Lý thuyết và một số bài tập cơ bản về thể tích khối đa diện – Lê Bá Bảo

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Chuyªn ®Ò: THÓ TÝCH KhèI §A DIÖN Mét sè bµi tËp c¬ b¶n LuyÖn thi THPT 2017_2018 HuÕ, th¸ng 5/2017 LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 […Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12…] TỔNG QUAN CÁC ĐIỂM LÝ THUYẾT CẦN LƯU Ý Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Phần 1: C¸C KhèI §A DIÖN, TÝNH CHÊT Vµ C¸CH DùNG H×nh ®a diÖn Tø diÖn Dùng h×nh TÝnh chÊt +) Có 4 mặt là các tam giác. +) Không quy định đỉnh nào nằm trên (tùy thuộc giả thiết để dựng cho phù hợp). * §Æc biÖt: Tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau (các mặt là các tam giác đều). A D B C H×nh chãp Hình chóp S.ABC : +) Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp. +) Các cạnh bên SA, SB, SC. Đường S thẳng chứa SA có thể gọi tắt là cạnh bên. +) Các mặt bên SAB, SAC , SBC. Mặt phẳng  SAB  gọi là mặt phẳng bên (gọi C A tắt là mặt bên). +) Mặt đáy là đa giác ABC. Mặt phẳng  ABC  B gọi là mặt phẳng đáy. (gọi tắt là mặt đáy). H×nh l¨ng trô A Hình lăng trụ ABC.ABC : +) Hai đa giác ABC , ABC bằng nhau và C  ABC  / /  ABC . B +) Các cạnh bên AA, BB, CC thỏa AA / / BB / /CC và AA  BB  CC. +) Các mặt bên ABBA, BCCB, ACCA A’ là các hình bình hành. C’ * Chó ý: Các cạnh bên đều hợp với đáy một góc bằng nhau (có nghĩa là ta có thể dùng cạnh bên nào và mặt đáy nào phù hợp). B’ Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o… 0935.785.115… 1 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 […Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12…] H×nh hép D C A Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. B D’ C’ B’ A’ H×nh chãp tam gi¸c ®Òu Hình chóp tam giác đều S.ABC : +) Đường cao của hình chóp là SG , G là S tâm (trọng tâm) của đáy. +) Đa giác đáy ABC là tam giác đều. +) Các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau C A G và hợp với đáy một góc bằng nhau.  Cụ thể: SA; ABC  SAG    +) Các mặt bên SAB, SBC , SAC là các M tam giác cân tại S , bằng nhau và hợp với đáy một góc bằng nhau.  với M là SBC ; ABC  SMG Cụ thể: B    trung điểm BC. H×nh chãp tø gi¸c ®Òu Hình chóp tứ giác đều S.ABCD : +) Đường cao của hình chóp là SO , O là S tâm của đáy. +) Đa giác đáy ABCD là hình vuông. +) Các cạnh bên SA, SB, SC , SD bằng D C O M A nhau và hợp với đáy một góc bằng nhau  Cụ thể: SA; ABCD  SAO    +) Các mặt bên SAB, SBC , SCD, SAD là B các tam giác cân tại S , bằng nhau và hợp với đáy một góc bằng nhau.  với M SBC ; ABCD  SMO Cụ thể:    là trung điểm BC. Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o… 0935.785.115… 2 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 […Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12…] H×nh l¨ng trô ®øng A Hình lăng trụ đứng ABC.ABC : +) Đường cao của lăng trụ là AA, BB, CC. +) Các mặt bên ABBA, ACCA, BCCB C B là các hình chữ nhật. A’ C’ B’ H×nh hép ®øng D Hình hộp đứng ABCD.ABCD : +) Đường cao của hình hộp AA, BB, CC, DD. +) Các mặt bên ABBA, ADDA, C A B BCCB, CDDC là các hình chữ nhật. D’ C’ A’ H×nh hép ch÷ nhËt là B’ D Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD : +) Đường cao của hình hộp AA, BB, CC, DD. +) Các mặt bên ABBA, ADDA, C A B D’ là BCCB, CDDA là các hình chữ nhật. C’ +) Đáy là hình chữ nhật. A’ B’ H×nh lËp ph-¬ng D Hình lập phương ABCD.ABCD : +) Đường cao của hình lập phương là AA, BB, CC, DD,… C A B +) Tất cả 6 mặt đều là hình vuông. a D’ C’ a A’ a B’ Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o… 0935.785.115… 3 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 […Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12…] Phần 2: Kü N¡NG GãC Vµ KHO¶NG C¸CH Kü n¨ng Gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng C¸ch dùng Tr×nh bµy Gọi  1 ;  2    là góc giữa  1 và Δ1 2 . d +) 00    900. I α  / /  2 +)  1   1 ;  2   0 0  1   2 Δ2 +) 1   2   1 ;  2   900. +) Với  1 và  2 chéo nhau. I  2    1 ;  2    d;  2  .  I  d : d / /   1 Gãc gi÷a ®-êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng   Gọi d;  P    là góc giữa d và  P  . d A +) 00    900. d / /  P  . +)   00   d   P  α d’ H +)   900  d   P  . I P Xét d   P   I , ta thực hiện chiếu vuông góc đường thẳng d lên mặt phẳng  P    Trình bày: được đường thẳng d  d;  P    d; d  . Cụ Do AH   P   HI là hình chiếu của thể: +) Chiếu vuông góc A  A  d  xuống  P    . AI trên  P   AI ;  P   AIH được điểm H , chỉ rõ AH   P  .   . +) d;  P   AIH Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng Gọi P là góc giữa  P  và Q  . d I   P  ; Q     +) 00    900. α Δ d’  P  / /  Q  . +)   00    P    Q  Q Xét  P   Q    , chọn điểm I   sao cho: Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o… 0935.785.115… 4 +)   900   P   Q  . CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 […Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12…]  I  d   P  ; I  d   Q   d   d        P  ; Q    d; d  . Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn ®-êng th¼ng Δ H   d  A;    AH :  .  AH   §Æc biÖt: H 1 / / 2  d  1 ;  2   d  A;  2  với A  1 . Δ2 A H Δ1 A Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm mÆt ph¼ng  H   P  d A;  P   AH :  . AH  P     §Æc biÖt:  A   P  / / Q  d  P  ; Q   d  A; Q  với A   P  . H P A P H Q Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®-êng th¼ng chÐo nhau Cho hai đường thẳng  1 và  2 chéo A Δ1 nhau. +) Chọn  P    2 : 1 / /  P  . Dựng  Δ P trong  P  sao cho  / / 1 . Δ2 H  +) d  1 ;  2   d 1 ;  P  I Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o… 0935.785.115… 5  CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 […Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12…] Phần 3: C¸C KÕT QU¶ QUAN TRäNG CÇN L¦U ý KÕt qu¶ 1 KÕt qu¶ 2 KÕt qu¶ 3 Tam giác đều cạnh m. Hình vuông cạnh m. Tam giác vuông cân A A D m O m B H m G B M 3m 2 m 3 và AM  . 4 2 SABC  C B C SABCD m 2  m và OD  . 2 2 SABC C m A m 2 m2 và AH   . 2 2 KÕt qu¶ 4 KÕt qu¶ 5 KÕt qu¶ 6 Tam giác bất kì Hình chữ nhật Hình thoi A a A D D a α b b c H C B SABCD  ab và B SABC  a C B a 1 ab sin  2 SABCD  1 1 1   . 2 2 DH DA DC 2  p  p  a  p  b  p  c  C A 1 AC.BD 2 và a2  b2  c 2  2bc cos  KÕt qu¶ 7 KÕt qu¶ 8 KÕt qu¶ 9   600 Hình thoi có BAD Hình thoi có  ADC  1200   300 Hình thoi có BAC D D H A 60 H C 0 a a 60 0 D 60 H 0 C A a a A 30 a C 0 a B B B Tam giác ABD đều Tam giác ABD đều Tam giác ABD đều  SABCD  2SABD 3a 2  2  SABCD  2SABD Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o… 0935.785.115… 6 3a 2  2  SABCD  2SABD  3a 2 2 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 […Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12…] a 3 . 2 và BD  a , BH  và BD  a , BH  a 3 . 2 và BD  a , BH  a 3 . 2 KÕt qu¶ 10 KÕt qu¶ 11 KÕt qu¶ 12 Hình thang Hình ngũ giác đều cạnh a Hình lục giác đều cạnh a a A D B F E a C O D SABCD 0 H 60 D 0 a H a O A 36 C E A  AB  DC  AD  a B SABCDEF  5SOBC  2 và BD  BC , BC  a 2 B 5a 2 . 4 tan 360 C a SABCDEF  6SOBC  3 3a 2 . 2 TÝnh chÊt quan träng TÝnh chÊt 1 TÝnh chÊt 2 Δ1 Δ TÝnh chÊt 3 Δ2 Δ Q b I a P P    a;   b     P  a ; b  P ; a  b  I       P  1   P  ;  2   P   1 / /  2   1   2       P  ;    Q    P  / / Q     P    Q    TÝnh chÊt 5 TÝnh chÊt 6 TÝnh chÊt 4 Q P Δ Δ A Q d P R P H     P    P   Q       Q  Q   P    Q  ;  P    Q   d    A   P  : AH  d , H  d  AH  Q   Q    P      P  R    P    Q    R    Cố gắng lên các em học sinh thân yêu của tôi! Thầy tin mọi việc rồi sẽ tốt đẹp thôi! Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o… 0935.785.115… 7 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Một số bài tập tương tự từ: §Ò MINH HäA Sè 3 ¤N THI THPT QuèC GIA Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Câu 1: (Đề minh họa số 3 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  6a3 . 18 C. V  B. V  3a3 . 6a3 . 3 D. V  3a 3 . 3 Lời giải Ta có: S  AD  AB .  AD   SAB   SD; SAB   DSA  AD  SA     Xét tam giác SAD vuông tại A : tan DSA  SA  30 0 AD SA AD  a 3 và SABCD  a2 .  tan DSA 1 3a 3 Vậy VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 3  Chọn đáp án D. D a A B C Chúng ta xét tiếp các bài tập tương tự Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  6a3 . 3 B. V  2a3 . 3 C. V  6a3 . 6 D. V  2a3 . Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2018   SAB    ABCD   SA   ABCD  . Ta có:  SAD  ABCD       S 30  BC  AB .  BC   SAB   SC ; SAB   BSC và  BC  SA     Xét tam giác SBC vuông tại B : tan BSC BC SB D A BC  a 3  SA  SB2  AB2  a 2.  tan BSC  SB  0 B a C và SABCD  a2 . 1 2a3 Vậy VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 3  Chọn đáp án B. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAC  một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  a3 . 3 C. V  B. V  3a3 . 3a 3 . 3 D. V  2 3a 3 . 3 Lời giải Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có: S  DO  AC .  DO   SAC   SD; SAC   DSO  DO  SA   Xét tam  sin DSO giác  tại O: OD OD  SD   2a  SA  a  SD sin DSO và SOD vuông 30 0 D A SABCD  a . 2 1 a3 Vậy VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 3  Chọn đáp án A. a O B C Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng  SBD  một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  2a3 . 6 B. V  2a3 . 2 C. V  6a3 . 6 D. V  2a3 . Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2018  BD  AC Ta có:   BD  SAC   BD  SA S  SAC   SBD  . Dựng AH  SO  AH  SBD      SOA   450 suy ra  AC; SBD   AOH H A a 2 SAO vuông cân tại A  SA  OA  2 SABCD  a2 . và 45 D 0 a O Vậy B 1 2a3 VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 6  Chọn đáp án A. C Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt vuông góc với đáy, SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  15a3 . 2 C. V  B. V  3a3 . 15a3 . 6 D. V  3a 3 . 3 Lời giải Dựng SH  AB  H là trung điểm AB. Do SAB   ABCD  SH   ABCD .   60 . SC;  ABCD  SCH S Vậy 0 Xét tam giác SHC vuông   SH  SH  15a H : tan SCH HC 2 SABCD  a . Vậy VS. ABCD 2 tại và A 1 15a3  SH.SABCD  . 3 6  Chọn đáp án C. H B D 60 0 C a Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  3a 3 . 2 B. V  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 3a 3 . 6 C. V  3 6a3 . 3 D. V  3a 3 . 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Lời giải Ta có: S  BC  AB .  BC   SAB   SC ; SAB   BSC   BC  SH   45 0 Xét tam giác BSC vuông cân tại B  SB  BC  a. Vậy tam giác SAB đều cạnh a  SH  a 3 và 2 A D 3 1 3a SABCD  a2 . Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  . 3 6  Chọn đáp án B. H B C a   600 , SA vuông góc với đáy, Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC SD tạo với mặt phẳng  SAC  một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  6a3 . 18 B. V  3a3 . 6a3 . 3 C. V  D. V  6a3 . 12 Lời giải   600 Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC nên tam SABCD  2SABC giác ABC đều. S Vậy 3a 2 3a 2  2.  . 4 2 45  BD  AC  BD  SAC  Ta có:   BD  SA   450. Vậy tam giác  SD; SAC   DSO  A  a 3 . SOD vuông cân tại O  SO  DO  2 Xét tam giác SAO vuông tại A : SA  SO2  AO2  0 D a O B C a 2 2 1 6a3  VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 12  Chọn đáp án D.   600 , SA vuông góc với đáy, Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] A. V  6a3 . 4 B. V  Luyện thi THPT Quốc gia 2018 6a3 . 12 6a3 . 3 C. V  D. V  3a 3 . 2 Lời giải   600 Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC nên tam giác ABC đều. 3a 2 3a 2 SABCD  2SABC  2.  . 4 2 CH  AB  H là trung điểm AB. S Vậy Dựng 45 CH  AB  CH   SAB  Ta có:  CH  SA    450. Vậy tam giác SHC  SC; SAB   HSC  0 A D  a 3 vuông cân tại H  SH  HC  . 2 Xét tam giác vuông SAH A : SA  SH 2  AH 2  H B C a tại a 2 . 2 1 6a 3 Vậy VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 12  Chọn đáp án B. Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, BC  2a và SA  SC , SB  SD , SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  15a3 . 3 B. V  15a3 . 4 C. V  15a3 . 2 D. V  4 15a3 . 3 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 5 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 SO  AC Gọi O là tâm đáy, ta có:  SO  BD  S  .  SO   ABCD   SC ;  ABCD   SCO Xét tam giác SCO vuông tại   SO  SO  OC tan SCO   a 15 O : tan SCO OC 2 và SABCD  2a2 . 1 15a3 Vậy VS. ABCD  SO.SABCD  . 3 3  Chọn đáp án A. 60 D 0 C 2a O A B a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, BC  2a Câu 10: và SA  SC , SB  SD , mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3a 3 A. V  . 9 3a 3 B. V  . 3 3a 3 C. V  . 4 2 3a 3 D. V  . 3 Lời giải SO  AC Gọi O là tâm đáy, ta có:  SO  BD  S  .  SO   ABCD   SC ;  ABCD   SCO Dựng OH  BC  BC  SOH   BC  SH vậy   60 . SBC  ;  ABCD  SHO Xét 0 tam giác SHO D vuông   SO  SO  OH tan SHO a 3 O : tan SHO OH 6 C tại 60 A SABCD  2a . a 2a H O và 0 B 2 1 3a 3 . Vậy VS. ABCD  SO.SABCD  3 9  Chọn đáp án A. Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có CD  2BC  2a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAC  một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 6 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] 15a3 . 15 A. V  B. V  Luyện thi THPT Quốc gia 2018 2 15a3 . 15 C. V  2 15a3 . 5 D. V  15a3 . 3 Lời giải Dựng DH  AC  DH  SAC   S    450. Vậy SHD  SD;  ABCD   DSH vuông cân tại H  SH  HD. 45 0 Tam giác ACD vuông tại D : 1 1 1 5 2 5a    2  DH  2 2 2 5 DH DA DC 4a A D a 5  AH  AD2  DH 2  . 5 Suy ra: SA  SH 2  AH 2  O a 15 5 và B a 2a H C SABCD  2a2 . 1 2 15a3 Vậy VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 15  Chọn đáp án B. NHÓM HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Câu 12: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác BCD vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABC  . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. A. V  3a 3 . 6 B. V  a3 . 12 3a 3 . 8 C. V  D. V  3a 3 . 24 Lời giải Dựng AH  BC , do A  ABC    BCD  AH   BCD . Ta có, do ABC SBCD đều  AH  a 3 2 a và 1 a2  DH.BC  . 2 4 a D B 1 3a 3 AH.SBCD  . 3 24  Chọn đáp án D. Vậy VABCD  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… H C 7 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Câu 13: Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  3a 3 . 6 B. V  a3 . 12 3a 3 . 8 C. V  D. V  3a 3 . 24 Lời giải SH  AB, Dựng do S SAB   ABCD  SH   ABCD . SAB Ta có, do đều  SH  a 3 2 và SABCD  a2 . A 1 3a 3 Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  . 3 6  Chọn đáp án A. D H B a C Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt   300 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. phẳng vuông góc với ABCD , SAB Câu 14:  A. V   3a 3 . 6 B. V  a3 . 3 C. V  a3 . 9 D. V  a3 . Lời giải SH  AB, Dựng do S SAB   ABCD  SH   ABCD . Ta có,  sin SAH do SHA vuông tại H: SH a  SH  SA.sin SAH SA và SABCD  a2 . 30 0 A D 3 1 a Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  . 3 3  Chọn đáp án B. Câu 15: H B a C Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABC  . Biết AD hợp với mặt phẳng  ABC  một góc 600. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 8 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] 3a 3 . 6 A. V  B. V  Luyện thi THPT Quốc gia 2018 a3 . 12 3a 3 . 8 C. V  D. V  3a 3 . 24 Lời giải AH  BC , Dựng do A  ABC    BCD  AH   BCD . Ta có, do ABC a 3 đều  AH  2 60 0 a và DH  BC  DH   ABC   a D    600.  AD;  ABC   HAD Xét tam giác B vuông AHD tại H   HD H : tan HAD AH C   3a .  HD  AH.tan HAD 2 1 3a 3 HD.SABC  . 3 8  Chọn đáp án C. Vậy VABCD  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt   600 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. phẳng vuông góc với ABCD , SAB Câu 16:  A. V   3a 3 . 3 B. V  a3 . 3 C. V  2 3a 3 . 3 D. V  a3 . Lời giải SH  AB, Dựng do S SAB   ABCD  SH   ABCD . Ta có,  sin SAH do SHA vuông tại H: SH   a 3.  SH  SA.sin SAH SA và SABCD  a2 . 60 1 3a 3 . Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  3 3  Chọn đáp án A. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 0 A D H B 9 a C CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, BC  2 AB  2a, tam giác   600 , SA  2a. Tính thể tích V của khối SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  , SAB Câu 17: chóp S.ABCD. A. V  3a 3 . 3 B. V  a3 . 3 C. V  2 3a 3 . 3 D. V  a3 . Lời giải SH  AC , Dựng do S SAC    ABCD  SH   ABCD . Ta có,  sin SAH do SHA vuông tại H: SH   a 3.  SH  SA.sin SAH SA và SABCD  2a2 . B 1 2 3a 3 Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  . 3 3  Chọn đáp án C. 60 C 2a 0 H A D a   300 , tam giác SAB đều và Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , CAD   600 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  , SAB Câu 18: S.ABCD. A. V  a3 . 12 B. V  a3 . 4 C. V  2 3a 3 . 3 D. V  a3 . Lời giải Dựng SH  AB, do S SAB   ABCD  SH   ABCD . Ta có, do SAB là tam giác đều nên a 3 . Do ABCD là hình thoi cạnh a 2   300 nên BAD đều. Suy ra và CAD SH  SABCD  2. B 3a 2 3a 2  . 4 2 1 a3 Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  . 3 4  Chọn đáp án B. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 60 A 10 C 2a 0 H a D CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 NHÓM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và SB  2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V  3 5a 3 . 8 B. V  3a 3 . 24 C. V  5a 3 . 8 D. V  3a 3 . 12 Lời giải Xét tam giác H : SH  SB2  BH 2  SABC SBH vuông a 15 2 tại S và 2a 3a 2  . 4 A 1 5a 3 Vậy VS. ABC  SH.SABC  . 3 8  Chọn đáp án C. B a H C Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và SA hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3a 3 A. V  . 8 3a 3 B. V  . 24 5a 3 C. V  . 8 3a 3 D. V  . 12 Lời giải Do S     600. SH   ABC   SA;  ABC   SAH Xét tam giác SAH vuông tại 3a 2 3a  . và SABC  H : SH  AH.tan SAH  4 2 60 A B 1 3a 3 . Vậy VS. ABC  SH.SABC  3 8  Chọn đáp án A. Câu 21: 0 a H C Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] A. V  3a 3 . 8 Luyện thi THPT Quốc gia 2018 B. V  3a 3 . 24 C. V  a3 . 8 D. V  3a 3 . 12 Lời giải     600. Do SH   ABC   SB;  ABC   SBH Xét tam giác SBH vuông S tại   3a H : SH  BH.tan SBH 2 và 60 2 SABC 3a  . 4 0 A B a H 1 a3 Vậy VS. ABC  SH.SABC  . 3 8  Chọn đáp án C. C Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S Câu 22: trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và  SAB  hợp với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3a 3 A. V  . 16 a3 B. V  . 16 3a 3 D. V  . 12 a3 C. V  . 8 Lời giải Do HK  AB  AB  SHK   AB  SK  S    450.  SAB ;  ABC   SKH Gọi M là trung điểm 1 a 3 AB  HK  CM  , do tam giác SHK 2 4 a 3 vuông cân tại H  SH  HK  4 SABC a A C và 3a 2  . 4 H 45 0 M K B 1 a3 Vậy VS. ABC  SH.SABC  . 3 16  Chọn đáp án B. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S   trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho CH  2HB, SB hợp với đáy một góc 600. Câu 23: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] A. V  a3 . 12 B. V  Luyện thi THPT Quốc gia 2018 a3 . 6 C. V  a3 . 4 D. V  3a 3 . 12 Lời giải     600. Do SH   ABC   SB;  ABC   SBH Xét tam giác SBH vuông S tại 3a 2   3a và S H : SH  BH.tan SBH  . ABC 3 4 1 a3 Vậy VS. ABC  SH.SABC  . 3 12  Chọn đáp án A. C A 60 a 0 H B Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S   trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho HC  2BH , SA hợp với đáy một góc 600. Câu 24: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 7 a3 B. V  . 12 a3 A. V  . 12 3a 3 D. V  . 8 a3 C. V  . 4 Lời giải Do  SH   ABC   SA;  ABC  Xét tam  S   600.  SAH giác AHB : 2   7a . AH 2  AB2  BH 2  2 AB.BH.cos ABH 9 a 7  AH  . 3 Xét tam giác 60 C A SAH vuông   21a H : SH  AH.tan SBH 3 SABC  0 tại a H và B 3a 2 . 4 A 1 7 a3 . Vậy VS. ABC  SH.SABC  3 12  Chọn đáp án B. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… C a 60 0 H B 13 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S   trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho HC  2BH , và tam giác SAH vuông cân. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 21a3 . 36 A. V  B. V  7 a3 . 12 C. V  a3 . 4 D. V  3a 3 . 8 Lời giải Do  S    600. SH   ABC   SA;  ABC   SAH Xét tam giác AHB : 2   7a . AH 2  AB2  BH 2  2 AB.BH.cos ABH 9 a 7 . 3 Do tam giác SAH vuông cân tại H nên  AH  SH  AH và SABC 60 0 C A a 3a 2  . 4 H B 1 21a3 Vậy VS. ABC  SH.SABC  . 3 36  Chọn đáp án A. A C a 60 0 H B Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S   trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho HC  2BH , SAB  hợp với đáy một góc Câu 26: 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3a 3 A. V  . 24 3a 3 B. V  . 12 3a 3 C. V  . 4 3a 3 D. V  . 6 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 14 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Gọi M là trung điểm AB. Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Dựng HK  AB  HK / /CM S và 1 a 3 HK  CM  . 3 6 Ta có AB  SHK   AB  SK     600.  SAB ;  ABC   SKH Xét tam giác SKH vuông tại a A C 2 3a   a và S  . H : SH  KH.tan SKH ABC 4 2 60 M 1 3a 3 Vậy VS. ABC  SH.SABC  . 3 24  Chọn đáp án A. 0 H K B a A C M H K B SẼ CÒN UPDATE RẤT NHIỀU TRONG THỜI GIAN TỚI…. CÁC EM HỌC SINH THÂN YÊU CỐ GẮNG LÊN NHÉ! Huế 19.5.2017 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 15 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Một số bài tập tương tự từ: §Ò MINH HäA Sè 3 ¤N THI THPT QuèC GIA Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế ThÓ tÝch khèi l¨ng trô DẠNG TOÁN 1: CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Nhóm giả thiết 1: Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  a, BB  2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC A. V  2a3 . 3 B. V  a3 . C. V  a3 . 3 D. V  2a3 . Lời giải Ta có: SABC  1 a2 AB.AC  . 2 2 A C B Vậy V  BB.SABC  a . 3  Chọn đáp án B. a A’ C’ a Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên ABBA là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC A. V  3a 3 . 12 B. V  3a 3 . 4 C. V  3a 3 . 3 D. V  2a3 . Lời giải Ta có: SABC 3a 2  . Do ABBA là hình vuông nên 4 A C B BB  AB  a. Vậy V  BB.SABC  3a 3 . 4  Chọn đáp án B. A’ C’ a B’ Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác ABA cân. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] A. V  3a 3 . 12 B. V  Luyện thi THPT Quốc gia 2018 3a 3 . 4 C. V  3a 3 . 3 D. V  2a3 . Lời giải Ta 3a 2 . 4 SABC  có: Do ABA A vuông cân C tại B A  AA  AB  a. 3a 3 . 4 Vậy V  BB.SABC   Chọn đáp án B. A’ C’ a B’ Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AB  2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC A. V  a3 . 4 3a 3 . 2 B. V  C. V  3a 3 . 4 D. V  2a3 . Lời giải Ta có: A  AA  3a 2 . 4 SABC   BA    AB 2 Vậy V  AA.SABC  ABA Do 2 A vuông C tại B  a 3. 2a 3 3a . 4 A’  Chọn đáp án C. C’ a B’ Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng 2a. B. V  A. V  2 3a3 . 2 3a 3 . 3 C. V  3a 3 . 4 D. V  2 3a3 . Lời giải Do ABC.ABC là lăng trụ đều nên đường cao của lăng trụ là BB  2a và SABC  3  2a  4 A C 2 B  3a 2 . a Vậy V  BB.SABC  2 3a . 3  Chọn đáp án A. A’ C’ a B’ Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Câu 6: Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. A. V  8a3 . 3 B. V  2a3 . 3 C. V  8a3 . D. V  2 3a3 . Lời giải Do ABCD.ABCD là lăng trụ đều nên đường cao của lăng trụ là BB  2a và SABCD   2a   4a2 . D C 2 A B Vậy V  BB.SABC  8a . 3  Chọn đáp án C. 2a D’ C’ 2a A’ B’ 2a Câu 7: Cho hình lăng trụ ngũ giác đều ABCDE. ABCDE có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 4. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho gần bằng giá trị nào sau đây? A. V  22,02. B. V  7,34. C. V  32,02. Lời giải Do ABCDE.ABCDE là lăng trụ đều nên đường cao của lăng trụ là BB  4. Tính diện tích ngũ giác đều ABCDE. Ta có: 1    360  OH  HB  OC  720  HOB B .  tan 360 tan HOB 1 5 Vậy SABCDE  5SOBC  5. .OH.BC  2 tan 360 20  V  BB ‘.SABCDE   27, 53. tan 360 D. V  27,53. D B A 4 D’ C’ E’ D’ O A’ E’ C’ O 36 A’ 2 C E 0 2 72 0 B’ H B’  Chọn đáp án D. Câu 8: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.ABCDEF có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] A. V  3 3a 3 . 2 Luyện thi THPT Quốc gia 2018 B. V  3 3a3 . C. V  6 3a3 . Lời giải Do ABCDEF.ABCDEF là lăng trụ đều nên đường cao của lăng trụ là BB  2a. Tính diện tích lục giác đều ABCDEF.  OC  600  OBC là tam giác đều. Ta có: B D. V  4 3a 3 . 3 E F D A B C 3a 2 3 3 a 2  6.  . 4 2 Vậy SABCDEF  6SOBC  V  BB ‘.SABCDEF  3 3a3 . F’ 2a E’ F’ O O A’ 60 B’ a E’ D’ A’ 0 B’ 60 a D’ 0 C’ C’  Chọn đáp án B. Câu 9: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.ABCD có diện tích một mặt bằng 4a2 . A. V  8a3 . 3 B. V  2a3 . 3 C. V  8a3 . D. V  2 3a3 . Lời giải Gọi cạnh hình lập phương là m  m  0  , theo giả thiết D m  4a  m  2a. 2 C 2 A Vậy V   2a   8a3 . 3  Chọn đáp án C. B m D’ C’ A’ Câu 10: m B’ Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.ABCD có diện tích tất cả các mặt bằng 2 24 cm .   A. V  8 cm3 .   B. V  16 cm3 .   C. V  24 cm3 .   D. V  12 cm3 . Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Gọi cạnh hình lập phương là m  m  0  , suy ra diện tích D một mặt bằng m2 . Theo giả thiết 6m2  24  m  2.  A  Vậy V   2   8 cm3 . 3 C B m D’  Chọn đáp án A. C’ m A’ B’ Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại Câu 11: A, AB  a, AB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC A. V  3a 3 . 6 C. V  B. V  3a3 . a3 . 3 D. V  3a 3 . 2 Lời giải 1 a2 AB.AC  . Do AA   ABC  2 2  A  600.  AB;  ABC   AB A Ta có: SABC   C B  Xét tam giác ABA vuông tại A :  A  a 3. AA  AB tan AB Vậy V  AA.SABC 3a 3  . 2 a A’ 60 C’ 0 a B’  Chọn đáp án D. Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  a, AB hợp với mặt phẳng  ACCA một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC A. V  2 3a 3 . 3 B. V  3a 3 . 6 C. V  a3 . 3 D. V  3a 3 . 2 Lời giải 1 a2 AB.AC  . 2 2 AB  AC  AB   ACCA  Ta có: SABC   Do AA  AB và A C B 60 0   AA  600.  AB;  ABC   B Xét tam giác ABA vuông tại A :  AA  tan B AB AB a 3  AA   .  AA 3 AA tan B Vậy V  AA.SABC a A’ C’ a B’ 3a 3  . 6  Chọn đáp án B. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 5 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Câu 13: Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  a,  ABC hợp với mặt đáy một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC 6a3 . 6 A. V  B. V  6a3 . 36 C. V  6a3 . 12 6a3 . 4 D. V  Lời giải 1 a2 AB.AC  . Dựng AM  BC, do 2 2 AA  BC  BC   AMA   BC  AM A Ta có: SABC   C B   30 .  ABC ;  ABC  AMA 0 Xét tam giác AMA vuông tại A :   a 6 . AA  AM tan AMA 6 Vậy V  AA.SABC a A’ 30 6a3  . 12 a C’ 0 M B’  Chọn đáp án C. Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a, AB hợp với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC A. V  3a 3 . 4 B. V  a3 . 4 C. V  3a 3 . 12 D. V  3a 3 . 4 Lời giải Ta có: SABC  3a 2 . 4 A  C B   A  600. Do AA   ABC   AB;  ABC   AB Xét tam giác ABA vuông tại A :  A  a 3. AA  AB tan AB Vậy V  AA.SABC  3a 3 . 4 a A’ 60 C’ 0 a a B’  Chọn đáp án A. Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a, AC hợp với mặt phẳng  ABBA  một góc 450. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC A. V  6a3 . 24 B. V  3a 3 . 4 C. V  6a3 . 8 D. V  6a3 . 4 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 6 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 3a 2 . Dựng CH  AB  CH   ABBA  4  AH  450. Suy ra AHC vuông cân  AC;  ABBA   C A Ta có: SABC   C  tại H  HC  AH  45 B a 3 . Xét tam giác AAH vuông tại 2 A : AA  AH 2  AH 2  a 2 6a3 . Vậy V  AA.SABC  . 2 8 A’ a C’ a a H  Chọn đáp án C. Câu 16: 0 B’ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a,  ABC  hợp với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC. 3a 3 A. V  . 24 3a 3 B. V  . 4 3a 3 C. V  . 8 3 3a 3 D. V  . 8 Lời giải 3a 2 . Dựng AM  BC, do AA  BC 4  BC   AMA   BC  AM A Ta có: SABC   C B   60 .  ABC ;  ABC  AMA 0 Xét tam giác AMA vuông tại A :   3a . AA  AM tan AMA 2 Vậy V  AA.SABC a A’ 3 3a 3  . 8 60 a C’ 0 M B’  Chọn đáp án D. Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh   300 , AB  2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.ABCD. a, BAC A. V  3a 3 . 6 B. V  3a 3 . 2 C. V  3a 3 . 8 D. V  3 3a 3 . 8 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 7 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2018  AD  300 nên Do ABCD là hình thoi cạnh a và B ABD là tam giác đều cạnh a  SABCD  2SABD  Xét tam A : AA  AAB giác  BA    AB 2 Vậy V  AA.SABCD 2 vuông D 3a 2 . 2 tại C A B  a. D’ 3a 3  . 2 C’ a 30 a A’ 0 B’  Chọn đáp án B. Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh   1200 , AC hợp với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.ABCD. a, ADC A. V  a3 . 2 B. V  3a 3 . 2 C. V  3a 3 . 8 D. V  3a 3 . 2 Lời giải  DC  1200 nên Do ABCD là hình thoi cạnh a và A ABD là tam giác đều cạnh a  SABCD  2SABD    3a 2 . 2 D C A B  A  450. Do AA   ABCD   AC;  ABCD   AC Suy ra AAC vuông cân tại A Vậy V  AA.SABCD  45 D’  AA  AC  2 AO  3a. a 3a 3 . 2 A’ 60 0 C’ 0 O a B’  Chọn đáp án D. Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh   1200 , ADCB hợp với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối lăng trụ a, ADC   ABCD.ABCD. a3 A. V  . 4 3a 3 . B. V  2 3a 3 . C. V  4 3a 3 . D. V  2 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 8 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2018  DC  1200 nên Do ABCD là hình thoi cạnh a và A ABD là tam giác đều cạnh a  SABCD  2SABD  C A B DM  BC  BC   DDM   BC  DM Dựng  3a 2 . 2 D   45 .  ADCB ;  ABCD  DMD 0 Suy ra DMD vuông cân tại D  DD  DM  Vậy V  DD.SABCD  3a . 2 45 D’ a 3a 3 . 4 60 0 C’ 0 A’ O M B’ a  Chọn đáp án C. Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh   1200. Biết OC hợp với DBBD một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ a, ADC   ABCD.ABCD. A. V  3a 3 . 4 B. V  3a 3 . 2 C. V  3a 3 . 4 3a 3 . 12 D. V  Lời giải  DC  1200 nên Do ABCD là hình thoi cạnh a và A ABD là tam giác đều cạnh a  SABCD  2SABD  D 3a . 2 A B CO  BD  CO   DBBD  Gọi O là tâm ABCD   CO  DD  C O 2 60 0   OO  600.  OC;  DBBD   C OC  OC  Xét OOC vuông tại O : tan O OO OC a  OO   .  OC 2 tan O Vậy V  OO.SABCD  D’ a 60 C’ 0 O’ A’ a B’ 3a 3 . 4  Chọn đáp án A. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 9 CLB Giáo viên trẻ TP Huế