Kỹ thuật CHỌN trong trắc nghiệm tích phân và số phức – Trần Lê Quyền

Giới thiệu Kỹ thuật CHỌN trong trắc nghiệm tích phân và số phức – Trần Lê Quyền

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Kỹ thuật CHỌN trong trắc nghiệm tích phân và số phức – Trần Lê Quyền CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Kỹ thuật CHỌN trong trắc nghiệm tích phân và số phức – Trần Lê Quyền

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Kỹ thuật CHỌN trong trắc nghiệm tích phân và số phức – Trần Lê Quyền

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Kỹ thuật CHỌN trong trắc nghiệm tích phân và số phức – Trần Lê Quyền
Kỹ thuật ‘chọn’ trong trắc nghiệm tích phân và số phức Gv. Trần Lê Quyền0 Một nguyên tắc cơ bản khi xây dựng nên các bài toán đại số chính là: thiết lập sự cân bằng giữa số ẩn số và số phương trình lập nên từ các dữ kiện. Lấy ý tưởng đó, bài viết này tổng hợp và giới thiệu vài cách xử lí nhanh một số bài toán số phức và tích phân bằng một kiểu chọn đặc biệt. Tôi cố tình không phân chia ra các đề mục để tách biệt giữa số phức và tích phân vì xét dưới góc nhìn này, chúng hoàn toàn giống nhau! Ví dụ 1. Cho hai số phức z1 = a1 + b1 i và z2 = a2 + b2 i (a1 , b1 .a2 , b2 ∈ R) thỏa mãn |z1 + z2 | = |z1 − z2 | = m. Khi đó a1 a2 + b1 b2 bằng A. 0 B. 1 D. m2 − 1 C. m Giải. Chọn z1 = i, z2 = 0 thỏa mãn |z1 + z2 | = |z1 − z2 | = 1 thì ta có a1 a2 + b1 b2 = 0.0 + 1.0 = 0. Chọn A. Ví dụ 2. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của  biểu thức P = A. 1 − i z1 z2 2  + z2 z1 2 . B. −1 − i C. −1 D. 1 + i Giải. Chọn z2 = 1 (thỏa mãn |z2 | = 1). Vẫn còn lại 2 dữ kiện để khai thác, thế nên đặt z1 = x + yi (x, y ∈ R), ta có  |z | = 1 1 |z1 − z2 | = 1  1  x = 2 √ ⇒  y = 3 2  x2 + y 2 = 1 ⇔ (x − 1)2 + y 2 = 1 √ 1 3 Vậy chọn z1 = + i. Bây giờ thay vào P , 2 2 √ !2 3 1 + 2 i P = 2 + 1 1 1 2 + !2 √ 3 2 i = −1. Chọn C. 0 Nhận luyện thi theo nhóm hoặc cá nhân khu vực Q6, TP.HCM 1 01226678435 Sau khi cố định z2 , chúng ta vẫn còn lại 2 dữ kiện (cho phép lập được 2 phương trình). Số phương trình này cân bằng với số ẩn số (phần thực, phần ảo) cần để xác định z1 . Ngoài ra, có thể chọn z2 khác đi, miễn sao đảm bảo |z2 | = 1. Dưới đây là một ví dụ hoàn toàn tương tự 1 nhưng được phát biểu khác đi. Ví dụ 3. Cho z1 , z2 là hai số phức thoả mãn phương trình |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức P = |z1 + z2 |. √ 3 A. 2 B. √ √ C. 2 2 2 D. √ 3 Giải. Đặt z = x + yi, từ liên hệ |2z − i| = |2 + iz| ta thu√được x2 + y 2 = 1 hay 1 3 |z1 | = |z2 | = 1, kết hợp với |z1 − z2 | = 1 ta lại chọn z1 = + i, z2 = 1 để thu được 2 2 √ P = 3. Ví dụ 4. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 là số thuần ảo. B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 là số nguyên tố. C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 là số thực âm. D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1. Giải. Chọn z3 = 1, khi đó ta có z1 + z2 = −1 nên có thể viết z1 = x + yi, z2 = −1 − x − yi (x, y ∈ R). Khai thác điều kiện |z1 | = |z2 | = 1 đưa tới giải hệ  x2 + y 2 = 1 (−1 − x)2 + y 2 = 1  1  x = − √2 ⇒  y = 3 2 √ √ 1 3 1 3 Vậy chọn z1 = 1, z2 = − + i, z3 = − − i, thấy chỉ có B đúng. 2 2 2 2 Với cùng cách chọn này, ta cũng xử lí được cho bài toán sau: Ví dụ 5. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 |. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. |z12 + z22 + z32 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | C. |z12 + z22 + z32 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | B. |z12 + z22 + z32 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | D. |z12 + z22 + z32 | 6= |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | Ví dụ 6. Cho số phức z thỏa mãn z 3 + 1 ≤ 2. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số z3 2 1 z phức w = z + . A. Đường tròn tâm O, r = 2 √ C. Đường tròn tâm O, r = 3 2 B. Hình tròn tâm O, r = 2 √ D. Hình tròn tâm O, r = 3 2 1 1 ≤ 2, khi đó w = z + = 2 có điểm biểu diễn là 3 z z M (2; 0) mà OM = 2 nên loại C và D. Lại chọn z = i, khi đó w = 0 nên chọn B. Z 1 f (3x − 1)dx = 3. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? Ví dụ 7. Cho Giải. Chọn z = 1 thỏa mãn z 3 + 0 Z 1 A. B. f (x + 1)dx = 9 f (x + 1)dx = 1 Z−21 Z−2 1 C. 0 Z D. f (x + 1)dx = 9 f (x + 1)dx = 9 −1 0 Giải. Chọn f (x) = 3, việc này đảm bảo rằng 1 Z Z f (3x − 1)dx = 1 3dx = 3. Khi đó 0 0 f (x + 1) = 3, thay vào các phương án thấy chỉ có A đúng. Z 1 Với chỉ một điều kiện được cho: f (3x − 1)dx = 3, ta cần chọn f (x) sao cho nó 0 phụ thuộc vào 1 ẩn. Chẳng hạn, f (x) = k (k ∈ R). Khi đó Z 1 1 k.dx = kx 3= 0 0 = k, Z b f (x) = c (a 6= b) thì chọn vậy chọn k = 3. Có thể chỉ ra qui tắc ở đây là: nếu a c . Ngoài ra, cũng có thể chọn f (x) = kx, f (x) = kx2 , . . .. b−a Z 4 0 Ví dụ 8. Nếu f (1) = 12, f (x) liên tục và f 0 (x)dx = 17, giá trị của f (4) bằng k= 1 A. 29 B. 5 C. 19 D. 9 Giải. Dựa vào số liên hệ được cho, chọn f (x) = ax + b, ta có  a + b = 12 ax 4 1 ⇒ = 17  a = b = 17 3 19 3 Đến đây thu được f (4) = 29. Ví dụ 9. Cho f (x) là hàm số lẻ có đạo hàm trên [−3; 3] và Z 3 f (x)dx = 20. Tính −1 3 Z −3 f (x)dx. −1 A. 20 B. 15 4 C. −20 D. − 15 4 Giải. Vì f (x) là hàm số lẻ và điều kiện chỉ sinh ra một phương trình nên chọn f (x) = ax (a 6= 0). Ta có ax2 2 3 −1 Bây giờ, thay f (x) = 5x ta tính được Z = 20 ⇔ a = 5. −3 (5x) = 20, chọn A. −1 Nhắc lại, hàm số f (x) với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x ∈ D ta có (1) −x ∈ D và (2) f (−x) = −f (x) Như vậy f (x) = ax, g(x) = ax3 + bx, . . . (a 6= 0) là các hàm số lẻ. Ngoài ra, nếu thay thế (2) bởi điều kiện f (−x) = f (x) thì khi đó, f (x) là một hàm số chẵn. Ví dụ 10. Cho f (x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [−6; 6]. Biết rằng Z 2 Z 3 Z 6 f (x)dx. f (−2x)dx = 3. Tính f (x)dx = 8 và −1 −1 1 A. 11 B. 5 C. 14 D. 2 Giải. Vì f (x) là hàm số chẵn nên chọn f (x) = ax2 + b. Khi đó f (−2x) = 4ax2 + b và ta có hệ   3 2 x  a + bx =8 3 −1 3 3  4a x + bx = 3 3 1  a = − 1 14 ⇒ 115  b = 42 Cuối cùng 6 6   1 2 115 f (x)dx = − x + dx = 14. 14 42 −1 −1 Z Z Sau cùng là một số bài tập áp dụng. BT 1. Biết rằng Z 5 Z A. 5 Z f (x + 2)dx = 7. Tính f (x)dx = 5, 0 6 3 4 f (2x)dx. 0 B. 6 C. 7 4 D. 10 BT 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và Z giá trị của biểu thức 3h f x 3 BT 3. Cho hàm số f (x) thoả mãn tổng 2 Z f (x)dx = 2. Tính 1 C. 9 Z 4 D. -9 f (x)dx = 2. Khi đó giá trị của f (x)dx = 4, 0 4 3 Z 2 f (x)dx bằng f (x)dx + 0 9 f (x)dx = 9, i + f (3x) dx. B. -4 Z Z 0 0 A. 4 1 Z 3 A. 2 B. 4 C. -2 BT 4. Cho f (x) có đạo hàm trên [0; 3], f (0) = 2 và D. 6 3 Z f 0 (x) = 5. Tính f (3). 0 A. 2 B. -3 C. 0 BT 5. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và f (2) = 16, D. 7 2 Z Z 0 A. 12 B. 7 C. 20 0 −1 3 f (x) = . Tính 4 D. 13 A. 42 4 f (x) = 24 và f (−x)dx. 0 B. -72 BT 7. Cho z là số phức thỏa mãn z + A. -2 Z −1 4 Z f 0 (2x)dx 0 BT 6. Cho f (x) là hàm số lẻ có đạo hàm trên [−4; 4]. Biết rằng Z 1 f (x)dx = 4. Tính C. -42 D. 27 1 1 = 1. Tính giá trị của z 2017 + 2017 . z z B. -1 C. 1 BT 8. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. Đặt A = D. 2 2z − 1 . Mệnh đề nào sau đây 2 + iz đúng? A. |A| ≤ 1 B. |A| ≥ 1 C. |A| < 1 BT 9. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = 1, |z1 + z2 | = A. 2 B. 3 C. 1 5 D. |A| > 1 √ 3 . Tính |z1 − z2 |. D. 4
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top