1.719415395 Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f ( x) = cos 2 x + 3 sin x + 2 ÑS max f ( x) » 2,789213562 , min f ( x) » 1,317837245 Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) nghieäm cuûa phöông trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2 ÑS : x1 » 16 0 34 ' 53" + k120 0 ; x 2 » 35 0 57 ' 4 " + k120 0 Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá y= 5x 3 4x 2 3x + 2 ÑS : d » 3,0091934412 Baøi 7 : Tính giaù trò cuûa a , b , c neáu ñoà thò haøm soá y= ax 2 + bx + c ñi qua caùc ñieåm A(2;-3) , B( 4 ;5) , 2 17 ÑS : a = ;b=0; c= 3 3 Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng theå tích khoái töù dieän ABCD bieát raèng AB = AC =AD = 8dm , BC = BD = 9dm , CD = 10dm ÑS : V ABCD » 73,47996704(dm 3 ) Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng dieän tích hình troøn ngoaïi tieáp tam giaùc coù caùc ñænh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) , C(-8 ; -9) , ÑS : S » 268,4650712dvdt Baøi 10 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa heä ì x2 2y = 5 ï í ï y2 2x = 5 î ÑS : x1 = y1 » 3,449489743 ; x 2 = y2 » 1,449489743 x3 » 0,414213562 ; y 3 » 2,414213562 x4 » 2,414213562 ; y 4 » 0,414213562 KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2007 (Lôùp 12 Boå tuùc THPT) Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) Ngaøy thi : 13/3/2007 Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa phöông trình 4cos2x +3 sinx = 2 ÑS : x1 » 46 010 ' 43" + k 360 0 ; x 2 » 133 0 49 '17 " + k 360 0 x3 » 20 016 ' 24 " + k 360 0 ; x 4 » 200 016 ' 24 " + k 360 0 C(-1;-5) 17 18 Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f ( x) = 2x + 3+ 3x x2 + 2 ÑS : f max ( x) » 10,6098 ; f min ( x) » 1,8769 Baøi 3 : Tính giaù trò cuûa a , b , c , d neáu ñoà thò haøm soá 1ö æ y= ax 3 + bx 2 + cx + d ñi qua caùc ñieåm Aç 0; ÷ ; 3ø è 3ö æ Bç 1; ÷ ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 ) 5ø è 937 1571 4559 1 ÑS : a = -; b = ; c = -; d = 252 140 630 3 Baøi 4 :Tính dieän tích tam giaùc ABC neáu phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ñoù laø AB : x + 3y = 0 ; BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 200 ÑS : S = 7 Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng nghieäm cuûa heä phöông trình ì 3x + 4y = 5 ï í ï 9x + 16 y = 19 î x1 » 1,3283 x2 » 0,3283 ì ì ÑS : í ; í y1 » 0,2602 î y2 » 1,0526 î Baøi 6 : Tính giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua ñieåm M( 5 ; -4 ) vaø laø tieáp tuyeán 2 cuûa ñoà thò haøm soá y = x3+ x Baøi 7 : Tính gaàn ñuùng theå tích khoái töù dieän ABCD neáu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm 19 AB = AC = AD = 9 dm ÑS : V » 54,1935dm 3 Baøi 8 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc S = a 10 + b10 neáu a vaø b laø hai nghieäm khaùc nhau cuûa phöông trình 2x2 3x 1= 0. 328393 ÑS : S = 1024 Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng dieän tích toaøn phaàn cuûa hình choùp S.ABCD neáu ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät , caïnh SA vuoâng goùc vôùi ñaùy , AB = 5 dm , AD = 6 dm ,SC = 9dm ÑS : S tp » 93,4296dm 2 Baøi 10 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b laø tieáp tuyeán cuûa elip x2 y2 + = 1 taïi giao ñieåm coù caùc toïa ñoä döông 9 4 cuûa elip ñoù vaø parabol y = 2x ÑS : a » 0,3849 ; b » 2,3094 KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2007 Lôùp 12 THPT Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) Ngaøy thi : 13/3/2007 1 Baøi 1 : Cho haøm soá f ( x) = ax + 1, ( x ¹ 0) .Giaù trò naøo 1 cuûa a thoûa maõn heä thöùc 6 f [ f ( 1) ]+ f( 2) = 3 20 ÑS : a1 » 3,8427; a 2 » 1,1107 Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu 2x 2 7x + 1 cuûa haøm soá f ( x) = 2 x + 4x + 5 ÑS : f CT » 0.4035; f CD » 25,4035 Baøi 3 :Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa phöông trình : sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2 ÑS x1 » 67 0 54 ' 33" + k 360 0 ; x 2 » 202 0 5 ' 27 " + k 360 0 563 123 25019 1395 ÑS : a =; b = ;c = -;d = 1320 110 1320 22 khoangcach » 105,1791 Baøi 6 : Khi saûn xuaát voû lon söõa boø hình truï , caùc nhaø thieát keá luoân ñaët muïc tiueâ sao cho chi phí nguyeân lieäu laøm voû hoäp ( saét taây ) laø ít nhaát , töùc laø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình truï laø nhoû nhaát . Em haõy cho bieát dieän tích toaøn phaàn cuûa lon khi ta muoán coù theå tích cuûa lon laø 314cm 3 n æcos n ö Baøi 4 : Cho daõy soá { un } vôùi u n = 1 +÷ ç èn ø a) Haõy chöùng toû raèng , vôùi N = 1000 , coù theå tìm caëp hai chæ soá 1 , m lôùn hôn N sao cho um u1 ³ 2 ÑS : r » 3,6834; S » 255,7414 u1002 > 2,2179 ÑS : a) u1005 b) Vôùi N = 1 000 000 ñieàu noùi treân coøn ñuùng khoâng ? ÑS : b) u1000007 u1000004 > 2,1342 c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , Em coù döï ñoaùn gì veà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi n® ¥ ) ÑS : Khoâng toàn taïi giôùi haïn Baøi 5 :Tìm haøm soá baäc 3 ñi qua caùc ñieåm A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ), C ( -5 ; 6 ),D ( -3 ; -8 ). vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa noù 21 Baøi 7 : Giaûi heä phöông trình x+ log 2 y = y log 2 3 + log 2 x ì í x log 2 72 + log 2 x = 2y + log 2 y î ÑS : x » 0,4608; y » 0,9217 Baøi 8 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi ñænh A ( -1 ; 2 ; 3 ) coá ñònh , coøn caùc ñænh B vaø C di chuyeån treân ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bieát raèng goùc ABC baèng 30 0 , haõy tính toïa ñoä ñænh B . 1± 2 3 7± 2 3 7± 3 ÑS : x = ; y = ; z = 3 3 3 22 Baøi 9 : Cho hình troøn O baùn kính 7,5 cm , hình vieân phaân AXB , hình chöõ nhaät ABCD vôùi hai caïnh AD = 6,5cm vaø DC = 12 cm coù vò trí nhö hình beân THI HOÏC SINH GIOÛI HAØ NOÄI LÔÙP 12 BOÅ TUÙC THPT – 2004 Quy öôùc : Khi tính gaàn ñuùng chæ laáy keát quaû vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò 2x 2 + 3x + 5 cöïc tieåu cuûa haøm soá y = x+ 2 ÑS : y cd » 12,48331 ; y ct » 2,48331 a) Soá ño radian cuûa goùc AOB laø bao nhieâu ? b) Tìm dieän tích hình AYBCDA ÑS : gocAOB » 1,8546rad ; S = 73,5542 Baøi 10 : Tính tyû soá giöõa caïnh cuûa khoái ña dieän ñeàu 12 maët ( hình nguõ giaùc ñeàu ) vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp ña dieän ÑS : k » 0,7136 Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f ( x) = 3 cos 2 x 5 sin x ÑS : max f ( x) » 2,09289 ; min f ( x) » 3,96812 Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng theå tích cuûa khoái töù dieän ABCD bieát raèng AB = AC = AD = 6dm , BC = BD = CD =4dm ÑS : V » 12,78888dm 3 Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng 2x + 3y = 5 vaø elip x2 y2 + = 1 25 9 ÑS : A(4,48646 ; -1,32431) , B( -1,72403 ; 2,81602) Baøi 5 :Tính nghieäm gaàn ñuùng(ñoä , phuùt , giaây) cuûa phöông trình : 2cos2x – 3sin2x = 1 Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng dieän tích tam giaùc ABC coù goùc A = 52 0 24 ‘ 35″ ; goùc B = 40 0 37 ’18” vaø AB = 5 dm ÑS : S » 6,45774dm 2 23 24 Baøi 7 :Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa x2 y2 hypebol = 1 vaø parapol y 2 = 4x 16 36 ÑS : A ( 4,98646 ; 4,46608 ) ; B ( 4,98646 ; – 4,46608 ) Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông trình 3 x = x+ 4 ÑS : x1 » 3,98748 ; x 2 » 1,56192 Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng ñoä daøi daây cung chung cuûa hai ñöôøng troøn coù caùc phöông trình x2 + y2 + 8x 2y + 1= 0 vaø x 2 + y2 4x + 6y 5= 0 ÑS : AB » 3,99037 Baøi 10 : Ñoà thò haøm soá y = ax 3 + bx 2 + cx + 15 ñi qua caùc ñieåm A( 2 ; -4) ; B( 5 ; 3) ; C( -3 ; 6) 73 227 163 ÑS : a =; b = -; c = 120 120 20 ÑEÀ THI “ GIAÛI TOAÙN NHANH BAÈNG MAÙY TÍNH CASIO fx- 570MS” DAØNH CHO HOÏC VIEÂN LÔÙP 12 BTVH NAÊM HOÏC 2005-2006 TAÏI TP.HCM Thôøi gian: 60 phuùt Baøi 1 :Ñöôøng tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá: y = 1,26×3 + 4,85×2 – 2,86x + 2,14 coù phöông trình laø y = ax +b . Tìm a , b (a, b tính tôùi 3 soá thaäp phaân) a» 8.903 ÑS : b» 0.521 25 ÑS : S1 ( x1 » 3.9831; y1 = 4.2024) S2 = ( x2 » 1.0036; y2 = 1.2404) Baøi 3 : a) Tìm 3 nghieäm A,B,C vôùi A < B < C ( tính tôùi 3 soá thaäp phaân cuûa phöông trình ) : 2 x3 + 7 x2 + 6x 10 = 0 A» 1.368 ÑS : B » 0.928 C» 3.939 b) Tìm 2 nghieäm a,b vôùi a > b ( tính tôùi 3 soá thaäp phaân cuûa phöông trình ) p 4 2,37 15 sin x 2 25 e x 7 log 4,8 254 = 0 5 a» 5.626 ÑS : b» 0.498 c) Goïi ( d ) laø ñöôøng thaúng coù phöông trình daïng Ax + By + C = 0 vaø ñieåm M ( a,b )vôùi A, B, C ,a, b ñaõ tính ôû treân. Tính khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán ñöôøng thaúng ( d ) (tính ñeán 5 soá thaäp phaân ) ÑS : MH » 2.55255 Baøi 4 : Tìm chöõ soá thaäp phaân thöù 29109 sau daáu phaåy trong pheùp chia 2005:23 ÑS : 5 26 ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO PHUÙ THOÏ NAÊM 2003-2004 LÔÙP 12 . Thôøi gian 150 phuùt Baøi 1 : Cho tam giaùc ABC coù caùc ñænh A(5;4) , B(2;7) , C(-2;-1) .Tính goùc A . Ù ÑS : A = 80 0 32 ‘15.64 Baøi 2 :Tìm nghieäm cuûa phöông trình 2 sin 2 x 5 sin x cos x 8 cos 2 x + 2= 0 0 0 ÑS : x 2 = 36 52 11.63 x2 + 3x 1 Baøi 3 :Cho haøm soá y = coù ñoà thò x2 (C).Tìm tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm tuøy yù cuûa ñoà thò ñeán hai ñöôøng tieäm caän vôùi ñoä chính 9 xaùc cao nhaát . ÑS : d 1 d 2 = = 6,363961031 2 Baøi 4 : Laáy 4 soá nguyeân a , b , c ,d ª [ 1 ; 50 ] sao cho a < b < c < d . a c b2 + b+ 50 1)Chöùng minh : + ³ b d 50b ÑS : Do a, b , c, d laø caùc soá nguyeân : a³ 1; d = 50 vaø c > b; b, c Î [1;50] neân c ³ b+ 1 a c 1 b+ 1 b2 + b+ 50 S= + ³ +³ b d b d 50b Daáu baèng xaûy ra khi vaø chæ khi a = 1 ; d = 50 ; c=b+1. a c 2)Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa S = + b d 53 ÑS : S = khi a = 1 ; b = 7 ; c = 8 vaø d = 50 175 vaø 27 Baøi 5 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc (x b)( x c) k ( x a)( x c) k ( x a)( x b) P ( x) = ak + b + c (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) khi x = 2004 ; k ª {0 ; 1 ;2 } , coøn a, b, c laø ba soá thöïc phaân bieät . ÑS : P(2004) = 1 khi k = 0 ; P(2004) = 2004 khi k = 1 ; P(2004) = 4016016 khi k = 2 ; Baøi 6 : Tính chính xaùc toång S = 1 x 1! +2 x 2! +3 x 3! + . . .+ 16 x 16! . ÑS : S = 355687428095999 Baøi 7 : Cho A = log 6 7 + log 7 8 + log 8 9 1) Vieát quy trình baám phím so saùnh A vôùi soá 3,3 vaø cho bieát keát quaû so saùnh . 2) Haøy chöùng minh cho nhaän ñònh ñoù . ÑS : A < 3,3 p 1sin p Baøi 8 : Cho B = 14 vaø C = 3 cos p 7 2 sin 14 1) Vieát quy trình baám phím so saùnh B vôùi C vaø cho bieát keát quaû so saùnh . 2) Chöùng minh cho nhaän ñònh ñoù ÑS : B > C Baøi 9 : Giaûi phöông trình ( tìm x vôùi ñoä chính xaùc caøng cao caøng toát ) 4x 2 + 2 log 2004 6 = x6 3x 2 1 2 x + x + 1 ÑS : x1, 2 = ± 1,879385242 » ± 1,370906723 28 Baøi 10 : Hình choùp ñeàu SABC ñænh S coù goùc ASB = 30 0 , AB = 422004 cm .Laáy caùc ñieåm B ‘ , C ‘ laàn löôït treân SB , SC sao cho tam giaùc AB ‘ C ‘ coù chu vi nhoû nhaát .Tính ñoä daøi cuûa BB ‘ ,CC ‘ vôùi ñoä chính xaùc caøng cao caøng toát . ÑS : BB ‘ = CC ‘ » 218445,3346cm ^ Cho bieát BC = 15,08 cm ; AC = 19,70 cm ; C = 82 0 35 ‘ .Tính gaàn ñuùng vôùi hai chöõ soá thaäp phaân baùn kính R cuûa ñöôøng troøn (O) vaø baùn kính R ‘ cuûa ñöôøng troøn ( O1 ) . Baøi 7 : Cho n hình vuoâng Ai Bi C i Di ( i = 1, . . . ,n ) coù caùc ñænh Ai ; Bi ; C i ; Di ( i = 2, . . . ,n ) cuûa hình vuoâng ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO CAÀN THÔ NAÊM 2002-2003 LÔÙP 12 . Thôøi gian 150 phuùt Baøi 1 : Tìm taát caû caùc nghieäm gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình . x4 + 1= 3x( x 2 1) Baøi 2 : Cho haøm soá y = x3 x2 3x + 1 . Tìm gaàn ñuùng vôùi ñoä chính xaùc 3 chöõ soá thaäp phaân giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân ñoaïn [ – 1,532 ; 2,5321 ] Baøi 3 : Tìm öôùc chung lôùn nhaát cuûa hai soá sau : a = 1582370 vaø b = 1099647. Baøi 4 : Cho ñieåm M ( 5 ;3) . Tìm toïa ñoä ñieåm A treân truïc Ox vaø toïa ñoä ñieåm B treân ñöôøng thaúng (d) : y = 3x (vôùi ñoä chính xaùc 5 chöõ soá thaäp phaân) sao cho toång MA + MB + AB nhoû nhaát . Baøi 5 : Tím nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình 2sinx – 3x – 1 = 0 Baøi 6 : Cho tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn (O) . Döïng ñöôøng troøn ( O1 ) tieáp xuùc trong vôùi (O) vaø tieáp thöù i laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh Ai 1 Di 1 ; Di 1 Ai 1 cuûa hình vuoâng thöù 1 Bi1 ; Bi1C i1 ; Ci i – 1 . Cho bieát hình vuoâng A1 B1C1 D1 coù caïnh baèng 1 . Tính gaàn ñuùng ñoä daøi caïnh hình vuoâng thöù 100 Baøi 8 : Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi 3 chöõ soá thaäp phaân cuûa x , y , z bieát ì 2 tan x log y 3e z = 3 ï 3 tan x + log y = 2 í ï tan x + 2 log y + ez = 3 î Baøi 9 : Cho A laø ñieåm naèm treân ñöôøng troøn 2 ( x3) + y2 = 1 vaø B laø ñieåm naèm treân parabol y= x 2 .Tìm khoaûng caùch lôùn nhaát coù theå coù cuûa AB . Baøi 10 : Ngöôøi ta caét moät tôø giaáy hình vuoâng caïnh baèng 1 ñeå gaáp thaønh moät hình choùp töù giaùc ñeàu sao cho boán ñænh cuûa hình vuoâng daùn laïi thaønh ñænh cuûa hình choùp .Tính caïnh ñaùy cuûa khoái choùp ñeå theå tích lôùn nhaát xuùc hai caïnh AC vaø BC 29 30 ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO HAÛI PHOØNG NAÊM 2002-2003 LÔÙP 11 . Thôøi gian 150 phuùt Baøi 1 : 1) Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình x+ log 2 (9 2x ) = 2 2) Tìm caùc nghieäm cuûa heä phöông trình tan x tan y = 3 ì í cot anx cot any = 2 î Baøi 2 : Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình 1) x 7 2x cos(5 x 1) + 2= 0; 2) 2 x + 3x + 5x = 11x Baøi 3 : Cho daõy { un } vôùi u1 = 1; u 2 = 3; u n = 3u n 1 neáu n chaün vaø u n = 4u n 2u n 1 + 2 neáu n leû 1) Laäp quy trình baám phím ñeå tính u n . 2) Tính u10 ; u11 ; u14 ; u15 . Baøi 4 : Cho caáp soá nhaân { un } vôùi u1 = 704 , coâng 1 boäi q = vaø caáp soá nhaân { vn } vôùi v1 = 1984 , coâng 2 1 boäi q ‘ =. Ñaët an = u1 + u2 + … + un vaø 2 bn = v1 + v2 + … + vn 1) Tìm n nhoû nhaát ñeå a n = bn ; 2)Tính lim ( an bn ) n® ¥ Baøi 5 : Tím soá dö trong pheùp chia sau 31 32 33 1) 3 cho 7 2003 2) 1776 cho 4000 Baøi 6 : Tìm soá nguyeân döông n sao cho 10 2 .2 2 + 3 .2 2 + 4 .2 2 + … + n.2 n = 2 n+ Baøi 7 : Cho tam giaùc ABC caân ñænh A , caùc ñöôøng cao caét nhau taïi moät ñieåm treân ñöôøng troøn noäi tieáp . Tính soá ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc A Baøi 8 : Cho hình choùp töù giaùc ñeàu coù taâm maët caàu ngoaïi tieáp truøng vôùi maët caàu noäi tieáp .Tính soá ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy Baøi 9 : Cho hình laêng truï ABCA ‘ B ‘ C ‘ coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân ñænh A , BC = 12 cm , AA ‘ vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABC) .Bieát nhò dieän A, B ‘ C , B coù ( ) soá ño baèng 58 0 48 ’16 ” .Tính ñoä daøi caïnh AA ‘ Baøi 10 : Tìm taát caû caùc soá töï nhieân n sao cho n lôùn hôn toång caùc bình phöông nhöõng soá cuûa noù 1 ñôn vò ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO TAÏI THÖØA THIEÂN – HUEÁ KHOÁI 12 THPT – NAÊM 2005-2006 Thôøi gian :120 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) Ngaøy thi : 03 / 12 / 2005 Neáu khoâng giaûi thích gì theâm , haõy tính chính xaùc ñeán 10 chöõ soá 2x 2 + 3x 5 Baøi 1 : Cho caùc haøm soá f ( x) = ; 2 x + 1 32 2 sin x g ( x) = 4 1+ cos x 1.1 Haõy tính giaù trò cuûa caùc haøm hôïp g(f(x)) 3 vaø f(g(x)) taïi x = 5 ÑS : g ( f ( x)) » 1.997746736 ; f ( g ( x)) » 1.784513102 1.2 Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình f(x) = g(x) treân khoaûng ( – 6 ; 6 ) ÑS : x1 » 5,445157771 ; x 2 » 3,751306384 x3 » 1,340078802 ; x 4 » 1,982768713 2x 2 5x + 3 Baøi 2 : Cho haøm soá y = f ( x) = . 2 3x x+ 1 2.1 Xaùc ñònh ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá vaø tính khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm cöïc ñaïi vaø caùc ñieåm cöïu tieåu ñoù . ÑS : x1 = 1.204634926 ; y1 = 0.02913709779 x2 = 0.1277118491 ; y 2 = 3.120046189 d= M 1M 2 = 3.41943026 2.2 Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa caùc ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá ñaõ cho . ÑS : x1 = 1.800535877 ; y1 = 0.05391214491 x2 = 0.2772043294 ; y2 = 1.854213065 x3 = 0.4623555914 ; y3 = 2.728237897 Baøi 3 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông trình sin p x3 = cos(p (x3 + 2 x 2 )) ÑS : x » 0.4196433776 33 Baøi 4 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy , cho hình thang caân ABCD bieát caùc ñænh A(-1;1) , B(4;2) , D(-2;-3). 4.1 Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa ñænh C vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp hình thang ABCD . 83 73 öæ 83 73 194 ö æ ÑS : C ç ;, Iç ;;÷ ÷ 13 13 øè 38 38 19 ø è 4.2 Tính dieän tích hình thang ABCD vaø dieän tích hình troøn ngoaïi tieáp noù . ÑS : S ADC » 16.07692308 ; ( ) 58.6590174 cm 2 S ADC » 9.5 ; S ( ABCD ) » Baøi 5 : 5.1 Sinh vieân Chaâu vöøa truùng tuyeån ñaïi hoïc ñöôïc ngaân haøng cho vay trong 4 naêm hoïc , moãi naêm 2.000.000 ñoàng ñeå noäp leä phí , vôùi laõi suaát öu ñaõi 3 %/naêm.Sau khi toát nghieäp ñaïi hoïc , baïn Chaâu phaûi traû goùp haøng thaùng cho ngaân haøng soá tieàn m (khoâng ñoåi) cuõng vôùi laõi suaát 3%/naêm trong voøng 5 naêm.Tính soá tieàn m haøng thaùng baïn Chaâu phaûi traû nôï cho ngaân haøng ( laøm troøn keát quaû ñeán haøng ñôn vò ) ÑS : m = 156819 5.2 Boá baïn Bình taëng cho baïn aáy moät maùy tính hieäu Thaùnh Gioùng trò giaù 5.000.000 ñoàng baèng caùch cho baïn tieàn haøng thaùng vôùi phöông thöùc sau : Thaùng ñaàu tieân baïn Bình ñöôïc nhaän 100.000 ñoàng , caùc thaùng töø thaùng thöù hai trôû ñi , moãi thaùng nhaän ñöôïc soá tieàn hôn thaùng tröôùc 34 20.000 ñoàng . Neáu baïn Bình muoán coù ngay maùy tính ñeå hoïc baèng caùch choïn phöông thöùc mua traû goùp haøng thaùng baèng soá tieàn boá cho vôùi laõi suaát 0,7%/thaùng , thì baïn Bình phaûi traû goùp bao nhieâu thaùng môùi heát nôï ? ÑS :Baïn Bình goùp trong 20 thaùng thì heát nôï , thaùng cuoái chæ caàn goùp 85392 ñoàng Baøi 6 : Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy a = 12,54 (cm), caùc caïnh beân nghieâng vôùi ñaùy moät goùc a = 72 0 . 6.1 Tính theå tích hình caàu ( S1 ) noäi tieáp hình choùp S.ABCD. ÑS : V » 521.342129( cm 3 ) 6.2 Tính dieän tích cuûa hình troøn thieát dieän cuûa hình caàu ( S1 ) caét bôûi maët phaúng ñi qua caùc tieáp 8.2 Tìm chöõ soá haøng traêm cuûa soá : P = 29 2007 ÑS : 3 1 2 3 n1 Baøi 9 : Cho u n = 1+ + … + 1. 2 ( i = 1 2 2 2 2 3 4 n neáu n leû , i = -1 neáu n chaün,n laø soá nguyeân n ³ 1) 9.1 Tính chính xaùc döôùi daïng phaân soá caùc giaù trò : u 4 , u5 , u6 . 113 3401 967 ÑS : u 4 =; u 5 = ; u 6 = 144 3600 1200 9.2 Tính giaù trò gaàn ñuùng caùc giaù trò : u 20 , u 25 , u 30 ÑS : u 20 » 0.8474920248 ; u 25 » 0.8895124152 ; u 30 » 0.8548281618 9.3 Neâu qui trình baám phím ñeå tính giaù trò cuûa u n Baøi 10: Cho daõy soá u n xaùc ñònh bôûi : u1 = 1, u 2 = 2; ñieåm cuûa maët caàu ( S1 ) vôùi caùc maët beân cuûa hình choùp S.ABCD. ÑS : S » 74.38733486( cm 2 ) Baøi 7 : 7.1 Haõy kieåm tra soá F = 11237 coù phaûi laø soá nguyeân toá khoâng . Neâu trình baám phím ñeå bieát soá F laø soá nguyeân toá hay khoâng ? ÑS : F laø soá nguyeân toá 7.2 Tìm caùc öôùc soá nguyeân toá cuûa soá : M = 1897 5 + 29815 + 35235 ÑS : Öôùc nguyeân toá cuûa M laø : 17 ; 271 ; 32303 Baøi 8 : 8.1 Tìm chöõ soá haøng ñôn vò cuûa soá : N= 103 2006 ÑS : 9 35 10.1 Tính giaù trò cuûa u10 , u15 , u 21 ÑS : u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u 21 = 9884879423 10.2 Goïi S n laø toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân cuûa daõy soá ( un ) . Tính S10 , S15 , S 20 ÑS : S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S 20 = 4942439711 ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI LÔÙP 12 CAÁP THAØNH PHOÁ TAÏI CAÀN THÔ NAÊM 2004 – 2005 36 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Thôøi gian : 150 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) Ngaøy thi : 02 / 12 / 2004 Baøi 1 : Tìm taát caû caùc nghieäm thöïc cuûa phöông trình sau ( vôùi ñoä chính xaùc toát nhaát ) : x8 15 x 25 = 0 Baøi 2 : Cho hai haøm soá f ( x) = x5 5x 3 + x2 + 6x 3 vaø g ( x) = x2 + 5 . Goïi x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 laø 5 nghieäm cuûa phöông trình f(x) = 0 .Haõy tính P = g ( x1 ).g ( x 2 ).g ( x3 ).g ( x 4 ).g ( x5 ) Baøi 3 : Cho hình thang ABCD noäi tieáp coù caïnh ñaùy AB = 2004 vaø toång ñoä daøi ba caïnh coøn laïi baèng 2005 .Tính gaàn ñuùng vôùi 8 chöõ soá thaäp phaân ñoä daøi caùc caïnh BC , CD , DA sao cho dieän tích hình thang ABCD lôùn nhaát . Baøi 4 : Taïi sieâu thò Co .opMart thaønh phoá Caàn Thô giaù goác moät chieác aùo theå thao laø 25.000 ñoàng . Nhaân dòp caùc ngaøy leã ngöôøi ta giaûm giaù lieân tieáp hai laàn , laàn thöù nhaát giaûm a % , laàn thöù hai giaûm b% vôùi a , b laø hai soá töï nhieân khaùc 0 vaø chæ coù moät chöõ soá .Vì vaäy giaù chieác aùo chæ coøn 22.560 ñoàng . Hoûi moãi laàn nhö vaäy giaù chieác aùo giaûm bao nhieâu phaàn traêm ? cos 2 x + cos x + 1 Baøi 5 : Cho haøm soá f ( x) = 2 cos x + 1 Tính giaù trò gaàn ñuùng cuûa a , b ñeå ñöôøng thaúng y = ax + b tieáp xuùc vôùi ñoà thò cuûa haøm soá taïi p ñieåm coù hoaønh ñoä x = 7 Baøi 6 : Ngöôøi ta taïo ra moät hình luïc giaùc töø moät tôø 37 giaáy hình chöõ nhaät coù caùc kính thöôùc a , b (a > b) baèng caùch sau ñaây : gaáp tôø giaáy aáy doïc theo moät ñöôøng cheùo roài caét boû hai tam giaùc ôû hai beân . môû ra ñöôïc moät hình thoi . Laïi tieáp tuïc gaáp hình thoi aáy doïc theo ñoaïn thaúng noái hai trung ñieåm cuûa moät caëp caïnh ñoái roài cuõng caét boû hai tam giaùc ôû hai beân , môû ra ñöôïc moät hình luïc b giaùc . Tính giaù trò ñuùng cuûa tyû soá ñeå luïc giaùc a noùi treân laø moät luïc giaùc ñeàu. Baøi 7 : Cho caáp soá nhaân a 1 , a 2 ,…a 2004 .Bieát raèng 2004 2004 2004 vaø ai = å = 2005 .Tính giaù trò ñuùng å a 1 i= 1 1 i= i 2004 cuûa a Õ i i= 1 Baøi 8 : Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi hai chöõ soá thaäp 2004 1 i.2004 3i phaân cuûa S = å i= 1 Baøi 9 : Tìm boán chöõ soá taän cuøng beân phaûi cuûa soá töï nhieân Baøi 10 : Moät khoái hình choùp cuït coù dieän tích ñaùy lôùn baèng 8cm 2 vaø dieän tích ñaùy nhoû baèng 1cm 2 . Chia khoái choùp cuït aáy bôûi maët phaúng (P) song song vôùi hai ñaùy thaønh hai phaàn coù theå tích baèng nhau . Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi maët phaúng (P) vôùi khoái choùp cuït ( giaù trò gaàn ñuùng vôùi hai chöõ soá thaäp phaân ) 38
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top