Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Bùi Đình Thông

Giới thiệu Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Bùi Đình Thông

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Bùi Đình Thông CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Bùi Đình Thông

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Bùi Đình Thông

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Bùi Đình Thông
Tài liệu tự học cho Học sinh SỐ PHỨC Thông Đình Đình Thông Bùi 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–BÀI 1: MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC 3. Biểu diễn hình học số phức Xét số phức z = a + bi (a; b  ) Được biểu diễn bởi điểm M (a; b ) trên mặt phẳng tọa độ (Oxy ) . Ox : trục thực / Oy : trục ảo y M b z O 1 a x z = OM = a 2 + b 2 Trang 1 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 + 2i Lời giải: Ta có z = 3 + 2i suy ra a = 3; b = 2 . Do đó phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Ví dụ 2 Tìm m để số phức z = 2m + (m − 1) i là số thuần ảo Lời giải: Số phức z = 2m + (m − 1) i có phần thực: 2m , phần ảo: m − 1 . 2m = 0 m =0. Để số phức z = 2m + (m − 1) i là số thuần ảo   m − 1  0 Ví dụ 3 Tính modul của số phức z = 1 + 3i . Lời giải: z = 1 + 3i  z = 12 + ( 3) 2 = 2. Ví dụ 4 Cho số phức z = 1 + 2i . Tìm số phức liên hợp của z Lời giải: Số phức liên hợp là z = 1 − 2i . Ví dụ 5 Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học có tọa độ bao nhiêu? Lời giải: Ta có z = 6 + 7i  z = 6 − 7i . Vậy z có điểm biểu diễn hình học là ( 6; −7 ) . Ví dụ 6 y B Điểm nào trong bốn điểm A, B,C, D trong hình vẽ bên biểu diễn số phức liên hợp của số phức z . Biết z = −3 − 2i . Lời giải: A 2 -3 O C -2 1 3 x D Ta có: z = −3 − 2i  z = −3 + 2i  B ( −3;2) Ví dụ 7 Cho 4 điểm M , N , P ,Q là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số −i , 2 + i , 5, 1 + 4i . Hỏi điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại. Lời giải: Ta có: M ( 0; −1) , N ( 2;1) , P (5;0 ) , Q (1; 4 ) nên điểm N là trọng tâm của tam giác MPQ . Trang 2 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 BÀI 2: PHÉP TÍNH SỐ PHỨC Xét hai số phức z = a + bi , z  = a + bi Hai số phức bằng nhau a = a  z = z   b = b  Cộng trù hai Số phức z + z  = (a + a  ) + (b + b  ) i z + z  = ( a − a  ) + (b − b  ) i Nhân hai Số phức z .z  = (a .a  − b .b  ) + (ab  + a b ) i Chia hai Số phức z a + bi (a + bi ) 1 1 a − bi = = 2 ; z −1 = = = 2 2 z  a − bi a +b z a + bi a + b 2 2 Một số tính chất z = z ; z + z = z + z ; z z .z  = z .z  ; z .z  = z . z  ; Trang 3 | File Woed có phí … 2 = z .z = a 2 + b 2 z z = , (z   0 ) z z bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1 Cho hai số phức z1 = 1 + i và z1 = 2 − 3i . Tính Môđun của số phức z1 + z 2 . Lời giải: Ta có: z1 + z 2 = 3 − 2i  z1 + z 2 = 13 . Ví dụ 2 Tìm bộ số thực ( x ; y ) thỏa mãn đẳng thức ( 2 + x ) + (1 + y ) i = 1 + 2i . Lời giải: 2 + x = 1  x = −1  Ta có: ( 2 + x ) + (1 + y ) i = 1 + 2i   . 1 + y = 2 y = 1 Ví dụ 3 Cho hai số phức z1 = 1 − 2i , z 2 = x − 4 + yi với ( x , y  R ) . Tìm cặp ( x ; y ) để z 2 = z1 Lời giải: Ta có: z1 = 1 − 2i  z1 = 1 + 2i x − 4 = 1 x = 5  . z 2 = z1   y = 2 y = 2 Ví dụ 4 Cho hai số thực z1 = ( 2x + 3 ) + ( 3y − 1) i và z 2 = 3x + (y + 1) i . Tìm cặp ( x ; y ) để z1 − z 2 = 0 Lời giải: 2x + 3 = 3x x = 3  z1 − z 2 = 0  z1 = z 2   . 3y − 1 = y + 1 y = 1 Ví dụ 5 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn ( 2 − i ) z = 3 + 4i . Lời giải: (2 − i ) z = 3 + 4i  z = 3 + 4i = (3 + 4i )(2 + i ) = 2 + 11i = 2 + 11 i . 2−i 5 5 5 2 +1 2 Vậy phần thực là a = 2 2 11 ; phần ảo là b = . 5 5 Ví dụ 6 Tìm số phức z thỏa (3 + i )z + (1 + 2i )z = 3 − 4i Lời giải: Đặt z = x + yi ,(x, y  ) . Ta có (3 + i )z + (1 + 2i )z = 3 − 4i  ( 3 + i )( x − yi ) + (1 + 2i )( x + yi ) = 3 − 4i 4x − y − 3 = 0 x = 2  ( 4x − y ) + ( 3x − 2y ) i = 3 − 4i     z = 2 + 5i 3x − 2y + 4 = 0 y = 5 Ví dụ 7 Cho số phức thỏa mãn (2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Tìm Modun của số phức z : 2 Lời giải: Gọi z = x + yi ,(a, b  R )  z = x − yi thay vào phương trình (2 − 3i )z + (4 + i )z = −(1 + 3i )2  (2 − 3i )(x + yi ) + (4 + i )(x − yi ) = 8 − 6i  2x + 2yi − 3xi + 3y + 4x − 4yi + xi + y = 8 − 6i  (2x + 3y + 4x + y ) + i(2y − 3x − 4y + x ) = 8 − 6i  (6x + 4y ) + i (−2x − 2y ) = 8 − 6i 6x + 4y = 8 x = −2   −2x − 2y = −6 y = 5 Vậy: z = −2 + 5i |z |= (−2)2 + 52 = 29 Trang 4 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Ví dụ 8 Tìm số phức z thỏa mãn z − 2 = z và ( z + 1) ( z − i ) là số thực. Lời giải: Đặt z = a + bi (a, b  ) . z − 2 = z  a − 2 + bi = a + bi  (a − 2) + b2 = a 2 + b2  −4a + 4 = 0  a = 1. 2 ( ) w = ( z + 1) z − i = (a + 1 + bi ) (a − (b + 1) i ) = ( 2 + bi ) (1 − (b + 1) i ) = 2 + b (b + 1) + ( −b − 2) i . w là số thực  −b − 2 = 0  b = −2 . Vậy z = 1 − 2i . Ví dụ 9 Cho số phức z = a + bi (a  , b  ) thỏa mãn z + 2 + 5i = 5 và z.z = 82 . Tính giá trị của biểu thức P =a +b Lời giải: Ta có z + 2 + 5i = 5  (a + 2) + (b + 5) = 25  a 2 + b2 + 4a + 10b + 4 = 0 (1) 2 2 Mà z .z = 82  (a + bi )(a − bi ) = 82  a 2 + b 2 = 82 ( 2) Thay vào (1) ( 2) ta được 2a + 5b + 43 = 0  a = −43 − 5b thay 2 vào ( 2) ta b = −9 29b 2 + 430b + 1521 = 0    a = 1 . Vậy T = a + b = −8 b = − 169 (l )  29 Ví dụ 10 Cho số phức z = a + bi (a, b  ) thỏa mãn Lời giải: z −1 z − 3i = 1 và = 1 . Tính P = a + b . z −i z +i Ta có  z −1  z −i =1  a − 1 + bi = a + (b − 1)i (a − 1)2 + b 2 = a 2 + (b − 1)2  z − 1 = z − i   2   .  2 2 2 a + (b − 3) = a + (b + 1)  a + (b − 3)i = a + (b + 1)i  z − 3i = z + i  z − 3i = 1  z + i −2a + 1 = −2b + 1 a = 1   . Suy ra P = a + b = 2 . −6b + 9 = 2b + 1 b = 1 Ví dụ 11 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − i = 5 và z 2 là số thuần ảo? Lời giải: Ta có z − i = 5  (a ) + (b − 1) = 25  a 2 + b2 − 2b − 24 = 0 (1) 2 2 Mà z 2 = (a + bi ) = a 2 − b2 + 2abi là số thuần ảo khi a 2 − b 2 = 0 ( 2) 2 b = 4 Thay ( 2) vào (1) ta được 2b 2 − 2b − 24 = 0   . Khi đó b = −3 Với b = 4  a = 4 Với b = −3  a = 3 . Vậy có 4 số phức thỏa mãn BÀI TẬP RÈN LUYỆN Trang 5 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình có Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–PHẦN HDG BTRL SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT CB – TM1 Câu 1: Phần ảo của số phức z = 18 − 12i là Ⓐ. −12 . Ⓑ. 12 . Ⓒ. −12i . Ⓓ. 18 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Phần ảo của số phức z = 4 − 5i là Ⓐ. −5 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. −5i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Phần ảo của số phức z = 3 + 2i bằng: Ⓐ. 3. Ⓑ. 2. Ⓒ. 2i. Ⓓ. −2. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Cho số phức z = 1 + 2i . Số phức liên hợp của số phức z có phần ảo là Ⓐ. −1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. −2 . Ⓓ. 1 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là Ⓐ. z = 3 + 2i . Ⓑ. z = 2 + 3i . Ⓒ. z = −2 + 3i . Ⓓ. z = 3 − 2i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: Số phức z = −i 3 có môđun bằng Ⓐ. 3 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 3. Ⓓ. − 3 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Môđun của số phức z = −1 + 3i bằng Ⓐ. 8 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 10 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: Số phức liên hợp của số phức z = (2 + i ) là 2 Ⓐ. z = 3 + 4i . Ⓑ. z = 3 − 4i . Ⓒ. z = −3 + 4i . Ⓓ. z = −3 − 4i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: Cho số phức z = 4 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Ⓐ. Phần thực bằng −4 , phần ảo bằng 3 . Ⓑ. Phần thực bằng −4 , phần ảo bằng −3 . Ⓒ. Phần thực bằng 4 , phần ảo bằng 3 . Ⓓ. Phần thực bằng 4 , phần ảo bằng −3 . Trang 6 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: Mô đun của số phức z = (1 − 2i ) bằng 2 Ⓐ. 25 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 5. Ⓓ. 3 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: Phần ảo của số phức z = (1 − 2i ) 2 Ⓐ. 5 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. −4 . Ⓓ. −3 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: Xét hai số phức z1, z2 tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai? Ⓐ. z1z 2 = z1.z 2 . Ⓑ. z1.z 2 = z1 . z 2 . Ⓒ. z1 + z 2 = z1 + z 2 . Ⓓ. z1 + z 2 = z1 + z 2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Phần ảo của số phức z = ( 5 − i ) i là Ⓐ. 5. Ⓑ. 5i. Ⓒ. −1. Ⓓ. 1. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Tìm mođun của số phức z biết (1 − 2i ) .z + 3 + i = 0 (1 − 2i ) z + 3 + i = 0 . Ⓐ. z = 2 . Ⓑ. z = 3 . Ⓒ. z = 2 . Ⓓ. z = 3 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15: Cho số phức z = −2 + 3i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z là điểm có tọa độ là Ⓐ. ( −2;3) . Ⓑ. ( 3 ; − 2 ) . Ⓓ. ( −2; − 3 ) . Ⓒ. ( 3 ; 2 ) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức z = −5 + 8i là điểm nào dưới đây Ⓐ. ( −5;8 ) Ⓑ. ( 5; 8 ) Ⓒ. (5; −8 ) Ⓓ. ( −5; −8 ) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = ( 3 − 2i ) có tọa độ là 2 Ⓐ. Q (5; −12) . Ⓑ. N (13; −12) . Ⓒ. M (13;12) . Ⓓ. P (5;12) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z = 2 − 3i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây? Ⓐ. Q ( 3; 2 ) . Trang 7 | File Woed có phí … Ⓑ. N ( 2;3 ) . Ⓒ. P ( −3;2) . Ⓓ. M ( 2; −3 ) . bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: Điểm M ( 3; −1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ? Ⓑ. z = −3 + i. Ⓐ. z = 3 − i. Ⓒ. z = −1 + 3i. Ⓓ. z = 1 − 3i. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 20: Cho số phức z = 5 − 3i . Trong các điểm dưới đây, điểm nào biểu diễn số phức z ? Ⓐ. P ( −5; 3 ) . Ⓑ. M ( 5; −3 ) . Ⓒ. N ( 5;3 ) . Ⓓ. Q ( −5; −3 ) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ———HẾT——— BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 2.A 12.D 3.B 13.A Trang 8 | File Woed có phí … 4.C 14.A 5.B 15.A 6.C 16.A 7.D 17.A 8.B 18.D 9.C 19.A 10.B 20.C bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–PHẦN ĐỀ BTRL SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT CB – TM2 Câu 1: Số phức z = 2 + 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là Ⓐ. Q (2; − 3) . Ⓑ. N(2;3) . Ⓒ. M(−2;3) . Ⓓ. P(−2; − 3) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1; −2) ? Ⓐ. −1 − 2i Ⓑ. 1 + 2i Ⓒ. 1 − 2i Ⓓ. −2 + i Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Điểm nào biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i ? Ⓐ. M ( 2; −3 ) . Ⓑ. M ( 2;3 ) . Ⓒ. M ( −2;3 ) . Ⓓ. M ( −2; −3 ) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z = −4 − 5i , điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là Ⓐ. ( 4; −5 ) . Ⓑ. ( −4;5 ) . Ⓒ. ( −4; −5 ) . Ⓓ. ( 5; −4 ) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 = 3 − 2i và z2 = 1 + 4i . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là Ⓐ. ( 2;1) . Ⓑ. ( 4; 2 ) . Ⓒ. (1; −3 ) . Ⓓ. ( 2; 3 ) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A, B như hình vẽ Trọng tâm của tam giác OAB là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây ? 1 4 4 1 4 1 1 4 Ⓐ. − + i . Ⓑ. − i . Ⓒ. + i . Ⓓ. + i . 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Trên mặt phẳng Oxy cho các điểm như hình bên. Điểm biểu diễn số phức z = −3 + 2i là Ⓐ. điểm N . Ⓑ. điểm Q . Ⓒ. điểm M . Ⓓ. điểm P . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 9 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 8: 09411.02468 – 0987.154.555 Điểm M trong hình vẽ là điểm biễu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. Ⓐ. Phần thực là −3 và phần ảo là 2i . Ⓒ. Phần thực là 2 và phần ảo là −3i . Ⓑ. Phần thực là 2 và phần ảo là −3 . Ⓓ. Phần thực là −3 và phần ảo là 2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = −4 + 3i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B,C, D ? Ⓐ. Điểm C . Ⓑ. Điểm A . Ⓒ. Điểm D . Ⓓ. Điểm B . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ ? Ⓐ. −2 + i. Ⓑ. 1 − 2i. Ⓒ. 2 − i. Ⓓ. −1 + 2i. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Số phức z bằng Ⓐ. 2 + 3i . Ⓑ. 3 + 2i . Ⓒ. 2 − 3i . Ⓓ. 3 − 2i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 1 − 3i . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây? Ⓐ. −i . Ⓑ. 1 − i . Ⓒ. 2 − 2i . Ⓓ. 1 + i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Kết quả (1 + z ) bằng 2 Ⓐ. 2 − 2i. Ⓑ. −2i. Ⓒ. −1 + i. Ⓓ. 2i. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 10 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 2i . Tọa độ điểm đối xứng với M qua trục Oy là Ⓐ. ( −3; −2) . Ⓑ. ( 3; 2 ) . Ⓒ. ( −3;2) . Ⓓ. ( 3; −2) . Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Ⓐ. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 Ⓒ. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 Ⓑ. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i Ⓓ. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai. Ⓐ. B là biểu diễn số phức z = 1 − 2i Ⓒ. C là biểu diễn số phức z = −1 − 2i Ⓑ. D là biểu diễn số phức z = −1 − 2i Ⓓ. A là biểu diễn số phức z = −2 + i Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z = 1 − 3i và w = −2 + i trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài đoạn thẳng AB . Ⓐ. 13 Ⓑ. 5 Ⓒ. 5 Ⓓ. 3 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z1 = 1 + 2i , z2 = −2 + 5i , z 3 = 2 + 4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là Ⓐ. −1 + 7i Ⓑ. 5 + i Ⓒ. 1 + 5i Ⓓ. 3 + 5i Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 = 3 + 2i , z 2 = 3 − 2i , z3 = −3 − 2i . Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ. B và C đối xứng nhau qua trục tung  2 Ⓑ. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1;   3 Ⓒ. A và B đối xứng nhau qua trục hoành Ⓓ. A , B , C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 20: Gọi A, B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 2 , z 2 = 4i , z 3 = 2 + 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC. Ⓐ. 8 Ⓑ. 2 Ⓒ. 6 Ⓓ. 4 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 11 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 2.C 12.B 3.B 13.B 4.B 14.A 5.A 15.C 6.A 16.B 7.B 17.B 8.B 18.B 9.D 19.B 10 20.D ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–PHẦN ĐỀ BTRL CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC CB – VDT – TM1 Câu 1: Cho số phức z = 1 + 2i . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức w = z + iz trên mặt phẳng toạ độ? Ⓐ. P ( −3;3 ) . Ⓑ. M ( 3;3 ) . Ⓒ. Q ( 3;2) . Ⓓ. N ( 2;3 ) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Cho hai số phức z1 = a + 2i và z2 = 1 − bi , với a,b  Ⓐ. −2 − b . Ⓑ. ( −2 − b ) i . . Phần ảo của số phức z1 + z 2 bằng Ⓒ. a +1 . Ⓓ. 2 − b . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z 2 = 2 − 3i. Phần ảo của số phức z = ( z1 + 3 ) ( z 2 − 1) bằng Ⓐ. −16. Ⓒ. −16i. Ⓑ. 12i. Ⓓ. 12. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Thực hiện phép tính ( 3 − 4i ) 3i được kết quả là Ⓐ. 12 + 9i . Ⓑ. 9 − 12i . Ⓒ. 9 + 12i . Ⓓ. 12 − 9i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: Cho hai số phức z1 = 5 − 6i và z 2 = 2 + 3i . Số phức 3z1 − 4z 2 bằng Ⓐ. −14 + 33i . Ⓑ. 23 − 6i . Ⓒ. 26 − 15i . Ⓓ. 7 − 30i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: Tìm số phức z thỏa mãn: z + 2z = 2 − 4i . Ⓐ. z = 2 − 4i . 3 Ⓑ. z = 2 + 4i . 3 Ⓒ. z = − 2 + 4i . 3 Ⓓ. z = − 2 − 4i . 3 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: 2 Cho hai số phức z1 = 2 + i , z 2 = 2 − 3i . Tính giá trị biểu thức T = iz1 + 2z2 . Ⓐ. T = 25 . Ⓑ. T =1 . Ⓒ. T = 9 . Ⓓ. T =16 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: 2 2 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + z = 50 và z + z = 8 ? Trang 12 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓐ. 4 . Ⓑ. 1 . 09411.02468 – 0987.154.555 Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: Tìm các số thực x, y biết ( 2x − y ) + ( 2y + x ) i = ( x − y + 1) + ( x + y − 2) i . Ⓐ. x = 1, y = 2 . Ⓑ. x = 2, y = −1 . Ⓒ. x = 1, y = −2 . Ⓓ. x = −2, y = 1 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn iz = 1 + 3i . Modun của z bằng Ⓐ. 10 . Ⓑ. 2 2 . Ⓓ. 4 . Ⓒ. 2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: Số phức nghịch đảo của số phức z = 3 − 4i là Ⓐ. 3 + 4i . Ⓑ. 3 4 + i. 5 5 Ⓒ. 3 4 − i. 5 5 Ⓓ. 3 4 + i. 25 25 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn (−1 + 3i )z = 1 + 7i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng Ⓐ. −6 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. −3 . Ⓓ. 1 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z + 1 − i = 2 + 2i . Số phức liên hợp của z là Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 − i . Ⓒ. 2 + i . Ⓓ. −2 − 4i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z 2 = 3 + 2i . Phần ảo của số phức Ⓐ. − 4 . 13 Ⓑ. 4 . 13 Ⓒ. 7 . 13 z1 bằng z2 Ⓓ. − 4 i. 13 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15: Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z 2 = 3 − i . Tìm số phức liên hợp của z = Ⓐ. z = 1 + i. Ⓑ. z = 1 − i. Ⓒ. z = −1 − i. z2 . z1 Ⓓ. z = −1 + i. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z 2 = −2 + i phần ảo của số phức Ⓐ. −4 5 Ⓑ. −7 i 5 Ⓒ. −7 5 z1 bằng z2 Ⓓ. −4 i. 5 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 13 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 17: Cho số phức z = a + bi (a, b  ) thỏa mãn z − 2z = −1 + 6i . Giá trị a + b bằng Ⓐ. 3. Ⓑ. −3 . Ⓓ. −1 . Ⓒ. 2. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Câu 18: Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z1z1 = 4 , z 2 = 3 . Giá trị biểu thức P = z1 + z2 Ⓐ. 25 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. 19 . 2 bằng Ⓓ. 13 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: Giá trị thực của x và y sao cho 3x + 2 + ( 2y − 1) i = −1 + 5i là Ⓐ. x = − 1 và y = 1 . 3 Ⓑ. x = −1 và y = 2 . Ⓒ. x = 1 và y = 2 . 3 Ⓓ. x = −1 và y = 3 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 20: Cho số phức z thảo mãn z (1 − 2i ) + iz = 15 + i . Tìm môđun của số phức z Ⓐ. z = 2 5 . Ⓑ. z = 5 . Ⓒ. z = 2 3 . Ⓓ. z = 4 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 21: Biết M (1; −2 ) và N ( 2;3 ) lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z 1 và z 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó, số phức z1.z 2 bằng Ⓐ. 1 + 5i . Ⓑ. 8 − i . Ⓒ. 2 − 6i . Ⓓ. 3 + i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z + 5 = ( z − 2) i . Môđun của số phức đã cho bằng Ⓐ. 55 . 2 Ⓑ. 57 . 2 53 . 2 Ⓒ. Ⓓ. 58 . 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 23: Cho số phức z = − Ⓐ. 0 . 1 3 + i . Số phức 1 + z + z 2 bằng 2 2 Ⓑ. 1 . Ⓒ. 2 − i 3 . Ⓓ. − 1 3 + i. 2 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 1 − 2i . Phần ảo của số phức w = 2iz + (1 + 2i ) z bằng 8 Ⓐ. − i . 5 Ⓑ. − 3 . 5 Ⓒ. 3 . 5 Ⓓ. − 8 . 5 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 14 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 25: Các điểm M , N , P , Q trong hình vẽ bên là điểm bểu diễn lần lượt của các số phức z1, z2 , z3 , z 4 . Khi đó w = 3z1 + z 2 + z 3 + z 4 bằng y M 2 P 1 -3 -2 N -1 O 1 -2 Ⓐ. w = 6 + 4i . Ⓑ. w = −6 + 4i . 2 3 x -1 Q Ⓒ. w = 4 − 3i . Ⓓ. w = 3 − 4i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ———HẾT——— 1.B 11.D 21.B 2.A 12.D 22.D 3.A 13.B 23.A Trang 15 | File Woed có phí … 4.A 14.B 24.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 15.B 16.C 25.B 7.A 17.A 8.C 18.D 9.C 19.D 10.A 20.B bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–PHẦN ĐỀ BTRL CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC VDT – TM2 Câu 1: Giả sử a , b là hai số thực thỏa mãn 2a + (b − 3 ) i = 4 − 5i với i là đơn vị ảo. Giá trị của a , b bằng Ⓐ. a = 1 , b = 8 . Ⓑ. a = 8 , b = 8 . Ⓒ. a = 2 , b = −2 . Ⓓ. a = −2 , b = 2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z 2 = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = 3z1 − 2z2 là Ⓐ. 1 . Ⓑ. 11 . Ⓒ. 12i . Ⓓ. 12 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Phần ảo của số phức z = 5 + 2i − (1 + i )3 bằng: Ⓐ. 0 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. −7 . Ⓓ. 7. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Số phức z = ( 2 − 3i ) − ( −5 + i ) có phần ảo bằng Ⓐ. −2i . Ⓑ. −4i . Ⓒ. −4 . Ⓓ. −2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 4ai + ( 2 − bi ) i = 1 + 6i với i là đơn vị ảo. 1 Ⓐ. a = − ,b = −6 . 4 1 Ⓑ. a = − ,b = 6 . 4 Ⓓ. a = 1, b = −1 . Ⓒ. a = 1, b = 1 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: Cho hai số phức z1 = 3 − 7i và z 2 = 2 + 3i . Tìm số phức z = z1 + z 2 . Ⓐ. z = 1 − 10i . Ⓑ. z = 5 − 4i . Ⓒ. z = 3 − 10i . Ⓓ. z = 3 + 3i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Cho hai số phức z1 = 1 + i và z 2 = 1 − i . Giá trị của biểu thức z1 + iz 2 bằng Ⓐ. 2 − 2i . Ⓑ. 2i . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2 + 2i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: Cho số phức z = a + bi (a , b  ) thỏa (1 + i ) z + 2z = 3 + 2i . Tính P = a + b . Ⓐ. P =1 . Ⓑ. P = −1 . 1 Ⓒ. P = − . 2 Ⓓ. P = 1 . 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 16 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 9: 09411.02468 – 0987.154.555 Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i thì x − y bằng? Ⓐ. 3 . Ⓑ. −3 . Ⓒ. −7 . Ⓓ. 7 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: Cho a, b  Ⓐ. 4 và thỏa mãn (a + bi ) i − 2a = 1 + 3i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a − b bằng Ⓑ. −10 Ⓒ. −4 Ⓓ. 10 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: Số phức z thỏa mãn 2z − 3 (1 + i ) = iz + 7 − 3i là Ⓐ. z = 4 − 2i . Ⓑ. z = 4 + 2i . Ⓒ. z = 14 8 − i. 5 5 Ⓓ. z = 14 8 + i. 5 5 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Cho số phức z thỏa mãn z + (1 − i ) z = 9 − 2i . Tìm mô đun của z . Ⓐ. z = 21 . Ⓑ. z = 7 . Ⓓ. z = 29 . Ⓒ. z = 7 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z + (1 − i ) z = 9 − 2i . Tìm mô đun của z . Ⓐ. z = 21 . Ⓑ. z = 7 . Ⓒ. z = 7 . Ⓓ. z = 29 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz + (1 − i ) z = −2i bằng Ⓐ. 6 Ⓑ. −2 Ⓒ. 2 Ⓓ. −6 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn 3z + (1 + i )z = 1 − 5i . Tìm mô đun của z Ⓐ. z = 5 Ⓑ. z = 5 Ⓒ. z = 13 Ⓓ. z = 10 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i . Tính môđun của số phức z . Ⓐ. z = 13 . Ⓑ. z = 5 . Ⓒ. z = 13 . Ⓓ. z = 5 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 17 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z + 2iz = 1 + 17i . Khi đó z bằng: Ⓑ. z = 146 . Ⓐ. z = 6 . Ⓒ. z = 10 . Ⓓ. z = 58 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Ⓐ. 2. ( 5 z +i z +1 Ⓑ. 13 . ) = 2 − i . Mô đun của số phức w = 1 + z + z Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2 bằng 13 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z + 1 − 2i và z + 4 − 2i = 3 2 ? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z1 = z 2 = 1 , z1 + z 2 = 3 . Tính z1 − z 2 : Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ———HẾT——— BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 2.D 12.D 3.A 13.D Trang 18 | File Woed có phí … 4.C 14.A 5.C 15.D 6.B 16.A 7.C 17.B 8.B 18.D 9.D 19.B 10.D 20.A bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 BÀI TOÁN QUỸ TÍCH ( TẬP HỢP ĐIỂM NC) Trang 19 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! B – VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1 ( ) Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 = z Lời giải: Gọi z = x + yi ( x , y  ) được biểu diễn bởi điểm 2 M ( x; y ) . x = 0 2 2  ( x + yi ) = ( x − yi )  2xy = 0   y = 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z gồm cả trục tung và trục hoành. ( ) z2 = z 2 Ví dụ 2 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z − 2i = 1 . Lời giải: Giả sử z = x + yi ( x, y  ) z − 2i = 1  x + yi − 2i = 1  x + (y − 2) i = 1  x 2 + (y − 2) = 1 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm I ( 0; 2) , bán kính R = 1 . Ví dụ 3 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3  z − 3i + 1  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó. Lời giải: Gọi z = a + bi (a ; b  ) . Ta có 3  z − 3i + 1  5  3  a + bi − 3i + 1  5  9  (a − 3) + (b + 1)  25 . 2 2 Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn có tâm I ( 3; − 1) bán kính lần lượt là 3 và 5 . Vì vậy S = π (52 − 32 ) = 16π . Ví dụ 4 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn 2 z − i = z − z + 2i . Lời giải: Gọi số phức z = x + yi, x, y  . . Ta có 2 z − i = z − z + 2i  2 x + (y − 1) i = 2 (y + 1) i  x 2 + (y − 1) = (y + 1)  y = 2 2 x2 . 4 Do đó tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn bài ra là một Parabol Ví dụ 5 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z + 4 + z − 4 = 10 Lời giải: Gọi M ( x ; y ) biểu diễn của số phức z = x + yi , x, y  . F1 ( − 4;0 ) là điểm biểu diễn của số phức −4 + 0i và F2 ( 4;0 ) là điểm biểu diễn của số phức 4 + 0i . z + 4 + z − 4 = 10  MF1 + MF2 = 10 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là Elip ( E ) nhận F1 và F2 làm hai tiêu điểm có phương trình ( E ) : x 2 y2 + = 1 . ( E ) có các đỉnh A1 ( −5;0 ) , A2 ( 5;0 ) , B1 ( 0;3 ) , B2 ( 0; − 3) . 25 9 y M A1 -5 3 B1 -4 F1 4 O 1 F2 A2 5 x -3 B2 Trang 20 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Ví dụ 6 ( Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z .z + z − z ) 2 =9 . Lời giải: Gọi ( z .z + z − z ) 2 z = x + yi ( x , y  )  Điểm biểu diễn của số phức z là: M ( x ; y ) . = 9  x 2 + y2 + (2yi ) = 9  x 2 − 3y 2 = 9  2 x 2 y2 − = 1. 9 3 Ví dụ 7 Cho số phức z thỏa mãn z = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó Lời giải: Cách 1: Ta có w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z  z = Khi đó z = w − 3 + 2i . Đặt w = x + yi 2−i ( x, y  ) . x + yi − 3 + 2i . 2−i Ta có z = 2  x − 3 + ( y + 2) i x − 3 + ( y + 2) i x + yi − 3 + 2i =2  =2  =2 2−i 2−i 2−i (  x − 3 + (y + 2) i = 2 2 − i  x − 3 + (y + 2) i = 2 5  ( x − 3) + (y + 2) = 2 5 2 2 ) 2 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn có bán kính R = 2 5 . Cách 2: Ta có w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z  w − 3 + 2i = ( 2 − i ) z  w − 3 + 2i = 2 − i z = 2 5 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn tâm I ( 3; −2) có bán kính R = 2 5 . Ví dụ 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − i = (1 + i ) z Lời giải: Giả sử z = x + yi , ( x , y  ) . Theo bài ra 2 2 2 z − i = (1 + i ) z  x + (y − 1) i = ( x − y ) + ( x + y ) i  x 2 + (y − 1) = ( x − y ) + ( x + y )  x 2 + y 2 + 2y − 1 = 0  x 2 + (y + 1) = 2 . 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2 . Ví dụ 9 Tìm tất cả các số phức z thỏa điều kiện z + 2i = 5 và điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ thuộc đường thẳng d : 2x + y − 3 = 0 . Lời giải: Gọi z = x + yi ( x,y  ) . 2 2    z + 2i = 5  x + ( y + 2) = 5 Ta có:     2x + y − 3 = 0 2x + y − 3 = 0  x 2 + y 2 + 4y − 1 = 0 5x 2 − 20x + 20 = 0    y = 3 − 2x y = 3 − 2x x = 2 . Vậy z = 2 − i .  y = −1 Ví dụ 10 Cho số phức z thỏa mãn z + 1 − 3i = 2 . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( 2 − i ) z − 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn trên. Lời giải: Ta có: w = ( 2 − i ) z − 3i + 5  w − 6 − 4i = ( 2 − i ) ( z + 1 − 3i )  w = ( 2 − i ) ( z + 1 − 3i ) + 6 + 4i  w − 6 − 4i = (2 − i )( z + 1 − 3i ) = 2 5 Trang 21 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Gọi M ( x ; y ) là điểm biểu diễn số phức w = x + yi ( x ; y  ) w − 6 − 4i = 2 5  ( x − 6) + (y − 4) i = 2 5 (  ( x − 6) + (y − 4) = 2 5 2 2 ) 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số w là đường tròn tâm I ( 6; 4) , bán kính R = 2 5 . B – bài tập rèn luyện ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–PHẦN ĐỀ BTRL TÌM TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC VD – TM1 Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 + 2i và −2 + i . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Ⓐ. Tam giác OAB tù. Ⓑ. Tam giác OAB đều. Ⓒ. Tam giác OAB vuông và không cân. Ⓓ. Tam giác OAB vuông cân. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Trong mặt phẳng phức, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 3 = z − i là đường thẳng d . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến d 4 2 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 1 . 5 10 Ⓓ. 2 10 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z − 1 = 1 là 1 . 2 Ⓐ. Một đường thẳng. Ⓑ. Đường tròn có bán kính bằng Ⓒ. Một đoạn thẳng. Ⓓ. Đường tròn có bán kính bằng 1. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Trang 22 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Cho hai số phức phân biệt z1 và z 2 . Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây được thỏa mãn? Ⓐ. z − z1 + z − z 2 = z1 − z 2 . Ⓑ. z − z 2 = 1 . Ⓒ. z − z1 = 1 . Ⓓ. z − z1 = z − z 2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: Tập hợp điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn zz = 4 là đường tròn có bán kính bằng: Ⓐ. 2. Ⓑ. 8. Ⓒ. 6. Ⓓ. 4. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức z = −1 + 2i và α là góc lượng giác có tia đầu Ox , tia cuối OM . Tính tan2α. Ⓐ. −3 . 4 Ⓑ. −1. Ⓒ. −4 . 3 Ⓓ. 4 . 3 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoã điều kiện z − 3 + 2i = 1 + 2i Ⓐ. Đường thẳng vuông góc với trục Ox . Trang 23 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Ⓑ. Đường tròn tâm I ( 3; −2) , bán kính R = 5 . Ⓒ. Đường tròn tâm I ( 3; −2) , bán kính R = 5 . Ⓓ. Đường thẳng vuông góc với trục Oy . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − i  1 Ⓐ. Hình tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 2 . Ⓑ. Hình tròn tâm I ( 0; − 1) , bán kính R = 1 . Ⓒ. Hình tròn tâm I (1;0 ) , bán kính R = 1 . Ⓓ. Hình tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 1 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x , y  ) thỏa mãn Câu 9: z + 2 + i = z − 3i là đường thẳng có phương trình là Ⓐ. y = x + 1 . Ⓑ. y = −x +1 . Ⓒ. y = x − 1 . Ⓓ. y = −x −1 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 10: Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 2 = 0 . Tập hợp các điểm bểu diễn của số phức w thỏa mãn w − z1 = w − z 2 là đường thẳng có phương trình Ⓐ. x − y = 0 . Ⓑ. x = 0 . Ⓒ. x + y = 0 . Ⓓ. y = 0 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ( ) Câu 11: Xét các số phức z thỏa mãn ( z + 2i ) z + 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là Ⓐ. (1; −1) . Ⓑ. ( −1; −1) . Ⓒ. ( −1;1) . Ⓓ. (1;1) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 24 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng Ⓐ. 2 5 . Ⓒ. 20 . Ⓑ. 7 . Ⓓ. 7. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ( ) Câu 13: Xét số phức z thỏa mãn z + 2i ( z − 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây? Ⓐ. Q ( 2; 2 ) . Ⓑ. M (1;1) . Ⓒ. P ( −2; −2) . Ⓓ. N ( −1; −1) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 5 là: Ⓐ. Một điểm. Ⓑ. Một đường tròn. Ⓒ. Một đường thẳng. Ⓓ. Một đường elip. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 25 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 15: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 5 + z − 5 = 8 là Ⓐ. Elip. Ⓑ. Đường tròn. Ⓒ. Đường thẳng. Ⓓ.  . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là Ⓐ. I ( 2; − 1) ; R = 4 . Ⓑ. I ( −2; − 1) ; R = 2 . Ⓒ. I ( −2; − 1) ; R = 4 . Ⓓ. I ( 2; − 1) ; R = 2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z − i = 3 và z − 6 + z + 6 = 12 ? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Cho z  C,|z − 2 + 3i |= 5 . Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = i.z + 12 − i là một đường tròn có bán kính R . Bán kính R là Ⓐ. 2 5 . Ⓑ. 3 5 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 5. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 26 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 19: Kí hiệu A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của các số phức z1 = 1 + i ; z2 = (1 + i ) , 2 z3 = a − i, a  .Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a là: Ⓑ. a = −1 . Ⓐ. a = 3 . Ⓒ. a = −3 . Ⓓ. a =1 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , Gọi z1 = i , z 2 = 1 + 3i , z 3 = a + ai (a  A, B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức ) . Biết rằng có hai giá trị thực của a là a1 và a 2 để tam giác ABC có diện tích bằng 5. Tính giá trị của biểu thức P = a1.a2 . Ⓐ. P = −99 . Ⓑ. P = 99 . Ⓒ. P = −24 . Ⓓ. P = 24 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ———HẾT——— 1.D 11.B 2.A 12.A 3.B 13.B Trang 27 | File Woed có phí … 4.D 14.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 15.D 16.C 7.C 17.C 8.D 18.D 9.C 19.C 10.D 20.A bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–PHẦN ĐỀ BTRL TÌM TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC VD – TM2 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ,điểm biểu diễn số phức z = (1 + i ) là điểm nào dưới đây? 2 Ⓐ. P ( 0; −2) . Ⓑ. Q ( 2;0 ) . Ⓒ. N (1; 2 ) . Ⓓ. M ( 0;2) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = (1 + 2i ) là điểm nào dưới đây? 3 Ⓐ. P (11;2) . Ⓑ. Q ( −11;2) . Ⓒ. N (11; −2) . Ⓓ. M ( −11; −2) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ,điểm biểu diễn số phức z = ( 2 + 3i ) là điểm nào dưới đây? 2 Ⓐ. P (5;12) . Ⓑ. Q ( −5; −12) . Ⓒ. N (12; −5 ) . Ⓓ. M ( −5;12 ) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = (1 + 3i ) là điểm nào dưới đây? 2 Ⓐ. P ( 8; −6 ) . Ⓑ. Q ( −8; −6 ) . Ⓒ. N ( 6; −8 ) . Ⓓ. M ( −8;6 ) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z = (1 − 3i ) ( 2 + i ) là điểm nào dưới đây? Ⓐ. P (5; − 5 ) . Ⓑ. Q ( −5 ;5 ) . Ⓒ. N ( 5 ;5 ) . Ⓓ. M ( −1; − 5 ) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 + 3i , 1 − 2i và −3 + i . Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành. Ⓐ. Q ( 0; 2 ) . Ⓑ. Q ( 6;0 ) . Ⓒ. Q ( −2; 6 ) . Ⓓ. Q ( −4; − 4 ) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 28 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 7: 09411.02468 – 0987.154.555 Gọi M ( x ; y ) là điểm biểu diễn của số phức z = (1 − 3i ) + 2i trên mặt phẳng tọa độ, giá trị của biểu 2 thức P = x − 2y là Ⓐ. P = −16 . Ⓑ. P = −12 . Ⓒ. P = 0 . Ⓓ. P = −4 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , điểm A, B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 − 2i,3 − 2i . Trung điểm D của đoạn thẳng AB là điểm biểu diễn số phức z nào sau đây? Ⓐ. z = 4 − 4i . Ⓑ. z = 2 − 2i . Ⓒ. z = 2 . Ⓓ. z = −1 + i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z + 18 − 3i = 2iz . Điểm biểu diễn hình học của số phức z có tọa độ Ⓐ. ( 4; −11) . Ⓑ. ( −4; −11) . Ⓒ. ( 4;11) . Ⓓ. ( −4;11) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −2;3;3 ) . Điểm M (a; b; c ) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó P = a 2 + b 2 − c 2 có giá trị bằng Ⓐ. 45 . Ⓑ. 42 . Ⓒ. 44 . Ⓓ. 43 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 11: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn iz + 2 + i = 5 . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn có tâm I (a ; b ) . Tính P = 1 + a − 2b . Ⓐ. P = 6 . Ⓑ. P = −4 . Ⓒ. P = 5 . Ⓓ. P = −3 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 29 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 12: Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn iz − 1 + 2i = 4 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. Ⓐ. I (1;2) . Ⓑ. I ( −1; −2) . Ⓓ. I ( −2; −1) . Ⓒ. I ( 2;1) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 13: Cho số phức z = x + yi ( x , y  ) thỏa z + 2i = 3 . Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là đường tròn tâm I (a; b ) . Tìm a + b . Ⓐ. 3 . Ⓑ. −3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. −2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi − (2 + i ) = 3 là Ⓐ. ( x − 1) + (y − 2) = 9 . Ⓑ. x 2 + y 2 − 2x + 4y + 3 = 0 . Ⓒ. ( x − 1) + (y + 4) = 0 . Ⓓ. ( x − 1) + (y + 2) = 9 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 15: biểu diễn số phức z là đường tròn ( x − 1) + (y − 3) = 4 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2 2 z  là đường tròn nào sau đây? Ⓐ. ( x + 1) + (y − 3) = 4 . Ⓑ. ( x − 1) + (y + 3) = 4 . Ⓒ. ( x + 1) + (y + 3) = 4 . Ⓓ. ( x − 1) + (y − 4) = 16 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 30 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 16: Cho số phức thỏa z = 3 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w = z + i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. Ⓐ. I ( −1;0 ) . Ⓑ. I ( 0; − 1) . Ⓒ. I (1;0 ) . Ⓓ. I ( 0;1) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 17: Cho số phức z thỏa z − 1 + 2i = 2 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + ( 4 − 3i ) z trong mặt phẳng Oxy là một đường tròn. Đường tròn này có tâm I , bán kính r Ⓐ. I (1; −13 ) , r = 20 Ⓑ. I ( −1;13) , r = 20 Ⓒ. I ( −1;13 ) .r = 10 Ⓓ. I (1; −13) , r = 10 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 1 . Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1 + 2i ) z là đường tròn tâm I tọa độ thế nào? Ⓐ. I ( −4; −3 ) . Ⓑ. I ( 4;3) . Ⓒ. I ( 3; 4) . Ⓓ. I ( −3; −4 ) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: Trên mặt phẳng phức, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z + mi  (1 − i ) z là đường cong khép kín (C ) . Giá trị dương của m để diện tích (C ) bằng 8π là Ⓐ. m = 8 . Ⓑ. m = 2 2 . Ⓒ. m = 2 . Ⓓ. m = 1 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 31 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn (2 + i ) z = 10 + 1 − 2i . Biết điểm biểu diễn của số phức z w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R. Khi đó: Ⓐ. I ( −1; −2) ; R = 5 . Ⓑ. I (1;2) ; R = 5 . Ⓒ. I ( −1;2) ; R = 5 . Ⓓ. I (1; −2) ; R = 5. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ——–HẾT——— 1.D 11.B 2 12.D 3.D 13.D Trang 32 | File Woed có phí … 4.D 14.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.C 15.C 16.D 7.C 17.D 8.B 18.A 9.C 19.C 10.C 20.C bs & st: Thông Đình Đình Tài liệu tự học cho Học sinh SỐ PHỨC Thông Đình Đình Thông Bùi Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————— BÀI 3 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SỐ PHỨC Trang 33 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 B – VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1 Gọi hai căn bậc hai của số phức −8 là w1 và w2 . Tính S = 2w12 − w22 + 3w1w2 . Lời giải: Ta có: −8 = 8.i 2 nên hai căn bậc hai của nó là 2 2i và −2 2i Do đó: S = 2w12 − w22 + 3w1w2 = −8 + 3.8 = 16 . Ví dụ 2 Tìm các căn bậc 2 của 5 − 12i . Lời giải: Ta có: o Cách 1: Tìm các căn bậc 2 của 5 − 12i , tức là đi tìm các số phức x + yi (x, y  ) sao cho (x + yi )2 =5 − 12i  x 2 − y2 = 5 nên ta cần giải hệ phương trình  . 2xy = −12  Rút y từ phương trình thứ hai thay vào phương trình thứ nhất, ta có:  2 36 x 4 − 5x 2 − 36 = 0  x2 = 9  x − x 2 = 5     6  6 6 y =− y  y = − =− x x    x Hệ này có 2 nghiệm: (3; −2) và (−3;2) . Vậy có 2 căn bậc hai của 5 − 12i là 3 − 2i và −3 + 2i . o Cách 2: Ta có: 5 − 12i = 9 − 2.2.3i − 4 = 3 − 2.2.3i + (2i ) = (3 − 2i ) . 2 2 2 Từ đó dễ dàng suy ra hai căn bậc hai của 5 − 12i là 3 − 2i và −3 + 2i . Ví dụ 3 Cho phương trình bậc hai z 2 + 2z + 5 = 0 có hai nghiệm có hai nghiệm z1; z2 . Tính giá trị biểu biểu 2 thức z1 + 2 z2 . z1 = −1 + 2i 2 . Do đó: z1 + 2 z2 = 5 + 2 5 z 2 = −1 − 2i 2 Lời giải: Ta có: z + 2z + 5 = 0   Ví dụ 4 Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức (không phải là nghiệm thực) của phương trình z 3 − 3z 2 + 4z − 12 = 0 . Tính giá trị biểu thức P = z1 − z 2 . z1 = 2i  z 2 = −2i z = 2i Lời giải: z 3 − 3z 2 + 4z − 12 = 0  z = 3 → P = z1 − z 2 = 4 . Ví dụ 5 Trên tập số phức, phương trình 2z 2 + az + b = 0 (a, b  ) có hai nghiệm z 1 , z 2 . Biết z1 = 1 + i, hãy tính 2z1 + z 2 . Lời giải: Cách 1: Vì 1 + i là nghiệm của phương trình nên: 2 (1 + i ) + a (1 + i ) + b = 0 2  (a + 4 ) i + (a + b ) = 0  a = −4 = − b . Do đó: 2z1 + z 2 = ( z1 + z 2 ) + z1 = − a +1+ i = 3 + i . 2 Trang 34 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Cách 2: Vì z1 = 1 + i là nghiệm của phương trình nên z 2 = 1 − i cũng là nghiệm của phương trình. Khi đó 2z1 + z 2 = 3 + i . Ví dụ 6 Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 4z + 5 = 0 . Tính giá trị biểu thức P = (z1 − 1)2017 + (z 2 − 1)2017 . Lời giải: Ta có z 2 − 4z + 5 = 0 Suy ra: P = ( z1 − 1) 2017 + ( z2 − 1) 2017 1008 Suy ra P = (1 + i ) (1 + i )2    = (1 + i ) .21008. ( −1) 504 z = 2 − i . Không mất tính tổng quát, giả sử z1 = 2 + i ; z 2 = 2 − i .  z = 2 + i = (1 + i ) + (1 − i ) 2017 2017 1008 2 + (1 − i ) (1 − i )    + (1 − i ) .21008. ( −1) 504 . Lại có: (1 + i ) = 2i và (1 − i ) = −2i . 2 = (1 + i )(2i ) 1008 2 + (1 − i )( −2i ) = (1 + i ) .21008 + (1 − i ) .21008 1008 = 2.22018 = 22019 . Ví dụ 7 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 1 = 0 . Giá trị của biểu thức P = z12 + z 22 + z1.z 2 bằng: z1 + z 2 = −1  P = 1 −1 = 0 . z1.z 2 = 1 Lời giải: Ta có P = z12 + z22 + z1.z2 = (z1 + z2 ) − z1.z2 . Lại có  2 Ví dụ 8 Kí hiệu z1, z2 , z3 và z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 + z 2 − 20 = 0 . Tính tổng T = z1 + z 2 + z 3 + z 4 Lời giải: z 2 = −5 z = i 5 z + z − 20 = 0   2  . T = z1 + z 2 + z 3 + z 4 = i 5 + i 5 + −2 + 2 = 2 5 + 4 . z = 4 z = 2 4 2 Trang 35 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! B – bài tập rèn luyện ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–PHẦN ĐỀ BTRL PT BẬC HAI SỐ PHỨC CB – TM1 Câu 1: Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Môđun của số phức w = z 0 − i bằng Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 3. Ⓓ. 5 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 2: Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2 − 6z + 5 = 0 . Tìm iz 0 Ⓐ. iz 0 = 1 3 + i. 2 2 Ⓑ. iz 0 = − 1 3 + i. 2 2 Ⓒ. iz 0 = − 1 3 − i. 2 2 Ⓓ. iz 0 = 1 3 − i. 2 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 3 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây sai? Ⓐ. z1 + z 2 = 2 . Ⓑ. z1 = z 2 . Ⓒ. z1z2 = 3 . Ⓓ. z1 + z 2 = 2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Giả sử z1 = a + bi với a,b  , b  0 là một nghiệm phức của phương trình 2z 2 − 2z + 5 = 0 . Tổng a + b bằng Ⓐ. 2. Ⓑ. −2 . Ⓒ. 4. Ⓓ. −1 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 36 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 5 = 0 . Giá trị của z1 + z2 bằng 2 Ⓐ. 2 34 . Ⓑ. 4 5 . Ⓒ. 10 . 2 Ⓓ. 12 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: Cho z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1.z 2 là điểm nào dưới đây? Ⓐ. C (1; 2 ) . Ⓑ. D (1; − 2) . Ⓒ. B ( 5; 0 ) . Ⓓ. A ( 0; 5 ) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 7: Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình K = z1 + z 2 − z1z 2 Ⓐ. −4 2 . z 2 − 4z + 8 = 0 . Khi đó biểu thức bằng Ⓑ. −8 + 4 2 . Ⓒ. 8 + 4 2 . Ⓓ. 4 2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 8: Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 10 = 0, trong đó z 1 có phâầ ảo âm.Tìm w = z1 + 2z 2 . Ⓐ. w = 3 + 3i. Ⓑ. w = 3 − 3i. Ⓒ. w = −3 + 3i. Ⓓ. w = 3. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: Ký hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 4z + 13 = 0. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz 0 ? Ⓐ. M1(3;2). Ⓑ. M 2 (2;3). Ⓒ. M 3 (2; −3). Ⓓ. M 4 (−3;2). Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: Gọi z 0 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2 − 2z + 2 = 0 . Môđun của số phức z 0 + i bằng Ⓐ. 2. Ⓑ. 1 . Ⓒ. 5. Ⓓ. 2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Trang 37 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: Gọi z 0 là số phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 2z + 10 = 0 . Môđun của số phức z 0 − 2i bằng Ⓐ. 5 . Ⓑ. 23 . Ⓒ. 21 . Ⓓ. 26 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 4z + 8 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z 0 − i có tọa độ là Ⓐ. ( −3; 2) . Ⓑ. ( 2; −3 ) . Ⓒ. ( 5; −2) . Ⓓ. ( −2; −3 ) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z2 − 4z + 3 = 0 . Giá trị của Ⓐ. 3 2 . Ⓑ. 2 3 . Ⓒ. . .. Ⓓ. z1 + z 2 bằng 3. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Giá trị của z1 . z 2 bằng Ⓐ. 5 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 5 . 2 Ⓓ. 20 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15: Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 + 6z + 13 = 0 . Tọa độ điểm biễu diễn của số phức Ⓐ. ( 5;1) . w = (1 + i ) z 0 là Ⓑ. ( −1; −5 ) . Ⓒ. (1;5 ) . Ⓓ. ( −5; −1) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 38 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 2 Câu 16: Gọi z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 4z 2 − 8z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z2 Ⓐ. 5 . 2 Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . 2 Ⓓ. 2 là 5 . 4 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: Phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm là z1, z2 . Giá trị của Ⓐ.6 . Ⓑ. 3. Ⓒ. 4. z1 − z 2 là Ⓓ. 2. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 2 = 0 . Giá trị của 1 + 1 bằng z1 Ⓐ. 4. Ⓑ. 2. Ⓒ. 1 . z2 Ⓓ. 2 2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4z + 13 = 0 trong đó z 1 là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức w = 3z1 + z 2 . Ⓐ. w = −8 + 6i . Ⓑ. w = 3 + 6i . Ⓒ. w = 8 + 6i . Ⓓ. w = 8 − 6i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 20: Xét phương trình z 2 + bz + c = 0; b,c  . Biết số phức z = 3 − i là một nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức P = b + c. Ⓐ. P = 4. Ⓑ. P =16 . Ⓒ. P = 8 . Ⓓ. P =12 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Trang 39 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số phức z thỏa mãn z = 2 ? Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . m Ⓒ. để phương trình z 2 − 2z + 1 − m2 = 0 có nghiệm 4. Ⓓ. 3 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 22: Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 4z + 13 = 0 . Tính giá trị của biểu Ⓐ. 4. Ⓑ. 25 Ⓒ. 16. thức ( z1 + z2 ) . 2 Ⓓ. 0. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 23: Cho z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 3z + 10 = 0 . Tính S = ( z1 + z2 ) − z1z2 2 Ⓐ. −1 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 7 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 24: Biết phương trình 2z 2 + 4z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z 1 , z 2 . Giá trị của z1z 2 + i (z1 + z 2 ) bằng Ⓐ. 3. Ⓑ. 5 . 2 Ⓒ. 7 . 2 Ⓓ. 1 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 25: Tìm tham số thực m để phương trình z 2 − ( 7 − m ) z + 17 = 0 nhận số phức z = 4 − i làm một nghiệm. Ⓐ. m = −1. Ⓑ. m =1. Ⓒ. m = −2. Ⓓ. m = 2. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Trang 40 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.D 11.D 21.B 2.A 12.B 22.C 3.A 13.D 23.A 4.D 14.B 24.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.D 16.A 25.A 7.B 17.A 8.A 18.B 9.A 19.D 10.B 20.A ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–PHẦN ĐỀ BTRL PT BẬC HAI SỐ PHỨC CB – TM2 Câu 1: 2 Gọi z 1 và z 2 lần lượt là nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0. Giá trị của z1 + z2 Ⓐ. 2. Ⓑ. 20. Ⓒ. 10. 2 bằng Ⓓ. 2 5. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 6z + 10 = 0 . Biểu thức Ⓐ. 6 . Ⓑ. 2i . Ⓒ. 2 . z1 − z 2 có giá trị là Ⓓ. 6 i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Gọi z 1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn z 1 có tọa độ là Ⓐ. (−2; − 1). Ⓑ. (2; − 1). Ⓒ. (−1; − 2). Ⓓ. (1; − 2). Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Gọi z 1 , z 2 lần lượt là nghiệm phương trình z 2 − 2z + 4 = 0 . Giá trị của Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1 . 2 Ⓒ. −2 . 1 1 bằng + z1 z 2 Ⓓ. − 1 . 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 41 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 5: Nghiệm của phương trình z 2 − z + 1 = 0 trên tập số phức là Ⓐ. z = 3 1 3 1 + i; z = − i. 2 2 2 2 Ⓒ. z = 1 3 1 3 + i; z = − i. 2 2 2 2 Ⓑ. z = 3 + i ; z = 3 − i . Ⓓ. z = 1 + 3i ; z = 1 − 3i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 6: 2 2 Gọi z 1 ; z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 . Ⓐ. 10 3 . Ⓑ. 5 2 . Ⓒ. 2 10 . Ⓓ. 20 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Ký hiệu z 1 , z 2 là nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Giá trị của Ⓐ. 5 . Ⓑ. 5 . 2 Ⓒ. 10 . z1 . z 2 bằng Ⓓ. 20 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 6z + 25 = 0 . Giá trị của z1 + z 2 + z1.z 2 bằng Ⓐ. 31 . Ⓑ. 37 . Ⓒ. 33 . Ⓓ. 35 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình z 2 + 1 = z ( z  ) ? Ⓐ. 1 + 3i . 2 Ⓑ. 1− 3 . 2 Ⓒ. 1+ 3 . 2 Ⓓ. 1 + 2i . 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 42 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: Biết số phức z = −3 + 4i là một nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0 , trong đó a , b là các số thực. Tính a − b . Ⓐ. −31 . Ⓑ. −19 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. −11 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = i 2019 z 0 ? Ⓐ. M ( −2;1) . Ⓑ. M ( 2;1) . Ⓒ. M ( −2; −1) . Ⓓ. M ( 2; −1) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: Phương trình bậc hai z 2 + az + b = 0 , (a, b  ) có một nghiệm là 3 − 2i . Tính S = 2a − b . Ⓐ. S = 25 . Ⓑ. S = −32 . Ⓒ. S = −25 . Ⓓ. S = 32 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Biết số phức z = −3 + 4i là một nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0 , trong đó a , b là các số thực. Tính a − b . Ⓐ. −31 . Ⓑ. −19 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. −11 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 43 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 14: Kí hiệu z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình 2z 2 + 4z + 3 = 0 . Tính giá trị biểu thức P = z1z2 + i ( z1 + z2 ) . Ⓐ. P =1 . Ⓑ. P = 7 . 2 Ⓓ. P = Ⓒ. P = 3 . 5 . 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15: Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 − 3z + 7 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z 2 − z1.z 2 bằng Ⓐ. 5. Ⓑ. -2. Ⓒ. 3 . 2 Ⓓ. − 5 . 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức z12 + z 22 bằng Ⓐ. 14. Ⓑ. -9. Ⓒ. -6. Ⓓ. 7. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: Hai số phức 3 7 3 7 − i là nghiệm của phương trình nào sau đây? + i và 2 2 2 2 Ⓐ. z 2 + 3z + 4 = 0 . Ⓑ. z 2 − 3z + 4 = 0 . Ⓒ. z 2 + 3z − 4 = 0 . Ⓓ. z 2 − 3z − 4 = 0 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 − 3i và 2 + 3i làm nghiệm? Ⓐ. z 2 + 4z + 3 = 0 . Ⓑ. z 2 + 4z + 13 = 0 . Ⓒ. z 2 − 4z + 13 = 0 . Ⓓ. z 2 − 4z + 3 = 0 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 44 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 19: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 + 3z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức z12 + z 22 bằng Ⓐ. 3 . 18 Ⓑ. −9 . 8 Ⓒ. 3 . Ⓓ. −9 . 4 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 20: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 − z + 7 = 0 . Tính S = z1.z2 + z2 .z1 . Ⓐ. 1 . 2 Ⓑ. 27 . 4 Ⓒ. 2 . Ⓓ. 7 . 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ———HẾT——— 1.C 11.A 2.C 12.C 3.C 13.B 4.B 14.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 15.B 16.C Trang 45 | file Word có phí. liên hệ tác giả 7.C 17.B 8.D 18.C 9.A 19.D 10.B 20.B bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Trang 46 | file Word có phí. liên hệ tác giả 09411.02468 – 0987.154.555 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Trang 47 | file Word có phí. liên hệ tác giả 09411.02468 – 0987.154.555 bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! c – ví dụ minh họa Ví dụ 1 Cho số phức Lời giải: Gọi z thỏa mãn z + i + 1 = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z = x + yi , x , y   z = x − yi . z . Ta có z + i + 1 = z − 2i  ( x + 1) + (y + 1) i = x − (y + 2) i  x − y − 1 = 0 . Tập hợp số phức là đường thẳng Δ : x − y − 1 = 0 . Khi đó z min = d (O , Δ ) = 1 = 2 . 2 2 Ví dụ 2 Trong các số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm số phức z − 2 − 4i = z − 2i z có môđun bé nhất. Lời giải: Cách 1: Giả sử số phức cần tìm có dạng z = x + yi , ( x , y  Theo đề bài ta có z − 2 − 4i = z − 2i ). . Suy ra x − 2 + (y − 4) i = x + (y − 2) i  ( x − 2) + (y − 4) = x 2 + (y − 2)  x = 4 − y . 2 2 2 (4 − y ) 2 Ta có z = x 2 + y 2 = + y 2 = 2 ( y − 2) + 8 . 2 Khi đó min z = 2 2 khi x = y = 2 . Cách 2: Giả sử số phức cần tìm có dạng z = x + yi , ( x , y  ). Theo đề bài ta có z − 2 − 4i = z − 2i . Suy ra x − 2 + (y − 4) i = x + (y − 2) i  ( x − 2) + (y − 4) = x 2 + (y − 2) 2 2 2 Suy ra tập hợp các điểm  x + y − 4 = 0 () . trong mặt phẳng Oxyz là đường thẳng (  ) . M (z ) Khi đó z min  OM min  OM = d (O ,  ) = 2 2 . Đường thẳng OM qua O và có VTPT n = u = (1; − 1) . Nên OM có phương trình x − y = 0 . Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : x + y = 4   x − y = 0 x = 2  z = 2 + 2i .  y = 2 Ví dụ 3 Xác định số phức Lời giải: Gọi M ( x; y ) z thỏa mãn z − 2 − 2i = 2 mà z đạt giá trị lớn nhất ( x, y  ) . là điểm biểu diễn số phức z = x + yi Khi đó z − 2 − 2i = 2  ( x − 2) 2 + (y − 2) = 2  ( x − 2) + (y − 2) = 2 . Suy ra tập hợp điểm M là 2 2 2 đường tròn tâm I ( 2;2) bán kính R = 2 . z đạt giá trị lớn nhất  OM max khi M là giao điểm của đường tròn ( x − 2) + (y − 2) = 2 và đường 2 2 thẳng OI : y = x . 2 2  ( x − 2) + (y − 2) = 2  x = 3; y = 3 Xét hệ:    M 1 ( 3; 3 ) , M 2 (1;1) .  x = 1; y = 1  y = x Suy ra OM lớn nhất tại M 1 . Vậy z = 3 + 3i . Ví dụ 4 Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i ) z + 1 = 1 . Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Lời giải: (2 + i ) z + 1 = 1 1  2 1     (2 + i )  z +  = 1  (2 + i )  z + − i  = 1 2 + i 5 5     Trang 48 | file Word có phí. liên hệ tác giả z −1 2 1  1 1   z + − i  = = . 5 5  2+i 5  bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 1  2 1 là đường tròn tâm I  − ;  bán kính r = . 5  5 5 Xét điểm A (1; 0 ) ta có điểm A nằm ngoài đường tròn. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z . Suy ra Quỹ tích của số phức z 2 2 7 1 Đặt M = MaxMA , m = min MA . Khi đó M + m = AI + r + IA − r = 2IA = 2   +   = 2 2 . 5 5 Ví dụ 5 Với hai số phức z 1 và z 2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và z1 − z 2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của P = z1 + z 2 Lời giải: Gọi z1 = x + yi , ( x , y  ) .Ta có z1 + z 2 = 8 + 6i  z 2 = 8 − x + ( 6 − y ) i  z1 − z 2 = ( 2x − 8 ) + ( 2y − 6) i  z1 − z2 = 2  ( x − 4) + (y − 3) = 1 (1) 2 Ta có P = z1 + z 2 = x 2 + y 2 + P  (8 − x ) 2 2 + (6 − y ) 2 2 2 2 x 2 + y 2 + (8 − x ) + ( 6 − y )  = 2   ( x − 4) 2 + (y − 3) + 25 = 2 26 2  Pmax = 2 26 đạt được khi chỉ khi : x + y = (8 − x ) + (6 − y ) 2 x = 2 2 2 25 − 3y thay vào (1) ta được : 4 4 19 17   y −3= y= x=   2 5 5 5 2  25 − 3y   − 4  + ( y − 3) = 1  25 (y − 3) = 16    4 11 23 4 y − 3 = − y =   x=   5 5 5 17 19 23 11  Vậy Pmax = 2 26 đạt được khi chỉ khi : z1, z 2   + i; + i . 5 5 5  5 Cách 2 : Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1; z2 2 Gọi P là đỉnh thứ tư của hình bình hành MONP ta có z1 − z 2 = 2 z1 + z2 = 8 + 6i  P(6;8)  MN = 2 Vì MONP là hình bình hành nên OM 2 + ON 2 = 1 (MN 2 + OP 2 ) = 52 2 2 2 Ta có P = z1 + z2 = OM + ON  2(OM + ON ) = 2 26 Dấu bằng xảy ra khi MONP là hình thoi. Ví dụ 6 Cho số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2 2 của biểu thức P = z + 2 − z − i . Tính S = M 2 + m2 . Lời giải: Đặt z = x + yi , ( x , y  , i 2 = −1 ). z − 3 − 4i = 5  ( x − 3) + (y − 4) = 5 . Tập hợp điểm biểu diễn của z là đường tròn (C ) tâm I ( 3;4) , 2 2 bán kính R = 5 . P = z + 2 − z − i = ( x + 2)2 + y 2 − ( x 2 + (y − 1)2 ) = 4x + 2y + 3 . 2 2 Đặt  : 4x + 2y + 3 − P = 0 ; Ta tìm P sao cho  và (C ) có điểm chung. Điều kiện d ( I ;  )  R  23 − P  10  13  P  33 .Ta có: S = 332 + 132 = 1258 . Ví dụ 7 Cho hai số phức z1, z 2 thỏa z1 − 2 = 1 và iz 2 − 2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của z1 − z 2 . Lời giải: Ta có z1 − 2 = 1 nên z1  đường tròn tâm I ( 2;0 ) và bán kính R1 = 1 . Lại có iz2 − 2 = 1  i ( z2 + 2i ) = 1  z2 + 2i = 1 nên z 2  đường tròn tâm J ( 0; −2 ) và bán kính R2 = 1 . M là điểm biểu diễn hình học của số phức z 1 , N là điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 ta có MN = z1 − z 2  MN min = IJ − IM − JN = 2 2 − 2 Trang 49 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! y 1 2 O 3 I x M -1 N -2 J Ví dụ 8 Cho số phức z = a + bi , a, b  , a  0 thỏa mãn z + 4 + z − 4 = 10 và z lớn nhất. Tính S = a + b . Lời giải: Gọi M ( x ; y ) biểu diễn của số phức z = x + yi , x, y  . F1 ( − 4;0 ) là điểm biểu diễn của số phức −4 + 0i và F2 ( 4;0 ) là điểm biểu diễn của số phức 4 + 0i . z + 4 + z − 4 = 10  MF1 + MF2 = 10 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức trình ( E ) : 2 z là Elip ( E ) nhận F1 và F2 làm hai tiêu điểm có phương 2 x y + = 1 . ( E ) có các đỉnh A1 ( −5;0 ) , A2 ( 5;0 ) , B1 ( 0;3 ) , B2 ( 0; − 3) . 25 9 y 3 B1 M A1 -5 -4 F1 4 O 1 A2 5 x F2 -3 B2 a =5 S =a +b = 5. b = 0  Ta có z max = OM max = 5 khi M  A2  z = 5 + 0i vì a  0 . Vậy  Ví dụ 9 Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = 1, z 2 = 2 và z1 − z 2 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của P = 3z1 + z 2 − 5i . Lời giải: Cách 1: Gọi z1 = a + bi , z2 = c + di với a,b,c , d  . Theo giả thiết ta có: a 2 + b 2 = 1, c 2 + d 2 = 4, (a − c )2 + (b − d )2 = 3.  a 2 − 2ac + c 2 + b2 − 2bd + d 2 = 3  ac + bd = 1. Ta có 3z1 + z2 = 3(a + c ) + (3b + d )i nên 3z1 + z 2 = (3a + c )2 + (3b + d )2 = 9(a 2 + b 2 ) + (c 2 + d 2 ) + 6(ac + bd ) = 19. Áp dụng bất đẳng thức z + z   z + z  , ta có 3z1 + z 2 − 5i  3z1 + z 2 + −5i = 19 + 5. Cách 2: Gọi A ( x1; y1 ) , B ( x 2 ; y2 ) là điểm biểu diễn lần lượt cho số phức z1, z2 . Có OA = 1;OB = 2 và z1 − z 2 = OA − OB = BA = AB = 3 . Nên A  (O ;1) ; B  (O ;2) và tam giác OAB vuông tại A . Gọi M ( 0; −5 ) là điểm biểu diễn cho số phức 5i . Trang 50 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Gọi điểm C sao cho OC = 3OA  3z1 + z 2 = OC + OB = OD với OCDB là hình bình hành. ( ) Ta có: sin AOB = AB 3 2 2 2 =  AOB = 60  OCD = 120  OD = OC + OB − 2OC.OB.cos120 = 19 OB 2 P = 3z1 + z 2 − 5i = 3OA + OB − OM = OC + OB − OM = OD − OM = MD  Pmax  MDmax = MO + OD = 5 + 19 Vậy giá trị lớn nhất của P = 19 + 5 5 y M C D A 2 O Trang 51 | file Word có phí. liên hệ tác giả 1 3 x B bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! d– bải tập rèn luyện ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–PHẦN ĐỀ BTRL CỰC TRỊ SỐ PHỨC VD – TM1 Câu 1: Trong các số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z + 1 − 2i , số phức Ⓐ. 3 . 10 Ⓑ. 3 . 5 Ⓒ. − z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là 3 . 5 Ⓓ. − 3 . 10 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: ( ) Biết rằng z là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn ( z − 1) z + 2i là số thực . Số phức 1 Ⓐ. z = 1 + i . 2 Ⓑ. z = 3 4 + i. 5 5 Ⓒ. 2i . Ⓓ. z = z là 4 2 + i. 5 5 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Cho các số phức z1 = −2 + i, z2 = 2 + i và số phức z 2 2 thay đổi thỏa mãn z − z1 + z − z2 = 16 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị của biểu thức M 2 − m 2 bằng Trang 52 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓐ. 8. Ⓑ. 11. 09411.02468 – 0987.154.555 Ⓓ. 15. Ⓒ. 7. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Cho số phức z = a + bi , (a, b  ) thỏa mãn: z +2 là một số thuần ảo. Khi số phức z có môđun z + 2i lớn nhất, hãy tính a + b . Ⓐ. a + b = 2 2 − 1 . Ⓑ. a + b = 4 . Ⓒ. a + b = −4 . Ⓓ. a + b = 2 2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = 0 và thỏa mãn z  2 . Tính tỉ số Ⓐ. M = 3. m Ⓑ. 2z + i với z là số phức khác z M . m M 4 = . m 3 Ⓒ. M 5 = . m 3 Ⓓ. M = 2. m Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn |z − 2i |= m 2 + 4m + 6 với m là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = ( 4 − 3i ) z + 2i là đường tròn. Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng Ⓐ. 10 . Ⓑ. 2 . Trang 53 | file Word có phí. liên hệ tác giả Ⓒ. 10 . Ⓓ. 2 . bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 2i = 1 . Số phức z − i có môđun nhỏ nhất là: Ⓐ. 5 −2. Ⓑ. 5 − 1. Ⓒ. 5 +1 . 5 + 2. Ⓓ. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z  2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − 3 + 4i bằng: Ⓐ. 5. Ⓑ. 3. Ⓒ. -3. Ⓓ. 7. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: Xét các số phức z1, z2 thỏa mãn z1 − 2i = 3 và z 2 + 2 + 2i = z 2 + 2 + 4i . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z 2 bằng Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1 . Trang 54 | file Word có phí. liên hệ tác giả Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: Cho hai số phức z và w biết chúng thỏa mãn hai điều kiện (1 + i ) z 1−i + 2 = 2 ; w = iz . Giá trị lớn nhất của M = w − z bằng Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 2 . Ⓒ. 4 2 . Ⓓ. 2. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: Cho số phức z thoả mãn z − 2 − 3i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z + 1 + i . Ⓐ. 13 + 3 . Ⓑ. 13 + 5 . Ⓒ. 13 + 1 . Ⓓ. 13 + 6 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 55 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 12: Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức thoả mãn iz + 3 − i = 2 và z1 − z 2 = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức z1 + 3. z 2 bằng Ⓐ. 4 5 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 2 10 . Ⓓ. 8 10 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Số phức z = a + bi (a, b  ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thoả mãn điều kiện z + 3i = z + 2 − i , khi đó giá trị của z.z bằng Ⓐ. 1 . 5 Ⓑ. 5 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 3 . 25 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Cho số phức z = a + bi và số phức liên hợp của nó là z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A và D . Số phức ( 2 + 5i ) z và liên hợp của nó có điểm biểu diễn là B và C . Biết rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật và z + 3 − i đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tích a.b . Ⓐ. − 80 . 169 Ⓑ. 80 . 169 Ⓒ. − 16 . 169 Ⓓ. 16 . 169 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 56 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 2 Câu 15: Cho số phức z thõa mãn z − 2 + 3i = 5 và biểu thức P = z + i − z − 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính A= z2 . 3 + 4i Ⓑ. A =10 . Ⓐ. A = 5 . Ⓒ. A = 4 . Ⓓ. A = 2 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn |z + z | + | z − z |=| z 2 |. Giả sử M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =|z − 3 − 2i |. Tính M + m . Ⓐ. 2+3 5 . Ⓑ. 5 + 5 . Ⓒ. 2 3 + 5 . Ⓓ. 10 − 5 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: Với ai số phức z1, z 2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và z1 − z 2 = 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z1 + z 2 Ⓐ. 5 + 3 5 . là: Ⓑ. 2 26 . Trang 57 | file Word có phí. liên hệ tác giả Ⓒ. 4 6 . Ⓓ. 34 + 3 2 . bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Cho hai số phức z1 ; z 2 thỏa mãn z1  z2 và z12 − 5z1z 2 + 4z 22 = 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1, z 2 thỏa mãn diện tích tam giác OMN bằng 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2z1 − z 2 là Ⓐ. 14 3 . Ⓑ. 21 2 . Ⓒ. 14 6 . 3 Ⓓ. 7 6 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: Xét số phức z thỏa mãn z + 2 − i + z − 4 − 7i = 6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z − 1 + i . Tính P = m + M. Ⓐ. P = 13 + 73 Ⓑ. P = 5 2 + 2 73 2 Ⓒ. P = 5 2 + 73 Ⓓ. P = 5 2 + 73 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Trang 58 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z − 6 + z + 6 = 20 . Gọi M , n lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z . Tính M − n . Ⓑ. M − n = 4 . Ⓐ. M − n = 2 . Ⓒ. M − n = 7 . Ⓓ. M − n =14 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ———HẾT——— 1.D 11.C 2.D 12.B 3.A 13.A 4.C 14.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.C 16.B Trang 59 | file Word có phí. liên hệ tác giả 7.B 17.B 8.B 18.D 9.C 19.B 10.C 20.A bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–PHẦN ĐỀ BTRL CỰC TRỊ SỐ PHỨC VD – TM2 Câu 1: Cho số phức z = (m − 1) + (m − 2) .i Ⓐ. −3  m  0 (m  ) . Giá trị nào của Ⓑ. 0  m  3 m để z  5. m  −3 Ⓒ.  m 0 m  −6 Ⓓ.  . m2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Xét các số phức z1 = 3 − 4i và z 2 = 2 + mi , (m  Ⓐ. 2 5 Ⓑ. 2 ) . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức Ⓒ. 4 5 Ⓓ. z2 bằng z1 1 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Cho số phức z thỏa z − 1 + i  2 , ta luôn có Ⓐ. z + 1  2 Ⓑ. 2z − 1 + i  3 2 Ⓒ. 2z + 1 − i  2 Ⓓ. z + i  2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Cho các số phức z1 = 1 + 3i , z 2 = −5 − 3i . Tìm điểm M ( x ; y ) biểu diễn số phức z 3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x − 2y + 1 = 0 và mô đun số phức w = 3z3 − z2 − 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất.  3 1 Ⓐ. M  − ; −   5 5 3 1 Ⓑ. M  ; −  5 5 3 1 Ⓒ. M  ;  5 5  3 1 Ⓓ. M  − ;   5 5 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 60 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 5: Cho số phức z = a + bi (a, b  ) 09411.02468 – 0987.154.555 có môđun nhỏ nhất thỏa mãn z + 1 − 5i = z + 3 − i . Tính P = 5 (a + b ) ? Ⓐ. P = −8 . Ⓑ. P = 8 . Ⓒ. P = 4 . Ⓓ. P = −4 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: Trong các số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z + 1 − 2i , số phức z có môđun nhỏ nhất là 3 3 Ⓐ. − + i 5 10 Ⓑ. 3 3 + i 5 10 3 3 Ⓒ. − − i 5 10 Ⓓ. 3 3 − i. 5 10 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. Ⓐ. z = −1 + i Ⓑ. z = −2 + 2i Ⓒ. z = 2 + 2i Ⓓ. z = 3 + 2i . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z − 3 + 4i = 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = z . Ⓐ. Pmax = 9 . Ⓑ. Pmax = 5 . Trang 61 | file Word có phí. liên hệ tác giả Ⓒ. Pmax = 12 . Ⓓ. Pmax = 3 . bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 9: z + 1 − 5i = 1 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng z +3−i Cho số phức z thỏa mãn Ⓐ. 2 2 . 5 Ⓑ. 8 . 5 Ⓒ. 10 . 5 Ⓓ. 2 10 . 5 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 2z − 3 − 4i = 10 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Khi đó M − m bằng Ⓐ. 5 Ⓑ. 15 Ⓒ. 10 Ⓓ. 20 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i = 1 . Giá trị nhỏ nhất của z + 3 − 2i bằng z +3−i Trang 62 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓐ. 2 10 5 Ⓑ. 10 Ⓒ. 09411.02468 – 0987.154.555 10 5 Ⓓ. 2 10 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: Trong các số phức z thoả mãn z − (2 + 4i ) = 2 , gọi z1 và z 2 là số phức có mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z1 và z 2 bằng. Ⓐ. 8i Ⓑ. 4 Ⓒ. −8 Ⓓ. 8 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2 và w = 2z + 1 − i. Khi đó w Ⓐ. 16 + 74 Ⓑ. 2 + 130 Ⓒ. 4 + 130 có giá trị lớn nhất là: Ⓓ. 4 + 74 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 63 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Cho các số phức z , w thỏa mãn z = 5 , w = ( 4 − 3i ) z + 1 − 2i . Giá trị nhỏ nhất của w là : Ⓐ. 3 5 Ⓑ. 4 5 Ⓓ. 6 5 . Ⓒ. 5 5 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Câu 15: Cho số phức z thoả mãn z − 3 − 4i = 5 và biểu thức P = z + 2 − z − i 2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng Ⓐ. 10 Ⓑ. 5 2 Ⓒ. 13 Ⓓ. 10 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Câu 16: Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z − 3 − 4i = 5 và biểu thức M = z + 2 − z − i đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z − 2 − i bằng Ⓐ. 5 Ⓑ. 9 Ⓒ. 25 Ⓓ. 5 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 64 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình 2 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i = 5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) biến tập hợp biểu diễn các số phức z thành tập hợp các điểm biểu diễn số phức z ‘ . Tìm giá trị lớn nhất P của z − z ‘ . Ⓐ. 15 Ⓑ. P =12 Ⓒ. P = 20 − 5 Ⓓ. P = 10 + 5 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 4 z + i + 3 z − i = 10 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng: Ⓐ. 1 . 2 Ⓑ. 5 . 7 Ⓒ. 3 . 2 Ⓓ. 1 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: Cho số phức z thoả mãn z = 1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T = z + 1 + 2 z − 1 . Trang 65 | file Word có phí. liên hệ tác giả bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓐ. max T = 3 2 . Ⓑ. max T = 2 10 . Ⓒ. max T = 3 5 . Ⓓ. max T = 2 5 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 20: Xét số phức z = a + bi, (a, b  ) thỏa mãn z − 4 − 3i = 5 . Tính P = a + b khi z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất. Ⓐ. P =10 Ⓒ. P = 6 Ⓑ. P = 4 Ⓓ. P = 8 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ———HẾT——— BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 2.A 12.D 3.B 13.C 4.D 14.B Trang 66 | file Word có phí. liên hệ tác giả 5.B 15.B 6.C 16.D 7.C 17.D 8.A 18.D 9.D 19.D 10.C 20.A bs & st: Thông Đình Đình
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top