Phương pháp chuẩn hóa trong số phức – Phạm Minh Tuấn

Giới thiệu Phương pháp chuẩn hóa trong số phức – Phạm Minh Tuấn

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Phương pháp chuẩn hóa trong số phức – Phạm Minh Tuấn CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Phương pháp chuẩn hóa trong số phức – Phạm Minh Tuấn

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Phương pháp chuẩn hóa trong số phức – Phạm Minh Tuấn

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Phương pháp chuẩn hóa trong số phức – Phạm Minh Tuấn
Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức _________________________________________________________________________________ PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TRONG SỐ PHỨC Ví dụ 1: Cho số phức z  a  bi  0 sao cho z không phải là số thực và w  thực. Tính z z là số 1  z3 2 2 1 z . 1 2a  1 2 B. a2 1 3a  2 1 D. 2a  2 A. C. Lời giải: Chuẩn hóa: : Vì w là số thực nên ta chọn w  1  2 z  1  z  0,6624  0, 5623i 1  z3 2 0,6624  0, 5623i 1 1 Suy ra    0 2 2 2 a  1 2.0,6624  1 1 z 1  0,6624  0, 5623i z Vậy đáp án là A Ví dụ 2: Cho hai số phức z , w khác 0 và thỏa mãn z  w  2 z  w . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức u  z . Tính a2  b2  ? w 1 2 7 B. 2 1 8 1 D. 4 A. C. Lời giải: Chuẩn hóa: w  1 . Theo đề ta có:    x  12  y 2  4 x 2  y 2  1 15 1 15 1  z 1  2 z   z  iu  i  a2  b2   2 2 8 8 8 8 4    z 1  1  x  1  y  1 _________________________________________________________________________________ Tác giả: Phạm Minh Tuấn – TOANMATH.com Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức _________________________________________________________________________________ Ví dụ 3: Cho hai số phức z , w khác 0 và thỏa mãn z  w  5 z  w . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức u  z.w . Tính a2  b2  ? 1 A. 50 1 B. 25 1 100 1 D. 10 C. Lời giải: Chuẩn hóa: w  1 . Theo đề ta có:    x  12  y 2  25 x2  y 2  z 1  5 z 1 3 11 1 3 11 1    z  iu  i  a2  b2   2 2 50 50 50 50 25    z 1  1  x  1  y  1 Ví dụ 4: Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thoả mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  1 . Biểu thức P  z12n1  z22n1  z32n1 ,  n    nhận giá trị nào sao đây? A. 1 C. 1 B. 0 D. 3 Lời giải: Chuẩn hóa: n  1, z1  1, z2  i , z3  i Suy ra đáp áp A Ví dụ 5: Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thoả mãn z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 B. z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 C. z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 D. z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 Lời giải: Chuẩn hóa: z1  i , z2  i , z3  1 suy ra đáp án A _________________________________________________________________________________ Tác giả: Phạm Minh Tuấn – TOANMATH.com Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức _________________________________________________________________________________ Ví dụ 6: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Tính giá trị của biểu thức P  z12  z22  z32 . B. 1 D. 2 A. 0 C. 1 Lời giải: Chuẩn hóa: z1  1 3 1 3  i , z2   i , z3  1 Suy ra P  0 2 2 2 2 Ví dụ 7: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1  z2  z3  1999 và z1  z2  z3  0 . Tính P  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . z1  z2  z3 A. P  1999 C. P  999,5 B. P  19992 D. P  5997 Lời giải: Chuẩn hóa: z1  1999; z2  1999; z3  1  i 19992  1 suy ra P  1999 Ví dụ 8: Cho các số phức a, b, c , z thỏa az2  bz  c  0  a  0  . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Tính giá trị của biểu thức 2 2 P  z1  z2  z1  z2  2  z1  z1  A. P  2 B. P  2 c a c a 1 c D. P  . 2 a C. P  4 c a Lời giải:  1  z1     2 Chuẩn hóa: a  b  c  1   z   1   2 2 3 i 2  P  4 . Đáp án C thỏa P  4 3 i 2 _________________________________________________________________________________ Tác giả: Phạm Minh Tuấn – TOANMATH.com Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức _________________________________________________________________________________ Ví dụ 9: Nếu z không phải là số thực đồng thời 1 có phần thực bằng 4 thì môđun z z của z là? 1 8 1 B. 6 1 12 1 D. 16 A. C. Lời giải:  Thử đáp án:  Đáp án A: Với z  1 17 1 17 1 , chọn x   y   , do đó z   i 9 72 9 72 8 Thay z vào ta được 1  4  4 17i ( thỏa yêu cầu đề bài có phần thưc bằng 4 ) z z Vậy đáp án là A Ví dụ 10: Nếu hai số thức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1 và z1 .z2  1 thì số phức w z1  z2 có phần ảo bằng? 1  z1 z2 A. 0 B. 1 C. 1 D. Lớn hơn 1 Lời giải: Chuẩn hóa: z1  i ; z2  1 do đó w  i 1  1 suy ra phần ảo của w bằng 0 1  i.1 Vậy đáp án là A _________________________________________________________________________________ Tác giả: Phạm Minh Tuấn – TOANMATH.com Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức _________________________________________________________________________________ Ví dụ 11: Cho số phức z  a  bi  a , b    thỏa mãn điều kiện  z 2  4  2 z . Đặt P  8 b2  a2  12 . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. P  z  2 B. P  z  4   D. P   z  4  2 2 C. P  z  2 2 2 2 2 Lời giải:    2 Ta có: z 2  4  2 z  a2  b2  4  4a2b2  4 a2  b2  Chọn b  0  a2  4  2   a  1 . Thay a, b vào P  4a2  a  1  i 3 suy ra z  1  i 3    b  3 ta được P  4 Thay z  1  i 3 vào đáp án C ta được kết quả là 4. Vậy đáp án là C Ví dụ 12: Cho các số phức z1 , z2  0  a , b  giá trị của biểu thức P   thỏa mãn điều kiện 2 1 1 . Tính   z1 z2 z1  z2 z1 z  2 . z2 z1 A. 2 2 C. 3 B. 2 D. 3 2 2 Lời giải: Chuẩn hóa: z1  1  2  P 1 1   z2  0, 5  0, 5i z2 z2  1 1 0, 5  0, 5i 3 2   1 2 0, 5  0, 5i _________________________________________________________________________________ Tác giả: Phạm Minh Tuấn – TOANMATH.com Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức _________________________________________________________________________________ Ví dụ 13: Cho số phức z  a  bi  0 sao cho z không phải là số thực và w  thực. Tính z 1 z 2 z là số 1  z2 . 1 5 1 B. 3 A. C. 1 2 D. 1 Lời giải: Chuẩn hóa: Vì w là số thực nên ta chọn w  1  Suy ra z 1 z 2 0, 5  0, 5 3i  1  0, 5  0, 5 3i 2  z  1  z  0, 5  0, 5 3i 1  z2 1 2 Ví dụ 14: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z1  z2  1 . Tính giá trị 2 z  z  của biểu thức P   1    2   z2   z1  A. 1 B. 1  i 2 C. 2 D. 1  i Lời giải:  1 3 i  z1    2 2  P  1 Chuẩn hóa:  z   1  3 i  2 2 2 _________________________________________________________________________________ Tác giả: Phạm Minh Tuấn – TOANMATH.com
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top