Tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức – Đặng Thanh

Giới thiệu Tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức – Đặng Thanh

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức – Đặng Thanh CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức – Đặng Thanh

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức – Đặng Thanh

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức – Đặng Thanh
TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG TRÒN  Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1. Giá Bạn có thể giải bài toán này trong 30s mà vẫn tự tin với kết quả của mình hay không? trị lớn nhất của z  1  i là: A. 13  2 B. 4 C. 6 D. 13  1 (Trích: Đề thi thử trường THPT Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An-Lần2) Cho các số phức z thỏa mãn z  4. Biết rằng tập Và cả bài toán này nữa, chỉ 5s có thể cho kết quả chính xác hay không? hợp các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  4 B. r  5 C. r  20 D. r  22 (Trích: Đề minh họa lần 1– Bộ GD-ĐT) Hay có bao giờ bạn đặt câu hỏi rằng: Nếu trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn và với z1; z2   thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z1 z  z2 là hình gì hay chưa? Liệu rằng nó có còn là một đường tròn hay không? Và nếu đúng tập hợp các điểm biểu diễn w là đường tròn thật thì tâm và bán kính của nó tính bằng cách nào cho nhanh ? Chúng ta cùng nhau tìm hiểu kết quả nhé! Biên soạn: Đặng Thanh – Facebook.com/thanhdangvq TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG TRÒN Kết quả quen thuộc: KQ 1: Cho z1  , số phức z thỏa mãn z  z1  R. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  I1 ; R  , trong đó I 1 là điểm biểu diễn của số phức z1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Kết quả ta có trong bài đọc này: (Các kết quả xét trong hệ tọa độ Oxy ) KQ 2: Cho z1; z2  , z 2  0, số phức z thỏa mãn z  z1  R. Khi đó ta có:  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w1  z.z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1.z2 , bán kính R. z2 R z z là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của 1 , bán kính z2 z2 z2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w3  z  z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1  z 2 , bán kính R  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w4  z  z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1  z2 , bán kính R  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w2  Chứng minh: w1  z1.z2  z.z 2  z1.z2  z  z1 z2  R z2 w2  hay w1  z1. z2  R z 2 z  z1 z1 z z1 z  z1 R z1 R       hay w2  z2 z2 z2 z2 z2 z2 z2 z2 w3   z1  z2   z  z2   z1  z2   z  z1  R hay w3   z1  z2   R w4   z1  z2   z  z2   z1  z2   z  z1  R hay w4   z1  z2   R Và từ KQ1 ta có KQ 2!  KQ3: Cho z1; z2 ; z2  , số phức z thỏa mãn z  z1  R. Khi đó: Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z2 z  z3 là một đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của số phức z2 z1  z3 , bán kính z2 .R Chứng minh KQ3 tương tự KQ2 Các bạn đã sẵn sang chưa? Chúng ta cùng luyện lập nhé ! Biên soạn: Đặng Thanh – Facebook.com/thanhdangvq VÍ DỤ VẬN DỤNG Ví dụ 1: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  7. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó. HD: z  1  i  7  z  1  i   7 Tâm I là điểm biểu diễn số phức  3  4i 1  i   7  i , tức I  7;1 Bán kính r  3  4i .7  35. Ví dụ 2: Cho các số phức z thỏa mãn z  i  5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w z là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó. 2  3i HD: Tâm I là điểm biểu diễn số phức Bán kính r  i 3 2   i , tức 2  3i 13 13 2  3 I  ;   13 13  5 5  . 2  3i 13 Ví dụ 3: Cho các số phức z thỏa mãn z  3  i  4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  z  5  7i là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó. HD: z  3  i  4  z  3  i   4 Tâm I là điểm biểu diễn số phức  3  i    5  7i   8  8i , tức I  8; 8  Bán kính r  4. Ví dụ 4: Cho các số phức z thỏa mãn z  6  i  4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  1  3i  z  5  2i là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó. HD: z  6  i  4  z   6  i   4. Tâm I là điểm biểu diễn số phức 1  3i  6  i   5  2i  4  15i , tức I  4;15  Bán kính r  1  3i .4  4 10. Ví dụ 5: (Đề minh họa lần 1– Bộ GD-ĐT) Cho các số phức z thỏa mãn z  4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  4 B. r  5 C. r  20 HD: Bán kính r  3  4i .4  20 . D. r  22 Ví dụ 6: (Đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích bằng: A. S  9 B. S  12 C. S  16 D. S  25 . HD:Tập hợp điểm z là hình tròn bán kính 2, tập hợp w là hình tròn bán kính 2.2  4 . Vậy S  16 Ví dụ 7: (Chuyên Lê Hồng Phong- Nam Định). Biết rằng z  1  2 và tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  1  i 3 z  2 là một đường tròn. Xác định  bán kính của đường tròn đó. A. r  4 B. r  9  C. r  16 D. r  25. HD: Tập hợp z là đường tròn bán kính 2  w là đường tròn bán kính r  1  i 3 .2  4  Chọn A. Ví dụ 8: (Chuyên Đại học Vinh- Lần 3. Mã đề 123 ) Cho số phức z thay đổi luôn có z  2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z  3i là: 2 B. Đường tròn x 2   y  3   2 5. 2 D. Đường tròn  x  3  y 2  2 5. A. Đường tròn x 2   y  3  20. C. Đường tròn x 2   y  3  20. HD: 2 2 Ta có z  2  z  2  z  0  2 Tập hợp w là đường tròn, tâm I là điểm biểu diễn số phức 1  2i  .0  3i  3i , tức I  0;3 và bán kính R  1  2i .2  2 5. Đáp án: A Ví dụ 9: (THPT Thanh Chương I –Lần 2) Cho số phức z thỏa mãn z  1  2. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z  i là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó? A. I  1; 2  B. I 1;2  C. I  1; 3 . D. I 1;3  HD: Ta có : z  1  2  z   1  2. Tâm I là điểm biểu diễn số phức 1  2i  1  i  1  3i  I  1; 3 Ví dụ 10: (THPT Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An- Lần 3) Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1. Giá trị lớn nhất của z  1  i là: A. 13  2 B. 4 Biên soạn: Đặng Thanh – Facebook.com/thanhdangvq C. 6 D. 13  1 HD: Ta có z  2  3i  1  z  2  3i  1  z  2  3i  1  z   2  3i   1 Đặt w  z  1  i . Tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I là điểm biểu diễn của số phức 2  3i  1  i  3  2i , tức I  3; 2  , bán kính R  1 . 2 Vậy w max  OI  R  32   2   1  13  1 Ví dụ 11: (Đề thi thử chuyên KHTN lần 1) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  7i  2. Tìm giá trị lớn nhất của z . A. max z  4. B. max z  3. C. max z  7. D. max z  6. w  1  7i  . 1 i Ta có w  2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I là điểm biểu diễn số phức HD: Đặt w  1  i  z  1  7i  z  0  1  7i  2   3  4i , tức I  3;4  , bán kính R  1 i 1 i Vậy max z  OI  R  6. 2  1. 2 ———————————————————————————————————-Đây là quà tặng của cô dành cho các bạn 99er nhé! Xin chúc tất cả các em luôn vui vẻ và luôn nhớ về mái trường, thầy cô, bạn bè cùng những kỉ niệm tuổi học trò . ”Nỗ lực nửa vời là thất bại đích đáng”. Vì thế các em hãy kiên trì, quyết tâm cho tới khi thực hiện được ước mơ của mình nhé! Chúc tất cả thành công! Cảm ơn các bạn đã đọc tài liệu. Rất mong sự góp ý chân thành từ các bạn. Mọi ý kiến đóng góp xin các bạn gửi vào Gmail: [email protected] Biên soạn tài liệu: Cô: Đặng Thanh. SĐT: 0986.668.718 Facebook: thanhdangvq Biên soạn: Đặng Thanh – Facebook.com/thanhdangvq
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top