Lý thuyết và bài tập khối đa diện và thể tích khối đa diện – Phùng Hoàng Em

Giới thiệu Lý thuyết và bài tập khối đa diện và thể tích khối đa diện – Phùng Hoàng Em

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Lý thuyết và bài tập khối đa diện và thể tích khối đa diện – Phùng Hoàng Em CHƯƠNG Khối Đa Diện.

Tài liệu môn Toán và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Lý thuyết và bài tập khối đa diện và thể tích khối đa diện – Phùng Hoàng Em

Các em học sinh Đăng ký kênh youtube để học thêm về môn Toán.

Text Lý thuyết và bài tập khối đa diện và thể tích khối đa diện – Phùng Hoàng Em
MỤC LỤC CHƯƠNG 1 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. 2. 3. 4. 5. 1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 1. Nhận biết hình đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 2. Đếm số cạnh, số mặt của một hình đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 3. Phân chia, lắp ghép khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 3 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 1. Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 2. Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 2. Khối chóp có mặt phẳng chứa đỉnh vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . Dạng 3. Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh cùng vuông góc với đáy . . . . Dạng 4. Khối chóp đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 5. Khối chóp biết hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 11 11 13 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 1. Khối lăng trụ đứng tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 2. Khối lăng trụ đứng tứ giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng 3. Khối lăng trụ xiên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 16 16 17 19 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 A ĐỀ ÔN SỐ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 B ĐỀ ÔN SỐ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 C ĐỀ ÔN SỐ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang i CHƯƠNG 1 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Khi cho một hình đa diện, ta cần xác định được: 1 Đỉnh, mặt; điểm thuộc, điểm trong, điểm ngoài. 2 Mặt bên, cạnh bên.; mặt đáy, cạnh đáy (nếu có).  Các khối đa diện cần nhớ rõ tính chất: 1 Khối tứ diện đều, khối chóp. 2 Khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật, khối lập phương. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM { DẠNG 1. Nhận biết hình đa diện Phương pháp giải. Hình đa diện là hình được tạo thành bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:  Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.  Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt bất kỳ hình đa diện nào cũng A. lớn hơn hoặc bằng 4. B. lớn hơn 4. C. lớn hơn hoặc bằng 5. D. lớn hơn 5. Câu 2. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện? A. Không có mặt nào. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Hai mặt. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì A. hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung. B. hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. C. hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 4. Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Ba mặt. B. Hai mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Câu 5. Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. A.  GV: Phùng V. Hoàng Em B. C. D. Trang 1 Câu 6. Vật thể nào trong các hình sau đây không phải là khối đa diện? A. . B. C. . . D. . Câu 7. Cho các hình vẽ sau: Số các hình đa diện trong các hình trên là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 8. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. . B. C. . . D. . { DẠNG 2. Đếm số cạnh, số mặt của một hình đa diện Phương pháp giải.  Số cạnh của hình chóp (cạnh đáy, cạnh bên) bằng 2 lần số đỉnh của mặt đáy.  Số cạnh của hình lăng trụ (cạnh đáy, cạnh bên) bằng 3 lần số đỉnh của một mặt đáy.  Số cạnh (C), số đỉnh (Đ) và số mặt (M) trong đa diện lồi liên hệ bởi hệ thức (Đ) + (M) = (C) + 2 Câu 9. Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên. A. 11. C. 12. B. 10. D. 9. Câu 10. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 10. B. 15. C. 8. D. 11. Câu 11.  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 2 Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt? A. 12. B. 10. C. 6. D. 11. Câu 12. Khối chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 15. C. 5. D. 10. Câu 13. Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 25. C. 10. D. 15. Câu 14. Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20. B. 11. C. 12. D. 10. Câu 15. Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây? A. 2018. B. 2016. C. 2017. D. 2015. { DẠNG 3. Phân chia, lắp ghép khối đa diện Phương pháp giải. Câu 16. Mặt phẳng (AB0C0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 thành các khối đa diện nào? A. Hai khối chóp tứ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. C A B A0 C0 B0 Câu 17. Mặt phẳng nào sau đây chia khối hộp ABCD.A0 B0C0 D0 thành hai khối lăng trụ? A. (A0 BC0 ). B. (ABC0 ). C. (AB0C). D. (A0 BD). A0 B0 C0 D0 B A D Câu 18. Cắt khối lăng trụ MNP.M 0 N 0 P0 bởi các mặt phẳng (MN 0 P0 ) và (MNP0 ) ta được những khối đa diện nào? A. Ba khối tứ diện. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. C M0 P0 N0 M P N Câu 19.  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 3 Cho khối tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện ABCD thành A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện. C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. D N A C M B Câu 20. Có thể dùng ít nhất bao nhiêu khối tứ diện để ghép thành một hình hộp chữ nhật? A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. —–HẾT—– ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHỐI ĐA DIỆN 1. A 11. D 2. D 12. D 3. D 13. D  GV: Phùng V. Hoàng Em 4. A 14. B 5. D 15. B 6. C 16. D 7. C 17. B 8. C 18. A 9. D 19. A 10. A 20. C Trang 4 Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Khối đa diện (H) là khối đa diện lồi nếu đoạn nối hai điểm bất kì thuộc (H) thì luôn thuộc (H) (đoạn đó nằm trên mặt hoặc nằm trong (H)).  Khối đa diện đều • Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh; • Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. • Khối đa diện đều như vậy được kí hiệu loại (p; q).  Hình ảnh năm khối đa diện đều và các tóm tắt: Khối tứ diện đều Loại {3;3} Đ,C,M: 4, 6, 4 Khối lập phương Loại {4;3} Đ,C,M: 8, 12, 6 Khối bát diện đều Loại {3;4} Đ,C,M: 6, 12, 8 Khối 12 mặt đều Loại {5;3} Đ,C,M: 20, 30, 12 Khối 20 mặt đều Loại {3;5} Đ,C,M: 12, 30, 20 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM { DẠNG 1. Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều Phương pháp giải. Câu 1. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? Hình (I) A. Hình (IV ). Hình (II) B. Hình (III). Hình (III) Hình (IV ) C. Hình (II). D. Hình (I). Câu 2. Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 3. B. 0. C. 1. Câu 3. Hỏi khối đa diện đều loại {4; 3} có bao nhiêu mặt? A. 4. B. 20. C. 6.  GV: Phùng V. Hoàng Em D. 2. D. 12. Trang 5 Câu 4. Khối mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {3; 4}. B. {4; 3}. C. {3; 5}. D. {5; 3}. Câu 5. Số cạnh của khối 12 mặt đều là bao nhiêu? A. 14. B. 20. C. 30. D. 16. Câu 6. Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 8. B. 6. C. 12. D. 10. Câu 7. Số cạnh của hình bát diện đều là A. 8. B. 10. D. 24. C. 12. Câu 8. Khối hai mươi mặt đều thuộc khối đa diện loại nào? A. loại {3; 5}. B. loại {5; 3}. C. loại {3; 4}. D. loại {4; 3}. Câu 9. Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là A. 12. B. 20. D. 16. C. 30. Câu 10. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng hình bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)? A. 96 m. B. 960 m. C. 192 m. D. 128 m. Câu 11. Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau? A. Khối lập phương. B. Khối bát diện đều. C. Khối mười hai mặt đều. D. Khối tứ diện đều. Câu 12. Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh khối đa diện nào? A. Hình hộp chữ nhật. B. Hình bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Hình tứ diện đều. Câu 13. Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây? A. Khối bát diện đều. B. Khối lăng trụ tam giác đều. C. Khối chóp lục giác đều. D. Khối tứ diện đều. { DẠNG 2. Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện Phương pháp giải. Câu 14. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. Câu 15. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 16. Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 17. Hình lăng trụ lục giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 4. C. 3. D. 7. Câu 18. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 5 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng. Câu 19. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 10 mặt phẳng. D. 8 mặt phẳng. Câu 20. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A. 8. B. 9. C. 6. D. 7. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHỐI ĐA DIỆN LỒI – ĐỀU 1. A 11. D 2. C 12. B 3. C 13. A  GV: Phùng V. Hoàng Em 4. D 14. D 5. C 15. C 6. B 16. C 7. C 17. D 8. A 18. D 9. A 19. A 10. A 20. B Trang 6 Bài 3. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1 Công thức tính (độ dài, diện tích,…) cho các hình phẳng đặc biệt  Tam giác ABC vuông tại A: A 1 • Diện tích SABC = · AB · AC; 2 • M là tâm đường tròn ngoại tiếp 4ABC; 1 • Pi–ta–go: BC2 = AB2 + AC2 ; AM = BC; 2 • AC2 = CH ·CB; • AB2 = BH · BC; • B 1 1 1 = + 2; 2 2 AH AB AC • AH 2 = HB · HC; H M C AB · AC ; • AH = √ AB2 + AC2 • AB · AC = BC · AH;  Tam giác đều ABC cạnh bằng a: √ √ (cạnh)2 · 3 a2 3 • Diện tích SABC = = ; 4 4 √ √ (cạnh) · 3 a 3 = ; • Đường cao AM = 2 2 • G là trọng tâm và là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC; √ √ a 3 1 a 3 2 và GM = AM = . • GA = AM = 3 3 3 6  Hình vuông ABCD cạnh bằng a: A G B M C D • Diện tích SABCD = (cạnh)2 = a2 ; C I √ √ • Đường chéo AC = BD = (cạnh) · 2 = a 2; N • I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD; • AC ⊥ BD; AN ⊥ DM. A M B  Hình chữ nhật ABCD có hai kích thước AB = a và BC = b: • Diện tích SABCD = AB · BC = a · b; √ • Đường chéo AC = BD = a2 + b2 ; C D I • I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD; • Chú ý: AC không vuông BD.  GV: Phùng V. Hoàng Em A B Trang 7 C D  Hình thang ABCD có hai đáy AB và CD: • DH là chiều cao của hình thang ABCD; • Diện tích SABCD = AB +CD · DH. 2 A H B  Hình thoi ABCD: • Các cạnh của hình thoi bằng nhau; D 1 • Diện tích SABCD = AC · BD; 2 • Nếu có một góc bằng 60◦ hoặc 120◦ thì hình thoi này thực chất là ghép của hai tam giác đều. Suy ra √ √ 3 3 2 2 = (cạnh) · . SABCD = 2 · (cạnh) · 4 2 A I C B 2 Các công thức tính trong tam giác thường (không đặc biệt)  Các hệ thức lượng cần nhớ • Định lý cô–sin: a2 = b2 + c2 − 2bc · cos A; • Tính góc: cos A = b2 + c2 − a2 ; 2bc • Tính đường trung tuyến m2a = • Định lý sin: b2 + c2 a2 − ; 2 4 a b c = = = 2R. sin A sin B sinC  Công thức tính diện tích tam giác 1 • SABC = a · h; 2 p • SABC = p(p − a)(p − b)(p − c), a+b+c với p = . 2  GV: Phùng V. Hoàng Em A B H M C 1 • SABC = b · c · sin A; 2 abc ; SABC = p · r, với R, r là bán 4R kính đ.tròn ngoại, nội tiếp. • SABC = Trang 8 3 Cách xác định góc trong không gian  Góc giữa đường thẳng SM với mặt phẳng (α) S  Góc giữa hai mặt phẳng (SMN) và (α). S N α H α M H K M • Dựng hình chiếu của SM là MH; • Kẻ HK ⊥ MN và SK ⊥ MN ’ • Góc cần tìm là SMH. ‘ • Góc cần tìm là SKH. B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP S Ta có thể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với đường cao hình chóp. Vchóp = 1 ·S ·h 3 đáy D A Trong đó Ë Sđáy = SABCD là diện tích mặt đáy của khối chóp. H B C Ë h = SH là chiều cao của khối chóp. { DẠNG 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Phương pháp giải. ¬ Khi vẽ hình, nên vẽ cạnh vuông góc với đáy thẳng đứng. S ­ Xác định mặt đáy và tính diện tích Sđáy . ® Xác định và tính chiều cao h là cạnh bên vuông với đáy. ¯ Thay vào công thức Vchóp = 1 · Sđáy · h. 3 # Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có√đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. ………………………………………………………. ………………………………………………………. ……………………………………………………….  GV: Phùng V. Hoàng Em B A D C S B A D C Trang 9 # Ví dụ 2. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………….. # Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a, SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 30◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. S C A B S B A 30◦ D C # Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Biết góc tạo vởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60◦ , tính thể tích V của khối chóp S.ABC. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… S A B M C { DẠNG 2. Khối chóp có mặt phẳng chứa đỉnh vuông góc với đáy Phương pháp giải. ¬ Xác định giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt đáy. ­ Từ đỉnh S, kẻ đoạn SH vuông góc với giao tuyến. Suy ra SH là đường cao của khối chóp. # Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45◦ . ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………….. # Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tam giác SAD vuông tại S và nằm trong √ mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết SA = a 3 và SD = a. ……………………………………………………………. ……………………………………………………………. ……………………………………………………………. ……………………………………………………………. …………………………………………………………….  GV: Phùng V. Hoàng Em S B C A S H A C D B Trang 10 { DẠNG 3. Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh cùng vuông góc với đáy Phương pháp giải. ¬ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Giao tuyến đó chính là đường cao của khối chóp. ­ Khi vẽ hình, nên vẽ trục giao tuyến “thẳng đứng”. # Ví dụ 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ‘ = 60◦ . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với a, góc ADC đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) với đáy bằng 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. S B A D C { DẠNG 4. Khối chóp đều Phương pháp giải.  Chóp tam giác đều S.ABC, với cạnh đáy bằng a ¬ SG là đường √ 4ABC. √ cao, với√G là trọng tâm a 3 a 3 a 3 , AG = , GN = . AN = 2 3 6 √ S a2 · 3 ­ Diện tích đáy S4ABC = . 4 ‘ ® Góc giữa cạnh bên với đáy là SCG. ‘ hoặc SNG. ‘ ¯ Góc giữa mặt bên với đáy là SMG C A M G ° Công thức giải nhanh: ‘ a3 · tan SCG VS.ABC = ; 12 N B VS.ABC = ‘ a3 · tan SNG . 24 √ a3 2 ± Tứ diện đều cạnh a: V = . 12  Chóp tứ giác đều S.ABCD, với cạnh đáy bằng a. ¬ SO là đường cao của khối chóp. S √ √ a 2 AC = BD = a 2, OA = OB = OC = OD = . 2 D A B O  GV: Phùng V. Hoàng Em M C ­ Diện tích đáy S4ABCD = a2 ‘ ® Góc giữa cạnh bên với đáy là SDO. ‘ ¯ Góc giữa mặt bên với đáy là SMO. Trang 11 # Ví dụ 8. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… # Ví dụ 9. Tính thể tích khối bát diện đều cạnh bằng a. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. S O B C S D A O C B T # Ví dụ 10. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên với đáy bằng 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. # Ví dụ 11. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng 2a. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. # Ví dụ 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau và có cạnh bằng x. Biết khối đa diện 3 tạo thành sau khi cắt bỏ có thể tích bằng thể tích tứ diện ABCD. Tính 4 giá trị của x. ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………  GV: Phùng V. Hoàng Em D A S C A M G N B D C A M G N B D B C A Trang 12 { DẠNG 5. Khối chóp biết hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy Phương pháp giải. # Ví dụ 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh √ S xuống (ABCD) trùng với trung điểm M của cạnh AB. Biết SM = a 15; góc giữa SC với mặt đáy bằng 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. ………………………………………………………. ………………………………………………………. ………………………………………………………. ………………………………………………………. ………………………………………………………. ………………………………………………………. ………………………………………………………. S B C M A D C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho khối chóp có đường cao và diện tích đáy lần lượt là h và S. Khi đó, thể tích V của khối chóp đó là 1 1 1 C. V = Sh. D. V = Sh. A. V = Sh. B. V = Sh. 2 3 6 Câu 2. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a. Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC a3 a3 a3 4a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 4 3 √ Câu 3. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA⊥(ABC) và SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ a3 3a3 a3 3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 2 4 3 Câu 4. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SA = 3a. Biết AB = 2a, AD = 4a, BC = 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A. V = 21a3 . B. V = 7a3 . C. V = 9a3 . D. V = 12a3 . Câu 5. Cho khối tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc; SA = 3a, SB = 2a, SC = a. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC. a3 A. . B. 2a3 . C. a3 . D. 6a3 . 2 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 1, SB = 2, SC = 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. 2. B. 3. C. 6. D. 1. Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V = 40. B. V = 192. C. V = 32. D. V = 24. Câu 8. Một hình chóp có diện tích đáy bằng 4a2 , cạnh bên SA = 2a và tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích khối chóp đó. √ √ 4a3 4a3 3 3 A. 4a 3. B. . C. . D. 4a3 . 3 3  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 13 √ Câu 9. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = a 5, AC = a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng √ đáy. Tính thể tích V khối chóp S.ABC. 5 3 a . C. V = a3 . D. V = 2a3 . A. V = 3a3 . B. V = 2 Câu 10. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AB = 3a, AD = 2a, SB = 5a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. A. V = 8a2 . B. V = 24a3 . C. V = 10a3 . D. V = 8a3 . Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 3a, AC = 5a. Biết SA vuông góc ◦ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. với đáy và SC √ tạo cới mặt đáy một góc 60 √ √ √ A. V = 20 3a3 . B. V = 60 3a3 . C. V = 25 3a3 . D. V = 75 3a3 . Câu 12. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích √ khối chóp S.ABCD. 3 √ √ √ 3 a 3 a3 6 a3 6 a 2 . B. . C. . D. . A. 6 6 2 6 Câu 13. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích √ √ khối chóp S.ABCD. 3 √ √ 3 a 3 a 6 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Câu 14. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của Kim tự tháp. A. 2 592 100 m3 . B. 2 592 009 m3 . C. 7 776 300 m3 . D. 3 888 150 m3 . Câu 15. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ √ a3 a3 11 a3 11 a3 11 . B. . C. . D. . A. 96 3 12 4 Câu 16. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30◦ . Thể tích khối chóp bằng √ √ √ 3 3 3 3 3 3 √ a a a A. a3 3. B. . C. . D. . 12 36 3 √ Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ mặt phẳng vuông góc √ 3 3 9a 3 a 3a3 a3 3 . B. . C. . D. . A. 2 2 2 3 Câu 18. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a, √ ‘ = 30◦ và mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt đáy. SA = 2a 3, SAC √ √ √ √ a3 3 3 A. V = 3a 2. B. V = . C. V = a3 3. D. V = 2a3 3. 3 Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều √ cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc√với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a √3. √ √ 3 3 3 a 3 a 3 2a 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 9 12 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60◦ . Tính theo a thể tích V của khối chóp √ S.ABCD. √ √ √ a3 15 a3 15 a3 5 a3 5 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = √ . 2 6 4 6 3  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 14 Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC. √ √ √ √ A. h = 12 3a. B. h = 6 3a. C. h = 4 3a. D. h = 2 3a. √ a3 2 và mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có VS.ABC = 36 từ A đến√ (SBC) bằng √ √ √ a 2 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 27 √ a3 3 Câu 23. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, có thể tích là . Khoảng cách từ S đến 8 (ACD) bằng √ √ 3a 3 3a a 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 8 2 4 Câu 24. Cho hình chóp đều S.ABC. Khi tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần, để thể tích khối chóp giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhiêu lần? A. 8 lần. B. 2 lần. C. 3 lần. D. 4 lần. Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V và M là trọng tâm tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp M.ABCD. 2V V V B. . C. . D. 2V . A. . 3 3 2 Câu 26. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 3a, AB = a và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45◦ . Tính thể tích khối chóp √ √ S.ABC theo a. 3 3 3 4a a 2 a 2 2a3 A. VS.ABC = . B. VS.ABC = . C. VS.ABC = . D. VS.ABC = . 9 6 2 9 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD = 2AB√ = 2a. Gọi H là trung điểm của AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và độ dài đoạn thẳng SA = a 5. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ 4a3 4a3 3 2a3 3 2a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 3 Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB, góc tạo bởi SC và đáy là 45◦ . Tính thể tích khối chóp √ S.ABCD. √ 3 3 3 3 2a a 2a 2 a 3 . B. . C. . D. . A. 2 3 3 3 √ Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy một góc 60◦ và SA = a 3, đáy là tứ giác có 2 đường chéo√vuông góc, AC = BD = 2a. Tính thể tích V của khối chóp theo a. 2a3 3 3a2 3 3 . B. V = a . C. V = 3a . D. V = . A. V = 3 2 √ Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt bên bằng 2. Thể tích của √ khối chóp đó là √ 4 3 4 4 2 A. . B. 4. C. . D. . 3 3 3 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHỐI CHÓP 1. C 11. A 21. A 2. A 12. D 22. C 3. A 13. D 23. B  GV: Phùng V. Hoàng Em 4. B 14. A 24. A 5. C 15. C 25. A 6. D 16. C 26. A 7. C 17. C 27. A 8. C 18. D 28. D 9. C 19. D 29. B 10. D 20. B 30. C Trang 15 Bài 4. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ  Lăng trụ có: A0 ¬ Hai đáy song song và là hai đa giác bằng nhau. D0 C0 ­ Các cạnh bên song song và bằng nhau. B0 ® Các mặt bên là các hình bình hành. h  Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy · h . Trong đó D A ¬ Sđáy là diện tích đáy của khối lăng trụ; H ­ h là chiều cao của khối lăng trụ. Trong trường hợp lăng trụ đứng thì h sẽ trùng với cạnh bên. B C Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A0 B0C0 D0 B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA { DẠNG 1. Khối lăng trụ đứng tam giác Phương pháp giải. Minh họa hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều (lăng trụ tam giác đều) 1 Chiều cao h là cạnh bên AA0 . C0 A0 B0 √ AB2 · 3 . 2 Diện tích đáy S4ABC = 4 0 BA và 3 Góc giữa A0 B, A0C với đáy lần lượt là A‘ 0CA. A‘ 0 A. ‘ 4 Góc giữa A0 B với (AA0C0C) là BA h 5 Diện tích hình chiếu S4ABC = S4A0 BC · cos ϕ. C A M B 0 MA; với M 6 Góc giữa (A0 BC) với (ABC) là ϕ = A’ là trung điểm BC. • Trường hợp ABC không phải là tam giác đều thì M không là trung điểm của BC. # Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi của mặt bên ABB0 A0 bằng 6a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 . √ a3 3 . Đáp số: V = 2 ………………………………………………………….. …………………………………………………………..  GV: Phùng V. Hoàng Em C0 A0 B0 C A B Trang 16 # Ví dụ 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết AB = 3a, góc giữa đường thẳng A0 B và mặt đáy lăng trụ bằng 0 30◦ . Tính thể tích V của khối chóp √A .ABC. 3 3a3 Đáp số: V = . 2 B0 B # Ví dụ 3. Cho hình√lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3. Góc giữa (A0 BC) và (ABC) bằng 45◦ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 . 3a3 Đáp số: V = . 4 C0 A0 B0 C A ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. B # Ví √ dụ 4. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B0C0 có diện tích tam giác A0 BC bằng 8 3. Góc giữa (A0 BC) và (ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 . √ Đáp số: V = 24 3. C0 A0 B0 ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. C A ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. # Ví dụ 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt a phẳng (A0 BC) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ. 6 √ 3a3 2 Đáp số: V = . 16 C0 A0 C A B C0 A0 B0 C A B { DẠNG 2. Khối lăng trụ đứng tứ giác Phương pháp giải.  Hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 .  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 17 1 Các mặt đáy và mặt bên là các hình chữ nhật. A0 B0 D0 C0 4 Góc giữa A0 B, A0 D, A0C với (ABCD) lần lượt là 0 BA, A 0 DA và A 0CA. ’ ‘ A‘ c 0 MA. 5 Góc giữa (A0 BD) với (ABCD) là A’ a A b B M D 2 Thể tích V = AB · AD · AA0 = abc. √ 3 Đường chéo A0C = a2 + b2 + c2 . 6 Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng 7 Trong trường hợp đáy ABCD là hình vuông thì ta gọi ABCD.A0 B0C0 D0 là lăng trụ tứ giác đều. C  Hình lập phương A0 B0 1 Các mặt của hình lập phương là hình vuông. 2 Thể tích V = AB3 = a3 . D0 √ √ 3 Đường chéo AC0 = A0C = a 3, AC = BD = a 2. C0 a A a D a B 4 Góc giữa A0 B, A0 D, A0C với (ABCD) lần lượt là 0 BA, A 0 DA và A 0CA. ’ ‘ A‘ 0 OA. ’ 5 Góc giữa (A0 BD) với (ABCD) là A O C 6 Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng # Ví dụ 6. Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 có độ dài đường chéo A0C = 3a. Tính thể tích khối lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 . √ Đáp số: V = 3a3 3. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. # Ví dụ 7. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B0C0 D0 có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường chéo với đáy bằng 60◦ . Tính thể tích khối lăng trụ này theo a. √ Đáp số: V = a3 6. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. …………………………………………………………..  GV: Phùng V. Hoàng Em A0 B0 D0 C0 B A D C A0 B0 D0 C0 B A D C Trang 18 # Ví dụ 8. Khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 có độ dài AD; AD0 ; 0 0 0 0 AC0 lần lượt là 1; 2; 3. Tính thể tích √ V của khối chóp A.A B C D . 15 . Đáp số: V = 3 ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. √ # Ví dụ 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 có AA0 = a 3, A0C hợp với (ABCD) một góc bằng 30◦ , (A0 BC) hợp với (ABCD) 0 0 0 0 một góc bằng 60◦ . Tính thể tích khối √ hộp ABCD.A B C D . 3 Đáp số: V = 2a 6. ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. # Ví dụ 10. Một hình hộp đứng ABCD.A0 B0C0 D0 có đáy ABCD ‘ = 120◦ và đường chéo lớn của đáy là hình thoi cạnh a , góc DAB bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A0 B0C0 D0 . √ a3 6 . Đáp số: V = 2 ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. # Ví dụ 11. Người ta cắt một phần của tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 30 cm × 48 cm để làm thành một cái hộp có nắp như hình vẽ. Tìm x để thể tích của cái hộp lớn nhất. Đáp số: x = 6 cm. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. A0 B0 D0 C0 B A D C A0 B0 D0 C0 B A D C A0 B0 D0 C0 B A D C x x x x x x x x 48 cm 30 cm { DẠNG 3. Khối lăng trụ xiên Phương pháp giải. 0 B0C0 có đáy ABC là tam giác # Ví dụ 12. Cho √ hình 0lăng trụ ABC.A 0 đều cạnh bằng 2a 3, AA = 4a, AA tạo với (ABC) một góc bằng 30◦ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A√0 B0C0 . Đáp số: V = 6 3a3 . ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… C0 A0 B0 C A B  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 19 # Ví dụ 13. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Biết A0 A = A0 B = A0C = a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 . √ a3 2 Đáp số: V = . 4 ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. B0 C A G B # Ví dụ 14. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A0 xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC0 A0 ) tạo với đáy góc 45◦ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 . 3a2 . Đáp số: V = 16 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… # Ví dụ 15. Cho hình hộp √ ABCD.A0 B0√ C0 D0 có đáy là hình chữ nhật với AB = 3, AD = 7. Hai mặt bên (ABB0 A0 ) và (ADD0 A0 ) lần lượt tạo với đáy những góc 45◦ và 60◦ . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1. Đáp số: V = 3. C0 A0 C0 A0 B0 I M A C H B C0 B0 A0 D0 ………………………………………. ………………………………………. B ………………………………………. C ………………………………………. ………………………………………. I D ………………………………………. K A ………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao là h và diện tích đáy bằng B là 1 1 A. V = Bh. B. V = 3Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 3  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 20 Câu 2. Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần? A. 100. B. 20. C. 10. D. 1000. Câu 3. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 có thể tích là V . Thể tích của khối tứ diện CA0 B0C0 bằng V V V 2V . B. . C. . D. . A. 3 2 6 3 √ Câu 4.√ Thể tích hình lập phương cạnh 3 là √ √ B. 3. C. 6 3. D. 3 3. A. 3. Câu 5. Cho hình lập phương có thể tích bằng 27. Diện tích toàn phần của hình lập phương là A. 36. B. 72. C. 45. D. 54. Câu 6. Tính thể tích của khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 24a2 . A. 8a3 . B. 64a3 . C. 4a3 . D. a3 . √ 0 B0C0 D0 có đường chéo AC0 = 6. Câu 7. Tính√thể tích V của khối lập phương ABCD.A √ √ √ A. V = 3 3. B. V = 2 3. C. V = 2. D. V = 2 2. Câu 8. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 biết AB = 3a, AC = 5a, AA0 = 2a. A. 12a3 . B. 30a3 . C. 8a3 . D. 24a3 . Câu 9. Biết thể tích của khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B0C0 bằng 2022. Thể tích khối tứ diện A0 ABC0 là A. 764. B. 674. C. 1348. D. 1011. Câu 10. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 15 cm2 , 24 cm2 , 40 cm2 . Thể tích của khối hộp đó là A. 120 cm3 . B. 100 cm3 . C. 140 cm3 . D. 150 cm3 . Câu 11.√Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = 2a, AA0 = 2a 3. Tính thể tích V của khối√lăng trụ ABC.A0 B0C0 theo a. √ √ √ 3 2 3 3 3 3 a . C. V = a . D. V = 4 3a3 . A. V = 2 3a . B. V = 3 3 0 0 0 0 0 Câu 12. Thể√tích của khối lăng trụ đứng √ ABCD.A B C D có đáy √là hình vuông cạnh a, A B = 2a. 3 3 3 √ a 3 a 3 a 3 . B. V = . C. V = . D. V = a3 3. A. V = 3 6 2 √ 0 0 0 Câu 13. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Diện tích toàn phần S của lăng trụ là √ √ √ 2 3 2 3 2 3 √ 7a 3a 13a A. S = 3a2 3. B. S = . C. S = . D. S = . 2 2 4 Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo √ a. √ √ √ 3 a 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 2 4 Câu 15. Cho khối hộp ABCD.A0 B0C0 D0 có thể tích bằng 60. M là một điểm thuộc mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp M.A0 B0C0 D0 bằng bao nhiêu? A. 10. B. 20. C. 30. D. 40. Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy tam giác ABC vuông cân tại B, BA = BC = a, A0 B tạo với đáy√ (ABC) một góc 60◦ . Tính√thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 . √ a3 3a3 3a3 A. . B. . C. 3a3 . D. . 2 6 4 Câu 17. Cho lăng trụ ABC.A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 4; khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng (ABB1 A1 ) bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 . 28 14 A. 14. B. . C. . D. 28. 3 3  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 21 ‘ = 60◦ . Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB Đường chéo BC0 của mặt bên (BB0C0C) tạo với mặt phẳng (AA0C0C) một góc 30◦ . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. √ √ √ √ 4a3 6 2a3 6 a3 6 3 . B. V = a 6. . D. V = . A. V = C. V = 3 3 3 Câu 19. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B0C0 có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A0 BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45◦ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 bằng √ √ √ a3 3 3a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 8 8 4 Câu 20. Cho khối lăng trụ và khối chóp có diện tích đáy bằng nhau, chiều cao của khổi lăng trụ bằng nửa chiều cao khối chóp. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ và khối chóp đó là 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 6 Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B0C0 có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt a phẳng (A0 BC) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 . 2 √ √ √ √ 3 3 2a3 3 2a3 3 2a3 2a . B. . C. . D. . A. 16 48 16 12 Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C0 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB0 và CC0 . Mặt phẳng V1 (AEF) chia khối trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tỉ số là V2 1 1 1 C. . D. . A. 1. B. . 3 4 2 Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD.A0 B0C0 D0 có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A0CD) và phẳng (ABCD) là 60◦ . Tính √ mặt 8 3a3 theo a độ dài đoạn thẳng AC, biết thể tích khối chóp B.ABCD bằng . 3 √ √ √ B. 2a. C. 2a. D. 2 2a. A. 2a 3 2. Câu 24. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Góc giữa đường thẳng A0 B và mặt (ABC) bằng 60◦ . Gọi G là trọng tâm tam giác ACC0 . Thể tích của khối tứ diện GABA0 là √ √ √ √ 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 9 3 9 6 √ Câu 25. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3, hình √ chiếu của A0 xuống mặt đáy (ABC) là trung điểm H của đoạn AC. Biết thể tích khối lăng trụ đã cho a3 3 là . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A0 BC). 6 √ √ √ √ a 13 a 3 2a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 13 3 3 13 Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 3, 4, 5. Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ nhật ta được khối 8 mặt. Thể tích của khối 8 mặt đó là √ 75 C. 12. D. A. 10. B. 10 2. . 12  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 22 Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC0 ) và (AB0C0 ) 0 A0 . bằng 60◦ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp B0 .ACC √ a3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 A C B A0 C0 B0 Câu 28. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Nếu AC0 và A0 B vuông góc với nhau thì khối lăng trụ ABC.A0√ B0C0 có thể tích là√ √ 3 √ 3 6a3 6a3 6a 6a . B. . C. . D. . A. 2 4 8 24 A0 B0 C0 A B C Câu 29. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Người ta ấn (đẩy) lăng trụ đó trở thành một lăng trụ xiên (vẫn giữ nguyên đáy và cạnh bên như hình vẽ) để thể tích giảm đi một nửa lúc ban đầu. Hỏi cạnh bên của lăng trụ xiên lúc này tạo với đáy góc α bằng bao nhiêu? α A. 60◦ . B. 30◦ . H C. 45◦ . D. 40◦ . Câu 30. Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp (hình vẽ). Giả sử thể tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là bao nhiêu? A. 44 cm. B. 42 cm. C. 36 cm. D. 38 cm. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHỐI LĂNG TRỤ 1. A 11. A 21. C 2. A 12. D 22. D 3. D 13. B 23. D  GV: Phùng V. Hoàng Em 4. D 14. D 24. C 5. D 15. B 25. D 6. A 16. A 26. A 7. D 17. A 27. A 8. D 18. B 28. C 9. B 19. B 29. B 10. A 20. A 30. A Trang 23 Bài 5. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP A ĐỀ ÔN SỐ 1 Câu 1. Thể tích của một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 dm2 và chiều cao bằng 6 dm là A. 4 dm3 . B. 24 dm3 . C. 12 dm3 . D. 8 dm3 . Câu 2. Thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 C. V = Bh. D. V = Bh. A. V = 3Bh. B. V = Bh. 3 6 Câu 3. Tính thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng 2cm. A. V = 8 cm3 . B. V = 4 cm3 . C. V = 2 cm3 . D. V = 16 cm3 . Câu 4. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B0C0 biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a. √ √ a3 3 a3 a3 3 3 A. . B. a . C. . D. . 12 3 4 Câu 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 biết thể tích của khối chóp C0 .ABC bằng a3 . a3 a3 B. V = 3a3 . C. V = . D. V = 9a3 . A. V = . 9 3 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V = 6a3 . B. V = a3 . C. V = 3a3 . D. V = 2a3 . Câu 7. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khối tứ diện OABC. abc abc abc . C. . D. . A. abc. B. 3 2 6 Câu 8. Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 ,V2 là thể tích khối tứ diện A0 ABD. Hệ thức sào sau đây là đúng? A. V1 = 4V2 . B. V1 = 6V2 . C. V1 = 2V2 . D. V1 = 8V2 . √ Câu 9. Thể √ tích khối tứ diện đều3cạnh √ a 3 bằng: √ √ a3 6 a 6 3a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 8 6 8 4 Câu 10. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích của khối lập phương đó là A. 145. B. 125. C. 25. D. 625. Câu 11. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 58 cm3 và diện tích đáy bằng 16 cm2 . Chiều cao của lăng trụ là 8 87 8 29 A. cm. B. cm. C. cm. D. cm. 87 8 29 8 Câu 12. Cho khối hộp ABCD.A0 B0C0 D0 có thể tích bằng 60. M là một điểm thuộc mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp M.A0 B0C0 D0 bằng bao nhiêu? A. 10. B. 20. C. 30. D. 40. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦ và SC = 3a. Tính √ √ thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 3 √ 3 a 8 6 a3 2 4a A. V = . B. V = . C. V = 2 3a . D. V = . 3 3 3  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 24 Câu 14. Cho khối chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60◦ . Thể tích V của khối√chóp đó là √ a3 6 a3 a3 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = √ . D. V = . 2 6 3 6 0 0 0 0 Câu 15. √ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 C. V = . D. V = . A. V = a3 . B. V = . 3 6 2 Câu 16. Cho lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A0 lên (ABC) trùng với √ a3 3 trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là , độ dài cạnh bên của khối lăng trụ là 8 √ √ B. 2a. C. a. D. a 3. A. a 6. Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD = 2AB√ = 2a. Gọi H là trung điểm của AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và độ dài đoạn thẳng SA = a 5. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ 4a3 3 2a3 3 2a3 4a3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 3 3 3 3 Câu 18. Cho khối hộp ABCD.A0 B0C0 D0 , biết thể tích của khối chóp A0 .ABC bằng 12. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A0 B0C0 D0 . A. 144. B. 24. C. 36. D. 72. Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông √Tính thể tích V của khối √chóp S.ABCD. √ √ góc với mặt phẳng đáy. 3 3 3 a 3 a 3 a3 3 a 3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 6 3 2 4 √ a3 2 Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có VS.ABC = và mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách 36 từ A đến√(SBC) bằng. √ √ √ a 6 a 6 a 6 a 2 . B. . C. . D. . A. 9 3 9 27 Câu 21. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A0 , B0 lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Tính tỉ số thể tích VS.ABC . VS.A0 B0C 1 1 A. . B. 2. C. . D. 4. 2 4 Câu 22. Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước (9 cm ×6 cm ×5 cm) như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng 4 cm. Tính thể tích phần gỗ còn lại. 5 cm 4 cm 6 cm 9 cm A. 206 cm3 .  GV: Phùng V. Hoàng Em B. 145 cm3 . C. 54 cm3 . D. 262 cm3 . Trang 25 Câu 23. Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất? √ √ √ √ 3 A. 1802 cm. B. 3 360cm. C. 3 180cm. D. 3 720cm. Câu 24. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD, BCD. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ. V 4V 4V V . B. . C. . D. . A. 27 9 27 9 Câu 25. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A0 B0C0 ) trùng với trọng tâm của tam giác A0 B0C0 , mặt phẳng (ABB0 A0 ) tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích √ V của khối lăng trụ đã √cho. √ √ 3 3 a 3 a 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 8 6 24 —–HẾT—– B ĐỀ ÔN SỐ 2 Câu 1. Mặt phẳng (AB0C0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 thành các khối đa diện nào? A. Hai khối chóp tứ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. Câu 2. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 1 mặt phẳng. D. 6 mặt phẳng. Câu 3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 156 cm2 và chiều cao h = 0,3 m bằng 78 234 cm3 . B. cm3 . C. 1560 cm3 . D. 156 cm3 . A. 5 5 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ √ a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 12 6 Câu 5. Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương là A. 9. B. 27. C. 81. D. 729. Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB = a, AD = 3a, SA = 2a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V = 3a3 . B. V = 2a3 . C. V = a3 . D. V = 6a3 . Câu 7. Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50 m. Lượng nước trong hồ cao 1,5 m. Thể tích nước trong hồ là A. 1875 m3 . B. 2500 m3 . C. 1250 m3 . D. 3750 m3 . Câu 8. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 9. B. 6. C. 8. D. 4. Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu? A. 100. B. 20. C. 64. D. 80. Câu 10.√ Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a? √ 2 2 3 A. a . B. 2 2a3 . 3  GV: Phùng V. Hoàng Em √ 2 3 C. a . 4 √ 2 3 D. a . 12 Trang 26 0 0 0 0 Câu 11. √ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 2 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a, SA vuông góc với mặt đáy, cạnh hợp với đáy một√ góc 30◦ . Tính thể tích V của √ khối3 chóp S.ABCD theo √ a. 3 √ SC 3 3 2 15a 15a 15a 2 15a . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 3 3 9 9 Câu 13. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC√theo a. √ 3 √ 3 √ 3 26a3 78a 26a 78a . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 12 12 3 3 √ √ √ Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo của các mặt lần lượt là 5, 10, 13. Tính thể tích của hình hộp đã cho. A. V = 6. B. V = 4. √ √ √ 5 · 10 · 18 . C. V = 8. D. V = 6 Câu 15. Cho lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Biết lăng trụ có thể tích V = 2a3 . Tính khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ theo a. A. d = 3a. B. d = a. C. d = 6a. D. d = 2a. Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B0C0 có cạnh đáy bằng a, thể tích bằng dài cạnh√AB0 . A. 3 3a. √ B. 3 7a. C. 2a. D. 3a3 . Tính độ 4 √ 3a. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy ”◦ , tính thể tích V của khối chóp S.ABC. (ABC). Biết góc tạo vởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 √ √ √ √ a3 3 3 3a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 8 8 12 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều √ cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc√với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a √3. √ √ 3 3 3 a 3 2a 6 a3 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 9 12 Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SA ⊥ (ABC) và SB tạo với đáy một góc bằng 60◦ . Tính √ √ thể tích V của khối chóp √S.ABC. √ 3 3 3 a 6 a 6 a 6 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 48 24 8 24 Câu 20. Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a. √ 8a3 a3 16a3 2 2a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 27 27 27 27 Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 có diện tích các mặt ABCD , BCC0 B0 , CDD0C0 lần lượt là 2a2 , 3a2 , 6a2 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 . A. 36a3 . B. 6a3 . C. 36a6 . D. 6a2 . Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ a3 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 2  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 27 Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R, biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) một góc 45◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3R3 3R3 3R3 A. . B. 3R3 . C. . D. . 4 6 2 Câu 24. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0 B0C0 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB0 ,CC0 . Mặt phẳng (A0 MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V2 là V1 phần còn lại. Tính tỉ số . V2 V1 7 V1 V1 V1 5 A. = . B. = 2. C. = 3. D. = . V2 2 V2 V2 V2 2 Câu 25. Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3 và thể tích của hộp bằng 18 (dm3 ). Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x + y + z bằng 26 19 A. . B. 10. C. . D. 26. 3 2 —–HẾT—– C ĐỀ ÔN SỐ 3 Câu 1. Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh khối đa diện nào? A. Hình hộp chữ nhật. B. Hình bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Hình tứ diện đều. Câu 2. Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào? A. {5; 3}. B. {3; 4}. C. {4; 3}. Câu 3. Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên. A. 11. B. 10. C. 12. D. {3; 5}. D. 9. Câu 4. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. Câu 5. Cho hình chóp có thể tích V , diện tích mặt đáy là S. Chiều cao h tương ứng của hình chóp là 3V 3S V 3V A. h = . B. h = . C. h = . D. h = 2 . S V S S Câu 6. Kim tự tháp Ê-kốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp đều có chiều cao bằng 147 m, cạnh đáy bằng 230 m. Tính thể tích của kim tự tháo Ê-Kốp. A. 11270 (m3 ). B. 7776300 (m3 ). C. 3068200 (m3 ). D. 2592100 (m3 ). Câu 7. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B0C0 có thể tích bằng 30. Tính thể tích khối chóp A.BCC0 B0 . A. V = 20. B. V = 10. C. V = 25. D. V = 15. Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 có cạnh bằng a. Gọi O, O0 lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A0 B0C0 D0 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh B0C0 và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO0 MN. a3 a3 a3 A. . B. a3 . C. . D. . 8 12 24  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 28 Câu 9. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 1 1 1 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 2 6 3 0 0 0 0 Câu 10. Tính thể tích V của khối lăng √ trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có tất cả các cạnh bằng √ a. 3 3 a 3 a 3 A. V = 3a3 . B. V = . C. V = a3 . D. V = . 2 4 Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và√AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA0 = a 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A√0 B0C0 theo a. √ √ √ a3 6 a3 6 3 C. V = . B. V = a 3. . D. V = a3 2. A. V = 6 2 ‘ = 60◦ , tam giác SAB cân Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB = a, ABC tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 45◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ a3 a3 A. a3 2. B. . C. 3a3 . D. . 4 2 Câu 13. Cần xây một hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có các cạnh 40 cm và 30 cm. Để trang trí người ta đặt vào đó một quả cầu thủy tinh có bán kính 5 cm. Sau đó đổ đầy hồ 30 lít nước. Hỏi chiều cao của hồ cá là bao nhiêu cm? (Lấy chính xác đến chữ số thập phân thứ 2). A. 25,66. B. 24,55. C. 24,56. D. 25,44. √ Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21. Độ dài kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhận có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là 4 8 B. V = 8. C. V = . D. V = 6. A. V = . 3 3 Câu 15. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V = 40. B. V = 24. C. V = 32. D. V = 192. ‘ = 60◦ , Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc BAC 3a SO ⊥ (ABCD) và SO = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4 √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 8 0 0 0 Câu 17. Cho hình giác đều cạnh a, đường chéo của mặt bên √lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là0 tam 0 0 0 ABB A là√AB = a 2. Thể tích của√khối lăng trụ ABC.A B0C0√đó là √ a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 . B. . C. . D. . A. 4 4 12 12 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30◦ . Thể tích khối S.ABC là √ chóp √ 3 3 3 a 3a 3a a3 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 12 Câu 19. Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích là V , gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh bên SB và SC. Tính thể tích V 0 của khối chóp S.AIJ theo V . V V 2V V A. V 0 = . B. V 0 = . C. V 0 = . D. V 0 = . 2 4 3 3 Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A0 BC) 0. bằng 60◦ . Biết diện tích của 4A0 BC bằng 2a2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B0C√ √ 2a3 a3 3 A. V = 3a3 . B. V = a3 3. C. V = . D. V = . 3 3  GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 29 Câu 21. Tính thể tích V của khối chóp C0 .ABC biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 bằng a3 . a3 a3 A. V = 3a3 . B. V = . C. V = . D. V = 9a3 . 3 9 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. 3a Biết rằng ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = AB = 2a, BC = . Gọi I là trung điểm cạnh đáy 2 AB. Tính thể tích V của khối chóp S.ICD. √ √ √ √ 7a3 3 7a3 3 7a3 3 7a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 12 6 4 ‘ = 60◦ , AB0 hợp Câu 23. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B0C0 D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD ◦ 0 0 0 0 với đáy (ABCD) một góc 30 . Thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D là √ a3 3a3 a3 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 2 6 6 Câu 24. Một phòng học có dạng một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m, thể tích là 192 m3 . Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường phía trong phòng. Biết diện tích các cửa bằng 10 m2 , hãy tính diện tích cần quét vôi bằng m2 . A. 144. B. 96. C. 150. D. 182. Câu 25. Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. A. 2220 cm2 . B. 1880 cm2 . C. 2100 cm2 . D. 2200 cm2 . —–HẾT—– ĐÁP ÁN ĐỀ 01 1. D 11. D 21. D 2. C 12. B 22. A 3. A 13. C 23. C 4. D 14. C 24. A 5. B 15. D 25. B 6. D 16. C 7. D 17. A 8. B 18. D 9. D 19. A 10. B 20. C 7. D 17. C 8. C 18. D 9. D 19. B 10. A 20. A 7. A 17. B 8. D 18. D 9. C 19. B 10. C 20. B ĐÁP ÁN ĐỀ 02 1. D 11. D 21. B 2. A 12. C 22. C 3. C 13. A 23. A 4. C 14. A 24. B 5. B 15. D 25. C 6. B 16. C ĐÁP ÁN ĐỀ 03 1. B 11. C 21. B 2. C 12. B 22. B 3. D 13. D 23. A  GV: Phùng V. Hoàng Em 4. D 14. B 24. C 5. A 15. C 25. C 6. D 16. A Trang 30
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top