Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Nguyễn Trọng

Giới thiệu Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Nguyễn Trọng

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Nguyễn Trọng CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Nguyễn Trọng

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Nguyễn Trọng

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Nguyễn Trọng
SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH CHƯƠNG 4 SỐ PHỨC MỤC LỤC BÀI 1. SỐ PHỨC …………………………………………………………………………………………………………………….2 _ DẠNG 1. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC……………………………………………………..2 _ DẠNG 2. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC ………………………………………………………………………5 _ DẠNG 3. SỐ PHỨC BẰNG NHAU ……………………………………………………………………………………………10 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ………………………………………………………………………………………………………………..14 BÀI 2. CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC …………………………………………………………………………..17 _ DẠNG 1. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH …………………………………………………………………………………………..17 _ DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC QUA CÁC PHÉP TOÁN ………………22 _ DẠNG 3. BÀI TOÁN QUY VỀ PT HỆ PT NGHIỆM THỰC ………………………………………………………..26 _ DẠNG 4. BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC…………………………………………………….31 BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT……………………………………………………………………………………………………………….37 BÀI 3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC ……………………………………………………………………………………………..40 _ DẠNG 1. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH …………………………………………………………………………………………..40 _ DẠNG 2. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH TỪ ĐÓ SUY RA CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC .44 _ DẠNG 3. GIẢI PT BẬC NHẤT TỪ ĐÓ SUY RA CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC ……..49 BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT……………………………………………………………………………………………………………….54 BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC …………………………………………………….57 _ DẠNG 1. TÌM CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM ……………………………………………………………………57 _ DẠNG 2. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – TÌM CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN HAI NGHIỆM ………………………………………………………………………………………………………………………..60 _ DẠNG 3. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO …………………………………………….65 _ DẠNG 4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, TÌM PHƯƠNG TRÌNH KHI BIẾT TRƯỚC NGHIỆM CỦA NÓ ………………………………………………………………………………..70 Page 1 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ………………………………………………………………………………………………………………..77 Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH BÀI 1. SỐ PHỨC _ DẠNG 1. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC -Phương pháp:  Số phức z có dạng z = a + bi ( a, b  R, i 2 = −1) .  Phần thực của z là a , phần ảo của z là b .  Số phức z = a + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = a .  Số phức z = bi = 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thuần ảo).  Số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.  Mô đun của số phức z là z = OM = a 2 + b 2 .  Số phức liên hợp của z là z = a + bi = a − bi . _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. (Đề THPTQG 2018 – Mã 102) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. z = 3 + 4i . Số phức z = a + bi B. z = 4 − 3i . ( a, b  R, i 2 C. z = 3 − 4i . Lời giải D. z = 4 + 3i. = −1) có phần thực là a và phần ảo là b Chọn A Ví dụ 2. (Đề THPTQG 2017-Mã đề 104) Cho số phức z = 2 + i . Tính | z | . A. z = 5 . B. z = 3 . C. z = 2 . D. z = 5 . Lời giải Ta có z = a 2 + b2 = 12 + 22 = 5 . Chọn D Ví dụ 3. (Đề THPTQG 2019- Mã đề 101) Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 4i là. A. z = −3 − 4i . B. z = 4 − 3i . C. z = 3 + 4i . D. z = 4 + 3i. Lời giải z = 3 − 4i  z = 3 + 4i Chọn C _BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết Câu 1. (Đề THPTQG 2018 – Mã 101) Số phức z = −3 + 7i có phần ảo bằng A. 3 . B. 7i . C. −3 . D. 7 . Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 2. (Đề THPTQG 2018 – Mã 103) Số phức z = 5 + 6i có phần thực bằng A. −5 . B. 5 . C. −6 . D. 6 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. Cho số phức z = a; a  . Khi đó khẳng định đúng là A. z là số thuần ảo. B. z có phần thực là a, phần ảo là i. C. z = a . D. z = a . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z = 3 + 2i . B. z = 2i . C. z = −2 + 3i . D. z = −2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. Cho số phức z = 1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần thực của số phức z là −1 . C. Phần ảo của số phức z là −2 . B. Phần ảo của số phức z là −2i . D. Số phức z là số thuần ảo. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 6. (THPTQG 2019 Mã đề 102) Số phức liên hợp của số phức z = 5 − 3i là A. −5 − 3i . B. −5 + 3i . C. 3 + 5i . D. 5 + 3i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z = 2i − 1 là A. 2i + 1. B. −2i + 1 . C. −2i − 1 . D. −1 + 2i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. Cho số phức z = a + bi (a, b  R). Tìm số phức z là số phức liên hợp của z . A. z = a − bi . B. z = −a + bi . C. z = −(a + bi) . D. z = a 2 − b2i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. A. 2 2 . B. 25 . C. 5 . D. 8 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! 3 Số phức z = 4 − 3i có môđun bằng Page Câu 9. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 10. Cho số phức z = 1 − 2 2.i . Tính z . A. z = 1 + 2 2 . B. z = 9 . C. z = 10 . D. z = 3 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Thông hiểu Câu 11. Cho số phức z = −1 − 4i . Tìm phần thực của số phức z . A. −1 . B. 1 . C. 4 . D. −4 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. Cho số phức z = −2 + i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng −i . C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . B. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng −1 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 13. Tìm phần ảo của số phức z biết z = 1 + 3i ? A. Phần ảo bằng 3 . B. Phần ảo bằng – 3i . C. Phần ảo bằng −3 . D. Phần ảo bằng i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 14. Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = −3 + 2i . Giá trị của a + 2b bằng A. 1 . B. −1 . C. −4 . D. −7 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 15. Phần ảo của số phức liên hợp của z = 4i − 7 là A. −4 . B. −7 . C. 7. D. 4. Câu 16. Số phức z = 2m + (m − 1)i , với m  . Với giá trị nào m của thì z = 2 . Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 4 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH m = 1 C.  . m = − 3 5  3 B. m = . 5 A. m = −1 . D. m  . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 17. Cho số phức z có số phức liên hợp z = 3 − 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng C. −5 . B. −1 . A. 5 . D. 1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 18. Cho số phức z = 2 + 4i . Hiệu phần thực và phần ảo của z bằng. C. −2 . B. 2 5 . A. 2 . D. 6 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 19. Số phức z nào sau đây thỏa z = 5 và phần thực gấp đôi phần ảo?. A. z = 1 + 2i . B. z = 2 + i . C. z = 2 + 3i . D. z = 4 + 2i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 20. Tìm số thực m sao cho ( m 2 − 1) + ( m + 1) i là số ảo. A. m = 0 . B. m = 1. C. m = 1 . D. m = −1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 2.B 12.B 3.C 13.C 4.B 14.A 5.C 15.A 6.D 16.C 7.C 17.A 8.A 18.C 9.C 19.B 10.D 20.C Page 5 _ DẠNG 2. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC -Phương pháp: Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH  Biến đổi số phức cần biểu diễn về dạng z = a + bi  Điểm biểu diễn của số phức z là điểm M ( a; b ) _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là A. A ( 2;3) . B. A ( −2; −3) . C. A ( 2; −3) . D. A ( −2;3) . Lời giải Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là M ( 2; −3) . Chọn C Ví dụ 2. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số y phức z . A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i . 3 x O C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 . D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i . Lời giải −4 M 3 và phần Điểm M ( 3; −4 ) nên M là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 4i .Vậy phần thực bằng ảo bằng -4 Chọn C Ví dụ 3. Cho số phức z = 1 − 2i . Tìm tọa độ biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ. A. M (1; −2 ) . B. M ( 2;1) . C. M (1; 2 ) . D. M ( 2; −1) . Lời giải Vì z = 1 − 2i nên z = 1 + 2i . Điểm biểu diễn của z là M (1; 2 ) Chọn C _BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết Câu 1. Số phức z = 3 + 4i có điểm biểu diễn là A. M ( 4;3) . B. M ( 3; 4 ) . C. M ( −3; 4 ) . D. M ( −4;3) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. Số phức z A. M ( 3; 7 ) . 3 7i có điểm biểu diễn là B. M ( −3;7 ) . C. M ( 3; −7 ) . D. M ( −3; −7 ) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. A. M (3; 2) . B. M (2;3) . C. M (3; −2) . D. M (−3; −2) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! 6 Điểm M biểu diễn số phức z = 3 + 2i trong mặt phẳng tọa độ là: Page Câu 3. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. Cho số phức z = −2i − 1 . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là: A. M (−1; −2) . B. M (−1; 2) . C. M (−2;1) . D. M (2; −1) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. Cho số phức z = −5i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là: A. M (−5;0) . B. M (0;5) . C. M (0; −5) . D. M (5;0) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 6. Cho số phức z = −8 . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là: A. M (−8;0) . B. M (8;0) . D. M (0; −8) . C. M (0;8) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. ( 6;7 ) . B. ( 6; −7 ) . D. ( −6; −7 ) . C. ( −6;7 ) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. Cho số phức z = −2i − 1 . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là: A. M (−1; −2) . B. M (−1; 2) . C. M (−2;1) . D. M (2; −1) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 9. Cho số phức z = −2i . Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z là: A. M (0; −2) . B. M (0; 2) . C. M (−2;0) . D. M (2;0) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 10. Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i . Fb: ThayTrongDGL O x 7 −4 3 B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i . Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page M SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Thông hiểu Câu 11. Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng −2 C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng −3i . B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z = −2 + 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm B. Hai điểm C. Hai điểm D. Hai điểm A A A A và và và và B B B B đối xứng với nhau qua trục hoành. đối xứng với nhau qua trục tung. đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ? y O x 3 Page 8 M Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH A. z = −4 + 3i . B. z = 3 + 4i . C. z = 3 − 4i . D. z = −3 + 4i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 14. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A (1; −2 ) là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau? A. z = −1 − 2i . B. z = 1 + 2i . C. z = 1 − 2i . D. z = −2 + i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 15. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 = 3 + 2i , z2 = 3 − 2i , z3 = −3 − 2i . Khẳng định nào sau đây là sai? A. B và C đối xứng nhau qua trục tung.  2 B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1;  .  3 C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 16. Gọi A là điểm biểu diễn số phức M ( x, y ) , B là điểm biểu diễn số phức z = x + yi . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ. B. A và B trùng gốc tọa độ khi z = 0 . D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 17. Các điểm biểu diễn các số phức z = 3 + bi ( b  ) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = b . B. y = 3 . C. x = b . D. x = 3 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 9 ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện phần thực của z bằng -2 là: A. x = −2 . B. y = 2 . C. y = 2 x . D. y = x + 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 19. Cho số phức z = a + ai . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ là: A. x + y = 0 . C. x = a . B. y = x . D. y = a . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 20. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 trên mặt phẳng tọa độ là: A. Hình tròn tâm O , bán kính R = 1 , không kể biên. B. Hình tròn tâm O , bán kính R = 1 , kể cả biên. C. Đường tròn tâm O , bán kính R = 1 . D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính R = 1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BẢNG ĐÁP ÁN 1B 11.B 2.B 12.B 3.A 13.C 4.A 14.C 5.C 15.B 6.A 16.A 7.B 17.D 8.B 18.A 9.B 19.B 10.D 20.A _ DẠNG 3. SỐ PHỨC BẰNG NHAU -Phương pháp: Cho hai số phức z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i ( a1 , a2 , b2 , b2  R ) . Khi đó: a = a2 z1 = z2   1  b1 = b2 _VÍ DỤ MINH HỌA A. (2; 2) . x) B. ( 2; 2) . (1 y)i 1 3i , với i là đơn vị ảo là C. (2; 2) . D. ( 2; 2) . Page Lời giải Ta có: ( 3 + x ) + (1 + y ) i = 1 + 3i Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm 10 Ví dụ 1. Bộ số thực ( x; y) thỏa mãn (3 Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH 3 + x = 1  x = −2   1 + y = 3 y = 2 Chọn B Ví dụ 2. Tìm điểm M ( x, y) thỏa 2 x − 1 + (3 y + 2)i = 5 − i. A. M (3; −1) . B. M (2; −1) . C. M (3; −1 ). 3 1 D. M (2; ). 3 Lời giải 2 x − 1 = 5 x = 3  2 x − 1 + (3 y + 2)i = 5 − i   3 y + 2 = −1  y = −1 Chọn A Ví dụ 3. (Đề Chính Thức 2018 – Mã 102) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x A. x 3x 2 yi 2 i 2. B. x 2 i 2 x 3i 2; y 2 yi 2 x 3i với i là đơn vị ảo. 2; y 1. C. x Lời giải 2 (2 y 4)i 0 x 2. 2; y D. x 2; y 1. x + 2 = 0  x = −2   . 2 y + 4 = 0  y = −2 Chọn C _BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết Câu 1. Cho x là số thực. Hai số phức z = 3 + i và z = x + i bằng nhau khi A. x = 1 . B. x = 2 . C. x = 3 . D. x = −1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. Cho y là số thực. Hai số phức z = 3 + i và z = 3 − yi bằng nhau khi A. y = −1 . B. y = −2 . C. y = 0 . D. y = 1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. Cho x, y là các số thực. Hai số phức z = 2 + yi và z = x − 2i bằng nhau khi A. x 2; y 2. B. x 2; y 2. C. x 2. 2; y D. x 2; y 2. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. A. x 2; y 3. B. x 3; y 2. C. x 3; y 2. D. x 3; y 2. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! 11 Cho hai số phức z = x + 2i và z = 3 − yi . Hai số phức đó bằng nhau khi Page Câu 4. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. Cho hai số phức z = −2 + 3 yi, z = ( x + 1) − 6i, x, y  R . Tìm x, y để z = z. A. x = 3, y = −9 . B. x = −3, y = −2 . C. x = −1, y = 2 . D. x = 3, y = −2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 6. Cho hai số phức z = 2 + 3 yi, z = ( x + 1) − 6i, x, y  R . Tìm x, y để z = z. A. x = 3, y = −9 . B. x = −3, y = −2 . C. x = 1, y = 2 . D. x = 1, y = −2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. Tìm điểm M ( x, y) thỏa 2 x − 1 + ( y + 2)i = 5 − i A. M (3; −1) . B. M (2; −1) . C. M (3; −3) . D. M (2;3) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. Tìm điểm M ( x, y) thỏa 2 x + 1 + ( y + 2)i = 5 − i A. M (3; −1) . B. M (2; −3) . C. M (3; −3) . D. M (2;3) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 9. Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 1 + 6i = 2 − 2bi , với i là đơn vị ảo. Tìm a và b . A. a = −1, b = −3 . B. a = 1, b = 3 . C. a = 1, b = −3 . D. x = 1, y = −2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 10. Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = 2 − 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng A. −1 . C. −4 . B. 1. D. 5. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Thông hiểu Câu 11. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( x A. x 4; y 1. B. x 1; y y) 4. (x y)i C. x 5 2; y 3i với i là đơn vị ảo. 3. D. x 2; y 3. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 12 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 12. Với giá trị nào của x, y để 2 số phức z A. x 4; y 1. B. x (x 4. 1; y y) C. x (2 x y)i và z 3 4. D. x 1; y 6i bằng nhau? 1; y 4. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 13. Các số thực x, y thỏa mãn 3x + y + 5 xi = 2 y − 1 + ( x − y ) i là  1 4 A. ( x; y ) =  − ;  .  7 7  2 4 B. ( x; y ) =  − ;  .  7 7 1 4 C. ( x; y ) =  ;  . 7 7  1 4 D. ( x; y ) =  − ; −  .  7 7 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 14. (Đề THPTQG 2018 – Mã 102) Tìm hai số thực (3x 2) (1 2 y)i 2 x 3i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 2. B. x 2; y 1. C. x 2; y x 2. và D. x y 2; y thỏa mãn 1. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 15. (Đề THPTQG 2018 – Mã 103) Tìm hai số thực ( 3x + yi ) + ( 4 − 2i ) = 5 x + 2i với i là đơn vị ảo. A. x = −2 ; y = 4 . B. x = 2 ; y = 4 . x C. x = −2 ; y = 0 . và y thỏa mãn D. x = 2 ; y = 0 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 16. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( x + 3 y ) − ( 3x + 5 y + 3) i = 7 − 16i A. x 1; y 2. B. x 1; y 2. C. x 2; y 2. D. x 2; y 1. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 17. Cho hai số thực x và y thỏa mãn ( x + 3 y ) − ( 3x + 5 y + 3) i = 7 − 16i . Tính xy ? C. 2 . D. 7 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! 13 B. −3 . Page A. 3 . SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 18. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn 3x + y + ( 2 x − 4 y ) i = 1 + 24i thì x − y bằng? B. −3 . A. 3 . C. −7 . D. 7 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 19. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn 3x + y + ( 2 x − 4 y ) i = 1 + 24i thì x + y bằng? B. −3 . A. 3 . C. −7 . D. 7 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 20. Cho số thực x , y thỏa mãn 2 x + y + ( 2 y − x ) i = x − 2 y + 3 + ( y + 2 x + 1) i . Khi đó giá trị của M = x 2 + 4 xy − y 2 là A. M = −1 . C. M = 0 . B. M = 1 . D. M = −2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.A 2.A 12.C 3.A 13.A 4.D 14.D 5.B 15.B 6.D 16.B 7.C 17.C 8.B 18.D 9.C 19.B 10.A 20.A ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Câu 3. A. Phần thực của số phức z là 2. C. Phần ảo của số phức z là 2. B. Phần ảo của số phức là 2i . D. Số phức z là số thuần ảo. Số phức liên hợp của số phức z = 5 + 3i là A. −5 − 3i . B. −5 + 3i . C. 3 + 5i . D. 5 − 3i . C. 5 . D. 8 . Số phức z = 3 − 4i có môđun bằng A. 2 2 . B. 25 . Câu 4. Cho số phức z = 1 − 4i . Tìm phần thực của số phức z . A. 1 . B. −1 . C. 4 . Câu 5. Tìm phần ảo của số phức z biết z = 1 − 3i ? Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm D. −4 . 14 Câu 2. Cho số phức z = 1 + 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. Page Câu 1. Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH A. Phần ảo bằng 3 . B. Phần ảo bằng −3i . C. Phần ảo bằng 3 . D. Phần ảo bằng 3i . Câu 6. Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = −3 − 2i . Giá trị của a + 2b bằng A. −7 . B. −1 . C. −5 . D. −8 . Câu 7. Cho số phức z có số phức liên hợp z = 3 − 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 5 . B. −1 . C. −5 . D. 1 . Câu 8. Số phức z nào sau đây thỏa z = 5 và phần thực gấp đôi phần ảo?. A. z = 1 + 2i. . Câu 9. B. z = −2 − i. . D. z = 4 + 2i. . C. z = 2 + 3i. . Tìm tất cả các số thực m sao cho ( m 2 − 4 ) + ( m + 2 ) i là số ảo. A. m = 2 . B. m = −2 . C. m = 2 . D. m = 4 . Câu 10. Điểm M biểu diễn số phức z = 3 − 2i trong mặt phẳng tọa độ là A. M (3; −2) . B. M (2;3) . C. M (−2;3) . D. M (−3; −2) . Câu 11. Cho số phức z = 5i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là A. M (−5;0) . B. M (5;1) . C. M (0;5) . D. M (5;0) . Câu 12. Cho số phức z = 8 . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là: A. M (8;0) . B. M (8;8) . C. M (0;8) . D. M (0; −8) . Câu 13. Cho số phức z = 6 − 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. ( 6; −7 ) . B. ( 6;7 ) . D. ( −6; −7 ) . C. ( 7;6 ) . Câu 14. Cho số phức z = −2i + 1 . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là: A. M (−1; −2) . B. M (1; 2) . C. M (−2; −1) . D. M (2; −1) . Câu 15. Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm mệnh đề đúng?. y M −4 A. Mô đun của z là 25 . C. Số phức liên hợp của z là z = 3 + 4i . 3 O x B. Phần thực của D. Phần thực của z z là 3 và phần ảo là −4i . là 3 và phần ảo là −4 . Câu 16. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A (1; 2 ) là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau? Câu 17. Các điểm biểu diễn các số phức z = 4 + bi ( b  có phương trình là: A. y = b . B. y = 4 . C. z = 1 − 2i . D. z = −2 + i . ) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng C. x = b . D. x = 4 . Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức có phần ảo bằng −2 là A. y = −2 . B. x = −2 . C. y = −2 x . D. y = x − 2 . Câu 19. Cho số phức z = a + ai . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là: Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! 15 B. z = 1 + 2i . Page A. z = 2 + i . SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH B. y = x . A. x + y = 0 . C. x = a. D. y = a . Câu 20. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3 trên mặt phẳng tọa độ là: A. Hình tròn tâm O , bán kính R = 3 , không kể biên. B. Hình tròn tâm O , bán kính R = 3 , kể cả biên. C. Đường tròn tâm O , bán kính R = 3 . D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính R  3 . Câu 21. Cho x là số thực. Hai số phức z = 1 + i và z = x + i bằng nhau khi A. x = 1 + i . B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = −1 . Câu 22. Cho hai số phức z = −2 + 3 yi, z = ( x + 2) − 6i, x, y  R . Tìm x, y để z = z. A. x = 0, y = −2 . B. x = −4, y = −2 . C. x = −4, y = 2 . D. x = 4, y = −2 . Câu 23. Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = 3 − 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng A. 0 . B. 1. C. 6 . D. 5. Câu 24. Tìm hai số thực A. x 4; y x và y thỏa mãn ( x y) B. x 4; y 1 . 1. (x y)i C. x 3 5i với 2; y i là đơn vị ảo. 1. D. x 2; y 1. Câu 25. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn 3x + y + ( x − 2 y ) i = 9 + 10i thì x − y bằng? B. −1 . A. 1 . C. −7 . D. 7 BẢNG ĐÁP ÁN 2.D 12.A 22.B 3.C 13.B 23.A 4.A 14.B 24.A 5.C 15.D 25.D 6.A 16.B 7.A 17.D 8.B.C 18.A 9.C 19.B 10.A 20.A Page 16 1.C 11.C 21.C Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH BÀI 2. CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC _ DẠNG 1. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH -Phương pháp: Cho các số phức z1 = a1 + b 1i z2 = a2 + b 2 i ( a1 , a2 , b1 , b2  ) _ Phép cộng hai số phức: z1 z2 = (a1a2 − b1b2 ) + (a1b2 + a2b1 )i . _ Phép trừ của hai số phức: z1 − z2 = (a1 − a2 ) + (b1 − b2 )i . _ Số đối của số phức z = a + bi ( a, b  ) là số phức − z = −a − bi . _ Phép nhân hai số phức: z1 z2 = (a1a2 − b1b2 ) + (a1b2 + a2b1 )i . _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. (MÃ ĐỀ 108 THPT QG 2019) Cho hai số phức z1 = −2 + i và z2 = 1 + i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức A. ( −3; 2 ) . 2z1 + z2 có tọa độ là B. ( 2; − 3) . C. ( −3;3 ) . D. ( 3; − 3) . Lời giải Ta có: 2 z1 + z2 = 2. ( −2 + i ) + (1 + i ) = −4 + 2i + 1 + i = − 3 + 3i Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ là ( −3;3 ) . Chọn C Ví dụ 2. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 3 − 4i . Số phức 2 z1 + 3z2 − z1 z2 là số phức nào sau đây? A. 10i . B. −10i . C. 11 + 8i . Lời giải D. 11 − 10i . Ta có 2 z1 + 3z2 − z1 z2 = 2 (1 + 2i ) + 3 ( 3 − 4i ) − (1 + 2i )( 3 − 4i ) = 11 − 8i − (11 + 2i ) = −10i . Chọn B Ví dụ 3. (THPT NGUYỄN DU DAK-LAK 2019) Trên tập số phức, cho biểu thức A = ( a − bi )(1 − i ) ( a, b là số thực). Khẳng định nào sau đây đúng? A. A = a + b − ( a + b ) i . B. A = −a + b + ( b − a ) i . C. A = a − b − ( a − b ) i . D. A = a − b − ( a + b ) i. Lời giải A = ( a − bi )(1 − i ) = a − ai − bi + bi 2 = ( a − b) − ( a + b) i . Page 17 Chọn D Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH _BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết Câu 1. (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 . A. z = 3 + 6i . B. z = 11 . C. z = −1 − 10i . D. z = −3 − 6i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho số phức z = 1 − i + i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a = 1, b = −2 . B. a = −2, b = 1 . C. a = 1, b = 0 . D. a = 0, b = 1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. Cho số phức z = 3 + 2i . Giá trị của z.z bằng A. 5 . B. 9 . C. 13 . D. 13 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. Cho số phức z = 3 − 2i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức iz ? A. ( −2;3) . B. ( 2; − 3) . C. ( 3; − 2 ) . D. ( −2;3i ) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số phức z = z1 + z2 . A. 1 + 3i . Fb: ThayTrongDGL B. −3 + i . C. −1 + 2i . Tài liệu biên soạn và sưu tầm D. 2 + i . Chúc các em học tốt ! Page 18 Câu 5. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z = i (1 − 2i ) có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. E ( 2; −1) . B. B ( −1; 2 ) . C. A (1; 2 ) . D. F ( −2;1) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 1 − i . Giá trị của biểu thức z1 + iz2 bằng A. 2 − 2i . B. 2i . C. 2 . D. 2 + 2i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 14 2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 14 . B. 2 . C. 2. D. 14 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 9. Môđun của số phức z = 5 + 3i − (1 + i ) là 3 A. 2 5 . B. 3 5 . C. 5 3 . D. 5 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 10. Số phức z = i(3 − i) biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây? A. (−3;1) . B. (1;3) . C. (−1; − 3) . D. (3; − 1) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Thông hiểu Câu 11. Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z1 , điểm B biểu diễn số phức z2 sao cho Page 19 điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O . Tìm z biết số phức z = z1 + 3z2 . Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH A. 4 . B. 2 5 . C. 5 . D. 17 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. (Đề minh họa lần 1 2017) Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z A. w = 7 − 3i . B. w = −3 − 3i . C. w = 3 + 7i. . D. w = −7 − 7i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 13. Cho hai số phức z = 3 + 2i và z  = a + ( a 2 − 11) i . Tìm tất cả các giá trị thực của a để z + z là một số thực A. a = −3 . C. a = 3 hoặc a = −3 . B. a = 3 . D. a = 13 hoặc a = − 13 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 14. Cho số phức z = 1 + 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z . A. 3. B. 5. C. 1. D. 2. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 15. Điểm biểu diễn của số phức z là M (1; 2 ) . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w = z − 2 z là. A. ( 2; −3) . B. ( 2;1) . C. ( −1; 6 ) . D. ( 2;3 ) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 20 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 16. Cho z1 = 2 + 4i, z2 = 3 − 5i . Xác định phần thực của w = z1.z2 A. −120 . B. −32 . C. 88 . 2 D. −152 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 17. Cho số phức z = (1 + i ) (1 + 2i ) . Số phức z có phần ảo là: 2 A. 2 . C. −2 . B. 4 . D. 2i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 18. Cho hai số phức z = 3 − 5i và w = −1 + 2i . Điểm biểu diễn số phức z = z − w.z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. ( −6; − 4 ) . B. ( 4; − 6 ) . C. ( 4; 6 ) . D. ( −4; − 6 ) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 19. Tìm số phức z thỏa mãn z + (2 + i) z = 3 − 5i . A. z = 2 + 3i . B. z = −2 + 3i . C. z = 2 − 3i . D. z = −2 − 3i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, A (1;7 ) , B ( −5;5 ) lần lượt biểu diễn hai số phức z1 , z2 . C biểu diễn số phức z1 + z2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. A. C có tọa độ ( −4;12 ) . B. CB biểu diễn số phức − z1 . C. AB biểu diễn số phức z1 − z2 . D. OACB là hình thoi. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BẢNG ĐÁP ÁN 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B 13.C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.D 19.C 20.C Page 21 1.D Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH _ DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC QUA CÁC PHÉP TOÁN -Phương pháp: _ Số phức z là biểu thức có dạng z = a + bi ( a, b  R, i 2 = −1) . Khi đó: Phần thực của z là a , phần ảo của z là b và i được gọi là đơn vị ảo. _Đặc biệt: + Số phức z = a + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = a + Số phức z = 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) và viết là z = bi . + Số i = 0 + 1i = 1i . + Số: 0 = 0 + 0i vừa là số thực vừa là số ảo. _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Số phức z = ( 2 − 3i ) − ( −5 + i ) có phần ảo bằng A. −2i . B. −4i . C. −4 . Lời giải Ta có: z = ( 2 − 3i ) − ( −5 + i ) = ( 2 + 5 ) − ( 3 + 1) i = 7 − 4i . D. −2 . Nên phần ảo của số phức z là −4 . Chọn C Ví dụ 2. Cho các số phức z1 = 1 − i 2 , z 2 = − 2 + i 3 . Số phức nào sau có phần ảo lớn hơn. A. z2 − z1 . B. z1 . Số phức z2 − z1 = −1 − 2 + ( D. z2 + z1 . C. z2 . Lời giải ) 3 + 2 i , có phần ảo là 3+ 2. Số phức z1 = 1 − i 2 , có phần ảo là − 2 . Số phức z 2 = − 2 + i 3 , có phần ảo là Số phức z2 + z1 = 1 − 2 + ( 3. ) 3 − 2 i , có phần ảo là 3− 2. Vậy số phức z2 − z1 có phần ảo lớn nhất. Chọn A Ví dụ 3. (HKII Kim Liên 2017-2018) Tìm phần thực a của số phức z = i 2 + … + i 2019 . A. a = 1 . B. a = −21009 . C. a = 21009 . Lời giải D. a = −1 . z = i 2 + … + i 2019 Với n  1, ta có: i 4 n = 1 , i 4 n+1 = i , i 4 n+ 2 = −1 , i 4 n +3 = −i  i 4 n + i 4 n+1 + i 4 n+2 + i 4 n+3 = 0  ( i 4 + i 5 + i 6 + i 7 ) + … + ( i 2016 + i 2017 + i 2018 + i 2019 ) = 0 Page 22  z = i 2 + … + i 2019 = i 2 + i 3 = −1 − i  a = −1 . Chọn D Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH _BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết Câu 1. Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức w = (1 + 2i ) z A. −4 . B. 7 . C. 4 . D. 4i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. Cho số phức z = ( 2i − 1) − ( 3 + i ) . Tổng phần thực và phần ảo của z là 2 2 B. −1 . A. 1. C. −21 . D. 21 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. Phần ảo của số phức z = 5 + 2i − (1 + i )3 bằng: A. 0 . C. −7 . B. 7 . D. 7. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i ; z2 = 1 + i . Tính z1 + 3z2 . A. z1 + 3z2 = 61 . B. z1 + 3z2 = 11 . C. z1 + 3z2 = 11 . D. z1 + 3z2 = 61 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. Số phức z = ( 2 − 3i ) − ( −5 + i ) có phần ảo bằng: A. −2i . B. −4i . C. −4 . D. −2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 6. Cho số phức z = a + bi (a, b  ) . Tìm phần ảo của số phức z 2 . A. a 2 − b 2 . B. a 2 + b2 . C. −2ab . D. 2ab . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Cho hai số phức A. 5i . Fb: ThayTrongDGL z1 = 1 + 2i và B. 5 . z2 = 2 − 3i . Phần ảo của số phức C. −1 . Tài liệu biên soạn và sưu tầm w = z1 + z2 là D. −i . Chúc các em học tốt ! Page Câu 7. 23 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. Cho số phức z = −1 + 2i . Môđun của số phức iz + z bằng A. 6. B. 3 2 . C. 2. D. 18 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 9. Cho số phức z khác 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? z A. là số thuần ảo. B. z.z là số thực. C. z + z là số thực. z D. z − z là số ảo. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 10. Phần ảo của số phức z bằng bao nhiêu biết z = A. 2 . B. 2. ( 2 +i ) (1 − i 2 ) . 2 C. −2 . D. − 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 1. Thông hiểu Câu 11. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = ( 1 + i )( 2 − i ) ? A. M . B. P . C. N . D. Q . ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. Cho số phức z = a + 2bi ( a, b  Fb: ThayTrongDGL ) . Khi đó phần thực của số phức Tài liệu biên soạn và sưu tầm w = ( 2 z + i )( 3 − i ) bằng Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 24 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH A. 6a + 2b + 1. B. −2a + 12b + 3 . C. 6a + 4b + 1. D. −2a + 6b + 3 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 13. Số nào trong các số phức sau là số thực? A. (1 + 2i ) + ( −1 + 2i ) . C. ( ) ( 3 + 2i − ) B. ( 3 + 2i ) + ( 3 − 2i ) . D. ( 5 + 2i ) − 3 − 2i . ( ) 5 − 2i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 14. Tìm số phức z thỏa mãn z + 2z = 2 − 4i . 2 2 A. z = − 4i . B. z = − + 4i . 3 3 C. z = 2 + 4i . 3 2 D. z = − − 4i . 3 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 15. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + z.z = 2z ? A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 16. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 3 − i . Số phức 2z1 − z2 có phần ảo bằng A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (1; − 2 ) biểu diễn số phứC. Môđun của số phức iz − z 2 bằng: A. 6 . B. 6. C. 26 . D. 26 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. B. 1 + 3i . C. 1 − 2i . D. 1 − 3i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page A. 1 + 2i . 25 Câu 18. Cho z − ( i + 1) = 1 và z − 2i là một số thực khác 0 . Số phức liên hợp của số phức z là SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 19. Xét các khẳng định sau: i) z.z  , z  ; ii) z + z  , z  ; iii) z 2  0,  z  . Số khẳng định đúng là: A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 20. Cho hai số phức z = a + bi ( a, b  ) và z = a + bi ( a, b  ) . Điều kiện giữa a, b, a, b để z + z là một số thuần ảo là a + a ‘ = 0 a + a ‘ = 0 B.  . C.  . D. b + b = 0 . b + b ‘  0 b + b ‘ = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………. A. a + a = 0 . …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.D 12.C 13.B 14.C 15.D 16.C 17.D 18.C 19.D 20.B _ DẠNG 3. BÀI TOÁN QUY VỀ PT HỆ PT NGHIỆM THỰC -Phương pháp: _Sử dụng tính chất hai số phức bằng nhau. Cho hai số phức z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i a1 = a2 b1 = b2 ( a1 , a2 , b2 , b2  R ) . Khi đó: z1 = z2   _Số phức liên hợp, môđun của số phức: Cho số phức z = a + bi .  Số phức liên hợp của z là z = a + bi = a − bi ( a, b  ).  Tổng và tích của z và z luôn là một số thực. z1 z1 .z2 z2 z1 z2 . z1 .z2 . 26  Mô đun của số phức z = OM = a 2 + b 2 . Page z = z.z ; z = z . Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i thì x − y bằng? B. −3 . A. 3 . C. −7 . Lời giải D. 7 Ta có: x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i  3x + y + ( 2 x − 4 y ) i = 1 + 24i 3x + y = 1 x = 2   2 x − 4 y = 24  y = −5 Vậy: x − y = 7 . Chọn D Ví dụ 2. (MÃ ĐỀ 104 THPTQG 2017) Cho số phức z thỏa mãn | z |= 5 và | z + 3 |=| z + 3 − 10i | . Tìm số phức w = z − 4 + 3i . A. w = −3 + 8i . B. w = 1 + 3i . C. w = −1 + 7i . Lời giải D. w = −4 + 8i. Gọi z = x + yi,( x, y  ) Theo đề bài ta có: | z |= 5  x 2 + y 2 = 25 | z + 3 |=| z + 3 − 10i | ( x + 3)2 + y 2 = ( x + 3)2 + ( y − 10) 2  0 = −20 y + 100  y = 5 x=0  z = 5i Từ đó ta có w = 5i − 4 + 3i = −4 + 8i . Chọn D ( ) Ví dụ 3. (MÃ ĐỀ 108 THPT QG 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3 z − i − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i . Môđun của số phức z bằng. A. 5 . B. 3 . C. 5 . Lời giải D. 3. Gọi z = x + yi với x, y  . ( ) Ta có 3 z − i − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i  3 ( x − yi − i ) − ( 2 + 3i )( x + yi ) = 7 − 16i  3x − 3 yi − 3i − 2 x − 2 yi − 3xi + 3 y = 7 − 16i  ( x + 3 y ) − ( 3x + 5 y + 3) i = 7 − 16i x + 3y = 7 x + 3y = 7 x = 1 .    3x + 5 y + 3 = 16 3x + 5 y = 13  y = 2 Do đó z = 1 + 2i  z = 5 . Chọn C _BÀI TẬP ÁP DỤNG Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( 2 x − 3 yi ) + (1 − 3i ) = −1 + 6i với i là đơn vị ảo. A. x = 1 ; y = −3 . B. x = −1 ; y = −3 . C. x = −1 ; y = −1 . D. x = 1 ; y = −1 . Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page Câu 1. 27 1. Nhận biết SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i thì x − y bằng? A. 3 . B. −3 . C. −7 . D. 7 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. Cho cặp số ( x ; y ) thỏa mãn ( 2 x − y ) i + y (1 − 2i ) = 3 + 7i . Khi đó biểu thức P = x 2 − xy nhận giá trị nào sau đây? A. 30 . B. 40 . C. 10 . D. 20 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn z + 2z = 2 − 4i . 2 A. z = − − 4i . 3 B. z = 2 − 4i . 3 2 C. z = − + 4i . 3 D. z = 2 + 4i . 3 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 4ai + ( b − 3) i = 1 + 6i với i là đơn vị ảo. 1 A. a = − , b = −6 . 4 1 B. a = − , b = 6 . 4 C. a = 1, b = 1 . D. a = 1, b = −1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 6. Giả sử a , b là hai số thực thỏa mãn 2a + ( b − 3) i = 4 − 5i với i là đơn vị ảo. Giá trị của a , b bằng C. a = 2, b = −2 . D. a = −2, b = 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! 28 B. a = 8, b = 8 . Page A. a = 1, b = 8 . SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. Tìm các số thực x , y thỏa mãn (1 − 3i ) x + (1 + 2 y ) i = −3 − 6i . A. x = −5; y = −4 . B. x = 5; y = 4 . C. x = 5; y = −4 . D. x = −5; y = 4 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. Tìm các số thực x , y thỏa mãn 2 x − 1 + ( y − 2 ) i = 1 + i với i là đơn vị ảo. A. x = 1; y = 1 . B. x = 1; y = 2 . C. x = 1; y = 3 . D. x = −1; y = 3 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 9. Cho các số thực x, y thỏa mãn 4 ( 3i − 2 ) = 4 x + 2 yi . Tính giá trị của P = x + y . A. P = 4 . B. P = 7 . C. P = −1 . D. P = 8 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 10. Các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( 3 + 5i ) − y (1 + 2i ) = 9 + 16i trong đó i 2 = −1 . Giá trị của biểu thức T = x − y là: A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Thông hiểu Câu 11. Tìm các số thực A. a = 0, b = 2 . a và b thỏa mãn 2a + ( b + i ) i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo. 1 2 B. a = , b = 1 . C. a = 0, b = 1 . D. a = 1, b = 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i . Giá trị x + y bằng Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 29 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH A. 3. B. 2. C. 4. D. −3 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 13. Cho số phức A. z = 13 . z thỏa mãn z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i . Tính môđun của số phức z . B. z = 5 . C. z = 13 . D. z = 5 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 14. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 3z − ( 4 + 5i ) z = −17 + 11i . Tính ab . A. ab = 3 . B. ab = 6 . C. ab = −6 . D. ab = −3 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 15. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn: (1 + 3i ) z + ( 2 + i ) z = −2 + 4i . Tính P = a.b A. P = 8 . B. P = −4 . C. P = −8 . D. P = 4 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ( ) Câu 16. Số phức z thỏa mãn z + 2 z + z = 2 − 6i có phần thực là: A. 2 . 5 B. −1 . C. 3 . 4 D. −6 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 17. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a + b . 1 C. P = − . 2 D. P = 1 . 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! 30 B. P = −1. Page A. P = 1 . SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 18. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 2z + z = 3 + i . Tính giá trị biểu thức 3a + b ? A. 3a + b = 6 . B. 3a + b = 5 . C. 3a + b = 3 . D. 3a + b = 4 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 19. Số phức z = x + yi thỏa mãn (1 + i ) z = 3 + 5i , giá trị của x 2 + y 2 bằng: A. 34 . B. 17 . C. 34 . D. 17 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 20. Cho các số thực a, b thỏa mãn đẳng thức 2a + 3 + ( 3b − 2i ) i = 4 − 3i với i là đơn vị ảo. Giá trị biểu thức P = 2a − b bằng: 3 C. P = − . D. P = −2 . 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. A. P = 0 . B. P = 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B 11.D 12.D 13.A 14.B 15.A 16.A 17.B 18.D 19.B 20.A _ DẠNG 4. BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC -Phương pháp: _ Số phức z = x + yi có điểm biểu diễn trên mp Oxy là điểm M ( x; y ) _Số phức z = x + yi có mô đun z = OM = x 2 + y 2 . Số phức z = 0 + yi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) và viết là z = yi Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Page _ Phương trình đường tròn: 31 _ Số phức z = x + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = x Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Dạng 1: ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 có tâm I ( a; b ) , bán kính R 2 2 Dạng 2: x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 có tâm I ( a; b ) , bán kính R = a 2 + b 2 − c (Với a 2 + b2 − c  0 ) _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa | z − 3 + i |= 2 trong mặt phẳng Oxy. A. Đường tròn ( x + 3) + ( y − 1) = 4 . B. Đường tròn ( x − 3) + ( y + 1) = 4 . C. Đường tròn ( x − 3) + ( y + 1) = 2 . D. Đường thẳng 3x − y+ 2 = 0. 2 2 2 Đặt z = x + yi ( x, y  2 2 Lời giải ) . Ta có: ( x − 3) + ( y + 1) 2 2  ( x − 3) + ( y + 1) = 4 . z −3+i = 2  2 2 2 =2 Chọn B () Ví dụ 2. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z 2 = z A. Trục tung và trục hoành. C. Trục hoành. 2 là: B. Trục tung. D. Gốc tọa độ. Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y  ) nên z = x − yi Ta có: () z2 = z 2 ()  z2 − z 2 =0 x = 0  z − z z + z = 0  ( 2 yi ) . ( 2 x ) = 0   y = 0 Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là trục tung ( x = 0 ) và trục hoành ( y = 0 ) . ( )( ) Chọn A Ví dụ 3. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z + 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z . A. Là đường thẳng 3x + y + 1 = 0 . B. Là đường thẳng 3x − y + 1 = 0 . C. Là đường thẳng 3x + y − 1 = 0 . D. Là đường thẳng 3x − y − 1 = 0 . Lời giải Giả sử số phức z có dạng: z = x + yi ( x, y  ) Ta có: z − 1 + i = z + 2  x + yi − 1 + i = x + yi + 2  ( x − 1) + ( y + 1) i = ( x + 2 ) + yi  ( x −1) + ( y + 1) 2 2 = ( x + 2) 2 + y2  ( x − 1) + ( y + 1) = ( x + 2 ) + y 2 2 2 2  x2 − 2 x + 1 + y 2 + 2 y + 1 = x2 + 4x + 4 + y 2 32  6 x − 2 y + 2 = 0  3x − y + 1 = 0 Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Page Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 3x − y + 1 = 0 . Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Chọn B _BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết Câu 1. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b  luôn nằm trên đường có phương trình là: A. x = 3 . B. y = x . C. y = 3 . D. y = x + 3 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 3 A. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 9 . B. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 1 . C. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 4 . D. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 16 . 2 2 2 2 2 2 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − 1 + 2i = 4 là. A. Một đường thẳng. B. Một đoạn thẳng. C. Một đường tròn. D. Một hình vuông. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z + 2 − i = 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I ( 2; −1) ; R = 2 . B. I ( −2; −1) ; R = 2 . C. I ( 2; −1) ; R = 4 . D. I ( −2; −1) ; R = 4 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − 2 + i = 2 . A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 1 = 0 . Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page Câu 5. 33 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 1 = 0 . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 4 = 0 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 6. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z − 2 + 5i = 4 là: A. Đường tròn tâm I ( 2; −5 ) và bán kính bằng 2 . B. Đường tròn tâm I ( −2;5 ) và bán kính bằng 4 . C. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2 . D. Đường tròn tâm I ( 2; −5 ) và bán kính bằng 4 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2 − 5i = 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I (−2;5), R = 6 . B. I (−2;5), R = 36 . C. I (2; −5), R = 36 . D. I (2; −5), R = 6 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức z = x + yi thỏa mãn z + 2 + i = z − 3i là đường thẳng có phương trình A. y = − x + 1 . B. y = − x − 1 . C. y = x − 1 . D. y = x + 1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 9. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 3 . A. Đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 1 . B. Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = 3 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 34 C. Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = 3 . D. Đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = 3 . SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 10. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn z + 4 − 8i = 2 5 là đường tròn có phương trình: A. ( x + 4 ) + ( y − 8 ) = 2 5 . B. ( x − 4 ) + ( y + 8 ) = 2 5 . C. ( x + 4 ) + ( y − 8 ) = 20 . D. ( x − 4 ) + ( y + 8 ) = 20 . 2 2 2 2 2 2 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Thông hiểu Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn iz − ( −3 + i ) = 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là hình vẽ nào dưới đây? y y y 3 3 2 2 3 1 1 2 O 1 2 3 x 3 O 1 2 3 2 1 1 x O 1 A. y . B. .C. 2 O 1 x 2 3 x . D. . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2i = z + 1 . A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x + 4 y + 3 = 0 . B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x + 2 y + 3 = 0 . C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x + 4 y − 3 = 0 . D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x − 2 y + 3 = 0 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. thỏa mãn z − i = (1 + i ) z là một đường tròn, tâm C. ( 0;1) . D. ( −1; 0 ) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! 35 của đường tròn đó có tọa độ là A. (1;1) . B. ( 0; − 1) . z Page Câu 13. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 14. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. z − 1 = 3 . B. z − i = 3 . C. z − i = 3 . D. z + i = 3 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 15. Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z thoả mãn z − 1 + 2i = z + 3 là đường thẳng có phương trình. A. 2 x − y + 1 = 0 . B. 2 x + y − 1 = 0 . C. 2 x − y − 1 = 0 . D. 2 x + y + 1 = 0 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi , ( x, y  ) thỏa mãn z − 1 + 3i = z − 2 − i là: A. Đường tròn đường kính AB với A (1; −3) , B ( 2;1) . . B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A (1; −3) , B ( 2;1) . . C. Trung điểm của đoạn thẳng AB với A (1; −3) , B ( 2;1) . . D. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A ( −1;3) , B ( −2; −1) . . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 4i  2 . Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2 z + 1 − i là hình tròn có diện tích: A. 9 . B. 12 . C. 16 . D. 25 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 36 ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = 10 và w = ( 6 + 8i ) z + (1 − 2i ) . Tập hợp các điểm 2 biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là: A. I ( −3; − 4 ) . B. I ( 3; 4 ) . C. I (1; − 2 ) . D. I ( 6;8 ) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 19. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z mà z 2 thuần ảo là A. 1 điểm duy nhất. B. 1 đường thẳng duy nhất. C. 2 đường thẳng song song với nhau. D. 2 đường thẳng vuông góc với nhau. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z = 5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1 + 2i ) z + i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r = 5 . B. r = 10 . D. r = 2 5 . C. r = 5 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.C 18.A 19.D 20.C BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = 3z1 − 2 z2 là A. 11 . D. 1 . C. 5 . D. −2 . Số phức z = ( 2 + 3i )(1 − i ) có phần ảo bằng: A. 0 . Câu 3. C. 12 . B. 1 . 37 Câu 2. B. 12i . Cho số phức z = (1 + i) 2 (1 + 2i) . Số phức z có phần ảo là A. 2 . Fb: ThayTrongDGL B. 4 . C. −2 . Tài liệu biên soạn và sưu tầm D. 2i . Chúc các em học tốt ! Page Câu 1. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 4. Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của w = ( 2 − i ) z A. −1 . Câu 5. Cho hai số phức A. z1 + z2 = 5 . Câu 6. z2 = 2 − 3i . Tính môđun của B. z1 + z2 = 13 . z1 + z2 . C. z1 + z2 = 5 . B. z = 5 . C. z = 2 5 . C. P = −5 . B. P = −1 . Cho số phức z = a + bi , a , b  bằng: A. 2. Câu 9. và D. i . D. z1 + z2 = 1 . D. z = 2 13 . Cho số phức z = a + bi (a, b  R) thỏa mãn z + 2 + i − z (1 + i ) = 0 và z  1 . Tính P = a + b . A. P = 3 . Câu 8. z1 = 1 + i C. 1 . Cho số phức z thỏa mãn iz + ( 2 + i ) z = 4 − 4i . Tính mô đun cua số phức z . A. z = 5 . Câu 7. B. 5 . D. P = 7 . thỏa mãn z − 1 = z − i và z − 3i = z + i . Giá trị của a + b B. -1. C. 7. D. 1. C. 3 3 . D. 3 5 . Mô đun của số phức 5 + 2i − (1 + i ) bằng 6 A. 5 5 . B. 5 3 . Câu 10. Cho cặp số ( x ; y ) thỏa mãn: ( 2 + 3i ) x + y (1 − 2i ) = 5 + 4i . Khi đó biểu thức P = x 2 − 2 y nhận giá trị nào sau đây: A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 11. Các số thực x , y thỏa mãn 3x + y + 5 xi = 2 y − 1 + ( x − y ) i , với i là đơn vị ảo là. 1 4 A. x = ; y = . 7 7 2 4 B. x = − ; y = . 7 7 1 4 C. x = − ; y = . 7 7 1 4 D. x = − ; y = − . 7 7 Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z + (1 − i ) z = 9 − 2i . Tìm môđun của z . A. z = 21 . B. z = 7 . C. z = 7 . D. z = 29 . Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z + 2iz = 1 + 17i . Khi đó z bằng: A. z = 6 . C. z = 10 . B. z = 146 . D. z = 58 . Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z − 6 + 9i = 1 − 2i . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của z . Khi đó a.b bằng: 87 A. − . 25 B. 15 . C. Câu 15. Tìm số phức z biết 4 z + 5z = 27 − 7i . A. z = −3 + 7i . B. z = −3 − 7i . 87 . 25 C. z = 3 − 7i . ( D. −15 . D. z = 3 + 7i . ) Câu 16. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 5i ) + y i 2019 = 9 + 14i . Giá trị của x − y là: C. 2 . D. 3 . Câu 17. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 1 + i = 2 là? A. Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 4 . Fb: ThayTrongDGL B. Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 2 . Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! 38 B. 4 . Page A. 1 . SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH D. Đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính 2 . C. Đường thẳng x + y = 2 . Câu 18. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z . A. Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 2 . B. Đường tròn tâm I (1; 0 ) , bán kính R = 2 . C. Đường tròn tâm I ( −1;0 ) , bán kính R = 2 . D. Đường tròn tâm I ( 0; − 1) , bán kính R = 2 . Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn | z − 1 + i |= 2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là A. Đường tròn tâm I (1; − 1) , bán kính R = 2 . B. Đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính R = 2 . C. Đường tròn ( x − 1) + ( y + 1) = 2 . D. Đường thẳng. 2 2 Câu 20. Điểm biểu diễn của các số phức z = 2019 + bi ( b là số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng có phương trình là A. y = 2019 . B. x = 2019 . C. y = x + 2019 . D. y = 2019 x . Câu 21. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 1 − i = 3 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là A. I (1; −1) ; R = 3 . Câu 22. B. I ( −1; −1) ; R = 9 . C. I ( −1; −1) ; R = 3 . D. I ( −1;1) ; R = 3 . (Đề minh họa lần 1 2017) Cho các số phức z thỏa mãn z = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i) z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó B. r = 5 . A. r = 4 . C. r = 20 . D. r = 22 . Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z − ( 3 + 2i ) = 2 là: A. Đường tròn tâm I ( 3; 2 ) , bán kính R = 2 . B. Đường tròn tâm I ( −3; 2 ) , bán kính R = 2 . C. Đường tròn tâm I ( 3; 2 ) , bán kính R = 2 . D. Đường tròn tâm I ( 3; − 2 ) , bán kính R = 2 . Câu 24. Cho số phức z thỏa điểu kiện 2 z − i = z − z + 2i . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z z z z trong mặt phẳng phức là 1 đường parabol. trong mặt phẳng phức là 1 đường thẳng. trong mặt phẳng phức là 1 đường hypebol. trong mặt phẳng phức là 1 đường tròn. Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó. B. R = 7 . A. R = 20 . C. R = 2 5 . D. R = 7 . 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D 11.C 12.D 13.B 14.B 15.D 16.C 17.B 18.D 19.A 20.B Page 1.C 39 BẢNG ĐÁP ÁN Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH 21.C 22.C 23.A 24.A 25.C BÀI 3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC _ DẠNG 1. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH -Phương pháp:  Cho hai số phức z1 = c + di và z2 = a + bi  0 ( a, b, c, d  ) . Khi đó z1 c + di (c + di )(a − bi ) ac + bd ad − bc i = = = 2 + z2 a + bi a 2 − b 2i 2 a + b2 a 2 + b2 (Nhân cả tử và mẫu với a − bi (số phức liên hợp của mẫu)) _VÍ DỤ MINH HỌA 2+i . 3 − 2i 4 7 B. z = + i . 13 13 Ví dụ 1. Thực hiện phép chia sau: z = A. z = 7 4 + i. 13 13 C. z = 4 7 − i. 13 13 D. z = 7 4 − i. 13 13 D. z = 7 1 − i. 25 25 Lời giải 2 + i ( 2 + i )( 3 + 2i ) 4 + 7i 4 7 = = = + i. 3 − 2i 32 + 22 13 13 13 Chọn B z= 1− i , khẳng định nào sau đây đúng? 4 + 3i 1 7 1 7 1 7 A. z = B. z = C. z = − − i . + i. − i. 25 25 25 25 25 25 Lời giải 1 − i (1 − i )( 4 − 3i ) 1 − 7i 1 7 z= = = = − i. 4 + 3i 42 + 33 25 25 25 Chọn B Ví dụ 2. Cho số phức z = Ví dụ 3. Cho số phức z = a + bi ( a, b  A. P = − 13 . 2 ) B. P = thỏa z = 9 . 2 5 + 6i . Tính giá trị của P = 2ab − 1 . 1− i 13 9 C. P = . D. P = − . 2 2 Lời giải 5 + 6i ( 5 + 6i )(1 + i ) −1 + 11i 1 11 = = =− + i 2 2 1− i 1 +1 2 2 2 1 11 Suy ra a = − , b = 2 2 Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Page 40 z= Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH 13  −1  11  P = 2ab − 1 = 2   . − 1 = − . 2  2  2 Chọn A _BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết Câu 1. Thu gọn z = ( 3 − 2i )( 6 + 2i ) A. z = 8 + 14i . 1+ i ta được. B. z = 8 − 14i . C. z = −8 + 13i . D. z = 14i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. Cho số phức z = a + bi ( a, b  A. P = 48 . 5 ) (1 + i ) . ( 2i ) z= 2 thỏa B. P = − 16 . 5 −2 + i 3 . Tính giá trị của P = 2a + b . C. P = − 48 . 5 D. P = −16 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. Viết gọn z = 1 − 2i + A. z = 3 + 5i . 7 − 17i . 5−i B. z = 3 − 5i . C. z = −3 + 5i . D. z = −3 − 5i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. Cho số phức z = a + bi  0 . Số phức z −1 có phần thực là: a A. a + b . B. a − b . C. 2 . a + b2 D. −b . a + b2 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. Cho số phức z = a + bi  0 . Số phức A. a 2 + b2 . B. a 2 − b 2 . 1 có phần ảo là: z C. a . a + b2 2 D. −b . a + b2 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 41 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 6. z2 . z1 Cho hai số phức z1 = 1 + 2i , z2 = 3 − i . Tìm số phức z = 1 7 A. z = + i . 5 5 B. z = 1 7 + i. 10 10 1 7 C. z = − i . 5 5 D. z = − 1 7 + i. 10 10 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. Số phức nghịch đảo z −1 của số phức z = 2 − 2i là 1 1 1 1 1 1 A. − i . B. − + i . C. + i . 4 4 4 4 4 4 1 1 D. − − i . 4 4 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. Cho số phức z = 5 − 2i. Số phức A. 29 . 1 có phần ảo là z B. 21 . C. 5 . 29 D. 2 . 29 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 9. 2+i 3 − 2i 7 4 B. z = + i . 13 13 Thực hiện phép chia sau: z = A. z = 4 7 + i. 13 13 C. z = 4 7 − i. 13 13 D. z = 7 4 − i. 13 13 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 10. Cho số phức z = 2 − 3i. Hãy tìm nghịch đảo của số phức z A. 2 3 + i. 11 11 B. 2 3 − i. 11 11 C. 3 2 + i. 11 11 D. 3 2 − i. 11 11 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Thông hiểu 16 13 − i. 17 17 B. z = 16 11 − i. 15 15 9 4 C. z = − i . 5 5 D. z = 9 23 − i. 25 25 ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! 42 A. z = 3 − 4i . 4−i Page Câu 11. Tìm số phức z = SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. Tìm số phức z = A. z = 3 . 2+i 6 3 + i. 5 5 3 6 B. z = + i . 5 5 C. z = 6 3 − i. 5 5 3 6 D. z = − i . 5 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 13. Tìm số phức z = A. z = 3i . 3 . i B. z = i . C. z = −i . D. z = −3i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 14. Nếu z = 2i + 3 thì A. 5 − 12i . 13 z bằng: z B. 5 + 12i . 13 C. 3 − 4i . 7 D. 5 + 6i − 2i . 11 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2i 3 − dưới dạng đại số. 3 − 2i i 4 45 4 45 A. z = − i . B. z = − − i . 13 13 13 13 Câu 15. Viết số phức z = C. z = − 4 45 + i. 13 13 D. z = 4 45 + i. 13 13 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2i − 4 3 dưới dạng đại số. − 3 − 2i 3i − 2 10 3 10 3 10 3 A. z = − + i . B. z = − i . C. z = + i . 13 13 13 13 3 13 Câu 16. Viết số phức z = D. z = − 10 7 + i. 13 13 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. A. z = 3 2 − i. 13 13 Fb: ThayTrongDGL B. z = 3 2 + i. 13 13 Tài liệu biên soạn và sưu tầm D. z = − 3 2 − i. 13 13 Chúc các em học tốt ! Page 1 . z 3 2 C. z = − + i . 13 13 Câu 17. Cho số phức z = ( 3i − 2 ) i 7 . Tìm số phức liên hợp của số phức 43 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2−i . 1 − i 2019 1 3 A. z = + i . 2 2 Câu 18. Tính z = B. z = 3 1 − i. 2 2 C. z = 1 3 − i. 2 2 D. z = 3 1 + i. 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 1 = a + bi , ( a, b  ) . Tính ab . 3 + 4i 12 12 A. . B. . 25 625 Câu 19. Biết C. − 12 . 625 D. − 12 . 25 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 20. Cho số phức z = 1 + i . Giá trị của biểu thức z + A. 3 1 + i. 2 2 B. 1 1 + i. 2 2 1 là z C. 3 1 − i. 2 2 D. 1 1 − i. 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 2.D 12.C 3.B 13.D 4.C 14.B 5.D 15.C 6.C 16.D 7.C 17.A 8.D 18.C 9.A 19.C 10.A 20.A _ DẠNG 2. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH TỪ ĐÓ SUY RA CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC -Phương pháp:  Cho hai số phức z1 = c + di và z2 = a + bi  0 ( a, b, c, d  ) . Khi đó 44 z1 c + di (c + di )(a − bi ) ac + bd ad − bc i = = = 2 + z2 a + bi a 2 − b 2i 2 a + b2 a 2 + b2 Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Page (Nhân cả tử và mẫu với a − bi (số phức liên hợp của mẫu)) Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH _VÍ DỤ MINH HỌA 1 là: 2 − 3i 2 3 B.  ;  .  13 13  Ví dụ 1. Điểm biểu diễn của số phức z = A. ( 3; −2 ) . C. ( −2;3 ) . D. ( 4; −1) . Lời giải z= 1 2 + 3i 2 3 = = + i 2 − 3i ( 2 − 3i )( 2 + 3i ) 13 13 Suy ra điểm biểu diễn của số phức z = 1 2 3 là:  ;  . 2 − 3i  13 13  Chọn B Ví dụ 2. Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M , N trên mặt phẳng phức (hình bên). Khi đó phần ảo của số phức A. z1 là z2 14 . 17 1 B. − . 4 C. − 5 . 17 D. 1 . 2 Lời giải Dựa vào hình vẽ ta có được z1 = 3 + 2i, z2 = 1 − 4i  z1 3 + 2i 5 14 = = − + i. 17 17 z2 1 − 4i Chọn A − 1 + 3i . Tính modun của số phức w = i. z + z ? 1− i B. | w| = 2 . C. | w| = 3 2 . D. | w| = 2 2. Lời giải − Ví dụ 3. Cho số phức z thỏa mãn z = A. | w| = 4 2 . 1 + 3i = −1 + 2i 1− i  z = −1 − 2i  w = i.(−1 + 2i) + (−1 − 2i) = −3 − 3i − Ta có: z = Page 45  | w| = (−3) 2 + (−3) 2 = 18 = 3 2 . Chọn C Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH _BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết Câu 1. Cho z = A. 2 . Số phức liên hợp của z là. 1+ i 3 1 3 + i. 2 2 B. 1 3 + i. 4 4 C. 1 3 − i. 4 4 D. 1 3 − i. 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. Cho số phức z = 3 + 4i . Khi đó môđun của A. 1 . 5 B. 1 . 5 1 là. z C. 1 . 4 D. 1 . 3 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. Cho số phức z = A. 1 5 + i. 2 2 3i − 2 , số phức liên hợp của z là. i +1 1 5 1 5 B. − i + . C. − i . 2 2 2 2 D. 1 5 i+ . 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. 3 − 4i bằng. 4−i 3 B. . 4 Phần thực của số phức z = A. 16 . 17 C. − 13 . 17 3 D. − . 4 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. 1 có phần ảo là. −5 + 7i 5 −5 A. . B. . 74 74 Số phức C. 7 . 74 D. −7 . 74 ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 6. Cho hai số phức z = 2 + i, z ‘ = −2 + 3i. Thương số Fb: ThayTrongDGL z có phần thực bằng. z’ Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 46 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH A. 3− 2 2 . 13 B. 3+ 2 2 . 13 C. −2 − 3 2 . 13 D. 2+3 2 . 13 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào biểu diễn cho số phức z = A. ( −4;3 ) . B. ( −4; −3) . C. ( 4;3 ) . 3 + 4i . i D. ( 4; −3 ) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. Số phức A. 1 có phần ảo là. −2 + 3i − 3 . 7 B. 3 . 7 C. −2 . 7 D. 2 . 7 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 9. Tìm số phức z , biết z = A. z = 1 5 + i. 2 2 2 − 3i . 1+ i 1 5 B. z = − − i . 2 2 1 5 C. z = − + i . 2 2 D. z = 1 5 − i. 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 10. Cho số phức z = −1 − 2i , phần ảo của số phức 3 A. − . 5 B. 4 . 5 z bằng. z 4 C. − . 5 D. 3 . 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. z 3 Cho hai số phức z1 = 3 − 4i, z2 = 2 + i và số phức z = 1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai. z2 2 A. z là số thuần ảo. B. Phần thực của z bằng 0 . C. Môđun của z bằng 2 . D. Phần ảo của z bằng 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page Câu 11. 47 2. Thông hiểu SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào biểu diễn cho số phức z = A. ( −1; 2 ) . B. (1; 2 ) . C. (1; −2 ) . 5 + 5i . 1 − 3i D. ( −1; −2 ) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 13. Cho 2 số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính môđun của số phức A. z1 26 = . z2 13 B. z1 2 = . z2 13 C. z1 26 = . z2 2 z1 . z2 D. z1 = 6. z2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 5 − 2i có tọa độ là. i B. ( −5; −2 ) . C. ( −2; −5 ) . Câu 14. Điểm biểu diễn của số phức z = A. ( 2; −5 ) . D. ( −2;5 ) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 15. Cho số phức z = 2 − 3i , phần ảo của số phức A. 2 . 13 B. 3 . 13 1 bằng. z 3 i. C. 13 D. −3 . 13 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2 − 5i có phần thực và phần ảo lần lượt là 1+ i 3 7 3 7 3 7 A. − và − . B. và − . C. và − . 2 2 2 2 2 2 Câu 16. Số phức z = D. 3 7 và . 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. A. −3 − 2i . Fb: ThayTrongDGL C. 2i − 3 . Tài liệu biên soạn và sưu tầm D. 2i + 3 . Chúc các em học tốt ! Page 2 − 3i . i B. 3 − 2i . Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z = 48 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 18. Tính môđun của số phức z = A. 5 . 5 B. 2−i . 4 + 3i 1 . 5 3 . 5 C. D. 2 . 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 19. Cho hai số phức z1 = 3 + i, z2 = 2 − i . Tính giá trị của biểu thức A. 4 . B. 2 . z1 z2 2. C. D. 2 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 20. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây. y 1 O -2 B. z = i (1 + 2i ) . A. z = 1 + 2i . x M C. z = 3−i . 1+ i D. z = −4 − 3i 1 + 2i ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 2.B 12.A 3.C 13.A 4.A 14.C 5.D 15.B 6.A 16.A 7.D 17.C 8.A 18.A 9.C 19.C 10.B 20.C _ DẠNG 3. GIẢI PT BẬC NHẤT TỪ ĐÓ SUY RA CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC Fb: ThayTrongDGL có nghiệm: z = −b = c + di; c, d  a Tài liệu biên soạn và sưu tầm . Chúc các em học tốt ! Page . Phương trình: az + b = 0; a, b  49 -Phương pháp: SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH . Nếu điều kiện ban đầu có liên quan đến số phức z, z, z … thì ta gọi z = a + bi với a, b  ; i 2 = −1 . Sau đó tính z, z, z … rồi thay vào điều kiện, giải hệ tìm a, b  . _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Cho số phức z thỏa mãn: z (2 − i) + 13i = 1 . Tính mođun của số phức z A. z = 34 . B. z = 5 34 . 3 C. z = 34 . 34 . 3 D. z = Lời giải 1 − 13i Ta có z (2 − i) + 13i = 1  z(2 − i) = 1 − 13i  z = = 3 − 5i 2−i Do đó z = 32 + 52 = 34 . Chọn C Ví dụ 2. Cho số phức z thỏa ( 2 + i ) z − 2i = 3 . Số phức liên hợp của z là: A. 8 1 + i. 5 5 B. 4 7 − i. 5 5 C. 8 1 − i. 5 5 8 5 1 5 D. − + i . Lời giải 3 + 2i 8 1 Ta có ( 2 + i ) z − 2i = 3  ( 2 + i ) z = 3 + 2i  z = = + i 2+i 5 5 Vậy số phức liên hợp của z là: 8 1 − i. 5 5 Chọn C Ví dụ 3. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − 4 = 0 , phần thực và phần ảo của z lần lượt là. A. 2 và 2 . (1 − i ) z − 4 = 0  z = B. 2 và −2 . C. −2 và 2 . Lời giải D. −2 và −2 . 4 = 2 + 2i 1− i Suy ra z = 2 − 2i Vậy z có phần thực và phần ảo lần lượt là 2 và −2 . Chọn B _BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + 4 − 2i = 0 . Điểm biểu diễn của z có tọa độ là. A. ( 3; −1) . B. ( −3;1) . C. ( −3; −1) . D. ( 3;1) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 8 + i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào trong Page 50 các điểm M , N , P, Q ở hình bên. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH y 3 M N 2 -2 x O Q A. Điểm M . B. Điểm N . -3 P C. Điểm P . D. Điểm Q . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. Nghiệm của phương trình z ( 2 − i ) = 5(3 − 2i ) là. A. z = 8 − i . B. z = 8 + i . C. z = −8 − i . D. z = −8 + i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = −8 + 4i . A. 10 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 2 10 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. Số phức z thỏa mãn ( 4 + 7i ) z − ( 5 − 2i ) = 6iz là: A. 18 13 − i. 7 7 B. 18 13 − i. 17 17 C. −18 13 + i. 7 17 D. 18 13 + i. 17 17 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i) = 7 + 4i .Tìm mô đun số phức  = z + 2i . A. 4. B. 17 . C. 24 . D. 5. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Tìm số phức z thoả mãn ( 3 − 2i ) z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i B. z = −1 . C. z = i . D. z = −i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! 51 A. z = 1 . Page Câu 7. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 8. 1 + 3i = 2 + i là z B. z = 1 − i . Nghiệm của phương trình A. z = 1 + i . C. z = −1 + i . D. z = −1 − i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn: (1 + 3i ) z − ( 2 + 5i ) = ( 2 + i ) z .Phần ảo của số phức z là. A. 8 . 5 B. 9 . 5 9 C. − . 5 8 D. − . 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. z + ( 2 − 3i ) = 5 − 2i .Phần thực của số phức z là. 4 − 3i B. 5 . C. 15 . D. −3 . Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn: A. −5 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Thông hiểu Câu 11. Nghiệm của phương trình ( 3 + 4i ) z + (1 − 3i ) = 2 + 5i là. A. z = 7 4 − i. 5 5 B. z = − 11 2 + i. 25 25 C. z = 11 2 + i. 25 25 D. z = 7 4 + i. 5 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. Cho số phức z thỏa (1 + 2i ) z + 4 = 2i . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai. A. z là số thuần ảo. B. z = 2 . C. z là số thực. D. Phần ảo của z bằng 2. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 13. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) .z = 5 − 3i (1 − 2i ) lần lượt là A. 1;1 . B. 1; −2 . C. 1; 2 . D. 1; −1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 52 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − 1 − 3i = 0 . Phần ảo của số phức w = 1 − iz + z là B. −3 . A. 1. C. −2 . D. −1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 15. Cho số phức z thỏa (1 − 2i ) z= 2+i 5 . Viết z dưới dạng z = a + bi, a, b  . Khi đó tổng a + 2b có giá trị bằng bao nhiêu? A. 38. B. 10. C. 31. D. 55. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 16. Cho số phức ( 2 + i ) z + i = 4 + 8i . Tìm mô đun của số phức w = z + 1 + i . A. w = 25 . B. w = 6 . C. w = 6 . D. w = 5 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 17. Tìm số phức liên hợp của số phức z biết A. z = 3 − i . B. z = −3 + i . z = ( 3i + 1) . i C. z = 3 + i . D. z = −3 − i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 18. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z ( 2 − i ) + 13i = 1. A. z = 34 . B. z = 34 . C. z = 5 34 . 3 D. z = 34 . 3 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 19. Trong , phương trình iz + 2 − i = 0 có nghiệm là: A. z = 1 − 2i . B. z = 2 + i . C. z = 1 + 2i . D. z = 4 − 3i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. A. z = , phương trình z (1 + 2i ) = −1 + 3i có nghiệm là: 1 1 − i. 2 2 Fb: ThayTrongDGL B. z = 1 + i . C. z = i . Tài liệu biên soạn và sưu tầm D. z = 2 − i . Chúc các em học tốt ! Page Câu 20. Trong 53 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 2.C 12.C 3.A 13.A 4.D 14.B 5.B 15.B 6.D 16.D 7.A 17.D 8.A 18.B 9.C 19.C 10.C 20.B BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT C. − 3 . 13 Cho hai số phức z1 = 2i , z2 = 1 + 4i . Tìm số phức z = z2 . z1 A. 3 . 13 A. z = Câu 3. Câu 4. 8 2 + i. 17 17 Câu 7. B. −2 . C. 1 . Phần thực và phần ảo của số phức z = 2i (1 − 3i ) (1 + i ) 2 1 D. z = 2 + i . 2 1 1 D. − − i . 2 2 C. −3; −1 . B. 1;3 . 2i − 2i 3+i 1 7 B. z = + i . 5 5 D. −1 . lần lượt là: 1 1 Cho số phức z = 3 − i. Số phức có phần ảo là: 2 z 12 −2 .. A. 0 . B. . C. 37 37 D. 1; −3 . D. 2 .. 37 Thực hiện phép tính sau: z = 1 7 A. z = − i . 5 5 Câu 8. 1 C. z = 2 − i . 2 11 . 3 Tìm phần ảo của số phức z , biết (1 − i ) z = 3 + i . A. −3;1 . Câu 6. 8 2 − i. 17 17 Số phức nghịch đảo z −1 của số phức z = 1 − i là 1 1 1 1 1 1 A. − i . B. − + i . C. + i . 2 2 2 2 2 2 A. 2 . Câu 5. B. z = D. Phần thực và ảo của số phức z = A. −3;1 . Fb: ThayTrongDGL 1 13 C. z = + i . 5 5 2i (1 + 3i ) (1 − i ) B. −1; −3 . 2 1 13 D. z = − i . 5 5 lần lượt là: C. −3; −1 . Tài liệu biên soạn và sưu tầm D. 1; −3 . Chúc các em học tốt ! 54 Câu 2. 3−i bằng 2 + 3i 11 B. − . 3 Phần thực của số phức z = Page Câu 1. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 9. 2i − 5 4 dưới dạng đại số. − 3 − i 2i + 1 5 17 5 17 5 17 A. z = − + i . B. z = − − i . C. z = + i . 2 10 2 10 2 10 Viết số phức z = 2 . z 4 6 C. z = − + i . 13 13 D. z = 5 17 − i. 2 10 Câu 10. Cho số phức z = ( 3i + 2 ) i 2 . Tìm số phức liên hợp của số phức A. z = 4 6 − i. 13 13 B. z = 4 6 + i. 13 13 Câu 11. Cho hai số phức z1 = 3i , z2 = 2 + 4i . Tìm số phức A. z = − 1 8 + i. 10 15 B. z = − 1 8 − i. 10 15 2 5 + i. 29 29 B. z = 5 2 − i. 29 29 Câu 13. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức A. 5. B. 12. Câu 14. Cho hai số phức z1 = 1 13 A. z = − − i . 5 5 4 6 − i. 13 13 1 1 + . z1 z2 C. z = Câu 12. Cho hai số phức z1 = 3 + i , z2 = −2 − i . Tìm số phức A. z = D. z = − 1 8 − i. 10 15 D. z = 1 8 + i. 10 15 D. z = 2 5 − i. 29 29 1 . z1 − z2 C. z = ( 3 + 2i ) z= 5 2 + i. 29 29 2 i 1+ i C. -5. . 1 1 5 + i , z2 = 3 − i . Tìm số phức z1 − . z2 2 2 1 13 1 13 B. z = + i . C. z = − i . 5 5 5 5 D. 0. 1 13 D. z = − + i . 5 5 Câu 15. Cho số phức z2 thỏa mãn điều kiện 8i . Số phức liên hợp của 4 có thương phần thực và phần ảo là 1 1 A. −5 . B. 5 . C. − . D. . 5 5 Câu 16. Cho số phức z thỏa z = A. 64 . Câu 17. Cho số phức z = A. 3. (1 − 3i )3 . Tìm z + iz 1− i B. 8 2 . C. 2 8 . 2 − 3i 2019 . Tính z . 3 + 2i B. 2 . C. 1 . D. 16 . D. 2. Câu 18. Cho số phức z2 thỏa mãn điều kiện z ( 2 + 3i ) − 3i = ( 3 − 2i ) z + 2 . Hiệu bình phương phần thực 1 . 2 1 B. − . 4 C. 1 . 4 D. 0 . Page A. 1 là z 55 và phần ảo của Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  thỏa mãn điều kiện  = (1 − 2i ) z + 3 , biết z là số phức thỏa mãn z + 2 = 5 . A. ( x − 1) + ( y − 4 ) = 125 . B. ( x − 5 ) + ( y − 4 ) = 125 . C. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 125 . D. x = 2 . 2 2 2 2 2 2 Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) ( z − i ) + 2 z = 2i . Môđun của số phức w = B. − 10 . A. 10 . C. z − 2z +1 là: z2 D. − 8 . 8. Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn ( 3 + 2i ) z − 1 = 5i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là. A. (1;5) . B. (1;1) . Câu 22. Nghiệm của phương trình i.z + 2017 − i = 0 là A. z = 1 + 2017i . B. z = 1 − 2017i . Câu 23. Cho số phức z = a + bi ( a, b  A. P = 16 . ) C. (1;0 ) . D. (1; −1) . C. z = 2017 − i . D. z = −20171 − i . thỏa ( 4 − 3i ) z = 5 + 15i . Tính giá trị của P = ( a + b ) . 2 B. P = 4 . D. P = 8 . C. P = 2 . Câu 24. Cho 2 số phức z1 = 1 + 5i , z2 = 2 − i . Phần thực và phần ảo của số phức w = A. 1 và 1. 5 1 B. − và 1. 5 C. 1 và −1 . 5 1 D. − và −1 . 5 Câu 25. Cho 2 số phức z1 = 2 + 3i , z2 = 1 + i . Điểm biểu diễn của số phức w = z1 + A. (1; 2 ) . B. ( −2;1) . z1 là z2 .z2 2z1 có tọa độ là z2 D. ( −1; 2 ) . C. (1; −2 ) . BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 12.B 22.A 3.C 13.A 23.B 4.A 14.C 24.A 5.D 15.D 25.C 6.D 16.B 7.A 17.C 8.B 18.D 9.A 19.A 10.D 20.A Page 56 1.A 11.C 21.B Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC _ DẠNG 1. TÌM CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM -Phương pháp: _Định nghĩa Số phức z được gọi là một căn thức bậc 2 của số phức w nếu z 2 = w . Căn bậc hai của số thực a  0 là i a và −i a . _Tìm căn bậc 2 của số phức  Cách 1: – Gọi z = x + yi ( x, y  ) là căn bậc 2 của w khi và chỉ khi z 2 = w  ( x + yi )2 = a + bi  x2 − y 2 = a  x = …    y = …  2 xy = b – Mỗi cặp số thực ( x; y ) nghiệm đúng hệ phương trình đó cho ra một căn bậc hai z = x + yi của số phức w .  Cách 2: Có thể biến đổi w = z 2 . Từ đó kết luận căn bậc hai của w là z và − z . _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Trong , căn bậc hai của −121 là A. −11i . B. 11i . C. −11 . Lời giải D. 11i và −11i  z = − −121 i = −11i 2  z = − 121  Ta có .  z = −121 i = 11i  Chọn D Ví dụ 2. Trong , khẳng định nào sau đây đúng? A. −1 = 1 B. −1 = i C. −1 = −i D. −1 = i Lời giải −1 = i . Chọn D Ví dụ 3. Cho z = 3 + 4i . Tìm căn bậc hai của z . A. −2 + i và 2 − i . C. 2 + i và −2 − i . B. 2 + i và 2 − i . D. 3 − 2i và 2 − 3i . Page 57 Lời giải Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 3 + 4i Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH  x = 2 2   x =4  x2 − y 2 = 3  2 2  y = 1 Ta có: w = z  ( x + yi ) = 3 + 4i    2   x = −2 2 xy = 4 y =  x    y = −1 z = 2 + i Do đó z có hai căn bậc hai là   z = −2 − i Chọn C _BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1. Tìm các căn bậc hai của −9 . A. 3i . B. 3. C. 3i . D. −3 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. Căn bậc hai của số phức của số −8 bằng bao nhiêu? A. 2 2i . B. 2 2i . C. 2i . D. − 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. −1 = 1 . B. −1 = i . C. −1 = −i . D. −1 = i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai? A. −3 = − 3 . B. −3 = 3i . C. −4 = 2i . D. −1 = i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. Căn bậc hai của số phức của số − 5 bằng bao nhiêu? A.  5 . B.  4 5i . C. 5i . D. − 5i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 58 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 6. Trong tập số phức, mệnh đề nào dưới đây sai? A. Căn bậc hai của −25 là 5i . B. − ( 6i ) = 36 . C. Căn bậc hai của −4 là 2i . D. Căn bậc hai của 9 là 3 . 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. Trong tập số phức, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Căn bậc hai của −16 là 4i . C. Căn bậc hai của −10 là  10i . B. Căn bậc hai của 100 là 10 . D. −3i 2 = 9. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. Cho z = 3 − 4i . Tìm căn bậc hai của z . A. −2 + i và 2 − i . C. 2 + i và −2 − i . B. 2 + i và 2 − i . D. 3 − 2i và 2 − 3i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 9. Cho z = −3 + 4i . Tìm căn bậc hai của z . A. −1 + 2i và −1 − 2i . C. −1 − 2i và 1 + 2i . B. 1 + 2i và 1 − 2i . D. 1 + 2i và −1 + 2i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 10. Cho z = −3 − 4i . Tìm căn bậc hai của z . A. −1 + 2i và −1 − 2i . C. −1 − 2i và 1 + 2i . B. −1 + 2i và 1 − 2i . D. 1 + 2i và −1 + 2i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BẢNG ĐÁP ÁN 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B Page 59 1.A Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH _ DẠNG 2. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – TÌM CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN HAI NGHIỆM -Phương pháp: Xét phương trình az + bz + c = 0, a, b, c  2 .  Tính  = b2 − 4ac  Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1,2 = −b  i  2a  Tính toán biểu thức liên quan đến 2 nghiệm theo yêu cầu của đề bài _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. (Đề minh họa THPT QG 2019) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 3z + 5 = 0 . Giá trị của z1 + z2 bằng A. 2 5 . B. 5. C. 3 . Lời giải D. 10 . Ta có  = ( −3) − 4.1.5 = −11  0 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 = 3 − i 11 3 11 3 + i 11 3 11 = − i , z2 = = + i 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2     Suy ra z1 + z2 =  3  +  11  +  3  +  − 11  = 2 20 = 20 = 2 5 .    4 2  2   2   2  Chọn A Ví dụ 2. (Đề thi THPT QG 2019) Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 6z + 10 = 0 . Giá trị của z1 + z 2 bằng 2 2 A. 16. B. 56. C. 20. Lời giải D. 26. Ta có  = ( −3) − 1.10 = −1  0 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 = 3 − i 1 = 3 − i , z2 = 3 + i 1 = 3 + i Suy ra z12 + z22 = ( 3 − i ) + ( 3 + i ) = 8 − 6i + 8 + 6i = 16 . 2 2 Chọn A Ví dụ 3. Trong A. − , phương trình z 2 − z + 1 = 0 có nghiệm là: z1 ; z2 với z1 có phần ảo âm. Hãy tính 1+ 3 3 + 3 1+ 3 3 + 3 1 3 + i . B. − − i . C. − + i . 2 2 2 2 2 2 1 2 D. − − z1 . z2 3 i. 2 Lời giải Ta có  = ( −1) − 4.1.1 = −3  0 Fb: ThayTrongDGL 1− i 3 1+ i 3 , z2 = 2 2 Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page Phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 = 60 2 SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Suy ra z1 1 − i 3 1 3 = =− − i. z2 1 + i 3 2 2 Chọn D _BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết Câu 1. 2 , cho phương trình bậc hai az + bz + c = 0 (*) ( a  0 ) . Gọi  = b2 − 4ac . Ta xét các Trong mệnh đề: 1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm 2) Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng. B. Có một mệnh đề đúng. C. Có hai mệnh đề đúng. D. Cả ba mệnh đề đều đúng. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2. , phương trình z 2 + 4 = 0 có nghiệm là Trong  z = 1 + 2i B.  .  z = 1 − 2i  z = 2i A.  .  z = −2i z = 1+ i C.  .  z = 3 − 2i  z = 5 + 2i D.  .  z = 3 − 5i …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3. phương trình z 2 − z + 1 = 0 có nghiệm là Trong,  z = 1+ A.   z = 1−  3 i 2 . 3 i 2  1 z = + 2 B.   1 z = −  2 3 i 2 . 3 i 2  z = 1+ C.   z = 1−  5 i 2 . 5 i 2  1 z = + 2 D.   1 z = −  2 5 i 2 . 5 i 2 …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Giá trị của biểu thức A = z1 + z2 2 Fb: ThayTrongDGL 2 bằng: Page Câu 4. 61 …………………………………………………………………………………………………………………………… Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH A. 15 . B. 19 . C. 20 . D. 17 . …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức bằng z1 + z2 bằng A. 3 . B. 3. C. 3 2 . D. 2 3 . …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 6. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 6 z + 11 = 0 . Giá trị của biểu thức 3z1 − z2 bằng B. 22 . A. 2 1 . C. 11 . D. 11 . …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 4 = 0 . Giá trị của z1 + 2 z2 bằng B. 4 . A. 6 . C. 2 3 . D. 2 . …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8. Trong , biết z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 − 6 z + 34 = 0 . Khi đó, tích của hai nghiệm có giá trị bằng: A. −16 . B. 6 . C. 9 . D. 34 . …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page …………………………………………………………………………………………………………………………… 62 …………………………………………………………………………………………………………………………… SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 9. Trong , biết z1 , z2 là nghiệm của phương trình z − 3z + 1 = 0 . Khi đó, tổng bình phương 2 của hai nghiệm có giá trị bằng: B. 1 . A. 0 . 3. C. D. 2 3 . …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10. Trong 2 , biết z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức ( z1 + z2 ) bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Thông hiểu Câu 11. Phương trình sau có mấy nghiệm thực: z 2 + 2 z + 2 = 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 6 = 0 . Trong đó z1 có phần ảo âm. Lúc đó z1 là A. 1 − 5i . B. 1 + 5i . C. 5 − i . D. 5 + i . …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z + 3z + 7 = 0 . Khi đó A = z1 + z2 có giá trị 2 B. 3. C. 7 . D. −7 . …………………………………………………………………………………………………………………………… Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page A. − 3 . 63 là: SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 9 = 0 . Khi đó A = 2 z1 + z2 có giá trị là ( với z1 có phần ảo dương). A. 3 + 2 2 − 2i . B. 3 − 2 2 − 2i . C. −3 + 2 2 − 2i . D. 3 + 2 2 + 2i . …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15. Phương trình z 2 − 2 x + 3 = 0 có nghiệm là z1 , z2 . Khi đó A = z1 − z2 ( với z2 có phần ảo âm). A. −2 2i . B. 2 2i . C. 2 . D. −2 . …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16. Phương trình z 2 − 2 z + 2 = 0 có nghiệm mà phần ảo dương là: A. 1 + i . B. 1 − i . C. i . D. 1 . …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17. Thương hai nghiệm A. −1 2 2 − i. 3 3 z1 của phương trình − z 2 − 2 x − 3 = 0 là ( z1 có phần ảo dương)? z2 B. −1 2 2 + i. 3 3 C. 1 2 2 − i. 3 3 D. 1 2 2 + i. 3 3 …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page Câu 18. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình − z 2 − 2 x − 3 = 0 . Khi đó môn đun của số phức có phần ảo âm là? 64 …………………………………………………………………………………………………………………………… SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH A. B. − 3 . 3. D. −1 . C. 2. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… 4 4 Câu 19. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z + 3z + 7 = 0 . Khi đó A = z1 + z2 có giá trị 2 là: B. 23 . A. 23. D. 13 . C. 13. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 20. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 6 = 0 . Trong đó z1 có phần ảo âm. Giá trị biểu thức M =| z1 | + | 3z1 − z2 | là: A. 6 − 2 21 . B. 6 + 2 21 . C. 6 + 4 21 . D. 6 − 4 21 . …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A 13.A 14.A 15.B 16.A 17.A 18.A 19.A 20.B _ DẠNG 3. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO -Phương pháp:  Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích, trong đó mỗi nhân tử là phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.  Dùng phương pháp đặt ẩn phụ. 65 4 2  Với phương trình trùng phương bậc bốn az + bz + c = 0 ( a  0 ) : Đặt t = z 2 . Page _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình z 4 − z 2 − 2 = 0 là Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH B.  2; i . A. −2;1 . C. i 2; 1 . 2;i . D. Lời giải z = 2 z =  2 z4 − z2 − 2 = 0   2   z = −1  z = i 2 Chọn B Ví dụ 2. Tập nghiệm của phương trình ( z 2 + 9 )( z 2 − z + 1) = 0 là  A. 3;  1 3i  + . 2 2   B. 3;  1 3i  − . 2 2   C. 3i;  1 3i   . 2 2   D. 3;  1 3i   . 2 2  Lời giải  z = 3i z2 + 9 = 0 ( z + 9)( z − z + 1) = 0   z 2 − z + 1 = 0   z = 1  3i .  2 2  2 2 Chọn C Ví dụ 3. Phương trình z 3 − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải D. 4 . z = 1  z −1 = 0  z − 1 = 0  ( z − 1) ( z + z + 1)   2  −1  i 3 .  z + z + 1 = 0 = z   2 3 2 Chọn C _BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1. Trong , nghiệm của phương trình z 3 − 8 = 0 là: A. z1 = 2; z2 = 1 + 3i; z3 = 1 − 3i . B. z1 = 2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i . C. z1 = −2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i . D. z1 = −2; z2 = 1 + 3i; z3 = 1 − 3i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. Trong , phương trình z 4 − 6 z 2 + 25 = 0 có nghiệm là: A. 8;  5i . B. 3;  4i . C. 5;  2i . D.  ( 2 + i ) ;  ( 2 − i ) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. Trong Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. , phương trình z 3 + 1 = 0 có nghiệm thực là Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm 66 ……………………………………………………………………………………………………………………………. Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH B. −1 . A. 1 . C. 1 3 + i. 2 2 D. 1 3 − i. 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. Trong , phương trình z 4 − 1 = 0 có nghiệm ảo là B. −i . A. 1 . D.  i . C. i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. Phương trình z 3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 6. Trong , phương trình z 4 + 4 = 0 có nghiệm là A.  (1 − 4i ) ;  (1 + 4i ) . B.  (1 − 2i ) ;  (1 + 2i ) C.  (1 − 3i ) ;  (1 + 3i ) . D. ± (1− i ) ;  (1 + i ) . . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. Trong trường số phức phương trình z 3 + 1 = 0 có mấy nghiệm? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Giải phương trình sau trên Fb: ThayTrongDGL : ( z + 1) ( z 2 − 1)( z 3 + 1) = 0 Tài liệu biên soạn và sưu tầm Page Câu 8. 67 ……………………………………………………………………………………………………………………………. Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH  z = 1  A.  z = i .   z = −1  i 3  2   z = 1  B.  z = i .   z =  −1  i 3  2   z = −1  C.  z = −i .   z = −1  i 3  2  z = 1  D.  z = i .   z = −1  i 3  2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 9. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình z 4 − 1 = 0 trên tập số phức là bao nhiêu? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 10. Phương trình z 6 − 9 z 3 + 8 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức? A. 3. B. 4. C. 2. D. 6. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 11. Bộ số thực ( a; b; c ) để phương trình z 3 + az 2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i và z = 2 làm nghiệm. A. ( −4;6; −4 ) . B. ( 4; −6;4 ) . C. ( −4; −6; −4 ) . D. ( 4;6;4 ) . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. Trong , phương trình z 4 − 1 = 0 có nghiệm. Tổng của các nghiệm đó là A. −2 . B. 2 . C. 2i . D. 0. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 68 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 13. Giải phương trình sau trên z = i  A.  z = −i .  z = −3 : ( z 2 + z + 9) + 4 z ( z 2 + z + 9) − 5z 2 = 0  z = 2i  B.  z = −2i .  z = −3  z = 3i  C.  z = −3i .  z = 3  z = 3i  D.  z = −3i .  z = −3 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 14. Giải phương trình sau trên z = 1 i A.  . z = − 1  1 i  2 2 : 2z 4 − 2z3 + z 2 + 2z + 2 = 0 z = 1+ i B.  . z = 1− i z = 1+ i C.  . z = − 1 + 1 i  2 2 z = 1− i D.  z = − 1 − 1 i  2 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 15. Tập nghiệm trong A. −i;i;1; −1 . của phương trình z 3 + z 2 + z + 1 = 0 là: B. −i; i;1 . C. −i; −1 . D. −i; i; −1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 16. Trong trường số phức phương trình z 3 + 1 = 0 có mấy nghiệm? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. x = 3 B.  .  y = −1 x = 3 C.  . y =1  x = −3 D.  .  y = 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page x = 3 A.  .  y = 1 69 Câu 17. Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn z 3 = 18 + 26i SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 18. Tập nghiệm của phương trình z 4 − 2 z 2 − 8 = 0 là: A. 2;  4i .    B.  2;  2i . D. 2;  4i .  C.  2i;  2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 19. Tập nghiệm của phương trình z 4 + 2 z 2 − 3 = 0 là A. 1; −1;3i ; −3i . C. 1;3 . B. 1; −2; i ; −i .   D. 1; −1; 3i ; − 3i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 20. (Đề minh họa lần 1 THPT QG 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 12 = 0 . Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 B. T = 2 3 . A. T = 4 . C. T = 4 + 2 3 . D. T = 2 + 2 3 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.D 11.A 12.D 13.D 14.A 15.D 16.B 17.C 18.C 19.D 20.C _ DẠNG 4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, TÌM PHƯƠNG TRÌNH KHI BIẾT TRƯỚC NGHIỆM CỦA NÓ 70 -Phương pháp:  Liê hệ giữa hai nghiệm phức của phương trình bậc hai: z1 = a1 + b1i Fb: ThayTrongDGL thì z2 = a1 − b1i là hai số phức liên hợp. Tài liệu biên soạn và sưu tầm Page Nếu Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH 2  Định lí Vi-et: Nếu z1 ; z2 là 2 nghiệm của phương trình az + bz + c = 0, ( a  0 ) thì −b   z1 + z2 = a  z + z = c  1 2 a  z1 + z2 = S thì  z1 + z2 = P  Định lí Vi-et đảo: Nếu  z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai z 2 − Sz + P = 0 . _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. (Đề thi THPT QG 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm? A. z 2 + 2 z + 3 = 0 . ( ( ) ( )( B. z 2 − 2 z − 3 = 0 . ) C. z 2 − 2 z + 3 = 0 . Lời giải D. z 2 + 2 z − 3 = 0 .  1 + 2i + 1 − 2i = 2  Ta có   1 + 2i 1 − 2i = 3  ) Theo định lý Vi-et đảo thì hai số đã cho là nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 3 = 0 . Chọn C Ví dụ 2. Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình z 2 + az + b = 0 với ( a, b  A. −1 . B. −2 . C. 1 . Lời giải 2 Phương trình z + az + b = 0 nhận z = i làm nghiệm nên i 2 + ai + b = 0 a = 0 a = 0   ai + b − 1 = 0    a + b =1. b − 1 = 0 b = 1 ) thì a + b bằng D. 2 . Chọn C Ví dụ 3. Biết hai số phức có tổng bằng 3 và tích bằng 4 . Tổng môđun của hai số phức đó bằng: C. 8 . Lời giải  z1 + z2 = 3 Gọi hai số phức cần tìm là z1 , z2 , theo bài ra ta có   z1.z2 = 4 A. 7 . B. 4 .  3  z1 = − 2 Suy ra z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 − 3z + 4 = 0    3  z2 = +  2 D. 12 . 7 i 2 7 i 2 2 Page 71 2 3  7   z1 + z2 = 2   +   = 4.  2   2  Chọn B Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH _BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1. Tích hai nghiệm của phương trình − z 2 − 2 x − 4 = 0 là? A. 4 . B. −4 . C. 2 2 . D. 4i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. Giá trị của các số thực b, c để phương trình z 2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm là: b = 2 A.  . c = −2 b = −2 B.  . c = −2 b = −2 C.  . c = 2 b = 2 D.  . c = 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. Hai giá trị x1 = a + bi ; x2 = a − bi là hai nghiệm của phương trình: A. x 2 + 2ax + a 2 + b2 = 0 . C. x 2 − 2ax + a 2 + b2 = 0 . B. x 2 + 2ax + a 2 − b2 = 0 . D. x 2 − 2ax + a 2 − b2 = 0 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. Phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i . Tổng 2 số a và b bằng: A. 0 . B. −3 . C. 3. D. −4 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. Phương trình z 2 + az + b = 0 ( a, b  A. −2 . B. 2 . ) có hai nghiệm là 1 − 2i . Khi đó C. 3 . a=? D. 5 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 72 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 6. Phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i . Tổng 2 số a và b bằng A. 0. B. −4 . C. −3 . D. 3. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. Phương trình z 2 + az + b = 0 ( a, b  A. −290 . B. −10 . ) có hai nghiệm là 5  2i . Khi đó C. 29 . ab = ? D. 19 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. Tìm tham số thực m để trên tập số phức phương trình z 2 + (13 − m ) z + 34 = 0 có một nghiệm là z = −3 + 5i . A. m = 3 . B. m = 5 . C. m = 7 . D. m = 9 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 9. Biết phương trình z 2 + az + b = 0 , (a, b  ) có một nghiệm phức là z1 = 1 + 2i . Tìm a, b .  a = −2 A.  . b = 5 a = 5 B.  .  b = −2 a = 5 C.  . b = −2  a = −2 D.  . b = 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 10. Trên tập hợp số phức, phương trình z 2 + 7 z + 15 = 0 có hai nghiệm z1 , z2 . Giá trị biểu thức z1 + z2 + z1 z2 là: A. –7. B. 8. C. 15. D. 22. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! Page ……………………………………………………………………………………………………………………………. 73 ……………………………………………………………………………………………………………………………. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 11. Biết phương trình z 2 + az + b = 0 ( a, b  ) có một nghiệm là z = 1 − i. Tính môđun của số phức w = a + bi. A. 2. B. 2. C. 2 2 . D. 3. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. Biết z1 = 2 − i là một nghiệm phức của phương trình z 2 + bz + c = 0 (b, c  ) , gọi nghiệm còn lại là z2 . Tìm số phức w = bz1 + cz2 . A. w = 18 − i . B. w = 18 + i . C. w = 2 − 9i . D. w = 2 + 9i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 13. Biết hai số phức có tổng bằng 3 và tích bằng 4 . Tổng môđun của hai số phức đó bằng: A. 7 . B. 4 . C. 8 . D. 12 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 14. Biết phương trình z 2 + mz + n = 0 (với m, n là các tham số thực) có một nghiệm là z = 1 + i . Môđun của số phức w = m + ni bằng: A. 8 . B. 4 . C. 2 2 . D. 16 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 15. Biết phương trình z 2 + az + b = 0 (với a, b là tham số thực) có một nghiệm phức là z = 1 − 2i . Tổng hai số a và b bằng: C. −3 . D. 3 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! 74 B. −4 . Page A. 0 . SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 16. Cho z = 2 + 3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm. A. z 2 − 4 z + 13 = 0 . B. z 2 + 4 z + 13 = 0 . C. z 2 − 4 z − 13 = 0 . D. z 2 + 4 z − 13 = 0 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 17. Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là −6 và 10 A. −3 − i và −3 + i . C. −5 + 2i và −1 − 5i . B. −3 + 2i và −3 + 8i . D. 4 + 4i và 4 − 4i . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 18. Cho số phức z = 3 + 4i và z là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là A. z 2 − 6 z + 25 = 0 . B. z 2 + 6 z − 25 = 0 . C. z 2 − 6 z + 3 =0 . 2 D. z 2 − 6 z + 1 = 0. 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 19. Cho z = 2 + 3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm. A. z 2 − 4 z + 13 = 0 . B. z 2 + 4 z + 13 = 0 . C. z 2 − 4 z − 13 = 0 . D. z 2 + 4 z − 13 = 0 . ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. có giá trị bằng: A. −16 . B. 6 . C. 9 . D. 34 . …………………………………………………………………………………………………………………………… Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! 75 , biết z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 − 6 z + 34 = 0 . Khi đó, tích của hai nghiệm Page Câu 20. Trong SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.D 13.B 14.C 15.D 16.A 17.A 18.A 19.A 20.D Page 76 1.A Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A. I (1;1) . Câu 2. C. I ( 0;1) . D. I (1;0 ) . Trên tập hợp số phức, phương trình z 2 + 7 z + 15 = 0 có hai nghiệm z1 , z2 . Tính mô đun của số phức z1 + z2 + z1 z2 A. –7. Câu 3. B. I ( −1;0 ) . B. 8. C. 15. D. 22. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 7 = 0 . Trong đó z1 có phần ảo dương. Lúc đó z1 là A. −1 + 6i . B. 1 + 6i . C. −1 − 6i . D. 6i . Câu 4. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 7 = 0 . Khi đó A = 2 z1 + 2 z2 có giá trị là: A. −2 2 . B. 2 − 2 . C. −2 . D. − 2 . Câu 5. Giải phương trình sau trên z = i A.  1 .  z2 = 1 + i : z 2 + 2z + 1 − i = 0  2 −2 2 + i z = 4 4 B.   2+2 2 − i z =  4 4 .  2 −2 2 − i z = 4 4  D. .  2+2 2 + i z = −  4 4 Phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 3 − 2i . Tổng hai số 2a và 5b bằng: A. 53 . B. −53 . C. 50 . D. 51 . Trong  z = A.   z =  Câu 10. Trong , phương trình x 2 + x + 2 = 0 có nghiệm là:   −1 7 1 7 + i i z = z = + 2 2 . 2 2 B.  . C.    −1 7 1 7 − i i z = z = − 2 2   2 2 , nghiệm của phương trình z 3 − 8 = 0 là: −1 + 2 −1 − 2 5 i 2 . 5 i 2  1 z = + 2 D.   1 z = −  2 5 i 2 . 5 i 2 Page Câu 9. z = i D.  1 .  z 2 = −1 − i B. ( −1; 2 ) & ( −1; −2 ) . C. ( −2;1) & ( −2; −1) . D. ( 2;1) & ( 2; −1) . Giải phương trình sau trên  2 −2 2 + i z = − 4 4 A.  .  2+2 2 − i z = −  4 4  2 −2 2 + i z = 4 4  C. .  2+2 2 − i z = −  4 4 Câu 8.  z = −i C.  1 .  z 2 = −1 − i Trong , nghiệm của phương trình z 2 + 4 z + 5 = 0 là z1 ; z2 . Tọa độ điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy của các nghiệm trên là: A. (1; 2 ) & (1; −2 ) . Câu 7.  z = −i B.  1 .  z2 = 1 + i 77 Câu 6. : z 2 + (1 + 2i ) + i − 1 = 0 Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH  z = −1 + 3i A.  .  z = −1 − 3i z = 2  B.  z = −1 + 3i .  z = −1 − 3i  z = 2  D.  z = −1 + 3i .   z = −1 − 3i z = 2  C.  z = 1 + 3i .  z = 1 − 3i  Câu 11. Trong , phương trình z 4 − 2 z 2 − 3 = 0 có nghiệm là: z =  3  z = 3 z = 3 A.  . B.  . C.  .  z = i  z = i z = i z =  3 .   z = i D. Câu 12. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 3 = 0 . Khi đó A = z13 + z23 có giá trị là: A. 8 . B. −8 . C. 2 . D. −2 . Câu 13. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − z + 8 = 0 . Trong đó z1 có phần ảo dương. Giá trị biểu thức M =| z2 | + | z1 − z2 | là: A. 40i . C. −40 . B. 40 . D. −40i . Câu 14. Trên tập hợp số phức, phương trình z 2 + z + 5 = 0 có hai nghiệm z1 , z2 . Tính mô đun của số phức 1 z1 + z2 + z1 z2 −1 1 A. . B. . C. 4 . D. −4 . 4 4 Câu 15. Trên mặt phẳng phức, gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 13 = 0 . Diện tích tam giác OAB là A. 16. B. 8. C. 6. D. 2. Câu 16. Tập nghiệm của phương trình (2 z − 1) 2 + 9 = 0 là 1 3 1 3 1 3 1 3 A.  + i; − i  . B. − + i; − − i  . 2 2  2 2 2 2   2 2 1 3 C.  + i  . D.  . 2 2  Câu 17. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình A. 2. 5 z 2 − 2 z + 5 = 0 . Tính B. 3. C. 4. z1 + z2 + 1 . z1 + z2 + z1.z2 D. 1. Câu 18. Tìm tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức là nghiệm của phương trình 4 z 2 + 12 z + 25 = 0 .  3   3  3   3  A.  − ; 2  và  − ; −2  . B.  ; 2  và  − ; −2  .  2   2  2   2  3 3 C.  ; −2  và  ; 2  . 2  2  3 3 D.  − ; 2  và  ; 2  .  2  2  Câu 19. Tập nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ( z 2 + 9 )( z 2 − z + 1) = 0 là   A. −3i ; − 1 −   3   i . 2     1 2 B. −3i; −   3   i . 2     1 2 C. −3i; − −    3  3     i  . D. −3i;1 − i . 2  2      Fb: ThayTrongDGL B. −1 .   1 2 C. −1;    Tài liệu biên soạn và sưu tầm 3   i . 2     D. −1;1    3   i . 2   Chúc các em học tốt ! Page A. 1 . 78 Câu 20. Tập nghiệm của phương trình z 3 + 1 = 0 là SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 − 3z + 7 = 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 + z2 − z1 z2 . A. −2 . B. 2 . D. −5 . C. 5 . Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 9 = 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của đoạn thẳng MN là B. MN = 5 . A. MN = 2 5 . C. MN = −2 5 . D. MN = 4 . Câu 23. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + z + 1 = 0. Trên mặt phẳng phức, i điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = ? z0  A. M  −  3 1 ; . 2 2   B. M  −   3 1 ; −  . 2 2  3 1 ; −  . 2 2 C. M  Câu 24. Nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 7 = 0 trên tập số phức là A. z = 1  6i . B. z = 1  2 2i . C. z = 1  7i .  1  2 D. M  − ; − 3 . 2  D. z = 1  2i . Câu 25. Trong tập số phức, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Căn bậc hai của −1 là  i . B. Căn bậc hai của −16 là 4i . C. Căn bậc hai của 49 là 7i . D. 3i 2 = −9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.A 2.B 12.B 22.A 3.A 13.A 23.B 4.A 14.B 24.A 5.C 15.C 25.A 6.C 16.A 7.C 17.D 8.A 18. 9.A 19.B 10.B 20.C ĐỀ SỐ 2 Trong , phương trình z + z = 2 + 4i có nghiệm là: A. z = −3 + 4i . B. z = −2 + 4i . C. z = −4 + 4i . D. z = −5 + 4i . Câu 2. Trong , nghiệm của phương trình z 2 + 4 z + 5 = 0 là z1 ; z2 . Tọa độ điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy của các nghiệm trên là: A. ( −2; −1) & ( 2; −1) . B. ( −2; −1) & ( 2; −1) . C. ( −2; −1) & ( −2;1) . D. ( 2; −1) & ( 2;1) . Câu 3. Phương trình 8 z 2 − 4 z + 1 = 0 có nghiệm là z1 , z2 . Tọa độ trung điểm của điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ của z1 , z2 là −1 A.  0;  .     −1 D.  ;0  .  4  Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 9 = 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN = 4 . Câu 5.  1 C.  ; 0  . 4 B. MN = 5 . C. MN = −2 5 . D. MN = 2 5 . Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2 − z + 2 = 0 . Gọi A , B là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi tọa độ véctơ AB là: A. ( ) 7; 7 . Fb: ThayTrongDGL ( ) B. − 7;0 . C. ( ) 7;0 . Tài liệu biên soạn và sưu tầm ( ) D. 0; − 7 . Chúc các em học tốt ! 79 Câu 4. 4  1 B.  0;  . 4 Page Câu 1. SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 6. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2 − z + 3 = 0 . Gọi A , B là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi tọa độ véctơ OA + OB là: ( ) ( A. 1; 11 . Câu 7. ) C. ( −1; 0 ) . B. 0; 11 . D. (1;0 ) . Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + z + 6 = 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Giá trị của số phức w = ( 2 z1 − z2 ) z2 là: A. 17 + 23i . Câu 8. B. 17 − 23i . C. −17 − 23i . D. −17 + 23i . Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 8 = 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Tính số phức w = ( 2 z1 + z2 ) z1 là: A. −18 + 6 7i . Câu 9. C. 10 + 2 7i . B. 11 + 3 7i . D. −18 − 6 7i . Phương trình z 3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? A. 1 . B. 2 . C. 3 . ( ) ( 2 D. 4 . ) Câu 10. Cho phương trình z 2 − 4 z − 3 z 2 − 4 z − 40 = 0. Gọi z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình đã cho. Giá trị biểu thức P = z1 + z2 + z3 + z4 2 A. P = 4 . B. P = 2 5 + 4 3 . 2 2 2 bằng: C. P = 16 . D. P = 24 . Câu 11. Tập nghiệm của phương trình z 4 − 2 z 2 − 8 = 0 là A. 2;  4i . B.  2;  2i . C. 2;  i 2 . D. 2;  4i . Câu 12. Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10. A. −3 + 2i và −3 + 8i . B. 4 + 4i và 4 − 4i . C. −3 − i và −3 + i . D. −5 + 2i và −1 − 5i .     Câu 13. Trong , biết z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 − 3z + 1 = 0 . Khi đó, tổng bình phương của hai nghiệm có giá trị bằng: A. 0. B. 1. C. 3 . D. 2 3 . Câu 14. Trong , biết z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức ( z1 + z2 ) bằng: 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. 1 5 5 1 5 5 Câu 15. Phương trình bậc hai với các nghiệm: z1 = − − i, z2 = − + i là: 3 3 3 3 A. z 2 − 2 z + 9 = 0 . B. 3z 2 + 2 z + 42 = 0 . C. 2 z 2 + 3z + 4 = 0 . D. z 2 + 2 z + 27 = 0 . Câu 16. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. Căn bậc hai của −4 là 2i . B. Căn bậc hai của −1 là  i . C. (10i ) = −10 . D. Căn bậc hai của 9 là 3i . Câu 17. Phương trình z 4 − 3z 2 − 4 = 0 có bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 .Tính S = A. S = 3 . 5 2 B. S = . C. S = 16 . 9 1 1 1 1 + + + . z1 z2 z3 z4 13 D. S = . 2 Page Câu 18. Cho phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình này là A. −6 . B. 4 + 4i . C. 6 . D. −1 . 80 2 Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 19. Gọi là z1 , z2 , z3 , z4 bốn T = z1 + z2 + z3 + z4 2 2 2 A. 5 . 2 nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3z 2 − 2 = 0 .Tổng bằng. B. 3 2 . C. 2. D. 5 2 . Câu 20. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 z 2 − 10 z + 13 = 0 . Số phức iz0 bằng 1 5 5 1 5 1 1 5 A. + i . B. − + i . C. + i . D. − + i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 21. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Tính P = z12 + z22 + z1.z2 . A. P = 1 . B. P = −3 . C. P = −1. D. P = 5 . Câu 22. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 4 − 2 z 2 − 24 = 0 . Trong mặt phẳng z tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = 0 . −1 − i  6 6 A. I (1;1) . B. J (1;0) . C. K  ; −  . D. H (1; i) . 2   2 Câu 23. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Tính z1 + z2 . A. 5 . B. 2 5 . C. 10 . D. 5 . Câu 24. Trên mặt phẳng Oxy , gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 13 = 0 . Diện tích tam giác OAB bằng. A. 8. B. 12. C. 6. D. 3. Câu 25. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2 − 2 z + 25 = 0 . Số phức iz0 bằng 1 7 7 1 7 1 7 1 A. − i . B. − i . C. + i . D. − + i . 2 2 2 2 2 2 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 12.C 22.A 3.C 13.B 23.B 4.D 14.B 24.C 5.D 15.B 25.C 6.D 16.B 7.C 17.A 8.C 18.A 9.A 19.B 10.B 20.D Page 81 1.A 11.C 21.A Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn và sưu tầm Chúc các em học tốt !
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top