Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – Phùng Hoàng Em

Giới thiệu Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – Phùng Hoàng Em

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – Phùng Hoàng Em CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – Phùng Hoàng Em

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – Phùng Hoàng Em

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – Phùng Hoàng Em
GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA §1. NHẬP MÔN SỐ PHỨC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Số phức và các khái niệm liên quan 1. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R). Khi đó: • a là phần thực, b là phần ảo. • Nếu a = 0 thì z là số thuần ảo. • i là đơn vị ảo, i 2 = −1. • Nếu b = 0 thì z là một số thực. 2. Quan hệ giữa các tập hợp số: • Tập số phức kí hiệu là C. • Quan hệ các tập hợp số: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C. 3. Hai số phức bằng nhau: Cho z1 = a + bi và z2 = c + di (a, b, c, d ∈ R). Khi đó: ( • z1 = z2 ⇔ a=c b=d ( . • z1 = 0 ⇔ a=0 b=0 . 4. Biểu diễn hình học của số phức y Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi duy nhất một điểm M (a, b) trên mặt phẳng tọa độ. M b O a x 5. Mô-đun số phức: # » • Độ dài của véc-tơ OM được gọi là mô-đun của số phức z và kí hiệu là | z|. p p • Từ định nghĩa, suy ra | z| = a2 + b2 hay |a + bi | = a2 + b2 . Tính chất: ¯ z ¯ | z| ¯ ¯ • ¯ 0¯= 0 . |z | z ¯ ¯ 0 ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ • ¯| z | − ¯ z ¯¯ ≤ ¯ z ± z 0 ¯ ≤ | z | + ¯ z 0 ¯. • | z| ≥ 0, ∀ z ∈ C; | z| = 0 ⇔ z = 0. ¯ ¯ ¯ ¯ • ¯ z.z0 ¯ = | z|. ¯ z0 ¯. 6. Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R). • Ta gọi a − bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z. y b • Vậy, z = a − bi hay a + bi = a − bi O • Chú ý: z.z = | z|2 = a2 + b2 −b  Phùng V. Hoàng Em 1 z = a + bi a x z = a − bi Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA 2. Phép toán trên số phức 1. Cộng, trừ hai số phức: Ta cộng (trừ) phần thực theo phần thực, phần ảo theo phần ảo. • (a + bi ) + ( c + di ) = (a + c) + ( b + d ) i . • (a + bi ) − ( c + di ) = (a − c) + ( b − d ) i . 2. Phép nhân hai số phức: Ta nhân phân phối, tương tự nhân hai đa thức. Lưu ý: i 2 = −1. (a + bi )( c + di ) = (ac − bd ) + (ad + bc) i 3. Phép chia hai số phức: z1 , ta nhân thêm z2 Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di. Thực hiện phép chia z2 ở tử và mẫu. z1 z1 .z2 (a + bi ) ( c − di ) (ac + bd ) − (ad − bc) i = = = = m + ni. z2 z2 .z2 c2 + d 2 c2 + d 2 1 z 4. Số phức nghịch đảo của z là . 5. Lũy thừa của đơn vị ảo: • i 2 = −1. • i n = i nếu n chia 4 dư 1. • i3 = − i. • i n = −1 nếu n chia 4 dư 2. • i n = 1 nếu n chia hết cho 4. • i n = − i nếu n chia 4 dư 3. 3. Phương trình bậc hai với hệ số thực Xét phương trình ax2 + bx + c = 0, với a, b, c ∈ R và a 6= 0p . Đặt ∆ = b2 − 4ac, khi đó: −b ± ∆ . 2a p − b ± i |∆| 2. Nếu ∆ < 0 thì phương trình có nghiệm x1,2 = . 2a 1. Nếu ∆ ≥ 0 thì phương trình có nghiệm x1,2 = 3. Định lý Viet: x1 + x2 = − b c và x1 .x2 = a a II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP d Vấn đề 1. Xác định các đại lượng liên quan đến số phức 1. Biến đổi số phức z về dạng A + Bi 2. Khi đó: • Phần thực là A ; • Số phức liên hợp là A + Bi = A − Bi ; p • Mô - đun bằng A 2 + B2 • Phần ảo là B;  Phùng V. Hoàng Em 2 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Ví dụ 1. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z, biết: a) z = (2 + 3 i ) + (5 − 3 i ) b) z = (3 + 2 i )2 c) z = (2 + i )(1 − 2 i ) + 2i 1+ i Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 2. Tìm nghịch đảo của số phức z = 2 − 3 i . Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ p !3 1+ i 3 Ví dụ 3. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = . 1+ i à Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 4. Cho z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3 i . Tính: ¯ ¯ a) ¯ z1 ¯; ¯ ¯ ¯ ¯ c) ¯ z1 + z1 z2 ¯. b) ¯ z2 ¯; Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 5. Tính mô-đun của số phức sau: p a) z = (2 + i )( 6 − 3 i ) (1 − i )10 c) z = i 3+ i b) z = 2− i Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................  Phùng V. Hoàng Em ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ 3 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA ¯ ¯ p Ví dụ 6. Cho số phức z thỏa ¯ z¯ = 5. Tính mô-đun của số phức w = (3 + i ) z. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ¡ ............................................ ............................................ ............................................ ¯ ¯ ¢ Ví dụ 7. Cho số phức z = m + 3m + 2 i , m là số thực âm, thỏa mãn ¯ z¯ = 2. Tìm phần ảo của z. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ d Vấn đề 2. Số phức bằng nhau ( • a + bi = c + di ⇔ a=c b=d ( . • a + bi = 0 ⇔ a=0 b=0 . Ví dụ 8. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 3 x + 2 yi = 3 y + 2 + (1 − x) i . Tìm x, y. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 9. Cho số phức z = m2 − 4 + (m − 2) i . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để z = 0. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 10. Tìm mô-đun của số phức z biết z + 2 z = 2 − 4 i (*) Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................  Phùng V. Hoàng Em ............................................ ............................................ ............................................ 4 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA d Vấn đề 3. Điểm biểu diễn số phức y Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi duy nhất một điểm M (a, b) trên mặt phẳng tọa độ. M b O a x Ví dụ 11. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z = i (1 + 2 i )2 . Tìm tọa độ của điểm M . Lời giải. ............................................ ............................................ Ví dụ 12. (THPT Quốc Gia 2017) Cho số phức z = 1 − 2 i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức w = iz. Lời giải. ............................................ ............................................ Ví dụ 13. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4 i , N là điểm biểu diễn cho số phức z0 = 1+ i z. Tính diện tích của tam giác OMN . 2 Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 14. p 2 Cho số phức z thỏa mãn | z| = và điểm A trong hình vẽ bên là 2 1 điểm biểu diễn của z. Tìm điểm biểu diễn số phức w = trong iz hình vẽ bên, biết đó là một trong bốn điểm M , N , P , Q . y Q M A O N x P Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................  Phùng V. Hoàng Em ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ 5 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA d Vấn đề 4. Lũy thừa với đơn vị ảo 1. Các công thức biến đổi: • i 2 = −1. • i n = i nếu n chia 4 dư 1. • i3 = − i. • i n = −1 nếu n chia 4 dư 2. • i n = 1 nếu n chia hết cho 4. • i n = − i nếu n chia 4 dư 3. 2. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng: • Sn = sai. ¤ n£ n ( u 1 + u n ) hoặc S n = 2 u 1 + ( n − 1) d , với u 1 là số hạng đầu, d là công 2 2 3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: • S n = u1 . 1 − qn , với u1 là số hạng đầu, q là công bội ( q 6= 1). 1− q Ví dụ 15. Xác định số phức z, biết: a) z = i 2017 + i 2018 + i 2019 b) z = (1 + i )15 Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 16. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z= i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 + i 2013 i 2014 + i 2015 + i 2016 + i 2017 + i 2018 Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 17. Tìm mô-đun của số phức z = 1 + i + i 2 + i 3 + ... + i 100 Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................  Phùng V. Hoàng Em ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ 6 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? p A. z = −2 + 3 i . B. z = −2. C. z = 3 + i . D. z = 3 i . p Câu 2. Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức 3 − 2 2 i . Tính P = ab. p p p p B. P = −6 2. C. P = 6 2. D. P = −6 2 i . A. P = 6 2 i . Câu 3. Tìm số phức liên hợp của z = (1 + 2 i )(2 − i )2 . A. z = 11 + 2 i . B. z = 11 − 2 i . C. z = 2 − 11 i . D. z = −5 − 10 i . Câu 4. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3 i . A. 1 − 3 i. 10 1 3 B. 1 + i . C. 1 3 − i. 10 10 1 8 Câu 5. Tìm nghịch đảo của số phức z = (−1 + 4 i )2 . 1 15 8i 1 15 8i = − . C. = + . z 289 289 z 289 289 (2 − i )2 (2 i )4 là Câu 6. Kết quả của phép tính 1− i A. 7 − i . B. 56 − 8 i . C. 7 + i . A. 15 8i 1 =− + . z 289 289 3 8 D. − + i . B. Câu 7. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i (3 i + 1). A. z̄ = 3 − i . B. z̄ = −3 + i . C. z̄ = 3 + i . D. 1 15 8i =− − . z 289 289 D. 56 + 8 i . D. z̄ = −3 − i . Câu 8. Cho số phức z = 2 + 5 i. Tìm số phức w = iz + z̄. A. w = 7 − 3 i . B. w = −3 − 3 i . C. w = 3 + 7 i . D. w = −7 − 7 i . ¢ Câu 9. Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức z = m2 − 1 + (m + 1) i là số thuần ¡ ảo. A. m = ±1. B. m = 1. C. m = −1. D. m = 0. Câu 10. Tìm các giá trị của tham số thực x, y để số phức z = ( x + i y)2 − 2 ( x + i y) + 5 là số thực. A. x = 1 và y = 0. B. x = −1. C. x = 1 hoặc y = 0. D. x = 1. Câu 11. Số phức z1 = m2 + 2 i bằng số phức z2 = 1 + 2 i khi và chỉ khi p A. m = 1. B. m = ± 2. C. m = ±1. D. m = −1. Câu 12. Cho số phức z = i (2 − 3 i ) có phần thực là a và phần ảo là b. Tìm a và b. A. a = 3, b = −2. B. a = 2, b = −3. C. a = 3, b = 2. D. a = −3, b = 2. Câu 13. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, i 2 = −1). Số phức z2 có phần ảo là A. a2 + b2 . B. a2 − b2 . C. −2ab. D. 2ab. Câu 14. Tìm số phức w = z1 − 2 z2 , biết rằng z1 = 1 + 2 i và z2 = 2 − 3 i . A. w = −3 − 4 i . B. w = −3 + 8 i . C. w = 3 − i . D. w = 5 + 8 i . Câu 15. Cho hai số phức z1 = 1 − 2 i, z2 = 3 + 2 i . Phần thực và phần ảo của số phức z = z1 .z2 lần lượt là A. 7 và −4. B. 4 và −4 i . C. 7 và −4 i . D. 4 và −4. Câu 16. Cho hai số phức z1 = 1 − 2 i, z2 = 3 + i . Phần thực và phần ảo của số phức z = z1 z2 lần lượt là A. 3 và −5. B. 5 và −5. C. 3 và −5 i . D. 5 và −5 i .  Phùng V. Hoàng Em 7 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 17. Tìm phần ảo của số phức z = 3 5 A. − . B. Câu 18. Cho z = A. 1. 4 . 5 1 − 2i . 2−i C. 1. D. 1 − 5i + (2 − i )2 . Mô-đun của z bằng 1+ i p B. 5. C. 2. 1 . 2 p D. 5 2. Câu 19. Cho số phức z = 2 − 3 i . Tính mô-đun của số phức ω = z + z2 . p p p p A. |ω| = 134. B. |ω| = 206. C. |ω| = 3 10. D. |ω| = 3 2. Câu 20. Cho số phức z có mô-đun bằng 2. Tính mô-đun của số phức z0 = (3 − 4 i ) z. A. | z0 | = 10. 5 2 B. | z0 | = 7. C. | z0 | = . Câu 21. Cho số phức z = 1 + 5 i . Tìm số phức ω = iz + z. A. ω = −4 + 6 i . B. ω = 4 − 4 i . C. ω = −4 − 4 i . 1− i . Tìm số phức w = z2017 . 1+ i B. w = −1. C. w = − i . D. | z0 | = 3. D. ω = 6 − 4 i . Câu 22. Cho số phức z = A. w = 1. D. w = i . Câu 23. Tìm các số thực x, y biết (− x + 2 y) i + (2 x + 3 y + 1) = (3 x − 2 y + 2) + (4 x − y − 3) i . 5 2 9 4 ,y= . 11 11 5 D. x = 3, y = . 2 A. x = −3, y = − . C. x = − B. x = 9 4 ,y=− . 11 11 Câu 24. Bộ số thực ( x; y) thỏa mãn đẳng thức (3 + x) + (1 + y) i = 1 + 3 i là A. (2; −2). B. (−2; −2). C. (2; 2). D. (−2; 2). Câu 25. Cho hai số phức z1 = 1 − 2 i và z2 = x − 4 + yi, với x, y ∈ R. Tìm cặp số thực ( x; y) để z2 = 2 z1 . A. ( x; y) = (6; −4). B. ( x; y) = (6; 4). C. ( x; y) = (2; 4). D. ( x; y) = (2; −4). Câu 26. Cho số phức z = 2 + 5 i. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z? A. M (2; 5). B. N (2; −5). C. P (−2; 5). D. Q (5; −2). Câu 27. Cho số phức z = 2 − 3 i. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. (2; 3). B. (−2; −3). C. (2; −3). D. (−2; 3). Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ, tìm điểm M biểu diễn số phức z = 2 + 7 i + A. M (7; −2). B. M (2; 7). C. M (1; 3). Câu 29. Trong hình bên, điểm nào trong các điểm M , N , P , Q biểu diễn cho p số phức có môđun bằng 2 2? A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm P . D. Điểm Q .  Phùng V. Hoàng Em 8 (4 − i )(2 − 3 i ) . 3 + 2i D. M (7; 2). y N M O 1 x −1 P Q Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 30. Điểm A trong hình bên biểu diễn số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của z. y A. Phần thực là −3 và phần ảo là 2. 2 A B. Phần thực là −3 và phần ảo là 2 i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là −2 i . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. 3 x O Câu 31. Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A , B lần lượt biểu diễn hai số phức 2 + 5 i , −3 i . Tìm số phức có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn AB. A. 1 + 3 i . B. 1 + i . C. 3 + 3 i . D. 1 + i. 3 Câu 32. A, B, C là các điểm trong mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn số phức 2 + 3 i, 3 + i, 1 + 2 i. Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z. Tìm z A. z = 1 + i . B. z = 2 − 2 i . C. z = 1 − i . D. z = 2 + 2 i . Câu 33. Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 . Tính độ dài # » của vectơ AB. A. | z1 | − | z2 |. B. | z1 | + | z2 |. C. | z1 − z2 |. D. | z1 + z2 |. Câu 34. Trong mặt phẳng Ox y gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 = 1 − i và z2 = 4 + 3p i. Tính diện tích S của tam giác O AB. A. S = 5 2 . 2 p 7 2 B. S = 5 2. C. S = . D. S = 7. Câu 35. Cho ba số phức z1 = 2 − 3 i , z2 = 4 i , z3 = 2 + i . Gọi A , B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 trong mặt phẳng phức. Tìm số phức z4 được biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. z4 = 4 − 6 i . B. z4 = −4 − 6 i . C. z4 = −4 + 6 i . D. z4 = 4 + 6 i . Câu 36. Tìm phần ảo của số phức z = m + (3m + 2) i , ( m là tham số thực âm), biết rằng | z | = 2. A. 0. 8 5 6 5 C. − . B. − . D. 2. Câu 37. Có bao nhiêu số thực a để số phức z = a + 2 i có mô đun bằng 2? A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Câu 38. Tìm số thực m để | z| < 3, với z = 2 + mi . p p p p p p A. − 5 < m < 5. B. − 3 < m < 3. C. − 2 < m < 2. D. −3 < m < 3. Câu 39. Cho hai số phức z1 = 2 + 2 i và z2 = a + a2 − 6 i, a ∈ R. Tìm tất cả các giá trị của a để z1 + z2 là một số thực. p A. a = 2. B. a = −2. C. a = ±2. D. a = ±2 2. ¡ ¢ Câu 40. Cho số phức z = m3 − 3m + 2 + (m + 2) i . Tìm tất cả các giá trị m để số phức z là số thuần ảo. A. m = 1; m = −2. B. m = 1. C. m = −2. D. m = 0; m = 1; m = 2. Câu 41. Cho số phức z = m(1 + i )10 − 3 − 64 i với m là số thực. Khi z là các số thực thì giá trị của m2 − 5 bằng A. −1. B. 1. C. 4. D. 0.  Phùng V. Hoàng Em 9 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA 1− i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2017 . 1+ i A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0. B. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng −1. C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng − i . D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −1. Câu 42. Cho số phức z = Câu 43. Tính giá trị của i + i 2 + i 3 + ... + i 99 + i 100 . A. 1. B. i . C. −1. D. 0. Câu 44. Cho i là đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu thức z = ( i 5 + i 4 + i 3 + i 2 + i + 1)20 . A. −1024 i . B. −1024. C. 1024. D. 1024 i . Câu 45. Cho số phức z = (1 + i )n , biết n ∈ N và thỏa mãn log4 (n − 3) + log4 (n + 9) = 3. Tìm phần thực của số phức z. A. 7. B. 0. C. 8. D. −8. (1 + i )100 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? (1 + i )96 − i (1 + i )98 4 1 3 A. | z| = . B. | z| = . C. | z| = . D. | z| = 1. 3 2 4 µ ¶ 4 + 6i n . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất lớn hơn 2017 để z là số Câu 47. Cho số phức z = −1 + 5 i Câu 46. Cho số phức z = thực. A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Câu 48. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện | z1 | = | z2 | = | z1 − z2 | = 3. Mô-đun của số phức z1 + z2 bằng p p A. 3. B. 3 3. C. 3 3 . 2 D. 6. p Câu 49. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện | z1 | = | z2 | = | z1 − z2 | = 3. Mô-đun của số phức z1 + z2 bằng p p 3 3 A. 3. B. 3 3. . D. 6. C. 2 3 Câu 50. Xét f ( z) = − z − 1 với z ∈ C. Tính S = f ( z0 ) + f ( z0 ), trong đó z0 = 1 + i . A. S = 2. B. S = 4. C. S = 1. D. S = 3. —HẾT— ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 1. 11. 21. 31. 41. D C C B A 2. 12. 22. 32. 42. B C C D B 3. 13. 23. 33. 43. B D B C D  Phùng V. Hoàng Em 4. 14. 24. 34. 44. C B D C B 5. 15. 25. 35. 45. A A B A C 6. 16. 26. 36. 46. 10 B B B C A 7. 17. 27. 37. 47. D A A B C 8. 18. 28. 38. 48. B D C A B 9. 19. 29. 39. 49. A C D C A 10. 20. 30. 40. 50. C A D A A Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA §2. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH d Vấn đề 1. Phương trình với hệ số phức Trong chương trình, ta chỉ xét phương trình dạng này với ẩn z bậc nhất. • Ta giải tương tự như giải phương trình bậc nhất trên tập số thực; • Thực hiện các biến đổi đưa về dạng z = A + Bi Ví dụ 1. Tìm số phức z thỏa mãn: a) iz = 1 + i . b) (2 − i ) z = −2 − i . p p c) ( 2 + 2 i ) z = 1 − i . Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 2. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i ) z + phức ω = z + 1 + i 2(1 + 2 i ) = 7 + 8 i (1). Tìm môđun của số 1+ i Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 3. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa (1+ i )2 (2− i ) z = 8+ i +(1+2 i ) z. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 4. Xác định số phức z thỏa ............................................ ............................................ ............................................ 2 + 3i + (1 + 2 i ) = 4 + 5 i . z Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................  Phùng V. Hoàng Em ............................................ ............................................ ............................................ 1 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA d Vấn đề 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực và một số phương trình quy về bậc hai Xét phương trình ax2 + bx + c = 0, với a, b, c ∈ R và a 6= 0. Đặt ∆ = b2 − 4ac, khi đó: p −b ± ∆ 1. Nếu ∆ ≥ 0 thì phương trình có nghiệm x1,2 = . 2a p − b ± i |∆| 2. Nếu ∆ < 0 thì phương trình có nghiệm x1,2 = . 2a 3. Định lý Viet: x1 + x2 = − b c và x1 .x2 = a a Ví dụ 5. Giải phương trình z2 − 3 z + 10 = 0 trên tập số phức. Lời giải. ............................................ ............................................ Ví dụ 6. Giải phương trình x2 + 4 x + 5 = 0 trên tập số phức. Lời giải. ............................................ ............................................ Ví dụ 7. Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z2 − 2 z + 5 = 0. Tính ¯ ¯ ¯ ¯ F = ¯ z 1 ¯ + ¯ z 2 ¯. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 8. Giải phương trình z4 + 5 z2 + 4 = 0 trên tập số phức. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................  Phùng V. Hoàng Em ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ 2 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA d Vấn đề 3. Xác định số phức bằng cách giải hệ phương trình Gọi z = a + bi , với a, b ∈ R 1. Nếu đề bài cho dạng hai số phức bằng nhau, ta áp dụng một trong hai công thức sau: ( • a + bi = c + di ⇔ a=c b=d ( . • a + bi = 0 ⇔ a=0 b=0 . 2. Nếu đề bài cho phương trình ẩn z và kèm theo một trong các ẩn z, | z|,...Ta thay z = a + bi vào điều kiện đề cho, đưa về "hai số phức bằng nhau". Chú ý: • z = a − bi • | z| = p a2 + b 2 • z.z = a2 + b2 • z2 = a2 − b2 +2abi 3. Nếu đề cho z thỏa hai điều kiện riêng biệt thì từ 2 điều kiện đó, ta tìm được hệ phương trình liên quan đến a, b. Giải tìm a, b. Ví dụ 9. Tìm các số thực x, y biết (2 x + 3 y + 1)+(− x + 2 y) i = (3 x − 2 y + 2)+(4 x − y − 3) i . Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 10. Giải phương trình sau: z + 2 z = 2 − 4 i (*) Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 11. Tìm số phức z thỏa mãn (3 + i ) z + (1 + 2 i ) z = 3 − 4 i . A. z = 2 + 5 i . B. z = 2 + 3 i . C. z = −1 + 5 i . D. z = −2 + 3 i . Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 12. (THPT Quốc Gia 2017) Cho số phức z = a + bi , (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3 i − | z| i = 0. Tính S = a + 3 b. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................  Phùng V. Hoàng Em ............................................ ............................................ ............................................ 3 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Ví dụ 13. Cho số phức z = a + bi (a, b là các số thực) thỏa mãn z · | z| + 2 z + i = 0. Tính giá trị của biểu thức T = a + b2 p p p p A. T = 4 3 − 2. B. T = 3 + 2 2. C. T = 3 − 2 2. D. T = 4 + 2 3. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ¯ ¯ ¯ (¯ ¯ z − i ¯ = ¯ z − 1¯ ¯ ¯ Ví dụ 14. Xét số phức z thỏa mãn ¯ ¯ ¯ ¯ . Tính ¯ z¯. ¯ z − 2 i ¯ = ¯ z¯ Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ p Ví dụ 15. Tìm số phức z thỏa mãn: ¯ z¯ = 2 và z2 là số thuần ảo. ¯ ¯ Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 16. (THPT Quốc Gia 2017) Tìm số phức z thỏa mãn | z − 3 i | = 5 và số thuần ảo. z là z−4 Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................  Phùng V. Hoàng Em ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ 4 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn (2 − i ) z = 5 i + 15. Tìm phần ảo số phức liên hợp của z. A. −5 . B. 5 . C. −5 i . D. 5 i . Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 14 − 2 i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z. A. −2. B. 14. C. 2. D. −14. Câu 3. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2 − i ) + 13pi = 1. p 34 5 34 . D. | z| = . B. | z| = 34. C. | z| = 3 3 Câu 4. Tìm modun của số phức p z thỏa (−1 + 3 i ).z = 7 + p 5 i. p 290 185 185 185 . B. | z| = . C. | z| = . D. | z| = . A. | z| = 25 5 4 5 Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z(3 + 2 i ) + 14 i = 5. Tìm mô-đun của số phức z. p p p p A. | z| = 17. B. | z| = 5. C. | z| = 15. D. | z| = 7. p A. | z| = 34. Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i ) z = 15 − 5 i . Khi đó phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là A. 4 và 3. B. 4 và 3 i . C. 4 và −3 i . D. 4 và −3. Câu 7. Tìm p mô-đun của số phức z biết z(1 + 3 i ) + 5 i = 3p 85 . 5 97 7 . D. | z| = . 5 5 Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( i − 2) z = 2 + 3 i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trên µ mặt ¶ phẳng tọa độ µOx y. Tìm ¶ tọa độ điểm µM. ¶ µ ¶ 1 5 1 5 1 5 1 5 A. M ; . B. M − ; − . C. M − ; . D. M ; − . 2 2 2 2 2 2 2 2 A. | z| = B. | z| = 13 . 5 C. | z| = Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0. Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Ox y đến điểm M (3, −4). p p p p A. 2 10. B. 2 5. C. 13. D. 2 2. Câu 10. Phần ảo của số phức z thỏa mãn (3 + 2 iz)(1 + i ) = −7 + 5 i là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 11. Phần thực của số phức z thỏa mãn (1 + i )2 (2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2 i ) z là A. 2. B. -3. C. -6. D. -1. Câu 12. Tính môđun của số phức z thỏa mãn p A. | z| = 2. p B. | z| = 3. Câu 13. Cho số phức z thoả mãn 1 + iz = A. p 5. B. p 2. (1 + 2 i ) z 1 = (1 + i )2 . 3− i 2 C. | z| = 2. p D. | z| = 5. z . Tính mô-đun của z. 1− i p C. 1. D. 10. Câu 14. Phần thực của số phức z thỏa (1 + i )2 (2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2 i ) z là A. −3. B. −1. C. −6. D. 2. Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i ) z + ω = z + 1 + i. A. 3.  Phùng V. Hoàng Em B. 5. 2(1 + 2 i ) = 7 + 8 i. Tính môđun của số phức 1+ i C. 4. 5 D. 8. Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2 i ) z + (2 − i )2 = 4 + i. Tìm phần ảo của số phức ω = (1 + z) z. A. −2. B. 0. C. −1. D. − i . Câu 17. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − 3 z + 5 = 0. Tính z12 + z22 . A. 1. B. −19. C. −1. D. 19. Câu 18. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z2 − 8 z + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức | z1 |2 + | z2 |2 . A. 5 . 2 B. 3 . 2 C. 2. D. p 5. Câu 19. Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z2 − 2 z + 5 = 0. Tính F = | z 1 | + | z 2 |. p C. 3. D. 6. A. 10. B. 2 5. Câu 20. Phương trình z2 − 3 z + 2m = 0 không có nghiệm thực khi và chỉ khi 9 8 A. m > . 9 8 9 8 B. m < . C. m ≥ . 9 8 D. m ≤ . Câu 21. Phương trình z2 + az + b = 0 (a, b ∈ R) có một nghiệm phức là z = 1 + 2 i . Khi đó a + b bằng A. −3. B. 3. C. −4. D. 0. Câu 22. Biết phương trình z2 + az + b = 0 nhận số phức z = 1 + i làm nghiệm. Tính tổng S = 2 a2 + 3 b 2 . A. 10. B. 20. C. 40. D. 12. Câu 23. Trên mặt phẳng phức, gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , z2 , trong đó z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + 4 z + 13 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. 12. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 24. Trong hình vẽ bên, những điểm nào biểu diễn các nghiệm của phương trình z2 − 2 z + 10 = 0? y M 3 N P −1 O 1 −1 3 x Q H −3 K A. P,Q . B. M, H . C. N, P . D. N, K . Câu 25. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 + 4 z + 5 = 0. Đặt w = (1 + z1 )100 + (1 + z2 )100 . Khi đó A. w = −251 i . B. w = −251 . C. w = 251 . D. w = −250 i .  Phùng V. Hoàng Em 6 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 26. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z4 − 3 z2 − 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 |. p p p C. T = 3 2. D. T = 2. A. T = 5. B. T = 5 2. Câu 27. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z4 − 3 z2 − 2 = 0. Tổng ¯ ¯2 ¯ ¯ 2 ¯ ¯ 2 ¯ ¯2 T = ¯ z1 ¯ + ¯ z2 ¯ + ¯ z3 ¯ + ¯ z4 ¯ bằng p p p A. T = 5. B. T = 3 2. C. T = 2. D. T = 5 2. Câu 28. Cho phương trình z3 + 8 = 0 có ba nghiệm z1 , z2 , z3 . Tính tổng M = | z1 | + | z2 | + | z 3 |. p p p C. M = 2 + 2 10. D. M = 2 + 2 2. A. M = 6. B. M = 2 + 2 3. Câu 29. Gọi A , B, C theo thứ tự là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 là nghiệm của 3 2 phương trình p z − 6 z + 12 z − 7 = 0. Tính diện tích S của tam giác ABC . p p 3 3 3 3 A. S = D. S = . B. S = 1. C. S = 3 3. . 2 4 2 Câu 30. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 z − 24 z + 37 = 0. Trên mặt tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn µ phẳng ¶ µ ¶ µ ¶ của số phức w µ = iz0¶ + 1? A. M 3 ;3 . 2  Phùng V. Hoàng Em B. M 1 ;3 . 2 3 2 C. M − ; 3 . 7 1 2 D. M − ; 3 . Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 31. ( Tìm các số thực x và ( y thỏa mãn điều kiện ( (2 x + 1) + (3 y − 2) i = ( x(+ 2) + ( y + 4) i . A. x=1 y = −3 . B. x = −1 y=3 C. . x = −1 y = −3 . D. x=1 y=3 . Câu 32. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn (2 x + y) + ( x − 3 y + 1) i = −3 − 4 i . Khi đó giá trị của 4 x − 5 y là A. −13. B. −8. C. 3. D. −5. Câu 33. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y − 7 = (3 x − 4 y − 7) i . Tính giá trị của biểu thức S = x + 2 y. A. S = 1. B. S = 12. C. S = −9. D. S = 9. Câu 34. Tìm các số thực x, y biết i (1 + xi + y + 2 i ) = 0. A. x = 2, y = 1. B. x = −2, y = −1. C. x = 0, y = 0. D. x = −1, y = −2. Câu 35. Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2 − 1 + yi = −1 + 2 i . p p B. x = 0, y = 2. C. x = 2, y = −2. A. x = − 2, y = 2. D. x = 2, y = 2. Câu 36. Gọi x, y là hai số thực thỏa mãn A. P = 5. B. P = −5. Câu 37. Tìm số phức z thỏa mãn z + A. z = 2 i . B. z = i . p x + yi = 3 + 2 i (với i là đơn vị ảo). Tính P = x.y. 1− i C. P = 1. D. P = −1. 2i = 2. z C. z = 1 + i . D. z = 1 − i . ¯ ¯ Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn 5 z + 3 − i = (−2 + 5 i ) z. Tính P = ¯3 i ( z − 1)2 ¯ p A. 144. B. 3 2. C. 12. D. 0. Câu 39. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 2 z = 6 + i. Giá trị của biểu thức a + 2 b là A. 1. B. 0. C. −1. D. 3. Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + 2 iz = 5 + 3 i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z + 2 z. A. 3. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 41. Tìm mô-đun của số phức z thỏa điều kiện (1 + 2 i ).z − 3 z = −14 + 22 i . A. | z| = 7. B. | z| = 25. C. | z| = 5. D. | z| = 49. Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + z = 3 + i . Tính mô-đun số phức ω = | iz + 2 i + 1|. p p A. 3. B. 1. C. 2. D. 5. Câu 43. Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn 3 z. z̄ + 2017( z − z̄) = 12 − 2018 i . p p A. | z| = 2. B. | z| = 2017. C. | z| = 4. D. | z| = 2018. Câu 44. Số phức z thỏa mãn z − (2 + 3 i ) z = 1 − 9 i là A. z = −2 + i . B. z = −2 − i . C. z = 2 − i . D. z = 2 + i . Câu 45. Cho số phức z = a + bi, (a; b ∈ R) thỏa mãn (2 + 3 i ) z − 2 = z̄ − 5 i . Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 6b. A. P = −5. B. P = −7. C. P = 7. D. P = 5. p Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện | z + 1| = | z − 1| = 5? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.  Phùng V. Hoàng Em 8 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 47. Cho z là số phức có phần thực là số nguyên và | z| − 2 z = −7 + 3 i + z. Tính môđun của số phức w = 1 − z + z2 . p p p p B. |w| = 457. C. |w| = 425. D. |w| = 445. A. |w| = 37. Câu 48. Xét số phức z thỏa mãn 2 iz = ( i − 1)| z| − (1 + i ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? p p B. | z| = 2. C. | z| = 2 2. D. | z| = 1. A. | z| = 2. Câu 49. Tìm số phức z thỏa mãn | z| = | z + 1| và | z| = | z + i |. 1 2 1 2 1 1 1 1 + i. D. z = − + i . 2 2 2 2 p Câu 50. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z| = 2 2 và z2 là số thuần ảo? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. p ¡ ¢2 Câu 51. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z + 2 − i | = 2 2 và z − 1 là số thuần ảo. A. 0. B. 2. C. 4. D. 3. ¯ ¯ p z Câu 52. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ¯ z + 3 i ¯ = 13 và là số thuần ảo? z+2 A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1. A. z = − − i . B. z = 1 1 − i. 2 2 C. z = Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn | z| = 5 và | z + 3| = | z + 3 − 10 i |. Tìm số phức w = z − 4 + 3 i . A. w = −3 + 8 i . B. w = 1 + 3 i . C. w = −1 + 7 i . D. w = −4 + 8 i . Câu 54. Có bao nhiêu số phức z = x + yi thỏa mãn hai điều kiện | z + 1 − i | + 10 = | z| và x 1 =− . y 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 55. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện | z − 2| = 2 và (2 + i ) ( z − 2) có phần ảo bằng −2? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 56. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời điều kiện | z.z + 5 z| = 6, | z| = 3? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. p Câu 57. Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn | z − (2 + i )| = 10 và z.z = 25. A. z = 4 i và z = 5. B. z = 3 + 4 i và z = 5. C. z = 2 + 4 i và z = 4. D. z = 3 − 4 i . Câu 58. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời | z|2 + 2 zz + | z|2 = 8 và z + z = 2? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 59. Cho các số phức z1 , z2 khác 0 và thỏa mãn | z1 − z2 | = 2| z1 | = | z2 |. Phần thực của z1 số phức w = là 1 A. . 4 z2 1 4 B. − . C. 1 . 8 1 8 D. − . p p Câu 60. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa điều kiện | z − 2 i | = 2 | iz + 1| và | z1 − z2 | = 3. Giá trị của P = | z1 + z2 | là p p A. P = 2. B. P = 1. C. P = 5. D. P = 3. —HẾT—  Phùng V. Hoàng Em 9 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 2 1. 11. 21. 31. 41. 51. A A B D C D 2. 12. 22. 32. 42. 52. B A B A A D 3. 13. 23. 33. 43. 53. A B C D A D  Phùng V. Hoàng Em 4. 14. 24. 34. 44. 54. D D D B C C 5. 15. 25. 35. 45. 55. A B B B B B 6. 16. 26. 36. 46. 56. 10 A C C B B B 7. 17. 27. 37. 47. 57. A C A C B B 8. 18. 28. 38. 48. 58. D A A C D A 9. 19. 29. 39. 49. 59. A B D B A C 10. 20. 30. 40. 50. 60. C A A D A C Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA §3. BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC d Vấn đề 1. Biễu diễn hình học của số phức Trong mặt phẳng toạ độ Ox y, giả sử: • M ( x; y) là điểm biểu diễn của z = x + yi ( x, y ∈ R). • N ( x0 ; y0 ) là điểm biểu diễn của z0 = x0 + y0 i ( x0 , y0 ∈ R) • I (a; b) là điểm biểu diễn của z0 = a + bi cho trước (a, b ∈ R) Khi đó, ta có các kết quả sau: ¯ # »¯ ¯ ¯ p ¯ ¯ 2 2 ¯ ¯ 1. z = x + y = ¯OM ¯ = OM (khoảng cách từ điểm M đến gốc toạ độ O ). 2. ¯ z − z0 ¯ = ¯ ¯ p ¯ # »¯ ¯ ¯ ( x0 − x)2 + ( y0 − y)2 = ¯ MN ¯ = MN (khoảng cách giữa M và N ). 3. ¯ z − z0 ¯ 6 R ⇔ ( x − a)2 + ( y − b)2 6 R 2 : hình tròn tâm I (a; b), bán kính R . ¯ ¯ 4. ¯ z − z0 ¯ = R ⇔ ( x − a)2 + ( y − b)2 = R 2 : đường tròn tâm I (a; b), bán kính R . ¯ ¯ Ví dụ 1. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: a) phần thực của z bằng 3; b) phần ảo của z bằng −5. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 2. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn: a) phần thực thuộc khoảng (−2; 3); b) phần ảo thuộc đoạn [−3; 3]. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ¯ ¯ Ví dụ 3. Tìm tập hợp điểm M thỏa: ¯ z + z + 3¯ = 4. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................  Phùng V. Hoàng Em ............................................ ............................................ ............................................ 1 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Ví dụ 4. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − 1 + i | = 1. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 5. Cho các số phức z thỏa mãn | zi − (2 + i )| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 6. Cho các số phức z thỏa mãn | z − 1| + | z − 1| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 7. Gọi (H ) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả 1 ≤ | z − 1| ≤ 2 trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình (H ). A. 2π. B. 3π. C. 4π. D. 5π. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 8. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, gọi (H ) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 16 và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 16 z [0; 1]. Tính diện tích S của ( H ). A. S = 256. B. S = 64π. C. S = 16(4 − π). D. S = 32(6 − π). Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................  Phùng V. Hoàng Em ............................................ ............................................ ............................................ 2 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA d Vấn đề 2. Max- min của mô-đun số phức Các phương pháp thường dùng: 1. Tính toán mô-đun theo một ẩn, sau đó dùng khảo sát hàm số. 2. Dùng bất đẳng thức: • Cauchy: Với a 1 , a 2 , ..., a n là các số thực không âm, ta luôn có: a 1 + a 2 + ... + a n p ≥ n a 1 a 2 ...a n n Dấu "=" xảy ra khi a 1 = a 2 = ... = a n . • Bunhiacopxki: (a 1 b 1 + a 2 b 2 )2 ≤ (a21 + a22 )( b21 + b22 ). Dấu "=" xảy ra khi a1 a2 = . b1 b2 • || z1 | − | z2 || ≤ | z1 + z2 | ≤ | z1 | + | z2 |. 3. Dùng hình học • Cho ∆ : ax + b y + c = 0 và điểm M ( x0 ; y0 ). Điểm H ∈ ∆ sao cho MH nhỏ nhất thì H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆. ¯ ¯ ¯ c¯ ¯ ¯ y ¯ z¯ = OH = d ( O, ∆ ) = p 1 min a2 + b 2 ∆ ¯ ¯ ¯ax0 + b y0 + c¯ ¯ ¯ ¯ z − ( x0 + y0 i )¯ = MH = d ( M, ∆ ) = p H2 2 min a2 + b 2 H1 M Tọa độ H1 = ∆ ∩ OH1 ; H2 = ∆ ∩ MH2 x O y • Cho (C ) có tâm I (a; b), bán kính R và điểm M ( x0 ; y0 ). Xét điểm H ∈ (C ). Khi đó: ¯ MHmin khi H trùng E . Suy ra: ME = ¯ I M − ¯ R ¯; ¯ MHmax khi H trùng F . Suy ra MF = ¯ I M + ¯ R ¯. ¡ ¢ ¡ H I M F E O x ¢ Ví dụ 9. Trong tất cả các số z có dạng z = a − 3 + 2 − a i với a là số thực, hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất? Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................  Phùng V. Hoàng Em ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ 3 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Ví dụ 10. Cho số phức z thỏa mãn | z − 3 + 4 i | = 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của | z|. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 11. Xét tất cả các số phức z thỏa mãn | z + 2 − 2 i | = | z − 4 i |. Tìm mô-đun nhỏ nhất của số phức w = iz + 1. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ Ví dụ 12. Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6 i và | z1 − z2 | = 2, tìm giá trị lớn nhất K của biểu thức P = | z1 | + | z2 |. Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ p Ví dụ 13. Xét các số phức z thỏa mãn | z − 1 − i | + | z − 7 − 4 i | = 3 5. Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của | z − 5 + 2 i |. Tính a + b. p ¢ ¡p “ Đáp số: a + b = 2 5 + 10 Lời giải. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................  Phùng V. Hoàng Em ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ 4 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của các số phức z = 5 − bi , với b ∈ R luôn nằm trên đường có phương trình nào trong các phương trình sau đây? A. x = 5. B. y = 3. C. y = x. D. y = x + 3. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z = a + a2 i , với a ∈ R. Khi đó điểm biểu diễn 2 số phức z nằm trên trên đường có phương trình nào trong các phương trình sau đây? y2 . 2 x C. Đường thẳng y = . 2 x2 . 2 D. Parabol y = 4 x2 . A. Parabol x = B. Parabol y = Câu 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ biết | z +2 i | = 5. A. Đường tròn x2 + ( y − 2)2 = 25. B. Đường tròn x2 + ( y + 2)2 = 25. C. Đường tròn x2 + ( y + 2)2 = 5. D. Đường tròn ( x + 2)2 + y2 = 25. Câu 4. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z + 2 − i | = 3. A. Đường tròn tâm I (2; −1), bán kính R = 1. p B. Đường tròn tâm I (−2; 1), bán kính R = 3. C. Đường tròn tâm I (1; −2), bán kính R = 3. D. Đường tròn tâm I (−2; 1), bán kính R = 3. Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − i | ≤ 1. A. Hình tròn tâm I (0; 1), bán kính R = 2. B. Hình tròn tâm I (0; 1), bán kính R = 1. C. Hình tròn tâm I (0; −1), bán kính R = 1. D. Hình tròn tâm I (1; 0), bán kính R = 1. Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện | z + 1 − 2 i | ≤ 2 là hình tròn có diện tích S bằng p A. S = 4π. B. S = 4π2 . C. S = 2π. D. S = 2 2π. Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn |2 − 3 i 2017 + z| = 4 là A. đường tròn tâm I (2; −3), bán kính R = 4. B. đường tròn tâm I (−2; 3), bán kính R = 4. C. đường tròn tâm I (2; −3), bán kính R = 16. D. đường tròn tâm I (−2; 3), bán kính R = 16. Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện | zi − (2 + i )| = 2. A. Đường thẳng x + 2 y − 1 = 0. B. Đường thẳng 3 x + 4 y − 2 = 0. 2 2 C. Đường tròn ( x − 1) + ( y + 2) = 4. D. Đường tròn ( x + 1)2 + ( y − 2)2 = 9. ¯¡ p ¢ p ¯ Câu 9. Cho các số phức z thỏa mãn ¯ 1 + i 3 z + 3 − i 3¯ = 1. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. p ¢ ¡ p ¢ ¡ ¡p ¢ ¡ p ¢ A. I 0; 3 . B. I 0; − 3 . C. I 3; 0 . D. I − 3; 0 . Câu 10. Gọi (H ) là hình gồm các điểm M là biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn | z + 3|2 + | z − 3|2 = 50. Tính diện tích S của hình ( H ). A. S = 16π. B. S = 15π. C. S = 20π. D. S = 8π.  Phùng V. Hoàng Em 5 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 11. Cho số phức z có | z| = 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 + 3 i ) z − 5 trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó. A. I (5; 0). B. I (3; 1). C. I (0; 0). D. I (−5; 0). Câu 12. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn | z| = 2 và ω = (1 − 2 i ).z + 3 i . Tập hợp biểu diễn số phức ω là A. đường tròn x2 + ( y + 3)2 = 20. B. đường tròn x2 + ( y − 3)2 = 20. p p D. đường tròn x2 + ( y − 3)2 = 2 5. C. đường tròn ( x − 30)2 + y2 = 2 5. Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn | z| = 1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (3 − 4 i ) z − 1 + 2 i là đường tròn tâm I , bán kính R . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. p C. I (1; 2), R = 5. D. I (−1; 2), R = 5. A. I (−1; 5), R = 5. B. I (1; −2), R = 5. ¡ p ¢ Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn | z − 1| = 2 và w = 1 + 3 i z + 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn, tìm bán kính đường tròn đó. A. R = 3. B. R = 2. C. R = 4. D. R = 5. ¯ ¯ Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho số phức z thỏa mãn ¯ z − i ¯ = 2. Biết tập các p ¢ ¡ điểm biểu diễn số phức w = 1 + i 3 z + 2 là đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R = 2. B. R = 6. C. R = 5. D. R = 4. Câu 16. Cho số phức z và w thỏa mãn | z| = 3, iw = (3 + 4 i ) z − 2 i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 15. B. r = 2. ¯ C. r¯ = 10. D. r = 5. ¯ (2 − i ) z − 3 i − 1 ¯ ¯ = 4. Biết tập hợp điểm biểu diễn số ¯ z−i Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn ¯¯ 1 phức w = trên mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường iz + 1 tròn đó. p p A. R = 4. B. R = 4 5. C. R = 8. D. R = 2 2. Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn | z + 2|+| z − 2| = 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm biểu diễn cho số phức z là x2 y2 + = 1. 16 12 C. (C ) : ( x + 2)2 + ( y − 2)2 = 64. x2 y2 + = 1. 12 16 D. (C ) : ( x + 2)2 + ( y − 2)2 = 8. A. (E ) : B. (E ) : Câu 19. Trên mặt phẳng toạ độ Ox y, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện | z − 2| + | z + 2| = 10. x2 y2 + = 1. 25 4 x2 y2 D. Elip + = 1. 25 21 A. Đường tròn ( x − 2)2 + ( y + 2)2 = 100. B. Elip C. Đường tròn ( x − 2)2 + ( y + 2)2 = 10. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z + 3| = |2 i − z|. 3 2 5 4 A. Đường thẳng y = x − . 3 2 5 4 3 2 C. Đường thẳng y = − x + .  Phùng V. Hoàng Em 3 2 5 4 B. Đường thẳng y = − x − . 5 4 D. Đường thẳng y = x + . 6 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn | z| = | z − 3 + 4 i | A. Đường thẳng 2 x − 3 = 0. C. Đường thẳng 6 x − 8 y − 25 = 0. B. Đường thẳng y − 2 = 0. D. Đường thẳng 6 x + 8 y − 25 = 0. Câu 22. Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện | z − 3 + i | = | z̄ + 1 − 2 i | là một đường thẳng. Hãy xác định phương trình của đường thẳng đó. A. 8 x + 6 y + 5 = 0. B. 8 x − 2 y − 5 = 0. C. 8 x + 2 y − 5 = 0. D. 8 x − 6 y − 5 = 0. Câu 23. Hãy xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho 1 là số thuần ảo. z−i A. Trục tung, bỏ điểm (0; 1). C. Đường thẳng y = 1, bỏ điểm (0; 1). B. Trục hoành, bỏ điểm (−1; 0). D. Đường thẳng x = −1, bỏ điểm (−1; 0). Câu 24. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa | z − i | = |2 − 3 i − z|. A. Đường tròn có phương trình x2 + y2 = 4. B. Đường thẳng có phương trình x − 2 y − 3 = 0. C. Đường thẳng có phương trình x + 2 y + 1 = 0. D. Elip có phương trình x2 + 4 y2 = 4. Câu 25. Gọi M ( x; y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện ( z − 2)(2 + 3 i ) là một số thuần ảo. A. Đường thẳng 2 x − 3 y − 4 = 0. B. Đường tròn ( x + 1)2 + y2 = 1. C. Đường tròn đơn vị x2 + y2 = 1. D. Đường thẳng x = 2. Câu 26. Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Ox y tập T các điểm biểu diễn các số phức z thỏa | z| = 10 và phần ảo của z bằng 6. A. T là đường tròn tâm O bán kính R = 10. B. T = {(8; 6), (−8; 6)}. C. T là đường tròn tâm O bán kính R = 6. D. T = {(6; 8), (6; −8)}. Câu 27. Gọi (H ) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ Ox y biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: | z − 2 z| = 6. Hình (H ) có diện tích là A. 24π. B. 8π. C. 12π. D. 10π. p Câu 28. Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn | z + 2 i | = 5 và điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ thuộc đường thẳng d : 2 x + y − 3 = 0. A. z = −2 + i . B. z = 2 + i . C. z = −2 − i . D. z = 2 − i . Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho số phức z thỏa mãn | z − i | = | z + 3 i |. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z. A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một hyperbol. D. Một elip. Câu 30. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện | z + 2| = | i − z| là đường thẳng ∆ có phương trình A. 2 x + 4 y + 13 = 0. B. 4 x + 2 y + 3 = 0 . C. −2 x + 4 y − 13 = 0. D. 4 x − 2 y + 3 = 0.  Phùng V. Hoàng Em 7 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 31. Trong tất cả các số phức có dạng z = m − 2 + mi (m ∈ R), hãy tìm phần thực của số phức z có mô-đun nhỏ nhất. A. 1. B. 2. C. −1. D. 0. Câu 32. Trong các số phức z thỏa mãn |2 z + z| = | z − i |, tìm số phức có phần thực không ¯ ¯ âm sao cho ¯ z−1 ¯ đạt giá trị lớn nhất. p 6 i A. z = + . 4 2 p 3 i C. z = + . 4 8 i B. z = . 2 p 6 i D. z = + . 8 8 Câu 33. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện ( z − 1)( z + 2 i ) là số thực. Hãy tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất. 2 4 2 4 2 4 4 2 A. z = + i . B. z = − i . C. z = − + i . D. z = + i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn | z − 1 − 2 i | = | z − 2 + i |. Đặt w = z + 2 − 3 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của |w|. A. 11 . 10 B. p 10. C. 11 121 . 10 D. p 10 . ¯ ¯ ¯ 4 i ¯¯ ¯ Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn ¯ z + ¯ = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và z nhỏ nhất của | z|. Tính M + m. p A. 2. B. 2 5. C. p 13. p 5. D. Câu 36. Cho số phức z = a + bi với | z| = 5 và b > 0 sao cho ¯(1 + 2 i ) z3 − z5 ¯ là lớn nhất. Đặt z4 = c + di , tính tổng c + d. A. 100. B. 85. C. 125. D. 52. ¯ ¯ Câu 37. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 − z2 | = 1 và | z1 + z2 | = 3. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T = | z1 | + | z2 |. p A. T = 8. B. T = 10. C. T = 4. D. T = 10. Câu 38. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I và p bán kính bằng 2 như hình bên. Tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất. p A. 1. B. 2. p C. 2. D. 3. y 2 O Câu 39. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I và p bán kính bằng 2 như hình bên. Tìm số phức z có mô-đun lớn nhất. p p A. 3 2. B. 2 2. p C. 2. D. 2 3. I 2 x y 2 O I 2 x Câu 40. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn điều kiện | z − 2 − 3 i | = 3. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức | z + 3 + 2 i |. Tính S = M 2 + m2 . A. S = 36. B. S = 18. C. S = 5. D. S = 118.  Phùng V. Hoàng Em 8 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA p Câu 41. Cho số phức z thoả mãn điều kiện | z − 1 + 2 i | = 5. Tìm mô-đun lớn nhất của số phức w = z + 1 + i . p p p p A. 2 5. B. 2 15. C. 2 3. D. 2 6. ¯ ¯ ¯ ¯ −2 − 3 i ¯ z + 1¯¯ = 1. Tìm giá trị lớn nhất của Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ¯ 3 − 2i | z |. p A. 2. B. 2. C. 1. D. 3. ¯ ¯ ¯ ¯ (1 + i ) z ¯ + 2¯¯ = Câu 43. Cho hai số phức z và w, biết chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện ¯ 1− i 1 và w = iz. Tìm giá trị lớn nhất của M = | z − w|. p p p A. M = 3 3. B. M = 3. C. M = 3 2. D. M = 2 3. Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn | z − 1 − 2 i | = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của | z + 2 + i |. Tính S = M 2 + m2 . A. 34. B. 82. C. 68. D. 36. Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn | z − 2| + | z + 2| = 6. Đặt m = min | z| và M = max | z|. Tính giá trị biểu thức T = M 2 + 3m2 . A. T = 17. B. T = 32. C. T = 21. D. T = 24. Câu 46. Cho các số phức z thỏa mãn : | z + 4|+| z − 4| = 10 . Gọi M, m theo thứ tự là mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z. Khi đó M + m bằng A. 8. B. 14. C. 12. D. 10. Câu 47. Trong các số phức z thỏa mãn | z + 3 i | + | z − 3 i | = 10, gọi z1 , z2 lần lượt là các số phức có mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M (a; b) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm biểu diễn của z1 , z2 . Tính tổng T = |a| + |b|. 7 2 A. T = . 9 2 B. T = . C. T = 5. D. T = 4. Câu 48. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng như hình bên. Tìm mô-đun nhỏ nhất của số phức z. p A. 10. p C. 2. 3 B. p . p 10 D. 3. y 3 d O 1 x Câu 49. Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3 x − 4 y − 3 = 0. Giá trị | z| nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 1 . 5 B. 3 . 5 C. 4 . 5 D. 2 . 5 Câu 50. Xét các số phức z thỏa mãn | z − 2 − 4 i | = | z − 2 i |. Tìm giá trị nhỏ nhất của | z|. p A. 4. B. 2 2. C. 10. D. 8. Câu 51. Trên mặt phẳng tọa độ Ox y, cho đường thẳng d có phương trình x − y + 10 = 0 và hai điểm A , B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z A = 1 + 3 i , zB = −4 + 2 i . Tìm số phức z sao cho điểm biểu diễn M của nó thuộc đường thẳng d và M A + MB bé nhất. A. z = 9 − i . B. z = −5 + 5 i . C. z = −9 + i . D. z = −11 − i .  Phùng V. Hoàng Em 9 Ô 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA p Câu 52. Xét số phức z thỏa mãn | z + 2 − i | + | z − 4 − 7 i | = 6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |p z − 1 +pi |. Tính P = m + M . p p p p 5 2 + 2 73 . 2 p p 5 2 + 73 . 2 Câu 53. Cho số phức z thay đổi, thỏa mãn điều kiện | z + 3 − 4 i | ≤ |3 − 4 i |. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức F = | z + 1 − 2 i |2 − | z − 2 + i |2 . Hãy tính P = 2 M + m. p p p C. P = −78 − 10 10. D. P = 78 + 10 10. A. P = −78 + 10 10. B. P = −52. p Câu 54. Cho số phức z thỏa mãn | z − 3| = 2| z| và giá trị lớn nhất của | z − 1 + 2 i | bằng a + b 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính a + b. p 4 A. 4. B. 4 2. C. 3. D. . 3 2z − i Câu 55. Cho số phức z thỏa mãn | z| ≤ 1. Đặt A = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 + iz A. | A | < 1. B. | A | ≤ 1. C. | A | ≥ 1. D. | A | > 1. B. P = A. P = 13 + 73. C. P = 5 2 + 2 73. D. P = Câu 56. Cho số phức z thỏa mãn z. z̄ = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ¯ 3 ¯ ¯ z + 3 z + z̄¯ − | z + z̄|. 13 . D. 3. 4 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 ¯¯ ¯¯ 2 ¯¯ ¯ Câu 57. Cho số phức z thỏa mãn ¯ iz + + iz − = 4. Gọi M và n lần lượt là giá trị 1− i¯ ¯ 1− i¯ lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của | z|. Tính M.n. p p D. M.n = 2 3. A. M.n = 2. B. M.n = 1. C. M.n = 2 2. ( | z1 + 3 − 4 i | = 1, Câu 58. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn . Tính tổng giá trị lớn nhất | z2 + 6 − i | = 2 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức | z1 − z2 |. p p A. 18. B. 6 2. C. 6. D. 3 2. A. 15 . 4 B. 3 . 4 C. Câu 59. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình |6 − 3 i + iz| = |2 z − 6 − 9 i | thỏa mãn 8 | z1 − z2 | = . Giá trị lớn nhất của | z1 + z2 | bằng 5 p 31 56 A. . B. . C. 4 2. 5 5 D. 5. p Câu 60. Xét các số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn | z − 4 − 3 i | = 5. Tính P = a + b khi | z + 1 − 3 i | + | z − 1 + i | đạt giá trị lớn nhất. A. P = 10. B. P = 4. C. P = 6. D. P = 8. —HẾT— ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 3 1. 11. 21. 31. 41. 51. A D D C A B 2. 12. 22. 32. 42. 52. D B C D B B 3. 13. 23. 33. 43. 53. B D A D C A  Phùng V. Hoàng Em 4. 14. 24. 34. 44. 54. D C B D C A 5. 15. 25. 35. 45. 55. B D A B D B 6. 16. 26. 36. 46. 56. 10 A A B C A B 7. 17. 27. 37. 47. 57. B A C D B C 8. 18. 28. 38. 48. 58. C A D B B B 9. 19. 29. 39. 49. 59. A D A A B B 10. 20. 30. 40. 50. 60. A B B D B A Ô 0972.657.617
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top