Nội dung ôn tập giữa HK2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường Trần Phú – Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II Môn: TOÁN Khối : 10 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM Năm học 2020-2021 I – PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1: Giải các bất phương trình sau: b)  x  1  x  2   x  6   0 3 2  x  7   x  2 d) x  2 x  3 x 2  4 x  15   1 x x 1 x2 1 3 x2  2x  5 a)  x 3 x4 2 2 c)   x  3x  2  x  5 x  6   0 4 Bài 2: Giải các hệ bất phương trình sau:  x 2  x  12  0 a)  2 x  1  0 3x 2  10 x  3  0 b)  2  x  6 x  16  0  2x  3  x  1  1 x2  2 x  7 1 d)  e) 4  2 x  2 2 x  4    x  1  0  x 1 Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2 a) x 2  5 x  4  x  4 b) x  5 x  1  1  0 d) 1  4 x  2 x  1 e) 2 x  5  7  4 x  x 2  3x  4 0  c)  x 2  3  x2  x  2  0  f) 1 x2  2 x  2  1 13 x 2  5 x  7 c) x 2  1  2 x  0 x2  4 x 1 f) 2 x x2 Bài 4: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 3x 2  9 x  1  x  2 x 2  16  x 3  d) x 3 5 x 3 b) x 2  x  12  7  x e)  x 2  8 x  12  x  4 c) f) 21  4 x  x 2  x  3 2  x  4x  3 2 x Bài 5: Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương với mọi x. 2 2 a) x 2  4 x  m  5 b) x   m  2  x  8m  1 c)  m  1 x  2  m  1 x  3  m  2  Bài 6: Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm với mọi x. 2 2 2 2 a)  m  4  x   m  1 x  2m  1 b)  m  2  x  5 x  4 c)  x  4  m  1 x  1  m Bài 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: 2 a)  m  1 x  2  m  1 x  3m  3  0 b)  m 2  4m  5  x 2  2  m  1 x  2  0 1 c) x 2  8 x  20 0 mx 2  2  m  1 x  9m  4 Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2 a) x  2  m  1 x  9m  5  0 có hai nghiệm âm phân biệt 2 b)  m  2  x  2mx  m  3  0 có hai nghiệm dương phân biệt.   c) m  5 x 2  3mx  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu 4 2 2 Bài 9. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình: x  1  2m  x  m  1  0 a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt Bài 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:  x 2  10 x  16  0  mx  3m  1 Bài 11. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2 x  y  1 b) 3x  y  2  0 c) 2 x  3 y  5  0 Bài 12. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình sau: x  3y  0 3  y  0  a)  b)  x  2 y  3 2 x  3 y  1  0 x  y  2  x  y  2  0  Bài 13. Cho hệ bất phương trình:  H   x  y  1  0 2 x  y  1  0  a) Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình b) Tìm x, y thỏa mãn (H) sao cho F = 2x+3y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. II – PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho  ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính : góc Â; diện tích S của tam giác ABC; đường cao ha kẻ từ đỉnh A; đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A; bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC= 8 và Aˆ  60 0 a) Tính diện tích S, đường cao ha, trung tuyến ma của tam giác ABC. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC c) Tính độ dài đường phân giác trong của góc A. Bài 3: Tam giác ABC có Bˆ  600 ; Cˆ  450 ; BC  a .Tính theo a độ dài hai cạnh AB, AC và bán kính đường tròn nội tiếp,ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 3. Trên đoạn AB, BC lần lượt lấy các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 2. Tính độ dài MK. Bài 5: Cho tam giác ABC, các trung tuyến AA1 = 3, BB1 = 6 và hợp với nhau một góc 600 . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 2 Bài 6: Cho tam giác ABC có BC  a; CA  b; AB  c và đường trung tuyến AM = c = AB. Chứng minh rằng: a) a 2  2 b 2  c 2 b) sin 2 A  2 sin 2 B  sin 2 C     Bài 7: Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn: 5c 2  a 2  b 2 .Chứng minh rằng: Tam giác có hai đường trung tuyến AA1 và BB1 vuông góc với nhau. Bài 8: Cho tam giác ABC có 𝑎 = 7, 𝑏 = 8, 𝑐 = 5. Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐵𝐶 có một góc bằng 600 .  b3  c3  a 3  a2  Bài 9: Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐵𝐶 đều   b  c  a a  2b cos C  Bài 10: Khoảng cách từ A đến C không thể đo được trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên ̂= người ta làm như sau: Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc 𝐴𝐶𝐵 370 . Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5m. III – PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  4  0 . A. S   ; 2    2;   B. S   2;2  C. S   ; 2   2;   D. S   ;0    4;   Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  4 x  4  0 . A. S  2 B. S  C. S   2;   D. S  2 Câu 3: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f  x   3x 2  2 x  5 là tam thức bậc hai. B. f  x   2 x  4 là tam thức bậc hai. C. f  x   3×3  2 x  1 là tam thức bậc hai. D. f  x   x 4  x 2  1 là tam thức bậc hai. Câu 4: Cho f  x   ax 2  bx  c  a  0  và   b2  4ac . Cho biết dấu của luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x A. < 0. B. = 0. . C. > 0. D. khi f  x  0. Câu 5: Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Đặt   b2  4ac , tìm dấu của a và . A. a  0,   0 B. a  0,   0 C. a  0,   0 D. a  0,   0 Câu 6: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x 2   m  2  x  m2  4m  0 có hai nghiệm trái dấu. 3 A. 0  m  4 B. m  0 hoặc m  4 C. m  2 D. m  2 Câu 7: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2  mx  4m  0 vô nghiệm. A. 0  m  16 B. 4  m  4 C. 0  m  4 D. 0  m  16 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của a để a 2  a A. a  0 hoặc a  1 B. 0  a  1 C. a  1 D. a  Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình  x 2  x  m  0 vô nghiệm. A. m  1 4 C. m  B. m 1 4 Câu 10: Giá trị x thỏa mãn bất phương trình 2 x  6  0 là? A. x  2 . B. x  3 . C. x  4 . 1  x  2 là? x 4 C. x  2 . Câu 11: Điều kiện của bất phương trình A. x  2 . B. x  2 . D. m  1 4 D. x  5 . 2 Câu 12: Nghiệm của bất phương trình 2 x 10  0 là? A. x  5 . B. x  5 . C. x  5 . D. x  0 . D. x  8 . Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4 x  16  0 ? A. S   4;   . B. S   4;   . C. S   ; 4 . D. S   ; 4 . Câu 14: Nhị thức f  x   2 x  6 dương trong ? A. S   3;   . B. S   ;3 . C. S  3;   . D. S   ;3 . Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình  x  1 x  3  0 là? A. B.  ; 3  1;   . C.  3;1 . . D. 1;   . 4 x  0 là? 3x  6 C.  2; 4 . D.  2; 4  . x 1  1 là? x 3 C. S   . D. S   ;3 . Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình A.  2; 4 . B.  ; 2    4;   . Câub 17: Tập nghiệm của bất phương trình A. S   3;   . B. S  . Câu18: Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn? A. 3x  1  2 x B. 2 3  x x C. 2 x  y  1 2x  3  x  1 la? 2x  3 2 C. x   . 3 4 D. 2 x  1  0 Câu 19: Tìm điều kiện của bất phương trình 3 2 A. x   . B. x  3 . 2 D. x  2 . 3 2x  3  x  2 là? 6  3x C. x  2 . D. x  2 . Câu 20: Tìm điều kiện của bất phương trình A. x  2 . B. x  2 . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2  3x  x  6 là? A. S   1;   . B. S   ; 1 . C. S   ;1 . D. S  1;   . Câu 22: Giá trị x  2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? 2 x  3  1 . B. 3  4 x  6 A.  2 x  5  3x  . 4 x  1  0 2 x  4  3 . 1  2 x  5 C.  2 x  3  3x  5 . 2 x  3  1 D.  Câu 23: Cho f  x   2 x  4 , khẳng định nào sau đây là đúng? A. f  x   0  x   2;   . B. f  x   0  x   ; 2  . C. f  x   0  x   2;   . D. f  x   0  x  2 . x 3  4 x  1 là? 5 8  B. S   ;  . 11   Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  8  ;   . 11  4  C. S   ;   . 11  A. S     2 D. S   ;  . 11  Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình  5  x  2 x  3  0 là?  3 3  A. S   ;    5;   B. S   ;5  2  2    3  3   C. S   5;  . D. S   ; 5   ;   . 2 2  4x  2  0? 6  2x C. S   ; 2    3;   D. S   ; 2   3;   Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình A. S   2;3 B. S   2;3 Câu 27: Tìm m để f  x    m  2  x  2m  1 là nhị thức bậc nhất? A. m  2 m  2  B.  1 m  2 D. m  2 C. m  2 Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  1 ? A. S   0;1 1  2  B. S   ;1 C. S   ;1 D. S   ;1  1;   Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình 3x  1  2 ? 1 3   A. S   ;1   ;   .B. S     1 C. S   1;  3 5  1 3   D. S   ;   Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  2  x  1 ? 1  1  C. S  1;   D. S   ;     2  Câu 31: Trong tam giác ABC có: A. a 2  b 2  c 2  bc cos A B. a 2  b 2  c 2  bc cos A 2 2 2 C. a  b  c  2bc cos A D. a 2  b 2  c 2  2bc cos A Câu 32: Nếu tam giác ABC có a 2  b 2  c 2 thì: A.  là góc tù B.  là góc vuông C.  là góc nhọn D.  là góc nhỏ nhất Câu 33: Trong tam giác ABC có: A. a  2R cos A B. a  2R sin A C. a  2R tan A D. a  R sin A Câu 34: Trong tam giác ABC có AB  2m, AC  1cm, Aˆ  600 Khi đó độ dài cạnh BC là: A. S   B. S   ;   2 A. 1cm B. 2 cm C. 3 cm D. ̂ là: Câu 35: Tam giác ABC có: 𝑎 = 5; 𝑏 = 3; 𝑐 = 5. Số đo của góc 𝐵𝐴𝐶 A. Aˆ  600 B. Aˆ  300 C. Aˆ  450 5 cm D. Aˆ  900 Câu 36: Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 10cm, CA = 6cm. Đường trung tuyến AM của tam giác đó có độ dài bằng: A. 4cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm Câu 37: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r là: A. 1cm B. 2 cm C. 2 cm D. 3 cm Câu 38: Tam giác ABC có : a  3cm, b  2cm, c  1cm .Đường trung tuyến ma có độ dài là: 5 3 cm D. cm 2 2 Câu 39: Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4cm có diện tích là: A. 1cm B. 1,5 cm C. A. 12 3cm2 B. 13 2cm2 C. 13cm2 D. 15cm2 Câu 40: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r bằng: a a a a A. B. C. D. 2 3 2 2 2 Câu 41: Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn điều kiện: a  b  c a  b  c   3ab . Khi đó số đo của góc 𝐶̂ là: A. 120 0 B. 30 0 C. 450 Câu 42: Hình bình hành ABCD có AB  a; BC  a 2 , D. 60 0 . Khi đó hình bình hành có diện tích là: A. 2a 2 B. a 2 2 C. a 2 6 D. a 2 3 Câu 43: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là: 3 a B. a 2 C. a 3 2 Câu 44: Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R bằng: A. a 3 a 3 a 2 B. C. 2 3 3 Câu 45: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng: A. a 3 a 3 a 2 B. C. 6 4 5 Câu 46: Trong tam giác ABC có: bc bc bc A. ma  B. ma  C. ma  2 2 2 Câu 47: Tam giác ABC có Aˆ  120 0 thì câu nào sau đây đúng A. a 5 2 D. D. a 3 4 D. a 5 7 D. ma  b  c A. a 2  b 2  c 2  3bc B. a 2  b 2  c 2  bc C. a 2  b 2  c 2  3bc D. a 2  b 2  c 2  bc Câu 48: Tam giác ABC có a  8; b  7; c  5 Diện tích của tam giác là A. 5 3 C. 10 3 B. 8 3 D. 12 3 Câu 49: Diện tích của tam giác ABC, biết Aˆ  600 ; b  10; c  20 là: A. 50 3 C. 50 2 B. 50 D. 50 5 Câu 50: Cho tam giác ABC có a  2; b  6 ; c  1  3 Góc B̂ là A. 115 0 B. 75 0 C. 60 0 D. 53032′ Câu 51: Cho tam giác ABC có a  2; b  6 ; c  1  3 Góc  là: A. 30 0 B. 450 C. 680 D. 750 Câu 52: Cho tam giác ABC, các đường cao ha , hb , hc thỏa mãn hệ thức 3ha  2hb  hc . Tìm hệ thức giữa a, b, c. 3 2 1 A.   B. 3a  2b  c a b c Câu 53: Cho tam giác ABC, nếu 2ha  hb  hc thì A. 2 1 1   sin A sin B sin C C. 3a  2b  c D. 3 2 1   a b c B. 2 sin A  sin B  sin C 2 1 1   sin A sin B sin C Câu 54: Diện tích S của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong hai hệ thức sau đây ? I. S 2  p p  a  p  b p  c  C. sin A  2 sin B  2 sin C D. II. 16S 2  a  b  c a  b  c a  b  c b  c  a  A. Chỉ I B. Chỉ II C. Cả I và II 7 D. Không có Câu 55: Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi R r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số bằng r A. 1 2 B. 2 2 2 C. 8 2 1 2 D. 2 1 2