Tài liệu ôn thi học kì 1 môn Toán 12

Giới thiệu Tài liệu ôn thi học kì 1 môn Toán 12

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Tài liệu ôn thi học kì 1 môn Toán 12.

Tài liệu ôn thi học kì 1 môn Toán 12

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Tài liệu ôn thi học kì 1 môn Toán 12

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

Text Tài liệu ôn thi học kì 1 môn Toán 12
TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 MỤC LỤC PHẦN I. 340 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ………………………………….. 1 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARRIT …………………………………………….. 14 3. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG ………………………………………………………………… 23 4. MẶT CẦU. MẶT TRỤ. MẶT NÓN ………………………………………………………………………………….. 29 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ ……………………………………………………………………………………………………… 35 PHẦN II. 50 ĐỀ ÔN LUYỆN ĐỀ SỐ 1: TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ …………………………………………………………….. 37 ĐỀ SỐ 2: SỞ GD BÌNH DƯƠNG …………………………………………………………………………………………. 43 ĐỀ SỐ 3: SỞ GD BẠC LIÊU – 1819 ………………………………………………………………………………………. 47 ĐỀ SỐ 4: SỞ GD BẠC LIÊU 1718…………………………………………………………………………………………. 53 ĐỀ SỐ 5: THPT KIM LIÊN HÀ NỘI – HKI 1718 …………………………………………………………………… 59 ĐỀ SỐ 6: THPT LÝ THÁNH TÔNG – HÀ NỘI ……………………………………………………………………. 65 ĐỀ SỐ 7: SỞ GD NAM ĐỊNH ……………………………………………………………………………………………… 71 ĐỀ SỐ 8: THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN …………………………………………………………………………. 76 ĐỀ SỐ 9: THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI …………………………………………………………………………… 81 ĐỀ SỐ 10: THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – HN ………………………………………………………… 86 ĐỀ SỐ 11: THPT CHUYÊN HẠ LONG ……………………………………………………………………………….. 91 ĐỀ SỐ 12: THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ HÀ NỘI ……………………………………………………………… 98 ĐỀ SỐ 13: THPT KIM LIÊN – HN – ĐỀ ÔN HKI SỐ 1 ……………………………………………………….. 103 ĐỀ SỐ 14: THPT KIM LIÊN – HN – ĐỀ ÔN HKI SỐ 2 ……………………………………………………….. 108 ĐỀ SỐ 15: THPT KIM LIÊN – H N – ĐỀ ÔN HKI SỐ 3……………………………………………………….. 113 ĐỀ SỐ 16: THPT KIM LIÊN – HN – ĐỀ ÔN HKI SỐ 4………………………………………………………… 118 ĐỀ SỐ 17: THPT CHUYÊN LONG AN – LONG AN ………………………………………………………….. 123 ĐỀ SỐ 18: SGD LÂM ĐỒNG ……………………………………………………………………………………………. 128 ĐỀ SỐ 19: THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ – HN …………………………………………………………………. 134 ĐỀ SỐ 20: SGD BẮC NINH……………………………………………………………………………………………….. 140 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -i- NĂM HỌC 2019-2020 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 ĐỀ SỐ 21: THPT THUẬN THÀNH 1, BẮC NINH ……………………………………………………………… 145 ĐỀ SỐ 22: THPT BÙI THỊ XUÂN, TPHCM ………………………………………………………………………… 150 ĐỀ SỐ 23: SGD BÌNH DƯƠNG …………………………………………………………………………………………. 154 ĐỀ SỐ 24: SGD KON TUM………………………………………………………………………………………………… 159 ĐỀ SỐ 25: SGD BÌNH THUẬN ………………………………………………………………………………………….. 165 ĐỀ SỐ 26: THPT NGỌC TẢO, HÀ NỘI …………………………………………………………………………….. 170 ĐỀ SỐ 27: THPT NGUYỄN DU, HÀ NỘI ………………………………………………………………………….. 176 ĐỀ SỐ 28: THPT CHUYÊN TIỀN GIANG………………………………………………………………………….. 181 ĐỀ SỐ 29: SGD ĐỒNG NAI ………………………………………………………………………………………………. 187 ĐỀ SỐ 30: THPT LƯƠNG THẾ VINH ……………………………………………………………………………….. 192 ĐỀ SỐ 31: SGD CẦN THƠ ………………………………………………………………………………………………… 197 ĐỀ SỐ 32: SGD AN GIANG ………………………………………………………………………………………………. 203 ĐỀ SỐ 33: SỞ GIÁO DỤC ĐỒNG THÁP……………………………………………………………………………. 209 ĐỀ SỐ 34: SGD GIA LAI……………………………………………………………………………………………………. 214 ĐỀ SỐ 35: SGD HÀ NAM………………………………………………………………………………………………….. 220 ĐỀ SỐ 36: CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ……………………………………………………………………………….. 224 ĐỀ SỐ 37: SGD ĐÀ NẴNG ……………………………………………………………………………………………….. 230 ĐỀ SỐ 38: SGD QUẢNG NAM………………………………………………………………………………………….. 235 ĐỀ SỐ 39: CHUYÊN LONG AN ………………………………………………………………………………………… 238 ĐỀ SỐ 40: THPT NINH GIANG, HẢI DƯƠNG …………………………………………………………………. 244 ĐỀ SỐ 41: SGD NINH BÌNH……………………………………………………………………………………………… 249 ĐỀ SỐ 42: SGD NAM ĐỊNH ……………………………………………………………………………………………… 254 ĐỀ SỐ 43: THPT BUÔN MA THUỘC, ĐẮCLẮK ……………………………………………………………….. 260 ĐỀ SỐ 44: SGD BÌNH PHƯỚC ………………………………………………………………………………………….. 265 ĐỀ SỐ 45: SGD KIÊN GIANG……………………………………………………………………………………………. 269 ĐỀ SỐ 46: SGD QUẢNG TRỊ …………………………………………………………………………………………….. 275 ĐỀ SỐ 47: SGD BẮC GIANG …………………………………………………………………………………………….. 280 ĐỀ SỐ 48: THPT NGUYỄN HỮU HUÂN, TPHCM ……………………………………………………………. 284 ĐỀ SỐ 49: SGD BÌNH THUẬN ………………………………………………………………………………………….. 287 ĐỀ SỐ 50: THPT BA ĐÌNH, THANH HÓA ……………………………………………………………………….. 292 -ii- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 PHẦN III. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN I. 340 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM …………………………………………………………………………… 297 PHẦN II. 50 ĐỀ ÔN LUYỆN …………………………………………………………………………………………….. 298 PHẦN IV. GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. 340 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM………………………………………………………………………….. 305 PHẦN II. 50 ĐỀ ÔN LUYỆN…………………………………………………………………………………………….. 298 ĐỀ SỐ 1: TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ …………………………………………………… 397 ĐỀ SỐ 2: SỞ GD BÌNH DƯƠNG ……………………………………………………………………………….. 409 ĐỀ SỐ 3: SỞ GD BẠC LIÊU – 1819…………………………………………………………………………….. 418 ĐỀ SỐ 4: SỞ GD BẠC LIÊU 1718……………………………………………………………………………….. 430 ĐỀ SỐ 5: THPT KIM LIÊN HÀ NỘI – HKI 1718 …………………………………………………………. 441 ĐỀ SỐ 6: THPT LÝ THÁNH TÔNG – HÀ NỘI ………………………………………………………….. 546 ĐỀ SỐ 7: SỞ GD NAM ĐỊNH ……………………………………………………………………………………. 467 ĐỀ SỐ 8: THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN ……………………………………………………………….. 480 ĐỀ SỐ 9: THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI …………………………………………………………………. 493 ĐỀ SỐ 10: THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – HN ………………………………………………. 503 ĐỀ SỐ 11: THPT CHUYÊN HẠ LONG …………………………………………………………………….. 515 ĐỀ SỐ 12: THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ HÀ NỘI ……………………………………………………. 529 ĐỀ SỐ 13: THPT KIM LIÊN – HN – ĐỀ ÔN HKI SỐ 1 ……………………………………………….. 541 ĐỀ SỐ 14: THPT KIM LIÊN – HN – ĐỀ ÔN HKI SỐ 2 ……………………………………………….. 555 ĐỀ SỐ 15: THPT KIM LIÊN – H N – ĐỀ ÔN HKI SỐ 3……………………………………………….. 567 ĐỀ SỐ 16: THPT KIM LIÊN – HN – ĐỀ ÔN HKI SỐ 4 ……………………………………………….. 580 ĐỀ SỐ 17: THPT CHUYÊN LONG AN – LONG AN ………………………………………………….. 590 ĐỀ SỐ 18: SGD LÂM ĐỒNG ……………………………………………………………………………………. 597 ĐỀ SỐ 19: THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ – HN …………………………………………………………. 609 ĐỀ SỐ 20: SGD BẮC NINH ………………………………………………………………………………………. 622 ĐỀ SỐ 21: THPT THUẬN THÀNH 1, BẮC NINH……………………………………………………… 633 ĐỀ SỐ 22: THPT BÙI THỊ XUÂN, TPHCM ………………………………………………………………… 647 ĐỀ SỐ 23: SGD BÌNH DƯƠNG …………………………………………………………………………………. 654 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -iii- NĂM HỌC 2019-2020 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 ĐỀ SỐ 24: SGD KON TUM ……………………………………………………………………………………….. 664 ĐỀ SỐ 25: SGD BÌNH THUẬN………………………………………………………………………………….. 674 ĐỀ SỐ 26: THPT NGỌC TẢO, HÀ NỘI …………………………………………………………………….. 684 ĐỀ SỐ 27: THPT NGUYỄN DU, HÀ NỘI ………………………………………………………………….. 693 ĐỀ SỐ 28: THPT CHUYÊN TIỀN GIANG………………………………………………………………….. 705 ĐỀ SỐ 29: SGD ĐỒNG NAI ………………………………………………………………………………………. 717 ĐỀ SỐ 30: THPT LƯƠNG THẾ VINH ……………………………………………………………………….. 728 ĐỀ SỐ 31: SGD CẦN THƠ ………………………………………………………………………………………… 739 ĐỀ SỐ 32: SGD AN GIANG ………………………………………………………………………………………. 749 ĐỀ SỐ 33: SỞ GIÁO DỤC ĐỒNG THÁP …………………………………………………………………… 760 ĐỀ SỐ 34: SGD GIA LAI……………………………………………………………………………………………. 769 ĐỀ SỐ 35: SGD HÀ NAM …………………………………………………………………………………………. 779 ĐỀ SỐ 36: CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ……………………………………………………………………….. 790 ĐỀ SỐ 37: SGD ĐÀ NẴNG ……………………………………………………………………………………….. 803 ĐỀ SỐ 38: SGD QUẢNG NAM………………………………………………………………………………….. 814 ĐỀ SỐ 39: CHUYÊN LONG AN………………………………………………………………………………… 821 ĐỀ SỐ 40: THPT NINH GIANG, HẢI DƯƠNG …………………………………………………………. 830 ĐỀ SỐ 41: SGD NINH BÌNH……………………………………………………………………………………… 841 ĐỀ SỐ 42: SGD NAM ĐỊNH ……………………………………………………………………………………… 850 ĐỀ SỐ 43: THPT BUÔN MA THUỘC, ĐẮCLẮK ……………………………………………………….. 864 ĐỀ SỐ 44: SGD BÌNH PHƯỚC ………………………………………………………………………………….. 876 ĐỀ SỐ 45: SGD KIÊN GIANG …………………………………………………………………………………… 877 ĐỀ SỐ 46: SGD QUẢNG TRỊ …………………………………………………………………………………….. 889 ĐỀ SỐ 47: SGD BẮC GIANG …………………………………………………………………………………….. 899 ĐỀ SỐ 48: THPT NGUYỄN HỮU HUÂN, TPHCM ……………………………………………………. 905 ĐỀ SỐ 49: SGD BÌNH THUẬN………………………………………………………………………………….. 912 ĐỀ SỐ 50: THPT BA ĐÌNH, THANH HÓA ……………………………………………………………….. 922 -iv- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020 – MÔN TOÁN 12 PHẦN I. 340 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1. [2D1-1] Hàm số y  x 5  2 x 3  1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . Câu 2. Câu 3. B. 2 . C. 3 . [2D1-1] Hàm số nào sau đây có cực trị? x2 x  2 A. y  . B. y  . x2 x2 x2 .  x2  2 D. y  x2  2 x  1 . x2 [2D1-1] Cho hàm số y  3 x 4  4 x 3 . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG? A. Hàm số đồng biến trên  ; 0  . B. Hàm số nghịch biến trên  0;1 . C. A 1; 1 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 4. C. y  D. 4 . D. Hàm số có 2 điểm cực trị. 4 . Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên  3;1 . [2D1-1] Cho hàm số y  x  B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ; 1 và  1;   . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ; 3  và 1;   . Câu 5. [2D1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên  : A. y  x 4  2 x 2  1 . Câu 6. [2D1-1] GTLN của hàm số y  A. Câu 7. 10 . 3 D. y  2x . x 1 x2  2 x  2  1  trên  ; 2  bằng x 1 2  B. 2 . C. 2 . x2  x  2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2  3x  2 B. 3 . C. 4 . [2D1-1] Biết đồ thị  C  : y  A. Câu 9. C. y  sin x  3 x  3 . D. 11 3 [2D1-1] Đồ thị hàm số y  A. 2 . Câu 8. B. y  x 3  3x 2  3 x . 1 . 2 D. 0 . ax  1 a có hai đường tiệm cận cắt nhau tại I  1; 2  . Khi đó tỉ số bằng bx  1 b B. 2 . C. 2 . D. 1 .  x3 11 [2D1-1] Trên đồ thị hàm số y   x 2  3x  , cặp điểm nào đối xứng nhau qua trục Oy ? 3 3  16   16  A.  3;  ,  3;  . B.  3; 3 ,  3; 3 . 3  3  16   16   C.  3;3 ,  3;3 . D.  3;  ,  3; . 3   3   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -1- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? x y   1 || 2 0     3 y 0  A. Hàm số đồng biến trên  ;3 . B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. C. Đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. max y  3 ; min y  0 .   Câu 11. [2D1-1] Hàm số nào có đồ thị như hình dưới đây y 1 1 O x 3 4 1 A. y   x 4  2 x 2  3 B. y   x 4  2 x 2  3 . C. y  x 4  2 x 2  3 . 2 D. y  Câu 12. [2D1-1] Giá trị cực tiểu của hàm số y   x 4  2 x 2  3 bằng A. 0 . B. 3 . C. 4 . 1 4 x  x2  3 . 2 D. 1 . 5 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3  2x A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. 3 B. Đường thẳng x  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 3 C. Hàm số đồng biến trên  \   . 2 Câu 13. [2D1-1] Cho hàm số y   5 D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm  0;  .  3 Câu 14. [2D1-1] Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên  A. y  x3  x 2  x  3 . C. y  x3  x 2  5 x  3 . D. y  B. y  x  1 . x 1 . 2x 1 Câu 15. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  xác định và liên trục trên  có bảng biến thiên. x y   2 0  2 0   y -2- A. Hàm số đồng biến trên  2; 2    2;   . B. Hàm số đồng biến trên  . C. Hàm số nghịch biến trên  . D. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 16. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau x  y y  1 0 4  2 0   2 2 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. C. Hàm số không có cực đại. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 . Câu 17. [2D1-1] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  5 x 2  7 x  3 là A. 1; 0  . B.  0;1 .  7 32  C.  ;   .  3 27   7 32  D.  ;  .  3 27  1 4 x  2 x 2  1 . Hàm số có: 4 A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại. C. Một cực đại và không có cực tiểu. D. Một cực tiểu và một cực đại. y 2x  3 Câu 19. [2D1-1] Hàm số y  có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 18. [2D1-1] Cho hàm số y  Câu 20. [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 3  3x  2 . B. y  x 4  x 2  1 . C. y  x 4  x 2  1 . D. y   x3  3 x  2 . Câu 21. [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax  b y với a , b , c , d là các số thực. Mệnh đề nào dưới cx  d đây đúng? A. y   0 , x  1 . B. y   0 , x  2 . C. y   0 , x  2 . D. y   0 , x  1 . Câu 22. [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 3  3 x 2  3 . B. y   x 4  2 x 2  1 . C. y  x 4  2 x 2  1 . y 2 3 x O 1 3  2 y x O D. y   x 3  3x 2  1 . Câu 23. [2D1-1] Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x 4  2 x 2  m có bốn nghiệm thực phân biệt? A. m  0 . B. 0  m  1 . C. 0  m  1 . D. m  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập x O y 1 O 1 1 x -3- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 24. [2D1-1] Cho hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  C  cắt trục hoành tại hai điểm. B.  C  cắt trục hoành tại một điểm. C.  C  không cắt trục hoành. D.  C  cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 25. [2D1-2] Giá trị m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông là A. m  4 . B. m  1 . C. m  3 . D. m  1 . Câu 26. [2D1-2] Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  ax  b có điểm cực tiểu là A  2; 2  . Khi đó giá trị a 2  b 2 là A. 0 . C. 4 . B. 4 . D. 2 . Câu 27. [2D1-2] Điều kiện của m để hàm số y  4 x3  mx 2  3 x có 2 điểm cực trị x1 , x2 thoả mãn x1  4 x2 là 9 A. m   . 2 3 B. m   . 2 Câu 28. [2D1-2] Điều kiện của m để hàm số y  A. m  1 . B. m  1 . C. m  0 . 1 D. m   . 2 1 3 x  mx 2   m2  m  1 x  1 đồng biến trên  là 3 C. m  1 . D. m  0 . Câu 29. [2D1-2] Khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  m4  2m 2 có độ dài lớn nhất là A. 2m . B. 2 . C. 1 . D. m . tan x  2 trên tan x  2 Câu 30. [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y     0; 4  . Đặt P  M .m , khi đó khẳng định nào sau đây ĐÚNG? A. P  0 . B. 1  P  2 . C. 2  P  4 . D. P  4 . Câu 31. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x  m  1 trên  0;3 bằng 1 ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số.    Câu 32. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3 x  cos 2 x  sin x  2 trên   ;  bằng  2 2 23 1 A. . B. 0 . C. 1 . D. . 27 9 Câu 33. [2D1-2] Giá tị lớn nhất của hàm số y  x 3e  x trên  0;   bằng 3 e A.   . 3 3 3 B.   . e 3 e C. . 27 3  e  D.   .  ln 3  Câu 34. [2D1-2] Cho hàm số y   x3  3 x  2 có đồ thị  C  và đường thẳng y   x  2 .Gọi d là tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với đường thẳng trên với tiếp điểm có hoành độ dương. Khi đó phương trình của d là A. y  9 x  18 . B. y  9 x  22 . -4- C. y  9 x  9 . D. y  9 x  14 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 35. [2D1-2] Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của  C  đi qua điểm A  0; 2  ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 36. [2D1-2] Biết đồ thị y  x 4  2mx 2  x  1 và đường thẳng y  x  2m có đúng hai điểm chung. Khi đó phát biểu nào sau đây ĐÚNG? 1 1  1   A. m   0;1 . B. m   ;  . C. m   ;1 . D. m   ;   1 . 2 2  2   Câu 37. [2D1-2] Đường thẳng y  m  2 cắt đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 tại ba điểm phân biệt khi: A. 2  m  2 . B. m  2 . C. 2  m  2 . D. 2  m  2 . Câu 38. [2D1-2] Điều kiện của m để đường thẳng y   x  m cắt  C  : y  x tại hai điểm phân biệt là x 1 A. 1  m  4 . B. m  0 hoặc m  2 . C. m  0 hoặc m  4 . D. m  1 hoặc m  4 . Câu 39. 3x  1 Trên đồ thị hàm số y  có bao nhiêu điểm mà tọa độ là các số nguyên? x 1 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . [2D1-2] Câu 40. [2D1-2] Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2 biết hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm đó bằng 9 . A. 1; 6  ,  3; 2  . B. 1; 6  ,  3; 2  . C.  1; 6  ,  3; 2  . D.  1; 6  ,  3; 2  . Câu 41. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên và các nhận xét như sau: x y   1 ||  2 0   4 ||    y || (I) Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị. (II) Hàm số y  f  x  có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. (III) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  2; 4  . Khi đó khẳng định nào dưới đây đúng: A. (I) và (III) đúng. B. Chỉ (III) đúng. C. (II) và (III) đúng. D. Chỉ (I) đúng. Câu 42. [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y  f  x  có hình dạng như hình dưới: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y   f  x  A. . B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập . C. . D. . -5- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 43. [2D1-2] Tìm m để hàm số y  2 x 3  3 x 2  m có giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 bằng 2019 . A. m  2017 . B. m  2018 . C. m  2020 . D. m  2019 . x3 Câu 44. [2D1-2] Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y    3 x 2  mx  m 2  2 có hai cực trị nằm 3 về hai phía của trục tung. A. m  3 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  3 . Câu 45. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C  : y  trục hoành là ` 1 1 A. y   x  . 3 3 1 1 B. y  x  . 3 3 1 x tại giao điểm của  C  với 2x 1 1 1 C. y   x  . 3 3 1 1 D. y  x  . 3 3 Câu 46. [2D1-2] Cho hàm số y  cos 2 x  x . Khẳng định nào sau đây sai?  hàm số không đạt cực đại. 2 7 C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  . 12 B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  A. Tại x  D. Tại x  Câu 47. [2D1-2] Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0 . B. 1 . 11 . 12 13 hàm số đạt cực tiểu. 2 3 là x 1 C. 2 . 2 D. 3 . Câu 48. [2D1-2] Khoảng đồng biến của hàm số y  x 4  2 x 2  5 là A.  ; 1 . B.  ; 0  . C.  0;  . D.  1;   . Câu 49. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  khoảng xác định của nó. A. m  2 . B. m  2 . 2x  m nghịch biến trên từng x 1 C. m  2 . D. m  2 . 3 Câu 50. [2D1-2] Số các điểm cực trị của hàm số y   2  3 x  2 x  1 là A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 51. [2D1-2] Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau không có điểm chung với trục hoành. 2x A. y  x  x 2  5 . B. y  e x  1 . C. y  x 3  1 . D. y  . x 3 Câu 52. [2D1-2] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  A. 5 2 . B. 4 . C. 8 . x2  2x 1 là x 1 D. 4 5 . Câu 53. [2D1-2] Khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  11 là A.  3;1 . B.  1;3 . C.  3;   . D.  ; 1 . x4 Câu 54. [2D1-2] Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y   2 x 2  1 tại 4 4 điểm phân biệt là A. m  3 . B. m  1 . C. 12  m  3 . D. 3  m  1 . -6- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 55. [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   0;3 . Khi đó A. 2x  9 trên x3 M  m bằng 7 . 2 B. Câu 56. [2D1-2] Hàm số y  A. m  2 . 9 . 2 C. 11 . 2 D. 15 . 2 1 3 x  mx 2   m2  m  1 x  1 đạt cực đại tại điểm x  1 khi 3 B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 hoặc m  2 . Câu 57. [1D4-2] Hàm số y  x 3  3 x 2  4 đồng biến trên. A.  0; 2  . B.  ; 0  và  2;   . C.  ;1 và  2;   . D.  0;1 . Câu 58. [1D2-2] Hàm số y   1 4 x  3x 2  3 nghịch biến trên các khoảng nào? 2   A.  ;  3 và 0; 3 C.      3  3  B.   ;0  và  ;   .  2   2   3;  .   D.  3 ; 0 và  3;  . x2 nghịch biến trên các khoảng: x 1 A.   ;1 và 1;    . B.  ;   . C.  1;   . Câu 59. [2D1-2] Hàm số y  D.  0;   . Câu 60. [2D1-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  . A. y  x 3  3x 2  3 x  2008 . B. y  x 4  x 2  2008 . C. y  tan x . D. y  x 1 . x2 x 1 đồng biến trên khoảng  2;   . xm B.  2;   . C.  1;   . D.  ; 2  . Câu 61. [2D1-2] Tìm m để hàm số y  A.  1;   . Câu 62. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  x 2 – 2   3  m có 2 nghiệm phân biệt. A. m  3 . B. m  3 . C. m  2 . D. m  3 hoặc m  2 . 2x  3 có đồ thị  C  và đường thẳng d : y  x  m . Các giá trị của x2 tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại 2 điểm phân biệt là Câu 63. [2D1-2] Cho hàm số y  A. m  2 . B. m  6 . C. m  2 . Câu 64. [2D1-2] Hàm số y  x 3  3 x 2  4 đạt cực tiểu tại điểm: A. x  0 . B. x  2 . C. x  4 . Câu 65. [2D1-2] Cho hàm số y  A. 2 . D. m  2 hoặc m  6 . D. x  0 và x  2 . x2  4 x  1 . Hàm số có hai điểm cực trị là x1 , x2 . Tích x1 x2 có giá trị bằng x 1 B. 5 . C. 1 . D. 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -7- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 66. [2D1-2] Hàm số y  x 2  4  x có mấy điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 67. [2D1-2] Tìm m để hàm số y  mx 3   m 2  10  x  m  2 đạt cực tiểu tại x0  1 . A. m  2 . B. m  5 . C. m  2 ; m  5 . Câu 68. [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  tại x  3 . A. m  1 . B. m  7 . D. m  2 ; m  5 . 1 3 x  mx 2   m 2  4  x  3 đạt cực đại 3 C. m  5 . D. m  1 . Câu 69. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 . A. 0  m  3 4 . B. m  1 . C. 0  m  1 . D. m  0 . Câu 70. [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  A. m  17 . 4 B. m  10 . 2 1  trên đoạn  ; 2  . x 2  C. m  5 . D. m  3 . Câu 71. [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3 . A. m  51 . 4 B. m  49 . 4 C. m  13 . D. m  51 . 2 Câu 72. [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn  0; 3  . A. M  9 . B. M  8 3 . Câu 73. [2D1-2] Cho hàm số y  nào dưới đây đúng? A. 0  m  2 . C. M  6 . D. M  1 . xm 16 ( m là tham số thực) thoả mãn min y  max y  . Mệnh đề 1;2 1;2     x 1 3 B. 2  m  4 . C. m  0 . D. m  4 . Câu 74. [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  đó giá trị của M  m là A. 2 . B. 1 . C. 1 . 1  x  2×2 . Khi x 1 D. 2 . Câu 75. [2D1-2] Hàm số y  4 x 2  2 x  3  2 x  x 2 đạt giá trị lớn nhất tại x1 , x2 . Tích x1 x2 bằng A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 1 .    Câu 76. [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin x  4sin 3 x trên đoạn   ;  bằng  2 2 A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 7 . Câu 77. [2D1-2] Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y  . B. y  2 . C. y  4 . D. y  2 . x  x 1 x 1 x 1 x x2 có mấy tiệm cận. x2  4 B. 3 . C. 1 . Câu 78. [2D1-2] Đồ thị hàm số y  A. 0 . -8- D. 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 79. [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 2 . B. 3 . Câu 80. [2D1-2] Đồ thị hàm số y  x x2  1 B. 1 . A. 0 . Câu 81. [2D1-2] Cho hàm số y  x 2  5x  4 . x2  1 C. 0 . D. 1 . có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? C. 2 .  2m  1 x2  3 , ( m x4 1 D. 3 . là tham số thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 3 . A. m  1 . B. m  0 . C. m  2 . D. m  2 . y Câu 82. [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y   x3  3x 2  2 . B. y  x 3  x 2  x  3 . C. y   x3  2 x 2  x  3 . 3 O D. y   x3  x 2  x  3 . Câu 83. [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c với 1 x y a , b , c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình y   0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình y   0 có đúng một nghiệm thực. x O C. Phương trình y   0 có hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình y   0 vô nghiệm trên tập số thực. y Câu 84. [2D1-2] Hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. x O Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x  2  x  1 ? 2 y O y x O x O Hình 1 A. Hình 1 . Hình 2 B. Hình 2 . y y Hình 3 C. Hình 3 . O x x Hình 4 D. Hình 4 . 2x 1 có đồ thị  C  . Một tiếp tuyến của  C  với hoành độ tiếp điểm x 1 lớn hơn 1 , cắt Ox , Oy tại A và B sao cho OAB cân. Khi đó diện tích OAB bằng Câu 85. [2D1-3] Cho hàm số y  A. 25 . B. 1 . 2 C. 1 . D. 25 . 2 2x  3 có bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó tạo với x2 hai trục tọa độ một tam giác cân? A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. Vô số. Câu 86. [2D1-3] Trên đồ thị hàm số y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -9- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 3x  4 có đồ thị  C  . Gọi M là điểm tùy ý trên  C  và S là tổng x2 khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của  C  . Khi đó giá trị nhỏ nhất của S là Câu 87. [2D1-3] Cho hàm số y  A. 2 . B. 2 2 . C. 3 . Câu 88. [2D1-3] Số đường tiệm cận của hàm số y  A. 4 . B. 1 . D. 4 . x3 là x2 1 C. 2 . D. 3 . Câu 89. [2H1-3] Hàm số f  x  có đạo hàm trên  và f   x   0 , x   0;   , biết f 1  2 . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f  2   1 . B. f  2   f  3  4 . C. f  2016   f  2017  . D. f  1  4 . mx  2m  3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị xm nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. vô số. D. 3 . Câu 90. [2D1-3] Cho hàm số y  1 3 x  mx 2  x  m  1 . Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 hai điểm cực trị là A , B thỏa x 2A  xB2  2 . Câu 91. [2D1-3] Cho hàm số y  A. m  1 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  0 . Câu 92. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  (2m  1) x  3  m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1. A. m  3 . 2 B. m  3 . 4 1 C. m   . 2 D. m  1 . 4 Câu 93. [2D1-3] Đồ thị của hàm số y   x3  3x 2  5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S  9 . B. S  . C. S  10 . D. S  5 . 3 Câu 94. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   mx cắt đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  m  2 tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho AB  BC . A. m  1;   . B. m   ;3 . Câu 95. [2D1-3] Cho hàm số y  x 1 x 1 C  . C. m   ; 1 . D. m   ;   . Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt  C  tại hai điểm phân biệt A , B sao cho góc  AOB nhọn là A. m  5 . B. m  0 . C. m  5 . Câu 96. [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. -10- D. m  0 . 1 y Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m O có đúng 2 nghiệm thực phân biệt. A. m  4 ; m  0 . B. 3  m  4 . C. 0  m  3 . D. 4  m  0 . 3 1 x 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 mx  1 có đồ thị  Cm  ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì x2 đường thẳng y  2 x  1 cắt đồ thị  Cm  tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho AB  10 . Câu 97. [2D1-3] Cho hàm số y  1 A. m   . 2 1 B. m   . 2 C. m  3 . D. m  3 . Câu 98. [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x  0  2 4 0 0 y       1 y 15   Tìm m để phương trình f  x   m  0 có nhiều nghiệm thực nhất.  m  1 A.  .  m  15 m  1 B.  .  m  15  m  1 C.  .  m  15 m  1 D.  .  m  15 1  b  c  d  0 Câu 99. [2D1-3] Cho hàm số y   x3  bx 2  cx  d có  . Tìm số giao điểm phân 8  4b  2c  d  0 biệt của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành. A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 100. [2D1.5-3] (NSL-BG-L1-1819) Cho hàm số y  2 x 4  4 x 2  trình 2 x 4  4 x 2  A. 0  m  1 . 3 . Giá trị thức của m để phương 2 3 1  m 2  m  có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là 2 2 B. 0  m  1 . C. 0  m  1 . D. 0  m  1 . Câu 101. [2D1.5-3] (NSL-BG-L1-1819) Gọi  là tiếp tuyến tại điểm M  x0 ; y0  , x0  0 thuộc đồ thị hàm x2 sao cho khoảng cách từ I  1;1 đến  đạt giá trị lớn nhất, khi đó tích x0 . y0 bằng x 1 A. 2 . B. 2. C. 1. D. 0. số y  Câu 102. [1D2.3-3] (NSL-BG-L1-1819) Giá f  x   5  x  x  1   x  1 5  x   5 là A. 7 . B. 0 . trị lớn C. 3  3 2 . nhất của hàm số D. không tồn tại. Câu 103. [2D1.4-3] (NSL-BG-L1-1819) Các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số x 1 y có bốn đường tiệm cận phân biệt là 2 mx  3mx  2 9 8 8 A. m  0 . B. m  . C. m  . D. m  , m  1 . 8 9 9 Câu 104. [2D1.1-3] (NGÔ GIA TỰ-VPU-L1-1819) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm 2x  m 1 số y  nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 4  và 11;   ? x  m 1 A. 13 . B. 12 . C. 15 . D. 14 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -11- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 105. [2D1.3-3] (NGÔ GIA TỰ-VPU-L1-1819) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x  2m  1 trên đoạn  0; 2 là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng 2  C.  ; 2  . 3  B.  1; 0 . A.  0;1 .  3  D.   ; 1 .  2  Câu 106. [2D1.4-3] (NGÔ GIA TỰ-VPU-L1-1819) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ x 2  3x  2 thị hàm số y  2 không có đường tiệm cận đứng? x  mx  m  5 A. 8 . B. 10 . C. 11 . D. 9 . 2 Câu 107. [2D1.2-4] (NSL-BG-L1-1819) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2  2 x  , với x   . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   f  x 3  3 x 2  m  có 8 điểm cực trị là A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 108. [2D1-4] Phương trình 2 x  1  x x 2  2   x  1 x 2  2 x  3  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 109. [2D1-4] Tìm m để bất phương trình 1  x 2  2 3 1  x 2  m  1 nghiệm đúng với x   1;1 . A. m  3 . Câu 110. [2D1.5-4] 3 B. m  1 . (NGÔ 2 GIA 3 C. m  2 . TỰ-VPU-L1-1819) D. m  2 . Cho phương trình 3 x  3 x  2 x  m  3  2 2 x  3x  m  0 . Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S . A. 15 . B. 9 . C. 0 . D. 3 . y Câu 111. [2D1.5-4] (NGÔ GIA TỰ-VPU-L1-1819) Cho hàm số y  f  x  liên 2 tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của phương 1 2 trình f  f  x    1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? O A. m  6 . C. m  5 . 2 B. m  7 . D. m  9 . x y Câu 112. [2D1.2-4] (NGÔ GIA TỰ-VPU-L1-1819) Cho hàm số y  f  x  có 2 đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y   f  x   có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . C. 4 . B. 3 . D. 6 . O 3 x 1 Câu 113. [2D1.5-4] (BÌNH MINH-NBI-L1-1819) Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị  C  . Biết rằng  C  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1  x2  x3  0 và trung điểm nối 2 điểm  3×1  4 x2  5×3  A. -12- 137 . 216 2 cực trị của C  có hoành độ 1 x0  . 3 Biết rằng  44  x1 x2  x2 x3  x3 x1  . Hãy tính tổng S  x1  x22  x33 . B. 45 . 157 C. 133 . 216 D. 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 114. [2D1.5-4] (BÌNH MINH-NBI-L1-1819) Cho hàm số bậc ba f  x  và g  x   f  mx  nx  p   m, n, p   có đồ thị như hình dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm f  x  , nét đứt là đồ thị 2 g  x y 2 f  x O 1 2 1 của hàm g  x  , đường thẳng x   là trục đối xứng của đồ thị 2 2 hàm số g  x  ). x 1 2 Giá trị của biểu thức P   n  m  m  p  p  2n  bằng bao nhiêu? A. 12 . B. 16 . C. 24 . D. 6 . y Câu 115. [2D1.3-3] (VĨNH YÊN-VPU-L1-1819) Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đạo hàm là f   x  , g   x  . Đồ thị hàm số y  f   x  và g   x  được cho như hình f  x g x vẽ bên dưới. Biết rằng f  0   f  6   g  0   g  6  . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h  x   f  x   g  x  trên đoạn  0; 6 lần lượt là A. h  2  , h  6  . B. h  6  , h  2  . C. h  0  , h  2  . Câu 116. [2D1.1-3] (NHÃ NAM – BGI-L1-1819) Giá trị m để hàm số y  m  0 A.  . 1  m  2 B. 1  m  2 . O 2 x 6 D. h  2  , h  0  . cot x  2    nghịch biến trên  ;  là cot x  m 4 2 A. m  0 D. m  2 . 2x 1 có đồ thị  C  . Gọi I là giao x2 điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến  của  C  tại M cắt các đường tiệm cận tại A và Câu 117. [2D1.4-4] (VĨNH YÊN-VPU-L1-1819) Cho hàm số y  B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến  của  C  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào? A.  29; 30  . B.  27; 28  . C.  26; 27  . D.  28; 29  . Câu 118. [2D1.3-4] (VĨNH YÊN-VPU-L1-1819) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m x 2  mx  m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . y Câu 119. [2D1.2-4] (NHÃ NAM – BGI-L1-1819) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để hàm số 1 3 x O y  f  x 2  2m  có 3 điểm cực trị.  3  A. m    ; 0  .  2  B. m   3;   .  3 C. m  0;  .  2 Câu 120. [2D1.5-4] (LÝ NHÂN TÔNG-BNI-L1-1819) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của phương trình f  f  x    1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. m  7 . B. m  6 . C. m  5 . D. m  9 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. m   ;0  . y 2 1 2 O x 2 -13- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARRIT Câu 121. [2D2-1] Phương trình 22017  8x  0 có nghiệm là 2017 2017 2017 A. x  . B. x  . C. x  . 4 5 6 Câu 122. [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số y  log 5 A. D   \ 2 . D. x  2017 . 3 x 3 . x2 B. D   ; 2    3;   . D. D   ; 2    4;   . C. D   2;3 . 5 Câu 123. [2D2-1] Rút gọn biểu thức Q  b 3 : 3 b với b  0 . 5 A. Q  b 2 .  B. Q  b 9 . 4 4 C. Q  b 3 . D. Q  b 3 . Câu 124. [2D1-1] Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ? x  log a x  log a y . y x C. log a  log a  x  y  . y x  log a x  log a y . y x log a x D. log a  . y log a y A. log a B. log a Câu 125. [2D2-1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 2 a  log a 2 . B. log 2 a  . C. log 2 a  . D. log 2 a   log a 2 . log 2 a log a 2 Câu 126. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số y  e x A.  2 x  1 e x 2 x 2 x là C.  x 2  x  e 2 x 1 . B.  2 x  1 e x . . D.  2 x  1 e 2 x 1 . Câu 127. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số y  log 2  x  e x  là 1  ex A. . ln 2 1  ex B. . x  ex 1  ex D. .  x  e x  ln 2 1 C. .  x  e x  ln 2 Câu 128. [2D2-1] Cho hai đồ thị hàm số y  a x và y  log b x như hình vẽ. y  ax y Nhận xét nào đúng? A. a  1, b  1 . 1 1 B. a  1, 0  b  1 . x O C. 0  a  1, 0  b  1 . y  logb x D. 0  a  1, b  1 . Câu 129. [2D2-1] Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y  a x , 0  a  1 . y y y y 1 1 x O O (II) (I) A. (I). -14- B. (II). O 1 x 1 x O x (III) C. (III). (IV) D. (IV). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 130. [2D2-1] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  2 x ? y y y 1 1 A. y 1 O x O x O B. x O C. 1 x D. Câu 131. [2D2-1] Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y  log a x, a  1 . y y y y 1 1 x O O A. (I). x O x O (II) (I) 1 x 1 (III) B. (II). (IV) C. (III). D. (IV). Câu 132. [2D2-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x  m có nghiệm thực. A. m  1 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Câu 133. [2D2-1] Hàm số y  x e có cùng tập xác định với hàm số nào trong các hàm số dưới đây. C. y  e x . B. y  3 x . A. y  sin x . D. y  ln x . Câu 134. [2D2-2] Cho a  log 2 3 , b  log 3 5 . Khi đó log15 20 bằng ab  2 ab  2 ab  2 A. . B. . C. . b  a  1 b 1 a 1 1  1  Câu 135. [2D2-2] Cho biểu thức A   x 2  y 2    x  2018 là A. 2017 . B. 2018 . Câu 136. [2D2-2] Biết  m   2 1 A. m  n .  2 D. 1  y y   , 1  2 x x    x  0, y  0  . C. 2019 . D. 4036 . n C. m  n  0 . D. mn  0 . Câu 137. [2D2-2] Biết log a x  log b y  c . Khi đó c bằng x A. log ab . B. log a b  xy  . C. log ab  xy  . y Câu 138. [2D2-2] Cho a , b là các số thực thỏa mãn a Câu 139. [2D2-2] Biết a  A. 1 . Giá trị của A tại 2  1 . Khẳng định nào sau đây luôn ĐÚNG? B. m  n . đây là đúng A. 0  a  1 , b  1 . ab  2 . a  b  1 3 3 a 2 2 và log b D. log ab  x  y  . 3 4  logb . Khẳng định nào sau 4 5 B. 0  a  1 , 0  b  1 . C. a  1 , b  1 . D. a  1 , 0  b  1 . log 3  log 5 10  . Giá trị của 10a bằng log 3 10 B. 1  log 5 2 . C. 1  log 2 5 . D. log 5 2 . 2 Câu 140. [2D2-2] Cho hàm số f  x   e x . Khi đó f   0  bằng A. 0 . B. 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 2 . D. e . -15- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 141. [2D2-2] Hệ số góc của tiếp tuyến của  C  : y  log 2 x tại điểm có hoành độ bằng 10 là A. k  ln10 . B. k  1 . 5ln10 C. k  10 . 1 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? 1 x B. y. y  2  0 . C. y   4e y  0 . D. k  2  ln10 . Câu 142. [2D2-2] Cho hàm số y  ln A. y   2 y  1 . D. y   e y  0 . Câu 143. [2D2-2] Cho hàm số f  x   ln x  ln  2  x  . Phương trình f   x   0 có tập nghiệm là A. S  1 . 1 B. S    . e  Câu 144. [2D2-2] Cho hàm số f  x   e A.  0;1 . x 2 1 1  C. S    . 2 D. S   . . Khi đó giá trị f  1 thuộc khoảng nào: B. 1; 2  . C.  2;3 . D.  3;    . ex Câu 145. [2D2-2] Cho hàm số y  . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? x 1 A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . B. Hàm số đồng biến trên tập xác định. x e C. y   . D. Hàm số đạt cực tiểu x  0 . 2  x  1 Câu 146. [2D2-2] Gọi M là giá tị lớn nhất của hàm số y  x 2 .e  x trên  1;1 . Khi đó ln M bằng A. 1 . B. e . C. 0 . D. 1 . ln x thuộc đường thẳng nào? x2 1 1 1 1 1 x . x . A. y  2 e x . B. y  C. y  D. y  x . e 2e e 2 e e e y Câu 148. [2D2-2] Trong các hàm số sua, hàm số nào có đồ thị phù hợp với hình vẽ: 2 A. y  log 2 x . B. y  ln x . 1 C.  ln x  1 . D. y  log 2 x  1 . O 1 2 Câu 147. [2D2-2] Điểm cực trị của đồ thị hàm số y  2 x 2 Câu 149. [2D2-2] Cho phương trình 42 x  x  22 x  x 1  3  0 . Phát biểu nào sau đây ĐÚNG? A. Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt B. Phương trình có nghiệm duy nhất. C. Tổng các nghiệm là một số nguyên. D. Phương trình có nghiệm nguyên. Câu 150. [2D2-2] Tập nghiệm của phương trình log 2 2  A. 2;   . 5  4  B. 2;   . 5  Câu 151. [2D2-2] Cho phương trình log 22  4 x   log A.  0;1 . B. 1;3 . 5.2 x  8  3  x là 2x  2 C. 2 . 2 D. 2; 4 .  2 x   5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng C.  3; 5  . D.  5;9  . Câu 152. [2D2-2] Anh Nam gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất không thay đổi hàng năm là 7.5 % năm. Sau 5 năm thì anh Nam nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là A. 685755000 đồng. B. 717815000 đồng. C. 667735000 đồng. D. 707645000 đồng. -16- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 153. [2D2-2] Từ đồ thị các hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x như hình vẽ. Khẳng định nào đúng? A. 0  c  b  1  a . B. 0  a  c  1  b . y y  logb x C. 0  a  1  b  c . D. 0  a  1  c  b . y  log c x 3 Câu 154. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  x  2  . x 1 O A. D   . B. D   0;    . y  log a x C. D    ;  1   2;    . D. D   \ 1; 2 . 1 Câu 155. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y   x  1 3 . A. D    ;1 . B. D  1;    . C. D   . D. D   \ 1 . Câu 156. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3  x 2  4 x  3 .     A. D  2  2 ;1  3; 2  2 . B. D  1;3 . C. D    ;1   3;    . D. D   ; 2  2  2  2 ;   .     Câu 157. [2D2-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  log  x 2  2 x  m  1 có tập xác định là  . A. m  0 . B. m  0 . C. m  2 . Câu 158. [2D2-2] Cho a là số thực dương khác 1. Tính I  log A. I  1 . 2 B. I  0 . a D. m  2 . a. C. I  2 .  a2  Câu 159. [2D2-2] Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   4  2  1 1 A. I  . B. I  2 . C. I   . 2 2 D. I  2 . D. I  2 . 1 Câu 160. [2D2-2] Rút gọn biểu thức P  x 3 . 6 x với x  0 . 1 8 A. P  x . 2 B. P  x . C. P  x . 2 9 D. P  x . Câu 161. [2D2-2] Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  log a b3  log a 2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P  9log a b . B. P  27 log a b . C. P  15log a b . D. P  6 log a b . Câu 162. [2D2-2] Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a  b 2 c3  . A. P  31 . B. P  13 . C. P  30 . D. P  108 . 1 Câu 163. [2D2-2] Cho log 3 a  2 và log 2 b  . Tính I  2log 3 log3  3a    log 1 b 2 . 2 4 A. I  5 . 4 B. I  4 . C. I  0 . D. I  3 . 2 Câu 164. [2D2-2] Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. x  3a  5b . B. x  5a  3b . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. x  a 5  b3 . D. x  a 5b3 . -17- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 165. [2D2-2] Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2  b 2  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log  a  b    log a  log b  . B. log  a  b   1  log a  log b . 2 1 1 C. log  a  b   1  log a  log b  . D. log  a  b    log a  log b . 2 2 Câu 166. [2D2-2] Với mọi số thực dương x , y tùy ý, đặt log 3 x   , log 3 y   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3  x   A. log 27    9     . 2   y   x  B. log 27      . 2  y  3 3  x   C. log 27    9     . 2   y   x  D. log 27      . 2  y  Câu 167. [2D2-2] Cho hàm số y  xe x . Chọn hệ thức đúng: A. y   2 y   1  0 . B. y   2 y  3 y  0 . C. y   2 y  y  0 . D. y   2 y  3 y  0 . Câu 168. [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 3x là A. 3x  2  2 x ln 3  ln 3 . B. 3x  2  2 x ln 3  ln 3 . C. 2.3x   2 x  1 x.3x1 . D. 2.3x ln 3 . Câu 169. [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 . A. y   1 .  2 x  1 ln 2 B. y   2 .  2 x  1 ln 2 C. y   Câu 170. [2D2-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y  log 2 x  1 . 2 . 2x 1 1 D. y   . 2x 1 y B. y  log 2  x  1 . D. y  log 3  x  1 . C. y  log 3 x . 1 1 O 2 x Câu 171. [2D2-2] Cho phương trình 4 x  2 x1  3  0 . Khi đặt t  2 x , ta được phương trình nào dưới đây? A. 2t 2  3  0 . B. t 2  t  3  0 . D. t 2  2t  3  0 . C. 4t  3  0 . Câu 172. [2D2-2] Tìm nghiệm của phương trình log 2 1  x   2 . A. x  4 . B. x  3 . C. x  3 . D. x  5 . Câu 173. [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3  2 x  1  log 3  x  1  1 . A. S  4 . B. S  3 . C. S  2 . Câu 174. [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 D. S  1 .  x  1  log 1  x  1  1 2   A. S  2  5 . Câu 175. [2D2-2] Giải phương trình 2 x  C. 1    B. S  2  5; 2  5 . 2 2 x -18-  3  13  D. S   .  2   3 . Ta có tập nghiệm bằng  3 . A. 1  1  log 2 3; 1  1  log 2 3 . 1  log 2 3; 1  1  log 2 C. S  3 .  D. 1   3 . B. 1  1  log 2 3;  1  1  log 2 3 . 1  log 2 3;  1  1  log 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 176. [2D2-2] Giải phương trình 3x  33 x  12 . Ta có tập nghiệm bằng A. 1; 2 . B. 1; 2 . C. 1; 2 . D. 1; 2 . Câu 177. [2D2-2] Giải phương trình 125 x  50 x  23 x1 . Ta có tập nghiệm bằng A. 1 . B. 1 . C. 2 . 2 D. 0 . 2 Câu 178. [2D2-2] Phương trình 2 x  x  22  x  x  3 có tổng các nghiệm bằng A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . 1 1   log 2 x 2  x  8 có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 2 . x  x 8 x B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 179. [2D2-3] Phương trình log 2 x  A. 0 . 2 4 1 1 2  b 3 3 Câu 180. [2D2-3] Rút gọn biểu thức A  2 ,  a  0, b  0, a  8b  bằng . 1  2  a  2   a 3  a 3  2 ab  4b 3  A. A  a  b . B. A  a  2b . C. A  1 . D. A  0 . a 3  8. a 3 b Câu 181. [2D2-3] Biết 0  x  A. 1 1  log 2 3 . 2  1 và log 3 cos x   , khi đó log 2 sin x bằng 2 2 1 B. 1  log 2 3 . C.  log 2 3  1 . 2 D. 2 3 . 3 Câu 182. [2D2-3] Biết phương trình log 32 x   m  2  log 3 x  3m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  27 . Khi đó giá trị m là A. 3 . B. 1 . C. 25 . Câu 183. [2D2-3] Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình A. 0 . B. 4 . C. D.  28 . 3 x 2 3    1 . 4 x 2 3   4 bằng D. 1 . Câu 184. [2D2-3] Gọi x0 là một nghiệm của phương trình 9 x  9 x  23 . Khi đó giá trị của biểu thức 5  3×0  3 x0 là 1  3×0  3 x0 3 A. . 2 A 5 B.  . 2 C. 2 . D. Câu 185. [2D2-3] Gọi x0 là một nghiệm khác 1 của phương trình log đó khẳng định nào sau đây SAI? A. x0   . B. x02  3 . 2 x log 3 1 . 2 x  log C. log 6 x0  1 . 2 x  log 3 x . Khi D. 2 x0  6 . Câu 186. [2D2-3] Cho log a x  3 , log b x  4 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P  log ab x . 7 1 12 A. P  . B. P  . C. P  12 . D. P  . 12 12 7 Câu 187. [2D2-3] Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 1  log12 x  log12 y M . 2log12  x  3 y  A. M  1 . 4 B. M  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. M  1 . 2 x 2  9 y 2  6 xy . Tính 1 D. M  . 3 -19- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 2 2 Câu 188. [2D2-3] Giải phương trình 4 x   x 2  7  .2 x  12  4 x 2  0 . Ta có tập nghiệm bằng   B. 0; 1; 2 . A. 1; 1;  2 . C. 1; 2 . D. 1; 2 . Câu 189. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x 1  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m   ;1 . B. m   0;   . C. m   0;1 . D. m   0;1 . Câu 190. [2D2-2] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x  m log 3 x  2m  7  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81 . A. m  4 . B. m  4 . 2 D. m   . 3 C. m  81 . Câu 191. [2D2-2] Phương trình x  ln 2 x  1  0 có số nghiệm là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 192. [2D2-2] Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số y  x ln x . 1  A.   . e   1 B. e,  .  e D.  . C. 1 . Câu 193. [2D2-2] Biết log 2 3  a , log 5 3  b . Khi đó log 3 tính theo a , b là B. a  b . A. ab . C. ab . a b D. 1 1  . a b Câu 194. [2D2-2] Nghiệm của phương trình 25x  15 x  6.9 x  0 là A. x   log 3 2 . C. x  log 5 3 . B. x   log5 3 . 5 D. x  log 3 3 3 . 5 Câu 195. [2D2-2] Tập xác định của hàm số y  log 0,2  x  1 là B.  0;   . A.  1;   . C.  1;0 . D.  1;0 . Câu 196. [2D2-2] Tổng các nghiệm của phương trình log 32 x  log 3 x  2  0 bằng A. 28 . 9 B. 25 . 3 C. 25 . 9 D. 28 . 3 Câu 197. [2D2-2] Cho hàm số y  esin x cos x . Khi đó phương trình y  0 có nghiệm là A. x    k 2 , k   . Câu 198. [2D2-2] Hàm số y  A.  0;   \ 10 . B. x      k 2 , k   . C. x    k , k   . D. x   k , k   . 2 4 4 1 x có tập xác định là log x  1 B.  0;   \ e . C.  0;   \ e . D.  0;   \ 10 . Câu 199. [2D2-3] Tìm m để phương trình 4cos x   m  1 .2cos x 1  2m  0 có nghiệm? A. 2  3  m  0 . -20-  m  2  3  B.  m  2  3 . C. 2  3  m  0 . D. 1  m  0. 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 200. [2D2-3] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3x1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 . A. m  6 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  1 . Câu 201. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log 3 1  x 2   log 1  x  m  4   0 3 1 21 21 1 A.   m  0 . B. 5  m  . C. 5  m  . D.   m  2 . 4 4 4 4 Câu 202. [2D2-3] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x   3  m  2 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0; 1 . A.  3; 4 . B.  2; 4 . C.  2; 4  . D.  3; 4  . Câu 203. [2D2-3] Xét các số thực a , b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức a P  log 2a  a 2   3log b   b b B. Pmin  13 . C. Pmin  14 . A. Pmin  19 . D. Pmin  15 . t 9 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 9  m2 của m sao cho f  x   f  y   1 . Với mọi số thực x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  . Tìm số phần tử của S. A. 0 . B. 1 . C. Vô số. D. 2 . 1  xy  3xy  x  2 y  4 . Tìm giá trị nhỏ Câu 205. [2D2-3] Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 3 x  2y nhất Pmin của P  x  y . Câu 204. [2D2-3] Xét hàm số f  t   A. Pmin  9 11  19 . 9 t B. Pmin  9 11  19 . 9 C. Pmin  18 11  29 2 11  3 . D. Pmin  . 9 3 Câu 206. [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn  2017;2017 để phương trình log  mx   2log  x  1 có nghiệm duy nhất? A. 4034 . B. 2018 . C. 2017 . D. 4035 . 2 Câu 207. [2D2-3] Cho phương trình log 0,5  m  6 x   log 2  3  2 x  x   0 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực? A. 17 . B. 18 . C. 23 . D. 15 . Câu 208. [2D2-4] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình log 2 x  log 2 y  log 2  x  y  A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. Vô số. Câu 209. [2D2.5-4] (CH.QUANG TRUNG-BPU-L1-1819) Cho m , n là các số nguyên dương khác 1 . Gọi P là tích các nghiệm của phương trình 2018  log m x  log n x   2017 log m x  2018 log n x  2019 . P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi: A. m.n  22020 . B. m.n  22017 . C. m.n  22019 . D. m.n  22018 .  x  4y  Câu 210. [2D2-4] Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log 2    2 x  4 y  1 . Giá trị nhỏ nhất  x y  của biểu thức P  A. 4 . 2 x 4  2 x2 y 2  6 x 2  x  y B. 3 bằng 9 . 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 16 . 9 D. 25 . 9 -21- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 211. [2D2-4] Tìm tập tất cả các giá trị của log 2  2 sin x  1  log 1  cos 2 x  m   0 có nghiệm: tham số m để phương trình 2  5  A.   ;   .  2   1  B.   ; 2 .  2   1  C.      .  2  Câu 212. [2D2-4] Số giá trị nguyên của m   200; 200  để 3.a loga b b  1  D.   ; 2  .  2  logb a  m. log a b  2 với mọi a , b  1;   là A. 200 . B. 199 . C. 2199 .  D. 2002 .  Câu 213. [2D2-4] Cho tập hợp A  2k | k  1,…,10 có 10 phần tử là các lũy thừa của 2 . Chọn ngẫu nhiên từ tập A hai số khác nhau theo thứ tự a và b . Xác suất để log a b là một số nguyên bằng 17 3 1 19 A. . B. . C. . D. . 90 10 5 90 Câu 214. [2D2-4] Xét các số thực x , y thỏa mãn x 2  y 2  1 và log x2  y 2  2 x  3 y   1 . Giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P  2 x  y bằng 11  10 2 7  10 . D. Pmax  . 3 2  x  4y  Câu 215. [2D2-4] Xét x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2    2 x  4 y  1 . Giá trị nhỏ nhất x  y   A. Pmax  của P  A. 19  19 . 2 B. Pmax  2 x 4  2 x2 y 2  6 x 2  x  y 25 . 9 3 7  65 . 2 C. Pmax  bằng B. 4 . C.   9 . 4  D.  16 . 9   Câu 216. [2D2-4] Cho phương trình log 2 x  x 2  1 .log 2017 x  x 2  1  log a x  x 2  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1; 2018  của tham số a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3 ? A. 20. B. 19. C. 18. D. 17. Câu 217. [2D2-4] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 2 2 5sin x  6cos x  7cos x.log 2 m có nghiệm? A. 63 . B. 64 . C. 6 . D. 62 . Câu 218. [2D2-4] Giả sử tồn tại số thực a sao cho phương trình e x  e  x  2 cos ax  4 có 10 nghiệm thực phân biệt. Số nghiệm (phân biệt) của phương trình e x  e  x  2cos ax là A. 5 . B. 20 . C. 10 . D. 4 . Câu 219. [2D2-4] Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln  m  2sin x  ln  m  3sin x    sin x có nghiệm thực? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6 . Câu 220. [2D2-4] Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn xy  4 y 1 . Giá trị nhỏ nhất của P 62 x  y A. 45 . -22- x  ln x  2y là a  ln b . Giá trị của tích a.b là y B. 81 . C. 115 . D. 108 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 3. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG Câu 221. [2H1-1] Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Thể tích khối lăng trụ đó là A. a3 . 4 B. 3a 3 . 4 C. 4a 3 . 3 D. 3a 3 . 2 Câu 222. [2H1-1] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có BC   2a . Thể tích khối lập phương đó bằng A. 2 2a 3 . B. a3 . C. 8a 3 . D. 3 3a 3 . Câu 223. [2H1-1] Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng 96 cm 2 . Khi đó thể tích của khối lập phương là A. 6 6  cm3  . B. 64  cm 3  . C. 48 6  cm3  D. 27  cm3  . Câu 224. [2H1-1] Khi tăng tất cả các cạnh của một hình hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích của khối hộp chữ nhật tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần. B. tăng 4 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 8 lần. Câu 225. [2H1-1] Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D , biết AC   a 3 . 3 A. V  a . 3 6a 3 B. V  . 4 C. V  3 3a 3 . 1 D. V  a 3 . 3 Câu 226. [2H1-1] Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V  2a 3 . 6 B. V  2a 3 . 4 C. V  2a 3 . D. V  2a 3 . 3 Câu 227. [2H1-1] Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 228. [2H1-1] Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 11 . Câu 229. [2H1-1] Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. 5;3 . B. 3;5 . C. 4;3 . D. 3; 4 . Câu 230. [2H1-1] Mặt phẳng  ABC   chia khối lăng trụ ABC . ABC  thành các khối đa diện nào? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -23- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 231. [2H1-1] Cho khối chóp S . ABC có SA   ABC  ; SA  4 , AB  6 , BC  10 và CA  8 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . A. V  40 . B. V  192 . C. V  32 . D. V  24 . Câu 232. [2H1-1] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Câu 233. [2H1-2] Hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  3a ; AD  4a ; các cạnh bên bằng nhau bằng 5a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng A. 9a3 3 . 2 B. 10a 3 . 3 C. 9 3a 3 . D. 10 3a 3 . Câu 234. [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích của khối chóp đó là A. a3 . 3 B. a3 . 6 C. 2a 3 . 3 D. a3 . 9 Câu 235. [2H1-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc; OA  4a , OB  7 a , OC  6a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CA . Thể tích tứ diện OMNP bằng A. 7a 3 . 2 B. 14a 3 . C. 28a3 . 3 D. 7a 3 . Câu 236. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA  a 3 , AB  a , AC  a 3 , BC  2a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. a3 3 . 6 B. a3 . 2 C. a3 3 . 2 D. a3 3 . 4   45 . Biết rằng SD vuông Câu 237. [2H1-2] Hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , có BAD góc với  ABCD  và SD  a 2 . Thể tích khối chóp S . ABC là A. 2a 3 . B. a3 . C. a3 . 6 D. a3 . 3 Câu 238. [2H1-2] Cho hình lăng trụ xiên ABC . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a , AA  a 3 . Biết cạnh bên tạo với  ABC  góc 60 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 3 3a3 . 8 B. 3a 3 . 8 C. 3 3a3 . 4 D. 3a 3 . 4 Câu 239. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc giữa  SBC  và  ABCD  . Khi đó cos  bằng A. 2 . 7 B. 3 . 2 C. 3 . 4 D. 2 . 5 Câu 240. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên CC   a 3 . Biết thể tích của lăng trụ bằng 2 3a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC  bằng A. a 2 . -24- B. 2a . C. a 3 . D. 2 2a . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 241. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  ABC  60 , SA  a 3 và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng A. 15a . 5 B. 15a . 3 C. 3a . 2 D. 2a . 3 Câu 242. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA  a 2 và vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng A. 2 a. 2 B. 2 6 a. 3 2 3 a . Khoảng cách từ B đến  SCD  bằng 3 C. 2 2 a. 3 D. 6 a. 3 Câu 243. [2H1-2] Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a . Biết thể tích khối chóp S . ABC bằng 3 3 a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 12 A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 75 . Câu 244. [2H1-2] Cho hình chóp đều S . ABC có SA  2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  a , AC  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Thể tích khối chóp A.BCNM bằng A. a3 3 . 4 B. a3 3 . 6 C. a3 2 . 4 D. a3 6 . 2   60 , CSA   90 , SA  SB  a , SC  3a . Câu 245. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có  ASB  BSC Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. a3 6 . 3 B. a3 3 . 12 C. a3 3 . 4 D. a3 2 . 4 Câu 246. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có M , N , P lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC . Gọi V V1 và V2 lần lượt là thể tích khối đa diện ABCMNP và khối chóp S . ABC . Đặt k  1 , khi đó V2 giá trị của k là A. 8 . B. 8 . 7 C. 7 . 8 D. 1 . 8 Câu 247. [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có thể tích bằng 48 (đvtt). Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của CC  , BC , BC  . Tính thể tích khối chóp A.MNP . A. 24 (đvtt). B. 16 (đvtt). C. 12 (đvtt). D. 8 (đvtt). Câu 248. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M , N lần lượt là trung V điểm của SB và SC . Tỉ lệ S . ABCD bằng VS . AMND A. 8 . 3 B. 1 . 4 C. 4 . D. 3 . 8 Câu 249. [2H1-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Thể tích khối tứ diện ACBD bằng A. a3 . 3 B. a3 . 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. a3 . 6 D. 2 2a 3 . 3 -25- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 250. [2H1-2] Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC đều cạnh a , Góc giữa mặt bên  SBC  và  ABC  bằng 60 . Khi đó thể tích hình chóp S . ABC bằng 3a 3 3 A. . 8 B. a3 8 3 . 3a 3 C. . 8 D. a3 3 . 8 Câu 251. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SB . Gọi V là thể tích của khối chóp S . ABC . Khi đó thể tích khối chóp S .CMN tính theo V là 1 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 3 2 6 Câu 252. [2H1-2] Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 2a và cạnh đáy bằng a bằng 32 a 3 32 a 3 3 32 a 3 3 32 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 81 9 27 27 3 Câu 253. [2H1-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Thể tích khối tứ diện ACBD bằng a3 a3 a3 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3 Câu 254. [2H1-2] Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC đều cạnh a , Góc giữa mặt bên  SBC  và  ABC  bằng 60 . Khi đó thể tích hình chóp S . ABC bằng 3a 3 3 A. . 8 B. a3 8 3 . 3a 3 C. . 8 D. a3 3 . 8 Câu 255. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SB . Gọi V là thể tích của khối chóp S . ABC . Khi đó thể tích khối chóp S .CMN tính theo V là 1 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 3 2 6 Câu 256. [2H1-2] Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 2a và cạnh đáy bằng a bằng 32 a 3 32 a 3 3 32 a 3 3 32 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 81 9 27 27 3 Câu 257. [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho. 2a 3 2a 3 14a 3 14a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 2 6 Câu 258. [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 6a 3 A. V  . 3 2a 3 B. V  . 3 2a 3 C. V  . 3 D. V  2a 3 . Câu 259. [2H1-2] Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V  là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là V các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . V V 1 V 1 V 2 V 5 A.  . B.  . C.  . D.  . V 2 V 4 V 3 V 8 -26- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 260. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC . ABC  có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V  a 3 . B. V  a3 . 3 C. V  a3 . 6 D. V  a3 . 2 Câu 261. [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , SA   ABCD  và mp  SBC  tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V  a3 . 3 B. V  3a 3 . 3 C. V  a 3 . D. V  3a 3 . Câu 262. [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và khoảng cách từ A đến mp  SBC  bằng A. V  a3 . 2 a 2 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho: 2 B. V  a 3 . C. V  3a 3 . 9 D. V  a3 . 3 Câu 263. [2H1-2] Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S  4 3a 2 . B. S  3a 2 . C. S  2 3a 2 . D. S  8a 2 . Câu 264. [2H1-2] Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC : A. V  13a3 . 12 B. V  11a 3 . 12 C. V  11a 3 . 6 D. V  11a 3 . 4 Câu 265. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a ,   120 , mp  ABC   tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. BAC A. V  3a 3 . 8 B. V  9a 3 . 8 C. V  a3 . 8 D. V  3a 3 . 4 Câu 266. [2H1-3] Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với  ABCD  ; góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  bằng 60 . Gọi M , N là trung điểm của SB , SC . Thể tích khối chóp S . ADNM bằng 6a 3 a3 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 6 8 2 8 2 Câu 267. [2H1-3] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  6a , AC  7 a , AD  4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD , DB . Tính thể tích V của tứ diện AMNP . 7 28 A. V  a 3 . B. V  14a 3 . C. V  a 3 . D. V  7a 3 . 2 3 Câu 268. [1H2-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  a 2 , SA  2a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Biết  P  là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB , diện tích thiết diện cắt bởi  P  và hình chóp là A. 4a 2 10 . 25 B. 4a 2 3 . 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 8a 2 10 . 25 D. 4a 2 6 . 15 -27- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 269. [2H1-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC , E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . 7 2a 3 11 2a 3 13 2a 3 2a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 216 216 216 18 Câu 270. [2H1-3] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. x  6 . B. x  14 . C. x  3 2 . D. x  2 3 . Câu 271. [2H1-3] Xét khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA   ABC  , khoảng cách từ A đến mp  SBC  bằng 3 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  , tính cos  khi thể tích khối chóp S . ABC nhỏ nhất. 3 2 1 2 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 3 3 2 3 Câu 272. [2H1.4-3] (NSL-BG-L1-1819) Cho khối chóp tam giác S . ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , đáy là tam giác ABC cân tại A , độ dài trung tuyến AD bằng a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 30 và tạo với mặt phẳng  SAD  góc 30 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. a3 3 . 3 B. a3 . 6 C. a3 3 . 6 a3 . 3 D. Câu 273. [2H1.3-3] (NSL-BG-L1-1819) Cho khối chóp S . ABC có AB  5 cm , BC  4 cm , CA  7 cm . Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy  ABC  một góc 30 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. 4 3 cm3 . 3 B. 4 2 cm3 . 3 C. 4 6 cm3 . 3 3 3 cm3 . 4 D. Câu 274. [2H1-4] Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  . 3 2 4 8 A. h  a . B. h  a . C. h  a . 3 3 3 bằng Câu 275. [2H1.4-4] (NSL-BG-L1-1819) Có một khối gỗ dạng hình chóp O. ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, OA  3 cm , OB  6 cm , OC  12 cm . Trên mặt ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng A. 8 cm3 . B. 24 cm3 . C. 12 cm 3 . D. h  3 a. 4 A M O C B D. 36 cm3 . Câu 276. [1H3.5-4] (NGÔ GIA TỰ-VPU-L1-1819) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành   30 , SBC   60 và SCA   45 . Tính khoảng cách d giữa hai và SA  SB  SC  11 , SAB đường thẳng AB và SD . 22 A. d  4 11 . B. d  2 22 . C. d  . D. d  22 . 2 -28- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 277. [2H1.3-3] (NGÔ GIA TỰ-VPU-L1-1819) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt 27 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt 4 đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt phẳng bên SAB là một tam giác đều có diện tích bằng phẳng  ABCD  . Mặt phẳng    ABCD  chia khối chóp S . ABCD thành hai phần. Tính thể tích V của phần chứa điểm S . A. V  24 . B. V  8 . C. V  12 . D. V  36 . Câu 278. [2H3.3-3] (LÝ NHÂN TÔNG-BNI-L1-1819) ình chóp S . ABC    CSA   60 . SA  a , SB  2a , SC  3a . Thể tích khối chóp đó là ASB  BSC A. a3 2 . 6 B. a3 2 . 3 C. a3 2 . 2 Câu 279. [2H1-4] Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có thể tích bằng 2110 . Biết AM  MA ; DN  3ND ; CP  2 PC  . Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng 7385 5275 A. . B. . 18 12 8440 5275 C. . D. . 9 6 D. có a3 3 . 2 D A C B N P M C D B A Câu 280. [2H1-4] Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a . Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá đầu). A. 2a 2 . 3 B. a2 . 3 2 C. a2 . 4 D. a2 . 3 4 4. MẶT CẦU. MẶT TRỤ. MẶT NÓN Câu 281. [2H2-1] Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R . Biết SO  h . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. h2  R2 . B. h2  R2 . C. 2 h 2  R 2 . Câu 282. [2H2-1] Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. 2 R 2 . B.  R 2 . C. 4 R 2 . Câu 283. [2H2-1] Thể tích của một khối cầu có bán kính R là 4 4 1 A. V   R 3 . B. V   R 2 . C. V   R 3 . 3 3 3 D. 2 h 2  R 2 . D. 2 R . D. V  4 R 3 . Câu 284. [2H2-1] Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là A. S xq   rh . B. S xq  2 rl . C. S xq   rl . 1 D. S xq   r 2 h . 3 Câu 285. [2H2-1] Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần? A. tăng 2 lần. B. tăng 16 lần. C. giảm 16 lần. D. giảm 2 lần. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -29- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 286. [2H2-1] Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V  4 . B. V  12 . C. V  16 . D. V  8 . Câu 287. [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm , Chiều cao 50 cm. diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 5000  cm 2  . B. 5000  cm 2  . C. 2500  cm 2  D. 2500  cm 2  . Câu 288. [2H2-1] Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a , BC  3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục MN ta được một khối trụ có thể tích bằng A. 4 a 3 . B. 5 a3 . C. 3 a 3 . D. 2 a 3 . Câu 289. [2H2-1] Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 1 1 1 A. l 2  hR . B. 2  2  2 . C. l 2  h 2  R 2 . D. R 2  h 2  l 2 . l h R Câu 290. [2H2-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, cạnh huyền AB  2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy  ABC  . Góc giữa  SBC  và mặt đáy  ABC  bằng 60. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là A. 5 a 2 . B.  a 2 . C. 10 a 2 . D. 12 a 2 . Câu 291. [2H2-2] Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với đáy góc 45. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là A. a . B. 2a . C. a 2 . D. a 3 . Câu 292. [2H2-2] Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l  2a , độ dài đường cao h  a . Gọi S là diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón. Giá trị lớn nhất của S bằng A. 2a 2 . B. a 2 3 . C. 2a 2 3 . D. 4a 2 . Câu 293. [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABCD bằng 16 A. 4 a 2 . B.  a 2 . C. 8 a 2 . D. 2 a 2 . 3 Câu 294. [2H2-2] Cho chóp tam giác SABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân tại A và SA  2a , AB  a . Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp SABC là A. R  a 3 . 2 B. R  a 6 . 2 C. R  a 5 . 2 D. R  a 7 . 2 Câu 295. [2H2-2] Cắt hình trụ tròn xoay T  bởi một mặt phẳng qua trục của T  ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối trụ T  là A. V  2 a 3 . B. V  4 a 3 . C. V  2 a 3 . 3 D. V   a 3 . Câu 296. [2H1-2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , cạnh A. -30- a3 6 . 6 SC tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S .ABCD bằng B. a3 6 . 12 C. a3 6 . 3 D. a3 6 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 297. [2H2-2] Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay  N  dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính R . Chiều cao của hính nón  N  là A. h  R . 2 B. h  R 3 . C. h  R 3 . 2 D. h  R . Câu 298. [2H2-2] Cho hình chóp tròn xoay  N  có chiều cao 3 cm và bán kính đường tròn đáy là 4 cm . Thể tích của khối nón tròn  N  bằng A. 12  cm3  . B. 16  cm3  . C. 36  cm3  . D. 48  cm3  . Câu 299. [2H2-2] Cho hình trụ tròn xoay T  có chu vi của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao h  a . Diện tích xung quanh của hình trụ T  bằng A. 4 2 a . 3 B. 4 a 2 . C. 3 a 2 . D. 2 a 2 . Câu 300. [2H2-3] Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N , E , F lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD , ACD , ABD , ABC . Gọi R , r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tứ R diện MNEF . Tỉ số là r 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 D. . 2 Câu 301. [2H2-2] Hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có diện tích các mặt ABCD, ADDA, CDDC  lần lượt là 15cm 2 , 20cm 2 , 12cm 2 . Thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp đó là 250 250 125 125 A. . B. . C. D. . 3 2 3 3 3 2 2 2 Câu 302. [2H2-2] Một mặt cầu  S  tâm O, bán kính 13cm. Ba điểm A , B , C thuộc  S  sạo cho AB  6cm, BC  8cm và AC  10cm. Khi đó khoảng cách từ O đến  ABC  bằng A. 9  cm  . B. 10  cm  . C. 8  cm  D. 12  cm  . Câu 303. [2H2-2] Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích 100 cm 2 . Khi đó thể tích của khối trụ đó là A. 150  cm 3  . B. 100  cm 2  . C. 250  cm3  . D. 500  cm3  . Câu 304. [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng  P  song song với trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật. Gọi O là tâm của đường a tròn đáy. Tính diện tích của thiết diện đó, biết khoảng cách từ O đến  P  bằng 2 2 2 2 A. 3 2a . B. 3 3a . C. 2 2a D. 2 3a 2 . Câu 305. [2H2-2] Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Gọi H là trung điểm của BC . Cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng A. 2 a 2 . B. 3 a 2 . C.  a 2 . D. 4 a 2 . Câu 306. [2H2-2] Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy a 2 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 . Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . A. 2 a3 . 3 B.  a3 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 4 a3 . 3 D.  a 3 . -31- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 307. [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2 . Khi đó diện tích toàn phần của hình nón bằng A.   2 2  2 . B.    22 . C. 2   22 . D. 2   22 . Câu 308. [2H2-2] Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , bán kính bằng a . Hai điểm A , B a thuộc đường tròn  O  sao cho AB  a . Tính diện tích tam giác SAB biết SO  . 2 a2 B. . 3 2 A. a . 3a 2 C. . 2 a2 D. . 2 Câu 309. [2H2-2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và AC  a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l  a . B. l  2a . C. l  3a . D. l  2a . Câu 310. [2H2-2] Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm  240 cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò V được theo cách 1. Tính tỉ số 1 . V2 A. V1 1  . V2 2 B. V1  1. V2 C. V1  2. V2 D. V1  4. V2 Câu 311. [2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi lần lượt M , N là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp  4 . B. Stp  2 . C. Stp  6 . D. Stp  10 . Câu 312. [2H2-2] Cho khối nón  N  có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón  N  . A. V  12 . B. V  20 . C. V  36 . D. V  60 . Câu 313. [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB   BCD  , AB  5a , BC  3a và CD  4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 5a 2 5a 3 5a 2 5a 3 A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . 3 3 2 2 Câu 314. [2H2-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a và SA   ABCD  . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . A. R  -32- 5a . 2 B. R  17a . 2 C. R  13a . 2 D. R  6a . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 315. [2H2-3] Khi nhà sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng V V V V A. 3 . B. 3 . C. D. . 2  2  Câu 316. [2H2-3] Cho hình chóp đều S . ABC . Gọi  N1  ,  N 2  lần lượt là hai hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Gọi V1  , V2  là V thể tích hai khối nón  N1  ,  N 2  . Tỉ số 1 bằng V2 A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 3 . Câu 317. [2H2-3] Cho mặt cầu  S  đường kính AB  2 R . Một mặt phẳng  P  di động nhưng luôn vuông góc với AB và cắt mặt cầu  S  theo một đường tròn. Hình nón tròn xoay  N  có đỉnh A và đáy là thiết diện tạo bởi mp  P  với mặt cầu  S  . Thể tích khối nón của hình nón  N  có giá trị lớn nhất bằng 32 34 A.  R3 . B.  R3 . 81 69 C. 33  R3 . 78 D. 17  R3 . 36 Câu 318. [2H2-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.  a2h  a2h A. . B. . C. 3 a 2 h . D.  a 2 h . 9 3 Câu 319. [2H2-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a , AD  2a , AA  2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  . 3a 3a A. R  3a . B. R  . C. R  . D. R  2a . 4 2 Câu 320. [2H2-3] Một cái lăn sơn nước có dạng hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm , chiều dài lăn là 23cm (hình dưới). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì lăn tạo nên hình phẳng có diện tích S . Tính giá trị của S . A. 1735  cm 2  . B. 3450  cm 2  . C. 862,5  cm 2  . D. 1725  cm 2  . Câu 321. [2H2-3] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9 , tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất: A. V  144 . B. V  576 . C. V  576 3 . D. V  144 6 . Câu 322. [2H2-4] Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY .   125 1  2  A. V    125 5  4 2  C. V  24   125 5  2 2  B. V  . 6 X . 12   Y 125 2  2  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. V  4 . -33- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 323. [2H2-4] Cắt bỏ hình quạt tròn OAB – hình phẳng có nét gạch trong hình, từ một mảnh các-tông hình tròn bán kính R và dán lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón (phần mép dán coi như không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu, 0  x  2 . Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất. A. x  2 3 . 3 B. x  2 6 . 3 r h A O R O C. x  2 . 3 Câu 324. [2H2-4] Từ một khúc gỗ tròn hình trụ, đường kính bằng 8 2 cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ kích thước x , y như hình vẽ. Hãy xác định x để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất? A. x  41  3 . B. x  1 . C. x  17  3 . D. x   41  3 . A B D. x   . x y Câu 325. [2H2-4] Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa  P  và  Q  để diện tích xung quanh hình nón đó là lớn nhất: A. R . B. R 2 . C. 2 R 3 . D. 2R 3 . 3 Câu 326. [2H2-4] Cho mặt cầu  S  có bán kính r không đổi. Gọi S . ABCD là hình chóp đều có chiều cao h , nhận  S  làm mặt cầu nội tiếp. Xác định h theo r để thể tích khối chóp S . ABCD đạt giá trị nhỏ nhất. A. h  3r . B. h  4r . C. h  2r . D. h  2r 3 . Câu 327. [2H2-4] Một cốc đựng nước hình nón đỉnh S , đáy tâm O bán kính R  cm  , chiều cao SO  3  cm  , trong cốc nước đã chứa một lượng nước có chiều cao a  1 cm  so với đỉnh S . Người ta bỏ vào cốc một viên bi hình cầu thì nước dâng lên vừa phủ kín viên bi và không tràn nước ra ngoài, viên bi tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Hãy tính bán kính của viên bi theo R . 3R A. . 3 2 3 R R  9  36 R R O R O 3R B. . R  R2  9 r R r C. . 3 h 2 3 R  R  9  36 R     R2 D. 3 -34- R  R2  9 3 . S S   36R TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 328. [2H2-4] Khi cắt mặt cầu S  O, R  bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R  1 , tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  để khối trụ có thể tích lớn nhất. A. r  3 6 ,h . 2 2 B. r  6 3 , h . 2 2 C. r  6 3 , h . 3 3 Câu 329. [2H2-4] Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8 . Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A , B sao cho cung AB có số đo 120 . Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A , B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạng S  aπ  b 3. Tính P  a  b . A. P  60 . B. P  30 . C. P  50 . 3 6 , h . 3 3 D. r  A B D. P  45 . A Câu 330. [2H2-4] Có tấm bìa hình tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC bằng a .Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình chữ nhật MNPQ rồi cuộn lại thành một hình trụ không đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất? a2 a2 A. . B. . 2 4 B C. M N Q P a2 . 12 D. C a2 . 8 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 331. [2D1-3] Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S . B. 4 S . C. 2S . D. 4S . Câu 332. [1D5-2] Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động S  1 2 gt , trong đó g  9,8  m/s 2  và 2 t tính bằng giây  s  . Vận tốc tại thời điểm t  5  s  là A. 49  m/s  . B. 25  m/s  . C. 10  m/s  . D. 18  m/s  . Câu 333. [2D1-3] Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G  x   0, 025 x 2  30  x  , trong đó x  mg  và x  0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng A. 15  mg  . B. 30  mg  . C. 40  mg  . D. 20  mg  . Câu 334. [2D2-4] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% / năm . Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m (triệu đồng) mà ông A phải trả cho ngân hàng mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 3 100 1, 01 A. m  . 3 3 1, 01 . B. m  3 1, 01  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 100.1,01 C. m  . 3 D. m  120 1,12  1,12 3 3 . 1 -35- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 335. [2D2-4] Ông B gửi tiết kiệm số tiền 50 triệu với kỳ hạn 6 tháng và tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 6, 0% / năm . Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau 3 năm số tiền ông B nhận về xấp xỉ giá trị nào? A. 59.702.614,9 . B. 59.702.614, 6 . C. 59.702.614,8 . D. 59.702.614, 7 . Câu 336. [2D2-2] Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: M L  log A  log A0 , M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte? A. 2 . B. 20 . C. 100 . 5 7 D. 10 . Câu 337. [2D2-2] Dân số thế giới được ước tính theo công thức S  A.e r . N trong đó A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001 , dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1, 7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người? A. 2020. B. 2026. C. 2022. D. 2024. Câu 338. [2D2-2] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s  t   s  0  .2t , trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Câu 339. [2D2-2] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2 , tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng? A. 47 tháng. B. 46 tháng. C. 45 tháng. D. 44 tháng. Câu 340. [2D1-3] Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . ———-HẾT———- -36- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 PHẦN II. 50 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TỪ CÁC SỞ GIÁO DỤC, CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN CẢ NƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NHÓM TOÁN 12 Câu 1. [2D2-2] Tập xác định của hàm số y   A. 1; 2 . Câu 2. ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút x2  x  2 là log 3  2  x 2   B. 1;   .    D.  2; 2 \ 1 . C. 1; 2 . [2D1-2] Phát biểu nào sau đây SAI? A. Hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  luôn có điểm cực trị. ax  b (với ad  bc  0 ) không có cực trị. cx  d C. Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  luôn có điểm cực trị. B. Hàm số y  D. Hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  luôn có một điểm cực trị duy nhất. Câu 3. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x y   1 0  1 ||    3 y 2  (I): Tập xác định của f  x  là D   \ 1 . (II): Hàm số f  x  có đúng một điểm cực trị. (III): min f  x   2 . (IV): A  1;3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu ĐÚNG? A. 0 . B. 1 . C. 2 . Câu 4. D. 3 . [2H1-2] Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng bao nhiêu? 3a 3 2 A. . 4 a3 B. . 12 a3 C. . 4 3a 3 D. . 4 1 3 x  2 x 2  3 x  1 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của  C  3 song song với đường thẳng y  3x  1 ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 5. [2D1-2] Cho hàm số y  Câu 6. [2H2-2] Cho ABC vuông tại A , AB  6 cm , AC  8 cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay ABC quanh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay ABC quanh V AC . Tỉ số 1 bằng V2 4 3 16 64 A. . B. . C. . D. . 3 4 9 27 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -37- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 7. 4 [2D2-2] Giá tị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 1  .8 x trên  1; 0 bằng bao nhiêu? 3 A. Câu 8. Câu 9. 5 . 6 B. 2 . 3 C. 2 2 . 3 D. 50 . 81   [2D1-2] GTNN của hàm số f  x   2 sin 2 x  5 x  1 trên đoạn  0;  bằng bao nhiêu?  2 5 5 A. 0 . B. 3  . C. 1  . D. 1 . 4 2 [2D2-2] Cho ABC vuông tại A có AB  3loga 8 , AC  5log25 36 . Biết độ dài BC  10 thì giá trị a bằng bao nhiêu? 1 A. 9 . B. . C. 3 . D. 3 . 3 2 Câu 10. [2D2-2] Phương trình 22 x 5 x 2  23 x A. 2 . B. 3 . 2 2 7 x2  1  25 x 12 x  4 có bao nhiêu nghiệm? C. 4 . D. 1 . Câu 11. [2D2-2] Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s  t   km  là hàm phụ thuộc theo biến t (giây), với phương trình s  t   et 2 3  2t.e3t 1 . Khi đó vận tốc của tên lửa sau 1 giây là A. 5e 4  km/h  . B. 3e4  km/h  . C. 9e 4  km/h  . D. 10e 4  km/h  . Câu 12. [2D2-2] Giới hạn lim x0 A. 8 . e2 x  1 bằng x4 2 B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 13. [2D1-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  0;   ? A. y  sin 2 x . B. y  x x2  1 . C. y  x 2 x D. y   x 2  1 2 Câu 14. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có tam giác ABC vuông cân tại B , AB  a 2 và cạch bên AA  a 6 . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là A. 4 a 2 6 . B.  a 2 6 . C. 4 a 2 . D. 2 a 2 6 Câu 15. [2D1-2] Biết phương trình x 3  3x  m  0 có ba nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m 2  4 . B. m 2  4 . C. m2  4 . D. m 2  4 . Câu 16. [2D1-1] Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây ĐÚNG? A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 . C. Hàm số đồng biến trê khoảng  0;   . D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. -38- y 3 2 x O 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 17. [2D2-1] Cho 0  a  1, 0  b  1, x  0, y  0 . Tìm công thức ĐÚNG trong các công thức sau. A. log a  x  y   log a x  log a y B. log ab x  b.log a x . C. log b x  log b a.log a x .  x  log a x D. log a    .  y  log a y Câu 18. [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây có thể là bảng biến thiên của hàm số nào? x  0   y 0   3 y   A. y   x 2  2 x  3 . 1 1 B. y   x 4  x 2  3 . C. y  x 4  x 2  3 . 4 2 1 D. y   x 4  2 x 2  3 2 Câu 19. [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1  7  x . Khi đó có bao nhiêu số nguyên nằm giữa m , M ? A. 2 . B. 1 . C. Vô số. D. 0 .   Câu 20. [2D2-2] Cho hàm số f  x   e 2 sin 2 x . Biết x0  0;  là giá trị thỏa mãn f   x0   0. Khi đó:  2    A. x0  . B. x0  . C. x0  0 D. x0  . 2 3 4 Câu 21. [2H1-1] Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Biết diện tích mỗi mặt bên của lăng trụ là a 2 3 , khi đó thể tích khối lăng trụ bằng A. 3a 3 3 . 4 B. a3 3 . 4 C. a3 . 4 D. 3a 3 . 4 Câu 22. [2D2-2] Cho hàm số y  x  ln 1  e x  . Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . C. Hàm số đồng biến trên  . B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . D. Tập xác định của hàm số là D   0;   . Câu 23. [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng a3 a3 a3 A. a3 2 . B. . C. . D. . 4 2 3 3 2 Câu 24. [2D1-3] Cho hàm số y  x 4  2mx 2  1 . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A , B , C sao cho ABC có diện tích bằng 4 2 . A. m  1 . B. m   2 . Câu 25. [2D2-2] Giá trị cực đại của hàm số y  A. e . 2 B. C. m  2 . D. m  4 . ln x bằng x2 1 . 2e C. 1 . e D. 1 . 2e 2 Câu 26. [2D1-3] Biết phương trình 2 x  1  x x 2  2   x  1 x 2  2 x  3  0 có nghiệm duy nhất là a . Khi đó A. 0  a  1 . B. 3  a  4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 1  a  2 . D. 2  a  3 . -39- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 3x  1 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu điểm trên  C  mà tổng khoảng x2 cách từ đó đến hai đường tiệm cận của  C  bằng 6 . Câu 27. [2D1-2] Cho hàm số y  A. 0 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Câu 28. [2D2-1] Cho đồ thị hàm số y  a x và y  log b x như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG? y y  logb x y  ax x 1 O B. a  1; b  1 . A. 0  a  1  b . Câu 29. [2D1-1] Đồ thị hàm số y  A. 1 . 1 C. 0  a  1, 0  b  1 . D. 0  b  1  a . 3x  1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x  x 2  5x  6  2 B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 30. [2D1-1] Gọi x  a và x  b là các điểm cực trị của hàm số y  2 x3  3x 2  18 x  1 . Khi đó A  a  b  2ab bằng A. 5 . B. 7 . C. 5 . D. 7 . Câu 31. [2D2-3] Cho phương trình log 2 2  2 x   2log 2  4 x 2   8  0 1 . Khi đó phương trình 1 tương đương với phương trình nào dưới đây: A. x 2  3x  2  0 . B. 3x  5 x  6 x  2 . C. 4 x 2  9 x  2  0 . D. 42 x 2 x  22 x 2  x 1 3 0. Câu 32. [2D2-1] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  2 x ? y y y 1 1 A. O y 1 O x B. O x C. O x 1 x D. Câu 33. [2H1-3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa  SBC  và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích S . ABCD bằng 2a 3 3 8a 3 3 4a 3 3 A. . B. . C. . D. 2a 3 3 . 3 3 3 Câu 34. [2H2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp. B. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp. C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp. D. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 35. [2D1-2] Cho hàm số y  1 3 x  2 x 2   m  1 x  5 . Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến 3 trên  . -40- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 A. m  3 . B. m  3 . NĂM HỌC 2019-2020 C. m  3 . D. m  3 .   CSA   60 Tính thể Câu 36. [2H1-3] Cho khối chóp S . ABC có SA  3 , SB  4 , SC  5 ,  ASB  BSC tích khối chóp S . ABC bằng A. 5 2 . B. 5 3 . C. 10 . D. 15. Câu 37. [2D2-2] Cho phương trình 2016 x 2 1   x 2  1 .2017 x  1 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Phương trình 1 có nghiệm duy nhất. B. Phương trình 1 vô nghiệm. C. Phương trình 1 có tổng các nghiệm bằng 0 . D. Phương trình 1 có nhiều hơn hai nghiệm. Câu 38. [2H2-2] Một khối lập phương có thể tích 2 2 . Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 . Câu 39. [2H1-3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành,  P  là mặt phẳng chứa AB cắt 1 SC , SD tại M , N sao cho SM  SC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối chóp S . ABMN 3 V và khối đa diện ABCDNM . Khi đó tỉ số 1 bằng V2 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 8 9 7 Câu 40. [2H2-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 , cạnh bên SA   ABC  và SA  4 6. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng A. 108 . B. 48 . C. 36 . D. 144 . Câu 41. [2H2-2] Cho hai khối cầu  S1  có bán kính R1 , thể tích V1 và  S2  có bán kính R2 , thể tích V2 . Biết V2  8V1 , khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG? A. R2  2 R1 . B. R1  2 R2 . C. R2  4 R1 . D. R2  2 2 R1 . Câu 42. [2D1-2] Gọi A , B là các giao điểm của đường thẳng y   x  m và đồ thị hàm số y  Khi đó, tìm m để x A  xB  1 . A. m  2 . B. m  3 . C. m  0 . x 1 . x D. m  1 . Câu 43. [2D1-1] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số f  x    x 2  3 e x trên đoạn  0; 2 . Giá trị của biểu thức A   m 2  4M  A. e 2016 . B. 1 . 2016 C. 22016 . bằng D. 0 . Câu 44. [2D1-2] Phương trình 3 log3 x  log3  3 x   1 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó, tích x1 x2 bằng A. 1 . B. 36 . C. 243 . D. 81 . Câu 45. [1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  . Khoảng cách giữa AB và SD bằng A. a 42 . 7 B. a 42 . 14 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. a 3 . 2 D. a 2 . 2 -41- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 46. [1H3-3] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBC  biết thể tích khối chóp S . ABC bằng A. 2a 3 . 3 B. a 2 . a3 6 . 4 C. a . D. a 2 . 2 Câu 47. [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  2a . Biết thể tích của khối lăng trụ ABC . ABC  bằng 2a 3 2 . Gọi  là góc giữa  ABC  với  ABC  . Tính A. cos  . 1 . 3 B. 3 . 3 C. 6 . 3 D. 2 . 3 Câu 48. [2H2-3] Công ty A cần xây bể chưa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông cạnh bằng a  m  , chiều cao bằng h  m  . Biết thể tích bể chứa cần xây là 62,5  m 3  , hỏi kích thước cạnh đáy và chiều cao phải bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy là nhỏ nhất? A. a  5 2 m, h  5 m . 2 B. a  C. a  5m, h  2,5 m . D. a  3m, h  Câu 49. [2D1-1] Biết đồ thị  C  : y  a là b A. 3 . 5 10 m, h  4 m . 4 5 30 m. 6 ax  1 ,  b  0, a  b  0  có tiệm cận ngang là y  2 . Khi đó, tỷ bx  1 số B. 2 . C. 1 . D. 1 . 2 Câu 50. [2D2-3] Biết phương trình 2log 3  x  2   log 3  x  4   0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó  x1  x2  A. 2 . 2 bằng B. 4 . C. 8 . D. 9 . ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -42- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ————-ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 50 câu) NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán, lớp 12 Thời gian làm bài: 90phút; (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 485 Họ, tên thí sinh……………………………Lớp………………………. Câu 1. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 3  3x 2  m trên đoạn  0;5 bằng 5 khi m là A. 6 . B. 10 . C. 7 . D. 5 . Câu 2. [2D2-2] Phương trình log 22 x  log 2  8x   3  0 tương đương với phương trình nào sau đây? Câu 3. Câu 4. A. log 22 x  log 2 x  0 . B. log 22 x  log 2 x  6  0 . C. log 22 x  log 2 x  0 . D. log 22 x  log 2 x  6  0 [2D1-1] Các điểm cực tiểu của hàm số y  x 4  3x 2  2 là A. x  0 . B. x  1 . C. x  1 và x  2 . x2 [2D1-1] Cho hàm số y  . Mệnh đề nào sau đây đúng? x3 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   . D. x  5 . y B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 5. Câu 6. [2D1-2] Đường cong bên là đồ thị hàm số nào sau đây? A. y  x3  3 x . B. y  x 3  3 x  1 . C. y  x3  3x . [2D2-2] Hàm số y  8 x A. y  8 x Câu 7. 2  x 1 2  x 1 .  6 x  3 ln 2 B. y  2 x 2  x 1 x O D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   . D. y  x 3  3 x  1 . là đạo hàm của hàm số nào sau đây C. y  23 x . 2  3 x 1 D. y  83 x . 2  3 x 1 . [2D2-2] Đạo hàm hàm số y  x 2  ln x  1 là 1  1. B. y   ln x  1. C. y  1. D. y   x  2 ln x  1 . x [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  3a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . 10 3 3 8 2 3 15 3 17 A. V  a. B. V  a. C. V  a. D. V  a3 . 3 3 6 6 3x  1 [2D1-2] Đồ thị hàm số y  có tâm đối xứng là x 1 A. I  1; 3 . B. I  1; 1 . C. I  3;1 . D. I 1; 3 . A. y   Câu 8. Câu 9. 2 4 Câu 10. [2D1-2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x   x  x  1  x  2  x   . Số điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  là A. 3 . B. 2 . Câu 11. [2D2-1] Tập xác định của hàm số y   x  1 A. D   ;1 . B. D   . C. 0 . 2 D. 1 . là C. D  1;   . D. D   \ 1 . Câu 12. [2H2-2] Hình nón có bán kính đáy r  8 cm , đường sinh l  10 cm . Thể tích khối nón là 192 128 A. V    cm 3  . B. V  128  cm3  . C. V    cm3  . D. V  192  cm3  . 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -43- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 13. [2H1-4] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x và các cạnh còn lại đều bằng 2 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. x  2 3 . B. x  6 . C. x  2 . D. x  3 . C. 10 . D. 8 . Câu 14. [2D2-1] Nếu log a  2 thì log a bằng A. 100 . B. 4 . Câu 15. [2D1-2] Hàm số y  x 4  mx 2  m  5 ( m là tham số) có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là A. 4  m  5. B. m  0. C. m  8 . D. m  1. Câu 16. [2D2-4] Phương trình log  x 2  mx   log  x  m  1 có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là A. m  0. B. m  1. C. m  5. D. 4  m  0. Câu 17. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình log 3  x  2   log 3  x  2   log 3 5 là A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Câu 18. [2D2-2] Hàm số y  ln  x 2  2mx  4  có tập xác định D   khi các giá trị của tham số m là A. m  2 . B. m  2 hoặc m  2 . 3 Câu 19. [2D2-1] Nếu a 3  a A. 0  a  1 , b  1 . 2 2 C. m  2 . 3 4 và log b    logb   thì 4 5 B. 0  b  1 , a  1 . C. a  1 , b  1 . D. 2  m  2 . D. 0  a  1 , 0  b  1 . Câu 20. [2H2-2] Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a . a 3 a 6 . D. R  . 2 2 Câu 21. [2D2-1] Cho phương trình 25 x 1  26.5x  1  0 . Đặt t  5 x , t  0 thì phương trình trở thành A. t 2  26t  1  0 . B. 25t 2  26t  0 . C. 25t 2  26t  1  0 . D. t 2  26t  0 . A. R  a 3 . B. R  a 2 . C. R  ln x . Mệnh đề nào sau đây đúng? x A. Hàm số có một cực đại. B. Hàm số có một cực tiểu. C. Hàm số có hai cực trị. D. Hàm số không có cực trị. ln 2 x Câu 23. [2D2-3] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 1;e3  lần lượt là x 9 4 A. e3 và 1 . B. 3 và 0 . C. e 2 và 0 . D. 2 và 0 . e e Câu 22. [2D2-2] Cho hàm số y  Câu 24. [2D1-3] Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị  C  và đường thẳng  d  : y  m  1 ( m là tham số). Đường thẳng  d  cắt  C  tại 4 điểm phân biệt khi các giá trị của m là A. 3  m  5 . B. 1  m  2 . C. 1  m  0 . D. 5  m  3 . Câu 25. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên  ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên  ;    . C. Hàm số nghịch biến trên  1;1 . D. Hàm số đồng biến trên  ;    . Câu 26. [2D2-2] Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  2 x 3  3x 2  1 trên đoạn  2;1 lần lượt là A. 0 và 1 . -44- B. 1 và 2 . C. 7 và 10 . D. 4 và 5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 27. [2D2-2] Nghiệm của phương trình log 2  log 4 x   1 là A. x  8 . B. x  16 . C. x  4 . D. x  2 . Câu 28. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC . ABC  có CC   2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 A. V  a 3 . B. V  . C. V  2a 3 . D. V  . 2 3 Câu 29. [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . a 3 3 a 3 2 a 3 2 a 3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 6 3 Câu 30. [2D2-2] Nếu  6 5 A. x  1 .  x  6  5 thì: B. x  1 . C. x  1 . D. x  1 . Câu 31. [2H2-2] Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 20 . Khi đó thể tích của khối trụ là A. V  10 5 . B. V  10 2 . C. V  10 . D. V  20 . 3 2 Câu 32. [2D1-1] Đồ thị của hàm số y  x  3 x  2 có tâm đối xứng là A. I  0; 2  . B. I 1; 0  . C. I  2; 2  . D. I  1; 2  . 2x  5 có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 2 x   m  1 x  1 Câu 34. [2D1-3] Hàm số y  ( m là tham số) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định 2 x của nó khi các giá trị của m là 5 A. m  1 . B. m  1 . C. m   . D. 1  m  1 . 2 x 2  3x  2 Câu 35. [2D1-2] Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  4 A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 36. [2H1-1] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 33. [2D1-1] Hàm số y  Câu 37. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x  0 2  y 0 0    5  y  1 A. Hàm số đạt cực đại tại x  5 . C. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . Câu 38. [2D2-2] Phương trình 22 x  3.2 x 2  32  0 có tổng các nghiệm là A. 2 . B. 12 . C. 6 . D. 5 . Câu 39. [2D1-2] Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 x  1 cắt đồ thị hàm số y  x 2  3x  1 tại hai điểm phân biệt A và B . Khi đó độ dài đoạn AB là A. AB  3 . B. AB  2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. AB  2 2 . D. AB  1 . -45- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 x 2  x 2 2 Câu 40. [2D2-2] Phương trình 9 x  x 1  10.3  1  0 có tập nghiệm là A. 2;  1;1; 2 . B. 2; 0;1; 2 . C. 2;  1;0;1 . D.   1; 0; 2 . Câu 41. [2D2-2] Tập xác định của hàm số y  log  x 2  2 x  là A. D   2; 0  . B. D   \ 0 . C. D   ; 2    0;   . D. D   . Câu 42. [2D1-2] Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại M 1; 4  là A. y  8x  4 . B. y  8x  4 . C. y  8x 12 . D. y  x  3 . A. x  2 ; y  1 . 2x  1 là x 1 B. x  1 ; y  2 . C. x  1 ; y  2 . D. x  1 ; y  2 . Câu 43. [2D1-1] Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  Câu 44. [2D1-2] Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x  3 2x 1 A. y  . B. y  . x 1 x 1 x 3 2x  3 C. y  . D. y  . x2 x 1 y 2 O 1 x Câu 45. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  2 , AD  3 . Cạnh bên SA  2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD . A. V  4 . B. V  10 . 3 C. V  10 3 . 3 D. 17 . 6 Câu 46. [2D2-2] Nếu log12 6  a và log12 7  b thì log 2 7 bằng kết quả nào sau đây: A. a . a 1 B. b . 1 a C. Câu 47. [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y  A. 10 . B. 3 . a . 1 b D. 4 là x 2 C. 5 . a . 1 b 2 D. 2 . Câu 48. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    và lim f  x   2 . Mệnh đề nào sau đây x 1 đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. x 1 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 . Câu 49. [2D1-3] Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu? A. 630000 m2. B. 720000 m2. C. 360000 m2. D. 702000 m2. Câu 50. [2H1-1] Khối đa diện đều loại 4;3 là A. Khối lập phương. B. Khối bát diện đều. C. Khối hộp chữ nhật. D. Khối tứ diện đều. ———-HẾT———- -46- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU ĐẾ CHÍNH THỨC (Gồm có 06 trang) NĂM HỌC 2019-2020 KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn kiểm tra: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên học sinh: …………………………………..; Số báo danh: ………………… Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x  1 trên đoạn  1; 4 là A. 1 . Câu 2. B. 3 . 11 . 2 B. x  6 . a3 2 . 3 C. x  5 . D. x  9 . 2 B. V  a3 3 . 4 D. V  a3 2 . 4 C. V  a3 3 . 2 Gọi x1 , x2 , (với x1  x2 ) là hai nghiệm của phương trình 22 x 1  5.2 x  2  0 . Tính giá trị của biểu thức P  A. P  Câu 5. D. 1 . Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là A. V  Câu 4. C. 4 . Nghiệm của phương trình log 3  2 x  3   2 là A. x  Câu 3. Mã đề thi 213 1  3×2 . x1 3 5 . 4 C. P  B. P  6 . 2 . 3 D. P  10 . 9 Đường cong ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào? y x O A. y  x3  3x – 4 . B. y  x 3  3 x 2  2 . C. y   x 3  4 . D. y   x 4  3 x 2  2 . Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị? A. y  2 x 4 – 3 x 2  2 . B. y  x 2 – 3 x  2 . C. y  2 x 4 – 3 x 2  2 . D. y  x 3  3 x 2  2 . Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? y x O A. y   x 4  4 x 2  2 . Câu 8. Câu 9. B. y  x 3 – 3 x 2  1 . Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. 4;3 . B. 3;5 . C. y  x 4  4 x 2  2 . D. y  x 4  4 x 2  2 . C. 5;3 . D. 3 : 4 . Biết log 3 x  3log3 2  log 9 25  log 3 3 . Khi đó, giá trị của x là A. 25 . 9 Câu 10. Cho hàm số y  B. 40 . 9 C. 20 . 3 D. 200 . 3 x 1 . Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng? x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -47- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  1;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  1;   . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   . Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy r  a 2 , chiều cao h  a . Thể tích của khối trụ bằng A. a3 2 . 3 B. 2 a3 . 3 C. D. 2 a 3 . 2 a3 . Câu 12. Một khối cầu có đường kính bằng 2 3 có thể tích bằng A. 4 . C. 4 3 . B. 12 . D. 12 3 . Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x 2 0  y  4 0     3 y 2  Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  3 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . Câu 14. Hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích V của khối nón được tính theo công thức nào sau đây? 1 1 1 A. V   r 2 l . B. V   rh . C. V   r 2 h . D. V   r 2l . 3 3 3 Câu 15. Cho biểu thức f  x   3 x 4 x 12 x 5 . Khi đó, giá trị của f  2, 7  bằng A. 0, 027 . C. 2, 7 . B. 27 . D. 0, 27 . Câu 16. Một khối nón có bán kính đáy là r  a và thể tích bằng  a 3 . Chiều cao h của khối nón là A. h  2a . B. h  a . C. h  4a . D. h  3a . Câu 17. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. x y y 1 2 0 3     2 0   1 1 1 1 A. max y   .  2 B. max y  1 .  C. max y  1 .  D. max y  3 .  Câu 18. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D , biết AB  a , AD  2a và AA  3a . A. V  6a . B. V  6a 3 . C. V  6a 2 . D. V  2a 3 . Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  3 x  2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là A. y  9 x  22 . -48- B. y  9 x  22 . C. y  9 x  14 . D. y  9 x  14 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 20. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x y  1 0 1  0 0  y  1 0 1   2  Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 0  . B.  0;1 . C.  1;0  .  D.  0;   . Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 – 3x 2  4  m  0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số y   x3  3 x 2 – 4 có hình vẽ như bên dưới. y 2 1 x O 4 A. m  4 hoặc m  20 . C. m  4 B. m  4 . D. m  0 . Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  bằng 2 A. m  0. B. m  2 . C. m  2 . x  m2 trên  2; 4 x 1 D. m  4 . S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m 1 y   x 3 – mx 2   2m  3 x  m  2 nghịch biến trên  . Số phần tử của là 3 A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 8 . Câu 23. Gọi Câu 24. Với giá trị nào của x thì biểu thức f  x   log 1 2 A. x   \  –3;1 . B. x   3;1 . để hàm số x 1 có nghĩa? 3 x C. x   \  3;1 . D. x   3;1 . C. y    x .ln  . D. y   x. x 1 . Câu 25. Đạo hàm của hàm số y   x là A. y   x x 1 ln  . B. y   x . ln  Câu 26. Cho hình nón có đường sinh l  5 cm và bán kính đáy r  4 cm . Diện diện tích xung quan của hình nón bằng A. 20 cm2 . B. 40 cm2 . C. 40 cm 2 . D. 20 cm 2 . Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình log 2  5 – 2 x   2  x bằng A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 28. Biết log a b  3 với a , b là các số thực dương và a khác 1 . Tính giá trị của biểu thức P  log a b3  log 2a2 b6 . A. P  63 . B. P  45 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. P  21 . D. P  99 . -49- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a , BC  a 3 . Mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABC . A. V  a3 6 . 6 Câu 30. Đồ thị hàm số y  A. y  2 . B. V  a3 6 . 12 C. V  2a 3 6 . 3 2x 1 có đường tiệm cận đứng là x 1 B. x  1 . C. y  2 . Câu 31. Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào? x  1 y – 1  y  A. y  x  3 . x 1 B. y  x  2 . x 1 C. y  D. V  a3 6 . 4 D. x  1 .  – 1 x3 . x 1 D. y  x  3 . x 1 Câu 32. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 65% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 12 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. A. 108.085.000 đồng. B. 108.000.000 đồng. C. 108.084.980 đồng. D. 108.084.981 đồng. Câu 33. Biết hàm số y   x3  3 x 2  6 x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó, giá trị của biểu thức x12  x22 bằng A. 8 . B. 10 . C. 8 . D. 10 . Câu 34. Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho NS  2 NC . Thể tích của khối chóp A.BCNM bằng A. a 3 11 . 18 B. a 3 11 . 24 Câu 35. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 2 . B. 0 . C. a 3 11 . 36 x  1  3x  1 là x 2  3x  2 C. 1 . D. a 3 11 . 16 D. 3 . Câu 36. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . A. R  2a 14 . 7 B. R  2a 7 . 2 C. R  2a 7 . 3 2 D. R  2a 2 . 7 Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt đáy và SA  AB  a , AC  2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . a3 a3 a3 3 A. V  . B. V  a . C. V  . D. V  . 4 2 3 -50- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  x  4 với đường thẳng y  4 là A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . 2 Câu 39. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x  4 x 5  9 bằng A. 27 . B. 28 . C. 26 . D. 25 .   30 . Quay tam giác vuông này quanh Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  2a và B trục AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S 2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB . Tính tỉ số A. S1  1. S2 B. S1 2  . S2 3 S1 . S2 S 3 C. 1  . S2 2 D. Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x 3  mx  S1 1  . S2 2 3 , đồng biến trên 28 x 2 khoảng  0;   bằng A. 15 . B. 6 . C. 3 . D. 10 . Câu 42. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g  x   f  x 2  2 x  4  có bao nhiêu điểm cực tiểu? y x 2 A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 43. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x  y  x  1  2 y  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  x 2  y 2  2  x  1 y  1  8 4  x  y . Khi đó, giá trị của M  m bằng A. 42 . B. 44 . C. 41 . D. 43 . Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ. y 3 1 1 2 O 2 34 5 x Hàm số g  x   2 f  2  x   x 2 nghịch biến trên khoảng nào? A.  0; 2  . B.  3;1 . C.  2;3 . D.  1;0  .   Câu 45. Cho hàm số f  x   3x  4   x  1 .27  x – 6 x  3 , khi phương trình f 7  4 6 x  9 x 2  3m  1  0 có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m có dạng a là phân số tối giản). Tính T  a  b . b A. T  7 . B. T  11 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. T  8 . a (trong đó a , b   và b D. T  13 . -51- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 46. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 có đồ thị  C  và điểm A 1; m  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  . Số phần tử của S là A. 9 . B. 7 . C. 3 . Câu 47. Cho hai số thực a  1 , b  1 . Biết phương trình a xb x 2 1 D. 5  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tìm 2  xx  giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   1 2   4  x1  x2  .  x1  x2  A. P  4 . B. P  3 3 2 . C. P  3 3 4 . D. P  3 4 . Câu 48. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  3 x 4  8 x3  6 x 2 – 24 x  m có 7 điểm cực trị là A. 63 . B. 55 . C. 30 . D. 42 . Câu 49. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB  a , AD  3a và BC  x với 0  x  3a . Gọi V1 , V2 , lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD . Tìm x để A. x  a . B. x  2a . C. x  3a . V1 7  . V2 5 D. x  4a . Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Gọi M là trung điểm cạnh SA ,   SCB   90 , biết khoảng cách từ A đến  MBC  bằng 6a . Thể tích của khối chóp SAB 21 S . ABC bằng 8a 3 39 4a 3 13 . C. . D. 2a 3 3 . 3 3 ———– HẾT ——–……………………………………………………………………………………………………………………………………………… A. 10a 3 3 . 9 B. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -52- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2017-2018 Môn kiểm tra: TOÁN 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 06 trang) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Mã đề thi 640 Câu 1. Câu 2. [2H1-1] Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S . ABC là A. 4 . B. 2 . C. 6 . [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 1 . Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ y  a x ? y 1 O A. O 1 x x 1 1 O 1 O 1 B. 1 x x C. D. [2H2-1] Khối cầu  S  có bán kính bằng r và thể tích bằng V . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 A. V   r 3 . 3 Câu 4. y y y 1 Câu 3. D. 3 . 4 B. V   2 r 2 . 3 [2D2-2] Cho log 3 x  6 . Tính K  log3 3 x . A. K  4 . B. K  8 . 4 C. V   2 r 3 . 3 4 D. V   r . 3 C. K  2 . D. K  3 . Câu 5. [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a , BC  2a , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 6a 3 2a 3 2a 3 3 A. V  . B. V  2a 3 . C. V  . D. V  . 3 3 9 Câu 6. [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B , AC vuông góc với mặt phẳng  BCD  , AC  5a , BC  3a và BD  4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 5a 3 A. R  . 2 Câu 7. 5a 2 . 3 C. R  5a 3 . 3 D. R  5a 2 . 2 [2D1-2] Đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  9 x  1 có hai cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. N  0; 2  . Câu 8. B. R  B. P  1;1 . C. Q  1;  8  . D. M  0;  1 . [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. x  y  0 0  3 0    2 y A. yCĐ   3 và yCT  0 . C. yCĐ  2 và yCT  2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập B. yCĐ 2  2 và yCT  2 . D. yCĐ  0 và yCT  3 . -53- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 9. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có AB  6 , BC  8 , AC  10 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  4 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . A. V  40 . B. V  32 . C. V  192 . D. V  24 . Câu 10. [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y? A. log a  xy   log a x.log a y . C. log a  xy   B. log a  xy   log a x  log a y . log a x . log a y D. log a  xy   log a x  log a y . Câu 11. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , bảng biến thiên như sau.Kết luận nào sau đây đúng. x y’  + 1 0 + 1 0 2 0 + + 2 y + 19 12  A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . B. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . Câu 12. [2H2-4] Cho  S  là một mặt cầu cố định có bán kính R . Một hình trụ  H  thay đổi nhưng luôn có hai đường tròn đáy nằm trên  S  . Gọi V1 là thể tích của khối cầu  S  và V2 là thể tích lớn nhất của khối trụ  H  . Tính tỉ số A. V1  6. V2 B. V1  2. V2 V1 . V2 C. V1  3. V2 D. V1  2 V2 Câu 13. [2H2-2] Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13 (cm), bán kính đường tròn đáy bằng 5 (cm). Thể tích của khối nón tròn xoay là A. 200 ( cm3 ). B. 150 ( cm3 ). C. 100 ( cm3 ). D. 300 ( cm3 ). Câu 14. [2D1-2] Cho hàm số y   x  1  x 2  2  có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  C  không cắt trục hoành. B.  C  cắt trục hoành tại một điểm. C.  C  cắt trục hoành tại ba điểm. D.  C  cắt trục hoành tại hai điểm. Câu 15. [2H1-1] Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 1 A. V  B 2 h . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 3 2 1 có nghiệm là 32 B. x  2 . C. x  2 . Câu 16. [2D2-2] Phương trình 234 x  A. x  3 . D. x  3 . Câu 17. [2D2-1] Tập xác định của hàm số y  log 2 10  2 x  là A.  ; 2  . -54- B.  5;   . C.  ;10  . D.  ;5  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 18. [2D1-3] Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số 2 x  m2 đồng biến trên khoảng  2021;   . Khi đó, giá trị của S bằng xm4 A. 2035144 . B. 2035145 . C. 2035146 . D. 2035143 . y Câu 19. [2D1-2] Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  . Câu 20. [2H2-1] Cho mặt cầu  S  có tâm O , bán kính r . Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  có bán kính R . Kết luận nào sau đây sai? A. R  r 2  d 2  O,    . B. d  O,     r . C. Diện tích của mặt cầu là S  4 r 2 . D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu. Câu 21. [2D2-2] Với a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 5 x  4log 5 a  3log 5 b , mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. x  3a  4b . B. x  4a  3b . C. x  a 4b 3 . D. x  a 4  b3 . Câu 22. [2H2-1] Một hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h , l , r . Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là A. Stp  2 r  l  r  . B. Stp  2 r  l  2r  . C. Stp   r  l  r  . D. Stp   r  2l  r  . Câu 23. [2H2-1] Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng  P  đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là A. Một tứ giác. B. Một hình thang cân. C. Một ngũ giác. D. Một tam giác cân. Câu 24. [2D2-1] Cho      với  ,    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.    . B.    . C.    . D.    . 1 Câu 25. [2H1-1] Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là V  Bh ? Biết hình đa diện đó có 3 diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h ? A. Khối chóp. B. Khối hộp chữ nhật. C. Khối hộp. D. Khối lăng trụ. Câu 26. [2D1-2] Đồ thị y  A. 2. x2 có bao nhiêu tiệm cận? x2  4 B. 4. C. 3. D. 1. Câu 27. [2D2-1] Cho 4 số thực a , b , x , y với a , b là các số dương và khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y ax  a x  y . B.  a x   a x  y . y a C. a x .a y  a x. y x D.  a.b   a.b x . Câu 28. [2D1-3] Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 (km), thành phố B cách bờ sông 5 (km ), khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 (km). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -55- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là B 5 km N sông 2 km A A. AM  2 193 km. 7 B. AM  M 12 km 3 193 km. C. AM  193 km. 7 D. AM  193 km. 7 Câu 29. [2D1-1] Đạo hàm của hàm số y  5x  2017 là A. y   5x . 5ln 5 B. y   5x.ln 5 . C. y   5x ln 5 D. y   5 x . Câu 30. [1H3-3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông,  SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD có diện tích 84 cm 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là 3 21 2 21 21 6 21 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm . 7 7 7 7 3 Câu 31. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  x  2  . A. D   0;   . B. D   ; 2   1;   . C. D   \ 2;1 . D. D   . x3  3x 2  m 2 x  2m  3 đồng biến trên  . 3 C. 3  m  3 . D. m  3 hoặc m  3 . Câu 32. [2D1-2] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  A. m  3 hoặc m  3 . B. 3  m  3 . Câu 33. [2D2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Với 0  a  1 , hàm số y  log a x là một hàm nghịch biến trên khoảng  0;   . B. Với a  1 , hàm số y  log a x là một hàm đồng biến trên khoảng  ;   . C. Với a  1 , hàm số y  a x là một hàm đồng biến trên khoảng  ;   . D. Với 0  a  1 , hàm số y  a x là một hàm nghịch biến trên khoảng  ;   . Câu 34. [2D2-4] Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 3 1 y  3 xy  x  3 y  4 . Tìm giá trị nhỏ x  3 xy nhất Pmin của P  x  y . A. Pmin  -56- 4 34 . 3 B. Pmin  4 34 . 3 C. Pmin  4 34 . 9 D. Pmin  4 34 . 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 35. [2D1-1] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 x O 1 1 1 A. y  x2 . x 1 x3 . 1 x B. y  C. y  2x 1 . 2x 1 D. y  x 1 . x 1 Câu 36. [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y  log  2 x  1 . A. y   2 .  2x  1 ln10 B. y   2 .  2x  1 C. y   1 1 . D. y   .  2x  1 ln10  2x  1 Câu 37. [2H1-1] Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. n  2 . B. n  5 . C. n  3 . D. n  4 . Câu 38. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau x  0 2 y  2   Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  .   Câu 39. [2D1-1] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 4 2 2  2O A. y   x 4  2 x 2 . B. y   x 4  3 x 2  1 . Câu 40. [2D1-2] Cho hàm số f  x   x 2 C. y   x 4  4 x 2 . D. y  x 4  3x 2 . x  m2 , với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để x8 min f  x   2 là  0;3 A. m  5 . B. m  6 . C. m  4 . D. m  3 . Câu 41. [2D2-2] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3x1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  0 . A. m  6 . B. m  0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. m  3 . D. m  1 . -57- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 42. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  A. 4 . B. 10 . x4 trên đoạn  3; 4 . x2 C. 7 . Câu 43. [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  tại x  3 . A. m  1 . B. m  1 . D. 8 . 1 3 x  mx 2   m 2  4  x  3 đạt cực tiểu 3 C. m  5 . D. m  7 . Câu 44. [2H1-3] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác cân ABC với AB  AC  a ,   120 , mặt phẳng  ABC   tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ BAC đã cho. a3 a3 3a 3 9a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 8 8 8 Câu 45. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có AA  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 A. V  a 3 . B. V  . C. V  . 2 6 D. V  a3 . 3 Câu 46. [2H2-1] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB  4a , AC  5a . Thể tích của khối trụ: A. 8 a 3 . B. 12 a 3 . C. 4 a 3 . D. 16 a 3 . Câu 47. [2H2-1] Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai? 1 A. V   r 2 h . B. Stp   rl   r 2 . C. h2  r 2  l 2 . D. S xq   rl . 3 Câu 48. [2D1-1] Hàm số y  f  x  có giới hạn lim f  x    và đồ thị  C  của hàm số y  f  x  x a chỉ nhận đường thẳng d làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d : y  a . B. d : x  a . C. d : x   a . D. d : y  a . 1 1    3 a 5  a 10  a 5   với a  0, a  1 , ta được kết quả là Câu 49. [2D2-1] Rút gọn biểu thức M  2  1 2    a3  a3  a 3    1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . a 1 a 1 a 1 a 1 Câu 50. [2D2-3] Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0, 6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 31 tháng. B. 40 tháng. C. 35 tháng. D. 30 tháng. —HẾT–……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -58- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Năm học: 2017-2018 (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Mã đề thi 590 Câu 1. [2H1-1] Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a 3. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . A. V  a3 . 6 B. V  a 3 . C. V  a3 . 4 D. V  Câu 2. [2D1-2] Cho hàm số y  sin x  cos x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x    k 2 , k   . 4  B. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x   k 2 , k   . 4  C. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x   k 2 , k   . 4  D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x    k 2 , k   . 4 Câu 3. [2D1-1] Tìm số điểm cực trị của hàm số y  3 x 4  8 x 3  6 x 2  1 . A. 2 . B. 0 . C. 1 . Câu 4. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị củar tham số m để đồ thị hàm số y  A. m  4 . Câu 5. B. m  4 . C. m  4 . a3 . 12 D. 3 . mx  8 có tiệm cận đứng. x2 D. m  4 . [1D1-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  2sin 2 x  sin 2 x  11 . A. M  12  2 . B. M  10  2 . C. M  12  2 . D. M  10  2 . Câu 6. [2D1-1] Hàm số y   x3  3 x  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  1 . B.  1;1 . C.  ;1 . D. 1;    . Câu 7. [2D1-2] Biết đồ thị hai hàm số y  x  1 và y  Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB  2 2 . B. AB  2 . Câu 8. C. AB  2 . [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2017  9  x 2    2 x  3  3 3  A. D   3;    ;3 .  2 2  Câu 9. 2x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biện A , B . x 1 B. D   3;3 . D. AB  4 . 2018 3 3   C. D   3;    ;3  . 2 2   . 3  D. D   ;3  . 2  [2D1-2] Cho hàm số y  x3  3x với x   2;   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. C. Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất. 2 p q 1 Câu 10. [2D2-2] Cho p , q là các số thực thỏa mãn: m    , n  e p 2q , biết m  n . So sánh p và q . e   A. p  q . B. p  q . C. p  q . D. p  q . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -59- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 y Câu 11. [2D2-2] Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y  x , y  x  , y  x  (với x  0 và  ,  ,  là các số thực cho trước). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.      . B.      . C.      . y  x y  x y  x 1 D.      . Câu 12. [2D1-3] Cho hàm số y  x3  3 x 2  2 x  1 . Tiếp tuyến song song với O x 1 đường thẳng 2 x  y  3  0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là A. 2 x  y  1  0. B. 2 x  y  2  0 . C. x  2 y  1  0 . D. y  2 x  1 . Câu 13. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai? x  y  0 0 1   1 2 0     y  A. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;  1 . 4  B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. D. Hàm số nghịch biến trên  0; 1  1; 2  . Câu 14. [2D2-2] Tính tổng S  x1  x2 biết x1 , x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 1   4 A. S  5 . 2x 2  6 x 1 x 3 . B. S  8 . C. S  4 . D. S  2 . Câu 15. [2H2-3] Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức    MA  MB  MC  a (với a là số thức dương không đổi) là a . 3 A. Mặt cầu bán kính R  C. Đoạn thẳng độ dài B. Đường tròn bán kính R  a . 3 a . 3 D. Đường thẳng. Câu 16. [2H2-3] Mặt cầu tâm I bán kính R  11  cm  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là đường tròn đi qua ba điểm A , B , C . Biết AB  8  cm  , AC  6  cm  , BC  10  cm  . Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng  P  . A. d  21  cm  . B. d  4 6  cm  . C. d  4  cm  . D. d  146  cm  . Câu 17. [2H2-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . A. V  -60- 5 15 a3 . 54 B. V  4 3 a 3 . 27 C. V  5 a3 . 3 D. V  5 15 a3 . 18 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 18. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4  3x 2  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt. 13 A. m  1 hoặc m   . B. m  1 . 4 13 C. m  1 . D. m  1 hoặc m   . 4 Câu 19. [2D1-4] Cho Parabol  P  : y  x 2  2 x  1, qua điểm M thuộc  P  kẻ tiếp tuyến với  P  cắt hai trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A , B . Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện 1 tích bằng . 4 A. 3 . B. 6. C. 2 . D. 8 . Câu 20. [2H2-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện. 6a 6a 6a 6a A. r  . B. r  . C. r  . D. r  . 6 12 8 3 Câu 21. [ 2D2-2] Cho hàm số y  esin x . Mệnh đề nào sau đây sai? A. y .cos x  y.sin x  y   1 . B. 2 y sin x  sin 2 x.esin x . C. y   cos x.esin x . D. y .cos x  y.sin x  y  0 . Câu 22. [2D2-1] Biết log 6 a  2  0  a  1 . Tính I  log a 6 . A. I  1 . 2 B. I  64 . C. I  36 . D. I  1 . 4 D. I  b . 1 a Câu 23. [2D2-2] Biết log 6 2  a, log 6 5  b. Tính I  log 3 5 theo a, b. b A. I  . a B. I  b . a 1 C. I  b . 1 a Câu 24. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB  a, AB tạo với mặt phẳng  ABC  một góc  . Biết thể tích lăng trụ ABC . ABC  là a3 3 . Tính  . 2 A.   45. B.   70. C.   60. D.   30. Câu 25. [2D1-3] Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi  là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sin  . 3 3 6 5 A. sin   . B. sin   . C. sin   . D. sin   . 2 3 3 3 Câu 26. [2D2-2] Tìm n biết x  1. A. n  . 1 1 1 1 465    …   luôn đúng với mọi x  0, log 2 x log 22 x log 23 x log 2n x log 2 x B. n  30 . C. n  31 . D. n  31 . Câu 27. [2D2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , các mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. S  25 a 2 . 3 B. S  a2 . 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. S  32 a 2 . 3 D. S  8 a 2 . 3 -61- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 28. [2D1-4] Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D , N là trung điểm SC . Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S . ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh C. A. V  7 6a 3 . 36 B. V  7 6a 3 . 72 C. V  5 6a 3 . 72 Câu 29. [2D1-3] Cho các số thực dương x , y thỏa mãn 2 x  y  2 1  . x 4y 34  . 5 D. V  5 6a 3 . 36 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu 4 thức P  A. Pmin B. Pmin  65 . 4 C. Pmin không tồn tại. D. Pmin  5 . Câu 30. [2D2-1] Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 31. [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất? x2 A. y  . B. y  x 4  2 x . C. y  x 2  2 x  3 . D. y  2 x  1 . x 1 Câu 32. [2D1-1] Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  x  3 và y  x  1 . A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 33. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin x  mx nghịch biến trên  . A. m  1 B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . Câu 34. [2H1-1] Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau. Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là A. 12 đỉnh, 24 cạnh. B. 10 đỉnh, 24 cạnh. C. 12 đỉnh, 20 cạnh. D. 10 đỉnh, 48 cạnh. Câu 35. [ 2D2-2] Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n360  3480 . A. n  3 . B. n  4 . C. n  2 . D. n  5 . Câu 36. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  2 x 2   2m 2  1 x  5 đồng biến trên khoảng 1;   . 2 2 m . 2 2 2 2 C. m   hoặc m  . 2 2 A.  2 2 m . 2 2 2 2 D. m   hoặc m  . 2 2 B.  Câu 37. [2D1-2] Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  A. 0 . -62- B. 3 . C. 2 . x 1 . x  3x  2 D. 1 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 38. [2D1-3] Cáp tròn truyền nhiệt dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình r vẽ. Nếu x  là tỉ lệ bán kính độ dày thì bằng đo đạc thực h nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được 1 cho bởi phương trình v  x 2 ln với 0  x  1 . Nếu bán kính x lõi cách nhiệt là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h (cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? 2 A. h  2 e (cm). B. h  2e (cm). C. h  (cm). e Cách nhiệt Lõi đồng r h D. h  2 (cm). e Câu 39. [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB , BC , CD , DA . Biết thể tích khối chóp S . ABCD là V0 . Tính thể tích khối chóp M .QPCN theo V0 . 3 A. V  V0 . 4 B. V  1 V0 . 16 3 C. V  V0 . 8 D. V  3 V0 . 16 Câu 40. [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC . Biết AD  2a , AB  BC  CD  a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD  3HA , SD tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V  3a 3 . 8 B. V  3a 3 3 . 8 C. V  3 3a 3 . 4 D. V  9 3a3 . 8 Câu 41. [2D1-3] Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d với a  0 . Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 1; 1 , B  1;3 . Tính f  4  . A. f  4   53 . B. f  4   17 . C. f  4   17 . D. f  4   53 . Câu 42. [2H1-1] Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là A. 4 . B. 5 . C. 1 . D. 3 . Câu 43. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 m  x 2  2 x   2 x 2  4 x  2  0 có nghiệm thỏa mãn x  3 . A. 4 . C. Không có giá trị nào của m . B. 6 . D. Vô số giá trị của m . Câu 44. [2H1-1] Cho tứ diện OMNP có OM , ON , OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP . 1 1 A. V  OM .ON .OP . B. V  OM .ON .OP . 6 2 1 C. V  OM .ON .OP . D. V  OM .ON .OP . 3 Câu 45. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   m  1 x 4   m 2  1 x 2  1 có đúng một cực trị. A. m  1 ; m  1 . B. m  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. m  1 . D. m  1 ; m  1 . -63- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 46. [2D2-2] Rút gọn biểu thức P  a 3 a 2 4 1 24 7 : a , với  a  0  . a 2 1 1 A. P  a 3 . C. P  a 2 . B. P  a . D. P  a 3 . Câu 47. [2D2-2] Tìm tất các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y  log 0,5 x nằm trên đường thẳng y  2. A. 0  x  1 . 4 B. x  1 . 4 C. 0  x  1 . 4 D. x  1 . 4 Câu 48. [2D2-3] Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91, 7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015  2050 ở mức không đổi là 1,1% . Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120, 5 triệu người? A. 2039 . B. 2040 . C. 2042 . D. 2041 . Câu 49. [2D1-2] Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây: Hàm số đó là hàm số nào? y 4 2 1 O 2 2 1 x 2 2 A. y   x  1  x  2  . B. y   x  1  x  2  . C. y   x  1 x  2  . D. y   x  1 x  2  . Câu 50. [2D1-2] Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng? A. y  x 2  2 x  6 . B. y  2 x  1 . C. y  x 3  2 x 2  3 x . D. y  x 4  2 x 2  5 . ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -64- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG (Đề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019-2020 KỲ THI HỌC KỲ 1 NĂM 2017-2018 Bài thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số y  x 4  4 x 2  3 có đồ thị  C  . Tìm số giao điểm của  C  và trục hoành. A. 3. Câu 2. B. 2. 1 . x 1 B. y   [2D1-1] Hàm số y  A. 3. Câu 5. ln 2 . x 1 C. y   B. 1;3 . 1 .  x  1 ln 2 C.  3;   . 2x  3 có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 B. 0. C. 2. [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  A. m  Câu 6. D. 0. D. y   1 . 2 ln  x  1 [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log  2 x  2   log  x  1 . A.  3;   . Câu 4. C. 1. [2D2-1] Tìm đạo hàm của hàm số y  log 2  x  1 . A. y   Câu 3. Mã đề thi 001 17 . 4 B. m  10. D.  . D. 1. 2 1  trên đoạn  ; 2  . x 2  C. m  5. D. m  3. 3x  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  1 và  1;    . [2D1-1] Cho hàm số y  B. Hàm số luôn đồng biến trên  \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  1 và  1;    . D. Hàm số luôn nghịch biến trên  \ 1 . Câu 7. [2D1-2] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x  0  – y 0    y 1 4 2 4 2 A. y  x  3x  1 . B. y   x  3 x  1 . C. y  x 4  3x 2  1 . D. y   x 4  3x 2  1 . Câu 8. [2D1-2] Cho hàm số y  2 x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 9. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;    . [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x 4  2 x 2  m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m  0 . B. 0  m  1 . C. 0  m  1 . D. m  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -65- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 1 Câu 10. [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian 3 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu? A. 144 (m/s) . B. 36 (m/s) . C. 243 (m/s) . D. 27 (m/s) . x2 có bao nhiêu tiệm cận? x  3x  2 B. 3 . C. 1 . Câu 11. [2D1-3] Đồ thị của hàm số y  A. 0 . 2 Câu 12. [2D2-1] Tính giá trị của biểu thức K  A. 10 . B. 10 . 23.21  53.54 103 :102   0, 25  0 D. 2 . là C. 12 . D. 15 . Câu 13. [2D2-2] Cho P  log 1 3 a 7 (a  0, a  1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a A. P  7 . 3 5 B. P  . 3 C. P  2 . 3 7 D. P   . 3 Câu 14. [2D1-2] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng  ;   . A. y  x 3  3x 2 . B. y  x 4  4 x 2  2017 . C. y   x3  3 x 2  3x  1 . D. y  x5 . x 1 Câu 15. [2D2-2] Cho 0  a  1 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? A. log a x  0 khi 0  x  1 . B. log a x  0 khi x  1 . C. Nếu x1  x2 thì log a x1  log a x2 . D. Đồ thị hàm số y  log a x có tiệm cận đứng là trục tung. Câu 16. [2H1-2] Cho  H  là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của  H  bằng A. a3 . 3 B. a3 2 . 6 C. a3 3 . 4 D. a3 3 . 2 mx  4m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên xm của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . Câu 17. [2D1-2] Cho hàm số y  Câu 18. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 1 1 A. m   4 ; m  4 . B. m  1, m  1 . 2 2 C. m  1 . D. m  0 . Câu 19. [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x 3  3x  1 trên khoảng  0;   ? A. 1 . -66- B. 3 . C. 5 . D. 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 20. [2H1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. B. Khối hộp là khối đa diện lồi. C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Câu 21. [2D2-2] Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  5  4 . A. x  21 . B. x  3 . C. x  11 . D. x  13 . Câu 22. [2D2-3] Tìm tập nghiệm của phương trình sau log 2 x  3log x 2  4 . A. S  2;8 . B. S  4;3 . C. S  4;16 . D. S   . Câu 23. [2D1-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. 2 1 O A. y  x3  3x 2  3 x  1 . B. y   x 3  3x 2  1 . 1 C. y  2 x3  x  1 . D. y   x 3  3 x 2  1 . Câu 24. [2D2-1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 2 a  log a 2 . B. log 2 a  . C. log 2 a  . D. log 2 a   log a 2 . log 2 a log a 2 3 Câu 25. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  x  2  . A. D   . B. D  (0; ) . C. D  (; 1)  (2; ) . D. D   \{  1;2} . Câu 26. [2H2-1] Cho hình nón có thể tích bằng V  36 a 3 và bán kính đáy bằng 3a . Tính độ dài đường cao h của hình nón đã cho. A. 4a . B. 2a . C. 5a . D. 12a . Câu 27. [2D2-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x  m có nghiệm thực. A. m  1 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Câu 28. [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và ABC D . Diện tích S là A.  a 2 . B.  a 2 2 . C.  a 2 3 . D.  a2 2 . 2 Câu 29. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3  x 2  4 x  3     A. D  2  2;1  3; 2  2 . B. D  1;3 . C. D   ;1   3;   . D. D  ; 2  2  2  2;  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập     -67- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 30. [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a , diện  tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp t   2; 2 bằng A.  a 2 17 . 4 B.  a 2 15 . 4 C.  a 2 17 . 6 D.  a 2 17 . 8 Câu 31. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f  x   1 trên đoạn  2; 2 . y 4 2 x O -2 -1 1 2 -2 -4 A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Câu 32. [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. S xq  12 . B. S xq  4 3 . C. S xq  39 . D. S xq  8 3 . Câu 33. [2D2-2] Cho log 3  a , log 5  b . Tính log 6 1125 . A. 3a  2b . a 1  b B. 2a  3b . a 1 b C. 3a  2b . a 1 b D. 3a  2b . a 1 b Câu 34. [2H1-1] Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S  4 3a 2 . B. S  3a 2 . Câu 35. [2D2-3] Hỏi phương trình 2 x  A. 2 . B. 1 . 2 x 5  21 C. S  2 3a 2 . 2 x 5 D. S  8a 2 .  26  x  32  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? C. 3 . D. 4 . Câu 36. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , AD  2a , SA  a 3 , SA   ABCD  . M là điểm trên SA sao cho AM  A. 2a 3 3 . 9 B. 2a 3 3 . 3 C. a 3 . Tính thể tích của khối chóp S .BMC . 3 4a 3 3 . 3 D. 3a 3 2 . 9 Câu 37. [2D2-2] Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x  3a  5b -68- B. x  5a  3b C. x  a 5  b3 D. x  a 5b3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 38. [2H2-2] Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . 13a3 . 12 A. V  11a 3 . 12 B. V  C. V  11a 3 . 6 11a 3 . 4 D. V  Câu 39. [2H2-1] Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 1 1 1 A. l 2  h2  R 2 . B. 2  2  2 . C. R 2  h 2  l 2 . D. l 2  hR . l h R Câu 40. [2D2-3] Hàm số f  x   ln x có đạo hàm cấp n là n . xn 1 C. f  n   x   n . x B. f  n  x    1 A. f  n   x   D. f  n   x   n 1  n  1! . xn n! . xn Câu 41. [2H2-1] Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón  N  . Thể tích V của khối nón  N  bằng 1 A. V   R 2 h . 3 B. V   R 2 h . C. V   R 2l . 1 D. V   R 2l . 3 Câu 42. [2D2-2] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3x1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 . A. m  6 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  1 . Câu 43. [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB  2 R . Biết I là trung điểm AB , SI vuông góc với đáy và  SBC  và hợp với đáy  ABCD  một góc 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD A. 3R 3 . 4 B. 3R 3 . 8 C. 3R 3 . 6 D. 3R 3 . 2 Câu 44. [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y   2m  1 x  3  m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y  x 3  3 x 2  1 . A. m  3 . 2 B. m  3 . 4 1 C. m   . 2 D. m  1 . 4 Câu 45. [2D2-3] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn  2017; 2017  để phương trình log 3 m  log 3 x  2 log 3  x  1 luôn có hai nghiệm phân biệt? A. 4015 . B. 2010 . C. 2018 . D. 2013 . Câu 46. [2D1-3] Biết hàm số y  4 x 2  2 x  3  2 x  x 2 đạt giá trị lớn nhất tại hai điểm x1 , x2 . Giá trị x1.x2 bằng A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 1 . Câu 47. [2D2-2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  x 2  2 x  m  1 xác định với x   là A. 0 . B.  0;3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C.  ; 1   0;    . D.  0;    . -69- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 48. [2D2-3] Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank. Lãi suất hàng năm không thay đổi là 7,5% / năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiền anh Nam nhận được cả vốn lẫn tiền lãi (kết quả làm tròn đến hàng ngàn) là A. 143.563.000 đồng. B. 2.373.047.000 đồng. C. 137.500.000 đồng. D. 133.547.000 đồng. Câu 49. [2H1-4] Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là A. 3 2 dm. 2 B. 5 dm. 2 C. 5 2 dm. 2 D. 2 2 dm. Câu 50. [2H2-3] Cho tam giác ABC vuông cân tại A , có AB  AC  12 . Lấy một điểm M thuộc cạnh huyền BC và gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông AB . Quay tam giác AMH quanh trục là đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay  N  , hỏi thể tích V của khối nón tròn xoay  H  lớn nhất bằng bao nhiêu? 128 . C. V  256 . D. V  72 . 3 ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… A. V  256 . 3 B. V  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -70- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 102) Câu 1. NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn Toán – Khối 12 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) 3x  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2  x A. Hàm số luôn nghịch biến trên . B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. [2D1-2] Cho hàm số y  C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   . Câu 2. A.  ;1 . Câu 3. 3 đồng biến trên khoảng nào? x2 1  B. 1;   . C.  ;1 . 2  [2D1-2] Hàm số y  ln  x  2   [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Trên  1  D.   ;   .  2  y 4 khoảng  1;3 đồ thị hàm số y  f  x  có mấy điểm cực trị? A. 2. C. 0. Câu 4. B. 1. D. 3. 1 O [2D1-2] Cho hàm số y  x 2  3x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0. C. Hàm số đạt cực đại tại x  3. D. Hàm số không có cực trị. 2 x Câu 5. [2D1-3] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m  3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông. A. m  1. B. m  0. C. m  2. D. m  1. Câu 6. [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  2017 . Câu 7. B. x  1 . C. y  2017 . 2017 x  2018 . x 1 D. y  1 . [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1 . Tìm phương trình đường x  x  tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2  2017 f  x  . A. y  2017 Câu 8. C. y  2017 . D. y  2019 . 2 x  x2  x  6 . x2 1 C. 0 . D. 4 . [2D1-2] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 1 . Câu 9. B. y  1 B. 2 . [2D1-3] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  không có đường tiệm cận đứng? A. 9 . B. 10 . C. 11 . x 2  3x  2 x 2  mx  m  5 D. 8 . Câu 10. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  1 tại điểm A  3;1 là A. y  9 x  26 . B. y  9 x  26 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. y  9 x  3 . D. y  9 x  2 . -71- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020   Câu 11. [1D5-2] Với x   0;  , hàm số y  2 sin x  2 cos x có đạo hàm là  2 1 1 1 1   A. y   . B. y   . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x   C. y   . D. y   . sin x cos x sin x cos x Câu 12. [2D2-2] Cho hàm số y  2017e  x  3e 2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y   3 y   2 y  2017 B. y   3 y   2 y  3 . C. y   3 y   2 y  0 . D. y   3 y   2 y  2 . Câu 13. [2D1-2] Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? y A. y  x3  3x 2  3 x  1 . 1 1 3 1  2 B. y  x  3 x  1 . x 1 O 3 C. y  x3  3x 2  3 x  1 . D. y  x 3  3 x  1 . 3 x 1 có đồ thị  C  . Gọi A , B  x A  xB  0  là hai điểm trên  C  có x 1 tiếp tuyến tại A , B song song nhau và AB  2 5 . Tính x A  xB . Câu 14. [2D1-4] Cho hàm số y  A. x A  xB  2 . B. x A  xB  4 . Câu 15. [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. 0. B. 1. C. x A  xB  2 2 ln x trên đoạn 1;e  là x 1 C.  . e D. x A  xB  2 D. e. Câu 16. [2D1-3] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16 , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng A. 64 . B. 4 . C. 16 . D. 8 . x 1 có đồ thị  C  . Gọi M  xM ; yM  là một điểm trên  C  sao cho x 1 tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng xM  yM bằng Câu 17. [2D1-4] Cho hàm số y  A. 2 2  1 . B. 1 . C. 2  2 . D. 2  2 2 . Câu 18. [2D1-1] Tìm số giao điểm của đồ thị  C  : y  x 3  3 x 2  2 x  2017 và đường thẳng y  2017 . A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 19. [2D1-3] Cho hàm số y  mx3  x 2  2 x  8m có đồ thị  Cm  . Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.  1 1 A. m    ;  .  6 2  1 1 B. m    ;  .  6 2 1  1 1  C. m    ;  \ 0 . D. m   ;  \ 0 . 2  6 2  Câu 20. [2D1-4] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 y   m  1 x  2  2m  3 x  6m  5 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1  x2  x3  1  x4 . 5  A. m   1;   . 6  -72- B. m   3;  1 . C. m   3; 1 . D. m   4;  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 2x 1 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa x 1 độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng 1 1 A. 2 . B. 3 . C. . D. . 2 4 y Câu 21. [1D4-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. x 1 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. a  b  0 . B. b  0  a . C. 0  b  a . D. 0  a  b . Câu 22. [2D1-2] Cho hàm số y  Câu 23. [2D2-3] Tìm tổng S  1  22 log A. S  10082.2017 2 . 2 x O 2  32 log 3 2 2  42 log 4 2 2  …  2017 2 log 2017 2 2 . B. S  1007 2.2017 2 . C. S  1009 2.2017 2 . D. S  1010 2.2017 2 . Câu 24. [2D2-2] Cho hàm số y  ln x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    . B. Hàm số có tập giá trị là  ;    . C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. D. Hàm số có tập giá trị là  0;    . Câu 25. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 . A. y   2 . 2x 1 B. y   2 .  2 x  1 ln 2 1 3 Câu 26. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y   2  x  B. D   ; 2 . A. D   ;    . 1 .  2 x  1 ln 2 C. y   D. y   1 . 2x 1 . C. D   ; 2  . D. D   2;    . Câu 27. [2D2-2] Cho a  0, a  1 và x, y là hai số thực khác 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log a x 2  2 log a x . B. log a  xy   log a x  log a y . C. log a  x  y   log a x  log a y . Câu 28. [2D1-3] Tìm tất cả các D. log a  xy   log a x  log a y . giá trị thực của tham số mx 3  7mx 2  14 x  m  2 nghịch biến trên nửa khoảng 1;    . 3 14  14  14     A.  ;   . B.  ;   . C.  2;   . 15  15  15     m sao cho hàm số y Câu 29. [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như  14  D.   ;    .  15  y hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a, b, c  0; d  0 . B. a, b, d  0; c  0 . C. a, c, d  0; b  0 . Câu 30. [2H1-2] Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là A. 3 . B. 4 . C. 6 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập O D. a, d  0; b, c  0 . x D. 9 . -73- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 31. [2H1-1] Hỏi khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 20 . C. 6 . D. 12 . Câu 32. [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng 2a 2 . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD. ABC D . Tính S . A. S  4a 2 3 . B. S  8a 2 . C. S  16a 2 3 . D. S  8a 2 3 . Câu 33. [1D1-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?  A. cos x  0  x   k 2 . B. cos x  1  x  k 2 . 2  C. cos x  1  x    k 2 . D. cos x  0  x   k . 2 Câu 34. [1D1-2] Giải phương trình cos 2 x  5sin x  4  0 .   A. x   k . B. x    k . C. x  k 2 . 2 2 Câu 35. [1D1-3] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình S. A. S  2035153 . B. S  1001000 . D. x    k 2 . 2 sin x  0 trên đoạn  0; 2017  . Tính cos x  1 C. S  1017072 . Câu 36. [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 648 . B. 1000 . C. 729 . D. S  200200 . D. 720 . Câu 37. [1D2-2] Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 6 2   3 Câu 38. [1D2-2] Trong khai triển đa thức P  x    x   ( x  0 ), hệ số của x là x  A. 60 . B. 80 . C. 160 . D. 240 . Câu 39. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; SA   ABC  và SA  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  . A. 75 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . Câu 40. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA   ABCD  và SA  2a . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  . A. d  a 5 . 5 B. d  a . C. d  4a 5 . 5 D. d  2a 5 . 5 Câu 41. [2H1-2] Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy là hình thoi cạnh a ,  ABC  60 và thể tích 3 bằng 3a . Tính chiều cao h của hình hộp đã cho. A. h  2a . B. h  a . C. h  3a . D. h  4a . Câu 42. [2H1-2] Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20 cm3 , 28 cm3 , 35 cm3 . Thể tích của hình hộp đó bằng A. 165 cm3 . B. 190 cm3 . C. 140 cm3 . D. 160 cm3 . -74- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 43. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 3 7a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . 7 1 2 A. V  a 3 . B. V  a 3 . C. V  a 3 . 3 3  SCD  bằng D. V  3 3 a . 2   120 . Hình Câu 44. [1H3-4] Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, SA  2 BC và BAC chiếu của A trên các đoạn SB , SC lần lượt là M , N . Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AMN  . A. 45 . B.  . C. 15 . D.  . Câu 45. [1H3-4] Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác ABC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , M là trung điểm cạnh CC  . Tính cos in góc  giữa hai đường thẳng AA và BM . A. cos   2 22 . 11 B. cos   11 . 11 C. cos   33 . 11 D. cos   22 . 11 Câu 46. [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB  2a , AC  a , AA  4a . Gọi M là điểm thuộc cạnh AA sao cho MA  3MA . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C M . 6a 8a 4a 4a A. . B. . C. . D. . 7 7 3 7 Câu 47. [2H2-2] Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3. A. 2a 2 . B. 2a 2 3 . C. a 2 . D. a 2 3 . Câu 48. [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là A. a 3 3 . 6 B. a 3 3 . 3 C. a 3 3 . 2 D. a 3 3 . 12 Câu 49. [2H2-4] Cho tam giác ABC có  A  120 , AB  AC  a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng A. a 3 . 3 B. a 3 . 4 C. a 3 3 . 2 D. a 3 3 . 4 Câu 50. [2H2-4] Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng  , gọi   là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của   bằng A.  . 3 B. 6 6 . C. . 3 6 ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D.  3 . 4 -75- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm 06 trang) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……….. Câu 1. Mã đề thi 295 [2D2-1] Cho 0  a  1 và x  0 , y  0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. log a  x  y   log a x.log a y . B. log a  xy   log a x  log a y . C. log a  xy   log a x.log a y . Câu 2. D. log a  x  y   log a x  log a y . [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2017; 2017  để hàm số y  x 3  6 x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng  0;   ? A. 2030 . Câu 3. B. 2005 . C. 2018 . D. 2006 .   120 . Gọi I là trung [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có AB  AC  BB  a , BAC điểm của CC  . Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABI  bằng A. 3 . 2 B. 30 . 10 C. 3 5 . 12 D. 2 . 2 Câu 4. [2H1-2] Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D , V2 là thể tích khối tứ diện AABD . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. V1  4V2 . B. V1  6V2 . C. V1  2V2 . D. V1  8V2 . Câu 5. [2D2-3] Cho a log 2 3  b log 6 2  c log 6 3  5 với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây? A. a  b . B. a  b  c . C. b  c . D. b  c . Gốc: a log 2 3  b log 6 2  c log 6 5  5 Câu 6. [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng a 2 đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng . Gọi M là điểm thuộc cạnh SD 2   sao cho SM  3MD . Mặt phẳng  ABM  cắt cạnh SC tại điểm N . Thể tích khối đa diện MNABCD bằng 7a 3 15a 3 17 a 3 11a 3 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 96 Câu 7. [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3mx 2  4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 ( O là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 8. [2D2-1] Cho log 2 5  a . Tính log 2 200 theo a . A. 2  2a . Câu 9. -76- B. 4  2a . C. 1  2a . D. 3  2a . 1 4 x  2 x 2  2017 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. [2D1-2] Cho hàm số y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 Câu 10. [2D2-2] Rút gọn biểu thức A  a A. 9 . B. 34 . 4log a2 3 NĂM HỌC 2019-2020 với 0  a  1 ta được kết quả là C. 38 . D. 6 . Câu 11. [2H1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau. B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau. Câu 12. [2D1-2] Số điểm chung của đồ thị hàm số y  x 3  2 x 2  x  12 với trục Ox là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . y Câu 13. [2D1- 2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên . 4 Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên. Số điểm cực trị 2 của hàm số y  f  x   2 x là A. 2 . C. 3 . B. 1 . D. 4 . 1 O 1 x Câu 14. [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  1 trên đoạn  0; 4 . Ta có m  2M bằng A. 14 . Câu 15. [2D1-1] Hàm số y  A.  1;3 . B. 24 . C. 37 . D. 57 . 1 3 x  2 x 2  3 x  1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 3 B. 1; 4  . C.  3; 1 . D. 1;3 . Câu 16. [2H1-2] Cắt khối lăng trụ MNP.M N P bởi các mặt phẳng  MN P  và  MNP  ta được những khối đa diện nào? A. Ba khối tứ diện. C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 17. [2H2-1] Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 1 2 A.  R3 . B.  R3 . C.  R 3 . 3 3 D. 4  R3 . 3 Câu 18. [2D1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  1  m  x 4  2  m  3 x 2  1 có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . x2  3x  7 1 x 2 Câu 19. [2D1-1] Trong số đồ thị của các hàm số y  ; y  x  1; y  ; y 2 có tất x x 1 x 1 cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 20. [2H1-1] Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8 . Độ dài cạnh đáy bằng 2 A. . B. 3 . C. 4. D. 2 . 3 Câu 21. [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 2 mặt phẳng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -77- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 22. [2H2-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a 3 và AD  a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .BCD bằng A. 5 a 3 5 . 6 B. 5 a 3 5 . 24 C. 3 a 3 5 . 25 D. 3 a 3 5 . 8 Câu 23. [2D1-3] Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  4 có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?  3  A. m0  1;3  B. m0   5; 3 . C. m0    ; 0   2  3  D. m0   3;   2  Câu 24. [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 25. [2D1-2] Hàm số y   x 4  8 x 3  6 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 26. [2D1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  4a và SA   ABC  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Gọi M là trung điểm của cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng A. 10 3a . 79 B. 5a . 2 C. 5 3a . D. 5 3a . 79 Câu 27. [2H1-1] Vật thể nào trong các vật thể sau đây không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. 2x  3 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: 4 x A. Hàm số nghịch biến trên  . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên  . D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Câu 28. [2D1-1] Cho hàm số y   3 Câu 29. [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x  5 trên đoạn  0;  .  2 A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 31 . 8 Câu 30. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB  a 5 , AC  a . Cạnh bên SA  3a và vuông góc vói mặt phẳng  ABC  . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. a3 . -78- B. a3 5 . 3 C. 2a 3 . D. 3a 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 31. [2D1-2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó y là đồ thị của hàm số nào? 3 A. y  2 x 3  3 x 2  1 . B. y   x 3  3x  1 . 1 2 C. y  x 3  3 x  1 . x 1 O 1 D. y  2 x3  6 x  1 . Câu 32. [2D1-2] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  4 là A. 5. B. 4 5 . C. 2 5 . Câu 33. [2D2-2] Cho x  2017! . Giá trị của biểu thức A  A. 1 . 2 B. 2 . D. 3 5 . 1 1 1   …  bằng log 22 x log 32 x log 20172 x C. 4 . D. 1 . Câu 34. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên  \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x y  0 0 1   1  1    3  y   2 A. 4 . B. 1 . C. 3 . 3 Câu 35. [2D2-2] Rút gọn biểu thức A  5 a .a D. 2 . 7 3 m n với a  0 ta được kết quả A  a , trong đó m , a 4 . 7 a 2 m là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n A. m 2  n 2  43 . B. 2m 2  n  15 . C. m 2  n 2  25 . n  * và  Câu 36. [2D2-2] Nếu 7  4 3 A. a  1 .  a1 D. 3m 2  2n  2 .  7  4 3 thì B. a  1 . C. a  0 . D. a  0 . Câu 37. [2H1-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA  a , OB  2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng  OBC  một góc 60 . Thể tích khối tứ diện OABC bằng A. a3 3 . 9 B. 3a 3 . Câu 38. [2D1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A. y  3 x  5 . B. y  3x  1 . C. a3 . D. a3 3 . 3 x 1 tại điểm M 1; 2  có phương trình là x2 C. y  3x  1 . D. y  3 x  2 . Câu 39. [2H1-1] Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là A. 24 . B. 26 . C. 52 . D. 20 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -79- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 y Câu 40. [2D1-4] Cho đồ thị của hàm số y  f  x  như hình bên. Gọi NĂM HỌC 2019-2020 S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để 2 hàm số y  f  x  2017   m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng A. 12 . B. 15 . C. 18 . D. 9 . x O 3 Câu 41. [1D1-2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là hàm số liên tục trên 6  với đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ. Biết f  a   0 , hỏi đồ y thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 3 . C. 4 . x O a B. 2 . D. 0 . Câu 42. [1D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m b c để hàm số: y   m  1 x 3   m  1 x 2  2 x  2 nghịch biến trên  ? A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. 7 . Câu 43. [1H3-5] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a 2 a 15 a 7 A. . B. 2a . C. . D. R  . 2 5 7 1  x2 Câu 44. [2D1-4] Đồ thị hàm số y  2 có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng? x  2x A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 45. [2D2-2] Cho 0  a  1 , b  0 thỏa mãn điều kiện log a b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1  b  a 1  a  b 0  a  1  b A.  . B.  . C.  . D. 0  b  1  a . 0  b  a  1 0  a  b  1 0  b  1  a Câu 46. [2H2-3] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a 2 . a 3 3a 2 3a A. R  a 3 . B. R  . C. R  . D. R  . 2 2 2 Câu 47. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức log 3 x  3log3 2  log 9 25  log 3 3 . A. 40 . 9 B. 25 . 9 C. 28 . 3 D. 20 . 3 Câu 48. [2D2-1] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?  1 3 A.  4  . 0  3 B.    .  4 4 C.  3 . D. 1 2 . Câu 49. [2D2-1] Cho 0  a  1 và b  . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. log a b 2  2 log a b . B. log a a b  b . C. log a 1  0 . D. log a a  1 . Câu 50. [2H2-2] Cho mặt cầu tâm O, bán kính R  3. Mặt phẳng  P  nằm cách tâm O một khoảng bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng A. 4 2 . B. 6 2 . C. 3 2 . D. 8 2 . ———-HẾT———-80- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 12 NĂM HỌC 2017-2018 – MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……….. Câu 1. Mã đề thi 485 [2H2-2] Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6  cm  , bán kính đáy bằng 10  cm  . Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A , B sao cho AB  12  cm  . Diện tích tam giác SAB bằng A. 100  cm 2  . B. 48  cm 2  . C. 40  cm 2  . D. 60  cm 2  . Câu 2. [2H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1 . Trên SC lấy điểm E sao cho SE  2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 2 1 1 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 6 12 Câu 3. [2D2-1] Cho log 2 3  a . Hãy tính log 4 54 theo a . 1 1 A. log 4 54  1  3a  . B. log 4 54  1  6a  . 2 2 1 C. log 4 54  1  12a  . D. log 4 54  2 1  6a  . 2 Câu 4. [2D2-2] Giải bất phương trình Câu 5. Câu 6. [2D1-2] Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? 2x 1 A. y  . x 1 x2 C. y  . x 1 2x  5 B. y  . x 1 2x 1 D. y  . x 1 y 2 1 1 O x [2D2-2] Phương trình 32 x 1  4.3x  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1  x2 , chọn phát biểu đúng. B. 2 x1  x2  0 . C. x1  2 x2  1 . D. x1  x2  2 . C. . y   ln x  1 . D. [2D1-1] Tính đạo hàm của hàm số y  x lnx . B. y   ln x . 1 . x [2D1-2] Các điểm cực đại của hàm số y  x  sin2 x là A. x   C. x  Câu 9. x B. x  1 . D. x  1 . A. y   ln x  1 . Câu 8.  10  3  10  3 có kết quả là A. x  1 . C. x  1 . A. x1 x2  1 . Câu 7.    k , k   . 6   k , k   . 6  D. x    k 2 , k   . 3 B. x     k , k   . 6 [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại . A ., biết BC  3a , AB  a . Góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . A. VS . ABC 4a 3  . 9 B. VS . ABC a3 2  . 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. VS . ABC a3 2  . 2 D. VS . ABC 2a 3  . 9 -81- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10. [2H2-1] Khối nón có chiều cao h  3 cm và bán kính đáy r  2 cm thì thể tích bằng 4 A. 16  cm 2  . B. 4  cm 2  . C.   cm3  . D. . 4  cm 3  . 3 Câu 11. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số y  là A. m  2 . B. m  1 . 1 3 x  mx 2  mx  m đồng biến trên  3 C. m  1 . D. m  0 . Câu 12. [2D2-1] Giải phương trình log 6 x 2  2 được kết quả là A. x  36 .  B. x  6 .  C. x   6 . D. x  6 . Câu 13. [2H1-1] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D có đáy là hình vuông cạnh a , AA  3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là A. 12a 3 . B. a3 . C. 6a 3 . D. 3a 3 . Câu 14. [2H1-1] Khối chóp ngũ giác có số cạnh là A. 20 . B. 15 . C. 5 . D. 10 . Câu 15. [2D1-3] Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 3  3 x  4m  1  0 có ít nhất 1 nghiệm thực trong đoạn  3; 4 ? A.  51 19 m . 4 4 B.  51 19 m . 4 4 Câu 16. [2D1-3] Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   A. m  7 . B. m  7;13 . C. 51  m  19 . D. 51  m  19 . mx  1 trên đoạn  3;5 bằng 2 khi và chỉ khi: 2x  m C. m   . D. m  13 .   CSA   60 . Tính Câu 17. [2H1-3] Cho hình chóp S . ABC có SA  a , SB  b , SC  c , và  ASB  BSC thể tích khối chóp S . ABC theo a , b , c . A. 2 . 12abc B. 2 abc . 12 C. . 2 abc . 4 D. 2 . 4abc Câu 18. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x. 1  x 2 là A. 2 . C. 1 . B. 1 . 1 D.  . 2 Câu 19. [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 x  cos x  1 . Tích M .m bằng A. 25 . 4 B. 25 . 8 C. 2. D. 0. Câu 20. [2H1-1] Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là A. 6 , 12 , 8 . B. 8 , 12 , 6 . C. 12 , 30 , 20 . D. 4 , 6 , 4 . Câu 21. [2D2-1] Cho bất phương trình log 1 f  x   log 1 g  x  . Khi đó bất phương trình tương đương 5 -82- 5 A. f  x   g  x  . B. g  x   f  x   0 . C. g  x   f  x   0 . D. f  x   g  x  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 22. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là A. a3 3 . 3 B. a3 3 . 6 C. a3 2 . 3 D. a3 2 . 6 Câu 23. [2D2-1] Cho các số thực x , y và a thỏa mãn x  y ; a  1 . Khi đó: A. a x  a y . B. a x  a y . C. a x  a y . D. a x  a y . Câu 24. [2D2-2] Ông An gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% trên . 1 . năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông An nhận được tính cả gốc lẫn lãi là (đơn vị là đồng): 10 A. 108. 1  0, 0007  . 10 B. . 108. 1  0, 07  . Câu 25. [2D2-1] Giải phương trình log 3  x  1  2 . A. 8 . B. 10 . 10 C. 108.0, 0710 . D. 108. 1  0, 7  . C. 7 . D. 9 . Câu 26. [2D2-3] Số chữ số của só tự nhiên N  32017 là A. 962 . B. 964 . C. 961 . D. 963 . Câu 27. [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là  . Thể tích khối chóp S . ABCD là a3 . tan  a3 . tan  a3 . tan  2a 3 .tan  A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 Câu 28. [2D1-2] Giả sử A và B là các giao điểm của đường cong y  x 3  3x  2 và trục hoành. Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB  6 5 . B. AB  4 2 . C. AB  3 . D. AB  5 3 . Câu 29. [2D1-3] Cho hàm số y  x 3  2mx 2  1 có đồ thị  Cm  . Tìm m sao cho  Cm  cắt đường thẳng d : y  x  1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  101. A. m  101 . 2 B. m  50. Câu 30. [2D1-2] Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 6. C. 1. C. m  51. D. m  49. x2  6x  3 là x 2  3x  2 B. 2. D. 3. Câu 31. [2D1-2] Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào? A. y   x 4  4 x 2  3 . y 1 O B. y  x 4  3x 2  3 . 1 D. y   x 4  3 x 2  3 . 4 C. y  x 4  2 x 2  3 . 3 y Câu 32. [2D1-3] Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. 3 2 Hỏi phương trình ax  bx  cx  d  2  0 có bao nhiêu nghiệm? A. Phương trình có đúng một nghiệm. B. Phương trình có đúng hai nghiệm. C. Phương trình khôngg có nghiệm. D. Phương trình có đúng ba nghiệm. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập x 1 1 1 2 O x 3 -83- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 33. [2D2-2] Phương trình log 2 x  log x  2  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 34. [2H2-2] Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ.Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng A.  a3 . 9 B.  a 3. C. 3 a 3 . D.  a3 . 3 Câu 35. [2H2-1] Cho hình trụ  T  có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S xq là diện tích xung quanh của  T  . Công thức nào sau đây là đúng? A. S xq  3 rl . B. S xq  2 rl . C. S xq   rl . D. S xq  2 r 2l . Câu 36. [2D1-2] Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số y  x 3  x 2  mx  5 có cực trị là A. m  1 . 3 1 B. m  . 3 1 C. m  . 3 Câu 37. [2D2-1] Tập xác định của hàm số y  log 2 A.  3; 2  . C.  \ 2 . 1 D. m  . 3 x3 là 2 x B.  ;  3   2;    . D.  3; 2  . Câu 38. [2H2-2] Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC đều cạnh a  3cm , SA   ABC  và SA  2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . 8a 3 A. cm3 . 3 3 4 a 3 B. cm 3 . 3 C. 32 3cm3 . D. 16 3cm3 . Câu 39. [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có thể tích bằng V . Các điểm M , N , P lần AM 1 BN CP 3 lượt thuộc các cạnh AA , BB , CC  sao cho  ,   . Thể tích khối đa diện AA 2 BB CC  4 ABC .MNP bằng 2 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 8 3 2 Câu 40. [2H2-2] Tìm nghiệm của phương trình: log x  4  3 x   2 . A. x  1 . B. x  4 . C. x  . Câu 41. [2D1-2] Với giá trị nào của số thực m thì hàm số y  định? A. m  1 . B. m  1 . D. x  1; 4 . xm đồng biến trên từng khoảng xác x 1 C. m  1 . D. m  1 . Câu 42. [2H2-1] Khối cầu có bán kính 3 cm thì có thể tích là A. 9  cm3  . B. 12  cm 3  . C. 36  cm3  . D. 27  cm3  . Câu 43. [2D2-1] Nghiệm của phương trình 52 x  125 là A. x  1 . B. x  5 . C. x  3 . -84- D. x  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 44. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  ABC  30 . Tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABC là A. a3 . 16 B. 3 3a3 . 16 C. 3a 3 . 16 D. 3a 3 . 16 Câu 45. [2D1-2] Gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y   x 4  10 x 2  9 . Khi đó y1  y2 bằng A. 7 . B. 2 5 . C. 25 . D. 9 . Câu 46. [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e 2 x  3e x  1 trên đoạn  ln 2; ln 5 là A. e 2 . C. e9 . B. 9 . Câu 47. [2D2-2] log 1 3 a 7  a  0; a  1 D. 39 . bằng a 3 A.  . 7 B. 7 . 3 Câu 48. [2D1-1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. y  7 . B. y  2 . C. 3 . 7 7 D.  . 3 2x  3 có phương trình là x7 C. x  7 . D. x  2 . 3x  1 . Chọn khẳng định đúng. x 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  1;    . Câu 49. [2D2-1] Cho hàm số y  B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên  . D. Hàm số nghịch biến trên  . Câu 50. [2D2-1] Tập xác định của hàm số hàm số y   2 x  1 1  A.  ;    . 2  1  B.  \   . 2  1 2 là 1  C.  ;    . 2  D.  . ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -85- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 12 NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Mã đề thi 103 Câu 1. [2D1-1] Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. x  2 ; y  2 . Câu 2. B. x  2 ; y  1 . 2 2x 1 là x2 C. x  2 ; y  2 . [2D1-2] Biết đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y  D. x  2 ; y  2 . 2x 1 tại hai điểm phân biệt A , B x 1 có hoành độ lần lượt là x A ; xB . Tính giá trị của x A  xB . A. x A  xB  2 . Câu 3. B. x A  xB  2 . C. x A  xB  0 . D. x A  xB  1 . [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3   x 2  3 x  . A. D   . B. D   \ 0;3 . C. D    ; 0    3;    . D.  0;3 . Câu 4. [2D1-2] Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? x 1 A. y  x 4 . B. y  x 2  2 x  2 . C. y  . D. y   x 3  x . x3 Câu 5. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m 4  x2 có ba tiệm cận đứng. A. 2  m  2 . Câu 6. m  0 B.  . 2  m  2 C. Mọi giá trị m . D. 2  m  2 . [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0;3 , D 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A , B , C , D là A. x 2  y 2  z 2  x  2 y  3 z  0 . B. x 2  y 2  z 2  x  2 y  3z  14  0 . C. x 2  y 2  z 2  x  2 y  3 z  6  0 . Câu 7. 2x 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2 . B. Hàm số có tiệm cận đứng là x  2 . [2D1-1] Cho hàm số y  C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 8. Câu 9. D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x  6.2 x  8  0 . A. S  1; 2  . B. S  2 . C. S  1 . 1 . 2 D. S  1; 2 . [2H2-4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , B , AB  BC  a , SA  AD  2a , SA   ABCD  , gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .CDE theo a . A. R  -86- 3a 2 . 2 B. R  a 10 . 2 C. R  a 11 . 2 D. R  a 2 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 Câu 10. [2D2-2] Cho hàm số y  A. 1 . NĂM HỌC 2019-2020 1 2 x x e . Giá trị của biểu thức y   2 y  y tại x  0 là 2 1 B. e . C. 0 . D. . e Câu 11. [2H2-3] Trong các hình hộp chữ nhật nằm trong mặt cầu bán kính R , thể tích lớn nhất có thể của khối hộp chữ nhật là 4 R3 3 A. . 3 8 R3 3 B. . 9 16 R3 3 C. . 3 8 R3 3 D. . 3 Câu 12. [2D1-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. A. y  2 . B. y  3 x  2 . C. y  3 x  2 . D. y  3 x  2 . Câu 13. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x 3  3  m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong khoảng 1;3 . A. 13  m  9 . B. 9  m  3 . C. 13  m  3 . D. 3  m  9 . Câu 14. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3x 2  m  0 có 2 nghiệm phân biệt A. Không có m . B. m  4; 0 . C. m  4; 0 . D. m  0 . 9  x2 Câu 15. [2D1-2] Đồ thị hàm số y  2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x  6x  8 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 16. [2D1-3] Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là B. không có m . A. m  1 . C. m  3 . 2 D. m  1 . 2 Câu 17. [2D1-2] Hàm số y  x 4  2017 x 2  2018 có giá trị cực đại là A. yCÑ  2017 . B. yCÑ  0 . C. yCÑ  2018 . D. yCÑ  2018 . Câu 18. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm được xác định bởi hàm số 3 f   x   x 2  x  1  x  3 . Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 19. [2H1-2] Cho hình trụ có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là 4 . Bán kính của hình trụ là A. 2 . 2 B. 2. C. 2. D. 1. 3 Câu 20. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  1 . A. D   ; 1  1;   . B. D  . C. D  . D. D   \ 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -87- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 21. [0H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  , B  2; 1;1 . Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C . A. C  3; 0;0  . B. C  2;0;0  . C. C 1; 0; 0  . D. C  5; 0; 0  . Câu 22. [0H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  2; 1; 2  . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oxyz cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 1;1; 0  . 3 1  B. M  ; ; 0  . 2 2  C. M  2;1; 0  . Câu 23. [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 A. S  1;   . B. S   ;1 . x2 1   4 1 3  D. M  ; ; 0  . 2 2  x là C. S   ; 2  . D. S   2;   . Câu 24. [2D1-1] Số điểm cực trị của hàm số y  x 4  3x 2  5 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . C. 7 . D. 9 . Câu 25. [2D2-1] Giải phương trình log 3  x  1  2 . A. 8 . B. 10 . Câu 26. [2D2-3] Số chữ số của só tự nhiên N  32017 là A. 962 . B. 964 . C. 961 . Câu 27. [2D2-2] Cho hàm số y  f  x   e A. T  1 . 1 x  x 1 . Tính giá trị biểu thức T  f 1 . f  2  … f  2017  .2018 e . 1 C. T  . e B. T  e . D. 963 . D. T  e 1 2018 . Câu 28. [2H1-2] Cho khối hộp ABCD. ABC D có thể tích là 36 . Tính thể tích V của khối chóp A.CBD . A. V  18 . B. V  6 . C. V  9 . D. V  12 . Câu 29. [2H1-1] Cho hình chóp S . ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy một góc 60 và SA  a 3 , đáy là tứ giác có hai đường chéo vuông góc, AC  BD  2a . Tính thể tích V của khối chóp theo a . A. V  2a 3 3 . 3 B. V  3a 3 . C. V  a 3 . D. V  3a 3 . 2 Câu 30. [2D2-2] Hàm số y  x3  3x đồng biến trên khoảng nào? A.  1;1 . B.  ; 1 . Câu 31. [2D2-3] Cho bất phương trình 2 x T  2a  b là A. T  1 . 2 x C.  ;   . D.  0;   .  2 x  23 x  x 2  3 có tập nghiệm là  a; b  . Giá trị của B. T  5 . C. T  3 . D. T  2 . mx  1 , trong đó m , n là tham số. Biết giao điểm của hai đường tiệm xn cận của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng x  2 y  3  0 và đồ thị hàm số đi qua điểm Câu 32. [2D1-3] Cho hàm số y  A  0;1 . Giá trị của m  n là A. m  n  3 . -88- B. m  n  3 . C. m  n  1 . D. m  n  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 33. [2D1-2] Biết rằng hàm số y  f  x   x 3  ax 2  bx  c đạt cực tiểu tại điểm x  1 , giá trị cực tiểu bằng 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 . Tìm giá trị của hàm số tại x  2. A. f  2   8. B. f  2   0. C. f  2   0. D. f  2   4. x x   2017 4     2017 x tan 12 tan 4034     1 1   12 12 Câu 34. [2D2-3] Cho phương trình    2017.   .       2 3    1  tan    1  tan 1  tan  12  12  12  Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho. A. 0 B. 1 C. 1 D. 2017 Câu 35. [2H2-2] Tính thể tích V khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể 32 tích là . 3 A. V  64 3 . 9 B. V  8 . C. V  8 3 . 9 D. V  8 3 . 3 Câu 36. [2D2-1] Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới đồng biến trên các khoảng xác định của hàm số?   A. y    e 2 x 1 x . B. y  3 x . x C. y   sin 2017  . 2 D. y    . e Câu 37. [1D5-4] Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 . Gọi A , B là các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có hoành độ lần lượt là x A ; xB , tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A , B song song với nhau và đường thẳng AB tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân, đường thẳng AB có hệ số góc dương. Tính giá trị x A xB . A. x A xB  1 . B. x A xB  3 . C. x A xB  2 . D. x A xB  2 . 2x 1 tại điểm có tung độ bằng 5 có hệ số góc k là x2 1 B. k  1 . C. k  3 . D. k  . 3 Câu 38. [1D5-2] Tiếp tuyến với đồ thị y  1 A. k   . 3 Câu 39. [2H2-2] Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  4 và diện tích đáy là 9 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. S xq  10 . B. S xq  15 . C. S xq  25 . D. S xq  30 . 4 trên 1;3 . x 16 C. Min y  . x1;3 3 Câu 40. [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1  A. Min y  4 . x1;3 B. Min y  5 . x1;3 D. Min y  6 . x1;3 Câu 41. [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây. y A. y  x 3  3x  2 . 1 B. y  x 4  2 x 2  2 . O C. y   x 4  2 x 2  2 . D. y  x 4  2 x 2  2 . 1 x 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -89- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 42. [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  3  log 1  9  2 x  . 2  9 C. S   3;  .  4 B. S   ; 4 . A. S   3; 4  . 2 D. S   3; 4 . Câu 43. [2H1-2] Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là Stp  8a 2 . Đáy của hình hộp là hình vuông cạnh a . Tính thể tích của khối hộp theo a . A. V  3a 3. B. V  a 3 . C. V  3a 3 . 2 D. V  7 3 a. 4 Câu 44. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 0  và đi qua điểm A  2;  2; 0  là 2 2 B.  x  1   y  2   z 2  5. 2 2 D.  x  1   y  2   z 2  25. A.  x  1   y  2   z 2  100. C.  x  1   y  2   z 2  10. 2 2 2 2 Câu 45. [2D1-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  từng khoảng xác định. A.  ; 1 . B.  1;1 . C. 1;   . mx  1 đồng biến trên xm D.  ;1 . Câu 46. [2H2-2] Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón là A. 1 . 2 B. 1 5 . 4 C. 1 . 4 D. 5 5 . 4 Câu 47. [2H1-1] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  a và vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S . ABC theo a là A. VS . ABC  a3 3 . 12 B. VS . ABC  a3 2 . 12 C. VS . ABC  a3 3 . 3 D. VS . ABC  a3 3 . 4 Câu 48. [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y  log 2  x 2  2 x  là A. y   1 .  x  2 x  ln 2 B. y   x 1 . x  2x C. y   x 1 .  x  2 x  ln 2 D. y   x 1 .  x  2 x  ln 2 2 2 2 2    Câu 49. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  1; 2;1 , b   0;2; 1 , c   m;1;0  . Tìm giá    trị thực của tham số m để ba véctơ a , b , c đồng phẳng. 1 1 A. m  1 . B. m  0 . C. m   . D. m  . 4 4 Câu 50. [2H2-1] Khối cầu có thể tích là 36  . Diện tích xung quanh của mặt cầu là A. S xq  9 . B. S xq  27 . C. S xq  18 . D. S xq  36  . ———-HẾT———- -90- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HẠ LONG (Đề thi gồm 08 trang) NĂM HỌC 2019-2020 KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2017 – 2018 Môn: Toán 12 (Chương trình chuẩn) (Chương trình nâng cao) (Thời gian làm bài: 90 phút) Mã đề 101 Họ và tên thí sinh: …………………………………………………. SBD: ………………………….. A. PHẦN CHUNG (80%, gồm 40 câu) Câu 1. [2H1-2] Hình đa diện đều nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Hình bát diện đều. C. Hình lăng trụ lục giác đều. Câu 2. [2D1-1] Tìm giá trị cựa đại yCĐ của hàm số y  x 4  2 x 2  2 . A. yCĐ  2 . Câu 3. B. yCĐ  2 . 2 3 C. y  x  2 x  2. D. y  x  3 x  2. B. y   7 2 x1 . C. y   2.7 2 x 1.ln 7 . D. y   2.7 2 x 1 . ln 7 B.  0; 3 . C.  0; +  . D.  2; 0  . 2x 1 . x 1 C. x  1 ; y  2 . D. x  1 ; y  2 . B. x  1 ; y  2 . [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y   x3  3 x 2  2 trên đoạn  2;3 . A. M  22. Câu 8. x O 2 [2D1-2] Tiệm cận đứng và tiện cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  1 ; x  2 . Câu 7. y [2D1-2] Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  3 x 2  2 . A.  0; 2  . Câu 6. D. yCĐ  1 . [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y  7 2 x 1 . A. y   2.7 2 x . Câu 5. C. yCĐ  1 . [2D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y   x 3  3 x 2  2. B. y  x3  3x 2  2. 4 Câu 4. B. Hình tứ diện đều. D. Hình lập phương. B. M  6. C. M  22. [2D1-2] Biết đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y  D. M  6. 3x  1 tại hai điểm phân biệt A , B x 1 có hoành độ lần lượt x A , xB . Hãy tính tổng x A  xB . A. x A  xB  1. Câu 9. B. x A  xB  3. C. x A  xB  3. D. x A  xB  1. [2H1-2] Cho tam giác đều ABC có đường cao AH . Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AH một góc 360 thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra hình gì? A. Một hình trụ. B. Một mặt nón. C. Hai hình nón. D. Một hình nón. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -91- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10. [2H1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt? A. 6 . B. 11 . C. 12 . D. 10 . 2 Câu 11. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y  1  x  3 . A. D   ;    . B. D   \ 1 . D. D   ; 1 . C. D   ; 1 . 2 Câu 12. [2D2-2] Phương trình 22 x 7 x 5  1 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 13. [2H2-1] Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn đó một góc 360 ta được một vật tròn xoay nào dưới đây? A. Mặt trụ. B. Khối lăng trụ. C. Hình trụ. D. Khối trụ. Câu 14. [2D2-1] Giải phương trình log 3  2  x   2. A. x  6. B. x  7. C. x  11. D. x  4. Câu 15. [2H2-1] Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc 360 thì sinh ra hình gì? A. Hai mặt cầu. B. Một khối cầu. C. Hai khối cầu. D. Một mặt cầu. Câu 16. [2H1-1] Cho khối lăng trụ đứng ABC . ABC  có thể tích bằng a3 . Biết ABC vuông tại A, AB  a , AC  2a . Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ. a A. . B. a . C. 3a . D. 2a . 3 Câu 17. [2D1-1] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0 . B. 1 . 15 x  11 x 2  2017 C. 2 . . D. 3 . Câu 18. [2H1-2] Tính thể tích khối chóp S . ABC biết SA  a , ABC đều, SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. 6a 3 6a 3 3a 3 6a 3 A. . B. . C. . D. . 24 12 12 6 Câu 19. [2D1-3] Cho khối lăng trụ ABC . ABC  . Gọi M là trung điểm CC  . Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ ABC . ABC  thành hai khối. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai khối đó. 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 6 5   60 . Tính thể Câu 20. [2D2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc SAB tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD .  a3 2  a3 3  a3 3  a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 12 6 6 Câu 21. [2D2-2] Cho a và b là các số thực dương khác 1 , x và y là hai số thực dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? x log a x 1 1 A. log a  . B. log a  . y log a y x log a x C. log a  x  y   log a x  log a y . D. log b x  log b a.log a x . Câu 22. [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  sin x  cos2 x  2. 3 A. M  ; m  3. 4 -92- B. M  3; m  3  4 C. M  3; m  1. 3 D. M  3; m    4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 23. [2D2-2] Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình Tính tổng số tuổi của An và Bình. A. 21. B. 16. 1 2  1. 5  log 2 x 1  log 2 x C. 12. D. 13. Câu 24. [2H2-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA   ABC  và SA  a , AB  b , AC  c . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC. a bc 1 2 A. r   B. r  2 a 2  b 2  c 2 . C. r  a  b 2  c 2 . D. r  a 2  b 2  c 2 . 2 2 y 1 Câu 25. [2D1-3]Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số 2 là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của x O tham số m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt. A. m  0;3 . B. 1  m  3 . C. 3  m  1 . D. Không có giá trị nào của m . 3 3 Câu 26. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  1 . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . 2x  4 . Khẳng định nào sau đây sai? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  4 . y B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm  2; 0  và cắt trục tung tại điểm  0; 4  . Câu 27. [2D1-1] Cho hàm số y  C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   . 2 1 Câu 28. [2D2-2] Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y  x 4 . 2 1 O 2x D. y  x 2 . C. y  2 x . B. y  x 2 . 1 Câu 29. [2H2-2] Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có đường cao h  a và thể tích V   a3 . A. S xq  4 a 2 . B. S xq  6 a 2 . C. S xq  2 a 2 . D. S xq  8 a 2 . Câu 30. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   m vô nghiệm. x y  1   0 0   2  1   2 y  A.  ; 2 . B. 1;   . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 1 C.  2;1 .  D.  2;   . -93- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 31. [0D2-1] Phương trình 92 x 3  27 4 x tương đương với phương trình nào sau đây? A. x  6  0 . B. 7 x  6  0 . C. 7 x  6  0 . D. x  6  0 . Câu 32. [0D2-2] Cho a , b là hai số dương khác 1. Đặt log a b  m. Tính theo m giá trị của biểu thức P  log a2 b  log A. P  m 2  12 2m b a3 . . B. P  m 2  12 m . C. P  4m 2  3 2m . Câu 33. [0D2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  xác định là  . 2  A.  ;   . 3  2  B.  ;   . 3  D. P  m2  3 m . 1 log 3  x 2  2 x  3m  2  C.  ;  . 3  có tập  2 D.  ;  .  3 4 có bảng biến thiên như bên dưới. Xét trên tập xác định của hàm số, x 1 khẳng định nào sau đây đúng? x  0  y 0   Câu 34. [2D1-1] Hàm số y  2 4 y 1 A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 và không có giá trị nhỏ nhất. B. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và không có giá trị lớn nhất. 2 Câu 35. [2D2-2] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  3  0 . A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . Câu 36. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x 1 có x  2x  m 2 đúng hai đường tiệm cận đứng. A. m  1 . B. m  3 . C. m  1 . m  1 D.  . m   3  Câu 37. [2D2-2] Biết tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  1  log 2  5  x   1  log 2  x  2  là khoảng  a; b  . Tính P  a  b. A. P  6 . B. P  5 . C. P  7 . D. P  8 . Câu 38. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 223 x  2m  5 có nghiệm. 5 5 5 5 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 2 Câu 39. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. A. m   3 3 . -94- B. m  3 . C. m  1 . 3 3 D. m  1 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 40. [2D1-3] Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị hình bên. Hỏi khẳng định nào sau đây y đúng? A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . x C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . O D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . B. PHẦN RIÊNG ( 20%, gồm 10 câu ) 1. Phần dành cho học sinh không chuyên O Câu 41. [2H2-3] Cho tấm tôn hình tròn có bán kính r  6. A 1 Cắt bỏ hình tròn giữa 2 bán kính OA , OB , rồi 4 đem tấm tôn còn lại ghép hai bán kính đó lại để được một hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó. 81 7 9 7 9 A. . B. . C. 4 8 2 y Câu 42. [2D1-3] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  . O 6 B 7 A B 81 7 D. . 8 . Biết đồ thị hàm số y  f   x  là hình bên và f  0   f  3  f  2   f  5  . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  0;5 . A. f  5  . B. f  3 . O C. f  0  . 1 Câu 43. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y      A. m   ; 0   1;    . B. m   0; 1 . C. m   0; 1 . 2 x 5 D. f  2  .  x3  3mx 2  3 mx 11 đồng biến trên  . D. m   ; 0   1;    .  1  ab  Câu 44. [2D2-4] Xét các số thực a , b dương thỏa mãn log 2    2ab  a  b  3 . Tìm giá trị nhỏ  ab  nhất của biểu thức P  a  2b . 2 10  3 3 10  7 2 10  1 2 10  5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 45. [2D2-2] Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức Q  t   Q0 .1  4 t  , với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin ( dung lượng 0% ) thì sau bao lâu nạp được 90% ? A. 1, 5 giờ. B. 1, 66 giờ. C. 2, 66 giờ. D. 1, 26 giờ. Câu 46. [2D2-3] Cho hai số thực dương a , b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường y  a x , y  b x và trục tung lần lượt tại M , N , A thì AN  3 AM ( hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? A. ab2  1 . B. b  3a . C. a3b  1 . D. ab3  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập y N A y  bx M y  ax O x -95- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 47. [2D1-3] Từ một tấm tôn hình vuông cạnh 12 (mét) người ta cắt đi bốn góc bốn hình vuông cạnh x (mét) rồi gấp tấm tôn còn lại để được một cái hộp không có nắp như hình vẽ dưới đây. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. 12 x A. 4 m. B. 2 m. C. 2,5 m. D. 3m. Câu 48. [2H1-3] Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V  là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung V điểm các cạnh của khối tứ diện đó. Tính tỉ số  V V 1 V 2 V 1 V 5 A.   B.   C.   D.   V 2 V 3 V 4 V 8 Câu 49. [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC . ABC  có thể tích V . Gọi M là điểm bất kì trên đường thẳng CC . Tính thể tích khối chóp M . ABBA theo V . A. V . 2 B. V . 3 C. 2V . 3 D. V . 4 Câu 50. [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó A. 2 r 2 . B.  r 2 . C. 4 r 2 . D. 8 r 2 . 2. Phần dành cho học sinh chuyên Câu 51. [2D1-3] Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  9 x  1 có hai điểm cực trị A , B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB. A. N 1; 10  . B. P 1; 0  . C. Q  0; 1 . D. M  1;10  . Câu 52. [2D1-3] Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài và rộng là 60 cm , 40 cm . Người ta cắt đi 6 hình vuông cạnh x (cm) rồi gấp tấm tôn còn lại để được một cái hộp có nắp như hình vẽ dưới đây. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. 10 20 A. B.  cm  .  cm  . 3 3 C. 4  cm  . D. 5  cm  . Câu 53. [2D1-3] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  . 40 x x 60 y Biết đồ thị hàm số y  f   x  là hình bên và f  0   f  3  f  2   f  5  . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  0;5 . A. f  3 . -96- B. f  2  . O C. f  5  . 2 5 x D. f  0  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 54. [2D2-3] Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.500.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay? A. 64 tháng. B. 65 tháng. C. 63 tháng. D. 62 tháng.  1  ab  Câu 55. [2D2-4] Xét các số thực a , b dương thỏa mãn log 2    2ab  a  b  3 . Tìm giá trị nhỏ  ab  nhất của biểu thức P  a  2b . 2 10  3 2 10  5 2 10  1 3 10  7 A.  B.  C.  D.  2 2 2 2 1 Câu 56. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y      khoảng  0;   . A. m   0;1 . B. m   0;1 .  x 3  3 mx 2  3 mx  11 đồng biến trên D.  0;   . C.  0;   . Câu 57. [2H2-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 6a. Hình nón  N  có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón  N  . A. 24 a 2 . B. 12 3 a 2 . C. 48 a 2 . D. 24 3 a 2 . Câu 58. [2H1-3] Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V  là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung V điểm các cạnh của khối tứ diện đó. Tính tỉ số  V V 2 V 1 V 1 V 5 A.   B.   C.   D.   V 3 V 2 V 4 V 8 Câu 59. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx  m  1 cắt đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  x  2 tại ba điểm A , B , C phân biệt sao cho AB  BC. A. m  (;0]  [4; ).  5  B. m    ;   .  4  C. m   2;   . D. m  . Câu 60. [2D2-3] Cho hai số thực dương a , b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường y  a x , y  b x và trục tung lần lượt tại M , N , A thì AN  3 AM (hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? A. b  3a . B. a3b  1 . C. ab2  1 . y N M A y  bx y  ax O x D. ab3  1 . ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -97- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NHÓM TOÁN 12 Câu 1. ĐỀ MINH HỌA THI THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút [2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác vuông cân, AB  AC  a , AC  2a . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 3a 3 . B. 3a 3 . 6 C. 3a 3 . 3 3a 3 . 2 D. Câu 2. [2H1-2] Hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có diện tích các mặt ABCD , ADDA , CDDC  lần lượt là 15 cm2, 20 cm2, 12 cm2. Thể tích khối hộp chữ nhật đó là A. 30 cm3. B. 60 cm3. C. 45 cm3. D. 90 cm3. Câu 3. [2H1-2] Cho lăng trụ ABC . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của C trên  AB C   là trung điểm của BC  , góc giữa CC  với  AB C   bằng 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  là A. Câu 4. 3a 3 . 4 B. 3a 3 . 12 C. 3a 3 . 8 3a 3 . 24 D. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB  2a , BC  a 3 . Biết rằng SAB là tam giác cân tại S và  SAB  vuông góc với  ABCD  ; góc giữa SC và  ABCD  bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD là A. 4a 3 . Câu 5. B. 3a 3 . C. 3 3a 3 . D. 2 3a 3 . [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với  ABC  và đáy là tam giác vuông tại B . Biết SA  a , AB  2a , AC  3a . Thể tích khối chóp S . ABC là A. 2a 3 . Câu 6. C. 2 5a 3 . 3 D. 5a 3 . 3 [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 và SA  2a vuông góc với mặt đáy. Gọi M , N , E , F lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Thể tích của khối chóp cụt ABCD.MNEF bằng A. Câu 7. B. a3 . 7 3a 3 . 12 B. 7 3a 3 . 6 C. 5 3a 3 . 8 D. 5 3a 3 . 4 [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tỉ lệ VS .MNPQ : VS . ABCD bằng A. 1 . 2 B. 1 . 4 C. 1 . 8 D. 1 . 16 Câu 8. [2D1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng A. 36 cm2. B. 20 cm2. C. 16 cm2. D. 30 cm2. Câu 9. [2D2-3] Ông A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1, 65% /quý. Hỏi sau bao nhiêu quý thì ông A có ít nhất 20 triệu đồng (bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi). A. 16 quý. B. 18 quý. C. 17 quý. D. 19 quý. -98- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10. [2H2-2] Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng A. 3a . 2 B. a . 2 C. a 2 . 2 D. a 3 . 3 Câu 11. [2H2-2] Cho  S1  ,  S2  là hai mặt cầu có bán kính lần lượt là R1 , R2 . Tính tỉ số diện tích của mặt cầu  S1  , và mặt cầu  S2  biết R1  2 R2 . A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 12. [2H2-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 2a , đường cao bằng a . Thể tích của khối nón đỉnh S , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. 2 a3 . 9 B. 2 a3 . 3 C. 4 a3 . 3 D. 4 a3 . 9 Câu 13. [2H2-2] Cho hình vuông ABCD cạnh 4 cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Cho hình vuông đó quay xung quanh trục MN ta được khối trụ có thể có thể tích bằng bao nhiêu? 8 16 A. cm3  . B. cm3  . C. 8  cm 3  . D. 16  cm 3  .   3 3 Câu 14. [2H2-2] Một khối lập phương có thể tích 8 cm3 . Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng? A. 4 3  cm3  . B. 2 3  cm3  . C. 8 3  cm3  . D. 6 3  cm3  . Câu 15. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc. Tính khoảng cách từ A đến  BCD  biết AB  AC  2 cm , AD  3 cm . A. 3 11  cm  . 2 B. 3 2 11  cm  . C. 3 22 11  cm  . D. 3 11  cm  . 11 Câu 16. [1H3-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  4 cm , AD  3 cm và đường chéo AC tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa AM và AD là A. 5  cm  . B. 5 3  cm  . C. 4  cm  . D. 4 3  cm  . Câu 17. [1H3-2] Cho hình chóp đều S . ABCD có đường cao bằng a và thể tích bằng giữa mặt bên và mặt đáy. A. 75 . B. 60 . C. 45 . Câu 18. [2D2-2] Chọn khẳng định sai? A. log x  0  0  x  1 . D. 30 . B. ln x  0  x  1 . C. log 2 a  log 2 b  a  b  0 . 3 4 3 a . Tính góc 3 D. log 2 a  log 2 b  a  b  0 . 3 Câu 19. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình 22 x A. 0 . B. 1 .  2 9 x 5  1 là C. 2 . D. 3 .  Câu 20. [1D4-2] Hàm số y  ln x  x 2  1 có đạo hàm bằng A. 1 x  x2 1 . B. 1 x2  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. x x  x2 1 . D. x x2  1 . -99- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 21. [2D2-3] Đặt log 2 5  a, log 3 2  b . Biểu diễn log12 100 theo a, b . A. 2b  a  1 . 2b  1 B. 2  a  1 . 2b  1 C. Câu 22. [2D2-2] Rút gọn 9log3 a  4log2 b được A. 3a  2b . B. 9a  4b . 2  a  1 . b2 C. a 2  b 2 . D. 2b  a  1 . b2 D. a  b . Câu 23. [2D2-3] Tập xác định của hàm số y  log 1  x  3  1 là 3 A.  3;    .  10  B.  3;  .  3  10  C.  3;  .  3 10   D.  ;  . 3  Câu 24. [2D2-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2  x 2  1  3 là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 25. [2D2-2] Phương trình 4 x  3.6 x  2.9 x  0 có hai nghiệm x  0 và y  Khi đó 2 x , với 0  a  b . x 1 b là a A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 3 . 2 Câu 26. [2D2-2] Phương trình log 2017 x  2016  2017 x có bao nhiêu nghiệm? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 27. [2D2-2] Cho a, b là các số dương và a  1 . Chọn khẳng định đúng. 3 1  log a b  . 2 3 C. log a 2  a 3b 2   log a b . 2 1  3  log a b  . 2 3 D. log a 2  a3b 2    log a b . 2 A. log a 2  a 3b 2   B. log a 2  a 3b 2   Câu 28. [2D2-2] Cho hàm số y  xe x . Chọn khẳng định sai. A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  1 . C. min y  0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Câu 29. [2D2-2] Cho hàm số y  A. 1 . 2 x 1 . Khi đó y  1 bằng 2x 1 B. . C. 0 . 4 Câu 30. [2D2-3] Số nghiệm của phương trình 2log3 x  7log3 x  5log3 x là A. 3 . B. 2 . C. 1 . Câu 31. [2D1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x 1 A. y  . B. y  3 x 2  x  1 . C. y  x3  3x 2  3x  1 . x D. 4 . D. 0 . D. y  x 4  2 x 2  1 . Câu 32. [2D1-1] Chọn khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng. ax  b B. Đồ thị hàm số y  ,  m  0, an  bm  có tiệm cận ngang. mx  n C. Đồ thị hàm số bậc ba có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số bậc bốn luôn có điểm cực trị. -100- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 33. [2D1-2] Giá trị cực đại của hàm số y  x 4  3x 2  3 bằng A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 34. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x 2 5 0 0  y ||      0 y  33 4 5 25  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2017  . x2  3 Câu 35. [2D1-2] Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn x 1  2; 4 . Khi đó tổng  M  m  bằng A. 7 . B. 13 . C. 14 . D. 6 . Câu 36. [2D1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại điểm M  0; 2  có phương trình dạng y  ax  b . Khi đó giá trị của hệ số b là A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 37. [2D1-2] Đồ thị hàm số y  tung độ của A là A. 2 . 2x 1 cắt đường thẳng y  3 x  2 tại điểm duy nhất A . Khi đó x2 C. 1 . B. 1 . D. 2 . Câu 38. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m   3 6 . B. m   6 3 . D. m   3 2 . C. m   3 3 . Câu 39. [2D1-2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? A. y  x2  2 . x 1 B. y  x3  x  2 . C. y  2x 1 . x2 D. y  2 x 2  x  2 . Câu 40. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x y y   1 – –  2  2 Hàm số y  f  x  là hàm số nào sau đây? A. y  2x  3 . x 1 B. y  2x 1 . x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. y  2 x . x 1 D. y  2 x . x 1 -101- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 41. [2D1-2] Đồ thị hàm số y   x3  3 x 2  2 có tâm đối xứng là điểm I . Khi đó hoành độ của I là A. 2 . C. 2 . B. 0 . D. 1 . Câu 42. [2D1-3] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x 3  3x  1 với x   0;3 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. min y  1 . B. max y  19 . C. min y  0 . D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  3 .  0;3 0;3  0;3 Câu 43. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 3  3x  1  m có ba nghiệm phân biệt. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 44. [2D1-3] Tìm m để bất phương trình x  3  m x 2  1 có nghiệm? B. m  10 . A. m  1 . C. m  1 . D. 1  m  10 . x2 có đồ thị  C  và I 1;1 . Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị x 1  C  sao cho khoảng cách tới I bằng 10 . Câu 45. [2D1-2] Cho hàm số y  A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 46. [2D1-3] Phương trình x 4  2 x 2  3  k có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. 3  k  4 . B. 0  k  3 . Câu 47. [2D1-3] Tìm m để hàm số y  C. k  3 . D. k  4 . 2 3 2 x  mx 2  2  3m 2  1 x  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa 3 3 mãn x1 x2  2  x1  x2   0 . 1 A. m  1 ; m   . 3 B. m  1 . C. m  2 , m  1 . D. m  2 . Câu 48. [2D1-1] Hàm số y  x 3  3x  2 . A. Đồng biến trên khoảng  0;   . B. Nghịch biến trên khoảng  1;1 . C. Đồng biến trên khoảng  ;1 . D. Nghịch biến trên khoảng  0; 2  . Câu 49. [2D2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên  . B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. C. Phương trình của đồ thị  C  có dạng y  a x với a  1 . y 1 O x D. Đồ thị hàm số cắt trục tung. Câu 50. [2D2-2] Phương trình 4 x A. 5 . -102- 2 5 x có hai nghiệm là x1 , x2 . Khi đó tổng x1  x2 bằng 2×2  6x 5 5 B.  . C. 5 . D. . 2 2 ———-HẾT———- 3 x  25 x  log 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI ĐỀ SỐ 1 ——- NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN TOÁN – LỚP 12 —————— Câu 1. [2D1-2] Đồ thị hàm số y  20 x 4  2016 x 2  11 cắt trục hoành tại mấy điểm? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 2. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên tập  \ 1 và có bảng biến thiên: x y   1 + +  y 2  2 Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Hàm số không có cực trị. B. Đồ thị hàm số và đường thẳng y  25 có 1 điểm chung. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 . D. Hàm số đồng biến trên tập  \ 1 . Câu 3. [2D1-2] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? A. y  x 3  3 x 2  2 . B. y  2 x 3  x 2  x  2 . C. y   x 4  2 x 2  2 . Câu 4. D. y  Câu 6. Câu 7. Câu 8. 1 x 1 O D. y  f  x   x 2  2 . D. 1 . [1D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin5 x  4cos5 x là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . [2D1-2] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  12 x  12 là A.  2;  4  . B.  2; 28  . C.  4; 28  . D.  2; 2  . [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  [2D1-2] Đồ thị hàm số y  A. 0 . x  11 x 2  2016 B. 1 . 1 2 [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y  x 4  2 x 3  3 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . đứng nằm bên trái trục Oy . A. m  0 . B. m  0 . Câu 9. y [2D1-3] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào được liệt kê sau đây? A. y  f  x   x 4  2 x 2  2 . B. y  f  x   x 2  2 . C. y  f  x   x 4  2 x 2  2 . Câu 5. x3 . 2x 1 3x  1 có tiệm cận xm D. Đáp án khác. C. m  0 . có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? C. 2 . Câu 10. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số y  x 4   m 2  m  x 2  2016 có 3 điểm cực trị? A. m  1 hoặc m  0 . B. 0  m  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 1  m  0 . D. 3 . m để đồ thị hàm số D. m  0 hoặc m  1 . -103- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 11. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  mx  1 đồng biến trên xm khoảng 1;   . A. 1  m  1 . C. m   \  1;1 . B. m  1 . D. m  1 .  x2  3x  2 Câu 12. [2D1-2] Cho hàm số y  khẳng định nào sau đây sai? 2×2  x  3 A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 . 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y   . 2 Câu 13. [2D1-2] Cho hàm số f  x   x 4  2 x 2  2017 , khẳng định nào sau đây sai? A. f  x  nghịch biến trên  0;1 . B. f  x  đồng biến trên  0;   . C. f  x  đồng biến trên  1;0  . D. f  x  nghịch biến trên  ; 1 . Câu 14. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  A. 2. B. 0 . 1 bằng bao nhiêu? x C. 2 . D. 1 .    Câu 15. [2D1-2] Cho hàm số y  3sin x  4sin 3 x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng   ;  bằng  2 2 A. 1 . B. 1 . C. 7 . D. 3 . Câu 16. [2D1-2] Tìm m để hàm số y  x 2  m  x   2017 đồng biến trên khoảng 1; 2  . A. m  1 . B. m  3 . C. m  1 . D. m  2 . Câu 17. [1D5-3] Một chất điểm chuyển động có phương trình s  s  t   6t 2  t 3  9t  1 . Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v  m/s  của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. t  3 . B. t  1 . C. t  2 . D. t  4 . 1 3 x  mx 2   m2  m  1 x  1 đạt cực trị tại điểm x  1 khi 3 A. m  1 hoặc m  2 . B. m  1 . C. m  2 . D. m   . Câu 18. [2D1-2] Hàm số y  Câu 19. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. y  1  0 . B. y  0 . C. x  y  1  0 . D. y   x . Câu 20. [1D5-3] Cho hàm số y  x 3  3x  2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 21. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. max f  x   4 . y 4 B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 . 2  C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 . D. min f  x   0 2;1 -104- x 2 1 O 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 2x  3 có đồ thị  C  . Tìm trên  C  những điểm sao cho tiếp tuyến x2 với  C  tại M cắt hai tiệm cận của  C  tại A , B sao cho AB ngắn nhất. Câu 22. [2D1-4] Cho hàm số y   3 A.  0;  , 1; 1 .  2 5  B.  1;  ,  3;3 . 3  C.  3;3 , 1;1 .  5 D.  4;  ;  3;3 .  2 Câu 23. [2H1-3] Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm , tại bốn cạnh tấm nhôm người ta cắt ra bốn tam giác cân bằng nhau, độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của mỗi tam giác cân bằng x  cm  . Sau đó gập tấm nhôm theo đường chấm chấm (xem hình vẽ bên) để được một khối chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. 5 A. x  2 . B. x  . 2 1 C. x  1 . D. x  . 2 Câu 24. [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y  1  x ln 2 A. . 4x 10 cm x x . 2x 1  x ln 2 B. . 4x 1  ln 2 x C. . 2x D. 1  x ln 2 . 2x Câu 25. [2D2-3] Cho các số thực dương x , y thỏa mãn x 2  4 y 2  12 xy . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. log  x  2 y   8  log x  log y  . B. log  x  2 y   2 log 2   log x  log y  . 2 C. log x  2log y  log12  log xy . D. log x 2  log 4 y 2  log12 xy . Câu 26. [2D2-3] Cho log 27 5  a , log8 7  b , log 2 3  c . Hãy biểu diễn log12 35 theo a , b và c . A. 3b  2ac . c2 B. 3b  3ac . c2 C. 3b  2ac . c3 D. 3b  3ac . c 1 3 Câu 27. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y  1  x 2   x 3 . A. D   1;1 . B. D   0;1 .  1  Câu 28. [2D2-2] Tìm x biết    25  A. x  1 . C. D   \  1;1 . D. D   1;1 \ 0 . 1 C. x   . 4 1 D. x   . 8 x 1  1252 x . B. x  4 . Câu 29. [2D2-3] Hàm số y  log a 2  2 a 1 x nghịch biến trên khoảng  0;  khi A. a  1 và 0  a  2 . B. a  1 . C. a  0 . D. a  1 và a  1 . 2 Câu 30. [2D2-2] Hàm số y  x 2 e x nghịch biến trên khoảng nào trong các phương án sau. A.  ; 2  . B.  2;0  . C. 1;  . D.  ;1 . Câu 31. [2D2-3] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x 1  23 x . A. 4 . B. 6 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 2 . D. 1 . -105- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 1  Câu 32. [2D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  ln x  ln  x 2  1 trên đoạn  ; 2  đạt tại 2  1 3 3 A. x  1 . B. x  . C. x  . D. . 2 2 4 Câu 33. [2D2-3] Tính x1.x2 biết x1 , x2 thỏa mãn log x 2  log16 x  0 . A. 1 . B. 1 . C. 0 . D. 4 . x2 5 x  4 1 Câu 34. [2D2-2] Tìm x biết   4. 2 5  17 5  17 5  17 5  17 A. x  hoặc x  . B. x . 2 2 2 2 C. x  3 hoặc x  2 . D. 2  x  3 . Câu 35. [2D2-3] Dân số thế được tính theo công thức S  A.e ni trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăn dân số hàng năm. Cho biết năm 2003 Việt Nam có khoảng 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1, 47% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì đến năm 2017 số dân của Việt Nam sẽ gần với số nào nhất sau đây? A. 99.389.200 . B. 99.386.600 . C. 100.861.100 . D. 99.251.200 . Câu 36. [2H1-1] Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều. A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 37. [2D1-4] Cho hàm số f  x   x3  ax 2  bx  c và giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giả sử đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  abc  ab  c . 16 25 A.  . B. 1 . C. 9 . D.  . 25 9 Câu 38. [2H1-2] Cho khối hộp ABCD. ABC D có thể tích V . Khi đó thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2V 3V V V A. . B. . C. . D. . 3 4 3 6 Câu 39. [2H2-3] Mặt cầu tâm O bán kính R  17 dm . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm A , B , C mà AB  18dm , BC  24 dm , CA  30dm . Tính khoảng cách từ O đến  P  . A. 14dm . B. 7 dm . C. 8dm . D. 16dm . Câu 40. [2H1-3] Để chế tác đồ vật trang trí trong nhà từ khối đá có hình dạng một tứ diện đều cạnh 8dm . Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cần cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x , sao cho phần 3 còn lại của khối đá sau khi cắt có thể tích bằng thể tích khối đá ban đầu. Giá trị của x là 4 3 A. 3 2 dm . B. 3 4 dm . C. 2 2 dm . D. 2 3 4 dm . Câu 41. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  bằng 45 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng. 2a 3 a3 A. a 3 . B. . C. . D. 2a 3 . 3 3 Câu 42. [2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật có kích thước 3 , 4 , 5 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là 5 2 A. 5 2 . B. . C. 2 5 . D. 5 . 2 Câu 43. [2H2-3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AC  2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng. 16 a 2 8 a 2 4 a 2 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 -106- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 44. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a 2, BC  3a . Góc giữa đường thẳng AB và mặt đáy là 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  . a3 3 A. 2a3 3 . B. 3a3 3 . C. . D. a3 3 . 3 Câu 45. [2H2-1] Cho mặt cầu  S  có tâm I , bán kính 5 và mặt phẳng  P  cắt  S  theo một đường tròn  C  có bán kính r  3 . Kết luận nào sau đây sai? A. Tâm của  C  là hình chiếu vuông góc của I trên  P  . B. Khoảng cách từ I đến  P  bằng 4 . C.  C  là giao tuyến của  S  và  P  . D.  C  là đường tròn lớn của mặt cầu. a , BC  a . 2 Hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  cùng tạo với mặt đáy  ABC  góc 60 . Tính khoảng cách từ Câu 46. [2H1-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , với AC  điểm B tới mặt phẳng  SAC  , biết rằng mặt phẳng  SBC  vuông góc với đáy  ABC  . A. 3 a. 4 B. 3 a. 4 C. 4 a. 5 D. 3a . Câu 47. [2H2-3] Một khối cầu thủy tinh có bán kính bằng 4 dm . Người ta muốn cắt bỏ một chỏm cầu có diện tích mặt cắt là 15  dm 2  để lấy phần còn lại làm bể nuôi cá. Hỏi thể tích nước tối đa mà bể này chứa là bao nhiêu? 175 175 A.  dm3 . B.  dm3 . 3 4 C. 125  dm3 . 3 D. 175  dm3 . 4 Câu 48. [2H2-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a . Cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng  ABC  và SC hợp với đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . 4 2 a 3 A. . 3 8 2 a 3 B. . 3 5 2 a3 C. . 3 2 2 a 3 D. . 3 Câu 49. [2H2-3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thang cân ABCD với AB  2a , BC  CD  DA  a và SA   ABCD  . Một mặt phẳng qua A vuông góc với SB và cắt SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P . Tính đường kính khối cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCDMNP . a 3 A. a 3 . B. 2a . C. a . D. . 2 Câu 50. [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh     đối diện. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC  MD  a (với a  0 không đổi) là A. Mặt cầu tâm O bán kính r  a . 3 C. Mặt cầu tâm O bán kính r  a . a . 2 a D. Mặt cầu tâm O bán kính r  . 4 B. Mặt cầu tâm O bán kính r  ———-HẾT———TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -107- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI ĐỀ SỐ 2 ——Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số y   x 4  5 x 2  2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào? A.  0;   . Câu 2. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN TOÁN – LỚP 12 —————— [2D1-1] Cho hàm số y  B.  1;1 . C.  0;1 . D.  ; 0  . 2x 1 3 có đạo hàm y    0, x  1 . Có hai học sinh phát biểu 2 x 1  x  1 như sau: Học sinh X : “ Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định” Học sinh Y : “ Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định”. Phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? A. X đúng và Y sai. B. X sai và Y đúng. C. X và Y đều đúng. D. X và Y đều sai. Câu 3. A. m  2 2 . Câu 4. Câu 6. B. m  2 2 . [2D1-2] Tìm các giá trị của m để hàm số y  A. m  1 . Câu 5. 1 3 m 2 x  x  2 x  1 luôn đồng biến trên  ? 3 2 C. Không có m . D. m  2 . [2D1-2] Với các giá trị nào của m thì hàm số y   m  1 x  2m  2 B. m  2 . nghịch biến trên khoảng  1;   ? xm C. m  1 hoặc m  2 . D. 1  m  2 . 1 1 [2D1-1] Trong các khẳng định sau về hàm số y   x 4  x 2  3 . Khẳng định nào đúng: 4 2 A. Hàm số có điểm cực tiểu là x  0 . B. Hàm số có hai điểm cực đại là x  1 . C. Cả A và B đều đúng. D. Có A đúng, B sai. [2D1-2] Cho hàm số y  x3  2 x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT là A. yCT  2 yCĐ . Câu 7. [2D1-2] Giá trị của m để hàm số y  A. 1 . Câu 8. B. 2 . C. yCT  yCĐ . D. yCT   yCĐ . 1 3 x  mx 2   m2  m  1 x  1 đạt cực tiểu tại điểm x  1 là 3 C. 3 . D. Không có m . [2D1-2] Giá trị của m để hàm số y  mx 4   m  1 x 2  1  2m chỉ có đúng một cực trị là A. m  1 . Câu 9. B. yCĐ  2 yCT . B. m  0 . C. 0  m  1 . D. m  0 hoặc m  1 . [2D1-1] Cho hàm số y  x 3  3x 2  3 xác định trên 1;3 . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số thì M + m bằng A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 10. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 trên  1; 2 là A. min y  0 .  1;2 Câu 11.  1;2 C. min y  2 2 .  1;2 D. min y  2 .  1;2 x  m2  m trên đoạn  0;1 bằng 5m là x 1 11  6 5 C. . D. Không có giá trị nào. 2 [2D1-3] Các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y  A. -108- B. min y  3  1 . 11  4 5 . 2 B. 11  5 5 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 12. [2D1-3] Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: nếu mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P  n   480  20n  gam  . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất. A. 10 . B. 16 . C. 26 . D. 12 . x3 là 2 x B. x  2 và y  1 . 1 D. x  1 và y  . 2 Câu 13. [2D1-1] Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. x  1 và y  2 . 1 C. x  2 và y  . 2 3x 2  7 x  6 có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x2  7 x  3 B. 2 . C. 4 . D. 1 . Câu 14. [2D1-2] Đồ thị hàm số y  A. 3 . Câu 15. [2D1-2] Hàm số y  x3  3 x 2  3x  1 có đồ thị là hình nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 16. [2D1-3] Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y  x 4  2 x 2 . B. y   x 4  2 x 2 . C. y  x 4  2 x 2 . D. y  x 3  3 x . Câu 17. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình  x3  3x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt? A. 0  m  4 . B. m  0 . C. m  4 . D. 0  m  4 . Câu 18. [2D1-2] Hàm số nào sau đây không có bảng biến thiên như hình dưới đây? x y   2 – –  2 y  A. y  2x 1 . x2 B. y  x3 . x2 C. y  2 2x  3 . x2 Câu 19. [2D1-2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng hai đường tiệm cận? x 1 1 x5 A. y  . B. y  2 . C. y  2 . x x x  x7 x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. y  2x  3 . x2 D. y  1 . x 2 -109- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 1 3 x  2 x 2  3x  5 3 B. Song song với trục hoành. D. Có hệ số góc bằng 1 . Câu 20. [2D1-2] Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  A. Song song với đường thẳng x  1 . C. Có hệ số góc dương. Câu 21. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  1 mà vuông góc với đường thẳng x  8 y  0 là A. y  8 x  6 . B. y  8 x  10 . C. y  8 x  6 . D. y  8 x . x 1 có đồ thị  H  và đường thẳng d : y   x  2m . Tìm các giá trị x 1 của m để đường thẳng d cắt  H  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài đoạn AB Câu 22. [2D1-3] Cho hàm số y  ngắn nhất? A. m  1  2 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  2 . Câu 23. [2D2-1] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa? A.  2   5 . 3 4 1 3 B.  8  . C. 5 . Câu 24. [2D2-2] Các giá trị của x thỏa mãn đẳng thức  x A. x  0 . C. x  0 . 1 4 4  D. 03 .   x là B. x  0 . D. Không có giá trị nào. Câu 25. [2D2-2] Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức 2002 2003 … 2017 a (với a  0 ) là 1 A. a 2017 . 2001 ! 2002 2002 B. a 2017 ! . C. a 2017 . D. a 2017 ! . Câu 26. [2D2-3] Giá trị của biểu thức log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   …  log  tan 89  là A. 1 . C. Không xác định. B. 0 . D. 44 . Câu 27. [2D2-3] So sánh giá trị của biểu thức P  log 2 3.log 3 4…log 2017 2018 và Q  1  log 2 1009 ta có: A. P  Q . B. P  Q . C. P  Q . D. Không so sánh được. Câu 28. [2D2-2] Các giá trị của x thỏa mãn log 1  x 2  5 x  7   0 là 2 A. 2  x  3 . B. x  2 hoặc x  3 . C. x  3 . D. x  2 . 2 Câu 29. [2D2-2] Biểu thức A   ln a  log a e   ln 2 a  log 2a e được đơn giản thành A. 2 . B. 2ln 2 a  2 . C. ln 2 a  2 . D. 5ln 2 a  2 . a b 2 e a  eb Câu 30. [2D2-3] Cho hai số dương a và b . Đặt X  e ; Y  . Khi đó: 2 A. X  Y . B. X  Y . C. X  Y . D. X  Y . Câu 31. [2D2-2] Tập xác định của hàm số: y  1  x 2  -110- 2016 là A.  . B.  ; 1  1;   . C.  1;1 . D.  \ 1;1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 1 Câu 32. [2D2-2] Tập xác định của hàm số: y   x 2  x  2  2017 là A.  ; 1   2;   . B.  ; 1   2;   . C.  1; 2  . D.  \ 1; 2 . Câu 33. [2D2-2] Hàm số y  x 2 e  x đồng biến trong khoảng A.  ; 0  . B.  2;   . C.  0; 2  . Câu 34. [2D2-1] Cho 0  a  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng: A. a x  1  x  0 . B. a x  1  x  0 . C. a x  1  x  0 . D.  ;   . D. a x  1  0  x  1 . Câu 35. [2D2-1] Cho x  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng: A. log a x  0  a  0;1 . B. log a x  0  a  0 . C. log a x  0  0  a  1 . D. log a x  0  a  1 . Câu 36. [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y  x  ln x  1 là A. ln x  1 . B. ln x . C. 1 1 . x D. 1 . Câu 37. [2D2-4] Một xe máy điện trị giá 10 triệu được bán trả góp 11 lần, mỗi lần trả góp với số tiền là 1 triệu (lần đầu trả sau khi nhận xe được một tháng). Tính lãi suất tiền hàng tháng? A. 1, 62% / tháng . B. 2,1% / tháng . C. 1,1% / tháng . D. 1, 922% / tháng . Câu 38. [2H1-2] Cho  H  là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của  H  bằng A. a3 . 3 B. a3 2 . 6 C. a3 3 . 4 D. a3 3 . 2 Câu 39. [2H1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D . Gọi E , F lần lượt thuộc cạnh BB , DD 1 1 sao cho BE  EB  , DF  FD . Mặt phẳng  AEF  cắt cạnh CC  tại K và chia khối hộp 2 2 thành hai khối đa diện là A. Khối đa diện ABC DAEKF và khối đa diện BCDEKF . B. Khối đa diện ABC DAEKF và khối đa diện ABCDEKF . C. Khối đa diện ABC DEKF và khối đa diện ABCDEKF . D. Khối đa diện ABC DAEKF và khối đa diện ACDEKF . Câu 40. [2H1-2] Đáy của một hình hộp đứng là một hình thoi có đường chéo nhỏ bằng d và góc nhọn bằng  . Diện tích của mặt bên bằng S . Thể tích của hình hộp đã cho là   1 A. dS cos . B. dS sin . C. dS sin  . D. dS sin  . 2 2 2 Câu 41. [2H1-3] Cho hình chóp đều S . ABCD . Người ta tăng cạnh đáy của hình chóp lên k lần nhưng muốn giữ nguyên thể tích. Khi đó tỉ số tan của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp đều S . ABCD và hình chóp sau khi tăng cạnh đáy là A. k 3 . B. k 2 . C. 1 . D. 2 . Câu 42. [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương là A. a . 2 B. a 3 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. a 2 . 2 D. a 5 . 2 -111- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 43. [2H2-2] Cho ba điểm A , B , C nằm trên mặt cầu, biết rằng góc  ACB bằng 90 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Có AB là một đường kính của mặt cầu. B. Tam giác ABC vuông cân tại C . C. Mặt phẳng  ABC  cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn. D. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC . Câu 44. [2H2-4] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là A. 5 15 . 18 B. 5 15 . 54 C. 4 3 . 27 D. 5 . 3 Câu 45. [2H2-1] Cho mặt cầu S  I ; R  và mặt phẳng  P  . Giả sử d là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng  P  . Biết mặt phẳng  P  tiếp xúc mặt cầu. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d  2 R . B. R  d . C. d  2 R . Câu 46. [2H2-3] Một mặt cầu  S  ngoại tiếp một hình lập phương cạnh là D. d 3  R3  0 . 3 cm . Một mặt phẳng  P  cách tâm I của hình lập phương một khoảng 1 cm cắt mặt cầu  S  theo một đường tròn. Diện tích của hình tròn bằng A. 3 2 . B. 3 . 5 C. 5 . D. 5 . 4 Câu 47. [2H2-3] Một khối cầu bán kính bằng 5 dm người ta cắt bỏ hai đầu bằng mặt phẳng vuông góc với đường kính của khối cầu và cách tâm một khoảng bằng 4 dm để làm một chiếc lu đựng nước. Tính thể tích của cái lu. 500 2296 952 472 A. dm3  . B. dm 3  . C. dm3  . D. dm 3  .     3 15 27 3 Câu 48. [2H2-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B biết AB  BC  a , AD  2a , SA   ABCD  và SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ EK  SD tại K . Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K bằng A. a . B. 3 a. 2 C. 1 a. 2 D. 6 a. 2 Câu 49. [2H2-4] Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x . Điều kiện cần và đủ của x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là a a a a a a  x . A.  x  . B. C. x  . D. x  . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 50. [2H2-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD. a 21 2a 21 a 21 . C. . D. . 3 6 6 ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… A. a 21 . 6 B. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -112- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI ĐỀ SỐ 3 ——Câu 1. NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN TOÁN – LỚP 12 —————— x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x2 A. Hàm số đơn điệu trên  . B. Hàm số đồng biến trên  \ 2 . [2D1-2] Cho hàm số y  C. Hàm số nghịch biến trên  \ 2 . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   . Câu 2. [2D1-2] Hỏi hàm số y  x 3  3x 2  4 nghịch biến trên khoảng nào? A.  2;0  . Câu 3. B.  ; 2  . [2D1-3] Tìm m bé nhất để hàm số y  A. m  4 . Câu 4. Câu 5. Câu 6. B. m  2 . Câu 8. 1 3 x  mx 2  4 x  2016 đồng biến trên tập xác định? 3 C. m  2 . D. m  0 . [2D1-4] Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t 3  6t 2 . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t  0 . B. t  6 . C. t  4 . D. t  2 . [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y   x 4  x 2  1 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . [2D1-2] Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  5 . A. y CT  5 . Câu 7. D.  . C.  0;   . B. y CT  1 . C. y CT  3 . D. y CT  9 . [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham 1 y  x3  mx 2   m2  m  1 x  1 đạt cực đại tại điểm x  1 . 3 A. m  1 . B. m  2 . C. m  0 . m số sao cho hàm số D. m  4 . [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên các khoảng  ;1 , 1;   và có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? x  y  0 0 1   1 2 0     y   A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 5 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 . D. Hàm số nhiều hơn hai cực trị. Câu 9. 5 [2D1-2] Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên  ? A. y   x3  x 2  2 . B. y  2 x3  x 2  5 . C. y  2 x 4  x 2  5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. y   x 4  x 2  3 . -113- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10. [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  6  3x trên đoạn  1;1 . B. min y  3 . A. min y  3 . C. min y  0 . 1;1  1;1 D. min y  1 .  1;1  1;1 Câu 11. [2D1-2] Tìm giá trị m để hàm số y   x 3  3 x 2  m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;1 bằng 0 ? A. m  6 . B. m  0 . C. m  2 . D. m  4 . Câu 12. [2H2-3] Một người thợ thủ công pha một khối thạch cao vào nước tạo thành một hỗn hợp có thể tích V  330 cm3 , sau đó đổ vào khuôn để đúc thành những viên phấn hình trụ có bán kính đáy R  0,5cm và chiều cao h  6 cm . Biết rằng trong quá trình đúc sự tiêu hao nguyên liệu là không đáng kể. Hỏi người thợ thủ công đó đúc được bao nhiêu viên phấn? A. 50 viên. B. 70 viên. C. 24 viên. D. 23 viên. 2x  3 Câu 13. [2D1-2] Đồ thị của hàm số y  A. 3 . x 2  2016 B. 2 . có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? C. 0 . D. 1 . Câu 14. [2D1-2] Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 ? x 1 x3 x 1 x3 A. y  2 . B. y  2 . C. y  2 . D. y  2 . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 15. [2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y   x 2  x  1 . B. y  x 4  x 2  1 . C. y   x 3  3x  1 . y 1 1 O D. y  x 3  x 2  1 . 4 1 2x 1 3 2 Câu 16. [2D1-1] Cho hàm số y  x  2 x  3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số có tập xác định là  . B. lim y   và lim y   . x  x  C. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành Ox làm trục đối xứng. Câu 17. [2D1-2] Cho hàm số y   x 4  2 x 2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 18. [2D1-1] Cho hàm số y  A. lim  y   . x  1 2x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1 B. lim  y   . C. lim  y   . D. lim y   . x  1 x  1 x 1 2x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x 1 A. Hàm số không có cực trị. B. lim y  2 và lim y  2 . Câu 19. [2D1-1] Cho hàm số y  x  x  C. Đồ thị hàm số không cắt trục tung. D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I 1; 2  . Câu 20. [2D1-1] Cho hàm số y  x3  4 x 2  4 x . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại gốc toạ độ? A. y  x . B. y  4 x . C. y  4 x . D. y   x . -114- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 21. [2D1-1] Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y   x  1  x 2  x  3 với trục hoành. A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Câu 22. [2D1-2] Tìm điều kiện của m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 4  x 2 tại bốn điểm phân biệt. 1 1 1 1 A.   m  0 . B. 0  m  . C. m   . D. m  . 4 4 4 4 Câu 23. [2D2-1] Cho a, b là hai số thực dương, m là một số nguyên còn n là một số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? m am m n m n mn m n mn A. a .a  a . B. n  a . C.  a   a . D. a n  n a m . a  Câu 24. [2D2-1] Cho 2  3 m   2  3  A. m  n . n với m, n   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? B. m  n . C. m  n . D. m  n . a  [2D2-1] Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức P  3 1 Câu 25. B. P  a 1 . A. P  a 2 . a C. P  1 . 5 3 3 1 .a 4  5 D. P  a . Câu 26. [2D2-3] Một người đầu tư 200 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau ba năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu triệu đồng tiền lãi? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 59,92 triệu đồng. B. 96,31 triệu đồng. C. 84 triệu đồng. D. 137, 79 triệu đồng. Câu 27. [2D2-1] Cho a, b là hai số thực dương. Tìm x biết log 2 x  2 log 2 a  4 log 2 b . A. x  a 2 .b 4 . B. x  a 2 .b 2 . C. x  a.b 2 . D. x  a.b 4 . Câu 28. [2D2-2] Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x 2  y 2  7 xy . Khẳng định nào sau đây đúng? x y 1 A. log   log x  log y  . 3 2 x y C. log  log x 2  log y 2 . 3 log  x 2  y 2   log x  log y . 7 x y D. log  2  log x 2  log y 2  . 7 B. Câu 29. [2H1-2] Cho khối hộp ABCD. ABC D có thể tích là V . Tính theo V thể tích khối tứ diện ABCD . 2V 3V V V A. . B. . C. . D. . 3 4 3 6 Câu 30. [2D2-1] Đặt a  ln 2 , b  ln 3 . Hãy biểu diễn Q  ln 21  2 ln14  3ln A. Q  5a  b . B. Q  5b  a . C. Q  6a  b . 7 theo a và b . 2 D. Q  11a  5b . Câu 31. [2D2-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hàm số y  log x là hàm số lôgarit. x B. Hàm số y   31  là hàm số mũ. x C. Hàm số y    nghịch biến trên  . D. Hàm số y  ln x đồng biến trên khoảng  0;    . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -115- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 32. [2D2-2] Cho hàm số f  x   ln  x 2  4 x  . Tìm tập nghiệm của phương trình f   x   0 . A.   ;0    4;    . B. 4 . C. 2 . x .ln D.  . 1 8 Câu 33. [2D2-2] Cho hàm số y  2016.e . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. y   2 y ln 2  0 . B. y   3 y ln 2  0 . C. y   8 y ln 2  0 . D. y   8 y ln 2  0 . Câu 34. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y  1  x 2  A. D   1;1 . 2  x 2 . C. D   \  1;1 . B. D   0;1 . Câu 35. [2H1-2] Tìm số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều. A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. D   1;1 \ 0 . D. 1 . Câu 36. [2D2-2] Tìm giá trị của x để đồ thị hàm số y  log 2 x nằm ở phía trên đường thẳng y  2 . A. x  4 . B. x  4 . C. x  4 . D. 0  x  4 . 2 Câu 37. [2D2-2] Số giá trị của a để 232 a  0, 25a là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 38. [2H2-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  . Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. Trung điểm SB . C. Trung điểm BC . B. Trung điểm SC . D. Một đáp án khác. Câu 39. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B . AB  2a , AC  a 5 , AA  2a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  . 2a 3 3 A. V  . 3 C. V  4a 3 3 . a3 3 B. V  . 3 D. V  2a 3 3 . Câu 40. [2H1-3] Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 2 như hình dưới và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của khối tứ diện tạo thành. 2 . 96 3 C. V  . 96 2 . 12 3 D. V  . 16 A. V  B. V  Câu 41. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có M , N và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC và CA . Gọi V1  VS . ABC , V2  VS .MNP . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. V1  2V2 . B. V1  4V2 . C. V1  8V2 . D. 3V1  8V2 . Câu 42. [2H1-3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết AB  AD  2a , CD  a . Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 60 . Gọi I là trung điểm AD , biết hai mặt phẳng  SBI  và  SCI  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V  -116- 3 5a 3 5 B. V  3 5a 3 8 C. V  3 15a 3 . 8 D. V  3 15a 3 . 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 43. [2H2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình hộp đứng nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy có thể nội tiếp một mặt cầu. D. Hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 44. [2H2-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. S  4 a 2 . B. S  3 a 2 . C. S  3 a 2 . D. S  6 a 2 . Câu 45. [2H2-2] Cho mặt cầu tâm O bán kính R và mặt phẳng  P  cách tâm O một khoảng R .Tìm 2 bán kính r của đường tròn giao tuyến giữa mặt phẳng  P  và mặt cầu đã cho? A. r  R 3 . 2 B. r  R 3 . 4 C. r  R 2 . 2 D. r  R 2 . 4 Câu 46. [2H1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. B. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. C. Mỗi cạnh của hình đa diện đều là cạnh chung của đúng hai mặt. D. Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi. Câu 47. [2H1-3] Trong không gian cho ba điểm cố định A , B , C phân biệt và không thẳng hàng. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho thể tích khối chóp M . ABC là một số dương không đổi? A. Hai đường thẳng song song. B. Một mặt cầu. C. Một mặt phẳng. D. Hai mặt phẳng song song. Câu 48. [2H2-3] Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , SA  a . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a và AD  2a . Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ACD . 5 5 a 3 A. V  . 9 5 5 a 3 B. V  . 6 5 5 a 3 C. V  . 3 5 5 a 3 D. V  . 12 Câu 49. [1H2-2] Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A lên mp  ABCD  là trung điểm AB , góc giữa mp  ACD  và mp  ABCD  là 60 . Thể tích của khối chóp B. ABCD là A. 2a 3 2 . B. 2a . 8 3a3 . Tính theo a độ dài đoạn thẳng AC ? 3 C. 2a . D. 2 2a . Câu 50. [2H1-4] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi M là trung điểm của SB , P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP  2 DP . Mặt phẳng  AMP  cắt cạnh SC tại N . Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V . 23V 19V 2V 7V A. . B. . C. . D. . 30 30 5 30 ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -117- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI ĐỀ SỐ 4 ——Câu 1. Câu 2. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN TOÁN – LỚP 12 —————— [2D1-1] Hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  7 đồng biến trên A. Khoảng 1;3 . B. Đoạn 1;3 . C. Tập  ;1   3;   . D. Các khoảng  ;1 ,  3;   . 2x 1 . Kết luận nào sau đây đúng: x 1 A. Hàm số đồng biến trên  \ 1 . [2D1-1] Cho hàm số y  B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 ,  3;   . C. Hàm số đồng biến trên tập  ;1  1;   . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 ,  3;   . Câu 3. [2D1-3] Giá trị của tham số m để hàm số y  biến trên  là A. 2  m  3 . Câu 4. B. m  2 . 1 m 3 x  2  2  m  x 2  2  2  m  x  5 nghịch 3 C. m  1 . D. 2  m  3 . [2D1-2] Điểm cực đại của hàm số y  x 3  3 x 2  1 là A. x  0 . B. x  2 . C.  0; 2  . D.  2; 6  . Câu 5. [2D1-2] Giá trị của tham số m để hàm số y  x3  2mx  1 đạt cực tiểu tại x  1 3 3 2 2 A. m  . B. m   . C. m  . D. m   . 2 2 3 3 Câu 6. [2D1-2] Hàm số y  mx 4   m  3 x 2  2m  1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu với: A. m  3 . Câu 7. Câu 8. m  3 C.  . m  0 D. 3  m  0 . [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  4 x là A. 2 . B. 0 . C. 4 . [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  1 A.  . 3 Câu 9. B. m  3 . B. 5 . D. 1 . 3x  1 trên đoạn  0; 2 là x 3 C. 4 . D. 1 . 3 [2D1-1] Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y  x3  6 x 2  9 x  1 và y  1  x là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 10. [2D1-3] Tìm m để đường thẳng y  x  m  1 cắt đồ thị y  2x 1 tại hai điểm phân biệt A , x 1 B và AB  2 3 . A. m  4  3 . B. m  2  10 . C. m  4  10 . D. m  2  3 . Câu 11. [2D1-2] Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang là y  2 . 2x x 1 2 x x2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  1 x x 1 x 1 x 1 -118- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 Câu 12. [2D1-3] NĂM HỌC 2019-2020 Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x  x 2  2 x  3 là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 Câu 13. [2D1-2] Cho hàm số y   x 3  3x 2  1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A  3;1 là A. y  9 x  20 . B. y  9 x  28 . C. y  9 x  20 . D. y  9 x  28 . Câu 14. [2D1-3] Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2 , hệ số góc nhỏ nhất của các tiếp tuyến đó là A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 0 Câu 15. [2D1-2] Bảng biến thiên trong hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào? x 0  2  y 0 0     y 3 1  A. y  x 3  3 x 2  1 . C. y  x 3  3 x 2  1 . B. y   x 3  3x 2  1 . D. y   x 3  3 x 2  1 [2D1-3] Giá trị của tham số m để đồ thị của hai hàm số y  x 3  A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 x O Câu 16. [2D1-2] Đồ thị trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y  x 4  x 2  3 . B. y   x 4  x 2  3 . C. y  x 4  2 x 2  3 . D. y  x 4  x 2  3 . Câu 17. y 1 3 5 4tiếp xúc là x  2 và y  x 2  x  m 4 2 . 3 Câu 18. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin 2 x  4cos x  2 là 19 A. 2 . B. 6 . C. . 3 D. m  3 . D. Không tồn tại. Câu 19. [2D1-3] Xét phương trình x 3  3x 2  m  2  0 . Phát biểu nào sau đây là đúng: A. Với m  7 , phương trình trên có ba nghiệm phân biệt. B. Với m  1 , phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. C. Với 2  m  6 , phương trình trên có ba nghiệm phân biệt. D. Phương trình trên có ba nghiệm phân biệt khi m  2 hoặc m  6 . Câu 20. [2D1-2] Đồ thị hàm số y  x2 2x 1  1 1 A. Nhận điểm   ;  làm tâm đối xứng.  2 2 1 1 C. Nhận điểm  ;   làm tâm đối xứng. 2 2 B. Không có tâm đối xứng.  1  D. Nhận điểm   ; 2  làm tâm đối xứng.  2  y Câu 21. [2D1-1] Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y  x 3  3 x  1 . B. y   x 3  x 2  1 . C. y  x 3  3 x  1 . D. y  x 3  3x  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 3 1 2 1 O 1 2 x -119- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 x2  4 x  1 có hai cực trị x1 , x2 . Tích x1.x2 bằng x 1 B. 5 . C. 1 . D. 4 . Câu 22. [2D1-1] Biết hàm số y  A. 2 . Câu 23. [2D2-1] Biểu thức a a a a ;  a  0  bằng 13 16 A. a . 11 64 15 16 B. a . 15 8 C. a . D. a . Câu 24. [2D2-1] Xét mệnh đề: “Với mọi số thực a , x , y , nếu x  y thì a x  a y ”. Với điều kiện sau đây của a thì mệnh đề trên đúng. A. a bất kì. B. a  0 . C. a  1 . D. 0  a  1 . Câu 25. [2D2-2] Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của một nước là 1, 5% . Năm 2000 , dân số nước này là 212942 000 . Dân số nước đó vào năm 2008 xấp xỉ: A. 239877584 người. B. 240090 000 người. C. 230081000 người. D. 24078100 người. Câu 26. [2D2-2] Đẳng thức log 7 A. a 2  b 2  7 ab . a b 1   log 7 a  log 7 b  , với a, b  0 tương đương với: 3 2 2 B. a  b 2  14ab . C. a 2  b 2  5ab . D. a3  b3  7ab . Câu 27. [2D2-2] Cho log12 27  a . Khi đó log 36 24 bằng A. 9a . 6  2a B. 9a . 6  2a Câu 28. [2D2-1] Giá trị của biểu thức a A. 7 2 . 8log a2 C. 7 D. 9a . 6  2a ,  a  0, a  1 bằng B. 7 4 . C. 78 . Câu 29. [2D2-1] Biết ln 2  a , ln 3  b . Biểu diễn ln A. 2a  b . 9a . 6  2a B. 2a  b . Câu 30. [2D2-1] Biết log a  0 , khi đó a thỏa mãn: A. a bất kì. B. a  0 . D. 716 . 1 theo a , b được kết quả: 12 C. 2a  b . D. 2a  b . C. a  1 . D. 0  a  1 . Câu 31. [2D2-2] Tập xác định của hàm số y  log 1  x 2  1 là 2 A. D   ; 1  1;   . B. D   . C. D   1;1  . D. D   ; 1  1;   . Câu 32. [2D2-3] Đạo hàm của hàm số y   x  1 e 2x là hàm số A. y   2 x  1 e 2 x . B.  2 x  1 e x . C.  2 x  1 e2 x . 2 D. 2 xe 2 x . Câu 33. [2D2-1] Đồ thị của hàm số y  2 x A. Nhận trục tung làm tiệm cận đứng. B. Có trục đối xứng. x 1 C. Đối xứng với đồ thị hàm số y    qua trục hoành. 2 D. Nhận trục hoành là tiệm cận ngang. -120- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 34. [2D2-3] Đạo hàm của hàm số y  3 ln 2 2 x tại điểm x  1 là A. 2 13 ln 2 . 3 2  13 ln 2 . 3 B. 1  13 ln 2 . 3 C. D. 1 13 ln 2 . 3  Câu 35. [2D2-1] Cho hàm số y  x 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tập xác định của hàm số là D   0;   . B. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. C. Đồ thị hàm số qua điểm 1;1  . D. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. Câu 36. [2D2-3] Cho hàm số y  ln  x 2  1 . Số nghiệm của phương trình y   0 là A. 0 . B. 1 . Câu 37. [2D2-3] Số điểm cực trị của hàm số y  A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . ex là x 1 C. 3 . D. 4 . x x Câu 38. [2D2-3] Giá trị của x thỏa mãn đẳng thức 53  35 là A. x  log 5 log3 5 . B. x  log 5 log5 3 . 3 3 C. x  log 3 log5 3 . D. x  log 3 log3 5 . 5 5 Câu 39. [2H1-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a . Biết tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tam giác SAB vuông. Thể tích khối chóp S . ABCD là A. 9a 3 3 . B. 9a3 3 . 2 C. 9a 3 . D. 9a 3 . 2 Câu 40. [2D1-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD2a , ACa . Gọi H là trọng tâm tam giác ABD , SH vuông góc với đáy, góc giữa SD và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Thể tích khối chóp S . ABCD là A. a3 . B. 2a 3 . C. 2a 3 35 . 9 D. a3 5 . 3 Câu 41. [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  a 2 . Biết AC tạo với mặt đáy một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  là A. 3a 3 3 . B. 6a3 3 . C. 3a 3 3 . 2 D. a3 3 . 2 Câu 42. [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác đều, AB  a 3 . Biết hình chiếu của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm của BC và cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  là A. a 3 21 . 8 B. 3a 3 21 . 8 C. a 3 14 . 12 D. a 3 14 . 8 Câu 43. [2H1-3] Cho khối tứ diện có thể tích là V . Gọi V  là thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Ta có V  bằng 3V 4V V 2V A. . B. . C. . D. . 4 5 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -121- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 44. [2H1-2] Cho nửa hình tròn đường kính AB  a 3 quay quanh trục AB , ta được khối tròn xoay có thể tích là A. 2a 3 3 . B. a3 3 . 2 C.  a3 3 . 2 D. 2 a 3 3 . 3 Câu 45. [2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó là A.  a 2 6 . B.  a2 6 . 4 C. a2 6 . 4 D. 6 a 2 . Câu 46. [2H1-1] Tên gọi của khối đa diện đều loại 3; 4 là khối: A. Bát diện đều. C. Hai mươi mặt đều. B. Lập phương. D. Mười hai mặt đều. a 6 . Gọi 3 O là tâm đáy. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC ? Câu 47. [2H1-3] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng Câu 48. A. Mặt cầu có tâm trùng với O và bán kính R  a 3 . 3 B. Mặt cầu có tâm trùng với O và bán kính R  a 6 . 6 C. Mặt cầu có tâm là trung điểm SO và bán kính R  a 3 . 6 D. Mặt cầu có tâm là trung điểm SO và bán kính R  a 3 . 2 [2H1-2] Cho hình chóp có đáy là đa giác n cạnh. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Số cạnh của hình chóp bằng n  1 . B. Số mặt của hình chóp bằng 2n . C. Số đỉnh của hình chóp bằng 2n  1 . D. Số mặt của hình chóp bằng số đỉnh. Câu 49. [2H1-3] Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  . Đáy ABCD là hình thoi, AC  2a , BD  a 3 , I là trung điểm của SC . Bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  SAB  là A. a 3 . 2 B. a 3 . 4 C. a 21 . 7 D. a 2 . 4 Câu 50. [2H1-3] Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  2a . Đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Bán kính mặt cầu tâm S và tiếp xúc với đường thẳng BC là a 3 . 2 3a 5 a 15 a 19 . C. . D. . 2 2 2 ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… A. B. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -122- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD VÀ ĐT LONG AN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN 12 – Hệ không chuyên (Thời gian làm bài 90 phút) LONG AN Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Câu 1. Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. y  x 4  2 x 2  1 . B. y   x 4  2 x 2  1 . C. y  x 4  2 x 2  1 . Tính đạo hàm của hàm số f  x   2 x ? A. f   x   x.2 x 1 ln 2 . Câu 3. B. f   x   x.2 x 1 . C. f   x   2 x 1 ln 2 . D. f   x   2 x ln 2 . C. 0 . D. 2 . 2 Số nghiệm của phương trình log  x  1  2 là: A. Kết quả khác. Câu 4. B. 1 . Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x 2  2 x  1  log 1  x  1 là: 3 A. 1; 2  . Câu 5. B.  3;   . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. 0 . Câu 6. B. 1 . 3 C.  2;   . D. 1;   . 2x 1 trên đoạn  2;3 ? x 1 C. 5 . D. 2 . Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  2a, AA  2a . Tính thể tích V của lăng trụ ABC . ABC  . 8a 3 A. V  . 3 Câu 7. D. y  2 x 4  4 x 2  1 . 2a 3 B. V  . 3 C. V  2a 3 . D. V  4a 3 . 2x  3 có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ bằng 2 cắt x 1 các trục Ox và Oy tại các điểm A  a ; 0  , B  0; b  . Khi đó, giá trị của P  5a  b bằng: Cho hàm số y  A. P  17 . 5 B. P  0 . C. P  17 . D. P  34 . 2 Câu 8.   Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình  log 1 x    3  x1 x2 : B. 3 3 . A. 3 . Câu 9. Hàm số y  A. m  2 . C. 3 3 1   3  1 log 3 x  3  0 . Khi đó, tích . D. 3 3 . 1 3 1 2 1 x  mx  đạt cực tiểu tại x  2 khi m nhận giá trị nào sau đây? 3 2 2 B. m  4 . C. m  1 . D. m  3 . Câu 10. Số điểm cực đại của hàm số y  x 4  100 là: A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 11. Cho khối chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  a , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối tứ diện S . ABC . A. V  a3 3 . 4 B. V  a3 3 . 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. V  a3 3 . 7 D. V  a3 3 . 3 -123- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 12. Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích khối tứ diện ABAC ? a3 3 A. . 4 a3 C. . 6 a3 3 B. . 12 a3 3 D. . 6 Câu 13. Một người gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng thể thức lãi kép, kỳ hạn là 1 tháng với lãi suất 0,5% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng? A. 44 tháng. B. 45 tháng. C. 47 tháng. D. 46 tháng. Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a và SA vuông góc mặt đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD . A. S  25 . B. S  289 . C. S  169 . D. S  144 . ax  b biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M  0;1 vào giao điểm cx  d hai đường tiệm cận của hàm số là I 1; 1 . Câu 15. Tìm hàm số y  A. y  x2 . x  2 B. y  x 1 . 1 x C. y  2x 1 . x 1 D. y  x 2  3x  2 . x2  4 C. x  4 . x 1 . x 1 Câu 16. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  B. x  2, x  2 . A. x  2 . D. x  2 . Câu 17. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD ? a3 6 A. . 3 a3 3 B. . 6 a3 6 C. . 2 a3 6 D. . 6 Câu 18. Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x  2 làm tiệm cận đứng? 1 2 1 5x A. y  . B. y  . C. y  x  2  . D. y  . x 1 x2 x 1 2 x Câu 19. Đồ thị hàm số y  của a  2b bằng: A. 2 . 2x  3 có tiệm cận đứng x  a và tiệm cận ngang y  b . Khi đó giá trị x  4x  4 2 B. 2 . C. 4 . D. 4 . Câu 20. Cho khối chóp tam giác S . ABC . Gọi A , B , C  lần lượt là trung điểm của cạnh SA , SB , SC . Khi đó thể tích khối chóp S . ABC gấp bao nhiêu lần thể tích khối chóp S . AB C  ? A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 2  2 x  4 trên đoạn  2; 4 là: A. 1 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Câu 22. Cho các số thực dương a, b . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. log 2 a 2  log 2 a . B. log a 2 1 a  log a 2 1 b  a  b . 2 C. log 2  a 2  b 2   2 log 2  a  b  . D. log 3 a  log 3 b  a  b . 4 Câu 23. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 biết a, b   . Tính giá trị của 5a  b là: A. 1 . B. 6 . -124-  a ; b 4 là khoảng nghịch biến dài nhất của hàm số với C. 5 . D. 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 24. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c là: A. V  1 abc . 6 1 B. V  abc . 3 D. V  C. V  abc . 4 abc . 3 Câu 25. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log  2 x 2  11x  25   1 là: A. 4 . B. 2 . Câu 26. Tập xác định của hàm số y   x  1  1 2 D. 1 . C. D   0;1 . D. D  1;   . là: B. D  1;   . A. D    ;1 . C. 3 . Câu 27. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau? A. Đồ thị hàm số logarit không nằm bên dưới trục hoành. B. Đồ thị hàm số mũ với cơ số dương nhỏ hơn 1 thì nằm dưới trên trục hoành. C. Đồ thị hàm số logarit luôn nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận. Câu 28. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC . A. S xq   a 2 10 . 8 B. S xq   a2 7 . 6 C. S xq   a2 3 . 3 D. S xq   a2 7 . 4 x 1 có đồ thị  H  . Tiếp tuyến của  H  tại giao điểm của  H  với trục hoành là: x2 1 1 A. y  x  . B. y  x  3 . C. y  3 x . D. y  3x  3 . 3 3 Câu 29. Hàm số y  Câu 30. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AD  8 , CD  6 , AC   12 . Tính diện tích toàn phần của khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và ABC D .   A. Stp  5 4 11  5  . B. Stp  26 . C. Stp  576 . D. Stp  10 2 11  5  .   Câu 31. Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  2 có tâm đối xứng là: A. I  2; 20  . B. I  1; 7  . C. I  2; 0  . D. I 1; 9  . Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh AB  BC  a, AD  2a . Chiều cao của hình lăng trụ bằng 2a . Tính tổng thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. A. V  3 a 2 . B. V  4 a 2 . C. V   a3 . D. V  2 a 3 . Câu 33. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 4 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu x  0 . D. Đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -125- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 34. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   m  1 x 4   3m  10  x 2  2 có ba cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 0 . Câu 35. Gọi n , d lần lượt số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  trị của T  2n  3d ? A. T  7 . B. T  4 . C. T  5 . x2  1 . Tính giá x D. T  8 . Câu 36. Cho đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  4 có hai điểm cực trị là A , B . Tính diện tích tam giác OAB ? A. S  4 . B. S  8 . C. S  2 5 . D. S  2 . Câu 37. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 . Tính tỉ số thể tích của hai khối tròn xoay sinh ra khi lần lượt quay hình vuông đã cho quanh các đường thẳng chứa cạnh AB và đường chéo AC của hình vuông? A. 3 2 . B. 3 2 . 2 C. 3 . D. 3 . 2 Câu 38. Cho hàm số y   x 2  2 x  e  x . Xác định tổng các nghiệm của phương trình y   y  0 ? A. 3 . Câu 39. B. 3  5 . D. 3  5 . C. 3 . Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  24 cm . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN , QP vào phía trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A. x  8 . B. x  10 . C. x  9 . 2 Câu 40. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin x  2cos D. x  6 . 2 x lần lượt là m , M . Tính giá trị P  M .m ? A. P  4 2 . B. P  3 2 . C. P  6 . D. P  6 2 . Câu 41. Cho hình trụ có trục OO  2 7 , ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 sao cho các đỉnh nằm trên đường tròn đáy và tâm hình vuông trùng với trung điểm OO . Thể tích khối trụ là: A. 25 7 . Câu 42. B. 50 7 . C. 16 7 . D. 25 14 . Người ta nối trung điểm các cạnh của hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ bên. Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là: A. 12 đỉnh, 24 cạnh. B. 10 đỉnh, 24 cạnh. C. 10 đỉnh, 48 cạnh. D. 12 đỉnh, 20 cạnh. -126- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 Câu 43. NĂM HỌC 2019-2020 Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y  x , y  x  , y  x  với điều kiện x  0 và  ,  ,  là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.      . B.      . C.      . D.      . y  x y  x y  x Câu 44. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình log 52 x  2 log 52 x  1  m  2  0 có nghiệm thuộc đoạn 1;5 3  ?   A.  2;3 . B.  2;6 . C.  0;5 . D.  1; 6 . Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  x 3  3mx  2   1 nghiệm x3 đúng với mọi x  1 ? A. m    ;1 . 2  B. m    ;  . 3  2  C. m   ;1 . 3  2  D. m   ;   . 3  Câu 46. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi khi đó đồ thị hàm số y  f  x  có bao nhiêu tiệm cận? A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a , BC  3a và SA   ABCD  . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB . Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SAC  bằng: A. a 10 . B. a 10 . 3 C. a 10 . 2 D. a 10 . 10 Câu 48. Cắt hình nón  N  có đỉnh S bởi một mặt phẳng chứa trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 ; BC là một dây cung của hình tròn đáy của  N  sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 . Tính diện tích S của tam giác SBC . A. S  a2 2 . 2 B. S  a2 3 . 3 C. S  a2 2 . 3 D. S  a2 . 3 Câu 49. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 81. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDA  . Tính thể tích V của khối chóp S .MNPQ ? A. V  18 . B. V  24 . C. V  12 . D. V  54 . Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có SA  a , SB  a 2 , SC  a 3 . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. a3 6 a3 6 a3 6 A. Vmax  a 3 6. B. Vmax  . C. Vmax  . D. Vmax  . 2 3 6 ———-HẾT———TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -127- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 Năm học 2017-2018 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Mã đề thi 357 Câu 1. [2H1-2] Cho lăng trụ ABC . ABC  . Gọi O là tâm của mặt bên ACC A . Gọi V1 , V2 lần lượt là V thể tích của khối chóp O. ABC và khối lăng trụ ABC . ABC  . Tính tỷ số 1 . V2 V 1 V 1 V 1 V 1 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V2 3 V2 4 V2 2 V2 6 Câu 2. [2D2-1] Cho x là số thực dương. Biểu diễn P  x 4 . 5 x 4 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 1 3 Câu 3. B. P  x 4 . 21 C. P  x 20 . D. P  x 20 . [2D2-2] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? x   A. y    . 3 Câu 4. 7 11 A. P  x 10 . x  5 B. y    . 2   x 2 2 C. y    . 3   x  2018  D. y    .  2017  2x 1 và đường thẳng y   x  7 cắt nhau tại hai điểm x 1 A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  . Tính giá trị của tổng S  x1  x2 . [2D1-2] Biết rằng đồ thị hàm số y  A. S  6 . B. S  10 . C. S  6 . D. S  8 . Câu 5. [2H2-2] Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối nón đã cho.  a3 3  a3 3  a3 3  a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 12 8 48 Câu 6. [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  x 2  5 x  1 trên đoạn  2;0 : A. min y  5 .  2;0 Câu 7. Câu 9. -128-  2;0 C. min y  1 . D. min y  4 . 2; 0  2;0 [2D2-2] Tìm nghiệm của phương trình log 3  2 x  5   2 . A. x  2 . Câu 8. B. min y  1 . B. x  13 . 2 C. x  11 . 2 D. x  7 . [2H1-1] Hình nào trong các hình dưới đây không phải hình đa diện? Hình 1. Hình 2. A. Hình 1. B. Hình 2. Hình 3. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 4. [2H2-1] Cho khối trụ có bán kính đáy là 2 3 và chiều cao bằng 3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ.   A. S xq  12 3 . B. S xq  4 3 2 3  3 . C. S xq  18 3 . D. S xq  6 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  . Câu 11. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC , gọi M là trung điểm của SB và D là điểm đối xứng của B qua C . Cạnh SC cắt mặt phẳng  AMD  tại N . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối chóp S . AMN và S . ABC . Tính tỉ số A. V1 2  . V2 3 B. V1 . V2 V1 1  . V2 3 C. V1 1  . V2 6 D. V1 1  . V2 4 Câu 12. [2H2-1] Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3 , AD  4 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC . Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN , tính thể tích V của khối trụ nhận được. A. V  4 . B. V  12 . C. V  48 . D. V  36 . Câu 13. [2D2-2] Tìm đạo hàm của hàm số y   x  3 2 x . A. y   2 x 1   x  3 ln 3 . B. y   2 x  4  x  . C. y   2 x 1   x  3  log 2 . D. y   2 x 1   x  3  ln 2  . Câu 14. [2D1-2] Cho hàm số y  4 x3  6 x 2  5 . Tính giá trị cực tiểu  yCT  của hàm số. A. yCT  0 . B. yCT  5 . C. yCT  3 . D. yCT  1 . Câu 15. [2D1-1] Hàm số y  x 4  8 x 2  3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 16. [2H1-1] Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 3 . C. Vô số. D. 4 . Câu 17. [2H2-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác nội tiếp được trong một mặt cầu. B. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước phân biệt nội tiếp được trong một mặt cầu. C. Hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành nội tiếp được trong một mặt cầu. D. Hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật nội tiếp được trong một mặt cầu. Câu 18. [2D2-1] Cho số thực a dương, khác 1 và số thực  tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 A. a  a . B. a     . C. a   a . D. a   .  a a 3 có bao nhiêu đường tiệm cận? x B. 0 . C. 3 . Câu 19. [2D1-1] Đồ thị hàm số y   A. 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. 2 . -129- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 20. [2H1-1] Viết công thức tính thể tích V của khối chóp có diện tích là S và chiều cao h . 1 1 1 A. V  S  h . B. V  S .h . C. V  S .h . D. V  S .h . 3 2 3 Câu 21. [2D1-2] Cho hàm số y  đề nào sau đây đúng? A. M  1; 2  . 2x 1 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1; 2 . Mệnh x2 B. M   1; 0  . C. M   0;1 . D. M   4; 2  . Câu 22. [2D1-1] Đồ thị hàm số y  x 3  2 x 2  x  1 và đường thẳng y  x  1 có bao nhiêu giao điểm? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Câu 23. [2D2-2] Cho số thực a dương và khác 1 . Tính P  log a2  a 3  . 2 A. P  . 3 2 B. P   . 3 3 D. P  . 2 C. P  6. Câu 24. [2H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Cho biết SAC là tam giác vuông cân và SC  a . Tính thể tích V của hình chóp S . ABCD . A. V  a3 2 . 8 B. V  a3 2 . 24 C. V  a3 2 . 12 D. V  a3 2 . 3 Câu 25. [2H2-2] Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4,5 . A. R  5 2 . B. R  5 2 . 2 D. R  C. R  15 . 12 . 2 Câu 26. [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hãy tìm hàm số đó. A. y   x 3  3x 2  1 . B. y   x 3  3x 2  1 . C. y  x 3  3 x 2  1 . D. y   x 3  2 x 2  1 . y 3 O x 2 -1 Câu 27. [2H1-1] Khối nào trong các khối sau là khối đa diện đều loại 3; 4 ? A. Khối tứ diện đều. C. Khối nhị thập diện đều . Câu 28. B. Khối bát diện đều . D. Khối lập phương . [2D1-3] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3 có ba đường tiệm x  4x  m 2 cận . A. m  4 . -130- m  4 B.  . m  3 C. m  4 . m  4 D.  . m  3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 29. [2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vuông, tam giác BAC đều có cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối hộp đã cho. A. V  a3 2 . 8 B. V  a3 3 . 9 C. V  a3 2 . 4 D. V  a3 2 . 12 Câu 30. [2H2-1] Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là r và chiều cao h . A. S xq  2 r r 2  h 2 . B. S xq   rh . C. S xq   r r 2  h 2 . D. S xq   r r  h .  x2  Câu 31. [2D2-2] Cho phương trình log 2 2 x  log 2    6  0 với điều kiện x  0 , nếu đặt t  log 2 x ta  8  được phương trình nào sau đây? A. 4t 2  2t  9  0 . B. 2t 2  2t  3  0 . C. 3t 2  3  0 . D. 4t 2  2t  3  0 . Câu 32. [2D1-2] Cho hàm số y  x 3  3x 2  11 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số 1 đồng biến trên các khoảng  ; 0  ,  2;    và nghịch biến trên khoảng  0; 2  . B. Hàm số 1 đồng biến trên các khoảng  ;  2  ,  0;    và nghịch biến trên khoảng  2;0  . C. Hàm số 1 nghịch biến trên các khoảng  ; 0  ,  2;    và đồng biến trên khoảng  0; 2  . D. Hàm số 1 nghịch biến trên các khoảng  ;  2  ,  0;    và đồng biến trên khoảng  2;0  . Câu 33. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC ? A. a3 2 . 6 B. a3 3 . 6 C. a3 3 . 12 Câu 34. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y   x  4  2  3 4 D. 2a 3 3 . 9 . A. D   \ 2; 2 . B. D   . C. D   ;  2   2;    . D. D   ;  2    2;    . Câu 35. [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có diện tích đáy bằng a 2 , cạnh bên AA  a và hợp với đáy ABC một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . ABC  . a3 3 A. V  . 2 Câu 36. [2D1-2] Cho hàm số y  A. m  1 . a3 3 B. V  . 6 a3 C. V  . 2 a3 3 D. V  . 3 mx  m  1 , ( m là tham số). Tìm giá trị của m để max y  2 .  0;2 xm 1 B. m  3 . C. m  5 . D. m   . 3 Câu 37. [2D1-3] Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a  0, b  0, c  0, d  0. B. a  0, b  0, c  0, d  0. C. a  0, b  0, c  0, d  0. D. a  0, b  0, c  0, d  0. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -131- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 38. [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m trên đoạn  10;10 để hàm số 1 3 x   2m  1 x 2   2  m  x  2 có cực đại và cực tiểu. Tìm số phần tử của S . 3 A. 20 . B. 19 . C. 18 . D. 21 . y Câu 39. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x  2  m  1 3x  2m  1  0 có hai nghiệm thực phân biệt. 1  m  C.  2. m  0  m  1 B.  . m  0 A. m  0 . D. m  0 . Câu 40. [2D2-2] Tìm giá trị của tham số m để phương trình log 32 x   m  2  log 3 x 2  1  4m  0 có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 x2  9 . A. m  13 . 2 C. m  B. m  3 . 1 . 4 D. m  2 . Câu 41. [2H1-2]Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy là a và tất cả các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông cân. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . A. a3 2 . 8 B. a3 6 . 18 C. a3 2 . 12 D. a3 2 . 24 Câu 42. [2H2-2]Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên hợp với đáy góc 60 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. R  a 6 . 3 B. R  a 6 . 2 C. R  2a 6 . 3 D. R  a 6 . 6 Câu 43. [2D2-2] Cho biết log a b  2 và log b c  3 ,  0  a  1, 0  b  1, c  0  . Tính giá trị của biểu thức   P  log ab b 2 c . A. P  10 . 3 B. P  7 . 4 C. P  7 . 3 D. P  16 . 3 Câu 44. [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. y O 1 1 x 2 Đặt g  x   f  x   2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số g  x  có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số g  x  chỉ có một điểm cực đại. C. Hàm số g  x  có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. D. Hàm số g  x  chỉ có một điểm cực tiểu. -132- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 45. [2D1-2] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  1 3 x  mx 2   m 2  1 x  2m  1 đạt cực tiểu 3 tại điểm x0  2 . A. m  3 hoặc m  1 . C. m  1 B. m  3 hoặc m  1 . D. m  3 . Câu 46. [2D1-3] Cho hàm số y   x  1   x 2  2 x  2  có đồ thị như hình vẽ bên y 2 2 1 O x 2 Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x  1   x 2  2 x  2   m có 4 nghiệm thực phân biệt. A. 0  m  2 . B. Không tồn tại m. C. m  2 . D. 0  m  2 . Câu 47. [2D2-3] Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức f  t   F .3rt trong đó F là lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng  r  0  và t là thời gian(đơn vị: giờ). Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 106 con và sau 3 giờ là 5.106 con. Hỏi sau thời gian mấy giờ, số lượng vi khuẩn là 125 triệu con? A. 75 giờ. B. 9 giờ. C. 6 giờ. D. 60 giờ. m 3x  m  2 , ( m tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 3x  m hàm số đồng biến trên  0;1 . Câu 48. [2D2-3] Cho hàm số y   m  3 A.  . m  2  3  m  1 B.  . m  2  m  1 C.  . m  2  m  3 D.  . m  1 Câu 49. [2H1-3] Cho tứ diện ABCD có AB  2 , tất cả các cạnh còn lại bằng 2 2 . Thể tích V của khối tứ diện ABCD A. V  10 . 3 B. V  2 10 . C. V  4 10 . 3 D. V  2 10 . 3 Câu 50. [2H2-4] Cho mặt cầu  S  có tâm O , bán kính bằng 2 . Hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau và cách đều tâm O một khoảng cách là x  0  x  2  lần lượt cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là hai đường tròn  C  và  C   . Xác định x để hình trụ có hai đường tròn đáy là  C  và  C  A. x  3 . 2 có diện tích xung quanh lớn nhất. B. x  1 . C. x  2 . D. x  3 . ———-HẾT———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -133- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – LỚP 12 Năm học 2017 – 2018 Môn: Toán – Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Câu 1. [2D2-2] Đặt log 2 3  a , log 3 5  b . Biểu diễn log15 18 theo a , b là: A. Câu 2. Mã đề thi 753 2b  1 . a  b  1 B. 2b  1 . b  a  1 C. 2a  1 . b  a  1 D. 2a  1 . a  b  1 [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với  ABCD  và đáy ABCD là hình thoi. Biết SA  3a và SC tạo với  ABCD  góc 60 . Tính độ dài BD biết thể tích của khối chóp S . ABCD bằng A. BD  2a . Câu 3. 3a 3 . B. BD  a 3 . C. BD  2a 2 . D. BD  2a 3 . [2D1-1] Hàm số nào trong số bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng  0 :    ? A. y  x ln x . B. y    x . C. y  e x  1 . x D. y  1  x 2 . Câu 4. [2H1-2] Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 24 cm 2 . Khi đó thể tích của khối lập phương là? A. 12 cm3 . B. 27 cm3 . C. 8 cm3 . D. 24 cm3 . Câu 5. [2D1-3] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  Câu 6. [2H2-3] Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA  SB  2a , SC  a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . 2x 1 tại điểm M có xM  0 cắt hai trục tọa độ lần x 1 lượt tại A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB . 1 1 A. . B. 2 . C. 3 . D. V  . 2 4 9 a 3 A. V  . 2 Câu 7. B. V  36 a . 3 C. V  27 a . 27 a 3 D. V  . 2 [1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , B và SA vuông góc với  ABCD  . Biết SA  AD  2a , AB  BC  a . Tính khoảng cách h từ C đến  SBD  . A. h  Câu 8. 3 a 6 . 6 B. h  [2D1-2] Hàm số y  x3  a 3 . 3 C. h  a 6 . 2 D. h  a 2 . 2 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên  0;   tại x0 . Khẳng định nào x 1 ĐÚNG? 1  A. x0   ;1 . 2  Câu 9.  1 B. x0   0;  .  2  3 C. x0  1;  .  2 3  D. x0   ; 2  . 2  [2D2-3] Tìm giá trị của tham số m để phương trình log 22 x  m log 2 x  2m  6  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  16 . A. m  4 . -134- B. m  11 . C. m  4 . D. m  5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10. [1D5-2] Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 song song với trục hoành? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Câu 11. [2H2-2] Khẳng định nào dưới đây là SAI? A. Hình chóp đều bất kì luôn nội tiếp trong một hình cầu. B. Hình chóp tam giác bất kì luôn nội tiếp trong một hình nón. C. Hình lăng trụ tam giác bất kì luôn nội tiếp trong một hình trụ. D. Hình lăng trụ đều bất kì luôn nội tiếp trong một hình trụ. Câu 12. [2H2-2] Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông chu vi 16cm . Tính thể tích V khối trụ đã cho. 16 A. V  8 cm3 . B. V  cm3 . 3 3 C. V  16 cm . D. V  32 cm3 . Câu 13. [2D2-2] Phương trình log 3  2 x  1  log 3  x  1  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 14. [2D2-1] Cho hàm số y  log x . Khẳng định nào sau đây khẳng định SAI? A. Hàm số có tập giá trị là  0;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   . C. Hàm số có tập xác định là  0;   . D. Hàm số có tập giá trị là   ;    . Câu 15. [2D2-2] Hàm số y  ln  x  1  A.  1; 2  . 3 đồng biến trên khoảng nào? x 1 1  B.  ;1 . 2   1  C.   ;    .  2  D.  2;    . Câu 16. [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3   m  1 x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng  0;1 . A.   ; 0  . B.  0;    . C.   ; 0 . D.  0;    . Câu 17. [2H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA  2a , BD  4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . A. R  5a . B. R  2 5a . C. R  2 3a . D. R  3a . Câu 18. [2D1-2] Cho hàm số f  x  có tính chất: f   x   0 x   0; 3 và f   x   0 x  1; 2  . Khẳng định nào dưới đây là SAI? A. Hàm số f  x  là hàm hằng trên khoảng 1; 2  . B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0; 1 . C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0; 3 . D. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2; 3 . Câu 19. [2H1-2] Hình lăng trụ có đáy là thập giác lồi có bao nhiêu cạnh? A. 20 . B. 12 . C. 30 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. 22 . -135- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 20. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. x  y  0 1 0     2 y 1   Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình m  2 f  x   0 có ba nghiệm thực phân biệt. A.  4; 2 . B.  ; 4 . C.  4; 2 . D.  4; 2  . Câu 21. [2D2-1] Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây SAI? 5 1 A. log 2 3 2 2 3 a 4 a  log 2 a . B. log 2 a  . 18 log a 2 C. log 2 a 2  2 log 2 a . D. log 2 a  log 3 a.log 2 3 . Câu 22. [2D2-2] Tập xác định của hàm số y  ln  log x  là A.  0;1 . C.  0;    . B. 1;    . D.  0;    . Câu 23. [2D1-2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên y tục trên  a; b  và đồ thị hàm số y  f   x  được cho như hình bên. Gọi n là số điểm cực trị của hàm số y  f  x  trên khoảng  a; b  thì n bằng bao nhiêu? A. n  0. C. n  3 a B. n  1. D. n  2. x O 1 2 b Câu 24. [2D1-2] Đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  3 x  1 và đường thẳng y  x  2 cắt nhau tại điểm A  x A ; y A  . Tìm y A . A. y A  0. B. y A  3. Câu 25. [2D2-2] Phương trình 5 x  5.  0, 2  A. 13 . C. y A  2. x 1 D. y A  1.  26 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng S  x1  x2 . B. 26 . C. 1 . D. 0 . Câu 26. [2D1-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của V AC và BD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Tính tỉ số k  OBCNM . VS . ABCD A. k  3 . 16 1 B. k  . 8 3 C. k  . 8 D. k  1 . 16 Câu 27. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1 . Tìm phương trình đường x  x   tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1  2018. f  x  . A. y  1 . -136- B. y  2019 . C. y  1 . D. y  2017 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 28. [2D1-2] Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào? 1 3 x  3x  1 . 3 D. y  x 3  3 x  1 . A. y  x3  3x 2  3 x  1 . B. y  C. y  x3  3x 2  3 x  1 . Câu 29. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai: x  0 1 1 y  0  0  0  2 y 1 1 A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. x0  1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.    C. y0  1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. D. M  0; 2  được gọi là điểm cực đại của hàm số. Câu 30. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  5 x  1 . A. y   5 .  5 x  1 ln 2 B. y   1 . 5x  1 C. y   Câu 31. [2D1-3] Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y  điểm cực trị cách đều trục tung. A. m  1 . B. m  1 . Câu 32. [2D2-2] Cho log 3 a  2 và log 2 b  B. I  A. I  4 . 5 . 5x  1 D. y   1 .  5 x  1 ln 2 1 3 x   m 2  1 x 2   2m  1 x  3 có hai 3 C. m  2 . D. m  1 . 1 . Tính I  2log 3 log3  3a    log 1 b 2 . 2 4 5 . 4 C. I  3 . 2 D. I  0 . Câu 33. [2H1-1] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a và BC  a 5 . Biết góc giữa  AB C  và  ABC  bằng 45 , tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V  6a 3 . B. V  2a 3 . C. V  5a 3 . e3 x  1 . Tính giá trị của P  5a  4 . x  0 1  e5 x B. P  1 . C. P  3 . D. V  4a 3 . Câu 34. [2D2-2] Đặt a  lim A. P  4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. P  7 . -137- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 1 4  t  3t 2  , trong đó t tính bằng 2 giây  s  , S được tính bằng mét  m  . Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  4 s . Câu 35. [2D1-2] Cho chuyển thẳng xác định bởi phương trình S  A. v  232 m/s . B. v  140 m/s . C. v  116 m/s . D. v  280 m/s . Câu 36. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc. Biết S SAB  a 2 , S SBC  a 2 2 , S SCA  a 2 2 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC theo a ? A. V  2a 3 . B. V  4a 3 . 3 C. V  4a 3 . D. V  2a 3 . 3 Câu 37. [2D2-3] Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 9 năm. B. 7 năm. C. 10 năm. D. 8 năm. Câu 38. [2D2-3] Cho đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  c x có hình vẽ bên. Tìm khẳng định ĐÚNG. A. a  c  b . B. b  c  a . C. c  b  a . D. a  b  c . Câu 39. [2H2-2] Cho hình trụ  T  có trục OO  2a , bán kính đường tròn đáy bằng a . Gọi  S  là mặt cầu tiếp xúc với hai mặt đáy của hình trụ và tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ. Gọi  N  là hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn  O  của hình trụ. Gọi V1 , V2 , V3 là thể tích của khối trụ  T  , khối cầu  S  và khối nón  N  . Khẳng định nào ĐÚNG? A. V1  V2  V3 . B. 1 1 1   . V3 V1 V2 C. V2  V3 .V1 . Câu 40. [2D1-2] Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. x  2 ; y  1 . 2 1 B. x  4 ; y   . 2 D. V3  V1.V2 . x 1 là: x 2 C. x  2 ; y  1 . D. x  4 ; y  1 . x 1 có đồ thị  C  và A là một điểm thuộc  C  . Gọi S là tổng các x 1 khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của  C  . Tìm min S . Câu 41. [2D1-3] Cho hàm số y  A. min S  2 2 . B. min S  2 . C. min S  2 3 . D. min S  3 . Câu 42. [2D2-3] Cho phương trình x.2017 x   x  2  .2018 x  2  x  1  0 . Tìm khẳng định ĐÚNG? A. Phương trình có đúng một nghiệm nguyên. B. Phương trình không có nghiệm nguyên. C. Phương trình có nghiệm nguyên lớn hơn 5 . D. Phương trình có nghiệm nguyên âm. -138- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 43. [2H1-3] Cho hình hộp ABCD. ABC D có thể tích 48  đvtt  . Tính thể tích khối tứ diện BCDB . A. 12  đvtt  . B. 6  đvtt  . C. 8  đvtt  . D. 16  đvtt  . Câu 44. [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Trên đoạn  1;3 , đồ thị hàm số y  f  x  có mấy điểm cực trị? y 4 1 A. 2 . O B. 1 . 2 x C. 4 . D. 3 . Câu 45. [2D1-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm sô y  2x  3 cắt đường x2 thẳng y  x  2m tại hai điểm phân biệt. A.  3;   . B.  ;1   3;   . C. 1;3 . D.  ;1 . 5 Câu 46. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  x  2  . A. D   . B.  ; 1   2;   . C. D   0;   . D. D   \ 1; 2 . Câu 47. [2H2-2] Cho hình chóp đều S . ABC cạnh đáy AB  3a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. S xq  3 3 a 2 . B. S xq  2 a 2 . 3 C. S xq  3 a 2 . 3 D. S xq  3 2 a 2 . Câu 48. [2D1-3] Cho x , y là hai số thực không âm thỏa mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 3 x  x2  y 2  x 1 . 3 17 115 A. min P  . B. min P  . 3 3 thức P  C. min P  7 . 3 D. min P  5 . Câu 49. [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có AB  2a . Biết khoảng cách từ điểm 3a B đến  AB C  bằng . Kí hiệu  là góc giữa hai mặt phẳng  AB C  và  ABC  . Số đo  2 bằng A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x  x2 B. 1 . C. 2 . ———-HẾT———- Câu 50. [2D1-3] Đồ thị hàm số y  A. 3 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. 0 . -139- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN 1 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút; Họ, tên thí sinh……………………………Lớp………………………. Mã đề thi 132 Câu 1. [2D2-2] Đặt a  log3 45 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log 45 5  Câu 2. 2a . a B. log 45 5  a 1 . a C. log 45 5  a2 . a D. log 45 5  a2 . a [2D1-2] Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 3  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   . Câu 3. [2D1-3] Đồ thị của hàm số y  A. 4 . x2 có bao nhiêu đường tiệm cận? 4×2 1 B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 4. [2H1-1] Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 5. [2D1-1] Đồ thị hàm số y  giá trị T  2a  b . A. T  4 . Câu 6. a3 3 . 2 Câu 9. C. T  8 . B. V  a3 . 2 1 C. V  a 3 . 3 [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  1 A. max y  . 1;5 5 Câu 8. B. T  1 . D. T  6 . [2H1-1] Cho lăng trụ đứng ABC . A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AC  a 2 . Biết tam giác ABC1 có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . A1 B1C1 . A. V  Câu 7. 1  2×2 có tiệm cân đứng x  a và tiệm cận ngang y  b . Tính x2  6 x  9 B. max y  1;5 1 . 4 x trên đoạn 1;5 . x 4 5 C. max y  . 1;5 29 D. V  a 3 . 2 D. max y  1;5 2 . 6 2 [2D1-2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 . [2D2-1] Cho a  0 . Hãy viết biểu thức a 4 4 a5 3 23 A. a 4 3 B. a 4 . dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. a a 19 C. a 4 . 9 D. a 2 . Câu 10. [2D2-2] Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình log 2 x.log 3 x  1  log 2 x  log 3 x . A. 5 . B. 35 . C. 13 . D. 125 . Câu 11. [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y . -140- A. log a  xy   log a  x  y  . B. log a  xy   log a x  log a y . C. log a  xy   log a  x  y  . D. log a  xy   log a x.log a y . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 12. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y  3x . A. y   3x.ln 3 . B. y   x.3x 1 . 1 x .3 . ln 3 C. y   3x . D. y   2 3 5 2 x  x  2x 1 . 3 2 1  C. M  2;   . 3   1 35  D. M  ;  .  2 24  Câu 13. [2D1-1] Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y   1 A. M  2;  .  3  1 35  B. M  ;   .  2 24  Câu 14. [2H2-2] Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  3 , AD  4 , AA  5 . A. V  60 . B. V  10 . C. V  20 . D. V  12 . 1 3 x  2 x 2  2 x  1  C  . Biết đồ thị  C  có hai tiếp tuyến cùng vuông 3 góc với đường thẳng d : y  x . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h . Câu 15. [2D1-3] Cho hàm số y  A. h  2 . 3 B. h  4 2 . 3 C. h  2 2 . 3 D. h  2 . Câu 16. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt. A. m   1;3 . B. m   1;   . C. m   1;3 . D. m   ;3 . 1 Câu 17. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y   3x  1 3 . 1  A. D   \   . 3  1  B. D   ;   . 3  1  D. D   ;   . 3  C. D   . Câu 18. [2D1-2] Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y   x  1  x 2  2 x  với trục hoành. A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 19. [2D1-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x 4  4 x 2  3 . A. yCT  3 . B. yCT  0 . D. yCT  1 . C. yCT  2 . Câu 20. [2D2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? x  2  A. y    .  3 x B. y   0,99  .   x C. y  2  3 . x 2 D. y    . 3 Câu 21. [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  2a , AD  a . Hình chiếu của đỉnh S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB , cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V  2 2a3 . B. V  2a 3 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. V  2 2a 3 . 3 D. V  2a 3 . 6 -141- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 22. [2D2-2] Cho hàm số f  x   x 2 ln x . Tính f   e  ? A. e . B. 3e . C. 2e . D. 2  e . Câu 23. [2D1-3] Cho hàm số y  x3  mx  1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m  33 2 . 2 B. m  33 2 . 2 C. m  33 2 . 2 D. m  33 2 . 2 Câu 24. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x 3  2 x 2   m  1 x  2 nghịch biến trên khoảng  ;   . A. m  7 . 3 B. m  7 . 3 C. m  7 . 3 1 D. m  . 3 Câu 25. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y  ln  x 2  3 x  . A. D   ; 0   3;    . B. D   ; 0    3;    . C. D   0; 3 . D. D   0; 3 . Câu 26. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0 . C. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số có điểm cực đại bằng 5 . D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1 . y Câu 27. [2D1-1] Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm 2 số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 1 A. y  x 4  3 x 2  1 . B. y  x 3  2 x 2  1 . 2 1 C. y   x 3  3x  1 . D. y  x 4  3x 2  1 . O 1 Câu 28. [2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình 22 x 1  5.2 x1  3  0 . Tìm S . A. S  1; log 3 2 . B. S  0; log 2 3 . C. S  1; log 2 3 . D. S  1 . 1 2 x 2x  3 . x 1 D. y  2 . Câu 29. [2D1-1] Đường thẳng nào cho dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. y  2 . A. x  2 . C. y  1 . Câu 30. [2D1-2] Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x  2  y – – y  2  A. y  -142- 2x  3 . x2 B. y  x 1 . x2 C. y  2 2x 1 . x2 D. y  x4 . x2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 31. [2D2-3] Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng). A.  81, 412. B.  80, 412. C.  79, 412. D.  100, 412. Câu 32. [2D1-1] Cho đồ thị hàm số  C  : y  f  x   x 3  3 x . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Đồ thị  C  cắt trục tung tại một điểm. B. Đồ thị  C  nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng. C. Đồ thị  C  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. D. Đồ thị  C  nhận trục Oy làm trục đối xứng. Câu 33. [2D1-2] Cho hàm số y  trên là: A. y  3x  11 . 2x 1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  2;5  của đồ thị hàm số x 1 B. y  3x  11 . C. y  3x  11 . D. y  3x  11 . Câu 34. [2H1-2] Cho khối chóp S . ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA  a , SB  b , SC  c . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 1 1 1 A. V  abc . B. V  abc . C. V  abc . D. V  abc . 3 2 6 Câu 35. [2D1-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ;   ? A. y  x 3  1 . B. y  x 4  3 x . C. y  e  x . D. y  x 1 . x2 Câu 36. [2H1-2] Cho khối tứ diện ABCD , M là trung điểm AB . Mặt phẳng  MCD  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào? A. Hai khối lăng trụ tam giác. C. Hai khối tứ diện. B. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 37. [2H2-1] Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r . 1 4 A. V   r 3 . B. V   r 3 . C. V   r 3 . 3 3 D. V  4 r 2 . Câu 38. [2H1-2] Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất? A. 46 . B. 48 . C. 52 . D. 51 . Câu 39. [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 3 2 6 Câu 40. [2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h ,  b  h  . Tính thể tích khối chóp đó. 3 2 3 2 3 2 3 2 A. V  b  h 2  h . B. V  b  h 2  h . .C. V  b  h 2  b . D. V  b  h2  h .     4 12 4 8 Câu 41. [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  2 trên đoạn  0; 4 . A. min y  2 .  0;4 B. min y  34 .  0;4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. min y  25 .  0;4 D. min y  18 .  0;4 -143- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 42. [2H1-1] Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần? A. Tăng 3 lần. B. Giảm 3 lần. C. Giảm 12 lần. D. Không tăng, không giảm. Câu 43. [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình: log 2  2 x  1  3 . A. x  9 . 2 B. x  8 . C. x  7 . 2 D. x  5 . Câu 44. [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và AD  a , AC  2a ; cạnh BC vuông góc với cạnh AB . Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . A. r  a 3 . 2 B. r  a . C. r  a 5 . 2 D. r  a 5 . Câu 45. [2H1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có tâm I . Gọi V , V1 lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD. ABC D và khối chóp I . ABCD . Tính tỉ số k  A. k  1 . 6 B. k  1 . 12 V1 . V 1 C. k  . 8 1 D. k  . 3 Câu 46. [2H2-1] Viết công thức diện tích xung quanh S xq của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r . A. S xq  rl . Câu 47. B. S xq  2 rl . C. S xq   rl . 1 D. S xq   rl . 2 [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy r  5 (cm), chiều cao h  7 (cm). Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 70 35 A. S xq  35 (cm2). B. S xq  70 (cm2). C. S xq   (cm2). D. S xq   (cm2). 3 3 Câu 48. [2D1-1] Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm M  2;  1 ? A. y  x 4  4 x 2  1 . B. y  x  3 . x 1 C. y   x 3  3x  1 . D. y  2x  3 . x 3 x 1 . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 trên đoạn  5;  1 . Tính M  m . Câu 49. [2D2-2] Cho hàm số y  A. 6. B. 3 . 2 C. 6 . 5 D. 2 . 3 e 2017 x  1 Câu 50. [2D2-2] Tìm lim . x0 x A. 0. B. 1. C. 2017. D. . ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -144- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 NĂM HỌC 2019-2020 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 Câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh:………………………………………………. SBD:……………………………. Câu 1. Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó x2 A. y  x3  x  2 . B. y  x 4  1 . C. y  . x3 Cho hình trụ  T  có bán kính đáy và chiều cao bằng 2 . Thể tích khối trụ  T  bằng A. Câu 3. 8 . 3 B. 8 . C. Câu 5. Câu 7. Giới hạn lim C. 10 . x0 x 2  3x  4  2 bằng x 1 B. . 2 3 C.  . 4 Điểm cực tiểu của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  2 tương ứng là A. x  1 . B. x  3 . C. yCT  7 . D. 12 . y x O 2 D.  . 3 D. yCT  25 . 2x  3 tại điểm có hoành độ bằng 3 , tương ứng là x2 B. y  7 x  30 . C. y  3 x  9 . D. y   x  2 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A. y  7 x  13 . Câu 8. D. 4 . Cho đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d (với a  0 ) có đồ thị được biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Nhận xét đúng về dấu của các hệ số là. A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c  0, d  0 . C. a  0, b  0, c  0, d  0 . D. a  0, b  0, c  0, d  0 . 1 A.  . 2 Câu 6. 4 . 3 Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  3 x  4  x 2 lần lượt là M và m . Giá trị của biểu thức T  M 2  6m tương ứng bằng. A. 76 . B. 4 . Câu 4. D. y  2019sin 3 x . y Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. 3 Hỏi hàm số f  x  là hàm số nào dưới đây? A. y  x 4  5 x 2  3 . x 1 C. y  . x 1 Câu 9. B. y   x3  3 x 2 . x D. y  x 4  6 x 2  4 . Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  1  A. 2 . O B. 3 . 5 n (với n  * ). Số hạng đầu tiên của dãy là n 1 1 C. 0 . D. . 2 2 2  ln x tương ứng là x 2  ln x 1  ln x B. y   . C. y   . 2 x x2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  A. y    1 . x3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. y   1 . x -145- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có SA   ABCD  , góc tạo bởi SC và đáy  ABCD  bằng 60 . Thể tích hình chóp S . ABC bằng A. a3 3 . 6 B. Câu 12. Cho hàm số f  x   xe x A. 8 . 2 2x a 3 12 . 12 C. a3 . 6 D. a3 6 . 3 . Giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số tại x0  2 tương ứng bằng B. 14 . C. 16 . D. 2 . Câu 13. Có 6 học sinh lớp 12, 5 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Số cách chọn ra ra 4 học sinh có đủ cả ba khối là A. 1365 . B. 720 . C. 280 . D. 120 . Câu 14. Hình lập phương thuộc dạng đa diện nào dưới đây? A. 6;3 . B. 3; 4 . C. 3;3 . D. 4;3 . x2 1 Câu 15. Đồ thị hàm số y  2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x  4x  5 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Câu 16. Cho một cấp số nhân có số hạng thứ 4 gấp 4096 lần số hạng đầu tiên. Tổng hai số hạng đầu tiên là 34. Số hạng thứ 3 của dãy số có giá trị bằng A. 1 . B. 512 . C. 1024 . D. 32 . Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng A. a 3 . 4 B. a 3 . 3 C. Câu 18. Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là A. 47 . B. 35 . a 6 . 3 C. 74 . D. a 6 . 2 D. 840 . Câu 19. Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 36 . Thể tích của khối lập phương tương ứng bằng A. 6 6 . B. 216 . C. 12 . D. 27 . Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  6 , AD  8 , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật này bằng 6 . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D tương ứng bằng A. 48 11 . B. 32 11 . C. 96 11 . D. 16 11 .  Câu 21. Giá trị của biểu thức 1  2 A. Không xác định. 2020   . B. 1  2 . Câu 22. Tập xác định của hàm số y   x  1 A. 1;    .  2 1 2019 bằng C. 3  2 2 . 0,5 B.  0;    . D. 2 1. tương ứng là C.  ;    . D. 1;    . Câu 23. Tập nghiệm của phương trình log 2019  x  1  log 2019  2 x  3 tương ứng là A. 4 . B.  . 2  C. 4;  . 3  D. 2 . Câu 24. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm xác định trên  và có biểu thức f   x    e x  1 e2 x  1 . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 . -146- C. 3 . D. 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 25. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m 2  m có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1 . Câu 26. Một người dự định mua một chiếc ôtô Honda City trị giá 730 triệu VNĐ. Bắt đầu cuối mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng một số tiền cố định là 20 triệu VNĐ dưới hình thức lãi kép 0,55% tính cho một tháng. Hỏi sau bao nhiêu lâu thì người này đủ tiền mua ôtô theo dự định? A. 32 tháng. B. 35 tháng. C. 33 tháng. D. 34 tháng.   30. Côsin góc tạo bởi Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a và góc CAB hai đường thẳng AB và SC gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,83. B. 0,37. C. 0, 45. D. 0, 71. 3x  2 có đồ thị  C  . Gọi I là giao của hai tiệm cận và A là một điểm trên x 1  C  sao cho hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C  tại A bằng 1 . Khoảng cách IA tương Câu 28. Cho hàm số y  ứng bằng A. 2 . B. 1 . C. 2. D. 3. Câu 29. Cho phương trình log 22  2 x   2m log 2  x   m  1  0. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để tích hai nghiệm của phương trình bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S nằm trong khoảng nào sau đây?  35   11  5 7 A.  16;  . B.  ; 6  . C.  5;9  . D.  ;  . 2  2  2 2  x3 m  Câu 30. Cho hàm số f  x    x  1 n  thức  m  n  tương ứng bằng A. 3 . 4 khi x 1 khi x 1 B. 1. . Để hàm số liên tục tại x0  1 thì giá trị của biểu 1 C.  . 2 D. 9 . 4 Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a và  ACB  60 . Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  ACC A  một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC . ABC  bằng A. a3 6 . B. a3 3 . 3 C. a3 3 . D. a3 6 . 3   60 . Gọi M là trung điểm Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có AB  1 , AC  4 và BAC của CC  . Tính thể tích của khối lăng trụ biết tam giác BMA vuông tại M . A. 2 42 . B. 3 42 . C. 2 42 . 3 D. 42 . Câu 33. Có một sợi dây dài 3m được chia làm 2 phần, một phần được uốn thành đường tròn và một phần uốn thành hình vuông. Tổng diện tích của hình tròn và hình vuông thu được có giá trị nhỏ nhất bằng A. 9 . 4    4 B.  2 . 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 2 . D.  3 . 4 -147- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 64 x  2.16 x  4 x 2  32  0 bằng 5 3 A. . B. 1 . C. . D. 2 . 2 2 1 2 2018 2019 Câu 35. Tổng S  2C2019  3C2019  …  2019C2019  2020C2019 tương ứng bằng A. 2020.2 2019 . B. 2019.2 2018 . C. 2021.22018  1 . D. 2020.22019  1 . Câu 36. Cho đồ thị hàm số y  f  2  x  như hình vẽ. Hàm số y  f  x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 2 x 1 O A.  1; 2  . B.  0;3 . C.  ; 1 . D.  0;1 . Câu 37. Gọi X là tập chứa tất cả các số tự nhiên có 13 chữ số và chỉ gồm các chữ số “0” và “1” chọn ngẫu nhiên từ X một số tự nhiên. Xác suất để chọn được số tự nhiên chia hết cho 30 là 85 341 341 683 A. . B. . C. . D. . 512 4096 2048 4096 Câu 38. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log x1  x3 5 x2 11x m   2 có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của tập S là A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 39. Cho hàm số y  f  x   x 3  3  m  1 x 2   2m 2  5m  1 x  m 2  2m  3 có đồ thị  C  . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để  C  cắt trụ hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có môt điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ hai điểm còn lại. Số phần tử nguyên thuộc tập S là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 40. Cho hai số thực x , y không âm thỏa mãn log 2  x  z  1 thức T  3x  y A. 2 6. 2   y  2 x  y 1  2 x  y . Giá trị nhỏ nhất của biểu 4x  y  3 2 x  2z  3 tương ứng bằng (với z là một số thực không âm). B. 4 2. C. 3 3. D. 4. Câu 41. Cho hàm số y  f  x   x 2  4 x  m  2 x . Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực đại và giá trị cực đại không vượt quá 8 . Tập nào dưới đây chứa tập S ? A.  2; 4  . 5  B.  ;  . 2  3  C.  ;   . 2   7 D.  0;  .  2 Câu 42. Cho hai dãy số  un  ,  vn  đều tồn tại giới hạn hữu hạn. Biết rằng hai dãy số đồng thời thỏa mãn các hệ thức un 1  4vn  2, vn 1  un  1 với mọi n   . Giá trị của giới hạn lim  un  2vn  bằng n  A. 0 . -148- B. 3 . 2 C. 1 . D. 1 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 43. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  BD  4a ; CD  AD  BC  6a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tương ứng bằng 532 a 2 120 a 2 320 a 2 A. . B. . C. . D. 48 a 2 . 13 7 23  x, y  0  . Câu 44. Cho chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy là x và độ dài cạnh bên là y Gọi O là giao điểm của AC và BD . M là điểm thuộc SO sao cho SM  2 MO . Tìm mối quan hệ giữa x , y để M là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD . A. x 2  2 y 2  0 . B. 3 x 2  2 y 2 . C. 2 x 2  y 2  0 . D. x 2  y 2  0 . Câu 45. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có độ dài cạnh đáy bằng 4 3 và cạnh bên bằng 12 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AA và BC , gọi P và Q là hai điểm chạy trên đáy  AB C   sao cho PQ  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  MP  NQ bằng A. 8 3 . B. 3 37 . C. 3 61 . D. 6 29 . x  m 3 có đồ thị  C  . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên x  4x  3 của m   30;30 để đồ thị  C  có đúng 2 đường tiệm cận. Số phần tử của tập S là Câu 46. Cho hàm số y  f  x   A. 3 . 2 B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 23 x  y 3  9.26 x 2 y 3  8.33 x y 1  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x 2  y 2  2 x  4 tương ứng bằng A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 48. Cho hàm số f  x   x 6  x 3  m  2 x 3 . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  bằng 1 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 1 . 4 B. 5 . 4 C. 2 . D. 0 . Câu 49. Cho phương trình: sin 3 x  cos 3 x  3  sin x  cos x  sin x cos x   m  1  0 Gọi S tập tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm. Số phần tử của tập S là A. 11 . B. 11 . C. 12 . D. 9 . Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,   60 , BAD a 3 . Gọi G , M lần lượt là trọng tâm của tam giác BAD và trung điểm của 2 cạnh SC . Mặt phẳng   chứa GM và vuông góc với  SCD  cắt SD tại N . Thể tích khối SA  SB  SD  chóp S .BMN là A. 5a 3 5 . 432 B. 5a 3 5 . 144 C. a3 3 . 195 D. a3 3 . 65 ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -149- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD VÀ ĐT TP.HCM TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……….. Câu 1. [2H2.3-2] Cho hình trụ có bán kính đáy r  5 (cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 (cm). tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ. A. S xq  70 Câu 2. Câu 3. Câu 4. Mã đề thi 101  cm  . 2 B. S xq  245  cm 2  . C. S xq  175  cm 2  . D. S xq  35  cm 2  . [2D1.2-1] Hàm số y  2 x3  3x 2  4 đạt cực tiểu tại điểm nào? A. x  3 . B. x  0 . C. x  0 và x  1 . D. x  1 . a b c d [2D2.3-1] Cho các số thực dương a , b , c , d và biểu thức M  lg  lg  lg  lg . b c d a Khẳng định nào sau đây đúng? A. M  1 . B. M  0 . a b c d  C. M  lg  abcd  . D. M  lg      . y b c d a 4 [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số sau đây. Hàm số đó là hàm số nào? 2 A. y  x 3  3x  2 . B. y   x3  3 x  2 . C. y  x3  3x  2 . D. y  x 3  3x  2 . 1 O 1 x 2 Câu 5. A. x  2 . Câu 6. x  x 1 đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 1;   . x 1 B. x  0 . C. x  2 . D. x  3 . [2D1.3-2] Tìm x để hàm số y  [2H1-2-1] Cho khối chóp S . ABC có thể tích bằng a3 a2 và diện tích tam giác ABC bằng . 6 2 Tính chiều cao h kẻ từ S của khối chóp S . ABC . a A. h  a . B. h  . C. h  3a . 3 Câu 7. Câu 8. Câu 9. [2H1-1-1] Khối bát diện đều thuộc loại gì? A. 4;3 . B. 3;5 . D. h  C. 3; 4 . 2a . 3 D. 5;3 . [2D2-3-2] Tính đạo hàm của hàm số f  x    5 x  2  e 25 x . A. f   x    5 x  3 e 2 5 x . B. f   x   5  5 x  3 e 2 5 x . C. f   x    5 x  7  e 2 5 x . D. f   x   25.e 2 5 x . [2D2-6-2] Giải bất phương trình 32.16 x  18.4 x  1  0 . 1 1 1 A. 4  x  1 . B. 2  x  . C. x . 2 16 2 1 D. 2  x   . 2 e Câu 10. [2D2-3-2] Tìm tập xác định D của hàm số y    x 2  x  6  . -150- A. D   2;3 . B. D   ;  2    3;    . C. D   \ 2;3 . D. D   2;3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 Câu 11. [2D2.1-2] Cho  2m  1 A. m  1 .  3 4  NĂM HỌC 2019-2020 5   2m  1 4 . Khẳng định nào sau đây đúng? B. 1  m  1. 2 C. m  1 . D. 1  m  1. 2 Câu 12. [2H2.1-1] Cho hình nón có đường sinh l , đường cao h và đáy là đường tròn bán kính R . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. A. S xq   Rl . B. S xq   Rh . 1 C. S xq   R 2 h . 3 D. S xq  2 Rl . Câu 13. [2D1.5-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d : y  2 x  m cắt 2x  1 đồ thị  C  : y  tại hai điểm phân biệt. x 1 A. m   3 hoặc m  3 . B.  2  m  2 . C. m   . D. 2 2  m  2 2 . Câu 14. [2D2.4-2] Cho đồ thị các hàm số y  a x , y  b x và y  log c x như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. b  a  c . B. c  b  a . C. c  a  b . D. a  b  c . Câu 15. [1H3.5-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CD . A. d  2a . B. d  a 3 . C. d  a 2 . D. d  a . Câu 16. [2H1.3-2] Cho khối hộp ABCD. ABC D có thể tích bằng 9 . Tính thế tích V của khối tứ diện ACBD . 9 27 A. V  3 . B. V  . C. V  . D. V  6 . 2 4 Câu 17. [2H2.2-2] Tính đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3 . 3a A. d  a 3 . B. d  . C. d  3a . D. d  6a . 2 Câu 18. [2H2.2-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó. A. R  3 3 . 2 B. R  2 3 . 3 C. R  2 3 . Câu 19. [2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  từng khoảng xác định của nó? A. 5 . B. Vô số. C. 7 . D. R  3 . 3 9x  m đồng biến trên mx  1 D. 3 . Câu 20. [2D2.5-2] Biết phương trình ln 2 x  ln x  12  0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính tích x1 x2 . A. x1 x2  1 . e4 B. x1 x2  1 . e12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 1 C. x1 x2  . e D. x1 x2  e3 . -151- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 21. [2D2.2-3] Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép. Đến hết năm thứ 3 , vì cần tiền nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại tiếp tục gửi. Hỏi sau 5 năm, kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền là bao nhiêu? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). A. 580,135 (triệu đồng). B. 572,150 (triệu đồng). C. 571, 990 (triệu đồng). D. 571, 620 (triệu đồng). Câu 22. [2H2.1-3] Ông A dự định làm một cái bể nuôi cá có dạng hình trụ (không có nắp) với dung tích 200  dm3  . Tính bán kính r của đáy hình trụ để ông A sử dụng nguyên liệu ít tốn kém nhất. A. r  31, 69  cm  . B. r  39,93  cm  . C. r  42,57  cm  . D. r  57,58  cm  . Câu 23. [2D1.5-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  , sao cho đồ thị hàm số y  f   x  là parabol có dạng như hình vẽ Hỏi đồ thị của hàm số y  f  x  là đồ thị nào trong bốn đáp án sau đây? A. C. . B. . D. . . AD  a . Quay hình thang 2 ABCD và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 5 a 3 4 a3 7 a3 A. . B. . C.  a 3 D. . 3 3 3 Câu 24. [2H2.1-3] Cho hình thang ABCD vuông tại A , B , AB  BC  -152- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 25. [2H1.3-3] Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC , SCD, SAD. Tính thể tích V của khối chóp OMNPQ. A. V  2a 3 2 27 B. V  a3 2 . 162 C. V  a3 2 27 D. V  a3 2 . 27 Câu 26. [2D1.4-3] Tính tổng S các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số x2 y 2 có ba tiệm cận. x  2 x  m 2  3m A. S  6. B. S  19 . C. S  3 . D. S  15 . Câu 27. [2H2.1-2] Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu với bán kính bằng 3  cm  vào một cái ly hình trụ đang chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của mực nước trong ly dâng lên 1  cm  . Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng 7,5  cm  . Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly. A. V  282, 74  cm3  . B. V  848, 23  cm3  . C. V  636,17  cm3  . D. V  1272,35  cm3  Câu 28. [2H1.3-2] Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh  BC nhọn và mặt BC  2a và góc  ABC  60 . Biết tứ giác BCC B là hình thoi có góc B phẳng  BCC B  vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Mặt phẳng  ABBA  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 45 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . ABC  . A. V  6a 3 7 . 7 B. V  a3 7 . 7 C. V  3a 3 7 . 7 D. V  a3 7 . 21 Câu 29. [2D2.4-3] Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ sau: y 2 x 1 O 2 Hỏi hàm số y  f  ln x  đồng biến trên khoảng nào sau đây? 1  A.  2 ;   . e  1  B.  2 ;1 . e  C.  0; e 2  . Câu 30. [2D2.4-4] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn: log 3 nhất Amin của biểu thức A  x  x  3y  xy  3 y  x  1 . Tìm giá trị nhỏ xy  1 1 . y 14 . C. Amin  6 . D. Amin  6 . 3 ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… A. Amin  14 . 3  1 D.  0;  .  e B. Amin   ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -153- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ————-ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 50 câu) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán, lớp 12 Thời gian làm bài: 90phút; (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 478 Họ, tên thí sinh……………………………Lớp………………………. Câu 1. [2D1.2-2] Hàm số y  x 3  3mx 2   m2  1 x  2 ( m là tham số) đạt cực đại tại x  2 khi các giá trị của m là A. Không tìm được m . B. m  1 , m  11 . C. m  1 . D. m  11 . Câu 2. [2H2.3-2] Cho khối trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 4a . Khi đó thể tích khối trụ là A. V  16 a 3 . B. V  8 a 3 . C. V  36 a 3 . D. V  20 a 3 . Câu 3. [2D1.5-2] Cho hàm số y  x 4  6 x 2  3 có đồ thị  C  và đường thẳng d : y  m  1 ( m là tham số). Đường thẳng d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt khi các giá của m là A. m  2 . Câu 4. B. m  3 . C. m  3 . D. m  2 . [2H1.3-2] Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là A. V  a3 2 . 3 B. V  a3 2 . 4 C. V  a3 3 . 12 D. V  a3 3 . 4 2 Câu 5. [2D2.6-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 3 x  4 là A. 1; 2  . B.  ;1   2;   . C.  ; 0    5;   . D.  0;5 . Câu 6. [2D2.3-2] Biết log 3  a thì log 9000 bằng A. a 2  3 . B. 2  3a . C. 3  2a . D. 3a 2 . Câu 7. [2D2.5-2] Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất theo quý là 2% (mỗi quý 3 tháng) và lãi hằng quý được nhập vào vốn. Sau 2 năm tổng số tiền người đó nhận được là A. 116,1 triệu. B. 116, 5 triệu. C. 117,1 triệu. D. 117,5 triệu. Câu 8. [1D5.2-2] Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số  C  y  2x 1 có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến x 1 của đồ thị  C  tại M cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A , B . Diện tích tam giác OAB bằng A. Câu 9. 121 . 6 B. [2D2.5-1] Phương trình 2 x A. 2 x1  x2  4 . 2 119 . 6 3 x 2 C. 125 . 6 D. 117 6  4 có hai nghiệm x1 , x2 ,  x1  x2  . Khẳng định nào đúng? B. x1  2 x2  6 . C. x1  x2  1 . D. x1.x2  3 . Câu 10. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 lần lượt là A. 2 2 và 2 . B. 2 2 và 3 . C. 2 và 0 . D. 2 và 2 . Câu 11. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3 x 2  12 x  10 trên đoạn  3;3 lần lượt là A. 1 và 3 . -154- B. 17 và 35 . C. 17 và 10 . D. 27 và 40 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên  . C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số nghịch biến trên  . Câu 12. [2D1.1-1] Cho hàm số y  Câu 13. [2D1.2-2] Các điểm cực trị của hàm số y  x 3  x 2  x  3 là 1 A. x   , x  1 . 3 1 86 B. x   , x  . 3 27 Câu 14. [2D2.6-2] Nếu log 0,5 a  log 0,5 b thì A. a  b  0 . B. b  a . C. x  1 , x  2 . C. a  b . Câu 15. [2D1.4-2] Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 1 . B. 0 . Câu 16. [2D1.1-2] Hàm số y  các giá trị của m là A. m  2 . D. x  2 , x  86 . 27 D. b  a  0 . x 2  3x  2 là x2 1 C. 2 . D. 3 . mx  4 ( m là tham số) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi xm B. 2  m  2 . C. m  2 . D. m  2 . Câu 17. [2D2.5-2] Nghiệm của phương trình log  x  1  log  2 x  11  log 2 là A. x  2 . B. x  5 . C. x  8 . D. x  7 . Câu 18. [2D2.5-3] Phương trình 4 x 1  2 x 2  m  0 có hai nghiệm phân biệt khi giá trị m là A. m  1 . B. m  0 . C. m  1 . D. 0  m  1 . Câu 19. [2H2.4-1] Hình nón có bán kính đáy r  6cm , đường cao h  8cm . Diện tích toàn phần của hình nón là A. Stp  60  cm 2  . B. Stp  96  cm 2  . C. Stp  92  cm 2  . D. Stp  84  cm 2  Câu 20. [2H1.4-2] Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , AD . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp A.BMN và B.CMND bằng 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. 4 3 4 3  Câu 21. [2D2.4-2] Đạo hàm của hàm số y  ln x  1  x 2 1 A. y   x  1 x 2 . B. y   1  1 1 x 2 .  là 1 C. y   1 x 2 . D. y ‘  1  x 2 . Câu 22. [2D2.4-1] Tập xác định của hàm số y  log 3  x 2  2 x  là A. D    ;0    2;   . B. D   . C. D   2;    . D. D   0; 2  . y Câu 23. [2D1.2-3] Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x  , đồ thị hàm số x 2 O f   x  được cho như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số f  x  là A. 1 . B. 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 0 . D. 3 . -155- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 24. [2D2.3-2] Nếu log 30 3  a và log 30 5  b thì log 30 1350 bằng kết quả nào sau đây? A. a  2b  2 . B. 2a  b  2 . C. a  2b  1 . D. 2a  b  1 . 1 3 1 2 x  x  2 x  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số đồng biến trên  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  . Câu 25. [2D1.1-1] Cho hàm số y  C. Hàm số nghịch biến trên  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2  . Câu 26. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3 x 2  m trên đoạn  5;1 bằng 7 khi m là A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 6 . Câu 27. [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x    x 3  3x 2  9 x  2 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ x0 sao cho f   x0   6 là A. y  9 x  3 . B. y  9 x  4 . C. y  9 x  6 . D. y  9 x  6 . Câu 28. [2H1.3-2] Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là A. V  a3 2 . 12 B. V  a3 3 . 6 C. V  a3 2 . 3 D. V  a3 6 . 12 Câu 29. [2H1.3-2] Cho khối chóp S . ABCD . Gọi A , B , C  , D lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S . ABC D và S . ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 16 Câu 30. [2D1.4-2] Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  A. x  1; y  0 . B. x  1; y  2 . C. x  1; y  2 . 1  2x là x 1 D. x  1; y  1 . Câu 31. [2D2.4-3] Hàm số y  a x và y  log a x có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng nào sau đây? A. Trục hoành. B. Trục tung. C. y  x . D. y   x . Câu 32. [2H2.2-2] Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a là A. S   a 2 . B. S   a2 . 2 C. S  2 a 2 . D. S  4 a 2 . Câu 33. [2D1.2-2] Hàm số y  x 4  8 x 3  12 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 34. [2H2.2-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC a 2 a 6 a 3 a 3 A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . 3 2 2 6 Câu 35. [2D2.6-2] Tập nghiệm của bất phương trình: log 0,2 x  log 5  x  2   log 0,2 3 là A.  ; 1 . B.  ; 1   3;   . C.  2;3 . D.  3;   . Câu 36. [2D2.5-2] Số nghiệm của phương trình log 3  x 2  4 x   log 1  2 x  3  0 là 3 A. 3 . -156- B. 0 . C. 1 . D. 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 37. [2D1.5-4] Đường thẳng d : y  2 x  m cắt đường cong  C  : y  x3 tại hai điểm phân biệt x 1 A , B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất khi giá trị của m là A. m  1 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  1 . Câu 38. [2D2.5-3] Số nghiệm của phương trình 2.27 x  18x  4.12 x  3.8x là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 Câu 39. [2D2.4-2] Hàm số y  10 x có đạo hàm cấp 2 là A. y   10 x . 2 C. y   10 x.  ln10  . B. y   10 x.ln102 . Câu 40. [2D1.2-2] Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  16  x 2 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. y   10 x.ln 20 . D. 3 . 3x  12 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu điểm M thuộc  C  sao cho x2 tọa độ của điểm M là các số nguyên. A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 41. [2D1.5-2] Cho hàm số y  Câu 42. [2D2.2-1] Tập xác định của hàm số y  3  x  1 A. D  1;   . 5 là B. D   ;1  1;   . C. D   . D. D   ;1 . Câu 43. [2D1.1-1] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ đã cho: y 2 1 x O 4 A. y   x3  3x 2  4 . B. y   x3  3x 2  4 . C. y  x 3  3x 2  4 . D. y   x3  x 2  4 . Câu 44. [2D1.3-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 ln x trên đoạn  3;5 là A. 25ln 5 . B. 9 ln 3 . C. 8 ln 2 . D. 32 ln 2 . Câu 45. [2D1.5-2] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ đã cho: y 2 1 x 1 O 1 B. y  x 4  8 x 2  2 . C. y  x 4  2 x 2  2 . A. y   x 4  2 x 2  2 . D. y  x 4  2 x 2  2 . Câu 46. [2H1.4-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . A. V  2a 3 6 . 3 Câu 47. [2D2.2-2] Nếu A. m  n .  B. V  m   2 1 a3 6 . 3  2 1 C. V  4a 3 6 . 3 D. V  8a 3 6 . 3 n thì: B. m  n . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. m  n . D. m  n . -157- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 48. [2H1.1-1] Khối đa diện đều loại 3; 4 là A. Khối tứ diện đều. B. Khối lập phương. C. Khối bát diện đều. D. Khối hộp chữ nhật. Câu 49. [2D2.6-3] Bất phương trình log 2  7 x 2  7   log 2  mx 2  4 x  m  nghiệm đúng với mọi x khi các giá trị của tham số m là A. 0  m  2 . B. m  0 . C. m  5 . D. 2  m  5 . Câu 50. [2D1.5-2] Cho hàm số y  x 3  3 x 2  3 x có đồ thị  C  , đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của  C  ? A. y  1 . B. y  1 . C. y  2 x  1 . D. y  3 x  2 . ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -158- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD&ĐT KON TUM MÃ ĐỀ 103 Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  0;  ? A. y  log 1 x . Câu 4. Câu 6. Câu 7. Câu 8. B. y  2 . D. y  log 1 x . e 2x  5 có phương trình là x C. y  2 . D. y  1 . D. M  0; 2  . Tìm điểm cực tiểu xCT của y  x 3  3 x 2  2 ? B. xCT  1 . C. xCT  1 . D. xCT  2 . Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào ? 2x 1 A. y  . x2 B. y  2 x3  4 x  1 . C. y  x 4  4 x 2  1 . D. y   x 4  2 x 2  1 . y O D. 2018 . Giải phương trình 2 x  16 . A. x  3 . B. x  4 . D. x  2 . C. x  1 . 1 x Cho 0  b  1 . Tính giá trị của biểu thức A  2  log b b 2018 . A. 2020 . B. 2 . C. 2017 . Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log5  5a   1  log5 a . B. log5  5a   5  log 5 a . C. log5  5a   log 5 a . Câu 9. x. Đồ thị hàm số y   x 4  3 x 2  2 đi qua điểm nào sau đây? A. P  0; 2  . B. Q  2;1 . C. N 1;4  . A. xCT  0 . Câu 5. 2 3 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  1 . Câu 3. C. y  log B. y  log 2 x . 2 Câu 2. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút D. log5  5a   1  a . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  4 . B. x  1 . 3x  1 có phương trình là 2x  4 C. x  2 . D. x  2 . Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy r  a và độ dài đường sinh l  2a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ. A. S xq   a 2 . B. S xq  4 a 2 . C. S xq  2 a 2 . D. S xq  10 a 2 . Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  5 . Tính thể tích V của khối nón đã cho . A. V  5 . B. V  45 . C. V  16 3 . D. V  15 . Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số f  x   ln x . 2 1 . B. f   x    . C. f   x   x . x x Câu 13. Hàm số y   x 3  3x  5 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. f   x   A.  2;0  . B. 1;  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C.  1;1 . D. f   x   1 . x D.  ; 1 . -159- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 14. Hàm số y  2x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? x  2018 B. 1. A. 3 . D. 2 . C. 0 . Câu 15. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x y 2 0     0 0 1  2  0   y 0 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  2;0  và  2;   . 0 B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x  0 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng a3 15 đáy và thể tích khối chóp S . ABC  . Tính chiều cao h của khối chóp. 4 A. h  2a 5 . B. h  3a 5 . C. h  a 5 . 2  1  Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x 2  1 trên đoạn   ;1 .  2  A. max y  5 . B. max y  4 . C. max y  6 .  1    2 ;1  1    2 ;1  1    2 ;1 Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng? 1 x 1 x 1 A. y  . B. y  2 . C. y  . x2 x  2x  5 x 1 D. h  a 5 . D. max y  3 .  1    2 ;1 D. y  1 . x Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2018  x  2  . A. D   . B.  ; 2  . Câu 20. Số nghiệm của phương trình 32 x A. 2 . B. 3 . 2 7 x5 C.  \ 2 . D.  2;   . C. 1 . D. 0 .  1  0 là: Câu 21. Khối lập phương có cạnh bằng 2a có thể tích bằng 2a 3 a3 A. V  2a3 . B. V  . C. V  . 3 6 D. V  8a 3 . Câu 22. Số giao điểm của đồ thị hàm số y   x  3  x 2  x  4  với trục hoành là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Câu 23. Cho hình chóp S . ABC , gọi M là trung điểm của SB và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho V SN  2 NC . Tính tỉ số S . AMN . VS . ABC V 1 V 2 V V 1 A. S . AMN  . B. S . AMN  . C. S . AMN  2 . D. S . AMN  . VS . ABC 3 VS . ABC 3 VS . ABC VS . ABC 2 -160- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 Câu 24. Số điểm cực đại của hàm số y  x 4  1 . A. 0 . B. 3 . NĂM HỌC 2019-2020 C. 2 . D. 1 . Câu 25. Hàm số y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị như hình vẽ. Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3x 2  m  2  0 có đúng 1 nghiệm.  m  2 A.  . B. 2  m  2 . m  2  C. 0  m  2 . D. m  2 . Câu 27. B. x  100 . 2 1 2 O x 2 Câu 26. Giải phương trình log 3  x  1  100 . A. x  3100  1 . y D. x  3100 . C. x  3 . Cho đồ thị các hàm số y  a x ; y  log b x và y  log c x như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y  logb x y  ax y  log c x A. 0  c  b  1  a . B. 0  a  1  b  c . C. 0  b  c  1  a . D. 0  a  1  c  b . Câu 28. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  ;   ? A. y  x 3  3 . B. y   x3  3x 2  8 x . C. y  x 4  2 x 2  1 . D. y  2x 1 . x2 Câu 29. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có ba kích thước lần lượt là a; 2a; a 5 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D . A. V  2a 3 5 . B. V  a 3 5 . C. V  a3 5 . 3 D. V  2a3 5 . 3 Câu 30. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và độ dài đường cao bằng a có thể tích V bằng a3 a3 A. . B. V  2a3 . C. V  a3 . D. V  . 3 6 Câu 31. Cho mặt cầu  S  tâm O có diện tích bằng 400 cm 2 . Mặt phẳng  P  cách tâm O một khoảng bằng 6cm và cắt mặt cầu  S  theo thiết diện là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  7 cm . B. r  10cm . C. r  40cm . D. r  8cm . Câu 32. Cho hàm số f  x   4 x  2 ln x . Bất phương trình f ‘  x   5  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 5 . Câu 33. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích bằng a 2 3 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng 3 a 2  a2 A. . B.  a 2 . C. 2 a 2 . D. . 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -161- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 x2  4 log 2 x log 3 2  3  0 bằng A. 30 . B. 4 . C. 81 . D. 9 . Câu 35. Cho khối lập phương ABCD. A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ có thể tích bằng 3a 3 . Gọi O ‘ là giao điểm của A ‘ C ‘ và B ‘ D ‘ . Tính thể tích của khối chóp O ‘. ABCD a3 3a 3 3a 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 2 2 4 Câu 36. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , có SA vuông góc với  ABC  . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  , (tham khảo hình vẽ bên). S C A B Để thể tích khối chóp S . ABC bằng A. tan   2 . 3 a3 3 thì giá trị tan  bằng 2 C. tan   B. tan   2 . 3 . 2 D. tan   3 Câu 37. Cho lăng trụ ABC . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng  ABC  là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Góc tạo bởi AA và  ABC  bằng 60o (tham khảo hình vẽ bên). A’ C’ B’ A C O B Tính thể tích V của khối đa diện ABC CB . a3 3 a3 3 A. V  . B. V  . 6 12 C. V  a3 3 . 24 D. V  a3 3 4 Câu 38. Hàm số y  ax 4  bx 2  c ,  a  0  có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu khi A. a  0, b  0 . B. a  0, b  0 . C. a  0, b  0 . D. a  0, b  0 . Câu 39. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. ln x  0  x  1 . B. log 2 x  0  0  x  1 . C. log 1 a  log 1 b  a  b  0 . D. log 1 a  log 1 b  a  b  0 3 -162- 3 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 x3  mx 2   m 2  4  x  2018 đạt cực đại tại x  1 khi m   (với   ). Tính 3 P  2  2018 . A. P  2018 B. P  2012 C. P  2017 D. P  2020 Câu 40. Hàm số y  Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA  10, AB  6, BC  8 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng B. 10 2 . A. 10 3 . C. 5 2 . D. 480 . Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.  a2h  a2h A. V  . B. V  5 a 2 h . C. V   a 2 h . D. V  . 3 2 Câu 43. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có AC   a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. A. R  2a . B. R  a 3 . 2 C. R  a 3. D. R  a . 2 Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên. Biết rằng f  0   f  3  f  2   f  5  . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  0;5 là: A. f  0  ; f  5 . B. f  2  ; f  0  . C. f  2  ; f  5  . D. f 1 ; f  5  . Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2018; 2018 để hàm số y  ( x 2  2x  m  1) xác định D   A. vô số . B. 2018 . C. 2016 . 2018 có tập D. 2017 . Câu 46. Tìm tập hợp tất cả giá giá trị của m để hàm số y  ln( x 2  1)  mx  2018 đồng biến trên  ;   A.  ; 1 . B.  1;1 . Câu 47. Cho x, y  0 thỏa mãn 2019 2( x A. 2018 . 2  y  2) C.  ; 1 .  4x  y  2  x  2 B. 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 2 D. 1;   .  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  2 y  4x C. 2019 . D. 1 . 2 -163- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 48. Cho hàm số f  x   x 3   2m  1 x 2   2  m  x  3 . Hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị khi a a  m   ; c  , (với a , b , c là các số nguyên tố và là phân số tối giản). Tính P  a  b  c . b b  A. P  9 . B. P  6 . C. P  7 . D. P  11 . Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có SC   ABCD  , đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 và  ABC  1200 . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  ABCD  bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD (tham khảo hình vẽ bên dưới). A. V  3 3a 3 . 4 B. V  a 3 3 . C. V  a3 . 4 D. V  3 3a 3 . 8 Câu 50. Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất khi nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là 2R 3 4R 3 . C. . D. R 3 . 3 3 ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… A. R 3 . 3 B. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -164- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 SỞ GD VÀ ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) Mã đề: 547 NĂM HỌC 2019-2020 KÌ THI KSCL HK I NĂM HỌC 2018 – 2019 NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. [2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  2mx 2  m 2 x  3 đạt cực đại tại x  1 . A. m  3 . B. m  1 . C. Không tồn tại m . D. m  1 , m  3 . Câu 2. [2H2.1-1] Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là Bh A. V  . B. V  3Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 2 Câu 3. [2D1.6-2] Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y  x 4  3x 2  2 . B. y  x 4  2 x  2 . C. y  x 4  3x 2  2 . D. y  x 4  2 x 2  1 . Câu 4. [2D1.1-2] Cho hàm số y  f  x   x 4  2018 . Điểm cực tiểu của hàm số là A. 2019 . Câu 5. [2D1.4-2] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  1 . Câu 6. B. y  2 . C. 0 . D. 2018 . 2x 1 là x 1 C. x  1 . D. y  2 . [2D2.5-2] Phương trình ln  x  1  2 có tập nghiệm là A. 2e  1 . Câu 7. B. 1 . B. e 2  1 . [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình 3x  6 là A. 2 . B. log 6 3 . C. 1 . D. e 2  1 . C. log 3 2 . D. log 3 6 . Câu 8. [2H1.3-1] Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là 1 A. V  Sh . B. V  Sh . C. V  2 Sh . D. V  3Sh . 3 Câu 9. [2H1.3-1] Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a , 3a là A. V  6a 3 . B. V  3a 3 . C. V  a 3 . D. V  2a 3 . Câu 10. [1D5.2-2] Cho hàm số f  x   m 3 x  x với m   . Tìm m để f  1  A. m  1 . B. m  9 . 2 C. m  3 . 3 . 2 D. m  3 . Câu 11. [2D2.2-1] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  1 trên đoạn  4; 4 . Tính tổng M  m . A. 36 . B. 85 . C. 69 . D. 20 . 3 Câu 12. [2D1.3-2] Cho hàm số f  x    x 2  x  6  2 . Khi đó giá trị của f  1 bằng. A. 6 6 . B. 3 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 2 2 . D. 8 . -165- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 13. [2D1.1-1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như bên. Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 0  f  x  2 0   1  B.  ; 2  C.  1; 2  Câu 14. [2D2.1-1] Tập xác định D của hàm số y   x  x 2  B.  \ 0;1 A.   2 f  x A.  1;     3 2 D.  2;   là: C.  ;0   1;   D.  0;1 Câu 15. [2D2.2-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? B. y  2 x A. y  e x C. y   2 x D. y   x mx  5 đi qua A 1; 3 . x 1 C. m  1 . D. m  11 . Câu 16. [2D1.5-1] Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  A. m  11 . B. m  11 . a2 a  a , 0    1 . Khi đó  thuộc khoảng nào sau đây? 3 a B.  2; 1 . C.  3; 2  . D.  0;1 . 3 Câu 17. [2D2.1-2] Cho đẳng thức A.  1;0  . 3 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 . Câu 18. [2D1.1-1] Cho hàm số y  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 . D. Hàm số đồng biến trên  . Câu 19. [2H1.3-1] Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là A. V  8a 3 . B. V  2a 3 . C. V  6a 3 . Câu 20. [2D2.4-1] Tính đạo hàm của hàm số y  3x 2 A. y   2 x.3x ln 3 . 2 B. y   3x ln 3 . D. V  a 3 . 2 2 C. y ‘  2 x.3x . D. y ‘  x2 .3x 2 1 . Câu 21. [2D2.4-1] Tập xác định của hàm số y  log  2  x  là A. D   ; 2  . B. D   2;   . C. D   \ 2 . D. D   . Câu 22. [2H2.1-1] Cho hình trụ T  có chiều cao h và hình tròn đáy có bán kính R . Khi đó diện tích xung quanh của T  là A. 4 Rh B. 3 Rh C.  Rh D. 2 Rh 2x  5 1 x C. y  2 D. x  1 Câu 23. [2D1.4-1] Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  2 B. y  2 Câu 24. [2H1.3-1] Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là 1 1 A. V  S .h B. V  S .h C. V  S .h D. V  2S .h 3 2 -166- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 25. [2D1.5-1] Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  4 và đường thẳng y  4 x  8 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 3 . Câu 26. [2D1.2-2] Cho hàm C. 1 . y  f  x số 2 liên D. 2 . tục trên  và có đạo hàm 3 f   x    x  1 x  2   x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có 6 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 27. [1D5.1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  1 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là A. y  3 x  4 . B. y  3x  2 . C. y  3x  2 . D. y  3 x  1 . Câu 28. [2H2.1-1] Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi I và H lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi quay hình vuông ABCD , kể cả các điểm trong của nó, xung quanh đường thẳng IH ta được một khối trụ tròn xoay có thể tích là A. V   a3 . B. V   a3 . 4 C. V   a3 . 2 D. V   a3 . 3 Câu 29. [2D1.3-2] Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên các khoảng ;1 và 1; . Đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. min f  x  f 2 . 3;0 B. min f  x   f  2 .  2;5 C. min f  x  f 3 . 3;0 D. min f  x   f 5 .  2;5 Câu 30. [2H1.3-1] Cho khối chóp S . ABC có chiều cao bằng a và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. V  a3 . 6 B. V  a3 . 2 C. V  a 3 . D. V  a3 . 3 x 1 Câu 31. [2D2.5-2] Cho hàm số y  ln  e x  1  . Khi đó nghiệm của phương trình y ‘  là 2 4 A. log3 e . B. ln 3 . C. 1. D. 2 . Câu 32. [2H2.1-2] Một hình trụ T  có hai đáy là hai hình tròn  O; r  và  O ‘; r  . Khoảng cách giữa hai đáy là OO ‘  r 3. Một hình nón  N  có đỉnh là O ‘ và đáy là hình tròn  O; r  . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của T  và  N  . Khi đó tỉ số A. 3. B. 1 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 1. S1 bằng S2 D. 2 . -167- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 33. [1D2-2] Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  : y  2x 1 mà song song với đường x 1 thẳng y  3 x  1? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 34. [2D2-2-2] Nếu log a b  4 thì log a b 2  log a  ab  bằng A. 9 . B. 21 . C. 3 . D. 2 .   30 và IM  a . Khi Câu 35. [2H2-1-2] Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , IOM quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích toàn phần là A.  a 2 . B. 2 a 2 . C. 4 a 2 . D. 3 a 2 . Câu 36. [2H1-3-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC . ABC  có diện tích đáy bằng a 2 , mặt bên ABBA là hình vuông có AB  b 2 . Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  là 2 A. a b . a2b B. . 3 C. 2a 2b . D. 3a 2b . x3 sao cho khoảng cách từ điểm x 1 M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành. A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 37. [2D1.5-3] Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y  Câu 38. [2D1.2-3] Biết M 1; 6  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  2 x3  bx 2  cx  1 . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó. A. N  2; 6  . B. N  2; 21 . C. N  2; 21 . D. N  2;11 . Câu 39. [2D1.1-3] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  2mx 2  m  2017 đồng biến trên khoảng 1; 2  . A. m   ;1 . B. m  1; 4 . C. m   4;   . D. m   ; 4 Câu 40. [2D1.5-2] Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y Khẳng định nào sau đây đúng? A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . O Câu 41. [2D1.3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x x  m2 x 1 trên đoạn  2;3 bằng 11 . A. m  3 . B. m  3 . C. m   19 . D. m  19 . Câu 42. [2D2.5-3] Giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây? A.  2;3 . B.  1;0  . C. 1;2  . D.  0;1 . -168- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 43. [2D2.4-2] Cho hàm số y  log 2  2 x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. y   2 y  x . B. y   2 x  y 1 . C. y   2 x y . D. y   2 x y . Câu 44. [2D2.6-3] Xét các số thực dương a , b , c thỏa mãn log a b  2 và log b 2 c  2  log a c  2  . Khi đó log c  ab  bằng A. 4 . 3 B. 3 . 4 C. 2 . 3 D. 3 . 2 Câu 45. [2D1.5-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  m  1 cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 tại 4 điểm phân biệt. A. 0  m  1 . B. m  1 . C. m  2 . D. 1  m  2 . Câu 46. [2H1-3-3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và BC  2 AB  2SB  2a , góc giữa SB và mặt phẳng  ABCD  bằng 45 . Thể tích khối chóp S . ABCD là 3 A. V  2a . 2a 3 B. V  . 2 2a 3 C. V  . 3 D. V  2a 3 . 6 Câu 47. [2H1-3-3] Cho khối lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thang cân, AD //BC , BC  a , AD  3a , AB  a 2 ; góc giữa hai mặt phẳng  ADDA  và  ABCD  bằng 60 . Nếu AB   ABCD  thì thể tích khối lăng trụ ABCD. ABC D là A. V  2 3a3 . B. V  2 3a 3 . 3 C. V  3a 3 . D. V  2 3a 3 . 9 Câu 48. [2H1-3-4] Cho khối hộp ABCD. ABC D có thể tích bằng 6a 3 và diện tích tam giác ABD bằng a 2 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  bằng A. a . B. 6a . C. 3a . D. 2a . Câu 49. [2H2-1-3] Một hình trụ T  có chiều cao bằng a và O , O lần lượt là tâm của hai đáy. Hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho AB  a 3 . Nếu khoảng cách giữa AB và OO bằng A. V   a3 . 3 a 2 thì thể tích của khối trụ T  là 2  a3 B. V  . C. V  2  a 3 . 2 D. V   a 3 . Câu 50. [2D2-4-3] Biết nghiệm duy nhất của phương trình log 2 x  log 3 x  1 có dạng x  a logb c ; trong đó a , b , c là các số nguyên dương và a , c là các số nguyên tố. Khi đó a  b  c bằng A. 10 . B. 9 . C. 11 . D. 8 . ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -169- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO KIỂM TRA HK 1 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN:TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……….. Câu 1. Mã đề thi 124 [0D5.3-1] Số liệu sau đây cho ta lãi hàng tháng của một cửa hàng năm 2018 (đơn vị là triệu đồng) Trung bình mỗi tháng cửa hàng đó lãi bao nhiêu triệu đồng? A. 17 . B. 16,08 . C. 15 . Câu 2. D. 15, 67 . [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau Lúc đó hàm số y  f  x  Câu 3. Câu 4. A. đồng biến trên khoảng  2;2  . B. nghịch biến trên khoảng  ;0  . C. đồng biến trên khoảng  ; 2  . D. đồng biến trên khoảng  2;0  . [1D1.2-1] Nghiệm của phương trình 2cos x  1  0 ( k  ) là  2 2 A. x    k 2 . B. x    k 2 . C. x    k . 3 3 3 [1D4.2-2] Giới hạn lim x 1 A. 2 . Câu 5. Câu 7. C.  .   k . 3 D.  . x2  5 x  8 có tất cả các tiệm cận đứng là x2  2 x B. x  0 và x  2 . C. x  1 . D. x  2 . [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y  A. x  0 . Câu 6. 2x  3 bằng x 1 B. 3 . D. x   [2H1.2-2] Xét một hình đa diện đều có các mặt là những tam giác. Nếu số mặt là M và số cạnh là C thì A. C  M  2 . B. M  C . C. 3C  2 M . D. 3M  2C .      [0H1.4-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O, i, j , vectơ u  4i  3 j có tọa độ là  A.  3;  4  . B.  4;  3 .  C.  3; 4  . D.  4; 3 . Câu 8. [2H2.1-1] Cho hai đường thẳng l và  song song với nhau và cách nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung quanh  ta được A. mặt trụ. B. hình nón. C. khối nón. D. mặt nón. Câu 9. [2D1.5-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số A. y  x 4  x 2  1 . B. y  x 4  x 2  1 . C. y  x 3  3x  2 . D. y   x3  3 x  2 . -170- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10. [2D2.3-1] Nếu log 2 32  a thì B. 2a  32 . A. 2a  32 . D. a 2  32 . C. a  16 . 2 Câu 11. [2D2.5-1] Tất cả các nghiệm của phương trình 22 x 3 x5  1 là 5 5 A. x  . B. x  1 , x  . C. x  1 . 2 2 D. x  1 , x  5 . 2 Câu 12. [2H1.2-1] Cho tứ diện đều có cạnh bằng 2a. Diện tích xung quanh của tứ diện là A. 4a 2 3 . B. 6a 2 3 . C. 2a 2 3 . D. 3a 2 3 . Câu 13. [2H1.3-2] Cho lăng trụ đứng có cạnh bên là 2a , đáy là tam giác đều cạnh a . Thể tích của hình lăng trụ là a3 3 a3 3 A. . B. . C. 4a 3 3 . D. a3 3 . 2 3 Câu 14. [2H2.1-1] Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và đường sinh bằng 4. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là A. 8 . B. 32 . C. 24 . D. 16 . 2 Câu 15. [2D2.2-2] Phương trình x 3  4 có nghiệm là A. x  3 16 . B. x  8 . C. x  4 . D. x  64 . Câu 16. [2D1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là x y   3 0   0 0 1 3 0     y 1 A. y  1 . 1 B. y  3 . C. y  1 . D. y  0 . Câu 17. [2H2.1-2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH , AB  a . Đường gấp khúc ABH quay xung quanh trục AH tạo ra một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A.  a2 2 . 2 B.  a 2 . C.  a2 . 2 D. 2 a 2 . Câu 18. [2D1.2-2] Đồ thị hàm số y  f  x  trong hình vẽ bên có y y  f  x O A. 1 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực tiểu. x C. 2 điểm cực trị. D. 1 điểm cực trị. Câu 19. [2H1.3-1] Chia hình lập phương thành n khối lập phương bằng nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. n  2 . B. n  4 . C. n  8 . D. n  6 . Câu 20. [2D2.4-2] Hàm số y  log 2  2 x  1 có đạo hàm y  bằng A. 2 .  2 x  1 ln 2 B. 2 . 2 x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 1 .  2 x  1 ln 2 D. 2 x ln 2 -171- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 21. [0D3.2-1] Tập nghiệm của phương trình 7  A.   . B.  . 2  x 2  3x  2  x  3 là  7 D. 1;  .  2 C.  3;    . Câu 22. [2D2.4-2] Tổng số tiền lãi và gốc thu về khi gửi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép liên tục xác định bởi công thức S  A.e rt , với A là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất (% năm), t là thời gian (năm). Giả sử ông Bình gửi vào ngân hàng 100 triệu với lãi suất 8% năm. Hỏi sau 2 năm ông Bình thu về cả vốn lẫn lãi là khoảng bao nhiêu triệu đồng (chính xác đến hàng phần trăm)? A. 495,30 . B. 324 . C. 117,35 . D. 116, 64 . Câu 23. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình log  x  1  3log 4 là A. x  65 . B. x  63 . C. x  11 . Câu 24. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  A. 2 . B. 3 . 2 Câu 25. [2D2.4-1] Đồ thị  C  của hàm số y   e x 1 trên đoạn x 8 C.  . 3 D. x  80 . 1   3;  2  là   D. 1 . cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của  C  tại A có hệ số góc bằng A. 2 . B. 1 . C. 1 . 2 D. Câu 26. [2D1.5-1] Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y  x 4  x 2 , y  2 là A. 4 . B. 2 . C. 0 . 3 Câu 27. [2D2.6-1] Nghiệm của bất phương trình   2 2 2 A. x   . B. x   . 3 3 2 x 2   3 1 . ln 2 D. 3 . 4x là C. x  2 5 D. x  2 . 5 Câu 28. [1H3.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông. Nếu cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy thì A. AC   SAD  . B. BD   SAC  . C. BC   SAC  . D. DC   SBC  Câu 29. [2D2.2-1] Tìm tập xác định của hàm số y   3  x 2     A. ;  3  C.  .  3;  . 5 là   B.  3; 3 .   D.  \  3; 3 . Câu 30. [2D1.2-1] Hàm số y  x 4  2 x 2  6 đạt cực đại tại A. x  1 . B. x  0 . C. x  1 . D. x  3 . Câu 31. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AD  CD  a , AB  3a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45o . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABCD ? A. 2a3 . B. 2a3 2 . C. a3 . D. a3 2 . Câu 32. [2H2.3-2] Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a . Tính diện tích xung quanh hình trụ?  a2  a2 A. 2 a 2 . B. . C. . D.  a2 . 2 4 -172- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 33. [2D1.6-2] Đồ thị hàm số y  f  x  có hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là A. 0 . Câu 34. B. 2 . C. 1 . D. 3 . [2D2.5-2] Giá trị của m để phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  0 có các nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  4 là A. 1. B. 8 . C. 2 . D. 4 . 1 3 Câu 35. [2D1.3-2] Giả sử có một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t 4  t 2  2t (thời gian 4 2 đo bằng giây, quãng đường do bằng mét). Vận tốc của chuyển động đạt giá trị cực tiểu tại thời điểm a giây. Lúc đó a bằng? A. 1. B. 3 . C. 0,5 . D. 4 . Câu 36. [1D1.1-2] Cho hàm số g  x   cos x  sin x  x . Tổng các nghiệm của phương trình g   x   0 trong khoảng  0; 2  bằng A.  . B. 3 . 2 C. 0 . D.  . 2 Câu 37. [2D1.2-3] Cho hàm số y  2 x 3  3  m  3 x 2  8  3m có đồ thị là  C  và điểm I  0; 1 . Gọi hai điểm A và B là hai điểm cực trị của  C  . Có bao nhiêu giá trị của m để ba điểm A , B và I thẳng hàng? A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Câu 38. [2D2.5-3] Cô Lành muốn mua một ôtô với trị giá 1 tỉ đồng với hình thức trả góp và dự định sau 5 năm liền, kể từ khi mua sẽ trả hết nợ. Giả sử bản hợp đồng theo thỏa thuận sau:mỗi năm cô phải trả một số tiền không đổi với lãi suất ổn định là 10% /năm. Vậy cô Lành cần trả số tiền gần nhất với giá trị nào sau đây (đơn vị là triệu đồng, tính chính xác đến hàng phần chục)? A. 148,9 . B. 162,5 . C. 315,5 . D. 263,8 . Câu 39. [1H3.5-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm H của AB và SD  a 137 . Tính khoảng 10 cách từ H đến mặt phẳng  SBD  . A. 3a . 5 B. a 3 . 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. a 21 . 5 D. a 3 . 7 -173- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 40. [2H2.1-2] Cho hình nón đỉnh O có thiết diện đi qua trục là một tam giác vuông cân OAB , AB  a . Một mặt phẳng  P  đi qua O , tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OMN . Diện tích tam giác OMN bằng a2 2 A. . 7 a2 2 B. . 6 a2 3 C. . 8 a2 3 D. . 16   x 2  Câu 41. [2D2.4-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 3  log 1   1   1 là   2 8    D.  4; 2 2    2 A.  3;3 .   2; 4  . B. 2 2; 2  2; 2 2 .    C. 3; 2 2  2 2;3 . Câu 42. [1D5.1-3] Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y   x 3  3 x 2  3 x  1 thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là A. y  3x  1 B. y  6 x  2 . C. y  2 x  2 . D. y  1 . Câu 43. [1H3.4-2] Cho hình lập phương ABCD . A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ có cạnh a . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( AB ‘ D ‘) và  ABCD  . Giá trị tan  bằng A. 2 . Câu 44. B. 3. C. 2 D. 6. r [2D2.1-3] Cho a p  b q   abc   10 . Giá trị log c tính theo p, q, r bằng A. 1 1 1   p r q B. 1 1 1   . p q r C. 1 1 1   . r p q C. 1 1 1   . p r q Câu 45. [2H1.3-3] Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh bằng 120 cm . Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp (tham khảo hình vẽ bên). Để thể tích khối hộp là lớn nhất thì cạnh hình vuông bị cắt ra phải bằng bao nhiêu cm ? 120 cm 120-2x x x 120-2x A. 10 . B. 15 . C. 20 . D. 30 . Câu 46. [2H2.2-3] Một quả bóng bàn có đường kính bằng chiều cao cả một chiếc chén hình trụ. Nếu dặt quả bóng lên miệng chén thì thấy phần của quả bóng ở trong cốc có độ cao bằng nửa bán kính của quả bóng (tham khảo hình vẽ bên). Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích bề mặt quả bóng và diện tích xung quanh của chiếc chén. Khi đó tỉ số -174- S1 bằng ? S2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 r r 2 A. 3 . 2 B. 5 . 3 C. 3 . 5 2 . 3 D. Câu 47. [2D2.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3m  1  x 4  8 x 2  1 có 6 nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 48. [2H1.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy và SB  a . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  . Giá trị sin  để thể tích khối chóp S . ABCD lớn nhất là A. 2 3 3 . B. 3 . 4 C. 1 . 3 D. 3 . 6 D. 3 . 216 Câu 49. [2D2.4-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x 36  2.24  x là A. 3 . 2 22 Câu 50. [2D2.5-3] B. Gọi M 2 15 2 . là log 0,5  m  6 x   log 2  3  2 x  x C. tập 2 0 hợp các 2 16 2 . giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất. Gọi a , b lần lượt là các giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất trong M . Khi đó a  2b bằng A. 8 . B. 7 . C. 48 . D. 6 . ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -175- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……….. Mã đề thi 101 Câu 1. [2H2.1-1] Hình trụ có bán kính đáy bằng 6a , chiều cao bằng 10a . Thể tích khối trụ A. 300 a 3 . B. 360 a 3 . C. 340 a 3 . D. 320 a 3 . x 2  2 x 1 Câu 2. 1 [2D2.5-2] Phương trình   7 A. 1 . B. 2 .  7 x 1 có hai nghiệm x1 , x2 thì tổng x1  x2 bằng C. 3 . D. 4 . Câu 3. [2H1.3-1] Kí hiệu V là thể tích, h là chiều cao, B là diện tích đáy của khối lăng trụ. Chọn công thức đúng. 1 1 1 A. V  B.h . B. V  B.h . A. V  B.h . D. V  B.h . 2 3 6 Câu 4. [2H1.3-2] Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  2a , SA   ABCD  . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 2a 3 A. . B. 3 2a 3 . C. 2a 3 . D. 6a 3 . 3 Câu 5. [2D2.4-2] Đạo hàm của hàm số y  ln 2 x là A. y   2 ln x . Câu 6. B. y   2e x .ln x . C. y   [2D1.3-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 A.  . 2 B.  2 . x 1 ln x . 2x D. y   2 ln x . x là x2 1 C.  3 2 . 2 D. 1 . Câu 7. [2H1.3-2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC . Biết thể tích của khối chóp S .ABI bằng V , thì thể tích của khối chóp S .ABCD bằng A. 8V . B. 10V . C. 4V . D. 6V . Câu 8. [2D2.4-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y   log 3 x . B. y  2 x . C. y  2 x . D. y  log 1 x . 2 Câu 9. [2H2.1-1] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2 . B. 8 . C. 3 . D. 4 . Câu 10. [2D1.1-1] Hàm số y  x 3  3x  4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  2;0  . B.  0;1 . C.  3;1 .  D. 1; 2  .  Câu 11. [1D5.2-2] Đạo hàm của hàm số y  ln x  1  x 2 là hàm số nào sau đây? A. y   -176- 1 x  1 x2 B. y   1 1  x2 C. y   x x  1 x2 D. y   1  1  2x x  1 x2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 Câu 12. [2D2.6-2] Tập nghiệm của bất phương trình A. 1  x  9 B. 1  x  9 NĂM HỌC 2019-2020 log 3 x  2 là C. x  1 D. 0  x  1 2x  1 , chọn mệnh đề đúng: x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). B. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. C. . Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và 1;  . Câu 13. [2D1.1-2] Cho hàm số y  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và 1;  . Câu 14. [2D2.5-3] Đặt a  log 2 3 , b  log 5 3 . Biiễu diễn của log 6 450 là 2a  b  2ab a  b  2ab A. log 6 450  . B. log 6 450  . ab  b ab  1 2a  b  2ab 2a  1  2ab C. log 6 450  . D. log 6 450  . a b ab  b Câu 15. [2D2.4-1] Tập xác định của hàm số y  log 2 x là A.  0;   . B.  0;   . C.  . D. 1;  . Câu 16. [2D2.5-2] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x  2  2m  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m  2 . B. 0  m  2 . C. m  2 . D. 0  m  1 . Câu 17. [2H2.2-2] Một mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 . Thể tích khối cầu bằng? A. 9 3 . 4 Câu 18. [2D1.2-1] Hàm số y  m  1 A.  . m  2 B. 27 6 . 8 C. 27 6 . 4 D. Kết quả khác. 1 3 x  mx 2   3m  2  x  1 có 2 cực trị khi 3 B. m  1 . C. 1  m  2 . D. m  1 . Câu 19. [2H2.1-1] Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R  a 2 , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 4 a 2 . B.  a 2 . C. 3 a 2 . D. 2 a 2 . Câu 20. [2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác cân với   120 , mặt phẳng  ABC   tạo với đáy một góc 60 . Diện tích xung AB  AC  a , BAC quanh của hình nón bằng a3 3a 3 A. V  . B. V  . 8 4 C. V  3a 3 . 8 D. V  9a 3 . 8 Câu 21. [2D1.2-1] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên đoạn  a; b  . Chọn mệnh đề sai. A. Hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại xo thuộc  a; b  thì f ( xo )  0 . B. x0 thuộc  a; b  có f ( xo )  0 và f ( xo )  0 thì x0 là một điểm cực đại của hàm số. C. Hàm số y  f ( x) luôn có cực trị trên đoạn  a; b  D. x0 thuộc  a; b  có f ( xo )  0 và f ( xo )  0 thì xo là một điểm cực trị của hàm số. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -177- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 22. [2D1.1-1] Hàm số y  x 4  2 x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào? A.  ; 1 . B. 1;    . C.  1;0  . D.  2;  1 . Câu 23. [2D1.1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y    biến trên  ;   . 2   2  m  1 A.  . 0  m  1  2  m  1 B.  . 0  m  1 C. 1  m  1 . m sin x  m  2 đồng m  sin x D. 1  m  0 . Câu 24. [2D2.4-2] Hàm số y   x 2  2 x  3 e x có đạo hàm là   A. y  1  x2 e x . B. y   2 x  1 e x . C. y  1  2 x  e x .   D. y  x 2  2 x e x . Câu 25. [2H1.1-2] Chọn phát biểu đúng ? A. Trọng tâm của các mặt của hình lập phương tạo thành một tứ diện đều. B. Trọng tâm của các mặt của một tứ diện đều là một hình lập phương. C. Trọng tâm của các mặt của một bát diện đều tạo thành một hình lập phương. D. Trung điểm các cạnh của một tứ diện tạo thành một tứ diện đều. Câu 26. [2H2.4-2] Tam giác ABC có AB  3 , AC  4 , BC  5 . Cho tam giác quay quanh cạnh AB và AC ta được 2 hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là S1 và S 2 . Hãy chọn mệnh đề đúng? A. S1 3  . S2 4 B. S1 4  . S2 5 C. S1 4  . S2 3 D. S1 3  S2 5 Câu 27. [2D2.4-1] Đạo hàm của hàm số y  ln  cos x  là : A. y   tan x . B. y    cot x . C. y    tan x . D. y   cot x   30 . Tính diện tích xung quanh Câu 28. [2H2.4-2] Cho tam giác OAB vuông tại O có OB  a , BAO của hình nón tạo thành khi cho tam giác OAB quay quanh đường thẳng OA . A. 2 a 2 . B. 2 a 2 3 . C.  a 2 3 . D. 4 a 2 Câu 29. [2D2.3-2] Cho log15 3  a . Tính log 25 15 A. 2a  1 . 2a B. 1 . 1 a C. 3a  1 . 2a D. 1 2 1 a  Câu 30. [2D1.2-2] Hàm số y  x4  1  m  x2  m  1 có ba điểm cực trị khi A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 Câu 31. [2D1.5-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. y  x 3  3x 2  3 x  1 . B. y  x3  2 x 2  x  1 . C. y  2x  1 . x 1 D. y  x 4  2 x 2  6 Câu 32. [2H1.3-1] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, mặt bên  SAB  vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S , SA  a 3 , SB  a . Tính thể tích khối chóp S. ABC . a3 a3 a3 a3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 2 4 3 -178- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 33. [2H2.2-2] Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , góc giữa SB và đáy bằng 45 . Biết tam giác ABC là tam giác đều 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABC ? A. 21a . 3 B. R  7a . 3 C. R  21a . 6 D. R  21a . 7 Câu 34. [2D1.5-2] Cho hàm số y  a.x 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ y x O Chọn mệnh đề đúng? A. a  0 , b  0 , d  0 , c  0 . B. a  0, d  0, b  0, c  0 . C. a  0, c  0, d  0, b  0 . D. a  0, d  0, b  0, c  0 . Câu 35. [2D1.5-2] Hàm số f ( x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y  f   x  như hình vẽ. Xét hàm số g ( x)  f ( x 2  2) . 2 y 2 O x 4 Chọn mệnh đề đúng? A. Hàm số g ( x) nghịch biến trên  1;0  . B. Hàm số g ( x) đồng biến trên  ; 2  . C. Hàm số g ( x) đồng biến trên 1;   . D. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên  0; 2  . 2 3 x x Câu 36. [2D2.4-2] Hàm số y  2 có đạo hàm 3 x x2 A. y   2  3x  .2 ln 2 . 2 2 B. y   3  2 x  .23 x x . 2 C. y   3 x  2  .23 x x . D. y   3  2 x  .23 x x ln 2 . x2 2 x   Câu 37. [2D2.4-2] Hàm số y    nghịch biến trên khoảng 4 A.  ;1 . B.  0;2  . C. 1;  . D.  ;   mx  4 nghịch biến trên khoảng  ;1 là xm B. 2  m  1 . C. 2  m  2 . D. 2  m  2 Câu 38. [2D1.1-2] Giá trị của m để hàm số y  A. 2  m  1 . Câu 39. [2D1.2-1] Hàm số y  f  x  có đạo hàm trên đoạn  a; b  . Chọn mệnh đề đúng A. Nếu x0   a; b  có f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x1 , đạt cực đại tại x2 , x1 , x2   a; b  thì f  x1   f  x2  . C. Hàm số luôn có cực trị trên đoạn  a; b  . D. Hàm số đạt cực trị tại x0   a; b  thì f   x0   0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -179- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 x2  4 là x 1 Câu 40. [2D1.4-2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 3 . C. 2 . B. 0 . D. 1 Câu 41. [2H2.1-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Dựng hai đường sinh SA và SB , biết tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a 2 . Góc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng  SAB  bằng 30 . Đường cao h của hình nón bằng A. h  6a . 4 B. h  3a . D. h  C. h  2a . 3a . 2 Câu 42. [2H2.1-1] Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, chiều cao 4 cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là A. 15  cm 2  . B. 36  cm 2  . C. 20  cm 2  . D. 24  cm 2  . Câu 43. [2H1.3-1] Nếu 3 kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên A. 8 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 2 lần. Câu 44. [2H2.2-1] Cho hình nón có bán kính đáy là 3a , chiều cao là 4a , thể tích của khối nón là A. V  15 a 3 . B. V  12 a 3 . C. V  36 a 3 . D. V  18 a 3 . Câu 45. [2D2.6-3] Bất phương trình 2 x A. m  2 2 . 2  2 x 1  2x B. m   . 2 2 x  m có nghiệm khi 9 C. m  . 2 Câu 46. [2D1.5-2] Đồ thị đây là của hàm số nào? A. y  x 3  3 x  4 . D. m  2 2 . y 2 1 x O B. y   x 3  3 x 2  4 . C. y  2 x 3  4 x 2  4 . 4 D. y   x 3  3 x 2  4 . Câu 47. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD  60 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm O của đáy và SB  a . Thể tích khối chóp S . ABCD là A. 3 2a 3 . 4 B. a3 . 6 C. 3a 3 . 2 D. a3 . 4 3x  2 tại điểm có hoành độ x  0 có phương trình là x 1 B. y  x  2 . C. y  2 . D. y  x  1 . Câu 48. [2D1.5-2] Tiếp tuyến của hàm số y  A. y  x  2 . 4 Câu 49. [2D1.2-3] Hàm số f  x  có đạo hàm là f   x    x3  x  1 x  2  . Số điểm cực trị của hàm số là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . x Câu 50. [2D2.5-1] Bất phương trình 2 A. 2  x  0 . -180- x 2 1    có tập nghiệm: 4 2  2   B.   ;   . C.  ;   . 3  3   ———-HẾT———- D. x  0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 SỞ GD VÀ ĐT TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG NĂM HỌC 2019-2020 KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……….. Câu 1. Mã đề thi 101 [2D1.6-1] Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào dưới đây? A. y   x 4  3 x 2  1 . B. y  x 4  3x 2  1 . C. y  x 4  3x 2  1 . D. y  x3  2 x 2  1 . Câu 2. [2D1.3-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  A. max y  1;5 Câu 3. 1 . 4 C. max y  1;5 2 . 6 2x  2 . x 1 C. y  2 . B. y  3 . 1 D. max y  . 1;5 5 D. x  3 . [2D2.3-2] Cho log a c  x và log b c  y với 0  a, b, c  1, ab  1 . Khi đó giá trị của log ab c là A. x  y . Câu 5. 1;5 5 . 29 [2D1.4-2] Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1  A. y  1 . Câu 4. B. max y  x trên đoạn 1;5 ? x 4 2 B. 1 . xy C. 1 1  . x y D. xy . x y [2D3.1-2] Cho hàm số f  x  thỏa mãn đồng thời các điều kiện f   x   x  sin x và f  0   1 . Tìm f  x  . x2  cos x . 2 x2 C. f  x    cos x  2 . 2 x2 1  cos x  . 2 2 2 x D. f  x    cos x  2 . 2 A. f  x   Câu 6. Câu 7. B. f  x   [2H1.1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . x3 1 và y  x 2  x  3 3 C. 1 . D. 0 . [2D1.5-1] Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  A. 3 . B. 2 .  Câu 8. [1D5.1-1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là       A. y  x   1 . B. y  x   1 . C. y  x  1 . D. y  x  1 . 2 Câu 9. 2 2 2 2 2 x 1 . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm x 1 số trên đoạn  5; 1 . Tính M  m [2D1.3-2] Cho hàm số y  A. 3 . 2 B. 6 . 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 6 D. 2 . 3 -181- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10. [2D3.1-2] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 .e x A. C.  1 3 f  x  dx  e x 1  C . 3  f  x  dx e x 3 1 B. C . D. 3 1  f  x  dx 3e x  f  x  dx  3 1 C . x 3 x3 1 e C . 3 Câu 11. [2H2.1-2] Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng 5 a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. l  5a . B. l  4a . C. l  2a . D. l  3a .   45 Câu 12. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông và SA   ABCD  , biết SCA và thể tích khối chóp S . ABCD bằng A. a  2 . 2 8 2 . Tính độ dài cạnh a của hình vuông ABCD . 3 B. a  2 . D. a  3 . C. a  2 . Câu 13. [2D3.1-2] Tìm nguyên hàm I   x cos xdx . A. I  x sin x  cos x  C . x B. I  x 2 sin  C . 2 x C. I  x 2 cos  C . 2 D. I  x sin x  cos x  C .   120 , BC  a 3 . Khi đó, Câu 14. [2H2.2-2] Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  2a , BAC diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 3 3a 2 4 a 2 16 a 2  3a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 15. [2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  sin x là A. x 3  cos x  C . B. x 3  sin x  C . C. x 3  sin x  C . D. x 3  cos x  C . Câu 16. [2H2.1-1] Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay các cạnh của tam giác ABC quanh cạnh BC thì số hình nón được tạo thành là mấy? A. Không có hình nón nào. B. Hai hình. C. Ba hình. D. Một hình. Câu 17. [2H1.3-1] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A B C D  có đáy là hình vuông cạnh bằng a và thể tích bằng 3a 3 . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho. a A. h  . B. h  a . C. h  9a . D. h  3a . 3 Câu 18. [2D1.5-1] Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như bên dưới. x y   0 0 5  2 0    y  1 Với giá trị nào của m thì phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt? A. 1  m  5 . -182- m  1 B.  .  m  5 m  1 C.  .  m  5 D. 1  m  5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020  Câu 19. [2D2.4-2] Cho f  x   ln cos 2 x . Tính f    .  8  A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . x2 có phương trình là 2 x 1 C. y  . D. y  1 . 2 Câu 20. [2D1.4-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  2 . B. y  1 . Câu 21. [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau x y   2 0 3  y 0 0 2 0 3    1  Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A.  2;0  B.  ; 2  C.  0; 2  Câu 22. [2D2.5-2] Phương trình log x 2  log 4 x  a; c tối giản ) A. 11  D.  0;   7 a  0 có một nghiệm dạng b . Khi đó a  b  c ( 6 c B. 13 C. 8 D. 9 3 Câu 23. [2D3.1-1] Hàm số F  x   e x là một nguyên hàm của hàm số 3 2 x3 A. f  x   3x e 3 x3 1 B. f  x   x e C. f  x   e x3 ex D. f  x   2 3x [2D1.5-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là hình sau. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? y A. Hàm số có hai điểm cực trị 2 B. Hàm số đồng biến trên  ;0  và  2;   1 2 C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là 2 x O D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là  0; 2  và  2; 2  2 Câu 25. [2D1.4-1] Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của dồ thị hàm số 2  2x 2  2x 2x  3 1 x A. y  B. y  C. y  D. y  1 x x2 x2 1  2x Câu 24. Câu 26. [2D1-1-2] Hàm số y   x 3  3x 2  1 đồng biến trên khoảng A.  ;1 . B.  2;   . C.  0; 2  . Câu 27. [2D2-3-2] Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y  a x ; y  b x ; y  log c x với a, b, c  0 và c  1 . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. b  c  a . B. a  b  c . C. c  a  b . D. a  c  b . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D.  . y y=ax 4 y=bx 2 1 x O1 y=logcx -183- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 28. [2D1-1-2] Hỏi hàm số y  x 2  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào? A.  ;1 . Câu 29. [2D2-6-2] Cho B.  ;3 . f  x  C.  2;   . D.  3;   . 1 2 x 1 .5 ; g  x   5x  4 x ln 5 . Tập nghiệm của bất phương trình 2 f   x   g   x  là A. x  1 . B. x  0 . C. 0  x  1 . D. x  0 . x2 1  3 x là Câu 30. [2D2-6-2] Tập nghiệm của bất phương trình   3 A.  2;   . B. 1; 2  . C.  2;   . D. 1; 2 . Câu 31. [2H2.1 – 1] Cho khối nón tròn xoay có đường cao h  15cm và đường sinh l  25cm . Thể tích V của khối nón là . A. V  500  cm3  . B. V  2000  cm3  . C. V  240  cm3  . D. V  1500  cm3  . Câu 32. [2H2.1 – 1] Cho khối trụ có bán kính mặt đáy bằng 2cm , chiều cao bằng 3cm . Tính thể tích của khối trụ A. 18  cm3  . B. 6  cm3  . C. 12  cm3  . D. 4  cm3  . y Câu 33. [2D1.5 – 2] Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số 4 y   x 4  4 x 2 . Dựa vào đồ thị bên dưới, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x4  4x 2  m  2  0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt. A. m  0, m  4 . B. m  0 . x C. m  2 . D. m  2, m  6 . 2 – 2O 2 2 Câu 34. [2D1.2 – 1] Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x 4  4 x 2  3 A. yCT  2 . B. yCT  1 . C. yCT  3 . D. yCT  0 . Câu 35. Tính thể tích V của hình lập phương ABCD. ABC D . Biết rằng bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. ABC D là R  3 8 A. V  8 2 . B. V  8 . C. V  16 2 . D. V  . 3 Câu 36. [2D2.2-1] Hàm số y   4 x 2  1 A.  0;   . 4 có tập xác định là  1 1 C.  \  ;  .  2 2 B.  .  1 1 D.   ;  .  2 2 Câu 37. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông cân tại B , AC  2a và SA  a . Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S . AMC . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 3 6 12 Câu 38. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  A. V  -184- bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . a3 3 . 3 B. V  a3 . 6 C. V  a3 3 . 6 D. V  a3 3 . 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 39. [2D2.5-2] Phương trình log 2  x  3  log 2  x  1  3 có nghiệm là A. x  11 . B. x  7 . C. x  9 .  Câu 40. [2D2.1-2] Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3 A. P  7  4 3 B. P  7  4 3 2019  . 4 D. x  5 . 3 7  2018 D. P  C. P  1 1 3 Câu 41. [2H2.1-3] Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1 dm3 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản suất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm nguyên liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy B. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy C. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Câu 42. Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể tính từ thời điểm tháng 2 năm 2018 . Biết số lượng tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như x sau: U  x   A 1  0, 04  với A là số tài khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2018 , x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2018. Hỏi đến bao lâu thì số tài khoảng hoạt động xấp xỉ là 194790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108160 . A. 1 năm B. 1 năm 5 tháng C. 1 năm 3 tháng D. 11 tháng Câu 43. [2H1.3-3] Cho lăng trụ ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6 ; AD  3 ; AC  3 . Mặt phẳng  ACC A  vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng  ACC A  và  ABBA  tạo với nhau góc  thỏa mãn tan   A. V  12 . B. V  8 . 3 . Thể tích khối lăng trụ ABCD. ABCD bằng 4 C. V  6 . D. V  6 . để đồ thị hàm số Câu 44. [2D1.5-3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m y   x  1  2 x 2  mx  1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  C. m   ; 2     D. m   ; 2 2    2  2;   . B. m  ; 2 2  2 2;  \ 3 . A. m  2 2; 2 2 .  2    2 2;  \ 3 . Câu 45. [2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận định nào đúng về hàm số g  x   f 2  x  . A. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;   . B. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  ;1 C. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  ; 2  . D. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  ;   . Câu 46. [2D2.5-3] Phương trình log  mx  6 x   2log  14 x 3 2 1 2 2  29 x  2   0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m  19. B. m  39. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 19  m  39 D. 19  m  39 2 -185- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 47. [2H2.1-3] Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15 cm , đường kính đáy bằng 6 cm , lượng nước ban đầu trong cốc cao 10 cm . Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2 cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 4, 26cm. B. 4,81cm. C. 4,24cm. D. 3, 52cm. Câu 48. [2D2.5-2] Nghiệm của phương trình 3x   2 x  9  .3x  9.2 x  0 là A. x  2 . B. x  0 . x  2 C.  . x  0 Câu 49. [2D1.2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số x  2 D.  . x 1 m để đồ thị hàm số y  x  3mx  3  m  1 x  m  m có hai điểm cực trị cùng với điểm I 1;1 tạo thành một 3 2 2 3 tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kính R  5 .  3  3   3  A. m   ;1 . B. m   ; 1 . C. m   ; 1 .  4  5   5  3  D. m   ;1 . 5  Câu 50. [2D1.2-3] Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2 . Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.  m  1 m  0 A.  . B.  . C. m  0 . D. m  1 . m  1 m  1   ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -186- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……….. Mã đề thi 101 Câu 1. [2H2Y1] Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 6a , đường sinh bằng 12a với 0  a   . Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay đã cho bằng A. 216 a 2 . B. 180 a 2 . C. 108 a2 . D. 144 a 2 Câu 2. [2D1B4] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x2  16 x  x có phương trình là A. y  8 . B. y  4 . C. y  8 . D. y  4 Câu 3. [2D1B6] Cho hàm số f  x   x 3  mx 2  nx có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại lần lượt bằng 2 và 2 , với hai tham số m, n   . Số nghiệm thực của phương trình f  x   1 là A. 0 . Câu 4. C. 2 . B. 3 . D. 1 [2D1K5] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  x 4  mx 2  n , với m, n   . Biết phương trình x 4  mx 2  n  0 có k nghiệm thực phân biệt, k  * . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. k  2 và mn  0 . B. k  2 và mn  0 . C. k  4 và mn  0 . D. k  4 và mn  0 . Câu 5. [2H2Y3] Diện tích của mặt cầu có bán kính 3a  0  a    bằng A. 9 a 2 . Câu 6. B. 48 a 2 . C. 36 a 2 . D. 288 a 2 [2D1.2-2] Cho hàm số y  x3  mx 2   m 2  6  x . Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có cực trị. A. 5 . B. Vô số. C. 4 . D. 6 . Câu 7. [2H2.3-1] Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a , chiều cao bằng 4a , với 0  a   . Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng A. 48 a 3 . B. 18 a 3 . C. 36 a 3 . D. 12 a 3 . Câu 8. [2D2.1-1] Cho biểu thức P  3 x. 4 x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 5 A. P  x 7 . Câu 9. B. P  x 4 . 1 C. x12 . 5 D. P  x12 . [2D2.5-1] Cho phương trình 4 x 1  2 x1  17 1 . Đặt t  2 x  0 . Phương trình 1 trở thành phương trình nào dưới đây? A. 8t 2  t  34  0 . B. 8t 2  t  34  0 . C. 4t 2  t  17  0 . Câu 10. [2D1.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  D. 8t 2  t  17  0 . x 1 đồng biến trên x  2m khoảng  ; 3 ? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Câu 11. [2H1.3-2] Cho tứ diện MNPQ có tam giác NPQ vuông cân tại P , MN vuông góc với mặt phẳng  NPQ  , NP  6a , với 0  a   , góc giữa hai mặt phẳng  MPQ  và  NPQ  bằng 60 . Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng A. 36 3a 3 . B. 54 3a 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 18 3a 3 . D. 9 3a 3 . -187- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 12. [2D1.2-2] Tìm m và n lần lượt là số điểm cực trị của hai hàm số y  x 4  x 2 và y  x3 . A. m  3 và n  1 . B. m  3 và n  0 . C. m  1 và n  0 . D. m  1 và n  1 . Câu 13. [2H1.3-1] Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , chiều cao bằng 6a , với 0  a   . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2 3a 3 . B. 6 3a 3 . C. 3a 3 . D. 4 3a 3 . Câu 14. [2H1.3-3] Cho hình hộp MNPQ.M N PQ . Tỷ số thể tích của khối tứ diện MPN Q và khối hộp MNPQ.M N PQ bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4 2 Câu 15. [2D2.5-1] Cho phương trình  ln x   ln  x 2   3 1 . Đặt t  ln x (điều kiện x  0 ). Phương trình 1 trở thành phương trình nào dưới đây? A. t 2  2t  3  0 . B. t 2  2t  3  0 . C. 2t 2  3 . D. t 2  0, 5t  3 . C. y  6  2 x 4 . D. y  x3  3 x . Câu 16. Hàm số nà sau đây nghịch biến trên  ;   A. y  x 1 x2 B. y  3  x 3 . Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật EFGH .E F G H  có EF  3a , EH  4a , EE   12a , với 0  a   . Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF  và GH  bằng A. 4a B. 2a . C. 12a  D. 3a .  Cho hàm số y  x8   m  3 x 5  m 2  9 x 4  10 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham Câu 18. số m để hàm số đạt cực tiểu tại x  0 ? A. 5 B. Vô số.  C. 7 D. 6 .  Câu 19. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  m 2  4 x  m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên  1;    ? A. 9 B. 3 . B. 4  Câu 20. Tìm đạo hàm của hàm số y  log 2  1  x 2 2 x ln 2 2ln 2sin 2 x  1  x2 2  cos 2 x 2x 2sin 2 x  C. y  . 2 1  x ln 2  2  cos2 x  ln 2   2  cos 2 x  . 2 x ln 2 2ln 2sin 2 x  1  x2 2  cos 2 x 2x 2sin 2 x  D. y  . 2 1  x ln 2  2  cos 2 x  ln 2 A. y   C. 2 . B. y     x Câu 21. Cho hai hàm số y   0, 2  , y  ln x tương ứng có đồ thị là  E  ,  F  . Tiệm cận ngang của  E  và tiệm cận đứng của  F  A. y  0, 2 và x  1 . lần lượt có phương trình là B. y  0 và x  1 . C. y  0 và x  0 . D. y  0, 2 và x  0 . Câu 22. Tìm m và n lần lượt là số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x3  1 y 2 x  x2 A. m  2 và n  0 . B. m  2 và n  1 . C. m  1 và n  0 . D. m  1 và n  1 . -188- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 2 Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số y   x  1 . A.  \ 0 . B. 1;    . C. 1;    . D.  \ 1 . Câu 24. Cho khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a , với 0  a   . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 36 2a 3 . B. 72 2a 3 . C. 108 2a 3 . D. 18 2a 3 . Câu 25. Anh H mua một máy sản xuất có trị giá 180 000000 đồng (một trăm tám mươi triệu đồng) theo phương thức trả góp, với thỏa thuận sau mỗi tháng (mỗi 30 ngày) kể từ ngày mua, anh H trả 5500000 đồng (năm triệu năm trăm nghìn đồng) và chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (theo phương thức lãi kép), riêng tháng cuối có thể trả số tiền ít hơn. Gọi n là số tháng (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) kêt từ ngày mua để anh H trả hết nợ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. n  64 . B. n  68 . C. n  48 . D. n  36 . Câu 26. [1H3.2-2] Cho hình chóp S .MNP có đáy là tam giác đều, MN  a , SM vuông góc với mặt phẳng đáy, SP  2 a , với 0  a   . Tính góc giữa đường thẳng SN và mặt phẳng đáy. A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Câu 27. [2H2.1-2] Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 6a , đường sinh bằng 8a , với 0  a   . Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay đã cho bằng A. 168 a 2 . B. 244 a 2 . C. 120 a2 . D. 132 a2 . Câu 28. [2H2.1-2] Cho hình nón tròn xoay bán kính bằng 8a . Đường sinh bằng 10a với 0  a   . Hình nón tròn xoay có chiều cao bằng A. 5a . B. 12a . C. 6a . D. 3a . Câu 29. [2D1.2-3] Cho đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2 , có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều, với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m  3 . B. 1  m  0 . C. 0  m  3 . D. m  1 . Câu 30. [2H2.2-2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a, với 0  a  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng A. 2a. B. 4a. C. 6a. D. 3a. Câu 31. [1H3.4-2] Cho hình lập phương MNPQ.M N P Q  . Góc giữa hai mặt phẳng  MNP Q  và M N PQ bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 32. [2D1.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2  mx đồng biến trên  ;    ? A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Câu 33. [1H3.4-2] Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP và QNP là hai tam giác cân lần lượt tại M và Q . Góc giữa hai đường thẳng MQ và NP bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Câu 34. [2D2.6-2] Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16 x  m.4 x1  5m 2  49  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -189- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 35. [2D1.4-3] Tìm m và n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ x  4 2 x2  x A. m  1 và n  0 . B. m  2 và n  1 . thị hàm số y  C. m  1 và n  1 . D. m  2 và n  0 . Câu 36. [2H1.3-3] Cho lăng trụ đứng EFG. E F G  có đáy là tam giác vuông cân tại E , EF  6a , với a  0 , góc giữa E F và  EFG  bằng 45 . Thể tích của khối lăng trụ EFG. E F G  bằng A. 216a 3 . B. 108a 3 . C. 36a 3 . D. 54a 3 . Câu 37. [2D2.4-3] Tìm giá trị của tham số m để phương trình log 22 x  m log 2 x  3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  16 . A. m  4 . B. m  4 . C. m  3 . D. m  5 . Câu 38. [2D1.3-2] Cho hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  m có giá trị lớn nhất trên đoạn  2;0 bằng 2, với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m  3 . B. m  2 . C. m  4 . D. m  3 . Câu 39. [1H3.5-3] Cho hình chóp S .MNPQ có đáy là hình vuông, MN  3 2a , SM vuông góc với đáy, SM  3a , với a  0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SNP  bằng A. a 3 . B. 2a 6 . C. 2a 3 . D. a 6 Câu 40. [1H3.5-2] Cho hình chóp S . MNP có đáy là tam giác đều, MN  a , SM vuông góc với mặt phẳng đáy, SP  2 a , với 0  a   . Tính góc giữa đường thẳng SN và mặt phẳng đáy. A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Câu 41. [2D2.4-1] Tìm đạo hàm của hàm số y  22x .3x 1 A. y   12 x ln12 . B. y   3.12 x ln12 . C. y   3 x12 x 1 . D. y   3.12 x Câu 42. [2D1.3-1] Cho m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  8x 2  9 trên đoạn  3;1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m  6 . B. 0  m  6 . C. 6  m  0 . D. m  6 Câu 43. [2D2.5-1] Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  log 2  2  x 3  và trục hoành A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 Câu 44. [2H2.1-3] Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, chiều cao bằng 20a , đáy là hình tròn tâm I bán kính bằng 25a , với 0  a   . Mặt phẳng  P  đi qua S và cách tâm I một khoảng bằng 12a . Diện tích của thiết diện đã cho bằng A. 500a 2 . B. 1000a 2 . C. 50a 2 . D. 150a 2 . Câu 45. [2H2.2-2] Cho mặt cầu  S  nội tiếp hình lập phương MNPQ. M ‘ N ‘ P ‘ Q ‘ . Tỷ số thể tích của khối cầu  S  và khối lập phương MNPQ. M ‘ N ‘ P ‘ Q ‘ bằng A.  . 3 B. Câu 46. [2D1.3-3] Cho hàm số y  dưới đây đúng? A. 0  m  2 . -190-  . 6 C.  . 12 D.  . 4 xm thỏa min y  max y  8 , với m là tham số thực. Mệnh đề nào 1;2 1;2 x B. m  4 . C. m  0 . D. 2  m  4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 47. [2D2.3-1] Với x là số thực dương tùy ý. Giá trị của biểu thức ln  6 x   ln  2 x  bằng A. ln 3 . B. ln  6 x  . ln  2 x  C. 3 . D. ln  4x  . Câu 48. [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  2 , x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  1  f 1 . B. f  1  f 1 . C. f  1  f 1 . D. f  1  f 1 . Câu 49. [1H3.5-2] Cho hình chóp S .MNPQ có đáy là hình vuông, MN  3a với 0  a   . Biết SM vuông góc với đáy, SM  6a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và SQ bằng A. 6a . B. 2 3a . C. 3a . D. 3 2a . Câu 50. [2D1.2-2] Tìm giá trị thực của m để hàm số y  x3  mx 2  mx đạt cực tiểu tại x  2 A. m  4 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  4 . ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -191- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – NĂM 2018_LẦN Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH TỔ TOÁN Câu 1. Câu 2. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x A. 2 . B. 4 . 2 4 x 5 D. 2 . Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  ;   ? A. y   x 4  6 x 2 . x3 C. y  . x 1 Câu 3.  8 là C. 4 . B. y   x 3  3x 2  9 x  1 . D. y  x 3  3 x . Gọi X là tập hợp tất cả các số nguyên m   2018; 2018 sao cho đồ thị của hàm số y  x 3   2m  1 x 2  mx  m có 5 cực trị, tính tổng các phần tử của tập hợp X? B. 0 . A. 1 . Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau vô nghiệm?  3 3  2 x2 4 x  2 m A. 0 . Câu 5.   3 3  4 x 2  4 mx  4   2 3 B. 2 .  x2 2 m 2  x  2 m   2 3 C. . 3 ..  3 x 2   6 m  6  x  6  3m D. 4 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C  : y  x 4  x 2  1 tại điểm có hoành độ bằng 1. A. y  2 x  3 . Câu 6. D. 4036 . C. 1 . B. y  2 x  1 . C. y  2 x  1 . D. y  1 . Cho hàm số f  x   log 2 cos x . Phương trình f   x   0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0; 2018  ? A. 1010 . Câu 7. B. 2017 . C. 2016 . D. 2018 . Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 . Tính tổng S  x1  x2  x3 . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao bằng 1 , diện tích đáy bằng 3 . Tính thể tích của khối trụ đó. A. 3 . B. 3 . C.  . D. 1 . Câu 9. Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y  x 4  x 2  1 tại mấy điểm phân biệt? A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3 . Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA  a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABC . 3a 3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 4  4x 2  3  m có đúng 8 nghiệm phân biệt? A. 0  m  3 . Câu 12. B. 1  m  3 . C. 1  m  3 . D. 0  m  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  2 x 3  3  m  2  x 2  12mx đồng biến trên khoảng  3;   . A. m  3 . B. m  2 . C. m  3 . D. 2  m  3 . Câu 13. Tập nghiệm bất phương trình log 0,5  x  3  1  0 là  7 A.  3;  .  2 -192- B.  3;   . C.  3;5 . D.  ;5  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y  2 x  ax 2  bx  4 có đường tiệm cận ngang y  1 , tính 2a  b3 . A. 72 . B. 72. C. 56. D. 56 . Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y  x 4  mx  48 xác định trên  0;  ? A. 32 B. 0 C. Vô số D. 33 Câu 16. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y   B. y   ln  x  1 . 1 x 2 1 C. y    e 2 x 1 D. y  x 2 . Câu 17. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  3 x 2  1 A. (; 2)   0;   B. ( ; 2) và  0;  C.  2;0  D. ( ; 3) và  0;  Câu 18. Cho F ( x)  x 2 ln x x 2  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  x ln x ( a, b là hằng số). Tính a b a2  b . A. 8 B. 0 C. 1 D. 1 2 Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B  3;0;1 , C  5;  8;8  . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G  3; 6;12  . B. G  1;2;  4  . Câu 20. C. G 1; 2;  4  . D. G 1; 2; 4  . Cho hai hàm số y  a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. a; b  1 . B. 0  a; b  1 . C. 0  a  1  b . D. 0  b  1  a . Câu 21. Cho đồ thị  C  : y  x 3  6 x 2  10mx  m 2  18m  22 và đường thẳng d : y  mx  m 2  6 , trong đó m là tham số thực và m  1 . Biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại ba điểm M , N , P . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ M , N , P đến trục hoành. A. 12 . B. 18 . C. 15 . D. 21 . Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  3a, AD  4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD theo a . A. 10a . B. 5a . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 5a 3 . 2 D. 5a 3 . -193- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 23. Tập xác định của hàm số y  log   x 2  6 x  5 là D  (a; b) . Tính b  a . B. 5 . A. 4 . Câu 24. C. 2 . F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )  A. 2 . 3 2 B.  . 3 1 x2 1 D. 1 .   . Tính F ‘ 2 2  F ‘(0) . 8 C.  . 9 D. 1 . 3 1 Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  12 x  36  2 . A. D   . B. D   6;   . C. D   \ 6 . D. D   6;   . Câu 26. Cho khối lăng trụ ABC.A ‘ B ‘ C ‘ có thể tích bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A ‘ B ‘ và CC ‘ . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BMN  biết rằng BMN là tam giác đều cạnh 2a . A. a . 3 B. a 3 . C. a 3 . 3 D. a 3 . 2 Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số. B.  cos 6 xdx  A.  cos 6 xdx  6sin 6 x  C . C.  cos 6 xdx   sin 6 x C . 6 sin 6 x C . 6 D.  cos 6 xdx  sin 6 x  C . Câu 28. Anh An vay ngân hàng một tỷ đồng để mua nhà với lãi suất cố định 0,8% một tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay tiền, mỗi tháng anh An đều đặn trả ngân hàng số tiền x (đồng) (ngày trả trùng với ngày vay). Sau 61 tháng kể từ ngày vay tiền anh An trả hết nợ. Hỏi x gần với số nào nhất trong các phương án dưới đây? A. 27.000.000 đ. B. 20.700.000 đ. C. 20.000.000 đ. D. 20.800.000 đ. Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD theo a biết SA  a, SB  a 3 . A. 4a 3 . 3 Câu 30. Cho B. 2a 3 3 . 0  a  1, b  0, c  0 . Biết C. a3 3 . 3 log a b  2; log a c  3 . D. Tính giá 2a 3 3 . 3 trị của biểu thức P  log a 2  b 2 c3  . A. P  13 . 2 B. P  26 . C. P  54 . D. P  108 . Câu 31. Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều. C. Hình lập phương. D. Hình chóp tứ giác đều. Câu 32. Cho hình chóp đều S . ABC có độ dài cạnh đáy là 2a , mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích của khối chóp S . ABC . A. -194- a3 3 . 3 B. a3 3 . 24 C. 2a 3 3 . 3 D. a 3 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;3 và S đi qua điểm A  3;0; 2  . A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  3 . B. ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  3)2  9 . C. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  9 . D. ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  3)2  3 . Câu 34. Có bao nhiêu tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số (C ) : y  2 x 2  x 4 song song với trục hoành? A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 35. Cho khối nón ( N ) có thể tích bằng 3 và có bán kính của đường tròn đáy bằng 3 . Tính chiều cao của khối nón ( N ) 1 A. 1 B. 3 C. D. 3 3 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(sin  sin  ; 0; 0) , B(0;sin  cos  ; 0) , C (0; 0;cos  ) , trong đó  ,  là hai số thực thay đổi. Biết rằng tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp OABC là một mặt cầu ( S ) có bán kính R không đổi. Tìm R A. 1 B. 2 2 C. 1 4 D. 1 2 Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  5 , BC  2 , BD  3 , CD  4 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . A. 25 15 . 2 311 B. 25 15 . 311 C. 25 . 6 D. 25 . 311 Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Cực tiểu của hàm số đó bằng A. 1. B. -1. Câu 39. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  A. m  17 . 2 B. m  5 . C. 3. D. 5. 4 trên đoạn 1;8 . x C. m  4 . D. m  4 . Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a. 4 a3  a3 4 a 2 4 3 a 3 A. B. . C. . D. . 27 3 3 9 Câu 41. Công ty của ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ ( có đáy dưới và nắp đậy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho 1 m 2 thép không rỉ là 350000 đ. Với chi phí không quá 6594000 đ. Hỏi công ty ông Bình có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy   3,14) A. 12, 56. B. 6, 28. C. 3,14. D. 9,52. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -195- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 42. Tính thể tích của một khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 3m; 1m; 3m. A. 9 m3 B. 3 m3 C. 7 m3 Câu 43. Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng? x 1 A. y  . B. y  x 4  2 x 2  1 . C. y  x 3  3 x . x 1 D. 6 m3 D. y  6 x 2  x3 . Câu 44. Đồ thị nào của hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng? 3x  1 x 1 2 x2  5x  3 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x 1 x 1 2x 1 x 1 Câu 45. Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt? A. 1010. B. 1009. C. 2017. D. 1011. Câu 46. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y   x 3  x  2. B. y  x 3  3 x  2. C. y  x 4  x 2  2. D. y  x 3  2. Câu 47. Cho hình nón  N  có đỉnh I , tâm mặt đáy là O . Mặt phẳng  P  vuông góc với OI tại M và  P  chia khối nón  N  A. thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số 1 . 2 B. 1 . 2 3 C. 1 . 2 IM là IO 2 D. . 3 Câu 48. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   4e 2 x  2 x thỏa mãn F  0   1 . Tìm F  x  ? A. F  x   4e 2 x  x 2  3. B. F  x   2e 2 x  x 2  1. C. F  x   2e 2 x  x 2  1. D. F  x   2e 2 x  x 2  1. Câu 49. Cho hình nón ( N ) có diện tích toàn phần gấp 3 lần diện tích đáy. Tính góc ở đỉnh của ( N ) . A. 300 . Câu 50. B. 450 . C. 600 . D. 900 . Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y   m  1 x 4   6  m  x 2  m có đúng một cực trị? A. 5 . C. 6 . D. 0 . ———-HẾT ———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… B. 1 . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -196- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 1 NĂM 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Mã đề thi 102 Câu 1. [2D1.3-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1; 4 và có đồ thị như hình bên dưới. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1; 4 . Giá trị của M  m bằng A. 3 . C. 5 . B. 1. D. 4 . Câu 2. [2H3.3-1] Cho tứ diện OABC có các cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA  a , OB  b , OC  c . Thể tích của tứ diện OABC là 1 1 1 A. V  abc . B. V  abc . C. V  abc . D. V  abc . 3 2 6 Câu 3. [2D1.2-2] Hàm số y  x3  10 x 2  17 x  25 đạt cực tiểu tại 481 A. x   . B. x  33 . C. x  1 . 27 Câu 4. 17 . 3 2 3 [2D2.1-1] Cho a là số thực dương. Biểu thức a . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 7 5 11 A. a 6 . Câu 5. D. x  1 C. a 3 . B. a 6 . D. a 3 . [2D2.4-2] Đạo hàm của hàm số y  log 1  x 2  x  2  là 3 Câu 6. A. y   2x 1 . x x2 B. y   1  2x .  x  x  2  .ln 3 C. y  2x 1 .  x  x  2  .ln 3 D. y   2x 1 . x  x  2.ln 3 2 2 . B. . C. . D. . [2D2.6-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 3  2 x  5   1 là 5  A.  ; 4  . 2  Câu 8. 2 [2H1.1-1] Biết các hình dưới đây được tạo thành từ hữu hạn các đa giác. Hình nào là hình đa diện A. Câu 7. 2 5  B.  ;   . 2  5  C.  ;    4;   . D.  ; 4 . 2  3x  1 là x 1 C. 1. [2D1.4-1] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 3 . B. 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. 0 . -197- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 9. [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bên dưới x  y  0 0 3 0     5 y 2  Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng: A.  ;5  . B.  2;5  . C.  2;   . D.  3;   . y Câu 10. [2D1.5-2] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây: 1 x O A. y  x 4  3x 2  1 . B. y   x3  3 x  1 . 3 C. y  x3  3 x  1 . D. y  x 3  x 2  4 x  1 . Câu 11. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng A. a 3 3 . B. a3 3 . 6 C. a3 3 . 3 D. a3 3 . 12 Câu 12. [2H2.1-1] Cho hình nón  N  có bán kính đáy bằng 5 và độ dài đường sinh bằng 10. Diện tích xung quanh của hình nón  N  bằng A. 50 . B. 25 . C. 100 . D. 50 . 3 Câu 13. [2D1.2-1] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 và có đạo hàm tại x0 thì f   x0   0 B. Nếu hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x1 và có đạt cực tiểu tại x2 thì x1  x2 C. Nếu hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì f   x0   0 D. Nếu hàm số y  f  x  có f   x0  thì hàm số đạt cực trị tại x0 Câu 14. [2D2.5-2] Tổng các nghiệm của phương trình log 1  x 3  6 x 2  10 x  20   log 1   x  6  bằng 3 A. 1 B. 8 3 D. 6 C. 1 1 Câu 15. [2D1.1-1] Hàm số y  x 3  2 x 2  3 x  1 đồng biến trên khoảng 3 A.  1;   B.  ; 0  và 1;   C. 1;3 Câu 16. D.  ;1 và  3;   [2D2.4-2] Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y x 1 A. y    . 2 C. y  2 x . B. log 2 x . D. log 1 x . 2 -198- 1 O x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 Câu 17. NĂM HỌC 2019-2020 [2D2.3-2] Cho a , b , x , y là các số thực dương tùy ý và a  1 , b  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. log a  xy   log a x  logb y . B. log a  . x log a x x log a x C. log a  . D. log b x  log b a.log a x . y log a y Câu 18. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x 2 trên  1;1 bằng A. 4 . Câu 19. C. 2 . B. 0 . D. 2 . [2D1.5-2] Cho hàm số y  ax 4  bx2  c có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng? y A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . x O C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 20. [2D2.6-2] Nghiệm của bất phương trình 62 x3  2 x7.33 x1 là A. x  5 . B. x  5 . C. x  4 . D. x  4 . Câu 21. [2H1.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 4 7a 3 4a 3 4 7a 3 A. . B. . C. . D. 4 7a 3 . 9 3 3 Câu 22. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác đều cạnh 2a , SC vuông góc với mặt phẳng  ABC  , góc giữa SA và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S. ABC bằng A. a3 3 . 4 B. 2a3 . C. 2a 3 . 9 D. 6a3 . Câu 23. [2D1.3-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số M y  2 x3  9 x 2  24 x  1 trên nửa khoảng  0;2 . Tỉ số bằng m 5 12 1 A.  . B.  . C.  . D. 12 . 12 5 12 Câu 24. [2H1.3-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BB , CC ; E , F lần lượt là giao điểm của AM và AN với mặt phẳng  ABC   . Thể tích của khối đa diện AAEF bằng 3 A. 4 3a . 3 B. 2 3a . C. 3a 3 . 3 Câu 25. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình 2 2 x1  32 là 5 3 A. x  . B. x  2. C. x  . 2 2 2 3a 3 D. . 3 D. x  3. Câu 26. [2H2.1-1] Cho hình trụ T  có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Diện tích toàn phần của hình trụ T  bằng A. 21 . B. 36 . C. 42 D. 48 Câu 27. [2H2.1-2] Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  6 và AC  2 . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AB bằng A. 12 . B. 8 . C. 24 D. 24 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -199- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 28. [2D1.5-2] Số giao điểm của hai đồ y  B. 3 A. 2 x2 và y  x là 2x  3 C. 0 D1 Câu 29. [2H1.3-2] Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , có diện tích một mặt bên bằng 2a 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 2a3 3 3 B. a3 3 6 C. a3 3 2 D. a3 3 4 Câu 30. [2H1.2-2] Có bao nhiêu khối lăng trụ đều mà các mặt của nó là tam giác đều ? A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 31. [2D2.2-1] Đạo hàm của hàm số y  3 x 2  x  1 là 2x 1 2x  1 A. y   . B. y   . 2 3 2 2 3 3 x  x  1 3  x  x  1 3 1 C. y   3 3 x 2  x  1 2 D. y   . Câu 32. [2D2.3-1] Với a  log 2 3 thì log 27 16 bằng 3 4 A. . B. . 4a 3a C. x 2  x  1 3 4a . 3 2 . D. 3a . 4 Câu 33. [2H2.2-2] Cho mặt cầu  S  có tâm I và bán kính bằng R . Một mặt phẳng cách tâm I một R và cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn. Bán kính đường tròn 2 giao tuyến bằng khoảng bằng A. R 3 . 2 B. R 3 . 4 C. R . 2 D. 3R . 2 Câu 34. [2D2.4-1] Tập xác định của hàm số y  log   x 2  2 x  3 là A.  \ 3;1 . B.  3; 1 . C.  ;  3  1;    . D.  ;  3  1;    . Câu 35. [2D1.5-2] Biết hàm số y   x 4  4 x 2 có đồ thị như hình bên dưới. Tất cả các giá trị của m để phương trình x 4  4 x 2  m  2  0 có bốn nghiệm phân biệt là A. 0  m  4 . B. m  2 hoặc m  6 . C. 2  m  6 . D. 2  m  2 . y 4 x 2 – 2 O 2 2 Câu 36. [2D1.1-3] Giá trị của tham số m sao cho hàm số y  x 3  2mx 2   m  1 x  1 nghịch biến trên khoảng  0; 2  là A. m  -200- 11 . 9 B. m  11 . 9 C. m  1 . D. m  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 37. [2D1.3-4] Cho một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài AB  60 cm và chiều rộng BC  40 cm. Người ta cắt 6 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gập tấm bìa lại để được một cái hộp có nắp đậy (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giá trị của x sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất là 10 20 A. x  5cm . B. x  cm . C. x  cm . 3 3 D. x  4cm . Câu 38. [2D1.2-2] Gọi x1 , x2 lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của hàm số y  x 2  2x  1 . Giá trị x2 của biểu thức 2 x1  3×2 bằng A. 12 . B. 11 . C. 9 . D. 8 . Câu 39. [2D1.2-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên . Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 40. [2H1.3-3] Cho hình hộp ABCD. A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ có đáy là hình vuông cạnh bằng a . D ‘ AB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 30 . Thể tích khối hộp ABCD. A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ bằng a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. D. 4 12 4 12   1  Câu 41. [2D2.6-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 2 1  log 1 x  log 9 x   1 có dạng S   ; b  a   9  với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  b . B. a  2b . C. a  b  1 . D. a  b . Câu 42. [2H2.1-2] Hình trụ T  có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích khối trụ T  bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 . Câu 43. [2D2.5-3] Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log có hai nghiệm thực phân biệt là A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 5 . 2  x  1  log2  mx  8 D. 3 . Câu 44. [2D1.2-2] Gọi A là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  x3  3 x 2   m 2  2m  x  1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thoả mãn x12  x22  2 . Số phần tử của tập hợp A là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 45. [2D2.1-3] Đầu năm 2018 , ông An thành lập một công ty sản xuất rau sạch. Tổng số tiền ông An dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2018 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm tăng thêm 15% so với năm trước. Năm đầu tiên ông An phải trả tiền lương cho nhân viên trong cả năm vượt qua 2 tỷ đồng là năm nào? A. Năm 2025 . B. Năm 2020 . C. Năm 2023 . D. Năm 2022 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -201- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 46. [2D2.4-3] Đầu năm 2018, ông An thành lập một công ty rau sạch. Tổng số tiền ông An dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2018 là 1 tỉ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền để trả lương cho nhân viên trong cả năm tăng thêm 15% so với năm trước. Năm đầu tiên ông An phải trả tiền lương cho nhân viên trong cả năm vượt qua 2 tỉ đồng là năm nào? A. Năm 2025. B. Năm 2020. C. Năm 2023. D. Năm 2022. 2x 1 (với m là tham số) tạo xm với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 . Tìm tất cả các giá trị m ? A. m  2 hoặc m   2. B. m  1 . C. m  2. D. m  1 hoặc m   1. Câu 47. [2D1.4-3] Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  Câu 48. [2D1.5-2] Biết hàm số y   x 4  4 x 2  2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y   x 4  4 x 2  2 là A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 49. [2H1.3-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có AC  a 2 .  Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , góc giữa SB và mặt phẳng  ABC  bằng 45 . Mặt phẳng   đi qua AG (với G là trọng tâm tam giác SBC ) , song song với BC , cắt SB và SC lần lượt tại M và N . Thể tích của khối chóp A.BCNM bằng a3 4a 3 5a 3 A. . B. . C. . 54 27 54 D. 2a 3 . 27 Câu 50. [2H2.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. AB C  có các cạnh đều bằng a . Diện tích mặt cầu đi qua sáu đỉnh của hình lăng trụ bằng 7πa 2 7πa 2 49πa 2 7a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 36 ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -202- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 SỞ GD VÀ ĐT AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. NĂM HỌC 2019-2020 KÌ THI KSCL HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề [2D1.2-2] Hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số có đúng hai cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 ; x  1 và đạt cực tiểu tại x  2 . Câu 2. [2H1.3-2] Khối chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng đáy, SBC là tam giác đều cạnh a , tam giác ABC vuông tại A . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. Câu 3. 2 3 a . 24 B. 2 3 a . 12 C.  2 3 a . 32 D. 2 3 a . 36  [2D2.4-2] Cho hàm số f  x   ln 4 x  x 2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. f     4  4    2 .B. f      . 4 C. f   e   e . 7 D. f   e   Câu 4. [2D1.5-1] Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? 1 x x 1 A. y  . B. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 C. y  . D. y  . x 1 1 x Câu 5. [2D1.2-1] Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  2 x 4  8 x 2  1 là Câu 6. A. yCT  1  2 . B. yCT  1  2 . C. yCT  1 . D. yCT   2 . [2D2.1-2] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị KHÔNG phải số nguyên? A. 3 3 3  27 . 2 5 2 5 B. 9 .27 . C. a3 a Câu 7. 4  2e . 4e  e 2 5  a 2 ,  a  0  . D. 5 4. 5 8 . [2D2.3-1] Cho a , b , c là ba số thực dương bất kỳ và khác 1 . Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau? b A. log a bc  log a c  log a b . B. log a  log a c  log a b . c C. log b a  log b c.log c a  log a 1 . D. log a b c  c.log a b.log b b  0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -203- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 8. [2H2.2-2] Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB  SA  1 là A. Câu 9. 2. B. 3. C. 3 . 2 D. 2 . 2 [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x có tập xác định  và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Kết luận nào sau đây là đúng? x y  1 0 0  1 0     y  1 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và 1;   . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0  và  1;   . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 1 . D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0  ,  1;   và đồng biến trên  0; 1 . Câu 10. [2D1.5-2] Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  1 có hệ số góc bằng: A. 1 . B. 3 . D. 2 . C. 0 . Câu 11. [2H1.3-2] Khối lập phương ABCD. ABC D có cạnh a khi đó thể tích khối chóp D. ABC D bằng : A. a3 . 3 B. a3 . 4 C. 1 là: e2 x 2 B. y    2 x . e a3 2 . 6 D. a3 2 . 3 Câu 12. [2D2.4-1] Đạo hàm của hàm số y  A. y   2 . e4 x C. y   2 . e2 x D. y    2 . e4 x Câu 13. [2D2.3-1] Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 1 A. log a 3  log a . B. log  3a   3log a . C. log a 3  3log a . D. log  3a   log a . 3 3 3x  1 là: 4  2 x B. D   \ 2 . C. D   \ 2 . Câu 14. [0D2.1-1] Tập xác định của hàm số y  A. D   \ 4 . Câu 15. [2D2.4-2] Đạo hàm hàm số y  A. y  1  x ln x  x 2 . B. y   D. D   \ 4 . ln x với x  0 là x ln x . x2 C. y    ln x . x2 D. y  1  ln x . x2 Câu 16. [2D2.4-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  e x  x 2  x  5  trên đoạn 1;3 bằng A. 2e2 . B. 3e2 . C. 7e3 . D. e3 . Câu 17. [2H1.4-2] Khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 48 cm 2 . Thể tích khối lập phương đó bằng A. 24cm 3 . -204- B. 32 2cm3 . C. 18cm 3 . D. 16 2cm3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 18. [2H2.1-1] Mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a; b; c có bán kính là A. R  a 2  b 2  c2 . C. R  B. R  1 2 2 2 a b c . 2 1 2 2 2 a b c . 3 D. R  2  a 2  b 2  c 2  . Câu 19. [2D2.3-2] Tìm các số thực a biết log 2 a.log 2 a  32 . A. a  256 ; a  1 . 256 C. a  16 ; a  B. a  16 . 1 . 16 D. a  64 . Câu 20. [2H1.3-1] Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau ( B là diện tích đáy, h là chiều cao; a cạnh) 1 A. Thể tích khối chóp V  B.h . B. Thể tích khối lăng trụ V  B.h . 3 1 C. Thể tích khối lập phương V  a 3 . D. Thể tích khối tứ diện V  B.h . 6 Câu 21. [2H1.3-1] Thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy 60 bằng A. a3 . 3 B. Câu 22. [2D2.5-3] Phương trình 3x A. 2 . 3 a3 . 6  x2  9x C. 2  x 1 a3 . 6 D. a3 . 3 có tích các nghiệm bằng C. 2 2 . B. 2 2 . D. 2 . Câu 23. [2D2.4-1] Đồ thị có hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. y  log x  1 . B. y  e  x . C. y  x . D. y  ln x . 2 Câu 24. [2D2.5-3] Cho phương trình  log 2 x 2   5log 2 x  1  0 . Bằng cách đặt t  log 2 x phương trình trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t 2  5t  1  0 . B. t 4  5t  1  0 . C. 4t 2  5t  1  0 . D. 2t 4  5t  1  0 . 2 có phương trình là x  3 C. x  3 . D. x  2 . Câu 25. [2D1-4-2] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  0 . B. y  2 . Câu 26. [2H2-4-1] Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau ( B là diện tích đáy, h chiều cao, R bán kính) 4 A. Thể tích khối cầu V   R 3 . B. Diện tích xung quanh hình trụ S  2 Rh . 3 1 C. Diện tích mặt cầu S  4 R 2 . D. Thể tích khối trụ V  B.h . 3 Câu 27. [2H1-2-1] Khối lăng trụ ABC . ABC  có thể tích V khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC B  bằng 2 1 1 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 2 3 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -205- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 28. [2H2.1-1] Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình gì trong các hình sau đây? A. Hình tam giác B. Hình quạt C. Hình tròn D. Hình đa giác 2019 a Câu 29. [2D2.3-1] Biết 2018 1 A. a  2018log 2 2019 C. a   2. Tìm a ? 1 2019 log 2 2018 B. a  log 2 2018 2019 D. a  log 2 2019 2018 Câu 30. [2D2.5-2] Cho hàm số y   x 2  x  e x xác định trên  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số chỉ có một cực đại không có cực tiểu B. Hàm số chỉ có một cực đại và một cực tiểu C. Hàm số chỉ có một cực tiểu không có cực đại D. Hàm số không có cực trị Câu 31. [2H2.2-2] Cho ba điểm A , B , C cùng thuộc một mặt cầu và  ACB  90 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mặt phẳng  ABC  là mặt phẳng kính của mặt cầu. B. Đường tròn qua ba điểm A , B , C nằm trên mặt cầu. C. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng  ABC  . D. AC không phải là đường kính của mặt cầu. Câu 32. [2D2.1-2] Rút gọn biểu thức A   2a 1  a 2   2 2a  : a 2 1  a 2  với a  0 và a  1 ta được A. 2a . B. 2a . C. 2 . a D. 2 . a Câu 33. [2D2.5-2] Cho phương trình 131 2 x  13 x  12  0 . Bằng cách đặt t  13x phương trình trở thành phương trình nào sau đây A. 12t 2  t  13  0 . B. 12t 2  t  13  0 . C. 13t 2  t  12  0 . D. 13t 2  t  12  0 . Câu 34. [2D1.1-2] Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  0;3 có tính chất f   x   0 , x   0;3 và f   x   0 , x  1;2  . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0; 2  . B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1;3 . C. Hàm số f  x  không đổi trên khoảng 1;2  . D. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0;3 . Câu 35. [2D1.1-1] Hàm số y  x 3  3x 2  10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? y A.  ;0  . B.  0; 2  . C.  ;0  ;  2;  . D.  0;   . Câu 36. [2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y  f 1  x  nghịch biến trên khoảng nào? A.  0; 2  . B.  2;0  . C.  1;1 . -206- 1 O 1 3 x D.  2;  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 37. [2D1.1-2] Tìm giá trị của m   để hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến trên  . A.  2  m  2 . B. m  2 . C.  2  m  2 . Câu 38. [2D1.5-2] Biết đồ thị  C  của hàm số y  D. m   2 . 2 cắt đồ thị  C   của hàm số y  x 2  1 tại hai 2 x điểm A , B . Tiếp tuyến tại hai điểm A , B với đồ thị  C  có hệ số góc lần lượt là k1 , k2 . Tính tổng k1  k 2 . A. k1  k 2  3 . B. k1  k 2  1 . C. k1  k2  5 . 2 5 D. k1  k 2   . 2 Câu 39. [2D2.4-2] Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% năm và không đổi qua các năm ông gửi tiền. Hỏi sau 5 năm ông rút toàn bộ số tiền cả vốn lẫn lãi được bao nhiêu? (đơn vị tính triệu đồng) A. 188,95 . B. 128, 46 . C. 156, 93 . D. 146, 93 . Câu 40. [2D2.5-2] Cho phương trình  x 74 3   x 74 3   14 1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau  B. Đặt t   C. Đặt t   D. Đặt t   A. Đặt t   74 3 74 3 74 3 x phương trình 1 trở thành t 2  14t  1  0 . 74 3 x phương trình 1 trở thành t 2  14t  1  0 x phương trình 1 trở thành t 2  t  14  0 x phương trình 1 trở thành t 2  t  14  0 Câu 41. [2D2.5-2] Cho phương trình log 5  x 3  x   log 0,2  x 2  2   0 1 . Tìm khẳngđịnh SAI trong các khẳng định sau:  x3  x  0 A. 1   3 2 log 5  x  x   log5  x  2   x3  x  0  B. 1   x 2  2  0  3 2 x  x  x  2  0 2  x  2  0 C. 1   3 2  x  x  x  2  0  x3  x  x2 0  D. 1   3 log  x  x   0  5  x 2  2  1 4 x  2 x 2  1 có đồ thị  C  hình vẽ. Xác định m đề phương 2 4 2 trình x  4 x  2  m  0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. 3  m  1 Câu 42. [2D1.5-2] Biết đô thị hàm số y  B. 6  m  2 C. 3  m  1 D. 6  m  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -207- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 43. [2D1.3-3] Người ta muốn xây dựng một bồn chứa hình chữ nhật không nắp có thể tích 10 m 3 . Chiều dài mặt đáy gấp đôi chiều rộng. Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho 1m 2 , để xây dựng mặt xung quanh cần 6 triệu đồng cho 1m 2 . Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ nhất gần với kết quả nào dưới đây? (đơn vị tính triệu đồng). A. 164 . B. 161 . C. 168 . D. 166 . Câu 44. [2D1.5-3] Cho hàm số y  f  x  xác định trên  . Biết đồ thị  C  của hàm số y  f  x  như hình vẽ. Tìm hàm số y  f  x  trong các hàm số sau: A. f  x   x 4  8 x 2  1 . B. f  x   x3  3x 2  1 . 1 4 x  4 x2  1 . 2 D. f  x   x3  2 x 2  1 . C. f  x   Câu 45. [1H2.1-4] Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R  a 3 , góc ở đỉnh là 120 . Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng 3 2 A. 3a 2 . B. a . C. 2 3a 2 . D. 2a 2 . 2 Câu 46. [2D1.2-2] Các điểm cực đại của hàm số y  sin 2 x; x   là:  3 A. x   k  k   . B. x   k  k   . 4 4  k  k C. x    D. x   k   . k   . 4 2 4 2 Câu 47. [2H2.2-3] Một khối cầu  S  tâm I bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nhưng nội tiếp trong khối cầu. Tính chiều cao h theo R để thể tích khối trụ lớn nhất. 2R 3 R 2 R 3 A. h  . B. h  . C. h  . D. h  R 2 . 3 2 2 Câu 48. [0D3.2-3] Tìm m để phương trình x 4  4 x 2  m  3  0  * có đúng hai nghiệm phân biệt. A. m  4 . B. 1  m  3 .  m  1 C.  . m  3  m  3 D.  .  m  7 Câu 49. [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 đơn vị. Tam giác SAD cân tại S , mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 2 A. h  . 3 4 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  . 3 8 3 4 B. h  . C. h  . D. h  . 3 4 3 Câu 50. [2D1.3-3] Cho x, y là hai số thực bất kì thuộc đoạn 1;3 . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  A. M  m  10 . 3 x y  . Tính M  m . y x B. M  m  3. C. M  m  16 . 3 D. M  m  5. ———-HẾT———-208- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP Câu 1. B. 24a 3 Tập xác định của hàm số y   x  2  A. D   2;   Câu 3. ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 – NĂM 2018 – 2019 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  2a, AD  3a, AA ‘  4a , thể tích của nó bằng A. 8a 3 Câu 2. NĂM HỌC 2019-2020  3 C. 4a 3 D. 9a 3 C. D   \ 2 D. D   2;   là B. D   Tập nghiệm của phương trình log 2  x 2  3 x   2 là A.  . B. 1; 4 . C. 1 . D. 4 . x Câu 4. Câu 5. 1 Tập nghiệm của bất phương trình    4 là 2 A.  2;    . B.  ;  2  . C.  ; 2  . y Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 3 D.  2;    . đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  1;3 . B.  0;3 . C.  1; 2  . O 1 -1 D.  0; 2  3 2 x -1 Câu 6. Khối chóp có diện tích đáy bằng 6a 2 và chiều cao bằng 2a thì thể tích của nó bằng A. 12a 3 . B. 4a 3 . C. 6a 3 . D. 8a 3 y Câu 7. Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây? A. y   x 3  3x  1 . B. y   x 3  3x  1 . C. y  x 3  3 x  1 . D. y  x 3  3 x  1 Câu 8. 3 1 2 1 O 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ;   A. y  x 2  1 . B. y  x3  x . C. y  x 4  1 . 2 x D. y  x3  x Một hình nó có chiều cao bằng 3a , bán kính đáy bằng 4a . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. 12a . B. 7a . C. 5a . D. 25a . y Câu 10. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình bên. Phương trình 1 1 f ( x )  2 có tất cả bao nhiêu nghiệm x O A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . 2 Câu 9. Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Trong đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Trong đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất hai mặt. C. Trong đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng ba mặt. D. Trong đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt.  Câu 12. Cho a là số thực dương và a  1 . Giá trị của biểu thức M  a1 A. a 2 . B. a 2 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. a . 3 2 1 2  bằng D. 1 . a -209- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 3x A. 1;3 . B. 9 . 2 2x  27 là C. 3 . D.  . 2x 1 trên đoạn  0; 2 là x 1 B. 1 . C. 3 . Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y  A. 2 . Câu 15. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. y  4 . A. x  4 . Câu 16. Cho log a b  2 ; log a c  3 . Tính log bc A. 1 . D. 1 . 3x  1 là x4 C. x  3 . D. y  3 . b . a B. 1 . C. 5 . Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 3x  1 2x 1 A. y  . B. y  . x 1 x 1 2x 1 2x 1 C. y  . D. y  . x 1 x 1 D. 6 . y 2 1 A. 3 . B. 0 . C. 1 . 1 O Câu 18. Số nghiệm thực của phương trình log  x 2  2 x   log  x  2  là x D. 2 . Câu 19. Hàm số y  x 3  3x 2  4 nghịch biến trên khoảng A.  2;0  . B.  ; 2  . C.  0;   . D.  3; 0  . 1 Câu 20. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 3  x 2  1 trên 3  1;1 . Giá trị M  m bằng 2 A.  . 3 B. 4 . 3 C. 0 . D. 2 . 3 Câu 21. Thể tích V của khối lập phương ABCD. A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ biết AB ‘  2a là C. V  a 3 B. V  2a 3 2 A. V  3a 3 6 1 D. V  a 3 3 Câu 22. Một khối trụ có bán kính bằng 4 (đvđd) và diện tích xung quang bằng 80 (đvdt). Thể tích của khối trụ là A. 64 B. 160 C. 164 D. 144 Câu 23. Điểm cực tiểu của hàm số y   x3  3 x  4 là A. 2 B. 1 C. 6 D. 1 Câu 24. Cắt hình nón  N  bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng A. 3 2 a 2 . 6a . Diện tích xung quanh của hình nón  N  là B. 6 2 a 2 . C. 2 a 2 . D. 6 a 2 . Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y  ln  x 2  x  2  . A. y ‘  -210- 2x 1 x 2  x  2 2 . B. y ‘  1 . x  x2 2 C. y ‘  2x  1 . x  x2 2 D. y ‘  2x . x  x2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 26. Tập nghiệm của phương trình 9 x  2.3x  3  0 là A. 1 . B. 1;3 . C. 3 . D.  . Câu 27. Đồ thị hàm số y  A. 0 . x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ngang? x 1 B. 1 . C. 2 . 2 D. 3 . Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x 2  4   log 2 3 x là A.  2; 4 . B.  1; 4 . C.  2; 4 . Câu 29. Biết rằng đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 được cho như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt: A. m   4;0  . B. m   0; 2 . C. m   4; 0 . D. m   0; 2  . D.  ; 2   4;   . y (C) O 12 3 x d:y=m -4 2 Câu 30. Cho a  0, a  1 , thu gọn biểu thức  ln a  log a e   ln 2 a  log 2a e được kết quả: A. 2ln 2 a  2 . B. 4 ln a  2 . C. ln 2 a  2 . D. 2ln 2 a  2 . Câu 31. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 3 A. . 4 a3 3 B. . 3 a3 3 C. . 2 a3 D. . 3 Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SB  3a . Thể tích khối chóp S . ABCD là A. V  a3 2 . 3 B. V  a3 2 . 2 C. V  a3 2 . 4 D. V  a3 2 . 12 Câu 33. Biết rằng đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó y là hàm số nào? 1 4 2 4 2 A. y  2 x  4 x  1 . B. y  2 x  4 x  1 . O C. y  2 x 4  4 x 2  1 . D. y  2 x 4  4 x 2  1 . 1 1 x x 1 Câu 34. Đồ thị hàm số y  và đường thẳng y   x có bao nhiêu điểm chung? 1 x 1 A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 35. Khối tám mặt đều có bao nhiêu đỉnh? A. 6. B. 8 . C. 12 . D. 16 . Câu 36. Cho khối hộp ABCD. ABC D có thể tích bằng V. Thể tích khối tứ diện ACBD bằng 2V 5V V V A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,  SAB    ABCD  , SCD là tam 3.a 2 , góc giữa hai mặt phẳng  SCD  ,  ABCD  bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp chóp S . ABCD bằng 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. a B. a C. a D. a . 2 2 2 16 giác đều có diện tích bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -211- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 38. Tìm x để 3 số ln 2, ln  2 x  1 , ln  2 x  3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. A. x  1 B. x  log 2 3 C. x  log 2 5 D. x  1 . Câu 39. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a và SA   ABCD  . Gọi C  là trung điểm của SC , mặt phẳng  P  qua AC  và song song với BD cắt SB, SD tương ứng tại B; D . Thể tích khối chóp S .B C D bằng 1 3 2 3 1 3 A. a . B. a . C. a . 48 27 27 1 4 đường tròn giữa hai bán kính OA, OB rồi cuộn phần hình tròn lại sao cho hai mép cắt OA, OB chồng khít lên nhau tạo thành hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối nón tương ứng đó là D. 1 3 a . 24 O Câu 40. Cho đường tròn có bán kính là 6 . Cắt bỏ A. 9 7 . 8 B. 81 7 . 4 C. Câu 41. Có tất cả bao nhiêu số log 2 a  log3 a  log 5 a  log 2 a.log 3 a.log 5 a A. 2 . B. 1 . A O AB B 81 7 . 8 dương a C. 3 . D. thoả 9 7 . 2 đẳng mãn thức D. 0 . Câu 42. Phương trình x  2 x 1  4   2 x 1  x 2 có tổng các nghiệm bằng A. 5 . Câu 43. Cho hàm số y  A. B. C. D. B. 3 . C. 6 . D. 7 . ax  b có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx  d y 0  ad  bc . ad  bc  0 . bc  ad  0 . ad  0  bc . x 1 Câu 44. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 1  x2 A. 1 . B. 3 . C. 0 . O x D. 2 . Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  x 2  mx  m đồng biến trên tập  . 1 1 1 1 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 3 3 3 3 Câu 46. Hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Biết rằng hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  g  x   f  x   x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . -212- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 47. Cho hình nón  N  có thể tích bằng V , V  0  . Một khối trụ  T  có một đường tròn đáy thuộc mặt đáy của  N  , đường tròn đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của  N  . Gọi V1 là thể tích của  T  . Giá trị lớn nhất của V1 là A. 2 V. 3 B. 8 V. 27 C. 3 V. 8 D. 12 V. 27 x  m2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có giá x trị nhỏ nhất trên  2; 1 bằng 0. Câu 48. Cho hàm số y  f  x   A. m  1 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  1 . Câu 49. Trên hình bên là đồ thị của các hàm số y  log a x, y  logb x, y  log c x (a,b,c là ba số dương khác 1).Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng. y y = logax y = logbx O 1 x y = logcx A. b  a  c . B. a  b  c . C. c  a  b . D. c  b  a . Câu 50. Gọi K là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x 3  3x  2  m3  3m có ba nghiệm phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của K bằng A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -213- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD VÀ ĐT GIA LAI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 Năm học 2018-2019 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……….. Mã đề thi 101 Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. [2D2.5-1] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 x  50 là  50  A. S    B. S  350  . C. S  503  . 3 [2D2.5-2] Số nghiệm của phương trình 22 x A. 1 . B. 2 . [2D2.4-2] Hàm số f ( x )  e 2 x A. f ( x )  e x 1 . 2 2 x 1 2 2x C. f ( x)  e x 1 . x2  1 x 2 1 2 7 x 5 D. S  50 .  1 là C. 3 . C. 0 . có đạo hàm B. f ( x)  D. f ( x)  x 2 x 1 x x2  1 e e x 2 1 x 2 1 . ln 2 . [2H1.1-1] Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng A. Năm mặt. B. Bốn mặt. C. Ba mặt. C. Hai mặt. y 3 [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y   x 3  3x  1 . B. y  x 4  x 2  1 . 2 3 C. y   x  x  1 . D. y  x  3 x  1 . 1 2 1 O 1 2 x Câu 6. [2H2.1-1] Thể tích V của một khối trụ có bán kính đáy bằng R , độ dài đường sinh bằng l được xác định bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. V   R 2l . B. V   R3l . C. V   R 2l . D. V   R 3l . 3 3 Câu 7. [2H2.2-3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . 8 a 2 . 3 6 a 2 C. . 3 5 a 2 . 3 7 a 2 D. . 3 A. Câu 8. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  8 x 2  16 x  9 trên đoạn 1;3 là A. Câu 9. B. 13 . 27 B. 5 . C. 6 . [2D2.5-2] Số nghiệm của phương trình log 22 x 2  8 log 2 x  4  0 là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 0 . D. 1 . Câu 10. [2D1.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đường thẳng y  3x  m cắt 2x 1 đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB (với x 1 O là gốc tọa độ) thuộc đường thẳng x  2 y  2  0 ? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . -214- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 11. [2H2.1-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh MN thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ. A. 2 . B. 4 . C. 3 . A M D B N C D. 8 . Câu 12. [2D2.3-2] Đặt log 2 6  a , khi đó log 3 18 bằng A. 2a  3 . B. a . C. a . a 1 D. 2a  1 . a 1 Câu 13. [2D1.5-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x A. y  . 2x 1 x 1 B. y  . 2x 1 x3 C. y  . 2x 1 x 1 D. y  . 2x 1 Câu 14. [2D2.1-2] Cho a , b là hai số thực dương. Viết biểu thức a 2 3 a dưới dạng a m và biểu thức 2 b 3 : b dưới dạng b n . Ta có m  n bằng 1 1 A. . B. . 3 2 C. 4 . 3 D. 1 . Câu 15. [2D1.4-2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 2 . B. 1 . C. 3 . x 2  3x  2 là 4  x2 D. 4 . Câu 16. [2H1.3-1] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 2 , AB  a 5 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 2a 3 2 A. a3 3 . B. 2a 3 2 . C. a3 10 . D. . 3 Câu 17. [2H2.2-1] Thể tích V của một khối cầu bán kính R là 1 A. V   R . B. V  4 R 2 . C. V   R3 . 3 4 D. V   R 3 . 3 1 3 5 2 x  x  6 x  1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 3 2 lần lượt tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1  x2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Câu 18. [2D1.3-1] Hàm số y  Câu 19. [2H1.2-2] Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 10 . Câu 20. [2D2.3-2] Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log 2  x 2  y 2   1  log 2 xy . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x  y . B. x  y . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. x  y . D. x  y 2 . -215- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 21. [2D2.4-2] Một người gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1, 75% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi qúy số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 11 quý. B. 12 quý. C. 13 quý. D. 14 quý. Câu 22. [2D2.4-1] Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3  3  x  . A. D   \ 3 . B. D   ;3 . C. D   ;3 . D. D   3;   . y Câu 23. [2D1.5-2] Hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . x O D. a  0, b  0, c  0 . Câu 24. [2D1.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx  4 nghịch biến trên mx khoảng  3;1 ? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 25. [2D1.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  20; 2 để hàm số y  x 3  x 2  3mx  1 đồng biến trên  ? A. 20 . B. 2 . C. 3 . D. 23 . Câu 26. [2D1.1-1] Hàm số y  x 4  2 x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;    . B.  ;1 . C.  ; 0  . D. 1;    . Câu 27. [2H1.3-2] Cho khối chóp S . ABC có thể tích bằng 5a 3 . Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho SM  3MB , SN  4 NC (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối chóp A.MNCB . 3a 3 3a 3 A. V  . B. V  . 5 4 C. V  a 3 . D. V  2a 3 . Câu 28. [2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 . B. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 29. [2H1.3-1] Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 2 6 3 -216- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 30. [2H1.3-1] Chiều cao h của khối lăng trụ có thể tích V và diện tích đáy B là V 1 3V V A. h  . B. h  BV . C. h  . D. h  . B 3 B 3B Câu 31. [2D1.2-3] Cho đồ thị hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại. y B. Đồ thị hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y  f  x  có một điểm cực trị. O Câu 32. [2H1.3-2] Cho hình lăng trụ ABC . ABC  x A’ C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh B’ BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với mặt đáy bằng 45 (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . ABC  . A. V  6 . 24 6 C. V  . 8 A C B. V  1 . H B D. V  3 . Câu 33. [2D1.3-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  cos 2 x  2sin x   trên đoạn  0;  . Giá trị M .m bằng  2 5 A. . 2 7 C. . 2 B. 1 . D. 3 . 2 Câu 34. [2H1.3-3] Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh bằng 4a và các cạnh bên đều bằng a 6 . Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là A. 8 3 a . 3 B. 2 6 3 a . 3 C. 8a 3 . D. 2 6a 3 . Câu 35. [2D2.3-1] Cho ba số thực dương a , b , c với a  1 và    . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log a a c  c . B. log a  b  c   log a b  log a c . C. log a b   log a b . D. log a a  1 . Câu 36. [2D1.2-3] Tìm tích tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d : y  x . 1 A. 1 . B. 1 . C.  . D. 2 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -217- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 37. [2H2.3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với mặt đáy và SA  AB  a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. S C A. R  a 2 . 3 B. R  3a . 2 C. R  a 3 . 2 D. R  a 2 . 2 A B π Câu 38. [2D2.2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  6 x  9  2 . A. D   \ 0 . D. D   . C. D   \ 3 . B. D   3;   . Câu 39. [2D1.3-3] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Dựng hình chữ nhật MNPQ có hai đỉnh M , N nằm trên cạnh A BC ; hai đỉnh P , Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác (tham khảo hình vẽ). Hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất là a2 A. . 4 a2 3 B. . 2 a2 3 C. . 4 a2 3 D. . 8 Q B P M C N π Câu 40. [2D2.1-1] Tìm điều kiện của a để biểu thức  a  2  có nghĩa. B. a   . D. a  2 . A. a  2 . C. a  2 . Câu 41. [2D1.2-2] Cho hàm số y  x 2  2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . D. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 42. [2D1.2-2] Giá trị cực đại của hàm số y   x 4  2 x 2  5 là A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Câu 43. [2D1.4-2] Hàm số y  f  x  xác định với mọi x  1 , có lim f  x    , lim  f  x    , x  1 x 1 lim f  x    , lim f  x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x  x  A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có một tiện cận đứng. Câu 44. [1D1.5-1] Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 2  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    . -218- y 2 1 2 O x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 45. [1D1.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đường thẳng y  m  x  1  1 cắt đồ thị hàm số y   x 3  3x  1 tại ba điểm phâ biệt? A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 46. [2H1.2-1] Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây? A. 5;3 . B. 4;3 . C. 3; 4 . D. 3;3 . Câu 47. [2H2.1-2] Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính thể tích V của khối nón được tạo nên bởi hình nón đã cho A. V  2 a 3 . 12 B. V  2 a 2 . 12 C. V  2 a 3 . 4 D. V  2 a 2 . 4 Câu 48. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  1, AD  2 . Cạnh bên SA  2 và vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 3 A. V  . B. V  1 . 2 1 C. V  . 3 D. V  2 . Câu 49. [2D2.4-2] Hàm số f  x   log  x 2  2 x  2  có đạo hàm A. f   x   C. f   x   Câu 50. [2D2.5-3] ln10 . x  2x  2  2 x  2 B. f   x   x 2 Có  2 x  2  ln10 bao nhiêu  2 x  2  ln10 . x2  2 x  2 2x  2 D. f   x   2 . x  2x  2 2 . giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 52 x  log52 x  1  2m  1  0 có nghiệm thuộc đoạn 1;52 2  ?   A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -219- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD VÀ ĐT HÀ NAM KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……….. Câu 1. [2D2.4-1] Cho hàm số f  x   ln 3 x . Tính f   e  . A. Câu 2. Câu 3. Mã đề thi 121 2 . e B. 2e . C. 3 . e D. 3e . [2H1.2-1] Khối lập phương là khối đa diện đều loại A. 3; 4 . B. 3;3 . C. 4;3 . D. 6; 6 . [2D1.1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ;   ? 2 A. y   x 2  1 . B. y  x3  x  2 . C. y  x 2  x  2 . D. y  x 4  x 2  2 . 2 Câu 4. [2D2.2-1] Tìm tập xác định của hàm số y  1  x  3 . A.  0;   . Câu 5. [2D2.1-1] Biểu thức A  1 A. 3 Câu 7.  ab  2 . 3 1 3 1 1  3 3 a b với a, b  0 và a  b có kết quả rút gọn là 2 a  3 b2 1 B. 3 . ab C. a3 3 B. V  . 4 [2D1.2-2] Cho hàm số f  x   điểm cực tiểu? A. 1 . Câu 9. a b  3 ab . D. 3  ab  2 . [2H1.3-2] Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 3 A. V  . 2 Câu 8. D. 1;   . [2D1.2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 cực trị? A. y  4 x 4  x 2  5 . B. y  4 x 2  x  5 . C. y   x 4  4 x 2  5 . D. y  4 x3  x 2  5 . 1 3 Câu 6. C.  \ 1 . B.  ;1 . a3 3 C. V  . 6 a3 3 D. V  . 12 1 3 x  x 2  2 . Hỏi hàm số g  x   f  x 2  3x  5  có bao nhiêu 3 B. 4 . C. 3 . D. 2 . [2D2.2-2] Cho hàm số f  x   3 x . 4 x .12 x 5 . Tính f 16  . A. 16 . B. 8 . C. 4 . Câu 10. [2D2.4-1] Đạo hàm của hàm số y  A. x.  3 x 1  3 x x .ln 3 . B.  3  .ln D. 2 . 3. là  3 C. x ln 3 . D. x.  3 x 1 . Câu 11. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và  SAB    ABC  . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . A. -220- a3 6 . 3 B. 2a 3 6 . 3 C. a3 6 . 6 D. a3 6 . 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 12. [1D5.1-1] Cho đồ thị  C  của hàm số y  x 3  x  3 . Tiếp tuyến của  C  tại điểm M thuộc  C  có hoành độ xM  2 , có phương trình là A. y  11x  13 . B. y  11x  13 . C. y  11x  13 . D. y  11x  13 . Câu 13. [2H1.3-2] Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy AB  a , cạnh bên SA  2a . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho NS  3NC . Tính thể tích của khối chóp A.BCNM theo a . 5a 3 11 5a 3 11 3a 3 11 5a 3 11 A. . B. . C. . D. . 24 96 32 32 4x 1 . Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng 2 x  d  : y   x  m cắt  C  tại hai điểm phân biệt A , B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Câu 14. [2D1.5-3] Cho đồ thị C  : y  A. m  2 3 . B. m  2 . C. m  2 6 . D. m  2 . Câu 15. [2D1.3-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x  2 trên đoạn  1;3 là A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 4 . Câu 16. [2H2.1-1] Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng a . Thể tích của khối trụ bằng 1 1 A.  a 3 . B. 2 a 3 . C.  a 3 . D.  a 3 . 2 3 Câu 17. [2H2.1-2] Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , diện tích xung quanh bằng 2 a 2 . Độ dài đường sinh của hình nón bằng 1 A. a . B. a . C. 2a . D. 3a . 2 x 1 . Phương trình đường tiệm cận đứng của  C  là x  2 B. x  2 . C. x  2 . D. x  1 . Câu 18. [2D1.4-1] Cho đồ thị  C  : y  A. y   x  2 . Câu 19. [2D1.1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x 3  mx  đồng biến trên  0;   ? A. 4 . B. 1 . C. 2 . 3 28 x 2 D. 3 . Câu 20. [2H1.3-1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a , BC  2a , CC   3a . Tính thể tích của khối hộp. A. 12a 3 . B. 2a 3 . C. 36a3 . D. 6a 3 . x  1  3x  1 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2  5x  6 B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 21. [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y  A. 4 . Câu 22. [2D1.3-3] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   3cos 2 x  4 sin x . A. 1 . B. 11 . 3 C. 7 . x2  x  2 Câu 23. [2D1.2-2] Hàm số y  có bao nhiêu điểm cực trị ? x 1 A. 2 . B. 1 . C. 3 . Câu 24. D. 5 . D. 0 . [2D1.5-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3  x 2  5 x  m  0 có nghiệm. A.  ; 0 . B.  0;   . C.  . D.  1;1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -221- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 25. [2D1.3-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  đoạn  3; 7  bằng 5 . A. m  1 . B. m  3 . C. m  3 . x  2m 2 trên x2 D. m  1 .   60 , SA  3 , SB  6 , SC  9 . Tính Câu 26. [2H1.3-3] Cho hình chóp S . ABC có  ASB   ASC  BSC khoảng cách từ C đến  SAB  . A. 6 6 . B. 3 6 . C. 2 6 . D. 27 6 . Câu 27. [2H2.2-1] Cho khối cầu có đường kính bằng 4 3 . Thể tích của khối cầu bằng A. 64 3 . B. 64 . C. 32 3 . D. 32 . Câu 28. [2D2.3-2] Tìm điều kiện của x để biểu thức log A. x   3; 2 . B. x   \  3; 2  . x2 có nghĩa. x3 C. x   \  3; 2 . 2 D. x   3; 2  . Câu 29. [2D1.1-2] Cho hàm số y  x 4  4 x 2  3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:   C. Hàm số nghịch biến trên   2; 2  . A. Hàm số nghịch biến trên 0; 2 . B. Hàm số đồng biến trên  0;   .   D. Hàm số đồng biến trên ;  2 . Câu 30. [2D2.3-2] Biết log 2 x  2log 2 3  log 1 4  log 2 5 . Tìm x . 2 3 A. x  . 10 9 B. x  . 100 C. x  3 . 20 D. x  36 . 25 Câu 31. [2D2.3-2] Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b  4 . Tính log a b 2  log 2a2 b3 . A. 36 . B. 20 . C. 52 . D. 16 . Câu 32. [2D1.2-2] Cho hàm số f  x   x3  6 x 2  9 x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  5 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  3 . 2x 1 có đường tiệm cận ngang là 1 x B. y  2 . C. y  1 . Câu 33. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y  A. y  2 . D. y  1  x . Câu 34. [2H1.3-1] Cho hình chóp S . ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với đáy và SA  AB  a; AC  2a. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . A. 2a 3 . 3 B. a3 . 3 C. a3 . 2 D. a3 . 6 Câu 35. [2H2.1-1] Cho hình nón có đường sinh l  5 cm , bán kính đáy r  5 cm . Diện tích xung quanh của hình nón bằng. A. 40 cm 2 . B. 40  cm 2 . C. 20 cm2 . D. 20 cm 2 . Câu 36. [2D1.2-2] Biết hàm số y  x 3  3x 2  6 x  6 có hai điểm cực trị là x1 ; x2 . Tính x12  x22 . A. 8 . B. 4 . C. 0 D. 6 . 3  x Câu 37. [2D2.4-1] Cho hàm số y   x  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? e  A. Hàm số đã cho có hai cực trị B. Hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất C. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;1 D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất là e 3 -222- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 38. [2H2.2-2] Cho hình tứ diện đều có cạnh bằng a . Tính bán kính mặt câu ngoại tiếp tứ diện theo a a 6 a 3 a 6 a 3 A. B. C. D. 4 4 6 6 Câu 39. [2D2.4-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? 3 A. y    2 x   B. y    3 x C. y   2 x 3   D. y     2 3 x Câu 40. [2D1.5-2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y  3 x3  x  2 với đường thẳng y  x  2 là A. 3. B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 41. [2D2.5-1] Tìm x , biết log 3  2 x  3  2. 11 5 . C. x  6. D. x  . 2 2  Câu 42. [2H2.1-2] Cho tam giác ABC vuông tại A , BC  2a , B  30 . Quay tam giác này quanh trục AB ta được một hình nón có đỉnh B. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón này và S S 2 là diện tích mặt cầu đường kính AB . Tính tỉ số 1 . S2 2 3 A. 1. B. . C. . D. 2. . 3 2 Câu 43. [2D1.1-2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 y   x 3  2mx 2   m  5  x  7  3m nghịch biến trên  . Số phần tử của S là 3 A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3 . A. x  3. B. x  Câu 44. [2D1.1-3] Có bao nhiêu số nguyên m   2018; 2018 để hàm số y  2sin 3 x  3sin 2 x  m sin x   đồng biến trên  0;  ?  2 A. 2018 . B. 4034 . C. 2017 . D. 4036 . Câu 45. [2D1.4-2] Tính khoảng cách từ điểm A  3; 2  đến giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm 2x 1 . x 1 A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 2 . Câu 46. [2H1.2-1] Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . 4 x 3 Câu 47. [2D1.5-2] Cho đồ thị  C  : y   3 x 2  . Biết đường thẳng d : y  4 x  3 tiếp xúc với  C  2 2 tại điểm A và cắt  C  tại điểm B . Tung độ của điểm B là cận ngang của đồ thị  C  : y  A. 15 . B. 1 . C. 3 . D. 17 . Câu 48. [2H2.2-1] Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h , độ dài đường sinh l . Thể tích V của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây ? 1 1 1 A. V  πr 2 h . B. V  πr 2 h . C. V  πrl . D. V  πr 2l . 3 3 3 Câu 49. [2D1.3-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  4  x . A. 4 . B. 2 . C. 2 . Câu 50. [1D5.3-2] Tìm đạo hàm của hàm số sin 2x bằng bao nhiêu? cos 2 x cos 2 x 2 cos 2 x A. . B. . C. . sin 2 x 2 sin 2 x sin 2 x ———-HẾT———TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. 3 . D. cos 2 x . 2sin 2 x -223- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG ĐH VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN Mã đề: 357 KÌ THI HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. [2H2.1-2] Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích khối trụ đã cho bằng 4 a3 A. 4 a 3 . B.  a 3 . C. . D. 3 a 3 . 3 Câu 2. [2D1.3-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. min y  1 . 0;1 Câu 3. Câu 4. B. min y  1 . 0;1 x 1 trên đoạn  0;1 . x 1 C. min y  2 . D. min y  0 . 0;1 0;1 [2D1.5-2] Đồ thị trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Đó là hàm số nào? A. y  x3  5 x 2  8 x  1 . B. y  x 3  6 x 2  9 x  1 . C. y  x 4  5 x 2  1 . D. y   x 3  4 x 2  9 x  1 . [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Câu 5. A. Hàm số đồng biến trên  1;3 . B. Hàm số nghịch biến trên  2;1 . C. Hàm số nghịch biến trên 1;2  . D. Hàm số đồng biến trên  ;2  . [2D2.6-1] Tìm nghiệm của phương trình log 9  x  1  A. x  4 . Câu 6. Câu 7. B. x  2 . 1 . 2 C. x  4 . [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình 2 x1  16 là A. x  3 . B. x  7 . C. x  8 . D. x  7 . 2 D. x  4 . [2H1.1-1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Khối đa diện đều loại  4;3 là khối lập phương. B. Khối đa diện đều loại  4;3 là khối tứ diện đều. C. Khối đa diện đều loại  4;3 là khối thập nhị diện đều. D. Khối đa diện đều loại  4;3 là khối bát diện đều. -224- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 Câu 8. NĂM HỌC 2019-2020 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD , biết A 1;1;1 , B  2; 2;3 , C  5; 2; 2  . Tọa độ điểm D là Câu 9. A.  8; 1; 4  . B.  2; 3; 0  . C.  2;3; 4  . D.  2;3;0  . [2D1.4-1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  3 . B. x  2 . 2 x là x3 C. y  3 . D. y  1 . Câu 10. [2D2.4-1] Cho a  0 , a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Tập xác định của hàm số y  a x là khoảng  0;   . B. Tập xác định của hàm số y  log a x là khoảng  ;   . C. Tập giá trị của hàm số y  log a x là khoảng  ;   . D. Tập giá trị của hàm số y  a x là khoảng  ;   . Câu 11. [2D2.1-1] Cho số thực x và số thực y  0 tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai? A.  5 x y y x   5  . x y 4x B. 4  y . 4 x C.  2.7   2 x.7 x . D. 3x.3 y  3x  y . Câu 12. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA  2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD . a3 2a 3 4a 3 3 A. . B. 2a . C. . D. . 3 3 3 Câu 13. [2D1.2-1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  3 . B. x  0 . Câu 14. [2D1.4-1] Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  A.  C  có đúng 1 trục đối xứng. C.  C  có đúng một tiệm cận ngang. C. x  1 . 2x 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. x3 B.  C  có đúng 1 tâm đối xứng. D.  C  có đúng một tiệm cận đứng. 1 Câu 15. [2D1.2-1] Tìm điểm cực đại của hàm số y   x 3  2 x 2  3 x  1 3 A. x  3 . B. x  1 . C. x  1 . Câu 16. [2D2.3-1] Cho log12 18  a  A. T  1 . D. x  2 . D. x  3 . b , a , b , c   . Tính tổng T  a  b  c . c  log 2 3 B. T  0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. T  2 . D. T  7 . -225- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 17. [2D2.4-1] Cho các hàm số y  a x , y  log b  x  , y  log c  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng A. b  a  c . B. c  b  a . C. b  c  a . D. a  b  c . Câu 18. [2D1.2-1] Cho hàm số y  3x  x 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào ? 3  A.  ;  . 2  3  B.  ;3  . 2   3 C.  0;  .  2 D.  0;3 . Câu 19. [2D2-6.2] Tập nghiệm của bất phương trình log  x 2  25   log 10 x  là A.  . B.  \ 5 . Câu 20. [2D1-4.1] Biết rằng đồ thị hàm số y  y  3 . Hiệu a  2b có giá trị là A. 4 . B. 0 . C.  0;   . D.  0;5    5;   . ax  1 có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là bx  2 C. 5 . D. 1 . Câu 21. [2D2-5.2] Biết S   a; b  là tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x  10.3x  3  0 . Tính T ba A. T  2 . B. T  10 . 3 8 C. T  . 3 Câu 22. [2D2.1-1] Cho số thực dương x . Viết biểu thức P  3 x 5  D. T  1 . 1 x3 dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả 1 A. P  x 6 . 19 B. P  x 6 . 19 C. P  x 15 . D. P  x  1 15 . Câu 23. [2H1.3-2] Cho lăng trụ đều ABC . ABC  có AB  1 , AA  2 . Thể tích khối tứ diện ABBC  bằng A. 3 . 2 B. 1 . 3 C. 3 . 2 D. 3 . 6 Câu 24. [2D2.4-2] Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 20 triệu đồngkỳ hạn 1 năm với lãi suất 6% / năm theo hình thức lãi kép. Sau đúng 1 năm, ông A gửi thêm 30 triệu đồng với lãi suất và kỳ hạn như lần trước. Hỏi sau đúng 5 năm kể từ khi gửi lần đầu, ông A nhận về được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi (lấy gần đúng đến hàng nghìn)? A. 51.518.000 đồng. B. 64.639.000 đồng. C. 51.334.000 đồng. D. 66.911.000 đồng. -226- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 25. [2D2.4-2] Đạo hàm của hàm số y  x.3x là A. y   x.3x 1 . x  x  B. y   1  3 .  ln 3  C. y  1  x ln 3 .3x . D. y  3x . Câu 26. [2H1.3-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp là 3a 3 A. . 12 B. 3a 3 . 6 C. 3a 3 . 3 3a 3 . 4 D. Câu 27. [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f  x   1 . A. 4 . B. 5 . C. 0 . D. 6 . Câu 28. [2H2-2-2] Cho hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 2 a 2 . B.  a 2 . C.  a 2 2 . D. Câu 29. [2D2-4-2] Số nghiệm thực của phương trình 3 x  32 x là A. 3 . B. 2 . C. 1 .  a2 2 . 2 D. 0 . Câu 30. [1D5-1-3] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3  3x  1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung. A. y  3x  1 . B. y  1 . C. y  3x  1 . D. y  3x  1 . Câu 31. [2D2.1-2] Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 3 A. a  a . B. 1 a 2018  1 a 2019 . C. a  3  3 1 a 5 . D. a2 1. a Câu 32. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho A  2; 3; 6  , B  0;5; 2  . Tọa độ trung điểm I của AB là A. I 1;1; 2  . B. I  2;8;8  . C. I  1; 4; 4  . D. I  2; 2; 4  . 2 Câu 33. [2D1.2-2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f   x    x  1  x  3  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có một điểm cực đại D. Hàm số có đúng một điểm cực trị. Câu 34. [1H3.3-2] Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  là A. 45 . B. 30 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 75 . D. 60 . -227- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 4  x2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x 2  3x B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 35. [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y  A. 3 . Câu 36. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Biết AB  a , AD  a 3 , SA  2a và SO vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. a 3 15 . 4 B. a3 . 3 C. a3 3 . 3 D. Câu 37. [2D1.1-2] Tìm m để hàm số y   x 3  mx nghịch biến trên  . A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . a3 . 2 D. m  0 . Câu 38. [2D1.1-2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f   x   x 2  x  1 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.  ;   . B. 1;   . C.  0;1 . D.  ;1 . Câu 39. [2H2.1-2] Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a , có diện tích xung quanh là A. S xq   a2 3 . 3 B. S xq   a2 2 . 3 C. S xq   a2 . 3 D. S xq   a2 3 . 6 Câu 40. [2D2.4-3] Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  x 2  1  mx  1 đồng biến trên  . A.  ; 1 . B.  1;1 . C.  ; 1 . D.  1;1 . Câu 41. [2H1.3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  a 2 , AB tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ bằng A. a3 3 . 2 B. a3 . 2 C. Câu 42. [2D1.3-3] Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 5  m  10 . C. 15  m  20 . a3 3 . 4 4  x2  x  D. 3a 3 . 2 1  m là 18 ( m là tham số thực). 2 B. 10  m  15 . D. 0  m  5 . Câu 43. [2H2.2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AC  a 7 , SA  3a và vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là A. a 3 . B. a 3 . 2 C. 2a . D. 3a . Câu 44. [2H2.1-2] Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy   30 . Thể tích của hình nón sao tam giác OAB là tam giác vuông. Biết AB  a 2 và SAO khối nón là A. -228- 3 a 3 . B. 3 a 3 . 3 C. 3 a 3 . 9 D.  a3 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 45. [2D1.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  . Đồ thị hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ. Biết rằng f  0   f  2   f 1  f  3 . Giá trị lớn nhất cuả y  f  x  trên đoạn  0;3 là A. f  0  . B. f  3 . C. f 1 . D. f  2  . Câu 46. [2H2.2-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A . SA vuông góc với mặt đáy và SA  2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC , biết BC  3a và  ABC  30 . A. 8 a 2 . 3 B. 4 a 2 . C. 8 a 2 . D. 5 a 2 . 3 b  a10  1 , Câu 47. [2D2.3-4] Cho các số thực a , b , c thỏa mãn log a b  2log b c  5log c a  12 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức c 1 và P  2 log a c  5log c b  10log b a . A. 25 . B. 90 . 12 Câu 48. [2D2.5-3] Có bao giá trị nguyên của C. 15 . m D. 21 . thuộc đoạn  0;18 để phương trình  x  2  log 4  x  m   x  1 có đúng một nghiệm dương. A. 19 . B. 17 . C. 18 . D. 16 . Câu 49. [1H3.5-2] Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AD  2a , SA   ABCD  và SA  a . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và SD bằng A. a 3 . 3 B. 2a 5 . 5 Câu 50. [2D2.6-3] Tính tổng tất cả các log 2  x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0 . A. 3 . B. 4 . C. a 6 . nghiệm C. 5 . nguyên D. của a 6 . 4 bất phương trình D. 6 . ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -229- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. ĐÀ NẴNG KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: Toán lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh……………………………Lớp………………………. Câu 1. [2D1-2] Hàm số y  2 x3  3x 2  36 x  15 đạt cực đại tại điểm: A. y0  96 . Câu 2. Câu 5. B. 1 . D. x0  2 . x4  4 x 2  4 và đường thẳng y  4 là 2 C. 2 . D. 3 . [1D1-2] Cho a  log3 189 . Biểu thức log189 7 được biểu diễn theo a là A. Câu 4. C. y0  29 . [2D1-2] Số điểm chung của đồ thị hàm số y  A. 4 . Câu 3. B. x0  3 . a3 . a B. a2 . a C. a2 . a D. a 3 . a Lời giải [2D2-2] Cho khối tứ diện đều. Tỉ số thể tích của khối cầu nội tiếp và ngoại tiếp của tứ diện đó là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 9 81 27 [2H1-1] Số đỉnh của đa diện đều loại 5;3 là B. 30 . C. 12 . D. 20 . x2 [2D1-1] Cho hàm số f ( x )  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 x A. lim f ( x)   và lim f ( x )  1. B. lim f ( x)   và lim f ( x)  1. A. 15 . Câu 6. x 3 x  C. lim f ( x)   và lim f ( x)  1. x 3 x  x 3 D. lim f ( x)   và lim f ( x )  1. x  x  x 3 log 1 2 Câu 7. Câu 8. [2D2-2] Giá trị của biểu thức M  3 27 là 2 1 A. M  3 . B. M  2 3 3 . C. M  3 2 . D. M  3 . 3 2 [2D1-2] Đồ thị bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? A. y  x 2  2 . Câu 9. B. y  x 4  3 x 2  2 . [2D2-1] Rút gọn biểu thức N  log 1 7  2log 9 49  log 3 A. N  3log3 7 . -230- C. y  x 4  x 2  2 . B. N   log 3 7 . 3 D. y  2 x 2  2 . 1 ta được: 7 C. N  5log 3 7 . D. N  log3 7 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10. [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y  2 x  log  x 2  x  1 là A. y   2 x  C. y   2x 1 . x  x 1 2 2x 2x 1  2 . ln 2  x  x  1 ln10 B. y   2 x ln 2  2x 1 . x  x 1 D. y   2 x ln 2  2 x 1 .  x  x  1 ln10 2 2 Câu 11. [2H2-3] Cho lăng trụ ABC . ABC  . Gọi E , F lần lượt là trung điểm BB , CC  . Đường thẳng AE cắt AB tại E  ,đường thẳng AF cắt AC  tại F  .Tỉ số thể tích của khối chóp A.B C F E  và thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  là 4 3 A. 3 . B. . C. 1 . D. . 3 4 1 Câu 12. [2D2-2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x  2 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . 3x  6 Câu 13. [2D2-2] Tập xác định D của hàm số y  ln là 1 x A. D   ;  2  1;    . B. D   2;1 . C. D   2;1 . D. D   ;  2   1;    . Câu 14. [2D2-2] Tập nghiệm S của phương trình log 2   x   log 2  8 x 2   1  0 là A. S   0; 4  .  1 B. S    .  4 1  C. S  0;   . 4  D. S   . Câu 15. [2D2-2] Tập nghiệm S của phương trình 49x 1  7.7 x  56  0 là A. S  1 . B. S  0;1 . C. S  0 . 1 1 D. S   . 1 Câu 16. [2D2-2] Tập nghiệm S của phương trình 9 x  2.6 x  3.4 x  0 là  1  A. S   ; 1 . B. S  0 . C. S   . D. S  1 .  3  Câu 17. [2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó bằng a 2  b2  c 2 a 2  b2  c 2 . B. 2 a 2  b 2  c 2 . C. a 2  b 2  c 2 . D. . 2 3 Câu 18. [2H1-2] Cho khối lăng trụ và khối chóp có diện tích đáy bằng nhau, chiều cao của khối lăng trụ bằng nửa chiều cao của khối chóp. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ và khối chóp đó là 1 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 3 Câu 19. [2H2-3] Cho khối tứ diện đều cạnh a . Thể tích khối của khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện đó là A.  a3 6  a3 6 A. V  . B. V  . 4 8 Câu 20. [2H1-2] Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là A. V  a3 . 8 B. V  a3 2 . 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập  a3 3 C. V  . 4 C. V  a3 2 . 12  a3 3 D. V  . 8 D. V  a3 6 . 9 -231- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 21. [2H2-3] Một kiện hàng hình lập phương có cạnh bằng a chứa những quả bóng hình cầu có a đường kính bằng . Hỏi kiện hàng đó chứa tối đa bao nhiêu quả bóng? 4 A. 122 . B. 16 . C. 32 . D. 64 . 1 1 Câu 22. [2D1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  x 2  1 tại điểm có hoành độ dương và có 4 2 7 tung độ bằng là 4 1 3 1 3 A. y  2 x  . B. y  2 x  . C. y  2 x  . D. y  2 x  . 4 4 4 4  a4 3 b  Câu 23. [2D2-1] Cho log a b  5 , log a c  3 . Giá trị của biểu thức log a  2  là  c  1 35 A. 40 . B. 40 . C.  . D. . 3 3 Câu 24. [1H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Thể tích V của khối chóp đó là A. a3 . 6 B. Câu 25. [2D1-2] Cho hàm số y  a3 6 . 3 C. a3 6 . 2 D. a3 . 6 x 2  mx  1 với m là tham số. Với giá trị nào của tham số m thì hàm xm số đạt cực đại tại x  2 ? A. m  1 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  0 . Câu 26. [2H1-3] Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của BB, DD . Mặt phẳng  CEF  chia hình hộp thành hai khối đa diện, đặt V1 là thể tích khối đa diện có chứa điểm B và đặt V2 là thể tích khối đa diện có chứa điểm B . Thế thì ta có A. V1 3  . V2 2 B. Câu 27. [2D2-1] Cho hàm số y  x V1  1. V2 2 V1 2  . V2 3 D. V1 1  . V2 2 xác định trên khoảng  0;   . Đạo hàm của hàm số đã cho là B. y   x 2 .ln 2 . A. y   x 2 . C. y   2. x C. 2 1 D. y   2 . x . 2 1 .ln 2 . Câu 28. [2H2-3] Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ACD  và  BCD  vuông góc với nhau. Biết AD  a và BA  BC  BD  CA  b . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là A. 4 b 4 . 3b2  a 2 B. 4 a 4 . 3a 2  b 2 C. 4a 4 . 3a 2  b 2 D. 4b 4 . 3b2  a 2 Câu 29. [2D2-2] Cho hàm số y  ln  3 x 2  2 x  1 . Số nghiệm của phương trình y   0 là A. 0 . C. 3 . D. 2 . 2x  3 Câu 30. [2D1-1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  có phương trình là x  2 3 A. x  2 . B. x  . C. x  2 . D. y  2 . 2 -232- B. 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 31. [1H1-2] Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm AB, BC . Mặt phẳng  DMN  cắt hình hộp theo một thiết diện là A. Tam giác. B. Lục giác. Câu 32. [2D1-1] Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  A. I (2;2) . B. I (3; 2) . C. Ngũ giác. D. Tứ giác. 2x  6 là điểm: x2 C. I (2; 2) . D. I (3; 2) . Câu 33. [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABCDE. ABC DE . Trên cạnh bên AA lấy điểm S sao cho 2SA  5SA . Gọi V1 là thể tích khối lăng trụ ABCDE. ABC DE và gọi V2 là thể tích khối chóp V S .ABC DE  . Tính k  1 . V2 A. k  15 . 2 B. k  21 . 5 C. k  21 . 7 D. k  21 . 2 Câu 34. [2H1-3] Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là VABCD . Gọi V H  là thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính k  A. k  1 . 2 B. k  1 . 4 1 C. k  . 3 1 2 V H  VABCD . D. k  2 . 3 1 3 6 Câu 35. [2D2-1] Giá trị của biểu thức A  64 .64 . 64 là A. A  2 . B. A  2 D. A  36 64 . C. A  64 .     Câu 36. [2D1-2] Trên đoạn  ; , hàm số y  sin 2 x  x đạt giá trị lớn nhất tại điểm:  2 2      A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 2 2 6 6 Câu 37. [2H1-1] Có bao nhiêu loại khối đa diện đều có mỗi mặt là một tam giác đều? A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Câu 38. [2D1-2] Hàm số nào có bảng biến thiên như hình bên? A. y   x3  x 2  x . B. y  x 3  x 2  x . C. y  x 3  x 2  x . D. y  x 3  x 2  x . Câu 39. [2D1-1] Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  2  3x 2  x 3 là điểm: A. I  1;6  . B. I  0;2  . Câu 40. [2D1-3] Số cực trị của hàm số y  tan x  x  A. 2 . B. 3 . C. I  1;0  . x3 trong khoảng 3 C. 1 . D. I 1;4  .      ;  là  2 2 D. 0 . Câu 41. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất hàm số y  x 2  2 x  3 là A. 2. B.  2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 1 . D. 0 . -233- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 2x 1 có đồ thị  C  . Gọi A là giao điểm của  C  với trục tung, x 1 phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại A là Câu 42. [2D1-2] Cho hàm số y  A. y   x  1 . B. y  4 x  2 . C. y  x  1 . D. y  4 x  2 . Câu 43. [2D2-2] Tập nghiệm S của phương trình log 5  3 x 2  2 x  1  log 5  x  1 là A. S  0; 1 . Câu 44. [2D1-2] Hàm số y  B. S  0 . D. S  1 . C. S   . 1 3 1 2 x  x  2 x nghịch biến trên? 3 2 A.  ; 2  . B.  1; 2  . C.  ; 1 . D.  2;1 . Câu 45. [2H2-1] Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là khối đa diện? Hình 1 A. Hình 2. Hình 2 B. Hình 3. Hình 3 C. Hình 4. Hình 4 D. Hình 2 và Hình 4. Câu 46. [2D1-2] Số cực trị của hàm số y  x 3  x 2  x  5 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 47. [2D2-3] Cho hàm số y  ln  x  2 x  3 . Tập nghiệm S của bất phương trình y  0 là 2 A. S   ;  1  1;3 . B. S   3;    . C. S   ;  1   3;    . D. S   1;1   3;    . 2 Câu 48. [2D2-3] Tập nghiệm S của phương trình 2cos x  22sin 2 x  cos2 x  5 là A. S  k k   .   B. S    k k    . 2   k  C. S   k   .  2    D. S    k 2 k    . 2  Câu 49. [2D1-2] Tập xác định D của hàm số y  A. D   \ 3 . 2 x là x3 B. D   \ 2 . C. D   \ 3 . D. D   \ 2 . Câu 50. [2D1-3] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  0,5 có đồ thị như hình bên. Xác định các hệ số a và b . y 3,5 O x 1 -2 -0 ,5 A. a  1 ; b  3 . -234- B. a  1 ; b  3 . C. a  1 ; b  3 . ———-HẾT———- D. a  1 ; b  3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..SBD:………………… Mã đề thi 132 Câu 1. Câu 2. [2H1.2-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5 . B. 2 . C. 4 . 2 x  3 là đường thẳng? x 1 B. y  2 . D. y  2 . [2D1.4-1] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  1. . C. x  2 . Câu 3. D. 0 . [2D1.5-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y  x 3  2 x 2  3 . B. y   x3  2 x 2  3 . C. y  x 4  3x 2  3 . D. y   x3  2 x 2  3 . Câu 4. [1H2.3-2] Mặt phẳng  ABC  chia khối lăng trụ ABC . ABC  thành hai khối chóp A. A. ABC và A.BCC B  . C. A. ABC và A.BCC B . Câu 5. [2H1.3-2] Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho A. h  Câu 6. Câu 7. a 3 . 3 B. h  a 3 . C. h  2a 3 . [2D2.5-2] Bất phương trình 4 x15  32 có bao nhiêu nghiệm dương? A. 17 . B. 23 . C. 22 . D. h  a 3 . 2 D. 18 . [2D1.3-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  2 trên đoạn  2;0 . A. min y  25 .  2;0 Câu 8. B. A. AB C  và A.BCC B  . D. A. AB C  và A.BCC B . B. min y  7 . C. min y  0 .  2;0  2;0 D. min y  2 .  2;0 [2H2.2-4] Cho mặt cầu  S  có bán kính R  5 . Khối tứ diện ABCD có tất cả các đỉnh thay đổi và cùng thuộc mặt cầu  S  sao cho tam giác ABC vuông cân tại B và DA  DB  DC . Biết thể tích lớn nhất của khối tứ diện là giản), tính a  b . A. a  b  1173 . Câu 9. a a ( a , b là các số nguyên dương và là phân số tối b b B. a  b  4081 . C. a  b  128 . D. a  b  5035 . [2D2.6-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình log  x 2  4 x  m  20   1 có tập nghiệm là  ? A. 6 . B. 13 . C. 5 . D. 14 . Câu 10. [2D1.2-3] Biết đồ thị của hàm số y  ax3  bx 2  1  a, b    có một điểm cực trị là A 1;  2  , giá trị của 3a  4b bằng A. 6 . B. 6 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 18 . D. 1 . -235- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 11. [2D1.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx  9 nghịch biến trên xm khoảng 1;    ? A. 5 . C. 2 . B. 3 . D. 4 . Câu 12. [2D2.1-3] Một người muốn có đủ 100 triệu đồng sau 24 tháng bằng cách ngày 1 hằng tháng gửi vào ngân hàng cùng một số tiền là a đồng với lãi suất là 0, 6% /tháng, tính theo thể thức lãi kép. Giả định rằng trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi số a gần nhất với số nào sau đây? A. 3886000 . B. 3910000 . C. 3863000 . D. 4142000 . Câu 13. [2H1.3-2] Cho khối hộp ABCD. A B C D  có thể tích bằng 6 , A BC  là tam giác đều có cạnh bằng 2 . Khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng  A BC  bằng A. 3. B. 3 . 2 C. 3 . 3 D. 3 . 6 Câu 14. [2D2.5-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32 x  4.3x  3  0 bằng 4 A. . B. 3 . C. 4 . D. 1 . 3 Câu 15. [2H2.1-1] Cho khối trụ T  có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  3 . Diện tích thiết diện qua trục của khối trụ T  bằng A. 6 . B. 12 . C. 14 . D. 10 . Câu 16. [2D1.1-2] Hàm số y  x 3  3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 . B. 1;  . C.  ;   . D.  1;1 . 1 Câu 17. [2D2.2-2] Tập xác định của hàm số y   2  x  3 là A.  2;   . B.  \ 2 . Câu 18. [2D2.1-1] Cho a là số thực dương tùy ý, 4 A. a 3 .  4 B. a 3 . C.  . 4 D.  ; 2  . a 3 bằng 3 C. a 4 . D. a  3 4 Câu 19. [2H2.2-2] Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 8 A. S  192 . B. S  48 . C. S  256 . D. S  64 . Câu 20. [2D1.2-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và không có cực trị, đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên. Xét hàm số h  x   2 1  f  x    2 x. f  x   2 x 2 . Mệnh đề nào 2 sau đây đúng A. Đồ thị hàm số y  h  x  có điểm cực tiểu là M 1;0  . B. Hàm số y  h  x  không có cực trị. C. Đồ thị hàm số y  h  x  có điểm cực đại là N 1;2  . D. Đồ thị hàm số y  h  x  có điểm cực đại là M 1;0  . Câu 21. [2H2.1-1] Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  5 . A. S xq  12 . B. S xq  24 . C. S xq  30 . D. S xq  15 . -236- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 2 2 Câu 22. [2D2.5-3] Cho phương trình 3x 4 x m1  3x m1  3(3x 3 x  1) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt, đồng thời tích của ba nghiệm đó nhỏ hơn 27 ? A. 7 . B. 8 . C. 10 . D. 9 . Câu 23. [2D1.2-2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f   x  như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x  2 . B. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  1 . C. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  1 . D. Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị. Câu 24. [2D1.5-2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  x 2  2 x  1 và đồ thị hàm số y  2 x 2  x  1 là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 25. [2H2.2-1] Tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 2 . 16 A. V  . B. V  16 . C. V  32 . 3 D. V  32 . 3 Câu 26. [1D5.1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  3 x  1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y  x . B. y  4 x  3 . C. y  4 x  5 . D. y  4 x  5 . Câu 27. [2H1.3-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  3 , góc giữa SC và mặt phẳng  SAB  bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . 27 A. V  . 2 B. V  9 . 4 C. V  27 . 4 D. V  9 . 2 Câu 28. [2D2.5-2] Biết phương trình log 2  x 2  5 x  1  log 4 9 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tích x1x2 bằng B. 2 . A.  8 . C. 1 . D. 5 . Câu 29. [2D2.4-1] Đạo hàm của hàm số y  log 5 x là A. y  ln 5 . x B. y  x . ln 5 C. y  1 . x ln5 D. y  x ln 5 . Câu 30. [2H1.3-1] Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 3 . A. V  24 . B. V  8 . C. V  192 . D. V  64 . Câu 31. [2D2.3-1] Cho b là số thực tùy ý, log 32 b bằng A. 2log3 b . B. 1 log 3 b . 2 C. 2 log 3 b . 1 D.  log 3 b 2 Câu 32. [2H2.1-1] Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 16 3 32 3 A. a B. 32 a 3 C. a D. 16 a 3 3 3 ———-HẾT———TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -237- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD&ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN ————- ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ KHỐI 12 HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN Câu 1. [2H1.3-1] Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ 4a 2 4a 3 2a 3 A. V  4a 3 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 Câu 2. [2D2.4-2] Cho hàm số f  x   log 3  2 x  1 . Tính giá trị của f   0  A. 2 . B. 2 . ln 3 C. 2 ln 3 . D. 0 . Câu 3. [2H1.3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có tam giác ABC vuông tại A , AB  BB  a , AC  2a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 2a 3 a3 A. . B. . 3 3 C. 2a 3 . D. a3 . Câu 4. [2D1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  . A. 1 C. 4 . Câu 5. B. 2 . D. 3 . [2D1.1-2] Hình bên là đồ thị của hàm số y  f   x  . Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Câu 6. A.  2;   . B.  0;1 . C.  0;1 và  2;   . D. 1; 2  . [2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  a; b  và x0   a; b  . Khẳng định nào sau đây sai? A. y   x0   0 và y   x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. B. y   x0   0 và y   x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y   x0   0 . D. y   x0   0 và y   x0   0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số. Câu 7. [2D2.4-3] Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a log2 5  4 , b log4 6  16 , c log7 3  49 . Tính 2 2 2 giá trị T  a log 2 5  blog 4 6  3c log 7 3 . A. T  88 . B. T  126 . Câu 8. C. T  3  2 3 . D. T  5  2 3 . [2D1.3-2] Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t 3  6t 2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s  t  là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. A. t  1. B. t  3. -238- C. t  4. D. t  2. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 Câu 9. NĂM HỌC 2019-2020 [2H2.1-1] Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: A. Hình cầu có vô số mặt phẳng đối xứng. B. Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó. C. Cắt hình trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng vuông góc với trục thu được thiết diện là hình tròn. D. Cắt hình nón tròn xoay bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được thiết diện là tam giác cân. Câu 10. [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . Câu 11. [2D2.5-1] Tìm nghiệm phương trình log 3  2 x  1  3 . A. 4 . C. 13 . B. 0 . D. 12 . Câu 12. [2D2.5-2] Tìm nghiệm phương trình 2 log 4 x  log 2  x  3  2 . A. x  4 . B. x  1 . C. x  3 . D. x  16 . x 1 có đồ thị (C ) . Gọi d là tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung x 1 độ bằng 3 . Tìm hệ số góc k của đường thẳng d . 1 1 A.  . B. 2 . C. 2 . D. . 2 2 Câu 13. [1D5.1-2] Cho hàm số y  Câu 14. [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x y   1 0  1 0    3 y 1  Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 3 . log 4 Câu 15. [2D2.3-1] Tính giá trị của a a với a  0, a  1 . A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường cao bằng 4 cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ này. A. 22  cm 2  . B. 24  cm 2  . C. 20  cm 2  . D. 26  cm 2  . Câu 17. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều, SA   ABC  và SA  a . Biết rằng thể tích của khối S . ABC bằng A. 3 3a . 3a 3 . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S . ABC . B. 2 3a . C. 2a . D. 2 2a . Câu 18. Hình hộp đứng đáy là hình thoi (không là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -239- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 19. [2D2.4-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 A. y  x . B. y  2 x . 2 C. y   x 2  2 x  1 . D. y  log 0,5 x . Câu 20. [2D1.4-2] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x  2 y –  –  1 y  A. y  x 1 . x2 B. y  x3 . 2 x C. y  1 2x 1 . x2 D. y  x 1 . 2x  2 Câu 21. [2D2.3-1] Với các số thực a, b, c  0 và a, b  1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây SAI? 1 A. log a b  . B. log a  b.c   log a b  log a c . log b a C. log a b.log b c  log a c . D. log ac b  c log a b . Câu 22. [2H2.1-1] Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Gọi V là thể tích khối nón, S xq , Stp là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. Kết luận nào sau đây sai? A. h2  r 2  l 2 . C. Stp   rl   r 2 . B. S xq   rl . 1 D. V   r 2 h . 3 Câu 23. [2D1.4-2] Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. 2 x  y  4  0 . B. x  y  4  0 . C. x  y  4  0 . Câu 24. [2D2.4-1] Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x 1 A.  log x   x ln10 . B.  log x   . C.  log x   . ln10 x ln10 2x  3 . Khi đó, x 1 D. 2 x  y  2  0 ln10 D.  log x   . 3 x y Câu 25. [2D1.5-2] Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y  x 4  2 x 2 . 2 1 B. y  x 4  2 x 2  1 . 4 2 2 4 C. y  x  2 x . -2 -1 1 2 -1 D. y  x  2 x . Câu 26. x O [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x )  x 3  3 x  2 trên đoạn  1; 2 là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 2 . Câu 27. [2H1.3-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và tại D . Biết AB  AD  a , SA  CD  3a , SA  ( ABCD ) . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 1 1 A. 6a 3 . B. 2a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 6 3 -240- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 28. [2H1.1-1] Khối đa diện đều loại 3;5 là khối nào sau đây? A. Tám mặt đều. B. Hai mươi mặt đều. C. Tứ diện đều. D. Lập phương. 2x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 29. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y  A. 2 . x1 1 1 Câu 30. [2D2.6-2] Tìm nghiệm của bất phương trình    . 4 2 A. x  3 . B. x  3 . C. x  3 . D. 1  x  3 . 1 Câu 31. [2D2.2-1] Tìm tập xác định của hàm số y   x  1 7 . A.  \ 1 . B.  0;    . C. 1;    . D. 1;    . Câu 32. [2H2.1-1] Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với  quay quanh  thì ta được A. Khối nón tròn xoay. B. Mặt trụ tròn xoay. . Mặt nón tròn xoay. D. Hình nón tròn xoay. Câu 33. [2D2.4-1] Cho hai hàm số y  log a x , y  log b x với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là  C1  ,  C2  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây SAI? A. 0  b  a  1 . C. 0  b  1  a . B. a  1 . D. 0  b  1 . Câu 34. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V  16 3 . B. V  12 . C. V  4 . D. V  4 . Câu 35. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  ? x 2 A. y    . e x   B. y    . 3 C. y  log  4 x 2  1 . D. y  log 1 x . 3 Câu 36. Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy của cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)? A. 3, 26cm . B. 3, 25cm . C. 3, 28cm D. 3, 27cm . 1  Câu 37. [2D2.4-2] Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y  x  ln x trên đoạn  ;e  theo thứ tự là 2  1 1 A. 1 và  ln 2 . B.  ln 2 và e  1 . C. 1 và e  1 . D. 1 và e . 2 2 Câu 38. [2D2.3-2] Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log16 a  log 20 b  log 25 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 1 A. 2  T  0 . B. 0  T  . 2 C. 1  T  2 . D. 2a  b a . Đặt T  . 3 b 1 2 T  . 2 3 2x 1 1  . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 ? xm 2  1 1 B. m  . C. m  . D. m  1 . 2 2 Câu 39. [2D1.1-3] Cho hàm số y  A. 1  m  1. 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -241- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 40. [2H2.1-3] Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h . Trong bình, lượng chất lỏng có 1 chiều cao bằng chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo 24 phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h . h 3h A. . B. . 8 8 h h C. . D. . 2 4 Câu 41. S O’ O M O O’ r’ N h’ S [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a , AD  2a , SA   ABCD  và SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ EK  SD tại K . Tính bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K . A. R  1 a. 2 B. R  6 a. 2 C. R  3 a. 2 D. R  a . Câu 42. [2D1.2-3] Cho hàm số y   x3  3x 2  4 . Biết rằng có hai giá trị m1 , m2 của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn 2  C  :  x  m    y  m  1 2  5 . Tính tổng m1  m2 . A. m1  m2  6 . B. m1  m2  0 . C. m1  m2  6 . D. m1  m2  10 . Câu 43. [2D2.4-3] Cho hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  3 f  x   2 f  x  . A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 44. [2D1.3-3] Ông Khoa muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?(biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể) A. 90 triệu đồng. B. 168 triệu đồng. C. 54 triệu đồng. D. 108 triệu đồng. Câu 45. [2D2.4-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  log 2  x 2  2 x  m  có tập xác định là  . A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . Câu 46. [2H1-4-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2 . Gọi M , SM SN   k . Tìm giá trị của k để thể N lần lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho SB SD 1 tích khối chóp S . AMN bằng . 8 2 2 1 1 A. k  . B. k  . C. k  . D. k  . 8 4 4 2 -242- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 47. [2D2-4-3] Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây để phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  3 . 9  A. m   ;5  . 2  B. m   2; 1 . C. m  1;3 . D. m   3;5  . Câu 48. [2D1-2-3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. x ∞ f'(x) + 1 3 0 0 + +∞ 2018 f(x) +∞ ∞ – 2018 Đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . 5x  1  x  1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2  2x B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 49. [2D1-4-3] Đồ thị hàm số y  A. 0 . Câu 50. [2D1-2-2] Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2 . Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. 1 A. S  1 . B. S  2 . C. S  3 . D. S  . 2 ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -243- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT NINH GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút; Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh……………………………Lớp………………………. 3 Câu 1. [2D3-2] Biết A. T  6 . Câu 2. x 2  3x  2 2 3 2 x 2  x  1 dx  a ln 7  b ln 3  c với a , b , c   . Tính T  a  2b  3c . B. T  5 . C. T  4 . D. T  3 . [2D1-2] Cho hàm số y  x 3  3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  . Câu 3. [2D1-2] Đồ thị hàm số: y  x 3  3 x 2  2 và đường thẳng y  m có 3 điểm chung khi và chỉ khi: A. m  2 . B. m  2  m  2 . C. 2  m  2 . D. 2  m  2 . Câu 4. [2D1-3] Cho hàm số: y  Câu 5. [2D1-1] Số điểm chung của hai đồ thị  C  : y  x 3  3 x 2  3 x  1 và  P  : y  x 2  x  1 là: 1 3 x  mx 2   2m  1 x  3 , với m là tham số. Xác định tất cả các giá 3 trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung? 1 1 1  A. m   ;   \ 1 . B. m  . C. m  1 . D.   m  1 . 2 2 2  A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 6. [2D2-3] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3x1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 . A. m  6 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  1 . Câu 7. [2D1-2] Tiếp tuyến của đồ thị C  : y  1 3 x  2 x 2  x  2 song song với đường thẳng 3 d : y  2 x  5 là: 4 A.  : y  2 x  ,  : y  2 x  2 . 3 10 C.  : y  2 x  ,  : y  2 x  2 . 3 Câu 8. B.  : y  2 x  4 ,  : y  2 x  2 . D.  : y  2 x  3 ,  : y  2 x  1 . 3 trên tập D   2;1 . Mệnh đề nào sau đây sai? x2 A. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f  x  trên D . [2D1-2] Xét hàm số: f  x   3 x  1  B. Giá trị lớn nhất của f  x  trên D bằng 5 . C. Giá trị nhỏ nhất của f  x  trên D bằng 1 . D. Hàm số f  x  có một điểm cực trị trên D . Câu 9. [2D3-1] Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   x.e 2 x là A. F  x   2.e 2 x  x  2   C . 1 1  C. F  x   .e2 x  x    C . 2 2  -244- 1 B. F  x   .e2 x  x  2   C . 2 1  D. F  x   2.e 2 x  x    C . 2  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10. [2H1-2] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác ABC bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC . ABC  . A. 2 5 . B. 2 5 . 3 C. 3 2 . D. 2. Câu 11. [2H1-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . A. 4 3 . 27 B. 5 . 3 C. 5 15 . 18 D. Câu 12. [2H1-1] Hình đa diện mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh? A. 30 . B. 12 . C. 60 . 5 15 . 54 D. 20 . Câu 13. [2D2-3] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y  x 3  3x 2   m  1 x  4m nghịch biến trên khoảng K   1;1 . B. Không tồn tại m . A. m  10 . C. m  10 . Câu 14. [2D2-1] Cho phương trình: 4 x  2 x1  3  0 . Khi đặt t  2 x dưới đây? A. 2t 2  3  0 . B. t 2  t  3  0 . D. m  0 .  t  0  , ta được phương trình nào D. t 2  2t  3  0 . C. 4t  3  0 . 4  x2 Câu 15. [2D1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị  C  : y  2 là: x  3x  4 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . 4  Câu 16. [2D1-2] Hàm số y  x 3  3x  3 có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng  1;  ? 3  A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 17. [2D3-3] Biết  f  u  du  F  u   C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A.  f  2 x  1 dx  2F  x   1  C . B.  f  2 x  1 dx  2 F  2 x  1  C . C.  f  2 x  1 dx  2F  2 x  1  C . D.  f  2 x  1 dx  F  2 x  1  C . 2x 1 (C ) . Tìm các giá trị m để đường thẳng d : y  x  m  1 cắt đồ x 1 thị tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho AB  2 3 . Câu 18. [2D1-3] Cho hàm số: y  A. m  2  3 . B. m  4  10 . C. m  1 . D. m  4  3 . Câu 19. [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x 3  3 x 2  9 x  35 trên đoạn  4; 4 . Khi đó tổng m  M bằng bao nhiêu? A. 48 . B. 1 . C. 55 . Câu 20. [2H1-1] Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào trong các số sau? A. 2016 . B. 2017 . C. 2018 . D. 11 . D. 2015 . Câu 21. [2D2-2] Giả sử a là số thực dương, khác 1 . Biểu thức a 3 a được viết dưới dạng a . Khi đó: 1 5 2 11 A.   . B.   . C.   . D.   . 6 3 3 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -245- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 22. [2H1-2] Một hình hộp đứng đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 23. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y  mx 3   m  2  x 2  x  1 có cực đại và cực tiểu. A. m  2 . B. m  1 . D. m   . C. m  0 . 1 x . Mệnh đề nào sau đây không đúng? x2 A. Hàm số f  x  nghịch biến trên  ; 2  và  2;   . Câu 24. [2D1-1] Cho hàm số: f  x   B. Hàm số f  x  nghịch biến trên  \ 2 . C. Hàm số f  x  nghịch biến trên  ; 2  . D. Hàm số f  x  nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 25. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , góc giữa SB với mặt phẳng  ABCD  bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD là: A. a3 . 3 B. 3a 3 3 . Câu 26. [2D1-2] Cho hàm số: y  nào dưới đây đúng? A. m  0 . C. a3 . 3 3 D. a3 3 . xm 16 ( m là tham số thực) thoả mãn max y  min y  . Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 3 B. 0  m  2 . Câu 27. [2D2-2] Cho hàm số f  x   C. 2  m  4 . D. m  4 . 9x , x   và hai số a , b thỏa mãn a  b  1 . Tính 9x  3 M  f  a   f b  . A. M  1 . B. M  1 . 2 C. M  1 . D. M  2 . Câu 28. [2H1-2] Hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60, có thể tích là: 6a 3 3a 3 6a 3 6a 3 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 2 x4 . Gọi M là điểm có hoành độ x0  a thuộc  C  . Tiếp tuyến x2 của đồ thị  C  tại điểm M cắt các đường tiệm cận tại A và B . Độ dài đoạn AB nhỏ nhất bằng Câu 29. [2D1-3] Cho đồ thị  C  : y  A. 2 2 . B. 4 . C. 2. D. 8 . Câu 30. [2D1-1] Hàm số y   x 4  4 x 2  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?  C.     2. A.  3; 0 và 2;  2;   .  2;    . D.   2; 0  và  B.  2;   . Câu 31. [2H2-2] Cho hình trụ có đường kính đáy là a , mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích là 3a 2 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. 3 7 A.  a 2 . B.  a 2 . C. 5 a 2 . D. 2 a 2 . 2 2 -246- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 32. [2D3-1] Hàm F  x    x  2  e x là một nguyên hàm của hàm nào sau đây?  x2  A.   2 x  e x .  2  C. xe x . B.  x  1 e x . D.  x  3 e x . Câu 33. [2D1-2] Hàm số y  x 4  4 x 2  4 đạt cực tiểu tại những điểm nào? A. x   2, x  0 . C. x  2, x  0 . B. x   2 . Câu 34. [2D2-1] Tập xác định của hàm số: y   2 x  x 2  A.  ; 0    2;   .  là: C.  0; 2 . B. x  0, x  2 . D. x   2 . D.  0; 2  . sin x  m   nghịch biến trên khoảng  ;   . sin x  1 2  C. m  1 . D. m  1 . Câu 35. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  A. m  1 . B. m  1 . ax  b có đồ thị như x 1 hình vẽ. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. a  b  0 . B. a  b  0 . C. 0  b  a . D. 0  a  b . Câu 36. [2D1-2] Cho hàm số: y  x Câu 37. [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2  A.  ;   . 3  B.  0;   \ 1 . x 2 1    là: 4 C.  ; 0  . Câu 38. [2D2-2] Đặt a  ln 2 , b  ln 3 . Hãy biểu diễn ln 36 theo a và b . A. ln 36  2a  2b . B. ln 36  2a  2b . C. ln 36  a  b .  2  D.   ;   .  3  D. ln 36  a  b . Câu 39. [2D2-3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 216 triệu đồng. B. 220 triệu đồng. C. 212 triệu đồng. D. 210 triệu đồng. Câu 40. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số: y  log 3  x 2  3 x  2  . A. D   2; 1 . B. D   ; 2    1;   . C. D   2, 1 . D. D   , 2   1,   . Câu 41. [1D5-2] Tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  x 3  2 x 2  3x tại điểm M 0 có hoành độ x0  1 là: A.  : y  10 x  4 . B.  : y  2 x  5 . C.  : y  2 x  4 . D.  : y  10 x  5 . 2 Câu 42. [2D2-1] Nghiệm của phương trình: 3x 3 x  4  9 là: A. x  1; x  2. B. x  1; x  3. C. x  1; x  2. D. x  1; x  3. Câu 43. [2H1-2] Khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất? A. 0,5 . B. 0, 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 0, 4 . D. 0,3 . -247- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 44. [2D2-2] Bất phương trình: 9 x  3x  6  0 có tập nghiệm là: A.  2;3 . B. 1;   . C.  ;1 . Câu 45. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình: log 2  x  3  1  log A. 1 . B. 3 . 2 D.  ; 2    3;   . x là: C. 0 . D. 2 . Câu 46. [2D2-2] Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: log 22 x  3log 2 x  2  0 . Giá trị của biểu thức P  x12  x22 bằng bao nhiêu? A. 20 . B. 5 . C. 36 . D. 25 . Câu 47. [2D2-3] Tìm tất cả giá trị của m để phương trình log 32 x   m  2  .log 3 x  3m  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x1.x2  27 . A. m  1 . B. m  Câu 48. [2D1-1] Cho hàm f  x   4 . 3 C. m  25 . D. m  28 . 3 1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 2x 1 2x 1 C . 2 f  x  dx  2 x  1  C . A.  f  x  dx  B.  f  x  dx  4 2x 1  C . C.  D.  f  x  dx  2 2x 1  C . Câu 49. [2D1-3] Tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  x3 đi qua điểm A  2; 0  là: A.  : y  27 x  27 . C.  : y  0 ,  : y  27 x  54 . B.  : y  27 x  54 . D.  : y  27 x  9 ,  : y  27 x  2 . Câu 50. [2H1-3] Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. S xq   a2 3 . 3 B. S xq   a 2 10 . 8 C. S xq   a2 7 . 4 D. S xq   a2 7 . 6 ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -248- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 SỞ GD VÀ ĐT NINH BÌNH NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại B , có đường cao BH . Quay tam giác ABC quanh trục AB được một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng A. AB . B. AC . C. BC . D. BH . Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  5 bằng A. 5 . B. 0 . C. 1 . D. 4 . Câu 3. Khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là 2;3;5 có thể tích bằng A. 62 . B. 10 . C. 15 . D. 30 . Câu 4. Với hai số thực dương a, b tùy ý, giá trị ln  a 2b3  bằng A. 2ln a  3ln b . Câu 5. Câu 6. B. 3ln a  2ln b . Thiết diện qua trục của một hình trụ là A. Đường elip. B. Hình tam giác. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. y  1 . A. x  1 . C. ln a  3ln b . D. 2ln a  ln b . C. Hình tròn. D. Hình chữ nhật. 2x  2 là đường thẳng có phương trình x 1 C. x  2 . D. y  2 . Câu 7. Cho số thực dương a khác 1 và các số thực m , n tùy ý, mệnh đề nào sau đây đúng? A. a m .a n  a m  n . B. a m .a n  a m n . C. a m .a n  a mn . D. a m .a n  a n m . Câu 8. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ x y 0 0    2 0    2 y 2  Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A.  2; 2  . Câu 9. B.  0; 2  . C.  ; 2  . D.  0;    . Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số giao điểm của đường thẳng y  2 với đồ thị hàm số y  f  x  là A. 0 . C. 2 . B. 3 . D. 1 Câu 10. Mặt cầu  S  bán kính R có diện tích bằng A. 4  R2 . 3 B. 2 R2 . 2 C. 4 R D.  R2 C.  2;   . D.  0;   . 3 Câu 11. Tập xác định của hàm số y   2  x   log 2 x A.  0; 2  . B.  0;   \ 2 . Câu 12. Cho hình chóp có chiều cao bằng h và có diện tích đáy bằng S . Thể tích khối chóp đó là : 1 1 1 A. V  Sh . B. V  Sh . C. V  Sh . D. V  Sh . 3 6 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -249- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 2 x A.  . B. 2 . 2 2 x  2  4 là C. 0;2 . Câu 14. Số điểm cực trị của hàm số y  2 x 4  x 2  5 là A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . D. 0 . Câu 15. Giá trị biểu thức T  log 2  tan 30   log 2  cot 30   bằng A. 3. B. 1 . C. 1 . D. 0 . y Câu 16. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x2 x2 A. y  . B. y  . x2 x 1 x2 x2 C. y  . D. y  . x 1 x 1 Câu 17. Hình lập phương là hình đa diện đều loại A. 3;3 . B. 4;3 . C. 3;5 . 2 1 O 1 2 x D. 3; 4 . Câu 18. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt là A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Câu 19. Khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA  OB  OC  a có thể tích bằng a3 A. . 6 a3 B. . 2 6 . x 3 B. Không tồn tại Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  A. 3 . a3 C. . 3 D. a3 . C. 2 . D. 0 . 2 Câu 21. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh là a bằng A. a 6 . 2 B. a . 2 C. a 3 . 2 D. a 3 . 2 Câu 22. Tìm số phần tử là số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình log 2  30  x   log 2  x  4  . A. 17 . B. 18 . C. 34 . D. 33 . Câu 23. Biết log 2  a, khi đó log 2 1000 bằng A. -250- 1 . 3a B. a . 3 C. 3 . a D. 3 . 2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 24. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  1; 2 . Đồ thị của hàm số y  f ( x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x) trên đoạn  1; 2 là A. 2 . C. 5 . B. 4 . D. 3 . Câu 25. Đạo hàm của hàm số y  ln x là A. y   1 . x B. y  1 . x C. y   1 . x D. y   1 . x Câu 26. Biết khoảng  a; b  là tập nghiệm của bất phương trình 22 x  7.2 x  10  0 . Giá trị a  b bằng A. log 2 10 . B. 7 . Câu 27. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 3 . B. 0 . C. 5log 2 . D. 10 x2 là x  4x  3 C. 2 . D. 1 . 2 Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R , có diện tích xung quanh bằng A. 4 R 2 . B. 2 R 2 . C. 6 R 2 . D. 8 R 2 . Câu 29. Cho hình đa diện đều n mặt và diện tích của mỗi mặt của nó bằng S . Diện tích toàn phần của hình đa diện đó là A. 2nS . B. nS . C.  n  2  S . D.  n  1 S . Câu 30. Hàm số y  x 4  1 đồng biến trên khoảng A.  0;   . B.  ;0  . C.  ;   . D.  1;   Câu 31. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có đạo hàm f ( x )  x 3  x  1  x 2  2  . Số điểm cực 2 trị của hàm số y  f ( x) là A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 32. Cho một hình nón có bán kính đáy R và chiều cao h . Độ dài đường sinh được tính theo công thức A. l  4R2  h2 . B. l  R 2  h 2 . C. l  R  h . D. l  R 2  h 2 . Câu 33. Tăng kích thước tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên 2 lần thì thể tích của nó A. tăng 8 lần. B. tăng 4 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 2 lần. Câu 34. Biết  ,  là các số thực và đồ thị các hàm số y  x , y  x  trên khoảng  0;   được cho như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   0  1   . B. 0    1   . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 0    1   . D.   0  1   . -251- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 35. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c (a  0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  0, b  0, c  0 . y B. a  0, b  0, c  0 . x O C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Câu 36. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên  \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Với m   0;1 , số nghiệm của phương trình f ( x)  m là A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Câu 37. Ông Phúc gởi ngân hàng số tiền 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép kỳ hạn 1 tháng với lãi suất r % / tháng và cứ sau mỗi kỳ hạn, ông Phúc lại gởi thêm vào đó 10 triệu đồng. Đến hết tháng thứ 3 số tiền ông Phúc có được xấp xĩ 30, 725 triệu đồng. Biết rằng trong suốt thời gian gởi, ông Phúc không rút tiền và lãi suất không thay đổi. Tìm r ? A. r  1, 2 . B. r  1,1 . C. r  1, 0 . D. r  0, 9 . Câu 38. Cho mặt cầu  S  có tâm I và bán kính R . Một đường thẳng d không đi qua I và cắt  S  tại hai điểm M , N phân biệt. Biết rằng tam giác IMN có diện tích lớn nhất. Tính MN . A. MN  R 2 . 2 B. MN  R 2 . C. MN  R 3 . D. MN  R . 1 Câu 39. Cho hàm số f  x   e A. 2019 . 2018 x2  x . Giá trị biểu thức T  ln  f 1 . f  2  … f  2018   bằng B. 2017 . 2018 C. 2018 . 2017 D. 2018 . 2019 Câu 40. Cho a , b là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của P  loga  2b   logb  2a   log 2  ab  bằng A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. 12 . Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M là trung điểm của SA . Thể tích khối tứ diện MABC bằng a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 24 6 3 Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC , biết rằng thể tích khối chóp A.BCCB bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng A. 12 . B. 18 . C. 9 . D. 8 . Câu 43. Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh a . Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là  a3  a3  a3  a3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 6 3 4 -252- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 44. Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy R và chiều cao h  2 R . Mặt phẳng  P  song song với trục và cách trục A. 4R 2 . R 3 . Diện tích thiết diện của  P  và hình trụ (T ) là 2 B. 2 R 2 3 . C. R 2 . D. 2R 2 . Câu 45. Một vật thể có 2 phần gồm phần đế là khối lập phương ABCD. ABC D và phần còn lại là khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Hỏi vật thể đó có bao nhiêu mặt? A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 11 . Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x  1  x 2  2 x  m  có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành ? A. m   ;  3 . B. m   ;1 . C. m   ; 3   3;1 . D. m   3;1 . Câu 47. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BD , BC , AC sao cho BD  2 BM , BC  4 BN , AC  3 AP . Mặt phẳng  MNP  cắt AD tại Q , chia khối tứ diện thành 2 phần có thể tích lần lượt là V1 , V2 ( V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A ). Tính tỉ số A. 20 . 13 B. 7 . 13 C. 13 . 20 D. V1 . V2 13 . 7 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số  x; y  thỏa mãn e3x 5 y  e x3 y1  1  2 x  2 y , đồng thời thỏa mãn log32  3x  2 y  1   m  6  log3 x  m2  9  0 ? A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 6 . Câu 49. Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB . Biết AB  12 3 cm , BC  6 cm và BQ  18cm . Hãy tính thể tích của hộp nữ trang.   A. 216 3 3  4 cm 3 .  2 3  D. 100 3  4  cm . D. 216  4  3 3  cm . B. 100 2 4  3 3 cm 3 . 3 3 Câu 50. Cho các hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên  , các hàm số y  f   x  , y  g   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây (đồ thị y  g   x  đậm hơn). Hàm số y  f  x  1  g  x  1 đạt cực đại tại điểm A. x0  1 . B. x0  3 . C. x0  2 . D. x0  0 . ———- HẾT ———- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -253- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ————Câu 1. Câu 2. ĐỀ KSCL HỌC KỲ I, LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN [2D2.4-1] Cho hàm số y  a x với 0  a  1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   y [2D2.1-1] Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1 1 A. y  2 x 4  3x 2  5 B. y   x 4  x 2  1 O x 4 2 4 2 C. y   x  2 x  1 D. y   x  3 x  4 1 4 Câu 3. [2D1.5-1] Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn cả biểu thức P  a 3 a bằng A. a Câu 4. 7 3 B. a 5 6 C. a 2x  5 . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 ;  1;   . B. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  1;   . [2H1.3-2] Tính thể tích khối lập phương ABCD. ABC D biết AD  2 2a . 2 2 3 a . 3 [2H2.1-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R  4  cm  và đường sinh A. V  a 3 . Câu 6. D. a 10 3 [2D1.1-1] Cho hàm số y  C. Hàm số đồng biến trên  \ 1 . Câu 5. 11 6 B. V  8a 3 . C. V  2 2a3 . D. V  B. 100  cm 2  . C. 80  cm 2  . D. 40  cm 2  . l  5  cm  bằng A. 20  cm 2  . Câu 7. [1D2.2-2] Từ các số 0 , 1 , 3 , 4 , 5 , 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A. 600 . B. 625 . C. 240 . D. 720 . Câu 8. [2D1.3-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  A. Câu 9. 15 . 2 B. 5 . 2 trên đoạn  2;3 bằng x 29 C. . D. 3 . 3 [1D3.3-1] Cho cấp số cộng có u1  2 và d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. u4  8 . B. u5  15 . C. u2  3 . D. u3  6 . Câu 10. [2D1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x y y   1 0 2  0 0  1 0 2 1  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  1 . B. x  1 . C. x  0 . 3 2 Câu 11. [2D1.2-1] Hàm số y  x  3 x  4 x  5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . -254-    D. x  2 . D. 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 12. [2H1.4-2] Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại m  0 , độ dài cạnh AB  BC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . a3 a3 a3 A. V  . B. V  . C. V  a 3 . D. V  . 3 2 6 Câu 13. [2H2-1-1] Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 A. V  16 3 . B. V  12 . C. V  4 . D. V  . 3 y Câu 14. [2D1-5-1] Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 2 x  1 A. y  . B. y  . x 1 2x  2 1 4 2 3 2 C. y  x  3x . D. y  x  3x . 1 O 1 x Câu 15. [2D2-3-1] Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y x  1  A. y    . 2 2 B. y  2 x . C. y  log D. y  2 x. 1 . x 1 O x Câu 16. [2D1.2-3] Cho hàm số y  x 4  8 x 2 có đồ thị  C  . Gọi M , N , P là 3 điểm cực trị của đồ thị  C  . Tính diện tích A. S  24 . S của tam giác MNP . B. S  32 . C. S  12 . D. S  64 . Câu 17. [2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC . ABC  có BC  3a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . ABC  . A. V  2a 3 . B. V  2a 3 . C. V  2a 3 . 3 Câu 18. [2D2.5-2] Số nghiệm thực của phương trình 16 x  2 2 x 2  3  0 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. V  a3 . 2 6 D. 0 . Câu 19. [2D1.4-2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng? x2  1 x 2  3x  2 2x 1 2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 3x  1 x2 x2 2x 1 Câu 20. [1D2.5-3] Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp A . Xác suất để số lấy được là số tự nhiên không lớn hơn 2503 là 101 5 57 259 A. . B. . C. . D. . 360 18 240 360 2x  5 Câu 21. [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y  có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x  1 và y  2 . B. x  2 và y  1 . C. x  1 và y  3 . D. x  1 và y  3 . Câu 22. [2H2-1-2] Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 , khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng a , diện tích xung quanh của hình nón bằng 4 3a 2 8 a 2 8 3a 2 A. S xq  . B. S xq  . C. S xq  . D. S xq  4 a 2 . 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -255- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 23. [2H2-3-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là A. 5 a 2 . 12 B. 5 a 2 . 3 C. 5a 2 . 3 D. 5a 2 . 12 Câu 24. [2D1-6-2] Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x  y  0  2 0    4 y   2 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   m có đúng một nghiệm thực là A.  4;   . B.  2; 4  . D.  ; 2  4 . C.  ; 2   4 . Câu 25. [2D1.4-2] Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x2 y là 12  x 2  x 4 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . x Câu 26. [2D1.1-2] Hàm số y  2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? x 1 A.  ; 1 . B.  1;1 . C.  ;   . D.  0;   . Câu 27. [2D2.4-1] Trong các hàm số cho dưới đây hàm số nào nghịch biến trên  ? x   A. y    . 3  1  C.   2 2 4x B.    . Câu 28. [2D2.5-3] Tổng tất log 3 x 2  5 x  6  log 1 3 A. 10 . cả các x x  4 D.   .  3e  nghiệm phương của trình 1 4 x  2  log 1  x  3 bằng 2 81 B. 3 10 . C. 0 . D. 3 . Câu 29. [2D1.2-1] Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau x y   3 0  0 ||  2 0     0 y 4 4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . B. Đồ thị của hàm số có đúng 2 điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và có giá trị nhỏ nhất bằng 4 . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 hoặc 2 . -256- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 4x  5 có đồ thị  H  . Gọi M  x0 ; y0  với x0  0 là một điểm thuộc x 1 thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của  H  bằng 6 . Tính Câu 30. [2D1.4-3] Cho hàm số y  đồ thị  H  2 giá trị của biểu thức S   x0  y0  . A. S  0 . B. S  9 . C. S  1 . D. S  4 . Câu 31. [1H2.3-2] Cho hình lập phương ABCDAB C D cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AD . Góc giữa hai đường thẳng BM và C N bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . 3 2 Câu 32. [2D2.2-2] Tập xác định của hàm số y   x 2  x  2   log 2  x  1 là A. D   1; 2 . B. D   1; 2  . C. D   \  1; 2 . Câu 33. [2D1.1-3] Giá trị nguyên lớn nhất của tham f  x   2mx3  6 x 2   2m  4  x  3  m nghịch biến trên  là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. D   \ 1;1; 2 . số để m hàm số D. 1 . Câu 34. [2D2.5-3] Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 25x   m  1 .5x  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  4 bằng A. 626 . 25 B. 0 . C. 26 . 25 D. 26 5 Câu 35. [2D1.3-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  5  4 x  x trên đoạn  1;1 . Khi đó M  m bằng A. 1 . B. 9 . C. 4 . D. 3 . Câu 36. [1H3.5-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC . a 7 a 21 a 7 A. h  . B. h  . C. h  a 3 . D. h  . 3 7 21 Câu 37. [2H2.2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng a 3 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 6 a 2 . B. 9 a 2 . C. 8 a 2 . D. 4 3 a 2 . Câu 38. [2H1.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 1  . Cho ACB  30 , biết góc giữa BC và mặt phẳng  ACC A  bằng  thoả mãn sin   2 5 khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC  bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . ABC  . 3a 3 6 A. V  a 3 6 . B. V  . C. V  a 3 3 . D. V  2a 3 3 . 2 Câu 39. [2H1.3-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a , AD  2a , SA vuông góc với đáy và góc giữa SD và mặt phẳng  ABCD  bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . 4a 3 a3 2 4 3 a3 A. V  . B. V  . C. V  2 6a 3 . D. V  . 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -257- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD  . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD. A. V  4a 3 a3 3 B. V  . 2 3. a3 3 C. V  . 4 4 3 a3 D. V  . 3 Câu 41. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau x  y 1 0   2 0    11 y 4  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g  x   f  x   3m có 5 điểm cực trị? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 42. Trong các nghiệm  x; y  thỏa mãn bất phương trình log x2  2 y 2  2 x  y   1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T  2 x  y bằng 9 A. . B. 9 . 4 x Câu 43. [2D1-4-3] Cho hàm số y   5 C. 9 . 2 D. 9 8  có đồ thị C  . Khẳng định nào sau đây là đúng? x4  2x  2 1 2 x  2x  1 A. Đồ thị  C  có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang. B. Đồ thị  C  có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. C. Đồ thị  C  không có tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. D. Đồ thị  C  không có tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang. Câu 44. [2D1-3-3] 3 Tìm giá 2 x  3x  1  1  x  x 1 A. m  1 . trị nhỏ m  x  x 1  2 B. m  8 . nhất của tham số m để bất phương trình có nghiệm. C. m  4 . D. m  13 Câu 45. [2D1-2-4] Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d (với a, b, c, d   và a  0 ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  2 x 2  4 x  y 2 x 2 O 2 A. 3 . -258- B. 4 . C. 2 . D. 5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 1  Câu 46. [2D2-2-4] Gọi a1 , a2 , a3 ,…, a20 là các số thực thuộc khoảng  ;1 và M là giá trị nhỏ nhất của 4  3 3 3 3 1 1 1 1     biểu thức P  log a  a2    log a  a3    …  log a  a20    log a  a1   . Vậy 1 2 19 20 4 4 4 4     M thuộc khoảng nào dưới đây? A.  235; 245  . B.  225; 235  . C.  245; 255  . D.  215; 225  . Câu 47. [2D1-3-4] Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất? h và bán kính đáy là r . Tính tỉ số r A. h  2. r B. h  2. r C. h  6. r D. h  3 2. r Câu 48. [2H1-2-4] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB  a . Gọi I là trung điểm của AC . Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là điểm H thoả mãn   BI  3IH và góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . A. V  9a 3 . 2 3 B. V  2a 3 . 4 C. V  a3 3 . 9 D. V  a3 . 9 3x  2m với m là tham số. Biết rằng m  0 , đồ thị hàm số luôn mx  1 cắt đường thẳng d : y  3 x  3m tại 2 điểm phân biệt A , B . Tích tất cả các giá trị của tham số m tìm được để đường thẳng d cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại , D sao cho diện tích OAB bằng 2 lần diện tích OCD bằng 4 A. . B. 4 . C. 1 . D. 0 . 9 Câu 49. [2D1.5-4] Cho hàm số y  Câu 50. [2D2.5-4] Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 15 x.5 x  5 x 1  27 x  23 bằng A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . ———-HẾT———……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -259- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD&ĐT ĐẮC LẮC TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT ————Câu 1.   60 , CAD   45 , [2H1.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB  a , AC  2a , AD  6a , BAC   90 . Thể tích của nó bằng DAB A. a3 . Câu 2. ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ KHỐI 12 HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN B. 1 3 a . 2 C. D. 2a 3 . [2D1.3-3] Trong các hình thang cân ngoại tiếp đường tròn có bán kính R không đổi  R  0  . Hình thang có diện tích nhỏ nhất bằng A. 8R 2 . B. 16R 2 . Câu 3. 1 3 a . 3 C. R 2 . D. 4R 2 . [2H2.2-2] Cho mặt cầu  S1  tâm I, bán kính R1  1 và mặt cầu  S2  tâm J , bán kính R2  2 sao cho IJ  5 . Điểm M   S1  , N   S2  , MN lớn nhất bằng A. 10 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 4. [2H2-1-2] Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích đáy bằng 4 . Thể tích khối trụ bằng A. 10 . B. 14 . C. 16 . D. 12 . Câu 5. [2D2-4-2] Cho ba đồ thị hàm số như hình vẽ Chọn mệnh đề đúng A. b  c  a . B. c  b  a . C. a  b  c . D. c  a  b . Câu 6. y  ax 1 [2H2-2-2] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 . Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó bằng A. 3 1 . 4 B. 3 1 . 2 y  bx y C. 3 1 . 2 y  cx x O D. 3 1 . 4 Câu 7. [2H2-4-2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Một hình nón có chung đáy và chung chiều cao với hình trụ. Biết thể tích phần bên trong của hình trụ và bên ngoài của hình nón bằng 24 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. 8 10 15 A. . B. . C. 15 . D. . 3 3 4 Câu 8. [2H1-4-3] Cho tứ diện ABCD có, góc giữa AB, CD bằng 60 , thể tích ABCD bằng 6 . Tính khoảng cách giữa AB và CD . A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 9. [2H1-3-2] Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3a , thể tích của nó bằng A. a3 3 . B. 3a 3 . C. 3 3a 3 . D. a3 . Câu 10. [2D1.3-4] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x  m trên đoạn  0; 2 bằng 10 . Số phần tử của S là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 11. [2H2.1-2] Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 , đường sinh bằng 10 . Thể tích khối nón bằng A. V  125 . B. V  360 . C. V  375 . D. V  120 . -260- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 1 Câu 12. [2D2.4-2] Biết 9 x  9 x  14 . Tính P   3x  3 x  2 . A. P  4 . B. P  16 . Câu 13. [2D2.2-2] Chọn khẳng định sai: A. log 1 a  log 1 b  0  a  b . 2 C. P  2 . D. P  8 . B. log a  log b  a  b . 2 C. log 2 a  0  0  a  1 . D. ln a  1  a  e .   60 , Câu 14. [2H1.2-2] Cho hình hộp ABCD. ABC D có ABCD là hình thoi, AB  a , BAD AC   4a , AC  tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của khối hộp bằng A. 3a 3 . B. 2a 3 . C. 4a 3 . D. a3 . Câu 15. [2D1.1-2] Hàm số y  4 x  x 2 đồng biến trên A.  2; 4  . B.  1; 2  . C. 1;3 . D.  0;1 . Câu 16. [2D2.5-3] Số nghiệm của phương trình log  3x  5 x   x log 4 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . Câu 17. [2D2.2-2] Tập xác định của hàm số y   3  2 x  x 2  A.  ; 3  . B.  3;1 . 2 D. 1 . là C.  3;1 . Câu 18. [2D1.2-1] Số điểm cực đại của hàm số y   x 3  3 x là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1;   . D. 1 . Câu 19. Nghiệm của phương trình  x  2  log 3  x  1  4 thuộc khoảng nào? A.  2;3 . B.  1;0  . C.  3;   . D. 1;3 . Câu 20. Số nghiệm dương của phương trình 3.4 x   3 x  10  .2 x  x  3 là A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 21. Cho hình chop S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A, B, C  lần lượt thuộc SA, SB, SC sao cho SA  2 SA , SB  3SB , SC  4 SC  , mp  AB C   cắt cạnh SD tại D . Tính tỉ số A. 3 . SD bằng SD B. 4 . C. 6 . D. 2 . Câu 22. [2D2.4-3] Cho hàm số f  x   4 x 2  1 . Đặt g  x   f  x  . f   x  . Tính g A. 3 . 2 B. 3 . 4 C. 3 . 4  3 . D. 3. Câu 23. [2H2.2-2] Cho hình lập phương cạnh bằng 2 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 27 . B. 36 . C. 9 . D. 72 . Câu 24. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình log 3  30  3x   2  x là A. 0 . B. 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 2 . D. 3 . -261- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 25. [2H2.2-2] Cho mặt cầu bán kính R . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi 3 R . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến  P  là bằng A. 2R . 3 Câu 26. [2D1.5-2] Cho hàm số dưới đây đúng? A. a  0 , b  0 , c  0 , B. a  0 , b  0 , c  0 , C. a  0 , b  0 , c  0 , D. a  0 , b  0 , c  0 , B. R . 4 C. R . 2 D. R . 3 y  ax3  bx 2  cx  d ( a khác 0 ) có đồ thị ở hình vẽ. Mệnh đề nào y d 0. d 0. d 0. x O d 0. Câu 27. [2H2.1-2] Cho hình nón có bán kính bằng 5 , thiết diện qua trục là tam giác vuông. Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hình nón theo một dây cung có độ dài bằng 5 . Tính khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng  P  . A. 21 . 7 B. 5 21 . 7 C. 5 . 7  a 3b 2  Câu 28. [2D2.3-2] Cho log a b  5 , log a c  2 . Tính log a  .  c  A. 10 . B. 12 . C. 9 . Câu 29. [2D1.1-2] Hàm số y  A.  \ 1 . x 1 nghịch biến trên x 1 B.  . C.  0;   . Câu 30. [2D2.5-2] Số nghiệm của phương trình log 22 x 2  log 2 x 4  1  0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . Câu 31. [2D1.3-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  A. 4 . Câu 32. B. 32 . 16 là x2 C. 16 . D. 5 21 . D. 4 . D.  ;1 . D. 1 . D. 8 . [2H2.2-2] Cho hình chóp S . ABC có  SAB  ,  SAC  cùng vuông góc  ABC  , tam giác ABC vuông tại B , SA  a 2 , SC tạo với  ABC  một góc 45 . Tính diện tích mặt cầu đi qua S , A, B, C . A. 4 2 a . 3 B. 4 a 2 . C. 4a 2 . D.  a 2 . Câu 33. [2H1.3-2] Cho lăng trụ ABC. ABC  có tam giác ABC đều cạnh a . AA  AB  AC  2a . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng A. a3 . B. 11a 3 . 4 C. 11a 3 . 12 D. a3 . 4 Câu 34. [2D2.5-2] Nghiệm của phương trình 9.3ln x  9ln x là A. e 2 . B. e 1 . C. e . D. e3 .     Câu 35. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABC , SA  2 SA ; 3SB  4 SB . Tỉ số thể tích của hai khối chóp S . ABC và S . ABC bằng 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 6 -262- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 Câu 36. NĂM HỌC 2019-2020 a3 2 [2H1.3-3] Cho khối đa diện đều loại 3; 4 có thể tích bằng . Diện tích một mặt của nó bằng 3 A. 3a 2 . 3a 2 . B. C. a2 . 4 Câu 37. [2H1.3-2] Cho khối đa diện đều loại 3;3 có thể tích bằng A. a 6 . 2 B. a 3 . 3 C. a 2 . 3a 2 . 4 D. a3 2 thì chiều cao bằng 12 a 6 D. . 3 Câu 38. [2H2.1-2] Cho hình trụ có bán kính bằng 5 , thể tích khối trụ bằng 50 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 20 . B. 10 . C. 16 . D. 18 . Câu 39. [2D2.4-2] Cho hàm số y  ln 1  e x  . Tính y   ln 2  bằng A. 3 . 2 B. 2 . 3 C. 3 . Câu 40. [2D1.2-1] Số điểm cực trị của hàm số y  x 4  2 x 2  3 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . Câu 41. [2D1.5-3] Tiếp tuyến tại một điểm bất kì trên đồ thị hàm số y  cận của nó một tam giác có diện tích bằng A. 2 . B. 4 . Câu 42. [2D1.2-2] Gọi  x1; y1  ,  x2 ; y2  C. 8 . D. 1 3 D. 0 . x 1 tạo với 2 đường tiệm x 1 D. 10 . là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  sin 2 x  x trên      ;  . Tính S  x1  x2  y1  y2  2 2 B. S  3   . A. S  3 . Câu 43. [2D1-4-2] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  1 . B. x  1 . C. S  0 . D. S   . x 2  3x  2 là x2 1 C. x  1 . D. y  1 . C. E  a 3 . D. E  a 1 . 1  1 7 3 7  2  a .a  Câu 44. [2D2-1-2] Tính E   ,  a  0 3 1  3 1  a    2 A. E  a . B. E  a .   Câu 45. [2H2-2-2] Cho hình trụ bán kính R và chiều cao bằng 2R . Mặt phẳng  P  song song với trục R . Diện tích thiết diện của  P  và hình trụ là 2 B. 4 3R 2 . C. 3R 2 . D. 2R 2 . và cách trục một khoảng bằng A. 2 3R 2 . x2  1 là x C. 2 . Câu 46. [2D1.4-2] Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm y  A. 0 . B. 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. 3 . -263- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 47. [2D1.1-2] Tìm m nguyên nhỏ nhất để hàm số y  x 3  x 2  mx  1 đồng biến trên  . A. m  0 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  1 . Câu 48. [2D1.5-3] Tìm m để phương trình 2 x  3  m x  1 có ba nghiệm pân biệt. A. m  2 . B. m  3 . C. m  0 . D. m  4 . Câu 49. [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên x y   1 0  0 0  1 0     1 y 1 Chọn mệnh đề đúng? A. y  x 4  2 x 2  1. B. y  x 4  2 x 2 . 1 C. y  2 x 2  4 x 4 . Câu 50. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình 10log9  x3  1 là A. 2. B. 1. C. 3. D. y  x 3  2 x 2 . D. 2. ——–HẾT——-……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… -264- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC (Đề gồm 04 trang) NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi: 132 Họ, tên thí sinh:……………………………………………….Số báo danh:…………………. A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. A. V  a3 3 . 6 B. V  a3 3 . 2 C. V  a3 3 . 12 D. V  a3 3 . 4 Câu 2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm , thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ là: A. 12 (cm3 ). B. 16 (cm3 ). C. 20 (cm 3 ). D. 24 (cm 3 ). Câu 3. Cho h.chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA   ABCD  và góc SCA bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD : A. Câu 4. a3 3 . 3 B. 1 . C. a3 6 . 3 D. C. 1 . a3 2 . 2 mx  1 đi qua điểm A 1; 2  . xm D. 2 . Hàm số: y  x 3  3x 2  4 nghịch biến trên khoảng: A.  ; 2  . Câu 6. a3 . 2 Tìm giá trị của m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 2 . Câu 5. B. B.  0;   . C.  3; 0  . D.  2;0  . Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , SA   ABC  , SA  a , AB  a 2 , AC  a 3 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là:  2a 1  2  3 Câu 7. A. R  2a 6. B. R  C. R  a 6. D. R  3 . a 6 . 2 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng  SBC  một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD A. V  Câu 8. 1 . 6 B. V  6 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. x    x 1 , với   , x  0.   1 C.  log a x   .ln a với a  0, a  1. x Câu 9. C. V  6 . 3 B.  log a x   D. V  3 . 1 với a  0, a  1. x.ln a D.  a x   a x ln a với a  0, a  1. Tìm giá trị của m để hàm số y   x 3  3 x 2  m có giá trị nhỏ nhất trên  1;1 bằng 0 ? A. m  4. B. m  6. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. m  2. D. m  0. -265- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  A. 3 . Câu 11. B. 2 . x và đường thẳng y   x x 1 C. 1 . Trong không gian cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính diện tích mặt tròn xoay nhận được khi quay tam giác đều ABC  xung quanh trục BC .  a2 3 A. S  . 2   a2 3 4  3 C. S  Câu 12. 4 B. S   a 2 3. .   a2 3 2  3 D. S   1  Nghiệm của phương trình    25  A. 1 . Câu 13. D. 0 . 4 . x 1  1252 x là: 1 C.  . 4 B. 4 . Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. x  0 2 y 0 0   3  y 1 A. y  x 3  3x 2  1. B. y   x3  3 x 2  1. C. y  x3  3x 2  1. Câu 14. Biết 2 x  2 x  m với m  2 . Tính giá trị của M  4 x  4 x : A. M  m  2 . B. M  m 2  2 . C. M  m  2 . 1 D.  . 8    D. y   x3  3x 2  1. D. M  m2  2 . Câu 15. Diện tích mặt cầu bằng 100 cm 2 , khi đó bán kính mặt cầu bằng: A. 5  cm  .  B.   cm  . 5 C. 5  .  cm   D.  5 .  cm  5 Câu 16. Tìm m để phương trình log 32 x   m  2  log 3 x  3m  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1.x2  27 A. m  1. B. m  28 . 3 4 C. m  . 3 D. m  25. Câu 17. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m 4  3m 2  2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 ? A. m  5 . B. m  3 . C. m  4 . Câu 18. Số đỉnh của một hình bát diện đều là A. 8 . B. 12 . C. 10 . D. m  2 . D. 6 . 1 3 x  x 2  2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm của 3 phương trình y   0 là: Câu 19. Cho hàm số y  7 A. y  x  . 3 -266- 7 B. y   x  . 3 7 C. y   x  . 3 D. y  7 x. 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 20. Số nghiệm của phương trình log 3  x 2  6   log 3  x  2   1 là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 15 cm , 20 cm , 25 cm . Độ dài đường chéo của hình hộp đó là A. 25 cm . B. 25 3 cm . C. 2 15 cm . D. 25 2 cm. Câu 22. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300 người, mức tăng dân số là 1, 37% mỗi năm. Vào năm học 2024-2025 ngành giáo dục của tỉnh có khoảng bao nhiêu học sinh vào học lớp 1 .( chọn số gần đúng nhất) A. 13640 . B. 13270 . C. 13458 . D. 16040 . Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5  4 x trên đoạn  1;1 . A. min y  1. A. 1 . B. 2 . D. min y  9.  1;1  1;1 Câu 24. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  Câu 25. C. min y  3. B. min y  3.  1;1  1;1 3 là: x2 C. 0 . D. 3 . Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên x 0  1 1 y 0 0 0     2 2 y   Khẳng định nào sau đây là sai? A. f  1  2 giá trị cực đại của hàm số.  B. M  0;1 là điểm cực tiểu của hàm số. C. f  0   1 là giá trị cực tiểu của hàm số. D. x0  1 là điểm cực đại của hàm số. 1 Câu 26. Hàm số y   x 3  3x 2  1 đồng biến trên khoảng: A.  0; 2  B.  2;   C.  ;1 . D.  . Câu 27. Ông An gửi vào ngân hàng số tiền 20.000.000 (đồng) loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,4% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng ông An nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0, 01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày) A. 31803311 . B. 30803311 . C. 32833110 . D. 33083311 . y 4 Câu 28. Hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y   x 3  2 x. 3 2 B. y  x 3  3 x. 1 -2 3 -1 O 2 x -1 C. y   x  2 x. D. y  x 4  3x 2 . Câu 29. Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là V . Để làm thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng 2 3 3 B. x  V . A. x  V . Câu 30. Hàm số y  ln  1 4 C. x  V . D. x  V .  x 2  x  2  x có tập xác định là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -267- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 A.  ; 2  . C.  ; 2   2;   . D.  2; 2  . B. 1;   . Câu 31. Cho x , y là hai số dương và m , n là hai số tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? m A.  x n   x nm . B. x m . y n   xy  m n . n C.  xy   x n . y n . D. x m .x n  x m n . Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình: 2log 3  4 x  3  log 1  2 x  3  2 là: 3 3  A.  ;   . 8  B.  ;3 . 3  C.  ;3  . 4   3  D.   ;3  . .  8  C. 10 . D. 4 . Câu 33. Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh là: A. 8 . B. 6 . Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, SC hợp với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối chóp S . ABCD là: a3 3 a3 5 a3 5 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 6 12 Câu 35. Đạo hàm của hàm y  x 2 ln x là: A. 2 x ln x  x. B. 2 x ln x  1. C. 2 x  ln x  1 . D. 2 x ln x  2. Câu 36. Cho a , b dương và khác 1 , x, y  0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 A. log a  . B. log a  x  y   log a x  log a y. x log a x x log a x C. log a  . D. log b x  log b a.log a x. y log a y 2 Câu 37. Hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và đạo hàm f   x   2  x  1  2 x  6  . Khi đó hàm số f  x  A. đạt cực đại tại điểm x  1 . C. đạt cực đại tại điểm x  3 . B. đạt cực tiểu tại điểm x  3 . D. đạt cực tiểu tại điểm x  1 . Câu 38. Cho log 2 5  a , log 3 5  b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là: 1 A. . B. a  b. C. a 2  b 2 . a b Câu 39. Một khối hộp chữ nhật có kích thước a , b , c thì có thể tích là: 4 1 1 A. V  abc. B. V  abc. C. V  abc. 3 2 3 D. ab . a b D. V  abc. Câu 40. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t 3  3t 2  9t  27 , trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m) . Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A. 0 m/s 2 . B. 6 m/s 2 . C. 24 m/s 2 . D. 12 m/s 2 . B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 41. Tìm m để hàm số y  mx3  3 x 2  12 x  1 đạt cực đại tại x  2 . Câu 42. Cho một hình trụ có độ dài trục OO  2 7 dm . ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 dm có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn OO . Tính thể tích của hình trụ đó. ———– HẾT ———-268- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút; Mã đề thi 007 Họ, tên thí sinh……………………………Lớp………………………. Câu 1. [2D1-1] Số điểm cực trị của hàm số f  x   3 x 4  2018 là A. 2 . Câu 2. B. 1 . C. 3 . D. 0 . [2D1-1] Gọi n là số giao điểm của hai đồ thị hàm số g  x   x 3  4 x  2 và f  x   x  2 . Tính n . A. n  5 . B. n  3 . D. n   5 . C. n  2 . Câu 3. [2H1-2] Tìm thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt là 3a , 4a , 5a . A. V  60a 3 . B. V  15a 3 . C. V  20a 3 . D. V  12a 3 . Câu 4. [2D2-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ? x x 2 A. y    . 3 x B. y   0, 5 .   C. y    . e x  2 D. y    .  2  11 Câu 5. Câu 6. Câu 7. [2D2-1] Hàm số f  x    7  x  2 có tập xác định là A. D   0;    . B. D   7;    . C. D   ; 7  . D. D   ; 0  . [2D2-1] Phương trình log 2  2 x  1  0 có tập nghiệm là A. S  1 . 1  B. S    . 2 C. S  2 . D. S  2 .  2 A. S    .  3 Câu 8. 4 D. S    . 3 [2H2-1] Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm và độ dài đường sinh là 6cm . A. 9 cm 2 . Câu 9. 1 có nghiệm là 27  4 2 B. S    . C. S    .  3 3 [2D2-2] Phương trình 33 x1  B. 6 cm 2 . C. 9 3 cm 2 . D. 18 cm 2 . [2D2-1] Cho các số dương a , b , x , y với a  1 , b  1 . Hãy chọn khẳng định đúng ? A. log b x  log b a.log a x . C. log a x log a x  . y log a y B. log a  x  y   log a x  log a y . D. log a 1 1  . x log a x Câu 10. [2D1-2] Cho hàm số y  x 4  x 2  3 có đồ thị là đường cong  C  . Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm có hoành độ x0  2 . A. k  28 . C. k  15 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập B. k  28 . D. k  26 . -269- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 11. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau x  f  x f  x  4 – –  2  2 Hỏi hàm số f  x  là hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C và D ? A. f  x   2x 1 . x4 B. f  x   x 1 . x4 2x  3 . x4 C. f  x   D. f  x   2x 1 . x4 Câu 12. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau x 3  y 0   4 0    2 y 1 Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng nào ? A.  3; 4  . B.  ;  3 . C.  1; 2  . D.  4;    . Câu 13. [2D1-1] Hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên khoảng  ; 4  và có bảng biến thiên như sau x  2 y y – 4 0    9 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đã cho. A. min f  x   9 . B. min f  x   4 . C. min f  x   2 .   ;4    ;4    ;4  D. min f  x   4 .   ;4  Câu 14. [2H2-2] Tìm thể tích V của khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm và chiều cao 10 cm. A. V  90 cm3 . B. V  360 cm3 . C. V  60 cm3 . D. V  120 cm3 . Câu 15. [2H1-1] Khối lập phương là loại khối đa diện đều nào? A. 3;5 . B. 4;3 . C. 3; 4 . D. 5;3 . Câu 16. [2D2-1] Giá trị của biểu thức A  4log2 5 bằng A. 2 . B. 20 . D. 10 . C. 25 . Câu 17. [2D2-1] Biểu thức C  3 a 2 ,  a  0  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 3 A. a 2 . 2 Câu 18. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính r  3a là A. 12 a 2 . B. 54 a 2 . Câu 19. [2D1-1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  4 A. y   . 6 -270- B. x  6 . 1 1 B. a 3 . C. a 2 . D. a 3 . C. 36 a 2 . D. 9 a 2 . 3x  4 là đường thẳng: x6 C. x  6 . D. y  3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 20. [2D2-1] Cho hàm số y  log 5 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy . D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M  5; 0  . Câu 21. [2D1-1] Đồ thị cho hình bên dưới là của hàm số nào được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? A. y  x3  4 x 2  5 x  1 . B. y   x3  4 x 2  5 x  2 . C. y  x 3  4 x 2  5 x  2 . D. y   x3  4 x 2  5 x  2 . Câu 22. 1 [2D1-1] Tìm đồ thị  C  của hàm số y   x 4  x 2  2 được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, và D? 2 A. . B. . C. . D. . x4 có đồ thị  H  . Gọi đường thẳng  : y  ax  b là tiếp tuyến của x5  H  tại giao điểm của  H  với trục Ox . Tính S  a  b ta được: Câu 23. [2D1-2] Cho hàm số y  A. S  5 . 841 B. S  Câu 24. [2D2-2] Cho phương trình 52 x A. 2 . 2 45 . 841 4  B. 3 . C. S  5 . D. S  1 . 1 . Khi đó, tích các nghiệm của phương trình có giá trị là 25x C. 3 . D. 2 . Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình  x 3  3x  2  3m  0 có đúng hai nghiệm. Tìm tập hợp S .  4 4  A. S  0;  . B. S  2; 2 . C. S  1;3 . D. S   ; 2  .  3 3  Câu 26. Cho A  3log 3 x  6 log 9  3 x   log 1 3 A. A  6  7 . x . Nếu log 3 x  7 thì giá trị của biểu thức A là 27 B. A   7 . Câu 27. [2D2-1] Cho biểu thức P  a 111 .a 2  a  2 3 A. a 7 . C. A  6  7 . D. A  7 . 11 2 3 (với a  0 ). P có giá trị bằng B. a9 . C. a10 . D. a8 . Câu 28. [2D1-1] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng  ;   ? A. y   x3  5 x  2 . B. y   x 4  3 x 2  4 . C. y  x 4  2 x 2  3 . Câu 29. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số y  2017 x A. y   2017 5  2 x 4  2018 x5  2 x 4  2018 5  2 x 4  2017 là B. y    5 x 4  8 x3  2017 x .ln 2018 . C. y    5 x 4  8 x 2  2017 x D. y  x 3  3x  4 . .ln 2017 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 5 D. y    5 x 4  8 x 2  2017 x  2 x 4  2018 5 .ln 2017 .  2 x 4  2018 . -271- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 30. [2H2-2] Cho hình nón có chu vi đường tròn đáy là 6 cm , chiều cao là 7 cm . Tìm thể tích của khối nón. A. 2 7 cm 3 . B. 9 7 cm3 . C. 6 7 cm3 . D. 3 7 cm 3 . Câu 31. [2D2-2] Để phương trình log 22 x  2m log 2 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt thì giá trị của m là A. m  2 .  m  1 B.  . m  2 C. m  1 . D. 1  m  2 . Câu 32. [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y  ln  2 x 2  13x  21 . 7  A. D   ; 3   ;    . 2  7  C. D   ; 3   ;    . 2   7 B. D   3;  .  2  7 D. D  3;  .  2 Câu 33. [2H2-2] Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là hình vuông có diện tích 25a 2 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. 25 a 2 75 a 2 A. 50 a 2 . B. 25 a 2 . C. . D. . 2 2 Câu 34. [2H1-2] Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 8 . B. 12 . C. 6 . Câu 35. [2D2-2] Hàm số g  x    3 x  2  2   2 3 có đạo hàm là 1  2 2 3 x  2   3. 3 5  2 D. g   x     3 x 2  2  3 . 3 1 A. g   x   4 x  3x 2  2  3 .  D. 9 . B. g   x    5 C. g   x   4 x  3x 2  2  3 . Câu 36. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD  bằng mặt phẳng 60 . Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  . A. a 21 . 7 B. 2a 3 . C. 3a . 2 D. a . 2 Câu 37. [2H1-1] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và AB  a ; BC  a 3 ; SC  a 5 . Tìm thể tích khối chóp S . ABC . A. a3 3 . 3 B. a3 3 . 2 C. a3 6 . 6 D. a3 3 . 6 Câu 38. [2D1-2] Tìm hàm số có đồ thị  C  nhận điểm Q 1; 2  làm điểm cực đại. A. y   x 4  2 x 2  1 . B. y  x 4  2 x 2  1 . C. y  x 4  2 x 2  3 . D. y  x 4  2 x 2  3 . Câu 39. [2H2-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và CA  CB  2a ; SA  3a . Tìm thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . 5 a 3 10 17 a 3 17 A. . B. 13 a 3 . C. . D. 17 a3 . 3 6 -272- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 4  3x có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x2 A. Đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của  C  . Câu 40. [2D1-1] Cho hàm số y  B. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của  C  . C. Điểm M  2; 0  thuộc đường tiệm cận đứng của đồ thị  C  . D. Tâm đối xứng của đồ thị  C  là điểm I  2;3 . Câu 41. [2H1-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , biết các cạnh AD  DC  2 cm; AB  4 cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng  SBC  hợp với đáy một góc bằng 45 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD . A. 2 cm. B. 2 6 cm. 3 C. 2 10 cm. 5 D. 4 10 cm. 5 Câu 42. [2H1-3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V  2a 3 . B. V  6a 3 . 3 C. V  2a 3 . 3 D. V  2a 3 . 3 là tập hợp tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 7  f  x   x 3  ax 2   2a   x  7 có hai điểm cực trị. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m  S và 3  thỏa m  2018 ? Câu 43. [2D1-3] Gọi A. 4036 . S B. 4028 . C. 4030 . D. 4026 . Câu 44. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm. 91 1 x 2   m  6  .31 1 x 2  2m  9  0  36  A. m  0;  .  11  B. m   20; 0 . C. m   0;    .  18  D. m   0;  .  5 Câu 45. [2H1-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  3 , AD  2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . 10 A. V  . 3 20 C. V  . 3 32 . 3 16 D. V  . 3 B. V  x2 có đồ thị  H  . Đường thẳng d đi qua tâm đối xứng của  H  , x4 tạo với tia Ox một góc 45 và cắt  H  tại 2 điểm P , Q . Tính diện tích S của OPQ . Câu 46. [2D1-3] Cho hàm số y  A. S  2 . B. S  6 6 . C. S  2 6 . D. S  3 6 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập -273- TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 47. [2D1-3] Cho hàm số đa thức y  f  x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị của f   x  như hình sau Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y  f  x  . A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 0  . B. Hàm số f  x  có 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số f  x  có 2 điểm cực trị. D. lim f  x    và lim f  x    . x  x  Câu 48. [2H2-4] Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như một viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem (như hình minh họa). Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R  3 3 cm. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng). A. 16 cm3. B. 54 cm3. C. 108 cm3. D. 27 2 cm3. Câu 49. [2D1-4] Cho hai vị trí A, B cách nha