Số phức (dành cho học sinh Yếu – TB) – Đặng Việt Đông

Giới thiệu Số phức (dành cho học sinh Yếu – TB) – Đặng Việt Đông

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Số phức (dành cho học sinh Yếu – TB) – Đặng Việt Đông CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Số phức (dành cho học sinh Yếu – TB) – Đặng Việt Đông

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Số phức (dành cho học sinh Yếu – TB) – Đặng Việt Đông

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Số phức (dành cho học sinh Yếu – TB) – Đặng Việt Đông
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Số Phức Trang 1 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC A – LÝ THUYẾT CHUNG 1.1. Khái niệm số phức  Số phức (dạng đại số) : z  a  bi; a, b   . Trong đó : a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn   vị ảo, i 2  1.  Tập hợp số phức kí hiệu:  .    z là số thực  phần ảo của z bằng 0 b  0 .    z là số ảo (hay còn gọi là thuần ảo)  phần thực bằng 0 a  0 .  Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. 1.2. Hai số phức bằng nhau  Hai số phức z 1  a  bi a, b   và z 2  c  di c, d   bằng nhau khi phần thực và phần     ảo của chúng tương đương bằng nhau. a  c  Khi đó ta viết z 1  z 2  a  bi  c  di   b  d 1.4. Số phức liên hợp   Số phức liên hợp của z  a  bi a, b   là z  a  bi . z  z z .z ‘  z .z ‘;  1   1 ; z  z  2 2  z là số thực  z  z ; z là số ảo z  z .  z z; z z’ z z’; z .z  a 2  b 2 . 1.5. Môđun của số phức   Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là z . Vậy z  OM hay  z  a  bi  OM  a 2  b 2 . Một số tính chất:   z  a 2  b 2  zz  OM ; z  z  z  0, z  ; z  0  z  0 .  z 1 .z 2  z 1 . z 2 ;  z1 z2  z1 z2 ; z1 z2  z1 z 2 z2 2 . z1  z 2  z1  z 2  z1  z2 . 2. Phép cộng trừ nhân chia số phức 2.1. Phép cộng và phép trừ số phức Cho hai số phức z 1  a  bi a, b   và z 2  c  di c, d   . Khi đó: z1  z 2   a  c   b  d  i     Số đối của số phức z  a  bi là z  a  bi . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức  Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số thực đó: z  a  bi, z  z  2a . 2.2. Phép nhân số phức  Cho hai số phức z 1  a  bi a, b   và z 2  c  di c, d   .     Khi đó: z z  a  bi c  di   ac – bd   ad  bc  i .  Với mọi số thực k và mọi số phức z  a  bi a, b    , ta có k .z  k . a  bi   ka  kbi. Đặc biệt: 0.z  0 với mọi số phức z . 1 2  Lũy thừa của i : i 0  1, i 4n  1, i 4n 1  i, i 4 n 2  1, i 1  i, i 2  1, i 4n  3  i, i 3  i 2 .i  i n   . 2.3. Chia hai số phức 1 Số phức nghịch đảo của z khác 0 là số z 1  z Phép chia hai số phức z ‘ và z  0 là 2 z. z’ z ‘.z z ‘.z .  z ‘ z 1  2  z z.z z B – BÀI TẬP Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Số phức z  15  3i có phần ảo bằng A. 3 . B. 15 . Số phức z  1  2i  2  3i  bằng Câu 8. Câu 9. D. 3 . A. 8. B. 8  i. C. 4  i. D. 8  i. Cho số phức z  3i . Tìm phần thực của z . A. 3 . B. 0 . C. 3 . D. không có. Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2i . Cho số phức z1  1  2i và z2  2  2i . Tìm môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  17 . Câu 6. C. 3i . B. z1  z2  5 . C. z1  z2  2 2 . D. z1  z2  1 . Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2i . B. 2i . C. 2 . Tìm số phức z thỏa mãn  2  i 1  i   z  4  2i . D. 2 . A. z  1 3i . D. z  1  3i . B. z  1 3i. 1  5i Môđun của số phức z  2  3i  là 3i C. z  1  3i . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 3 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 170 170 . B. z  . 3 7 Tìm phần ảo của số phức z , biết 1  i  z  3  i . A. z  Câu 10. 170 . 4 C. z  D. z  170 . 5 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 11. Cho số phức z  1  2i thì số phức liên hợp z có A. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . B. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . C. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . D. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . Câu 13. Cho số phức z  a  bi  a, b    . Khẳng định nào sau đây sai? A. z  a2  b2 . B. z  a  bi . C. z 2 là số thực. D. z.z là số thực. Câu 14. Cho số phức z  a  bi ,  a, b   . Tính môđun của số phức z . A. z  a  b . B. z  a 2  b 2 . C. z  a 2  b 2 . D. z  a 2  b 2 . Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức z  1  2i 1  i  có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? A. Q  3;1 . B. N  3;1 . C. M  3; 1 . D. P  1;3 . Câu 16. Cho số phức z  5  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5 . C. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng 5 . D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i . 3 Câu 17. Cho số phức z  1  i . Khi đó z bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 2 . Câu 18. Tìm mô đun của số phức z thoả 3iz  (3  i)(1  i)  2 . 2 3 2 2 . B. z  . 3 3 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là A. 2  i B. 1  2i Câu 20. Số nào trong các số phức sau là số thực? A. z    3  2i  . C.  5  2i    5  2i  . A.  C. z  3 2 . 2 C. 1  2i D. 4 . D. z  3 3 . 2 D. 1  2i B.  3  2i    3  2i  . 3  2i  D. 1  2i    1  2i  . Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i )2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i.  2 C. Phần thực là ; phần ảo là 5i. D. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. 10 Câu 22. Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z   2  i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 3 1 1 3 A.  z  2. B. z  2. C. z  . D.  z  . 2 2 2 2 Câu 23. Cho hai số phức z  1  3i , w  2  i . Tìm phần ảo của số phức u  z.w . A. 7 . B. 5i . C. 5 . D. 7i . Câu 24. Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz  2 z  1  2i . A. z  1  i . B. z  1 . C. z  i . D. z  1  i . Câu 25. Cho số thực x , y thỏa 2 x  y   2 y  x  i  x  2 y  3   y  2 x  1 i . Khi đó giá trị của M  x 2  4 xy  y 2 là A. M  1 . B. M  1 . C. M  0 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. M  2 . Trang 4 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 26. Cho số phức z  1  3i , môđun của số phức w  z 2  iz là B. w  146 . A. w  146 . C. w  10 . D. w  0 . Câu 27. Cho số phức z  a  bi  ab  0, a, b    . Tìm phần thực của số phức w  A. b2  a 2  b2  2 . B. a 2  b2  a 2  b2  Câu 28. Rút gọn biểu thức M  1  i  2018 2 . C.  2ab a 2  b2  2 . 1 . z2 D. a 2  b2  a 2  b2  2 . ta được A. M  21009 . B. M  21009 . C. M  21009 i . D. M  21009 i . Câu 29. Cho số phức z  1  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  2 z  z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 . Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i )2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i. Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  i  z   4  i  z  3  2i . Số phức liên hợp của z là 5 1 5 1 1 5 1 5  i. B. z   i . C. z    i . D. z    i . 4 4 4 4 4 4 4 4 1 Câu 34. Cho số phức z  2  5i . Số phức z có phần thực là 2 5 A. . B. 3 . C. 7 . D.  . 29 29 Câu 35. Cho số phức z  2  5i . Tìm phấn thực và phần ảo của số phức z  2 z . A. Phần thực 6 và phần ảo 5 . B. Phần thực 6 và phần ảo 5i . C. Phần thực 6 và phần ảo 5 . D. Phần thực 6 và phần ảo 5i. 2 Câu 36. Tìm số thực m sao cho  m  1   m  1 i là số ảo. A. z  A. m  1 . B. m  0 . C. m  1 . D. m  1 . Câu 37. Số phức z thỏa mãn z  2 z  12  2i có: A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2 . 3 (1  3i ) Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z  . Môđun của số phức z  iz bằng 1 i A. 4 2. B. 4 3. C. 8 2. D. 8 3. Câu 40. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng A. 6 . B. 2 . C. 2 . D. 6 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 5 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC A – LÝ THUYẾT CHUNG 1. Căn bậc hai của số thực âm  Cho số z , nếu có số phức z 1 sao cho z 12  z thì ta nói z 1 là một căn bậc hai của z .  Mọi số phức z  0 đều có hai căn bậc hai.  Căn bậc hai của số thực z âm là i z . Tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là i a . 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0, a, b, c  , a  0 . Xét biệt số   b 2  4ac của phương trình. Ta thấy:  Khi   0 , phương trình có một nghiệm thực x   b . 2a  Khi   0 , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2   Khi   0 , phương trình có hai nghiệm phức x1,2  b   . 2a b  i  2a . B – BÀI TẬP Câu 1: Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  9  0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z 2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN  2 5 . B. MN  5 . C. MN  2 5 . D. MN  4 . 3 Câu 2: Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z  1  0 . Tính S  z1  z2  z3 A. S  4 B. S  2 C. S  3 D. S  1 4 4 2 Câu 3: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z  2 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z1  z 2 bằng. A. 7 B. 14 C. 7 D. 14 Câu 4: Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2  3i và 2  3i làm nghiệm? A. z 2  4 z  13  0 B. z 2  4 z  3  0 C. z 2  4 z  13  0 D. z 2  4 z  3  0 Câu 5: Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình 2 z 2  6 z  5  0 trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1  3 z 2 lần lượt là A. 6;1 B. 6;1 C. 1; 6 D. 6; 1 Câu 6: Biết phương trình z 2  2 z  m  0  m    có một nghiệm phức z1  1  3i và z 2 là nghiệm phức còn lại. Số phức z1  2 z2 là ? A. 3  9i . B. 3  3i . C. 3  9i . D. 3  3i . 4 2 Câu 7: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z  z  6  0 . Tính S  z1  z2  z3  z 4 . A. S  2  2 3  B. S  2  2 3  C. S  2 2 D. S  2 3 Câu 8: Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB : A. 2 . B. 4 . C. 12 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 6 . Trang 6 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 9: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  11  0 . Giá trị của biểu thức 3z1  z2 bằng A. 2 11 . B. 11 . C. 22 . D. 11 . 2 Câu 10: Trong tập các số phức, cho phương trình z  6 z  m  0 , m   1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 .z2 . Hỏi trong khoảng có bao nhiêu giá trị m0   ? A. 13 . B. 11 . C. 12 . D. 10 . 2 Câu 11: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  5  0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Tìm  0;20 số phức w  z12  2 z2 2 . A. 9  4i . B. 9  4i . C. 9  4i . D. 9  4i . 2 Câu 12: Phương trình z  az  b  0 ,( a, b   ) có nghiệm là 3  2i , tính S  a  b . A. S  19 . B. S  19 . C. S  7 . D. S  7 . 2 Câu 13: Giải phương trình z  4 z  5  0 trên tập số phức ta được các nghiệm A. z1  2  i; z2  2  i . B. z1  4  i; z2  4  i . C. z1  4  i; z2  4  i . D. z1  2  i; z2  2  i . Câu 14: Phương trình z 2  3 z  9  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính S  z1 z2  z1  z2 . A. S  12 . B. S  6 . C. S  6 . D. S  12 . 2 2018 Câu 15: Biết phương trình z  2017.2018 z  2  0 có hai nghiệm z1 , z2 . Tính S  z1  z2 . A. S  21009 . B. S  21010 . C. S  22018 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. S  22019 . Trang 7 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC A – LÝ THUYẾT CHUNG 1. Biểu diễn hình học số phức Số phức z  a  bi a, b   được biểu diễn bởi điểm M a;b hay  bởi u  a ;b trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy .   y     M (a;b) O x 2. Một số tập hợp điểm biểu diễn số phức z thường gặp:  ax  by  c  0  tập hợp điểm là đường thẳng  x  0  tập hợp điểm là trục tung Oy  y  0  tập hợp điểm là trục hoành Ox  2 2 x  a   y  b     R 2  tập hợp điểm là hình tròn tâm I a;b , bán kính R  x  a 2  y  b 2  R2   2  tập hợp điểm là đường tròn có tâm I a;b , bán kính x  y 2  2ax  2by  c  0        R  a 2  b2  c  x  0  tập hơp điểm là miền bên phải trục tung  y  0  tập hợp điểm là miền phía dưới trục hoành  x  0  tập hợp điểm là miền bên trái trục tung  y  0  tập hợp điểm là phía trên trục hoành  y  ax 2  bx  c  tập hợp điểm là đường Parabol  x 2 y2   1  tập hợp điểm là đường Elip a2 b2  x 2 y2   1  tập hợp điểm là đường Hyperbol a 2 b2 B – BÀI TẬP Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2  i . B. 2  i . C. 1  2i . D. 1  2i . Câu 2: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M  2;  3 . B. M  2;3 . C. M  2;3 . D. M  2;  3 . Câu 3: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z  1  2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. M  1; 2  B. Q 1; 2  C. P  1; 2  D. N  2;1 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 8 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. 1  2i B. 2  i C. 1  2i D. 2  i Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 1 1 A. 2  i . B.   2i . C. 1  2i . D. 2  i . 2 2 Câu 6: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  1  i  2  i  ? A. Q . B. M . C. N . D. P . Câu 7: Hỏi điểm M  3; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. z  3  i B. z  1  3i C. z  1  3i D. z  3  i Câu 8: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 9: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là. A. A  2; 3 . B. A  2; 3 . C. A  2;3  . D. A  2; 3 . Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z? File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 9 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y O x 3 M A. z  3  4i . B. z  3  4i . C. z  4  3i . Câu 11: Cho số phức z thỏa z  1  i  2 . Chọn phát biểu đúng: D. z  3  4i . A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . Câu 12: Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A.  2;3 . B.  2; 3 . C.  2; 3 . D.  2;3 . Câu 13: Cho số phức z  4  5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A.  4;5  B.  4; 5  C.  4; 5  D.  4;5  Câu 14: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là 1điểm biểu diễn của số phức z  2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x . C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 15: Cho hai số phức z  3  5i và w  1  2i . Điểm biểu diễn số phức z  z  w.z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A.  6;  4  . B.  4;  6  . C.  4; 6  . D.  4;  6  . Câu 16: Số phức z  4  2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M A. M  4; 2  . B. M  4; 2  . C. M  4;2 . D. M  2;4  . Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z  i 1  2i  có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. A 1;2  B. F  2;1 C. E  2; 1 D. B  1;2  Câu 18: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . y 3 O M 1 2 x File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số phức z bằng A. 3  2i . B. 2  3i . C. 2  3i . D. 3  2i . Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . y O -4 1 3 x M Tìm z ? A. z  3  4i . B. z  3  4i . C. z  3  4i . D. z  4  3i . Câu 20: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 1;  2  là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau? A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  2  i . D. z  1  2i . Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1  2i , 4  4i , 3i . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 1  3i . B. 3  9i . C. 3  9i . D. 1  3i . Câu 22: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua Oy ( M , N không thuộc các trục tọa độ). Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. w   z . B. w  z . C. w  z . D. w   z . Câu 23: Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai. y A -2 1 1 -1 x O -1 D -2 C B A. D là biểu diễn số phức z   1  2i . B. C là biểu diễn số phức z   1  2i . C. A là biểu diễn số phức z  2  i . D. B là biểu diễn số phức z  1  2i . Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i ; M ‘ là điểm biểu diễn 1 i cho số phức z ‘  z . Tính diện tích tam giác OMM ‘ . 2 15 25 25 15 A. S OMM ‘  . B. S OMM ‘  . C. S OMM ‘  . D. S OMM ‘  . 2 4 2 4 Câu 25: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. Phần thực là 2 và phần ảo là 1. B. Phần thực là 2 và phần ảo là i . C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 . D. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i . Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  2  3i  z là A. đường tròn x 2  y 2  2 B. đường tròn x 2  y 2  4 C. đường thẳng x  2 y  3  0 D. đường thẳng x  2 y  1  0 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i ; M ‘ là điểm biểu diễn 1 i cho số phức z ‘  z . Tính diện tích tam giác OMM ‘ . 2 25 25 15 15 A. S OMM ‘  . B. S OMM ‘  . C. S OMM ‘  . D. S OMM ‘  . 4 2 4 2 1 Câu 28: Cho A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6  3i ; 1  2i  i ; . Tìm số phức có điểm i biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z  8  4i . B. z  4  2i . C. z  8  5i . D. z  8  3i . Câu 29: Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz  1  2i  4 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I 1; 2  . B. I  1;  2  . C. I  2;  1 . D. I  2;1 . Câu 30: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức A. z  4  2i . B. z  2  4i . C. z  4  2i . D. z  2  4i . Câu 31: Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I  3; 4  , R  5 . B. I  3;4  , R  5 . C. I  3; 4  , R  5 . D. I  3;4  , R  5 . Câu 32: Gọi M và N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN , O là gốc tọa độ ( 3 điểm O , M , N phân biệt và không thẳng hàng). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. z1  z2  2  OM  ON  . B. z1  z2  2OI . C. z1  z2  OI . D. z1  z2  OM  ON . 2 Câu 33: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z  2 z  3  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z1 ?   A. Q 1; 2i .   B. N 1; 2 .   C. M 1;  2 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay   D. P 1;  2i . Trang 12 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 34: Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z1  1  2i , z2  2  5i , z3  2  4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là A. 5  i . B. 1  5i . C. 3  5i . D. 1  7i . Câu 35: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . y 3 M 2 x Số phức z  1 bằng A. 4  2i . B. 3  3i . C. 3  3i . D. 4  2i . Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M  3;  4  là: A. 2 2 . B. 2 5 . C. 13 . D. 2 10 . Câu 37: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là A. 4 x  6 y  3  0 B. 4 x  6 y  3  0 C. 4 x  6 y  3  0 D. 4 x  6 y  3  0 Câu 38: Cho số phức z  2  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w  iz . A. M  2; 1 . B. M  2;1 . C. M 1;2  . D. M  1;2  . Câu 39: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 là A. Một đường Elip. C. Một đường thẳng. Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  5 và M  x; y  đường tròn nào sau đây? 2 2 A.  x  1   y  2   5 2 2 C.  x  1   y  2   25 B. Một đường tròn. D. Một đường parabol. là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc 2 2 2 2 B.  x  1   y  2   25 D.  x  1   y  2   5 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Câu 1. Câu 2. Số phức z  15  3i có phần ảo bằng A. 3 . B. 15 . Câu 4. Câu 5. D. 3 . C. 4  i. Hướng dẫn giải D. 8  i. Chọn D Số phức z  1  2i  2  3i  bằng A. 8. Câu 3. C. 3i . Hướng dẫn giải B. 8  i. Chọn B z  1  2i  2  3i   2  4i  3i  6  8  i Cho số phức z  3i . Tìm phần thực của z . A. 3 . B. 0 . C. 3 . D. không có. Hướng dẫn giải Chọn B Do z  3i là số thuần ảo nên có phần thực bằng 0 . Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2i . Hướng dẫn giải Chọn A Từ hình vẽ ta suy ra số phức z  3  2i  z  3  2i . Nên số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . Cho số phức z1  1  2i và z2  2  2i . Tìm môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  17 . B. z1  z2  5 . C. z1  z2  2 2 . Hướng dẫn giải D. z1  z2  1 . Chọn B Ta có z1  z2  1  2i    2  2i   3  4i  32  42  5 Câu 6. Câu 8. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2i . B. 2i . C. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  3  2i nên phần ảo của z là 2. Tìm số phức z thỏa mãn  2  i 1  i   z  4  2i . A. z  1 3i . B. z  1 3i. C. z  1  3i . Hướng dẫn giải D. 2 . D. z  1  3i . Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  2  i 1  i   z  4  2i  3  i  z  4  2i  z  1  3i  z  1  3i . Câu 9. 1  5i là 3i 170 170 B. z  . C. z  . 7 4 Hướng dẫn giải Môđun của số phức z  2  3i  A. z  170 . 3 D. z  170 . 5 Chọn D z  2  3i  1  5i  3  i   2  3i   1  8 i   11  7 i .    3  i  3  i   5 5  5 5 2 2 170  11   7  Suy ra z        . 5  5  5 Câu 10. Tìm phần ảo của số phức z , biết 1  i  z  3  i . A. 1 B. 1 C. 2 Hướng dẫn giải D. 2 Chọn D 3i  3  i 1  i   z  1  2i . z 1 i 1  i 1  i  Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 . Câu 11. Cho số phức z  1  2i thì số phức liên hợp z có A. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . B. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . C. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . D. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . Hướng dẫn giải Chọn A z  1  2i . Do đó số phức liên hợp z có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . Câu 13. Cho số phức z  a  bi  a, b    . Khẳng định nào sau đây sai? Ta có: 1  i  z  3  i  z  A. z  a2  b2 . B. z  a  bi . C. z 2 là số thực. Hướng dẫn giải D. z.z là số thực. Chọn C Đáp án A và B đúng theo định nghĩa. 2 Đáp án C: Ta có z 2   a  bi   a 2  2bi  b 2 là số phức có phần ảo khác 0 khi b  0  Sai. 2 Đáp án D: z.z   a  bi  a  bi   a 2   bi   a 2  b 2 là một số thực  Đúng. Câu 14. Cho số phức z  a  bi ,  a, b   . Tính môđun của số phức z . A. z  a  b . B. z  a 2  b 2 . C. z  a 2  b 2 . Hướng dẫn giải D. z  a 2  b 2 . Chọn C Do z  z  a 2  b 2 . Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức z  1  2i 1  i  có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? A. Q  3;1 . B. N  3;1 . C. M  3; 1 . D. P  1;3 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  1  2i 1  i   3  i  z  3  i . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Do đó điểm biểu diễn của z là M  3; 1 . Câu 16. Cho số phức z  5  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5 . C. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng 5 . D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i . Hướng dẫn giải Chọn C z  5  2i  z  5  2i  Phần thực là 5 và phần ảo là 2 . Câu 17. Cho số phức z  1  i . Khi đó z 3 bằng A. 1 . B. 2. C. 2 2 . Hướng dẫn giải D. 4 . Chọn C Ta có: z 3  2  2i  z 3  4  4  2 2 . Chú ý: Có thể sử dụng MTBT. Câu 18. Tìm mô đun của số phức z thoả 3iz  (3  i)(1  i)  2 . A. z  2 3 . 3 B. z  2 2 . 3 C. z  3 2 . 2 D. z  3 3 . 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 Ta có: 3iz  (3  i)(1  i)  2  z    i 3 3 2 2  z  . 3 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là A. 2  i B. 1  2i C. 1  2i Hướng dẫn giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là z  1  2i . Câu 20. Số nào trong các số phức sau là số thực? A. 3  2i  3  2i . B.  3  2i    3  2i  .    C.  5  2i    5  2i  . D. 1  2i  D. 1  2i    1  2i  . Hướng dẫn giải Chọn B  3  2i    3  2i   6 . Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i )2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i. C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. D. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z  a  bi  z  a  bi , ta có: (2  3i ) z  (4  i ) z   (1  3i ) 2   2  3i  a  bi    4  i  a  bi   8  6i  3a  2b   a  b  i  4  3i 3a  2b  4  a  2   a  b  3 b  5 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  z  2  5i . Câu 22. Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A. 3  z  2. 2 B. z  2. 10  2  i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 1 1 3 C. z  . D.  z  . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z 1  1 z z. 2 Vậy 1  2i  z   10  10  2  i   z  2    2 z  1 i   2  .z  z  z    10  2 10 2 2 2   z  2    2 z  1   4  . z  2 . Đặt z  a  0.  z  z   a 2  1 2 2  10    a  2    2a  1   2   a 4  a 2  2  0   2  a  1  z  1. a  a   2  Câu 23. Cho hai số phức z  1  3i , w  2  i . Tìm phần ảo của số phức u  z.w . A. 7 . B. 5i . C. 5 . Hướng dẫn giải Chọn A z  1  3i ; u  z.w  1  3i  2  i   1  7i . D. 7i . Vậy phần ảo của số phức u bằng 7 . Câu 24. Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz  2 z  1  2i . A. z  1  i . B. z  1 . C. z  i . D. z  1  i . Câu 25. Cho số thực x , y thỏa 2 x  y   2 y  x  i  x  2 y  3   y  2 x  1 i . Khi đó giá trị của M  x 2  4 xy  y 2 là A. M  1 . B. M  1 . C. M  0 . Hướng dẫn giải D. M  2 . Chọn A 2 x  y  x  2 y  3 x  3y  3 x  0   Phương trình   2 y  x  y  2 x  1 3x  y  1 y 1 2 Vậy M  02  4.0.1  1  1 . Câu 26. Cho số phức z  1  3i , môđun của số phức w  z 2  iz là B. w  146 . A. w  146 . C. w  10 . D. w  0 . Hướng dẫn giải Chọn B z  1  3i  z  1  3i w  z 2  iz  1  3i  2     i 1  3i  6i  8  i  3  5i  11  w  146 . Câu 27. Cho số phức z  a  bi  ab  0, a, b    . Tìm phần thực của số phức w  File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 . z2 Trang 17 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. b2 a 2 b 2 2  . B. a 2  b2 a 2 b 2 2  C.  . 2ab  a2  b2  2 . D. a 2  b2 a 2 b 2 2  . Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 1 a 2  b 2  2abi w 2    . z  a  bi 2 a 2  b2  2abi a 2  b2 2  4a 2b2  Phần thực của w là a 2  b2 a 2 b 2 2  Câu 28. Rút gọn biểu thức M  1  i  1009 A. M  2   2 2  4a b 2018 a 2  b2 a 2 b 2 2  . ta được B. M  21009 . C. M  21009 i . Hướng dẫn giải . D. M  21009 i . Chọn D 2018 1009 2 1009 1009  1  i     2i    2   i1008  i  21009 i .   Câu 29. Cho số phức z  1  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  2 z  z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 . Hướng dẫn giải Chọn A w  2 z  z  2 1  2i   1  2i   3  2i . Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Ta có M  1  i  Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i )2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i. Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử số phức z  a  bi  a, b    . (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i) 2   2  3i  a  bi    4  i  a  bi     8  6i  Phương trình 3a  2b  4  a  2   a  b  3 b  5 Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  i  z   4  i  z  3  2i . Số phức liên hợp của z là A. z  5 1  i. 4 4 B. z  5 1 1 5  i. C. z    i . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải 1 5 D. z    i . 4 4 Chọn D  2  i  z   4  i  z  3  2i   2  2i  z  3  2i  z  3  2i 1 5 1 5   iz  i 2  2i 4 4 4 4 Câu 34. Cho số phức z  2  5i . Số phức z 1 có phần thực là 2 A. . B. 3 . C. 7 . 29 Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 2  5i 2  5i 2 5 z 1       i. z 2  5i  2  5i  2  5i  29 29 29 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D.  5 . 29 Trang 18 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 . 29 Câu 35. Cho số phức z  2  5i . Tìm phấn thực và phần ảo của số phức z  2 z . A. Phần thực 6 và phần ảo 5 . B. Phần thực 6 và phần ảo 5i . C. Phần thực 6 và phần ảo 5 . D. Phần thực 6 và phần ảo 5i. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  2 z  2  5i  2  2  5i   6  5i . Số phức z 1 có phần thực là Câu 36. Tìm số thực m sao cho  m 2  1   m  1 i là số ảo. A. m  1 . B. m  0 . C. m  1 . Hướng dẫn giải D. m  1 . Chọn D Số phức  m 2  1   m  1 i là số ảo  m 2  1  0  m  1 . Câu 37. Số phức z thỏa mãn z  2 z  12  2i có: A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  a  bi,  a, b    . Ta có: z  2 z  12  2i  a  bi  2  a  bi   12  2i a  4  3a  bi  12  2i   . b  2 (1  3i )3 Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z  . Môđun của số phức z  iz bằng 1 i A. 4 2. B. 4 3. C. 8 2. Hướng dẫn giải Chọn C (1  3i )3 z  4  4i  z  4  4i 1 i  z  iz  8  8i  z  iz  8 2 . D. 8 3. Câu 40. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng A. 6 . B. 2 . C. 2 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y    . Khi đó iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i x  2 y  0 x  4   x  2 y   yi  2i    , suy ra x  y  6 . y  2 y  2 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Câu 1: Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  9  0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z 2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN  2 5 . C. MN  2 5 . B. MN  5 . D. MN  4 . Câu 2: Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z 3  1  0 . Tính S  z1  z2  z3 A. S  4 B. S  2 C. S  3 D. S  1 Hướng dẫn giải Chọn C  z  1  1 3 1 3 1 3 3 Ta có: z  1  0   z   i  i  3.  i . Do đó: S  1   2 2 2 2 2 2   z  1  3 i  2 2 Câu 3: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z14  z 24 bằng. A. 7 B. 14 C. 7 D. 14 Hướng dẫn giải Chọn B  z  1  2i Ta có z 2  2 z  5  0   1 . z  1  2 i  2 4 4 Nên z14  z 24  1  2i   1  2i   14 . Câu 4: Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2  3i và 2  3i làm nghiệm? A. z 2  4 z  13  0 B. z 2  4 z  3  0 C. z 2  4 z  13  0 D. z 2  4 z  3  0 Hướng dẫn giải Chọn C  z  2  3i Ta có: z 2  4 z  13  0   .  z  2  3i Câu 5: Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình 2 z 2  6 z  5  0 trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1  3 z 2 lần lượt là A. 6;1 B. 6;1 C. 1; 6 D. 6; 1 Hướng dẫn giải Chọn D 3 i  z1     2 2 . Suy ra z  3 z  6  i Ta có 2 z 2  6 z  5  0   1 2 z   3  i  2 2 2 Vậy Phần thực và phần ảo của số phức z1  3 z 2 lần lượt là 6; 1 . Câu 6: Biết phương trình z 2  2 z  m  0  m    có một nghiệm phức z1  1  3i và z 2 là nghiệm phức còn lại. Số phức z1  2 z2 là ? A. 3  9i . B. 3  3i . C. 3  9i . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 3  3i . Trang 20 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D Ta có z1  z2  2  z 2  2  z1  2   1  3i   1  3i  z1  2 z2   1  3i   2  1  3i   3  3i . Câu 7: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z 4  z 2  6  0 . Tính S  z1  z2  z3  z4 . A. S  2  2 3  B. S  2  2 3  C. S  2 2 D. S  2 3 Hướng dẫn giải Chọn A z   2  z2  2 Ta có: z 4  z 2  6  0   2  . z   3 z   i 3    Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình, ta có: S  z1  z2  z3  z4  2   2 3 . Câu 8: Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB : A. 2 . B. 4 . C. 12 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn B  z  1  2i Ta có: z 2  2 z  5  0   suy ra A  1;2  và B  1; 2  . Vậy AB  4 .  z  1  2i Câu 9: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  11  0 . Giá trị của biểu thức 3z1  z2 bằng A. 2 11 . B. 11 . C. 22 . D. 11 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 Ta có z1 và z2 là hai số phức liên hợp của nhau nên z1  z2  z1 z2  11  z1  z2  11 . Do đó: 3z1  z2  2 z1  2 11 . Câu 10: Trong tập các số phức, cho phương trình z 2  6 z  m  0 , m   1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 .z2 . Hỏi trong khoảng  0;20 có bao nhiêu giá trị m0   ? A. 13 . B. 11 . C. 12 . Hướng dẫn giải D. 10 . Chọn D Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là:   9  m  0  m  9 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 .z2 thì 1 phải có nghiệm phức. Suy ra   0  m  9 . Vậy trong khoảng  0;20  có 10 số m0 . Câu 11: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Tìm số phức w  z12  2 z2 2 . A. 9  4i . B. 9  4i . C. 9  4i . Hướng dẫn giải D. 9  4i . Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  z  1  2i Ta có z 2  2 z  5  0   1 .  z2  1  2i 2 2 Suy ra w  1  2i   2 1  2i   9  4i . Câu 12: Phương trình z 2  az  b  0 ,( a, b   ) có nghiệm là 3  2i , tính S  a  b . A. S  19 . B. S  19 . C. S  7 . D. S  7 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 Phương trình z 2  az  b  0 ,( a, b   ) có nghiệm là 3  2i   3  2i   a  3  2i   b  0 9  4  3a  b  0 a  6  .   12  2a  0 b  13 Vậy S  6  13  19 . Câu 13: Giải phương trình z  4 z  5  0 trên tập số phức ta được các nghiệm A. z1  2  i; z2  2  i . B. z1  4  i; z2  4  i . C. z1  4  i; z2  4  i . D. z1  2  i; z2  2  i . Hướng dẫn giải Chọn A z  2  i z  2  i 2 Ta có z 2  4 z  5  0  z 2  4 z  4  1   z  2   i 2     z  2  i z  2  i Suy ra z1  2  i và z 2  2  i . 2 Câu 14: Phương trình z 2  3 z  9  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính S  z1 z2  z1  z2 . A. S  12 . B. S  6 . C. S  6 . D. S  12 . Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng định lý vietè, ta có: S  z1  z1  3 ; P  z1 z2  9 . Suy ra: z1 z 2  z1  z2  P  S  6 . Câu 15: Biết phương trình z 2  2017.2018 z  22018  0 có hai nghiệm z1 , z2 . Tính S  z1  z2 . A. S  21009 . B. S  21010 . C. S  22018 . Hướng dẫn giải D. S  22019 . Chọn B Do các hệ số của phương trình z 2  2017.2018 z  22018  0 đều là số thực nên z1 , z2 là hai số phức liên hợp. Đặt z1  a  bi ; z2  a  bi  a, b    . Ta có: S  z1  z2  2 a 2  b 2  2 z1 .z2  2 2 2018  21010 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2  i . B. 2  i . C. 1  2i . Hướng dẫn giải D. 1  2i . Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có z  2  i , suy ra z  2  i . Câu 2: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M  2;  3 . B. M  2;3 . C. M  2;3 . D. M  2;  3 . Câu 3: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z  1  2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. M  1; 2  B. Q 1; 2  C. P  1; 2  D. N  2;1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z  1  2i  z  1  2i nên có điểm biểu diễn là 1; 2  . Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 1  2i B. 2  i C. 1  2i Hướng dẫn giải D. 2  i Chọn D Ta có z  2  i  z  2  i . Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 1 1 A. 2  i . B.   2i . C. 1  2i . D. 2  i . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B 1  1  Trung điểm AB là I   ; 2  , biểu diễn số phức   2i . 2  2  Câu 6: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  1  i  2  i  ? File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. Q . B. M . C. N . Hướng dẫn giải Số Phức D. P . Chọn A Ta có z  1  i  2  i   z  3  i . Điểm biểu diễn của số phức z là Q  3;1 . Câu 7: Hỏi điểm M  3; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. z  3  i B. z  1  3i C. z  1  3i Hướng dẫn giải D. z  3  i Chọn D Điểm M  a; b  trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z  a  bi . Do đó điểm M  3; 1 là điểm biểu diễn số phức z  3  i . Câu 8: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Hướng dẫn giải Từ hình vẽ ta có M  3; 4  nên z  3  4i . Vậy Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 9: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là. A. A  2; 3 . B. A  2; 3 . C. A  2;3  . D. A  2; 3 . Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z? File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức y O x 3 M A. z  3  4i . B. z  3  4i . C. z  4  3i . Hướng dẫn giải D. z  3  4i . Chọn A Ta có M  3;  4  . Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z  3  4i . Câu 11: Cho số phức z thỏa z  1  i  2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . Câu 12: Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A.  2;3 . B.  2; 3 . C.  2; 3 . D.  2;3 . Hướng dẫn giải Chọn D Vì z  2  3i  z  2  3i nên điểm biểu diễn của z có tọa độ  2;3 . Câu 13: Cho số phức z  4  5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A.  4;5  B.  4; 5  C.  4; 5  D.  4;5  Hướng dẫn giải Chọn A Số phức z  4  5i có phần thực a  4 ; phần ảo b  5 nên điểm biểu diễn hình học của số phức z là  4;5  . Câu 14: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là 1điểm biểu diễn của số phức z  2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x . C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 15: Cho hai số phức z  3  5i và w  1  2i . Điểm biểu diễn số phức z  z  w.z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A.  6;  4  . B.  4;  6  . C.  4; 6  . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D.  4;  6  . Trang 25 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D Ta có z  z  w.z  3  5i   1  2i  3  5i   3  5i   7  11i   4  6i . Câu 16: Số phức z  4  2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M A. M  4; 2  . B. M  4; 2  . C. M  4;2 . D. M  2;4  . Hướng dẫn giải Chọn C Số phức z  4  2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M  4;2 . Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z  i 1  2i  có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. A 1;2  B. F  2;1 C. E  2; 1 D. B  1;2  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z  i 1  2i   2  i  z  2  i nên điểm biểu diễn của số phức z là E  2; 1 . Câu 18: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . y M 3 O Số phức z bằng A. 3  2i . B. 2  3i . 1 2 x C. 2  3i . Hướng dẫn giải D. 3  2i . Chọn B. Theo hình vẽ thì z  2  3i  z  2  3i . Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . y O -4 Tìm z ? A. z  3  4i . B. z  3  4i . 1 3 x M C. z  3  4i . Hướng dẫn giải D. z  4  3i . Chọn B Số phức z có phần thực a  3 và phần ảo b  4 nên z  3  4i . Câu 20: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 1;  2  là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau? A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  2  i . Hướng dẫn giải D. z  1  2i . Chọn B Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M  a; b  . Do đó điểm A 1;  2  biểu diễn số phức z  1  2i . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1  2i , 4  4i , 3i . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 1  3i . B. 3  9i . C. 3  9i . D. 1  3i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có A  1; 2  , B  4; 4  , C  0; 3  nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là G 1; 3  . Do đó, số phức biểu diễn điểm G là 1  3i . Câu 22: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua Oy ( M , N không thuộc các trục tọa độ). Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. w   z . B. w  z . C. w  z . D. w   z . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi , x, y    M  x; y  . N là điểm đối xứng của M qua Oy  N   x; y   w   x  yi    x  yi    z . Câu 23: Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai. y A -2 1 1 -1 x O -1 D -2 C B A. D là biểu diễn số phức z   1  2i . C. A là biểu diễn số phức z  2  i . B. C là biểu diễn số phức z   1  2i . D. B là biểu diễn số phức z  1  2i . Hướng dẫn giải Chọn A Theo hình vẽ thì điểm D là biểu diễn số phức z  2  i . Suy ra B sai. Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i ; M ‘ là điểm biểu diễn 1 i cho số phức z ‘  z . Tính diện tích tam giác OMM ‘ . 2 15 25 25 15 A. S OMM ‘  . B. S OMM ‘  . C. S OMM ‘  . D. S OMM ‘  . 2 4 2 4 Câu 25: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 2 và phần ảo là 1. C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 . B. Phần thực là 2 và phần ảo là i . D. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn C Ta có số phức z  1  2i nên phần thực là 1 và phần ảo là 2 . Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  2  3i  z là A. đường tròn x 2  y 2  2 C. đường thẳng x  2 y  3  0 B. đường tròn x 2  y 2  4 D. đường thẳng x  2 y  1  0 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi , với x, y   . Ta có z  i  2  3i  z  x   y  1 i   2  x    3  y  i 2 2 2  x 2   y  1   2  x    3  y   4 x  8 y  12  0  x  2 y  3  0 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i ; M ‘ là điểm biểu diễn 1 i cho số phức z ‘  z . Tính diện tích tam giác OMM ‘ . 2 25 25 15 15 A. S OMM ‘  . B. S OMM ‘  . C. S OMM ‘  . D. S OMM ‘  . 4 2 4 2 Câu 28: Cho A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6  3i ; 1  2i  i ; biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z  8  4i . B. z  4  2i . C. z  8  5i . 1 . Tìm số phức có điểm i D. z  8  3i . Câu 29: Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz  1  2i  4 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I 1; 2  . B. I  1;  2  . C. I  2;  1 . D. I  2;1 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi ,  x, y    . Ta có iz  1  2i  4  i . z  2  i  4  z  2  i  4  IM  4 , với I  2;  1 .  tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  2;  1 bàn kính R  4 . Câu 30: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức A. z  4  2i . B. z  2  4i . C. z  4  2i . Hướng dẫn giải D. z  2  4i . Chọn D Điểm M biểu diễn cho số phức z  2  4i . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 31: Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I  3; 4  , R  5 . B. I  3;4  , R  5 . C. I  3; 4  , R  5 . Chọn D Đặt z  x  yi D. I  3;4  , R  5 . Hướng dẫn giải  x, y    . Khi đó 2 2 z  3  4i  5   x  3   y  4   25 . Vậy tập điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  3;4  , bán kính R  5 . Câu 32: Gọi M và N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN , O là gốc tọa độ ( 3 điểm O , M , N phân biệt và không thẳng hàng). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. z1  z2  2  OM  ON  . B. z1  z2  2OI . C. z1  z2  OI . D. z1  z2  OM  ON . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M  x1; y1  là điểm biểu diễn của số phức z1  x1  y1i . N  x2 ; y2  là điểm biểu diễn của số phức z2  x2  y2i . Khi đó z1  z2   x1  x2    y1  y2  i  z1  z2   x1  x2  2 2   y1  y2  . x x y y  Vì I là trung điểm MN nên I  1 2 ; 1 2  . 2   2 2 2 2 2 x x  y y   2OI  2  1 2    1 2    x1  x2    y1  y2   z1  z 2 .  2   2  Câu 33: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  3  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z1 ?    A. Q 1; 2i .  B. N 1; 2 .   C. M 1;  2 .   D. P 1;  2i . Hướng dẫn giải Chọn C  z  1  2i z2  2z  3  0   .  z  1  2i z1 là nghiệm phức có phần ảo âm  z1  1  2i .   Vậy M 1;  2 là điểm biểu diễn số phức z1 . Câu 34: Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z1  1  2i , z2  2  5i , z3  2  4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là A. 5  i . B. 1  5i . C. 3  5i . D. 1  7i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có A 1;2  , B  2;5 , C  2;4  . Gọi D  x; y  . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Ta có AB   3;3 , DC   2  x;4  y    x  5 Để ABCD là hình bình hành thì AB  DC   . Vậy z  5  i . y 1 Câu 35: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . y 3 M x 2 Số phức z  1 bằng A. 4  2i . B. 3  3i . C. 3  3i . Hướng dẫn giải D. 4  2i . Chọn C Điềm M  2;3 biểu diễn z  2  3i suy ra z  1  2  3i  1  3  3i . Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M  3;  4  là: A. 2 2 . B. 2 5 . C. 13 . Hướng dẫn giải D. 2 10 . Chọn D Ta có: iz  2  1  0  iz  i  2  i  2 (i  2)( i)   1  2i i 1 Điểm biểu diễn của số phức z là A (1; 2) AM  (3  1)2  (4  2) 2  40  2 10 Câu 37: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là A. 4 x  6 y  3  0 B. 4 x  6 y  3  0 C. 4 x  6 y  3  0 D. 4 x  6 y  3  0 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  x  yi . Ta có z  1  i  z  1  2i   x  1 2 2   y  1   x  1 2   y  2 2  4x  6 y  3  0 . Câu 38: Cho số phức z  2  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w  iz . A. M  2; 1 . B. M  2;1 . C. M 1;2  . Hướng dẫn giải D. M  1;2  . Chọn C w  iz  1  2i  điểm biểu diễn cho w  iz  1  2i là M 1; 2  . Câu 39: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 là A. Một đường Elip. B. Một đường tròn. C. Một đường thẳng. D. Một đường parabol. Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn B Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường tròn tâm I  3; 4 , bán kính R  5 . Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  5 và M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường tròn nào sau đây? 2 2 2 2 A.  x  1   y  2   5 B.  x  1   y  2   25 2 2 C.  x  1   y  2   25 2 2 D.  x  1   y  2   5 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 Ta có z  1  2i  5  x  1   y  2  i  5   x  1   y  2   25 . 2 2 Vậy điểm M thuộc đường tròn  x  1   y  2   25 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top