Tài liệu trắc nghiệm môn Toán Giải tích 12 – Hồ Sỹ Trường

Giới thiệu Tài liệu trắc nghiệm môn Toán Giải tích 12 – Hồ Sỹ Trường

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tài liệu trắc nghiệm môn Toán Giải tích 12 – Hồ Sỹ Trường.

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Tài liệu trắc nghiệm môn Toán Giải tích 12 – Hồ Sỹ Trường

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

Text Tài liệu trắc nghiệm môn Toán Giải tích 12 – Hồ Sỹ Trường
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG TỔ TOÁN TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN GIẢI TÍCH 12 -LƯU HÀNH NỘI BỘCần Thơ, Ngày 20 tháng 6 năm 2017 Mục lục 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1 2 3 4 5 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2 Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Đường tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.2 Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.2 Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 2 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 1 2 3 4 3 163 Lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 1.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 1.2 Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Hàm số lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 2.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 2.2 Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 3.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 3.2 Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 4.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 1 Giải tích 12 4.2 5 6 Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Phương trình mũ và phương trình lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 5.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 5.2 Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Bất phương trình mũ và lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 6.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 6.2 Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 2 Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1.1 Tóm tắt lý thuyết Ta kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng cho trước. 1. Khái niệm đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f (x) . a. Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trên K ⇔ ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 thì f (x1 ) < f (x2 ) . b. Hàm số y = f (x) ngịch biến (giảm) trên K ⇔ ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 thì f (x1 ) > f (x2 ) . 2. Điều kiện cần để hàm số y = f (x) đơn điệu. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K. a. Nếu y = f (x) đồng biến trên K thì f 0 (x) ≥ 0 với mọi x ∈ K. b. Nếu y = f (x) nghịch biến trên K thì f 0 (x) ≤ 0 với mọi x ∈ K. 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến). Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K. a. Nếu f 0 (x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f 0 (x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f (x) đồng biến trên K. b. Nếu f 0 (x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f 0 (x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f (x) nghịch biến trên K. c. Nếu f 0 (x) = 0 với mọi x ∈ Kthì f (x) là hàm hằng trên K. 4. Các quy tắc để xét tính đơn điệu của hàm số. 3 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số a. Tìm tập xác định. b. Tính đạo hàm f 0 (x) . Tìm các điểm xi (i = 1, 2 . . . , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. c. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. d. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 1.2 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? y= 2x − 1 (I); x+2 y = −x4 + 2×2 − 2 (II); y = x3 + 3x − 5 (III). A Hàm số (I) và (II). B Hàm số (I) và (III). C Chỉ có hàm số (I). D Hàm số (II) và (III). 1 Câu 2. Hàm số y = (4 − x2 ) 5 có tập xác định là A (−2; 2). B (−∞; 2) ∪ (2; +∞). C R. D R {±2}. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) thì f 0 (x) > 0 với mọi x ∈ (a; b). B Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) thì f 0 (x) ≤ 0 với mọi x ∈ (a; b). C Nếu f 0 (x) > 0 với mọi x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b). D Nếu f 0 (x) < 0 với mọi x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b). Câu 4. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = −x3 + 3x2 + 9x. A (−1; 3). B (1; 3). C (−3; −1). D (−∞; +∞). Câu 5. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 3x2 . A (−1; 1). B (−∞; 1). C (0; 2). D (2; +∞). Câu 6. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + mx + 1 (m là tham số). Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R là  4 4 A ; +∞ . B ; +∞ . 3 3   4 C −∞; . 3  D  4 −∞; . 3 Câu 7. y = x3 − x2 − x + 3 nghịch biến trên khoảng nào?  Hàm số   1 1 A −∞; − . B −∞; − và (1; +∞). 3  3 1 C (1; +∞). D − ;1 . 3 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 4 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 8. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên các khoảng A (0; 2). B (−∞; 0) và (2; +∞). C (−∞; 2). D R. Câu 9. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên các khoảng nào? A (−∞; 1). B (0; 2). C (2; +∞). D R. Câu 10. Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 + 5. Hàm số f (x) đồng biến trên các khoảng nào? A (−∞; 0) ∪ (2; +∞). B (0; 2). C (−∞; 2) và (0; +∞). D (−∞; 0) và (2; +∞). Câu 11. Cho hàm số y = x4 − 3x2 + 2. Mệnh đề nào ! sau đây sai? r 3 A Hàm số đồng biến trên khoảng − ; +∞ . 2 r ! 3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; − . 2 ! r 3 C Hàm số đồng biến trên khoảng − ;0 . 2 r ! 3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . 2 Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (1; 3)? x2 − 2x + 1 . A y= B y= x−2 √ C y = x2 + 1. D y= x+1 . x+2 1 3 x − 2x2 + 3x + 1. 3 Câu 13. Hàm số y = −x3 + 3x2 + 4 đồng biến trên A (0; 2). B (−∞; 0) và (2; +∞). C (−∞; 1) và (2; +∞) . D (0; 1). x+2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? x−1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). Câu 14. Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định. D Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 15. Cho hàm số y = 2x3 + 6x2 + 6x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây sai? A Hàm số đã cho đồng biến trên R. B Hàm số đã cho nghịch biến trên R. C Trên khoảng (−∞; −2) hàm số đã cho đồng biến. D Trên khoảng (2 : +∞) hàm số đã cho đồng biến. Câu 16. Hàm số y = x4 − 2x2 − 3 đồng biến trên các khoảng A (−∞; −1) và (0; 1). B (−∞; −1) ∪ (0; 1). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường C (−1; 0) ∪ (1; +∞). D (−1; 0) và (1; +∞). 5 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 Câu 17. Tìm giá trị của m để hàm số y = − x3 + mx2 + mx − 2016 nghịch biến trên R. 3 A [−1; 0]. B (−∞; −1) ∪ (0; +∞). D (−∞; −1] ∪ [0; +∞). C (−1; 0). Câu 18. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số. A (0; 2). B (0; +∞). C (2; +∞). D (−∞; 0). Câu 19. Hàm số y = −x3 + 3x2 + 9x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (−2; 3). B (2; 3). C (−∞; +∞). D (−2; −1). Câu 20. Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? A (4; 5). B (0; 4). C (−2; 2). D (−1; 3). Câu 21. Hàm số y = x3 + 3x2 − 4 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A (−∞; 0). B (−3; 0). C (−2; 1). D (−1; 0). Câu 22. Cho hàm số y = x3 + 2x2 + x + 6, khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số?  A B C D Câu A  1 Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và − ; +∞ . 3   1 Hàm số nghịch biến trên − ; +∞ . 3   1 Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và − ; +∞ . 3   1 Hàm số đồng biến trên −1; − . 3 2x + 1 đồng biến trên 23. Hàm số y = x+5 (−5; +∞). B R{−5}. C (−∞; 5). D R. Câu 24. Cho hàm số y = x3 − 3x2 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). B Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Câu 25. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = −x3 + 6x2 − 9x + 1. A (1; +∞). B (−∞; 1). C (1; 3). D (3; +∞). Câu 26. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 7. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). D Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). 2x − 1 . x−1 A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞). Câu 27. Xét tính đơn điệu của hàm số y = Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 6 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). C Hàm số nghịch biến trên tập xác định D = R {1}. D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). Câu 28. Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 − 2. Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞). B Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 0). C Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). D Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 1 A y = x2 . B y= . C y = x3 − 3x. D y = x3 − x2 + x. x 1 Câu 30. Hàm số y = x4 + 3x2 + 5 đồng biến trong khoảng nào sau đây? 2 A (0; +∞). B (−∞; 0). C (−∞; −3). D (−1; 5). Câu 31. Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). √ 2x − 1 Câu 32. Cho các hàm số y = , y = −2x + 1, y = x2 + 9, y = −x3 + 6x2 − 15x + 5, 2x + 1 y = −3x − cos x. Có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? A 4. B 1. C 2. D 3. Câu 33. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R. A y = −x3 + 3x2 + 3x − 2. B y = x3 − 3x2 + 3x − 2. C y = −x3 + 3x2 − 3x − 2. D y = x3 − 3x2 − 3x − 2. Câu 34. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x2 − x4 . A (−1; 0). B (−1; 0) và (1; +∞). C (−1; 1). D (−∞; −1) và (0; 1). Câu 35. Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm trên (a; b). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A Nếu f 0 (x) ≤ 0 ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b). B Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi f 0 (x) < 0 ∀x ∈ (a; b). C Nếu f 0 (x) ≥ 0 ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b). D Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≤ 0 ∀x ∈ (a; b). Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)(x + 3). Phát biểu nào sau đây là đúng? A Hàm số nghịch biến trên (−2; −1). B Hàm số nghịch biến trên (−∞; −3). C Hàm số nghịch biến trên (−1; 3). D Hàm số đồng biến trên (−3; 1). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 7 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 2 Câu 37.  Hàm số y = x − x − x + 3 nghịch biến trên khoảng 1 A −∞; − . B (1; +∞). 3    1 1 và (1; +∞). C − ;1 . D −∞; − 3 3 Câu 38. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 5. Khẳng định nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞). C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? x −∞ y0 −1 − +∞ + +∞ 2 y −∞ 2 A Hàm số đồng biến trên R {−1}. B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2). D Hàm số đồng biến trên R. Câu 40. Hàm số y = 2x3 − 6x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A (−∞; −1). B (1; +∞). C (−1; 1). D (−1; +∞). 1 Câu 41. Hàm số y = x3 − x2 + x đồng biến trên 3 A R. B (−∞; 1) và (1; +∞). C (−∞; 1) ∪ (1; +∞). D R{1}. A x3 x2 3 − − 6x + . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 4 Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). Câu 42. Cho hàm số f (x) = Câu 43. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? 2x − 1 A y = x2 + 1. B y= . C y = x4 + 2x2 . D y = x3 . −x + 1 Câu 44. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = −x3 + 3x2 − 4. A (0; 2). B (0; +∞). C (−2; 0). D (2; +∞). Câu 45. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? A y = log2 (x2 − x + 1). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B y = 2−x . 8 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số −1 . −1 Câu 46. Cho hàm số y = −x3 − 3x2 + 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng? C y = log2 (x − 1). D y= A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). 2x x−1 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây sai? x+1 A Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm M (0; −1). Câu 47. Cho hàm số y = f (x) = B Hàm số có tập xác định D = R {−1}. C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). x3 x2 3 − − 6x + . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2 4 A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). Câu 48. Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? x −∞ y0 −1 + +∞ 1 + 2 0 − 3 y 1 −1 −∞ A Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 3). B Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1; 2). D Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 1). 4 Câu 50. Hàm số y = − x3 − 2x2 + 8x − 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A (−∞; +∞). B (−∞; −2). C (−2; 1). D (1; +∞). Câu 51. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 3x2 + 2. A (1; 2). B (−2; 2). C (0; 2). D (−∞; 0). Câu 52. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 5). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (2; +∞). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 9 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 53. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 3x2 . A (0; 1). B (0; 2). C (−∞; 0) và (2; +∞). D (−∞; 0) và (1; +∞). Câu 54. Cho hàm số y = √ 2 + x − x2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 2). B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; +∞).   1 C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;2 . 2  1 D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng −1; . 2 Câu 55. Cho hàm số f (x) có tính chất f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (0; 3) và f 0 (x) = 0 khi và chỉ khi x ∈ [1; 2]. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0; 3). B Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0; 1) . C Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (2; 3). D Hàm số f (x) là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng (1; 2). Câu 56. Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng xác định của nó? √ x−3 A y = −3x3 + 9x + 2. B y = 9 − x2 . C y= . D y = x4 − 2x2 + 3. x−2 2x + 1 Câu 57. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng? x+1 A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). B Hàm số luôn đồng biến trên R {1}. C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). D Hàm số luôn nghịch biến trên R {1}. 1 Câu 58. Cho hàm số f (x) = x4 − 2x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 4 A Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; −1). D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). 4 Câu 59.  Hàm số y = 3x + 2 đồng biếntrên khoảng nào sau đây? 2 2 A −∞; − . B − ; +∞ . C (0; ∞). 3 3 D (−∞; 0). Câu 60. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? x −∞ y0 +∞ 1 + + +∞ 2 y 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường −∞ 10 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 2x − 3 2x − 4 2x − 1 2x + 1 . . . . B y= C y= D y= −x + 1 x−1 x−1 x−1 Câu 61. Hàm số y = −x3 + 3x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A y= A (−1; 1). B (−∞; −1) và (1; +∞). C (−∞; −1) ∪ (1; +∞). D (−1; +∞). Câu 62. Hàm số y = 2x3 + 3x2 + 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây? A (−1; 0). B (−∞; −1) và (0; +∞). C (−∞; 0) và (1; +∞). D (0; 1). x+1 , y = −x3 + x2 − 3x + 1, y = x4 + 2x2 + 2. Trong các hàm số x−1 trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên R? Câu 63. Cho các hàm số y = A 1. B 3. C 0. D 2. x+2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x−2 A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Câu 64. Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞). D Hàm số nghịch biến trên R {2}. x+2 . Hãy chọn đáp đúng? x−1 A Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞). Câu 65. Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến trên R {1}. C Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) ∪ (1; +∞). D Hàm số nghịch biến với x 6= 1. 2x − 1 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. x−1 A Hàm số đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞). Câu 66. Cho hàm số: y = B Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞). C Hàm số nghịch biến trên tập R{1}. D Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞). Câu 67. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Các khoảng nghịch biến của hàm số là x −∞ y0 +∞ 2 − − +∞ −2 y −∞ −2 A R {−2}. B (−∞; −2) và (−2; +∞) . C R {−2}. D (−∞; 2) và (2; +∞). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 11 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 68. Cho hàm số y = x3 − 4x2 +5x − 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 5 A Hàm số nghịch biến trên 1; B Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1). .   3   5 5 ; +∞ . . C Hàm số nghịch biến trên D Hàm số đồng biến trên 1; 3 3 Câu 69. Tìm khoảng đồng biến K của hàm số y = −x3 + 3x + 1. A K = (−∞; −1). B K = (−1; 1). C K = (1; 3). D K = (3; +∞). 3x + 1 . Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định đúng. −x + 1 A f (x) nghịch biến trên R. Câu 70. Cho hàm số f (x) = B f (x) nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). C f (x) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). D f (x) đồng biến trên R {1}. Câu 71. Tìm m để hàm số f (x) = (m + 2) x3 − (m + 2) x2 + (m − 8) x + m2 − 1 luôn nghịch 3 biến trên R. A m < −2. B m ≥ −2. C m ≤ −2. D m ∈ R. Câu 72. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 3x + 2. A (−∞; −1) và (1; +∞). B (−∞; 1). C (−1; 1). D (−1; +∞). Câu 73. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2], f (x) = 3, ∀x ∈ [0; 1] và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 3 A Nếu x ∈ (0; 1) thì f 0 (x) = 0. 2 B Nếu x ∈ (−2; 0) thì f 0 (x) > 0. 1 C Nếu x ∈ (−2; 0) thì f 0 (x) < 0. D Nếu x ∈ (0; 2) thì f 0 (x) < 0. −2 −1 −1 x 0 1 2 −2 Câu 74. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên tập số thực R và có đạo hàm y 0 = x4 −6x2 +1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số có 3 điểm cực trị. B Hàm số có 1 điểm cực trị. C Hàm số có 2 điểm cực trị. D Hàm số có 4 điểm cực trị. 1 Câu 75. Hàm số y = x4 + 2x2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A (−∞; 1). B (0; 1). C (−∞; 0). D (0; +∞). Câu 76. Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 − 2. Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 12 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 Câu 77. Cho hàm số y = x3 − x2 − 3x + 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng 3 định đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1). Câu 78. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có f 0 (x) = x(x2 − 1). Hàm số y = f (x) nghịch biến trên mỗi khoảng nào? A (−1; 0) và (1; +∞). B (−1; 1). C (−∞, −1) và (1; +∞). D (−∞; −1) và (0; 1). Câu 79. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m đồng biến trên tập xác định của nó. B m ≤ 11. A m < 3. C −1 ≤ m ≤ 3. D m ≥ 3. Câu 80. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1). C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; +∞). D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; +∞). Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1 3 x + mx2 + 4x − m đồng 3 biến trên khoảng (−∞; +∞). A [2; +∞). Câu 82. Hàm số y = B (−2; 2). C (−∞; 2). D [−2; 2]. x2 − x + 1 nghịch biến trên khoảng nào? x2 + x + 1 A (1; +∞). B (−1; 1). C (−∞; −1).  D  1 ;3 . 3 Câu 83. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? x−1 A y= . B y = x3 + 4x2 + 3x − 1. x+2 1 1 C y = x4 − 2x2 − 1. D y = x3 − x2 + 3x + 1. 3 2 1 Câu 84. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − x2 + 1. 3 A (0; 2). B (−∞; 0) và (2; +∞). √ √ C (− 2; 2). D (1; 3). Câu 85. Để giải bài toán tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = mx3 − mx2 + (m − 2)x + 2017 nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞), một học sinh đã giải như sau: Bước 1. Ta có y 0 = 3mx2 − 2mx + m − 2. Bước 2. Yêu cầu bài toán tương đương với y 0 ≤ 0 ∀x ∈ R ⇔ 3mx2 − 2mx + m − 2 ≤ 0 ∀x ∈ R. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 13 Giải tích 12 Bước 3. ⇔ 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số   ∆0 = 6m − 2m2 ≤ 0 ⇔ m < 0. Vậy m < 0.  a = m < 0 Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A Đúng. B Sai từ bước 1. C Sai từ bước 2. D Sai từ bước 3. Câu 86. Cho hàm số y = −x3 + 2x2 + 4x − 5.Khẳng định nào dưới đây sai? 2 A Hàm số nghịch biến trên khoảng − ; 2 .  3  2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; − .   3 2 C Hàm số đồng biến trên khoảng − ; 2 . 3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). Câu 87. Cho hàm số y = x3 + 2x2 + x + 6. Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số?   1 − ; +∞ . 3 A Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và  1 B Hàm số chỉ nghịch biến trên − ; +∞ .  3 1 C Hàm số đồng biến trên −1; . 3   1 D Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và − ; +∞ . 3 Câu 88. Hàm số y = 2x3 + 3x2 + 1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A (0; 1). B (−∞; −1) và (0; +∞). C (−∞; 0) và (1; +∞). D (−1; 0). Câu 89. Hàm số y = x + A (2; +∞). 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x B (0; +∞). C (−2; 0). D (−2; 2). x+1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x−1 A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞). Câu 90. Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến trên R {1}. C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). D Hàm số nghịch biến trên R. x−1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x+2 A Hàm số nghịch biến trên R {−2}. Câu 91. Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C Hàm số đồng biến trên R {−2}. D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 14 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 2x + 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x+1 A Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞). Câu 92. Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞). C Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1). D Hàm số đồng biến trên tập xác định. Câu 93. Hàm số nào trong 4 hàm số sau đây nghịch biến trên khoảng (1; 3)? x+5 4x + 3 4x − 5 A y= . B y= . C y= . D y = x2 − 2x + 3. x−2 x x−1 3 2 Câu 94.  Hàm  số y = −x + 2x − x + 1 đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào sau đây? 2 1 A ; . B (−∞; 1). 5 2   1 và (1; +∞). C (0; +∞). D −∞; 3 Câu 95. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = −x3 + 3x2 − 1. A (0; 2). B (2; +∞). C (−∞; 0); (2; +∞). D (−∞; 0). Câu 96. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định y nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) ∪ (1; +∞). 1 C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞, 0), (0; +∞). D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞, −1) và (1; +∞). −1 O 1 x Câu 97. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x4 − 4x2 + 3. Hàm số f (x) đồng biến trên các khoảng nào sau đây? √ √   A −∞; − 3 , (−1; 1) và 3; +∞ . C (−∞; 1) và (3; +∞). B D √ √   − 3; −1 và 1; 3 . √  √  − 2; 0 và 2; +∞ . Câu 98. Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 − 2. Mệnh đề nào sau đây là sai? A Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). B Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞). C Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞). √ Câu 99. Hàm số y = x2 − 2x nghịch biến trên khoảng A (2; +∞). B (1; +∞). C (−∞; 0). D (−∞; 1). Câu 100. Xét các mệnh đề sau: 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 15 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b). 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b). 3. Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên tập R {0} và f 0 (x) > 0, ∀x 6= 0. Khi đó, với mọi a, b khác 0 ta có f (a) > f (b) ⇔ a > b. Số mệnh đề đúng là A 2. B 1. C 0. D 3. Câu 101. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 −3 + 0 −2 − −1 − 0 +∞ + +∞ −3 +∞ y −∞ −∞ 1 Khẳng định nào dưới đây sai? A Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −3 và đạt cực tiểu tại điểm x = −1. B Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −2 làm tiệm cận đứng. C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; −1). D Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. Câu 102. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0; 4)? 2x − 1 2x − 1 A y= . B y= . x−1 2−x C y = −x3 + 6×2 − 16. D y = −x3 . Câu 103. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R? A y = −x3 + 3×2 − 3x + 2. B y = x3 . C y = −x3 + 3x + 1. D y = x3 − 3×2 . Câu 104. Cho hàm số y = x3 + 3×2 − 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −2) và (0; +∞). B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2; +∞). C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −2) và (0; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1). √ Câu 105. Hàm số y = 2x − x2 nghịch biến trên khoảng nào? A (0; 1). B (−∞; 1). C (1; 2). D (1; +∞). 1 Câu 106. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 −mx2 +(2+m)x+1 3 đồng biến trên R. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 16 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số A (1; 2). B (−∞; 2). C (−∞; −1] ∪ [2; +∞). D [−1; 2].  x2 − 4x + 3 với x ≥ 0 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? Câu 107. Hàm số y = x + 3 với x < 0 A (0; +∞). B (0; 2). C (−∞; 2). D (2; +∞). Câu 108. Hàm số y = −x3 + 3x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (−∞; 0). B (0; 3). C (0; 2). D (−2; 0). Câu 109. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R? A y = −x3 + 3x − 4. x+2 C y= . 2x − 1 B y = −x3 + x2 − 2x + 1. D y = −x4 − x2 + 2. 1 Câu 110. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x3 + (m − 1)x2 − 4x 3 nghịch biến trên R.  m ≤ −1 A −1 ≤ m ≤ 3. B m ∈ R. C m ≥ 3. D  . m≥3 Câu 111. Cho hàm số f (x) = x4 − 2x2 + 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A f (x) đồng biến trên khoảng (−1; 0). B f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 1). C f (x) nghịch biến trên khoảng (−2; −1). D f (x) đồng biến trên khoảng (0; 5). Câu 112. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1). B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). Câu 113. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m + 1)x − 2 đồng biến trên từng khoảng x−m xác định của nó? A 1. B 3. C 2. D 0. Câu 114. Cho hàm số y = x3 +3x2 −4. Mệnh đề nào trong số các mệnh đề dưới đây là đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). Câu 115. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (−∞; +∞)? x−1 A y= . B y = x4 + 2x2 + 1. x+1 x3 C y = x3 − 3x2 + 3x − 2. D y = − + 3x + 2. 3 1 Câu 116. Cho hàm số y = − x3 + 2x2 − 3x + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 17 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số A Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3). 1 1 Câu 117. Cho hàm số y = x3 − x2 − 12x − 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 A Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 4). B Hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 4). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; +∞). Câu 118. Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó? x+1 . A y = x4 + 2x2 + 5. B y = −x4 − x2 . C y= D y = −2x3 − 3x + 5. −x + 3 x2 + 2x + 2 . Câu 119. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y = x+1 A (−2; 0). B (−2; −1) và (−1; 0). C (−∞; −2) và (0; +∞). D (−∞; −1) và (−1; +∞). 1 Câu 120. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 −mx2 +(2+m)x+1 3 đồng biến trên R. A (1; 2). B (−∞; 2). C (−∞; −1] ∪ [2; +∞). D [−1; 2]. Câu 121. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1. A (−∞; −1) và (3; +∞). B (−1; 3) và (3; +∞). C (−∞; −1) và (1; 3). D (−∞; 3) và (3; +∞). Câu 122. số y = −x4 + 2x3 − 2x − 1 nghịch biến trên khoảng nào?  Hàm    1 1 A −∞; − . B (−∞; 1). C (−∞; +∞). D − ; +∞ . 2 2 3x − 1 Câu 123. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x+1 A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). C Hàm số luôn đồng biến trên R{−1}. D Hàm số luôn nghịch biến trên R{−1}. Câu 124. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A y = −x3 + 3x2 − 3x + 1. B y = x3 − 3x2 . x+5 C y = x4 + 4x2 + 2017. D y= . x+1 Câu 125. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + mx2 − 2mx + 1 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).  A −6 < m < 0. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B  m < −6 m>0  . C −6 ≤ m ≤ 0. D  m ≤ −6 . m≥0 18 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 126. Tìm (các) khoảng nghịch biến của hàm số y = −x3 + 6×2 − 9x. A (−∞; +∞). B (−∞; −4) và (0; +∞). C (1; 3). D (−∞; 1) và (3; +∞). Câu 127. Cho hàm số y = x3 − 2×2 +  x + 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 ;1 . A Hàm số nghịch biến trên khoảng 3   1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; .   3 1 C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . 3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). Câu 128. Khoảng đồng biến của hàm số y = −x4 + 2×2 là A (−1; 1). B (−∞; −1) và (0; 1). C (0; +∞). 4 Câu 129.  số y = −2x +  Hàm  1 đồngbiến trên khoảng nào? 1 1 . ; +∞ . A −∞; B C (0; +∞). 2 2 D (−1; 0) và (1; +∞). D (−∞; 0). Câu 130. Trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? 1 2x − 1 . A y = x4 + x2 . B y = −x3 − x + 2. C D y = x3 + 3x + 2. 4 x+2 Câu 131. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = −x4 + 3×2 − 2 và trục hoành. A Không. B Hai. C Ba. D Bốn. Câu 132. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng (0; +∞)? x+1 x−1 1 1 A y= B y = x3 − 3x + 2. C y= . D y = x4 − x2 + 1. . x x+1 4 2 Câu 133. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m2 −1)x3 −2(m+1)x2 +3x+5 đồng biến trên R. A m ≤ −1. B −1 ≤ m ≤ 13 . 5  m ≤ −1,  C  13 . m≥ . 5 D m≥ 13 . 5 Câu 134. Cho hàm số y = x4 − 2×2 + 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trong khoảng (1; +∞). B Hàm số đồng biến trong khoảng (−∞; +∞). C Hàm số nghịch biến trong khoảng (1; +∞). D Hàm số nghịch biến trong khoảng (−1; 0). 1 Câu 135. Hàm số y = x3 − 2×2 + 3x + 1 đồng biến trên 3 A (2; +∞). B (−∞; 1) và (3; +∞). C (1; 3). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường D (1; +∞). 19 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 136. Cho hàm số y = x3 − 3x + 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Câu 137. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (∞; +∞)? 2x − 1 . A y= B y = log2 x. C y = x4 + 2×2 − 3. D y = x3 − 3×2 + 3x. x+1 Câu 138. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? x −∞ f 0 (x) −1 + 0 1 + 0 − 0 − −∞ + +∞ 9 20 f (x) +∞ 2 3 5 A Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 2). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2).   −3 9 D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 5 20 x2 + 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x A Hàm số f (x) đồng biến trên (0; 1]. B Hàm số f (x) đồng biến trên [−1; 0). Câu 139. Cho hàm số f (x) = C Hàm số f (x) đồng biến trên (−1; 1). D Hàm số f (x) đồng biến trên (−∞; −1]. Câu 140. Hàm số y = −x3 +2×2 − 10đồng biến trênkhoảng  2 2 2 A (−∞; 0). B −√ ; 0 . C −√ ; √ . 3 3 3  D  4 0; . 3 Câu 141. Hàm số nào sau đây đồng biến trên (−∞; +∞)? A y = x3 + x − 2. B y = x3 − x + 1. C y = x4 + x2 + 2. D y = x2 + x + 1. Câu 142. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x3 − 4x)(4x − 1). Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 0). B Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2). C Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−2; 2). D Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). Câu 143. Để hàm số y = x3 − 3×2 + (1 − 2m)x + m2 + 5m + 1 (m là tham số) đồng biến trên khoảng (0; 3) thì điều kiện của m là A m ≤ 1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B m ≤ −1. C m ≤ 10. D m ≥ 10. 20 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 144. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 + (m − 1)x − 3 đồng biến trên R. A m ≥ 0. 3 B m≥ . 2 3 C 0 . B m≥ . C m≤ . D m< . 3 3 3 3 0 2 2 Câu 151. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1) (x − 4). Phát biểu nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 1) và (2; +∞). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2). C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞). D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (1; 2). Câu 152. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 2x − 1 đồng biến trên khoảng (−∞; −2). x+m 21 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1 −1 < m ≤ 2. A m≥− . B m> . C 2 2 2 √ Câu 153. Tìm m để hàm số y = x2 − x + 1 − mx đồng biến trên R. A m < −1. B m ≤ −1. D D −1 < m < 1. C m < 1. Câu 154. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −1 ≤ m ≤ 2. 2 mx + 4 nghịch biến trên x+m khoảng (0; +∞). A 0 ≤ m < 2. B −2 < m < 2. C 0 ≤ m ≤ 2. D 0 < m < 2. 1 Câu 155. Giá trị của tham số m đề hàm số y = x3 − 2(m − 1)x2 + (m + 2)x + m − 6 đồng biến 3 trên R là 1 3 1 < m ≤ 2. ≤ m ≤ 2. A m ≥ 2. B C − ≤ m ≤ 1. D 4 4 4 x3 Câu 156. Hàm số y = − x2 + x đồng biến trên khoảng nào? 3 A R. B (−∞; 1). C (1; +∞). D (−∞; 1) ∪ (1; +∞). Câu 157. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2. A m = 0. B m < 2. C m = 2. D m > 2. Câu 158. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = mx − 9 đồng biến trên x−m khoảng (2; +∞). A −3 < m ≤ 2. B −3 < m < 2. C m ≤ 2. D 2 ≤ m < 3. Câu 159. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f (x) = m sin x−ln(tan x)  π nghịch biến trên khoảng 0; là 4 √ # √  √  √  3 3 . A 0; 2 . B 0; 3 3 . C 0; D 0; 2 2 . 2 Câu 160. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x nghịch biến trên x−m khoảng (1; 2). A m < 0. B m > 0. C 1 ≤ m ≤ 2. D 0 < m ≤ 1 hoặc 2 ≤ m. Câu 161. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 6x2 + (m − 1)x + 2017 đồng biến trên R. A m < 13. B m ≤ 13. C m > 13. D m ≥ 13. Câu 162. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 2×2 − (m − 1)x + 2 đồng biến trên (0; +∞) . A m ≥ 1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B m ≤ 1. C m≤ −1 . 3 D m≥ −1 . 3 22 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 Câu 163. Giá trị lớn nhất của m để hàm số y = x3 − mx2 + (8 − 2m) x + m + 3 đồng biến trên 3 R là A m = −4 . B m=2. C m = −2 . D m=4. Câu 164. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − (2m − 3) cos x đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). A [1; 3] . B [−3; −1] . C [0; 1] . D [−1; 0] . 2 cos x + 3 nghịch biến trong Câu 165. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 2 cos x − m   π . khoảng 0; 3   −3 < m ≤ 1 m ≤ −3 A  . B  . C m < −3. D m > −3. m≥2 m≥2 cos x + 1 Câu 166. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên cos x + m  π khoảng 0; . 2 A m ∈ (1; +∞). B m ∈ [1; +∞). C m ∈ (−∞; −1] ∪ [0; 1). D m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; 1). Câu 167. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x4 + 2mx2 − m + 3 đồng biến trên khoảng (1; 2). A m > 0. B m ≥ −1. C m ≥ 0. D −1 ≤ m < 0. Câu 168. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x−1 nghịch biến x−m trên khoảng (−∞; 2). A (1; +∞). B [1; +∞). Câu 169. Tập giá trị của m để hàm số y = A (−2; 1]. B (−2; 2). C (2; +∞). D [2; +∞). mx + 4 nghịch biến (−∞; 1) là x+m C (−2; −1). D [−2; 2]. 1 Câu 170. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − (m + 1)x2 + 3 (m2 + 2m)x − 3 nghịch biến trên khoảng (0; +∞). A [−1; 0]. B [−1; +∞). C (−∞; 0]. D [0; +∞). Câu 171. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 − (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). A −2 ≤ m ≤ 0. B −2 ≤ m < 0. C m ≥ −2. D m ≤ −2. Câu 172. Điều kiện cần và đủ để hàm số y = −x3 + (m + 1)x2 + 2x − 3 đồng biến trên đoạn [0; 2] là 3 A m< . 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 3 B m> . 2 3 C m≥ . 2 3 D m≤ . 2 23 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 173. Cho hàm số y = x3 − 2×2 + mx + 1 (m là tham số). Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để  hàm số đồng biến trên R.  4 4 A ; +∞ . B −∞; . 3 3  C  4 ; +∞ . 3  D  4 −∞; . 3 mx + 4 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. x+m B −2 < m ≤ −1. C −2 < m < 2. D −2 ≤ m ≤ 1. Câu 174. Tìm giá trị của m để hàm số y = A −2 ≤ m ≤ 2. Câu 175. Phát biểu nào sau đây đúng? A Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b). B Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b). C Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b). D Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b). Câu 176. Tập hợp giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 + (m + 1)x − 3 nghịch biến trên Rlà  3 A −∞; − . 2  3 C −∞; − ∪ (0; +∞). 2   3 B − ;0 .  2  3 D −∞; − ∪ (0; +∞). 2 Câu 177. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m + 2) ln(x2 + 1) − (2m + 1)x nghịch biến trên R. A m ≥ 1. B m ≥ −1. C m ≤ −1. D −1 ≤ m ≤ 1. m nghịch biến trên khoảng (−1; +∞) với x+1 B m < 3. C m > 0. D m < 0. Câu 178. Hàm số y = −2m4 x + 3 + A m > −1. Câu 179. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = −x3 − 3mx2 + 4m − 1 đồng  biến trên khoảng 0; 4 . A m ≥ −2. B m ≤ −2. C m < 0. D m = 0. 1 Câu 180. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = − x3 + (m − 1) x + 7 nghịch 3 biến trên R. A m = 2. B m ≤ 1. C m > 1. D m ≥ 2. 1 Câu 181. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 + mx2 + 9x − 2m + 1 3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) là A (−3; 3). B [−3; 3]. C [3; +∞). D (−∞; 3). 1 Câu 182. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 + mx2 + 4x − m 3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). A [2; +∞). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B (−2; 2). C (−∞; 2). D [−2; 2]. 24 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 183. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 + 6×2 + mx + 5 đồng biến trên khoảng (a; b) và b − a = 1. A m > −12. B m≤− 45 . 4 C m=− 45 . 4 D m ≤ −12. x3 Câu 184. Tìm giá trị của m để hàm số y = − − mx2 − mx + 1 nghịch biến trên R. 3   m≤0 m<0 A  . B  . C 0 ≤ m ≤ 1. D 0 < m < 1. m≥1 m>1 mx − 9 Câu 185. Cho hàm số y = , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm  4x − m 1 ; +∞ . số đồng biến trên khoảng 4 A m ∈ [−6; 6]. B m ∈ (−6; 6). C m ∈ (−6; 1]. D m ∈ (−6; 1). Câu 186. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 +(1−2m)x2 +(2−m)x+m+2 đồng biến trên khoảng (0; +∞). 5 5 A m≤ . B −1 ≤ m ≤ 5. C m> . D −1 < m < 5. 4 4 x−1 Câu 187. Cho hàm số y = , với m là tham số thực. Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị x−m của m để hàm số nghịch biến trên (3; +∞). A T = (1; +∞). B T = (1; 3]. C T = (−∞; 3). D T = (1; 3). Câu 188. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (−3; 4) và có đạo y hàm f 0 (x) cũng liên tục trên (−3; 4). Đồ thị của hàm số f 0 (x) trên khoảng (−3; 4) được cho bởi hình vẽ bên. Trong các mệnh −3 −2 đề sau, mệnh đề nào đúng? O 1 2 3 4 x A Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). B Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−3; 0). C Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (2; 4). D Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 1). m Câu 189. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln(3x − 1) − + 2 x   1 đồng biến trên khoảng ; +∞ . 2         7 2 1 4 ; +∞ . A − ; +∞ . B C − ; +∞ . D − ; +∞ . 3 9 3 3 mx + 4 Câu 190. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng x+m (−∞; 1). A −2 < m < −1. B −2 ≤ m < 1. C −2 ≤ m ≤ −1. D −2 < m ≤ −1. Câu 191. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − (m − 1)x2 + 3x + 1 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) là Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 25 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số A (−∞; −2] ∪ [4; +∞). B [−2; 4]. C (−∞; −2) ∪ (4; +∞). D (−2; 4). Câu 192. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2. A m = 0 hoặc m = 2. B m = 1. C m = 0. Câu 193. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = biến trên khoảng (−1; +∞). A −1 < m < 2. B 1 ≤ m < 2. C m ≥ 1. D m = 2. (m + 1)x + 2m + 2 nghịch x+m  m<1 D  . m>2 Câu 194. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = x4 − 2(m2 + 1)x2 + 2017 đồng biến trên khoảng (1; +∞)? A 0. B Vô số. C 4. D 1. Câu 195. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) = (m + 1) sin x + (m + 1)x nghịch biến trên R. A m < −1. B m = −1. C m ≥ −1. D Không tồn tại m.   1 1 3 Câu 196. Cho hàm số y = x3 − (sin a + cos a)x2 + sin 2a x. Tìm tất cả các giá trị thực 3 2 4 của tham số  a để hàm số đồng biến  trong  khoảng (−∞; +∞)  biết a ∈ [0; π].   π 5π 5π π 5π π 5π A a∈ ; . B a ∈ 0; . C a∈ ; . D a∈ ; . 6 12 12 6 6 12 12 1 Câu 197. Hàm số y = x3 + (m + 1)x2 − (m + 1)x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó khi 3 A m ≤ −2 hoặc m ≥ −1. B m < −2 hoặc m > 2. C −2 ≤ m ≤ −1. D −2 ≤ m ≤ 2. 1 3 x − mx2 + x + m2 − 4m + 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của 3 tham số thực m để hàm số đồng biến trên [1; 3].     10 10 A (−∞; 1]. B (−∞; −1). C −∞; . D −∞; . 3 3 √ 4 Câu 199. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = m(x2 − 2x) − (x − 3) x − 3 − x đồng 3 biến trên tập xác định của nó. 2 4 3 1 A m≥ . B m≥ . C m≥ . D m≥ . 3 3 2 2 m sin x − 2 Câu 200. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng 2 sin x − m   π 2π ; . 2 3  Câu 198. Cho hàm số y = A −2 < m ≤ √ 3. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B −2 ≤ m ≤ 2. m>2 C  . m < −2 D −2 < m < 2. 26 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 201. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + 4 nghịch biến trên x+m khoảng (−∞; 1). A −2 ≤ m ≤ −1. B −2 < m ≤ −1. C −2 ≤ m < −1. D m ≤ −1. cos x + m đồng biến trên Câu 202. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = cos x − 1  π khoảng 0; . 2 A m > −1. B m ≥ −1. C m < −1. D m ≤ −1. 2 Câu 203. Cho hàm số y = x3 − 3(m2 + 3m + 3)x2 + 3(m2 + 1) x + m + 2. Gọi S là tập các giá trị của m sao cho hàm số đồng biến trên [1; +∞). S là tập con của tập hợp nào sau đây? A (−∞; 0). B (−∞; −2). C (−1; +∞). D (−3; 2).   mcotcotx+m x+4 1 Câu 204. Tìm tập hợp các giá trị thực của m để hàm số f (x) = đồng biến trên 2 π π  ; . 4 2 A (−2; 2). B (−∞; −2) ∪ (2; +∞). C [−2; 2] {0}. D (−∞; −2] ∪ [2; +∞). Câu 205. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + m(sin x + cos x) đồng biến trên R. √ √ √ √ 2 2 2 2 A |m| ≥ . B m≥ . C m≤ . D |m| ≤ . 2 2 2 2 Câu 206. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (2m − 1)x − (3m + 2) cos x nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). 1 1 1 A −3 ≤ m ≤ − . B −3 < m < − . C m < −3. D m≥− . 5 5 5 Câu 207. Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số y = 2x3 − 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞). A m < 1. B m ≤ 1. C m < 2. D m > 1. Câu 208. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − 4 nghịch biến trên m−x khoảng (−3; 1). A m ∈ (1; 2). B m ∈ [1; 2]. Câu 209. Giá trị m để hàm số y = A −1 ≤ m ≤ 2. C m ∈ [1; 2). D m ∈ (1; 2]. 1 (m2 − 1) x3 + (m + 1)x2 + 3x − 1 đồng biến trên R là 3 B m ≤ −1. D m ∈ (−∞; −1] ∪ [2; +∞). C m > 2. Câu 210. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx + 3 nghịch biến trên từng x+m+2 khoảng xác định của nó. A 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 3. C 4. D 5. 27 Giải tích 12 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 211. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x+2 luôn nghịch biến trên x−m (1; +∞). A m ≥ −2. B −2 < m < 1. C m > −2. D −2 < m ≤ 1. Câu 212. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x3 +3x2 +(m+1)x+m2 +1 đồng biến trên khoảng (0; 1). A m ≥ −10. B m ≤ 1. C m ≤ 10. D m ≥ −1. ĐÁP ÁN 1 B 23 A 45 A 67 D 89 A 111 D 133 C 155 D 177 A 2 A 24 C 46 C 68 A 90 C 112 D 134 A 156 A 178 C 3 A 25 C 47 D 69 B 91 D 113 C 135 B 157 A 179 B 4 A 26 A 48 C 70 C 92 A 114 C 136 C 158 A 180 B 199 B 200 C 201 B 5 C 27 B 49 C 71 C 93 B 115 C 137 D 159 C 181 B 6 B 28 D 50 C 72 A 94 A 116 B 138 A 160 D 182 D 7 D 29 D 51 C 73 A 95 A 117 B 139 B 161 D 183 C 8 A 30 A 52 A 74 D 96 A 118 D 140 D 162 C 184 C 9 B 31 B 53 C 75 C 97 A 119 B 141 A 163 D 185 C 10 D 32 D 54 A 76 D 98 D 120 D 142 C 164 A 186 A 11 A 33 C 55 A 77 A 99 C 121 A 143 B 165 C 187 B 203 A 204 A 205 D 206 A 12 D 34 B 56 C 78 D 100 C 122 D 144 B 166 C 188 D 13 A 35 B 57 A 79 D 101 C 123 A 145 C 167 B 189 D 14 D 36 A 58 D 80 A 102 C 124 A 146 A 168 D 190 D 15 B 37 C 59 C 81 D 103 A 125 C 147 A 169 A 191 B 16 D 38 A 60 B 82 B 104 C 126 D 148 A 170 A 192 A 17 A 39 B 61 B 83 D 105 C 127 A 149 C 171 A 193 B 18 A 40 C 62 A 84 A 106 D 128 B 150 B 172 C 194 D 207 B 208 C 209 D 210 B 19 B 41 A 63 A 85 D 107 B 129 D 151 C 173 C 195 A 20 A 42 B 64 A 86 A 108 C 130 D 152 C 174 C 196 D 21 D 43 D 65 A 87 A 109 B 131 D 153 B 175 B 197 C 22 A 44 A 66 D 88 D 110 A 132 C 154 A 176 A 198 A Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 211 D 212 D 28 Giải tích 12 2 2 Cực trị của hàm số Cực trị của hàm số 2.1 Tóm tắt lý thuyết 1. Định nghĩa cực trị của hàm số. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 ∈ (a; b) . a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f (x) < f (x0 ) , ∀x ∈ (x0 − h; x0 + h) , x 6= x0 thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0 . b. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f (x) > f (x0 ) , ∀x ∈ (x0 − h; x0 + h) , x 6= x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 . 2. Định lí 1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng K = (x0 − h; x0 + h) , h > 0 và có đạo hàm trên K hoặc trên K {x0 }.  f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (x0 − h; x0 ) a. Nếu thì x0 là điểm cực đại của hàm số. f 0 (x) < 0, ∀x ∈ (x ; x + h) 0 0  f 0 (x) < 0, ∀x ∈ (x0 − h; x0 ) b. Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (x ; x + h) 0 0 3. Định lí 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 − h; x0 + h) , h > 0. a. Nếu f 0 (x0 ) = 0, f 00 (x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. b. Nếu f 0 (x0 ) = 0, f 00 (x0 ) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. 4. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. Quy tắc 1: a. Tìm tập xác định. b. Tính f 0 (x) . Tìm các điểm tại đó f 0 (x) = 0 hoặc f 0 (x) không xác định. c. Lập bảng biến thiên. d. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Quy tắc 2: a. Tìm tập xác định. b. Tính f 0 (x) . Tìm các nghiệm của phương trình f 0 (x) = 0. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 29 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số c. Tính f 00 (x) và f 00 (xi ) suy ra tính chất cực trị của các điểm xi . *Chú ý: nếu f 00 (xi ) = 0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại xi . 2.2 Câu hỏi trắc nghiệm 1 Câu 1. Hàm số y = x4 − 2x2 + 1 có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là 4 A yCT = −2, yCĐ = 1. B yCT = −3, yCĐ = 1. C yCT = −3, yCĐ = 0. D yCT = 2, yCĐ = 0. 2 x3 − 2x2 + 3x + . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là Câu 2. Cho hàm số y = 3 3   2 A 3; . B (−1; 2). C (1; 2). D (1; −2). 3 Câu 3. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 − 3x2 + 4 là A yCT = 0. B yCT = 4. C yCT = 1. D yCT = 2. Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số y = x4 − 2x3 + 2x là A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 3], có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng x −2 −1 + 0 − y0 định đúng? A Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. 3 + 5 1 y 0 B Hàm số đạt cực đại tại x = 1. 1 −2 C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. D Giá trị cực đại của hàm số là 5. Câu 6. Cho hàm số y = f (x) = x3 − 3x2 + m với m ∈ R là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2. A m = 0. B m = −2. C m = −4. D m = 2. Câu 7. Cho bảng biến thiên của hàm số f (x) như hình vẽ x −∞ y0 −2 + 0 +∞ 0 − 0 + +∞ 0 y −∞ Giáo viên: Hồ Sỹ Trường −4 30 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng? A x = 0 là giá trị cực tiểu của hàm số. B x = −2 là giá trị cực đại của hàm số. C y = 0 là giá trị cực tiểu của hàm số. D x = −2 là điểm cực đại của hàm số. Câu 8. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị? A y = x3 + 3x2 + 1. B y = x4 − x2 + 1. C y = x3 + 2. D y = −x4 + 3. Câu 9. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = −x4 + 2x2 + 2. A 2. B 3. C 5. D 0. Câu 10. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − x + 1, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là 8 2 8 2 A y = x− . B y = 2 − x. C y =− x+ . D y = x − 1. 3 3 3 3 Câu 11. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [−3; 3] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? x −3 −2 y0 + 2 − 0 3 + 0 0 4 y −6 A x = 2. −4 C x = −3. B x = 0. D x = 3. x2 − 2x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x−1 A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4. B Giá trị cực đại của hàm số bằng 2. Câu 12. Cho hàm số y = C Giá trị cực đại của hàm số bằng −2. D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −4. Câu 13. Hàm số y = 3x4 − 4x3 − 6x2 + 12x + 1 có bao nhiêu cực trị? A 1. B 2. C 0. D 3. Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ y0 1 − + +∞ 2 0 + +∞ 3 y −∞ −5 Khẳng định nào sau đây là đúng? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 31 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số A Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và cực tiểu tại x = 2. B Hài số đạt cực đại tại x = 3. C Hàm số có đúng 1 cực trị. D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. Câu 15. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f 0 (x) như sau: x −∞ f 0 (x) −2 + 1 − 0 +∞ 5 − 0 + Tìm số cực trị của hàm số y = f (x). A 3. B 0. C 2. D 1. Câu 16. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị? A y = x3 + 3x2 + 3. B y = x4 + x2 + 1. C y = x3 − 2x. D y = −x3 + 3. Câu 17. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2 là A −1. B 7. C −25. D 3. Câu 18. Cho hàm số y = 3x4 − 8x3 − 6x2 + 24x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. B Hàm số đạt cực đại tại x = 2. C Hàm số đạt cực đại tại x = −1. D Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Câu 19. Tìm điểm cực trị của hàm số y = x4 + 2x2 − 3. A −1. B 1. C −3. D 0. Câu 20. Hàm số y = x4 + 2x3 + 2017 có bao nhiêu điểm cực trị? A 3. B 1. C 2. D 0. C x = −1. D x = 1. Câu 21. Hàm số y = x4 + x2 + 1 đạt cực tiểu tại B x = −2. A x = 0. Câu 22. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 4. B (0; −4). A (0; 2). C (0; 4). D (4; 0). Câu 23. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 2 A y = (x2 + 1) . B y = −x4 − 3x2 + 4 . C y = x3 − 6x2 + 9x − 5 . D y = 2x4 − 4x2 + 1 . Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Nếu f 0 (x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 . B Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm x0 thì f 0 (x0 ) = 0. C Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) 6= 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 . D Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì f 0 (x0 ) = 0, f 00 (x0 ) < 0. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 32 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 25. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai? x −∞ f 0 (x) −1 + 0 +∞ 1 − 0 − 2 −1 f (x) −∞ −∞ A Hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. B Hàm số y = f (x) có một điểm cực trị. C Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; −1). D Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Câu 26. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 − 3x. A yCT = −4. B yCT = 2. C yCT = −2. D yCT = −1. Câu 27. Số điểm cực trị của hàm số y = x3 − 6x2 + 5x − 1 là A 4. B 1. C 3. D 2. Câu 28. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x có điểm cực đại là A (1; −2). B (−1; 0). C (−1; 2). D (1; 0). Câu 29. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = x(x + 1)2 (x − 2)4 , ∀x ∈ R. Số điểm cực tiểu của hàm số f (x) là A 2. B 0. C 1. D 3. Câu 30. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = −x3 + 3x + 2. A 0. B 1. C 4. D −1. Câu 31. Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số f (x) = −x4 + 2x2 − 3. A 1. Câu 32. Hàm số y = − B 3. C 2. D 0. x4 m + 2x2 + có giá trị cực đại bằng 6, khi đó giá trị của tham số m 4 2 là A m = −4. B m = 2. C m = 4. D m = −2. Câu 33. Tìm hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 − 3x. 3 B yCT = yCĐ . C yCT = −yCĐ . 2 Câu 34. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = −x4 + 2x2 + 3. A yCT = yCĐ . A yCT = 0. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B yCT = 1. C yCT = −1. D yCT = 2yCĐ . D yCT = 3. 33 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 − 3x2 + 3mx + 1 có cực trị. A m < 1. B m ≥ 1. D m ≤ 1. C m > 1. Câu 36. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [−2; 2] 4 y 3 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là A x = 1. B M (1; −2). C M (−2; −4). D x = −2. −2 −1 −2 1 2 3 x −4 Câu 37. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây. A Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số. B Nếu f 0 (x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x = x0 . C Hàm đa thức bậc ba y = f (x) có cực trị khi và chỉ khi phương trình f 0 (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. D Nếu f 00 (x0 ) < 0 thì hàm số f (x) đạt cực đại tại x = x0 . 1 Câu 38. Hàm số y = x3 + x2 − 3x + 2 đạt cực tiểu tại 3 1 A x = 1. B x = −3. C x= . D x = 0. 3 Câu 39. Hàm số y = x3 − 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị tại hai điểm nào sau đây? 1 A x = 1, x = 3. B x = −3, x = −1. C x = −1, x = 3. D x = , x = 3. 3 Câu 40. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? x y0 −∞ 0 0 − + +∞ y 1 0 0 +∞ − −1 −∞ A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1. B Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0). Câu 41. Mệnh đề nào sau đây đúng? A Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y = f (x) thì x0 là nghiệm của phương trình f 0 (x) = 0. B Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số. C Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) 6= 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . D Nếu f 00 (x0 ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x = x0 . Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 34 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số 1 1 Câu 42. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số. 3  3    1 1 A (−1; 1). B 3; − . C 0; − . D (1; 1). 3 3 Câu 43. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 − 3x + 2. A yCT = 4. B yCT = 0. D yCT = −1. C yCT = 1. 1 Câu 44. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3. 4   7 . A M (0; 3). B Q 1; C P (3; 0). 4   7 . D N −1; 4 Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây sai? x −∞ y0 −1 − 0 0 + +∞ 0 +∞ 1 − 0 + +∞ −3 y −4 −4 A Hàm số f (x) có điểm cực đại là x = −1. B Hàm số f (x) có điểm cực tiểu là x = 1. C Hàm số f (x) có điểm cực đại là x = 0. D Hàm số f (x) có giá trị cực đại là yCĐ = −3. Câu 46. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x + 1. √ √ A 6. B 20. C 2 5. D 6. Câu 47. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 − 3x2 + 5. A yCĐ = 0. B yCĐ = 1. C yCĐ = 5. D yCĐ = 2. Câu 48. Cho hàm số y = −x3 + 3x − 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A Giá trị cực đại của hàm số là 1. B Hàm số không có cực trị. C Giá trị cực tiểu của hàm số là −1. D Điểm cực đại của hàm số là A(−1; −3). Câu 49. Hàm số nào sau đây không có cực đại, cực tiểu? A y = −x4 + 2x2 − 10. x3 x2 + − 100x + 2. C y= 3 2 B y = −x3 + 3x − 3. 1 D y =x− . x x3 Câu 50. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − mx2 + (m2 − 1)x + 1 đạt cực 3 đại tại x = 1. A m = 1. B m = 0. C m = −2. D m = 2. Câu 51. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên (a; b) và x0 ∈ (a; b). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 35 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số A Nếu f 0 (x) = 0 và f 00 (x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. B Nếu f 0 (x) = 0 và f 00 (x) < 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. C Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) 6= 0. D Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f 0 (x0 = 0 và f 00 (x0 ) > 0. Câu 52. Tìm giá trị cực đại của hàm số y = B −2. A 2. x4 − 2×2 + 6. 4 C 0. D 6. Câu 53. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây đúng? x x1 −∞ y0 x2 − + +∞ + +∞ +∞ +∞ y −∞ 0 A Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B Hàm số đã cho không có cực trị. C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Câu 54. Cho hàm số f (x) có đồ thị f 0 (x) của nó y trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K, hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? x A 1. B 4. C 2. D 3. Câu 55. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)2 (2x + 3). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A 2. B 3. C 0. D 1. 1 Câu 56. Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x3 + x2 − 3x + 2. Tính x21 + x22 . 3 A 16. B 4. C 10. D 9. Câu 57. Hàm số y = x4 − 4×2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào? √ √ √ A x = 0, x = ± 2. B x = ± 2. C x = 0, x = 2. Câu 58. Hàm số y = sin x đạt cực đại tại điểm nào sau đây? π A x=− . B π. C 0. 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường √ D x = − 2. D x= π . 2 36 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 59. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x + 2 là A −1. B 1. C 4. D 0. Câu 60. Đồ thị của hàm số y = x3 − 6×2 + 9x + 1 có điểm cực đại là M (x1 ; y1 ). Tính tổng x1 + y 1 . A 334. B 6. C 0. D 4. Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2(m − 2)x2 + m2 − 5m + 5 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. √ √ A m = 2 − 3 3. B m = 1. C m = 2 − 3. D m ∈ ∅. Câu 62. Tìm điểm cực đại của hàm số y = x4 − 2×2 + 5. A x = −1. B x = 0. C x = 1. D x = −1 hoặc x = 1. Câu 63. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như y hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và x = 2. −1 2 B Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0 và x = 3. 3 x O C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = 2. D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = −1. Câu 64. Cho hàm số y = x3 − 3×2 . Tìm khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. 1 A √ . 5 √ B 2 5. C 2. D √ 5. Câu 65. Cho hàm số y = x4 − 2×2 + 1. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. A 2. B 4. C 1. D 3. Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 + (m + 2)x2 + x − 1 có cực đại và cực tiểu. A m > 1. B m 6= −2. C m 6= 0. D ∀m ∈ R. 1 m Câu 67. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x3 + x2 + 4 đạt cực đại tại 3 3 x = 2. A m = 6. B m = 2. Câu 68. Cho các hàm số: y = C m = 3. D m = 1. x−1 (I); y = x3 + 3x + 2(II); y = −x4 + 2×2 (III). Hàm số nào 3+x không có cực trị? A Chỉ (I). Câu 69. Cho hàm số y = Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B (I) và (III). C (II) và (III). D (I) và (II). x2 + 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2x + 2 37 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số A Cực đại của hàm số bằng −3. B Cực đại của hàm số bằng −2. 2 C Cực đại của hàm số bằng 1. D Cực đại của hàm số bằng . 3 Câu 70. Cho hàm số y = |x − 3|. Chọn khẳng định đúng. A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. B Hàm số đạt cực đại tại x = 3. C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. D Hàm số không có cực trị. Câu 71. Cho hàm số y = x4 − 2×2 − 2. Hãy chọn mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0. C Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −1. D Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −1. y Câu 72. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong 2 hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là A (0; −2). x −2 B (−2; 2). 2 C (2; 2). D (−2; 0). −2 2 Câu 73. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x6 − 3 A 2. B 3. C 6 5 2 3 x + x + 2017. 5 3 1. D 0. x3 − 2(m + 1)x2 + (m2 + 4)x − 2m + 3. Tìm tập hợp S tất cả các giá 3 trị thực của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Câu 74. Cho hàm số y = A S = {8}. B S = {0; 8}. C S = ∅. D S = {0; 4}. Câu 75. Gọi x1 , x2 , x3 là các điểm cực trị của hàm số y = x4 − 4×2 + 1. Tính giá trị của biểu thức S = x41 + x42 + x43 . A 8. B 16. C 0. D 4. Câu 76. Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số y = x3 − 2×2 − x + 1. Tính giá trị của biểu thức S = x21 + x22 . 20 4 22 . C . D . 9 3 9 Câu 77. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 + 2×2 − x + 1 có cực đại A 1. B và cực tiểu. A m ∈ (0; +∞).   4 C m ∈ − ; +∞ {0}. 3 Câu 78. Hàm số y = − A x = −3.   4 B m ∈ −∞; − . 3  4 D m ∈ − ; +∞ . 3 x4 + 2×2 + 1 đạt cực đại tại điểm nào? 4 B x = 0. C x = 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường D x = 4. 38 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 79. Hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x5 (2x + 2016)4 (x − 1). Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A 3. B 1. C 0. D 2. Câu 80. Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x − 2 có hai điểm cực trị là A, B. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. A M (0; −2). B M (−2; 4). C M (−1; 0). x2 + mx + m đạt cực đại tại x = −2. x+m B m = 4. C m = −1. D M (2; 0). Câu 81. Tìm m để hàm số y = A m = 1. D m = 1; m = 4. Câu 82. Tính số điểm cực trị của hàm số y = x4 − 2×3 + 2x. A 0. B 2. C 3. D 1. Câu 83. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 6×2 + 9x. A (−1; −16). B (1; 4). C (0; 3). D (0; 0). Câu 84. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là y 2 đường cong như trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) trên đoạn [−2; 2] là O -2 -1 A x = 1. B M (1; −2). C M (−2; −2). D x = −2. x 1 2 -2 Câu 85. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 2×2 − mx + 1 đạt cực đại tại x = 1. A m = −7. B m = 1. C m = −1. D m = 7. 1 Câu 86. Cho hàm số y = x3 − mx2 + (2m + 3)x + 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 3 m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục Oy. A m > 3. B m < 3. C 3 < m < 10. D m ≥ 3. Câu 87. Cho hàm số f (x) = x4 − 2x2 + 3. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số. A S = 2. B S = 1. C S = 4. 1 D S= . 2 Câu 88. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x4 − 6x2 + 5. √  √  √  √  A 3, 0 và − 3, 0 . B 3, 4 và − 3, 4 . √ √   C (0, 5). D 3, −4 và − 3, −4 . Câu 89. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 39 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số x −∞ f 0 (x) −3 + 0 −2 −1 - - 0 +∞ + +∞ −2 +∞ f (x) −∞ −∞ 2 Khẳng định nào sau đây sai? A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −3) và (−1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; −1). C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. D Hàm số có tập xác định là D = R {−2}. Câu 90. Tìm giá trị cực tiểu yCT của y = x4 − 3x2 + 2. 1 1 C yCT = . D yCT = − . 4 4 3 2 x − 2x2 + 3x + là Câu 91. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 3 3   2 A (−1; 2). B 3; . C (1; −2). D (1; 2). 3 A yCT = −2. B yCT = 2. Câu 92. Cho hàm số y = x3 + mx2 + (m2 − 3m) x + 4 với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 sao cho x1 · x2 < 0. A m ∈ [0; 3]. B m ∈ (0; 3). C m ∈ (−∞; 0) ∪ (3; +∞). D m ∈ (−∞; 0] ∪ [3; +∞). 16 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x A Cực tiểu của hàm số bằng 12. B Cực đại của hàm số bằng 12. Câu 93. Cho hàm số y = x2 + C Cực đại của hàm số bằng 2. D Cực tiểu của hàm số bằng 2. Câu 94. Gọi M (x1 ; y1 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 3x4 − 4x3 − 6x2 + 12x + 1. Khi đó giá trị tổng x1 + y1 bằng A 7. C −11. B 5. D 6. Câu 95. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị? A y = x4 − 2x2 + 1. B y = x4 + 2x2 − 1. Câu 96. Hỏi đồ thị hàm số y = C y = x3 − 4x + 2. D y= x−1 . x+2 x5 5 4 1 3 21 2 + x + x − x − 18x − 4 có tất cả bao nhiêu điểm cực 5 4 3 2 trị? A 4. B 3. C 2. D 1. Câu 97. Hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 40 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 3 + +∞ 0 − 6 y −∞ 0 A f (x) đạt cực tiểu tại x = −1. B f (x) đồng biến trên khoảng (0; 6). C f (x) có hai điểm cực trị. D f (x) không đạt giá trị lớn nhất trên R. Câu 98. Hàm số y = (x − 1)3 (x2 + 4) có bao nhiêu điểm cực trị? A Có 2 điểm cực trị. B Không có điểm cực trị. C Có 3 điểm cực trị. D Có 1 điểm cực trị. Câu 99. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2. A yCT = −25. B yCT = −24. C yCT = 7. Câu 100. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = D yCT = −30. 1 3 1 x − (m2 + 1) x2 + 3 2 (3m − 2) x + m đạt cực đại tại x = 1. A m = −1. B m = 2. C m = 1. D m = −2. Câu 101. Đồ thị hàm số y = x4 + (m + 1) x2 + 4 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi A m > −1. B m ≤ −1. C m < −1. D m ≥ −1. Câu 102. Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào không có cực trị? A y = x3 + x2 − 5x. B y = x3 . C y = x4 − x2 + 1. D y = −x4 − 1. Câu 103. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + 4 có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. A m = 2. B m = −2 hoặc m = 2. C Không có giá trị m nào. D m = −2. Câu 104. Cho hàm số y = −x3 + 3x − 3. Khẳng định nào sau đây là sai? A Hàm số có hai điểm cực trị. B Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1. C Hàm số đạt cực đại tại x = 1. D Hàm số có hai điểm cực đại. √ 1 Câu 105. Cho hàm số y = 2x4 − √ x2 + 3. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 3 A 2. B 1. C 0. D 3. Câu 106. Gọi M , N lần lượt là các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 1. Tính độ dài đoạn M N . A M N = 20. B M N = 2. C M N = 4. √ D M N = 2 5. Câu 107. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 41 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số x −∞ f 0 (x) −1 − 0 2 − + +∞ +∞ 5 0 − 3 f (x) −1 −∞ A Hàm số y = f (x) có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B Hàm số y = f (x) có một điểm cục đại và hai điểm cực tiểu. C Hàm số y = f (x) có đúng một điểm cực trị. D Hàm số y = f (x) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 108. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − 2 là A (0; −2). B (1; −3). C (−2; 0). D (−1; −3). Câu 109. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên tập R và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm x0 . Xét các mệnh đề: 1. x0 là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ khi f 0 (x0 ) = 0. f 0 (x0 ) = 0 2. Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. f 00 (x ) > 0 0  f 0 (x0 ) = 0 3. x0 là điểm cực đại của hàm số ⇔ . f 00 (x ) < 0 0 Số mệnh đề đúng là A 3. B 2. C 1. D 0. Câu 110. Hàm số y = x3 + mx + 2 có cực đại và cực tiểu khi A m < 0. B m > 0. C m ≤ 0. D m ≥ 0. Câu 111. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A y = −x3 + 6×2 − 15x + 5. B y = −x4 + 6×2 + 9. 1 C y = x3 + 6×2 − 15x + 5. D y = x2 + 16x + 3. 4 Câu 112. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng? (I): Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó. (II): Hàm số y = ax4 + bx + c (a 6= 0) luôn có ít nhất một cực trị. (III): Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định. (IV): Hàm số y = ax + b (c 6= 0, ad − bc 6= 0) không có cực trị. cx + d Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 42 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số A 3. B 4. C 1. D 2. Câu 113. Biết đồ thị của hàm số y = x4 + bx2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm I(0; −1) thì b và c thỏa  mãn điều kiện nào sau  đây?  b<0  b≤0 A B  c > 0.  c = −1.   b≥0 C  c > 0.   b≥0 D  c = −1. 1 Câu 114. Cho hàm số y = − x4 + 2×2 + 1. Chọn khẳng định sai. 4 A Các giá trị cực trị của hàm số đều nhận giá trị dương. B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. C Hàm số có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D Hàm số có hai điểm cực đại đối nhau. Câu 115. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −2 + 0 +∞ 0 − 0 + +∞ 0 y −∞ −4 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số có cực đại tại x = −2. B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. C Hàm số có cực tiểu tại x = −4. D Hàm số có giá trị cực đại bằng −2. Câu 116. Hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 11 A nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại. B nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu. C nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại. D nhận điểm x = −1 làm điểm cực tiểu. Câu 117. Cho hàm số y = x4 − 4×3 + 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. B Hàm số đạt cực đại tại x = 0. C Hàm số đạt cực đại tại x = 3. D Hàm số có đúng một cực trị. Câu 118. Cho hàm số y = 1 3 x − 4×2 − 8x − 8 có hai điểm cực trị là x1 và x2 . Tính tổng 3 S = x1 + x2 . A S = −5. B S = −8. C S = 8. D S = 5. Câu 119. Cho hàm số y = x4 +2×2 +3. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai? A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. C Hàm số đạt cực đại tại x = 0. D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). Câu 120. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx4 − (m − 1)x2 + 1 có đúng ba điểm cực trị. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 43 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số A m ∈ (−∞; 0). B m ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞). C m∈ / (−∞; 0) ∪ (1; +∞). D m ∈ (0; 1). Câu 121. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = x5 − x3 − 2x + 4. A 1. C −1. B 2. D 6. Câu 122. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x4 + 18×2 − 2 là A M (−3; 79). C P (0; −2). B N (3; 79). D Q (−2; 0). Câu 123. Hàm số y = x3 − 3×2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 3. Giá trị của tham số m là 3 3 B − . C . D 3. 2 2 Câu 124. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm xác định trên [a; b] và có duy nhất một điểm cực trị A −3. là điểm cực tiểu x0 ∈ (a; b). Khẳng định nào sau đây là đúng khi xét hàm số trên [a; b]? A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 . B Hàm số có f 0 (x0 ) = 0. C Phương trình f (x) = 0 có nghiệm. D Phương trình f (x) = 0 vô nghiệm. Câu 125. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 + (2m + 1)x − 2 đạt cực trị tại x = 1. A m = 1. B m = −1. C m = 2. D Không tồn tại m. Câu 126. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx4 + (m + 3)x2 − 2 chỉ có một điểm cực tiểu.  A m > 0. B  Câu 127. Cho hàm số y = m≥1 . C m > −3. D −3 < m < 0. m ≤ −3 x2 + mx + 1 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2. Một học sinh x+m làm như sau: x2 + 2mx + m2 − 1 . (x + m)2 + Bước 2: Hàm số đạt cực đại tại x =2 ⇔ y 0 (2) = 0 (∗). + Bước 1: D = R {−m}. y 0 = m = −1 + Bước 3: (∗) ⇔ m2 + 4m + 3 = 0 ⇔  . m = −3 Bài giải ở trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A Sai từ bước 2. B Sai từ bước 3. C Sai từ bước 1. D Đúng. x3 2 − 2x2 + 3x + . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3   2 B (−1; 2). C 3; . D (1; 2). 3 Câu 128. Cho hàm số y = A (1; −2). Câu 129. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 1)5 (x − 2)4 . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x) là A 1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 3. C 2. D 0. 44 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 130. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f 0 (x) như sau: x −∞ f 0 (x) −2 + 0 1 − +∞ 5 − 0 0 + Mệnh đề nào sau đây là sai? A Hàm số y = f (x) có đúng 2 điểm cực trị. B Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = −2. C Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = 1. D Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = 5. Câu 131. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [−1; 3] và y có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại là x = −1; x = 2. x O B Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0; x = 3. −1 C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = 2. 2 3 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = −1. Câu 132. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = −x3 + 3x2 − 4. A x = 0. C M (0; −4). B x = 2. D M (2; 0). Câu 133. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ y0 −1 − 1 + +∞ 0 +∞ 3 − + +∞ 2 y 0 0 Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A 2. B 1. C 3. D 0. Câu 134. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây không có điểm cực trị? A y = −2x3 + 3x + 7 . B y = x4 + 2x2 + 1. C y = −x4 + 4x2 + 2. D y = x3 + 2x. Câu 135. Cho đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu là A(2; −2). Tính giá trị của k = a + b. A k = 2. B k = 0. C k = 1. D k = 3. Câu 136. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 6mx + m có 2 điểm cực trị. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 45 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số  A 0 < m < 2. B  m<0  C −2 < m < 0. . m>2 D  m < −2 . m>0 Câu 137. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx + 3 không có cực trị. A m < 0. B m > 0. C m = 0. D m ≤ 0. Câu 138. Nếu x = −1 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f (x) = −x3 +2(2m−1)x2 −(m2 +8)x+2 thì giá trị của m là A m = −7. B m = −1. C Không có m. D m = −1, m = −7. Câu 139. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m có cực trị. A m ∈ R. B m 6= −1. C m > −1. D m < −1. Câu 140. Tính giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x4 − 4x2 − 1. A yCĐ = −5. B yCĐ = −1. C yCĐ = −9. D yCĐ = 0. x2 − 2x + 4 có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng có phương x−2 trình y = ax + b. Khi đó a + b bằng Câu 141. Đồ thị hàm số y = A 0. C −1. B 1. D 2. Câu 142. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2. √ √ A 2 5. B 5. C 20. D 4 5. Câu 143. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 + 2mx2 − m2 x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1.  A m = 3. B  m = −1  . C m = 1. m=3 D  m=1 . m=3 Câu 144. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 − 12x + 20. A yCT = 0. B yCT = 4. C yCT = 20. D yCT = 36. Câu 145. Cho hàm số y = x4 − 8x2 + 12. Phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A y = 4x2 − 12. B y = x2 − 8. C y = −4x2 + 12. D y = −3x2 + 12. 1 1 Câu 146. Cho hàm số y = − x4 + x2 − 3. Khẳng định nào dưới đây đúng. 4 2 A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −3. B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0. C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1. D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng − 11 . 4 Câu 147. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A y = −x4 − 2x2 + 3. B y = −x4 . Giáo viên: Hồ Sỹ Trường C y = x4 − 2x2 + 3. D y = x4 + x2 . 46 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số 1 Câu 148. Cho hàm số y = x3 + mx2 + mx + 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm 2 số có hai điểm cực trị. A S = (−∞; 0) ∪ (12; +∞). B S = (−∞; 0) ∪ (3; +∞). C S = (−∞; 0] ∪ [12; +∞). D S = (0; 3). 1 3 Câu 149. Cho hàm số y = x3 − x2 +2x−m, (m là tham số). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 5 2 5 A yCT = 2. B max y = −m − . C yCĐ = − m. D yCĐ = −m − . R 6 3 6 0 2 Câu 150. Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn f (x) = (x − 1) (x − 2)(x − 3). Hàm số f (x) có bao nhiêu cực trị? A 2. B 1. C 3. D 4. Câu 151. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1. A (1; 3). B (1; −1). Câu 152. Giá trị cực tiểu của hàm số y = A −1. B 0. C (−1; −1). x2 + 2x + 2 bằng x+1 C −2. D (−1; 3). D 2. Câu 153. Gọi x1 , x2 , x3 là các điểm cực trị của hàm số y = −x4 + 4x2 + 2017. Giá trị của tổng x1 + x2 + x3 bằng A 2. √ B 2 2. √ C −2 2. D 0. Câu 154. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx + 3 có hai cực trị. A m > 0. B m 6= 0. C m = 0. D m < 0. Câu 155. Cho hàm số f (x) = −x4 − 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A Hàm số f (x) có một điểu cực tiểu và không có điểm cực đại. B Hàm số f (x) có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. C Hàm số f (x) có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D Hàm số f (x) không có điểm cực trị. Câu 156. Cho hàm số y = 2x3 − 3mx2 + m + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. A m = 0. B m = −1. C m = 1. D m = 2. 1 Câu 157. Cho hàm số y = − x4 + x2 + 17. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại. B Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu. C Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại. D Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. 1 Câu 158. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x + . x A (1; 2). B (1; −1). C (−1; −2). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường D (1; 1). 47 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 159. Bảng biến thiên trong hình vẽ là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x −∞ −1 y0 − 0 0 + +∞ 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 2 y 1 A y = x4 − 2x2 + 2. 1 B y = −2x3 − x2 + 2. C y = −x4 + 2x2 + 2. D y = 2x4 − 3x2 + 2. Câu 160. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)(x2 − 2)(x4 − 4). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x) . A 3. B 4. C 1. Câu 161. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = x3 (x + 1)4 D 2. √ 5 x2 + 2 − 1 . Biết rằng f (x) xác định và liên tục trên R. Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A 3. B 0. C 2. D 1. Câu 162. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; 0). Giá trị của biểu thức P = a − 2b bằng A −6. B 0. C 10. D 6. Câu 163. Giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 6 là A 3. B −1. C 1. D −3. Câu 164. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 1)x2 − 3mx + 2m đạt cực tiểu tại điểm x = 1. A m = 0. B Không tồn tại m. C m = −1. D m = 1. x2 + x + m2 Câu 165. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y = đạt x+1 cực đại tại x = 1 là A {∅}. B {2}. Câu 166. Cho hàm số y = C {−2; 2}. D ∅. 1 3 x + mx2 + (2m − 1)x − 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề 3 sau. A Hàm số có cực đại và cực tiểu với mọi m 6= 1. B Hàm số có hai điểm cực trị với mọi m < 1. C Hàm số có cực trị với mọi m > 1. D Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m ∈ R. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 48 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 167. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = −x3 + mx2 + (m2 + 2m − 3) x + 1 đạt cực đại tại x = 0. A {1}. B {−3; 1}. C {−1}. D {−3}. Câu 168. Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3mx + m, m ∈ R. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và hai điểm đó cách đều đường thẳng x = 2. A m = 1. B m = 2. C Không có giá trị nào của m thỏa mãn. D m = 0. Câu 169. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 2 có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích ∆OAB bằng 4, với O là gốc tọa độ. A m = 2. B m = ±2. C m = ±1. D m = 1. 1 3 x − 2mx2 − 4mx + 1 có cực đại 3 8m2 x22 − 4mx2 + 4m2 + cực tiểu tại x1 , x2 sao cho biểu thức T = 2 đạt giá trị nhỏ x1 − 4mx1 + 4m2 8m2 nhất.   1 A m = 2. B m = −2. C m = 1. D m ∈ − ;1 . 3 Câu 170. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = Câu 171. Cho hàm số y = x3 − (2m + 1)x2 + 3mx − m. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.  A 0 < m < 1. B m < 0. C m > 1. D  m<0 . m>1 Câu 172. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 + (6m − 4)x2 + 1 − m là ba đỉnh của một tam giác vuông. A 0. B 1. C 2. D vô số. Câu 173. Cho hàm số y = x3 + x2 + mx + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung. 1 1 A m > 0. B m≥ . C m≤ . D m < 0. 3 3 Câu 174. Cho hàm số y = 2x4 − mx2 + 1. Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là các đỉnh của một tam giác vuông. √ A m = 2. B m = 3 16. C m = 3. D m= √ 3 24. Câu 175. Cho hàm số y = x3 + 3(x + m)(mx − 1) + m3 + 2, khi hàm số có cực trị và đạt giá trị 3 3 cực đại yCĐ , giá trị cực tiểu yCT . Giá trị của yCĐ + yCT bằng √ A 20 5. B 64. C 50. √ D 30 2. Câu 176. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + mx + m, điểm A(1; 3) và hai điểm cực trị của đồ thị thẳng hàng ứng với giá trị của m bằng 5 A m= . B m = 2. 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 1 C m= . 2 D m = 3. 49 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 177. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có các điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 ∈ (−1; 0) và x2 ∈ (1; 2). Biết hàm số đồng biến trên (x1 ; x2 ), đồng thời đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. B a < 0, b > 0, c > 0, d < 0. C a > 0, b > 0, c > 0, d < 0. D a < 0, b > 0, c < 0, d < 0. Câu 178. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có các điểm cực trị là E(0; −4) và F (−1; −3). Tính giá trị của hàm số tại x = −2. A f (−2) = −8. B f (−2) = −6. C f (−2) = −4. D f (−2) = −2. Câu 179. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên (a; b) và đồ thị hàm y số y = f 0 (x) được cho như hình bên. Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (a; b)? A 2. B 3. O C 0. a D 1. Câu 180. Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x + thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Xác định bộ số (a; b; c; d). 1 2 b x 1 cũng là các điểm cực trị của đồ x A (a; b; c; d) = (3; −1; 0; 0). B (a; b; c; d) = (0; −1; 0; 3). C (a; b; c; d) = (0; −1; 3; 0). D (a; b; c; d) = (−1; 0; 3; 0). 1 Câu 181. Xét hàm số y = x4 − mx3 + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 A Tồn tại m để hàm số có hai điểm cực trị. B Có một giá trị m 6= 0 để hàm số đạt cực đại tại x = 0. C Tồn tại m để hàm số có một cực đại. D Với mọi giá trị m hàm số cũng chỉ có một cực tiểu. x2 − ax + b . Đặt A = a − b, B = a + 2b. Giả sử M (0; −1) là điểm x−1 cực đại của đồ thị hàm số. Tính A + 2B. Câu 182. Cho hàm số y = A 3. B 0. C 6. Câu 183. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng y 0 D 1. f 0 (x) K và hàm số f (x) có đồ thị trên K như hình vẽ bên. Hỏi, trên K, hàm số f (x) có mấy điểm cực trị? A 1. B 2. C 3. D 4. O x Câu 184. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có điểm cực tiểu là (0; 0) và điểm cực đại là (1; 1). Giá trị của a, b, c, d lần lượt là Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 50 Giải tích 12 A 3, 0, −2, 0. 2 Cực trị của hàm số B −2, 3, 0, 0. C 3, 0, 2, 0. D −2, 0, 0, 3. Câu 185. Cho hàm số y = 2x3 + (m + 1)x2 − 2x, với m là tham số thực. Tìm tập hợp M của các tham số thực m sao cho hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1. A M = ∅. B M = 3. C M = −3. D M = −6. Câu 186. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 . A (0; 0) và (1; −2). B (0; 0) và (2; 4). C (0; 0) và (2; −4). D (0; 0) và (−2; −4). Câu 187. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tìm phương trình của hàm số nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A (2; −4). A y = −3x3 + x2 . B y = −3x3 + x. C y = x3 − 3x. D y = x3 − 3x2 . Câu 188. Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x3 − 3mx2 + 3 (m2 − 1) x − m3 + m. Tìm m để x21 + x22 − x1 x2 = 7. 9 1 B m=± . C m=± . D m = ±2. 2 2 1 Câu 189. Cho hàm số y = x3 − mx2 + (2m − 1) x − 3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm ). Xác 3 định m để (Cm ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. 1 1 A m> . B m 6= 1. C < m 6= 1. D m < 1. 2 2 Câu 190. Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 có ba điểm A m = 0. cực trị A (0; 1), B, C thỏa mãn BC = 4? √ A m = ±4. B m = 2. C m = 4. D m = ±2. Câu 191. Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 + cx + d có phương trình y = −6x + 2017. Tính giá trị của hàm số tại x = 2. A 2007. B 2029. C 2005. D 2027. Câu 192. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = sin 2x. π π A x = + k2π (k ∈ Z). B x = + kπ (k ∈ Z). 4 4 π kπ 3π C x= + (k ∈ Z). D x= + kπ (k ∈ Z). 4 2 4 Câu 193. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R. Biết hàm số y = f 0 (x) liên tục trên y 0 x) f ( y= R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x = −1. B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). −1 C Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞). O 1 2 3 x D Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3). Câu 194. Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + x − 1 đến trục hoành là Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 51 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số 1 1 23 . . B . C D 1. 3 9 27 Câu 195. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 − (m2 + 1)x2 − 1 có ba A cực trị. A m < 0. B m 6= 0. C m ∈ (−∞; +∞). D m > 4. Câu 196. Cho hàm số y = f (x) = x4 − 2(m + 1)x2 + m2 . Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. A m = 2. B m = 1. C m = −1. B (−6; 6) {0}. C (−2; 2) {0}. D m = 0. √ Câu 197. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + m 4 − x2 có 3 điểm cực trị là A [−6; 6] {0}. D [−2; 2] {0}. 2 Câu 198. Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx − 2017 có hai điểm cực trị là x = 0 và x = . 3 Giá trị f (1) bằng giá trị nào sau đây? A f (1) = 2017. B f (1) = 0. C f (1) = 1. D f (1) = −2017. Câu 199. Cho hàm số y = mx3 + 2×2 + (m + 1)x − 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có một cực trị. A m > 0. B m < 0. C m < 1. D m = 0. Câu 200. Hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = 2(x − 1)2 (2x + 6). Khi đó hàm số f (x) A đạt cực đại tại x = 1. B đạt cực tiểu tại x = −3. C đạt cực đại tại x = −3. D đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 201. y Cho hàm số y = f (x). Biết f (x) có đạo hàm là f 0 (x) và hàm số f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng? 1 A Hàm số y = f (x) chỉ có hai điểm cực trị. 2 3 4 5 x O B Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (1; 3). C Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 2). D Đồ thị của hàm số y = f (x) chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành. Câu 202. Giá trị của m để hàm số y = x3 − 3x + m có cực đại, cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số trái dấu nhau là  A m<2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B −2 < m < 2 C m < −2 D  m < −2 m>2 52 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 203. Cho hàm số y = x4 − mx2 + m4 , với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. √ √ B m = 2. C m = 2 3 3. D m = −2 3 3. m a Câu 204. Cho hàm số y = x3 − x, với m là tham số. Biết rằng, khi m = với a, b nguyên 3 b a dương và phân số tối giản thì đồ thị hàm có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC b đều với A(2; 3). Tính S = 3a − 5b2 . A m = −2. A S = −39. B S = −11. C S = −42. D S = 4. Câu 205. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x + 1)2 (x − 1). Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A 1. B 3. C 2. D 0. Câu 206. Cho hàm số y = x4 + 2(m − 4)x2 + m + 5 có đồ thị (Cm ). Tìm các số thực m để đồ thị (Cm ) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. 17 A m = 1. B m= . 2 17 C m = 1 hoặc m = . D m = 4. 2 1 Câu 207. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − (2m − 1) x2 + (m2 − 3 m + 7)x + m − 5 có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có √ cạnh huyền bằng 74.   m=3 m = −3 . . A  B  C m = 3. D m = 2. m = −2 m=2 Câu 208. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3×2 + 3(m2 − 1)x − 3m2 − 1 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. √ 6 m = −1 m= m = 1   2√ . √ . A  B  . D   6 6 m = −1 m= m=− 2 2 3 2 Câu 209. Biết M (0; 2), N (2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d.    m=1  √ . C  6 m= 2  Tính giá trị của hàm số tại x = −2. A y(−2) = 22. B y(−2) = 6. C y(−2) = −18. D y(−2) = 2. Câu 210. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = (1 − 2m)x3 + 2mx2 + (m − 1)x + 3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. 1 A m< . B m > 1. 2 1 1 C < m < 1. D m < hoặc m > 1. 2 2 Câu 211. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x + 2 đạt cực tiểu tại x = 1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 53 Giải tích 12 A m = 1. 2 Cực trị của hàm số B m = 3. C m = 1 ∨ m = 3. D m = −1. Câu 212. Tìm m để hàm số y = mx4 + 2(m − 1)x2 + 2 có 2 cực tiểu và một cực đại. A m < 0. B 0 < m < 1. C m > 2. D 1 < m < 2. Câu 213. Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) = ax4 +bx2 +c có hai điểm cực trị là A(0; 2), B(2; −14). Tính f (1). A f (1) = −5. B f (1) = 0. C f (1) = −6. Câu 214. Tập hợp giá trị của tham số m để hàm số y = D f (1) = 7. x3 − 6x2 + (m − 2)x + 11 có hai điểm 3 cực trị trái dấu là A (−∞; 2]. B (2; 38). C (−∞; 38). D (−∞; 2). Câu 215. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng K, có đồ thị (C) trên K như y hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 A Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng K là 4. (C) 3 B Tổng các điểm cực trị của hàm số trên khoảng K bằng 7. C Đồ thị (C) trên khoảng K không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là (−1; 3) và (1; 3). D Đồ thị (C) trên khoảng K có ba điểm cực trị tạo thành một tam O −1 1 x giác cân. Câu 216. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 + m có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2 > 0 và x21 + x22 − x1 x2 = 7. √ √ √ A m = 2. B m = − 2 hoặc m = 2. C m = −2 hoặc m = 2. D m = 2. Câu 217. Biết đồ thị của hàm số y = x3 − 3abx2 + bx + 3 có hai điểm cực trị và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó thuộc đường thẳng x = −1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A ab2 = 0. B ab2 < 3. C ab2 = −1. D ab2 > −3. Câu 218. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là P (−2; −1) và Q (0; −5). Tính giá trị của hàm số tại x = −3. A y(−3) = −5. B y(−3) = 2. C y(−3) = −3. D y(−3) = 4. 1 Câu 219. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x3 − mx2 − x + m + 1 3 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 + 4×1 x2 = 2. A m = 0. B m = 2. C m = 3, m = −3. D m = 1, m = −1. Câu 220. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 √ có hai điểm cực trị A và B sao cho AB = 20. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 54 Giải tích 12 A m = 1. 2 Cực trị của hàm số B m = 2, m = −2. C m = 1, m = 2. D m = −1, m = 1. Câu 221. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2 (m − 2) x2 + m2 − 5m + 5 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. √ √ A m = 2 − 3 6. B m = 2 − 6. C m = 1. D m = −1. Câu 222. Cho hàm số y = f (x) = x3 + ax2 + bx + c (a, b, c ∈ R). Biết hàm số có hai điểm cực trị là x = 0, x = 2 và f (0) = 2. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c. A P = 5. B P = −1. C P = −5. D P = 0. Câu 223. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = m2 x2 − m sin x + 2 đạt cực tiểu π tại x = . 3 √ 3π 3 2 . . . A m= B m= C m = 0. D m= 4 π 4π Câu 224. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân. A m = −1. B m = 1. C m = ±1. D m = ±2. Câu 225. Biết đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là (−1; 18) và (3; −16). Tính S = a + b + c + d. A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 226. Cho hàm số y = −(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x − 5, với m là tham số thực. Biết hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? A m ∈ (0; 2). B m ∈ (−2; 0). C m ∈ (−3; −2). D m ∈ (2; 4). Câu 227. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m + m4 √ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 4 2. A m = −2. B m = 2. C m = 32. D m = 0. 1 Câu 228. Gọi (P ) là parabol đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 + mx2 + m2 . Tìm 4 tất cả các giá trị của tham số m để (P ) đi qua điểm A(2; 24). A m = 6. B m = 4. C m = −4. D m = −6. Câu 229. Biết hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f (1) = −3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị f (−1). A f (−1) = −11. B f (−1) = 13. C f (−1) = −7. D f (−1) = −5. Suy ra f (−1) = 13. Câu 230. Có bao nhiêu giá trị tự nhiên của tham số m để hàm số y = mx4 − (m − 6)x2 − 1 có đúng một điểm cực tiểu? A 6. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 5. C 7. D 8. 55 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 231. Cho hàm số y = f (x) = x3 + ax2 + bx + c (a, b, c ∈ R). Biết hàm số có hai điểm cực trị là x = 0, x = 2 và f (0) = 2. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c. A P = −1. B P = 0. C P = −5. D P = 5. Câu 232. Cho hàm số y = kx4 + (k − 1)x2 + 1 − 2k. Tìm tất cả các giá trị là số thực của tham số k để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị. A k ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞). B k ∈ (−∞; 0] ∪ [1; +∞). C k ∈ (−∞; 0] ∪ (1; +∞). D k ∈ [0; 1]. Câu 233. Cho hàm số y = −x4 + 2mx2 − 4 có đồ thị (Cm ). Tìm tất cả các giá trị là số thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số (Cm ) nằm trên các trục toạ độ. A m ∈ (−∞; 0]. B m ∈ [0; 2]. C m ∈ (−∞; 2]. D m ∈ (−∞; 0] ∪ {2}. Câu 234. Cho hàm số y = x3 − 3×2 − mx − 1. Tìm m để hàm số có điểm cực trị thuộc khoảng (−2; 3). A −8 < m < 3. B −3 ≤ m < 24. C −2 < m < 3. D −3 < m < 24. 1 Câu 235. Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số y = x3 − x2 − x + 5. Giá trị của biểu thức 3 x21 − 1 x22 − 1 S= + bằng x1 x2 A 3. B 2. C 4. D 1. Câu 236. Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1 đến trục hoành là A 23 . 27 B 1 . 9 C 1 . 3 D 1. 1 1 Câu 237. Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số y = x3 − mx2 − 4x − 10. Giá trị lớn nhất 3 2 của biểu thức S = (x21 − 1)(x22 − 9) bằng A 49. B 1. C 4. D 0. Câu 238. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 + (m2 − 1)x2 − 1 có ba cực trị. A m < −1. B m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞). C m ∈ (−1; 1). D m > 1. Câu 239. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R, có đồ thị f 0 (x) y O 1 2 x như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f (x) + x. −1 A x = 2. B Không có điểm cực tiểu. C x = 0. D x = 1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 56 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 240. Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 − (m − 1)x − 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số không có cực trị. 1 1 1 1 A 0≤m≤ . B m≥ . C 0≤m≤ . D 0 0. Bước 3: Từ các kết quả trên kết luận: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 và không đạt cực Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 57 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số trị tại x = 0. Qua các bước giải ở trên, hãy cho biết học sinh đó giải đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào? A Giải đúng. B Sai ở bước 3. C Sai ở bước 2. D Sai ở bước 1. 1 Câu 249. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 + mx2 + (2m − 1)x − 1 3 có cực đại và cực tiểu. A Với mọi m. B m < 1. C m > 1. D m 6= 1. 4 Câu 250. bx2 + c có ba điểm cực trị. Khẳng định nào sau đây đúng?  Hàm số y = ax +  a ≤ 0 a > 0 . . A B C a > b > c. D a.b < 0. b > 0 b ≤ 0 Câu 251. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx4 − 2mx2 + m − 3 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 1. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A 2. B −1. A m ≤ 0. B −1 < m ≤ 0. C 0. D 1.   m+1 x4 − mx2 + 3 có đúng một điểm Câu 252. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2 cực tiểu. C m ≤ −1. D −1 ≤ m ≤ 0. Câu 253. Cho hàm số y = f (x) = −x3 + ax2 + bx + c đạt cực đại bằng 7 tại điểm x = 1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị cực tiểu của hàm số. A yCT = −25. B yCT = −7. C yCT = −29. D yCT = −14. Câu 254. Cho hàm số y = mx4 + (m − 3)x2 + 2m − 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị, trong đó có đúng một điểm cực đại. A 0 < m < 3. B m < 0. C m > 3. D 0 < m ≤ 3. 1 4 x − (3m + 1)x2 + 2(m + 1) có ba 4 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ. 1 2 2 1 A m= ,m=− . B m= . C m = 1. D m= . 3 3 3 3 Câu 256. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) trên khoảng K. Hình vẽ dưới Câu 255. Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số y = y đây là đồ thị của hàm số y = f 0 (x) trên K. Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A 3. B 1. x −1 O 2 C 2. D 4. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 58 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 257. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = mx3 − 3x2 + (1 − m)x − 2 có đúng hai điểm cực trị và hai điểm đó nằm ở hai phía của trục tung. A 0 < m < 1. B m > 1. C m < 0. D m < 0 hoặc m > 1. Câu 258. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 có ba cực trị. A −3 < m < 0. B −3 < m < 3. C m > 3 hoặc −3 < m < 0. D m < −3 hoặc 0 < m < 3. Câu 259. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3m2 x có hai √ điểm cực trị A và B sao cho AB = 2 5. A m = −2; m = 2. B m = 1. D m = −1; m = 1. C m = 2. Câu 260. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = ax + A −1 < a < 1. B 0 ≤ a < 1. √ x2 + 1 có cực tiểu. C −1 < a < 2. D −2 < a < 0. Câu 261. Cho hàm số y = (x − 1)(x2 + 2mx + 1) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành. 1 1 A m> . B |m| > 1. C m≤ . D |m| ≤ 1. 2 2 Câu 262. Cho hàm số y = x3 − 3×2 + 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn (x+1−2m)2 +(y+5m)2 = 5. A m = 11. B m = −11. C m = −11; m = −1. D m = −1; m = 1. Câu 263. Tìm a, b để các giá trị cực trị của hàm số y = ax3 + (a − 1)x2 − 3x + b đều là những số dương  và x0 = −1 là điểm cực  đại. a = 1 a = 1 A . B . b = 0 b > 2 C  a = 1 . D b > −2  a = 1 . b = 1 Câu 264. Cho hàm số y = x4 − 2×2 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho và có hệ số góc m. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho tổng các khoảng cách từ hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số đã cho đến ∆ nhỏ nhất là  của  1 1 A {0}. B − ; . C ∅. D {−1; 1}. 2 2 Câu 265. Cho hàm số y = x3 + (2m − 1)x2 + (1 + m)x. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có 2 điểm cực trị, đồng thời hoành độ điểm cực đại không nhỏ hơn −1  là 1 A −∞; − ∪ {2}. 4  1 C −∞; − . 4 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường   1 B −∞; − ∪ (2; +∞). 4   1 D −∞; − ∪ {2}. 4 59 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 266. Cho hàm số y = x3 + ax + b, (a, b ∈ R) có hai điểm cực trị x1 , x2 . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? A Tổng hai giá trị cực đại của hàm số bằng 2b. B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục hoành. C Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 0. D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung. Câu 267. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m + m4 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều. A m = 2. B m = −1. C m= √ 3 3. √ D m = ± 3 3. Câu 268. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 + 2(m − 1)x2 + 2m − 5 có ba điểm cực trị lập thành tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120◦ . A m = 1. 1 B m=1− √ . 3 1 C m=1− √ . 3 3 1 D m=1+ √ . 3 3 Câu 269. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3×2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 3. 3 A m = −3. B m=− . 2 3 C m= . 2 D m = 3. π Câu 270. Biết rằng hàm số y = a sin x + b cos x + x (0 < x < 2π) đạt cực trị tại các điểm x = 3 √ và x = π. Tính giá trị biểu thức T = a + b 3. √ √ A T = 3 3 + 1. B T = 2 3. C T = 2. D T = 4. Câu 271. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị là√ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại √ tiếp bằng 1. −1 + 5 −1 − 5 . . A m= B m = 1; m = 2 2√ −1 + 5 C m = 1. D m = 1; m = . 2 1 Câu 272. Cho hàm số y = x3 + (2m − 1) x2 + (1 + m) x. Tập hợp các giá trị thực của m để 3 hàm sốcó hai điểm cực trị đồng thời điểm cực đại lớn hơn −1 là  1 A −∞; − . B (−∞; 0). 4    5 5 C (−∞; 0) ∪ ; +∞ . D ; +∞ . 4 4 Câu 273. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m + m4 . Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4. √ √ √ A m = 16. B m = 5 16. C 3 16. D − 3 16. Câu 274. Tìm giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx + 1 có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). 1 A m = −1. B m = 0. C m= . 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường D m > 0. 60 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 275. Cho hàm số y = x4 − 2×2 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho và có hệ số góc m. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã  chođến ∆ nhỏ nhất. 1 A {0}. B ∅. C ± . D {±1}. 2 Câu 276. Cho hàm số y = ex cos x. Có bao nhiêu điểm cực đại của hàm số trên đoạn [0; 5π] để giá trị của (sin x + cos x)2 tại các điểm cực đại này bằng 2? A 4. B 3. C 2. D 1. Câu 277. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 −3(m+1)x2 +12mx−3m+4 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 < 3 < x2 . 3 3 C m< . D m> . 2 2 4 2 Câu 278. Tìm giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 1 có ba điểm cực A m 6= 1. B m > 1. trị A(0; 1), B và C thỏa mãn BC = 4. A m = ±4. B m = 4. C m= √ 2. √ D m = ± 2. 1 Câu 279. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 −mx2 +(2m−1)x−3 3 có hai điểm cực trị nằm cùng một phía đối với trục tung.   1 A m ∈ (1; +∞). B m∈ ; 1 ∪ (1; +∞).  2   1 1 C m∈ D m ∈ −∞; ; +∞ . . 2 2 Câu 280. Cho hàm số f (x) = sin 2x − x. Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (0; π)? A 1. B 0. C vô số. D 2. Câu 281. Tìm m để hàm số f (x) = x3 −3×2 +mx−1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x21 +x22 = 3. 1 3 A m = −2. B m = 1. C m= . D m= . 2 2 3 2 Câu 282. Cho hàm số y = x − (m + 2)x + (1 − m)x + 3m − 1 (1). Tìm tất cả các giá trị là số thực của điểm x1 , x2 thoả mãn |x1 − x2 | = 2.  tham số m để hàm số (1) đạt cực trị tại hai  m = −8 m=8 m=8 m = −8 A  . B  . C  . D  . m = −1 m=1 m = −1 m=1 Câu 283. Hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = x3 (x − 1)2 (2x + 1)(x − 3)4 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f (x) là A 4. B 1. C 3. D 2. Câu 284. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 −4(m−1)x2 +2m−1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có số đo một góc bằng 120◦ . 1 1 1 1 A m=1+ √ . B m=1+ √ . C m=1+ √ . D m=1+ √ . 3 3 3 3 2 16 48 24 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 61 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số Câu 285. Tìm tất cả giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2×3 + 3(m − 3)x2 + 11 − 3m có điểm cực đại,√cực tiểu đồng √ thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm M (2; −1) thẳng hàng. 9 − 33 9 + 33 A m= ,m= . B m = 3, m = 6. 4√ 4 √ √ √ 27 + 33 12 + 249 27 − 33 27 − 249 ,m= . ,m= . C m= D m= 6 6 12 12 1 Câu 286. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + m − 1 + có điểm cực x+m đại và điểm cực tiểu thuộc khoảng (−4; 0). 7 1 A 0 2. C m > 0. D −2 < m < 2. ĐÁP ÁN 1 B 15 C 29 C 43 B 57 B 71 D 85 B 101 C 115 A 129 A 2 C 16 D 30 A 44 A 58 D 72 A 86 A 102 B 116 B 130 C 3 A 17 B 31 B 45 A 59 D 73 C 87 B 103 D 117 D 131 C 4 B 18 D 32 C 46 C 60 B 74 C 88 D 104 D 118 C 132 A 5 C 19 D 33 C 47 C 61 A 75 A 89 B 105 D 119 C 133 C 6 D 20 B 34 D 48 A 62 B 76 D 90 D 106 D 120 B 134 D 7 D 21 A 35 A 49 D 63 A 77 C 91 D 107 A 121 A 135 A 8 C 22 C 36 B 50 D 64 B 78 C 92 B 108 A 122 C 136 B 9 A 23 D 37 C 51 A 65 A 79 D 93 A 109 C 123 C 137 D 10 C 24 C 38 A 52 D 66 C 80 A 94 C 110 A 124 B 138 C 11 A 25 A 39 D 53 A 67 C 81 A 95 B 111 A 125 D 139 A 12 C 26 C 40 A 54 A 68 D 82 D 96 C 112 D 126 C 140 B 13 A 27 D 41 C 55 A 69 A 83 B 99 A 113 D 127 A 141 A 14 A 28 C 42 D 56 C 70 C 84 B 100 B 114 B 128 D 142 A Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 62 Giải tích 12 2 Cực trị của hàm số 143 A 158 C 173 D 188 D 203 C 219 D 234 D 249 D 264 D 144 B 159 A 174 B 189 C 204 C 220 D 235 C 250 D 265 C 145 C 160 C 175 B 190 C 205 C 221 A 236 A 251 C 266 A 146 A 161 D 176 A 191 A 206 A 222 B 237 B 252 D 267 C 279 B 280 D 281 D 147 C 162 C 177 A 192 D 207 C 223 D 238 C 253 A 268 C 148 A 163 D 178 A 193 B 208 B 224 C 239 D 254 A 269 C 149 D 164 D 179 A 194 C 209 C 225 B 240 C 255 D 270 D 150 A 165 D 180 D 195 C 211 A 226 A 241 C 256 B 271 C 151 D 166 D 181 D 196 D 212 B 227 B 242 D 257 D 272 B 152 D 167 D 182 C 197 B 213 A 228 D 243 D 258 D 273 B 153 D 168 B 183 C 198 D 214 D 229 B 244 A 259 D 274 C 282 D 283 D 284 D 285 A 154 A 169 B 184 B 199 D 215 D 230 C 245 C 260 A 275 D 155 C 170 C 185 C 200 B 216 C 231 A 246 D 261 B 276 B 156 C 171 D 186 C 201 B 217 D 232 B 247 B 262 C 277 D 157 C 172 B 187 D 202 B 218 A 233 D 248 B 263 C 278 B Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 286 B 287 A 63 Giải tích 12 3 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3.1 Tóm tắt lý thuyết 1. Khái niệm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập D. a. Số m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số f trên D ⇔  f (x) ≥ m∀x ∈ D ∃x ∈ D : f (x ) = m 0 0 . Kí hiệu: m = min f (x). D b. Số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số f trên D ⇔  f (x) ≤ M ∀x ∈ D ∃x ∈ D : f (x ) = M 0 0 . Kí hiệu: M = max f (x). D 2. Quy tắc tìm GTNN, GTLN của hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. a. Tìm các điểm xi ∈ (a; b) , i = 1, 2, . . . , n mà tại đó f 0 (xi ) = 0 hoặc f 0 (xi ) không xác định. b. Tính f (a), f (b), f (xi )(i = 1, 2, · · · , n). c. Khi đó: min f (x) = min {f (a); f (b); f (xi )}; max f (x) = max {f (a); f (b); f (xi )}. [a;b] [a;b] Chú ý: - Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó. - Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và có: + f 0 (x) > 0 , ∀x ∈ [ a ; b ] thì max y = f (b) ; min y = f (a). [a ; b] [a ; b] 0 + f (x) < 0 , ∀x ∈ [ a ; b ] thì max y = f (a) ; min y = f (b). [a ; b] [a ; b] 3. Quy tắc tìm GTNN, GTLN của hàm số f (x) liên tục trên khoảng (nửa khoảng) (a; b). a. Lập BBT trên khoảng (nửa khoảng) đó rồi kết luận. b. Lưu ý: Nếu trên khoảng (a; b) hàm số chỉ có duy nhất một cực trị thì: max f (x) = yCĐ , (a;b) min f (x) = yCT . (a;b) 3.2 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 64 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x −∞ y0 0 + 0 +∞ 2 − 0 + +∞ −1 y −∞ −5 Khẳng định nào sau đây đúng? A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng −1. B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 0. C Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; −5). D Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2. √ Câu 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x2 + 6x − 5 trên đoạn [1; 5] lần lượt là A 2 và 0. B 4 và 0. C 3 và 0. D 0 và −2. 1 Câu 3. Một học sinh tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = x + trên x   1 đoạn − ; 2 theo ba bước như sau. 2 1 Bước 1: y 0 = 1 − 2 ∀x 6= 0; x x = −1 (loại) Bước 2: y 0 = 0 ⇔  ; x=1   5 1 5 5 5 ; min . Bước 3: f − = − ;f (1) = 2; f (2) = . Vậy max f (x) = = − 2 2 2 2 [− 12 ;2] 2 [− 21 ;2] Hỏi lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A Bài giải trên sai từ bước 1. B Bài giải trên sai từ bước 2. C Bài giải trên sai từ bước 3. D Bài giải trên hoàn toàn đúng. √ Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x − 6) x2 + 4 trên đoạn [0; 3]. A −1. B 5. Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + A 4. B 2. C 0. 2 (với x > 0) bằng x C 1. D −12. D 3. Câu 6. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây đúng? A Nếu có số thực M thỏa f (x) ≥ M , ∀x ∈ [a; b] thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [a; b]. B Nếu ∃x0 ∈ [a; b] sao cho f (x0 ) = m và f (x) ≥ m , ∀x ∈ [a; b] thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [a; b]. C Nếu có số thực m thỏa f (x) ≥ m , ∀x ∈ [a; b] thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [a; b]. D Nếu có số thực M thỏa f (x) ≤ M , ∀x ∈ [a; b] thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [a; b]. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 65 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2×3 + 3×2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2]. A max y = 10. [−1;2] B max y = 6. [−1;2] C max y = 11. D max y = 15. [−1;2] [−1;2]   Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2×3 + 3×2 − 36x + 1 trên đoạn − 1; 3 . A 82. B −26. C −43. D 38. Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − x2 − 8x trên đoạn [1; 3]. 176 A max y = . B max y = −4. C max y = −6. D max y = −8. [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] 27 Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 + 2×2 − 1 trên đoạn [−1; 2] là A −1. B 2. C 1. D −2. Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 + 3×2 − 9x + 7 trên đoạn [−2; 2]. A max y = 29. [−2;2] B max y = 9. [−2;2] C max y = 5. D max y = 34. [−2;2] [−2;2] Câu 12. y 5 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 1]. Tính M.m. 1 A M.n = −4. −1 O B M.n = −20. 2 x 1 C M.n = 5. D M.n = 0. −4 Câu 13. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x−1 trên 2x + 1 đoạn [1; 3]. Tính S = m + M . 2 2 A S= . B S=− . C S = 3. D S = 4. 7 7 √ √  Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 − x2 trên đoạn 3; 2 . √ A max y = 2 và min y = 0. B max y = 2 và min y = 1. √ √ √ √ [ 3;2] [ 3;2] [ 3;2] [ 3;2] C max y = 1 và min y = 0. √ √ [ 3;2] [ 3;2] D max y = 2 và min y = 0. √ √ [ 3;2] [ 3;2] 1−x trên đoạn [0; 1] là 2x − 3 1 A 0. B −2. C − . 3 √ 2 Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x + 2x + 8 là √ A 3. B 3. C 2. Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = D −1. D 0. x2 + 2x Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [0; 2] là x+1 3 8 A 3. B . C 0. D . 2 3 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 66 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 18. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] lần lượt là A 20, −2. C 10, −11. B 40, 31. D 40, −41. 1 Câu 19. Cho hàm số y = x3 + mx2 + (2m − 1) x − 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 3 A Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. B ∀m > 1 thì hàm số có cực trị. C ∀m 6= 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. Câu 20. Cho hàm y = f (x) xác định và liên tục trên [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau: x −1 y0 0 2 − 0 3 + 2 2 y −2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 3] bằng −2. B Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 3] bằng 2. C Giá trị lớn nhất của hàm số trên [−1; 3] bằng 3. D Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 3] bằng −1. Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 13 13 A max y = − . B max y = − . [−3;−1] [−3;−1] 3 3 x2 + 4 trên đoạn [−3; −1]. x 13 C max y = − . D max y = −4. [−3;−1] [−3;−1] 3 Câu 22. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + x2 + x . (x2 + 1)2 Tính giá trị M − m. A 2. B 1. C 3 . 2 D 1 . 2  Câu 23. A 1 . 2 Câu 24. A 2.  π 3π Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x trên đoạn ; . 6 4 √ √ 3 2 B . C . D 1. 2 2 x+1 Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên [2; 3] là x−1 B 1. C 3. D 4. 2 với x > 0. x C 1. D 0. 1 trên (1; +∞). x−1 C min y = 0. D Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + A 3. B 2. Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + A min y = 3. (1;+∞) Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B min y = 2. (1;+∞) (1;+∞) min y = 4. (1;+∞) 67 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số √ 2x Câu 27. Hàm số y = √ trên đoạn [0; 1] có giá trị lớn nhất (ymax ) và nhỏ nhất (ymin ) thỏa x2 + 1 mãn đẳng thức 4 4 = 1. + ymin A ymax 4 4 = 4. + ymin B ymax 4 4 = 16. + ymin C ymax 4 4 = 8. + ymin D ymax Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) = sin x (1 + cos x) trên đoạn [0; π]. √ √ √ √ 3 3 3 3 A M= ; m = 1. B M = ; m = 0. C M = 3 3; m = 1. D M = 3; m = 1. 2 4 √ Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 7 − 4x trên [−1; 1]. √ √ A min y = 11. B min y = 3. C min y = 3. D min y = 0. [−1;1] [−1;1] [−1;1] Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = [−1;1] mx đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên +1 x2 đoạn [−2; 2] . A m = 2. B m ≥ 0. C m = −2. D m < 0. Câu 31. Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + 3 x−1 trên đoạn [−2; 0]. Tính P = M + m. 13 A P =− . B P = −5. C P = −3. D P = 1. 3 √ Câu 32. Cho hàm số y = 4 − x2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Cực tiểu của hàm số bằng 0. B Cực đại của hàm số bằng 2. C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0. D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. x2 − 3x có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 3] là x+1 A 1. B 0. C −1. √ Câu 34. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 9 − x2 là Câu 33. Hàm số y = A min y = 3. B min y = 0. C min y = −3. D 3. D min y = 4. 4 Câu 35. Xét hàm số y = − x3 −2x2 −x−3 trên đoạn [−1; 1]. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và giá trị lớn nhất tại x = 1. B Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = −1. C Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và không có giá trị lớn nhất. D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x = 1. 9 1 cos2 x + 3 cos x + . 2 2 A 1. B −24. C −12. D −9. √ Câu 37. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = x + 4 − x2 bằng bao nhiêu? Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos3 x − A min f (x) = 0. [−2;2] B min f (x) = −4. [−2;2] C min f (x) = −2. [−2;2] √ D min f (x) = 2 2. [−2;2] Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 + 2x2 − 1 trên đoạn [−1; 2]. A −1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 2. C 1. D −2. 68 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A 9. √ 5 − 4x trên đoạn [−1; 1] bằng B 0. C 3. D 1. Câu 40. y   3 4 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên −1; và có đồ thị là đường 2 cong như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số  3 f (x) trên −1; là 2 1 7 A M = 4, m = 1 . B M = , m = −1 . 2 7 −1 O C M = 4, m = −1 . D M = , m = −1 . 2 −1 Câu 41. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A miny = −2. B miny = 6. [2;4] [2;4] x2 + 3 trên đoạn [2; 4]. x−1 C miny = −3. D miny = [2;4] x2 + 3 trên đoạn [2; 4] là x−1 11 7. B 6. C . 3 43. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.ex trên đoạn [−2; 1]. −2 1 e. B 2. C . e e x−1 44. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 trên đoạn [2; 4]. x +3 3 1 1 max y = . B max y = . C max y = − . [2;4] [2;4] [2;4] 19 7 2 [2;4] x 3 2 19 . 3 Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A Câu A Câu D 19 . 3 D −1 . e 1 D max y = . [2;4] 6 √ Câu 45. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 cos x h πi trên 0; . Tính M − m. 2 √ √ π π π √ π A − 1 + 2. B + 1 − 2. C − 2. D 1− . 4 4 2 4 Câu 46. y 9 Hàm số y = f (x) xác định trên R, có đồ thị là đường cong như hình A bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x = 0. B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và giá trị lớn nhất bằng 9. C Đồ thị hàm số có điểm cực đại là x = −2 và x = −2. D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. 1 −2 Câu 47. Biết hàm số f (x) = x 0 2 1 4 x − 2x2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1; 3] tại điểm x0 . 4 Mệnh đề nào sau đây là đúng? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 69 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số B x0 = ±2. A x0 = 0. C x0 = −3. D x = 2. Câu 48. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x + 2 trên đoạn [−1; 2]. A max f (x) = −2. B max f (x) = 0. [−1;2] [−1;2] C max f (x) = 4. D max f (x) = 2. [−1;2] [−1;2] Câu 49. Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 + 7x + 2017. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2017]. Khi đó, phương trình f (x) = M có tất cả bao nhiêu nghiệm? A 2. B 0. C 1. D 3. 3 Câu 50.   Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) = x − 3x + 3 trên 3 −1; . 2 15 15 A min f (x) = và max f (x) = 5. B min f (x) = 1 và max f (x) = . 3 3 3 3 8 8 [−1; 2 ] [−1; 2 ] [−1; 2 ] [−1; 2 ] 15 C min f (x) = 1 và max f (x) = 5. D min f (x) = và max f (x) = 1. 3 3 3 8 [−1; 2 ] [−1; 2 ] [−1; 2 ] [−1; 32 ] √ Câu 51. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x2 − 2x + 5 trên đoạn [−1; 3]. √ √ 5 A 2. B 2 3. C . D 2 2. 2 √ 2 Câu 52. Cho hàm số y = x+ 9 − x xác định trên [−3; 3]. Khẳng định nào sau đây là đúng? √ A max y = 3 2, min y = −3. B max y = 3, min y = −3. [−3;3] [−3;3] [−3;3] [−3;3] √ C max y = 3, min y = 0. D max y = 3 2, min y = 0. [−3;3] [−3;3] [−3;3] [−3;3]   √ 3 Câu 53. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x − x2 trên đoạn 0; là 2 √ A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 54. Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất? A y = x4 + x2 − 2. B y = x3 − 3x + 2. C y = x2 + x − 2. D y = sin x − cos x. Câu 55. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 −3x2 −9x+20 trên đoạn [−4; 4]. Tính giá trị của tổng M + m. A −56. B 18. C 3. D −31. Câu 56. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x3 + 3x2 + 9x − 35 trên đoạn [−4; 4]. Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau. A m = −40, M = −8. B m = −15, M = 41. C m = −40, M = 8. D m = −40, M = 41. Câu 57. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3] là A 3. Câu 58. Hàm số y = A m = 2. B 18. C −18. D 7. mx + 5 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng −7 khi x−m 5 B m = 0. C m = 1. D m= . 7 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 70 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 59. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x+1 trên đoạn [−2; 0] lần lượt x−1 là 1 1 và −1. B − và −1. C 3 và −1. D 0 và −1. 3 3 Câu 60. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 = 0 trên đoạn [−1; 2] là A A 6. B 10. C 15. Câu 61. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A 1. B 3. D 11. x2 − 3x trên đoạn [0; 3] . x+1 C 2. D 0. 4 Câu 62. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + trên khoảng (0; +∞). x √ √ 3 3 A min y = 2. B min y = 2 4. C min y = 6. D min y = 3 4. (0;+∞) (0;+∞) (0;+∞) (0;+∞) Câu 63. Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x − 1 trên a đoạn [−1; 4]. Tính . b 1 1 a a a a =− . = −17. =− . = 51. A B C D b 51 b b 17 b Câu 64. Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên. Phát biểu nào là đúng? x −∞ y0 −2 + 0 +∞ 0 − 0 + +∞ 3 y −∞ −1 A Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và đạt cực đại tại x = 3. B Giá trị cực đại của hàm số là −2. C Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. D Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 0. Câu 65. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x2 + 2x + 3 trên [0; 3] là A 18. B 6. C 2. D 3. Câu 66. Xét hàm số y = −x3 + 3x + 1 trên khoảng (0; +∞). Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số có giá trị lớn nhất là 3. B Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3. C Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −1. D Hàm số có giá trị lớn nhất là 4. 1 Câu 67. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + trên khoảng (0; +∞). x √ √ √ 443 5 343 A min y = B min y = . C min y = D min y = 4 4. . . (0;+∞) (0;+∞) (0;+∞) (0;+∞) 3 3 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 71 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 68. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − m2 trên đoạn [0; 1] là x+1 1 − m2 . B −m2 . C m2 . 2 3 Câu 69. Tìm giá trị nhỏ nhất của trên đoạn [0; 3]. rhàm số y = x − 2x r 4 2 4 2 A −1, 088. B − . C . 3 3 3 3 A D 1 + m2 . 2 D −0, 392. Câu 70. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên ở hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng? x −∞ 0 y0 − 0 +∞ 2 + 0 3 − 11 3 y 1 3 A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3. 11 B Hàm số đạt cực đại tại x = và cực tiểu tại x = 1. 3 11 . C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3. Câu 71. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0}, liên tục trên từng khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên: x −∞ y0 −1 + 0 0 +∞ 1 − − 0 + +∞ 2 +∞ y −∞ −∞ 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 1. B Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 2. C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng −1 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. D Hàm số có giá trị cực tiểu là −1. Câu 72. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x+1 trên đoạn x−2 [3; 5]. Chọn khẳng định đúng. A M = 2, m = 4. C Không tồn tại M và m. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 1 B M = − , m = −3. 3 D M = 4, m = 2. 72 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số √ Câu 73. Tìm giá trị lớn nhất của hàm√số y = x 1 − x trên khoảng (0; 1). √ √ 4 6 2 2 3 A max y = . B max y = . C max y = . D max y = . (0;1) (0;1) (0;1) (0;1) 27 9 4 9 Câu 74. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong ở hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y 2 A Hàm số có ba điểm cực trị. B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2. 2 0 C Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2. D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. x −2 Câu 75. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 −3x2 −9x+1 trên đoạn [0; 4]. Tính tổng m + 2M. A −17. B −51. C −24. Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A min y = 0. (− 12 ;+∞) B min y = −1. (− 12 ;+∞) Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A min y = −2. B min y = −10. x∈[0;2] x∈[0;2] x2 − 4x trên khoảng 2x + 1 C  D −37.  1 − ; +∞ . 2 min y = −5. (− 12 ;+∞) x2 − 5 trên đoạn [0; 2] . x+3 1 C min y = − . x∈[0;2] 3 D 21 min y = − . 5 (− 12 ;+∞) 5 D min y = − . x∈[0;2] 3 Câu 78. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên sau: x −∞ y0 0 − + +∞ 1 0 + +∞ 0 y −∞ −1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1. B Hàm số đạt cực đại tại x = 0. C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. √ Câu 79. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + 5 − x2 . √ A −3. B 5. C −2 5. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường √ D 2 5. 73 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 80. Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? √ √ A 40 cm. B 40 3 cm. C 80 cm. D 40 2 cm. h π πi Câu 81. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 sin x − 4 sin3 x trên − ; . 2 2 A −1. B 1. C 3. D 7. Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2 cos3 x − cos 2x trên h π πi D= − ; . 3 3 19 A max f (x) = 1, min f (x) = . B max f (x) = 1, min f (x) = −3. x∈D x∈D x∈D x∈D 27 3 19 3 C max f (x) = , min f (x) = . D max f (x) = , min f (x) = −3. x∈D x∈D 4 x∈D 27 4 x∈D 2 x − 4x Câu 83. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 3]. 2x + 1 3 A 0. B − . C −4. D −1. 7 Câu 84. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y = x2 + 2 cos x trên h π i đoạn − ; 2π , khi đó M + m bằng 2 17π 2 π2 A 2+ . B 4 + 4π 2 . C 2+ . D 2. 4 4 √ x3 Câu 85. Hàm số y = √ có giá trị lớn nhất trên khoảng (−∞; − 6) là x2 − 6 √ √ √ A 9 3. B −9 3. C 0. D −6 3. √ √ Câu 86. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 6 x + 6 64 − x bằng √ √ √ √ A 6 3 + 6 61. B 1 + 6 65. C 2. D 2 6 32. Câu 87. Với a, b > 0 thỏa mãn điều kiện a+b+ab = 1, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a4 +b4 bằng A 2 √ 4 2−1 . B 2 √ 4 2+1 . C √ 4 2−1 . Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) = D √ 4 2+1 . x − m2 + m đạt giá trị x+1 nhỏ nhất trên [0; 1] bằng −2. A m ∈ {−1; 2}. B m ∈ {1; −2}. C m ∈ {−1; −2}. D m ∈ {1; 2}. h π πi Câu 89. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin3 x − cos 2x + sin x + 2 trên đoạn − ; . 2 2 23 1 A 1. B C D 5. . . 27 27 Câu 90. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số theo thời gian t (giây), hàm số đó là S = 6t2 − 2t3 . Thời điểm t mà tại đó vận tốc v của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A t = 1 s. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B t = 4 s. C t = 2 s. D t = 3 s. 74 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số √  3π . Câu 91. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 sin x + 2 cos 2x trên đoạn 0; 4 √ √ √ √ A 2 2. B 4 2. C 4 − 2. D 2.  a Câu 92. Cho hàm số f (x) = 2 sin3 x + cos2 x + 2. Biết max f (x) = , với a, b là các số nguyên b x∈[0; π6 ] a dương và phân số tối giản. Tính a − b. b A a − b = 2. B a − b = 55. C a − b = 107. D a − b = 153. Câu 93. Cho hàm số f (x) = 9x + m2 (với m là tham số thực). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x−1 trên đoạn [2; 4] . A max f (x) = f (2). C max f (x) = f (4). B không tồn tại. [2;4] D max f (x) = f (3). [2;4] [2;4] √ Câu 94. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 3x + 5. 3 7 13 A . B . C . D 5. 2 2 2 Câu 95. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 4x − m trên đoạn [−1; 3] là 10. Khi đó, giá trị m là bao nhiêu? B −15. A 3. C −6. D −7. x2 + 3 Câu 96. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 4]. x−1 A min y = 6. B min y = −2. C min y = −3. [2;4] [2;4] D min y = [2;4] [2;4] Câu 97. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2sin √ √ A 2 và 2 2. B 2 và 3. C 2 và 3. 2 x 2 + 2cos 19 . 3 x lần lượt là √ D 2 2 và 3. Câu 98. Cho sáu số thực m, n, p, q, r, s thỏa 2m + n + 2p + 3 = 0, 2q + 4r + 4s + 5 = 0. Giá trị a a nhỏ nhất của biểu thức P = (m − r)2 + (n − q)2 + (p − s)2 có dạng với a, b ∈ N và là phân b b số tối giản. Tính S = b2 − a2 . A S = 671. B S = 80. C S = 1295. D S = 35. Câu 99. y 1 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [−2; 2], −2 −1 x 0 1 2 có đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Tìm giá trị x0 để hàm số y = f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [−2; 2]. A x0 = 1. B x0 = −1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường C x0 = −2. D x0 = 2. 75 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 100. Cho x, y ≥ 0 thỏa mãn x+y = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = (x3 − 1) (y 3 − 1). 1 B max S = 1. C max S = . D max S = 8. 3 √ Câu 101. Cho hàm số y = x + 1 − x2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm A max S = 49. số. Giá trị của biểu thức 49M 2 − m2 bằng A 96. B 97. C 95. D 94. Câu 102. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = |x3 +3×2 −72x+90| trên đoạn [−5; 5]. Khi đó tổng M + m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? A (369; 471). B (313; 315). π C (149; 151).  sin x trên R bằng Câu 103. Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin 4 √ √ 2 2 . . A B − C 1. 2 2 x − m2 trên [0; 1]. Câu 104. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x+1 1 + m2 1 − m2 A max y = . B max y = . C max y = m2 . [0;1] [0;1] [0;1] 2 2 D (−6; 10). D −1. D max y = −m2 . [0;1] Câu 105. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f 0 (x) y y = f 0 (x) có dạng như hình vẽ bên. Số nào lớn nhất trong các số sau f (0), f (1), f (2), f (3)? A f (1). x O B f (2). C f (3). 1 2 3 D f (0). Câu 106. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x3 + 6×2 + 2 trên đoạn [1; 6] là A 34. B 64. C 7. D 2. Câu 107. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −2×4 + 4×2 + 10 trên đoạn [0; 2] bằng A −12. B 12. C −6. D 6. √ Câu 108. Cho hàm số y = 3x − x3 + m, (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham √  √  số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0; 3 bằng 3 2. √ √ √ √ A m = 2 2. B m = 2. C m = − 2. D m = 3 2. Câu 109. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 + 4 x+1 trên đoạn [0; 3]. Tính P = M + m. A P = 10. B P = 11. C P = 30. D P = 12. Câu 110. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + Tính M − m. √ A M − m = 2 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường √ B M − m = 2 2 − 2. C M − m = 4. √ 4 − x2 . √ D M − m = 2 2 + 2. 76 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 111. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) cũng liên tục y trên R. Hình bên là đồ thị của hàm số f 0 (x) trên đoạn [−5; 4]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? min f (x) = f (−5). A x∈[−5;4] min f (x) = f (−4). B 4 x O 1 −5−4 x∈[−5;4] min f (x) = f (1). C x∈[−5;4] min f (x) = f (4). D x∈[−5;4]  π π Câu 112. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin3 x−cos 2x+sin x+2 trên khoảng − ; . 2 2 23 1 A . B . C 5. D 1. 27 27 Câu 113. Tìm tất cả các giá trị thực của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x3 − 3×2 + m trên đoạn [−1; 1] bằng 0. A m = 6. C m = 2. D m = 0. √ √  Câu 114. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x2 + 1 − x ln x + x2 + 1 trên đoạn [−1; 1] là A √ 2. Câu 115. Hàm số f (x) = B m = 4. B √ √ 2 − 1. C √ 2 − ln 1 + √  2 . D √ 2 − ln √  2−1 . 4x − x2 + x + 1 có tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là √ A 8 − 4 3. √ √ √ B 8 + 3. C 8 − 3. D 8 + 4 3. √ Câu 116. Hàm số y = 4 x2 − 2x + 3 + 2x − x2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng bằng A 2. B 0. D −1. C 1. Câu 117. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = đoạn [−2; 0]. Tính giá trị của biểu thức 5M + m. 24 4 24 A − . B − . C . 5 5 5 Câu 118. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x). Đồ thị của hàm số x+1 trên 2x − 1 D 0. y y = f 0 (x) được cho như hình bên. Biết rằng f (0)+f (3) = f (2) + f (5). Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f (x) O trên đoạn [0; 5] lần lượt là A f (0), f (5). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B f (2), f (0). C f (1), f (5). 2 5 x D f (2), f (5). 77 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 119. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x4 + y 4 + trị lớn nhất của biểu thức P = x2 y 2 + 2 = 3xy + 3. Khi đó giá xy 16 là x2 + y 2 + 2 67 20 . C . D 8. 12 3 x − m2 + m Câu 120. Cho hàm số y = . Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2] x+2 là lớn nhất. 1 1 A m = 2. B m=− . C m= . D m = −2. 2 2 6 Câu 121. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x+y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 9x + y . 3 3233 1623 27 27 . . A B C √ . D √ . 3 3 250 125 9 8   (a − b)(b − c)(c − a) 1 . Câu 122. Cho các số thực a, b, c ∈ ; 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 abc √ √ 3+2 2 3−2 2 . B max P = 2. . D max P = 0. A max P = C max P = 2 2 Câu 123. Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2 . Biết A 5. B rằng trang giấy hình chữ nhật được canh lề trái là 2 cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có kích thước là A 38 cm và 16 cm. B 22 cm và 28 cm. Câu 124. Cho hàm số f (x) = C 28 cm và 20 cm. D 30 cm và 20 cm. cos x + m . Tìm giá trị của m để max f (x) = 1. 2 − cos x [− π3 ; π2 ] A m = 0. B m = 1. C m = 2. D m = −1 hoặc m = −2. Câu 125. Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + 2. Biết hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức T = a2 + b2 . 7 9 7 9 A Tmin = . B Tmin = . C Tmin = . D Tmin = . 5 5 10 10 2 2 Câu 126. Cho x, y là những số thực thoả mãn x + 2xy + 3y = 1. Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P = 2(x2 + 6xy) tương ứng là: A M = 4; m = −6. B M = 3; m = −6. C M = 8; m = −7. D M = 7; m = −8. Câu 127. Một tấm kẽm hình chữ nhật ABCD có AB = 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Đặt x = DF = HC. Tìm x để khối lăng trụ tương ứng có thể tích lớn nhất. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 78 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số E A D G F B H x x C 30cm A 9 cm. B 10 cm. E G A B D C F H C 8 cm. D 12 cm. Câu 128. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x2 − xy + 3 = 0 và 2x + 3y ≤ 14. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3×2 y − xy 2 − 2x (x2 − 1) . Tính giá trị của M + m. A 1. B 2. C 0. D 3. Câu 129. Một sợi dây dài 1 m được cắt thành 2 đoạn có độ dài a và b. Đoạn có độ dài a được cuộn thành hình tròn, đoạn có độ dài b được gấp thành hình vuông. Để tổng diện tích của hình a tròn và hình vuông là nhỏ nhất thì tỷ số gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau? b A 0, 79. B 1, 57. C 1. D 0, 5. Câu 130. Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + 2xy + 3y 2 = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (x − y)2 . A max P = 8. B max P = 12. C max P = 4. D max P = 16. √ √ Câu 131. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 3 4 − 3×2 −2 x3 + 4×2 + 4 ≥ m có nghiệm thuộc đoạn [−1; 1]. A −3 ≤ m ≤ 2. B m ≤ 2. √ C m ≤ 3 − 2 7. Câu 132. Cho x, y ∈ [1; 2]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = D m ≤ −3. x2 y + 2x x + 2y + 2 + + 3y + 5 y + 3x + 5 1 là 4 (x + y − 1) 13 11 23 7 A . B . C . D . 24 12 60 8 Câu 133. Cho x, y là các số thực không âm thoả mãn 4(x2 + y 2 + xy) ≤ 1 + 2(x + y). Tìm giá √ trị lớn nhất của P = xy + x + y − x2 − y 2 . 3 5 1 2 A . B . C . D . 4 4 4 3 p p 2 2 Câu 134. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = (x − 1) + y + (x + 1)2 + y 2 +2−y. √ √ √ √ 191 A Pmin = 2 2. B Pmin = . C Pmin = 2 + 3. D Pmin = 5 + 2. 50 Câu 135. Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y − 12 ≤ 0. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x + 3y − 2z lần lượt là M, N . Tính tổng M + N . A M + N = 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B M + N = 10. C M + N = 0. D M + N = 4. 79 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 136. Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để x O được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu 0 < x < 2π. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối nón. √ 4 3 3 A πR . 27 B √ 2 3 3 C πR . 9 2 πR3 . 27 √ 2 3 3 D πR . 27 Câu 137. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên R và C max f (x) = f (6). [−2;6] A 3 2 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau [−2;6] B y đồ thị của hàm số f 0 (x) trên đoạn [−2; 6] như hình vẽ bên. A max f (x) = f (2). R 1 B max f (x) = f (−1). [−2;6] D max f (x) = f (−2). −2 −1 O 2 4 6 x [−2;6] Câu 138. Cho x, y là các số thực. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 cos2 y + 1 sin 2x + 2   + . Tính M + m. biểu thức S = cos 2y + 2 2 sin2 x + π + 1 √ √ √4 14 3+2 2 2+5 3 A 4. B . C . D . 3 3 2 Câu 139. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = m2 x − m + 2 trên đoạn [−2; 0] bằng 2. x−2   m = −2 m=2  A m = 6. B  . C D m = 2. 5 5 . m= m=− 2 2 Câu 140. Trong tất cả các hình trụ có diện tích toàn phần bằng S, tìm bán kính R và chiều cao h của khối r trụ có thể tích r lớn nhất. S 3S A R= , h= . r 4π r 4π S S C R= , h= . 6π 2π r r S S B R= , h= . r 4π rπ S S D R= , h=2 . 6π 6π Câu 141. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 300 km. Biết vận tốc của dòng nước là 6 km/h; nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv 3 t, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất. A 12 km/h. B 9 km/h. C 6 km/h. D 15 km/h. Câu 142. Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB = 25 km, BC = 20 km và M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A tới C bằng cách đi thẳng từ A đến một điểm X thuộc đoạn M N rồi lại đi thẳng từ X đến C. Vận tốc của ngựa khi đi trên phần Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 80 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ABN M là 15 km/h, vận tốc của ngựa khi đi trên phần M N CD là 30 km/h. Thời gian ít nhất để ngựa√di chuyển từ A tới C √ là mấy giờ? √ √ 2 5 4 + 29 41 5 A . B . C . D . 3 4 6 3 Câu 143. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G(x) = 0, 025x2 (30 − x) trong đó x mg và x > 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. A 15 mg. B 30 mg. C 40 mg. D 20 mg. Câu 144. Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x3 + 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y − 27y 2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày). A 6. B 5. C 4. D 7. Câu 145. Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k m3 (k > 0). Chi phí mỗi m2 đáy là 600.000 đồng, mỗi m2 nắp là 200.000 đồng và mỗi m2 mặt bên là 400.000 đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? đáng kể). r (Biết bề dày vỏ inốc không r k 2π A 3 . B 3 . π k r C 3 k . 2π r D 3 k . 2 Câu 146. Một tạp chí được bán 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên,…) được cho bởi công thức C(x) = 0, 001×2 − 2x + 110000, C(x) đươc tính theo đơn vị nghìn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận từ quảng cáo. Tính số lợi nhuận lớn nhất có thể có được khi bán hết x cuốn tạp chí. A 100.000.000 đồng. B 100.250.000 đồng. C 71.000.000 đồng. D 100.500.000 đồng. Câu 147. Một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí A trên mặt biển cách bờ biển một khoảng AB = 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bằng bao nhiêu để người đó đi đến kho C ít tốn thời gian nhất (coi bờ biển là một đường thẳng)? A 0 km. B 7 km. √ C 2 5 km. √ D 5 2 km. Câu 148. Một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có AB = 40 m, AD = 8 m. Người ta muốn lát một đường đi từ A đến C như sau: Chọn một điểm M trên AB và lát gạch trên AM, sau đó lát tiếp trên đoạn M C. Biết chi phí trên AM là 60.000 đồng/m, trên M C là 100.000 đồng/m. Tính chi phí thấp nhất để lát đường đi như trên. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 81 Giải tích 12 A 3.200.000 đồng. 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số B 3.040.000 đồng. C 2.448.000 đồng. D 4.080.000 đồng. Câu 149. Kinh phí để mua nguyên vật liệu làm x hộp bút được cho bởi công thức: A(x) = 0, 0001.×2 − 0, 4.x + 40000 (đơn vị 10 nghìn đồng). Chi phí thuê nhân công làm mỗi hộp bút 5 nghìn đồng. Gọi T (x) là tổng chi phí cho x hộp bút (bao gồm chi phí mua nguyên vật liệu và chi phí thuê nhân công). Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu hộp bút để chi phí trung bình cho một hộp bút là thấp nhất? A 20000. B 10000. C 15000. D 25000. Câu 150. Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5 km. Trên bờ A biển có một kho hàng ở vị trí C, cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ từ M đến C với vận 5 km tốc 6 km/h. Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ B M C A đến C nhanh nhất. 7 km √ √ 7 7 km. km. A 3 2 km. B C 2 5 km. D 3 2 Câu 151. Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = 6t2 − 2t3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (m) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng 6 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A 6 m/s. B 4 m/s. C 3 m/s. D 5 m/s. Câu 152. Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê; biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu đồng một tháng? A 2.500.000 đồng. B 2.600.000 đồng. C 2.450.000 đồng. D 2.250.000 đồng. Câu 153. Một sợi dây kim loại dài 1 m được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất có độ dài l1 l1 uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai có độ dài l2 uốn thành đường tròn. Tính tỉ số k = l2 để tổng diện tích hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất. π 1 1 4 A k= . B k= . C k= . D k= . 4 2π 2(4 + π) π Câu 154. Hai địa điểm A, B cách nhau 50 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, ô tô thứ nhất xuất phát từ A và đi theo hướng vuông góc với AB với vận tốc 60 km/h. Ô tô thứ hai xuất phát từ B và đi về địa điểm A với vận tốc 70 km/h. Khi khoảng cách giữa hai ô tô nhỏ nhất thì ô tô thứ hai cách A bao nhiêu km? 420 490 A km. B km. 17 17 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường C 360 km. 17 D 350 km. 17 82 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 155. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia Y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f (t) = 45t2 − t3 . Hỏi số người nhiễm bệnh lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A 15. B 12. C 30. D 20. Câu 156. Khách sạn Nhật Lệ có 200 phòng, hiện tại giá mỗi phòng một ngày là 400 ngàn đồng thì số phòng được cho thuê là 50 phòng mỗi ngày. Hưởng ứng tuần lễ Du lịch tại tỉnh Quảng Bình, giám đốc quyết định giảm giá phòng cho thuê. Biết rằng nếu cứ giảm giá 30 ngàn đồng mỗi phòng thì số phòng được thuê tăng lên 6 phòng. Giám đốc khách sạn chọn giá mỗi phòng là bao nhiêu để thu nhập trong ngày là lớn nhất? A 400 ngàn đồng. B 325 ngàn đồng. C 350 ngàn đồng. D 375 ngàn đồng. Câu 157. Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức f (v) = 0, 36v 2 290, 4v (xe/giây). + 13, 2v + 264 Trong đó, v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. Tìm vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe lớn nhất (kêt quả làm tròn đến hàng phần trăm). A 8, 95. B 16, 24. C 24, 08. D 27, 08. Câu 158. Một sợi dây kim loại dài 1 m được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất có độ dài l1 l1 uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai có độ dài l2 uốn thành đường tròn. Tính tỷ số k = l2 để tổng diện tích hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất. π 1 4 1 A k= . B k= . C k= . D k= . 4 2(4 + π) π 2π Câu 159. Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh Đồng Tháp thường kéo dài 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức S (t) = 2 3 t − 63t2 + 3240t − 3100 (tấn), với (1 ≤ t ≤ 60). Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số 5 lượng xuất khẩu cao nhất? A 60. B 45. C 30. D 25. Câu 160. Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ). Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến vị trí D trên đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4km/h, rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 83 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số A 5km B D C 7km √ A AD = 5 3km. √ B AD = 3 5km. √ C AD = 5 2km. √ D AD = 2 5km. Câu 161. Một công ty bất động sản có 70 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều được thuê, và nếu tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100000 đồng mỗi tháng thì sẽ có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu mỗi tháng? A 2250000 đồng. B 3000000 đồng. C 2750000 đồng. D 2500000 đồng. Câu 162. Trong mùa cao điểm du lịch, một tổ hợp nhà nghỉ ở Đà Nẵng gồm 100 phòng đồng giá luôn luôn kín phòng khi giá thuê là 560 nghìn đồng/phòng. Qua khảo sát các năm trước bộ phận kinh doanh của nhà nghỉ thấy rằng: cứ tăng giá phòng lên x% (x ≥ 0) so với lúc kín phòng (giá 4x thuê 560 nghìn đồng/phòng) thì số phòng cho thuê giảm đi %. Hỏi nhà nghỉ phải niêm yết giá 5 phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất? A 630 nghìn đồng. B 770 nghìn đồng. C 700 nghìn đồng. D 560 nghìn đồng. Câu 163. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t được tính theo công thức f (t) = 45t2 −t3 , 0 ≤ t ≤ 25. Nếu coi f (t) là hàm số xác định trên đoạn [0; 25] thì đạo hàm f 0 (t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất. A Ngày thứ 16. B Ngày thứ 15. C Ngày thứ 5. D Ngày thứ 19. Câu 164. Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc, một nhà địa chất đang ở tại vị trí A, anh ta muốn đến vị trí B (bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, với AB = 70 km. Nhưng trong sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Cách vị trí A 10 km có một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B. Trên đường nhựa thì xe di chuyển với vận tốc 50 km/h. Tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đến vị trí B. A 1 giờ 52 phút. B 1 giờ 56 phút. C 1 giờ 54 phút. D 1 giờ 58 phút. Câu 165. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 84 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng 100 cm3 , bán kính đáy x cm, chiều cao h cm (xem hình bên). Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó, kích thước của x và h gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm h được vật liệu nhất? A h ≈ 4, 128 cm và x ≈ 2, 747 cm. B h ≈ 5, 031 cm và x ≈ 2, 515 cm. 2x C h ≈ 6, 476 cm và x ≈ 2, 217 cm. D h ≈ 3, 261 cm và x ≈ 3, 124 cm. Câu 166. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. A 1600 cm2 . B 1200 cm2 . C 120 cm2 . D 160 cm2 . Câu 167. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 m như hình vẽ. Lấy hai điểm A D P , Q (thay đổi) lần lượt nằm trên hai cạnh DC, CB sao cho P Q luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A, bán kính AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài Q đoạn thẳng P Q (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A 1, 66 m. B 1, 65 m. C 1, 64 m. D 1, 67 m. Câu 168. Cho mô hình như hình vẽ bên. Giả sử OE và OF lần lượt là E B P C F nền nhà và bức tường. Tứ giác OHCK là hình chữ nhật có OH = 2 m và OK = 1 m. Người ta đặt một tấm thép tựa vào C, một đầu tiếp xúc với nền nhà tại A và đầu kia tiếp xúc với B bức tường tại B. Hai vị trí A, B có thể điều chỉnh. Tính chiều K C dài l của tấm thép ngắn nhất có thể dùng vào việc trên (kết quả lấy theo đơn vị mét và làm tròn 2 chữ số thập phân). A l = 3, 96. B l = 4, 4. O C l = 4, 2. H A E D l = 4, 16. Câu 169. Một cửa hàng bán lẻ phần mềm diệt vi-rút Bkav Pro với giá là 300.000 VNĐ. Với giá bán này, cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 sản phẩm. Cửa hàng tính toán rằng nếu giảm giá bán đi 20.000 VNĐ thì số sản phẩm bán được sẽ tăng thêm là 40. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm là 167.500 VNĐ. A 156.250 VNĐ. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 240.000 VNĐ. C 166.000 VNĐ. D 249.750 VNĐ. 85 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 170. Ông A dùng một tấm lưới có chiều dài bằng 100 m và chiều rộng bằng 1 m để rào một mảnh vườn có dạng là hình chữ nhật. Xác định các kích thước của hình chữ nhật đó để mảnh vườn có diện tích lớn nhất (Giả sử rằng mảnh đất của ông A đủ rộng để có thể rào được mảnh vườn có kích thước như bốn phương án dưới đây). A 30 m × 20 m. B 25 m × 25 m. C 40 m × 10 m. D 35 m × 15 m. Câu 171. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 3t2 − t3 . Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A t = 3. B t = 2. C t = 5. D t = 1. Câu 172. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung mỗi con cá sau mỗi vụ cân nặng P (n) = 480 − 20n (gam). Số con cá phải thả trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất là A 14. B 15. C 12. D 13. Câu 173. Một người muốn kéo đường dây điện đi từ vị trí A đến vị trí B nằm ở hai bên bờ một sông bằng cách kéo từ A đến C, rồi từ C kéo đến vị trí D, sau đó từ D kéo đến B (theo đường gấp khúc ACDB) (các số liệu như hình vẽ). Biết rằng chi phí lắp đặt cho mỗi km dây kéo từ A đến C là 30 triệu đồng, từ D đến B là B 40 triệu đồng và chi phí lắp đặt cho mỗi km 5km dây kéo từ C đến D tại địa điểm nào cũng D như nhau. Hỏi vị trí điểm C phải cách E một khoảng là bao nhiêu để tổng chi phí lắp đặt là ít nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). E F C 2km 9km A A 2, 63 (km). B 4, 35 (km). C 5, 35 (km). D 4, 63 (km). Câu 174. Người ta muốn rào một khu đất bởi 180 m lưới rào. Trên khu đất, người ta tận dụng một bờ dậu đủ dài có sẵn để làm một cạnh của hàng rào, và rào thành một mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A 3600 m2 . B 4000 m2 . C 8100 m2 . D 4050 m2 . Câu 175. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 86 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp (xem phần mép dán không x 1 đáng kể). Gọi độ dài cạnh đáy của khối chóp là x. Tìm x để thể tích khối chóp √ lớn nhất. 2 2 . A x= √5 2 . C x= 5 2 . 5√ 2 2 . D x= 3 B x= Câu 176. Người ta muốn làm một chiếc diều hình quạt có chu vi bằng 10 m. Bán kính của hình quạt R và độ dài cung tròn l bằng bao nhiêu để diện tích hình quạt lớn nhất? A R = 2, 5 m và l = 5 m. B R = 2, 6 m và l = 4, 8 m. C R = 2, 4 m và l = 5, 2 m. D R = 2 m và l = 6 m. Câu 177. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể 500 3 tích m . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây 3 bể là 500 000 đồng/m2 . Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lý thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là A 70 triệu đồng. B 75 triệu đồng. C 80 triệu đồng. D 85 triệu đồng. Câu 178. Bác Thanh có một cái ao diện tích 50 m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 và thu được 1, 5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/m2 thì mỗi tấn cá thành phẩm thu được tăng thêm 0, 5 kg. Vậy vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất cao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi). A 1000 con. B 512 con. C 488 con. D 215 con. 2 Câu 179. Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 12t2 , với t (giây) là khoảng thời gian 3 tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, khi vật chuyển động đến vận tốc lớn nhất thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A s = 360 m. B s = 576 m. C s = 288 m. D s = 72 m. Câu 180. Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m và chiều rộng 6 m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sau cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x để không gian phía trong lều là lớn nhất. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 87 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 12 cm 12 cm 6 cm 3 cm 3 cm x A x = 4. B x = 3. √ C x = 3 2. √ D x = 3 3. Câu 181. Bác Nam có một cái ao cá hình chữ nhật (đặt tên là ABCD) chiều dài A 50 m và chiều rộng 40 m. Bác Nam thả bèo để làm thức ăn cho cá nhưng bác không muốn bèo phủ kín mặt nước, bác dùng một sợi dây nhựa M N N D 20 m M 40 m dài 20 m buộc căng hai đầu M , N vào hai cạnh AB và AD của ao cá để ngăn không cho bèo che kín mặt thoáng AM N . Khi đó diện tích lớn nhất B 50 m C của mặt thoáng AM N bằng bao nhiêu? A 80, 37 m2 . B 75 m2 . C 100 m2 . D 104 m2 . Câu 182. Trong mùa cao điểm du lịch, một tổ hợp nhà nghỉ ở Đà Nẵng gồm 100 phòng đồng giá luôn luôn kín phòng khi giá thuê là 480 nghìn đồng/phòng. Qua khảo sát các năm trước bộ phận kinh doanh của nhà nghỉ thấy rằng: cứ tăng giá phòng lên x% (x ≥ 0) so với lúc kín phòng (giá 4x thuê 480 nghìn đồng/phòng) thì số phòng cho thuê giảm đi %. Hỏi nhà nghỉ phải niêm yết giá 5 phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất? A 540 nghìn đồng. B 660 nghìn đồng. C 480 nghìn đồng. D 600 nghìn đồng. Câu 183. C Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với 1, 4 tầm mắt của người quan sát (tính từ mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ B là lớn nhất, hãy xác nhất, phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn BOC 1, 8 định vị trí đó. A A AO = 3 m. B AO = 2, 6 m. C AO = 2 m. O D AO = 2, 4 m. Câu 184. Một người thợ muốn làm một chiếc thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình vuông và có thể tích bằng 2, 16 m3 . Biết giá vật liệu để làm đáy và mặt bên của thùng lần lượt là 90 000 đồng/m2 và 36 000 đồng/m2 . Để làm được chiếc thùng với chi phí mua vật liệu thấp nhất thì người thợ phải chọn các kích thước của chiếc thùng là bao nhiêu? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 88 Giải tích 12 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số A Cạnh đáy 1, 5 m và chiều cao 0, 96 m. B Cạnh đáy 1, 2 m và chiều cao 1, 5 m. C Cạnh đáy 1, 0 m và chiều cao 1, 7 m. D Cạnh đáy 2 m và chiều cao 0, 54 m. ĐÁP ÁN 1 C 20 A 39 C 59 A 78 B 97 D 116 D 135 A 154 C 2 A 21 D 40 C 60 C 79 C 98 C 117 D 136 D 155 C 3 C 22 B 41 B 61 D 80 C 99 A 118 D 137 C 156 B 4 D 23 A 42 A 62 D 81 B 100 A 119 C 138 C 157 D 5 D 24 C 43 D 63 B 82 A 101 B 120 C 139 C 158 C 6 B 25 A 44 D 64 D 83 D 102 A 121 C 140 D 159 B 7 D 26 A 45 B 65 A 84 B 103 A 122 A 141 B 160 B 173 B 174 D 175 A 176 A 177 B 8 C 27 A 46 D 66 A 85 B 104 B 123 D 142 A 161 C 9 C 28 B 48 C 67 A 86 C 105 A 124 A 143 D 162 A 10 A 29 B 49 C 68 A 87 A 106 D 125 B 144 A 163 B 11 A 30 B 50 C 69 B 88 A 107 D 126 B 145 C 164 B 12 D 31 B 51 A 70 C 89 B 108 A 127 B 146 B 165 B 178 B 179 C 180 C 13 A 32 A 52 A 71 A 90 A 109 B 128 C 147 C 166 D 14 C 33 B 53 B 72 D 91 A 110 D 129 A 148 B 167 A 15 C 34 C 54 B 73 D 92 A 111 B 130 B 149 A 168 D 16 B 35 B 55 A 74 C 93 A 112 A 131 B 150 C 169 B 17 D 36 D 56 D 75 C 94 C 113 B 132 D 151 A 170 B 181 C 182 A 183 D 18 C 37 C 57 C 76 C 95 C 114 C 133 A 152 A 171 D 19 A 38 A 58 A 77 D 96 A 115 D 134 C 153 D 172 C Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 184 B 89 Giải tích 12 4 4 Đường tiệm cận Đường tiệm cận 4.1 Tóm tắt lý thuyết 1. Đường tiệm cận đứng Đường gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y = f (x)  thẳng d : x = x0 được  lim = +∞ lim f (x) = +∞ x→x+0 x→x−0 . hoặc  nếu    lim+ f (x) = −∞ lim− f (x) = −∞ x→x0 x→x0 2. Đường tiệm cận ngang Đường thẳng d : y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số y = f (x) nếu lim f (x) = y0 hoặc lim f (x) = y0 . x→+∞ 4.2 x→−∞ Câu hỏi trắc nghiệm 3x − 10 có x−2 A tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. Câu 1. Đồ thị của hàm số y = C tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. B tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2. 1 D tiệm cận ngang là đường thẳng y = . 3 2x + 3 có tiệm cận ngang là x−1 B y = −3. C x = 2. Câu 2. Đồ thị của hàm số y = A y = 2. D x = 1. Câu 3. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào được cho dưới đây? −2x + 3 x x+3 2x + 3 A y= . B y= . C y= . D y= 2 . 5−x 2x + 1 x−2 x −4 2x − 1 Câu 4. Phương trình đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = lần x−1 lượt là A y = −1, x = 1. B y = 1, x = 1. C y = 2, x = 1. D y = −2, x = 1. 2x − 3 Câu 5. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số y = . Tìm tọa độ của I. 2+x   3 A I(−2; 2). B I(1; 2). C I −2; − . D I(−2; 1). 2 3x + 2 Câu 6. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x+1 A x = −1. B x = 1. C y = 3. D y = 2. x−1 ? x+1 D x = 1. Câu 7. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A y = 1. B y = −1. C x = −1. 3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 − 2x 3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = − . 2 Câu 8. Cho hàm số y = Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 90 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. C Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3. Câu 9. Viết phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x+2 . x−1 A x = 1 và y = 1. B x = −1 và y = 1. C y = 1 và x = 1. D y = 2 và x = 1. Câu 10. Cho hàm số y = 5 − 2x . Tìm phương trình tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị x−1 hàm số trên. A x = 1, y = 2. B x = 1, y = −2. C x = −1, y = −2. D x = 1, y = 5. 3x + 2 ? x+2 D x = 2. Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A x = −2. B y = −2. C y = 3. Câu 12. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = √ A 2. B 1. 2x . x2 + 1 − x C 3. D 4. x+2 Câu 13. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . 1 − 2x 1 1 1 A x=− . B x = 2. C x= . D y=− . 2 2 2 Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là R và có lim f (x) = 2 và lim f (x) = −2. x→+∞ x→−∞ Khẳng định nào sau đây là đúng? A Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2. B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang. C Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2. D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. √ x + x2 + 1 Câu 15. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2x − 3 A 2. B 3. C 1. D 0. 2x − 1 Câu 16. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x+1 1 1 A x = −1, y = . B x = −1, y = 2. C x = 1, y = −2. D x = , y = −1. 2 2 2x + 1 Câu 17. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? x+1 A x = −2. B y = −1. C y = 2. D x = −1. √ x2 − 2x + 3 − x Câu 18. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? x−1 A y = 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B x = 1. C y = −2 và y = 0. D y = 1. 91 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận 1 − 2x ? x+2 D x = −1. Câu 19. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A y = −2. B x = −2. C y = −1. Câu 20. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A x = −1. x+2 là x−2 D x = −2. B x = 2. C x = 1. √ x2 − 2x + 6 Câu 21. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x−1 A 3. B 2. C 4. D 1. 1 − 4x Câu 22. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? 2x − 1 1 A y= . B y=2. C y=4. D y = −2 . 2 2x − 1 Câu 23. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x+3 A y = −3. B y = 2. C x = −3. D x = 2. x+1 là −x + 2 C 3. Câu 24. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A 2. B 0. D 1. 1 ? x+1 D y = 0. Câu 25. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A y = 1. B x = 0. C x = −1. C x = 1. 1 ? x−1 D x = −1. 2x + 1 . x+1 C y = 2. D y = −1. Câu 26. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A y = 0. B y = 1. Câu 27. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A x = −1. B x = 2. 3x + 2 Câu 28. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ? x+3 2 A y = 3. B x= . C x = 3. D x = −3. 3 2−x Câu 29. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x+2 A x = −2. B y = 2. C y = −1. D x = −1. 1 − 2x ? x−2 D x = 2. Câu 30. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A y = −2. B x = 1. C y = 1. x−5 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x+2 B 1. C 0. D 2. Câu 31. Đồ thị hàm số y = A 3. 4x + 1 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây? 1−x B y = 4. C y = −4. D x = 1. Câu 32. Đồ thị của hàm số y = A x = −4.. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 92 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận Câu 33. Đồ thị hàm số y = 3x + 2 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng 2x + 3 sau? 3 A y=− . 2 2 3 2 B y= . C y= . D y=− . 3 2 3 3−x Câu 34. Cho hàm số y = . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là x+2 A y = 1. B y = −3. C y = −1. D y = 3. x x+1 D x = −1, x = 1. Câu 35. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A x = −1, y = 1. B x = 1, y = 1. C x = −1, y = 0. Câu 36. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A 1. B 2. 2017 . x+2 C 0. D 3. Câu 37. Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (2; +∞) và thỏa mãn lim+ f (x) = +∞. Với x→2 giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x). B Đường thẳng y = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x). C Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x). D Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x). x−1 có phương trình đường tiệm cận ngang là 2x + 1 B 2x + 1 = 0. C y = 2. D x − 1 = 0. Câu 38. Đồ thị hàm số y = A 2y − 1 = 0. 3x − 2 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? x−1 2 (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng y = và tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1. 3 2 (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là y = . 3 (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3. 2 (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = và tiệm cận ngang là y = 1. 3 7 − x2 40. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . (x − 2) (x − 3) x = −2, x = −3. B y = 2, y = 3. C x = 2, x = 3. D y = −2, y = −3. Câu 39. Cho hàm số y = A B C D Câu A Câu 41. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A x = 0. B y = 1. 2−x . 9 − x2 C y = 0. D Không có. 2x + 1 có phương trình là x−1 C y = 2. D x = −1. Câu 42. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A x = 1. B x = 2. Câu 43. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A x = 1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B y = 2. C x = 2. 2x + 1 là x−1 D x = −1. 93 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận 1−x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2x + 1 B 1. C 3. D 0. Câu 44. Đồ thị hàm số y = A 2. 2x + 3 ? 1−x D y = −2. Câu 45. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A x = 1. B y = 2. C x = −2. 3x − 1 Câu 46. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? 2x + 1 3 1 1 3 A y= . B y=− . C y= . D y=− . 2 2 2 2 Câu 47. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào cho dưới đây? −2x + 1 2x + 1 2x + 3 . . . A y= B y= C y= D y = x2 + 2x + 2. 5−x 1−x −x + 2 x + 2016 . Câu 48. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x − 2107 A y = 2017. B y = 1. C x = 1. D x = 2017. Câu 49. Cho hàm số y = −x + 1 có đồ thị (C). Kết luận nào về tiệm cận của đồ thị hàm số là 2x − 1 đúng? 1 1 A Tiệm cận đứng x = − ; tiệm cận ngang y = . 2 2 1 1 B Tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = − . 2 2 1 1 C Tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = . 2 2 1 1 D Tiệm cận đứng x = − ; tiệm cận ngang y = − . 2 2 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn lim f (x) = 2, lim f (x) = −2. x→+∞ x→−∞ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng y = 2; y = −2. B Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng x = 2; x = −2 . C Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 2x − 1 . −x + 1 C x = −2. Câu 51. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A y = −2. Câu 52. Cho hàm số y = B x = 1. D y = 1. 1 + 3x . Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm 1−x số đó? A y = 3. B y = −3. C x = 1. D y = −1. Câu 53. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây? 2x − 2 x+2 x+2 x+2 A y= . B y= . C y= . D y= . x−1 x−1 2x + 1 −x − 1 Câu 54. Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây có đường tiệm cận? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 94 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận A y = 5×3 − x2 + 2x + 3. B y = −2×4 + x2 − 1. 1 . D y= 2x + 5 C y = −x3 + x + 1. x2 + 1 có bao nhiêu tiệm cận đứng? x2 − 3|x| − 4 B 4. C 3. D 2. Câu 55. Đồ thị hàm số y = A 1. Câu 56. Đường thẳng y = −1 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây? −x2 + 1 . x+2 −1 . x+2 2x + 1 Câu 57. Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số y = . x−1 A x = 1, y = −1. B x = 1, y = 2. C x = 2, y = 1. D x = −1, y = 2. A y= B y= −3x + 4 . 3+x C y= x+5 . 6−x D y= Câu 58. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên tập R{1} và có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ y0 +∞ 1 − − +∞ −1 y −∞ 3 Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x). A y = −1, y = 3. B y = −1, y = 1. C y = 0, y = 1. √ D y = 1, y = 3. 2×2 + 3 Câu 59. Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x 3 A y = 0 và y = − . B y = 0 và y = 2. 2 √ √ C y = −2 và y = 2. D y = − 2 và y = 2. 2x có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1−x A Hàm số có đúng một cực trị. Câu 60. Cho hàm số f (x) = B Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 2. C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 1. D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. x−1 . x+2 C x = −2. D x = 3. 2x − 4 . x+2 C x = −2. D x = 2. Câu 61. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A y = 3. B y = −2. Câu 62. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A y = 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B y = −2. 95 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận x−2 là x+1 y = 1. B x = −1. C x = 1. D x = 2. x+2 64. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x−2 y = 2. B x = 2. C x = −2. D y = 1. 1 − 2x 65. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây sai? x+1 (C) có tiệm cận ngang là y = −2. B (C) có tiệm cận ngang là y = 1. Câu 63. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A Câu A Câu A C (C) có hai tiệm cận. D (C) có tiệm cận đứng. Câu 66. Cho hàm số y = √ x2 x+2 có đồ thị (C). Số đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) − 4x + 5 là A 0. B 2. C 3. D 1. x2 + x − 2 có 2 đường tiệm cận đứng. x2 − 2x + m A m 6= 1 và m 6= −8. B m < 1 và m 6= −8. C m > 1. D m > 1 và m 6= −8. Câu 67. Tìm m để đồ thị của hàm số y = 2×2 − 3x + 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? x2 − 2x − 3 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2 B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = −1, x = 3. Câu 68. Cho hàm số y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2. D Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Câu 69. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? 1+x 1 − 2x x2 + 2x + 2 2×2 + 3 A y= . B y= . C y= . D y= . 1 − 2x 1−x x−2 2−x √ 1−x Câu 70. Cho hàm số y = 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x −1 A Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. B Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng. C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang. √ 4 − x2 Câu 71. Đồ thị hàm số y = 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x − 3x − 4 A 1. B 2. C 3. D 0. Câu 72. Biết đồ thị hàm số y = (4a − b)x2 + ax + 1 nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm x2 + ax + b − 12 cận. Tính giá trị a + b. B 10. C 15. D −10. √ x+3−2 Câu 73. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 − 1 A 1. B 0. C 3. D 2. A 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 96 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận Câu 74. Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x+3 đi qua x+m−1 điểm A(5; 2). A m = −4. B m = −1. C m = 6. D m = 4. Câu 75. Cho hàm số y = −x3 + 6×2 − 4. Mệnh đề nào dưới đây sai? A Hàm số đạt cực trị tại x = 0. B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 4). D Đồ thị hàm số không có tiệm cận. √ x2 − 7 Câu 76. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x−1 A 1. B 2. C 3. D 0. x+1 . Câu 77. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = √ 2 x +x+5 A 0. B 1. C 2. D 3. √ x2 + 1 . x−1 D y = 1 và y = −1. Câu 78. Viết phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A y = 1. B y = −1. C x = 1. √ Câu 79. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A x = ±1, y = 0. B x = ±1, y = 1. C y = 0. x2 + 3 − 2 . x2 − 1 D x = ±1. Câu 80. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x − 1 có đường tiệm 3x − m cận đứng. 3 D m 6= . 2 2 x − 3x + 2 81. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x3 − 1 x = 1; y = 0. B y = 0. C x = ±1, y = 0. D x = ±1, y = 1. √ x + 1 − x2 + x + 2 82. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x2 + x − 2 x = −2. B x = 2. C x = −2 và x = −1. D x = 2 và x = 1. A m 6= 1. Câu A Câu A B m = 1. C ∀m ∈ R. Câu 83. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A 2. B 3. Câu 84. Cho đường cong (C) : y = x2 − 1 . x(x2 − 3x + 2) C 1. D 4. x−2 . Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của x+2 (C)? A L (−2; 2). B M (2; 1). C N (−2; −2). D (−2; 1). Câu 85. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên: Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 97 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận x −∞ −1 y0 + 0 0 − − −3 y +∞ 1 0 + 4 −∞ 3 −∞ 2 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 3 và y = 4. B Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 3. C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 0. D Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 3 và một tiệm cận đứng x = 0. √ x2 + 2x + 16 + 2 − x Câu 86. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x2 − 3x − 10 A y = −2; y = 5. B x = −2. C x = −2; x = 5. D x = 2; x = −5. 3 . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. x+1 B y = −3. C x = −1. D y = 2. Câu 87. Cho hàm số f (x) = 2 − A y = −1. 4 − 2x . x−1 D x = −2. Câu 88. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A x = 2. C y = −2. B y = 4. 2×2 − 3x + m . Tìm m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x−m A m = 1. B m = 0. C m = 0 hoặc m = 1. D m = 2. √ x Câu 90. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x −4 A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 89. Cho hàm số y = 3 có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? x−3 A Đồ thị (C) không có tiệm cận ngang. Câu 91. Cho hàm số y = 3 + B Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3 và không có tiệm cận ngang. C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3. D Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng y = 3 và tiệm cận ngang là đường thẳng x = 3. 2x + 1 . x−1 C x = 2. Câu 92. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A x = 1. B y = 2. D x = −1. Câu 93. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn lim+ f (x) = −∞, lim f (x) = 2. Trong các mệnh đề x→1 x→+∞ sau, mệnh đề nào đúng? A Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 1 và một đường tiệm cận ngang y = 1. B Đồ thị hàm số hai đường tiệm cận ngang y = 1, y = 2. C Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng y = 1 và một đường tiệm cận ngang x = 2. D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = 1, x = 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 98 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận Câu 94. Cho hàm số y = x3 − 3x + 5 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hàm số đồng biến trên R. B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. C Hàm số không có điểm cực trị. D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. x−1 có x+2 A tiệm cận ngang x = −2. B tiệm cận ngang x = 1. C tiệm cận ngang y = 1. D tiệm cận đứng x = 1. Câu 95. Đồ thị hàm số y = Câu 96. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A x = 1. B x = 2. C y = 1. 2x + 1 . x−1 D y = 2. 3−x có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 − 2 √ A Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và không có tiệm cận ngang. √ B Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và một tiệm cận ngang là Câu 97. Cho hàm số y = f (x) = đường thẳng y = 0. √ √ C Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2, x = − 2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0. √ √ D Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng x = 2, x = − 2 và không có tiệm cận ngang. 5x + 3 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là Câu 98. Cho hàm số y = √ 4×2 − 1 A 3. B 2. C 1. D 4. Câu 99. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1 − 2x . x+1 A y = −2. B x = −1. C y = 1. D x = 2. √ 4 − x2 Câu 100. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 3x − 4 A 2. B 1. C 3. D 0. Câu 101. Tìm tất cả các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A x = −1; x = 1; y = 1. B x = −1; y = 1. C x = −1; x = 1. D x = −1; x = 1; y = 0. x2 + 1 . x2 − 1 √ 4−x+1 √ . x−1 A Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1. Câu 102. Tìm tất cả các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = B Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1. C Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. D Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và không có tiệm cận ngang. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 99 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận Câu 103. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = mx − 1 có tiệm cận đứng là đường thẳng 2x + m x = −1? 1 B m= . C m = 0. D m = −2. 2 √ x , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Câu 104. Cho hàm số y = x+1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 và tiệm cận đứng là x = −1. A m = 2. B Đồ thị hàm số có thiệm cận ngang là y = 0 và không có tiệm cận đứng. C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1 và không có tiệm cận ngang. D Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 105. Có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số √ 3 + x? y= 3x + 1 A 0. B 1. C 2. D 3. 2x − 1 Câu 106. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ? x−3 1 A x = 3. B y = 3. C x= . D y = 2. 2 2x + 3 Câu 107. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? x−1 3 A y = 2. B y = −3. C x=− . D x = 1. 2 √ 1+x Câu 108. Cho hàm số y = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −1 A Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang. B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. C Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng. D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 109. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x2 + x − 2 có hai x2 − 2x + m đường tiệm cận đứng. A m ∈ (−8; 1). B m ∈ (−∞; −8) ∪ (−8; 1). C m ∈ (−∞; −1). D m ∈ (−∞; 1). Câu 110. √ Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây không có đường tiệm cận đứng? x2 + x + 1 x2 + 3x − 10 2 − 3x A y= D y= . B y= . C y = log2 x. . x−1 2−x x−1 Câu 111. Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có đúng ba đường tiệm cận? 2x + 1 2x + 1 x+2 A y= . B y= 2 . C y= 2 . x−1 x −4 x − 3x + 2 2x − 1 Câu 112. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x+2 A Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = −2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường D y= 1 . 2016x + 2017 100 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận B Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = −2. 1 C Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = − . 2 D Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 2. 2x + m có đồ thị là (Cm ). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị mx − 1 (Cm ) có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang cùng với các trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có Câu 113. Cho hàm số y = diện tích bằng 8. 1 1 1 B m= . C m=− . D m=± . 2 2 2 Câu√114. Gọi √ k, l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x + 1 − x + 1 y= . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 + x A k = 1; l = 2. B k = 1; l = 0. C k = 0; l = 1. D k = 1; l = 1. A m = 8. Câu 115. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = x−1 có đúng x(x + m) hai đường tiệm cận. A {−1; 0}. B {1}. C R{1}. D R{−1}. Câu 116. Kết luận nào sau đây sai? 2x có đúng một đường tiệm cận. A Đồ thị hàm số y = √ 1 + 4×2 x2 + x − 1 B Đồ thị hàm số y = 2 có đúng ba đường tiệm cận. 5x − 2x − 3 x+1 C Đồ thị hàm số y = không có đường tiệm cận. 2x − 1 D Đồ thị hàm số y = x4 − 4×2 + 3 không có đường tiệm cận. 2x − 1 . x+2 B Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2. Câu 117. Chọn phát biểu đúng khi nói về tiệm cận của đồ thị hàm số y = A Tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2. C Tiệm cận đứng là đường thẳng y = 2. D Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. √ 3x + 2 + x2 − 1 là Câu 118. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x + 2 A 2. B 1. C 3. D 0. Câu 119. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A 1. B 2. C 3. x2 x+1 . − 4|x| + 3 D 4. Câu √ 120. Tính tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x2 − 3x + 2 . 2×2 − 5x + 3 A 1. B 2. C 3. D 4. 3−x . Khẳng định nào sau đây là đúng? x−1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1 và tiệm cận ngang là y = 1. Câu 121. Cho hàm số y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = −1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 101 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3 và tiệm cận ngang là y = 1. D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 3. √ 3x − 1 − x + 3 . Câu 122. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x2 + 2x − 3 A x = −3. B x = −1 và x = 3. C x = 1 và x = −3. D x = 3. Câu 123. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên −∞ x y0 0 || + +∞ 1 − + 0 0 2 y −∞ −1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A Hàm số y = f (x) có một giá trị cực tiểu là −1. B Đồ thị hàm số y = f (x) có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. C Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. D Đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0. x−2 có bao nhiêu đường tiệm cận? Câu 124. Đồ thị hàm số y = 2 x − 3x + 2 A 2. B 1. C 4. D 3. 2x + 1 Câu 125. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x+1 A x = 1. B y = −1. C y = 2. D x = −1. 2x + 1 Câu 126. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1−x A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2. D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1. x Câu 127. Cho hàm số y = . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? x−m A m = 0. B m 6= 1. C m 6= 0. D ∀m ∈ R. Câu 128. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như bảng dưới đây. x −∞ f 0 (x) f (x) −1 − + +∞ −1 −∞ Giáo viên: Hồ Sỹ Trường +∞ 1 102 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A Đồ thị của hàm số f (x) có đúng 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. B Đồ thị của hàm số f (x) không có tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. C Đồ thị của hàm số f (x) có đúng 2 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. D Đồ thị của hàm số f (x) có đúng 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Câu 129. Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x2 − 1 √ . Mệnh đề nào sau đây đúng? x x2 + 3 − 2 A n + d = 1. B n + d = 2. C n + d = 3. D n + d = 4. 1−x . x+1 C y = 4. Câu 130. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3 − B y = −1. A y = 2. D x = −1. Câu 131. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một đường tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang)? √ x−1 A y = x + x2 + 4x + 3. B y= 2 . x + 5x + 4 1 − 3x x+1 . C y= D y=√ . x+2 2×2 + 1 2mx + m . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Câu 132. Hàm số y = x−1 của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8? 1 A m = ±4. B m± . C m 6= ±2. D m = 2. 2 √ Câu 133. Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = 2x + mx2 − x + 1 + 1 có tiệm cận ngang. B m = −4. A m = 4. C m = 2. D m = 0. Câu 134. Trong các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D, đồ thị hàm số nào nhận đường thẳng x = 2 và y = 1 làm các đường tiệm cận? 2x + 2 x−2 1 x+1 A y= . B y= . C y= 2 . D y= . x−1 x−1 x −x−2 x−2 Câu 135. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R {0} và có bảng biến thiên như hình dưới x −∞ y0 0 − − 0 +∞ 2 +∞ 2 + +∞ y −∞ 2 Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 103 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận C Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D f (−5) > f (−4). x+3 . Câu 136. Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = √ x2 + 1 A 0. B 1. C 2. D 3. mx3 − 2 Câu 137. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 có hai đường tiệm cận đứng. x − 3x + 2 1 A m 6= 2 và m 6= . B m 6= 1 và m 6= 2. C m 6= 2. D m 6= 0. 4 3x − 1 Câu 138. Đồ thị hàm số y = √ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 4 A 1. B 2. C 4. D 3. 2x + m − 1 có tiệm cận đứng. x−3 C m 6= −5. D m 6= 0. Câu 139. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = A m 6= −2. B m 6= 1. sin x là x2 C 2. Câu 140. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A 0. B 1. Câu 141. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số y = D 3. 2x + 1 có khoảng cách đến tiệm cận x−1 đứng của đồ thị hàm số bằng 1. A M (0; −1), N (2; 5). 1 C M (0; −1), N (−1; ). 2 B M (2; 5), N (−2; 1). D M (0; −1). Câu 142. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. B x = 0. C x = 1. D x = 0; x = 1. 1− √  1 + 2x sin 2x . x2 √ Câu 143. Đồ thị hàm số y = 2−x−1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận x(x2 − 4×3 ) ngang? A 3. B 0. C 2. D 1. 2x − 1 (C). Tổng khoảng cách từ một điểm M trên (C) đến hai đường x+1 tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? √ √ A 2 3. B 2. C 4. D 4 3. Câu 144. Cho hàm số y = Câu 145. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số y = x−1 có đúng 2 đường tiệm cận. x2 − 3x + m      9 9 9 A −∞; . B 2; . C −∞; . D {2}. 4 4 4 Câu 146. Gọi √ a, b tương ứng là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị x−2−1 hàm số y = 2 . Tính a + b. x − 4x + 3 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 104 Giải tích 12 A a + b = 3. 4 Đường tiệm cận B a + b = 2. C a + b = 0. D a + b = 1. 1 √ . Tìm tất các giá trị thực của tham số − (2m + 1)x + 2m] x − m m để đồ  thị hàm số có 4 đường tiệm cận.     m < 1 0 < m < 1 0 ≤ m ≤ 1 A B C D m > 1. 1. 1. 1.     m 6=  m 6= m 6= 2 2 2 √ m x2 + 1 có đường thẳng Câu 148. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x−1 y = −2 là một tiệm cận ngang. Câu 147. Cho hàm số y = A m ∈ {−2; 2}. [x2 B m ∈ {−1; 1}. C m ∈ {2}. D m ∈ {1; −2}. y Câu 149. Tìm a, b, c để ax + 2 có đồ thị như hình bên. hàm số y = cx + b A a = 2, b = −2, c = −1. −2 B a = 1, b = −1, c = −1. −1 C a = 1, b = 2, c = 1. 1 x O 2 D a = 1, b = −2, c = 1. (a − 2b)x2 + bx + 1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 x2 + x − b và tiệm cân ngang là đường thẳng y = 0. Tính a + 2b. Câu 150. Biết đồ hị của hàm số y = A 6. B 7. C 8. D 10. (m + 1)x4 + 1 Câu 151. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 có x − 2x + m2 đúng 2 đường tiệm cận. A m ∈ [−1; 1). B m ∈ (−1; 1). C m ∈ [−1; 1]. D m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞). √ 3x − 1 − x2 + x + 2 Câu 152. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x2 + 2x − 3 A x = −3. B x = 0. C x = −3 và x = 1. D x = 1. (2m − n)x2 + mx + 1 Câu 153. Biết đồ thị hàm số y = nhận trục hoành và trục tung làm hai x2 + mx + n − 6 đường tiệm cận. Tính m + n. A 2. B 8. C −6. D 9. 2x Câu 154. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = √ 2 2x − 2x + m − x − 1 có hai tiệm cận đứng. A m ∈ (−∞; −4]. B m ∈ [−4; 5). C m ∈ [−4; 5){1}. D m < 5. x+3 Câu 155. Cho hàm số y = √ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định 9 − x2 đúng? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 105 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận A Đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). B Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C). C Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). D Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C). √ x+1− 1−x Câu 156. Cho hàm số y = √ . Khẳng định nào sau đây về tiệm cận ngang của đồ x2 − x − 2 thị hàm số đã cho là khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1. B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1 và y = 1. C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0. D Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Câu 157. Tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = 2x − 1 có đúng một 4x2 + 4mx + 1 đường tiệm cận là A (−1; 1). B (−∞; −1) ∪ (1; +∞). C [−1; 1]. D (−∞; −1] ∪ [1; +∞). √ x− x+2 ? Câu 158. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x2 − 4 A y = −2 . B y = 0. C x = 2. D x = −2. Câu 159. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R{2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? x −∞ y0 −3 + 0 −2 − −1 − 0 +∞ −3 +∞ + +∞ y −∞ −∞ 1 A Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −2 làm tiệm cận đứng. B Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; −1). D Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −3 và đạt cực tiểu tại điểm x = −1 . Câu 160. Gọi I là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = Với điểm M (5; 3) thì hệ số góc của đường thẳng IM bằng 1 1 A . B − . C 4. 4 4 2x + 1 . x−1 D −4. Câu 161. Gọi d là tổng khoảng cách từ một điểm I thuộc đồ thị hàm số y = x đến hai x+1 đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó. Giá trị nhỏ nhất của d là Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 106 Giải tích 12 A 4. 4 Đường tiệm cận B √ 2. C 2. D 1 . 2 2x + 1 có đồ thị là (C). Tìm hoành độ xM của điểm M trên đồ thị x−3 (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị đạt giá trị nhỏ nhất. √ √ √ √ A xM = 4 ± 5. B xM = 3 ± 7. C xM = 1 ± 6. D xM = ± 2. Câu 162. Cho hàm số y = Câu 163. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x2 − 6x + m không có đường tiệm x−m cận đứng.  A m = 6. B  m=3 . m=5 Câu 164. Tìm m để đồ thị hàm số y = A m > 0.  m=0 C  . m=5 B m > 3. D m = 7. 2 không có tiệm cận đứng. x2 − 2mx + m2 − m + 2 C m < 1. D m < 2. Câu 165. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = mx + 2 có tiệm cận x−1 đứng. A m 6= 2. B m < 2. C m ≤ −2. D m 6= −2. √ x2 − 2x − 3 Câu 166. Đồ thị của hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x−2 A 2. B 1. C 4. D 3. √ 10 − x2 − 2x − 1 Câu 167. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 + 3x − 4 A 3. B 0. C 2. D 1. √ mx2 + 3mx + 1 Câu 168. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y = có 3 tiệm x+2 cận. 1 A m > 0. B −2 < m < −1. C m ≤ 0. D m≥ . 2 2x − 1 Câu 169. Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = (mx2 − 2x + 1)(4x2 + 4mx + 1) có đúng một đường tiệm cận. A (−∞; −1) ∪ (1; +∞). B {0}. C ∅. D (−∞; −1) ∪ {0} ∪ (1; +∞). mx2 + 6x − 2 Câu 170. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x+2     7 7 A R . B R. C R {0}. D . 2 2 √ 4 − x2 Câu 171. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 là x − 3x − 4 A 2. B 3. C 1. D 4. Câu 172. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A x = 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B x = ±2. x3 − 3x + 2 là x2 − 4 C x = −2. D y = 1. 107 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận Câu 173. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. B x = −2. C x = 2. D y = 0. 2− √ x2 + x + 2 . x3 + 8 √ Câu 174. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (x2 x+1 + 3x + 2)(x + m) có đúng hai đường tiệm cận. A m ≤ 1. C m ≥ 1. B m > 1. D m < 1. 2x − 4 Câu 175. Đồ thị hàm số y = √ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (gồm tiệm cận đứng x2 − 1 và tiệm cận ngang)? A 4. B 2. C 3. D 1. Câu 176. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận? −∞ x y0 −1 + 0 − 0 1 +∞ +∞ 1 + + +∞ 3 y −∞ A 3. −2 −∞ B 4. C 2. √ 4 − x2 có bao nhiêu tiệm cận? Câu 177. Đồ thị của hàm số y = 2 x − 3x − 4 A 1. B 3. C 2. D 1. D 4. 2 − 2x có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 − 1 A 0. B 3. C 2. D 1. √ x − x2 + 1 Câu 179. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = √ có tiệm cận ax2 + 2 ngang. Câu 178. Đồ thị của hàm số y = A a > 0. B a = 1 hoặc a = 4. C a ≤ 0. D a ≥ 0. x−1 √ có đúng 2x + mx2 + 4 một tiệm cận ngang.  m=4 A m = 0. B 0 ≤ m ≤ 4. C m = 4. D  . m=0 √ 2017 + x + 1 Câu 181. Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = √ có đúng hai x2 − mx − 2m tiệm cận đứng là Câu 180. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số f (x) = A (−∞; −8) ∪ (0; +∞). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B (0; +∞). 108 Giải tích 12  C 4 Đường tiệm cận  1 ;1 . 2 D (0; 1]. √ mx + x2 + 1 − 2 √ có hai tiệm cận đứng và hai tiệm cận Câu 182. Tìm m để đồ thị hàm số y = x2 + x ngang cắt nhau tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2. A m = 2. B m = 1. D m ∈ {−1; 1}. C m = 0. Câu 183. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = √ m2 x2 x có bốn +m−1 đường tiệm cận. B m < 1 và m 6= 0. A m > 1. C m < 1. D m < 0. Câu 184. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (3 − m)x − 2 tiếp xúc với đường tròn (x − 1)2 + (y − 4)2 = 4. y= x−1 A m = 3, m = −1. B m = 1, m = −3. C m = 1, m = 4. D m = 3, m = 2. Câu 185. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x √ có ba 3x − mx2 + 1 đường tiệm cận. A m > 0. C m > 0 và m 6= 9. B 0 < m < 9. D m > 9. ĐÁP ÁN 1 B 13 C 25 D 38 A 50 A 62 C 74 A 86 C 98 D 110 B 2 A 14 A 26 A 39 C 51 B 63 B 75 B 87 D 99 A 111 C 3 A 15 A 27 C 40 C 52 B 64 B 76 B 88 C 100 B 112 B 4 C 16 B 29 A 41 C 53 B 65 B 77 C 89 C 101 A 113 D 5 A 17 C 30 A 42 A 54 D 66 B 78 D 90 C 102 D 114 D 6 C 18 C 31 D 43 A 55 D 67 B 79 C 91 C 103 A 115 A 7 C 19 A 32 C 44 A 56 C 68 A 80 D 92 A 104 B 116 A 8 A 20 B 33 C 45 D 57 B 69 B 81 B 93 A 105 A 117 D 9 A 21 A 34 C 46 A 58 A 70 B 82 A 94 B 106 A 118 A 10 B 22 D 35 A 47 A 59 D 71 A 83 A 95 C 107 A 119 C 11 A 23 B 36 B 48 D 60 C 72 C 84 D 96 A 108 C 120 B 12 B 24 A 37 C 49 B 61 C 73 A 85 A 97 C 109 B 121 B Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 109 Giải tích 12 4 Đường tiệm cận 122 A 129 B 136 C 143 D 150 C 158 D 165 D 172 A 179 D 123 D 130 C 137 A 144 A 151 A 159 C 166 A 173 A 180 D 124 A 131 A 138 C 145 B 152 A 160 A 167 B 174 C 181 A 125 C 132 A 139 C 146 D 153 D 161 C 168 A 175 A 182 D 126 A 133 A 140 C 147 B 154 C 162 B 169 C 176 A 183 B 127 D 134 D 141 A 148 A 156 A 163 C 170 A 177 A 184 B 128 D 135 D 142 A 149 D 157 A 164 D 171 C 178 D 185 B Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 110 Giải tích 12 5 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 5.1 Tóm tắt lý thuyết 1. Đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0). a>0 y a<0 y x O x O y 0 = 0 có hai nghiệm phân biệt y y x O x O y 0 = 0 có nghiệm kép y O y x O x y 0 = 0 vô nghiệm 2. Đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0). a>0 y O a<0 y x O x y 0 = 0 có ba nghiệm phân biệt Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 111 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y y x O x O y 0 = 0 có một nghiệm 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (ad − bc 6= 0). cx + d ad − bc > 0 y ad − bc < 0 y x O 5.2 x O Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Số giao điểm có hoành độ không âm của đường thẳng (d) : y = x + 1 và đường cong y = x3 + 1 là A 2. B 1. C 3. D 0. Câu 2. Bảng biến thiên trong hình dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số đã cho? x −∞ y0 +∞ 1 + + +∞ 1 y 1 −∞ x−3 x+2 . D y= . x−1 x−1 2x + 2 Câu 3. Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A(x1 ; y1 ) và x−1 B(x2 ; y2 ). Tính tổng y1 + y2 . A y= x+3 . x−1 A 4. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B y= B 0. x+3 . −x + 1 C y= C 3. D 1. 112 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 4. y Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây. x+1 x−1 . . A y= B y= x−2 x−2 x−1 x+1 . . C y= D y= x+2 x+2 1 O 1 x 2 Câu 5. Tìm số điểm chung của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 và đồ thị hàm số y = x − 1. A 0. B 2. Câu 6. Đồ thị dưới C 1. đây là đồ D 3. thị y của 2 hàm số nào trong các hàm số trong các lựa chọn A, B, C, D? x+1 . A y= 2x + 1 x+3 . B y= 2x + 1 x C y= . 2x + 1 x−1 D y= . 2x + 1 O −2 1 2 1 − 21 x −1 Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x3 + 3x2 + 1 và y = x4 + x3 − 3 là A 1. B 4. C 3. D 2. Câu 8. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x y0 −∞ y +∞ 2 − − +∞ 1 −∞ A y= 2x − 1 . x−1 B y= x+1 . x−2 1 C y= 2x + 3 . 1−x D y= Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng y 4 định nào sau đây là khẳng định sai? A Đồ thị hàm số có tâm đối xứng. 10 3 2 B Hàm số có dạng y = ax3 + bx2 + cx với a > 0. I 3 C Hàm số có hai cực trị. D Phương trình f (x) = 0 có hai nghiệm dương, một nghiệm âm. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 2x + 1 . x−2 −2 −1 1 5 x −2 113 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 10. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? y −1 O A y = x4 + 2×2 − 3. B y = x4 − 2×2 − 3. 1 1 x C y = −x4 + 2×2 − 3. −3 −4 D y = x3 − 2×2 − 3. 2x − 1 và trục tung. Câu 11. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y =     x + 2  1 1 1 ;0 . A M B M (0; −2). C M 0; − . D M − ;0 . 2 2 2 Câu 12. y Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số được cho trong bốn đáp án A, B, 1 x C, D dưới đây. Đó là hàm số nào? A y = x4 − 2×2 − 1. B y = −x4 + 2×2 − 1. C y = x2 − 2×2 + 1. D y = x4 + 2×2 − 1. O 1 −2 −1 −1 2 −2 Câu 13. y 1 −2 −1 Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? x4 3 + x2 − . 2 2 4 2 D y = x − 2x − 3. A y = x4 − 2×2 + 3. 2 x −1 B y=− C y = x4 + 2×2 − 3. 1 O −2 −3 −4 Câu 14. Parabol (P ) : y = x2 và đồ thị hàm số y = x4 − 2×2 − 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A 0. B 3. C 2. D 1. Câu 15. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 114 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Xét 4 mệnh đề sau: y (1): “Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 = 0”. 2 (2): “Hàm số y = f (x) có ba cực trị”. O x −2 (3): “Phương trình f (x) = 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt”. 2 (4): “Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là −2 trên đoạn [−2; 2]”. −2 Hỏi trong 4 mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A 1. B 3. C 4. D 2. Câu 16. Đồ thị của hàm số y = −x3 − 4x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A 0. B 2. C 1. D 3. Câu 17. y 4 Hình bên là đồ thị của hàm số nào? −x − 1 A y= . B y = −x3 + 3x. x+1 C y = x4 − 4×2 . D y = −x4 + 4×2 . 3 2 1 x −2 −1 0 1 2 Câu 18. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R{−1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f (x) = m có đúng ba nghiệm thực. x −∞ f 0 (x) −1 +∞ 3 − + 0 2 +∞ + +∞ f (x) −∞ A (−4; 2). B [−4; 2). −4 C (−4; 2]. D (−∞; 2]. Câu 19. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 115 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ? A y = −x3 + 3x + 2. B y = x4 − 2×2 + 2. 2 3 C y = x − 3x + 2. −2 −1 O 1 D y = x3 − 3x + 4. Câu 20. Số giao điểm của đường con y = A 0. B 2. Câu 21. Đồ thị (C) của hàm số y = x x2 và đường thẳng y = x + 1 là x+1 C 3. D 1. x+1 và đường thẳng d : y = 2x − 1 cắt nhau tại hai điểm x−1 A và B, khi đó độ dài đoạn AB bằng √ √ A 2 2. B 2 5. C √ √ D 2 3. 5. Câu 22. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? x −∞ −1 y0 + 0 − +∞ 1 0 + +∞ 4 y −∞ A y = 2×3 − 6x. −4 B y = −2×3 + 6x − 8. C y = −2×3 + 6x. D y = 2×3 − 6x + 8. Câu 23. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình dưới đây. Chọn y đáp án đúng. x O A a > 0, b > 0, c < 0. B a > 0, b < 0, c < 0. C a < 0, b > 0, c < 0. D a < 0, b > 0, c > 0. Câu 24. Đồ thị của hàm số y = 2×3 − x2 − 2x + 2 và đồ thị của hàm số y = 2x − 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A 0. B 3. C 1. D 2. Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [−3; 3] như hình bên. Trên y khoảng (−3; 3), hàm số có bao nhiêu cực trị? A 2. 3 B 1. C 4. −3 O x D 3. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 116 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 26. Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng? 2x − 1 . A y= B y = x4 − x2 − 2. C y = x2 − x + 1. D y = x3 − 3x + 2. x+1 Câu 27. Hàm số nào dưới đây có đồ thị cắt trục hoành tại duy nhất một điểm? A y = −x4 − 2×2 − 3. B y = −x3 + 3×2 − 4x + 2. C y = x3 − 3x. D y = −x4 + 2×2 . Câu 28. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? 4 2 4 2 A y = x + 3x + 1. x −∞ y0 B y = x − 3x + 1. − + 0 +∞ +∞ y C y = −x4 − 3×2 + 1. 1 D y = −x4 + 3×2 + 1. Câu 29. y 0 Đồ thị sau đây là của hàm số nào? −1 A y = −x3 + 3×2 − 4. 3 +∞ 0 2 B y = x − 3x + 1. 1 2 x 3 −1 −2 3 C y = −x + 6x − 4. −3 D y = x3 + 3x − 4. −4 Câu 30. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A y = x3 − 3×2 + 3x + 1. 3 y 2 B y = −x3 + 3×2 + 1. 1 C y = −x3 − 3×2 + 1. x 3 D y = 2x − x + 1. 0 1 2 3 Câu 31. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 4×2 + 2 và đường thẳng y = 2. A 4. B 1. Câu 32. C 2. D 3. y Hình vẽ ở bên là đồ thị của hàm số nào? A y = x3 − 3×2 + 1. B y = −2×4 + 4×2 + 1. C y = −x3 + 3×2 + 1. 4 O x 2 D y = 2x − 5x + 1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 117 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 33. y Đường cong trong hình vẽ bên cạnh là đồ thị của hàm số nào trong −2 các hàm số sau? −1 0 1 2 x A y = x4 + 2×2 − 3. B y = x4 − 2×2 − 3. 1 C y = − x4 + 3×2 − 3. 4 1 4 D y = x − x2 − 3. 2 −3 −4 Câu 34. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 có dạng nào sau đây? y y y y x O x O x x O O A . B . C . D . Câu 35. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở y các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A y = 2×4 − 5×2 + 1. B y = −x3 + 3×2 + 1. C y = x3 − 3×2 + 1. D y = −2×4 + 4×2 + 1. x 0 Câu 36. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê y ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A y = x4 − 2×2 + 1. −1 B y = 2×4 − 4×2 + 1. 4 1 x O 2 C y = x − 4x + 1. D y = 2×4 − 2×2 + 1. Câu 37. y 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới −1 1 đây? −x + 2 A y= . x+2 −2x + 2 C y= . x+1 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 2x − 2 B y= . x+1 x−2 D y= . x+1 x O −2 118 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: 1 2 x −∞ y0 +∞ + + +∞ y 1 2 1 2 −∞ Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x+2 −x + 2 . . A y= B y= 2x − 1 2x − 1 −x − 2 x−2 . . D y= 2x − 1 2x − 1 x Câu 39. Đường thẳng y = x + 4m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt khi x+1 A 0 < m < 1. B m < 0 hoặc m > 1. C −1 < m < 0. D m ≤ 0 hoặc m ≥ 1. C y= Câu 40. Đồ thị sau đây là của hàm số nào y A y = x3 − 3x + 1. 2 B y = x3 + 3x2 + 1. 1 3 2 3 2 C y = x − 3x + 3x + 1. x D y = x − 3x + 1. O −1 −1 1 y Câu 41. Xác định hàm số có đồ thị trong hình vẽ? −1 A y = x4 + 2x2 − 1. x4 B y= + x2 − 1. 2 C y = x4 − 2x2 − 1. 1 x O −2 D y = −x4 + 2x2 − 1. Câu 42. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = A 0. B 1. √ x2 − 4 + 5 và đường thẳng y = x. C 2. D 3. x+1 có dạng nào trong các dạng sau đây? −x + 1 B C D y y Câu 43. Đồ thị hàm số y = A y 1 −1 −1 1 1 O O x 1 −1 −1 1 1 x −1 O −1 x y 1 1 O x −1 −1 . Giáo viên: Hồ Sỹ Trường . . . 119 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f Câu 44. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn y hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi 0 −1 x 2 hàm số đó là hàm số nào? A y = −x3 − 4. B y = x3 − 3x2 − 4. C y = −x3 + 3x2 − 4. D y = −x3 + 3x2 − 2. −4 Câu 45. Đồ thị hàm số y = x4 + 3x2 − 4 cắt trục tung tại điểm nào sau đây? A (1; 0). (−4; 0). B C (0; −4). Câu 46. D (0; 1). y 3 2 Hàm số y = f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình 2 vẽ trong đó yCĐ = y(0) = 2, yCT = y(2) = −2. Tìm m để phương trình f (x) + 1 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. A −2 < m < 2. B m < 2. C −1 < m < 3. D −3 < m < 1. 0 x 2 −2 Câu 47. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + mx + 1 và (d) : y = x + 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x21 + x22 + x23 ≤ 1. A 5 ≤ m ≤ 10. B m ≥ 5. C Không tồn tại m. D 0 ≤ m ≤ 5. 4x − 1 cắt đường thẳng y = −x + 4 tại hai điểm phân biệt A, B. x+4 Tìm tọa độ điểm C là trung điểm của AB. Câu 48. Đồ thị hàm số y = A C(4; 0). B C(0; 4). C C(−2; 6). D C(2; −6). 3x − 2 và đường thẳng y = x + 1 là x−2 C x = 0; x = 1. D x = 0; x = 4. Câu 49. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = A x = 0; x = −4. B x = 4; x = −4. Câu 50. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y A y = −x4 + 2x2 + 3. B y = −x4 + 2x2 . −1 O C y = x4 − 2x2 . 1 x −1 D y = x4 − 2x2 − 1. Câu 51. Cho hàm số f (x) = x3 − 3x. Tìm m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm phân biệt. A −2 < m < 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B m > 1. C m < 0. D m = 0. 120 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 52. Xác định m để đường thẳng ∆ : y = 3mx cắt đồ thị hàm số (C) : y = x3 + 2 tại ba điểm phân biệt. A m > 0. C −1 < m < 2. B m > 1. D m < 3. Câu 53. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có dạng đồ thị như hình bên. y Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A ab < 0, bc < 0, cd < 0. B ab < 0, bc > 0, cd > 0. x O C ab < 0, bc > 0, cd < 0. D ab > 0, bc > 0, cd < 0. Câu 54. y 4 2 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? A a < 0, b < 0, c < 0. B a > 0, b > 0, c < 0. C a < 0, b > 0, c < 0. D a > 0, b < 0, c < 0. x 0 Câu 55. Cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (như hình vẽ). Khẳng y −1 1 O định nào sau đây đúng? 2 3 x A a > 0, b > 0, c < 0, d < 0. −2 B a < 0, b > 0, c > 0, d < 0. C a < 0, b > 0, c = 0, d < 0. −4 D a < 0, b < 0, c = 0, d < 0. Câu 56. Đồ thị hàm số y = −x4 + 2x2 − 3 và đồ thị hàm số y = x2 − 5 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A 2. B 1. C 0. D 4. Câu 57. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên dưới đây. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt. x +∞ f 0 (x) 2 − + +∞ 0 − 3 f (x) 2 −∞ Giáo viên: Hồ Sỹ Trường +∞ 3 −∞ 121 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số A m ∈ (2; 3). B m ∈ [2; 3]. C m ∈ [2; 3). D m ∈ (2; 3]. Câu 58. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = x3 − 3x2 + 4x − 1? y y y y 1 1 1 1 0 0 A 1 x 0 . B 1 x 1 x 0 . C . Câu 59. D x 1 . y Đồ thị bên là của hàm số nào dưới đây? x3 A y = − + x2 + 1. 3 B y = x3 − 3x2 + 1. 1 2 x 0 C y = x3 + 3x2 + 1. D y = −x3 − 3x2 + 1. −3 Câu 60. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R{3}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm m để phương trình f (x) = m có đúng x y0 −∞ − +∞ 3 + − +∞ 1 +∞ hai nghiệm thực phân biệt. y A m ≥ 1 hoặc m = −2. B m > 1. C m > −2. −1 0 −2 −∞ D m ≥ −2. Câu 61. Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào y sau đây đúng? 3 A a < 0, b > 0, c < 0. 2 B a < 0, b < 0, c < 0. O C a > 0, b < 0, c < 0. −1 1 x D a < 0, b > 0, c > 0. Câu 62. Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số y = x4 − 7×2 − 6 và y = x3 − 13x có hoành độ nhỏ nhất. Khi đó, tung độ của A là A −18. B 12. C −12. D 18. Câu 63. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm M (1; 0)? √ 2x − 2 A y = (x − 1) x − 2. B y = x3 + 3×2 − 3. C y = x4 − 3×2 + 2. D y = 2 . x −1 Câu 64. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−1; 1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 122 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số x −∞ −1 y0 +∞ 1 + + +∞ + +∞ 2 y −2 −∞ −∞ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt. A m ∈ (2; +∞). B m ∈ (−∞; −2). C m ∈ [−2; 2]. D m ∈ (−2; 2). Câu 65. Đồ thị của hàm số y = x4 − 2×2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A 0. B 2. C 4. D 3. Câu 66. Cho bảng biến thiên của hàm số như hình dưới đây. Đó là hàm số nào trong các hàm số sau? x f 0 (x) −∞ −1 + +∞ + +∞ 1 f (x) −∞ 1 2x − 1 5x − 6 3x + 2 x−3 . B y= . C y= . D y= . 1−x x−1 x−1 x−1 Câu 67. Phương trình x3 − 27x + 1 = m có nghiệm duy nhất khi m thỏa mãn điều kiện nào sau A y= đây? A m > −53. C m < −53. B m < 55. D 53 < m < 55. Câu 68. y 1 Cho đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? −2 −1 A a > 0, b < 0, c > 0. B a < 0, b < 0, c < 0. C a > 0, b < 0, c < 0. D a > 0, b > 0, c < 0. 1 2 x −3 −4 Câu 69. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như dưới đây. x f (x) −∞ 0 − −2 0 +∞ + 0 0 − 2 0 +∞ + +∞ 14 f (x) 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 2 123 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 14. B Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). D Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Câu 70. y Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các 2 hàm số sau đây? A y = x3 − 3x2 + 2. −2 B y = −x3 + 3x2 + 2. 1 O x C y = −x3 − 3x2 + 2. D y = −x3 + 3x + 2. −2 Câu 71. Đồ thị hàm số y = f (x) = x4 − 3x2 + 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A 2. B 0. C 3. D 4. Câu 72. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 4 có đồ thị như ở hình bên. Hãy tìm tất y cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 −3x2 +4+m = 0 O có nghiệm duy nhất. x A m = −4 hoặc m = 0. B −4 < m < 0. C m < −4 hoặc m > 0. D m = −4 hoặc m > 0. −4 Câu 73. Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x+1 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ x+2 khi A m ≥ 5. B m ≤ 1. C 1 < m < 5. D m < 1 hoặc m > 5. Câu 74. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ f 0 (x) f (x) 0 − − 0 +∞ +∞ −∞ +∞ 1 + +∞ 3 Các giá trị của tham số m để phương trình f (x) = m có một nghiệm thực là A m < 3. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B m = 3. C m > 3. D Không tồn tại m. 124 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 75. Cho họ đồ thị (Cm ) : y = x4 + mx2 − m − 1. Tìm tọa độ các điểm mà mọi đồ thị của họ (Cm ) luôn đi qua. A (1; 0) và (0; 1). B (−2; 1) và (−2; 3). C (2; 1) và (0; 1). Câu 76. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số D (−1; 0) và (1; 0). y 3 nào trong các hàm số cho dưới đây? 2 A y = x4 + 2×2 + 1. 1 B y = x4 − 2×2 + 1. C y = x3 − 3x + 1. −2 D y = −2×4 + 3×2 + 1. −1 0 1 2 x −1 Câu 77. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x4 + 4×2 − 3 − m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. A 1 < m < 3. B −1 < m < 2. Câu 78. Trên đồ thị hàm số y = A 3. B 4. C 1 < m < 2. D −3 < m < 1. x+3 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? x+2 C 1. D 2. 2x + 1 cắt đường thẳng y = x − 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm x+1 tọa độ trung điểm M của AB. Câu 79. Đồ thị hàm số y = A M (1; 1). B M (1; 0). C M (−1; 1). D M (−1; 0). Câu 80. y Hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a 6= 0) có đồ thị như hình bên. Xác định dấu x của a, b, c. A a > 0, b < 0, c > 0. B a > 0, b > 0, c < 0. C a > 0, b > 0, c > 0. D a > 0, b < 0, c < 0. O Câu 81. Hàm số y = x4 − 2x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A 0. B 3. Câu 82. Đồ thị bên là của hàm số nào? 1 A y = x3 − x2 + 1. 3 1 3 B y = x + x2 + 1. 3 C y = −x3 + 3x2 − 2. 1 D y = − x3 + x2 + 1. 3 C 2. D 1. y 1 2 x O Câu 83. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 125 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y Cho hàm số y = −2x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là hình bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2x3 − 3x2 + m = 0 có duy nhất một 2 nghiệm? 1 A m ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞). B m ∈ (−∞; 0) ∪ (3; +∞). C m ∈ (0; 1). D m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞). x 1 0 Câu 84. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: −∞ x 0 f 0 (x) +∞ 1 − − + 2 1 f (x) −∞ −∞ −∞ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f (x)| = m có 4 nghiệm phân biệt. A m ≥ 2. B 0 < m < 2. C 1 < m < 2. D 0 < m < 1. Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm 2x + 1 số y = tại hai điểm phân biệt. x+1 A 0 < m < 1. B m ∈ R. C −1 < m < 1. D m ≥ 1. Câu 86. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới dây? y A y = −x4 − 2x2 − 1 . 4 2 2 B y = x − 2x − 1. C y = x4 + 2x2 − 1 . −1 O D y = −x4 + 2x2 − 1 . 1 x Câu 87. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−1; 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ y0 −1 − 0 − 0 +∞ −2 +∞ 1 + + +∞ −2 y −∞ 1 −∞ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x) = m vô nghiệm. A (−∞; −2] . Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B [1; +∞) . C [−2; 1] . D [−2; 1) . 126 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2x + 1 và đồ thị hàm số y = x2 + x + 1 cắt nhau tại hai x điểm, kí hiệu (x1 ; y1 ), (x2 ; y2 ) là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1 + y2 . Câu 88. Biết rằng đồ thị hàm số y = A y1 + y2 = 4 . B y1 + y2 = 6 . C y1 + y2 = 0 . D y1 + y2 = 2 . 3x − 1 có đồ thị là (C). Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị (C). Câu 89. Cho hàm số y = 2x  +1        1 3 1 3 1 3 1 3 ; . ;− . . A B C − ;− . D − ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 90. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ: x −∞ y0 −1 − 0 0 + +∞ 0 +∞ 1 − + 0 +∞ 5 y 3 3 Tìm m để phương trình f (x) = 2 − 3m có bốn nghiệm phân biệt. 1 1 A m < −1 hoặc m > − . B −1 < m < − . 3 3 1 1 C m=− . D m≤− . 3 3 y Câu 91. Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 2x + 1 A y= . x+1 x−1 B y= . x+1 2x + 1 C y= . x−1 −x + 1 D y= . x−2 2 −1 x O Câu 92. y 1 Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây có đồ thị là hình vẽ bên? A y = −x3 + 3x2 + 1. B y = x3 − 3x2 + 1. C y = x3 − 3x2 − 1. D y = x3 − 6x2 + 1. −1 x O 1 −1 −3 Câu 93. Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c. Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số luôn có cực trị. C lim f (x) = +∞. x→+∞ Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành. D Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng. 127 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 94. Gọi M, N là các giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x − 2 và y = 7x − 14 . Tìm hoành x+2 độ trung điểm của đoạn thẳng M N. 7 7 A − . B 7. C . D 3. 2 2 Câu 95. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; 1) và đạt cực tiểu tại điểm A(2; −4). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a > 0, b < 0, c < 0. B a < 0, b < 0, c > 0. C a > 0, b > 0, c > 0. D a > 0, b < 0, c > 0. Câu 96. Đồ thị của hàm số y = x4 − x2 + 1 và đồ thị hàm số y = −x2 + 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A 2. B 4. C 1. D 0. Câu 97. Đồ thị của hàm số y = x4 + 2×2 − 3 và đồ thị của hàm số y = x2 − 3 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A 2. B 1. C 0. D 3. Câu 98. y Đồ thị như hình bên là của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D? 2 A y = x3 − 2×2 − 4. 3 1 O 2 B y = x − 2x . C y = x3 . −1 1 x 2 −1 D y = −x4 + 2×2 . Câu 99. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x + 1 với đường tiệm cận ngang của đồ 2x − 1 thị hàm số y = là x+1 A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 100. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của y −1 tham số m để phương trình f (x) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc O 2 x 3 đoạn [−1; 3] là A T = [−3; 0]. B T = (−3; 0). C T = [−4; 1]. −3 −4 D T = (−4; 1). Câu 101. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) và có bảng biến thiên như hình vẽ Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 128 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số −∞ x +∞ 0 y0 − 0 + +∞ +∞ y c Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A a < 0 và b ≤ 0. B a < 0 và b ≥ 0. C a > 0 và b ≤ 0. D a > 0 và b ≥ 0. Câu 102. Đồ thị của hai hàm số y = x2 và y = −1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 103. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = 2×3 − (2 + m)x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1 1 1 1 A m> . B m > − , m 6= 4. C m>− . D m≤ . 2 2 2 2 4 2 Câu 104. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 8x + 3 cắt đường thẳng d : y = 2m − 7 tại bốn điểm phân biệt. A −3 < m < 5. B −6 < m < 10. D m > −3. C m = 5. Câu 105. Tìm a, b, c sao cho đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c qua O và có một điểm cực tiểu √  A 3; −9 . A a = −1; b = 6; c = 0. B a = 1; b = 6; c = 0. C a = −1; b = 0; c = 0. D a = 1; b = −6; c = 0. Câu 106. Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 4x + 1 2x − 3 −2x + 3 3x + 4 . . . . A y= B y= C y= D y= 3x − 1 x+1 x−1 x+2 Câu 107. Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị hàm số (C) : y = x3 − 3×2 + 2 cách đều hai điểm A(12; 1) và B(−6; 3). A 2. B 0. C 4. D 3. Câu 108. Tìm số điểm chung của đồ thị hàm số y = x3 −2×2 +4x+1 và đường thẳng y = 1−2x. A 1. B 3. C 0. D 2. Câu 109. Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ f 0 (x) +∞ 1 − − 0 +∞ 2 f (x) −∞ Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 2 129 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Dựa vào bảng biến thiên, phát biểu nào sau đây đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2, tiệm cận đứng là x = 1. B lim y = +∞. x→1− C Hàm số giảm trên miền xác định. D lim y = −∞. x→2 √ Câu 110. Cho hàm số y = x4 + 2 3 2×2 − 4. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng −4. C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. D Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. Câu 111. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có đồ thị sau. Khi đó, khẳng định nào y sau đây là đúng? A a > 0, b > 0, c = 0, d > 0. O B a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. x C a > 0, b > 0, c > 0, d > 0. D a > 0, b < 0, c = 0, d > 0. Câu 112. y Cho hàm số y = f (x) = x3 + ax2 + bx + 4 có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số y = f (x) nào? A y = f (x) = x3 − 3×2 + 4. B y = f (x) = x3 + 6×2 + 9x + 4. C y = f (x) = x3 + 3×2 + 4. D y = f (x) = x3 − 6×2 + 9x + 4. O −4 −3 −2 −1 5 4 3 2 1 x −1 Câu 113. Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 có đồ thị là (C). Kết luận nào sau đây là đúng? A (C) cắt trục hoành tại 1 điểm. B (C) cắt trục hoành tại 3 điểm. C (C) cắt trục hoành tại 2 điểm. D (C) không cắt trục hoành. Câu 114. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm 2x số y = tại hai điểm phân biệt. x + 1 √ √  √  √  A m ∈ 3 − 2 2; 3 + 2 2 . B m ∈ −∞; 3 − 2 2 ∪ 3 + 2 2; +∞ . √   √ √ √   C m ∈ −∞; 3 − 2 2 ∪ 3 + 2 2; +∞ . D m ∈ 3 − 2 2; 3 + 2 2 . Câu 115. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 130 Giải tích 12 Cho hàm số y = 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ax + b có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của x+c y S = a + 2b + c. O 2 A S = 0. −1 B S = −1. − 32 3 x C S = 3. D S = −2. 2x + 1 tại hai điểm phân biệt x+1 Câu 116. Cho đường thẳng (d) : y = 1 − x cắt đồ thị hàm số y = A, B. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A (2; −1). B (−1; 2). C (−2; 3). D (1; 0). Câu 117. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y A a < 0, b > 0, c > 0. B a > 0, b < 0, c > 0. C a < 0, b < 0, c > 0. D a > 0, b < 0, c > 0. x O Câu 118. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x3 + 3×2 − 2 − 2m = 0 có ba nghiệm phân biệt. A m > 1. B m < −2. C −1 < m < 1. D −2 < m < 2. Câu 119. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 và trục hoành là A 1. B 3. C 2. D 0. Câu 120. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A B C D y 1 y = x3 + 2x2 − 3x + 1. 3 1 3 y = x + 2x2 + 3x + 1. 3 1 y = x3 − 2x2 + 3x + 1. 3 1 y = − x3 + 2x2 + 3x + 1. 3 2 1 −4 −3 −2 O 1 x −1 Câu 121. Cho hàm số y = −2x3 + 6x2 + 1 (C) và đường thẳng d : y = mx + 1. Tìm các giá trị  của m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm M 0; 1 , N , K sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng M K. A m = 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B m = 1. C m = 3. D m = 4. 131 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 122. y Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A y = −x3 − x + 2. 2 B y = −x3 + 1. C y = −x3 + 3x + 2. 1 D y = −x3 + 2. O 1 x Câu 123. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số y = x3 − 3x2 tại ba điểm phân biệt. A −4 < m < 0. B m < −4 hoặc m > 0. C m < −4. D m > 0. Câu 124. y ax + 2 Hãy xác định các số thực a và b để hàm số y = có đồ thị như x+b hình vẽ bên. A a = 3, b = −1. B a = 3, b = 1. C a = −3, b = 1. D a = −3, b = −1. 3 x O 1 Câu 125. y Đồ thị trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số 1 nào? A y= 2x + 1 . x−1 B y= x+1 . x−1 C y= x+2 . x−1 D y= x O 1 −2 x+2 . 1−x −2 Câu 126. y Cho hàm số y = −x4 + 4×2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các 4 giá trị của tham số thực m để phương trình x4 − 4×2 + m − 2 có hai nghiệm. A m < 2. B m < 0, m = 4. C m < 2, m = 6. D m < 0. −2 O 2 x Câu 127. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 132 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? 2x + 1 . A y= x−1 x+1 . B y= x−1 x+2 . C y= x−1 x+2 . D y= 1−x 1 O 1 −1 −1 x Câu 128. Đồ thị của hàm số y = x3 − 2x2 + 2 và đồ thị của hàm số y = 2x2 − 3 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A 4. B 0. C 2. D 3. Câu 129. y Hàm số y = ax3 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị của a, b, c. 2 A a = 1; b = 3; c = 0. x B a = −1; b = −3; c = 0. −1. C a = −1; b = 3; c = 0. D a = 1; b = −3; c = 0. O 1. −2 Câu 130. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? −x + 1 A y= . x−2 2x − 3 B y= . x+1 2x C y= . x−1 2x + 3 D y= . x+1 x −∞ y0 y −1 +∞ − − +∞ 2 −∞ 2 Câu 131. y Hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào? A y = x3 + 3x2 + 9x + 1. 1 B y = x3 − 3x2 + 3x + 1. 3 −2 −1 O x 2 C y = −x − 3x − 3x − 1. −1 D y = x3 + 3x2 + 3x + 1. Câu 132. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 − 3x − 1 và đồ thị hàm số y = x3 − 1 là A 3. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 0. C 2. D 1. 133 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 133. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có đồ thị như y hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 2 1 −1 A a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. B a < 0, b < 0, c > 0, d > 0. −2 C a < 0, b = 0, c > 0, d > 0. x 1 2 3 −1 D a > 0, b > 0, c < 0, d > 0. Câu 134. Đường thẳng y = 1 cắt đồ thị của hàm số nào sau đây tại 4 điểm phân biệt? A y = x3 − 2x + 1. B y = −x4 + 2×2 . C y = −3×3 + x2 − 2. D y = 2×4 − 5×2 + 3. Câu 135. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = 6x + m tiếp xúc với đường cong (C) : y = x3 + 3x −  1. m = −3 A  . m=1 B  m = −5  m = −1 C  . m=3 . m=1  D  m=3 . m = −5 Câu 136. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Số nghiệm phân biệt y 3 của phương trình f (x) = −1 là A 2. 1 B 3. O 1 −1 C 1. x −1 D 0. x+3 và đường thẳng y = x − 2 cắt nhau tại hai điểm x−1 phân biệt A(xA ; yA ) và B(xB ; yB ). Tính yA + yB . Câu 137. Biết rằng đồ thị hàm số y = A yA + yB = 2. B yA + yB = 0. C yA + yB = 4. Câu 138. Trong các hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D, hàm số nào có đồ thị được cho như hình vẽ? x−1 A y= . x+2 x−1 C y= . x−2 D yA + yB = −2. y 1 x+1 B y= . x+2 x+1 D y= . x−2 Câu 139. 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây? 3 3 B y = x − 3x + 1. C y = x3 + 3×2 + 1. D y = x3 − 3×2 − 1. y −1 1 2 A y = x − 3x + 1. x 12 O 2 x −1 −3 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 134 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 140. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bên dưới. x −∞ y0 −5 − 0 0 + +∞ +∞ 5 − 0 + 0 +∞ 3 y 2 2 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A yCT = 2. C min y = −5. B max y = 3. R D yCĐ = 5. R Câu 141. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như bên dưới. x −∞ y0 0 − 0 +∞ 1 + + +∞ +∞ +∞ y 2 0 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f (x) = m có nghiệm duy nhất. A [0; 2]. B (0; 2). C (0; 1). D (0; +∞). Câu 142. y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? −x + 3 A y= . 1−x x+2 C y= . x+1 1 x−1 B y= . x+1 x+1 D y= . x−1 O 1 x Câu 143. Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y = x4 − 8×2 + 3 và đường thẳng y = 10. A n = 4. B n = 3. C n = 0. D n = 2. Câu 144. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực x −∞ −1 1 y0 + 0 √ 2 − +∞ y của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường −1 − −∞ 135 Giải tích 12 A 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  √  1; 2 . B √  −1; 2 . C 1; √  2 . D  √  −1; 2 . Câu 145. Đường cong như trong hình vẽ bên có thể là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? O 1 B y = x4 + x2 − 1. 2 D y = x3 + x2 − 1. 2 A y = −x − 1. C y = x 4 − x2 − 1 . y x Câu 146. Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm? 2x − 1 x2 − 2x − 3 A y = x2 − x − 2. B y = 3×2 − 1. C y= . D y= . x+1 2x − 1 Câu 147. Hàm số nào có bảng biến thiên dưới đây? −∞ x y0 −1 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 3 y −∞ A y = −x3 − 3x + 1. B y = −x3 + 3x − 3. −1 C y = x3 − 3x − 1. D y = x3 − 3x + 1. 2x + 3 có đồ thị (C) và các mệnh đề sau. x−2 Mệnh đề 1: Hàm số đồng biến trên tập xác định. Câu 148. Cho hàm số y = Mệnh đề 2: (C) đi qua điểm M (1; −5). Mệnh đề 3: (C) có tâm đối xứng là điểm I(2; 1).  Mệnh đề 4: (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ  3 0; − . 2 Tìm số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A 4. B 1. C 2. D 3. Câu 149. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3 − 3x = m2 + m có 3 nghiệm phân biệt. A 1 < m < 2. B −2 < m < 1.  m<1 C  . m>2  D  m < −2 . m>1 Câu 150. Đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 + m + 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi A −1 < m < 3. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B −3 < m < 1. C 1 < m < 3. D −3 < m < −1. 136 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 151. y ax + 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề x−b nào sau đây đúng? Cho hàm số y = A a > 0 > b. B a > b > 0. C a < b < 0. D a < 0 < b. x O Câu 152. Cho hàm số y = x4 + 4x2 + 3 có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành. A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 153. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị 2 là đường cong tương ứng như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình |f (x)| = 1 trên đoạn [−2; 2]. A 4. B 6. C 5. D 3. 0 −2 x 2 −2 Câu 154. y Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên? x−1 . A y= x+1 2x − 1 B y= . x+1 2x + 1 C y= . 2x − 1 2x − 1 D y= . 2x + 1 1 O −1 1 x −1 Câu 155. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây sai? x −∞ y0 −1 + 0 0 − + +∞ 1 0 1 + 2 y −∞ −1 A Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 137 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số B Hàm số có ba cực trị. C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. D Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT = −1. Câu 156. y 4 2 Cho hàm số y = x + bx + c có đồ thị như hình bên. Tìm các hệ số b, c. 2 A b = 2, c = 2. B b = −3, c = 2. C b = 2, c = 1. D b = 2, c = −3. −1 O x 1 Câu 157. Số phát biểu đúng về hàm số f (x) = x3 − 4x2 + 5x − 2 là (1) Hàm số đã cho xác định với mọi x ∈ R. (2) Hàm số đã cho là hàm số chẵn. (3) Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và f 00 (1) < 0. (4) Đồ thị của hàm số đã cho là một parabol. (5) Giới hạn lim f (x) = +∞, lim f (x) = +∞. x→+∞ A 3. x→−∞ B 0. C 5. D 2. Câu 158. Đồ thị như hình bên là của hàm số nào? y 3 A y = 2x3 − 3x + 1. B y = −x3 − 3x + 1. C y = x3 + 3x + 1. D y = x3 − 3x + 1. O −1 −1 Câu 159. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh 1 x y đề nào dưới đây đúng? A a > 0, c < 0, d > 0. B a > 0, c > 0, d > 0. C a < 0, c < 0, d > 0. x O D a > 0, c < 0, d < 0. Câu 160. Hàm số y = −x3 − 3x2 + 2 có đồ thị là hình nào dưới đây? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 138 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 y 2 y 1 x x −1 O 1 −1 −3 −2 −1 O 1 −1 −2 2 x 1 1 A y 2 x −1 O 1 −1 −2 −2 B 1 −3 −2 −1 O 1 −1 3 C −3 y 2 3 −2 D Câu 161. y Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A y = x4 − 2x2 + 2. B y = x4 + 2. 2 C y = −x4 + 2x2 + 2. D y = x3 − 3x2 + 2. x O Câu 162. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y A y = x4 + 2x2 + 1. B y = x4 − 2x2 + 1. C y = −x4 + 2x2 + 1. D y = −x4 − 2x2 + 1. x O Câu 163. y 4 Cho hàm số y = (x2 − 1)(x + 3) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 2 |x − 1| (x + 1)(x + 3) = m, với m ∈ (0; 2), có bao nhiêu nghiệm? A 3. B 4. C Chưa xác định được. 0 −3 −1 1 x −2 D 2. −4 Câu 164. Tung độ giao điểm của các đồ thị hàm số y = −3x + 4, y = x3 + 2x + 4 bằng √ 4 A . B 0. C 5. D 4. 3 Câu 165. Trong các đường cong được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây, đường cong nào là đồ thị của hàm số y = x4 + 2x2 − 3? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 139 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y y y y 3 O 1 x O 1 O 2 1 −3 x A . B x O −3 . C 1 . D x . 1 1 Câu 166. Cho hàm số y = f (x) = x4 − x2 + 2. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = f 0 (x) 4 2 với trục hoành. A 2. B 3. C 0. D 4. Câu 167. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |2x3 − 3x2 + 2| = m có 4 4 nghiệm phân biệt? A 2. B 1. C 4. D 3. Câu 168. Đồ thị của hai hàm số y = x3 + x2 + x − 2, y = 2x2 + 2x cắt nhau tại một điểm duy nhất là A(a; b). Tính P = a − b. A P = −10. B P = 12. Câu 169. Cho hàm số y = C P = 10. D P = −12. 3x − 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = 3x − 1. Mệnh đề nào x−1 sau đây đúng? A d và (C) có đúng một điểm chung là M (2; 5).   1 ; 0 và P (0; −1). B d và (C) có hai điểm chung là N 3   1 C d và (C) có hai điểm chung là M (2; 5) và N ;0 . 3 D d và (C) không có điểm chung. Câu 170. y Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm 1 số nào? O 2 A y = x3 − 3x2 + 1. B y = x4 − 3x2 + 1. C y = x3 + 3x2 + 1. D y = −x3 − 3x + 1. x −3 Câu 171. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 140 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các 2 hàm số dưới đây? A y = −x4 − 2x2 + 1. 1 B y = −x4 + 2x2 + 1. −2 −1 O −1 C y = −x4 + 2x2 + 2. D y = x4 − 2x2 + 1. Câu 172. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định 1 x 2 y nào dưới đây đúng? A a > 0, b = 0, c > 0, d > 0. B a > 0, b = 0, c < 0, d > 0. C a < 0, b = 0, c > 0, d > 0. D a < 0, b = 0, c < 0, d > 0. 0 Câu 173. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới x y đây đúng? A a > 0, b > 0, c > 0. B a > 0, b < 0, c < 0. O x C a < 0, b > 0, c > 0. D a > 0, b < 0, c > 0. 2x − 3 và đường thẳng d : y = x − 1. x+3 C −1. D 3. Câu 174. Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C) : y = A 1. B −3. Câu 175. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x + 1)2 (x2 − 2x + 2) với trục hoành là A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 176. Cho hàm số y = g(x) có tập xác định là (0; +∞) và có bảng biến thiên như sau. x +∞ 0 g 0 (x) + +∞ g(x) 0 A Không có giao điểm. 1 − x2 và y = g(x). 3 B 1 giao điểm. C 2 giao điểm. D Chưa đủ dữ liệu để xác định số giao điểm. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) = x − Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 141 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 177. y 5 Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được nêu trong bốn đáp án A, B, C, D. Đồ thị đó là của hàm số nào? A y = −x4 − 8×2 + 1. B y = −x4 + 8×2 + 1. C y = x4 − 8×2 + 1. D y = −|x|3 + 3×2 + 1. −2 Câu 178. x 2 O y Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A y = x3 − 3×2 − 3. B y = x3 − 6×2 + 9x + 3. C y = −x2 + 3x + 3. D y = x3 − 3×2 + 3. x O Câu 179. Cho hàm số y = y x+b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây cx + d đúng? A b < 0, c > 0, d < 0. B b > 0, c > 0, d > 0. O x C b < 0, c < 0, d > 0. D b < 0, c > 0, d > 0. Câu 180. Cho hàm số y = x4 − 2×2 + 1 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực y của tham số m sao cho phương trình x4 − 2×2 + 2 − m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. A −2 < m < 1. 1 B 2 < m < 3. C 0 < m < 1. D 1 < m < 2. O x Câu 181. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 142 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x − 1 . A y= x+1 1−x B y= . x+1 x+1 C y= . x−1 x−1 D y= . x+1 x O Câu 182. y 3 Hàm số y = x −3x+1 có đồ thị như hình vẽ bên. 3 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình |x3 | − 3|x| + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. A m ∈ (0; 2). B m ∈ (−1; 1). C m ∈ [0; 2). D m ∈ [−1; 1). 1 x O −1 Câu 183. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d : y = m − 1. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt? A −1 < m < 3. B 0 ≤ m ≤ 4. C −1 ≤ m ≤ 3. D 0 < m < 4. Câu 184. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 + 3x2 − 2 = m có ba nghiệm thực phân biệt.  A 0 < m < 2. B −2 < m < 0. m>2 C  . m < −2 Câu 185. Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị hàm số y = thẳng AB bằng A 4. √ B 4 2. Câu 186. ax + b Cho hàm số y = có đồ thị như hình bên. cx + d Mệnh đề nào dưới đây đúng? D −2 < m < 2. 2x − 1 và y = x − 2. Độ dài đoạn x−2 √ C 2 2. √ D 6 2. y A a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. B a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. O x C a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. D a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. Câu 187. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 143 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y ax + b có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm x+1 khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Cho hàm số y = A 0 < a < b. B 0 < b < a. x C b < 0 < a. D a < b < 0. x+1 Câu 188. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 2x + 1 m+1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 + OB 2 đường thẳng d : y = mx + 2 đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ). A m > 0. B m = ±1. C m = −1. D m = 1. Câu 189. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ x−3 thị của hàm số y = tại hai điểm phân biệt. x+1 A (−∞; 0] ∪ [16; +∞). B (−∞; 0) ∪ (16; +∞). C (16; +∞). D (−∞; 0). Câu 190. y Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên là 2x + 1 A y= . x−1 −2x + 1 2 B y= . x+1 −2x + 1 C y= . x−1 x −1 0 2x − 1 . D y= x+1 Câu 191. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 |x2 − 3| và đường thẳng y = 2. A 6. B 8. C 2. D 4. x−3 . Biết rằng, có hai điểm phân biệt M và N thuộc đồ thị x+1 (C) cách đều hai trục tọa độ. Tính độ dài của đoạn thẳng M N. √ √ √ A M N = 4 2. B M N = 2 2. C M N = 3 5. D M N = 3. Câu 192. Cho đồ thị (C) : y = Câu 193. Tìm trên đồ thị hàm số y = −x3 + 4x + 2 hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với nhau qua trục tung. A Không tồn tại. B A(2; 2) và B(−2; 2). C A(−1; −1) và B(1; −1). D A(3; −13) và B(−3; −13). Câu 194. Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y = m+1 cắt đồ thị hàm số y = x4 −3×2 −2 tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc toạ độ. Kết luận nào sau đây là đúng?   1 3 A m∈ ; . 2 4 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường  B m∈  7 9 ; . 4 4  C m∈  5 7 ; . 4 4  D m∈  3 5 ; . 4 4 144 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 195. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của của đồ thị hàm 2x − 1 số y = . x−1 √ √ √ A 2 3. B 2 5. C 1. D 2 2. Câu 196. y 3 2 Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? A a < 0, b < 0, c < 0, d < 0. B a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. C a < 0, b > 0, c < 0, d < 0. D a > 0, b > 0, c > 0, d < 0. x 0 Câu 197. y Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào? 3 A y = x3 − 3x + 1. B y = x4 − 3x2 − 1. 1 C y = −x3 + 3x + 1. 3 1 x −1 O −1 2 D y = −x + 3x − 1. Câu 198. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) − 2m + 4 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. x −∞ y0 −1 − 0 +∞ +∞ 1 + 0 − 0 y −4 A 0 < m < 4. B 0 < m < 2. −∞ C −1 < m < 1. Câu 199. Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 có đồ thị như hình bên. Tìm D −4 < m < 0. y 3 giá trị m để phương trình x3 − 3x − m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A −2 < m < 3. B −2 < m < 2. C −2 ≤ m < 2. D −1 < m < 3. O −1 −1 1 x Câu 200. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị (C) : y = x−1 2x tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất. 1 5 1 A m= . B m= . C m = 5. D m=− . 2 9 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 145 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 201. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là hình bên. Tìm tất cả các giá trị −1 của m để phương trình f (|x|) = m có ba nghiệm phân biệt. A −1 < m < 1. B m = −3. C −3 < m < 1. D m = −1. 1 x 0 −1 1 −3 Câu 202. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y = x4 −mx2 +m−1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. A m > 1. B  m > 1 . m 6= 2 C m 6= 2. D Không có m thoả mãn. 2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Câu 203. Đường thẳng d : y = −x + 2 cắt đồ thị (C) : y = x+2 Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ). 3 A 2. B 4. C 6. D . 2 Câu 204. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x4 − 5×2 + 2 và đồ thị của hàm số y = 15×2 − (m2 + 10m + 10) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. A m = −12 và m = 2. B m = 8 và m = 2. C m = 1 và m = −12. D m = −12 và m = ±2. Câu 205. y Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số y = ax + b (ac 6= 0, ad − bc 6= 0). cx + d Mệnh đề nào dưới đây đúng? A ad > 0 và bd > 0. B ad > 0 và ab < 0. C bd < 0 và ab > 0. D ad < 0 và ab < 0. O x Câu 206. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 − 2x2 − mx + 2 và y = x2 − m cắt nhau tại một điểm duy nhất. A m = −3. B m < −3. C m ≤ 3. D m ≤ −3. Câu 207. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? x −∞ y0 +∞ 1 + + +∞ 2 y 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường −∞ 146 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số x−2 2x − 3 2x + 1 2x + 1 . . . . B y= C y= D y= 2x − 2 x−1 x−1 x+1 Câu 208. Cho hàm số y = (x − 1)(x − 2)2 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham A y= số m để đường thẳng d : y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 4 3 A 0 0, b < 0, c > 0, d > 0. B a < 0, b < 0, c > 0, d > 0. -1 x O 1 C a < 0, b = 0, c > 0, d > 0. -1 D a > 0, b > 0, c < 0, d > 0. Câu 216. y 2 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để -2 phương trình |f (x)| = m có 6 nghiệm thực phân biệt. A 0 ≤ m ≤ 2. B 0 < m < 2. C m < 0. x 1 -1 O D m > 2. 2 -2 Câu 217. Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 có đồ thị là (C). Gọi D là điểm cực tiểu của đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt M (0; 1), A, ( B sao cho tam giác DAB)vuông tại D. ( √ √ √ √ ) −3 + 5 −3 − 5 −1 + 5 −1 − 5 . . A m ∈ −2; ; B m∈ ; 2 2 2 2 ( ( √ √ ) √ √ ) −1 + 5 −1 − 5 −3 + 5 −3 − 5 C m ∈ −2; ; . D m∈ ; . 2 2 2 2 x+2 (C) và đường thẳng d : y = m − x. Với giá trị nào của m thì d x+1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt?   m≤−1 m<−2 A −2 < m < 2. B −2 ≤ m ≤ 2. C  . D  . m ≥2 m >2 Câu 218. Cho hàm số y = Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 148 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2x − 1 có đồ thị là (C). Gọi M là giao điểm của (C) với trục hoành. 2x + 3 Tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cân của đồ thị (C) bằng Câu 219. Cho hàm số y = A 4. B 6. C 8. D 2. Câu 220. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2×2 − m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. A m ∈ (−1; 0). B m ∈ (0; 1). C m ∈ [−1; 0]. D m ∈ [0; 1]. Câu 221. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x y −∞ 0 −1 +∞ 1 + + − 0 4 3 y −1 −∞ 2 Khẳng định nào dưới đây sai? A Phương trình f (x) = m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m ≤ −1 hoặc 3 < m < 4. B Hàm số đạt cực đại tại x = 1. C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). D Đồ thị hàm số y = f (x) có 3 đường tiệm cận. Câu 222. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x −∞ f 0 (x) 0 +∞ 2 + + +∞ 0 − 3 f (x) −∞ −∞ 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có nghiệm thực duy nhất. A m ∈ (3; +∞). B m ∈ [3; +∞). C m ∈ (−∞; 1) ∪ (3; +∞). D m ∈ (−∞; 1] ∪ [3; +∞). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 149 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 223. y ax + b Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây cx + d đúng? A bd < 0, ad > 0. B ab < 0, cd < 0. C ac > 0, bd > 0. D bc > 0, ad < 0. 1 x O −1 −2 Câu 224. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Biết f (a) > 0, y a hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A 4 điểm. B 2 điểm. C 3 điểm. D 1 điểm. 2 O b −1 c x x+1 tại hai điểm phân biệt A và x−3 B. Gọi d1 , d2 lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng ∆ : x = 0. Tính d = d1 + d2 . √ A d = 9. B d = −1. C d = 5. D d = 5 2. Câu 225. Đường thẳng d : y = x − 5 cắt đồ thị hàm số y = Câu 226. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3 − 3×2 − m3 + 3m2 = 0 có ba nghiệmphân biệt. −1 0. B a > 0, b > 0, c > 0. C a > 0, b < 0, c > 0. O x D a < 0, b > 0, c > 0. Câu 228. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình bên. Tìm tất cả các giá trị y thực của tham số m để đường thẳng d : y = m cắt đồ thị (C) tại hai điểm 5 phân biệt có hoành độ lớn hơn 2. A 1 ≤ m ≤ 3. B 1 < m < 3. C 1 < m ≤ 3. D 1 ≤ m < 3. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 4 3 2 1 O 1 2 3 4 x 150 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 229. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |x4 − 2x2 | = m có ba nghiệm thực phân biệt. A 0 < m < 1. B m = 0. C m = 1. D m > 1. Câu 230. y Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của m để đường thẳng d : y = −m + 2 cắt đồ thị hàm số y = f (x) ) 4 điểm phân ) cách đều nhau ( tại ( biệt ( là ) 34 7 34 7 . . , . A B C 25 4 25 4 Câu 231. Đồ thị hàm số y = x + A 0. B 1. 1 D {1; 2}. −1 O x 1 1 và đồ thị hàm số y = 3x − 1 có mấy điểm chung? x C 2. D 3. Câu 232. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f (x) = m có 4 nghiệm phân biệt. −2 O 2 A −4 ≤ m ≤ 4. x B −4 < m < 0. C −4 < m ≤ 0. −4 D −4 ≤ m < 0. Câu 233. ax + b Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau cx + d đây đúng? d b a A > >0> . c a c a b d B >0> > . c a c a d b C >0> > . c c a b d a D > >0> . a c c y O x Câu 234. Đồ thị hàm số y = x3 + 6×2 + 9x + 3 cắt đường thẳng y = −m tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn điều kiện A −2 < m < −1. B 1 < m < 2. C −1 < m < 3. D −3 < m < 1. Câu 235. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R, liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x) = m − 2 có một nghiệm thực. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 151 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số x −∞ y0 −1 − 0 +∞ +∞ 2 + 0 − 2 y −3 −∞ A (−∞; −2) ∪ (3; +∞). B (−∞; −1] ∪ [4; +∞). C [−2; 3]. D (−∞; −1) ∪ (4; +∞). Câu 236. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau y đây đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, d < 0. O B a > 0, b > 0, c < 0, d < 0. x C a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. D a > 0, b < 0, c < 0, d < 0. Câu 237. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |x|3 − 3x2 + 2 − m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. A m ∈ (−2; 0). B m ∈ (0; 2). C m ∈ (−2; 2). D Không tồn tại m. Câu 238. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] 4 3 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Các giá trị y của tham số m để phương trình |f (x)| = m có sáu nghiệm thực phân biệt là −2 A 0 ≤ m ≤ 2. B 0 < m < 2. C m < 0. D m > 2. −1 −2 1 2 3 x −4 Câu 239. y Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 3 A y = x3 − 3x + 1. B y = −x3 + 3x − 1. C y = 2×3 − 6x + 1. 1 D y = x3 − x + 1. 3 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 1 1 −1 O x −1 152 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2x + 1 cắt các trục tọa độ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ x+1 dài đoạn thẳng AB. √ √ 2 5 5 1 . . A AB = . B AB = C AB = D AB = . 4 2 2 2 2x + 1 Câu 241. Tìm m để đường thẳng y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân x+1 √ biệt A, B sao cho AB = 2 3. √ √ √ √ A m = 4 ± 3. B m = 2 ± 3. C m = 2 ± 10. D m = 4 ± 10. Câu 240. Đồ thị hàm số y = Câu 242. Đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 + 2x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x2 − 3x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài AB. A AB = 3. √ B AB = 2 2. C AB = 2. D AB = 1. Câu 243. y Đồ thị sau đây là của hàm số y = x3 − 3x + 1. Tìm m để phương trình 3 x3 − 3x − m = 0 có ba nghiệm phân biệt. A −1 < m < 3. C −2 ≤ m < 2. B −2 < m < 2. 1 −2 D −2 < m < 3. 1 x −1 −1 Câu 244. y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Biết rằng đồ thị của hàm số y = f 0 (x) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A f (c) > f (a) > f (b). B f (a) > f (c) > f (b). C f (b) > f (a) > f (c). D f (c) > f (b) > f (a). a x c b O Câu 245. Cho hàm số y = |x4 − 2×2 | có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị y thực của tham số m để phương trình |x4 − 2×2 | = m có 4 nghiệm phân 1 biệt. A m = 1. B m = 0. C m > 1. D 0 < m < 1. √ − 2 O √ 2 x Câu 246. Cho hàm số y = x4 + 2(m − 2)x2 + 4 có đồ thị (Cm ), với m là tham số thực. Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị của m để (Cm ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. A T = (0; 2). B T = (4; +∞). C T = (−∞; 0) ∪ (4; +∞). D T = (−∞; 0). Câu 247. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 153 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) trên khoảng (−∞; +∞). Hình bên là đồ thị của hàm số y = f 0 (x) trên khoảng (−∞; +∞). Phương trình f (x) = m, (m ∈ R) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực trên khoảng (−∞; +∞)? A 5. B 2. C 4. −1 D 3. Câu 248. x 2 O y Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x − 1 A y= . x−1 2x + 1 B y= . x+1 x−1 . C y= x−2 2x − 1 . D y= x+1 2 −1 O x −1 Câu 249. y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A a > 0, b < 0, c > 0. B a < 0, b > 0, c < 0. C a < 0, b > 0, c > 0. D a < 0, b < 0, c > 0. x O Câu 250. Tìm số điểm có hoành độ và tung độ đều là số nguyên trên đồ thị hàm số y = A 8. B 9. C 7. 2x + 4 . x−1 D 6. Câu 251. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d : y = 3x + 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 2×2 − mx + 1 tại ba điểm phân biệt. A (−4; +∞). B (−4; +∞){−3}. C (−7; +∞). D (−7; +∞){−3}. Câu 252. Giả sử tồn tại hàm số y = f (x) xác định trên R{±1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. x −∞ f 0 (x) −2 − 0 −1 + + +∞ 0 0 0 1 − − 0 +∞ 1 +∞ 2 + 1 f (x) −2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường −∞ −∞ 0 154 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f (x) = m có bốn nghiệm thực phân biệt là A (−2; 0). B (−2; 0] ∪ {1}. C (−2; 0) ∪ {1}. D (−2; 0]. Câu 253. Tìm tất cả các giá trị là số thực của tham số m để phương trình x3 − 3×2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt là số thực. A 0 ≤ m ≤ 4. B −4 ≤ m < 0. C −4 ≤ m ≤ 0. D 0 < m < 4. 2x + 1 có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiểu điểm M thuộc (C) sao cho x−1 tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) bằng 4? Câu 254. Cho hàm số y = A 3. B 4. C 2. D 1. Câu 255. Cho họ đường cong (Cm ) : y = x3 − (2m + 1)x2 + (3m + 1)x − (m + 1). Có bao nhiêu giá trị của m để (Cm ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 256. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2x4 + 4x2 + 2. A 0 ≤ m ≤ 4. B −4 < m < 0. Câu 257. Trên đồ thị hàm số y = A 2. B 4. C m > 4. D 0 < m < 4. x+1 có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận? x−2 C 1. D 0. Câu 258. Giá trị của a, b để hàm số y = y ax + b có đồ thị như x−1 hình bên là A a = −1, b = 2. B a = −1, b = −2. C a = 1, b = 2. D a = 1, b = −2. 1 −2 x O 1 −2 2x + 1 và A(−2; 3), C(4; 1). Tìm m để đường thẳng (d) : y = 2x − m 3x − 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. 8 A m = 1. B m= . 3 C m = 2. D m = 0 hoặc m = −1. Câu 259. Cho đồ thị (C) : y = Câu 260. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m − 1 cắt đồ thị √ 2x + 1 hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 3. x+1 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 155 Giải tích 12  √ 3, 4 − √ √ 2 + 10, 2 − 10 . √ √  D 2 + 3, 2 − 3 . √ 3 . √ √  C 4 + 10, 4 − 10 . A 4+ 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số B  Câu 261. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 0 +∞ 1 − + +∞ 0 − 2 y −1 −∞ −∞ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x) = m có đúng một nghiệm thực. A [−1; 2). B [2; +∞). C (1; +∞). Câu 262. ax + b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào Cho hàm số y = cx + d sau đây  là khẳng định đúng.  ad > 0 ad < 0 A . B . bc < 0 bc > 0   ad > 0 ad < 0 C . D . bc > 0 bc < 0 D (2; +∞). y O x Câu 263. Đường thẳng ∆ có phương trình y = 2x + 1 cắt đồ thị của hàm số y = x3 − x + 3 tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A(xA ; yA ) và B(xB ; yB ) trong đó xB < xA . Tính xB + yB . A xB + yB = −5. B xB + yB = 7. C xB + yB = −2. D xB + yB = 4. 1 Câu 264. Đường thẳng d : y = mx + 1 − m cắt đồ thị (C) : y = tại hai điểm M (1; 1) và N . x 17 2 Giá trị nào m nào sau đây thỏa ON = . 4 A m = 3. B m = 2. C m = 4. D m = 1. Câu 265. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 156 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Tìm tất cả 5 các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 2. 3 A 1 < m ≤ 3. B 1 < m < 3. 1 C 1 ≤ m ≤ 3. D 1 ≤ m < 3. O 1 2 x 3 Câu 266. Cho hàm số y = x4 − x2 − 4 có đồ thị (C) và parabol (P ) : y = x2 − 1. Tìm số giao điểm của (C) và (P ). A 2. B 4. C 3. D 0. Câu 267. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = 2x4 − 4x2 + m − 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. A (−∞; 1) ∪ {3}. B (−∞; 3]. C [0; 3]. D [3; +∞). Câu 268. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−2; 3}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 −2 1 + + +∞ 3 + +∞ + +∞ y 3 2 −5 −∞ −∞ Tìm tất phân biệt.  cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) = m có đúng hai nghiệm  m < −5 A  . m>3 B −5 ≤ m ≤ 3. C m > 3. D  Câu 269. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? m ≤ −5 . m≥3 y A a > 0, b < 0, c > 0, d < 0. B a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. O x C a < 0, b > 0, c > 0, d < 0. D a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. Câu 270. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 157 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, 4 C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x4 A y =4− . 4 B y = 4 − x2 . x2 x4 C y =4− − . 2 8 2 x x4 D y =4− − . 4 16 y 3 O −2 2 x 1 2x + 1 tại hai điểm phân x−1 biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị (C), với O(0; 0) là gốc toạ độ. Giá trị Câu 271. Biết rằng đường thẳng d : y = −3x + m cắt đồ thị (C) : y = của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây? A (−∞; −3]. B (3; +∞). D (−5; −2]. C (−2; 3]. Câu 272. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có đồ thị như hình bên dưới. y Trong các kết luận sau, đâu là kết luận đúng? A a > 0, b ≥ 0, c < 0. B a > 0, b < 0, c ≤ 0. x O C a > 0, b > 0, c > 0. D a < 0, b < 0, c < 0. Câu 273. Tìm số giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x−2 = m2 có đúng một x+1 nghiệm thực. A 1. B 2. C 3. D vô số. Câu 274. Để đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 3x2 + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(−1; 0), B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 8 thì A m là một số chẵn. B m là một số nguyên tố. C m là một số vô tỉ. D m là một số chia hết cho 3. Câu 275. Cho hàm số y = y ax3 + bx2 + cx + d có đồ 2 thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đúng? 1 A a < 0, b > 0, c > 0, d < 0. x B a > 0, b > 0, c > 0, d < 0. C a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. −1 1 2 −1 D a > 0, b < 0, c > 0, d < 0. Câu 276. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số √ x+1 y= tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 5. x−1 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 158 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số A m = −1. B m = 0. D m = 1, m = −1. C m = 1. Câu 277. Cho hàm số y = x3 − (2m + 3) x2 + (6m + 7) x − 4m − 3 và đường thẳng d : y = x + 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân √ biệt A (1; 2), B, C sao cho SOBC = 5. n o n o n o n o A − 2; 4 . B − 2; 3 . C 2; 4 . D − 2; 5 . Câu 278. Tìm tất cả giá trị m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x+1 tại hai x−1 điểm A, B phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất. B m = −1. A m = 1. C m = −2. D m = 0. y Câu 279. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y 0 = f 0 (x) cắt trục Ox tại ba điểm a O b c x có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A (f (b) − f (a)) (f (b) − f (c)) < 0. B f (c) > f (b) > f (a). C f (c) + f (a) − 2f (b) > 0. D f (a) > f (b) > f (c). Câu 280. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. x −∞ y0 −2 + 0 +∞ 2 − + +∞ 4 y −∞ 0 Khi tham số thực dương m thay đổi thì phương trình |f (x)| = m có ít nhất mấy nghiệm? A 2. B 1. C 0. D 3. Câu 281. Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị của hàm x+3 số y = tại hai điểm phân biệt M, N sao cho M N ngắn nhất? x+1 A m = 3. B m = −3. C m = −1. D m = 1. Câu 282. Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để đường thẳng y = x − 2m cắt đồ thị hàm số x−3 y= tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. x +1 m < −2 3 1 A  . B 0 < m < 1. C 15 Câu 283. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4|x|3 − 3|x| − 1 = mx − m có bốn nghiệm phân biệt. √  A m ∈ 1; 6 3 − 9 . √ √  C m ∈ 6 3 − 9; 6 3 + 9 . Giáo viên: Hồ Sỹ Trường √  B m ∈ 9 − 6 3; −1 . √  D m ∈ 9 − 6 3; 1 . 159 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 284. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2mx + m − 2 cắt đường thẳng d : y = x + 3 tại hai điểm phân biệt A, B. Tính tổng tất cả các x+1 phần tử của tập hợp S, biết rằng tam giác IAB có diện tích bằng 3, với I(−1; 1). A 7. B −10. C 3. D 5. x2 − x + 1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị x−1 (C) có hoành độ lần lượt là x1 , x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2 . Tính giá trị nhỏ nhất của AB. √ √ √ √ A 8 2 − 8. B 12 3 4. C 2 5. D 8 2 + 8. Câu 285. Cho hàm số y = 2x − 3 có đồ thị (H) và điểm A(1; 0). Tìm giá trị là số thực của tham x−1 m 1 cắt (H) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông số m để đường thẳng d : y = − x − 3 3 tại A. Câu 286. Cho hàm số y = A m = −2. B m = −4. C m = −8. D m = −6. Câu 287. y Hình bên là đồ thị hàm số y = 2x4 − 4x2 + 1 . Tìm tất cả các 1 giá trị của tham số m để phương trình x4 − 2x2 + = 2m có 8 2 nghiệm phân biệt. 1 1 1 A 0 3. D −1 < m < 3. Câu 290. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A −1 < m < 3. B 0 < m < 4. C −1 ≤ m ≤ 3. D 0 ≤ m ≤ 4. Câu 291. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 160 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng y định nào sau đây sai? 1 x O A a + b + c = −1. B a + c > 2b. C a + b2 + c3 = 11. −4 D abc > 0. x−3 có đồ thị (C). Biết rằng trên (C) chỉ có hai điểm M, N cách x+1 đều hai điểm A(2; 0) và B(0; −2). Gọi I là trung điểm của đoạn M N. Tính khoảng cách d từ I Câu 292. Cho hàm số y = đến đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 5 = 0. 11 1 4 3 A d= . B d= . C d= . D d= . 5 5 5 5 2x + 3 Câu 293. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi M, N là hai điểm thuộc hai nhánh khác x+2 nhau của (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng M N. √ √ A 2 2. B 2. C 3. D 4. 2x + 1 và A(−2; 3), C(4; 1). Tìm m để đường thẳng d : y = 3x−1 2x − m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. 8 A m= . B m = 0 hoặc m = −1. 3 C m = 2. D m = 1. Câu 294. Cho đồ thị (C) : y = ĐÁP ÁN 1 A 11 C 21 B 31 D 41 C 51 A 61 D 71 D 81 B 92 B 2 C 12 A 22 A 32 D 42 A 52 B 62 B 72 C 82 A 93 A 3 A 13 D 23 B 33 B 43 D 53 C 63 C 73 D 83 A 94 C 4 B 14 C 24 D 34 C 44 C 54 C 64 D 74 A 84 C 95 D 5 D 15 D 25 A 35 A 45 C 55 C 65 D 75 D 86 C 96 A 6 C 16 C 26 B 36 B 46 C 56 A 66 D 76 B 87 D 99 B 7 D 17 D 27 B 37 C 47 C 57 A 67 C 77 D 88 A 100 B 8 B 18 A 28 A 38 D 48 C 58 C 68 C 78 D 89 D 101 D 9 B 19 C 29 A 39 B 49 D 59 B 69 D 79 B 90 B 102 A 10 B 20 D 30 A 40 C 50 C 60 A 70 C 80 D 91 A 103 B Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 161 Giải tích 12 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 104 A 124 A 144 C 164 D 184 D 204 A 224 B 245 A 265 B 285 D 105 D 125 C 145 B 165 C 185 B 205 B 226 C 246 D 266 A 286 D 106 C 126 C 146 C 166 B 186 D 206 D 227 D 247 B 267 A 287 C 107 B 127 B 147 D 167 D 187 A 207 B 228 B 248 D 268 D 288 A 108 A 128 D 148 B 168 A 188 D 208 A 229 B 249 C 269 C 289 A 109 A 129 D 149 B 169 C 189 B 209 D 230 A 250 A 270 C 110 C 130 D 150 A 170 A 190 D 210 C 231 C 251 B 271 B 111 D 131 D 151 A 171 B 191 A 211 C 232 B 252 D 272 A 112 B 132 D 152 A 172 C 192 A 212 C 233 C 253 D 273 C 113 B 133 C 153 B 173 D 193 B 213 B 234 D 254 B 274 A 290 B 291 B 292 B 293 A 294 B 114 B 134 D 154 A 174 C 194 D 214 D 235 D 255 C 275 D 115 C 135 A 155 B 175 A 195 D 215 C 236 B 256 C 276 A 116 B 136 A 156 B 176 A 196 C 216 B 237 C 257 A 277 A 117 A 137 B 157 D 177 D 197 A 217 B 238 B 258 C 278 B 118 C 138 C 158 D 178 D 198 B 218 D 239 A 259 B 279 C 119 C 139 B 159 A 179 D 199 B 219 D 240 C 260 C 280 A 120 B 140 A 160 A 180 D 200 D 220 A 241 D 261 D 281 A 121 D 141 B 161 A 181 D 201 D 221 C 242 D 262 A 282 C 122 D 142 D 162 C 182 A 202 B 222 A 243 B 263 A 283 A 123 A 143 D 163 B 183 D 203 B 223 D 244 A 264 B 284 C Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 162 Chương 2 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 1 Lũy thừa 1.1 Tóm tắt lý thuyết 1. Khái niệm lũy thừa a. Luỹ thừa với số mũ nguyên. Cho n là một số nguyên dương. • Với a tuỳ ý: an = a.a….a | {z } . n thừa số 1 • Với a 6= 0: a0 = 1; a−n = n (a: cơ số, n: số mũ). a Chú ý: • 00 , 0−n không có nghĩa. • Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên dương. b. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ m Cho a ∈ R, a > 0 và r = , trong đó m ∈ Z, n ∈ N, n ≥ 2 thì ta có n m √ a = a n = n am r 1 √ Đặc biệt: a n = n a. c. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ Cho a ∈ R, a > 0, α là số vô tỉ. 163 Giải tích 12 1 Lũy thừa Ta gọi giới hạn của dãy số (arn ) là luỹ thừa của a với số mũ α, kí hiệu aα . Ta có aα = lim arn với α = lim rn . 2. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực • Cho a, b ∈ R, a, b > 0; α, β ∈ R. Ta có: + aα .aβ = aα+β ; aα + β = aα−β ; a + (aα )β = aαβ ; + (ab)α = aα .bα ;  a  α aα = α. + b b α • a > 1: a > aβ ⇔ α > β. • a < 1: aα > aβ ⇔ α < β. 1.2 Câu hỏi trắc nghiệm √ Câu 1. Cho x > 0. Biểu thức P = x 5 x bằng 11 6 A x 10 . 1 B x5 .  Câu 2. Tính giá trị của biểu thức A = A 11. 4 C x5 . 1 625 B 14. − 14 D x5 . 1 3 + 16 4 − 2−2 .64 3 . C 12. Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai? √ 1 A 3 −27 = −3. B (−8) 3 = −2. 1 2 D 10. 3 2 C 6 .24 = 288.  D 1 27 − 31 = 3. r −1 2  y y Câu 4. Cho P = x − y 1−2 + . Biểu thức rút gọn của P là x x A x. B 2x. C x + 1. D x − 1.  1 2 2 1 2 1 Câu 5. Cho (a − 1)− 3 ≤ (a − 1)− 3 . Khi đó, ta có thểkết luận về a là a<1 A 1 < a ≤ 2. B a ≥ 2. C  . a≥2 D 1 < a. Câu 6. Tìm số nhỏ hơn 1 trong các số sau. B (0, 7)−2017 . C (1, 7)2017 . D (2, 7)2017 . √ 5 5 a3 .b4 Câu 7. Rút gọn biểu thức p (với điều kiện biểu thức xác định). √ 3 a12 .b6 A a|b|3 . B a2 b2 . C a2 b. D ab2 . A (0, 7)2017 . Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 164 Giải tích 12 1 Lũy thừa Câu 8. Cho a là số thực dương. Đẳng thức nào sau đây đúng? A ax+y = ax + ay . B (ax )y = axy . 1 1 C 1 (ax )y = ax .ay . D ax−y = ax − ay . 1 a 3 b− 3 − a− 3 b 3 √ Câu 9. Cho biểu thức P = √ (với a, b > 0). Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 a2 − b2 √ 1 1 2 A P = 3 ab. B P = (ab) 3 . C P = −p D P = √ . . 3 3 2 ab (ab) √ Câu 10. Rút gọn biểu thức a a A a4 . 7+1 √ .a2− 7 √2+2 , (a > 0). √ 2−2 B a. C a5 . D a3 . C 15. D 125. Câu 11. Cho a2b = 5. Tính 2.a6b . A 120. B 250. Câu 12. Hãy viết biểu thức L = 1 A L = 72 . p √ 3 7. 3 7 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 1 4 B L = 7 18 . C L = 79 . 1 D L = 7 27 . Câu 13. Cho a > 1 > b > 0, khẳng định nào sau đây đúng? A a2 < b2 . B a− √ 3 √ < b− 3 . C b−2 > b−e . D a−2 < a−3 . Câu 14. Với các số thực a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A (3a )b = 3a+b . B (3a )b = 3a−b . C (3a )b = 3ab . Câu 15. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực x, y? x 2x A (2x )y = 2x+y . B y = 2y . C 2x .2y = 2x+y . 2 Câu 16. Tính giá trị của biểu thức K = A K = −10. B K = 10. 23 .2−1 + 5−3 .54 . 10−3 : 10−2 − (0, 25)0 C K = 12. D (3a )b = 3a . b  x 2 2x D = . 3 3 D K = 15. Câu 17. Cho a > 0 và m, n là hai số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây sai? √ √ m n A am .an = am+n . B n am = a n . C (am )n = am.n . D n am = a m . p √ Câu 18. Cho biểu thức P = 3 x5 . 4 x, (với x > 0). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 A P = x4 . 25 B P = x 12 . 20 23 C P =x9 . D P = x 12 . p √ √ √ 6 Câu 19. Với số a > 0 và a = 6 1, cho biểu thức M = 3 a. a5 . a 3 a. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 2 11 11 A M = a6 . B M = a3 . C M =a6. D M =a3. q p √ 3 5 Câu 20. Cho biểu thức P = x2 x5 x3 : x3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 14 A P = x 15 . 31 B P = x 15 . 31 C P = x− 15 . 14 D P = x− 15 . Câu 21. Với các số thực a và b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là đúng? A ea+b = ea .eb . Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B ea+b = ea + eb . C eab = ea .eb . D eab = ea + eb . 165 Giải tích 12 1 Lũy thừa q p √ 3 4 Câu 22. Cho biểu thức P = x x2 x3 với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 5 2 A P = x8 . 5 B P = x3 . 3 C P = x6 . D P = x4 . r −1   1 1 2 y y 2 2 + . Câu 23. Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P = x − y 1−2 x x C P = x + 1. D P = x − 1. r q p √ x x x x , (x > 0). Câu 24. Tìm kết quả rút gọn của biểu thức 11 16 x √ √ √ √ A 4 x. B 6 x. C 8 x. D x. q p √ Câu 25. Cho biểu thức P = 5 x3 . 3 x2 . x với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A P = x. B P = 2x. 31 37 A P = x 10 . B P = x 15 . A x ≥ 0. B x > 0. 23 53 C P = x 30 .  2  32 Câu 26. Với giá trị nào của số thực x thì ta có x 3 = x? D P = x 30 . C x 6= 0. D ∀x ∈ R. 2 2 Câu 27. Với góc x bất kì, tính giá trị biểu thức 10sin x .10cos x . A 100sin x+cos x . C 10sin B 10. 2 x cos2 x D 1. . √ Câu 28. Rút gọn biểu thức √ a 3+1 .a2− 3 √ √2+2 , a 2−2 (với a > 0). B a3 . C a5 . D a4 . p √ √ 11 Câu 29. Viết biểu thức A = a a a : a 6 (a > 0) dưới dạng số mũ lũy thừa hữu tỉ. A a. 23 21 A A = a− 24 . 23 B A = a 24 . 1 D A = a− 12 . C A = a 24 . r 1 2 Câu 30. Cho b là số thực dương, hãy viết biểu thức Q = b 5 . 3 b−2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 4 5 A Q = b 15 . 3 B Q = b3 . √ Câu 31. Cho biểu thức P = a 7+1 √ a A P = a3 . C Q = b5 . 16 D Q = b 15 . √ .a2− 7 √2+2 , với a > 0. Hãy rút gọn biểu thức P . 2−2 B P = a5 . C P = a4 . 1 D P = a. 1 Câu 32. Cho hai số dương a và b thỏa mãn a 2 = 3, b 3 = 2. Tính giá trị của tổng S = a + b. A 5. B 13. 1 C 17. D 31. 1 Câu 33. Nếu (a − 2)− 4 ≤ (a − 2)− 3 thì khẳng định nào sau đây đúng? A a > 3. B a < 3. Câu 34. Khẳng định nào sau đây sai? √ 2 2 A 8 3 = 4. B 8 3 = 83 . Giáo viên: Hồ Sỹ Trường C 2 < a < 3. 2 C 83 = √ 3 64. D a > 2. 2 D 83 = √ 2 3 8 . 166 Giải tích 12 1 Lũy thừa q p √ 3 5 Câu 35. Cho biểu thức P = x2 x x3 , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 13 17 A P = x 15 . 14 B P = x 36 . C P = x 15 . 16 D P = x 15 . Câu 36. Cho a, b là hai số thực không âm, m, n là hai số tự nhiên. Xét bốn mệnh đề dưới đây. I. am .bn = (ab)m+n III. (am )n = am.n II. a0 = 1 √ m IV. m an = a n Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A 2. B 0. C 3. D 1. √ √ √ 6 Câu 37. Cho P = x · 3 x · x5 với x > 0. Viết P dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. 5 5 A P = x3 . 2 7 B P = x2 . C P = x3 . D P = x3 . √ 2 p Câu 38. Biểu thức P = a 3 . a. 3 a (0 < a 6= 1) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 4 A a3 . 5 B a3 . C a6 . 7 D a6 . Câu 39. Các mệnh đề nào sau đây sai? am m = an. n a  a  m am (2) Với a, b 6= 0 và m ∈ Z, ta có (ab)m = am bm và = m. b b (1) Với a ∈ R và m, n ∈ Z, ta có am an = amn và (3) Với a, b ∈ R thỏa mãn 0 < a < b, và m ∈ Z, ta có am < bm . (4) Với a ∈ R, a 6= 0 và m, n ∈ Z, ta có am > an . A (1), (2), (4). B (1), (2), (3). C (2), (3), (4). D (1), (3), (4). 5 Câu 40. Kết quả a 2 (a > 0) là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây?√ √ √ 3 4 7 √ √ √ a. a a5 5 5 √ √ A . B a a. C a a. D . 3 a a √ √ 2016 2017 Câu 41. Tính giá trị của biểu thức P = 2 2 − 3 . 2 2+3 . √ √ A P = 2 2 + 3. B P = 3 − 2 2. √ 2016 C P = 1. D P = 2 2+3 . √ Câu 42. Rút gọn biểu thức 81a4 b2 (a, b ∈ R). A 9a2 |b|. B −9a2 |b|. C 9a2 b. p √ 5 b2 b Câu 43. Rút gọn biểu thức P = p √ với b > 0. 3 b b 6 1 A P = b5 . B P = b 30 . C P = 1. D −9a2 b. 5 D P = b6 . 3 Câu 44. Cho số thực a thỏa mãn (2 − a) 4 > (2 − a)2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A a < 1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B a = 1. C 1 < a < 2. D a ≤ 1. 167 Giải tích 12 1 Lũy thừa  Câu 45. Rút gọn biểu thức P = √ a 3−1 √3−1 √ √ a 5−3 · a4− B P = a. 1 A P = a2 . 5 với a > 0. Câu 46. Biểu thức thu gọn của biểu thức P = a 6= ±1) có dạng P = A −1. m . Tính m − n. a+n B 1. √ 3 D P = a 3. ! 1 1 1 a2 + 2 a2 − 2 a2 + 1 (với a > 0, − . 1 1 a−1 a + 2a 2 + 1 a2 C P = a2 . C −3. D 3. Câu 47. Một người gửi tiết kiện ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Hỏi, người đó được rút về bao nhiêu tiền? A 101. [(1, 01)27 − 1] triệu đồng. B 100. [(1, 01)27 − 1] triệu đồng. C 100. [(1, 01)26 − 1] triệu đồng. D 101. [(1, 01)26 − 1] triệu đồng. ĐÁP ÁN 1 B 6 A 11 B 16 A 21 A 26 C 31 B 36 D 41 A 46 D 2 C 7 A 12 C 17 D 22 A 27 B 32 C 37 C 42 A 47 A 3 B 8 B 13 B 18 A 23 A 28 C 33 C 38 B 43 C 4 A 9 D 14 C 19 C 24 A 29 A 34 B 39 D 44 C 5 B 10 C 15 C 20 C 25 C 30 D 35 C 40 A 45 B Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 168 Giải tích 12 2 2 Hàm số lũy thừa Hàm số lũy thừa 2.1 Tóm tắt lý thuyết 1. Khái niệm Hàm số y = xα với α ∈ R được gọi là hàm số luỹ thừa. Chú ý: Tập xác định của hàm số y = xα tuỳ thuộc vào giá trị của α. • α ∈ Z+ : D = R. • α ∈ ZZ+ : D = R {0}. • α ∈ RZ: D = (0; +∞). 2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa • (xα )0 = αxα−1 (x > 0). • (uα )0 = αuα−1 .u0 . 2.2 Câu hỏi trắc nghiệm 1 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = (−x2 + 4x + 5) 3 . A D = (−∞; −1). B D = (5; +∞). C D = (−1; 5). D D = (−∞; +∞). e Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y = xπ + (x2 − 1) . A R{−1; 1}. C (−1; 1). B R. D (1; +∞). Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = (−x2 + 3x)−5 . A D = R. B D = R(0; 3). C D = R{0, 3}. D D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞). √ Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − 3x − 4) 4 2 2 . A D = (−∞; −1] ∪ (4; +∞). B D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞). C D = (−∞; −2] ∪ [2; +∞). D D = (−∞; +∞). Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y = (x + 5)−2017 . A (−5; +∞). B R {−5}. D [−5; +∞). C R. 1 Câu 6. Tìm số f(x) = (4x − 3) 3 .  tập xác  định D của hàm   3 3 3 A D= ; +∞ . B D =R . C D = ; +∞ . 4 4 4 D D = R. 7 Câu 7. Tìm số y= (2x − 1)− 8 .  tập xác  định D của hàm  1 1 A D= ; +∞ . B D =R . C D = (0; +∞). 2 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường D D = R. 169 Giải tích 12 2 Hàm số lũy thừa √ Câu 8. Hàm số y = x 3 − (x − 1)−7 có tập xác định là D. Chọn khẳng định đúng. A D = (0; +∞) {1}. B D = R. C D = (0; +∞). −2017 Câu 9. .  Tìm tập  xác định của hàm  sốy = (2x − 1) 1 1 A ; +∞ . B R . C R. 2 2 D D = R {1}.  D  1 ; +∞ . 2 Câu 10. Hàm số nào sau đây không có tập xác định là khoảng (0; +∞)? √ A y = x 3. B y=x √ 2 2 . 3 C y = x2 . D y = x−5 . 2 Câu 11. Tập xác định của hàm số y = (x2 + x − 2)− 3 là A [−2; 1]. B (−∞; −2) ∪ (1; +∞). C (−2; 1). D (−∞; −2] ∪ [1; +∞). 1 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − 1) 2 . A D = (−∞; 1). B D = [1; +∞). C D = (0; 1). D D = (1; +∞). 3 Câu 13. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x + 2) 2 là A R. B R{1, 2}. C (−∞; 1) ∪ (2; +∞). D (0; +∞). Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x + 2)−3 . A D = (−2; +∞). B D = [−2; +∞). C D = R {2}. √ Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y = [x2 (x + 1)] A D = (0; +∞). π D D = R {−2}. . B D = (−1; +∞) {0}. C D = (−∞; +∞). D D = (−1; +∞). √ Câu 16. Hàm số y = 3 2×2 − x + 1 có đạo hàm f 0 (0) bằng 1 A 4. B 2. C − . 3 2 −4 Câu 17. Hàm số y = (4x − 1) có tập xác  định là 1 1 A R. B R − ; C (0; +∞). . 2 2 √ Câu 18. Tập xác định của hàm số y = (x2 + 2x − 3) 2 D 1 . 3  D  1 1 − ; . 2 2 là A (−∞; −3] ∪ [1; +∞). B [−3; 1]. C (−∞; −3) ∪ (1; +∞). D (−3; 1). 1 Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y = (2×2 − 3x + 2) 3 . 4x − 3 4x − 3 A y0 = q . B y0 = q . 2 2 3 2 2 3 (2x − 3x + 2) 3 (2x − 3x + 2) 4x − 3 4x − 3 C y0 = √ . D y0 = q . 3 2 3 3 2×2 − 3x + 2 2 (2x − 3x + 2) √ 2 Câu 20. Hàm số y = (9 − x ) A (0; +∞). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 5 có tập xác định là B (−3; 3). C [−3; 3]. D (−∞; 3). 170 Giải tích 12 2 Hàm số lũy thừa Câu 21. Tập xác định D của hàm số y = (x + 3)−3 là A D = (−3; +∞). B D = R{−3}. C D = Z. D D = [3; +∞). Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số y = (−x2 + 3x + 4)e . B (−1; 4). C R. D R {−1; 4}. √ √ 1 1 Câu 23. Cho các hàm số f1 (x) = x, f2 (x) = 4 x, f3 (x) = x 3 , f4 (x) = x 2 . Trong các hàm số đã A (0; +∞). cho, những hàm số nào có tập xác định là nửa khoảng [0; +∞)? A f1 (x) và f2 (x). B f1 (x), f2 (x) và f3 (x). C f3 (x) và f4 (x). D Cả bốn hàm số đã cho. Câu 24. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó? √ 2 A y = x−6 . B y = x2 . C y = 5 x. D y = x− 3 . Câu 25. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y = xa , y = xb , y = xc y y = xa trên khoảng (0; +∞). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh y = xb y = xc đề sau. A a > b > c. B a < b < c. C b < a < c. O D c < a < b. x 1 Câu 26. Cho hàm số y = x− 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận. B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. π Câu 27. Tập xác định của hàm y = (3x − x2 )− 2 là  số  1 A R{0; 3}. B 0; . C (0; 3). D [0; 3]. 3 √ Câu 28. Hàm số y = 3 a + bx3 có đạo hàm là √ bx 3bx2 bx2 0 0 2 3 3. D y0 = p √ A y0 = √ B y = C y = 3bx a + bx . . . 3 3 3 a + bx3 2 3 a + bx3 (a + bx3 )2   √2 2−x Câu 29. Tập xác định D của hàm số y = là 2x + 1       1 1 1 A − ;2 . B − ;2 . C − ;2 . D (2; +∞). 2 2 2 ĐÁP ÁN Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 171 Giải tích 12 2 Hàm số lũy thừa 1 C 5 B 9 B 13 C 17 B 21 B 25 A 2 D 6 A 10 D 14 D 18 C 22 B 26 C 3 C 7 A 11 B 15 B 19 A 23 A 27 C 4 B 8 A 12 D 16 C 20 B 24 C 28 D Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 29 B 172 Giải tích 12 3 3 Lôgarit Lôgarit 3.1 Tóm tắt lý thuyết 1. Khái niệm lôgarit a. Định nghĩa: Cho a, b > 0, a 6= 1. Ta có loga b = α ⇔ aα = b. Chú ý: không có logarit của số âm và số 0. b. Tính chất: Cho a, b > 0, a 6= 1. • loga 1 = 0; loga a = 1. • aloga b = b; loga (aα ) = α. 2. Qui tắc tính lôgarit a. Logarit của một tích Cho a, b1 , b2 > 0, a 6= 1. Ta có loga (b1 b2 ) = loga b1 + loga b2 . Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của n số dương: loga (b1 . . . bn ) = loga b1 + . . . + loga bn . b. Logarit của một thương Cho a, b1 , b2 > 0, a 6= 1. Ta có loga b1 1 = loga b1 − loga b2 ; loga = − loga b. b2 b c. Logarit của một luỹ thừa Cho a, b > 0; a 6= 1; α tuỳ ý, ta có: loga bα = α loga b; loga √ n b= 1 loga b. n 3. Đổi cơ số Cho a, b, c > 0; a, c 6= 1. Ta có loga b = logc b 1 1 ; loga b = (b 6= 1); logaα b = loga b (α 6= 0). logc a logb a α 4. Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên a. Logarit thập phân: lg b = log b = log10 b. b. Logarit tự nhiên: ln b = loge b. Chú ý: Muốn tính loga b với a 6= 10 và a 6= e, bằng MTBT, ta có thể sử dụng công thức đổi cơ số. 3.2 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Rút gọn biểu thức B = 34 log9 a với a > 0, ta được A B = a. B B = 2a. C B = a + 2. D B = a2 . Câu 2. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (với a > 0, b > 0, n nguyên dương, a 6= 1). 1 A loga (bc) = loga b + loga c . B loga b = . logb a √ C loga bα = α loga b . D n loga n b = loga b . Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 173 Giải tích 12 3 Lôgarit Câu 3. Cho các số dương a, x, y với a ∈ / {1; e; 10} và x 6= 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? loga e loga x loga x logx a A ln x = B ln x = C ln x = D ln x = . . . . loga 10 log e loga e ln a 1 Câu 4. Tính giá trị của biểu thức A = loga 2 , với a > 0 và a 6= 1. a 1 1 A A = −2. B A=− . C A = 2. D A= . 2 2 Câu 5. Cho 0 < a 6= 1, x > 0, y > 0, α ∈ R. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A log√a x = loga x. B loga xα = α loga x. 2 √ 1 C loga (xy) = loga x + loga y. D loga x = loga x. 2 Câu 6. Cho a, b > 0. Mệnh đề nào dưới đây là sai? a 1 a 1 ln a A ln = ln a − ln b. B ln(a.b) = ln a+ln b. C ln = ln − ln b. D ln = . b ab a b ln b Câu 7. Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đúng? A log(a + b) = log a + log b. log b C loga b = . log a B log(ab) = log a · log b.  a  log a D log . = b log b Câu 8. Cho a, b, c là các số thực dương và a, b 6= 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 logb c A loga c = . B loga c = . logc a logb a C loga c = loga b. logb c. D loga b. logb a = 1. Câu 9. Với các số thực dương a, b, c bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A loga b = loga c + logc b. B loga b = logc b. loga c. C loga b = loga c. logb c. D loga b = logc a. logc b. Câu 10. Trong các số sau đây số nào nhỏ hơn 1? −1 A π . B log5 7.  −2017 1 C . 2 1 D log0,6 . 2 C A = 2. D A = 9. Câu 11. Tính giá trị của biểu thức A = 4log2 3 . A A = 6. B A = 16. Câu 12. Cho các số thực dương a, b với a 6= 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A loga2 (ab2 ) = 2 + 4 loga b . 1 C loga2 (ab2 ) = loga b . 4 B loga2 (ab2 ) = loga b . 1 D loga2 (ab2 ) = + loga b . 2  q  p √ 5 3 Câu 13. Với điều kiện a > 0 và a 6= 1, giá trị của M = loga a a a a bằng 10 . 13   3 log3 b · loga 3 Câu 14. Cho a, b là hai số thực dương bất kì, a 6= 1 và M = 1 + loga 3 − . loga 3 3 Mệnh đề nào sau đây đúng?   27a3 a A M = log3 . B M = 3 1 + log3 . b b A 7 . 10 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 10 . 7 C 13 . 10 D 174 Giải tích 12 3 Lôgarit a3 a . D M = 3 log3 . b b 15. Cho a = log3 45. Tính N = log15 135 theo a. a a+1 a+3 a+3 N= . B N= . C N= . D N= . a−2 a−1 a+1 a−2 16. Cho log2 5 = a và log3 5 = b. Mệnh đề nào sau đây là đúng? ab 1 1 a+b log6 5 = . B log6 5 = . C log6 5 = . D log6 5 = . a+b a+b ab ab 17. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 loga3 a = 3. B loga3 a = . C loga3 a = −3. D loga3 a = − . 3 3 18. Đặt log3 5 = a. Mệnh đề nào sau đây đúng? a+1 2a + 1 2a − 1 2a + 1 . B log15 75 = . C log15 75 = . D log15 75 = . log15 75 = 2a + 1 a+1 a+1 a−1 19. Cho các số thực dương a, b với b 6= 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?  a  log a a log = . B log = log b − log a. b log b b log (ab) = log a. log b. D log (ab) = log a + log b. r 2 log b − 1. 20. Cho a, b là các số dương, a 6= 1. Rút gọn biểu thức: P = log2a (ab) − log a P = |loga b|. B P = |loga b − 1|. C P = |loga b + 1|. D P = 0. C M = 2 + log3 Câu A Câu A Câu A Câu A Câu A C Câu A Câu 21. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A ln(a + b) = ln a. ln b. B ln(ab) = ln a. ln b. C ln(ab) = ln a + ln b. D ln(a + b) = ln a + ln b. Câu 22. Với các số thực dương a, b bất kì, a 6= 1. Mệnh đề√nào dưới đây đúng? √ 3 3 1 1 a a A loga 2 = − 2 loga b. B loga 2 = 3 − loga b. b 3 b 2 √ √ 3 3 a 1 1 a C loga 2 = − loga b. D loga 2 = 3 − 2 loga b. b 3 2 b Câu 23. Cho số thực dương a khác 1, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. √ 1 A loga a = . B aloga 2 = 2. C a0 = 0. D log√a a = 2. 2 Câu 24. Với các số thực a, b khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A ln |ab| = ln |a| ln |b|. C ln(ab) = ln a + ln b. B ln |ab| = ln |a| + ln |b|. a D ln = ln a − ln b. b Câu 25. Cho 4 mệnh đề sau: (I) loga ab = logb ab với a, b dương khác 1. (II) log 1 (ab) > 0 với a, b > 1. 2   a+b (III) log 1 > 0 với a, b > 1. 2 2 (IV) Với a > 1, b > 1 thì y = loga b + logb a đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi a = b. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 175 Giải tích 12 3 Lôgarit Có bao nhiêu mệnh đề sai? A 1. B 3. C 4. D 2. Câu 26. Cho a, b > 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. a ln a a a 1 a 1 A ln = . B ln = ln b − ln a. C ln = ln a − ln . D ln = ln a + ln . b ln b b b b b b Câu 27. Cho các số thực dương a, b, với a 6= 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 1 1 A loga2 (ab) = + loga b. B loga2 (ab) = loga b. 2 2 2 1 C loga2 (ab) = 2 + 2 loga b. D loga2 (ab) = loga b. 4 Câu 28. Đặt a = log 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 a 1 1 1 A = . B = 2a. C = 16a. D = a4 . log81 100 8 log81 100 log81 100 log81 100 Câu 29. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A log 10 = 1. B log x2 = log x. D log 10x = x. C log 1 = 0. Câu 30. Cho hai số thực a, b bất kỳ, với 0 < a 6= 1. Tính giá trị biểu thức S = loga ab . A ba . B ab . C a. D b. √ 3 Câu 31. Cho a > 0 và a 6= 1. Tính giá trị của biểu thức P = loga a2 . 2 A P = 2. B P = 3. C P = . 3 Câu 32. Cho 0 < a 6= 1, x > 0, y > 0, khẳng định nào sau đây sai? √ 1 1 A loga x = loga x. B log√a x = loga x. 2 2 C loga (x.y) = loga x + loga y. D loga xα = α loga x. 3 D P = . 2 Câu 33. Hãy rút gọn biểu thức P = 32 log3 a − log5 a2 . loga 25. A P = a2 − 4. B P = a2 − 2. C P = a2 + 4. Câu 34. Cho a là số thực dương khác 1 và P = alog √ a 3 D P = a2 + 2. . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 1 1 A P = . B P = . C P = 3. D P = 9. 9 3 Câu 35. Cho các số thực dương a, m, x, y và a 6= 1, y 6= 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A logam x = loga x. B loga (xy) = loga x. loga y. m   x loga x C loga (x + y) = loga x. loga y. D loga = . y loga y 49 3 Câu 36. Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính log √ theo a, b. 5 8 2(ba − 3) −4ba + 3 b 3(4ab − 3) A . B . C . D . b b 4ab + 1 b √ Câu 37. Cho số thực a > 0 và a 6= 1. Tính P = log 1 a12 . a 1 A P = . B P = −12. C P = −6. D P = 6. 6 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 176 Giải tích 12 3 Lôgarit Câu 38. Nếu a = log2 3 và b = log2 5 thì √ 1 1 1 A log2 6 360 = + a + b. 6 2 3 √ 1 1 1 6 C log2 360 = + a + b. 2 6 3 √ 1 1 1 6 360 = + a + b. 2 3 6 √ 1 1 1 6 D log2 360 = + a + b. 3 4 6  300(logπ (2−√3)30 +logπ (2+√3)30 ) 1 . Câu 39. Tính giá trị của biểu thức P = 3  30π  300π 1 1 A P = 1. B P = C P = D 0. . . 3 3 B log2 Câu 40. Cho 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A log a < log b. Câu A Câu A C Câu A Câu B loga 3 < logb 3. C 0 < ln a < ln b.  a  b 1 1 > . D 2 2 x log2 4x + log2 1 2 bằng 41. Cho log2 x = . Khi đó giá trị biểu thức P = 2 x2 − log√2 x 4 8 . B . C 1. D 2. 7 7 42. Với cácsố thực a > 0, b > 0 bất kì. Mệnh đề nàodưới đây đúng?  √ √  23a 1 23a 2 1 log2 B log2 = log2 a − log2 b. = 1 + log2 a − 2 log2 b. 2 2 b  3 2 3  √  b√  3 3 2 a 1 2 a 1 1 log2 D log2 = 1 + log2 a + log2 b. = 1 + log2 a + 2 log2 b. 2 2 b 3 2 b 3 √  3 √ 43. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn loga b = 2. Tính log a b·a . b 10 2 2 2 . − . B . C D − . 9 3 15 9 2017 44. Trong hệ thập phân, số 2 có bao nhiêu chữ số? A 607. B 609. C 608. D 2017. 1 2 3 71 + ln + ln + … + ln theo a và b. 2 3 4 72 C S = 3a + 2b. D S = 3a − 2b. Câu 45. Đặt a = ln 2 và b = ln 3. Biểu diễn S = ln A S = −3a + 2b. B S = −3a − 2b. Câu 46. Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai? √  97 > 0. A logx2 +2 (x2 + x + 2) > 0. B logx2 +2 10 − C logx2 +2 2017 < logx2 +2 2018. D logx2 +2 (x2 + x + 2) > log√2−1 (x2 + x + 2). Câu 47. Cho a = log2 3, b = log3 5, c = log7 2. Hãy biểu diễn log140 63 theo a, b, c. 2ac + 1 2ac + 1 ac + 2 ac + 1 A . B . C . D . abc + 2c + 1 abc + c + 1 abc + c + 1 abc + 2c + 1 Câu 48. Cho log2 3 = a, log3 5 = b. Khi đó log12 90 tính theo a, b là ab − 2a + 1 ab + 2a + 1 ab − 2a − 1 ab + 2a + 1 A . B . C . D . a+2 a−2 a+2 a+2 Câu 49. Cho √ các số thực dương a, b với a 6= 1. Khẳng định√nào sau đây là khẳng định đúng? a a 1 1 A loga 2 = loga b. B loga 2 = loga . b b 2 b √ √ a 1 a 1 C loga 2 = − 2 loga b. D loga 2 = 2 − loga b. b 2 b 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 177 Giải tích 12 3 Lôgarit Câu 50. Cho log 4 = a. Tính log 4000. A 3 + a. B 4 + a. C 3 + 2a. D 4 + 2a. Câu 51. Đặt a = log2 5, b = log5 3. Hãy biểu diễn N = log24 15 theo a và b. ab − a ab + b ab + a ab − b A N= . B N= . C N= . D N= . 2 + ab 3 + ab 3 + ab 2 − ab Câu 52. Giá trị của A = log2 3. log3 4. log4 5… log63 64 bằng A 5. B 4. C 6. D 3. Câu 53. Ký hiệu a = log6 5, b = log10 3. Khi đó giá trị của log2 15 bằng 2ab − a − b 2ab + a + b ab + a + b A . B . C . 1 − ab 1 − ab 1 + ab Câu 54. Cho a, x, y là số thực dương, a 6= 1. Mệnh đề nào sau đây sai? D A loga xy = loga x − loga y. B loga xy = loga x.loga y. C loga xy = yloga x. D loga x = loga y ⇔ x = y. ab + a − b . 1 − ab Câu 55.  Với các  số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào sauđây4 đúng?  a4 a A log B log = −1 + 4 log a − log b. = 1 + 4 log a + log b. 10b   10b   a4 a4 C log = 1 + 4 log a − log b. D log = −1 + 4 log a + log b. 10b 10b √ √ Câu 56. Cho a, b, c là ba số thực dương khác 1 thỏa mãn logb c = x2 +1 và loga2 b3 = log √3 a = c 2 x. Cho biểu thức Q = 24x −2x−1997. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau? A Q ≈ −1999 hoặc Q ≈ −1985. B Q ≈ −1999 hoặc Q ≈ −2012. C Q ≈ −1979 hoặc Q ≈ −1982. D Q ≈ −1985 hoặc Q ≈ −1971. Câu 57. Cho các số thực a, b với ab > 0. Mệnh đề nào dưới đây sai? a A ln = ln |a| + ln |b|−1 . B log a4 = 4 log |a|. b C log(ab) = log |a| + log |b|. D log(ab) = log a + log b. Câu 58. Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A log23 (a2 b) = log3 a4 + 2 log3 a2 log3 b + log3 b2 . B log23 (a2 b) = 4 log23 a−1 − log3 a−2 log3 b2 + log23 b. C log23 (a2 b) = 4 log3 a2 − 4 log3 a−1 log3 b−1 + log3 b2 . D log23 (a2 b) = log3 a4 + log3 b2 .  Câu 59. Cho a > 0, a 6= 1. Tính giá trị của biểu thức P = A P = −9. B P = 9. log √ 3 C P = −1. a 1 a3  . D P = 1. Câu 60. Cho x > 0, y > 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A log(x2 y) = 2 log x + log y. log x2 C = log(x2 − y). log y Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B log(x2 y) = 21 log x + log y. D log(x2 − y) = 2 log x − log y. 178 Giải tích 12 3 Lôgarit  q  p √ 5 3 Câu 61. Rút gọn biểu thức A = loga a a a a với a > 0 , a 6= 0 ta được kết quả nào sau đây? 7 5 4 . B . C . D 2. 4 3 3 Câu 62. Cho log2 3 = a, log5 3 = b. Biểu diễn log6 45 theo a và b. a + 2ab a + 2ab . . A log6 45 = B log6 45 = ab + b ab 2a2 − 2ab 2a2 − 2ab C log6 45 = . D log6 45 = . ab ab + b Câu 63. Cho log2 m = a và A = logm 8m, m > 0, m 6= 1. Khi đó, mối quan hệ của A và a là 3−a 3+a . . A A = (3 − a)a. B A= C a= D A = (3 + a)a. a a Câu 64. Với các số thực dương a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? A A log(ab) = a log b + b log a. B log(ab) = loga b. C log(ab) = log a + log b. D log(ab) = log a. log b. Câu 65. Đặt a = log5 2, b = log5 3. Hãy biểu diễn log15 50 theo a và b. ab + 2b 1 + 2a b+2 A log15 50 = . B log15 50 = . C log15 50 = . b+1 ab + 1 a+1 Câu 66. Cho a = log30 3, b = log30 5. Tính log30 1350 theo a, b. A 2a − b − 1. B 2a + b + 1. C a + 2b + 1. D log15 50 = a+2 . b+1 D 2a − b + 1. Câu 67. Cho a, b, c là các số thực dương và a 6= 1. Khẳng định  nào sau đây sai? b A loga (b + c) = loga b. loga c. B loga = loga b − loga c. c  1 C loga (bc) = loga b + loga c. D loga = − loga b. b Câu 68. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? a ln a A ln(ab) = ln a. ln b. B ln = . b ln b a C ln (ab2 ) = ln a + 2 ln b. D ln = ln a + ln b. b Câu 69. Cho  M = log12 x = log3 y.Khi  đó M bằng biểu thức nào dưới đây? x x A log4 . B log36 . C log9 (x − y). D log15 (x + y). y y Câu 70. Cho a, b là các số thực dương và a 6= 1. Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?   A log√a a2 + ab = 4 + 2 loga b. B log√a a2 + ab = 4 loga (a + b).   C log√a a2 + ab = 2 + 2 loga (a + b). D log√a a2 + ab = 1 + 4 loga b. Câu 71. Cho a, b, c là các số thực dương, a 6= 1, c 6= 1. Biết rằng loga b = α, logc a = α + 1, tính P = logc (ab) theo α. A P = (α + 1)2 . B P = 2α + 1. C P = α . α+1 D P = α2 + α. Câu 72. Tìm số thực a biết loga 8 = 3. A 5. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 2. C 3. D 6. 179 Giải tích 12 3 Lôgarit Câu 73. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn loga b = 2, logb c = 4. Tính loga c. A 8. B 2. C 6. D 10. Câu 74. Cho các số thực dương a, b, c với c 6= 1. Khẳng định nào sau đây sai? a b 1 A logc = logc a − logc b. B logc2 2 = logc b − logc a. b a 2 2 a 1 b ln a − ln b C logc = D . log2c = logc b − logc a. b ln c 2 a Câu 75. Cho log(xy 3 ) = 1, log(x2 y) = 1. Tính giá trị của biểu thức P = log(xy). 5 1 3 A P = . B P = . C P = . D P = 1. 3 2 5 Câu 76. Cho log2 5 = a. Tính log2 25 theo a. A log2 25 = a. B log2 25 = 2a. C log2 25 = 5a. D log2 25 = a2 . Câu 77. Cho các số thực dương a, b với b 6= 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A loga7 (ab) = loga b. B loga7 (ab) = 7 (1 + loga b). 7 1 1 1 1 C loga7 (ab) = + loga b. D loga7 (ab) = − loga b. 7 7 7 7 Câu 78. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn alog3 7 = 27, blog7 11 = 49, clog11 25 = √ 2 2 2 11. Tính giá trị của biểu thức T = alog3 7 + blog7 11 + clog11 25 . √ A T = 469. B T = 3141. C T = 2017. D T = 76 + 11. Câu 79. Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?  3a3 A log3 = 1 + 3 log3 a + 2 log3 b. 2 b  3 3a C log3 = 1 + 3 log3 a − 2 log3 |b|. b2   3a3 B log3 = 1 + 3 log3 a − 2 log3 b. 2 b  3 3a 1 D log3 = 1 + log3 a − 2 log3 |b|. 2 b 3  1 Câu 80. Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc 6= 1. Biết loga 3 = 2, logb 3 = và 4 2 logabc 3 = . Khi đó, giá trị của logc 3 bằng bao nhiêu? 15 1 1 A logc 3 = . B logc 3 = 3. C logc 3 = 2. D logc 3 = . 2 3 Câu 81. Khẳng định nào sau đây là đúng? A log(0, 1)−1 = −1. 1 C log = log v −1 (v 6= 0). v Câu 82. Cho log6 9 = a. Tính log3 2 theo a. a a+2 A log3 2 = . B log3 2 = . 2−a a √ 3 a Câu 83. Cho logab a = 4. Tính logab √ . b 17 8 A . B . 6 3 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B log(xy) = log x + log y (xy > 0). D −2log2 3 = −3. C log3 2 = C 15 . 2 a−2 . a D log3 2 = D 2−a . a 13 . 3 180 Giải tích 12 3 Lôgarit Câu 84. Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây là sai? A ln (ab) = ln a + ln b. B ln(a2 − b)3 = 3 ln(a2 − b). a  a 2 = ln |a| − ln |b|. C ln D ln = ln a2 − ln b2 . b b Câu 85. Cho a = log12 6 và b = log12 7. Tính A = log2 7 theo a và b. a b b a A A= B A= C A= D A= . . . . b−1 a+1 a−1 b+1 q p √ Câu 86. Cho a, b > 0 và a, b 6= 1. Tính giá trị của biểu thức P = loga2 b b b. log√ √ a4 . b b 7 7 7 7 A P = . B P = . C P = . D P = . 3 2 5 4 Câu 87. Cho phương trình ax = b, 0 < a 6= 1, b > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? B x = ba . A x = loga b. C x = logb a. D x = ab . Câu 88. Cho các số thực dương a, b, c sao cho a 6= 1. Mệnh đề nào sau đây đúng. ab2 ab2 √ √ A log a 3 = 2 + 4 loga b − 6 loga c. B log a 3 = 2 + 4 loga b + 6 loga c. c c 2 1 3 1 3 ab ab2 √ √ C log a 3 = + loga b − loga c. D log a 3 = + loga b + loga c. c 2 2 c 2 2 Câu 89. Biết log 2 = a, log 3 = b. Tính log 15 theo a và b. A 6a + b. B b + a + 1. C b − a + 1. Câu 90. Cho log x = a, ln 10 = 2b. Tính log10e (x). 2ab a 2b A . B . C . 1 + 2b 1 + 2b 1 + 2b D a − b + 1. 4ab . 1 + 2b √ a2 3 b Câu 91. Cho a, b, c là các số dương, a 6= 1. Biết rằng loga b = 3, loga c = −2, x = 4 . Khi đó, c giá trị của loga x là 1 A −5. B − . C 10. D 11. 4 √ Câu 92. Cho loga b = 3, loga c = −2. Khi đó, loga (a3 b2 c) bằng A 8. B 13. C 5. Câu 93. Cho 0 < a 6= 1, b > 0, c > 0, loga b = 3 và loga c = 2. Tính loga A 6. B 2. C 8. D D 10. √  a3 b2 c . D 4. Câu 94. Cho a = ln 2, b = ln 5. Tính ln 400 theo a và b. A ln 400 = 8ab. B ln 400 = 2a + 4b. C ln 400 = a4 + b2 . D ln 400 = 4a + 2b. Câu 95. Cho hai số thực dương a, b. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A log 3 a < log 3 b ⇔ a > b. B loga2 +1 a ≥ loga2 +1 b. 1 C log2 (a2 + b2 ) = 2 log (a + b). D log2 a2 = log2 a. 2 Câu 96. Cho các số thực a, b thỏa a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. 4 4 A loga b < logb a. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B ln a > ln b. C loga b > logb a. D log 1 (ab) < 0. 2 181 Giải tích 12 3 Lôgarit Câu 97. Cho a, b, x, y ∈ R, 0 < a 6= 1, b > 0, xy > 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. √ A loga (xy) = loga x + loga y. 3 C log √ 3 √ b = 18 log b. a a B aloga 3 b = √ 6 a. D loga x2018 = 2018 loga x. Câu 98. Cho a > 1 > b > 0, khẳng định nào sau đây là sai? A logb 2016 > logb 2017. B loga b < 0. C logb a > 1. D log2017 a > log2017 b. Câu 99. Cho a, b, c là các số thực dương và a 6= 1. Khẳngđịnh  nào sau đây là sai? b A loga (b + c) = loga b. loga c. B loga = loga b − loga c. c  1 C loga (bc) = loga b + loga c. D loga = − loga b. b Câu 100. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là sai? 25a2 25a2 A log2 3 = 2 + 2 log2 a − 3 log2 b. B ln 3 = 2 ln 5 + 2 ln a − 3 ln b. b b 25a2 25a2 C log 3 = 2 log 5 + 2 log a − 3 log b. D log5 3 = 2 + 2 log5 a − 3 log5 b. b b 1 3 3 Câu 101. Cho biết log2 x = a. Tính giá trị biểu thức P = log2 − log √ 2 x + logx 4 theo a. x 2(5a2 − 1) 2(1 − 5a2 ) 2 − 5a2 2 − a2 . . . . A P = B P = C P = D P = a a a a Câu 102. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x2 − 20x + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = log(x1 + x2 ) − log x1 − log x2 . 1 A . B 1. C 0. 2 Câu 103. Cho số thực a thỏa mãn log2 a = 1. Tính S = log√a 16. 1 1 A S= . B S = 4. C S= . 4 8 Câu 104. Cho a, b, x là các số thực dương. Biết 2 log√3 a + log 1 b + log3 3 D 10. D S = 8. 1 = 0, tính x theo a và x b. a4 a . C x = a4 − b. D x= . b b Câu 105. Cho hai số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 1 A log2 a2 = log2 a. B loga2 +1 a ≥ loga2 +1 b ⇔ a < b. 2 C log2 (a2 + b2 ) = 2 log2 (a + b). D log√2 a < log√2 b ⇔ a < b. r 1 a Câu 106. Cho hai số thực a, b, với a ≥ b > 1. Biết rằng biểu thức P = + loga đạt logab a b k giá trị lớn nhất khi có số thực k sao cho b = a . Số k thuộc khoảng nào trong bốn khoảng dưới A x = 4a − b. B x= đây?  A (2; 3). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B  3 0; . 2  C (−1; 0). D  3 ;2 . 2 182 Giải tích 12 3 Lôgarit Câu 107. Cho hai số thực dương a, b (a 6= 1) thỏa mãn các điều kiện loga b = 16 b và log2 a = . 4 b Tính tổng S = a + b. A S = 12. Câu A Câu A B S = 10. C S = 16. √ √ 108. Nếu log6 a = 3 thì loga 6 bằng 4 1 . loga 3. B loga . C 3 12 109. Đặt a = log 3. Khẳng định sau đây là khẳng định đúng? 1 a 1 1 = . B = 2a. C = 16a. log81 100 8 log81 100 log81 100 D S = 18. D D 1 . 3 1 log81 100 = a4 . Câu 110. Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 1 A < < B 1 < < C < 1 < D 1 < loga b logb a loga b loga b logb a 1 1 1 1. . . . logb a logb a loga b < Câu 111. Cho biểu thức B = 3log3 a − log5 a2 · loga 25 với a dương, khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A B ≥ 2a + 5. B loga2 −4 B = 1. C B = a2 − 4. D B > 3. Câu 112. Cho log2 5 = x, log3 5 = y. Tính log5 60 theo x và y. 1 2 2 1 A log5 60 = 2 + + . B log5 60 = 1 + + . x y x y 1 2 2 1 C log5 60 = 1 + + . D log5 60 = 2 + + . x y x y Câu 113. Cho loga x = logb y = N, (0 < a, b, x, y) và (a, b 6= 1). Mệnh đề nào sau đây đúng? x x A N = loga+b (xy). B N = logab . C N = loga+b . D N = logab (xy). y y Câu 114. Cho log 3 = a và log 5 = b. Tính log6 1125 theo a, b. 3a + 2b 2a + 3b 3a + 2b 3a − 2b A B C D . . . . a+b−1 a−b+1 a+b−1 a+b+1 Câu 115. Cho a = log30 3 và b = log30 5. Hãy biểu diễn log30 1350 theo a và b. A log30 1350 = a + 2b + 1. B log30 1350 = 2a − b + 1. C log30 1350 = 2a + b + 1. D log30 1350 = 2a − b − 1. Câu 116. Cho các số thực dương   a, b với a 6= 1 và logab > 0. Khẳng định nào sau đây đúng? 0 < a, b < 1 0 b > 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A logb a < 1 < loga b. B loga b < logb a < 1. C loga b < 1 < logb a. D 1 < logb a < loga b. Câu 124. Cho a > 0, a 6= 1, b > 0, c > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A loga bn = loga b. B loga bc = loga b. loga c. n C aloga b = b. D loga (b + c) = loga b + loga c. Câu 125. Cho log2 b = 4, log2 c = −4. Tính log2 (b2 c). A 8. B 7. C 4. D 6. Câu 126. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A ln(ab2 ) = ln a + ln2 b. B ln(ab) = ln a. ln b. a ln a C ln = . D ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b. b ln b Câu 127. Đặt a = log3 15, b = log3 10. Hãy biểu diễn log3 50 theo a và b. A log3 50 = a + b − 1. B log3 50 = 4a + b − 1. C log3 50 = 3a + b − 1. D log3 50 = 2a + b − 1. Câu 128. Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? logc b a logc a A loga b = . B logc = . logc a b logc b 1 C loga b = loga b. D loga (a + b) = loga b loga c. c Câu 129. Cho a, b là các số thực dương và khác 1. Đặt α = loga 5, β = logb 5. Hãy biểu diễn logab2 25 theo α, β. 2αβ A . α + 2β B 2 . α + 2β C 2αβ . 2α + β D αβ . α+β Câu 130. Với điều kiện các biểu thức trong các khẳng định sau có nghĩa. Chọn khẳng định đúng. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 184 Giải tích 12 3 Lôgarit logb a + logb x . 1 + logb x loga b + loga x . C logxa (xb) = 1 + loga x 1 + loga x . loga b + loga x 1 + loga x . D logxa (xb) = 1 + logb x A logxa (xb) = B logxa (xb) = Câu 131. Đặt log12 6 = a, log12 7 = b. Hãy biểu diễn log2 7 theo a và b. b a a . . . A B C 1+a 1−b 1+b Câu 132. Biết log2 3 = a, log3 5 = b. Biểu diễn log15 18 theo a, b là 2b + 1 2a + 1 2a − 1 A . B . C . a (b + 1) a (b + 1) b (a + 1) D b . 1−a D 2b + 1 . b (a + 1) Câu 133. Nếu a = log2 3, b = log2 5 thì khẳng định nào sau là đúng? √ √ 1 1 1 1 1 1 A log2 360 = + a + b. B log2 360 = + a + b. 3 4 6 2 6 3 √ √ 1 1 1 1 1 1 C log2 360 = + a + b. D log2 360 = + a + b. 2 3 6 6 2 3 Câu 134. Biết log5 2 = m và log5 3 = n. Tính theo m, n số log5 72. A 3m + 2n. B n + 1. C 2m + n. D m + n + 1. Câu 135. Trong hệ thập phân, số 20162017 có tất cả bao nhiêu chữ số? A 6666. B 6665. C 2018. D 2017. Câu 136. Cho  log3 5 = a, log3 6 = b, log3 22 = c. Mệnh đềnào  dưới đây đúng? 270 270 A log3 = a + 3b − 2c. B log3 = a + 3b + 2c.  121   121  270 270 C log3 = a − 3b + 2c. D log3 = a − 3b − 2c. 121 121 1 1 Câu 137. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y = 10 1−log x , z = 10 1−log y . Mệnh đề nào sau đây đúng? −1 A x = 10 1−log z . −1 B x = 10 1+log z . 1 C x = 10 1+log z . 1 D x = 10 1−log z . Câu 138. Giả sử p và q là các số dương sao cho: log16 p = log20 q = log25 (p + q). Tìm giá trị của p ? q √ √ √ √ 1+ 3 −1 + 5 −1 + 3 1+ 5 A . B . C . D . 2 2 2 2 Câu 139. Cho log2 75 = a, log8 7 = b, log2 3 = c. Tính log12 35. 3b + 3ac 3b + 2ac 3b + 2ac 3b + 3ac A . B . C . D . c+2 c+2 c+3 c+1 Câu 140. Ký hiệu a = log10 11, b = log9 10, c = log11 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A b > c > a. B a > b > c. C a > c > b. D b > a > c.   1 y x Câu 141. Cho 0 < x < y < 1, đặt m = ln − ln . Mệnh đề nào sau đây y−x 1−y 1−x đúng? A m > 4. B m < 1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường C m = 4. D m < 2. 185 Giải tích 12 3 Lôgarit √ a5b Câu 142. Cho loga b = 3 và loga c = 4. Tính T = logb3 2 . c 32 23 23 45 A T =− . B T =− . C T = . D T =− . 45 45 45 23 b 16 Câu 143. Cho a > 0, b > 0, a 6= 1 thỏa mãn loga b = và log2 a = . Tính tổng a + b. 4 b A 16. B 12. C 10. D 18. √  √ 13 15 Câu 144. Cho a, b là các số thực dương, b 6= 1 thỏa mãn a 7 < a 8 và logb 2+ 5 > √  logb 2 + 3 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A a < 1, b > 1. B a > 1, b > 1. C a > 1, b < 1. D a < 1, b < 1. Câu 145. Biết log 2 = a, log 3 = b. Tính log 15 theo a và b. A log 15 = b − a + 1. B log 15 = b + a + 1. C log 15 = 6a + b. 1 2 Câu 146. Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn a 2 > a 3 và logb D log 15 = a − b + 1. 1 2 < logb 23 . Khẳng định nào sau đây sai? A a < b. B loga b > 0. C logb a < 0. D loga b < 1. Câu 147. Đặt a = log2 5, b = log5 3. Biểu diễn log30 15 theo a, b là 1 + ab 1 + ab a + ab 1 + a + ab . . . . A B C D b + ab 1 + a + ab 1 + b + ab 1 + a + ab Câu 148. Xét các số thực a, b dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A 2(log a + log b) = log(7ab). B 3 log(a + b) = (log a + log b). 2 3 a+b 1 C log(a + b) = (log a + log b). D log = (log a + log b). 2 3 2 2 2 Câu 149. Cho a, b dương. Đẳng thức nào dưới đây thỏa  mãn điều  kiện a + b = 47ab. a+b 1 A 2 (log a + log b) = log (7ab). B log = (log a + log b). 7 2 7 1 C log (a + b) = (log a + log b). D 7 log (a + b) = (log a + log b). 2 2 Câu 150. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab, (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a+b a+b A 4 log2 = log2 a + log2 b. B 2 log2 = log2 a + log2 b. 6 3 a+b C 2 log2 (a + b) = log2 a + log2 b. D log2 = 2(log2 a + log2 b). 3 Câu 151. Cho log2 5 = a. Khi đó, log4 500 tính theo a bằng 1 A (3a + 2). B 3a + 2. C 2(5a + 4). D 6a − 2. 2 1 1 Câu 152. Cho a > 0, a 6= 1, b > 0, b 6= 1 thỏa mãn các điều kiện loga < loga và 2016 2017 1 1 b 2016 > b 2017 . Phát biểu nào sau đây đúng? A 0 < logb a < 1. B loga b < 0. C logb a > 1. D 0 < loga b < 1. Câu 153. Nếu log8 a + log4 b2 = 5 và log4 a2 + log8 b = 7 thì giá trị của ab bằng A 29 . Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 218 . C 8. D 2. 186 Giải tích 12 3 Lôgarit Câu 154. Cho biểu thức P = 20 A P =x9. p √ 3 x5 4 x với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 21 B P = x 12 . 25 C P = x 12 . 23 D P = x 12 . Câu 155. = log12 c= log13 (a+b+c).  3 a = log4 b  abc 144 thuộc tập nào sau đây?  Cho log  Hỏi log 7 8 9 1 2 3 4 5 6 ; ; . ; ; . ; ; . A B C D {1; 2; 3}. 8 9 10 2 3 4 5 6 7 √ √ Câu 156. Cho loga x = 8, logb x = 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 4 √ . A logab x = + √ . B logab x = √ 2 2 √8 + √2 √ √ 8+ 2 C logab x = 8 + 2. D logab x = . 4 1 1 1 Câu 157. Cho M = + + … + . Tính M . loga x loga2 x loga16 x 272 136 1088 272 A M= . B M= . C M= . D M= . loga x loga x loga x 3 loga x √ 3 √ b √ Câu 158. Biết loga b = 3. Tính giá trị của biểu thức P = log b √ . √ a a √ √ 1 3 3 A P = − 3. B P =− . C P =− D P =− . . 3 3 2 Câu 159. Với x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn x log1512 2 + y log1512 3 + z log1512 7 = 1. Tính giá trị của biểu thức Q = x + y + 3z. A 1512. B 12. C 9.  D 7.  √ 4 a. a3 . 3 b − log √ b Câu 160. Cho loga b = 3, tính giá trị của biểu thức P = loga 4 8 3 5 A P = . B P = . C P = . D P = . 3 3 3 4 Câu 161. Cho a, b, c là các số thực dương và a 6= 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A loga b > loga c ⇔ b > c. B loga b = loga c ⇔ b = c. C loga b > loga c ⇔ b < c. D loga b + loga c > 0 ⇔ bc > 1. Câu 162. Cho log 2 = a, log 3 = b. Tính log 45 theo a và b. A log 45 = 2b + a + 1. B log 45 = 15b. C log 45 = a − 2b + 1. D log 45 = 2b − a + 1. Câu 163. Cho a, b là các số thực dương và khác 1. Chọn đẳng thức đúng. √ √ 1 A loga ab3 = (1 + loga b). B loga ab3 = 6 (1 + loga b). 6  √ √ 1 1 C loga ab3 = 2 1 + loga b . D loga ab3 = (1 + 3 loga b). 3 2 Câu 164. Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz 6= 1. Đặt a = logx y, b = logz y. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3ab + 2a 3ab + 2b A logxyz (y 3 z 2 ) = . B logxyz (y 3 z 2 ) = . a+b+1 ab + a + b 3ab + 2a 3ab + 2b C logxyz (y 3 z 2 ) = . D logxyz (y 3 z 2 ) = . ab + a + b a+b+1 Câu 165. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy = 10a , yz = 10b , zx = 10c , với a, b, c ∈ R. Hãy tính P = log x + log y + log z theo a, b, c. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 187 Giải tích 12 3 Lôgarit a+b+c abc . . C P = a + b + c. D P = 2 2 Câu 166. Cho log2 5 = a, log3 5 = b. Tính log6 5 theo a, b. 1 ab . . A log6 5 = B log6 5 = a2 + b2 . C log6 5 = a + b. D log6 5 = a+b a+b Câu 167. Cho a, b là hai số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 1 6 1 1 1 8 A + + = . B + + = . loga b loga2 b loga3 b loga b loga b loga2 b loga3 b loga b 1 1 1 7 1 1 1 4 C + + = . D + + = . loga b loga2 b loga3 b loga b loga b loga2 b loga3 b loga b √ √ Câu 168. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 6= 1, a 6= b và loga b = 5. Tính P = √ log √a ab. b √ √ √ √ A P = 7 − 3 5. B P = −7 + 3 5. C P = −7 − 3 5. D P = 7 + 3 5. A P = abc. B P = Câu 169. Biết log2 3 = a, log3 5 = b, log7 2 = c. Tính theo a, b, c giá trị của log140 63. 2ac + 1 2ac − 1 2ac + 1 2ac + 1 A . B . C . D . abc − 2c + 1 abc + 2c + 1 abc + 2c + 1 abc + 2c − 1 √ Câu 170. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn loga b = 9, loga c = 10. Tính M = logb (a c). 7 3 5 2 A M= . B M= . C M= . D M= . 3 2 2 3 27 (2 logab a + Câu 171. Cho các số thực a > 1, b > 1. Tìm giá trị Pmin của biểu thức P = 2 logab b)2 + 4 loga (ab). A Pmin = 36. B Pmin = 24. C Pmin = 32. D Pmin = 48. a Câu 172. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log4 a = log6 b = log9 (a + b). Tính . √ √ √b 1 −1 + 5 −1 − 5 1+ 5 A . B . C . D . 2 2 2 2 1 Câu 173. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy = 4, x ≥ , y ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 biểu thức P = (log2 a)2 + (log2 y − 1)2 . 3 1 A Pmin = . B Pmin = . C Pmin = −11. D Pmin = 5. 4 2 c c Câu 174. Cho a, b, c là các số thực thoả mãn c > b > a > 1 và 2 log2a b−log2b c = loga −5 logb +1. b b Đặt P = loga b − logb c. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A P ∈ (−4; −1). B P ∈ (5; 8). C P ∈ (−1; 2). D P ∈ (2; 5). √ Câu 175. Cho a, b là các số thực dương thay đổi, thỏa mãn b > a > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất √ !2 b 2 của biểu thức P = (loga b2 ) + 6 log √b √ . a a A 30. B 40. Câu 176. Cho alog3 7 = 27, blog7 11 = 49, clog11 25 A S = 33. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B S = 469. C 50. D 60. √ 2 2 2 = 11. Tính S = a(log3 7) +b(log7 11) +c(log11 25) . C S = 489. D S = 3141. 188 Giải tích 12 3 Lôgarit Câu 177. Đặt a = log3 5, b = log4 5. Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b. a(1 + b) b(1 + a) A log15 20 = B log15 20 = . . b(1 + a) a(1 + b) b(1 + b) a(1 + a) C log15 20 = D log15 20 = . . a(1 + a) b(a + b) 1 2 3 98 99 Câu 178. Đặt a = ln 2, b = ln 5, hãy biểu diễn I = ln + ln + ln + … + ln + ln theo a 2 3 4 99 100 và b. A I = −2(a − b). B I = −2(a + b). Câu 179. Đặt log7 2 = a, log7 3 = b, Q = log7 C I = 2(a − b). D I = 2(a + b). 2 2014 2015 1 + log7 + · · · + log7 + log7 . Tính Q 2 3 2015 2016 theo a, b. A 5a + 2b − 1. B 5a − 2b − 1. C 5a + 2b + 1. D −5a − 2b − 1. ĐÁP ÁN 1 D 19 D 38 B 56 C 74 D 93 C 111 C 129 C 147 D 165 B 2 B 20 A 39 A 57 D 75 C 94 D 112 B 130 A 148 D 3 C 21 C 40 C 58 B 77 C 95 A 113 D 131 D 149 B 4 A 22 A 41 D 59 A 78 A 96 C 114 B 132 B 150 B 5 A 23 C 42 B 60 A 79 C 97 C 115 C 133 C 151 A 6 D 24 B 43 A 61 A 80 D 98 C 116 C 134 A 152 B 7 C 25 B 44 C 62 A 81 D 99 A 117 C 135 A 153 A 8 A 26 D 45 B 63 C 82 D 100 D 118 C 136 A 154 B 9 B 27 A 46 B 64 C 83 A 101 B 119 C 137 D 155 B 171 A 10 A 28 B 47 A 65 D 84 A 102 B 120 B 138 B 156 B 172 B 11 D 29 B 48 D 66 B 85 C 103 D 121 B 139 A 157 B 12 D 30 D 49 C 67 A 86 A 104 B 122 D 140 D 158 C 13 C 31 C 50 A 68 C 87 A 105 D 123 A 141 A 159 C 14 A 32 B 51 C 69 A 88 A 106 B 124 C 142 A 160 C 15 B 33 A 52 C 70 C 89 C 107 D 125 C 143 D 161 B 16 A 34 D 53 B 71 A 90 A 108 C 126 D 144 B 162 D 17 B 35 A 54 B 72 B 91 D 109 B 127 A 145 A 163 D 18 B 37 C 55 A 73 A 92 A 110 C 128 A 146 B 164 C 166 D 167 A 168 C 169 C 170 D 174 A Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 175 D 176 B 177 A 178 B 179 D 189 Giải tích 12 4 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Hàm số mũ. Hàm số lôgarit 4.1 Tóm tắt lý thuyết I. Hàm số mũ 1. Định nghĩa Cho a > 0, a 6= 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số mũ et − 1 = 1. t→0 t • (ex )0 = ex ; (eu )0 = eu .u0 . • lim • (ax )0 = ax ln a; (au )0 = au ln a.u0 . II. Hàm số lôgarit 1. Định nghĩa Cho a > 0, a 6= 1. Hàm số y = loga x được gọi là hàm số logarit cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số logarit 1 , (x > 0). x ln a u0 . • (loga u)0 = u ln a • (loga x)0 = Đặc biệt: (ln x)0 = 1 u0 , (ln u)0 = . x u 3. Khảo sát hàm số logarit Tập xác định của hàm số y = loga x(a > 0, a 6= 1) là D = ((0; +∞). 4.2 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. y = log7 (3x +1) + log7 (x2 + 1) có tậpxác địnhlà  Hàm số  1 1 1 A − ; +∞ . B − ; +∞ . C −∞; − . 3 3 3 D (−3; +∞). Câu 2. Tập xác định củahàm số y = log (3x − 2×2 ) là   3 3 A (−∞; 0) ∪ B 0; ; +∞ . . 2    2  3 3 C − ;0 . D −∞; − ∪ (0; +∞). 2 2 Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác địnhcủa xnó?  e x 2 A y= . B y = (0, 5)x . C y= . π 3 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường D y= √ x 2 . 190 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định  của nó?  x  π −x 1 −x A y= B y=e . C y= √ . . 4 5−1 √  Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x2 + 1 . 1 2 √ √ A y0 = . B y0 = √ . x + x2 + 1 x2 + 1 x2 + 1 1 1 √ C y0 = . D y0 = √ . 2 2 x+ x +1 x +1 D y = log 3e x. Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 (x2 − 2x) . A D = (0; +∞). B D = (−∞; 0) ∪ (2; +∞). C D = (−∞; 0] ∪ [2; +∞). D D = (−∞; 0) ∪ [2; +∞). √  Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y = ln x2 + x − 2 − x . A (−∞; −2). B (1; +∞). C (−∞; −2] ∪ (2; +∞). D (−2; 2). Câu 8. Đạo hàm của hàm số f (x) = log2 (2×2 + 1) là −4x 1 . . A f 0 (x) = B f 0 (x) = 2 2 (2x + 1) ln 2 (2x + 1) ln 2 4x 4 . . C f 0 (x) = D f 0 (x) = 2 2 (2x + 1) ln 2 (2x + 1) ln 2 Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y = log3 (5 − x). A (−∞; 5]. B (−∞; 5). C (5; +∞). D R {5}. Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 (2 − x). A D = (−∞; 2]. B D = (−∞; 2). C D = (2; +∞). D D = (−∞; +∞) {2}. 2 Câu 11. Tìm  tập xác  định của hàm số y = ln (−2x + 7x −  3).  1 1 A D = −∞; ∪ [3; +∞). B D = −∞; ∪ (3; +∞).   2 2 1 1 C D= ;3 . D D = ;3 . 2 2 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 (x2 − 1) + ln x. A D = (1; +∞). B D = [1; +∞). C D = (−∞; −1] ∪ [1; +∞). D D = (0; +∞). Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số f (x) = x ln x2 tại điểm x = 4 có kết quả là f 0 (4) = a ln 2 + b. Khi đó giá trị của biểu thức P = a + 2b bằng bao nhiêu? A P = 4. B P = 8. C P = 10. D P = 16. Câu 14. Hàm số nào sau đây không có tập xác định là R? A y = sin x. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 2 B y = x3 . C ln(x2 + 1). D y = ex . 191 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số y = ln2 x. 2 ln2 x 2 2 ln x A 2 ln x. B . C . D . x ln x x x+1 Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y = . 4x 1 + 2(x + 1) ln 2 1 − 2(x + 1) ln 2 0 . A y0 = B y = . 2 22x 2x 1 − 2(x + 1) ln 2 1 + 2(x + 1) ln 2 C y0 = D y0 = . . 2 x 22x 2 Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = ln(x − 3) là 1 −3 A y0 = . B y 0 = 1. C y 0 = ex−3 . D y0 = . x−3 x−3 √ Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = ln( 2x + 1 + 3). 2 1 √ √ A y0 = √ . B y0 = √ . 2x + 1( 2x + 1 + 3) 2 2x + 1( 2x + 1 + 3) 1 1 √ C y0 = √ . D y0 = √ . 2x + 1 + 3 2x + 1( 2x + 1 + 3) Câu 19. y Một trong bốn hàm số được liệt kê ở các đáp án A, B, C, D 2 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hãy xác định hàm số đó. A y = log2 (x + 1). B y = log2 x + 1. C y = log3 x. D y = log3 (x + 1). −2 −1 x 1 2 3 −2 Câu 20. Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành? B y = x2 . A y = log3 x. C y = 5x . D y= Câu 21. Hàm số y = ln (1 + 2x) có tập xác định là   1 A R. B (0; +∞). C − ; +∞ . 2  D √ x.  1 −∞; − . 2 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x .3x . A y 0 = 2x+1 + 3x+1 . B y 0 = 2x + 3x . C y 0 = 6x . D y 0 = 6x ln 6. Câu 23. y Đồ thị trong hình vẽ bên là của hàm số nào trongcác xhàm số cho dưới đây? √ x 1 A y= 2 . B y= . 2  x √ x 1 C y= . D y= 3 . 3 Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = 2017x x2 A y 0 = 2x.2017 . ln 2017. C y 0 = 2x.2017x 2 +1 . ln 2017. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 2 +1 3 2 1 O −1 x 1 2 . 2 B y 0 = 2x (x2 + 1) .2017x . 2 D y 0 = 2x.2017x . 192 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit √ Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y = e 2x . 1 √ 1 √ A y 0 = √ e 2x . B y0 = √ e x. 2 2x 2x 1 √ C y 0 = √ e 2x . 2x Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y = 2017x . 2017x . A y0 = B y 0 = 2017x . ln 2017. C y 0 = x.2017x−1 . ln 2017 −2 Câu 27. Tìm  định D của hàm số y = (2x − 1) 3 .  tập xác   1 1 ; +∞ . . A D= B D = (0; +∞). C D =R 2 2 Câu 28. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?  π x 1 1 √ x . C y = x . A y= B y= √ . 4 5 7− 5 D y0 = √ √ 2xe 2x . D y 0 = 2017x . D D = R. D y=  e x 3 . Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số y = log3 (x2 + 3x + 2). A (−∞; −2) ∪ (−1; +∞). B (−∞; 2) ∪ (−1; +∞). C (−2; −1). D [−2; −1]. Câu 30. Tính đạo hàm của hàm hàm số y = 32x . 32x A y 0 = 2x.32x−1 . B y0 = C y 0 = 2.32x . ln 3. . 2 ln 3 Câu 31. Tập xác định của hàm số y = logx+1 (2 − x) là A (−1; 2). B (−∞; 2). Câu 32. Đạo hàm của hàm số y = C (−1; 2) {0}. D y 0 = 2.32x . log 3. D (−∞; 2) {0}. x+1 là 81x 1 − 4 (x + 1) ln 3 4 ln 3 − x − 1 . B y0 = . 4x 3 4 ln 3.34x 1 − 4 (x + 1) ln 3 4 ln 3 − x − 1 0 C y0 = D y = . . 4 3x 4 ln 3.3×4 Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x (2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là A y0 = B max y = −2 + 2 ln 2. A max y = e. [2;3] [2;3] C max y = 4 − 2 ln 2. D max y = 1. [2;3] [2;3] Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y = xe . A D = (−∞; 0). B D = R. C D = (0; +∞). D D = R {0}. x2 Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x trên đoạn [−1; 1]. e 1 1 A min y = ; max y = e. B min y = 0; max y = . [−1;1] [−1;1] [−1;1] e [−1;1] e C min y = 0; max y = e. D min y = 1; max y = e. [−1;1] [−1;1] [−1;1] [−1;1] Câu 36. Hàm số y = x2 ex nghịch biến trên khoảng nào? A (−∞; 1). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B (−∞; −2). C (1; +∞). D (−2; 0). 193 f 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Giải tích 12 Câu 37. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số 2 được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A y = ln |x + 1| − ln 2. 1 B y = ln |x|. C y = |ln(x + 1)| − ln 2. e 0 1 D y = |ln x|. Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y = 10x . 10x A . B 10x . ln 10. ln 10 Câu 39. Đạo hàm của hàm số f (x) = e3x là A e3x . B e3x ln 3. A 1. B 4. C x.10x−1 . C 3 e3x .   Câu 40. Cho hàm số f (x) = ln x4 + 1 . Tính giá trị f 0 1 . A R {1}. C R {1; 2}. 3 D 10x . D 3 ex . C 2. Câu 41. Tìm tập xác định của hàm số y = log 2 D 3. x−2 . 1−x   B − ∞; 1 ∪ 2; +∞ .  D 1; 2 . Câu 42. Cho f (x) = 2x .5x . Tính giá trị của f 0 (0). A f 0 (0) = ln 10. B f 0 (0) = 10.  x 1 Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = . 3 ln 3 A y 0 = 3−x ln 3. B y0 = − x . 3 1 . 10 C f 0 (0) = 1. D f 0 (0) =  x−1 1 . C y =x 3 1 D y 0 = −3x ln . 3 0 Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y = 22x+3 . A y 0 = 2.22x+3 . B y 0 = (2x + 3)22x+3 . C y 0 = 2.22x+3 . ln 2. √ Câu 45. Tìm trị lớn nhất của hàm số y = log x + log 2 − x2 . A 1. C −1. B 0. D y 0 = 22x+3 ln 2. D log Câu 46. Đồ thị hàm số cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào? √ 2. y A y = 2x.  −x 1 B y= . 2 C y = log2 x. 1 D y= . x x O Câu 47. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A y = log 1 x. 3 B y = log π x. C y = log e x. 4 2 D y = log √2 x. 2 x Câu 48. Đạo hàm của hàm số y = 2017 là A y 0 = x · 2017x−1 . Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B y 0 = 2017x . C y0 = 2017x . ln 2017 D y 0 = 2017x . ln 2017. 194 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit √ x 2 . Khẳng định nào dưới đây sai? Câu 49. Cho hàm số y = A Hàm số đồng biến trên R. B Hàm số nghịch biến trên R. C Đồ thị hàm số nằm toàn bộ phía trên trục Ox. D Tập xác định của hàm số là D = R. Câu 50. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x A y 0 = 3x 2 −2x+3 2 −2x+3 B y 0 = 2(x − 1).3x . ln 3. C y 0 = (2x − 1).3x . 2 −2x+3 . ln 3. 2 −2x+3 2 −2x+3 D y 0 = 2(x − 1).3x . ln 3. . 1 3 Câu 51. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3x + 2) . A D = (−∞; +∞). B D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞). C D = (−∞; +∞) {1; 2}. D D = [1; 2]. Câu 52. Đạo hàm của hàm số y = e1−2x là A y 0 = ex . B y 0 = −2e1−2x . C y 0 = 2e1−2x . D y 0 = e1−2x . Câu 53. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới  đây. x Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 1 A y = 2x . B y= . C y = log2 x. D y = log 1 x. 2 2 y x O 1 Câu 54. Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin x . A y 0 = cos x.2sin x . ln 2. B y 0 = 2sin x . ln 2. cos x.2sin x C y0 = . D y 0 = − cos x.2sin x . ln 2. ln 2 Câu 55. Tính đạo hàm của hàm số y = log2017 (x + 1). ln 2017 1 A y0 = . B y0 = . x+1 (x + 1) ln 2017 1 1 C y0 = . D y0 = . log2017 (x + 1) x+1 Câu 56. Tìm đạo hàm của hàm số y = 3x . 3x A y0 = B y 0 = 3x ln 3. C y 0 = x3x−1 ln 3. . ln 3 Câu 57. Tính đạo hàm của hàm số y = 7x . 7x A y0 = . B y 0 = 7x . ln 7. C y 0 = x.7x−1 . ln 7 Câu 58. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây. D y0 = 3x . ln x D y 0 = 7x . A Hàm số y = log 1 x nghịch biến trên tập xác định của nó. 2 1 3 B Hàm số y = x có tập xác định là R. C Hàm số y = x−2 có tập xác định là R{0}. D Hàm số y = 2x đồng biến trên R. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 195 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit π . Câu 59. Cho hàm số f (x) = esin 2x . Tính f 0 12 π √ π π √ √ 3 A f0 B f0 = 3e. = − 3e. C f 0 = −e 2 . 12 12 12 2 Câu 60. Tìm tập xác định của hàm số y = log 2 (3x − x ). D f0 π 12 = √ e. 3 A D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞). B D = (0; 3). C D = R. D D = (0; +∞). Câu 61. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (2×2 + 1). 4x 4 4x −4x A y0 = 2 . B y0 = . C y0 = . D y0 = . 2 2 2 2x + 1 (2x + 1) ln 2 (2x + 1) ln 2 (2x + 1) ln 2 Câu 62. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x . 2x . A y 0 = x.2x−1 . B y0 = ln 2 Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x .5x . A y 0 = 10x ln 10. B y 0 = 2(2x .5x ). C y 0 = 2x ln 2. D y 0 = 2x . C y 0 = 10x . D y 0 = 2x + 5x . Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số y = log3 (x2 − x). 2x 2x − 1 1 A y0 = 2 . B y0 = 2 . C y0 = 2 . (x − x) ln 3 (x − x) ln 3 (x − 1) ln 3 √ Câu 65. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln x + 3. A D = (0; +∞). B D = [e ; +∞). 3 Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số y = 12x . 12x A y0 = . B y 0 = 12x . ln 12. ln 12 Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x . A y 0 = 2x · ln 2. B y 0 = 2x . D y0 = C D = [−3; +∞).  1 D D = 3 ; +∞ . e C y 0 = 12x . D y 0 = x.12x−1 . C y0 = 2x . ln 2  D y 0 = x·x−1 . Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x . A y 0 = 3x . B y 0 = x3x−1 . C y 0 = 3x ln 3. √ Câu 69. Tập xác định của hàm số y = ln x + 2 là 2 A [e ; +∞). D y0 =  B (0; +∞). 2x ln 3 . (x2 − 1) C R. D 3x . ln 3  1 ; +∞ . e2 Câu 70. Hàm số y = ax với 0 < a 6= 1 có tập xác định là A (−∞; 0). B R. C R {0}. D (0; +∞). Câu 71. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = ex (x−1)−x2 trên [0; 2]. Khẳng định nào sau đây đúng? A M + m = e2 − 6. B M + m = e2 − ln2 2 + ln 4 − 8. C M + m = e2 − ln2 2 + ln 4. D M + m = e2 − ln2 2 + ln 4 − 6. Câu 72. Tập xác định của hàm số y = x−2016 − log2 (x + 2017) là A (−2017; +∞){0}. B (−2017; +∞). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường C (0; +∞). D (−2017; 0). 196 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 73. Cho a > 0 và a 6= 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?   x 1 x A Đồ thị hàm số y = a ; y = luôn nằm phía trên trục hoành. a B Hàm số y = ax với a > 1 nghịch biến trên tập R. C Đồ thị hàm số y = ax nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số y = 1 nằm phía dưới ax trục hoành. D Hàm số y = ax với 0 < a < 1 đồng biến trên R. Câu 74. Tính đạo hàm của hàm số y = 22x+1 . A y 0 = 22x ln 2. B y 0 = 22x . C y 0 = 2.4x ln 4.   1 Câu 75. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 . 1 − 2x 2 2 2 . B y0 = . C y0 = . A y0 = ln 2 − x ln 4 x ln 4 − ln 2 ln 4 − x ln 2 Câu 76. Chọn khẳng định đúng về hàm số y = ex + e−x . A Hàm số không chẵn, không lẻ. B Hàm số lẻ. C Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D Hàm số chẵn. D y 0 = 22x+1 ln 2. D y0 = 2 . x ln 2 − ln 4 Câu 77. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm y số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  x 1 A y= . 2 C y = log2 x. 1 B y = x2 . D y = 2x . 0 x Câu 78. Gọi (C) là đồ thị hàm số của hàm số y = log x. Khẳng định nào dưới đây đúng? A Đồ thị (C) có tiệm cận đứng. B Đồ thị (C) có tiệm cận ngang. C Đồ thị (C) cắt trục tung. D Đồ thị (C) không cắt trục hoành. Câu 79. Cho các số thực dương a, b và khác 1. Biết rằng đồ thị các hàm số y = ax và y = logb x √  √ cắt nhau tại điểm M 2017; 2016−1 . Kết luận nào sau đây là kết luận đúng? A a > 1, b > 1. B a > 1, 0 < b < 1. C 0 < a < 1, 0 < b < 1. D 0 < a < 1, b > 1. Câu 80. Đạo hàm của hàm số y = ln (x2 + 2x + 3) là 1 2x + 2 A y0 = . B y0 = 2 . 2 ln (x + 2x + 3) x + 2x + 3 2x + 2 1 C y0 = . D y0 = 2 . 2 ln (x + 2x + 3) x + 2x + 3 Câu 81. Cho f (x) = xex . Tính f 0 (0). A f 0 (0) = 1 + e. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B f 0 (0) = e. C f 0 (0) = 1. D f 0 (0) = 1 − e. 197 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 82. Tập xác định của hàm số y = log (5x − x2 ) là B (−∞; 0) ∪ (5; +∞). C (−∞; 0] ∪ [5; +∞). D A [0; 2]. (0; 5). Câu 83. Tìm các giá trị thực của a để hàm số y = log2a+3 x đồng biến trên (0; +∞). B a > −1. A a > 1. Câu 84. Xét các hàm số: (1). y = log |x| ; (2). y =  π x D 0 < a 6= 1. C 0 < a < 1. ; (3). y = √ x 2 ; (4). y = ln (x2 + 1). 3 Trong số các hàm số trên, hàm số nào đồng biến trên R? A (1) và (2). B (2) và (3) . C (3) và (4). D (2), (3) và (4). Câu 85. Cho f (x) = 2.3log81 x + 3. Tính f 0 (1). 1 1 A f 0 (1) = 0. B f 0 (1) = . C f 0 (1) = . D f 0 (1) = 2. 2 4  x 3 . Mệnh đề nào dưới đây sai? Câu 86. Cho hàm số y = 2 A Tập giá trị hàm số là (0; +∞). B Hàm số có tập xác định là R. C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang. D Hàm số nghịch biến trên R. 2 Câu 87. Đạo hàm của hàm số y = xex là 2 A y 0 = (1 + x2 ) ex . 2 B y 0 = (1 + 2x2 ) ex . 2 C y 0 = (1 + 2x) ex . 2 D y 0 = (1 − x2 ) ex . √ Câu 88. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(2 + x2 + 2x + 2). x+1 2x + 2 √ √ A y0 = √ . B y0 = √ . x2 + 2x + 2(2 + x2 + 2x + 2) x2 + 2x + 2(2 + x2 + 2x + 2) x+1 x+1 √ C y0 = √ . D y0 = . 2 x + 2x + 2 2 + x2 + 2x + 2 log3 x Câu 89. Tính đạo hàm của hàm số y = . x 1 + log3 x 1 + ln x 1 − log3 x 1 − ln x A y0 = . B y0 = 2 . C y0 = . D y0 = 2 . 2 2 x x ln 3 x x ln 3 q Câu 90. Tìm tập xác định của hàm số y = log 1 (5 − x) − 1. 4       19 19 19 A (−∞; 5). B ; +∞ . C ;5 . D ;5 . 4 4 4 Câu 91. Tìm đạo hàm của hàm số y = ln A y0 = 2 . cos 2x B y0 = 2 . sin 2x cos x + sin x . cos x − sin x C y 0 = cos 2x. D y 0 = sin 2x. 1 Câu 92. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = p log3 (x2 − 2x + 3m) có tậpxác định  là R.       2 2 1 2 A ; +∞ . B ; +∞ . C ; +∞ . D ; 10 . 3 3 3 3 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 198 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 93. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn y 3 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi 2 hàm số đó là hàm số nào? 1 A y = −x2 + 2x + 1. C y= B y = log0,5 x. 1 . 2x D y = 2x . −1 O −2 1 2 3 x Câu 94. Tỉ lệ tăng dân số ở Việt Nam hằng năm được duy trì ở mức 1, 07%. Theo số liệu của tổng cục thống kê, dân số của Việt Nam năm 2016 là 94.104.871 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030, dân số của Việt Nam là bao nhiêu? A 110.971355 người. B 109.312.397 người. C 108.118.331 người. D 109.225.445 người. Câu 95. Đạo hàm của hàm số y = A C Câu A C 1 2sin x là  sin x−1 1 . . y =− B y = (sin x). 2 2 (2sin x ) ln 2 ln 2 y 0 = − cos x. sin x . D y 0 = sin x . 2 2 96. Tính đạo hàm của hàm số y = logx (x + 1). ln xx − ln(x + 1)x+1 ln(x + 1)x+1 − ln xx 0 . . y0 = B y = (x2 + x) ln2 x (x2 + x) ln2 (x + 1) 1 ln x( x + 1) − ln(x + 1)x . . y0 = D y0 = (x + 1) ln x (x2 + x) ln2 x 0 1 0 log3 x . Câu 97. Tính đạo hàm của hàm số y = x 1 − ln x 1 − ln x A y0 = B y0 = . . x ln 3 x2 Câu 98. Tính đạo hàm của hàm số y = 3−x . A y 0 = −3−x . ln 3. B y 0 = 3−x . ln 3. C y0 = 1 − ln x . x2 ln 3 C y 0 = −x.3−x−1 . D y0 = 1 − ln x . x2 ln2 3 D y 0 = 3x . ln 3. Câu 99. Cho các số thực a, b, c dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y = loga x, y logb x, y = logc x được cho trong hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? y = logb x y = logc x A a < c < b. x B c < b < a. O C a < b < c. y = loga x D b < c < a. 3 Câu 100. Cho hàm số y = f (x) = ln(ex + a) có f 0 (− ln 2) = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A a ∈ (0; 1). B a ∈ (−2; −5). C a ∈ (−2; 0). D a ∈ (1; 3). Câu 101. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên R? A y = −x2 − 2017x + 2016. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B y = −x4 + x2 + 1. 199 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit  x 1 D y= . 2 2x + 1 C y= . x−1 Câu 102. Đạo hàm của hàm số y = log2 (x2 + 2017) là 1 1 A y0 = 2 . B y0 = 2 . x + 2017 (x + 2017) ln 2 2x 2x C y0 = . D y0 = 2 . 2017 (x + 2017) ln 2 Câu 103. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(−x2 + 5x − 6). A D = (2; 3). B D = (−∞; 2) ∪ (3; +∞). C D = (0; +∞). D D = (−∞; 0). Câu 104. Cho hàm số f (x) = ex (3 − x2 ). Đạo hàm của hàm số triệt tiêu tại các điểm nào? A x = 1, x = −3. B x = 1, x = 3. D x = −1, x = 3. C x = 0. Câu 105. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 trên đoạn ex [−1; 1]. Tìm M, m. A M = e, m = 0. B M = e, m = 1. C M = e, m = 1 . e D M= 1 , m = 0. e Câu 106. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 1 (4 − x2 ). 2 A D = (−∞; −2). B D = (−∞; 2). C D = (−2; 2). D D = [−2; 2]. Câu 107. Gọi m, M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e2−3x trên đoạn [0; 2]. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 M . = e2 . D 2 e m Câu 108. Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? A M − m = e. B m + M = 1. C m.M = A y = log 3e x. B y = log π4 x. C y = log 2e x. D y = log √2 x. 2 Câu 109. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?  π x2  e 2x  π 2x  π −x A y= . B y= . C y= . D y= . e π e e ln x Câu 110. Cho hàm số y = . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của x hàm số trên [1; e2 ] . Giá trị của biểu thức M − m bằng 1 1 3 2 2 A . B − 2. C . D 2. e e e e e π  Câu 111. Cho hàm số f (x) = ln (sin 2x) . Giá trị của f 0 bằng 8 √ A −2 . B 2 2. C 2. D 1. Câu 112. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 x với x > 0. 3 1 1 ln 3 ln 2 0 0 A y = . B y = . C y0 = . D y0 = . x(ln 3 − ln 2) x(ln 2 − ln 3) x ln 2 x ln 3  4 Câu 113. Cho hàm số y = ln 2×2 + e2 . Nếu y 0 (−e) = 3m − thì giá trị m bằng bao nhiêu? 3e A m = 0. B m = 2. C m = 1. D m − 3. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 200 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 114. Tính đạo hàm của hàm số y = 3e−x + 2017ecos x . A y 0 = −3e−x + 2017 · sin x · ecos x . B y 0 = −3e−x − 2017 · sin x · ecos x . C y 0 = 3e−x − 2017 · sin x · ecos x . D y 0 = 3e−x + 2017 · sin x · ecos x . Câu 115. Tìm đạo hàm của hàm số y = ln (x2 + x + 1). − (2x + 1) −1 1 . . . A y0 = 2 B y0 = 2 C y0 = 2 x +x+1 x +x+1 x +x+1 Câu 116. Tính đạo hàm của hàm số y = ln (x2 + 1) là 2x 2x 2x A y0 = B y0 = 2 . C y0 = − 2 . 2. 2 (x + 1) (x + 1) (x + 1) Câu 117. Tính đạo hàm của hàm số y = log(2x). x 1 A y0 = . B y0 = . C ln 10 x Câu 118. Tìm đạo hàm của hàm số y = π x . πx A y 0 = π x ln π. B y0 = . C ln π −x Câu 119. Tìm đạo  hàm củahàm số y = e ln 3x. 1 . A y 0 = −e−x ln 3x + B 3x   1 C y 0 = e−x − ln 3x . D x y0 = 1 . 2x D y0 = D y0 = D y0 = y 0 = xπ x−1 . 2x + 1 . x2 + x + 1 (x2 x . + 1) 1 . x ln 2 D y 0 = xπ x−1 ln π.  1 − ln 3x . y = −e  3x  1 0 −x y = −e ln 3x + . x 0 −x  log 2x . Câu 120. Tìm đạo hàm của hàm số y = x2 1 − 2 ln 2x 1 − 4 ln 2x 1 − 2 log 2x A y0 = . B y0 = . C y0 = . 3 3 x ln 10 2x ln 10 x3 Câu 121. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2017 (x2 − 3x + 2). A D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞). B D = [1; 2]. C D = (−∞; 1] ∪ [2; +∞). D D = (1; 2). D y0 = 2×2 1 . ln 10 Câu 122. Hàm số y = 2x + ln |x + 1| có tập xác định là A R {−1}. B R {0}. C (0; +∞). x−1 là x B (−∞; 0) ∪ (1; +∞). C (0; 1). D R. Câu 123. Tập xác định của hàm số y = log2 A (1 : +∞). Câu 124. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = ex A e2 . B e3 . 3 −3x+3 D R {0}. trên đoạn [0; 2] bằng C e5 . D e. Câu 125. Cho hàm số y = log 1 x. Khẳng định nào sai đây sai? 3 A Hàm số có tập xác định D = R {0}. B Hàm số có đạo hàm cấp 1 là y 0 = −1 . x ln x C Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định. D Hàm số nhận mọi giá trị thuộc R. Câu 126. Tập xác định của hàm số f (x) = A (−1; +∞) {0}. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B (−1; +∞). 1 là log3 (x + 1) C R {−1}. D (−∞; −1) {0}. 201 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit √ 3  3x + 1 trên tập xác định của nó. 1 B y0 = . 3 (3x + 1) ln 2 1 D y0 = √ . 3 3x + 1 ln 2 5x . Câu 128. Tìm tập xác định của hàm số y = ln 3x − 6 A (−∞; 0] ∪ (2; +∞). B (−∞; 0) ∪ (2; +∞). C (2; +∞). D (0; 2). Câu 127. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 1 A y0 = . (3x + 1) ln 2 ln 2 . C y0 = (3x + 1) Câu 129. Tìm tập hợp các giá trị a để hàm số y = log 2 x nghịch biến trên khoảng (0; +∞). a A (0; +∞) {2}. B (2; +∞). C (0; 2). D (0; +∞). x Câu 130. Cho hàm số f (x) = , hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? ln x A (1; e). B (0; e). C (e; +∞). D (0; 1). Câu 131. Hàm số f (x) = x2 ln x đạt cực trị tại điểm nào sau đây? √ 1 A x = e. B x = 2. C x = e2 . e q Câu 132. Tập xác định của hàm số y = log 1 (4x − 1) − 1 là 3       1 1 1 1 1 ; +∞ . ; . A D= B D= C D= ; . 4 4 3 4 3 1 D x= √ . e   1 D D = ; +∞ 4 . Câu 133. Cho số thực a lớn hơn 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A Hàm số y = ax luôn nghịch biến trên tập xác định. B Hàm số y = loga x luôn nghịch biến trên tập xác định. C Hàm số y = (2a − 3)x luôn đồng biến trên (−∞; +∞). D Với mọi số thực x1 , x2 mà x1 < x2 , ta luôn có loga−1 x1 < loga−1 x2 . Câu 134. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln (x2 − 2mx + 9) có tập xác định D = R. A −3 < m < 3. B m < 3. C m < −3. D m = 3. Câu 135. Cho đồ thị hàm số y = ax và y = logb x như hình vẽ. Khẳng định nào sau y đây đúng? y = ax A 0 < b < 1 < a. 2 B 0 < a < 1 < b. 1 C 0 < a < 1 và 0 < b < 1. O 1 logb x D a > 1 và b > 1. x Câu 136. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số y = ln |x| có đạo hàm tại mọi x 6= 0 và (ln |x|)0 = B 1 . |x| lim log2017 x = −∞. x→0+ C log0,5 (x − 1) > log0,5 x ⇔ x − 1 < x. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 202 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit D Đồ thị hàm số y = log2017 x nằm phía bên trái trục tung. Câu 137. Nếu f (x) = 2017e ln2 x thì f 0 (e) bằng A 4034. B 4034e. C 0. D 2017e. Câu 138. Tìm đạo hàm của hàm số y = e2x . 1 A y 0 = 2x e2x . B y 0 = e2x+1 . C y 0 = 2x e2x−1 . D y 0 = 2 e2x . 2 Câu 139. Cho hàm số f (x) = ln(x + 1). Khẳng định nào sau đây là đúng? A Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) cắt trục hoành tại 1 điểm. B Phương trình f 0 (x) = 0 có nghiệm x = 1. C Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) không cắt trục hoành. D Phương trình f 0 (x) = 0 có nghiệm x = −1. Câu 140. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 (x2 − 2x). A D = (−∞; 0] ∪ [2; +∞). B D = (−∞; 0) ∪ (2; +∞). C D = (0; 2). D D = [0; 2]. Câu 141. Hàm số y = ln (−x2 + 16) đồng biến trên khoảng nào? A (−4; 0). B (−∞; 4). C (−4; 4). D (−∞; 4]. Câu 142. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A ∀x ∈ R, ex ≤ x + 1. B ∀x ∈ R, ex ≥ x + 1. C Tồn tại số thực x khác 0 thỏa mãn ex = x + 1. D Tồn tại số thực x khác 0 thỏa mãn ex < x + 1. Câu 143. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?   x 2 2 x2 A y = log2 (x + 1). B y = 3 . C y= . π  −x 1 D y= . 2 Câu 144. Khẳng định nào sau đây về đồ thị hàm số y = log1+√3 x là khẳng định sai? A Không có tiệm cận. B Đi qua điểm (1; 0). C Nằm bên phải trục tung. D Đi lên từ trái sang phải. Câu 145. Hàm số nào sau đây không là hàm số logarit? A y = log x. B y = x ln 2. C y = log2 x. D y = ln x. Câu 146. Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau  đây? x √ x 1 A y = ( 2) . B y= . 2  x √ 1 C y= . D y = ( 3)x . 3 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường y 3 1 −1 −1 1 2 x 203 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 147. Gọi m và M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e2−3x trên đoạn [0; 2]. Mối liên hệ giữa M và m là 1 M D = e2 . . 2 e m Câu 148. Cho hàm số f (x) = loga x, với a > 0, a 6= 1. Tìm các khẳng định đúng? A M − m = e. B m + M = 1. C m·M = (I) Tập xác định của hàm số là D = [a; +∞). (II) Với mọi giá trị thực m, luôn tồn tại số thực x0 sao cho f (x0 ) = m. (III) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M (1; 0). (IV) Hàm số luôn đơn điệu trên khoảng xác định của nó. A (I) và (III). B (I), (II) và (IV). C (II), (III) và (IV). Câu 149. Tính đạo hàm của hàm số y = log3 (2x + 1) ta được kết quả 2 ln 3 2 1 A y0 = . B y0 = . C y0 = . 2x + 1 (2x + 1) ln 3 (2x + 1) ln 3 D (III) và (IV). D y0 = ln 3 . 2x + 1 Câu 150. Cho hàm số y = log x. Khẳng định nào sau đây sai? A Hàm số đồng biến trên (0; +∞). B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M (1; 0). C Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung. Câu 151. Tính đạo hàm của hàm số y = 22x+3 . A 2.22x+3 . ln 2. B 22x+3 . ln 2. C 2.22x+3 . D (2x + 3).22x+2 . Câu 152. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2x + 1 + ln(4 − 3x − x2 ). A D = (−∞; −4). B D = (−4; 1). C D = R{−4; 1}. D D = (1; +∞). Câu 153. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x2 − ln(1 − 2x) trên đoạn [−2; 0]. 1 A 4 − ln 5. B 4 − ln 3. C D 0. − ln 2. 4 √  Câu 154. Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x2 + 1 . 1 x 1 x √ √ A y0 = √ . B y0 = √ . C y0 = . D y0 = . x2 + 1 x2 + 1 x + x2 + 1 x + x2 + 1 Câu 155. Tính đạo hàm của hàm số y = x2 .2x . A y 0 = 2x.2x . ln 2. C y 0 = 2x (2x + x2 ln 2).  2 x B y 0 = 2x 2x + . ln 2 D y 0 = 2x (2x − x2 ln 2).  Câu 156. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). √ !x  π x 3 A y = log2 x. B y= . C y= . D y = log 1 x. 2 2 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 204 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 157. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(−2×2 + 8). A D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞). B D = (−∞; −2] ∪ [2; +∞). C D = (−2; 2). D D = [−2; 2]. Câu 158. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2017 (−x2 + 3x − 2). A D = R. B D = (1; +∞). C D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞). D D = (1; 2). Câu 159. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x + 2).e3x trên đoạn [−3; 0]. −1 −1 A min y = 2. B min y = 7 . C min y = 9 . D min y = 0. [−3;0] [−3;0] [−3;0] [−3;0] 3e e p p Câu 160. Tìm tập xác định D của hàm số y = 4 log2 x + 4 2 − log2 x. A D = (1; 4). B D = (−∞; 1) ∪ (4; +∞). C D = (−∞; 1] ∪ [4; +∞). D D = [1; 4]. Câu 161. Tính đạo hàm của hàm số y = ex (sin x − cos x) − 2 cos x . sin2 x x e (sin x + cos x) − 2 cos x . C y0 = sin2 x Câu 162. ex + 2 . sin x A y0 = ex (sin x − cos x) − cos x . sin2 x x e (sin x − cos x) + 2 cos x . D y0 = sin2 x B y0 = y Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A y = x2 − 1. B y = −3x . C y = −2x . D y = 2x − 3. x O −1 Câu 163. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? A y = 2x − 1. B y = 3−x . √ x C y = ( π) . Câu 164. Cho hàm số f (x) = ln (e−x + xe−x ) . Tính f 0 (2) . 1 2 1 A f 0 (2) = . B f 0 (2) = . C f 0 (2) = − . 3 3 3 Câu 165. Tìm đạo hàm của hàm số y = log2 (x + 1). 1 1 ln 2 A y0 = B y0 = C y0 = . . . (x + 1) ln 2 x+1 x+1 D y = ex . 2 D f 0 (2) = − . 3 D y0 = 1 . 2 ln(x + 1) Câu 166. Cho 0 < a < 1. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? A loga x > 0 khi 0 < x < 1. B loga x < 0 khi x > 1. C Nếu x1 < x2 thì loga x1 < loga x2 . D Đồ thị hàm số y = loga x có tiệm cận đứng là trục tung. 3 Câu 167. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − 3) 4 . A D = (3; +∞). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B D = [3; +∞). C D = R{3}. D D = R{−3}. 205 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit √ Câu 168. Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1 1 A y0 = √ . B y0 = √ . 2 2 x +4−x x +4  x2 + 4 − x . C y0 = − √ 1 x2 +4 . D y0 = − √ 4 x2 +4 . Câu 169. Tập xác định của hàm số y = log 1 (−x2 + 5x − 6)3 là 3 B (−∞; 2) ∪ (3; +∞). C (−∞; +∞). A (−∞; 3). D (2; 3). Câu 170. Tìm tập xác định của hàm số y = ln (x2 − 3x + 2) . B (−∞; 1) ∪ (2; +∞). C (−∞; 1] ∪ [2; +∞). D [1; 2]. A (1; 2). Câu 171. Mệnh đề nào dưới đây sai? A Hàm số y = 2x có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [−1; 2). B Hàm số y = log2 x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng [1; 5).  x 1 C Hàm số y = có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 3]. 2 D Hàm số y = ex có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng (0; 2). Câu 172. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 (−x2 + 2x + 1) . 3 ln 5 2 (x + 1) ln 5 A y0 = . B y0 = . 2 (1 + 2x − x ) ln 2 (1 + 2x − x2 ) ln 2 1 2 (1 − x) C y0 = D y0 = . . 2 2 (1 − x) (1 + 2x − x ) (ln 2 − ln 5) (1 + 2x − x2 ) (ln 2 − ln 5) ln(x2 − 16) √ . x − 5 + x2 − 10x + 25 D = (−∞; 5). B D = (5; +∞). C D = R. D D = R {5}.   √ 174. Đạo hàm của hàm số y = ln 1 + e x+1 bằng √ √ √ √ x+1 x+1 2 x + 1e x + 1e 0 . √ √ y0 = . B y = x+1 1+e √ 2 1 + e √x+1 e x+1 2e x+1 0 . . √ √ √ y0 = √ D y = 2 x + 1 1 + e x+1 x + 1 1 + e x+1 Câu 173. Tìm tập xác định của hàm số y = A Câu A C A D = (−∞; −3) ∪ [2; +∞). 2−x . x+3 B D = (−∞; −3) ∪ (2; +∞). C D = (−3; 2). D D = [−3; 2]. Câu 175. Tìm tập xác định D của hàm số y = log Câu 176. Tính đạo hàm của hàm số y = ex  2 A y 0 = x2 − 3x + 5 ex −3x+4 . x2 −3x+5 C y0 = e . 2 −3x+5 . B y 0 = (2x − 3)ex 2 −3x+5 . D y 0 = e2x−3 . Câu 177. Tính đạo hàm của hàm số y = log√2 |3x − 1|. 2 6 6 A y0 = . B y0 = . C y0 = . (3x − 1) ln 2 (3x − 1) ln 2 |3x − 1| ln 2 D y0 = 2 . |3x − 1| ln 2 Câu 178. Tính đạo hàm của hàm số y = (1 + ln x) ln x. 1 + 2 ln x 1 + 2 ln x 1 + 2 ln x A y0 = . B y0 = . C y0 = . 2 ln x x x D y0 = 1 − 2 ln x . x Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 206 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 179. Tính đạo hàm của hàm số y = x.ex . A y 0 = ex − xex . B y 0 = x + ex . C y 0 = (x + 1)ex . Câu 180. Tìm tập xác định D củahàmsố y = − log(2x − x2 ). 1 A D = (0; 2). B D = 0; . C D = [0; 2]. 2 Câu 181. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên? D y = ex .   1 D D = 0; . 2 y 3 A y = 3x . 2 −x B y=3 . 1 x 2 C y=3 . −1 O x D y = −3− 2 . 1 3 x 2 −1 Câu 182. Tìm tập xác định D của hàm số y = log3 (x2 − 3x + 2). A D = (1; 2). B D = R. C D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞). D D = R{1; 2}. Câu 183. Tính đạo hàm của hàm số y = 5log2 x . 5 ln 5 · log2 x . x ln 2 Câu 184. Cho hàm số y = ecos 2x . Mệnh đề nào sau đây đúng? π  √ π  π  √ √ 3 A f0 = 3e. B f0 = − 3e. C f0 =e2 . 6 6 6 Câu 185. A y 0 = 5log2 x · ln 5. B y 0 = 5log2 x · log2 x. C y0 = D y0 = D f0 5log2 x · ln 5 . x ln 2 π  6 y = −e √ 3 2 . y = ax Cho các hàm số y = ax , y = bx , y = cx có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? A 0 < c < a < b. B 0 < c < b < a. C 0 < a < b < c. D 0 < b < c < a. y = bx 1 O y = cx x Câu 186. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 (4 − x2 ). A D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞). B D = [−2; 2]. C D = R{−2; 2}. D D = (−2; 2). √ Câu 187. Cho hàm số y = x.e x2 +1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đã cho nghịch biến trên R. B Hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞; −1). C Hàm số đã cho đồng biến trên R. D Hàm số đã cho nghịch biến trên (−1; +∞). Câu 188. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y = log2 (x2 − 4x + m) xác định trên R. A m < 4. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B m ≤ 4. C m ≥ 4. D m > 4. 207 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit sin x Câu 189. Tính đạo hàm của hàm số f (x) = √ − x. 3 cos x √ √ √ √ 1 1 3 3 3 3 cos4 x − sin x cos−2 x cos4 x + sin2 x cos−2 x 3 3 √ √ A f 0 (x) = − 1. B f 0 (x) = − 1. 3 6 cos x cos2 x √ 2  √  √ √ 1 3 3 3 cos4 x + sin2 x 3 cos x cos2 x − 1 2 cos2 x + 1 3 √ √ C f 0 (x) = − 1. D f 0 (x) = . 3 2 3 cos x 3 cos x cos x √ x2 + 1 + x Câu 190. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? 3x A Hàm số đã cho nghịch biến trên R. B Hàm số đã cho là hàm số lẻ. C Giá trị của hàm số đã cho luôn không dương. D Đồ thị của hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang. 2 Câu 191. Cho hàm số y = ax với a > 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A Hàm số có một điểm cực tiểu. B Hàm số đồng biến trên R. C Hàm số có một điểm cực đại. D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận.       1 2 3 4x . Tính tổng S = f Câu 192. Cho hàm số f (x) = x +f +f + … + 4 +2 2017 2017 2017   2016 f + 1009. 2017 A S = 2016. B S = 1008. C S = 1007. D S = 2017. Câu 193. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (20×2 + 20x − 1283) e40x trên tập hợp các số tự nhiên là A -1283. B −163.e280 . C 157.e320 . D −8.e300 . Câu 194. Cho số thực 0 < a 6= 1 và hai hàm số f (x) = loga x và g(x) = ax . Xét các mệnh đề sau (I). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm. (II). Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định. (III). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. (VI). Tập xác định của hai hàm số trên là R. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A 2. B 4. C 3. Câu 195. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 |5x + 1|. 1 5 5 A y0 = . B y0 = . C y0 = . (5x + 1) ln 2 |5x + 1| (5x + 1) ln 2 D 1. D y0 = 5 . |5x + 1| ln 2 Câu 196. Cho hàm số y = f (x) = xe−x . Khẳng định nào sau đây sai? A Hàm số có tập xác định D = R.   1 C Đồ thị hàm số đạt cực đại tại 1; . e Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). D lim f (x) = −∞. x→+∞ 208 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit 1+ Câu 197. Ký hiệu f (x) = A 2000. x 1 2 log4 x +8 1 3 log 2 x2 ! 21 +1 B 1500. − 1. Giá trị của f (f (2017)) bằng C 2017. D 1017. Câu 198. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln(x2 + 4) − mx + 2 đồng biến trên R.  1 A m ∈ −∞; − . 2   1 B m ∈ −∞; − . 2   1 C m ∈ ; +∞ . 2   1 1 D m∈ − ; . 2 2 Câu 199. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 8x − m.2x + 1 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).  A S = (−∞; −1]. B S = (−∞; 0]. Câu 200. Tính đạo hàm của hàm số y = 1 − (x + 5) ln 3 . 3x 1 − (x − 5) ln 3 . C y0 = 3x C S=  1 ;5 . 3 D S = [5; +∞). x+5 . 3x 1 + (x + 5) ln 3 . 3x 1 + (x − 5) ln 3 . D y0 = 3x ex − m − 2 Câu 201. Giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số y = x đồng biến trên khoảng e − m2  ln 14 ; 0 gần nhất với số nào sau đây? A y0 = A −1, 01. B 0, 03. B y0 = C −0, 45. D 1. Câu 202. Bác B gởi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất 0, 72% một tháng. Sau một năm, bác B rút cả vốn lẫn lãi và gởi theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0, 78% một tháng. Sau khi gởi đúng một kỳ hạn 6 tháng, do gia đình có việc bác gởi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 57.694.945, 55 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước hạn, lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn tính theo hàng tháng. Trong số 3 tháng bác B gởi thêm, lãi suất là A 0, 55%. B 0, 3%. C 0, 4%. D 0, 5%. Câu 203. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x . 2 x.21+x x.21+x 2 0 A y = . B y 0 = x.21+x . ln 2. C y 0 = 2x . ln 2x . D y0 = . ln 2 ln 2 Câu 204. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2x. 1 1 1 ln 10 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = . x ln 2 x ln 10 2x ln 10 x Câu 205. Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = e3 logx y + 12 . 1 y ln x √ √ √ √ A Pmin = 8 3. B Pmin = e2 3. C Pmin = 8 2. D Pmin = 4 6.       4x 1 2 2016 Câu 206. Cho hàm số f (x) = x . Tính tổng T = f +f +· · ·+f . 4 +2 2017 2017 2017 2016 A T = 2016. B T = 2017. C T = . D T = 1008. 2017 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 209 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 207. Tính đạo hàm của hàm số f (x) = 31+ln x 1 3ln x 31+ln x A f 0 (x) = 31+ln x . B f 0 (x) = . C f 0 (x) = . x ln 3 x ln 3 Câu 208. Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong các hàm số đã chỉ ra trong các phương án A, B, C, D. D f 0 (x) = 31+ln x ln 3 . x y (C) Hỏi đồ thị đó là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2 A y = 10−x .  x 3 B y= . 4 C y = ex .  x 4 D y= . 3 1 −2 −1 O 1 2 x   1 1 Câu 209. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x ln x − x ln 2 trên đoạn ; 1 là 2 e     1 1 1 1 A − + ln 2 . B − − ln 2 . C ln 2. D − ln 2. e 2 e 2 Câu 210. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2x + 2017 + ln(x2 − 2mx − 4) đồng biến trên R. A m > 0. B m = 0. Câu 211. Cho hai hàm số f (x) = C m ∈ ∅. D m ∈ R. 2017x + 2017−x 2017x − 2017−x , g(x) = . Trong các mệnh đề 2 2 sau mệnh đề nào sai? A g(x) là hàm số lẻ trên R. B Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên tập R bằng 1. C f (x) là hàm số chẵn trên R. D Hàm số g(x) nghịch biến trên (0; +∞). 1 ln x Câu 212. Hàm số f (x) = + có đạo hàm là x x ln x ln x ln x A y0 = − 2 . B y0 = . C y0 = − 4 . x x x 2 Câu 213. Cho hàm số y = x ln x − 3x. Tại x = e thì hàm số A đạt cực đại. B có giá trị bằng −e. C không đạt cực trị. Câu 214. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = trên (e2 ; +∞). A (−∞; −2) hoặc (1; +∞). B (−2; 1). C (−∞; −2). D (1; +∞). D y0 = ln x . x3 D đạt cực tiểu. m ln x − 2 nghịch biến ln x − m − 1 Câu 215. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log2017 (x2 − 5x + m) xác định trên R. 25 25 4 4 A m> . B m≥ . C m> . D m≥ . 4 4 25 25 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 210 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 216. Cho hàm số y = 5x có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x? A y = 5−x . B y = log5 x. C y = − log5 x. D y = −5−x . Câu 217. Cho hàm số f (x) = ln x. Tính đạo hàm của hàm số y = log3 (x2 f 0 (x)). 1 1 ln3 x . . . A y0 = . B y0 = C y0 = D y0 = x x ln 3 x ln 3 1 Câu 218. Tập xác định của hàm số y = là log2 (−x2 + 2x) A (0; 2). B [0; 2]. C [0; 2] {1}. D (0; 2) {1}. Câu 219. Trong x các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R? 1 . A y= B y = log2 (x − 1). C y = log2 (x2 + 1). D y = log2 (2x + 1). 2 25x Câu 220. Cho hàm số f (x) = x .Tính tổng 25 + 5           1 2 3 4 2017 S=f +f +f +f + ··· + f · 2017 2017 2017 2017 2017 12107 6053 B S= . C S= . D S = 1008. 6 6 √  Câu 221. Cho m = loga 3 ab , với a > 1, b > 1. Tìm m sao cho P = log2a b + 16 logb a đạt giá A S= 12101 . 6 trị nhỏ nhất. A m = 1. 1 B m= . 2 C m = 4. D m = 2. 1 Câu 222. Tập hợp nào dưới đây là tập xác định của hàm số y = √ − ln (x2 − 1)? 2−x A (−∞; 1) ∪ (1; 2). B (1; 2). C R {2}. D (−∞; −1) ∪ (1; 2).   x Câu 223. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln . log2 x − 2 A D = (3; +∞). B D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞). C D = (4; +∞). D D = (−∞; 0) ∪ (4; +∞). loga x Câu 224. Cho 0 < a 6= 1, tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [a2 ; a]. x 1 A Không có giá trị lớn nhất. B . e ln a 2 1 C 2. D . a a 2 x Câu 225. Cho hàm số y = x , với −1 ≤ x ≤ 3. Gọi x1 , x2 lần lượt là điểm cực đại, điểm cực e tiểu của hàm số. Giá trị của biểu thức 2x21 + 3x22 bằng A 8. B 12. C 20. D 4. Câu 226. Cho hàm số y = e3x . sin 5x. Tìm m để 6y 0 − y 00 + my = 0 với mọi x ∈ R. A m = −30. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B m = −34. C m = 30. D m = 34. 211 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 227. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.ex trên [−2; 1]. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 −2 A M.m = 3 . B M.m = 3 . C M.m = 1. e e √ 2 Câu 228. Tính đạo hàm của hàm số √ y = e1+ x +1 . √ 1+ x2 +1 1+ x2 +1 √ e x.e 2 A y 0 = e1+ x +1 . B y0 = √ . C y0 = √ . x2 + 1 x2 + 1 Câu 229. Cho a, b, c là cá số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số y = ax , y = bx D M.m = −1. √ 2 x.e1+ x +1 D y0 = √ . 2 x2 + 1 y y = bx đối xứng nhau qua trục Oy. Đồ thị các hàm số y = ax , y = logc x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 1 1 1 A a= = . B = = c. b c a b C 1 1 =b= . a c 1 y = ax x y = logc x O1 D a = b = c. 1 , với x > −1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x+1 A xy 0 + 1 = −ey . B xy 0 + 1 = ey . C xy 0 − 1 = −ey . D xy 0 − 1 = ey .  2  √ Câu 231. Điều kiện của x để hàm số y = log (x + x) x − 2 có nghĩa là 2   x > 2 x>2  A B . C −1 < x < 2. D x > 2. . x < −1 x < −1 Câu 230. Cho hàm số y = ln Câu 232. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 4 21−x2 −m có tập xác định là (−∞; +∞). A (−∞; 0] ∪ [3; +∞). B (−∞; 0] ∪ (2; +∞). C (−∞; 0) ∪ (2; +∞). D (−∞; 0]. √ 1 − 3x là tập nào dưới đây? Câu 233. Tập xác định của hàm số y = log2 (x + 1)       1 1 1 A (−1; 0) ∪ 0; . B (−1; 0). C 0; . D −1; . 3 3 3 Câu 234. Cho hàm số y = (x − 1) ex . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A y 0 − y = ex . B y 0 + y = ex . C y 0 − y = − ex . p Câu 235. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 (x + 1) − 1. A D = (−∞; 1]. B D = [1; +∞). 2 +6x−8 Câu 236. Cho hàm số y = 5−x C D = (3; +∞). D y 0 + y = − ex . D D = [0; +∞). . Gọi m là giá trị thực để y 0 (2) = 6m ln 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A m< . 3 1 B 0 1 và a, b, c là các số thực dương khác 1, đồng thời thỏa mãn loga x > logb x > 0 > logc x. So sánh các số a, b và c. A a > b > c. B c > b > a. C b > a > c. D c > a > b. Câu 240. Cho hàm số y = x−π . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. C Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. D Đồ thị hàm số cắt trục Ox. Câu 241. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln(x2 + 1) − 2mx + 2 đồng biến trên (−∞; +∞). 1 1 1 1 B m≥ . C m≤− . D − a > 1. A 30. B 40. C 50. √ !2 b √ với a, b là các số a D 60. Câu 257. Cho cácq số thực dương x, y thoả mãn log(x + 2y) = log x + log y. Tìm giá trị nhỏ nhất 4 của biểu thức P = x2 y2 e 1+2y .e 1+x . 8 1 A min P = e 5 . 5 B min P = e 2 . C min P = e 8 . D min P = e.   x+1 Câu 258. Cho hàm số f (x) = ln 2017−ln . Tính tổng S = f 0 (1)+f 0 (2)+…+f 0 (2017). x 4035 2016 2017 . A S= B S = 2017. C S= . . D S= 2018 2017 2018 Câu 259. Đường thẳng x = m (m là tham số thực) cắt đồ thị hai hàm số y = 2x và y = 3x lần lượt tại hai điểm A và B. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trục hoành. Khẳng định nào dưới đây đúng? A AH = BH ⇔ m ∈ {0; 1}. B AH > BH ⇔ m < 0. C AH > BH ⇔ m > 0. D AH > BH với mọi m. bx + a4 b2 + 3 + , trong a a2 đó a, b các số thực và a > 0. Biết đồ thị của hai hàm số có chung một điểm cực trị. Tính giá trị b2 + 3 của biểu thức T = . a2 7 5 7 A T = . B T = 7. C T = log2 . D T = . 4 16 16 x Câu 261. Cho hàm số f (x) = xe . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 x2 +2abx+4b+log Câu 260. Cho hai hàm số f (x) = 2a 2 5 16 và g(x) = x2 + 2 A f (2017) (x) = (x + 2019) ex . B f (2017) (x) = (x + 2018) ex . C f (2017) (x) = (x + 2016) ex . D f (2017) (x) = (x + 2017) ex . Câu 262. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các điểm A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y = loga x, y = log√a x và y = log √ 3 a x với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 215 Giải tích 12 A a= 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit √ 3. B a= √ 3 6. C a= √ 6. √ 6 3. D a= y Câu 263. Cho các hàm số y = loga x và y = logb x có đồ N thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành, đồ M thị hàm số y = loga x và y = loga x lần lượt tại H, M và N. H y = loga x Biết rằng HM = M N. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a = 2b. 2 B a=b . 7 C a=b . y = logb x 7 O x D a = 7b. Câu 264. Cho 2 số thực x, y thoả mãn log4 (x + 2y) + log4 (x − 2y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x| − |y|. √ A 2 3. B 4− √ 3. C 1+ √ 3. D √ 3. x 9 −2 . Tính giá trị của biểu thức 9x + 3         2 2016 2017 1 +f + ··· + f +f . P =f 2017 2017 2017 2017 Câu 265. Cho hàm số f (x) = 4039 8071 . . D 12 12 Câu 266. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [−2017; 2017] để hàm số A 336. B 1008. C y = x2 + ln(x + m + 2) đồng biến trên tập xác định của nó? A 2016. B 2017. C 4034. D 4035. Câu 267. Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức a P = log2a (a2 ) + 3 logb . b b A Pmin = 13. B Pmin = 14. C Pmin = 15. D Pmin = 19. Câu 268. Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax và đồ thị của hàm số y = logb x cắt nhau tại điểm √ √  2−1 ; 2 . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng? A a > 1 và b > 1. B 0 < a < 1 và b > 1. C a > 1 và 0 < b < 1. D 0 < a < 1 và 0 < b < 1. Câu 269. Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8%/tháng. Tìm X (đơn vị: đồng) để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng. 4.106 A X= . 1, 00837 − 1 4.106 C X= . 1, 008 (1, 00836 − 1) 4.106 . 1 − 1, 00837 4.106 D X= . 1, 00836 − 1 B X= Câu 270. Một vi sinh vật đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ (sinh sản vô tính là sinh sản không cần qua giao phối giữa hai con). Tại thời điểm 0 giờ có đúng 2 con X. Với mỗi con X, sống được tới giờ thứ n (với n là số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó sinh ra 2n con X Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 216 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit khác. Tuy nhiên do vòng đời của con X ngắn nên ngay sau khi sinh sản xong lần thứ 4, nó lập tức chết. Hỏi rằng, lúc 7 giờ có bao nhiêu con sinh vật X đang sinh sống? A 14336. B 20170. C 19328. D 19264. Câu 271. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép để mua xe với lãi suất 0, 8 %/tháng và thỏa thuận là trả 2 triệu đồng mỗi tháng. Sau một năm, mức lãi suất của ngân hàng được điều chỉnh lên là 1, 2 %/tháng và người vay muốn nhanh chóng trả hết nợ nên đã thỏa thuận trả 4 triệu đồng trên một tháng (trừ tháng cuối). Hỏi phải mất bao nhiêu lâu thì người đó mới trả hết nợ? A 37 tháng. B 35 tháng. C 36 tháng. D 25 tháng. Câu 272. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lĩnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi). A 12 năm . B 13 năm . C 14 năm . D 15 năm . Câu 273. Bạn Minh trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên Minh quyết định vay tiền ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Minh phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0, 25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền T hàng tháng mà bạn Minh phải trả ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A 232289 đồng. B 215456 đồng. C 309604 đồng. D 232518 đồng. Câu 274. Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91, 7 triệu người. Giả sử tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 − 2030 ở mức không đổi là 1, 1%. Hỏi sau 15 năm, dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A 102 triệu người. B 108 triệu người. C 477 triệu người. D 93 triệu người. Câu 275. Một điện thoại đang sạc pin, dung lượng pin nạp được trong khoảng thời gian t(giờ) √ được tính theo công thức Q(t) = Q0 (1 − e−t 2 ) với Q0 là dung lượng pin nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A t ≈ 1, 65 giờ. B t ≈ 1, 61 giờ. C t ≈ 1, 63 giờ. D t ≈ 1, 50 giờ. Câu 276. Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ sẽ mất 10% giá trị so với hồi đầu năm. Tìm số nguyên nhỏ nhất n sao cho sau n năm đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhất 90% giá trị của nó. A 20. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 14. C 16. D 22. 217 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 277. Số lượng loại vi-rút H trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) = s(0).3t , trong đó s(0) là số lượng vi-rút H lúc ban đầu và s(t) là số lượng virut H có sau thời gian t phút. Biết sau 5 phút thì số lượng vi-rút H là 815.000 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi-rút H là 22.005.000 con? A 8 phút. B 30 phút. C 27 phút. D 15 phút. Câu 278. Anh Bình gửi vào ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn một tháng với lãi suất r %/tháng và cứ sau mỗi kì anh Bình lại gửi thêm vào ngân hàng đó 10 triệu đồng. Đến kỳ hạn thứ 3 số tiền anh Bình có được là 30, 725 triệu đồng. Vậy lãi suất ngân hàng là bao nhiêu biết trong thời gian này anh Bình không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không thay đổi. A 1 %/tháng. B 1, 1 %/tháng. C 0, 9 % /tháng. D 1, 2 %/tháng. Câu 279. Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V m3 . Mười năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a%. Mười năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n%. Tính thể tích V2016 khí CO2 năm 2016. (100 + a)10 . (100 + n)8 3 m. A V2016 = V. B V2016 = V. (1 + a + n)18 m3 . 36 10 [(100 + a) (100 + n)]10 3 C V2016 = V. m. D V2016 = V + V.(1 + a + n)18 m3 . 20 10 Câu 280. Bạn An mua một chiếc máy tính trị gái 10 triệu đồng bằng hình thức trả góp với lãi suất 0.7% mỗi tháng. Để mang máy về dùng, ban đầu An trả 3 triệu đồng. Kể từ tháng tiếp theo sau khi mua An trả mỗi tháng 500 ngàn đồng. Hỏi tháng cuối cùng An phải trả bao nhiêu tiền thì hết nợ (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)? A 401 ngàn đồng. B 375 ngàn đồng. C 391 ngàn đồng. D 472 ngàn đồn. Câu 281. Công ty du lich Hạ Long Xanh tổ chức tour du lịch Hà Nội - Hạ Long trong hai ngày một đêm dịp 30/4 cho các đoàn khách. Giá tiền mỗi khách phải trả cho chuyến du lịch đó là một hàm số phụ thuộc vào lượng khách G(n) = 95.e−0,02n + 40 dollar trong đó n là lượng khách của đoàn và phải thỏa mãn 20 ≤ n ≤ 200. Tính tổng số tiền (dollar, làm tròn đến hàng đơn vị) mà đoàn khách phải trả cho công ty nếu đoàn khách gồm 45 người. A 3.565 dollar. B 3.578 dollar. C 3.528 dollar. D 3.538 dollar. Câu 282. Tiền gửi vào Ngân hàng hiện nay được tính theo lãi suất 5, 6 %/năm, tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Một người gửi tiết kiệm với mong muốn có số tiền gấp ba lần số tiền ban đầu, biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi và người đó không rút tiền. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm? A 19. B 20. C 21. D 22. Câu 283. Một người vay 30000000 đồng để mua xe máy, và phải trả góp trong vòng 2 năm, với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Hỏi hàng tháng người đó phải trả một khoản tiền cố định là bao nhiêu, để sau 2 năm thì hết nợ? (Kết quả làm tròn đến đơn vị đồng.) Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 218 Giải tích 12 A 1408722 đồng. 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit B 1288110 đồng. C 1445332 đồng. D 1345899 đồng. Câu 284. Một người gởi tiết kiệm 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng (lãi tính theo từng tháng và cộng dồn vào gốc). Kể từ lúc gởi cứ sau 1 tháng anh ta rút ra 10 triệu đồng để chi tiêu (tháng cuối cùng nếu tài khoản không đủ 10 triệu thì rút hết). Hỏi sau thời gian bao lâu kể từ ngày gởi tiền, tài khoản tiền gởi của người đó về 0 đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình người đó gởi tiết kiệm). A 101 tháng. B 103 tháng. C 100 tháng. D 102 tháng. Câu 285. Ông Nam bắt đầu đi làm cho công ty A với mức lương khởi điểm là 5 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông Nam được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm cho công ty, tổng số tiền lương ông Nam nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)? A 4293, 61 triệu đồng. B 3016, 20 triệu đồng. C 3841, 84 triệu đồng. D 2873, 75 triệu đồng. Câu 286. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 12 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. A 8 588 000 đồng. B 8 885 000 đồng. C 8 858 000 đồng. D 8 884 000 đồng. Câu 287. Dân số thế giới được tính theo công thức S = Aenr , trong đó A là dân số của năm làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam vào thời điểm giữa năm 2016 là 90, 5 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1.06% năm. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì sau bao nhiêu năm dân số Việt Nam có khoảng 100 triệu người? A 8, 5. B 9, 4. C 12, 2. D 15. Câu 288. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78 685 800 người và tỉ lệ tăng dân số năm là 1, 7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = AeN r (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A 2026. B 2020. C 2022. D 2025. Câu 289. Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam giai đoạn từ năm 2015 đến 2035 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người? A Năm 2034 . B Năm 2033. C Năm 2032. D Năm 2031. Câu 290. Năm 1998 người ta khảo sát tỉ lệ khí CO2 trong không khí tại một thành phố X và 359 thu được kết quả là 6 . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí tại thành phố này tăng 10 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 219 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit 0, 4% hằng năm. Hỏi đến năm bao nhiêu thì tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí tại thành phố 392 X là 6 ? 10 A 2000. B 2015. C 2017. D 2020. Câu 291. Các nhà nghiên cứu cho biết dân số của thế giới năm 1950 là 2,56 tỉ người và năm 1960 là 3,04 tỉ người. Đồng thời các nhà nghiên cứu còn công bố rằng dân số của thế giới tăng hàng năm theo một hàm mũ theo thời gian có dạng như sau P (t) = P (0).ekt , trong đó P (0) là dân số thế giới tại thời điểm chọn làm mốc, P (t) là dân số thế giới tại thời điểm t (năm) và hệ số k là hằng số. Hãy ước lượng dân số thế giới vào năm 2020 có khoảng bao nhiêu tỉ người? A ≈ 8 tỉ người. B ≈ 8, 33 tỉ người. C ≈ 8, 4 tỉ người. D ≈ 8, 52 tỉ người. Câu 292. Thầy Đức bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 3.680.000 đồng một tháng. Cứ sau 3 năm, mỗi tháng lương của thầy Đức được tăng thêm 14% so với mức lương hiện tại. Hỏi sau 25 năm đi làm, tổng số tiền lương thầy Đức có được là bao nhiêu? A 1.879.046.282 đồng. B 2.029.121.983 đồng. C 1.669.028.734 đồng. D 1.975.685.212 đồng. Câu 293. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Sau khi gửi được một năm, người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu? A 100.(1, 004)12 (triệu đồng). B 100.(1 + 12 × 0, 04)12 (triệu đồng). C 100.(1 + 0, 04)12 (triệu đồng). D 100 × 1, 004 (triệu đồng). Câu 294. Một người gởi vào ngân hàng 6 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, kì hạn một năm với lãi suất 7, 56 %/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì người đó sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gởi đó? A 8. B 10. C 9. D 7. Câu 295. Một người vay ngân hàng 200.000.000 theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48 tháng, sau khi vay một tháng là bắt đầu thực hiện việc trả tiền. Lãi suất ngân hàng cố định là 0, 8%/tháng. Mỗi tháng, người đó phải trả số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia đều cho 48, và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi người đó phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? A 38.400.000 đồng. B 10.451.777 đồng. C 76.800.000 đồng. D 39.200.000 đồng. Câu 296. Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được tính theo công thức m(t) = m0 e−kt , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ, m(t) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t, k là hằng số phóng xạ phụ thuộc vào từng loại chất. Biết chu kì bán rã của là khoảng 5730 năm (tức là một lượng 14 14 C C sau 5730 năm thì còn lại một nửa). Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng cacbon và xác định được là nó đã mất đi khoảng 25% lượng cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ nói trên có bao nhiêu năm tuổi? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 220 Giải tích 12 A 2300 năm. 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit B 2378 năm. C 2387 năm. D 2400 năm. Câu 297. Một người đem gửi tiết kiệm ở ngân hàng với lãi suất 12% năm. Biết rằng, cứ sau mỗi quý (3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào tiền gốc. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền (bao gồm cả tiền gốc và tiền lãi) gấp ba lần số tiền ban đầu? A 10 năm rưỡi. B 9 năm. C 9 năm rưỡi. D 10 năm. Câu 298. Anh K có dự định vay số tiền 600 triệu đồng để mua nhà với lãi suất không đổi là 1% trên tháng. Kể từ ngày vay, sau mỗi tháng anh K trả đủ tiền lãi của tháng đó và trả thêm 6 triệu tiền gốc. Hỏi đến lúc hết nợ thì tổng số tiền lãi mà anh K phải trả là bao nhiêu? A 300 triệu đồng. B 303 triệu đồng. C 321 triệu đồng. D 301 triệu đồng. Câu 299. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P (t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P (t) t được tính theo công thức P (t) = 100.(0, 5) 5750 (%). Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy tính niên đại của công trình kiến trúc đó. A 3574 năm. B 3578 năm. C 3580 năm. D 3570 năm. Câu 300. Hai anh em An và Bình cùng vay tiền ở ngân hàng với lãi suất 0, 65% tháng với tổng số tiền vay là 500 triệu đồng. Giả sử mỗi tháng hai người đều trả ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết tiền gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 6 tháng và Bình cần 9 tháng. Hỏi tổng số tiền mà hai anh em An và Bình phải trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu? (là tròn đến hàng đơn vị). A 68.586.308 đồng. B 45.689.569 đồng. C 68.586.309 đồng. D 45.586.000 đồng. Câu 301. Ông An gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0.85%/tháng. Sau 9 tháng kể từ ngày bắt đầu gửi tiền, ngân hàng thông báo với ông An lãi suất được tăng thêm 0.09%/tháng. Thấy tiền lãi có tăng, ông An gửi thêm 50 triệu đồng vào vốn hiện có của mình trong ngân hàng này. Hỏi sau ba năm, kể từ lúc bắt đầu gửi tiền, tổng số tiền ông An rút được từ ngân hàng này là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng)? A 335232000 đồng. B 352623000 đồng. C 342227000 đồng. D 327292000 đồng. Câu 302. Bác Hoàng gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 8%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm, bác Hoàng sẽ có ít nhất 50 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)? A 13 năm. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 14 năm. C 15 năm. D 16 năm. 221 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Câu 303. Một người gửi tiết kiệm 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 5%/tháng (lãi tính theo từng tháng và cộng dồn vào gốc). Kể từ lúc gửi cứ sau 1 tháng anh ta rút ra 10 triệu đồng để chi tiêu (tháng cuối cùng nếu tài khoản không đủ 10 triệu thì rút hết). Hỏi sau thời gian bao lâu kể từ ngày gởi tiền, tài khoản tiền gởi của người đó về 0 đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình người đó gởi tiết kiệm). A 87 tháng. B 85 tháng. C 86 tháng. D 84 tháng. Câu 304. Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 8% năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau mỗi năm lãi suất sẽ tăng thêm 0, 1% so với năm trước đó. Hỏi sau bốn năm tổng số tiền ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? A 136 427 160 đồng. B 136 806 007 đồng. C 126 321 336 đồng. D 136 048 896 đồng. Câu 305. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ra nhận thấy rằng cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau? Biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau. A 5. log 8 2 ngày. 3 B 5. log 4 2 ngày. 3 C 10. log 3 2 ngày. D 10. log 4 2 ngày. 2 3 ĐÁP ÁN 1 A 12 A 23 C 34 C 45 B 56 B 67 A 78 A 89 D 100 C 2 B 13 B 24 C 35 C 46 B 57 B 68 C 79 D 90 C 101 D 3 D 14 B 25 C 36 D 47 C 58 B 69 D 80 B 91 A 102 D 4 A 15 D 26 B 37 D 48 D 59 A 70 B 81 C 92 B 103 A 5 D 16 B 27 A 38 B 49 B 60 B 71 D 82 D 93 C 104 A 6 B 17 A 28 B 39 C 50 B 61 C 72 A 83 B 94 D 105 A 7 C 18 D 29 A 40 C 51 B 62 C 73 A 84 B 95 C 106 C 8 C 19 A 30 C 41 D 52 B 63 A 74 C 85 B 96 A 107 C 9 B 20 C 31 C 42 A 53 D 64 B 75 A 86 D 97 C 108 C 10 B 21 C 32 A 43 B 54 A 65 D 76 D 87 B 98 A 109 C 11 C 22 D 33 A 44 C 55 B 66 B 77 D 88 A 99 C 110 A Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 222 Giải tích 12 4 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit 111 C 132 B 152 B 172 D 192 D 212 A 234 A 255 A 275 C 112 B 133 D 153 C 173 B 193 B 213 D 235 B 256 D 276 D 113 A 134 A 154 A 174 C 194 A 214 C 236 B 257 A 277 A 114 B 135 A 155 C 175 C 195 C 215 A 237 C 258 D 278 D 115 D 136 B 156 B 176 B 196 D 216 B 238 A 259 B 279 A 116 B 137 A 157 C 177 B 197 C 217 B 239 C 260 B 280 C 118 A 138 D 158 D 178 C 198 A 218 D 240 B 261 D 281 D 119 C 139 C 159 B 179 C 199 B 219 D 241 C 262 D 282 C 295 D 296 B 297 C 298 B 299 A 120 A 140 A 160 D 180 A 200 A 220 C 242 C 263 B 283 D 121 A 141 A 161 A 181 B 201 C 221 A 243 A 264 D 284 B 122 A 142 B 162 C 182 C 202 C 222 D 244 D 265 C 285 C 123 B 143 D 163 B 183 D 203 B 225 A 245 B 266 B 286 B 300 C 301 C 124 C 144 A 164 D 184 B 204 B 226 B 246 C 267 C 287 B 125 A 145 B 165 A 185 B 205 C 227 D 247 A 268 D 288 A 126 A 146 C 166 C 186 D 206 D 228 C 248 B 269 C 289 A 127 A 147 C 167 A 187 C 207 D 229 C 249 B 270 D 290 D 128 B 148 C 168 C 188 A 208 B 230 B 251 B 271 A 291 D 129 B 149 B 169 D 189 D 209 D 231 D 252 D 272 C 292 A 130 C 150 C 170 B 190 A 210 C 232 B 253 A 273 A 293 C 131 D 151 A 171 D 191 A 211 D 233 A 254 D 274 B 294 B Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 302 D 303 A 304 B 305 D 223 Giải tích 12 5 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit Phương trình mũ và phương trình lôgarit 5.1 Tóm tắt lý thuyết I. Phương trình mũ 1. Phương trình mũ cơ bản: ax = b (a > 0, a 6= 1). • b > 0: ax = b ⇔ x = loga b. • b ≤ 0: ph.trình vô nghiệm. 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a. Đưa về cùng cơ số: af (x) = ag(x) ⇔ f (x) = g(x).  t = af (x) , t > 0 2f (x) f (x) . b. Đặt ẩn phụ: Aa + Ba +C =0⇔ At2 + Bt + C = 0 c. Logarit hoá : af (x) = bg(x) . Lấy logarit hai vế với cơ số bất kì. II. Phương trình lôgarit 1. Phương trình logarit cơ bản: loga x = b ⇔ x = ab . Đường thẳng y = b luôn cắt đồ thị hàm số y = loga x tại một điểm ∀b ∈ R. Suy ra phương trình loga x = b (a > 0, a 6= 1) luôn có duy nhất một nghiệm x = ab . 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a. Đưa về cùng cơ số: loga f (x) = loga g(x) ⇔  f (x) = g(x) . f (x) > 0 hoặc g(x) > 0  t = log f (x), f (x) > 0 a 2 b. Đặt ẩn phụ: A loga f (x) + B loga f (x) + C = 0 ⇔ . At2 + Bt + C = 0 c. Mũ hoá: loga f (x) = g(x) ⇔ f (x) = ag(x) . 5.2 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Xác định tập nghiệm của phương trình log2 (2x − 6) + log2 (x − 1) = 4. A {−1; 5}. B {−1}. C {6}. D {5}. Câu 2. Phương trình x(ln x − 1) = 0 có số nghiệm là A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 3. Gọi a là nghiệm của phương trình 37x−1 = 272x−3 . Tính giá trị a2 + 5. A 64. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 37. C 13. D 69. 224 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit 1 Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình 32x−1 = . 9 1 A x = 0. B x = 1. C x=− . 2 2 Câu 5. Giải phương trình log2 (x + 2x) = 3. √ A x = −4; x = 2. B x = −1 ± 7. C x = 4; x = 2. 1 D x= . 2 D x = 2. Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình 52−x = 125. A x = −1. B x = −5. Câu 7. Tìm tập nghiệm của phương trình 2x A {−2; 2}. C x = 1. D x = 3. 1 . 16 C {2; 4}. D {0; 1}. 2 −x−4 B ∅. = Câu 8. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x+1 = 8. A S = {−1}. B S = {2}. C S = {4}. Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình log 1 (3x − 1) = −3. 2 √ A x = 5. B x = 3. C x = 3. D S = {1}. D x = 2. Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình 2x+1 .3x = 72. A x = 3. B x = 4. C x = 8. D x = 2. Câu 11. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log4 (x + 2). logx 2 = 1. A 2 và −1. B −1. C Phương trình vô nghiệm. D 2. Câu 12. Phương trình log√3 (x + 1) = 4 có nghiệm x bằng √ A 8. B 15. C 8. Câu 13. Giải phương trình log3 (3x − 2) = 3. 25 A x = 87. B x= . 3 Câu 14. Tìm nghiệm của phương trình 22x−1 − A x = −1. B x = 2. C 29 . 3 1 = 0. 8 C x = −2. D 10. D 11 . 3 D x = 1. Câu 15. Tìm nghiệm của phương trình log3 (x − 1) = 3. A x = 28. B x = 29. C x = 10. Câu 16. Phương trình 43x−2 = 16 có nghiệm là 3 A x= . B 5. 4 4 C x= . 3 1 2 Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình ex −3x = 2 . e A S = {1; 2}. B S = {1}. C S = {2}. D x = 27. D 3. D S = ∅. 1 2 + = 1. 5 − log2 x 1 + log2 x C S = 4. D S = 12. Câu 18. Tính tổng S các giá trị nghiệm của phương trình A S = 1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B S = 5. 225 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit 4 Câu 19. Số nghiệm của phương trình 21−x = 4 là A 4. B 0. C 2. D 1. C x=2. D x = 3. Câu 20. Giải phương trình 10x .102x = 1000. A x=1. B x=4. Câu 21. Tìm tập nghiệm của phương trình 4x+1 = 8. A S = {1}. B S = {0}. C S = {2}.   1 . D S= 2 Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình log4 (x − 2) = 2. A S = {16}. B S = {18}. C S = {10}. Câu 23. Tìm  tập  = 3.  nghiệm S của phương trình log2 (3x − 2)  10 11 A S= B S = {3}. C S= . . 3 3 Câu 24. Phương trình 8x = 16 có nghiệm là 4 A x= . B x = 2. 3  3x−1 1 x−4 . Câu 25. Giải phương trình 3 = 9 6 A x= . B x = 1. 7  Câu 26. Cho log3 log2 a = 0. Tính a. 1 1 A √ . B √ . 2 3 3 3 D S = {14}. D S = {2}. C x = 3. 3 D x= . 4 1 C x= . 3 7 D x= . 6 C 2. D 3. Câu 27. Tìm nghiệm của phương trình 4x+1 = 82x+1 . 1 A x= . B x = 0. C x = 2. 4 1 D x=− . 4 1 Câu 28. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y = 3x và đường thẳng y = .       3  1 1 1 1 A M −1; . B M 1; . C M 1; − . D M −1; − . 3 3 3 3 Câu 29. Tính tổng S các nghiệm của phương trình log2 (x2 + x + 2) = 3. A S = −1. B S = −3. C S = 2. Câu 30. Tập T của phương  nghiệm   trình  log2 (3x − 2) = 3là  16 8 10 A T = . B T = . C T = . 3 3 3 D S = −2.  D T =  11 . 3 Câu 31. Tìm nghiệm của phương trình 5x−1 = 125. A x = 26. B x = 3. C x = 25. Câu 32. Tìm tập nghiệm S của phương   trình log3 x = −2.  1 2 A S = {6}. B S= . C S= . 9 3 D x = 4. D S = {−8}. Câu 33. Giá trị x = 0 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A 2x = 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 2 B 3x − 2x = 1. C 3x = 0. 2 D 2−x − 3x = 0. 226 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit Câu 34. Nghiệm của phương trình 2x−1 = A x = 3. 1 là 8 B x = −2. C x = 4. D x = 2. Câu 35. Tìm nghiệm của phương trình ln(2x + 3) = 0. 3 A x = −1. B x=− . C x = 1. D x = −2. 2 Câu 36. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x = 2x+1 trên tập số thực. A S = {−1}. B S = {−2}. C S = {2}. D S = {1}. Câu 37. Tìm tập nghiệm S của phương trình log6 (x(5 − x)) = 1. A S = {2; 3; 4}. B S = {−1; 2; 3}. C S = {−6; 2}. D S = {2; 3}. C x = 8. D x = 7. Câu 38. Giải phương trình log2 (x − 1) = 3. A x = 10. B x = 9. Câu 39. Phương trình 23x−5 = 16 có tập nghiệm là tập hợp nào sau đây? A {2}. B {3; 5}. C {−1; 3}. D {3}. C x = 20172016 . D x = 20162017 . Câu 40. Giải phương trình 2016x = 2017. A x = log2017 2016. B x = log2016 2017. Câu 41. Phương trình ln(2x + 1) = 1 có nghiệm là 9 11 e+1 e−1 A x= . B x= C x= D x= . . . 2 2 2 2 Câu 42. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log2 x + log3 x = 1 + log2 x. log3 x bằng A 13. B 25. C 2. Câu 43. Tìm tập nghiệm của phương trình 43x−2 = 16.   3 A {5}. B {3}. C . 4 D 5.   4 D . 3 Câu 44. Tìm m để phương trình 4x − m.2x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3. 9 3 C m= . D m= . 2 2 x Câu 45. Cho phương trình log4 (3.2 − 1) = x − 1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng x1 + x2 . A m = 3. B m = 4. A 2. B log2 12. C 12. D 4. Câu 46. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x − 13.6x + 9.4x = 0. 13 1 A T = 2. B T = 3. C T = . D T = . 4 4 √ 10 Câu 47. Tìm x, biết logx 3 = −0, 1. 1 1 A x = 3. B x= . C x = −3. D x=− . 3 3 2 2 Câu 48. Tính tích các nghiệm của phương trình 9x −x−1 + 3x −x = 4. A 0. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 1. C −1. D 2. 227 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit Câu 49. Cho các số thực a > b > 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm trên R? A ax + bx = (a + b)x . B ax + 2.bx = (a + b)x . C ax + bx = 2(a + b)x . D bx + (a + b)x = ax . Câu 50. Tổng các nghiệm của phương trình 4x − 3.2x+1 + 8 = 0 là A 8. B 6. 2 −4x+1 Câu 51. Phương trình 22x A 1. C − 7.2x 2 −2x 3. D 2. + 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? B 3. C 2. D 4. C x = − log2 3. D x= Câu 52. Giải phương trình 4x − 3 = 2x+1 . A x = 2 log2 3. B x = log2 3. 1 log2 3. 2 Câu 53. Tìm số nghiệm của phương trình log2 (2x − 1) = −2. A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 54. Tìm tập nghiệm của phương trình 9x − 4.3x+1 + 27 = 0. A {9; 3}. B {1; 2}. C {0; 3}. D {1; 3}. Câu 55. Phương trình log(x − 3) + log(x − 2) = 1 − log 5 có bao nhiêu nghiệm? A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 56. Tính tích các nghiệm của phương trình (log2 x)2 + 2 log 1 x − 1 = 0. 2 1 A . B 2. C 4. D 1. 2 Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x + 2−x = m có nghiệm duy nhất. A m = 2. B m = 1. Câu 58. Tập nghiệm của phương trình 2x A {−2; 2}. B {0; 1}. C m = 4. 2 −x+2 D m = 0. = 4 là C {2; 4}. D {−1; 0}. Câu 59. Cho log2 x = 5 log2 a + 4 log2 b (a, b > 0). Tìm x theo a, b. A x = 5a + 4b. B x = 4a + 5b. C x = a5 b4 . D x = a4 b5 . Câu 60. Tính tổng các nghiệm của phương trình log3 x + log3 (x − 1) + log 1 6 = 0. 3 A 5. C −1. B 1. D 3. Câu 61. Tìm tập nghiệm của phương trình ln x2 = 2 ln x. A [0; +∞). B R. C R {0}. D (0; +∞). Câu 62. Cho hàm số f (x) = 3×3 ln x − 36x ln x − 7×3 + 108x. Tìm tập nghiệm của phương trình f 0 (x) = 0. 2 A {e ; 1}. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường  B  1 ;2 . e2 C {e2 ; ±2}. D {e2 ; 2}. 228 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit Câu 63. Số nghiệm của phương trình 3.4x − 2.6x = 9x là A 0. B 1. C 2. Câu 64. Biết rằng phương trình 32−log3 x = 81x có một nghiệm dạng D 3. a a , trong đó a, b ∈ Z và b b tối giản. Tính a + b. A 4. B 5. C 3.  x2 −2x−3 1 = 5x+1 . Câu 65. Giải phương trình 5 A x = −1, x = 2. B x = 1, x = 2. C x = 1, x = −2. D 7. D Vô nghiệm. 49 Câu 66. Nghiệm của phương trình 97−3x .73x−7 = . 81 5 A x= . B x=3. C x = −3 . D x=2. 3  3 Câu 67. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log x + 3x + 4 = log3 8. 3  A Vô nghiệm. B  x=1 C x = −4. . D x = 1. x = −4 Câu 68. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log x + log(x − 9) = 1. A −1; 10. B 10. C 1; 9. D 9. C {log2 6}. D {log2 3}. C x = 3. D x = 2. x Câu 69. Tìm tập nghiệm phương trình 2 2 = 3. A {2 log2 3}. B {log2 9}. Câu 70. Nghiệm của phương trình 2x−1 = B x = −2. A x = 4. 1 là 8 Câu 71. Tìm nghiệm của phương trình 4x+1 = 64a , với a là số thực cho trước. A x = 3a − 1. B x = 3a + 1. C x = a − 1. D x = a3 − 1. Câu 72. Cho phương trình log2 (5 − 2x ) = 2−x có hai nghiệm x1 , x2 . Tính P = x1 +x2 +x1 x2 . A 2. B 11. C 3. D 9. Câu 73. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x2 = 2 là A S = {4}. B S = {1}. 2 −2x−3 Câu 74. Phương trình 2x A 0. A x = −1 hoặc x = −2. D S = {2}. = 0, 0625 có tất cả bao nhiêu nghiệm? B 1. Câu 75. Giải phương trình 2x C S = {−2; 2}. 2 +x C 2. D 3. = −4x+1 , ta được kết quả là B x = 1 hoặc x = −2. C phương trình vô nghiệm. D x = −1 hoặc x = 2.  x2 1 1 Câu 76. Phương trình = có bao nhiêu nghiệm? 2 5 A 2. B 3. C 1. D 0. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 229 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit log (x2 −6x+9) 8 Câu 77. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 A 9. B 6. 2 logx =3 C 8. Câu 78. Phương trình log5 (x + 10) = log √1 5 √ x−1 . D 3. 1 có nghiệm x = a. Khi đó đường thẳng y = ax + 1 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A (4; −1). C (−1; −14). B (2; 3). D (−3; 5). Câu 79. Tìm tập nghiệm S của phương trình x = 3log3 x . A S = R. B S = [0; +∞). C S = (0; +∞). D S = R {0}. Câu 80. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2−x + 3 và đường thẳng y = 11. A (−3; 11). B (4; 11). C (−4; 11). Câu 81. Tìm tập nghiệm của phương trình A {0; −1}. B ∅. x2 + x = 0. ln (x − 1) C {−1}. D (3; 11). D {0}. Câu 82. Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm của bất phương trình log0,5 a ≤ log0,5 a2 ? A 2. B 0. C vô số. D 1. Câu 83. Biết rằng phương trình 32x − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và x1 < x2 . Đẳng thức nào sau đây là đúng? A x1 .x2 = 1. Câu 84. Tìm tập nghiệm của phương trình 3x A S = {0; 3}. C x1 + 2x2 = −1. B x1 + x2 = 0. 2 −3x+2 B S = {0}. D 2x1 + x2 = 1. = 9. C S = {3}. D S = ∅. Câu 85. Tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình (2x )x−3 = 32 bằng A 19. B 9. C 1. Câu 86. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x A S = {1; −2016}. B S = {1}. Câu 87. Phương trình 2x−3 = 3x 2 −5x+6 2 +2015x D 8. = 24032 C S = {−2016}. D S = {1; 2016}. có hai nghiệm x1 , x2 (trong đó x1 < x2 ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A 2x2 − 3x1 = log3 . B 3x1 +2x2 = log3 54. C 3x2 − 2x1 = log3 . D 2x1 +3x2 = log3 54. 8 8 2 Câu 88. Phương trình 2 ln x + ln(2x − 1) = 0 có số nghiệm thực là A 3. B 2. C 4. D 1. Câu 89. Tìm nghiệm S của phương trình log2 (x − 5) + log2 (x + 2) = 3. ( tập √ √ ) 3 + 61 3 − 61 A S= ; . B S = {6}. 2 2   11 C S = {−3; 6}. D S= . 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 230 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit  1 log5 5x − 2 = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tính tích giá trị 2 P = x1 x2 . √ √ √ 5 5 5 . . . A P = B P = 5. C P =− D P = 25 5 5  x 1 1−x có bao nhiêu nghiệm âm? Câu 91. Phương trình 3 =2+ 9 A 0. B 3. C 1. D 2. Câu 90. Phương trình log25 x + Câu 92. Tìm tập nghiệm S của phương trình log6 [x (5 − x)] = 1. A S = {1; −6}. B S = {−1; 6}. C S = {2; 3}. x3 − 5x2 + 6x Câu 93. Phương trình = 0 có bao nhiêu nghiệm? ln (x − 1) A 0. B 2. C 1. D S = {4; 6}. D 3. Câu 94. Phương trình log2 (x − 3) + 2 log4 3. log3 x = 2 có bao nhiêu nghiệm? A 1. B 3. C 4. D 2. x Câu 95. Phương trình 2x − 8.2 2 + 12 = 0 có tập nghiệm S là n o n o A S = 2; log2 36 . B S = log2 12; log2 6 . n o n o C S = 2; log2 6 . D S = 2; 6 . Câu 96. Tìm số nghiệm của phương trình log2 (x2 − 4) = log2 (2x). A 0. B 3. C 2. D 1. Câu 97. Phương trình 32x+1 − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 (x1 < x2 ). Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 A x 1 + x2 = . B x1 + 2x2 = −1. C 2x1 + x2 = 0. 3 √ x 2 Câu 98. Tập nghiệm của phương trình 16x = 8 là   3 A S = {0}. B S = {0; 2}. C S = 0; . 8 1 D x1 .x2 = . 3 D S = {1}. Câu 99. Phương trình log22 x − 5 log2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó x1 .x2 bằng A 36. B 32. C 12. D 16. Câu 100. Số nghiệm của phương trình log3 (x2 + 4x) + log 1 (2x + 3) = 0 là 3 A 1. B 2. C 0. D 3. Câu 101. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22x+1 − 5.2x + 2 = 0 bằng bao nhiêu? 3 5 A . B 1. C . D 0. 2 2 x+2 Câu 102. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3x+1 − 5.3 2 + 18 = 0. Tính S. 1 A S = 2 + log2 3. B S = 2 log3 2. C S = 1 + log23 2. D S = 2(1 + log3 2). 2 2 Câu 103. Tìm tập nghiệm của phương trình 2x −1 = 256. A {−3; 3}. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B {−2; 2}. C {2; 3}. D {−3; 2}. 231 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit  x+1 1 Câu 104. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 + 9 − 4 = 0. 3    1 1 A S = 1; . B S = {0; 1}. C S = 0; . 2 4 x  D S=  1 1 ; . 2 4 Câu 105. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x + log2 (x + 2017) = log2 2018. A S = {−2018; 1}. B S = {1}. C S = {2017; 2018}. Câu 106. Tính hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của phương trình 4x A −2. B 2. C 1. D S = {2018}. 2 −x + 2x 2 −x+1 = 3. D −3. Câu 107. Tính tổng các nghiệm của phương trình 32+x + 32−x = 30. 10 1 A 3. B . C . D 0. 3 3 Câu 108. Cho phương trình 3.25x − 2.5x+1 + 7 = 0 và các phát biểu sau: (I) x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình. (II) Phương trình có nghiệm dương. (III) Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1. 3 (IV) Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng − log5 . 7 Số phát biểu đúng là A 2. B 3. C 1. D 4. Câu 109. Tìm tập nghiệm S của phương trình log√2 (x − 3)2 = 8. A S = {−7; −1}. B S = {−1; 7}. C S = {−1; 5}. D S = {1; 5}. Câu 110. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x + 3 logx 2 = 4. A S = {2; 8}. B S = {4; 3}. C S = {4; 16}. D S = ∅. Câu 111. Tìm số nghiệm thực của phương trình 4x−1 + 2x+3 − 4 = 0. A 2. B 1. C 0. D 3. Câu 112. Tính tích các nghiệm thực của phương trình (log3 x)2 + 3 log 1 x − 1 = 0. 3 √ 3 1 A 27. B C 9. D . . 27 9 Câu 113. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình (2x−1 − x)(log3 x − 1) = 0. A 4. B 2. C 5. D 6. Câu 114. Phương trình log22 x − 5 log2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị của x1 .x2 . A 4. B 16. C 32. D 36. C x = 312 . D x = 39 . Câu 115. Giải phương trình log√3 (log3 x) = 4. A x = 381 . Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B x = 327 . 232 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit Câu 116. Phương trình log(x + 1) + log(2x − 3) = log 12 có bao nhiêu nghiệm? A 2. B 0. C 3. D 1. 2 2 4 (x − 2) = 8 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? Câu 117. Phương trình log √ 2 A 5. B 8. C 3. D 2. √ Câu 118. Tìm nghiệm của phương trình 2x = ( 3)x . A x = 1. B x = 0. C x = 2. D x = −1. Câu 119. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log3 x(x + 2) = 1. Tính P = x21 + x22 . A P = 4. B P = 8. C P = 6. D P = 10. Câu 120. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 log2 (x − 1) + log2 (x + 1)2 = 6. √ √ A S = {−3; 3}. B S= 10; − 10 . C S = {5}. D S = {3}. Câu 121. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log√3 (x − 2) + log3 (x − 4)2 = 0. √ √ A 3 + 2. B 9. C 6. D 6 + 2. Câu 122. Giải phương trình log2 (x − 2) = 2. A x = 6. B x = 4. C x = 2. D x = 3.  Câu 123. Phương trình log3 x2 − 6 = log3 (x − 2) + 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A 2. B 0. C 3.  x2 −5x+6 3 = 1. Câu 124. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2     1 1 A S = {−2; 3}. B S= ;3 . C S= ;2 . 2 3 D 1. D S = {2; 3}. Câu 125. Tìm tập nghiệm S của phương trình 22x + 2x − 2 = 0. A S = {1}. B S = {0}. C S = {−2}. D S = {−1}. Câu 126. Gọi x1 , x2 (x1 < x2 ) là hai nghiệm thực của phương trình 32x+1 − 4.3x + 1 = 0. Khẳng định nào dưới đây đúng? A 2x2 − x1 = −2. B x1 + 2x2 = 0. C 2x1 + x2 = 2. D 2x1 − x2 = −2.  −2x 1 x Câu 127. Phương trình 4. √ + 25.2x = 100 + 100 2 có tập nghiệm là 5 A {2}. B {2; −2}. C {2; 5}. D {−2}. Câu 128. Phương trình log2 (4x) − log x2 2 = 3 có bao nhiêu nghiệm? A 1. B 2. C 0. D 3. Câu 129. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m+3).4x +(2m−1).2x +m+1 = 0 có hai nghiệm  trái dấu.  3 A m ∈ −3; − . 4 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B m ∈ (−3; −1).   3 C m ∈ −1; − . 4 D m ∈ (−∞; −1). 233 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit 2 Câu 130. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x − 2x 2 +2 + 6 = m có đúng ba nghiệm. A m = 3. B m = 2. C m > 3. D 2 < m < 3. Câu 131. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log4 (3.2x − 1) = x − 1. C 4. D −6. √ √  Câu 132. Tìm số nghiệm của phương trình log3 x2 − 2x = log5 x2 − 2x + 2 . A 2. B 12. A 3. B 1. C 4. D 2. √ Câu 133. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 nghiệm thực. √  A 0; 5 4 5 . B  √  5 4 5; +∞ . C (0; +∞). D x+2−x  − 5m = 0 có √  0; 5 4 5 . Câu 134. Phương trình log2 (x − 3) + 2 log4 3. log3 x = 2 có bao nhiêu nghiệm? A 0. B 2. C Vô số nghiệm. D 1. Câu 135. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4. √ x 2 − 1 − m = 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt. A (4; 6). B (3; 5). C (4; 5). √ x 2+1 + D (5; 6). Câu 136. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2 log 1 (x + x − x3 ) = 0 là 2 A 1. B 2. C 3. D 0. √ m2 − x2 có hai nghiệm phân biệt.  m < −2 m < −1 C  . D  . m>2 m>1  2−2x  x−2 3 8 Câu 138. Tìm tập nghiệm của phương trình = . 2 27     8 8 A . B . C {4}. D {2}. 5 3 Câu 137. Tìm m để phương  trình 2|x| = m < −1 A −3 < m < −1. B  . m>2 Câu 139. Tính tổng các nghiệm của phương trình 22x−3 − 3.2x−2 + 1 = 0. A 6. B 3. C 5. D 4. Câu 140. Tính tích các nghiệm của phương trình logx (125x). log225 x = 1. 7 630 1 A . B 630. C . D . 125 625 125 1 2 Câu 141. Phương trình 3x .4x+1 − x = 0 có hai nghiệm α, β. Tính T = αβ + α + β. 3 A T = − log3 4. B T = log3 4. C T = −1. D T = 1. Câu 142. Cho phương trình log3+2√2 (x + m − 1) + log3−2√2 (mx + x2 ) = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm thực duy nhất.  A m = 1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B  m = −3 . C −3 < m < 1. D m > 1. m=1 234 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit  x  x 1 1 Câu 143. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình −2 + 9 3 m − 1 = 0 cónghiệm thuộc nửa  (0; 1].    khoảng   14 14 14 14 ;2 . ;2 . ;2 . ;2 . A B C D 9 9 9 9 Câu 144. Phương trình log4 (3.2x − 1) = x − 1 có hai nghiệm x1 , x2 thì tổng x1 + x2 là √ √ A 4. B 2. C log2 (6 − 4 2). D 6 + 4 2. Câu 145. Cho phương trình log3 x. log5 x = log3 x + log5 x. Khẳng định nào sau đây đúng? A Phương trình vô nghiệm. B Phương trình có một nghiệm duy nhất. C Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ. D Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương. √ Câu 146. Cho hàm số f (x) = 4×2 ln 3 2x. Phương trình f 0 (x) = 4x có nghiệm là √ 1 e A x = e. B x = e. C = . D x= . e 2 Câu 147. Tìm tập nghiệm của phương trình log6 [x (5 − x)] = 1. A {2; 3}. B {4; 6}. C {1; −6}. D {−1; 6}. Câu 148. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình |x ln x| − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt? 1 1 1 < m < e. A 0 1. D 0 < m < 1. Câu 174. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình log2 (x − a + 1) = a có nghiệm thuộc đoạn [2; 5]. A a ∈ [1; 2]. B a ∈ [1; 5]. C a ∈ [0; 2]. D a ∈ [1; 3]. Câu 175. Phương trình 4x+1 − 2x+2 + m = 0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi A m ≤ 1. B m < 1. C m ≥ 0. D m ≥ 1. Câu 176. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 (3x + 1) . log2 (2.3x + 2) = m có nghiệm thuộc (0; 1).  m>6 A  . B m > 6. m<2 C 2 < m < 6. D m ≤ 2. Câu 177. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 21−x + 2x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt. √ A m > 2 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B m < 0. √ C m < −2 2. √ m < −2 2 D  √ . m>2 2  237 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit Câu 178. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2 + √ x √ x 3 + 2 2 − 3 = 3. Tính P = x1 x2 . A P = −3. B P = 2. C P = 3. D P = 0. 2 2 Câu 179.  Tìm tập  nghiệm S của phương trình log2 x − log  4 (4x) − 5 = 0.  1 1 1 1 . . ; . A S = 8; B S = {1; 8}. C S = 8; D S= 4 2 2 4 Câu 180. Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình log4 (3.2x − 8) = x − 1. A 3. B 5. C 2. D 1. Câu 181. Tìm số nghiệm của phương trình 2x.3x = 3x + 2x + 1. A 2. B 1. C 3. D 0. ln2 x . Tập nghiệm của phương trình f 0 (x) = 0 là x B {e2 }. C {e2 ; 1}. D {e; e2 }. Câu 182. Cho hàm số f (x) = A {e2 ; ±1}. Câu 183. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log2017 [(m − 1)x2 + 2(m − 3)x + 1] xác định trên R. A [2; 5]. B (2; 5). C (−∞; 2] ∪ [5; +∞). D (−∞; 2) ∪ (5; +∞). Câu 184. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [−2017; 2017] để phương trình log3 m + log3 x = 2 log3 (x + 1) luôn có hai nghiệm phân biệt? A 4015. B 2010. C 2018. D 2014. Câu 185. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x − 2m.2x + m + 2 = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A −2 < m < 2. B m > 2. C m < 2. D m > −2. √ √ 2 4 (4x) có tập Câu 186. Phương trình log4 4 x2 − 2 + 16 log2 = log16 x4 + 2×2 + 4 − 4 log √ 2 x nghiệm là S. Tìm số phần tử của tập S. A 0. B 1. C 2. Câu 187. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2017x x + m sau có 2 nghiệm phân biệt. 1 A m< . B m < 1. 4 1 C m≥ . 4 D 4. 2 +2x+m 2 +3x+2m = 20172x + x2 + D m > 0. a Câu 188. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log4 a = log b = log25 (a + 4b). Tính tỷ số . b √ √ 2 1 A 2 + 5. B . C . D −2 + 5. 5 4 Câu 189. Phương trình log2017 x + log2018 x = 2019 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A 1. B 3. C 2. D 0. Câu 190. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x = 5y = 10−z . Tính A = xy + yz + zx. A A = 2. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B A = 3. C A = 0. D A = 1. 238 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit Câu 191. Phương trình 2×3 − 6×2 − 12x + 18 ln(x + 1)2 = 7 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A 2. B 3. C 1. D 4. Câu 192. Cho phương trình log2 (mx − 6×2 ) = log2 (−x2 + 4x − 3). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực. A 1 ≤ m ≤ 3. B 6 ≤ m ≤ 18. C 1 < m < 3. D 6 < m < 18. Câu 193. Cho phương trình 4x − 2x+1 − 3 = 0 có một nghiệm duy nhất là a. Tính P = a log3 4 + 1. A P = 2. B P = 4. C P = 3. D P = 5.  √ √ x 2 x+1 1 có nghiệm duy nhất x = Câu 194. Biết phương trình log5 = 2 log3 − √ x 2 2 x √ a + b 2, trong đó a, b là các số nguyên. Tính E = a2 − ab + b2 . A E = 7. B E = 19. C E = 11. D E = 1. Câu 195. Biết rằng x1 , x2 là nghiệm của phương trình xlog4 x−2 = 23(log4 x−1) . Tính giá trị của biểu thức M = 2x1 + x2 . A 126. B 128. C 68. D 130. Câu 196. Cho phương trình log3 (3x+1 − 1) = 2x + log 1 2, biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 . 3 x1 Tính tổng S = 27 x2 + 27 . A S = 45. B S = 180. Câu 197. Cho phương trình log2 C S = 9. D S = 252.   √ √ a2 x3 − 5a2 x2 + 6 − x = log2+a2 3 − x − 1 . Hỏi có bao nhiêu giá trị thực của x để phương trình đã cho thỏa mãn với mọi a? A 1. B 2. C 5. D Vô số. Câu 198. Tìm số nghiệm của phương trình 2 log3 (cot x) = log2 (cos x) trong khoảng (0; 2017π). A 1009. B 1008. C 2017. D 2018. 2 −2 Câu 199. Cho hai số thực a > 1 và b > 0. Biết phương trình a3x−x = b có hai nghiệm phân biệt, hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? A a > 4b . B a > b4 . C a < b4 . D a < 4b . 2 Câu 200. Tìm giá trị thực của m để phương trình 23−x .52x+m = 2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 √ thỏa mãn |x1 − x2 | = 2 2. √ A m = 2. B m = 2. C m = − log2 5. D m = log5 2. Câu 201. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x +(2−m)2x −2m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 2). A m ∈ (1; 4). B m ∈ (2; 4). C m ∈ [1; 4]. D m ∈ [2; 4]. x Câu 202. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của  thamsố thực m để phương trình 12 − (1 + 1 3m)6x + (1 + 3m)3x = 0 có nghiệm thuộc K = ; +∞ . 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 239 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit  1 B S = (1; +∞) ∪ −∞; − . 3 √ # 1+2 2 D S = 1; . 3  A S = [1; +∞). " √ # 1+2 2 C S = 1; . 3 Câu 203. Biết rằng tồn tại số n nguyên dương để phương trình 3x − 3−x = 2 cos nx có đúng 2017 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình 9x + 9−x = 4 + 2 cos 2nx. A 2017. B 1009. C 4034. D 6051. Câu 204. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình (m + 3).16x + (2m − 1).4x + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu. 3 3 3 3 A < m < 3. B − < m < 3. C −3 < m < . D − < m < 0. 4 4 4 4 x+1 x−1 Câu 205. Tìm m để phương trình 16 +4 − 5m = 0 có nghiệm duy nhất. A m = 0. C m ≥ 0. B m > 0. D m < 0. Câu 206. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2017x = mx + 1 có hai nghiệm thực phân biệt. A m > 0. B m < ln 2017. C  m > 0 . m 6= ln 2017 D  m ≥ 1 . m 6= ln 2017 Câu 207. Tìm nghiệm của phương trình 3 − log2 (5x + 2) = 2 log(5x +2) 2. A x = log2 5. B x = 2. C x = log5 2. D x = 1 và x = 2. Câu 208. Cho m và n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình 8(logm x)(logn x) − 7 logm x − 6 logn x − 2017 = 0. Khi P là một số nguyên, tìm tổng m + n để P nhận giá trị nhỏ nhất. A m + n = 20. B m + n = 48. C m + n = 12. D m + n = 24. 1 + 4m − 4 = 0 (với m là x−2   5 tham số). Gọi S = [a; b] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn ;4 . 2 Tính a + b. 1034 2 7 A . B − . C −3. D . 273 3 3 √ √ √ √ Câu 210. Cho phương trình 4 x+1+ 3−x − 14.2 x+1+ 3−x + 8 = m. Tìm tất cả các giá trị thực Câu 209. Cho phương trình (m − 1) log21 (x − 2)2 + 4(m − 5) log 1 2 2 của tham số m để phương trình có nghiệm thực. A m ≤ −32. B −41 ≤ m ≤ −32. C −41 ≤ m ≤ 32. D m ≥ −41. Câu 211. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log23 x − log3 x2 + 3 = m có nghiệm thực x ∈ [1; 9]. A m ≤ 3. B 1 ≤ m ≤ 2. C m ≥ 2. D 2 ≤ m ≤ 3. Câu 212. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình 4x − 4m.2x + 4m = 0 có nghiệm. A (−∞; 0) ∪ [1; +∞). B (0; 1]. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường C [1; +∞). D (−∞; 0) ∪ [4; +∞). 240 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit Câu 213. Tính tổng các nghiệm của phương trình 8cos x − 16cos A 145π. B 150π. 3 x = cos 3x trên [0; 10π]. C 290π. D 295π.  5 ;4 . Câu 214. Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có nghiệm x thuộc đoạn 2 (m − 1) log21 (x − 2)2 − 4(m − 5) log 1 (x − 2) + 4m − 4 = 0 2 2 7 7 A −3 ≤ m ≤ . B m ≥ −3. C −2 ≤ m ≤ . D m ≥ −2. 3 3 √ √ √ Câu 215. Cho phương trình x − 1 + 4m 4 x2 − 3x + 2 + (m + 3) x − 2 = 0. Tìm m để phương  trình có nghiệm thực. 3 4 3 2 A −3 ≤ m ≤ − . B − ≤ m ≤ 3. C m≤− . D 0≤m≤ . 4 3 4 3 2 Câu 216. Cho phương trình 4−|x−m| log√2 (x2 − 2x + 3) + 2−x +2x log 1 (2|x − m| + 2) = 0, với m 2 là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt. 3 A m< . 2 3 1 C m < − hoặc m > − . 2 2 1 B m>− . 2 1 3 D m < hoặc m > . 2 2 y Câu 217. Biết log√10 x = log√15 y = log5 (x + y). Tính . x 1 1 3 2 y y y y = . = . = . = . A B C D x 2 x 3 x 2 x 3 1+x 1−x Câu 218. Có bao nhiêu giá trị nguyên của số m để phương trình 4 −4 = (m + 1) (22+x − 22−x )+ 16 − 8m có nghiệm thuộc đoạn [0; 1]? A 2. B 3. C 5. D 4. Câu 219. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x = mx + 1 có hai nghiệm phân biệt. A 0 < m 6= ln 2. B m ∈ (−∞; +∞). Câu 220. Cho phương trình 91+ √ 1−x2 C m ≥ ln 2. − (m + 2).31+ √ 1−x2 D 0 < m < ln 2. + 2m + 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm là số thực. 64 64 48 48 A 4≤m≤ . B 4≤m< . C 4≤m≤ . D 4 2. A m < −1. C −1 < m < 3. B m > 3. D m = 3; m = −1. ĐÁP ÁN 1 D 8 B 15 A 22 B 29 A 36 D 43 D 50 C 57 A 64 A 2 B 9 B 16 C 23 A 30 C 37 D 44 B 51 B 58 B 65 A 3 D 10 D 17 A 24 A 31 D 38 B 45 A 52 B 59 C 66 B 4 C 11 D 18 D 25 A 32 B 39 D 46 A 53 B 60 D 67 D 5 A 12 C 19 B 26 C 33 D 40 B 47 B 54 B 61 D 68 B 6 A 13 C 20 A 27 D 34 B 41 C 48 C 55 B 62 D 69 B 7 D 14 A 21 D 28 A 35 A 42 A 49 D 56 C 63 B 70 B Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 242 Giải tích 12 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit 71 A 88 D 104 B 120 D 136 A 152 C 169 D 185 B 201 A 217 C 72 A 89 B 105 B 121 B 137 D 153 C 170 A 186 C 202 A 218 A 73 C 90 D 106 C 122 A 138 C 154 A 171 A 187 A 203 C 75 C 91 C 107 D 123 D 139 B 155 B 172 C 188 D 204 C 219 A 220 A 76 A 92 C 108 B 124 C 140 D 156 D 173 D 189 A 205 B 77 B 93 C 109 B 125 B 141 C 157 C 174 A 190 C 206 C 78 C 94 A 110 A 126 D 142 D 158 B 175 A 191 C 207 C 79 C 95 A 111 A 127 A 143 C 159 A 176 B 192 D 208 C 223 C 80 A 96 D 112 A 128 B 144 B 160 C 177 C 193 C 209 B 224 A 81 B 97 B 113 D 129 B 145 D 162 D 178 D 194 A 210 B 82 D 98 C 114 C 130 A 146 D 163 B 179 A 195 D 211 D 221 B 222 A 225 B 226 D 83 B 99 B 115 D 131 A 147 A 164 A 180 B 196 B 212 A 227 D 84 A 100 A 116 D 132 D 148 A 165 A 181 A 197 A 213 B 85 A 101 D 117 C 133 A 149 B 166 B 182 C 198 A 214 A 86 A 102 D 118 B 134 D 150 D 167 A 183 B 199 B 215 C 229 A 87 A 103 A 119 D 135 C 151 C 168 B 184 D 200 C 216 D 230 B Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 228 C 243 Giải tích 12 6 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Bất phương trình mũ và lôgarit 6.1 Tóm tắt lý thuyết I. Bất phương trình mũ a>1 0 ay ⇔ x > y ax > ay ⇔ x < y ax ≥ ay ⇔ x ≥ y ax ≥ ay ⇔ x ≤ y ax < ay ⇔ x < y ax < ay ⇔ x > y ax ≤ ay ⇔ x ≤ y ax ≤ ay ⇔ x ≥ y ax > b ⇔ x > loga b nếu b > 0 ax > b ⇔ x < loga b nếu b > 0 ax > b ⇔ x ∈ R nếu b ≤ 0 ax > b ⇔ x ∈ R nếu b ≤ 0 ax < b ⇔ x ∈ ∅ nếu b ≤ 0 ax < b ⇔ x > loga b nếu b > 0 ax < b ⇔ x < loga b nếu b > 0 ax < b ⇔ x ∈ ∅ nếu b ≤ 0 II. Bất phương trình lôgarit 6.2 a>1 0 loga y ⇔ x > y loga x > loga y ⇔ x < y loga x ≥ loga y ⇔ x ≥ y loga x ≥ loga y ⇔ x ≤ y loga x < loga y ⇔ x < y loga x < loga y ⇔ x > y loga x ≤ loga y ⇔ x ≤ y loga x ≤ loga y ⇔ x ≥ y loga x > b ⇔ x > ab loga x > b ⇔ 0 < x < ab loga x < b ⇔ 0 < x < ab loga x < b ⇔ x > ab Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình log 1 (x2 − 3x − 4) ≤ 3.   2 x ≤ −1 x < −1 A −1 ≤ x ≤ 4. B  . C  . D −1 < x < 4. x≥4 x>4 Câu 2. Giải bất phương trình log2 (x − 3) ≥ 3. A x ≥ 11. B x ≤ 11. C x ≥ 9. D x ≤ 9. Câu 3. Giải bất phương trình log 1 (x2 − 5x + 7) > 0. 2 C (2; +∞). D (−∞; 2) ∪ (3; +∞). √ x √ 7 Câu 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 + 2 2 ≤ 3 − 2 2 . A (−∞; 2). B (2; 3). A (7; +∞). B (−∞; 7). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường C [−7; +∞). D (−∞; −7]. 244 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log 2016 (2x − 5) > log 2016 (x + 3) là 2017 2017     5 5 A ;8 . B (8; +∞). C (−3; 8). D ;8 . 2 2 Câu 6. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 (x − 4) + 1 > 0. 5     13 13 ; +∞ . . A B (4; +∞). C 4; 2 2 Câu 7. Giải bất phương trình log3 (2x − 3) > 2. 3 A x> . B x > 6. C 3 < x < 6. 2 1 Câu 8. Nghiệm của bất phương trình 2x−1 < là 8 A x > 4. B x < 0. C x > 1.  D D  13 . −∞; 2 3 < x < 6. 2 D x < −2.  Câu 9. Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình log0,4 x − 4 + 1 ≥ 0.  h 13   13 i  13  ; +∞ . . . A S= B S = 4; +∞ . C S = − ∞; D S = 4; 2 2 2 Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log0,5 (2x2 − x) > 0.             1 1 1 1 1 1 ;1 . D − ;0 ∩ ;1 . A − ;1 . B −∞; − . C − ;0 ∪ 2 2 2 2 2 2 Câu 11. Bất phương trình 2x > 4 có tập nghiệm là A (2; +∞). B (0; 2). C (−∞; 2). D ∅. Câu 12. Tìm (2x − 1).  tập  nghiệm S của bất phương trình log3 x >log3  1 1 A S = ;1 . B S = (−∞; 1). C S= ;1 . D S = (0; 1). 2 2  2x−1  −2+x 3 3 Câu 13. Giải bất phương trình ≤ . 4 4 A x ≤ −1. B x ≥ 1. C −1 ≤ x ≤ 1. D x ≥ −1.  x−1 1 1 √ Câu 14. Bất phương trình ≥ có miền nghiệm là 8 2 2 A x > 3. B x ≤ 3. C 1 < x ≤ 4. D x ≥ 3. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 −4 ≥ 5x−2 là A x ∈ (−∞; log2 5 − 2] ∪ [2; +∞). B x ∈ (−∞; log2 5 − 2) ∪ (2; +∞). C x ∈ (−∞; −2) ∪ (log2 5; +∞). D x ∈ (−∞; −2] ∪ (log2 5; +∞). Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình  log2 (3x −1) > 3.  10 10 A S = (−∞; 3). B S = −∞; C S= . ; +∞ . 3 3 p Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 (4 − x) − 1. A D = (−∞; 2). B D = (−∞; 2]. C D = (2; +∞). Câu 18. Giải bất phương trình log 1 (x2 + 2x − 8) ≤ −4 2    x < −6 −6 < x < −4 x ≤ −6 A  . B  . C  . x>4 2 0. 2 A [−2; 0). B (−1; +∞). C (−2; −1). D (−∞; −1). Câu 20. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log π4 (x2 − 1) < log π4 (3x − 3). B S = (−∞; 1) ∪ (2; +∞). A S = (2; +∞). D S = (−∞; −1) ∪ (2; +∞). √ √ x+1 Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3−1 > 4 − 2 3. C S = (1; 2). A S = [1; +∞). B S = (1; +∞). C S = (−∞; 1]. D S = (−∞; 1). Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (x − 1) > log 1 (5 − 2x). 2    2 5 5 A S = (−∞; 2). B S = 2; . C S= ; +∞ . D S = (1; 2). 2 2 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log4 x + log4 (10 − x) > 2 là A (8; 10). B (2; 8). C (2; 10). D (0; 10). Câu 24. Giải bất phương trình log 5 (x − 2) ≥ 0. 6 A x ≤ 3. B 2 ≤ x ≤ 3. C 2 < x ≤ 3. D x ≥ 2. √ x √ x Câu 25. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3+1 + 3 − 1 ≤ 2x . A S = R. B S = (0; +∞). D S = ∅. C S = (−∞; 0]. Câu 26. Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình log 1 (2x − 1) > log √1 2. 2    2      1 1 5 1 3 1 A B C D ; +∞ . ; ; ; +∞ . . . 2 2 2 2 2 2 Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình log3 (2 − x) < log 1 (2x − 1) là 3    3 1 ; 2 1; . A S = (2; +∞). B S= 2    2 1 1 C S = −∞; . D S = R ;2 . 2 2 Câu 28. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (2x + 4) < log 1 (3x + 3). 3 A S = (−1; 1). B S = (1; +∞). 3 C S = (−∞; −1). Câu 29. trình log2 (3x  Tìm tập  nghiệm củabất phương   − 2) ≤3. 10 2 10 10 A ; +∞ . B ; . C −∞; . 3 3 3 3 D S = (−2; −1).  D  2 10 ; . 3 3 Câu 30. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. A ln x > 0 ⇔ x > 1. B log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0. C log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0. D log3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1. 3 2 3 2 2 Câu 31. Cho hàm số f (x) = 3x .4x . Khẳng định nào sau đây sai? A f (x) > 9 ⇔ x2 + 2x log3 2 > 2. B f (x) > 9 ⇔ x2 ln 3 + x ln 4 > 2 ln 3. C f (x) > 9 ⇔ x2 log2 3 + 2x > 2 log2 3. D f (x) > 9 ⇔ 2x log +x log 4 > log 9. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 246 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (3x − 5) > log 1 (x + 1) là 5    5   5 3 5 A S= ; +∞ . B S = (−∞; 3). C S= ;3 . D S= ;3 . 3 5 3 Câu 33. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x+3 − 2x > 0. A S = (0; +∞). B S = (−3; +∞). C S = (−6; +∞). D S = R. Câu 34. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 x + 6 log9 x < 8. A S = (0; 6). B S = (−∞; 6). C S = (−∞; 9). D S = (0; 9). Câu 35. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình (log2 5x)2 − 3. log2 5x + 2 ≥ 0. A S = (−∞; 25] ∪ [625; +∞). B S = [0; 25] ∪ [625; +∞). C S = (0; 25] ∪ [625; +∞). D S = [625; +∞). Câu 36. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9x − 4.3x + 3 ≤ 0. A S = [0; 1]. B S = [1; 3]. C S = (−∞; 1]. D S = (0; 1). Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log x > log(x2 + x − 2) là A (−∞; −2) ∪ (1; 2). B (−2; 1). C (−∞; 2). D (1; 2). 1 là 2 16 D (−26; 8). Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x + 2) + 2 log4 (x + 26) < 2 log 1 A (−2; 6). B (2; 8). C (−34; 6). Câu 39. Cho x, y > 0 thỏa mãn log2 x + log2 y ≥ log2 (x + y). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = x2 + y 2 . A Pmin = 8. B Pmin = 4. √ C Pmin = 4 2. D Pmin = 16.  1 √ 3 1 x ≤ 2 ? Câu 40. Tập hợp nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình √ 2     1 1 A − ; +∞ . B −∞; − ∪ (0; +∞).  3   3 1 1 C −∞; − . D − ;0 . 3 3 Câu 41. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32.4x − 18.2x + 1 < 0. A S = (−3; 1). B S = (1; 4). C S = (−4; −1). D S = (−5; −2). Câu 42. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 (3x − 2) + log 1 (6 − 5x) > 0. 2       6 2 2 6 A S = 1; . B S= ;1 . C S = (1; +∞). D S= ; . 5 3 3 5 Câu 43. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2 (x − 3) + log2 (x + 3) < 4. A S = (−5; 5). C S = (3; 5). q Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1 + log0,8 (x − 2).       13 13 13 A D= ; +∞ . B D = ; +∞ . C D = 2; . 4 4 4 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B S = (3; +∞). D S = ∅.   13 D D = 2; . 4 247 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 45. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log π6 [log3 (x − 2)] > 0. S = (5; +∞). D S = (−4; 1). √ √ x2 +x 2 Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình 2+1 ≥ 2 − 1 là tập nào trong các tập A S = (−∞; 5). B S = (3; 5). C sau? A [−2; 1]. B (−∞; −2] ∪ [1, +∞). C (−∞; −2) ∪ (1; +∞). D R. Câu 47. Cho a, b là các số thực. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.  A Nếu a > 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga x < b, a > 0, a 6= 1 là 0; ab .  B Nếu 0 < a < 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga x < b, a > 0, a 6= 1 là 0; ab .  C Nếu a > 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga x > b, a > 0, a 6= 1 là ab ; +∞ .  D Nếu 0 < a < 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga x > b, a > 0, a 6= 1 là 0; ab . p Câu 48. Tìm tập xác định của hàm số y = log2 (3 − x) − 1. A (−∞; 3). B (−∞; 1]. C (−∞; 1). D [1; 3).   x+1 Câu 49. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 + logx+1 729 ≤ 0. 243 A S = (−1; 8]. B S = (−1; 0) ∪ (0; 8]. C S = (−1; 0) ∪ [8; 26]. D S = [8; 26].  x2 −x  4−x 1 1 Câu 50. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình > . 2 2 A S = (−2; +∞). B S = (−∞; −2) ∪ (2; +∞). C S = (2; +∞). D S = (−2; 2). Câu 51. Nghiệm của bất phương trình log2 x2 + log 1 (x + 2) < log2 (2x + 3) là 2 3 3 A x<− . B x>− . 2 2 3 C −1 < x < 0 hoặc x > 0. D − < x ≤ −1. 2 Câu 52. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 x2 + log 1 (x + 2) ≥ log√2 (2x + 3). 2       3 3 3 A S = − ; −1 . B S = −∞; − . C S = [−1; +∞). D S = − ; +∞ . 2 2 2 Câu 53. Bất phương trình log 4 (x + 1) ≥ log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới 25 5 đây? A 2 log 2 (x + 1) ≥ log 2 x. B log 2 (x + 1) ≥ log 4 x. C log 4 x + log 4 1 ≥ log 2 x. D log 2 (x + 1) ≥ 2 log 2 x. 5 25 5 25 5 5 5 25 5 x2 Câu 54. Cho hàm số f (x) = 3x .2 . Khẳng định nào sau đây sai? A f (x) < 1 ⇐⇒ x + x2 log3 2 < 0. B f (x) < 1 ⇐⇒ − log2 3 < x < 0. C f (x) < 1 ⇐⇒ x ln 3 + x2 ln 2 < 0. D f (x) < 1 ⇐⇒ 1 + x log3 2 < 0. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 248 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 55. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x2 ≥ −1 là √ 2 √   √   √ √  A 2; +∞ . B − 2; 0 ∪ 0; 2 . C − 2; 2 .  x+1 2 5x−7 . Câu 56. Giải bất phương trình (2, 5) > 5 A x ≥ 1. B x > 1. C x < 1.  x  x 2 3 Câu 57. Giải bất phương trình −2 < 1. 3 2 2 A x = log 2 2. B x < log2 . C x < log 2 2. 3 3 3 Câu 58. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ −2. D 0; √  2 . D x = 1. D x > log 2 2. 3 2 A S = [5; +∞). B S = (1; 5]. C S = (−∞; 5]. Câu 59. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (2x − 1) ≥ −2 là 3   1 ;5 . A B [5; +∞). C [1; 5]. 2 D S = [1; 5].  D  1 ;5 . 2 Câu 60. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (x2 − 3x + 2) ≥ −1. 2 A S = [0; 1) ∪ [2; 3]. B S = [0; 1) ∪ (2; 3]. C S = [0; 1] ∪ [2; 3]. D S = [0; 1] ∪ (2; 3].   1 1 2 Câu 61. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 (x + 4x − 5) > log 1 . 2 2 x+7       27 27 27 A S = −7; − . B S = −∞; − . C S = − ; −5 . D S = (1; +∞). 5 5 5 Câu 62. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (x + 1) < log 1 (3x − 5). 3 3   5 ;3 . A S = (−∞; 3). B S= C S = (3; +∞). D S = (−1; 3). 3 q Câu 63. Tập xác định của hàm số y = 2 + log 1 x là 3  1 A (9; +∞). B 9 ; +∞ . C (0; +∞). D (0; 9]. Câu 64. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5x−1 + 53−x ≤ 26 là A 1. B 3. C 2. D 4. Câu 65. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log(4x − 4) < log x + log(x − 1). A (1; +∞). B (−∞; 4). C (4; +∞). D (1; 4). Câu 66. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x − 10.3x + 3 ≤ 0 có dạng S = [a; b]. Tính giá trị của T = b − a. 3 5 B T = . C T = 2. D T = . 2 2 Câu 67. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 (2x2 − x + 1) < 0. 3     1 3 A S = (−∞; 0) ∪ ; +∞ . B S = −1; . 2 2    3 3 C S = (−∞; 1) ∪ ; +∞ . D S = 0; . 2 2 A T = 1. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 249 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 68. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 (x − 3) + log2 x ≥ 2 là A S = [4; +∞). B S = (3; +∞). C S = (3; 4]. D S = (−∞; −1] ∪ [4; +∞). Câu 69. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x2 − 6x + 9) < log 1 (x − 3) là 5 A S = (4; +∞). B S = (3; +∞). 5 C (−∞; 3) ∪ (4; +∞). D (3; 4). Câu 70. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 8x(x+1) > 4x 2 −1 . A S = (−2; −1). B S = (−∞; −2) ∪ (−1; +∞). C S = R. D S = ∅. Câu 71. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2x − log9 (2 − 3x )2 > 0. A S = (0; +∞). B S = (−∞; 0). C S = (0; +∞) {log3 2}. D S = (−∞; +∞) {log3 2}. Câu 72. Bất phương trình log 1 (3x − 2) < log 1 (6 − 5x) có tập nghiệm là 2 2    2 6 6 A (1; +∞). B ; . C ∅. D 1; . 3 5 5 Câu 73. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ −1. 3 A S = [4; +∞). B S = ∅. C S = (−∞; 4]. D S = (1; 4]. Câu 74. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22 (2 − x) + 4 log2 (2 − x)  ≥ 5.  63 63 ;2 . ; +∞ . A S = (−∞; 0] ∪ B S = (−∞; 0] ∪ 32 32 C S = (2; +∞). D S = (−∞, 0]. Câu 75. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3|2x−2| > 9. A S = (2; +∞). B S = (−∞; 0) ∪ (2; +∞). C S = (−∞; 0). D S = (0; 2). Câu 76. Giải bất phương trình log 1 (2x − 3) > −1. 5 3 3 C 4>x> . D x> . 2 2 Câu 77. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log(2x − 2) ≥ log(x + 1). A x > 4. B x < 4. A [3; +∞). B (3; +∞). C (1; 3]. D ∅. Câu 78. Tập S của bất phương trình  nghiệm    log0,5 (log2 (2x  − 1))  > 0 là   3 1 3 3 A S = 1; . B S= ; +∞ . C S = 1; . D S= ; +∞ . 2 2 2 2 Câu 79. Cho hàm số g(x) = log 3 (x2 − 5x + 7). Nghiệm của bất phương trình g(x) > 0 là 4 A x < 2 hoặc x > 3. B 2 < x < 3. C x < 2. D x > 3. Câu 80. Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình log 3 (2x + 1) − log 3 (−4x + 5) < 0. 4 4         2 5 2 2 1 2 A S= B S = − ; +∞ . C S = − ; − . D S = − ;1 . ; . 3 4 5 5 2 5 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 250 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 81. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4 log20,04 x − 5 log0,2 x < −6.         2 4 1 1 1 1 1 ; . . ; . ; . A S= B S = 0; C S= D S= 5 5 25 8 4 125 25  x+1 2 3 Câu 82. Tìm tập nghiệm của bất phương trình − > 0. 3 2 A (−2; +∞). B (0; +∞). C (−∞; −2). D (−∞; 0).    15 ≤ 2. Câu 83. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2 log 1 2x − 2 16       15 31 31 15 A log2 ; log2 . B [0; +∞). C 0; log2 . D log2 ; 0 . 16 16 16 16 p Câu 84. Tìm tập xác định của hàm số y = ln(x2 − 4). A (−∞; −2) ∪ (2; +∞). √ C [ 5; +∞). B [2; +∞). √ √ D (−∞; − 5) ∪ [ 5; +∞). Câu 85. Tập nghiệm của bất phương trình log0,8 (x2 + x) < log0,8 (−2x + 4) là A (−∞; −4) ∪ (1; +∞). B (−4; 1). C (−∞; −4) ∪ (1; 2). D (−4; 1) ∪ (2; +∞). A S = (−1; −∞). 2x > 1. x+1 B S = (−∞; −3). C S = (−3; −1). D S = (−∞; −3) ∪ (−1; +∞). Câu 86. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 Câu 87. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(ln x). A D = (e; +∞). B D = (1; +∞). C D = (0; +∞). D D = (−∞; +∞). Câu 88. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ −2. 2 A S = (−∞; 5]. B S = [5; +∞). C S = (1; 5]. Câu 89. Tìm S của bất  tập nghiệm   phương  trình log2 (x − 1) + 1 > 0. 3 3 A S= ; +∞ . B S = −∞; C S = (3; +∞). . 2 2 D S = [1; 5].   3 D S = − ; +∞ . 2 Câu 90. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (x2 − 5x + 6) ≥ −1. 2 A S = (−∞; 1] ∪ [4; +∞). B S = [1; 2) ∪ (3; 4]. C S = [1; 4]. D S = (2; 3). Câu 91. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x − 3.2x − 4 < 0. A S = (0; 2). B S = (−∞; 2). C S = (0; 4). D S = (−1; 4). C (0; +∞). D (−∞; 0). Câu 92. Giải bất phương trình 2x > 33x .5−x . A (−1; 0). B (−∞; −1). Câu 93. Tìm tập nghiệm T của bất phương trình log 1 (4x − 2) ≥ −2. 2       3 1 3 1 3 A T = ; +∞ . B T = ; . C T = ; . 2 2 2 2 2 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường  D T =  1 3 ; . 2 2 251 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 94. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (4 − 3x) < −4. 2     4 4 A S = −∞; . B S= ;2 . C S = ∅. 3 3 3x + 1 Câu 95. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ≥ −1. 2 x + 1     1 1 A S = − ;1 . B S = (−1; 1]. C S = − ;1 . 3 3 D S = (−∞; −4).   1 D S = − ;1 . 3 Câu 96. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 31−x − 3x + 2 ≤ 0. A S = (1; +∞). B S = [1; +∞). Câu 97. Giải bất phương trình 5x .8 x−1 x C S = (−∞; 1]. D S = (−∞; 1). ≤ 500 ta được kết quả là A x ≤ log5 2. B x ≤ − log5 2 hoặc 0 < x ≤ 3. C − log5 2 ≤ x ≤ 3. D x ≥ 3. Câu 98. Tìm x thỏa mãn bất phương trình 2 log3 (4x − 3) + log 1 (2x + 3)2 ≤ 2. 9 3 3 3 < x ≤ 3. A B Vô nghiệm. C − ≤ x ≤ 3. D x> . 4 8 4  2×2 +x+1  1−x 1 1 Câu 99. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 + ≤ x2 + . 2 2 ” ” √ # √ # 2 2 A −1; − . B 0; . 2 2 ” √ # ” √ # 2 2 C (−1; 0). D −1; − ∪ 0; . 2 2 Câu 100. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log2 (m + 2)x2 + 2(m + 2)x + m + 3 có tập xác định là R. A m ≥ −2. B m ≤ −2. C m > −2. D m < −2. logc (35 − x3 ) Câu 101. Giải bất phương trình > 3 (với c > 0, c 6= 1), ta được tập nghiệm là logc (3 − x) S = (a; b). Tính giá trị a − 6b. √ √ A 113 − 6. B −9. C 113 − 7. D 1. log(x2 − 1) Câu 102. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ≤ 1. log(1 − x) A S = (−2; −1). B S = [−2; −1). C S = [−2; 1). D S = [−2; −1]. √  Câu 103. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log3 x2 + x + 2 + 1 +3 log3 (x2 + x + 3) < 4 là (a; b). Khi đó tính giá trị của 2a + b. A 3. B 0. C 2. D −3. Câu 104. Biết tập nghiệm của bất phương trình log2 (x + 2) − 2 log4 (4 − x) < 1 − log2 (x − 1) là khoảng (a; b). Tính giá trị của ab. A −20. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 4. C 2. D −10. 252  Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 105. Tìm tập nghiệm của bất phương trình (2x − 4)(x2 − 2x + 3) < 0. A (−∞; −1) ∪ (2; 3). B (−∞; 1) ∪ (2; 3). D (−∞; −2) ∪ (2; 3). C (2; 3). Câu 106. Với giá trị nào của m thì bất phương trình 9x − 2(m + 1).3x − 3 − 2m > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x? A m 6= 2. B m ∈ ∅. √ √  3 C m≤− . D m ∈ −5 − 2 3; −5 + 2 3 . 2 Câu 107. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log0,8 (x2 + x) < log0,8 (−2x + 4). A (−∞; −4) ∪ (1; +∞). C (−∞; −4) ∪ (1; 2). Câu 108. Nghiệm của bất phương trình B (−4; 1). D (1; 2). √ √ x−1  x−1 5+2 5 − 2 x+1 là ≥ A −2 ≤ x < −1 hoặc x ≥ 1. B x ≥ 1. C −2 < x < 1. D −3 ≤ x < −1. Câu 109. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log23 x + mlog3 x − m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; +∞)? A 6. B 4. C 5. r D 7. 3 − 2x √ Câu 110. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 ≤ 2.   1 − x  1 1 A S = ; 1 ∪ (1; 2]. B S = −∞; . 2 2  1 C S = −∞; D S = (−1; 2]. ∪ [2; +∞). 2 Câu 111. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4log3 x − 5.2log3 x + 4 ≤ 0. A S = [3; 9]. B S = [1; 4]. C S = [1; 6]. D S = [1; 9].   2 Câu 112. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x −4 − 1 . ln x2 < 0. A [1; 2]. B {1; 2}. C (1; 2). D (−2; −1) ∪ (1; 2). √   2−x  x 3 3 Câu 113. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ≥ . 4 4 A S = (0; 1). B S = ∅. C S = (−∞; 2]. D S = [1; 2].   log (2x − 4) ≤ log (x + 1) 2 2 Câu 114. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình .  log (3x − 2) ≤ log (2x + 2) 0,5 0,5 A [2; 4]. B (4; +∞). C [4; 5]. D ∅. Câu 115. Bất phương trình log4 (x + 7) > log2 (x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A 1. B 3. C 4. D 2.   Câu 116. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 log3 x − 3 ≥ 0. A Vô số. B 7. C 4. 5 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường D 6. 253 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 117. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x − 10.3x + 3 ≤ 0 có dạng S = [a; b]. Tính giá trị của b − a. 3 B b−a= . C b − a = 2. 2 Câu 118. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 24−x − x + 1 ≥ 0. A b − a = 1. A S = (−∞; 1]. B S = (−∞; 3). C S = (−∞; 3]. 5 D b−a= . 2 D S = [3; +∞). Câu 119. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 (log3 |x − 3|) ≥ 0. e A S = [0; 2] ∪ [4; 6]. B S = [0; 6]. C S = [0; 2) ∪ (4; 6]. D S = (−∞; 0] ∪ [6; +∞). Câu 120. Biến đổi tương đương bất phương trình log0,9 (x2 − 1) > log0,9 (2×2 − 5x + 1) ta được kết quả nào sau đây? x2 − 1 > 0 . A x2 − 1 > 2×2 − 5x + 1  2×2 − 5x + 1 > 0 C . x2 − 1 > 2×2 − 5x + 1 B  x2 − 1 > 0 x2 − 1 < 2x2 − 5x + 1 D x2 − 1 < 2x2 − 5x + 1. Câu 121. Tìm số các số nguyên nghiệm đúng bất phương trình A 6. B 3. . √ 2x2 −4 − 1(x2 − 6x + 5) ≤ 0. C 5. D 1. x Câu 122.  Tìm tập  nghiệm S của bất phương trình ln(3e − 2) ≤ 2x. 2 A S= ; 0 ∪ [ln 2; +∞). B S = (−∞; 0) ∪ [2; +∞). 3    2 2 C S = ln ; 0 ∪ [ln 2; +∞). D S = ln ; 0 ∪ [ln 2; +∞). 3 3 2x > 0 (∗), một học sinh lập luận qua ba bước như sau: Câu 123. Để giải bất phương trình ln  x−1 x<0 2x Bước 1: Điều kiện: >0⇔ (1) x−1 x>1 2x 2x 2x > 0 ⇔ ln > ln 1 ⇔ > 1 (2) x−1 x−1 x−1 Bước 3: (2) ⇔ 2x > x − 1 ⇔x > −1 (3) Bước 2: Ta có ln −1 < x < 0 Kết hợp (3) và (1), ta được  x>1 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là (−1; 0) ∪ (1; +∞). Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A Lập luận hoàn toàn đúng. B Sai ở bước 1. C Sai ở bước 2. D Sai ở bước 3. Câu 124. Cho bất phương trình 4x − 5.2x+1 + 16 ≤ 0 có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Tính log (a2 + b2 ). A 0. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 2. C −1. D 10. 254 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 125. Bất phương trình nào sau đây có cùng tập nghiệm với bất phương trình ln x + ln (x + 2) ≤ ln 3? x+2 A ln x + ln ≤ 0. 3 C ln (x2 + 2x) ≤ 4. B ln (3x) + ln (x + 2) ≤ 0. D ln (2x + 2) ≤ ln 3.  x−2 1 1 là Câu 126. Nghiệm của bất phương trình < 3 27 A x < 5. B x > 5. C x > −1. D x < −1. Câu 127. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4 log20,04 x − 5 log0,2 x < −6.       1 1 1 ; +∞ . ∪ ; +∞ . A S= B S = −∞; 125  25  25   1 1 1 C S= ; . D S = −∞; . 125 25 125 Câu 128. Cho 2 số dương a và b thỏa mãn log2 (a + 1) + log2 (b + 1) ≥ 6. Giá trị nhỏ nhất của S = a + b là A min S = 12. B min S = 14. C min S = 8. x Câu 129. Giải bất phương trình 8 x + 2 > 36.32−x , ta được kết quả là D min S = 16. A −3 < x < 2 hoặc x > 4. B − log2 6 < x < −2 hoặc x > 4. C −4 < x < −2 hoặc x > 1. D − log3 18 < x < −2 hoặc x > 4. p Câu 130.  Tìm 2 (2x− 1) − log2 (x − 2).  tập xác định của hàm số y = 1 − log 1 5 5 A ; . B 2; . 2 2    2 5 5 C (−∞; 0) ∪ ; +∞ . D 0; . 2 2 x 2 Câu 131. Cho hàm số f (x) = x2 −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 5 x x2 − 1 2 A f (x) > 1 ⇔ x > (x − 1) log2 5. B f (x) > 1 ⇔ > . 1 + log2 5 1 + log5 2 C f (x) > 1 ⇔ x. log 1 2 > (x2 − 1) . log3 5. D f (x) > 1 ⇔ x ln 2 > (x2 − 1) . ln 5. 3 √ x √ x Câu 132. Tìm giá trị của m để bất phương trình m.2x+1 + (2m + 1) 3 − 5 + 3 + 5 ≤ 0 có tập nghiệm là (−∞; 0]. 1 1 1 1 A m= . B m≤− . C m≤ . D m=− . 2 2 2 2 Câu 133. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log 1 |x − 1| < log 1 x − 1. 2 2 √  A S = 2 + 3; +∞ . B S = (2; +∞). √  √  C S = (1; +∞). D S = 0; 2 − 3 ∪ 2 + 3; +∞ .    3 x 32 4 2 Câu 134. Bất phương trình log2 x − log 1 + 9 log2 ≤ 4 log22−1 x có tất cả bao nhiêu 2 8 x2 nghiệm nguyên? A 5. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 4. C 3. D 2. 255 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 135. Giải bất phương trình xe2017x > − 1 . Một học sinh làm như sau: e2017 2017x Bước 1. Vì hàm số f1 (x) = x và f2 (x) = e là các hàm số đồng biến trên R nên hàm số f (x) = xe2017x là tích hai hàm số đồng biến cũng là hàm số đồng biến trên R. 1 1 . Do đó, xe2017x > − 2017 ⇔ f (x) > f (−1) ⇔ x > Bước 2. Mà f (−1) = (−1)e−2017 = − 2017 e −1. Bước 3. Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = (−1; +∞). Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A Sai ở bước 1. B Sai ở bước 2. C Sai ở bước 3. D Đúng. √ Câu 136. Tìm tập nghiệm S của  bất phương trình log2 (x+ 2) −2 ≥ 6 log8 3x −5.   5 5 5 A S = [2; +∞). B S = −2; . C S = −2; . D S= ;2 . 3 3 3 √ √  √ Câu 137. Cho a là số nguyên lớn nhất thỏa mãn 3 log3 1 + a + 3 a > 2 log2 a. Tìm phần  nguyên của log2 2017a . A 14. B 16. C 19. D 22. Câu 138. Cho phương trình log5 (5x+1 − 1) = 2x + log 1 m, (m là tham số). Tìm tất cả các giá 5 trị thực của tham số m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 25×1 + 25×2 ≥ 23.  23 m ≤ − 25 A m > 0. B  . C m ≥ 1. D 0 < m ≤ 1. m≥1 Câu 139. Biết rằng bất phương trình log5 (5x − 1) . log25 (5x+1 − 5) ≤ 1 có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Tính a + b. A a + b = −1 + log5 156. B a + b = 2 + log5 156. C a + b = −2 + log5 156. D a + b = −2 + log5 26. Câu 140. Cho bất phương trình log22 2x − 2(m + 1) log2 x − 2 < 0. Tìm tất cả các giá trị thực √  của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; +∞ . 3 3 A m < 0. B m>− . C m > 0. D − < m < 0. 4 4 x x Câu 141. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 (7.10 − 5.25 ) > 2x + 1 là A S = (1; 2). B S = (−1; 0). C S = (−2; 0). D S = (−1; 2). Câu 142. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2016 (1 − x) < 0. 2017 A S = (−∞; 0). B S = (−∞; 0]. C S = (0; +∞). 1 − log 1 (−x) 2 Câu 143. Tập hợp nghiệm của bất phương trình √ < 0 là −2 − 6x       1 1 1 1 1 1 A − ;− . B − ;− . C − ;− . 2 3 2 3 2 3  √x+2 1 Câu 144. Tập nghiệm của bất phương trình > 3−x là 3 A (0; 2). B (2; +∞). C (−2; −1). Giáo viên: Hồ Sỹ Trường D S = (0; 1).  D  1 − ;0 . 2 D (0; +∞). 256 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 145. Giải bất phương trình log2 (2x − 1) > 3. 1 7 9 9 A B x> . C x> . D x > 5. 0. Câu 151. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 5 + log(x2 + 1) ≥ log(mx2 + 4x + m) nghiệm đúng với mọi x ∈ R? A Vô số. B 1. C 3. D 2. Câu 152. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2x log2 (x2 −3x+1) < 2x log2 (x2 −3x+1). ! √ ! √ 3− 5 3+ 5 A S = 0; ;3 . B S = (−∞; 1) ∪ (2; 3). ∪ 2 2 ! √ √ ! 3+ 5 3− 5 ∪ (2; 3). C S = (−∞; 1) ∪ ;3 . D S = −∞; 2 2 x Câu 153. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 43 + 3x ≤ 67. A S = (0; 3]. B S = [0; 1]. C S = (−∞; 1]. D S = [1; +∞). Câu 154. Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình log2 (log4 x) ≤ log4 (log2 x). A S = (0; 16]. B S = (−∞; 4]. C S = (1; 16]. D S = [1; 16]. Câu 155. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log22 x + m log2 x − m > 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x ∈ (0; +∞)? A 3. Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 5. C 6. D 4. 257 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 156. Tìm tập nghiệm của bất phương trình logm (2×2 + x + 3) ≤ logm (3×2 − x). Biết x = 1 là một nghiệm của khác 1.  bất  phương trình đãcho và  m là tham số thực  dương  1 1 1 A [−1; 0) ∪ ;3 . B [−1; 0) ∪ ;2 . C [−2; 0) ∪ ;3 . D [−1; 0) ∪ (1; 3]. 3 3 3   √3  2 √ b b 5 π Câu 157. Cho a và b là các số thực thỏa mãn (ab) ≤ (ab) và ≥ . Tìm giá trị 2 4 nhỏ nhất của a. 1 1 A . B 2. C 1. D . 4 2 Câu 158. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 (x2 − 2x + 5) − m logx2 −2x+5 2 = 5 có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình log√3 (x + 1) − log√3 (x  3 4.  − 1) > log 25 A − ; −6 . 4  B  25 − ; −6 . 4 C Câu 159. Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao nghiệm x ∈ [1; 3].  1 1 + log2 (ln 2) ; +∞ . A  2 ln 2 2 1 C ; +∞ . 2  25 D − ; +∞ . 4 1 cho bất phương trình log2 x + m ≥ x2 có 2   9 − log2 3; +∞ . 2  1 √ ; +∞ . ln 2  B D  25 − ; −6 . 4  Câu 160. Cho bất phương trình log 5 + log (x2 + 1) ≥ log (mx2 + 4x + m) . Tìm tất cả các số nguyên m sao cho bất phương trình đúng với mọi x thuộc R. A 1. B 2. C 0. D 3. Câu 161. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2; 3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log5 (x2 + 1) + 1 > log5 (x2 + 4x + m). A m ∈ [−13; 12]. B m ∈ [−13; −12]. C m ∈ [−12; 13]. D m ∈ [12; 13].   2x + 3 Câu 162. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 log2 ≥ 0. 3 x+1 A 1. B 2. C 0. D Vô số. Câu 163. Tìm các số thực m để bất phương trình 4x 2 −2x + m.2x 2 −2x+1 + m ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [0; 2]. 10 1 1 ≤ m ≤ −1. C m≤− . D −3 ≤ m ≤ − . 9 3 3 Câu 164. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4x −m.2x+1 +3−2m ≤ 0 A m ≤ −1. B − có nghiệm là số thực. A m < 1. B m ≥ 0. C m ≥ 1. D m < 0. 4 logα (αx) Câu 165. Cho 0< ≥ (αx)   α < 1. Tìm tậpnghiệm  X của bất phương trình x  .  1 4 1 4 4 1 A X= α ; . B X = 0; . C X = [α ; +∞). D X= α ; . α α α Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 258 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 166. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 6x + (2 − m)3x − m > 0 có nghiệm đúng ∀x ∈ (0; 1). 3 B m≤ . 2 3 3 C 0 log√a (x2 + 15 2x + 15), biết bất phương trình có một nghiệm là x = . 2     17 19 A T = 1; B T = (2; 8). C T = (2; 19). D T = −∞; . . 2 2 Câu 170. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = log2 (4x − 2x + m) có tập xác định D = R. 1 B m> . 4 A m > 0. C 1 1 ≤m≤ . 4 2 1 D m≤ . 2 ĐÁP ÁN 1 C 11 A 21 D 31 B 41 C 51 C 61 A 71 C 81 D 91 B 2 A 12 C 22 D 32 D 42 A 52 A 62 B 72 D 82 C 92 D 3 B 13 D 23 B 33 C 43 C 53 D 63 D 73 D 83 C 93 B 4 D 14 B 24 C 34 D 44 D 54 D 64 B 74 A 84 D 94 D 5 D 15 A 25 D 35 C 45 B 55 B 65 C 75 B 85 C 95 C 6 C 16 D 26 B 36 A 46 D 56 B 66 C 76 C 86 C 96 B 7 B 17 B 27 B 37 D 47 B 57 D 67 A 77 A 87 B 97 B 8 D 18 C 28 A 38 A 48 B 58 B 68 A 78 A 88 C 98 A 9 D 19 C 29 D 39 A 49 C 59 D 69 D 79 B 89 B 99 D 10 C 20 A 30 C 40 B 50 D 60 B 70 B 80 A 90 B 100 A Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 259 Giải tích 12 6 Bất phương trình mũ và lôgarit 101 C 108 A 115 D 122 D 129 D 136 D 143 C 150 C 157 D 164 C 102 B 109 C 116 C 123 D 130 B 137 D 144 B 151 B 158 A 165 A 103 D 110 C 117 C 124 D 131 A 138 C 145 C 152 A 159 A 166 B 104 C 111 D 118 C 125 A 132 D 139 C 146 A 153 C 160 A 167 C 105 A 112 D 119 C 126 B 133 D 140 B 147 A 154 C 161 C 168 B 106 C 113 D 120 B 127 C 134 A 141 B 148 A 155 A 162 D 169 C 107 C 114 C 121 C 128 B 135 A 142 A 149 A 156 A 163 C 170 B Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 260
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top