Tài liệu tự học chủ đề số phức – Trần Quốc Nghĩa

Giới thiệu Tài liệu tự học chủ đề số phức – Trần Quốc Nghĩa

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tài liệu tự học chủ đề số phức – Trần Quốc Nghĩa CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Tài liệu tự học chủ đề số phức – Trần Quốc Nghĩa

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Tài liệu tự học chủ đề số phức – Trần Quốc Nghĩa

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Tài liệu tự học chủ đề số phức – Trần Quốc Nghĩa
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập Chủ đề 1 SỐ PHỨC 4 Vấn đề 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC 1. Khái niệm số phức  Định nghĩa 1. Một số phức là một biểu thức dạng a  bi trong đó a , b là các số thực và số i thỏa mãn i 2  1 . Kí hiệu số phức là z và viết z  a  bi , trong đó:  i được gọi là đơn vị ảo.  a được gọi là phần thực.  b được gọi là phần ảo.  Chú ý: các trường hợp đặc biệt:  Số phức z  a  0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là: a  0i  a , a    Số phức có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (còn gọi là thuần ảo): z  0  bi  bi (b  )  Số 0  0  0i  0i vừa là số thực vứa là số ảo.  Định nghĩa 2. Hai số phức z  a  bi và z   a  bi ( a , b , a , b   ) bằng nhau khi và chỉ khi a  a và b  b . Khi đó ta viết z  z  .  Định nghĩa 3. Với mỗi số phức z  a  bi (a, b  ) ta luôn có số phức  z  a  bi ( a , b   ) là số đối của số phức z . 2. Biểu diễn hình học của số phức Mỗi số phức z  a  bi ( a , b   ) được biểu diễn bởi điểm M  a; b  . Khi đó, ta thường viết M  a  bi  hay M  z  . Gốc O biểu diễn số 0 . Mặt phẳng tọa độ với việc biểu diễn số phức gọi là mặt phẳng phức:  Trục Ox gọi là trục thực.  Trục Oy gọi là trục ảo. 3. Phép cộng và phép trừ số phức y M b O a x  Định nghĩa 4. Tổng hai số phức z1  a1  b1i , z2  a2  b2i với  a1 , b1 , a2 , b2    là số phức z  z1  z2   a1  a2    b1  b2  i Như vậy để cộng hai số phức ta lấy thực cộng thực, ảo cộng ảo.  Tính chất của phép cộng số phức:  Kết hợp:  z1  z2   z3  z1   z2  z3  ,  z1 , z2 , z3    Giao hoán: z1  z2  z 2  z1 ,  z1 , z2    Cộng với 0 :  Cộng với số đối: z  0  0  z  z , z   z  –z  –z  z  0  Định nghĩa 5. Hiệu hai số phức z1  a1  b1i , z2  a2  b2i với  a1 , b1 , a2 , b2    là tổng của z1 với – z 2 , tức là: z  z1  z 2   a1  a2    b1  b2  i Như vậy để trừ hai số phức ta lấy thực trừ thực, ảo trừ ảo.  Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức: TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 2 Mỗi số phức z1  a1  b1i ( a , b   ) được biểu diễn bởi điểm M  a; b  cũng có nghĩa là  vectơ OM . y   Khi đó, nếu u1 , u2 theo thứ tự biểu diễn số phức z1 và z2 thì: M b    u1  u2 biểu diễn số phức z1  z 2 .    u1  u2 biểu diễn số phức z1 – z 2 . a O x 4. Phép nhân số phức  Định nghĩa 6. Tích hai số phức z1  a1  b1i , z2  a2  b2i với  a1 , b1 , a2 , b2    là số phức: z  z1 z 2   a1a2  b1b2    a1b2  a2b1  i  Nhận xét:  k   , mọi số phức a  bi ( a , b   ), ta có k  a  bi   ka  kbi  0 z  0 với mọi số phức z .  Tính chất của phép nhân số phức:  Kết hợp:  z1.z2  .z3  z1.  z2 .z3  ,  z1 , z2 , z3    Giao hoán: z1 .z2  z2 .z1 ,  z1 , z2    Nhân với 1 : 1.z  z.1  z , z    Phân phối: z1  z2  .z3   z1.z2  z1 .z3 ,  z1 , z2 , z3   5. Số phức liên hợp và môđun của số phức  Định nghĩa 7. Số phức liên hợp của z  a  bi , (với a, b   ) là a – bi và được kí hiệu bởi y z . Như vậy, ta có: z  a  bi  a  bi . b z  a  bi  Nhận xét:  Số phức liên hợp của z lại là z , tức là z  z . Vì thế người ta a x còn nói z và z là hai số phức liên hợp với nhau. O  Hai số phức liên hợp nhau khi và chi khi các điểm biểu diễn b z  a  bi của chúng đối xứng nhau qua trục Ox  Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.  Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.  Tính chất:  Với mọi z1 , z2   , ta có: z1  z2  z1  z2 ; z1 .z2  z1 .z2  Với mọi z   , số z. z luôn là một số thực, và nếu z  a  bi , (với a, b   ) thì: zz  a 2  b 2 .  Định nghĩa 8. Môđun của số phức z  a  bi , (với a, b   ) là số thực không âm 2 y 2 a  b và được kí hiện là z .  z  a  bi , (với a, b   )  z  OM  z.z   a 2  b 2 O  Nhận xét:  Nếu z là số thực thì môđun của z là giá trị tuyệt đối của số thực đó.  z  0 khi và chỉ khi z  0 . 6. Phép chia cho số phức khác 0  Định nghĩa 9. Số nghịch đảo của số phức z khác 0 là z 1  1 z 2 z. M b a x GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập z Thương của phép chia số phức z  cho số phức z khác 0 là tích của z  với số phức z z z  z .z nghịch đảo của z , tức là  z .z 1 . Như vậy, nếu z  0 thì  2 . z z z  Chú ý: Có thể viết 3 z z.z z.z z  2  nên để tính ta chỉ việc nhân cả tử và mẫu với z và z |z| z .z z 2 để ý rằng z.z  z .  Nhận xét:  Với z  0 , ta có 1  1.z 1  z 1 z z là số phức w sao cho zw  z  . Từ đó, ta có thể nói phép chia (cho số phức z khác 0 ) là phép toán ngược của phép nhân.  Thương Dạng 1: Số phức và thuộc tính của nó A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Với số phức z  a  bi , các dạng câu hỏi thường được đặt ra: 1. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z . Khi đó, ta có ngay:  Phần thực bằng a .  Phần ảo bằng b .  Chú ý: Một câu hỏi ngược “Khi nào số phức a  bi là số thực, số ảo hoặc bằng 0 ”, khi đó, ta sử dụng kết quả trong phần chú ý sau định nghĩa 1. 2. Hãy biểu diễn hình học của số phức z . Khi đó, ta sử dụng điểm M  a; b  để biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ.  Chú ý: Một câu hỏi ngược là “Xác định số phức được biểu diễn bởi điểm M  a; b  ”, khi đó, ta có ngay z  a  bi . 3. Tính môđun của số phức z , khi đó, ta có: | z | a 2  b 2 4. Tìm số đối của số phức z , khi đó, ta có:  z  a  bi 5. Tìm số phức liên hợp của z , khi đó, ta có: z  a  bi 1 Tìm số phức nghịch đảo của z , khi đó, ta có: z 1  2 z |z| B. TOÁN MẪU Ví dụ 1. Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp của số phức z , biết: a) z  3  2i b) z  1   i c) z  2 2 d) z  7i ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 4 Ví dụ 2. Cho các số phức: 2  3i , 1  2i , 2  i . a) Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng phức. b) Viết số phức liên hợp của mỗi số đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức. c) Viết số đối của mỗi số đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp của số phức z , biết: a) z  1  i 2 Bài 2. b) z   2  i 3 c) z  i 3 d) z  5 Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một tam giác đều có tâm là gốc tọa độ O trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i . GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 5 Dạng 2: Các phép toán về số phức A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng định nghĩa cùng tính chất của các phép toán (cộng, trừ, nhân, chia) trên tập số phức. Cần nhớ các hằng đẳng thức sau: 1. a 2  b 2  a 2  (bi )2   a  bi  a  bi   z.z 2 2.  a  bi   a 2  b 2  2abi 2 3.  a  bi   a 2  b 2  2abi 3 4.  a  bi   a 3  3a   3a 2b  b3  i 3 5.  a  bi   a3  3a   3a 2b  b 3  i B. TOÁN MẪU Ví dụ 3. Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp của số phức z , biết: a) z  i  2  i  3  i   2i  3 2 c) z  i   2  4i    3  2i  2 3 e) z   2  i    3  i  b) z   4  i    2  3i    5  i  2 d) z  1  i   1  i  2 2 2 f) z   5  2i    3  i   1  2i  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ví dụ 4. Tính i 3 , i 4 , i 5 , i 6 . Từ đó nêu cách tính i n với n   . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 6 Ví dụ 5. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Tìm số phức z  z12  2 z 2 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 6. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z1  2 z2 , 2 2 3z1  z2 ,  z1  .  z2  ,  z1  1.z2 , z1  1 z2  1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Ví dụ 7. Cho hai số phức z1  4  3i và z2  1  3i . Tính: A  z1  z2 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 8. Cho hai số phức z1  3  i và z2  3  4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z1  3z 2 , 1 , z1  z2 , z1 .z2 . z1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 9. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  4i . Tính A   z1  1 z2  i  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 7 Ví dụ 10. Cho hai số phức z1  1  i và z2  4  3i . Tính z1  2 z2 , z 1  z2 ,  z1  1.z2 , z2 . z1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ví dụ 11. Tìm các số thực x , y biết: a) c) 2 1  2i  x   3  5 y  i  1  3i 2  x  2i   3x  yi b)  x  i  i   x  yi  i   x   x  2 y 1  i  2 d)  x  2i  i  1  y  2  i     x  1 3  4i    y  i  2  i  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 8 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 3. Tìm phần thực, phần ảo. mođun và số phức liên hợp của số phức sau:  3  2i  4  3i   1  2i  3i 3 1 i a) z  b) z  c) z  d) z  1  2i 1 i 5  4i 1  2i 1  i   1  2i  e) z     1 i  Bài 4. Bài 5. 2 f) g)  2  3i  2  3i  h) i  2  i  3  i  i)  1  i  3  7i  2i  3  i  2  4i  j) 3  2i   6  i  5  i  k)  2  3i  l)  3 2  3i  2 Thực hiện phép tính: 2i 3  2i b) 1 i 2 2i 3 1 f) 2  3i Tìm nghịch đảo 5i 2  3i c) 1 i g) 2  3i d) 2 h) 1  i   2i  5  2i i 3 i) 4  3i  2  i 5  4i 3  6i 1 của số phức z , biết: z b) z  2  3i d) z  5  i 3 c) z  i Thực hiện phép tính: 1 i c) 4  3i  2i 2 b) 1  i   1  i  2 2 3 1  i   2i  5  4i e) 4  3i  f) 3  6i 2  i 23 14 4 1 219 153 32 16 b) 4i c)  i d)  i e)  i f)  i 5 5 5 5 45 45 5 5 3  i 4  3i d)  2i 2i Đáp số: a) Tìm các số thực x và y biết: a) b) c) d) e)  3 x  2    2 y  1 i   x  1   y  5  i 1  2 x   i 3  5  1  3 y  i  2 x  y    2 y  x  i   x  2 y  3   y  2 x  1 i 2 x  y  1   x  2 y  5 i 3 x  yi  2 y  1   2  x  i 3 4 Đáp số: a) x  , y  b) 2 3 c) x  0 , y  0 d) x  y  1 e) x  –1 , y  3 Với giá trị thực nào của x và y thì các số phức z1  9 y 2  4  10 xi 5 và z2  8 y 2  20i11 là liên hợp của nhau? Bài 10. 3  4i 1  4i  2  3i  e)  4  3i    5  7i  a)  3  2i   2  i    3  2i   Bài 9. z d)  2  3i    5  4i  a) z  1  2i Bài 8. g) c)  3  5i    2  4i  3  4i e) 4i Bài 7. 4i 3  2i Thực hiện các phép tính sau: a) i   2  4i    3  2i  b)  2  3i    1  7i  a) Bài 6. f) z   2  3i 1  2i   Đáp số:  2; 2  ;  2; 2  Phân tích ra thừa số phức: a) a 2  1 b) 4a 2  9b 2 c) 2a 2  3 d) 3a 2  5b 2 GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 9 Dạng 3: Chứng minh tính chất của số phức A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng các phép toán trên tập số phức cùng những tính chất của chúng. B. TOÁN MẪU Ví dụ 12. Chứng minh rằng: a) z1  z2  z1  z2 z  z c)  1   1  z 2  z2 b) z1 .z2  z1 .z2 d) z z1  1 . z2 z2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 11. Cho x , y là những số phức. Chứng minh rằng mỗi cặp số sau là hai số phức liên hợp của nhau: a) x  y và x  y b) x. y và x . y c) x  y và x  y Bài 12. Cho z  a  bi . Chứng minh rằng: 2 a) z 2   z   2  a 2  b 2  Bài 13. 2 b) z 2   z   4abi 2 c) z 2  z    a 2  b 2  Chứng minh rằng với mọi số phức u và v ta có: a) u  v  u  v  u  v . b) u  v  u  v  u  v . c) uv  u . v . 2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 10 Dạng 4: Tập hợp điểm A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm. 1. Phương pháp tổng quát Giả sử số phức z  x  yi được biểu diễn bởi điểm M  x; y  . Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức giữa x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài.  Số phức z thỏa mãn biểu thức về độ dài (môđun). Khi đó, ta sử dụng công thức z  a2  b2 .  Số phức z là số thực (thực âm, thực dương), số ảo. Khi đó, ta sử dụng các kết quả sau:  Điều kiện để z là số thực là b  0 a  0  Điều kiện để z là số thực âm là  b  0 a  0  Điều kiện để z là số thực dương là  b  0  Điều kiện để z là số ảo a  0 2. Giả sử các điểm M , A , B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z , a , b *) z  a  z  b  MA  MB  M thuộc đường trung trực của đoạn AB *) z  a  z  b  k  k  , k  0, k  a  b   MA  MB  k  M   E  nhận A , B là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng k 3. Giả sử M và M lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và w  f  z  Đặt z  x  yi và w  u  vi ( x, y , u , v  ) Hệ thức w  f  z  tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x , y , u , v *) Nếu biết một hệ thức giữa x , y ta tìm được một hệ thức giữa u , v và suy ra được tập hợp các điểm M  . *) Nếu biết một hệ thức giữa u , v ta tìm được một hệ thức giữa x , y và suy ra được tập hợp điểm M  . II. Nhắc lại một số kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng 1. Các dạng phương trình đường thẳng – Dạng tổng quát: ax  by  c  0 – Dạng đại số: y  ax  b  x  x0  at – Dạng tham số:   y  y0  bt x  x0 y  y0 – Dạng chính tắc:  a b x y – Phương trình đoạn chắn   1 a b – Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm M 0  x0 ; y0  biết hệ số góc k : y  k  x  x0   y0 GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 11 2. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R: 2  x  a    y  b 2  R 2  x 2  y 2  2ax  2by  c  0 với c  a 2  b 2  R 2 Lưu ý điều kiện để phương trình: x 2  y 2  2ax  2by  c  0 là phương trình đường tròn: a 2  b 2  c  0 có tâm I   a, b  và bán kính R  a 2  b 2  c x2 y2  1 a2 b2 Với hai tiêu cự F1  c; 0  , F2  c; 0  , F1 F2  2c 3. Phương trình Elip: Trục lớn 2a , trục nhỏ 2b và a 2  b 2  c 2 B. TOÁN MẪU Ví dụ 13. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z  1 b) z  i  2 c) 1  z  2 d) z  1 và phần ảo của z bằng 1 e) z  1  1 f) z  1  i  1 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 12 Ví dụ 14. Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng –2 . b) Phần ảo của z bằng 3 . c) Phần thực của z thuộc khoảng  –1; 2  . d) Phần ảo của z thuộc đoạn  –2; 2 . e) Phần thực thuộc  –1; 2 , phần ảo thuộc  0;1 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 15. Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa z  i  z  i  4 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 13 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 14. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn mỗi điều kiện sau: b) z z  i  z  z  2i z2  2 a) d) z  i  2 e) z i 1 z i g) j) z 2   z  2 c) z  3 z  1  z 1  4 f) z  2  z  2  3 h) z  z  3  4i i) zi là một số thực dương, z  i z i k) 2 z  i  z  z  2i l) z 2   z.z   4 2 k) z  3w  1  2i với w là số phức tùy ý có w  1 . BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 1 Bài 15. Thực hiện các phép tính sau:  2  4i  3  5i   7  4  3i  b) 1  2i    2  3i  3  2i  c)  2  3i  3  i    2  3i  3  i  d)  2  3i    2  3i  e)  4  5i    4  3i    1 3  g)    i   2 2  Bài 16. 3 2 f)  2 i 3  1 3  h)   i  2 2  e) 1  i  2  i   1  i  2  i  g) 1  2i   1  i  3 2  3  2i    2  i  2i Đs: a) 2i 2 2 3 b)  3  4i 1  2i   4  3i d) 2  i 2 1 i 2  1 i 2 2  i 2 f) 1  i  3 1  i  h) 41  63i 6i  1  50 1  7i 1  2i 5 3 17  7 3 11  9 3 3 2 31 12 27 9 6 6 44 5  i b)  i c)  i d) i e)  i f) 2 g)  i h) i 13 13 5 5 4 4 2 5 5 318 318 Thực hiện các phép tính sau: a) 1  i  Bài 18. 3 Thực hiện các phép tính sau:  2  i   1  i  4  3i  a) 3  2i  3  2i 1  3i  c)  2  i  1 i 3 2 Bài 17. 2 a) 2018 b) 1  i  2018 Tìm các số thực x và y biết: a)  2 x  3 y  1    x  2 y  i   3 x  2 y  2    4 x  y  3 i ĐS: b) 2 x  1  1  2 y  i  2  x   3 y  2  i c) 4 x  3   3 y  2  i  y  1   x  3 i x 9 4 ,y 11 11 1 3 ĐS: x  , y  3 5 7 6 ĐS: x   , y   11 11 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 14 d) x  2 y   2 x  y  i  2 x  y   x  2 y  i Bài 19. ĐS: x  y  0 Tìm nghịch đảo của số phức z , biết: a) z  2  i 3 Đáp số: a) Bài 20. 1 i 5 3  2i  c) z  3  i 2  2 2 3 3 2 5 3 5  2 7 6 2  i b)  i c)  i 5 5 6 6 121 121 a) Cho số phức z . Chứng tỏ rằng z là số thực khi và chỉ khi: z  z . b) Chứng tỏ rằng số phức sau là một số thực z   Bài 21. b) z  3  2i 3 3  2i 3  2  3i 2  3i Chứng minh rằng: a) i  i 2  …  i 99  i100  0 b)   2  i 1  i 1  i  i  2  2i 2 z 1 là số thực khi và chỉ khi z là số thực khác –1 . z 1 Bài 22. Chứng tỏ rằng Bài 23. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z  i  1 b) 2  z  2  z c) 2  z  1  2i  3 d) z  z  3  4 e) z  z  1  i  2 f) g) 2 z  i  z  z  2i h)  2  z  i  z   2  z  i  z  là số thực tùy ý là số ảo tùy ý Đáp số: a) Đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  1 b) Nửa bên trái trục Oy không kể trục Oy . 2 2 c) Hình vành khăn: 4   x  1   y  2   9 d) Hai đường thẳng x  1 3 1 3 1 7 và x   e) Hai đường thẳng y  và y  2 2 2 2 1 3 x2 1 f) Đường thẳng y   x  1 và y  g) Parabol y  2 2 4 h) Đường tròn tâm I 1;1 / 2  , bán kính R  5 / 2 GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 15 Vấn đề 2. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH 1. Căn bậc hai của số phức  Định nghĩa 10. Cho số phức w . Mỗi số phức z thỏa mãn z 2  w được gọi là một căn bậc hai của w . Nói cách khác, mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của phương trình ẩn z : z2  w  0 .  Chú ý: Để tìm căn bậc hai của số phức w , ta có hai trường hợp:  Trường hợp 1. Nếu w là số thực (tức w  a ): Với a  0 thì w có hai căn bậc hai là  a Với a  0 thì w có hai căn bậc hai là i  a  Trường hợp 2. Nếu w  a  bi ( a, b   và b  0 ) thì z  x  yi ( x, y   ) là căn bậc hai của w khi và chỉ khi: 2 z 2  w   x  yi   a  bi  x2  y 2  a   x 2  y 2   2 xyi  a  bi   2 xy  b  Ghi nhớ về căn bậc hai của số phức w :  w  0 có đúng một căn bậc hai là z  0 .  w  0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0 )  Số thực dương a có hai căn bậc hai là  a  Số thực âm a có hai căn bậc hai là i  a 2. Phương trình bậc hai Cho phương trình Ax 2  Bx  C  0 , với A , B , C là những số phức và A  0 . Xét   B 2  4 AC , ta có các trường hợp sau:  Trường hợp 1. Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm: B   B  z1  và z2  (với  2   ) 2A 2A Đặc biệt:  Nếu  là số thực dương thì phương trình có hai nghiệm: B   B   và z2  2A 2A  Nếu  là số thực âm thì phương trình có hai nghiệm: z1  z1   B  i   B  i  và z2  2A 2A  Trường hợp 2. Nếu   0 phương trình có nghiệm kép: z1  z 2  B 2A  Nhận xét:  Mọi phương trình bậc hai với hệ số phức đều có hai nghiệm phức (có thể trùng nhau).  Mọi phương trình bậc n : A0 z n  A1 z n 1  A2 z n  2  …  An 1 z  A n  0 trong đó A0 , A1 , …, An là n  1 số phức cho trước, A0  0 và n là một số nguyên dương luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phải phân biệt). TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 16 Dạng 1: Căn bậc hai của số phức A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng kiến thức trong phần căn bậc hai của số phức và lưu ý các trường hợp đặc biệt. B. TOÁN MẪU Ví dụ 16. Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: a) –7 ; –12 ; –8 ; –20 ; b) –i ; 1  4 3i ; 4i ; –4i ; –121 ; 4  6i 5 ; –289 . 1  2i 6 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 24. Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau: a) w  3  4i b) w  8  6i c) w  5  12i d) w  1  2 6i GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 17 Dạng 2: Phương trình A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Phương trình bậc nhất: Để giải phương trình bậc nhất trên tập số phức, ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Cách 1. Sử dụng các phép biến đổi đại số và các phép toán về số phức. Cách 2. Thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Giả sử số phức cần tìm là z  a  bi ( x , y   ) Bước 2. Thay z vào phương trình và sử dụng tính chất hai số phức bằng nhau của hai số phức để tìm a và b . Bước 3. Kết luận về số phức cần tìm.  Chú ý: nếu phương trình chỉ chứa z hay z ta giải trực triếp tìm z hay z . 2. Phương trình bậc hai: Sử dụng kiến thức trong phần phương trình bậc hai.  Chú ý: Trường hợp phương trình có  là số phức thì ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Tính   a  bi . Bước 2. Tìm căn bậc hai của  (giả sử  ). Bước 3. Kết luận phương trình có hai nghiệm: B   B  z1  và z2  2A 2A 3. Phương trình bậc cao: a. Đối với một phương trình bậc cao thì ta cũng dùng phương pháp đoán nghiệm rồi đưa về phương trình tích với các thừa số là các đa thứ có bậc không vượt quá 2. b. Đối với phương trình bậc bốn đặc biệt (phương trình trùng phương). B. TOÁN MẪU Ví dụ 17. Giải các phương trình sau: a)  3  2i  z   4  5i   7  3i c) z   2  3i   5  2i 4  3i b) 1  3i  z   2  5i    2  i  z d)  3  4i  z  1  3i   2  5i ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Ví dụ 18. Giải các phương trình sau: a) 3 z 2  2 z  1  0 d) z 2  z  1 b) 7 z 2  3z  2  0 e) 3 z 2  7 z  8  0 18 c) 5 z 2  7 z  11  0 f) z 2  2 z  13  0 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 19. Tìm số phức z thoả mãn: 3 z  2 z  1  4i …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 20. Giải các phương trình sau: a) z 3  1  0 d) z 4  7 z 2  10  0 b) z 4  1  0 e) 8 z 4  8 z 3  z  1 c) z 4  8  0 f) z 4  4  0 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 19 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 25. Tìm số phức z thoả mãn: a) 2 z  3i  7  8i b) 1  3i  z   4  3i   7  5i c) 1  i  z   2  i 1  3i   2  3i d) 1  i  z  3  2i  4 z z  1  2i   5  6i 2  3i g)  2  4i  z  1  2i  4  i  e) i) Bài 26. b) 3 z  4i  2 z  2 c) z  4i  2 z  5 2 2 f) z 2  z  0 e) z  z  0 d) z  z  0 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z 2  6 z  34  0 d) 2 z 2  3z  5  0 Bài 29. j) Tìm số phức z thoả mãn 2 Bài 28. h) 3 z  1  2i 1  i  z  3i  iz  3  i  iz  1  0 a) 3 z  2 z  2  3i Bài 27. f) 2iz  3  5 z  4 c) z 2  3.z  1  0 f) 3 2.z 2  2 3.z  2  0 b) z 2  4 z  20  0 e) 3 z 2  z  5  0 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức a) z 4  z 2  3  0 b) z 4  3z 2  4  0 d) z 3  8  0 e) z 3  1  0 c) z 4  z 2  12  0 f) z 3  1  0 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: z 2   2  i  z  3  5i  0 . Không giải phương trình, hãy tính: z12  z 22 Bài 30. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: z 2  1  i  z  2  i  0 . Không giải phương trình, hãy tính: z z a) 1  2 z2 z1 Bài 31. Bài 32. b) z12 .z2  z 22 .z1 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z 2  1  3i  z  2 1  i   0 b) z 2  2 1  i  z  4  i  0 c) z 2   2  i  z  2i  0 d) z 2   3  4i  z  1  5i  0 e) z 2   2  3i  z  6i  0 f) z 4  1  0 Giải các phương trình sau: a)  z  1  z 2  1 z 3  i   0 c) z 4  z 3  z2  z 1  0 2 2 b)  z 2  z   4  z 2  z   12  0 2 d)  z 2  3 z  6   2 z  z 2  3 z  6   3 z 2  0 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 2 Bài 33. Giải các phương trình sau: a)  4  7i  z   5  2i   6iz b)  3  2i  z   4  7i   2  5i c) 3 z   2  3i 1  2i   5  4i d)  7  3i  z   2  3i    5  4i  z e) 5  2iz   3  4i 1  3i  f) g)   2  i 3 z  i 2  3  2i 2 h)  5  7i   z 3   2  5i 1  3i   3  4i  z  1  2i  4  i  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 20 i) 2iz  3  5 z  4i j) 3 z  2  i   1  2iz 1  i   3i k) 1  2i  z   4  5i   7  3i l)  3  2i  z  6iz  1  2i   z  1  5i   12 8 18 13 22 6 5 7 4 5  i  i b) z   i c) z  1  i d) z    i e) z   5i f) z  17 17 13 13 3 5 5 2 3 3 42 19 23 14 23 19 7 4 7 g) z  i h) z   i i) z   i j) z    i k) z    i l) z  2  i 25 25 29 29 89 89 5 5 2 Đs: a) z  Bài 34. Giải các phương trình sau: 2  a) 3 x  3  2i 2  1  i  x 3 1 i 2 b) 1  ix    3  2i  x  5  0  ix 8 Đáp số: a) x1,2  3  15 3 7 b) x1,2  6 2 Giải các hệ phương trình sau:  z1  z2  4  i  z1 z 2  5  5i  z  2 z2  1  i a)  1 b)  2 c)  2 2 2 3 z1  iz2  2  3i  z1  z2  5  2i  z1  z2  5  2i x  1 i  x  3  i  x  1  2i x  2  i  x  1  3i  x  2  i  x  1  3i Đs: a)  b)  c)      y  i  y  1  2i  y  3  i  y  1  3i  y  2  i  y  1  3i  y  2  i Bài 35. Bài 36.  z  z2  z3  1 a) Chứng minh rằng nếu ba số z1 , z2 , z3 thỏa mãn  1 thì một trong ba số đó  z1  z2  z3  1 phải bằng 1 .  z1  z2  z3  1  b) Giải các hệ phương trình sau:  z1  z2  z3  1 z z z  1  1 2 3 Bài 37. Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) 2 x 2  3 x  4  0 b) 3 x 2  2 x  7  0 c) 2 x 4  3 x 2  5  0 2 iz  3  iz  3  e)  4 0  3 z  2i  z  2i  Bài 38. 2 2 d) x3  8  0 2 f)  z 2  1   z  3  0 g)  z  3  i   6  z  3  1  13  0 Tìm các số thực a , b để có phân tích z 4  2 z 3  3 z 2  2 z  2   z 2  1 z 2  az  b  từ đó giải phương trình z 4  2 z 3  3z 2  2 z  2  0 trên tập số phức. Đáp số: a  2 , b  2 ; các nghiệm i, i, 1  i, 1  i Bài 39. Tìm số phức z , biết: a) z  z 3 b) | z |  z  3  4i Đáp số: a) z  0  z  1  z  i b) z  7 / 6  4i Bài 40. Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:  z  2i  z a)   z  i  z  1 Bài 41.    b)    z 1 1 z i z  3i 1 z i  z 1  z 3 1  c)   z  2i  2  z  i Đáp số: a) z  1  i b) z  1  i c) z  2  2i Biết z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2  x 3  3  0 . GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập a) z12  z22 b) z13  z 23 21 c) z14  z24 d) z1 z 2  z2 z 2 Đáp số: a) 4 / 9 b) 15 3 / 8 c) 9 / 16 d) 3 / 2 Bài 42. a) Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và z là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: i) 1  i 2 và 1  i 2 ii) 3  2i và 3  2i Bài 43. Cho a , b , c   , a  0 , z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình az 2  bz  c  0 . Hãy tính z1  z 2 và z1 .z2 theo các hệ số a , b , c . Từ đó rút ra công thức Vi-ét về phương trình bậc hai với hệ số phức. Bài 44. Tìm các số thực b , c để phương trình (với ẩn z ): z 2  bz  c  0 nhận z  1  i làm một nghiệm. Bài 45. Tìm các số thực a , b , c để phương trình: z 3  az 2  bz  c  0 (với ẩn z) nhận z  1  i và z = 2 làm nghiệm. Bài 46. Tìm các số thực a , b để có phân tích 2 z 3  9 z 2  14 z  5   2 z  1  z 2  az  b  từ đó giải phương trình 2 z 3  9 z 2  14 z  5  0 trên tập số phức. Bài 47. Tìm các số thực a , b để có phân tích z 4  4 z 2  16 z  16   z 2  2 z  4  z 2  az  b  từ đó giải phương trình z 4  4 z 2  16 z  16  0 trên tập số phức. Bài 48. Tìm các số thực a, b để có phân tích z 3  2 1  i  z 2  3iz  1  i   z  1  z 2  az  b  từ đó giải phương trình z 3  2 1  i  z 2  3iz  1  i  0 trên  . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 22 Vấn đề 3. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 1. Số phức dưới dạng lượng giác  Định nghĩa 11. Acgument của số phức. Cho số phức z  0 . Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z . Số đo (radian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox , tia cuối OM được gọi là một acgument của z .  Chú ý:  Nếu  là một acgument của z thì mọi acgument của z có dạng   k 2 , k    Hai số phức z và lz ( z  0 là 0  l   ) có cùng acgument.  Định nghĩa 12. Dạng lượng giác của số phức. Dạng z  r  cos   i sin   , trong đó r  0 được gọi là dạng lượng giác của số phức z  0 . Còn dạng z  a  bi ( a , b   ) được gọi là dạng đại số của số phức z . y  2 2 r  a  b r  a 2  b 2  a   b Ta có cos    a  r cos   z  r  cos   i sin   r  b  r sin   b  O sin   r M  z r  a x 2. Nhân và chia số phức dưới dạng lược giác  Định lí: Nếu z  r  cos   i sin   và z   r   cos    i sin    , với r , r   0 thì:  zz   rr  cos       i sin       z r   cos       i sin       khi r   0 . z r   Chú ý: Nếu các điểm M , M  biểu diễn theo thứ tự các số phức z , z  khác 0 thì acgument z của là số đo góc lượng giác có tia đầu OM  , tia cuối OM . z  3. Công thức Moa-Vrơ (Moiver) và ứng dụng  Công thức Moa-vrơ: Với mọi số nguyên dương n , ta có: n  r  cos   i sin     r n  cos n  i sinn   n Khi r  1 , ta được:  cos   i sin    cos n  i sin n 3  Ứng dụng vào lượng giác, ta có:  cos   i sin    cos 3  i sin 3 Mặc khác, sử dụng khai triển lũy thừa bậc 3 ta được:  cos   i sin   3  cos 3  cos3   3cos  .sin 2   4 cos3   3cos  sin 3  3cos 2  .sin   sin 3   3sin   4sin 3   Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác: Số phức z  r  cos   i sin   , r  0 có hai căn bậc hai là:  2  cos3   3cos2   i sin    3cos   i sin    sin 3     r  cos  i sin  2 2            r  cos  i sin   r  cos      i sin      2 2   2   2 GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 23 Dạng 1: Viết dạng lượng giác của số phức A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tìm dạng lượng giác r  cos   i sin   của số phức z  a  bi , ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Tìm r: là modun của z , r  a 2  b 2 , r là khoảng cách từ gốc O đến điểm M biểu diễn số z trong mặt phẳng phức. a b Bước 2. Tìm : là acgument của z ,  là số thực sao cho cos   và sin   ;  cũng r r là góc lượng giác tia đầu Ox và tia cuối OM . Chúng ta tổng kết hai bước thực hiện trên bằng phép biến đổi: y   a b z  a  bi  a 2  b 2   i 2 2 2 2 a b  M  z  a b b r a b   z  r   i   r  cos   i sin    r r  a x O  Chú ý:  z  1  z  cos   i sin       Khi z  0 thì z  r  0 nhưng acgument của z không xác định (đôi khi coi acgument của 0 là số thực tùy ý và vẫn viết 0  0  cos   i sin   ) Chú ý điều kiện r  0 trong dạng lượng giác của số phức z . B. TOÁN MẪU Ví dụ 21. Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức sau: a) 1  i 3 b) 1  i   c) 1  i 3 1  i  d) 1 i 3 1 i e) 2i  3 i  f) 1 2  2i ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 24 Ví dụ 22. Tìm một acgument của mỗi số phức sau:     a) 2  2 3i b) cos  i sin c)  sin  i cos 4 4 8 8   d) 1  sin   i cos   0     2  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 49. Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức sau:  d) z  2i Bài 50.   b) z  1  i 3 1  i  a) z  1  i 3 i  e) z  1 22i Xét các số phức: z1  6  i 2 , z2  2  2i , z3  1 i 3 1 i 1 i 3 f) z  1 i 3 c) z  z1 . z2 7 7 , sin 12 12 5 5      Đáp số: a) z1  2 2  cos  i sin  , z1  2 2  cos  i sin  , 6 6  4 4   7 2 6 7 2 6 7 7 z1  cos  i sin b) cos  ’ sin  12 12 12 4 12 4 a) Viết z1 , z2 , z3 dưới dạng lượng giác. Bài 51. Xét số phức: z     6  2 i b) Từ câu a), hãy tính cos  6 2 . a) Viết z 2 dưới dạng đại số và lượng giác. b) Từ câu a), hãy suy ra dạng lượng giác của z .        Đáp số: a) 8 3  i  16  cos  i sin  b) 4  cos  i sin  6 6 12 12      GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 25 Dạng 2: Công thức Moivre A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Công thức Moa-vrơ: Với mọi số nguyên dương n , ta có: n  r  cos   i sin     r n  cos n  i sinn   n Khi r  1 , ta được:  cos   i sin    cos n  i sin n 3  Ứng dụng vào lượng giác, ta có:  cos   i sin    cos 3  i sin 3 Mặc khác, sử dụng khai triển lũy thừa bậc 3 ta được:  cos   i sin   3 2  cos3   3cos2   i sin    3cos   i sin    sin 3   cos 3  cos3   3cos  .sin 2   4 cos3   3cos  sin 3  3cos 2  .sin   sin 3   3sin   4sin 3   Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác: Số phức z  r  cos   i sin   , r  0 có hai căn bậc hai là:     r  cos  i sin  2 2           r  cos  i sin   r  cos      i sin      2 2   2   2 B. TOÁN MẪU Ví dụ 23. Tính giá trị: a) i n , với n   b)  3 i  6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  i  Ví dụ 24. Thực hiện phép tính a) z     1 i  2020  5  3i 3  b) z     1  2i 3  21 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 26 n  3i 3  Ví dụ 25. Hỏi với số nguyên dương n nào để số phức z    là số thực, là số ảo? 3  3 i   …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 26. Viết dạng lượng giác và tìm căn bậc hai của a) z  2  2i 3 b) z  1  i 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 52. Tính:      a) z   2  cos  i sin   6 6    1 i  c) z     2 e) z  7 n b) z  1  cos   i sin   , n   n 365 d)  i  3   cos 12  i sin 12  1 i 1  i  z m 1  i  f) z   với m, n   2 2 i 2 2  8 GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 27 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 3 Bài 53. Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: z ;  z ; a) z  r  cos   i sin   (r  0) Bài 54. 1 ; kz ( k   ) trong các trường hợp sau: z b) z  1  3i Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: 7   4  a)  cos  i sin  i 5 1  3i b) 1  i  3 3     10 c) 1  i   3 i  d) z 2000  9 3 i 1 z 2000  6 biết rằng z  1 1 z Đáp số: a) 0 và 28 b) 256 và 0 c) 1 / 16 và 0 d) 1 và 0 Bài 55. Tìm số phức z sao cho z  z  2 và một acgument của z – 2 bằng một acgument của z  2 cộng với Bài 56.  . 2 Đáp số: z  1  3i Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho z2 có z2 một acgument bằng 3 . 2 2  16  Đáp số: Đường tròn x   y    3 phần phía trên trục thực 3  2 Bài 57. Cho số phức z có môđun bằng 1 . Biết một acgument của z là  , hãy tìm một acgument của mỗi số phức sau: 1 z a) 2z 2 b)  c) d)  z 2 z 2z z 2 e) z  z f) z  z g) z 2  z h) z 2  z Đáp số: a) 2 b)    c) 2 d)    e) 0 nếu phần thực dương,  nếu 0 nếu phần thực âm, không xác định nếu z là số ảo 3  3   f) nếu cos  0 ,   nếu cos  0 , không xác định nếu cos  0 2 2 2 2 2 3    3     g) nếu sin  0 , nếu sin  0 , không xác định nếu sin  0 2 2 2 2 2  3  3 3 h) nếu cos  0 ,   nếu cos  0 , không xác định nếu cos 0 2 2 2 2 2 n Bài 58. Bài 59.  7i  Tìm số nguyên dương n để các số phức   là số thực, số ảo.  4  3i  Đáp số: Số thực: n  4k ( k   * ), Số ảo: n  4k  2 ( k   * ) Cho A , B , C , D là bốn điển trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức:     4  3  3 i ; 2  3  3 i ; 1  3i ; 3  i . Chứng minh rằng bốn điểm đó cùng nằm trên một đường tròn. Bài 60. Biểu diễn hình học các số 5  i và 239  i rồi chứng minh rằng nếu các số thực a , b thỏa mãn   1 1  các điều kiện 0  a  , 0  b  và tan a  , tan b  thì 4a  b  . 2 2 5 239 4 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 28 Bài 61. Cho tam giác đều OAB trong mặt phẳng phức ( O là gốc tọc độ). Chứng minh rằng nếu A , B theo thứ tự biểu diễn các số z0 , z1 thì z02  z12  z0 z1 . Bài 62. a) Cho z  cos   i sin  (  ) . Chứng minh rằng với mọi số nguyên n  1 , ta có: 1 1  2cos n ; z n  n  2i cos n n z z b) Từ câu a), chứng minh rằng: 1 i) cos 4    cos 4  4cos 2  3 8 zn  ii) sin 5   1  sin 5  5sin 3  10sin   16 Bài 63. Tìm dạng lượng giác của các căn bậc hai của các số phức sau: a) cos   i sin  b) sin   i cos  c) sin   i cos  với    cho trước. Bài 64. a) Cho các số thực a , b sao cho sin a  0 . Với n   * , xét: 2 S  cos b  cos  a  b   cos  2a  b   …  cos  na  b  T  sin b  sin  a  b   sin  2a  b   …  sin  na  b  Tính S  iT , từ đó suy ra S và T . b) Chứng minh rằng với mỗi số thực a  k (k  ) và n   * : s in 2 na sin a s in2na cos a  cos 3a  …  cos  2n  1 a   2sin a sin a  sin 3a  …  sin  2n  1 a   GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 29 Vấn đề 4. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 4 1 – DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Câu 1. [2D4-1] Cho số phức z  5  4i . Số phức z  2 có A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . Câu 2. [2D4-1] Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  3  6i . Câu 3. 8 8 B. 1  i   16 . [2D4-1] Cho số phức z  A. Câu 5. D. z  3  6i . [2D4-1] Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng? A. 1  i   16 . Câu 4. C. z  1  10i . B. z  11 . 1 3  i. 2 2 8 C. 1  i   16i . 8 D. 1  i   16i . 1 3  i . Số phức 1  z  z 2 bằng 2 2 B. 2  3i . D. 0 . C. 1 . [2D4-1] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 1 1 A.  i 7  7   1 . 2i  i  10 6 B. 1  i    3  2i  3  2i   1  i   13  40i . 3 3 C.  2  i    3  i   16  37i .   3     D. 1  3i   2  3i 1  2i   1  i   5  2 3  3  3 i . Câu 6. [2D4-2] Biểu thức P  A. Câu 7. Câu 8. 3 1  i. 5 5 C. 1 3  i. 5 5 [2D4-2] Cho số phức z  1  i  i 2  i 3  …  i 9 . Khi đó A. z  i . B. z  1  i . C. z  1  i . D. 3 1  i. 5 5 D. z  1 . [2D4-2] Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức 1  i  z  z  1  i . A. z  2  i . Câu 9. 1  i 2017 có giá trị là 2i 1 3 B.  i . 5 5 B. z  1  i . C. z  2  i . D. z  1  i . 2 [2D4-2] Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  z 1  i   z . A. w  3  5i . B. w  7  8i . C. w  3  5i . D. w  7  8i . Câu 10. [2D4-2] Tìm số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  2i   3  2i  0 . A. z  4  3i . B. z  3 5  i. 2 2 C. z  5 3  i. 2 2 D. z  4  3i . Câu 11. [2D4-2] Tìm số phức z thỏa mãn 1  2i  z  1  5  2i  0 . A. z  12 6  i. 5 5 B. z  6 12  i. 5 5 C. z  6 12  i. 5 5 3  2i 1  i  ta được 1  i 3  2i 75 15 75 11 B. z   i. C. z   i. 26 26 26 26 1 12 D. z   i . 5 5 Câu 12. [2D4-2] Rút gọn số phức z  A. z  55 15  i. 26 26 D. z  55 11  i. 26 26 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 2i Câu 13. [2D4-2] Tính z  . 1  i 2017 1 3 3 1 A. z   i. B. z   i. 2 2 2 2 Câu 14. [2D4-2] Tìm nghịch đảo A. 1  5i 3 . z 30 C. z  1 3  i. 2 2 1 của số phức z  5  i 3 . z 1 5 3 1 5 3 B.   i. C.   i. z 22 22 z 28 28 2 1 Câu 15. [2D4-2] Tìm số phức z thỏa mãn z   1  2i  z  .  3  3 3 3 A.   2i . B.   2i . C. 2  i . 4 4 4  D. z  D. 3 1  i. 2 2 1 5 3   i. z 28 28  3 D. 2  i . 4 Câu 16. [2D4-2] Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i  3  i  là A. 6 . B. 10 . C. 5 . Câu 17. [2D4-2] Đẳng thức nào sau đây là đúng? 10 10 A. 1  i   32. B. . 1  i   32. . D. 0 . 10 C. 1  i   32i. Câu 18. [2D4-2] Tính S  1009  i  2i 2  3i 3  …  2017i 2017 . A. S  2017  1009i. B. 1009  2017i. C. 2017  1009i. 1 i  Câu 19. [2D4-3] Cho số phức z     1 i  A. 4 . B. 0 . Câu 20. 10 D. 1  i   32i. D. 1008  1009i. 2017 . Tính z 5  z 6  z 7  z 8 . C. 4i . D. 2 . [2D4-3] Cho hai số phức z1 , z 2 thoả mãn z1  z2  z1  z2  1 . Tính giá trị của biểu 2 2 z  z  thức P   1    2  .  z2   z1  A. P  1  i . B. P  1  i . C. P  1 . D. P  1  i . Câu 21. [2D4-3] Số phức z thỏa mãn z  z  0. Khi đó A. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0 . B. z  1. C. Phần thực của z là số âm. D. z là số thuần ảo. Câu 22. [2D4-3] Tìm số phức z thỏa mãn zi  2 z  4  4i . A. z  4  4i . B. z  3  4i . C. z  3  4i . D. z  4  4i . Câu 23. [2D4-1] Cho hai số phức z1  3  3i và z2  1  2i . Phần ảo của số phức w  z1  2 z2 là A. 1. B. 1. Câu 24. [2D4-1] Phần ảo của số phức z  1  i là A. 1. B. 1. C. 7. D. 7. C. 2i. D. i. 2 Câu 25. [2D4-1] Cho z  1  2i . Phần thực của số phức   z 3   z.z bằng z 33 31 32 A. . B. . C. . 5 5 5 D. 32 . 5 Câu 26. [2D4-1] Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1  2 z2 là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 31 2 Câu 27. [2D4-1] Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là A. 2 . C. 2i . B. 4 . D. 4 . 1 Câu 28. [2D4-1] Cho số phức z  1  2i . Tìm phần ảo của số phức P  . z A.  2 . B. 2. C.  2 . 3 Câu 29. [2D4-1] Cho số phức z  7  5i . Phần ảo của số phức z là A. 5i . B. 2 . C. 7 . 2 . 3 D. D. 5 . Câu 30. [2D4-1] Cho số phức z  7  i 5 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng i 5 . B. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5. D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng  5 . Câu 31. [2D4-1] Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2i . Tìm a , b . A. a  3; b  2 . B. a  3; b  2 2 . C. a  3; b  2 . D. a  3; b  2 2 . Câu 32. [2D4-1] Cho số phức z thỏa mãn  4  7i  z   5  2i   6iz . Tìm phần ảo của số phức z ? A.  18 . 17 B.  13 . 17 C. 18 . 17 D. 13 . 17 Câu 33. [2D4-1] Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  1   i . A. Phần thực là 1 và phần ảo là  . B. Phần thực là 1 và phần ảo là  . C. Phần thực là 1 và phần ảo là  i . D. Phần thực là 1 và phần ảo là  . Câu 34. [2D4-1] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  5  i. Tìm phần thực của z . A. 3 . B. 3i . C. 2 . D. 5 . 2 Câu 35. [2D4-1] Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. z  z . B. z  z  0 . C. z là số thực. D. Phần ảo của z bằng 0. Câu 36. [2D4-1] (THPT Quốc Gia 2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z  2  3i. B. z  3i. C. z  2. D. z  3  i. Câu 37. [2D4-1] Cho số phức z  1  i  i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a  1, b  2 . B. a  2, b  1 . C. a  1, b  0 . D. a  0, b  1 . Câu 38. [2D4-1] Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. y A 2 O 3 Câu 39. [2D4-1] Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 40. [2D4-1] Phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i lần lượt là A. 2 và 1 . B. 1 và 2i . C. 1 và i . D. 1 và 2 . x TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 32 Câu 41. [2D4-1] Phần thực và phần ảo số phức z  1  2i  i là A. 1 và 2 . C. 2 và 1 . B. 1 và 2 . D. 2 và 1 . Câu 42. [2D4-1] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2  i  z  3  5i . Phần thực của số phức z là A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Câu 43. [2D4-1] Cho số phức z  a  bi , a , b   . Tìm phần ảo của số phức z 2 . A. a 2b 2 . B. 2a 2b 2 . C. 2ab. D. ab. Câu 44. [2D4-1] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . 2 Câu 45. [2D4-1] Tìm phần ảo của số phức z  1  i   1  i  A. 0 . B. 4 . y 3 O 4 M 2 C. 2 . D. 4 . Câu 46. [2D4-1] Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2i . B. 2i . C. 2 . D. 2 . 2 Câu 47. [2D4-2] Phần thực của số phức z   2  i  là A. 3 . B. 1 . D. 5 . C. 2 . Câu 48. [2D4-2] Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z . A. a  2 . B. a  3 . C. a  3 . D. a  2 . 2 Câu 49. [2D4-2] Với mọi số thuần ảo z , số z 2  z là A. Số 0 . Câu 50. B. Số ảo khác 0 . C. Số thực dương. [2D4-2] Nếu số phức z thỏa mãn z  1 thì phần thực của A. 1 . 2 1 B.  . 2 D. Số thực âm. 1 bằng 1 z C. 2 . D. Một giá trị khác. Câu 51. [2D4-2] Cho số phức z  2  3i . Tìm phần ảo của số phức w  1  i  z   2  i  z . A. 9i . B. 9 . C. 5 . D. 5i . Câu 52. [2D4-2] Cho số phức  z  5i  2  i  2   10 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i . C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . Câu 53. [2D4-2] Cho số phức z  2  5i . Số phức z 1 có phần thực là 5 2 A. 7 . B.  . C. . 29 29 Câu 54. D. 3 . [2D4-2] Phần thực x và phần ảo y của số phức z thỏa mãn điều kiện  3  2i  z  2  i  122 12 ;y . 221 221 122 12 C. x   ;y  . 221 221 A. x   122 12 ;y . 221 221 122 12 D. x  ;y . 221 221 B. x  1 là 4i x GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 33 Câu 55. [2D4-2] Cho số phức z  x  yi  x, y    . Khi đó phần thực a và phần ảo b của số phức zi là iz  2 x  2 y  1 y 2  y  x2  2 A. a  , b  . 2 2  y  2  x2  y  2  x2  C. a  x  2 y  1  y  2 2  x2 , b y2  y  x2  2  y  2 2  x2 B. a  . D.  x  2 y  1 2 , b y 2  y  x2  2 2 .  y  2  x2  y  2  x2  x  2 y  1 y2  y  x2  2 a , b  . 2 2  y  2  x2  y  2  x2 Câu 56. [2D4-2] Cho các số phức z  1  2i, w  2  i. Số phức u  z.w có A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i . B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Câu 57. [2D4-2] Nếu số phức z  1 thỏa z  1 thì phần thực của A. 1 . 2 1 B.  . 2 1 bằng 1 z C. 2. D. 2 . Câu 58. [2D4-2] Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 . A. b  2 . B. b  2 . C. b  3 . D. b  3 . n Câu 59. [2D4-2] Cho số phức z  1  i  , n   và thỏa mãn log 4  n  3  log 4  n  9   3 . Tìm phần thực của số phức z . A. a  0. B. a  8. C. a  8. D. a  7. z  z  2 . Phần thực của số phức w  z 2  z là 1  2i B. 5. C. 1. D. 2. Câu 60. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn A. 3. 10 Câu 61. [2D4-2] Phần ảo và phần thực của số phức z  1  i  lần lượt là A. 0; 32 . B. 0; 32i . C. 0;  32 . D. 32; 0 . Câu 62. [2D4-2] Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 2 và phần ảo là 3. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. D. Phần thực là 2 và phần ảo là 3i. 2 Câu 63. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  3  2i  z   2  i   4  i. Tìm phần ảo của số phức w  1  z  z . A. 2 . B. 0 . C. 1 . 2 D. i . 2 Câu 64. [2D4-2] Cho số phức z   2i  1   3  i  . Tổng phần thực và phần ảo của z là A. 21 . B. 1 . 2 C. 1 . 3 D. 32 . 22 Câu 65. [2D4-3] Cho số phức z  1  i   1  i     1  i  . Phần thực của số phức z là A. 211 . B. 211  2 . C. 211  2 . D. 211 . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 34 Câu 66. [2D4-3] Cho z là một số phức tùy ý khác 0 . Khẳng định nào sau đây sai? z A. là số ảo. B. z  z là số ảo. C. z.z là số thực. D. z  z là số thực. z Câu 67. [2D4-4] Cho các số phức z , w khác 0 và thỏa mãn z  w  2 z  w . Phần thực của số phức z là w 1 A. a  . 4 u B. a  1 . 1 C. a  . 8 Câu 68. [2D4-1] Số phức liên hợp của số phức z  1  5i là A. z  5  i . B. z  1  5i . C. z  1  5i . 1 D. a   . 8 D. z  1  5i . Câu 69. [2D4-1] Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A. z  0 . B. z   . C. z  1 . D. z  1 . Câu 70. [2D4-1] Cho hai số phức z1  2  i và z2  3  2i. Tìm số phức liên hợp của số phức w  2 z1  3 z2 . A. w  13  4i. B. w  13  8i. C. w  13  8i. D. w  13  4i. Câu 71. [2D4-1] Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là số phức: A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . D. z  3  2i . Câu 72. [2D4-1] Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. z  1 . B. z là một số thuần ảo. C. z  1 . D. z  1 . Câu 73. [2D4-1] Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là A.  5;4  . B.  5; 4  . C.  5;4  . D.  5; 4 . Câu 74. [2D4-1] Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là số phức. A. 3  2i. B. 3  2i. C. 2  3i. D. 3  2i. Câu 75. [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  24i  1 A. z  24  i . B. z  24  i . C. z  24  i . D. z  24  i . 2 Câu 76. [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  i  1  i  . A. z  7  i . B. z  7  i . C. z  7  i . D. z  7  i . Câu 77. [2D4-1] Cho số phức z thoả: z 1  2i   4  3i . Tìm số phức liên hợp z của z. A. z  2 11  i 5 5 B. z  2 11  i 5 5 C. z  2 11  i. 5 5 D. z  2 11  i. 5 5 Câu 78. [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức z  1  i  3  2i  . A. z  1  i . B. z  5  i . C. z  5  i . D. z  1  i . Câu 79. [2D4-1] Số phức liên hợp z của số phức z  3  2  3i   4  2i  1 là A. z  10  i . B. z  10  i . C. z  10  3i . D. z  2  i . Câu 80. [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức z  3  2  3i   4  2i  1 : A. z  2  i. B. z  10  3i. C. z  10  i. D. z  10  i. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 35 Câu 81. [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 . A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . D. z  3  i . Câu 82. [2D4-1] Tìm số phưc liên hợp của số phức z   3  4i  2  i   5  7i . A. z  3  4i . B. z  3  4i . C. z  3  4i . D. z  3  4i . Câu 83. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  i  z   4  i  z  3  2i . Số phức liên hợp của z là 5 1 5 1 1 5 1 5 A. z   i . B. z   i . C. z    i . D. z    i . 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 84. [2D4-2] Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết 7 5 A. z    i . 2 2 B. z   i  1 z  2  2  3i . 1  2i 7 5 C. z    i . 2 2 7 5  i. 2 2 D. z  7 5  i. 2 2 Câu 85. [2D4-2] Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  i    3  4i  A. z  1  3i . B. z  1  3i . C. z  1  3i . D. z  1  3i . Câu 86. [2D4-2] Cho hai số phức z1  5  2i và z2  3  4i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z2  2 z1.z2 . A. w  54  26i . B. w  54  26i . C. w  54  26i . D. w  54  30i . Câu 87. [2D4-2] Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  i  3i  A. z  3  6i . B. z  3  6i . C. z  3  6i . D. z  3  6i . Câu 88. [2D4-2] Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  3i . A. z  1  2i. B. z  1  2i. C. z  1  2i. D. z  1  2i. Câu 89. [2D4-1] Cho số phức z1  1  3i và z2  3  4i . Tính môđun của số phức z1  z2 . A. 17 . B. 15 . Câu 90. [2D4-1] Tính môđun của số phức z  4  3i . A. z  25. B. z  7. Câu 91. [2D4-1] Môđun của số phức z  2  3i  C. 4 . D. 8 . C. z  5. D. z  7. 1  5i là 3i 170 170 170 . B. z  . C. z  . 7 4 5 2 [2D4-1] Cho số phức z   2  3i  . Khi đó mô đun của z bằng. A. z  Câu 92. A. 5. B. 1 . C. 13 . Câu 93. [2D4-1] Mệnh đề nào sau đây là sai: A. Số phức z  3  4i có môđun bằng 1 . B. Số phức z  2  i có phần thực bằng 2 và phần ảo là 1 . C. Số phức z  3i có số phức liên hợp là z  3i . D. Tập số phức chứa tập số thực. Câu 94. [2D4-1] Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Số phức z  5  3i có phần thực là 5 , phần ảo 3 . B. Điểm M  1;2  là điểm biểu diễn số phức z  1  2i . C. Mô đun của số phức z  a  bi  a, b    là a 2  b 2 . D. Số phức z  2i là số thuần ảo. D. z  D. 13 . 170 . 3 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 95. [2D4-1] Chỉ ra số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: I. Mọi số phức đều là số thực. II. Số ảo là số phức có phần thực bằng 0 và phần ảo khác 0 . III. Cho số phức z  a  bi , z  0  a  0, b  0 . IV. Cho số phức z bất kì. Ta có zz luôn là số thực. A. 1 . B. 2 . C. 3 . 36 D. 4 . Câu 96. [2D4-1] Tính module của số phức z biết z   4  3i 1  i  . A. z  25 2 . B. z  7 2 . C. z  5 2 . D. z  2 . Câu 97. [2D4-1] Cho hai số phức z  2  3i , z  3  2i . Tìm môđun của số phức w  z.z . A. w  14 . B. w  12 . C. w  13 . Câu 98. [2D4-1] Cho các mệnh đề sau. (I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm. (II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai. (III) Môđun của một số phức là một số phức. (IV) Môđun của một số phức là một số thực dương. Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. w  13 . D. 2 . Câu 99. [2D4-1] Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  3i   i  z A. z  1 . 10 C. z  B. z  10.  1 . 10 D. z  1.  Câu 100. [2D4-1] Tìm môđun của số phức z  4  i 48  2  i  A. 8 5 . B. 5 5 . C. 6 5 . D. 9 5 . C. z  2 . D. z  5 . Câu 101. [2D4-1] Cho số phức z  2  i . Tính z . A. z  3 . B. z  5 . 2 Câu 102. [2D4-1] Nếu môđun của số phức z bằng r ( r  0) thì môđun của số phức 1  i  z bằng A. 2r . B. r . C. r 2 . D. 4r . C. z  0 . D. z  2 2 . 3 Câu 103. [2D4-1] Số phức z  1  i  có môđun bằng A. z  2 2 . B. z  2 . 1  3i  Câu 104. [2D4-1] Cho số phức z thỏa mãn z  1 i A. 8. B. 8 2 . 3 . Tìm môđun của z  iz . C. 4 2 . D. 4. Câu 105. [2D4-1] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  i   2 z  2i . Môđun của số phức w z  2z 1 là z2 A. 10 . B.  8 . 8. D.  10 . C. z  25 . D. z  5 . C. Câu 106. [2D4-1] Tính môđun của số phức z  4  3i . A. z  7 . B. z  7 . GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 37 Câu 107. [2D4-1] Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1 . A. z  34 . B. z  34 . C. z  5 34 . 3 D. z  34 . 3 Câu 108. [2D4-1] Tìm mô đun của số phức z  2i10  4  2i  1 . A. z  8 . B. z  10 . C. z  12 . D. z  4 . C. 4 . D. 1 . Câu 109. [2D4-2] Cho số phức z  1  i . Khi đó z 3 bằng A. 2. B. 2 2 . Câu 110. [2D4-2] Cho hai số phức z1  2  3i , z2  1  2i . Tính môđun của số phức z   z1  2  z2 . A. z  15 . B. z  5 5 . C. z  65 . D. z  137 . Câu 111. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i   z . Môđun của số phức w  13z  2i có giá trị là 26 4 A. 2 . B. . C. 10 . D.  . 13 13 Câu 112. [2D4-2] Cho số phức z  3  4i . Tính môđun của số phức w  iz  A. 2. C. 5 . B. 2 . 25 z D. 5. Câu 113. [2D4-2] Cho số phức z thoả mãn 2 z  1  i  z  5  3i . Tính z . A. 2 . B. z  3 . C. z  3 . D. z  5 . Câu 114. [2D4-2] Tính mô đun của số phức z thỏa z  2i z  1  5i . A. z  10 . B. z  4 . Câu 115. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   A. w  3. 170 . 3 C. z  B. w  8  14. D. z  10 . 2  14  2i . Tìm môđun của số phức w  z  1 . 1 i C. w  9  2 14. D. w  3 2. Câu 116. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2iz  5  3i . Tính z . A. z  97 . Câu 117. [2D4-2] Số phức z thỏa A. z  5 10 . B. z  65 . C. z  97 . z   2  3i   5  2i . Môđun của z bằng 4  3i B. z  10 2 . C. z  250 . D. z  65 . D. z  10 . Câu 118. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2  3i   2  i  3  2i  . Tính môđun của z . B. 3 . A. 10 . 1  i 3  Câu 119. [2D4-2] Cho số phức z  1 i B. 9 2 . A. 6 2 . C. 11 . D. 2 3 . 3 . Tính môđun của số phức z  iz được kết quả: C. 8 2 . D. 7 2 . 2 Câu 120. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i  z  5  i . Tính môđun của z . A. z  20 . 3 B. z  10. C. z  1 . 3 D. z  29 . 3 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 38 Câu 121. [2D4-2] Cho số phức z  2  3i . Tìm môđun của số phức w  1  i  z  z . A. w  3 . B. w  5 . C. w  4 . D. w  7 . Câu 122. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn  2  3i  z  1  2i  z  7  i . Tìm môđun của z . A. z  5 . B. z  1 . D. z  2 . C. z  3 . Câu 123. [2D4-2] Tìm môđun của số phức z   2  i  3  2i   2i . A. z  65 . C. z  8 . B. z  66 . D. z  67 . Câu 124. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn 3iz  3  4i  4 z . Tính môđun của số phức 3z  4. A. B. 5. 5. C. 25.  D. 1.  Câu 125. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn 2 z  i z  3 . Môđun của z là A. z  5. B. z  5. C. z  3 5 . 4 D. z  3 5 . 2 Câu 126. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn  3  2i  z  4 1  i    2  i  z . Mô đun của z là A. 10 . B. 3 . 4 C. 5. D. 3. Câu 127. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  z  3  i . Tính A  iz  2i  1 A. 5. B. 2. D. 3 . C. 1 . Câu 128. [2D4-2] Tính môđun của số phức z thỏa mãn 5i   i  3 z  4 . A. z  410 . 10 B. z  410 . 10 C. z  410 . 100 D. z  410 . 10 Câu 129. [2D4-2] Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z2  iz1 . A. 3. B. 5. Câu 130. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn z  A. w  2. C. 5. D. 13. 1  3i . Tìm môđun của số phức w  i. z  z. 1 i B. w  3 2. C. w  4 2. D. w  2 2. Câu 131. [2D4-2] Cho số phức z1  1  2i và z2  2  2i . Tìm môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  2 2 . B. z1  z2  1 . C. z1  z2  17 . D. z1  z2  5 . Câu 132. [2D4-3] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1 , z1  z2  3 . Tính z1  z2 . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 133. [2D4-3] Tính mô đun của số phức z thỏa mãn 1  i  z   3  i  z  2  6i . A. z  13 . B. z  15 . C. z  5 . Câu 134. [2D4-3] Cho số phức z có phần thực dương và thỏa z  A. z  2 . B. z  3 . D. z  3 . 5  3i  1  0 . Khi đó C. z  4 . z D. z  7 . GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 39 Câu 135. [2D4-3] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2  0 ; z1  z2  0 và A. 2 . 2 B. 3 . 2 z 1 1 2   . Tính 1 z2 z1  z2 z1 z 2 C. 2 3 . 2 . 3 D. Câu 136. [2D4-3] Cho hình vuông ABCD có tâm H và A , B , C , D , H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức a , b , c , d , h . Biết a  2  i , h  1  3i và số phức b có phần ảo dương. Khi đó, môđun của số phức b là A. 13 . B. 10 . C. 26 . D. 37 . Câu 137. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z . A. z  17 . B. z  17 . Câu 138. [2D4-3] Cho z1  2  3i , z2  1  i . Tính A. z13  z2 . z1  z2 B. 85 . 85 . C. Câu 139. [2D4-3] Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A. 3  z  2. 2 B. z  2. D. z  10 . C. z  10 . 61 . 5 85 . 25 D. 10  2  i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 1 1 3 C. z  . D.  z  . 2 2 2 2 Câu 140. [2D4-4] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1 . Khi đó z1  z2  z1  z2 A. 2 . B. 4 . C. 1 . 2 bằng D. 0 . Câu 141. [2D4-4] Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M , M  . Số phức z  4  3i  và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N , N  . Biết rằng MM N N là một hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  4i  5 . 5 2 1 A. . B. . C. . 34 5 2 D. 4 . 13 Câu 142. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z.  3  4i  z  4  3i   5 2  0 . Giá trị của z là A. 2 . B. 2. C. 2 2 . D. 1 . Câu 143. [2D4-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai: A. z  0 khi và chỉ khi z  0 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  1 là đường tròn tâm O  0;0  và bán kính R  1 . C. z1  z2 khi và chỉ khi z1  z2 . D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. Câu 144. [2D4-1] Phân tích biểu thức z 2  4 thành thừa số phức. Hãy chọn biểu thức đúng. A.  z  2  z  2i  . B. Không phân tích được. 2 D.  z  2i  z  2i  . C.  z  2  . Câu 145. [2D4-1] Cho số phức z  1  3i. Khi đó A. 1 1 3   i. z 2 2 B. 1 1 3   i. z 2 2 C. 1 1 3   i. z 4 4 D. 1 1 3   i. z 4 4 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 40 Câu 146. [2D4-1] Tìm các số thực x , y thỏa mãn:  x  y    2 x  y  i  3  6i . A. x  1; y  4. B. x  1; y  4. C. y  1; x  4. D. x  1; y  4. Câu 147. [2D4-1] Cho z , z là hai số phức  . Khẳng định nào sau đây là sai? A. z  z  z  z . B. z   z . 2 C. z  z 2 . D. z  z . Câu 148. [2D4-1] Cho số phức z bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 A. z 2  z . 2 B. z.z  z . C. z  z . 2 D. z 2  z . 1 3 Câu 149. [2D4-2] Cho a, b, c là các số thực và z    i . Giá trị của  a  bz  cz 2  a  bz 2  cz  2 2 bằng A. a  b  c . B. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca . C. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca . D. 0 . Câu 150. [2D4-2] Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thõa mãn z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . B. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . C. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . D. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .  Câu 151. [2D4-2] Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của AB bằng A. z2  z1 . B. z2  z1 . C. z1  z2 . D. z1  z2 .  z1  z2  z3  1  Câu 152. [2D4-2] Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn:  z1  z 2  z3  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? z z z  1  1 2 3 A. Các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 lập thành tam giác đều. B. Hệ phương trình trên có nhiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba 1; i; i  . 1 1 1   1 C. Hệ phương trình trên có nhiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba  1;  i;  i . 2 2 2 2   D. Một trong ba số z1 , z2 , z3 phải bằng 1 . Câu 153. [2D4-2] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn  3  2i  z   2  i  z  2  2i . Khi đó a  b bằng A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 154. [2D4-2] Cho hai số phức z1  x  yi và z2  a  bi . Giả sử z2  1 khi đó a , b được tính theo z1 x , y là x y và b  2 . 2 x y x  y2 x y C. a  2 và b  2 . 2 x y x  y2 A. a  2 x y và b  2 . 2 x y x  y2 x y D. a  2 và b  2 . 2 x y x  y2 B. a  2 Câu 155. [2D4-2] Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x 2  1  yi  1  2i. A. x   2, y  2. B. x  2, y  2. C. x  0, y  2. D. x  2, y  2. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 41 Câu 156. [2D4-2] Cặp  x; y  thỏa mãn biểu thức  2 x  3 y  1    x  2 y  i   3x  2 y  2    4 x  y  3 i là 9 4 A.  ;  .  11 11  4  9 B.   ;   .  11 11  4 9 C.  ;   .  11 11   9 4 D.   ;  .  11 11  Câu 157. [2D4-2] Cho số phức z  a  bi với a, b   thỏa mãn 1  3i  z   2  i  z  2  4i . Tính P  ab : A. P  8 . C. P  8 . B. P  4 .  1 i  Câu 158. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn z     1 i  A. i . B. 1 . D. P  4 . 2017 . Tính z 4 . C. 1 . D. i . Câu 159. [2D4-2] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 1  i  z  2 z  3  2i. Tính P  a  b. 1 A. P  . 2 B. P  1. 1 D. P   . 2 C. P  1. Câu 160. [2D4-3] Cho P  z  là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P  z   0 thì 1 B. P    0 . z A. P  z   0 . 1 C. P    0 . z  D. P z  0 . Câu 161. [2D4-3] Gọi z1 , z2 , z3 là ba số phức thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào dưới đây là sai. 3 3 3 3 3 3 A. z13  z2 3  z33  z1  z2  z3 . B. z13  z2 3  z33  z1  z2  z3 . 3 3 3 B. z13  z2 3  z33  z1  z2  z3 . 3 3 3 D. z13  z 23  z33  z1  z2  z3 . Câu 162. [2D4-3] Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  i  5 và z 2 là số thuần ảo? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 . Câu 163. [2D4-3] Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. z12  z 22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . B. z12  z 22  z32  z1 z2  z 2 z3  z3 z1 . C. z12  z 22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . D. z12  z 22  z32  z1 z 2  z2 z3  z3 z1 . Câu 164. [2D4-3] Giả sử số phức z  1  i  i 2  i 3  i 4  i 5  …  i 99  i100  i101 . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của z là A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 1 . 1 Câu 165. [2D4-3] Cho a , b , c là các số thực và z    i 2 bằng A. a  b  c. B. C. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca. D. 3 . Giá trị của  a  bz  cz 2  a  bz 2  cz  2 a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca. 0. Câu 166. [2D4-3] Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. z13  z 23  z33  z13  z23  z33 . B. z13  z 23  z33  z13  z23  z33 . C. z13  z 23  z33  z13  z23  z33 . D. z13  z 23  z33  z13  z23  z33 . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 42 Câu 167. [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z  i  2 và z 2 là số thuần ảo: A. 3. B. 1, C. 4. D. 2. Câu 168. [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và A. Vô số. B. 2 . C. 0 . z là số thuần ảo? z2 D. 1 . Câu 169. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn | z | 5 và | z  3 || z  3  10i | . Tìm số phức w  z  4  3i. A. w  3  8i. B. w  1  3i. C. w  1  7i. D. w  4  8i. Câu 170. [2D4-3] Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn z  2  i  z . Tính S  4a  b . A. S  4 . B. S  2 . C. S  2 . D. S  4 . 2 Câu 171. [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z  2  i | 2 2 và  z  1 là số thuần ảo. A. 0 . B. 2 . D. 3 . C. 4 . 2z  i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2  iz C. A  1 . D. A  1 . Câu 172. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Đặt A  A. A  1 . B. A  1 . Câu 173. [2D4-3] Cho z  5  12i . Một căn bậc hai của z là. A. 2  3i . B. 2  3i . C. 4  3i . Câu 174. [2D4-3] Cho số phức z  a  bi  a, b    D. 3  2i . thỏa mãn điều kiện z2  4  2 z . Đặt P  8  b 2  a 2   12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  D. P   z 2 A. P   z  2  . 2 2   2 . B. P  z  4 . 2 C. P   z  4  . 2 2 Câu 175. [2D4-4] Cho P  z  là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P  z   0 thì A. P  z   0. 1 B. P    0.  z 1 C. P    0. z D. P  z   0. Câu 176. [2D4-4] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn phương trình  z  1 1  iz   i. 1 z z Tính a2  b2. A. 3  2 2. B. 2  2 2. C. 3  2 2. Câu 177. [2D4-4] Cho các số phức z1  0 , z2  0 thỏa mãn điều kiện biểu thức P  A. 1 . 2 D. 4 . 2 1 1   . Tính giá trị của z1 z2 z1  z2 z1 z  2 . z2 z1 B. 2. C. P  2 . D. 3 2 . 2 GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 43 2 – PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC 2  1  i có nghiệm là z 1 B. z  2  i . C. z  1  2i . Câu 178. [2D4-1] Trên  , phương trình A. z  2  i . Câu 179. [2D4-1] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn P  ab . 26 A. P   5 B. P  8 3  2  i  z   3  5i   4  4i . C. P  4 Câu 180. [2D4-1] Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  3  2i . A. z  1  5i . B. z  1  i . C. z  5  5i . Câu 181. [2D4-1] Cho số phức z  a  bi . Khi đó số A. Một số thực. B. 2 . D. z  1  2i . 1  z  z  là 2 C. Một số thuần ảo. Câu 182. [2D4-1] Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz  2  i  0 . A. z  1  2i . B. z  2  i . C. z  1  2i . Tính tổng D. P  2 D. z  1  i . D. i . D. z  4  3i . Câu 183. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z  14  2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 4 . B. 14 . C. 4 . D. 14 . Câu 184. [2D4-2] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z  z  2 và z  2 ? A. 2 . C. 3 . B. 4 . D. 1 . Câu 185. [2D4-2] Cho số phức z  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn z  2i  3  8i. z  16  15i . Tính S  a  3b . A. S  4 . B. S  3 . C. S  6 . D. S  5 . 2  1  i có nghiệm là z 1 B. z  2  i . C. z  1  2i . Câu 186. [2D4-2] Trên  , phương trình A. z  2  i . D. z  1  2i . Câu 187. [2D4-2] Cho hai số phức z1  m  3i , z2  2   m  1 i , với m   . Tìm các giá trị của m để z1.z2 là số thực. A. m  2 hoặc m  3 . C. m  1 hoặc m  2 . B. m  2 hoặc m  1 . B. m  2 hoặc m  3 . Câu 188. [2D4-2] Giải phương trình  iz  1 z  3i  z  2  3i   0 trên tập số phức.  z  i A.  z  3i .  z  2  3i  z  i B.  z  3i .  z  2  3i Câu 189. [2D4-2] Trên tậpsố phức cho  z  i C.  z  3i .  z  2  3i  z  2i D.  z  3i .  z  2  3i  2 x  y    2 y  x  i   x  2 y  3   y  2 x  1 i với x, y   . Tính giá trị của biểu thức P  2 x  3 y . A. P  7 . B. P  1 . C. P  4 . D. P  3 . Câu 190. [2D4-2] Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn 3 z  5 z  5  5i Tính giá trị P  A. P  1 . 4 B. P  4 . C. P  25 . 16 D. P  16 . 25 a . b TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 44 Câu 191. [2D4-2] Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  2i  3  8i.z  16  15i. Tính S  a  3b . A. 4. B. 6. C. 5. D. 1. Câu 192. [2D4-2] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn  2  i  z  3 z  1  3i . Tính giá trị biểu thức P  a  b . A. P  5 . B. P  2 . C. P  3 . D. P  1 . Câu 193. [2D4-4] Cho số phức z  a  bi ( a , b   ) thoả (1  i )(2 z  1)  ( z  1)(1  i )  2  2i. Tính P  a  b. A. P  0 . B. P  1 . C. P  1 . 1 D. P   . 3 Câu 194. [2D4-1] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 2 z  8  0 . Tính giá trị của biểu thức T  z14  z24 . A. T  16 . B. T  128 . C. T  32 . D. T  64 . Câu 195. [2D4-1] Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  3z  5  0 . Tính giá trị biểu thức 4 4 z1  z2 . A. 75 . B. 51 . C. 50 . D. 25 . z là z i C. 0 . D. 0;1  i . Câu 196. [2D4-1] Tập hợp các nghiệm của phương trình z  A. 1  i. B. 0;1 . Câu 197. [2D4-2] Phương trình z 2  iz  1  0 có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. Vô số. Câu 198. [2D4-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của z1  z 2 bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 199. [2D4-2] Tìm tất cả các số thực b , c sao cho số phức 8  16i là nghiệm của phương trình z 2  8bz  64c  0 . b  2 b  2 b  2 b  2 A.  . B.  . C.  . D.  . c  5 c  5  x  5 c  5 Câu 200. [2D4-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  13  0 . Tính giá trị của 2 2 P  z1  z2 . B. P  2 13 . A. P  26 . C. P  13 . D. P  26 . Câu 201. [2D4-2] Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0. Tính giá trị của biểu 2 2 thức z1  z2 . A. 25 . B. 21 . C. 20 . Lời giải D. 18 . Câu 202. [2D4-2] Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  4  0 . Tính z1  z 2 . A. 2 3. B. 4. C. 4 3. D. 5. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 45 Câu 203. [2D4-2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tính M  z12  z 22 A. M  2 34 . B. M  4 5 . C. M  12 . D. M  10 . Câu 204. [2D4-2] Phương trình z 2  iz  1  0 có tập nghiệm là  1  5 1  5  A.  i; i . 2  2  1  5 1  5  B.  i; i. 2   2  1  i 5 1  i 5  C.  ; . 2 2   1  i 5 1  i 5  D.  i; . 2   2 Câu 205. [2D4-3] Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị P  z12017  z2 2017 . A. P  1 . B. P  1 . C. P  0 . D. P  2 . Câu 206. [2D4-1] Phương trình z 2  2 z  26  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Xét các khẳng định sau: (I). z1.z2  26 . (II). z1 là số phức liên hợp của z2 . (III). z1  z2  2 . (IV). z1  z 2 . Số khẳng định đúng là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 207. [2D4-1] Cho phương trình z 2  2 z  2  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo. B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức. C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức. D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực. Câu 208. [2D4-1] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 biết  z1  z2  có phần ảo là số thực âm. Tìm phần thực của số phức w  2 z12  z 22 . A. 9. B. 4. C. 9. D. 3. Câu 209. [2D4-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị của biểu 2 2 thức A  z1  z2 . A. 15 . B. 20 . C. 19 . D. 17 . Câu 210. [2D4-2] Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  13  0. Tính môđun của số phức w   z1  z 2  i  z1 z2 . A. w  3. B. w  185. C. w  153. D. w  17. Câu 211. [2D4-2] Biết phương trình z 2  az  b  0,  a, b    có một nghiệm là z  1  i. Tính môđun của số phức w  a  bi. A. 2. B. 2. C. 2 2. D. 3. Câu 212. [2D4-2] Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x 2  x  2  0 . Tìm số phức z  x02  2 x0  3 . A. z  1  7i . B. z  2 7i . C. z  1  7i . 2 D. z  3  7i . 2 Câu 213. [2D4-2] Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z 2  az  2a  a 2  0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1 . 1  5 A. a  1. B. a  1; a  1. C. a  . D. a  1. 2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 46 Câu 214. [2D4-2] Biết rằng phương trình z 2  bz  c  0 (b, c  ) có một nghiệm phức là z1  1  2i. Khi đó: A. b  c  2 . B. b  c  3 . C. b  c  0 . D. b  c  7 . Câu 215. [2D4-2] Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính P  z12  z22  z1 z2 là A. P  1 B. P  2 C. P  1 D. P  0 Câu 216. [2D4-2] Trên trường số phức  , cho phương trình az 2  bz  c  0  a, b, c  , a  0  . Chọn khảng định sai: b B. Tổng hai nghiệm bằng  . a A. Phương trình luôn có nghiệm. C. Tích hai nghiệm bằng c . a D.   b 2  4ac  0 thì phương trình vô nghiệm. Câu 217. [2D4-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3z  2  0 trên tập số phức.Tính giá trị biểu thức P  z12  z1 z2  z22 . A. P  5 . 2 B. P  5 . 2 C. P  3 3 . 4 D. P  Câu 218. [2D4-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0. Giá trị của A. 0. B. 1. C. 2. 3 . 4 1 1  bằng z1 z2 D. 4. Câu 219. [2D4-2] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 Tính P  A. P  1 . 6 B. P  1 . 12 C. P  1 . 6 1 1  . z1 z2 D. P  6 . Câu 220. [2D4-2] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z 2 . A. P  14 . 3 B. P  2 . 3 C. P  3 . 3 D. P  2 3 . 3 Câu 221. [2D4-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2  z  2  0 . Phần thực của số phức  i  z1  i  z2   2017 là A. 22016 . B. 21008 . C. 21008 . D. 22016 . Câu 222. [2D4-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3z  7  0 . Tính giá trị của biểu thức z1  z2  z1 z2 . A. 2 . B. 2 . C. 5 . D. 5 . Câu 223. [2D4-3] Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Tính A  z12  z2 2  z3 2 . A. A  1 . B. A  1  i . C. A  1 . D. A  0 . Câu 224. [2D4-3] Phương trình bậc hai z 2  Mz  i  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10i . Khi đó trên tập  , giá trị của M là  M   6  6i A.  .  M   6  6i  M  6  6i B.  .  M   6  6i  M   6  6i C.  .  M  6  6i  M  6  6i D.  .  M   6  6i GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 47 Câu 225. [2D4-3] Cho z là số phức thỏa mãn z  A. 2. Câu 226. [2D4-3] B. 1. Gọi 100 w  1  z1  z1 , z2 là các 1 1  1. Tính giá trị của z 2017  2017 . z z C. 1. D. 2. nghiệm của phương z2  4z  5  0 . trình Đặt 100  1  z2  . Khi đó A. w  250 i. B. w  251. C. w  251. D. w  250 i. Câu 227. [2D4-4] Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  2 z 2  8  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 đó. Tính giá trị của P  OA  OB  OC  OD , trong đó O là gốc tọa độ. A. P  4 . B. P  2  2 . C. P  2 2 . D. P  4  2 2 . 2 Câu 228. [2D4-2] Tìm số phức z , biết z thỏa mãn:  z  3  i   6  z  3  i   13  0 . B. z  i ; z  3i . D. z  3  2i ; z  3  2i . A. z  2i ; z  2i . C. z  i ; z  3i . Câu 229. [2D4-1] Tìm số phức z biết z  5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A. z1  4  3i , z2  3  4i. B. z1  4  3i; z2  3  4i. C. z1  3  4i , z2  4  3i. D. z1  4  3i , z2  4  3i. Câu 230. [2D4-2] Biết phương trình z 2  az  b  0  a, b    có một nghiệm là z  2  i. Tính a  b. A. 9. B. 1. C. 4. D. 1. Câu 231. [2D4-2] Cho số phức z  a  bi với a , b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a , b là A. z 2  a 2  b 2  2abi. B. z 2  a 2  b2 . C. z 2  2az  a 2  b 2  0. D. z 2  2az  a 2  b 2  0. 2 Câu 232. [2D4-2] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 2  z  z . A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 233. [2D4-3] Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 6. B. 2. C. 12. D. 4. Câu 234. [2D4-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình A. 3  54 . 9 B.  3  54 . 9 C. 3z 2  z  6  0 . Tính A  z13  z 23 . 3  54 . 9 D. 3  54 . 9 3 – TẬP HỢP ĐIỂM 2 Câu 178. [2D4-1] Gọi M là điểm biểu diễn số phức z  i 1  2i  . Tọa độ của điểm M là A. M  4; 3 . B. M  4; 3 . C. M  4;3 . D. M  4;3 . Câu 179. [2D4-1] Cho số phức z  4  5i . Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z . Tìm tung độ của điểm M . A. yM  5 . B. yM  4 . C. yM  4 . D. yM  5 . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 180. [2D4-1] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm môđun của số phức z . A. z  3 . 48 y 3 x O B. z  5 . C. z  4 . 4 D. z  4 . M Câu 181. [2D4-1] Cho số phức z  2i .Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên. A. điểm M . B. điểm N . C. điểm P . D. điểm Q . y N 2 Q O M 1 2 P 1 2 x Câu 182. [2D4-1] Cho số phức z  4  6i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Tung độ của điểm M là A. 6 . B. 4 . C. 4 . D. 6 . Câu 183. [2D4-1] Cho số phức z  1  2i . Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z . A. 1; 2  . B. 1; 2  . C.  1; 2  . D.  1; 2  . Câu 184. [2D4-1] Gọi A và B tương ứng là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và z ‘  2  3i . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục Oy . B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x . C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục Ox . D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. y Câu 185. [2D4-1] Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức z . Khi đó phần thực và phần ảo của số phức z là A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2. O 4 B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 4. x 2 C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2. M D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 4. Câu 186. [2D4-1] Trong mặt phẳng phức, cho A  2,1 thì B đối xứng với A qua trục tung sẽ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây: A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . D. z  2  i . Câu 187. [2D4-1] Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3  2i, điểm B biểu diễn số phức 1  6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây? A. 1  2i. B. 2  4i. C. 2  4i. D. 1  2i. Câu 188. [2D4-1] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  3i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên? A. Điểm N . B. Điểm Q. C. Điểm P. D. Điểm M . N y M x 1 O P 1 Q GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 49 Câu 189. [2D4-1] Điểm biểu diễn của các số phức z  7  bi với b   , nằm trên đường thẳng có phương trình là A. y  x  7 . B. x  7 . C. y  7 . D. y  x . Câu 190. [2D4-1] Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  3  0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là   A. M 1;  2i .   B. M 1;  2 . C. M  1; 2  . D. M  1; 2  . Câu 191. [2D4-1] Cho số phức z  6  7i . Điểm M biểu diễn cho số phức liên hợp của z trên mặt phẳng Oxy là A. M  6;7  . B. M  6;7  . C. M  6; 7  . D. M  6; 7  . Câu 192. [2D4-1] Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1  3i , z2  1  5i , z3  4  i . Tứ giác ABCD là một hình bình hành thì D là điểm biểu diễn số phức nào? A. 2  i. B. 5  6i. C. 2  i. D. 3  4i. Câu 193. [2D4-1] Tìm điểm M biểu diễn số phức z  i  2. A. M 1; 2  . B. M  2;1 . C. M  2; 1 . D. M  2;1 2 Câu 194. [2D4-1] Cho số phức z thỏa mãn 1  z  là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là A. Đường tròn. C. Hai đường thẳng. B. Parabol. D. Đường thẳng. Câu 195. [2D4-1] Cho số phức z  4  2i . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là A. M  2; 4  . B. M  4i; 2  . C. M  4; 2  . D. M  4; 2i  . Câu 196. [2D4-1] Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2  16 z  17  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ? 1  A. M 1  ; 2  . 2   1  B. M 2   ; 2  .  2   1  C. M 3   ;1 .  4  1  D. M 4  ;1 . 4  Câu 197. [2D4-1] Giả sử M , N , P , Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. N 2 y M Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4  1  2i. B. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1  2  i. C. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3  1  2i. D. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2  2  i. x 1 O 1 P 2 Q Câu 198. [2D4-1] Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 1;  2  là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau? A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  1  2i . D. z  2  i . Câu 199. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M  3; 4  là A. 2 5 . B. 13 . C. 2 10 . D. 2 2 . Câu 200. [2D4-2] Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  z0 .i 3 ? A. M 2  2; 1 . B. M 1  1; 2  . C. M 4  2; 1 . D. M 3  2;1 . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 201. [2D4-2] Cho số phức z 50 thỏa mãn điều kiện 5 z   2  3i  z  1  9i . Số phức w  có điểm biểu diễn là iz điểm nào trong các điểm A , B , C , D ở hình bên? A. Điểm D . B. Điểm C . C. Điểm B . D. Điểm A . Câu 202. [2D4-2] Cho các điểm A , B , C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1  3i , 2  2i , 1  7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây? A. z  2  8i . B. z  4  6i . C. z  4  6i . D. z  2  8i . i 2017 Câu 203. [2D4-2] Trong mặt phẳng phức, tìm điểm M biểu diễn số phức z  . 3  4i 3  3   4 3   4 3   4  4 A. M   ;  . B. M  ;  . C. M   ;   . D. M  ;   .  25 25   25 25   25 25   25 25  Câu 204. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2   2  i  z   3  2i  z  i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z .  11 5   11 5   11 5   11 5  A. M  ;   . B. M   ;  . C. M   ;   . D. M  ;  .  8 8  8 8  8 8  8 8 Câu 205. [2D4-2] Cho các số phức z1  1  2i , z2  2  3i . Khẳng định nào sau đây là sai về số phức w  z1.z 2 ? A. Môđun của w là 65. C. Điểm biểu diễn w là M  8; 1 B. Số phức liên hợp của w là 8  i . D. Phần thực của w là 8, phần ảo là 1 . Câu 206. [2D4-2] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? A. Điểm N . B. Điểm Q. C. Điểm E. D. Điểm P. Câu 207. [2D4-2] Cho ba số phức z1 , z2 , z3 có điểm biểu diễn lần lượt là các điểm A  1;3 , B  5; 7  . C  2; 22  . Tính z1  z2  z3 . A. 3 2 . B. 10 . C. 2 5 . D. 6 5 . Câu 208. [2D4-2] Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 6 z 2  12 z  7  0 .Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức w  iz1  A.  0; 1 . B. 1;1 . 1 . 6 C.  0;1 . D.  (1; 0  . Câu 209. [2D4-2] Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi  a, b  , ab  0  , M  là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. M M M M đối xứng với đối xứng với đối xứng với đối xứng với M M M M qua Oy . qua Ox . qua O . qua đường thẳng y  x . GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 51 Câu 210. [2D4-2] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A  4; 0  , B 1; 4  và C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  2  i . D. z  2  i . 2 2 Câu 211. [2D4-2] Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1  i , 2  3i . Số phức z    biểu diễn bởi điểm Q sao cho MN  3MQ  0 là A. z  2 1  i . 3 3 B. z  2 1  i. 3 3 2 1 C. z    i . 3 3 Câu 212. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn iz  1  2i  hợp z . A. A  1;3 . B. A  1; 3 . 2 1 D. z    i . 3 3 1  7i . Xác định điểm A biểu diễn số phức liên 1  3i C. A 1; 3 . D. A 1;3 . Câu 213. [2D4-2] Cho số phức z  m   m  3 i , m  . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 1 2 A. m  . B. m  . C. m  . 2 2 3 D. m  0 . Câu 214. [2D4-2] Cho số phức z có số phức liên hợp là z . Gọi M và M  tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z và z . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. M và M  đối xứng qua trục thực. B. M và M  trùng nhau. C. M và M  đối xứng qua gốc tọa độ. D. M và M  đối xứng qua trục ảo. Câu 215. [2D4-2] Cho z  2 10 . Số phức z được biểu diển bởi điểm nào trong hình bên: A. P . B. M . C. N . D. Q . Câu 216. [2D4-3] Tìm điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 1  i  z   2  i  z  3  i . A. 1; 1 . B. 1; 2  . C. 1;1 . D.  1;1 . Câu 217. [2D4-3] Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z  2i  5 và điểm biểu diễn của z thuộc đường thẳng d : 3 x  y  1  0 . A. z  1  4i . 2 1 C. z    i . 5 5 2 1 B. z  1  4i; z    i . 5 5 2 11 D. z  1  2i; z   i . 5 5 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 52 z  z 1 , trong đó z là số phức thỏa mãn z2  1  i  z  2i   2  i  3 z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox,ON  2 , trong đó      Ox, OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm Câu 218. [2D4-3] Gọi M là điểm biểu diễn số phức w     trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ  I  . B. Góc phần tư thứ  IV  . C. Góc phần tư thứ  III  . D. Góc phần tư thứ  II  . y Câu 219. [2D4-3] Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 như hình vẽ bên. Khi đó khẳng định nào sau đây sai? A. z1  z 2  MN . B. z1  OM . C. z2  ON . D. z1  z2  MN . N M O Câu 220. [2D4-3] Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức.Đường tròn đơn vị có tâm là gốc tọa độ. Một trong số những số phức này là số nghịch đảo của E . Số đó là số nào? A. C . B. B . C. D . D. A . Câu 221. [2D4-3] Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ: y 1 z x 1 O i Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức w  ? z y 1 y  O 1 x 1 O 1 x  A. B. y y  1 1 O 1 O x  C.  D. 1 x x GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 53 Câu 222. [2D4-3] Cho A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 4, 4i, m  3i . Với giá trị thực nào của m thì A, B, C thẳng hàng? A. m  1. B. m  1 . C. m  2 . D. m  2 . 2 và điểm A trong hình vẽ 2 bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu 1 diễn của số phức w  là một trong bốn điểm M , N , P , Q . Khi iz đó điểm biểu diễn của số phức w là A. điểm Q . B. điểm M . C. điểm N . D. điểm P . Câu 223. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  y Q M O A x N Câu 224. [2D4-4] Với hai số phức bất kỳ z1 , z 2 , khẳng định nào sau đây đúng P A. z1  z2  z1  z2 . B. z1  z2  z1  z2 . C. z1  z2  z1  z2  z1  z2 . D. z1  z2  z1  z2 . Câu 225. [2D4-4] Gọi M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i và điểm M  là điểm biểu diễn số phức 1 i z  z . Tính diện tích tam giác OMM  ( O là gốc tọa độ). 2 15 25 25 31 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 226. [2D4-4] Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng như hình sau Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức z 2 . y 1 z O x 1 y y 1 z2 1 z2 A. B. O y 1 x. O y 1 C. x. 1 x. 1 z O 1 z2 D. 2 1 x. O Câu 227. [2D4-1] Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z  1 . A. Tập hợp những điểm B. Tập hợp những điểm C. Tập hợp những điểm D. Tập hợp những điểm M M M M là đường thẳng có phương trình là đường thẳng có phương trình là đường thẳng có phương trình là đường thẳng có phương trình 4x  2 y  3  0 . 4x  2 y  3  0 . 2x  4 y  3  0 . 2x  4 y  3  0 . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 54 Câu 228. [2D4-2] Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  2  i  z  2i là đường thẳng A. 4 x  2 y  1  0 . B. 4 x  6 y  1  0 . C. 4 x  2 y  1  0 . D. 4 x  2 y  1  0 . Câu 229. [2D4-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w  z  2  3i   5  i là số thuần ảo. A. Đường tròn x 2  y 2  5 . B. Đường thẳng 2 x  3 y  5  0 . 2 2 C. Đường tròn  x  3   y  2   5 . D. Đường thẳng 3 x  2 y  1  0 . Câu 230. [2D4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (1  i ) là số thực là A. Đường tròn bán kính bằng 1 . B. Trục Ox . C. Đường thẳng y   x . D. Đường thẳng y  x . Câu 231. [2D4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i  1. z i A. Hai đường thẳng y  1 , trừ điểm  0; 1 . B. Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng x  1 ; y  1 . 2 2 C. Đường tròn  x  1   y  1  1 . D. Trục Ox . Câu 232. [2D4-2] Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M  z  thoả mãn z0 z  z0 z  1  0 với z0  1  i là đường thẳng có phương trình A. 2 x  2 y  1  0 . B. 2 x  2 y  1  0 . C. 2 x  2 y  1  0 . D. 2 x  2 y  1  0 . Câu 233. [2D4-3] Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i   z  2i là đường nào sau đây? A. Đường thẳng. B. Đường tròn. C. Elip. D. Parabol. Câu 234. [2D4-3] Cho các số phức z thỏa mãn z  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w   2  i  z  1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A.  x  7 y  9  0. B. x  7 y  9  0. C. x  7 y  9  0. D. x  7 y  9  0. Câu 235. [2D4-3] Cho số phức z thỏa: 2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là A. một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 . B. một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 . C. một đường có phương trình: 3 y 2  20 x  2 y  20  0 . D. một đường thẳng có phương trình: 20 x  32 y  47  0 . Câu 236. [2D4-3] Cho số phức phẳng phức là A. đường tròn. z thoả mãn zi  1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z i B. trục thực. C. trục ảo. z trong mặt D. một điểm Câu 237. [2D4-1] Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  1  i  z là A. Đường tròn có tâm I  1; 0  , bán kính r  2 . B. Đường tròn có tâm I  0; 1 , bán kính r  2 . C. Đường tròn có tâm I 1; 0  , bán kính r  2 . D. Đường tròn có tâm I  0;  1 , bán kính r  2 . GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 55 Câu 238. [2D4-2] Với các số phức z thỏa mãn | z  2  i | 4 , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R đường tròn đó A. R  8 . B. R  16 . C. R  2 . D. R  4 . Câu 239. [2D4-2] Cho các số phức z thỏa mãn z  i  5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz  1  i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r  22. B. r  4. C. r  20. D. r  5. Câu 240. [2D4-2] Tập hợp tất cả các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn z  i  1 là một đường tròn. Gọi I là tâm của đường tròn này, tọa độ I là A. I  0; 1 . B. I  0;1 . C. I 1; 0  . D. I  1; 0  . Câu 241. [2D4-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  5i  6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là A. I  2;5  , R  6. B. I  2; 5 , R  36. C. I  2; 5 , R  6. D. I  2;5  , R  36. Câu 242. [2D4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là đường tròn có phương trình. 2 A. x 2   y  1  2 . 2 B.  x  1  y 2  2 . 2 C. x 2   y  1  2 . 2 D.  x  1  y 2  2 . Câu 243. [2D4-3] Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của z 1 bằng 0 là z i đường tròn tâm I , bán kính R (trừ một điểm). 1 1  1 1  1 1 A. I   ;   , R  . B. I   ;   , R  . 2 2  2 2  2 2 1 1 1 1 1 1 C. I  ;  , R  . D. I  ;  , R  . 2 2 2 2 2 2 Câu 244. [2D4-3] Cho các số phức z thỏa mãn z  12 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   8  6i  z  2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  122 . B. r  120 . C. r  24 7 . D. r  12 . Câu 245. [2D4-3] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  3  5i  4 là một đường tròn. Tính chu vi C của đường tròn đó. A. C  4 . B. C  2 . C. C  8 . D. C  16 . Câu 246. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn  z  1 z  2i  là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng 5 5 A. 5 . B. . C. . D. 25 . 4 2 Câu 247. [2D4-3] Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số   phức w  1  i 3 z  2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  16 . B. r  4 . C. r  25 . D. r  9 . 10  1  2i . Biết tập hợp các điểm biểu z diễn cho số phức w   3  4i  z  1  2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó. Câu 248. [2D4-3] Cho thỏa mãn z   thỏa mãn  2  i  z  A. I  1; 2  , R  5. B. I 1; 2  , R  5. C. I  1; 2  , R  5. D. I 1; 2  , R  5. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 56 Câu 249. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn iz  2i  1  2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I  0;2  . B. I  0; 2 . C. I  2;0  . D. I  2;0  . Câu 250. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó. A. 3 2. B. 3 5. C. 3 3. D. 3 7. Câu 251. [2D4-3] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn | 2  z || i  2 z | . 17 2 2 A. I  ;  ; R  . 3 3 3 17  2 2 B. I   ;  ; R  . 3  3 3 17  2 2 C. I   ;   ; R  . 3  3 3 17 2 2 D. I  ;   ; R  . 3 3 3 Câu 252. [2D4-4] Cho số phức z thay đổi luôn có z  2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z  3i là 2 B. Đường tròn x 2   y  3  2 5 . 2 D. Đường tròn  x  3  y 2  2 5 . A. Đường tròn x 2   y  3  20 . C. Đường tròn x 2   y  3  20 . 2 2 Câu 253. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn: z  m2  2m  5 , với m là tham số thực thuộc  . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  2i là một đường tròn. Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó. A. r  20 . B. r  4 . C. r  22 . D. r  5 . Câu 254. [2D4-1] Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z  a  bi  a, b    thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm trong hình vẽ (kể cả biên)? A. a   3; 2   2;3 và z  3 . y 2 B. a   3; 2    2;3 và z  3 . C. a   3; 2   2;3 và z  3 . -3 -2 3 x -2 Câu 255. [2D4-2] Cho 3 điểm A , B , C lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 , z2 , z3 . Biết z1  z 2  z3 và z1  z2  0 . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông tại C . C. Tam giác ABC cân tại C . D. Tam giác ABC vuông cân tại C . y 3 Câu 256. [2D4-2] Phần gạch chéo trong hình bên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện nào? A. 1  z  3. B. z  3. C. 1  z  3. 2 O D. a   3; 2   2;3 và z  3 . D. z  1. 3 1 1 3 3 x GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 57 Câu 257. [2D4-3] Xét ba điểm A, B, C theo thứ tự trong mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 . Biết z1  z2  z3  0 , khi đó tam giác ABC có tính chất gì? A. Tù. B. Vuông. D. Đều C. Cân. Câu 258. [2D4-3] Tập hợp các số phức w  1  i  z  1 với z là số phức thỏa mãn z  1  1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 4 . B. 2 . D.  . C. 3 . Câu 259. [2D4-4] Cho hai số thực b và c  c  0  . Kí hiệu A , B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2  2bz  c  0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông ( O là gốc tọa độ). A. b 2  2c . B. c  2b 2 . C. b  c . D. b 2  c . Câu 260. [2D4-4] Gọi A , B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z1 , z2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12  z 22  z1 z2  0 , khi đó tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) A. là tam giác đều. C. là tam giác cân, không đều. B. là tam giác vuông. D. là tam giác tù. Câu 261. [2D4-2] Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2   z 2  4. 1 A. Là đường Hyperbol:  H 2  : y   . x 1 B. Là đường Hyperbol:  H1  : y  . x C. Là đường tròn tâm O  0; 0  bán kính R  4. D. Là hai đường Hyperbol:  H1  : y  1 1 ; H2  : y   . x x Câu 262. [2D4-2] Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10. A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O  0; 0  và có bán kính R  4. . x2 y 2   1. 9 25 C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M  x; y  trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình trình  x  4 2  y2   x  4 2  y 2  12. D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình x2 y2   1. 25 9 Câu 263. [2D4-2] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: 2 z  i  z  z  2i là hình gì? A. Một đường thẳng. C. Một đường Elip. B. Một đường Parabol. D. Một đường tròn. Câu 264. [2D4-3] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z  i  2 z  z  3i . Tập hợp tất cả những điểm M như vậy là A. một parabol. B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một elip. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 58 Câu 265. [2D4-1] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  2i  3 là đường tròn tâm I . Tất cả giá trị m thỏa 1 là 5 C. m  7; m  9. khoảng cách từ I đến đường thẳng d : 3 x  4 y  m  0 bằng A. m  8; m  8. B. m  8; m  9. D. m  7; m  9. Câu 266. [2D4-2] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diển của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ. B. T  2 . A. T  2 . D. T  4 . C. T  8 . Câu 267. [2D4-3] Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 3  i  0 . Tìm phát biểu sai: A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC có trọng tâm là O  0;0  . C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O  0;0  . D. S ABC  3 3 . 2 Câu 268. [2D4-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy M là điểm biểu diễn số phức z   2  i  1  i  và  gọi  là góc tạo bởi chiều dương của trục hoành với véc tơ OM . Tính sin 2 . A. 3 . 5 3 B.  . 5 C. 3 . 10 3 . 10 D.  4 – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC Câu 326. [2D4-2] Trong các số phức thỏa mãn z  z  3  4i , số phức nào có mô đun nhỏ nhất. A. z  3  4i . B. z  3  2i . 2 C. z  3  4i . D. z  3  2i . 2 Câu 327. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn z  2  2i  1 . Số phức z  i có môđun nhỏ nhất là 5  1. A. B. 5 1 . C. 5 2. D. 5 2. Câu 328. [2D4-2] Cho các số phức z1  3i , z2  1  3i , z3  m  2i . Tập giá trị tham số m để số phức z3 có môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là    A. ;  5   5;  . C.   5; 5  .  D.    5. B.  5; 5 . 5; Câu 329. [2D4-3] Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  3  4i  4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P  z . A. Pmax  9 . B. Pmax  5 . C. Pmax  12 . D. Pmax  3 . Câu 330. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức w  2z  2  i . A. 3 2 2 . B. 3 2 . C. 3 2 . 2 D. 3 . 2 Câu 331. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z 2  i  1 . Giá trị lớn nhất của z là A. 5. B. 2 . C. 2 2 . D. 2. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 59 Câu 332. [2D4-3] Cho số phức z thoả mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z  1  i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . Câu 333. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  1 và số phức w  đúng? A. w  2 . B. w  1 . D. z  3  2i . 2z  i . Khi đó, kết luận nào sau đây 2  iz C. w  2 . D. 1  w  2 . Câu 334. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 2  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1 . Tính min w , với w  z  2  2i . 3 A. min w  . 2 B. min w  2 . D. min w  C. min w  1 . 1 . 2 Câu 335. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  1  2i  5 và w  z  1  i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng B. 3 2 . A. 2 5 . C. D. 5 2 . 6. Câu 336. [2D4-3] Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện 2  3i z 1 1. 3  2i A. 3 . B. 2. C. 2 . D. 1 . Câu 337. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  z  1  2 z  1 . A. max T  2 5 . B. max T  2 10 . C. max T  3 5 . D. max T  3 2 . Câu 338. [2D4-3] Trong các số phức z thỏa z  3  4i  2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó A. Không tồn tại số phức z0 . B. z0  2 . C. z0  7 . D. z0  3 . Câu 339. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn iz  4  3i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 6 . C. 3 . B. 4 . D. 5 . Câu 340. [2D4-3] Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  3i  3 , tìm số phức có môđun nhỏ nhất. 2 A. z  26  3 13 78  9 13  i. 13 26 B. z  25  3 13 78  9 13  i. 13 26 C. z  26  3 13 78  9 13  i. 13 26 D. z  26  3 13 78  9 13  i. 13 26   Câu 341. [2D4-3] Biết rằng số phức z thỏa mãn:    z  3  i  z  1  3i là một số thực.Tìm số phức z để z đạt giá trị nhỏ nhất. A. z  2  2i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . D. z  2  2i . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 60 Câu 342. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z  2  i . Tính T  M 2  m 2 . A. T  50 . B. T  64 . C. T  68 . D. T  16 . Câu 343. [2D4-4] Xét số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M A. P  13  73 . B. P  5 2  2 73 . 2 C. P  5 2  2 73 . D. P  5 2  73 . 2 Câu 344. [2D4-4] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1  4 z2 z2 và nếu gọi M , N là điểm biểu diễn z1 , z2 trong mặt phẳng tọa độ thì tam giác giác MON có diện tích là 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của z1  z 2 . A. 3 3 . B. 8 . C. 6 . D. 5 . Câu 345. [2D4-4] Cho các số phức z , w thỏa mãn z  2  2i  z  4i , w  iz  1 . Giá trị nhỏ nhất của w là A. 2 . 2 B. 2 2 . C. 2 . D. 3 2 . 2 Câu 346. [2D4-4] Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  z2  8  6i và z1  z2  2 . Tìm giá trị lớn nhất của P  z1  z 2 A. P  5  3 5 . B. P  2 26 . C. P  4 6 . D. P  34  3 2 . Câu 347. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Giá trị lớn nhất của z  1  i là A. 13  2 . B. 4 . C. 6 . D. 13  1 . Câu 348. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z  3  z  3  8 . Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M  m bằng A. 4  7. B. 4  7. C. 7. D. 4  5. Câu 349. [2D4-4] Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z  4  3i  3, gọi z0 là số phức có môđun lớn nhất. Khi đó z0 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. Câu 350. [2D4-4] Cho số phức thỏa mãn z  2  2i  1 . Giá trị lớn nhất của z là. A. 4 2  2 . B. 2 2  1 . C. 2  2 . D. 3 2  1 . GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 61 Vấn đề 5. SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH – CĐ – THPTQG PHẦN 1 – CÁC ĐỀ TỰ LUẬN TRƯỚC 2017 Bài 1. 2 ĐH Khối A –09 (CB) Bài 2. ĐS: A = 20 Tìm số phức z thỏa z   2  i  |  10 và z. z  25 ĐS: z = 3 + 4i  z = 5 ĐH Khối B –09 (CB) Bài 3. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z   3  4i   2 . ĐH D –09 Bài 4. ĐS: đường tròn tâm I(3; – 4 ), bk R = 2. 2 Cho số phức z : 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z . Xác định phần thực và phần ảo của z . CĐ–09 (CB) Bài 5. Bài 6. ĐS: Phần thực – 2; Phần ảo 5. 4 z  3  7i  z  2i . z i CĐ Khối A,B,D –09 (NC) Giải phương trình Tìm phần ảo của z, biết: z   2 i ĐS: x1  1  2i ; x2  3  i . 2  1  2i  . ĐH Khối A –10 (CB) Bài 7. 1  3i  Cho z: z  ĐS:  2 3 1 i . Tìm môđun của z  iz . ĐH Khối A –10 (NC) Bài 8. 2 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính A  z1  z2 . ĐS: 8 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z  i  1  i  z . 2 ĐS: đường tròn x 2   y  1  2 ĐH Khối B –10 (CB) Bài 9. Tìm số phức z thoả z  2 và z 2 là số thuần ảo. ĐS: z1,2 = 1  i; z3,4 = –1 i ĐH D –10 Bài 10. 2 Cho số phức z thỏa:  2  3i  z   4  i  z   1  3i  . Xác định phần thực và phần ảo của z . CĐ –10 (CB) Bài 11. ĐS: Phần thực – 2; Phần ảo 5. Giải phương trình z 2  1  i  z  6  3i  0 . CĐ Khối A,B,D –10 (NC) Bài 12. ĐS: x1  1  2i ; x2  3i . 2 Tìm tất cả các số phức z , biết: z 2  z  z . ĐH A –11 (CB) Bài 13. ĐS: z  0  z  1/2  i/2 Tính môđun của số phức z , biết:  2 z  11  i    z  11  i   2  2i . ĐH Khối A –11 (NC) ĐS: z  2 / 3 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Bài 14. Tìm số phức z , biết: z  62 5i 3 1  0 . z ĐH B –11 (CB) ĐS: z  0  z  1/2  i/2 3 Bài 15. Bài 16.  1 i 3  Tìm phần thực và phần ảo của: z    . 1  i   ĐH Khối B –11 (NC) ĐS: Phần thực 2; Phần ảo 2. Tìm số phức z , biết: z   2  3i  z  1  9i . ĐH Khối D –11 (CB) Bài 17. ĐS: z  2  i 2 Cho z : 1  2i  z  z  4i  20 . Tính môđun của z . CĐ Khối A, A1, B, D –11 (CB) Bài 18. Cho số phức z thỏa mãn ĐS: z  5 5 z  i  2  i . Tính môđun của số phức w  1  z  z 2 . z 1 ĐS: z  13 ĐH Khối A –12 (NC) Bài 19. 1 . z ĐS: Phần thực –1/2; Phần ảo 1/2. Cho số phức z thỏa mãn: z 2  2 1  i  z  2i  0 . Tìm phần thực và phần ảo của CĐ –11 (NC) Bài 20. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của z 2  2 3iz  4  0 . Viết dạng lượng giác của z1 và z2 .   2 2    ĐS: z1  2  cos  i sin  , z2  2  cos  i sin  3 3 3 3    ĐH Khối B –11 (NC) Bài 21. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  ĐH Khối D –12 (CB) Bài 22. 2 1  2i   7  8i . Tính môđun của số phức w  z  i  1 . 1 i ĐS: z  5 Giải phương trình z 2  3 1  i  z  5i  0 . ĐH Khối D –12 (NC) Bài 23. ĐS: z1  1  2i  z  2  i Cho số phức z thỏa mãn: 1  2i  z  2i   3  i  z . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong 1 i mặt phẳng tọa độ Oxy . CĐ Khối A, A1, B, D – 2012 (CB) Bài 24. ĐS: M(1/10; 7/10) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  1  2i  0 . Tính z1  z2 . ĐS: z1  z2  1  5 . CĐ Khối A, A1, B, D –11 (NC) Bài 25. Cho số phức z  1  3i . Viết dạng lượng giác của z . Tìm phần thực và phần ảo của w  1  i  .z 5 . ĐH Khối A,A1 –13 (NC) Bài 26.   Cho số phức z thỏa điều kiện 1  i  z  i   2 z  2i Tính môđun của số phức w  ĐH Khối D –13 (CB)  ĐS: z  2  cos  / 3  i sin  / 3 Thực 16 1  3 ; Ảo 16 1  3  z  2z 1 . z2 ĐS: 10 GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập Bài 27. Cho số phức z thỏa:  3  2i  z   2  i  63 2  4  i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  1  z  z . CĐ –13 (CB) Bài 28. ĐS: Phần thực 3; Phần ảo –1 Giải phương trình z 2   2  3i  z  1  3i  0 . CĐ –13 (NC) Bài 29. ĐS: z1  1  2i; z2  1  i . Cho số phức z thỏa z   2  i  z  3  5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . ĐH Khối A, A1 –14 Bài 30. ĐS: Phần thực 2; Phần ảo –3 Cho số phức z thỏa 2 z  3 1  i  z  1  9i . Tính môđun của số phức z . ĐH Khối B –14 Bài 31. ĐS: 13 Cho số phức z thỏa  3 z  z 1  i   5 z  8i  1 . Tính môđun của số phức z . ĐH Khối B –14 ĐS: 13 Bài 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  iz  2  5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . CĐ Khối A,A1,B,D –14 ĐS: Phần thực 3; Phần ảo 4 Bài 33. Cho số phức z thỏa 1  i  z  1  5i  0 . Tìm phần thực và phần ảo của z. ĐS: Thực: 3 Ảo: –2 THPTQG – 15 Bài 34. Cho số phức z  1  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  2 z  z THPTQG – 16 ĐS: Thực: 3 Ảo: 2 PHẦN 2. CÁC ĐỀ MINH HỌA, ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THPTQG 2017+ ĐỀ MINH HỌA 2018 Câu 1. [2D4-1–MH1] Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 2. [2D4-2–MH1] Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  13 . Câu 3. B. z1  z2  5 . C. z1  z2  1 . [2D4-2–MH1] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên? A. Điểm P . B. Điểm Q . C. Điểm M . D. Điểm N . Câu 4. Câu 5. [2D4-2–MH1] Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z . A. w  7  3i . B. w  3  3i . C. w  3  7i. . D. z1  z2  5 . N 2 y M x 1 O 1 P 2 Q D. w  7  7i . [2D4-3–MH1] Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 . A. T  4 . Câu 6. B. T  2 3 . C. T  4  2 3 . D. T  2  2 3 . [2D4-3–MH1] Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  4 . B. r  5 . C. r  20 . D. r  22 . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 7. [2D4-1–MH2] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Câu 8. Câu 9. 64 y 3 O x 4 M [2D4-2–MH2] Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 . A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . D. z  3  i . [2D4-2–MH2] Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1 . A. z  34 . B. z  34 . C. z  5 34 . 3 34 . 3 D. z  10  2  i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 1 1 3 C. z  . D.  z  . 2 2 2 Câu 10. [2D4-3–MH2] Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A. 3  z  2. 2 B. z  2. Câu 11. [2D4-3–MH2] Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 4 z  16 z  17  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz 0 ? 1  A. M 1  ; 2  . 2   1  B. M 2   ; 2  .  2   1  C. M 3   ;1 .  4  Câu 12. [2D4-3–MH2] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn P  a  b. 1 A. P  . B. P  1. C. P  1. 2 1  D. M 4  ;1 . 4  1  i  z  2 z  3  2i. Tính 1 D. P   . 2 Câu 13. [2D4-1-MH3] Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2i . Tìm a , b . A. a  3; b  2 . B. a  3; b  2 2 . C. a  3; b  2 . D. a  3; b  2 2 . Câu 14. [2D4-3–MH3] Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  i  5 và z 2 là số thuần ảo? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 . Câu 15. [2D4-2–MH3] Tính môđun của số phức z biết z   4  3i 1  i  . A. z  25 2 . B. z  7 2 . C. z  5 2 . Câu 16. [2D4-3–MH3] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? A. Điểm N . B. Điểm Q. C. Điểm E. D. Điểm P. D. z  2 . y Q M O N E x P Câu 17. [2D4-4 -MH3] Xét số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M . A. P  13  73 . B. P  5 2  2 73 . 2 C. P  5 2  2 73 . D. P  5 2  73 . 2 GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập Câu 18. [2D4-3-MH3] Kí hiệu P  z12  z22  z1 z2 . A. P  1 . 65 z1 ; z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính B. P  2 . D. P  0 . C. P  1 . Câu 19. [2D4-1-101] Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z  2  3i . B. z  3i . C. z  2 . D. z  3  i . Câu 20. [2D4-2-101] Cho hai số phức z1  5  7i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  7  4i . B. z  2  5i . C. z  2  5i . D. z  3  10i . Câu 21. [2D4-2-101] Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm? A. z 2  2 z  3  0 . B. z 2  2 z  3  0 . C. z 2  2 z  3  0 . D. z 2  2 z  3  0 . Câu 22. [2D4-2 –101] Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ? A. Q 1; 2  . B. N  2;1 . C. M 1; 2  . D. P  2;1 . Câu 23. [2D4-3 –101] Cho số phức z  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b A. S  7 . 3 B. S  5 . Câu 24. [2D4-3 –101] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  5 và A. 0 . B. Vô số. 7 D. S   . 3 C. S  5 . C. 1 . z là số thuần ảo? z4 D. 2 . Câu 25. [2D4-2 –102] Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên? M A. z4  2  i . B. z2  1  2i . C. z3  2  i . D. z1  1  2i . 2 Câu 26. [2D4-2 –102] Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  11 . B. z  3  6i . C. z  1  10i . D. z  3  6i. y 1 O Câu 27. [2D4-2 –102] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 . A. P  3 . 3 B. P  2 3 . 3 C. P  2 . 3 D. P  14 . 3 Câu 28. [2D4-2 –102] Cho số phức z  1  i  i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a  0, b  1 . B. a  2, b  1 . C. a  1, b  0 . D. a  1, b  2. Câu 29. [2D4-2 –102] Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn z  2  i  z . Tính S  4a  b . A. S  4 . B. S  2 . C. S  2 . D. S  4 . 2 Câu 30. [2D4-2 –102] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 2 và  z  1 là số thuần ảo. A. 0 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 31. [2D4-2-103] Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 . A. b  2 . B. b  2 . C. b  3 . D. b  3 . Câu 32. [2D3-1-103] Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z . A. a  2 . B. a  3 . C. a  3 . D. a  2 . Câu 33. [2D4-2-103] Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x 2  1  yi  1  2i. A. x   2, y  2. B. x  2, y  2. C. x  0, y  2. D. x  2, y  2. x TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 66 Câu 34. [2D4-2-103] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 Tính P 1 1  . z1 z 2 1 A. P  . 6 B. P  1 . 12 C. P  1 . 6 D. P  6 . Câu 35. [2D4-3-103] Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z . A. z  17 . B. z  17 . Câu 36. [2D4-3-103] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và A. Vô số. D. z  10 . C. z  10 . B. 2 . C. 0 . z là số thuần ảo? z2 D. 1 . Câu 37. [2D4-1-104] Cho số phức z  2  i . Tính z . A. z  3 . B. z  5 . C. z  2 . D. z  5 . Câu 38. [2D4-1-104] Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  3  2i . A. z  1  5i . B. z  1  i . C. z  5  5i . D. z  1  i . Câu 39. [2D4-2-104] Cho số phức z1  1  2i , z2  3  i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z  z1  z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. N  4; 3 . B. M  2; 5  . C. P  2; 1 . D. Q  1; 7  . Câu 40. [2D4-2-104] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ. A. T  2 . C. T  8 . B. T  2 . Câu 41. [2D4-3-104] Cho số phức z thỏa mãn w  z  4  3i . A. w  3  8i . B. w  1  3i . z  5 và D. 4 . z  3  z  3  10i . Tìm số phức C. w  1  7i . D. w  4  8i . Câu 42. [2D4-4-104] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z  1 và z  3  i  m . Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3 . y M Câu 43. [2D4-1-MH18] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức 1 A. z  2  i . B. z  1  2i . C. z  2  i . D. z  1  2i . O x 2 Câu 44. [2D4-2-MH18] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  3  0 . Giá trị của B. 2 3 . C. 3 . biểu thức z1  z2 bằng A. 3 2 . Câu 45. [2D4-3-MH18] Cho số phức z  a  bi Tính P  a  b . A. P  1 . B. P  5 .  a, b    D. 3. thỏa mãn z  2  i  z 1  i   0 và z  1 . C. P  3 . Câu 46. [2D4-4-MH18] Xét các số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn P  a  b khi z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất. A. P  10 . B. P  4 . C. P  6 . D. P  7 . z  4  3i  5 . Tính D. P  8 . GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 67 Vấn đề 5. CÁC ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Đề 1 – THPT HERMANN GMEINER– ĐÀ NẴNG Phần trắc nghiệm (6đ) Câu 1. Cho số phức z thoả z  1  5 và phần ảo gấp 2 lần phần thực. Môđun của z  4i  4 . A. z  4i  4  100 . Câu 2. B. z  4i  4  20 . C. z  4i  4  10 . D. z  4i  4  2 5 . Tìm quỹ tích các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức w  iz  1 , biết z là số phức 5 thoả  z  2i  1  32 Câu 3. A. Đường tròn tâm I  3; 1 bán kính R  2 . B. Đường tròn tâm I  1; 2  bán kính R  4 . C. Đường tròn tâm I  3; 1 bán kính R  4 . D. Đường tròn tâm I  1; 2  bán kính R  2 . Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là nghiệm phức của phương trình z 4  16  0 . Tính M  z1  z2  z3  z4 A. M  8 . Câu 4. B. S  8 . B. 3 .  625 và z  2  i  10 . Khi đó C. S  5 . D. S  7 . C. S  1 . a i 1 i D. S  3 . C. 4 . D. 1 . Cho số phức z thoả z  3i  3  1  i . Tính giá trị nhỏ nhất của z A. z  6 . Câu 8. 2 Số nghiệm khác 0 trên C của phương trình  z 2  3z  2  z 2  11z  30   60 . A. 2 . Câu 7.  z.z  D. M  0 . Gọi a và b là hai số thực dương thoả sốp hức z 2 là số thực và w2 là số thuần ảo với z  và w  2  bi . Tính tổng S  a  b A. S  4 . B. S  2 . Câu 6. C. M  4 . Số phức z  a  bi có phần ảo dương thoả mãn S  a b A. S  3 . Câu 5. B. M  16 . B. z  4 2 . C. z  2 . D. z  2 2 . Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện z  1  2i  3 . Câu 9. A. Đường tròn tâm I 1; 2  bán kính R  3 . B. Đường tròn tâm I  1;   2  bán kính R3 . C. Đường tròn tâm I  1; 2  bán kính R  9 . D. Đường tròn tâm I 1; 2  bán kính R  9 . 1 1 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z  2 z  17  0 . Tính A   z1 z 2 2 2 A. A  2 . 17 B. A  4 . 289 C. A  68 . D. A  2 17 . Câu 10. Cho số phức z thoả mãn 3 z  2  z  1  8  5i  0 . Tính môđun của z A. z  121 . B. z  11 . C. z  101 . D. z  11 . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 68 Câu 11. Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C lần lượt là các điể mbiểu diễn các số phức z1   2  i  i  3 , z2  2i , z3  2 . Tính diện tích S của tam giác ABC A. S  2 . B. S  1 . D. S  2 . C. S  4 . Câu 12. Cho số phức z  1  4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 4i . B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 4i . 2 2 Câu 13. Cặp số thực x , y thoả mãn x  3  i   y 1  2i   i 2017  13  9i . Khi đó P  x 2  y A. P  5 . B. P  3 . C. P  5 . Câu 14. Cho số phức z thoả z  1  5i  iz . Phần ảo b của số phức w  A. b  54i . B. b  16i . Câu 15. Tìm điểm M biểu diễn số phức z  1 1 A. M  ;   . 4 4 4i 1  i  B. M 1; 1 .  D. P  3 . 13   z  z 2  z C. b  16 . D. b  54 . C. M  1;1 .  1 1 D. M   ;  .  4 4 . Phần tự luận (4đ) Câu 16. (2đ). a) Tìm số phức z biết iz  2  3i  0 . b) Cho các số phức z1  1  i , z2  1  i , z3  2i . Tính c) Cho số w phức z thoả z 12  z22 . z22  z32 2 z  3 1  2i  z  21  17i . Tìm phần ảo của số phức 1  z 1  i   z 2 z.z Câu 17. (1đ). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z   3  4i   z  1 . 2 Câu 18. (1đ). Giải phương trình  z 2  3 z  6   2 z  z 2  3 z  6   3 z 2  0 trên tập số phức. . Đề 2 – THPT CẦN ĐƯỚC – LONG AN Câu 1. A. Câu 2. i . Phần nảo của số phức z 2 là 1 i 5 5 B. i. C. i . 2 2 Cho số phức z biết z  2  i  5 . 2 5 D.  . 2 Với mọi số ảo z , số z 2  z 2 là A. Số ảo khác 0 . C. Số thực dương. B. Số thực âm. D. 0 . Câu 3. Điểm M trên hình vẽ bên là biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của z A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . Câu 4. Phần thực của số phức z thoả mãn 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z là 2 A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập Câu 5. Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 z  3 1  i  z  1  9i . Tìm môđun của z B. z  3 . A. z  3 . Câu 6. 69 D. z  13 . C. z  13 . Trong các số phức z thoả mãn điều kiện 2 z  4  3i  5 . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 3 A. z  2  i . 2 3 B. z  2  i . 2 3 C. z  2  i . 2 3 D. z  2  i . 2 Câu 7. Cho số phức z thoả 1  i  z  3  i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên? A. Điểm P . B. Điểm Q . C. Điểm M . D. Điểm N . Câu 8. Cho số phức z tuỳ ý, thự chiện phép cộng z  z ta có kết quả: A. Số thực. B. 1 . C. 0 . Câu 9. D. Số ảo. Số nào trong các số sau là số thực     A. 2  5i  2  5i . B.    3  2i   3  2i . Câu 10. Cho số phức z . Tìm mệnh đề sai z z2 2 A.  . B. z.z  z . z z   2 C. 1  3i . C. z  z là số thực. Câu 11. Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức w  2iz  z A. w  8  7i . B. w  8  i . C. w  5  7i . D. 2 i . 2 i D. z  z là số ảo. D. w  8  7i . 2 Câu 12. Cho số phức z tuỳ ý. Xét số phức w  z 2   z  . Khi đó A. 0 . B. w là số thực. C. 1 . D. w là số ảo. Câu 13. Cho số phức z tuỳ ý. Xét số phức w  z. z  i  z  z  . Khi đó A. w là số ảo. B. 0 . Câu 14. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. i1977  1 . B. i 2005  1 . C. 1 . D. w là số thực. C. i 2006  i . D. i 2345  i . Câu 15. Biết nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng? A. z là số ảo. B. z   . C. z  1 . D. z  0 . Câu 16. Tìm phần ảo và phần thực của số phức z thoả mãn 1  3i  z  1  2i  z  2  9i  0 A. 10 và 4 . B. 8 và 10 . C. 3 và 4 . Câu 17. Cho số phức z  a  bi . Số phức z 2 có phần thực là A. a  b . B. a 2  b 2 . C. a  b . D. 4 và 5 . D. a 2  b 2 . Câu 18. Trong các kết luận sau, kế tluận nào là đúng? A. Mo đun của số phức là một số phức. B. Mo đun của số phức z và mo đun của nghịch đảo của z là bằng nhau. C. Phần thực và phần arocuar số phức không lớn hơn mo đun của nó. D. Mo đun của số phức là một số thực âm Câu 19. Cho hai số phức z1  1  3i ; z2  3  4i . Tìm Môđun của số phức z1  z2 là A. 15 . B. 17 . C. 4 . z2 1 ta có kết quả: z B. Lấy mọi giá trị phức. C. Là số ảo. D. 8 . Câu 20. Cho số phức z có z  1 . Khi tính A. Lấy mọi giá trị thực. D. Bằng 0 . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 70 Đề 3 – THPT HOÀNG VĂN THỤ – HÒA BÌNH Câu 1. Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm biểu diễn hình học của số phức z  5  4i trong mặt phẳng toạ độ Oxy A. A  5; 4  . Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. C. B  4; 5  . D. D  4;5  . Tìm số phức liên hợp của số phức z  1  9i . A. z  1  9i . B. z  1  9i . C. z  1  9i . D. z  1  9i . Cho hai số phức iên hợp của số phức A. Phần thực của số phức z1.z2 là ac  bd . B. Phần thực của số phức z1.z2 là ac  bd C. Phần thực của số phức z1.z2 là ad  bc D. Phần thực của số phức z1.z2 là ad  bc Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn: z  1  i  3 . A. Hình tròn tâm I 1; 1 , bán kính R  3 . B. Đường tròn tâm I  1;1 , bán kính R  9 . C. Hình tròn tâm I  1;1 , bán kính R  3 . D. Đường tròn tâm I  1;1 , bán kính R  3 . Tìm b, c   để phương trình: 2 z 2  bz  c  0 có hai nghiệm thuần ảo. b  0 A.  . c  0 Câu 6. Câu 8. b  0 B.  . c  2 b  0 C.  . c  2 b  0 D.  . c  0 Tìm các số thực x , y thoả mãn:  x  2 y    2 x  2 y  i  7  4i . A. x   Câu 7. B. C  5; 4  . 11 1 , y . 3 3 B. x  1 , y  3 .  1  2i  Cho số phức z     2i  A. z là số thuần ảo. C. z có phần thực âm. C. x  1 , y  3 . D. x  11 1 , y . 3 3 2022 . TÌm phát biểu đúng. B. z là số thực. D. z có phần thực dương. Giả sử z1 , z2 là ha nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 và A , B là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A.  0;1 . Câu 9. B. 1;0  . Tìm số phức z thoả mãn: 2i.z  10  6i . A. z  3  5i . B. z  3  5i . Câu 10. Tính Môđun của số phức z  A. z  5 . 2 C.  0; 1 . D.  1;0  . C. z  3  5i . D. z  3  5i . 1  2i . 1 i B. z  10 . C. z  5 . 2 D. z  10 . 2 Câu 11. Giải phương trình: z 2  6 z  11  0 , kế tquả nghiệm là A. z  3  2i . B. z  3  2i .  z  3  2i D.  .  z  3  2i z  z  2 . Phần thực a của số phức w  z 2  z . 1  2i B. a  3 . C. a  2 . D. a  5 . Câu 12. Cho số phức z thoả mãn A. a  1 . C. Kết quả khác. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 71 Câu 13. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3z  3  0 . Tính giá trị biểu thức z z P 1  2 z 2 z1 A. P   7 i. 2 8 B. P   . 3 C. P  3 D. P   . 2 2 7 . 3 Câu 14. Trên mặ phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z  2  3i  z  4  i là 2 2 A. Đường tròn  C  :  x  2    y  3  25 . B. Đường thẳng: y  3x  4 y  13  0 . C. Đường thẳng: 4 x  12 y  7  0 . D. Đường thẳng: 3 x  4 y  1  0 . Câu 15. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  z  1  0 . Toạ dộ điểm M biểu diễn số phức z1 là A. M  1; 1 .  1 3 B. M   ;   . 2 2    1 3 C. M   ;   . 2 2   1 3 D. M  ;   . 2 2   Câu 16. Tập nghiệm của phương trình z 4  2 z 2  8  0 là A.  2; 2i . B.  2i; 2 . C. 2i; 4 .     D. 2; 4i . Câu 17. Tìm phần ảo và phần thực của số phức z thoả mãn 1  3i  z  1  2i  z  2  9i  0 A. 1 và 2 . B. 2 và 1 . C. 2 và 1 . D. 1 và 2 . Câu 18. 1  3i  Cho số phức z thoả mãn: z  3 1 i B. 4 2 . A. 8 2 . . Tìm môđun của z  iz . C. 8 . D. 4 . Câu 19. Cho hai số phức z1  3  4i ; z2  1  7i . Tìm Môđun của số phức z1  z2 là A. z1  z2  13 . B. z1  z2  5 . Câu 20. Phương trình z 4  3 z 2  4  0 có bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 . Tính S    A.  2; 2i .   B.  2i; 2 . D. z1  z2  26 . C. z1  z2  5 2 . 1 1 1 1    z1 z 2 z3 z4 C. 2i; 4 . D. 2; 4i . Câu 21. Cho số phức z  a  bi  a; b    thoả mãn:  3 z  z 1  i   5 z  1  8i . Giá trị P  a  b là A. 0 . B. 1 . C. 5 . D. 6 . Câu 22. Biết z1  1  i là nghiệm của phương trình z 3  az 2  bz  a  0 . Tìm a và b . A. a  4 và b  6 . B. a  4 và b  3 . C. a  3 và b  4 . D. a  4 và b  6 . Câu 23. Cho số phức z  5  3i . Tìm số phức liên hợp của số phức iz  z . A. i z  z  8  8i . B. i z  z  8  8i . C. i z  z  8  8i . D. i z  z  8  8i . C. 5 . D. 2 . 3 Câu 24. Môđun của số phức z  5  2i   i  1 là. A. 7 . B. 3 . Câu 25. Tìm số phức z biết z  5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A. z1  3  4i , z2  4  3i . B. z1  4  3i , z2  3  4i . C. z1  4  3i , z2  3  4i . D. z1  2 3  1  2 3i , z2  2 3  1  2 3i .     TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 72 Đề 4 – CHÂU VĂN LIÊM – CẦN THƠ Phần trắc nghiệm (6đ) Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Điểm biểu diễn của số phức z  2  3i có tọa độ là A.  2;3 . B.  2; 3 . C.  2; 3 . D.  2;3 . Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là A. z  2  3i . B. z  3  2i . D. z  3  2i . Cho số phức z  1  3i . Số phức z 2 có phần thực là A. 8 . B. 10 . C. 6 . Câu 6. Câu 7. 2 B. 2 3 . Giá trị của biểu thức i 2017 là A. i . B. i . D. 20 . C. 1 . D. 1 . D. z  z  2a . Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z   2  i   10 và z. z  25 ? B. z  4  3i . C. z  3  4i . D. z  3  4i . Cho số phức z  m  ni   0  . Số phức z 1 có phần thực là B. m  n . A. m  n . Câu 9. C. 4  2i . Cho số phức z  a  bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z  z  2bi . B. z  z  a . C. z.z  a 2  b 2 . A. z  4  3i . Câu 8. D. 8  6i . Tìm z biết z  1  2i 1  i  . A. 2 5 . Câu 5. C. z  2  3i . C. m . m  n2 D. 2 n . m  n2 2 3 Với giá trị nào của tham số m thì số phức z  1   2m  3i  là một số thực: A. m   3 i. 2 B. m  3 . 4 C. m  3i . 2 D. m  3 . 2 Câu 10. Cho số phức thỏa mãn z  1  2i  z  2  4i . Tìm môđun của w  z 2  z ? A. 10 . B. 10 . C. 5 . D. 2 5 . C.  1;1 . D. 1;1 . Câu 11. Số phức 1  i  z  2i có điểm biểu diễn là A. 1; 1 . B.  1; 1 . Câu 12. Tìm số phức thuần ảo: A. 2  i z 1  2i 2 1. Câu 13. Cho số phức z  i  1 A.  . 3 B. 2  i z 1  2i 2 1. C. 2  i z 1  2i 2 1 . D. z  0 . 2 2 2 i . Tổng phần thực và phần ảo của z là 3 1 i 2 1 5 B. 2 . C. . D. . 2 3 ai  1 với a   : 2i 2  a  2a  1 i A. z   . 5 5 2  a  2a  1 i C. z   . 5 5 Câu 14. Tìm số phức z  2  a  2a  1 i  . 3 3 2  a  2a  1 i D. z   . 3 3 B. z  GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 73 Câu 15. Tìm các số thực x, y sao cho 2 x  1  1  2 y  i  2  x   3 y  2  i . A. x  1 3 ; y . 3 5 B. x   1 3 1 3 ; y   . C. x  ; y   . 3 5 3 5 D. x   1 3 ; y . 3 5 Câu 16. Tập nghiệm của phương trình z 2  9 trên tập số phức là A. 3i;3i . B. 9i;9i . C. 3;3 . D. 3i . Câu 17. Tập nghiệm của phương trình z 2  4 z  6  0 trên tập số phức là  C. S  2  2i .   A. S  2  2i; 2  2i .  B. S  2  2i . D. S   . Câu 18. Tổng các nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 là A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 4 . Câu 19. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  2  0 trên tập số phức. Tìm môđun của số phức w   z1  1 A. w  2 . 2015   z2  1 2016 . B. w  5 . C. w  1 . D. w  3 . Câu 20. Trong mặt phẳng phức Oxy , gọi hai điểm A, B lần lượt là các điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  3z  A. 13 . 2 B. 5 . 2 25  0 . Tính AB  OA . 4 15 C. . 2 D. 5 . Phần tự luận (2đ) Câu 21. Cho số phức z  x  yi ,  x, y    . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2  4i . Câu 22. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i  z  2  3i . Đề 5 – LÊ QUÝ ĐÔN – BẾN TRE Câu 1. Cho số phức z thỏa điều kiện z   2  i  z  3  5i  0 . Phần thực và phần ảo của z là A. 3 và 2 . B. 2 và 3 . C. 2 và 3 . D. 2 và 3 . Câu 2. Cho số phức z  20  17i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 20 và 17i . B. 20 và 17 . C. 20 và 17 . Câu 3. D. 17 và 20 . 3 Cho số phức z thỏa  2  3i  z   3  i   5  2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 153 . 13 B. 11 . C. 11 . D. 139 . 13 Câu 4. Cho hai số phức z  3  4i , z   1  i . Khi đó môđun của số phức z  z bằng A. 25 . B. 5 . C. 41 . D. 5 . Câu 5. Tìm số phức z , biết z  z  8  4i . A. z  3  7i . Câu 6. B. z  4  3i . C. z  5  2i . D. z  3  4i . Cho số phức z  a  bi ; a, b   thỏa điều kiện 1  i  z  2 z  3  i . Tính P  a  b . A. P  5 . B. P  1 . C. P  5 . D. P  15 . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 7. 74 Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa điều kiện z  3 z  11  6i  z . Tính môđun w  z  1 z2 . A. w  3 97 . Câu 8. B. w  445 . D. w  97 . Gọi z1 , z2 là hai nghiệm thuần ảo của phương trình z 4  3 z 2  28  0 . Khi đó z1  z2 bằng A. 2 7i . Câu 9. C. w  3 65 . B. 2 7 . C. 14 . D. 7 . Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  4  0 . Tìm môđun của số 2 phức w  2 z   z  . A. 12 . B. 4 . C. 8 . D. 5 . Câu 10. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Số phức z  a  bi có môđun bằng 2 a 2   bi  . B. Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là M  a; b  . C. Số phức z  a  bi có số phức liên hợp là z  a  bi . D. Số phức z  a  bi có phần thực là a và phần ảo là b . Câu 11. Cho số phức z thỏa điều kiện 2 z  1  2i  z  9  2i . Môđun z bằng A. 5 . B. 13 . C. 13 . D. 85 . Câu 12. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1  1  2i ; z2  4  i , z3  4  3i . Chọn khẳng định đúng: A. ABC vuông tại A . C. ABC vuông tại C . B. ABC vuông tại B . D. ABC cân tại A . Câu 13. Cho số phức z thỏa z  1  3i  2  i   2i . Môđun của z là A. 2 . Câu 14. Gọi B. z1 , z2 , z3 , z4 là 82 . các nghiệm C. của 26 . phương D. 2 7 . trình z 4  6 z 2  27  0 . Khi đó P  z1  z2  z3  z4 . A. 3 10 . C. 6  2 3 . B. 12 . D. 0 . Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi ; x, y   thỏa điều kiện z  i  4 là 2 B. Đường tròn  C  :  x  1  y 2  16 . 2 D. Đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính r  4 . A. Đường tròn  C  : x 2   y  1  16 . C. Đường tròn  C  : x 2   y  1  4 . 2 Câu 16. Cho số phức z  11  4i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A.  4;11 . B. 11; 4  . C.  11; 4  . D. 11; 4  . Câu 17. Với giá trị nào của x, y thì x  y  yi  3   2 x  6  i . A. x  1 , y  4 . B. x  1 , y  4 . C. x  1 , y  4 . D. x  1 , y  4 . Câu 18. Cho số phức z thỏa  2  3i  z  2i  4 . Khi đó số phức liên hợp của z là A. z   2 16  i. 13 13 B. z  2  5i . C. z  14 8  i. 13 13 D. z  2 16  i. 13 13 GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 75 1 3  i . Tính số phức w  2  z  z 2 . 2 2 A. w  2  3i . B. w  1  3i . C. w  1 . Câu 19. Cho số phức z  D. w  1  i . Câu 20. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình  z 2  2 z  5  0 . Tính P  z13  z2 3 bằng A. P  22  4i . B. P  4i . C. P  22 . D. P  22  4i . Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1; 2  biểu diễn cho số phức z , Tìm tọa độ điểm N biểu diễn cho số phức w  i.z . A. N  2;1 . B. N  2;1 . C. N 1; 1 . D. N  2; 1 . Câu 22. Biết A  2; 3 , B 1; 4  lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy , môđun của số phức z1  3z2 là A. 26 . B. 106 . C. 108 . Câu 23. Cho số phức z thỏa điều kiện  2  i  z  A. w  5 . Câu 24. Tìm số phức z , biết z  7 A. z  1  i . 5 B. w  25 . D. 10 . 2 1  2i   7  8i . Tính môđun w  z  1  i . 1 i C. w  5 . D. w  19 . 1  2i 4  i  . 3i 3i 6 3 B. z    i . 5 5 C. z  1 . 6 4 D. z    i . 5 5 Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi ; x, y   thỏa điều kiện z  i  z  3 là A. Đường thẳng. B. Đoạn thẳng. C. Đường tròn. D. Parabol. Đề 6 – NGUYỄN TRUNG TRỰC – BÌNH ĐỊNH Câu 1. Tìm số phức z , biết: z  z  3  4i . A. z  7  4i . Câu 2. Câu 3. 7 B. z    4i . 6 Cho số phức z  a  bi . Tìm mệnh đề đúng: A. z  z  2a . B. z  z  2bi . C. z  7  4i . 6 2 C. z  z 2 . 7 D. z    4i . 6 D. z.z  a 2  b 2 . Giả sử M  z  là điểm biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M  z  thỏa mãn các điều kiện sau đây: z  1  i  2 là một đường tròn: Câu 4. A. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2 . B. Có tâm  1;1 và bán kính là 2 . C. Có tâm 1; 1 và bán kính là D. Có tâm  1; 1 và bán kính là 2 . 2. Tìm mệnh đề sai: A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M  a; b  trong mặt phẳng phức Oxy . B. Số phức z  a  bi có số phức đối là z   a  bi . a  0 C. Số phức z  a  bi  0   . b  0 D. Số phức z  a  bi có môđun là Câu 5. a2  b2 . Tìm số phức z thỏa:  3  2i  z   4  5i   7  3i . A. z  i . B. z  1 . C. z  i . D. z  1 . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 6. Số phức z  1  3i  2  i  có số phức liên hợp là: A. z  5  5i . Câu 7. Câu 9. B. z  5  5i . C. z  5  5i . D. z  5  5i . Trong  , phương trình z 3  1 có nghiệm là: A. 1 ; Câu 8. 76 2i 3 . 2 B. 1 . C. 1 ; 5i 3 . 4 1 i  3  4i có số phức liên hợp là: 1 i A. z  3i . B. z  3 . C. z  3  3i . D. 1 ; 1 i 3 . 2 Số phức z  D. z  3  3i . 15 Tính số phức sau: z  1  i  . A. z  128  128i . B. z  128  128i . C. z  128  128i . D. z  128  128i . Câu 10. Điểm biểu diễn của các số phức z  7  bi với b   , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. x  7 . B. y  7 . C. y  x . D. y  x  7 . Câu 11. Tính z  A. 1  i 2017 . 2i 1 3  i. 5 5 B. 1 3  i. 5 5 C. 3 1  i. 5 5 D. 3 1  i. 5 5 Câu 12. Tìm số phức z biết z  20 và phần thực gấp đôi phần ảo: A. z1  2  i , z2  2  i . B. z1  4  2i , z2  4  2i . C. z1  2  i , z2  2  i . D. z1  2  i , z2  2  i . Câu 13. Môđun của số phức: z  2  3i . A. 5. B. 13 . C. 5 . D. 2 . C. 1  7i . D. 7i . Câu 14. Thu gọn số phức i  2  i  3  i  , ta được: A. 6 . B. 2  5i . Câu 15. Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là 6 và 10 . A. 4  4i và 4  4i . B. 3  i và 3  i . C. 5  2i và 1  5i . D. 3  2i và 3  8i . Câu 16. Cho hai số phức z  a  bi và z   a  bi . Điều kiện để zz  là một số thực là A. ab  ab  0 . B. aa  bb  0 . C. aa  bb  0 . D. ab  ab  0 . Câu 17. Cho hai số phức: z1  1  2i , z2  2  i . Khí đó giá trị z1 .z2 là: A. 5 . B. 25 . C. 0 . D. 2 5 . Câu 18. Trong  , cho phương trình bậc hai az 2  bz  c  0  *  a  0  . Gọi   b 2  4ac . Ta xét các mệnh đề: + Nếu  là số thực âm thì phường trình  * vô nghiệm. + Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt. + Nếu   0 thì phương trình có một nghiệm kép. Trong các mệnh đề trên: A. Cả ba mệnh đề đều đúng. B. Không có mệnh đề nào đúng. C. Có một mệnh đề đúng. D. Có hai mệnh đề đúng. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 1 Câu 19. Cho số phức z  a  bi . Khi đó số  z  z  là: 2 A. Một số thuần ảo. B. 2a . C. i . 77 D. a . Câu 20. Cho số phức z  m   m  1 i . Xác định m để z  13 . A. m  2, m  3 . B. m  2, m  4 . C. m  1, m  3 . D. m  3, m  2 . Câu 21. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức z   2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x . B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O . D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 22. Thu gọn số phức z  A. z  15 55  i. 26 26 3  2i 1  i  ta được: 1  i 3  2i 23 63 B. z   i. 26 26 C. z  2 6  i. 13 13 D. z  21 61  i. 26 26 2 2 Câu 23. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z 2  2 z  10  0 . Tính z1  z2 . A. 20 . B. 50 . C. 100 . D. 15 . Câu 24. Cho x , y là các số thực. Hai số phức z  3  i và z    x  2 y   yi bằng nhau khi: A. x  2 , y  1 . B. x  1 , y  1 . C. x  5 , y  1 . D. x  3 , y  0 . 1 3 2 Câu 25. Cho số phức   i . Khi đó số phức  z  bằng: 2 2 1 3 1 3 A.   i. B. 3  i . C.   i. 2 2 2 2 D. 1  3i . Đề 7 – PHẠM HỒNG THÁI – HÀ NỘI Câu 1. Cho số phức z thoả mãn A. 1 .  5 zi z 1 B. 1 .   2  i . Phần ảo của số phức liên hợp của z là C. 2 . D. 2 . 33 Câu 2. Câu 3. 1 10  1 i  Cho số phức z     1  i    2  3i   .Phần thực của số phức z là i  1 i  A. 13 . B. 32 . C. 13 . D. 32 . Cho số phức z  a  bi . Khi đó số A. Một số thực. Câu 4. Cho số phức z  A. m  1 . Câu 5. 1 z  z là 2i B. 0 . im 1  m  m  2i    C. i .  m    . Giá trị của B. m  1 . D. Một số thuần ảo. m để z lớn nhất là 1 C. m  . 2 D. m  0 . Môđun của số phức z thoả mãn z   2  i  z  3  5i là A. 17 . B. 15 . C. 13 . D. 14 . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 6. Toạ độ điểm M biểu diễn số phức z  i  2 là A. M   2; 1 . B. M  1; 2  . C. M   2;1 . 78 D. M   2;1 . Câu 7. Trong tập hợp số phức C , giá trị của biểu thức S  1  i  i 2  i 3  …  i 2016 là A. 1 . B. 1 . C. 2017 . D. 2017 . Câu 8. Số phức z thoả mãn z  5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. z  2 5  i 5 A.  .  z  2 5  i 5 Câu 9.  z  2 5  i 5 B.  .  z  2 5  i 5  z  5  2 5i C.  .  z   5  2 5i  z   5  2 5i D.  .  z  5  2 5i Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1  a1  b1i và z2  a2  b2i . Khi đó  độ dài cảu véctơ AB bằng A. z2  z1 . B. z1  z2 . C. z1  z 2 . D. z2  z1 . k  9i là số thực. Khi đó A  log 3 3 k bằng 1 i C. 4 . D. 6 . Câu 10. Cho số thực k  0 để bình phương của số phức z  A. 2 . B. 3 . Câu 11. Cho hai số phức z1 , z2 sao cho z1  z2  3 ; z1  z 2  2 . Môđun của số phức z1  z2 bằng A. 5. B. 3. C. 7. D. 1 . Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thoả mãn z 2 là một số ảo là A. Trục hoành. 2 B. Trục tung. C. Hai đường thẳng y   x . D. Đường tròn 2 x  y  1. Câu 13. Môđun của số phức z thoả mãn A. 4 . 1  i  2  3i  z   2  i bằng 2 z z B. 1 . C. 2 . D. 5 . Câu 14. Biết nghịch đảo của số phức z là liên hợp của nó. Chọn mệnh đề đúng A. z  2 . B. z  1 . C. z là số thực. D. z là số thuần ảo. Câu 15. Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1  3i , z2  1  5i , z3  4  i . Số phức z có điểm biểu diễn là điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành A. z  6  3i . B. z  2  i . C. z  2  i . Câu 16. Môđun của số phức z thoả mãn 2i 1  3i z là 1 i 2i 5 . 5 C. A. 5. B. 2 5 . 5 D. z  6  3i . D. 3 5 . 5 Câu 17. Cho số phức z thoả mãn z  1  z  2  3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là: A. Đường thẳng có phương trình 2 x  6 y  12  0 x  5y  6  0 . B. Đường thẳng có phương trình D. Đường tròn tâm I 1; 2  bán kính R  1 . C. Đường thẳng có phương trình x  3 y  6  0 . Câu 18. Cho số phức z thoả mãn z  1  z  2  3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là: A. 5. B. 3. C. 7. D. 1 . GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 79 Câu 19. Trên mặt phẳng toạ độ, để tập hợp điểm biểu diễn các số phức z nằm trong phần gạch chéo ( kể cả biên ) ở hình vẽ bên thì điều kiện của z là: 1  1 1   1 1  A. z  1 và phần ảo thuộc đoạn  ;  . B. z  và phần ảo thuộc đoạn  ;  . 2  2 2  2 2 1  1 1   1 1  C. z  và phần thực thuộc đoạn  ;  . D. z  1 và phần thực thuộc đoạn  ;  . 2  2 2  2 2 Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z  1  2i  4 là A. I  1; 2  . B. I  2; 1 . C. I 1; 2  . D. I 1; 2  . Câu 21. Trong tập hợp số phức C , cho phương trình z 2  az  b  0 làm nghiệm. Khi đó a , b bằng A. 2 . B. 2 .  a, b    nhận số phức z  1  i D. 4 . C. 4 . Câu 22. Cho số phức z thoả mãn z  2  2i  1 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  i trong mặt phẳng toạ độ là đường tròn có phương trình  2 A.  x  2    y  1  1 .  2 C.  x  2    y  2   1 . 2  2  B.  x  2    y  1  1 . D.  x  2    y  1  1 . Câu 23. Cho số phức z thoả mãn iz  1  3 . Giá trị nhỏ nhất của z là A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 24. Trong tập hợp số phức C , chọn phát biểu đúng A. z  z là số thuần ảo. B. z1  z2  z1  z2 . 2 C. z 2   z   4ab . D. z1  z2  z1  z 2 . Câu 25. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2  2  2  0 . Phần thực của số phức   i  z  i  z   1 A. 22016 . 2 2017 là B. 22016 . C. 21008 . D. 21008 . TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 80 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 4 1 C 21 A 41 C 61 D 81 D 101 D 121 B 141 C 161 B 181 A 201 C 221 C 241 B 261 D 281 A 301 B 321 A 341 C 2 D 22 D 42 A 62 B 82 A 102 A 122 A 142 D 162 C 182 C 202 B 222 A 242 A 262 C 282 B 302 C 322 D 342 C 3 B 23 A 43 C 63 C 83 D 103 A 123 A 143 C 163 A 183 B 203 D 223 D 243 C 263 C 283 C 303 B 323 D 343 B 4 D 24 B 44 C 64 A 84 A 104 B 124 B 144 D 164 C 184 D 204 A 224 B 244 D 264 D 284 C 304 B 324 D 344 B 5 D 25 C 45 A 65 C 85 B 105 A 125 A 145 D 165 B 185 D 205 B 225 C 245 D 265 C 285 D 305 C 325 B 345 A 6 C 26 B 46 C 66 A 86 C 106 D 126 A 146 D 166 D 186 B 206 C 226 B 246 B 266 B 286 B 306 D 326 B 346 B 7 D 27 A 47 A 67 C 87 C 107 A 127 D 147 C 167 C 187 A 207 C 227 D 247 B 267 D 287 C 307 B 327 A 347 D 8 D 28 C 48 A 68 D 88 C 108 A 128 C 148 D 168 D 188 A 208 D 228 C 248 D 268 B 288 D 308 A 328 D 348 B 9 D 29 D 49 A 69 C 89 A 109 B 129 C 149 B 169 D 189 D 209 B 229 B 249 C 269 D 289 B 309 A 329 A 349 D 10 B 30 A 50 A 70 D 90 C 110 B 130 B 150 A 170 D 190 A 210 D 230 D 250 D 270 A 290 A 310 A 330 C 350 B 11 C 31 D 51 C 71 A 91 C 111 D 131 D 151 B 171 D 191 D 211 C 231 C 251 C 271 A 291 C 311 D 331 D 12 D 32 B 52 C 72 D 92 D 112 A 132 A 152 B 172 A 192 C 212 C 232 A 252 C 272 D 292 A 312 B 332 C 13 A 33 A 53 C 73 A 93 A 113 A 133 A 153 A 173 B 193 A 213 A 233 A 253 B 273 C 293 B 313 A 333 B 14 C 34 C 54 C 74 A 94 C 114 A 134 D 154 B 174 D 194 B 214 B 234 D 254 A 274 B 294 A 314 D 334 C 15 A 35 B 55 B 75 A 95 B 115 D 135 A 155 C 175 D 195 C 215 D 235 A 255 C 275 C 295 D 315 B 335 B 16 B 36 B 56 A 76 D 96 C 116 A 136 D 156 A 176 A 196 D 216 D 236 A 256 C 276 D 296 D 316 B 336 C 17 C 37 A 57 A 77 D 97 C 117 A 137 C 157 A 177 D 197 A 217 A 237 B 257 D 277 A 297 B 317 A 337 A 18 C 38 B 58 B 78 B 98 D 118 A 138 A 158 B 178 B 198 C 218 C 238 B 258 D 278 C 298 A 318 D 338 D 19 B 39 C 59 B 79 A 99 C 119 C 139 D 159 C 179 D 199 D 219 A 239 A 259 B 279 B 299 A 319 D 339 B 20 C 40 D 60 C 80 D 100 A 120 D 140 B 160 D 180 B 200 A 220 D 240 B 260 B 280 D 300 D 320 B 340 D BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ 2017 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D 21 C 41 D A 22 B 42 A B 23 B 43 A B 24 C 44 D C 25 C 45 D C 26 D 46 A C 27 B 47 D 28 D 48 A 29 D 49 D 30 C 50 B 31 B 51 C 32 A 52 D 33 C 53 C 34 A 54 C 35 C 55 C 36 D 56 B 37 D 57 D 38 B 58 B 39 C 59 A 40 D 60 GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 81 GHI CHÉP ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 82 MỤC LỤC SỐ PHỨC Vấn đề 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC ……………………………………………………………………….. 1 Dạng 1: Số phức và thuộc tính của nó ……………………………………………………………………………. 3 Dạng 2: Các phép toán về số phức…………………………………………………………………………………. 5 Dạng 3: Chứng minh tính chất của số phức …………………………………………………………………… 9 Dạng 4: Tập hợp điểm ………………………………………………………………………………………………… 10 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 1 ………………………………………………………………………………… 13 Vấn đề 2. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH …………………………………… 15 Dạng 1: Căn bậc hai của số phức …………………………………………………………………………………. 16 Dạng 2: Phương trình …………………………………………………………………………………………………. 17 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 2 ………………………………………………………………………………… 19 Vấn đề 3. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC …………………………………………………………… 22 Dạng 1: Viết dạng lượng giác của số phức……………………………………………………………………. 23 Dạng 2: Công thức Moivre ………………………………………………………………………………………….. 25 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 3 ………………………………………………………………………………… 27 Vấn đề 4. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 4 ……………………………………………………………… 29 1 – DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC …………………………………………………………………………….. 29 2 – PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC ……………………………………………………………….. 43 3 – TẬP HỢP ĐIỂM ……………………………………………………………………………………………………. 47 4 – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC …………………………………. 58 Vấn đề 5. SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH – CĐ – THPTQG…………………………………… 61 PHẦN 1 – CÁC ĐỀ TỰ LUẬN TRƯỚC 2017 ……………………………………………………………….. 61 PHẦN 2. CÁC ĐỀ MINH HỌA, ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THPTQG 2017,18 2018 …….. 63 Vấn đề 5. CÁC ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT …………………………………………………………………………….. 67 Đề 1 – THPT HERMANN GMEINER– ĐÀ NẴNG ……………………………………………………….. 67 Đề 2 – THPT CẦN ĐƯỚC – LONG AN ……………………………………………………………………….. 68 Đề 3 – THPT HOÀNG VĂN THỤ – HÒA BÌNH …………………………………………………………… 70 Đề 4 – CHÂU VĂN LIÊM – CẦN THƠ ………………………………………………………………………… 72 Đề 5 – LÊ QUÝ ĐÔN – BẾN TRE ………………………………………………………………………………….. 73 Đề 6 – NGUYỄN TRUNG TRỰC – BÌNH ĐỊNH……………………………………………………………. 75 Đề 7 – PHẠM HỒNG THÁI – HÀ NỘI ………………………………………………………………………… 77 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 4………………………………………………………………….. 80 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ 2017 ……………………………………………………….. 80 GHI CHÉP………………………………………………………………………………………………………………………. 81 MỤC LỤC ………………………………………………………………………………………………………………………. 82
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top