Tài liệu ôn thi học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2018 – 2019

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 10 Sưu tầm và biên tập: Gv. Trần Quốc Nghĩa Tài liệu lưu hành nội bộ NỘI DUNG A – ĐỀ BÀI Phần 1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Mệnh đề. Tập hợp. Sai số 2. Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai 3. Phương trình. Hệ phương trình 4. Véctơ 5. Tích vô hướng và ứng dụng 6. Tọa độ Phần 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1. Mệnh đề. Tập hợp. Sai số 2. Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai 3. Phương trình. Hệ phương trình 4. Véctơ 5. Tích vô hướng và ứng dụng 6. Tọa độ Phần 3. CÁC ĐỀ ÔN TẬP Đề 01. Học kì 1 năm học 2016-2017, THPT Dĩ An, Bình Dương Đề 02. Học kì 1 năm học 2017-2018, THPT Dĩ An, Bình Dương Đề 03. Học kì 1 năm học 2017-2018, THPT Kim Liên, Hà Nội Đề 04. Học kì 1 năm học 2016-2017, THPT Nguyễn Trãi, Đà Nẵng Đề 05. Học kì 1 năm học 2017-2018, THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội Đề 06. Học kì 1 năm học 2017-2018, THPT Trần Phú, Hải Phòng Đề 07. Học kì 1 năm học 2017-2018, THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Đề 08. Học kì 1 năm học 2017-2018, THPT chuyên Hà Nội Amsterdam Đề 09. Học kì 1 năm học 2017-2018, THPT Trần Phú, Đà Nẵng Đề 10. Học kì 1 năm học 2017-2018, SGD Bắc Giang Đề 11. Học kì 1 năm học 2017-2018, THPT chuyên Quốc học Huế Đề 12. Học kì 1 năm học 2017-2018, SGD Bình Phước Đề 13. Học kì 1 năm học 2017-2018, THPT Phan Bội Châu, ĐắkLắc Đề 14. Học kì 1 năm học 2017-2018, THPT Ninh Giang, Hải Dương Đề 15. Học kì 1 năm học 2017-2018, THPT Thủ Đức, TPHCM B – HƯỚNG DẪN GIẢI Phần 1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Phần 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Phần 3. CÁC ĐỀ ÔN TẬP CHÚC CÁC EM ÔN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 Năm học 2018-2019 – Môn TOÁN 10 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM 1. MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Câu 1. [0D1.1-1] Cho các phát biểu sau đây: (I): “17 là số nguyên tố” (II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền” (III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !” (IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn” Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đề? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 2. [0D1.1-1] Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau. B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau. C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau. D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau. Câu 3. [0D1.1-1] Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp C4 không chấp hình luật giao thông”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là A. Không có học sinh nào trong lớp C4 chấp hành luật giao thông. B. Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thông. C. Có một học sinh trong lớp C4 chấp hành luật giao thông. D. Mọi học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông. Câu 4. [0D1.1-1] Cho x là số tự nhiên. Phủ định của mệnh đề “ x chẵn, x 2  x là số chẵn” là mệnh đề: A. x lẻ, x 2  x là số lẻ. B. x lẻ, x 2  x là số chẵn. C. x lẻ, x 2  x là số lẻ. D. x chẵn, x 2  x là số lẻ. Câu 5. [0D1.1-1] Cho mệnh đề P :” x   : x 2  1  0″ thì phủ định của P là A. P : ” x  , x 2  1  0″ . B. P : ” x  , x 2  1  0″ . Câu 6. C. P :” x  , x 2  1  0″ . D. P : ” x  , x 2  1  0″ . [0D1.1-2] Xác định mệnh đề sai: A. x   : 4 x 2  1  0 . B. x   : x  x 2 . C. n   : n 2  1 không chia hết cho 3 . D. n   : n 2  n . Câu 7. [0D1.1-2] Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng: A. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC  BD . B. Nếu hai tam giác vuông bằng nhau thì hai cạnh huyền bằng nhau. C. Nếu hai dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì hai cung chắn bằng nhau. D. Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 . Câu 8. [0D1.2-2] Cho A  x   |  x 4  5 x 2  4  3x 2  10 x  3  0 , A được viết theo kiểu liệt kê là  A. A  1; 4;3 .  B. A  1; 2;3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 1  C. A  1; 1; 2; 2;  . D. A  1;1; 2;3 . 3  Trang 1/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9. [0D1.4-1] Cho tập hợp C   5; 2  . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. C   x   | 5  x  2 . B. C   x   | 5  x  2 . C. C   x   | 5  x  2 . D. C   x   | 5  x  2 . Câu 10. [0D1.2-2] Cho A  a; b; c; d ; e . Số tập con của A có 3 phần tử là A. 10 . B. 12 . C. 32. D. 8 . Câu 11. [0D1.3-2] Cho tập E   ;6 và F   2; 7 . Tìm E  F . A. E  F   2; 6 . B. E  F   ;7  . C. E  F   6; 7  . D. E  F   ; 2  . Câu 12. [0D1.3-2] Cho tập hợp số sau A   1;5 ; B   2;7  . Tập hợp A B là A.  1; 2 . B.  2;5 . C.  1;7  . D.  1; 2  . Câu 13. [0D1.2-1] Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con? A.  . B. 1 . C.  . D. 1; . Câu 14. [0D1.2-1] Cho tập hợp P . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. P  P . B.   P . C. P  P . D. P  P . Câu 15. [0D1.4-1] Phần bù của  2;1 trong  là A.  ;1 . B.  ; 2   1;   . C.  ; 2  . Câu 16. [0D1.3-2] Cho hai tập hợp A   5  A.  ; 2  .  2  B.   D.  2;   .  5 2;  và B   ;  . Khi đó  A  B    B A  là 2     2;  .  5 C.  ; . 2    5 D.  ;  . 2   Câu 17. [0D1.5-1] Độ cao của một ngọn núi được ghi lại như sau h  1372,5 m  0, 2 m . Độ chính xác d của phép đo trên là A. d  0,1m . B. d  1m . C. d  0, 2 m . D. d  2 m . Câu 18. [0D1.5-1] Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả a  45  0, 3(cm) . Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là A.  45  0, 3 . B.  45  0,3 . C.  45  0,3 . D.  45  0, 3 . Câu 19. [0D1.5-1] Cho số a  4,1356  0, 001 . Số quy tròn của số gần đúng 4,1356 là A. 4,135 . B. 4,13 . C. 4,136 . D. 4,14 . Câu 20. [0D1.5-2] Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên A. 79710000 người. B. 79716000 người. C. 79720000 người. D. 79700000 người. 2. HÀM SỐ Câu 21. 3 . x3 C. D   3;   3 . D. D   3;   3 . [0D2.1-2] Tìm tập xác định của hàm số y  2 x  6  A. D   3 . B. D   3;   . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 22. [0D2.1-2] Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? A. y  x . x 1 2 B. y  3 x3  2 x  3 . C. y  3 x3  2 x  3 . D. y  x . x 1 2 Câu 23. [0D2.1-2] Xét tính chẵn lẻ của hai hàm số f  x   x  2  x  2 , g  x    x . A. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số chẵn. B. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số chẵn. C. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số lẻ. D. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số lẻ. Câu 24. [0D2.1-2] Cho hàm số y  f  x   x  1  x  1 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y  f  x  có tập xác định là  . C. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận trục Oy là trục đối xứng. B. Hàm số y  f  x  là hàm số chẵn. D. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng. Câu 25. [0D2-1] Tìm m để hàm số y   3  m  x  2 nghịch biến trên  . A. m  0 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 . Câu 26. [0D2-2] Đường thẳng y  ax  b có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A  3;1 là A. y  2 x  1 . B. y  2 x  7 . C. y  2 x  5 . D. y  2 x  5 . Câu 27. [0D2.1-1] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  2 x  1  3 x  2 ? A. A  2; 6  . B. B 1; 1 . C. C  2; 10  . D. Cả ba điểm trên.  2 khi x   ; 0   x 1  Câu 28. [0D2.1-1] Cho hàm số y  f  x    x  1 khi x   0; 2 . Tính f  4  , ta được kết quả:  x 2  1 khi x   2;5   2 A. . B. 15 . C. 5 . D. Kết quả khác. 3 Câu 29. [0D2.3-2] Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng  ; 0  ? A. y  2 x 2  1 . 2 C. y  2  x  1 . B. y   2 x 2  1 . 2 D. y   2  x  1 . Câu 30. [0D2.2-2] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 1 1 O A. y  x . B. y  x  1 . x C. y  1  x . D. y  x  1 . Câu 31. [0D2.2-3] Cho hàm số y  x  x , trên đồ thị của hàm số này lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 2 và 1 . Đường thẳng AB là 3x 3 4x 4 A. y   . B. y   . 4 4 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. y   3x 3  . 4 4 D. y   4x 4  . 3 3 Trang 3/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32. [0D2.3-2] Bảng biến thiên của hàm số y  2 x 2  4 x  1 là bảng nào sau đây? x  2 x  2   1 f  x y   . 1 A. B.   . x  1 3 x     1 f  x y C.    . 3 D. . Câu 33. [0D2.3-2] Nếu hàm số y  ax 2  bx  c có a  0 , b  0 và c  0 thì đồ thị của nó có dạng: y y y y O x x O x O x. A. . B. O C. . D. . Câu 34. [0D2.3-2] Parabol y  ax 2  bx  c đi qua điểm A  8;0  và có tọa độ đỉnh I  6; 12  có phương trình là A. y  x 2  12 x  96 . B. y  2 x 2  24 x  96 . C. y  2 x 2  36 x  96 . D. y  3 x 2  36 x  96 . Câu 35. [0D2.3-2] Parabol y  ax 2  bx  c đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2 và đồ thị đi qua A  0; 6  có phương trình là 1 A. y  x 2  2 x  6 . B. y  x 2  2 x  6 . C. y  x 2  6 x  6 . D. y  x 2  x  4 . 2 Câu 36. [0D2.3-2] Parabol y  ax 2  bx  c đi qua A  0; 1 , B 1; 1 , C  1;1 có phương trình là A. y  x 2  x  1 . B. y  x 2  x  1 . C. y  x 2  x  1 . D. y  x 2  x  1 . Câu 37. [0D2.3-3] Cho M   P  : y  x 2 và A  3;0  . Để AM ngắn nhất thì: A. M 1;1 . B. M  1;1 . C. M 1; 1 . D. M  1; 1 . Câu 38. [0D2.3-2] Giao điểm của parabol  P  : y  x 2  5 x  4 với trục hoành là A.  1;0  ;  4;0  . Câu 39. B.  0; 1 ;  0; 4  . C.  1;0  ;  0; 4  . D.  0; 1 ;  4;0  . [0D2.3-3] Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x 2  3x  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 9 9 9 A. m   . B. m   . C. m  . D. m  . 4 4 4 4 Câu 40. [0D2-2] Hàm số y  5 x 2  6 x  7 có giá trị nhỏ nhất khi 3 6 3 A. x  . B. x  . C. x   . 5 5 5 Câu 41. [0D2-2] Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau A. y  x 2  3x  1 . B. y  2 x 2  5 x  1 . C. y  2 x 2  5 x  1 . D. y  2 x 2  5 x . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 6 D. x   . 5 y x O 1 Trang 4/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 42. [0D2-3] Parabol  P  : y  2 x 2  ax  b có điểm M 1;3 với tung độ lớn nhất. Khi đó giá trị của b là A. 5 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 43. [0D2-4] Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth ,trong đó t là thời gian (tính bằng giây ), kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao( tính bằng mét ) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m . Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m . Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên. A. y  4,9t 2  12, 2t  1, 2 . B. y  4,9t 2  12, 2t  1, 2 . C. y  4,9t 2  12, 2t  1, 2 . D. y  4,9t 2  12, 2t  1, 2 . h 8,5 B 6 h C O 1 2 t Câu 44. [0D2-3] Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . x D. a  0 , b  0 , c  0 . O 1 3. PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 45. [0D3.1-1] Tìm điều kiện xác định của phương trình 2 x  1  2  2 x . 1 1 1 A. x  . B. x  . C. x  . 2 2 2 Câu 46. [0D3.1-1] Số nghiệm của phương trình 2 x  A. 0 . B. 1 . 1 1   x2  là x 1 x 1 C. 2 . D. x  1 . D. 3 . Câu 47. [0D3.1-1] Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 x  1  x  3  x  1 . 4  4 A. S  1 . B. S    . C. S  1;  . D. S   . 3  3 Câu 48. [0D3.2-3] Với điều kiện nào của m thì phương trình  4m  5  x  3 x  6m  3 có nghiệm 1 A. m   . 2 B. m  0 . 1 C. m   . 2 D. m . 2 Câu 49. [0D3.2-3] Định m để phương trình sau vô nghiệm  m  1 x  1  m   7 m  5 x . A. m  4 . B. m  3 , m  0 . C. m  2 , m  3 . D. m  2 , m  3 . Câu 50. [0D3.2-2] Xác định m để phương trình  4m  5  x  2  x  2m nghiệm đúng với mọi x thuộc  ? A. 0 . B. m . C. 1 . D. 2 . 2 x  3m x  2   3 vô nghiệm. x2 x 1 4 C. . D. 0 . 3 Câu 51. [0D3.2-3] Với giá trị nào của m thì phương trình A. 7 4 hoặc . 3 3 B. 7 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 52. [0D3.2-3] Định m để phương trình x 2  10mx  9m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  9 x2  0 . A. m  0 , m  1 . Câu 53. B. m  2 , m  1 . C. m  0 , m  1 . D. m  1 , m  2 . [0D3.2-3] Phương trình x 2   m  1 x  m  6  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x2 2  10 khi: A. m  2 , m  7 . B. m  2 , m  5 . C. m  3 , m  6 . D. m  3 . Câu 54. [0D3.2-3] Định m để phương trình x 2  2  m  1 x  m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 và x12  x22  6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. m  1 . B. m  1 . Câu 55. [0D3.2-2] Giải phương trình x  2  C. m  2 . D. m  2 . 1 . x2 A. Phương trình vô nghiệm. C. Phương trình có nghiệm duy nhất x  3 . B. Phương trình có nghiệm duy nhất x  1 . D. Phương trình có tập nghiệm S  1; 3 . Câu 56. [0D3.2-2] Xác định số nghiệm của phương trình 2 x  3  x  2 . A. 0 . B. 1 . Câu 57. [0D3.2-2] Cho phương trình C. 2 . D. 3 . 2 x  5  4  x 1 . Một học sinh giải phương trình 1 như sau: 5 . 2 Bước 2: Bình phương hai vế ta được phương trình  x 2  10 x  21  0  2  . Bước 1: Đặt điều kiện x  Bước 3: Giải phương trình  2  ta có hai nghiệm là x  3 và x  7 . Bước 4: Kết luận: Vì x  3 và x  7 đều thỏa mãn điều kiện ở bước 1 nên phương trình 1 có hai nghiệm là x  3 và x  7 . Hỏi: Bạn học sinh giải phương trình 1 như trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước thứ mấy? A. Bạn học sinh đã giải đúng. C. Bạn học sinh đã giải sai ở bước 3. Câu 58. [0D3.2-2] Giải phương trình 1 A. x   hoặc x  2 . 4 1 C. x   . 4 Câu 59. B. Bạn học sinh đã giải sai ở bước 2. D. Bạn học sinh đã giải sai ở bước 4. 3x  3  2 x  1 . B. x  2 . D. Phương trình vô nghiệm. [0D3.2-2] Gọi x1 , x2 ( x1  x2 ) là hai nghiệm của phương trình trị của biểu thức P  A. P  9 . 1 1  . x1 x2 B. P  9 . C. P  6 . x 2  x  1  21 x . Tính giá D. P  6 . Câu 60. [0D3.2-3] Phương trình x 4   m  1 x 2  m  2  0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m  1 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 và m  3 . Câu 61. [0D3.2-2] Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình mx  2  2m 2 x  4m vô nghiệm. Thế thì n là A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 62. [0D3.2-2] Phương trình mx 2  2  m  1 x  m  0 có hai nghiệm khi: 1 A. m   . 2 B. m   1 1 và m  0 . C.   m  1 . 2 3    D. m   1 và m  0 . 2  Câu 63. [0D3.2-2] Số nghiệm phương trình 2  5 x 4  5 x 2  7 1  2  0 là A. 0 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 64. [0D3.2-2] Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình 4 x 2  7 x  1  0 . Khi đó giá trị của biểu thức M  x12  x22 là A. M  41 . 16 B. M  41 . 64 C. M  57 . 16 D. M  81 . 64 Câu 65. [0D3.2-2] Phương trình 2 x  4  2 x  4  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1 . C. 2 . Câu 66. [0D3.2-2] Số nghiệm nguyên dương của phương trình A. 0 . B. 1 . B. 2 . D. vô số. x  1  x  3 là D. 3 . Câu 67. [0D2.2-4] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  0; 2017  để phương trình x 2  4 x 5  m  0 có hai nghiệm phân biệt? A. 2016 . B. 2008 . C. 2009 . D. 2017 . Câu 68. [0D3.2-4] Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng  d  : y  mx cắt parabol  P  : y   x 2  2 x  3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng    : y  x  3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 2 . B. 1 . C. 5 . D. 3 . Câu 69. [0D3.3-2] Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng: Khi tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm 2 ; khi giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì diện tích giảm 11cm 2 . Đáp án đúng là A. 5cm và 10cm . B. 4cm và 7 cm . C. 2cm và 3cm . D. 5cm và 6cm . Câu 70. [0D3.3-2] Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 cm . Tìm chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng biết rằng khi giảm chiều dài 3 lần và tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Đáp án đúng là A. 32 cm và 25 cm . B. 75 cm và 50 cm . C. 50 cm và 45 cm . D. 60 cm và 40 cm .  x  my  0 Câu 71. [0D3.3-2] Hệ phương trình  có một nghiệm duy nhất khi: mx  y  m  1 A. m  0 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . x  2 y  m 1 Câu 72. [0D3.4-3] Tìm tất cả các trị giá trị của m để hệ phương trình  có nghiệm 2 x  y  2 m  3  2 2  x; y  sao cho x  y đạt giá trị nhỏ nhất. 3 A.  . 2 B. 1 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 1 . D. 1 . Trang 7/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/  x  my  0 Câu 73. [0D3.4-2] Tìm tất cả các trị giá trị của m để hệ phương trình  1 có vô số nghiệm. mx  y  m  1 m  0 A. m  1 . B. m  0 . C.  . D. m  1 .  m  1 2 x  y  2 z  3  0  Câu 74. [0D3.4-1] Hệ phương trình  x  3 y  z  8  0 có nghiệm là 3 x  2 y  z  1  0  A.  x; y; z    1;3; 2  . B.  x; y; z   1; 3; 2  . C.  x; y; z   1; 3; 2  . D.  x; y; z    1;3; 2  . x2  y2  x  y  2 Câu 75. [0D3.4-2] Hệ phương trình  có nghiệm là  xy  x  y  1 A. 1; 0  ;  1; 0  . B.  0; 1 ;  1; 0  . C.  0;1 ; 1; 0  . D.  0;1 ;  1; 0  . 4. VÉCTƠ Câu 76.      [0H1-1] Véctơ tổng MN  PQ  RN  NP  QR bằng    A. MR . B. MN . C. PR .  D. MP . Câu 77. [0H1.2-1] Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khi đó:             A. AB  IA  BI . B. AB  AD  BD . C. AB  CD  0 . D. AB  BD  0 . Câu 78. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm O . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:             A. AB  AD  AC . B. AB  AD  DB . C. OA  OB  AD . D. OA  OB  CB . Câu 79. [0H1.2-1] Cho 2 tam giác ABC và ABC  lần lượt có trọng tâm là G và G  . Đẳng thức nào sau đây sai.         A. GA  GB  GC  0 . B. 3GG  AB  BC   CA .         C. 3GG  AC   BA  CB . D. 3GG  AA  BB  C C .   Câu 80. [0H1.2-2] Cho ABC đều cạnh a , G là trọng tâm. Khi đó AB  GC bằng A. a . 3 B. 2a 3 . 3 C. 2a . 3 D. a 3 . 3 Câu 81. [0H1.2-1] Cho ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng     1    A. AM  AB  AC . B. MG  MA  MB  MC . 3    2   C. AM  3MG . D. AG  AB  AC . 3     Câu 82. [0H1.2-1] Gọi bốn điểm A , B , C , M thỏa mãn MA  4MB  5MC  0 , ta có: A. A , B , C , M tạo thành một tứ giác. B. A , B , C thẳng hàng. C. M là trọng tâm tam giác ABC . D. Đường thẳng AB song song với CM .   Câu 83. [0H1.2-1] Cho ABC vuông cân có AB  AC  a . Độ dài của tổng hai vectơ AB và AC bằng bao nhiêu?   A. a 2 . B. a 2 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 2a .   D. a . Trang 8/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/    Câu 84. [0H1.2-1] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Tính độ dài vectơ AB  AC  AD .       A. AB  AC  AD  12 . B. AB  AC  AD  a 2 .       C. AB  AC  AD  2a 2 . D. AB  AC  AD  8a  4a 2 . Câu 85. [0H1.2-2] Cho ABC . Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho 3MB  5MC . Hãy biểu diễn    vectơ AM qua hai vectơ AB và AC .     3  5  A. AM  3 AB  5 AC . B. AM  AB  AC . 8 8  5  3   3  2  C. AM  AB  AC . D. AM  AB  AC . 8 8 5 5     Câu 86. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Vị trí của điểm M sao cho MA  MB  MC  0 là A. M trùng C . B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBAM . C. M trùng B . D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CABM .     Câu 87. [0H1-3] Tam giác ABC thỏa mãn: AB  AC  AB  AC thì tam giác ABC là A. Tam giác vuông tại A . C. Tam giác vuông tại B . B. Tam giác vuông tại C . D. Tam giác cân tại C .   Câu 88. [0H1-3] Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB  GC là 2a 3 . 3     Câu 89. [0H1-2] Cho ba lực F1  MA , F2  MB ,  vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 ,  độ lực của F3 là A. a 3 . 3 B. C. 4a 3 . 3 2a . 3   F3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và  F2 đều bằng 25N và góc  AMB  60 . Khi đó cường  F1  F3 C D. M A 60  F2 B A. 25 3N . B. 50 3N . C. 50 2N . D. 100 3N . Câu 90. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  2MC . Khi đó:  1  2   2  1  A. AM  AB  AC . B. AM  AB  AC . 3 3 3 3     2  3  C. AM  AB  AC . D. AM  AB  AC . 5 5 Câu 91. [0H1-1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:  1  1   1  1  A. AG  AB  AC . B. AG  AB  AC . 2 2 3 3  1  1   2  2  C. AG  AB  AC . D. AG  AB  AC . 3 2 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/       Câu 92. [0H1-4] Cho ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA  3MB  2MC  2MA  MB  MC . A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn. B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng. C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng. D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A . Câu 93. [0H1-4] Tam giác ABC là tam giác nhọn có AA là đường cao.    Khi đó véctơ u   tan B  AB   tan C  AC là       A. u  BC . B. u  0 . C. u  AB .      Câu 94. [0H1.4-1] Cho a  1 ; 2  , b   3 ; 4  . Véctơ m  2a  3b có toạ độ    A. m  10 ; 12  . B. m  11; 16  . C. m  12 ; 15  .   D. u  AC .  D. m  13 ; 14  . Câu 95. [0H1.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A  3 ; 3 , B 1 ; 4  , C  2 ;  5  . Toạ độ điểm    M thoả 2MA  BC  4CM là 5 5 1 5  1 1 5 1 A. M  ;  . B. M   ;   . C. M  ;   . D. M  ;   . 6 6 6 6 6  6 6 6 Câu 96. [0H1.4-2] Cho ba điểm A 1 ; 3 , B  3 ; 4  , G  0 ; 3 . Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . A.  2 ; 2  . B.  2 ;  2  . C.  2 ; 0  . D.  0 ; 2  . Câu 97. [0H1.3-3] Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên các cạnh BC , CA , AB của tam giác, lấy các a 2a điểm M , N , P sao cho BM  ; CN  ; AP  x  0  x  a  . Khi đó: 3 3  1   x    1   A. PN   AC  AB  . B. PN  AC  3x AB . 3 a 3   2   3x    1   3x   C. PN   AC  AB  . D. PN   AC  AB  . 3 a 3 a     Câu 98. [0H1.3-3] Tam giác ABC vuông tại A ; đường cao AH . Khi đó      c 2 AC  b 2 AB  c AC  b AB A. AH  . B. AH  . b2  c2 b2  c 2      c 2 AC  b 2 AB  c 2 AC  b 2 AB C. AH  . D. AH   . b2  c 2 b2  c2 Câu 99. [0H2.2-2] Cho hai điểm A  2 ; 2  , B  5 ;  2  . Tìm M  Ox sao cho  AMB  90 . A. M  0 ; 1 . B. M  6 ; 1 . C. M  6 ; 0  . D. M 1 ; 6  . 5. TÍCH VÔ HƯỚNG 2 Câu 100. [0H2-2] Biết sin   ,  90    180  . Hỏi giá trị tan  là bao nhiêu? 3 A. 2. B. 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C.  2 5 . 5 D. 2 5 . 5 Trang 10/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 101. [0H2-2] Cho tan   2 . Tính B  3 A. B   . 2 1 38 2 B. B  sin   cos  sin   3cos 3   2sin  3 3 2 1 . 8 2 3 3 C. B   . 2 1 8 2 1 D. B  3 2 1 . 8 2 1 2017  1 sin  , 90    180 . Tính giá trị của biểu thức M  cot   . 2018 1  cos  2017  1 2017  1 2018 2018 A. M   . B. M  . C. M   . D. M  . 2018 2018 2017  1 2017  1 Câu 102. [0H2-3] Biết sin   Câu 103. [0H2-1] Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin   0 . B. cos   0 . C. tan   0 . D. cot   0 . Câu 104. [0H2-1] Cho hai góc nhọn  và  trong đó    . Khẳng định nào sau đây sai? A. sin   sin  . B. cos   cos  . C. cos   sin       90 . D. cot   tan   0 .   Câu 105. [ 0H2.2-2] Cho ABC vuông tại A , AB  a , BC  2a . Tính tích vô hướng CA.CB : 1 A. 3a 2 . B. a 2 . C. 3a 2 . D. a 2 . 2 Câu 106. [0H2.2-2] Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai   a 2   1     1 1 A. GA.GB  . B. AB. AC  a 2 . C. AC.CB   a 2 . D. AB. AG  a 2 . 6 2 2 2 Câu 107. [0H2.2-2] Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn  O , R  , M là một điểm bất kỳ trên đường tròn. Khi đó F  MA2  MB 2  MC 2 có giá trị là A. F  2 3R 2 . B. F  4 R 2 . C. F  6 R 2 . D. F  8R 2 .   45 . Tính độ dài cạnh BC . Câu 108. [0H2.3-2] Cho tam giác ABC có AB  3 ; AC  2 ; C 6 2 A. BC  5 . B. BC  6 . C. BC  1  2 . D. BC  . 2   60 ; C   45 ; AB  5 . Tính độ dài cạnh AC . Câu 109. [0H2.3-2] Cho tam giác ABC có B 5 6 A. AC  . B. AC  5 3 . C. AC  10 . D. AC  5 2 . 2 Câu 110. [0H1.4-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M 1 ; 3 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là H 1 ; 0  . B. Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là K  0 ; 3 . C. Điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ là M   3 ;  1 . D. Điểm đối xứng với M qua trục tung là N  1; 3 . 6. TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VÉCTƠ   Câu 111. [0H2.2-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy có hai vec tơ đơn vị trên hai trục là i , j . Cho     v  ai  bj , nếu v . j  3 thì  a; b  là cặp số nào sau đây: A.  2 ; 3 . B.  3 ; 2  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C.  3 ; 2  . D.  0 ; 2  . Trang 11/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   Câu 112. [0H2.2-2] Tính góc giữa hai vec tơ a  1 ;  2  , b   1;  3 .       A. a , b  45 . B. a , b  65 . C. a , b  30 .       D. a , b  90 .     Câu 113. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  1; 2  , B 1; 3 . Gọi D đối xứng với A qua B . Khi đó tọa độ điểm D là A. D  3, 8  . B. D  3;8  . C. D  1; 4  . D. D  3; 4  . Câu 114. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC với trọng tâm G . Biết rằng A  1; 4  , B  2;5  , G  0;7  . Hỏi tọa độ đỉnh C là cặp số nào? A.  2;12  . B.  1;12  . C.  3;1 . D. 1;12  . Câu 115. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M 1; 1 , N  3; 2  , P  0; 5  lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA và AB của tam giác ABC . Tọa độ điểm A là A.  2; 2  . B.  5;1 . C.    5; 0 .  D. 2; 2 . Câu 116. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;3 , B  1; 2  , C 1;5  . Tọa độ D trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là A. 1; 0  . B.  0; 1 . C.  1;0  . D. Không tồn tại điểm D . Câu 117. [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A 1; 2  , B  2;3 , C  1; 2  sao cho S ABN  3S ANC là 1 3 A.  ;  . 4 4  1 3 B.   ;   .  4 4 1 1 C.  ;   . 3 3  1 1 D.   ;  .  3 3 7. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D B A B D C C B A A A A D B C C B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B B D C B A B A C B C D D A B A A D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B B B D B B A D C C B A D C D C D B A D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 B D D C D B B D A B C C D C D B C C D B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B B A C B B A C A A B A B B B B D A C C 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 A D C B C A C D A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C A A A B A C B Trang 12/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ PHẦN 2. TỰ LUẬN 1. MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài 1. Cho hai tập hợp A  0; 2; 4; 6 và B  4;5; 6 . a) Hãy xác định tất cả các tập con khác rỗng X , Y của A biết rằng X  Y  A và  A B  X . b) Hãy xác định tất cả các tập P biết rằng  A  B   P   A  B  . Bài 2. Tìm quan hệ bao hàm hay bằng nhau giữa các tập hợp sau đây  a) A   x   x  2  và B  x   x 2   x  x 2  2   0 .   b) A   x   1  x  4 và B  x   x 2  9  0 . Bài 3.   Cho ba tập hợp A   x    3  x  1 , B   x    1  x  5 , C  x   x  2 . Chứng minh rằng C  A  B    C A    C B  . Bài 4. Tìm tập hợp X sao cho a; b  X  a; b; c; d  . Bài 5. Cho hai tập hợp A  a; b; c; d ; e và B  a; c; e; f  . Tìm tất cả các tập hợp X sao cho X  A và X  B . Bài 6. Cho ba tập hợp A  2;5 , B  5; x và C   x; y;5 . Tìm các giá trị của x , y sao cho A B C. Bài 7. Cho các tập hợp A   x   1  x  5 , B   x   4  x  7 và C   x   2  x  6 . Gọi D   x   a  x  b . Hãy xác định a , b để D   A  B  C  . Bài 8. Cho hai tập hợp A   0;3 và B   a; a  2 . Tìm a để B  A . Bài 9. Trong lớp 11A có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý (có thể giỏi thêm môn Hóa), 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa (có thể giỏi thêm môn Toán), 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán (có thể giỏi thêm môn Lý) và trong đó chỉ có đúng 11 học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp a) Giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. b) Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc Hóa. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2. HÀM SỐ Bài 10. Cho A và B lần lượt là tập xác định của hàm số: y  x2 1 3  và y  . x 1 2x  6 5 x Xác định A  B , A  B , A B , B A , C A . Bài 11. Cho hàm số: y  ax  b 1 . a) Tìm a , b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm M  1;1 , N  2; 4  . Vẽ đồ thị  d  của hàm số 1 ứng với giá trị a , b vừa tìm được. b) Xác định m để đồ thị hàm số y   2m 2  m  x  m 2  m  2  là một đường thẳng song song với  d  . c) Tìm m để giá trị của hàm số  2  luôn âm với mọi x  1;3 . Bài 12. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số y  x 2  3x  2 . b) Từ đồ thị  P  hãy suy ra đồ thị hàm số y  x 2  3x  2 . c) Tìm m để phương trình x 2  3x  2  1  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 13. a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị  P  biết hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x  2 và nhận giá trị bằng 8 khi x  1 . Vẽ đồ thị  P  . b) Xác định m để đường thẳng y  2 x  2  m cắt  P  tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 thỏa mãn Bài 14. x1 x2  x2 x1  2 x1 x2  2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của: 2 8x  2x  a) y   2   2 6.  x 1  x 1 Bài 15. b) y  x 2  1  x 2 . Cho parabol  P  : y  x 2  4 x  3 và đường thẳng d : y  mx  3 . Tìm các giá trị của m để a) d cắt  P  tại hai điểm phân biệt A , B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 . 2 b) d cắt  P  tại hai điểm phân biệt A , B có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x13  x23  8 . Bài 16. Chứng minh rằng các parabol sau luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. a) y  2 x 2  4  2m  1 x  8m 2  3 . Bài 17. b) y  mx 2   4m  1 x  4m  1  m  0  . Chứng minh rằng các đường thẳng sau luôn tiếp xúc với một parabol cố định. a) y  2mx  m 2  4m  2  m  0  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 1  b) y   4m  2  x  4m 2  2  m   . 2  Trang 14/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 3. PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 18. Giải và biện luận: 2 b) m 2 x  6  4 x  3m a)  m  2  x  m   7 m  2  x c) Bài 19.  x  1 mx  2   0 x  3m xm x2  x 1 x  1 e)  mx  1 x  1  0 Giải phương trình x2  6 x  9  1  2 x a) Bài 20. d) b) 2 x  1  2  x  2 Giải các phương trình: 1) 2 x 2  10 x  9  x  2 2) 3) 3x  3  5  x  2 x  4 4) .  x  1 x  4   3 x 2  5 x  2  6 . 5) 2 x  1  x  1  4 x2  1  0 6) 7) 2 x 2  3x  x  5 8) x2  9) x 5  2 2 x2 x 4 10) x 2  x  12  2x x 3 11) x 12) 2 x 4  5 x3  5 x 2  10 x  8  0 2  4 x  3 x 2  6 x  8   15 2 Bài 21. 3x 2  9 x  8  x 2  3 x  4 3x  2  x  1  4 x  9  2 3 x 2  5 x  2 1 1 3 x   4  0 2 x x  x  13) x 2    3  x 1 14) 1 3x 1  2 1 x 1  x2 15) x 2  3 x 2  1  x 4  x 2  1 16) x2  2 x  8   x  1 x2  2 x  3 17) 4 x 2  5 x  1  2 x 2  x  1  9 x  3 18)  x22  x3  x 2  1  x 3  x 2  2  3 1) Giải và biện luận phương trình:  m2  5m  36  x 2  2  m  4  x  1  0 . 2) Cho phương trình x 2  2  m  1 x  m  3  0 , tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: a) x1 x 16  2  . x2  1 x1  1 5 b) Bài 23. Giải hệ phương trình: 5  12 x  y  63  a)  . 8 x  15  77  y x2  x2 x1  2 x1 x2 . d) 5 x1  2 x2  1 . c) x1  x2  1 . Bài 22. x1   4 x  3  1 y  1  b)  .  3  1 x  3 y  5   2 17  3  x  2  y 1  5  c)  .  2 x  2  y  2  26  x  2 y  1 5 2mx   m  1 y  1  3m Giải và biện luận hệ:  .  m  2  x  my  3m  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài 24. mx  4 y  m 2  4 Cho hệ:  .  x   m  3 y  2m  3 a) Tìm m để có nghiệm duy nhất x  y . b) Tìm m   để hệ có nghiệm nguyên. 2 2 Bài 25. Tìm GTNN của biểu thức A   x  2 y  1   2 x  my  5  . Bài 26. Giải hệ phương trình  x  x  2  2 x  y   9 1)  2  x  4 x  y  6 2 2 x  y  3  2 x  y 2)  2 2  x  2 xy  y  2 2 x  xy  y  14 3)  3 2  x  3x  3 x  y  1  0  x  y  1  2 xy 4)  2 2 x  y  1  x  y  xy  3 5)   x  1  y  1  4 2 x  y 2  4 y  5 6)  2 2 y  x  4 x  5  y2  2 3 y   x2  7)  2 3 x  x  2  y2  x 4  2 x 3 y  x 2 y 2  2 x  9 8)  2  x  2 xy  6 x  6  xy  x  y  x 2  2 y 2 9)   x 2 y  y x  1  2 x  2 y 5  2 3 2  x  y  x y  xy  xy   4 10)   x 4  y 2 xy 1  2 x    5  4  x  x  y  1  3  0  11)  5 2  x  y   2  1  0  x 4. VÉCTƠ Bài 27. Bài 28.     Chứng minh rằng a  b  a  b . Dấu bằng xảy ra khi nào? Cho tam giác ABC , A là trung điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABC , G  là trọng   tâm tam giác ABA . Gọi, CB  b .      1) Biểu thị các véc tơ CG , CG , GG theo a , b .  1    2) Với mọi điểm M chứng minh rằng: MG  2.MG  3.MB  MC 6  1    3) Với mọi điểm M chứng minh rằng: MG  2.MA  3.MB  MC 6 Bài 29. Cho tam giác ABC . Bài 30. Cho tam giác ABC      7   3  7  1) Lấy D thuộc BC sao cho BD  DC . Chứng minh rằng: AD  AB  AC . 3 10 10  MC  MB  2) Lấy M thuộc cạnh BC , chứng minh rằng: AM  AB  AC . BC BC   1   1   1) Xác định M , N , P sao cho: MB  MC , AN  AC , PA   PB 2 3     2) Tính MP , MN theo AB và AC . 3) Chứng minh 3 điểm M , N , P thẳng hàng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 5. TÍCH VÔ HƯỚNG AC , N là trung 4 Bài 31. Cho hình vuông ABCD , M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM  Bài 32. điểm của đoạn thẳng DC. Chứng minh rằng BMN là tam giác vuông cân.         60 , AD  1 . Tìm AB. AD , AB. AC , AC.BD . Cho hình bình hành ABCD có góc BAD Bài 33. Cho tam giác ABC   1 1) Chứng minh: AB.AC   AB 2  AC 2  BC 2  . 2     2) Tìm tập hợp điểm M sao cho: AB.CM  CB. AM . Bài 34. Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho:       1) MA2  MA.MB  0 2) 2MA2  MA.MB  MA.MC  0           3) MA  MB  MC MB  MC  0 4) MA  2MB  3MC MB  MC  0           5) MA  MB MA  2MB  3MC  0 6) 2 MA  MB  MC  3 MB  MC      7) 2MA  MB  MC  2MA  MC   Bài 35.        Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ BK  AC ( K  AC ), gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AK , CD .   90 . a) Chứng minh rằng BMN b) Tìm điều kiện của độ dài hai cạnh của hình chữ nhật để tam giác BMN vuông cân. Bài 36. Cho hình thang vuông ABCD đường cao AB  2a , AD  a , BC  4a .   a) Tính AC.BD từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng AC , BD . b) Gọi I là trung điểm của CD , J là điểm di động trên cạnh BC . Tính độ dài BJ để AJ  BI .   c) Tìm Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MB 2  MA.MC . 6. TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VÉCTƠ Bài 37. Cho ba điểm A  1;1 , B 1;3 , C  2; 0  . a) Chứng minh rằng ba điểm A , B , C thẳng hàng b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC , điểm B chia đoạn AC , và điểm C chia đoạn AB . Bài 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  0; 2  , B 1;1 và C  1; 2  . Các 1 ; 2 . 2 b) Chứng minh A , B , C  thẳng hàng. điểm C  , A , B lần lượt chia các đoạn thẳng AB , BC , CA theo các tỉ số 1 ; a) Tìm tọa độ của A , B , C  . Bài 39. a) Cho A 1;1 , B  3; 2  và C  m  4; 2m  1 . Tìm m để ba điểm A , B , C thẳng hàng. b) Cho A  3; 4  , B  2;5  . Tìm x để điểm C  7; x  thuộc đường thẳng AB . Bài 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  3; 4  , B 1;1 , C  5;5  . a) Chứng minh ba điểm A , B , C không thẳng hàng. b) Tìm điểm D sao cho A là trung điểm BD . c) Tìm điểm E trên trục Ox sao cho A , B , E thẳng hàng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  1;3 , B  4; 2  , C  3;5  . a) Chứng minh ba điểm A , B , C không thẳng hàng.   b) Tìm điểm D sao cho AD  3BC . c) Tìm điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE . Bài 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  1; 1 , B  5; 3 , đỉnh C nằm trên trục Oy và trọng tâm G nằm trên trục Ox . Tìm tọa độ đỉnh C . Bài 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho bốn điểm A  2; 3  , B  3;7  , C  0;3 , D  4; 5  . Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD song song với nhau. Bài 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  6;3 , B  3; 6  , C 1; 2  . a) Chứng minh A , B , C là ba đỉnh một tam giác; b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A , B , D thẳng hàng; c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE  2 EC ; d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC Bài 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  3; 4  , B  2;1 , C  1; 2  . Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S ABC  3S ABM . Bài 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  3; 1 , B  1; 2  và I 1; 1 . Xác định tọa độ các điểm C , D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD . Bài 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  3;1 , B  1; 1 , C  6; 0  . a) b) c) d) Tính góc A . Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính OC . Tìm điểm D trên trục Ox sao cho tam giác ABD cân tại D . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .     e) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA MA  2 MB  3MC  0 .  Bài 48. Bài 49. Bài 50.     Cho hình thoi ABCD tâm O có AC  8 , BD  6 . Chọn hệ tọa độ O; i; j sao cho i và j   cùng hướng với OB và OC . a) Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi. b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm G của tam giác ABC . c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I  của I qua tâm O . Chứng minh A , I  , D thẳng hàng.    d) Tìm tọa độ của vectơ AC , BD , BC .  Cho lục giác đều ABCDEF . Chọn hệ tọa độ O; i; j trong đó O là tâm của lục giác đều, hai     vectơ i và j cùng hướng OD và EC . Tính tọa độ các đỉnh của lục giác biết độ dài cạnh lục giác bằng 6 .     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho bốn điểm A , B , C , D . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD      a) Chứng minh rằng AC  BD  AD  BC  2 IJ      b) Gọi G là trung điểm của IJ . Chứng minh rằng GA  GB  GC  GD  0 . c) Gọi P , Q là trung điểm các đoạn thẳng AC và BD , M và N là trung điểm các đoạn thẳng AD và BC . Chứng minh rằng ba đoạn thẳng IJ , PQ và MN có chung trung điểm. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ PHẦN 3. CÁC ĐỀ ÔN TẬP SỞ GD-ĐT TỈNH BÌNH DƯƠNG KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 TRƯỜNG THPT DĨ AN MÔN: TOÁN 10 Tổ Toán Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: ………………………………………… SBD: …………………. Lớp:…………… Mã đề: 132 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1. [0D1-2] Tập  ; 3   5; 2  bằng A.  5; 3 . Câu 2. Câu 3. C.  ; 2  . A. 0 . B.  5;   . C.  ; 1 . D.  3; 1   5;   . [0D2-2] Tập xác định của hàm số y  x là  x  1 x  1 2 C. D  1;   . B. D  1;   . D. D   1 . [0D2-2] Hàm số y  2 x  3  1  x là hàm số: A. chẵn. C. không lẻ không chẵn. Câu 5. D.  3; 2  . [0D1-2] Cho A   x   : x  3 , B   x   : 1  x  5 , tập A B bằng A. D   1 . Câu 4. B.  ; 5 . B. lẻ. D. vừa lẻ vừa chẵn. [0D2-2] Cho đường thẳng d : y  3 x  2 . Phương trình đường thẳng d  đi qua điểm  1; 1 song song với d là A. y  3 x . Câu 6. Câu 7. [0D3-2] Tập nghiệm của phương trình D. y  1 x 2. 3 D. x  4 . 2 x  1  2 x  2 x  1  1 là B. S  1 . C. S  2 . 1  D. S    . 2 [0D3-2] Phương trình  m 2  3m  x  m  2  2 x có nghiệm duy nhất khi m có giá trị là A. m  0 và m  1 . Câu 9. C. y  3x  1 . [0D2-1] Trục đối xứng của đồ thị hàm số y   x 2  2 x  3 là A. x  2 . B. x  3 . C. x  1 . A. S  3 . Câu 8. B. y  3 x  2 . B. m  3 và m  0 . C. m  0 và m  2 . D. m  1 và m  2 . [0D3-2] Phương trình x  2 x  7  4 có tập nghiệm là A. S  1;8 . B. S  9 . 1  C. S   ; 2  . 2  D. S  2;1 . Câu 10. [0D3-2] Phương trình x 2  2 x  m 2  4  0 có hai nghiệm trái dấu khi m có giá trị là A. m  2 hoặc m  2 . B. m  2 . C. 2  m  2 . D. m  2 .  Câu 11. [0H1-1] Cho hình vuông ABCD tâm O , véctơ đối của vectơ OB là     A. OC . B. DO . C. OD . D. OA . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/    Câu 12. [0H1-1] Cho ba véctơ a , b , c . Cách viết nào sau đây đúng:    1 1    A. a  b  c . B.    . C. abc . 6 abc   Câu 13. [0H1-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Độ dài AB  AC bằng  A. a 5 . B. a 2 .  C. a 2 .    D. a  b  5  c . D. a 3 . Câu 14. [0H1-2] Cho ba điểm A  0;3 , B 1;5 , C  3; 3  . Chọn khẳng định đúng: A. A , B , C không thẳng hàng.   C. BA và CA cùng hướng. B. A , B , C thẳng hàng. D. Điểm B nằm giữa A và C Câu 15. [0H1-3] Cho tam giác có A  0; 4  , B  3;5  , trọng tâm là gốc tọa độ. Tọa độ đỉnh C là A.  2; 0  . B.  3; 9  . C.  3; 7  .   Câu 16. [0H1-3] Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tính AB.BC bằng A. 4a 2 . B. 2a 2 . C. 8a 2 . D.  3; 9  . D. 4a 2 . Câu 17. [0H2-3] Cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  2; 0  , C  4;1 . Tam giác ABC là tam giác A. cân. B. vuông. C. vuông cân. D. đều. Câu 18. [0H2-4] Trong mặt phẳng Oxy cho A  3;1 , B  5; 2  . Điểm C thuộc Ox sao cho CA  CB . Tọa độ điểm C là  19  A.  ;0  .  16   11  B.  ;0  .  16   19  C.   ;0  .  16   15  D.   ;0  .  16    Câu 19. [0H2-4] Cho hình bình hành ABCD , AB  5 , AD  8 , AC  10 . Tính AB.BC bằng 11 13 A. . B. 2 . C. . D. 5 . 2 2 Câu 20. [0H2-1] Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng: A. cot   0 . B. cos   0 . C. tan   0 . D. sin   0 .II – II – PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1. Giải các phương trình sau: a. 2 x 2  3 2 x  1  7  0 Câu 2. b. 2 x  6 x 2  12 x  7  x 2 Cho phương trình  m  2  x 2  2  m  4  x  2  0 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 phân biệt thỏa x1  x2  3 . Câu 3.  7 Tìm parabol  P  : y  ax 2  bx  c biết  P  đi qua A  2; 3 và có đỉnh I  1;  .  2 Câu 4. Cho tam giác ABC biết A 1; 1 , B  2; 3 , C  5;  1 . a) Tính diện tích tam giác ABC . b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật. ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT BÌNH DƯƠNG TRƯỜNG THPT DĨ AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 (2017-2018) MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Mã đề thi 132 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)       Câu 1. [0H2-1] Cho a , e  0 và a.e   a . e . Kết luận nào đúng:     A. a , e ngược hướng. B. a , e cùng hướng.   C. a , e vuông góc. D. Đáp án khác. Câu 2. [0H2-2] Điều kiện cần và đủ để bốn điểm phân biệt A , B , C , D là bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD là         A. AB  BC  CD  DA . B. AB  CD và BC.CD  0            C. AD  BC và AB. AD  0 . D. AB.BC  BC .CD  CD.DA  0 . Câu 3. [0D2-2] Cho hàm số y  x 2  2 x  3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? Câu 4. Câu 5. A. Đồ thị của y có đỉnh I 1; 2  . B. y tăng trên khoảng  0;   . C. y giảm trên khoảng  ; 2  . D. Đồ thị của y có trục đối xứng x  2 . [0D3-2] Phương trình A. 3 và 18 . 5 x  10  x  8  0 có nghiệm là B. 5 và 12 . C. 3 .  B. 8 5 .   [0H2-1] Cho a  1;  2  , b   1;  3 . Tính     A. a; b  135 . B. a; b  90 .    [0H1-2] Cho hai vec tơ a và b . Biết a  2 ,   Câu 7. A. Câu 8. 7 3 .   B. 7 3 . C. 4 5 . D. 6 5 .   a; b .     C. a; b  120 . D. a; b  45 .      b  3 và a, b  120 . Tính a  b       C. 72 3 .   D. 72 3 . [0D1-2] Chọn mệnh đề sai. Hàm số y  x 2  2 x  100 A. Nghịch biến trên khoảng  4; 2  . B. Đồng biến trên khoảng  2; 4  . C. Nghịch biến trên khoảng  3;1 . Câu 9.  [0D4-2] Giá trị lớn nhất của y  3 x  8  x 2 , 2 2  x  2 2 là A. 3 5 . Câu 6. D. 18 . D. Đồng biến trên khoảng  1;3 . [0D1-2] Cho hai khoảng A  1;3 và B   3;5 .Tập hợp A  B bằng A. 1;5 . B. 1;5  3 . C.  . D. 3 . Câu 10. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với A  1; 0  và B  3; 0  . Tọa độ điểm C là A.  3; 1 . B.  2; 2  . C.  2;0  . D.  1; 3 . Câu 11. [0H1-2] Cho tam giác ABC có G , H , O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kết luận nào sau đây sai?   A. GH , OH cùng phương. B. G , H , O thẳng hàng.     C. GHO đều. D. GA  GB  GC  0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 12. [0D2-1] Tập xác định của hàm số y  x   x là C.  0 . B. 0 . A.  . D.  0;   . Câu 13. [0D1-2] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x   : x 2  x . B. x   : x  x . C. x   : x 2  100 x  1 . D. x   : x  x  1  0 . Câu 14. [0D3-3] Cho phương trình  m2  1 x 2  2  m  1 x  1  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm. A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 và m  1 . D. m  1 . Câu 15. [0D3-1] Cho phương trình x  1  x . Điều kiện của phương trình này là A. x  1 . B. x  0 . C. x  1 . D. 0  x  1 . Câu 16. [0D3-3] Hàm số y  A. 3  m  1 . 1   x  2m  6 xác định trên tập D   1; 0  khi đó xm  m  1 B. 3  m  1 . C. 1  m  1 . D.  .  m  3 Câu 17. [0D2-2] Số nghiệm nguyên dương của phương trình x 2  4 x  3  0 là A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. Đáp án khác. Câu 18. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Chọn mệnh đề đúng:         AG 2 A. BA  BC  3BG . B. MB  MC . C.   . D. BC  BM . AM 3   Câu 19. [0H2-2] Cho ABC đều cạnh a , khi đó AB.BC có giá trị là a2 A. . 2 a2 B.  . 2 2 C. a . a2 D.  . 4 Câu 20. [0H2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại C với A 1;0  , B  3;0  . Tọa độ điểm C là A. 1;3 . B.  2;1 . C. 1; 2  . D.  2; 0  . II – PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 1. Cho y  a x  3  b x  2  cx là hàm số tăng trên  . Chứng minh rằng c  0 . Câu 2. Chứng minh rằng: Câu 3. Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm BC và CD .     a) Chứng minh rằng: MA  MC  MB  MD với mọi M .      b) Chứng minh rằng: 2 AB  AI  JA  DA  3DB . x2  3 x2  2  2 , x   .    1   1  c) Trên BC lấy điểm H , trên BD lấy điểm K sao cho BH  BC , BK  BD . Chứng 5 6 minh rằng A , H , K thẳng hàng. ———-HẾT———TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN KHỐI 10 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh:………………………………….SBD:………….. Mã đề thi 520 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Câu 1. [0D1-1] Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con? A.  x;  . Câu 2. B.  1;3 . B. x  C.  1;3 0 . 3 . 2 [0D2-2] Số nghiệm của phương trình A. 2 . Câu 5. D.  x; y . D.  1;3 . [0D2-1] Parabol  P  : y  2 x2  6 x  3 có hoành độ đỉnh là A. x  3 . Câu 4. C.  x; y;  . [0D1-2] Cho A   1;3 và B   0;5 . Khi đó  A  B    A B  là A.  1;3 . Câu 3. B.  x . 3 C. x   . 2 x  2 x 3 B. 0 . 1 là x 3 C. 1. D. x  3 . D. 3 . [0D1-2] Phương trình 3x  1  2 x  5 có bao nhiêu nghiệm? A. Vố số. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 6. [0D1-1] Chiều cao của một ngọn đồi là h  347,13 m  0, 2 m . Độ chính xác d của phép đo trên là A. d  347,33 m . B. d  0, 2 m . C. d  347,13 m . D. d  346, 93 m . Câu 7. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 5 , B 1;7  . Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I  2; 1 . B. I  2;12  . C. I  4;2 . D. I  2;1 . Câu 8. [0D1-1] Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau S  94 444 200  3000 (người). Số quy tròn của số gần đúng 94 444 200 là A. 94 440 000 . B. 94 450 000 . C. 94 444 000 . D. 94 400 000 . Câu 9. [0D2-2] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  10; 4 để đường thẳng d : y    m  1 x  m  2 cắt Parabol  P  : y  x 2  x  2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 .     Câu 10. [0H1-1] Cho u  DC  AB  BD với 4 điểm bất kì A , B , C , D . Chọn khẳng định đúng?         A. u  0 . B. u  2 DC . C. u  AC . D. u  BC . Câu 11. [0D1-1] Cho các câu sau đây: (I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”. (II): “  2  9,86 ”. (III): “Mệt quá!”. (IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”. Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 1. B. 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 4 . D. 2 . Trang 23/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 12. [0D2-2] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. g  x   x . B. k  x   x2  x . C. h  x   x  1 . x D. f  x   x 2  1  2 . B Câu 13. [0D2-3] Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C . Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10N . Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là A. 10 2  N  và 10  N  . B. 10  N  và 10  N  . C. 10  N  và 10 2  N  . Câu 14. A 10N C D. 10 2  N  và 10 2  N  . [0H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A  2;3 , B  0; 4  , C  5; 4  . Toạ độ đỉnh D là A.  3; 5 .  B.  3;7  .  C. 3; 2 . D.   7;2 . y Câu 15. [0D2-2] Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh nào sau đây đúng? A. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 16. [0D3-2] Gọi n là các số các giá trị của tham số m để phương trình nghiệm duy nhất. Khi đó n là A. 2 . B. 1. C. 0 .    Câu 17. [0H1-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB  AC  AD . A. 3a . x B. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 .   B. 2  2 a . C. a 2 . O  x  1 mx  2   0 x2 có D. 3 . D. 2 2a . Câu 18. [0D1-1] Cho mệnh đề: “ Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là A. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”. B. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”. C. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn”. D. “ Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán”. Câu 19. [0H2-1] Cho 0    90 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cot  90     tan  . B. cos  90      sin  . C. sin  90      cos  . D. tan  90     cot  . Câu 20. [0D2-2] Phương trình  m  1 x2   2m  3 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khi: 1  m  A.  24 . m  1 1  m  B.  24 . m  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. m  1 . 24 D. m  1 . 24 Trang 24/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 21. [0H2-2] Biết sin   A.  1  90    180 . Hỏi giá trị của cot  bằng bao nhiêu? 4 15 . 15 B.  15 . C. 15 . D. 15 . 15 Câu 22. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B  2; 3 , C  1;  2  . Điểm M thỏa mãn    2MB  3MC  0 . Tọa độ điểm M là 1 1   1   1  A. M  ; 0  . B. M   ; 0  . C. M  0;  . D. M  0;   . 5 5   5   5  1 Câu 23. [0D2-2] Đường thẳng đi qua điểm M  2;  1 và vuông góc với đường thẳng y   x  5 có 3 phương trình là A. y  3 x  7 . B. y  3 x  5 . C. y  3x  7 . D. y  3x  5 . Câu 24. [0D3-2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx  m   m  2  x  m2  2 x có tập nghiệm là  . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 1. B. 1 . D. 0 . C. 2 . Câu 25. [0D2-1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? 3x A. y  2 . B. y  x 2  2 x  1  3 . x 4 C. y  x 2  x 2  1  3 . D. y  2 x . x2  4 II – PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm) Câu 1. Cho hàm số y  x 2  4 x  3 , 1 . a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số 1 . b) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của  P  với trục Oy và song song với đường thẳng y  12 x  2017 . Câu 2. [0D2-3] Tìm m để phương trình x 2   2m  1 x  m2  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x2  2 x1 . Câu 3. Cho ABC . Trên cạnh AC lấy điểm D , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD  3DC , EC  2 BE .       a) (1 điểm) Biểu diễn mỗi vectơ AB , ED theo hai vectơ CA  a , CB  b .     b) (0,5 điểm) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA  ME  MB  MD .     c) (0,5 điểm) Với k là số thực tuỳ ý, lấy các điểm P , Q sao cho AP  k AD , BQ  k BE . Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi. ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI KỲ THI HỌC KỲ 1 NĂM 2016-2017 Bài thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1.  2 khi  x 1  Cho hàm số y  f  x    x  1 khi  x 2  1 khi   Câu 3. C. 2 . 3 D. 16 .  Cho tam giác MNP , có thể xác định được tối đa bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh M , N , P ? A. 3 . B. 27 . C. 6 . D. 9 .   Cho hình vuông ABCD , góc CA; DC bằng  A. 45 . Câu 4. x   0; 2 . Tính f  4   f  0  , ta được kết quả: x   2;5 B. 15 . A. 1 . Câu 2. x   ; 0  B. 135 .  C. 180 . D. 90 . Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây là đúng?  2    1   A. AG  AB  AC . B. AG  AB  AC . 3 2  1    3   C. AG  AB  AC . D. AG  AB  AC . 3 2         x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên  0;1 . m x A. m  0 hoặc m  1 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  2 hoặc m  1 . Câu 5. Cho hàm số y  Câu 6. Phương trình  m2  3m  2  x  m 2  5m  4  0 có tập nghiệm  khi: A. m  2 . Câu 7. B. m  4 . Một mảnh đất hình chữ nhật có hiệu hai cạnh là 12,1 m và diện tích là 1089 m 2 . Chiều dài và chiều rộng lần lượt của mảnh vườn đó là A. 39,6 m và 27,5 m . B. 27,5 m và 39,6 m . C. 27,5 m và 39, 6 m . Câu 8. Cho các tập hợp D. 39, 6 m và 27,5 m . A   2;2  B  1;5 C   0;3  A B   C là , và . Khi đó tập A.  0;1 . Câu 9. C. m  1 hoặc m  2 . D. m  1 . B. 0;1 . C.  0;1 . D.  0;1 .   Cho u   2; 3 và v   8; 12  . Câu nào sau đây sai?   A. u và v cùng hướng.   C. v  4u .   B. u và v ngược hướng.   D. u và v cùng phương. Câu 10. Trong các mệnh đề sau hãy tìm mệnh đề đúng? x A. x   :   . B. x   : x  x 2 . C. x   : x 2  0 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. x   : x 2  0 . Trang 26/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/     Câu 11. Cho hai lực F1 và F2 cùng điểm đặt là O . Cường độ của F1 là 60 N và của F2 là 80 N , góc     giữa F1 và F2 bằng 90 . Khi đó cường độ lực tổng hợp của F1 và F2 bằng A. 130  N  . B. 20  N  . Câu 12. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề. A. x 2  1  0 B. 3  2  1 . C. 100  N  . C.   3 . D. 140  N  . D. Mấy giờ rồi? Câu 13. Cho tập hợp A   x   | x  4 . Tập hợp con có một phần tử của tập hợp A có tối đa bao nhiêu tập hợp? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. vô số. Câu 14. Cho tập hợp A   x  * | x  4 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê là A. A  0;1;2;3 . B. A  1;2;3; 4 . C. A  0;1; 2;3; 4 . D. A  1; 2;3 .   Câu 15. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Độ dài của AB  AC bằng A. 2a . B. a 3 . C. a 3 . 2 D. a . Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A 1;1 , B  3; 2  , C  6;5  . Tìm tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A.  4;3 . B.  3;4  . C.  8;6  . D.  4;4  .   Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a , BC  2a . Tính tích vô hướng AC.CB bằng A. –a 2 . B. 3a 2 . C. –3a 2 . D. a 2 . Câu 18. Phương trình x  3  2  0 có bao nhiêu nghiệm: A. 0 . B. 1 . C. Vô số. Câu 19. Tập xác định của hàm số y  2  x  7  x là A.  2;   . B.  7;2 . C.  7; 2  . D. 2 . D.  7; 2 . Câu 20. Cho mệnh đề x   : x 2  4 x  0 . Phủ định của mệnh đề này là A. x   : x 2  4 x  0 . B. x   : x 2  4 x  0 . C. x   : x 2  4 x  0 . D. x   : x 2  4 x  0 . Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y   m  1 x  m  2 đồng biến trên tập xác định của nó: A. m  1 . B. m  1 . C. m  2 . D. m  2 . Câu 22. Cho phương trình mx 2  2  m  2  x  m  1  0 phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi tham số m thỏa điều kiện: 4 A. m   . 5 B. m  0 . 4 C. m   , m  0 . 5 4 D. m   , m  0 . 5 Câu 23. Cho tập hợp A   ;3 , B   3;5 . Tập hợp A  B bằng A.  ; 3  . B. 3;5 . C.  3;3 . D.  ;5 . Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A. y  x  1  x  1 . B. y  x  1  1  x . C. y  x 2  1  x 2  1 . D. y  x 2  1 . B. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Bài 1. (1 điểm) a) Cho parabol  P  : y  ax 2  3x  5. Tìm a biết  P  có trục đối xứng bằng 3 . b) Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  5. Bài 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 x  x b) 5  x  3  5x  4 Bài 3. (1 điểm) a) Cho ABCD là nửa hình lục giác đều cạnh a , có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm I     của AD . Tính AD  BC  CI  CD theo a .    b) Cho tam giác ABC có IA  2 IB . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biểu diễn IG theo   véctơ AB và AC . Bài 4. (0,5 điểm) Giải phương trình x  1  x  2  9  x2 . ———-HẾT——— TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 10 NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Mã đề thi 103 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D3-2] Biết rằng phương trình 21x  190  x  10 có hai nghiệm phân biệt là a và b . Tính P  ab  a  b  . A. P  60 . Câu 2. B. P  90 . C. P  60 . D. 90 . 2 [0D3-1] Phương trình  x  1  3 x  9 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây? A. x  1  3x  9 . B. x  1  3x  9 . C. x  1  3x  9 . D. x  1  3  x  3 . Câu 3. [0H2-2] Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 4cm , 7 cm và 9cm . Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu? 19 19 2 2 A.  . B. . C.  . D. . 21 21 7 7 Câu 4. [0D3-3] Biết rằng phương trình x 3  2 x 2  8 x  9  0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng a b a một nghiệm âm có dạng (với a , b , c là các số tự nhiên và phân số tối giản. Tính c c S  abc. A. S  40 . B. S  38 . C. S  44 . D. S  42 . Câu 5. [0H2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 1; 17  , B  11; 25  . Tìm tọa độ điểm C thuộc tia BA sao cho BC  13 . A. C  8; 23 . B. C  2; 19  . Câu 6. C. C  14; 27  . [0H2-3] Tam giác ABC có AB  4a , AC  9a và trung tuyến AM  D. C  9; 22  . 158 a . Tính theo a độ 2 dài cạnh BC . A. BC  Câu 7. 230 a. 2 B. BC  6a . C. BC  9a . D. BC  a 18 . [0D3-3] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2  6 x  3  0 . Đặt M   2 x1  1 2 x2  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M  9 . B. M  12 . Câu 8. Câu 9. C. M  11 . D. M  8 .   [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các véctơ u   3; 2  và v   m2 ; 4  với là m số   thực. Tìm m để hai véctơ u và v cùng phương. A. m  6 . B. m   6 . C. m  6 . D. Không có giá trị nào của m . [0D2-2] Tìm tập xác định D của phương trình A. D  1;   . B. D   2; 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập x2  x 1 . x2  4 C. D  1;   2 . D. D   2 . Trang 29/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10. [0H2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 x 4  2 x 2  1  0 .  1 A. S  1;1 . B. S  1;   . C. S  1 .  3 1   D. S  1;  . 3  Câu 11. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  3; 7  và điểm B . Biết rằng điểm M  1; 2  là trung điểm của đoạn thẳng AB . Điểm B không thuộc đường thẳng nào sau đây? A. d 2 : y  x  16 . B. d3 : y  2 x  1 . C. d1 : y  2 x  11 . D. d 4 : y   x  6 .   Câu 12. [0H2-2] Cho hình vuông ABCD có AB  2 . Tích vô hướng AB.CA có giá trị bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 . Câu 13. [0D2-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị  P  của hàm số y  x 2  2 x  m  2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. A. m  1. B. m  3. C. m  3. D. m  1. Câu 14. [0D2-2] Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số y  x 2  4 x  m thuộc đường thẳng y  2017. A. m  2015. B. m  2013. C. m  2019. D. m  2021. Câu 15. [0D2-2] Biết parabol  P  : y  ax 2  bx  c đi qua hai điểm A 1; 2  và B  2; 6  . Tính giá trị của biểu thức Q  3a  b . A. Không đủ dữ liệu để tính. B. Q  4 . C. Q  0 . D. Q  4 . Câu 16. [0D3-2] Cho phương trình  x  2  x  5  3 x  x  3  0 . Khi đặt t  x  x  3 thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây? A. t 2  3t  10  0 . B. t 2  3t  10  0 . C. t 2  3t  10  0 . Câu 17. [0D2-2] Một chiếc cổng hình parabol có phương trình 1 y   x 2 . Biết cổng có chiều rộng d  6 mét (như 2 hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng. A. h  5 mét. B. h  4, 5 mét. C. h  3, 5 mét. D. h  3 mét. D. t 2  3t  10  0 . y O x h 6m Câu 18. [0D3-2] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x  5  3 x  7 . Tính T  x1  x2 . A. T  4 . B. T  2 . C. T  3 . D. T  1 . x  2 y  5 Câu 19. [0D3-2] Biết rằng hệ phương trình  vô nghiệm khi m nhận giá trị bằng m0 . mx  4 y  2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 3 3 5  5 3  3 1 A. m0   ;  . B. m0   ;  . C. m0    ;   . D. m0    ;   2 2 2 2  2 2  2 2 Câu 20. [0H2-2] Cho tam giác ABC có diện tích 12 . Nếu tăng độ dài cạnh AB lên ba lần, đồng thời giảm độ dài cạnh AC còn một nửa và giữ nguyên độ lớn góc A thì được tam giác mới có diện tích S bằng bao nhiêu? A. S  8 . B. S  60 . C. S  16 . D. S  18 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 30/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ II – PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. (1.0 điểm) Giải các phương trình: a. x  1  x 2  2 x b. 2  x  1  2  x  1 4 x 4 y Câu 2.  3 x  2 y  (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 y  2 x   Câu 3. (1 điểm). Cho phương trình  x  2   2 x 2  2 x  3m  1  0 1 với m   là tham số. a. Tìm m để phương trình 1 nhận x0  3 là một nghiệm. b. Tìm m để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng một nghiệm âm. Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A  2; 2  , B  5;3  , C  4; 4  . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tìm toạ độ điểm D sao cho bốn điểm A , B , C , D tạo thành một hình chữ nhật. Câu 5.   60 . Tính sin  Cho tam giác ABC có AC  7 cm , BC  10 cm và BAC ABC và tính độ dài cạnh AB (yêu cầu tính ra kết quả chính xác, không tính xấp xỉ). ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 31/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN; Khối: 10 Ngày thi: 13/12/2017 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC Họ, tên thí sinh:………………………………………….Số báo danh:……………………… Mã đề thi 132 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 40 câu, 8 điểm, thời gian làm 75 phút) Câu 1. [0D3-2] Phương trình x  2  3x  1 có tập nghiệm là  1 3 A. S   ;  .  2 4 Câu 2.  1 C. S    .  2 D. S   . [0D3-2] Cho phương trình x  3m  1   m  1 x  3 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Khi B. Khi C. Khi D. Khi Câu 3. 3 B. S    . 4 m  0 phương trình vô nghiệm. m  2 phương trình vô nghiệm. m  0 và m  2 phương trình có hai nghiệm. m  0 phương trình có nghiệm duy nhất. [0D3-3] Cho phương trình 3m  x  1  5m  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 1 1 phương trình có nghiệm bằng 0. 8 1 8m  1 B. Khi m   phương trình có nghiệm duy nhất x  . 2 2m  1 1  8m  1 m   C. Khi  . 2 phương trình có nghiệm duy nhất x  2m  1 m  0 1 D. Khi m   phương trình có tập nghiệm S   . 2 A. Khi m   Câu 4. [0D3-2] Tập nghiệm của phương trình x 2  2 x  3  0 là A. 2;2 . Câu 5. Câu 6. Câu 7. B. S  1;1 . C. S= 1; 2 . D. S  2;1 .   1   [0H1-4] Cho ABC , tập hợp các điểm M thỏa mãn MA  BC  MA  MB là 2 A. Đường trung trực đoạn BC . AB B. Đường tròn tâm I , bán kính R  với I là đỉnh hình bình hành ABIC . 2 C. Đường thẳng song song với BC . AB D. Đường tròn tâm I , bán kính R  với I là đỉnh hình bình hành ABCI . 2  x  y  xy  11 [0D3-3] Số nghiệm của hệ phương trình  2 bằng 2  x  y  3  x  y   28 A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . [0H2-2] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;1 , B  1;3 và H  0;1 . Tìm toạ độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . A. C  1;0  . B. C 1;0  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. C  0;1 . D. C  0; 1 . Trang 32/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8. Câu 9. [0H1-1] Cho ABC có trung tuyến AM , chọn khẳng định đúng trong các đẳng thức sau:  1    1   A. AM  AB  AC . B. AM   AB  AC . 2 2  1      C. AM  AB  AC . D. AM  AB  2 BM . 2       [0D3-1] Tìm điều kiện của m để phương trình 2 x 2  4mx  2m 2  m  1  0 có nghiệm. A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . Câu 10. [0D2-1] Xác định hàm số f  x  biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua hai điểm A 1;5  và B  0; 2  . A. f  x   3x  2 . B. f  x   3x  2 . C. f  x   3x  2 . D. f  x   3x  2 . Câu 11. [0H2-1] Cho góc x thoả mãn 90  x  180 . Đặt P  sin x.cos x . Ta có mệnh đề đúng là A. P  0 . B. P  0 . C. P  0 . D. P  1 . y Câu 12. [0D2-2] Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: A. y  x 2  2 x  2 . B. y  x 2  2 x . 1 C. y   x 2  2 x . O x 1 2 D. y   x  2 x  2 . Câu 13. [0D2-2] Cho hàm số y   m 2  4  x  2m  1 . Xác định m để hàm số đồng biến trên  . m  2 A.  .  m  2 m  2 B.  .  m  2 m  2 C.  .  m  2 m  2 D.  . m  2 C.  1 . D.  ;1 . Câu 14. [0D2-2] Tập giá trị của hàm số y  3  x  1 là A.  . B.  1;   . Câu 15. [0H1-1] Khẳng nào sau đây SAI?  định A. Nếu AB  AD  AC thì ABCD là hình bình hành.    B. Nếu O là trung điểm của AB thì với mọi M ta có: MA  MB  2MO .    C. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GB  GC  AG .    D. Với 3 điểm bất kỳ I , J , K ta có: IJ  JK  IK . Câu 16. [0D3-3] Số nghiệm nguyên của phương trình: A. 3 . B.. .. x  3  5  7  x  x là C. 1 . D. 2 .  3 Câu 17. [0H2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  4; 6  , B 1; 4  và C  7;  . Ta có khẳng định nào sau  2 đây là đúng?         A. AB, AC  90 . B. AB, AC  90 . C. AB, AC  180 . D. AB, AC  0 .         Câu 18. [0H1-1] Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn AB là       A. IA  IB . B. AI  BI . C. IA  IB . D. IA  IB . Câu 19. [0D3-2] Xác định tập nghiệm của phương trình x 2   3m  1 x  3m  0 . A. S  1;  3m . B. S  1;3m . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. S  1;3m . D. S  1;  3m . Trang 33/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20. [0D2-2] Xác định phương trình của Parabol có đỉnh I  0;  1 và đi qua điểm A  2;3 . A. y  x 2  1 . 2 2 B. y   x  1 . C. y   x  1 . D. y  x 2  1 . Câu 21. [0D3-2] Cho phương trình  m 2  1 x  m  1  0 . Khẳng định nào dưới đây là SAI? A. Khi B. Khi C. Khi D. Khi m  1 phương trình có nghiệm duy nhất. m  1 phương trình có tập nghiệm S   . m  1 phương trình có tập nghiệm S   . m  1 phương trình vô nghiệm. Câu 22. [0D2-2] Hàm số y  2 x 2  16 x  25 đồng biến trên khoảng: A.  4;   . B.  ;8  . C.  ; 4  . D.  6;   . Câu 23. [0D2-1] Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 x O 1 A. y  x  1 . B. y   x  1 . C. y  x  1 . D. y   x  1 . Câu 24. [0D1-1] Cho tập hợp A   ;3 , B   2;   . Khi đó, tập B  A là A.  2;3 . C.  . B.  3; 2 . D.  . Câu 25. [0D1-2] Cho tập hợp A  a, b, c, d  . Số tập con gồm hai phần tử của A là A. 5 . C. 4 . B. 6 . D. 7 . Câu 26. [0D1-2] Cho tập hợp A   x   / x  5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là A. A  0;1;2;4;5 . B. A  1;2;3;4;5 . C. A  0;1;2;3;4;5 . D. A  0;1; 2;3; 4 . Câu 27. [0D3-2] Chuẩn bị được nghỉ hè, một lớp có 45 học sinh bàn nhau chọn một trong hai địa điểm để cả lớp cùng đi tham quan du lịch. Do sự lựa chọn của các bạn không được tập trung và thống nhất vào một địa điểm nào, Lớp trưởng đã lấy biểu quyết bằng giơ tay. Kết quả: hai lần số bạn chọn đi Tam Đảo thì ít hơn ba lần số bạn chọn đi Hạ Long là 3 bạn và có 9 bạn chọn đi địa điểm khác. Với nguyên tắc số ít hơn phải theo số đông hơn thì họ sẽ đi tham quan du lịch đến địa điểm là A. Địa điểm khác. B. Tạm hoãn để bàn lại. C. Tam Đảo. D. Hạ Long. Câu 28. [0D1-2] Cho tập hợp A   2;3 , B  1;5 . Khi đó, tập A B là A.  2;1 . C.  2;1 . B.  2; 1 . Câu 29. [0D3-2] Xác định tập nghiệm của phương trình   C. S  4  11; 4  11 . A. S  4  11 . Câu 30. [0D3-2] Số nghiệm của phương trình 2 x  A. 0 . B. 1 . D.  2;1 . 4x 1  x  2 .   B. S  4  11 . D. S   . 1 1  x2  là x 1 x 1 C. 2 . D. 3 . Câu 31. [0D1-2] Cho tập hợp A   m; m  2 , B   1; 2 . Điều kiện của m để A  B là A. 1  m   . B. 1  m  0 . C. m  1 hoặc m  0 . D. m  1 hoặc m  2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 34/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/  mx  y  m  1 Câu 32. [0D3-2] Hệ phương trình  là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi có 2 x   m  1 y  3 A. m   . B. m   1;0;1 . C. m   0 . D. m   0;1 .   Câu 33. [0H2-1] Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  a , BC  2 a , khi đó AB  AD bằng B. a . A. a 3 . C. 3a . D. a 5 .  3 x  2 y  1 Câu 34. [0D3-1] Giải hệ phương trình:  ta có nghiệm là 2 2 x  3 y  0   A.  3;  2 2 .   B.  3;  2 2 . C.   3;2 2 . Câu 35. [0D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  4 x  1 là A. 2 . B. 3 . C. 3 . D.   3;  2 2 . D. 2 . Câu 36. [0H2-1] Cho tam giác đều cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. AB cùng hướng với BC . B. AC  BC .   C. AB  a . D. AC  a . Câu 37. [0H2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A , có số đo góc B là 60 và AB  a . Kết quả nào sau đây là sai?         A. AB. AC  0 . B. CA.CB  3.a 2 . C. AB.BC  a 2 . D. AC.CB  3 2.a . Câu 38. [0D2-1] Tọa độ đỉnh của Parabol y  x 2  2 x  4 là A. I 1;  3 . B. I  1;  3 . C. I  1;3 . D. I 1;3 .    Câu 39. [0H1-3] Cho ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  3 ? A. 3 . B. 2 . C. 1 . Câu 40. [0D2-3] Tập xác định của hàm số y  x  2  D. Vô số. x3 là 4 x 3  3 3 B. D   2;    ;  .  4 4  3 3  3 3 C. D   ;  . D. D    ;  .  4 4  4 4 II. PHẦN TỰ LUẬN ( gồm 2 câu, 2 điểm, thời gian làm 15 phút) A. D   2;   . Câu 1. (1,0 điểm) a) Tìm m để phương trình x 2  2 x  m  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12  x22  6 . b) Giải phương trình: Câu 2. x2  2 x  6  2 x  3 (1,0 điểm) 1 . Hãy tính cot  ? (0,5 điểm). 4 b) Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm không thẳng hàng: A  3;4  , B  4;1 , C  2; 3 , a) Cho biết sin   D  1;6  . Chứng minh rằng: ABCD là tứ giác nội tiếp được một đường tròn. (0,5 điểm). ———-HẾT———TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 35/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018 – MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Mã đề thi 102 I – TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D1-2] Cho hai tập hợp 1;3 và  2; 4 . Giao của hai tập hợp đã cho là A.  2;3 . Câu 2. C.  2;3 . D.  2;3 . [0D2-1] Cho hàm số y   m  1 x  m  2 . Điều kiện để hàm số đồng biến trên  là A. m  2 . Câu 3. B.  2;3 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  2 . [0D2-2] Cho parabol y  2 x 2  4 x  3 . Toạ độ đỉnh của parabol là A.  1;5  . B. 1;3 . C.  2;5  . D.  2;5 . Câu 4. [0D2-2] Điều kiện để đồ thị hàm số y  x 2  4 x  m cắt Ox tại hai điểm phân biệt là? A. m  4. B. m  4. C. m  4. D. m  4. Câu 5. [0D4-1] Cho hàm số y  2  x  A.  ; 2 . Câu 6. x . Tập xác định của hàm số là? x 1 B. 1; 2 . C.  ; 2 1 . x  3  1  2x  [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  x  1 là  2  1 A.  4;3 . B.  4;3 . C.  4;3 . D.  2;   . D.  4;3 . Câu 7. [0H1-2] Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác MNP có M  2;1 , N 1; 3  , P  0; 2  . Tọa độ Câu 8. trọng tâm G của tam giác MNP là 1   1  A.  2; 1 . B.  2;   . C. 1; 2  . D.   ; 2  . 3   3     [0H2-2] Trên mặt phẳng tọa độ cho a  1;  3 và b   2;  1 . Giá trị của a.b bằng A. 6 . Câu 9. B. 0 . C. 5 . D. 1 . [0H2-1] Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b , AB  c . Biểu thức a 2  b 2  c 2 bằng A. 2ab cos C . B. 2bc cos A . C. 2bc cos A . D. 2ab cos C . Câu 10. [0H2-1] Cho góc  thỏa mãn cos   A. 3 . 5 B. 3 . 5 3 . Giá trị của cos 180    là: 5 4 4 C. . D. . 5 5 Câu 11. [0H1-2] Cho ba điểm A , B , C phân biệt và thẳng hàng, trong đó C nằm giữa A và B . Xét các khẳng định sau     i) AB , AC là hai vectơ cùng hướng. ii) AB , AC là hai vectơ ngược hướng.     iii) CB , AC là hai vectơ cùng hướng. iv) CB , BA là hai vectơ ngược hướng. Số khẳng định đúng là: A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 36/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 12. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD . Xét các khẳng định sau       i) AB  CD . ii) AC  BD . iii) AD  CB . Số khẳng định đúng là A. 0 . B. 1 . C. 2 .    iv) AC  AD  BA . D. 3 . II – TỰ LUẬN Câu 1. (1,5 điểm) Cho parabol  P  : y  x 2  2 x  3 . a) Xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol  P  . Vẽ parabol  P  . b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số y  x2  2 x  3 . Câu 2. (3,0 điểm) a) Giải phương trình 2 x  9  x  3 . b) Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, các bạn học sinh của lớp 10A đã quyên góp được 1.200.000 đồng. Mỗi em chỉ quyên góp bằng các loại tờ tiền 2.000 đồng, 5.000 đồng và 10.000 đồng. Tổng số tiền loại 2.000 đồng và số tiền loại 5.000 đồng bằng số tiền loại 10.000 đồng. Số tiền loại 2.000 đồng nhiều hơn số tiền loại 5.000 đồng là 200.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại Câu 3.   60 . Về phía ngoài tam giác, dựng a) Cho tam giác nhọn ABC , AB  2a, AC  3a, BAC tam giác ACD vuông cân đỉnh A . Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD và các tích vô hướng     AB. AC , BD. AC theo a . b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh A 1;1 , B  1; 1 , C  2; 1 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . Câu 4. Giải phương trình x  2 x  1  x  4  3 2 x  1  2 . 1 ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 37/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN TIN ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 120 phút; I – TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Câu 1. [0D1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A.  x  , x  x 2 . B. x  , x 2  0 . C.  k  , k 2  k  1 là số chẵn. Câu 2. [0D1-2] Cho các tập hợp A   5;1 , B   3;   , C   ; 2  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A  C   5; 2 . Câu 3. D.  x  , x 2  2 . D. A C   2;1 . B. B  C   ;   . C. B  C   . [0D2-3] Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  x  2m  1 xác định với mọi x  1;3 là A. 2 . Câu 4. B. m  1 . D.  ;1 . y [0D2-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol như hình vẽ. Hỏi Parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A. y  x 2  3x  1 . B. y  x 2  3x  1 . 2 1 x O 2 C. y   x  3x  1 . Câu 5. C.  ; 2 . D. y   x  3 x  1 . [0D2-1] Cho hàm số y  2 x  4 có đồ thị là đường thẳng  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên  . B.  cắt trục hoành tại điểm A  2; 0  . C.  cắt trục tung tại điểm B  0; 4  . D. Hệ số góc của  bằng 2 . Câu 6. [0D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2mx  5 bằng 1 khi giá trị của tham số m là A. m  4 . B. m  4 . C. m  2 . D. m   . Câu 7. [0D2-1] Tọa độ giao điểm của Parabol  P  : y  x 2  4 x với đường thẳng d : y   x  2 là Câu 8. Câu 9. A. M  1;  1 , N  2;0  . B. M 1;  3 , N  2;  4  . C. M  0;  2  , N  2;  4  . D. M  3;1 , N  3;  5  . [0D2-4] Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m . Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . (xem hình minh họa bên dưới ) A. 5m . B. 8,5m . C. 7,5m . G F A C D. 8m . E D B [0D3-2] Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình x 2   m  3 x  2m  2  0 có đúng một nghiệm thuộc  ;3 là A.  ; 2  1 . B. 1   2;   . C. 1   2;   . Câu 10. [0D3-3] Có bao nhiêu giá trị tham số a để phương trình A. 4 . B. 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 2 . D.  2;   . x 1 x  vô nghiệm? x  a 1 x  a  2 D. 3 . Trang 38/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11. [0H1-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây? A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng. C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. D. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau.   Câu 12. [0H2-2] Cho hai vectơ a , b . Đẳng thức nào sau đây sai?       1 2 2  2 A. a.b  a . b .cos a, b . B. a.b  a  b  ab . 2 2 2 2  1  2 2 2 C. a . b  a.b . D. a.b  a b  a  b . 2       Câu 13. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Biết trung điểm của các cạnh BC , CA , AB có tọa độ lần lượt là M 1; 1 , N  3; 2  , P  0; 5  . Khi đó, tọa độ của điểm A là Câu 14.        [0H1-2] Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Giá trị biểu thức  BC  BD  BA AC  AB  là A.  2; 2  . B.  5;1 . C. A. 0 . B. 2a 2 . C. 2a 2 .   5; 0 . D. 2; 2 . D. 2 2a 2 . Câu 15. [0H1-2] Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có A  4;3 , B  2; 7  , C  3; 8  . Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là A. 1; 4  . B.  1; 4  . C. 1; 4  . D.  4;1 . Câu 16. [0H2-2] Cho tam giác ABC có BC  6 , AC  2 và AB  3  1 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . II – TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Câu 1. Cho hàm số y  x 2 – 3mx  m2  1 1 , m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m  1 . b) Cho đường thẳng  d  có phương trình y  mx  m 2 . Tìm giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số 1 cắt đường thẳng  d  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  1 . Câu 2. Câu 3. 5x  4 x2  x  2. x 1 2 2  x  y  y  x b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:  2 .  x  6 y  7 a) Giải phương trình sau trên tập số thực: Cho tam giác ABC . Biết AB  2; BC  3 và  ABC  60 . a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .     b) Xác định vị trí điểm K thỏa mãn KA  KB  2 KC  0 .      c) Cho điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3MK  AK MA  MB  2MC  0 . Chứng    minh rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 4. Cho các số thực x , y không âm thoả mãn x  y  1 . Tìm giá trị lớn nhất của 59 T xy   2 x 2  3 y  2 y 2  3 x  . 2 ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 39/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút; Họ, tên thí sinh……………………………Lớp………………………. Mã đề thi 101 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm): Câu 1. [0H1-1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Tìm mệnh đề đúng.     A. GA  GB  GC  0 . B. GA  GB  GC  0 .     C. AG  BG  CG  0 . D. GA  GB  GC . Câu 2. [0D3-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x 2  x  1  x  1 . A. S  1;0;1 . Câu 3. Câu 4. B. S  0;1 . C. S  1;1 . D. S  0 . [0D3-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x  2  2 x  3  1  3x bằng A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 .    [0H1-3] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Các điểm M thỏa MA  MB  MC  6 nằm trên đường tròn nào? A. Đường tròn tâm G có bán kính bằng 2 . B. Đường tròn tâm G có bán kính bằng 6 . C. Đường tròn tâm G có bán kính bằng 18 . D. Đường tròn tâm G có bán kính bằng 1 . Câu 5. [0D2-2] Tập xác định của hàm số y  A.  2;2 . Câu 6. 2017 x  3 là x2  2 x B.  2;0;2 . C.  0 . [0D1-2] Xét ba mệnh đề: P : ” x  , x 2  0″ , S : ” x  , 3 x  0″ , T : ” x  , x  0″ . Hỏi trong ba mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3 . B. 2 . C. 1. Câu 7. D.  0; 2 . D. 0 . [0D3-3] Cho phương trình bậc hai x 2  2mx  m 2  2m  4  0 ( m là tham số thực). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm không âm x1 , x2 thỏa mãn biểu thức P  x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. m  1 . B. m  3 . C. m  2 . D. m  4 . Câu 8. [0D1-1] Câu nào sau đây là mệnh đề? A. “Thời gian làm bài kiểm tra Toán là 90 phút”. B. “Phải ghi mã đề vào giấy làm bài!” C. “Đề kiểm tra lần này quá dễ nhỉ!” D. “Có được sử dụng tài liệu khi kiểm tra không?” Câu 9. [0H1-1] Với ba điểm bất kỳ A , B , C thì đẳng thức nào sau đây đúng?             A. BC  AB  CA . B. AC  CB  AB . C. CA  CB  BA . D. AB  CB  CA .     [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho vec-tơ u   2;  4  và v   x ; 3 . Tìm giá trị của x để u  v . Câu 10. A. x  6 . B. x  2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. x  0 . D. x  1 . Trang 40/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11. [0D2-3] Cho hàm số y  ax  b có đồ thị là đường thẳng d . Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  5;12  . Biết đường thẳng d đi qua M và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại E , F (đều không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho tam giác OEF nhận điểm M làm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy tính giá trị của T  10a  b . A. T  124 . B. T  0 . C. T  237, 6 . D. T  12 . Câu 12. [0D1-2] Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên không chia hết cho 3 mà có 1 chữ số. Hỏi tập X có bao nhiêu phần tử? A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Câu 13. [0D2-3] Cho hàm số f  x    x 2  4 x  1  x . Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên  3; 3 lần lượt là M , m . Giá trị biểu thức 4 M  2 m  3 bằng A. 17 . B. 22 . C. 30 . D. 27 . Câu 14. [0H1-1] Với bốn điểm bất kỳ A , B , C và O thì đẳng thức nào sau đây đúng?          A. OA  BO  BA . B. OA  OB  BA . C. OA  CA  CO . D. OA  BA  BO . Câu 15. [0D3-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 2 x  2  m  2 x  1 . A. m  0 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  0 . Câu 16. [0D1-2] Cho hai tập hợp K   5;6  và L   4;8  . Hãy xác định tập hợp M  K  L A. M  4;5 . B. M   4;6  . C. M   5;4  . D. M   5;8  . Câu 17. [0D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để đoạn  m; m  3 là tập con của nửa khoảng  2;9 . A. 2  m  6 . B. 2  m  6 . C. 2  m  6 . D. 2  m  6 . Câu 18. [0D1-4] Cho hai tập hợp G  n   : 2n  1  6 và H  m   : 21  m 2  0 . Chọn khẳng định đúng: A. G  H  1; 2;3; 4 . B. H  G . C. G  H   . D. H G  3; 4 . Câu 19. [0H2-2] Tìm chu vi P và diện tích S của tam giác ABC , biết tọa độ A 1;1 , B  0; 2  và C  3;5  . A. P  40, S  18 . B. P  4 2  2 5, S  6 . C. P  4 2  2 5, S  3 . D. P  40, S  36 .      Câu 20. [0H1-3] Cho tam giác ABC . Lấy điểm M thỏa MA  3BM . Phân tích CM qua CA và CB .  1  2   3  1  A. CM  CA  CB . B. CM  CA  CB . 3 3 4 4  2  1   1  3  C. CM  CA  CB . D. CM  CA  CB . 3 3 4 4 Câu 21. [0D3-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x 2   2m  3 x  m 2  2m  0 có hai nghiệm phân biệt mà tích của chúng bằng 8 . A. m  2 hoặc m  4 . B. m  2 . C. m  4 . D. m  2, 25 . Câu 22. [0D1-1] Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề Q :” x  , x 2  3  0″ . A. ” x  , x 2  3  0″ . B. ” x  , x 2  3  0″ . C. ” x  , x 2  3  0″ . D. ” x  , x 2  3  0″ . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 41/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 23. [0D1-1] Cho tập hợp E   x; y;1;2;3 . Tập hợp nào sau đây là tập hợp con của E ? A.  x; y; z . B.  x; y;1; 2;3; 4 . C.  x;1; y; 4 . D. 1;2;3; y .   Câu 24. [0D1-2] Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB  a , BC  2a ; khi đó DC  2 BC bằng A. 2 2a . B. a 17 . C. 3a . D. 5a . Câu 25. [0D3-3] Một nông dân đi kinh tế mới có một mảnh đất canh tác hình vuông. Ông ta khai hoang mở rộng thêm thành một mảnh đất hình chữ nhật, một bề thêm 3m , một bề thêm 5m . Diện tích mảnh đất mới hình chữ nhật khi đó là 360m 2 . Hỏi diện tích S của mảnh ruộng hình vuông ban đầu là bao nhiêu? A. S  15m 2 . B. S  225m 2 . C. S  529m 2 . D. S  135m 2 . Câu 26. [0D3-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình mx 2  4 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt. A. 0  m  1 . B. m  4 . C. 0  m  4 . D. 0  m  4 .   Câu 27. [0H1-2] Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3MP . Hình vẽ nào sau đây xác định đúng vị trí điểm P ? N P N M M P A. B. N P M N P M C. D. Câu 28. [0D1-1] Cho mệnh đề P : “ Bạn Tèo biết đi xe máy”. Tìm mệnh đề phủ định P của P ? A. P : “ Bạn Tèo không biết đi xe máy”. B. P : “ Không phải bạn Tèo không biết đi xe máy”. C. P : “ Bạn Tèo biết đi xe đạp”. D. P : “ Bạn Tèo không biết đi xe đạp”. B. PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm) Câu 29. Tháp cầu vượt hai tầng Ngã ba Huế là điểm nhấn kiến trúc mới cho đô thị Đà Nẵng, có hình parabol. Một nhóm học sinh muốn đo chiều cao của tháp bằng cách lập một hệ trục tọa độ sao cho một chân tháp đi qua gốc tọa độ, chân kia của tháp có tọa độ  30;0  , và đo được một điểm M trên tháp có tọa độ  5;34  . Tính chiều cao của tháp. Câu 30. Cho phương trình x 2 –  2m  1 x  m 2  m  2  0 1 , m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị của tham số m . b) Tìm m để hai nghiệm x1 ; x2 của phương trình thỏa x12  m 2  1   x2  m  2 x1  1 . Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD . Đường thẳng qua B vuông góc với AC cắt AC tại K và cắt CD tại H . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các đoạn AK và CD .    a) Chứng minh rằng 2EF  AD  KC .   90 . b) Chứng minh rằng BEF —————–HẾT—————TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 42/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 102 Họ, tên thí sinh……………………………Lớp………………………. A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 5  , B  3;0  , C  3; 4  .  Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Tìm tọa độ vectơ MN .     A. MN   3; 2  . B. MN   3; 2  . C. MN   6; 4  . D. MN  1; 0  . Câu 2. [0D1-1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là A. 2018 là số chẵn. B. 2018 là số nguyên tố. C. 2018 không là số tự nhiên chẵn. D. 2018 là số chính phương. Câu 3. [0D2-1] Trục đối xứng của parabol y  2 x 2  2 x  1 là đường thẳng có phương trình A. x  1 . Câu 4. B. x  1 . 2 C. x  2 . 1 D. x   . 2 [0D1-2] Cho hai tập hợp A   3;3  và B   0;    . Tìm A  B . A. A  B   3;    . B. A  B   3;    . C. A  B   3;0  . D. A  B   0;3 . Câu 5. [0D1-2] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?         A. MA  MB  MC  3MG , với mọi điểm M . B. GA  GB  GC  0 .       C. GB  GC  2GA . D. 3AG  AB  AC . Câu 6. [0D1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2; 3 , B  3;4  . Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho A , B , M thẳng hàng là A. M 1;0  . Câu 7.  5 1 C. M   ;   .  3 3 B. M  4;0  .  17  D. M  ; 0  . 7  [0D2-3] Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình ax 2  bx  c  m có bốn nghiệm phân biệt. y 3 x O A. 1  m  3 . Câu 8. B. 0  m  3 . 2 3 C. 0  m  3 . D. 1  m  3 . [0D2-1] Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y   3m  4  x  5m đồng biến trên  4 A. m   . 3 Câu 9. 1 4 B. m   . 3 4 C. m   . 3 4 D. m   . 3 C. I 1; 4  . D. I  1; 6  . Tọa độ đỉnh I của parabol y  x 2  2 x  7 là A. I  1; 4  . B. I 1; 6  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 43/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  , x2  x  13  0 ” là A. “ x  , x2  x  13  0 ”. B. “ x  , x2  x  13  0 ”. C. “ x  , x2  x  13  0 ”. D. “ x  , x2  x  13  0 ”. Câu 11. [0H2-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1;  1 , N  5;  3 và P là điểm thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox . Tọa độ điểm P là A.  2; 4  . B.  0; 4  . C.  0; 2  . D.  2; 0  . Câu 12. [0D2-2] Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c,  a  0  có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a  b  2c có giá trị là y 1 1 3 x O 3 4 A. 9 . B. 9 . C. 6 . D. 6 . Câu 13. [0D2-2] Cho hàm số f  x   2 x  1  2 x  1 và g  x   2 x 3  3x . Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng? A. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số chẵn. B. f  x  và g  x  đều là hàm số lẻ. C. f  x  và g  x  đều là hàm số lẻ. D. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số lẻ. Câu 14. [0D2-2] Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y   x  4 và parabol y  x 2  7 x  12 là A.  2;6  và  4;8  . B.  2;2  và  4;8 . C.  2; 2  và  4;0  . D.  2;2  và  4;0  . Câu 15. [0D2-3] Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y  mx  3  2m cắt parabol y  x2  3x  5 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu. A. m  3 . B. 3  m  4 . C. m  4 . D. m  4 . Câu 16. [0D1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 6 2 là số hữu tỷ. B. Phương trình x 2  7 x  2  0 có 2 nghiệm trái dấu. C. 17 là số chẵn. D. Phương trình x 2  x  7  0 có nghiệm. Câu 17. [0D1-1] Cho hai tập hợp A   2;3 và B  1;   . Tìm A  B . A. A  B   2;   . B. A  B  1;3 . C. A  B  1;3 . D. A  B  1;3 . Câu 18. [0D2-1] Tập xác định của hàm số y  1  2 x  6  x là 1  A.  6;   . 2   1  B.   ;   .  2   1  C.   ;   .  2  D.  6;   . Câu 19. [0D1-2] Cho A   ; 2 và B   0;   . Tìm A B . A. A B   ;0 . B. A B   2;   . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. A B   0; 2 . D. A B   ;0  . Trang 44/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20. [0D2-2] Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? y x O A. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 21. [0H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  x1; y1  và B  x2 ; y2  . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là  x  y x  y2  A. I  1 1 ; 2 . 2   2  x  x y  y2  B. I  1 2 ; 1 . 3   3  x  x y  y2  D. I  1 2 ; 1 . 2   2  x x y y  C. I  2 1 ; 2 1  . 2   2  Câu 22. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2; 4  và B  4; 1 . Khi đó, tọa độ của AB là     A. AB   2;5  . B. AB   6;3 . C. AB   2;5  . D. AB   2; 5  .       Câu 23. [0H1-2] Cho a   2; 1 , b   3; 4  , c   4; 9  . Hai số thực m , n thỏa mãn ma  nb  c . Tính m2  n 2 ? A. 5 . C. 4 . B. 3 .    D. 1 .  Câu 24. [0D1-4] Cho A  x   mx  3  mx  3 , B  x   x 2  4  0 . Tìm m để B A  B . 3 3 A.   m  . 2 2 B. m  3 . 2 3 3 C.   m  . 2 2 3 D. m   . 2  5   3 7  1 Câu 25. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có M   ; 1 , N   ;   , P  0;   2   2 2  2 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là  4 4 4 4 A. G   ;   . B. G  4; 4  . C. G  ;  . D. G  4; 4  .  3 3 3 3 B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1. (2,5 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3 . 2) Giải phương trình: 2 x2  4 x  1  x  1 . Câu 2. (1,5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho bốn điểm A 1;1 , B  2; 1 , C  4;3 , D 16;3 . Hãy    phân tích véc tơ AD theo hai vecto AB , AC . Câu 3. (1,0 điểm) Cho x , y là hai số thực thỏa mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3  x4  y 4  x2 y 2   2  x2  y 2   1. ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 45/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Sở GD&ĐT Thừa Thiên – Huế THPT Chuyên Quốc Học – Huế Mã đề 101 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Môn Toán – Lớp 10 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút I – PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Câu 2.    [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ u   2; 4  , a   1; 2  , b  1; 3 .    Biết u  ma  nb , tính m  n . A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 2 . [0D2-1] Tìm m để hàm số y   2m  1 x  m  3 đồng biến trên  . A. m  Câu 3. Câu 4. 1 . 2 1 B. m  . 2 D. m  3 . [0H2-2] Cho cot    2 ,  0    180  . Tính sin  và cos  . A. sin   1 6 , cos   . 3 3 B. sin   1 6 , cos    . 3 3 C. sin   6 1 , cos   . 2 3 D. sin   6 1 , cos    . 2 3 [0D1-2] Xác định phần bù của tập hợp   ;  2  trong   ; 4  . A.   2; 4  . Câu 5. C. m  3 . B.  2; 4 . C.  2;4  . D.  2;4 . [0D1-3] Xác định số phần tử của tập hợp X  n   | n  4, n  2017 . A. 505 . B. 503 . C. 504 . D. 502 . Câu 6. [0D3-2] Cho phương trình  2  m  x  m 2  4 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương Câu 7. trình có tập nghiệm là  ? A. vô số. B. 2 . C. 1 .  [0H1-1] Cho trục tọa độ O, e . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?  D. 0 .  A. AB  AB . B. AB  AB.e .   C. Điểm M có tọa độ là a đối với trục tọa độ O, e thì OM  a .   D. AB  AB . Câu 8. [0D1-2] Xác định phần bù của tập hợp  ; 10   10;    0 trong  . A.  10; 10  . Câu 9. B.  10; 10 0 . C.  10; 0    0; 10  . D.  10; 0    0; 10  . 1 [0H2-2] Cho sin x  cos x  . Tính P  sin x  cos x . 5 3 4 5 A. P  . B. P  . C. P  . 4 5 6 7 . 5     Câu 10. [0H2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a , BC  2a . Tính BC.CA  BA.AC theo a .         A. BC.CA  BA. AC  a 3 . B. BC.CA  BA. AC  3a 2 .         C. BC.CA  BA. AC  a 3 . D. BC.CA  BA. AC  3a 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. P  Trang 46/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11. [0H2-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. cos    cos 180    . B. cot   cot 180    . C. tan   tan 180    . D. sin    sin 180    . Câu 12. [0D2-2] Điểm A có hoành độ x A  1 và thuộc đồ thị hàm số y  mx  2m  3 . Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành). A. m  0 . B. m  0 . C. m  1 . D. m  0 . Câu 13. [0H1-3] Cho hình thang ABCD có đáy AB  a , CD  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm    AD và BC . Tính độ dài của véctơ MN  BD  CA . 5a 7a 3a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 14. [0D3-2] Tìm tập xác định của phương trình A.  1;   . B.  1;   0 . x 1  3 x5  2017  0 . x C.  1;   0 . D.  1;   . Câu 15. [0D2-1] Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y  x 2  2 x  4 . A. x  1 . B. y  1 . C. y  2 . D. x  2 . Câu 16. [0H1-2] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Tìm khẳng định sai.          A. IB  IC  IA  IA . B. IB  IC  BC . C. AB  AC  2 AI . D. AB  AC  3GA . Câu 17. [0D1-2] Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn X Y  7;15 và X  Y   1; 2  . Xác định số phần tử là số nguyên của X . A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Câu 18. [0D2-2] Tìm m để Parabol  P  : y  x 2  2  m  1 x  m 2  3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2  1 . A. m  2 . B. Không tồn tại m . C. m  2 . D. m  2 . Câu 19. [0D3-3] Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng  2017; 2017  để phương trình 2 x 2  x  2m  x  2 có nghiệm: A. 2014 . B. 2021 . C. 2013 . D. 2020 . Câu 20. [0H2-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A  4; 2  , B  2; 4  . Tính độ dài AB . A. AB  2 10 . B. AB  4 . C. AB  40 . Câu 21. [0D1-1] Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ? A.  * . B.   . C.   . D. AB  2 . D.  0 . 2  2  2m  x   x  2m có 2 nghiệm phân biệt. x 1 5 3 5 1 5 B. m  và m  . C. m  và m  . D. m  . 2 2 2 2 2 Câu 22. [0D1-3] Tìm m để phương trình A. m  5 và m  1 . 2 Câu 23. [0D2-1] Cho hàm số y  A.  0; 2  . x 1 . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng 2 . x 1 1  B.  ; 2  . C.  2; 2  . D.  1; 2  . 3  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 47/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 24. [0D3-2] Cho phương trình m  3m  1 x  1  3m ( m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng? 1  1 thì phương trình có tập nghiệm là    . 3  m 1 B. m  0 và m  thì phương trình có tập nghiệm là 3 C. m  0 thì phương trình có tập nghiệm là  . 1 D. m  0 và m  thì phương trình vô nghiệm. 3 A. m   1   .  m Câu 25. [0D1-2] Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm AB và G là trọng tâm ABC . Phân    tích GA theo BD và NC .   1  4  1  2  A. GA   BD  NC . B. GA  BD  NC . 3 3 3 3  1  2   1  2  C. GA  BD  NC . D. GA  BD  NC . 3 3 3 3 Câu 26. [0D1-2] Cho ABC có M , Q , N lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA . Khi đó vectơ     AB  BM  NA  BQ là vectơ nào sau đây?     A. 0 . B. BC . C. AQ . D. CB . Câu 27. [0D3-2] Tìm phương trình tương đương với phương trình x 2  x  6 x  1 x 2  0 trong các phương trình sau: A. x2  4x  3 0. x4 B. x  2  x  1. 2 C. x3  1  0 . D.  x  3  x . x2 Câu 28. [0D3-1] Giải phương trình 1  3 x  3 x  1  0 . 1  A.  ;   . 3  1  1  C.  ;  . D.  ;   . 3  3       Câu 29. [0H1-2] Cho ABC và I thỏa mãn IA  3IB . Phân tích CI theo CA và CB .  1       1      A. CI  CA  3CB . B. CI  CA  3CB . C. CI  3CB  CA . D. CI  3CB  CA . 2 2  1  B.   . 2    Câu 30. [0H2-2] Cho tam giác ABC có A  5;3  , B  2;  1 , C  1;5  . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . A. H  3; 2  . B. H  3;  2  . C. H  3; 2  . D. H  3;  2  . Câu 31. [0D2-2] Đồ thị dưới đây là của hàm số nào sau đây? y 1 O A. y   x 2  2 x  3 . 1 2 2 B. y  x  2 x  2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập x C. y  2 x 2  4 x  2 . D. y  x 2  2 x  1 . Trang 48/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1  x 1 . x 3 B. D  1;    3 . C. D   3;    . Câu 32. [0D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y  A. D   3;    . D. D  1;    3 . Câu 33. [0H1-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC vuông tại A có B 1;  3 và C 1;2  . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC , biết AB  3 , AC  4 . 6 24   24     6 A. H 1;  . B. H  1;   . C. H  1;   . D. H  1;  . 5 5   5     5 Câu 34. [0D1-1] Cho hai tập hợp X  1; 2;4;7;9 và X  1;0;7;10 . Tập hợp X  Y có bao nhiêu phần tử? A. 9 . D. 10 .     Câu 35. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ u   2;1 và v  3i  m j . Tìm m để   hai vectơ u , v cùng phương. 2 A.  . 3 B. 7 . B. C. 8 . 2 . 3 3 C.  . 2 D. 3 . 2 Câu 36. [0D2-3] Tìm m để hàm số y  x 2  2 x  2m  3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  2;5 bẳng 3 . A. m  3 . C. m  1 . B. m  9 . D. m  0 . Câu 37. [0H2-4] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 . Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB , AD sao cho AM  x  0  x  1 , DN  y  0  y  1 . Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM  BN . A. x  y  0. B. x  y 2  0. C. x  y  1. D. x  y 3  0. Câu 38. [0D2-3] Xác định các hệ số a và b để Parabol  P  : y  ax 2  4 x  b có đỉnh I  1; 5 . a  3 A.  . b  2 a  3 B.  . b  2 a  2 C.  . b  3 a  2 D.  . b  3 Câu 39. [0D1-2] Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. P  P . B. P  Q . C. P  Q . D. Q  P . Câu 40. [0D2-2] Tìm m để Parabol  P  : y  mx 2  2 x  3 có trục đối xứng đi qua điểm A  2;3 . A. m  2 . B. m  1 . C. m  1 . 1 D. m  . 2 II – PHẦN TỰ LUẬN 1 1  3x  (1) 1 x 1 x Câu 1. [0Đ1-2] Giải phương trình: x 2  Câu 2.      [0H1-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   2  x;  3 và b  1; 2  . Đặt u  2a  b . Gọi     v   5;8  là vectơ ngược chiều với u . Tìm x biết v  2 u . ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 49/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 10 – Năm học 2017 -2018 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM(5 điểm) Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai? A. Số  không phải là một số hữu tỉ B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C. Số 12 chia hết cho 3 . D. số 21 không phải là số lẻ. Câu 2. Mệnh đề phủ định của: “ x   : x 2  3  0 ” là A. x   : x 2  3  0 . B. x   : x 2  3  0 . C. x   : x 2  3  0 . D. x   : x 2  3 . Câu 3. Ký hiệu khoa học của số 0, 000567 là A. 567.10 –6 . B. 56, 7.10 –5 . Câu 4. Câu 5. Câu 7. D. 5, 7.10 –4 Cho tập hợp A   x   | x  5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê là A. A  0;1; 2;3;4 . B. A  0;1;2;3; 4;5 . C. A  1;2;3; 4;5 . D. A   0;5 . Cho A   x   | x  1  0 , B   x   | 4  x  0 . Khi đó A B là A.  1; 4 . Câu 6. C. 5, 67.10 –4 . B.  4;   . C.  4;   . D.  ; 1 . Cho tập hợp A   m; m  1 , B  1;3 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để A  B là A. m  1 hoặc m   . B. 1  m   . C. 1  m   . D. 0  m   . x2 Tập xác định của hàm số y  f  x   2 là x 1 A. D   1 . B. D   1, 0 . C. D   1 . D. D   . Câu 8. Cho hàm số y  2 x 2  x  3 , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. M  1;1 . B. M  0;3 . C. M  2;3  . D.  2;1 . Câu 9. Trục đối xứng của  P  : y  x 2  3 x  4 là đường thẳng A. 3 . 2 B. x  3 . 3 . 2 C. x  3 D. x   . 2 Câu 10. Hàm số y  ax 2  bx  c có a  0 và biệt thức   0 thì đồ thị của nó có dạng là y y y y O x x O x O A. . B. . C. . D. O x9 2 5  2 là 2 x 1 x 1 B. D   1 . C. D   1 . x. Câu 11. Tìm tập xác định D của phương trình A. D   1 . Câu 12. D. D   . Phương trình f  x   g  x  tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau? 2 2 2 2 A. f  x   g  x  . B. f  x   g  x  . C. f  x    g  x  . D. f  x   g  x   0. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 50/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 13. Gọi  x0 ; yo ; z0  3 x  y  3z  1  0  là nghiệm của hệ phương trình  x  y  2 z  2  0 . Tính giá trị của biểu thức  x  2 y  2 z  3  0  P  x0  y0  z0 . A. P  1. B. P  3. C. P  3. D. P  0 . Câu 14. Chọn khẳng định đúng. A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng. B. Véc tơ là một đoạn thẳng. C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng. D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.   Câu 15. Cho hình bình hành . Vectơ nào dưới đây? ABCD BC  AB bằng vectơ     A. DB . B. BD . C. AC . D. CA .   Câu 16. Cho tam giác ABC điểm I thoả: IA  2 IB . Chọn mệnh đề đúng.        CA  2CB  CA  2CB  CA  2CB    A. CI  . B. CI  . C. CI  CA  2CB . D. CI  . 3 3 3   Câu 17. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Độ dài của AB  AC bằng a 3 A. a 3 . B. 2a . C. a . D. . 2 Câu 18. Tính giá trị biểu thức: sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 . 1 A. 1 . B. 0 . C. . 2     Câu 19. Cho tam giác ABC vuông ở A . Tìm tổng AB, BC  BC , CA .    1 D.  . 2  A. 180 . B. 360 . C. 270 . D. 240 .     Câu 20. Cho hai véctơ a   4;3 và b  1; 7  . Góc giữa hai véctơ a và b là A. 45 . B. 45 . C. 135 . D. 30 . B. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y  1  x  1  x . Câu 2. Giải phương trình: Câu 3. Câu 4.  x2  4 x  2  2 x . 8  1   x 1 y  4  Giải hệ phương trình  .  5 4 4  x  1 y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  1;3 , B  2; 0  , C 1; 4  .  a) Tính cos BAC b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Câu 5. Biết rằng hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  đạt giá trị lớn nhất bằng 1 3 tại x  và tích các 4 2 nghiệm của phương trình y  0 bằng 2 . Tính P  a 2  b 2  c 2 . ———-HẾT———TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 51/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU KIỂM TRA HỌC KÌ I, năm học 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học sinh:…………………………………………………………SBD:……………… Câu 1. Mã đề thi 132 y [0D2-2] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. y   x 2  2 x  3 . 1 O B. y   x 2  4 x  3 . 1 2 3 x C. y  x 2  4 x  3 . 3 D. y  x 2  2 x  3 . Câu 2. [0D2-2].Bảng biến thiên của hàm số y  2 x 2  4 x  1 là bảng nào sau đây? x  x   2 1 3 1 y y   .  A. B. x   y C. Câu 3. 2 x   y   1 . D. 2   .   3 . [0D1-1] Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x  7,8 m  2 cm và y  25, 6 m  4cm . Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy tròn) là Câu 4. A. 200 m 2  0,9 m 2 . B. 199 m 2  0,8m 2 . C. 199 m 2  1m 2 . D. 200 m 2  1m 2 .     [0H1-1] Cho AB khác 0 và cho điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa AB  CD ? A. Vô số. Câu 5. Câu 7. D. Không có điểm nào. 8 là 0, 47 . Sai số tuyệt đối của số 0, 47 là 17 B. 0, 003 . C. 0, 002 . D. 0, 004 . a  [0D2-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2  và B  3; 4  . Điểm P  ; 0  (với b  a là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là b nhỏ nhất. Tính S  a  b . A. S  2 B. S  8 . C. S  7 . D. S  4 . [0D1-2] Cho hai tập hợp A   x   | 3  x  2 , B   1; 3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. A  B   1; 2 . B. A B   3; 1 . C. C B   ; 1   3;   . Câu 8. C. 2 điểm. [0D1-1] Cho giá trị gần đúng của A. 0, 001 . Câu 6. B. 1 điểm. D. A  B  2; 1; 0;1; 2 . [0D1-1] Cho A   x   | x  3 , B  0;1; 2;3 . Tập A  B bằng A. 1; 2;3 . B. 3; 2; 1; 0;1; 2;3 . C. 0;1; 2 . D. 0;1; 2;3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 52/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9. [0D2-1] Cho parabol  P  y  3 x 2  2 x  1 . Điểm nào sau đây là đỉnh của  P  ?  1 2  C. I  ;  .  3 3 1 2 B. I  ;  . 3 3 A. I  0;1 .  1 2  D. I  ;  . 3 3  1  4 x2  y  5  Câu 10. [0D2-3] Nghiệm của hệ phương trình  là  5  2 3  x  2 y A.  x; y    3;11 . B.  x; y    3;1 . C.  x; y   13;1 . D.  x; y    3;1 . Câu 11. [0H1-1] Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương. C. Hai vectơ đối nhau. D. Hai vectơ bằng nhau. x 2  3x  2   x có nghiệm a . Khi đó a thuộc tập: x3  1 1 1  B.   ;  . C.  ;1  . D.  .  2 2 3  Câu 12. [0D3-2] Cho phương trình: 1  A.  ;3  . 3  Câu 13. [0D1-2] Cho A  1; 2;3 , số tập con của A là A. 3 . B. 5 . C. 8 . D.  . Câu 14. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A  –2; 2  và B  3;5  . Tọa độ đỉnh C là A.  1; 7  . B.  2; 2  . C.  3; 5  . D. 1; 7  . Câu 15. [0D1-3] Cho hai tập hợp A  1;3 và B   m; m  1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  A. A. m  1 . B. 1  m  2 . C. 1  m  2 . D. m  2 . Câu 16. [0D1-2] Tập xác định của hàm số y  8  2 x  x là A.  ; 4 . B.  4;   . C.  0; 4 . D.  0;   . Câu 17. [0D2-2] Đường thẳng d : y   m  3 x  2m  1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân. Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là A. 1 . B. 0 . C. 3 .  2x  3  x  1 Câu 18. [0D2-2] Cho hàm số f  x    3  2  3x  x  2 1 7 A. f  1  ; f  2   . 3 3 C. f  1 : không xác định; f  3   khi D. 2 . x0 . Ta có kết quả nào sau đây đúng? khi 2  x  0 B. f  0   2; f  3  7 . 11 . 24 D. f  1  8; f  3  0 . Câu 19. [0D1-2] Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?  C.  x   x  A. x   x 2  5 x  6  0 . 2   x 1  0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập  D.  x   x  B. x   3 x 2  5 x  2  0 . 2   5x  1  0 . Trang 53/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20. [0D3-2] Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 1  0 ? A. x  2  0 . B. x  1  0 . C. 2 x  2  0 . D.  x  1 x  2   0 .     Câu 21. [0H1-3] Cho hai lực F1  MA , F2  MB cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ hai   lực F1 , F2 lần lượt là 300  N  và 400  N  .  AMB  90 . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật. A. 0  N  . B. 700  N  . C. 100  N  . D. 500  N  . Câu 22. [0D3-2] Cho phương trình f  x   0 có tập nghiệm S1  m; 2m  1 và phương trình g  x   0 có tập nghiệm S 2  1; 2 . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình g  x   0 là phương trình hệ quả của phương trình f  x   0 . A. 1  m  3 . 2 B. 1  m  2 . C. m   . Câu 23. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai.       A. AC  BD . B. BC  DA . C. AD  BC . D. 1  m  3 . 2   D. AB  CD . Câu 24. [0D1-1] Phủ định của mệnh đề ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ là A. ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ . B. ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ . C. ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ . D. ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ . Câu 25. [0D3-1] Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: 1 A.  x  2 . B.  x 2  4  0 . C. 2 x  7  0 . D. x.  x  5  0 . x Câu 26. [0D1-1] Cho các tập hợp A , B , C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây? A. A  B  C . B.  A C    A B  . C.  A  B  C . D.  A  B  C .  x 3  6 khi x  2  Câu 27. [0D2-2] Cho hàm số f  x    x khi 2  x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?  x3  6 khi x  2  A. Đồ thị của hàm số f  x  đối xứng qua gốc tọa độ. B. Đồ thị của hàm số f  x  đối xứng qua trục hoành. C. f  x  là hàm số lẻ. D. f  x  là hàm số chẵn. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 54/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28. [0D3-2] Số các nghiệm nguyên của phương trình x  x  5  2 3 x 2  5 x  2  2 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 29. [0D1-2] Cho số a  367 653 964  213 . Số quy tròn của số gần đúng 367 653 964 là A. 367 653 960 . B. 367 653 000 . C. 367 654 000 . D. 367 653 970 . Câu 30. [0D1-1] Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A.  có phải là một số vô tỷ không?. B. 2  2  5 . 4 C. 2 là một số hữu tỷ. D.  2 . 2 Câu 31. [0D3-3] Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175 km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là A. 60 km/giờ. B. 45 km/giờ. C. 55 km/giờ. D. 50 km/giờ. Câu 32. [0D2-1] Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên: y 1 1 x O A. y   x  2 . B. y  2 x  1 . C. y  x  1 . D. y   x  1 . Câu 33. [0H1-1] Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?         A. MP và PN . B. MN và PN . C. NM và NP . D. MN và MP .    Câu 34. [0H1-1] Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa mãn AB  AC  2 AM . Chọn khẳng định đúng. A. M là trọng tâm tam giác. B. M là trung điểm của BC . C. M trùng với B hoặc C . D. M trùng với A . Câu 35. [0D1-1] Cho P  Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai? A. P  Q sai. B. P  Q đúng. C. Q  P sai.      Câu 36. [0H1-1] Tổng MN  PQ  RN  NP  QR bằng    A. MR . B. MN . C. MP . D. P  Q sai.  D. MQ . Câu 37. [0H2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  3; 0  , B  3;0  và C  2;6  . Gọi H  a; b  là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a  6b. A. a  6b  5 . B. a  6b  6 . C. a  6b  7 . D. a  6b  8 . Câu 38. [0H1-1] Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. OA  OB  BA . B. OA  CA  CO . C. AB  AC  BC . D. AB  OB  OA .    Câu 39. [0H1-3] Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm thỏa mãn: BM  BC  2 AB ,    CN  x AC  BC . Xác định x để A , M , N thẳng hàng. 1 1 A. 3. B.  . C. 2. D.  . 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 55/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 40. [0H1-2] Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB , CI . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  3   3  1  A. BD  AB  AC . B. BD   AB  AC . 2 4 4 2   1  3  3  1  C. BD   AB  AC . D. BD   AB  AC . 4 2 4 2 Câu 41. [0D1-2] Kết quả của phép toán  ;1   1; 2  là A. 1; 2  . C.  1;1 . B.  ; 2  . D.  1;1 . Câu 42. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;0  và B  0; 2  . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 1  A.  ; 1 . 2  1  B.  1;  . 2  1  C.  ; 2  . 2  D. 1; 1 . Câu 43. [0D3-2] Tìm m để phương trình mx 2 – 2  m  1 x  m  1  0 vô nghiệm. A. m  1 . B. m  1 hoặc m  0 . C. m  0 và m  1 . D. m  0 và m  1 .   Câu 44. [0H2-2] Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai?  1  2  2  1  2  2 A. a.b  a b  a b . B. a.b  a b  a b . 4 2  1  2 2 2  1 2 2  2 C. a.b  a b  a  b . D. a.b  a  b  a b . 2 2         Câu 45. [0H2-2] Tính giá trị biểu thức P  sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 . C. P  3 . D. P   3 .     Câu 46. [0H2-2] Cho tam giác ABC với  A  60 . Tính tổng AB, BC  BC , CA . A. P  1 . B. P  0 .  A. 120 . B. 360 . A. a 2 . B. a 2 2 .   C. 270 .   Câu 47. [0H2-1] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó AB. AC bằng C.  D. 240 . 2 2 a . 2 D. 1 2 a . 2 Câu 48. [0D2-1] Một hàm số bậc nhất y  f  x  có f  –1  2 và f  2   –3 . Hàm số đó là B. f  x   A. y  –2 x  3 . Câu 49. [0D1-3] Cho m là một 5 x  1 . 3 tham số D. f  x   C. y  2 x – 3 . thực và hai tập hợp 5 x  1 . 3 A  1  2m; m  3 , B   x   | x  8  5m . Tất cả các giá trị m để A  B   là A. m  5 . 6 2 B. m   . 3 C. m  5 . 6 2 5 D.   m  . 3 6 Câu 50. [0D3-1] Bộ  x; y; z    2;  1;1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?  x  3 y  2 z  3  A. 2 x  y  z  6 . 5 x  2 y  3 z  9  2 x  y  z  1  B. 2 x  6 y  4 z  6 . C. x  2 y  5  3 x  y  z  1  x  y  z  2 . x  y  z  0   x  y  z  2  D. 2 x  y  z  6 . 10 x  4 y  z  2  ———-HẾT———TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 56/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT NINH GIANG Câu 1. ĐỀ THI HỌC KỲ I – NH 2017-2018 MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài 90 phút; [0D1-1] Tìm giá trị của x để mệnh đề chứa biến P  x  : 3 x 2  2 x  1  0 là một mệnh đúng? A. x  1 . 1 C. x  1; x   . 3 B. x  1 . 1 D. x  1; x  . 3 Câu 2. [0D1-1] Câu nào trong các câu sau không là mệnh đề? A. 2  2  5 . B. 2 là một số hữu tỷ. 4 C.  2 . D.  có phải là một số vô tỷ không? 2 Câu 3. [0D1-1]Cho A   0;3 , B   2;   . Xác định A  B là: A.  0;3 . Câu 4. Câu 5. B.  0;3 . C.  ;3 . D.  0;3 . [0D1-2]Trong các tập hợp sau tập nào là tập rỗng? A.  x   | x  1 . B.  x   | 6 x 2  7 x  1  0 . C.  x   | x 2  4 x  2  0 . D.  x   | x 2  4 x  3  0 . [0D1-2] Cho các tập hợp A   x   | 5  x  1 và B   x   | 3  x  3 . Tìm tập hợp A B A. A  B   5;3 . B. A  B   5;1 . C. A  B   3;3 . D. A  B   3;1 . Câu 6. [0D1-2] Cho a  123, 4527  0, 003. Số quy tròn của số gần đúng a  123, 4527 là: A. 123, 46 . B. 123, 453. C. 123, 45 . D. 123, 452 Câu 7. [0D2-1] Tìm tập xác định của hàm số y  x  2  A. D   {4} . 2x  5 . x4 C. D   2;   . B. D   {4} . D. D   2; ) {4} . Câu 8. [2D2-1] Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số là hàm số lẻ? x2  1 f  x  ; g  x   2 x3  x ; h  x  x  3 ; k  x   4  3x x A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 9. [0D2-1] Cho hàm số y  f  x   x 2  x  3 ; điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số đã cho. A.  7 ;51 . B.  4;12  . C.  5; 25  . D.  3;  9  . Câu 10. [0D2-2] Cho hàm số f  x    m 2  4m  5  x  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên  . C. Hàm số lẻ trên  . B. Hàm số chẵn trên  . D. Hàm số nghịch biến trên  . Câu 11. [0D3-2] Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A  0; 3  , B  1; 5  . Tính P  a  b. A. P  0 . B. P  2 . C. P  1 . D. P  3 . Câu 12. [0D3-3] Biết rằng đường thẳng  d  : y  2x  1 khi x  0 3 x  4 tại hai điểm y  x  4 khi x  0 P  x1 y1  x2 y2 . A. P  18 . B. P  15 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập A  x1 , y1  , luôn cắt đồ thị  d2  hàm số B  x2 , y2  . Tính giá trị biểu thức C. P  3 . D. P  12 . Trang 57/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 13. [0D2-3] Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua điểm A 1;3 và song song với đường thẳng y  x  1. A. y  x  2 . B. y  x  2 . C. y   x  2 . D. y   x  2 . Câu 14. [0D2-1] Cho  P  : y  x 2  2 x  3 . Tìm câu đúng: A. Hàm số đồng biến trên  ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên  ;1 . C. Hàm số đồng biến trên  ; 2  . D. Hàm số nghịch biến trên.  ; 2  . Câu 15. [0D2-1] Parabol y  x 2  4 x  4 có đỉnh là A. I 1;1 . B. I  2;0  . C. I  1;1 . D. I  1; 2  . Câu 16. [0D2-1] Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? y 1 A. y  x 2  4 x  3 . x 2 O B. y   x 2  4 x . C. y  x 2  4 x  3 . D. y   x 2  4 x  3 . Câu 17. [0D2-2] Cho hàm số y  2 x 2  bx  c . Xác định hàm số biết đồ thị đi qua hai điểm A  0;1 , B  2;7  . 9 53 A. y  2 x 2  x  . 5 5 B. y  2 x 2  x  1 . C. y  2 x 2  x  1 . D. y  2 x 2  x  1 . Câu 18. [0D2-3] Cho hàm số y  x 2 – 2mx  m  2,  m  0  . Giá trị của m để parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng y  x  1 là A. m  3 . B. m  –1 . C. m  1 . D. m  2 . Câu 19. [0H2 – 3] Một tia sáng chiếu xiên một góc 45 đến điểm O trên bề mặt chất lỏng thì bị khúc xạ như hình vẽ dưới đây. Ta lập hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. Hãy tìm hàm số f  x  có đồ thị trùng với đường đi của tia sáng nói trên. y 2 A 1 x O 2  x A. f  x    2 x x C. f  x    2 x khi khi x0 . x0 khi khi x0 . x0 B  x B. f  x    2 x  x D. f  x    2 x khi khi khi khi Câu 20. [0H3 – 2] x  9 là nghiệm của phương trình nào sau đây: 2×2 8 A. 2  x  x . B.  . C. 2 x  7  x  4 . x 1 x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập x0 . x0 x0 . x0 D. 14  2 x  x  3 . Trang 58/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 21. [0D3-2] Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 1  0 ? A.  x  1 x  2   0 . B. x  1  0 . C. 2 x  2  0 . D. x  2  0 . Câu 22. [0D3-1] Điều kiện xác định của phương trình: A. x  3 . 2 x  5 3x  2   5 là x3 x B. x  0 . Câu 23. [0D3-2] Cho phương trình nghiệm phân biệt. 1 A. m  . 2 C. x  3 , x  0 . D. x  2 . 3 1 2 x   m  3 x  m 2  2m  7  0 . Tìm m để phương trình có hai 4 1 B. m   . 2 1 . 2 C. m  D. m  1 . 2 Câu 24. [0D3-1] Nghiệm của phương trình 3 x  1  5 là 1 B. x  . 3 A. x  2 .  1 C. x  ; x  2 . 3 4 D. x   ; x  2 . 3  Câu 25. Tìm m để phương trình: x 4  m  3 x 2  m 2  3  0 có đúng 3 nghiệm: A. m   3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m   . Câu 26. Tìm tổng bình phương các nghiệm của phương trình: 2 x 4  5 x 2  2  0 . 17 5 A. 4 . B. . C. . D. 5 . 4 2 Câu 27. [0D3-3] Phương trình ab ? 10 A. . 3 x 2  6 x  9  2 x  1 có 2 nghiệm thực x  a , x  b . Khi đó tính tổng B. 14 . 3 2 D.  . 3 C. 4 . Câu 28. [0D3-2] Tìm biến đổi sai trong các biến đổi sau? A. C. x x 2 2 2  x   x  2  x2  x  x  2 .  x 2 B.  x  2  0  x2  2 D. 2 2 .  x  x    x  2  x 2 x 2 2  x   x  2  x2  x  x  2 .  x 2 x  2  0   x  2   x2  x  x  2 .  x2  x   x  2  Câu 29. [0D3-3] Cho phương trình x 2 – 2  m  1 x  m 2  3m  4  0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x12  x22  20 . A. m  3; m  4 . B. m  4 . C. m  3 . D. m  3; m  4 . 3 x  6 y  5 Câu 30. [0D3-2] Số nghiệm của hệ phương trình  là 2 x  4 y  3 A. vô số. B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 31. [0D3-1] Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm? x  y  1  x  y  3 3 x  y  1 A.  . B.  . C.  . x  2 y  0 2 x  2 y  6 6 x  2 y  0 5 x  y  3 D.  . 10 x  2 y  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 59/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/  2m 2  x 1  y  3  Câu 32. [0D3-3] Nghiệm của hệ phương trình:  trong thường hợp m  0 là:  m  y 6  5  x  1 y A. 1; 0  . B.  m  1; 2  .  1 1 C.  ;  . m 2  1 1 D.  ; .  m 1 2  Câu 33. [0D3-3] Một công ty có 10 xe chở khách gồm ba loại, xe chở được 7 khách và xe chở được 9 khách và xe chở 16 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ti chở một lần được 98 khách. Ngoài ra nếu dùng tất cả xe chở 7 khách chở 1 lần, xe chở 9 khách chở 2 lần, xe chở 16 khách chở 3 lần thì công ty chở được 207 khách. Hỏi công ty có mấy loại xe mỗi loại? A. 3 xe chở được 7 khách và 5 xe chở được 9 khách và 2 xe chở được 16 khách. B. 5 xe chở được 7 khách và 5 xe chở được 9 khách và 2 xe chở được 16 khách. C. 3 xe chở được 7 khách và 2 xe chở được 9 khách và 5 xe chở được 16 khách. D. 2 xe chở được 7 khách và 3 xe chở được 9 khách và 5 xe chở được 16 khách. 4  3x có tập xác định là  ? x  3x  2  m 17 17 1 1 A. m  . B. m  . C. m   . D. m   . 4 4 4 4    Câu 35. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB  AC  AD là     A. AC . B. 2AC . C. 3AC . D. 5AC . Câu 34. [0D2-3] Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  2 Câu 36. [0H1-2] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A bằng 60 . Kết luận nào sau đây đúng:  a 3  a 2    A. OA  . B. OA  a . C. OA  OB . D. OA  . 2 2     Câu 37. [0H1-1] Trong mặt phẳng cho 4 điểm tùy ý A , B , C , D . Tính AB  BC  DA  CD .    A. 0 . B. AC . C. CA . D. 1 .    Câu 38. [0D1-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biểu diễn vectơ AG qua hai vectơ AB , AC là:  1    1   A. AG  AB  AC . B. AG  AB  AC . 3 6  1    1   C. AG  AB  AC . D. AG  AB  AC . 6 3         Câu 39. [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD , giao điểm của hai đường chéo là O . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:       A. CO  OB  BA . B. AB  BC  DB .         C. DA  DB  OD  OC . D. DA  DB  DC  O .        A Câu 40. [0H1-3] Cho ba lực F1  MA , F2  MB , F3  MC F1 cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng    C M  yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 100N F3  F2 và  AMB  60 . Khi đó cường độ lực của F3 là: B A. 50 2 N . B. 50 3 N . C. 25 3 N D. 100 3 N TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 60/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A 1;0  , B  4;0  , C  2; 2  . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Khẳng định nào sau đúng? 3  A. I 1; 1 . B. I  ;1 . 2   3  C. I   ; 0  .  2  D. I (1;1) . Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy cho A  1;3 , B  4; 1 . Khẳng định nào sau đúng?   A. AB   5; 4  . B. AB   5; 4  .   C. AB   5; 4  . D. AB   5; 4  . Câu 43. [0H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A  1;3 , B  4; 1 , C  2; 2  . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đúng? 5 4  5 4  A. G (2;1). B. G  ;  . C. G  ;  . 3 3  3 3 7  D. G  ; 1 . 3  Câu 44. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;1 , B  2; 1 , C  3;3 . Tọa độ điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành là: A. E  2; 5  . B. E  2; 5  . C. E  2; 5  . D. E  2; 5  . 1 Câu 45. [0H2-2] Biết cos   . Giá trị đúng của biểu thức P  sin 2   3cos2  là: 3 1 10 11 4 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Câu 46. [0H2-4] Giá trị của E  sin 36 cos 6 – sin126 cos84 là: A. 1 . 2 B. 3 . 2 C. 1 . D. 1 . Câu 47. [0H2-2] Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào dưới đây là đúng? A B C A. tan  A  B   tan C . B. tan  cot . 2 2 C. sin  A  B    sin C . D. cos  B  C   cos A .   Câu 48. [0H2-1] Trong mặt phẳng Oxy cho a  1; 3 , b   2;1 . Tính tích vô hướng của hai vec-tơ   a , b là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 49. [0H2-1] Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?   A. a   2;  1 và b   3; 4  .   C. a   2;  3 và b   6;4  .   B. a   3;  4  và b   3; 4  .   D. a   7;  3  và b   3;  7  . Câu 50. [0H2-2] Cho hai điểm A  3, 2  , B  4,3 . Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M . A. M  7; 0  . B. M  5; 0  . C. M  3; 0  . D. M  9;0  . ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 61/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC NĂM HỌC: 2017 – 2018 ————– ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – KHỐI 10 Môn: TOÁN – Thời gian: 90 phút. ——————— Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau a) x 2  5 x  4  x  4  3  x 1   c)   6   x  1 b) 3x  18x  1  1  0 2 5 y5 4 2 y5 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x 2  2  m  1 x  2 m  3  0 1 với m là tham số. a) Chứng minh phương trình 1 luôn có 2 nghiệm m   . b) Tìm m để phương trình 1 có 2 nghiệm x1 , x2 là độ dài các cạnh của ABC có góc A bằng 120 và độ dài cạnh BC  7 . Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f  x   2 x  3  8 với x  1 . x 1 Câu 4. (1,0 điểm) Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Công thức ước tính dung tích chuẩn phổi ở nam giới: P  0,057h  0,022a  4, 23 . h : chiều cao tính bằng centimét (cm). a : tuổi tính bằng năm. P : dung tích chuẩn phổi bằng lít. Bạn Huy năm nay 16 tuổi, chiều cao của bạn Huy (tính bằng centimét) là một số tự nhiên có 3 Trong đó chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là 1, chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và năm lần chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 3. Hãy tính dung tích chuẩn phổi của bạn Huy. Câu 5. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có A  3; 5 , B  3;3  , C  1; 8 . a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích ABC và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC.   b) Tìm điểm M trên tia Oy sao cho MA . MB  9 . Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB  1 , AD  2 , AC  2 BD . Tính độ dài cạnh AC và diện tích ABC . ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 62/62 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ PHẦN 3. CÁC ĐỀ ÔN TẬP SỞ GD-ĐT TỈNH BÌNH DƯƠNG KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 TRƯỜNG THPT DĨ AN MÔN: TOÁN 10 Tổ Toán Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: ………………………………………… SBD: …………………. Lớp:…………… Mã đề: 132 PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1. [0D1-2] Tập  ; 3   5; 2  bằng A.  5; 3 . Câu 2. Câu 3. C.  ; 2  . A. 0 . B.  5;   . C.  ; 1 . D.  3; 1   5;   . [0D2-2] Tập xác định của hàm số y  x là  x2  1 x  1 C. D  1;   . B. D  1;   . D. D   1 . [0D2-2] Hàm số y  2 x  3  1  x là hàm số: A. chẵn. C. không lẻ không chẵn. Câu 5. D.  3; 2  . [0D1-2] Cho A   x   : x  3 , B   x   : 1  x  5 , tập A B bằng A. D   1 . Câu 4. B.  ; 5 . B. lẻ. D. vừa lẻ vừa chẵn. [0D2-2] Cho đường thẳng d : y  3 x  2 . Phương trình đường thẳng d  đi qua điểm  1; 1 song song với d là A. y  3 x . Câu 6. Câu 7. [0D3-2] Tập nghiệm của phương trình D. y  1 x 2. 3 D. x  4 . 2 x  1  2 x  2 x  1  1 là B. S  1 . C. S  2 . 1  D. S    . 2 [0D3-2] Phương trình  m 2  3m  x  m  2  2 x có nghiệm duy nhất khi m có giá trị là A. m  0 và m  1 . Câu 9. C. y  3x  1 . [0D2-1] Trục đối xứng của đồ thị hàm số y   x 2  2 x  3 là A. x  2 . B. x  3 . C. x  1 . A. S  3 . Câu 8. B. y  3 x  2 . B. m  3 và m  0 . C. m  0 và m  2 . D. m  1 và m  2 . [0D3-2] Phương trình x  2 x  7  4 có tập nghiệm là A. S  1;8 . B. S  9 . 1  C. S   ; 2  . 2  D. S  2;1 . Câu 10. [0D3-2] Phương trình x 2  2 x  m 2  4  0 có hai nghiệm trái dấu khi m có giá trị là A. m  2 hoặc m  2 . B. m  2 . C. 2  m  2 . D. m  2 .  Câu 11. [0H1-1] Cho hình vuông ABCD tâm O , véctơ đối của vectơ OB là     A. OC . B. DO . C. OD . D. OA . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/8 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/    Câu 12. [0H1-1] Cho ba véctơ a , b , c . Cách viết nào sau đây đúng:    1 1    A. a  b  c . B.    . C. abc . 6 abc   Câu 13. [0H1-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Độ dài AB  AC bằng  A. a 5 . B. a 2 .  C. a 2 .    D. a  b  5  c . D. a 3 . Câu 14. [0H1-2] Cho ba điểm A  0;3 , B 1;5 , C  3; 3  . Chọn khẳng định đúng: A. A , B , C không thẳng hàng.   C. BA và CA cùng hướng. B. A , B , C thẳng hàng. D. Điểm B nằm giữa A và C Câu 15. [0H1-3] Cho tam giác có A  0; 4  , B  3;5  , trọng tâm là gốc tọa độ. Tọa độ đỉnh C là A.  2; 0  . B.  3; 9  . C.  3; 7  .   Câu 16. [0H1-3] Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tính AB.BC bằng A. 4a 2 . B. 2a 2 . C. 8a 2 . D.  3; 9  . D. 4a 2 . Câu 17. [0H2-3] Cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  2; 0  , C  4;1 . Tam giác ABC là tam giác A. cân. B. vuông. C. vuông cân. D. đều. Câu 18. [0H2-4] Trong mặt phẳng Oxy cho A  3;1 , B  5; 2  . Điểm C thuộc Ox sao cho CA  CB . Tọa độ điểm C là  19  A.  ;0  .  16   11  B.  ;0  .  16   19  C.   ;0  .  16   15  D.   ;0  .  16    Câu 19. [0H2-4] Cho hình bình hành ABCD , AB  5 , AD  8 , AC  10 . Tính AB.BC bằng 11 13 A. . B. 2 . C. . D. 5 . 2 2 Câu 20. [0H2-1] Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng: A. cot   0 . B. cos   0 . C. tan   0 . D. sin   0 . PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1. Giải các phương trình sau: a. 2 x 2  3 2 x  1  7  0 Câu 2. b. 2 x  6 x 2  12 x  7  x 2 Cho phương trình  m  2  x 2  2  m  4  x  2  0 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 phân biệt thỏa x1  x2  3 . Câu 3.  7 Tìm parabol  P  : y  ax 2  bx  c biết  P  đi qua A  2; 3 và có đỉnh I  1;  .  2 Câu 4. Cho tam giác ABC biết A 1; 1 , B  2; 3 , C  5;  1 . a) Tính diện tích tam giác ABC . b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/8 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 C 7 D 8 D 9 B 10 11 12 13 14 C C C A B HƯỚNG DẪN GIẢI 15 B 16 B 17 C 18 C 19 A 20 D PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1. [0D1-2] Tập  ; 3   5; 2  bằng A.  5; 3 . B.  ; 5 . C.  ; 2  . D.  3; 2  . Lời giải Chọn A. Ta có  ; 3   5; 2    5; 3 . Câu 2. [0D1-2] Cho A   x   : x  3 , B   x   : 1  x  5 , tập A B bằng A. 0 . B.  5;   . C.  ; 1 . D.  3; 1   5;   . Lời giải Chọn D. Ta có A B   3; 1  5;   . Câu 3. [0D2-2] Tập xác định của hàm số y  A. D   1 . x là  x  1 x  1 2 B. D  1;   . C. D  1;   . D. D   1 . Lời giải Chọn B. x2 1  0  x  1 Điều kiện xác định:  .  x  1 x  1  0   Vậy tập xác định: D  1;   . Câu 4. [0D2-2] Hàm số y  2 x  3  1  x là hàm số: A. chẵn. C. không lẻ không chẵn. B. lẻ. D. vừa lẻ vừa chẵn. Lời giải Chọn C.  3 Tập xác định của hàm số: D  1;  . Suy ra x  D,  x  D nên hàm số không lẻ không chẵn.  2 Câu 5. [0D2-2] Cho đường thẳng d : y  3 x  2 . Phương trình đường thẳng d  đi qua điểm  1; 1 song song với d là A. y  3 x . B. y  3 x  2 . C. y  3x  1 . D. y  1 x 2. 3 Lời giải Chọn B. Ta có d  có phương trình dạng: y  3x  c với c là hằng số. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/8 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Theo giả thiết đường thẳng d  đi qua điểm  1; 1 nên 1  3  c  c  2 . Câu 6. [0D2-1] Trục đối xứng của đồ thị hàm số y   x 2  2 x  3 là A. x  2 . B. x  3 . C. x  1 . Lời giải D. x  4 . Chọn C. Phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số là x  1 . Câu 7. [0D3-2] Tập nghiệm của phương trình A. S  3 . B. S  1 . 2 x  1  2 x  2 x  1  1 là 1  D. S    . 2 C. S  2 . Lời giải Chọn D. Điều kiện xác định: x  1 . 2 Phương trình đã cho trở thành: Câu 8. 2 x 1  2x  2x 1  1  x  1 (thỏa mãn). 2 [0D3-2] Phương trình  m 2  3m  x  m  2  2 x có nghiệm duy nhất khi m có giá trị là A. m  0 và m  1 . B. m  3 và m  0 . C. m  0 và m  2 . Lời giải D. m  1 và m  2 . Chọn D. Ta có  m2  3m  x  m  2  2 x   m 2  3m  2  x  m  2 nên phương trình đã cho có nghiệm m  1 duy nhất khi m 2  3m  2  0   . m  2 Câu 9. [0D3-2] Phương trình x  2 x  7  4 có tập nghiệm là A. S  1;8 . B. S  9 . 1  C. S   ; 2  . 2  Lời giải D. S  2;1 . Chọn B. x  4  x  4  0  Ta có: x  2 x  7  4     x  9  x  9 .  2 x  7  x  4  x  1  Câu 10. [0D3-2] Phương trình x 2  2 x  m 2  4  0 có hai nghiệm trái dấu khi m có giá trị là A. m  2 hoặc m  2 . B. m  2 . C. 2  m  2 . D. m  2 . Lời giải Chọn C. Phương trình đẫ cho có hai nghiệm trái dấu thì: m2  4  0  2  m  2 .  Câu 11. [0H1-1] Cho hình vuông ABCD tâm O , véctơ đối của vectơ OB là     A. OC . B. DO . C. OD . D. OA . Lời giải Chọn C.   Ta có véctơ OD ngược hướng và cùng độ dài với vectơ OB . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/8 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/    Câu 12. [0H1-1] Cho ba véctơ a , b , c . Cách viết nào sau đây đúng:    1 1    A. a  b  c . B.    . C. abc . 6 abc Lời giải Chọn C.        a  b  c : sai, vì a  b là số thực còn c là một véctơ.     D. a  b  5  c .  1    : sai, vì không có phép chia véctơ. abc     a  b  5  c : sai, vì không tồn tại phép cộng một véctơ với một số thực.   Câu 13. [0H1-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Độ dài AB  AC bằng  A. a 5 . B. a 2 . C. a 2 . Lời giải D. a 3 . A Chọn A. Gọi I là trung điểm của BC    Ta có: AB  AC  2 AI ( tính chất trung điểm)     AB  AC  2 AI  2 AI  2 AB 2  BI 2  a 5 I D Câu 14. [0H1-2] Cho ba điểm A  0;3 , B 1;5 , C  3; 3  . Chọn khẳng định đúng: A. A , B , C không thẳng hàng.   C. BA và CA cùng hướng. B C B. A , B , C thẳng hàng. D. Điểm B nằm giữa A và C Lời giải Chọn B.     Ta có: BA   1; 2  , CA   3;6   CA  3BA  A, B, C thẳng hàng Câu 15. [0H1-3] Cho tam giác có A  0; 4  , B  3;5  , trọng tâm là gốc tọa độ. Tọa độ đỉnh C là A.  2; 0  . B.  3; 9  . C.  3; 7  . D.  3; 9  . Lời giải Chọn B. O  0; 0  là trọng tâm tam giác ABC x  x  x  0  xC  3 Ta có  A B C   C  3; 9   y A  yB  yC  0  yC  9   Câu 16. [0H1-3] Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tính AB.BC bằng A. 4a 2 . B. 2a 2 . C. 8a 2 . Lời giải Chọn B.     1 Ta có: AB.BC   BA.BC   BA.BC cos A  2a.2a.  2a 2 2 D. 4a 2 . Câu 17. [0H2-3] Cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  2; 0  , C  4;1 . Tam giác ABC là tam giác A. cân. B. vuông. C. vuông cân. Lời giải D. đều. Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/8 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/    Ta có: AB  1; 2   AB  5 ; AC   3; 1  AC  10 ; BC   2;1  BC  5   Vì AB.BC  0 và AB  BC  5 nên tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B . Câu 18. [0H2-4] Trong mặt phẳng Oxy cho A  3;1 , B  5; 2  . Điểm C thuộc Ox sao cho CA  CB . Tọa độ điểm C là  19  A.  ;0  .  16   11  B.  ;0  .  16   19  C.   ;0  .  16  Lời giải  15  D.   ;0  .  16  Chọn C. Ta có C  Ox  C  x; 0   2 AC   x  3; 1  AC 2   x  3  1  2 BC   x  5; 2   AC 2   x  5  4 19  19   C  ;0 16  16    Câu 19. [0H2-4] Cho hình bình hành ABCD , AB  5 , AD  8 , AC  10 . Tính AB.BC bằng 11 13 A. . B. 2 . C. . D. 5 . 2 2 Lời giải Chọn A. Ta có:    AB  BC  AC  2    2  2  AB  2 BC . AB  BC  AC 3 2 CA  CB  AC 2  BC 2   x  3   1   x  5  4  x           1  AB.BC   AC 2  AB 2  BC 2  2   11  AB.BC  2 Câu 20. [0H2-1] Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng: A. cot   0 . B. cos   0 . C. tan   0 . Lời giải Chọn D. sin   0 cos   0  Ta có:  là góc tù    tan   0 cot   0 D. sin   0 . PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1. Giải các phương trình sau: b. 2 x 2  3 2 x  1  7  0 b. 2 x  6 x 2  12 x  7  x 2 Lời giải 2 a. 2 x  3 2 x  1  7  0 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/8 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x  1 1 TH1: x   : 1  x 2  3 x  2  0   ( nhận). (0.25 đ) 2 x  2 1 TH2: x   : 1  2 x 2  6 x  10  0 ( phương trình vô nghiệm) (0.25 đ) 2 b. 2 x  6 x 2  12 x  7  x 2  6 x 2  12 x  7  x 2  2 x (0.25 đ) Đặt t  x 2  2 x , điều kiện t  0 . Phương trình  6t  7  t  t  7 (0.25 đ)   t  7  x  1  2 2 . Vậy S  1  2 2 (0.25 đ). Câu 2. Cho phương trình  m  2  x 2  2  m  4  x  2  0 c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 phân biệt thỏa x1  x2  3 . Lời giải a) m  2 và 2  0  m  2 (0.25 đ +0.25 đ). m2 2 b)   m2  6m  12   m  3  3  0, m  2 (0.25 đ) 5m  14   x1   2  m  2  x1  x2  3    m  2 64 6 2m  8  Ta có  x1  x2  (0.25 đ)   x2  (0.25 đ)  m  (nhận) (0.25 2  m  2 5 m2   2 5m 2  12m  12  0    x1 x2  m  2  đ). Câu 3. Câu 4.  7 Tìm parabol  P  : y  ax 2  bx  c biết  P  đi qua A  2; 3 và có đỉnh I  1;  .  2 Lời giải 1  4a  2b  c  3 a   2   7  Ta có: a  b  c   b  1 (0.25 đ) 2  c  3 2a  b  0   1 Vậy:  P  : y   x 2  x  3 (0.25 đ). 2 Cho tam giác ABC biết A 1; 1 , B  2; 3 , C  5;  1 . a) Tính diện tích tam giác ABC . b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Lời giải     a) AB  1; 2  , AC   4; 2  , AB. AC  0 (0.25 đ) Tam giác ABC vuông tại A nên S  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 1 AB. AC  5 (0.25 đ). 2 Trang 7/8 – Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   x  2  4 x  6 b) Gọi D  x; y  , ta có BD  AC   (0.5 đ).   y  3  2  y  1 Vậy D  6; 1 (0.25 đ). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/8 – Mã đề thi 132 SỞ GD VÀ ĐT BÌNH DƯƠNG TRƯỜNG THPT DĨ AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 (2017-2018) MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Mã đề thi 132 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)       Câu 1. [0H2-1] Cho a , e  0 và a.e   a . e . Kết luận nào đúng:     A. a , e ngược hướng. B. a , e cùng hướng.   C. a , e vuông góc. D. Đáp án khác. Câu 2. [0H2-2] Điều kiện cần và đủ để bốn điểm phân biệt A , B , C , D là bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD là         A. AB  BC  CD  DA . B. AB  CD và BC.CD  0            C. AD  BC và AB. AD  0 . D. AB.BC  BC .CD  CD.DA  0 . Câu 3. [0D2-2] Cho hàm số y  x 2  2 x  3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? Câu 4. Câu 5. A. Đồ thị của y có đỉnh I 1; 2  . B. y tăng trên khoảng  0;   . C. y giảm trên khoảng  ; 2  . D. Đồ thị của y có trục đối xứng x  2 . [0D3-2] Phương trình A. 3 và 18 . 5 x  10  x  8  0 có nghiệm là B. 5 và 12 . C. 3 .  D. 18 .  [0D4-2] Giá trị lớn nhất của y  3 x  8  x 2 , 2 2  x  2 2 là A. 3 5 . Câu 6. B. 8 5 . C. 4 5 .     [0H2-1] Cho a  1;  2  , b   1;  3 . Tính a; b .       A. a; b  135 . B. a; b  90 . C. a; b  120 .     Câu 7.     [0H1-2] Cho hai vec tơ a và b . Biết a  2 , b  A. Câu 8.   7 3 . B. 7 3 .   D. a; b  45 .         3 và  a, b   120 . Tính a  b 72 3 . D. 72 3 . [0D1-2] Chọn mệnh đề sai. Hàm số y  x 2  2 x  100 A. Nghịch biến trên khoảng  4; 2  . B. Đồng biến trên khoảng  2; 4  . C. Nghịch biến trên khoảng  3;1 . Câu 9. C. D. 6 5 . D. Đồng biến trên khoảng  1;3 . [0D1-2] Cho hai khoảng A  1;3 và B   3;5 .Tập hợp A  B bằng A. 1;5 . B. 1;5  3 . C.  . D. 3 . Câu 10. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với A  1; 0  và B  3; 0  . Tọa độ điểm C là A.  3; 1 . B.  2; 2  . C.  2;0  . D.  1; 3 . Câu 11. [0H1-2] Cho tam giác ABC có G , H , O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kết luận nào sau đây sai?   A. GH , OH cùng phương. B. G , H , O thẳng hàng.     C. GHO đều. D. GA  GB  GC  0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/9 – Mã đề thi 132 Câu 12. [0D2-1] Tập xác định của hàm số y  x   x là C.  0 . B. 0 . A.  . D.  0;   . Câu 13. [0D1-2] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x   : x 2  x . B. x   : x  x . C. x   : x 2  100 x  1 . D. x   : x  x  1  0 . Câu 14. [0D3-3] Cho phương trình  m2  1 x 2  2  m  1 x  1  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm. A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 và m  1 . D. m  1 . Câu 15. [0D3-1] Cho phương trình x  1  x . Điều kiện của phương trình này là A. x  1 . B. x  0 . C. x  1 . D. 0  x  1 . Câu 16. [0D3-3] Hàm số y  A. 3  m  1 . 1   x  2m  6 xác định trên tập D   1; 0  khi đó xm  m  1 B. 3  m  1 . C. 1  m  1 . D.  .  m  3 Câu 17. [0D2-2] Số nghiệm nguyên dương của phương trình x 2  4 x  3  0 là A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. Đáp án khác. Câu 18. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Chọn mệnh đề đúng:         AG 2 A. BA  BC  3BG . B. MB  MC . C.   . D. BC  BM . AM 3   Câu 19. [0H2-2] Cho ABC đều cạnh a , khi đó AB.BC có giá trị là a2 A. . 2 a2 B.  . 2 2 C. a . a2 D.  . 4 Câu 20. [0H2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại C với A 1;0  , B  3;0  . Tọa độ điểm C là A. 1;3 . B.  2;1 . C. 1; 2  . D.  2; 0  . II – PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 1. Cho y  a x  3  b x  2  cx là hàm số tăng trên  . Chứng minh rằng c  0 . Câu 2. Chứng minh rằng: Câu 3. Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm BC và CD .     a) Chứng minh rằng: MA  MC  MB  MD với mọi M .      b) Chứng minh rằng: 2 AB  AI  JA  DA  3DB . x2  3 x2  2  2 , x   .    1   1  c) Trên BC lấy điểm H , trên BD lấy điểm K sao cho BH  BC , BK  BD . Chứng 5 6 minh rằng A , H , K thẳng hàng. ———-HẾT———TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/9 – Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN 1 A 2 C 3 A 4 C 5 C 6 D 7 C 8 D 9 B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C B C A B A B A B B HƯỚNG DẪN GIẢI I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)       Câu 1. [0H2-1] Cho a , e  0 và a.e   a . e . Kết luận nào đúng:     A. a , e ngược hướng. B. a , e cùng hướng.   C. a , e vuông góc. D. Đáp án khác. Lời giải Chọn A.           Vì a.e   a . e  a . e cos180 và a , e  0 nên a , e ngược hướng. Câu 2. [0H2-2] Điều kiện cần và đủ để bốn điểm phân biệt A , B , C , D là bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD là         A. AB  BC  CD  DA . B. AB  CD và BC.CD  0            C. AD  BC và AB. AD  0 . D. AB.BC  BC .CD  CD.DA  0 . Lời giải Chọn C. A B D C     Ta có ABCD là hình chữ nhật suy ra AD  BC và AB. AD  0 .     Ngược lại, nếu bốn điểm A , B , C , D phân biệt thỏa mãn AD  BC và AB. AD  0 thì AD song song và bằng BC ; AB  AD nên ABCD là hình chữ nhật. Câu 3. [0D2-2] Cho hàm số y  x 2  2 x  3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. Đồ thị của y có đỉnh I 1; 2  . B. y tăng trên khoảng  0;   . C. y giảm trên khoảng  ; 2  . D. Đồ thị của y có trục đối xứng x  2 . Lời giải Chọn A. b 2   1 , f 1  1  2  3  2 . 2a 2 Đồ thị có đỉnh là I 1; 2  . Ta có:  Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   và nghịch biến trên khoảng  ;1 . Đồ thị có trục đối xứng là x  1 . Câu 4. [0D3-2] Phương trình A. 3 và 18 . 5 x  10  x  8  0 có nghiệm là B. 5 và 12 . C. 3 . Lời giải D. 18 . Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/9 – Mã đề thi 132 8  x  0 5 x  10  x  8  0  5 x  10  8  x   2 5 x  10   8  x  x  8 x  8   2   x  3  x  3 .  x  21x  54  0   x  18  Câu 5.   [0D4-2] Giá trị lớn nhất của y  3 x  8  x 2 , 2 2  x  2 2 là A. 3 5 . B. 8 5 . C. 4 5 . Lời giải D. 6 5 . Chọn C.   Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho bộ số  3;1 và x; 8  x 2 , ta được: y  3x  1. 8  x 2  3 2  12  x 2  8  x 2   4 5 . x  0  x  0 x 8  x2 6 5  Dấu ”  ” xảy ra khi   2   2 36  x  . 2 3 1 5  x  9  8  x   x  5 Vậy giá trị lớn nhất của y  3 x  8  x 2 là 4 5 khi x  Câu 6. 6 5 . 5     [0H2-1] Cho a  1;  2  , b   1;  3 . Tính a; b .       A. a; b  135 . B. a; b  90 . C. a; b  120 .           D. a; b  45 .   Lời giải Chọn D.   2 2 2 a  12   2   5 , b   1   3  10 .      1.  1   2  .  3 a.b 2 Ta có cos a; b       a; b  45 . 2 5. 10 a .b   Câu 7.           [0H1-2] Cho hai vec tơ a và b . Biết a  2 , b  3 và a, b  120 . Tính a  b .   A. 7 3 . B. 7 3 . C. 72 3 . D. 72 3 . Lời giải Chọn C.  2 2 2      Ta có a  b  a  b  2ab = 7  2 a . b cos a, b  7  2 3 .   Do đó a  b  7  2 3 .   Câu 8. [0D1-2] Chọn mệnh đề sai. Hàm số y  x 2  2 x  100 A. nghịch biến trên khoảng  4; 2  . B. đồng biến trên khoảng  2; 4  . C. nghịch biến trên khoảng  3;1 . D. đồng biến trên khoảng  1;3 . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/9 – Mã đề thi 132 Đồ thị hàm số y  x 2  2 x  100 là một parabol  P  có hoành độ đỉnh là x  1 và hệ số a  1  0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và đồng biến trên khoảng 1;   . Nên D là đáp án sai. Câu 9. [0D1-2] Cho hai khoảng A  1;3 và B   3;5 . Tập hợp A  B bằng A. 1;5 . B. 1;5  3 . D. 3 . C.  . Lời giải Chọn B. Câu 10. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với A  1; 0  và B  3; 0  . Tọa độ điểm C là A.  3; 1 . B.  2; 2  . C.  2;0  . D.  1; 3 . Lời giải Chọn D. Nhận thấy hai điểm A, B  Ox  ABC vuông tại A khi và chỉ khi xC  x A . Câu 11. [0H1-2] Cho tam giác ABC có G , H , O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kết luận nào sau đây sai?   A. GH , OH cùng phương. B. G , H , O thẳng hàng.     C. GHO đều. D. GA  GB  GC  0 . Lời giải Chọn C. A G JO H B C M A1  Ta thấy D đúng do tính chất trọng tâm trong tam giác.  Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua tâm O . Khi đó tứ giác HCA1 B là hình bình hành nên trung điểm M của BC cũng là trung điểm của HA1 . 1 AH (tính chất đường trung bình). 2 Gọi J là giao điểm của HO và AM . Do hai tam giác AJH và MJO đồng dạng nên OM JM 1  . Suy ra JM  JA . Mặt khác do tính chất trọng tâm tam giác ABC nên AH JA 2 1 GM  GA . Vậy G trùng J . Do đó G , H , O thẳng hàng. Vậy đáp án A và B đúng. 2 Trong tam giác AA1 H : OM  Câu 12. [0D2-1] Tập xác định của hàm số y  x   x là A.  . B. 0 . C.  0 . D.  0;   . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/9 – Mã đề thi 132 Chọn B. x  0 Điều kiện xác định của hàm số là   x  0.  x  0 Vậy tập xác định của hàm số là D  0 . Câu 13. [0D1-2] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x   : x 2  x . B. x   : x  x . C. x   : x 2  100 x  1 . D. x   : x  x  1  0 . Lời giải Chọn C. x 2  x  A sai. +) +) Nếu x  0 thì x  x  B sai. +) x  x  1  0 vô nghiệm  D sai. Xét đáp án C: x   : x 2  100 x  1 . Phương trình x 2  100 x  1  x 2  100 x  1  0 luôn có 2 nghiệm trái dấu. Vậy C đúng. Câu 14. [0D3-3] Cho phương trình  m2  1 x 2  2  m  1 x  1  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm. A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 và m  1 . Lời giải D. m  1 . Chọn A. m 2  1 x 2  2  m  1 x  1  0 1 .  TH1: m 2  1  0  m  1 .  m  1  phương trình 1  1  0 vô nghiệm. Do đó: m  1 không thoả mãn. 1  m  1  phương trình 1  4 x  1  0  x   . Do đó: m  1 thoả mãn. 4 2  TH2: m  1  0  m  1 . m 2  1  0  m  1  m  1 m  1 Phương trình 1 có nghiệm  .      2 m  2  0 m  1 m  1   0     Kết luận: Hợp hai trường hợp ta thấy phương trình 1 có nghiệm khi m  1 . Câu 15. [0D3-1] Cho phương trình x  1  x . Điều kiện của phương trình này là A. x  1 . B. x  0 . C. x  1 . D. 0  x  1 . Lời giải Chọn B. Điều kiện để phương trình xác định là x  0 . Chú ý: Điều kiện để phương trình f  x   g  x  xác định là điều kiện để hàm số f  x  và g  x  xác định. Câu 16. [0D3-3] Hàm số y  1   x  2m  6 xác định trên tập D   1; 0  khi đó xm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/9 – Mã đề thi 132 A. 3  m  1 . B. 3  m  1 . C. 1  m  1 .  m  1 D.  .  m  3 Lời giải Chọn A. x  m  0 x  m Điều kiện để hàm số xác định là  .    x  2m  6  0  x  2m  6  Nếu m  2m  6  6  m . Khi đó: D   m; 2m  6 Khi này, hàm số đã cho xác định trên tập D   1; 0  khi và chỉ khi m  1  0  2m  6 m  1   3  m  1 , nhận. m  3  Nếu m  2m  6  6  m , khi đó D   . Loại.  Nếu m  2m  6  m  6 , khi đó D   . Loại. Câu 17. [0D2-2] Số nghiệm nguyên dương của phương trình x 2  4 x  3  0 là A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. Đáp án khác. Lời giải Chọn B. Phương trình x 2  4 x  3  0 có   4  3  7 do đó có nghiệm x  2  7 và x  2  7 đều không là nghiệm nguyên. Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên dương. Câu 18. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Chọn mệnh đề đúng:         AG 2 A. BA  BC  3BG . B. MB  MC . C.   . D. BC  BM . AM 3 Lời giải Chọn A. A I G B M C Gọi I là trung điểm AC .  3    3 Theo tính chất trọng tâm, ta có BI  BG  BI  BG  2 BI  3BG 2 2    Theo tính chất trung điểm, ta có: BA  BC  2 BI .    Suy ra BA  BC  3BG . Lưu ý: C sai vì không có khái niệm tỉ số của 2 véctơ.   Câu 19. [0H2-2] Cho ABC đều cạnh a , khi đó AB.BC có giá trị là A. a2 . 2 B.  a2 . 2 C. a 2 . D.  a2 . 4 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/9 – Mã đề thi 132 A C B       a2 Cách 1: Ta có: AB.BC  AB . BC .cos AB, BC  a.a.cos120   . 2         a2 Cách 2: Ta có: AB.BC   BA.BC   BA . BC .cos BA, BC  a.a.cos 60   2     Câu 20. [0H2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại C với A 1;0  , B  3;0  . Tọa độ điểm C là A. 1;3 . B.  2;1 . C. 1; 2  . D.  2; 0  . Lời giải Chọn B. Gọi C  x; y  ta có: AC   x  1 2  y 2 ; BC   x  3 2  y2 Do tam giác ABC cân tại C nên: 2 2 AC  BC   x  1  y 2   x  3  y 2  2 x  1  6 x  9  x  2 Nên tập hợp điểm C cách đều A và B nằm trên đường thẳng x  2 Nếu chọn C  2; 0  thì ba điểm A , B , C thẳng hàng. II – PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Cho y  a x  3  b x  2  cx là hàm số tăng trên  . Chứng minh rằng c  0 . Lời giải Khi x  2 , ta có y  a x  3  b x  2  cx  a  x  3  b  x  2   cx   a  b  c  x  3a  2b Vì hàm số tăng trên  nên phải có a  b  c  0 1 Khi x  3 , ta có y  a x  3  b x  2  cx   a  x  3  b  x  2   cx    a  b  c  x  3a  2b Vì hàm số tăng trên  nên phải có a  b  c  0 2 Lấy 1   2  , ta được c  0 . Câu 2. x2  3 Chứng minh rằng: x2  2  2 , x   . Lời giải 2 Cách 1: Ta có x 3 2  2  x2  3  2 x2  2 x 2  x2  2  2 x2  2  1  0  Vậy x2  3 x2  2   2 x 2  2  1  0 x   .  2 , x   . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/9 – Mã đề thi 132 x2  3 Cách 2: x để x2  2 x2  2  1  x2  2  1 x2  2  2 (Do dấu ‘  ‘ cuả bđt Côsi không xảy ra vì không có ) 2 x 2 Câu 3. Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm BC và CD .     a) Chứng minh rằng: MA  MC  MB  MD với mọi M .      b) Chứng minh rằng: 2 AB  AI  JA  DA  3DB .    1   1  c) Trên BC lấy điểm H , trên BD lấy điểm K sao cho BH  BC , BK  BD . Chứng 5 6 minh rằng A , H , K thẳng hàng. Lời giải          a) Ta có: MA  MC  MB  MD  MA  MC  MB  MD  0         VT  MA  MC  MB  MD  MA  MB  MC  MD       BA  CD   AB  AB  0  VP (Điều phải chứng minh).     A D J K B H C I b) Vì I , J là trung điểm của BC và CD nên IJ là đường trung bình của tam giác BCD do    1  1 đó IJ //BD , IJ  BD mà JI , DB cùng hướng nên JI  DB . 2 2          Khi đó: VT  2 AB  AI  JA  DA  2 DB  JI  2DB  DB  3DB  VP (đpcm).  c)        1   1  1   Ta có: AH  AB  BH  AB  BC  AB  AD  5 AB  AD 1 . 5 5 5     1   1   5  1  Mặt khác: AK  AB  BK  AB  BD  AB  AD  AB  AB  AD 6 6 6 6    1  5 AB  AD  2  . 6    5  Từ 1 và  2  , suy ra: AK  AH do đó hai véctơ AK , AH cùng phương nên A , K , 6 H thẳng hàng.       TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/9 – Mã đề thi 132 SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN KHỐI 10 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh:………………………………….SBD:………….. Mã đề thi 520 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Câu 1. [0D1-1] Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con? A.  x;  . Câu 2. B.  1;3 . B. x  C.  1;3 0 . 3 . 2 [0D2-2] Số nghiệm của phương trình A. 2 . Câu 5. D.  x; y . D.  1;3 . [0D2-1] Parabol  P  : y  2 x2  6 x  3 có hoành độ đỉnh là A. x  3 . Câu 4. C.  x; y;  . [0D1-2] Cho A   1;3 và B   0;5 . Khi đó  A  B    A B  là A.  1;3 . Câu 3. B.  x . 3 C. x   . 2 x  2 x 3 B. 0 . 1 là x 3 C. 1. [0D1-2] Phương trình 3x  1  2 x  5 có bao nhiêu nghiệm? A. Vố số. B. 1. C. 0 . D. x  3 . D. 3 . D. 2 . Câu 6. [0D1-1] Chiều cao của một ngọn đồi là h  347,13 m  0, 2 m . Độ chính xác d của phép đo trên là A. d  347,33 m . B. d  0, 2 m . C. d  347,13 m . D. d  346, 93 m . Câu 7. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 5 , B 1;7  . Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I  2; 1 . B. I  2;12  . C. I  4;2 . D. I  2;1 . Câu 8. [0D1-1] Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau S  94 444 200  3000 (người). Số quy tròn của số gần đúng 94 444 200 là A. 94 440 000 . B. 94 450 000 . C. 94 444 000 . D. 94 400 000 . Câu 9. [0D2-2] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  10; 4 để đường thẳng d : y    m  1 x  m  2 cắt Parabol  P  : y  x 2  x  2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 .     Câu 10. [0H1-1] Cho u  DC  AB  BD với 4 điểm bất kì A , B , C , D . Chọn khẳng định đúng?         A. u  0 . B. u  2 DC . C. u  AC . D. u  BC . Câu 11. [0D1-1] Cho các câu sau đây: (I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”. (II): “  2  9,86 ”. (III): “Mệt quá!”. (IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”. Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 1. B. 3 . C. 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. 2 . Trang 1/12 Câu 12. [0D2-2] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. g  x   x . B. k  x   x2  x . C. h  x   x  1 . x D. f  x   x 2  1  2 . B Câu 13. [0D2-3] Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C . Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10N . Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là A. 10 2  N  và 10  N  . B. 10  N  và 10  N  . C. 10  N  và 10 2  N  . Câu 14. A 10N C D. 10 2  N  và 10 2  N  . [0H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A  2;3 , B  0; 4  , C  5; 4  . Toạ độ đỉnh D là A.  3; 5 .  B.  3;7  .  C. 3; 2 . D.   7;2 . y Câu 15. [0D2-2] Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh nào sau đây đúng? A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 16. [0D3-2] Gọi n là các số các giá trị của tham số m để phương trình nghiệm duy nhất. Khi đó n là A. 2 . B. 1. C. 0 .    Câu 17. [0H1-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB  AC  AD . A. 3a .   B. 2  2 a . C. a 2 . x O  x  1 mx  2   0 x2 có D. 3 . D. 2 2a . Câu 18. [0D1-1] Cho mệnh đề: “ Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là A. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”. B. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”. C. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn”. D. “ Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán”. Câu 19. [0H2-1] Cho 0    90 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cot  90     tan  . B. cos  90      sin  . C. sin  90      cos  . D. tan  90     cot  . Câu 20. [0D2-2] Phương trình  m  1 x2   2m  3 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khi: 1  m  A.  24 . m  1 Câu 21. [0H2-2] Biết sin   A.  15 . 15 1  m  B.  24 . m  1 C. m  1 . 24 D. m  1 . 24 1  90    180 . Hỏi giá trị của cot  bằng bao nhiêu? 4 B.  15 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 15 . D. 15 . 15 Trang 2/12 Câu 22. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B  2; 3 , C  1;  2  . Điểm M thỏa mãn    2MB  3MC  0 . Tọa độ điểm M là 1 1   1   1  A. M  ; 0  . B. M   ; 0  . C. M  0;  . D. M  0;   . 5 5   5   5  1 Câu 23. [0D2-2] Đường thẳng đi qua điểm M  2;  1 và vuông góc với đường thẳng y   x  5 có 3 phương trình là A. y  3 x  7 . B. y  3 x  5 . C. y  3x  7 . D. y  3x  5 . Câu 24. [0D3-2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx  m   m  2  x  m2  2 x có tập nghiệm là  . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 1. B. 1 . D. 0 . C. 2 . Câu 25. [0D2-1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? 3x A. y  2 . B. y  x 2  2 x  1  3 . x 4 C. y  x 2  x 2  1  3 . D. y  2 x . x2  4 II – PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm) Câu 1. Cho hàm số y  x 2  4 x  3 , 1 . a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số 1 . b) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của  P  với trục Oy và song song với đường thẳng y  12 x  2017 . Câu 2. [0D2-3] Tìm m để phương trình x 2   2m  1 x  m2  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x2  2 x1 . Câu 3. Cho ABC . Trên cạnh AC lấy điểm D , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD  3DC , EC  2 BE .       a) (1 điểm) Biểu diễn mỗi vectơ AB , ED theo hai vectơ CA  a , CB  b .     b) (0,5 điểm) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA  ME  MB  MD .     c) (0,5 điểm) Với k là số thực tuỳ ý, lấy các điểm P , Q sao cho AP  k AD , BQ  k BE . Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi. ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/12 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 B A C 4 5 B C 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A A C D C A A B A D A B A B A A A C HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Câu 1. [0D1-1] Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con? A.  x;  . B.  x . C.  x; y;  . D.  x; y . Lời giải Chọn B. Cách 1: Công thức số tập con của tập hợp có n phần tử là 2n nên suy ra tập  x có 1 phần tử nên có 21  2 tập con. Cách 2: Liệt kê số tập con ra thì  x có hai tập con là  x và  . Câu 2. [0D1-2] Cho A   1;3 và B   0;5 . Khi đó  A  B    A B  là A.  1;3 . B.  1;3 . C.  1;3 0 . D.  1;3 . Lời giải Chọn A. Cách 1: Ta có: A  B   0;3 và A B   1;0 . Do đó:  A  B    A B    0;3   1;0   1;3 . Cách 2: Ta có:  A  B    A B   A nên  A  B    A B    1;3 . Câu 3. [0D2-1] Parabol  P  : y  2 x2  6 x  3 có hoành độ đỉnh là A. x  3 . B. x  3 . 2 3 C. x   . 2 Lời giải D. x  3 . Chọn C. Hoành độ đỉnh của parabol  P  là x  Câu 4. [0D2-2] Số nghiệm của phương trình A. 2 . b 6 3   . 2a 4 2 x  2 x 3 B. 0 . 1 là x 3 C. 1. Lời giải D. 3 . Chọn B. Đkxđ: x  3 Với điều kiện x  3 phương trình đã cho trở thành x  1  x  2  3 (loại) 2 Vậy phương trình không có nghiệm. Câu 5. [0D1-2] Phương trình 3x  1  2 x  5 có bao nhiêu nghiệm? A. Vố số. B. 1. C. 0 . Lời giải D. 2 . Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/12 Do 3x  1  0, x   nên phương trình có nghiệm điều kiện cần là 2 x  5  0  x  5 . 2 Với đk trên phương trình đã cho tương đương 2 2 3 x  1   2 x  5   9 x 2  6 x  1  4 x 2  20 x  25  x  4 .  5 x 2  14 x  24  0   x  6 5  Cả hai nghiệm này đều không thỏa điều kiện x  5 . 2 Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 6. [0D1-1] Chiều cao của một ngọn đồi là h  347,13 m  0, 2 m . Độ chính xác d của phép đo trên là A. d  347,33 m . B. d  0, 2 m . C. d  347,13 m . D. d  346, 93 m . Lời giải Chọn B. Ta có độ cao gần đúng của ngọn đồi là a  347,13 m với độ chính xác d  0, 2 m . Câu 7. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 5 , B 1;7  . Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I  2; 1 . B. I  2;12  . C. I  4;2 . D. I  2;1 . Lời giải Chọn D.  3  1 5  7  Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là I  ;   I  2;1 . 2   2 Câu 8. [0D1-1] Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau S  94 444 200  3000 (người). Số quy tròn của số gần đúng 94 444 200 là A. 94 440 000 . B. 94 450 000 . C. 94 444 000 . D. 94 400 000 . Lời giải Chọn A. Vì 1000  3000  10000 nên hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng chục nghìn. Nên ta phải quy tròn số 94 444 200 đến hàng chục nghìn. Vậy số quy tròn là 94 440 000 . Câu 9. [0D2-2] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  10; 4 để đường thẳng d : y    m  1 x  m  2 cắt Parabol  P  : y  x 2  x  2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung? A. 6 . B. 5 . C. 7 . Lời giải D. 8 . Chọn A. Xét phương trình:   m  1 x  m  2  x 2  x  2  x 2   m  2  x  m  4  0 Đường thẳng d cắt Parabol  P  tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung   m  2  2  4  m  4   0  m  4 2  4  0, m   0    P  0  m  4  0 m  4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/12 Vậy trong nửa khoảng  10; 4 có 6 giá trị nguyên m .     Câu 10. [0H1-1] Cho u  DC  AB  BD với 4 điểm bất kì A , B , C , D . Chọn khẳng định đúng?         A. u  0 . B. u  2 DC . C. u  AC . D. u  BC . Lời giải Chọn C.          u  DC  AB  BD  DC  AD  AD  DC  AC Câu 11. [0D1-1] Cho các câu sau đây: (I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”. (II): “  2  9,86 ”. (III): “Mệt quá!”. (IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”. Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 1. B. 3 . C. 4 . Lời giải D. 2 . Chọn D. Mệnh đề là một khẳng định có tính đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai. Do đó, (I), (II) là mệnh đề, (III), (IV) không là mệnh đề. Câu 12. [0D2-2] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. g  x   x . B. k  x   x2  x . C. h  x   x  1 . x D. f  x   x 2  1  2 . Lời giải Chọn C.  Xét g  x   x , tập xác định D   , Với  x  D  x   D và g   x    x  x  g  x  . Nên g  x  là hàm số chẵn.  Xét k  x   x2  x , tập xác định D   k   x   k  x  2 Với  x  D   x  D và k   x     x   x  x 2  x   k   x    k  x  Nên k  x  không chẵn không lẻ. (Hoặc ta có: k  2  6; k  2  2 nên k  x  không chẵn không lẻ)  Xét h  x  , tập xác định D   0 . Với  x  D   x  D và h   x    x  1 1     x     h  x  . Vậy h  x  là hàm số lẻ. x x   Xét f  x  , tập xác định D   Với  x  D   x  D và f   x    x 2 1  2  f  x , nên f  x  là hàm số chẵn. Câu 13. [0D2-3] Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C . Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10 N . Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/12 B A C 10N A. 10 2  N  và 10  N  . B. 10  N  và 10  N  . C. 10  N  và 10 2  N  . D. 10 2  N  và 10 2  N  . Lời giải Chọn A.    Phân tích lực ta có F  F2  F1 . .   45 , CAD   90 nên Theo quy tắc hình bình hành ta có ABCD là hình bình hành có CAB     F F1  F  10  N  , F2   10 2  N  . sin 45 Vậy lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt 10 2  N  và 10  N  . Câu 14. [0H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A  2;3 , B  0; 4  , C  5; 4  . Toạ độ đỉnh D là A.  3; 5 . B.  3;7  .   C. 3; 2 . D.   7;2 . Lời giải Chọn A.    xD  2  5  0  xD  3  D  3; 5 . ABCD là hình bình hành  AD  BC     y D  3  4  4  yD  5 Câu 15. [0D2-2] Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh nào sau đây đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/12 y x O A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Lời giải Chọn B. Đồ thị có bề lõm quay lên trên  a  0 . Loại đáp án D. b Hoành độ đỉnh x    0  a.b  0  b  0 . 2a Câu 16. [0D3-2] Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình duy nhất. Khi đó n là A. 2 . C. 0 . Lời giải B. 1 .  x  1 mx  2   0 có nghiệm x2 D. 3 . Chọn A. Điều kiện: x  2 . Phương trình có nghiệm duy nhất khi xảy ra hai trường hợp: TH 1: tử thức có đúng một nghiệm thỏa điều kiện, suy ra m  2  0  m  2 . TH 2: tử thức có hai nghiệm và một nghiệm x  2 , suy ra 2m  2  0  m  1 . Vậy n  2 .    Câu 17. [0H1-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB  AC  AD . A. 3a .   B. 2  2 a . C. a 2 . D. 2 2a . Lời giải Chọn D.     Ta có AC  a 2 và AB  AC  AD  2 AC  2 AC  2 2a . Câu 18. [0D1-1] Cho mệnh đề: “ Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là A. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”. B. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”. C. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn”. D. “ Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán”. Lời giải Chọn A. Câu 19. [0H2-1] Cho 0    90 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cot  90     tan  . B. cos  90      sin  . C. sin  90      cos  . D. tan  90     cot  . Câu 20. [0D2-2] Phương trình  m  1 x 2   2m  3 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khi: 1  m  A.  24 . m  1 1  m  B.  24 . m  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. m  1 . 24 D. m  1 . 24 Trang 8/12 Lời giải Chọn A. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  1 m  1  m  1   2 1 .  2 2  2m  3  4  m  1 m  2   0 4m  12m  9  4m  12m  9  0 m  24 Câu 21. [0H2-2] Biết sin   A.  15 . 15 1 4  90    180 . Hỏi giá trị của cot  B.  15 . bằng bao nhiêu? C. 15 . D. 15 . 15 Lời giải Chọn B. Ta có cot 2   1 1 1   1  15 . 2 2 sin  1 4   Do 90    180 nên cot    15 . Câu 22. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B  2; 3 , C  1;  2  . Điểm M thỏa mãn    2MB  3MC  0 . Tọa độ điểm M là 1 1   1   1  A. M  ; 0  . B. M   ; 0  . C. M  0;  . D. M  0;   . 5 5   5   5  Lời giải Chọn A.  MB   2  x; 3  y    Gọi M  x; y     2 MB  3MC   5 x  1;  5 y  . MC   1  x;  2  y  1      5 x  1  0 1  x  Khi đó 2MB  3MC  0    5 . Vậy M  ; 0  . 5   5 y  0  y  0 1 Câu 23. [0D2-2] Đường thẳng đi qua điểm M  2;  1 và vuông góc với đường thẳng y   x  5 có 3 phương trình là A. y  3 x  7 . B. y  3 x  5 . C. y  3 x  7 . D. y   3 x  5 . Lời giải Chọn A. Gọi d là đường thẳng cần tìm. 1 Do d vuông góc với đường thẳng y   x  5 nên d : y  3 x  m . 3 Do d đi qua điểm M  2;  1 nên 1  3.2  m  m  7 . Vậy d : y  3 x  7 . Câu 24. [0D3-2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx  m   m  2  x  m2  2 x có tập nghiệm là  . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 1 . B. 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 2 . D. 0 . Trang 9/12 Lời giải Chọn A. Biến đổi phương trình đã cho thành 0x  m 2  m . m  0 Phương trình có tập nghiệm là  thì m2  m  0   . m  1 Suy ra S  0;1 . Do đó ta có 0  1  1 . Câu 25. [0D2-1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? 3x A. y  2 . B. y  x 2  2 x  1  3 . x 4 C. y  x 2  x 2  1  3 . D. y  2 x . x2  4 Lời giải Chọn C. Dễ thấy hàm số y  x 2  x 2  1  3 có tập xác định là  . II – PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm) Câu 1. Cho hàm số y  x 2  4 x  3 , 1 . a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số 1 . b) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của  P  với trục Oy và song song với đường thẳng y  12 x  2017 . Lời giải a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số 1 . Tập xác định D   Ta có tọa độ đỉnh là S   2; 1 . Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   và nghịch biến trên khoảng  ; 2  . x y 2     1 Đồ thị hàm số: y 3 2 x 1 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của  P  với trục Oy và song song với O đường thẳng y  12 x  2017 . Ta có giao điểm của  P  với trục Oy là điểm A  0;3 . Mà đường thẳng song song với y  12 x  2017 , suy ra có phương trình là y  12 x  b . Qua điểm A  0;3 , dẫn đến 3  b . Vậy đường thẳng cần tìm là y  12 x  3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/12 Câu 2. [0D2-3] Tìm m để phương trình x 2   2m  1 x  m2  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x2  2 x1 . Lời giải 2 Phương trình 1 : x   2m  1 x  m  1  0 có    2m  1  4  m 2  1  4m  3 . Điều kiện 2 2 để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 là   0  4m  3  0  m  3 .  * 4  2 .  3  x1  x2  2m  1 Theo định lí Vi-ét ta có  2  x1 x2  m  1 Mà giả thiết có x2  2 x1 , thay vào  2  ta được: x1  2 x1  2m  1  3 x1  2m  1  x1  2  2m  1 2m  1  x2  . 3 3 Thay tiếp vào  3 ta có: 2 2  2m  1 m  1 x1 x2  m  1   m 2  1  m 2  8m  7  0   (thỏa mãn điều kiện * ). 9 m  7 2 Vậy m  1 hoặc m  7 là giá trị của m cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chú ý: Với m  1 , phương trình 1 có dạng x 2  3 x  2  0 , có hai nghiệm là x1  1 , x2  2 . Với m  7 , phương trình 1 có dạng x 2  15 x  50  0 , có hai nghiệm là x1  5 , x2  10 . Câu 3. Cho tam giác ABC . Trên cạnh AC lấy điểm D , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD  3DC , EC  2BE .       a) (1 điểm) Biểu diễn mỗi vectơ AB , ED theo hai vectơ CA  a , CB  b .     b) (0,5 điểm) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA  ME  MB  MD .     c) (0,5 điểm) Với k là số thực tuỳ ý, lấy các điểm P , Q sao cho AP  k AD , BQ  k BE . Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi. Lời giải A I K D J B C E       a) Biểu diễn mỗi vectơ AB , ED theo hai vectơ CA  a , CB  b . Sử dụng quy tắc 3 điểm ta có:      AB  CB  CA  b  a .    1  2  1  2  ED  CD  CE  CA  CB  a  b . 4 3 4 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/12     b) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA  ME  MB  MD . Gọi K là trung điểm của AE . Ta có:       DB MA  ME  MB  MD  2MK  DB  2MK  DB  MK  . 2 Vì A , B , C cố định nên K cố định và DB không đổi. BD Vậy tập hợp điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm K bán kính R  . 2     c) Với k là số thực tuỳ ý, lấy các điểm P , Q sao cho AP  k AD , BQ  k BE . Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi. Gọi I , J , M lần lượt là trung điểm của AB , ED , PQ .       Ta có: AI  BI  0 và IP  IQ  2 IM (tính chất trung điểm) (1).    Dễ dàng chứng minh được: 2IJ  AD  BE (Bằng cách sử dụng quy tắc 3 điểm) (2).             AP  k AD  AI  IP  k AD Theo đề ta có:          AI  IP  BI  IQ  k AD  BE (3).  BQ  k BE  BI  IQ  k BE       Thay (1), (2) vào (3) ta được: 2 IM  2k IJ  IM  k IJ  IM , IJ cùng phương. Hay M , I , J thẳng hàng. Vì A , B , D , E cố định nên I , J cố định. Vậy trung điểm M của PQ luôn thuộc đường thẳng IJ cố định khi k thay đổi.  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập  Trang 12/12 SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI KỲ THI HỌC KỲ 1 NĂM 2016-2017 Bài thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1.  2 khi  x 1  Cho hàm số y  f  x    x  1 khi  x 2  1 khi   Câu 3. 2 . 3 D. 16 . C. 180 . D. 90 . C.  Cho tam giác MNP , có thể xác định được tối đa bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh M , N , P ? A. 3 . B. 27 . C. 6 . D. 9 .   Cho hình vuông ABCD , góc CA; DC bằng  A. 45 . Câu 4. x   0; 2 . Tính f  4   f  0  , ta được kết quả: x   2;5 B. 15 . A. 1 . Câu 2. x   ; 0   B. 135 . Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây là đúng?  2    1   A. AG  AB  AC . B. AG  AB  AC . 3 2  1    3   C. AG  AB  AC . D. AG  AB  AC . 3 2         x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên  0;1 . m x A. m  0 hoặc m  1 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  2 hoặc m  1 . Câu 5. Cho hàm số y  Câu 6. Phương trình  m2  3m  2  x  m 2  5m  4  0 có tập nghiệm  khi: A. m  2 . Câu 7. Câu 8. B. m  4 . Một mảnh đất hình chữ nhật có hiệu hai cạnh là 12,1 m và diện tích là 1089 m 2 . Chiều dài và chiều rộng lần lượt của mảnh vườn đó là A. 39,6 m và 27,5 m . B. 27,5 m và 39,6 m . C. 27,5 m và 39, 6 m . D. 39, 6 m và 27,5 m . Cho các tập hợp A   2;2  B  1;5 C   0;3  A B   C là , và . Khi đó tập A.  0;1 . Câu 9. C. m  1 hoặc m  2 . D. m  1 . B. 0;1 . C.  0;1 . D.  0;1 .   Cho u   2; 3 và v   8; 12  . Câu nào sau đây sai?   A. u và v cùng hướng.   C. v  4u .   B. u và v ngược hướng.   D. u và v cùng phương. Câu 10. Trong các mệnh đề sau hãy tìm mệnh đề đúng? x A. x   :   . B. x   : x  x 2 . C. x   : x 2  0 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. x   : x 2  0 . Trang 1/10     Câu 11. Cho hai lực F1 và F2 cùng điểm đặt là O . Cường độ của F1 là 60 N và của F2 là 80 N , góc     giữa F1 và F2 bằng 90 . Khi đó cường độ lực tổng hợp của F1 và F2 bằng A. 130  N  . B. 20  N  . Câu 12. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề. A. x 2  1  0 B. 3  2  1 . C. 100  N  . C.   3 . D. 140  N  . D. Mấy giờ rồi? Câu 13. Cho tập hợp A   x   | x  4 . Tập hợp con có một phần tử của tập hợp A có tối đa bao nhiêu tập hợp? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. vô số. Câu 14. Cho tập hợp A   x  * | x  4 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê là A. A  0;1;2;3 . B. A  1;2;3; 4 . C. A  0;1; 2;3; 4 . D. A  1; 2;3 .   Câu 15. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Độ dài của AB  AC bằng A. 2a . B. a 3 . C. a 3 . 2 D. a . Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A 1;1 , B  3; 2  , C  6;5  . Tìm tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A.  4;3 . B.  3;4  . C.  8;6  . D.  4;4  .   ABC AB  a BC  2 a Câu 17. Cho tam giác vuông tại A , , . Tính tích vô hướng AC.CB bằng 2 2 A. –a . B. 3a . C. –3a 2 . D. a 2 . Câu 18. Phương trình x  3  2  0 có bao nhiêu nghiệm: A. 0 . B. 1 . C. Vô số. D. 2 . Câu 19. Tập xác định của hàm số y  2  x  7  x là A.  2;   . B.  7;2 . C.  7; 2  . D.  7; 2 . Câu 20. Cho mệnh đề x   : x 2  4 x  0 . Phủ định của mệnh đề này là A. x   : x 2  4 x  0 . B. x   : x 2  4 x  0 . C. x   : x 2  4 x  0 . D. x   : x 2  4 x  0 . Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y   m  1 x  m  2 đồng biến trên tập xác định của nó: A. m  1 . B. m  1 . C. m  2 . D. m  2 . Câu 22. Cho phương trình mx 2  2  m  2  x  m  1  0 phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi tham số m thỏa điều kiện: 4 A. m   . 5 B. m  0 . 4 C. m   , m  0 . 5 4 D. m   , m  0 . 5 Câu 23. Cho tập hợp A   ;3 , B   3;5 . Tập hợp A  B bằng A.  ; 3  . B. 3;5 . C.  3;3 . D.  ;5 . Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? A. y  x  1  x  1 . B. y  x  1  1  x . C. y  x 2  1  x 2  1 . D. y  x 2  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/10 B. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Bài 1. (1 điểm) a) Cho parabol  P  : y  ax 2  3x  5. Tìm a biết  P  có trục đối xứng bằng 3 . b) Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  5. Bài 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 x  x b) 5  x  3  5x  4 Bài 3. (1,0đ) a) Cho ABCD là nửa hình lục giác đều cạnh a , có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm I     của AD . Tính AD  BC  CI  CD theo a .    b) Cho tam giác ABC có IA  2 IB . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biểu diễn IG theo   véctơ AB và AC . Bài 4. (0,5đ): Giải phương trình x  1  x  2  9  x2 . ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/10 HƯỚNG DẪN GIẢI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1.  2 khi  x 1  Cho hàm số y  f  x    x  1 khi  x 2  1 khi   x   ; 0  x   0; 2 . Tính f  4   f  0  , ta được kết quả: x   2;5 B. 15 . A. 1 . C. 2 . 3 D. 16 . Lời giải Chọn D. f (4)  42  1  15 và f (0)  0  1  1 . Vậy f (4)  f (0)  15  1  16 . Câu 2. Câu 3.  Cho tam giác MNP , có thể xác định được tối đa bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh M , N , P ? A. 3 . B. 27 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn C.    Chú ý: Với hai điểm phân biệt A và B ta sẽ có hai vectơ khác 0 đó là AB và BA .   Cho hình vuông ABCD , góc CA; DC bằng  A. 45 .  B. 135 . C. 180 . Lời giải D. 90 . Chọn B. A D B C E       Từ C kẻ CE  DC . Khi đó CA; DC  CA; CE   ACE  135 .  Câu 4.    Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây là đúng?  2    1   A. AG  AB  AC . B. AG  AB  AC . 3 2  1    3   C. AG  AB  AC . D. AG  AB  AC . 3 2 Lời giải Chọn C. A         G B M TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C Trang 4/10    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC , suy ra: 2AM  AB  AC .  2   3  3     1   Mà AG  AM  AM  AG  2. AG  AB  AC  AG  AB  AC . 3 2 2 3  Câu 5.  x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên  0;1 . m x A. m  0 hoặc m  1 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  2 hoặc m  1 . Lời giải Chọn A. Hàm số đã cho xác định khi m  x  0  x  m . Cho hàm số y  Để hàm số xác định trên  0;1 , nghĩa là m   0;1  m  0 hoặc m  1 . Câu 6. Phương trình  m2  3m  2  x  m 2  5m  4  0 có tập nghiệm  khi: A. m  2 . B. m  4 . C. m  1 hoặc m  2 . D. m  1 . Lời giải Chọn D. m 2  3m  2  0 m  1, m  2 Để phương trình đã cho có tập nghiệm  thì  2   m  1. m  1, m  4 m  5m  4 Câu 7. Một mảnh đất hình chữ nhật có hiệu hai cạnh là 12,1 m và diện tích là 1089 m 2 . Chiều dài và chiều rộng lần lượt của mảnh vườn đó là A. 39,6 m và 27,5 m . B. 27,5 m và 39,6 m . C. 27,5 m và 39, 6 m . D. 39, 6 m và 27,5 m . Lời giải Chọn A. Gọi x , y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Điều kiện: x  y  0 . (quan sát đáp án có thể chọn ngay đáp án A)  x  y  12,1  y  x  12,1 Theo đề ta có hệ phương trình:    x  39, 6, y  27,5 .  xy  1089  x( x  12,1)  1089 Câu 8. Cho các tập hợp A   2;2  , B  1;5 và C   0;3 . Khi đó tập  A B   C là A.  0;1 . C.  0;1 . B. 0;1 . D.  0;1 . Lời giải Chọn A. Ta có: A B   2;1   A B   C   0;1 . Câu 9.   Cho u   2; 3 và v   8; 12  . Câu nào sau đây sai?   A. u và v cùng hướng.   C. v  4u .   B. u và v ngược hướng.   D. u và v cùng phương. Lời giải Chọn C.     Ta có v  4u nên u và v là hai vectơ cùng phương, cùng hướng. Câu 10. Trong các mệnh đề sau hãy tìm mệnh đề đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/10 x A. x   :   . 3 B. x   : x  x 2 . C. x   : x 2  0 . D. x   : x 2  0 . Lời giải Chọn B. 1 Đáp án A khi x  1   :   . 3 2 Đáp án B có x  x  0  x  1 .     Câu 11. Cho hai lực F1 và F2 cùng điểm đặt là O . Cường độ của F1 là 60 N và của F2 là 80 N , góc     giữa F1 và F2 bằng 90 . Khi đó cường độ lực tổng hợp của F1 và F2 bằng A. 130  N  . B. 20  N  . C. 100  N  . D. 140  N  . Lời giải Chọn C. C A  F1 O  F2 B      Ta có F1  F2  OA  OB  OC    Suy ra F1  F2  OC  OC  602  802  100 . Câu 12. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề. A. x 2  1  0 B. 3  2  1 . C.   3 . Lời giải D. Mấy giờ rồi? Chọn D. Mệnh đề là 1 câu khẳng định đúng hoặc sai. Đáp án D là 1 câu hỏi nên nó không là một mệnh đề. Câu 13. Cho tập hợp A   x   | x  4 . Tập hợp con có một phần tử của tập hợp A có tối đa bao nhiêu tập hợp? A. 3 . B. 4 . C. 5 . Lời giải D. vô số. Chọn C. Ta có A   x   / x  4  0;1; 2;3;4 . Tập hợp con có một phần tử của tập hợp A là 0 ,1 , 2 , 3 , 4 . Câu 14. Cho tập hợp A   x  * | x  4 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê là A. A  0;1;2;3 . B. A  1;2;3; 4 . C. A  0;1; 2;3; 4 . D. A  1; 2;3 . Lời giải Chọn D. Ta có A   x  * | x  4  1; 2;3 .   Câu 15. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Độ dài của AB  AC bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/10 A. 2a . B. a 3 . C. a 3 . 2 D. a . Lời giải Chọn C. A a C B M    Gọi M là trung điểm của BC ta có AB  AC  2 AM .   a 3 Suy ra AB  AC  2 AM  2. a 3. 2 Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A 1;1 , B  3; 2  , C  6;5  . Tìm tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A.  4;3 . B.  3;4  . C.  8;6  . D.  4;4  . Lời giải Chọn A. A B I D C   x 1  6  3 Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD  BC   D  D  4;3  yD  1  5  3   Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a , BC  2a . Tính tích vô hướng AC.CB bằng A. –a 2 . B. 3a 2 . C. –3a 2 . Lời giải D. a 2 . Chọn C. A B C Tam giác ABC vuông tại A có AC  BC 2  AB 2  a 3 .   Cách 1: Dựng CD  AC Xét tam giác ABC vuông tại A AB a 1   150 Ta có sin  ACB     ACB  30  BCD BC 2a 2     Vậy AC.CB  CD.CB  a 3.2a cos150  3a 2 Cách 2:     AC Ta có AC.CB   CA.CB  CA.CB.cos  ACB  CA.CB.   AC 2   a 3 BC     2  3a 2 . Câu 18. Phương trình x  3  2  0 có bao nhiêu nghiệm: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/10 A. 0 . B. 1 . C. Vô số. Lời giải D. 2 . Chọn A. Ta có: x  3  0  x  3  2  2 Vậy phương trình x  3  2  0 có không nghiệm Câu 19. Tập xác định của hàm số y  2  x  7  x là A.  2;   . B.  7;2 . C.  7; 2  . D.  7; 2 . Lời giải Chọn B. 2  x  0 x  2 Để hàm số xác định khi và chỉ khi   7  x  0  x  7 Vậy tập xác định của hàm số là D =  7;2 Câu 20. Cho mệnh đề x   : x 2  4 x  0 . Phủ định của mệnh đề này là A. x   : x 2  4 x  0 . B. x   : x 2  4 x  0 . C. x   : x 2  4 x  0 . D. x   : x 2  4 x  0 . Lời giải Chọn A. Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y   m  1 x  m  2 đồng biến trên tập xác định của nó: A. m  1 . B. m  1 . C. m  2 . Lời giải D. m  2 . Chọn B. Hàm số y   m  1 x  m  2 đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi m  1  0  m  1 Câu 22. Cho phương trình mx 2  2  m  2  x  m  1  0 phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi tham số m thỏa điều kiện: 4 A. m   . 5 B. m  0 . 4 C. m   , m  0 . 5 Lời giải 4 D. m   , m  0 . 5 Chọn C. m  0 m  0  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   4 2  m  2   m  m  1  0 m   5 Câu 23. Cho tập hợp A   ;3 , B   3;5 . Tập hợp A  B bằng A.  ; 3  . B. 3;5 . C.  3;3 . D.  ;5 . Lời giải Chọn D. A  B   ;5 . Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? A. y  x  1  x  1 . B. y  x  1  1  x . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. y  x 2  1  x 2  1 . D. y  x 2  1 . Trang 8/10 Lời giải Chọn A. f  x    x  1   x  1  x  1  x  1    x  1  x  1    f  x  Vậy hàm số là hàm số lẻ B. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Bài 1. (1 điểm) a) Cho parabol  P  : y  ax 2  3x  5. Tìm a biết  P  có trục đối xứng bằng 3 . b) Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  5. Lời giải b 3 1 a)  P  có trục đối xứng bằng 3 nên x    3  a  2a 2 a 2 b) Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  5. y 5 1 O Bài 2. x 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 x  x b) 5  x  3  5x  4 Lời giải a) 2 2 2  x  x  2  x  x  x  x  2  0  x  1 hoặc x  2 . Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  1; 2 . 5  x  3  5x  4 b) x  5 5  x  0 4  Điều kiện: 5  x  3  5 x  4   4   x  5  * . 5 5 x  4  0  x  5 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương  2   5 x 3  5x  4  2  5  x  6 5  x  9  5x  4 x  3  0 x  3  5 x  x3    x  4 (thỏa mãn đkiện  * )  2 2 5  x  x  6 x  9 x  5 x  4  0   Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  4 . Bài 3. (1,0đ) a) Cho ABCD là nửa hình lục giác đều cạnh a , có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm I     của AD . Tính AD  BC  CI  CD theo a . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/10 B A C M D I         AD  BC  CI  CD  AD  AI  BA  CD            2 AI  AI  BA  BI  AI  BA  BI  2 MI  BM  2 BI  2a    b) Cho tam giác ABC có IA  2 IB . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biểu diễn IG theo   véctơ AB và AC . Lời giải A   G B C M I   IA  2 IB suy ra B là trung điểm của AI     2   1   5  1  IG  IA  AG  2 BA  AM  2 AB  AB  AC  . AB  . AC 3 3 3 3  Bài 4.  x  1  x  2  9  x2 . Lời giải x 1  0 x  1 Điều kiện:    x  1  * x  2  0  x  2 (0,5đ): Giải phương trình Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương     x 1  1   x  2  2   x3  8  0 x2 x2    x  2  x 2  2 x  4  0 x 1  1 x2 2 1 1     x  2     x2  2 x  4   0 x2 2  x 1  1  1 1    x 2  2 x  4   0x  1 )  x  2  0 (do x 1  1 x2 2  x  2 (thỏa mãn điều kiện  * ). Vậy Phương trình có nghiệm x  2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/10 SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 10 NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Mã đề thi 103 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D3-2] Biết rằng phương trình 21x  190  x  10 có hai nghiệm phân biệt là a và b . Tính P  ab  a  b  . A. P  60 . Câu 2. x  1  3x  9 . B. x  1  3x  9 . D. x  1  3  x  3 . C. x  1  3x  9 . [0H2-2] Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 4cm , 7 cm và 9cm . Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu? 19 . 21 B. 19 . 21 2 C.  . 7 D. 2 . 7 [0D3-3] Biết rằng phương trình x 3  2 x 2  8 x  9  0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng một nghiệm âm có dạng S  abc. A. S  40 . Câu 5. D. 90 . 2 A.  Câu 4. C. P  60 . [0D3-1] Phương trình  x  1  3 x  9 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây? A. Câu 3. B. P  90 . a b a (với a , b , c là các số tự nhiên và phân số tối giản. Tính c c B. S  38 . C. S  44 . D. S  42 . [0H2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 1; 17  , B  11; 25  . Tìm tọa độ điểm C thuộc tia BA sao cho BC  13 . A. C  8; 23 . Câu 6. B. C  2; 19  . C. C  14; 27  . D. C  9; 22  . [0H2-3] Tam giác ABC có AB  4a , AC  9a và trung tuyến AM  158 a . Tính theo a độ 2 dài cạnh BC . A. BC  Câu 7. 230 a. 2 B. BC  6a . D. BC  a 18 . C. BC  9a . [0D3-3] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2  6 x  3  0 . Đặt M   2 x1  1 2 x2  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M  9 . B. M  12 . Câu 8. Câu 9. C. M  11 . D. M  8 .   [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các véctơ u   3; 2  và v   m2 ; 4  với là m số   thực. Tìm m để hai véctơ u và v cùng phương. A. m  6 . B. m   6 . C. m  6 . D. Không có giá trị nào của m . [0D2-2] Tìm tập xác định D của phương trình A. D  1;   . B. D   2; 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập x2  x 1 . x2  4 C. D  1;   2 . D. D   2 . Trang 1/11 – Mã đề thi 103 Câu 10. [0H2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 x 4  2 x 2  1  0 .  1 A. S  1;1 . B. S  1;   . C. S  1 .  3 1   D. S  1;  . 3  Câu 11. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  3; 7  và điểm B . Biết rằng điểm M  1; 2  là trung điểm của đoạn thẳng AB . Điểm B không thuộc đường thẳng nào sau đây? A. d 2 : y  x  16 . B. d3 : y  2 x  1 . C. d1 : y  2 x  11 . D. d 4 : y   x  6 .   Câu 12. [0H2-2] Cho hình vuông ABCD có AB  2 . Tích vô hướng AB.CA có giá trị bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 . Câu 13. [0D2-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị  P  của hàm số y  x 2  2 x  m  2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. A. m  1. B. m  3. C. m  3. D. m  1. Câu 14. [0D2-2] Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số y  x 2  4 x  m thuộc đường thẳng y  2017. A. m  2015. B. m  2013. C. m  2019. D. m  2021. Câu 15. [0D2-2] Biết parabol  P  : y  ax 2  bx  c đi qua hai điểm A 1; 2  và B  2; 6  . Tính giá trị của biểu thức Q  3a  b . A. Không đủ dữ liệu để tính. B. Q  4 . C. Q  0 . D. Q  4 . Câu 16. [0D3-2] Cho phương trình  x  2  x  5  3 x  x  3  0 . Khi đặt t  x  x  3 thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây? A. t 2  3t  10  0 . B. t 2  3t  10  0 . C. t 2  3t  10  0 . Câu 17. [0D2-2] Một chiếc cổng hình parabol có phương trình 1 y   x 2 . Biết cổng có chiều rộng d  6 mét (như 2 hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng. A. h  5 mét. B. h  4, 5 mét. C. h  3, 5 mét. D. h  3 mét. D. t 2  3t  10  0 . y O x h 6m Câu 18. [0D3-2] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x  5  3 x  7 . Tính T  x1  x2 . A. T  4 . B. T  2 . C. T  3 . D. T  1 . x  2 y  5 Câu 19. [0D3-2] Biết rằng hệ phương trình  vô nghiệm khi m nhận giá trị bằng m0 . mx  4 y  2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 3 3 5  5 3  3 1 A. m0   ;  . B. m0   ;  . C. m0    ;   . D. m0    ;   2 2 2 2  2 2  2 2 Câu 20. [0H2-2] Cho tam giác ABC có diện tích 12 . Nếu tăng độ dài cạnh AB lên ba lần, đồng thời giảm độ dài cạnh AC còn một nửa và giữ nguyên độ lớn góc A thì được tam giác mới có diện tích S bằng bao nhiêu? A. S  8 . B. S  60 . C. S  16 . D. S  18 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/11 – Mã đề thi 103 II – PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. [0D3-2] (1.0 điểm) Giải các phương trình: a. x  1  x 2  2 x 2  x  1  2  x  1 b. 4 x 4 y Câu 2.  3 x  2 y  [0D3-2] (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 y  2 x   Câu 3. [0D3-3] (1 điểm). Cho phương trình  x  2   2 x 2  2 x  3m  1  0 1 với m   là tham số. a. Tìm m để phương trình 1 nhận x0  3 là một nghiệm. b. Tìm m để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng một nghiệm âm. Câu 4. [0H2-3] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A  2; 2  , B  5;3  , C  4; 4  . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tìm toạ độ điểm D sao cho bốn điểm A , B , C , D tạo thành một hình chữ nhật. Câu 5.   60 . Tính sin  [0H2-2] Cho tam giác ABC có AC  7 cm , BC  10 cm và BAC ABC và tính độ dài cạnh AB (yêu cầu tính ra kết quả chính xác, không tính xấp xỉ). ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/11 – Mã đề thi 103 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 D Câu 1. 2 C 3 C 4 A 5 A 6 B 7 C 8 B 9 10 11 12 13 C A C B B HƯỚNG DẪN GIẢI [0D3-2] Biết rằng phương trình 14 D 15 D 16 A 17 B 18 B 19 C 20 D 21x  190  x  10 có hai nghiệm phân biệt là a và b . Tính P  ab  a  b  . A. P  60 . B. P  90 . C. P  60 . Lời giải D. 90 . Chọn D. Ta có  x  10  0  x  10  x  10 21x  190  x  10   .    2 2  x  9  21x  190   x  10   x  x  90  0 Với hai nghiệm phân biệt là a và b , ta có P  ab  a  b   10  9 10  9   90 . Câu 2. 2 [0D3-1] Phương trình  x  1  3 x  9 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây? A. x  1  3x  9 . B. x  1  3x  9 . C. x  1  3x  9 . D. x  1  3  x  3 . Lời giải Chọn C. Theo định lí trong chương 3 đại số 10 thì bình phương của một phương trình ta sẽ thu được phương trình hệ quả. Do đó từ đề bài ta chọn ngay được đáp án C. Câu 3. [0H2-2] Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 4cm , 7 cm và 9cm . Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu? A.  19 . 21 B. 19 . 21 2 C.  . 7 Lời giải D. 2 . 7 Chọn C. Giả sử tam giác đã cho là ABC . Đặt a  4cm , b  7 cm và c  9cm . Góc lớn nhất của tam giác tương ứng với cạnh lớn nhất. Do đó góc lớn nhất là góc C . a 2  b 2  c 2 42  7 2  92 2 Vậy cos C    . 2ab 2.4.7 7 Câu 4. [0D3-3] Biết rằng phương trình x 3  2 x 2  8 x  9  0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng một nghiệm âm có dạng S  abc. A. S  40 . a b a (với a , b , c là các số tự nhiên và phân số tối giản. Tính c c B. S  38 . C. S  44 . Lời giải D. S  42 . Chọn A. x 1 x  1 Ta có x  2 x  8 x  9  0   x  1  x  x  9   0   2 .    x  1  37 x  x  9  0   2 3 2 Nghiệm âm của phương trình là x  2 1  37 . Suy ra a  1 , b  37 , c  2 . 2 Vậy S  a  b  c  40 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/11 – Mã đề thi 103 Câu 5. [0H2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 1; 17  , B  11; 25  . Tìm tọa độ điểm C thuộc tia BA sao cho BC  13 . A. C  8; 23 . B. C  2; 19  . C. C  14; 27  . D. C  9; 22  . Lời giải Chọn A.   Gọi C  x; y  . Ta có BC   x  11; y  25  , BA  12;8 . C  tia BA  x  11 y  25 3    x  11   y  25  1 . 12 8 2 2 2 BC  13  BC 2  13   x  11   y  25   13  2  . 9 2 2 2  y  25    y  25  13   y  25  4 4  y  25  2  y  23    y  25  2  y  27 Với y  23  x  8  C  8; 23 Thay 1 vào  2  ta có Với y  27  x  14  C  14; 27  . Vì C  tia BA  C , A cùng phía đối với B nên C  8; 23 . Câu 6. 158 a . Tính theo a độ 2 [0H2-3] Tam giác ABC có AB  4a , AC  9a và trung tuyến AM  dài cạnh BC . A. BC  230 a. 2 B. BC  6a . C. BC  9a . D. BC  a 18 . Lời giải Chọn B. Ta có AM 2  AB 2  AC 2 BC 2  2 4  158 2   BC 2  2  AB 2  AC 2   4 AM 2  2 16a 2  81a 2   4.  a   36a 2 .  4  Vậy BC  6 a . Câu 7. [0D3-3] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2  6 x  3  0 . Đặt M   2 x1  1 2 x2  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M  9 . B. M  12 . C. M  11 . Lời giải D. M  8 . Chọn C. Thấy ngay phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt vì ac  0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/11 – Mã đề thi 103  x1  x2  3  Theo hệ thức Vi-et suy ra  3. x x    1 2 2 Do đó M   2 x1  1 2 x2  1  4 x1 x2  2  x1  x2   1  11 . Câu 8.   [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các véctơ u   3; 2  và v   m2 ; 4  với là m số   thực. Tìm m để hai véctơ u và v cùng phương. B. m   6 . A. m  6 . C. m  6 . D. Không có giá trị nào của m . Lời giải Chọn B.   m 2 4 Để hai véctơ u và v cùng phương thì   m2  6  m   6 . 3 2 Câu 9. [0D2-2] Tìm tập xác định D của phương trình A. D  1;   . B. D   2; 2 . x2  x 1 . x2  4 C. D  1;   2 . D. D   2 . Lời giải Chọn C. x 1  0 x  1 x  1 Phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi  2    x  2 x  2 x  4  0 Tập xác định của phương trình là D  1;   2 . Câu 10. [0H2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 x 4  2 x 2  1  0 .  1 A. S  1;1 . B. S  1;   . C. S  1 .  3 1   D. S  1;  . 3  Lời giải Chọn A.  x2  1 x  1 3×4  2 x 2  1  0   2  1  x    vn   x  1  3 Câu 11. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  3; 7  và điểm B . Biết rằng điểm M  1; 2  là trung điểm của đoạn thẳng AB . Điểm B không thuộc đường thẳng nào sau đây? A. d 2 : y  x  16 . B. d3 : y  2 x  1 . C. d1 : y  2 x  11 . D. d 4 : y   x  6 . Lời giải Chọn C. Gọi B  xB ; y B  . Do M  1; 2  là trung điểm của đoạn thẳng AB , A  3; 7  nên ta có:  xB  2 xM  xA  xB  5   B  5;11  d1 .   y B  2 yM  y A  y B  11   Câu 12. [0H2-2] Cho hình vuông ABCD có AB  2 . Tích vô hướng AB.CA có giá trị bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/11 – Mã đề thi 103 Chọn B. 135 2 A B 45 D C Cách 1: Xét tam giác vuông cân ABC ta có AC  AB 2  2 2 .       AB.CA  AB . CA .cos AB; CA  2.2 2.cos135  4 .     Cách 2: AB.CA  CD.CA  2.2 2.cos 45  4 .         2  2 Cách 3: AB.CA  AB. CB  BA  AB.CB  AB  0  AB  4 .     Câu 13. [0D2-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị  P  của hàm số y  x 2  2 x  m  2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. A. m  1. B. m  3. C. m  3. Lời giải D. m  1. Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm x 2  2 x  m  2  0 (1) YCBT  (1) có 2 nghiệm phân biệt     1   m  2   0  m  3. Câu 14. [0D2-2] Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số y  x 2  4 x  m thuộc đường thẳng y  2017. A. m  2015. B. m  2013. C. m  2019. Lời giải D. m  2021. Chọn D.   16  4m   b  Ta có I   ;    I  2;    I  2; m  4  . 4   2a 4a   Bài ra I thuộc đường thẳng y  2017  m  4  2017  m  2021. Câu 15. [0D2-2] Biết parabol  P  : y  ax 2  bx  c đi qua hai điểm A 1; 2  và B  2; 6  . Tính giá trị của biểu thức Q  3a  b . A. Không đủ dữ liệu để tính. B. Q  4 . C. Q  0 . D. Q  4 . Lời giải Chọn D. Vì parabol  P  : y  ax 2  bx  c đi qua hai điểm A 1; 2  và B  2; 6  nên ta có hệ phương trình:  a  b  c  2  4a  2b  c  6 1 .  2 Lấy  2  trừ 1 vế theo vế ta được: 3a  b  4 . Vậy Q  4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/11 – Mã đề thi 103 Câu 16. [0D3-2] Cho phương trình  x  2  x  5  3 x  x  3  0 . Khi đặt t  x  x  3 thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây? A. t 2  3t  10  0 . B. t 2  3t  10  0 . C. t 2  3t  10  0 . Lời giải Chọn A. D. t 2  3t  10  0 . Phương trình:  x  2  x  5  3 x  x  3  0  x 2  3x  3 x  x  3  10  0 . Đặt t  x  x  3  t 2  x 2  3 x . Phương trình đã cho trở thành: t 2  3t  10  0 . 1 Câu 17. [0D2-2] Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y   x 2 . Biết cổng có chiều rộng 2 d  6 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng. y x O h 6m A. h  5 mét. B. h  4, 5 mét. C. h  3, 5 mét. D. h  3 mét. Lời giải Chọn B. 3 y O 3 x h 6m 1 9 Theo giả thiết bài toán ta có parabol đi qua điểm có hoành độ bằng 3 . Khi đó y   .32  . 2 2 9 Vậy chiều cao h  mét. 2 Câu 18. [0D3-2] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x  5  3 x  7 . Tính T  x1  x2 . A. T  4 . B. T  2 . C. T  3 . Lời giải D. T  1 . Chọn B.  x  5  3x  7 x  1 Ta có x  5  3 x  7   . Vậy T  x1  x2  2 .   x  5  3x  7 x  3 x  2 y  5 Câu 19. [0D3-2] Biết rằng hệ phương trình  vô nghiệm khi m nhận giá trị bằng m0 . mx  4 y  2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 3 3 5  5 3  3 1 A. m0   ;  . B. m0   ;  . C. m0    ;   . D. m0    ;   2 2 2 2  2 2  2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/11 – Mã đề thi 103 Lời giải Chọn C. Ta có các đinh thức 1 2 D  4  2m m 4 Dx  5 2  20  4  24 2 4 Dy  1 5  2  5m m 2 Khi D  0  4  2m  0  m  2 : x  2 y  5 x  2 y  5 Hệ trở thành  : Hệ vô nghiệm.  2 x  4 y  2  x  2 y  2 Vậy m0  2 là giá trị cần tìm. Câu 20. [0H2-2] Cho tam giác ABC có diện tích 12 . Nếu tăng độ dài cạnh AB lên ba lần, đồng thời giảm độ dài cạnh AC còn một nửa và giữ nguyên độ lớn góc A thì được tam giác mới có diện tích S bằng bao nhiêu? A. S  8 . B. S  60 . C. S  16 . D. S  18 . Lời giải Chọn D. 1 Ta có S ABC  AB. AC .sin A  12 2 Gọi S  là diện tích tam giác mới sau khi tăng độ dài cạnh AB lên ba lần và giảm độ dài cạnh AC còn một nửa khi đó ta có: 1 1 3 1 3 S   .3 AB. AC.sin A  . AB. AC .sin A  .12  18 . 2 2 2 2 2 II – PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. [0D3-2] (1.0 điểm) Giải các phương trình: a. x  1  x 2  2 x b. 2  x  1  2  x  1 Lời giải  x 2  x  1  0 1  x 1  x  2x 2 a. Ta có: x  1  x  2 x    2 2  x  3x  1  0  2   x 1   x  2x 2 Phương trình 1 vô nghiệm.  3  13 x  2 Phương trình  2     3  13 x   2 b. 2  x  1  2  x  1  * ĐK: x  1 *  2  x  1  4  4 x  1  x  1  x  1  4 x  1  x 2  2 x  1  16 x  16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/11 – Mã đề thi 103 x  1  x 2  18 x  17  0    x  17 Thử lại vậy phương trình có hai nghiệm là x  1 và x  17 . Câu 2.  3 x  2 y  [0D3-2] (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 y  2 x   Lời giải ĐK: x  0 , y  0  3 x  2 y   3 y  2 x   4 x 4 y 4 3x 2  2 xy  4 1 x  2 4 3 y  2 xy  4  2  y x  y Lấy 1   2  vế theo vế ta được: 3  x  y  x  y   0   x  y x  2 Thay x  y vào phương trình 1 ta được: x 2  4    x  2 Với x  2  y  2 Với x  2  y  2  2 5 x  5 Thay x   y vào phương trình 1 ta được: 5 x 2  4    2 5 x   5  Với x  2 5 2 5  y 5 5 2 5 2 5  y 5 5 Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm là Với x     2 5 2 5   2 5 2 5   ; ; ;   5   5 5    5  x; y    2; 2  ;  2; 2  ;   Câu 3. [0D3-3] (1 điểm). Cho phương trình  x  2   2 x 2  2 x  3m  1  0 1 với m   là tham số. a. Tìm m để phương trình 1 nhận x0  3 là một nghiệm. b. Tìm m để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng một nghiệm âm. Lời giải x  2 Xét phương trình  x  2   2 x 2  2 x  3m  1  0   2 .  2 x  2 x  3m  1  0  2  Nhận thấy phương trình 1 luôn có một nghiệm x  2 . Đặt g  x   2 x 2  2 x  3m  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/11 – Mã đề thi 103 a. Phương trình 1 nhận x0  3 là một nghiệm khi và chỉ khi 11 . 3 b. Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng một nghiệm âm khi và chỉ khi g  3  0  2.32  2.3  3m  1  0  3m  11  m   phương trình  2  có hai nghiệm phân biệt trái dấu và khác 2 1 1   a.c  0  2.  3m  1  0  m m     2 3  3 . 2.2  2.2  3m  1  0  g  2  0 3m  3 m  1 1 Vậy m  ; m  1 thì phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng một nghiệm 3 âm. Câu 4. [0H2-3] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A  2; 2  , B  5;3  , C  4; 4  . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tìm toạ độ điểm D sao cho bốn điểm A , B , C , D tạo thành một hình chữ nhật. Lời giải     Ta có: AB   3;1 , AC   2; 6   AB. AC  3.2  1.  6   0  AB  AC . Vậy tam giác ABC vuông tại A . 9 1 Gọi I là trung điểm của BC  I  ;   . 2 2 Để bốn điểm A , B , C , D tạo thành một hình chữ nhật thì I là trung điểm của AD .  D  7; 3 . Câu 5.   60 . Tính sin  [0H2-2] Cho tam giác ABC có AC  7 cm , BC  10 cm và BAC ABC và tính độ dài cạnh AB (yêu cầu tính ra kết quả chính xác, không tính xấp xỉ). Lời giải BC AC AC   7 sin 60  7 3 .   sin  ABC  .sin BAC   BC 10 20 sin BAC sin ABC  Áp dụng định lý cô-sin ta có: BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos BAC Theo định lý sin ta có  7  AB  Hay ta có phương trình: AB 2  7 AB  51  0    7  AB   Vậy AB  253 2 . 253 0 2 7  253 cm . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/11 – Mã đề thi 103 SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN; Khối: 10 Ngày thi: 13/12/2017 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh:………………………………………….Số báo danh:……………………… I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 40 câu, 8 điểm, thời gian làm 75 phút) Câu 1. [0D3-2] Phương trình x  2  3x  1 có tập nghiệm là  1 3 A. S   ;  .  2 4 Câu 2.  1 C. S    .  2 D. S   . [0D3-2] Cho phương trình x  3m  1   m  1 x  3 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Khi B. Khi C. Khi D. Khi Câu 3. 3 B. S    . 4 m  0 phương trình vô nghiệm. m  2 phương trình vô nghiệm. m  0 và m  2 phương trình có hai nghiệm. m  0 phương trình có nghiệm duy nhất. [0D3-3] Cho phương trình 3m  x  1  5m  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 1 1 phương trình có nghiệm bằng 0. 8 1 8m  1 B. Khi m   phương trình có nghiệm duy nhất x  . 2 2m  1 1  8m  1 m   C. Khi  . 2 phương trình có nghiệm duy nhất x  2m  1 m  0 1 D. Khi m   phương trình có tập nghiệm S   . 2 A. Khi m   Câu 4. [0D3-2] Tập nghiệm của phương trình x 2  2 x  3  0 là A. 2;2 . Câu 5. Câu 6. Câu 7. B. S  1;1 . C. S= 1; 2 . D. S  2;1 .   1   [0H1-4] Cho ABC , tập hợp các điểm M thỏa mãn MA  BC  MA  MB là 2 A. Đường trung trực đoạn BC . AB B. Đường tròn tâm I , bán kính R  với I là đỉnh hình bình hành ABIC . 2 C. Đường thẳng song song với BC . AB D. Đường tròn tâm I , bán kính R  với I là đỉnh hình bình hành ABCI . 2  x  y  xy  11 [0D3-3] Số nghiệm của hệ phương trình  2 bằng 2  x  y  3  x  y   28 A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . [0H2-2] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;1 , B  1;3 và H  0;1 . Tìm toạ độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . A. C  1;0  . B. C 1;0  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. C  0;1 . D. C  0; 1 . Trang 1/16 Câu 8. [0H1-1] Cho ABC có trung tuyến AM , chọn khẳng định đúng trong các đẳng thức sau:  1    1   A. AM  AB  AC . B. AM   AB  AC . 2 2  1      C. AM  AB  AC . D. AM  AB  2 BM . 2   Câu 9.     [0D3-1] Tìm điều kiện của m để phương trình 2 x 2  4mx  2m 2  m  1  0 có nghiệm. A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . Câu 10. [0D2-1] Xác định hàm số f  x  biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua hai điểm A 1;5  và B  0; 2  . A. f  x   3x  2 . B. f  x   3x  2 . C. f  x   3x  2 . D. f  x   3x  2 . Câu 11. [0H2-1] Cho góc x thoả mãn 90  x  180 . Đặt P  sin x.cos x . Ta có mệnh đề đúng là A. P  0 . B. P  0 . C. P  0 . D. P  1 . y Câu 12. [0D2-2] Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: A. y  x 2  2 x  2 . B. y  x 2  2 x . C. y   x 2  2 x . D. y   x 2  2 x  2 . 1 O x 1 Câu 13. [0D2-2] Cho hàm số y   m 2  4  x  2m  1 . Xác định m để hàm số đồng biến trên  . m  2 A.  .  m  2 m  2 B.  .  m  2 m  2 C.  .  m  2 m  2 D.  . m  2 C.  1 . D.  ;1 . Câu 14. [0D2-2] Tập giá trị của hàm số y  3  x  1 là A.  . B.  1;   . Câu 15. [0H1-1] Khẳng định nào sau đây SAI?    A. Nếu AB  AD  AC thì ABCD là hình bình hành.    B. Nếu O là trung điểm của AB thì với mọi M ta có: MA  MB  2MO .    C. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GB  GC  AG .    D. Với 3 điểm bất kỳ I , J , K ta có: IJ  JK  IK . Câu 16. [0D3-3] Số nghiệm nguyên của phương trình: A. 3 . B.. .. x  3  5  7  x  x là C. 1 . D. 2 .  3 Câu 17. [0H2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  4; 6  , B 1; 4  và C  7;  . Ta có khẳng định nào sau  2 đây là đúng?         A. AB, AC  90 . B. AB, AC  90 . C. AB, AC  180 . D. AB, AC  0 .         Câu 18. [0H1-1] Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn AB là       A. IA  IB . B. AI  BI . C. IA  IB . D. IA  IB . Câu 19. [0D3-2] Xác định tập nghiệm của phương trình x 2   3m  1 x  3m  0 . A. S  1;  3m . B. S  1;3m . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. S  1;3m . D. S  1;  3m . Trang 2/16 Câu 20. [0D2-2] Xác định phương trình của Parabol có đỉnh I  0;  1 và đi qua điểm A  2;3 . A. y  x 2  1 . 2 2 B. y   x  1 . C. y   x  1 . D. y  x 2  1 . Câu 21. [0D3-2] Cho phương trình  m 2  1 x  m  1  0 . Khẳng định nào dưới đây là SAI? A. Khi B. Khi C. Khi D. Khi m  1 phương trình có nghiệm duy nhất. m  1 phương trình có tập nghiệm S   . m  1 phương trình có tập nghiệm S   . m  1 phương trình vô nghiệm. Câu 22. [0D2-2] Hàm số y  2 x 2  16 x  25 đồng biến trên khoảng: A.  4;   . B.  ;8  . C.  ; 4  . D.  6;   . Câu 23. [0D2-1] Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 x O 1 A. y  x  1 . B. y   x  1 . C. y  x  1 . D. y   x  1 . Câu 24. [0D1-1] Cho tập hợp A   ;3 , B   2;   . Khi đó, tập B  A là A.  2;3 . C.  . B.  3; 2 . D.  . Câu 25. [0D1-2] Cho tập hợp A  a, b, c, d  . Số tập con gồm hai phần tử của A là A. 5 . C. 4 . B. 6 . D. 7 . Câu 26. [0D1-2] Cho tập hợp A   x   / x  5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là A. A  0;1;2;4;5 . B. A  1;2;3;4;5 . C. A  0;1;2;3;4;5 . D. A  0;1; 2;3; 4 . Câu 27. [0D3-2] Chuẩn bị được nghỉ hè, một lớp có 45 học sinh bàn nhau chọn một trong hai địa điểm để cả lớp cùng đi tham quan du lịch. Do sự lựa chọn của các bạn không được tập trung và thống nhất vào một địa điểm nào, Lớp trưởng đã lấy biểu quyết bằng giơ tay. Kết quả: hai lần số bạn chọn đi Tam Đảo thì ít hơn ba lần số bạn chọn đi Hạ Long là 3 bạn và có 9 bạn chọn đi địa điểm khác. Với nguyên tắc số ít hơn phải theo số đông hơn thì họ sẽ đi tham quan du lịch đến địa điểm là A. Địa điểm khác. B. Tạm hoãn để bàn lại. C. Tam Đảo. D. Hạ Long. Câu 28. [0D1-2] Cho tập hợp A   2;3 , B  1;5 . Khi đó, tập A B là A.  2;1 . C.  2;1 . B.  2; 1 . Câu 29. [0D3-2] Xác định tập nghiệm của phương trình   C. S  4  11; 4  11 . A. S  4  11 . Câu 30. [0D3-2] Số nghiệm của phương trình 2 x  A. 0 . B. 1 . D.  2;1 . 4x 1  x  2 .   B. S  4  11 . D. S   . 1 1  x2  là x 1 x 1 C. 2 . D. 3 . Câu 31. [0D1-2] Cho tập hợp A   m; m  2 , B   1; 2 . Điều kiện của m để A  B là A. 1  m   . C. m  1 hoặc m  0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập B. 1  m  0 . D. m  1 hoặc m  2 . Trang 3/16  mx  y  m  1 Câu 32. [0D3-2] Hệ phương trình  là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi có 2 x   m  1 y  3 A. m   . B. m   1;0;1 . C. m   0 . D. m   0;1 .   Câu 33. [0H2-1] Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  a , BC  2 a , khi đó AB  AD bằng B. a . A. a 3 . C. 3a . D. a 5 .  3 x  2 y  1 Câu 34. [0D3-1] Giải hệ phương trình:  ta có nghiệm là 2 2 x  3 y  0   A.  3;  2 2 .   B.  3;  2 2 . C.   3;2 2 . Câu 35. [0D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  4 x  1 là A. 2 . B. 3 . C. 3 . D.   3;  2 2 . D. 2 . Câu 36. [0H2-1] Cho tam giác đều cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. AB cùng hướng với BC . B. AC  BC .   C. AB  a . D. AC  a . Câu 37. [0H2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A , có số đo góc B là 60 và AB  a . Kết quả nào sau đây là sai?         A. AB. AC  0 . B. CA.CB  3.a 2 . C. AB.BC  a 2 . D. AC.CB  3 2.a . Câu 38. [0D2-1] Tọa độ đỉnh của Parabol y  x 2  2 x  4 là A. I 1;  3 . B. I  1;  3 . C. I  1;3 . D. I 1;3 .    Câu 39. [0H1-3] Cho ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  3 ? A. 3 . B. 2 . Câu 40. [0D2-3] Tập xác định của hàm số y  x  2  C. 1 . D. Vô số. x3 là 4 x 3  3 3 B. D   2;    ;  .  4 4  3 3 D. D    ;  .  4 4 A. D   2;   .  3 3 C. D   ;  .  4 4 II. PHẦN TỰ LUẬN ( gồm 2 câu, 2 điểm, thời gian làm 15 phút) Câu 1. (1,0 điểm) a) Tìm m để phương trình x 2  2 x  m  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12  x22  6 . b) Giải phương trình: Câu 2. x2  2 x  6  2 x  3 (1,0 điểm) 1 . Hãy tính cot  ? (0,5 điểm). 4 b) Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm không thẳng hàng: A  3;4  , B  4;1 , C  2; 3 , a) Cho biết sin   D  1;6  . Chứng minh rằng: ABCD là tứ giác nội tiếp được một đường tròn. (0,5 điểm). ———-HẾT———TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/16 BẢNG ĐÁP ÁN 1 A 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 A 8 A 9 B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C B B B A A B D C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A C C B C C D A B B A D D C C D D D B HƯỚNG DẪN GIẢI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 40 câu, 8 điểm, thời gian làm 75 phút) Câu 1. [0D3-2] Phương trình x  2  3x  1 có tập nghiệm là  1 3 A. S   ;  .  2 4 3 B. S    . 4  1 C. S    .  2 Lời giải D. S   . Chọn A.  x   x  2  3x 1 Ta có với x  2  3x  1     x  2  3x  1 x   1 2 3 4  1 3 Suy ra tập nghiệm của phương trình S   ;  .  2 4 Câu 2. [0D3-2] Cho phương trình x  3m  1   m  1 x  3 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? m  0 phương trình vô nghiệm. m  2 phương trình vô nghiệm. m  0 và m  2 phương trình có hai nghiệm. m  0 phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải Chọn C. Phương trình A. Khi B. Khi C. Khi D. Khi  x  3m  1   m  1 x  3  mx  3m  4 1 x  3m  1   m  1 x  3     x  3m  1    m  1 x  3  m  2  x  3m  2  2   Giải và biện luận phương trình 1 : mx  3m  4 . 3m  4 . m TH2: m  0 phương trình 1 trở thành 0 x  4 ( vô lí ) suy ra phương trình vô nghiệm. TH1: m  0 suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x   Giải và biên luận phương trình  2  :  m  2  x  3m  2 . 3m  2 . m2 TH2: m  2 phương trình  2  trở thành 0 x  2 ( vô lí ) suy ra phương trình vô nghiệm. TH1: m  2 suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x  Vậy m  0 và m  2 phương trình có hai nghiệm. Câu 3. [0D3-3] Cho phương trình 3m  x  1  5m  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/16 1 phương trình có nghiệm bằng 0. 8 1 8m  1 B. Khi m   phương trình có nghiệm duy nhất x  . 2 2m  1 1  8m  1 m   C. Khi  . 2 phương trình có nghiệm duy nhất x  2m  1 m  0 A. Khi m   D. Khi m   1 phương trình có tập nghiệm S   . 2 Lời giải Chọn C. Tập xác định: D   1 . 3m  x  1  5m  1 1 x 1  3m  x  1   5m  1 x  1   2m  1 x  8m  1  2  1 phương trình  2  trở thành 0.x  3 , phương trình  2  vô nghiệm. 2 1 8m  1 Khi m   phương trình  2  có nghiệm duy nhất x  . 2 2m  1 8m  1 8m  1 Ta có x  là nghiệm của phương trình 1 khi x  1   1 2m  1 2m  1  8m  1    2m  1  m  0 . Khi m   1  8m  1 m   Vậy:  . 2 phương trình 1 có nghiệm duy nhất x  2m  1 m  0 Câu 4. [0D3-2] Tập nghiệm của phương trình x 2  2 x  3  0 là A. 2;2 . B. S  1;1 . C. S= 1; 2 . D. S  2;1 . Lời giải Chọn B.  x 1 2 Ta có: x 2  2 x  3  0  x  2 x  3  0    x  1 .  x  3 Câu 5.   1   [0H1-4] Cho ABC , tập hợp các điểm M thỏa mãn MA  BC  MA  MB là 2 A. Đường trung trực đoạn BC . AB B. Đường tròn tâm I , bán kính R  với I là đỉnh hình bình hành ABIC . 2 C. Đường thẳng song song với BC . AB D. Đường tròn tâm I , bán kính R  với I là đỉnh hình bình hành ABCI . 2 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/16   Gọi I là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCI . Khi đó BC  AI .   1   Ta có MA  BC  MA  MB . 2   1   MA  AI  BA . 2  1 1  MI  AB  IM  AB . 2 2   1   Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA  BC  MA  MB là đường tròn tâm I , bán kính 2 AB R với I là đỉnh hình bình hành ABCI . 2 Câu 6.  x  y  xy  11 [0D3-3] Số nghiệm của hệ phương trình  2 bằng 2  x  y  3  x  y   28 A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn A.  xy  11   x  y   x  y  xy  11 Ta có  2  .  2 2  x  y  3  x  y   28  x  y   3  x  y   2 xy  28  xy  11   x  y   xy  11   x  y     2 2  x  y   3  x  y   2 11   x  y    28  x  y   5  x  y   50  0  x  3   y  2  y  3 x  y  5   xy  11   x  y   xy  6  x  2     x  y  5   .   x  y  10 y   3   x  y  10      x  7   xy  21    x  3   y  7  Vậy phương trình có 4 nghiệm. Câu 7. [0H2-2] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;1 , B  1;3 và H  0;1 . Tìm toạ độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . A. C  1;0  . B. C 1;0  . C. C  0;1 . D. C  0; 1 . Lời giải Chọn A.    AH .BC  0  AH  BC Giả sử C  x; y  . Do H là trực tâm tam giác ABC nên      . BH . AC  0  BH  AC    Ta có AH   1; 0  ; BC   x  1; y  3   x  1  0  x  1 .   BH  1;  2  ; AC   x  1; y  1  x  1  2  y  1  0  x  2 y  1  0 . Do x  1  y  0 . Vậy C  1;0  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/16 Câu 8. [0H1-1] Cho ABC có trung tuyến AM , chọn khẳng định đúng trong các đẳng thức sau:  1    1   A. AM  AB  AC . B. AM   AB  AC . 2 2  1      C. AM  AB  AC . D. AM  AB  2 BM . 2 Lời giải Chọn A.  1   Do AM là trung tuyến tam giác ABC nên M là trung điểm của BC  AM  AB  AC . 2        Câu 9.  [0D3-1] Tìm điều kiện của m để phương trình 2 x 2  4mx  2m 2  m  1  0 có nghiệm. A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . Lời giải Chọn B. Phương trình 2 x 2  4mx  2m 2  m  1  0 có nghiệm    0  4m 2  2  2m 2  m  1  0  2 m  2  0  m  1 . Câu 10. [0D2-1] Xác định hàm số f  x  biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua hai điểm A 1;5  và B  0; 2  . A. f  x   3x  2 . B. f  x   3x  2 . C. f  x   3x  2 . D. f  x   3x  2 . Lời giải Chọn A. Hàm số cần tìm có dạng f  x   ax  b . a.1  b  5 a  3 Vì đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A 1;5  và B  0; 2  nên  .   a.0  b  2 b  2 Vậy f  x   3x  2 . Câu 11. [0H2-1] Cho góc x thoả mãn 90  x  180 . Đặt P  sin x.cos x . Ta có mệnh đề đúng là A. P  0 . B. P  0 . C. P  0 . D. P  1 . Lời giải Chọn C Vì 90  x  180 nên sin x  0, cos x  0 . Do đó, P  0 . Câu 12. [0D2-2] Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: A. y  x 2  2 x  2 . y B. y  x 2  2 x . C. y   x 2  2 x . 1 D. y   x 2  2 x  2 . Lời giải O x 1 Chọn B Căn cứ vào đồ thị ta có: a  0 . Loại được C và D. x  0  y  0 . Do đó, Chọn B. Câu 13. [0D2-2] Cho hàm số y   m 2  4  x  2m  1 . Xác định m để hàm số đồng biến trên  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/16 m  2 A.  .  m  2 m  2 B.  .  m  2 m  2 C.  .  m  2 Lời giải m  2 D.  . m  2 Chọn B.  m  2  0  m  2 m  2  0 2 Hàm số đồng biến trên   m  4  0   m  2  m  2   0    .  m  2  0  m  2   m  2  0 Câu 14. [0D2-2] Tập giá trị của hàm số y  3  x  1 là A.  . C.  1 . B.  1;   . D.  ;1 . Lời giải Chọn B. Tập xác định D   . Ta có x   thì 3  x  0  3  x  1  1  y  1 . Câu 15. [0H1-1] Khẳng định nào sau đây SAI?    A. Nếu AB  AD  AC thì ABCD là hình bình hành.    B. Nếu O là trung điểm của AB thì với mọi M ta có: MA  MB  2MO .    C. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GB  GC  AG .    D. Với 3 điểm bất kỳ I , J , K ta có: IJ  JK  IK . Lời giải Chọn A.   Phương án A là không đúng, vì đẳng thức tương đương với AB  CD , khi đó có thể xảy ra trường hợp 4 điểm đã cho thẳng hàng Phương án B là áp dụng tính chất trung điểm. Phương án C là hệ quả của tính chất trọng tâm. Phương án D là quy tắc cộng 3 điểm. Câu 16. [0D3-3] Số nghiệm nguyên của phương trình: A. 3 . B. 0 . x  3  5  7  x  x là C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn A. Cách 1 x  3  0 Điều kiện:   3  x  7. 7  x  0 Với điều kiện trên, ta được phương trình 2  x  5 x 3  7 x  x 5   x5 x3  7 x x  5 x  5 x  5  0 x  5    x  3  0   x  3    x 3  7  x  2 4  2 x  3 7  x  4 7  x  0  x  7 Cách 2 (Theo trắc nghiệm) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/16 x  3  0 Điều kiện:   3  x  7. 7  x  0 Lần lượt thử các giá trị 3, 4,5, 6, 7 vào phương trình ban đầu ta nhận các nghiệm 3,5, 7 .  3 Câu 17. [0H2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  4; 6  , B 1; 4  và C  7;  . Ta có khẳng định nào sau  2 đây là đúng?         A. AB, AC  90 . B. AB, AC  90 . C. AB, AC  180 . D. AB, AC  0 .         Lời giải Chọn B.   9       Ta có: AB   3; 2  , AC   3;   AB. AC  9  9  0  AB, AC  90 .  2    Câu 18. [0H1-1] Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn AB là       A. IA  IB . B. AI  BI . C. IA  IB . D. IA  IB . Lời giải Chọn D.      I là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi IA  IB  0  IA   IB . Câu 19. [0D3-2] Xác định tập nghiệm của phương trình x 2   3m  1 x  3m  0 . A. S  1;  3m . B. S  1;3m . C. S  1;3m . D. S  1;  3m . Lời giải Chọn C. Cách 1 : x 2   3m  1 x  3m  0 1 . Phương trình 1 có a  1 ; b  3m  1 ; c  3m . Ta có: a  b  c  1   3m  1  3m  0 nên phương trình 1 có hai nghiệm x  1 và x  3m . Vậy tập nghiệm của phương trình 1 là S  1;3m . Cách 2 : x 2   3m  1 x  3m  0 1 . Phương trình 1 có a  1 ; b  3m  1 ; c  3m . 2 2    3m  1  4.1.3m   3m  1 . Suy ra phương trình 1 có hai nghiệm: b   3m  1   3m  1 b   3m  1   3m  1   1 và x    3m . 2a 2 2a 2 Vậy tập nghiệm của phương trình 1 là S  1;3m . x Câu 20. [0D2-2] Xác định phương trình của Parabol có đỉnh I  0;  1 và đi qua điểm A  2;3 . A. y  x 2  1 . 2 B. y   x  1 . 2 C. y   x  1 . D. y  x 2  1 . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/16 Phương trình của Parabol  P  có dạng: y  ax 2  bx  c . 1  a.02  b.0  c c  1    b Vì  P  có đỉnh I  0;  1 và đi qua điểm A  2;3 nên   b  0 . 0 a  1  2a  3  a.22  b.2  c Vậy phương trình của Parabol  P  là y  x 2  1 . Câu 21. [0D3-2] Cho phương trình  m 2  1 x  m  1  0 . Khẳng định nào dưới đây là SAI? m  1 phương trình có nghiệm duy nhất. m  1 phương trình có tập nghiệm S   . m  1 phương trình có tập nghiệm S   . m  1 phương trình vô nghiệm. Lời giải Chọn D. Khi m  1 ta được phương trình 0 x  0  x   . A. Khi B. Khi C. Khi D. Khi Câu 22. [0D2-2] Hàm số y  2 x 2  16 x  25 đồng biến trên khoảng: A.  4;   . B.  ;8  . C.  ; 4  . D.  6;   . Lời giải Chọn A y  2 x 2  16 x  25 .  b 16    4 và hệ số a  2  0 nên hàm số đồng biến trên  4;   . 2a 4 Câu 23. [0D2-1] Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 x O 1 A. y  x  1 . B. y   x  1 . C. y  x  1 . D. y   x  1 . Lời giải Chọn C. Gọi hàm số có dạng y  ax  b  a  0  Đồ thị của hàm số đi qua các điểm A 1; 0  và B  0;  1 nên ta có hệ phương trình: a  b  0 a  1   b  1 b  1 Vậy hàm số có dạng y  x  1 . Câu 24. [0D1-1] Cho tập hợp A   ;3 , B   2;   . Khi đó, tập B  A là A.  2;3 . B.  3; 2 . C.  . D.  . Lời giải Chọn C. Ta có: B  A   ;   . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/16 Câu 25. [0D1-2] Cho tập hợp A  a, b, c, d  . Số tập con gồm hai phần tử của A là A. 5 . B. 6 . C. 4 . Lời giải D. 7 . Chọn B. Ta có a, b , a, c , a, d  , b, c , b, d  , c, d  . Câu 26. [0D1-2] Cho tập hợp A   x   / x  5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là A. A  0;1;2;4;5 . B. A  1;2;3;4;5 . C. A  0;1;2;3;4;5 . D. A  0;1; 2;3; 4 . Lời giải Chọn C. A   x   / x  5  0;1;2;3;4;5 . Câu 27. [0D3-2] Chuẩn bị được nghỉ hè, một lớp có 45 học sinh bàn nhau chọn một trong hai địa điểm để cả lớp cùng đi tham quan du lịch. Do sự lựa chọn của các bạn không được tập trung và thống nhất vào một địa điểm nào, Lớp trưởng đã lấy biểu quyết bằng giơ tay. Kết quả: hai lần số bạn chọn đi Tam Đảo thì ít hơn ba lần số bạn chọn đi Hạ Long là 3 bạn và có 9 bạn chọn đi địa điểm khác. Với nguyên tắc số ít hơn phải theo số đông hơn thì họ sẽ đi tham quan du lịch đến địa điểm là A. Địa điểm khác. B. Tạm hoãn để bàn lại. C. Tam Đảo. D. Hạ Long. Lời giải Chọn C. Gọi số bạn chọn đi Tam Đảo và Hạ Long lần lượt là x ; y bạn ( 0  x ; y  45 ). Ta có hệ phương trình: 3 y  2 x  3  x  21   x y.   x  y  36  y  15 Vậy lớp thống nhất đi tham quan du lịch đến Tam Đảo. Câu 28. [0D1-2] Cho tập hợp A   2;3 , B  1;5 . Khi đó, tập A B là A.  2;1 . C.  2;1 . B.  2; 1 . D.  2;1 . Lời giải Chọn D. Biểu diễn tập A và B trên trục số Ta được A B   2;1 . Câu 29. [0D3-2] Xác định tập nghiệm của phương trình   C. S  4  11; 4  11 . A. S  4  11 . 4x 1  x  2 .   B. S  4  11 . D. S   . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/16 Chọn A. Ta có:  x  2  0 x  2 4 x 1  x  2    x  4  11 . 2   2 4 x  1   x  2   x  8x  5  0 Câu 30. [0D3-2] Số nghiệm của phương trình 2 x  B. 1 . A. 0 . 1 1  x2  là x 1 x 1 C. 2 . Lời giải D. 3 . Chọn B. Điều kiện: x  1 . Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình  x  0  TM  2 x   x2  x 2  2 x  0   .  x  2  L  Câu 31. [0D1-2] Cho tập hợp A   m; m  2 , B   1; 2 . Điều kiện của m để A  B là A. 1  m   . C. m  1 hoặc m  0 . B. 1  m  0 . D. m  1 hoặc m  2 . Lời giải Chọn B. m  1 Để A  B  1  m  m  2  2    1  m  0 . m  0  mx  y  m  1 Câu 32. [0D3-2] Hệ phương trình  là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi có 2 x   m  1 y  3 B. m   1;0;1 . A. m   . C. m   0 . D. m   0;1 . Lời giải Chọn A. Ta có hệ phương trình bài ra là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với mọi m   .   Câu 33. [0H2-1] Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  a , BC  2 a , khi đó AB  AD bằng B. a . A. a 3 . C. 3a . Lời giải D. a 5 . Chọn D. A D B C    Ta có AB  AD  AC  AC  AB 2  BC 2  a 2  4a 2  a 5 .  3 x  2 y  1 Câu 34. [0D3-1] Giải hệ phương trình:  ta có nghiệm là 2 2 x  3 y  0    A.  3;  2 2 .   B.  3;  2 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C.   3;2 2 . D.   3;  2 2 . Trang 13/16 Lời giải Chọn D.  3x  2 y  1 3 x  6 y   3  x  3 Cách 1: Ta có:    . 2 2 x  3 y  0 4 x  6 y  0  y  2 2 Cách 2: Xét thấy 2 2 x  3 y  0  2 2 x   3 y nên nghiệm x và y trái dấu, chỉ có đáp án D thỏa mãn.  3 x  2 y  1 Cách 3: Ta thay lần lượt các nghiệm vào hệ  chỉ có 2 2 x  3 y  0  Câu 35. [0D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  4 x  1 là A. 2 . B. 3 . C. 3 . Lời giải Chọn C. Ta có:   3;  2 2 thỏa mãn hệ. D. 2 . 2  x2  4 x  1    x2  4 x  4   3    x  2  3  3 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 3 đạt được khi x  2 . Câu 36. [0H2-1] Cho tam giác đều cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. AB cùng hướng với BC . B. AC  BC .   C. AB  a . D. AC  a . Lời giải Chọn C.  AB  AB  a . Câu 37. [0H2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A , có số đo góc B là 60 và AB  a . Kết quả nào sau đây là sai?         A. AB. AC  0 . B. CA.CB  3.a 2 . C. AB.BC  a 2 . D. AC.CB  3 2.a . Lời giải Chọn D. C 60° A a B   Ta có: AB. AC  0 (do AB  AC ). Vậy A đúng. cos B  AB a  BC   2a . BC cos 60 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/16 AC sin B   AC  2a sin 60  a 3 . BC   CA. CB  a 3.2a.cos 30  3a 2 . Vậy B đúng.   AB. BC  a.2a.cos120   a 2 . Vậy C đúng.   AC. CB  a 3.2a.cos150  3a 2 . Vậy D sai. Câu 38. [0D2-1] Tọa độ đỉnh của Parabol y  x 2  2 x  4 là A. I 1;  3 . B. I  1;  3 . C. I  1;3 . D. I 1;3 . Lời giải Chọn D. Gọi I  x ; y  là đỉnh của parabol y  x 2  2 x  4 . Theo công thức ta có: x   Và: y    2  2  1. 2 2  4.4  3 . Vậy I 1;3 . 4    Câu 39. [0H1-3] Cho ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  3 ? A. 3 . B. 2 . C. 1 . Lời giải D. Vô số. Chọn D.     Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó MA  MB  MC  3MG với M bất kỳ.      Do đó MA  MB  MC  3  3 MG  3  MG  1 hay GM  1 . Vậy M nằm trên đường tròn tâm G bán kính bằng 1 . Suy ra có vô số điểm M thỏa yêu cầu của đề bài. Câu 40. [0D2-3] Tập xác định của hàm số y  x  2  A. D   2;   .  3 3 C. D   ;  .  4 4 x3 là 4 x 3  3 3 B. D   2;    ;  .  4 4  3 3 D. D    ;  .  4 4 Lời giải Chọn B.  x  2  x  2  0  Hàm số xác định    3 . Suy ra tập xác đinh của hàm số là  4 x  3  0  x   4  3 3 D   2;    ;  .  4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/16 II. PHẦN TỰ LUẬN ( gồm 2 câu, 2 điểm, thời gian làm 15 phút) Câu 1a 1b Nội dung   0  m 1 2 x12  x22  6   x1  x2   2 x1 .x2  6  m  1(tm) 3  x   2 x2  2 x  6  2 x  3    x 2  2 x  6   2 x  3 2  x  3  5 ™ x  3  2b 0,25 0,25 sin 2   cos 2  1  cos   2a Điểm 0,25 0,25 15 4 0,25 15  cot   15. 4 15 2) cos     cot    15 4     AB  1; 3 , AD   4; 2  , CB   2; 4  , CD   3;9  . 1) cos    cos   cos  0,25    AB, AD   12  0,25   1 CB, CD  2       AB, AD  CB, CD  180     0,25 ABCD là tứ giác nội tiếp được một đường tròn (đpcm). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/16 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018 – MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Mã đề thi 102 I – TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D1-2] Cho hai tập hợp 1;3 và  2; 4 . Giao của hai tập hợp đã cho là A.  2;3 . Câu 2. C.  2;3 . D.  2;3 . [0D2-1] Cho hàm số y   m  1 x  m  2 . Điều kiện để hàm số đồng biến trên  là A. m  2 . Câu 3. B.  2;3 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  2 . [0D2-2] Cho parabol y  2 x 2  4 x  3 . Toạ độ đỉnh của parabol là A.  1;5  . B. 1;3 . C.  2;5  . D.  2;5 . Câu 4. [0D2-2] Điều kiện để đồ thị hàm số y  x 2  4 x  m cắt Ox tại hai điểm phân biệt là? A. m  4. B. m  4. C. m  4. D. m  4. Câu 5. [0D4-1] Cho hàm số y  2  x  A.  ; 2 . Câu 6. x . Tập xác định của hàm số là? x 1 B. 1; 2 . C.  ; 2 1 . D.  2;   . x  3  1  2x  [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  x  1 là  2  1 A.  4;3 . B.  4;3 . C.  4;3 . D.  4;3 . Câu 7. [0H1-2] Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác MNP có M  2;1 , N 1; 3  , P  0; 2  . Tọa độ Câu 8. trọng tâm G của tam giác MNP là 1   1  A.  2; 1 . B.  2;   . C. 1; 2  . D.   ; 2  . 3   3     [0H2-2] Trên mặt phẳng tọa độ cho a  1;  3 và b   2;  1 . Giá trị của a.b bằng A. 6 . Câu 9. B. 0 . C. 5 . D. 1 . [0H2-1] Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b , AB  c . Biểu thức a 2  b 2  c 2 bằng A. 2ab cos C . B. 2bc cos A . C. 2bc cos A . D. 2ab cos C . Câu 10. [0H2-1] Cho góc  thỏa mãn cos   A. 3 . 5 B. 3 . 5 3 . Giá trị của cos 180    là: 5 4 4 C. . D. . 5 5 Câu 11. [0H1-2] Cho ba điểm A , B , C phân biệt và thẳng hàng, trong đó C nằm giữa A và B . Xét các khẳng  định sau   i) AB , AC là hai vectơ cùng hướng. ii) AB , AC là hai vectơ ngược hướng.     iii) CB , AC là hai vectơ cùng hướng. iv) CB , BA là hai vectơ ngược hướng. Số khẳng định đúng là: A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/8 Câu 12. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD . Xét các khẳng định sau       i) AB  CD . ii) AC  BD . iii) AD  CB . Số khẳng định đúng là A. 0 . B. 1 . C. 2 .    iv) AC  AD  BA . D. 3 . II – TỰ LUẬN Câu 1. (1,5 điểm) Cho parabol  P  : y  x 2  2 x  3 . a) Xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol  P  . Vẽ parabol  P  . b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số y  x2  2 x  3 . Câu 2. (3,0 điểm) a) Giải phương trình 2 x  9  x  3 . b) Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, các bạn học sinh của lớp 10A đã quyên góp được 1.200.000 đồng. Mỗi em chỉ quyên góp bằng các loại tờ tiền 2.000 đồng, 5.000 đồng và 10.000 đồng. Tổng số tiền loại 2.000 đồng và số tiền loại 5.000 đồng bằng số tiền loại 10.000 đồng. Số tiền loại 2.000 đồng nhiều hơn số tiền loại 5.000 đồng là 200.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại Câu 3.   60 . Về phía ngoài tam giác, dựng a) Cho tam giác nhọn ABC , AB  2a, AC  3a, BAC tam giác ACD vuông cân đỉnh A . Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD và các tích vô hướng     AB. AC , BD. AC theo a . b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh A 1;1 , B  1; 1 , C  2; 1 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . Câu 4. Giải phương trình x  2 x  1  x  4  3 2 x  1  2 . 1 ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/8 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 C 2 B 3 A 4 D 5 C 6 7 8 9 10 A D C D B HƯỚNG DẪN GIẢI 11 A 12 B I – TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D1-2] Cho hai tập hợp 1;3 và  2; 4 . Giao của hai tập hợp đã cho là A.  2;3 . C.  2;3 . B.  2;3 . D.  2;3 . Lời giải Chọn C. / / / / / (/ / / / / / / [ 1 2 )/ / / / / / / / ]/ / / / / / / 3 4 Vậy 1;3   2; 4   2;3 . Câu 2. [0D2-1] Cho hàm số y   m  1 x  m  2 . Điều kiện để hàm số đồng biến trên  là A. m  2 . B. m  1 . C. m  1 . Lời giải D. m  2 . Chọn B. Hàm số đã cho đồng biến trên   m  1  0  m  1 . Câu 3. [0D2-2] Cho parabol y  2 x 2  4 x  3 . Toạ độ đỉnh của parabol là A.  1;5  . B. 1;3 . C.  2;5  . D.  2;5 . Lời giải Chọn A.    b Ta có đỉnh I   ;   mà a  2, b  4,   42  4.2.  3  40  I  1; 5  .  2a 4a  Câu 4. [0D2-2] Điều kiện để đồ thị hàm số y  x 2  4 x  m cắt Ox tại hai điểm phân biệt là? A. m  4. B. m  4. C. m  4. D. m  4. Lời giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm x 2  4 x  m  0 (1) YCBT  (1) có 2 nghiệm phân biệt     4  m  0  m  4. Câu 5. [0D4-1] Cho hàm số y  2  x  A.  ; 2 . x . Tập xác định của hàm số là? x 1 B. 1; 2 . C.  ; 2 1 . D.  2;   . Lời giải Chọn C. 2  x  0 x  2 Hàm số đã cho xác định    x 1  0 x  1 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   ; 2 1. Câu 6. x  3  1  2x  [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  x  1 là  1  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/8 A.  4;3 . B.  4;3 . C.  4;3 . D.  4;3 . Lời giải Chọn A. x  3  1 2x  x  4  x  4  Biến đổi  x  1    4  x  3. x 1  2 x  3  2  1 Câu 7. [0H1-2] Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác MNP có M  2;1 , N 1; 3  , P  0; 2  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là 1  A.  2; 1 . B.  2;   . 3  C. 1; 2  .  1  D.   ; 2  .  3  Lời giải Chọn D. Câu 8. 2  1  0 1    xG   1  3 3 Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là   G   ; 2 .  3   y  1 3  2  2 G  3    [0H2-2] Trên mặt phẳng tọa độ cho a  1;  3 và b   2;  1 . Giá trị của a.b bằng A. 6 . B. 0 . C. 5 . Lời giải D. 1 . Chọn C.  Ta có a.b  1.2   3 1  5 . Câu 9. [0H2-1] Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b , AB  c . Biểu thức a 2  b 2  c 2 bằng A. 2ab cos C . B. 2bc cos A . C. 2bc cos A . D. 2ab cos C . Lời giải Chọn D. Theo định lí Cô Sin, ta có c 2  a 2  b 2  2ab cos C  a 2  b 2  c 2  2ab cos C . Câu 10. [0H2-1] Cho góc  thỏa mãn cos   A. 3 . 5 B. 3 . 5 3 . Giá trị của cos 180    là: 5 4 4 C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn B. Ta có cos 180      cos   3 . 5 Câu 11. [0H1-2] Cho ba điểm A , B , C phân biệt và thẳng hàng, trong đó C nằm giữa A và B . Xét các khẳng định sau     i) AB , AC là hai vectơ cùng hướng. ii) AB , AC là hai vectơ ngược hướng.     iii) CB , AC là hai vectơ cùng hướng. iv) CB , BA là hai vectơ ngược hướng. Số khẳng định đúng là: A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/8 A B C   i) AB , AC là hai vectơ cùng hướng là khẳng định ĐÚNG.   ii) AB , AC là hai vectơ ngược hướng là khẳng định SAI.   iii) CB , AC là hai vectơ cùng hướng là khẳng định ĐÚNG.   iv) CB , BA là hai vectơ ngược hướng là khẳng định ĐÚNG. Vậy có 3 khẳng định đúng. Câu 12. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD . Xét các khẳng định sau       i) AB  CD . ii) AC  BD . iii) AD  CB . Số khẳng định đúng là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . Lời giải Chọn B. A    iv) AC  AD  BA . D. 3 . B C D   i) AB  CD là khẳng định SAI.   ii) AC  BD là khẳng định SAI.   iii) AD  CB là khẳng định SAI.       iv) AC  AD  BA  AC  AD  AB là khẳng định ĐÚNG. Vậy có 1 khẳng định đúng. II – TỰ LUẬN Câu 1. [0D2-2] (1,5 điểm) Cho parabol  P  : y  x 2  2 x  3 . a) Xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol  P  . Vẽ parabol  P  . b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số y  x2  2 x  3 . Lời giải 2 a)  P  : y  x  2 x  3 . b   x   2a  1 Tọa độ đỉnh của parabol  P    I  1;  4  .  y    4  4a Đồ thị hàm số nhận x  1 làm trục đối xứng. Ta có bảng giá trị: x 3 0 2 1 y 0 3 3 0 Đồ thị hàm số. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/8 y 2 3 1 1 x O 3 4 I b) Hàm số đồng biến trên khoảng  1; +  , và nghịch biến trên khoảng  ;  1 . Bảng biến thiên x   1   y 4 Câu 2. (3,0 điểm) a)[0D3-2] Giải phương trình 2 x  9  x  3 . b)[0D3-3] Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, các bạn học sinh của lớp 10A đã quyên góp được 1.200.000 đồng. Mỗi em chỉ quyên góp bằng các loại tờ tiền 2.000 đồng, 5.000 đồng và 10.000 đồng. Tổng số tiền loại 2.000 đồng và số tiền loại 5.000 đồng bằng số tiền loại 10.000 đồng. Số tiền loại 2.000 đồng nhiều hơn số tiền loại 5.000 đồng là 200.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại Lời giải a) Điều kiện: x  3  0  x  3 . Bình phương hai vế của phương trình, ta được x  0 . Do x  3 nên phương trình có nghiệm duy 2 x  9  x 2  6 x  9  x2  8x  0   x  8 nhất x  8 . b) Gọi x , y , z lần lượt là số tờ tiền mệnh giá loại 2.000 đồng, 5.000 đồng và 10.000 đồng  x, y, z  * . 2 x  5 y  10 z  1200  x  200   Từ giả thiết ta có hệ: 2 x  5 y  10 z   y  40 . 2 x  5 y  200  z  60   Vậy có 200 tờ tiền mệnh giá loại 2.000 đồng. 40 tờ tiền mệnh giá loại 5.000 đồng. 60 tờ tiền mệnh giá loại 10.000 đồng. Câu 3.   60 . Về phía ngoài tam giác, a)[0D2-2] Cho tam giác nhọn ABC , AB  2a, AC  3a, BAC dựng tam giác ACD vuông cân đỉnh A . Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD và các tích vô     hướng AB. AC , BD. AC theo a . b)[0D3-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh A 1;1 , B  1; 1 , C  2; 1 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . Lời giải a) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/8 D A   B C * Theo định lý cosin ta có: BC 2  AB 2  AC 2  2 AB.AC.cos 600  7a 2  BC  a 7 * Theo định lý cosin ta có: BD 2  AB 2  AD 2  2 AB. AD.cos1500  13a 2  6a 2 3  BD  a 13  6 3   * Ta có: AB.AC  AB.AC.cos 600  3a 2 * Ta có:                BD  AD  AB  BD.AC  AC. AD  AC .AB   AC .AB  BD. AC   AB. AC  3a 2 b) Gọi điểm H  x; y  ta có:    AH   x  1; y  1 , BH   x  1; y  1 , CH   x  2; y  1 ,    AB   2; 2  , BC   3;0  , CA  1; 2  Do H là trực tâm tam giác ABC nên ta có:    AH .BC  0 x 1  0 x  1  H 1; 0  .      x  y 1  0 y  0 CH . AB  0 Câu 4. [0D3-4] Giải phương trình x  2 x  1  x  4  3 2 x  1  2 . 1 Lời giải Điều kiện: x  1 . 2 Đặt t  2 x  1 ,  t  0   x  1  t 2 1 . 2 t 2 1 t2 1 t   4  3t  2  t 2  2t  1  t 2  6t  9  2 2 2  t  1  t  3  2 .  2 +TH1) 0  t  1 , ta được:  2   1  t  3  t  2  t  1 (loại). +TH2) 1  t  3 , ta được:  2   t  1  3  t  2  t  1;3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/8 Với 1  t  3  1  x  5 . +TH3) t  3 , ta được:  2   t  1  t  3  2  t  3 (thỏa). Với t  3  x  5 . Vậy, tập nghiệm của phương trình là S  1;5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/8 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN TIN ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 120 phút; I – TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Câu 1. [0D1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A.  x  , x  x 2 . B. x  , x 2  0 . C.  k  , k 2  k  1 là số chẵn. Câu 2. [0D1-2] Cho các tập hợp A   5;1 , B   3;   , C   ; 2  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A  C   5; 2 . Câu 3. D.  x  , x 2  2 . D. A C   2;1 . B. B  C   ;   . C. B  C   . [0D2-3] Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  x  2m  1 xác định với mọi x  1;3 là A. 2 . Câu 4. B. m  1 . D.  ;1 . y [0D2-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol như hình vẽ. Hỏi Parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A. y  x 2  3x  1 . B. y  x 2  3x  1 . 2 1 x O 2 C. y   x  3x  1 . Câu 5. C.  ; 2 . D. y   x  3 x  1 . [0D2-1] Cho hàm số y  2 x  4 có đồ thị là đường thẳng  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên  . B.  cắt trục hoành tại điểm A  2; 0  . C.  cắt trục tung tại điểm B  0; 4  . D. Hệ số góc của  bằng 2 . Câu 6. [0D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2mx  5 bằng 1 khi giá trị của tham số m là A. m  4 . B. m  4 . C. m  2 . D. m   . Câu 7. [0D2-1] Tọa độ giao điểm của Parabol  P  : y  x 2  4 x với đường thẳng d : y   x  2 là Câu 8. A. M  1;  1 , N  2;0  . B. M 1;  3 , N  2;  4  . C. M  0;  2  , N  2;  4  . D. M  3;1 , N  3;  5  . hình minh họa bên dưới ) A. 5m . B. 8,5m . Câu 9. G [0D2-4] Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m . Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . (xem F A C. 7,5m . C E D B D. 8m . [0D3-2] Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình x 2   m  3 x  2m  2  0 có đúng một nghiệm thuộc  ;3 là A.  ; 2  1 . B. 1   2;   . C. 1   2;   . Câu 10. [0D3-3] Có bao nhiêu giá trị tham số a để phương trình A. 4 . B. 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 2 . D.  2;   . x 1 x  vô nghiệm? x  a 1 x  a  2 D. 3 . Trang 1/11 Câu 11. [0H1-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây? A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng. C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. D. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau.   Câu 12. [0H2-2] Cho hai vectơ a , b . Đẳng thức nào sau đây sai?       1 2 2  2 A. a.b  a . b .cos a, b . B. a.b  a  b  ab . 2 2 2 2  1  2 2 2 C. a . b  a.b . D. a.b  a b  a  b . 2       Câu 13. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Biết trung điểm của các cạnh BC , CA , AB có tọa độ lần lượt là M 1; 1 , N  3; 2  , P  0; 5  . Khi đó, tọa độ của điểm A là Câu 14.        [0H1-2] Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Giá trị biểu thức  BC  BD  BA AC  AB  là A.  2; 2  . B.  5;1 . C. A. 0 . B. 2a 2 . C. 2a 2 .   5; 0 . D. 2; 2 . D. 2 2a 2 . Câu 15. [0H1-2] Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có A  4;3 , B  2; 7  , C  3; 8  . Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là A. 1; 4  . B.  1; 4  . C. 1; 4  . D.  4;1 . Câu 16. [0H2-2] Cho tam giác ABC có BC  6 , AC  2 và AB  3  1 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . II – TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Bài 1. Cho hàm số y  x 2 – 3mx  m2  1 1 , m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m  1 . b) Cho đường thẳng  d  có phương trình y  mx  m 2 . Tìm giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số 1 cắt đường thẳng  d  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  1 . Bài 2. Bài 3. 5x  4 x2  x  2. x 1 2 2  x  y  y  x b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:  2 .  x  6 y  7 a) Giải phương trình sau trên tập số thực: Cho tam giác ABC . Biết AB  2; BC  3 và  ABC  60 . a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .     b) Xác định vị trí điểm K thỏa mãn KA  KB  2 KC  0 .      c) Cho điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3MK  AK MA  MB  2MC  0 . Chứng    minh rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Bài 4. Cho các số thực x , y không âm thoả mãn x  y  1 . Tìm giá trị lớn nhất của 59 T xy   2 x 2  3 y  2 y 2  3 x  . 2 ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/11 BẢNG ĐÁP ÁN 1 A Câu 1. 2 C 3 D 4 D 5 B 6 C 7 B 8 9 10 11 12 D B A D C HƯỚNG DẪN GIẢI 13 A 14 B 15 C 16 C [0D1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A.  x  , x  x 2 . B. x  , x 2  0 . C.  k  , k 2  k  1 là số chẵn. D.  x  , x 2  2 . Lời giải Chọn A.  x  , x  x 2 đúng khi x  Câu 2. 1 1  x2  . 2 4 [0D1-2] Cho các tập hợp A   5;1 , B   3;   , C   ; 2  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A  C   5; 2 . B. B  C   ;   . C. B  C   . D. A C   2;1 . Lời giải Chọn C. 3;     ; 2    . Câu 3. [0D2-3] Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  x  2m  1 xác định với mọi x  1;3 là A. 2 . C.  ; 2 . B. m  1 . D.  ;1 . Lời giải Chọn D. Điều kiện xác định của hàm số x  2m  1  0  x  2m  1 . Hàm số xác định với mọi x  1;3  2m  1  1  m  1 . Câu 4. [0D2-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol như hình vẽ. Hỏi Parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây? y 1 x O A. y  x 2  3x  1 . B. y  x 2  3x  1 . C. y   x 2  3x  1 . D. y   x 2  3 x  1 . Lời giải Chọn D. Vì Parabol có bề lõm quay xuống nên loại đáp án A và B. Parabol có đỉnh nằm về bên phải trục Oy tương ứng với hoành độ đỉnh dương. Xét hàm số y   x 2  3 x  1 có hoành độ đỉnh  b 3 3    0. 2a 2. 1 2 Câu 5-6_THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM_Thọ Bùi TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/11 Câu 5. [0D2-1] Cho hàm số y  2 x  4 có đồ thị là đường thẳng  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên  . B.  cắt trục hoành tại điểm A  2; 0  . C.  cắt trục tung tại điểm B  0; 4  . D. Hệ số góc của  bằng 2 . Lời giải Chọn B.  y  2x  4  x  2 Tọa độ giao điểm của  và trục hoành là nghiệm của hệ phương trình  .  y  0 y  0 Vậy giao điểm của  và trục hoành là điểm  2; 0  . Câu 6. [0D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2mx  5 bằng 1 khi giá trị của tham số m là A. m  4 . B. m  4 . C. m  2 . Lời giải D. m   . Chọn C. 2  2m   4.1.5  5  m2 .  Giá trị nhỏ nhất của hàm số là ymax    4a 4.1 2 2 Theo đề ymax  1  5  m  1  m  4  m  2 . Câu 7. [0D2-1] Tọa độ giao điểm của Parabol  P  : y  x 2  4 x với đường thẳng d : y   x  2 là A. M  1;  1 , N  2;0  . B. M 1;  3 , N  2;  4  . C. M  0;  2  , N  2;  4  . D. M  3;1 , N  3;  5  . Lời giải Chọn B. Hoành độ giao điểm của d và  P  là nghiệm của phương trình: x 2  4 x   x  2 x  1  x 2  3x  2  0   . x  2 Với x  1  y  3 và với x  2  y  4 . Vậy tọa độ các giao điểm của d và  P  là M 1;  3 , N  2;  4  . Câu 8. [0D2-4] Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m . Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . ( xem hình minh họa bên dưới ) G F A A. 5m . B. 8,5m . C E D B C. 7,5m . Lời giải D. 8m . Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/11 y x O F E H C I A D Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với O  G . B Gọi phương trình Parabol là  P  : y  ax 2  bx  c với a  0 . Parabol đi qua gốc O  0; 0   c  0 . b  0  b  0   P  : y  ax 2 . 2a Vì kích thước cửa ở giữa là 3m  4m và chiều cao cổng Parabol là 4m nên OI  4m , Parabol có trục đối xứng là x  0   HI  3m , CD  4m  HE  2m , OH  1m  E  2;  1 và B  xB ;  4  với xB  0 . Vì E thuộc Parabol nên 1  4a  a   1 1   P  : y   x2 . 4 4 1 Vì B thuộc Parabol nên 4   xB2  xB  4  AB  8m . 4 Câu 9. [0D3-2] Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình x 2   m  3 x  2m  2  0 có đúng một nghiệm thuộc  ;3 là A.  ; 2  1 . B. 1   2;   . C. 1   2;   . D.  2;   . Lời giải Chọn B. x  2 Phương trình tương đương với  x  2  x  m  1  0   .  x  m 1 m 1  2 Để phương trình có đúng một nghiệm thuộc  ;3 thì  . m 1  3 Câu 10. [0D3-3] Có bao nhiêu giá trị tham số a để phương trình A. 4 . B. 1 . C. 2 . Lời giải x 1 x  vô nghiệm? x  a 1 x  a  2 D. 3 . Chọn A. x  a 1  Phương trình tương đương với  x  a  2 .  x 1 x  a  2  x x  a 1 1       1  2 x  a  1  a  2  0  2  . TH1: a  1 ,  2  vô nghiệm nên phương trình vô nghiệm. TH2: a  1  2  có nghiệm x  a  2 . 2  a  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/11  a  2 a  0 2  2  a  1  a  1   2a  a  0 1 Để phương trình vô nghiệm thì    a  .  a  2 2   a  2  2a  1  0  a  2    a  2  2  a  1 Thử lại cả 4 TH đều đúng. x 1 x   x 2  2 x  1  x 2  2 x vô nghiệm. x  2 x 1 1 x 1 x Với a  phương trình có dạng:   x  1  x vô nghiệm. 3 3 2 x x 2 2 x 1 x Với a  0 phương trình có dạng:   1 vô nghiệm. x 1 x  2 x 1 x Với a  2 phương trình có dạng:   1 vô nghiệm x3 x Vậy có 4 giá trị của tham số a để phương trình vô nghiệm. Với a  1 phương trình có dạng: Câu 11. [0H1-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây? A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng. C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. D. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Lời giải Chọn D. Mệnh đề đúng là Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau (theo định nghĩa SGK Hình học 10 ).   Câu 12. [0H2-2] Cho hai vectơ a , b . Đẳng thức nào sau đây sai?       1 2 2  2 A. a.b  a . b .cos a, b . B. a.b  a  b  ab . 2 2 2 2  1  2 2 2 C. a . b  a.b . D. a.b  a b  a  b . 2 Lời giải Chọn C. 2 2 2 2     2 2 2   Đẳng thức sai là a . b  a.b , vì a.b  a . b .cos a, b  a . b .cos 2 a, b .           Các đẳng thức còn lại:       a.b  a . b .cos a, b đúng theo định nghĩa tích vô hướng.  2  2   2 2 2   2 2 2 2   2   a  b  a  b  a  b  a  b  a  b  a  2a.b  b  2a.b .      1 2 2  2 Suy ra a.b  a  b  a  b là đẳng thức đúng. 2  2 2 2   2 2 2 2 2   2 2   a  b  a  b  a  b  a  b  a  b  2a.b  a  b  2a.b .      1  2 2 2 Suy ra a.b  a  b  a  b là đẳng thức đúng. 2   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/11 Câu 13. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Biết trung điểm của các cạnh BC , CA , AB có tọa độ lần lượt là M 1; 1 , N  3; 2  , P  0; 5  . Khi đó, tọa độ của điểm A là A.  2; 2  . B.  5;1 . C.    5; 0 .  D. 2; 2 . Lời giải Chọn A. Tứ giác ANMP là hình bình hành. Gọi I là tâm của hình bình hành ANMP . 3 3 Do I là trung điểm của PN nên I  ;   . 2 2 Mặt khác I cũng là trung điểm của AM nên ta có A  2; 2  .      Câu 14. [0H1-2] Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Giá trị biểu thức BC  BD  BA AC  AB là  B. 2a 2 . A. 0 .  C. 2a 2 . Lời giải  D. 2 2a 2 . Chọn B. Ta có:            2  2.a 2 . BC  BD  BA AC  AB  2 BD.BC  2 BD . BC .cos BD, BC  2.a 2.a. 2      Câu 15. [0H1-2] Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có A  4;3 , B  2; 7  , C  3; 8  . Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là A. 1; 4  . B.  1; 4  . C. 1; 4  . D.  4;1 . Lời giải Chọn C. Gọi H  x; y  là chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC .    Ta có: AH   x  4; y  3 ; BH   x  2; y  7  ; CH   x  3; y  8 .    AH .BH  0  x  4  x  2    y  3 y  7   0 Do AH  BC nên     x  4  x  3    y  3 y  8   0  AH .CH  0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/11 2 2  x 2  y 2  x  5 y  36  0  x  y  6 x  10 y  29  0  2   2  x  y  x  5 y  36  0 5 x  15 y  65  0 2 2 13  3 y   y  13  3 y   5 y  36  0   x  13  3 y  x  13  3 y y  4 y  3 hoặc  (loại).  2  x  1 x  4  y  7 y  12  0 Vậy H  4;1 . Câu 16. [0H2-2] Cho tam giác ABC có BC  6 , AC  2 và AB  3  1 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. 5. B. 3. C. 2 . Lời giải D. 2 . Chọn C. Diện tích tam giác ABC là S ABC  Mà S ABC   6  3  3  6  3 3  3 3 6  3 3  6  3 3 .   6   2  3  1 .       2 2 2 2 2       6.2. 3  1 AB.BC . AC AB.BC . AC R   2. 4R 4S 3 3 4. 2 II – TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Bài 1. Cho hàm số y  x 2 – 3mx  m2  1 1 , m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m  1 . b) Cho đường thẳng  d  có phương trình y  mx  m 2 . Tìm giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số 1 cắt đường thẳng  d  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  1 . Lời giải 2 a) Khi m  1  y  x  3 x  2 . * Tập xác định D   . 3 1 * Tọa độ đỉnh I  ;  . 2 4 * Giao điểm với Ox là B 1;0  , C  2; 0  . * Giao điểm với Oy là A  0; 2  . Điểm đối xứng với điểm A  0; 2  qua đường thẳng x  3 2 là A  2; 0  * Bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/11 x  3 2   y  1 4 * Đồ thị y 2 O 1 2 x b) Phương trình hoành độ giao điểm x 2 – 3mx  m 2  1  mx  m 2  x 2 – 4mx  1  0 * có   4m 2  1 Đồ thị hàm số 1 cắt đường thẳng  d  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 khi và chỉ khi phương trình  * có hai nghiệm phân biệt    4m 2  1  0  m   m 1 . Giả sử 0  x1  x2 . Khi đó 2 x1  x2  1  x1  x2  2 x1 x2  1  4m  2.1  1  m   x1  x2 a) Giải phương trình sau trên tập số thực: 2 1 3 . 4 3 * 3 5 * Thử lại m   x 2  3 x  1  0  x1,2  thỏa 4 2 3 Vậy m  là giá trị cần tìm. 4 Bài 2.  1 hoặc 2 x1  x2  1 . 5x  4 x2  x  2. x 1  x 2  y  y 2  x b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:  2 .  x  6 y  7 Lời giải a) 5x  4 x2  x  2 1 . x 1 5  0  x  ĐKXĐ:  4.  x  1 1  5 x  4 x 2  x  2 x  2  5 x  4 x 2  3x  2 . 2  2 2   x  x  x   3     x  1. 3 3 5 x  4 x 2  9 x 2  12 x  4 13 x 2  17 x  4  0  x  1; x  4    13 So với điệu kiện, phương trình 1 vô nghiệm. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/11  x 2  y  y 2  x 1 b)  2 . 2  x  6 y  7 x  y .  y   x 1 1  x2  y 2  x  y  0   x  y  x  y  1  0   x  y  x  y  1 TH1:  2 .  x  6 y  7  x  y  7   x  3  10    y  2  10  y  x 1  y   x 1 TH2:  2  2  . x  6 y  7 x  6 x  1  0      x  3  10    y  2  10 Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm:  1; 1 ,  7; 7  ,  3  Bài 3.    10; 2  10 , 3  10; 2  10 . Cho tam giác ABC . Biết AB  2; BC  3 và  ABC  60 . a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .     b) Xác định vị trí điểm K thỏa mãn KA  KB  2 KC  0 .      c) Cho điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3MK  AK MA  MB  2MC  0 . Chứng    minh rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Lời giải a) Theo định lý cosin trog tam giác ABC ta có: A 2 C 60 3 B   4  9  12.cos 60  7  AC  7 . AC 2  AB 2  BC 2  2 AB.BC.sin ABC Chu vi tam giác ABC là AB  BC  CA  2  3  7  5  7 . 1   1 .2.3.sin 60  3 3 . AB.BC .sin ABC 2 2 2 b) Gọi I là trung điểm của cạnh AB , J là trung điểm của đoạn IC ta có: Diện tích tam giác ABC là S ABC  A I K C B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/11        KA  KB  2 KC  0  2 KI  2 KC  0       KI  KC  0  KJ  0  K  J . Vậy K là trung điểm của đoạn IC .            c) Ta có: 3MK  AK MA  MB  2MC  0  3MK  AK 4MK  KA  KB  2 KC  0       b)             3MK  AK 4MK  0  0  3MK  AK 4MK  0  0  MK . 3MK  AK  0 .   Gọi H là điểm thuộc AK sao cho AK  3KH ta có:       MK . 3MK  AK  0  MK . 3MK  3KH  0        90  MK . MK  KH  0  MK .MH  0  KMH               Vậy điểm M luôn thuộc đường tròn đường kính KH . A I K M C H B Bài 4. Cho các số thực x , y không âm thoả mãn x  y  1 . Tìm giá trị lớn nhất của T 59 xy   2 x 2  3 y  2 y 2  3 x  . 2 Lời giải 59 5 xy  4 x 2 y 2  6  x 3  y 3   9 xy  4 x 2 y 2  xy  6 . 2 2 1 x  y  2 xy  0  xy  . 4 1 5 Đặt t  xy , 0  t  , ta có T  f  t   4t 2  t  6 . 4 2 5 x 0 16 Ta có T  f  x 6 Vậy giá trị lớn nhất của T là 191 36 1 4 51 8 51 1 khi x  y  . 8 2 ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/11 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút; Họ, tên thí sinh……………………………Lớp………………………. Mã đề thi 101 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm): Câu 1. [0H1-1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Tìm mệnh đề đúng.     A. GA  GB  GC  0 . B. GA  GB  GC  0 .     C. AG  BG  CG  0 . D. GA  GB  GC . Câu 2. [0D3-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x 2  x  1  x  1 . A. S  1;0;1 . Câu 3. Câu 4. B. S  0;1 . C. S  1;1 . D. S  0 . [0D3-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x  2  2 x  3  1  3x bằng A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 .    [0H1-3] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Các điểm M thỏa MA  MB  MC  6 nằm trên đường tròn nào? A. Đường tròn tâm G có bán kính bằng 2 . B. Đường tròn tâm G có bán kính bằng 6 . C. Đường tròn tâm G có bán kính bằng 18 . D. Đường tròn tâm G có bán kính bằng 1 . Câu 5. [0D2-2] Tập xác định của hàm số y  A.  2;2 . Câu 6. 2017 x  3 là x2  2 x B.  2;0;2 . C.  0 . [0D1-2] Xét ba mệnh đề: P : ” x  , x 2  0″ , S : ” x  , 3 x  0″ , T : ” x  , x  0″ . Hỏi trong ba mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3 . B. 2 . C. 1. Câu 7. D.  0; 2 . D. 0 . [0D3-3] Cho phương trình bậc hai x 2  2mx  m 2  2m  4  0 ( m là tham số thực). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm không âm x1 , x2 thỏa mãn biểu thức P  x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. m  1 . B. m  3 . C. m  2 . D. m  4 . Câu 8. [0D1-1] Câu nào sau đây là mệnh đề? A. “Thời gian làm bài kiểm tra Toán là 90 phút”. B. “Phải ghi mã đề vào giấy làm bài!” C. “Đề kiểm tra lần này quá dễ nhỉ!” D. “Có được sử dụng tài liệu khi kiểm tra không?” Câu 9. [0H1-1] Với ba điểm bất kỳ A , B , C thì đẳng thức nào sau đây đúng?             A. BC  AB  CA . B. AC  CB  AB . C. CA  CB  BA . D. AB  CB  CA .     [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho vec-tơ u   2;  4  và v   x ; 3 . Tìm giá trị của x để u  v . Câu 10. A. x  6 . B. x  2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. x  0 . D. x  1 . Trang 1/12 Câu 11. [0D2-3] Cho hàm số y  ax  b có đồ thị là đường thẳng d . Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  5;12  . Biết đường thẳng d đi qua M và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại E , F (đều không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho tam giác OEF nhận điểm M làm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy tính giá trị của T  10a  b . A. T  124 . B. T  0 . C. T  237, 6 . D. T  12 . Câu 12. [0D1-2] Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên không chia hết cho 3 mà có 1 chữ số. Hỏi tập X có bao nhiêu phần tử? A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Câu 13. [0D2-3] Cho hàm số f  x    x 2  4 x  1  x . Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên  3; 3 lần lượt là M , m . Giá trị biểu thức 4 M  2 m  3 bằng A. 17 . B. 22 . C. 30 . D. 27 . Câu 14. [0H1-1] Với bốn điểm bất kỳ A , B , C và O thì đẳng thức nào sau đây đúng?          A. OA  BO  BA . B. OA  OB  BA . C. OA  CA  CO . D. OA  BA  BO . Câu 15. [0D3-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 2 x  2  m  2 x  1 . A. m  0 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  0 . Câu 16. [0D1-2] Cho hai tập hợp K   5;6  và L   4;8  . Hãy xác định tập hợp M  K  L A. M  4;5 . B. M   4;6  . C. M   5;4  . D. M   5;8  . Câu 17. [0D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để đoạn  m; m  3 là tập con của nửa khoảng  2;9 . A. 2  m  6 . B. 2  m  6 . C. 2  m  6 . D. 2  m  6 . Câu 18. [0D1-4] Cho hai tập hợp G  n   : 2n  1  6 và H  m   : 21  m 2  0 . Chọn khẳng định đúng: A. G  H  1; 2;3; 4 . B. H  G . C. G  H   . D. H G  3; 4 . Câu 19. [0H2-2] Tìm chu vi P và diện tích S của tam giác ABC , biết tọa độ A 1;1 , B  0; 2  và C  3;5  . A. P  40, S  18 . B. P  4 2  2 5, S  6 . C. P  4 2  2 5, S  3 . D. P  40, S  36 .      Câu 20. [0H1-3] Cho tam giác ABC . Lấy điểm M thỏa MA  3BM . Phân tích CM qua CA và CB .  1  2   3  1  A. CM  CA  CB . B. CM  CA  CB . 3 3 4 4  2  1   1  3  C. CM  CA  CB . D. CM  CA  CB . 3 3 4 4 Câu 21. [0D3-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x 2   2m  3 x  m 2  2m  0 có hai nghiệm phân biệt mà tích của chúng bằng 8 . A. m  2 hoặc m  4 . B. m  2 . C. m  4 . D. m  2, 25 . Câu 22. [0D1-1] Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề Q :” x  , x 2  3  0″ . A. ” x  , x 2  3  0″ . B. ” x  , x 2  3  0″ . C. ” x  , x 2  3  0″ . D. ” x  , x 2  3  0″ . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/12 Câu 23. [0D1-1] Cho tập hợp E   x; y;1;2;3 . Tập hợp nào sau đây là tập hợp con của E ? A.  x; y; z . B.  x; y;1; 2;3; 4 . C.  x;1; y; 4 . D. 1;2;3; y .   Câu 24. [0D1-2] Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB  a , BC  2a ; khi đó DC  2 BC bằng A. 2 2a . B. a 17 . C. 3a . D. 5a . Câu 25. [0D3-3] Một nông dân đi kinh tế mới có một mảnh đất canh tác hình vuông. Ông ta khai hoang mở rộng thêm thành một mảnh đất hình chữ nhật, một bề thêm 3m , một bề thêm 5m . Diện tích mảnh đất mới hình chữ nhật khi đó là 360m 2 . Hỏi diện tích S của mảnh ruộng hình vuông ban đầu là bao nhiêu? A. S  15m 2 . B. S  225m 2 . C. S  529m 2 . D. S  135m 2 . Câu 26. [0D3-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình mx 2  4 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt. A. 0  m  1 . B. m  4 . C. 0  m  4 . D. 0  m  4 .   Câu 27. [0H1-2] Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3MP . Hình vẽ nào sau đây xác định đúng vị trí điểm P ? N P N M M P A. B. N P M N P M C. D. Câu 28. [0D1-1] Cho mệnh đề P : “ Bạn Tèo biết đi xe máy”. Tìm mệnh đề phủ định P của P ? A. P : “ Bạn Tèo không biết đi xe máy”. B. P : “ Không phải bạn Tèo không biết đi xe máy”. C. P : “ Bạn Tèo biết đi xe đạp”. D. P : “ Bạn Tèo không biết đi xe đạp”. B. PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm) Câu 29. [0D2-3] Tháp cầu vượt hai tầng Ngã ba Huế là điểm nhấn kiến trúc mới cho đô thị Đà Nẵng, có hình parabol. Một nhóm học sinh muốn đo chiều cao của tháp bằng cách lập một hệ trục tọa độ sao cho một chân tháp đi qua gốc tọa độ, chân kia của tháp có tọa độ  30;0  , và đo được một điểm M trên tháp có tọa độ  5;34  . Tính chiều cao của tháp. Câu 30. Cho phương trình x 2 –  2m  1 x  m 2  m  2  0 1 , m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị của tham số m . b) Tìm m để hai nghiệm x1 ; x2 của phương trình thỏa x12  m 2  1   x2  m  2 x1  1 . Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD . Đường thẳng qua B vuông góc với AC cắt AC tại K và cắt CD tại H . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các đoạn AK và CD .    a) Chứng minh rằng 2EF  AD  KC .   90 . b) Chứng minh rằng BEF —————–HẾT—————TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/12 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C 15 A 16 D 17 A 18 B 19 C 20 C 21 A 22 C 23 A 24 B 25 D 26 B 27 C 28 A B C D B D B A D A B D D A HƯỚNG DẪN GIẢI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm): Câu 1. [0H1-1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Tìm mệnh đề đúng.     A. GA  GB  GC  0 . B. GA  GB  GC  0 .     C. AG  BG  CG  0 . D. GA  GB  GC . Lời giải Chọn C.         Ta có: GA  GB  GC  0  AG  BG  CG  0 . Câu 2. [0D3-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x 2  x  1  x  1 . A. S  1;0;1 . B. S  0;1 . C. S  1;1 . D. S  0 . Lời giải Chọn A. x 1  0  x  1  x  1    2 2 2 Ta có: 2 x  x  1  x  1   2 x  x  1  x  1    2 x  2  0    x  1  2 x 2  x  1   x  1   2 x 2  2 x  0  x  0     x  1  . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  1;0;1 . x  0 Câu 3. [0D3-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x  2  2 x  3  1  3x bằng A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Điều kiện x  2 ta có  x  2  2x  3  2  x  2  2 x  3  1  3x   x  2  2 x  3  1  3 x  2  x  2  2 x  3   x  2  2x  3 2   1  3x  2 3x 3x  2 x 2  x  6  3x  x 2  2 x  3  0  x  1  x  3 . Đối chiếu điều kiện phương trình chỉ có nghiệm x  3 . Câu 4.    [0H1-3] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Các điểm M thỏa MA  MB  MC  6 nằm trên đường tròn nào? A. Đường tròn tâm G có bán kính bằng 2 . B. Đường tròn tâm G có bán kính bằng 6 . C. Đường tròn tâm G có bán kính bằng 18 . D. Đường tròn tâm G có bán kính bằng 1 . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/12     Ta có MA  MB  MC  6  3 MG  6  MG  2 . Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn tâm G có bán kính bằng 2 . Câu 5. [0D2-2] Tập xác định của hàm số y  A.  2;2 . 2017 x  3 là x2  2 x B.  2;0;2 . C.  0 . D.  0; 2 . Lời giải Chọn B.  x  0 2 x  0 Điều kiện: x 2  2 x  0  x  2 x  0  x  x  2   0   .   x  2  x  2  0 Câu 6. [0D1-2] Xét ba mệnh đề: P : ” x  , x 2  0″ , S : ” x  , 3 x  0″ , T : ” x  , x  0″ . Hỏi trong ba mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3 . B. 2 . C. 1. Lời giải Chọn C. Ta có P : ” x  , x 2  0″ sai với x  0 . D. 0 . S : ” x  , 3 x  0″ sai với x  1 . T : ” x  , x  0″ đúng với x  0 . Câu 7. [0D3-3] Cho phương trình bậc hai x 2  2mx  m 2  2m  4  0 ( m là tham số thực). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm không âm x1 , x2 thỏa mãn biểu thức P  x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. m  1 . B. m  3 . C. m  2 . Lời giải D. m  4 . Chọn C.    2m  4  0  Phương trình có 2 nghiệm không âm   S  2m  0  m 2.  P  m 2  2m  4  0   x1  x2  2m Hệ thức Vi-et của phương trình trên là  . 2 x x  m  2 m  4  1 2 Ta có:  P 2  x1  x2  2 x1 x2  2m  2 m 2  2m  4  2 m   m  1 2  3   2  2  2  8 (do m  2 ). Vậy Pmin  2 2 khi m  2 . Câu 8. [0D1-1] Câu nào sau đây là mệnh đề? A. “Thời gian làm bài kiểm tra Toán là 90 phút”. B. “Phải ghi mã đề vào giấy làm bài!” C. “Đề kiểm tra lần này quá dễ nhỉ!” D. “Có được sử dụng tài liệu khi kiểm tra không?” Lời giải Chọn A. – A là mệnh đề. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/12 - B, C là câu cảm thán, D là câu hỏi nên không là mệnh đề. [0H1-1] Với ba điểm bất kỳ A , B , C thì đẳng thức nào sau đây đúng?             A. BC  AB  CA . B. AC  CB  AB . C. CA  CB  BA . D. AB  CB  CA . Lời giải Chọn C.    Theo quy tắc ba điểm thì CA  CB  BA .   Câu 10. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho vec-tơ u   2;  4  và v   x ; 3 . Tìm giá trị của x để   uv. A. x  6 . B. x  2 . C. x  0 . D. x  1 . Lời giải Chọn A.    Ta có u  v  u.v  0  2.x   4  .3  0  x  6 . Câu 9. Câu 11. [0D2-3] Cho hàm số y  ax  b có đồ thị là đường thẳng d . Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  5;12  . Biết đường thẳng d đi qua M và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại E , F (đều không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho tam giác OEF nhận điểm M làm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy tính giá trị của T  10a  b . A. T  124 . B. T  0 . C. T  237, 6 . D. T  12 . Lời giải Chọn B. Theo bài ra ta có M  d , suy ra 12  5a  b .  b  Đường thẳng d cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm E   ; 0  và F  0; b  .  a  b Vì E , F thuộc tia Ox, Oy nên   0; b  0  a  0 . a Vì OEF vuông tại O nên ( mà ) M làm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì M là trung 12  b    0  2.5 a   điểm EF do đó  a  5 . Khi đó T  10a  b  24  24  0 . 0  b  2.12 b  24 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/12 Câu 12. [0D1-2] Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên không chia hết cho 3 mà có 1 chữ số. Hỏi tập X có bao nhiêu phần tử? A. 7 . B. 5 . D. 6 . C. 4 . Lời giải Chọn D. Ta có X  1; 2; 4;5;7;8  . Do đó số phần tử của X là 6 . Câu 13. [0D2-3] Cho hàm số f  x    x 2  4 x  1  x . Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên  3; 3 lần lượt là M , m . Giá trị biểu thức 4 M  2 m  3 bằng A. 17 . C. 30 . Lời giải B. 22 . D. 27 . Chọn B. TXĐ: D   . Xét x   3;1 .  3 25  Ta có f  x    x2  3x  4 . Đỉnh I   ;  , f  3  4 , f 1  0 .  2 4  Xét x  1;3 . 5 9 Ta có f  x    x2  5 x  4 . Đỉnh I  ;  , f  3  2 . 2 4 Vậy hàm số f  x    x 2  4 x  1  x xét trên đoạn   3; 3 có giá trị lớn nhất M  25 , có giá 4 trị nhỏ nhất m  0 . Suy ra 4 M  2 m  3  22 . Câu 14. [0H1-1] Với bốn điểm bất kỳ A , B , C và O thì đẳng thức nào sau đây đúng?          A. OA  BO  BA . B. OA  OB  BA . C. OA  CA  CO . D. OA  BA  BO . Lời giải Chọn C. Theo lý thuyết hiệu hai vec-tơ. Câu 15. [0D3-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 2 x  2  m  2 x  1 . A. m  0 . B. m  2 . C. m  2 . Lời giải D. m  0 . Chọn A. m2 x  2  m  2 x  1   m2  2m  x  m  2  0 1 .  m 2  2m  0 Phương trình 1 vô nghiệm   m0. m  2  0 Câu 16. [0D1-2] Cho hai tập hợp K   5;6  và L   4;8  . Hãy xác định tập hợp M  K  L A. M  4;5 . B. M   4;6  . C. M   5;4  . D. M   5;8  . Lời giải Chọn B. Biểu diễn trên trục số ta có: (\ [ 5 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập ) ) . 6 8 Trang 7/12 Vậy M  K  L   4;6  Câu 17. [0D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để đoạn  m; m  3 là tập con của nửa khoảng  2;9 . A. 2  m  6 . B. 2  m  6 . C. 2  m  6 . Lời giải D. 2  m  6 . Chọn C. 2  m  2  m Đoạn  m; m  3 là tập con của nửa khoảng  2;9 khi    2  m  6 . m  3  9 m  6 Câu 18. [0D1-4] Cho hai tập hợp G  n   : 2n  1  6 và H  m   : 21  m 2  0 . Chọn khẳng định đúng: A. G  H  1; 2;3; 4 . B. H  G . C. G  H   . D. H G  3; 4 . Lời giải Chọn D.  Ta có: 2n  1  6  2n  5  n  5 . 2 Mà n   nên G  0;1; 2 .  Ta có: 21  m 2  0  m 2  21  m  21   21  m  21 . Mà m   nên H  0;1; 2;3; 4 .  Ta thấy: G  H  0;1; 2;3; 4 nên A sai. G  H nên B sai. G  H  0;1; 2 nên C sai. H G  3; 4 nên D đúng. Câu 19. [0H2-2] Tìm chu vi P và diện tích S của tam giác ABC , biết tọa độ A 1;1 , B  0; 2  và C  3;5  . A. P  40, S  18 . C. P  4 2  2 5, S  3 . B. P  4 2  2 5, S  6 . D. P  40, S  36 . Lời giải Chọn B.  2 Ta có AB   1;1  AB   1  12  2  AC   2; 4   AC  22  42  2 5  BC   3;3  BC  32  32  3 2 Mà AB 2  BC 2  2  18  20  AC 2  ABC vuông tại B . 1 Khi đó P  AB  BC  AC  4 2  2 5, S  AB.BC  6 . 2      Câu 20. [0H1-3] Cho tam giác ABC . Lấy điểm M thỏa MA  3BM . Phân tích CM qua CA và CB .  1  2   3  1  A. CM  CA  CB . B. CM  CA  CB . 3 3 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/12  2  1  C. CM  CA  CB . 3 3  1  3  D. CM  CA  CB . 4 4 Lời giải Chọn D.    3  Ta có MA  3BM nên AM  AB 4     3   3  3  1  3  Ta có CM  CA  AM  CA  AB  CA  CB  CA  CA  CB . 4 4 4 4 4 Câu 21. [0D3-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x 2   2m  3 x  m 2  2m  0 có hai nghiệm phân biệt mà tích của chúng bằng 8 . A. m  2 hoặc m  4 . B. m  2 . C. m  4 . D. m  2, 25 . Lời giải Chọn B. Phương trình x 2   2m  3 x  m 2  2m  0 có hai nghiệm phân biệt mà tích của chúng bằng 8  2m  3 2  4  m 2  2m   0   0 khi và chỉ khi   P  8 m2  2m  8 9  m  4 9  4m  0    2    m  2 . m  2  m  2m  8  0     m  4 Câu 22. [0D1-1] Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề Q :” x  , x 2  3  0″ . A. ” x  , x 2  3  0″ . B. ” x  , x 2  3  0″ . C. ” x  , x 2  3  0″ . D. ” x  , x 2  3  0″ . Lời giải Chọn A. Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q :” x  , x 2  3  0″ là mệnh đề ” x  , x 2  3  0″ . Câu 23. [0D1-1] Cho tập hợp E   x; y;1;2;3 . Tập hợp nào sau đây là tập hợp con của E ? A.  x; y; z . B.  x; y;1; 2;3; 4 . C.  x;1; y; 4 . D. 1;2;3; y . Lời giải Chọn D.   Câu 24. [0D1-2] Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB  a , BC  2a ; khi đó DC  2 BC bằng A. 2 2a . B. a 17 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 3a . Lời giải D. 5a . Trang 9/12 Chọn B. Gọi E là điểm đối xứng với B qua C .      Ta có DC  2 BC  AB  BE  AE .    2 Khi đó DC  2 BC  AE  AE   4a   a 2  a 17 . Câu 25. [0D3-3] Một nông dân đi kinh tế mới có một mảnh đất canh tác hình vuông. Ông ta khai hoang mở rộng thêm thành một mảnh đất hình chữ nhật, một bề thêm 3m , một bề thêm 5m . Diện tích mảnh đất mới hình chữ nhật khi đó là 360m 2 . Hỏi diện tích S của mảnh ruộng hình vuông ban đầu là bao nhiêu? A. S  15m 2 . B. S  225m 2 . C. S  529m 2 . Lời giải D. S  135m 2 . Chọn B. 3m 5m x x Gọi cạnh của mảnh ruộng hình vuông ban đầu là x  m  với x  0 . Theo giả thiết mảnh đất mới hình chữ nhật có chiều dài là x  5 , chiều rộng là x  3 .  x  15 Ta có  x  5  x  3  360  x 2  8 x  345  0   .  x  23 Vì x  0 nên x  15 . Do đó diện tích S của mảnh ruộng hình vuông ban đầu là S  225m 2 . Câu 26. [0D3-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình nghiệm phân biệt. A. 0  m  1 . B. m  4 . C. 0  m  4 . Lời giải mx 2  4 x  m  0 có hai D. 0  m  4 . Chọn D. Ta có phương trình m  0 mx 2  4 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt     0 m  0 m  0 m  0  .   4  m . m  0 4  m  0 m  4   Câu 27. [0H1-2] Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3MP . Hình vẽ nào sau đây xác định đúng vị trí điểm P ? M A. M C. N N P B. P TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập N N D. M P M P Trang 10/12 Lời giải Chọn D   Vì MN  3MP nên MN  3.MP và M nằm giữa N và P . Do đó, chọn D. Câu 28. [0D1-1] Cho mệnh đề P : “ Bạn Tèo biết đi xe máy”. Tìm mệnh đề phủ định P của P ? A. P : “ Bạn Tèo không biết đi xe máy”. B. P : “ Không phải bạn Tèo không biết đi xe máy”. C. P : “ Bạn Tèo biết đi xe đạp”. D. P : “ Bạn Tèo không biết đi xe đạp”. Lời giải Chọn A B. PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm) Câu 29. [0D2-3] Tháp cầu vượt hai tầng Ngã ba Huế là điểm nhấn kiến trúc mới cho đô thị Đà Nẵng, có hình parabol. Một nhóm học sinh muốn đo chiều cao của tháp bằng cách lập một hệ trục tọa độ sao cho một chân tháp đi qua gốc tọa độ, chân kia của tháp có tọa độ  30;0  , và đo được một điểm M trên tháp có tọa độ  5;34  . Tính chiều cao của tháp. Lời giải Giả sử parabol có phương trình y  ax 2  bx  c  a  0  . Parabol đi qua ba điểm O  0;0  ; M  5;34  và N  30;0  nên ta có hệ phương trình: 34  a   125 c  0  204   . 25a  5b  c  34  b  25 900a  30b  c  0   c  0   34 2 204 Từ đó, phương trình của parabol là y   x  x. 125 25 306  306  Parabol này có đỉnh I 15; .  , nên tháp có chiều cao h  5  5  Vậy chiều cao của tháp là h  306 . 5 Câu 30. Cho phương trình x 2 –  2m  1 x  m 2  m  2  0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 1 , m là tham số. Trang 11/12 a) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị của tham số m . b) Tìm m để hai nghiệm x1 ; x2 của phương trình thỏa x12  m 2  1   x2  m  2 x1  1 . Lời giải 2 a) Ta có    2m  1  4  m 2  m  2   9  0 với mọi m suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . b) Khi đó x12  m 2  1   x2  m  2 x1  1  x12  m 2  1  2 x1 x2  x2  2mx1  m  x12   2m  1 x1  m2  m  2  2 x1 x2   x1  x2   3 .  x12   2m  1 x1  m 2  m  2  0  Lại có  x1  x2  2m  1 .  2  x1 x2  m  m  2 Suy ra 2  m 2  m  2    2m  1  3  0  2m 2  8  0  m  2 . Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD . Đường thẳng qua B vuông góc với AC cắt AC tại K và cắt CD tại H . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các đoạn AK và CD .    a) Chứng minh rằng 2EF  AD  KC .   90 . b) Chứng minh rằng BEF Lời giải H A D E K B F C          a) VP  AD  KC  AE  EF  FD  KE  EF  FC  2EF Do E , F lần lượt là trung điểm của các đoạn AK và CD .       b) Ta có: 4 EF .BE  AD  KC BA  BK           CK .CD.cos KCD   AD.BK  KC.BA  BC.BK  CK .CD  BC.BK .cos KBC Dễ thấy BCD đồng dạng CKB suy ra BC.BK  CK .CD .      KCD  nên 4 EF .BE  0 . Lại có KBC      90 . Vậy BEF TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 102 Họ, tên thí sinh……………………………Lớp………………………. A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 5  , B  3;0  , C  3; 4  .  Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Tìm tọa độ vectơ MN .     A. MN   3; 2  . B. MN   3; 2  . C. MN   6; 4  . D. MN  1; 0  . Câu 2. [0D1-1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là A. 2018 là số chẵn. B. 2018 là số nguyên tố. C. 2018 không là số tự nhiên chẵn. D. 2018 là số chính phương. Câu 3. [0D2-1] Trục đối xứng của parabol y  2 x 2  2 x  1 là đường thẳng có phương trình A. x  1 . Câu 4. B. x  1 . 2 C. x  2 . 1 D. x   . 2 [0D1-2] Cho hai tập hợp A   3;3  và B   0;    . Tìm A  B . A. A  B   3;    . B. A  B   3;    . C. A  B   3;0  . D. A  B   0;3 . Câu 5. [0D1-2] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?         A. MA  MB  MC  3MG , với mọi điểm M . B. GA  GB  GC  0 .       C. GB  GC  2GA . D. 3AG  AB  AC . Câu 6. [0D1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2; 3 , B  3;4  . Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho A , B , M thẳng hàng là A. M 1;0  . Câu 7.  5 1 C. M   ;   .  3 3 B. M  4;0  .  17  D. M  ; 0  . 7  [0D2-3] Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình ax 2  bx  c  m có bốn nghiệm phân biệt. y 3 x O A. 1  m  3 . Câu 8. B. 0  m  3 . 2 3 C. 0  m  3 . D. 1  m  3 . [0D2-1] Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y   3m  4  x  5m đồng biến trên  4 A. m   . 3 Câu 9. 1 4 B. m   . 3 4 C. m   . 3 4 D. m   . 3 C. I 1; 4  . D. I  1; 6  . Tọa độ đỉnh I của parabol y  x 2  2 x  7 là A. I  1; 4  . B. I 1; 6  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/12 Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  , x2  x  13  0 ” là A. “ x  , x2  x  13  0 ”. B. “ x  , x2  x  13  0 ”. C. “ x  , x2  x  13  0 ”. D. “ x  , x2  x  13  0 ”. Câu 11. [0H2-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1;  1 , N  5;  3 và P là điểm thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox . Tọa độ điểm P là A.  2; 4  . B.  0; 4  . C.  0; 2  . D.  2; 0  . Câu 12. [0D2-2] Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c,  a  0  có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a  b  2c có giá trị là y 1 1 3 x O 3 4 A. 9 . B. 9 . C. 6 . D. 6 . Câu 13. [0D2-2] Cho hàm số f  x   2 x  1  2 x  1 và g  x   2 x 3  3x . Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng? A. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số chẵn. B. f  x  và g  x  đều là hàm số lẻ. C. f  x  và g  x  đều là hàm số lẻ. D. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số lẻ. Câu 14. [0D2-2] Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y   x  4 và parabol y  x 2  7 x  12 là A.  2;6  và  4;8  . B.  2;2  và  4;8 . C.  2; 2  và  4;0  . D.  2;2  và  4;0  . Câu 15. [0D2-3] Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y  mx  3  2m cắt parabol y  x2  3x  5 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu. A. m  3 . B. 3  m  4 . C. m  4 . D. m  4 . Câu 16. [0D1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 6 2 là số hữu tỷ. B. Phương trình x 2  7 x  2  0 có 2 nghiệm trái dấu. C. 17 là số chẵn. D. Phương trình x 2  x  7  0 có nghiệm. Câu 17. [0D1-1] Cho hai tập hợp A   2;3 và B  1;   . Tìm A  B . A. A  B   2;   . B. A  B  1;3 . C. A  B  1;3 . D. A  B  1;3 . Câu 18. [0D2-1] Tập xác định của hàm số y  1  2 x  6  x là 1  A.  6;   . 2   1  B.   ;   .  2   1  C.   ;   .  2  D.  6;   . Câu 19. [0D1-2] Cho A   ; 2 và B   0;   . Tìm A B . A. A B   ;0 . B. A B   2;   . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. A B   0; 2 . D. A B   ;0  . Trang 2/12 Câu 20. [0D2-2] Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? y x O A. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 21. [0H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  x1; y1  và B  x2 ; y2  . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là  x  y x  y2  A. I  1 1 ; 2 . 2   2  x  x y  y2  B. I  1 2 ; 1 . 3   3  x  x y  y2  D. I  1 2 ; 1 . 2   2  x x y y  C. I  2 1 ; 2 1  . 2   2  Câu 22. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2; 4  và B  4; 1 . Khi đó, tọa độ của AB là     A. AB   2;5  . B. AB   6;3 . C. AB   2;5  . D. AB   2; 5  .       Câu 23. [0H1-2] Cho a   2; 1 , b   3; 4  , c   4; 9  . Hai số thực m , n thỏa mãn ma  nb  c . Tính m2  n 2 ? A. 5 . C. 4 . B. 3 .    D. 1 .  Câu 24. [0D1-4] Cho A  x   mx  3  mx  3 , B  x   x 2  4  0 . Tìm m để B A  B . 3 3 A.   m  . 2 2 B. m  3 . 2 3 3 C.   m  . 2 2 3 D. m   . 2  5   3 7  1 Câu 25. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có M   ; 1 , N   ;   , P  0;   2   2 2  2 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là  4 4 4 4 A. G   ;   . B. G  4; 4  . C. G  ;  . D. G  4; 4  .  3 3 3 3 B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1. (2,5 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3 . 2) Giải phương trình: 2 x2  4 x  1  x  1 . Câu 2. (1,5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho bốn điểm A 1;1 , B  2; 1 , C  4;3 , D 16;3 . Hãy    phân tích véc tơ AD theo hai vecto AB , AC . Câu 3. (1,0 điểm) Cho x , y là hai số thực thỏa mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3  x4  y 4  x2 y 2   2  x2  y 2   1. ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/12 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D A C D B B B A B C D D C B B C A C D D A C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 5  , B  3;0  , C  3; 4  .  Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Tìm tọa độ vectơ MN .     A. MN   3; 2  . B. MN   3; 2  . C. MN   6;4  . D. MN  1;0  . Lời giải Chọn A.   1  Ta có BC   6;4  suy ra MN  BC   3;2  . 2 Câu 2. [0D1-1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là A. 2018 là số chẵn. B. 2018 là số nguyên tố. C. 2018 không là số tự nhiên chẵn. D. 2018 là số chính phương. Lời giải Chọn C. Câu 3. [0D2-1] Trục đối xứng của parabol y  2 x 2  2 x  1 là đường thẳng có phương trình A. x  1 . B. x  1 . 2 C. x  2 . 1 D. x   . 2 Lời giải Chọn D. Phương trình của trục đối xứng là x   Câu 4. 2 1  . 2.2 2 [0D1-2] Cho hai tập hợp A   3;3 và B   0;    . Tìm A  B . A. A  B   3;    . B. A  B   3;    . C. A  B   3;0  . D. A  B   0;3 . Lời giải Chọn A. Thực hiện phép hợp trên hai tập hợp A và B ta được: A  B   3;    . Câu 5. [0D1-2] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?         A. MA  MB  MC  3MG , với mọi điểm M . B. GA  GB  GC  0 .       C. GB  GC  2GA . D. 3AG  AB  AC . Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/12     Ta có GB  GC  2GM  GA Câu 6. [0D1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2; 3 , B  3;4  . Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho A , B , M thẳng hàng là A. M 1;0  .  5 1 C. M   ;   .  3 3 Lời giải B. M  4;0  .  17  D. M  ; 0  . 7  Chọn D. Gọi M  x;0   Ox .   Ta có AM   x  2;3 và AB  1;7  Khi đó A , B , M thẳng hàng  Câu 7. x2 3 17  17    x   M  ;0 . 1 7 7 7  [0D2-3] Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình ax 2  bx  c  m có bốn nghiệm phân biệt. y 3 x O A. 1  m  3 . B. 0  m  3 . 1 2 3 C. 0  m  3 . Lời giải D. 1  m  3 . Chọn B.  b 2 b  4a  Quan sát đồ thị ta có đỉnh của parabol là I  2;3 nên  2a  . 4a  2b  c  3 3  4a  2b  c b  4a  a  1 Mặt khác  P  cắt trục tung tại  0; 1 nên c  1 . Suy ra   . 4a  2b  4 b  4  P  : y   x2  4 x  1 suy ra hàm số y   x2  4 x  1 có đồ thị là là phần đồ thị phía trên trục hoành của  P  và phần có được do lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của  P  , như hình vẽ sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/12 y 4 3 I 2 1 3 2 1 O y 3 ym x O 1 1 1 2 x 3 2 3 2 3 Phương trình ax 2  bx  c  m hay  x 2  4 x  1  m có bốn nghiệm phân biệt khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số hàm số y   x 2  4 x  1 tại bốn điểm phân biệt. Suy ra 0  m  3 . Câu 8. [0D2-1] Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y   3m  4  x  5m đồng biến trên  4 A. m   . 3 4 B. m   . 3 4 C. m   . 3 Lời giải 4 D. m   . 3 Chọn B. 4 Xét hàm số y   3m  4  x  5m đồng biến trên  khi 3m  4  0  m   . 3 Câu 9. [0D2-1] Tọa độ đỉnh I của parabol y  x 2  2 x  7 là A. I  1; 4  . B. I 1; 6  . C. I 1; 4  . D. I  1; 6  . Lời giải Chọn B. Đỉnh I : x  2  1 , y  12  2.1  7  6 . Vậy I 1; 6  . 2.1 Câu 10. [0D1-2] Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  , x2  x  13  0 ” là A. “ x  , x2  x  13  0 ”. B. “ x  , x2  x  13  0 ”. C. “ x  , x2  x  13  0 ”. D. “ x  , x2  x  13  0 ”. Lời giải Chọn A. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  , x2  x  13  0 ” là “ x  , x2  x  13  0 ”. Câu 11. [0H1-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1;  1 , N  5;  3 và P là điểm thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox . Tọa độ điểm P là A.  2; 4  . B.  0; 4  . C.  0; 2  . D.  2; 0  . Lời giải Chọn B. P  Oy  P  0; y  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/12 G  Ox  G  x; 0  . 1 5  0   x  x  2 3 Điểm G là trọng tâm của tam giác MNP    . y  4 0   1   3  y  3 Câu 12. [0D2-2] Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c,  a  0  có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a  b  2c có giá trị là y 1 1 3 x O 3 4 A. 9 . B. 9 . C. 6 . Lời giải D. 6 . Chọn C. Parabol  P  : y  ax 2  bx  c,  a  0  đi qua các điểm A  1; 0  , B 1;  4  , C  3; 0  nên có a  b  c  0 a  1   hệ phương trình: a  b  c  4  b  2 . 9a  3b  c  0 c  3   Khi đó: 2a  b  2c  2.1  2  2  3  6 . Câu 13. [0D2-2] Cho hàm số f  x   2 x  1  2 x  1 và g  x   2 x 3  3x . Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng? A. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số chẵn. B. f  x  và g  x  đều là hàm số lẻ. C. f  x  và g  x  đều là hàm số lẻ. D. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số lẻ. Lời giải Chọn D. x   : f   x   2 x  1  2 x  1  2 x  1  2 x  1  f  x  . 3 x   : g   x   2   x   3   x     2 x 3  3x    g  x  . Câu 14. [0D2-2] Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y   x  4 và parabol y  x 2  7 x  12 là A.  2;6  và  4;8  . B.  2;2  và  4;8 . C.  2; 2  và  4;0  . D.  2;2  và  4;0  . Lời giải Chọn D. x  2  y  2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  7 x  12   x  4  x 2  6 x  8  0   x  4  y  0 Câu 15. [0D2-3] Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y  mx  3  2m cắt parabol y  x2  3x  5 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu. A. m  3 . B. 3  m  4 . C. m  4 . D. m  4 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/12 Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  3x  5  mx  3  2m  x 2   m  3 x  2m  8  0 * . Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm trái dấu  a.c  0  2m  8  0  m  4 . Câu 16. [0D1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 6 2 là số hữu tỷ. B. Phương trình x 2  7 x  2  0 có 2 nghiệm trái dấu. C. 17 là số chẵn. D. Phương trình x 2  x  7  0 có nghiệm. Lời giải Chọn B. Phương trình x 2  7 x  2  0 có a.c  1.  2   0 nên nó có 2 nghiệm trái dấu. Vậy mệnh đề ở phương án B là mệnh đề đúng. Các mệnh đề còn lại đều sai. Câu 17. [0D1-1] Cho hai tập hợp A   2;3 và B  1;   . Tìm A  B . A. A  B   2;   . B. A  B  1;3 . C. A  B  1;3 . D. A  B  1;3 . Lời giải Chọn B. Biểu diễn hai tập hợp A và B ta được: Vậy A  B  1;3 . Câu 18. [0D2-1] Tập xác định của hàm số y  1  2 x  6  x là 1  A.  6;   . 2   1  B.   ;   .  2   1  C.   ;   .  2  Lời giải D.  6;   . Chọn C. 1  1  2 x  0 1 x   Hàm số đã cho xác định khi   2  x . 2 6  x  0  x  6  1  Vậy tập xác định của hàm số là D    ;   .  2  Câu 19. [0D1-2] Cho A   ; 2 và B   0;   . Tìm A B . A. A B   ;0 . B. A B   2;   . C. A B   0; 2 . D. A B   ;0  . Lời giải Chọn A. Biểu diễn hai tập hợp A và B lên trục số ta có kết quả A B   ;0 . Câu 20. [0D2-2] Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/12 y x O A. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Lời giải Chọn C. Nhìn vào đồ thị ta có:  Bề lõm hướng xuống  a  0 . b b  Hoành độ đỉnh x   0  0  b  0 (do a  0 ). 2a 2a  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  c  0 . Do đó: a  0 , b  0 , c  0 . Câu 21. [0H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  x1; y1  và B  x2 ; y2  . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là  x  y x  y2  A. I  1 1 ; 2 . 2   2  x  x y  y2  B. I  1 2 ; 1 . 3   3  x  x y  y2  D. I  1 2 ; 1 . 2   2 Lời giải  x x y y  C. I  2 1 ; 2 1  . 2   2 Chọn D. x x y y  I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi I  1 2 ; 1 2  . 2   2  Câu 22. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2; 4  và B  4; 1 . Khi đó, tọa độ của AB là     A. AB   2;5  . B. AB   6;3 . C. AB   2;5  . D. AB   2; 5  . Lời giải Chọn D.  Ta có AB   xB  xA ; yB  yA    2; 5  .       Câu 23. [0H1-2] Cho a   2; 1 , b   3; 4  , c   4; 9  . Hai số thực m , n thỏa mãn ma  nb  c . Tính m2  n 2 . A. 5 . C. 4 . Lời giải B. 3 . D. 1 . Chọn A.   2m  3n  4 m  1  Ta có: ma  nb  c     .  m  4n  9 n  2     Câu 24. [0D1-4] Cho A  x   mx  3  mx  3 , B  x   x 2  4  0 . Tìm m để B A  B . 3 3 A.   m  . 2 2 B. m  3 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 3 3 C.   m  . 2 2 Lời giải 3 D. m   . 2 Trang 9/12 Chọn C. Ta có: x  A  mx  3  0 .  x2 xB   .  x  2  m0   m0   m  0   3  0m 3  2 3 3 Ta có: B A  B  B  A      m   m . 2  2 2  3  m  0   m  0   2  3   2    m  5   3 7 Câu 25. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M   ; 1 , N   ;   ,  2   2 2  1 P  0;  lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Tọa độ trọng tâm G của tam giác  2 ABC là  4 4 4 4 A. G   ;   . B. G  4; 4  . C. G  ;  . D. G  4; 4  .  3 3 3 3 Lời giải Chọn A. C N A G M P B Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G cũng là trọng tâm tam giác MNP . xM  xN  xP 4   xG    xG    3 3 Tọa độ điểm G là   .  y  yM  y N  y P y   4  G  G 3 3 B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1. (2,5 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3 . 2 x2  4 x  1  x  1 . Lời giải 1) [0D2-2] Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3 . 2) Giải phương trình: Ta có:  b   2 và   1 . 2a 4a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/12 Vậy đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3 là parabol có đỉnh I  2; 1 , nhận đường thẳng x  2 làm trục đối xứng và bề lõm quay lên trên. Từ đó suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  2;  và nghịch biến trên khoảng  ; 2  . Ta có bảng biến thiên: x  y  2   1 Để vẽ đồ thị hàm số, ta lập bảng sau: x 0 1 2 3 y 3 0 1 0 y 3 1 2 O 2) Giải phương trình: 3 x 2 x 2  4 x  1  x  1 1 .  x  1  x  1  0  x  1   2    x  1  3  x  1  3 . 1   2 2 2 x  4 x  1  x  2 x  1 x  2x  2  0    x  1  3 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  1  3 . Câu 2. (1,5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho bốn điểm A 1;1 , B  2; 1 , C  4;3 , D 16;3 . Hãy    phân tích véc tơ AD theo hai vecto AB , AC . Lời giải    Ta có: AB  1; 2  , AC   3; 2  , AD  15; 2  .    15  m.1  n.3 m  3 Giả sử AD  m. AB  n. AC    . 2  m.  2   n.2 n  4    Vậy AD  3. AB  4. AC . Câu 3. (1,0 điểm) Cho x , y là hai số thực thỏa mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3  x4  y 4  x2 y 2   2  x2  y 2   1. Lời giải Ta thấy: 3 P   4 x 4  4 x2 y 2  4 y 4   2  x 2  y 2   1 4 3  3  x 4  2 x 2 y 2  y 4    x 4  2 x 2 y 2  y 4    2  x 2  y 2   1 4 2 2 3  3  x 2  y 2    x 2  y 2    2  x 2  y 2   1 .  4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/12 2 Vì  x 2  y 2   0, với mọi x , y   nên P  2 2 Đặt t  x  y   x  y 2 2 9 2 x  y2   2  x2  y 2  1 .  4 9  2. Suy ra P  t 2  2t  1. 4 2 9 Xét hàm số f  t   t 2  2t  1 với t  2. 4  4 5 4  Tọa độ đỉnh của f  t  là I  ;  , vậy hàm số đồng biến trên  ;   suy ra hàm số đồng 9 9 9  biến trên nửa khoảng  2;   . Ta có bảng biến thiên t 2   f t  6 Vậy theo bảng biến thiên ta thầy trên  2;  thì f  t   6 Suy ra P  f  t   6 hay P  6 , với t  2. x2  y 2  Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 6 khi t  2 hay  x  y  2  x  y  1 . x2  y2  2  ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/12 Sở GD&ĐT Thừa Thiên – Huế THPT Chuyên Quốc Học – Huế Mã đề 101 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Môn Toán – Lớp 10 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút I – PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Câu 2.    [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ u   2; 4  , a   1; 2  , b  1; 3 .    Biết u  ma  nb , tính m  n . A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 2 . [0D2-1] Tìm m để hàm số y   2m  1 x  m  3 đồng biến trên  . A. m  Câu 3. Câu 4. 1 . 2 1 B. m  . 2 D. m  3 . [0H2-2] Cho cot    2 ,  0    180  . Tính sin  và cos  . A. sin   1 6 , cos   . 3 3 B. sin   1 6 , cos    . 3 3 C. sin   6 1 , cos   . 2 3 D. sin   6 1 , cos    . 2 3 [0D1-2] Xác định phần bù của tập hợp   ;  2  trong   ; 4  . A.   2; 4  . Câu 5. C. m  3 . B.  2; 4 . C.  2;4  . D.  2;4 . [0D1-3] Xác định số phần tử của tập hợp X  n   | n  4, n  2017 . A. 505 . B. 503 . C. 504 . D. 502 . Câu 6. [0D3-2] Cho phương trình  2  m  x  m 2  4 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương Câu 7. trình có tập nghiệm là  ? A. vô số. B. 2 . C. 1 .  [0H1-1] Cho trục tọa độ O, e . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?  D. 0 .  A. AB  AB . B. AB  AB.e .   C. Điểm M có tọa độ là a đối với trục tọa độ O, e thì OM  a .   D. AB  AB . Câu 8. [0D1-2] Xác định phần bù của tập hợp  ; 10   10;    0 trong  . A.  10; 10  . Câu 9. B.  10; 10 0 . C.  10; 0    0; 10  . D.  10; 0    0; 10  . 1 [0H2-2] Cho sin x  cos x  . Tính P  sin x  cos x . 5 3 4 5 A. P  . B. P  . C. P  . 4 5 6 7 . 5     Câu 10. [0H2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a , BC  2a . Tính BC.CA  BA.AC theo a .         A. BC.CA  BA. AC  a 3 . B. BC.CA  BA. AC  3a 2 .         C. BC.CA  BA. AC  a 3 . D. BC.CA  BA. AC  3a 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. P  Trang 1/16 Câu 11. [0H2-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. cos    cos 180    . B. cot   cot 180    . C. tan   tan 180    . D. sin    sin 180    . Câu 12. [0D2-2] Điểm A có hoành độ x A  1 và thuộc đồ thị hàm số y  mx  2m  3 . Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành). A. m  0 . B. m  0 . C. m  1 . D. m  0 . Câu 13. [0H1-3] Cho hình thang ABCD có đáy AB  a , CD  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm    AD và BC . Tính độ dài của véctơ MN  BD  CA . 5a 7a 3a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 14. [0D3-2] Tìm tập xác định của phương trình A.  1;   . B.  1;   0 . x 1  3 x5  2017  0 . x C.  1;   0 . D.  1;   . Câu 15. [0D2-1] Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y  x 2  2 x  4 . A. x  1 . B. y  1 . C. y  2 . D. x  2 . Câu 16. [0H1-2] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Tìm khẳng định sai.          A. IB  IC  IA  IA . B. IB  IC  BC . C. AB  AC  2 AI . D. AB  AC  3GA . Câu 17. [0D1-2] Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn X Y  7;15 và X  Y   1; 2  . Xác định số phần tử là số nguyên của X . A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Câu 18. [0D2-2] Tìm m để Parabol  P  : y  x 2  2  m  1 x  m 2  3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2  1 . A. m  2 . B. Không tồn tại m . C. m  2 . D. m  2 . Câu 19. [0D3-3] Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng  2017; 2017  để phương trình 2 x 2  x  2m  x  2 có nghiệm: A. 2014 . B. 2021 . C. 2013 . D. 2020 . Câu 20. [0H2-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A  4; 2  , B  2; 4  . Tính độ dài AB . A. AB  2 10 . B. AB  4 . C. AB  40 . Câu 21. [0D1-1] Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ? A.  * . B.   . C.   . D. AB  2 . D.  0 . 2  2  2m  x   x  2m có 2 nghiệm phân biệt. x 1 5 3 5 1 5 B. m  và m  . C. m  và m  . D. m  . 2 2 2 2 2 Câu 22. [0D1-3] Tìm m để phương trình A. m  5 và m  1 . 2 Câu 23. [0D2-1] Cho hàm số y  A.  0; 2  . x 1 . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng 2 . x 1 1  B.  ; 2  . C.  2; 2  . D.  1; 2  . 3  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/16 Câu 24. [0D3-2] Cho phương trình m  3m  1 x  1  3m ( m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng? 1  1 thì phương trình có tập nghiệm là    . 3  m 1 B. m  0 và m  thì phương trình có tập nghiệm là 3 C. m  0 thì phương trình có tập nghiệm là  . 1 D. m  0 và m  thì phương trình vô nghiệm. 3 A. m   1   .  m Câu 25. [0D1-2] Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm AB và G là trọng tâm ABC . Phân    tích GA theo BD và NC .   1  4  1  2  A. GA   BD  NC . B. GA  BD  NC . 3 3 3 3  1  2   1  2  C. GA  BD  NC . D. GA  BD  NC . 3 3 3 3 Câu 26. [0D1-2] Cho ABC có M , Q , N lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA . Khi đó vectơ     AB  BM  NA  BQ là vectơ nào sau đây?     A. 0 . B. BC . C. AQ . D. CB . Câu 27. [0D3-2] Tìm phương trình tương đương với phương trình x 2  x  6 x  1 x 2  0 trong các phương trình sau: A. x2  4x  3 0. x4 B. x  2  x  1. 2 C. x3  1  0 . D.  x  3  x . x2 Câu 28. [0D3-1] Giải phương trình 1  3 x  3 x  1  0 . 1  A.  ;   . 3  1  1  C.  ;  . D.  ;   . 3  3       Câu 29. [0H1-2] Cho ABC và I thỏa mãn IA  3IB . Phân tích CI theo CA và CB .  1       1      A. CI  CA  3CB . B. CI  CA  3CB . C. CI  3CB  CA . D. CI  3CB  CA . 2 2  1  B.   . 2    Câu 30. [0H2-2] Cho tam giác ABC có A  5;3  , B  2;  1 , C  1;5  . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . A. H  3; 2  . B. H  3;  2  . C. H  3; 2  . D. H  3;  2  . Câu 31. [0D2-2] Đồ thị dưới đây là của hàm số nào sau đây? y 1 O A. y   x 2  2 x  3 . 1 2 2 B. y  x  2 x  2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập x C. y  2 x 2  4 x  2 . D. y  x 2  2 x  1 . Trang 3/16 1  x 1 . x 3 B. D  1;    3 . C. D   3;    . Câu 32. [0D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y  A. D   3;    . D. D  1;    3 . Câu 33. [0H1-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC vuông tại A có B 1;  3 và C 1;2  . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC , biết AB  3 , AC  4 . 6 24   24     6 A. H 1;  . B. H  1;   . C. H  1;   . D. H  1;  . 5 5   5     5 Câu 34. [0D1-1] Cho hai tập hợp X  1; 2;4;7;9 và X  1;0;7;10 . Tập hợp X  Y có bao nhiêu phần tử? A. 9 . C. 8 . D. 10 .     Câu 35. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ u   2;1 và v  3i  m j . Tìm m để   hai vectơ u , v cùng phương. 2 A.  . 3 B. 7 . B. 2 . 3 3 C.  . 2 D. 3 . 2 Câu 36. [0D2-3] Tìm m để hàm số y  x 2  2 x  2m  3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  2;5 bẳng 3 . A. m  3 . C. m  1 . B. m  9 . D. m  0 . Câu 37. [0H2-4] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 . Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB , AD sao cho AM  x  0  x  1 , DN  y  0  y  1 . Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM  BN . A. x  y  0. B. x  y 2  0. C. x  y  1. D. x  y 3  0. Câu 38. [0D2-3] Xác định các hệ số a và b để Parabol  P  : y  ax 2  4 x  b có đỉnh I  1; 5 . a  3 A.  . b  2 a  3 B.  . b  2 a  2 C.  . b  3 a  2 D.  . b  3 Câu 39. [0D1-2] Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. P  P . B. P  Q . C. P  Q . D. Q  P . Câu 40. [0D2-2] Tìm m để Parabol  P  : y  mx 2  2 x  3 có trục đối xứng đi qua điểm A  2;3 . A. m  2 . B. m  1 . C. m  1 . 1 D. m  . 2 II – PHẦN TỰ LUẬN 1 1  3x  (1) 1 x 1 x Câu 1. [0Đ1-2] Giải phương trình: x 2  Câu 2.      [0H1-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   2  x;  3 và b  1; 2  . Đặt u  2a  b . Gọi     v   5;8  là vectơ ngược chiều với u . Tìm x biết v  2 u . ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/16 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 B A 3 B 4 5 C A 6 C 7 C 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D B A C C C A B D A A A 41 S  {0}. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B B B D A C D C C D D B C D A A C C D HƯỚNG DẪN GIẢI 42 x  5 / 4 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Câu 2.    [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ u   2; 4  , a   1; 2  , b  1; 3 .    Biết u  ma  nb , tính m  n . A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn B. 2  m    m  n  2     5 Ta có u  ma  nb    2m  3n  4 n  8  5 Suy ra m  n  2 . [0D2-1] Tìm m để hàm số y   2m  1 x  m  3 đồng biến trên  . A. m  1 . 2 1 B. m  . 2 C. m  3 . D. m  3 . Lời giải Chọn A. Khi 2m  1  0  m  1 5  y    0 nên nghịch biến trên  2 2 Vậy hàm số y   2m  1 x  m  3 đồng biến trên  khi và chỉ khi 2m  1  0  m  Câu 3. 1 . 2 [0H2-2] Cho cot    2 ,  0    180  . Tính sin  và cos  . A. sin   1 6 , cos   . 3 3 B. sin   1 6 , cos    . 3 3 C. sin   6 1 , cos   . 2 3 D. sin   6 1 , cos    . 2 3 Lời giải Chọn B. Ta thấy cot    2  0 nên suy ra 90    180 . 1 1 1 1 Và: sin 2      sin    . 2 1  cot  1  2 3 3 1 Do 0    180 nên sin   0  sin   . 3 Mà: cot   cos  1 6  cos   cot  .sin    2.  . sin  3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/16 Câu 4. [0D1-2] Xác định phần bù của tập hợp   ;  2  trong   ; 4  . A.   2; 4  . B.  2; 4 . C.  2;4  . D.  2;4 . Lời giải Chọn C. Ta có: C  ;4   ;  2     ; 4    ;  2    2;4  . Câu 5. [0D1-3] Xác định số phần tử của tập hợp X  n   | n  4, n  2017 . A. 505 . B. 503 . C. 504 . Lời giải D. 502 . Chọn A. Tập hợp X gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4 . Từ 0 đến 2015 có 2016 số tự nhiên, ta thấy cứ 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất một số chia hết cho 4 . Suy ra có 504 số tự nhiên chia hết cho 4 từ 0 đến 2015 . Hiển nhiên 2016 4 . Vậy có tất cả 505 số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4 . Câu 6. Câu 7. [0D3-2] Cho phương trình  2  m  x  m 2  4 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là  ? A. vô số. B. 2 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn C. Phương trình bậc nhất đã cho có tập nghiệm là  khi và chỉ khi 2  m  0 m  2   m  2.  2 m  4  0 m  2 Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m để phương trình đã cho có tập nghiệm là  .  [0H1-1] Cho trục tọa độ O, e . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?   A. AB  AB . B. AB  AB.e .   C. Điểm M có tọa độ là a đối với trục tọa độ O, e thì OM  a .   D. AB  AB . Lời giải Chọn C. Theo lý thuyết sách giáo khoa thì C đúng. Câu 8. [0D1-2] Xác định phần bù của tập hợp  ; 10   10;    0 trong  . A.  10; 10  . B.  10; 10 0 . C.  10; 0    0; 10  . D.  10; 0    0; 10  . Lời giải Chọn B.   ; 10   10;    0   10; 10 0 . Câu 9. 1 [0H2-2] Cho sin x  cos x  . Tính P  sin x  cos x . 5 3 4 5 A. P  . B. P  . C. P  . 4 5 6 Lời giải Chọn D. 2 Ta có: P 2   sin x  cos x   1  2 sin x.cos x . Theo giả thiết: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. P  7 . 5 Trang 6/16 1 1 1 24 2  sin x  cos x    sin x  cos x    1  2sin x.cos x  2sin x.cos x   . 5 25 25 25 24 49 7 Do đó: P 2  1    P  (Vì P  0 ). 25 25 5     Câu 10. [0H2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a , BC  2a . Tính BC.CA  BA.AC theo a.         A. BC.CA  BA. AC  a 3 . B. BC.CA  BA. AC  3a 2 .         C. BC.CA  BA. AC  a 3 . D. BC.CA  BA. AC  3a 2 . Lời giải Chọn B.   Tam giác ABC vuông tại A  AC 2  BC 2  AB 2  3a 2 và BA.AC  0     2   2   Mặt khác: BA  BC  CA  BA  BC  CA  BA2  BC 2  CA2  2.BC .CA .     BA2  BC 2  CA2 a 2  4a 2  3a 2  BC.CA    3a 2 . 2 2     2 Vậy BC.CA  BA. AC  3a . Câu 11. [0H2-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. cos    cos 180    . B. cot   cot 180    . C. tan   tan 180    . D. sin    sin 180    . Lời giải Chọn A. Với hai góc bù nhau ta có cos    cos 180    . Câu 12. [0D2-2] Điểm A có hoành độ x A  1 và thuộc đồ thị hàm số y  mx  2m  3 . Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành). A. m  0 . B. m  0 . C. m  1 . D. m  0 . Lời giải Chọn C. Từ giả thiết điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành) nên y A  0 ta có y A  mx  2m  3  m.1  2m  3  3m  3  0  m  1 . Câu 13. [0H1-3] Cho hình thang ABCD có đáy AB  a , CD  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm    AD và BC . Tính độ dài của véctơ MN  BD  CA . 5a 7a 3a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C.       Ta có M , N là trung điểm của AD và BC nên MD  MA  0 và BN  CN  0 .           Khi đó: MN  BD  CA  MN  BN  NM  MD  CN  NM  MA    1 3a  MN  2 NM  NM  NM   AB  CD   . 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/16 Câu 14. [0D3-2] Tìm tập xác định của phương trình A.  1;   . x 1  3 x5  2017  0 . x C.  1;   0 . B.  1;   0 . D.  1;   . Lời giải Chọn C. x 1  0  x  1 Điều kiện  .  x  0 x  0 Tập xác định của phương trình là  1;   0 . Câu 15. [0D2-1] Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y  x 2  2 x  4 . A. x  1 . B. y  1 . C. y  2 . D. x  2 . Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c với a  0 có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình b . 2a Vậy đồ thị hàm số y  x 2  2 x  4 có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x  1 . x Câu 16. [0H1-2] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Tìm khẳng định sai.          A. IB  IC  IA  IA . B. IB  IC  BC . C. AB  AC  2 AI . D. AB  AC  3GA . Lời giải Chọn B.       IB  IC  IA  0  IA  IA  IA (Do I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở A đúng.    AB  AC  2 AI  2 AI (Do I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở C đúng.   AB  AC  2 AI  3GA (Do G là trọng tâm tam giác ABC ) nên khẳng định ở D đúng.    IB  IC  0  0 (Do I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở B sai. Câu 17. [0D1-2] Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn X Y  7;15 và X  Y   1; 2  . Xác định số phần tử là số nguyên của X . A. 2 . B. 5 . C. 3 . Lời giải D. 4 . Chọn D. Do X Y  7;15  7;15  X . Mà X  Y   1; 2    1;2   X . Suy ra X   1;2   7;15 . Vậy số phần tử nguyên của tập X là 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/16 Câu 18. [0D2-2] Tìm m để Parabol  P  : y  x 2  2  m  1 x  m 2  3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2  1 . A. m  2 . B. Không tồn tại m . C. m  2 . Lời giải D. m  2 . Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của  P  với trục hoành: x 2  2  m  1 x  m 2  3  0 1 . Parabol  P  cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2  1  1 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1.x2  1    m  1 2   m 2  3   0 m  2    m  2. m  2 m 2  3  1 Câu 19. [0D3-3] Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng  2017; 2017  để phương trình 2 x 2  x  2m  x  2 có nghiệm: A. 2014 . B. 2021 . C. 2013 . Lời giải D. 2020 . Chọn A. x  2 x  2 Phương trình đã cho tương đương với:  2  2 . 2  2 x  x  2m  x  4 x  4  x  3x  4  2m BBT: 3  x  2  2   y 6  25 4 Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là 2m  6  m  3 . mà m   2017;2017  suy ra 3  m  2017 . Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thuộc nửa khoảng 3; 2017  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 20. [0H2-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A  4; 2  , B  2; 4  . Tính độ dài AB . A. AB  2 10 . B. AB  4 . C. AB  40 . Lời giải D. AB  2 . Chọn A.  Ta có: AB   6; 2  nên AB  36  4  AB  2 10 . Câu 21. [0D1-1] Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ? A.  * . B.   . C.   . D.  0 . Lời giải Chọn B. Tập hợp chỉ gồm các số vô tỷ là   . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/16 2  2  2m  x   x  2m có 2 nghiệm phân biệt. x 1 5 3 5 1 5 B. m  và m  . C. m  và m  . D. m  . 2 2 2 2 2 Lời giải Câu 22. [0D3-3] Tìm m để phương trình A. m  5 và m  1 . 2 Chọn B. Điều kiện: x  1 . Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với:  x  2m  x  1  2  2  2m  x   x 2  2mx  x  2m  4  4m  2 x  x 2   2m  3 x  2m  4  0 * . Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm    2m  32  4  2m  4   0 4m 2  20m  25  0 phân biệt khác 1     2 4m  6  0  1   2m  3 .  1  2m  4  0  m   2m  5  2  0     4m  6 m   Câu 23. [0D2-1] Cho hàm số y  5 2. 3 2 x 1 . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng x 1 2 . A.  0; 2  . 1  B.  ; 2  . 3  C.  2; 2  . D.  1; 2  . Lời giải Chọn B. Gọi M 0  x0 ; 2  là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 . Khi đó: 1 x0  1 1   2  x0  1  2 1  x0   3×0  1  x0   M  ; 2  . 3 x0  1 3  Câu 24. [0D3-2] Cho phương trình m  3m  1 x  1  3m ( m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m  1 thì phương trình có tập nghiệm là 3  1   .  m 1  1 thì phương trình có tập nghiệm là    . 3  m C. m  0 thì phương trình có tập nghiệm là  . 1 D. m  0 và m  thì phương trình vô nghiệm. 3 Lời giải Chọn B. Giải và biện luận phương trình: m  3m  1 x  1  3m như sau: B. m  0 và m  m  0 + Khi m  3m  1  0   1. m  3  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/16 m  0 : phương trình trở thành 0 x  1 (phương trình vô nghiệm). 1  m  : phương trình trở thành 0 x  0 (phương trình có vô số nghiệm). 3 m  0 1  + Khi m  3m  1  0   1 : phương trình có nghiệm duy nhất x   . m m  3  Câu 25. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm AB và G là trọng tâm ABC . Phân    tích GA theo BD và NC   1  4  1  2  A. GA   BD  NC . B. GA  BD  NC . 3 3 3 3  1  2   1  2  C. GA  BD  NC . D. GA  BD  NC . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. N A B O Vì G là trọng tâm ABC nên D        GA  GB  GC  0  GA   GB  GC  G C    1  2   1  2  Suy ra GA     BD  NC   BD  NC . 3 3  3  3 Câu 26. [0H1-2] Cho ABC có M , Q , N lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA . Khi đó vectơ     AB  BM  NA  BQ là vectơ nào sau đây?     A. 0 . B. BC . C. AQ . D. CB . Lời giải Chọn A. A N M B Q           AB  BM  NA  BQ  AM  NA  BQ  NM  BQ  0 . C Câu 27. [0D3-2] Tìm phương trình tương đương với phương trình x 2  x  6 x  1 x 2  0 trong các phương trình sau: A. x2  4x  3 0. x4 B. x  2  x  1. C. x3  1  0 . 2 D.  x  3  x . x2 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/16 x Xét phương trình 2  x  6 x  1 x 2  0 1 . ĐK: x  1 và x  2 .  x  1  x 1  0 Với điều kiện ở trên, ta có 1   2   x  3 .  x  x  6  0  x  2 Đối chiếu điều kiện, phương trình 1 có nghiệm x  1 . Xét phương trình x2  4x  3  x  1  0  2  . ĐK: x  4 .  2   x 2  4 x  3  0   (thỏa x4  x  3 điều kiện). Loại A Xét phương trình x  2  x  1 . ĐK: x  0 . Loại B 3 Xét phương trình x  1  0  x  1 . x 2 Xét phương trình  x  3  . ĐK: x  2 . Loại D x2 Đã sửa đáp án C từ x 2  1 thành x3  1  0 . Câu 28. [0D3-1] Giải phương trình 1  3 x  3 x  1  0 . 1  A.  ;   . 3  1  B.   . 2 1  C.  ;  . 3  Lời giải 1  D.  ;   . 3  Chọn D. Ta có 1  3 x  3 x  1  0  1  3 x  3 x  1  1  3 x  0  x  1 . 3      Câu 29. [0H1-2] Cho ABC và I thỏa mãn IA  3IB . Phân tích CI theo CA và CB .  1       1      A. CI  CA  3CB . B. CI  CA  3CB . C. CI  3CB  CA . D. CI  3CB  CA . 2 2 Lời giải Chọn C.    Ta có: CI  CA  AI     CI  CA  3IB      CI  CA  3 IC  CB      CI  CA  3CI  3CB  1    CI   CA  3CB 2  1    CI  3CB  CA . 2           Câu 30. [0H2-2] Cho tam giác ABC có A  5;3  , B  2;  1 , C  1;5  . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . A. H  3; 2  . B. H  3;  2  . C. H  3; 2  . D. H  3;  2  . Lời giải Chọn C. Gọi H  x; y  là tọa độ cần tìm. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/16 Ta có:   AH   x  5; y  3    AH .BC  0  3x  6 y  3  0 1 .   BC   3; 6    BH   x  2; y  1    BH . AC  0  6 x  2 y  14  0  2  .   AC   6; 2  Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình 3x  6 y  3 x  3 .   6 x  2 y  14 y  2 Vậy H  3; 2  là tọa độ cần tìm. Câu 31. [0D2-2] Đồ thị dưới đây là của hàm số nào sau đây? y 1 O A. y   x 2  2 x  3 . 1 2 2 B. y  x  2 x  2 . x C. y  2 x 2  4 x  2 . D. y  x 2  2 x  1 . Lời giải Chọn D. Do parabol có bề lõm quay lên nên a  0 , từ đó ta loại A. b Trục đối xứng của parabol là x    1 nên ta loại B. 2a Khi x  0 thì y  1 nên loại C. Vậy đồ thị trên là của hàm số y  x 2  2 x  1 . 1  x 1 . x 3 B. D  1;    3 . C. D   3;    . Câu 32. [0D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y  A. D   3;    . D. D  1;    3 . Lời giải Chọn D. x  3  0 Điều kiện để hàm số xác định:   1  x  3. x 1  0 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D  1;    3 . Câu 33. [0H1-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC vuông tại A có B 1;  3 và C 1;2  . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC , biết AB  3 , AC  4 . 6 24   24     6 A. H 1;  . B. H  1;   . C. H  1;   . D. H  1;  . 5 5   5     5 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/16 A B C H Ta có AB 2  BH .BC và AC 2  CH .CB . Do đó: 16 CH AC 2 16  HC  .HB .   2 BH AB 9 9    16  Mà HC , HB ngược hướng nên HC   HB . 9   Khi đó, gọi H  x; y  thì HC  1  x ; 2  y  , HB  1  x ; 3  y  . 16  x  1 1  x   9 1  x  6   Suy ra:   6  H 1;   . 5  2  y   16  3  y   y   5  9 Câu 34. [0D1-1] Cho hai tập hợp X  1; 2;4;7;9 và X  1;0;7;10 . Tập hợp X  Y có bao nhiêu phần tử? A. 9 . B. 7 . C. 8 . Lời giải D. 10 . Chọn C. Ta có X  Y  1;0;1;2; 4;7;9;10 . Do đó X  Y có 8 phần tử.     Câu 35. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ u   2;1 và v  3i  m j . Tìm m để   hai vectơ u , v cùng phương. 2 A.  . 3 B. 2 . 3 3 C.  . 2 Lời giải D. 3 . 2 Chọn D.     Ta có v  3i  m j  v   3;  m  .   3 m 3 Hai vectơ u , v cùng phương   m . 2 1 2 Câu 36. [0D2-3] Tìm m để hàm số y  x 2  2 x  2m  3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  2;5 bẳng 3 . A. m  3 . B. m  9 . C. m  1 . Lời giải D. m  0 . Chọn A. Ta có bảng biến thiên của hàm số y  x 2  2 x  2m  3 trên đoạn  2;5 : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/16 Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn  2;5 của hàm số y  x 2  2 x  2m  3 bằng 2m  3 . Theo giả thiết 2m  3  3  m  3 . Câu 37. [0H2-4] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 . Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB , AD sao cho AM  x  0  x  1 , DN  y  0  y  1 . Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM  BN . A. x  y  0. C. x  y  1. B. x  y 2  0. D. x  y 3  0. Lời giải Chọn A. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó: D  0;0  , C 1;0  , A  0;1 ; B 1;1 , M  x;1 ; N  0; y  .   Ta có: CM   x  1;1 ; BN   1; y  1   Do đó: CM  BN  CM .BN  0  x  y  0 . y A 1 M B x N y 1 D C x Câu 38. [0D2-3] Xác định các hệ số a và b để Parabol  P  : y  ax 2  4 x  b có đỉnh I  1; 5 . a  3 A.  . b  2 a  3 B.  . b  2 a  2 C.  . b  3 a  2 D.  . b  3 Lời giải Chọn C. 4  1  a  2. 2a Hơn nữa: I   P  nên 5  a  4  b  b  3. Ta có: xI  1   Câu 39. [0D1-2] Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. P  P . B. P  Q . C. P  Q . D. Q  P . Lời giải Chọn C. P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai nên mệnh đề P  Q là mệnh đề sai, do đó P  Q là mệnh đề đúng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/16 Câu 40. [0D2-2] Tìm m để Parabol  P  : y  mx 2  2 x  3 có trục đối xứng đi qua điểm A  2;3 . A. m  2 . B. m  1 . C. m  1 . 1 D. m  . 2 Lời giải Chọn D. Với m  0 ta có phương trình y  2 x  3 là phương trình đuồng thẳng nên loại m  0 . Với m  0 . Ta có phương trình của Parabol: 2 1 Trục đối xứng: x   x . 2m m 1 1 Trục đối xứng đi qua điểm A  2;3 nên 2   m  . m 2 II – PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. [0Đ1-2] Giải phương trình: x 2  1 1  3x  (1) 1 x 1 x Lời giải + Điều kiện: 1  x  0  x  1. Câu 2. x  0 + Với điều kiện x  1 phương trình (1) tương đương x 2  3x  0   x  3 So sánh điều kiện ta được nghiệm x  0 . Vậy tập nghiệm của phương trình là S  {0}.      [0H1-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   2  x;  3 và b  1; 2  . Đặt u  2a  b . Gọi     v   5;8  là vectơ ngược chiều với u . Tìm x biết v  2 u . Lời giải      Ta có u   5  2 x;  4  . Do v ngược chiều với u và v  2 u   nên ta có v  2u 5  2  5  2 x   5  x   . 4 ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 10 – Năm học 2017 -2018 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM(5 điểm) Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai? A. Số  không phải là một số hữu tỉ B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C. Số 12 chia hết cho 3 . D. số 21 không phải là số lẻ. Câu 2. Mệnh đề phủ định của: “ x   : x 2  3  0 ” là A. x   : x 2  3  0 . B. x   : x 2  3  0 . C. x   : x 2  3  0 . D. x   : x 2  3 . Câu 3. Ký hiệu khoa học của số 0, 000567 là A. 567.10 –6 . B. 56, 7.10 –5 . Câu 4. Câu 5. Câu 7. D. 5, 7.10 –4 Cho tập hợp A   x   | x  5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê là A. A  0;1; 2;3;4 . B. A  0;1;2;3; 4;5 . C. A  1;2;3; 4;5 . D. A   0;5 . Cho A   x   | x  1  0 , B   x   | 4  x  0 . Khi đó A B là A.  1; 4 . Câu 6. C. 5, 67.10 –4 . B.  4;   . C.  4;   . D.  ; 1 . Cho tập hợp A   m; m  1 , B  1;3 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để A  B là A. m  1 hoặc m   . B. 1  m   . C. 1  m   . D. 0  m   . x2 Tập xác định của hàm số y  f  x   2 là x 1 A. D   1 . B. D   1, 0 . C. D   1 . D. D   . Câu 8. Cho hàm số y  2 x 2  x  3 , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. M  1;1 . B. M  0;3 . C. M  2;3  . D.  2;1 . Câu 9. Trục đối xứng của  P  : y  x 2  3 x  4 là đường thẳng A. 3 . 2 B. x  3 . 3 . 2 C. x  3 D. x   . 2 Câu 10. Hàm số y  ax 2  bx  c có a  0 và biệt thức   0 thì đồ thị của nó có dạng là y y y y O x x O x O A. . B. . C. . D. O x9 2 Câu 11. Tìm tập xác định D của phương trình 2 5  2 là x 1 x 1 A. D   1 . B. D   1 . C. D   1 . D. D   . Câu 12. x. Phương trình f  x   g  x  tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau? 2 2 2 2 A. f  x   g  x  . B. f  x   g  x  . C. f  x    g  x  . D. f  x   g  x   0. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/8 Câu 13. Gọi  x0 ; yo ; z0  3 x  y  3z  1  0  là nghiệm của hệ phương trình  x  y  2 z  2  0 . Tính giá trị của biểu thức  x  2 y  2 z  3  0  P  x0  y0  z0 . A. P  1. B. P  3. C. P  3. D. P  0 . Câu 14. Chọn khẳng định đúng. A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng. B. Véc tơ là một đoạn thẳng. C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng. D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.   Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Vectơ BC  AB bằng vectơ nào dưới đây?     A. DB . B. BD . C. AC . D. CA .   Câu 16. Cho tam giác ABC điểm I thoả: IA  2 IB . Chọn mệnh đề đúng.        CA  2CB  CA  2CB  CA  2CB    A. CI  . B. CI  . C. CI  CA  2CB . D. CI  . 3 3 3   Câu 17. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Độ dài của AB  AC bằng a 3 A. a 3 . B. 2a . C. a . D. . 2 Câu 18. Tính giá trị biểu thức: sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 . 1 A. 1 . B. 0 . C. . 2     Câu 19. Cho tam giác ABC vuông ở A . Tìm tổng AB, BC  BC , CA .    1 D.  . 2  A. 180 . B. 360 . C. 270 . D. 240 .     Câu 20. Cho hai véctơ a   4;3 và b  1; 7  . Góc giữa hai véctơ a và b là A. 45 . B. 45 . C. 135 . D. 30 . B. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y  1  x  1  x . Câu 2. Giải phương trình: Câu 3. 8  1  x 1  y  4  Giải hệ phương trình  . 5 4   4  x  1 y Câu 4.  x2  4 x  2  2 x . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  1;3 , B  2; 0  , C 1; 4  .  a) Tính cos BAC b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Câu 5. Biết rằng hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  đạt giá trị lớn nhất bằng 1 3 tại x  và tích các 4 2 nghiệm của phương trình y  0 bằng 2 . Tính P  a 2  b 2  c 2 . ———-HẾT———TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/8 HƯỚNG DẪN GIẢI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM(5 điểm) BẢNG ĐÁP ÁN 1 B 2 B 3 C 4 B 5 C 6 B 7 D 8 B 9 C 10 D 11 C 12 B 13 C 14 C 15 A 16 C 17 A 18 D 19 C 20 C GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai? A. Số  không phải là một số hữu tỉ B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C. Số 12 chia hết cho 3 . D. số 21 không phải là số lẻ. Lời giải Chọn B. Câu 2. Mệnh đề phủ định của: “ x   : x 2  3  0 ” là A. x   : x 2  3  0 . B. x   : x 2  3  0 . C. x   : x 2  3  0 . D. x   : x 2  3 . Lời giải Chọn B. Mệnh đề phủ định của mệnh đề x   : x 2  3  0 là mệnh đề “ x   : x 2  3  0 ”. Câu 3. Ký hiệu khoa học của số 0, 000567 là A. 567.10 –6 . B. 56, 7.10 –5 . C. 5, 67.10 –4 . D. 5, 7.10 –4 Lời giải Chọn C. Câu 4. Cho tập hợp A   x   | x  5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê là A. A  0;1; 2;3;4 . B. A  0;1;2;3; 4;5 . C. A  1;2;3; 4;5 . D. A   0;5 . Lời giải Chọn B. Tập hợp A gồm các phần tử là số tự nhiên không lớn hơn 5 được viết dưới dạng liệt kê là A  0;1;2;3; 4;5 Câu 5. Cho A   x   | x  1  0 , B   x   | 4  x  0 . Khi đó A B là A.  1; 4 . B.  4;   . C.  4;   . D.  ; 1 . Lời giải Chọn C. A   x   | x  1  0   1;   ; B   x   | 4  x  0   ; 4 Nên A B   4;   . Câu 6. Cho tập hợp A   m; m  1 , B  1;3 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để A  B là A. m  1 hoặc m   . B. 1  m   . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 1  m   . Lời giải D. 0  m   . Trang 3/8 Chọn B. m  1 Để A  B thì  1 m  2 . m  1  3 Câu 7. x2 là x2 1 B. D   1, 0 . C. D   1 . Tập xác định của hàm số y  f  x   A. D   1 . D. D   . Lời giải Chọn D. Điều kiện: x 2  1  0 đúng x   Câu 8. Cho hàm số y  2 x 2  x  3 , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. M  1;1 . B. M  0;3 . C. M  2;3  . D.  2;1 . Lời giải Chọn B. Câu 9. Trục đối xứng của  P  : y  x 2  3 x  4 là đường thẳng A. 3 . 2 B. x  3 . 3 . 2 C. x  3 D. x   . 2 Lời giải Chọn C. Trục đối xứng x  b   3 3   . 2a 2.1 2 Câu 10. Hàm số y  ax 2  bx  c có a  0 và biệt thức   0 thì đồ thị của nó có dạng là y y y y x O x O x O A. . B. . C. . D. O x. Lời giải Chọn D. Có hệ số a  0 nên loại A và C. Biệt thức   0 thì đồ thị không cắt trục hoành nên loại B. x9 2 5  2 là 2 x 1 x 1 B. D   1 . C. D   1 . Câu 11. Tìm tập xác định D của phương trình A. D   1 . D. D   . Lời giải Chọn C. Điều kiện xác định: x 2  1  0  x  1 . Câu 12. Phương trình f  x   g  x  tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau? 2 2 2 2 A. f  x   g  x  . B. f  x   g  x  . C. f  x    g  x  . D. f  x   g  x   0. Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/8 Câu 13. Gọi  x0 ; yo ; z0  P  x0  y0  z0 . A. P  1. 3 x  y  3z  1  0  là nghiệm của hệ phương trình  x  y  2 z  2  0 . Tính giá trị của biểu thức  x  2 y  2 z  3  0  B. P  3. C. P  3. Lời giải D. P  0 . Chọn C. 3 x  y  3z  1  0 x  1   x  y  2z  2  0   y  1  P  x  y  z  3  x  2 y  2 z  3  0 z 1   Câu 14. Chọn khẳng định đúng. A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng. B. Véc tơ là một đoạn thẳng. C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng. D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối. Lời giải Chọn C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.   Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Vectơ BC  AB bằng vectơ nào dưới đây?     A. DB . B. BD . C. AC . D. CA . Lời giải Chọn A.      BC  AB  BC  BA  BD .   Câu 16. Cho tam giác ABC điểm I thoả: IA  2 IB . Chọn mệnh đề đúng.        CA  2CB  CA  2CB  CA  2CB    A. CI  . B. CI  . C. CI  CA  2CB . D. CI  . 3 3 3 Lời giải Chọn C. C A B I         IA  2 IB  B là trung điểm của AI  CI  CA  2CB  CI  CA  2CB . Vậy C đúng.   Câu 17. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Độ dài của AB  AC bằng A. a 3 . B. 2a . C. a . D. a 3 . 2 Lời giải Chọn A. Gọi M là trung điểm của BC .    AB  AC  2 AM  2 AM  a 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/8 Câu 18. Tính giá trị biểu thức: sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 . 1 A. 1 . B. 0 . C. . 2 Lời giải Chọn D. 1 D.  . 2 1 1 3 3 1 sin 30 cos 60  sin 60 cos 30  .  .  . 2 2 2 2 2     Câu 19. Cho tam giác ABC vuông ở A . Tìm tổng AB, BC  BC , CA .  A. 180 .   B. 360 .  C. 270 . Lời giải D. 240 . Chọn C.  C   90 . Vì tam giác ABC vuông ở A nên B       180  C   360  B  C   360  90  270 . Ta có: AB, BC  BC , CA  180  B           Câu 20. Cho hai véctơ a   4;3 và b  1; 7  . Góc giữa hai véctơ a và b là A. 45 . B. 45 . C. 135 . Lời giải D. 30 . Chọn C.    a.b 4  21 2   Ta có cos a, b       a , b  135 . 2 16  9. 1  49 a b     HƯỚNG DẪN GIẢI B. PHẦN TỰ LUẬN(5 điểm) BÀI Bài 1 ĐÁP ÁN Xét tính chẵn lẻ của hàm số y  1  x  1  x . THANG ĐIỂM 0,75 1  x  0 Điều kiện:   1  x  1  D   2; 2 , 1  x  0 0,25 x  D   x  D 0,5 f   x   2  x  2  x   f ( x) Bài 2 Giải phương trình:  x2  4 x  2  2 x . 2 x  2  0  x2  4 x  2 x  2   2 2  x  4 x  (2 x  2) x  1  2 5 x  12 x  4  0 1,0 0,25 0,25 x  1   x  2    x  2.  x  2  5 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x  2. 0,25 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/8 Câu 3 8  1  x 1  y  4  Giải hệ phương trình  .  5 4 4  x  1 y 1,0 1 1 ; b . x 1 y Hệ phương trình trở thành 12  a  a  8b  4  11   5a  4b  4 b   4  11 0,25 12  1 23   x  1  11  x  12 Hay   1   4  y   11  y 11  4 0,25 23   x  12 Vậy nghiệm của hệ là   y   11  4 0,25 Đặt a  Câu 4 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  1;3 , B  2; 0  , 1,25 điểm C 1; 4  .  a) Tính cos BAC b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.      AB. AC Ta có: cos BAC  cos AB, AC  AB. AC  Mà AB   3; 3  AB  3 2  AC   2;1  AC  5   Nên cos BAC 3.2   3 1 3 2. 5   0,25 10 . 10 Gọi D  x; y    Để ABCD là hình bình hành thì AD  BC (*)   Với: AD   x  1; y  3 , BC   1;4   x  1  1  x  2 (*)    y 3  4 y  7 Vậy: D  2; 7  Câu 5 0,25 0,25 0,25 0,25 Biết rằng hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  đạt giá trị lớn nhất bằng 1 3 tại x  và tích các nghiệm của phương trình y  0 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/8 bằng 2 . Tính P  a 2  b 2  c 2 Hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  đạt giá trị lớn nhất bằng x  3 b 3 nên ta có   và điểm 2 2a 2 1 tại 4 0,25 3 1  ;  thuộc đồ thị 2 4 9 3 1 a  bc  . 4 2 4 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax 2  bx  c  0 . Theo giả thiết: x1 .x2  2 hay 0,25 c 2 a Từ đó ta có hệ 0,25  b 3  2a  2 3a  b  0 a  1   3 1 3 1 9 9   a  b  c    a  b  c   b  3 2 4 2 4 4 4 c  2  c 2a  c  0  2 a  2 2 2 Vậy P   1   3   2   14 0,25 HẾT. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/8 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU KIỂM TRA HỌC KÌ I, năm học 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học sinh:…………………………………………………………SBD:……………… Câu 1. Mã đề thi 132 y [0D2-2] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. y   x 2  2 x  3 . 1 O B. y   x 2  4 x  3 . 1 2 3 x C. y  x 2  4 x  3 . 3 D. y  x 2  2 x  3 . Câu 2. [0D2-2].Bảng biến thiên của hàm số y  2 x 2  4 x  1 là bảng nào sau đây? x  x   2 1 y A.  x  y  C. Câu 3. 1 2  . y B.  x   y  1 . 3  2 3 D.   .   . [0D1-1] Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x  7,8 m  2 cm và y  25, 6 m  4cm . Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy tròn) là Câu 4. A. 200 m 2  0,9 m 2 . B. 199 m 2  0,8m 2 . C. 199 m 2  1m 2 . D. 200 m 2  1m 2 .     [0H1-1] Cho AB khác 0 và cho điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa AB  CD ? A. Vô số. Câu 5. Câu 7. D. Không có điểm nào. 8 là 0, 47 . Sai số tuyệt đối của số 0, 47 là 17 B. 0, 003 . C. 0, 002 . D. 0, 004 . a  [0D2-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2  và B  3; 4  . Điểm P  ; 0  (với b  a là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là b nhỏ nhất. Tính S  a  b . A. S  2 B. S  8 . C. S  7 . D. S  4 . [0D1-2] Cho hai tập hợp A   x   | 3  x  2 , B   1; 3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. A  B   1; 2 . B. A B   3; 1 . C. C B   ; 1   3;   . Câu 8. C. 2 điểm. [0D1-1] Cho giá trị gần đúng của A. 0, 001 . Câu 6. B. 1 điểm. D. A  B  2; 1; 0;1; 2 . [0D1-1] Cho A   x   | x  3 , B  0;1; 2;3 . Tập A  B bằng A. 1; 2;3 . B. 3; 2; 1; 0;1; 2;3 . C. 0;1; 2 . D. 0;1; 2;3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/18 – Mã đề thi 132 Câu 9. [0D2-1] Cho parabol  P  y  3 x 2  2 x  1 . Điểm nào sau đây là đỉnh của  P  ?  1 2  C. I  ;  .  3 3 1 2 B. I  ;  . 3 3 A. I  0;1 .  1 2  D. I  ;  . 3 3  1  4 x2  y  5  Câu 10. [0D2-3] Nghiệm của hệ phương trình  là  5  2 3  x  2 y A.  x; y    3;11 . B.  x; y    3;1 . C.  x; y   13;1 . D.  x; y    3;1 . Câu 11. [0H1-1] Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương. C. Hai vectơ đối nhau. D. Hai vectơ bằng nhau. x 2  3x  2   x có nghiệm a . Khi đó a thuộc tập: x3  1 1 1  B.   ;  . C.  ;1  . D.  .  2 2 3  Câu 12. [0D3-2] Cho phương trình: 1  A.  ;3  . 3  Câu 13. [0D1-2] Cho A  1; 2;3 , số tập con của A là A. 3 . B. 5 . C. 8 . D.  . Câu 14. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A  –2; 2  và B  3;5  . Tọa độ đỉnh C là A.  1; 7  . B.  2; 2  . C.  3; 5  . D. 1; 7  . Câu 15. [0D1-3] Cho hai tập hợp A  1;3 và B   m; m  1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  A. A. m  1 . B. 1  m  2 . C. 1  m  2 . D. m  2 . Câu 16. [0D1-2] Tập xác định của hàm số y  8  2 x  x là A.  ; 4 . B.  4;   . C.  0; 4 . D.  0;   . Câu 17. [0D2-2] Đường thẳng d : y   m  3 x  2m  1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân. Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là A. 1 . B. 0 . C. 3 .  2x  3  x  1 Câu 18. [0D2-2] Cho hàm số f  x    3  2  3x  x  2 1 7 A. f  1  ; f  2   . 3 3 C. f  1 : không xác định; f  3   khi D. 2 . x0 . Ta có kết quả nào sau đây đúng? khi 2  x  0 B. f  0   2; f  3  7 . 11 . 24 D. f  1  8; f  3  0 . Câu 19. [0D1-2] Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?  C.  x   x  A. x   x 2  5 x  6  0 . 2   x 1  0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập  D.  x   x  B. x   3 x 2  5 x  2  0 . 2   5x  1  0 . Trang 2/18 – Mã đề thi 132 Câu 20. [0D3-2] Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 1  0 ? A. x  2  0 . B. x  1  0 . C. 2 x  2  0 . D.  x  1 x  2   0 .     Câu 21. [0H1-3] Cho hai lực F1  MA , F2  MB cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ hai   lực F1 , F2 lần lượt là 300  N  và 400  N  .  AMB  90 . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật. A. 0  N  . B. 700  N  . C. 100  N  . D. 500  N  . Câu 22. [0D3-2] Cho phương trình f  x   0 có tập nghiệm S1  m; 2m  1 và phương trình g  x   0 có tập nghiệm S 2  1; 2 . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình g  x   0 là phương trình hệ quả của phương trình f  x   0 . A. 1  m  3 . 2 B. 1  m  2 . C. m   . Câu 23. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai.       A. AC  BD . B. BC  DA . C. AD  BC . D. 1  m  3 . 2   D. AB  CD . Câu 24. [0D1-1] Phủ định của mệnh đề ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ là A. ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ . B. ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ . C. ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ . D. ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ . Câu 25. [0D3-1] Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: 1 A.  x  2 . B.  x 2  4  0 . C. 2 x  7  0 . D. x.  x  5  0 . x Câu 26. [0D1-1] Cho các tập hợp A , B , C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây? A. A  B  C . B.  A C    A B  . C.  A  B  C . D.  A  B  C .  x 3  6 khi x  2  Câu 27. [0D2-2] Cho hàm số f  x    x khi 2  x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?  x3  6 khi x  2  A. Đồ thị của hàm số f  x  đối xứng qua gốc tọa độ. B. Đồ thị của hàm số f  x  đối xứng qua trục hoành. C. f  x  là hàm số lẻ. D. f  x  là hàm số chẵn. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/18 – Mã đề thi 132 Câu 28. [0D3-2] Số các nghiệm nguyên của phương trình x  x  5  2 3 x 2  5 x  2  2 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 29. [0D1-2] Cho số a  367 653 964  213 . Số quy tròn của số gần đúng 367 653 964 là A. 367 653 960 . B. 367 653 000 . C. 367 654 000 . D. 367 653 970 . Câu 30. [0D1-1] Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A.  có phải là một số vô tỷ không?. B. 2  2  5 . 4 C. 2 là một số hữu tỷ. D.  2 . 2 Câu 31. [0D3-3] Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175 km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là A. 60 km/giờ. B. 45 km/giờ. C. 55 km/giờ. D. 50 km/giờ. Câu 32. [0D2-1] Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên: y 1 1 x O A. y   x  2 . B. y  2 x  1 . C. y  x  1 . D. y   x  1 . Câu 33. [0H1-1] Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?         A. MP và PN . B. MN và PN . C. NM và NP . D. MN và MP .    Câu 34. [0H1-1] Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa mãn AB  AC  2 AM . Chọn khẳng định đúng. A. M là trọng tâm tam giác. B. M là trung điểm của BC . C. M trùng với B hoặc C . D. M trùng với A . Câu 35. [0D1-1] Cho P  Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai? A. P  Q sai. B. P  Q đúng. C. Q  P sai.      Câu 36. [0H1-1] Tổng MN  PQ  RN  NP  QR bằng    A. MR . B. MN . C. MP . D. P  Q sai.  D. MQ . Câu 37. [0H2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  3; 0  , B  3;0  và C  2;6  . Gọi H  a; b  là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a  6b. A. a  6b  5 . B. a  6b  6 . C. a  6b  7 . D. a  6b  8 . Câu 38. [0H1-1] Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. OA  OB  BA . B. OA  CA  CO . C. AB  AC  BC . D. AB  OB  OA .    Câu 39. [0H1-3] Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm thỏa mãn: BM  BC  2 AB ,    CN  x AC  BC . Xác định x để A , M , N thẳng hàng. 1 1 A. 3. B.  . C. 2. D.  . 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/18 – Mã đề thi 132 Câu 40. [0H1-2] Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB , CI . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  3   3  1  A. BD  AB  AC . B. BD   AB  AC . 2 4 4 2         1 3 3 1  C. BD   AB  AC . D. BD   AB  AC . 4 2 4 2 Câu 41. [0D1-2] Kết quả của phép toán  ;1   1; 2  là A. 1; 2  . C.  1;1 . B.  ; 2  . D.  1;1 . Câu 42. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;0  và B  0; 2  . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 1  A.  ; 1 . 2  1  B.  1;  . 2  1  C.  ; 2  . 2  D. 1; 1 . Câu 43. [0D3-2] Tìm m để phương trình mx 2 – 2  m  1 x  m  1  0 vô nghiệm. A. m  1 . B. m  1 hoặc m  0 . C. m  0 và m  1 . D. m  0 và m  1 .   Câu 44. [0H2-2] Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai?  1  2  2  1  2  2 A. a.b  a b  a b . B. a.b  a b  a b . 4 2  1  2 2 2  1 2 2  2 C. a.b  a b  a  b . D. a.b  a  b  a b . 2 2         Câu 45. [0H2-2] Tính giá trị biểu thức P  sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 . C. P  3 . D. P   3 .     Câu 46. [0H2-2] Cho tam giác ABC với  A  60 . Tính tổng AB, BC  BC , CA . A. P  1 . B. P  0 .  A. 120 . B. 360 . A. a 2 . B. a 2 2 .   C. 270 .   Câu 47. [0H2-1] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó AB. AC bằng C.  D. 240 . 2 2 a . 2 D. 1 2 a . 2 Câu 48. [0D2-1] Một hàm số bậc nhất y  f  x  có f  –1  2 và f  2   –3 . Hàm số đó là B. f  x   A. y  –2 x  3 . Câu 49. [0D1-3] Cho m là một 5 x  1 . 3 tham số D. f  x   C. y  2 x – 3 . thực và hai tập hợp 5 x  1 . 3 A  1  2m; m  3 , B   x   | x  8  5m . Tất cả các giá trị m để A  B   là A. m  5 . 6 2 B. m   . 3 C. m  5 . 6 2 5 D.   m  . 3 6 Câu 50. [0D3-1] Bộ  x; y; z    2;  1;1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?  x  3 y  2 z  3  A. 2 x  y  z  6 . 5 x  2 y  3 z  9  2 x  y  z  1  B. 2 x  6 y  4 z  6 . C. x  2 y  5  3 x  y  z  1  x  y  z  2 . x  y  z  0   x  y  z  2  D. 2 x  y  z  6 . 10 x  4 y  z  2  ———-HẾT———TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/18 – Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN 1 B 2 3 4 5 B D A A 6 7 8 B A D 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D C B C A C A D A C C D D A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D C C A D D D B D B C B D B C A A B A D A B D A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [0D2-2] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? y 1 O 1 2 3 x 3 A. y   x 2  2 x  3 . B. y   x 2  4 x  3 . C. y  x 2  4 x  3 . D. y  x 2  2 x  3 . Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị suy ra: a  0 và hoành độ đỉnh là 2. y   x 2  4 x  3  a  1; I  2;1 Câu 2. [0D2-2].Bảng biến thiên của hàm số y  2 x 2  4 x  1 là bảng nào sau đây? x  x   2 1 y A.  x  y  C. 1 2 y  . B.  x   y  1 . 3  2 3 D. Lời giải   .   . Chọn B. Do hệ số a  2  0 nên parabol có bề lõm hướng xuống và đỉnh có tọa độ I 1;3  . Câu 3. [0D1-1] Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x  7,8 m  2 cm và y  25, 6 m  4cm . Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy tròn) là A. 200 m 2  0,9 m 2 . B. 199 m 2  0,8m 2 . C. 199 m 2  1m 2 . D. 200 m 2  1m 2 . Lời giải Chọn D. Ta có x  7,8 m  2 cm  7, 78 m  x  7,82 m . y  25, 6 m  4cm  25, 56 m  y  25, 64 m . Do đó diện tích của hình chữ nhật thỏa 198,8568 m 2  xy  200,5048 m 2 Câu 4. Vậy cách viết chuẩn của diện tích sau khi quy tròn là 200 m 2  1m 2 .     [0H1-1] Cho AB khác 0 và cho điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa AB  CD ? A. Vô số. B. 1 điểm. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 2 điểm. Lời giải D. Không có điểm nào. Trang 6/18 – Mã đề thi 132 Chọn A.   Ta có AB  CD  AB  CD . Suy ra tập hợp các điểm D là đường tròn tâm C bán kính AB . Câu 5. 8 là 0, 47 . Sai số tuyệt đối của số 0, 47 là 17 B. 0, 003 . C. 0, 002 . D. 0, 004 . [0D1-1] Cho giá trị gần đúng của A. 0, 001 . Lời giải Chọn A. Ta có  a  Câu 6. 8  0, 47  0, 00058  0, 001 . 17 a  [0D2-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2  và B  3; 4  . Điểm P  ; 0  (với b  a là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là b nhỏ nhất. Tính S  a  b . A. S  2 B. S  8 . C. S  7 . D. S  4 . Lời giải Chọn B. Ta có A , B nằm cùng phía so với Ox . Điểm A 1;  2  đối xứng với điểm A qua Ox .   b  a    3b  a Ta có: PA  PB  PA  PB, PA   ;  2  , PB   ;  b   b Do đó, để PA  PB nhỏ nhất thì: 3 điểm P, A, B thẳng hàng.    PA , PB cùng phương. ba 1 a 5     2b  2a  3b  a    a  5, b  3 . 3b  a 2 b 3 Câu 7.  4 .  [0D1-2] Cho hai tập hợp A   x   | 3  x  2 , B   1; 3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. A  B   1; 2 . B. A B   3; 1 . C. C B   ; 1   3;   . D. A  B  2; 1; 0;1; 2 . Lời giải Chọn A. A   x   | 3  x  2   3; 2   3; 2   1; 3   1; 2 . Câu 8. [0D1-1] Cho A   x   | x  3 , B  0;1; 2;3 . Tập A  B bằng A. 1; 2;3 . B. 3; 2; 1; 0;1; 2;3 . C. 0;1; 2 . D. 0;1; 2;3 . Lời giải Chọn D. A   x   | x  3  0; 1; 2; 3  A  B  0; 1; 2; 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/18 – Mã đề thi 132 Câu 9. [0D2-1] Cho parabol  P  y  3 x 2  2 x  1 . Điểm nào sau đây là đỉnh của  P  ? A. I  0;1 . 1 2 B. I  ;  . 3 3  1 2  C. I  ;  .  3 3 Lời giải  1 2  D. I  ;  . 3 3  Chọn B. b 1  nên loại A và C. 2a 3 1 2 Khi x   y  . Do đó, Chọn B. 3 3 Ta có: x  1  4  x2 y  5  Câu 10. [0D2-3] Nghiệm của hệ phương trình  là  5  2 3  x  2 y A.  x; y    3;11 . B.  x; y    3;1 . C.  x; y   13;1 . D.  x; y    3;1 . Lời giải Chọn D. 1  4  1 1 x2  y  5 x  3   x  2 Ta có:      . y 1  5  2 3 1 1  x  2 y  y Câu 11. [0H1-1] Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương. C. Hai vectơ đối nhau. D. Hai vectơ bằng nhau. Lời giải Chọn C. Hai vectơ đối nhau là hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng. x 2  3x  2 Câu 12. [0D3-2] Cho phương trình:   x có nghiệm a . Khi đó a thuộc tập: x3 1   1 1 1  A.  ;3  . B.   ;  . C.  ;1  . D.  . 3   2 2 3  Lời giải Chọn B. Điều kiện: x  3 .  3  13 x  x  3 x  2  x  x  3 x  3x  2 2 Ta có:  x   0  2 x2  6 x  2  0   (thỏa x3 x 3  3  13 x   2 mãn điều kiện). 2 2 1 3  13  1 1 Ta có:    0 . Vậy nghiệm của phương trình đã cho thuộc tập   ;  . 2 2  2 2 Câu 13. [0D1-2] Cho A  1; 2;3 , số tập con của A là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/18 – Mã đề thi 132 A. 3 . B. 5 . C. 8 . Lời giải D.  . Chọn C. Số tập hợp con của tập hợp A là 23  8 . Câu 14. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A  –2; 2  và B  3;5  . Tọa độ đỉnh C là A.  1; 7  . B.  2; 2  . C.  3; 5  . D. 1; 7  . Lời giải Chọn A.  2  3  xC 0   x  1 3 Ta có:   C . Vậy C  1;  7  .  yC  7  2  5  yC  0  3 Câu 15. [0D1-3] Cho hai tập hợp A  1;3 và B   m; m  1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  A. A. m  1 . B. 1  m  2 . C. 1  m  2 . Lời giải D. m  2 . Chọn C. m  1 m  1 Ta có: B  A   . Vậy 1  m  2 .  m  1  3 m  2 Câu 16. [0D1-2] Tập xác định của hàm số y  8  2 x  x là A.  ; 4 . B.  4;   . C.  0; 4 . D.  0;   . Lời giải Chọn A. Điều kiện: 8  2 x  0  x  4 . Vậy D   ; 4 . Câu 17. [0D2-2] Đường thẳng d : y   m  3 x  2m  1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân. Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là A. 1 . B. 0 . C. 3 . Lời giải Chọn D. A  d  Ox nên tọa độ A là nghiệm của hệ: D. 2 . 2m  1   y   m  3 x  2m  1  x   2m  1   ; 0 . m  3 nên A   m  3    y  0  y  0 B  d  Oy nên tọa độ B là nghiệm của hệ:  y   m  3 x  2m  1  x  0  nên B  0; 2m  1 .   y  2m  1  x  0 Ta có OA  OB   1  2m  1  2m  1  2m  1   1  0  m 3  m 3  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/18 – Mã đề thi 132 1   2m  1  0 m  .   2   m3 1  m  4, m  2 1 Nhận xét: Với m  thì A  B  O  0; 0  nên không thỏa mãn. 2 Vậy m  4, m  2 .  2x  3  x  1 Câu 18. [0D2-2] Cho hàm số f  x    3  2  3x  x  2 1 7 A. f  1  ; f  2   . 3 3 C. f  1 : không xác định; f  3   khi x0 . Ta có kết quả nào sau đây đúng? khi 2  x  0 B. f  0   2; f  3  7 . 11 . 24 D. f  1  8; f  3  0 . Lời giải Chọn A. 3 23 1 2.2  3 7  ; f  2   . 1  2 3 2 1 3 f  1  Câu 19. [0D1-2] Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?   C.  x   x  x  1  0 . x   x  5x  1  0 .  A. x   x 2  5 x  6  0 .  B. x   3 x 2  5 x  2  0 . 2 D. 2 Lời giải Chọn C. x2  x 1  0  x  1  5 nên x   x 2  x  1  0   . 2   Câu 20. [0D3-2] Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 1  0 ? A. x  2  0 . B. x  1  0 . C. 2 x  2  0 . D.  x  1 x  2   0 . Lời giải Chọn C. Ta có x  1  0  2 x  2  0 .     Câu 21. [0H1-3] Cho hai lực F1  MA , F2  MB cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ hai   lực F1 , F2 lần lượt là 300  N  và 400  N  .  AMB  90 . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật. A. 0  N  . B. 700  N  . C. 100  N  . D. 500  N  . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/18 – Mã đề thi 132       Cường độ lực tổng hợp của F  F1  F 2  MA  MB  2 MI  AB ( I là trung điểm của  AB ). Ta có AB  MA2  MB 2  500 suy ra F  500  N  . Câu 22. [0D3-2] Cho phương trình f  x   0 có tập nghiệm S1  m; 2m  1 và phương trình g  x   0 có tập nghiệm S 2  1; 2 . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình g  x   0 là phương trình hệ quả của phương trình f  x   0 . A. 1  m  3 . 2 B. 1  m  2 . D. 1  m  C. m   . 3 . 2 Lời giải Chọn D. Để phương trình g  x   0 là phương trình hệ quả của phương trình f  x   0 thì 1  m  2 1  m  2 3    3 1 m  . 2 1  2m  1  2 1  m  2 Câu 23. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai.       A. AC  BD . B. BC  DA . C. AD  BC .   D. AB  CD . Lời giải Chọn A. B C D A   Ta có AC  BD là đẳng thức sai vì độ dài hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau. Câu 24. [0D1-1] Phủ định của mệnh đề ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ là A. ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập B. ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ . Trang 11/18 – Mã đề thi 132 C. ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ . D. ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ . Lời giải Chọn C. Vì phủ định của mệnh đề ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ là ” x   : 2 x 2  5 x  2  0″ . Câu 25. [0D3-1] Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: 1 A.  x  2 . B.  x 2  4  0 . C. 2 x  7  0 . D. x.  x  5  0 . x Lời giải Chọn C. Ta có 2 x  7  0 là phương trình bậc nhất. Câu 26. [0D1-1] Cho các tập hợp A , B , C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây? A. A  B  C . B.  A C    A B  . C.  A  B  C . D.  A  B  C . Lời giải Chọn D. Sử dụng phép toán giao hai tập hợp để tìm A  B , từ đó suy ra đáp án D.  x 3  6 khi x  2  Câu 27. [0D2-2] Cho hàm số f  x    x khi 2  x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?  x3  6 khi x  2  A. Đồ thị của hàm số f  x  đối xứng qua gốc tọa độ. B. Đồ thị của hàm số f  x  đối xứng qua trục hoành. C. f  x  là hàm số lẻ. D. f  x  là hàm số chẵn. Lời giải Chọn D. TXĐ: D   . Đồ thị của hàm số f gồm 3 phần: Phần 1: f  x    x3  6 , x  2 . Phần 2: f  x   x , 2  x  2 . Phần 3: f  x   x 3  6 , x  2 . Ta thấy: +) Phần 2 là hàm số chẵn. +) Kết hợp phần 1 và phần 3 ta được đồ thị của hàm số g  x   x3  6 là hàm số chẵn. Vậy hàm số f  x  đã cho là hàm chẵn. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/18 – Mã đề thi 132 Câu 28. [0D3-2] Số các nghiệm nguyên của phương trình x  x  5  2 3 x 2  5 x  2  2 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . Lời giải D. 3 . Chọn C. Đặt t  3 x 2  5 x  2  x 2  5 x  t 3  2 .  x  2 Phương trình đã cho trở thành: t 3  2t  4  0  t  2  x 2  5 x  6  0   .  x  3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên. Câu 29. [0D1-2] Cho số a  367 653 964  213 . Số quy tròn của số gần đúng 367 653 964 là A. 367 653 960 . B. 367 653 000 . C. 367 654 000 . Lời giải D. 367 653 970 . Chọn C. Vì độ chính xác đến hàng trăm d  213 nên số quy tròn của số gần đúng 367 653 964 là 367 654 000 . Câu 30. [0D1-1] Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A.  có phải là một số vô tỷ không?. B. 2  2  5 . 4 C. 2 là một số hữu tỷ. D.  2 . 2 Lời giải Chọn A. Câu 31. [0D3-3] Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175 km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là A. 60 km/giờ. B. 45 km/giờ. C. 55 km/giờ. D. 50 km/giờ. Lời giải Chọn D. Gọi x , y  0 (km/giờ) lần lượt là vận tốc trung bình lúc đi và vận tốc trung bình lúc về. Theo đề bài ta có hệ phương trình:  y  20  x 1  y  x  20    175 175 . 175 175   6   6 2    x  x y y   Thế 1 vào  2  ta được  x  50 175 175 2   6  6 x  230 x  3500  0    x  50 vì x  0 .  x   35 x 20  x 3  Vậy vận tốc lúc đi là 50 km/giờ. Câu 32. [0D2-1] Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên: y 1 1 x O TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/18 – Mã đề thi 132 A. y   x  2 . B. y  2 x  1 . C. y  x  1 . D. y   x  1 . Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số y   x  1 cắt trục tung và hoành tại  0;1 và 1; 0  . Câu 33. [0H1-1] Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?         A. MP và PN . B. MN và PN . C. NM và NP . D. MN và MP . Lời giải Chọn D.   Ta thấy MN và MP cùng hướng.    Câu 34. [0H1-1] Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa mãn AB  AC  2 AM . Chọn khẳng định đúng. A. M là trọng tâm tam giác. B. M là trung điểm của BC . C. M trùng với B hoặc C . D. M trùng với A . Lời giải Chọn B.    Ta có AB  AC  2 AM  M là trung điểm của BC Câu 35. [0D1-1] Cho P  Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai? A. P  Q sai. B. P  Q đúng. C. Q  P sai. D. P  Q sai. Lời giải Chọn D. Ta có P  Q đúng nên P  Q đúng và Q  P đúng. Do đó P  Q đúng và Q  P đúng. Vậy P  Q đúng.      Câu 36. [0H1-1] Tổng MN  PQ  RN  NP  QR bằng     A. MR . B. MN . C. MP . D. MQ . Lời giải Chọn B.              Ta có MN  PQ  RN  NP  QR  MN  PQ  QR  RN  NP  MN  0  MN .   Câu 37. [0H2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  3; 0  , B  3;0  và C  2;6  . Gọi H  a; b  là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a  6b. A. a  6b  5 . B. a  6b  6 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. a  6b  7 . D. a  6b  8 . Trang 14/18 – Mã đề thi 132 Lời giải Chọn C. Gọi H  a; b  là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho khi đó ta có:     AH  a  3; b  , BC  1;6   AH .BC  0  a  3  6b  0     BH  a  3; b  , AC  5;6   BH . AC  0  5a  15  6b  0 a  2  a  6b  3  Từ đó ta có hệ phương trình   5  a  6b  7 5a  6b  15 b  6  Câu 38. [0H1-1] Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. OA  OB  BA . B. OA  CA  CO . C. AB  AC  BC . D. AB  OB  OA . Lời giải Chọn B         OA  OB  BA  OA  OB   BA  BA   BA nên A sai            OA  CA  CO  OA  CA  CO  OA  AC  CO  OC  CO nên B đúng    Câu 39. [0H1-3] Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm thỏa mãn: BM  BC  2 AB ,    CN  x AC  BC . Xác định x để A , M , N thẳng hàng. 1 1 A. 3. B.  . C. 2. D.  . 3 2 Lời giải Chọn D. Ta có          BM  BC  2 AB  AM  BC  AB  AM   AC  2 BC           CN  x AC  BC.  CA  AN  x AC  BC  AN   x  1 AC  BC   Để A, M , N thẳng hàng thì k  0 sao cho AM  k AN Hay 1  k      x  1   k   2   x  1 AC  BC  k  AC  2 BC   1  2k  x  1  2   Câu 40. [0H1-2] Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB , CI . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  3   3  1  A. BD  AB  AC . B. BD   AB  AC . 2 4 4 2         1 3 3 1  C. BD   AB  AC . D. BD   AB  AC . 4 2 4 2 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/18 – Mã đề thi 132 A I D C B Vì I , D lần lượt là trung điểm AB , CI nên ta có  1   1  1     3  1  BD  BI  BC   BA  BA  AC    AB  AC 2 22 4 2    Câu 41. [0D1-2] Kết quả của phép toán  ;1   1; 2  là A. 1; 2  . B.  ; 2  . C.  1;1 . D.  1;1 . Lời giải Chọn C. Ta có  ;1   1; 2    1; 1 . Câu 42. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;0  và B  0; 2  . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 1  A.  ; 1 . 2  1  B.  1;  . 2  1  C.  ; 2  . 2  Lời giải D. 1; 1 . Chọn A. 1 0 0  2  1  Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là I  ;  hay I  ; 1 . 2   2 2  Câu 43. [0D3-2] Tìm m để phương trình mx 2 – 2  m  1 x  m  1  0 vô nghiệm. A. m  1 . B. m  1 hoặc m  0 . C. m  0 và m  1 . Lời giải D. m  0 và m  1 . Chọn A. Xét m  0 phương trình thành 2 x  1  0  x  1 nên ta loại m  0 . 2 2 Xét m  0 phương trình có biệt thức    m  1  m  m  1  m  1 . Phương trình đã cho vô nghiệm khi   0  m  1 thỏa m  0 .   Câu 44. [0H2-2] Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai?  1  2  2  1  2  2 A. a.b  a b  a b . B. a.b  a b  a b . 4 2  1  2 2 2  1 2 2  2 C. a.b  a b  a  b . D. a.b  a  b  a b . 2 2 Lời giải Chọn B.  2   2    2   2 Ta có a  b  a  b  a 2  2a.b  b 2  a  2a.b  b .           TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/18 – Mã đề thi 132  2   Tương tự: a  b  a  b   2    2   2  a 2  2a.b  b 2  a  2a.b  b .   1  2 2 2 1 2 2  2 1  2  2 Nên a.b  a b  a  b  a  b  a b  a b  a b . 2 2 4       Câu 45. [0H2-2] Tính giá trị biểu thức P  sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 . A. P  1 . C. P  3 . Lời giải B. P  0 . D. P   3 . Chọn A. Ta có P  sin 30.sin 30  cos 30.cos 30  sin 2 30  cos 2 30  1 .     Câu 46. [0H2-2] Cho tam giác ABC với  A  60 . Tính tổng AB, BC  BC , CA .  A. 120 . B. 360 .    C. 270 . Lời giải D. 240 . Chọn D. A B E C D     Vẽ các vectơ BD  AB , CE  BC .          Ta có AB, BC  BC , CA  BD, BC  CE , CA  CBD ACE           360  180   ABC  ACB A  360  120  240 .  180   ABC  180   ACB  360         Câu 47. [0H2-1] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó AB. AC bằng A. a 2 . B. a 2 2 . C. 2 2 a . 2 D. 1 2 a . 2 Lời giải Chọn A. D A C B     2 Ta có AB, AC  45 , AC  a 2 nên AB.AC  AB. AC .cos 45  a.a 2.  a2 . 2   Câu 48. [0D2-1] Một hàm số bậc nhất y  f  x  có f  –1  2 và f  2   –3 . Hàm số đó là A. y  –2 x  3 . B. f  x   5 x  1 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. y  2 x – 3 . D. f  x   5 x  1 . 3 Trang 17/18 – Mã đề thi 132 Lời giải Chọn B. Hàm số đã cho có dạng y  f  x   ax  b .  f  –1  2 Ta có    f  2   –3 5 x  1 Vậy f  x   . 3 Câu 49. [0D1-3] Cho m a.  –1  b  2 5 1  a , b .  3 3 a.2  b  –3 là một tham số thực và hai tập hợp A  1  2m; m  3 , B   x   | x  8  5m . Tất cả các giá trị m để A  B   là A. m  5 . 6 2 B. m   . 3 C. m  5 . 6 2 5 D.   m  . 3 6 Lời giải Chọn D. Ta có A  1  2m; m  3 , B  8  5m;    . 5  m  m  3  8  5m 6 m  5 2 5  6 A B           m . 3 6 1  2m  m  3 3m  2 m   2  3 Câu 50. [0D3-1] Bộ  x; y; z    2;  1;1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?  x  3 y  2 z  3  A. 2 x  y  z  6 . 5 x  2 y  3 z  9  2 x  y  z  1 3 x  y  z  1   B. 2 x  6 y  4 z  6 . C.  x  y  z  2 . x  2 y  5 x  y  z  0   Lời giải Chọn A. Cách 1: Ta giải từng hệ phương trình.  x  3 y  2 z  3  Giải hệ thứ nhất: 2 x  y  z  6  5 x  2 y  3 z  9   x  y  z  2  D. 2 x  y  z  6 . 10 x  4 y  z  2   x; y; z    2;  1;1 .  x  3 y  2 z  3  Nghiệm này là nghiệm đề bài cho. Vậy hệ cần tìm là 2 x  y  z  6 . 5 x  2 y  3 z  9  Cách 2: Thay bộ  x; y; z    2;  1;1 vào các hệ phương trình đã cho. ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/18 – Mã đề thi 132 SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT NINH GIANG Câu 1. [0D1-1] Tìm giá trị của x để mệnh đề chứa biến P  x  : 3 x 2  2 x  1  0 là một mệnh đúng? A. x  1 . Câu 2. ĐỀ THI HỌC KỲ I – NH 2017-2018 MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài 90 phút; B. x  1 . Câu 5. C.  ;3 . D.  0;3 . C.  x   | x 2  4 x  2  0 . D.  x   | x 2  4 x  3  0 . [0D1-2] Cho các tập hợp A   x   | 5  x  1 và B   x   | 3  x  3 . Tìm tập hợp B. A  B   5;1 . C. A  B   3;3 . D. A  B   3;1 . [0D1-2] Cho a  123, 4527  0, 003. Số quy tròn của số gần đúng a  123, 4527 là: B. 123, 453. C. 123, 45 . D. 123, 452 2x  5 . x4 C. D   2;   . D. D   2; ) {4} . [0D2-1] Tìm tập xác định của hàm số y  x  2  B. D   {4} . [2D2-1] Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số là hàm số lẻ? f  x  x2  1 ; x A. 4 . Câu 9. B.  0;3 . B.  x   | 6 x 2  7 x  1  0 . A. D   {4} . Câu 8. D.  có phải là một số vô tỷ không? A.  x   | x  1 . A. 123, 46 . Câu 7. 2 là một số hữu tỷ. [0D1-2]Trong các tập hợp sau tập nào là tập rỗng? A B A. A  B   5;3 . Câu 6. B. [0D1-1]Cho A   0;3 , B   2;   . Xác định A  B là: A.  0;3 . Câu 4. 1 D. x  1; x  . 3 [0D1-1] Câu nào trong các câu sau không là mệnh đề? A. 2  2  5 . 4 C.  2 . 2 Câu 3. 1 C. x  1; x   . 3 g  x   2 x3  x ; h  x  x  3 ; k  x   4  3x B. 3 . C. 1 . D. 2 . [0D2-1] Cho hàm số y  f  x   x 2  x  3 ; điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số đã cho. A.  7 ;51 . B.  4;12  . C.  5; 25  . D.  3;  9  . Câu 10. [0D2-2] Cho hàm số f  x    m 2  4m  5  x  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên  . C. Hàm số lẻ trên  . B. Hàm số chẵn trên  . D. Hàm số nghịch biến trên  . Câu 11. [0D3-2] Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A  0; 3  , B  1; 5  . Tính P  a  b. A. P  0 . B. P  2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. P  1 . D. P  3 . Trang 1/21  d  : y  2x  1 Câu 12. [0D3-3] Biết rằng đường thẳng khi x  0 3 x  4 tại hai điểm y  x  4 khi x  0 P  x1 y1  x2 y2 . A. P  18 . A  x1 , y1  , B. P  15 . luôn cắt đồ thị  d2  hàm số B  x2 , y2  . Tính giá trị biểu thức D. P  12 . C. P  3 . Câu 13. [0D2-3] Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua điểm A 1;3 và song song với đường thẳng y  x  1. A. y  x  2 . B. y  x  2 . C. y   x  2 . D. y   x  2 . Câu 14. [0D2-1] Cho  P  : y  x 2  2 x  3 . Tìm câu đúng: A. Hàm số đồng biến trên  ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên  ;1 . C. Hàm số đồng biến trên  ; 2  . D. Hàm số nghịch biến trên.  ; 2  . Câu 15. [0D2-1] Parabol y  x 2  4 x  4 có đỉnh là A. I 1;1 . B. I  2;0  . C. I  1;1 . D. I  1; 2  . Câu 16. [0D2-1] Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? y 1 A. y  x 2  4 x  3 . x 2 O B. y   x 2  4 x . C. y  x 2  4 x  3 . D. y   x 2  4 x  3 . Câu 17. [0D2-2] Cho hàm số y  2 x 2  bx  c . Xác định hàm số biết đồ thị đi qua hai điểm A  0;1 , B  2;7  . 9 53 A. y  2 x 2  x  . 5 5 B. y  2 x 2  x  1 . C. y  2 x 2  x  1 . D. y  2 x 2  x  1 . Câu 18. [0D2-3] Cho hàm số y  x 2 – 2mx  m  2,  m  0  . Giá trị của m để parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng y  x  1 là A. m  3 . B. m  –1 . C. m  1 . D. m  2 . Câu 19. [0H2 – 3] Một tia sáng chiếu xiên một góc 45 đến điểm O trên bề mặt chất lỏng thì bị khúc xạ như hình vẽ dưới đây. Ta lập hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. Hãy tìm hàm số f  x  có đồ thị trùng với đường đi của tia sáng nói trên. y 2 A 1 x O 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập B Trang 2/21  x A. f  x    2 x x C. f  x    2 x khi khi khi khi x0 . x0 x0 . x0  x B. f  x    2 x  x D. f  x    2 x khi x  0 . khi x  0 khi x  0 . khi x  0 Câu 20. [0H3 – 2] x  9 là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. 2 x  x . B. 2×2  x 1 8 . x 1 C. 2x  7  x  4 . D. 14  2 x  x  3 . Câu 21. [0D3-2] Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 1  0 ? A.  x  1 x  2   0 . B. x  1  0 . C. 2 x  2  0 . D. x  2  0 . Câu 22. [0D3-1] Điều kiện xác định của phương trình: A. x  3 . 2 x  5 3x  2   5 là x3 x B. x  0 . Câu 23. [0D3-2] Cho phương trình nghiệm phân biệt. 1 A. m  . 2 C. x  3 , x  0 . D. x  2 . 3 1 2 x   m  3 x  m 2  2m  7  0 . Tìm m để phương trình có hai 4 1 B. m   . 2 1 . 2 C. m  D. m  1 . 2 Câu 24. [0D3-1] Nghiệm của phương trình 3 x  1  5 là 1 B. x  . 3 A. x  2 .  1 C. x  ; x  2 . 3 4 D. x   ; x  2 . 3  Câu 25. Tìm m để phương trình: x 4  m  3 x 2  m 2  3  0 có đúng 3 nghiệm: A. m   3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m   . Câu 26. Tìm tổng bình phương các nghiệm của phương trình: 2 x 4  5 x 2  2  0 . 17 5 A. 4 . B. . C. . D. 5 . 4 2 Câu 27. [0D3-3] Phương trình ab ? 10 A. . 3 x 2  6 x  9  2 x  1 có 2 nghiệm thực x  a , x  b . Khi đó tính tổng B. 14 . 3 2 D.  . 3 C. 4 . Câu 28. [0D3-2] Tìm biến đổi sai trong các biến đổi sau? A. x 2 C. x 2 2  x   x  2  x2  x  x  2 .  x 2 B. x  x  2  0  x2  2 D. 2 2 .  x  x    x  2  x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 2 2 2  x   x  2  x2  x  x  2 .  x 2 x  2  0   x  2   x2  x  x  2 .  x2  x   x  2  Trang 3/21 Câu 29. [0D3-3] Cho phương trình x 2 – 2  m  1 x  m 2  3m  4  0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x12  x22  20 . A. m  3; m  4 . B. m  4 . D. m  3; m  4 . C. m  3 . 3 x  6 y  5 Câu 30. [0D3-2] Số nghiệm của hệ phương trình  là 2 x  4 y  3 A. vô số. B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 31. [0D3-1] Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm? x  y  1  x  y  3 3 x  y  1 A.  . B.  . C.  . x  2 y  0 2 x  2 y  6 6 x  2 y  0 5 x  y  3 D.  . 10 x  2 y  1  2m 2  x 1  y  3  Câu 32. [0D3-3] Nghiệm của hệ phương trình:  trong thường hợp m  0 là: m y  6   5 y  x  1 A. 1; 0  . B.  m  1; 2  .  1 1 C.  ;  . m 2  1 1 D.  ; .  m 1 2  Câu 33. [0D3-3] Một công ty có 10 xe chở khách gồm ba loại, xe chở được 7 khách và xe chở được 9 khách và xe chở 16 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ti chở một lần được 98 khách. Ngoài ra nếu dùng tất cả xe chở 7 khách chở 1 lần, xe chở 9 khách chở 2 lần, xe chở 16 khách chở 3 lần thì công ty chở được 207 khách. Hỏi công ty có mấy loại xe mỗi loại? A. 3 xe chở được 7 khách và 5 xe chở được 9 khách và 2 xe chở được 16 khách. B. 5 xe chở được 7 khách và 5 xe chở được 9 khách và 2 xe chở được 16 khách. C. 3 xe chở được 7 khách và 2 xe chở được 9 khách và 5 xe chở được 16 khách. D. 2 xe chở được 7 khách và 3 xe chở được 9 khách và 5 xe chở được 16 khách. 4  3x có tập xác định là  ? x  3x  2  m 17 17 1 1 A. m  . B. m  . C. m   . D. m   . 4 4 4 4    Câu 35. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB  AC  AD là     A. AC . B. 2AC . C. 3AC . D. 5AC . Câu 34. [0D2-3] Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  2 Câu 36. [0H1-2] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A bằng 60 . Kết luận nào sau đây đúng:  a 3  a 2    A. OA  . B. OA  a . C. OA  OB . D. OA  . 2 2     Câu 37. [0H1-1] Trong mặt phẳng cho 4 điểm tùy ý A , B , C , D . Tính AB  BC  DA  CD .    A. 0 . B. AC . C. CA . D. 1 .    Câu 38. [0D1-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biểu diễn vectơ AG qua hai vectơ AB , AC là:  1    1   A. AG  AB  AC . B. AG  AB  AC . 3 6  1    1   C. AG  AB  AC . D. AG  AB  AC . 6 3         TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/21 Câu 39. [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD , giao điểm của hai đường chéo là O . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:       A. CO  OB  BA . B. AB  BC  DB .         C. DA  DB  OD  OC . D. DA  DB  DC  O .       Câu 40. [0H1-3] Cho ba lực F1  MA , F2  MB , F3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và   vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 100N và  AMB  60 . Khi đó cường độ  lực của F3 là: A. 50 2 N . B. 50 3 N . C C. 25 3 N  F1  F3 M  F2 D. 100 3 N A B Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A 1;0  , B  4;0  , C  2; 2  . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Khẳng định nào sau đúng? 3  A. I 1; 1 . B. I  ;1 . 2   3  C. I   ; 0  .  2  D. I (1;1) . Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy cho A  1;3 , B  4; 1 . Khẳng định nào sau đúng?     A. AB   5; 4  . B. AB   5; 4  . C. AB   5; 4  . D. AB   5; 4  . Câu 43. [0H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A  1;3 , B  4; 1 , C  2; 2  . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đúng? 5 4  5 4  A. G (2;1). B. G  ;  . C. G  ;  . 3 3  3 3 7  D. G  ; 1 . 3  Câu 44. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;1 , B  2; 1 , C  3;3 . Tọa độ điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành là: A. E  2; 5  . B. E  2; 5  . C. E  2; 5  . D. E  2; 5  . 1 Câu 45. [0H2-2] Biết cos   . Giá trị đúng của biểu thức P  sin 2   3cos2  là: 3 1 10 11 4 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Câu 46. [0H2-4] Giá trị của E  sin 36 cos 6 – sin126 cos84 là: A. 1 . 2 B. 3 . 2 C. 1 . D. 1 . Câu 47. [0H2-2] Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào dưới đây là đúng? A B C A. tan  A  B   tan C . B. tan  cot . 2 2 C. sin  A  B    sin C . D. cos  B  C   cos A . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/21   Câu 48. [0H2-1] Trong mặt phẳng Oxy cho a  1; 3 , b   2;1 . Tính tích vô hướng của hai vec-tơ   a , b là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 49. [0H2-1] Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?   A. a   2;  1 và b   3; 4  .   C. a   2;  3 và b   6;4  .   B. a   3;  4  và b   3; 4  .   D. a   7;  3  và b   3;  7  . Câu 50. [0H2-2] Cho hai điểm A  3, 2  , B  4,3 . Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M . A. M  7; 0  . B. M  5; 0  . C. M  3; 0  . D. M  9;0  . ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/21 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 D D A 4 5 C A 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D A A C A B B B D B C A C C C D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B B D A B A C B A A A D D D A B A C A B A C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [0D1-1] Tìm giá trị của x để mệnh đề chứa biến P  x  : 3 x 2  2 x  1  0 là một mệnh đúng? A. x  1 . B. x  1 . 1 C. x  1; x   . 3 Lời giải 1 D. x  1; x  . 3 Chọn D.  x  1 Ta có 3 x  2 x  1  0   . x  1 3  2 Câu 2. [0D1-1] Câu nào trong các câu sau không là mệnh đề? A. 2  2  5 . 4 C.  2 . 2 B. 2 là một số hữu tỷ. D.  có phải là một số vô tỷ không? Lời giải Chọn D. Đáp án D không phải là mệnh đề vì đáp án D là dạng câu hỏi, không phải là một khẳng định có tính đúng hoặc sai. Câu 3. [0D1-1]Cho A   0;3 , B   2;   . Xác định A  B là: A.  0;3 . B.  0;3 . C.  ;3 . D.  0;3 . Lời giải Chọn A. Biểu diễn A   0;3 , B   2;   trên trục số: Ta được kết quả: A  B   0;3 . Câu 4. [0D1-2]Trong các tập hợp sau tập nào là tập rỗng? A.  x   | x  1 . B.  x   | 6 x 2  7 x  1  0 . C.  x   | x 2  4 x  2  0 . D.  x   | x 2  4 x  3  0 . Lời giải Chọn C. Câu 5. A.  x   | x  1  0 . B.  x   | 6 x 2  7 x  1  0  1 . C.  x   | x 2  4 x  2  0   . D.  x   | x 2  4 x  3  0  1;3 . [0D1-2] Cho các tập hợp A   x   | 5  x  1 và B   x   | 3  x  3 . Tìm tập hợp A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/21 A. A  B   5;3 . B. A  B   5;1 . C. A  B   3;3 . D. A  B   3;1 . Lời giải Chọn A. A   x   | 5  x  1   5;1 ; B   x   | 3  x  3   3;3  5;1   3;3   5;3 . Câu 6. [0D1-2] Cho a  123, 4527  0, 003. Số quy tròn của số gần đúng a  123, 4527 là: A. 123, 46 . B. 123, 453. C. 123, 45 . D. 123, 452 Lời giải Chọn C. Số quy tròn của số gần đúng a  123, 4527 là: a  123, 45 . Câu 7. 2x  5 . x4 C. D   2;   . [0D2-1] Tìm tập xác định của hàm số y  x  2  A. D   {4} . B. D   {4} . D. D   2; ) {4} . Lời giải Chọn D. x  2  0 x  2 Hàm số xác định khi và chỉ khi  . Vậy TXĐ là D   2; ) {4}  x  4  0 x  4 Câu 8. [2D2-1] Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số là hàm số lẻ? f  x  x2  1 ; x A. 4 . h  x  x  3 ; g  x   2 x3  x ; B. 3 . C. 1 . Lời giải k  x   4  3x D. 2 . Chọn D. Tổng quát: hàm số y  f  x  có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu: x  D   x  D ta có: f   x    f  x  . h  x   x  3 có TXĐ: D  3;   là tập không đối xứng nên h là hàm không chẵn không lẻ. k  x   4  3 x có TXĐ: D   . k   x   4  3.   x   4  3 x   k  x  nên k là hàm không chẵn không lẻ. Dễ dàng kiểm tra được hàm f và g là các hàm số lẻ. Vậy có 2 hàm số lẻ. Câu 9. [0D2-1] Cho hàm số y  f  x   x 2  x  3 ; điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số đã cho. A.  7 ;51 . B.  4;12  . C.  5; 25  . D.  3;  9  . Lời giải Chọn A. Ta có: f  7   51 ; f  4   17 ; f  5  25  2 và f  3  9 . Vậy điểm  7 ;51 thuộc đồ thị hàm số đã cho. Câu 10. [0D2-2] Cho hàm số f  x    m 2  4m  5  x  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên  . C. Hàm số lẻ trên  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập B. Hàm số chẵn trên  . D. Hàm số nghịch biến trên  . Trang 8/21 Lời giải Chọn A. 2 Ta có: m2  4m  5   m  2   1  0 , m   nên hàm số f  x    m 2  4m  5  x  1 đồng biến trên  . Câu 11. [0D3-2] Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A  0; 3  , B  1; 5  . Tính P  a  b. B. P  2 . A. P  0 . C. P  1 . Lời giải D. P  3 . Chọn C. Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A  0; 3  , B  1; 5  nên ta có hệ phương trình:  b  3 b  3   a  b  1 .   a  b  5 a  2 Câu 12. [0D3-3] Biết rằng đường thẳng 3 x  4 y  x  4  d  : y  2x  1 khi x  0 tại hai điểm khi x  0 A  x1 , y1  , luôn cắt đồ thị  d2  hàm số B  x2 , y2  . Tính giá trị biểu thức P  x1 y1  x2 y2 . A. P  18 . B. P  15 . C. P  3 . Lời giải D. P  12 . Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  d 2  3 x  4  2 x  1  x  3  y  5 A  3; 5   x  0  x  4  2 x  1  x  1  y  3 B 1;3  x  0 Vậy P  3.  5   1.3  18 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/21 Câu 13. [0D2-3] Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua điểm A 1;3 và song song với đường thẳng y  x  1. A. y  x  2 . B. y  x  2 . C. y   x  2 . Lời giải D. y   x  2 . Chọn B. Phương trình đường thẳng  d  có dạng  d  : y  ax  b . Vì  d  đi qua điểm A 1;3 nên ta có 3  a.1  b  a  b  3 (1). Vì  d  song song với đường thẳng y  x  1 nên ta có a  1 và b  1 (2) Từ (1) và (2) suy ra a  1 và b  2 . Vậy  d  : y  x  2 . Câu 14. [0D2-1] Cho  P  : y  x 2  2 x  3 . Tìm câu đúng: A. Hàm số đồng biến trên  ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên  ;1 . C. Hàm số đồng biến trên  ; 2  . D. Hàm số nghịch biến trên.  ; 2  . Lời giải Chọn B. Vì a  1  0 nên hàm số nghịch biến trên  ;1 và đồng biến trên 1;   . Câu 15. [0D2-1] Parabol y  x 2  4 x  4 có đỉnh là A. I 1;1 . B. I  2;0  . C. I  1;1 . D. I  1; 2  . Lời giải Chọn B. Hoành độ đỉnh là xI  2  y I  4  8  4  0 . Vậy I  2;0  . Câu 16. [0D2-1] Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? y 1 2 O A. y  x 2  4 x  3 . B. y   x 2  4 x . x C. y  x 2  4 x  3 . Lời giải D. y   x 2  4 x  3 . Chọn D. Giả sử hàm số có dạng y  ax 2  bx  c,  a  0  . Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a  0 . Tọa độ đỉnh là I  2; 1 nên hàm số cần tìm là y   x 2  4 x  3 . Câu 17. [0D2-2] Cho hàm số y  2 x 2  bx  c . Xác định hàm số biết đồ thị đi qua hai điểm A  0;1 , B  2;7  . 9 53 A. y  2 x 2  x  . 5 5 B. y  2 x 2  x  1 . C. y  2 x 2  x  1 . D. y  2 x 2  x  1 . Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/21  2.02  b.0  c  1 c  1 Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A  0;1 , B  2; 7     . 2 b  1  2.  2   b.  2   c  7 Vậy hàm số có dạng: y  2 x 2  x  1 . Câu 18. [0D2-3] Cho hàm số y  x 2 – 2mx  m  2,  m  0  . Giá trị của m để parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng y  x  1 là A. m  3 . B. m  –1 . C. m  1 . Lời giải D. m  2 . Chọn C. Hàm số y  x 2 – 2mx  m  2,  m  0  có  b  2m   m , y  m   m2  m  2 . 2a 2 Suy ra đồ thị hàm số có đỉnh I  m; m 2  m  2  . Khi đó I thuộc đường thẳng y  x  1   m 2  m  2  m  1  m 2  1  m  1 . Do m  0 nên m  1 . Câu 19. [0H2 – 3] Một tia sáng chiếu xiên một góc 45 đến điểm O trên bề mặt chất lỏng thì bị khúc xạ như hình vẽ dưới đây. Ta lập hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. Hãy tìm hàm số f  x  có đồ thị trùng với đường đi của tia sáng nói trên. y 2 A 1 x O 2  x A. f  x    2 x x C. f  x    2 x khi khi khi khi x0 . x0 x0 . x0 B  x B. f  x    2 x  x D. f  x    2 x Lời giải khi x  0 . khi x  0 khi x  0 . khi x  0 Chọn A. y 2 A 1 x O 2 B  Với x  0 đồ thị hàm số y  f  x  là nửa đường thẳng đi qua hai điểm A  1;1 và O  0; 0  nên y  f  x    x .  Với x  0 đồ thị hàm số y  f  x  là nửa đường thẳng đi qua hai điểm B 1; 2  và O  0; 0  nên y  f  x   2 x . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/21  x khi Vậy ta có f  x    2 x khi x0 . x0 Câu 20. [0H3 – 2] x  9 là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. 2 x  x . B. 2×2  x 1 8 . C. 2 x  7  x  4 . x 1 Lời giải D. 14  2 x  x  3 . Chọn C. Ta có: x  4 2x  7  x  4   2  x  9. x  10 x  9  0  Câu 21. [0D3-2] Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 1  0 ? A.  x  1 x  2   0 . B. x  1  0 . C. 2 x  2  0 . D. x  2  0 . Lời giải Chọn C. Phương trình x  1  0 có tập nghiệm S  1 . Lần lượt xét từng phương án, ta có: + Phương trình  x  1 x  2   0 có tập nghiệm S A  1,  2 . + Phương trình x  1  0 có tập nghiệm S B  1 . + Phương trình 2 x  2  0 có tập nghiệm SC  1 . + Phương trình x  2  0 có tập nghiệm S D  2 . Vì S  SC nên phương trình x  1  0 tương đương với phương trình 2 x  2  0 . Câu 22. [0D3-1] Điều kiện xác định của phương trình: A. x  3 . 2 x  5 3x  2   5 là x3 x B. x  0 . D. x  C. x  3 , x  0 . 2 . 3 Lời giải Chọn C. x  0 x  0 Điều kiện xác định của phương trình đã cho là  .   x  3  0  x  3 Câu 23. [0D3-2] Cho phương trình nghiệm phân biệt. 1 A. m  . 2 1 2 x   m  3 x  m 2  2m  7  0 . Tìm m để phương trình có hai 4 1 B. m   . 2 C. m  1 . 2 D. m  1 . 2 Lời giải Chọn D. 1 2 Ta có    m  3  4    m 2  2m  7   2  4m . 4 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi   0  2  4m  0  m  1 . 2 Câu 24. [0D3-1] Nghiệm của phương trình 3 x  1  5 là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/21 1 B. x  . 3 A. x  2 . 1 C. x  ; x  2 . 3 Lời giải 4 D. x   ; x  2 . 3 Chọn D. x  2 3x  1  5 Ta có 3 x  1  5    . x   4 3 x  1   5  3    Câu 25. Tìm m để phương trình: x 4  m  3 x 2  m 2  3  0 có đúng 3 nghiệm: A. m   3 . B. m  3 . C. m  3 . Lời giải D. m   . Chọn A. TXĐ: D   .   x 4  m  3 x 2  m 2  3  0 1 .   Đặt t  x 2  t  0  . Khi đó 1  t 2  m  3 t  m 2  3  0  2  . Để phương trình 1 có 3 nghiệm thì phương trình  2  có hai nghiệm t1 , t2 sao cho 0  t1  t2 2   m 3 2 0 2 m  3  4 m  3  0       0  2    c  0   m  3  0  m   3  m   3. S  0    m  3  m  3  0   2     Câu 26. Tìm tổng bình phương các nghiệm của phương trình: 2 x 4  5 x 2  2  0 . 17 5 A. 4 . B. . C. . D. 5 . 4 2 Lời giải Chọn D.  x2  2 4 2 Ta có 2 x  5 x  2  0   2 1 . x   2 1  Suy ra tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho là: 2. 2    5 . 2  Câu 27. [0D3-3] Phương trình ab ? 10 A. . 3 x 2  6 x  9  2 x  1 có 2 nghiệm thực x  a , x  b . Khi đó tính tổng B. 14 . 3 2 D.  . 3 C. 4 . Lời giải Chọn A. Pt 2 2 x  6 x  9  2 x  1  x  6 x  9   2 x  1 2 x  4  3x  10 x  8  0   . x   2 3  2  2  10 Khi đó 4      .  3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/21 Câu 28. [0D3-2] Tìm biến đổi sai trong các biến đổi sau? A. x 2 C. x 2 2  x   x  2  x2  x  x  2 .  x 2 B. x  x  2  0  x2  2 D. 2 2 .  x  x    x  2  x 2 2 2  x   x  2  x2  x  x  2 .  x 2 x  2  0   x  2   x2  x  x  2 .  x2  x   x  2  Lời giải Chọn B. Vì x 2 2  x   x 2  x nên B sai. Câu 29. [0D3-3] Cho phương trình x 2 – 2  m  1 x  m 2  3m  4  0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x12  x22  20 . A. m  3; m  4 . B. m  4 . C. m  3 . D. m  3; m  4 . Lời giải Chọn B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 2     m  1  m 2  3m  4  0  m  3  0  m  3 .  x1  x2  2  m  1 Theo định lý Vi-ét:  . 2  x1 x2  m  3m  4 2 2 Khi đó x12  x22  20   x1  x2   2 x1 x2  20  4  m  1  2  m2  3m  4   20 m  4 . So với điều kiện ta chỉ nhận m  4 .  2m 2  2m  24  0    m  3 3 x  6 y  5 Câu 30. [0D3-2] Số nghiệm của hệ phương trình  là 2 x  4 y  3 A. vô số. B. 1 . C. 2 . Lời giải D. 0 . Chọn D. 3 x  6 y  5 6 x  12 y  10 6 x  12 y  10 Ta có     hệ vô nghiệm. 2 x  4 y  3 6 x  12 y  9 6 x  12 y  9 Câu 31. [0D3-1] Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm? x  y  1  x  y  3 3 x  y  1 A.  . B.  . C.  . x  2 y  0 2 x  2 y  6 6 x  2 y  0 5 x  y  3 D.  . 10 x  2 y  1 Lời giải Chọn A. Xét hệ sự tương giao giữa các cặp hàm số bậc nhất trong các hệ phương trình, ta thấy rằng, chỉ 1 có hệ ở A. hai đường thẳng y   x  1 và y  x có hệ số góc khác nhau nên luôn cắt nhau tại 2 một điểm duy nhất. vậy hệ ở A. có duy nhất một nghiệm. Các khác: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/21 2   x  3 Học sinh có thể dùng máy tính kiểm tra, dễ thấy hệ ở A. có nghiệm duy nhất  . 1 y   2  2m 2  x 1  y  3  Câu 32. [0D3-3] Nghiệm của hệ phương trình:  trong thường hợp m  0 là: m y  6   5  x  1 y A. 1; 0  . B.  m  1; 2  .  1 1 C.  ;  . m 2 Lời giải  1 1 D.  ; .  m 1 2  Chọn B.  2m 2  2m 2   3  x 1 y  x 1  y  3   Hệ   .  m  y 6  5  m 6 4  x  1  x  1 y y Với m  0 hệ vô nghiệm. Với m  0 ta đặt u  2 m ; v  hệ trở thành x 1 y 2u  v  3 u  1 .   u  3v  4 v  1 x  m  1 Thay vào biểu thức đã đặt ta được  . y  2 Câu 33. [0D3-3] Một công ty có 10 xe chở khách gồm ba loại, xe chở được 7 khách và xe chở được 9 khách và xe chở 16 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ti chở một lần được 98 khách. Ngoài ra nếu dùng tất cả xe chở 7 khách chở 1 lần, xe chở 9 khách chở 2 lần, xe chở 16 khách chở 3 lần thì công ty chở được 207 khách. Hỏi công ty có mấy loại xe mỗi loại? A. 3 xe chở được 7 khách và 5 xe chở được 9 khách và 2 xe chở được 16 khách. B. 5 xe chở được 7 khách và 5 xe chở được 9 khách và 2 xe chở được 16 khách. C. 3 xe chở được 7 khách và 2 xe chở được 9 khách và 5 xe chở được 16 khách. D. 2 xe chở được 7 khách và 3 xe chở được 9 khách và 5 xe chở được 16 khách. Lời giải Chọn A. Gọi x , y , z lần lượt là số xe chở được 7 khách, 9 khách và 16 khách.  x  y  z  10 x  3   Ta có hệ 7 x  9 y  16 z  98  y  5. 7 x  2.9 y  3.16 z  207 z  2   A. m  17 . 4 B. m  17 . 4 4  3x có tập xác định là  ? x  3x  2  m 1 1 C. m   . D. m   . 4 4 Lời giải Câu 34. [0D2-3] Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  2 Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/21 Hàm số y  4  3x có tập xác định là  khi và chỉ khi x 2  3x  2  m  0 , x   2 x  3x  2  m  phương trình x 2  3x  2  m  0 vô nghiệm 1    0  9  4  2  m   0  1  4m  0  m   . 4    Câu 35. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB  AC  AD là     A. AC . B. 2AC . C. 3AC . D. 5AC . Lời giải Chọn B. A B D C Áp dụng qui tắc véc tơ trong hình bình hành ta có:          AB  AC  AD  AB  AD  AC  AC  AC  2 AC .   Câu 36. [0H1-2] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A bằng 60 . Kết luận nào sau đây đúng:  a 3  a 2    A. OA  . B. OA  a . C. OA  OB . D. OA  . 2 2 Lời giải Chọn A. B A 60 C O D   60 suy ra ABD đều. Vì ABCD là hình thoi nên AB  AD  a , BAD 2  a 3  BD  Do đó OA  OA  AB 2   .   2  2      Câu 37. [0H1-1] Trong mặt phẳng cho 4 điểm tùy ý A , B , C , D . Tính AB  BC  DA  CD .    A. 0 . B. AC . C. CA . D. 1 . Lời giải Chọn A.          Ta có AB  BC  DA  CD  AB  BC  CD  DA  0 .    Câu 38. [0D1-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biểu diễn vectơ AG qua hai vectơ AB , AC là:  1    1   A. AG  AB  AC . B. AG  AB  AC . 3 6   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập   Trang 16/21  1   C. AG  AB  AC . 6   1   D. AG  AB  AC . 3 Lời giải    Chọn A.     3  Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó ta có: AB  AC  2AM  2. AG  3AG . 2  1   Vậy AG  AB  AC . 3   Câu 39. [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD , giao điểm của hai đường chéo là O . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:       A. CO  OB  BA . B. AB  BC  DB .         C. DA  DB  OD  OC . D. DA  DB  DC  O . Lời giải Chọn D. A B O D C        Ta có: DA  DB  DC  DA  DC  DB  2DB .       Câu 40. [0H1-3] Cho ba lực F1  MA , F2  MB ,  vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 ,  lực của F3 là: A. 50 2 N . B. 50 3 N . C   F3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và  F2 đều bằng 100N và  AMB  60 . Khi đó cường độ C. 25 3 N  F1  F3 M  F2 D. 100 3 N A B Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/21 A C M D O B Theo giả thiết, ta có MAB là tam giác đều. Vẽ hình bình hành MADB , gọi O là giao điểm của MD và AB . Xét MAO vuông tại O , ta có MO  AM 2  AO 2  1002  502  50 3      MD  2 MO  100 3 . Vậy F3  MA  MB  MD  100 3. Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A 1;0  , B  4;0  , C  2; 2  . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Khẳng định nào sau đúng? 3  A. I 1; 1 . B. I  ;1 . 2   3  C. I   ; 0  .  2  Lời giải D. I (1;1) . Chọn D 4  2   xI  2  x  1 Vì I là trung điểm cạnh BC nên   I  I  1;1  yI  1 y  0  2  I 2 Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy cho A  1;3 , B  4; 1 . Khẳng định nào sau đúng?     A. AB   5; 4  . B. AB   5; 4  . C. AB   5; 4  . D. AB   5; 4  . Lời giải Chọn A  AB   4  1; 1  3   5; 4  . Câu 43. [0H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A  1;3 , B  4; 1 , C  2; 2  . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đúng? 5 4  5 4  A. G (2;1). B. G  ;  . C. G  ;  . 3 3  3 3 Lời giải Chọn B.  1  4  2 3  1  2  5 4 Ta có G  ;   G ; . 3 3   3 3 7  D. G  ; 1 . 3  Câu 44. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;1 , B  2; 1 , C  3;3 . Tọa độ điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành là: A. E  2; 5  . B. E  2; 5  . C. E  2; 5  . D. E  2; 5  . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/21 E ( x; y ) là đỉnh thức tư của hình bình   AB  EC  1;  2    3  x; 3  y    x; y    2; 5  . Ta có y   3 2  x 2  0 nên hàm số y  hành ABCE khi và chỉ khi x 1 nghịch biến trên  ; 2  và  2;   . 2 x 1 Câu 45. [0H2-2] Biết cos   . Giá trị đúng của biểu thức P  sin 2   3cos2  là: 3 1 10 11 4 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Lời giải Chọn C. 1 11 P  sin 2   3cos2   1  cos 2   3cos2   1  2cos 2   1  2.  . 9 9 Câu 46. [0H2-4] Giá trị của E  sin 36 cos 6 – sin126 cos84 là: A. 1 . 2 B. 3 . 2 C. 1 . D. 1 . Lời giải Chọn A. Cách 1: Ta có cos84   cos 180  84    cos 96 . sin126  sin 180  126   sin 54  cos  90  54   cos 36 . cos6  sin  90  6   sin 84  sin 180  84   sin 96 . Do đó E  sin 36 sin 96  cos 36 cos 96 .   Gọi A  cos 36 ;sin 36  , B  cos 96 ;sin 96   OA  cos 36 ;sin 36  , OB  cos 96 ;sin 96  .     OA.OB Ta có cos OA ; OB  OA.OB cos 36 cos 96  sin 36 sin 96 1  cos 600   cos 36 cos 96  sin 36 sin 96  . 1.1 2 1 Vậy E  . 2 1 Cách 2: Bấm máy tính cầm tay ta có E  . 2   Câu 47. [0H2-2] Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào dưới đây là đúng? A B C A. tan  A  B   tan C . B. tan  cot . 2 2 C. sin  A  B    sin C . D. cos  B  C   cos A . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/21 Lời giải Chọn B. Trong mọi tam giác ABC ta đều có A  B  C  180  A B C  90  . 2 2 C C  A B   Suy ra tan    tan  90    cot . 2 2  2     Câu 48. [0H2-1] Trong mặt phẳng Oxy cho a  1; 3 , b   2;1 . Tính tích vô hướng của hai vec-tơ   a , b là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A.  Ta có a.b  1. 2   3.1  1 . Câu 49. [0H2-1] Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?   A. a   2;  1 và b   3; 4  .   C. a   2;  3 và b   6;4  .   B. a   3;  4  và b   3; 4  .   D. a   7;  3  và b   3;  7  . Lời giải Chọn D.      Ta có với a   2; 3 và b   6;4  suy ra a.b   2  .  6    3 .4  0 nên a  b . Câu 50. [0H2-2] Cho hai điểm A  3, 2  , B  4,3 . Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M . A. M  7; 0  . B. M  5; 0  . C. M  3; 0  . D. M  9;0  . Lời giải Chọn C. Theo giả thiết M thuộc trục Ox và có hoành độ dương suy ra M  m; 0  với m  0 .   Khi đó MA   3  m; 2  , MB   4  m;3 . Theo giả thiết tam giác MAB vuông tại M suy ra   m  3 do m  0 nên m  3 . MA.MB  0   3  m  4  m   6  0  m2  m  6  0    m  2 Vậy M  3; 0  là điểm cần tìm. ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/21 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/21 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – KHỐI 10 Môn: TOÁN – Thời gian: 90 phút. ——————— TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC NĂM HỌC: 2017 – 2018 ————– Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau a) x 2  5 x  4  x  4  3  x 1   c)   6   x  1 b) 3x  18x  1  1  0 2 5 y5 4 2 y 5 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x 2  2  m  1 x  2 m  3  0 1 với m là tham số. a) Chứng minh phương trình 1 luôn có 2 nghiệm m   . b) Tìm m để phương trình 1 có 2 nghiệm x1 , x2 là độ dài các cạnh của ABC có góc A bằng 120 và độ dài cạnh BC  7 . Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f  x   2 x  3  8 với x  1 . x 1 Câu 4. (1,0 điểm) Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Công thức ước tính dung tích chuẩn phổi ở nam giới: P  0,057h  0,022a  4,23 . h : chiều cao tính bằng centimét (cm). a : tuổi tính bằng năm. P : dung tích chuẩn phổi bằng lít. Bạn Huy năm nay 16 tuổi, chiều cao của bạn Huy (tính bằng centimét) là một số tự nhiên có 3 Trong đó chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là 1, chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và năm lần chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 3. Hãy tính dung tích chuẩn phổi của bạn Huy. Câu 5. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có A  3; 5  , B  3;3 , C  1; 8  . a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích ABC và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC.   b) Tìm điểm M trên tia Oy sao cho MA. MB  9 . Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB  1 , AD  2 , AC  2 BD . Tính độ dài cạnh AC và diện tích ABC. ———-HẾT———TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/3 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – KHỐI 10 – NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM x  4  0  a) x 2  5 x  4  x  4    x 2  5 x  4  x  4   x2  5 x  4   x  4  0,5đ x  4  0 x  4  0  2    x  6 x  0   x  6 (n)  2    x  4 x  8  0  x  0 (n) 1 0,25đx2 1  3x  1  0 4 x   3 x  18 x  1  1  0  b)  x  0; x  . 3  2   3 18x  1   3x  1 9 x 2  12 x  0  4 là nghiệm của phương trình. 3 2  3  1  5 1  x  2 x  1  x 1 y  5  x  1 c) Điều kiện xác định:  .     y  5  6  4  2  1  1  y  4  x  1 y  5  y  5 0,25đx4 Vậy x  0 , x  2 0,25đx4 2 a) a  1  0 ,    m  1   2m  3  m 2  4m  4   m  2   0  pt 1 luôn có 2 nghiệm m   . 0,5đx2 b) Giả sử pt có 2 nghiệm x1 , x2 là độ dài các cạnh của ABC . Ta có S  2  m  1 , P  2m  3 2 3 ycbt: x12  x22  2 x1 x2 cos120  BC 2  S 2  2P  P  7 m  0 2 2  4 1  m    2m  3  7  0  4m  10m  0   5. m   2 5 Thử lại với điều kiện x1  0 và x2  0 , ta có m  thỏa ycbt. 2 8 Áp dụng Cauchy cho 2 số dương 2  x  1 và x 1 8 8 Ta có f  x   2 x  3   2  x  1   1  2 2.8  1  f  x   7 . x 1 x 1  x  3 ( n) 8 Dấu = xảy ra khi 2  x  1   x 1  x   1 (l ) Vậy GTNN của f  x   7 khi x  3 . 4 Gọi b , c lần lượt là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị. b  c  5 b  7 Ta có hệ  .  5c  b  3 c  2 Chiều cao của Huy là 172 cm . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25×2 0,5 P  0,057h  0,022a  4,23  0,057.172  0,022.16  4, 23  5, 222 (lít) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/3   AB   6;8  , AC   4; 3 .     AB . AC  0  AB  AC  ABC vuông tại A . a 0,25 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ta có AB  10 , AC  5 . 1 1 S ABC  AB. AC  .10.5  25 . 2 2 5   Tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm của BC  I  2;  . 2   5 M  Oy  M  0; y  , y  0.   Ta có: MA   3; 5  y  , MB   3;3  y  b 6 0,25đ    y  5 (l ) MA. MB  9  9   y  5  y  3  9   . Vậy M  0;3  .  y  3 ( n) Gọi E là tâm hình bình hành ABCD Ta có AC  2 AE  2 BD  AE  BD  x , x  0 . Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác  ABD ta có 2 AE  2  AB 2  AD 2   BD 2 4 0,25đx2 2 1  4   x 2 x   x2  2  x  2 . 4 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 0,25đx2  AC  2 2 p AB  BC  CA 3  2 2  S 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập p  p  a  p  b  p  c   7 4 Trang 3/3