Phiếu bài tập tuần Toán 8

Phiếu bài tập tuần Toán 8

MỤC LỤC
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 01 …………………………………………………………………………………………………………. 2
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 02 …………………………………………………………………………………………………………. 5
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 03 ……………………………………………………………………………………………………….. 10
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 04 ……………………………………………………………………………………………………….. 14
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 05 ……………………………………………………………………………………………………….. 18
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 07 ……………………………………………………………………………………………………….. 28
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 08 ……………………………………………………………………………………………………….. 32
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 09 ……………………………………………………………………………………………………….. 37
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 10 ……………………………………………………………………………………………………….. 42
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 11 ……………………………………………………………………………………………………….. 48
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 12 ……………………………………………………………………………………………………….. 52
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 13 ……………………………………………………………………………………………………….. 58
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 14 ……………………………………………………………………………………………………….. 63
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 15 ……………………………………………………………………………………………………….. 67
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 16 ……………………………………………………………………………………………………….. 71
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 17 ……………………………………………………………………………………………………….. 74
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 18 ……………………………………………………………………………………………………….. 77
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 19 ……………………………………………………………………………………………………….. 82
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 20 ……………………………………………………………………………………………………….. 86
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 21 ……………………………………………………………………………………………………….. 90
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 22 ……………………………………………………………………………………………………….. 95
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 23 ……………………………………………………………………………………………………… 104
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 24 ……………………………………………………………………………………………………… 108
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 25 ……………………………………………………………………………………………………… 112
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 26 ……………………………………………………………………………………………………… 116
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27 ……………………………………………………………………………………………………… 120
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 28 ……………………………………………………………………………………………………… 124
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 29 ……………………………………………………………………………………………………… 127
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 30 ……………………………………………………………………………………………………… 132
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 31 ……………………………………………………………………………………………………… 137
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 32 ……………………………………………………………………………………………………… 139
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33 ……………………………………………………………………………………………………… 143
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 34 ……………………………………………………………………………………………………… 147
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 35 ……………………………………………………………………………………………………… 150

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 1

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 01
Đại số 8 : § 1; §2; Nhân đơn thức với đa thức – Nhân đa thức với đa thức
Hình học 8: § 1; §2: Tứ giác – Hình thang

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) 2 xy 2 ( x3 y  2 x 2 y 2  5 xy 3 )



d) 3x 2 2 x3 – x  5







b)  2 x  x3 – 3x 2 – x  1
e)  4 xy  3 y – 5 x  x 2 y

2
1  1 

c)   10 x3  y  z    xy 
5
3  2 

4
f)  3 x 2 y – 6 xy  9 x  (  xy )
3

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:




c)  x – 2   x – 5x  1 – x  x



a) x3  5x 2 – 2 x  1  x – 7 
2

2

b) 2 x 2 – 3xy  y 2

 11

 x  y

d) x (1  3 x)(4  3 x)  ( x  4)(3 x  5)

Bài 3: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
a) (3 x  7)(2 x  3)  (3 x  5)(2 x  11)
b) (3 x 2  2 x  1)( x 2  2 x  3)  4 x( x 2  1)  3x 2 ( x 2  2)
Bài 4: Tứ giác ABCD có
C nếu:
a)

−

= 600;

= 200

= 900. Tính góc C, góc D và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh

b)

=

Bài 5: Cho ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD  AB . Trên tia AB lấy điểm E sao
cho AE  AC . Tứ giác BECD là hình gì? Chứng minh.

– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 2

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a) 2 xy 2 ( x 3 y  2 x 2 y 2  5 xy 3 )

b)  2 x 4  3 x 3  2 x 2 – 2 x

 2 xy 2 .x3 y  2 xy 2 .2 x 2 y 2  2 xy 2 .5 xy 3
 2 x 4 y 3  4 x3 y 4  10 x 2 y 5
1
c) 5 x 4 y – 2 xy 2  xyz
5
3 2
2 2
e) 4 x y  3 x y – 5 x3 y

d) 6 x 5 – 3 x3  15 x 2
f)  4 x 3 y 2  8 x 2 y 2 – 12 x 2 y

Bài 2:
a) x 4 – 2 x 3 – 37 x 2  15 x – 7

b) 2 x 3 – x 2 y – 2 xy 2  y 3

c) x3 – 5 x 2  x – 2 x 2  10 x – 2 – x 3 – 11x
  7 x2 – 2

d) x 1  3 x  4  3 x    x  4  3 x  5 


  4  3 x    x  4 3 x  5 
  4 x  3 x 2  12 x 2  9 x 3    3 x 2  5 x  12 x  20 
  9 x 3  15 x 2  4 x    3 x 2  7 x  20 
 x  3×2

 9 x3  15 x 2  4 x  3 x 2  7 x  20
 9 x3  18 x 2  11x  20

Bài 3:
a) (3 x  7)(2 x  3)  (3 x  5)(2 x  11)
 3x (2 x  3)  7(2 x  3)  3x(2 x  11)  5(2 x  11)
 6 x 2  9 x  14 x  21  6 x 2  33 x  10 x  55
 76

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x
b) (3x 2  2 x  1)( x 2  2 x  3)  4 x( x 2  1)  3 x 2 ( x 2  2)
 3x 2 ( x 2  2 x  3)  2 x( x 2  2 x  3)  ( x 2  2 x  3)  4 x.x 2  4 x  3 x 2 .x 2  3 x 2 .2
 3 x 4  6 x 3  9 x 2  2 x 3  4 x 2  6 x  x 2  2 x  3  4 x3  4 x  3 x 4  6 x 2
0

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 3

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 4:
a) Xét tứ giác ABCD, có:

B


 C
D
  3600 (T / c)
A B
D
  3600  A  B

C





 3600   600  900   2100 (1)

C

D
  200 hay C
D
  200
Mặt khác: C

600
A

D
  200  2100
Thay vào (1) ta có D

D

  1150 ;
  1900  D
  950  C
2D
b) Xét tứ giác ABCD, có:
B


 C
D
  3600 (T / c)
A B
D
  3600  

C
A B





 3600   600  900   2100 (3)

C

3D
 (4)
Mặt khác: C
4

600
A

Từ (3) và (4) , suy ra:
7
  1200 ; C
  90 0
D  2100  D
4

D

Bài 5:
AB  AD  ABD cân tại A
180 
BAC
ABD 

2
AE  AC  AEC cân tại A

180 
BAC
2

180  BAC
ABD 
Mà 
2


 AEC  ABD mà hai góc này ở vị trí
đồng vị
 BD  EC
 BDCE là hình thang

A

ACE  
AEC 


D
B

C

E

– Hết Toán Họa: 0986 915 960

Trang 4

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Đại số 8 :

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 02
§3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Hình học 8: § 3: Hình thang cân

Bài 1: Tìm x
a) 4  x  3  3 x  2   3  x  1 4 x  1  27

b) 5 x 12 x  7  – 3 x  20 x – 5   100

c) 0, 6 x  x – 0,5  – 0, 3x  2 x  1,3  0,138

d)  x  1 x  2  x  5  – x 2  x  8   27

Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn các biểu thức sau:
a) (3x  5)2

e) (5 x  3)(5 x  3)

1
b) (6 x 2  ) 2
3

f) (6 x  5 y)(6 x  5 y )

i) (3x  4)2  2.(3x  4).(4  x)  (4  x)2

c) (5 x  4 y)2

g) ( 4 xy  5)(5  4 xy )

j) (3a  1)2  2.(9a2  1)  (3a  1)2

d) (2 x2 y  3 y3 x)2

h) (a 2 b  ab2 )(ab2  a 2 b)

k) (a2  ab  b2 )(a2  ab  b2 )  (a4  b4 )

Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x 2  2 x  1

d) 36a 2  60ab  25b 2

b) 1  4 x  4 x 2

e) 4 x 4  4 x 2  1

c) a 2  9  6a

f) 9 x 4  16 y 6  24 x 2 y 3

Bài 4: Tính (202  182  162  ………  42  22 )  (192  172  152  ………  32  12 )
Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD , biết AB  4cm , CD  8cm , BC  5cm ,
AD  3cm . Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Bài 6: Cho MNK cân tại M có đường phân giác MH. Gọi I là một điểm nằm giữa M và H.
Tia KI cắt MN tại A, tia NI cắt MK tại B.
a. Chứng minh ABKN là hình thang cân.
b. Chứng minh MI vừa là đường trung trực của AB vừa là đường trung trực của KN.

– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 5

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a) 4  x  3 3 x  2   3  x  1 4 x  1  27

b) 5 x 12 x  7  – 3 x  20 x – 5   100

(4 x  12)(3 x  2)  (3 x  3)(4 x  1)  27

60 x 2  35 x – 60 x 2  15 x  100

12 x2  8 x  36 x  24  12 x2  3x  12 x  3  27

50 x  100

43 x  27  27

x  2

43 x  27  27
43 x  0
x0

x

 3x  2   x  5 – x3 – 8×2  27

c) 0, 6 x  x – 0, 5  – 0,3 x  2 x  1, 3  0,138

d)

0,6 x 2 – 0,3 x – 0,6 x 2 – 0,39 x  0,138
0, 69 x  0,138
x  0, 2

x3  5 x 2  3 x 2  15 x  2 x  10 – x3 – 8 x 2  27

2

17 x  10  27
17 x  17
x  1

Bài 2:
a) (3x  5)2  (3x)2  2.3x.5  52  9 x 2  30 x  25
2

1
1 1
1
b) (6 x 2  ) 2  (6 x 2 ) 2  2.6 x 2 .     36 x 4  4 x 2 
3
3 3
9

c) (5x  4 y)2  (5 x)2  2.5x.4 y (4 y)2  25 x2  40 xy  16 y 2
d) (2 x2 y  3 y3 x)2  (2 x2 y)2  2.(2 x 2 y).(3 y3 x)  (3 y3 x)2  4 x 4 y 2  12 x3 y 4  9 y 6 x 2
e) (5 x  3)(5x  3)  (5x)2  32  25 x2  9
f) (6 x  5 y)(6 x  5 y)  (6 x)2  (5 y)2  36 x2  25 y 2
g) (4 xy  5)(5  4 xy)  (5  4 xy)(5  4 xy)  (25  16 x2 y 2 )  16 x2 y 2  25
h) (a 2 b  ab2 )(ab2  a 2 b)  (ab2  a 2 b)(ab2  a 2 b)  (ab2 )2  (a 2 b)2  a2b4  a 4 b2
i)

(3x  4)2  2.(3x  4).(4  x)  (4  x)2  (3x  4  4  x)2  (2 x)2  4 x2

j) (3a  1)2  2.(9a 2  1)  (3a  1)2  (3a  1)2  2.(3a  1).(3a  1)  (3a  1)2

 (3a  1  3a  1)2  (6a)2  36a2
k) (a 2  ab  b2 )(a 2  ab  b2 )  (a 4  b4 )

 (a 2  b2  ab)(a 2  b2  ab)  a 4  b4
 (a 2  b2 ) 2  (ab) 2  a 4  b 4
 a 4  2a 2 b 2  b 4  a 2 b 2  a 4  b 4  a 2 b 2

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 6

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 3:
a) x 2  2 x  1  ( x  1)2
b) 1  4 x  4 x2  1  2.2 x  (2 x)2  (1  2 x)2
c) a 2  9  6a  a 2  2.a.3  32  (a  3)2
d) 36a 2  60ab  25b2  (6a)2  2.6a.5b  (5b)2  (6a  5b)2
e) 4 x 4  4 x 2  1  (2 x2 )2  2.2 x 2 .1  1  (2 x2  1)2
f) 9 x4  16 y 6  24 x2 y3  (3×2 )2  2.3×2 .4 y3  (4 y3 )2  (3x 2  4 y3 )2
Bài 4:
(202  182  162  ………  4 2  22 )  (19 2  17 2  152  ………  32  12 )
 202  182  162  ………  4 2  2 2  192  17 2  152  ………  32  12
 202  192  182  17 2  162  152  ……  42  32  2 2  12
 (20  19).(20  19)  (18  17).(18  17)  (16  15).(16  15)  ….  (2  1).(2  1)
 39  35  31  …..  3  (39  3).10  42.10  420

Bài 5:
Qua B ké BE  AD

 E  DC 

A

Hình thang ABCD có đáy AB và
CD
 AB  CD
3cm
 AB  DE
 ABED là hình thang
D
Mà BE  AD
 AD  BE , AB  DE (theo tính
chất hình thang có hai cạnh bên
song song)
Mà AD  3cm , AB  4cm
 BE  3cm , DE  4cm
Có DC  DE  EC , DC  8cm , DE  4cm

B

4cm

5cm

E
C
8cm

 EC  4cm

Có
BE 2  CE 2  32  4 2  25 
2
2
2
  BC  BE  CE  BEC vuông tại E (theo định lý Pytago
2
2
BC  5  25

đảo)


BEC  90

Mà 
ADC  
BEC  BE  AD 

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 7

Phiếu bài tập tuần Toán 8

ADC  90

Mà ABCD là hình thang
 ABCD là hình thang vuông

(Ở bài tập này học sinh được rèn luyện phần Nhận xét – SGK trang 70)
Bài 6:
M

MNK cân tại M có MH là đường phân giác  MH là
đường trung trực của đoạn thẳng NK.

Mà I  MH  IN = IK (tính chất điểm nằm trên đường trung
trực của đoạn thẳng)

A

B

0

  IKN
  180  NIK
 INK cân tại I  INK
2

Xét ANK và BKN có:

I

N

K

H

  BKN
 (MNK c©n t¹i M) 
ANK


NK chung
  ANK  BKN  g.c.g 

  BNK
 IKN
  INK

AKN






 AK  BN  2c¹nh t­¬ng øng  
  AK  IK  BN  IN hay AI  BI
Mµ IK  IN(cmt)

 IAB cân tại I
0

  IBA
  180  AIB 
 IAB
2

0
 
180

NIK
  IKN

Mµ INK

2



AIB  NIK (2 gãc ®èi ®Ønh) 



  IBA


 INK
  AB / /NK(dhnb)
Mµ 2 gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong 

 ABKN lµ h × nh thang
  ABKN lµ h × nh thang c©n
Mµ AK  BN(cmt)

b. Có: ABKN là hình thang cân (cmt)

 AN  BK


  MN  AN  MK  BK hay MA  MB
Mµ MN  MK  MNK c©n t¹i M  
Toán Họa: 0986 915 960

Trang 8

Phiếu bài tập tuần Toán 8

 M  ®­êng trung trùc cña AB


Mµ AI  BI  I  ®­êng trung trùc cña AB 
 MI lµ ®­êng trung trùc cña AB


Mµ MI lµ ®­êng trung trùc cña KN(I  MH)
 MI vừa là đường trung trực của AB, vừa là đường trung trực của KN.

– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 9

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 03
§4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (t2)

Đại số 8 :

Hình học 8: § 4.1: Đường trung bình của tam giác

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng một tích các đa thức:
a) 16 x 2  9
c) 81  y 4
e) ( x  y  z )2  ( x  y  z )2
d) (2 x  y)2  1

b) 9a 2  25b 4

Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn:
1

a)  2 x 2  
3


3

b)  2 x 2 y  3 xy 
e)

3

1


c)  3 xy 4  x 2 y 2 
2


 1

d)   ab 2  2a 3b 
 3


3

 x  1   x  1

3

3

3

2
f) x  x  1 .  x  1   x  1 .( x  x  1)

 6  x  1 x  1

3

g)  x  1   x  2  ( x 2  2 x  4)  3  x  4  x  4 
h) 3×2 ( x  1)( x  1)  ( x2  1)3  ( x2  1)( x 4  x2  1)
k) ( x4  3×2  9)( x2  3)  (3  x2 )3  9 x2 ( x2  3)
l)  4 x  6 y  .(4 x2  6 xy  9 y 2 )  54 y3
Bài 3: Tứ giác ABCD có AB / /CD, AB  CD, AD  BC . Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Bài 4: Cho ABC có AB  AC , AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của
AB, AC, BC.
a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.
b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là
trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 10

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a) 16 x2  9  (4 x)2  32  (4 x  3)(4 x  3)
b) 9a 2  25b4  (3a)2  (5b2 )2  (3a  5b2 )(3a  5b2 )
c) 81  y 4  92  ( y 2 )2  (9  y 2 )(9  y 2 )
d) (2 x  y)2  1  (2 x  y)2  12  (2 x  y  1)(2 x  y  1)
e) ( x  y  z )2  ( x  y  z )2  ( x  y  z  x  y  z )( x  y  z  x  y  z )  2 x.(2 y  2 z )  4 x.( y  z )

Bài 2:
3

2

3

1
1
2
1

1 1
a)  2 x 2    (2 x 2 )3  3.(2 x 2 ) 2 .  3.2 x 2 .       8 x 6  4 x 4  x 2 
3
3
3
27

3 3

b)  2 x 2 y  3xy 

3

 (2 x 2 y)3  3.(2 x 2 y)2 .3xy  3.2 x 2 y.(3xy )2  (3xy )3
 8 x 6 y 3  36 x5 y 3  54 x 4 y 3  27 x3 y 3
3

3

1

 1

c)  3 xy 4  x 2 y 2    x 2 y 2  3 xy 4 
2

 2

1
1
1
 ( x 2 y 2 )3  3.( x 2 y 2 ) 2 .3 xy 4  3. x 2 y 2 .(3 xy 4 ) 2  (3 xy 4 )3
2
2
2
1 6 6 9 5 8 27 4 10
 x y  x y 
x y  27 x 3 y12
8
4
2
3

3

 1

1

d )   ab 2  2a 3b     ab 2  2a 3b 
 3

3

1
1
 1

   ( ab 2 )3  3.( ab 2 ) 2 .2a 3b  3. ab 2 .(2a 3b) 2  (2a 3b)3 
3
3
 3

2
 1

   a 3 b 6  a 5 b 5  4 a 7 b 4  8a 9 b 3 
3
 27

1
2
  a 3b6  a 5b5  4a 7 b 4  8a 9b3
27
3
3

3

e)  x  1   x  1  6  x  1 x  1  x3  3x 2  3x  1  ( x3  3x 2  3x  1)  6  x 2  1
 x 3  3 x 2  3 x  1  x3  3 x 2  3 x  1  6 x 2  6  6 x 2  2  6 x 2  6  8

f ) x  x  1 .  x  1   x  1 .( x2  x  1)  x( x2  1)  ( x3  1)  x3  x  x3  1   x  1

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 11

Phiếu bài tập tuần Toán 8
3

g )  x  1   x  2  ( x 2  2 x  4)  3  x  4  x  4 
 x3  3x 2  3x  1  ( x3  8)  3( x 2  16)
 x3  3x 2  3x  1  x3  8  3x 2  48
 3x  57  3( x  19)
h) 3x 2 ( x  1)( x  1)  ( x 2  1)3  ( x 2  1)( x 4  x 2  1)
 3x 2 ( x 2  1)  ( x 2 )3  3( x 2 )2  3x 2  1  ( x 3  1)
 3x 4  3 x 2  x 6  3 x 4  3 x 2  1  x 3  1  x 6  x 3

k) ( x 4  3x 2  9)( x 2  3)  (3  x 2 )3  9 x 2 ( x 2  3)
 ( x 2 )3  27  27  3.9.x 2  3.3.( x 2 ) 2  ( x 2 )3  9 x 4  27 x 2
 x 6  27  27  27 x 2  9 x 4  x 6  9 x 4  27 x 2
 2 x6  54
l )  4 x  6 y  .(4 x 2  6 xy  9 y 2 )  54 y3
 2.  2 x  3 y  .(4 x 2  6 xy  9 y 2 )  54 y3
 2. (2 x)3  (3 y )3   54 y 3  16 x3  54 y 3  54 y 3
 16 x3
Bài 3:
Từ B kẻ BE / /AD E  BC . Vì AB < CD nên điểm E nằm giữa C và D. A B Tứ giác ABED là hình thang có AB / /CD ( giả thiết) và BE / /AD (cách dựng) nên AD = BE Mà AD = BC (giả thiết)  BE  BC  BEC cân C  tại B (DHNB)  BEC D E C   BEC  ( đồng vị) Mà BE / /AD nên D  C  mà tứ giác ABCD là hình thang D Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân (DHNB) Toán Họa: 0986 915 960 Trang 12 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 4: a) Chứng minh MNKH là hình thang cân. A Do MA = MB (gt), NA = NC(gt), KB = KC (gt) M  MN, NK là các đường trung bình của ABC N I MN // BC { (tính chất đường TB) NK // AB B H C K MN // HK  {  ANM MNK  slt  Do MN / / BC hay MI / / BH mà MA = MB  IA = IH (với I là giao của MN và AH) E D Lại có AH  BC  AH  MN Suy ra MN là đường trung trực của AH  AM  MH  MAH cân tại M  MN là phân giác của  AMH (tính chất tam giác cân)   AMN  NMH  (cmt)    ANM  MNK NMH  MNK Mà    MNKH là hình thang cân. NMH  MNK Xét tứ giác MNKH có: MN / / HK và  b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân. Do AH = HE (gt), AK = KD (gt)  HK là đường trung bình của AED  HK / / ED hay BC / / ED (tính chất đường trung bình) Lại có NA = NC (gt), KA = KD (gt)  NK là đường trung bình của ACD  (1) (so le trong)  NK / / CD   ABH  BCD Dễ thấy ABE cân tại B vì BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến  (2)  BH là phân giác của  ABE   ABH  HBE   BCD  hay  CBE   BCD  Từ (1), (2)  HBE   BCD   tứ giác BCDE là hình thang cân. Xét tứ giác BCDE có BC / / ED và CBE – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 13 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Đại số 8 : PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 04 Luyện tập những hằng đẳng thức đáng nhớ Hình học 8: § 4.2: Đường trung bình của hình thang  Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành tích các đa thức: a) x3  8 1 d) 64 x 3  y 3 8 b) 27  8 y 3 e) 125 x 6  27 y 9 c) y 6  1 f)  x6 y3  125 64 Bài 2: Điền hàng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để có hằng đẳng thức: a) x 2  4 x  *  (*  *) 2 b) 9 x 2  *  4  (*  *) 2 c) x 2  x  *  (*  *) 2 d) *  2a  4  (*  *) 2 e) 4 y 2  *  (*  3 x)(*  *) f) *  g) 8 x 3  *  (*  2a )(4 x 2  *  *) h) *  27 x3  (4 x  *)(9 y 2  *  *) 1  (3 y  *)(*  *) 4 Bài 3: Tìm x biết: a) x 2  2 x  1  25 b) (5 x  1) 2  (5 x  3)(5 x  3)  30 c) ( x  1)( x 2  x  1)  x( x  2)( x  2)  5 d) ( x  2)3  ( x  3)( x 2  3 x  9)  6( x  1) 2  15 Bài 4: Cho ABC và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC . Vẽ BD  d, CE  d (D, E  d) . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh ID  IE . Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD  AB  CD  và M là trung điểm của AD . Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E , F . Chứng minh rằng N , E , F lần lượt là trung điểm của BC , BD, AC. – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 14 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 a ) x 3  8  x3  23  ( x  2)( x 2  2 x  4) b) 27  8 y 3  33  (2 y )3  (3  2 y )(9  6 y  4 y 2 ) c) y 6  1  ( y 2 )3  1  (y 2  1)(y 4  y 2  1) 3 1 1 1 1  d ) 64 x  y 3  (4 x)3   y   (4 x  y )(16 x 2  2 xy  y 2 ) 8 2 4 2  3 e) 125 x6  27 y 9  (5 x 2 )3  (3 y 3 )3  (5 x 2  3 y 3 ) (5 x 2 )2  5 x 2 .3 y 3  (3 y 3 ) 2   (5 x 2  3 y 3 )(25 x 4  15 x 2 y 3  9 y 6 ) 2 2  x 2  3  y 3   x6 y3   x 2 y   x 2  x 2 y  y   x6 y3 f)                       .     125 64 5 4 4   5   4    125 64   5 4   5    x2 y   x4 x2 y y2          5 4   25 20 16  Bài 2: a) x 2  4 x  *  (*  *) 2  x 2  2.x.2  22  ( x  2) 2 b) 9 x 2  *  4  (*  *) 2  (3 x) 2  2.3 x.2  22  9 x 2  12 x  22  (3x  2) 2 2 1 1  1 c) x 2  x  *  (*  *)2  x 2  2.x.      x   2 2  2 2 2 a a a  d) *  2a  4  (*  *)2     2. .2  22    2  2 2 2  2 e) 4 y 2  *  (*  3 x)(*  *)  (2 y ) 2  (3 x) 2  (2 y 3 x)(2 y  3x) 2 1 1  1 1  f) *   (3 y  *)(*  *)  (3 y ) 2      3 y   3 y   4 2  2 2  g) 8 x 3  *  (*  2a )(4 x 2  *  *)  (2 x)3  (2a )3  (2 x  2a )(4 x 2  2 x.2a  4a 2 ) h) *  27 x3  (4 x  *)(9 y 2  *  *)  (4 x)3  (3 y )3  (4 x  3 y )(16 x 2  12 xy  9 y 2 ) Toán Họa: 0986 915 960 Trang 15 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 3: a) x 2  2 x  1  25 b) (5 x  1) 2  (5 x  3)(5 x  3)  30 ( x  1)2  (5)2 x  1  5 x  1  5 hoÆc x – 1 = -5 x  6 hoÆc x  4 Kết luận: Vậy x = 6 hoặc x = -4 là giá 25 x 2  10 x  1  25 x 2  9  30 10 x  30  10 10 x  20 x2 Kết luận: Vậy x = 2 là giá trị cần tìm. trị cần tìm. c) ( x  1)( x 2  x  1)  x ( x  2)( x  2)  5 d) ( x  2)3  ( x  3)( x 2  3x  9)  6( x  1) 2  15 x 3  1  x ( x 2  4)  5 x 3  6 x 2  12 x  8  x 3  27  6( x 2  2 x  1)  15 x3  1  x3  4 x  5 4x  6  6 x 2  12 x  19  6 x 2  12 x  6  15 24 x  15  25 x 3 2 Kết luận: vậy x = 3 là giá trị cần tìm 2 24 x  10 5 x 12 Kết luận: vậy x =  5 là giá trị cần tìm 12 Bài 4: Chứng minh ID = IE. Ta có: BD // CE ( vì cùng vuông góc với d ) nên tứ giác BDEC là hình thang. Gọi O là trung điểm của ED E A O D Khi đó, OI là đường trung bình của hình thang BDEC  OI / / BD / / CE ; OI  BD  CE 2 B C I Vì BD  d ; CE  d nên OI  d . IDE có IO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên IDE cân tạị I hay ID = IE. Bài 5: a) Chứng minh rằng N , E , F lần lượt là trung điểm của BC , BD, AC . A B – Xét hình thang ABCD có: M là trung điểm AD (gt) M E F N N  BC , MN // AB,MN // CD (gt) C D  N là trung điểm của BC (định lý đường trung bình của hình thang) – Xét ΔABD có: Toán Họa: 0986 915 960 Trang 16 Phiếu bài tập tuần Toán 8 M là trung điểm AD (gt), E  BD ME // AB ( vì MN // AB,E  MN )  E là trung điểm của BD ( định lý đường trung bình của tam giác) – Xét ΔACD có: M là trung điểm AD (gt), F  AC MF // CD ( vì MN // CD,F  MN )  F là trung điểm của AC ( định lý đường trung bình của tam giác) HẾT Toán Họa: 0986 915 960 Trang 17 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Đại số 8 : PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 05 §6: Phân tích đa thức thành nhân tử (PP nhân tử chung) Hình học 8: § 6: Đối xứng trục  Bài 1: Chứng minh các đa thức sau luôn âm với mọi x a)  x 2  6 x  15 c) ( x  3)(1  x)  2 b) 9 x 2  24 x  18 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: d) ( x  4)(2  x)  10 a) x 2 yz  x 3 y 3 z  xyz 2 b) 4 x3  24 x 2  12 xy 2 c) x 2  m  n   3 y 2  m  n  d) 4 x 2  x  y   9 y 2  y  x  e) x 2  a  b   2  b  a  f) 10 x 2  a  2b    x 2  2   2b  a  2 g) 50 x 2  x  y   8 y 2  y  x  2 2 h) 15a m 2b  45a mb 2  m  * Bài 3: Cho ABC có các đường phân giác BD; CE cắt nhau tại O. Qua A vẽ các đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại N và M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua OH.   70 và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua Bài 4: Cho ABC nhọn có A AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự M ; N. a) Tính các góc của AEF  b) Chứng minh rằng DA là tia phân giác của MDN c) Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để DMN có chu vi nhỏ nhất. – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 18 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 a)  x 2  6 x  15  ( x 2  6 x  9)  6  ( x  3) 2  6 2 2 Vì   x  3  0x    x  3  6  6  0x Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x b) 9 x 2  24 x  18  (9 x 2  24 x  16)  2  (3 x  4) 2  2 2 2 Vì   3x  4   0x    3x  4   2  2  0x Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x c) ( x  3)(1  x)  2  x  x 2  3  3 x  2   x 2  4 x  4  1  ( x  2) 2  1 2 2 Vì   x  2   0x    x  2   1  1  0x Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x d) ( x  4)(2  x)  10  2 x  x 2  8  4 x  10   x 2  2 x  1  1  ( x  1) 2  1 2 2 Vì   x  1  0x    x  1  1  1  0x Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x Bài 2: a) x 2 yz  x3 y 3 z  xyz 2 b) 4 x 3  24 x 2  12 xy 2  xyz  x  x 2 y 2  z   4 x  x2  6x  3 y 2  c) x 2  m  n   3 y 2  m  n  d) 4 x 2  x  y   9 y 2  y  x    m  n   x2  3 y 2   4×2  x  y   9 y2  x  y     m  n x  3y x  3y    x  y   4 x2  9 y 2    x  y  2 x  3 y  2 x  3 y  2 e) x  a  b   2  b  a  f) 10 x 2  a  2b    x 2  2   2b  a   x2  a  b   2  a  b   10 x 2  a  2b    x 2  2   a  2b    a  b   x2  2   a  b x  2 2 2 2 2 2   a  2b  10 x 2  x 2  2   x  2  2   a  2b   9 x 2  2  2     a  2b  3 x  2 3 x  2 2 g) 50 x 2  x  y   8 y 2  y  x  2  50 x2  x  y   8 y 2  x  y  2   x  y   50 x 2  8 y 2  2  2  x  y   25 x 2  4 y 2  Toán Họa: 0986 915 960 2 2     15a .a b  45a b  m   15a b  a  3  m   15a b  a  3  a  3   m  . h) 15a m 2b  45a mb m* m m m m 2 2 * * * Trang 19 Phiếu bài tập tuần Toán 8 2  2  x  y   5x  2 y  5x  2 y  Bài 3: Xét AMC có CE vừa là phân giác vừa là đường cao nên AMC cân tại C (t/c) suy ra CE là trung trực của AM. Có O  CE  O nằm trên đường trung trực của AM  OA  OM(t / c) (1) Xét ABN có BD vừa là phân giác vừa là đường cao nên ABN cân tại B (t/c) suy ra BD là trung trực của AN. A D E O B M H N C Có O  BD  O nằm trên đường trung trực của AN  OA  ON(t / c) (2) Từ (1); (2) suy ra OM = ON. Xét OMN có OM = ON (cmt) suy ra OMN cân (đ/l) OH  BC  OH là đường cao đồng thời là đường trung trực của MN suy ra M và N đối xứng với nhau qua OH. Bài 4: a) Gọi DE, DF lần lượt cắt AB, AC tại P, Q A + Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có PE  PD, DE  AB F Xét  AEP và  ADP có: N AP chung M Q   APD    900  APE E PE  PD  cmt  P  APE  APD  c.g.c  B D C   DAP  (hai góc tương ứng)  EAP   DAQ  Chứng minh tương tự ta có: FAQ   EAP   DAP   FAQ   DAQ   EAF   2DAQ   2DAP   DAQ   2. DAP     2.700  1400.  2.BAC + Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có: Toán Họa: 0986 915 960 Trang 20 Phiếu bài tập tuần Toán 8 0 0   AFE   180  140  200 . AE  AD, AD  AF  AE = AF  AEF cân tại A  AEF 2 b) A + Dễ chứng minh được: F   MDP  MEP  MDP  c.g .c   MEP N Ta có:   AEM   MEP  AEP   ADM   MDP  ADP M Q E   ADP   cmt  Mà AEP P B   MDP  (cmt) MEP C D   ADM   AEM   ADN  Chứng minh tương tự ta có: AFN   ADN    AFN   cmt   ADM Mà AEM   DA là tia phân giác của MDN. c) PDMN  DM  DN  MN  EM  FN  MN  EF Nên PDMN min  EFmin Theo tính chất đối xứng trục, ta có: AD  AE  AF ,   2 BAD   2DAC   2BAC   2.90  180 EAF   2 BAC  (không đổi) và cạnh bên có độ dài thay đổi bằng AD . Như vậy,  AEF cân tại A , EAF Cạnh đáy EF min khi cạnh bên AD có độ dài ngắn nhất, tức AD  BC , nghĩa là D là chân đường cao hạ từ A của ABC – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 21 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 06 Đại số 8 : §7+8: Phân tích đa thức thành nhân tử (HĐT + nhóm hạng tử) Hình học 8: § 7: Hình bình hành  Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2  4 x2 y 2  y 2  2 xy b) 49  a 2  2ab  b 2 d) 4b 2 c 2   b 2  c 2  a 2  c) a 2  b 2  4bc  4c 2 2 2 2 e)  a  b  c    a  b  c   4c 2 Bài 2: Tìm x , biết: a) x 2  3 x  0 b) x 5  9 x  0 c)  x3  4 x 2    x  4   0 d)  4 x 2  25   9  2 x  5   0 2 2 Bài 3: Cho hình bình hành ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD . AF và EC lần lượt cắt DB ở G và H . Chứng minh: a) DG  GH  HB b) Các đoạn thẳng AC ; EF ; GH đồng quy Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E , F , H lần lượt là trung điểm của AB, BC , OE. a) Chứng minh AF cắt OE tại H . b) DF , DE lần lượt cắt AC tại T , S . Chứng minh: AS  ST  TC c) BT cắt DC ở M . Chứng minh E , O, M thẳng hàng Bài 5: Cho  ABC cân ở A. Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của tia FC lấy điểm H sao cho F là trung điểm của CH. Các đường thẳng DE và AH cắt nhau tại I. chứng minh: a) BDIA là hình bình hành b) BDIH là hình thang cân c) F là trọng tâm của HDE – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 22 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 a) x 2  4 x2 y 2  y 2  2 xy b) 49  a 2  2ab  b 2  x2  2 xy  y 2  4 x2 y 2  49   a 2  2ab  b 2  2   x  y    2 xy  2  72   a  b    x  y  2 xy  x  y  2 xy  2 2 c) a  b  4bc  4c   7  a  b  7  a  b  2 d) 4b 2 c 2   b 2  c 2  a 2   a 2   b 2  4bc  4c 2  2   2bc    b 2  c 2  a 2  2  a 2  b2  2b.2c   2c     2 2  a   b  2c  2 2   2bc  b 2  c 2  a 2  2bc  b 2  c 2  a 2    a 2   b 2  2bc  c 2    b 2  2bc  c 2  a 2    a  b  2c  a  b  2c  2 2 2 2   a 2   b  c    b  c   a 2       a  b  c  a  b  c  b  c  a  b  c  a  2 e)  a  b  c    a  b  c   4c 2 2   a  b  c    a  b  c  2c  a  b  c  2c  2   a  b  c    a  b  3c  a  b  c    a  b  c  a  b  c  a  b  3c    a  b  c  2a  2b  2c   2  a  b  c  a  b  c  Bài 2: a) x 2  3 x  0 b) x 5  9 x  0  x  x  3  0  x  x4  9  0 x  0  x  3  0 x  0  x  3 Vậy x 0;3 .  x  x 2  3 x 2  3  0 Toán Họa: 0986 915 960 x  0    x2  3  0  x2  3  0  x  0 x  0   2  x  3  x  3 x   3  x 2  3  l    Trang 23 Phiếu bài tập tuần Toán 8   Vậy x   3; 0; 3 . c)  x3  4 x 2    x  4   0 d)  4 x 2  25   9  2 x  5   0  x2  x  4   x  4   0   4 x 2  25  3  2 x  5   4 x 2  25  3  2 x  5    0   x  4   x 2  1  0   4 x 2  25  6 x  15  4 x 2  25  6 x  15   0   x  4  x  1 x  1  0   4 x 2  6 x  10  4 x 2  6 x  40   0 x  4  0 x  4    x  1  0   x  1  x  1  0  x  1 Vậy x 1;1;4 .   4 x 2  4 x  10 x  10  4 x 2  16 x  10 x  40   0 2 2   4 x  x  1  10  x  1   4 x  x  4   10  x  4    0   x  1 4 x  10  x  4  4 x  10   0 2   x  1 4 x  10   x  4   0 x 1  0  2   4 x  10   0 x  4  0   x  1  5  x  2   x  4  5  Vậy x   4; 1;  . 2  Bài 3: a)+ Gọi AC  BD  O  OB  OD; OA  OC E A (tính chất hình bình hành). + Xét ACB có: E là trung điểm của AB ; O là trung điểm của AC O G  CE; BO là 2 đường trung tuyến D F B H C mà CE  BO  H   H là trọng tâm của ACB 2 1  BH  BO; HO  BO 3 3 2 1 Cmtt ta có: DG  DO; GO  DO 3 3 + Có: BH  2 2 BO; DG  DO  BH  DG 3 3 Toán Họa: 0986 915 960 1 Trang 24 Phiếu bài tập tuần Toán 8 1 1 + HO  BO; GO  DO . 3 3 1 1 1 1 2 Mà BO  DO  HO  GO  BO  DO  BO  BO  BO  GH  BH 3 3 3 3 3  2 Từ 1 ;  2  BH  DG  HG b) + Có AC  BD  O + Xét hình bình hành ABCD có AB  DC; AB / / DC mà E , F là trung điểm của AB; DC  AE  EB  CF  DF ; AE / / FC . + Xét tứ giác AECF có AE  CF ; AE / / FC (cmt)  tứ giác AECF là hình bình hành + Xét hbh AECF có AC ; EF là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà O là trung điểm của AC  AC  EF  O  ba đường thẳng AC; BD; EF đồng quy tại O Bài 4: E A B H S F O T D M C a) Xét ABC có E , O là trung điểm của AB, AC  EO là đường trung bình của tam giác ABC  EO  1 BC; EO / / BC 2 Mà F là trung điểm của BC  AF là đường trung tuyến của ABC . Có H là trung điểm của EO; EO / / BC  H  AF . Vậy AF  EO   H  Toán Họa: 0986 915 960 Trang 25 Phiếu bài tập tuần Toán 8 b) + Gọi AC  BD  O  OB  OD; OA  OC (tính chất hình bình hành). + Xét ADB có: E là trung điểm của AB ; O là trung điểm của BD  BE; AO là 2 đường trung tuyến mà DE  AO  S  S là trọng tâm của ABD  AS  2 1 AO; SO  AO 3 3 2 1 Cmtt ta có: CT  CO; TO  CO 3 3 + Có: AS  2 2 AO; CT  CO  AS  CT 3 3 1 1 1 + SO  AO; TO  CO . 3 3 1 1 1 1 2 Mà AO  CO  SO  TO  AO  CO  AO  AO  AO  ST  AS 3 3 3 3 3  2 Từ 1 ;  2  AS  ST  TC c) Theo cm câu b, T là trọng tâm của BDC  BT là đường trung tuyến của BDC Mà BT  DC  M   BM là đường trung tuyến của BDC  M là trung điểm của DC Xét BDC có M , O là trung điểm của DC , DB  MO là đường trung bình của BDC  MO / / BC . Mà EO / / BC  E , O, M thẳng hàng (tiên đề Ơcolit) Cho  ABC cân ở A. Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của tia FC lấy điểm H sao cho F là trung điểm của CH. Các đường thẳng DE và AH cắt nhau tại I. chứng minh: Bài 5: Hướng dẫn nhanh a) DE là đường trung bình của  ABC H A I  DE / / AB; DI / / AB HACB là hình bình hành do FA = FB; FH = FC Hay AI // BD Xét tứ giác BDIA có:DI//AB; AI // BD  BDIA là hình bình hành. G B Toán Họa: 0986 915 960 E F D C Trang 26 Phiếu bài tập tuần Toán 8 b) Ta có: HIDB là hình thang ( HI // BD) HACB là hình bình hành nên  AHB   ACB   HID   BDIH là hình thang cân. Mà  ACB   ABC ;  ABC   AID .Vậy BHI c) Ta có EG // AF hay G là trung điểm của FC. Dễ dàng chứng minh FECD là hình bình hành từ đó suy ra GE = GD, nên HG là đường trung tuyến của tam giác HDE lại có HF = FC nên HF = 2 FG. Vậy H là trọng tâm tam giác HDE P/s: Học sinh có thể có nhiều cách chứng minh khác. – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 27 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 07 Đại số 8 : §9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Hình học 8: § 8: Đối xứng tâm  Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau: a) A   2x 2  6x  9 B  2xy  4 y  16x  5x 2  y 2  14 Bài 2: Phân tích thành nhân tử: 3 a)  x  3   x  4  x  2    3  x  2   b)  2a  3b  4a  b   a 2  b2   3b  2a  c) a 8  1 d) (x  y) 2  4( x  y )  12 e) x 2  y 2  3 x  3 y  2 xy  10 f) x 2  6 x  16 g) ( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  24 h) ( x 2  6 x  5)( x 2  10 x  21)  15 2 Bài 3: Tìm x a) 3 x 2  4 x  2 x b) 25 x 2 – 0, 64  0 c) x 4 – 16 x 2  0 d) x 2  x  6 e) x 2 – 7 x  12 f) x 3 – x 2   x Bài 4: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm M không thuộc đường thẳng đó. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua M. Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng. Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB. Gọi M, N là các trung điểm của AD, BC; E, F lần lượt là điểm đối xứng của P qua M, N. Chứng minh rằng: a) E, F thuộc đường thẳng CD. b) EF = 2CD – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 28 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: A   2x 2  6x  9 B  (x 2  2xy  y 2 )  4( x  y )  12 x  4 x 2 14 3 9 9    2( x 2  3x) + 9 = -2  x 2  2. x.     9 2 4 2  B   [(x 2  2xy  y 2 )  4( x  y )  4]  (4 x 2 12 x  9)  1 2 3  27 27    2 x     , x 2 2 2  B   [( x  y ) 2  2.( x  y ).2  22 ]  (2x  3) 2  1 B   ( x  y  2) 2  (2x  3) 2  1 Vì ( x  y  2) 2  0,  (2x  3) 2  0  x 2 3 27  Vì 2  x    0 nên A  2 2  27 3 Vậy Amax =  x 2 2 nên Bmax = -1 đạt được khi x  3 1 ; y 2 2 B  2xy  4 y  16x  5x 2  y 2  14 Bài 2: 3 a )  x  3   x  4  x  2    3  x  3   x  3   x  4  x  2    x  3 2 2 b)  2a  3b  4a  b    a 2  b 2    3b  2a    2a  3b  4a  b    a 2  b2    2a  3b  2 2 2   2a  3b  4a  b  2a  3b    a  b  a  b    x  3  x  4    x  4  x  2  2   2a  3b  2a  2b    a  b  a  b    x  4  x2  6 x  9  x  2   a  b  4a  6b  a  b    x  4  x2  5x  7    a  b  3a  5b  c) a 8 -1 d ) (x  y) 2  4( x  y )  12   x  3  x  3  1   x  4  x  2  2   a4  1   a 4  1 a 4  1   a 2  1 a 2  1 a 4  1  ( x  y )2  4( x  y )  4  16  ( x  y  2) 2  16  ( x  y  2  4)( x  y  2  4)  ( x  y  6)( x  y  2)   a  1 a  1  a 2  1 a 4  1 e) x 2  y 2  3 x  3 y  2 xy  10  ( x 2  2 xy  y 2 )  (3x  3 y )  10  ( x  y )2  3( x  y )  10 3 49  ( x  y  )2  2 4 3 7 3 7  ( x  y   )( x  y   ) 2 2 2 2  (x  y  5)(x  y  2) Toán Họa: 0986 915 960 f ) x 2  6 x  16  ( x  3)2  25  ( x  3  5)( x  3  5)  ( x  2)( x  8) Trang 29 Phiếu bài tập tuần Toán 8 g) A  ( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  24 B  ( x 2  6 x  5)( x 2  10 x  21)  15 = [( x  2)( x  5)].[( x  3)( x  4)]  24  ( x  5)( x  1)( x  3)( x  7)  15  ( x 2  7x  10)( x 2  7 x  12)  24  ( x 2  8x  15)( x 2  8x  7)  15 Đặt x 2  7x  10  t Đặt x 2  8x  7  t  A  t ( t  2)  24  t 2  4t  6t  24  B  (t  8) t  15  t 2  8t  15  t ( t  4)  6(t  4)  (t  4)(t  6)  t 2  3t  5t  15  A  ( x 2  7x  10  4)( x 2  7x  10  6)  t (t  3)  5 (t  3)  (t  3)( t  5) Vậy ( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  24  B  ( x 2  8x  7  3) ( x 2  8x  7  5)  ( x 2  7x  6)( x 2  7x  16)  ( x 2  8x  10)( x 2  8x  12) Vậy ( x 2  6 x  5)( x 2  10 x  21)  15  ( x 2  8x  10)( x 2  8x  12) Bài 3: HD x  0 x  0  a) 3x + 4x = 2x  3x + 2x = 0  x(3x + 2) = 0   2 3 x  2  0  x   2 2 3   4 5 x  0,8  0  x  25   b) 25×2 – 0,64 = 0  (5x – 0,8)(5x + 0,8) = 0   5 x  0,8  0 x   4  25 x  0 x  0 x  4  0   x  4 c) x4 – 16×2 = 0  x2(x2 – 16) = 0  x2(x – 4)(x + 4) = 0    x  4  0  x  4  x  3 x  3  0   d) x + x= 6  (x + 3)(x – 2) = 0   x  2 x  2  0 2 x  3 x  3  0   e) x – 7x = -12  (x – 3)(x – 4) = 0   x  4 x  4  0 2 f) x3 – x2 = -x  x(x2 – x + 1) = 0  x = 0 (vì x2 – x + 1 > 0 với mọi x)

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 30

Phiếu bài tập tuần Toán 8

Bài 4:
Bài giải:
Giả sử A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó,
ta có AB + BC = AC (1).

C

B
A

Các đoạn thẳng A’B’, B’C’ và A’C’ lần lượt
đối xứng với các đoạn thẳng AB, BC, AC
qua điểm M nên ta có A’B’ = AB, B’C’ = BC,
A’C’ = AC.

M

B’

C’

A’

Kết hợp đẳng thức (1) ta được A’B’ + B’C’ =
A’C’. Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng.

Bài 5:
Bài giải:
a) M là trung điểm của AD và
PE suy ra tứ giác APDE là hình
bình hành do đó DE // AP.
Tương tự BPCF là hình bình
hành, suy ra FC // PB. Mặt khác
CD // AB nên suy ra các điểm E,
F nằm trên đường thẳng CD.

A

P

B

M

E

D

N

C

F

b) Trong tam giác PEF, MN là đường trung bình suy ra EF = 2MN = 2CD.

– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 31

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 08
Đại số 8 : §10+11: Chia đơn thức cho đơn thức – Chia đa thức cho đơn thức
Hình học 8: § 9: Hình chữ nhật

Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 12 x 3 y 3 z  :  15 xy 3 

b)  12 x15  :  3 x10 

d)  99 x 4 y 2 z 2  :  11x 2 y 2 z 2 

 3a b   2ab 
e)
a b 

3

2

3 2

2 2 4

c)  20 x 5 y 4  :  5 x 2 y 3 
2 3

 2 xy  .  3x y 
f)
 2 x y 
2

3

2

2 2

Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)  21a 4b 2 x 3 – 6a 2b3 x 5  9a 3b 4 x 4  :  3a 2b 2 x 2 
b)  81a 4 x 4 y 3 – 36 x 5 y 4 – 18ax 5 y 4 – 18ax 5 y 5  :  9 x 3 y 3 
 1

c) 10 x 3 y 2  12 x 4 y 3 – 6 x 5 y 4  :   x3 y 2 
 2

15
 10
 5

d)   x 2 yz 3  xy 3 z 4  5xyz 2  :  xyz 2 
3
2
3

 

4
2
e)  x  y  – 3  x  y   x  y  :



x

 y

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đa thức B:
a) A  4 x n 1 y 2 ; B  3 x3 y n 1

b) A  7 x n 1 y 5 – 5 x3 y 4 ; B  5 x 2 y n

c) A  x 4 y 3  3 x3 y 3  x 2 y n ; B  4 x n y 2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật. b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh EHMF là hình thang cân Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Vẽ ME  AC tại E, MF  BC tại F. Gọi D là trung điểm của AB.Chứng minh rằng: a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật. b)  DEF vuông cân. Toán Họa: 0986 915 960 Trang 32 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 6: Khi làm đoạn đường xy ,đến A gặp một phần che lấp tầm nhìn , người ta kẻ BC  AB , CD  BC , CD=AB , Dy  CD (hình vẽ). Giải thích tại sao đoạn đường Dy là đoạn đường cần làm tiếp. – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 33 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) 12 x 3 y 3 z  :  15 xy 3  = 12 x 3 y 3 z 4 = x2z 3 15 xy 5 b)  12 x15  :  3 x10  = c)  20 x 5 y 4  :  5 x 2 y 3  = 20 x 5 y 4 = – 4x3y 5 x 2 y 3 d)  99 x 4 y 2 z 2  :  11x 2 y 2 z 2  = 3 3 2  3a b   2ab  e) a b  2 2 2 4 2 3  2 xy  . 3x y  f)  2 x y  8 9 6a b  8 8 ab  6b 2 3 2 2 2 12 x15 = – 4×5 2 x10 99 x 4 y 2 z 2 = 9×2 11x 2 y 2 z 2 6 x7 y8 3 4  6 4  xy 4x y 2 Bài 2: a)  21a 4b 2 x3 – 6a 2b3 x5  9a 3b4 x 4  : 3a 2b 2 x 2  = b) 81a 4 x 4 y 3 – 36 x5 y 4 – 18ax 5 y 4 – 18ax5 y 5  :  9 x3 y 3  21a 4b 2 x 3 6a 2b3 x 5 9a 3b 4 x 4   3a 2b 2 x 2 3a 2b 2 x 2 3a 2b 2 x 2  7 a 2 x – 2bx3  3ab 2 x 2 81a 4 x 4 y 3 36 x 5 y 4 18ax5 y 4 18ax5 y 5    = 9 x3 y 3 9 x3 y 3 9 x3 y 3 9 x 3 y 3   9a 4 x  4 x 2 y  2ax 2 y  2ax 2 y 2  1  c) 10 x y  12 x y – 6 x y  :   x 3 y 2   2  3 2 3  4 2 3 5 4 4 3 5  10 2 3 15 3 4  5  x yz  xy z  5xyz 2  :  xyz 2  2  3  3  d)   10 2 3 15 3 4 x yz xy z 5xyz 2 3   2  5 5 5 xyz 2 xyz 2 xyz 2 3 3 3 9  2 xz  y 2 z 2  3 2  4 10 x y 12 x y 6x y   1 1 1  x3 y 2  x3 y 2  x3 y 2 2 2 2   20 – 24 xy  12 x 2 y 2 4 2 e)  x  y  – 3  x  y   x  y ] : 4 x  y 2 ( x  y ) 3( x  y ) x y   x y x y x y 3 = (x + y) – 3(x + y) + 1 = Toán Họa: 0986 915 960 Trang 34 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 3: HD A 4 x n 1 y 2  a) B 3×3 y n 1 n  1  3 n  2 n  2    Đa thức A chia hết cho đa thức B   2  n  1 n  3 n  3 n 1 5 3 4 5x y A 7 x n1 y 5  5 x3 y 4 7 x y  2 n  b) = 2 n 2 n 5x y 5x y B 5x y n  1  2 n  3 n  3     Đa thức A chia hết cho đa thức B  n  5 n  4 n  4 n  4  c) A x 4 y 3 3 x3 y 3 x 2 y n    B 4 xn y 2 4 xn y 2 4 xn y 2 n  4 n  3 n  2    n=2 Đa thức A chia hết cho đa thức B   n  2 n  2 n  2 Bài 4: Giải: C a) Theo tính chất tam giác vuông, ta có AM = MC = MB. Tam giác CMA cân tại M và F là trung điểm AC suy ra MF  AC. F M Chứng minh tương tự: ME  AB. H Vậy AEMF là hình chữ nhật. A E B b) Ta có EF là đường trung bình trong tam giác ABC, suy ra EF // BC. Theo giả thiết, AB < AC suy ra HB < HA, do đó H thuộc đoạn MB. Vậy EHMF là hình thang. Tam giác HAB vuông tại H, ta có HE = EA = EB = MF, từ đó suy ra EHMF là hình thang cân. Toán Họa: 0986 915 960 Trang 35 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 5: Lời giải: F E   90 0 a) Theo giả thiết thì tứ giác CFME có C A Do đó MECF là hình chữ nhật. M E D b) Gọi I là giao điểm của EF và CM, I là trung điểm của EF và CM. I Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên CD  AB. Xét tam giác DCM vuông tại D, có DI là trung tuyến nên: C 1 1 DI = MC = EF. Mà DI cũng là trung tuyến trong tam 2 2 giác DEF, do vậy tam giác DEF vuông tại D. F B   CFD   180 0  CED  = BFD  (1). Trong tứ giác CEDF có CED   FBD   450 (2) và EC = MF = BF (3) (tam giác BFM vuông cân tại F). Dễ thấy ECD Từ (1), (2), (3) suy ra hai tam giác CED và BFD bằng nhau (g-c-g). Từ đó, DE = DF. Vậy tam giác DEF vuông cân tại D. Bài 6: Ta có tứ giác ABCD có AB //CD và AN = CD nên tứ giác ABCD là hình bình hành lại có  ABC  900 nên ABCD là hình chữ nhật. Hay AD // BC. Mặt khác có Ax // BC và AD// BC lại có Dy // BC và AD // BC vậy AD nằm trên tia xy. Vậy đoạn Dy sẽ là đoạn đường cần làm tiếp chờ giải toả chướng ngại vật. – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 36 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 09 Đại số 8 : §12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp Hình học 8: § 10: Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước  Bài 1: Thực hiện phép chia: a)  x 3 – x 2  x  3 : b)  x 3 – 6 x 2 – 9 x  14  :  x  1 x – 7 a)  4 x 4  12 x 2 y 2  9 y 4  :  2 x 2  3 y 2  b)  64a 2b 2 – 49m 4 n 2  :  8ab  7 m 2 n  c)  27 x3 – 8 y 6  :  3 x – 2 y 2  d)  27 x 3  8 y 6  :  9 x 2 – 6 xy 2  4 y 4  Bài 2: Thực hiện phép chia a) b) c) d)  9 x  16  15x  20 x  :  3x  4  19 x  5x  13x  6 x  5 :  5  2 x  9 x  11x  2  4 x  : 1  2 x  3x   x  9  10 x  :  x  3  2 x  4 3 2 3 4 2 4 2 4 2 2  3x  2 2 Bài 3: Xác định số hữu tỉ sao cho: a) Đa thức 4×2 – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3 b) Đa thức 2×2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3 c) Đa thức 3×2 + ax – 4 chia hết cho đa thức x – a Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi giao điểm của AM, AN với BD lần lượt là P, Q. Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh rằng: a) AP = 2 2 AM, AQ = AN. 3 3 b) BP = PQ = QD = 2.OP. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D thuộc cạnh BC. Vẽ DE  AB tại E, DF  AC tại F. a) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng A, I, D thẳng hàng. b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì EF có độ dài ngắn nhất? Vì sao? – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 37 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) x3  x 2  x  3 ( x3  x 2 )  (2 x 2  2 x)  (3x  3)  x 1 x 1 x 2 ( x  1)  2 x( x  1)  3( x  1)  x 1  x2  2x  3 b) x 3  6 x 2  9 x  14 x 3  7 x 2  x 2  7 x  2 x  14  x7 x7 x 2 ( x  7)  x( x  7)  2( x  7)  x7  x2  x  2 4 x 4  12 x 2 y 2  9 y 4 (2 x 2  3 y 2 ) 2   2 x2  3 y 2 a) 2 2 2 2 2x  3y 2x  3y 64a 2b 2  49m 4 n 2 (8ab  7 m 2 n)(8ab  7 m 2 n)   8ab  7 m 2 n b) 2 2 8ab  7 m n 8ab  7 m n 27 x3  8 y 6 (3x  2 y 2 )(9 x 2  6 xy 2  4 y 4 )   9 x 2  6 xy 2  4 y 4 c) 2 2 3x  2 y 3x  2 y 27 x3  8 y 6 (3x  2 y 2 )(9 x 2  6 xy 2  4 y 2 )   3x  2 y 2 d) 2 2 4 2 2 4 9 x  6 xy  4 y 9 x  6 xy  4 y Bài 2: 9x a) 4   3 x 2       16  15 x 3  20 x : 3 x 2  4 2   42  5 x 3x 2  4  : 3x 2  4        3 x 2  4  5 x  3 x 2  5 x  4. Toán Họa: 0986 915 960 Trang 38 Phiếu bài tập tuần Toán 8 b) 19 x 2  5 x 3  13 x  6 x 4  5  :  5  2 x 2  3 x    6 x 4  5 x 3  19 x 2  13 x  5  :  2 x 2  3 x  5   6 x 4  5 x 3  19 x 2  13 x  5 2 x 2  3 x  5 6 x 4  9 x 3  15 x 2 3x 2  2 x  1 4 x 3  4 x 2  13 x  5  4 x 3  6 x 2  10 x  2 x 2  3 x  5 2 x 2  3 x  5 Thương 3 x 2  2 x  1 , phép chia hết. 0  9 x  11x b) 2  4×4  11x 2  9 x  2  4 4x  6×3  2×2       2  4 x 4 : 1  2 x 2  3x  4 x 4  11x 2  9 x  2 : 2 x 2  3x  1 2 x 2  3x  1 2 x 2  3x  2 6 x 3  13 x 2  9 x  2 6 x 3  9 x 2  3x  4 x 2  6 x  2 4 x 2  6 x  2 Thương 2 x 2  3 x  2 , phép chia hết. 0 x c)  4  x4  10 x 2 4 3 x  2 x  3x      9  10 x 2 : x 2  3  2 x  x 4  10 x 2  9 : x 2  2 x  3 9 2 x2  2x  3 x2  2x  3 2 x3  7×2 3  9 2 2x  4x  6x  3 x 2  6 x  9 3 x 2  6 x  9 Thương x 2  2 x  3 , phép chia có dư 18. . 18 Bài 3: a) 4 x 2  6 x  a 4 x 2  12 x  6 x  18  a  18 4 x( x  3)  6( x  3)  a  18   x 3 x3 x 3 = 4x  6  a  18 x3 Toán Họa: 0986 915 960 Trang 39 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Để đa thức 4×2 – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3 thì a  18 =0 x 3  a + 18 = 0  a = – 18 2 x 2  x  a 2 x 2  6 x  5x  15  a  15 2 x( x  3)  5( x  3)  a  15   b) x 3 x3 x3  2x  5  a  15 x3 Đa thức 2×2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3  a  15 =0 x 3  a + 15 = 0  a = – 15 3 x 2  ax  4 3 x 2  3ax  4ax  4a 2  4a 2  4 3 x( x  a )  4a ( x  a)  4a 2  4   c) xa xa xa 4a 2  4  3 x  4a  xa Đa thức 3×2 + ax – 4 chia hết cho đa thức x – a  4a 2  4 = 0  4a2 – 4 = 0  (2a – 2)(2a + xa  2a  2  0 a  1 2) = 0     2a  2  0  a  1 Bài 4: a) Ta có O là trung điểm của AC và BD. Trong tam giác ABC, AM và BO là hai đường trung tuyến, do đó P là trọng tâm tam giác ABC. 2 Từ đó ta có AP = AM. 3 2 Chứng minh tương tự, ta có AQ = AN. 3 A B P O M Q D N C 2 1 1 BO = BD ; tương tự, DQ = BD 3 3 3 1 , suy ra PQ = BD . 3 b) Ta có: BP = Mặt khác OP = OQ = 1 OB , do đó O là trung điểm PQ. 3 Vậy BP = PQ = QD = 2OP. Toán Họa: 0986 915 960 Trang 40 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 5: Lời giải: B E   F  900 , do đó AEDF là hình chữ a) Tứ giác AEDF có A nhật. Suy ra I là trung điểm EF, cũng là trung điểm của AD. b) Ta có EF = AD. EF nhỏ nhất khi AD nhỏ nhất, hay điểm D là hình chiếu vuông góc của A lên BC. D E I – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 A F C Trang 41 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 10 Đại số 8 : Ôn tập chương I Hình học 8: § 10: Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước  Bài 1: Tìm x : 12 x  6 x  9 x  :  3x    2  3x  2  3x     3x  1  6 x  x  26 x  21 :  2 x  3  3  x  2 x  2  8 4 a) 3 b) 3 2 2 2       Bài 2: Cho f x  x 4  9 x 3  21x 2  x  a; g x  x 2  x  2; h x  x 3  bx 2  cx  5 ; k  x   x 2  x  1. Tìm a, b, c để : a) f  x  g  x  , x. b) h  x  k  x  , x. Bài 3: Phân tích thành nhân tử: 2 a) 9 x  30 xy  25 y 2 9 6 b) 27a  125b 3 6 c) 8 x  64 y d) e) 4 x8  4 x 2 y 6 2 f)  b  a  a  3b    a  b  a  b    b  a  g) 2 x9  64 x3 2 x  xa  xb   125  b  a  2 2 2 2  x    x  2  x  3   4 x 2  1  h) 2  a  b   2a  3b    b  a   3a  5b    a  b   a  2b  i) x 4  4  x 2  5  25 j) Bài 4: Cho tứ giác ACBD có AB  CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng : a) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. b) Biết BC // AD, BC = 4cm, AD = 16cm. Tính MP.  cắt tia phân giác góc D  tại M, tia Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Tia phân giác góc A  cắt tia phân giác góc C  tại N. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của DM, CN phân giác góc B với AB. Chứng minh rằng: a) AM = DM = BN = CN = ME = NF. b) Tứ giác DMNC là hình thang cân. Toán Họa: 0986 915 960 Trang 42 Phiếu bài tập tuần Toán 8 c) AF = BE. d) AC, BD, MN đồng quy  = 900) có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc Bài 6: Cho  ABC ( A với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E. Vẽ đường cao AH của  ABC. a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật. b) Chứng minh CMDE là hình bình hành. c) Chứng minh MHDE là hình thang cân. d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC. – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 43 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) 12 x 4  6 x 3  9 x 2  :  3 x 2    2  3 x  2  3 x     3 x  1      4 x 2  2 x  3  4  9 x 2    3 x  1  5 x 2  5 x  0  5 x  x  1  0  x0   x  1. b)  6 x 3  x 2  26 x  21 :  2 x  3   3  x  2  x  2   8         6 x 3  9 x 2  8 x 2  12 x   14 x  21  :  2 x  3  3 x 2  4  8   2  3 x  2 x  3  4 x  2 x  3  7  2 x  3  :  2 x  3  3 x 2  4  8        3 x 2  4 x  7  3 x 2  4  8  4 x  5  8  x   13 . 4 Bài 2:     a) Thực hiện phép chia f x cho g x :  x 4  9 x 3  21x 2  x  a 4 3 x  x  2x 2 3 2  8 x  23 x  x  a x2  x  2 x 2  8 x  15 8 x 3  8 x 2  16 x  15 x 2  15 x  a 2 Thương x 2  8 x  15 , phép chia có dư a  30 . 15 x  15 x  30 a  30     Để f x  g x , x  a  30  0  a  30. Toán Họa: 0986 915 960 Trang 44 Phiếu bài tập tuần Toán 8     b) Thực hiện phép chia h x cho k x :   x 3  bx 2  cx  5 x2  x  1 x3  x2  x  b  1 x 2   c  1 x x   b  1 5  b  1 x   b  1 x  b  1 2   Thương x  b  1 , phép chia có dư c  b x  b  4 c  b x  b  4  cb  0  c  b   4. b  4  0     Để h x  k x , x   Bài 3: b) 27a9  125b6 3 3 2 2 a) 9 x  30 xy  25 y   3 x  5 y      3a 3    5b 2   3a 3  5b 2 9a 6  15a3b2  25b4  c) 8 x 3  64 y 6 3 2 d) x9  64 x3 3    2 x    4 y 2   2x  4 y 2  4 x 2  8 xy 2  16 y 4  3   x3    4 x  3   x3  4 x  x 6  4 x 4  16 x 2  e) 4 x8  4 x 2 y 6 2 f) x  xa  xb   125  b  a   4x 2  x 6  y 6  2 2  x   x  b  a    125  b  a   4x 2  x 2  y 2  x 4  x 2 y 2  y 4  2  x3  b  a   125  b  a   4x 2  x  y  x  y   x 4  x 2 y 2  y 4  2 2 2   b  a   x3  125   b  a  b  a  x  5  x 2  5x  25 g)  b  a  a  3b    a  b  a  b    b  a    b  a  a  3b    b  a  a  b    b  a  2 2 2 h)  2  x    x  2  x  3   4 x  1 2 2   2  x    2  x  x  3   4 x 2  1   b  a  a  3b  a  b  b  a    2  x  2  x  x  3   4 x 2  1   b  a  3b  a     2  x  2 x  1   2 x  1 2 x  1    2 x  1 2  x  2 x  1    2 x  1 x  1  i)  j) x 4  4 x 2  5  25 2 2 2  a  b   2a  3b    b  a   3a  5b    a  b   a  2b  Toán Họa: 0986 915 960 Trang 45 Phiếu bài tập tuần Toán 8 2 2   a  b   2a  3b  3a  5b    a  b   a  2b    x 4  25  4  x 2  5   a  b   2b  a    a  b   2b  a    x 2  5  x 2  5  4  2 2   2b  a   a  b    a  b       x 2  5  x 2  9    2b  a  a  b  a  b  a  b  a  b    x 2  5   x  3  x  3  2 2   2b  a  2b  2a  4ab  2b  a  Bài 4: Lời giải: a) Trong tam giác ACD, PQ là đường trung bình, suy ra PQ // CD. C B M Tương tự, MN // CD, MQ // AB, NP // AB. Q Từ đó ta có MN // PQ và NP // MQ N Suy ra MNPQ là hình bình hành. Mặt khác, AB  CD  MN  MQ. D A P Vậy MNPQ là hình chữ nhật. b) Ta có MP = NQ. Theo giả thiết thì BCAD là hình thang với hai đáy BC, AD và QN là 1 đường trung bình nên MP = NQ = (BC + AD) = 10cm. 2 Bài 5: B a) Dễ thấy các tam giác ADM, BCN, AME, BNF là các tam giác vuông cân với các đỉnh lần lượt là M, N, M, N. E C N do đó AM = DM = EM và BN = CN = FN. M Mặt khác, vì AD = BC nên AMD  CNB  AM = BN . F Vậy AM = DM = EM = BN = CN = FN.   450 . Lại b) Tam giác ADE vuông tại A có ADE=450  AED   45 0 , do đó BN // EM. có ABN A D Theo trên BN = EM, do vậy BNME là hình bình hành, suy ra MN // BE // CD. Mặt khác CN = DM. Vậy CDMN là hình thang cân. c) Chứng minh tương tự như trên, ta có AFNM cũng là hình bình hành. Từ đó suy ra AF = BE = MN. Toán Họa: 0986 915 960 Trang 46 Phiếu bài tập tuần Toán 8 d) Theo chứng minh trên ta có BN // MD và BN = MD, do đó BNDM là hình bình hành, suy ra BD và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Mặt khác BD và AC cũng cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Vậy AC, BD, MN đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn. Bài 6: a) Tứ giác ADME có:  D  E   900 nên ADME là hình chữ nhật. A b) MD  AB, AC  AB, suy ra MD // AC. Vì M là trung điểm cảu BC nên MD là đường trung bình của Tương tự, ME cũng là đường trung bình của điểm của AB, AC.  ABC.  ABC. Từ đó ta có A, E lần lượt là trung Suy ra MD // CE và DE // MC. Vậy CMDE là hình chữ nhật. c) Theo trên thì DE // HM (1). Xét tam giác ABH vuông tại H, có HD là trung tuyến nên 1 HD  AB . 2 Mặt khác, trong tam giác ABC, ME là đường trung bình nên 1 ME  AB . 2 Suy ra HD = ME (2). Từ (1) và (2) suy ra MHDE là hình thang cân. B d) Xét hai tam giác ADK và DBH, có:   DBH  (Hai góc đồng vị). DE // BC  ADK H AD = DB (vì D là trung điểm của AB)   BDH  (Hai góc đồng vị). DH // AK  DAK Suy ra M D K A ADK = DBH  AK = DH. E C Lại có AK // DH, do đó ADHK là hình bình hành, suy ra HK // DA. Vì DA  AC nên HK  AC. – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 47 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 11 Đại số 8 : § 1: Phân thức đại số. Hai phân thức A C A C và bằng nhau, kí hiệu:  nếu A.D  B.C B D B D Hình học 8: § 11: Hình thoi  Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau a) ( x  3)(2 y  x) 3  x  ( x  2 y )2 x  2y c) x3  64 x  4  2 (3  x)( x  4 x  16) x  3 b) 4  3 x 9 x 2  24 x  16  4  3x 16  9 x 2 d) 2 x 2  7 x  6 x 2  7 x  10  2x  3 x5 Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau: 9 x 2  30 xy  25 y 2 5 y  3x  a) 25 y 2  9 x 2 5 y  3x b) 2 x 2  11x  12 2 x  3  3 x 2  14 x  8 3 x  2 x 3  6 x 2  x  30 x2  3 2 x  3 x  25 x  75 x  5 d) x 2  2 xy  3 y 2 x  y  x 2  4 xy  3 y 2 x  y c) Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD . Vẽ BH  AC t¹i H . Gọi M là trung điểm của AH ; S là . trung điểm của CD . Tính BMS Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC. Gọi O là trung điểm của BC và E là điểm đối xứng của A qua O. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC tại F. a) Chứng minh ABEC là hình thoi b) Chứng minh tứ giác ADFE là hình chữ nhật c) Vẽ CG AB tại G, CH  BE tại H. Chứng minh GH // AE.   60 d) Vẽ AI  CD tại I. Chứng minh rằng nếu AI = AO thì AC  BD và ABO HẾT Toán Họa: 0986 915 960 Trang 48 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Ta có: ( x  3)(2 y  x)(x  2 y)  (3  x)(2 y  x)(x  2 y)  (3  x)(x  2 y ) 2  ( x  3)(2 y  x) 3  x  ( x  2 y)2 x  2y 2 b) Ta có: (4  3x)(16  9 x 2 )  (4  3x)  42   3x    (4  3x )(4  3x)(4  3x)  (4  3x)(4  3x)2   (4  3 x)(9 x 2  24 x  16)  (4  3x)(4  3 x)2  4  3 x 9 x 2  24 x  16  4  3x 16  9 x 2 c) Ta có:  x 3  64   x  3   ( x  4)( x 2  4 x  16)(x  3) (3  x)(x 2  4 x  16)( x  4)  ( x  4)( x 2  4 x  16)(3  x)  ( x  4)( x 2  4 x  16)(x  3)  x3  64 x  4  2 (3  x)( x  4 x  16) x  3 d) Ta có: (2 x 2  7 x  6)( x  5)  2 x 3  10 x 2  7 x 2  35 x  6 x  30  2 x 3  17 x 2  41x  30 (2 x  3)( x 2  7 x  10)  2 x 3  14 x 2  20 x  3 x 2  21x  30  2 x 3  17 x 2  41x  30  2 x 2  7 x  6 x 2  7 x  10  2x  3 x5 Bài 2: a) Ta có: (9 x 2  30 xy  25 y 2 )(5 y  3 x)  (3x  5 y )2 (5 y  3 x) (25 y 2  9 x 2 )(5 y  3 x)  (5 y  3 x)(5 y  3 x)(5 y  3 x)  (5 y  3 x) 2 (5 y  3 x )  9 x 2  30 xy  25 y 2 5 y  3x  25 y 2  9 x 2 5 y  3x b) Ta có: (2 x 2  11x  12)(3 x  2)  6 x3  33x 2  36 x  4 x 2  22 x  24  6 x 3  37 x 2  58 x  24 (3x 2  14 x  8)(2 x  3)  6 x 3  28 x 2  16 x  9 x 2  42 x  24  6 x 3  37 x 2  58 x  24  2 x 2  11x  12 2 x  3  3 x 2  14 x  8 3 x  2 c) Ta có: ( x3  6 x 2  x  30)(x  5)  x 4  6 x3  x 2  30 x  5 x 3  30 x 2  5 x  150  x 4  x 3  31x 2  25 x  150 ( x3  3×2  25x  75)( x  2)  x4  3×3  25 x2  75x  2 x3  6 x2  50 x  150  x4  x3  31×2  25x  150 Toán Họa: 0986 915 960 Trang 49 Phiếu bài tập tuần Toán 8  x3  6 x 2  x  30 x2  3 2 x  3x  25 x  75 x  5 d) Ta có: ( x 2  2 xy  3 y 2 )( x  y )  x 3  2 x 2 y  3 xy 2  x 2 y  2 xy 2  3 y 3  x3  3 x 2 y  xy 2  3 y 3 ( x 2  4 xy  3 y 2 )( x  y )  x3  4 x 2 y  3 xy 2  x 2 y  4 xy 2  3 y 3  x3  3 x 2 y  xy 2  3 y 3  x 2  2 xy  3 y 2 x  y  x 2  4 xy  3 y 2 x  y Bài 3: Gọi N là trung điểm của BH suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABH  MN / / AB, MN  1 AB 2 Mà AB = CD và AB / / CD 1  MN  CD, MN  CD suy ra MNCS là hình bình 2 hành NC / / MS 1 Ta có MN  AB, AB  BC  MN  BC t¹i E (E thuéc BC) Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và cắt nhau tại N  CN  BM  2    90 0 (đpcm). Từ 1 ,  2  suy ra MS  BM  BMS Bài 4: G A H a) Vì E đối xứng với A qua O nên O là trung điểm AE mà O cũng là trung điểm BC nên tứ giác ABEC là hình bình hànhmà AB = AC (gt) B O I D E C Vậy tứ giác ABEC là hình thoi. b) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD F Tứ giác ABEC là hình thoi nên AB // CE và AB = CE Toán Họa: 0986 915 960 Trang 50 Phiếu bài tập tuần Toán 8  C, D, E thẳng hàng và CD = CE  là trung điểm của DE (1) Xét tam giác AEF vuông tại E có: AC = CE (vì ABEC là hình thoi) nên tam giác ACE cân. 0   CEA  , lại có CFE   CAE  C    = CFE  hay tam giác CEF cân tại CAE EF+CEA=90 Vậy CEF C suy ra CE = CF = AC  C là trung điểm AF (2) Từ (1) và (2) ta có: AEFD là hình bình hành Mà AE  EF nên AEFD là hình chữ nhật. c) Xét BGC và BHC có: BC là cạnh chung   BHC   90 BGC   HBC  (vì BC là p/g góc ABE của hình thoi ABEC) GBC Vậy BGC=BHC (cạnh huyền, góc nhọn) G A B  BG = BH mà BA = BE  H O BG BH  BA BE I  GH // AE D E C d) Xét ACI và ACO có: AC chung  AIC   AOC  900 F AI = AO Vậy ACI = ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ACI   ACO (2 góc tương ứng)   AC là tia phân giác góc BCD  Hình bình hành ABCD là hình thoi  AC  BD (đpcm) và BC = CD  BC = AB Mà AB = AC (do ABCE là hình thoi) ABO  60 (đpcm)  ABC đều   – Hết Toán Họa: 0986 915 960 Trang 51 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 12 Đại số 8 : § 2+3: Tính chất cơ bản của phân thức. Rút gọn phân thức Hình học 8: § 12: Hình vuông.  Bài 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C, D, trong mỗi đẳng thức sau: a) 64 x 3  1 A  2 16 x  1 4 x  1 b) 5 x  2 10 x 2  29 x  10  B 10 x 2  27 x  5 c) C 3  2x  2 3 x  7 x  4 3x  4 d) 2 x  y  1 4 x2  2 x  y 2  y  4x  2 y D Bài 2: Rút gọn các phân thức a) 35( x 2  y 2 )(x  y)2 77( y  x)2 ( x  y)3 b) 4 x 2 y 2  1  4 xy 8 x3 y 3  1  6 xy(2 xy  1) c) x 2  xy  xz  yz x 2  xy  xz  yz d) a 2  b 2  c 2  2ab a 2  b 2  c 2  2ac e) ( x 2  3x  2)(x 2  25) x 2  7 x  10 f) x6  y 6 x 4  y 4  x3 y  xy 3 Bài 3: Chứng minh các phân thức sau không phụ thuộc vào biến x: 2 y 2  5 y  2 xy  5x a) y 3  x  y  xy 2 x 2 y 2  1  ( x 2  y )(1  y) b) 2 2 x y  1  ( x 2  y )(1  y) Bài 4: Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AG vẽ các hình vuông ABCD, DEFG . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG, EC. Gọi I, K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông ABCD, DEFG . a) b) c) d) Chứng minh: AE  CG và AE  CG tại H. Chứng minh IMKN là hình vuông. Chứng minh B, H, F thẳng hàng. Gọi T là giao điểm của BF và EG. Chứng minh rằng độ dài TM không đổi khi D di động trên đoạn AG cố định. – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 52 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Ta có: 64 x 3  1 (4 x )3  13 (4 x  1)(16 x 2  4 x  1) (16 x 2  4 x  1) A     16 x 2  1 (4 x  1)(4 x  1) (4 x  1)(4 x  1) (4 x  1) 4 x   1 Vậy A = (16 x 2  4 x  1) b) Ta có:  10 x 2  27 x  5  (5 x  2)  50 x 3  135 x 2  25 x  20 x 2  54 x  10  50 x3  155 x 2  79 x  10  5 x(10 x 2  29 x  10)  B.(10 x 2  29 x  10) Vậy B = 5x c) Ta có:  3 x 2  7 x  4   3  2 x   9 x 2  21x  12  6 x 3  14 x 2  8 x  6 x 3  23 x 2  29 x  12  (3 x  4)  2 x 2  5 x  3  =  3 x  4  .C Vậy C = 2 x 2  5 x  3 d) Ta có: 2 x  y  1  2 x  y  2 x  y    2 x  y    2(2 x  y ) D 2 x  y  1 (2 x  y )(2 x  y  1)  2(2 x  y ) D D  2(4 x 2  y 2 ) Bài 2: 35( x 2  y 2 )(x  y)2 5.7( x  y )( x  y )3 5( y  x) 5    a) 2 3 2 3 2 77( y  x) ( x  y ) 7.11(y x) ( x  y ) 11( y  x) 11( y  x) b) 4 x 2 y 2  1  4 xy (2 xy  1)2  8 x3 y 3  1  6 xy(2 xy  1) (2 xy  1)(4 x 2 y 2  2 xy  1)  6 xy(2 xy  1)  c) (2 xy  1)2 1  2 2 (2 xy  1)(4 x y  4 xy  1) 2 xy  1 x 2  xy  xz  yz x( x  y )  z ( x  y) ( x  z )( x  y ) x  y    x 2  xy  xz  yz x( x  y)  z(x  y) ( x  z )( x  y) x  y a 2  b2  c 2  2ab (a  b)2  c 2 (a  b  c)(a  b  c) a  b  c    a 2  b2  c 2  2ac (a  c)2  b2 (a  b  c)(a  b  c) a  b  c Bài 3: d) 2 y 2  5 y  2 xy  5 x 2 y(x  y)  5( x  y ) ( x  y )(2 y  5) 2 y  5  2   a) y 3  x  y  xy 2  y ( x  y )  ( x  y ) ( x  y )(1  y 2 ) 1  y 2 Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x. Toán Họa: 0986 915 960 Trang 53 Phiếu bài tập tuần Toán 8 b)  x 2 y 2  1  ( x 2  y)(1  y ) x 2 y 2  1  x 2  x 2 y  y  y 2  x 2 y 2  1  ( x 2  y)(1  y) x 2 y 2  1  x 2  x 2 y  y  y 2 x 2 ( y 2  1)   y 2  1  y( x 2  1) x 2 ( y 2  1)   y 2  1  y( x 2  1) ( y 2  1)( x 2  1)  y ( x 2  1) ( x 2  1)( y 2  y  1) y 2  y  1   ( y 2  1)( x 2  1)  y( x 2  1) ( x 2  1)( y 2  y  1) y 2  y  1 Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x.  Bài 4: F E N H C K B I A D M G Ta có tứ giác ABCD, DEFG là các hình vuông( GT)  B  C  D  AB  BC  CD  AD;A   E  F  G   DE  EF  FG  DG;D Xét ADE và CDG có: AD  CD  cmt      CDG   90   ADE  CDG  c.g.c  ADE  ED  DG  cmt      CGD  ( Hai góc tương ứng) hay  AE  CG ( Hai cạnh tương ứng) và AED   CGD  HEC   DCG  ( Hai góc đối đỉnh) Ta có: HCE   DCG   90 (Hai góc phụ nhau) Mà CGD   HEC   90  HCE Toán Họa: 0986 915 960 Trang 54 Phiếu bài tập tuần Toán 8   90 hay AE  CG  H   HEC   90  cmt   EHC Xét HEC có: HCE b) F E N H C K B I A D M G Xét AEC có: I là trung điểm của AC, N là trung điểm của EC  IN là đường trung bình của AEC  IN / /AE;IN  AE 2 Xét AEG có: K là trung điểm của EG, M là trung điểm của AG  KM là đường trung bình của AEG (ĐN)  KM / /AE;KM  AE 2 Xét tứ giác MINK có:  AE   IN  KM     2    Tứ giác MINK là hình bình hành(DHNB) IN / /KM  / / AE   Tương tự ta cũng chứng minh được IM là đường trung bình của ACG  IM / /CG;IM  CG AE mà KM  và AE  CG  cmt  2 2  IM  KM mà tứ giác MINK là hình bình hành Do đó tứ giác MINK là hình thoi.   AGC  ( Hai góc đồng vị) Ta có IM / /CG  IMA   EAD  ( Hai góc đồng vị) KM / /AE  cmt   KMG   EAD  ( ADE  CDG ) Mà DCG Toán Họa: 0986 915 960 Trang 55 Phiếu bài tập tuần Toán 8   KMG  Nên DCG   DCG   90 Mà AGC   KMG   90  IMK   90  IMA Mà tứ giác MINK là hình thoi (cmt) Vậy tứ giác MINK là hình vuông (đpcm) C2. Sau khi chứng minh MINK là hình thoi ta có IM // CG, CG  AE suy ra IM  AE mà   900 AE // IN suy ra IM  IN hay NIM c) F E N H B K C I A D M G Nối IH, HK   AHC   90 Ta có AE  CG  H CMT   EHG   90 và K là trung điểm của EG (Tứ giác DEFG là hình vuông) Xét EHG có: EHG Do đó HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EG  HK  EG  TC  mà EG  DF ( Tứ giác DEFG là hình vuông) 2  HK  DF 2 Xét DHF có: HK  DF   90  CMT   DHF vuông tại D  DHF 2 Tương tự ta cũng chứng minh được: IH  AC BD mà AC  BD  IH  2 2   90  BHD vuông tại H(TC)  BHD   DHF   90  90  180 Do đó: BHD Toán Họa: 0986 915 960 Trang 56 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Vậy B, H, F thẳng hàng. d) F E T N H B K C I A D M G   BDE   45 Ta có tứ giác ABCD, DEFG là hình vuông (gt)  DEG Mà hai góc này ở vị trí so le trong  EG / /BD Xét: BDF có K là trung điểm của DF mà EG / /BD  cmt  hay TK / /BD  T là trung điểm của BF Ta có :   FGD   90 BAD  AB  AG; FG  AG  AB / /FG  Tứ giác ABFG là hình thang Ta có: T là trung điểm của BF (cmt), M là trung điểm của AG (gt)  TM là đường trung bình của hình thang ABFG  TM  AB  FG AD  DG AG   2 2 2 Mà AG không đổi nên độ dài TM không đổi khi D di động trên đoạn AG cố định. Toán Họa: 0986 915 960 Trang 57 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 13 Đại số 8 : § 4: Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức Hình học 8: Ôn tập chương Tứ giác.  Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: y 13 z 2x ; ; 2 2 3 15 xz 63 x y 9 y2z a) 1 ; x  2 x2 d) b) x y ; ; x  y  x  y 2 1  y  x 3 20 x x 1 x2 ; e) 3 ; 2 ; 2 3 4x  x x 1 x  x x  x 1 c) f) 1 x 3 ; ; 2x  4 2 x  4 4  x2 1 1 1 ; ; 2 x  3x  2  x  1  x  2 2 2 7 2x  x 2 Bài 2: Tìm x biết: a) a 2 x  2 x  a 6  8  0 với a là hằng số b) a 2 x  ax  12 x  a (a 2  6a  9)  4a 2  24a  36 với a là hằng số, a  3, a   4 . Bài 3: Rút gọn các phân thức sau: a) b) x6  x4  x2  1 x 7  x 6  x5  x 4  x3  x 2  x  1 x x 2 2  1 x8  x 4  1  x  1 x 2  x  1 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC. a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK. b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A. c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông? Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. b/ Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông tại B, C. c/ Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: IA = IB = IC = ID. – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 58 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Ta có: 63 x 2 y 3  7.32.x 2 y 3 9 y 2 z  32 y 2 z 15 xz 2  3.5.xz 2 MTC: 32.5.7 x 2 y 3 z 2  315 x 2 y 3 z 2 13z 13z.5 z 2 65z 3   63x 2 y 3 63x 2 y 3 .5z 2 315 x 2 y 3 z 2 b) Ta có: 1  y  x 3  y  y.21xy 3 21xy 4   15xz 2 15 xz 2 .21xy 3 315x 2 y 3 z 2 2x 2 x.35x 2 yz 70 x3 yz   9 y 2 z 9 y 2 z.35 x 2 yz 315x 2 y3 z 2 1 ( x  y )3 MTC: ( x  y )3 x x( x  y ) 2 x( x  y ) 2   x  y ( x  y ).(x  y)2 ( x  y)3 c) Ta có: y  x  y 2  y.  x  y  2 ( x  y ) .(x  y)  y( x  y) ( x  y )3 3 3  2 2 4 x x 4 MTC: 2( x 2  4) 1 x2  2 x  4 2( x 2  4) x x2  2 x  4 2( x 2  4) 3 6  2 4x 2( x 2  4) 2 d) MTC: x(4x 1)  x  2 x 1 2 x  1 20 20  3 4 x  x x  2 x  1 2 x  1 1 1 2 x  1  2  2 x  2x 2 x  x x(4 x 2  1) 7 7(2 x  1)  2 x  x x(4 x 2  1) 2 e) MTC: x( x 3  1) x x2  x3  1 x( x3  1) x 1 x 1 1 x3  1    x 2  x x( x  1) x x( x3  1) x2 x( x  2)( x  1) x3  3x 2  2 x   x2  x  1 x( x3  1) x( x3  1) f) MTC: ( x  1) 2 ( x  2)2 Toán Họa: 0986 915 960 Trang 59 Phiếu bài tập tuần Toán 8 1 x 2  3x  2  x 2  3x  2 ( x  1)2 ( x  2)2 1  x  1 2  (x  2) 2 ( x  1) 2 ( x  2)2 1  x  2 2  ( x  1) 2 ( x  1) 2 ( x  2)2 Bài 2: a) a 2 x  2 x  a 6  8  0 với a là hằng số. a 2  2 x  a6  8 x a6  8 a2  2 2 3 a  x  23 a2  2 a x 2  2  a 4  2a 2  4  a2  2 x  a 4  2a 2  4 Vậy x  a 4  2a 2  4 b)  a 2  a  12  x  a3  6a 2  9a  4a 2  24a  36 a 2  a  12  x  a 3  2a 2  15a  36 x a 3  2a 2  15a  36 a 2  a  12 2  a  3  a  4  x  a  3 a  4  x  a 3 Vậy x  a  3 Bài 3: x6  x4  x2  1 a) 7 x  x 6  x5  x 4  x3  x 2  x  1 x6  x 4  x 2  1  x  x 6  x 4  x 2  1  x 6  x 4  x 2  1  b)   x6  x4  x2  1 1  6 4 2  x  x  x  1  x  1 x  1 x x 2 2  1 x8  x 4  1  x  1 x 2  x  1 x 2  1 x8  x 4  1 x 4  x3  x 2  x3  x 2  x  x 2  x  1 x10  x8  x 6  x 4  x 2  1 x4  x2  1 Toán Họa: 0986 915 960 Trang 60 Phiếu bài tập tuần Toán 8  x 6  1 x 4  x 2  1 4 2 x  x 1  x6  1 Bài 4: Lời giải: K A H E B F M C a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK. H là điểm đối xứng với M qua AB  AB là đường trung trực của HM  AH  AM ; BH  BM ;  AEM  90 K là điểm đối xứng với M qua AC  AC là đường trung trực của KM  AM  AK ;CM  CK ;  AFM  90 Lại có BM = CM = AM  AH  BH  BM  AM  MC  CK  AK   90 nên tứ giác AEMF là hình chữ nhật Tứ giác AEMF có  AEM   AFM  EAF Tứ giác AMBH có AH  BH  BM  AM nên tứ giác AMBH là hình thoi Tứ giác AMCK có AM  MC  CK  AK nên tứ giác AMCK là hình thoi b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A. Tứ giác AMBH, AMCK là hình thoi  AH  BM ; AK  MC mà M  BC  A, H, K thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit) Lại có AH = AK (cmt)  A là trung điểm của HK hay H đối xứng với K qua A. c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông? Hình chữ nhật AEMF là hình vuông  EM  AE  AB  AC  ABC vuông cân tại A. Toán Họa: 0986 915 960 Trang 61 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 5: Hướng dẫn a. BHCD là hình bình hành: M vừa là trung điểm của BC vừa là trung điểm của HD nên BHCD là hình bình hành. b. Tam giác ABD, ACD vuông tại B, C: BD// CH mà CH  AB  BD  AB CD// BH mà BH  AC  CD  AC c. IA = IB = IC = ID BI, CI lần lượt là trung tuyến của hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AD  IA = IB = IC = ID – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 62 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 14 Đại số 8 : § 5: Phép cộng các phân thức đại số Hình học 8: § 1: Đa giác – Đa giác đều  Bài 1: a) x  1 2 x  1 1  5x   2x 3x 6x c) 4 3 12   2 x2 2 x x 4 b) 1 2 3   2 x  y x  y y  x2 Bài 2: Rứt gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) A  1 x2  2 Với x = 11  x2  x  1 x3  1 b) B  x 1 x  2  x2  x 1  x2 Với x =  1 3 Bài 3*: Tính a) 1 1 1 1    x  x  1  x  1 x  2   x  2  x  3 x  3 b) 2 2 2 2  2  2  2 x  2 x x  6 x  8 x  10 x  24 x  14 x  48 c) 1 1 2 4 8 16      2 4 8 x  1 1  x 1  x 1  x 1  x 1  x16 2 Bài 4+: Cho biết tổng số đo của các góc trong và ngoài của đa giác đều là 5400. a) Tìm số cạnh của đa giác đều đó. b) Tính số đo mỗi góc trong và ngoài.   600 . Gọi E, F,G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh Bài 5: Cho hình thoi ABCD có A AB, BC, CD, DA . Chứng minh đa giác EBFGDH là lục giác đều. – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 63 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1 2 3   2 x  y x  y y  x2   x  y  2 y  x  3  y 2  x2 x  y  2 y  2x  3  y 2  x2 x 1 2x  1 1  5x   2x 3x 6x 3  x  1  2  2 x  1  1  5 x  6x b) a)  2x 1  6x 3  3 x  y  3 y 2  x2 4 3 12 4 3 12   2    2 x2 2 x x 4 x2 x2 x 2 4  x  2   3  x  2   12 1 x2     x  2  x  2   x  2  x  2  x  2 c) Bài 2: a) A  = = 1 x2  2 x 1  x2  2   x 2  x  1  x  1  x 2  x  1  x  1  x 2  x  1 x2  x  1 1 1 1 1    . Với x = 11 ta có: A  2 x  1 11  1 10  x  1  x  x  1 x  1 b) B   1 x2  2  x2  x  1 x3  1   x  2  x  1 x  1   x  2  x x 1 x 1 x  2   =  2 2 x  x  1  x  1 x  1 x  x  1 x  1 x  x 1 x 1 1 1 1 1 27  3 . Với x =  ta có: B  3   3 2 3 x  x  1 1 8 x  x  1 x  x     3 3 Bài 3: a) 1 1 1 1    x  x  1  x  1 x  2   x  2  x  3 x  3  1 1 1 1 1 1 1 1        x x 1 x 1 x  2 x  2 x  3 x  3 x Toán Họa: 0986 915 960 Trang 64 Phiếu bài tập tuần Toán 8 b) 2 2 2 2  2  2  2 x  2 x x  6 x  8 x  10 x  24 x  14 x  48 2  2 2 2 2    x  x  2   x  2  x  4   x  4  x  6   x  6  x  8   1 1 1 1 1 1 1 1        x x 2 x 2 x 4 x  4 x 6 x 6 x8 1 1 8  =  x x 8 x 8 c) 1 1 2 4 8 16      2 4 8 x  1 1  x 1  x 1  x 1  x 1  x16 2 2 4 8 16     2 2 4 8 1  x 1  x 1  x 1  x 1  x16 4 4 8 16     1  x 4 1  x 4 1  x8 1  x16 8 8 16    8 8 1  x 1  x 1  x16 16 16   16 1 x 1  x16 32  1  x32  Bài 4: a) Gọi số cạnh của đa giác đều đó là n  n  N, n  3 (Số cạnh của đa giác đều bằng số đỉnh) Vì tổng số đo của một góc trong và một góc ngoài tại mỗi đỉnh của đa giác bằng 1800 nên tổng số đo của các góc trong và ngoài của hình n  giác là n  1800 . Theo bài ra, ta có : n 1800  5400  n  3(t / m) Vậy đa giác đó có 3 cạnh. b) Theo câu a, đa giác đều này có 3 cạnh nên đây là tam giác đều. Do đó, số đo mỗi góc trong của đa giác này 600 . Số đo mỗi góc ngoài của đa giác là: 1800  600  1200 . Bài 5: Toán Họa: 0986 915 960 Trang 65 Phiếu bài tập tuần Toán 8 B F E A 60° C O G H D Nối BD .  A . Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AB  BC  CD  DA và C Lại có E, F,G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC, CD, DA 1  AE  EB  BF  CF  DG  CG  DH  AH  AB 1 2   ADB   600   600 nên ABD là tam giác đều  AB  BD; ABD Do AB  AD và A  2 Vì ABD có E,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD nên EH là đường trung bình 1 của ABD  EH= BD ;EH / /BD  3 2 Vì CBD có F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,C D nên FG là đường trung bình 1 của CBD  FG= BD; FG / /BD  4  2 Từ 1 ,  2  ,  3  ,  4  suy ra: EB  BF  DG  DH  EH  FG *  Mặt khác:   DHE   1200  5   ADB   600 nên BEH Do EH / /BD và ABD   CDB   600   600 (do C   A)  nên CBD đều  CB  CD; CBD Do CB  CD và C   DGF   1200  6    CDB   600 nên BFG Do FG/ /BD và CBD   ADB   CBD   CDB   600  EBF   HDG   1200 Do ABD 7   DHE   BFG   DGF   EBF   HDG  Từ  5 ,  6  ,  7  suy ra: BEH **  Từ *  , **  suy ra đa giác EBFGDH là lục giác đều (đpcm) – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 66 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 15 Đại số 8 : § 6: Phép trừ các phân thức đại số Hình học 8: § 2: Diện tích hình chữ nhật  Bài 1: Thực hiện phép tính a) x  2  x 2  10 x2 2 2 b) x  y  2  x4  y4  x2  y 2 c) x3 x 1  4 x  4 6 x  30 d) 1 25 x  15  2 x  5x 25x 2  1 e) x  9y 3y  2 2 2 x  9y x  3 xy f) 1 1 1  3  2 x 1 x 1 x  x 1 Bài 2: Xác định các hệ số a, b, c để cho: a) 10 x  4 a b c    3 x  4x x x  2 x  2 Bài 3: Chứng minh đẳng thức: 4 x 2  ( x  3) 2 x2  9 (2 x  3) 2  x 2   1 9( x 2  1) (2 x  3) 2  x 2 4 x 2  ( x  3) 2 Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Vẽ BH vuông góc với AE tại H. Gọi I là trung điểm của HE. a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành. b) Gọi K là trực tâm của ABI. Chứng minh K là trung điểm của HB. c) Chứng minh tứ giác BCIK là hình bình hành. d) Chứng minh AC, BD và đường trung trực của IC đồng qui tại một điểm. Toán Họa: 0986 915 960 Trang 67 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD, E thuộc đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho CE = EF. Vẽ FG  AB tại G, FH  AD tại H. a) Chứng minh rằng tứ giác AHFG là hình chữ nhật. b) AF // BD. c) * E, G, H thẳng hàng. – Hết – PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) x  2  2 2 x 2  10  x  2  x  2   x  10 6   x2 x2 x2 2 b) x  y  2  x4  y4  x2  y 2 x  2 2  y2   2×4  2 y4 x2  y2 x4  y 4  2 x2 y2  2 x4  2 y 4 x2  y2    x2  y 2   2 x2  y2 3  x  3 5  x   2  x  1 x  1)  5 x 2  2 x  47 x 3 x 1 x 3 x 1      12  x  1 5  x  12  x  1 5  x  4 x  4 6 x  30 4  x  1 6  5  x  c) d) 1  5 x  x  25 x  15 1 25 x  15 1 25 x  15     2 2 x 1  5 x 1  5 x  x  5x 25 x  1 x 1  5 x  1  5 x 1  5 x   1  25 x 2  10 x (1  5 x)2 1  5x   x 1  5 x 1  5 x  x 1  5 x 1  5 x  x 1  5 x  e) x  x  9 y  3y  x  3y x 2  6 xy  9 y 2 x  9y 3y  =  x  x  3 y  x  3 y  x  x  3 y  x  3 y  x 2  9 y 2 x 2  3 xy 2 =  x  3y x  3y  x  x  3 y  x  3 y  x  x  3 y  Toán Họa: 0986 915 960 Trang 68 Phiếu bài tập tuần Toán 8 f) 1 1 1 1 1 1   2  3  2 = 2 x  1 x  1 x  x  1 x  1  x  1 x  x  1 x  x  1  x2  x  1 1  x  1 x2  1   x  1  x 2  x  1  x  1  x 2  x  1   Bài 2: 10 x  4 a b c    3 x  4x x x  2 x  2 Ta có a b c   x x2 x2  a  x  2  x  2   bx  x  2   cx  x  2  x  x  2  x  2   ax 2  4a  bx 2  2bx  cx 2  2cx x  x2  4   a  b  c  x 2   2c  2 d  x  4 a x3  4 x Đồng nhất tử với phân thức 10 x  4 ta có: x3  4 x a  b  c  0 a  b  c  0 a  1     b  3 2c  2b  10  c  b  5 4a  4 a  1 c  2    Vậy 10 x  4 1 3 2    3 x  4x x x  2 x  2 Bài 3: 4 x 2  ( x  3) 2 x2  9 (2 x  3) 2  x 2   9( x 2  1) (2 x  3) 2  x 2 4 x 2  ( x  3) 2  (2 x  x  3)(2 x  x  3) ( x  3)( x  3) (2 x  3  x)(2 x  3  x)   9( x  1)( x  1) (2 x  3  x)(2 x  3  x) (2 x  x  3)(2 x  x  3)  3( x  3)( x  1) ( x  3)( x  3) 3( x  3)( x  1)   9( x  1)( x  1) 3( x  3)( x  1) 3( x  3)( x  1)  x3 x 3 3( x  1) x  3  x  3  3 x  3 3 x  3     1 3( x  1) 3( x  1) 3( x  1) 3( x  1) 3x  3 Bài 4: Toán Họa: 0986 915 960 Trang 69 Phiếu bài tập tuần Toán 8 a) Ta có AD // CE và AD = BC = CE. Do vậy ADEC là hình bình hành. b) K là giao điểm của BH và đường thẳng qua I, vuông góc với AB. EB  AB, IK  AB  IK // EB. A B K Mà I là trung điểm của EH nên IK là đường trung bình trong tam giác BHE. Vậy K là trung điểm của BH. H D 1 c) IK // BC; IK = BC (cùng bằng BE)  BCIK là hình 2 C I bình hành. E d) BCIK là hình bình hành  CI // BK  CI  AE. Tam giác ACI vuông tại I nên đường trung trực của CI cũng là đường trung bình của tam giác ACI. Do vậy đường trung trực của CI đi qua trung điểm của AC. Mặt khác vì ABCD là hình chữ nhật nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đoạn. từ đó ta có AC, BD, CI đồng qui tại trung điểm của AC. Bài 5: H G   90 0 a) Tứ giác AHFG có A nên AHFG là hình chữ nhật. b) Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có I là trung điểm của AC. Theo giả thiết thì E là trung điểm của CF. do đó đường thẳng BD là đường trung bình trong tam giác ACF. Vậy AF // BD. A G K B I H F c) Gọi K là giao điểm của AF và GH, suy ra K là trung điểm của AF. E C D Dễ thấy AIEK là hình bình hành, suy ra KE // AC. Ta sẽ chứng minh GH // AI.   GAF  (1). Vì AHFG là hình chữ nhật nên AGH   ABD  (2). Vì AF // BD nên GAF   BAC  (3). Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABD   BAC  . Do đó GH // AC (hai góc so le trong bằng nhau). Từ (1), (2), (3) suy ra AGH Vì GH qua K nên hai đường thẳng GH và KE trùng nhau. Vậy ba điểm G, H, E thẳng hàng. Toán Họa: 0986 915 960 Trang 70 Phiếu bài tập tuần Toán 8 – Hết – PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 16 Đại số 8 : § 7+8: Phép nhân, phép chia các phân thức đại số Hình học 8: § 2: Diện tích tam giác  Bài 1: Thực hiện phép tính: a) ab  a2 a2  10a  25  b2 . b2  5b  5a  a2 a 2  b2 x2  5x  6 x2  3x c) 2 . x  7x  12 x 2  4x  4 e) b) x 2  xy 3×3  3 y 3 . 5 x 2  5 xy  5 y 2 xy  y 2  x y 2x  y  x d)   x  y  x2  y2  x x 5  x3  1 2 x 2  1 x2  4 x . . 2 x 2  1 x2  x  12 x5  x3  1 f) x 5 x2  3x ( x  1)( x  5) . . 2 2 x  4x  3 x  10x  25 2x Bài 2: Thực hiện phép tính: 10  10x 2 1 x a)  5  5x  : c) x 4  xy3 x 3  x 2 y  xy2 : 2xy  y2 2x  y b) x 3 y  xy3 :  x 2  y2  4 x y d) xy y2  xy  y  x : x 2  xy  x  y xy Bài 3: Tìm giá trị của x nguyên để mỗi biểu thức sau là số nguyên: a)M  2 x3  6 x 2  x  8 x 3 b) N  3x 2  x  3 3x  2 Bài 4: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ. Chứng minh: SAEM BM  SACM CM Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, trọng tâm G. Toán Họa: 0986 915 960 Trang 71 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Chứng minh rằng S ABC  6 S BMG – Hết – PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ab  a 2 a 2  10a  25  b 2 a ( a  b) (a  5) 2  b 2 .  . b 2  5b  5a  a 2 a 2  b2 (b  a)(b  a)  5(b  a) ( a  b)(a  b) a (a  5  b)(a  5  b) a (a  b  5)   (b  a)(b  a  5)(a  b) ( a  b) 2 a) b) x 2  xy 3×3  3 y 3 x( x  y ) 3( x  y )( x 2  xy  y 2 ) 3x ( x  y ) .  .  5 x 2  5 xy  5 y 2 xy  y 2 5( x 2  xy  y 2 ) y( x  y) 5y c) x2  5x  6 x 2  3x ( x  2)( x  3) x( x  3) x ( x  3) .  .  2 2 2 x  7 x  12 x  4 x  4 ( x  3)( x  4) ( x  2) ( x  2)( x  4)  x y 2x  y  x x2  y 2  2 x2 y  x ( x 2  y 2 ) 1 1 d)   .  . 2   2 2 2 2 2 x y x  y x( x  y ) x y x x y x  x e) x5  x3  1 2 x 2  1 x2  4x 1 x2  4 x x( x  4) x . 2 . 5  2 .   2 3 2 x  1 x  x  12 x  x  1 x  x  12 1 ( x  4)( x  3) x  3 f) x5 x 2  3x ( x  1)( x  5) x 5 x ( x  3) ( x  1)( x  5) 1 . 2 .  . .  x  4 x  3 x  10 x  25 2x ( x  1)( x  3) ( x  5) 2 2x 2 2 Bài 2: 10. 1  x 1  x  1 10  10x 2  5 1  x  :  1 x 1 x 2 a)  5  5x  : b) xy  x 2  y 2  x 3 y  xy3 1 1 2 2 : x  y  . 2  3   4 4 2 x y x y x y x 3 3 x 4  xy3 x 3  x 2 y  xy 2 x  x  y  2x  y xy :  .  c) 2 2 2 2xy  y 2x  y y  2x  y  x  x  xy  y  y Toán Họa: 0986 915 960 Trang 72 Phiếu bài tập tuần Toán 8 xy y 2  xy  y  x xy xy 1 :  .  2 x  xy  x  y xy  x  1 x  y   y  x  y  1  x  1 y  1 d) Bài 3: a) M  2 x3  6 x 2  x  8 (2 x3  6 x2 )  ( x  3)  5 5   2×2  1  x 3 x 3 x 3 Do x nguyên nên x  3 nguyên; Để M nguyên  5 nguyên hay x – 3 là ước của 5. x3 x  3  5 x  8  x  3  5  x  2     (t/m) KL : x  8; 2; 4; 2 x  3  1 x  4    x  3  1 x  2 b) N  3×2  x  3 (3×2  2 x)  (3x  2)  5 5   x 1  3x  2 3x  2 3x  2 Do x nguyên nên 3x  2 nguyên; Để N nguyên  x  1  3 x  2  5 3 x  3 7 3x  2  5 3x  7  x  3      3 x  2  1 3x  1 1 x    3 3x  2  1 3x  3   x  1 5 nguyên hay 3x  2 là ước của 5 3x  2 (t/m) (kt/m) (kt/m) (t/m) Kết luận: Vậy x = 1 hoặc x = -1 thì N nguyên. Bài 4: Dựng AH  BC, H thuộc BC. Ta có: SABM = A 1 1 AH .BM SACM = AH .CM 2 2 Do đó 1 AH .BM S ABM 2 BM   S ACM 1 AH .CM CM 2 B H M C Bài 5: Toán Họa: 0986 915 960 Trang 73 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Dựng AH  BC (H thuộc BC) và BK  AM (K thuộc AM). Ta có: A 1 1 AH.BC BK.AM SABC S AM 2 2 ABM  2,    3. SABM 1 AH.BM SBGM 1 BK.GM GM 2 2 G K Từ đó suy ra SABC  6SBGM . B H C M Hết PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 17  Bài 1: Tính và rút gọn a) (x – 2)2 – x2 b) (4x – 5) (3x + 2) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x (x + 4) – 5 (x + 4) b) x2 – y2 + 2x + 1 Bài 3: Tìm x a) (x – 3) (x2 + 3x + 9) – x (x2 – 5) = 8 b) (x – 2)2 – 3x + 6 = 0 2×2  4x  2 Bài 4: a) Rút gọn phân thức: A  3×2  3x b) Thực hiện phép tính: B  x  2 x(x  4)  12  x2 x2  4 Bài 5 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng AI. c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua N. Đường thẳng IN cắt AE tại D. Chứng minh ID = 3 IN. 2 Bài 6: Toán Họa: 0986 915 960 Trang 74 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện tích con đường EBGF (EF // BG) và diện tích phần còn lại của đám đất – Hết – PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 2 a)  x – 2  – x 2  x 2 – 4 x  4 – x 2  – 4x  4 b)  4 x – 5   3 x  2   12 x 2  8 x – 15 x – 10  12 x 2 – 7 x – 10 Bài 2: a) 3 x  x  4  – 5  x  4   b) x 2 – y 2  2 x  1  x 2 x  4  .  3x  5  2 x  1 – y 2  x 2  1 – y 2  x  1 – y  x  1  y  Bài 3: a)  x – 3   x 2  3 x  9  – x  x 2 – 5   8 x3 – 33 – x3  5 x  8 –27  5x  8 5x  35 x  7 2 b)  x – 2  – 3 x  6  0 2 x – 2  –3  x – 2   0 x – 2   x – 5  0 x = 2 hay x = 5 Bài 4: Toán Họa: 0986 915 960 Trang 75 Phiếu bài tập tuần Toán 8 2×2  4x  2 3×2  3x 2(x2  2x  1)  3x(x  1) x  2 x(x  4) 12  x2 x2  4 (x  2)(x  2) x(x  4) 12   (x  2)(x  2) (x  2)(x  2) 2(x  1)2  3x(x  1) 2(x  1)  3x  x 2  4x  4  x 2  4x  12 (x  2)(x  2) 8x  16  (x  2)(x  2) 8  x2 Bài 5: Hướng dẫn giải: A D M B N I E C a) Chứng minh tứ giác BMN C là hình thang cân * Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC * MN // BC  BMNC là hình thang  C   BMNC là hình thang cân *B b) Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng AI. * Chứng minh MI = AM =AN = IN *AI là đường trung trực của đoạn thẳng MN * M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng AI. c) Chứng minh ID = 3 IN. 2 * Chứng minh ND // AM Toán Họa: 0986 915 960 Trang 76 Phiếu bài tập tuần Toán 8 * Chứng minh D là trung điểm của AE  ND = * ID = IN + ND  ID = 1 AM 2 3 IN 2 Bài 6: Con đường hình bình hành EBGF có diện tích: SEBGF = 50.120 = 6000 (m2) Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích: SABCD = 150.120 = 18000(m2) Diện tích phần còn lại của đám đất: S = SABCD – SEBGF = 18000 – 6000 = 12000(m2) Đáp số: 6000 m2 và 12000 m2 – Hết – Đại số 8 : PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 18 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức Hình học 8: Ôn tập chứng minh hình học.  Bài 1: Thực hiệc các phép tính sau: a) (x  2) 2  x(x  5) b) 2 3 2  5x   2 x 3 3 x x 9 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x(2x  3)  2(3  2x) b) x 2  4y 2  2x  4y 2 Bài 3 : a) Tìm x biết:  x  3   x  2  x  2  0 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x 2  2xy  2y 2  4y  3 Bài 4: Rút gọn biểu thức: Toán Họa: 0986 915 960 Trang 77 Phiếu bài tập tuần Toán 8 a b  b) a  b a  b b a  a b a b 1 a) a  b 1 2 a  b2 x2  y2 x d) 1 1  x y e) x : c) c (a  c )  a (a  c) c a  ac ac x  1 ( x  1)( x 2  4 x  1) 4 x 4 x2  .  2 2 x2  2 x ( x  1)2 x 2  1  ( x  1) 2 1  2x 2  4x 1  x2  x Bài 5: Cho phân thức M     : 2 x3  1 x  1  x3  x  3x  ( x  1) a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định. b) Tìm giá trị của x để biểu thức bằng 0. c) Tìm x khi |M| = 1 Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. AM là đường trung tuyến. a) Tính độ dài đoạn thẳng AM b) Từ M vẽ MK vuông góc AB, MN vuông góc AC. Chứng minh: AKMN là hình chữ nhật c) Chứng minh KMCN là hình bình hành d) Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh KHMN là hình thang cân – Hết – PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) (x  2) 2  x(x  5)  x 2  4x  4  x 2  5x   x  4 2 3 2  5x 2 3 2  5x b)   2    2 x  3 3 x x 9 x  3 x 3 x 9 2(x  3)  3(x  3)  2  5x 2x  6  3x  9  2  5x 5    (x  3)(x  3) (x  3)(x  3) (x  3)(x  3) Bài 2: a) x(2x  3)  2(3  2x)  x(2x  3)  2(2x  3)  (2x  3)(x  2) 2 2 b) x  4y  2x  4y   x  2y (x  2y)  2 x  2y  (x  2y)(x  2y  2) 2 Bài 3: a)  x  3   x  2  x  2   0  x 2  6x  9  x 2  4  0  6x   13 x 13 6 Toán Họa: 0986 915 960 Trang 78 Phiếu bài tập tuần Toán 8   b) A  x 2  2xy  2y2  4y  3  x  2xy  y2  (y2  4y  4)  4  3 2 2   x  y    y  2   1  1 với mọi x, y A đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi x = -2 và y = 2 Bài 4: 1 a 2  b2 a) a  b   a b 1 ab a 2  b2 a 2  ab  ab  b 2 a b  a2  b2 ( a  b)(a  b) b) a  b a  b   2 1 2 2 b a ab  b  a  ab a  b 2  a b a b ( a  b)(a  b) c)  c ( a  c )  a ( a  c ) c (a  c )  a ( a  c)  c a c (a  c )  a ( a  c)  ac ac ( a  c)( a  c) [c( a  c)  a ( a  c)](a  c)(a  c )  ( a  c)(a  c )  a 2  c 2 c(a  c)  a (a  c) x2  y2 x2  y 2 ( x 2  y 2 ) xy ( x  y )( x  y ) y x x d)      y( x  y) 1 1 yx x ( y  x ) y  x  x y xy e) x : x  1 ( x  1)( x 2  4 x  1) 4 x 4×2  .  2 2 2 2 2x  2x ( x  1) x 1  2 x ( x  1)( x 2  4 x  1) 4 x 4×2  .  x 1 2 x( x  1) ( x  1)2 ( x  1)( x  1)  2 x( x  1) 2( x 2  4 x  1) 4×2   ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1)  2 x2  2 x  2 x2  8x  2  4 x2 ( x  1)( x  1)  10 x  2 ( x  1)( x  1) Toán Họa: 0986 915 960 Trang 79 Phiếu bài tập tuần Toán 8 3 x  ( x  1)2  0  x2  x  1  0  3  2  x 1  0 ( x  1)( x  x  1)  0     x 1  0 Bài 5: a) Điều kiện để giá trị của biểu thức xác định  x  1  0  x2  x  0  x( x  1)  0    x3  x  0  x( x 2  1)  0 x 1  0  x  1   2 2 (vì x  x  1 > 0 và x  1 > 0 x )   x  0
 x  0
x 1  0
x  1



b) Ta có với x  1; x  0; x  1
 ( x  1) 2
1  2x 2  4x
1  x2  x
M 


:
2
x3  1
x  1  x3  x
 3x  ( x  1)
 ( x  1) 2
1  2×2  4x
1  x3  x
M  2


. 2
2
 x  x  1 ( x  1)( x  x  1) x  1  x  x

( x  1)3  1  2 x 2  4 x  x 2  x  1 x( x 2  1)
.
( x  1)( x 2  x  1)
x( x  1)
3
2
2
2
x  3x  3x  1  1  2 x  4 x  x  x  1 x 2  1
M
.
( x  1)( x 2  x  1)
x 1
3
2
x 1
x 1
M
.
2
( x  1)( x  x  1) x  1
x3  1 x 2  1
M 3 .
x 1 x  1
x2  1
M
x 1
Do (x 2  1)  0 với mọi giá trị của x. Nên không có giá trị nào của x để M = 0
c) Với x  1; x  0; x  1
|M| = 1  M = 1 hoặc M = -1
Với M = 1 ta có: x 2  1  x  1
 x( x  1)  0  x = 0 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 1 (loại vì không thỏa mãn
ĐKXĐ)
1
1 7
Với M = -1 ta có: x 2  1   x  1  x 2  x  2  0  x 2  2. x    0 (vô nghiệm)
2
4 4
Vậy không có giá trị nào của x để |M| = 1
M

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 80

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 6:
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM

B

Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta
có:

H
K

2

2

2

2

M

2

BC  AB  AC  6  8  100
 BC  10 (cm)

1
Mà AM  BC (AM là đường trung tuyến ứng với
2

A

N

C

cạnh huyền BC)
Nên AM = 5(cm)

b) Từ M vẽ MK vuông góc AB, MN vuông góc AC. Chứng minh: AKMN là hình chữ nhật
Tứ giác AKMN có:

  KAN
  ANM
  90 0 (gt)
AKM
Nên tứ giác AKMN là hình chữ nhật

c) Chứng minh KMCN là hình bình hành
Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC
Mà MK // AC (cùng vuông góc với AB)
Nên K là trung điểm AB (1)
Tương tự MN // AB (cùng vuông góc với AC)
Nên N là trung điểm của AC (2)
Từ (1) và (2)  KN là đường trung bình của  ABC
Suy ra: KN // BC hay KN // MC (3)
và KN = MC ( cùng =

1
BC) (4)
2

Từ (3) và (4)  tứ giác KMCN có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên
KMCN là hình bình hành.

d) Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh KHMN là hình thang cân
Ta có: KN // BC (cmt)
Toán Họa: 0986 915 960

Trang 81

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Suy ra KN // HM
Vậy KHMN là hình thang (5)
Ta lại có:
HN =

1
AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AHC)
2

AN =

1
AC ( N là trung điểm AC)
2

Suy ra HN = AN
Mà AN = KM ( AKMN là hình chữ nhật)
Suy ra HN = KM (6)
Từ (5) và (6) 
hình thang KHMN có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân.
– Hết –

Đại số 8 :

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 19
Mở đầu về phương trình. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Hình học 8: Diện tích hình thang. Diện tích hình thoi.


Bài 1: Thử xem mỗi số trong dấu ngoặc có phải là nghiệm của phương trình tương ứng
hay không?
a)

 x  2

2

 5  x  2

Toán Họa: 0986 915 960

 x  7; x  2 
Trang 82

Phiếu bài tập tuần Toán 8
b)

4x 1  5  x  2

 x  2; x  1

c)

x2  25
0
x2  10 x  25

 x  5; x  5 

Bài 2: Chứng minh các phương trình sau
Vô nghiệm
3

Vô số nghiệm

a )  x  2    x  2   x  2 x  4   6  x  1
2

2

3

c)  x  1  x  x  1   x  1  3 x  x  1
2

b) 4 x 2  12 x  10  0

2

d)  x 2  5   




5x





5x 


2

Bài 3: Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các phương trình tương đương , không
tương đương? Vì sao?
a) x  7  9 và x 2  x  7  9  x 2
3

3

b)  x  3  9  x  3  và  x  3   9  x  3   0
c) x – 3 = 0 và x 2  9  0
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình sau tương đương:
mx 2   m  1 x  1  0 và  x  1 2 x  1  0

Bài 5 : Giải các phương trình sau
a) 2(7x  10)  5  3(2x  3)  9x
c)

x 5x  1 x  8 2x  3



30
10
15
6

b) ( x  1)(2x  3)  (2x  1)( x  5)
d)

x4
x x-2
x4 
5
3 2

  450 . Tính diện tích hình
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Biết BD = 7cm; ABD

thang ABCD.
– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:

a) x = 7, x = 2 đều là nghiệm của phương trình đã cho.
b) x = -2 , x = – 1 đều không là nghiệm của phương trình.
c) x = 5 không là nghiệm của pt, x = – 5 là nghiệm của phương trình

Bài 2:
2

a)  x  2   x 2  4 x  4  x 2  2 x  4   6  x  1  0

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 83

Phiếu bài tập tuần Toán 8
 6 x( x  2)  6( x 2  2 x  1)  0  6  0 (vô lí) nên phương trình vô nghiệm.
2

2
b) 4 x  12 x  10  0   2 x  3  1  0
2

2

Vì  2 x  3   0x   2 x  3   1  0 x
Nên phương trình vô nghiệm.
3

c)  x  1  x 2  x  1   x  1  3 x  x  1
  x  1  x 2  x  1  x 2  2 x  1  3 x   0   x  1 .0  0  0  0 (luôn đúng)

Vậy phương trình có vô số nghiệm.



d) x 2  5



2






5x



2

2
2
2
2
5  x    x 2  5   5  x 2    x 2  5   x 2  5 (luôn đúng)




Vậy phương trình có vô số nghiệm.
Bài 3: Phương trình a và b là hai phương trình tương đương vì tập nghiệm của phương
trình này cũng là tập nghiệm của phương trình kia.
Phương trình c không phải là hai phương trình tương đương.
 1
Bài 4: Phương trình (2) có tập nghiệm là S  1;  nên để (1) và (2) là hai phương trình
 2
 1
tương đương thì 1;  cũng phải là tập nghiệm của (1)
 2
Thay x = 1 vào phương trình (1) ta có: m  m  1  1  0  0=0 (đúng). Vậy x = 1 là nghiệm
của phương trình (1). Và phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị của m
Thay x 

1
1
1
m 2m
1
m 1
vào phương trình (1) ta có m   m  1  1  0 

 
 
2
4
2
4
4
2
4 2

m2 .

Vậy với m = 2 thì phương trình (1) và phương trình (2) tương đương vì có cùng tập
 1
nghiệm là S  1;  .
 2
Bài 5:
a) 2(7x  10)  5  3(2x  3)  9x

b) ( x  1)(2x  3)  (2x  1)( x  5)

 14x  20  5  6x  9  9x
 14x  6x  9x  9  20  5
 17x  34  x  2

 2x 2  x  3  2x 2  9x  5
 2x 2  x  2x 2  9x= -5+3
1
 10x  2  x 
5
1 
Tập nghiệm S   
5 

Tập nghiệm S  2

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 84

Phiếu bài tập tuần Toán 8

x 5x  1 x  8 2x  3



30
10
15
6
 x  3(5x  1)  2( x  8)  5(2x  3)

x4
x x-2
x4 
5
3 2
 6( x  4)  30x+120=10x  15( x  2)

c)

d)

 x  15x  3  2x  16  10x  15
 x  15x  2x  10x   16  15  3

 6x  24  30x  120  10x  15x  30
 6x  30x  10x  15x  30  24  120

7
6
 7
Tập nghiệm S   
 6

114
19
114 
Tập nghiệm S  

 19 

 24x  28  x  

 19x  114  x 

Bài 6:
Giải

B

A

Cách 1. Nối AC cắt BD tại E. ∆ ABE vuông cân  BE  AC.
Diện tích hình thang là:
S

E

1
1
49
AC.BD  BD2 
cm2
2
2
2

  CDB
  450 . Từ
được ∆AED = ∆CDB (c.g.c) suy ra AED
đó suy ra ∆BDE vuông cân tại D.

C

D

Cách 2. Kéo dài tia BA lấy điểm E sao cho AE = CD, ta

B

A

E

C

D

SABCD  SABD  SCDB  SABD  SAED  SDBE 

1
49
BD2 
cm2
2
2

  900 mà DB là phân giác HDK
 (vì
Cách 3. Kẻ DH  AB, BK  CD Do AB // CD nên HDK
  450 )  HDKB là hình vuông mà
BDK
B
H

 HAD   KCB

A

(cạnh huyền – góc nhọn) suy ra SHDA  SBCK nên

SABCD  SABKD  SCKB  SABKD  SAHD  SDHBK
 BK2 

BD2 49

cm2
2
2




– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

D

K

C

Trang 85

Phiếu bài tập tuần Toán 8

Đại số 8 :

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 20
Phương trình đưa về dạng ax + b = 0

Hình học 8: Diện tích đa giác


Bài 1: Giải phương trình
a) ( x  1)3  x( x  1)2  5x(2  x)  11( x  2)
b) ( x  2)3  (3x  1)(3x  1)  ( x  1)3
2( x  3) x  5 13x  4
2x  1 x  2 x  7
c)
d)




7
3
21
5
3
5
( x  10)( x  4) ( x  4)(2  x) ( x  10)( x  2)


e)
12
4
3
Bài 2: Giải phương trình:
Toán Họa: 0986 915 960

Trang 86

Phiếu bài tập tuần Toán 8
a)

x  23 x  23 x  23 x  23



24
25
26
27

c)

x 1 x  2 x  3 x  4



1998 1997 1996 1995

 x2   x3   x4   x5 
 1  
 1  
 1  
 1
b) 
 98
  97
  96
  95


Bài 3: Chứng minh rằng ba trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành sáu tam
giác có diện tích bằng nhau.
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh DC. Gọi O là giao điểm của AM
và BD
a) Chứng minh rằng S ABCD  2 S MAB
b) Chứng minh rằng S ABO  S MOD  S BMC
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB/ / CD, AB  CD), các đường cao AH , BK
a) Tứ giác ABKH là hình gì?
b) Chứng minh DH  CK.
c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H . Các điểm D và E đối xứng với nhau qua đường
thẳng nào?
d) Xác định dạng của tứ giác ABCE.
e) Chứng minh rằng DH bằng nửa hiệu hai đáy của hình thang ABCD .
g) Biết độ dài đường trung bình hình thang ABCD bằng 8cm, DH  2cm, AH  5cm. Tính
diện tích các hình ADH , ABKH , ABCE , ABCD.
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) ( x  1)3  x( x  1) 2  5x(2  x)  11( x  2)
b) ( x  2)3  (3x  1)(3x  1)  ( x  1)3
 x 3  3x 2  3x  1  x( x 2  2x  1)  10x  5x 2  11x  22 x3  6x 2  12x  8  9x 2  1  x3  3x 2  3x  1
 5 x 2  2x -1 =10x  5x 2  11x  22
 5 x 2  2x  10x  5x 2  11x=-22+1
 3x= -21  x= -7
Tập nghiệm S  7
e)

2( x  3) x  5 13x  4


7
3
21

Toán Họa: 0986 915 960

 x3  6x 2  12x  9x 2  x3  3x 2  3x  1  1  8
10
 9x  10  x 
9
10 
Tập nghiệm S   
9
2x  1 x  2 x  7


f)
5
3
5

Trang 87

Phiếu bài tập tuần Toán 8

 3.2( x  3)  7( x  5)  13x  4

 3(2x  1)  5( x  2)  3( x  7)

 6x  18  7x  35  13x  4
 6x  7x  13x  4  18  35

 6x  3  5x  10  3x  21
 6x  5x  3x  21  3  10

 0x  57
Phương trình vô nghiệm
Tập nghiệm S 
( x  10)( x  4) ( x  4)(2  x) ( x  10)( x  2)
e)


12
4
3
 ( x  10)( x  4)  3( x  4)(2  x)  4( x  10)( x  2)

 2x  14  x  7
Tập nghiệm S  7

 x 2  14x  40  3x 2  6x  24  4x 2  32x  80
 x 2  14x  3x 2  6x – 4x 2  32x= -80 – 40+24
 12x  96
 x 8
Tập nghiệm S  8

Bài 2:
x  23 x  23 x  23 x  23



25
26
27
a) 24
1
1
1 
 1
 ( x  23)  

 0
24
25
26
27


 x  23  0  x  23
S  23
Tập nghiệm

c)

 x2   x3   x4   x5 
 1  
 1  
 1  
 1
b) 
 98
  97
  96
  95

x  100 x  100 x  100 x  100




0
98
97
96
95
 1 1 1 1 
 ( x  100)       0
 98 97 96 95 
 x  100  0  x  100
Tập nghiệm S  100

x 1 x  2 x  3 x  4



1998 1997 1996 1995

 x 1   x  2   x  3   x  4 

 1  
 1  
 1  
 1  0
 1998   1997   1996   1995 
x  1999 x  1999 x  1999 x  1999




0
1998
1997
1996
1995
1
1
1 
 1
 ( x  1999) 



0
 1998 1997 1996 1995 
 x  1999  0  x  1999

Tập nghiệm S  1999
Bài 3: Hướng dẫn

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 88

Phiếu bài tập tuần Toán 8

1
1
1
S BGD  S ABD mà S ABD  S ABC Nên S BGD  S ABC
3
2
6
Tương tự đối với các tam giác còn lại
Bài 4: Lời giải:

B

C

a) Dựng DH, MK vuông góc với AB (H, K thuộc AB).

K

Tứ giác DMKH có HK // DM, DH // MK,
  90 . Do đó DMKH là hình chữ nhật, suy ra DH =
H
MK.

SABCD  DH.AB, SMAB 

H

1
MK.AB .
2

O

A

M
D

Từ đó suy ra SABCD  2SMAB .
b) Vì M thuộc cạnh CD nên O thuộc cạnh AM và BD.
Theo câu a) ta có:
S MAB  S BCD  S ABO  S BOM  S BCM  S BOM  S MOD  S ABO  S MOD  S BMC
Bài 5: Hướng dẫn nhanh
A

D

B

H

E
Hình 216

K

C

a) ABKH là hình chữ nhật. (Tứ giác có 4 góc vuông)
b) Xét AHD và BKC (Cạnh huyền, cạnh góc vuông)
c) D đối xứng với E qua AH (AH vuông góc với DE và đi qua trung điểm của DE)
d) ABCE là hình bình hành (Tứ giác có 2 cạnh đối song song)

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 89

Phiếu bài tập tuần Toán 8
e) Cách 1: DC  AB  DC  KH  DH  KC  2DH
=> DH = (DC – AB) : 2
Cách 2: DC  AB  DC  EC  DE  2DH
=> DH=(DC-AB):2
g) SDAH  5cm2 , S ABKH  30cm2 S ABCE  30cm2 , S ABCD  40cm2

– Hết –

Đại số 8 :

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 21
Phương trình tích

Hình học 8: Định lý Talet trong tam giác, định lý đảo và hệ quả của định lý Talet.


Bài 1: Giải phương trình
a)  2 x  3 3 x  4   0
c)

x2  x  2x  2
2

b) x 3  3 x 2  3 x  1  ( x  1)( x  1)
2

d)  x  1  2  x 2  1



2



3

e) 2  x  2   x  8  0

f)  x  1 x  5 x  2  x  1  0

g) x 2  3 x  2  0

h) x 3  8 x 2  21x  18  0

3

i) x 4  x 2  6 x  8  0

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 90

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 2: Cho ABC có AB  7,5cm . Trên AB lấy điểm D với

DB 1

DA 2

a) Tính DA, DB.
b) Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC . Tính

DH
.
BK

c) Cho biết AK  4,5cm . Tính HK.
Bài 3: Gọi G là trọng tâm của ABC . Từ G kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh
AB và AC , cắt BC lần lượt tại D và E . So sánh ba đoạn thẳng BD, DE, EC .
Bài 4: Cho ABC . Từ D trên cạnh AB , kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E .
Trên tia đối của tia CA , lấy điểm F sao cho CF  DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC .
DM AC
Chứng minh

MF AB
Bài 5 : Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK = KI =
IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC ( E, M  AB, F, N  AC).
MN
EF
a) Tính
và
.
BC
BC
b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm2. Tính diện tích tứ giác MNFE.

– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
3

x

2 x  3  0
2
(a)  

3 x  4  0
 x  4

3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã

 4 3 
; 
 3 2

cho là S  

3

(b)   x  1  ( x  1)( x  1)  0
 ( x  1)( x 2  3 x)  0
 ( x  1) x( x  3)  0
x 1  0
x 1

 x0
 x  0


 x  3  0
 x  3
Tập nghiệm của phương trình (1) là

S  0;1;3

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 91

Phiếu bài tập tuần Toán 8

(c)  x( x  1)  2( x  1)

(d )   x  1  2  x  1 x  1  0

 x( x  1)  2( x  1)  0
 ( x  1)( x  2)  0

  x  1  x  1  2  x  1   0

x 1 0
 x  1


x  2  0
x  2

  x  1  x  3  0

2

  x  1 x  1  2 x  2   0

Vậy tập nghiệm của phương trình (2)

 x 1  0
x 1


 x  3  0
 x  3

là S  1;2

Vậy S  3;1



2

( e )  2  x  2   ( x 3  23 )  0
2

 2  x  2   ( x3  23 )  0
 2  x  2

2



( f )   x  1 x 2  5 x  2  ( x3  13 )  0


  x  2 x  2x  4  0
  x  1  x







  x  1 x 2  5 x  2   x  1 x 2  2 x  1  0

2

2



 5x  2  x2  2 x  1  0

  x  1 3 x  3  0
  x  2 2  x  2  x  2x  4  0
2
  x  1 3  x  1  0  3  x  1  0







2





  x  2 2x  4  x2  2x  4  0

 x 1 0  x 1
Vậy S  1





  x  2 4 x  x2  0
  x  2 x  4  x   0
x  2  0
 x  2

 x0
 x  0


 4  x  0
 x  4
Vậy S  2;0;4

( g )  x2  x  2 x  2  0





( h)   x  2  ( x 2  6 x  9)  0

 x2  x   2 x  2  0

 ( x  2)( x  3)2  0

 x  x  1  2( x  1)  0

x  2  0
x  2


x  3  0
x  3

  x  1 x  2   0

x 1  0
x 1


x  2  0
x  2

Toán Họa: 0986 915 960

Vậy S  2;3

Trang 92

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Vậy S  1;2

(i)  ( x  2)( x3  2 x2  5x  4)  0  ( x  2)( x  1)( x2  x  4)  0
x  2  0
 x  2
(vì x 2  x  4  0x )  
. Vậy S  2;1

x 1  0
x 1

Bài 2:

DB 1
 (gt)
DA 2

a) Có



DB DA DA  DB AB 7,5




 2,5 (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
1
2
1 2
3
3
A

 DB  2,5.1  2,5(cm)
H

DA  2,5.2  5(cm)

K

b) Có DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC
 DH  AC, BK  AC  DH / /BK
Xét ABK có: DH / /BK (cmt)


D

B

C

DH AD
5
2


 (hệ quả của định lí T-let trong tam giác)
BK AB 7,5 3

c) Xét ABK có: DH / /BK (cmt)



HK BD
(định lí Ta-let trong tam giác)

AK AB

Hay

HK 2,5
4,5.2, 5

 HK 
 1,5(cm)
4,5 7,5
7,5

Bài 3:
Gọi BM, CN là các đường trung tuyến của ABC

G là trọng tâm của ABC nên BM  CN  G

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 93

Phiếu bài tập tuần Toán 8



NG MG 1

 (tính chất trọng tâm của tam giác)
NC MB 3

A

Xét BCN có: GD / /BN (vì GD / /AB )



BD NG 1


BC NC 3

1

M

N

(định lí Ta-let trong tam giác)

G

Xét BCM có: GE / / CM (vì GE / /AC )



EC MG 1


BC BM 3

Từ 1 ,  2 

 2

B

(định lí Ta-let trong tam giác)

D

C

E

BD CE 1
1

  BD  CE  BC  3
BC BC 3
3

Lại có: BD  DE  EC  BC

1
1
 BC  DE  BC  BC
3
3
1
1
1
 DE  BC  BC  BC  BC  4
3
3
3
Từ  3 và  4  BD  DE  EC
Bài 4:
Xét ABC có: DE / /BC



AC AB
AC EC

hay

(định lí Ta-let trong tam giác) 1
EC BD
AB BD

Xét DEF có: DE / /MC (vì DE / /BC )



A

DM EC
(định lí Ta-let trong tam giác)  2

MF CF

Mà CF  DB (gt)  3 nên từ 1 ,  2 và  3 

DM AC

MF AB

D

E

C
B

F

Bài 5:

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 94

Phiếu bài tập tuần Toán 8

AK
AN
AN 1



AH
AC
AC 3
MN
AN
MN 1
MN//BC 



BC
AC
BC
3
AI
AF
AF
2
+) IF//CH 



AH
AC
AC 3
EF
AF
EF
2
EF//BC 



BC
AC
BC 3

A

a) +) NK//CH 

M
E

K
I

B

H

N
F

C

b) MNFE có MN//FE và KI  MN . Do đó MNEF là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều
cao KI

 S MNEF

2
1
1
BC  BC  . AH

(MN  FE).KI  3
1
3
3


 .S ABC  30(c m 2 )
2
2
3

– Hết –

Đại số 8 :

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 22
Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Hình học 8: Tính chất đường phân giác của tam giác


Bài 1: Giải các phương trình sau
a)

4
5

 3
x 1 x  2

Toán Họa: 0986 915 960

b) 3 x 

1
x 1

x2 2 x

Trang 95

Phiếu bài tập tuần Toán 8
2
1
x4


0
x  4 x( x  2) x( x  2)

c)

x4
x 1
2x  5
 2
 2
x  3x  2 x  4 x  3 x  4 x  3

d)

e)

4x
1 
 1
1  6 


x  4x  3
 x  3 2x  2 

f)

3
15
7


2
4( x  5) 50  2 x
6 x  30

g)

1
2 x2  5
4
 3
 2
x 1 x 1 x  x 1

h)

12 x  1 9 x  5 108 x  36 x 2  9


6 x  2 3x  1
4(9 x 2  1)

j)

1
1

 2    2   x2  2
x
x



2

2

i) x 

1
1
 x2  2
x
x

2

Bài 2: Cho ΔABC có AB = 6cm, AC = 9cm,BC = 10cm , đường phân giác trong AD , đường
phân giác ngoài AE .
a) Tính DB,DC,EB .
b) Đường phân giác CF của ΔABC cắt AD ở I . Tính tỉ số diện tích DIF và diện tích ΔABC .
Bài 3: Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác trong BD, BC = 10cm, AB = 15cm.
Tính AD, DC.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 phân giác trong AM, BN, CP cắt nhau tại I.
Chứng minh

a)

AP BM CN


1
AP BC CA

b)

MI NI PI


1
MA NB PC
– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a)

4
5

 3 (1)
x 1 x  2

x 1  0
x  1
Điều kiện: 

x  2  0 x  2
Mẫu chung: (x-1)(x-2)

Toán Họa: 0986 915 960

b)

3x 

1
x 1

x2 2 x

(2)

Điều kiện: x  2  0  x  2
Mẫu chung: x-2

Trang 96

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Phương trình (1) trở thành

Phương trình (2) trở thành

4( x  2)
5( x  1)
3( x  1)( x  2)


( x  1)( x  2) ( x  2)( x  1)
( x  1)( x  2)

3 x( x  2)
1
( x  1)


x2
x2
x2

 4( x  2)  5( x  1)  3( x  1)( x  2)

 3x( x  2)  1  ( x  1)

2

 4 x  8  5 x  5  3( x  3x  2)

 3×2  6 x  1  x  1  0

  x  3  3 x 2  9 x  6

 3×2  5x  2  0

2

 3x  10 x  3  0

 3×2  6 x  x  2  0
 3 x( x  2)  ( x  2)  0
 ( x  2)(3x  1)  0

 3x 2  9 x  x  3  0
 3x( x  3)  ( x  3)  0
 ( x  3)(3x  1)  0

x  3
x  3  0


x  1
3 x  1  0
3


(nhận)

1 
Vậy S   ;3
3 
x4
x 1
2x  5
 2
 2
c) 2
x  3x  2 x  4 x  3 x  4 x  3


x  2
x  2  0


 x  1
3 x  1  0
3


(l)
(t/m)

 1
Vậy S   
3

x4
x 1
2x  5
(3)


( x  1)( x  2) ( x  1)( x  3) ( x  1)( x  3)

x 1  0
x  1


Điều kiện  x  2  0   x  2
x  3  0
x  3



Phương trình (3) trở thành
( x  4)( x  3)
( x  1)( x  2)
(2 x  5)( x  2)


( x  1)( x  2)( x  3) ( x  1)( x  3)( x  2) ( x  1)( x  3)( x  2)

 ( x  4)( x  3)  ( x  1)( x  2)  (2 x  5)( x  2)
 x 2  x  12  x 2  x  2  2 x 2  x  10
 x  4

 x  4 (nhận)
Vậy S  4
d)

2
1
x4
2
1
x4


0 


 0 (4)
x  4 x( x  2) x( x  2)
( x  2)( x  2) x( x  2) x( x  2)
2

x  0
x  0


Điều kiện:  x  2  0   x  2
x  2  0
x  2


Toán Họa: 0986 915 960

Trang 97

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Mẫu chung: x( x  2)( x  2)
Phương trình (4) trở thành
2x
1( x  2)
( x  4)( x  2)


0
( x  2)( x  2) x x ( x  2)( x  2) x ( x  2)( x  2)

 2 x  ( x  2)  ( x  4)( x  2)  0
 2 x  x  2  x2  6 x  8  0
 x2  5x  6  0
 x 2  2 x  3x  6  0
 x( x  2)  3( x  2)  0
 ( x  2)( x  3)  0

x  2  0
x  2


x  3  0
x  3
Vậy S  3
e)
 1
4x
1 
4x
1 
 1
1  6 

1  6 


 (5)
x  4x  3
( x  1)( x  3)
 x  3 2x  2 
 x  3 2( x  1) 
2

x 1  0
 x  1
Điều kiện: 

x  3  0
 x  3
Mẫu chung: 2( x  1)( x  3)
Phương trình (5) trở thành
 1( x  1).2
4.2 x
2( x  1)( x  3)
1( x  3) 

 6


2( x  1)( x  3) 2( x  1)( x  3)
 ( x  3)( x  1).2 2( x  1)( x  3) 

 4.2 x  2( x  1)( x  3)  6(2( x  1)  ( x  3))
 8 x  2( x 2  4 x  3)  6(2 x  2  x  3)
 8 x  2 x 2  8 x  6  6( x  1)
 2 x 2  6 x  0
 2 x( x  3)  0
x  0
x  0


x  3  0
 x  3

(t/m)
(k.t/m)

Vậy S  0

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 98

Phiếu bài tập tuần Toán 8
3
15
7
3
15
7





2
2
4( x  5) 50  2 x
6 x  30
4( x  5) 2( x  25) 6( x  5)

f)



3
15
7
(6)


4( x  5) 2( x  5)( x  5) 6( x  5)

x  5  0
 x  5
Điều kiện: 

x  5  0
x  5
Mẫu chung: 12( x  5)( x  5)
Phương trình (6) trở thành
3.3( x  5)
15.6
7.2( x  5)


4.3( x  5)( x  5) 2( x  5)( x  5) 6( x  5).2( x  5)

 9( x  5)  15.6  14( x  5)
 9 x  45  90  14 x  70
 5 x  25

 x  5 (loại)
Vậy S  

g)

1
2 x2  5
4
1
2 x2  5
4


 2
 3
 2
(7)
2
x  1 ( x  1)( x  x  1) x  x  1
x 1 x 1 x  x  1

Điều kiện: x 1  0  x  1 vì x2  x  1  0x
Mẫu chung: ( x  1)( x 2  x  1)
Phương trình (7) trở thành

1( x 2  x  1)
2 x2  5
4( x  1)

 2
2
2
( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1) ( x  x  1)( x  1)
 x2  x  1  2 x2  5  4 x  4
 3x 2  3x  0
 3 x( x  1)  0
x  0
x  0


 x 1  0
x 1

(nhận)
(loại)

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 99

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Vậy S  0

h)

12 x  1 9 x  5 108x  36 x 2  9
12 x  1 9 x  5 108x  36 x 2  9





(8)
6 x  2 3x  1
4(9 x 2  1)
2(3x  1) 3x  1 4(3x  1)(3x  1)

1

x
3x  1  0 
3

Điều kiện: 
3
x

1

0

 x  1

3
Mẫu chung: 4(3x  1)(3x  1)
Phương trình (8) trở thành

2(12 x  1)(3x  1) 4(9 x  5)(3x  1) 108x  36 x 2  9


2.2(3x  1)(3x  1) 4(3x  1)(3x  1) 4(3x  1)(3x  1)
 2(12 x  1)(3x  1)  4(9 x  5)(3 x  1)  108 x  36 x 2  9
 2(36 x 2  15 x  1)  4(27 x 2  24 x  5)  108 x  36 x 2  9  0
 72 x 2  30 x  2  108 x 2  96 x  20  108 x  36 x 2  9  0
 18 x  9  0

x

9
1
 x  (nhận)
18
2

1 
Vậy S   
2 

2

i) x 

2

1
1
1 
1
1
1 
1

 x 2  2  x    x    2 x.   x     x    2  0 (9)
x
x
x 
x
x
x
x

 

Điều kiện: x  0
Đặt x 

1
 t , phương trình (9) trở thành
x

t2  t  2  0

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 100

Phiếu bài tập tuần Toán 8
 t 2  t  2t  2  0
 t (t  1)  2(t  1)  0
 (t  2)(t  1)  0
t  2  0
t  2


t  1  0
t  1

Với t = 2, ta có x 

1
 2  x2  1  2 x  x2  2 x  1  0
x

 ( x  1) 2  0  x  1  0  x  1 (nhận)
Với t= – 1, ta có x 

1
 1  x 2  1   x  x 2  x  1  0
x

2

1 3

  x     0 (vô nghiệm)
2 4

2

1 3

vì  x     0x
2 4


Vậy S  1

j)

1
1
1

1

 2    2   x 2  2    2    2   x 2  2   0 Điều kiện: x  0
x
x
x

x


1
 1

   2     2   x2  2  0
x
 x

1

   2  1  x 2  2   0
x

1

   2    x 2  1  0
x

1
1

    2   x 2  1  0   2  0 vì x 2  1  0x
x
x






 1 2x  0
x

1
2

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 101

Phiếu bài tập tuần Toán 8

 1
Vậy S   
2

Bài 2:

A
9

6
E

Ta có:

B

D 10

C

BD AB 6 2

  (do AD là phân giác trong của ΔABC )
CD AC 9 3

2
 BD  .DC
3
Mà BD  DC  BC  10 (do D nằm giữa B và C )

2
5
 DC  DC  10  DC  10  DC  6cm  BD  4cm
3
3
Ta có: CE  BE  BC  BE  10 (do B nằm giữa Evà C )
Và

BE AB 2

 (do AE là phân giác ngoài của ΔABC )
CE AC 3



BE
2
  3BE  2  BE  10   BE  20cm
BE  10 3

Vậy BD  4cm,DC  6cm,BE  20cm

Bài 3:

BD là phân giác trong của góc B nên



DA BA

DC BC

Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có

DA  DC BA  BC
AC 15  10



DC
BC
DC
10

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 102

Phiếu bài tập tuần Toán 8

 DC 

10. AC 10.15

 6 (cm)
25
25

Ta có DA + DC = AC  AD  AC  DC  15  6  9 (cm)

Bài 4:
a) Ta có AM là phân giác của góc A
Theo tính chất đường phân giác trong
tam giác, ta có

MB AB

MC AC
Tương tự đối với các đường phân giác
BN, CP ta có

NC BC PA CA

;

NA BA PB CB
Do đó

Vậy

MB NC PA AB BC CA





1
MC NA PB AC BA CB

AP BM CN


1
AP BC CA

b) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài của các cạnh BC, CA, AB
Trong ABM thì BI là phân giác ứng với cạnh AM nên

MI BM BM
MI
BM
MI
BM






IA
BA
c
MI  IA BM  c
MA BM  c

(1)

Trong ACM thì CI là phân giác ứng với cạnh AM nên

MI CM CM
MI
CM
MI
CM






IA CA
b
MI  IA CM  b
MA CM  b
Mà CM = BC – BM = a – BM . Nên

Toán Họa: 0986 915 960

MI
a  BM

MA a  BM  b

(2)

Trang 103

Phiếu bài tập tuần Toán 8
So sánh (1) và (2) ta có

MI
BM
a  BM
BM  a  BM



MA BM  c a  BM  b BM  c  a  BM  b
MI
a

MA a  b  c



Chứng minh tương tự ta có

NI
b

BN a  b  c

PI
c

CP a  b  c
Suy ra

Vậy

MI NI PI
a
b
c
abc






1
MA BN CP a  b  c a  b  c a  b  c a  b  c

MI NI PI


1
MA NB PC
– Hết –

Đại số 8 :

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 23
Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hình học 8: Khái niệm hai tam giác đồng dạng.


Bài 1: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chưa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ
thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp 3 lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao
Toán Họa: 0986 915 960

Trang 104

Phiếu bài tập tuần Toán 8
nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ
nhất gấp 2 lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai?
Bài 2: Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số 11 đơn vị. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và
giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng

3
. Tìm phân số ban đầu.
4

Bài 3: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng và dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 phút.
Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên đến 11 giờ 20 phút xe mới tới
Hải Phòng. Tính quảng đường Hà Nội – Hải Phòng.
Bài 4: Cho  ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho:

DB 1
 . Kẻ DE // AC; DF // AB ( E
DC 2

AB; F  AC).
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau
và các tỉ số tương ứng.
b) Hãy tính chu vi  BED, biết hiệu chu vi của  DFC và  BED là 30cm
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE.
Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
a)Tìm các tam giác đồng dạng với  ADC và tìm tỉ số đồng dạng.
b) Điểm E nằm ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN?
– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Gọi x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất ( 0  x  60, x  N )
3x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ hai.
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất : 60 – x (gói)
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai : 80 – 3x (gói)
Toán Họa: 0986 915 960

Trang 105

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Giả thiết: số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất gấp hai lần số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai:
60 – x = 2(80 – 3x) (1)
Giải phương trình (1)  60 – x = 160 – 6x


5x = 100



x = 20

Vậy số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất là 20

Bài 2: Gọi a là mẫu số ( a#0) . Khi đó tử số là a – 11
Tăng tử số 3 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì bằng phân số

3
:
4

a 11 3 3
a 8 3
 
  4  a – 8   3  a  4   4 a – 32  3a  12
a4
4
a 4 4
 a =20 ( TMĐK)

Vậy phân số ban đầu là :

a 11 9

a
20

Bài 3: Ta có 10h30p – 8h = 2h30p =

5
10
h, 11h20p – 8h = 3h20p = h
2
3

Thời gian dự kiến từ Hà Nội đến Hải Phòng là :

Thời gian thực tế từ Hà Nội đến Hải Phòng là :

5
( giờ).
2

10
(giờ).
3

Gọi x(km) là quảng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng
Dự kiến 1 giờ ô tô đi được quảng đương:

2x
( km)
5

Thực tế 1 giờ ô tô đi được quảng đường :

3x
(km)
10

1 giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km, ta có :

Toán Họa: 0986 915 960

2x 3x
= +10
5 10

Trang 106

Phiếu bài tập tuần Toán 8
 4x = 3x + 100
 x = 100

Vậy quảng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là 100km.
Bài 4:
a) Các cặp tam giác đồng dạng:

 ABC   EBD;  ACB   FCD;  FCD   EDB ( vì cùng   ABC)
*  ABC   EBD
  BED
 ; BAC
  EBD
; 

BAC
ACB  EDB

AB BC AC 3



EB BD ED 1

A

F

*  ACB   FCD
  DFC
; 
; 

BAC
ACB  FCD
ABC  FDC

E

AC BC AB 3



FC CD FD 2
*

B

 FCD   EDB

D

C

  BED
 ; FCD
  EDB
 ; FDC
  EBD

DFC

FC CD FD 2



ED DB EB 1
c) Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng
*  DFC   BED theo tỉ số đồng dạng k 
Do đó:

CD 2

DB 1

PDFC 2
  PDFC  2 PBED
PBED 1

Mà theo giả thiết:
PDFC  PBED  30
 2 PBED  PBED  30
 PBED  30(cm)
Bài 5:

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 107

Phiếu bài tập tuần Toán 8
a)Tam giác đồng dạng với  ADC:

 ADC   ADC theo tỉ số đồng dạng k 

AE 1

AC 3

 ADC   CNE ( vì cùng   AME)
theo tỉ số đồng dạng k 

AE 2

CE 3

b) E là trung điểm của MN thì EM = EN suy ra:
EM
1
EN

A
M

B
E
N

Ta có:  AME   CNE suy ra:

AE EM

1
CE EN

D

C

 AE  CE  1

Suy ra E là trung điểm của AC

– Hết –

Đại số 8 :

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 24
Giải bài toán bằng cách lập phương trình (2)

Hình học 8: Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Cạnh – cạnh – cạnh.


Bài 1: Một tàu hỏa từ Hà Nội đi TP HCM. 1 giờ 48 phút sau, một tàu hỏa khác khởi hành
từ Nam Định cũng đi TP HCM với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ nhất 5km/h. Hai
tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận
Toán Họa: 0986 915 960

Trang 108

Phiếu bài tập tuần Toán 8
tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP HCM và cách ga
Hà Nội 87km.
Bài 2+: Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuông dòng từ bến A đến bến B cách nhau 36km, rồi
ngay lập tức trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng biết
vận tốc dòng nước là 6km/h.
Bài 3: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được
50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn
thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải
khai thác bao nhiêu tấn than?

4
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bẻ cạn nước, sau 4 giờ thì đầy bể. Mỗi giờ lượng
9
1
nước vòi 1 chảy được bằng 1 lượng nước vời 2 chảy. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong
4
bao lâu đầy bể.
Bài 5 : Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác
A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm. Tính độ dài các cạnh của tam
giác A’B’C’ (làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai)
Bài 6: Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là

3
và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng
7

của chúng là 24. Tính độ dài hai cạnh đó.
– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Ta có 4h48ph = 4 +

48 24
=
h , 4h48ph – 1h48ph = 3h
60
5

Gọi v (km/h) là vận tốc tàu đi từ Hà Nội đến TPHCM
v – 5(km/h) là vận tốc tàu khác đi từ Nam Định đến TPHCM.

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 109

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Quảng đường tàu đi từ Hà Nội đến ga là

24
v
5

Quảng đường tàu khác đi từ Nam Định đến ga là : 3(v – 5)
Vì quảng đường từ Hà Nội đến Nam Định là 87km nên ta có

24
v  3  v – 5  87
5
 9v = 72.5
 v = 40

Vậy vận tốc của tàu đi từ Hà Nội đến TPHCM là 40(km/h)
Vận tốc của tàu đi từ Nam Định đến TPHCM là 40 – 5 = 35(km/h).
Bài 2: Ta có 11h30ph – 7h = 4h30ph = 4,5h
Thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B rồi về lại bến A là 4,5(giờ)
Gọi v(km/h) là vận tốc của ca nô ( v >6)
Vận tốc ca nô xuôi dòng là vcanô + 6
Vận tốc ca nô ngược dòng là vcanô – 6
Thời gian ca nô lúc xuôi và ngược dòng là : 4,5 =

36
36

vcanô  6 vcanô – 6

Giải phương trình 4,5v 2 – 72v – 36.4, 5  0
 v 2  16v  36  0   v  18  v  2   0

v1  18 ( nhận )
v2   2 (loại)
Ta có v xuôi dòng = vdòng nước + vcanô = 18 +6 = 24 (km/h)
Vậy vận tốc ca nô xuôi dòng là 24 km/h.

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 110

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 3: Gọi x là số ngày khai thác than, (x> 0)
Theo dự kiến số tấn than được khai thác là 50x (tấn)
Trên thực tế số tấn than được khai thác là 57x. (tấn)
Vì đội hoàn thành kế hoạch trước một ngày và vượt mức 13 tấn than so với kế hoạch nên
ta có:
50 x  57  x – 1  13  7 x  70  x = 10 (TM)

Vậy theo kế hoach đội phải khai thác 50.10 = 500 tấn than
4
40
1 5
Bài 4: Ta có : 4 h =
h, 1  h
9
9
4 4
Gọi x (x >0) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể

5
x là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể
4
Trong 1 giờ lượng nước vòi 1 chảy một mình được

1
bể
x

Trong 1 giờ lượng nước vòi 2 chảy một mình được

4
bể
5x

Trong 1 giờ lượng nước cả hai vòi cùng chảy được

9
bể
40

Ta có pt :

1
4
9
1 1
+
=
   x = 8 (TM)
x 5x 40
x 8

Nếu chảy riêng vòi 1 chảy trong 8 giờ đầy bể , vòi 2 chảy riêng trong

5
.8  10 giờ đầy bể.
4

Bài 5: HDG
Ta có  ABC   A ‘ B ‘ C ‘ ta có:

AB
AC
BC


A ‘ B ‘ A ‘C ‘ B ‘C ‘
AB
AC
BC
AB  AC  BC
(*) (T/c dãy tỉ số bằng nhau.)



A ‘ B ‘ A ‘ C ‘ B ‘ C ‘ A ‘B’ A’C’ B’C’
Lại có chu vi tam giác A’B’C’ bằng 55cm nên ta có A ‘ B ‘ A ‘ C ‘ B ‘ C ‘  55
Toán Họa: 0986 915 960

Trang 111

Phiếu bài tập tuần Toán 8
(*)

3
5
7
3  5  7 15




A ‘ B ‘ A ‘C ‘ B ‘C ‘
55
55

 A’ B ‘ 

3.55
 11 (cm)
15

 A ‘C ‘ 

5.55
 18,33 (cm)
15

 B ‘C ‘ 

7.55
 25, 67 (cm)
15

Kết luận:
Bài 6: Giả sử  ABC   MNP và có tỉ số chu vi là

3
. Giả sử hiệu độ dài hai cạnh tương ứng
7

là MN  AB  24.
 ABC   MNP có tỉ số chu vi là

là k 

3
nên tỉ số đồng dạng của tam giác ABC và tam giác MNP
7

3
(tỉ số đồng dạng bằng tỉ số chu vi)
7

Ta có  ABC   MNP 

AB 3
AB MN
 ( k ) 

MN 7
3
7

AB MN MN  AB 24



 6 (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
3
7
73
4
 AB  6.3  18
 MN  6.7  42

Kết luận
– Hết –

Đại số 8 :

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 25
Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

Hình học 8: Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – góc – cạnh


Bài 1: Giải các phương trình sau:

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 112

Phiếu bài tập tuần Toán 8
a) 4 x  1 2  0
d)

b/ x  x  1   x  2  x  3  7

x  3 x  2 x  2012 x  2011



2011 2012
2
3

e)

c/

x 3
x2
= 2
x 1
x 1

x  1009 x  4 x  2010


7
1001
1003
1005

Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó nghỉ 15 phút rồi
quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 3: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì
tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi
Bài 4: Cho  ABC có AB=8cm, AC=16cm,. Gọi Dvà E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB,
AC sao cho BD=2cm, CE=13cm. Chứng minh :
a) AEB   ADC
b) 
AED  
ABC
c) AE . AC  AB. AD
Bài 5*: Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 3cm; BC = 4cm.Chứng minh rằng:
  ABC
  2.ACB

BAC
.

Bài 6+ : Chứng minh rằng nếu  A’B’C’ đồng dạng với  ABC theo tỉ số k thì :
a) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k
b) Tỉ số hai đường phân giác trong cũng bằng k

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a/

4x – 12 = 0

 4x = 12
 x=3

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 113

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 3
x  x  1   x  2  x  3  7

b/

2
2
 x  x – x  3x – 2 x  6  7

 2x = 1  x =

1
2

1 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =  
2
c/

x 3
x2
(ĐKXĐ : x  1 )
 2
x 1 x 1

Qui đồng và khử mẫu phương trình ta được: (x – 3)(x – 1) = x2

 x2  4x  3  x2
x

3
4

4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =  
3
d)

x  3 x  2 x  2012 x  2011



2011 2012
2
3

 x  3   x  2   x  2012   x  2011 
 1  
 1  
 1  
 1
2
3
 2011   2012  
 


 



x  2014 x  2014 x  2014 x  2014



2011
2012
2
3



x  2014 x  2014 x  2014 x  2014



0
2011
2012
2
3

1
1 1
 1

  0
 2011 2012 2 3 

  x  2014  

 x – 2014 = 0

1
1 1
 1

  0
vì 
 2011 2012 2 3 

 x = 2014

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2014}
e)
x  1009 x  4 x  2010


7
1001
1003
1005

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 114

Phiếu bài tập tuần Toán 8

 x  1009   x  4
  x  2010


 1  
 2  
 4  0
 1001
  1003
  1005



x – 1009 -1001 x – 4 – 2006
x + 2010 – 4020
+
+
=0
1001
1003
1005

1
1 
 1


 =0
 1001 1003 1005 

 (x – 2010) 

 x  2010  0  x  2010 . V×

1
1
1
 0


1001 1003 1005

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2010

1
5
Bài 2: 15phút= (h) ; 2 giờ 30 phút = (h)
4
2
Gọi x là quãng đường AB (x>0)
Thời gian đi :

x
( h)
50

Thời gian về :

x
( h)
40

Theo đề bài ta có phương trình :

x
x 1 5
  
50 40 4 2

Giải phương trình ta được : x = 50
Vậy quãng đường AB là 50 km.
Bài 3: Gọi tuổi của Minh hiện nay là x ( x  N)
Thì tuổi của bố Minh hiện nay là 10x
Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x+24
Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x+24
Theo bài ra ta có pt 2  x  24   10 x  24
……….
8x = 24
x = 3 ( TMĐK)
vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi
Bài 4:
a) Xét tam giác AEB và tam giác ADC có
AB 8 1 AE 3 1
AB AE

 ;
  

AC 16 2 AD 6 2
AC AD
Mặt khác lai có góc A chung
  AEB   ADC (c-g-c)
Toán Họa: 0986 915 960

Trang 115

Phiếu bài tập tuần Toán 8
b) Chứng minh tương tự câu a) ta có  AED   ABC
AED  
ABC (hai góc tương ứng)


AE AD

 AE . AC  AB. AD
AB AC

c) Theo câu b) ta có AED   ABC 
Bài 5*:

A

Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho BD = 1cm 
CD = BC – BD = 3 cm  CD = AC nên ∆ACD cân tại C,
  ADC
 (1)
do vậy DAC

 chung và BD  AB  1 .
∆ABD và ∆CBA có ABD
BA CB 2

B

D

C

  BCA
 (2)
Suy ra ∆ABD ∽ ∆CBA (c.g.c)  BAD

Từ (1) và (2) ta có :
  BAD
  DAC
  ACB
  ADC
  ACB
  ABC
  BAD

BAC
  ABC
  2.ACB
.
Do đó BAC

Bài 6: HS tự vẽ hình
HD: a)  ABC   A ‘B’C’ có AD và A’D’ lần lượt là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và A’
xuống cạnh BC và B’C’ của hai tam giác đó.

BC
AB
BC
BD
AB
BD
B
’ .

 2 
Ta có k 
.
Có B

B
‘
C
‘
A ‘ B ‘ B ‘C ‘
B’D’
A’ B ‘ B ‘ D ‘
2
Vậy ABDA ‘ B ‘ D ‘ (c-g-c) Từ đó suy ra k 

AB
AD

A’ B ‘ A’ D ‘

b) HD HS sử dụng trường hợp G-G (Học ở tiết sau) – Mở rộng, tìm tòi^^
B
’ ; 
A1  
A ‘1 (góc phân giác)
Gợi ý: B

– Hết –

Đại số 8 :

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 26
Kiểm tra chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

Hình học 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba: Góc – góc


Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 4 x  1 2  0

b) x  x  1   x  2  x  3  7

Toán Họa: 0986 915 960

c)

x3
x2
 2
x 1 x 1
Trang 116

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó nghỉ 15 phút rồi
quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc về người ấy đi
với vận tốc trung bình 30km/h, biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 4: Giải phương trình :

x  3 x  2 x  2012 x  2011



2011 2012
2
3

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông góc tại A có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I.
Chứng minh AD.BD = BI.DC.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có góc A tù. Từ A, vẽ các đường thẳng vuông góc với BC,
CD cắt CD, BC tương ứng tại E và F. Đường thẳng qua A vuông góc với BD, cắt EF tại M.
Chứng minh ME = MF.
  CBE
  300
Bài 7: Cho tam giác ABC có các trung tuyến AD, BE thỏa mãn điều kiện CAD

. Chứng minh ABC là tam giác đều.

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) 4x – 12 = 0
 4x = 12
 x=3
Vậy tập nghiệm của
phương trình là S = 3

Toán Họa: 0986 915 960

b) x  x  1   x  2  x  3  7

 x 2  x – x 2  3x – 2 x  6  7
 2x = 1  x =
KL:

1
2

x3
x2
 2
x 1 x 1
(ĐKXĐ : x  1 )
Qui đồng và khử mẫu
phương trình ta được:

Trang 117

Phiếu bài tập tuần Toán 8

 x – 3 x –1  x 2
 x2  4x  3  x2
3
4
Vậy tập nghiệm của
x

4
phương trình là S =  
3

1
5
Bài 2: 15 phút= (h) ; 2 giờ 30 phút = (h)
4
2
Gọi x là quãng đường AB (x>0)
Thời gian đi :

x
( h)
50

Thời gian về :

x
(h)
40

Theo đề bài ta có phương trình :

x
x 1 5
  
50 40 4 2

Giải phương trình ta được : x = 50
Vậy quãng đường AB là 50 km.
Bài 3: Gọi quảng đường AB dài x (km) ; đk: x > 0
Thời gian đi từ A đến B là

x
(giờ)
40

Thời gian lúc về là

x
(giờ )
30

Đổi 3giờ 30 phút =

7
giờ
2

Theo bài toán ta có phương trình :

x
x 7


40 30 2

 3x  4 x  420
 x = 60 (t/m)
Vậy quãng đường AB dài 60 km
Bài 4:

x  3 x  2 x  2012 x  2011



2011 2012
2
3

  x  3  1    x  2  1    x  2012  1    x  2011  1 
 2011

  2012



Toán Họa: 0986 915 960



2

 

3



Trang 118

Phiếu bài tập tuần Toán 8



x  2014 x  2014 x  2014 x  2014



2011
2012
2
3



x  2014 x  2014 x  2014 x  2014



0
2011
2012
2
3

  x  2014   1  1  1  1   0
 2011

2012

2

3

 x – 2014 = 0 vì  1  1  1  1   0
 2011 2012 2 3 
 x = 2014
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2014}
Bài 5: IAB và  DCB

A

 ; I

có 
ABI  CBD
AB  DCB

D

(hai góc cùng phụ với 
ABC )
AB BI
.
 IABDCB 

BC BD

I

B

 ABC có BD là đường phân giác nên
Do đó

C

H

AB AD

BC DC

A

BI AD

 AD.BD  BI.DC .
BD DC

Bài 6: Từ giả thiết suy ra C là trực tâm ∆AEF nên AC  EF .

B

I

E

C

D

Kết hợp với BD  AM và ED AF
theo tính chất góc có cạnh tương ứng vuông góc ta có:

M

IC MF
  MFA
 ; CDI
M


ICD
AF   ICD   MFA 
(1)
ID MA
Tương tự  ICB  MEA (g.g) 

F

IC ME

(2)
IB MA

Từ (1) và (2) kết hợp với giả thiết IB = ID suy ra ME = MF.
Bài 7: Ta có ∆ADC  ∆BEC (g.g) suy ra
1
CB
CA CD 2
CB



 CA 2  CB2  CA  CB (1)
CB CE 1 CA CA
2

A

E

  30  C
  60 (2)
 CA = 2.CD. Mặt khác DAC
Từ (1) và (2) suy ra ABC là tam giác đều.

Toán Họa: 0986 915 960

B

D

C

Trang 119

Phiếu bài tập tuần Toán 8
– Hết –

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27
Hình học 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam giác
  CBA;
 BCF
  CAB
 .
CAE và CBF tương ứng vuông góc tại E ; F và thỏa mãn ACE
Chứng minh rằng: CK 2  AE.BF .

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 120

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc
với AD tại F.Chứng minh rằng AB. AE  AD. AF  AC 2 .
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường
thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC.
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị
không đổi.
c) Kẻ DH  BC, (H  BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng
minh CQ  PD.

 
Bài 4: Cho tam giác ABC có hai góc B và C thỏa mãn điều kiện B  C  900 . Kẻ đường cao AH.
Chứng minh rằng: AH 2  BH.CH

  900 ), đường cao AD, trực tâm H. Chứng minh hệ thức
Bài 5 : Cho tam giác ABC cân tại A( A
CD 2  DH .DA

A

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 150cm2
(như hình vẽ). Gọi E, F là trung điểm AB và BC. Gọi M,
N là giao điểm của DE, DF với AC. Tính tổng diện tích
phần tô đậm.

E

B

M
N

D

F

C

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 121

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 1:

F

  BFC
  900 ;CAK
  BCF

∆ACK và ∆CBF có : CKA
CK BF
∆ACK  ∆CBF (g.g) 
(1).

CA BC

Tương tự ta có ∆BCK  ∆CAE(g.g) 

C
E

CK AE

(2)
CB AC

Nhân từng vế của (1) và (2) ta được:

A

K

B

CK CK BF AE




 CK 2  AE.BF.
CA CB BC AC
Bài 2:
Vẽ BH  AC  H  AC 
  AEC
  900 ; BAC
 chung . Suy ra  ABH   ACE (g.g)
Xét  ABH và  ACE có AHB



AB AH

 AB.AE  AC.AH (1)
AC AE

E

  CAF
 (so le trong)
Xét  CBH và  ACF có BCH
  CFA
  900
CHB





B

C

Suy ra  CBH ∽  ACF (g.g)



BC CH

 BC.AF  AC.CH (2)
AC AF

H
A

F

D

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:
AB.AE  BC.AF  AC.AH  AC.CH  AB.AE  AD.AF  AC  AH  CH   AC2 .

Bài 3:

E

a) Chứng minh EA.EB = ED.EC

 

Xét ∆EBD và ∆ECA có: EDB  EAC  900 , BEC
chung nên ∆EBD  ∆ECA (g-g)

D

A
M
Q

Từ đó suy ra

EB ED

 EA.EB  ED.EC
EC EA

B

P

I

C

H

B


b) Kẻ MI vuông góc với BC (I  BC). Ta có ∆BIM và ∆BDC có BIM
DC  900 , MBC
chung , nên ∆BIM ∽ ∆BDC (g-g ) 

Toán Họa: 0986 915 960

BM
BI

 BM.BD = BC.BI (1)
BC
BD

Trang 122

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Tương tự: ∆ACB ∽ ∆ICM (g-g) 

CM
CI

BC
CA

 CM.CA = BC.CI (2)
Từ (1) và (2) cộng vế với vế,suy ra BM .BD  CM .CA  BI .BC  CI .BC  BC ( BI  CI )  BC 2
(không đổi)
c) Xét ∆BHD  ∆DHC (g-g) 

BH
HD
2.HP
HD
HP
HD





DH
HC
2.HQ HC
HQ HC

  QCH
 mà HDP
  DPC
  90o
∆HPD  ∆HQC (c-g-c)  PDH

  DPC
  90o  CQ  PD
 HCQ
A

Bài 4:
  BAH

  900 mà
Ta có ABC
AHB  BAH
 

ABC  
ACB  90  ACH  BAH .
Từ đó suy ra:  ABH   CAH(g.g)
AH BH


 AH 2  BH.CH
CH AH

C

H

B
A

  BCH
 (  900  ABC

 ) và CDH
Bài 5: Ta có: BAD
ADB  900
Suy ra: ∆CDH  ∆ADB(g.g) nên

CD DH
.

AD DB

Ta lại có CD = DB nên CD2 = DA.DH.
Bài 6: Ta có: ∆AME  ∆CMD
EM
AE 1


  DM  2.EM
DM DC 2
Đặt S AEM  x Ta có

H

A

S ABM EM 1

  S AMM  2 x
S ADM DM 2

1
1
Ta có: S AEM  S ADM  S ADE  S ABD  S ABCD
2
4
 x  2 x  37,5  x  12,5  S AMD  25 cm2

C

D

B

E

B

M
N

C

D

Tương tự ta có: SCNE  12,5cm2 ;SCND  25cm2

SDMN  S ACD  S AMD  SCND  75  25  25  25 cm2
 diện tích phần tô đậm là: 12, 5  12,5  25  50cm 2 .

Toán Họa: 0986 915 960

F

– Hết –

Trang 123

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 28
Hình học 8: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng.

F

Bài 1. Một cột đèn cao 7m có bóng tên mặt đất dài 4m. Gần đấy có một
B

tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài 80m. Hỏi tòa nhà có bao nhiêu
tầng ? Biết mỗi tầng cao 2m.

7
m

α
8

A4 C

Bài 2. Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai cập. Để tính được

E

D

chiều cao gần đúng của Kim tự tháp, nhà toán học Thales làm như
sau: đầu tiên ông cắm 1 cây cọc cao 1m vuông góc với mặt đất và ông
đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m và chiều dài bóng kim tự
tháp trên mặt đất dài 208,2m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu
Bài 3. Để đo khoảng cách giữa 2 bờ của một con sông, người ta cắm

E

những cây cọc vuông góc xuống mặt đất như trong hình vẽ (AB // DE)
và đo khoảng cách giữa các cây cọc AB = 2m, AC = 3m, CD = 15m. Tính
khoảng cách DE của hai bờ con sông

C

A
B

Bài 4. Để đo bề dày của vật, người ta dùng dụng cụ đo gồm thước AC được chia đến 1mm
, gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC = 10mm. ta kẹp vật vào giữa
bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó, trên thước AC ta
đọc được “bề dày” d của vật . Dựa vào hình vẽ hãy tính bề dày vật đó?

Bài 5. Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh
sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. tính chiều cao của cột điện.
Bài 6. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt
xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng
nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt
người ấy là 1,6m. (SGK)

Toán Họa: 0986 915 960

– Hết –

Trang 124

D

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
F

Bài 1: HD:

ABCDFE (g-g) 

B

AB AC
7
4



 DF  140 (m)
DF DE
DF 80

7
m

Vậy tòa nhà cao 140 : 2  70 (tầng)

A4 C

Bài 2: HD

α
8
E

D

Giả sử cọc là EF và EF = 1m, bóng cọc với mặt đất là 1,5m nên EG = 1,5 m. Tam giác EFG
vuông tại E
Giả sử chiều cao kim tự tháp là AC, bóng của kim tự tháp dài 208,2m nên ta có
CD = 208,2m.
AC CD
AC 208, 2
Ta có ACDFEG (g – g) 



 AC  138,8 (m)
EF EG
1
1,5
Vậy kim tự tháp cao khoảng 138,8 m
(Mở rộng: Kim tự tháp Kheops hay kim tự tháp Kê ốp, kim tự tháp Khufu hoặc Đại kim
tự tháp Giza ( 29°58′41″B 31°07′53″Đ), là một trong những công trình cổ nhất và duy nhất
còn tồn tại trong số Bảy kỳ quan thế giới cổ đại. Các nhà Ai Cập học nói chung đã đồng ý
rằng kim tự tháp được xây trong khoảng thời gian 20 năm từ khoảng năm 2560 TCN)
Bài 3: HD
 ; BAC
  CDE
 (hai góc
AB//DE nên 
ABC  CED
so le trong)
ABCDEC (g-g)
AB AC
2
3



  DE  10 (m)
DE DC
DE 15
Vậy khoảng cách DE là 10 m

Toán Họa: 0986 915 960

E

3m
A

C
2m

15m

D

B

Trang 125

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 4: HD

Ta có AN = 55 mm; BC = 10 mm, AC = 100 mm
Ta có AMN ABC (g-g) 

AN MN
55 d


  d  5,5 mm . Vậy bề dày của vật là 5,5
AC BC
100 10

mm.
Bài 5: HD
Giả sử cột điện là AB, có bóng là AC = 4,5m. Thanh sắt là
DE = 2,1m, bóng là EF = 0,6m.

B

Do cột điện và thanh sắt cắm vuông góc với mắt đất, ánh
nắng là những đường thẳng song song nên ta có

BACDEF


D

AB AC
AB 2,1
4,5.2,1



 AB 
 15, 75 (m)
DE EF
4,5 0, 6
0, 6

2,1
A 4,5m C

E

0,6

F

Bài 6:
Giả sử cây là AB, cọc là CD = 2m và khoảng cách từ chân
đến mắt người là FE = 1,6m
Khoảng cách từ cọc đến cây là AD = 15m. Khoảng cách
từ chân người tới cọc là DF = 0,8m.
Mắt, đầu cọc và đỉnh cây thẳng hàng. Tức là B, C, E thẳng
hàng và cây, cọc và người đứng vuông góc với mặt đất.
Gọi G là giao điể m của CD và EO ( với EO là đường thẳng từ mắt và song song với mặt đất,
cắt AB tại O.
Ta có AD = OG = 15m. OE = OG + GE = AD + DF = 15,8m , GC = CD – GD = CD – EF = 0,4m

BOECGE 

BO OE
BO 15,8



 BO  7,9( m)
CG GE
0, 4 0,8

Vậy chiều cao của cây là AB = BO + OA = BO + EF = 7,9 + 1,6 = 9.5 (m)

– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 126

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Đại số 8 :

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 29
Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Tiếp)

Hình học 8: Ôn tập kiểm tra chương III – Tam giác đồng dạng.

Bài 1: Giải các bất phương trình sau
b) ( x  2)2  2 x( x  2)  4

a) 2  7 x  (3  2 x)  (5  6 x)
c)

2  x 3  2x

3
5

d)

x 1
x 1
1 
8
4
3

e)

2 x  15 x  1 x


9
5
3

f)

x 1 x  4 x  5


 3
99
96
95

Bài 2: Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau

2 x 3  2 x 3x  2
x 3  2 x 3x  5



và 
5
3
2
2
5
6
Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau
2(3 x  4)  3(4 x  3)  16
b) 
4(1  x)  3( x  5)

 3x  2 x
 5  2  0, 3
a) 
1  2 x  5  3  x

6
4

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh  HBA 

 ABC

b) Tính BC, AH, BH.
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D  BC). Tính BD, CD.
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và
AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.

  900 , AB = 4cm, CD = 9cm , AD = 6cm .
A D
Bài 5 : Cho hình thang vuông ABCD 



a/ Chứng minh BAD



ADC

b/ Chứng minh AC vuông góc với BD.
c/ Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính tỉ số diện tích hai tam giác AOB và COD.
d/ Gọi K là giao điểm của DA và CB . Tính độ dài KA.

Toán Họa: 0986 915 960

– Hết –

Trang 127

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) 2  7 x  (3  2 x)  (5  6 x)

b) ( x  2)2  2 x( x  2)  4

 2  7 x  3  2x  5  6 x

 x2  2 x  4  2 x2  4 x  4

 7 x  2 x  6 x  3  5  2

  x2  2 x  0
  x( x  2)  0
 x( x  2)  0

 15 x  0
 x0

Vậy S  {x | x  0}
 x  0

 x  2  0   x  0

 x  0
  x  2


  x  2  0

 x  0
 x  0


  x  2  0    x  2   x  0
 x  2
 x  0
 x  0




x

2

0
x


2
 
 
2  x 3  2x

c)
3
5


5(2  x) 3(3  2 x)

3.5
5.3

 10  5 x  9  6 x

Vậy x > 0 hoặc x < -2 d) x 1 x 1 1  8 4 3   x  1 3( x  1) 12 4( x  1) 8.12    4.3 12 3.4 12  3 x  3  12  4 x  4  96   x  115  x  115 Vậy S  {x | x  1} Vậy S  {x | x  115} e) 2 x  15 x  1 x   9 5 3  5(2 x  15) 9( x  1) 15 x   9.5 5.9 3.15 f)  x 1 x  4 x  5    3 99 96 95 x 1 x4 x5 1 1 1  0 99 96 95 x  100 x  100 x  100   0 99 96 95 1 1   1  ( x  100)      0  99 96 95    10 x  75  9 x  9  15 x  14 x  84  x6 Toán Họa: 0986 915 960 Trang 128 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Vậy S  {x | x  6}  x  100  0 vì 1 1 1   0 99 96 95  x  100 Vậy S  {x | x  100} Bài 2: Ta có 2 x 3  2 x 3x  2 2.6 x 10(3  2 x) 15(3x  2)      5 3 2 5.6 3.10 2.15  18 x  30  20 x  45 x  30  47 x  0  x0 Ta có (1) x 3  2 x 3x  5 15 x 6(3  2 x ) 5(3x  5)      2 5 6 2.15 5.6 6.5  15 x  18  12 x  15 x  25  12 x  43  x 43 12 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được x  0 Vậy x  0 thì thỏa mãn cả hai bất phương trình Bài 3:  3x  2 x  2(3x  2) 5 x 3  5  2  0,3  5.2  2.5  10 a) Ta có   1  2 x  5  3  x 12  2(2 x  5)  3(3  x)  12 6 4 6.2 4.3 6 x  4  5 x  3  12  4 x  10  9  3x x  7 x  7    x  13  x  13 Vì x là các số nguyên thỏa 7  x  13 nên x là 7; 8; 9; 10; 11; 12 Toán Họa: 0986 915 960 Trang 129 Phiếu bài tập tuần Toán 8 2(3 x  4)  3(4 x  3)  16 6 x  8  12 x  9  16 b) Ta có   4(1  x)  3( x  5) 4  4 x  3x  15 5  6 x  15  x  5    x  11 2  2  x  11  x  11 Vì x là các số nguyên thỏa 5  x  11 nên x là -2; -1;0 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 2 Bài 4: A M N K C B H D a) Chứng minh  HBA   ABC Xét  HBA và  ABC có:  =  = 900   chung  =>  HBA   ABC (g.g)
b) Tính BC, AH, BH
* Ta có  ABC vuông tại A (gt)  BC2 = AB2 + AC2  BC =

AB 2  AC 2

Hay: BC = 122  162  144  256  400  20 cm
1
1
* Vì ABC vuông tại A nên: S ABC  AH .BC  AB. AC
2
2
AB. AC
12.16
=> AH .BC  AB. AC hay AH 
= AH 
 9, 6 (cm)
BC
20
*  HBA   ABC
HB BA
BA2 12 2
=>
hay : HB 
=
= 7,2 (cm)

BC
20
AB BC
c) Tính BD, CD
BD AB
BD
AB
BD
AB
Ta có :
(cmt) =>
hay



CD AC
CD  BD AB  AC
BC AB  AC
BD
12
3
20.3

 => BD =
 8, 6 cm
20 12  16 7
7
Mà: CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 130

Phiếu bài tập tuần Toán 8
d) Tính diện tích tứ giác BMNC.
Vì MN // BC nên:  AMN   ABC và AK, AH là hai đường ao tương ứng
2

2

2

S
9
 AK   3, 6   3 
Do đó: AMN  
  
 

S ABC  AH   9, 6   8 
64
1
1
Mà: SABC = AB.AC = .12.16 = 96
2
2
2
=> SAMN = 13,5 (cm )
Vậy: SBMNC = SABC – SAMN = 96 – 13,5 = 82,5 (cm2)

Bài 5: HD:

K

4

A

a/ Chứng minh : BAD  ADC ( c – g – c )

6

b/ Gọi O là giao điểm của AC và BD

O
1

 C
 ( câu a )
Ta có : D
1
2

D

B

2

2
C

9

D
  900 ( gt )
mà : D
1
2
D
  900
nên : C
2
2
Do đó

: AC  BD

c/ AOB  COD
2

(g–g)
2

S
 AB   4  16
Nên AOB  
   
SCOD  CD   9  81

d/

Ta có :

KA AB
x
4



KD DC
x6 9

suy ra : x = 4,8 cm
– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 131

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Đại số 8 :

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 30
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Hình học 8: Hình hộp chữ nhật


Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) | x  9 | 2 x  13

b) | x  8 | 4 x  10

c) x 2  2 | x | 3  0

d) x 2  2 x  3  3 | x  1| 0

e) | 2 x  5 || x  3 |

f) 2 x2  5 x  5  x2  6 x  5

g) | 2 x  3 | 3  2 x

h) | 3  x | 3  x

Bài 2: Giải các phương trình sau:
b) | x  2 |  | x  1|  x 2  5  0

a) | x  1| 2 | x | 2

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
a) Những cạch nào song song với DD’?
b) Những cạch nào song song với BC?
c) Những cạch nào song song với CD?
d) Những mặt nào song song với mp(BCC’B’)
Bài 4: Một căn phòng dài 5m, rộng 3,2m và cao 3m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và
2

bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6,3 m . Hãy tính diện tích cần quét vôi?
Bài 5 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm, AD = 4cm; AA’= 5cm.
Tính AC’
– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 132

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) | x  9 | 2 x  13

b) | x  8 | 4 x  10

Ta xét | x -9 | = x – 9 khi x – 9 ≥ 0 hay x ≥ 9 Ta xét |x + 8| = x + 8 khi x + 8 ≥ 0 hay x ≥ – 8
| x -9 | = 9 – x khi x -9 < 0 hay x < 9 |x + 8| = -x – 8 khi x + 8 < 0 hay x < -8 Với x ≥ 9 : x – 9 = 2x +1 Với x ≥ – 8 : x + 8 = 4x – 10  x = – 22 ( loại)  x = 6 ( nhận) Với x < 9: 9 – x = 2x +13  x= 4 (nhận) 3 Với x < -8: x= -x – 8 = 4x – 10 2 (loại) 5 4 } 3 c) x 2  2 | x | 3  0 Vậy S = {6} Ta xét |x| = x khi x ≥ 0 Ta xét |x – 1| = x – 1 khi x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1 Vậy S = { d) x 2  2 x  3  3 | x  1| 0 |x| = -x khi x < 0 |x – 1| = 1 – x khi x – 1 < 0 hay x < 1 Với x ≥ 0 : x2 – 2x – 3 = 0 Với x ≥ 1 , ta được x2 – 2x + 3 – 3(x – 1) = 0   x = -1(loại) , x= 3(nhận). x2 – 5x + 6 = 0 Với x < 0 : x2 + 2x – 3 = 0  x = 3(nhận), x = 2 (nhận)  x = 1(loại) , x= -3 (nhận). Với x < 1: x2 – 2x + 3 + 3(x – 1) = 0 Vậy S = { 3,-3}  x2 + x = 0  x = 0 (nhận), x = -1(nhận). Vậy S = { -1, 0, 2, 3} e) 2 x  5  x  3 f) 2 x2  5x  5  x2  6 x  5 Ta có 2x – 5 = x + 3  x = 8 Ta có 2×2 – 5x +5 = x2 + 6x – 5 2x – 5 = – x – 3  x = Vậy S = { 8 3 8 ,8} 3  x2 – 11x + 10 = 0  x = 1, x = 10 2×2 – 5x +5 = -(x2 + 6x – 5)  3 x2 + x = 0  x = 0, x = 3 g) Vậy S = { 0, 1, 3, 10} h) | 2 x  3 | 3  2 x | 3  x | 3  x |3 – x| = 3 – x khi 3 – x ≥ 0 hay x ≤ 3 Toán Họa: 0986 915 960 Trang 133 Phiếu bài tập tuần Toán 8 3 2 |2x – 3| = 2x – 3 khi 2x – 3 ≥ 0 hay x ≥ |3 – x| = x – 3 khi 3 – x < 0 hay x > 3
Với x ≤ 3 : 3 – x =3 – x  x ≤ 3

3
Với x ≥ : 2x – 3= 3 – 2x
2
x=

Với x > 3: x – 3 = 3 – x  x = 3( loại)
Vậy S = { x ≤ 3}

3
(nhận)
2

|2x – 3| = 3 – 2x khi 2x – 3 < 0 hay x< Với x< 3 2 3 3 : 3 – 2x = 3 – 2x , phương trình 2 2 có nghiệm x< 3 2 Kết hợp điều kiện S = {x ≤ 3 ,x R} 2 Bài 2: a) | x  1| 2 | x | 2 Ta lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất x-1; x x 0 1 x-1 – | – – x – 0 + + 0 | + + Xét các trường hợp * x < 0 thì | x  1| 2 | x | 2   x  1  2 x  2  x  3 (nhận) * 0  x  1 thì | x  1| 2 | x | 2   x  1  2 x  2  3x  3  x  1 (nhận) * x>1 thì | x  1| 2 | x | 2  x  1  2 x  2

  x  1
Toán Họa: 0986 915 960

Trang 134

Phiếu bài tập tuần Toán 8

 x  1 (nhận)
Vậy S  {3;1}
b) | x  2 |  | x  1|  x 2  5  0
Ta lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất x-2; x+1
x

-1

2

x-2

–

|

–

–

x+1

–

0

+

+

0
|

+
+

Xét các trường hợp
* x< -1 thì | x  2 |  | x  1|  x 2  5  0   x  2  x  1  x 2  5  0  x2  2 x  4  0  x2  2x  1  4 1  0  ( x  1)2  5  0  ( x  1)2  5  x  5  1 (t/m)   x   5  1 (K.t/m) * 1  x  2 thì | x  2 |  | x  1|  x 2  5  0   x  2  x  1  x 2  5  0  x2  2  0  x2  2 x  2   x   2 (t/m) (K.t/m) * x  2 thì | x  2 |  | x  1|  x 2  5  0  x  2  x  1  x 2  5  0  x2  2 x  6  0  x2  2x  1  6 1  0  ( x  1)2  7  0  ( x  1)2  7  x  7  1 (k.t/m)   x   7  1 (k.t/m) Vậy S  { 2;  5  1} Bài 3: Toán Họa: 0986 915 960 Trang 135 Phiếu bài tập tuần Toán 8 a) Các cạch song song với DD’ là AA’; BB’; CC’. b)Các cạch song song với BC là B’C’; AD; A’D’. c) Các cạch song song với CD là AB; C’D’; A’B’. d) mp(BCC’B’) // mp(ADD’A’) vì mp(BCC’B’) chứa hai đường thẳng BC và BB’ cắt nhau, mà BC//AD và BB’//AA’ Bài 4: Diện tích trần nhà S1  5.3, 2  16m2 Diện tích một mặt các bức tường của căn phòng S2  (3.5)  2  (3.3, 2)  2  49.2m2 Diện tích cần quét vôi căn phòng (đã trừ diện tích các cửa) là S  S1  S 2  6,3  16  49, 2  6,3 S  68.8m 2 Bài 5: Ta có AB = A’B’=3cm; AA’=BB’ = 5cm; AD=B’C’ = 4cm Áp dụng định lí py – ta – go vào tam giác vuông A’B’C’ ta có AC   A B2  BC 2  32  42 AC   5cm Áp dụng định lí py – ta – go vào tam giác vuông AA’C’ ta có AC   AA ‘2  AC ‘2  52  52 Vậy AC   5 2cm Toán Họa: 0986 915 960 Trang 136 Phiếu bài tập tuần Toán 8 Đại số 8 : PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 31 Ôn tập chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Hình học 8: Thể tích hình hộp chữ nhật  Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số . a. 2x  (3  5x)  4 (x + 3) b. x  x2 x  3x  1  3 2 Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức : a 2  b2  ab 4 Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng 8, 9, 12. Tính độ dài lớn nhất của một đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật đó. Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước bằng 61cm và đường chéo bằng 37cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó. Bài 5 : Đường chéo của một hình lập phương dài hơn đường chéo mỗi mặt của nó là 1cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó. – Hết – Toán Họa: 0986 915 960 Trang 137 Phiếu bài tập tuần Toán 8 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) 2x  (3  5x)  4 (x + 3) b) x2 x  3x  1  3 2  6x  2x  4  18x  6  3x  2x  3 + 5x  4x + 12 x  2x + 5x  4x  12 + 3  3 x > 15  x  5
Viết tập nghiệm: S  x / x  5

 17x  2  x 

Biểu diễn đúng tập nghiệm:

2
17

Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

2 

S  x / x 

17 

Bài 2: a 2 

b2
 ab
4

 4a 2  b 2  4ab  4a 2  4ab  b 2  0
 2 a  b   0
2

(bất đẳng thức này luôn đúng)

b2
 ab (dấu bằng xảy ra ra khi 2a  b )
4
Bài 3: Áp dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật:

Vậy a 2 

d 2  a 2  b 2  c 2  82  92  122  289 . Suy ra d  289  17.
Vậy độ dài lớn nhất của một đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật là 17.
Bài 4: Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c. Ta có:

a  b  c  61
 2 2 2
2
a  b  c  37 .

(1)
(2)

Từ (1) suy ra (a + b + c)2 = 612  a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 3721.
Do đó 2(ab + bc + ca) = 3721 – 1369 = 2352 (cm2).
Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 2352cm2
Bài 5: Gọi a là độ dài mỗi cạnh của hình lập phương và d là độ dài đường chéo của hình
lập phương đó. Ta có d2 = 3a2  d  a 3 (cm).
Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương đó là a 2.
Ta có a 3  a 2  1  a





3  2  1  a  3  2 (cm).

Diện tích toàn phần của hình lập phương là: S  6a 2  6
Thể tích của hình lập phương là: V  a 3 

Toán Họa: 0986 915 960



3 2



3



3 2



2

 31,14 (cm3).

 59, 39 (cm2).

– Hết –

Trang 138

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 32
Hình học 8: Hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng

Bài 1: Một khối gỗ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh bằng a. Người ta cắt khối
gỗ theo mặt (ACC’A’) được hai hình lăng trụ đứng bằng nhau. Tính diện tích xung quanh
của mỗi hình lăng trụ đó.
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh đáy AB = AC = 10cm và
BC = 12cm. Gọi M là trung điểm của B’C’.
a) Chứng minh rằng B’C’  mp(AA’M).
b) Cho biết AM = 17cm, tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác ABC cân tại C, D là
trung điểm của cạnh AB. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Bài 4: Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi
ABCD cạnh a, góc nhọn 30o. Cho biết diện tích toàn phần
của hình lăng trụ đứng bằng hai lần diện tích xung quanh
của nó. Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Bài 5: Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt)
và thể tích của hình sau

Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có
đáy là tam giác ABC cân tại A có các kích thước như hình
vẽ. Tính thể tích của hình lăng trụ.

– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 139

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
Ta có AC  a  a 2  a 2cm
Chu vi đáy hình lăng trụ
a  a  a 2  (2  2 ) a

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ

S xq  2 ph 

2(2  2)a  a
 (2  2)a 2 ( cm 2 )
2

Bài 2:
a) Các mặt ABB’A’ và ACC’A’ là những hình chữ nhật có cùng kích thước nên các đường
chéo của chúng phải bằng nhau: AB’ = AC’.
Xét AB’C’ cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên AM  B’C’. (1)
Xét A’B’C’ cân tại A’, có A’M là đường trung tuyến nên A’M 
B’C’.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra B’C’  mp(AA’M).
b) Xét A’B’M vuông tại M, ta có A ‘ M  102  62  8 (cm).
Xét AA’M vuông tại A’, ta có AA ‘  172  82  15 (cm).
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
Sxq = 2p.h = (10 + 10 + 12).15 = 480 (cm2).
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: S 

1
1
B’C ‘.A ‘M  .12.8  48 (cm2).
2
2

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: Stp = 480 + 48.2 = 576 (cm2).
Bài 3: D là trung điểm AB, suy ra CD là chiều cao tam giác đáy
Vậy nên DB  52  42  25  16  9  3cm
BB’  AB, áp dụng định lí py-ta-go, ta có
BB   52  32  25  9  16  4cm

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là
Toán Họa: 0986 915 960

Trang 140

Phiếu bài tập tuần Toán 8
1

Stp  S xq  2 S d  (5  5  6).4  2   4.6 
2

2
Stp  64  24  88cm
Bài 4:
Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên diện tích hai đáy bằng diện
tích xung quanh.

(1)

Xét đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc nhọn 30o (hình vẽ)

1
a
Vẽ AH  CD ta có AH  AD  .
2
2

a a2
Diện tích ABCD là: S®¸y  a.  .
2 2

(2)

Ta có Sxq = 2ph = 4a.h.

(3)

Từ (1), (2), (3) ta được 2.

a2
a
 4ah  h  .
2
4

Bài 5:
* Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ HFG.JIK
Độ dài đường chéo của tam giác đáy là
JK  HG  32  42  25  5cm

1
Diện tích tam giác đáy SHFG  SJIK  3.4  6cm 2
2
Diện tích toàn phần hình lăng trụ HFG.JIK

 3 45
2
Stp1  S xq  2Sday  2 
 .3  2.6  48 ( cm )
2


* Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ABCD.EFII’
Stp 2  S xq  2 S d  2(1  3).5  2.1.3  46cm 2

* S JIFH  3.3  9cm2
* Diện tích toàn phần của hình đã cho là
Stp  Stp1  Stp 2  S JIFH  48  46  9  85cm 2



Thể tích hình lăng trụ V1  Sd h  6.3  18cm3
Toán Họa: 0986 915 960

Trang 141

Phiếu bài tập tuần Toán 8


Thể tích hình hộp chữ nhật V2  Sd h  3.5  15cm3

Thể tích của hình đã cho là V  V1  V2  18  15  33cm3
Bài 6:
Chiều cao của tam giác đáy

h  133  52  169  25
h  144  12cm
Diện tích tam giác ABC là S 

1 
1
h BC  12.10  60cm 2
2
2

Thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là V  Sd h  60.12  720cm3

– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 142

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33
Hình học 8: Hình chóp đều, hình chóp cụt đều. Diện tích xung quanh, thể tích hình
chóp đều.

Bài 1: Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm. Đáy là hình vuông ABCD
cạnh 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 12cm, độ dài cạnh bên là
8cm. Hãy tính:
a) Thể tích của hình chóp;
b) Diện tích toàn phần của hình chóp.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2cm, SA = 4cm. Tính độ dài trung đoạn
và chiều cao của hình chóp đều này.
Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3cm, cạnh bên SA = 4cm. Tính chiều cao
của hình chóp.
Bài 5 : Một hình chóp cụt đều ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đáy bằng a và 2a, đường cao
của mặt bên bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh
b) Tính cạnh bên, đường cao của hình chóp cụt đều.

– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 143

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
Gọi EI là một trung đoạn của hình chóp đều, ta
có
EI 2  IB 2  EB 2
 AB 
 EI  EB  IB  EB  

 2 
EI 2  252  152
2

2

2

2

2

 EI  252  152  20cm

Diện tích toàn phần của hình chóp đều
S p  S xq  S d  (30  30)20  30.30  2100cm 2

Bài 2:
* Tìm hướng giải
Để tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp đều khi đã biết độ dài của cạnh đáy
và cạnh bên, ta cần tính chiều cao và trung đoạn của hình chóp.
* Trình bày lời giải
a) Gọi M là trung điểm của AC và O là giao điểm của ba đường
trung tuyến của ABC. Ta có BM là đường cao của tam giác
đều nên

BM 

AB 3
 6 3cm.
2

BO 

2
BM  4 3cm.
3



SBO vuông tại O nên SO 2  SB 2  OB 2  8  4 3



2

 16

 SO = 4(cm).
Diện tích ABC là

AB2 3 144 3

 36 3(cm 2 ).
4
4

1
1
Thể tích của hình chóp là: V  S.h  .36 3.4  48 3(cm3 ).
3
3
b) Tam giác SMA vuông tại M nên SM2 = SA2 – MA2 = 82 – 62

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 144

Phiếu bài tập tuần Toán 8

 SM  28  2 7(cm).
Diện tích xung quanh của hình chóp là:

Sxq  p.d 

12.3
.2 7  36 7(cm2 ).
2

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

Stp  36 7  36 3  36





7  3  157, 6(cm2 ).

Bài 3:
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2cm,
SA = 4cm, nên ABCD là hình vuông và các
cạnh bên bằng nhau.
Ta có AC  BD  AD2  AB2  22  22  2 2

AO 

AC
 2
2

Trong tam giác vuông SOA vuông tại O, theo pytago ta có
SO  SA2  AO 2  4 4  ( 2) 2  3 2

Vậy chiều cao hình chóp là 3 2 (cm)
Gọi H là trung điểm AB, ta có SH là trung đoạn của hình chóp
Trong tam giác SBH vuông tại H, theo pytago ta có
SH  SB 2  IB 2  4 2  11  15 . Vậy độ dài trung đoạn là 15cm

Bài 4: Hình chóp tam giác đều S.ABC nên ABC là tam giác đều.
Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC
Ta có CH là đường cao tam giác ABC
Trong tam giác CHB vuông tại H ta có
2

3 3
3
HC  CB  HB  3    
2
2
2

2

2

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 145

Phiếu bài tập tuần Toán 8

2
2 3 3
OC  CH  
 3
3
3 2
Trong tam giác vuông SOC vuông tại O ta có SO  SC 2  OC 2  42  ( 3) 2  13
Vậy chiều cao của hình chóp là 13cm

Bài 5:
Bài giải
a) Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều

1
1
S xq  ( p  p ‘)  d  (4.2a  4a)a  6a 2
2
2
b) Khai triển hình chóp cụt đều ta thấy mặt bên là
hình thang cân ABA’B’. Vẽ đường cao A’H và B’K ,
ta có
AH  BK 

AB  A B  a

2
2

Trong hình thang vuông OBB’O’ vẽ đường cao B’I
ta có

OB 

BD
a 2
 a 2; O B 
2
2

BI  OB  O B 

a 2
2

Vậy đường cao hình chóp cụt đều là

B I  B B 2  BI 2
2

2

a 5 a 2
a 3
B I  
  
 
2
 2   2 


– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 146

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 34
KIỂM TRA CUỐI NĂM

Bài 1:

Giải các phương trình sau:
a) 2(x  3)  6(x  1) .

c)

b)

x  3 4x 2
x 3
.


2
x 3 9x
x3

3
1
x  1  x(3x  7) .
7
7

d) 2x  4  4  2x .

Bài 2:
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

x 1 x  2
x3
.

 x
2
3
4
b) Cho x, y thỏa mãn : 8x + 9y = 48. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = xy.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và
giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm 36m2 so với diện tích ban đầu của khu vườn. Tính kích thước
ban đầu của khu vườn.
Bài 4:
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng :  ABE ∽  ACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC
b) Chứng minh rằng :  AEF ∽  ABC.
c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM .
Chứng minh rằng

CD CM
BH DK
và


BD EM
EH MK

d) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF =

CD4
.
CM2

– HẾT –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 147

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) 2(x  3)  6(x  1)  2x – 6 = 6x + 6  x = – 3. Vậy PT có nghiệm x = – 3
b)

3
1
3
3
3
x  1  x(3x  7)  x  1  x( x  1)  ( x  1)(x  1)  0
7
7
7
7
7

 x=

c)

7
7
hoặc x = 1.Vậy PT có nghiệm x = ; x = 1.
3
3

x3
4x 2
x3
(x  3)2  4x 2  (x  3)2



 0 (1). (ĐKXĐ : x   3 )
x  3 9  x2 x  3
(x  3)(x  3)

PT (1) trở thành : (x  3)2  4x 2  (x  3)2 = 0  4x(3 – x) = 0  x = 3; x = 0
So với ĐKXĐ giá trị x = 0 thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm x = 0
d) PT đã cho tương đương: 2x  4  2x  4  2x  4  0  x  2. Vậy PT có nghiệm x  2 .

Bài 2:
a)

x 1 x  2
x 3
6x  6 4x  8 12x 3x  9

x




 x  1
2
3
4
12
12
12
12

Vậy tập nghiệm BPT là S= x  R / x  1 .
(HS biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng)
1
1
482
2
 (8x  9y) 2  (8x  9y) 2  
b) Ta có : P = xy =
.(8x

9y)

8
 288
288 
288
Dấu “=’ xảy ra  8x = 9y  x = 3; y =

8
. Vậy GTLN của P = 8
3

Bài 3: Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) (ĐK : x > 4), chiều dài khu vườn là: x + 3 (m)
Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x – 4(m), chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 6(m)
Do diện tích khu vườn lúc sau giảm 36m2, nên ta có phương trình:
x(x + 3) – (x – 4)( x + 6) = 36  x2 + 3x – x2 – 2x + 24 = 36  x = 12
So với ĐK x = 12 thoả mãn. Vậy chiều rộng khu vườn là 12(m), chiều dài khu vườn 15(m)

Bài 4:
a) Ta có :  ABE ∽  ACF(gg) 

AB AE

 AF. AB = AE. AC
AC AF

A

b) Ta có :  AEF ∽  ABC (cgc)

E
M
F

c) DM  AC, BE  AC  DM // BE
Xét  BEC có DM // BE 

CD CM
(định lý Talét)

BD EM

Toán Họa: 0986 915 960

H
K

B

D

C

Trang 148

Phiếu bài tập tuần Toán 8
Xét  BCH có DK // BH 

DK CK
.

BH CH

d) Xét  CHE có KM // HE 

 AEH ∽  ADC(gg) 

MK CK
MK DK
BH DK
. Do đó :




EH CH
EH BH
EH MK

AE AH

 AH. AD = AC. AE. Tương tự: CH. CF = AC .CE
AD AC

Do đó: AH. AD + CH. CF = AC.(AE + CE) = AC2 =
(Vì  CDM ∽  CAD(gg) 

CD 4
CM 2

CD CM
CD 2
CD 4
)

 AC 
 AC 2 
AC CD
CM
CM 2

– Hết –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 149

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 35
KIỂM TRA CUỐI NĂM


Bài 1: Giải các phương trình.
a) 7x – 6 = 3(6 + x)
b) 4x (x + 3) = 5(x + 3)
c) 2x  3  x  2
d)

x
3
6

 2
x 1 x 1 x 1

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
a) 3x + 2  4(3x + 5)
b)

x  3 2x  1 x  3


2
6
3

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều
rộng 4 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích khu vườn không thay đổi. Tìm chu vi của khu
vườn lúc đầu.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H BC), kẻ HD vuông góc với AC
tại D (D AC).
a) Chứng minh:  DAH

 HAC.

b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I.
Chứng minh: HI = ID.
c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC
d) Chứng minh: ba điểm B, K, D thẳng hàng.

– HẾT –

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 150

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Giải các phương trình
a) 7x – 6 = 3(6 + x)  7x  6  18  3x  …  x  6
b) 4x (x + 3) = 5(x + 3)  4x(x  3)  5  x  3  0  (4x  5)(x  3)  0
 …  x =

5
hay x = – 3
4

c) 2x  3  x  2  2x  3  2  x
* Trường hợp: 2x – 3  0  x 
Pt  2x  3  2  x  …  x 

5
3

* Trường hợp: 2x – 3  0  x 

3
2

(nhận)
3
2

Pt  2x  3  2  x  …  x  1 (nhận)
5
Vậy S =  1 ; 
3 



d)

x
3
6

 2
x 1 x 1 x 1

x  1
 x  1

ĐKXĐ : 

Pt  x  x  1  3  x  1  6  …  x = – 3 (nhận) hay x = 1 (loại)
Vậy S =



3 

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu tập nghiệm trên trục số
a) 3x + 2  4(3x + 5)  3x  2  12x  20  …  9x  18  x  2
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
b)

x  3 2x  1 x  3
3(x  3) 2x  1 2(x  3)





2
6
3
6
6
6

 …  x 

2
3

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng

Bài 3: Gọi x (m) là là chiều rộng khu vườn lúc đầu (x > 0)
Toán Họa: 0986 915 960

Trang 151

Phiếu bài tập tuần Toán 8
chiều dài khu vườn lúc đầu: 2x (m)
Diện tích khu vườn lúc đầu: 2×2 (m2)
Chiều rộng khu vườn lúc sau: x + 4 (m)
Chiều dài khu vườn lúc sau: 2x – 6 (m)
Diện tích khu vường lúc sau: (x + 4)( 2x – 6) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình: 2×2 = (x + 4)( 2x – 6)

 …  x  12 (nhận)
Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là 12 (m)
Chiều dài khu vườn lúc đầu là 2x =2.12 = 24 (m)
Chu vi khu vườn lúc đầu là (12 + 24).2 = 72 (m)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15
P = x2 – 6x + 15 = (x2 – 6x + 9) + 6 = (x – 3)2 + 6  6 (vì (x – 3)2  0)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x – 3 = 0  x = 3
Vậy Min P = 6  x = 3

A

Bài 5:
a) Chứng minh được:  DAH

 HAC (gg)

D
O

b) có HD // AB (cùng  AC)
Xét  OAC có ID // OA 
Xét  OBC có IH // OB 
Từ (1) và (2) 

ID
CI
(hệ quả Thales) (1)

OA CO

ID
HI

 ID  HI
OA OB

B

 HAC (cmt) 

C

H

(vì OA = OB)

 HAC (gg)

BH AH

 AH 2  BH.HC
AH HC

mà  DAH

I

IH CI
(hệ quả Thales) (2)

OB CO

c) Chứng minh được  HBA


K

(3)

AD AH

 AH 2  AD.AC
AH AC

(4)

Từ (3) và (4)  BH.HC = AD.AC
d) Ta có

AB 2OA OA


HD 2HI
HI

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 152

Phiếu bài tập tuần Toán 8
mà HI // OA nên

OA AK
AB AK
(Hệ quả Thales) 


HI HK
HD HK

Xét  AKB và  HKD có
  KHD
 (so le trong) và AB  AK
BAK
HD HK

  AKB

  HKI
 (góc t/ư)
 HKD (cgc)  AKB

  BKH
  1800
Có AKB

(do A, K, H thẳng hàng)

  BKH
  1800  B, K, D thẳng hàng.
 HKD

– Hết –

SẢN PHẦM HOÀN THÀNH 11 THÁNG 11 NĂM 2018

TOÁN HỌA – SĐT: 0986 915 960

Toán Họa: 0986 915 960

Trang 153