Nội dung ôn tập giữa HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường Trần Phú – Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán. Khối : 12. Năm học 2020-2021 PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN Câu 1. Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng K nếu A. F ‘( x)   f ( x), x  K . B. f ‘( x)  F ( x), x  K . C. F ‘( x)  f ( x), x  K . D. f ‘( x)   F ( x), x  K . Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  6 x là A. sin x  3x 2  C . B.  sin x  3 x 2  C . C. sin x  6 x 2  C . D.  sin x  C . Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1. 2 A.  f  x  dx  3  2x 1 C.  f  x  dx   3 1 2 x  1  C. 2 x  1  C. Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  A. C.  f  x  dx  3  2x 1 D.  f  x  dx  2  x3 1  C . 3 x B.  f  x  dx  x3 1  C. 3 x D. dx  5 x  2  5 ln 5 x  2  C C.  5 x  2   2 ln 5 x  2  C dx 2 x  1  C.  f  x  dx  x3 2  C. 3 x  f  x  dx  x3 2  C . 3 x 1 . 5x  2 1 A. 1 2 x  1  C. 2 . x2 f  x  dx  Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   1 B. 1 dx B.  5 x  2  ln 5 x  2  C D.  5 x  2  5 ln 5 x  2  C C. 1 2 x 7 16 C. 1 x e C . 3 dx 15 Câu 6. Tìm nguyên hàm  x  x 2  7  dx ? A. 1 2 x 7 2  16  C B.  1 2 x 7 32  16  C  16  C D. 1 2 x 7 32  16  C Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  e3 x là A. 3e x  C . B. 1 3x e C. 3 D. 3e3 x  C . Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai? 1 1 x 1 A.  ln x dx   C . B. C.  sin x dx   cos x  C . D.  e x dx  e x  C .  cos 2 x dx  tan x  C . 1 3 Câu 9. Hàm số F  x   x 3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên  ;   ? A. f  x   3 x 2 . Câu 10. A. C. C. f  x   x 2 . Tìm nguyên hàm của hàm số f  x    B.  f  x  dx  x3 1  C. 3 x D. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  1 ln(3x  1)  C 3 Câu 12.  x3 2 f  x  dx    C . 3 x  f  x  dx  1 4 x . 4 x3 2  C. 3 x 1 1  trên khoảng  ;  là: 3x  1 3  B. ln(1  3x)  C C. 1 ln(1  3x)  C 3 D. ln(3x  1)  C Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A.  2x dx  2 x ln 2  C . B.  e2 x dx  1 C.  cos 2 xdx  sin 2 x  C . 2 D. Câu 13. D. f  x   x4  2 . x2 x3 1 f  x  dx    C . 3 x Câu 11. A. B. f  x   x 3 . e2 x C. 2 1  x  1 dx  ln x  1  C  x  1 . 2 Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 x2 2 x2 A. f ( x)  2 xe . Câu 14. B. f ( x)  x e  1 .  2018e x  Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e  2017  . x5   x  2018 C . x4 B.  f  x  dx  2017e x  2018 C. x4 x  504,5 C . x4 D.  f  x  dx  2017e x  504,5 C . x4  f  x  dx  2017e C.  f  x  dx  2017e e x  x y  e 2  Họ nguyên hàm của hàm số   là cos 2 x   A. 2e x  tan x  C Câu 16. C. f ( x)  e . x A. Câu 15. ex D. f ( x)  . 2x 2x B. 2e x  tan x  C C. 2e x  1 C cos x D. 2e x  1 C cos x Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x    x  1 x  2  x  3 ? 2 A. −6 + + C. C. + + + Câu 17. + C. B. +6 + + + C. D. + + − + C. Hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  1 trên  ;0 thỏa mãn F  2   0 . x Khẳng định nào sau đây đúng? x   x   ;0   2  A. F  x   ln  B. F  x   ln x  C x   ;0  với C là một số thực bất kì. C. F  x   ln x  ln 2 x   ;0 . D. F  x   ln   x   C x   ;0  với Câu 18. C là một số thực bất kì. Cho hàm số f  x  xác định trên R 1 thỏa mãn f   x   1 , f  0   2017 , x 1 f  2   2018 . Tính S  f  3  f  1 . A. S  ln 4035 . Câu 19. B. S  4 . C. S  ln 2 . D. S  1 . 3 2 Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2 x thỏa mãn F  0   . Tìm F  x A. F  x   e x  x 2  1 2 B. F  x   e x  x 2  C. F  x   e x  x 2  3 2 D. F  x   2e x  x 2  Câu 20. 5 2 1 2 Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x , thỏa mãn F  0   1 . Tính giá ln 2 trị biểu thức T  F  0   F 1  …  F  2018   F  2019  . A. T  1009. Câu 21. 22019  1 . ln 2 B. T  22019.2020 C. T  22019  1 . ln 2 D. T   Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F    2 . 2 A. F  x    cos x  sin x  3 B. F  x    cos x  sin x  1 C. F  x    cos x  sin x  1 D. F  x   cos x  sin x  3 Câu 22.     Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   tan 2 x và F    1 . Tính F    . 4  4    A. F      1 .  4 4 Câu 23. 22020  1 . ln 2    B. F      1 .  4 2   C. F     1 .  4    D. F      1 .  4 2 2    3 Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   1  sin x  biết F    2 4   3 3 2 1 4 B. F  x   x  2 cos x  sin 2 x. 3 2 1 4 D. F  x   x  2 cos x  sin 2 x. A. F  x   x  2 cos x  sin 2 x. C. F  x   x  2 cos x  sin 2 x. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   Câu 24. A.  C. 17 7 x  ln 5sin 3 x  cos 3 x  C . 26 78 1 4 3 2 1 4 3sin 3 x  2 cos 3 x . 5sin 3 x  cos 3 x B.  17 7 x  ln 5sin 3 x  cos 3 x  C . 26 78 3 2 D. 17 7 x  ln 5sin 3 x  cos 3 x  C . 26 78 17 7 x  ln 5sin 3 x  cos 3 x  C . 26 78 Biết F  x   e x  x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên R. Khi đó Câu 25.  f  2x  dx bằng A. 2e x  2 x 2  C. Cho Câu 26. B.  f  x  dx  4 x A. I  2 x 6  x 2  C . 1 2x e  x 2  C. 2 3 C. 1 2x e  2 x 2  C. 2  2 x  C0 . Tính I   xf  x 2  dx . B. I  x10 x 6  C 10 6 C. I  4 x 6  2 x 2  C . 3 f  x  dx  x3 x3 1 .e  C . 3 A.  C.  f  x  dx e x3 1 C . Nguyên hàm của f  x   sin 2 x.esin Câu 28. 2 x x3 1 B.  f  x  dx 3e D.  f  x  dx  3 e 1 A. sin x.e C. sin 2 x 1 C. esin x 1 B. C. sin 2 x  1 C. e sin 2 x C .  B.  f  x  dx   1 1 x4  ln C 3x 4 36 x 4  3 D. esin x 1 D. C . sin 2 x  1 C . Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f  x   Tìm hàm số F  x  biết F  x    x3 1 2 1 1 x4 f  x  dx   4  ln 4 C 3x 36 x  3 Câu 30. C . là 2 2 A. D. I  12 x 2  2 . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 .e x 1 . Câu 27. Câu 29. D. e2 x  4 x 2  C. 1 x  3×5 9  1 1 x4 f  x  dx    ln C 12x 4 36 x 4  3  f  x  dx   1 1 x4  ln C 12x 4 36 x 4  3 x3 dx và F  0   1 . x4  1 A. F  x   ln  x4  1  1 . 1 3 B. F  x   ln  x4  1  . 4 4 1 C. F  x   ln  x4  1  1. 4 D. F  x   4ln  x4  1  1. 4 2017  x  1 dx  1 .  x  1 b  C , x  1 Câu 31. Biết  với a, b  N*. Mệnh đề nào sau đây đúng?   2019 a  x 1   x  1 A. a  2b . Câu 32. B. b  2a . C. a  2018b . D. b  2018a . Biết rằng F  x  là một nguyên hàm trên R của hàm số f  x   2017 x x 2  1 2018 thỏa mãn F 1  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của F  x  . 1 2 A. m   . Câu 33. B. m  1  22017 . 22018 Nguyên hàm của f  x   C. m  1  22017 . 22018 1 2 D. m  . 1  ln x là: x.ln x A.  1  ln x dx  ln ln x  C . x.ln x B.  1  ln x dx  ln x 2 .ln x  C . x.ln x C.  1  ln x dx  ln x  ln x  C . x.ln x D.  1  ln x dx  ln x.ln x  C . x.ln x Câu 34. Nguyên hàm của hàm số f  x   3 3x  1 là A.  f  x  dx   3x  1 C.  f  x  dx  3 13 Câu 35. A.  C. 3 3x  1  C . 3x  1  C .  f  x  dx  D.  f  x  dx  4  3x  1 3 3x  1  C . 1 3 3x  1  C . Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1 là 1  2x  1 2x  1  C . 3 2  2x  1 2x  1  C . 3 Câu 36. B. Cho hàm số f  x   2 x . B. 1 2x  1  C . 2 D. 1  2x  1 2x  1  C . 3 ln 2 . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số x f  x ?  A. F  x   2 x  C   D. F  x   2 C. F  x   2 2 x  1  C Câu 37. Khi tính nguyên hàm A.  2  u 2  4  d u . Câu 38.  B. F  x   2 2 x  1  C B.   u 2 C x 3 dx , bằng cách đặt u  x  1 ta được? x 1  4 d u . C.  u 2 Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  1 A. F (0)   ln 2  2 . 3 x 1 2 B. F (0)   ln 2  2 . 3  3 d u . D.  2u  u 2  4  d u . sin x  và F    2 .Tính F  0  . 1  3cos x 2 2 C. F (0)   ln 2  2 . 3 1 D. F (0   ln 2  2 . 3 5 Câu 39. x Gọi F  x  là nguyên hàm của hàm số f ( x)  thỏa mãn F  2   0 . Khi đó 8  x2 phương trình F  x   x có nghiệm là: A. x  0 . Câu 40. B. x  1 . C. x  1 . D. x  1  3 . 2x 1  2 . Biết F  3  6 , giá trị của x 1 x Gọi F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   F  8  là A. 217 . 8 Câu 41. B. 27 . C. 215 . 24 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   D. 3x  2  x  2 2 trên khoảng  2;  là A. 3ln  x  2   2 C x2 B. 3ln  x  2   2 C x2 C. 3ln  x  2   4 C x2 D. 3ln  x  2   4 C . x2 Câu 42. Cho biết 1  x3  xdx  a ln  x  1 x  1  b ln x  C . Tính giá trị biểu thức: A. 0. Câu 43. 215 . 8 B. -1. Cho hàm số f  x   C. x 2 x 2 1 . 2 P  2a  b . D. 1. . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x    x  1 . f   x  là A. x2  2 x  2 2 x2  2 C . B. x2 x2  2 C . C. x2  x  2 x2  2 C . D. x2 2 x2  2 C . Cho hàm số f  x  liên tục trên R. Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f   x  e x là: A.  sin 2 x  cos 2 x  C . B. 2 sin 2 x  cos 2 x  C . Câu 44. C. 2 sin 2 x  cos 2 x  C . Câu 45. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x 1  ln x  là: A. 2 x 2 ln x  3 x 2 . Câu 46. B. 2 x 2 ln x  x 2 C. 2 x 2 ln x  3x 2  C . D. 2 x 2 ln x  x 2  C . Họ nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  1 e x là A.  2 x  3 e x  C . Câu 47. D. 2 sin 2 x  cos 2 x  C . B.  2 x  3 e x  C C.  2 x  1 e x  C . D.  2 x  1 e x  C . Giả sử F  x    ax 2  bx  c  e x là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2e x .Tính tích P  abc . A. 4 . Câu 48. B. 1. C. 5 . D. 3 . Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x    3x 2  1 .ln x . 6 A. C.  f  x  dx  x  x 2  1 ln x  x3 C . 3 B.  f  x  dx  x  x 2  1 ln x  x3  xC . 3 D. Câu 49. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x    f  x  dx  x3 ln x  x3 C . 3  f  x  dx  x3 ln x  x3  xC . 3 x trên khoảng  0;   là sin 2 x A.  x cot x  ln  sinx   C . B. x cot x  ln s inx  C . C. x cot x  ln s inx  C . D.  x cot x  ln  s inx   C . Câu 50. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2    2 1 và f   x   4 x 3  f  x  với mọi x  R. Giá trị 25 của f 1 bằng A.  391 400 Câu 51. ( ). B.  C.  41 400 D.  1 10 Cho hàm số y  f  x  đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn ( ′( )) = , xR và f  0   2 . Khi đó f  2  thuộc khoảng nào sau đây? A. 12;13  . Câu 52. 1 40 B.  9;10  . D. 13;14  . C. 11;12  . 2 Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  . f   x   2 x 2  x  1 , xR và 2 f  0   f   0   3 . Giá trị của  f 1  bằng A. 28 . Câu 53. f  0  B. 22 . C. 19 . 2 D. 10 . Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên [0; 2] thỏa mãn  x  2  f  x    x  1 f   x   e x và 1 . Tính f  2  . 2 e 3 e 6 A. f  2   . B. f  2   . C. f  2   e2 . 3 D. f  2   e2 . 6 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R {0; –1} thỏa mãn điều kiện f 1  2 ln 2 và x  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Giá trị f  2   a  b ln 3 , với a, b  R. Tính a 2  b2 . Câu 54. A. 25 . 4 B. 9 . 2 3 Câu 55. Biết  5 . 2 D. 13 . 4 3 f  x  dx  6. Giá trị của 2 A. 36 . C.  2 f  x  dx bằng. 2 B. 3 . C. 12 . D. 8 . 3 Câu 56. Biết F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên R. Giá trị của  1  f ( x)  dx 1 bằng 7 A. 10 . B. 8 . 3 C. 3 D. 32 . 3 3 Biết  f  x dx  4 và  g  x dx  1 . Khi đó:   f  x   g  x dx bằng: Câu 57. 2 2 A. 3 . 2 B. 3 . C. 4 . 1 Câu 58. 26 . 3 D. 5 . 1 Biết   f  x   2x dx=2 . Khi đó  f  x dx bằng : 0 0 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 59. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b b A. b b b   f ( x)  2 g ( x)dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx . a a B. a  a f ( x) dx  g ( x)  f ( x)dx a b .  g ( x)dx a b C. b b b   f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx .  g ( x)dx . a a 2 Câu 60. Cho D. 4 4  f  x  dx  1  f  t  dt  4 , 2 A. I  5 .  a a 2 b  f ( x)dx =   f ( x)dx  . a  2 2 . Tính B. I  3 .  f  y  dy 2 . C. I  3 . 10 Câu 61. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;10 thỏa mãn 6  f  x  dx  7 ,  f  x  dx  3 . Tính 0 2 D. I  5 . 2 10 P   f  x  dx   f  x  dx . 0 6 A. P  10 . Câu 62. B. P  4 . C. P  7 . D. P  6 . Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3 3 3   f  x   3g  x dx  10 ,  2 f  x   g  x dx  6 . Tính   f  x   g  x dx . 1 1 A. 7. B. 6. 2 Câu 63. A. I  Cho  1 C. 8. 2 f  x  dx  2 và 1 17 2 2  g  x  dx  1 1 B. I  D. 9. 5 2 . Tính I    x  2 f  x   3 g  x   dx 1 C. I  7 2 . D. I  11 2  4 Câu 64. Giả sử I   sin 3xdx  a  b 0 2 (a, b Q). Khi đó giá trị của a  b là 2 8 A.  1 6 B.  1 6 C.  3 10 D. 1 5 m Câu 65. Cho   3x 2  2 x  1dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A.  1; 2  . B.  ;0  . C.  0; 4  . D.  3;1 .  4 Câu 66. Cho hàm số f ( x) .Biết f (0)  4 và f’(x) = 2cos2x + 3, x  R, khi đó  f ( x)dx bằng? 0 A.  2  8  8 Câu 67. 8 . B.  2  8  2 8 . C.  2  6  8 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để A. 5 . B. 6 . 8 . D. 2 2 8 . a   2 x  3  dx  4 ? 0 C. 4 . D. 3 . b Câu 68. Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng  ;3  sao cho  4 cos 2 xdx  1 ?  A. 8. B. 2. C. 4. D. 6. 0 Câu 69. Biết I  3x 2  5 x  1 2 1 x  2 dx  a ln 3  b,  a, b  A. 50 B. 60 1 Câu 70. Tích phân I   0  x  1  . Khi đó giá trị của C. 59 a  4b bằng D. 40 2 x2  1 dx  a  ln b trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a  b . A. 1. B. 0 . 4 Câu 71. Cho x 3 2 C. 1 . D. 3 . 5x  8 dx  a ln 3  b ln 2  c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2 a 3b  c  3x  2 bằng A. 12 B. 6 C. 1 D. 64 2 Câu 72. Biết x2  5x  2 0 x 2  4 x  3 dx  a  b ln 3  c ln 5 , Giá trị của abc bằng A. 8 . B. 10 . C. 12 . D. 16 . 4 x3  x 2  7 x  3 a a 1 x2  x  3 dx  b  c ln 5 với a , b , c là các số nguyên dương và b là phân 2 3 số tối giản. Tính P  a  b  c . Câu 73. A. 5 . Câu 74. Biết B. 4 . C. 5. Cho hàm số f  x  có f  3  3 và f   x   D. 0. x , x  0 . Khi đó x 1  x 1 8  f  x  dx bằng 3 9 A. 7 . B. 21 Cho Câu 75. x 5 dx x4 197 . 6 C. 29 . 2 D. 181 . 6  a ln 3  b ln 5  c ln 7 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  2c B. a  b  2c C. a  b  c D. a  b  c 2 Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 76. 1 3 3 2 A. I   udu 1 udu 2 1 B. I  0 C. I  2 udu 0 2 D. I   udu 1 5 Câu 77. 1 dx  a  b ln 3  c ln 5 . Lúc đó 1 1  3x  1 Giả sử tích phân I   5 A. a  b  c  . 3 Câu 78. 7 B. a  b  c  4 . 3 7 C. a  b  c  . 3 Cho hàm số f  x  có f  2   0 và f   x    x a (a, b nguyên, b > 0,  f  2  dx  b 8 D. a  b  c  . 3 x7 3  , x   ;   . Biết rằng 2x  3 2  là phân số tối giản). Khi đó a  b bằng 4 A. 250 . B. 251 . e Câu 79. Biết x 1 C. 133 . D. 221 . ln x dx  a  b 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính S  a  b . 1  ln x 1 2 A. S  1 . B. S  . 3 4 C. S  . 2 3 D. S  . 2 2 Câu 80. Cho tích phân I   16  x 2 dx và x  4 sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0     4 4 4 4 A. I  8 1  cos 2t  dt . B. I  16  sin 2 tdt 0 0 7 Câu 81. Cho biết  x3 3 0 A. 0 . Giả sử I   1 A. 17 . 1 x 2 dx  B. 1. 64 Câu 82. C. I  8 1  cos 2t  dt . D. I  16 cos2 tdt . 0 0 m m với là một phân số tối giản. Tính m  7 n n n C. 2 . D. 91 . dx 2  a ln  b với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a  b là 3 3 x x B. 5. C. 5 . D. 17 .  Câu 83. Cho hàm số f  x  có f  0   0 và f   x   cos x cos 2 2 x,  R . Khi đó  f  x  dx bằng 0 10 A. 1042 . 225 208 . 225 B. C. 242 . 225 D. 149 . 225  2 Cho Câu 84.  sin 2 0 cos x 4 dx  a ln . Giá trị của a  b bằng x  5sin x  6 b A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 .  sin 2 x Tính tích phân I   4 dx bằng cách đặt u  tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? cos x 0 4 Câu 85.  2 4 1 du . u2 0 A. I   u 2 du . B. I   0 Câu 86. Biết I   ln 2 0 1 1 C. I    u 2du . D. I   u 2du . 0 0 dx 1   ln a  ln b  ln c  với a , b , c là các số nguyên dương. x e  3e  4 c x Tính P  2a  b  c . A. P  3 . B. P  1. C. P  4 . D. P  3 e Câu 87. Cho  1  x ln x  dx  ae 2  be  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây 1 đúng? A. a  b  c B. a  b  c C. a  b  c D. a  b  c 1 Câu 88. Biết rằng tích phân x   2 x +1 e dx = a + b.e , tích a.b bằng 0 A. 15 . B. 1. C. 1. D. 20. 2 Câu 89. thời ln x b dx   a ln 2 với a là số thực, b và c là các số dương, đồng 2 x c 1 Cho tích phân I   b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  2 a  3b  c . c A. P  6 . B. P  5 . C. P   6 . D. P  4 .  4 Câu 90. Cho tích phân I    x  1 sin 2 xdx. Tìm đẳng thức đúng? 0  A. I    x  1 cos2 x   cos2 xdx . 0 B. I   1  x  1 cos2 x 2 4 4   cos2 xdx . 0 0  1 C. I    x  1 cos2 x 2   4 4 0  14   cos2 xdx . 20  D. I    x  1 cos2 x 4 0  4   cos2 xdx . 0 11 1 Câu 91. Cho hàm số f  x  liên tục trên R và thỏa mãn  f  x  dx  9 . Tích phân 5 2   f 1  3x   9 dx bằng 0 A. 15 . B. 27 . C. 75 . D. 21 . 10 Câu 92. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;10 thỏa mãn 10  f  x  dx  7,  f  x  dx  1 . Tính 0 2 1 P   f  2 x  dx . 0 A. P  6 . B. P  6 . C. P  3 . 2 5 Câu 93. Cho I   f  x  dx  26 . Khi đó J   x  f  x 2  1  1 dx bằng 0 1 A. 15 . B. 13 . C. 54 . D. 52 . 9 Câu 94. D. P  12 . Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R thỏa mãn f   x  dx  4 và 1 x  3 2  f  sin x  cos xdx  2. Tích phân I   f ( x)dx bằng 0 A. I  8 . B. I  6 . 0 5 Câu 95. Cho biết  1 A. P  15 . 2 f  x dx  15 . Tính giá trị của P    f  5  3 x   7  dx . 0 B. P  37 . 4 Câu 96. Cho  D. I  10 . C. I  4 . C. P  27 . D. P  19 . 2 f  x  dx  2018 . Tính tích phân I    f  2 x   f  4  2 x   dx . 0 A. I  0 . 0 B. I  2018 . C. I  4036 . D. I  1009 . 1 Câu 97. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên R. Biết f  6   1 và  xf  6 x  dx  1 , khi đó 0 6 2  x f   x  dx bằng 0 A. 107 . 3 Câu 98. B. 34 . C. 24 . Cho f  x  là hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;1 và f 1   D. 36 . 1 , 18 1 1  x. f   x  dx  36 . 0 1 Giá trị của  f  x  dx bằng 0 A.  1 . 12 B. 1 . 36 C. 1 . 12 D.  1 . 36 12 Câu 99. Cho hàm số f  x  có f 1  e 2 và f   x   2x 1 2x e với mọi x khác 0 . Khi đó x2 ln3  xf  x  dx bằng 1 A. 6  e 2 . B. 6  e2 . 2 C. 9  e2 . D. 9  e2 . 2 2 Câu 100. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (2)  16,  f ( x)dx  4 . 0 1 Tính I   xf (2 x)dx . 0 A. I  20 B. I  7 C. I  12 D. I  13 PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;  2;1 trên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là A.  2;0;1 . B.  2;  2;0 . C.  0;  2;1 . D.  0;0;1 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;5  trên trục Ox có tọa độ là A.  0; 2;0  . Câu 3. B.  0;0;5  . C. 1; 0; 0  . D.  0; 2;5  . Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A.  3; 1;0  . B.  0;0;1 . C.  0; 1;0  . D.  3;0;0  . Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M  x; y ; z  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu M  đối xứng với M qua mặt phẳng  Oxz  thì M   x; y;  z  . B. Nếu M  đối xứng với M qua Oy thì M   x; y ;  z  . C. Nếu M  đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy  thì M   x; y ;  z  . D. Nếu M  đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M   2 x;2 y;0  . Câu 5. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M 1; 2; 3 qua mặt phẳng  Oyz  là A.  0; 2; 3 . B.  1; 2; 3 . C.  1; 2; 3 . D. 1; 2;3 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;5  . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A  2;3;5  . B. A  2; 3; 5  . C. A  2; 3;5  . D. A  2; 3; 5  .  Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  1 và B  2;3; 2  . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 2; 3 B.  1;  2; 3 C.  3;5;1 D.  3; 4;1 Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA  5 B. OA  5 C. OA  3 D. OA  9 13    Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a 1; 2;3 ; b  2; 2; 1 ; c  4; 0; 4  . Tọa     độ của vecto d  a  b  2c là     A. d  7; 0; 4  B. d  7; 0; 4  C. d  7; 0; 4  D. d  7;0; 4  Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 1; 4;3 . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2 13 B. 6 C. 3 D. 2 3       Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho a  2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2; 2  . Giá trị của a  b  c bằng A. 6. B. 11 . D. 2 6 . C. 2 11 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 và B  2; 2; 7  . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A.  4; 2;10  B. 1;3; 2  C.  2;6; 4  D.  2; 1;5  Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  3; 4;0  , B  1;1;3 , C  3,1, 0  . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD  BC . A. D  6; 0; 0  , D 12;0;0  C. D  2;1; 0  , D  4;0; 0  B. D  0;0;0  , D  6; 0; 0  D. D  0; 0; 0  , D  6; 0;0  Câu 14. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  1; 2;5  , C  0;0;1 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G  0; 0;3 . B. G  0; 0;9  . C. G  1; 0;3 . D. G  0;0;1 .   Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a   2; 2; 4  , b  1; 1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?     A. a  b   3; 3; 3 B. a và b cùng phương    C. b  3 D. a  b Câu 16. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3  , B  2; 2  , C  3;1 . Tính cosin góc A của tam giác. 2 1 2 1 A. cos A  B. cos A  C. cos A   D. cos A   17 17 17 17   Câu 17. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u   3; 0; 1 là  A. 120 .  B. 60 . C. 150 . D. 30 .   Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u   3;0;1 và v   2;1;0 . Tính tích vô  hướng u .v .     A. u.v  8 . B. u.v  6 . C. u.v  0 . D. u.v  6 . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0; 0  , B  0; 0;1 , C  2;1;1 . Diện tích của tam giác ABC bằng: 11 7 A. B. 2 2 6 5 D. 2 2     Câu 20. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a  (2;1; 1) ; b  (1; 3; m) . Tìm m để a; b  90 . C.   A. m  5 . B. m  5 . C. m  1 . D. m  2 14   Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u   2; 1;1 và v   0; 3; m  . Tìm số thực m  sao cho tích vô hướng u.v  1 . A. m  4 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 .   Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1; 2  và vectơ b  1;0;2  . Tìm    tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b .  A. c   2;6; 1 .  B. c   4;6; 1 .  C. c   4; 6; 1 .  D. c   2; 6; 1 .   Câu 23. Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a  1;1; 2  ,  b  1;0;3 là A.  2;3; 1 . B.  3;5; 2  . C.  2; 3; 1 . D.  3; 5; 1 .    Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  1; 2; 1 , b   3; 1;0  , c  1; 5; 2  . Câu nào sau đây đúng?      A. a cùng phương với b . B. a , b , c không đồng phẳng.      C. a , b , c đồng phẳng. D. a vuông góc với b . Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;  2;0) , B(2;0;3) , C (2;1;3) và D(0;1;1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 4 .   Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a  1; 2;3 và b  1;1; 1 . Khẳng định nào sau đây sai?        A. a  b  3 . B. a.b  4 . C. a  b  5 . D. a, b    1; 4;3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 1 , B 1; 1; 2  . Diện tích tam giác OAB bằng A. 11. B. 6 . 2 C. 11 . 2 D. 6. Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A  2; 0; 2  , B 1; 1; 2  , C  1;1; 0  , D  2;1; 2  . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 42 14 A. . B. . 3 3 C. 21 . 3 D. 7 . 3 Câu 29. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O  0;0;0  , A  0;1; 2  , B 1; 2;1 , C  4;3; m  . Tất cả giá trị của m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng? A. m  14 . B. m  14 . C. m  7 . D. m  7 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có A  0;1; 1 , B 1;1; 2  , C 1; 1;0  và D  0; 0;1 . Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD . A. 2 2 . B. 3 2 . 2 C. 3 2 . D. 2 . 2 Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD . Biết A  2;1;  3 , B  0;  2;5  và C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là A. 2 87 . B. 349 . 2 C. 349 . D. 87 . 15 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;1;1 , B  1; 0; 2  , C  1;1; 0  và điểm D  2;1; 2  . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là 6 3 . D. V  . 5 2   Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a   2; m  1;3 , b  1;3; 2n  . Tìm m, n để   các vectơ a, b cùng hướng. 3 4 A. m  7; n   . B. m  4; n  3 . C. m  1; n  0 . D. m  7; n   . 3 4 A. V  5 . 6 B. V  5 . 3 C. V  Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;5  , B  5; 5; 7  , M  x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng. A. x  4; y  7 B. x  4; y  7 C. x  4; y  7 D. x  4; y  7      Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u  2i  2 j  k , v   m;2; m  1 với m là   tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u  v . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD có A  0; 0; 0  , B  a; 0; 0  ; D  0; 2a; 0  , A  0; 0; 2a  với a  0 . Độ dài đoạn thẳng AC là 3 a. 2    Câu 37. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a   2;3;1 , b   1;5; 2  , c   4;  1;3 và  x   3; 22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?         A. x  2 a  3 b  c . B. x  2 a  3 b  c .         C. x  2 a  3 b  c . D. x  2 a  3 b  c .  Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB  1;  2; 2  ;  AC   3;  4; 6  . Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: A. a . B. 2 a . A. 29 . B. 29 . C. 3 a . C. 29 . 2 D. D. 2 29 . Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1;  2  , B  2;  3;5 . Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA  2MB , tọa độ điểm M là 17  7 5 8 3 A.  ;  ;  . B.  4;5;  9  . C.  ;  5;  . D. 1; 7;12  . 2  3 3 3 2 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2; – 1), B (2; – 1;3), C (- 4;7;5). Gọi D (a; b; c) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC . Giá trị của a + b + 2c bằng A. 5 . B. 4 . C. 14 . D. 15 . Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0; 1) , C (6;1;0) Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A. a  b  c  6 . B. a  b  c  5 . C. a  b  c  8 . D. a  b  c  7 . 16 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD. AB C D  . Biết A  2; 4; 0  , B  4; 0; 0  , C  1; 4;  7  và D  6;8;10  . Tọa độ điểm B là A. B  8; 4;10  . B. B  6;12; 0  . C. B  10;8; 6  . D. B 13; 0;17  . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 2; 2  , B  2; 2; 4  . Giả sử I  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính T  a 2  b2  c 2 . A. T  8 . B. T  2 . C. T  6 . D. T  14 . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 và P 1; m  1; 2  . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m  2 B. m  6 C. m  0 D. m  4 Câu 45. Trong không gian Oxyz cho các điểm A  5;1;5  ; B  4;3; 2  ; C  3; 2;1 . Điểm I  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a  2b  c ? A. 1 . B. 3. C. 6. D.  9.   Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u  1;1; 2  , v  1;0; m  . Tìm tất cả giá trị của   m để góc giữa u , v bằng 45 . A. m  2 . B. m  2  6 . C. m  2  6 . D. m  2  6 .   Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho các vec tơ a   5;3; 2  và b   m; 1; m  3 . Có bao nhiêu giá trị   nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a và b là góc tù? A. 2. B. 3. C. 1. D. 5.     Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u  2 , v  5 .   Tính u  v A. 19 . B. 5 . C. 7 . D. 39 . Câu 49. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A  3;  2; m  , B  2; 0; 0  , C  0; 4; 0  , D  0; 0;3 . Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện bằng 8. A. m  8 . C. m  12 . D. m  6 .     Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u  1;1; 2  , v   1; m; m  2  . Khi u, v   14 thì 11 5 C. m  1 hoặc m  3 A. m  1 hoặc m   B. m  4 . B. m  1 hoặc m   11 3 D. m  1 Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  2; 1;1 , B  3;0; 1 , C  2; 1;3 , D  Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D . A. 6 B. 2 C. 7 D. 4 Câu 52. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để x 2  y 2  z 2  2  m  2  x  2  m  1 z  3m 2  5  0 là phương trình một mặt cầu? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 53. Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu  S  có phương trình dạng x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2az  10a  0 . Tập hợp các giá trị thực của a để  S  có chu vi đường tròn lớn bằng 8 là 17 A. 1;10 . B. 2; 10 . C. 1;11 . D. 1; 11 . Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 0  , C  0;0;3 , B  0; 2;0  . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB 2  MC 2 là mặt cầu có bán kính là: A. R  2 . B. R  3 . C. R  3 . D. R  2 . Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 . Tính đường kính l của mặt cầu  S  đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng  Oxy  . A. l  2 13 . B. l  2 41 . C. l  2 26 . D. l  2 11 . Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 0;0  , B  0;0; 2  , C  0; 3; 0  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 A. . B. 3 14 . 4 C. 14 . 2 D. 14 . Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2; 3  . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? 2 2 2 2 A.  x  1  y 2  z 2  13 B.  x  1  y 2  z 2  17 C.  x  1  y 2  z 2  13 D.  x  1  y 2  z 2  13 Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB  2 3 A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  16. B. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  20. C. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25. D. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  9. Câu 59. Trong không gian Oxyz , giá trị dương của m sao cho mặt phẳng  Oxy  tiếp xúc với mặt cầu  x  3 2 2  y 2   z  2   m 2  1 là B. m  3 . A. m  5 . D. m  5 . C. m  3 . Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính R  2? A.  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 . B.  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  10  0 . C.  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  2  0 . D.  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  5  0 . Câu 61. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;1;1 và diện tích bằng 4 có phương trình là 2 2 2 B.  x  1   y  1   z  1  1 2 2 2 D.  x  1   y  1   z  1  1 A.  x  1   y  1   z  1  4 C.  x  1   y  1   z  1  4 2 2 2 2 2 2 Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 4; 2  và có thể tích bằng 256 . Khi đó phương trình mặt cầu  S  là 3 2 2 2 A.  x  1   y  4    z  2   16 . 2 2 2 C.  x  1   y  4    z  2   4 . 2 2 2 2 2 2 B.  x  1   y  4    z  2   4 . D.  x  1   y  4    z  2   4 . 18 Câu 63. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3 x  2 y  4 z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?   A. n2   3;2;4  . B. n3   2;  4;1 .  C. n1   3;  4;1 . Câu 64. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxy ) có phương trình là A. z = 0 . B. x = 0 . C. y = 0 .  D. n4   3;2;  4  . D. x + y = 0 . Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi  qua điểm M 1; 2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n  1; 2;3 . A. x  2 y  3 z  12  0 B. x  2 y  3 z  6  0 C. x  2 y  3 z  12  0 D. x  2 y  3 z  6  0 Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 ) và B 1; 2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x  y  2 z  3  0 B. x  y  2 z  6  0 C. x  3 y  4 z  7  0 D. x  3 y  4 z  26  0 Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  1; 4  và mặt phẳng  P  :3x  2 y  z  1  0 . Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng  P  là A. 2 x  2 y  4 z  21  0 . B. 2 x  2 y  4 z  21  0 C. 3 x  2 y  z  12  0 . D. 3x  2 y  z  12  0 . Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   đi qua điêm A  0; 1; 0  , B  2;0;0  , C  0;0;3 là A. x y z    1. 2 1 3 B. x y z    0. 2 1 3 C. x y z    1. 1 2 3 D. x y z    1. 2 1 3 Câu 69. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0  , N  0; 2;0  , P  0;0;3 . Mặt phẳng  MNP  có phương trình là: A. 6 x  3 y  2 z  6  0 . B. 6 x  3 y  2 z  1  0 . C. 6 x  3 y  2 z  1  0 . D. x  y  z  6  0 . Câu 70. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz . Viết phương trình mặt phẳng  ABC  . A. x y z    1. 1 2 3 B. x y z    1. 1 2 3 C. x y z    0. 1 2 3 D.  x y z    1. 1 2 3 Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0. Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A. P  0;0; 5  B. M 1;1;6  C. Q  2; 1;5  D. N  5;0; 0  Câu 72. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  2z  3  0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ( ) ? A. M (2; 0;1). B. Q (2;1;1). C. P (2;  1;1). D. N (1; 0;1). Câu 73. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  2 y  2 z  1  0 và điểm M 1; 2;1 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Q  bằng A. 4 . 3 B. 1 . 3 C. 2 . 3 D. 2 6 . 3 19 Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3  lên mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  5  0 . Độ dài đoạn thẳng AH là A. 3 . B. 7 . C. 4 . D. 1 . Câu 75. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4  và B  1;2;2  . Viết phương trình mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB . A.   : 4 x  2 y  12 z  7  0 . B.   : 4 x  2 y  12 z  17  0 . C.   : 4 x  2 y  12 z  17  0 . D.   : 4 x  2 y  12 z  7  0 . Câu 76. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 1 ; B  1;0;1 và mặt phẳng  P  😡  2 y  z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua A, B và vuông góc với  P  A.  Q  :2 x  y  3  0 B.  Q  😡  z  0 C.  Q  : x  y  z  0 D.  Q  :3x  y  z  0 Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4;1 ; B  1;1;3 và mặt phẳng  P  : x  3 y  2 z  5  0 . Một mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz  11  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  b  c  5 . B. a  b  c  15 . C. a  b  c  5 . D. a  b  c  15 . Câu 78. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : ax  by  cz  9  0 chứa hai điểm A  3; 2;1 , B  3;5; 2  và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z  4  0 . Tính tổng S  a  b  c . A. S  12 . B. S  2 . C. S  4 . D. S  2 . Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua A 1;1;1 và B  0; 2; 2  đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại hai điểm M , N ( không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho OM  2ON A.  P  : 3x  y  2 z  6  0 B.  P  : 2 x  3 y  z  4  0 C.  P  : 2 x  y  z  4  0 D.  P  : x  2 y  z  2  0 Câu 80. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  cz  14  0 . Tính tổng T  a  b  c . A. 8 . B. 14 . C. T  6 . D. 11. Câu 81. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  1; 2;1 , B  2; 1; 4  và C 1;1; 4  . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng  ABC  ? A. x y z   . 1 1 2 B. x y z   . 2 1 1 C. x y z   . 1 1 2 D. x y z .   2 1 1 Câu 82. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;3) , B  3; 4; 4  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 x  y  mz  1  0 bằng độ dài đoạn thẳng AB . A. m  2 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 . Câu 83. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  5;  4;  1 và mặt phẳng  P qua Ox sao cho d  B;  P    2d  A;  P   ,  P  cắt AB tại I  a; b; c  nằm giữa AB . Tính a  b  c . A. 12 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . 20 Câu 84. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song  P  và  Q  lần lượt có phương trình 2 x  y  z  0 và 2 x  y  z  7  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng B. 7 6 . A. 7 . C. 6 7 . D. 7 . 6 Câu 85. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  4 y 12z  5  0 và điểm A  2;4; 1 . Trên   mặt phẳng  P  lấy điểm M . Gọi B là điểm sao cho AB  3. AM . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  P  . A. d  6 . B. d  30 . 13 C. d  66 . 13 D. d  9 . Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình: ax  by  cz  1  0 với c  0 đi qua 2 điểm A  0;1;0  , B 1;0;0  và tạo với  Oyz  một góc 60 . Khi đó a  b  c thuộc khoảng nào dưới đây? A.  5;8  . B.  8;11 . C.  0;3 . D.  3;5  . Câu 87. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  1  0, (Q) : x  my  ( m  1) z  2019  0 . Khi hai mặt phẳng  P  ,  Q  tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng  Q  đi qua điểm M nào sau đây? A. M (2019; 1;1) B. M (0; 2019;0) C. M ( 2019;1;1) D. M (0;0; 2019) Câu 88. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  5  0 và  Q  : x  y  2  0 . Trên  P có tam giác ABC ; Gọi A, B, C  lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên  Q  . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác ABC  . A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 4 2 . Câu 89. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình 2 x  y  z  1  0 2 2 2 và mặt cầu  S  có phương trình  x  1   y  1   z  2   4 . Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng   và mặt cầu  S  . A. r  2 42 . 3 B. r  2 3 3 C. r  2 15 . 3 D. r  2 7 3 Câu 90. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I  2;1; 4  và tiếp xúc với mặt phẳng   : x  2 y  2 z  7  0 . A. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  8 z  4  0 . B. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  8 z  4  0 . C. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  8 z  4  0 . D. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  8 z  4  0 . Câu 91. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x – 2y  2z – 3  0 và  Q  : mx  y – 2z  1  0 . Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau? A. m  1 B. m   1 C. m  6 D. m  6 Câu 92. Trong không gian Oxyz , tìm tập hợp các điểm cách đều cặp mặt phẳng sau đây: 4x  y  2z  3  0 , 4x  y  2z  5  0 . A. 4 x  y  2 z  6  0 . B. 4 x  y  2 z  4  0 . C. 4 x  y  2 z  1  0 . D. 4 x  y  2 z  2  0 . 21 Câu 93. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng   : x  2 y  z  1  0 và    : 2 x  4 y  mz  2  0. Tìm m để hai mặt phẳng   và    song song với nhau. A. m  1 . B. Không tồn tại m . C. m  2 . D. m  2 . Câu 94. Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  1  0 , mặt phẳng nào dưới đây song song với  P  và cách  P  một khoảng bằng 3 . A. (Q) : x  2 y  2 z  8  0 . B.  Q  : x  2 y  2 z  5  0 . C. (Q) : x  2 y  2 z  1  0 . D.  Q  : x  2 y  2 z  2  0 . Câu 95. Trong không gian Oxyz , cho  P  : x  y  2 z  5  0 và  Q  : 4 x   2  m  y  mz  3  0 , m là tham số thực. Tìm tham số m sao cho mặt phẳng  Q  vuông góc với mặt phẳng  P  . A. m  3 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 . Câu 96. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  3  0 ;  Q  : 2 x  y  z  1  0 . Mặt phẳng  R  đi qua điểm M 1;1;1 chứa giao tuyến của  P  và  Q  ; phương trình của  R  : m  x  2 y  z  3   2 x  y  z  1  0 . Khi đó giá trị của A. 3 . B. 1 . 3 m là 1 C.  . 3 D. 3 . Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  2  a  4b  x  2  a  b  c  y  2  b  c  z  d  0 , tâm I nằm trên mặt phẳng    cố định. Biết rằng 4a  b  2c  4 . Tìm khoảng cách từ điểm D 1; 2;  2  đến mặt phẳng    . A. 15 . 23 B. 1 . 915 C. 9 . 15 D. 1 . 314 Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2; 6  , B  0;1; 0  và mặt cầu 2 2  S  :  x  1   y  2   z  3 2  25 . Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  2  0 đi qua A, B và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c A. T  3 B. T  4 C. T  5 D. T  2 Câu 99. Mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;1;1 cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó a  2b  3c bằng A. 12 . B. 21 . C. 15 . D. 18 . Câu 100. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;  1;  1 , B  1;  3;1 . Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng  P  :2 x  y  2 z  1  0 sao cho CD  4 và A, C , D thẳng hàng. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD . Khi đó tổng S1  S2 có giá trị bằng bao nhiêu? 34 37 11 17 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 22