Lý thuyết và bài tập hình học không gian – Nguyễn Tất Đỉnh

ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 1 CÔNG THỨC LỚP 9-10 Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho ABC vuông ở A ta có :  Định lý Pitago : BC 2  AB 2  AC 2  BA 2  BH .BC ; CA2  CH .CB  AB. AC = BC. AH  1 1 1   2 2 AH AB AC 2  AH2 = BH.CH  BC = 2AM b c b c  sin B  , cosB  , tan B  , cot B  a a c b  b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = b b  , sin B cos C  b = c. tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA a b c * Định lý hàm số Sin:    2R sin A sin B sin C 3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác: 1 a.ha 2 1 a.b.c  p.r  S = a.b sin C  2 4R S Đặc biệt : * ABC vuông ở A : S  p.( p  a)( p  b)( p  c) với p  abc 2 1 AB .AC 2 a2 3 * ABC đều cạnh a: S  4 b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = 1 (chéo dài x chéo ngắn) 2 d/ Diện tích hình thang : S  1 (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao 2 e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao 2 f/ Diện tích hình tròn : S   .R BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -1- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 2 QUAN HỆ SONG SONG – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A.QUAN HỆ SONG SONG 1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. d d  (P)  d / /a  d / /(P) a  (P)  a / /(P)   d / /a a  (Q) (P)  (Q)  d  a (P) (Q) a d (P) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. (P)  (Q)  d   d / /a (P) / /a (Q) / /a  d a Q P 2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia. ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. a,b  (P)   (P) / /(Q) a  b  I a / /(Q),b / /(Q)  (P) / /(Q)  a / /(Q)  a  (P)  a P b I Q a P Q R (P) / /(Q)  (R)  (P)  a  a / / b (R)  (Q)  b  P Q a b B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -2- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P). ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). d  a ,d  b  a ,b  mp(P)  d  mp(P) a,b caét nhau  d b a P a a  mp(P),b  mp(P) b  a  b  a’ b a’ P 2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ĐL1:Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q). ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Q a a  mp(P)  mp(Q)  mp(P)  a  mp(Q)  (P)  (Q)  (P)  (Q)  d  a  (Q) a  (P),a  d  P P a P (P)  (Q)  A  (P)  a  (P)  A  a a  (Q) (P)  (Q)  a   a  (R) (P)  (R) (Q)  (R)  Q d a A Q P Q a R 3. KHOẢNG CÁCH BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -3- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P)) O O H a H P d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P). d(a;(P)) = OH a O H P O 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. d((P);(Q)) = OH P Q A a 4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. d(a;b) = AB H b B 4. GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b. a a’ b’ b a 2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P). Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 90 0 . a’ P 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm a P b a Q P BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN b Q -4- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì S S’  Scos  trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’). C  A B 3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU I/ CÁC CÔNG THỨC THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN : 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: a) Thể tích khối hộp chữ nhật: b) Thể tích khối lập phương: với a là độ dài cạnh V = B.h (B: Sđáy ; h: chiều cao) V = a.b.c (a,b,c là ba kích thước) V = a3 (a là độ dài cạnh) V= 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: 1 Bh 3 (B: S đáy ; h: chiều cao) S C’ A’ 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN VSABC SA SB SC  VSA’B ‘C ‘ SA’ SB ‘ SC ‘ A B’ C B A’ 4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: V h ( B  B ‘ B.B ‘ ) 3 B’ C’ A B C 5. KHỐI NÓN 1 1 V = Bh=  r 2h 3 3 Sxq =  rl BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -5- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 V =Bh= r2h 6. KHỐI TRỤ Sxq = 2 rl V= 7. KHỐI CẦU 4  r3 3 S= 4 r 2 Chú ý: 1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 , Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 , a 2  b2  c 2 , Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = a 3 2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 2 3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau (hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). 4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. 4  MOÄT SOÁ DAÏNG TOAÙN THÖÔØNG GAËP 1/ C/m ñieåm thuoäc maët phaúng :  Phöông phaùp : Ñeå chöùng minh ñieåm M  mp  ta chöùng minh :    M  Ñöôøng thaúng a  M  mp Ñöôøng thaúng a  mp a M  2/ Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng :  Phöông phaùp : Ñeå tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaú ng a vaø mp  ta thöïc hieän caùc böôùc sau : Böôùc 1 : Choïn maët phaúng phuï  chöùa ñöôøng thaúng a ( Chuù yù : Maët phaúng  vaø  deå xaùc ñònh giao tuyeán ) a Böôùc 2 : Tìm giao tuyeán  cuûa  vaø  Böôùc 3 : Goïi I = giao ñieåm cuûa a vaø  . Chöùng minh I laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng a vaø mp    M ( Chöùng minh : I vöøa thuoäc ñöôøng thaúng a vöøa thuoäc mp  )  3/ Tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng : BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -6- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018  Phöông phaùp : Ñeå tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng vaø C1 : Tìm hai ñieåm chung phaân bieät cuûa hai maët phaúng   ta duøng caùc caùch sau :  A , B  mp   Ñöôøng thaúng AB  mp  mp .   A , B  mp A B   C2 : Tìm moät ñieåm chung cuûa hai maët phaúng vaø phöông cuûa giao tuyeán ( Giao tuyeán // hoaëc vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng coá ñònh cho tröôùc ) Chuù yù : Khi tìm phöông cuûa giao tuyeán ta caân quan taâm ñeán caùc ñònh lyù : – Neáu a // (P) thì a // vôùi giao tuyeán d cuûa mp(P) vaø mp(Q) ñi qua a – Hai maët phaúng song song bò caét bôûi moät maët phaúng thöù ba thì caùc giao tuyeán naøy // – Hai maët phaúng caét nhau cuøng // vôùi moät ñöôøng thaúng thì giao tuyeán cuûa hai maït phaúng naøy // vôùi ñöôøng thaúng ñoù . 4/ Chöùng minh 3 ñieåm thaún g haøng : A  Phöông phaùp : Ñeå chöùng minh 3 ñieåm : A, B, C thaúng haøng B Ta chöùng minh 3 ñieåm naøy cuøng thuoäc hai maët phaúng phaân bieät  vaø  C A, B, C thuoäc giao tuyeán cuûa  vaø  neân thaúng haøng ( )  ( )  AB   Thöôøng CM nhö sau:   C  AB , neân A, B, C thaúng haøng C  ( )  ( )   5/ Chöùng minh 3 ñöôøng thaún g ñoàn g quy :  Phöông phaùp : Ñeå chöùng minh 3 ñöôøng thaúng : a, b, c ñoàng quy ta thöïc hieän caùc böôùc sau : Böôùc 1 : Ñaët I = giao ñieåm cuûa a vaø b. Böôùc 2 : Tìm hai maët phaúng  vaø  naøo ñoù sao cho a c b  c = giao tuyeán cuûa  vaø .  I  mp  I  ñöôøng thaúng c  I  mp I Böôùc 3 : Chöùng minh :    3 ñöôøng thaúng a, b, c cuøng ñi qua I neân ñoàng qui.  Caùch khaùc : Duøng ñònh lyù : “Neáu ba maët phaúng caét nhau theo ba giao tuyeán thì ba giao tuyeán naøy // hoaëc ñoàng quy’’ Nhö vaäy neáu chuùng ta loaïi tröø ñöôïc khaû naêng // thì chuùng seõ ñoàng quy. 6/ Chöùng minh giao tuyeán hay (ñöôøng thaún g) coá ñònh :  Phöông phaùp : Ta chöùng minh ñöôøng thaúng hay giao tuyeán laø giao cuûa hai maët phaúng coá ñònh 7/ Chöùng minh hai ñöôøng thaúng cheùo nhau :  Phöông phaùp : Ñeå chöùng minh hai ñöôøng thaúng cheùo nhau ta chöùng minh chuùng khoâng cuøng naèm trong moät maët phaúng (Thöôøng duøng phöông phaùp chöùng minh baèng phaûn chöùng: Giaû söû hai ñöôøng thaúng ñoù khoâng cheùo nhau. Suy luaän ñeå suy ra ñieàu voâ lyù. Vaäy hai ñöôøng thaúng ñoù phaûi // vôùi nhau)  BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -7- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 8/ Chöùng minh hai ñöôøng thaúng // . C1 : Duøng caùc quan heä song song ñaõ bieát trong maët phaúng. C2 : Chöùng minh chuùng phaân bieät vaø cuøng // vôùi moät ñöôøng thaúng thöù ba . a a, b phaân bieät & a // c, a // c  a // b b c C3 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: R a P (P) // (Q), (R)  (P)  a, (R)  (Q)  b  a // b b Q C4 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: (P) // a, (Q) // a, (P )  (Q)  a  a // b b a P Q C5 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: a P   b Q b Q a P b  a Q P a // b, (P) qua a, (Q) qua b,(P)  (Q)     // a,  // b hoaëc  truøng vôùi a hoaëc b BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -8- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 C6 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: a a // (P), (Q) qua a, (P)  (Q)  b  a // b Q b P 9/ Chöùng minh ñöôøng thaúng // vôùi maët phaúng . C1 : CM ñöôøng thaúng khoâng naèm trong maët phaúng vaø // vôùi moät ñöôøng thaúng naèm trong maët phaúng. a a  (P ) , b  (P ) , a // b ,  a // (P ) b P C2 : Duøng heä quaû: . a Q (P) // (Q), a  (Q)  a // (P ) P a C3 : Duøng heä quaû : H P b a  (P ) , (P)  b, a  b  a //(P ) 10/ Chöùng minh hai maët phaúng song song . C1 : Chöùng minh maët phaúng naøy chöùa hai ñöôøng thaúng caét nhau // vôùi maët phaúng kia. a, b  (Q) , a caét b, a // (P) vaø b // (P)  (P ) //(Q ) P a Q b BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -9- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 C2 : Chöùng minh chuùng phaân bieät vaø cuøng vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng . a P (P ) , (Q ) phaân bieät, (P)  a, (Q)  a  (P ) //(Q ) Q C3 : Duøng heä quaû: Hai maët phaúng phaân bieät vaø cuøng // vôùi moät maët phaúng thöù ba thì // vôùi nhau . 11/ Chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc . C1 : Duøng caùc quan heä vuoâng goùc ñaõ bieát trong maët phaúng. C2 : a  b  goùc (a;b)  90o . C3: Duøng heä quaû: a a  (P )   a  b  (P ) // (Q ) b  (P ) b P C4: Duøng heä quaû: b a b // c , a  b  a  c c C5 : Duøng heä quaû: a b a song song (P )   a  b  (P ) //(Q ) b  (P )  P C6 : Söû duïng ñònh lí ba ñöôøng vuoâng goùc. BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 10 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 C7: Duøng heä quaû:  B A C   AB      BC   AC  12/ Chöùng minh ñöôøng thaún g vuoân g goùc maët phaúng . C1 : Duøng ñònh lyù. a b b , c caét nhau , b, c  (P ) , a  b, a  c  a  (P ) c P C2 : Duøng heä quaû: b a a // b , b  (P )  a  (P ) P C3 : Duøng heä quaû: Q a (P )  (Q)  b    a  (P ) a  (Q), a  b  b P C4 : Duøng heä quaû:  ( ) ( ) ( )  ( )        (P ) ( )  (P ),( )  (P ) P BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 11 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 13/ Chöùng minh hai maët phaúng vuoâng goùc . C1 : Chöùng minh goùc giöõa chuùng laø moät vuoâng.  ( )  ( )   , Ox  ( ),Ox   , Oy  ( ),Oy   Khi ñoù:  O  x goùc (( );( ))  goùc (Ox;Oy)  xOy   : 0    90o y  ( )  ( )    90o   C2 : Duøng heä quaû: a  ( )   ( )  ( ) a  ( )  a    CAÙCH XAÙC ÑINH GOÙC 1/ Goùc cuûa hai ñöôøng thaúng A a’ a  = (a; b) O b’ 1/ Goùc cuûa hai maët phaúng O  Goùc (a,b) = goùc (a’,b’) = AOB Thöôøng choïn ñieåm O  a hoaëc O  b  Choïn ñieåm O thuoäc giao tuyeán cuûa  vaø  . OA  ( ) OB  ( ) vaø  OA   OB    Goùc ( ,  ) = Goùc (OA,OB) = AOB    Döïng qua O :    Choïn ñieåm O tuyø yù. Döïng qua O : a’ // a; b’ // b .  B b   B A   Chuù yù: * 0    90o * Neáu   90o thi choïn goùc ( ;  )  180o   BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 12 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 1/ Goùc cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng laø goùc giöõa ñöôøng thaúng ñoù vaø hình chieáu cuûa noù treân maët phaúng A  Choïn ñieåm A thuoäc ñöôøng thaúng a.  Döïng qua AB  ( ) taïi B.  Döïng giao ñieåm O cuûa a vaø  neáu chöa coù. ( OB laø hình chieáu cuûa a treân maët phaúng (  ))  Khi ñoù: Goùc(a;( )) = Goùc(OA,OB) = AOB   . a  O B   KHOAÛN G CAÙCH Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúng M M  H  H Dùng MH   : d(M, ) = MH Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng song song  1 //  2 Dùng: MH  ( ), H thuéc ( ) ta cã: d(M,( )) = MH Khoaûng caùch giöõa maët phaúng vaø ñöôøng thaúng // song song  1 M  // ( ) M 2 H H Chän ®iÓm M trªn  1, dùng MH   2 ( H thuéc  2) ta cã d( 1, 2) = MH  Chän ®iÓm M thuéc  , dùng MH   ( H thuéc ( )), ta cã d( ,( )) = MH BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 13 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Khoaûng caùch giöõa hai Ñöôøng thaúng cheùo nhau Khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng song song ( ) // (),  chøa trong ( )   M M A a H a’  Ta cã: d(( ),()) = d( ,( )) = MH (M thuéc , MH  ( ), H thuéc  ) H B  b  Dùng mÆt ph¼ng ( ) chøa b & ( ) // a  Dùng MH  ( ), M thuéc a, H thuéc ( )  Dùng a’ trong mÆt ph¼ng ( ), a’ // a ®-êng th¼ng a’ c¾t ®-êng th¼ng b t¹i B  Dùng  qua B vµ // MH,  c¾t a t¹i A Khi ®ã: d(a,b) = d(a,( )) = d(M,( )) = MH = AB  a vµ b chÐo nhau  HÌNH VEÕ MOÄT SOÁ HÌNH CHOÙP ÑAËT BIEÄT 1/ Hình choùp tam giaùc ñeàu Hình choùp tam giaùc ñeàu: S  Ñaùy laø tam giaùc ñeàu  Caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc caân Ñaëc bieät: Hình töù dieän ñeàu coù:  Ñaùy laø tam giaùc ñeàu  Caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc ñeàu h  Caùch veõ: A  Veõ trung tuyeán AI C  Veõ ñaùy ABC   Döïng troïng taâm H  Veõ SH  (ABC) H Ta coù :  I B  SH laø chieàu cao cuûa hình choùp  Goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy laø: SAH   .  Goùc maët beân vaø maët ñaùy laø: SIH   BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 14 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 2/ Hình choùp töù giaùc ñeàu S A D   I H B C Hình choùp töù giaùc ñeàu:  Ñaùy laø hình vuoâng  Caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc caân Caùch veõ:  Veõ ñaùy ABCD  Döïng giao ñieåm H cuûa hai ñöôøng cheùo AC & BD  Veõ SH  (ABCD)  Ta coù:  SH laø chieàu cao cuûa hình choùp  Goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy laø: SAH   .  Goùc maët beân vaø maët ñaùy laø: SIH   2/ Hình choùp coù moät caïn h beân vuoâng goùc vôùi ñaùy S  A  SA  (ABC)  Goùc giöõa caïnh beân SB vaø maët ñaùy laø: SBA    Goùc giöõa caïnh beân SC vaø maët ñaùy laø: SCA   C  B . S  SA  A  B  (ABCD)  Goùc giöõa caïnh beân SB vaø maët ñaùy laø: SBA    Goùc giöõa caïnh beân SC vaø maët ñaùy laø: SCA   D  Goùc giöõa caïnh beân SD vaø maët ñaùy laø: SDA    C BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 15 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Thể tích hình hộp chữ nhật: 4. Hình trụ: S xq  2 Rl V  abc .. ( Với a, b, c lần lượt là chiều dài, rộng và cao của hình hộp) 2. Thể tích hình chóp: 1 + S: Diện tích đáy V  S .h + h: Chiều cao hình chóp 3 3. Thể tích hình lăng trụ: V  S.h V   R 2 .h 5. Hình nón: 1 V   R 2 .h 3 S xq   Rl 6. Mặt cầu: 4 V   R3 3 S  4 R 2 + S: Diện tích đáy + h: Chiều cao hình lăng trụ CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP I. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: Dạng 1: Hình chóp có một cạnh bên h vuông góc với mặt đáy B. Khi đó thể tích của hình chóp là: 1 + B: Diện tích đáy V  B.h + h: Chiều cao hình chóp. 3 Ví dụ: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), SA = a, tam giác ABC vuông tại B, BC = a; AC = 2a. Giải: S 1 1 Ta có thể tích: V  B.h  S ABC .SA 3 3 Trong tam giác vuông ABC, ta có: AB  AC 2  BC 2  (2a ) 2  a 2  a 3 a 2a 1 1 3 2 A C BA.BC  a.a 3  a 2 2 2 a 1 1 1 3 2 a3 3 a .a  Vậy, V  B.h  S ABC .SA  . (đvtt). B 3 3 3 2 6 Dạng 2: Biết hình chiếu vuông góc của một đỉnh lên mặt đáy.(hình chiếu của đỉnh S lên mặt đáy là H) + B: Diện tích đáy + SH: Chiều cao hình chóp. 1 Khi đó thể tích: V  B.SH 3 Nên S ABC  Ví dụ: (TN THPT 2008 – lần 1). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a. Giải: Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó SH vuông góc với mặt đáy ABC. BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 16 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 1 1 Nên V  B.h  S ABC .SH 3 3 1 1 a2 3 Mà S ABC  AB. AC.sin A  a.a.sin 600  2 2 4 S 2 2 2 2 2 a a 3 Ta lại có: AH  AI  AB 2  BI 2  a    3 3 3 3 2 Xét SAH vuông tại S, có: 2a 2a 2a a A C 2 a 3 a H a 33 a I SH  SA2  AH 2  (2a)2     3 B  3  Dạng 3: Biết một mặt bên vuông góc với mặt đáy. Khi đó đường thẳng đi qua một đỉnh của mặt bên, vuông góc với giao tuyến giữa mặt bên và mặt đáy là đường cao của hình chóp. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và mặt SAB là tam giác vuông cân tại S. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Giải: Ta có:  SAB    ABC   AB . Qua S dựng đường thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại I, nên SI vuông góc với mặt đáy (ABC). 1 a Mà SAB vuông tại S  I là trung điểm của AB.  SI  AB  S 2 2 1 a2 3 Ta lại có: S ABC  AB. AC.sin A  2 4 a Vậy, thể tích của hình chóp S.ABC là: C A 2 3 1 1 a 3 a a 3 I a V  .S ABC .SI  . .  (đvtt). a 3 3 4 2 24 B II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: Dạng 1: Hình lăng trụ có một cạnh bên d vuông góc với mặt đáy B ( dự đoán được nó là hình lăng trụ đứng). Khi đó thể tích của hình lăng trụ là: V  B.d (B: diện tích đáy; d: là chiều cao) Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A ‘ B ‘ C ‘ , có AC  a, BC  2a, ACB  600 và tam giác ABB ‘ cân. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. A’ C’ Giải: Ta có thể tích của khối lăng trụ là: V  B.h  SABC .BB ‘ B’ 1 1 a2 3 AC.BC.sin C  a.2a.sin 600  (đvdt). 2 2 2 Lại có ABB ‘ vuông cân tại B nên BA  BB ‘ . Xét ABC , có AB 2  AC 2  BC 2  2. AC.BC.cos C  AB 2  a 2  (2a) 2  2.a.2a.cos600  3a 2  AB  BB ‘  a 3 Mà: S ABC  Vậy: V  S ABC .BB ‘  a 2 2 3 .a 3  a A 600 C 2a B 3 3a (đvtt). 2 Dạng 2: Biết hình chiếu của một đỉnh xuống mặt đáy. Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC.A ‘ B ‘ C ‘ , có hình chiếu vuông góc của đỉnh A ‘ xuống mặt đáy ABC trùng với trung điểm I của đoạnh AB, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên AA ‘ với mặt đáy bằng 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a. Giải: – 17 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Ta có thể tích cần tìm là: V  B.h  SABC . A ‘ I Mà S ABC   a2 3 4  Ta lại có: AA ‘;( ABC )  300  ( AA ‘; AI )  300 nên IAA ‘  300 Xét AIA ‘ vuông tại I, ta có: A’ I tan A   A ‘ I  tan A. AI AI 1 3 1 a 3  tan 300. AB  . a 2 3 2 6 2 3 a 3 a 3 a Vậy, V  S ABC . A ‘ I  .  (đvtt). 4 6 8 A’ C’ B’ h 300 a A C I a a B III. DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH HÌNH NÓN. Diện tích xung quanh hình nón: S xq   .r.l , trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. Diện tích toàn phần hình nón: Stp  S xq  Sday   .r.l   .r 2 . 1 Thể tích khối nón: V   r 2 .h , trong đó r: là bán kính đáy, h: là chiều cao. 3 Ví dụ: Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O, bán kính r = a và góc ở đỉnh của hình nón bằng 600 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón. Giải: Ta có: S xq   .r.l   .r.SA . S Xét tam giác ASO vuông tại O, ta có: AO r a sin S   sin 300   SA   2a 1 SA SA 2 2 Nên Sxq   .r.l   .a.SA   .a.2a  2a  600 h B Mà SO  SA2  OA2  (2a) 2  a 2  a 3 O M r A 1 1 a 3 3 Vậy thể tích cần tìm là: V   .r 2 .h   .r 2 .h  (đvtt 3 3 3 IV. DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH HÌNH TRỤ Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 .r.l , trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  S xq  2.Sday  2 .r.l  2 .r 2 . Thể tích khối trụ: V   r 2 .h , trong đó r: là bán kính đáy, h: là chiều cao. BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 18 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, và khoảng cách giữa hai đáy bằng a 3 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đã cho theo a. Giải: Gọi O,O’ là tâm ở hai đáy của hình trụ (như hình vẽ bên). O’ B Từ giả thiết, ta có: OO ‘  a 3 Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là: h S xq  2 .r.l  2 .a.OO ‘  2 .a.a 3  2 3 a 2 (đvdt). Thể tích của khối trụ: V   r 2 .h   a 2 .OO ‘   a3 3 (đvtt). A O r M V. DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH MẶT CẦU Diện tích của mặt cầu: S  4 .R 2 , trong đó R là bán kính mặt cầu. 4 Thể tích khối cầu: V   R 2 3 Đường tròn giao tuyến của S(O;r) và mp(P) có tâm là hình chiếu vuông góc của tâm O lên mp(P) và bán kính r ‘  R 2  d  O; mp( P) . mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R)  d  O; mp( P)   R . Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA  2a, AC  a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 1. Chứng minh trung điểm I của đoạn SC là tâm của mặt cầu (S) đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC. Tính bán kính của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu. 2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mp(ABC). Giải: 1. Ta có các tam giác SAC, SBC lần lượt vuông tại A, B. 1 nên IA  IB  IS  IC  SC . S 2 I Do đó I cách đều các đỉnh S,A,B,C. 2a Vậy I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, a 2 2 A 1 1 a 6 SA2  AC 2  có bán kính là: R  SC  2 2 2 B BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 19 – C ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 2. Đường tròn giao tuyến là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do ABC vuông cân tại B nên tâm của đường tròn giao tuyến là trung điểm của đoan AC. S Vậy bán kính của đường tròn giao tuyến là: r  1 a 2 AC  2 2 A *O B C B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: HÌNH CHÓP Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và SC = 2 a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A. 2a 3 3 B. a3 2 3 3 C. a3 3 D. a3 3 3 D. a3 3 2 ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………… Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 ? A. 2a 3 6 9 B. a3 6 12 C. a3 3 4 ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp: a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 24 24 8 48 ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 20 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABCD A. a3 3 3 B. 2a 3 3 3 C. a3 3 6 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………. Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC  1200 , biết SA  (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 A. B. C. a3 2 9 3 D. a 3 3 D. a3 2 D. a3 2 …………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………. Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 6 a3 3 a3 6 A. B. C. 2 3 6 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 21 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA  (ABCD), SC hợp với đáy một góc 45 và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp: 10a 3 3 A. 40a 3 B. 10a 3 C. D. 20a 3 3 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm của AD, biết SH  ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 . 4a 3 2a 3 2a 3 3 4a 3 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………. Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG  (ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 (với M là trung điểm của BC), BC  2a 9V và AB = 5a. Tính 3 với V là thể tích khối chóp S.ABC: a A. 8 2 B. 8 3 C. 8 5 D. 8 7 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………….. BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 22 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA  ( ABC) . Biết góc giữa 5V hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45 0 . Tính 3 , với V là thể tích khối chóp S.ABC? a A. 280 B. 320 C. 360 D. 400 …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………. Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a, SA  (ABC). 9V 3 Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30 0 . Tính, với V là thể tích khối chóp a3 S.ABC. A. 768 B. 769 C. 770 D. 771 …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA  (ABCD). Biết góc giữa SC 3V và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính , với V là thể tích khối chóp S ABC . . 512a 3 A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………… BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 23 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA  (ABC). Biết thể tích khối chóp S.ABC là a3 6 (đơn vị thể tích). Tính góc 24 giữa SB và mặt phẳng (ABC). A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2 , SA  (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. a 3 10 a 3 10 a3 5 a3 5 B. C. D. 3 5 10 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………… A. Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA  (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. A. 56a3 B. 64a3 C. 72a3 D. 80a3 ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………….. Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600 . Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC. 5a 3 5a 3 2 5a 3 3 5a 3 5 A. B. C. D. 96 96 96 96 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 24 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………… Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. A. a3 3 6 B. a3 3 5 C. a3 3 4 D. a3 3 3 …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA  (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. 50V 3 Tính , với V là thể tích khối chóp A.BCNM a3 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC = a; a 21 AD = a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng . Thể tích khối chóp đã cho là: 7 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 25 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 a3 3 a3 3 3a 3 3 a3 3 B. C. D. 4 2 6 3 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………. A. Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD và SA=h. Biết SC tạo với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: h3 h3 h3 2 h3 3 A. B. C. D. 6 6 3 6 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI  ABCD . Biết tam giác ABC đều và SB = a 2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 4a 3 6 a 3 15 a 3 15 4a 3 3 A. B. C. D. 4 12 3 3 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 26 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD  2. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 2 bằng . Thể tích khối chóp đã cho là: 2 2 1 2 A. B. 1 C. D. 3 3 3 …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD  2; AB = BC  1, SA  ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 45 0 . Thể tích khối chóp đã cho là: A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 1 ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………. Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA  ABC, khoảng cách từ A đến mặt 21 phẳng SBC bằng . Thể tích khối chóp đã cho là 7 3 3 3 3 A. B. C. D. 2 4 3 12 ………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………… BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 27 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là: 2h 3 4h 3 4h 3 A. B. C. 4h 3 D. 3 3 9 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………. Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA  (ABCD biết mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp đã cho là: A. 12 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 20 3 …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………… Câu27: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 o . Tính thể tích hình chóp là BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 28 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 S C A 60 o a M B Đáp án 01-A 11-A 21-C 02-B 12-C 22-C 03-A 13-A 23-C 04-A 14-A 24-D 05-B 15-B 25-D 06-A 16-C 26-A 07-D 17-A 27 08-C 18-A 09-B 19-B 10-B 20-D BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 29 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và SC = 2 a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A. 2a 3 3 B. a3 2 3 3 C. a3 3 D. a3 3 3 HD: Ta có  SC ,  ABCD    SCA  450  SA  AC  2a 2  2a 2 Ta có BC  AC 2  AB2  a 3  S ABCD  AB.BC  a2 3 1 1 2a 3  VS . ABCD  SA.S ABCD  .2a.a 2 3  3 3 3 Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 ? 2a 3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 12 4 2  SAB    ABC   SA   ABC  HD: Ta có:   SAC    ABC  Ta có SA  SC 2  AC 2  a 2 1 1 a 2 3 a3 6  VS . ABC  SA.S ABC  a 2.  3 3 4 12 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp: a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 24 24 8 48 HD: Ta có  SB;  ABC    SBA  600 Tam giác ABC có AB  BC  a 2 a 6 2 1 1 a a a2  AB. AC  . .  2 2 2 2 4  SA  AB.tan SBA  Ta có S ABC 1 1 a 6 a 2 a3 6  VSABC  .SA.S ABC  .  3 3 2 4 24 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABCD a3 3 2a 3 3 a3 3 A. B. C. D. a 3 3 3 3 6 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 30 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 HD: Ta có  SCD  ,  ABCD    ADS  60 0  SA  AD.tan ADS  a 3 Ta có S ABCD  AB.BC  a 2  VSABCD 1 1 a3 3 2  SA.S ABCD  .a 3.a  3 3 3 Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC  1200 , biết SA  (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 A. B. C. a3 2 9 3 HD: Ta có D. a3 2  SBC  ;  ABCD    SMA  45 0 2a a ; AM  3 3 a  SA  AM .tan SMA  3 1 1 a a2 Ta có S ABC  AM .BC  . .2a  2 2 3 3 2 3 1 1 a a a  VSABC  SA.S ABC  . .  3 3 3 3 9 Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a, AD = 2a, S A  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 6 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 2 3 6 2 Ta có AB  HD: ta có   SCD  ,  ABCD    SCA  60 0 Ta có AC  AB2  BC 2  a 2  SA  AC.tan SCA  a 6 1 1 3a 2 Ta có S ABCD  AB  AD  BC   a.3a  2 2 2 2 3 1 1 3a a 6  VSABD  SA.S ABCD  .a 6.  3 3 2 2 Câu 7 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA  (ABCD), SC hợp với đáy một góc 45 và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp: 10a 3 3 A. 40a 3 B. 10a 3 C. 3 D. 20a 3 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 31 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 HD: Ta có  SC;  ABCD    SCA  450 Ta có AC  AB2  BC 2  5a  SA  AC.tan SCA  5a Ta có S ABCD  AB.BC  12a 2 1 1  VSABCD  SA.S ABCD  .5a .12 a 2  20a 3 3 3 Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm của AD, biết SH  ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 . A. 2a 3 3 3 B. 4a 3 3 3 C. 4a 3 3 D. 2a 3 3 HD: Ta có SH  SA2  AH 2  2a Và S ABCD  AB.BC  2a 2 1 1 4a 3  VSABCD  SA.S ABCD  .2a.2a 2  3 3 3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG  (ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 (với M là trung điểm của BC), BC  2a 9V và AB = 5a. Tính 3 với V là thể tích khối chóp S.ABC: a A. 8 2 B. 8 3 C. 8 5 D. 8 7 HD: Ta có AM  AB 2  BM 2  2a 6  GM  Do đó SG  GM tan 300  2a 6 3 2a 2 3 1 1 2a 2 1 8 3a 3 . .2a 6.2a  Khi đó V  SG.S ABC  . 3 3 3 2 9 9V Vậy 3  8 3 . a Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA  ( ABC) . Biết góc giữa 5V hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45 0 . Tính 3 , với V là thể tích khối chóp S.ABC? a A. 280 B. 320 C. 360 D. 400 HD: Dựng AM  BC , lại có SA  BC suy ra  SAM   BC Vậy   SBC  ;  ABC    SMA  45 Lại có AM  0 8a 3  4a 3  SA  AM  4a 3 2 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 32 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 1 5V Do đó V  SA.S ABC  64  3  320 3 a Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a, SA  (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30 0 . Tính, S.ABC. A. 768 B. 769 9V 3 với V là thể tích khối chóp a3 C. 770 D. 771 1 AB 2  32a 2 . Lại có   SBC  ;  ABC    SBA  300 2 1 256a3 8a Do vậy SA  AB tan 300  suy ra V  .SA.S ABC  3 3 3 3 HD: Ta có S ABC  Do đó 9V 3  768 Chọn A a3 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA  (ABCD). Biết góc giữa SC 3V và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính , với V là thể tích khối chóp S ABC . . 512a 3 A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 HD: Ta có AC  8a 2  SA  AC tan 450  8a 2 1 521a 3 2 Do đó V  SA.S ABCD  3 3 3V  2 Vậy Chọn C 512a 3 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA  (ABC). a3 6 Biết thể tích khối chóp S.ABC là (đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC). 24 A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 HD: Ta có SA  AB.tan  (với  là góc giữa SB và mp(ABC) ) AC a  Mặt khác AB  BC  2 2 1 1 a a 2 a3 6 .tan  .  Khi đó VS . ABC  SA.S ABC  . 3 3 2 4 24 0 Do vậy tan   3    60 Chọn A BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 33 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2 , SA  (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. a 3 10 5 2a 6 HD: Ta có AC  SC cos 300  a 6 2 A. a 3 10 3 B. C. a3 5 10 D. a3 5 3 SA  SC sin 300  a 2 . Khi đó BC  AC 2  AB2  a 5 1 a 3 10 Do vậy VS . ABCD  SA.S ABCD  Chọn A 3 3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA  (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. A. 56a3 B. 64a3 C. 72a3 D. 80a3 HD: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó  BC  SA  BC   SAM    BC  AM Do vậy   SBC  ;  ABC    SMA  45 0 8a 3  4a 3  SA  AM tan 450  4a 3 2 1 1 64a 2 3  SA.S ABC  .4a 3.  64a 3 . Chọn B 3 3 4 Mặt khác AM  Do đó VS . ABC Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600 . Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC. 5a 3 5a 3 2 5a 3 3 5a 3 5 A. B. C. D. 96 96 96 96 a 3 HD: Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM  . Gọi H là 2 trọng tâm tam giác ABC suy ra SH   ABC  ; SAH  600  BC  AM  BC  SA . Dựng BD  SA Dễ thấy   BC  SH 1 1 3a 2 0 Khi đó  BCD   SA, S BCD  DM .BC  AM .sin 60 .BC  2 2 8 a 3 2a 3 AD  AM .cos 600  ; SA cos 600  AH  SA  4 3 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 34 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 5a 3 12 5a 3 3  96 Do vậy  SD  SA  AD  1 Suy ra VS .DBC  SD.S BCD 3 VS . DBC SD Cách 2:  VS . ABC SA Chọn C Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 5 4 3 HD: Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó SH  AB , mặt khác  SAB    ABCD  a 3 2 3 a 3  . Chọn A 6 Do vậy SH   ABCD  ; SH  1 Do đó VS . ABCD  SH .S ABCD 3 Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA  (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên 50V 3 các đường thẳng SB và SC. Tính , với V là thể tích khối chóp A.BCNM a3 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 HD: Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AM SA2 SM SM 4    . Tương tự Khi đó SA2  SM .SB  2 SB SB SB 5 SN 4  SC 5 1 1 a 2 3 a3 3  Lại có VS . ABC  SA.S ABC  .2a. 3 3 4 6 V SA SM SN 16 9 . .   VA.BCNM  VS . ABC Mặt khác S . AMN  VS . ABC SA SB SC 25 25 Do đó VA.BCNM  9 a 3 3 3a 3 3 50V 3 .    9 . Chọn A 25 6 50 a3 Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC = a; a 21 AD = a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng . Thể tích khối chóp đã cho là: 7 a3 3 a3 3 3a 3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 2 6 3 HD: Từ A kẻ AH vuông góc với CD tại H. Ta có BA   ACD   BA  CD mà AH  CD  CD   BAH  BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 35 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018  AK  BH Kẻ AK  BH , K  BH do đó:   AK   BCD   AK  CD a 21 1 1 1 Hay d  A;  BCD    AK  . Lại có   2 2 7 AK AB AH 2 1 1 1 1 1 Do đó:     2  AB  a 2 2 2 2 AB AK AC AD a 1 1 a3 3 Vậy VABCD  . AB.S ACD  . AB. AC. AD  . Chọn B 3 6 6 Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD và SA=h. Biết SC tạo với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: h3 h3 2 h3 3 B. C. 6 6 3 HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy. A. D. h3 6 Do đó  SC;  ABCD     SC; AC   SCA  450 Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A  AC  h Đặt AB  x , ta có 2 1 1  h  h3 h Khi đó VS . ABCD  .SA.S ABCD  .h.   . Chọn D AB  BC  AC  2 x  h  x  3 3  2  6 2 2 2 2 2 2 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI  ABCD . Biết tam giác ABC đều và SB = a 2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 4a 3 6 a 3 15 a 3 15 A. B. C. 4 12 3 HD: Gọi I là tâm của hình thoi ABCD nên I là trung điểm của AC. Tam giác ABC đều nên IB  BC 2  IC 2  a 2  D. 4a 3 3 3 a2 a 3  4 2 3a 2 a 5  4 4 2 3 2 a 5 a 3 a 15  . .  3 2 4 12 Xét SIB vuông tại I, có SI  SB 2  IB 2  2a 2  1 1 Do VS . ABCD  .SI .S ABCD  .SI .2.S ABC 3 3 Chọn C BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 36 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD  2. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 2 bằng . Thể tích khối chóp đã cho là: 2 2 1 2 A. B. 1 C. D. 3 3 3 HD: Gọi I là trung điểm của AD, theo giả thiết, ta có SI   ABCD  Ta có AD || BC nên AD ||  SBC   d  A,  SBC    d  I ,  SBC   Gọi H là trung điểm của BC suy ra IH  BC Từ I kẻ IK vuông góc với SH tại K.  IK  SH 2 Khi đó   IK   SBC   d  I ,  SBC    IK  2  IK  BC 1 1 1 1 1 1 Mà   2  2   2  SA  1 2 2 2 SA IH IK SA  2 1    2  1 1 2 Do đó VS . ABCD  .SA.S ABCD  .SA. AB. AD  . Chọn C 3 3 3 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD  2; AB = BC  1, SA  ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 45 0 . Thể tích khối chóp đã cho là: A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 1 HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy Do đó  SC;  ABCD     SC; AC   SCA  450 Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A  AC  SA AD 1 Gọi M là trung điểm của AD  AM  2 Lại có AB  BC  1 và AM || BC nên ABCM là hình vuông Khi đó AC  AM 2  MC 2  2 nên SA  AC  2 1 1 2 Vậy VS . ABCD  .SA.S ABCD  .SA.AB.  AD  BC   . 3 6 2 Chọn C Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA  ABC, khoảng cách từ A đến 21 mặt phẳng SBC bằng . Thể tích khối chóp đã cho là 7 3 3 3 3 A. B. C. D. 2 4 3 12 HD: Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM  BC Mà SA  BC   ABC  và AM  BC  BC   SAM  Từ A kẻ AH  SM tại H nên AH   SBC   d  A,  SBC    AH Xét tam giác SAM vuông tại A, có 1 1 1  2 2 AH SA AM 2 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 37 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018  1 1 1    1  SA2  1  SA  1 2 2 2 SA  21   3       7   2  1 1 3 3 Vậy VS . ABC  .SA.S ABC  .1. (đvtt). Chọn D  3 3 4 12 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là: 2h 3 4h 3 4h 3 3 A. B. C. 4h D. 3 3 9 HD: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có SO   ABCD  Gọi M là trung điểm của BC, ta có OM  BC  SOM    ABCD   OM  Do đó BC   SOM  mà  SOM    SBC   SM   ABCD    SBC   BC Nên ta có được  SBC  ,  ABCD     SM , OM   SMO  60 0 Xét tam giác SOM vuông tại O, có tan SMO  SO MO SO h 2h   AB  2.MO  0 tan 60 3 3 1 1 4h 3 Vậy VS . ABCD  .SO.S ABCD  SO. AB.BC  . Chọn D 3 3 9 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA  (ABCD biết mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp đã cho là: A. 12 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 20 3 HD: tam giác ABC vuông tại B, có  MO  BC  AC 2  AB2  3 Ta có SA   ABCD   SA  CD mà CD  AD nên CD   SAD   SCD    SAD   SD   ABCD    SAD   AD nên   SCD    ABCD   CD  SCD  ,  ABCD     SD, AD   SDA Xét SAD vuông tại A, có SA tan SDA   SA  tan 600.AD  3 3 AD 1 1 Vậy VS . ABCD  .SA.S ABCD  .3 3.3.4  12 3 . Chọn A 3 3 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 38 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 HÌNH LĂNG TRỤ Câu 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = a và biết A’B = 3a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: A. V  2a3 B. V  2 3 a 2 C. V  2 3 a 3 D. V  A’ 2 3 a 6C’ …………………………………………………………………………………………………. B’ …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. 3a …………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….. C A …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. a …………………………………………………………………………………………………. B ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. . Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại A có cạnh AB= a và biết góc tạo bởi A’B và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: A. V  3 3 a 12 B. V  3 3 a 6 C. V  3a 3 D. V  a3 3 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC đều cạnh a và biết góc tạo bởi A’B và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: A. V  3 3 a 4 B. V  3 3 a 6 C. a3 4 D. V  a3 3 12 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: A. V  3 3 a 4 B. V  3 3 a 6 C. a3 4 D. V  a3 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN 3 12 – 39 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng (A’BC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: A. V  3 3 a 4 B. V  3 3 3 a 8 C. V  2 3 3 a 3 ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. D. V  a3 3 3 A’ C’ B’ A C 60° a I B Hình: câu 5 Câu 6: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a . Biết diện tích của tứ giác ABB’A’ bằng 4a2 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: A. V  3a 3 B. V  2 3a3 C. V  3 3a3 ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. D. V  4 3a3 A’ C’ B’ A C a B Hình: câu 6 Câu 7: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Biết diện tích của tam giác AB’A’ bằng 2a2 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: A. V  3a 3 B. V  2 3a3 C. V  3 3a3 D. V  4 3a3 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 40 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………….. A’ C’ ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. B’ ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. C ………………………………………………………………………………………………………….. A 2a …………………………………………………………………… B Hình: câu 7 Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=2 . Mặt phẳng (A’BC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 0 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: A. V  3 B. V  2 3 C. V  3 3 D. V  4 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A. V  3 B. V  8 3 C. V  8 3 3 D. V  4 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA’B’B có đường chéo là 5a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: A. V  8a 3 B. V  24a 3 C. V  8 3 3 D. V  48 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a ,biết A’B hợp với đáy ABC một góc 60 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: A. V  a3 3 2 B. V  a3 3 6 C. V  a3 3 12 D. V  a3 3 8 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 41 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , ACB = 60o biết BC’ hợp với (AA’C’C) một góc 30 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: A. V  a3 6 2 B. V  a3 3 C. V  a3 6 D. V  a3 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại B biết A’C = a và A’C hợp với mặt bên (AA’B’B) một góc 30o . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: A. V  a3 2 16 B. V  a3 2 12 C. V  a3 2 a3 2 D. V  8 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông tại B biết BB’ = AB = a và B’C hợp với đáy (ABC) một góc 30o . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: A. V  a3 3 6 B. V  a3 3 2 C. V  a3 3 12 D. V  a3 2 8 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và ACB  60o biết BC’ hợp với mặt bên (AA’C’C) một góc 30 o . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: A. Va 6 3 B. Va 3 3 C. Va 2 3 D. V a3 6 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 42 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a , biết (A’BC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: A. Va 3 3 a3 3 B. V  2 a3 3 C. V  6 D. V a3 2 12 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A. V2 3 B. V4 3 C. V6 3 D. V  8 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là: A. V  18a 3 2 B. V  6a 3 C. V  18a 3 D. V  9a 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60 0 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là: A. V a3 6 2 B. V a3 6 12 C. V a3 6 3 D. V a3 6 4 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… . BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 43 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD ‘  a 6 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là: A. Va 3 B. V 2 6a 3 3 C. V  2a 3 2a 3 D. V  3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… . Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD’ của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30 0 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là: A. V  a2 6 12 B. V  2a 2 6 3 C. V  a2 6 3 4a 2 6 3 D. V  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 22: Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60o biết AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 30 o . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là: A. V  a3 3 4 B. V  3a 3 2 C. V  a3 2 6 D. V  2a 3 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 23: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A’B’C’D’ có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC’) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ là: A. V  a3 6 2 B. V  a3 6 3 C. V  a3 2 2 D. V  a3 3 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AA’ = 2a ; mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A’C hợp với đáy (ABCD) một góc 30 o . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ là: BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 44 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 8a 3 2 a3 2 16a 3 2 A. V  B. V  C. V  3 3 3 D. V  a3 2 12 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có đường chéo A’C = a và biết rằng A’C hợp với (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB’A’) một góc 45o . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ là: A. V  a3 2 16 B. V  3a 3 2 8 C. V  a3 2 8 D. V  2a 3 2 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 26: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A’B’C’D’ có cạnh đáy a và thể tích bằng a3 2 . Đường 3 cao của hình lăng trụ ABCD A’B’C’D’ là: A. h  2 3 B. h  3 2 C. h  2 D. h  2 9 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 27: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA’B’B có đường chéo là 5a. Thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ là: A. V = 4a3 B. V = 8a3 C. V = 24a3 D. V = 12a3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC đều biết cạnh bên AA’ = a, mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy ABC một góc 60o . Thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ là: A. V  a3 3 3 B. V  a3 3 2 C. V  a3 3 12 D. V  a 3 3 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 45 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC đều biết cạnh bên AA’ = a, A’B hợp với đáy ABC một góc 45o . Thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V  B. V  C. V  D. V  4 8 12 24 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC đều biết cạnh bên AA’ = a, chiều cao kẻ từ A’ của tam giác A’BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. Thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ là: a3 3 a3 3 a3 3 A. V  a 3 3 B. V  C. V  D. V  4 12 24 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = a 3 . Gọi I là trung điểm BB’. Tính cosin của góc giữa (ABC) và (AIC) A. 2 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 2 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 32: Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 6, 7, 8. Khi đó thể tích của nó là: A.20 B. 4 14 C. 4 21 D.21 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 33: Khối lăng trụ ABC.A ‘ B ‘ C ‘ có thể tích là V, trung điểm AA ‘, BB ‘, CC ‘ lần lượt là I, J, K. Khi đó ta có thể tích khối tứ diện C ‘ IJK bằng: BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 46 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 1 1 1 2 B. V C. V D. V V 6 4 5 5 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… A. Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a , góc BAC  1200 , cạnh bên BB’  a . Gọi I là trung điểm CC’. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) A. cos   4 7 B. cos   3 10 C. cos   3 5 D. 450 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 35: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính khoảng cách giữa AB và CC 1 a 2 a 3 ab 3 ab 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 4a  3b 3a 2  2b 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B. AB  a, AA’  2a, A ‘ C  3a. M là trung điểm của A’C’. Gọi I là giao điểm của AM và A’C. Thể tích khối chóp IABC có giá trị là? 4a 3 4a 3 7a3 a3 A. B. C. D. 9 7 9 7 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 37: Cho hình lăng trụ đều ABC.A ‘ B ‘ C ‘ có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng (A’BC) và (ABC) bằng: A. 750 B. 300 C. 450 a . Góc giữa 2 D. 600 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 47 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 38: Nếu ba kích thước của một hình hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên mấy lần? A. k lần. B. k2 lần. C. k3 lần. D. 3k3 lần …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 39: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là 96. Thể tích khối lập phương bằng: A. 64. B. 84. C. 91. D. 48. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 40: Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 5, 10, 13 . Thể tích khối hộp bằng: A. 4 B. 6 C. 5 D. 8 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 41: Lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480. Thể tích khối lăng trụ này bằng: A. 2010. B. 1010. C. 1080. D. 2040 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 42: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm (hình 2) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Giả sử dung tích của cái hộp đó là 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là A. 42cm B. 36cm C. 44cm D. 38cm …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 48 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C có ABC là tam giác đều. Tam giác A’BC có diện tích bằng 8 và góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng đáy bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A’ B’ C’ bằng: A. 8 3 B. 4 3 C. 2 3 D. 3 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 44: Cho lăng trụ đều ABC. A’ B’ C’ có cạnh đáy bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng a 3 3 . Chiều cao lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu ? a A. a. B. C. a 3 D. 2a 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 45: Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3 . Cạnh của hình lập phương này bằng: A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 46: Lăng trụ tam giác có các cạnh đáy lần lượt bằng 13, 14, 15. Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 300 và có độ dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ này bằng: A. 340 B. 336 C. 274 3 D. 124 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng a 2 3 . Gọi M là trung điểm của CC’. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM) 3a3 2 6 a3 6 a 3 A. a B. C. D. 3 3 2 4 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 49 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên bằng a 3 . Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng a 2 3 . Diện tích SABC là: a3 3 a2 3 2 6 a 6 B. C. D. a 2 4 3 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… A. Câu 49: Có thể phân chia khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ thành các khối tứ diện như: A. AA’B’C’ ; ACB’C ; A.B’CC’ B. AA’B’D’ ; ABB’C ; A.B’CC’ C. AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’DC’ D. AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’CC …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 50: Cho một hình lập phương có cạnh bằng a. Khi đó, thể tích của khối tám mặt đều mà các đỉnh là tâm của các hình lập phương đã cho bằng: a3 a3 a3 3 a2 2 A. B. C. D. 2 9 3 6 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN 5.B 6.A 1.A 2.D 3.C 4.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C 13.A 14.B 15.A 16.B 17.D 18.C 19.A 20.C 21.D 22.B 23.A 24.C 25.C 26.A 27.C 28.D 29.B 30.A 31.A 32.C 33.A 34.B 35.B 36.A 37.B 38.C 39.A 40.C 41.C 42.C 43.A 44.A 45.A 46.B 47.D 48.B 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 50 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 ——————————-Câu 1: Lời giải: AA’B  AA’2  A’B2  AB2  8a2  AA ‘  2a 2 Vậy V = B.h = SABC .AA’ = a 3 C’ A’ B’ 2 3a Câu 2: Hình vẽ TT câu 1: Lời giải: C A a B AA’B  AA’  AB.tan60  a 3 0 3 Vậy V = B.h = SABC .AA’ = a3 2 Câu 3: Hình vẽ TT câu 1: Lời giải: AA’B  AA’  AB.tan300  a Vậy V = B.h = SABC .AA’ = 3 3 A’ C’ a3 B’ 4 Câu 4: Hình vẽ TT câu 1: Lời giải: ABC đều nên SABC= a2 3 4 A a 3 3 Vậy V = B.h = SABC .AA’ = C 60° a 4 I B Hình: câu 5 Câu 5: Gọi I là trung điểm đoạn BC A’ C’ Lời giải: ABC đều nên SABC= a2 3 4 Vậy V = B.h = SABC .AA’ = B’ a 3 3a . 3 và AA’ = AI.tan60 = 2 2 0 3a3 3 8 A C a Câu 6: Lời giải: ABC đều nên SABC= Vậy V = B.h = SABC .AA’ = a3 3 a2 3 4 B 4a 2  4a và AA’ = a Hình: câu 6 A’ C’ Câu 7: Lời giải: B’ – 51 – BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN A C 2a B Hình: câu 7 ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 ABC đều nên SABC= a2 3 và AA’ = 2S  2a AA ‘ Vậy V = B.h = SABC .AA’ = 2a3 3 Câu 8: Hình tương tự câu 6. Lời giải: ABC đều nên SABC= 2 và AA’ = AB.tan 600  2 3 C’ A’ Vậy V = B.h = SABC .AA’ = 4 3 . B’ A C I B Câu 9: Lời giải: ABC đều nên AI  2S 1 AB 3  2 3 và SA’BC  BC.A’I  A’I  A’BC  4 2 2 BC A’AI  AA’  A’I2  AI2  2 Vậy V = B.h = SABC .AA’ = 8 3 . Câu 10: Lời giải: C’ A’ ABB’ vuông tại B nên AB = 4a . Mặt khác SABC = 8a2 Vậy V = B.h = SABC .AA’ = 24a 3 . Câu 11: Lời giải: SABC = B’ ABA ‘  AA ‘  AB.tan 600  a 3 . 1 a2 BA.BC  2 2 Vậy V = SABC.AA’ = a3 3 2 C A 60o Câu 12: Lời giải: B ABC  AB  AC.tan60  a 3 . AC’B  AC’  o AB  3a t an30o Mà AA’C’  AA’  AC’2  A’C’2  2a 2 và SABC  A’ a2 3 2 C’ B’ V =B.h = SABC.AA’ = a3 6 . 30 A o C a o 60 B C A B a Câu 13: 30° BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN A’ C’ 2a B’ Hình: câu 13 – 52 – C’ D’ ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Lời giải: A’ B’ a A’BC  BC  AC.sin 30  . 2 o A’C’C  CC’  4a 5a C D a 2 2 A B a3 2 a2 V =B.h = SABC.AA’ = . 8 16 Câu 14: Tương tự câu 12. Mà SABC  Lời giải: B’BC  BC  ABC  SABC  BB’ a 3. tan 30 0 a2 3 2 a3 3 V =B.h = SABC .AA’ = 2 . Câu 15: Tương tự câu 12. Lời giải: ABC  AB  AC tan 600  a 3 . SABC  ABC’  BC’  2a 3 . BCC’  CC’  2 2a a2 3 2 V =B.h = SABC.CC’ = a3 6 . A’ Câu 16: C’ Lời giải: góc[(A’BC),(ABC)]  ABA ‘  60o B’ ABA ‘  AA ‘  AB.tan 600  a 3 1 a2 SABC = BA.BC  2 2 A a3 3 Vậy V = SABC.AA’ = 2 Câu 17: Lời giải: góc[(A’BC);)ABC)] = A’IA = 30 B C’ A’ o 2x 3  x 3 .Ta có 2 2 AI 2 x 3 A’ AI : A’ I  AI : cos 30 0    2x 3 3 B’ Giả sử BI = x  AI  3 x A’A = AI.tan 300 = x 3. 3 C o 60 A 30o C B 3 Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8  x  2 Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 x I Do đó VABC.A’B’C’ = 8 3 C’ D’ B’ A’ BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN D A 60 B C – 53 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 18: Lời giải: BD2 = BD’2 – DD’2 = 9a2  BD  3a 3a 9a2 ABCD là hình vuông  AB  Suy ra B = SABCD = 2 2 Vậy V = B.h = SABCD.AA’ = 18a3 Câu 19: Lời giải: Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a và S ABCD = 2SABD = a 3 a 3; 2 a3 6 Vậy V = SABCD.DD’ = 2 Câu 20: Theo đề bài BD’ = AC = 2 a2 3 2 DD’B  DD’  BD’2  BD2  a 2 A’ B’ D’ C’ Lời giải: Ta có : SABCD = a 2 và BD  a 2 a 6 Suy ra DD’  BD ‘2  BD 2  2a ; Vậy V = SABCD.DD’ = 2a 3 A B Hình: câu 20 Câu 21: D a C a Lời giải: Ta có: [BD’;(ABCD)] = DBD ‘  300 BDD ‘  DD ‘  BD.tan 300  Vậy V = SABCD.DD’ = B’ C’ a 6 3 A’ D’ a3 6 4a 2 6 S = 4SADD’A’ = 3 3 o 30 C D B A a Câu 22: C’ B’ Lời giải: Ta có: ABD đều cạnh a  SABD  a2 3  SABCD  2SABD  2 ABB’ vuông tạiB  BB’  ABt an30o  a 3 3a3 Vậy V  B.h  SABCD .BB’  2 a2 3 4 A’ D’ A 60 C B o 30 o D a BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 54 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 23: Lời giải: D’ C’ Ta có: góc[(BDC’);(ABCD)] = COC ‘ = 60o Ta có V = B.h = SABCD.CC’ và SABCD = a2 OCC’ vuông nên CC’ = OC.tan60o = A’ B’ a 6 a3 6 Vậy V = 2 2 D C 60 0 O A a B Câu 24: Lời giải: Ta có: góc[A’C,(ABCD)] = A ‘CA  30o Vậy góc[(A’BC),(ABCD)] = A’BA  60o A’AC  AC = AA’.cot30o = 2a 3 2a 3 A’AB  AB = AA’.cot60o = 3 4a 6 ABC  BC  AC2  AB2  3 3 16a 2 Vậy V = AB.BC.AA’ = 3 Câu 25: C’ B’ 2a D A o 60 o 30 C B A’ Lời giải: Ta có: D’ A’ B’ 45° D’ C’ a 3 a A ‘AC  AA ‘  sin 30 .a  , AC  COS300.a  2 2 0 a 2 a 2 a 2 a , AB  ; SABCD  2 4 2 2 3 a 2 a a 2 .  Vậy V  S ABCD . AA ‘  4 2 8 A ‘CB  BC  A ‘B  A B 30° D C Hình: câu 25 Câu 26: Lời giải: VABCD.C ‘ B ‘C ‘ D ‘  S ABCD .h  h  VABCD.C ‘ B ‘C ‘ D ‘ S ABCD a3 2 2  32  a 3 C B A Câu 27: Lời giải: 3a 5a Ta có AB = 4a Hình: câu 27 – 55 – B’ BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN A’ C’ ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 (4a)2 .3a=24a3 . 2 Tương tự các cách làm trên: Vậy V = SABC.CC’ = A’ C’ Câu 28: V  a 3 3 a3 3 4 V  a3 3 Câu 29: V  Câu 30: Câu 31: B’ I 3 3 Ta có BH  a ; BI  a 2 2  Câu 34: Ta có C  Suy ra BHI  450  cos ( ABC ), (AIC)  2 2 ab  6  Câu 32: Ta có ac  7  a 2 .b2 .c 2  6.7.8  V  abc  4 21 bc  8  Câu 33: VC ‘.IJK H A B A’ 1 1  VA ‘B ‘C ‘.IJK  V 3 6 AI  a 2  C’ B’ I a2 a 5  ; AB ‘  a 2 4 2 K J A C 2 a a 13  BC  a 3 ; IB ‘  3a  4 2 2 2 2 Mà B ‘ A  IA  B ‘ I  AB ‘ I vuông tại A a2 3 1 5 10 ; S AB ‘ I  .a 2.a  a2 Ta có S ABC  4 2 2 4 S’ 3 cos ( ABC ), (AB’I)   S 10 Câu 46: sABC  84 , A ‘ I  8.sin 300  4  V  84.4  336 2  B  Câu 50: S MNPQ  1 1 1 a3 S ABCD ; VO.MNPQ  VABCD.A’B’C’D’  VOMNPQO ‘  VABCD.A’B’C’D’  2 12 6 6 MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ Câu 1. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu S xq là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng? A. S xq   rh B. S xq  2 rl 2 C. Sxq  2 r h D. S xq   rl BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 56 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 2. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu Stp là diện tích toàn phần của (T). Công thức nào sau đây là đúng? A. Stp   rl B. Stp   rl  2 r C. Stp   rl   r 2 D. Stp  2 rl  2 r 2 Câu 3. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu VT  là thể tích khối trụ (T). Công thức nào sau đây là đúng? 1 A. VT    rh 3 B. VT    r 2 h C. V N    rl 2 D. V N   2 r 2 h Câu 4. Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 35  cm 2  B. 70  cm 2  C. 70   cm 2  3 D. 35   cm 2  3 Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy r  a , đồ dài đường sinh l  2a . Diện tích toàn phần của hình trụ này là: A. 6 a 2 B. 2 a 2 C. 4 a 2 D. 5 a 2 Câu 6. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là: A. 1 3 a 3 B. 2 a 3 C.  a 3 D. 3 a 3 Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay hình vuông ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là: A. 64  cm 2  B. 32  cm 2  C. 96  cm 2  D. 126  cm 2  Câu 8. Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 120  cm 2  và có bán kính đáy bằng 6cm. Chiều cao của (T) là: A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm Câu 9. Một khối trụ (T) có thể tích bằng 81  cm3  và có dường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là: A. 12cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và góc BDC  300 . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là: A. 3 a 2 B. 2 3 a 2 C. 2  a2 3 D.  a 2 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 57 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ có cạnh bằng a . Gọi (C) và (C’) lần lượt là hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và  A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ . Hình trụ có hai đáy là (C) và (C’) có thể tích là: A. 1 3 a 3 B. 2 a 3 C.  a 3 D.  a3 2 Câu 12. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm 2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là: A. 69 cm 2   2 B. 69  cm 2  C. 23  cm 2  D. 23 cm 2   2 Câu 13. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16cm 2 . Thể tích của (T) là: A. 32  cm3  B. 16  cm3  C. 64  cm3  D. 8  cm3  Câu 14. Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. Khẳng định nào sau đây là đúng : A. Đường sinh bằng bán kính đáy. B. Bán kính đáy bằng ba lần đường sinh C. Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy D. Đường sinh bằng bốn lần bán kính đáy Câu 15. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp  4 B. Stp  2 C. Stp  6 D. Stp  10 Câu 16. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB thì hình chữ nhật ABCD tạo thành hình tròn xoay là: A. Hình trụ B. Khối trụ C. Mặt trụ D. Hai hình trụ Câu 17. Khối nón có chiều cao h  3cm và bán kính đáy r  2cm thì có thể tích bằng: A. 4  cm3  B. 4   cm 3  3 C. 16  cm 2  D. 4  cm 2  Câu 18. Khối trụ có chiều cao h  3cm và bán kính đáy r  2cm thì có thể tích bằng: A. 12  cm3  B. 4  cm3  C. 6  cm3  D. 12  cm 2  Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng 7 và chiều cao bằng 9 là: A. 62 B. 63 C. 126 D. 128 Câu 20. Hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 10 B. 85 C. 95 D. 120 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 58 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 21. Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4  m 2  . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung quanh hình trụ đó bằng: A. 4m B. 3m C. 2m D. 1m Câu 22. Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1 dm. Thể tích thực của lon sữa đó bằng: A. 2  dm3  B.   dm  2 3 C.  4  dm  3 D.   dm3  Câu 23. Một hình vuông cạnh a quay xung quanh một cạnh tạo thành một hình tròn xoay có diện tích toàn phần bằng: A. 4a 2 B. 6a 2 C. 2a 2 D. 3a 2 Câu 24. Cho hình vuông ABCD có cạnh 2 cm, biết O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh trục OO’ thì khối trụ tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng: A. 2  cm3  B. 4  cm3  C. 6  cm3  D. 8  cm3  Câu 25. Một khối cầu bán kính R, một khối trụ có bán kính R, chiều cao 2R. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối trụ bằng: A. 1 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 2 Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình lập phương bằng: A. 1 2 B.  2 C.  6 D.  Câu 27. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 R2 2 B.  R2 2 C. 2 R 2 D.  R 2 Câu 28. Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng: A.  a 3 B.  a3 9 C. 3 a 3 D.  a3 3 Câu 29. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ tương ứng bằng: A. 2 B.  C. 3 D. 4 Câu 30. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 59 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 31. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 16 cm 2 B. 64 cm 2 C. 32 cm 2 D. 24 cm 2 Câu 32. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm , thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ tương ứng bằng: A. 12  cm 2  B. 16  cm 2  C. 20  cm 2  D. 24  cm 2  Câu 33. Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng: B. 3R 3 A. 2R3 C. 4R3 D. 5R 3 Câu 34. Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh và S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1 S2 bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 2 Câu 35. Khối trụ có chiều cao 2a 3 , bán kính đáy a 3 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ bằng: A. 8 a 3 6 B. 6 a 3 3 4 a 3 6 C. 3 D. 4 a3 3 Câu 36. Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a . Xét hình trụ có 1 đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: A.  a2 3 3 B.  a2 2 2 C.  a2 2 3 D.  a2 3 2 Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chiều cao OO ‘  a 3 . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên 2 đáy (O), (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 300 . Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng: A. a 3 3 B. a 3 2 C. 2a 3 3 D. a 3 Câu 38. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có AB, CD lần lượt là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng: A. 5a 2 2 B. 5a 2 C. 5a 2 2 2 D. 5a2 2 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 60 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 39. Hình trụ có bán kính đáy 3cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 10cm thì có diện tích toàn phần là: A. 78  cm 2  B. 60  cm 2  D. 69  cm 2  C. 18  cm2  Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là: C.  a 2 3 B.  a 2 2 A.  a 2 D.  a2 2 2 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. B 02. D 03. B 04. B 05. A 06. C 07. A 08. C 09. D 10. C 11. D 12. A 13. A 14. B 15. A 16. A 17. A 18. D 19. C 20. D 21. C 22. C 23. A 24. A 25. B 26. C 27. C 28. D 29. A 30. D 31. B 32. B 33. C 34. A 35. A 36. C 37. B 38. A 39. A 40. B GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Với hình trụ ta có h  l  S xq  2 rh  2 rl . Chọn D Câu 2. Ta có: Stp  S xq  S 2.d  2 rh  2  r 2   2 rl  2 r 2 . Chọn D Câu 3. Ta có: VT   Sd .h   r 2 h . Chọn B Câu 4. Ta có: S xq  2 rh  2 .5.7  70  cm 2  . Chọn B Câu 5. Ta có: Stp  S xq  S 2.d  2 rh  2  r 2   2 rl  2 r 2  4a 2  2a 2  6a 2 . Chọn A Câu 6. Khi quay hình vuông cạnh a quanh 1 cạnh ta được khối trụ có r  h  a Ta có: VT   Sd .h   r 2 h   a3 . Chọn C Câu 7. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. AB  4; h  AD  8  S xq  Cd .h  2 rh  64  cm 2  Khi đó r  2 Chọn A Câu 8. Ta có: Stp  S xq  S 2.d  2 rh  2  r 2   12 h  72  120  h  4  cm  . Chọn C 2 l Câu 9. Ta có: VT   S d .h   r 2 h   r 2l     l  81  l 3  729  l  9 . Chọn D 3 Câu 10. Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình trụ như hình vẽ. Ta có: r  AB  a; h  BC  CD tan 300 . Suy ra h  a 2 a 2  S xq  2 rh  . 3 3 Chọn C BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 61 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 11. Ta có bán kính đáy hình trụ là r  Đường cao là h  a . Khi đó V   r 2 h  A ‘C ‘ a 2  2 2  a3 2 Chọn D Câu 12. Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ khi đó 2  AD  CD   26  AD  CD  13  AD  CD . Ta có   AD.CD  30  AD.CD  30 3 Với AD  CD giải hệ trên ta được AD  10  h; CD  3  2r  r  . 2 3 9 69 Khi đó Stp  2 rh  2 r 2  2 .10  2   cm2  2 4 2 Chọn A Câu 13. Giả sử thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ Với O ‘ H  2 và SMNPQ  PQ2  16  PQ  4 2  PQ  ta có O ‘ Q  O ‘ H 2    2 2  2  mà h  MQ  4  Vt   S d .h   r 2 h   .8.4  32  cm3  Chọn A Câu 14. Gọi bán kính đáy bằng r, độ dài đường sinh bằng l và h là độ dài đường cao của hình trụ. Stp 2 r 2  2 rh r  h    4  r  3h  3l Theo giả thiết, ta có S xq 2 rh h Nếu bán kính đáy bằng ba lần độ dài đường sinh. Chọn B Câu 15. Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta được hình trục có bán kính đáy là AM và đường cao AD  1, MN  AB  1 nên Stp  2 r  r  h   2 .1.2  4 .Chọn A là MN. Với AM  2 Câu 16. Vì ABCD là hình chữ nhật nên khi quay quanh đường thẳng AB ta sẽ được một hình trụ. Chọn A 1 1 Câu 17. Thể tích của khối nón là V   r 2 h   .22.3  4 . Chọn A 3 3 2 Câu 18. Thể tích của khối trụ là V   r h   .22.3  12 . Chọn D Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 rh  2 .7.9  126 . Chọn C Câu 20. Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp  2 r  r  h   2 5.  5  7   120 . Chọn D Câu 21. Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp  2 r  r  h   2 .5  5  7   120 . Chọn D  1 Câu 22. Thể tích thực của lon sữa hình trụ là V   r h     .1  . Chọn C 4 2 2 Câu 23. Diện tích toàn phần hình trụ là Stp  2 r  r  h   2 a.2a  4 a .Chọn A 2 2 Câu 24. Thể tích của hình trụ là V   r 2 h   .12.2  2 . Chọn A BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 62 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 25. Thể tích của hình trụ là Vht   r 2 h   .R 2 .2 R  2 R 3 4  R3 2 Vmc 3 4 3 Thể tích của khối cầu là Vmc   R . Suy ra   . Chọn B 3 Vht 2 R 3 3 Câu 26. Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a bằng Vtp  6a2 V  a Diện tích xung quanh hình trụ là Vxq  2 rh  2 . .a   a 2 . Suy ra xq  . Chọn C Vtp 6 2 h  2r Gọi ABCD là thiết diện qua trụ của hình trụ, O là tâm của hình chữ nhật ABCD Câu 27. Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, theo giả thiết, ta có 2 AC R h Ta có bán kính mặt cầu R   AO     r 2  r 2  R  r  hR 2 2 2 2 R Diện tích xung quanh hình trụ là Vxq  2 rh  2 . .R 2  2 R 2 . Chọn C 2 Câu 28. Gọi R, h là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Ta có h  a (cùng đường cao với lăng trụ) là R  Chọn D  a3 a 3 2 vì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ  V   R h  . 3 3 Câu 29 . Thiết diện qua trục là hình vuông nên h  2R h  2  V   R 2 h  2 . Chọn A Ta có: S xq  4  2 Rh   h 2   R  1 Câu 30. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h  2R h  2  Stp  2 Rh  2 R 2  6 . Chọn D Ta có: S xq  4  2 Rh   h 2   R  1  Câu 31. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h  2 R  8  S xq  2 Rh  64 . Chọn B Câu 32. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h  2 R  4  V   R 2 h  16 . Chọn B Câu 33. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h  2R . Lăng trụ có cùng chiều cao với hình trụ, và có đáy là hình vuông với bán kính đường tròn ngoại tiếp là R  Diện tích đáy lăng trụ:  S R 2  2  2 R 2  Thể tích lăng trụ: V  Sh  4 R 3 .Chọn C Câu 34. Gọi R là bán kính 1 quả banh  Tổng diện tích 3 quả banh: S1  3  4 R 2  12 R 2 Chiếc hộp có bán kính đáy cũng bằng R và chiều cao bằng h  6R S  Diện tích xung quanh hình trụ S 2  2 Rh  12 R 2  1  1 .Chọn A S2 Câu 35. Tâm khối cầu ngoại tiếp khối trụ là trung điểm của đoạn nối tâm 2 mặt đáy khối trụ 4 R03 h  R0     R 2  a 6  V   8 a3 6 . Chọn A 3 2 Câu 36. Gọi O là tâm của tam giác ABC và M là trung điểm BC a 6 Chiều cao tứ diện h  DO  DA2  AO 2  3 AM a 3  Bán kính đường tròn nội tiếp đáy ABC: R  3 6 2 a 2  S xq  2 Rh  . Chọn C 3 2 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 63 – ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 37. Trên (O) lấy điểm C sao cho BC//OO’. Khi đó: ABC  300  AC  a Gọi H là hình chiếu của O lên AC. Suy ra d  OO ‘, AB   d  OO ‘, AC   OH a 3 . Chọn B 2 Câu 38. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và O, O’ là tâm của 2 đáy hình trụ chứa AB, CD. Ta có: Tam giác OAC là tam giác đều nên OH  AB  2 AM  2 OA2  OM 2  2 a2  OM 2 và 2  OO ‘  2 2 2 MN  2    OM  a  4OM 2   Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AB  MN hay 2 a 2  OM 2  a 2  4OM 2  OM  a 6 4 5a 2 a 10 2 .Chọn A  AB   Diện tích hình vuông: AB  2 2 Câu 39. R  3 và h  10  Stp  2 Rh  2 R2  78 . Chọn A Câu 40. Chiều cao hình trụ là chiều cao (hay cạnh) của hình lập phương: h  a Bán kính đáy hình trụ là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a  R  a 2  S xq  2 Rh   a 2 2 . Chọn B BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN – 64 –