Nội dung ôn tập giữa HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường Trần Phú – Hà Nội

Giới thiệu Nội dung ôn tập giữa HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường Trần Phú – Hà Nội

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Nội dung ôn tập giữa HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường Trần Phú – Hà Nội.

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Nội dung ôn tập giữa HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường Trần Phú – Hà Nội

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán. Khối : 12. Năm học 2020-2021 PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN Câu 1. Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng K nếu A. F ‘( x)   f ( x), x  K . B. f ‘( x)  F ( x), x  K . C. F ‘( x)  f ( x), x  K . D. f ‘( x)   F ( x), x  K . Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  6 x là A. sin x  3x 2  C . B.  sin x  3 x 2  C . C. sin x  6 x 2  C . D.  sin x  C . Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1. 2 A.  f  x  dx  3  2x 1 C.  f  x  dx   3 1 2 x  1  C. 2 x  1  C. Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  A. C.  f  x  dx  3  2x 1 D.  f  x  dx  2  x3 1  C . 3 x B.  f  x  dx  x3 1  C. 3 x D. dx  5 x  2  5 ln 5 x  2  C C.  5 x  2   2 ln 5 x  2  C dx 2 x  1  C.  f  x  dx  x3 2  C. 3 x  f  x  dx  x3 2  C . 3 x 1 . 5x  2 1 A. 1 2 x  1  C. 2 . x2 f  x  dx  Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   1 B. 1 dx B.  5 x  2  ln 5 x  2  C D.  5 x  2  5 ln 5 x  2  C C. 1 2 x 7 16 C. 1 x e C . 3 dx 15 Câu 6. Tìm nguyên hàm  x  x 2  7  dx ? A. 1 2 x 7 2  16  C B.  1 2 x 7 32  16  C  16  C D. 1 2 x 7 32  16  C Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  e3 x là A. 3e x  C . B. 1 3x e C. 3 D. 3e3 x  C . Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai? 1 1 x 1 A.  ln x dx   C . B. C.  sin x dx   cos x  C . D.  e x dx  e x  C .  cos 2 x dx  tan x  C . 1 3 Câu 9. Hàm số F  x   x 3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên  ;   ? A. f  x   3 x 2 . Câu 10. A. C. C. f  x   x 2 . Tìm nguyên hàm của hàm số f  x    B.  f  x  dx  x3 1  C. 3 x D. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  1 ln(3x  1)  C 3 Câu 12.  x3 2 f  x  dx    C . 3 x  f  x  dx  1 4 x . 4 x3 2  C. 3 x 1 1  trên khoảng  ;  là: 3x  1 3  B. ln(1  3x)  C C. 1 ln(1  3x)  C 3 D. ln(3x  1)  C Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A.  2x dx  2 x ln 2  C . B.  e2 x dx  1 C.  cos 2 xdx  sin 2 x  C . 2 D. Câu 13. D. f  x   x4  2 . x2 x3 1 f  x  dx    C . 3 x Câu 11. A. B. f  x   x 3 . e2 x C. 2 1  x  1 dx  ln x  1  C  x  1 . 2 Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 x2 2 x2 A. f ( x)  2 xe . Câu 14. B. f ( x)  x e  1 .  2018e x  Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e  2017  . x5   x  2018 C . x4 B.  f  x  dx  2017e x  2018 C. x4 x  504,5 C . x4 D.  f  x  dx  2017e x  504,5 C . x4  f  x  dx  2017e C.  f  x  dx  2017e e x  x y  e 2  Họ nguyên hàm của hàm số   là cos 2 x   A. 2e x  tan x  C Câu 16. C. f ( x)  e . x A. Câu 15. ex D. f ( x)  . 2x 2x B. 2e x  tan x  C C. 2e x  1 C cos x D. 2e x  1 C cos x Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x    x  1 x  2  x  3 ? 2 A. −6 + + C. C. + + + Câu 17. + C. B. +6 + + + C. D. + + − + C. Hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  1 trên  ;0 thỏa mãn F  2   0 . x Khẳng định nào sau đây đúng? x   x   ;0   2  A. F  x   ln  B. F  x   ln x  C x   ;0  với C là một số thực bất kì. C. F  x   ln x  ln 2 x   ;0 . D. F  x   ln   x   C x   ;0  với Câu 18. C là một số thực bất kì. Cho hàm số f  x  xác định trên R 1 thỏa mãn f   x   1 , f  0   2017 , x 1 f  2   2018 . Tính S  f  3  f  1 . A. S  ln 4035 . Câu 19. B. S  4 . C. S  ln 2 . D. S  1 . 3 2 Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2 x thỏa mãn F  0   . Tìm F  x A. F  x   e x  x 2  1 2 B. F  x   e x  x 2  C. F  x   e x  x 2  3 2 D. F  x   2e x  x 2  Câu 20. 5 2 1 2 Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x , thỏa mãn F  0   1 . Tính giá ln 2 trị biểu thức T  F  0   F 1  …  F  2018   F  2019  . A. T  1009. Câu 21. 22019  1 . ln 2 B. T  22019.2020 C. T  22019  1 . ln 2 D. T   Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F    2 . 2 A. F  x    cos x  sin x  3 B. F  x    cos x  sin x  1 C. F  x    cos x  sin x  1 D. F  x   cos x  sin x  3 Câu 22.     Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   tan 2 x và F    1 . Tính F    . 4  4    A. F      1 .  4 4 Câu 23. 22020  1 . ln 2    B. F      1 .  4 2   C. F     1 .  4    D. F      1 .  4 2 2    3 Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   1  sin x  biết F    2 4   3 3 2 1 4 B. F  x   x  2 cos x  sin 2 x. 3 2 1 4 D. F  x   x  2 cos x  sin 2 x. A. F  x   x  2 cos x  sin 2 x. C. F  x   x  2 cos x  sin 2 x. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   Câu 24. A.  C. 17 7 x  ln 5sin 3 x  cos 3 x  C . 26 78 1 4 3 2 1 4 3sin 3 x  2 cos 3 x . 5sin 3 x  cos 3 x B.  17 7 x  ln 5sin 3 x  cos 3 x  C . 26 78 3 2 D. 17 7 x  ln 5sin 3 x  cos 3 x  C . 26 78 17 7 x  ln 5sin 3 x  cos 3 x  C . 26 78 Biết F  x   e x  x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên R. Khi đó Câu 25.  f  2x  dx bằng A. 2e x  2 x 2  C. Cho Câu 26. B.  f  x  dx  4 x A. I  2 x 6  x 2  C . 1 2x e  x 2  C. 2 3 C. 1 2x e  2 x 2  C. 2  2 x  C0 . Tính I   xf  x 2  dx . B. I  x10 x 6  C 10 6 C. I  4 x 6  2 x 2  C . 3 f  x  dx  x3 x3 1 .e  C . 3 A.  C.  f  x  dx e x3 1 C . Nguyên hàm của f  x   sin 2 x.esin Câu 28. 2 x x3 1 B.  f  x  dx 3e D.  f  x  dx  3 e 1 A. sin x.e C. sin 2 x 1 C. esin x 1 B. C. sin 2 x  1 C. e sin 2 x C .  B.  f  x  dx   1 1 x4  ln C 3x 4 36 x 4  3 D. esin x 1 D. C . sin 2 x  1 C . Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f  x   Tìm hàm số F  x  biết F  x    x3 1 2 1 1 x4 f  x  dx   4  ln 4 C 3x 36 x  3 Câu 30. C . là 2 2 A. D. I  12 x 2  2 . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 .e x 1 . Câu 27. Câu 29. D. e2 x  4 x 2  C. 1 x  3×5 9  1 1 x4 f  x  dx    ln C 12x 4 36 x 4  3  f  x  dx   1 1 x4  ln C 12x 4 36 x 4  3 x3 dx và F  0   1 . x4  1 A. F  x   ln  x4  1  1 . 1 3 B. F  x   ln  x4  1  . 4 4 1 C. F  x   ln  x4  1  1. 4 D. F  x   4ln  x4  1  1. 4 2017  x  1 dx  1 .  x  1 b  C , x  1 Câu 31. Biết  với a, b  N*. Mệnh đề nào sau đây đúng?   2019 a  x 1   x  1 A. a  2b . Câu 32. B. b  2a . C. a  2018b . D. b  2018a . Biết rằng F  x  là một nguyên hàm trên R của hàm số f  x   2017 x x 2  1 2018 thỏa mãn F 1  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của F  x  . 1 2 A. m   . Câu 33. B. m  1  22017 . 22018 Nguyên hàm của f  x   C. m  1  22017 . 22018 1 2 D. m  . 1  ln x là: x.ln x A.  1  ln x dx  ln ln x  C . x.ln x B.  1  ln x dx  ln x 2 .ln x  C . x.ln x C.  1  ln x dx  ln x  ln x  C . x.ln x D.  1  ln x dx  ln x.ln x  C . x.ln x Câu 34. Nguyên hàm của hàm số f  x   3 3x  1 là A.  f  x  dx   3x  1 C.  f  x  dx  3 13 Câu 35. A.  C. 3 3x  1  C . 3x  1  C .  f  x  dx  D.  f  x  dx  4  3x  1 3 3x  1  C . 1 3 3x  1  C . Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1 là 1  2x  1 2x  1  C . 3 2  2x  1 2x  1  C . 3 Câu 36. B. Cho hàm số f  x   2 x . B. 1 2x  1  C . 2 D. 1  2x  1 2x  1  C . 3 ln 2 . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số x f  x ?  A. F  x   2 x  C   D. F  x   2 C. F  x   2 2 x  1  C Câu 37. Khi tính nguyên hàm A.  2  u 2  4  d u . Câu 38.  B. F  x   2 2 x  1  C B.   u 2 C x 3 dx , bằng cách đặt u  x  1 ta được? x 1  4 d u . C.  u 2 Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  1 A. F (0)   ln 2  2 . 3 x 1 2 B. F (0)   ln 2  2 . 3  3 d u . D.  2u  u 2  4  d u . sin x  và F    2 .Tính F  0  . 1  3cos x 2 2 C. F (0)   ln 2  2 . 3 1 D. F (0   ln 2  2 . 3 5 Câu 39. x Gọi F  x  là nguyên hàm của hàm số f ( x)  thỏa mãn F  2   0 . Khi đó 8  x2 phương trình F  x   x có nghiệm là: A. x  0 . Câu 40. B. x  1 . C. x  1 . D. x  1  3 . 2x 1  2 . Biết F  3  6 , giá trị của x 1 x Gọi F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   F  8  là A. 217 . 8 Câu 41. B. 27 . C. 215 . 24 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   D. 3x  2  x  2 2 trên khoảng  2;  là A. 3ln  x  2   2 C x2 B. 3ln  x  2   2 C x2 C. 3ln  x  2   4 C x2 D. 3ln  x  2   4 C . x2 Câu 42. Cho biết 1  x3  xdx  a ln  x  1 x  1  b ln x  C . Tính giá trị biểu thức: A. 0. Câu 43. 215 . 8 B. -1. Cho hàm số f  x   C. x 2 x 2 1 . 2 P  2a  b . D. 1. . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x    x  1 . f   x  là A. x2  2 x  2 2 x2  2 C . B. x2 x2  2 C . C. x2  x  2 x2  2 C . D. x2 2 x2  2 C . Cho hàm số f  x  liên tục trên R. Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f   x  e x là: A.  sin 2 x  cos 2 x  C . B. 2 sin 2 x  cos 2 x  C . Câu 44. C. 2 sin 2 x  cos 2 x  C . Câu 45. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x 1  ln x  là: A. 2 x 2 ln x  3 x 2 . Câu 46. B. 2 x 2 ln x  x 2 C. 2 x 2 ln x  3x 2  C . D. 2 x 2 ln x  x 2  C . Họ nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  1 e x là A.  2 x  3 e x  C . Câu 47. D. 2 sin 2 x  cos 2 x  C . B.  2 x  3 e x  C C.  2 x  1 e x  C . D.  2 x  1 e x  C . Giả sử F  x    ax 2  bx  c  e x là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2e x .Tính tích P  abc . A. 4 . Câu 48. B. 1. C. 5 . D. 3 . Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x    3x 2  1 .ln x . 6 A. C.  f  x  dx  x  x 2  1 ln x  x3 C . 3 B.  f  x  dx  x  x 2  1 ln x  x3  xC . 3 D. Câu 49. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x    f  x  dx  x3 ln x  x3 C . 3  f  x  dx  x3 ln x  x3  xC . 3 x trên khoảng  0;   là sin 2 x A.  x cot x  ln  sinx   C . B. x cot x  ln s inx  C . C. x cot x  ln s inx  C . D.  x cot x  ln  s inx   C . Câu 50. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2    2 1 và f   x   4 x 3  f  x  với mọi x  R. Giá trị 25 của f 1 bằng A.  391 400 Câu 51. ( ). B.  C.  41 400 D.  1 10 Cho hàm số y  f  x  đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn ( ′( )) = , xR và f  0   2 . Khi đó f  2  thuộc khoảng nào sau đây? A. 12;13  . Câu 52. 1 40 B.  9;10  . D. 13;14  . C. 11;12  . 2 Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  . f   x   2 x 2  x  1 , xR và 2 f  0   f   0   3 . Giá trị của  f 1  bằng A. 28 . Câu 53. f  0  B. 22 . C. 19 . 2 D. 10 . Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên [0; 2] thỏa mãn  x  2  f  x    x  1 f   x   e x và 1 . Tính f  2  . 2 e 3 e 6 A. f  2   . B. f  2   . C. f  2   e2 . 3 D. f  2   e2 . 6 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R {0; –1} thỏa mãn điều kiện f 1  2 ln 2 và x  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Giá trị f  2   a  b ln 3 , với a, b  R. Tính a 2  b2 . Câu 54. A. 25 . 4 B. 9 . 2 3 Câu 55. Biết  5 . 2 D. 13 . 4 3 f  x  dx  6. Giá trị của 2 A. 36 . C.  2 f  x  dx bằng. 2 B. 3 . C. 12 . D. 8 . 3 Câu 56. Biết F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên R. Giá trị của  1  f ( x)  dx 1 bằng 7 A. 10 . B. 8 . 3 C. 3 D. 32 . 3 3 Biết  f  x dx  4 và  g  x dx  1 . Khi đó:   f  x   g  x dx bằng: Câu 57. 2 2 A. 3 . 2 B. 3 . C. 4 . 1 Câu 58. 26 . 3 D. 5 . 1 Biết   f  x   2x dx=2 . Khi đó  f  x dx bằng : 0 0 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 59. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b b A. b b b   f ( x)  2 g ( x)dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx . a a B. a  a f ( x) dx  g ( x)  f ( x)dx a b .  g ( x)dx a b C. b b b   f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx .  g ( x)dx . a a 2 Câu 60. Cho D. 4 4  f  x  dx  1  f  t  dt  4 , 2 A. I  5 .  a a 2 b  f ( x)dx =   f ( x)dx  . a  2 2 . Tính B. I  3 .  f  y  dy 2 . C. I  3 . 10 Câu 61. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;10 thỏa mãn 6  f  x  dx  7 ,  f  x  dx  3 . Tính 0 2 D. I  5 . 2 10 P   f  x  dx   f  x  dx . 0 6 A. P  10 . Câu 62. B. P  4 . C. P  7 . D. P  6 . Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3 3 3   f  x   3g  x dx  10 ,  2 f  x   g  x dx  6 . Tính   f  x   g  x dx . 1 1 A. 7. B. 6. 2 Câu 63. A. I  Cho  1 C. 8. 2 f  x  dx  2 và 1 17 2 2  g  x  dx  1 1 B. I  D. 9. 5 2 . Tính I    x  2 f  x   3 g  x   dx 1 C. I  7 2 . D. I  11 2  4 Câu 64. Giả sử I   sin 3xdx  a  b 0 2 (a, b Q). Khi đó giá trị của a  b là 2 8 A.  1 6 B.  1 6 C.  3 10 D. 1 5 m Câu 65. Cho   3x 2  2 x  1dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A.  1; 2  . B.  ;0  . C.  0; 4  . D.  3;1 .  4 Câu 66. Cho hàm số f ( x) .Biết f (0)  4 và f’(x) = 2cos2x + 3, x  R, khi đó  f ( x)dx bằng? 0 A.  2  8  8 Câu 67. 8 . B.  2  8  2 8 . C.  2  6  8 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để A. 5 . B. 6 . 8 . D. 2 2 8 . a   2 x  3  dx  4 ? 0 C. 4 . D. 3 . b Câu 68. Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng  ;3  sao cho  4 cos 2 xdx  1 ?  A. 8. B. 2. C. 4. D. 6. 0 Câu 69. Biết I  3x 2  5 x  1 2 1 x  2 dx  a ln 3  b,  a, b  A. 50 B. 60 1 Câu 70. Tích phân I   0  x  1  . Khi đó giá trị của C. 59 a  4b bằng D. 40 2 x2  1 dx  a  ln b trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a  b . A. 1. B. 0 . 4 Câu 71. Cho x 3 2 C. 1 . D. 3 . 5x  8 dx  a ln 3  b ln 2  c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2 a 3b  c  3x  2 bằng A. 12 B. 6 C. 1 D. 64 2 Câu 72. Biết x2  5x  2 0 x 2  4 x  3 dx  a  b ln 3  c ln 5 , Giá trị của abc bằng A. 8 . B. 10 . C. 12 . D. 16 . 4 x3  x 2  7 x  3 a a 1 x2  x  3 dx  b  c ln 5 với a , b , c là các số nguyên dương và b là phân 2 3 số tối giản. Tính P  a  b  c . Câu 73. A. 5 . Câu 74. Biết B. 4 . C. 5. Cho hàm số f  x  có f  3  3 và f   x   D. 0. x , x  0 . Khi đó x 1  x 1 8  f  x  dx bằng 3 9 A. 7 . B. 21 Cho Câu 75. x 5 dx x4 197 . 6 C. 29 . 2 D. 181 . 6  a ln 3  b ln 5  c ln 7 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  2c B. a  b  2c C. a  b  c D. a  b  c 2 Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 76. 1 3 3 2 A. I   udu 1 udu 2 1 B. I  0 C. I  2 udu 0 2 D. I   udu 1 5 Câu 77. 1 dx  a  b ln 3  c ln 5 . Lúc đó 1 1  3x  1 Giả sử tích phân I   5 A. a  b  c  . 3 Câu 78. 7 B. a  b  c  4 . 3 7 C. a  b  c  . 3 Cho hàm số f  x  có f  2   0 và f   x    x a (a, b nguyên, b > 0,  f  2  dx  b 8 D. a  b  c  . 3 x7 3  , x   ;   . Biết rằng 2x  3 2  là phân số tối giản). Khi đó a  b bằng 4 A. 250 . B. 251 . e Câu 79. Biết x 1 C. 133 . D. 221 . ln x dx  a  b 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính S  a  b . 1  ln x 1 2 A. S  1 . B. S  . 3 4 C. S  . 2 3 D. S  . 2 2 Câu 80. Cho tích phân I   16  x 2 dx và x  4 sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0     4 4 4 4 A. I  8 1  cos 2t  dt . B. I  16  sin 2 tdt 0 0 7 Câu 81. Cho biết  x3 3 0 A. 0 . Giả sử I   1 A. 17 . 1 x 2 dx  B. 1. 64 Câu 82. C. I  8 1  cos 2t  dt . D. I  16 cos2 tdt . 0 0 m m với là một phân số tối giản. Tính m  7 n n n C. 2 . D. 91 . dx 2  a ln  b với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a  b là 3 3 x x B. 5. C. 5 . D. 17 .  Câu 83. Cho hàm số f  x  có f  0   0 và f   x   cos x cos 2 2 x,  R . Khi đó  f  x  dx bằng 0 10 A. 1042 . 225 208 . 225 B. C. 242 . 225 D. 149 . 225  2 Cho Câu 84.  sin 2 0 cos x 4 dx  a ln . Giá trị của a  b bằng x  5sin x  6 b A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 .  sin 2 x Tính tích phân I   4 dx bằng cách đặt u  tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? cos x 0 4 Câu 85.  2 4 1 du . u2 0 A. I   u 2 du . B. I   0 Câu 86. Biết I   ln 2 0 1 1 C. I    u 2du . D. I   u 2du . 0 0 dx 1   ln a  ln b  ln c  với a , b , c là các số nguyên dương. x e  3e  4 c x Tính P  2a  b  c . A. P  3 . B. P  1. C. P  4 . D. P  3 e Câu 87. Cho  1  x ln x  dx  ae 2  be  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây 1 đúng? A. a  b  c B. a  b  c C. a  b  c D. a  b  c 1 Câu 88. Biết rằng tích phân x   2 x +1 e dx = a + b.e , tích a.b bằng 0 A. 15 . B. 1. C. 1. D. 20. 2 Câu 89. thời ln x b dx   a ln 2 với a là số thực, b và c là các số dương, đồng 2 x c 1 Cho tích phân I   b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  2 a  3b  c . c A. P  6 . B. P  5 . C. P   6 . D. P  4 .  4 Câu 90. Cho tích phân I    x  1 sin 2 xdx. Tìm đẳng thức đúng? 0  A. I    x  1 cos2 x   cos2 xdx . 0 B. I   1  x  1 cos2 x 2 4 4   cos2 xdx . 0 0  1 C. I    x  1 cos2 x 2   4 4 0  14   cos2 xdx . 20  D. I    x  1 cos2 x 4 0  4   cos2 xdx . 0 11 1 Câu 91. Cho hàm số f  x  liên tục trên R và thỏa mãn  f  x  dx  9 . Tích phân 5 2   f 1  3x   9 dx bằng 0 A. 15 . B. 27 . C. 75 . D. 21 . 10 Câu 92. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;10 thỏa mãn 10  f  x  dx  7,  f  x  dx  1 . Tính 0 2 1 P   f  2 x  dx . 0 A. P  6 . B. P  6 . C. P  3 . 2 5 Câu 93. Cho I   f  x  dx  26 . Khi đó J   x  f  x 2  1  1 dx bằng 0 1 A. 15 . B. 13 . C. 54 . D. 52 . 9 Câu 94. D. P  12 . Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R thỏa mãn f   x  dx  4 và 1 x  3 2  f  sin x  cos xdx  2. Tích phân I   f ( x)dx bằng 0 A. I  8 . B. I  6 . 0 5 Câu 95. Cho biết  1 A. P  15 . 2 f  x dx  15 . Tính giá trị của P    f  5  3 x   7  dx . 0 B. P  37 . 4 Câu 96. Cho  D. I  10 . C. I  4 . C. P  27 . D. P  19 . 2 f  x  dx  2018 . Tính tích phân I    f  2 x   f  4  2 x   dx . 0 A. I  0 . 0 B. I  2018 . C. I  4036 . D. I  1009 . 1 Câu 97. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên R. Biết f  6   1 và  xf  6 x  dx  1 , khi đó 0 6 2  x f   x  dx bằng 0 A. 107 . 3 Câu 98. B. 34 . C. 24 . Cho f  x  là hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;1 và f 1   D. 36 . 1 , 18 1 1  x. f   x  dx  36 . 0 1 Giá trị của  f  x  dx bằng 0 A.  1 . 12 B. 1 . 36 C. 1 . 12 D.  1 . 36 12 Câu 99. Cho hàm số f  x  có f 1  e 2 và f   x   2x 1 2x e với mọi x khác 0 . Khi đó x2 ln3  xf  x  dx bằng 1 A. 6  e 2 . B. 6  e2 . 2 C. 9  e2 . D. 9  e2 . 2 2 Câu 100. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (2)  16,  f ( x)dx  4 . 0 1 Tính I   xf (2 x)dx . 0 A. I  20 B. I  7 C. I  12 D. I  13 PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;  2;1 trên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là A.  2;0;1 . B.  2;  2;0 . C.  0;  2;1 . D.  0;0;1 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;5  trên trục Ox có tọa độ là A.  0; 2;0  . Câu 3. B.  0;0;5  . C. 1; 0; 0  . D.  0; 2;5  . Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A.  3; 1;0  . B.  0;0;1 . C.  0; 1;0  . D.  3;0;0  . Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M  x; y ; z  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu M  đối xứng với M qua mặt phẳng  Oxz  thì M   x; y;  z  . B. Nếu M  đối xứng với M qua Oy thì M   x; y ;  z  . C. Nếu M  đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy  thì M   x; y ;  z  . D. Nếu M  đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M   2 x;2 y;0  . Câu 5. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M 1; 2; 3 qua mặt phẳng  Oyz  là A.  0; 2; 3 . B.  1; 2; 3 . C.  1; 2; 3 . D. 1; 2;3 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;5  . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A  2;3;5  . B. A  2; 3; 5  . C. A  2; 3;5  . D. A  2; 3; 5  .  Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  1 và B  2;3; 2  . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 2; 3 B.  1;  2; 3 C.  3;5;1 D.  3; 4;1 Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA  5 B. OA  5 C. OA  3 D. OA  9 13    Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a 1; 2;3 ; b  2; 2; 1 ; c  4; 0; 4  . Tọa     độ của vecto d  a  b  2c là     A. d  7; 0; 4  B. d  7; 0; 4  C. d  7; 0; 4  D. d  7;0; 4  Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 1; 4;3 . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2 13 B. 6 C. 3 D. 2 3       Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho a  2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2; 2  . Giá trị của a  b  c bằng A. 6. B. 11 . D. 2 6 . C. 2 11 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 và B  2; 2; 7  . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A.  4; 2;10  B. 1;3; 2  C.  2;6; 4  D.  2; 1;5  Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  3; 4;0  , B  1;1;3 , C  3,1, 0  . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD  BC . A. D  6; 0; 0  , D 12;0;0  C. D  2;1; 0  , D  4;0; 0  B. D  0;0;0  , D  6; 0; 0  D. D  0; 0; 0  , D  6; 0;0  Câu 14. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  1; 2;5  , C  0;0;1 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G  0; 0;3 . B. G  0; 0;9  . C. G  1; 0;3 . D. G  0;0;1 .   Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a   2; 2; 4  , b  1; 1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?     A. a  b   3; 3; 3 B. a và b cùng phương    C. b  3 D. a  b Câu 16. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3  , B  2; 2  , C  3;1 . Tính cosin góc A của tam giác. 2 1 2 1 A. cos A  B. cos A  C. cos A   D. cos A   17 17 17 17   Câu 17. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u   3; 0; 1 là  A. 120 .  B. 60 . C. 150 . D. 30 .   Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u   3;0;1 và v   2;1;0 . Tính tích vô  hướng u .v .     A. u.v  8 . B. u.v  6 . C. u.v  0 . D. u.v  6 . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0; 0  , B  0; 0;1 , C  2;1;1 . Diện tích của tam giác ABC bằng: 11 7 A. B. 2 2 6 5 D. 2 2     Câu 20. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a  (2;1; 1) ; b  (1; 3; m) . Tìm m để a; b  90 . C.   A. m  5 . B. m  5 . C. m  1 . D. m  2 14   Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u   2; 1;1 và v   0; 3; m  . Tìm số thực m  sao cho tích vô hướng u.v  1 . A. m  4 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 .   Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1; 2  và vectơ b  1;0;2  . Tìm    tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b .  A. c   2;6; 1 .  B. c   4;6; 1 .  C. c   4; 6; 1 .  D. c   2; 6; 1 .   Câu 23. Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a  1;1; 2  ,  b  1;0;3 là A.  2;3; 1 . B.  3;5; 2  . C.  2; 3; 1 . D.  3; 5; 1 .    Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  1; 2; 1 , b   3; 1;0  , c  1; 5; 2  . Câu nào sau đây đúng?      A. a cùng phương với b . B. a , b , c không đồng phẳng.      C. a , b , c đồng phẳng. D. a vuông góc với b . Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;  2;0) , B(2;0;3) , C (2;1;3) và D(0;1;1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 4 .   Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a  1; 2;3 và b  1;1; 1 . Khẳng định nào sau đây sai?        A. a  b  3 . B. a.b  4 . C. a  b  5 . D. a, b    1; 4;3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 1 , B 1; 1; 2  . Diện tích tam giác OAB bằng A. 11. B. 6 . 2 C. 11 . 2 D. 6. Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A  2; 0; 2  , B 1; 1; 2  , C  1;1; 0  , D  2;1; 2  . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 42 14 A. . B. . 3 3 C. 21 . 3 D. 7 . 3 Câu 29. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O  0;0;0  , A  0;1; 2  , B 1; 2;1 , C  4;3; m  . Tất cả giá trị của m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng? A. m  14 . B. m  14 . C. m  7 . D. m  7 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có A  0;1; 1 , B 1;1; 2  , C 1; 1;0  và D  0; 0;1 . Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD . A. 2 2 . B. 3 2 . 2 C. 3 2 . D. 2 . 2 Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD . Biết A  2;1;  3 , B  0;  2;5  và C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là A. 2 87 . B. 349 . 2 C. 349 . D. 87 . 15 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;1;1 , B  1; 0; 2  , C  1;1; 0  và điểm D  2;1; 2  . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là 6 3 . D. V  . 5 2   Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a   2; m  1;3 , b  1;3; 2n  . Tìm m, n để   các vectơ a, b cùng hướng. 3 4 A. m  7; n   . B. m  4; n  3 . C. m  1; n  0 . D. m  7; n   . 3 4 A. V  5 . 6 B. V  5 . 3 C. V  Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;5  , B  5; 5; 7  , M  x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng. A. x  4; y  7 B. x  4; y  7 C. x  4; y  7 D. x  4; y  7      Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u  2i  2 j  k , v   m;2; m  1 với m là   tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u  v . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD có A  0; 0; 0  , B  a; 0; 0  ; D  0; 2a; 0  , A  0; 0; 2a  với a  0 . Độ dài đoạn thẳng AC là 3 a. 2    Câu 37. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a   2;3;1 , b   1;5; 2  , c   4;  1;3 và  x   3; 22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?         A. x  2 a  3 b  c . B. x  2 a  3 b  c .         C. x  2 a  3 b  c . D. x  2 a  3 b  c .  Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB  1;  2; 2  ;  AC   3;  4; 6  . Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: A. a . B. 2 a . A. 29 . B. 29 . C. 3 a . C. 29 . 2 D. D. 2 29 . Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1;  2  , B  2;  3;5 . Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA  2MB , tọa độ điểm M là 17  7 5 8 3 A.  ;  ;  . B.  4;5;  9  . C.  ;  5;  . D. 1; 7;12  . 2  3 3 3 2 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2; – 1), B (2; – 1;3), C (- 4;7;5). Gọi D (a; b; c) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC . Giá trị của a + b + 2c bằng A. 5 . B. 4 . C. 14 . D. 15 . Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0; 1) , C (6;1;0) Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A. a  b  c  6 . B. a  b  c  5 . C. a  b  c  8 . D. a  b  c  7 . 16 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD. AB C D  . Biết A  2; 4; 0  , B  4; 0; 0  , C  1; 4;  7  và D  6;8;10  . Tọa độ điểm B là A. B  8; 4;10  . B. B  6;12; 0  . C. B  10;8; 6  . D. B 13; 0;17  . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 2; 2  , B  2; 2; 4  . Giả sử I  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính T  a 2  b2  c 2 . A. T  8 . B. T  2 . C. T  6 . D. T  14 . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 và P 1; m  1; 2  . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m  2 B. m  6 C. m  0 D. m  4 Câu 45. Trong không gian Oxyz cho các điểm A  5;1;5  ; B  4;3; 2  ; C  3; 2;1 . Điểm I  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a  2b  c ? A. 1 . B. 3. C. 6. D.  9.   Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u  1;1; 2  , v  1;0; m  . Tìm tất cả giá trị của   m để góc giữa u , v bằng 45 . A. m  2 . B. m  2  6 . C. m  2  6 . D. m  2  6 .   Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho các vec tơ a   5;3; 2  và b   m; 1; m  3 . Có bao nhiêu giá trị   nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a và b là góc tù? A. 2. B. 3. C. 1. D. 5.     Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u  2 , v  5 .   Tính u  v A. 19 . B. 5 . C. 7 . D. 39 . Câu 49. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A  3;  2; m  , B  2; 0; 0  , C  0; 4; 0  , D  0; 0;3 . Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện bằng 8. A. m  8 . C. m  12 . D. m  6 .     Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u  1;1; 2  , v   1; m; m  2  . Khi u, v   14 thì 11 5 C. m  1 hoặc m  3 A. m  1 hoặc m   B. m  4 . B. m  1 hoặc m   11 3 D. m  1 Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  2; 1;1 , B  3;0; 1 , C  2; 1;3 , D  Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D . A. 6 B. 2 C. 7 D. 4 Câu 52. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để x 2  y 2  z 2  2  m  2  x  2  m  1 z  3m 2  5  0 là phương trình một mặt cầu? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 53. Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu  S  có phương trình dạng x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2az  10a  0 . Tập hợp các giá trị thực của a để  S  có chu vi đường tròn lớn bằng 8 là 17 A. 1;10 . B. 2; 10 . C. 1;11 . D. 1; 11 . Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 0  , C  0;0;3 , B  0; 2;0  . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB 2  MC 2 là mặt cầu có bán kính là: A. R  2 . B. R  3 . C. R  3 . D. R  2 . Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 . Tính đường kính l của mặt cầu  S  đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng  Oxy  . A. l  2 13 . B. l  2 41 . C. l  2 26 . D. l  2 11 . Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 0;0  , B  0;0; 2  , C  0; 3; 0  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 A. . B. 3 14 . 4 C. 14 . 2 D. 14 . Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2; 3  . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? 2 2 2 2 A.  x  1  y 2  z 2  13 B.  x  1  y 2  z 2  17 C.  x  1  y 2  z 2  13 D.  x  1  y 2  z 2  13 Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB  2 3 A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  16. B. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  20. C. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25. D. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  9. Câu 59. Trong không gian Oxyz , giá trị dương của m sao cho mặt phẳng  Oxy  tiếp xúc với mặt cầu  x  3 2 2  y 2   z  2   m 2  1 là B. m  3 . A. m  5 . D. m  5 . C. m  3 . Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính R  2? A.  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 . B.  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  10  0 . C.  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  2  0 . D.  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  5  0 . Câu 61. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;1;1 và diện tích bằng 4 có phương trình là 2 2 2 B.  x  1   y  1   z  1  1 2 2 2 D.  x  1   y  1   z  1  1 A.  x  1   y  1   z  1  4 C.  x  1   y  1   z  1  4 2 2 2 2 2 2 Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 4; 2  và có thể tích bằng 256 . Khi đó phương trình mặt cầu  S  là 3 2 2 2 A.  x  1   y  4    z  2   16 . 2 2 2 C.  x  1   y  4    z  2   4 . 2 2 2 2 2 2 B.  x  1   y  4    z  2   4 . D.  x  1   y  4    z  2   4 . 18 Câu 63. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3 x  2 y  4 z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?   A. n2   3;2;4  . B. n3   2;  4;1 .  C. n1   3;  4;1 . Câu 64. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxy ) có phương trình là A. z = 0 . B. x = 0 . C. y = 0 .  D. n4   3;2;  4  . D. x + y = 0 . Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi  qua điểm M 1; 2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n  1; 2;3 . A. x  2 y  3 z  12  0 B. x  2 y  3 z  6  0 C. x  2 y  3 z  12  0 D. x  2 y  3 z  6  0 Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 ) và B 1; 2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x  y  2 z  3  0 B. x  y  2 z  6  0 C. x  3 y  4 z  7  0 D. x  3 y  4 z  26  0 Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  1; 4  và mặt phẳng  P  :3x  2 y  z  1  0 . Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng  P  là A. 2 x  2 y  4 z  21  0 . B. 2 x  2 y  4 z  21  0 C. 3 x  2 y  z  12  0 . D. 3x  2 y  z  12  0 . Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   đi qua điêm A  0; 1; 0  , B  2;0;0  , C  0;0;3 là A. x y z    1. 2 1 3 B. x y z    0. 2 1 3 C. x y z    1. 1 2 3 D. x y z    1. 2 1 3 Câu 69. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0  , N  0; 2;0  , P  0;0;3 . Mặt phẳng  MNP  có phương trình là: A. 6 x  3 y  2 z  6  0 . B. 6 x  3 y  2 z  1  0 . C. 6 x  3 y  2 z  1  0 . D. x  y  z  6  0 . Câu 70. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz . Viết phương trình mặt phẳng  ABC  . A. x y z    1. 1 2 3 B. x y z    1. 1 2 3 C. x y z    0. 1 2 3 D.  x y z    1. 1 2 3 Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0. Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A. P  0;0; 5  B. M 1;1;6  C. Q  2; 1;5  D. N  5;0; 0  Câu 72. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  2z  3  0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ( ) ? A. M (2; 0;1). B. Q (2;1;1). C. P (2;  1;1). D. N (1; 0;1). Câu 73. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  2 y  2 z  1  0 và điểm M 1; 2;1 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Q  bằng A. 4 . 3 B. 1 . 3 C. 2 . 3 D. 2 6 . 3 19 Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3  lên mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  5  0 . Độ dài đoạn thẳng AH là A. 3 . B. 7 . C. 4 . D. 1 . Câu 75. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4  và B  1;2;2  . Viết phương trình mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB . A.   : 4 x  2 y  12 z  7  0 . B.   : 4 x  2 y  12 z  17  0 . C.   : 4 x  2 y  12 z  17  0 . D.   : 4 x  2 y  12 z  7  0 . Câu 76. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 1 ; B  1;0;1 và mặt phẳng  P  😡  2 y  z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua A, B và vuông góc với  P  A.  Q  :2 x  y  3  0 B.  Q  😡  z  0 C.  Q  : x  y  z  0 D.  Q  :3x  y  z  0 Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4;1 ; B  1;1;3 và mặt phẳng  P  : x  3 y  2 z  5  0 . Một mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz  11  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  b  c  5 . B. a  b  c  15 . C. a  b  c  5 . D. a  b  c  15 . Câu 78. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : ax  by  cz  9  0 chứa hai điểm A  3; 2;1 , B  3;5; 2  và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z  4  0 . Tính tổng S  a  b  c . A. S  12 . B. S  2 . C. S  4 . D. S  2 . Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua A 1;1;1 và B  0; 2; 2  đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại hai điểm M , N ( không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho OM  2ON A.  P  : 3x  y  2 z  6  0 B.  P  : 2 x  3 y  z  4  0 C.  P  : 2 x  y  z  4  0 D.  P  : x  2 y  z  2  0 Câu 80. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  cz  14  0 . Tính tổng T  a  b  c . A. 8 . B. 14 . C. T  6 . D. 11. Câu 81. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  1; 2;1 , B  2; 1; 4  và C 1;1; 4  . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng  ABC  ? A. x y z   . 1 1 2 B. x y z   . 2 1 1 C. x y z   . 1 1 2 D. x y z .   2 1 1 Câu 82. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;3) , B  3; 4; 4  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 x  y  mz  1  0 bằng độ dài đoạn thẳng AB . A. m  2 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 . Câu 83. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  5;  4;  1 và mặt phẳng  P qua Ox sao cho d  B;  P    2d  A;  P   ,  P  cắt AB tại I  a; b; c  nằm giữa AB . Tính a  b  c . A. 12 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . 20 Câu 84. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song  P  và  Q  lần lượt có phương trình 2 x  y  z  0 và 2 x  y  z  7  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng B. 7 6 . A. 7 . C. 6 7 . D. 7 . 6 Câu 85. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  4 y 12z  5  0 và điểm A  2;4; 1 . Trên   mặt phẳng  P  lấy điểm M . Gọi B là điểm sao cho AB  3. AM . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  P  . A. d  6 . B. d  30 . 13 C. d  66 . 13 D. d  9 . Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình: ax  by  cz  1  0 với c  0 đi qua 2 điểm A  0;1;0  , B 1;0;0  và tạo với  Oyz  một góc 60 . Khi đó a  b  c thuộc khoảng nào dưới đây? A.  5;8  . B.  8;11 . C.  0;3 . D.  3;5  . Câu 87. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  1  0, (Q) : x  my  ( m  1) z  2019  0 . Khi hai mặt phẳng  P  ,  Q  tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng  Q  đi qua điểm M nào sau đây? A. M (2019; 1;1) B. M (0; 2019;0) C. M ( 2019;1;1) D. M (0;0; 2019) Câu 88. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  5  0 và  Q  : x  y  2  0 . Trên  P có tam giác ABC ; Gọi A, B, C  lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên  Q  . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác ABC  . A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 4 2 . Câu 89. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình 2 x  y  z  1  0 2 2 2 và mặt cầu  S  có phương trình  x  1   y  1   z  2   4 . Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng   và mặt cầu  S  . A. r  2 42 . 3 B. r  2 3 3 C. r  2 15 . 3 D. r  2 7 3 Câu 90. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I  2;1; 4  và tiếp xúc với mặt phẳng   : x  2 y  2 z  7  0 . A. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  8 z  4  0 . B. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  8 z  4  0 . C. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  8 z  4  0 . D. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  8 z  4  0 . Câu 91. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x – 2y  2z – 3  0 và  Q  : mx  y – 2z  1  0 . Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau? A. m  1 B. m   1 C. m  6 D. m  6 Câu 92. Trong không gian Oxyz , tìm tập hợp các điểm cách đều cặp mặt phẳng sau đây: 4x  y  2z  3  0 , 4x  y  2z  5  0 . A. 4 x  y  2 z  6  0 . B. 4 x  y  2 z  4  0 . C. 4 x  y  2 z  1  0 . D. 4 x  y  2 z  2  0 . 21 Câu 93. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng   : x  2 y  z  1  0 và    : 2 x  4 y  mz  2  0. Tìm m để hai mặt phẳng   và    song song với nhau. A. m  1 . B. Không tồn tại m . C. m  2 . D. m  2 . Câu 94. Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  1  0 , mặt phẳng nào dưới đây song song với  P  và cách  P  một khoảng bằng 3 . A. (Q) : x  2 y  2 z  8  0 . B.  Q  : x  2 y  2 z  5  0 . C. (Q) : x  2 y  2 z  1  0 . D.  Q  : x  2 y  2 z  2  0 . Câu 95. Trong không gian Oxyz , cho  P  : x  y  2 z  5  0 và  Q  : 4 x   2  m  y  mz  3  0 , m là tham số thực. Tìm tham số m sao cho mặt phẳng  Q  vuông góc với mặt phẳng  P  . A. m  3 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 . Câu 96. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  3  0 ;  Q  : 2 x  y  z  1  0 . Mặt phẳng  R  đi qua điểm M 1;1;1 chứa giao tuyến của  P  và  Q  ; phương trình của  R  : m  x  2 y  z  3   2 x  y  z  1  0 . Khi đó giá trị của A. 3 . B. 1 . 3 m là 1 C.  . 3 D. 3 . Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  2  a  4b  x  2  a  b  c  y  2  b  c  z  d  0 , tâm I nằm trên mặt phẳng    cố định. Biết rằng 4a  b  2c  4 . Tìm khoảng cách từ điểm D 1; 2;  2  đến mặt phẳng    . A. 15 . 23 B. 1 . 915 C. 9 . 15 D. 1 . 314 Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2; 6  , B  0;1; 0  và mặt cầu 2 2  S  :  x  1   y  2   z  3 2  25 . Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  2  0 đi qua A, B và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c A. T  3 B. T  4 C. T  5 D. T  2 Câu 99. Mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;1;1 cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó a  2b  3c bằng A. 12 . B. 21 . C. 15 . D. 18 . Câu 100. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;  1;  1 , B  1;  3;1 . Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng  P  :2 x  y  2 z  1  0 sao cho CD  4 và A, C , D thẳng hàng. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD . Khi đó tổng S1  S2 có giá trị bằng bao nhiêu? 34 37 11 17 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 22
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top