Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay Giải tích 12 – Nguyễn Quang Hưng, Nguyễn Thành Tiến

Nhóm PI Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán Nguyễn Quang Hưng – Nguyễn Thành Tiến Phần Giải tích 12     Khảo sát hàm số Hàm số lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit Nguyên hàm – Tích phân – Ứng dụng Số phức Năm 2017 – Tháng 5 – Ngày 5 – Thứ sáu TOANMATH.com Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 1 Lời mở đầu Đây là tài liệu đầu tiên do các thành viên NHÓM PI thực hiện . Các bài tập được trích trong đây chủ yếu là những bài được lấy trong các đề thi thử,bài giải được làm dưới cách chi tiết, nên có một số chỗ dài hơn so với bình thường . Nếu mọi người ai có góp ý gì về bài giải hay phát hiện sai sót nào trong tài liệu thì xin đưa lên ý kiến trong group NHÓM PI . Link group : https://www.facebook.com/groups/NhomPI/ Dẫu đã cố gắng làm rất cẩn thận nhưng khó tranh khỏi sai sót, mong các bạn thông cảm . Cảm ơn các bạn đã đọc tài liệu . Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 2 Muc luc Chương 1 ……………………………………………………………… 4 Chương 2 ……………………………………………………………… 19 Chương 3 ……………………………………………………………… 27 Chương 2 ……………………………………………………………… 33 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 3 Chương 1 : Khảo sảt hảm so ax  b  ad  cb  0  . Biết hàm số nhận I  3; 2  làm tâm đối xứng và đi qua cx  d điểm A 1;1 . Tìm tung độ của điểm có hoành độ bằng 2 là : A. 1 B. 2 C. 0 D. đáp án khác Giải : 3  d   3 d  a  d a  c  2 ta có TCĐ : x  , TCN : y  . Do I  3; 2  là TĐX   .  c c a  2 c  1 a 2   c ab Hàm số đi qua A 1;1  1   b  2a . Tung độ x  2  y  0 . 1 3 a a 2 2 ——————————————————————————————————————————2x 1 Câu 2 : Cho hàm số y   C  và đường thẳng d : y  2x  m . Định m để d   C  tại 2 điểm phân x 1 biệt ở 2 nhánh khác nhau . A. m  0 B. m  0 C. m D. đáp án khác Giải : Phương trình hoành độ giao điểm  C  và d : Câu 1 : Cho hàm số y  2x 1  x  1  2x  m   x 1 2 x  1   2 x  m  x  1 1  2 x 2   m  4  x  m  1  0 * (do x  1 không phải nghiệm của 1 ). Để  C   d tại hai điểm phân biệt *  m2  4m  20  0  m  .   C   d tại 2 điểm phân biệt với mọi m m4  x1  x2    2 . Khi C  d tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh đồ thị thì ta có : Ta có :     x .x  m  1 1 2   2 3   x1  1 x2  1  0    x1  x2   x1.x2  1  0   0 đúng m  . 2 ——————————————————————————————————————————2x 1 Câu 3 : Cho hàm số sau : y  2 . Định m để hàm số có 5 tiệm cận : x 1  m A. 0  m  1 B. 0  m  1 C. 0  m  1 Giải : D. đáp án khác Vì đây là hàm phân thức nếu có 5 tiệm cận  Mẫu có 4 nghiệm phân biệt khác Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI 1 3 m 2 4 Page 4  x2 1  m  x 4  2 x 2  1  m2 0  m  1    Ta có :  .   3 3 3 m  m  m     4 4  4  ——————————————————————————————————————————- 4  x2  x  2 có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang : x3  4 x 2  x  6 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Giải : Tập xác định : D   2; 2  . Câu 4 : Hàm số y  Từ tập xác định  y không có tiệm cận ngang .   2 x 2 x  2 x  4  x2  x  2  Xét lim    lim  x 2   x  3 x  2  x  1  x2   x  3 x  2  x  1    lim       2 x  2 x     . x  2  x  3 2  x  x  1       x  2 là tiệm cận đứng của hàm số .  4  x2  x  2  Xét lim     . x 1  x  3  x  2  x  1    x  1 là tiệm cận đứng của hàm số . 4  x2  x  2 Vậy Hàm số y  3 có 2 tiệm cận đứng . x  4×2  x  6 ——————————————————————————————————————————Câu 5 : Biết M  0; 2  , N  2; 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Tính giá trị của hàm số tại x  2 : A. y  2   2 . B. y  2   22 . C. y  2   6 . D. y  2   18 Giải : 2 Ta có: y  3ax  2bx  c . Vì M (0; 2) , N (2; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên:  y(0)  0 c  0  y (0)  2 d  2   (1) ;   (2)  y(2)  0 12a  4b  c  0  y (2)  2 8a  4b  2c  d  2 Từ (1) và (2) suy ra: a  1; b  3; c  0; d  2  y  x3  3x 2  2  y(2)  18 . ——————————————————————————————————————————ax 2  bx  ab Câu 6 : Cho hàm số y   a, b  , a  0  . Tồn tại duy nhất 1 cặp  a, b  duy nhất để hàm ax  b 2 số đạt cực trị tại x  0 và x  1 . Tính P   a  b  ab  . 16 81 A. a x  2abx   b  a b  2 y’ B. 2 2  ax  b  2 9 64 C. 16 121 D. 9 49 Giải : 2 . Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x  0 và x  1 . Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 5 b  0  b 2  a 2b 0   2  y ‘  0   0  b a  b  2  2  2 2 2  a  2ab  b 2  a b  0 b  a b  0  y ‘ 1  0  a 2  2ab  b 2  a 2b  0 a  b  b  0 1  a  b a    2   2 b  a  0 b  1 2 a  2ab  0  4  1  a   2 9 2  chọn B . Kiểm lại ta thấy  thỏa  p   ab  a  b   64 b  1  4 ——————————————————————————————————————————8 377 4 7   x 2  x  . Gọi max f  x   a , min f  x   b . Tính Câu 8 : Cho f  x    x 2  x  3 36 3 3 2 2 P  a b . 85 85 85 85 B. C. D. A. 6 9 8 7 Giải : 377  2 8  x  3 x  36  0 7 Điều kiện :   1  x  . 3  x 2  4 x  7  0  3 3 2 2 49  4 25  2 f  x  x   x  . 4  3 9  3 4  x  3  7  Xét x   1;   f ‘  x   3  f ‘ x  0  49  4  x   4  3 4  x  3  49  4  x   4  3 2 2  2 2  x  3   25  2  x  9  3 2  x  3  25  2  x   9  3 2 2 2 . 0 2 2  4 25  2  2  49  4  x    x    x  x   3 9  3  3 4  3   7    x   1; 3     Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 6 2 2 2 2  4   25  2   2   49  4   x      x      x      x    3   9  3    3   4  3     7     x   1;  3    4  2  x   x    0 3  3  2 2  25  4 49  2 x   x       2 3 4  3 9   x . 33  x   1; 2    4 ; 7     3   3 3  7 5 6  3 5 max f  x    105 85   2 2  f    P . 6 9  33  min f x  105    6 7 3 5 f   2 3 ——————————————————————————————————————————Câu 9 : Cho m và  ,       là 2 nghiệm của phương trình 4 x 2  4mx  1  0 . Xét hàm số f  1  f  x    2x  m . Tìm giá trị nhỏ nhất của g  m    max f  x  min f  x   16m 2  25  . 2 x 1  ;     ;   A. 40 B. 80 D. Cả A, B, C đều sai C. 120 Giải :  m   Phương trình 4 x 2  4mx  1  0 luôn có 2 nghiệm trái dấu    m    m2  1 2 m2  1 2 . 0 1 3   4 x 2  4mx  1  2x  m 2 x 2  2mx  2 2  0  x  Ta có : f  x   2  f ‘ x   2 2 2 2 2 x 1  x  1  x  1  f  x  là hàm đồng biến trên   max f  x   f      ;   . min f  x   f     ;  g  m m2  1 m2  1   2 16m2  25  m  m2  1 2  m  m2  1    1   1     2 2     Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 7   4 m2  1 4 m2  1     2m 2  5  2m m 2  1 2m 2  5  2m m 2  1     4m2  10 2   4 m 1  2 2 2 2  2m  5  2m m  1 2m  5  2m m  1     2 2   8  2m  5  m  1  16m2  25   g  m   8  2m 2  5  m 2  1  min g  m   40 . ——————————————————————————————————————————m  sin x   Câu 10 : Tìm m để hàm số y  nghịch biến trên  0,  . 2 cos x  6 5 5 5 5 A. m  B. m  C. m  D. m  2 4 4 2 Giải : m  sin x  sin x  m    y  với x   0,  2 2 cos x  sin x  1  6 t  m t 2  2mt  1  1  y1 ‘  Đặt sin x  t   0,  , ta có: y1  2 . 2 2 t  1  2 t  1      1 Hàm số y nghịch biến trên  0,   hàm số y 1 nghịch biến trên  0,  .  6  2 2 t 1  1  1  1  y 1 ‘  0 t   0,   t 2  2mt  1  0 t   0,   m  t   0,  . 2t  2  2  2 2t 2  2 t2 1  1  1  0 t   0,  . Xét hàm số y 3  trên  0,   y3 ‘  2 4t 2t  2  2 5 1 5  1 Vậy y3  y3    t   0,   m  . 4 2 4  2 Câu 11 : Trên đoạn 1; 4 , các hàm số f  x   x 2  px  q ; g  x   x  tại cùng một điểm. Tìm giá trị lớn nhất của f  x  trên đoạn này. A. max f  x   7 4 có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt x2 B. max f  x   5 C. max f  x   6 D. max f  x   8 Giải : 4 x x 4 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta được: g  x   x  2    2  3 x 2 2 x Suy ra: g  x  min  3 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  2 p 2 Do f  x  và g  x  có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm trên đoạn 1; 4 , nên ta có: Ta có: f   x   2 x  p . Cho f   x   0  2 x  p  0  x    f  2  3 4  2 p  q  3 q  7     f  x   x 2  4x  7  p  p  4  p  4   2  2 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 8  f 1  4  max f  x   7 Nhận thấy: min f  x   f  2  nên max f  x    f 1 ; f  4  . Và  f 4  7    Vậy max f  x   7 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  4 . ——————————————————————————————————————————Câu 12 : Cho hàm số f ( x)  x3  ax 2  bx  c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giả sử đường thẳng AB cũng đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  abc  ab  c. 16 25 A. 9 B.  C.  D. 1 25 9 Giải : Ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số f ( x)  x3  ax 2  bx  c là : 2 2a 2  ab f  x   b    AB  : y  xc 3 9  9 2 2a 2  ab . b  xc 3 9  9 Do  AB  đi qua gốc tọa độ O  0;0   ab  9c . 2 5  25 25 5  Thay vào P  9c 2  10c   3c      . Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi c   . 9 3 9 9  ——————————————————————————————————————————   Câu 13 : Cho hàm số y  f  x   x2  2cos x trên   ; 2  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và  2  giá trị nhỏ nhất của y .Tính P  M  m . B. P  4 2 A. P  4   C. P  4  2  1  D. P  4  2  2  Giải :     Xét f  x   x 2  2cos x  x    ; 2    2    f ‘  x   2  x  sin x  .      f ”  x   2 1  cos x   0  x   ; 2    2       f ‘  x  là hàm đồng biến trên   ; 2   f ‘  x  có tối đa một nghiệm .  2  Ta thấy f ‘  0   0  x  0 là nghiệm duy nhất của f ‘  x  .  f   Ta có :  f  f         2 4  0  2 2 min f  x   m  f  0   2  x  ;2    2    P  4  2 1 . 2 max f  x   M  f  2   4  2  2   4 2  2  x ;2    2    ——————————————————————————————————————————3 Câu 14 : Cho hàm số f  x   a sin x  b x  2016 . Cho biết f log  log 3 10   2017 .Tính f  log  log 3  . A. f  log  log 3   2018 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI   C. f  log  log 3   2016 Page 9 B. f  log  log 3   2017 D. f  log  log 3   2015 Giải :   1  Ta có: f  log  log 3   f  log    f  log  log 3 10   log 3 10             a sin  log  log 3 10   b 3  log  log 3 10   2016       a sin log  log 3 10   b 3 log  log 3 10   2016  4032     f log  log 3 10   4032  2017  4032  2015 Vậy f  log log3    2015 . ——————————————————————————————————————————2×2   m  2 x  m Câu 15 : Cho hàm số :  Cm  : y   m  0  . Biết với mọi m  0 thì  Cm  luôn tiếp x  m 1 xúc với 1 đường thẳng cố định d . Vậy d là : A. d : y  x  1 B. d : y  x  1 C. d : y  x  2 D. d : y  x  2 Giải : Do may mắn nên  Cm  luôn đi qua điểm cố định A  1; 2  với m  0 .  Tiếp tuyến chung có tiếp điểm là A  1; 2  . Ta mò điểm cố định đó như sau : Gọi A  xo ; yo  là điểm cố định mà  Cm  luôn đi qua . Nên từ đó ta có : yo  2 xo 2   m  2  xo  m xo  m  1  yo  xo  1 m  2 xo 2  2 xo   xo  1 yo  0   xo  m  1 Để phương trình trên luôn có nghiệm thi :  yo  xo  1  0  yo  xo  1  2  2 2 xo  2 xo   xo  1 xo  1  0 2 xo  2 xo   xo  1 b  0 .  yo  xo  1  xo  1    A  1; 2  2  yo  2  xo  1  0 Từ đây có thể kết luận y  x  1 là tiếp tuyến và tiếp điểm là A  1; 2  do hệ có nghiệm kép . Ta chứng minh bằng pp tự luận sau : Theo lớp 11 thì hệ số góc k của tiếp tuyến tại xo chính là y ‘  xo  . Ta tính y ‘  2 x 2  4 1  m  x  m 2  4m  2 m2  y ‘  1  2  1 ( may mắn quá ) m  x  m  1  d : y  x 1 . ——————————————————————————————————————————- Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 10 ax  b . Khi hàm số y có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 x2  1 thì giá trị của P  a 2  b2 là : A. P  13 B. P  20 C. P  25 D. P  34 Giải : ax  b  4 2 2 x  , y  4  x  1 4 x  ax  4  b  0 . Khi max y  4     2 x1  , y  x1   4  ax21  b  4 4 x1  ax1  4  b  0  x1  1 2   a  16  4  b   0  1  a 2  16  4  b   0 1 . Để hệ có nghiệm thì  2 1  a  16  4  b   0 Câu 16 : Cho hàm số y   ax  b  1 2 2 x  , y  1  x  1  x  ax  b  1  0 Khi min y  1   .   2 x2  , y  x2   1  ax2  b  1  x2  ax2  b  1  0 2  x2  1  ‘  a 2  4  b  1  0  1  a 2  4  b  1  0  2  . Để hệ có nghiệm thì  2  2  a  4  b  1  0 2 a 2  16 a  16  4  b   0   P  25 . Từ 1 và  2    2 b  3 a  4  b  1  0 ——————————————————————————————————————————Câu 17 : Cho hàm số f  x   cos 2 x  a cos x  2017 với a là tham số thực . Gọi a0 là giá trị để T  max f  x  đạt giá trị nhỏ nhất . Khi đó giá trị T là : A. T  2016 B. T  2017 C. T  2018 D. T  2019 Giải : Ta có : Nếu a  0 : f  0   a  2018  a  2018  2018  M  2018 . Nếu a  0 : f    2018  a  2018  a  2018  M  2018 . Nếu a  0 : f  x   cos 2 x  2017  cos 2x  2017  2018 x  Mà f  0   2018  T  max f  x   2018 .  T  2018  a   . Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi a  0 . ——————————————————————————————————————————Câu 18 : Cho f  x   2 x3  6 x 2  3 . Số nghiệm thực của phương trình f  f  x    0 . A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 Giải :  x  2,810….  A f  x   0 ta thấy có 3 nghiệm   x  0,8317..  B .  x  0, 64…  C Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 11  f  x  A  2 x3  6 x 2  3  A  0   3 2 f  f  x    2  f  x    6  f  x   3  0   f  x   B  2 x 3  6 x 2  3  B  0 . f x C  2 x3  6 x 2  3  C  0     Ta có :    x  2,98… 2 x  6 x  3  A  0   x  0,18… .  x  0,17…  x  2,86.. 3 2 2 x  6 x  3  B  0   x  0, 68.. .  x  0,55.. 3 2  x  2, 76..  2 x  6 x  3  C  0   x  0,94.. .  x  0, 70.. Vậy phương trình f  f  x    0 có 9 nghiệm thực phân biệt . ——————————————————————————————————————————f  f  x  3 Câu 19 : Cho hàm số y  f  x   x 3  3x 2  x  . Phương trình  1 có bao nhiêu nghiệm 2 2 f  x  1 thực phân biệt . A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 Giải : 1 Điều kiện : 2 f  x   1  0  f  x   . 2 f  f  x  Ta có :  1  f  f  x   2 f  x  1 2 f  x  1 3 2  f  x   3, 059…  A  3  f  x    3  f  x   f  x    2 f  x   1   f  x   0,845…  B . 2  f x  0,934…  C    3  3 2  x  2,841…  x  3x  x  2  A  0 1  x  2, 499…   3   x3  3x 2  x   B  0  2    x  0,809…  Phương trình có 5 nghiệm phân biệt .  2    x  0,309… 3  x3  3x 2  x   C  0  2   x  0, 688…  2 ——————————————————————————————————————————3 2 Câu 20 : Phương trình x3  x  x  1  m  x 2  1 có nghiệm thực khi đó tập giá trị m thỏa là : 2 3   A. m   6;  2  B. m   1; 3 C. m  3;    1 3 D. m    ;   4 4 Giải : Với x  0  Phương trình có nghiệm khi m  0 . Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 12 Với x  0 :    2    Ta có : x3  x 2  x  m x 2  1  x x 2  1  x 2  m x 2  1 2  x   x    2   2   m  x 1   x 1  Ta có : 2 . * . x x 1 1    . 2 2 x 1 2 x 2 x   1 1   1 1 2  t    2 ; 2    * trở thành t  t  m  t    2 ; 2   . x 1       1 3  1 1  1 1 Xét : f  t   t 2  t với t    ;     f  t   với t    ;  . 4 4  2 2  2 2 Đặt t  2  1 3 Vậy tóm lại để phương trình có nghiệm có khi m    ;  .  4 4 ——————————————————————————————————————————Câu 21 : Cho phương trình x 6  6 x 4  m3 x3  15  3m2  x 2  6mx  10  0 * với m là tham số. Tìm 1  tất cả giá trị của m để  * có đúng hai nghiệm thực thuộc đoạn  ; 2  . 2  5 11 7 m4 A. 2  m  B. C.  m  3 2 5 5 Giải : Ta có : x 6  6 x 4  m3 x3  15  3m2  x 2  6mx  10  0 D. 0  m  9 2  x 6  6 x 4  12 x 2  8  3x 2  6  m3 x3  3m 2 x 2  6mx  4   x 2  2   3  x 2  2    mx  1  3  mx  1 3 3  x 2  2  mx  1 x2  1  A. x ——————————————————————————————————————————x 2   m  1 x  2m  2 Câu 22 : Cho hàm số y  . Tìm m thuộc khoảng nào sau đây để giá trị để giá trị x2  x 2  1  mx  m  lớn nhất của hàm số y trên  1;1 đạt nhỏ nhất : A. m   2; 1 y  3  B. m   ; 1  2  Giải : C. m   1;0  D. m   1;1 x 2   m  1 x  2m  2 x2  x  2 x2  x  2   m . Đặt f  x   với x   1;1 . x2 x2 x2 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 13 f ‘ t   x2  4 x  x  2 2  f ‘  x   0  x  0  f  x    2; 1 . . f ‘ x  0   x   1;1    Vậy bài toán trở thành y  f  t   t  m t   2; 1 . Ta phải tìm m để max f  t  đạt giá trị nhỏ nhất . t 2;1 Ta có max f  t   max t 2; 1   t 2; 1  f  2  ; f  1  max  m  2 ; m  1  . t 2; 1 1  3 3   max f  t   m  2  m  2   m   2; 1 t      2 2  2  1  3 3  m  2  m 1  m   max f  t     m  1   m   . t 2;1 2 2  2  m  2  m 1  m  1 3 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m  . t 2; 1 2 2 ——————————————————————————————————————————Câu 23 : Cho y  x 4  6 x 2  4 x . Gọi  C  là đường tròn đi qua 3 điểm cực trị của y . Biết  C  giao Vậy giá trị nhỏ nhất của max f  t  là d : 3x  y  0 tại 2 điểm A  xA ; y A  ; B  xB ; yB  . Tính xA  y A  xB  yB . A. 3 5 3 B. 11 5 C. 2 7 5 D. 17 5 Giải : y ‘  4 x  12 x  4 . Ta thấy y ‘  0 có 3 nghiệm phân biệt  Có 3 điểm cực trị . Gọi M  xo ; yo  là điểm cực trị bất nào đó   4 xo3 12 xo  4  0  xo3  3×0 1 . 3 Ta có : yo  xo4  6 xo2  4 xo  xo  3×0  1  6  3×0  1  4 xo .  yo  3xo2  3xo  3 điểm cực trị nằm trên 1 Parabol  không thẳng hàng . Mặt khác : yo  3xo2  3xo   yo    3xo2  3xo  2 2  yo2  9 xo4  18 xo3  9 xo2  9 xo  3xo  1  18  3xo  1  9 xo2  yo2  36 xo2  63xo  18  xo2  yo2  37 xo2  63xo  18  3x  yo   xo2  yo2  37  o   63xo  18 3   37  xo2  yo2  26 xo  yo  18  0 3 Vậy 3 điểm cực trị thuộc đường tròn  C  : x 2  y 2  26 x  Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI 37 y  18  0 . 3 Page 14  A  2; 6   C   d    9 27   B . B ;   10 10  ——————————————————————————————————————————Câu 24 : Cho nửa đường tròn đường kính AB  2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt góc CAB   và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB . Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. A.   1 2 B.   arctan 1 3 C.   arctan 1 2 D.   1 3 Giải : Gọi O là trung điểm của AB . Xét trục AOB với O là gốc thì ta có: A   R, 0  , B  R, 0  H  đoạn AB  H  x, 0  với x   0, R  . Ta có AH   R  x  R  x, HB  R  x  R  x .  HC 2  HA.HB  R2  x 2 .  1  Mà V   . AH .HC 2 nên V  x   .  R  x  .  R 2  x 2   V ‘  x   .  R 2  x 2   R  x  .  2 x   . 3 3 3  R  x  0  Loai  R V ‘0  x . 3 R  x  2x  0 HC R2  x2 2 1    C . HA Rx 2 2 ——————————————————————————————————————————Câu 26 : Trang giấy in là hình chữ nhật, diện tích phần chữ ( hình chữ nhật ) là 468, 75cm2 , lề 2 bên là 1,5cm , lề trên đỉnh và đáy là 2cm . Chu vi khổ giấy là bao nhiêu khi dung lượng giấy ít nhất . B. 50,75cm C. 43,75cm D. 87,5cm A. 101,5cm Giải : Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của phần chữ : 468, 75  b   ab  468, 75  a .   P  a  4 b  3     P  3a  1875  480, 75   a 1875  P ‘  a   3  2  P ‘  a   0  a  25 . a a  25  Chu vi nhỏ nhất là 2  a  3   b  4    101,5  cm  . Vậy để tiết kiệm giấy nhất thì  b  18, 75 ——————————————————————————————————————————Câu 27 : Cho tam giác đều ABC cạnh a. Dựng hình chữ nhật MNEF có cạnh MN nằm trên cạnh BC , hai đỉnh E , F lần lượt trên cạnh AC , AB . Tồn tại M để SMNEF max . Tính SMNEF max . tan   A. 3a 2 3 16 B. a2 3 16 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI a2 3 8 Giải : C. D. đáp án khác Page 15 Ta có : MNEF là hình chữ nhật  EF / / BC  MN  . Gọi I là trung điểm của BC . Đặt AF BF  x  1  x . Ta có MN  EF  xBC , ME  1  x  AI . AB AB  S  x 1  x  AI .BC  x 1  x  2 3 2   1  1 3 2 3 2 a    x     a  a . 2 2 4 2 8     ——————————————————————————————————————————Câu 28 : Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm và chiều rộng 8cm . Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm với đáy như hình vẽ. Để độ dài nấp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu : A. 6 3 B. 6 2 C. 6 D. 6 5 Giải : Gọi các điểm như hình bên, với N là hình chiếu của M trên CD . Ta có MEB  MEF nên EB  EF  x . Mà CEF vuông tại C nên EF  EC  EB  EC . BC   EB  BC  4  x  8 . 2 EB  x  EC  8  x  CF  x 2   8  x   16 x  64 . 2 Vì EFM  900  MFN  EFC  900  MFN  FEC  MFN ∽ FEC . MF MN MF 8 2x      MF  . FE FC x 16 x  64 x4 MEF vuông tại F  ME 2  FE 2  FM 2  x 2  4×2 x3  . x4 x4 x3 với x   4;8 . x4  x  0 l  2 x3  12 x 2 y ‘  0  Ta có: y ‘  , .  2  x  6  n   x  4 Vẽ bảng biến thiên ta thấy tại x  6 thì y sẽ có giá trị nhỏ nhất là 108 . Xét hàm số y  Khi đó ME 2  108  ME  6 3 . ——————————————————————————————————————————1 , AD  3 . Trên tia AB lấy điểm E , CE cắt tia AD tại Câu 29 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3 F . Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn EF . 8 3 8 3 4 21 4 21 A. EFmin  B. EFmin  C. EFmin  D. EFmin  . 5 3 3 5 Giải : Gọi góc BCE   . Do CE luôn cắt tia AD nên E di chuyển trên tia AB sao cho B nằm giữa A, E . Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 16 3  CE    3 1 sin    DCF       EF   1 2 sin  3.cos  CF   3.cos  3 1  3cot   Đặt y  f      0     y’  sin  2 sin  3.cos   3cot  tan    0  tan 3   3 3  tan  Ta có y ‘  0  sin  3 cos  . tan  . 3 cos   3    3 . Vậy dựa vào bảng biến thiên ta có :   8 3 . min f    f    3 3     0;    2 Tổng quát hoá bài toán : Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , AD  b . Trên tia AB lấy điểm E , CE cắt tia AD tại F . Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn EF . Giải : 3 2 2   Ta có công thức tổng quát sau : EFmin   3 a  3 b  .   ——————————————————————————————————————————Câu 30 : Cho hàm số y  f  x   x3  x 2  x  C  và A 1; 4  , B 1;1 . Gọi    là tiếp tuyến của  C      thỏa và có khoảng cách từ A đến    gấp 2 lần khoảng cách từ B đến    . Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến thỏa điều kiện trên biết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M  x0 ; y0  thuộc  C  có dạng: y   x  x0  . f ‘  x0   f  x0  . A. 3 B. 4 C. 1 Giải: Gọi K , J lần lượt là hình chiếu của A, B trên    . D. 5 Ta có d  A;      2d  B;      0  AK  2 BJ  0 .     và AB cắt nhau. Vậy  I       AB với AB là đường thẳng.  AK / / BJ  IA  2 IB  I 1; 2    Ta có  KJ  AB  I  IA  2 IB   .  AK  2 BJ  I 1; 2   IA  2 IB  Vậy    luôn đi qua một trong hai điểm cố định I 1; 2  hay I 1; 2  . Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 17 Với trường hợp d  A;      2d  B;      0 thì     AB nên điều trên vẫn đúng. Vậy ta luôn có    luôn đi qua một trong hai điểm cố định I 1; 2  hay I 1; 2  .  là tiếp tuyến của  C  tại tiếp điểm M  x0 ; y0  nên    có dạng: y   x  x0  . f ‘  x0   f  x0  với f ‘  x0   3×0 2  2 x0  1 và f  x0   x03  x0 2  x0 . Trường hợp 1: I 1; 2      , ta có: 2  1  x0  .  3×0 2  2 x0  1  x03  x0 2  x0 .  2 x03  2 x0 2  2 x0  3  0 1 . Đặt g  x   2 x3  2 x 2  2 x  3 có tập xác định D  . Số giao điểm của g  x  và Ox chính là số nghiệm của phương trình 1 chính là số tiếp tuyến của trường hợp 1. x  1  1  355 2 Ta có g ‘  x   6 x  4 x  2, g ‘  x   0    g 1 .g     0  2 điểm cực trị của g  x  1 x    3  27 3  nằm cùng phía với trục Ox  g  x  cắt Ox tại một điểm duy nhất  Có một tiếp tuyến thỏa trường hợp 1. Trường hợp 2: I 1; 2      , ta có: Chứng minh tương tự  Có ba tiếp tuyến thỏa trường hợp 2. Vì xA  xB  1  phương trình đường thẳng qua A, B có dạng: x  1   d  không thể là tiếp tuyến của C  Vậy có tổng cộng bốn tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài . ————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————- Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 18 Chương 2 : Hảm mu, hảm luy thưả, hảm Log Câu 31 : Định m để bất phương trình sau thỏa mãn mọi x  0 : log 2  2 x 1  6   m  x . B. m  3 A. m  3 Ta có : log 2  2 x 1 C.Không có m D. Đúng mọi m Giải :  6  m  x .  2 x 1  6  2m x  2.2 x  6  2m.2 x  2.  2 x   6.2 x  2m 2 Đặt : t  2 x . Do x  0  t  1 . Bất phương trình trở thành : 2t 2  6t  2m . Đặt f  t   2t 2  6t  2m với t  1;   . f ‘  t   4t  6  0 với t  1;   .  f  t  hàm đồng biến với t  1;   .  f  t   f 1  0  8  2m  0  m  3 . ——————————————————————————————————————————Câu 32 : Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình : log3  x  2  m log x2 9  16 . Có 2 nghiệm đều lớn hơn 1 . A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 Giải : Đặt t  log3  x  2  . 4m  16  t 2  16t  4m  0 * . t Để phương trình đề cho có 2 nghiệm đều lớn hơn 1 thì  * phải có nghiệm nghiệm lớn hơn 0. Phương trình trở thành : t    64  4m  0    S  16  0  0  m  16 .  P  4m  0  Vậy có 15 giá trị nguyên của m thỏa bài toán . ——————————————————————————————————————————Câu 33 : Định m để phương trình : 2    m  3 log 1  x  4    2m  1 log 2  x  4   m  2  0 có nghiệm x1 , x2 thỏa 4  x1  x2  6 .  2  1 1   m 1  m  m  1 m  1   A.  B. C. D.  2 2   m  2 m  3 m  3 m  3 Giải : Đặt t  log 2  x  4  . Phương trình trở thành :  m  3 t 2   2m  1 t   m  2   0 * . Với 4  x  6  log 2  x  4   1  t   ;1 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 19 Do phương trình có 2 nghiệm m  3 . 2    2m  1  4  m  2  m  3  25 . t1  1     m  2 t2    m  3 m  3   m  2 1  Vậy để thảo yêu cầu bài toán  . m  1  m  3  2 ——————————————————————————————————————————Câu 34 : Có bao nhiêu giá trị a   0;1 để phương trình log 5  25x  log 5 a   x có nghiệm duy nhất . A. 4 B. 3 Phương trình đã cho  25x  5x  log5 a 1 . C. 2 Giải : D. 1 Đặt t  5x  t  0   Phương trình 1 trở thành : t 2  t  log5 a  2  . Để phương trình 1 có nghiệm duy nhất thì phương trình  2  có đúng 1 nghiệm dương . Xét : f  t   t 2  t với t   0;   . 1 1 1  f   . 2 4 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có để phương trình  2  có 1 nghiệm dương duy nhất thì :  f ‘  t   2t  1 , f ‘  t   0  t  a  1 log 5 a  0   . a  1 log 5 a   1 4  5  4 ——————————————————————————————————————————Câu 35: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình nghiệm thuộc khoảng 32;   . A. 3 B. 2 log 22 x  log 1 x 2  3  m  log 4 x 2  3 1 có 2 C. 1 Giải : D. 0 log 1 x 2  2log 2 x  Gọi t  log 2 x  x  0    2 . log 4 x 2  log 2 x Theo giả thuyết 1 có nghiệm x  32  t  log2 x  log2 25  t  5 . t  5  Theo yêu câu bài toán ta có :  t 2  2t  3 có nghiệm . m  t 3  Xét f  t   t 2  2t  3 t 1  với t  5;   . t 3 t 3 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 20 2  0 với t  5;   . t 1  t  3 t 3  f  t  là hàm đồng biến trên 5;   .  f ‘ t   2 Vẽ bảng biến thiên ta có 1  m  3 . ——————————————————————————————————————————Câu 36 : Tìm m để phương trình log A. 18  m  39 2  mx  6 x   2 log  14 x 3 2 1 2 B. 19  m  pt  log 2  mx  6 x3   log 2  14 x 2  29 x  2  . 2  29 x  2   0 có 3 nghiệm phân biệt : 39 C. 19  m  20 2 Giải : D. 18  m  20 1 2 14  x  2  14 x  29 x  2   3 2  mx  6 x  14 x  29 x  2 m  6 x 2  14 x  29  2 *  x  1  Phương trình có 3 nghiệm phân biệt  * có 3 nghiệm phân biệt thuộc  ; 2  .  14  2 1  Xét f  x   6 x 2  14 x  29  với x   ; 2  . x  14  ——————————————————————————————————————————-    x m  x 12 .log 2 x 2  2 x  3  4 .log 2 2 x  m  2 Câu 37 :Tập tất giá trị của m để phương trình 2  có đúng bốn nghiệm phân biệt là :  1 3  2 2 A.   ;  1 2 .log 2  x  2 x  1  2   2 x 2  2 x 1 2   3 2 B.  1;  1 2 xm   3 2 C.  0;  1 1 3  2 2 D.  ;  1 Giải : .log 2  2 x  m  2   f  x 2  2 x  1  f  2 x  m   x 2  2 x  1  2 x  m  * Để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt thì  * phải có 4 nghiệm phân biệt .  x2  2x  1  2 x  m  x2  2x  1  2  x  m  x 2  4 x  1  2m  0 1  2  2  x  2 x  1  2  x  m   x  2m  1 2  Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì 1 ,  2  phải có 2 nghiệm phân biệt và không có nghiệm chung . Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 21 3  m  2  ‘1  4  1  2m   0 .   1 2 m  1  0  m   2 Ta loại m  1 vì lúc đó 4 nghiệm phân biệt nhưng có 2 nghiệm trùng nhau : 1 3 Vậy m   ;  1  D . 2 2 ——————————————————————————————————————————Câu 38 : Cho phương trình log 2 mx3  5mx 2  6  x  log 2 m 3  x  1 với mọi m  0 . Hỏi phương   trình có bao nhiêu nghiệm với mọi m  0 . A. 0 B. 1  C. 2 Giải :  D. vô số Điều kiện cần : Giả sử x  x0 là nghiệm của phương trình đúng với mọi m  0  Nghiệm sẽ thỏa với bất kì m  0 , chọn m  0 .  x0  2 Với m  0 , ta có pt  log 2 6  x0  log 2 3  x0  1   .  x0  5 Điều kiện đủ : x0  2  log 2  12m2  2   log 2 m2 2 .     1 1 m  không thỏa với mọi m  0 . 6 6 x0  5  log 2 1  log 2 m2 1  0  0  Phương trình có nghiệm đúng với mọi m  0 . Điều kiện xác định 12m 2  2  0   Vậy có 1 giá trị thỏa yêu cầu bài toán . ——————————————————————————————————————————Câu 39 : Cho phương trình log7m2   m2  x  2m  log8  3m  mx  với mọi m  0 . Số nghiệm của phương trình đúng với mọi m  0 là : A. 0 B. 1 C. 2 Giải : D. vô số Điều kiện cần : Giả sử x  x0 là nghiệm của phương trình đúng với mọi m  0  Nghiệm sẽ thỏa với bất kì m  0 , chọn m  1 .  x0  0 Với m  1 , ta có pt  log8 1  x0  2  log8  3  x0    .  x0  1 Điều kiện đủ : x0  0  log 7  m2  3m   log8  3m   không thỏa với mọi m  0 ( Ví dụ m  2  log11 6  log8 6 ).  x0  1  log7m2    m2  1  2m  log8  2m   không thỏa với mọi m  0 ( Ví dụ m  2  log11   3  6  log8 6 ) . Vậy có 0 giá trị thỏa yêu cầu bài toán . ——————————————————————————————————————————1 Câu 40 : Cho hàm số y  f  x   x . Tính P  2  f  2016   f  2015  …  f  2017   . 2  2 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 22 A. P  2019 B. P  2018 C. P  2017 D. P  2016 Giải : 1 1 1 1  2x  1 f  x   f 1  x   x  1 x  x    2  2 2  2 2  2 2  2x  2  2 1 1   1  P  2.    …    2017 2 2  2 2017 so Đáp số P  2017 . ——————————————————————————————————————————1 1  2 1 3log 2 2  1  x   1  1 . Giá trị của f  f  2017   bằng : Câu 41: Ký hiệu f  x    x 2 log4 x  8       A. P  2019 B. P  2018 C. P  2017 D. P  2016 Giải: Điều kiện : x   0;   1 .   1 x 8 1 2log4 x 1 3log 2 2 x    x1log x 2  x.xlog x 2  2 x . 1  83 log 2 x2 2  2log2 x  x 2 . 1  f  x    x 2  2 x  1 2   x  1  1  x  f  f  2017    2017 . ——————————————————————————————————————————a Câu 42 : Cho các số thực dương a, b thỏa log 9 a  log12 b  log16  a  b  . Tính tỉ số . b a 1  5 a 1  5 a 1 5 a 1 5 A. B.  C.  D.   b 2 b 2 b 2 b 2 Giải :  a  9k  Ta có : log9 a  log12 b  log16  a  b   k  b  12k . a  b  16k  a b a 1  5  9   12  a a .  9  12  16        1  0    1  0        1  0   b a b 2  12   9  b b —————————————————————————————————————————— x, y , z , k  0 1 1 1 1 Câu 43 : Cho  thỏa mãn    và ax 4  by 4  cz 4 . Tính giá trị A  ax3  by3  cz 3 x y z k a, b, c  0 theo a, b, c, k . k k k A. A  k 2 B.  A k 2 k 4  4 a4b4c a4b4c   4 4 k2 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI C. A  k 3   D. A  a4b4c 4 4 a4b4c   4 4 k3 Page 23 Giải : 1 1 1 1 1 1 ax 4 by 4 cz 4 1 Ta có : A  ax  by  cz     ax 4      k 3ax 4    k 3ax 4     x y z k x y z x y z 4 3 3 4 3 4  4 ax 4 4 by 4 4 cz 4    k3  k 3ax 4     x  y z    4 a4b4c  4   x, y , z  0    do  a, b, c  0  .  4 4 4  ax  by  cz    ——————————————————————————————————————————Câu 44 : Cho A  x log 2  4  a3b2 . 3 a 2b 4  4 y log 1 16   a 3b5 5 a 3b 4  log 2 a  a, b  0  . Gọi x; y là giá trị để A không đổi với mọi a, b  0 . Tính P  x  y . 16 20 23 B. C. D. A. 4 9 12 9 Giải : 2 4 3 4 3 1 3 5     3 3 5 5 4 2 2 2 A  x  log 2 a  log 2 b  log 2 a  log 2 b   y  log 2 a  log 2 b  log 2 a  log 2 b   log 2 a     21 33   17   11   x  y  1 log 2 a   x  y  log 2 b . 10 10   12  6 21 17 12 x  10 y  1  0  x  4 Để A không phụ thuộc vào a, b  0 thì    20 . 11 x  33 y  0  y  9  6 10 ——————————————————————————————————————————Câu 45 : Cho x, y   thỏa ln x  ln y  ln  x 2  y  . Tính giá trị nhỏ nhất P  x  y . A. P  3 B. P  3  2 Theo giả thiết ta có : xy  x 2  y  y  x  1  x 2 . C. P  3  2 2 D. P  3  3 2 Giải :  x2  0  x 1  0  x  1  P  1 . Do  y  0  xy  x 2  y  Vậy từ đó ta có :  y  P  x  2 x 2   P  1 x  P  0 * . P  1  Vậy để * có nghiệm với x, y    *  0  P2  6P  1  0 P  3  2 2   P  3 2 2 .  P  3  2 2  loai do P  1 ——————————————————————————————————————————Câu 46 : Cho a1 , a2 ,…, a2017  là 2017 số phân biệt đều lớn hơn 1 . Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 24 x   a1  a2  …  a2017  2017  x  2017 với x là ẩn số thì có bao nhiêu Phương trình a1x  a2x  …  a2017 nghiệm : A. 1 B. 2 C. 4 D. A, B, C đều sai Giải : x x x Xét f  x   a1  a2  …  a2017   a1  a2  …  a2017  2017  x  2017 . x  f ‘  x   a1x ln a1  a2x ln a2  …  a2017 ln a2017   a1  a2  …  a2017  2017  . x  f ”  x   a1x  ln a1   a2x  ln a2   …  a2017  ln a2017   0 x  2 2 2 .  f ‘  x  có không quá một nghiệm .  f  x  có không quá hai nghiệm .  f  0  0 x  0  Vậy phương trình có hai nghiệm  Mà  .  f 1  0 x  1 ——————————————————————————————————————————2 sin x cos x Câu 47 : Phương trình 16  4  A. 641 B. 642 Phương trình tương đương 16 Vế trái : 4 4 sin x 4 cos x 4 4 sin x 2 sin x 4 log5 2017  2017 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0; 2017  . C. 1282 Giải : D. 1283 5 . 1 cos x 1 cos x 1 cos x 4 sin x  4 cos x 4  .4  .4  .4  55 4 5 . 4 4 4 cos x 1 cos x  .4 4  sin x  sin 2 x  sin x  cos x  1 . Do  2  cos x  cos x  4 sin x 1 cos x  .4  x  k 4 4  sin x  0   Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi  . k    sin x  cos x  1  k  1;642 0  x  2017 0  k  2017 0  k  642, 03…  Ta có :  .    k   x  k , k  k  k   Vậy số nghiệm của phương trình thỏa yêu cầu bài toán là : 642 1  1  642 . ——————————————————————————————————————————Câu 48 : Có tất cả bao nhiêu giá trị m trong khoảng  2017; 2017  để phương trình 4 x  3.2 x 1  10  2  2 x  3 sin  mx  có nghiệm trong khoảng 1;3 : A. 1283 B. 1284 Ta có : 4 x  3.2 x 1  10  2  2 x  3 sin  mx  Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI C. 1285 Giải : D. 1286 Page 25   2   2.3.2  9  1  2  2  3 sin  mx   0 x 2 x x   2 x  3  2  2 x  3 sin  mx   sin  mx    cos  mx    0 2 2 2   2 x  3  sin  mx    cos  mx    0 2 2  2 x  3  sin  mx   0 1  cos  mx   0  2     mx  2  2k Giải phương trình  2  cos  mx   0    k, l   mx     2l  2 Thay mx     2  .  2l vào  2   2 x  3  1  x  1 loại do x  1;3 .  2k vào  2   2 x  3  1  x  2 ( nhận )  m    k  k   . 2 4 m   2017; 2017     642, 28…  k  641, 78..   2017   k  2017   Ta có : m   k 4 4 k   k  k  k   642;641   số giá trị k nguyên là : 641   642   1  1284 . k  Vậy có 1284 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán . Thay mx  ————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————- Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 26 Chương 3 : Nguyên hảm – Tích phản  x  1 dx I 2018 3  x  2  1 Câu 49 : Tính tích phân 2 B. I  A. I  2017 2016 . 1 2017 C. I  1 D. I  1 2017 Giải : x 1 1  dt  Đặt t  2 x2  x  2 3 x  dx . Đổi cận 2 t 1 1 0 0 0  I  t 1 2016  t 2017  1   D. dt     2017  1 2017 ——————————————————————————————————————————a A2017 A1 A2 2 x3  3x 2  4 x  3 Câu 50 : Cho I   dx    …   B với A1 , A2 .., A2017 , B  , 2019 2 2017  a  1  a  1  x  1  a  1 0 a  0 . Tính P  A1  2 A2  …  2016 A2016  2017 A2017 . A. P  1 B. P  3 C. P  2017 D. P  0 Giải : 3 2 a a   2  x  1  3  x  1  4  x  1 2 3 4 I  dx     2019 0   x  12016  x  12017  x  12018  dx  x  1 0   2 3 4     F  0 2015 2016 2017 2015  a  1 2016  a  1 2017  a  1 B  P  2  3  4  3 . ——————————————————————————————————————————4 Câu 51 : Tính I   max  x 2 ; 4 x  3 dx : 2 C. I  B. I  3 A. I  2 58 3 D. I  61 3 Giải : Gọi f  x   x , g  x   4 x  3 . Xét h  x   f  x   g  x   x 2  4 x  3 với x   2; 4 . 2  h  x   0  x   2;3   f  x   g  x   x   2;3 Ta có  .  h x  0 x  3; 4 f x  g x x  3; 4                4 3 4  I   max  x ; 4 x  3 dx   g  x  dx   f  x  dx  58 . 3 2 2 3 ——————————————————————————————————————————2 Câu 52 : Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0; x  1 . Biết diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng  P  vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x  1 là một dường tròn có độ dài đường kính R  x x  1 . Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 27 A. V  7 6 B. V  7 3 7 9 C. V  D. V  7 12 Giải : Ta có diện tích của thiết diện cắt bởi mặt phẳng  P  là : S  x    R 2    x 3  x 2  . 7 . 12 0 ——————————————————————————————————————————1  V     x3  x 2  dx  Câu 53 : Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f  x   2 f 1  x   3x, x  . 1 Tính tích phân I   f  x  dx . 0 C. I  B. I  2 A. I  1 1 2 D. I  3 Giải: 1 Ta có f  x   2 f 1  x   3x  f  x   3x  2 f 1  x   I   3x  2 f 1  x  dx . 0 1  1 1 3 2 3 x  2 f 1  x  dx   2 f 1  x  dx . 2 0 2 0 0 x  0  t  1 Đặt t  1  x  dt  dx , đổi cận:  . x  1  t  0 1 Vậy  0 I  0 1 1 1 0 0 f 1  x  dx    f t  dt   f t dt   f x dx I . 3 3 1  2 I  3I   I  . 2 2 2 Cách 2 : Chọn hàm: Giả sử : f  x   ax  b  f 1  x   a 1  x   b . Ta có : f  x   2 f 1  x   ax  b  2a 1  x   2b  ax   3b  2a   3x . 1 a  3 a  3 1  Đồng nhất hệ số ta có :     3x  2  dx  . 2 2a  3b  0 b  2 0 ——————————————————————————————————————————Câu 54 : Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ‘( x) liên tục trên và đồ thị của hàm số f ‘( x) trên đoạn  2;6 như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. max f ( x)  f (2) C. max f ( x)  f (2) x[ 2;6] B. max f ( x)  f (6) x[ 2;6] x[ 2;6] D. max f ( x)  f (1) x[ 2;6] Giải : f ‘  x  đổi dấu từ dương sang âm tại f ‘  1  x  1 là điểm cực đại . f ‘  x  đổi dấu từ âm sang dương tại f ‘  2   x  2 là điểm cực điểm . Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 28  f  1  max f ( x)   . x[ 2;6]  f  6  Gọi S1 là diện tích giớ hạn bởi f ‘  x  ; Ox; x  1; x  2 . S1 là diện tích giớ hạn bởi f ‘  x  ; Ox; x  2; x  6 . Dựa vào hình vẽ ta có : S1  S2  2 6 1 2  f ‘  x  dx   f ‘  x  dx .  f  1  f  2   f  6   f  2   f  1  f  6  . ——————————————————————————————————————————Câu 55 : Cho  P  : y  3x 2 và đường thẳng d qua M 1;5 có hệ số góc k. Biết k chính là hệ số góc để diện tích hình phẳng giới hạn bởi d ;  P  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính diện tính đó : A. 8 6 9 4 6 9 B. C. 11 6 9 D. 7 6 9 Giải : d : y  kx  k  5  phương trình hoành độ giao điểm của  P  ; d là : 3x 2  kx   k  5  0 1 .   k 2  12k  60   k  6   24  0 . 2 k  6 Gọi x1  x2 là các nghiệm của 1  k  x2  6 x1   2  3 x  kx   k  5   0 x   x1 ; x2    k  . Ta có .  x1  x2  . 6  k 5   x 1.×2  3 x2   kx 2   5  k  x   ….. Khi đó S    3x  kx  5  k  dx   x3  2   x1 x1 x2 2 2 k  ….   x2  x1    x1  x2   5  k   x1  x2   x1 x2  2      k  12k  60    54 54 3 2 8 6   min  k  6 . 9 ——————————————————————————————————————————Câu 56 : Cho  Cm  :  x 4   m  1 x 2  2  0 luôn có 3 cực trị. Gọi    là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của Vậy Smin   Cm  . Gọi m để diện tích hình phẳng giởi hạn bởi  Cm  và    là A. 324 Do  CM  B. 2304 2 128 . Tính  2m 2  m  3 15 D. 16 C. 961 Giải : luôn có cực trị  m  1 . Điểm cực tiểu là x  0     : y  2 . Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 29 x  0 Phương trình hoành độ giao điểm :  x 4   m  1 x 2  2  2    x   m 1  x5  m  1 x3  4 2  S    x   m  1 x dx  2    3  5 0  m 1 m 1 m 1 4  m  1 m  1  15 2 4  m  1 m  1 128  m5 . Ta có : 15 15 ——————————————————————————————————————————Câu 57 : Xét hàm số y  x 2 trên  0;1 và 1 giá trị m bất kì thuộc  0;1 . Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi 2 đường x  0; y  m2 ; y  x 2 , S 2 là diện tích giới hạn bởi đường y  x 2 ; y  m2 ; x  1 . Gọi S  S1  S2 , tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S là : 11 1 2 B. C. D. 1 A. 12 3 3 Giải : 2 2 Phương trình hoành độ gia điểm : x  m  x  m  x, m   0;1 . 3  4 m 3  1 1 2 m S  S1  S2    m  x  dx    x  m  dx  m     m     m3    m3  m 2  . 3  3 3   3  3 0 m 4 1 Xét f  m   m3  m2  với m   0;1 . 3 3 1   f  0  3 1   min S  m  0  11  1 1  4 .  f ‘ m  0   m   0;1   f       T  min S  max S   1 m  12  2  4 max S  2   2  3  2  f 1  3  —————————————————————————————————————————— x 2  2ax  4a 2 , Câu 58 : Cho a  0 sao cho diện tích S giới hạn bởi hai parabol  P1  : y  a4  1 x2  P2  : y  4 có giá trị lớn nhất. Vậy giá trị lớn nhất của S là : a 1 27 27 27 27 A. S max  4 B. S max  4 C. S max  4 D. S max  4 3 2 3 4 3 8 3 Giải : Phương trình hoành độ giao điểm  P1  ,  P2  là : m 1 2 2 2 2 3 x  a  x 2  2ax  4a 2 x2 2 2   2 x  2 ax  4 a  0   x  2a . a4  1 a4  1  a S  2 a 2 x 2  2ax  4a 2  1  dx   4    2 x 2  2ax  4a 2  dx 4 a 1  a  1  2 a a Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 30 a 3  9a 3 27 a 3  1   2 x   4   ax 2  4a 2 x   4  4 4 4  a 1  3  2 a a  1 a  a  a  3  27a 3 4 4 3a12  27 ( Theo bác học Cauchy ) . 44 3 27 khi a  4 3 . 44 3 Cách khác : Các bạn có thể tìm S max bằng phương pháp hàm số . ——————————————————————————————————————————Câu 59 : Cho đồ thị  C  của ham số y  x 4  4 x 2 cắt đường thẳng d : y  m tại  Vậy S max  bốn điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1 , S2 , S3 như hình vẽ. Biết m a a với a, b  * và là phân số tối giản thì S1  S2  S3 . Khẳng định nào b b sau đây là đúng : A. b  5 a  10 C. b  5 a  12 Giải : Phương trình hoành độ giao điểm  C  , d  x 4  4 x 2  m  0 * . B. b  5 a  11 D. b  5 a  13 Để  C  , d thì  * phải có 4 nghiệm phân biệt  ‘  0    S  0  4  m  0 . P  0  Gọi x1 ; x2  x1  x2  là 2 nghiệm dương của  * . Do tính đối xứng nên S2  x1   x 4  4 x 2  m dx  0 x2 x 4 1 S3 . 2  4 x 2  m dx x1 x1 x2 0 x1    x 4  4 x 2  m  dx     x 4  4 x 2  m  dx  F  x1   F  0    F  x2   F  x1  x25 4 x23   mx2  0 5 3  3×2 4  20 x2 2  15m  0  3×2 4  20 x2 2  15m  0 1 3m  3  2   1  x2 2   Do x2 là nghiệm của  * nên ta có :  4 2 2  x2  4 x2  m  0  2  2 20 3  Thay vào  2    m   6m  m  0  m    b  5a  13 . 9 2  ——————————————————————————————————————————Câu 60 : Cho biết đồ thị hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f  x  nằm phía dưới trục hoành.Gọi Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 31 S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f  x  nằm phía trên trục hoành. Biết 5b2  36ac . Tính tì số A. 2 S1 . S2 B. 1 C. 1 2 D. 3 Giải :    b 2  4ac  0 b 2  4ac  0  b   0  a.c  0 Điều kiện để f  x   Ox tại 4 điểm phân biệt :  S  a  b.c  0  c   P  a  0 b 2  4ac  0  a.c  0 Kết hợp với điều kiện bài cho ta có   * . b.c  0 5b 2  36ac  S1 Vì  const với mọi bộ số  ao ; bo ; co  bất kì thoả *  Ta được chọn 1 bộ  ao ; bo ; co  bất kì thoả  * S2 . 1 a  1  x  1 S   1  Chọn b  6  f  x   x 4  6 x 2  5 . f  x   0   S2 x   5 c  5   f  x  dx 0 5 1 .  f  x  dx 1 ————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————- Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 32 Chương 4 : So phưc . Câu 61 : Cho số phức z thỏa z  8  z  8  20 . Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính P  m  n . A. P  10 C. P  16 B. P  6 Gọi z  x  yi  x, y   D. P  20 Giải : và M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức . Trong mặt phẳng phức, xét các điểm F1  8;0  ; F2 8;0  . Ta có MF1  MF2   8  x     y  2 8  x     y  2   x  8   y    x  8   y  2 2 2 2 2  z 8 .  z 8 . 2  z  8  z  8  20  MF1  MF2  20  conts . x2 y 2  1 . a 2 b2 2 2a  20 a  100 x2 y 2 max z  10   2    1  .  2 2 b  a  c  36 100 36 c  8 min z  6 Do MF1  MF2  F1F2  Tập hợp điểm M là 1 elip có dạng —————————————————————————————————————————— z1  z2  z3  0  2 2 2 Câu 62 : Cho 3 số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa  2 2 . Tính A  z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3  3  A. 2 2 3 B. 2 2 C. 8 3 D. 8 3 Giải :  z1  z2   z3 8 2 2 2   z1  z3   z2  A   z1   z2   z3  . 3 z  z  z 1  2 3 ——————————————————————————————————————————1 im Câu 63 : Cho số phức z   m   . Tìm m0  mo  0  là giá trị m thỏa z.z  . 2 1  m  m  2i  A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Giải : im im 1 m i . z  2   2  2 2 1  m  m  2i  i  2mi  m i  m m 1 m 1 2 2 1 1  m   1  z.z  z   2    2   2   m  1 .  m 1   m 1  m 1 2 ——————————————————————————————————————————2 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 33 _ z Câu 64 : Cho z và z là số phức liên hợp của z . Biết _ z   C. z  2 B. z  3 A. z  1 2  _ và z  z  2 3 . Tìm z . D. z  4 Giải : Gọi z  a  bi  a, b   _  z  a  bi . _ Ta có : z  z   a  bi    a  bi   2bi  2 3  b 2  3 . 2  _ z. z    z. z   .   z z z z2 z3  .1  . 2   Theo giả thiết : 2 2 2 2 _ _ _ z  _ z z z  z. z          _  z3   .  Mà z 3  a3  3a 2bi  3a  bi    bi   a3  3ab 2  3a 2b  b3 i 2 3 3a 2b  b3  0 3a 2  b 2  0 a 2  1  2  2  2  z 2 . b  3 b  3 b  3 ——————————————————————————————————————————Câu 65 : Cho số phức z thỏa mãn z  m2  2m  5 với m là số thực. Biết rằng tập hợp điểm của số phức w   3  4i  z  2i là đường tròn . Tìm bán kính R nhỏ nhất của đường tròn đó . B. R  10 C. R  15 D. R  20 A. R  5 Giải : 2 w  2i   3  4i  z  w  2i   3  4i  z   3  4i  z  5  m  1  4   20 .    w  2i  20 . Vậy đường tròn có bán kính Rmin  20 với tâm I  0; 2  Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi m  1 . ——————————————————————————————————————————Câu 66 : Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  8  6i và z1  z2  2 . Tìm giá trị lớn nhất của P  z1  z2 . B. P  2 26 A. P  4 6 C. P  5  3 5 D. P  32  3 2 Giải :  a  c 2   b  d 2  100   z1  a  bi a  c   b  d  i  8  6i  Gọi :  .   a, b, c, d     2 2 2 2  z2  c  di 4 a c b d      a  c    b  d   4          a  c    b  d    a  c    b  d   104  a 2  b2  c 2  d 2  52 . 2 2 2 2 B.C .S Mặc khác : P  a 2  b2  c 2  d 2  1  1  a 2 2 2   b2  c 2  d 2  2 26 . Cách 2: Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 34 Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng phức và D là điểm thứ tư của hình bình hành AOBD  D là điểm biểu diễn số phức  z1  z2   OD  z1  z2  10 . z1  z2 chính là độ dài đoạn AB . 2 2 2   AB  OA  OB  2OA.OB.cos AOB  4 2  104  2 OA2  OB 2   OA  OB  OAB có  2 2 2  OD  OA  OB  2OA.OB.cos AOB  100   OA  OB max  104  2 26   z1  z2 max  2 26 .   ——————————————————————————————————————————Câu 67 : Cho số phức z thỏa z  1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T  z  1  2 z  1 . B. max T  2 10 A. max T  2 5 Gọi z  a  bi  a, b  a C. max T  3 5 D. max T  3 2 Giải : 2 b 1 . 2  a  12  b 2  2  a  12  b 2 Ta có : T  z  1  2 z  1  B.C .S  a 2  b2  2a  1  2 a 2  b2  2a  1  2a  2  2 2  2a  1  2   4  2 2 2 5 . Vậy max T  2 5 . Nếu dùng đạo hàm ta có thể tìm được thêm min . ——————————————————————————————————————————Câu 68 : Cho z1 , z2 là 2 số phức thỏa 2 z  i  2  iz và z1  z2  1 . Tính giá trị P  z1  z2 . A. P  3 2 B. P  2 Gọi z  a  bi  a, b   2 2 C. P  D. P  3 Giải : . Ta có : 2 z  i  2  iz  4a 2   2b  1  a 2   2  b   a 2  b 2  1 . 2 2 Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 , z2 trong mặt phẳng phức .  z1  z2  OA  OB  BA  1 .  OAB có OA  OB  AB  1  OAB là tam giác đều .  P  z1  z2  OA  OB  2 OI  3 với I là trung điểm AB . ——————————————————————————————————————————Câu 69 : Cho số phức thỏa z  1 . Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z 1  z2  z 1 . A. A  13  4 3 4 Đặt z  a  bi  a; b   z 1   a  1 2 a B. A  13  2 3 4 C. A  11  4 3 4 D. A  13  6 3 4 Giải : 2 b 1 . 2  b 2  2  a  1 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 35  z 2  z  1   a 2  2abi  b 2    a  bi   a 2  b 2   2a 2  a    2a  1 bi   2a 2  a    2a  1 b2  2 2  2a 1 2 a 2  b2   2a  1 . Vậy P  2  a  1  2a  1 .   7  13 max P  P 1  3 max P  P  8   4   1    1  Xét a   ;1   . Xét a   1;    . 1   2  min P  P    3  2  1 min P  P    3 2   2  13 7 15 i max P   z    4 8 8  z 1 Kết luận  . 1 3   min P  3  z  2  2 i  z 1 ——————————————————————————————————————————Câu 70 : Cho số phức z  x  2 yi  x; y   thỏa z  1 . Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P  x y . C.  5 B. 5 A. 0 D. 5 2 Giải :  z  1 x  4 y  1  . Theo giả thiết ta có :    P  x  y x  P  y 2 2 2 2 2 2  P  y   4 y  1  0 5 y  2 Py  P  1  0 *    x  P  y  x  P  y Để hệ có nghiệm thì phương trình  * có nghiệm với mọi y  .   ‘*  P 2  5  P 2  1  0 5 5 5  P 4 2 2  max P  min P  0 . ——————————————————————————————————————————Câu 71 : Cho z  1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T  1  z 3  z 2  z  1 .  P2  A. P  5 B. P  7 C. P  6 D. P  8 Giải : T  1  z  z  z  1  5 . Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi z  1 . Ta có : 1  z3  1  z3  0  1  z3  2 3 2 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 36  z  z 1  2 1  z3 1  z3 1 z  1  z3  1  z  2, z  1 . 2 1  z3   1 . Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi z  1 . ( may mắn quá !!! ) 2 2 max T  5 Vậy  . min T  1 ——————————————————————————————————————————Câu 73 : Cho 2 số phức z1 , z2 thỏa z1  z2  1; z1  z2  3 . Tính z1  z2 . T  A. 0 B. 1 C. 1 2 D. 2 Giải :  z  a  bi Gọi  1  a, b, x, y   z2  x  yi  z1  z2  1      z1  z2  3 . 2 2 2 2 a 2  b 2  x 2  y 2  1 a  b  x  y  1    2 2  a  x    b  y   3 2  ax  by   1  z1  z2   a  x   b  y  2 2 a  2  b 2    x 2  y 2   2  ax  by   1 . ——————————————————————————————————————————Câu 74 : Cho số phức z1 , z2 thỏa z  2i  2 iz  1 và z1  z2  1 . Tính P  z1  z2 . A. P  7 Gọi z  a  bi  a, b  B. P   7 2 C. P  2 2 D. P  5 Giải : , M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trong mặt phẳng phức , Ta có : z  2i  2 iz  1  a 2  b2  2 .  z1  z2  OM  ON  2 OI với I là trung điểm của MN .  z1  z2  OM  ON  NM  1 . 2 7 1   2 OI  7 . Ta có : OMN cân tại O  OI  MN  OI  OM 2   MN   2 2  ——————————————————————————————————————————-  z 1  Câu 76 : Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là nghiệm của phương trình   1 .  2z  i  Tính P   z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 . 4 A. P  17 7 B. P  17 9 C. P  17 13 D. P  17 11 Giải : i Điều kiện : z  . 2 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 37   z  1   2 z  i  4 4 2 2 2 2   z  1   2 z  i    z  1   2 z  i    0    2 2   z  1   2 z  i    z  1   2 z  i    z  1   2 z  i    0     3z  1  i   z  1  i  5 z 2   2  4i  z   0  1 i z  3  z  1  i 17   P . z0 9   z  2  4i  5 ——————————————————————————————————————————Câu 77 : Cho số phức z thỏa mãn z 2  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1 và số phức w thỏa w  z  2  2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . A. min w  2 B. min w  Ta có : z 2  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1 3 2 Giải : C. min w  3 D. min w  1   z  1  2i   0 .   z  1  2i  z  1  2i    z  1  2i  z  3i  1     z  1  2i    z  3i  1 Trường hợp 1 :  z  1  2i   0  z  1  2i  w  1 . 1 với z  a  bi  a, b   . 2 1  3 9 3 2   w   a  i   2  2i   a  2   i  w   a  2    . 2  2 4 2  ——————————————————————————————————————————im Câu 78 : Cho số phức z   m   . Gọi k  k   là giá trị nhỏ nhất sao cho tồn tại 1  m  m  2i  Trường hợp 2 :  z  1  2i    z  3i  1  b   z  1  k . Giá trị k thuộc khoảng nào sau đây . 2 4 C.  ;  3 5 Giải : 1  m   i im im 1 z  2   z 1  2 1  m  m  2i  i  2mi  m im mi 1 1 A.  ;  3 2 Ta có : 1 2 B.  ;  2 3 4  D.  ;1 5  1  m   i a a m 2  2m  1    b  0  . Áp dụng z  1  mi m2  1 b b Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 38 k  0   z  1  k   m 2  2m  2  k2  2  m 1 . Xét f  m   m 2  2m  2 m2  1 Theo yêu cầu bài toán, tồn tại k min để z  1  k  min f  m   k 2   2 5 1  1 5  3  5 5 1 Ta có min f  m   f     k   k  0 .   2  2 4 2   5 1 là giá trị k cần tìm  B . Vậy k  2 Cách biến đổi khác, bình thường hơn : im im 1 m i z  2   2  2 2 1  m  m  2i  i  2mi  m i  m m 1 m 1 2  m  m2  1   1  m  m2  1 i  z 1    z  1     2  2 m2  1 m2  1  m 1   m 1  2  m   m2  1   1 2 m2  2m  m2  1   m2  1  1 m 2  2m  2   z 1      .  2  2 2 2 2 m  1  m  1   m  1  m  1   ——————————————————————————————————————————Câu 79 : Cho số phức z, w thoả z  2  2i  z  4i , w  iz  1. Giá trị nhỏ nhất cùa w là : 2 2 A. min w  2 Gọi z  a  bi  a, b   B. min w  3 2 Giải : C. min w  3 D. min w  2 2 . z  2  2i  z  4i   a  2    b  2   a 2   b  4   a  b  2  0 2 2 2  Số phức z  a   2  a  i  w   a  1  ai w  a  1 2  a2  2 . 2 1 . 2 ——————————————————————————————————————————- Dấu ”  ” khi và chỉ khi a  Câu 80 : Cho phương trình phức sau : z 2   2a  bi  1 z   a  2bi   0  a, b  , b  0  . Với điều kiện 2 nào sau đây của a, b thì phương trình trên có ít nhất 1 nghiệm thực : 2  4  36b 2 4  2  36b 2 4  2  36b 2 2  4  36b 2 A. a  B. a  C. a  D. a  9 9 9 9 Giải : Gọi x  là nghiệm thực của phương trình : Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 39  x 2   2a  bi  1 x   a  2bi   0 . 2  x 2   2a  1 x  a 2  4b 2   bx  4ab  i  0  Áp dụng định nghĩa 2 số phức bằng nhau : Ta có : 2 2 2  x  4a  x   2a  1 x  a  4b  0   2 2 2 bx  4ab  0  4a    2a  1 4a   a  4b  0  x  4a 2 ’  2  * có nghiệm là a   ‘  b ‘2  ac  4  36b 2  .  2 9 9a  4a  4b  0 * ——————————————————————————————————————————10 Câu 81 : Xét số phức z thoả 1  2i  z   2  i . Mệnh đề nào dưới đây đúng : z 1 3 1 3  z 2 A. B. 2  z C. z  D.  z  2 2 2 2 Giải : 10 Ta có : 1  2i  z  2i z  10    z  2    2 z  1 i   2  z  z    10  10   10    z  2    2 z  1 i   2  z  . z    2  z  z  z     10    z  2    2 z  1     z  2 2 2    z  z  2  0   z  1 z  1 z  1  0  z  1 . 4 2 2 ——————————————————————————————————————————Câu 82 : Cho số phức z 2017  1  1 . Gọi P  z . Tính A  2017.  max P   2017.  min P  . B. A  2017.2017 3 C. A  2017.2017 2 Giải : 2017 2017 2017 Ta có : max P  z  0  max P .  z  z A. A  2017.2016 2 min P  z  0  min P 2017  z Gọi z 2017  a  bi  a, b  2017 D. A  2017  z 2017 .   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2017 là đường tròn tâm I  0;1 có bán kính R  1 . 2017 2 max P max P  2017.2017 2    A  2017.2017 2 .  2017 0 min P  0 min P ——————————————————————————————————————————z Câu 83 : Cho số phức z, w khác 0 sao cho z  w  2 z  w . Phần thực của số phức u  là: w Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 40 A. a   1 8 B. a  1 4 D. a  C. a  1 1 8 Giải : Cách 1 : Gọi u  a  bi  a, b  .  z 1  1  2 u  2 w 2  a  b  4 Ta có : z  w  2 z  w   .   z  w  z  w  u 1  a  12  b 2  1   w w    a  1  a 2  2a  1  2 3 1 a . 4 8 Cách 2 : 2 2  1 a  b  4 * Gọi w  a  bi  a, b   . Chọn z  1  z  1  1  w  2  w   a . 2 2 2   a  1  b  4 15 1 1 15 1 u    i . Thay a  vào *  b  2 8 8 2 1 15  i 2 2 ——————————————————————————————————————————1 1 1 1 Câu 84 : Cho số phức z có z  và số phức w thỏa   . Tính w : 2 z w zw 1 A. w  1 B. w  2 C. w  D. w  3 2 Giải : 1 1 1 2w  1 1 2 Chọn: z    w      2w  1  2w 1 2w  1 2 2 2 w 2 2 1 3 1  4w2  2w  1  0  w    i w  . 4 4 2 ——————————————————————————————————————————z z 2 1 1 Câu 85 : Cho số phức z1 , z2 thỏa   . Tính giá trị P  1  2 . z2 z1 z1 z2 z1  z2 A. P  2 B. w  3 2 2 C. w  1 2 D. w  2 2 Giải :  z1  1 1 1 1 1  2    2 z2  1 z2  1  z 2  2 z22  2 z2  1  0  z2    i . Chọn  2 2 z2 1  z2  z2  1 z1 z 3 2  2  . z2 z1 2 ——————————————————————————————————————————- P Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 41 Câu 86 : Cho z  a  bi  a; b  đúng :  A. P  z  2 2   thỏa z 2  4  2 z và P  8  b 2  a 2   12 , mệnh đề nào sau đây là B. P   z  2  2  2 C. P  z  4 2  2 D. P   z  4  2 Giải Ta chọn z  6  2 5 i  P  36  16 5 . Đáp án thỏa điều trên là đáp án A ( dựa vào MTCT thì khoảng 1p là xong bài ) . Hướng dẫn cách chọn z  6  2 5 i Theo đề ta có : z 2  4  2 z   a 2  b 2  4   2abi  2 a  bi   a 2  b 2  4   4a 2 b 2   4  a 2  b 2  2 Chọn a  0  b  6  2 5 . ——————————————————————————————————————————2 Câu 87 : Cho số phức z thỏa mãn z  và điểm A trong hình vẽ bên là điểm 2 1 biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w  là iz một trong bốn điểm M , N , P , Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là : A. Điểm Q C. Điểm M B. Điểm N D. Điểm P Giải : Gọi z  a  bi  a, b   là điểm biểu diễn số phức A . Do z thuộc góc phần tư thứ nhất trong mặt phẳng Oxy , nên a, b  0 . 1 b a  2 i Lại có w   2 2 iz a  b a  b 2  Điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt phẳng Oxy . 1 1 w   2  2 z  2OA . iz i . z Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P . ——————————————————————————————————————————Câu 88 : Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  1  i  z  2i và P  z  2  3i  z  1 đạt giá trị nhỏ nhất . Tính P  a  2b : A. P  3 B. P  5 2 C. P  2 D. P  3 2 Giải : Ta có : z  1  i  z  2i  a  b  1 . P  P  z  2  3i  z  1   a  2    b  3 2 2   a  1 2  b2 . Xét trong mặt phẳng phức Oab , xét các điểm M  a; b  , A  2;3 , B  1;0  với M điểm biểu diễn số phức z  M   d  : a  b  1  0 . Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 42  a  2    b  3   a  1  b 2 . Vậy ta tìm M  d sao cho  MA  MB min  xA  y A  1 xB  yB  1  0  A, B cùng thuộc một phía so với đường thẳng d . Ta có : MA  MB  Do 2 2 2 .  Gọi A ‘ là điểm đối xứng của A qua d . 5 3 1 Ta có : MA  MB  MA ‘ MB  A ‘ B . Dấu ”  ” xảy ra khi M  A ‘ B  d  M  ;   P  a  2b  2 2 2 . ——————————————————————————————————————————Câu 89 : Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  1  i  z  2i và P  z  2  3i  z  1  2i đạt giá trị nhỏ nhất . Tính P  a  2b : B. P  B. P  3 5 2 D. P  C. P  2 3 2 Giải : Ta có : z  1  i  z  2i  a  b  1 .  a  2    b  3 P  P  z  2  3i  z  1  2 2  a  1   b  2   2 2 . Xét trong mặt phẳng phức Oab , xét các điểm M  a; b  , A  2;3 , B 1; 2  với M điểm biểu diễn số phức z  M   d  : a  b 1  0 . Ta có : MA  MB  . Do  a  2    b  3 2 2  a  1   b  2    xA  y A  1 xB  yB  1  0  A, B 2 2 . Vậy ta tìm M  d sao cho  MA  MB min khác phía so với đường thẳng d . 5 3 1 Ta có : MA  MB  AB . Dấu ”  ” xảy ra khi M  AB  d  M  ;   P  a  2b  . 2 2 2 ——————————————————————————————————————————Câu 90 : Cho số phức z thỏa z  3  4i  2 và P  z  2  i . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P . Tính A  M  m . 34 A. A  34 B. A  C. A  2 34 D. A  3 34 2 Giải : Gọi z  a  bi  a, b   . Ta có : z  3  4i  2   a  3   b  4   4 . 2 2 Vậy tập hợp điểm M   C  :  a  3   b  4   4 có tâm I  3; 4  và bán kính R  2 2 2 Trong mặt phẳng phức xét A  2;1 , ta có : P  z  2  i  MA với M   C  :  a  3   b  4   4 . 2 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI 2 Page 43  MAmin  AI  R  34  2 Vậy :  .     MA AI R 34 2   max ——————————————————————————————————————————Câu 91 : Cho số phức z  a  bi thỏa z  1  i  z  2i và P  z  3i đạt giá trị nhỏ nhất . Tính A  a  2b . B. A  2 Gọi z  a  bi  a, b  C. A  2 2 Giải : B. A  2 . D. A  1 Ta có : z  1  i  z  2i  a  b  1  0 . Vậy tập hợp điểm M     : a  b  1  0 . Trong mặt phẳng phức xét A  0;3  P  MA với M     . Vậy MAmin  d  A;      2 2 . ——————————————————————————————————————————Câu 92 : Xét số phức z thỏa 2 z 1  3 z  i  2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng : A. 3  z 2 2 B. z  2 C. z  1 2 D. 1 3  z  . 2 2 Giải : Xét các điểm A 1;0  , B  0;1 và M  x; y  với M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức . Ta có : 2 z  1  3 z  i  2  x  1 2  y 2  3 x 2   y  1  2MA  3MB . 2 Ta có : 2MA  3MB  2  MA  MB   MB  2 AB  MB  2 2  MB  2 2 .  2 z  1  3 z  i  2 2 . Mà theo giả thuyết ta có : 2 z  1  3 z  i  2 2 . Vậy 2 z 1  3 z  i  2 2 .  M  AB  M  B  M  0;1  z  1 . Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi   MB  0 ——————————————————————————————————————————Câu 93 : Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M , M  . Số phức w  z(4  3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N , N  . Biết rằng M , M , N , N  là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  4i  5 . A. 5 34 Gọi số phức z  a  bi  a, b  B.  2 5 C. 1 2 D. 4 13 Giải : .  w   a  bi  4  3i    4a  3b    3a  4b  i  w   4a  3b    3a  4b  i  MM ‘  Ox Ta có : M và M ‘ đối xứng nhau qua trục Ox , N và N ‘ đối xứng nhau qua trục Ox   .  NN ‘  Ox Ta có : M , M , N , N  là bốn đỉnh của hình chữ nhật MM ‘ N ‘ N hoặc MM ‘ NN ‘ . Trong mặt phẳng phức Oab , xét điểm A  5; 4   z  4i  5  MA Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 44 Trường hợp 1 : Với hình chữ nhật MM ‘ N ‘ N .  MN  M ‘ N ‘  MN / /Ox  yM  yN  b   3a  4b   a  b  0  M   d1  : a  b  0 . Vậy MAmin  d  A;  d1    5   4 2  1 . 2 Trường hợp 2 : Với hình chữ nhật MM ‘ NN ‘ .  MN ‘  M ‘ M ‘  MN ‘/ /Ox  yM  yN ‘  b    3a  4b   3a  5b  0  M   d 2  : 3a  5b  0 . Vậy MAmin  d  A;  d 2    3.5  5.  4  3 5 2 2  5 . 34 1 . 2 ——————————————————————————————————————————Câu 94 : Cho hàm số phức f  z    4  i  z 2  az  b với a, b là số phức . Biết f 1 , f  i  là số thực . Vì d  A;  d1    d  A;  d 2    MAmin  Tính giá trị nhỏ nhất của P  a  b . B. P  2 A. P  1 D. P  3 C. P  2 Giải : a  x1  y1i Gọi :   x1 , x2 , y1 , y2  b  x2  y2i Ta có : f  z    4  i  z 2  az  b .  .  f 1  4  i  a  b   4  x1  x2    y1  y2  1 i .  f  i     4  i   ai  b   4  y1  x2    1  x1  y2  i .  y1  y2  1  0  x1  y1  2  0 . Do f 1 , f  i  là số thực    x1  y2  1  0 Vậy để thỏa yêu cầu bài toán thì a     : x  y  2  0 trong mặt phẳng Oxy còn b là số phức tự do .  Pmin  a  b  d O;      0  2 . ——————————————————————————————————————————Câu 95 : Cho số phức z  a  2bi  a, b   và đa thức: f  x   ax 2  bx  1 . Biết f  1  1 . Tính giá trị lớn nhất của z . B. 2 2 A. 2 C. 5 Giải: D. 7 Ta có: z  a 2   2b  . 2 f  1  1  a  b  1  1  2a  2b  2  2 1 . 2 x  y  4  0 2 x  y  4  0 2  2 x  y  2  2 a  x   Đặt  , ta có 1  2 x  y  2  2    * . 2  2 x  y  2  2  2b  y 2 x  y  0 2 x  y  0 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 45 * là tứ giác A  0;0  , B  1;2  , C  2;0 , D  1; 2  . Miền nghiệm S của ABCD (kể cả cạnh). Với Dễ dàng nhận thấy ABCD là hình thoi. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy  M chạy tung tăng trong miền S . Ta có z  OM  z max  OM max . Ta dễ nhận thấy OM max  OB  OD  z max  5 . Nhưng nhóm muốn chứng minh thêm cho mọi người xem , phần chữ màu đỏ . CHỨNG MINH : Vì OBC và ODC đối xứng nhau qua trục Ox nên xét M chạy tung tăng trên OBC ( O  A ). Gọi N  OM  BC  OM  ON và N thuộc cạnh BC .  HN  HB H là hình chiếu của O trên BC   .  HN  HC Ta lại có HN là hình chiếu của ON trên BC . HB là hình chiếu của OB trên BC . HC là hình chiếu của OC trên BC . ON  OB OM  OB   OM max  max OB; OC . Từ đó ta có  ON  OC OM  OC OB  5  OM max  OB  5  M  B . Mà  OC  2  M  B  1; 2   z max  5 . Do tính đối xứng nên OM max    M  D  1; 2  ————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————- Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 46