Lý thuyết và bài tập Toán 7 – Nguyễn Cao Cường

Giới thiệu Lý thuyết và bài tập Toán 7 – Nguyễn Cao Cường

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Lý thuyết và bài tập Toán 7 – Nguyễn Cao Cường.

Tài liệu môn Toán sẽ luôn được cập thường xuyên từ nguồn đóng góp của quý bạn đọc và hoctoanonline.vn sưu tầm, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán mới nhất nhé.

Hơn nữa, Hoctoanonline.vn còn cung cấp file WORD Tài liệu môn Toán miễn phí nhằm hỗ trợ thầy, cô trong quá trình dạy học, biên soạn đề thi.

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Toán 7 – Nguyễn Cao Cường

Các em học sinh Đăng ký kênh youtube để học thêm nhé

Text Lý thuyết và bài tập Toán 7 – Nguyễn Cao Cường
NGUYỄN CAO CƯỜNG Lý thuyết và Bài tập TOÁN 7 (Dành cho học sinh khá, giỏi) Lưu hành nội bộ – Đang chỉnh sửa Tp. Hồ Chí Minh – 8/2016 Mục lục 1 SỐ HỮU TỈ – SỐ THỰC 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 4 Tập hợp Q các số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 So sánh hai số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Cộng trừ số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Cộng trừ hai số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Cộng và trừ số thập phân . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.3 Tổng đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.4 Quy tắc chuyển vế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.5 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Nhân, chia số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Nhân hai số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Tính chất của phép nhân trong Q . . . . . . . . . . . . 13 1.3.3 Chia hai số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.4 Chia một tổng hoặc một hiệu cho một số . . . . . . . . 14 1.3.5 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . 18 1.4.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Lũy thừa của một số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.2 Các tính chất của lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường 1.6 1.7 1.8 1.9 1.5.3 Lũy thừa của một số mũ âm . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Tỉ lệ thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6.1 Định nghĩa tỉ lệ thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6.2 Các tính chất của tỉ lệ thức . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6.3 Số tỉ lệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn . . . . 30 1.7.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.7.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Làm tròn số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.8.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.8.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Căn bậc hai. Số vô tỉ. Số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.9.1 Định nghĩa căn bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.9.2 Số vô tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.9.3 Số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.9.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 37 2.1 2.2 2.3 2.4 Hai góc đối đỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.1 Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Hai đường thẳng vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.2 Đường trung trực của đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . 40 2.2.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác . . 42 2.3.1 Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Hai đường thẳng song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.4.1 Nhắc lại kiến thức lớp 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.4.2 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song . . . . . 45 -3- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 2.5 2.4.3 Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song . . . . . . 46 2.4.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Luyện tập chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 -4- Chương 1 SỐ HỮU TỈ – SỐ THỰC 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.1 1.1.1 Tập hợp Q các số hữu tỉ . . . . . . . . . Cộng trừ số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . Nhân, chia số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ . . . Lũy thừa của một số hữu tỉ . . . . . . . Tỉ lệ thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số thập phân hữu hạn. Số thập phân tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . Làm tròn số . . . . . . . . . . . . . . . . . Căn bậc hai. Số vô tỉ. Số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . vô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hạn . . . . . . . . . 4 8 13 18 20 25 30 32 33 Tập hợp Q các số hữu tỉ Số hữu tỉ – Các phân số bằng nhau lá các cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ. – Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số ab với a, b ∈ Z và b 6= 0 – Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q. (x là số hữu tỉ thì ghi là x ∈ Q.) Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 1.1.2 Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số Để biểu diễn số hữu tỉ a (a, b ∈ Z; b > 0) trên trục số ta làm như sau: b – Chia đoạn đơn vị [0; 1] trên trục số thành b phần bằng nhau, mỗi phần là 1 b gọi là đơn vị mới. a được biểu diễn bởi một điểm nằm bên phải điểm O và b cách điểm O một đoạn bằng a lần đơn vị mới. a được biểu diễn bởi một điểm nằm bên trái điểm O và – Nếu a < 0 thì số b cách điểm O một đoạn bằng |a| lần đơn vị mới. - Nếu a > 0 thì số 1.1.3 So sánh hai số hữu tỉ Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau: – Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương: x= a b ;y = (a; b; m ∈ Z; m > 0) m m – So sánh hai số nguyên a và b: • Nếu a < b thì x < y • Nếu a = b thì x = y • Nếu a > b thì x > y – Trên trục số, nếu x < y thì điểm x nằm bên trái điểm y. - Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương - Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm - Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm  Nhận xét: a  a - Số hữu tỉ là số hữu tỉ dương > 0 nếu a, b cùng dấu. b a b  a – Số hữu tỉ là số hữu tỉ âm < 0 nếu a, b khác dấu. b b - Ta có: c a > (b; d > 0) ⇔ ad > bc (b, d > 0). b d -6- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường 1.1.4 Bài tập Bài tập 1.1.1. Điền các kí hiệu N, Z, Q vào … (viết đầy đủ các trường hợp) a) 20000 ∈ … d) −671 ∈ … 4 ∈ … 5 −7 ∈ … c) 1000 b) e) −98 ∈ … 1 Bài tập 1.1.2. Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số 6 −15 12 ; ; 4 6 18 Bài tập 1.1.3. Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: −8 −1 27 a) ; và . −70 −28 −180 18 −151515 7777 b) ; và . −45 252525 −1111 Bài tập 1.1.4. So sánh các số sau: −1919 −19 19019 ; x2 = ; x3 = . 76076 −7676 −76 a Bài tập 1.1.5. Cho số hữu tỉ 6= 0. Chứng minh: b a a) Nếu a, b cùng dấu thì là số dương. b a b) Nếu a, b trái dấu thì là số âm. b x1 = Bài tập 1.1.6. So sánh các số hữu tỉ sau: a) 12 −13 và 40 −40 d) −16 −35 và 30 84 b) −5 −91 và 6 −104 e) −5 −501 và 91 9191 c) −36 −15 và 21 44 f) −78 −11 và 7 4 7 3 3 .7 3 .7 Bài tập 1.1.7. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: −6 −7 −40 27 ; ; 0; ; . a) −4 9 −50 33 18 4 −14 17 −14 b) ; ; ; ; ; 0. 19 3 37 20 33 -7- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 a b ;y = (a, b, m ∈ Z, m > 0) và x < y. Hãy m m a+b chứng minh rằng nếu chọn z = thì ta có x < z < y. 2m Bài tập 1.1.8. Giả sử x = Bài tập 1.1.9. Chứng minh rằng nếu a a c a+c c < (b; d > 0) thì < < . b d b b+d d Tìm 5 số hữu tỉ x sao cho: i) −1 < x < 0 ii) −4 −1 0) m m – Thực hiện phép cộng, trừ; (cộng, trừ tử và giữ nguyên mẫu chung). b a+b a + = m m m a b a−b x−y = − = m m m x+y =  Chú ý: 1) Rút gọn các phân số trước khi tính. 2) Trong tập hợp Q, phép cộng cũng có tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 như trong tập hợp Z. 3) Mỗi số hữu tỉ x đều có một số đối; kí hiệu là −x, sao cho: x + (−x) = 0 a a Số đối của là −x = − . b b a −a a Vậy − = = nên người ta thường viết các số hữu tỉ âm với dấu trừ b b −b trước phân số. 1.2.2 Cộng và trừ số thập phân Trong thực hành khi cộng, trừ hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân, ta cộng theo qui tắc công hai số nguyên. Ví dụ 1.2.1. −3, 12 + 1.07 = −2.05 -10- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường 1.2.3 Tổng đại số Một dãy các phép cộng, trừ các số hữu tỉ được gọi là một tổng đại số. Trong tổng đại số các số hữu tỉ, ta có thể: 1. Đổi chỗ một cách tùy ý các số hạng kèm theo dấu của chúng. 2. Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý nhưng chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “−” thì phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc. 1.2.4 Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z, t ∈ Q, ta có: x+y =z−t⇒x+t=z−y 1.2.5 Bài tập Bài tập 1.2.1. Thực hiện phép tính: 13 1 2 −1 a) − b) − 30 5 21 28 1 1 c) −3 − 2 2 4 Bài tập 1.2.2. Tìm ba cách viết số hữu tỉ −8 dưới dạng hiệu của một số 15 hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương. Bài tập 1.2.3. Tính:   1 1 1 a) − + 2 3 10   1 1 1 b) − − + 12 6 4     2 4 1 d) + − + − 5 3 2    1 5 1 3 e) − − − + 3 4 4 8 1 1 1 1 − + + c) 12 3 23 6 Bài tập 1.2.4. Tìm x, biết 1 1 a) x − = 5 10 b)   1 2 1 c) x + = − − 3 5 3    1 1 3 3 − − d) − x = − 7 4 4 5 −3 −2 −x= 15 10 -11- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 Bài tập 1.2.5. Tính giá trị của biểu thức:       1 2 1 6 7 3 a) A = 3 − + − 5+ − − 6− + . 4 3 3 5 4 2   3 1 2 1 1 1 3 + − − + b) B = − − − 3 4 5 64 9 36 15 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 c) C = − + − + − + + − + − + − 3 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 5 3 1 1 1 1 1 1 d) D = − − − − … − − 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 Bài tập 1.2.6. Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x, biết: −3 −9 a) x = b) x = 7 5 1 d) x < −3 < x + 0, 5 c) x − < −2 < x 4 Bài tập 1.2.7. Tính: 3 −10 −6 + a) −3 + 4 25 12 1 1 1 1 − + − 3 9 27 81     7 1 5 2 1 g) − − − + + − 12 5 6 3 5     1 16 27 14 5 h) + + − − 2 21 13 13 21     7 1 1 i) 7 + − +3 − +5 12 2 12 f) −1 + 2 8 b) 4 − 1 − 5 3 c) 5 −5 + 1 − 2, 25 12 18 d) −0.6 − −4 16 − 9 15 1 2 3 1 e) −1 + − + 2 3 4 2 6 j) 5 −7 8 10 11 − − − + 25 13 17 13 17 Bài tập 1.2.8. Tính: 1 1 1 1 + + + ... + a) 1.2 2.3 3.4 1999.2000 1 1 1 1 b) + + + ... + 1.4 4.7 7.10 100.103 1 1 1 1 1 c) − − − − ... − − 2000.1999 1999.1998 1998.1997 3.2 2.1 −1 −1 −1 −1 −1 d) + + + + ... + 3 15 35 63 9999 1 1 1 1 1 e) 1 − − − − ... − − 2.5 5.8 8.11 89.92 92.95 Bài tập 1.2.9. Tìm x, biết: -12- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường   7 7 17 − x− = a) 6 6 4 b) 4 + (1, 25 − x) = 2, 25 3 e) 2x − 1 2 c) 2x − 3 = x + d) 4x − (2x + 1) = 3 − 1 +x 3 1 1 1 1 1 − − − ... − =7− +x 2 6 12 49.50 50 Bài tập 1.2.10. Tìm tập hợp các số nguyên x, biết:     1 1 1 1 1 1 + 4x + 16 x−7 <0 c) 2 1 e) (x − 1)(x + ≥ 0 2 b) 6(x − 2) − 3(x − 1) > 0 d) (x − 1)(x − 3) < 0 f) x−1 ≤0 x+1 Bài tập 1.3.10. Cho A = x(x − 4). Với giá trị nào của x thì: A = 0; A < 0; A > 0 Bài tập 1.3.11. Cho B = x−3 . Với giá trị nào của x thì: x B = 0; B < 0; B > 0 Bài tập 1.3.12. Tính các tích sau với n ∈ N, n ≥ 2. -18- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường       1 1 1 1 … 1 − a) 1 − 1− 1− 2 3 4 n       1 1 1 1 b) 1 + 1+ … 1 + 2 3 4 n       1 1 1 1 1− 2 1 − 2 … 1 − 2 c) 1 − 2 2 3 4 n Bài tập 1.3.13. Tính giá trị của biểu thức:         1 1 1 1 1 1 1 : −1 : 1 : −1 : 1 : −1 : … : −1 2 2 3 4 5 6 100 Bài tập 1.3.14. Tìm các số hữu tỉ x, y, z thõa mãn các điều kiện: xy = −3 1 −2 ; yz = và xz = 3 5 10 Bài tập 1.3.15. Tìm các số nguyên x sao cho tích của x−2 −3 và là x+1 2 một số nguyên. 15 a a Bài tập 1.3.16. Tìm phân số lớn nhất sao cho khi chia cho hoặc b 16 b 9 a chia cho được mỗi thương là một số tự nhiên. 10 b Bài tập 1.3.17. Biết C = (x − 1)(x + 2)(3 − x). Tìm x sao cho C < 0. Bài tập 1.3.18. Biết D = (x2 − 1)(16 − x2 ). Tìm x sao cho D ≥ 0. 4 Bài tập 1.3.19. Cho hai số hữu tỉ có tổng bằng và tích của chúng bằng 33 −4 . Tính tổng các số nghịch đảo của hai số đó. 11 Bài tập 1.3.20. Viết 1999 số hữu tỉ trên một đường tròn, trong đó tích hai 1 số cạnh nhau luôn bằng . Tìm các số đó. 9 Bài tập 1.3.21. Tìm hai số hữu tỉ x và y sao cho: a) x + y = xy = x : y (y 6= 0) b) x − y = xy = x : y (y 6= 0) c) x + y = xy = x − y = x : y (y 6= 0) Bài tập 1.3.22. Cho 100 số hữu tỉ bất kì, trong đó 3 số nào bất kì cũng có tích là một số âm. a) Chứng minh rằng tích của 100 số đó là một số dương. b) Có thể khẳng định rằng tất cả 100 số đó đều âm hay không? -19- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 Bài tập 1.3.23. Cho 4 số hữu tỉ a, b, c, d biết a < b < c < d. So sánh các số sau: x = (a + b)(c + d); y = (a + c)(b + d); z = (a + d)(b + c) 1.4 1.4.1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ - Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là |x|, là Khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số. - Nếu x > 0 thì |x| = x. Nếu x = 0 thì |x| = 0 Nếu x < 0 thì |x| = −x -Định nghĩa trên có thể viết như sau: ( x nếu x ≥ 0 |x| = −x nếu x < 0 1.4.2 Bài tập Bài tập 1.4.1. Tìm x, biết: 3 5 h) | − 2 : x + | = 6 4   5 3 i) |x : − − |=2 6 4   5 5 5 j) − 😐 − : x| = − 12 6 9   1 5 1 3 2 − | + |. = k) ||x : − 3 2 6 2 4 1 a) |x + | = 0 3 3 5 b) |x| − = 5 9 1 3 c) |x + | = 4 2 5 7 d) | − x| − =0 18 24 2 1 e) − | − x| = 6 5 2 5 7 3 f) | − x| + = 8 6 4     2 3 8 −8 g) | − .x + |. − = 3 8 5 15 l) |x| = x + 2 m) |x − 1| = x n) |x − 1| + |x + 1| = 2x − 3 -20- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường Bài tập 1.4.2. Tìm x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? 2 1 a) A = |x + | b) B = |x| + 3 2 1 2 d) D = |x − | − 4 b) C = |x − | + 3 2 3 2 1 3 5 e) E = |x − | − 4 − f) F = | − x + | − 7 3 2 8 6 Bài tập 1.4.3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 2 5 a) A = 2 − |x + | b) B = 5 − | − x| 6 3 Bài tập 1.4.4. Tìm x, y, z ∈ Q, biết: 3 1 a) |x + | + |y − | + |z − 1| = 0 2 4 3 2 b) |x − | + | − y| + |x − y + z| = 0 4 5 2 3 5 c) |x − | + |x + y + | + |y − z − | = 0 3 4 6 1 3 d) |x − | + |xy − | + |2x − 3y − z| = 0 2 4 5 3 2 e) |x − | + |xy − | + |yz + | ≤ 0 3 8 4 2 8 3 f) |xy + | + |yz − | + |zx + | = 0 3 9 4 Bài tập 1.4.5. Tìm các số hữu tỉ x sao cho: a) |x − 2| < 3 b) |5 − x| ≤ 3 c) |x + 1| > 2 d) |x| > x 1.5 1.5.1 Lũy thừa của một số hữu tỉ Lũy thừa với số mũ tự nhiên Với x ∈ Q, n ∈ N và n > 1, ta có: – xn = x.x.x…x | {z } n chữ x  a n an a thì xn = = n (b 6= 0) b b b 0 – x = 1 (với x 6= 0) – x1 = x (với x 6= 0) – Nếu x = -21- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 . Chú ý: xn gọi là một lũy thừa, x gọi là cơ số, n gọi là số mũ của lũy thừa. – 1n = 1, 0n = 0 (n 6= 0) – Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương. – Lũy thừa bậc lẽ của một số âm là một số âm.  a n an a n – Nếu x = (a, b ∈ Z, b 6= 0) ta có: x = = n b b b 1.5.2 Các tính chất của lũy thừa Tích của hai lũy thừa cùng cơ số xn .xm = xm+n Thương của hai lũy thừa cùng cơ số khác 0 xm : xn = xm−n (x 6= 0, m ≥ n) hoặc xm = xm−n n x Lũy thừa của một lũy thừa (xm )n = xm.n Lũy thừa của một tích Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: (x.y)n = xn .y n Lũy thừa của một thương Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa:  n xn x = n (y 6= 0) y y -22- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường 1.5.3 Lũy thừa của một số mũ âm Với x ∈ Q, n ∈ N∗ ⇒ −n < 0 Ta có: x−n = 1.5.4 1 xn Bài tập Bài tập 1.5.1. Tính: a) (−0, 4)2 − (−0, 4)3 .(−3)  2  2 3 3 b) 1 − 1 + (−0, 1031)0 4 4  3  2  3 2 3 2 c) − 4. −1 + − 3 4 3  7  6 17 17 : d) (−0, 5)5 : (−0, 5)3 − 2 2     5 10 e) (−2, 7)4 − (−2, 7)2  7  9 "  3 # 5 1 1 1 f) − . − : − + (−2)12 .(−2)3 : (−2)15 3 3 3 g) (814 : 412 ) : (166 : 82 ) h) (95 .32 ) : (275 : 81)  7 903 1 .77 − 3 k) 7 15 4 4 l) (790 : 79 ) − (0, 125)3 .512.(−1)10 32 + (0, 25)4 .1024.(−1)11 m) 2 (0, 375)  21  6 3 9 : n) 7 49  −1  0  2 1 6 1 o) − − + :2 3 7 2 Bài tập 1.5.2. Viết các biểu thức số sau dưới dạng lũy thừa (an ), với a ∈ Q, n ∈ Z. -23- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 1 . a) 81  −2 1 .9.33 3  −2 3 c) 25 .32 2 d) (3−2 )−2 .3−5 .27   3 1 b) (2 .4) : 2 . 16 e) 99 + 1; 9999 + 1; |999...9 {z } +1 5 m chữ số 9 Bài tập 1.5.3. Tính giá trị của các biểu thức: a) 317 .8111 2710 .915 c) 92 .211 b) 162 .63    3   e) −(−a)3 (−a2 )3 . (−b)2 . −(−b)4 210 .331 + 240 .36 211 .331 + 241 .36 d) a.(−b)(−a)2 (−b)3 (−a)3 (−)4 Bài tập 1.5.4. Tính nhanh: a) A = (−1)2n .(−1)n .(−1)n+1 , n ∈ N b) B = (10000 − 12 )(10000 − 22 )(10000 − 32 )...(10000 − 10002 )       1 1 1 1 1 1 1 1 − − − ... − c) C = 125 13 125 23 125 33 125 253 2 d) D = 1999(1000−1 )(1000−22 )(1000−32 )...(1000−103 ) Bài tập 1.5.5. Chứng minh rằng: a2 − b2 = (a − b)(a + b), a, b ∈ Q Áp dụng tính: a) 1002 − 992 + 982 − 972 + 962 − 952 + ... + 22 − 12 b) (302 + 282 + 262 + ... + 42 + 22 ) − (292 + 272 + 252 + ... + 33 + 12 ) Bài tập 1.5.6. Tính các số a, b, c, biết: a) a(a − b) = 24 và b(a − b) = −40 −1 1 −3 b) a.b = , b.c = , c.a = 3 2 8 Bài tập 1.5.7. Chứng minh rằng: a) (x2 − y 2 )1999 = (xy )1999 (x − y)1999 (54 − 53 )3 64 b) = 1254 125 3 9 1 c) 4 = 3 3 (3 − 3 ) 4 Bài tập 1.5.8. Tìm x, biết: -24- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường  a) −5 9 10  −5 9 b) x :  :x= 8  = −5 9 −9 5 8 d) (x + 5)3 = −27 e) (2x − 3)3 = −64 8 f) (2x − 3)2 = 25 g) (3x − 4)2 = 36 c) x3 = −8 h) (2x + 5)4 = 4096 Bài tập 1.5.9. Tìm x ∈ Z, biết:  x 1 e) (−0, 5)3 = 64 a) 2x+1 = 64 b) 5x+1 = 625 f) 3x+1 + 3x+3 = 810 c) 27 =3 3x g) 8x .16−2x = 45 d) −32 =4 (−2)x h) (nx )2 = n14 , n ∈ N, n 6= 0, n 6= 1 Bài tập 1.5.10. Tìm x, y, z, biết: a) (x − 1)2 + (2x − y − 3)2 + (y + z)2 = 0 b) (2x + 3)1998 + (3y − 5)2000 ≤ 0 c) (x − y − 7)2 + (4x − 3y − 24)2 = 0 Bài tập 1.5.11. So sánh: f) (−16)11 và (−32)9 a) 230 và 320 b) 5300 và 3500 c) 2 24 g) 9920 và 999910 16 và 3 d) (0, 3)40 và (0, 1)20  4  4 1 1 và e) 2 4 h) (22 )3 và 22 2 3 i) 23 và 22 j) 230 + 330 + 430 và 320 + 620 + 820 k) 230 + 330 + 430 và 3.2410 l) 20 + 21 + 22 + ... + 250 và 251 Bài tập 1.5.12. Tìm chữ số tận cùng của: -25- 3 Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 a) 425 e) 72000 b) 229 c) 9 f) 61999 .19990 2001 d) 31999 g) 1411 + 1511 + 1611 + 1711 Bài tập 1.5.13. Chứng minh rằng: . a) 76 + 75 − 74 .. 55 7 9 b) 81 − 27 + 3 29 . d) 109 + 108 + 107 ..555 .. . 33 e) . c) 812 − 233 − 230 ..55 911 − 910 − 99 ∈N 639 . f) 817 − 279 − 913 .. 45 Bài tập 1.5.14. Cho biết: 12 + 22 + 32 + ... + 102 = 385. Tính tổng: S = 22 + 42 + 62 + ... + 202 và T = (0, 2)2 + (0, 4)2 + (0, 6)2 + ... + 22 Bài tập 1.5.15. Tìm số nguyên n biết 2.22 .23 .24 ....2n = 1024 Bài tập 1.5.16. Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 2100 . Chứng minh A chia hết cho 2, 30. Bài tập 1.5.17. Cho A = 5 + 52 + 53 + ... + 5100 . Chứng minh A chia hết cho 5, 6, 31. Bài tập 1.5.18. Tìm x, y ∈ N để: a) 27 < 3x < 3.81 b) 32 ≤ 2x ≤ 22x−3 .28−2x c) 415 .915 < 2x .3x < 1816 .216 d) 2x+1 .3y = 12x e) 6x : 22000 = 3y (−3)x .36 = −3 f) −27.9x -26- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường 1.6 Tỉ lệ thức 1.6.1 Định nghĩa tỉ lệ thức Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số: c a = b d Ta viết: a c = hoặc a : b = c : d. b d 1.6.2 Các tính chất của tỉ lệ thức 1) Từ tỉ lệ thức: a c = ⇒ ad = bc b d c bc ad ad bc a = ⇒ a = ;c = ;b = ;d = với a, b, c, d 6= 0 b d d b c a 3) Đẳng thức: ad = bc a, b, c, d 6= 0 ta có tỉ lệ thức: 2) ad = bc ⇒ a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a a c Trong tỉ lệ thức = ta có thể đổi chỗ các thành phần a với d và b với c b d cho nhau. 4) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau a c a c a+c a−c = ⇒ = = = b d b d b+d b−d Mở rộng: c e a+c+e a−c+e a = = = = b d f b+d+f b−d+f a c e ma + nc + pe = = = b d f mb + nd + pf Giả thuyết các tỉ số đều có nghĩa. 1.6.3 Số tỉ lệ Khi nói các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nghĩa là ta có: y z x = = hoặc x : y : z = a : b : c a b c -27- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 1.6.4 Bài tập Bài tập 1.6.1. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên: a) 0, 7 : 1, 5 b) 2 d) 2 : 0, 42 7 e) a c : , a, b, c, d ∈ Z∗ b d 1 3 : 5 4 c) 3 : 0, 02 Bài tập 1.6.2. Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không? 31 15 và 21 42 4 3 b) : 8 và : 6 8 5 c) 2 a) 1 1 : 7 và 3 : 13 3 4 Bài tập 1.6.3. Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau hay không? a) −5; 9; 18; −10 c) 6; 9; 1, 2; 1; 8 Bài tập 1.6.4. Lập tất cả các tỉ lệ thức từ: a) −1, 2.6, 4 = 16.(−0, 48) 7 0, 8 b) = 21 2, 4 c) Lập tất cả các tỉ lệ thức từ các số sau: −3; −7; 24; 56 Bài tập 1.6.5. Tìm x, biết: a) x : 8 = 7 : 4 b) 2, 5 : 7, 5 = x : c) 2 7 9 7 2 : x = 1 : 0, 02 3 9 h) x+4 3 = x−4 3 i) 3 x+2 = x+6 x+1 j) 1 x−3 = 7 − 5x x−2 d) (x + 1) : 0, 75 = 1, 4 : 0, 25 e) x−1 6 = x−5 7 m) 1 x+2 = 2 1−x f) x2 24 = 6 25 n) x x+5 = x+1 x+7 g) x+2 1 = 5 x−2 p) x+7 x−1 = x+4 x−2 -28- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường Bài tập 1.6.6. Cho tỉ lệ thức: a+b b a−b b) b a+c c) c a−c d) a a)  i) a−b c−d a c = , chứng minh rằng: b d c+d d c−d = d b+d = d b−d = b = 2000 = 22000 + b2000 c2000 + d2000 Bài tập 1.6.7. Tìm các số x, y, z, biết: 7 x và x + y = 60 a) = y 13 x 9 b) = và y − x = 120 y 10 y z x = = và x + y + z = 92 c) 30 10 6 x y z d) = = và x + y + z = 81 2 3 4 x y z e) = = và y − x = 4 4 12 15 y x f) = và 2x + 5y = 10 3 4 3 x g) = và −3x + 5y = 33 y 4 h) 8x = 5y và y − 2x = −10 3y 2x = và x + y = 29 i) 5 7 x y z j) = = và 2x + y + z = 15, 5 9 6 7 x y z k) = = và 4x + 3y − 2z = 52 3 8 5 z x và −x − y + 2z = 160 l) = y = 5 −2 4y 3z 2x = = và x + y + z = 39, 5 m) 3 3 10 y2 x2 = và x2 + y 2 = 100 n) 9 16 -29- f) 3c + 5d 3a + 5b = 2a − 7b 2c − 7d g) (a + b)2 ab = (c + d)2 cd h) a2 + b2 ab = 2 2 c +d cd Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 x y = và x.y = 12 3 4 x y p) = và x.y = 54 2 3 y x q) = và x2 − y 2 = −4 3 5 x y y z r) = ; = và x + y − z = −39 2 3 5 4 x y y z s) = ; = và 2x − 3y + z = 6 3 4 3 5 t) 2x = 3y; 5y = 7z và 3x − 7y + 5z = 30 u) 3x = 2y; 7y = 5z và x − y + z = 32 3y 4y 5z 4x = ; = và 2x − 3y + 4z = 5, 34 v) 5 2 5 3 y−2 z−3 x−1 = = và 2x + 3y − z = 50 x) 2 3 4 o) Bài tập 1.6.8. Tìm các số a1 , a2 , a3 , ..., a9 , biết a1 − 1 a2 − 2 a3 − 3 a9 − 9 = = = ... = và a1 + a2 + a3 + ... + a9 = 90 9 8 7 1 Bài tập 1.6.9. Tìm x, biết rằng 1 + 4y 1 + 6y 1 + 2y = = 18 24 6x Bài tập 1.6.10. Cho b c a = = , chứng minh rằng: x y z a + 2b − 3c x + 2y − 3z = 4a − 5b + 6c 4x − 5y + 6z Bài tập 1.6.11. Cho a, b, c là 3 số khác 0 và a 6= b, a 6= c, a + c 6= 0. Chứng minh rằng nếu a2 = bc thì c+a a+b = a−b c−a Bài tập 1.6.12. Cho a−b+c a+b+c = (b 6= 0). Chứng minh rằng c = 0. a+b−c a−b−c Bài tập 1.6.13. Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 và b3 + c3 + d3 6= 0. Chứng minh rằng nếu b2 = ac và c2 = bd thì a a3 + b3 + c3 = b3 + c3 + d3 d -30- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường Bài tập 1.6.14. Chứng minh rằng nếu a + 2002 b + 2001 = với a 6= 2002; b 6= a − 2002 b − 2001 0; b 6= ±2001 thì a b = 2002 2001 Bài tập 1.6.15. Tìm diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng tỉ số giữa 3 hai cạnh của nó bằng và chu vi bằng 28m. 4 Bài tập 1.6.16. Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0, 9. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người thứ nhất hơn người thứ hai 120 sản phẩm. Bài tập 1.6.17. Hai đơn vị kinh doanh chia lãi theo tỉ lệ 3 : 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền? Biết rằng tổng số tiền lãi là 32050000 đồng. Bài tập 1.6.18. Tìm hai số dương, biết 7 lần số thứ nhất bằng 3 lần số thứ hai, và hiệu của chúng là 100. 3 Bài tập 1.6.19. Tỉ số của hai số nguyên dương là . Tổng các bình phương 7 của chúng là 522. Tìm hai số đó. 2 3 Bài tập 1.6.20. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 3 4 hai và hiệu các bình phương của chúng là 68. Bài tập 1.6.21. Có 54 tờ giấy bạc vừa 500 đồng, vừa 2000 đồng, vừa 5000 đồng. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại tiền có mấy tờ? Bài tập 1.6.22. Tổng các lũy thừa bậc ba của ba số là −1009. Biết tỉ số giữa 2 4 số thứ nhất vả số thứ hai là ; giữa số thứ nhất là số thứ ba là . Tìm hai số 3 9 đó. Bài tập 1.6.23. Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lận lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là 5 : 7 : 8. 1.7 1.7.1 Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn Tóm tắt lý thuyết - Để viết phân số dưới dạng số thập phân, ta thực hiện phép chia tử cho mẫu. 3, 0 37 = 3, 0 : 20 = 0, 15; = 37 : 25 = 1, 48 20 25 -31- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 3 Ta nói 0, 15 và 1, 48 lần lượt là biểu diễn thập phân của các phân số và 20 37 . 25 Nếu phép chia đến một lúc chấm dứt, ta nói các biểu diễn thập phân này là các số thập phân hữu hạn. 17 5 ; ), mà phép chia tử cho mẫu Nhưng cũng có những phân số (ví dụ: 11 12 không bao giờ chấm dứt 17 5 = 1, 54545454...; = 0, 416666..... 11 12 Khi đó, ta nói 1, 545454.... và 0, 416666... là các số thập phân vô hạn. Nếu trong phần thập phân của môt số thập phân vô hạn có một nhóm chữ số liên tục lặp lại mãi (ví dụ 54 trong 1,545454... hay 6 trong 0,416666...), ta nói nhóm chữ số đó là chu kì và số thập phân đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Khi đó có thể viết gọn: 1, 545454... = 1, (54); 0, 416666... = 0, 41(6) Người ta chứng minh được rằng: - Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. - Nếu một phân số tối giản với mẫu số dương mà mẫu có chứa thừa số nguyên tố khc1 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ 1.7.1. − 6 2 14 7 =− = −0, 08; = = 0, 2333... = 0, 2(3) 75 25 60 30 - Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. 1.7.2 Bài tập Bài tập 1.7.1. Viết các số sau dưới dạng số thập phân: 9 39 6 b) − c) a) −1 8 25 60 121 204 378 d) e) f) 220 −160 375 -32- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường Bài tập 1.7.2. Viết các số sau dưới dạng số thập phân 5 8 9 b) c) a) 13 6 14 10 16 34 −600 d) e) f) h) 15 30 22 132 Bài tập 1.7.3. Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng thu gọn: a) 0, 6666...; 1, 838383...; 4, 3012012...; 6, 4135135... b) 0, 363636...; 0, 681681681...; 0, 58333...; 1, 26666.... Bài tập 1.7.4. Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương của các phép chia sau: a) 8, 5 : 3 b) 18, 7 : 6 c) 58 : 11 d) 3 : 7 Bài tập 1.7.5. Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản: a) 0, 32 b) −0, 124 c) 1, 28 −3, 12 Bài tập 1.7.6. Viết các phân số 1 1 1 ; ; dưới dạng số thập phân. 9 99 999 Bài tập 1.7.7. Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số tối giản: a) 0, (27); 4, (5); 3, (42); 3, (321) b) 0, 0(8); 0, 1(2); 3, 2(45); −0, 34(567) Bài tập 1.7.8. Chứng tỏ rằng: a) 0, (123) + 0, (876) = 1 b) 0, (123).3 + 0, (630) = 1 Bài tập 1.7.9. So sánh các số sau: a) 0, 3 và 0, 3(13) 1.8 1.8.1 b) 0, (54) và 0, 5(45) Làm tròn số Tóm tắt lý thuyết Để dễ nhớ, dễ so sánh, dễ tính toán với các số thập phân có nhiều chữ số (kể cả vô hạn), người ta làm tròn số đến một độ chính xác muốn có. ♦ Quy ước làm tròn số -33- d Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 1) Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. 2) Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta công thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. 1.8.2 Bài tập Bài tập 1.8.1. Làm tròn các số sau: a) Tròn chục: 5734; 5782; 4748; 7435 b) Tròn trăm: 6748; 739783; 78389; 77484 c) Tròn nghìn: 84984; 82983; 86476; 67839 Bài tập 1.8.2. Cho các số sau đây: 73, 2532 − 9, 428 − 47, 2030 − 54070 − 64300 − 2730, 23 Hãy làm tròn các a) Chính xác đến b) Chính xác đến c) Chính xác đến d) Chính xác đến e) Chính xác đến số đó: chữ số thập phân thứ hai. chữ số thập phân thứ nhất. hàng đơn vị. hàng chục. hàng trăm. Bài tập 1.8.3. Tính giá trị các biểu thức sau (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng 2 cách: Cách 1: Làm tròn các số rồi tính. Cách 2: Tính rồi làm tròn kết quả. Sau đó hãy so sánh kết quả qua hai cách làm a) 35, 3 + 1, 442 + 3, 741 b) 312, 53 − 2621542 c) 5, 032 + 11, 3 d) 8, 04 + 2, 2239 e) 2710, 32 − 1518, 0394 f) 4546, 0114 − 3819, 23 Bài tập 1.8.4. Biết 1 inch (ký hiệu “in”) bằng 2, 54 cm. Hỏi 1cm gần bằng bao nhiêu inch (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)? Bài tập 1.8.5. Biết 1 mét gần bằng 3, 28 foot (Ký hiệu: ft). Hỏi 1 ft gần bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)? -34- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường 1.9 Căn bậc hai. Số vô tỉ. Số thực 1.9.1 Định nghĩa căn bậc hai Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. Ví dụ 1.9.1. Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3 vì (3)2 = (−3)2 = 9 Lưu ý + Nếu a > 0 thì a có căn bậc hai: √ – Căn bậc hai dương của a, kí hiệu a. √ – Căn bậc hai âm của a, kí hiệu là − a √ √ Ví dụ 1.9.2. Số 4 có 2 căn bậc hai: 4 = 2 và − 4 = −2. √ + Số 0 có đúng 1 căn bậc hai là 0: 0 = 0. + Số âm không co căn bậc hai. Tính chất Với hai số dương √ bất kì√a, b + Nếu a = b thì √a = √b + Nếu a < b thì a < b 1.9.2 Số vô tỉ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I. Ví dụ 1.9.3. Số π = 3, 141592653 1.9.3 Số thực Số thực - Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. - Tập hợp các số thực được kí hiệu là R - x ∈ R: x là một số thực -35- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 Biểu diễn thập phân của số thực Mỗi số thực đều có biểu diễn thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Trong so sánh, đo đạc, tính toán người ta thường thực hiện trên các số thập phân hữu hạn biểu diễn gần đúng số thực ấy. Trục số thực - Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. - Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực. Vì thế, trục số còn gọi là trục số thực. Chú ý: Các phép toán trong tập hợp số thực cũng có các tính chất như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ (giao hoán, kết hợp, phân phối). 1.9.4 Bài tập Bài tập 1.9.1. Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. a) 64 f) 49 81 b) 0, 09 g) x2 c) 13 h) m4 d) x(x > 0) e) 1 4 i) 81 Bài tập 1.9.2. Tìm giá trị của x, biết: f) x2 − 16 =0 25 c) x2 = 7 g) x2 − 7 =0 36 d) x2 = a(a ≥ 0) h) x2 + 1 = 0 a) x2 = 9 b) x2 = 0, 04 e) x2 = 4 9 i) (x + 1)2 − 1 = 3 Bài tập 1.9.3. Tính giá trị của x, biết: -36- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường a) b) c) d) √ √ √ √ √ 1 1 x2 − = 3 6 √ f) x − 2 = 3 (x ≥ 0) √ √ 3 (x ≥ 0) g) x = 5 √ h) x2 = a (a ≥ 0) x = 2(x ≥ 0) e) x = 11(x ≥ 0) x2 = 4 x2 − 6 = 0 Bài tập 1.9.4. Trong các phát biểu sau đây; phát biểu nào là đúng? phát biểu nào là sai? giải tích? p √ a) 1 > 1 f) − (−2)2 = −2 √ √ 2 √ 2 b) 9 > 0 g) ( a) = (− a) = a (a ≥ 0) √ √ c) − 9 < 0 h) 0, 01 ∈ Q √ √ d) − 9 < 4 i) Z ⊂ R p e) (−2)2 = −2 j) N ∈ Z, Z ∈ Q, Q ∈ R Bài tập 1.9.5. Không dùng máy tính, hãy so sánh các số sau: √ √ √ d) 8 − 1 và 2 a) 15 và 17 √ √ b) 5 và 24 e) 15 + 2 và 14 p√ p√ √ √ 3 và − 2 c) − f) 26 − 5 và 3 − 10 Bài tập 1.9.6. Tính √ !2   r −3 9 2 2√ 81 − a) . + 3 4 64 3 r r r !2 r 5 9 25 64 − : (−4, 5) − b) − 4 4 16 9 ! r !2  r  2 16 2 − − : −2 c) −24 − (−2)2 : − 121 3 3 Bài tập 1.9.7. Dùng máy tính để tính và làm tròn kết quả chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất. √ √ 1√ a) −3 . 2 − ( 3 + 5)(−2, 25) √ 3 √ √ √ √ √ b) 6 − 5 + 4 − 3 + 2 − 1 -37- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 Bài tập 1.9.8. Tìm giá trị nhỏ nhất của: (giả thuyết các căn bậc hai đều có nghĩa) √ √ √ a) A = x + 2 b) B = x + 5 − 3 c) C = x2 − 9 + 5 Bài tập 1.9.9. Tìm giá trị lớn nhất của: (giả thuyết các căn bậc hai đều có nghĩa) √ √ √ a) A = 4 − x c) C = 1 − x− 4 b) B = −5 − x + 3 -38- Chương 2 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.1 2.1.1 Hai góc đối đỉnh . . . . . . . . . . Hai đường thẳng vuông góc . . . Các góc tạo bởi một đường thẳng thẳng khác . . . . . . . . . . . . . Hai đường thẳng song song . . . Luyện tập chung . . . . . . . . . . . . . . cắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hai đường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 40 42 45 50 Hai góc đối đỉnh Lý thuyết Định nghĩa 2.1. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mối cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 Tính chất 2.1. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 2.1.2 Bài tập Bài tập 2.1.1. Hai đường thẳng cắt nhau tại I sao cho một góc trong các góc đỉnh I có số đo 1240 . Vẽ hình và tính số đo các góc đỉnh I có trong hình. d = 1800 . Bài tập 2.1.2. a) Vẽ góc aOb 0 Ob0 đối đỉnh với góc aOb d (Oa, Oa0 đối nhau). b) Vẽ góc a[ c) Vẽ tia Om là phân giác của góc aOb. d) Vẽ tia đối Om0 của tia Om. Vì sao Om0 là tia phân giác của góc a0 Ob0 ? e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh. f) Viết tên các cặp góc bằng nhau mà không đối đỉnh. = 720 rồi vẽ góc A0 OB 0 đối đỉnh với góc AOB. Bài tập 2.1.3. Vẽ góc AOB 0 OB 0 và AOB . Hãy tính A d và yDx [0 . Bài tập 2.1.4. Hai đường thẳng xx0 và yy 0 cắt nhau ở D. Tính xDy 0 Dy 0 = 4a. [0 = 5a, x Biết xDy = Bài tập 2.1.5. Cho hai đường thẳng mm0 và nn0 cắt nhau ở E. Biết nEm = 6x − 500 4x, mEn -40- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường 0 En0 . [ và m a) Tính mEn [ theo x. b) Biểu diễn số đo góc mEn [ vuông (mOx [ < Bài tập 2.1.6. Vẽ tia xOx0 , vẽ tia Om, On sao cho góc mOn 0 On = 3x − 50 . ). Biết xOm [ = 4x − 100 , x[ mOx [ và nOx [0 . a) Tính xOm d xOn [0 là hai góc dối đỉnh. Trên nửa mặt phẳng bờ b) Vẽ tia Ot sao cho xOt, d = 900 . Hai góc mOn d có là hai [ và tOy xx0 chứa Ot, vẽ tia Oy sao cho tOy góc đối đỉnh không? giải thích. Bài tập 2.1.7. Từ điểm O vẽ 4 tia Ox, Ox0 , Oy, Oy 0 sao cho Ox và Ox0 là hai 0 Oy 0 = 5x − 300 . d = 2x + 240 , xOy [0 = 6x + 120 và x tia đối nhau. Cho biết xOy 0 Oy có là hai góc đối đỉnh không? Chứng minh. [0 và x[ a) Hai góc xOy 0 Oy. Chứng minh [0 và x[ b) Gọi Ot và Ot0 lần lượt là phân giác của các góc xOy 0 Ot0 là hai góc đối đỉnh. d và x[ xOt d và yOt. d Gọi Om, On lần lượt là tia Bài tập 2.1.8. Cho hai góc kề bù xOy d và yOt. d phân giác của góc xOy [ a) Tính mOn. d vẽ tia Op là tia đối của tia Om. c là góc đối đỉnh của góc xOy. b) Vẽ góc toz d và mOp. [ Chứng minh Op, On lần lượt là tia phân giác của góc tOz Bài tập 2.1.9. Cho tia Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc xOy. d = 500 , hãy tính số đo của các góc kề bù với góc xOy. a) Cho biết xOy b) Các tia phân giác Ok và Oh của góc kề bù có phải là hai tia đối nhau không? tại sao? c) Bốn tia phân giác Om, On, Oh từng đôi một tạo thành các góc bao nhiêu độ. -41- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 2.2 2.2.1 Hai đường thẳng vuông góc Định nghĩa Định nghĩa 2.2. Hai đường thẳng xx0 và yy 0 cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Kí hiệu: xx0 ⊥ yy 0 . . Lưu ý: Các phát biểu sau đây là tương đương: • Đường thẳng xx0 và yy 0 vuông góc với nhau tại O. • Đường thẳng yy 0 và xx0 vuông góc với nhau tại O. • Hai đường thẳng xx0 và yy 0 vuông góc với nhau tại O. . Ta thừa nhận: Có một và chỉ một đường thẳng a0 đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước. 2.2.2 Đường trung trực của đoạn thẳng C AA B F D -42- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường Định nghĩa 2.3. Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. Khi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì hai điểm A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng d. 2.2.3 Bài tập Bài tập 2.2.1. Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau: Vẽ góc xOy có số đo bằng 600 . Lấy điểm A trên tia Ox rồi vẽ đường thẳng a vuông góc với tia Ox tại A. Lấy điểm B trên tia Oy rồi vẽ đường thẳng b vuông góc với tia Oy tại B. Gọi giao điểm của A và B là C. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng OC. Bài tập 2.2.2. Cho góc tù xOy. Trong đó góc xOy, vẽ Ot ⊥ Ox và Ov ⊥ Oy. d = tOy. d a) Chứng minh xOv b) Chứng minh hai góc xOy và tOy bù nhau. c) Gọi Om là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh Om là tia phân giác của góc tOv. Bài tập 2.2.3. Vẽ đoạn thẳng AB=4cm, đoạn thẳng BC=6cm. Vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA trong các trường hợp: a) A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Điểm B nằm giữa A và C. Bài tập 2.2.4. a) Cho góc xOy. Vẽ góc x0 Oy 0 là góc đối đỉnh của góc xOy [0 < 1800 ). (xOy b) Gọi Ot, Ot0 , Oz lần lượt là tia phân giác của các góc xOy, x’Oy’, xOy’. d và tOt d0 . Tính tOz c) Vẽ tia Oz 0 sao cho hai góc xOz và x0 Oz 0 đối đỉnh. Oz 0 có phải là tia phân giác của góc x0 Oy không? Vỉ sao. Bài tập 2.2.5. Cho Ox là tia phân giác của góc vuông aOb, Ox’ là tia đối của tia Ox. 0 Ob = x 0 Oa = 1350 . [ a) Chứng minh x[ 0 Ox0 = aOx d b) Cho Ob0 là tia đối của tia Ob, chứng minh b d = 600 , Ot là Bài tập 2.2.6. Cho hai góc xOy và yOx’ là hai góc kề bù, xOy tia phân giác của góc xOy. Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy bờ là tia Ox, ta kẻ tia Oh vuông góc với Ox. a) Tính góc tOh. b) Chứng minh Oy là tia phân giác của góc hOt. -43- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 h 2.3 2.3.1 Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác Lý thuyết 1 A 4 2 d1 3 5 B 8 d2 6 7 c Ở hình trên d1 , d2 gọi là các hình bị cắt, c gọi là cát tuyến. c1 , A c2 , A c3 , A c4 , B c5 , B c6 , B c7 , B c8 . Xét các góc A c1 , A c2 , B c7 , B c8 ), góc còn lại + Góc ngoài là góc nằm ở miền ngoài (A c3 , A c4 , B c5 , B c6 ) là các góc trong. (A c1 , A c4 , B c5 , B c8 (hoặc A c3 , A c3 , B c6 , B c7 ) nằm cùng phía với các + Các góc A tuyến c. Định nghĩa 2.4. - Hai góc trong cùng phía với cát tuyến gọi tắt là hai góc trong cùng phía. - Hai góc trong khác phía với cát tuyến gọi là hai góc so le trong. - Hai góc cùng phía với cát tuyến, một trong, một ngoài gọi là hai góc đồng vị. -44- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường 1 E 4 2 3 5 6 F 7 8 Tính chất 2.2. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau; b) Hai góc đồng vị bằng nhau. 2.3.2 Bài tập Bài tập 2.3.1. Cho hình vẽ sau: 1 I 4 1 K 4 2 1 2 3 J 3 4 1 2 4 3 2 T 3 Với hình bên, hãy liệt kê các cặp góc đồng vị, so le trong, trong cùng phía. 1 Bài tập 2.3.2. Cho hình vẽ. -45- h Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 1 2 4 500 2 1 500 3 3 4 Hãy tính và so sánh số đo của 2 góc so le trong bất kì, 2 góc đồng vị bất kì. h Số đo 2 góc trong cùng phía có quan hệ gì đặc biệt? Bài tập 2.3.3. Cho hình vẽ. 3 4 3B 4 2 A 1 2 1 c2 = B c2 . Chứng minh rằng: Cho biết A c4 = B c2 , A c1 = B c3 a) A c3 = B c3 , A c1 = B c1 , A c4 = B c4 b) A c1 + B c2 = 1800 , A c4 + B c3 = 1800 c) A Bài tập 2.3.4. Cho góc xOy, một đường thẳng cắt 2 cạnh của góc đó tại các điểm A, B. -46- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường 4 1 A 3 2 O x 1 B 2 4 y 3 c2 và B c4 có thể bằng nhau không? Tại sao? a) Các góc A c1 và B c1 có thể bằng nhau không? Tại sao? b) Các góc A 2.4 2.4.1 Hai đường thẳng song song Nhắc lại kiến thức lớp 6 Định nghĩa 2.5. - Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. - Hai đường thẳng phân biệt thì cắt nhau hoặc song song. 2.4.2 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Tính chất 2.3. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a, b song song với nhau. Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là a k b. -47- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 2.4.3 Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song C a h Tính chất 2.4. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. b 3 2A 1 4 1 a B Tính chất 2.5. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau. b) Hai góc đồng vị bằng nhau. c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. Từ tính chất trên, ta chứng minh được tính chất sau: Tính chất 2.6. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. -48- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường c a b ( a⊥c b⊥c ⇒akb ( akb c⊥a ⇒c⊥b Ta cũng có: Tính chất 2.7. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. Tính chất 2.8. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. a b c ( akc bkc ⇒akb Khi đó 3 đường thẳng a, b, c song song với nhau đôi một, ta nói ba đường thẳng song song với nhau. Kí hiệu a k b k c. -49- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 2.4.4 Bài tập Bài tập 2.4.1. Với hình vẽ sau đây. x z 600 A B i 1200 y t Hãy chứng minh rằng xy k zt. Bài tập 2.4.2. Cho hình vẽ: A D 700 800 0 B 30 C Hãy chứng minh rằng AC k BD. Bài tập 2.4.3. Với hình vẽ sau. Cho biết: -50- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường 4M a 3 4N b 3 1 2 1 2 c1 + N c4 + M c1 = 2280 và N c1 = 4 N c4 N 11 Chứng minh: a k b. Bài tập 2.4.4. Vẽ 4ABC vuông góc tại A. Lấy điểm D trên cạnh BA, vẽ DE⊥AB tại D (E thuộc BC). a) Chứng minh DE k AC. b) Vẽ Dx là tia phân giác của góc BDE và Ay là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh Dx k Ay. b = 600 , E b = 600 . Trên tia đối của tia DE Bài tập 2.4.5. Cho 4DEF có D = 600 . Vẽ Dx là tia lấy điểm G. Vẽ góc EGH so le trong với góc E và EGH . Chứng minh: phân giác của góc GDF a) GH k Dx. b) Dx k EF . Bài tập 2.4.6. Ở hình sau: -51- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 z x A D x0 700 B y C y0 z0 Tính ADC. Bài tập 2.4.7. Dựa vào hình sau: A B 450 D C I E F [ a) Tính AIC. b) Chứng minh AB k EF [ c) Tính IF E. 2.5 Luyện tập chung Bài tập 2.5.1. Xem hình sau: -52- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường t x A o 2x + 4 4x + 26o x0 i y B 3x − 21o y0 t0 Biết tt0 cắt xx0 , yy 0 lần lượt tại A và B. Có thể kết luận xx0 k yy 0 không? Giải thích? Bài tập 2.5.2. Với các thông tin như trong hình sau với B ∈ At, hãy chứng minh: t B 2x − 70 3x + 70 x 0 4x − 29 A y 2x + 80 C z a) Chứng minh Ax k By. b) Chứng minh Ax k Cz. Bài tập 2.5.3. Trong hình vẽ sau, cho biết tt0 cắt xx0 , yy 0 lần lượt tại M, N [ và tM x0 = 300 , M N y = 500 . -53- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 t M x x0 N y0 y t0 Gọi M z và N z 0 lần lượt là tia phân giác của các góc N M x và M N y 0 . Chứng minh: M z k N z 0 . Bài tập 2.5.4. Xét các hình vẽ sau: M a A 1350 x 730 450 55C0 1250 B y b z b) t 450 N 1420T a) D 1450 H m 2x − 4I0 4x + 100 0 E 85 F 400 3x − 6K0 n h c) d) a) Chứng minh Ax k Cz dựa vào các thông tin đã có trong hình a). b) Chứng minh M a k T b (hình b)). c) Chứng minh Dt k F h (hình c)). [ biết Hm k Kn. d) Tính mHI, c1 + B b+C c1 = 3600 . Bài tập 2.5.5. Trong hình sau, cho biết A -54- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường A x 1 B 1 y C Chứng minh: Ax k Cy. Bài tập 2.5.6. Cho tam giác ABC. Qua A vẽ a k BC. Qua B vẽ b k AC. Chứng minh a và b cắt nhau. Bài tập 2.5.7. Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC ở E. Đường thẳng qua D, song song với AC cắt AB ở F. a) Tìm cặp góc bằng nhau trong các góc đỉnh D và các góc của tam giác ABC. Chứng minh. b) Tính tổng số đo các góc của tam giác ABC. Bài tập 2.5.8. Cho góc xOy khác góc bẹt có tia phân giác Ot. Từ một điểm A trên tia Ox, vẽ tia Am k Oy (tia Am thuộc miền trong của góc xOy). Vẽ tia phân giác An của góc xAm. a) Chứng minh An k Ot. b) Vẽ tia AH ⊥ Ot tại H. Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc OAm. Bài tập 2.5.9. Cho hình sau: x A 1 x0 3 2 700 1400 y y0 B C a) Tính các góc đỉnh A biết xx0 k BC. cắt AC ở K. Tính CKn. [ b) Tia phân giác Bn của ABC -55- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 Bài tập 2.5.10. Cho các thông tin như trong hình sau và cho biết xx0 k yy 0 . A x x0 450 600 D B 500 y y0 C [ và ADC. Hãy tính BCy Bài tập 2.5.11. Trong hình sau, cho mm0 k nn0 . Gọi Ax, Ay, Bz lần lượt là các tia phân giác của góc BAm, BAm0 , ABn. t m A m0 B n n0 t0 a) Chứng minh Ay k Bz và Ax ⊥ Bz. b) Gọi C là giao điểm của Ax và Bz. Tính tổng số đo các góc của 4ABC. = x+160 , P[ Bài tập 2.5.12. Với các thông tin cho trong hình sau: AQM Ny = 0 [ 0 2x + 8 , P QT = 3x − 6 . a) Tính x (đơn vị: độ) -56- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường b) Tính QP N và biểu thị QP N bằng biểu thức có chứa x. c) Biểu thị M N P bằng biểu thức có chứa x. d) Tính tổng số đo các góc của 4AM Q VÀ 4BM N . . e) Chứng minh BM N = AQM Bài tập 2.5.13. Cho hình vẽ. M A x D B 0 90 C y N [ = BCN . Chứng minh DAx Bài tập 2.5.14. Tìm số đo x trong các hình vẽ sau: D A G 0 40 x B 550 40C0 a) E x xF x b) H 550 c) I 1220 m b = 700 , C b = 500 . Tia phân giác của góc B Bài tập 2.5.15. Cho 4ABC có A cắt BC ở F . Tính AEB, CEF . cắt AC ở E. Tia phân giác của BEC Bài tập 2.5.16. Tính số đo các góc của các tam giác sau: -57- Nguyễn Cao Cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toán 7 A y D 2x G 11x − 20 3x 3x C B x E 2x F a) H 4x + 80 b) I 0 5x + 10 c) = 700 , ACN = 300 . Tìm các số đo x, y, z Bài tập 2.5.17. Cho biết ACB trong hình sau. A N y H x B 300 z C Bài tập 2.5.18. Tính các góc của tam giác ABC, biết: b lớn hơn B b 200 , B b lớn hơn C b 350 . a) A b = 10B b = 3C b b) 15A b:B b = 3 : 5, B b:C b=1:2 c) A Bài tập 2.5.19. Cho tam giác ABC, phân giác của góc B cắt AC ở D, phân giác của góc C cắt AB ở E. BD cắt CE ở I. [ nhọn. a) Chứng minh DIC b và chứng minh các góc BEC [ = 600 , tính A và BDC bù nhau. b) Cho DIC b = 900 và B b > C, b vẽ AH vuông Bài tập 2.5.20. Cho tam giác ABC có A góc với BC tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt BC ở D. -58- Toán 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nguyễn Cao Cường = BAD. a) Chứng minh BDA cắt BC ở E, cho biết AEC [ lớn hơn AEB = b) Tia phân giác của góc BAC và CAD. 300 . Tính ABC -59-
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top