Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm dạng đại số và các phép toán trên tập số phức

Giới thiệu Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm dạng đại số và các phép toán trên tập số phức

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm dạng đại số và các phép toán trên tập số phức CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm dạng đại số và các phép toán trên tập số phức

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm dạng đại số và các phép toán trên tập số phức

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm dạng đại số và các phép toán trên tập số phức
CHỦ ĐỀ 1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa. • Đơn vị ảo : Số i mà i 2 = −1 được gọi là đơn vị ảo. • Số phức z= a + bi với a, b ∈  . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z . −1} . Tập số thực  là tập con của tập số phức  . • Tập số phức  = {a + bi / a, b ∈ ; i 2 = a = c • Hai số phức bằng nhau: a + bi =c + di ⇔  với a, b, c, d ∈  . b = d  Đặc biệt:  Khi phần ảo b = 0 ⇔ z = a ∈  ⇔ z là số thực,  Khi phần thực a = 0 ⇔ z = bi ⇔ z là số thuần ảo,  Số 0= 0 + 0i vừa là số thực, vừa là số ảo. 2. Môđun của số phứC. • z = a + bi = a 2 + b 2 được gọi là môđun của số phức z . • Kết quả: ∀z ∈  ta có: z ≥ 0; z = 0 ⇔ z = 0; z 2 = z 2 z1.z2 = z1 . z2 z z1 = 1 z2 z2 3. Số phức liên hợp. • Cho số phức z= a + bi . Ta gọi số phức liên hợp của z là z= a − bi . • Kết quả: ∀z ∈  ta có: z = z; z = z z1 ± z2 = z1 ± z2  z1  z1 = z1.z2 z=   1 .z2  z2  z2 z là số thực ⇔ z = z z là số thuần ảo ⇔ z =− z 4. Phép toán trên tập số phức: Cho hai số phức z1= a + bi và z2 = c + di thì: • Phép cộng số phức: z1 + z2 = ( a + c ) + ( b + d ) i • Phép trừ số phức: z1 − z2 = ( a − c ) + ( b − d ) i  Mọi số phức z= a + bi thì số đối của z là − z =−a − bi : z + ( − z ) =( − z ) + z =0 • Phép nhân số phức: z1.z2 = ( ab − bd ) + ( ad + bc ) i i 4 k = 1  4 k +1 =i i  Chú ý  4 k + 2 = −1 i i 4 k +3 = −i  • Phép chia số phức: 1  Số phức nghịch đảo của z =a + bi ≠ 0 := z z 1 = ⋅z 2 2 a + b2 z Trang 1/29  z1 z1.z2 ac + bd bc − ad = 2 =2 + ⋅ i (với z2 ≠ 0 ). z2 c + d 2 c2 + d 2 z2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z= a + bi là= z a 2 + b2 . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Câu 2. Cho số phức z= 5 − 4i . Môđun của số phức z là Câu 3. A. 3. B. 41 . C. 1. D. 9. Cho số phức z= 5 − 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. ( −5; 4 ) . B. ( 5; −4 ) . C. ( −5; −4 ) . D. ( 5; 4 ) . Câu 4. Cho số phức z= 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là Câu 5. A. z= 6 + 7i . B. z =−6 − 7i . C. z =−6 + 7i . Các số thực x, y thỏa mãn: 3 x + y + 5 xi= 2 y − 1 + ( x − y ) i là Câu 6.  1 4  2 4 A. ( x; y ) =  − ;  . B. ( x; y ) =  − ;  .  7 7  7 7  1 4 1 4 C. ( x; y ) =  ;  . D. ( x; y ) = − ; −  .  7 7 7 7 Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2= 2 − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? A. z2 4 7 =− − i . z1 5 5 D. z= 6 − 7i . B. 5 z1−1 − z2 =−1 + i . D. z1.z2 = 65 . C. z1 + z1.z2 = 9+i. Câu 7. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2= 2 − 3i . Phần ảo của số phức = w 3 z1 − 2 z2 là D. 12i . Câu 8. A. 12. B. 11. C. 1. Cho số phức z= 4 − 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là D. −4; −3 . Câu 9. A. 4; −3 . B. −4;3 . C. 4;3 . Điểm M ( −1;3) là điểm biểu diễn của số phức A. z =−1 + 3i . B. z = 1 − 3i . 7 − 17i Câu 10. Số phức z = có phần thực là 5−i C. z = 2i . 9 . C. 3. 13 Câu 11. Các số thực x, y thỏa mãn: ( 2 x + 3 y + 1) + ( − x + 2 y )= i A. 2. 4  9 A. ( x; y ) =− ;− .   11 11  4 9 C. ( x= ; y)  ;−  .  11 11  B. D. z = 2 . D. −3 . ( 3 x − 2 y + 2 ) + ( 4 x − y − 3) i là 9 4 B. ( x; y ) =  ;  .  11 11   9 4 D. ( x; y ) =  − ;  .  11 11  Trang 2/29 Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x + 1 + (1 − 2 y )= i 2 ( 2 − i ) + yi − x khi đó giá trị của x 2 − 3 xy − y bằng: A. −1 . B. 1. C. −2 . Câu 13. Cho số phức z= 3 + 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? D. −3 . A. Điểm biểu diễn của z là M ( 4;3) . B. Môđun của số phức z là 5. C. Số phức đối của z là −3 − 4i . D. Số phức liên hợp của z là 3 − 4i . Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo? ( 7 + i) + ( 7 − i) . C. ( 5 − i 7 ) + ( −5 − i 7 ) . A. Câu 15. Môđun của số phức = z A. 3 . Câu 16. Phần thực của = z B. (10 + i ) + (10 − i ) . D. ( 3 + i ) − ( −3 + i ) . 3 + i là B. 1. ( 2 + 3i ) i là C. 2. D. 2. A. −3 . B. 2. C. 3. D. −2 . Câu 17. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 =−5 + 2i . Tính môđun của số phức z1 + z2 . A. 5. B. −5 . C. 7 . Câu 18. Cho số phức z = 1 + i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? D. − 7 . z B. z −1.z = 0 . C. z = 2 . D. z 2 = 2i . =−1 + i . i Câu 19. Cho số phức z = (1 − 6i ) − ( 2 − 4i ) . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. A. −1; −2 . B. 1; 2 . C. 2;1. D. – 2;1. Câu 20. Cho số phức z= 2 + 5i . Tìm số phức w= iz + z . A. w= 7 − 3i . B. w =−3 − 3i . C. w= 3 + 3i . 2 Câu 21. Cho số phức z =− ( 3 2i )(1 + i ) . Môđun của w= iz + z là A.2. B. 2 2 . A. 1;1. B. 1; −2 . C. 1. 5 Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn = z − 3i lần lượt là 1 − 2i D. w =−7 − 7i . D. 2. C. 1;2. D. 1; −1 . 1− i Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 + i ) z + =− 5 i . Môđun của số phức w =+ 1 2 z + z 2 có 1+ i giá trị là A. 10. B. −10 . C. 100. D. −100 . Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − 1 − 3i =0 . Phần ảo của số phức w =1 − iz + z là A. 1. B. −3 . C. −2 . D. −1 . 2 Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 3 z + 2 z = ( 4 − i ) . Môđun của số phức z là A. −73 . B. − 73 . C. 73. D. 73 . Trang 3/29 Câu 26. Số phức z thỏa mãn: z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i là B. −2 − i . C. −3 − i . A. 2 + i . Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( 2 + i ) =10 và z.z = 25 . D. 2 − i −5 . A. z = 3 + 4i; z = 5. B. z = 3 + 4i; z = C. z =−3 + 4i; z =5 . D. z = 3 − 4i; z = −5 . 2 5 2 Câu 28. Tìm số thực x, y để hai số phức z1= 9 y − 4 − 10 xi và = z2 8 y + 20i11 là liên hợp của nhau? A. x = B. x = 2; y = ±2 . −2; y = 2. D. x = C.= −2; y = ±2 . x 2;= y 2. Câu 29. Cho số phức z = ( 2 + i )(1 − i ) + 1 + 3i . Tính môđun của z . B. 13 . C. 2 2 . D. 2 5 . A. 4 2 . Câu 30. Cho z = 1 − 2i và w= 2 + i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? w B. = = 1. z.w z= . w 5. z z z C. = = 1 . D. z.w= z.w= 4 + 3i . w w Câu 31. Cho số phức z = 1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. A. Phần thực của số phức z là −1 . B. Phần ảo của số phức z là −2i . D. Số phức z là số thuần ảo. C. Phần ảo của số phức z là −2 . Câu 32. Cho số phức z = i − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần ảo của số phức z là i . B. Phần thực của số phức z là 1. C. Số phức liên hợp của số phức z là z =−1 − i . D. Môđun của số phức z bằng 1 . Câu 33. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 =−1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1 = 5 . B. z1 = z2 . C. z2 = −5 . D. z1 + z2 = 1. Câu 34. Cho số phức z1 = 1 + 2i và z2 =−1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1 − z2 = 0. Câu 35. Cho số phức z= B. z1 =1. z2 C. z1.z2 = 3 − 4i . D. z1 = − z2 . 1 3 − i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2 −1 3 2 D. z = 1 . i. + i . C. z = 2 2 2 Câu 36. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3 x + y + 5 xi = 2 y − ( x − y ) i : A. z z = − z . B. = z 4 1    x = − 7  x = 7 B.  . C.  . y = − 4 y = 1   7 7 Câu 37. Cho số phức z =−1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x = 0 A.  . y = 0 A. z −1 = z . z2 4   x = − 7 D.  . y = 1  7 B. z −1 = 1 + 2i . Trang 4/29 C. z.z −1 = 0 . −1 D. z= Câu 38. Cho số phức z= −1 2 + i. 5 5 1 − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 1 82 . B. z= 3i + . 3 3 −1 82 C. z = . D. = z + 3i . 3 3 Câu 39. Cho số phức z= 2i − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. z = A. Phần thực của số phức z là −1 . B. Phần ảo của số phức z là −1 . C. Số phức liên hợp của số phức z là z= 2i + 1 . D. z.z = 4 . 3 1 Câu 40. Cho số phức= z − i . Phần thực, phần ảo của số phức z 2 có giá trị lần lượt là : 2 2 1 − 3 1 3 . B. ; − ; i. 2 2 2 2 −1 3 1 3 . D. − ; − C. i. ;− 2 2 2 2 3 Câu 41. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( 3 + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i . A. B. ( x; y ) = ( 3; 4 ) . A. ( x; y ) = ( −3; 4 ) . C. ( x; y= ) ( 3; −4 ) . 105 Câu 42. Giá trị của i 23 D. ( x; y ) =( −3; −4 ) . 20 +i +i −i 34 là ? A. 2 . B. −2 . Câu 43. Tìm số phức z , biết z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i . C. 4 . D. −4 . A. z =−2 + i . B. z =−2 − i . C. z= 2 + i . D. z= 2 − i . Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 z − 1)(1 + i ) + z + 1 (1 − i ) = 2 − 2i . Giá trị của z là ? ( ) 2 2 3 . B. 2 . C. . D. . 2 3 2 Câu 45. Cho số phức z= a + bi ( a, b ∈  ) thỏa mãn : z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i . Giá trị của ab + 1 là : A. A. −1 . B. 0. C. 1. 2 Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z là số thuần ảo ? A. 4. C. 2. B. 3. D. 1. Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 2 − 6 z + 13 = 0 . Giá trị của z + A. 17 hoặc 5 . C. 17 hoặc −5 .  1− i  Câu 48. Cho số phức z thỏa z =    1+ i  giá trị bằng bao nhiêu? D. −2 . 6 là: z +i B. − 17 hoặc 5 . D. 17 hoặc 5 . 2016 . Viết z dưới dạng z = a + bi, a, b ∈  . Khi đó tổng a + b có Trang 5/29 A. 0. B. −1 . C. 1. D. 2. 5 (1 − 2i ) . Viết z dưới dạng z = Câu 49. Cho số phức z thỏa z = a + bi, a, b ∈  . Khi đó tổng a + 2b có 2+i giá trị bằng bao nhiêu? A. 38. B. 10. C. 31. D. 55. 2(2 − i) z 5 Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z + + ( 4 + i ) = 422 + 1088i . Khẳng định nào sau đây là 1+ i khẳng định đúng? 3 A. z = 5 . B. z 2 = 5 . C. Phần ảo của z bằng 0. D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho. Câu 51. Cho số phức z có phần thực và phần ảo (2 − i) z + (1 − i ) .z − các số dương thỏa mãn 3 5 i là =3 + 20i . Khi đó môđun của số phức w =1 + z + z 2 + z 3 có giá trị bằng 6 bao nhiêu? A. 25. B. 5. C. 5 . D. 1. 4 Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn = z 476 + 480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? B. z 2 = 26 . ±( 4 476 + i 4 480) . D. z = A. z 4 476 + i 4 480 . = C. z = 26 . 8 5  2i  2 3 4 Câu 53. Cho số phức = z   − (1 + i ) − 12 . Số phức z + z + z + z là số phức nào sau đây?  1+ i  B. −8060 + 4530i . C. 8060 + 4530i . D. 8060 − 4530i . A. −8060 − 4530i . Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (1 + i ) 2016 C. (1 + i ) 2016 B. − 21008 i = 21008 . D. (1 + i ) Câu 55. Cho số phức = z A. 440 + 3i . (1 + i ) = 2 . 1008 ( ( 2i ) ) 4 (1 + i ) − 5 2016 21007 2016 − i =5 . =− (1 i ) 2016 . 6 . Số phức 5 z + 3i là số phức nào sau đây? 5i B. 88 + 3i . C. 440 − 3i . D. 88 − 3i . Câu 56. Cho số phức 2 + i − ( 2 + i ) .z = −37 − 43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. z có phần ảo bằng 0. C. z = −i . B. z.z = 1 . D. z là một số thuần ảo. ( z + 12i ) + z 2 là số phức nào sau đây? 3−i 3 Câu 57. Cho số phức + ( 2 − i ) =3 − 13i . Số phức z i A. −26 − 170i . B. −26 + 170i . C. 26 − 170i . D. 26 + 170i . 2 2 2 − − z − z z2 +  z    với z= x + yi , x, y ∈  .   ; z = Câu 58. Cho 2 số phức z1 = 2 z. z + 1 z. z + 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z1 và z2 là số thuần ảo. B. z2 là số thuần ảo. C. z1 là số thuần ảo. D. z1 và z2 là số thựC. 2 Trang 6/29 z +1 z −i = 1 và =1 i−z 2+ z A. 1. B. 2. C. 3. 2 Câu 60. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z là số thuần ảo. Câu 59. Có bao nhiêu số phức z thỏa A. 4. B. 3. C. 2. 3 ( 3 + i) Câu 61. Cho số phức z thỏa z = . Môđun của số phức z + iz là: i −1 A. 2 2 . B. 4 2 . C. 0. D. 4. D. 1. D. 16. 2 Câu 62. Tìm tất cả số phức z thỏa z= z + z 2 1 1 1 1 A. z = 0, z =− + i, z =− − i . 2 2 2 2 1 1 1 1 B. z = 0, z =− + i, z = − i . 2 2 2 2 1 1 C. z =0, z =−1 − i, z =−1 + i . 2 2 1 1 1 1 D. z = 0, z =− + i, z =− − i . 4 4 4 4 2019 Câu 63. Cho số phức z= (1 − i ) . Dạng đại số của số phức z là: B. 21009 + 21009 i . A. −21009 − 21009 i . Câu 64. Cho số phức= z i 2016  1+ i  +   1− i  C. −22019 − 22019 i . D. 22019 + 22019 i . 2017 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z = 1 − i . C. z là số thựC. B. z = 1 + i . D. z là số thuần ảo. Câu 65. Cho số phức z thỏa z= 2i − 2 . Môđun của số phức z 2016 là: A. 22016 . B. 23024 . 2 2 C. 24032 . D. 26048 Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z + z = 26 và z + z = 6 A. 2. B. 3. C. 2. z  Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa  − i  (1 − i ) = (1 + i )3979 2  D. 1. A. Phần thực là 21990 và phần ảo là 2 . B. Phần thực là −21990 và phần ảo là 2 . C. Phần thực là −21989 và phần ảo là 1 . D. Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 . Câu 68. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. z =−2 + 2i . B. z= 2 − 2i . C. z= 2 + 2i . D. z =−2 − 2i . 2 3 2016 Câu 69. Cho số phức z thỏa z = 1 + i + i + i + … + i . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và −1 . B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 1 và 0. 2 4 4k * Câu 70. Giá trị của biểu thức 1 + i + i + … + i , k ∈  là A. 1. B. 0. C. 2ik . D. ik . Câu 71. Cho các số phức z1 , z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? (I ): z z1 = 1 . z2 z2 ( II ) : z1.z2 = z1 . z2 . ( III ) : z1 2 = z12 . Trang 7/29 A. (I) và (II) đúng. B. (I) và (III) đúng. C. (II) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng. 2 3 20 Câu 72. Số phức z =1 + i + (1 + i ) + (1 + i ) + … + (1 + i ) là số phức nào sau đây? A. 1025 − 1025i . B. −1025 − 1025i . C. −1025 + 1025i . D. 1025 + 1025i . 2 4 2n 2016 Câu 73. Cho số phức z =1 + i + i + … + i + … + i , n ∈  . Môđun của z bằng? A. 2. B. 1. C. 1008. D. 2016. 3 5 7 2 n +1 2017 + … + i , n ∈  . Số phức 1 − z là số phức nào sau Câu 74. Cho số phức z =i + i + i + i + … + i đây? A. 1 + i . B. 1 − i . C. i . D. −i . 2 2 Câu 75. Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thỏa mãn z1 − z1 z2 + z2 = 0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 . Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều. C. Tam giác tù. Câu 76. Cho các số phức z1 , z2 . Xét các khẳng định B. Tam giác vuông tại O . D. Tam giác có một góc bằng 450 .  z1  z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 =  z2  z2 Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (III) sai. B. (I) sai. C. (II) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai. 2 3 19 Câu 77. Số phức z thỏa z =1 + 2i + 3i + 4i + … + 18i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? ( II ) :  ( I ) : z1 = z1 A. B. C. D. z = 18 . z có phần thực bằng −9 và phần ảo −9 . z có phần thực bằng −18 và phần ảo bằng 0. z − i =−9 + 9i . Câu 78. Cho số phức z =1 + (1 + i ) + (1 + i ) + … + (1 + i ) 2 B. −(1 + 213 ) . A. 213 . 26 . Phần thực của số phức z là C. −213 . D. (1 + 213 ) . m  4i  Câu 79. Cho số phức z =   , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;100] để z là số thực?  i +1  A. 27. B. 26. C. 25. D. 28. m  2 + 6i  Câu 80. Cho số phức z =   , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;50] để z là số thuần  3−i  ảo? A. 26. B. 25. C. 24. D. 50. 3 x + iy, x, y ∈  thỏa mãn z = 2 − 2i . Cặp số ( x; y ) là Câu 81. Cho số phức z = A. (2; 2) . B. (1;1) . C. (−2 + 3; −2 + 3) . D. (−2 − 3; −2 − 3) . 1 3 − i . Biểu thức L có giá tri là 2 2 A. 2017. B. 673. C. -1. D. 1. 1 + 2i Câu 83. Cho biểu thức L =1 − z + z 2 − z 3 + … + z 2016 − z 2017 với z = . Biểu thức L có giá tri là 2−i 1 1 1 1 A. 1 − i . B. 1 + i . C. − + i . D. − − i . 2 2 2 2 Câu 82. Cho biểu thức L =1 + z 3 + z 6 + … + z 2016 với z= Trang 8/29 Câu 84. Cho z1 = 1 + 3i ; z2 = 7+i ; z3= 4 − 3i A. 21037 − 21037 3i. C. −21021 3 + 21021 i. Câu 85. = Cho số phức z (1 − i ) 2016 2016 . Tìm dạng đại số của w = z125 .z10 . 2 .z3 B. −21037 3 + 21037 i. D. 21021 3 − 21021 i. −m + i , m ∈  . Tìm z max 1 − m(m − 2i ) 1 . B. 0. C. 1. D. 2. 2 Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn: z + i + 1 = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 1 2 1 A. − . B. − . C. . 2 2 2 0 2 4 6 2014 2016 Câu 87. Tính tổng L = C2016 − C2016 + C2016 − C2016 + … − C2016 + C2016 A. 21008 . B. −21008 . C. 22016 . B. 2 . 2 D. −22016 . Trang 9/29 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B D A B C D A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z= a + bi là= z a 2 + b2 . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Hướng dẫn giải −1) ⇔ z = z= a + bi với ( a; b ∈ , i 2 = a 2 + b2  z ∈  ⊂  Do a; b ∈  ⇒   z ≥ 0 Câu 2. Vậy chọn đáp án A. Cho số phức z= 5 − 4i . Môđun của số phức z là A. 3. z = 5 − 4i ⇒ z = Câu 3. B. 41 . 52 + ( −4 ) = 2 C. 1. Hướng dẫn giải D. 9. 41 Vậy chọn đáp án B. Cho số phức z= 5 − 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. ( −5; 4 ) . B. ( 5; −4 ) . C. ( −5; −4 ) . D. ( 5; 4 ) . Hướng dẫn giải z = 5 − 4i ⇔ − z = −5 + 4i . Vậy điểm biểu diễn của − z là ( −5; 4 ) Câu 4. Vậy chọn đáp án A. Cho số phức z= 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là A. z= 6 + 7i . B. z =−6 − 7i . C. z =−6 + 7i . Hướng dẫn giải D. z= 6 − 7i . z = 6 + 7i ⇔ z = 6 − 7 i Trang 10/29 Câu 5. Vậy chọn đáp án D. Các số thực x, y thỏa mãn: 3 x + y + 5 xi= 2 y − 1 + ( x − y ) i là  1 4 A. ( x; y ) =  − ;  .  7 7 1 4 C. ( x; y ) =  ;  . 7 7  2 4 B. ( x; y ) =  − ;  .  7 7  1 4 D. ( x; y ) = − ; −  .  7 7 Hướng dẫn giải 3 x + y + 5 xi= 2 y − 1 + ( x − y ) i 3 x + y = 2 y − 1 ⇔  5 x= x − y −1 3 x − y = ⇔ 0  4x + y = 1   x = − 7 ⇔  y=4  7  1 4 Vậy ( x; y ) =  − ;   7 7 Câu 6. Vậy chọn đáp án A. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2= 2 − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? A. z2 4 7 =− − i . z1 5 5 B. 5 z1−1 − z2 =−1 + i . C. z1 + z1.z2 = 9+i. D. z1.z2 = 65 . Hướng dẫn giải z1 + z1.z2 = 1 − 2i + 8 − i = 9 − 3i 5 5 z1−1 − z2 = 1 − 2i − 2 + 3i = ⋅ (1 − 2i ) − ( 2 − 3i ) = −1 + i 2 1 + 22 z2 1 1 4 7 =2 ⋅ 1 − 2i )( 2 − 3i ) = ( −4 − 7i ) =− − i 2 ( z1 1 + 2 5 5 5 z1.z2 = 8 + i = Câu 7. 82 + 12 = 65 Vậy chọn đáp án C. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2= 2 − 3i . Phần ảo của số phức = w 3 z1 − 2 z2 là A. 12. B. 11. C. 1. Hướng dẫn giải D. 12i . w =3 z1 − 2 z2 =3 (1 + 2i ) − 2 ( 2 − 3i ) =−1 + 12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12 . Câu 8. Vậy chọn đáp án A. Cho số phức z= 4 − 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; −3 . B. −4;3 . C. 4;3 . Hướng dẫn giải D. −4; −3 . Trang 11/29 z = 4 − 3i ⇒ z = 4 + 3i ⇒ Phần thực của z là 4 , phần ảo của z là 3 Câu 9. Vậy chọn đáp án C. Điểm M ( −1;3) là điểm biểu diễn của số phức A. z =−1 + 3i . B. z = 1 − 3i . C. z = 2i . Hướng dẫn giải D. z = 2 . z= a + bi có điểm biểu diễn là M ( a; b ) . Ta suy ra z =−1 + 3i Vậy chọn đáp án A. 7 − 17i Câu 10. Số phức z = có phần thực là 5−i A. 2. z= 7 − 17i = 5−i B. 9 . 13 ( 7 − 17i )( 5 + i )= ( 5 − i )( 5 + i ) C. 3. D. −3 . Hướng dẫn giải 52 − 78i = 2 − 3i 26 ⇒ phần thực của z là: 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 11. Các số thực x, y thỏa mãn: ( 2 x + 3 y + 1) + ( − x + 2 y )= i 4  9 A. ( x; y ) =− ;− .   11 11  4 9 ; y)  ;−  . C. ( x=  11 11  ( 3 x − 2 y + 2 ) + ( 4 x − y − 3) i là 9 4 B. ( x; y ) =  ;  .  11 11   9 4 D. ( x; y ) =  − ;  .  11 11  Hướng dẫn giải ( 2 x + 3 y + 1) + ( − x + 2 y )=i ( 3x − 2 y + 2 ) + ( 4 x − y − 3) i 9  x=  2 x + 3 y + 1 =3 x − 2 y + 2  x − 5 y =−1  11 ⇔ ⇔ ⇔ − + = − − − = x 2 y 4 x y 3 5 x 3 y 3   y = 4  11 9 4 Vậy ( x; y ) =  ;   11 11  Vậy chọn đáp án B. Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x + 1 + (1 − 2 y )= i 2 ( 2 − i ) + yi − x khi đó giá trị của x 2 − 3 xy − y bằng: A. −1 . B. 1 . C. −2 . Hướng dẫn giải D. −3 . 2 x + 1 + (1 − 2 y )= i 2 ( 2 − i ) + yi − x ⇔ 2 x + 1 + (1 − 2 y ) i = 4 − x + ( y − 2 ) i 2 x + 1 = 4 − x ⇔ ⇔ x = y =1 1 − 2 y =y − 2 ⇒ x 2 − 3 xy − y = −3 Trang 12/29 Vậy chọn đáp án D. Câu 13. Cho số phức z= 3 + 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Điểm biểu diễn của z là M ( 4;3) . B. Môđun của số phức z là 5. C. Số phức đối của z là −3 − 4i . D. Số phức liên hợp của z là 3 − 4i . Hướng dẫn giải  Điểm biểu diễn của z là M ( 3; 4 )  z =3 + 4i ⇔ z = 32 + 42 =5  z = 3 + 4i ⇔ − z = −3 − 4i  z = 3 + 4i ⇔ z = 3 − 4i Vậy chọn đáp án A. Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo? ( 7 + i) + ( 7 − i) . C. ( 5 − i 7 ) + ( −5 − i 7 ) . B. (10 + i ) + (10 − i ) . A. D. ( 3 + i ) − ( −3 + i ) . Hướng dẫn giải ( ) ( )  5 − i 7 + −5 − i 7 =−2i 7 là số thuần ảo.  (10 + i ) + (10 − i ) = 20 là số thựC.  ( ) ( 7 +i + ) 7 −i = 2 7 là số thựC.  ( 3 + i ) − ( −3 + i ) =6 là số thựC. Vậy chọn đáp án C. Câu 15. Môđun của số phức = z A. 3. z= 3 + i ⇔ z= 3 + i là B. 1. ( 3) 2 C. 2. Hướng dẫn giải D. C. 3. Hướng dẫn giải D. −2 . 2. + 12 = 2 Vậy chọn đáp án C. Câu 16. Phần thực của = z ( 2 + 3i ) i là A. −3 . B. 2. z =( 2 + 3i ) i =−3 + 2i ⇒ phần thực là −3 . Vậy chọn đáp án A. Câu 17. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 =−5 + 2i . Tính môđun của số phức z1 + z2 . A. 5. B. −5 . C. 7. D. − 7 . Trang 13/29 Hướng dẫn giải z1 + z2 =(1 + i ) + ( −5 + 2i ) =−4 + 3i ⇔ z1 + z2 = ( −4 ) + 32 =5 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 18. Cho số phức z = 1 + i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z =−1 + i . i B. z −1.z = 0 . C. z = 2 . D. z 2 = 2i . Hướng dẫn giải  z = 1 + i ⇒ z 2 = (1 + i ) = 12 + 2.1.i + i 2 = 2i 2  z = 1 + i ⇒ z −1 = 1 1 1 1  − i ⇒ z −1.z = (1 + i )  − i  = 1 2 2 2 2   z = 1+ i ⇔ z = 2  z 1+ i = = 1− i i i Vậy chọn đáp án D. Câu 19. Cho số phức z = (1 − 6i ) − ( 2 − 4i ) . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là B. 1; 2 . A. −1; −2 . C. 2;1. Hướng dẫn giải D. – 2;1. z =(1 − 6i ) − ( 2 − 4i ) =−1 − 2i Vậy chọn đáp án A. Câu 20. Cho số phức z= 2 + 5i . Tìm số phức w= iz + z . A. w= 7 − 3i . B. w =−3 − 3i . C. w= 3 + 3i . Hướng dẫn giải D. w =−7 − 7i . iz =−5 + 2i z =2 + 5i ⇒  ⇔ w =iz + z =−3 − 3i .  z= 2 − 5i Vậy chọn đáp án B. 2 Câu 21. Cho số phức z =− ( 3 2i )(1 + i ) . Môđun của w= iz + z là A.2. B. 2 2 . C. 1. Hướng dẫn giải D. 2. iz =i ( 4 + 6i ) =−6 + 4i 2  z = ( 3 − 2i )(1 + i ) = ( 3 − 2i ) 2i = 4 + 6i ⇔  z= 4 − 6i   w =iz + z =−6 + 4i + 4 − 6i =−2 − 2i ⇒ w= ( −2 ) + ( −2 ) 2 2 = 8= 2 2 Vậy chọn đáp án B. Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn = z A. 1;1. B. 1; −2 . 5 − 3i lần lượt là 1 − 2i C. 1;2. Hướng dẫn giải D. 1; −1 . Trang 14/29 5 (1 + 2i ) 5 (1 + 2i ) 5 z= − 3i = − 3i = − 3i =1 − i 1 − 2i 5 (1 − 2i )(1 + 2i ) ⇒ z =1 + i Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1. Vậy chọn đáp án A. Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 + i ) z + 1− i =− 5 i . Môđun của số phức w =+ 1 2 z + z 2 có 1+ i giá trị là A. 10. (2 + i) z + C. 100. Hướng dẫn giải B. −10 . D. −100 . 1− i 5 i =− 1+ i (1 − i ) =5 − i ⇔ (2 + i) z + (1 + i )(1 − i ) 2 ⇔ (2 + i) z + −2i =5 − i 2 ⇔ (2 + i) z = 5 ⇔ z = 5 =2−i 2+i ⇒ w = 1 + 2 z + z 2 = (1 + z ) = ( 3 − i ) = 8 − 6i ⇔ w = 82 + ( −6 ) = 10 . 2 2 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − 1 − 3i =0 . Phần ảo của số phức w =1 − iz + z là A. 1. B. −3 . C. −2 . Hướng dẫn giải D. −1 . (1 + i ) z − 1 − 3i =0 1 + 3i (1 + 3i )(1 − i ) 4 + 2i ⇔z= = = =2+i ⇔ z =2−i 1+ i 2 (1 + i )(1 − i ) ⇒ w = 1 − iz + z = 1 − i ( 2 − i ) + 2 − i = 2 − 3i Phần ảo của w là −3 Vậy chọn đáp án B. 2 Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 3 z + 2 z = ( 4 − i ) . Môđun của số phức z là A. −73 . B. − 73 . C. 73. Hướng dẫn giải D. 73 . Gọi z= a + bi với a, b ∈ ; i 2 = −1 ⇒ z = a − bi 3 z + 2 z = ( 4 − i ) ⇔ 3 ( a + bi ) + 2 ( a − bi ) =15 − 8i 2 ⇔ 5a + bi = 15 − 8i = = 5a 15 a 3 ⇔ ⇔ −8 −8 b = b = z = 3 − 8i ⇔ z = 32 + ( −8 ) = 2 73 Trang 15/29 Vậy chọn đáp án D. Câu 26. Số phức z thỏa mãn: z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i là A. 2 + i . B. −2 − i . C. −3 − i . Hướng dẫn giải D. 2 − i −1 ⇒ z = a − bi Gọi z= a + bi với a, b ∈ ; i 2 = z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2 + 3i )( a − bi ) =1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai + 3b ) =1 − 9i 1  −a − 3b = a=2 ⇔ ⇔ z =2−i ⇔ −a − 3b + ( −3a + 3b ) i = 1 − 9i ⇔  −9 −3a + 3b = b = −1 Vậy chọn đáp án D. Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( 2 + i ) =10 và z.z = 25 . 3 + 4i; z = −5 . B. z = D. z = 3 − 4i; z = −5 . Hướng dẫn giải 3 + 4i; z = 5. A. z = C. z =−3 + 4i; z =5 . 2 Gọi z= a + bi với a, b ∈ ; i =−1 ⇒ z =a − bi  z − ( 2 + i )= 10 ⇔ a − 2 + ( b − 1) i = 10 ( a − 2 ) + ( b − 1) 2 ⇔ 2 =10 ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 1) = 10 (*) 2 2  z.z = 25 ⇔ ( a + bi )( a − bi ) = 25 ⇔ a 2 + b 2 = 25 (**) 2 2 a 3 = a 5 10 = ( a − 2 ) + ( b − 1) = Từ (*) và (**) ⇒  ⇔ ∨ 2 2 = a +b = 25 b 0 b 4=  Vậy z = 3 + 4i ∨ z = 5 . Vậy chọn đáp án A. Câu 28. Tìm số thực x, y để hai số phức z1= 9 y 2 − 4 − 10 xi 5 và = z2 8 y 2 + 20i11 là liên hợp của nhau? A. x = −2; y = 2. x 2;= y 2. C.= B. x = 2; y = ±2 . −2; y = ±2 . D. x = Hướng dẫn giải  z1= 9 y 2 − 4 − 10 xi 5= 9 y 2 − 4 − 10 xi.i 4= 9 y 2 − 4 − 10 xi  z2 =8 y 2 + 20i11 =8 y 2 + 20i ( i 2 ) =8 y 2 − 20i 5 9 y 2 − 4 = 8 y2  x = −2  z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:  ⇔ 2 20 y = 4  −10 x =  x = −2 ⇔  y = ±2 Vậy chọn đáp án D. Trang 16/29 Câu 29. Cho số phức z = ( 2 + i )(1 − i ) + 1 + 3i . Tính môđun của B. 13 . A. 4 2 . z = ( 2 + i )(1 − i ) + 1 + 3i = 4 + 2i ⇔ z = z. C. 2 2 . Hướng dẫn giải D. 2 5 . 42 + 22 = 2 5 Vậy chọn đáp án D. Câu 30. Cho z = 1 − 2i và w= 2 + i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? w = 1. z z z C. = = 1 . w w B. = z.w z= . w 5. A. D. z.w= z.w= 4 + 3i . Hướng dẫn giải w 2+i  = = i z 1 − 2i  2 42 + ( −3) = 5   ⇒ z.w = z . w = 5 2 12 + ( −2 ) . 22 + 12= 5 z.w = 4 − 3i = z . w= z  2 = −i = 02 + ( −1) =1 w z z   = =1 ⇒ z w w 5  = = 1  w 5   z.w =+ 4 3i  ⇒ z.w = z.w = (1 + 2i )( 2 − i ) = 4 + 3i  Vậy chọn đáp án A. Câu 31. Cho số phức z = 1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  z.w =4 − 3i =4 + 3i A. Phần thực của số phức z là −1 . C. Phần ảo của số phức z là −2 . B. Phần ảo của số phức z là −2i . D. Số phức z là số thuần ảo. Hướng dẫn giải Phần ảo là −2 (Không có i ) Vậy chọn đáp án C. Câu 32. Cho số phức z = i − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần ảo của số phức z là i . B. Phần thực của số phức z là 1. C. Số phức liên hợp của số phức z là z =−1 − i . D. Môđun của số phức z bằng 1 . Hướng dẫn giải Phần thực của z là −1 , phần ảo của z là 1, môđun của z bằng 2 Số phức liên hợp của số phức z là z =−1 − i Vậy chọn đáp án A. Câu 33. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 =−1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1 = 5 . B. z1 = z2 . Trang 17/29 C. z2 = −5 . D. z1 + z2 = 1. Hướng dẫn giải z1 = ( −1) + ( −2 ) 2 12 + 22 = 2 = z2 ; z1 + z2 = 0 Vậy chọn đáp án B. Câu 34. Cho số phức z1 = 1 + 2i và z2 =−1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1 − z2 = 0. B. z1 =1. z2 C. z1.z2 = 3 − 4i . D. z1 = − z2 . Hướng dẫn giải z1.z2 = − (1 + 2i ) = − (1 + 4i − 4 ) =− 3 4i 2 Vậy chọn đáp án C. 1 3 Câu 35. Cho số phức z= − i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2 A. z z = − z . z= B. = z −1 3 2 i. + i . C. z = 2 2 2 Hướng dẫn giải D. z = 1 . 1 3 1 3 ; zz =1 +i + = 1 ; z= 2 2 4 4 Vậy chọn đáp án D. Câu 36. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3 x + y + 5 xi = 2 y − ( x − y ) i : 1  = − x  7 B.  . 4 y = −  7 x = 0 A.  . y = 0 4  = x  7 C.  . 1 y = 7  Hướng dẫn giải 4  = − x  7 D.  . 1 y =  7 + y 2y −y 0 = 3 x= 3 x= x 0 3 x + y + 5 xi = 2 y − ( x − y ) i ⇔  ⇔ ⇔ 5 x = y − x 6 x − y = 0 y = 0 Vậy chọn đáp án A. Câu 37. Cho số phức z =−1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z −1 = z . z2 C. z.z −1 = 0 . B. z −1 = 1 + 2i . −1 D. z= Hướng dẫn giải −1 Ta có z= −1 2 + i. 5 5 z 1 −1 + 2i −1 2 = = + i ; z.z −1 = 5 ; z −1 = 2 −1 − 2i 5 5 5 z Vậy chọn đáp án D. 1 Câu 38. Cho số phức z= − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 A. z = 82 . 3 1 B. z= 3i + . 3 Trang 18/29 C. z = Ta có z = −1 + 3i . 3 Hướng dẫn giải 82 . 3 1 + 9= 9 D. = z 1 82 ; z= + 3i 3 3 Vậy chọn đáp án C. Câu 39. Cho số phức z= 2i − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Phần thực của số phức z là −1 . B. Phần ảo của số phức z là −1 . C. Số phức liên hợp của số phức z là z= 2i + 1 . D. z.z = 4 . 3 1 Câu 40. Cho số phức= z − i . Phần thực, phần ảo của số phức z 2 có giá trị lần lượt là : 2 2 1 − 3 1 3 . B. ; − ; i. 2 2 2 2 −1 3 1 3 C. . D. − ; − i. ;− 2 2 2 2 3 Câu 41. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( 3 + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i . A. A. ( x; y ) = ( −3; 4 ) . C. ( x; y= ) ( 3; −4 ) . B. ( x; y ) = ( 3; 4 ) . D. ( x; y ) =( −3; −4 ) . Hướng dẫn giải Ta có (1 − 2i ) = −11 + 2i 3 Vậy ta có x ( 3 + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i ⇔ ( 3 x − 11 y ) + ( 5 x + 2 y ) i = −35 + 23i 3 −35 3 3 x − 11 y = x = ⇔ ⇔ x + 2 y 23 = 5= y 4 Vậy chọn đáp án B. Câu 42. Giá trị của i105 + i 23 + i 20 − i 34 là ? A. 2 . B. −2 . C. 4 . Hướng dẫn giải D. −4 . i105 + i 23 + i 20 − i 34 = i 4.26+1 + i 4.5+3 + i 4.5 − i 4.8+ 2 = i − i + 1 + 1 = 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 43. Tìm số phức z , biết z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i . A. z =−2 + i . B. z =−2 − i . C. z= 2 + i . Hướng dẫn giải D. z= 2 − i . Gọi z = a + bi ( a, b ∈  ) ta có : z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2 + 3i )( a − bi ) =1 − 9i − 3b 1 = −a= a 2 ⇔ −a − 3b − ( 3a − 3b ) i = 1 − 9i ⇔  ⇔ 9 −1 3a − 3b = b = Trang 19/29 Vậy z= 2 − i Vậy chọn đáp án D. Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 z − 1)(1 + i ) + z + 1 (1 − i ) = 2 − 2i . Giá trị của z là ? ( A. 2 . 3 B. 2. ) 3 . 2 Hướng dẫn giải C. D. 2 . 2 Gọi z = a + bi ( a, b ∈  ) ta có : ( 2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1) (1 − i ) = 2 − 2i ⇔ ( 2a − 1) + 2bi  (1 + i ) + ( a + 1) − bi  (1 − i ) = 2 − 2i Vậy ⇔ ( 2a − 2b − 1) + ( 2a + 2b − 1) i = ( a − b + 1) − ( a + b + 1) i = 2 − 2i 1  = a  2 3a − 3b = 3 ⇔ ( 3a − 3b ) + ( a + b − 2 ) = 2 − 2i ⇔  ⇔ 0 a + b = b = − 1  3 z = 2 3 Vậy chọn đáp án A. Câu 45. Cho số phức z= a + bi ( a, b ∈  ) thỏa mãn : z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i . Giá trị của ab + 1 là : A. −1 . B. 0. C. 1. Hướng dẫn giải D. −2 . z= a + bi ( a, b ∈  ) . Vậy ta có − 3b 1 = −a= a 2 a + bi − ( 2 + 3i )( a − bi ) =1 − 9i ⇔  ⇔ ⇒ ab + 1 =−1 −1 9 3a − 3b = b = Vậy chọn đáp án A. Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z 2 là số thuần ảo ? A. 4. C. 2. B. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Gọi z= a + bi ( a, b ∈  ) . Ta có= z a 2 + b 2 và z 2 = a 2 − b 2 + 2abi a 2 + b 2 = a 2 = ±1 2 1 a = ⇔ 2 ⇔ Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi  2 2 −b 0 = a = b 1 b = ±1 Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán Vậy chọn đáp án A. Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 2 − 6 z + 13 = 0 . Giá trị của z + A. 17 hoặc 5 . C. 17 hoặc −5 . 6 là: z +i B. − 17 hoặc 5 . D. 17 hoặc 5 . Hướng dẫn giải Trang 20/29  z= 3 + 2i z 2 − 6 z + 13 =0 ⇔   z= 3 − 2i Với z = 3 + 2i ⇒ z + 6 6 = 4+i ⇒ z + = 17 z +i z +i Với z = 3 − 2i ⇒ z + 6 24 7 6 = − i⇒ z+ =5 z +i 5 5 z +i Vậy chọn đáp án A.  1− i  Câu 48. Cho số phức z thỏa z =    1+ i  giá trị bằng bao nhiêu? A. 0. B. −1 . 2016 . Viết z dưới dạng z = a + bi, a, b ∈  . Khi đó tổng a + b có C. 1. Hướng dẫn giải D. 2. 2016 504 2016  1− i  z= i4 ) = 1. = ( −i ) = (    1+ i  Vậy chọn đáp án C. (1 − 2i ) z= Câu 49. Cho số phức z thỏa 2+i 5 . Viết z dưới dạng z = a + bi, a, b ∈  . Khi đó tổng a + 2b có giá trị bằng bao nhiêu? A. 38. B. 10. C. 31. Hướng dẫn giải z = 24 + 7i ⇒ z = 24 − 7i Suy ra a + 2b =. 10 Vậy chọn đáp án B. D. 55. 2(2 − i) z 5 Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z + + ( 4 + i ) = 422 + 1088i . Khẳng định nào sau đây là 1+ i khẳng định đúng? 3 A. z = 5 . B. z 2 = 5 . C. Phần ảo của z bằng 0. D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho. Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi, x, y ∈  tìm được z = 1 − 2i . Vậy chọn đáp án A. Câu 51. Cho số phức z có phần thực và phần ảo z + (1 − i ) .z − 5 (2 − i) i là các số dương thỏa mãn 3 6 =3 + 20i . Khi đó môđun của số phức w =1 + z + z 2 + z 3 có giá trị bằng bao nhiêu? A. 25. C. 5 . D. 1. Hướng dẫn giải tìm được z = x + yi , x , y ∈  z = 1 + i Suy ra w = 5i . Gọi Vậy chọn đáp án B. Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn = z 4 476 + 480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z 4 476 + i 4 480 . = C. z = 26 . B. 5. B. z 2 = 26 . ±( 4 476 + i 4 480) . D. z = Hướng dẫn giải Trang 21/29 Sử dụng công cụ tìm căn bậc n trên MTCT, ta tìm được z= 5 + i . Vậy chọn đáp án C. 8 5  2i  2 3 4 = z  Câu 53. Cho số phức  − (1 + i ) − 12 . Số phức z + z + z + z là số phức nào sau đây?  1+ i  B. −8060 + 4530i . C. 8060 + 4530i . D. 8060 − 4530i . A. −8060 − 4530i . Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi tính được z =−8 + 6i . Thay vào được kết quả là −8060 + 4530i . Vậy chọn đáp án B. Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (1 + i ) 2016 C. (1 + i ) 2016 (1 + i ) = 2 . B. 21008 . − 21008 i = D. (1 + i ) 1008 2016 21007 2016 − i =5 . =− (1 i ) 2016 . Hướng dẫn giải (1 + i ) 2016 = ( 2i ) 1008 1008 = 2 Vậy chọn đáp án C. Câu 55. Cho số phức z = ( 2i ) 4 . Do đó (1 + i ) (1 + i ) − 2016 − 21008 i = 21008 − 21018 i =21018 2 . Suy ra A sai. 6 . Số phức 5 z + 3i là số phức nào sau đây? 5i B. 88 + 3i . C. 440 − 3i . D. 88 − 3i . A. 440 + 3i . Hướng dẫn giải 88 Sử dụng máy tính tính được z = ⇒ 5 z + 3i = 88 + 3i . 5 Vậy chọn đáp án D. ( ) 5 Câu 56. Cho số phức 2 + i − ( 2 + i ) .z = −37 − 43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. z có phần ảo bằng 0. C. z = −i . B. z.z = 1 . D. z là một số thuần ảo. Hướng dẫn giải 1 − 2i =−38 − 41i ⇒ z = = i . Do đó A sai. −(2 + i) Vậy chọn đáp án A. (2 + i) 5 ( z + 12i ) + z 2 là số phức nào sau đây? 3−i 3 Câu 57. Cho số phức + ( 2 − i ) =3 − 13i . Số phức z i A. −26 − 170i . B. −26 + 170i . C. 26 − 170i . D. 26 + 170i . Hướng dẫn giải 3−i 3 =1 + i . ( 2 − i ) =2 − 11i ⇒ z = 1 − 2i Vậy chọn đáp án D. 2 2 2 − − z − z z2 +  z    với z= x + yi , x, y ∈  .   ; z = Câu 58. Cho 2 số phức z1 = 2 z. z + 1 z. z + 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z1 và z2 là số thuần ảo. B. z2 là số thuần ảo. C. z1 là số thuần ảo. D. z1 và z2 là số thựC. 2 2 2 2 Ta có: z =x + yi → z =x − y + 2 xyi Hướng dẫn giải Trang 22/29 () z =x − yi → z 2 =x 2 − y 2 − 2 xyi z.= z x2 + y 2 2 ( x2 − y 2 ) 4 xyi Khi đó : z1 = 2 ; z1 = 2 x + y2 +1 x + y2 +1 Suy ra z1 là số thuần ảo, z2 là số thuần thựC. Vậy chọn đáp án C. z −i z +1 Câu 59. Có bao nhiêu số phức z thỏa = 1 và =1 i−z 2+ z A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải  z +1 3  x= −  i − z =1   z + 1 = i − z x = − y     2 ⇒ z =− 3 + 3 i ⇔ ⇔ ⇔ Ta có :  −3  3 2 2 4 x + 2 y =  z − i = 1  z − i = 2 + z y=   2  2 + z Vậy chọn đáp án A. Câu 60. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z 2 là số thuần ảo. A. 4. B. 3. x + yi x, y ∈  Gọi z = z = C. 2. Hướng dẫn giải D. 1. 2 ⇔ x2 + y 2 = 2 z 2 = ( x 2 − y 2 ) + 2 xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi x 2 − y 2 = 0 (1) (2)  x 2 + y 2 = ±1 2 x = ⇔ Từ (1), (2) ⇒  2 → Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài.  2 0  x − y =  y = ±1 Vậy chọn đáp án A. ( 3 + i )3 Câu 61. Cho số phức z thỏa z = . Môđun của số phức z + iz là: i −1 A. 2 2 . B. 4 2 . C. 0. Hướng dẫn giải D. 16. ( 3 + i )3 = 4 − 4i → z + iz = 0 i −1 Vậy chọn đáp án C. 2 2 Câu 62. Tìm tất cả số phức z thỏa z= z +z z= 1 1 1 1 A. z = 0, z =− + i, z =− − i . 2 2 2 2 1 1 1 1 B. z = 0, z =− + i, z = − i . 2 2 2 2 1 1 C. z =0, z =−1 − i, z =−1 + i . 2 2 1 1 1 1 D. z = 0, z =− + i, z =− − i . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi, x, y ∈  → z = x − yi Trang 23/29 1  1  − − x= x=   2 y + x = 0 x = 0  2 2∨ 2 Ta có: z 2 = z + z ⇔ 2 y 2 + x − (2 xy + y )i = 0 ⇔  ⇔ ∨  = y 0 1 0  2 xy + y = y = y = − 1   2 2 1 1 1 1 0, z =− + i, z =− − i ⇒z= 2 2 2 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 63. Cho số phức z= (1 − i ) 2019 . Dạng đại số của số phức z là: 2 A. −21009 − 21009 i . Ta có: z = (1 − i ) 2019 Vậy chọn đáp án A. z i Câu 64. Cho số phức= B. 21009 + 21009 i . C. −22019 − 22019 i . Hướng dẫn giải = (1 − i ) 2018 .(1 − i ) = (−2i )1009 .(1 − i ) = −21009 − 21009 i 2016  1+ i  +   1− i  D. 22019 + 22019 i . 2017 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z = 1 − i . C. z là số thựC. B. z = 1 + i . D. z là số thuần ảo. Hướng dẫn giải 2016  1+ i   1+ i   1+ i  1008  1 + i  z = 1+   .  = 1 + (−1) .   = 1+   = 1+ i  1− i   1− i   1− i   1− i  Vậy chọn đáp án B. Câu 65. Cho số phức z thỏa z= 2i − 2 . Môđun của số phức z 2016 là: A. 22016 . B. 23024 . Ta có: z 2016 = 22016 (i − 1) 2016 C. 24032 . Hướng dẫn giải 3024 = 2 i⇒ z = 26048 Vậy chọn đáp án D. 2 D. 26048 2 Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z + z = 26 và z + z = 6 A. 2. B. 3. C. 2. Hướng dẫn giải 2 D. 1. 2 Đặt z = x + iy ( x, y ∈ ) , ta có z = x − yi , z = z = x2 + y 2 Ta có: z2+ z2 = 26  x2 + y 2 = 13  x = 3  ⇔ ⇔   = x 3  y = ±2   z + z = 6 ⇒ có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án A. z  Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa  − i  (1 − i ) = (1 + i )3979 2  A. Phần thực là B. Phần thực là C. Phần thực là D. Phần thực là 21990 và phần ảo là 2 . −21990 và phần ảo là 2 . −21989 và phần ảo là 1 . 21989 và phần ảo là 1 . z  Ta có:  − i  (1 − i ) =(1 + i )3979 2  Vậy chọn đáp án B. Hướng dẫn giải z (1 + i )3980 z ⇔ −i = ⇔ − i =21989.i1990 ⇔ z =−21990 + 2i 2 2 2 Trang 24/29 Câu 68. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. z =−2 + 2i . C. z= 2 + 2i . B. z= 2 − 2i . D. z =−2 − 2i . Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈  ) . Gọi z = Ta có x − 2 − 4 ( y − 4 ) i =x + ( y − 2 ) x ⇔ y =− x + 4 Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x + y − 4 = 0 Mặt khác z = z Hay = x2 + y 2 = x 2 + x 2 − 8 x + 16 = 2 x 2 − 8 x + 16 2 ( x − 2 ) + 8 ≥ 2 2 . Vậy z min ⇔ x = 2 ⇒ y = 2 . Vậy z= 2 + 2i 2 Vậy chọn đáp án C. Trang 25/29 VẬN DỤNG 2 Câu 69. Cho số phức z thỏa z = 1 + i + i 2 + i 3 + … + i 2016 . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và −1 . B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 1 và 0. Hướng dẫn giải 1 − i 2016 1+ i 1. z= = 1− i Vậy chọn đáp án D. Câu 70. Giá trị của biểu thức 1 + i 2 + i 4 + … + i 4 k , k ∈ * là A. 1. B. 0. C. 2ik . Hướng dẫn giải D. ik . i 2 n + i 2 n + 2 = i 2 n (1 + i 2 ) = 0, n ∈ * . Áp dụng tính được giá trị bằng 1. Vậy chọn đáp án A. Câu 71. Cho các số phức z1 , z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? z z1 2 = 1 . ( III ) : z1 = z12 . ( II ) : z1.z2 = z1 . z2 . z2 z2 A. (I) và (II) đúng. B. (I) và (III) đúng. C. (II) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng. 2 3 20 Câu 72. Số phức z =1 + i + (1 + i ) + (1 + i ) + … + (1 + i ) là số phức nào sau đây? (I ): A. 1025 − 1025i . B. −1025 − 1025i . C. −1025 + 1025i . Hướng dẫn giải D. 1025 + 1025i . B. 1. D. 2016. 1 − (1 + i ) z= = −1025 + 1025i . (1 + i ) 1 − (1 + i ) Vậy chọn đáp án C. Câu 73. Cho số phức z =1 + i 2 + i 4 + … + i 2 n + … + i 2016 , n ∈  . Môđun của z bằng? 20 A. 2. C. 1008. Hướng dẫn giải 1 − (i2 ) z= 1+ i = 1 1 − i2 Vậy chọn đáp án A. Câu 74. Cho số phức z =i + i 3 + i 5 + i 7 + … + i 2 n +1 + … + i 2017 , n ∈  . Số phức 1 − z là số phức nào sau 1008 2 đây? A. 1 + i . B. 1 − i . C. i . Hướng dẫn giải 2 4 6 2016 z =i (1 + i + i + i + … + i ) =i ⇒ 1 − z =1 + i D. −i . Vậy chọn đáp án A. Câu 75. Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thỏa mãn z12 − z1 z2 + z22 = 0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 . Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều. C. Tam giác tù. B. Tam giác vuông tại O . D. Tam giác có một góc bằng 450 . Hướng dẫn giải 3 3 2 2 Ta có z1 + z2 = ( z1 + z2 )( z1 − z1 z2 + z2 ) = 0 , suy ra: 3 3 z13 = − z23 ⇒ z1 = z2 ⇒ z1 = z2 ⇒ OA = OB . Lại có 2 ( z1 − z2 ) 2 = ( z12 − z1 z2 + z22 ) − z1 z2 = − z1 z2 nên z1 − z2 = z1 z2 ⇒ AB 2= OA.OB= OA2 Suy ra A AB = OA = OB ⇒ ∆OAB đều. Vậy chọn đáp án A. Trang 26/29 Câu 76. Cho các số phức z1 , z2 . Xét các khẳng định  z1  z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 =  z2  z2 Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (III) sai. B. (I) sai. C. (II) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai. 2 3 19 Câu 77. Số phức z thỏa z =1 + 2i + 3i + 4i + … + 18i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? ( II ) :  ( I ) : z1 = z1 A. B. C. D. z = 18 . z có phần thực bằng −9 và phần ảo −9 . z có phần thực bằng −18 và phần ảo bằng 0. z − i =−9 + 9i . Hướng dẫn giải 20 1− i −18 1 + i + … + i19 − 18i 20 = 1. z − iz = − 18i 20 = −18 ⇒ z == −9 − 9i 1− i 1− i Vậy chọn đáp án B. 2 26 Câu 78. Cho số phức z =1 + (1 + i ) + (1 + i ) + … + (1 + i ) . Phần thực của số phức z là A. 213 . B. −(1 + 213 ) . z =1 + (1 + i ) + (1 + i ) + … + (1 + i ) 2 (1 + i ) . (1 + i ) − 1 = 26 = i Vậy phần thực là 213 Vậy chọn đáp án A. 26 C. −213 . Hướng dẫn giải 27 (1 + i ) − 1 = i D. (1 + 213 ) . (2i )13 (1 + i ) − 1 213 i − 213 − 1 13 = = 2 + (1 + 213 )i i i m  4i  Câu 79. Cho số phức z =   , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;100] để z là số thực?  i +1 A. 27. B. 26. C. 25. D. 28. Hướng dẫn giải m m m m  4i  2 2 2 = z  = (8 = i ) 8 .i Ta có:   i +1 m z là số thực khi và chỉ khi = 2k ⇔ m = 4k , k ∈  2 Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án C. m  2 + 6i  Câu 80. Cho số phức z =   , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;50] để z là số thuần  3−i  ảo? A. 26. B. 25. C. 24. D. 50. Hướng dẫn giải m  2 + 6i  Ta có: = = = z  (2 i ) m 2m.i m  − i 3   z là số thuần ảo khi và chỉ khi m =2k + 1, k ∈  Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án B. x + iy, x, y ∈  thỏa mãn z 3= 2 − 2i . Cặp số ( x; y ) là Câu 81. Cho số phức z = A. (2; 2) . B. (1;1) . Trang 27/29 C. (−2 + 3; −2 + 3) . D. (−2 − 3; −2 − 3) . Hướng dẫn giải  x − 3 xy = 2 ⇒ x3 − 3 xy 2 = −(3 x 2 y − y 3 ) 2 2i ⇔  2 Ta có ( x + iy )3 =− 3 −2 3 x y − y = 3 2 x = 1 Đặt y = tx suy ra t = 1 ⇒  ⇒ ( x; y ) = (1;1) y =1 Vậy chọn đáp án B. 1 3 Câu 82. Cho biểu thức L =1 + z 3 + z 6 + … + z 2016 với z= − i . Biểu thức L có giá tri là 2 2 A. 2017. B. 673. C. -1. D. 1. Hướng dẫn giải 1 − ( z 3 )673 1 − (−1)673 = = 1 L = 1 − z3 1 − (−1) Vậy chọn đáp án D. 1 + 2i . Biểu thức L có giá tri là 2−i 1 1 1 1 A. 1 − i . B. 1 + i . C. − + i . D. − − i . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 + 2i 1 − (− z ) 2018 1 − z 2018 1 − z 2018 1 − i 2018 Ta có: đó: L = z = i . Khi= = = = = 1− i 2−i 1+ z 1+ z 1+ z 1+ i Vậy chọn đáp án A. 7+i 2016 2016 Câu 84. Cho z1 = 1 + 3i ; z2 = ; z3= (1 − i ) . Tìm dạng đại số của w = z125 .z10 . 2 .z3 4 − 3i Câu 83. Cho biểu thức L =1 − z + z 2 − z 3 + … + z 2016 − z 2017 với z = A. 21037 − 21037 3i. C. −21021 3 + 21021 i. B. −21037 3 + 21037 i. D. 21021 3 − 21021 i. Hướng dẫn giải   10   7+i  10 5 5 2016 z2 = z125 .z10 = −21037 3 + 21037 i. (2i ) = 2i ⇒ w= 2 . z3   =  4 − 3i   2016 2016 1008 1008  z3 = (1 − i ) = (−2i ) = 2  Vậy chọn đáp án B. −m + i , m ∈  . Tìm z max Câu 85. = Cho số phức z 1 − m(m − 2i ) z125 = (1 + 3i ) 25 = 88 + 88 3i A. 1 . 2 B. 0. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải −m + i m i 1 = 2 + 2 ⇒ z = ≤ 1 ⇒ z max = 1 ⇔ m = 0 Ta có: z = 2 m +1 1 − m(m − 2i ) m + 1 m + 1 Vậy chọn đáp án A. Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn: z + i + 1 = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . 1 A. − . 2 B. − 2 . 2 1 . 2 Hướng dẫn giải C. B. 2 . 2 Trang 28/29 Ta có: x + yi + i + 1 = x − yi − 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = x 2 + ( y + 2 ) 2 2 2 ⇔ 2 x − 2 y − 2 =0 ⇒ x =1 + y ⇒ z = x2 + y 2 = ( y + 1) 2 + y2 = 2 y2 + 2 y +1 ≥ 2 2 1 −1 2 2 ⇒ z min = ⇔= x ;= y 2 2 2 2 Vậy chọn đáp án A. 0 2 4 6 2014 2016 Câu 87. Tính tổng L = C2016 − C2016 + C2016 − C2016 + … − C2016 + C2016 ⇒ z ≥ A. 21008 . B. −21008 . C. 22016 . D. −22016 . Hướng dẫn giải 2016 0 1 2 2 3 2015 2015 2016 2016 Ta có (1 + i ) = C2016 + C2016i + C2016i + C2016 i 3 + … + C2016 i + C2016 i 0 1 2 3 2015 2016 2016 2016 (1 − i ) 2016= C2012 − C2012 i + C2012 i 2 − C2012 i 3 + … − C2016 i + C2016 i 2016 0 2 4 2014 2016 ⇒ (1 + i ) 2016 + (1 − i )= 2 ( C2016 − C2016 + C2016 + … − C2016 + C2016 = ) 2L (1 + i ) 2016 = (2i )1008 = 21008  21008 ⇒L= Mặt khác: 2016 1008 1008  (1 − i ) (−2i ) = 2  = Vậy chọn đáp án A. Trang 29/29
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top