Khối đa diện, nón – trụ – cầu trong các đề thi thử THPTQG môn Toán

CHƯƠNG I, II-HÌNH HỌC 12 TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRA Mục lục 1 2 3 4 Mức Mức Mức Mức độ độ độ độ nhận biết . . . thông hiểu . . . vận dụng thấp vận dụng cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 234 . 871 .1495 https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI 1 Mức độ nhận biết Câu 1. Mỗi đỉnh của hình lập phương là đỉnh chung của đúng mấy mặt? A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Lời giải. Mỗi đỉnh của hình lập phương là đỉnh chung của đúng 3 mặt.  Chọn đáp án A Câu 2. Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt? A. 12. B. 20. C. 11. D. 10. Lời giải. Hình đa diện trên có 12 mặt.  Chọn đáp án A Câu 3. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì ta có thể chia hình lập phương thành A. 4 tứ diện đều và 1 hình chóp tam giác đều. B. 5 tứ diện đều. C. 1 tứ diện đều và 4 hình chóp tam giác đều. D. 5 hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều. Lời giải. Hình vẽ minh họa B A D C B0 A0 D0 C0 Bốn hình chóp tam giác đều: DACD0 , BACB 0 , A0 AB 0 D0 , C 0 B 0 D0 C và một tứ diện đều CAB 0 D0 . Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  3 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 4. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Bốn mặt. B. Năm mặt. C. Hai mặt. D. Ba mặt. Lời giải. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.  Chọn đáp án D Câu 5. Tìm số đỉnh của hình đa diện bên. A. 6. B. 12. C. 8. D. 4. Lời giải. Hình hộp có số đỉnh là 8.  Chọn đáp án C Câu 6. Mỗi hình sau đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình nào sau đây không phải là hình đa diện? Hình (b) Hình (a) A. Hình (c). B. Hình (d). Hình (c) C. Hình (a). Hình (d) D. Hình (b). Lời giải. Hình (d) vì mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng 2 đa giác.  Chọn đáp án B Câu 7. Cho khối chóp có 20 cạnh. Số mặt của khối chóp đó bằng bao nhiêu? A. 12. B. 10. C. 13. D. 11. Lời giải. Khối chóp có số cạnh đáy bằng số cạnh bên. Khối chóp có 20 cạnh, suy ra số cạnh của mặt đáy bằng 10. Do đó khối chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy. Vậy số mặt của khối chóp bằng 11. Chọn đáp án D  Câu 8. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 4 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lắp ghép hai khối đa diện (H1 ) , (H1 ) để tạo thành khối đa diện (H), trong đó (H1 ) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a, (H1 ) là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của (H1 ) trùng với một mặt của (H2 ) như hình vẽ. Hỏi khối đa diện (H) có tất cả bao nhiêu mặt? A. 7. B. 9. C. 5. D. 8. Lời giải. Hình (H1 ) có 5 mặt, hình (H2 ) có 4 mặt. Khi ghép lại một mặt của (H1 ) trùng lên một mặt của (H2 ) nên hình mới có 5 + 4 − 2 = 7 mặt.  Chọn đáp án A Câu 9. Cho các hình vẽ sau Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải. Các hình đa diện: hình 1, hình 3, hình 4.  Chọn đáp án C Câu 10. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 12. C. 13. D. 14. Lời giải. Hình đa diện bên gồm 2 mặt đáy, 5 mặt bên nghiêng, 5 mặt bên đứng (gần đáy) nên tổng cộng có 12 mặt.  Chọn đáp án B Câu 11. Mặt phẳng (AB 0 C 0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 thành các khối đa diện nào? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. C. Hai khối chóp tam giác. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 5 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 D. Hai khối chóp tứ giác. Lời giải. Mặt phẳng (A0 BC) khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 thành hai khối chóp 0 0 0 A0 C0 0 là khối chóp A .ABC và A .BCC B . B0 A C B  Chọn đáp án A Câu 12. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Mặt phẳng (ACC 0 ) chia khối lập phương trên thành những khối đa diện nào? A. Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 và ACD.A0 C 0 D0 . B. Hai khối chóp tam giác C 0 ABC và C 0 .ACD. C. Hai khối chóp tứ giác C 0 .ABCD và C 0 .ABB 0 A0 . D. Hai khối lăng trụ tứ giác ABC.A0 B 0 C 0 và ACD.A0 C 0 D0 . Lời giải. Do giả thiết suy ra mặt phẳng (ACC 0 ) cắt khối lập phương 0 A0 D0 0 theo thiết diện là hình chữ nhật AA C C. Nên mặt phẳng (ACC 0 ) chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ tam 0 0 0 0 0 B0 0 C0 giác ABC.A B C và ACD.A C D . A D C B  Chọn đáp án A Câu 13. Khối hai mươi mặt đều có bao nhiêu cạnh? A. 30. B. 20. C. 12. D. 24. Lời giải. Số cạnh là 30 cạnh.  Chọn đáp án A Câu 14. Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện? A. Hình chóp. B. Hình lăng trụ. C. Hình lập phương. D. Hình tam giác. Lời giải. Theo định nghĩa, hình tam giác không phải là hình đa diện. Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  6 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 15. Trong không gian, hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng? A. 4. B. 5. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Trong không gian, hình vuông có 5 trục đối xứng như hình vẽ.  Chọn đáp án B Câu 16. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? Hình 1 A. Hình 1. Hình 3 Hình 2 B. Hình 2. C. Hình 3. Hình 4 D. Hình 4. Lời giải. Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau: Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Vậy hình số 3 không phải là hình đa diện.  Chọn đáp án C Câu 17. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. 7 mặt. B. 9 mặt. C. 6 mặt. D. 5 mặt. Lời giải. Lăng trụ ngũ giác có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên có tất cả 7 mặt.  Chọn đáp án A Câu 18. Trong một hình đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một cạnh chung. C. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung. D. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một điểm chung. Lời giải. Khẳng định đúng là “Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt”. Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  7 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 19. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? A. 10. B. 8. C. 6. D. 12. Lời giải. Hình bát diện đều có 6 đỉnh.  Chọn đáp án C Câu 20. Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh? A. 15. B. 12. C. 20. D. 16. Lời giải. Quan sát hình vẽ ta thấy hình đa diện trên có 16 cạnh.  Chọn đáp án D Câu 21. Số đỉnh của hình bát diện đều là bao nhiêu? A. 12. B. 6. C. 8. D. 10. Lời giải. Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt.  Chọn đáp án B Câu 22. Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện? A. Bốn mặt. B. Hai mặt. C. Ba mặt. D. Năm mặt. Lời giải. Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh chung của đúng hai mặt.  Chọn đáp án B Câu 23. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Lời giải. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.  Chọn đáp án B Câu 24. Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là A. một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4. C. một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6. B. một số lẻ. D. một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 8 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Giả sử đáy của khối chóp là đa giác n cạnh, n đỉnh. Khi đó, khối chóp có n cạnh bên nối từ đỉnh khối chóp đến mỗi đỉnh của đáy. Do đó, khối chóp có 2n cạnh (số cạnh là số chẵn). Mặt khác, đáy của khối chóp phải có ít nhất 3 cạnh (trường hợp tứ diện). Vậy số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6. Chọn đáp án C  Câu 25. Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20. B. 10. C. 12. D. 11. Lời giải. Giả sử đa giác đáy có n cạnh (n ∈ N∗ ). Khi đó tổng số cạnh của hình chóp là 2n. Ta có 2n = 20 ⇒ n = 10, nên hình chóp có 10 mặt bên. Vậy hình chóp đó có tất cả 11 mặt.  Chọn đáp án D Câu 26. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 2015. B. 2018. C. 2017. D. 2019. Lời giải. Số đỉnh của đa giác đáy lăng trụ bằng số cạnh của đa giác đáy lăng trụ và cũng bằng số cạnh bên của lăng trụ. Do hình lăng trụ có 2 đáy nên số cạnh của hình lăng trụ chắc chắn là một số chia hết cho 3.  Chọn đáp án D Câu 27. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện. A. . B. C. . . D. . Lời giải. Theo lý thuyết, vật thể không phải là khối đa diện.  Chọn đáp án C Câu 28. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 8. C. 12. D. 16. Lời giải. Hình đa diện trong hình vẽ có 20 cạnh. Chọn đáp án A  Câu 29. Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện A. mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 9 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 B. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. C. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung. D. mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt. Lời giải. Trong một khối đa diện thì hai mặt có thể không có điểm chung nào.  Chọn đáp án C Câu 30. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Lời giải. Khẳng định sai là “Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt” vì theo định nghĩa hình đa diện “Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt”. Chọn đáp án A  Câu 31. Mỗi hình sau đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng ( kể cả các điểm trong của nó), hình sao sau đây không phải là hình đa diện? Hình 3 Hình 2 Hình 1 A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 2. Hình 4 D. Hình 1. Lời giải. Quan sát ta thấy hình (4) không phải là hình đa diện do có cạnh là cạnh chung của 1 đa giác. Các hình còn lại đều thỏa mãn khái niệm hình đa diện.  Chọn đáp án A Câu 32. Tổng số đỉnh, cạnh, mặt của hình lập phương là A. 26. B. 14. C. 24. D. 28. Lời giải. Số mặt của hình lập phương là 6. A B Số cạnh của hình lập phương là 12. D Số đỉnh của hình lập phương là 8. C Do đó tổng số đỉnh, cạnh, mặt của hình lập phương là 26. B0 A0 D0 Chọn đáp án A C0  Câu 33. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 10 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Số đỉnh của đa diện trong hình vẽ là A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Lời giải. Bằng cách đếm ta có số đỉnh của đa diện là 10.  Chọn đáp án C Câu 34. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải. Mỗi đỉnh của một khối đa diện đương nhiên không thể là đỉnh của chỉ một mặt hay hai mặt, vì như thế không tạo ra được khối đa diện. Mỗi đỉnh của hình đa diện có thể là đỉnh chung của 3 mặt, chẳng hạn là khối tứ diện. Như vậy, mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.  Chọn đáp án A Câu 35. Cho hình lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo # » véc-tơ CC 0 là A. đoạn thẳng C 0 D0 . B. đoạn thẳng DD0 . C. đoạn thẳng CD. D. đoạn thẳng A0 B 0 . Lời giải. # » Ta có ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo CC 0 là đoạn thẳng 0 B0 C0 0 AB. A0 D0 B A C D  Chọn đáp án D Câu 36. Hỏi hình đa diện ở hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. m = 10. B. m = 12. C. m = 11. D. m = 20. Lời giải. Hình đa diện có tất cả 11 mặt.  Chọn đáp án C Câu 37. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Tứ diện là một hình đa diện. B. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của ít nhất hai mặt. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 11 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 C. Hình chóp có số cạnh bên bằng số cạnh đáy. D. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên đều là hình bình hành. Lời giải. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. Chọn đáp án B  Câu 38. Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu cạnh? A. 16. B. 14. C. 10. D. 17. Lời giải. Khối đa diện trên có tổng cộng 17 cạnh gồm: AB, BC, CD, DA, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AA , BB , CC , DD , A B , B C , C D , D A , A T , B S, T S, SC , T D0 . T 0 A0 D0 S B0 A C0 D B C  Chọn đáp án D Câu 39. Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 20. C. 12. D. 10. Lời giải. Khối đa diện này có thể chia thành hai khối là hình chóp ngũ giác và hình lăng trụ ngũ giác. Mỗi hình này có 5 mặt bên, nên khối cần xét có 10 mặt bên và 1 mặt đáy. Vậy có 11 mặt.  Chọn đáp án A Câu 40. Số đỉnh của bát diện đều là. A. 12. B. 14. C. 8. D. 6. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 12 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Bát diện đều được tạo thành bởi hai chóp tứ giác đều.  Chọn đáp án D Câu 41. Hình đa diện ở hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu mặt? A. 8. B. 12. C. 10. D. 11. Lời giải. Hình đa diện có tất cả 10 mặt.  Chọn đáp án C Câu 42. Vật thể nào trong các vật thể sau đây không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. . Lời giải. Trong các vật thể đã cho, vật thể hình bên không phải là khối đa diện do có một cạnh là cạnh chung của 4 mặt, trong khi khối đa diện, mỗi cạnh chỉ là cạnh chung của đúng 2 mặt.  Chọn đáp án C Câu 43. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều Mệnh đề nào sau đây đúng? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 13 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4. B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh. Lời giải. Khối lập phương có 6 mặt. Do đó, mệnh đề “Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4” sai. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Do đó, mệnh đề “Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh” đúng. Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng. Do đó, mệnh đề “Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng” sai. Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh. Do đó, mệnh đề “Khối mười hai mặt đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh” sai.  Chọn đáp án B Câu 44. Tìm tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều. A. 14. B. 20. C. 18. D. 26. Lời giải. Hình bát diện đều có số đỉnh là 6, số cạnh là 12. Vậy tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều là 18.  Chọn đáp án C Câu 45. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? Vật thể 1. A. Vật thể 1. Vật thể 2. B. Vật thể 2. Vật thể 3. C. Vật thể 3. Vật thể 4. D. Vật thể 4. Lời giải. Vật thể 3 có cạnh SS 0 vi phạm tính chất: “Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác”. Vậy vật thể 3 không phải là khối đa diện. S S0 Vật thể 3. Chọn đáp án C  Câu 46. Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 14 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. 6. B. 3. Chương 1,2-Giải tích 12 C. 9. D. 5. Lời giải. Lăng trụ tam giác có 5 mặt. A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án D Câu 47. Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt A. 11. B. 10. C. 7. D. 12. Lời giải. Nhìn vào hình vẽ, ta đếm được có 10 mặt.  Chọn đáp án B Câu 48. Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 3. C. 9. D. 5. Lời giải. Lăng trụ tam giác có 5 mặt.  Chọn đáp án D Câu 49. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện? Hình 1 A. Hình 4. Hình 2 B. Hình 2. Hình 3 C. Hình 1. Hình 4 D. Hình 3. Lời giải. Hình 1, Hình 2, Hình 4 không phải hình đa diện vì nó vi phạm tính chất: “mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt”. Chọn đáp án D  Câu 50. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 15 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên? A. 11. B. 10. C. 12. D. 9. Lời giải. Dựa vào hình vẽ trên, tổng các mặt của hình đa diện đã cho là 3 + 3 + 3 = 9.  Chọn đáp án D Câu 51. Mỗi đỉnh của hình lập phương là đỉnh chung của đúng mấy mặt? A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Lời giải. Mỗi đỉnh của hình lập phương là đỉnh chung của đúng 3 mặt.  Chọn đáp án A Câu 52. Hình lập phương có bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 8. C. 6. D. 12. Lời giải. Hình lập phương có 12 cạnh.  Chọn đáp án D Câu 53. Số cạnh của một hình tứ diện là A. 12. B. 6. C. 4. D. 8. Lời giải. Số cạnh của một hình tứ diện là 6.  Chọn đáp án B Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 4z + 6 = 0. Xác định bán kính R của mặt cầu. √ √ √ A. R = 42. B. R = 3. C. R = 15. Lời giải. Bán kính của mặt cầu là R = D. R = √ 30. p √ 12 + (−2)2 + 22 − 6 = 3.  Chọn đáp án B Câu 55. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. Lời giải. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Đúng vì hình tứ diện thỏa mãn. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 16 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. Sai vì hình lập phương không thỏa mãn. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. Sai vì tất cả hình đa diện có số cạnh và số mặt không bằng nhau. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. Sai vì tất cả hình đa diện có số cạnh khác số đỉnh.  Chọn đáp án A Câu 56. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Phép đối xứng qua mặt phẳng (ABC 0 D0 ) biến khối tứ diện BCDD0 thành khối tứ diện nào sau đây? A. BCA0 D0 . B. BB 0 A0 D0 . C. B 0 BC 0 A0 . D. BC 0 D0 A0 . Lời giải. Ký hiệu Đ là phép đối xứng qua mặt phẳng (ABC 0 D0 ). 0 0 0 D0 C0 0 Ta có Đ(B) = B, Đ(C) = B , Đ(D) = A , Đ(D ) = D . Vậy phép đối xứng qua mặt phẳng ABC 0 D0 biến khối tứ diện BCDD0 thành khối tứ diện BB 0 A0 D0 . A0 B0 D A C B  Chọn đáp án B Câu 57. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? A. 12. B. 8. C. 10. D. 6. Lời giải. Một khối hộp chữ nhật có 8 đỉnh.  Chọn đáp án B Câu 58. Trong các mệnh đề sau, khẳng định nào sai? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. B. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. C. Khối lập phương là khối đa diện lồi. D. Khối hộp là khối đa diện lồi. Lời giải. Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối lập phương là khối đa diện lồi, nên mệnh đề “Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi” sai. Chọn đáp án A  Câu 59. Số cạnh của hình bát diện đều là A. 8. B. 12. C. 6. D. 10. Lời giải. Số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh. Chọn đáp án B  Câu 60. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 17 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 6. C. 12. D. 10. Lời giải. Hình đa diện đã cho có 11 mặt. Chọn đáp án A  Câu 61. Số cạnh của khối bát diện đều là A. 11. B. 12. C. 10. D. 9. Lời giải. Bát diện đều có 8 mặt, mỗi mặt là một tam giác đều. Vì mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt. 8×3 Do đó số cạnh là c = = 12. 2  Chọn đáp án B Câu 62. Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện? Hình 1 A. Hình 1. Hình 2 B. Hình 4. Hình 3 C. Hình 2. Hình 4 D. Hình 3. Lời giải. Hình 4 không phải là đa diện.  Chọn đáp án B Câu 63. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? Hình 1 A. Hình 4. Hình 2 B. Hình 1. Hình 3 C. Hình 2. Hình 4 D. Hình 3. Lời giải. Hình 3 không phải là hình đa diện vì vi phạm tính chất: “Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 18 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 chung của đúng hai đa giác”.  Chọn đáp án D Câu 64. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện. A. . B. . C. . D. . Lời giải. Theo lý thuyết, vật thể không phải là khối đa diện.  Chọn đáp án C Câu 65. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 16. B. 15. C. 8. D. 12. Lời giải. Hình bát diện đều có 12 cạnh.  Chọn đáp án D Câu 66. Cho lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , mặt phẳng (ACC 0 A0 ) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện, tổng số mặt của hai khối đa diện này bằng A. 11. B. 9. C. 10. D. 8. Lời giải. D0 A0 B0 C0 A D B C Mặt phẳng (ACC 0 A0 ) chia khối lăng trụ tứ giác ABCD.A0 B 0 C 0 D0 thành hai khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 và ACD.A0 C 0 D0 , mỗi khối có 5 mặt. Vậy tổng số mặt của hai khối được tạo thành là 10.  Chọn đáp án C Câu 67. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Lời giải. Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng đi qua các đường trung tuyến của tam giác hai mặt đáy và 1 mặt phẳng trung trực của cạnh bên. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 19 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 68. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Hai mặt. Lời giải. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.  Chọn đáp án B Câu 69. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Hai mặt. C. Bốn mặt. D. Ba mặt. Lời giải. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.  Chọn đáp án D Câu 70. Cho hình chóp có n đỉnh (với n ∈ N, n ≥ 4). Số cạnh của hình chóp là A. 2n − 2. B. 2n. C. n + 1. D. 2n + 1. Lời giải. Với hình chóp có n đỉnh (với n ∈ N, n ≥ 4) thì mặt đáy là đa giác có (n − 1) cạnh, suy ra số cạnh bên cũng là (n − 1) cạnh. Vì vậy số cạnh của hình chóp có n đỉnh (với n ∈ N, n ≥ 4) là 2n − 2.  Chọn đáp án A Câu 71. Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh? A. 1009. B. 2018. C. 2017. D. 1008. Lời giải. Do hình chóp có số mặt bằng số đỉnh nên số đỉnh của hình chóp là 2018.  Chọn đáp án B Câu 72. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng? # » A. Phép tịnh tiến theo DC biến điểm A0 thành điểm B 0 . # » B. Phép tịnh tiến theo AB 0 biến điểm A0 thành điểm C 0 . # » C. Phép tịnh tiến theo AC biến điểm A0 thành điểm D0 . # » D. Phép tịnh tiến theo AA0 biến điểm A0 thành điểm B 0 . D0 C0 A0 B0 D C A B Lời giải. # » # » # » Vì DC = A0 B 0 nên phép tịnh tiến theo DC biến điểm A0 thành điểm B 0 .  Chọn đáp án A Câu 73. Số đỉnh của hình bát diện đều bằng A. 6. B. 12. C. 8. D. 5. Lời giải. Số đỉnh của hình bát diện đều bằng 6. Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  20 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 74. Gọi Đ, M , C lần lượt là tổng số đỉnh, tổng số mặt và tổng số cạnh của một hình lăng trụ tam giác. Biểu thức Đ + C − 3M có giá trị bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải. Ta có hình lăng trụ tam giác có tổng số đỉnh là 6, tổng số mặt là 5 và tổng số cạnh là 9. Do đó Đ + C − 3M = 6 + 9 − 3 · 5 = 0.  Chọn đáp án D Câu 75. Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây? A. Hình tứ diện đều. B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau. C. Hình lập phương. D. Hình chóp tam giác đều. Lời giải. Hình chóp tam giác đều chỉ biết mặt đáy là tam giác đều nhưng các mặt bên chưa chắc là tam giác đều.  Chọn đáp án D Câu 76. Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì A. hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung. B. hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. C. hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. Lời giải. D. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Trong khối đa diện thì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh nên nó là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.  Chọn đáp án D Câu 77. Tổng độ dài l của tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a. A. l = 6a. B. l = 12a. C. l = 6. D. l = 12. Lời giải. Hình lập phương có tất cả 12 cạnh nên l = 12a.  Chọn đáp án B Câu 78. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. B. Khối mười hai mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh. C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 21 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Quan sát hình minh họa các khối đa diện đều ta thấy khối lập phương và khối bát diện đều cùng có 12 cạnh.  Chọn đáp án A Câu 79. Khẳng định nào sau đây đúng? Cắt khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bởi mp(A0 BC) ta được A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Hai khối chóp tứ giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối chóp tam giác. Lời giải. Mặt phẳng (A0 BC) chia khối lăng trụ thành một khối chóp tam giác A0 .ABC A0 C0 và một khối chóp tứ giác A0 .BCC 0 B 0 . B0 A C B  Chọn đáp án C Câu 80. Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Ba mặt. B. Hai mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Lời giải. Theo định nghĩa của đa diện, mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.  Chọn đáp án A Câu 81. Hình bát diện đều có số cạnh là A. 20. B. 6. C. 8. D. 12. Lời giải. Hình bát diện đều có 12 cạnh.  Chọn đáp án D Câu 82. Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện, A. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung. C. mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt. D. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. Lời giải. Trong hình hộp chữ nhật, hai mặt đối diện không có điểm chung. Cho nên, hai mặt bất kì trong khối đa diện chưa chắc đã có điểm chung. Chọn đáp án B  Câu 83. Số cạnh của một tứ diện là A. 5 cạnh. B. 8 cạnh. C. 4 cạnh. D. 6 cạnh. Lời giải. Hình tứ diện có 6 cạnh. Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  22 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 84. Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. bốn cạnh. B. năm cạnh. C. ba cạnh. D. hai cạnh. Lời giải. Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.  Chọn đáp án C Câu 85. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. 7 mặt. B. 9 mặt. C. 6 mặt. D. 5 mặt. Lời giải. Khối lăng trụ ngũ giác có 7 mặt trong đó có 5 mặt bên và 2 mặt đáy.  Chọn đáp án A Câu 86. Cho hình lăng trụ đứng, mỗi mặt bên của nó là một hình vuông có diện tích bằng a2 (a > 0). Tính chiều cao của hình lăng trụ đó. A. a. B. 3a. C. a2 . D. a . 2 Lời giải. Hình lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Do đó chiều cao của lăng trụ đứng bằng độ dài cạnh bên. Theo giả thiết mỗi mặt bên là hình vuông có diện tích bằng a2 (a > 0) suy ra cạnh bên và cạnh đáy của lăng trụ bằng nhau và bằng a.  Chọn đáp án A Câu 87. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 9 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng. Lời giải. Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ. D C A B H G E F  Chọn đáp án B Câu 88. Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 23 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. 9. B. 3. Chương 1,2-Giải tích 12 C. 11. D. 12. Lời giải. Hình trên có 12 đỉnh.  Chọn đáp án D Câu 89. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Hai mặt. Câu 90. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là A. 16. B. 26. C. 8. D. 24. Lời giải. Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt. Do đó, tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là 8 + 12 + 6 = 26. A0 D0 C0 B0 A D B C  Chọn đáp án B Câu 91. Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là A. 26. B. 30. C. 22. D. 24. Lời giải. Hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh. Suy ra tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là 26.  Chọn đáp án A Câu 92. Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 25. C. 10. D. 15. Lời giải. Khối lăng trụ ngũ giác có 2 đáy, mỗi đáy 5 cạnh và 5 cạnh bên. Vậy nó có tất cả 15 cạnh.  Chọn đáp án D Câu 93. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 24 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. . C. . Chương 1,2-Giải tích 12 B. . D. . Câu 94. Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20. B. 11. C. 12. D. 10. Lời giải. Trong hình chóp, số cạnh bên bằng số cạnh đáy. Do đó, số cạnh đáy bằng 10. Suy ra số mặt bên bằng 10. Vậy hình chóp có tất cả 11 mặt.  Chọn đáp án B Câu 95. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? Hình 1 A. Hình 1. B. Hình 2. Hình 4 Hình 3 Hình 2 C. Hình 4. D. Hình 3. Lời giải. Hình 3 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của ba mặt.  Chọn đáp án D Câu 96. Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác, tìm hình không phải là hình đa diện. A. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B. 25 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ C. Chương 1,2-Giải tích 12 D. Lời giải. Hình D không là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh của nhiều hơn 2 mặt (xem hình bên).  Chọn đáp án D Câu 97. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 4. C. 6. D. 9. Lời giải. Khối chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa 1 cạnh bên của hình chóp và đi qua trung điểm của cạnh đáy đối diện.  Chọn đáp án A Câu 98. Hình đa diện bên có tất cả bao nhiêu mặt? A. 11. B. 20. C. 12. D. 10. Lời giải. Hình đa diện đã cho có 5 mặt là hình tam giác, 5 mặt hình tứ giác và 1 mặt là ngũ giác. Nó có tất cả 11 mặt.  Chọn đáp án A Câu 99. Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là A. 12. Lời giải. B. 20. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 30. D. 16. 26 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 100. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. C. Khối lập phương là khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Lời giải. Lắp ghép hai khối hộp chưa chắc được một khối đa diện lồi.  Chọn đáp án B Câu 101. Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 12. C. 10. D. 7. Lời giải. Hình đa diện bên có 10 mặt.  Chọn đáp án C Câu 102. Hình bên có bao nhiêu mặt? A. 10. B. 7. C. 9. D. 4. Lời giải. Hình bên có 9 mặt.  Chọn đáp án C Câu 103. Mặt phẳng nào sau đây chia khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 thành hai khối lăng trụ? A. (A0 BC 0 ). B. (ABC 0 ). C. (AB 0 C). D. (A0 BD). Lời giải. Mặt phẳng (ABC 0 ) chia khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 thành 0 0 0 0 0 A0 B0 0 hai khối lăng trụ BB C .AA D và BCC .ADD . C0 D0 A D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B C 27 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án B Câu 104. Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt? A. 12. B. 10. C. 6. D. 11. Lời giải. Hình đa diện đã cho được tạo nên bởi 1 mặt đáy, 5 mặt bên ở giữa, 5 mặt bên ở trên. Vậy hình đa diện có 11 mặt.  Chọn đáp án D Câu 105. Hình đa diện trong hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 6. C. 12. D. 10. Lời giải. Nhìn vào hình vẽ ta đếm được hình đa diện đã cho có 11 mặt.  Chọn đáp án A Câu 106. Khối lập phương là khối đa diện đều loại A. {5; 3}. B. {3; 4}. C. {4; 3}. D. {3; 5}. Lời giải. Vì khối lập phương có mỗi mặt là hình vuông, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt nên khối lập phương là khối đa diện đều loại {4; 3}.  Chọn đáp án C Câu 107. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều? A. mười hai mặt đều. B. hai mươi mặt đều. C. bát diện đều. D. tứ diện đều. Lời giải. Vì khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều có mỗi mặt là một ngũ giác đều nên mặt của khối mười hai mặt đều không phải là tam giác đều.  Chọn đáp án A Câu 108. Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là đa diện lồi Hình (I) Hình (II) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Hình (III) Hình (IV) 28 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. Hình (VI). Chương 1,2-Giải tích 12 B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I). Lời giải. Hình (IV) không là đa diện lồi.  Chọn đáp án A Câu 109. Khối đa diện đều có bao nhiêu loại? A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. Lời giải. Có 5 khối đa diện đều là khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều.  Chọn đáp án B Câu 110. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu A. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) nằm về hai phía đối với (H). B. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) không thuộc (H). C. Miền trong của nó luôn nằm về hai phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. D. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Lời giải. Theo định nghĩa khối đa diện lồi là đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Chọn đáp án D  Câu 111. Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối đa diện nào sau đây? A. Tứ diện đều. C. Khối lập phương. B. Khối mười hai mặt đều. D. Khối bát diện đều. Lời giải. Khối đa diện loại {4; 3} là khối lập phương.  Chọn đáp án C Câu 112. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. D. Khối hộp là khối đa diện lồi. Lời giải. Mệnh đề sai là: “Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện A lồi ”. Vì như hình vẽ bên, khi nối B với F ta được đoạn thẳng BF B C D không nằm trong khối lắp ghép. A0 B0 C0 D0 F E H G  Chọn đáp án B Câu 113. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hình bát diện đều có 8 đỉnh. B. Hình bát diện đều có các mặt là bát giác đều. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 29 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 C. Hình bát diện đều có các mặt là hình vuông. D. Hình bát diện đều là đa diện đều loại {3; 4}. Lời giải. Vì hình bát diện đều có mỗi mặt là một tam giác đều và mỗi đỉnh (có 6 đỉnh) là đỉnh chung của 4 cạnh nên nó là đa diện đều loại {3; 4}.  Chọn đáp án D Câu 114. Khối đa diện đều loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh? A. 10. B. 6. C. 8. D. 4. Lời giải. Khối đa diện đều loại {4; 3} chính là hình lập phương nên có số đỉnh là 8.  Chọn đáp án C Câu 115. Một hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có số mặt phẳng đối xứng là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Dựa vào hình vẽ ta thấy số mặt phẳng đối xứng là 3 mặt phẳng.  Chọn đáp án C Câu 116. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào? A. {3; 3}. B. {4; 3}. C. {3; 4}. D. {5; 3}. Lời giải. Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4; 3}, vì mỗi mặt của hình lập phương là một hình vuông có 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt.  Chọn đáp án B Câu 117. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 30 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 S I A D O N M B C K Các mặt phẳng đối xứng là (SAC), (SBD), (SIK), (SM N ).  Chọn đáp án C Câu 118. Trong các hình đa diện đều sau, hình nào có số đỉnh nhỏ hơn số mặt? A. Hình tứ diện đều. B. Hình 20 mặt đều. C. Hình lập phương. D. Hình 12 mặt đều. Lời giải. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 mặt. Hình 20 mặt đều có 12 đỉnh, 20 mặt. Hình lập phương có 8 đỉnh, 6 mặt. Hình 12 mặt đều có 20 đỉnh, 12 mặt. Vậy hình 20 mặt đều có số đỉnh nhỏ hơn số mặt. Chọn đáp án B  Câu 119. Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai? A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8. C. Khối bát diện đều là loại {4; 3}. B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4. D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12. Lời giải. Khối bát diện đều là loại {3; 4}.  Chọn đáp án C Câu 120. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều? A. Tứ diện đều. C. Bát diện đều. B. Hai mươi mặt đều. D. Mười hai mặt đều. Lời giải. Khối tứ diện đều, khối bát diện đều, khối hai mươi mặt đều lần lượt là khối đa diện đều loại {3; 3}, {3; 4} và {3; 5}. Do đó, mỗi mặt của nó là một đa giác đều 3 cạnh hay là tam giác đều. Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại {5; 3} nên có mỗi mặt là ngũ giác đều.  Chọn đáp án D Câu 121. Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {3; 5}. B. {3; 3}. C. {5; 3}. D. {4; 3}. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 31 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại {5; 3} (mỗi mặt của nó là một ngũ giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt).  Chọn đáp án C Câu 122. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều? A. 1. B. 2. C. 5. D. 3. Lời giải. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p, q} nếu mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Ta có năm loại khối đa diện đều, đó là các khối đa diện đều loại {3, 3}, loại {4, 3}, loại {3, 4}, loại {5, 3} và loại {3, 5}. Do vậy, có 3 loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều.  Chọn đáp án D Câu 123. Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải. Một hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án C Câu 124. Khối 20 mặt đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 30. B. 20. C. 12. D. 60. Lời giải. Khối 20 mặt đều có tất cả 30 cạnh.  Chọn đáp án A Câu 125. Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây? A. {5; 3}. B. {3; 2}. C. {4; 3}. D. {3; 5}. Lời giải. Hình mười hai mặt đều là khối đa diện loại {5, 3}. Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  32 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 126. Khối đa diện đều loại {5; 3} có tên gọi là A. khối mười hai mặt đều. C. khối bát diện đều. Lời giải. B. khối lập phương. D. khối hai mươi mặt đều. Khối đa diện đều loại {5; 3} có tên gọi là khối mười hai mặt đều.  Chọn đáp án A Câu 127. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 3. B. Vô số. C. 20. D. 5. Lời giải. Có 5 loại khối đa diện đều.  Chọn đáp án D Câu 128. Cho khối bát diện đều, Chọn kết luận sai. A. Khối bát diện đều thuộc khối đa diện đều loại {3; 3}. B. Số mặt bằng 8. C. Số đỉnh bằng 6. D. Số cạnh bằng 12. Lời giải. Khối bát diện đều thuộc khối đa diện đều loại {3; 4}, có 8 mặt, 6 đỉnh và 12 cạnh. Do đó kết luận “Khối bát diện đều thuộc khối đa diện đều loại {3; 3}” là sai. Chọn đáp án A  Câu 129. Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối đa diện nào sau đây? A. Khối lập phương. B. Khối mười hai mặt đều. C. Tứ diện đều. D. Khối bát diện đều. Lời giải. Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối lập phương.  Chọn đáp án A Câu 130. Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào? A. {5; 3}. B. {3; 4}. C. {4; 3}. D. {3; 5}. Lời giải. Khối bát diện đều là khối đa diện loại {3; 4}.  Chọn đáp án B Câu 131. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 33 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt đối xứng. A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án D Câu 132. Khối đa diện đều loại {4, 3} có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 20. C. 12. D. 8. Lời giải. Khối đa diện đều loại {4, 3} là hình lập phương. Do đó số mặt là 6.  Chọn đáp án A Câu 133. Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh? A. 20. B. 18. C. 15. D. 12. Lời giải. Ta có đ + m − c = 2 ⇒ c = 15 Vậy khối đa diện có 15 cạnh.  Chọn đáp án C Câu 134. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. B. Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi. C. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. D. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là các tam giác đều. Lời giải. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau.  Chọn đáp án D Câu 135. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. B. Khối hộp là khối đa diện lồi. C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Lời giải. Theo định nghĩa khối đa diện lồi thì: Khối tứ diện là khối đa diện lồi. Khối hộp là khối đa diện lồi. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì không phải lúc nào cũng được một khối đa diện lồi, nên mệnh đề này sai. Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  34 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 136. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là A. 6, 12, 8. B. 4, 6, 4. C. 8, 12, 6. D. 8, 12, 8. Lời giải. Khối đa diện đều loại {3; 4} chính là khối bát diện đều. Nên có số đỉnh là 6, số cạnh 12, số mặt là 8.  Chọn đáp án A Câu 137. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? Hình 1 A. Hình 1. Hình 2 B. Hình 2. Hình 3 C. Hình 3. Hình 4 D. Hình 4. Lời giải. Hình số 4 không phải là hình đa diện lồi vì tồn tại hai điểm ở mặt đáy nối lại được đoạn thẳng không thuộc hình đa diện.  Chọn đáp án D Câu 138. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào? A. {4; 3}. B. {5; 3}. C. {3; 5}. D. {3; 4}. Lời giải. Khối bát diện đều có mỗi mặt là một tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt nên khối bát diện đều là khối đa diện đều loại {3; 4}.  Chọn đáp án D Câu 139. Khối đa diện đều loại {5, 3} có tên gọi nào dưới đây? A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối lập phương. C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối tứ diện đều. Lời giải. Khối đa diện đều loại {5, 3} có các mặt là hình ngũ giác đều (5 cạnh) và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Đó chính là khối mười hai mặt đều.  Chọn đáp án A Câu 140. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 3. C. 6. D. 4. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 35 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD. Gọi trung điểm các S cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là M , N , P , Q. Khi đó các mặt phẳng cần tìm là (SAC), (SBD), (SM P ) và (SN Q). P D Q A N O M C B  Chọn đáp án D Câu 141. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là A. Mười sáu. B. Ba mươi. C. Ba mươi. D. Mười hai. Lời giải.  Chọn đáp án C Câu 142. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 8. B. 12. C. 30. D. 16. Lời giải. Số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh.  Chọn đáp án B Câu 143. Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 12. B. 10. C. 6. D. 8. Lời giải. Khối tám mặt đều có 6 đỉnh.  Chọn đáp án C Câu 144. Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Lăng trụ lục giác đều. Lời giải. D. Hình lập phương. Tứ diện đều chỉ có trục đối xứng mà không có tâm đối xứng.  Chọn đáp án A Câu 145. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây? A. {5; 3}. B. {4; 3}. C. {3; 3}. D. {3; 4}. Lời giải. Mỗi mặt của hình bát diện đều là tam giác đều nên p = 3. Mỗi đỉnh của hình bát diện đều là đỉnh chung của đúng 4 mặt. Vậy hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện {3; 4}.  Chọn đáp án D Câu 146. Đa diện đều loại {5, 3} có tên gọi nào dưới đây? A. Tứ diện đều. C. Hai mươi mặt đều. B. Lập phương. D. Mười hai mặt đều. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 36 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Khối đa diện đều loại {5, 3} là khối mười hai mặt đều.  Chọn đáp án D Câu 147. Cho khối hai mươi mặt đều (H). Biết mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Ta có (p; q) nhận giá trị nào sau đây? A. p = 5; q = 3. B. p = 4; q = 3. C. p = 3; q = 4. D. p = 3; q = 5. Lời giải. Khối hai mươi mặt đều (H) có mỗi mặt là một tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 5 mặt. Do đó (p; q) = (3; 5).  Chọn đáp án D Câu 148. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Hình lập phương. B. C. Lăng trụ lục giác đều. D. Tứ diện đều. Bát diện đều. Lời giải. Nhìn hình vẽ ta nhận thấy tứ diện đều không có tâm đối xứng.  Chọn đáp án B Câu 149. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào? A. {3; 4}. B. {3; 5}. C. {5; 3}. D. {4; 3}. Lời giải. Khối bát diện đều là khối đa diện đều có: mỗi mặt là tam giác đều (p = 3). mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt (q = 4). Vây khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều {3; 4}.  Chọn đáp án A Câu 150. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 3, 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật đó là A. 4. B. 6. C. 5. D. 9. Lời giải. Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật đó là 5, gồm: 3 mặt phẳng đi qua trung điểm của 4 cạnh song song với nhau. 2 mặt phẳng chứa đường chéo của hình vuông cạnh 3. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 37 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 151. Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều? A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều. C. Nhị thập diện đều. D. Thập nhị diện đều. Lời giải. Khối thập nhị diện đều có các mặt là ngũ giác đều.  Chọn đáp án D Câu 152. Số đỉnh của hình bát diện đều là A. 10. B. 7. C. 8. D. 6. Lời giải. Số đỉnh của hình bát diện đều là 6.  Chọn đáp án D Câu 153. Số đỉnh của hình bát diện đều là A. 4. B. 6. C. 8. D. 12. Lời giải. Số đỉnh của hình bát diện đều là 6.  Chọn đáp án B Câu 154. Số đỉnh của hình 12 mặt đều là A. 30. B. 16. C. 12. D. 20. Lời giải. Theo lý thuyết.  Chọn đáp án D Câu 155. Hình đa diện hai mươi mặt đều có bao nhiêu cạnh? A. 24 cạnh. B. 30 cạnh. C. 36 cạnh. D. 40 cạnh. Lời giải.  Chọn đáp án B Câu 156. Số đỉnh của hình 12 mặt đều là A. Ba mươi. B. Mười sáu. C. Mười hai. D. Hai mươi. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 38 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là 20.  Chọn đáp án A Câu 157. Số đỉnh của hình 12 mặt đều là A. Ba mươi. B. Mười sáu. C. Mười hai. D. Hai mươi. Lời giải. Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là 20.  Chọn đáp án A Câu 158. Số đỉnh của khối bát diện đều bằng A. 8. B. 12. C. 20. D. 6. Lời giải. Số đỉnh của khối bát diện đều là 6.  Chọn đáp án D Câu 159. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào? A. {4; 3}. B. {3; 5}. C. {3; 3}. D. {3; 4}. Lời giải. Ta có: Mỗi mặt của khối lập phương là một đa giác đều 4 cạnh nên p = 4. Mỗi đỉnh của khối lập phương là đỉnh chung của đúng 3 mặt nên q = 3. Vậy khối lập phương là khối đa diện đều loại {4; 3}.  Chọn đáp án A Câu 160. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào? A. {4; 3}. B. {3; 3}. C. {3; 4}. D. {3; 5}. Lời giải. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại {3; 4}. Chọn đáp án C  Câu 161. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 39 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Cho khối bát diện đều ABCDEF như hình vẽ. Khẳng định nào sau E đây sai? A. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (CEF ). A B. Mặt phẳng (EBF D) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AC. C. Các điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng. D C B D. Các điểm E, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng. F Lời giải. Khẳng định “Các điểm E, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng” sai do điểm E không thuộc mặt phẳng (BCD).  Chọn đáp án D Câu 162. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {3, 4}. B. {3, 3}. C. {5, 3}. D. {4, 3}. Lời giải. Hình bát diện đều mỗi mặt có 3 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn mặt nên nó thuộc loại {3, 4}.  Chọn đáp án A Câu 163. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt. B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số mặt. C. Số đỉnh của một hình đa diện bất kỳ luôn lớn hơn hoặc bằng 4. D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt. Lời giải. Không tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt vì ta có công thức euleur Đ+M = C +2 với Đ, M , C lần lượt là số đỉnh, số mặt và số cạnh của một hình đa diện. Nếu số cạnh bằng số mặt thì C = M ⇒ Đ = 2 do đó không tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng 2. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số mặt là hình lập phương. Số đỉnh của một hình đa diện bất kỳ luôn lớn hơn hoặc bằng 4 vì đa diện có số đỉnh nhỏ nhất là 4 đỉnh. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt đó là hình tứ diện đều.  Chọn đáp án A Câu 164. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? A. 10. B. 6. C. 8. D. 12. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 40 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình bát diện đều có 6 đỉnh.  Chọn đáp án B Câu 165. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 9. C. 6. D. 4. Lời giải. Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án D Câu 166. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại A. {4; 3}. B. {3; 4}. C. {3; 3}. D. {3; 5}. Lời giải. Khối tứ diện đều có mỗi mặt một là tam giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh nên là loại {3; 3}.  Chọn đáp án C Câu 167. Cho các mệnh đề sau I) Số cạnh của một khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 6. II) Số mặt của khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 5. III) Số đỉnh của khối đa diện lồi luôn lớn hơn 4. Trong các mệnh đề trên, những mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. II và III. B. I và II. C. Chỉ I. D. Chỉ II. Lời giải. Trong 3 mệnh đề đã cho, chỉ có mệnh đề I) đúng.  Chọn đáp án C Câu 168. Số đỉnh của một bát diện đều là A. 12. B. 10. C. 8. D. 6. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 41 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Có 6 đỉnh. S B A D C  Chọn đáp án D Câu 169. Số cạnh của một hình bát diện đều là A. 8. B. 12. C. 10. D. 14. Lời giải. Hình bát diện đều có 12 cạnh.  Chọn đáp án B Câu 170. Trung điểm các cạnh của tứ diện đều tạo thành A. Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều. B. Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều. C. Các đỉnh của một hình tứ diện đều. D. Các đỉnh của một hình bát diện đều. Lời giải. Tứ diện đều có 6 cạnh nên có 6 trung điểm và chúng là các đỉnh của một hình bát diện đều.  Chọn đáp án D Câu 171. Hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 2a, 3a, 5a (a > 0) có bao nhiêu trục đối xứng? A. 3. B. 7. C. 13. D. 10. Lời giải. Có 3 trục đối xứng là ba đường thẳng đi qua các tâm của các mặt đối của hình hộp chữ nhật.  Chọn đáp án A Câu 172. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 42 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. 1. B. 2. Chương 1,2-Giải tích 12 C. 5. D. 3. Lời giải. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p, q} nếu mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Ta có năm loại khối đa diện đều, đó là các khối đa diện đều loại {3, 3}, loại {4, 3}, loại {3, 4}, loại {5, 3} và loại {3, 5}. Do vậy, có 3 loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều.  Chọn đáp án D Câu 173. Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải. Một hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án C Câu 174. Hình tứ diện đều có bao nhiêu tâm đối xứng? A. 1. B. 4. C. 2. D. 0. Lời giải. Tứ diện đều không có tâm đối xứng.  Chọn đáp án D Câu 175. Khối bát diện đều thuộc loại A. {5; 3}. B. {3; 3}. C. {4; 3}. D. {3; 4}. Lời giải. Khối bát diện đều thuộc loại {3; 4}.  Chọn đáp án D Câu 176. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 8. B. 9. C. 11. D. 12. Lời giải. Hình bát diện đều có 12 cạnh. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 43 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 E A B D C F  Chọn đáp án D Câu 177. Số cạnh của khối 12 mặt đều là bao nhiêu? A. 14. B. 20. C. 30. D. 16. Lời giải. Số cạnh của khối 12 mặt đều là 30.  Chọn đáp án C Câu 178. Khối đa diện đều nào thuộc loại {5; 3} A. Khối bát diện đều. B. Khối 20 mặt đều. C. Khối 12 mặt đều. D. Khối lập phương. Lời giải. Khối 12 mặt đều có mỗi mặt là ngũ giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh, nên thuộc loại {5; 3}.  Chọn đáp án C Câu 179. Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất? A. Loại {3; 4}. Lời giải. B. Loại {5; 3}. C. Loại {4; 3}. D. Loại {3; 5}. Hình đa diện đều loại {3; 5} có 20 mặt, là hình đa diện đều có số mặt nhiều nhất.  Chọn đáp án D Câu 180. Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 8. Lời giải. B. 6. C. 12. D. 10. Khối tám mặt đều có 6 đỉnh.  Chọn đáp án B Câu 181. Khối mười hai mặt đều là khối đa diện loại nào? A. {4; 3}. B. {3; 5}. C. {3; 4}. D. {5; 3}. Lời giải. Khối mười hai mặt đều mỗi mặt có 5 cạnh và mỗi đỉnh là chung của 3 mặt nên là loại {5; 3}. Chọn đáp án D  Câu 182. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 6. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 3. D. 1. 44 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Có 6 mặt phẳng đối xứng đối xứng của tứ diện đều, gồm các mặt chứa một cạnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện.  Chọn đáp án B Câu 183. Gọi M, C, Đ theo thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó S = M + C + Đ bằng A. S = 24. Lời giải. B. S = 26. C. S = 30. D. S = 14. Bát diện đều là khối đa diện đều loại {3; 4}. Khi đó C = 12; Đ = 6; M = 8. Vậy S = 26.  Chọn đáp án B Câu 184. Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải. Dựa vào các hình đã cho ta có số hình đa diện lồi là 1.  Chọn đáp án C Câu 185. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Hình lăng trụ tứ giác đều. C. Hình tứ diện đều. B. Hình bát diện đều. D. Hình lập phương. Lời giải. Trong các hình đa diện đã cho chỉ có tứ diện đều là không có tâm đối xứng.  Chọn đáp án C Câu 186. Khối đa diện đều loại {3; 4}là khối đa diện nào sau đây? A. Khối mười hai mặt đều. C. Khối bát diện đều. B. Khối lập phương. D. Khối hai mươi mặt đều. Lời giải. Dựa vào lý thuyết các khối đa diện đều.  Chọn đáp án C Câu 187. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 8. B. 12. C. 16. D. 30. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 45 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình bát diện ở bên có 12 cạnh.  Chọn đáp án B  Câu 188. Trong các khối đa diện đều sau, khối đa diện đều nào là khối đa diện đều loại 4; 3 ? A. Khối lập phương. B. Khối hai mươi mặt đều. C. Khối tứ diện đều. D. Khối bát diện đều. Lời giải.  Khối đa diện đều loại p, q là khối đa diện mà Mỗi mặt của đa diện có p cạnh. Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của q mặt.  Vậy khối đa diện đều loại 4, 3 là khối có mặt là tứ giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt, nên là khối lập phương. Chọn đáp án A  Câu 189. Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào? A. Hình hộp chữ nhật. B. Hình bát diện đều. C. Hình lập phương. Lời giải. D. Hình tứ diện đều. C F I M B E A J N D  Chọn đáp án B Câu 190. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau. B. Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau. C. Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau. D. Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều. Lời giải. Khẳng định A sai vì hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân. Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  46 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 191. Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là A. 30, 20, 12. B. 20, 12, 30. C. 12, 30, 20. D. 20, 30, 12. Lời giải. Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là 20, 30, 12.  Chọn đáp án D Câu 192. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là A. 60. B. 30. C. 12. D. 24. Lời giải. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là 30.  Chọn đáp án B Câu 193. Một hình chóp ngũ giác đều có bao nhiêu mặt và bao nhiêu cạnh? A. 6 mặt và 8 cạnh. B. 5 mặt và 8 cạnh. C. 5 mặt và 10 cạnh. D. 6 mặt và 10 cạnh. Lời giải. Một hình chóp ngũ giác đều có 6 mặt và 10 cạnh.  Chọn đáp án D Câu 194. Để vẽ biểu diễn một hình chóp tứ giác đều trên giấy cần tối thiểu bao nhiêu nét khuất? A. Hai nét khuất. B. Ba nét khuất. C. Không cần nét khuất. Lời giải. D. Một nét khuất.  Chọn đáp án C Câu 195. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Năm loại khối đa diện đều là tứ diện đều, lục diện đều, bát diện đều, thập nhị diện đều, nhị thập diện đều.  Chọn đáp án A Câu 196. Số đỉnh của khối đa diện đều loại {5; 3} là A. 30. B. 15. C. 12. D. 20. Lời giải. Khối đa diện đều loại {5; 3} là khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh.  Chọn đáp án D Câu 197. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào? A. {3; 4}. B. {4; 3}. C. {5; 3}. D. {3; 5}. Lời giải. Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4; 3}, trong đó 4 là số cạnh trên một mặt; 3 là số mặt chung của một đỉnh.  Chọn đáp án B Câu 198. Số cạnh của hình bát diện đều là A. 12. B. 14. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 8. D. 16. 47 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Quan sát hình ta thấy có 12 cạnh.  Chọn đáp án A Câu 199. Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều? A. Bát diện đều. Lời giải. B. Hình 20 mặt đều. C. Hình 12 mặt đều. D. Tứ diện đều. Hình 12 mặt đều có 12 mặt là các ngũ giác đều.  Chọn đáp án C Câu 200. Trong các khối đa diện đều sau, khối đa diện đều nào là khối đa diện đều loại {3; 4}? A. Khối hai mươi mặt đều. C. Khối tứ diện đều. Lời giải. B. Khối lập phương. D. Khối bát diện đều. Khối đa diện cần tìm có mỗi mặt là một đa giác đều 3 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.  Chọn đáp án D Câu 201. Số cạnh của hình bát diện đều là A. 8. B. 6. C. 10. D. 12. Lời giải. Hình bát diện đều có 12 cạnh.  Chọn đáp án D Câu 202. Số cạnh của hình bát diện đều là A. 8. B. 6. C. 10. D. 12. Lời giải. Hình bát diện đều có 12 cạnh. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 48 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án D Câu 203. Cho các mệnh đề sau: I. Số cạnh của một khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 6. II. Số mặt của khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 5. III. Số đỉnh của khối đa diện lồi luôn lớn hơn 4. Trong các mệnh đề trên, những mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. II và III. B. I và II. C. Chỉ I. D. Chỉ II. Lời giải. Khối tứ diện có 4 mặt, 4 đỉnh và 6 cạnh nên khẳng định II và III sai, khẳng định I đúng.  Chọn đáp án C √ Câu 204. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = 2a, AA0 = a 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . A. V = 3a3 . B. V = a3 . C. V = a3 . 4 D. V = 3a3 . 4 Lời giải. √ √ √ (2a)2 3 AB 2 3 = = a2 3. Diện tích đáy SABC = 4 4 Do đó thể tích khối lăng trụ tam giác đều là √ √ V = AA0 · SABC = a 3 · a2 3 = 3a3 . A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án A Câu 205. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng √ 27 3 A. . 4 Lời giải. √ 9 3 B. . 4 √ 27 3 C. . 2 Gọi khối lăng trụ tam giác đều đó là√ABC.A0√ B 0 C 0 ta có 2 3 · 3 27 3 VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · S4ABC = 3 · = . 4 4 √ 9 3 D. . 2 A0 C0 B0 A C B Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  49 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 206. Tính thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao của khối chóp bằng 3a. √ 3 a 3 A. a3 . B. . 12 Lời giải. √ √ 1 a2 3 a3 3 Ta có V = · · 3a = . 3 4 4 Chọn đáp án C √ a3 3 C. . 4 √ D. a3 3.  Câu 207. Tính thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B. 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 6 2 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ là V = Bh.  Chọn đáp án C Câu 208. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông √ góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. √ √ √ √ 2a3 3 a3 3 . B. 2a3 3. . A. C. a3 3. D. 3 3 Lời giải. Ta có 4ABC vuông tại B 1 1 nên SABC = BA · BC = BA · AD = a2 . 2 2 √ 1 a3 3 Do đó VS.ABC = SA · SABC = . 3 3 S A B D C  Chọn đáp án D Câu 209. Tìm diện tích hình vuông ABCD có cạnh 2a. 2 A. S = a . 2 B. S = 2a . √ a2 3 C. S = . 4 D. S = 4a2 . Lời giải. Diện tích hình vuông ABCD bằng AB 2 = 4a2 .  Chọn đáp án D √ Câu 210. Tính thể tích khối lập phương có cạnh a 3. √ √ A. 3a3 . B. a3 3. C. a3 27. D. a3 . 3 Lời giải. √ √ √ Thể tích khối lập phương cạnh a 3 là (a 3)3 = a3 27.  Chọn đáp án C Câu 211. √ Tính thể tích của khối chóp biết diện tích đáy là a 3 √ √ a 6 A. . B. a3 2. C. a3 3. 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ 2 √ 2 và chiều cao là a 3. √ D. a3 6. 50 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có công thức tính thể tích khối chóp là √ √ 1 1 √ a3 6 2 V = ·h·B = ·a 3·a 2= . 3 3 3 Chọn đáp án A  Câu 212. Khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h thì thể tích của khối chóp đó là 1 1 1 B. S · h. C. S · h. D. S · h. A. S · h. 2 3 6 Lời giải. 1 Ta có công thức tính thể tích khối chóp là V = · S · h. 3 Chọn đáp án B  Câu 213. Tính thể tích của khối lăng trụ biết diện tích đáy là 2a2 và chiều cao là 3a. 2 A. V = a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. 6a3 . 3 Lời giải. Công thức tính thể tích khối lăng trụ là V = S · h = 2a2 · 3a = 6a3 .  Chọn đáp án D Câu 214. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao là h thì thể tích của khối lăng trụ đó là A. S · h. B. 1 S · h. 3 C. 1 S · h. 2 D. 1 S · h. 2 Lời giải. Ta có công thức tính thể tích khối chóp là V = 1 · S · h. 3  Chọn đáp án B Câu 215. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SD = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo√a. √ a3 3 A. V = a3 3. B. 3a3 . C. a3 . D. . 3 Lời giải. Xét 4SAD vuông tại D, ta có SA = √ S √ SD2 − AD2 = a 3. Thể tích khối chóp là VS.ABCD √ 3 1 1 √ a 3 = · SA · SABCD = · a 3 · a2 = . 3 3 3 A B Chọn đáp án B D C  Câu 216. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a (a > 0), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, AD. Tính diện tích đáy M N DC của khối chóp S.M N DC. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 51 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ a2 . 8 Lời giải. A. B. a2 . 2 Chương 1,2-Giải tích 12 C. 5a2 . 8 D. a2 . 4 S SM N DC = SABCD − SAM N − SBCM 1 a a 1 a 5a2 = a2 − · · − · · a = . 2 2 2 2 2 8 N A D M B C  Chọn đáp án C Câu 217. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi N là trung điểm của AB. Đường cao của khối chóp S.ABCD là A. SN . B. SI. C. SA. D. SM . Lời giải. Tam giác SAB đều và N là trung điểm của AB nên S SN⊥ AB.  (SAB) ⊥ (ABCD)  Vì (SAB) ∩ (ABCD) = AB ⇒ SN ⊥ (ABCD).    SN ⊂ (SAB), SN ⊥ AB A D N B C  Chọn đáp án A Câu 218. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của 4ABC, góc giữa AA0 và mặt phẳng (ABC) bằng 0 AG. 0 AC. 0 GA. 0 AB. ’ ’ ’ ’ A. A B. A C. A D. A Lời giải. Từ A0 G ⊥ (ABC) ⇒ AG là hình chiếu vuông góc của AA0 lên mặt phẳng (ABC), suy ra ⁄ 0 , AG) = A 0 AG. ’ (AA0 , (ABC)) = (AA A0 C0 B0 A C G B Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  52 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 ’ = 60◦ , SA = AC = a Câu 219. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, BAC (a > 0) và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích tam giác ABC. √ √ √ a2 3 a2 3 a2 3 a2 A. . B. . C. . D. . 8 4 2 8 Lời giải. √ BC 3 a ’= ’= Trong 4ABC, sin BAC ⇒ BC = AC · sin BAC . AC 2 √ a Lại có: AB = AC 2 − BC 2 = . √2 1 a2 3 Vậy SABC = BA · BC = . 2 8 S C A B  Chọn đáp án A Câu 220. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, có AB = AD = a, CD = 2a (a > 0). Gọi I, K lần lượt là trung điểm AD và AB, các mặt phẳng (SCI) và (SBI) cùng vuông góc với mặt đáy. Đường cao của khối chóp S.ABCD là A. SD. B. SK. C. SI. D. SA. Lời giải.   (SCI) ⊥ (ABCD)   Từ (SBI) ⊥ (ABCD) ⇒ SI ⊥ (ABCD).    (SCI) ∩ (SBI) = SI S D C I A K B  Chọn đáp án C Câu 221. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a (a > 0),có (SAB) và (SAD) vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 30◦ . Thể tích khối chóp là √ √ 2a3 2a3 15 a3 3 A. . B. . C. . 3 9 6 √ a3 3 D. . 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 53 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12   (SAB) ⊥ (ABCD)   Từ (SAD) ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ (ABCD).    (SAB) ∩ (SAD) = SA Suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD). Hay Ÿ ’ = 30◦ . (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = SCA √ √ √ Ta có AC = AB 2 + BC 2 = AB 2 + AD2 = a 5. √ SA a 15 ◦ ’ Trong 4SAC có tan SCA = ⇒ SA = AC · tan 30 = . AC√ 3 √ 1 a 15 2a3 15 VS.ABCD = · · 2a2 = . 3 3 9 S A D B C  Chọn đáp án B Câu 222. Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại C, CA = a, (SAB) vuông a2 góc với (ABC) và diện tích tam giác SAB bằng . Tính độ dài đường cao SH của khối chóp 2 S.ABC. √ √ a 2 A. a. B. 2a. C. a 2. D. . 2 Lời giải. √ Vì ABC là tam giác vuông cân tại C nên AB = a 2. S Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AB, vì (SAB) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC). Ta có SSAB √ 1 a2 a2 a 2 = SH · AB = ⇒ SH = = . 2 2 AB 2 A H B a C  Chọn đáp án D Câu 223. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính tỉ số thể tích của khối chóp O.A0 B 0 C 0 D0 và khối hộp đã cho. 1 1 A. . B. . 3 6 Lời giải. 1 . 2 C. D. Khối chóp O.A0 B 0 C 0 D0 và khối hộp đã cho có cùng đáy là tứ giác 0 0 0 0 0 0 0 B C 0 A B C D và cùng chiều cao là khoảng cách từ O đến (A B C D ) 1 VO.A0 B 0 C 0 D0 1 nên VO.A0 B 0 C 0 D0 = VABCD.A0 B 0 C 0 D0 Vậy = . 3 VABCD.A0 B 0 C 0 D0 3 1 . 4 O D A C0 B0 A0 D0  Chọn đáp án A Câu 224. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a. √ √ √ a3 2 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . 12 24 12 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ a3 3 D. . 24 54 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Xét khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. A Gọi M,  H lần lượt là trung điểm của CD, trọng tâm 4BCD.  AH ⊥ (BCD) √ √ Khi đó a 3 a 3  4BCD đều ⇒ BM = , BH = 3√ √2 2 √ 6 a 3 a , SBCD = . Do đó, AH = AB 2 − BH 2 = 3√ 4 1 a3 2 Vậy VABCD = · AH · SBCD = . 3 12 B D H M C  Chọn đáp án A Câu 225. Cho khối tứ diện ABCD có DB = DC = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và (ADC) cùng vuông Tính thể tích khối tứ diện √ ABCD. √ góc với mặt (DBC).3 √ a 3 a3 3 a3 2 . B. . C. . A. 12 12 6 Lời giải. √ a3 3 D. . 4 Vì hai mặt (ABC) và (ADC) cùng vuông góc với mặt (DBC) nên AC ⊥ A (BCD). √ a2 3 Lại có 4BCD là tam giác đều nên SBCD = . 4√ √ 1 a2 3 a3 3 1 = . Vậy VABCD = · AC · SBCD = · a · 3 3 4 12 C B D  Chọn đáp án B Câu 226. √ Tính thể tích của khối √ lăng trụ tam giác đều√có tất cả các cạnh bằng√a. 2 3 2 3 3 3 3 3 A. a. B. a. C. a. D. a. 4 3 2 4 Lời giải. Đây là khối lăng trụ đứng √có chiều √ cao h = a và đáy là tam giác đều cạnh a. a2 3 3 3 = a. Vậy V = h · Sđáy = a · 4 4  Chọn đáp án D Câu 227. Cho khối chóp S.ABC. Gọi A0 , B 0 lần lượt là trung điểm SA và SB. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A0 B 0 C và S.ABC. 1 1 A. . B. . 4 2 Lời giải. VS.A0 B 0 C SA0 SB 0 1 Ta có = · = . VS.ABC SA SB 4 C. 1 . 3 D. 1 . 8 S A0 B0 A C B Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  55 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 228. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lần lượt là x cm, 2x cm, 4x cm, với x > 0. Thể tích của khối hộp đã cho là 512 cm3 . Khi đó x bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 2 cm. D. 4 cm. Lời giải. Ta có V = x · 2x · 4x = 8×3 . Từ giả thiết, ta được: 8×3 = 512 ⇔ x = 4 cm.  Chọn đáp án D Câu 229. Cho khối chóp tam giác có chiều cao 10 dm, diện tích đáy 300 dm2 . Tính thể tích khối chóp đó. B. 3000 dm3 . A. 1 m3 . C. 1000 dm2 . D. 3000 dm2 . Lời giải. Gọi V là thể tích khối chóp, h là chiều cao và S là diện tích đáy.
1 1 Khi đó V = · h · S ⇔ V = · 10 · 300 ⇔ V = 1000 dm3 . 3 3 Do đó V = 1 (m3 ).  Chọn đáp án A Câu 230. Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 biết đáy là ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và biết cạnh bên của lăng trụ bằng a. A. 4a3 . B. a3 . 3 C. 4a3 . 3 D. a3 . Lời giải. Gọi H là trung điểm của BC, do giả thiết suy ra AH ⊥ BC và BC AH = . Suy ra AH = a. 2 Gọi V là thể tích lăng trụ suy ra V = AA0 · S4ABC 1 = · AA0 · AH · BC 2 1 = · a · a · 2a = a3 . 2 A0 C0 B0 A C H B  Chọn đáp án D Câu 231. Tính thể tích khối lập phương biết độ dài đường chéo bằng a. √ 3 √ 3 3a 3a A. a3 . B. . C. . 27 9 √ D. 2a3 . 8 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 56 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Giả sử cạnh của hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có độ dài là √ x (với x > 0). Khi đó AC = x 2. A0 Trong tam giác vuông ACC 0 ta có D0 B0 √ a 3 02 2 02 2 2 2 AC = AC + CC ⇔ a = 2x + x ⇔ x = . 3 Gọi V là thể của khối lập phương khi đó Ç tích √ å3 √ 3 a 3 3a V = x3 = = . 3 9 C0 A D C B  Chọn đáp án C Câu 232. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Biết mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và thể tích khối chóp chóp S.ABCD bằng a3 . Tính chiều cao của khối chóp S.ABC 3 A. . a Lời giải. B. 3a. C. a. D. Trong mặt phẳng (SAC) kẻ SH ⊥ AC (H ∈ AC). a . 3 S Vì (SAC) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) hay SH là chiều cao khối chóp S.ABC. 1 Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD suy ra V = · SH · Sđ . 3 1 2 3 Do giả thiết suy ra a = · SH · a ⇔ SH = 3a. 3 A D H C B  Chọn đáp án B Câu 233. Một viên gạch dạng khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 3 cm, 10 cm, 20 cm. Tính thể tích viên gạch đó. A. 300 cm3 . B. 200 cm3 . C. 600 cm3 . D. 1200 cm3 . Lời giải. Gọi a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật và V là thể tích. Khi đó V = a · b · c suy ra V = 3 · 10 · 20 = 600 (cm3 ).  Chọn đáp án C √ Câu 234. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = a 3, ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ 3 √ 3a a3 A. V = . B. V = . C. V = 3a3 . 3 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ D. V = 3a3 . 6 57 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi V là thể tích khối chóp, do SA √ ⊥3(ABCD) suy ra 1 3a 1 √ V = · SA · Sđ = · 3a · a2 = . 3 3 3 S D A C B  Chọn đáp án A Câu 235. Tính thể tích khối rubic lập phương có cạnh bằng 8 cm (Bỏ các khe hở của khối rubic, xem thể tích của khe hở không đáng kể). A. 24 cm3 . B. 8 cm3 . C. 512 cm3 . D. 512 cm3 . 3 Lời giải. Gọi V là thể tích khối rubic ta có V = 83 = 521 (cm3 ).  Chọn đáp án C Câu 236. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = √ 3a, ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 A. V = . 4 Lời giải. 3a3 B. V = . 4 √ a2 C. V = . 4 D. V = Gọi V là thể tích khối chóp. 3a3 . 3 S Do SA ⊥ (ABC) suy ra 1 a3 1 √ V = · SA · S4ABC = · 3a · a2 · sin 60◦ = . 3 6 4 A C B  Chọn đáp án A √ Câu 237. Tính thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng a 2. √ √ A. V = 2a3 . B. V = a3 2. C. V = 2a3 2. √ 2a3 2 D. V = . 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 58 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Thể tích khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là Ä √ ä3 √ VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = a 2 = 2a3 2. D0 A0 B0 C0 A D B C  Chọn đáp án C Câu 238. Tính chiều cao h của một khối chóp có thể tích a 2a B. h = . C. h = A. h = . 3 3 Lời giải. 1 Ta có Vchóp = · h · Sđáy . 3 2a3 3 · 3Vchóp 9 = a. ⇒h= = 2 Sđáy 2a 3 Chọn đáp án B 2a3 và diện tích đáy 2a2 . 9 a 4a . D. h = . 9 3  Câu 239. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 A. V = . B. V = a3 . 3 Lời giải. C. V = 2a3 . 3 D. V = Diện tích hình vuông ABCD là S = a2 . a3 . 6 S Thể tích khối chóp đã cho là V = 1 1 a3 · SA · S = · a2 · a = . 3 3 3 A D B C  Chọn đáp án A Câu 240. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24 cm2 , chiều cao bằng 3 cm thì có thể tích bằng A. 24 cm3 . B. 72 cm3 . C. 8 cm3 . D. 126 cm3 . Lời giải. Thể tích khối lăng trụ cần tìm là V = 24 · 3 = 72 (cm3 ).  Chọn đáp án B Câu 241. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 3 lần. B. 9 lần. C. 18 lần. D. 27 lần. Lời giải. Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của khối hộp chữ nhật. Thể tích khối hộp chữ nhật là V0 = abc. Ba kích thước của khối hộp tăng lên 3 lần suy ra V = (3a) · (3b) · (3c) = 27abc = 27V0 . Vậy thể tích khối hộp tăng lên 27 lần. Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  59 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ Câu 242. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a 2 và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 A. 8a . 16a3 . B. 3 C. 4a3 . D. 16a3 . Lời giải. Thể tích khối lăng trụ là V = B · h. Ä √ ä Với B = a 2 = 2a2 . Vậy V = 2a2 · 4a = 8a3 .  Chọn đáp án A Câu 243. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy √ và SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ 1 3 D. S = a3 . A. V = 2a3 2. B. V = a3 . C. V = a3 . 4 2 Lời giải. √ 1 3 1 √ Ta có thể tích của khối chóp S.ABC là V = SA · SABC = a 3 · · 4a2 = a3 3 3 4 Chọn đáp án B  Câu 244. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích V của khối chóp đã cho là A. V = 4a3 . 2 B. V = a3 . 3 4 D. V = a3 . 3 C. V = 2a3 . Lời giải. 1 2 1 V = Sđáy · h = a2 · 2a = a3 . 3 3 3 Chọn đáp án B  Câu 245. Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây? 1 1 1 B. V = abc. C. V = abc. D. V = 3abc. A. V = abc. 6 3 2 Lời giải. 1 1 Ta có V = VA.OBC = S4OBC · AO = abc. 3 6 Chọn đáp án A  Câu 246. Khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có độ dài các cạnh lần lượt là 2a, 3a và 4a. Thể tích khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là A. V = 20a3 . B. V = 24a3 . C. V = a3 . D. V = 18a3 . Lời giải. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là V = 2a · 3a · 4a = 24a3 .  Chọn đáp án B Câu 247. Khối đa diện nào sau đây có công thức tính thể tích là V = 1 B · h (với B là diện tích 3 đáy, h là chiều cao)? A. Khối lăng trụ. B. Khối chóp. C. Khối lập phương. D. Khối hộp chữ nhật. Lời giải. Với B là diện tích đáy, h là chiều cao ta có thể tích của khối lăng trụ là V = B · h, thể tích của khối 1 chóp là V = B · h. 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 60 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Thể tích của khối lập phương có cạnh a là V = a3 . Thể tích của khối hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c là V = a · b · c.  Chọn đáp án B Câu 248. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông √ góc với mặt phẳng đáy và SA = a √ 2. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ √ 3 3 3 √ a 2 2 a 2 a . B. . C. a3 2. . A. D. 6 4 3 Lời giải. Thể tích của khối chóp là V S 1 · SABCD · SA 3 1 2 √ = ·a ·a 2 3 √ a3 2 = . 3 = B A D C  Chọn đáp án D Câu 249. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và √ (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3. √ √ √ √ a3 6 2a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 9 2 4 Lời giải. Ta có (SAB) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC) nên SA ⊥ (ABC). √ √ √ a2 3 , SA = SC 2 − AC 2 = a 2 nên suy ra Mà SABC = 4 √ SABC · SA a3 6 VS.ABC = = . 3 12 S B A C  Chọn đáp án A Câu 250. Thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 4 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 2 3 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiều cao bằng h là V = Bh. Chọn đáp án C  Câu 251. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông √ góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD là √ √ √ √ a3 3 2a3 3 3 A. . B. a 3. C. . D. 2a3 3. 3 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 61 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 2 Diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD = AB · AD = 2a√ . 1 2a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V = · SABCD · SA = . 3 3 S A D B C  Chọn đáp án C Câu 252. Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là 1 1 1 A. V = S · h. B. V = S · h. C. V = S · h. D. V = S · h. 3 6 2 Lời giải. Theo lý thuyết, thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy S là V = S · h.  Chọn đáp án C Câu 253. Cho hình chóp tam giác S.ABC với ABC là tam giác đều cạnh a. SA ⊥ (ABC) và √ SA = a 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 1 a3 3a3 2a3 . B. . C. . D. . A. 3 4 4 4 Lời giải. √ a2 3 Ta có SABC = . S 4 3 a 1 Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = · SABC · SA = . 3 4 A C B  Chọn đáp án C Câu 254. Thể tích khối lăng trụ giác đều có tất cả√các cạnh bằng a là √ tam √ 3 a3 3a3 3a3 3a A. . B. . C. . D. . 3 4 3 12 Lời giải. √ a2 3 Ta có SABC = . A0 4 Thể tích khối lăng trụ ABC.A0√ B 0 C 0 là B0 3 a 3 VABC.A0 B 0 C 0 = SABC · AA0 = . 4 A C0 C B  Chọn đáp án B Câu 255. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là 1 1 1 C. V = Bh. D. V = Bh. A. V = Bh. B. V = Bh. 6 3 2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 62 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Theo lý thuyết, thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B là V = Bh.  Chọn đáp án A Câu 256. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng A. 18. B. 24. C. 12. √ 12. D. 16. Lời giải. Gọi(độ dài cạnh của hình lập√phương là x. Độ dài đường chéo là x 3 ⇒ Diện tích toàn phần của hình lập phương là 6×2 . √ √ Do đó, x 3 = 12 ⇒ x = 2. √ x 3 ⇒ Diện tích toàn phần của hình lập phương là 6 · 22 = 24. x √ x 2 x  Chọn đáp án B Câu 257. Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5. A. V = 180. B. V = 150. C. V = 60. D. V = 50. Lời giải. Ta có V = B · h với h = 5 và B = 62 = 36. Do đó V = 180.  Chọn đáp án A Câu 258. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) √ và SA = a. Biết rằng thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a3 . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC. √ A. 2a 3. √ B. 3a 3. √ D. 2a 2. C. 2a. Lời giải. Ta có S 1 VS.ABC = SA · S4ABC 3 √ 3VS.ABC ⇒ S4ABC = = 3 3a2 SA √ √ 2 AB 2 3 ⇒ = 3 3a 4 √ ⇒ AB = 2a 3 = BC = AC. A C B Chọn đáp án A  Câu 259. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và cạnh bên bằng 2. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 63 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ A. V = 1. B. V = 2. C. V = 14 . 6 2 D. V = . 3 Lời giải. V = Sđáy · h = 1 · 1 · 2 = 2.  Chọn đáp án B Câu 260. Tính tổng diện tích các mặt của một khối hai mươi mặt đều cạnh 2. √ √ A. 10 3. B. 10. C. 20 3. D. 20. Lời giải. √ √ 22 3 Tổng diện tích cần tìm là 20 · = 20 3. 4 Chọn đáp án C  Câu 261. Nếu ba kích thước của một khổi chữ nhật đều tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên A. 4 lần. B. 64 lần. C. 16 lần. D. 192 lần. Lời giải. Sau khi thay đổi kích thước, thể tích của khối hộp chữ nhật tăng lên 43 = 64 lần.  Chọn đáp án B Câu 262. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 B. V = Bh. C. V = Bh. A. V = Bh. 2 3 Lời giải. 1 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh. 3 Chọn đáp án C D. V = 3Bh.  Câu 263. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. 6a3 . Lời giải. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng (2a)3 = 8a3 .  Chọn đáp án A Câu 264. Cho hình khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 3a và vuông góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp là a3 A. a3 . B. . 3 Lời giải. C. 3a3 . D. 6a3 . Diện tích đáy là B = a2 . 1 1 Thể tích V = Bh = · a2 · 3a = a3 . 3 3 S A D Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B C  64 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 265. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA0 = 4a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là A. a3 . √ B. 2 3a3 . C. √ √ 3a3 . D. 3a3 . 3 Lời giải. Do lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là lăng trụ đứng ⇒ AA0 ⊥ (ABC), suy ra AA0 = 4a là chiều cao của lăng trụ đã cho. √ a2 3 Do 4ABC đều, suy ra diện tích đáy S4ABC = . 4√ √ a2 3 Thể tích khối lăng trụ V = AA0 · S4ABC = 4a · = a3 3. 4 C0 A0 B0 A C B  Chọn đáp án C Câu 266. Khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao là h thì thể tích của khối lăng trụ đó là 1 · S · h. 3 Lời giải. A. B. 1 S · h. 2 C. S · h. 1 S · h. 6 D. Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ là V = S · h.  Chọn đáp án C Câu 267. Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài ba kích thước là 2 cm, 3 cm, 4 cm là A. 24 cm3 . B. 9 cm3 . C. 18 cm3 . D. 30 cm3 . Lời giải. Thể tích khối hộp chữ nhật là V = 2 · 3 · 4 = 24 cm3 . A B C D A0 B0 D0 C0  Chọn đáp án A √ 0 0 0 Câu 268. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C √ D 3 biết AC = 2a 3. √ 3 6a A. V = 8a3 . B. V = a3 . C. V = . D. V = 3 3a3 . 4 Lời giải. Gọi x > 0 là độ dài cạnh của hình lập phương. Ta có đường chéo hình lập √ √ phương AC 0 = x 3 = 2a 3 ⇔ x = 2a. Vậy thể tích hình lập phương là V = x3 = 8a3 . B A D C A0 D0 Chọn đáp án A B0 C0  Câu 269. Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao có độ dài là h. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 65 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. V = B 2 h. B. V = Bh. Chương 1,2-Giải tích 12 1 C. V = Bh. 3 D. V = 3Bh. Lời giải.  Chọn đáp án B Câu 270. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có AA0 = 2a, tam giác ABC vuông tại B có AB = a, BC = 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . 2a3 4a3 A. 2a3 . B. . C. . 3 3 Lời giải. Do giả thiết AA0 ⊥ (ABC) và gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 ta có 1 1 V = AA0 · S4ABC = · AA0 · AB · BC = · 2a · a · 2a = 2a3 . 2 2 D. 4a3 . A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án A Câu 271. Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC là 3a2 . Tính thể tích hình chóp S.ABC. a3 A. . 3 Lời giải. B. a3 . Thể tích khối chóp VS.ABC = C. 3a3 . 2 D. 3a3 . 1 1 · h · S4ABC = · a · 3a2 = a3 . 3 3  Chọn đáp án B Câu 272. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần? 1 A. 3. B. 4. C. . D. 2. 2 Lời giải. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần, mà chiều cao có độ dài không đổi nên thể tích S.ABC tăng lên 4 lần.  Chọn đáp án B Câu 273. Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức 1 A. V = Bh. 3 Lời giải. B. V = Bh. 1 C. V = Bh. 2 D. V = 3Bh. Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức 1 V = Bh. 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 66 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 274. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích của khối tứ diện OABC. abc abc A. V = . B. V = abc. C. V = . 3 6 Lời(giải. OA ⊥ OB Do ⇒ OA ⊥ (OBC) ⇒ d (A, (OBC)) = OA. OA ⊥ OC Suy ra thể tích khối chóp A.OBC là VO.ABC = 1 1 · SĐ · h = S4OBC · OA 3 3 D. V = abc . 2 A (1). Do 4OBC vuông tại O ⇒ diện tích 4OBC là O C 2 S4OBC = 1 a 1 · OB · OC = a · a = 2 2 4 (2). B Từ (1) và (2) ⇒ thể tích khối tứ diện OABC là VOABC 1 a2 a3 = · ·a= . 3 2 6  Chọn đáp án C Câu 275. Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC là 3a2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. a3 . B. a3 . 3 C. 3a3 . 2 D. 3a3 . Lời giải. Thể tích khối chóp S.ABC là V = 1 1 · S · h = · 3a2 · a = a3 . 3 3  Chọn đáp án A Câu 276. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 2 6 Lời giải. Công thức thể tích khối lăng trụ V = Bh.  Chọn đáp án D Câu 277. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, √ 0 0 0 0 BC = 2a, AA√ = 2a 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A BC. √ 3 3 √ √ a 3 2a 3 A. V = C. V = . B. V = 4a3 3. . D. V = 2a3 3. 3 3 Lời giải. Ta có 0 V = SABC · AA √ 1 = · a · 2a · 2a 3 2 √ = 2a3 3. C0 A0 B0 √ 2a 3 C A 2a a B  Chọn đáp án D Câu 278. Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 67 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. 12. B. 48. Chương 1,2-Giải tích 12 C. 16. D. 24. Lời giải. Thể tích khối chóp: V = 1 · 8 · 6 = 16. 3  Chọn đáp án C Câu 279. tích của khối lăng tam giác đều có độ √ dài tất cả các cạnh bằng √ Thể √ trụ √ 3a3bằng 3 3 3 27 3a 9 3a 27 3a 9 3a A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải. Thể tích của khối lăng √ trụ tam √ giác đều là 27 3a3 3a)2 · 3 = (đvtt). V = B · h = 3a · 4 4 C0 A0 B0 A C B  Chọn đáp án A Câu 280. Hình tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải. Gọi S là tập hợp các đỉnh của khối tứ diện đều ABCD. Giả sử d là trục đối xứng của tứ diện đã cho, phép đối xứng trục d biến S thành chính S nên d phải là trung trực của ít nhất một đoạn thẳng nối hai đỉnh bất kỳ của tứ diện. Vậy tứ diện đều có 3 trục đối xứng là các đường thẳng nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện. A A M A P I B C B N D C B J C Q D D  Chọn đáp án C Câu 281. Tính thể tích của khối√lăng trụ tam giác đều có √tất cả các cạnh bằng a. √ 3 3 3 a a 3 a 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 3 Lời giải. Khối lăng trụ tam giác đều là khối lăng trụ đứng có√đáy là tam giác đều. Mà tất cả các cạnh của a3 3 lăng trụ bằng a nên thể tích khối lăng trụ là V = . 4 Chọn đáp án B  Câu 282. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 9. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 3. D. 6. 68 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Có 3 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.  Chọn đáp án C √ 2 Câu 283. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 3, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ √ bằng a 6. Tính thể tích V của khối lăng trụ. √ 3 √ √ 3 √ 3 2a 3 2a3 A. V = 3 2a . B. V = 2a . C. V = . D. V = . 3 4 Lời giải. Gọi h, S lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của hình lăng trụ. √ √ √ Ta có V = h · S = a 6 · a2 3 = 3 2a3 .  Chọn đáp án A Câu 284. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = 3 6 Lời giải. B và chiều cao bằng h là 1 Bh. D. V = Bh. 2 Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ là V = Bh.  Chọn đáp án D Câu 285. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ A. tăng 6 lần. B. tăng 18 lần. C. tăng 9 lần. D. tăng 27 lần. Lời giải. Gọi a, b, c là 3 kích thước ban đầu của hình hộp chữ nhật. Ta có thể tích ban đầu của khối hộp V = abc. Khi tăng tất cả các cạnh lên 3 lần, ta có thể tích lúc sau V 0 = (3a)(3b)(3c) = 27V .  Chọn đáp án D Câu 286. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. B. Hai khối đa diện có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. C. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Lời giải. Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Chọn đáp án D  Câu 287. Một khối lăng trụ thể tích V , diện tích đáy S. Tính chiều cao h của khối lăng trụ đó. V V V 3V A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 6S 3S S S Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 69 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Gọi thể tích là V , diện tích đáy là S, chiều cao là h. V Ta có thể tích khối lăng trụ là V = hS ⇒ h = . S Chọn đáp án C  Câu 288. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không đúng? A. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao h là V = Sh. B. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c có thể tích là V = abc. C. Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích là V = a3 . D. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là V = Sh. Lời giải. 1 Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là V = Sh. 3 Chọn đáp án D  Câu 289. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ A. tăng k 2 lần. B. tăng k lần. C. tăng k 3 lần. D. tăng 3k 3 lần. Lời giải. Gọi V , V 0 lần lượt là thể tích khối hộp chữ nhật trước và sau khi tăng. Độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c. Khi đó V = abc và V 0 = (ka)(kb)(kc) = k 3 V .  Chọn đáp án C ’ = 60◦ , SA vuông góc với Câu 290. Cho hình chóp S.ABC có SA = 5a, AB = 3a, AC = 4a, BAC mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là √ √ √ √ 15 3a3 A. C. 3 3a3 . D. 15 3a3 . . B. 5 3a3 . 4 Lời giải. Thể tích của khối chóp S.ABC là √ 1 1 1 VS.ABC = SA · S4ABC = · 5a · · 3a · 4a · sin 60◦ = 5 3a3 . 3 3 2 S 5a A 4a C 4a B  Chọn đáp án B Câu 291. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. a3 3a3 A. V = . B. V = . 3 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. V = a3 . 6 D. V = a3 . 70 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Diện tích đáy SABCD = a2 . 1 1 Thể tích VS.ABCD = · SABCD · SA = a3 . 3 3 S a A D a B C  Chọn đáp án A Câu 292. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 3. A. V = 9π. B. V = 12π. C. V = 3π. D. V = 27π. Lời giải. Công thức thể tích khối trụ V = Bh = πR2 h = π32 · 3 = 27π.  Chọn đáp án D Câu 293. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA = 2a và 2 vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABCD là a3 . Tính theo a cạnh của hình 3 vuông ABCD. √ √ a 2 A. a 2. B. . C. 2a. D. a. 2 Lời giải. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA là chiều cao của khối chóp S.ABCD. 3VS·ABCD Có SABCD = ⇔ AB 2 = a2 ⇔ AB = a. SA Chọn đáp án D  Câu 294. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 30a2 và thể tích là 150a3 . Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối lăng trụ đã cho. a A. h = 5. B. h = 5a. C. h = . 5 Lời giải. D. h = 15a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối lăng trụ chính là chiều cao của nó. V 150a3 Ta có h = = = 5a. Sđáy 30a2 Chọn đáp án B  Câu 295. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. A. 6a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. a3 . Lời giải. Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB · AD = 3a2 . Chiều cao khối chóp là SA = 2a. 1 Thể tích khối chóp là V = · SABCD · SA = 2a3 . 3 S A B D C  Chọn đáp án C Câu 296. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 71 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 1 A. V = Sh. 2 Lời giải. 1 B. V = Sh. 3 Chương 1,2-Giải tích 12 C. V = Sh. D. V = 2Sh. 1 Vì khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h nên thể tích được tính theo công thức V = Sh. 3 Chọn đáp án B  Câu 297. Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là A. V = a3 . B. V = 6a3 . C. V = 2a3 . D. V = 8a3 . Lời giải. Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là V = (2a)3 = 8a3 .  Chọn đáp án D Câu 298. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích S và chiều cao h là 1 A. V = 3Sh. B. V = 2Sh. C. V = Sh. 3 Lời giải. D. V = Sh. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích S và chiều cao h là V = Sh.  Chọn đáp án D Câu 299. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a là A. V = 6a3 . B. V = 3a3 . C. V = a3 . D. V = 2a3 . Lời giải. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a là V = a · 2a · 3a = 6a3 .  Chọn đáp án A Câu 300. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng a và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Thể tích V của khối chóp S.ABC bằng a3 a3 B. V = . A. V = . 2 3 Lời giải. 1 1 a3 1 Ta có V = a · S∆ABC = a · a2 = . 3 3 2 6 C. V = a3 . D. V = a3 . 6 S A C H B  Chọn đáp án D Câu 301. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 3 m, 1 m, 3 m. A. 9. B. 3 m3 . C. 7 m3 . D. 9 m3 . Lời giải. Thể tích của hình hộp chữ nhật là V = abc = 3 · 1 · 3 = 9 (m3 ). Chọn đáp án D  Câu 302. Với B là diện tích đáy, h là chiều cao tương ứng với diện tích đáy và a là độ dài một cạnh. Mệnh đề nào sau đây là sai? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 72 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 1 A. Thể tích của khối chóp là V = Bh. 3 C. Thể tích của khối lập phương là V = a3 . Chương 1,2-Giải tích 12 B. Thể tích của khối lăng trụ là V = Bh. 1 D. Thể tích của khối tứ diện là V = Bh. 6 Lời giải. 1 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao tương ứng h là V = Bh. 3 Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao tương ứng h là V = Bh. Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a là V = a3 . 1 Khối tứ diện cũng là một khối chóp nên thể tích của nó cũng là V = Bh. 3 Chọn đáp án D  Câu 303. Thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là 1 1 D. Bh. A. Bh. B. 3Bh. C. Bh. 2 3 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ là V = Bh. Chọn đáp án A  Câu 304. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a2 là 1 1 B. V = a3 . C. V = 3a3 . D. V = a3 . A. V = a3 . 3 6 Lời giải. 1 Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a2 là V = · 3a2 · a = a3 . 3 Chọn đáp án B  Câu 305. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là A. V = 3a. B. V = a3 . C. V = a2 . D. V = 12a. Lời giải. V = a · a · a = a3 .  Chọn đáp án B Câu 306. Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h thì thể tích V của nó được tính theo công thức nào sau đây? 1 1 A. V = Bh. B. V = 3Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 2 3 Lời giải.  Chọn đáp án A Câu 307. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = . D. V = 3Bh. 3 2 Lời giải. Thể tích của khối lăng trụ là V = Bh.  √ Câu 308. Cho khối chóp có diện tích đáy B = a2 2 và chiều cao h = 2a. Thể tích V của khối chóp Chọn đáp án B là √ √ 2a3 2 2a3 2 A. V = . B. V = . 3 9 Lời giải. √ 1 2 2a3 Thể tích V = Bh = . 3 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. V = 2a 3 √ 2. √ a3 2 D. V = . 3 73 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 309. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ S (ABCD) và SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. a3 a3 a3 B. . C. a3 . D. . A. . 2 3 6 A B D C Lời giải. 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V = SA · SABCD = . 3 3 S A D B C  Chọn đáp án B Câu 310. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60◦ . Tính theo √ a thể tích V của khối √chóp S.ABCD. √ √ 3 3 3 a 3 a 6 a3 3 a 6 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 6 6 3 3 Lời giải. √ Ta có SA = AC · tan 60◦ = a · √ 6. S 1 a3 6 Do đó V = · SA · SABCD = . 3 3 A D B C  Chọn đáp án C Câu 311. Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2. Thể tích của hình lập phương đó là bao nhiêu? A. 6. B. 8. C. 8 . 3 D. 2. Lời giải. Thể tích hình lập phương là V = 23 = 8. Chọn đáp án B  Câu 312. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. A. V = Bh. 3 6 2 Lời giải. 1 Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh. 3 Chọn đáp án A  Câu 313. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. a3 a3 A. . B. . 2 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. a3 . D. a3 . 6 74 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Gọi Sđáy là diện tích đáy của hình chóp thì Sđáy = a2 . Có SA ⊥ (ABCD) nên đường cao h = SA = a. a3 1 Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD bằng V = · Sđáy · h = . 3 3 Chọn đáp án B  Câu 314. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = 3Bh. D. V = Bh. 2 3 Lời giải. Theo lí thuyết.  √ Câu 315. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 BC 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA0 = a 2. Thể tích√ của khối lăng trụ là √ √ 3 a 6 a3 3 3a3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 12 12 4 4 Lời giải. √ a2 3 Ta có SABC = . 4 √ √ 3 2 √ a a 3 6 .a 2 = . Suy ra V = SABC .AA0 = 4 4 Chọn đáp án D  Chọn đáp án A Câu 316. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. A. V = 18π. B. V = 54π. C. V = 108π. D. V = 36π. Lời giải. 1 1 Thể tích khối nón V = hB = · 6 · π · 32 = 18π. 3 3 h r  Chọn đáp án A Câu 317. Cho khối nón có bán kính đáy r = đã cho. A. V = 4π. √ √ B. V = 16π 3. 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón C. V = 12π. √ 16π 3 D. V = . 3 Lời giải. Ä√ ä2 1 1 · h · πr2 = · 4 · π · 3 (đvtt). 3 3 Chọn đáp án A Ta có V =  Câu 318. Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. 2πa2 . B. 4πa2 . C. 6πa2 . D. 5πa2 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 75 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = Sxq + 2Sđáy = 2πrl + 2πr2 = 6πa2 .  Chọn đáp án C Câu 319. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục M N . A. Stp = 2π. B. Stp = 4π. C. Stp = 6π. D. Stp = 8π. Lời giải. Diện tích xung quanh của hình trụ là N B Sxq C AD = 2πrh = 2π · · AB = 2π. 2 Diện tích hai đáy là Sđáy = 2πr2 = 2π. Diện tích toàn phần S = Sxq + Sđáy = 2π + 2π = 4π. A M D  Chọn đáp án B Câu 320. Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không đổi. Khi d1 quay quanh d2 ta được A. một hình tròn. B. một khối trụ. C. một hình trụ. D. một mặt trụ. Lời giải. Khi d1 quay quanh d2 ta được một mặt trụ.  Chọn đáp án D Câu 321. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4πa2 và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao h của hình trụ đó. A. a. B. 2a. C. 3a. D. 4a. Lời giải. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là: Sxq = 2πah ⇔ h = Sxq 4πa2 = = 2a. 2πa 2πa Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h = 2a.  Chọn đáp án B Câu 322. Cho khối nón có bán kính đáy r = đã cho. √ A. V = 16π 3. √ 16π 3 B. V = . 3 √ 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón C. V = 12π. D. V = 4π. Lời giải. 1 Ta có V = πr2 h = 4π. 3 Chọn đáp án D  Câu 323. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. 4πr2 . B. 6πr2 . C. 8πr2 . D. 2πr2 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 76 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên h = l = 2r. Do đó diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2πrl + 2πr2 = 6πr2 .  Chọn đáp án B Câu 324. Một khối trụ có thể tích bằng 16π. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16π. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là? A. r = 8. B. r = 1. C. r = 4. D. r = 3. Lời giải. Ta có V = πr2 h = 16π ⇒ r2 h = 16. 0 = 2πr0 h0 = 16π ⇒ r0 h0 = 8 ⇒ rh = 4. Với h0 = 2h và r0 = r ta có Sxq Vậy ta suy ra r = 4, h = 1.  Chọn đáp án C Câu 325. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a, chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón là A. 40πa2 . B. 20πa2 . Lời giải. Độ dài đường sinh của hình nón là l = C. 12πa2 . D. 24πa2 . √ r2 + h2 = 5a. S Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = 2πrl = 2π · 4a · 5a = 40πa2 (đvdt). l h A O B r  Chọn đáp án B Câu 326. Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Thể tích của khối trụ là 1 A. V = πrh. B. V = πrh. C. V = πrh. D. V = πr2 h. 3 Lời giải. Thể tích của khối trụ là V = πr2 h (đvtt). A0 O0 B0 h A Chọn đáp án D O r B  Câu 327. Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ là πa2 A. . B. 2πa2 . C. πa2 . D. a2 . 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 77 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 1 a Từ giả thiết suy ra bán kính của mặt đáy hình trụ R = AB = và chiều 2 2 cao OO0 = BB 0 = a. a Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = 2π · R · l = 2π · · a = πa2 . 2 O A A0 B B0 O0  Chọn đáp án C Câu 328. Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Khi quay hình vuông ABCD quanh cạnh AB ta được một hình trụ, hỏi hình trụ này có diện tích toàn phần bằng bao nhiêu? A. 3π. B. 2π. C. 2π + 2. D. 4π. Lời giải. Khi quay hình vuông ABCD quanh AB ta được hình trụ có bán kính A D r = AD = 1, chiều cao h = AB = 1. Do đó, Stp = 2πrh + 2πr2 = 2π + 2π = 4π. C B  Chọn đáp án D Câu 329. Cho hình nón có đường sinh l = 5, bán kính đáy r = 3. Diện tích toàn phần của hình nón là A. Stp = 24π. B. Stp = 15π. C. Stp = 20π. D. Stp = 22π. Lời giải. Diện tích toàn phần của hình nón là Stp = πrl + πr2 = π3 · 5 + π32 = 24π.  Chọn đáp án A Câu 330. Cho hình trụ có bán kính của đường tròn đáy là r và độ dài đường sinh gấp hai lần bán kính. Diện tích toàn phần của khối trụ là A. Stp = 2πr2 . B. Stp = 18πr2 . C. Stp = 3πr2 . D. Stp = 6πr2 . Lời giải. Gọi l là độ dài đường sinh, ta có l = 2r. Gọi diện tích một đáy là Sd , diện tích xung quanh là Sxq . Khi đó Sd = πr2 , Sxq = 2πrl = 4πr2 ⇒ Stp = 2Sd + Sxq = 6πr2 . 2r h r  Chọn đáp án D Câu 331. Cho hình trụ (T ) có chiều cao h và hình tròn đáy có bán kính R. Khi đó diện tích xung quanh của (T ) là A. 2πRh. B. 4πRh. C. 3πRh. D. πRh. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 78 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Chu vi đường tròn đáy của hình trụ (T ) là C = 2πR. Vậy diện tích xung quanh của (T ) là Sxq = h · C = 2πRh. Chọn đáp án A  Câu 332. Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là Bh Bh A. V = . B. V = Bh. C. V = . D. V = 3Bh. 3 2 Lời giải. Bh . Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là V = 3 Chọn đáp án A  Câu 333. Cho khối nón (N ) có thể tích bằng 3π và có bán kính của đáy bằng 3. Tính chiều cao của hình nón (N ). A. 3. B. 1 . 3 C. 1. D. √ 3. Lời giải. 1 Ta có Vnón = πR2 h. 3 1 Theo giả thiết ta có Vnón = 3π, R = 3 nên 3π = π · 32 · h ⇔ h = 1. 3 Chọn đáp án C  Câu 334. Cho hình nón (N ) có diện tích toàn phần gấp 3 lần diện tích đáy. Tính góc ở đỉnh của (N ). A. 30◦ . B. 45◦ . C. 60◦ . D. 90◦ . Lời giải. Ta có Sđáy = πR2 , Stoàn phần = πRl + πR2 . 2 S 2 Do Stoàn phần = 3Sđáy nên πRl + πR = 3πR ⇔ l = 2R. ’ = OB = R = 1 . Ta có sin OSB SB l 2 ◦ ’ Suy ra OSB = 30 . ’ = 2OSB ’ = 60◦ . Do vậy góc ở đỉnh là ASB A O B  Chọn đáp án C Câu 335. Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó. A. 3π. B. 3. C. 1. D. π. Lời giải. Ta có Vkhối trụ = Sđáy · h = 3 · 1 = 3 (đvtt).  Chọn đáp án B Câu 336. Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình gì trong các hình sau đây? A. Hình tam giác. B. Hình quạt. C. Hình tròn. D. Hình đa giác. Lời giải. Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình quạt. Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  79 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 337. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo thành là A. hình cầu. B. hình trụ. C. hình nón. D. khối nón. Lời giải. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo thành là một hình nón.  Chọn đáp án C Câu 338. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và có độ dài bán kính đáy bằng r . 1 A. πrl. B. πr2 l. C. 2πrl. D. πrl. 3 Lời giải. Theo công thức tính diện tích xung quanh của một hình trụ tròn xoay đường sinh l, bán kính đáy bằng r là Sxq = 2πrl.  Chọn đáp án C Câu 339. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. V = 4π. B. V = 12π. C. V = 16π. D. V = 8π. Lời giải. V = πr2 h = π22 · 2 = 8π.  Chọn đáp án D Câu 340. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành hình A. Hình cầu. B. Hình trụ. C. Hình chóp. D. Hình nón. Lời giải.  Chọn đáp án D Câu 341. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy r = khối nón đã cho. √ A. V = 16π 3. B. V = 12π. √ 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của C. V = 4. D. V = 4π. Lời giải. 1 Ä√ ä2 Thể tích khối nón là V = π 3 · 4 = 4π. 3 Chọn đáp án D  Câu 342. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2πa2 . B. 2a2 . C. 3πa2 . D. 4πa2 . Lời giải. Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = πa · 2a = 2πa2 .  Chọn đáp án A Câu 343. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn phần của khối nón là A. Stp = πR(l + R). B. Stp = πR(l + 2R). C. Stp = 2πR(l + R). D. Stp = πR(2l + R). Lời giải. Stp = Sđ + Sxq = πR2 + πRl = πR(l + R). Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  80 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 344. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và có bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng √ A. 2a 2. B. 3a. C. 2a. D. 3a . 2 Lời giải. Diện tích xung quanh hình nón Sxq = πrl ⇔ π · a · l = 3πa2 ⇔ l = 3a.  Chọn đáp án B Câu 345. Quay hình vuông ABCD cạnh bằng 4 quanh trục là đường thẳng chứa cạnh M N (M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD) được hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 32π. B. 24π. C. 8π. D. 16π. Lời giải. Khi quay hình vuông trên quanh trục là đường thẳng chứa cạnh M N ta được một D N C A M B hình trụ có đường sinh l = 4 và bán kính đáy r = 2. Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πrl = 16π.  Chọn đáp án D Câu 346. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là A. Stp = πr(l + r). B. Stp = 2πr(l + 2r). C. Stp = πr(2l + r). D. Stp = 2πr(l + r). Lời giải. Diện tích toàn phần của khối trụ là Stp = Sxq + S2 đáy = 2πrl + 2πr2 = 2πr(l + r).  Chọn đáp án D Câu 347. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. πa3 . B. 5πa3 . C. 4πa3 . D. 3πa3 . Lời giải. Chu vi thiết diện qua trục bằng 10a nên 2(2r + h) = 10a ⇔ 2a + h = 5a ⇔ h = 3a. h Vậy thể tích khối trụ đã cho là V = πr2 h = πa2 3a = 3πa3 . r  Chọn đáp án D Câu 348. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là A. Stp = πr(l + r). B. Stp = 2πr(l + 2r). C. Stp = πr(2l + r). D. Stp = 2πr(l + r). Lời giải. Diện tích toàn phần của khối trụ là Stp = Sxq + 2Sđáy = 2πrl + 2πr2 = 2πr(l + r). Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  81 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 349. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 3πa2 . B. 2a2 . C. 4πa2 . D. 2πa2 . Lời giải. Ta có S = πrl = πa · 2a = 2πa2 . S A B O  Chọn đáp án D Câu 350. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. V = 4π. B. V = 2π. C. V = 6π . D. V = 8π. Lời giải. Thể tích khối trụ V = πrh2 = π · 22 · 2 = 8π.  Chọn đáp án D Câu 351. Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng A. 2a. B. 2 a. 3 C. 3a. D. 3 a. 2 Lời giải. Gọi h là chiều cao của hình trụ, R là bán kính đáy. 3 Khi đó ta có: Sxq = 2πRh = 2πah = 3πa2 ⇒ h = a. 2 Chọn đáp án D  Câu 352. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. A. V = 36π. B. V = 48π. C. V = 16π. D. V = 12π. Lời giải. Ta có: AB 2 + AC 2 = BC 2 ⇒ ∆ABC vuông tại A. Do đó khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón tròn xoay C có độ dài đường cao là AC = 4, bán kính đáy bằng AB = 3. 1 1 Thể tích khối nón là V = · π · AB 2 · AC = · π · 9 · 4 = 12π. 3 3 5 B 4 3 A D  Chọn đáp án D Câu 353. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng πa2 A. . 2 Lời giải. B. 4πa2 . Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. πa2 . D. 3πa2 . 82 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Chiều cao hình chóp là h = 2a. Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πRh = 2πa · 2a = 4πa2 . 2a a  Chọn đáp án B Câu 354. Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a, chiều cao là h = 2a có thể tích là A. V = 2πa2 . B. V = 2πa3 . C. V = 2πa2 h. D. V = πa3 . Lời giải. Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a, chiều cao là h = 2a có thể tích là V = hS = 2a · πa2 = 2πa3 .  Chọn đáp án B Câu 355. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 B. Sxq = πrh. A. Sxq = πr2 h. 3 Lời giải. C. Sxq = 2πrl. D. Sxq = πrl. Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl.  Chọn đáp án D Câu 356. Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4, 2m. Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, sáu cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính 26cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380000/1m2 (kể cả vật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ nhà phải chi trả ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy π = 3, 14159) A. 15642000. B. 12521000. C. 10400000. D. 11833000. Lời giải. Ta có diện tích xung quanh của 8 cây cột là Sxq = 2π · 0, 4 · 4, 2 + 6π · 0, 26 · 4, 2 ≈ 31, 13944 (m2 ) Số tiền người chủ nhà cần trả là 31, 13944 · 380000 ≈ 11832987 ≈ 11833000 (đồng).  Chọn đáp án D Câu 357. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A0 B 0 C 0 D0 . Kết quả tính diện tích toàn phần ä πa2 Ä√ Stp của khối nón đó có dạng bằng b + c với b và c là hai số nguyên dương và b > 1. Tính 4 bc. A. bc = 7. B. bc = 15. C. bc = 8. D. bc = 5. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 83 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 a Khối nón có chiều cao là h = a và bán kính đáy R = . Suy ra đường sinh 2 √ √ a 5 2 2 l = h +R = . 2 Nên √ 2 2 ä πa 5 πa2 Ä√ πa + = Stp = πR2 + πRl = 5+1 . 4 4 4 Suy ra b = 5, c = 1. Vậy bc = 5.  Chọn đáp án D Câu 358. Cho khối nón (N ) có bán kính bằng r, chiều cao bằng h và đường sinh bằng l. Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 1 A. 2 = 2 + 2 . l h r Lời giải. B. h2 = l2 + r2 . C. r2 = h2 + l2 . D. l2 = h2 + r2 . Xét tam giác OAS vuông tại A, ta có S AS 2 = OA2 + OS 2 ⇔ l2 = r2 + h2 . h B l A r O  Chọn đáp án D Câu 359. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 30 cm, bán kính đáy r = 40 cm. Tính độ dài đường sinh l của hình nón. A. l = 50 cm. √ B. l = 50 2 cm. C. l = 40 cm. D. l = 52 cm. Lời giải. Ta có l2 = h2 + r2 ⇔ l2 = 302 + 402 ⇔ l = 50 cm. h l r  Chọn đáp án A Câu 360. Một khối trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy 3a thì có thể tích bằng A. 18πa3 . B. 12πa3 . C. 2πa3 . D. 6πa3 . Lời giải. Thể tích khối trụ đó là V = 2a · π · (3a)2 = 18πa3 .  Chọn đáp án A Câu 361. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó theo l, h, r. 1 A. Sxq = 2πrl. B. Sxq = πr2 h. C. Sxq = πrh. 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. Sxq = πrl. 84 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq = πrl. S O A  Chọn đáp án D √ Câu 362. Cho khối nón có bán kính r = 3, chiều cao h = 2. √ Tính thể tích V của khối nón. √ √ √ 9π 2 3π 2 . B. V = 3π 11. . D. V = 9π 2. C. V = A. V = 3 3 Lời giải. √ 1 1√ 9π 2 2 2 Thể tích khối nón là V = hπr = 2π3 = (đvtt). S 3 3 3 O A  √ Câu 363. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O0 ) chiều cao R 3 và bán kính R. Một Chọn đáp án C hình nón đỉnh O0 và đáy là hình tròn (O; R). Tỉ lệ thể tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng. A. 3. B. √ 2. C. 2. D. √ 3. Lời giải. Ta có diện tích xung quanh hình trụ là: O0 √ √ S1 = 2πR · R 3 = 2πR2 3. Ta có diện tích xung quanh hình nón là: » √ S1 = πR (R 3)2 + R2 = 2πR2 . Suy ra A O S1 √ = 3. S2  Chọn đáp án D Câu 364. Cho đường thẳng ∆. Xét một đường thẳng l cắt ∆ tại một điểm. Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng ∆ được gọi là A. hình trụ. B. hình nón. C. mặt trụ. D. mặt nón. Lời giải. Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng ∆ được gọi là mặt nón. Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  85 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 365. Gọi R, l, h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N ). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là A. Sxq = πRh. B. Sxq = 2πRh. C. Sxq = 2πRl. D. Sxq = πRl. Lời giải. Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón là Sxq = 2πRl.  Chọn đáp án C Câu 366. Cho hình nón có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đáy bằng 6 cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 116π cm2 . B. 84π cm2 . Lời giải. Đường sinh của hình nón cần tìm là l = C. 96π cm2 . √ h2 + R2 = D. 132π cm2 . √ 82 + 62 = 10. Diện tích toàn phần của hình nón Stp = Sxq + S = π · R · l + π · R2 = 60π + 36π = 96π cm2 . đáy  Chọn đáp án C Câu 367. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. V = 8π. B. V = 16π. C. V = 4π. D. V = 12π. Lời giải. Thể tích khối trụ V = Sđáy · h = πR2 · h = π · 22 · 2 = 8π. Chọn đáp án A  Câu 368. Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là 1 1 B. V = r2 h. C. V = πr2 h. D. V = πr2 h. A. V = r2 h. 3 3 Lời giải. 1 Ta có V = πr2 h. 3 Chọn đáp án D  Câu 369. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay A0 đi qua sáu đỉnh của khối lập phương? A. 1. B. 3. B0 D0 C. 2. C0 D. 4. A B D C Lời giải. Có 4 mặt trụ tròn xoay đi qua 6 đỉnh của hình lập phương.  Chọn đáp án D Câu 370. Thể tích khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là 4 1 A. V = πR2 h. B. V = πR2 h. C. V = πR2 h. 3 3 Lời giải. 1 Thể tích khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là V = πR2 h. 3 Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1 D. V = πR3 h. 3  86 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 371. Trong không gian, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ √ D. Sxq = 4πa2 . A. Sxq = 2πa2 . B. Sxq = πa2 . C. Sxq = 2 2πa2 . Lời giải. Theo đề bài, hình trụ có A Bán kính r = BC = a. Chiều dài đường sinh l = CD = a. D Do đó, diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = 2πrl = 2πa2 . C B  Chọn đáp án A Câu 372. Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12. A. 90π. B. 65π. C. 60π. D. 65. Lời giải. Hình nón có độ dài đường sinh là l = √ r2 + h2 = 13, do đó Sxq = πrl = 65π. h l r  Chọn đáp án B Câu 373. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là πrl2 πr2 l A. V = . B. V = πrl2 . C. V = πr2 l. D. V = . 3 3 Lời giải. Chiều cao của khối trụ là h = l. Thể tích của khối trụ là V = πr2 h = πr2 l.  Chọn đáp án C Câu 374. Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào nội tiếp được trong một mặt cầu? A. Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật. B. Lăng trụ có đáy là hình vuông. C. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi. D. Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân. Lời giải. Hình lăng trụ nội tiếp được một mặt cầu nếu nó là lăng trụ đứng, có đáy là một đa giác nội tiếp được đường tròn. Vậy chỉ có phương án “Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân” là thỏa mãn. Chọn đáp án D  Câu 375. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 87 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3 3 cm cm. Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây? A. 2,23. B. 2,24. C. 2,25. D. 2,26. Lời giải. 3 9π · 2π · 3 = (cm). 4 2 Và chu vi hình quạt này chính là chu vi của đường tròn đáy của hình nón nên ta có 9π 9 2πr = ⇔ r = (cm). 2 4 Phần hình quạt (như hình trên) có chu vi là:  Chọn đáp án C Câu 376. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a, một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho. A. V = 18πa3 . B. V = 4πa3 . C. V = 8πa3 . D. V = 16πa3 . Lời giải. Chiều cao của hình trụ có độ dài h = 2r = 4a. Thể tích của hình trụ là V = Sđáy · h = π · 4a2 · 4a = 16πa3 . 4a 2a  Chọn đáp án D Câu 377. Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là A. Sxq = 2πrl. Lời giải. B. Sxq = 3πrl. C. Sxq = 4πrl. D. Sxq = πrl. Diện tích xung quanh của hình nón được xác định theo công thức: Sxq = πrl.  Chọn đáp án D Câu 378. Cho khối nón có bán kính đáy r = √ 3 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. V = 12π. Lời giải. B. V = 4π. C. V = 4. D. V = 12. Thể tích khối nón V = π · r2 · h = 12π. Chọn đáp án A √ √  Câu 379. Cho hình khối trụ có bán kính a 3 và chiều cao 2a 3. Thể tích của khối trụ là √ √ √ √ A. 9πa3 3. B. 4πa3 3. C. 6πa3 3. D. 12πa3 3. Lời giải. Ä √ ä2 √ √ Thể tích khối trụ là V = πR2 h = π · a 3 · 2a 3 = 6πa3 3. Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  88 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 380. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. 12π. B. 42π. C. 24π. D. 36π. Lời giải. Sxq = 2πrl = 24π.  Chọn đáp án C Câu 381. Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là A. 60π. B. 45π. C. 180π. D. 15π. Lời giải. 1 1 V = πR2 h = π · 32 · 5 = 15π. 3 3 Chọn đáp án D  Câu 382. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng A. 12πa2 . B. 40πa2 . C. 24πa2 . D. 20πa2 . Lời giải. Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πRl. p √ Ta có R = 4a, l = R2 + h2 = (4a)2 + (3a)2 = 5a. Do đó Sxq = πRl = π × 4a × 5a = 20πa2 . S h A O B R  Chọn đáp án D Câu 383. Cho một hình trụ có bán kính đáy là r, chiều cao là h, độ dài đường sinh là l. Công thức nào sau đây đúng? A. Sxq = πrl. B. Sxq = 2πrl. C. Sxq = πr2 h. D. Sxq = 2πrl + 2πr2 . Lời giải. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πrl.  Chọn đáp án B Câu 384. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH. 3 A. 2πa2 . B. πa2 . C. πa2 . 4 Lời giải. a 1 Diện tích xung quanh của hình nón bằng Sxq = π · r · l = π · · a = πa2 . 2 2 D. A C Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1 2 πa . 2 H B  89 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 385. Thể tích của khối trụ có đường cao bằng 4a, đường kính đáy bằng a là πa3 A. . B. 4πa3 . C. πa3 . D. 2πa3 . 3 Lời giải. πa2 V = h.Sđáy = 4a · = πa3 . 4 Chọn đáp án C  Câu 386. Thể tích khối trụ có đường cao a và bán kính đáy 2a bằng A. 4πa3 . B. 4a3 . C. 2πa3 . D. 8πa3 . Lời giải. Thể tích khối trụ có đường cao a và bán kính đáy 2a bằng π(2a)2 · a = 4πa3 .  Chọn đáp án A Câu 387. Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AB trong không gian là hình nào dưới đây? A. Mặt trụ. B. Hình nón. C. Mặt nón. D. Hình trụ. Lời giải. Hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AB trong không gian là hình trụ.  Chọn đáp án D Câu 388. Khối trụ có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a có thể tích bằng 2 1 A. πa3 . B. 2πa3 . C. πa3 . D. πa3 . 3 3 Lời giải. Thể tích của khối trụ là V = πr2 h = πa2 · 2a = 2πa3 .  Chọn đáp án B Câu 389. Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 4a và bán kính đáy r = quanh của hình nón bằng √ √ 4 3πa2 2 A. 8 3πa . B. . 3 Lời giải. √ C. 4 3πa2 . Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = π · √ 3a. Diện tích xung √ D. 2 3πa2 . √ √ 3a · 4a = 4 3πa2 . l = 4a r= √ 3a  Chọn đáp án C √ Câu 390. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 2. Tính thể tích V của khối nón. √ √ √ √ A. V = 9π 2. B. V = 3π 11. C. V = 3π 2. D. V = π 2. Lời giải. √ 1 Ta có Vkhối nón = πr2 h = 3π 2. 3 Chọn đáp án C  Câu 391. Cho hình nón có thể tích bằng V = 36πa3 và bán kính bằng 3a. Tính độ dài đường cao h của hình nón đã cho. A. h = 4a. B. h = 2a. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. h = 5a. D. h = 12a. 90 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. 1 1 Ta có V = Bh ⇔ 36πa3 = π(3a)2 h ⇔ h = 12a. 3 3 Chọn đáp án D  Câu 392. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 3 và đường sinh l = 6 bằng A. 36π. B. 108π. C. 54π. D. 18π. Lời giải. Ta có Sxq = 2πRl = 36π.  Chọn đáp án A Câu 393. Cho hình nón có bán kính đáy r = quanh S của hình nón đã cho. √ A. S = 8 3π. B. S = 24π. √ 3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung √ C. S = 16 3π. √ D. S = 4 3π. Lời giải. √ Ta có S = πrl = 4 3π.  Chọn đáp án D Câu 394. Diện tích xung quanh của một mặt nón tròn xoay có bán kính r, đường cao h, đường sinh l được tính theo công thức A. Sxq = 2πrl. B. Sxq = πrl. C. Sxq = πrh. D. Sxq = 2πrh. Lời giải. Diện tích xung quanh của một mặt nón tròn xoay có bán kính r, đường sinh l được tính theo công thức Sxq = πrl.  Chọn đáp án B Câu 395. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó bằng √ a3 6 . A. 4 Lời giải. √ a3 2 B. . 4 √ a3 3 C. . 4 √ a3 3 D. . 12 Gọi V là thể tích hình lăng trụ. Khi đó √ √ a2 3 a3 3 V = ·a= . 4 4  Chọn đáp án C Câu 396. Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a. A. 6πa2 . B. 8πa2 . C. 7πa2 . D. 4πa2 . Lời giải. Ta có Stp = 2πRh + πR2 = 2π · a · 3a + π · a2 = 7a2 π. Chọn đáp án C  √ Câu 397. √ Khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 2 có thể tích bằng √ √ √ π 2 A. . B. 3π 11. C. 9π 2. D. 3π 2. 3 Lời giải. √ √ 1 1 Thể tích khối nón là V = πr2 h = π · 32 · 2 = 3π 2. 3 3 Chọn đáp án D  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 91 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 398. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là A. 4π. B. 6π. C. 12π. D. 5π. Lời giải. Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = π · 2 · 3 = 6π.  Chọn đáp án B Câu 399. Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là √ A. 7a 6. B. 12a. C. 17a. D. 8a. Lời giải. Giả sử hình nón đã cho như hình vẽ. Khi đó, AO = 5a, SA = 13a. √ √ Suy ra SO = SA2 − AO2 = 132 a2 − 25a2 = 12a. S Vậy chiều cao của hình nón là h = SO = 12a. A O B  Chọn đáp án B √ Câu 400. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 cm, AC = 4 6 cm. Cho tam giác ABC quay xung quanh trục AB thu được khối tròn xoay có thể tích bằng A. 68π cm3 . B. 204π cm3 . C. 128π cm3 . D. 384π cm3 . Lời giải. Cho tam giác ABC quay xung quanh trục AB thu được khối nón có chiều cao là AB và bán kính đáy là AC. 1 Vậy thể tích khối nón là V = · π · AC 2 · AB = 128π cm3 . 3 B A C  Chọn đáp án C Câu 401. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính theo a thể tích khối trụ đó. 2 A. πa3 . B. 2πa3 . C. 4πa3 . D. πa3 . 3 Lời giải. Theo đề bài, hình trụ có độ dài chiều cao h = 2a, bán kính đáy r = a. Khi đó thể tích khối trụ là V = πr2 h = π · a2 · 2a = 2πa3 .  Chọn đáp án B Câu 402. Tính thể tích V của khối nón có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 6. A. V = 108π. B. V = 54π. C. V = 36π. D. V = 18π. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 92 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 1 1 Ta có V = πr2 h = · π · 32 · 6 = 18π. 3 3 Chọn đáp án D  √ Câu 403. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng √ A. 2πa2 ( 3 − 1). B. πa2 (1 + √ 3). √ C. πa2 3. D. 2πa2 (1 + √ 3). Lời giải. Ta có √ √ Stp = 2 · Sđáy + Sxq = 2πa2 + 2πa · a 3 = 2a2 (1 + 3).  Chọn đáp án D Câu 404. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, đường cao AH. Quay tam giác ABC quanh trục AH ta được hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay vừa tạo ra có giá trị bằng a2 π A. S = . B. S = a2 π. C. S = 4a2 π. D. S = 2a2 π. 2 Lời giải. BC Hình nón nhận được có bán kính đáy là r = = a, độ dài đường sinh A 2 là ` = AB = 2a. Vậy diện tích xung quanh hình nón tròn xoay nhận được là S = 2πr` = 4a2 π. B H C  Chọn đáp án C Câu 405. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. πr2 . B. 4πr2 . C. 2πr2 . D. 8πr2 . Lời giải. Thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông có cạnh bằng đường kính đáy của hình trụ nên chiều cao hình trụ là h = 2r. Diện tích xung quanh của hình trụ là là Sxq = 2πrh = 4πr2 . Chọn đáp án B  Câu 406. Từ một khúc gỗ có dạng khối trụ, người ta tiến hành sản xuất vật dụng có dạng một khối nón có đáy là một đáy của khối trụ và đỉnh là tâm đáy còn lại của khối trụ. Gọi V1 là thể tích V2 khối trụ ban đầu, V2 là thể tích lượng gỗ bị cắt bỏ. Tỷ số bằng V1 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 93 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi R, h, V lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón còn lại. 1 V1 V2 V1 − V 2 Ta có V = πR2 h = nên = = . 3 3 V1 V1 3  Chọn đáp án C Câu 407. Cho khối trụ có thể tích V , bán kính đáy R. Chiều cao khối trụ đã cho bằng V V V V A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 3R πR 3πR R Lời giải. V . Ta có V = π · R2 · h ⇒ h = πR2 O0 h R O  Chọn đáp án B Câu 408. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. V = 12π. B. V = 8π. C. V = 16π. D. V = 4π. Lời giải. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 là V = πr2 h = π · 22 · 2 = 8π.  Chọn đáp án B Câu 409. √ Một khối nón có thể tích bằng 4π và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng 2 3 4 A. . B. . C. 1. D. 2. 3 3 Lời giải. Gọi r, h, V lần lượt là bán kính đường tròn đáy, chiều cao và thể tích của khối nón đã cho. Ta có 1 1 V = πr2 h ⇒ 4π = πr2 · 3 ⇒ r = 2. 3 3 Vậy,bán kính đường tròn đáy r = 2.  Chọn đáp án D Câu 410. Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được A. Hình trụ. B. Khối trụ. C. Hình nón. D. Khối nón. Lời giải. Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được “Khối nón”. Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  94 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 411. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24π. B. 12π. C. 36π. D. 8π. Lời giải. Ta có r = 3, h = 4. Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh = 2π · 3 · 4 = 24π.  Chọn đáp án A Câu 412. Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là 1 A. V = πR2 h. B. V = πR2 h. C. V = πRh2 . D. V = πRh. 3 Lời giải. Thể tích khối trụ là V = πR2 h.  Chọn đáp án A Câu 413. Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và đường cao bằng h là 4 1 1 A. πR2 h. B. πR2 h. C. πR2 h. D. R2 h. 3 3 3 Lời giải. V = πR2 h.  Chọn đáp án B Câu 414. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính r, chiều cao h bằng πr2 h A. V = . B. V = 3πr2 h. C. V = πr2 h. D. V = 2πr2 h. 3 Lời giải. Thể tích khối trụ tròn xoay được tính theo công thức V = πr2 h.  Chọn đáp án C √ Câu 415. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng l = 2a và chiều cao bằng h = a 3. Tính thể tích khối nón đã cho πa3 A. . 3 Lời giải. √ 2πa3 B. . 3 C. Gọi r là bán kính của đáy hình nón. Ta có r = Thể tích khối nón là V = √ 2πa3 . 3 √ D. 3πa3 . 3 l2 − h2 = a. √ 1 1 · π · r2 · h = πa3 3. 3 3  Chọn đáp án D Câu 416. Cho hình trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng 2a. Tính thể tích V của khối trụ tương ứng. πa3 A. V = . 3 Lời giải. B. V = πa3 . C. V = 2πa3 . D. V = 4πa3 . Bán kính của hình trụ là r = a. Thể tích của khối trụ là V = πr2 h = π · a2 · a = πa3 . Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  95 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 417. Cho khối nón và khối trụ có cùng chiều cao và cùng bán kính đường tròn đáy. Gọi V1 ; V2 V1 lần lượt là thể tích của khối nón và khối trụ. Biểu thức có giá trị bằng V2 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . π 2 3 Lời giải. Gọi bán kính đường tròn đáy của khối nón và khối trụ là R. Chiều cao của khối nón và khối trụ là h. 1 Khi đó thể tích khối nón là V1 = πR2 · h và thể tích khối trụ là V2 = πR2 · h. 3 1 2 πR · h V1 1 Do vậy = 3 2 = . V2 πR · h 3 Chọn đáp án D  Câu 418. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ là πa3 πa3 πa3 A. . B. . C. . D. πa3 . 4 3 12 Lời giải.  a 2 πa3 = . Thể tích khối trụ V = h · S = a · π · 2 4 a  Chọn đáp án A Câu 419. Cho khối nón có chiều cao h = a độ dài đường sinh l = 2a. Thể tích khối nón là πa 3 πa 3 A. πa3 . B. . C. . D. 2πa3 . 3 2 Lời giải. Ta có l2 = r2 + h2 nên r2 = l2 − h2 = 4a2 − a2 = 3a2 . 1 Suy ra V = πr2 h = πa3 . 3 Chọn đáp án A  Câu 420. Gọi `, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Thể tích của khối nón là 1 1 A. V = πr2 `. B. V = πr2 h. C. V = 2πr`. D. V = πr`. 3 3 Lời giải. 1 Thể tích của khối nón là V = πr2 h. 3 Chọn đáp án B  Câu 421. Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 40π. B. 20π. C. 80π. D. 160π. Lời giải. Ta có h = 5, r = 4. Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2rπh = 40π.  Chọn đáp án A √ Câu 422. Khối trụ có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối trụ đã cho. √ √ 16π 3 D. V = 4π. A. V = 12π. B. V = . C. V = 16π 3. 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 96 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. √ Ta có V = πr2 h = π · ( 3)2 · 4 = 12π.  Chọn đáp án A Câu 423. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. Thể tích khối trụ bằng πa3 . A. 4 Lời giải. πa3 B. . 2 πa3 C. . 3 D. πa3 . a Từ giả thiết suy ra chiều cao và bán kính của hình trụ là h = a, r = . Thể tích của khối trụ là 2 V = πhr2 = πa3 . 4  Chọn đáp án A Câu 424. Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng 1 2 r h. 3 Lời giải. B. πr2 h. A. C. 1 2 πr h. 3 D. r2 h. Theo công thức tính thể tích khối trụ ta chọn V = πr2 h.  Chọn đáp án B Câu 425. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC = 2a. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AD. A. 4πa3 . B. 2πa3 . C. 8πa3 . D. πa3 . Lời giải. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AD ta được khối tròn xoay có D đường cao h = AD = a, bán kính r = AB = 2a. r C Vậy thể tích khối tròn xoay được tạo thành là h l A B V = πr2 · h = π · (2a)2 · a = 4πa3 .  Chọn đáp án A Câu 426. Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với ∆ quay quanh ∆ thì ta được A. Mặt nón tròn xoay. B. Khối nón tròn xoay. C. Mặt trụ tròn xoay. D. Hình nón tròn xoay. Lời giải. Theo định nghĩa của mặt nón tròn xoay ta được đáp án A.  Chọn đáp án A Câu 427.√Thể tích của khối cầu ngoại cạnh bằng a là √ tiếp bát diện đều có3 √ √ 3 3 πa 2 πa 2 8πa 2 πa3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 97 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ a 2 Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có bán kính là R = . 2 Ç √ å3 √ a 2 4 πa3 2 . Thể tích khối cầu bằng V = π = 3 2 3  Chọn đáp án A Câu 428. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 200 dm, chu vi đáy bằng 5 m. A. 100π m2 . B. 100 m2 . C. 1000 m2 . D. 50π m2 . Lời giải. Ta có chu vi đáy C = 2πR = 5. Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πRl = 5 · 20 = 100 m2 .  Chọn đáp án B Câu 429. Thể tích của khối nón bán kính đáy r và chiều cao h bằng 1 2 2 B. πr2 h. C. πr2 h. A. πrh. 3 3 3 Lời giải. 1 Thể tích của khối nón bán kính đáy r và chiều cao h là V = · πr2 · h. 3 Chọn đáp án B D. πr2 h.  Câu 430. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính r = 4 và chiều cao h = 4. A. V = 64π. B. V = 128π. C. V = 32π. D. V = 16π. Lời giải. Thể tích khối trụ là: V = π · r2 · h = 64π.  Chọn đáp án A √ 2. Câu 431. Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy bằng 2π và chiều cao bằng √ √ 2π 2π B. V = 2π. C. V = A. V = 2π. . D. V = . 3 3 Lời giải. Bán kính của đáy là r = 1. Do đó thể tích V = B · h = π · 12 · √ 2= √ 2π.  √ Câu 432. Cho hình nón có bán kính r = 3 và độ dài đường sinh ` = 4. Tính diện tích xung quanh Chọn đáp án A S của hình nón đã cho. √ A. S = 8 3π. Lời giải. Ta có S = πr` = π · √ B. S = 24π. √ C. S = 16 3π. √ D. S = 4 3π. √ 3 · 4 = 4 3π.  Chọn đáp án D Câu 433. Cho hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ. πa2 3πa2 A. S = 4πa2 . B. S = . C. S = . 2 2 Lời giải.  3 a a Ta có Stp = 2π · R(R + h) = 2π · · + a = πa2 . 2 2 2 Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. S = πa2 .  98 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 434. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 4 1 B. 2πrh. C. πr2 h. D. πr2 h. A. πr2 h. 3 3 Lời giải. Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V = πr2 h.  Chọn đáp án D Câu 435. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng A. πrl. B. 4πrl. C. 2πrl. D. 4 πrl. 3 Lời giải. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay Sxq = 2πrl.  Chọn đáp án C Câu 436. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB. √ √ B. l = 2a. C. = a 3. A. l = a 2. Lời giải. Ta có l = BC = √ AB 2 + AC 2 = √ √ D. l = a 5. √ a2 + 4a2 = a 5.  Chọn đáp án D Câu 437. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a, một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho. A. V = 18πa3 . Lời giải. B. V = 4πa3 . C. V = 8πa3 . D. V = 16πa3 . Chiều cao của hình trụ có độ dài h = 2r = 4a. Thể tích của hình trụ là 2a V = Sđáy · h = π · 4a2 · 4a = 16πa3 . a  Chọn đáp án D Câu 438. Cho hình cầu có diện tích toàn phần S và bán kính R. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 B. S = 2πR2 . C. S = πR2 . D. S = 4πR2 . A. S = πR3 . 3 Lời giải. Theo lý thuyết, ta có S = 4πR2 .  Chọn đáp án D Câu 439. Tính chiều cao h của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 36π. A. h = 18. B. h = 12. C. h = 6. D. h = 4. Lời giải. 1 Ta có 36π = π · 32 · h ⇒ h = 12. 3 Chọn đáp án B  Câu 440. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 4πa2 và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng √ 3a B. 3a. C. 2a. D. A. 2 2a. . 2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 99 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Sxq = πrl ⇔ 4πa2 = π · 2a · l ⇔ l = 2a.  Chọn đáp án C Câu 441. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích S1 xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Giá trị của bằng S2 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 5 Lời giải. Gọi a là độ dài cạnh hình vuông, ta có a S1 = 2π · r · h = 2π · · a = πa2 . 2  a 2 3a2 S2 = S1 + 2πr2 = S1 + 2π = π. 2 2 2 S1 = Vậy s2 3 h r  Chọn đáp án B Câu 442. Cho hình nón (N ) có chiều cao h, bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Công thức tính diện tích xung quanh S của (N ) là 1 B. S = πRl. A. S = πRl. 3 Lời giải. C. S = 4πR2 . D. S = 2πRh. Công thức tính diện tích xung quanh S của (N ) là S = πRl.  Chọn đáp án B Câu 443. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay V1 tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó tỉ số thể tích bằng V2 3 4 16 9 A. . B. . C. . D. . 4 3 9 16 Lời giải. 1 Thể tích V1 là V1 = · π · 82 · 6 = 128π. C 3 1 Thể tích V2 là V2 = · π · 62 · 8 = 96π. 3 Do đó 8 cm 4 V1 = . V2 3 A 6 cm B  Chọn đáp án B Câu 444. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón là A. 3πa2 . B. 2πa2 . C. πa2 . D. 3 2 πa . 2 Lời giải. Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = π · a · 3a = 3πa2 . Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  100 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 445. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 3 và đường sinh l = 6 bằng A. 54π. B. 18π. C. 108π. D. 36π. Lời giải. Ta có Sxq = 2πrl = 2π · 3 · 6 = 36π. Chọn đáp án D  Câu 446. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2a2 . B. 2πa2 . C. 4πa2 . D. πa2 . Lời giải. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng Sxq = 2πrh = 2πa · 2a = 4πa2 .  Chọn đáp án C Câu 447. Cho đường thẳng ∆ cố định, một đường thẳng d cắt ∆ và tạo với ∆ một góc α (0◦ < α < 90◦ ). Quay đường thẳng d quanh trục ∆ sao cho d luôn cắt ∆ tại một điểm cố định và góc α không đổi thì tạo ra một mặt tròn xoay là mặt gì? A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Mặt cầu. D. Mặt phẳng. Lời giải. Theo định nghĩa mặt nón tròn xoay.  Chọn đáp án A Câu 448. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a, AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB. √ √ √ A. l = a 2. B. l = 2a. C. l = a 3. D. l = a 5. Lời giải. Ta có: l = BC = √ √ AB 2 + AC 2 = a 5. B A C  Chọn đáp án D Câu 449. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một khối nón. Thể tích V của khối nón đó là 1 A. V = πR2 h. B. V = πR2 h. 3 Lời giải. Thể tích của khối nón được tính bởi công thức 1 C. V = πR2 l. 3 D. V = πR2 l. 1 1 V = Bh = πR2 h. 3 3 Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  101 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 450. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào sau đây sai A. Sxq = πrl. B. Stp = πrl + πr2 . C. h2 = r2 + l2 . 1 D. V = πr2 h. 3 Lời giải. Với hình nón ta có l2 = h2 + r2 .  Chọn đáp án C Câu 451. Cho hình trụ có thể tích bằng πa3 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng A. a. B. 2a. C. 3a. √ D. 2 2a. Lời giải. Thể tích hình trụ V = S · h ⇔ πa3 = πa2 · h ⇔ h = a. Vậy độ dài đường sinh hình trụ bằng a.  Chọn đáp án A Câu 452. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng R và chiếu cao bằng h là √ √ A. πR h2 + 4R2 . B. πR h2 + 4R2 + πR2 . √ √ D. πR h2 + R2 . C. πR h2 + R2 + πR2 . Lời giải. √ Độ dài đường sinh của hình nón là l = h2 + R2 ⇒ diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = √ πRl = πR h2 + R2 .  Chọn đáp án D Câu 453. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính của đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là A. Stp = πr (l + r). B. Stp = 2πr (l + 2r). C. Stp = πr (2l + r). D. Stp = 2πr (l + r). Lời giải. Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp = Sxq + 2Sđ = 2πrl + 2πr2 = 2πr (l + r).  Chọn đáp án D Câu 454. Cho hình nón (N ) có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N ). A. Sxq = 4π. B. Sxq = 8π. C. Sxq = 16π. D. Sxq = 8. Lời giải. Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = π · 2 · 4 = 8π.  Chọn đáp án B Câu 455. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Thể tích hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục M N là a2 b a2 b a2 b A. V = π đvtt. B. V = a2 bπ đvtt. C. V = π đvtt. D. V = π đvtt. 4 12 3 Lời giải. a πa2 b Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao b nên có thể tích là V = πr2 h = (đvtt). 2 4 Chọn đáp án A  Câu 456. Một khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao h thì có thể tích bằng πR2 h . D. πR2 h. A. 4πR2 h. B. 2πRh. C. 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 102 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao h là V = πR2 h.  Chọn đáp án D Câu 457. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 8 cm và độ dài đường sinh bằng 10 cm. Thể tích của khối nón là A. 124π cm3 . B. 128π cm3 . C. 140π cm3 . D. 96π cm3 . Lời giải. 1 1 Áp dụng công thức tính thể tích khối nón V = B · h = π · (102 − 82 ) · 8 = 96π (cm3 ). 3 3 Chọn đáp án D  Câu 458. Một hình trụ có đường kính đáy 12 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích khối trụ này là A. 1440π (cm3 ). B. 360π (cm3 ). C. 480π (cm3 ). D. 1440 (cm3 ). Lời giải. 1 Bán kính đáy của hình trụ r = .12 = 6 (cm). 2 Thể tích của hình trụ là: πr2 h = π · 62 · 10 = 360π (cm3 ).  Chọn đáp án B √ Câu 459. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng a 3. √ √ √ πa3 3 A. πa3 3. B. . C. 3πa3 . D. πa2 3. 3 Lời giải. √ √ Ta có V = π · R2 · h = π · a2 · a 3 = πa3 3.  Chọn đáp án A Câu 460. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 10. B. 8. C. 11. D. 12. Lời giải. Hình đa diện trên có tất cả 10 mặt.  Chọn đáp án A Câu 461. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N ). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N ) là A. Sxq = πRl. B. Sxq = πRh. C. Sxq = 2πRl. D. Sxq = πR2 h. Lời giải. Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πRl.  Chọn đáp án A Câu 462. Cho khối trụ có thể tích bằng 12πa3 và khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ bằng 3a. Tính bán kính đáy của khối trụ đó. A. 4a. B. 3a. C. a. D. 2a. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 103 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ta có V = π · R2 · h ⇔ R2 = Chương 1,2-Giải tích 12 V 12πa3 = = 4a2 ⇔ R = 2a. π·h π · 3a  Chọn đáp án D Câu 463. Khối cầu có bán kính R có thể tích là A. 4πR2 . B. πR3 . C. 4 2 πR . 3 D. 4 3 πR . 3 Lời giải. 4 Công thức tính thể tích khối cầu là V = πR3 . 3 Chọn đáp án D  √ Câu 464. Cho hình nón có chiều cao h = a 3 và bán kính đáy bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho là √ √ A. 3πa2 . B. πa2 3. C. π(1 + 2)a2 . D. πa2 . Lời giải. Độ dài đường xiên của hình nón là l = √ √ h2 + r2 = 3a2 + a2 = 2a. Khi đó, diện tích toàn phần của hình nón là Stoàn phần = πrl + πr2 = 3πa2 .  Chọn đáp án A Câu 465. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O và thiết diện qua trục là tam giác đều √ cạnh a 3. Chiều cao h của khối nón là √ a 3a a 3 . B. h = a. C. h = . D. h = . A. h = 2 2 2 Lời giải. Giả sử thiết diện qua trục SO của hình nón là tam giác đều SAB √ cạnh bằng a 3. 3a Chiều cao của hình nón là h = SO = · 2 S A O B  Chọn đáp án D Câu 466. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 24πa2 . B. 12πa2 . C. 40πa2 . D. 20πa2 . Lời giải. p Gọi l độ dài đường sinh của hình nón. Khi đó l = (3a)2 + (4a)2 = 5a. Diện tích xung quanh của hình nón là S = π · 4a · 5a = 20πa2 . S O Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B  104 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 467. Nếu tăng bán kính đáy của hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần? A. Tăng 2 lần. B. Tăng 16 lần. C. Giảm 16 lần. D. Giảm 2 lần. Lời giải. Gọi V là thể tích của hình nón, h là chiều cao và R là bán kính đường tròn đáy. Khi đó V = 1 · πR2 h. 3 Gọi V1 là thể tích hình nón khi thay đổi theo yêu cầu bài toán. 1 h 2 Suy ra V1 = · π (4R)2 = · πR2 h = 2V . 3 8 3 Chọn đáp án A  Câu 468. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a. Tính chiều cao h của hình trụ đã cho. 2 3 D. h = a. A. h = 3a. B. h = 2a. C. h = a. 2 3 Lời giải. Ta có Sxq = 2πrl ⇔ 3πa2 = 2πal 3 ⇔ l = a. 2 3 Vậy h = l = a. 2 Chọn đáp án C  Câu 469. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 27πa2 45πa2 A. . B. 9πa2 . C. . 2 4 Lời giải. 3a , chiều cao của hình trụ là Bán kính đáy của hình trụ là R = 2 h = 3a. D. 9πa2 . 2 O Diện tích toàn phần của hình trụ là Å ã2 3a 3a 27πa2 Stp = 2πRh + 2πR = 2π · · 3a + 2π · = . 2 2 2 2 3a O0  Chọn đáp án A Câu 470. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 30◦ . B. 90◦ . C. 120◦ . D. 60◦ . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 105 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Kí hiệu các điểm của hình nón như hình vẽ. S Ta có AS = BS = AB = 2a nên tam giác SAB đều, suy ’ = 60◦ . ra góc ở đỉnh của hình nón là ASB 2a B a O A  Chọn đáp án D Câu 471. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6, AC = 8. Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác V1 bằng ABC quanh cạnh AC. Khi đó tỷ số V2 9 3 4 16 A. . B. . C. . D. . 16 4 3 9 Lời giải. 1 1 Ta có V1 = · π · AC 2 · AB, V2 = · π · AB 2 · AC B 3 3 V1 AC 4 ⇒ = = . V2 AB 3 A C  Chọn đáp án C √ Câu 472. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ lần lượt có giá trị là ä Ä√ ä Ä√ √ √ 3 + 1 πR2 và 2 3πR2 . B. 2 3πR2 và 2 3 + 1 πR2 . A. 2 √ √ √ C. 2 3πR2 và 2πR2 . D. 2 3πR2 và 2 3πR2 + R2 . Lời giải. √ √ Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = 2πR · R 3 = 2 3πR2 (đvdt). Ä√ ä √ Diện tích toàn phần của hình trụ Stp = Sxq + 2Sđáy = 2 3πR2 + 2πR2 = 2 3 + 1 πR2 (đvdt).  Chọn đáp án B Câu 473. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6a, AC = 8a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xunh quanh trục AB. A. l = 10a. B. l = 12a. C. l = 100a. D. l = 14a. Lời giải. √ l = AB 2 + AC 2 = 10a.  Chọn đáp án A Câu 474. Tính thể tích V của khối nón có diện tích hình tròn đáy là S và chiều cao là h. 4 1 1 A. V = Sh. B. V = Sh2 . C. V = Sh. D. V = Sh. 3 3 3 Lời giải. 1 Ta có công thức tính thể tích khối nón là V = Sh. 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 106 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án D Câu 475. Cho khối trụ (T) có chiều cao và đường kính đáy cùng bằng 2a. Tính diện tích toàn phần S tp của (T ). A. S tp = 5πa2 . B. S tp = 6πa2 . C. S tp = 4πa2 . D. S tp = 3πa2 . Lời giải. Ta có Stp = Sxq + 2Sđáy = 4πa2 + 2πa2 = 6πa2 .  Chọn đáp án B Câu 476. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 3 bằng A. 6π. B. 4π. C. 12π. D. 24π. Lời giải. Diện tích xung quanh của khối trụ bằng Sxq = 2πRl = 2π · 2 · 3 = 12π.  Chọn đáp án C Câu 477. Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là √ B. 7 6a. A. 12a. Lời giải. Ta có h = √ l2 − r2 = C. 17a. D. 8a. p (13a)2 − (5a)2 = 12a. h r l  Chọn đáp án A Câu 478. Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 6π. B. 18π. C. 15π. D. 9π. Lời giải. Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích là V = πr2 h. Nên thể tích khối trụ đã cho bằng π · 32 · 2 = 18π.  Chọn đáp án B Câu 479. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 40π cm2 . B. 144π cm2 . C. 72π cm2 . D. 80π cm2 . Lời giải. Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2π · r · h = 80π cm2 .  Chọn đáp án D Câu 480. Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy r = 4 bằng bao nhiêu? A. V = 32π. B. V = 96π. C. V = 16π. D. V = 48π. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 107 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Thể tích khối nón S V = 1 1 · h · Sđáy = · h · πr2 3 3 1 = · 6 · π · 42 = 32π. 3 h r O  Chọn đáp án A Câu 481. Cho hình trụ (T ) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu Sxq là diện tích xung quanh của (T ). Công thức nào sau đây là đúng? A. Sxq = 2πrl. B. Sxq = πrh. C. Sxq = πrl. D. Sxq = 2πr2 h. Lời giải.  Chọn đáp án A Câu 482. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm chiều cao bằng 4 cm. Tính thể tích của khối trụ A. 90π cm3 . B. 100π cm3 . C. 92π cm3 . D. 96π cm3 . Lời giải. Thể tích khối trụ là V = π · r2 · h = 100π cm3 .  Chọn đáp án B Câu 483. Cho hình trụ có độ dài đường sinh là l, bán kính đáy hình trụ bằng r. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 1 D. Sxq = πrl. A. Sxq = 2πrl. B. Sxq = 2πr2 l. C. Sxq = πrl. 3 Lời giải. Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πrl.  Chọn đáp án A Câu 484. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đó bằng A. 2a. B. a . 2 C. a. D. √ 2a. Lời giải. Với hình trụ, ta có Sxq = 2πrl ⇔ 2πal = 2πa2 ⇔ l = a. Chọn đáp án C  Câu 485. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là 1 1 1 A. V = πR2 h. B. V = πRh. C. V = 2πRh. D. V = πR2 h. 3 3 3 Lời giải. 1 Thể tích của khối nón: V = πR2 h. 3 Chọn đáp án D  Câu 486. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. A. V = 108π. B. V = 54π. C. V = 36π. D. V = 18π. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 108 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 1 2 1 · r · π · h = · 32 · π · 6 = 18π. 3 3 Chọn đáp án D V =  Câu 487. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 50 cm và có chiều cao h = 50 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2500π cm2 . B. 5000ππ cm2 . C. 2500π cm2 . D. 5000π cm2 . Lời giải. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng Sxq = 2πrl = 2π · 50 · 50 = 5000ππ cm2 .  Chọn đáp án B Câu 488. Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R, chiều cao h. 1 1 B. V = πRh2 . C. V = π 2 Rh. A. V = πR2 h. 3 3 Lời giải. 1 Theo công thức tính thể tích khối nón ta có V = πR2 h. 3 Chọn đáp án A D. V = πRh.  Câu 489. Thể tích V của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h là 1 A. V = πr2 h. 6 Lời giải. 1 C. V = πr2 h. 2 B. V = πr2 h. 1 D. V = πr2 h. 3 1 Thể tích của khối nón tròn xoay V = hπr2 . 3 Chọn đáp án D  Câu 490. Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ là A. Sxq = 2πr2 l. B. Sxq = πrl. C. Sxq = 2πlr. 1 D. Sxq = πrl. 3 Lời giải. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.  Chọn đáp án C Câu 491. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 2 3 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là V = Bh.  Chọn đáp án A Câu 492. Bán kính đáy hình trụ bằng 4 cm, chiều cao bằng 6 cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng A. 5 cm. Lời giải. B. 10 cm. C. 6 cm. D. 8 cm. Thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD. Ta có r = 4, h = 6 ⇒ AB = 2r = 8, BC = h = 6. √ √ ⇒ AC = AB 2 + BC 2 = 82 + 62 = 10. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D C A B 109 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án B Câu 493. Cho hình nón có bán kính đáy là r = quanh S của hình nón đã cho. √ B. S = 24π. A. S = 8 3π. √ 3 và độ dài đường sinh ` = 2. Tính diện tích xung √ C. S = 4 3π. √ D. S = 2 3π. Lời giải. √ Áp dụng công thức S = πr` = 2 3π.  Chọn đáp án D Câu 494. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. A. S = 12π. B. S = 42π. C. S = 36π. D. S = 24π. Lời giải. Diện tích xung quanh của hình trụ là S = 2πRh = 2π · 3 · 4 = 24π.  Chọn đáp án D Câu 495. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích của khối trụ đó bằng bao nhiêu? πa3 A. πa3 . B. . 2 Lời giải. C. πa3 . 3 a Khối trụ có chiều cao h = a, bán kính đáy bằng r = . 2 πa3 a2 2 ·a= . Vậy V = πr h = π · 4 4 D. πa3 . 4 C0 B0 C B  Chọn đáp án D Câu 496. Cho hình nón có chiều cao bằng 3 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 60◦ . Thể tích của khối nón là: A. V = 9π (cm3 ). B. V = 54π (cm3 ). C. V = 27π (cm3 ). D. V = 18π (cm3 ). Lời giải. Vì chiều cao bằng 3 cm và góc giữa trục và đường sinh bằng √ 60◦ nên bán kính đáy là R = h tan 60◦ = 3 3 cm. Suy ra 1 thể tích khối nón là: V = πR2 h = 27π (cm3 ). 3 h R Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  110 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 497. Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích khối trụ đó là A. πRh2 . B. πR2 h. C. 1 πRh2 . 3 D. 1 2 πR h. 3 Lời giải. Ta có công thức tính thể tích khối trụ V = πR2 h.  Chọn đáp án B Câu 498. Một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng 90π. Tính diện tích xung quanh của khối trụ. A. 60π. B. 78π. C. 81π. D. 90π. Lời giải. Gọi R, l lần lượt là bán kính và độ dài đường sinh của khối trụ. Chiều cao của khối trụ cũng bằng độ dài đường sinh của khối trụ. … … V 90π = = 3. Thể tích V của khối trụ là V = πR2 l. Suy ra R = πl 10π Diện tích xung quanh của khối trụ là Sxq = 2πRl = 2π · 3 · 10 = 60π.  Chọn đáp án A Câu 499. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5πa2 và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho. √ √ A. a 5. B. 3 2a. C. 3a. D. 5a. Lời giải. Ta có diện tích xung quanh của hình nón Sxq = πr × l = πa × l = 5πa2 ⇔ l = 5a.  Chọn đáp án D Câu 500. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16πa2 và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. A. r = 4π. B. r = 4a. C. r = 8a. D. r = 6a. Lời giải. Ta có: Sxq = 2πrl ⇒ r = Sxq 6πa2 = = 4a. 2πl 2π2a  Chọn đáp án B Câu 501. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 A. V = πr2 h. B. V = 2πr2 h. C. V = πr2 h. 6 Lời giải. 1 1 V = S · h = πr2 h. 3 3 Chọn đáp án D 1 D. V = πr2 h. 3  Câu 502. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T ). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T ) là A. Sxq = πRl. B. Sxq = πRh. C. Sxq = 2πRl. D. Sxq = πR2 h. Lời giải. Công thức Sxq = 2πRl. Chọn đáp án C  Câu 503. Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 5, bán kính đáy r = 3. Diện tích toàn phần của hình nón đó là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 111 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. Stp = 15π. B. Stp = 20π. Chương 1,2-Giải tích 12 C. Stp = 22π. D. Stp = 24π. Lời giải. Diện tích toàn phần của hình nón là Stp = πrl + πr2 = π × 3 × 5 + π × 32 = 24π.  Chọn đáp án D Câu 504. Cho hình nón đỉnh (S) có đáy là đường tròn tâm (O) bán kính R. Biết SO = h. Độ dài đường sinh của hình nón bằng √ √ √ √ A. h2 − R2 . B. h2 + R2 . C. 2 h2 − R2 . D. 2 h2 + R2 . Lời giải. Ta có đường sinh l = √ h2 + R2 . S h O R  Chọn đáp án B Câu 505. Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón? A. Sxq = πrl. B. Sxq = 2πrl. C. Sxq = πrh. D. Sxq = 2πrh. Lời giải. Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl.  Chọn đáp án A Câu 506. Tính diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay có đường cao là 1 và đường kính đáy là 1. A. π. √ π 5 B. . 8 C. 2π. Lời giải. √ 1 Ta có Sxq = πrl = πr h2 + r2 = π · · 2 Chọn đáp án D 12 √ π 5 D. . 4 √ Å ã2 1 π 5 + = (đvdt). 2 4  Câu 507. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. R2 = h2 + l2 . C. l2 = h2 + R2 . B. l = h. D. R = h. Lời giải. Theo tính chất hình trụ ta có l = h.  Chọn đáp án B Câu 508. Khối trụ tròn xoay có đường cao và bán kính đáy cùng bằng 1 thì thể tích bằng π A. . B. π 2 . C. 2π. D. π. 3 Lời giải. Thể tích khối trụ là V = π · r2 · h = π · 12 · 1 = π. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 112 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án D Câu 509. Gọi l, h và R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là A. l = h. B. r = h. C. l2 = h2 + R2 . D. R2 = h2 + l2 . Lời giải. Trong hình trụ thì chiều cao và độ dài đường sinh luôn bằng nhau.  Chọn đáp án A Câu 510. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có chiều cao h và đáy là hình tròn bán kính r. A. V = πrh. 2 B. V = πrh. 3 1 C. V = πr2 h. 3 D. V = πr2 h. Lời giải. Thể tích khối nón bằng 1 1 diện tích đáy nhân chiều cao V = πr2 h. 3 3  Chọn đáp án C Câu 511. Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 3 cm, góc ở đỉnh của hình nón là ϕ = 120◦ . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng √ √ B. 6 3 cm2 . C. 6 cm2 . A. 3 3 cm2 . D. 3 cm2 . Lời giải. Xét tam giác SAO vuông tại O, ta có √ ’ = OA ⇒ SA = R = 2 3 cm. sin ASO ◦ SA sin 60 √ √ SA2 3 SSAB = = 3 3 cm2 . 4 S O A B  Chọn đáp án A Câu 512. Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ. A. πa2 . B. 2πa2 . C. 3πa2 . D. 4πa2 . Lời giải. Thiết diện qua trục là một hình vuông nên hình trụ có đường sinh bằng đường kính đáy: l = 2a. A0 O0 B0 Vậy diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrl = 4πa2 . A O B  Chọn đáp án D Câu 513. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường tròn đáy là r. Thể tích khối nón tròn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 113 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 1 A. V = πr2 h. 3 Lời giải. B. V = πr2 h. Chương 1,2-Giải tích 12 1 C. V = πrh. 3 2 D. V = πr2 h. 3 Theo công thức về thể tích khối nón tròn xoay.  Chọn đáp án A Câu 514. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. πa2 . B. 2a2 . C. 2πa2 . D. 4πa2 . Lời giải. Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2π · R · h = 4πa2 .  Chọn đáp án D Câu 515. Một hình nón có độ dài đường sinh là 5 cm, đường cao bằng 4 cm. Thể tích V của khối nón đó là A. V = 15π cm3 . B. V = 20π cm3 . Lời giải. C. V = 36π cm3 . D. V = 12π cm3 . √ √ l2 − h2 = 25 − 16 = 3. 1 1 Thể tích của khối nón là V = πr2 h = · π · 32 · 4 = 12π. 3 3 Chọn đáp án D  √ Câu 516. Cho hình nón có bán kính đáy là r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung Ta có bán kính đáy nón r = quanh S của hình nón đã cho. √ A. S = 8 3π. B. S = 24π. √ C. S = 16 3π. √ D. S = 4 3π. Lời giải. √ Sxq = πRl = 4 3π (đvdt).  Chọn đáp án D Câu 517. Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao bằng h là 1 A. V = πRh. B. V = πR2 h. C. V = πR2 h. D. V = πRh2 . 3 Lời giải. Gọi S là diện tích đáy của khối trụ, khi đó V = Sh = πR2 h.  Chọn đáp án B Câu 518. Tính thể tích khối trụ có bán kính R = 3, chiều cao h = 5. A. V = 45π. B. V = 45. C. V = 15π. D. V = 90π. Lời giải. Thể tích khối trụ là V = πR2 h = 45π.  Chọn đáp án A Câu 519. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R. A. Sxq = 2πRh. B. Sxq = π 2 Rh. C. Sxq = πRh. D. Sxq = 4πRh. Lời giải. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = 2πRh. Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  114 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 520. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng 48π. Thể tích của khối trụ bằng A. 24π. B. 96π. C. 32π. D. 72π. Lời giải. Gọi hình trụ có bán kính và chiều cao lần lượt là R, h. Theo giả thiết R = 4 và Sxq = 2π · R · h = 48π nên h = 6. Do đó thể tích khối trụ V = π · R2 · h = 96π.  Chọn đáp án B Câu 521. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được A. Mặt nón. B. Khối nón. C. Khối trụ. D. Khối cầu. Lời giải. Khi quay quanh cạnh góc vuông AC thì tam giác và cả phần trong sẽ tạo thành khối nón tròn xoay.  Chọn đáp án B Câu 522. Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4 cm và chiều cao h = 6 cm. A. 32π cm3 . B. 24π cm3 . C. 48π cm3 . D. 96π cm3 . Lời giải. Thể tích khối trụ là V = h · Sđáy = 6 · π · 42 = 96π.  Chọn đáp án D Câu 523. Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó. 8πR3 A. V = . 3 Lời giải. B. V = 16πR3 . 3 C. V = 16R3 . D. V = 8R3 . Vì mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương nên độ dài một cạnh hình lập phương bằng 2R. Thể tích khối lập phương V = (2R)3 = 8R3 .  Chọn đáp án D Câu 524. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 8, diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2. Tính thể tích V của khối trụ đó. A. V = 32. B. V = 64. C. V = 16. D. V = 24. Lời giải. Gọi r, Sxq , Sđ lần lượt là bán kính, diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình trụ. Gọi Smc là diện tích mặt cầu. Ta có: Sđ = Smc ⇔ πr2 = 4π · 22 ⇔ r = 4. Thể tích của khối trụ: 2πrh · r Sxq · r 8·4 V = Sđ · h = πr2 h = = = = 16. 2 2 2 (với h là đường cao của hình trụ). Chọn đáp án C  Câu 525. Cho một khối trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng 2π. Tính chiều cao h của khối trụ. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 115 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. h = 2. B. h = √ 3 24. Chương 1,2-Giải tích 12 C. h = √ 2. D. h = √ 3 4. Lời giải. ThểÅ tích ã của khối trụ V = 2π. Theo giả thiết, suy ra: h 2 π· · h = 2π ⇔ h3 = 8 ⇔ h = 2. 2 Chọn đáp án A  Câu 526. Một nón lá có đường kính của vành nón là 50 cm, chiều cao bằng 25 cm. Hỏi diện tích xung quanh của cái nón lá đó bằng bao nhiêu? √ A. 625 cm2 . B. 625 3π cm2 . √ C. 625 2π 2 cm2 . D. 625π cm. Lời giải. √ √ Độ dài đường sinh là l = 252 + 252 = 25 2. Diện tích xung quanh của hình nón là: √ √ Sxq = π · 25 · 25 2 = 625π 2 cm2 .  Chọn đáp án C Câu 527. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 10 cm và chiều cao h = 6 cm. A. V = 120π cm3 . B. V = 360π cm3 . C. V = 200π cm3 . D. V = 600π cm3 . Lời giải. Ta có: V = πR2 h = π · 102 · 6 = 600π cm3 .  Chọn đáp án D Câu 528. Gọi r, h, l, Sxq lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của một hình nón. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Sxq = πrh. B. Sxq = πrl. C. Sxq = 2πrl. D. Sxq = πr2 h. Lời giải. Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có: Sxq = πrl.  Chọn đáp án B Câu 529. Công thức thể tích V của khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h được cho bởi công thức nào sau đây? 4 1 A. V = πrh2 . B. V = πrh2 . 3 3 Lời giải. 1 Theo công thức lý thuyết, ta có V = πr2 h. 3 Chọn đáp án D 4 C. V = πr2 h. 3 1 D. V = πr2 h. 3  Câu 530. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là A. Stp = πRl + 2πR2 . C. Stp = πRl + πR2 . B. Stp = πRh + πR2 . D. Stp = 2πRl + 2πR2 . Lời giải. Stp = Sxq + 2Sđáy = 2πRl + 2πR2 . Chọn đáp án D  Câu 531. Hình nón tròn xoay có chiều cao h = 3a, bán kính đường tròn đáy r = a. Thể tích khối nón bằng πa3 πa3 A. 3πa3 . B. . C. πa3 . D. . 9 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 116 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. 2 1 Thể tích khối nón V = πr2 h = π · a2 · 3a = πa3 . 3 3 Chọn đáp án C  Câu 532. Công thức nào sau đây là công thức tính thể tích V của khối trụ có diện tích đáy là B, chiều cao h? A. V = hB. 1 B. V = hB. 3 4 C. V = hB. 3 D. V = 2hB. Lời giải. Công thức thể tích khối trụ là V = hB.  Chọn đáp án A Câu 533. Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 5. Tính thể tích V của khối nón đó. A. V = 10π. B. V = 20π. C. V = 20π . 3 D. V = Lời giải. 1 20π V = πr2 h = . 3 3 10π . 3 S A O B  Chọn đáp án C Câu 534. Khối tròn xoay được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là A. Khối chóp. B. Khối trụ. C. Khối cầu. D. Khối nón. Lời giải.  Chọn đáp án B Câu 535. Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy bằng 10 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5 cm là A. 200π cm2 . B. 300π cm2 . C. 250π cm2 . D. 100π cm2 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 117 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Bán kính đáy r = 10 cm; khoảng cách giữa hai đáy bằng 5 cm ⇒ chiều cao hay đường sinh h = l = 5 cm. h=5 Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2πrl + 2πr2 = 2π · 10 · 5 + 2π · 102 = 300π cm2 . r = 10  Chọn đáp án B Câu 536. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là A. 4π. B. 6π. C. 12π. D. 5π. Lời giải. Ta có: Sxq = πRl = 6π.  Chọn đáp án B Câu 537. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Thể tích của khối nón là 1 A. V = πr2 l. 3 Lời giải. 1 B. V = πr2 h. 3 C. V = 2πrl. D. V = πrl. 1 Theo công thức SGK thì V = πr2 h. 3 Chọn đáp án B Câu 538. Cho khối nón có bán kính đáy r =  √ 3 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. V = 6π. B. V = 6. C. V = 18. D. V = 18π. Lời giải. 1 Ä√ ä2 1 Ta có V = πr2 h = π 3 6 = 6π. 3 3 Chọn đáp án A  Câu 539. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 5πa2 . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng A. l = 4a. B. l = 3a. √ C. l = a 3. D. l = 2a. Lời giải. Ta có: ST P = πR2 + πRl ⇔ 5πa2 = π · a2 + π · a · l ⇔ l = 4a. Chọn đáp án A  Câu 540. Cho khối nón và khối trụ có cùng chiều cao và cùng bán kính đường tròn đáy. Gọi V1 , V2 V1 lần lượt là thể tích của khối nón và khối trụ. Biểu thức có giá trị bằng V2 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . π 2 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 118 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi chiều cao và bán kính đường tròn đáy của S khối nón và khối trụ lần lượt là h và R. 1 Thể tích của khối nón V1 = πR2 h. 3 Thể tích của khối trụ V2 = πR2 h. V1 1 Vậy ta có = . V2 3 O A O0 A0 O A  Chọn đáp án D Câu 541. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. Thể tích khối trụ bằng πa3 . A. 4 Lời giải. B. 2πa3 . 3 C. πa3 . 3 Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. a Do đó, chiều cao của chóp h = a và bán kính đường tròn đáy R = 2  a 2 πa3 2 . Từ đây ta suy ra thể tích khối trụ V = πR h = π ·a= 2 4 D. πa3 . A0 B0 a A B  Chọn đáp án A Câu 542. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4; AC = 5. Tính thể tích của khối nón sinh ra khi tam giác ABC quay xung quanh cạnh AB. A. 36π. B. 16π. C. 100π . 3 D. 12π. Lời giải. Ta có AB bán kính đường tròn đáy và AC và đường cao của hình B nón 1 100π Vậy V = πR2 h = . 3 3 h l A C  Chọn đáp án C Câu 543. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải. Có vô số mặt cầu có tâm trùng với tâm của đường tròn cho trước, bán kính là bán kính của đường tròn cho trước. Chọn đáp án D  Câu 544. Thể tích khối cầu bán kính a bằng Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 119 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 4πa3 . 3 Lời giải. A. B. 4πa3 . Chương 1,2-Giải tích 12 C. πa3 . 3 D. 2πa3 . 4 Thể tích khối cầu bán kính a là V = πa3 . 3 Chọn đáp án A  Câu 545. Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R bằng A. S = 4πR. B. S = 4πR2 . C. S = 4π 2 R2 . D. S = 4R2 . Lời giải. Theo công thức tính diện tích mặt cầu ta có: S = 4πR2 .  Chọn đáp án B Câu 546. Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là 32πa3 A. . B. 6πa3 . C. 16πa2 . 3 Lời giải. 4 32 4 V = πR3 = π(2a)3 = πa3 . 3 3 3 Chọn đáp án A D. 8πa3 . 3  Câu 547. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Mọi hình lăng trụ luôn có mặt cầu ngoại tiếp. B. Mọi hình chóp luôn có mặt cầu ngoại tiếp. C. Mọi hình lăng trụ đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp. D. Mọi hình tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải. Điều kiện để một lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là: Lăng trụ đứng, có đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn. Điều kiện để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là: Đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp được đường tròn. Do đó, ta suy ra mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp. Chọn đáp án D Câu 548. Cho mặt cầu có bán kính là 2a. Tính diện tích của mặt cầu. 3 A. 16πa2 . B. πa2 . C. 4πa2 . 4 Lời giải.  D. 8πa2 . S = 4πR2 = 16πa2 .  Chọn đáp án A Câu 549. Với B là diện tích đáy, h là chiều cao và R là bán kính. Mệnh đề nào sau đây là sai? 4 A. Thể tích của khối cầu là V = πR3 . 3 B. Diện tích xung quanh của hình trụ là S = 2πRh. C. Diện tích của mặt cầu là S = 4πR2 . 1 D. Thể tích của khối trụ là V = Bh. 3 Lời giải. 4 Thể tích của khối cầu có bán kính R là V = πR3 . 3 Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính R và chiều cao h là S = 2πRh. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 120 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Diện tích của mặt cầu có bán kính R là S = 4πR2 . Thể tích của khối trụ có bán kính R và chiều cao h là V = Bh.  Chọn đáp án D Câu 550. Cho khối cầu có thể tích V = 4π · a3 , (a > 0). Tính theo a bán kính của khối cầu. √ √ √ C. R = a 3 4. D. R = a 3 2. A. R = a. B. R = a 3 3. Lời giải. √ 4 Ta có V = πR3 = 4πa3 ⇒ R3 = 3a3 ⇒ R = a 3 3. 3 Chọn đáp án B  Câu 551. Cho một mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu. S 4V V 3V . B. R = . C. R = . D. R = . A. R = S 3V S 3S Lời giải. 4 Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu là S = 4πR2 ; V = πR3 . 3 3V ⇒R= . S Chọn đáp án A  Câu 552. Cho khối cầu có thể tích V = 4πa3 (a > 0). Tính theo a bán kính R của khối cầu. √ √ √ A. R = a. B. R = a 3 3. C. R = a 3 4. D. R = a 3 2. Lời giải. Ta có √ 4 3 V = 4πa3 ⇔ πR3 = 4πa3 ⇔ R3 = 3a3 ⇔ R = a 3. 3  Chọn đáp án B Câu 553. Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng 4πa3 A. . B. 4πa3 . C. 2πa3 . 3 Lời giải. 2a 4πa3 Khối cầu có bán kính R = = a. Vậy thể tích khối cầu là V = . 2 3 Chọn đáp án A D. 3πa3 . 4  Câu 554. Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a3 . Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng 64πa3 A. V = . 3 Lời giải. 8πa3 B. V = . 3 32πa3 C. V = . 3 16πa3 D. V = . 3 Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương. Theo giả thiết, ta có Vlập phương = 64a3 ⇔ x3 = 64a3 ⇔ x = 4a. Suy ra bán kính khối cầu nội tiếp của hình lập phương là r = 4a = 2a. 2 Do đó, thể tích của khối cầu là 4 4 32πa3 3 3 V = · π · r = · π · (2a) = . 3 3 3 Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  121 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 555. Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính bằng 2a. 32 A. S = 16πa2 . B. S = 4πa2 . C. S = πa3 . 3 Lời giải. D. S = 16 2 πa . 3 Ta có S = 4πR2 = 4π · (2a)2 = 16πa2 .  Chọn đáp án A Câu 556. Cho khối cầu (T ) tâm O bán kính R. Gọi S và V lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. S = 2πR2 . B. V = 4πR3 . C. S = πR2 . 4 D. V = πR3 . 3 Lời giải. 4 Ta có diện tích mặt cầu là S = 4πR2 và thể tích khối cầu là V = πR3 . 3 Chọn đáp án D  Câu 557. Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là A. 4πa2 . B. 16πa2 . C. 16a2 . D. 4πa2 . 3 Lời giải. Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là S = 4πR2 = 16πa2 .  Chọn đáp án B Câu 558. Mặt cầu bán kính a có diện tích bằng 4 B. πa2 . A. πa2 . 3 Lời giải. C. 4πa2 . D. 4 3 πa . 3 Diện tích mặt cầu S = 4πr2 = 4πa2 .  Chọn đáp án C Câu 559. Tập hợp điểm M trong không gian cách đều đường thẳng ∆ cố định một khoảng R không đổi (R > 0) là A. hai đường thẳng song song. B. một mặt cầu. C. một mặt nón. D. một mặt trụ. Lời giải. Tập hợp điểm M trong không gian cách đều đường thẳng ∆ cố định một khoảng R không đổi (R > 0) là một mặt trụ.  Chọn đáp án D Câu 560. Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quanh bằng 4 A. πa2 . B. 4πa2 . C. 2πa. 3 Lời giải. D. πa2 . Diện tích xung quanh mặt cầu là Sxq = 4πR2 = 4πa2 .  Chọn đáp án B Câu 561. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 A. πR3 . B. 4πR3 . C. 2πR3 . 3 Lời giải. 4 Thể tích của khối cầu bán kính R bằng πR3 . 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. 3 3 πR . 4 122 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 562. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là A. một mặt phẳng. B. một đường thẳng. C. một mặt trụ. D. một mặt cầu. Lời giải. Gọi I là tâm mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng A, B, C. Suy ra IA = IB = IC, do đó I nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.  Chọn đáp án B Câu 563. Thể tích V của khối cầu bán kính 6cm là A. V = 216π(cm3 ). B. V = 288π(cm3 ). C. V = 432π(cm3 ). D. V = 864π(cm3 ). Lời giải. 4 Thể tích khối cầu bán kính 6cm là V = π · 63 = 288π(cm3 ). 3 Chọn đáp án B  Câu 564. Một mặt cầu đường kính bằng 6 cm. Khi đó mặt cầu có diện tích là A. 36π cm2 . B. 144π cm2 . C. 9π cm2 . D. 12π cm2 . Lời giải. Bán kính mặt cầu là 3 cm. Diện tích mặt cầu là S = 4π · 32 = 36π (cm2 ).  Chọn đáp án A Câu 565. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính R = 2. 32π A. 16π. B. . C. 8π. 3 Lời giải. D. 32π. Diện tích mặt cầu: S = 4πR2 = 4π · 22 = 16π.  Chọn đáp án A Câu 566. Khối cầu có bán kính R có thể tích là 4 4 A. πR3 . B. πR2 . 3 3 Lời giải. 4 Khối cầu có bán kính R có thể tích là πR3 . 3 Chọn đáp án A C. πR3 . Câu 567. Mặt cầu có bán kính a có diện tích bằng 4 4 A. πa2 . B. πa3 . C. 4πa2 . 3 3 Lời giải. D. 4πR2 .  D. πa2 . Ta có diện tích của mặt cầu là S = 4πr2 , với r = a. Suy ra S = 4πa2 .  Chọn đáp án C Câu 568. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là 256π A. . B. 64π. C. 256π. 3 Lời giải. 4 256π V = πR3 = . 3 3 Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. 64π . 3  123 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 569. Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3 cm. A. S = 36π (cm2 ) và V = 36π (cm3 ). B. S = 18π (cm2 ) và V = 108π (cm3 ). C. S = 36π (cm2 ) và V = 108π (cm3 ). D. S = 18π (cm2 ) và V = 36π (cm3 ). Lời giải. 4 Ta có S = 4πr2 = 36π (cm2 ) và V = πr3 = 36π (cm3 ). 3 Chọn đáp án A Câu 570. 3Thế tích của khối cầu có bán kính R là 4πR πR3 3 A. . B. πR . C. . 3 3 Lời giải. 4πR3 4 . Thể tích khối cầu là V = · π · R3 = 3 3 Chọn đáp án A Câu 571. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là 4 3 A. S = πR3 . B. S = πR2 . C. S = πR2 . 3 4 Lời giải.  D. 2πR3 .  D. S = 4πR2 . Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S = 4πR2 .  Chọn đáp án D Câu 572. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng 16π A. 16π. B. . C. 64π. 3 Lời giải. D. 64π . 3 Diện tích của mặt cầu S = 4πR2 = 16π.  Chọn đáp án A Câu 573. Diện tích mặt cầu có bán kính a bằng A. 4πa2 . B. πa2 . C. 2πa2 . D. 4 2 πa . 3 Lời giải. Ta có S = 4πR2 = 4πa2 .  Chọn đáp án A Câu 574. Tính thể tích khối cầu có bán kính bằng a. 4πa3 B. V = A. V = πa3 . . C. V = 4πa3 . 3 Lời giải. 4 4πa3 Theo lý thuyết, V = πR3 = . 3 3 Chọn đáp án B D. V = 2πa3 .  Câu 575. Cho mặt cầu (S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu (S2 ) có bán kính R2 = 2R1 . Tính tỉ số diện tích của mặt cầu (S2 ) và (S1 ). 1 A. . B. 3. 2 Lời giải. C. 4. D. 2. Gọi S1 , S2 là diện tích của mặt cầu (S1 ), (S2 ). S2 4πR22 4π(2R1 )2 4 · 4πR12 Ta có: = = = = 4. S1 4πR12 4πR12 4πR12 S2 Vậy = 4. S1 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 124 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 576. Hình đa diện không luôn luôn nội tiếp được trong một mặt cầu là A. Hình chóp tứ giác. C. Hình chóp tam giác. B. Hình hộp chữ nhật. D. Hình chóp ngũ giác đều. Lời giải.  Chọn đáp án A Câu 577. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là Sxq = πrh. B. Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V = πr2 h. 4 C. Thể tích khối cầu bán kính R là V = πR3 . 3 1 D. Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là V = πr2 h. 3 Lời giải. Ý đầu sai vì diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là Sxq = 2πrh.  Chọn đáp án A Câu 578. Hình cầu có đường kính bằng 2 thì thể tích bằng 4 32 π. B. π. C. 4π. A. 3 3 Lời giải. D. 16π. Hình cầu có đường kính bằng 2 nên bán kính của nó là R = 1. 4 4 4 Thể tích của khối cầu là V = πR3 = · π · 13 = π. 3 3 3 Chọn đáp án B  Câu 579. Biết rằng diện tích mặt cầu có bán kính r được tính theo công thức S = 4πr2 . Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3. A. 9π. B. 12π. C. 4π. D. 36π. Lời giải. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3 là S = 4π · 32 = 36π.  Chọn đáp án D Câu 580. Thể tích khối cầu bán kính 4 3 πa . 3 Lời giải. A. 3 a bằng 2 B. 4πa3 . C. 9 3 πa . 2 D. 9 3 πa . 8 Å ã3 4 4 3 9 3 Thể tích khối cầu V = π · R = π · a = πa3 . 3 3 2 2 Chọn đáp án C  Câu 581. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1 là √ √ √ √ 4π 3 π 3 A. π 3. B. . C. . D. 3 3π. 3 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 125 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm O là giao điểm các đường 1 √ chéo của hình lập phương và có bán kính R = · 3. Vậy thể tích cần 2 tìm là Ç √ å3 √ 3 3π 4 3 4 V = πR = π · = . 3 3 2 2 D0 A0 B0 C0 O D A B C  Chọn đáp án C Câu 582. Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính bằng a. 4 A. S = πa2 . B. S = πa2 . C. S = 4πa2 . 3 Lời giải. πa2 D. S = . 3 Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng a là S = 4πa2 .  Chọn đáp án C Câu 583. Bán kính r của khối cầu có thể tích V = 36π (cm3 ) là A. r = 3 (cm). B. r = 6 (cm). C. r = 4 (cm). D. r = 9 (cm). Lời giải. Theo đề bài ta có 4 3 πr = 36π ⇔ r3 = 27 ⇔ r = 3. 3  Chọn đáp án A Câu 584. Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai? A. S = πR2 . 4 B. V = πR3 . 3 C. S = 4πR2 . D. 3V = SR. Lời giải. 4 Ta có các công thức S = 4πR2 , V = πR3 . Suy ra 3V = SR. 3 Công thức sai là S = πR2 .  Chọn đáp án A Câu 585. Khối cầu có bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu? A. 144π. B. 288π. C. 48π. D. 72π. Lời giải. 4 4 Thể tích của khối cầu có bán kính R = 6 là V = πR3 = π · 63 = 288π. 3 3 Chọn đáp án B  Câu 586. Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a. A. S = 2πa2 . B. S = 16πa2 . C. S = πa2 . D. S = 4πa2 . Lời giải. Mặt cầu có đường kính bằng 2a nên có bán kính R = a. Vậy diện tích mặt cầu là S = 4πR2 = 4πa2 .  Chọn đáp án D Câu 587. Diện tích của mặt cầu bán kính R = 3 bằng A. 36π. B. 18π. C. 12π. D. 6π. Lời giải. Diện tích của mặt cầu đã cho là S = 4πR2 = 4π · 32 = 36π. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 126 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 588. Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính bằng 2a. 32 A. S = 16πa2 . B. S = 4πa2 . C. S = πa2 . 3 Lời giải. D. S = 16 2 πa . 3 Diện tích mặt cầu bán kính R = 2a là S = 4πR2 = 4π(2a)2 = 16πa2 . Chọn đáp án A  Câu 589. Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6. A. S = 12π. B. S = 36π. C. S = 48π. D. S = 144π. Lời giải. Bán kính mặt cầu là R = 3. Diện tích của mặt cầu là S = 4πR2 = 4π · 32 = 36π.  Chọn đáp án B Câu 590. Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r = 5cm, chiều cao h = 6cm và nắp hộp 5cm là một nửa hình cầu. Người ta sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) 6cm thì diện tích S cần sơn là A. S = 110π cm2 . C. S = 160π cm2 . Lời giải. B. S = 130π cm2 . D. S = 80π cm2 . Diện tích nửa hình cầu (nắp hộp) là S1 = 2πr2 = 50π cm2 . Diện tích thân hộp là S2 = 2πr · h = 2π · 5 · 6 = 60π cm2 . Diện tích S cần sơn là S = S1 + S2 = 110π cm2 .  Chọn đáp án A Câu 591. Mặt cầu bán kính R có diện tích là 4 A. πR2 . B. 2πR2 . 3 Lời giải. C. 4πR2 . Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là D. πR2 . 4 2 πR . 3  Chọn đáp án A Câu 592. Diện tích mặt cầu bán kính a bằng 4πa2 A. 4πa3 . B. . C. 4πa2 . 3 Lời giải. Diện tích mặt cầu bán kính bằng a là S = 4πR2 = 4πa2 . D. 4πa3 . 3  Chọn đáp án C Câu 593. Một quả bóng chuyền có mặt ngoài là mặt cầu có đường kính 20 cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng chuyền là A. 1600 cm2 . Lời giải. B. 1,6π m2 . C. 400π cm2 . D. 16 dm2 . 20 = 10 cm. 2 Do đó diện tích mặt ngoài quả bóng chuyền là S = 4πr2 = 4π · 102 = 400π cm2 . Bán kính mặt ngoài của quả bóng chuyền là r = Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  127 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 594. Diện tích của mặt cầu có bán kính 3 (m) là A. 9π (m2 ). B. 36π (m2 ). C. 3π (m2 ). D. 12π (m2 ). Lời giải. Diện tích mặt cầu là S = 4πR2 = 4 · π · 32 = 36π (m2 ).  Chọn đáp án B Câu 595. Thể tích của khối cầu bán kính R = 2a bằng 32πa3 8πa3 A. . B. 6πa3 . C. . 3 3 Lời giải. 4 32πa3 4 . Thể tích khối cầu bán kính R = 2a là V = πR3 = π(2a)3 = 3 3 3 Chọn đáp án A D. 16πa2 .  Câu 596. Bán kính r của khối cầu có thể tích V = 36π (cm3 ) là A. r = 3 (cm). B. r = 6 (cm). C. r = 4 (cm). D. r = 9 (cm). Lời giải. Theo đề bài ta có 4 3 πr = 36π ⇔ r3 = 27 ⇔ r = 3. 3  Chọn đáp án A Câu 597. Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 B. 2πR2 . A. πR2 . 3 Lời giải. C. 4πR2 . D. πR2 . Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4πR2 .  Chọn đáp án C Câu 598. Thể tích khối cầu bán kính R bằng 4 B. 4πR3 . A. πR3 . 3 Lời giải. C. 2πR3 . D. 3 3 πR . 4 4 Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R là V = πR3 . 3 Chọn đáp án A Câu 599. Thể tích của một khối cầu có bán kính R là 4 1 4 B. V = πR2 . C. V = πR3 . A. V = πR3 . 3 3 3 Lời giải. 4 Thể tích của một khối cầu có bán kính R là V = πR3 . 3 Chọn đáp án A  D. V = 4πR3 .  Câu 600. Khối cầu có thể tích bằng 36π cm3 . Tính bán kính R của khối cầu. A. R = 6 cm. B. R = 3 cm. C. R = 9 cm. D. R = √ 6 cm. Lời giải. 4 Ta có thể tích khối cầu bằng 36π cm3 ⇔ πR3 = 36π ⇔ R = 3 cm. 3 Chọn đáp án B Câu 601. Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là 4 1 A. V = 4πR3 . B. V = πR3 . C. V = πR3 . 3 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  D. V = πR3 . 128 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 4 Thể tích khối cầu bán kính R là V = πR3 . 3 Chọn đáp án B  Câu 602. Diện tích của mặt cầu bán kính R là 2 A. S = 4πR . 4πR2 C. S = . 3 2 B. S = 3πR . D. S = πR2 . Lời giải. Câu hỏi lý thuyết.  Chọn đáp án A Câu 603. Cho hình cầu có diện tích S, bán kính R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 B. S = 2πR2 . C. S = πR2 . D. S = 4πR2 . A. S = πR3 . 3 Lời giải. Diện tích mặt cầu bán kính R là S = 4πR2 .  Chọn đáp án D Câu 604. Một mặt cầu đường kính bằng 6 cm. Khi đó mặt cầu có diện tích là A. 36π cm2 . B. 144π cm2 . C. 9π cm2 . D. 12π cm2 . Lời giải. Bán kính mặt cầu là 3 cm. Diện tích mặt cầu là S = 4π · 32 = 36π (cm2 ).  Chọn đáp án A Câu 605. Cho hình nón có bán kính đáy bằng quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq = 2π. B. Sxq = 6π. √ 2 và độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung √ C. Sxq = 3π 2. √ D. Sxq = 6π 2. Lời giải. √ Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = 3π 2.  Chọn đáp án C Câu 606. Cho khối cầu có thể tích V = 4πa3 (a > 0). Tính theo a bán kính R của khối cầu. √ √ √ A. R = a 3 3. B. R = a 3 2. C. R = a 3 4. D. R = a. Lời giải. √ 4 Ta có thể tích khối cầu V = πR3 = 4πa3 ⇔ R = a 3 3. 3 Chọn đáp án A Câu 607. Mặt cầu có bán kính bằng 1 thì diện tích bằng 4 A. 4π. B. 16π. C. π. 3 Lời giải.  D. 2π. Diện tích mặt cầu S = 4πr2 = 4π · 12 = 4π.  Chọn đáp án A Câu 608. Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là 32πa3 8πa3 A. . B. 16πa2 . C. . 3 3 Lời giải. 4 4 32πa3 V = πR3 = π(2a)3 = . 3 3 3 Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. 6πa3 .  129 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 609. √ Tính bán kính mặt cầu √ tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a. 2a a 3 a a A. . B. . C. . D. √ . 2 2 2 2 Lời giải. Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình lập phương, H là trung điểm AA khi đó bán kính mặt cầu tiếp xúc √ tất cả các 2 AC =a . cạnh của hình lập phương là R = OH = 2 2 D0 A0 0 B0 C0 H O D A B C  Chọn đáp án D Câu 610. Cho hình trụ bán kính đáy R = a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2 . Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ là A. 8πa2 , 4πa3 . B. 6πa2 , 6πa3 . C. 16πa2 , 16πa3 . D. 6πa2 , 3πa3 . Lời giải. 8a2 = 4a. Diện tích xung quanh của khối trụ là S = 2πRh = 8πa2 , 2R thể tích khối trụ là V = πR2 h = 4πa3 . Chiều cao của hình trụ là h =  Chọn đáp án A Câu 611. Tính diện tích mặt cầu bán kính r = 1. A. S = π. C. S = 4π 2 . B. S = 4π. D. S = 4π . 3 Lời giải. Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r, ta có S = 4πr2 = 4π.  Chọn đáp án B Câu 612. Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là 4 4 C. V = πR3 . A. V = 4πR2 . B. V = πR2 . 3 3 Lời giải. D. V = πR3 . Câu hỏi lý thuyết.  Chọn đáp án C Câu 613. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. 2πR2 . B. πR2 . C. 4πR2 . D. 2πR. Lời giải. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 4πR2 .  Chọn đáp án C Câu 614. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 12π. B. 9π. C. 30π. D. 15π. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 130 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Độ dài đường sinh của hình nón là √ Chương 1,2-Giải tích 12 32 + 42 = 5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S = π · 3 · 5 = 15π.  Chọn đáp án D Câu 615. Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là A. Một đường thẳng. B. Một mặt phẳng. C. Một điểm. D. Một đoạn thẳng. Lời giải. Gọi O là tâm mặt cầu đi qua hai điểm A và B, khi đó OA = OB. Do vậy tập hợp các tâm mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A O và B là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A B I  Chọn đáp án B Câu 616. Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông thì M thuộc A. Một mặt cầu cố định. B. Một khối cầu cố định. C. Một đường tròn cố định. Lời giải. D. Một hình tròn cố định. 1 Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Do tam giác AM B vuông tại M nên M O = AB = const. 2 Vậy tập hợp các điểm M nhìn AB dưới một góc vuông nằm trên mặt cầu đường kính AB, đây là một mặt cầu cố định.  Chọn đáp án A Câu 617. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng √ a 2, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. √ 6a A. . 2 Lời giải. √ 2 6a B. . 3 √ 6a C. . 12 √ D. Ta có 4SBC, 4SDC, 4SAC là các tam giác vuông chung cạnh 6a . 4 S huyền SC. Gọi I là trung điểm SC khi đó ta có IS = IC = IB = ID = IA. Vậy I là tâm mặt cầu √ ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. SC a 6 Ta có Rcầu = = . 2 2 I A B D C  Chọn đáp án A Câu 618. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R. 4πR3 3πR2 A. S = . B. S = πR2 . C. S = . 3 4 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. S = 4πR2 . 131 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Theo công thức tính diện tích của mặt cầu. bán kính R. Chọn đáp án D  8πa2 Câu 619. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Tính bán kính r của mặt cầu. 3 √ √ √ √ a 3 a 6 a 2 a 6 . B. r = . C. r = . D. r = . A. r = 3 3 2 3 Lời giải. √ 8πa2 a 6 2 Diện tích mặt cầu đã cho là 4πr = . Suy ra r = . 3 3 Chọn đáp án A  Câu 620. Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào không nội tiếp được một mặt cầu? A. Hình tứ diện. C. Hình chóp ngũ giác đều. Lời giải. B. Hình hộp chữ nhật. D. Hình chóp có đáy là hình thang vuông. Hình chóp nội tiếp được một mặt cầu thì đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn.Mà hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn nên hình chóp có đáy là hình thang vuông không nội tiếp được một mặt cầu. Chọn đáp án D  Câu 621. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD. B. I là trung điểm SC. C. I là giao điểm của AC và BD. D. I là trung điểm SA. Lời giải. Ta có tam giác SBC, SCD vuông. Gọi I là trung điểm S SC, khi đó IC = IS = ID = IB = IA nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. I A D O B C  Chọn đáp án B Câu 622. Tính thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 3 cm. 9π 9π A. V = 36π cm3 . B. V = cm3 . C. V = cm3 . 8 2 Lời giải. 3 4 9π Bán kính của khối cầu đó là: R = . Từ đó ta có: V = πR3 = cm3 . 2 3 2 Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. V = 9π cm3 .  132 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 623. Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a. A. S = 4πa2 . B. S = 2πa2 . C. S = πa2 . D. S = 16πa2 . Lời giải. Do mặt cầu có đường kính là 2a nên bán kính R = a, vậy S = 4πR2 = 4πa2 . Chọn đáp án A  Câu 624. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ √ nhật đó bằng a2 + b 2 + c 2 . A. 3 Lời giải. √ B. 2 a2 + b2 + c2 . √ C. a2 + b 2 + c 2 . 2 D. √ a2 + b 2 + c 2 . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là trung điểm đường chéo. √ Đường chéo của √ hình hộp chữ nhật có độ dài a2 + b2 + c2 nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình a2 + b 2 + c 2 . hộp chữ nhật là 2 Chọn đáp án C  Câu 625. Công thức tính diện tích mặt cầu là 4 A. S = 3πR2 . B. S = πR3 . 3 Lời giải. C. S = πR2 . D. S = 4πR2 . Công thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R là S = 4πR2 . Chọn đáp án D Câu 626. Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4 3 A. V = πR3 . B. V = πR3 . C. V = 4πR3 . 3 4 Lời giải. 4 V = πR3 là công thức tính thể tích khối cầu bán kính R. 3 Chọn đáp án A  1 D. V = πR3 . 3  Câu 627. Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 2a. Tính thể tích V của mặt cầu (S) theo a. 32 22 A. V = 16πa3 . B. V = 8πa3 . C. V = πa3 . D. V = πa3 . 3 3 Lời giải. 4 4 32 Gọi R là bán kính mặt cầu (S) thì ta có V = πR3 = π(2a)3 = πa3 . 3 3 3 Chọn đáp án C  Câu 628. Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6. A. S = 12π. B. S = 36π. C. S = 48π. D. S = 144π. Lời giải. 6 = 3. 2 Diện tích S của mặt cầu là S = 4πR2 = 36π. Bán kính mặt cầu là R =  Chọn đáp án B Câu 629. Thể tích của khối cầu bán kính bằng a là 4πa3 πa3 . B. 4πa3 . C. . A. 3 3 Lời giải. 4 4πa3 Thể tích của khối cầu bán kính r = a là V = πr3 = . 3 3 Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. 2πa3 .  133 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 630. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp của một hình lập phương có cạnh bằng 2a. √ √ √ a 3 . B. R = a. C. R = 2a 3. D. R = a 3. A. R = 3 Lời giải. Hình lập phương có cạnh bằng 2a nên có đường chéo là d = √ 2a 3. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp của một hình lập phương √ d đã cho là R = = a 3. 2 A B D C O A0 B0 D0 C0  Chọn đáp án D Câu 631. Hình cầu có đường kính bằng 2 thì thể tích bằng: 4π 32π . B. . C. 4π. A. 3 3 Lời giải. 4πR3 4π Bán kính khối cầu là R = 1 ⇒ Thể tích khối cầu là V = = . 3 3 Chọn đáp án B Câu 632. Khối cầu bán kính R có thể tích là 1 A. 2πR3 . B. πR3 . 3 Lời giải. 4 Khối cầu bán kính R có thể tích là V = πR3 . 3 Chọn đáp án C C. 4 3 πR . 3 D. 16π.  D. 4πR3 .  Câu 633. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của một hình lập phương cạnh a có bán kính bằng √ √ √ √ 2a 3a 3a 6a A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải. Ta có mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nhận đường chéo hình lập phương làm đường kính. Vậy √ 3a bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh một hình lập phương cạnh a là R = . 2  Chọn đáp án C ’ = 60◦ , gọi I là giao Câu 634. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD điểm của AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn BI. Góc giữa SC và ABCD bằng 45◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ √ √ a3 39 a3 39 a3 39 a3 39 A. . B. . C. . D. . 48 8 24 12 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 134 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ta có 4BAD là tam giác √ đều nên a 3 BD = a, AI = CI = . 2Ç √ å s 2  a 2 a√13 √ a 3 2 2 CH = IC + IH = + = . 2 4 4   ¤ ÿ ’ = 45◦ . SC, (ABCD) = SC, HC = SCH √ a 13 . 4SHC vuông cân tại H nên suy ra SH = HC = 4 √ √ 1 1 a2 3 . SABCD = BD · AC = a · a 3 = 2 2 √ 2 2√ √ 1 1 a 13 a 3 a3 39 VS.ABCD = SH · SABCD = · · = . 3 3 4 2 24 Chương 1,2-Giải tích 12 S B A H I D C  Chọn đáp án C Câu 635. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng bao nhiêu? 1 1 B. 3abc. C. abc. D. abc. A. abc. 3 2 Lời giải. Thể tích khối hộp chữ nhật là V = abc.  Chọn đáp án C Câu 636. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 A. V = a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 3 Lời giải. 1 a2 Diện tích S4ABC = · AB · BC = . S 2 2 3 1 a Thể tích khối chóp S.ABC là V = · S4ABC · SA = . 3 3 A C B  Chọn đáp án D Câu 637. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh. 3 B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh. C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = 3Bh. Lời giải. 1 Dựa vào công thức thể tích khối chóp V = Bh. 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 135 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án D Câu 638. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36πa2 . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. √ √ √ A. V = 27 3a3 . B. V = 24 3a3 . C. V = 36 3a3 . √ D. V = 81 3a3 . Lời giải. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ⇒ h = 2R. Ta lại có Sxq = 2πRh = 4πR2 = 36πa2 ⇒ R = 3a ⇒ h = 6a. Diện tích lục giác đều là √ √ 27 3a2 (3a)2 3 = . S =6· 3 2 Thể tích khối lăng trụ là √ V = Sh = 81 3a3 .  Chọn đáp án D Câu 639. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4, 5. A. 20. B. 60. C. 15. D. 30. Lời giải. Thể tích hình hộp chữ nhật V = 3 · 4 · 5 = 60.  Chọn đáp án B Câu 640. Tính thể tích V của khối trụ có diện tích đáy bằng 2a2 và chiều cao bằng 2a. 4a3 4a2 2a3 A. V = . B. V = . C. V = 4a3 . D. V = . 3 3 3 Lời giải. Ta có V = S · h = 2a2 · 2a = 4a3 . R h  Chọn đáp án C Câu 641. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng A. 3a3 . B. a3 . C. 6a3 . D. 2a3 . Lời giải. Ta có V = a · 2a · 3a = 6a3 .  Chọn đáp án C Câu 642. Một khối chóp có chiều cao 3a, diện tích đáy 2a2 thì có thể tích bằng A. 2a3 . B. 18a3 . C. a3 . D. 6a3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 136 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Thể tích khối chóp đó là V = Chương 1,2-Giải tích 12 1 · 3a · 2a2 = 2a3 . 3  Chọn đáp án A Câu 643. Cho khối hộp có chiều cao h và diện tích đáy là B. Khi đó thể tích V khối hộp là 1 1 A. V = B 2 · h. B. V = · B · h. C. V = · B · h. D. V = B · h. 3 2 Lời giải. Khối hộp có chiều cao h và diện tích đáy là B. Khi đó thể tích khối hộp là V = B · h.  √ Câu 644. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a 3. Chọn đáp án D Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 3 A. a3 . B. a3 . 4 2 Lời giải. C. 1 3 a. 4 D. 1 3 a. 2 √ 1 1 √ a2 3 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là V = · SA · SABC = · a 3 · = . 3 3 4 4 Chọn đáp án C  Câu 645. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = 2a, AA0 = √ 3a. Tính thể tích của khối chóp ABC.A0 B 0 C 0 theo a. A. V = a3 . B. V = 3a3 . C. V = a3 . 4 D. V = 3a3 . 4 Lời giải. √ (2a)2 3 √ 2 Diện tích tam giác đều ABC có cạnh 2a là S = = 3a . √ 42 √ Suy ra thể tích của khối lăng trụ là V = B · h = 3a · 3a = 3a3 . A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án B √ ’ = 60◦ , SB = a 2. Hai Câu 646. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC mặt bên (SAD) và√(SAB) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng? √ √ a2 3 a3 3 A. SABCD = . B. SC = a 3. C. (SAC) ⊥ (SBD). D. VABCD = . 4 12 Lời giải.   (SAB) ∩ (SAD) = SA   Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ S    (SAD) ⊥ (ABCD) BD. (1) Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD. Từ (1) và (2) ta có: BD ⊥ (SAC). (2) Mà BD ⊂ (SBD) ⇒ (SAC) ⊥ (SBD). D A B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C 137 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 647. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a, √ AC = 2a 3, cạnh bên AA0 = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng √ bao nhiêu? 3 √ √ 2a 3 A. a3 . B. a3 3. C. . D. 2a3 3. 3 Lời giải. √ √ 1 1 Ta có: V = AA0 · S4ABC = AA0 · · AB · AC = · a · 2a 3 · 2a = 2a3 3. A0 C0 2 2 √ Vậy V = 2a3 3. B0 A C B  Chọn đáp án D Câu 648. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 A. 2Sh. B. Sh. 3 Lời giải. C. 2 Sh. 3 D. Sh. Thể tích của lăng trụ V = Sh.  Chọn đáp án D Câu 649. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB = 4 cm, AC = 5 cm, AD = 3 cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng A. 15 cm3 . B. 10 cm3 . C. 60 cm3 . Lời giải. Vì tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc nên có D. 20 cm3 . D thể tích là VABCD = 1 · AB · AC · AD = 10. 6 Vậy thể tích tứ diện ABCD là 10 cm3 . A B C  Chọn đáp án B Câu 650. Cho khối chóp có thể tích bằng 32 cm3 và diện tích đáy bằng 16 cm2 . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 2 cm. Lời giải. Từ công thức tính thể tích khối chóp ta suy ra chiều cao của khối chóp là h= Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 3V 3 · 32 = = 6. S 16 đáy 138 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Vậy chiều cao của khối chóp cần tìm là 6 cm.  Chọn đáp án B Câu 651. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh bằng a. Tìm thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ a3 a3 3 a3 3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 12 4 4 Lời giải. √ a2 3 Diện tích tam giác đáy SABC = C0 A0 4 Chiều cao h√= AA0 = a.√ a2 3 a3 3 Vậy V = ·a= . 4 4 a B0 A C a B  Chọn đáp án C Câu 652. Tìm thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 với AB = a, AD = 2a, AA0 = 3a. A. V = 2a3 . B. V = 3a3 . C. V = a3 . D. V = 6a3 . Lời giải. Thể tích khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là V = AB · AD · AA0 = 6a3 .  Chọn đáp án D Câu 653. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a. B. 8a3 . C. a3 . D. 6a3 . Lời giải. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng V = (2a)3 = 8a3 .  Chọn đáp án B Câu 654. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 A. a3 . 3 Lời giải. B. 16 3 a. 3 C. 4a3 . D. 16a3 . 1 1 4 Thể tích của khối chóp bằng V = Bh = · a2 · 4a = a3 . 3 3 3 Chọn đáp án A  Câu 655. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = 3a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 1 A. V = a3 . B. V = a3 . 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. V = 2a3 . D. V = 3a3 . 139 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ta có V = Chương 1,2-Giải tích 12 1 · 3a · a2 = a3 . 3 S A D B C  Chọn đáp án A Câu 656. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình thoi và AA0 = 4a, AC = 2a, BD = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ. 8 B. V = 2a3 . A. V = a3 . 3 Lời giải. 1 Ta có SABCD = · AC · BD = a2 . 2 Suy ra V = a2 · 4a = 4a3 . C. V = 4a3 . D. V = 8a3 . A0 B0 D0 C0 A B D C  Chọn đáp án C √ Câu 657. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy a2 2 và chiều cao 3a là √ √ √ √ A. V = 9a3 2. B. V = a2 2. C. V = 3a3 2. D. V = a3 2. Lời giải. √ 1 1 √ Thể tích khối chóp đã cho là V = Sđáy · h = a2 2 · 3a = a3 2. 3 3 Chọn đáp án D  √ Câu 658. Biết thể tích một khối lập phương bằng 16 2a3 , vậy cạnh của khối lập phương đã cho bằng bao nhiêu? √ √ √ √ A. 8a 2. B. 2a 2. C. 4a 2. D. a 2. Lời giải. p √ √ √ 3 Vì khối lập phương có thể tích bằng 16 2a3 nên khối lập phương có cạnh là 16 2a3 = 2a 2.  Chọn đáp án B Câu 659. Hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có các kích thước là AB = x, BC = 2x và CC 0 = 3x. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . A. 3×3 . B. 2×3 . C. 6×3 . D. x3 . Lời giải. Thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là V = AB · BC · CC 0 = 6×3 .  Chọn đáp án C Câu 660. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy a = 3. Biết 4A0 BA có diện tích bằng 6. Thể tích tứ diện ABB 0 C√0 bằng √ 3 3 A. 3 3. B. . 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ C. 6 3. √ D. 9 3. 140 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có ABC.A0 B 0 C 0 là lăng trụ tam giác đều nên tứ giác ABB 0 A0 là A0 hình chữ nhật và AA0 ⊥ (ABC). Ta có S4A0 AB = S4B 0 AB = 6. Gọi(H là trung điểm A0 B 0 √ C 0 H ⊥ A0 B 0 3 3 0 0 0 0 ⇒ ⇒ C H ⊥ (ABB A ) và C H = . 2 C 0 H ⊥ AA0 √ √ 1 3 3 1 0 = 3 3. Do đó VABB 0 C 0 = VC 0 ABB 0 = S4ABB 0 · C H = · 6 · 3 3 2 C0 H B0 A C B  Chọn đáp án A Câu 661. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 3, 4, 5 bằng A. 20. B. 30. C. 10. D. 60. Lời giải. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a, b, c là abc ⇒ V = 3 · 4 · 5 = 60 (đvtt).  Chọn đáp án D Câu 662. Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có độ dài AB = 1 m, AA0 = 3 m và BC = 2 m. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 ? √ √ C. V = 3 m3 . D. V = 3 5 m3 . A. V = 6 m3 . B. V = 5 m3 . Lời giải. Thể tích khối hộp chữ nhật là VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = AA0 · AB · AD = AA0 · AB · BC = 3 · 1 · 2 = 6 m3 .  Chọn đáp án A Câu 663. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 3a là A. a3 . B. 3a3 . C. 3πa3 . D. πa3 . Lời giải. V = B · h = 3a3 (B là diện tích đáy, h là chiều cao). Chọn đáp án B  Câu 664. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a. 4 A. V = 4a3 . B. V = 2a3 . C. V = 12a3 . D. V = πa3 . 3 Lời giải. 1 Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp, ta có V = · 3a · (2a)2 = 4a3 . 3 Chọn đáp án A  Câu 665. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB 0 C 0 . V . 2 Lời giải. A. B. V . 4 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 3V . 4 D. 2V . 3 141 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 1 Ta có VA.A0 B 0 C 0 = V. 3 2 Mà VA.A0 B 0 C 0 + VA.BCB 0 C 0 = V ⇒ VA.BCB 0 C 0 = V. 3 A C B A0 C0 B0  Chọn đáp án D Câu 666. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc √ với mặt phẳng√đáy và SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp √ S.ABCD. √ 3 3 3 √ a a a 2 2 2 . B. V = a3 2. C. V = . D. V = . A. V = 3 6 4 Lời giải. Ta có diện tích đáy SABCD = a2 . √ 1 1 √ a3 2 2 Thể tích V = · SA · SABCD = · a 2 · a = . 3 3 3 S A D C B  Chọn đáp án A Câu 667. Diện tích toàn phần của khối bát diện đều cạnh 3a bằng √ √ √ A. 2a2 3. B. 9a2 3. C. 4a2 3. √ D. 18a2 3. Lời giải. Khối bát diện đều có tám mặt là tám tam giác đều cạnh√3a. √ (3a)2 3 Diện tích toàn phần khối bát diện đều là Stp = 8 · = 18a2 3. 4  Chọn đáp án D Câu 668. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 A. Sh. B. Sh. 3 Lời giải. C. 2 Sh. 3 D. 2Sh. Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ suy ra thể tích của khối lăng trụ đã cho là V = Sh.  Chọn đáp án A Câu 669. Cho khối chóp tứ giác đều có thể tích bằng 16 cm3 và cạnh đáy bằng 4 cm, chiều cao của khối chóp đó bằng √ A. 3 2 cm. B. 4 cm. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 3 cm. √ D. 2 3 cm. 142 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Đáy là hình vuông cạnh bằng 4 cm có diện tích bằng S S = 42 = 16 cm2 . 1 3V V = S·h⇒h= = 3 cm. 3 S D A O B C 4 cm  Chọn đáp án C Câu 670. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = 3, AD = 4, AA0 = 12. Thể tích khối hộp đó bằng A. 144. B. 60. C. 624. D. 156. Lời giải. Thể tích khối hộp chữ nhật là D0 A0 V = AB · AD · AA0 = 3 · 4 · 12 = 144. B0 C0 D A B C  Chọn đáp án A Câu 671. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3, 4, 5 là A. 60. B. 20. C. 30. D. 10. Lời giải. V = abc = 3 · 4 · 5 = 60.  Chọn đáp án A Câu 672. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là A. 4. B. 24. C. 12. D. 8. Lời giải. 1 V = Sh = 8. 3 Chọn đáp án D  Câu 673. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là A. 120. B. 40. C. 60. D. 20. Lời giải. V = Sh = 10 · 12 = 120.  Chọn đáp án A Câu 674. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = 2Bh. 3 2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. V = Bh. 143 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức V = Bh. Trong đó B là diện tích của đáy, h là chiều cao của lăng trụ.  Chọn đáp án D Câu 675. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 9a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. 27a3 . Lời giải. Thể tích khối lập phương cạnh 3a là V = (3a)3 = 27a3 .  Chọn đáp án D Câu 676. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy a3 và thể tích của khối chóp đó bằng . Tính độ dài cạnh bên SA. √ √ 4 √ √ a 3 a 3 A. D. 2a 3. . B. . C. a 3. 2 3 Lời giải. 1 Ta có VS.ABC = · SABC · SA S 3 3 a 3· √ 3VS.ABC = 2 √4 = a 3. ⇒ SA = SABC a 3 4 A C B  Chọn đáp án C Câu 677. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh 1 cm, 2 cm, 3 cm là A. 3 cm3 . B. 2 cm3 . C. 6 cm3 . D. 12 cm3 . Lời giải. Gọi độ dài ba cạnh của khối hộp lần lượt là a, b, c. Khi đó V = abc = 6 cm3 .  Chọn đáp án C Câu 678. Khối hộp chữ nhật với ba kích thước a, 2a, 3a có thể tích bằng A. 6a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. 5a3 . Lời giải. Thể tích bằng V = a · 2a · 3a = 6a3 .  Chọn đáp án A Câu 679. Một khối chóp tứ giác có tất cả các cạnh đều bằng a thì chiều cao của khối chóp đó bằng √ a 2 A. . 3 Lời giải. √ a 3 B. . 4 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ a 2 C. . 2 √ a 3 D. . 6 144 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Vì SA = SB = SC = SD nên hình chiếu vuông S góc của S lên (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD, do vậy ABCD là hình vuông. Gọi H là trung điểm AC. Ta được SH ⊥ (ABCD). D Ta thấy 4SBD = 4SAC = 4ABD. √ a 2 ◦ ’ = 90 ⇒ SH = Do vậy BSD . 2 Cách khác: C A H B Tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là một nửa của bát diện đều. √ a 2 Do vậy chiều cao khối chóp bằng . 2  Chọn đáp án C Câu 680. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ bằng A. 6a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Lời giải. Hình lăng trụ đứng có độ dài đường cao bằng cạnh bên nên h = 2a, diện tích đáy là B = 3a2 . Ta có thể tích khối lăng trụ bằng V = Bh = 6a3 .  Chọn đáp án A Câu 681. Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khối lăng trụ. A. a3 . B. 4a3 . 3 C. 2a3 . D. 2a3 . 3 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ là V = a2 · 2a = 2a3 .  Chọn đáp án C Câu 682. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. V = S · h. B. V = 3S · h. C. V = S · h. D. V = S · h. 3 2 Lời giải. 1 Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V = S · h. 3 Chọn đáp án C  Câu 683. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2a, 3a, 5a là A. 15a3 . B. 10a3 . C. 30a3 . D. 6a3 . Lời giải. V = 2a · 3a · 5a = 30a3  Chọn đáp án C Câu 684. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng √ 9 3 A. . 4 √ 27 3 B. . 2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ 9 3 C. . 2 √ 27 3 D. . 4 145 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ đã√cho là √ 2 3 27 3 3 · ·3= . V = S4ABC · AA0 = 4 4 A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án D Câu 685. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và √ SA = a 3. Thể tích của khối chóp √ S.ABCD là √ 3 3 3 √ a a 3 a 3 A. . B. . C. a3 3. D. . 4 12 3 Lời giải. Thể tích của khối chóp S.ABCD là √ 1 √ 1 a3 3 2 . VS.ABCD = · SA · SABCD = · a 3 · a = 3 3 3 S A B D C  Chọn đáp án D Câu 686. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và độ dài chiều cao bằng 3 là A. 10. B. 30. C. 5. D. 6. Lời giải. 1 1 Thể tích khối chóp là V = Sđ · h = · 10 · 3 = 10. 3 3 Chọn đáp án A  Câu 687. Khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2 , chiều cao a có thể tích bằng 3a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. 3a3 . 2 2 Lời giải. Ta có V = Bh = 3a2 · a = 3a3 .  Chọn đáp án D Câu 688. Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B, chiều cao bằng h, thể tích bằng V . Khẳng định nào sau đây đúng? √ 1 A. V = Bh. B. V = Bh. 3 Lời giải. C. V = 3Bh. D. V = Bh. Theo lý thuyết, thể tích lăng trụ là V = Bh.  Chọn đáp án D Câu 689. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA = 2, OB = 4, OC = 6. Tính thể tích khối tứ diện đã cho. A. 16. B. 8. C. 48. D. 24. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 146 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 OABC là tứ diện vuông tại O nên ta có V = A 1 1 · OA · OB · OC = · 2 · 4 · 6 = 8. 6 6 O C B  Chọn đáp án B Câu 690. Khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S thì thể tích bằng 1 1 B. Sh. C. Sh. A. Sh. 2 3 Lời giải. 1 Khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S thì thể tích bằng Sh. 3 Chọn đáp án B D. 1 Sh. 6  Câu 691. Một khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao là h thì có thể tích là B 1 A. V = . B. V = 3Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3h 3 Lời giải. 1 Thể tích khối chóp là V = Bh. 3 Chọn đáp án D  Câu 692. Hình hộp chữ nhật có số đo chiều rộng, chiều dài và chiều cao lần lượt là 3 cm, 4 cm, 10 cm có thể tích bằng? A. 27 cm3 . B. 120 cm3 . C. 64 cm3 . D. 100 cm3 . Lời giải. Thể tích hình hộp chữ nhật là 3 · 4 · 10 = 120 cm3 .  Chọn đáp án B Câu 693. Hình lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy là S thì thể tích bằng 1 1 1 A. Sh. B. Sh. C. Sh. D. Sh. 6 3 2 Lời giải. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V = Sh.  Chọn đáp án D Câu 694. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = 2a, BC = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC là A. 3a3 . B. 4a3 . C. 2a3 . D. a3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 147 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Tam giác ABC vuông tại B nên S4ABC = Chương 1,2-Giải tích 12 1 1 ·BA·BC = ·2a·3a = 3a2 . 2 2 S Thể tích khối chóp S.ABC bằng VS.ABC = 1 1 · SA · S4ABC = · 2a · 3a2 = 2a3 . 3 3 2a A C 2a 3a B Chọn đáp án C  Câu 695. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a. 4 A. V = 4a3 . B. V = 2a3 . C. V = 12a3 . D. V = πa3 . 3 Lời giải. 1 1 Ta có V = Bh = · (2a)2 · 3a = 4a3 . 3 3 Chọn đáp án A  Câu 696. Tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3. A. 12. B. 36. C. 4. D. 16. Lời giải. 1 1 · h · S = · 3 · 4 = 4. 3 3 Chọn đáp án C Ta có V =  Câu 697. Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA0 = a.√ a3 3 A. . 4 Lời giải. √ a3 3 B. . 12 3 C. a . a3 D. . 3 √ 1 a2 3 ◦ Diện tích tam giác đều ABC là S∆ABC = AB · AC sin 60 = . 2 4√ a3 3 Thể tích lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · SABC = . 4 Chọn đáp án A  Câu 698. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là √ 1 1 3 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 2 2 Lời giải.  Chọn đáp án C Câu 699. Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2a2 , đường cao SH = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là A. a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. 3a3 . 2 Lời giải. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = 1 · 2a2 · 3a = 2a3 . 3  Chọn đáp án B Câu 700. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 148 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 1 A. V = Bh. 3 Lời giải. B. V = B 2 h. Chương 1,2-Giải tích 12 C. V = 3Bh. D. V = Bh. 1 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh. 3 Chọn đáp án A  √ Câu 701. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao bằng a 3 có thể√tích bằng √ √ √ a3 3 a3 3 A. a3 3. B. 2a3 3. C. . D. . 6 3 Lời giải. √ √ Thể tích khối lăng trụ là V = Bh = a2 · a 3 = a3 3.  Chọn đáp án A Câu 702. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a có thể tích bằng A. 2a3 . B. 6a3 . C. 12a3 . D. 3a3 . Lời giải. Thể tích hình hộp chữ nhật là V = a · 2a · 3a = 6a3 .  Chọn đáp án B Câu 703. Thể tích của khối hộp chữ nhật cạnh a, 2a, 3a là A. 6a2 . B. 6a3 . C. 2a2 . D. 2a3 . Lời giải. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng a · 2a · 3a = 6a3 .  Chọn đáp án B Câu 704. Cho hình chóp S.ABC có tam giác AB vuông tại A, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 6a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Lời giải. Ta có VS.ABC 1 1 1 = · SA · SABC = · 3a · · a · 2a = a3 . 3 3 2 S A B C  Chọn đáp án B √ Câu 705. Một khối lập phương có thể tích bằng 2 2a3 . Cạnh của hình lập phương đó bằng √ √ √ A. 2 2a. B. 2a. C. 2a. D. 3a. Lời giải. Giả sử cạnh hình lập phương có độ dài là x ⇒ thể tích của hình lập phương là √ V = x3 = 2 2a3 . Suy ra x = p √ √ 3 2 2a3 = 2a. Vậy cạnh của hình lập phương bằng √ 2a. Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  149 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 706. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông √ góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ a3 3 2a3 3 A. . B. 2a3 3. C. a3 3. D. . 3 3 Lời giải. Gọi V là thể tích của khối S.ABCD, ta có √ chóp 3 1 2 3a V = SA · AB · AD = . 3 3 S A D B C  Chọn đáp án D Câu 707. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 3 2 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh. Chọn đáp án C  Câu 708. Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao h và thể tích bằng V là 6V 3V 2V V A. B = . B. B = . C. B = . D. B = . h h h h Lời giải. 1 3V . Từ công thức tính thể tích khối chóp V = Bh suy ra diện tích đáy của khối chóp là B = 3 h Chọn đáp án B  Câu 709. Cho hình √ SA = a 3. Tính thể a3 A. . 3 Lời giải. 1 V = SA · SABCD = 3 chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy, tích hình chóp √ S.ABCD. 3 a 3 B. . 3 √ 1 √ a3 3 2 a 3·a = . 3 3 √ C. a3 3. √ D. 3a3 3. S D A B C  Chọn đáp án B Câu 710. Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng A. 9a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. 27a3 . Lời giải. Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng (3a)3 = 27a3 . Chọn đáp án D  Câu 711. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích bằng 8a3 . Khi đó độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 150 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ √ A. 2a 3. B. 3a. Chương 1,2-Giải tích 12 C. a. D. 2a. Lời giải. Hình lập phương cạnh x có thể tích x3 , do đó độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng √ 3 8a3 = 2a.  Chọn đáp án D Câu 712. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h có thể tích bằng 1 a2 A. V = a2 · h. B. V = a · h. C. V = . D. V = a2 · h. 3 h Lời giải. Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có V = a2 · h.  Chọn đáp án D Câu 713. Cho khối lăng trụ có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng. 1 A. V = B · h. 3 Lời giải. B. V = √ B · h. C. V = B · h. D. V = 3B · h. Khối lăng trụ có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao là h. Khi đó V = B · h Chọn đáp án C  Câu 714. Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông có cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. V = 16. B. V = 48. C. V = 12. D. V = 36. Lời giải. Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông có cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4 là V = 1 1 · Sđáy · h = · 32 · 4 = 12. 3 3  Chọn đáp án C Câu 715. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 4a3 A. V = 2a3 . B. V = . C. V = 4a3 . 3 Lời giải. Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = (2a)2 = 4a2 . 1 4a3 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là V = SABCD · SA = · 4a2 · a = . 3 3 3 D. V = 2a3 . 3 S A D B C  Chọn đáp án B Câu 716. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a, 2a, 3a bằng A. 2a3 . B. 8a3 . C. 4a3 . D. 6a3 . Lời giải. Thể tích khối hộp chữ nhật là V = a · 2a · 3a = 6a3 .  Chọn đáp án D Câu 717. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mệnh đề nào sau đây đúng? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 151 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 1 · SC · AB · AC. 3 1 C. V = · SC · AD · AC. 3 Lời giải. 1 1 Ta có V = Sđáy h = · SC · AB 2 . 3 3 Chọn đáp án B A. V = Chương 1,2-Giải tích 12 1 · SC · AB 2 . 3 1 D. V = · SA · AB 2 . 3 B. V =  Câu 718. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc √ với mặt phẳng√đáy và SA = a 2. Tính √ thể tích V của khối chóp √ S.ABCD. 3 3 3 √ a 2 a 2 a 2 . B. V = . C. V = . D. V = a3 2. A. V = 6 4 3 Lời giải. Ta có √ 1 a3 2 V = SA · SABCD = . 3 3 S A B D C  Chọn đáp án C Câu 719. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là 8 A. 8. B. 4. C. . 3 Lời giải. D. 6. Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2 là V = 23 = 8.  Chọn đáp án A Câu 720. Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức 1 1 A. V = πBh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = πBh. 3 3 Lời giải. 1 Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V = Bh. 3 Chọn đáp án B  Câu 721. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng 3h là 4 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 3 2 Lời giải. B · 3h Thể tích của khối chóp được tính theo công thức V = = Bh. 3 Chọn đáp án C  Câu 722. Tính thể tích của khối√lăng trụ tam giác đều có √tất cả các cạnh bằng a. √ 3 3 3 a a 2 a 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 12 4 Lời giải. √ √ a3 3 a2 3 Ta có Sđáy = và chiều cao h = a nên suy ra V = . 4 4 Chọn đáp án D  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 152 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 723. Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 3a là A. 9a2 . B. 72a2 . C. 54a2 . D. 36a2 . Lời giải. Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 3a là Stp = 6 × (3a)2 = 54a2 .  Chọn đáp án C Câu 724. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a và OB = OC = 2a. Thể tích tứ diện đã cho√bằng a3 6 . A. 2a3 . B. 3 Lời giải. Thể tích của tứ diện OABC là VOABC = C. 4a3 . D. 2 3 a. 3 1 2a3 1 · OA · OB · OC = · a · 2a · 2a = . 6 6 3  Chọn đáp án D Câu 725. Khối lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = 6 Lời giải. bằng B có thể tích là 1 1 Bh. D. V = Bh. 3 2 Thể tích khối lăng trụ là V = Bh.  Chọn đáp án B Câu 726. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 3 3 a. 2 C. 3a3 . D. 9a3 . Lời giải. Thể tích khối trụ đã cho là V = Bh = a2 · 3a = 3a3 .  Chọn đáp án C Câu 727. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình √ chóp đã cho. √ √ 3a 3a 3a A. h = . B. h = . C. h = . 6 2 3 Lời giải. √ √ 3 2 Ta có SABC = (2a) · = a2 3. 4 √ 1 3VS.ABC 3a3 Mặt khác, VS.ABC = SABC · h ⇔ h = = √ = a 3. 3 SABC a2 3 Chọn đáp án D D. h = √ 3a.  Câu 728. Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng A. 27a3 . B. 9a3 . C. 8a3 . D. 3a3 . Lời giải. Thể tích khối lập phương cạnh 3a là V = (3a)3 = 27a3 . Chọn đáp án A  Câu 729. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có độ dài các cạnh AB = AD = a, AA0 = b. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 4ab a2 b . D. . A. 4ab. B. a2 b. C. 3 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 153 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = AB · AD · AA0 = a2 b.  Chọn đáp án B Câu 730. Thể tích của khối nón có đường cao h và diện tích đáy B là 1 C. V = Bh. A. V = B 2 h. B. V = Bh. 3 Lời giải. 1 Thể tích của khối nón là V = Bh. 3 Chọn đáp án B Câu 731. Cho hình √ SA = a 3. Tính thể a3 A. . 3 Lời giải. 1 V = SA · SABCD = 3 1 D. V = B 2 h. 3  chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy, tích hình chóp √ S.ABCD. 3 √ √ a 3 B. . C. a3 3. D. 3a3 3. 3 √ 3 1 √ a 3 a 3 · a2 = . S 3 3 D A B C  Chọn đáp án B Câu 732. Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4a3 . B. 2 3 a. 3 C. 2a3 . D. a. Lời giải. Diện tích đáy của hình chóp là Sđáy = a2 . 1 1 2 Thể tích của khối chóp đã cho là V = Sđáy × h = a2 × 2a = a3 . 3 3 3 Chọn đáp án B  Câu 733. Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 A. a3 . 3 Lời giải. B. 16 3 a. 3 C. 4a3 . D. 16a3 . Diện tích đáy là S = a2 . 1 1 4a3 Thể tích khối chóp V = S · h = · a2 · 4a = . 3 3 3 Chọn đáp án A  Câu 734. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4a3 . B. 16 3 a. 3 C. 4 3 a. 3 D. 16a3 . Lời giải. Mặt đáy của lăng trụ là hình vuông cạnh a nên có diện tích Sđáy = a2 . Và do lăng trụ có chiều cao h = 4a nên có thể tích V = Sđáy × h = a2 × 4a = 4a3 . Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 154 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 735. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 2 B. a3 . C. 2a3 . D. 4a3 . A. a3 . 3 3 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ V = B · h = a2 · 2a = 2a3 .  Chọn đáp án C Câu 736. Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5. A. V = 180. B. V = 150. C. V = 60. D. V = 50. Lời giải. Ta có V = B · h với h = 5 và B = 62 = 36. Do đó V = 180.  Chọn đáp án A Câu 737. Cho khối lập phương cạnh bằng a có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? a3 a3 C. V = . D. V = a3 . A. V = a2 . B. V = . 3 6 Lời giải. Thể tích của khối lập phương cạnh a là V = a3 .  Chọn đáp án D Câu 738. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh . C. V = Bh. D. V = Bh. 3 6 2 Lời giải. Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V = Bh.  Chọn đáp án B Câu 739. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. 1 1 A. V = a3 . B. V = a3 . C. V = a3 . 6 2 Lời giải. 1 D. V = a3 . 3 Theo giả thiết thì SA = a là đường cao của chóp S 2 và SABCD = a là diện tích đáy của chóp. Do đó a3 thể tích chóp là V = . 3 A B Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D C  155 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 740. Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B. 1 1 1 A. V = B · h. B. V = B · h. C. V = B · h. D. V = B · h. 3 2 6 Lời giải. Thể tích khối hộp là V = B · h.  Chọn đáp án B Câu 741. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h = 6 cm và diện tích đáy B = 10 cm2 là A. V = 20 cm3 . B. V = 60 cm3 . C. V = 360 cm3 . D. V = 16 cm3 . Lời giải. Áp dụng công thức V = B · h = 10 · 6 = 60 cm3 .  Chọn đáp án B Câu 742. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = 3Bh. 3 6 Lời giải. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh.  Chọn đáp án B Câu 743. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng h2 là 1 1 1 B. V = h3 . C. V = h3 . D. V = h3 . A. V = h3 . 3 2 6 Lời giải. V = h · Sđáy = h · h2 = h3 .  Chọn đáp án B Câu 744. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 3 6 Lời giải. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là V = Bh.  Chọn đáp án D Câu 745. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có AA0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . 2 6 3 Lời giải. Diện tích tam giác ABC là S= D. V = a3 . A0 B0 AB · AC a2 = . 2 2 0 0 C0 0 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là a2 a3 V = AA · S = a · = . 2 2 0 A B C  Chọn đáp án A Câu 746. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng h2 là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 156 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. V = h3 . 1 B. V = h3 . 6 Chương 1,2-Giải tích 12 1 C. v = h3 . 3 1 D. v = h3 . 2 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ là V = B · h = h2 · h = h3 .  Chọn đáp án A Câu 747. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) √ và SA = a. Biết rằng thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a3 . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC. √ A. 2a 3. √ B. 3a 3. √ D. 2a 2. C. 2a. Lời giải. Ta có S 1 VS.ABC = SA · S4ABC 3 √ 3VS.ABC = 3 3a2 ⇒ S4ABC = SA √ √ 2 AB 2 3 = 3 3a ⇒ 4 √ ⇒ AB = 2a 3 = BC = AC. A C B Chọn đáp án A  Câu 748. Khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao bằng h. Diện tích đáy B là V 1 V B. B = . C. B = V h. D. B = V h. A. B = . h 3h 3 Lời giải. V Thể tích khối lăng trụ là V = Bh nên B = . h Chọn đáp án A  Câu 749. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S, chiều cao h được tính theo công thức 1 1 1 A. V = Sh. B. V = Sh. C. V = Sh. D. V = Sh. 3 2 6 Lời giải. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S, chiều cao h được tính theo công thức V = Sh.  Chọn đáp án C Câu 750. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 , chiều cao bằng a có thể tích bằng 3 1 A. 3a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 2 Lời giải. Thể tích lăng trụ V = B · h = 3a2 · a = 3a3 .  Chọn đáp án A √ Câu 751. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3. Biết a3 thể tích khối chóp bằng . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng 3 √ √ √ √ a 3 a 3 2a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 157 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Theo công thức tính thể tích của khối chóp S.ABC VS.ABC = Suy ra d (S, (ABC)) = 3 · VS.ABC SABC 1 · SABC · d (S, (ABC)) . 3 a3 √ 2 3a 3 = √ = 3 . 1 ·a·a 3 2 3·  Chọn đáp án D Câu 752. Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 2a là 8a3 a3 B. V = a3 . C. V = . A. V = . 3 3 Lời giải. D. V = 8a3 . Xét hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh AB = 2a như hình vẽ. Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 2a là D0 A0 B0 C0 V = (2a)3 = 8a3 . D A B C  Chọn đáp án D Câu 753. Hình lập phương có cạnh bằng a thì thể tích bằng 1 A. a2 . B. a3 . C. a3 . 2 Lời giải. D. 2a3 . Áp dụng công thức V = a3 . Chọn đáp án B  √ Câu 754. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , biết AC 0 = a 3. √ A. V = 3 3a3 . B. V = 27a3 . C. V = a3 . D. V = 3a3 . Lời giải. AC 0 Có AB = √ = a ⇒ V = a3 . 3  Chọn đáp án C Câu 755. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt phẳng 0 0 0 0 (D0 AB) √ và mặt phẳng (ABCD) bằng 30◦ . Thể tích khối hộp √ ABCD.A B C D bằng √ 3 3 √ a 3 a 3 a3 3 3 A. C. . B. a 3. . D. . 18 3 9 Lời giải. Góc giữa mặt phẳng (D0 AB) và mặt phẳng (ABCD) 0 AD = 30◦ . ÷ là D √ a 3 0 ◦ ⇒ D D = AD · tan 30 = . 3 √ a3 3 0 VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = SABCD · D D = . 3 C0 D0 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em A0 C D Chọn đáp án C B0 B A  158 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 756. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. A. V = Bh. 6 2 3 Lời giải. Theo công thức trong sách giáo khoa, thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh.  Chọn đáp án B Câu 757. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 3 2 Lời giải. Theo công thức thể tích khối lăng trụ thì V = Bh.  Chọn đáp án D Câu 758. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA √ chóp S.ABC √ √ = 2a. Tính thể tích khối 3 3 a 3 a 3 a3 3 A. . B. . C. . 12 6 2 Lời giải. √ √ 1 1 a2 3 a3 3 Ta có VS.ABC = · SA · SABC = · 2a · = . 3 3 4 6 √ a3 3 D. . 3 S A C B  Chọn đáp án B Câu 759. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng tan của góc giữa đường √ vuông góc với đáy. Tính √ √ thẳng SC và mặt đáy. 2 5 15 15 . B. . C. . D. 1. A. 5 3 5 Lời giải. Gọi M là trung điểm của AB. Do 4SAB đều S nên SM ⊥ AB. Lại có (SAB) ⊥ (ABCD) nên SM ⊥ (ABCD). Suy ra hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy là đường thẳng CM . ’ là góc giữa đường thẳng SC và Ta được SCM mặt đáy. A SM là đường cao của tam √ giác đều SAB có 3 cạnh bằng a nên SM = a. 2 Trong tam giác vuông BM C, ta có CM = BC 2 + BM 2 = Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D M B √ a C √ √ 5a2 5 SM 15 ’ = a ⇒ tan SCM = = . 4 2 CM 5  159 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 760. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng A. 18. B. 24. C. 12. √ 12. D. 16. Lời giải. Gọi(độ dài cạnh của hình lập√phương là x. Độ dài đường chéo là x 3 ⇒ Diện tích toàn phần của hình lập phương là 6×2 . √ √ Do đó, x 3 = 12 ⇒ x = 2. ⇒ Diện tích toàn phần của hình lập phương là 6 · 22 = 24.  Chọn đáp án B Câu 761. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 3a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V = 6a3 . B. V = 3a3 . C. V = 2a3 . D. V = a3 . Lời giải. 1 1 1 Ta có VS.ABCD = SA · SABCD = SA · AB · AD = · 2a · a · 3a = 2a3 . 3 3 3 Chọn đáp án C  Câu 762. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần? 1 A. . B. 4. C. 3. D. 2. 2 Lời giải.  √ 2 a h 3  (  Vban đầu = h là chiều cao của khối chóp √ 12 ⇒ Vsau = 4Vban đầu . . Khi đó ta có Gọi 2  a là cạnh đáy  Vsau = a h 3 3 Chọn đáp án B  Câu 763. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B được tính theo công thức nào dưới đây? 1 A. V = Bh. 3 Lời giải. B. V = 3Bh. C. V = Bh. 1 D. V = Bh. 2 Công thức tính thể tích khối lăng trụ V = Bh.  Chọn đáp án C Câu 764. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 A. V = B 2 h. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = πBh. 3 Lời giải. Công thức tính thể tích khối lăng trụ là V = Bh.  Chọn đáp án B Câu 765. Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c là 1 1 A. abc. B. abc. C. abc. 2 6 Lời giải. D. 1 abc. 3 Thể tích khối hộp chữ nhật là V = abc. Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  160 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 766. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = b. Thể tích khối chóp S.ABCD là a2 b a2 b a2 b . B. . C. . A. 3 12 4 Lời giải. 1 a2 b 1 . Thể tích hình chóp S.ABCD là VS.ABCD = SA · SABCD = b · a2 = 3 3 3 Chọn đáp án A D. ab2 . 12  Câu 767. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V . Biết diện tích đáy của lăng trụ là B, tính chiều cao h của khối lăng trụ đã cho. 2V V . B. h = . A. h = 3B B Lời giải. V Ta có V = B · h ⇔ h = . B Chọn đáp án D C. h = 3V . B D. h = V . B  Câu 768. Công thức tích thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là 1 1 A. hR2 . B. πhR2 . C. hR2 . D. πhR2 . 3 3 Lời giải. Theo công thức tính thể tích khối trụ.  Chọn đáp án B Câu 769. Khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S thì thể tích bằng bao nhiêu? 1 1 1 C. Sh. D. Sh. A. Sh. B. Sh. 6 3 2 Lời giải. Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ.  Chọn đáp án A Câu 770. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc √ với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3. Tính √ thể tích V của khối 3chóp √ S.ABCD. 3 √ 4a 2 4a 3 4a3 A. V = 4a3 3. B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 Lời giải. √ 1 1 √ 4a3 3 2 . VS.ABCD = · SA · SABCD = · a 3 · (2a) = S 3 3 3 A B D C  Chọn đáp án C Câu 771. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 2 3 6 Lời giải. Áp dụng công thức thể tích của khối lăng trụ. Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  161 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 772. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng A. V = 2a3 . B. V = a3 . 3 C. V = 2a3 . 3 D. V = a3 . Lời giải. 1 OB · OC Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên ta có: VOABC = OA · = a3 . 3 2  Chọn đáp án D Câu 773. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. 2a3 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. a3 . Lời giải. Ta có SABCD = AB · BC = 2a2 . 1 1 Vậy VS.ABCD = SABCD · SA = · a · 2a · 3a = 2a3 . 3 3 S A D C B  Chọn đáp án A Câu 774. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. a3 . B. a3 . 9 C. a3 . 3 D. 3a3 . Lời giải. Thể tích khối chóp VS.ABCD = 1 1 · SABCD · SA = · a2 · 3a = a3 . 3 3 S A B D C  Chọn đáp án A Câu 775. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA = AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 . 3 Lời giải. A. B. 3a3 . 2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. a3 . 2 D. a3 . 6 162 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Thể tích của khối chóp S.ABC là 1 1 1 1 a3 1 V = S4ABC · SA = · · AB · AC · SA = · · a · a · a = . 3 3 2 3 2 6 S A C B  Chọn đáp án D Câu 776. Nếu một khối chóp có thể tích và diện tích mặt đáy lần lượt bằng a3 và a2 thì chiều cao của nó bằng a B. 3a. A. . 3 Lời giải. 1 3V Ta có V = S · h ⇔ h = = 3a. 3 S Chọn đáp án B C. a. D. 2a.  Câu 777. Thế tích của khối lăng trụ đứng có diện tích đáy là S và cạnh bên bằng h là 1 1 1 A. Sh. B. Sh. C. Sh. D. Sh. 3 4 2 Lời giải. Khối lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên đồng thời là chiều cao nên V = Sh. Chọn đáp án B  Câu 778. Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B. 1 1 A. V = 3Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 6 Lời giải. 1 Ta có V = · 3B · h = Bh. 3 Chọn đáp án D  Câu 779. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là A. V = 12. B. V = 8. C. V = 4. D. V = 6. Lời giải. Thể tích khối lăng trụ là V = B · h = 3 · 4 = 12.  Chọn đáp án A Câu 780. Thể tích của khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 2a, OB = 3a, OC = 4a là A. 4a3 . B. 12a3 . C. 24a3 . D. 2a3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 163 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 O 1 · OA.SOBC 3 1 1 = · OA · · OB · OC 3 2 1 = · OA · OB · OC 6 = 4a3 . VO.ABC = A C B  Chọn đáp án A Câu 781. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc √ với mặt phẳng√đáy và SA = a 2. Tính √ thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ 3 3 3 √ 2 a 2 a 2 a A. V = . B. V = . C. V = a3 2. D. V = . 6 4 3 Lời giải. S A B D a C √ 1 2 √ a3 2 V = ·a ·a 2= . 3 3 Chọn đáp án D  Câu 782. Cho tứ diện ABCD. Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD sao cho M A = M B, N A = 2N C, P A = 3P D. Biết thể tích khối tứ diện AM N P bằng V thì khối tứ diện ABCD tính theo V có giá trị là A. 4V . B. 6V . C. 12V . D. 8V . Lời giải. VAM N P AM AN AP 1 2 3 1 = · · = · · = . Ta có VABCD AB AC AD 2 3 4 4 ⇒ VABCD = 4VAM N P = 4V . A M P B N D C  Chọn đáp án A Câu 783. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 6 2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 164 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải.  Chọn đáp án A Câu 784. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. A. V = Bh. 3 6 2 Lời giải. Theo lý thuyết V = Bh.  Chọn đáp án C Câu 785. Hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có các kích thước là AB = x, BC = 2x và CC 0 = 3x. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . A. 3×3 . B. x3 . C. 2×3 . D. 6×3 . Lời giải. Ta có VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = CC 0 · SABCD = 6×3 . A0 B0 D0 C0 B A D C  Chọn đáp án D √ Câu 786. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao bằng a 3 có thể tích bằng √ √ 3 3 √ √ 3 3 a a B. . C. 2a3 3. D. . A. a3 3. 3 6 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ là V = Bh. √ Trong đó, đáy là hình vuông cạnh a nên B = a2 , chiều cao h = a 3. √ √ Suy ra thể tích khối lăng trụ là V = a2 · a 3 = a3 3.  Chọn đáp án A Câu 787. Tính thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R. A. V = R2 h. B. V = πR2 h. C. V = πRh. D. V = 2πRh. Lời giải. Khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R có thể tích là V = πR2 h.  Chọn đáp án B Câu 788. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = a3 . D. V = . 2 3 6 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 165 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 1 1 1 1 V = SA · SABC = SA · AB · AC = a3 . 3 3 2 3 S A C B  Chọn đáp án B Câu 789. Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 5, thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 243. B. 25. C. 81. D. 125. Lời giải. Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích bằng a3 . Nên thể tích khối lập phương đã cho là 53 = 125.  Chọn đáp án D Câu 790. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có các cạnh AB = 3, AD = 4 và AA0 = 5 là A. V = 30. B. V = 60. C. V = 10. D. V = 20. Lời giải. Thể tích V = AB · AD · AA0 = 3 · 4 · 5 = 60.  Chọn đáp án B Câu 791. diện đều có cạnh a. √ √ Tính thể tích khối tứ3 √ a 2 a3 3 a3 3 . B. . C. . A. 4 12 12 Lời giải. D. a3 . Gọi tứ diện đều S.ABC có Gs là trọng tâm tam giác ABC. Ç √ å2 √ √ a 6 a 3 2 2 2 Ta có SG = SA − AG = a − = . 3 3 Thể tích khối tứ diện √ √ √ 1 1 a 6 a2 3 a3 2 V = SG · SABC = · · = . 3 3 3 4 12 S A C M G B  Chọn đáp án B Câu 792. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2a3 a3 A. V = . B. V = 2a3 . C. V = . 3 6 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. V = a3 . 3 166 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ V = Chương 1,2-Giải tích 12 1 1 2a3 · SA · SABCD = · a · a · 2a = . 3 3 3 S A D B C  Chọn đáp án A Câu 793. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, √ 0 0 0 BC = 2a, AA0 = 2a 3. Tính thể tích √ V của khối lăng trụ ABC.A √ B C theo a. √ √ 2 3 3 3 3 B. V = a. C. V = a. D. V = 4 3a3 . A. V = 2 3a3 . 3 3 Lời giải. √ √ 1 VABC.A0 B 0 C 0 = S∆ABC · AA0 = a · 2a · 2 3a = 2 3a3 . A0 C0 2 B0 A C B  Chọn đáp án A Câu 794. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc a3 mặt đáy và thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính độ dài đoạn thẳng SA. 4 √ a a 3 4a a A. . B. . C. √ . D. √ . 4 4 3 3 Lời giải. √ √ (2a)2 3 Ta có diện tích tam giác ABC là SABC = = a2 3. S 4 3 3a √ 1 3VS.ABC a 3 VS.ABC = · SABC · SA ⇒ SA = = 4√ = . 2 3 SABC 4 a 3 A C B  Chọn đáp án B Câu 795. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 2h là 1 A. V = 2Bh. B. V = 3Bh. C. V = Bh. 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. V = Bh. 167 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 2h là V = 2Bh.  Chọn đáp án A Câu 796. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 2 6 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh.  Chọn đáp án B Câu 797. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 6 4 Lời giải. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh.  Chọn đáp án B Câu 798. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5. A. V = 60. B. V = 180. C. V = 50. D. V = 150. Lời giải. Thể tích cần tìm là V = 6 · 6 · 5 = 180. Chọn đáp án B  Câu 799. Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng B và thể tích bằng V là 2V V 6V 3V A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . B B B B Lời giải. 3V 1 . Ta có V = hB ⇒ h = 3 B Chọn đáp án D  Câu 800. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 2 6 3 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ V = B · h.  Chọn đáp án D Câu 801. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA bằng 2a và vuông góc √ với đáy. Thể tích V 3của √ khối chóp S.ABC là3 √ 3 a 3 a 3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = . 12 2 9 Lời giải. √ √ 1 a2 3 a3 3 Ta có V = · 2a · = . 3 4 6 Chọn đáp án D √ a3 3 D. V = . 6  Câu 802. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao là h và diện tích đáy bằng B là 1 1 A. V = Bh. B. V = 3Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 3 Lời giải. Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  168 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 803. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, SD = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2a3 . A. 2a3 . B. 3 Lời giải. C. a3 . 2 D. Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 2a3 V = · SABCD · SD = a2 · 2a = . 3 3 3 a3 . 3 S D A C B  Chọn đáp án B Câu 804. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 6 2 Lời giải. Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ V = Bh.  Chọn đáp án B Câu 805. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là A. 2. B. 6. C. 4. D. 8. Lời giải. Thể tích của khối lập phương là V = (cạnh)3 = 23 = 8.  Chọn đáp án D Câu 806. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24 (cm2 ), chiều cao bằng 3 (cm) thì có thể tích bằng A. 72 (cm3 ). B. 126 (cm3 ). C. 24 (cm3 ). D. 8 (cm3 ). Lời giải. Thể tích khối lăng trụ là V = 3 · 24 = 72 (cm3 ). Chọn đáp án A  Câu 807. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy và √ SA = BC = a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ √ √ 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. V = a. B. V = a. C. V = a. D. V = a. 6 2 4 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 169 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ BC a 3 Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = √ = √ , 2 2 3a2 1 . suy ra: SABC = AB · AC = 2 4 √ 1 1 √ 3a2 a3 3 Dẫn tới: VS.ABC = SA · SABC = · a 3 · = . 3 3 4 4 S A B C  Chọn đáp án D Câu 808. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Biết SA = 6a và SA vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ B. 24a3 . C. 8a3 . D. 6 3a3 . A. 12 3a3 . Lời giải. 1 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là V = · SA · SABCD = · 6a · (2a)2 = 8a3 . 3 3 Chọn đáp án C  Câu 809. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 4. Thể tích của khối chóp S.ABC là 16 8 1 C. . D. . A. 8. B. . 2 3 3 Lời giải. 1 1 8 Ta có V = SABC · SA = · 2 · 4 = . 3 3 3 Chọn đáp án D  Câu 810. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a và tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a. A. 12a3 . Lời giải. B. 6a3 . Thể tích khối chóp S.ABC là 1 1 1 V = SA · SABC = · 2a · · 3a · 4a = 4a3 . 3 3 2 C. 8a3 . D. 4a3 . S A C B  Chọn đáp án D Câu 811. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 170 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. V = Bh. 1 B. V = Bh. 2 Chương 1,2-Giải tích 12 1 C. V = Bh. 3 1 D. V = Bh. 6 Lời giải. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh.  Chọn đáp án A Câu 812. Tính thể tích của khối chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c (a, b, c > 0) và SA, SB, SC đôi một vuông góc. 1 A. abc. B. abc. 3 Lời giải. 1 1 1 1 V = · SA · S4SBC = · a · bc = abc. 3 3 2 6 Chọn đáp án D C. 1 abc. 2 D. 1 abc. 6  Câu 813. Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 3 2 Lời giải. 1 Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có V = Bh. 3 Chọn đáp án B  Câu 814. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bên AA0 = h và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng 1 2 A. V = Sh. B. V = Sh. C. V = Sh. 3 3 Lời giải. D. V = 2Sh. Vì SABC = S nên suy ra SABCD = 2S. Thể tích khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là: VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = SABCD · AA0 = 2Sh.  Chọn đáp án D Câu 815. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 2a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. 6a3 . Lời giải. Thể tích khối lăng trụ VLT = Sh = 3a2 · 2a = 6a3 .  Chọn đáp án D Câu 816. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 2 6 3 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ: V = Bh. Chọn đáp án A  Câu 817. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích 48. Trên các cạnh SA0 SC 0 1 SB 0 SD0 SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm A0 , B 0 , C 0 và D0 sao cho = = và = = SA SC 3 SB SD 3 . Tính thể tích V của khối đa diện S.A0 B 0 C 0 D0 . 4 3 A. V = 4. B. V = 9. C. V = . D. V = 6. 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 171 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có S VS.A0 B 0 D0 SA0 SB 0 SD0 3 3 9 = · · = ⇒ VS.A0 B 0 D0 = VS.ABCD = . VS.ABD SA SB SD 16 32 2 A0 C0 9 Tương tự VS.B 0 C 0 D0 = . 2 Suy ra thể tích cần tính A D0 V = VS.A0 B 0 D0 + VS.B 0 C 0 D0 = 9. B0 D B C  Chọn đáp án B Câu 818. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao h. Khi đó thể tích khối √ lăng trụ là √ √ 2 ah 3 a2 h 3 a2 h a2 h 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 6 Lời giải. √ a2 3 ABC là tam giác đều nên có diện tích là SABC = . Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 4 √ a2 h 3 là V = SABC · h = . 4  Chọn đáp án A Câu 819. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng bao nhiêu? 1 A. abc. B. abc. 2 Lời giải. C. 1 abc. 3 D. 3abc. Thể tích của khối hộp chữ nhật là V = abc.  Chọn đáp án A Câu 820. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 2 6 Lời giải. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là V = Bh.  Chọn đáp án A √ Câu 821. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SB = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo √ a. √ √ 3 √ 2 a a3 2 a3 3 3 A. V = a 2. B. V = . C. V = . D. V = . 6 3 3 Lời giải. Tam giác SAB vuông tại A nên √ √ √ SA = SB 2 − AB 2 = 3a2 − a2 = a 2. S Thể tích khối chóp S.ABCD là √ 1 1 √ a3 2 2 V = SA · SABCD = · a 2 · a = . 3 3 3 A B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D C 172 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 822. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 2 6 3 Lời giải. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là V = Bh.  Chọn đáp án D Câu 823. Khối chóp có chiều cao bằng 3a, (a > 0) và diện tích đáy bằng a2 . Tính thể tích V của khối chóp đó. A. V = a3 . B. V = 3a3 . C. V = 9a3 . 2 D. V = a3 . 3 Lời giải. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V = 1 · 3a · a2 = a3 . 3  Chọn đáp án A Câu 824. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có AA0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 B. V = a3 . C. V = . D. V = . A. V = . 2 3 6 Lời giải. 1 1 a3 Ta có VABC.A0 B 0 C 0 = S∆ABC · AA0 = AB · AC · AA0 = . C0 A0 3 6 6 B0 A C B  Chọn đáp án D Câu 825. Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2. 8 A. 4. B. . C. 6. 3 Lời giải. D. 8. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là V = 23 = 8.  Chọn đáp án D Câu 826. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và √ SA = a √3. Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. a3 3. 6 3 4 Lời giải. √ 1 a3 3 Thể tích của khối chóp là V = · SA · SABCD = . 2 3 Chọn đáp án B  Câu 827. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu? A. 100. B. 20. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 64. D. 80. 173 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h = 5. Thể tích khối lăng trụ là: V = SABCD · h = 42 · 5 = 80.  Chọn đáp án D Câu 828. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau. D. Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Lời giải. Xét khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 1, 1, 5 và khối lập phương cạnh 1. Dễ thấy chúng có cung 2 diện tích toàn phần nhưng thể tích khác nhau. Chọn đáp án B  Câu 829. Một khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích của khối chóp đó. A. 4. √ 4 3 B. . 3 √ C. 2 3. D. 2. Lời giải. √ √ 1 22 3 4 3 Thể tích khối chóp là · 4 · = . 3 4 3  Chọn đáp án B Câu 830. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A, SA = 2 cm, AB = 4 cm, AC = 3 cm. Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. 4 cm3 . B. 6 cm3 . C. 8 cm3 . D. 24 cm3 . Lời giải. 1 1 V = · AS · AC · AB = · 2 · 3 · 4 = 4 (cm3 ). 6 6 S 2 cm 3 cm A 4 cm B  Chọn đáp án A Câu 831. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a. √ √ √ 3 2 2 3 2 3 A. a. B. 2 2a . C. a. 3 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C √ D. 2 3 a. 12 174 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 A B O D M C √ √ √ √ 3 (2a)2 3 2a = = a2 3; BM = = a 3. 4 2 ∆BCD đều cạnh 2a suy ra S∆BCD √ 2 2 √ 2 3 BO = BM = a 3 = a. 3 3 s3 Ç √ å2 √ √ 3 2 6 2 2 a = a. AO = AB 2 − BO2 = (2a) − 3 3 √ √ 1 2√ 2 6 2 2 3 VABCD = · a 3 · a= a. 3 3 3 Chọn đáp án A Câu 832. √ 3Thể tích khối bát diện đều cạnh a là √ 2a A. . B. 2a3 . 6 Lời giải.  √ C. √ 2a3 . 3 D. Gọi hình bát diện đều SS 0 .ABCD như hình vẽ. Thể tích√khối bát 1 1 a 2 2 diện đều sẽ bằng 2VS.ABCD = 2 · SO · SS.ABCD = 2 · · ·a = 3 3 2 √ 3 2a (vì ABCD là hình vuông cạnh a và SO là đường cao trong 3 tam giác vuông cân tại S với cạnh góc vuông bằng a ). 2a3 . 2 S a A B O D C S0  Chọn đáp án C Câu 833. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = a, √ AA0 = 2a√ 3. Tính theo a thể tích √ khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ a3 3 2a3 3 A. . B. . C. 4a3 3. D. 2a3 3. 3 3 Lời giải. √ 1 VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · BA · BC = 2a3 3. A C 2 B A0 C0 B0  Chọn đáp án D Câu 834. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 175 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 4 A. V = πa3 . 3 Lời giải. 1 V = · 3a · (2a)2 = 4a3 . 3 Chọn đáp án D B. V = 2a3 . Chương 1,2-Giải tích 12 C. V = 12a2 . D. V = 4a3 .  Câu 835. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. 6a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Lời giải. Thể tích khối chóp S.ABC là V = 1 1 1 · S4ABC · SA = · · AB · AC · SA = a3 . 3 3 2  Chọn đáp án B Câu 836. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc √ với mặt phẳng (ABCD) và SA = a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD là √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 3 . B. a 3. . D. . A. C. 6 4 3 Lời giải. √ 1 1 2 √ a3 3 Ta có VS.ABCD = · SABCD · SA = a .a 3 = . S 3 3 3 D A B C  Chọn đáp án D Câu 837. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng√a. √ 3 3 a a 3 a3 3 . B. a3 . C. . D. . A. 12 3 4 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là VABC.A0 B 0 C 0 = SABC · AA0 . √ a2 3 Mà SABC = , và AA0 = a. 4 √ √ 2 3 a 3 a 3 Nên VABC.A0 B 0 C 0 = SABC · AA0 = ·a= . 4 4 B0 A0 C0 B A C  Chọn đáp án D Câu 838. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a, SA ⊥ (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 6a3 . B. a3 . C. a3 . 3 D. 3a3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 176 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 VS.ABCD = · SABCD · SA = · a2 · 3a = a3 . 3 3 S D A B C  Chọn đáp án B Câu 839. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a. Gọi O, O0 lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A0 B 0 C 0 D0 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh B 0 C 0 và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO0 M N . a3 B. a3 . A. . 8 Lời giải. C. B0 D. D0 B C N O A Dễ thấy M O0 ⊥ (OO0 N ) nên VOO0 M N = Chọn đáp án D a3 . 24 C0 M O0 A0 a3 . 12 D 1 0 1 1 1 a 1 a a3 ·O M ·SOO0 N = ·O0 M · ·OO0 ·ON = · · ·a· = . 3 3 2 3 2 2 2 24  Câu 840. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tất cả các cạnh bằng a. A. V = 3a3 . √ a3 3 B. V = . 2 C. V = a3 . √ a3 3 D. V = . 4 Lời giải. Khối lăng trụ tứ giác đều là khối lập phương. Vậy VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = a3 .  Chọn đáp án C Câu 841. Cho khối chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. V = AB · BC · AA0 . B. V = AB · BC · AA0 . 3 C. V = AB · AC · AD. D. V = AB · AC · AA0 . Lời giải. Ta có V = AB · BC · AA0 . B0 A0 D0 C0 B A D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C 177 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 842. Cho khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích bằng 36 cm3 . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối M.A0 B 0 C 0 D0 . A. V = 12 cm3 . B. V = 24 cm3 . C. V = 16 cm3 . D. V = 18 cm3 . Lời giải. 1 36 · VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = = 12 cm3 . 3 3 Chọn đáp án A VM.A0 B 0 C 0 D0 =  Câu 843. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât và có diện tích là m, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 1 1 1 1 B. V = m · SC. C. V = m · SA. D. V = m · SD. A. V = m · SB. 3 3 3 3 Lời giải. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc với đáy. 1 Do đó thể tích cần tìm là V = m · SA. 3 Chọn đáp án C  Câu 844. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khối tứ diện OABC. abc abc abc A. abc. B. . C. . D. . 3 2 6 Lời giải. Từ giả thiết ta thấy OA ⊥ (OBC) và OBC là tam giác vuông nên thể tích cần tìm 1 1 abc VOABC = OA · SOBC = OA · OB · OC = . 3 6 6  Chọn đáp án D Câu 845. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có tam giác ABC vuông tại A, AB = AA0 = a, AC = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 2a3 A. . B. . 3 3 Lời giải. C. a3 . Thể tích khối lăng trụ cần tìm V = AA0 · SABC D. 2a3 . A0 1 = · AA0 · AB · AC = a3 . 2 C0 B0 A C B Chọn đáp án C  Câu 846. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, √ SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S · ABC. a3 a3 3a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 2 4 12 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 178 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ a2 3 Diện tích tam giác ABC đều cạnh a là SABC = . 4 3 1 a Thể tích khối chóp cần tìm V = SA · SABC = . 3 4 S A C K B  Chọn đáp án A Câu 847. Cho khối lăng trụ có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao h. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. V = Bh. 3 Lời giải. B. V = √ Bh. C. V = Bh. D. V = 3Bh. Khối lăng trụ có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao h thì V = Bh.  Chọn đáp án C Câu 848. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SC√= 5, AB = 1, AD = 2. Tính thể tích V của khối√chóp S.ABCD. √ √ 2 5 4 5 A. V = . B. V = 2 5. C. V = . D. V = 4 5. 3 3 Lời giải. Ta có: SC 2 = SA2 + AB 2 + AD2 √ √ √ ⇒ SA = SC 2 − AB 2 − AD2 = 52 − 12 − 22 = 2 5. S Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 1 V = SABCD · SA = · AB · AD · SA 3 3√ √ 1 4 5 . = ·1·2·2 5= 3 3 5 A 2 D 1 B C  Chọn đáp án C Câu 849. Một hình lập phương có thể tích bằng 3. Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó. √ A. S = 12 3 3. √ B. S = 6 3 3. C. S = 18. √ D. S = 6 3 9. Lời giải. Gọi x (với x > 0) là độ dài một cạnh hình lập phương. √ Ta có: x3 = 3 ⇔ x = 3 3. Do đó tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là S = 6 · Ä √ ä2 √ 3 3 = 6 3 9.  Chọn đáp án D Câu 850. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc nhau. Biết độ dài ba cạnh SA; AB; AC lần lượt là 3; 4; 5. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V = 60. B. V = 20. C. V = 30. D. V = 10. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 179 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 V = · SA · AB · AC 6 1 = · 3 · 4 · 5 = 10. 6 Chọn đáp án D  Câu 851. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng √ trụ đã cho. √ √ 3 a 3 3 3a3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . 4 2 2 Lời giải. √ √ √ a2 3 3 3a3 a2 3 . Suy ra V = 3a · = . Diện tích đáy: S = 4 4 4 Chọn đáp án D √ 3 3a3 D. V = . 4  Câu 852. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với √ (ABCD), SA√= a 3. Tính thể tích V √của khối chóp S.ABCD.√ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 4 2 6 3 Lời giải. √ 1 1 √ a3 3 2 VS.ABCD = · SA · SABCD = · a 3 · a = . 3 3 3 Chọn đáp án D  Câu 853. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 20 cm và 21 cm. Thể tích khối chóp đó bằng √ A. 7000 2 cm3 . B. 6000 cm3 . C. 7000 cm3 . D. 6213 cm3 . Lời giải. 1 1 1 Thể tích khối chóp V = hSđáy = · 100 · · 20 · 21 = 7000 cm3 . 3 3 2 Chọn đáp án C  Câu 854. Khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h thì có thể tích là 1 A. V = Sh. B. V = 9Sh. C. V = Sh. D. V = 3Sh. 3 Lời giải. 1 Theo lý thuyết ta có V = Sh. 3 Chọn đáp án C  Câu 855. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Chiều cao của hình chóp bằng bao nhiêu nếu thể tích khối chóp bằng a3 ? a A. . B. a. 3 Lời giải. C. 3a. Diện tích đáy bằng a2 . Suy ra chiều cao của hình chóp bằng D. 2a. 3a3 = 3a. a2  Chọn đáp án C Câu 856. Thể tích khối lăng trụ được tính bởi công thức 1 A. V = B 2 h. B. V = Bh. C. V = Bh. 3 Lời giải. 4 D. V = Bh. 3 Công thức tính thể tích khối lăng trụ là V = Bh, trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ và h là chiều cao của lăng trụ. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 180 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Chọn đáp án C  Câu 857. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 156 cm2 và chiều cao h = 0,3 m bằng 78 234 cm3 . B. cm3 . C. 1560 cm3 . D. 156 cm3 . A. 5 5 Lời giải. 1 V = · 156 · 30 = 1560 cm3 . 3 Chọn đáp án C  Câu 858. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy 256 cm2 và chiều cao h = 15 cm bằng A. 11520 cm3 . B. 384 cm3 . C. 3840 cm3 . D. 1280 cm3 . Lời giải. Thể tích lăng trụ V = B · h = 256 · 15 = 3840.  Chọn đáp án C Câu 859. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 A. . B. 3a3 . C. a3 . 3 Lời giải. 1 a3 Ta có VS.ABCD = SA · SABCD = . 3 3 a3 . 6 D. S a D A B a C  Chọn đáp án A Câu 860. Thể tích của một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 dm2 và chiều cao bằng 6 dm là A. 4 dm3 . B. 24 dm3 . C. 12 dm3 . D. 8 dm3 . Lời giải. 1 1 Ta có thể tích khối chóp là V = B · h = 4 · 6 = 8 dm3 . 3 3 Chọn đáp án D  Câu 861. Thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 A. V = 3Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 6 Câu 862. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4. A. V = 16. B. V = 48. C. V = 12. D. V = 36. Lời giải. 1 1 Thể tích của khối chóp là: V = hS = 4 · 32 = 12 (đvtt). 3 3 Chọn đáp án C  Câu 863. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc √ với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Thể√tích của khối chóp S.ABCD bằng √ √ 3 3 √ a 2 a 2 a3 2 3 A. V = a 2. B. V = . C. V = . D. V = . 6 4 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 181 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có SABCD = AB 2 = a2 . √ 1 1 √ a3 2 2 VS.ABCD = · SA · SABCD = · a 2 · a = . 3 3 3 Chọn đáp án D  Câu 864. Hình lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S thì thể tích bằng 1 1 1 A. S · h. B. S · h. C. S · h. D. S · h. 6 3 2 Lời giải. Hình lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S thì thể tích bằng Sh.  Chọn đáp án D Câu 865. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với S AB = 5a, BC = a, cạnh SD = 2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2 10 3 A. a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. a. 3 3 2a D C a 5a A B Lời giải. 1 10a3 1 (đvtt). VS.ABCD = SABCD · SD = · 5a · a · 2a = 3 3 3 Chọn đáp án D  Câu 866. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc √ với mặt phẳng√đáy và SA = a 2. Tính √ thể tích V của khối chóp √ S.ABCD. 3 3 3 √ a 2 a 2 a 2 . B. V = . C. V = . D. V = a3 2. A. V = 6 4 3 Lời giải. √ 1 1 √ a3 2 2 Ta có V = SA · SABCD = a 2 · a = . S 3 3 3 A D B C  Chọn đáp án C Câu 867. Thể tích khối lập phương tăng tăng lên bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng lên gấp đôi? A. 8. B. 7. C. 1. D. 4. Lời giải. Gọi cạnh của khối lập phương là a, khi đó thể tích của khối lập phương bằng V = a3 , suy ra khi cạnh của khối lập phương tăng lên gấp đôi thì thể tích của khối lập phương tăng lên 8 lần. Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  182 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 868. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng √ √ B. 2 3a3 . A. 8a3 . Lời giải. (2a)2 · V =B·h= 4 Chọn đáp án B √ 3 3 3 a. C. 2 √ 2 3 3 D. a. 3 √ · 2a = 2 3a3 .  √ Câu 869. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a 3, cạnh bên SA vuông góc với đáy. S.ABC bằng √ Thể tích của khối chóp a3 3 a3 A. . B. . 2 2 Lời giải. √ 1 √ a2 3 a3 1 = . Ta có V = SA · SABC = a 3 3 3 4 4 √ a3 3 C. . 4 a3 . 4 D. S A C B  Chọn đáp án D Câu 870. Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 A. 6a3 . B. . C. 2a3 . D. a3 . 3 Lời giải. Theo giả thiết ABCD là hình chữ nhật nên thể tích khối chóp S.ABCD là S 1 1 V = SA · AB · AD = · 3a · a · 2a = 2a3 . 3 3 D A B  Chọn đáp án C Câu 871. Hình bát diện đều có số cạnh là A. 6. B. 10. C C. 12. D. 8. Lời giải. Hình bát diện đều có 12 cạnh.  Chọn đáp án C Câu 872. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Mặt phẳng (BDD0 B 0 ) chia khối lập phương thành A. Hai khối lăng trụ tam giác. C. Hai khối lăng trụ tứ giác. B. Hai khối tứ diện. D. Hai khối chóp tứ giác. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 183 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 A0 D0 B0 C0 D A B C  Chọn đáp án A Câu 873. Cho khối chóp tứ√giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, a 2 đường cao SO. Biết SO = , thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 √ √ √ √ a3 2 a3 2 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4 Lời giải. Ta có SABCD = a2 . √ √ 1 1 a 2 2 a3 2 Vậy VS.ABCD = · SO · SABCD = · ·a = . 3 3 2 6 S D A O B C  Chọn đáp án A Câu 874. trụ đứng tam giác đều có √ Thể tích của khối lăng √ tất cả các cạnh bằng3a√bằng 3 3 3 a 2 a a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 6 Lời giải. √ √ √ a2 3 a2 3 a3 3 a Ta có SABC = ⇒ V = h · SABC = a · = . A0 4 4 4 C0 B0 a A C B  Chọn đáp án C Câu 875. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 3000. B. 3001. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 3005. D. 3007. 184 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì sẽ có số cạnh là 3n. Vậy số cạnh của hình lăng trụ phải là một số chia hết cho 3.  Chọn đáp án A Câu 876. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB 0 C 0 theo V . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4 Lời giải. 1 2V 1 . Ta có VA.A0 B 0 C 0 = V ⇒ VABCB 0 C 0 = V − V = C0 A0 3 3 3 B0 A C B  Chọn đáp án B Câu 877. Hình bát diện đều kí hiệu là: A. {3; 5}. B. {5; 3}. C. {3; 4}. D. {4; 3}. Lời giải. Khối bát diện đều hay khối tám mặt đều.  Chọn đáp án C Câu 878. Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC là 3a2 . Tính thể tích hình chóp S.ABC. a3 3 A. . B. a3 . C. a3 . D. 3a3 . 3 2 Lời giải. 1 1 VS.ABC = h.S4ABC = .a.3a2 = a3 . 3 3 Chọn đáp án B  Câu 879. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD) và SB = √ a 3. Thể √tích khối chóp S.ABCD √ là: √ √ a3 2 a3 2 a3 2 3 A. . B. . C. a 2. D. . 2 6 3 Lời giải. Ta có: SABCD = a2 , SA2 = SB 2 − AB 2 = 3a2 − a2 = 2a2 ⇒ SA = √ a 2. √ 1 1 2 √ 2 3 Do đó VS.ABCD = SABCD · SA = a a 2 = a. 3 3 3 S √ a 3 D a A B C  Chọn đáp án D Câu 880. Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ. Thể tích khối lăng trụ đó là: Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 185 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 1 A. V = Sh. 3 Lời giải. 1 B. V = Sh. 6 Chương 1,2-Giải tích 12 C. V = Sh. 1 D. V = Sh. 2 Theo công thức sách giáo khoa ta có V = Sh.  Chọn đáp án C Câu 881. Thể tích khối lăng trụ giác đều có tất cả√các cạnh bằng a là: √ tam √ 3 3 3 a 3a 3a3 3a A. . B. . C. . D. . 3 4 3 12 Lời giải. Theo giả thiết mặt √ đáy của lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên đáy có 2 a 3 diện tích B = . 4 Lăng trụ đứng chiều cao h = a, do vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho C0 A0 a B0 là √ √ a2 3 a3 3 V =B·h= ·a= . 4 4 a A a C a B  Chọn đáp án B Câu 882. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là: A. 30. B. 60. C. 12. D. 24. Lời giải. Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại {5; 3} thì có số cạnh là 30  Chọn đáp án A Câu 883. Cho tứ diện S.ABC. Gọi A0 ; B 0 ; C 0 lần lượt là trung điểm của các cạnh SA; SB; SC. Tỉ VS.A0 B 0 C 0 số thể tích bằng VS.ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 8 Lời giải. VS.A0 B 0 C 0 SA0 SB 0 SC 0 1 1 1 1 Ta có: = . . = . . = . S VS.ABC SA SB SC 2 2 2 8 A0 C0 B0 A C B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 186 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án D 3a . Biết 2 rằng hình chiếu vuông góc của A0 lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. … 3 3 2a 3a 3 A. V = a3 . B. V = . C. V = √ . . D. V = a3 3 2 4 2 Lời giải. Câu 884. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA0 = Gọi H là trung điểm BC. √ a 6 Theo giả thiết, A0 H là đường cao hình lăng trụ và A0 H = AA − AH 2 = . 2 √ √ √ a2 3 a 6 3a3 2 Vậy, thể tích khối lăng trụ là V = S∆ABC .A0 H = . = . 4 2 8 Chọn đáp án C √ 02  Câu 885. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,cạnh bên SA vuông góc với √ đáy (ABC). Biết AB = 2a và SB = 2 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? 8a3 4a3 A. V = . B. V = . C. V = 4a3 . D. V = 8a3 . 3 3 Lời giải. ∆SAB vuông tại A có SA2 = SB 2 − AB 2 = 4a2 nên SA = 2a. 1 Có SABC = AB · AC = 2a2 . 2 1 1 4 Có V = SA · S∆ABC = 2a · 2a3 = a3 . 3 3 3 S A C B  Chọn đáp án B Câu 886. Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B (đvdt) và chiều cao có độ dài là h. A. V = B 2 h. 1 C. V = Bh. 3 B. V = Bh. D. V = 3Bh. Lời giải.  Chọn đáp án B Câu 887. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? √ √ √ √ A. V = 9 3a3 . B. V = 6 3a3 . C. V = 2 3a3 . D. V = 3 3a3 . Lời giải. √ √ 3 3a2 a2 3 = . Diện tích đáy: S = 6 · S∆AOB = 6 · 4 2 √ √ 3 3a2 Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: V = S · h = · 4a = 6 3a3 . 2 Chọn đáp án B  Câu 888. Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. 6a3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 187 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V = (2a)3 = 8a3 .  Chọn đáp án A Câu 889. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 1 1 A. . B. . C. 1. 6 3 Lời giải. 1 1 1 1 Ta có SABC = AB · AC = ⇒ VS.ABC = SA · SABC = . 2 2 3 3 D. 2 . 3 S A C B  Chọn đáp án B Câu 890. Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào? A. {3; 4}. B. {3; 5}. C. {5; 3}. D. {4; 3}. Lời giải. Khối bát diện đều là khối đa diện loại {3; 4}.  Chọn đáp án A Câu 891. Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt? A. 8. B. 12. C. 10. D. 11. Lời giải.  Chọn đáp án C Câu 892. Hình lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S thì thể tích bằng 1 1 1 A. Sh. B. Sh. C. Sh. D. Sh. 6 3 2 Lời giải. Thể tích của khối lăng trụ là V = Sh.  Chọn đáp án D Câu 893. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D0 .ABCD. A. V = a3 . 4 B. V = a3 . 6 C. V = a3 . 3 D. V = a3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 188 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Diện tích đáy ABCD là SABCD = a2 , chiều cao D0 D = a. 1 a3 1 Do đó VD0 .ABCD = SABCD · D0 D = a2 · a = . 3 3 3 Chọn đáp án C  Câu 894. Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. √ 2 3 B. V = . 3 √ A. V = 2 3. √ 9 3 C. V = . 2 √ 27 3 D. V = . 4 Lời giải. √ 22 3 √ Diện tích đáy tam giác đều cạnh 2 là S = = 3. √4 √ Thể tích của khối lăng trụ là V = S · h = 3 · 2 = 2 3.  Chọn đáp án A Câu 895. Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khối lăng trụ. 2a3 . A. 3 Lời giải. 4a3 B. . 3 C. a3 . D. 2a3 . Đáy của lăng trụ tứ giác đều là hình vuông cạnh a nên diện tích đáy S = a2 . Khi đó thể tích lăng trụ là: V = S.h = a2 .2a = 2a3 .  Chọn đáp án D Câu 896. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? A. 10. B. 8. C. 6. D. 12. Lời giải. Hình bát diện đều có 6 đỉnh.  Chọn đáp án C Câu 897. Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh? A. 15. B. 12. C. 20. D. 16. Lời giải.  Chọn đáp án D Câu 898. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là 2a, 3a, 4a. A. a3 . B. 9a3 . C. 24a. D. 24a3 . Lời giải. Gọi x, y, z là 3 cạnh của hình hộp chữ nhật. Ta có: V = x.y.z = 2a.3a.4a = 24a3 . Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  189 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 899. Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là 6V 3V 2V V A. B = . B. B = . C. B = . D. B = . h h h h Lời giải. 1 3V Ta có: V = Bh ⇒ B = . 3 h Chọn đáp án B  Câu 900. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 3a3 . B. 9a3 . C. a3 . D. a3 . 3 Lời giải. Ta có thể tích khối chóp S.ABCD là S 1 1 VS.ABCD = SA · SABCD = · 3a · a2 = a3 . 3 3 A D C B  Chọn đáp án C Câu 901. Số đỉnh của hình bát diện đều là bao nhiêu? A. 12. B. 6. C. 8. D. 10. Lời giải. Bát diện đều có 8 đỉnh.  Chọn đáp án C Câu 902. Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện? A. Bốn mặt. B. Hai mặt. C. Ba mặt. D. Năm mặt. Lời giải. Hình đa diện phải thỏa mãn tính chất: mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt.  Chọn đáp án B Câu 903. Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích khối chóp này. √ A. 7 000 2 cm3 . B. 6 000 cm3 . C. 6 213 cm3 . D. 7 000 cm3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 190 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Diện tích đáy S= 20 + 21 + 29 2 Å ãÅ ãÅ ã 20 + 21 + 29 20 + 21 + 29 20 + 21 + 29 − 20 − 21 − 29 = 210 cm2 . 2 2 2 Thể tích khối chóp V = 1 1 · S · h = · 210 · 100 = 7 000 cm3 . 3 3  Chọn đáp án D Câu 904. Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt đa diện. Mệnh đề nào dưới đây đúng? √ √ A. S = 20 3. B. S = 20. C. S = 10 3. D. S = 10. Lời giải. Tổng diện tích tất cả các mặt đa diện √ √ 22 3 = 20 3. S = 20 · 4  Chọn đáp án A Câu 905. Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm. Tính thể tích khối lập phương đó. √ A. 8 2 cm3 . √ B. 16 2 cm3 . √ D. 2 2 cm3 . C. 8 cm3 . Lời giải. √ 4 Độ dài các cạnh hình lập phương là √ = 2 2 cm. √ 2 √ Thể tích khối lập phương là V = (2 2)3 = 16 2 cm3 . Chọn đáp án B  Câu 906. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = 2 cm; AD = 5 cm; AA0 = 3 cm. Tính thể tích khối chóp A.A0 B 0 D0 A. 5 cm3 . B. 10 cm3 . C. 20 cm3 . D. 15 cm3 . Lời giải. Ta có VA.A0 B 0 D0 = 1 1 · AA0 · · A0 B 0 · A0 D0 = 5 cm3 . 3 2 A0 D0 B0 C0 A D B C  Chọn đáp án A Câu 907. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 191 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình 1. Hình 2. Chương 1,2-Giải tích 12 Hình 3. Hình 4.  Chọn đáp án D Câu 908. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H). a3 A. . 2 Lời giải. √ a3 3 B. . 2 √ a3 3 C. . 4 √ a3 2 D. . 3 Thể tích khối lăng trụ đứng, √ tam giác √đều có tất cả các cạnh bằng a 2 3 a 3 a 3 là V = S4ABC · AA0 = ·a= . 4 4 A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án C Câu 909. Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện? A. Lời giải. . B. . C. . D. . Các hình vi phạm khái niệm hình đa diện là  Chọn đáp án D Câu 910. Cho khối chóp có thể tích V = 36 cm3 và diện tích mặt đáy B = 6 cm2 . Tính chiều cao của khối chóp. A. h = 18 cm. B. h = 1 cm . 2 C. h = 6 cm . D. h = 72 cm . Lời giải. Từ công thức thể tích khối chóp, ta suy ra h = 3V 3 · 36 = = 18 cm. S 6 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 192 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 911. Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC. abc abc . B. . A. 3 4 Lời giải. C. abc . 6 D. abc . 2 C c b O B a A Ta có: VO.ABC = 1 1 1 1 · S∆BOC · OA = · bca = abc. 3 3 2 6  Chọn đáp án C Câu 912. Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 2a2 và cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 2a3 . B. 3a3 . C. 18a3 . D. 6a3 . Lời giải. V = Sđáy h = 2a2 · 3a = 6a3 .  Chọn đáp án D Câu 913. Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 2a2 và cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 2a3 . B. 3a3 . C. 18a3 . D. 6a3 . Lời giải. Thể tích khối lăng trụ đứng V = 2a2 · 3a = 6a3 .  Chọn đáp án D Câu 914. Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Lời giải. Hình đa diện đã cho có số đỉnh là 10. Chọn đáp án C  Câu 915. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có AA0 = 2a, tam giác ABC vuông tại B có AB = a, BC = 2a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là 2a3 4a3 A. 2a3 . B. . C. . D. 4a3 . 3 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 193 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. 1 · AB · BC = a2 . 2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là Ta có SABC = C0 A0 B0 VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · SABC = 2a3 . A C B  Chọn đáp án A Câu 916. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện? Hình 1 A. Hình 4. Hình 2 B. Hình 2. Hình 3 Hình 4 C. Hình 1. D. Hình 3. Lời giải. Hình 3 là hình đa diện. Hình 2 có 1 cạnh là cạnh chung của 3 mặt nên không phải là hình đa diện. Hình 1, Hình 4 có 1 cạnh là cạnh chung của 4 mặt nên không phải là hình đa diện.  Chọn đáp án D Câu 917. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a, √ AC = 2a 3, cạnh bên AA0 = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng √ bao nhiêu? 3 √ √ 2a 3 A. a3 . B. a3 3. C. . D. 2a3 3. 3 Lời giải. √ √ a · 2a 3 Ta có V = AA0 · SABC = 2a · = 2a3 3. 2 Chọn đáp án D  Câu 918. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. Bốn cạnh. B. Năm cạnh. C. Hai cạnh. D. Ba cạnh. Lời giải. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. Chọn đáp án D  Câu 919. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng bao nhiêu? 1 1 A. abc. B. 3abc. C. abc. D. abc. 3 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 194 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước. Vậy VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = AB · AD · AA0 = abc. Nhận xét: Bài này đề gốc cho AC = c nên không có phương án đúng. Tôi sửa đề thành AA0 = c.  √ Câu 920. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = 2a, A0 A = a 3. Tính thể tích V Chọn đáp án C của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 theo a. 3a3 . B. V = a3 . A. V = 4 Lời giải. C. V = 3a3 . D. V = a3 . 4 √ √ AB 2 3 = a2 3. Diện tích tam giác đều ABC là S4ABC = 4 Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · S4ABC = 3a3 .  Chọn đáp án C Câu 921. Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức 1 A. V = Bh. B. V = Bh. 3 Lời giải. Công thức tính thể tích chóp. 1 C. V = Bh. 2 D. V = 3Bh.  Chọn đáp án A Câu 922. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ (ABCD) √ và SA =√a 3. Khi đó, thể tích của √ √ khối chóp bằng 3 3 3 √ a 3 a 3 a 3 D. A. . B. . C. a3 3. . 3 4 6 Lời giải. S A D B 1 × SA × SABCD 3 Chọn đáp án A VS.ABCD = C √ 3 √ 1 a 3 = × a 3 × a2 = . 3 3  Câu 923. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. B. Khối hộp là khối đa diện lồi. C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Lời giải. Theo định nghĩa khối đa diện lồi: Khối tứ diện là khối đa diện lồi nên đáp án A đúng. Khối hộp là khối đa diện lồi nên đáp án B đúng. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 195 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi nên đáp án D đúng. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì không phải lúc nào cũng được một khối đa diện lồi, nên đáp án C là đáp án sai.  Chọn đáp án C Câu 924. Khối đa diện loại {3; 4} có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là A. 6, 12, 8. B. 4, 6, 4. C. 8, 12, 6. D. 8, 6, 12. Lời giải. Khối đa diện đều loại {3; 4} chính là khối bát diện đều. Do đó có số đỉnh là 6, số cạnh là 12, số mặt là 8.  Chọn đáp án A Câu 925. Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 4. C. 6. D. 9. Lời giải. Mỗi mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là mặt phẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và chứa cạnh đối diện của tứ diện đều. Tứ diện đều có 6 cạnh nên số mặt phẳng đối xứng là 6.  Chọn đáp án C Câu 926. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống của mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng. “Số cạnh của một hình đa diện luôn . . . . . . . . . số mặt của hình đa diện ấy.” A. bằng. C. nhỏ hơn. B. nhỏ hơn hoặc bằng. D. lớn hơn. Lời giải. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy.  Chọn đáp án D Câu 927. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10. B. 12. C. 8. D. 20. Lời giải. Hình bát diện đều có 12 cạnh. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 196 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án B Câu 928. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a, AC = 3a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 2a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. a3 . Lời giải. 1 1 Ta có SABC = AB · AC = 2a · 3a = 3a2 . 2 2 1 1 ⇒ V = SABC · SA = · 3a2 · a = a3 . 3 3 S A C B  Chọn đáp án D Câu 929. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = 3 6 Lời giải. B và chiều cao bằng h là 1 Bh. D. V = Bh. 2 Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V = Bh.  Chọn đáp án D Câu 930. Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 12. B. 10. C. 6. D. 8. Lời giải. 8·3 = 12. 2 Số mặt M của khối bát diện đều là 8 . Số cạnh C của khối bát diện là C = Theo công thức Ơ-le : D + M = C + 2 ⇒ D = C + 2 − M = 12 + 2 − 8 = 6. Chọn đáp án C  √ Câu 931. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = 2a, AA0 = a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . a3 3a3 A. 3a3 . B. a3 . C. . D. . 4 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 197 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ √ √ 3 3 2 Ta có S4ABC = AB = · (2a)2 = 3a2 . 4 4 √ √ Do đó VABC.A0 B 0 C 0 = S4ABC AA0 = 3a2 · a 3 = a3 . C0 A0 B0 A C B  Câu 932. Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27. B. 9. C. 6. D. 4. Lời giải. V 0 = (3a)3 = 33 · a3 = 27V .  Chọn đáp án A Câu 933. Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A0 , B 0 , C 0 sao 1 1 1 cho SA0 = SA, SB 0 = SB; SC 0 = SC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A0 B 0 C 0 và 2 3 4 S.ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 12 24 6 Lời giải. V0 0 SA0 SB 0 SC 0 1 1 1 1 Ta có SA BC = · · = · · = . VSABC SA SB SC 2 3 4 24  Chọn đáp án C Câu 934. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC. 5a3 A. V = 20a3 . B. V = 10a3 . C. V = . 2 Lời giải. ( SA ⊥ SC Ta có ⇒ SA ⊥ (SBC). SA ⊥ SB 1 1 1 Nên VS.ABC = · SA · S∆SBC = · SA · · SB · SC = 10a3 . 3 3 2 D. V = 5a3 . A S C B  Chọn đáp án B Câu 935. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều. B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều. C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều. D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 198 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Theo định nghĩa.  Chọn đáp án C Câu 936. Cho hình chóp S.ABC có A0 , B 0 lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi V1 , V2 lần lượt V1 là thể tích của khối chóp S.A0 B 0 C 0 và S.ABC. Tính tỷ số . V2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 2 3 Lời giải. SA0 SB 0 1 1 1 V1 = · = · = . Ta có S V2 SA SB 2 2 4 A0 B0 A C B  Chọn đáp án B Câu 937. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A. . B. . C. . 3 6 4 Lời giải. 1 1 a2 a3 Ta có VS.ABC = · SABC · SA = · · 2a = . 3 3 2 3 D. 2a3 . 5 S A B D C  Chọn đáp án A Câu 938. Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải. Phương pháp: Dựa vào lý thuyết các khối đa diện đều. Cách giải: Có 3 mặt phẳng đối xứng như trong hình vẽ dưới đây: Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 199 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 939. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 3 2 Lời giải. Ta có V = hB.  Chọn đáp án A Câu 940. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó là A. V = (a + b)c. 1 B. V = abc. 3 C. V = abc. D. V = (a + c)b. Lời giải. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là: V = abc.  Chọn đáp án C Câu 941. Cho khối tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 2OB = 3OC = 3a. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng 3a3 4a3 . C. 9a3 . D. . A. 6a3 . B. 3 4 Lời giải. 3a 1 1 1 3a3 Ta có OA = 3a, OB = , OC = a ⇒ V = S∆ABC · OC = · OA · OB · OC = . 2 3 3 2 4 Chọn đáp án D  Câu 942. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , tam giác A0 BC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A0 BC) bằng 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 1. B. 6. C. 2. D. 3. Lời giải. Ta có VA0 .ABC = Vậy VABC.A0 B 0 C 0 1 1 2 · SA0 BC · d(A, (A0 BC)) = · 1 · 2 = . 3 3 3 = 3VA0 .ABC = 2. A0 C0 B0 A C B Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  200 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 943. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Lời giải. Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm bài toán. Cách giải: Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án D Câu 944. Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a diện tích mặt đáy bằng 4a2 là A. 12a3 . Lời giải. B. 4a3 . C. 4a2 . D. 12a2 . Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao h là V = S · h. Cách giải: Thể tích của khối lăng trụ đó là: V = S · h = 4a2 · 3a = 12a3 .  Chọn đáp án A Câu 945. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải tam giác đều? A. Bát diện đều. C. Khối mười hai mặt đều. B. Khối hai mươi mặt đều. D. Tứ diện đều. Lời giải. Khối mười hai mặt đều có các mặt là ngũ giác đều, không phải tam giác đều.  Chọn đáp án C Câu 946. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh a. a3 a3 A. . B. . C. a3 . 3 2 Lời giải. Thể tích của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh a là: a3 . D. a3 . 6  Chọn đáp án C Câu 947. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 4. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 9. D. 3. 201 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Dễ thấy rằng mỗi mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều luôn chứa một cạnh của tứ diện và đi qua trung điểm cạnh đối diện. Suy ra tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án A Câu 948. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = a, cạnh bên SD = 2a và SD vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. a3 . B. 2a3 . C. 6a3 . D. 3a3 . Lời giải. Ta có thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 1 · SD · AB · BC = · 2a · 3a · a = 3a3 . 3 3  Chọn đáp án D Câu 949. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải. Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt đối xứng. A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án D Câu 950. Khối đa diện đều loại {4, 3} có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 20. C. 12. D. 8. Lời giải. Khối đa diện đều loại {4, 3} là hình lập phương. Do đó số mặt là 6.  Chọn đáp án A Câu 951. Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh? A. 20. B. 18. C. 15. D. 12. Lời giải. Ta có đ + m − c = 2 ⇒ c = 15 Vậy khối đa diện có 15 cạnh.  Chọn đáp án C Câu 952. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Lời giải. Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  202 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 953. Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = 1 m, AA0 = 3 m và BC = 2 m. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó. √ A. V = 5 m3 . B. V = 6 m3 . C. V = 3 m3 . √ D. V = 3 5 m3 . Lời giải. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là B0 A0 V = AB · AD · AA0 = AB · BC · AA0 = 1 · 2 · 3 = 6 m3 . C0 D0 B A C D  Chọn đáp án B Câu 954. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng? A. Hình hộp chữ nhật. B. Hình tứ diện đều. C. Hình chóp tứ giác đều. D. Hình lăng trụ tam giác. A D C B I D0 A0 Lời giải. B0 C0 Hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tâm đối xứng là trung điểm của đường chéo chính AC 0 .  Chọn đáp án A Câu 955. Thể tích khối hộp có 3 kích thước bằng a, b, c là 1 A. 2abc. B. abc. C. abc. 6 Lời giải. D. 1 abc. 3 Thể tích khối hộp có 3 kích thước bằng a, b, c là abc.  Chọn đáp án C Câu 956. Giá trị |p − q| của khối đa diện lồi, đều loại {p; q} không thể bằng A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải. Có 5 loại khối đa diện lồi, đều là {3; 3}, {3; 4}, {4; 3}, {3; 5}, {5; 3}.  Chọn đáp án D Câu 957. Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại A. {5; 3}. B. {4; 3}. C. {2; 4}. D. {3; 5}. Lời giải. Vì mỗi mặt của khối mười hai mặt đều có 5 cạnh và mỗi đỉnh là giao điểm của 3 cạnh nên khối mười hai mặt đều thuộc loại {5; 3}. Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  203 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 958. Số đỉnh của hình bát diện đều bằng A. 6. B. 12. C. 8. D. 5. Lời giải. Số đỉnh của hình bát diện đều bằng 6. Chọn đáp án A  Câu 959. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc √ với mặt phẳng√đáy và SA = a 2. Tính √ thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ a3 2 a3 2 a3 2 3 . B. V = . C. V = a 2. D. V = . A. V = 6 4 3 Lời giải. S A B D a C √ 3 1 2 √ a 2 ·a ·a 2= . 3 3 Chọn đáp án D V =  Câu 960. Cho tứ diện ABCD. Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD sao cho M A = M B, N A = 2N C, P A = 3P D. Biết thể tích khối tứ diện AM N P bằng V thì khối tứ diện ABCD tính theo V có giá trị là A. 4V . B. 6V . C. 12V . D. 8V . Lời giải. VAM N P AM AN AP 1 2 3 1 Ta có = · · = · · = . VABCD AB AC AD 2 3 4 4 ⇒ VABCD = 4VAM N P = 4V . A M P B N D C  Chọn đáp án A Câu 961. Gọi Đ, M , C lần lượt là tổng số đỉnh, tổng số mặt và tổng số cạnh của một hình lăng trụ tam giác. Biểu thức Đ + C − 3M có giá trị bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải. Ta có hình lăng trụ tam giác có tổng số đỉnh là 6, tổng số mặt là 5 và tổng số cạnh là 9. Do đó Đ + C − 3M = 6 + 9 − 3 · 5 = 0. Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  204 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 962. Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây? A. Hình tứ diện đều. B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau. C. Hình lập phương. D. Hình chóp tam giác đều. Lời giải. Hình chóp tam giác đều chỉ biết mặt đáy là tam giác đều nhưng các mặt bên chưa chắc là tam giác đều. Chọn đáp án D  Câu 963. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 6 2 Lời giải.  Chọn đáp án A Câu 964. Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì A. hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung. B. hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. C. hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. Lời giải. D. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Trong khối đa diện thì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh nên nó là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.  Chọn đáp án D Câu 965. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. A. V = Bh. 3 6 2 Lời giải. Theo lý thuyết V = Bh. Chọn đáp án C  Câu 966. Hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có các kích thước là AB = x, BC = 2x và CC 0 = 3x. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . A. 3×3 . B. x3 . C. 2×3 . D. 6×3 . Lời giải. Ta có VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = CC 0 · SABCD = 6×3 . A0 B0 D0 C0 B A D C  Chọn đáp án D √ Câu 967. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao bằng a 3 có thể√tích bằng √ √ √ a3 3 a3 3 B. D. A. a3 3. . C. 2a3 3. . 3 6 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 205 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ là V = Bh. √ Trong đó, đáy là hình vuông cạnh a nên B = a2 , chiều cao h = a 3. √ √ Suy ra thể tích khối lăng trụ là V = a2 · a 3 = a3 3. Chọn đáp án A  Câu 968. Tính thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R. A. V = R2 h. B. V = πR2 h. C. V = πRh. D. V = 2πRh. Lời giải. Khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R có thể tích là V = πR2 h.  Chọn đáp án B Câu 969. Tổng độ dài l của tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a. A. l = 6a. B. l = 12a. C. l = 6. D. l = 12. Lời giải. Hình lập phương có tất cả 12 cạnh nên l = 12a.  Chọn đáp án B Câu 970. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. C. . . B. . D. . Lời giải.  Chọn đáp án C Câu 971. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 2 6 Lời giải. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là V = Bh. Chọn đáp án A  Câu 972. Cho các hình vẽ sau: Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 206 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Số các hình đa diện trong các hình trên là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải. Dựa vào các hình đã cho ta có số hình đa diện là 1.  Chọn đáp án C √ Câu 973. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SB = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo √ a. 3 √ 2 a A. V = a3 2. B. V = . 6 Lời giải. √ a3 2 C. V = . 3 √ a3 3 D. V = . 3 Tam giác SAB vuông tại A nên √ √ √ SA = SB 2 − AB 2 = 3a2 − a2 = a 2. S Thể tích khối chóp S.ABCD là √ 1 √ 1 a3 2 2 . V = SA · SABCD = · a 2 · a = 3 3 3 A B D C  Chọn đáp án C Câu 974. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc mặt √ 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? phẳng (ABCD) và SA = a √ √ 3 3 √ √ a 3 a 3 A. . B. a3 3. C. . D. a2 3. 3 3 Lời giải. √ Chiều cao hình chóp là SA = a 3. Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là SABCD = a2 . √ 1 a3 3 1 2 √ Thể tích khối chóp S.ABCD là V = · SABCD · SA = · a · a 3 = . 3 3 3 Chọn đáp án A  Câu 975. Thể tích khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 2 3 Lời giải. Thể tích khối hộp là V = Bh.  Chọn đáp án D Câu 976. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 2 6 3 Lời giải. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là V = Bh.  Chọn đáp án D Câu 977. Khối chóp có chiều cao bằng 3a, (a > 0) và diện tích đáy bằng a2 . Tính thể tích V của khối chóp đó. A. V = a3 . B. V = 3a3 . C. V = 9a3 . 2 D. V = a3 . 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 207 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V = Chương 1,2-Giải tích 12 1 · 3a · a2 = a3 . 3  Chọn đáp án A Câu 978. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có AA0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 A. V = . B. V = a3 . C. V = . 2 3 Lời giải. 1 1 a3 Ta có VABC.A0 B 0 C 0 = S∆ABC · AA0 = AB · AC · AA0 = . 3 6 6 D. V = a3 . 6 C0 A0 B0 A C B  Chọn đáp án D Câu 979. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Hai mặt. Câu 980. Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là: 1 2 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh . D. V = Bh. 2 3 3 Lời giải.  √ Câu 981. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 tạo với mặt phẳng đáy một góc 30◦ . Khi √ đó thể tích khối lăng trụ là √ 27 3 27 9 3 9 B. . C. . D. . A. . 4 4 4 4 Câu 982. Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh? Chọn đáp án B A. 5 cạnh. B. 3 cạnh. C. 4 cạnh. D. 6 cạnh. Lời giải. Hình minh họa S A C B  Chọn đáp án D Câu 983. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là 1 1 A. V = Sh. B. V = 3Sh. C. V = Sh. D. V = Sh. 3 2 Lời giải. 1 Theo lý thuyết thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là V = Sh. 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 208 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 984. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bên AA0 = h và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng 2 1 B. V = Sh. C. V = Sh. D. V = 2Sh. A. V = Sh. 3 3 Lời giải. Vì SABC = S nên suy ra SABCD = 2S. Thể tích khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là: VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = SABCD · AA0 = 2Sh.  Chọn đáp án D Câu 985. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 2a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. 6a3 . Lời giải. Thể tích khối lăng trụ VLT = Sh = 3a2 · 2a = 6a3 .  Chọn đáp án D Câu 986. Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất? A. Loại {3; 4}. B. Loại {5; 3}. C. Loại {4; 3}. D. Loại {3; 5}. Lời giải. Hình đa diện đều loại {3; 5} có 20 mặt, là hình đa diện đều có số mặt nhiều nhất.  Chọn đáp án D Câu 987. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 2 6 3 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ: V = Bh.  Chọn đáp án A Câu 988. Gọi n là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n. A. n = 202. B. n = 200. C. n = 101. D. n = 203. Câu 989. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. . Câu 990. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Thể tích tứ diện OABC là abc abc abc A. V = . B. V = . C. V = . 12 4 3 Lời giải. 1 abc Thể tích tứ diện OABC là V = OA · OB · OC = . 6 6 Chọn đáp án D D. V = abc . 6  Câu 991. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 6 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 209 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu hỏi lý thuyết cơ bản.  Chọn đáp án A Câu 992. Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh? A. 9. B. 3. C. 11. D. 12. Lời giải. Hình trên có 12 đỉnh.  Chọn đáp án D Câu 993. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích 48. Trên các cạnh SA0 SC 0 1 SB 0 SD0 SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm A0 , B 0 , C 0 và D0 sao cho = = và = = SA SC 3 SB SD 3 . Tính thể tích V của khối đa diện S.A0 B 0 C 0 D0 . 4 3 A. V = 4. B. V = 9. C. V = . D. V = 6. 2 Lời giải. Ta có S SA0 SB 0 SD0 3 3 9 VS.A0 B 0 D0 = · · = ⇒ VS.A0 B 0 D0 = VS.ABCD = . VS.ABD SA SB SD 16 32 2 A0 C0 9 Tương tự VS.B 0 C 0 D0 = . 2 Suy ra thể tích cần tính D0 V = VS.A0 B 0 D0 + VS.B 0 C 0 D0 = 9. A D B0 B C  Chọn đáp án B Câu 994. Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Ba mặt. B. Hai mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Lời giải. Theo định nghĩa của đa diện, mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. Chọn đáp án A  Câu 995. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và √ SC = a 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ √ 3a3 a3 a3 2 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 3 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 210 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 996. Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Lời giải. Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt.  Chọn đáp án D Câu 997. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 6 4 Lời giải. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh.  Chọn đáp án B Câu 998. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5. A. V = 60. B. V = 180. C. V = 50. D. V = 150. Lời giải. Thể tích cần tìm là V = 6 · 6 · 5 = 180.  Chọn đáp án B Câu 999. Hình bát diện đều có số cạnh là A. 20. B. 6. C. 8. D. 12. Lời giải. Hình bát diện đều có 12 cạnh. Chọn đáp án D  Câu 1000. Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng B và thể tích bằng V là 2V V 6V 3V . B. h = . C. h = . D. h = . A. h = B B B B Lời giải. 1 3V Ta có V = hB ⇒ h = . 3 B Chọn đáp án D  Câu 1001. Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện, A. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung. C. mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt. D. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. Lời giải. Trong hình hộp chữ nhật, hai mặt đối diện không có điểm chung. Cho nên, hai mặt bất kì trong khối đa diện chưa chắc đã có điểm chung.  Chọn đáp án B Câu 1002. Số cạnh của một tứ diện là A. 5 cạnh. B. 8 cạnh. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 4 cạnh. D. 6 cạnh. 211 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Hình tứ diện có 6 cạnh.  Chọn đáp án D Câu 1003. trụ đều có tất cả các cạnh a là √ 3 Thể tích khối lăng√ √ bằng 2a 3a3 3a3 A. . B. . C. . 3 2 4 √ D. 2a3 . 4 Câu 1004. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. A. V = Bh. 2 6 3 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ V = B · h.  Chọn đáp án D Câu 1005. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = b. Thể tích khối chóp S.ABCD là a2 b a2 b a2 b A. . B. . C. . 3 12 4 Lời giải. 1 a2 b 1 . Thể tích hình chóp S.ABCD là VS.ABCD = SA · SABCD = b · a2 = 3 3 3 Chọn đáp án A D. ab2 . 12  Câu 1006. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA bằng 2a và vuông góc √ khối chóp S.ABC là3 √ √ với đáy. Thể tích V 3của a 3 a 3 a3 3 . B. V = . C. V = . A. V = 12 2 9 Lời giải. √ √ 1 a2 3 a3 3 Ta có V = · 2a · = . 3 4 6 Chọn đáp án D √ a3 3 D. V = . 6  Câu 1007. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V . Biết diện tích đáy của lăng trụ là B, tính chiều cao h của khối lăng trụ đã cho. V 2V A. h = . B. h = . 3B B Lời giải. V Ta có V = B · h ⇔ h = . B Chọn đáp án D C. h = 3V . B D. h = V . B  Câu 1008. Công thức tích thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là 1 1 A. hR2 . B. πhR2 . C. hR2 . D. πhR2 . 3 3 Lời giải. Theo công thức tính thể tích khối trụ.  Chọn đáp án B Câu 1009. Hình tứ diện đều có bao nhiêu tâm đối xứng? A. 1. B. 4. C. 2. D. 0. Lời giải. Tứ diện đều không có tâm đối xứng. Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  212 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 1010. Khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S thì thể tích bằng bao nhiêu? 1 1 1 C. Sh. D. Sh. A. Sh. B. Sh. 6 3 2 Lời giải. Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ.  Chọn đáp án A Câu 1011. Khối đa diện đều nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất? A. Khối tứ diện đều. B. Khối nhị thập diện đều. C. Khối bát diện đều. D. Khối thập nhị diện đều. Câu 1012. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? A. Khối đa diện đều loại {p; q} là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh. B. Khối đa diện đều loại {p; q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. C. Khối đa diện đều loại {p; q} là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt. D. Khối đa diện đều loại {p; q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh. Câu 1013. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc √ với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3. Tính √ thể tích V của khối 3chóp √ S.ABCD. 3 √ 4a 2 4a 3 4a3 A. V = 4a3 3. B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 Lời giải. √ 1 1 √ 4a3 3 2 VS.ABCD = · SA · SABCD = · a 3 · (2a) = . S 3 3 3 A B D C  Chọn đáp án C Câu 1014. Cho hình chóp có n đỉnh (với n ∈ N, n ≥ 4). Số cạnh của hình chóp là A. 2n − 2. B. 2n. C. n + 1. D. 2n + 1. Lời giải. Với hình chóp có n đỉnh (với n ∈ N, n ≥ 4) thì mặt đáy là đa giác có (n − 1) cạnh, suy ra số cạnh bên cũng là (n − 1) cạnh. Vì vậy số cạnh của hình chóp có n đỉnh (với n ∈ N, n ≥ 4) là 2n − 2.  Chọn đáp án A Câu 1015. Thể tích của khối lăng 1 A. V = Bh. B. V = 2 Lời giải. trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 6 Áp dụng công thức thể tích của khối lăng trụ.  Chọn đáp án D Câu 1016. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 213 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. V = 2a3 . B. V = a3 . 3 Chương 1,2-Giải tích 12 C. V = 2a3 . 3 D. V = a3 . Lời giải. 1 OB · OC Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên ta có: VOABC = OA · = a3 . 3 2 Chọn đáp án D  Câu 1017. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. 2a3 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. a3 . Lời giải. Ta có SABCD = AB · BC = 2a2 . 1 1 Vậy VS.ABCD = SABCD · SA = · a · 2a · 3a = 2a3 . 3 3 S A D C B  Chọn đáp án A Câu 1018. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 a3 A. a3 . B. . C. . 9 3 Lời giải. 1 1 Thể tích khối chóp VS.ABCD = · SABCD · SA = · a2 · 3a = a3 . 3 3 D. 3a3 . S A B D C  Chọn đáp án A Câu 1019. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA = AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3a3 a3 A. . B. . C. . 3 2 2 Lời giải. Thể tích của khối chóp S.ABC là 1 1 1 1 a3 1 V = S4ABC · SA = · · AB · AC · SA = · · a · a · a = . 3 3 2 3 2 6 D. a3 . 6 S A C B Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  214 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 1020. Nếu một khối chóp có thể tích và diện tích mặt đáy lần lượt bằng a3 và a2 thì chiều cao của nó bằng a B. 3a. A. . 3 Lời giải. 3V 1 = 3a. Ta có V = S · h ⇔ h = 3 S Chọn đáp án B C. a. D. 2a.  Câu 1021. Khối chóp S.ABCD có A, B, C, D cố định và S chạy trên đường thẳng song song với AC. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD sẽ. A. Giảm phân nửa. B. Giữ nguyên. C. Tăng gấp đôi. D. Tăng gấp bốn. Lời giải. Ta có S nằm trên đường thẳng d song song với AC ⇒ d k (ABCD) Khoảng cách từ mọi điểm nằm trên d đến mặt đáy đều bằng nhau do đó thể tích khối chóp không thay đổi.  Chọn đáp án B Câu 1022. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a và chiều dài 3a. Chiều cao của khối chóp là 4a. Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a là A. V = 24a3 . B. V = 9a3 . C. V = 40a3 . D. V = 8a3 . Lời giải. 1 · 3a · 2a · 3a = 8a3 . 3 Chọn đáp án D Ta có V =  Câu 1023. Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh? A. 1009. B. 2018. C. 2017. D. 1008. Lời giải. Do hình chóp có số mặt bằng số đỉnh nên số đỉnh của hình chóp là 2018.  Chọn đáp án B Câu 1024. Thế tích của khối lăng trụ đứng có diện tích đáy là S và cạnh bên bằng h là 1 1 1 A. Sh. B. Sh. C. Sh. D. Sh. 3 4 2 Lời giải. Khối lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên đồng thời là chiều cao nên V = Sh. Chọn đáp án B  Câu 1025. Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B. 1 1 A. V = 3Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 6 Lời giải. 1 Ta có V = · 3B · h = Bh. 3 Chọn đáp án D  Câu 1026. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có độ dài các cạnh AB = a, AD = b, AA0 = c. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng abc A. . B. abc. 6 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. abc . 3 D. abc . 4 215 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Áp dụng công thức thể tích khối hộp chữ nhật ta có thể tích của khối hộp đã cho bằng abc.  Chọn đáp án B Câu 1027. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau D0 C0 đây là đúng? # » A. Phép tịnh tiến theo DC biến điểm A0 thành điểm B 0 . # » B. Phép tịnh tiến theo AB 0 biến điểm A0 thành điểm C 0 . # » C. Phép tịnh tiến theo AC biến điểm A0 thành điểm D0 . # » D. Phép tịnh tiến theo AA0 biến điểm A0 thành điểm B 0 . A0 B0 D C A B Lời giải. # » # » # » Vì DC = A0 B 0 nên phép tịnh tiến theo DC biến điểm A0 thành điểm B 0 .  Chọn đáp án A Câu 1028. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là A. V = 12. B. V = 8. C. V = 4. D. V = 6. Lời giải. Thể tích khối lăng trụ là V = B · h = 3 · 4 = 12.  Chọn đáp án A Câu 1029. Thể tích của khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 2a, OB = 3a, OC = 4a là A. 4a3 . B. 12a3 . C. 24a3 . D. 2a3 . Lời giải. O 1 · OA.SOBC 3 1 1 = · OA · · OB · OC 3 2 1 = · OA · OB · OC 6 = 4a3 . VO.ABC = A C B  Chọn đáp án A Câu 1030. Thể tích khối cầu có bán kính bằng πa3 . 2 Lời giải. A. B. πa2 . 4 a là 2 C. πa3 . 6 D. πa2 . 4 Phương pháp: Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: V = πr3 . 3 a 4  a 3 πa3 Cách giải: Thể tích khối cầu có bán kính bằng là: V = π = . 2 3 2 6 Chọn đáp án C  √ Câu 1031. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V = 12π. B. V = 4π. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. V = 4. D. V = 12. 216 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Thể tích khối nón là 1 √ 1 V = πr2 h = π( 3)2 · 4 = 4π. 3 3 Chọn đáp án B  Câu 1032. Cho khối trụ có thể tích V và bán kính đáy R. Chiều cao của khối trụ đã cho bằng V V V V A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 πR 3πR R 3R2 Lời giải. V Ta có V = πR2 h ⇒ h = . πR2 Chọn đáp án A  Câu 1033. Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 bằng A. V = 32π. B. V = 96π. C. V = 16π. D. V = 48π. Lời giải. 1 1 Thể tích của khối nón V = πR2 · h = π · 42 · 6 = 32π 3 3 Chọn đáp án A  Câu 1034. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là A. 4π. B. 6π. C. 12π. D. 5π. Lời giải. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq = πrl = π · 2 · 3 = 6π.  Chọn đáp án B Câu 1035. Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích xung quanh bằng 20π. Thể tích của khối nón đã cho bằng 80 16 π. D. π. A. 4π. B. 16π. C. 3 3 Lời giải. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có S Sxq = πrl ⇒ 20π = π · 4 · l ⇒ l = 5. √ √ √ Vì h = l2 − r2 nên h = 52 − 42 = 9 = 3. 1 1 Khối nón có thể tích là V = πr2 h = π · 42 · 3 = 16π. 3 3 h l r=4  Chọn đáp án B Câu 1036. Cho khối trụ có đường sinh bằng 5 và thể tích bằng 45π. Diện tích toàn phần của hình trụ là A. 48π. B. 36π. C. 12π. D. 24π. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 217 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Vì hình trụ có đường cao bằng đường sinh nên h = l = 5. R O0 Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ ta có V = πR2 h ⇒ 45π = π · R2 · 5 ⇒ R2 = 9 ⇒ R = 3. Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2πRh + 2πR2 = 2π · 3 · 5 + 2π · 32 = 30π + 18π = 48π. h l=5 O Chọn đáp án A  Câu 1037. Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu? πa2 4πa2 . B. S = . C. S = πa2 . D. S = 4πa2 . A. S = 3 3 Lời giải. a Vì đường kính mặt cầu bằng a nên bán kính mặt cầu là r = . 2  a 2 2 Diện tích mặt cầu là S = 4π = πa . 2 Chọn đáp án C  Câu 1038. Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4πR3 3 A. πR . B. . C. 2πR3 . 3 Lời giải. 4πR3 Thể tích của khối cầu có bán kính R là V = . 3 Chọn đáp án B  D. πR3 . 3 Câu 1039. Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a. 2πa3 πa3 A. 2πa3 . B. . C. . D. πa3 . 3 3 Lời giải. Phương pháp: Công thức tính thể tích khối trụ V = πr2 h. Cách giải: Ta có V = π · r2 · h = π · a2 · 2a = 2π · a3 .  Chọn đáp án A Câu 1040. Một mặt cầu có diện tích xung quanh là π thì có bán kính bằng √ √ 3 1 A. . B. 3. C. . D. 1. 2 2 Lời giải. Phương pháp: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S = 4π · R2 . Cách giải: 1 1 Ta có: S = π = 4π · R2 ⇔ R2 = ⇔ R = . 4 2 Chọn đáp án C  Câu 1041. Cho hình nón có đường cao h = a, bán kính r = a. Diện tích xung quanh hình nón là A. 4πa2 . B. 2πa2 . √ C. 2 2πa2 . D. √ 2πa2 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 218 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ √ √ a2 + a2 = a 2. √ √ = πrl = π · a 2 · a = 2πa2 . Độ dài đường sinh của hình nón trên là l = Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq Chương 1,2-Giải tích 12 √ h2 + r2 =  Chọn đáp án D Câu 1042. Khối cầu có bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu? A. 144π. B. 288π. C. 48π. D. 72π. Lời giải. 4 Ta có công thức tính thể tích khối cầu V = πR3 . 3 4 Từ đó suy ra thể tích khối cầu đã cho là V = π63 = 288π. 3 Chọn đáp án B  Câu 1043. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. V = 12π. B. V = 8π. C. V = 16π. D. V = 4π. Lời giải. Theo đề bài ta có bán kính đáy R = 2, chiều cao khối trụ h = 2. Do đó V = πR2 · h = π · 22 · 2 = 8π.  Chọn đáp án B Câu 1044. Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 4a, bán kính đáy bằng R = quanh của hình nón bằng √ √ 4 3πa2 2 A. 8 3πa . B. . 3 Lời giải. √ C. 4 3πa2 . √ 3a. Diện tích xung √ D. 2 3πa2 . √ √ Diện tích xung quanh hình nón là: sxq = πRl = πa 34a = 4 3πa2 .  Chọn đáp án C Câu 1045. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 175π A. . 3 Lời giải. B. 175π. C. 70π. D. 35π. Ta có Sxq = 2πrl = 2π · 5 · 7 = 70π .  Chọn đáp án C Câu 1046. Khối trụ tròn xoay có đường kính bằng 2a, chiều cao h = 2a có thể tích là A. V = 2πa2 . B. V = 2πa3 . C. V = 2πa2 h. D. V = πa3 . Lời giải. Khối trụ tròn xoay có bán kính bằng 2a = a nên có thể tích là V = πa2 · 2a = 2πa3 . 2  Chọn đáp án B Câu 1047. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là A. Sxq = 13 πr2 h. B. Sxq = πrh. C. Sxq = 2πrl. D. Sxq = πrl. Lời giải. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl.  Chọn đáp án D Câu 1048. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 219 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. 8. B. 12. Chương 1,2-Giải tích 12 C. 30. D. 16. Lời giải. 8·3 = 12. 2 Chọn đáp án B Số cạnh =  Câu 1049. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. A. V = 18π. B. V = 54π. C. V = 108π. D. V = 36π. Lời giải. 1 1 Ta có V = πr2 h = π · 32 · 6 = 18π. 3 3 Chọn đáp án A  Câu 1050. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng 1 1 1 C. Sa. D. Sa. A. Sa. B. Sa. 2 3 4 Lời giải. Gọi r là bán kính đáy của hình trụ,h là chiều cao của hình trụ. ( r = 2a S = 2πrh Theo bài ra ta có ⇔ h = S . πr2 = 4πa2 4πa S 2 2 = Sa. Thể tích khối trụ là V = πr h = π · 4a · 4πa  Chọn đáp án A Câu 1051. Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90◦ . Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên: √ 2π 6π A. . B. . 3 3 Lời giải. Từ giả thiết suy ra bán kính nón r = h. C. π . 3 D. 2π. S Vậy thể tích khối nón tương ứng là l 1 πh3 V = πr2 h = . 3 3 A h r O B  Chọn đáp án C Câu 1052. Một hình trụ có bán kính đáy , r = a độ dài đường sinh l = 2a Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. 2πa2 . B. 4πa2 . C. 6πa2 . D. 5πa2 . Lời giải. Stp = 2Sd + Sxq = 2πa2 + 2πa · 2a = 6πa2 . Chọn đáp án C  Câu 1053. Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng πa3 πa3 3 3 A. πa . B. 2πa . C. . D. . 3 6 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 220 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Dựa vào công thức tính thể tích khối trụ ta có V = πr2 h = π · a2 · 2a = 2πa3 . Chọn đáp án B √ Câu 1054. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4 2 là √ √ A. V = 32π. B. V = 32 2π. C. V = 64 2π. D. V = 128π.  Lời giải. Phương pháp: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V = πr2 h. √ Cách giải: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4 2 là V = πr2 h = √ √ π · 42 · 4 2 = 64 2π.  Chọn đáp án C Câu 1055. Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là: A. 196π. Lời giải. B. 48π. C. 96π. D. 60π. 1 Phương pháp: Thể tích của khối nón có đường cao bằng h và bán kính đáy bằng r là V = πr2 . 3 √ √ Cách giải: Độ dài đường cao của khối nón: h = l2 − r2 = 102 − 62 = 8. 1 1 Thể tích của khối nón đó là V = πr2 h = π · 62 · 8 = 96π. 3 3 Chọn đáp án C  √ Câu 1056. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. √ A. V = 4π. B. V = 12π. C. V = 16π 3. D. V = 4. Lời giải. √ 1 Ä√ ä2 Thể tích V của khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 là V = π 3 · 4 = 4π. 3 Chọn đáp án A  Câu 1057. Thể tích của khối trụ có bán kính R = 3, chiều cao h = 5 là A. V = 90π. Lời giải. B. V = 45. C. V = 45π. D. V = 15π. Thể tích của khối trụ: V = π · R2 · h = 45π.  Chọn đáp án C Câu 1058. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2. 32 A. π. B. 8π. C. 32π. 3 Lời giải. D. 16π. Phương pháp Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S = 4πR2 . Cách giải Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r = 2 là S = 4πr2 = 16π.  Chọn đáp án D Câu 1059. Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là A. Sxq = 4πrl. B. Sxq = πrl. C. Sxq = πrl. D. Sxq = 3πrl. Lời giải. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l là Sxq = πrl. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 221 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 1060. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 8πcm2 . B. 4πcm2 . C. 32πcm2 . D. 16πcm2 . Lời giải. Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có h = 2r = 4cm ⇒ Sxq = Q 2 2πrh = 2π · 2.4 = 16πcm . O0 A0 B0 P M A B O N  Chọn đáp án D Câu 1061. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng A. 6a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Lời giải. Thể tích khối lăng trụ là V = B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ. Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng suy ra đường cao là một cạnh bên nên h = 2a. Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: V = 3a2 · 2a = 6a3 .  Chọn đáp án A Câu 1062. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5. A. 12π. B. 36π. C. 16π. D. 48π. Lời giải. √ Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r = l2 − h2 = 3. 1 Vậy thể tích của khối nón là V = πr2 h = 12π. 3 Chọn đáp án A  Câu 1063. Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Tính thể tích của khối nón. √ √ 1 A. 2πr h2 + r2 . B. πr2 h. C. πr h2 + r2 . D. πr2 h. 3 Lời giải. 1 Theo công thức thể tích khối nón V = πr2 h. 3 Chọn đáp án B  Câu 1064. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Thể tích khối trụ bằng A. 35π. B. 125π. C. 175π. D. 70π. Lời giải. r = 5, h = 7 ⇒ V = π · h · r2 = 175π. Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  222 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ Câu 1065. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ lần lượt có giá trị là Ä√ ä Ä√ ä √ √ A. 2 3 + 1 πR2 và 2 3πR2 . B. 2 3πR2 và 2 3 + 1 πR2 . √ √ √ D. 2 3πR2 và 2 3πR2 + R2 . C. 2 3πR2 và 2πR2 . Lời giải. √ √ Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = 2πR · R 3 = 2 3πR2 (đvdt). Ä√ ä √ Diện tích toàn phần của hình trụ Stp = Sxq + 2Sđáy = 2 3πR2 + 2πR2 = 2 3 + 1 πR2 (đvdt).  Chọn đáp án B Câu 1066. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6a, AC = 8a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xunh quanh trục AB. A. l = 10a. B. l = 12a. C. l = 100a. D. l = 14a. Lời giải. √ l = AB 2 + AC 2 = 10a. Chọn đáp án A  Câu 1067. Tính thể tích V của khối nón có diện tích hình tròn đáy là S và chiều cao là h. 4 1 1 B. V = Sh2 . A. V = Sh. C. V = Sh. D. V = Sh. 3 3 3 Lời giải. 1 Ta có công thức tính thể tích khối nón là V = Sh. 3 Chọn đáp án D  Câu 1068. Cho khối trụ (T) có chiều cao và đường kính đáy cùng bằng 2a. Tính diện tích toàn phần S tp của (T ). A. S tp = 5πa2 . B. S tp = 6πa2 . C. S tp = 4πa2 . D. S tp = 3πa2 . Lời giải. Ta có Stp = Sxq + 2Sđáy = 4πa2 + 2πa2 = 6πa2 .  Chọn đáp án B Câu 1069. Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh của hình trụ đó. √ 3a . B. 2 2a. C. 3a. D. 2a. A. 2 Lời giải. 3 Ta có Sxq = 2πrl = 2πal = 3πa2 ⇒ l = a. 2  Chọn đáp án A Câu 1070. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 3 bằng A. 6π. B. 4π. C. 12π. D. 24π. Lời giải. Diện tích xung quanh của khối trụ bằng Sxq = 2πRl = 2π · 2 · 3 = 12π.  Chọn đáp án C Câu 1071. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ T . Thể tích V của khối trụ T là 1 A. V = πR2 l. 3 B. V = πR2 h. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 4 C. V = πR2 h. 3 D. V = 4πR3 . 223 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Theo công thức tính thể tích khối trụ.  Chọn đáp án B Câu 1072. Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón? A. Sxq = πrl. B. Sxq = 2πrl. C. Sxq = πrh. D. Sxq = 2πrh. Lời giải. Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl.  Chọn đáp án A Câu 1073. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là A. V = R2 h. B. V = πR2 h. C. V = πRh. D. V = 2πRh. Lời giải. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là V = πR2 · h.  Chọn đáp án B Câu 1074. Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần. B. 12 lần. C. 6 lần. D. 36 lần. Lời giải. Ta có Vtrụ = B · h = π · r2 · h. 0 = Nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới Vtrụ B 0 · h0 = π · (3r)2 · (2h) = 18 · B · h. 0 Vtrụ = 18. Vậy Vtrụ Chọn đáp án A  Câu 1075. Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2π cm2 và bán kính đáy r = 1 cm. Khi đó 2 độ dài đường sinh của hình nón là A. 1 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 2 cm. Lời giải. Ta có Sxq = π · r · l ⇒ 2π = π · 1 · l ⇒ l = 4 cm. 2  Chọn đáp án C Câu 1076. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16πa2 và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. A. r = 4π. B. r = 4a. C. r = 8a. D. r = 6a. Lời giải. Ta có: Sxq = 2πrl ⇒ r = Sxq 6πa2 = = 4a. 2πl 2π2a  Chọn đáp án B Câu 1077. Diện tích xung quanh S của hình nón có chiều cao bằng 16 và bán kính đáy bằng 12 là bao nhiêu? A. S = 120π. B. S = 2304π. C. S = 240π. D. S = 192π. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 224 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ta có SB = √ Chương 1,2-Giải tích 12 SO2 + OB 2 = 20. Vậy S = π · OB · SB = 240π. S A O B  Chọn đáp án C Câu 1078. Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là 4 4 A. V = 4πR2 . B. V = πR2 . C. V = πR3 . D. V = πR3 . 3 3 Lời giải. Câu hỏi lý thuyết.  Chọn đáp án C Câu 1079. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 A. V = πr2 h. B. V = 2πr2 h. C. V = πr2 h. 6 Lời giải. 1 1 V = S · h = πr2 h. 3 3 Chọn đáp án D 1 D. V = πr2 h. 3  Câu 1080. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T ). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T ) là A. Sxq = πRl. B. Sxq = πRh. C. Sxq = 2πRl. D. Sxq = πR2 h. Lời giải. Công thức Sxq = 2πRl.  Chọn đáp án C Câu 1081. Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 5, bán kính đáy r = 3. Diện tích toàn phần của hình nón đó là A. Stp = 15π. B. Stp = 20π. C. Stp = 22π. D. Stp = 24π. Lời giải. Diện tích toàn phần của hình nón là Stp = πrl + πr2 = π × 3 × 5 + π × 32 = 24π.  Chọn đáp án D Câu 1082. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đó bằng √ a A. 2a. B. . C. a. D. 2a. 2 Lời giải. Với hình trụ, ta có Sxq = 2πrl ⇔ 2πal = 2πa2 ⇔ l = a.  Chọn đáp án C Câu 1083. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là 1 1 1 A. V = πR2 h. B. V = πRh. C. V = 2πRh. D. V = πR2 h. 3 3 3 Lời giải. 1 Thể tích của khối nón: V = πR2 h. 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 225 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án D Câu 1084. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. A. V = 108π. B. V = 54π. C. V = 36π. D. V = 18π. Lời giải. 1 1 V = · r2 · π · h = · 32 · π · 6 = 18π. 3 3 Chọn đáp án D  Câu 1085. Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R, chiều cao h. 1 1 B. V = πRh2 . C. V = π 2 Rh. A. V = πR2 h. 3 3 Lời giải. 1 Theo công thức tính thể tích khối nón ta có V = πR2 h. 3 Chọn đáp án A D. V = πRh.  Câu 1086. Thể tích V của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h là 1 A. V = πr2 h. 6 Lời giải. 1 C. V = πr2 h. 2 B. V = πr2 h. 1 D. V = πr2 h. 3 1 Thể tích của khối nón tròn xoay V = hπr2 . 3 Chọn đáp án D  Câu 1087. Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ là A. Sxq = 2πr2 l. B. Sxq = πrl. C. Sxq = 2πlr. 1 D. Sxq = πrl. 3 Lời giải. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.  Chọn đáp án C Câu 1088. Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy là r, đường sinh là l. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 1 A. 2 = 2 + 2 . r h l Lời giải. B. h2 = r2 + l2 . C. r2 = h2 + l2 . D. l2 = h2 + r2 . Ta có l2 = h2 + r2 .  Chọn đáp án D √ Câu 1089. Cho hình nón có chiều cao h = a 3 và bán kính đáy bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho là A. 3πa2 . √ B. πa2 3. Lời giải. Độ dài đường xiên của hình nón là l = C. π(1 + √ 2)a2 . D. πa2 . √ √ h2 + r2 = 3a2 + a2 = 2a. Khi đó, diện tích toàn phần của hình nón là Stoàn phần = πrl + πr2 = 3πa2 .  Chọn đáp án A Câu 1090. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 A. V = 2πrh. B. V = πrh. C. V = πr2 h. D. V = πr2 h. 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 226 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Công thức tính thể tích khối trụ V = Sđáy · h = πr2 h.  Chọn đáp án C Câu 1091. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35π cm2 . B. 70π cm2 . C. 120π cm2 . D. 60π cm2 . Lời giải. Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πrh = 70π cm2 . Chọn đáp án B  Câu 1092. Thể tích khối nón có chiều cao bằng h và có bán kính đáy bằng R là 1 1 1 A. V = 2πRh. B. V = πR2 h. C. V = πR2 h. D. V = πRh. 3 3 3 Lời giải. 1 1 Vnón = Sđáy · h = πR2 h. 3 3 Chọn đáp án C  Câu 1093. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O và thiết diện qua trục là tam giác đều √ cạnh a 3. Chiều cao h của khối nón là √ a 3 a 3a A. h = . B. h = a. C. h = . D. h = . 2 2 2 Lời giải. Giả sử thiết diện qua trục SO của hình nón là tam giác đều SAB √ cạnh bằng a 3. 3a Chiều cao của hình nón là h = SO = · 2 S A O B  Chọn đáp án D Câu 1094. Mặt cầu có bán kính bằng 1 thì diện tích bằng 4 A. 4π. B. 16π. C. π. 3 Lời giải. D. 2π. Diện tích mặt cầu S = 4πr2 = 4π · 12 = 4π.  Chọn đáp án A Câu 1095. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 24πa2 . B. 12πa2 . C. 40πa2 . D. 20πa2 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 227 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Gọi l độ dài đường sinh của hình nón. Khi đó l = Chương 1,2-Giải tích 12 p (3a)2 + (4a)2 = 5a. S 2 Diện tích xung quanh của hình nón là S = π · 4a · 5a = 20πa . O B  Chọn đáp án D Câu 1096. Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là 32πa3 8πa3 . B. 16πa2 . C. . A. 3 3 Lời giải. 4 4 32πa3 V = πR3 = π(2a)3 = . 3 3 3 Chọn đáp án C D. 6πa3 .  Câu 1097. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương √ có cạnh bằng 2a. √ √ a 3 A. R = a. B. R = 2a 3. C. R = . D. R = a 3. 3 Lời giải. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm là tâm của khối lập phương và đường kính là đường chéo của hình lập phương. Ta có độ dài đường chéo hình lập phương là d = √ √ √ 4a2 + 4a2 + 4a2 = 2a 3 ⇒ R = a 3.  Chọn đáp án D Câu 1098. Nếu tăng bán kính đáy của hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần? A. Tăng 2 lần. B. Tăng 16 lần. C. Giảm 16 lần. D. Giảm 2 lần. Lời giải. Gọi V là thể tích của hình nón, h là chiều cao và R là bán kính đường tròn đáy. Khi đó V = Gọi V1 là thể tích hình nón khi thay đổi theo yêu cầu bài toán. 1 2 h Suy ra V1 = · π (4R)2 = · πR2 h = 2V . 3 8 3 Chọn đáp án A 1 · πR2 h. 3  Câu 1099. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a. Tính chiều cao h của hình trụ đã cho. 3 2 A. h = 3a. B. h = 2a. C. h = a. D. h = a. 2 3 Lời giải. Ta có Sxq = 2πrl ⇔ 3πa2 = 2πal 3 ⇔ l = a. 2 3 Vậy h = l = a. 2 Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  228 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 1100. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 27πa2 45πa2 A. . B. 9πa2 . C. . 2 4 Lời giải. 3a , chiều cao của hình trụ là Bán kính đáy của hình trụ là R = 2 h = 3a. Diện tích toàn phần của hình trụ là Å ã2 3a 3a 27πa2 2 Stp = 2πRh + 2πR = 2π · · 3a + 2π · = . 2 2 2 D. 9πa2 . 2 O 3a O0  Chọn đáp án A Câu 1101. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 30◦ . B. 90◦ . C. 120◦ . D. 60◦ . Lời giải. Kí hiệu các điểm của hình nón như hình vẽ. S Ta có AS = BS = AB = 2a nên tam giác SAB đều, suy ’ = 60◦ . ra góc ở đỉnh của hình nón là ASB 2a B a O A  Chọn đáp án D Câu 1102. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6, AC = 8. Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam V1 giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó tỷ số bằng V2 3 4 16 9 . B. . C. . D. . A. 16 4 3 9 Lời giải. 1 1 Ta có V1 = · π · AC 2 · AB, V2 = · π · AB 2 · AC B 3 3 AC 4 V1 ⇒ = = . V2 AB 3 A Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C  229 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 1103. Cho hình nón (N ) có chiều cao h = 4, bán kính đường tròn đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình nón (N ) bằng A. 12π. B. 20π. C. 15π. D. 30π. Lời giải. √ Độ dài đường sinh l = r2 + h2 = 5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng π · r · l = 15π. Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  230 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 ĐÁP ÁN 1. A 2. A 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C 10. B 11. A 12. A 13. A 14. D 15. B 16. C 17. A 18. A 19. C 20. D 21. B 31. A 22. B 32. A 23. B 33. C 24. C 34. A 25. D 35. D 26. D 36. C 27. C 37. B 28. A 38. D 29. C 39. A 30. A 40. D 41. C 42. C 43. B 44. C 45. C 46. D 47. B 48. D 49. D 50. D 51. A 52. D 53. B 54. B 55. A 56. B 57. B 58. A 59. B 60. A 61. B 71. B 62. B 72. A 63. D 73. A 64. C 74. D 65. D 75. D 66. C 76. D 67. A 77. B 68. B 78. A 69. D 79. C 70. A 80. A 81. D 82. B 83. D 84. C 85. A 86. A 87. B 88. D 89. B 90. B 91. A 92. D 93. C 94. B 95. D 96. D 97. A 98. A 99. A 100. B 101. C 111. C 102. C 112. B 103. B 113. D 104. D 114. C 105. A 115. C 106. C 116. B 107. A 117. C 108. A 118. B 109. B 119. C 110. D 120. D 121. C 122. D 123. C 124. A 125. A 126. A 127. D 128. A 129. A 130. B 131. D 132. A 133. C 134. D 135. C 136. A 137. D 138. D 139. A 140. D 141. C 151. D 142. B 152. D 143. C 153. B 144. A 154. D 145. D 155. B 146. D 156. A 147. D 157. A 148. B 158. D 149. A 159. A 150. C 160. C 161. D 162. A 163. A 164. B 165. D 166. C 167. C 168. D 169. B 170. D 171. A 172. D 173. C 174. D 175. D 176. D 177. C 178. C 179. D 180. B 181. D 191. D 182. B 192. B 183. B 193. D 184. C 194. C 185. C 195. A 186. C 196. D 187. B 197. B 188. A 198. A 189. B 199. C 190. A 200. D 201. D 202. D 203. C 204. A 205. A 206. C 207. C 208. D 209. D 210. C 211. A 212. B 213. D 214. B 215. B 216. C 217. A 218. A 219. A 220. C 221. B 231. C 222. D 232. B 223. A 233. C 224. A 234. A 225. B 235. C 226. D 236. A 227. A 237. C 228. D 238. B 229. A 239. A 230. D 240. B 241. D 242. A 243. B 244. B 245. A 246. B 247. B 248. D 249. A 250. C 251. C 252. C 253. C 254. B 255. A 256. B 257. A 258. A 259. B 260. C 261. B 271. B 262. C 272. B 263. A 273. A 264. A 274. C 265. C 275. A 266. C 276. D 267. A 277. D 268. A 278. C 269. B 279. A 270. A 280. C 281. B 282. C 283. A 284. D 285. D 286. D 287. C 288. D 289. C 290. B 291. A 292. D 293. D 294. B 295. C 296. B 297. D 298. D 299. A 300. D 301. D 311. B 302. D 312. A 303. A 313. B 304. B 314. A 305. B 315. D 306. A 316. A 307. B 317. A 308. A 318. C 309. B 319. B 310. C 320. D 321. B 322. D 323. B 324. C 325. B 326. D 327. C 328. D 329. A 330. D 331. A 332. A 333. C 334. C 335. B 336. B 337. C 338. C 339. D 340. D 341. D 351. D 342. A 352. D 343. A 353. B 344. B 354. B 345. D 355. D 346. D 356. D 347. D 357. D 348. D 358. D 349. D 359. A 350. D 360. A 361. D 362. C 363. D 364. D 365. C 366. C 367. A 368. D 369. D 370. C 371. A 372. B 373. C 374. D 375. C 376. D 377. D 378. A 379. C 380. C 381. D 391. D 382. D 392. A 383. B 393. D 384. D 394. B 385. C 395. C 386. A 396. C 387. D 397. D 388. B 398. B 389. C 399. B 390. C 400. C 401. B 402. D 403. D 404. C 405. B 406. C 407. B 408. B 409. D 410. D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 231 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 411. A 412. A 413. B 414. C 415. D 416. B 417. D 418. A 419. A 420. B 421. A 422. A 423. A 424. B 425. A 426. A 427. A 428. B 429. B 430. A 431. A 432. D 433. C 434. D 435. C 436. D 437. D 438. D 439. B 440. C 441. B 451. A 442. B 452. D 443. B 453. D 444. A 454. B 445. D 455. A 446. C 456. D 447. A 457. D 448. D 458. B 449. A 459. A 450. C 460. A 461. A 462. D 463. D 464. A 465. D 466. D 467. A 468. C 469. A 470. D 471. C 472. B 473. A 474. D 475. B 476. C 477. A 478. B 479. D 480. A 481. A 491. A 482. B 492. B 483. A 493. D 484. C 494. D 485. D 495. D 486. D 496. C 487. B 497. B 488. A 498. A 489. D 499. D 490. C 500. B 501. D 502. C 503. D 504. B 505. A 506. D 507. B 508. D 509. A 510. C 511. A 512. D 513. A 514. D 515. D 516. D 517. B 518. A 519. A 520. B 521. B 531. C 522. D 532. A 523. D 533. C 524. C 534. B 525. A 535. B 526. C 536. B 527. D 537. B 528. B 538. A 529. D 539. A 530. D 540. D 541. A 542. C 543. D 544. A 545. B 546. A 547. D 548. A 549. D 550. B 551. A 552. B 553. A 554. C 555. A 556. D 557. B 558. C 559. D 560. B 561. A 571. D 562. B 572. A 563. B 573. A 564. A 574. B 565. A 575. C 566. A 576. A 567. C 577. A 568. A 578. B 569. A 579. D 570. A 580. C 581. C 582. C 583. A 584. A 585. B 586. D 587. A 588. A 589. B 590. A 591. A 592. C 593. C 594. B 595. A 596. A 597. C 598. A 599. A 600. B 601. B 611. B 602. A 612. C 603. D 613. C 604. A 614. D 605. C 615. B 606. A 616. A 607. A 617. A 608. C 618. D 609. D 619. A 610. A 620. D 621. B 622. C 623. A 624. C 625. D 626. A 627. C 628. B 629. A 630. D 631. B 632. C 633. C 634. C 635. C 636. D 637. D 638. D 639. B 640. C 641. C 651. C 642. A 652. D 643. D 653. B 644. C 654. A 645. B 655. A 646. C 656. C 647. D 657. D 648. D 658. B 649. B 659. C 650. B 660. A 661. D 662. A 663. B 664. A 665. D 666. A 667. D 668. A 669. C 670. A 671. A 672. D 673. A 674. D 675. D 676. C 677. C 678. A 679. C 680. A 681. C 691. D 682. C 692. B 683. C 693. D 684. D 694. C 685. D 695. A 686. A 696. C 687. D 697. A 688. D 698. C 689. B 699. B 690. B 700. A 701. A 702. B 703. B 704. B 705. B 706. D 707. C 708. B 709. B 710. D 711. D 712. D 713. C 714. C 715. B 716. D 717. B 718. C 719. A 720. B 721. C 731. B 722. D 732. B 723. C 733. A 724. D 734. A 725. B 735. C 726. C 736. A 727. D 737. D 728. A 738. B 729. B 739. D 730. B 740. B 741. B 742. B 743. B 744. D 745. A 746. A 747. A 748. A 749. C 750. A 751. D 752. D 753. B 754. C 755. C 756. B 757. D 758. B 759. A 760. B 761. C 771. D 762. B 772. D 763. C 773. A 764. B 774. A 765. B 775. D 766. A 776. B 767. D 777. B 768. B 778. D 769. A 779. A 770. C 780. A 781. D 782. A 783. A 784. C 785. D 786. A 787. B 788. B 789. D 790. B 791. B 792. A 793. A 794. B 795. A 796. B 797. B 798. B 799. D 800. D 801. D 811. A 802. A 812. D 803. B 813. B 804. B 814. D 805. D 815. D 806. A 816. A 807. D 817. B 808. C 818. A 809. D 819. A 810. D 820. A 821. C 822. D 823. A 824. D 825. D 826. B 827. D 828. B 829. B 830. A 831. A 832. C 833. D 834. D 835. B 836. D 837. D 838. B 839. D 840. C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 232 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 841. A 842. A 843. C 844. D 845. C 846. A 847. C 848. C 849. D 850. D 851. D 852. D 853. C 854. C 855. C 856. C 857. C 858. C 859. A 860. D 861. C 862. C 863. D 864. D 865. D 866. C 867. A 868. B 869. D 870. C 871. C 881. B 872. A 882. A 873. A 883. D 874. C 884. C 875. A 885. B 876. B 886. B 877. C 887. B 878. B 888. A 879. D 889. B 880. C 890. A 891. C 892. D 893. C 894. A 895. D 896. C 897. D 898. D 899. B 900. C 901. C 902. B 903. D 904. A 905. B 906. A 907. D 908. C 909. D 910. A 911. C 921. A 912. D 922. A 913. D 923. C 914. C 924. A 915. A 925. C 916. D 926. D 917. D 927. B 918. D 928. D 919. C 929. D 920. C 930. C 932. A 933. C 934. B 935. C 936. B 937. A 938. C 939. A 940. C 941. D 942. C 943. D 944. A 945. C 946. C 947. A 948. D 949. D 950. A 951. C 952. A 962. D 953. B 963. A 954. A 964. D 955. C 965. C 956. D 966. D 957. A 967. A 958. A 968. B 959. D 969. B 960. A 970. C 961. D 971. A 972. C 973. C 974. A 975. D 976. D 977. A 978. D 979. B 980. B 981. C 982. D 983. A 984. D 985. D 986. D 987. A 988. B 989. C 990. D 991. A 992. D 1002.D 993. B 1003.C 994. A 1004.D 995. B 1005.A 996. D 1006.D 997. B 1007.D 998. B 1008.B 999. D 1009.D 1000.D 1010.A 1001.B 1011.D 1012.B 1013.C 1014.A 1015.D 1016.D 1017.A 1018.A 1019.D 1020.B 1021.B 1022.D 1023.B 1024.B 1025.D 1026.B 1027.A 1028.A 1029.A 1030.C 1031.B 1032.A 1042.B 1033.A 1043.B 1034.B 1044.C 1035.B 1045.C 1036.A 1046.B 1037.C 1047.D 1038.B 1048.B 1039.A 1049.A 1040.C 1050.A 1041.D 1051.C 1052.C 1053.B 1054.C 1055.C 1056.A 1057.C 1058.D 1059.C 1060.D 1061.A 1062.A 1063.B 1064.C 1065.B 1066.A 1067.D 1068.B 1069.A 1070.C 1071.B 1072.A 1082.C 1073.B 1083.D 1074.A 1084.D 1075.C 1085.A 1076.B 1086.D 1077.C 1087.C 1078.C 1088.D 1079.D 1089.A 1080.C 1090.C 1081.D 1091.B 1092.C 1093.D 1094.A 1095.D 1096.C 1097.D 1098.A 1099.C 1100.A 1101.D 1102.C 1103.C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 233 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI 2 Mức độ thông hiểu Câu 1. Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC. Các điểm A0 , B 0 , C 0 lần lượt là ảnh 1 VS.A0 B 0 C 0 của A, B, C qua phép vị tự tâm G tỉ số k = − . Tính . 2 VS.ABC 1 1 2 1 B. . C. . D. . A. . 4 8 2 3 Lời giải. S4A0 B 0 C 0 1 VS.A0 B 0 C 0 SH · S4A0 B 0 C 0 1 Ta có = |k|2 = , suy ra = = . S4ABC 4 VS.ABC SH · S4ABC 4 Chọn đáp án A  Câu 2. Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt? A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Lời giải. Theo hình vẽ, ta thấy hình đã cho có 11 mặt.  Chọn đáp án B Câu 3. Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Hai mặt phẳng (M CD) và (N AB) chia khối tứ diện đã cho thành bao nhiêu khối tứ diện? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải. Theo hình vẽ, hai mặt phẳng (M CD) và (N AB) chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện là M BN D, AM N D, AM N C và M BN C. A M C B N D  Chọn đáp án C Câu 4. Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 12. B. 10. C. 8. D. 9. Lời giải. Theo hình vẽ, khối bát diện đều có 12 cạnh.  Chọn đáp án A Câu 5. Khối đa diện đều loại {3; 5} có tên gọi là gì? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 234 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. Lập phương. B. Bát diện đều. Chương 1,2-Giải tích 12 C. Mười hai mặt đều. D. Hai mươi mặt đều. Lời giải. Khối đa diện đều loại {3; 5} là khối đa diện có mỗi mặt là đa giác đều 3 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 5 mặt. Vậy khối đa diện đều thỏa mãn là hai mươi mặt đều.  Chọn đáp án D Câu 6. Cho một hình đa diện. Tìm các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. B. Ba mặt bất kì luôn có ít nhất một đỉnh chung. C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Lời giải. Hai cạnh bất kì có thể không có điểm chung. Hai mặt bất kì có thể không có điểm chung. Ba mặt bất kì có thể không có điểm chung. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.  Chọn đáp án D Câu 7. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hai khối lập phương lần lượt có cạnh là 4 cm và 8 cm là hai khối đa diện đồng dạng. B. Khối chóp tam giác đều là khối chóp có đáy là tam giác đều. C. Hai khối tứ diện đều lần lượt có diện tích mỗi mặt là 3 m2 và 12 m2 là hai khối đa diện đều. D. Khối lăng trụ tứ giác đều và khối hộp chữ nhật là hai khối đa diện đồng dạng. Lời giải.  Chọn đáp án D Câu 8. Một hình chóp có 100 cạnh có bao nhiêu mặt? A. 53. B. 51. C. 50. D. 52. Lời giải. Gọi n là số cạnh đáy của hình chóp, khi đó số cạnh của hình chóp là 2n, số mặt là n + 1, số đỉnh là n + 1. Khi đó theo giả thiết ta có: 2n = 100 ⇔ n = 50. Vậy số mặt của hình chóp có 100 cạnh là: n + 1 = 50 + 1 = 51.  Chọn đáp án B Câu 9. Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện? A. . Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B. . 235 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ C. Chương 1,2-Giải tích 12 D. . . Lời giải. Hình của đúng hai mặt. là khối đa diện, các hình còn lại vi phạm có cạnh không là cạnh chung  Chọn đáp án D Câu 10. Mặt phẳng (A0 BC) chia khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 thành các khối đa diện nào? A. Hai khối chóp tam giác. B. Hai khối chóp tứ giác. C. Một khối chóp tứ giác và một khối chóp tam giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. Lời giải. Mặt phẳng A0 BC chia khối lăng trụ đã cho thành khối chóp tam giác A0 C0 A0 .ABC và khối chóp tứ giác A0 .BCC 0 B 0 . B0 A C B  Chọn đáp án C Câu 11. Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 8. C. 9. D. 7. Lời giải. Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án C Câu 12. Gọi a, b lần lượt là số cạnh và số mặt của hình chóp tứ giác. Tính hiệu T = a − b. A. T = 7. B. T = 4. C. T = 5. D. T = 3. Lời giải. a là số cạnh của hình chóp tứ giác nên a = 8. b là số mặt của hình chóp tứ giác nên b = 5. Vậy suy ra T = a − b = 8 − 5 = 3. Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  236 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 13. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Lời giải. Mệnh đề đúng là “Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều”.  Chọn đáp án A Câu 14. Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt? A. 8. B. 9. C. 6. D. 10. Lời giải. Khối đa diện trên hình vẽ có tất cả 9 mặt.  Chọn đáp án B Câu 15. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Tồn tại khối đa diện mà có cạnh là cạnh chung của ba mặt. B. Trong một khối đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt. C. Trong một khối đa diện, số mặt luôn bằng số đỉnh. D. Trong một khối đa diện, số đỉnh luôn lớn hơn số cạnh. Lời giải. Trong một khối đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt.  Chọn đáp án B Câu 16. Mỗi hình sau đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng. Hình (1) Hình (2) Hình (3) Số hình không phải hình đa diện là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải. Hình 1 là hình đa diện. Hình 2 là hình đa diện. Hình 3 không là hình đa diện, vì có những cạnh chỉ thuộc một mặt duy nhất.  Chọn đáp án A Câu 17. Hình chóp có 2020 cạnh thì có bao nhiêu đỉnh? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 237 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. 1010. B. 1011. Chương 1,2-Giải tích 12 C. 2021. D. 2020. Lời giải. Nhận xét: Hình chóp có 2n cạnh thì có n + 1 đỉnh. Ta có: 2n = 2020 ⇔ n = 1010. Suy ra hình chóp có n + 1 = 1011 đỉnh.  Chọn đáp án B Câu 18. Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {3; 5}. B. {4; 3}. C. {3; 4}. D. {5; 3}. Lời giải. Khối bát diện đều có mỗi mặt là một tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt nên thuộc loại {3; 4}.  Chọn đáp án C Câu 19. Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 33. B. 31. C. 30. D. 22. Lời giải. Hình lăng trụ có 11 cạnh bên nên có đáy là đa giác 11 cạnh. Vậy hình lăng trụ có tất cả 33 cạnh.  Chọn đáp án A Câu 20. Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau. B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1. C. Số mặt của khối chóp bằng 2n. D. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1. Lời giải. Khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh có n + 1 đỉnh, n + 1 mặt và 2n cạnh. Vậy khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh có số đỉnh và số mặt bằng nhau.  Chọn đáp án A Câu 21. Mỗi hình đa diện có ít nhất A. 3 cạnh . B. 6 cạnh. C. 5 cạnh. D. 4 cạnh. Lời giải. Mỗi hình đa diện phải có ít nhất 6 cạnh.  Chọn đáp án B Câu 22. Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 12. C. 10. D. 7. Lời giải. Hình đa diện bên có 10 mặt. Chọn đáp án C  Câu 23. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 238 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình đa diện như hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 12. B. 8. C. 11. D. 10. Lời giải. Hình đa diện có 10 mặt.  Chọn đáp án D Câu 24. Khối đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 12. C. 9. D. 10. Lời giải. Nhìn vào hình vẽ bên có tổng cộng 11 mặt.  Chọn đáp án A Câu 25. Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt? A. 1010. B. 1009. C. 2017. D. 1011. Lời giải. Hình chóp có đáy là n – giác sẽ có số cạnh là 2n và số mặt là n + 1. Theo giả thiết ta có 2n = 2018 ⇔ n = 1009. Do đó hình chóp đã cho có n + 1 = 1009 + 1 = 1010 mặt.  Chọn đáp án A Câu 26. Cho hình chóp có số cạnh bằng 26. Tính số mặt của hình chóp. A. 13. B. 14. C. 26. D. 27. Lời giải. Giả sử hình chóp là đáy là đa giác n cạnh. Khi đó hình chóp có n mặt bên, 1 mặt đáy và 2n cạnh. Ta có 2n = 26 ⇔ n = 13. Vậy hình chóp này có tất cả 13 + 1 = 14 mặt.  Chọn đáp án B Câu 27. Cho khối đa diện. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Số cạnh của lăng trụ không thể là 2019. B. Số cạnh của lăng trụ có thể là 2018. C. Số cạnh của một khối chóp bất kì có thể là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5. D. Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6. Lời giải. Gọi n là số cạnh của đa giác đáy. Hình lăng trụ có số cạnh là T = 3n. Do đó, khi n = 673 ⇒ T = 2019 và số cạnh của lăng trụ không thể là 2018. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 239 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình chóp có số cạnh là C = 2n. Do đó, số cạnh của khối chóp bất kì luôn là một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6.  Chọn đáp án D Câu 28. Cho một hình chóp có số đỉnh là 2018, số cạnh của hình chóp đó là A. 4036. B. 2019. C. 1019. D. 4034. Lời giải. Ta có một hình chóp S.A1 A2 …An có n + 1 đỉnh, 2n cạnh. Do đó hình chóp S.A1 A2 …An có số đỉnh là 2018 thì n + 1 = 2018 ⇔ n = 2017 nên số cạnh của hình chóp là 2n = 2 · 2017 = 4034.  Chọn đáp án D Câu 29. Hình lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 7. Lời giải. B. 9. C. 3. D. 6. Gọi M , N , P , Q, M 0 , N 0 , P 0 , Q0 , I, J, H, K là trung A M B điểm các cạnh tương ứng như hình vẽ bên. Hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tất cả 9 mặt đối xứng là các mặt phẳng sau: (QN N 0 Q0 ), (M M 0 P 0 P ), (IJHK), 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Q N P D C I 0 (ACC A ), (BB D D), (ABC D ), (BCD A ), (CDA B ), J (DAB 0 C 0 ). K M0 A0 H B0 Q0 D0 N0 P0 C0  Chọn đáp án B Câu 30. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng 30π cm2 . Tính thể tích V của √ khối nón đó. 25π 39 A. V = (cm3 ). 3√ 25π 61 C. V = (cm3 ). 3 Lời giải. √ 25π 11 B. V = (cm3 ). 3√ 25π 34 D. V = (cm3 ). 3 Gọi l (cm) là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có Sxq = πRl ⇒ 30π = π · 5 · l ⇒ l = 6 (cm). √ √ √ Khi đó chiều cao h của hình nón là h = l2 − R2 = 62 − 52 = 11√(cm). √ 1 1 25π 11 Vậy thể tích của hình nón là Vnón = πR2 · h = π · 52 · 11 = (cm3 ). 3 3 3 Chọn đáp án B  Câu 31. Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là A. 20. B. 18. C. 40. D. 22. Lời giải. Gọi số cạnh, số đỉnh, mặt của khối đa diện lần lượt là D, C, M . Khi đó áp dụng công thức Euler ta có D + M = C + 2 ⇒ D = 30 + 2 − 12 = 20 mặt. Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  240 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 32. Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau, loại nào có số mặt nhiều nhất? A. Loại {3; 5}. B. Loại {5; 3}. C. Loại {4; 3}. D. Loại {3; 4}. Lời giải. Số mặt của các hình đa diện đều • Loại {3; 5} là khối 20 mặt đều: có 20 mặt. • Loại {5; 3} là khối 12 mặt đều: có 12 mặt. • Loại {3; 4} là khối bát diện đều: có 8 mặt. • Loại {4; 3} là khối lập phương: có 6 mặt.  Chọn đáp án A Câu 33. Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt? A. 8. B. 9. C. 7. D. 10. Lời giải. Khối đa diện trên hình vẽ có tất cả 9 mặt.  Chọn đáp án B Câu 34. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? A. C. Lời giải. B. . D. . . . Hình C có một cạnh là cạnh chung của 4 đa giác.  Chọn đáp án C Câu 35. Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là A. 20. B. 12. Lời giải. Ta có Đ − C + M = 2 ⇒ Đ = 2 + C. 16. D. 30. 3 · 20 − 20 = 12. 2  Chọn đáp án B Câu 36. Hình lăng trụ tứ giác có tối đa bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 241 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. 9. B. 8. Chương 1,2-Giải tích 12 C. 6. D. 10. Lời giải. Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án A Câu 37. Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh? A. 28. B. 40. C. 24. D. 30. Lời giải. Khối 20 mặt đều có 30 cạnh.  Chọn đáp án D Câu 38. Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vuông có bao nhiêu đỉnh? A. 8. B. 4. C. 16. D. 20. Lời giải. Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vuông là hình lập phương, có 8 đỉnh.  Chọn đáp án A Câu 39. Khối đa diện lồi như hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 8. B. 5. C. 6. S F D. 9. E A D B C Lời giải. Khối đa diện lồi đã cho có 4 mặt nhìn thấy và 4 mặt che khuất. Vậy nó có tất cả 8 mặt.  Chọn đáp án A Câu 40. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10. B. 8. C. 12. D. 20. Lời giải.  Chọn đáp án C Câu 41. Có thể dùng ít nhất bao nhiêu khối tứ diện để ghép thành một hình hộp chữ nhật? A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Lời giải. Hình hộp chữ nhật ABCD.EF GH được tạo bởi ít nhất 5 khối tứ diện là: ACF H, AEF H, F ABC, CF GH và DACH. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 242 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 B C A D F E G H  Chọn đáp án C Câu 42. Khối hai mươi mặt đều thuộc khối đa diện loại nào? A. loại {3; 5}. B. loại {5; 3}. C. loại {3; 4}. D. loại {4; 3}. Lời giải. Khối 20 mặt đều có các mặt là những tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 cạnh nên nó thuộc loại {3; 5}.  Chọn đáp án A Câu 43. Trong các loại hình sau: Tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều, hình lăng trụ tam giác đều, hình hộp chữ nhật, loại hình nào có ít mặt phẳng đối xứng nhất? A. Tứ diện đều. B. Hình chóp tứ giác đều. C. Hình lăng trụ tam giác đều. D. Hình hộp chữ nhật. Lời giải. Ta có: Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng, trong đó 2 mặt phẳng đối xứng là những mặt phẳng đi qua đỉnh và đường chéo của mặt đáy, 2 mặt phẳng đối xứng là những mặt phẳng đi qua đỉnh và đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh đáy. Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng, trong đó 3 mặt phẳng đối xứng là những mặt phẳng đi qua hai trung điểm của hai cạnh đáy song song và cạnh bên không đồng phẳng với hai cạnh đáy đó, 1 mặt đối xứng đi qua trung điểm của 3 cạnh bên. Hình hộp chữ nhật có 3 mặt đối xứng là các mặt phẳng đi qua các trung điểm của 4 cạnh song song.  Chọn đáp án D Câu 44. Vật thể nào trong các hình sau đây không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 243 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Cạnh c là cạnh chung của 4 tứ giác, do đó hình này không phải là hình đa c diện.  Chọn đáp án C Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải. Hình chóp S.ABCD có 1 mặt phẳng đối xứng (SAC). S A D B C  Chọn đáp án B Câu 46. Trong các hình sau, hình nào không là khối đa diện Hình 1 A. Hình 2. Hình 3 Hình 2 B. Hình 2 và Hình 4. C. Hình 4. Hình 4 D. Hình 3. Lời giải. Hình 3 có một cạnh là cạnh chung của bốn mặt nên hình 3 không phải khối đa diện.  Chọn đáp án D Câu 47. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng A. Bốn mặt. Lời giải. B. Năm mặt. C. Hai mặt. D. Ba mặt. Theo lý thuyết hình đa diện, mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.  Chọn đáp án C Câu 48. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau. C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 244 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Xét hình tứ diện, có 4 mặt và 4 đỉnh nên nó có số đỉnh và số mặt bằng nhau.  Chọn đáp án D Câu 49. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Phép đối xứng qua mặt phẳng (ABC 0 D0 ) biến khối tứ diện BCDD0 thành khối tứ diện nào sau đây? A. BCA0 D0 . B. BB 0 A0 D0 . C. B 0 BC 0 A0 . D. BC 0 D0 A0 . Lời giải. Ta có phép đối xứng qua mặt phẳng (ABC 0 D0 ) biến khối tứ diện BCDD0 thành khối tứ diện BB 0 A0 D0 . C0 D0 A0 B0 D A C B  Chọn đáp án B Câu 50. Công ty X định làm một téc nước hình trụ bằng inox (gồm cả nắp) có dung tích 1 m3 . Để tiết kiệm chi phí công ty X chọn loại téc nước có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hỏi diện tích toàn phần của téc nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)? A. 5,59 m2 . B. 5,54 m2 . C. 5,57 m2 . D. 5,52 m2 . Lời giải. 1 . Ta có: VKhối trụ = π · R2 · h = 1 ⇒ l = h = πR2 1 2 2 Mà Stp = 2πRl + 2πR2 = 2πR · + 2πR = + 2πR2 . 2 πR R 2 2 Xét hàm số: f (R) = + 2πR trên (0; +∞). R … 3 2 −2 + 4πR 1 ⇒ f 0 (R) = − 2 + 4πR = ; f 0 (R) = 0 ⇔ R = 3 . 2 R R 2π … x f 0 (R) + Từ đó ta có: max f (R) = f 3 (0;+∞) 1 2π å =3· 1 2R 0 Ç… f f (R) Ç… 3 0 3 +∞ − 1 2R å √ 3 2π ≈ 5, 54.  Chọn đáp án B Câu 51. Hình lăng trụ tam giác đều có số mặt phẳng đối xứng là A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 245 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả 4 mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án A Câu 52. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA S vuông góc với (ABCD). Phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến khối chóp S.ABC thành khối chóp nào? A. S.CBD. B. S.ABC. C. S.ADC. D. S.ABD. A D B C Lời giải. B đối xứng qua mặt (SAC) là D. Do đó phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến khối chóp S.ABC S thành khối chóp S.ADC. A B D C  Chọn đáp án C Câu 53. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Lời giải. Mỗi mặt phẳng đi qua 2 cạnh đối của hình lập phương (gọi là mặt chéo) là một mặt phẳng đối xứng. Có 6 mặt chéo như vậy. Mỗi mặt phẳng đi qua các trung điểm của các cạnh song song và bằng nhau là một mặt phẳng đối xứng. Có 3 mặt phẳng như vậy. Vậy hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án C Câu 54. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 1 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng. Lời giải. Có 3 mặt phẳng đối xứng. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 246 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ B A D D0 B A C D B0 A0 Chương 1,2-Giải tích 12 C0 C D0 C D B0 A0 B A B0 A0 C0 D0 C0  Chọn đáp án A Câu 55. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 4. C. 6. D. 9. Lời giải. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Đó là S Mặt phẳng đi qua đỉnh S và một đường chéo của đáy (ví dụ mặt phẳng (SAC)). Có 2 mặt phẳng như vậy. Mặt phẳng đi qua đỉnh S và đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối nhau ở đáy (ví dụ mặt phẳng (SEF )). Có 2 mặt phẳng như vậy. A E D O F C B  Chọn đáp án B Câu 56. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9. B. 2. C. 5. D. 3. Lời giải. Có 3 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.  Chọn đáp án D Câu 57. Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình nào? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 247 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 A. Hình lập phương. B. Hình tứ diện đều. C. Hình lăng trụ tam giác. D. Hình bát diện đều. Lời giải.  Chọn đáp án D Câu 58. Số mặt đối xứng của hình lập phương là A. 6. B. 8. C. 3. D. 9. Lời giải. Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án D Câu 59. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt đối xứng: Có hai mặt là mặt S trung trực các cặp cạnh đối mp(SEG) và mp(SHF ); có hai mặt là mặt trung trực các đường chéo hình vuông đáy là mp(SAC) và mp(SBD). A E B D H G O F C  Chọn đáp án D Câu 60. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 12. B. 8. C. 16. D. 24. Lời giải. A E D B O C F Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 248 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Số cạnh của bát diện đều là 12 cạnh.  Chọn đáp án A Câu 61. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. B. Khối hộp là khối đa diện lồi. C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Lời giải. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. Khối hộp là khối đa diện lồi. Lắp ghép hai khối hộp không được một khối đa diện lồi: Ghép hai khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 và EF GH.E 0 F 0 G0 H 0 bởi cạnh AB và EF trùng nhau ta không thu được khối đa diện lồi. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.  Chọn đáp án C Câu 62. Khối mười hai mặt đều thuộc loại đa diện đều nào? A. {4; 3}. B. {3; 4}. C. {3; 3}. D. {5; 3}. Lời giải. Theo lý thuyết, khối đa diện mười hai mặt đều thuộc loại {5; 3}.  Chọn đáp án D Câu 63. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABCD là A. 2. B. 4. C. 7. D. 6. Lời giải. S S B A B A O O D C D C S S G A B O D I B A J C H O D C Gọi G, H, I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là (SAC), (SBD), (SGI), (SHJ). Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  249 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 64. Hình đa diện có các đỉnh là tâm các mặt của một hình bát diện đều là một hình A. nhị thập diện đều. B. tứ diện đều. C. bát diện đều. D. lập phương. Lời giải. Hình đa diện có các đỉnh là tâm các mặt của một hình bát diện đều là một hình lập phương.  Chọn đáp án D Câu 65. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải. S A J I D B M C N Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có bốn mặt phẳng đối xứng là (SAC), (SBD), (SM N ) và (SIJ) với M, N, I, J lần lượt là trung điểm AB, CD, AD, BC.  Chọn đáp án C Câu 66. Khối lập phương là khối đa diện đều loại A. {3; 4}. B. {3; 5}. C. {5; 3}. D. {4; 3}. Lời giải. Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4; 3}.  Chọn đáp án D Câu 67. Cho các khối hình sau: Hình Hình 1 Hình 4 Hình 2 3 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải. Theo định nghĩa đa diện lồi, chỉ có duy nhất hình 1 là đa diện lồi. Chọn đáp án D  Câu 68. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 250 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. 4. B. 2. Chương 1,2-Giải tích 12 C. 3. D. 1. Lời giải. Có 3 mặt phẳng đối xứng. B A D C D0 D B0 A0 B A C0 C D0 C D B0 A0 B A C0 B0 A0 D0 C0  Chọn đáp án C Câu 69. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh là A. 10. B. 12. C. 14. D. 8. Lời giải. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh là 12.  Chọn đáp án B Câu 70. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều? A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải. Có 5 khối đa diện đều là khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều.  Chọn đáp án C Câu 71. Hình bát diện đều là hình đa diện đều thuộc loại nào sau đây? A. {3; 5}. B. {5; 3}. C. {3; 4}. D. {4; 3}. Lời giải. Hình bát diện đều là hình đa diện đều loại {3; 4}, mỗi mặt là một tam giác có 3 cạnh, và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.  Chọn đáp án C Câu 72. Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải. Mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán là mặt phẳng qua các trung điểm của các cặp cạnh như hình vẽ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 251 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 73. Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. Lời giải. B. 4. C. 6. D. 9. Mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là mặt phẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và chứa cạnh đối diện. Có 6 mặt phẳng như vậy (Quan sát hình vẽ dưới).  Chọn đáp án C Câu 74. Khối tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Lời giải. A A M0 N0 M0 N0 P0 B N0 M0 P0 C B P P0 C B P M N M N D M N D A A M0 N0 M0 N0 P0 M0 N0 P0 P0 C B P M N D Chọn đáp án B C P D A B A C B P M N D C P M N D  Câu 75. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD thì số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đó là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 252 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. 1. B. 4. Chương 1,2-Giải tích 12 C. 2. D. 3. Lời giải. Hình chóp có 2 mặt phẳng đối xứng gồm: (SM P ), (SN Q). S Q A D P M B C N  Chọn đáp án C Câu 76. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải.  Chọn đáp án B Câu 77. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 3. C. 2. D. 6. Lời giải. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với tâm O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần S lượt là trung điểm các đoạn thắng AB, BC, CD, DA. Như vậy các mặt phẳng đối xứng là (SAC), (SBD), (SM P ), (SN Q). Q A D M P O B N C  Chọn đáp án A Câu 78. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của khối lăng trụ tam giác đều? A. 1. B. 2. C. 5. D. 4. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 253 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Có 1 mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của khối lăng trụ tam giác đều là A0 C0 mặt phẳng (IJK) với I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AA0 , BB 0 , CC 0 . I A B0 J K C B  Chọn đáp án A Câu 79. Khối đa diện đều loại {5; 3} có tên gọi là A. Khối hai mươi mặt đều. C. Khối lập phương. B. Khối mười hai mặt đều. D. Khối bát diện đều. Lời giải. Mỗi mặt là đa giác đều 5 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh, đó là khối 12 mặt đều. Chọn đáp án B  Câu 80. Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 1 và chiều cao bằng 2 có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 mặt phẳng. B. 9 mặt phẳng. C. 5 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng. Lời giải. Có 5 mặt phẳng đổi xứng. Hình vẽ minh họa như sau:  Chọn đáp án C Câu 81. Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 6. C. 8. D. 9. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 254 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi bát diện đều là SABCDS 0 có S và S 0 đối xứng qua tâm của S hình vuông ABCD. 1 Từ S kẻ được 4 mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng chứa hai đường thẳng SA, SC; mặt phẳng chứa SB, SD; mặt phẳng chứa hai trung tuyến kẻ từ S xuống AD, BC; mặt phẳng chứa A D hai trung tuyến kẻ từ S xuống AB, CD 2 Tương tự, từ B kẻ được 4 mặt phẳng trùng với 4 mặt phẳng C B từ D, nhưng có một mặt phẳng trùng với một mặt phẳng chứa S và S 0 là (SBS 0 D). Như vậy từ B có thêm 3 mặt phẳng đối xứng 3 Từ C ta cũng có 4 mặt, nhưng có 2 mặt trùng với 2 trong S0 7 mặt phẳng nói trên là (SCS 0 A) và (ABCD). Vậy từ C có thêm 2 mặt phẳng đối xứng. Vậy số mặt phẳng đối xứng của bát diện là 4 + 3 + 2 = 9.  Chọn đáp án D Câu 82. Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải. Gọi M , N , P , E, F , G, H, I, J lần lượt là trung điểm của AA0 , BB 0 , 0 0 0 0 0 0 0 CC , AB, BC, CA, A B , B C , A C . Có 4 mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của lăng trụ tam giác là J A0 H C0 I B0 M (M N P ), (EF IH), (IJGF ), (EGJH). P A N C G E F B  Chọn đáp án C Câu 83. Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều. C. Hình lập phương. D. Hình chóp tứ giác đều. Lời giải. Ta có Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Do vậy hình lập phương có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất.  Chọn đáp án C Câu 84. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 . B. 3. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 1. D. 4. 255 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Có hai mặt phẳng đối xứng như hình minh họa bên dưới: (giả sử 4ABC cân tại A, không đều) A0 C0 A0 B0 A C0 B0 C A B C B  Chọn đáp án A Câu 85. Tổng số mặt và số đỉnh của khối bát diện đều bằng A. 14. B. 16. C. 15. D. 13. Lời giải. Khối bát diện đều có 8 mặt và 6 đỉnh, do đó tổng số mặt và số đỉnh của khối bát diện đều bằng 14.  Chọn đáp án A Câu 86. Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 8. C. 6. D. 9. Lời giải. Khối bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án D Câu 87. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Lời giải. Lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (xem hình)  Chọn đáp án A Câu 88. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 8. C. 6. D. 2. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 256 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng S là (SAC), (SBD), (SEF ) và (SM N ) với E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và M , N lần lượt là trung điểm AD, BC. A D M E B F N C  Chọn đáp án A Câu 89. Cho khối đa diện đều có số mặt là M , số cạnh là C. Tìm số đỉnh của khối đa diện đều, biết rằng 3M 4 − 2C 3 = 432. A. 8. B. 12. C. 6. D. 4. Lời giải. Ta chỉ có 5 khối đa diện đều là Khối Số đỉnh (Đ) Số cạnh (C) Số mặt (M) Tứ diện đều 4 6 4 Hình lập phương 8 12 6 Bát diện đều 6 12 8 Mười hai mặt đều 20 30 12 Hai mươi mặt đều 12 30 20 Biểu thức 3M 4 − 2C 3 = 432 được thỏa mãn khi khối đa diện là hình lập phương, khi đó 3M 4 − 2C 3 = 3 · 64 − 2 · 123 = 432.  Chọn đáp án A Câu 90. Cho hình lăng trụ lục giác đều (H). Hỏi (H) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8. B. 7. C. 4. D. 6. Lời giải. Gọi O, O0 lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp 2 lục giác đáy. Khi đó hình (H) có các loại mặt phẳng đối xứng như sau: 3 mặt phẳng qua trục OO0 và 2 cạnh bên đối diện nhau. 3 mặt phẳng qua trục OO0 và các trung điểm của các cạnh đáy đối diện nhau. 1 mặt phẳng qua tất cả các trung điểm của các cạnh bên. Vậy có 7 mặt phẳng đối xứng cần tìm.  Chọn đáp án B Câu 91. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là A. 7. B. 5. C. 9. D. 3. Lời giải. Gọi bát diện đều là SABCDS 0 có S và S 0 đối xứng qua tâm của hình vuông ABCD. Có 2 mặt phẳng đối xứng qua hai điểm SS 0 và 2 điểm đối diện của hình vuông tại thành một mặt phẳng đối xứng. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 257 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Qua 4 điểm ABCD tạo thành một mặt phẳng đối xứng. Từ SS 0 kẻ được 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa SS 0 và 2 trung điểm của các cặp cạnh đối diện. Vậy số mặt phẳng đối xứng của một bát diện đều là 2 + 1 + 6 = 9.  Chọn đáp án B Câu 92. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có O là giao điểm của hai đường chéo AC 0 và A0 C. Xác định ảnh của tứ diện AB 0 C 0 D0 qua phép đối xứng tâm O. A. Tứ diện ABCD0 . B. Tứ diện ABC 0 D. C. Tứ diện AB 0 CD. D. Tứ diện A0 BCD. Lời giải. Do O là giao điểm của AC 0 và A0 C nên O là tâm của hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Do đó qua phép đối xứng tâm O thì A B 0 • Điểm A biến thành điểm C . • Điểm B 0 biến thành điểm D. • Điểm C 0 biến thành điểm A. • Điểm D0 biến thành điểm B. D C O Vậy ảnh của tứ diện AB 0 C 0 D0 qua phép đối xứng tâm O là tứ diện A0 B0 0 ABC D. D0 C0  Chọn đáp án B Câu 93. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 15. B. 9. C. 6. D. 12. Lời giải. Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 258 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A0 D0 C0 B0 D C A0 A0 C0 A B C A C0 A C A0 C D0 C0 B0 A D B D B D0 B0 D0 C0 B0 C A0 D A0 D B D C D0 A D0 A B C0 D0 C0 B0 C A0 D A0 D B0 C B0 C0 A D0 A B D0 B C0 B0 A0 B0 A B Chương 1,2-Giải tích 12 B D C  Chọn đáp án B Câu 94. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi. B. Hình lập phương là đa điện lồi. C. Tứ diện là đa diện lồi. D. Hình hộp là đa diện lồi. Lời giải. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép lại có thể không là đa diện lồi.  Chọn đáp án A Câu 95. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 9. B. 12. C. 8. D. 6. Lời giải. Hình bát diện có 12 cạnh.  Chọn đáp án B Câu 96. Tổng số mặt và số đỉnh của khối bát diện đều bằng A. 14. B. 16. C. 15. D. 13. Lời giải. Khối bát diện đều có 8 mặt và 6 đỉnh, do đó tổng số mặt và số đỉnh của khối bát diện đều bằng 14.  Chọn đáp án A Câu 97. Hình đa diện có các đỉnh là tâm các mặt của một hình bát diện đều là một hình A. nhị thập diện đều. B. tứ diện đều. C. bát diện đều. D. lập phương. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 259 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình đa diện có các đỉnh là tâm các mặt của một hình bát diện đều là một hình lập phương.  Chọn đáp án D Câu 98. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4. B. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8. C. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12. D. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại {4; 3}. Lời giải. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại {3; 4}.  Chọn đáp án D Câu 99. Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. Lời giải. D0 A0 B0 C0 A D B C  Chọn đáp án D Câu 100. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. Lời giải. Các mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ là: Mặt phẳng trung trực của các cạnh đáy: 3 mặt phẳng. Mặt phẳng trung trực của cạnh bên: 1 mặt phẳng. Vậy hình đã cho có tất cả 4 mặt phẳng đối xứng. Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  260 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 101. Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải. Mỗi mặt của hình tứ diện đều chứa 1 cạnh của tứ diện và đi qua trung điểm của cạnh đối diện. Do đó, hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án A Câu 102. Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh? A. 30. B. 40. C. 24. D. 28. Lời giải. Khối 20 mặt đều có 30 cạnh.  Chọn đáp án A Câu 103. Hình lăng trụ tứ giác có tối đa bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8. B. 9. C. 10. D. 6. Lời giải. Hình lăng trụ tứ giác có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất là hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án B Câu 104. Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Có 4 mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 261 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án D Câu 105. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào? A. {5; 3}. Lời giải. B. {3; 5}. C. {4; 3}. D. {3; 4}. Khối bát diện đều có các mặt là các tam giác đều (3 cạnh), mỗi đỉnh có 4 cạnh đi qua. Do đó khối bát diện đều là khối đa diện đều loại {3; 4}.  Chọn đáp án D Câu 106. Hình trụ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. Vô số. Lời giải. B. 1. C. 2. D. 0. Do các mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ tại trung điểm của trục đều là mặt phẳng đối xứng của hình trụ. Do đó hình trụ có vô số mặt phẳng đối xứng.  Chọn đáp án A Câu 107. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng hình bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)? A. 96 m. B. 960 m. C. 192 m. D. 128 m. Lời giải. Mỗi bát diện đều có 12 cạnh và tất cả các cạnh bằng nhau. Từ đó suy ra số que tre để người đó làm 100 cái đèn lồng là 100 · 12 = 1200 (que). Vì mỗi que tre có độ dài 8 cm = 0,08 m, nên người đó cần dùng 1200 × 0,08 = 96 m (que tre).  Chọn đáp án A Câu 108. Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là A. 6. B. 9. C. 12. D. 4. Lời giải. Mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện.  Chọn đáp án A Câu 109. Khối đa diện đều loại (3, 4) có bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 6. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 30. D. 12. 262 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Khối đa diện đều loại (3, 4) là bát diện đều và có số cạnh bằng 12.  Chọn đáp án D Câu 110. Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 5 điểm S, A, B, C, D? A. 5. B. 11. C. 9. D. 3. Lời giải. Có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: 1 Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với (SAD) hoặc (SBC). 2 Tương tự có 2 mặt phẳng qua trung điểm của AD và BC đồng thời song song với (SAC) hoặc (SBD). 3 Mặt phẳng đi qua trung điểm của SA, SB, SC, SD. S S A D B C A D O B S C A D O B C S A B S A D O C B D O C  Chọn đáp án A Câu 111. Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 8. C. 4. D. 9. Lời giải. Gọi bát diện đều là SABCDS 0 có S và S 0 đối xứng qua tâm của S hình vuông ABCD. 1 Từ S kẻ được 4 mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng chứa hai đường thẳng SA, SC; mặt phẳng chứa SB, SD; mặt phẳng chứa hai trung tuyến kẻ từ S xuống AD, BC; mặt phẳng chứa A D hai trung tuyến kẻ từ S xuống AB, CD 2 Tương tự, từ B kẻ được 4 mặt phẳng trùng với 4 mặt phẳng từ C B D, nhưng có một mặt phẳng trùng với một mặt phẳng chứa S và S 0 là SBS 0 D. Như vậy từ B có thêm 3 mặt phẳng đối xứng 3 Từ C ta cũng có 4 mặt, nhưng có 2 mặt trùng với 2 trong 7 mặt phẳng nói trên là SCS 0 A và ABCD. Vậy từ C có thêm 2 mặt phẳng đối xứng. Vậy số mặt phẳng đối xứng của bát diện là 4 + 3 + 2 = 9. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em S0 263 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án D Câu 112. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều? A. 3. B. 1. C. 5. D. 2. Lời giải. Có 3 loại khối đa diện đề mà mỗi mặt của nó là tam giác đều: Tứ diện đều; Bát diện đều; Nhị thập diện đều (khối 20 mặt đều).  Chọn đáp án A Câu 113. Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 3. C. 6. D. 5. Lời giải. Mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là mặt phẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và chứa cạnh đối diện. Có 6 mặt phẳng như vậy (Quan sát hình vẽ dưới).  Chọn đáp án C Câu 114. Cho khối đa diện đều loại {3; 4}. Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng A. 180◦ . B. 240◦ . C. 324◦ . D. 360◦ . Lời giải. Khối đa diện đều loại {3; 4} là khối bát diện đều, mỗi mặt là một tam giác đều và tại mỗi đỉnh có 4 tam giác đều nên tổng các góc tại 1 đỉnh bằng 240◦ .  Chọn đáp án B Câu 115. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 6. C. 9. D. 8. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 264 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 116. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 3. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải. Có đúng 5 loại khối đa diện đều là: tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện (tám mặt đều), khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.  Chọn đáp án B Câu 117. Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào sau đây? A. {3; 3}. B. {5; 3}. C. {4; 3}. D. {3; 4}. Lời giải. Mỗi một mặt của khối lập phương có 4 cạnh. Mỗi một đỉnh của khối lập phương là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Vậy khối lập phương là khối đa diện đều loại {4; 3}.  Chọn đáp án C Câu 118. Hình lập phương thuộc loại khối đa diện nào? A. {5; 3}. B. {3; 4}. C. {4; 3}. D. {3; 5}. Lời giải. Hình lập phương là đa diện đều có các mặt là tứ giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh nên nó thuộc loại {4; 3} .  Chọn đáp án C Câu 119. Trong các khối đa diện đều sau, khối đa diện nào có số cạnh gấp đôi số đỉnh? A. Khối hai mươi mặt đều. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B. Khối lập phương. 265 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 C. Khối mười hai mặt đều. D. Khối bát diện đều. Lời giải. Khối bát diện đều có số đỉnh bằng 6, số cạnh bằng 12.  Chọn đáp án D Câu 120. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau. B. Hình chóp đều có các cạnh bằng nhau. C. Một hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy thì đó là hình chóp đều. D. Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Lời giải. Dựa vào tính chất, khẳng định: “Hình chóp đều có các cạnh bằng nhau ” là khẳng định sai.  Chọn đáp án B Câu 121. Hình lăng trụ lục giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 4. C. 3. D. 7. Lời giải. Có tất cả 7 mặt phẳng đối xứng của lăng trụ lục giác đều. B0 C0 B0 D0 A0 F0 F0 C A F E B0 B0 D0 A0 F0 F0 B0 C B D B0 D0 F0 C E C0 A0 E0 C A F C0 D0 E0 B E A0 E0 B C D F C0 D0 F0 A C0 A0 E0 B D B0 D0 A0 E0 B C0 D0 A0 E0 B C0 F0 C E0 B C A D F E A D F E A D F E A D F E  Chọn đáp án D Câu 122. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 266 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. 3. Chương 1,2-Giải tích 12 B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải. S A E B H F D G C Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng là (SAC), (SBD), (SGE), (SHF ).  Chọn đáp án C Câu 123. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều có mỗi mặt là một tam giác đều? A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải. Có ba loại khối đa diện đều mà mỗi mặt là một tam giác đều, đó là loại {3; 3} (khối tứ diện đều), loại {3; 4} (khối bát diện đều hay khối tám mặt đều), loại {3; 5} (khối hai mươi mặt đều).  Chọn đáp án D Câu 124. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. B. Khối chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau là khối đa diện đều. C. Khối chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau là khối đa diện đều. D. Khối lập phương là khối đa diện đều. Lời giải. Khối đa diện đều có các mặt có cùng số cạnh. Chóp tứ giác có mặt đáy và mặt bên không cùng số cạnh, nên không phải là khối đa diện đều.  Chọn đáp án C Câu 125. Khối đa diện đều loại {5; 3} có bao nhiêu mặt? A. 12 mặt. B. 6 mặt. C. 10 mặt. D. 8 mặt. Lời giải. Khối đa diện đều loại {5; 3} có 12 mặt đều.  Chọn đáp án A ’= Câu 126. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB 45◦ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp√S.ABC. a3 3 A. V = . 9 √ a3 3 B. V = . 6 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em a3 C. V = √ . 4 3 √ a3 3 D. V = . 18 267 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Do SA vuông góc với đáy (ABC), suy ra AB là hình chiếu của ’ là góc tạo bởi SB và đáy SB trên đáy (ABC), từ đó suy ra SBA S (ABC). ’ = 60◦ nên SA = AB · Tam giác SAB vuông tại A, có SBA √ tan 60◦ = a 3. AB · AC a2 Tam giác ABC vuông cân tại B nên S4ABC = = . 2 2 Vậy thể tích khối chóp là √ 1 1 √ a2 a3 3 V = SA · S4ABC = · 3a · = . 3 3 2 6 A C B  Chọn đáp án B Câu 127. Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27. B. 9. C. 6. D. 4. Lời giải. Gọi hình lập phương ban đầu có cạnh a suy ra nó có thể tích V = a3 . Khi tăng mỗi cạnh hình lập phương lên 3 lần ta được hình lập phương mới có cạnh bằng 3a, suy ra thể tích hình lập phương mới là V 0 = (3a)3 = 27a3 = 27V .  Chọn đáp án A Câu 128. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có ba kích thước là a, b, c. Thể tích của khối hộp đó được tính theo công thức nào sau đây? 1 A. V = abc. 3 B. V = abc. 1 D. V = abc. 6 C. V = 3abc. Lời giải. Ta có V = abc.  Chọn đáp án B Câu 129. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = √ a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối S ◦ chóp S.ABC √ biết cạnh bên SB√tạo với đáy một góc √ bằng 30 . 3 √ 3 3 3 a 6 a 6 2a 6 a 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 9 9 3 A C B Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 268 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có SA ⊥ (ABC) suy ra S ’ = 30◦ . (SB, (ABC)) = (SB, AB) = SBA √ a 6 ◦ . Ta có SA = AB tan 30 = 3 Thể tích khối chóp A 30◦ 1 V = SABC · SA 3 1 = AB 2 · SA 6 √ √ a3 6 1 2 a 6 = . = · 2a · 6 3 9 C B  Chọn đáp án B Câu 130. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mặt phẳng (P ) thay đổi nhưng luôn đi qua AG cắt BC, BD lần lượt tại I, K. Tính thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện ABIK. √ √ 2 2 . B. Vmin = . A. Vmin = 27 18 C. Vmin 4 = . 9 D. Vmin √ 2 = . 36 Lời giải. Gọi M là trung điểm CD. Ta có A SBIK d(B, IK) · IK BM · IK 4 VABIK = = ≥ = . VABCD SBCD d(B, CD) · CD BG · CD 9 √ √ 4 4 2 2 Vậy min VABIK = VABCD = = . 9 9 12 27 I B C G K D  Chọn đáp án A Câu 131. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho AM = 2M B, 1 AN = AC. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AM N D. Khi đó 3 2 A. V2 = V1 . 9 B. V2 = 2V1 . 2 C. V2 = V1 . 3 1 D. V2 = V1 . 9 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 269 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ta có Chương 1,2-Giải tích 12 VAM N D AM AN 2 1 2 2 = · = · = . Vậy V2 = V1 . VABCD AB AC 3 3 9 9 A N M B C D  Chọn đáp án A Câu 132. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc S ◦ giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD √ bằng √ √ 3 √ 2a 3 4a3 3 4a3 3 A. . B. . C. . D. 4a3 3. 3 3 9 B A O D C Lời giải. Gọi M là trung điểm BC, ta có ( OM ⊥ BC SO ⊥ BC ⇒ S BC ⊥ SM . Ta có   (SBC) ∩ (ABCD) = BC   SM ⊥ BC    OM ⊥ BC B A ’ ⇒ ((SBC), (ABCD)) = (SM, OM ) = SM O = 60◦ . O D M C √ Ta có SO = OM tan 60◦ = a 3. √ 3 1 1 √ 4a 3 Vậy thể tích VS.ABCD = SO · SABCD = · a 3 · (2a)2 = . 3 3 3 Chọn đáp án B  Câu 133. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 270 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có diện tích một mặt bằng A B 2 2a . Thể tích khối lập phương đó bằng √ √ A. 4a3 2. B. 2a3 2. C. 8a3 . D D. 4a3 . C B0 A0 D0 C0 Lời giải. √ √ Độ dài cạnh hình lập phương bằng a 2. Khi đó thể tích khối lập phương là 2a3 2.  Chọn đáp án B Câu 134. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA ⊥ (ABC). Biết SA = 3a, AB = 2a, BC = a. Thể tích V của khối chóp S.ABC là A. V = a3 . B. V = 2a3 . C. V = 3a3 . D. V = 4a3 . Lời giải. Thể tích khối chóp S.ABC là V S 1 SABC · SA 3 1 1 = · AB · BC · SA 3 2 1 = · 2a · a · 3a = a3 . 6 = A C B  Chọn đáp án A Câu 135. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối đã cho. √ chóp 3 √ 4 7a A. V = . B. V = 4 7a3 . 9 Lời giải. √ 4 7a3 D. V = . 3 4a3 C. V = . 3 Gọi O là tâm của đáy, do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên 1 SO ⊥ (ABCD) do đó V = · SO · SABCD . 3 SABCD = (2a)2 = 4a2 ; q Ä √ ä2 √ √ SO = SA2 − AO2 = 9a2 − a 2 = a 7. √ 3 1 √ 4 7a Vậy V = · a 7 · 4a2 = . 3 3 S A D O B C  Chọn đáp án D Câu 136. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 271 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ √ √ a3 14 a3 3 A. . B. . C. a3 3. 3 3 Lời giải. … √ √ a 14 a2 2 2 2 Ta có SO = SA − AO = 4a − = . 2 2 √ 1 a3 14 Vậy V = SO · SABCD = . 3 6 √ a3 14 D. . 6 S A B O D C  Chọn đáp án D √ Câu 137. Tính thể tích khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AC 0 = 3a 3. A. 27a3 . B. a3 . C. 9a3 . D. 81a3 . Lời giải. √ √ Đặt cạnh hình lập phương là x, khi đó AC 0 = x 3 = 3a 3. A B Vậy x = 3a. Thể tích V = (3a)3 = 27a3 . D C A0 B0 D0 C0  Chọn đáp án A Câu 138. Hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = 2a, AD = 4a, AA0 = 6a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CB, CD, DD0 . Tính thể tích khối tứ diện AM N P . A. 3a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. 4a3 . Lời giải. Ta có S4AM N = SABCD − SABM − SCM N − SADN = 3a2 . Mặt khác P D ⊥ (AM N ) và P D = 3a. 1 Suy ra VAM N P = · P D · SAM N = 3a3 . 3 A0 D0 B0 C0 P A D N B M C  Chọn đáp án A Câu 139. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, SA = SB = SC = BC = 2a. Tính thể√tích khối chóp S.ABC. √ a3 3 A. . B. a3 3. 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ a3 3 C. . 6 √ a3 2 D. . 6 272 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Kẻ SH ⊥ (ABC) tại H, ta có 4SHA = 4SHB = 4SHC (c.g.c), suy ra HA = HB = HC mà 4ABC vuông tại A, suy S ra H là trung điểm của BC. 1 Do 4ABC vuông tại A, suy ra AH = BC = a. 2√ √ SA2 − AH 2 = a 3. Xét tam giác vuông SHA, ta có SH = √ 1 a3 3 Suy ra VS.ABC = SH · SABC = . 3 3 H B C A  Chọn đáp án A Câu 140. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc của SB và (ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích khối chóp SABC. √ A. V = 3a3 . 6 √ 3 3a B. V = . 2 C. √ √ 3 3a . D. V = 3a3 . 3 Lời giải. ¤ Ÿ ’ = 60◦ . Ta có SA ⊥ (ABC) ⇒ (SB, (ABC)) = √ (SB, AB) = SBA √ a3 3 . ⇒ SA = AB · tan 60◦ = a 3 ⇒ V = 6 S A C B . Chọn đáp án A  ’ = 60◦ . Đường Câu 141. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD 3a thẳng SO vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SO = . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 4 là √ 3a 2a 3a a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 273 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 S A B O D C √ 3 1 1 3a a 3 Ta có VS.ABCD = SO · SABCD = · · a · a · sin 60◦ = . 3 3 4 8 √ Tam giác SBC là tam giác có BC = a, SB = SO2 + OB 2 = sÇ √ å √ Å ã2 2 √ 3a a a 3 21 SC = OC 2 + OS 2 = + = . 2 4 4 √ a2 3 3VS.ABCD 3a Do đó SSBC = ⇒ d(A, (SBC)) = = . 4 SSBC 2 Å 3a 4 ã2 +  a 2 2 √ a 13 = và 4  Chọn đáp án D √ Câu 142. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a 2. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ 3a3 2 2a3 3 a3 6 2a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 3 3 3 Lời giải. √ √ AB 3 Vì 4ABS đều nên SH = = a 3. S 2 Ngoài ra do (SAB) vuông góc với đáy nên SH ⊥ (ABCD). √ 1 1 2a3 6 Vậy VS.ABCD = SH · SABCD = SH · AB · AD = . 2 3 3 D A H B Chọn đáp án D C  Câu 143. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, A0 B = √ a3 a 3. Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 là V . Khi đó có giá trị bao nhiêu? V 3 1 A. 1. B. . C. . D. 2. 2 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 274 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ Ta có BC = 2a ⇒ AB = AC = a 2 và SABC = a2 . √ Ta có AA0 = A0 B 2 − AB 2 = a. C0 B0 A0 Do đó V = AA0 · SABC = a3 . C B A  Chọn đáp án A Câu 144. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Tính theo a thể tích √ 3 √ √ V của khối chóp đã cho. 7a 4 7a3 4 7a3 . B. V = . C. V = . A. V = 6 3 2 Lời giải. Gọi O là tâm của mặt đáy ABCD ⊥ (ABCD). q thì SO Ä √ ä2 √ √ Ta có SO = SD2 − OD2 = (3a)2 − a 2 = a 7. Diện tích mặt đáy: SABCD = AB 2 = (2a)2 = 4a2 . √ 4 7a3 D. V = . 3 S Vậy thể tích khối chóp: VS.ABCD √ √ 1 1 4a3 7 2 = SABCD · SO = · 4a · a 7 = . 3 3 3 D A O B C  Chọn đáp án D Câu 145. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = 3 ◦ cm, góc giữa BC 0 và mặt đáy là 60 √ . Tính thể tích khổi lăng trụ đã cho. 27 27 3 27 A. (cm3 ) . B. (cm3 ). C. (cm3 ). 2 2 4 Lời giải. C 0 C ⊥ (ABC) nên BC là hình chiếu của BC 0 trên (ABC). 0 BC = 60◦ . ÷ Do đó (BC 0 , (ABC)) = (BC 0 , BC) = C √ √ Xét 4C 0 BC vuông tại C, C 0 C = BC × tan 60◦ = 3 × 3 = 3 3. 1 9 Tam giác ABC vuông cân tại B nên SABC = · AB 2 = . 2 2 Thể tích khối lăng trụ là √ √ 9 27 3 0 Vlt = CC · SABC = 3 3 · = . 2 2 D. 27 (cm3 ). 8 A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án B Câu 146. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ theo a. 3 √ 4a 6 A. V = a3 6. B. . 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ 4a3 3 C. . 6 √ D. 4a3 3. 275 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì S.ABCD là S hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD). Suy ra OD là hình chiếu vuông góc của SD trên (ABCD). Do đó ’ (SD, (ABCD)) = (SD, OD) = SDO. Đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a nên √ √ 2 OD = 2a × = a 2. 2 A D O B C √ √ √ SO ⇒ SO = a 2 · 3 = a 6. Xét 4SOD vuông tại O, ta có tan 60◦ = OD √ 1 1 √ 4a3 6 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = · SO · SABCD = · a 6 · 4a = . 3 3 3 Chọn đáp án B  Câu 147. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, cạnh SC = 3a. Tính chiều cao của khối S.ABCD. √ √ A. a 3. B. 3a. C. a 5. D. 2a. Lời giải. Xét 4ABC vuông tại B, ta có AC = √ AB 2 + BC 2 = S √ √ a2 + 4a2 = a 5. Xét 4SAC vuông tại A, ta có SA = √ √ SC 2 − AC 2 = 9a2 − 5a2 = 2a. A D Vậy chiều cao của khối chóp SA = 2a. B C  Chọn đáp án D √ Câu 148. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3, mặt phẳng SBC hợp với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a. 3a3 3a3 A. . B. 3a3 . C. . 8 4 Lời giải. D. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC), suy ra H là trọng tâm a3 . 8 S 4ABC. Gọi I ( là trung điểm của BC. BC ⊥ AI Ta có ⇒ BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ SI. BC ⊥ SH ‘ Do đó ((SBC), (ABC)) = (SI, AI) = SIH. √ 4ABC đều cạnh√a 3 3a2 3 3a AI a Nên SABC = , AI = , HI = = . 4 2 3 2 √ a 3 Xét 4SHI vuông tại H, ta có SH = HI · tan 60◦ = . 2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em A C H I B 276 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Thể tích khối chóp là VS.ABC Chương 1,2-Giải tích 12 √ √ 1 1 a 3 3a2 3 3a3 = · SH · SABC = · · = . 3 3 2 4 8  Chọn đáp án A Câu 149. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 2a. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho 2SN = N C. Tính thể tích V của khối chóp S.AM N theo a. a3 a3 a3 A. V = . B. . C. . 24 16 8 Lời giải. √ √ Tam giác SAC vuông tại A nên SA√= SC 2 − AC 2 = a 3. a2 3 4ABC đều cạnh a nên SABC = . 4 a3 1 Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = · SA · SS.ABC = . 3 4 Áp dụng công thức tỉ số thể tích, ta có D. S N M VS.AM N SM SN 1 1 1 = · = · = . VS.ABC SB SC 2 3 6 Suy ra VS.AM N a3 . 4 A VS.ABC a2 = = . 6 24 C B  Chọn đáp án A Câu 150. Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Khi đó, VABCN M tỉ số thể tích bằng bao nhiêu? VS.ABC 1 1 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3 Lời giải. Đặt V = VS.ABC . Ta có SA SM SN 1 1 1 VS.AM N = · · = · = . VS.ABC SA SB SC 2 2 4 1 V 3V Khi đó VS.AM N = V ⇒ VABCN M = V − = . 4 4 4 3 VABCN M = Vậy VS.ABC 4 S N M A C B Chọn đáp án C  Câu 151. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy. Gọi M là VS.ABCD trung điểm BC. Khi đó tỉ số bằng VS.AM CD 3 7 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 277 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi cạnh đáy của hình vuông là a. Ta có S 3a2 . = 4 SABCD = a2 , SAM CD = SABCD − SABM 1 SA · SABCD VS.ABCD a2 4 Như vậy = 3 = = . 1 3 2 VS.AM CD 3 SA · SAM CD a 3 4 A B D C M  Chọn đáp án C Câu 152. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, H là trọng tâm tam giác ABC, SH = a (a > 0), cạnh bên √ hợp với mặt phẳng đáy một góc 30◦ . Tính thể tích √ √ khối chóp S.ABC theo √a. 3 3 3 3 9a 3 3a 3 a 3 7a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải. Vì S.ABC là hình chóp đều nên SH ⊥ (ABC). S Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng (ABC), do ¤ ’ = 30◦ . đó (SA, (ABC)) = SAH √ SH = a 3. Suy ra AH = ’ tan SAH BC BC Mặt khác HA = HB = HC = R = = √ ⇒ BC = 3a. ’ 3√ 2 sin BAC √ 2 3 1 1 (3a) 3 3a 3 Ta có VS.ABC = SH · SABC = · a · = . 3 3 4 4 A C H B  Chọn đáp án B Câu 153. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là √ √ a 3 A. a 3. B. . 3 Lời giải. √ a 6 C. . 3 √ a 6 D. . 2 Gọi O là tâm của hình chóp tứ giác đều S.ABCD S nên SO ⊥ (ABCD). Kẻ SM ( ⊥ CD ⇒ OM ⊥ CD. Kẻ OH ⊥ SM . CD ⊥ SM Từ ⇒ CD ⊥ (SOM ) ⇒ CD ⊥ OH, SO ⊥ CD mà OH ⊥ SM nên OH ⊥ (SCD) ⇒ OH = H A d(O, (SCD)). √ √ √ a 2 2 a Ta có OC = ⇒ SO = SC 2 − OC 2 = . 2 2 M O B √ 1 1 1 a 6 = + ⇒ OH = . 2 2 2 OH OS OM√ 6 √ a 6 a 6 Ta lại có d(A, (SCD)) = 2d(O, (SCD)) = 2 = . 6 3 Chọn đáp án C D C Trong tam giác SOM có Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  278 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ Câu 154. Cho hình chóp đều S.ABCD có O là tâm hình vuông ABCD cạnh 2a (a > 0), SD = a 3. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Khi đó tan α bằng: A. 1 . 3 B. 1. C. 1 . 2 D. 2. Lời giải. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD). Kẻ S OM ⊥ CD. Vì OC = OD nên 4OCD cân tại O, mà OM ⊥ CD nên M là trung điểm của CD. ( CD ⊥ OM Mặt khác ⇒ CD ⊥ (SOM ), do đó SO ⊥ CD CD ’ ((SCD), (ABCD)) = SM O. Ta có M D = = a, 2 √ √ SM = SD2 − DM 2 = a 2. A D M O B C √ OM a 2 ’ Trong 4SM O, cos α = cos SM O= = √ = ⇒ α = 45◦ ⇒ tan α = 1. SM 2 a 2  Chọn đáp án B Câu 155. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB,biết AA0 = a. Góc giữa đường thẳng A0 C và mặt đáy (ABC) bằng A. 30◦ . B. 90◦ . C. 60◦ . D. 45◦ . Lời giải. Vì A0 H ⊥ (ABC) nên HC là hình chiếu vuông góc ⁄ 0 C, HC) = của A0 C lên (ABC) ⇒ (A0 C, (ABC)) = (A 0 CH. ÷ A AB a Ta có HA = HB = = . 2 2 √ √ a 3 0 0 02 2 Xét 4A AH có A H = AA − AH = . 2 √ a 3 Ta có HC = AC cos 60◦ = = A0 H ⇒ 4A0 HC 2 0 CH = 45◦ . ÷ vuông cân tại H ⇒ A A0 C0 B0 A C H B  Chọn đáp án D Câu 156. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, cạnh SD vuông góc đáy , góc giữa (SBC) và đáy (ABCD) là ’ A. SCA. ’ B. SDA. ’ C. SBA. ’ D. SCD. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 279 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 ( BC ⊥ DC ⇒ BC ⊥ SC. BC ⊥ SD   (SBC) ∩ (ABCD) = BC   Ta có DC ⊥ BC, DC ⊂ (ABCD)    SC ⊥ BC Ÿ ’ ⇒ ((SBC), (ABCD)) = (SC, DC) = SCD. Từ S D A C B  Chọn đáp án D Câu 157. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng √ đáy, SA = a 6 (a > 0). H là điểm thuộc cạnh SC sao cho HC = 3SH. Tính độ dài đường cao h của khối chóp H.ABC. √ a 6 A. h = . 2 √ 3a 6 B. h = . 4 √ a 6 C. h = . 4 √ 3a 6 D. h = . 2 Lời giải. d(H, (ABCD)) HC 3 = = . d(S, (ABCD)) SC 4 √ 3 3a 6 ⇒ d(H, (ABC)) = d(S, (ABCD)) = . 4 4 Ta có S H D A B Chọn đáp án B C  Câu 158. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh đáy bằng a (a > 0), A0 C hợp với đáy một góc 60◦ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 tính theo a là √ √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 6 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 280 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ta có AC = √ Chương 1,2-Giải tích 12 √ AB 2 + BC 2 = a 2. A0 D0 AC là hình chiếu vuông góc của A0 C lên (ABCD) ⁄ 0 C, AC) = A 0 CA = 60◦ . ’ nên (A0 C, (ABCD)) = (A 0 CA = ’ Trong tam giác vuông A0 AC có tan A 0 √ AA 0 CA = a 6. ’ ⇒ AA0 = AC · tan A AC √ a3 6 0 . VABC.A0 B 0 C 0 = AA · SABC = 2 B0 C0 A D B C  Chọn đáp án C √ Câu 159. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.√Tính theo a thể tích khối √ chóp S.BM DN . 3 3 √ a 3 a 3 A. . B. . C. a3 3. 3 6 Lời giải. Kẻ SH  ⊥ AB.  (SAB) ⊥ (ABCD)   Từ (SAB) ∩ (ABCD) = AB ⇒ SH ⊥ (ABCD).    SH ⊂ (SAB), SH ⊥ AB 2 Ta có SA2 + SB 2 = 4a2 = √ AB ⇒ 4SAB vuông tại SA · SB a 3 S ⇒ SH = = . Có SBM DN = SABCD − AB 2 2 SAM D − SN CD = 4a − a2 − a2 = √ 2a2 . 3 1 a 3 VS.BM DN = · SH · SBM DN = . 3 3 D. a3 . S A H D M B C N  Chọn đáp án A Câu 160. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a, cạnh SB vuông góc √ đáy, SC √ = a 5 (a > 0). Thể tích√khối chóp S.ABC là √ √ a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 . B. . C. . D. . A. 3 2 6 6 Lời giải. √ √ Trong tam giác vuông ABC: BC = AB 2 + AC 2 = a 2. S √ √ 2 2 Trong tam giác vuông SBC có: SB = SC −√ BC = a 3. 3 1 1 1 a 3 VS.ABC = SB · SABC = SB · AB · AC = . 3 3 2 6 B C A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 281 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 161. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a (a > 0). Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm I của AB, SC tạo với đáy một góc 30◦ . Độ dài đường cao của hình chóp bằng √ √ a 6 A. a 6. B. 2a. C. .. D. a. 3 Lời giải. Vì SI ⊥ (ABCD) nên IC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD). Do đó (SC, (ABCD)) = ◊ ‘ = 30◦ . (SC, IC) = SCI √ √ Tam giác BIC vuông tại B nên IC = BI 2 + BC 2 = a 2. √ a 6 SI ◦ ‘ = ⇒ SI = IC tan 30 = Trong tam giác SIC vuông tại I: tan SCI IC 3 S A D I B C  Chọn đáp án C Câu 162. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có diện tích hình bình hành ABB 0 A0 bằng 24 và khoảng cách từ C đến mặt (ABB 0 A0 ) bằng 5. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . A. 180. B. 120. C. 60. D. 240. Lời giải. 1 1 Ta có VC.ABB 0 A0 = · d (C, (ABB 0 A0 )) · SABB 0 A0 = · 5 · 24 = 40. 3 3 1 2 Mà VC.A0 B 0 C 0 = VABC.A0 B 0 C 0 nên VC.ABB 0 A0 = VABC.A0 B 0 C 0 . 3 3 3 3 Vậy VABC.A0 B 0 C 0 = VC.ABB 0 A0 = 40 = 60. 2 2 B0 A0 C0 B A C  Chọn đáp án C Câu 163. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a. Góc ở đáy của mặt bên là 45◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ 3 a 3 A. a3 . B. . 16 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. a3 . 6 D. a3 . 3 282 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Các mặt bên của khối chóp đều là tam giác cân tại S. Kết hợp góc ở S ◦ đáy của mặt bên là 45 ta được các mặt bên là tam giác vuông cân tại a S. ⇒ S.ABC là tứ diện vuông đỉnh S có 3 cạnh SA = SB = SC = a. 1 a3 Vậy VS.ABC = SA · SB · SC = . 6 6 45◦ A C B  √ Câu 164. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a 3, AC = 2a, √ SA ⊥ (ABC), SA = a 3. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính tỉ VSAM N số . VSABC 1 3 5 9 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 14 Lời giải. SM SN SA2 SA2 VSAM N = · = · . Ta có S VSABC SB SC SB 2 SC 2 N Mặt khác SB 2 = SA2 + AB 2 = 6a2 , SC 2 = SA2 + AC 2 = 7a2 . 2 2 VSAM N 3a 3a 3 Do đó = 2· 2 = . VSABC 6a 7a 14 M Chọn đáp án C A C B  Chọn đáp án B Câu 165. Cho khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 37, 13, 30; diện tích xung quanh là 480. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. 1080. B. 2010. C. 1010. D. 2040. Lời giải. Gọi p là nửa chu vi đáy của lăng trụ. Ta có 2p = 37 + 13 + 30 = 80 ⇒ p = 40. Gọi S là diện tích đáy của lăng trụ. p Ta có S = 40 · (40 − 37) · (40 − 13) · (40 − 30) = 180. h Gọi h là chiều cao của lăng trụ. Ta có h · 2p = 480 ⇔ h = 6. Vậy V = h · S = 6 · 180 = 1080.  Chọn đáp án A Câu 166. Tính thể tích của khối gỗ có hình dạng dưới đây 14cm 4cm 15cm 7cm 6cm Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 283 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. 328 cm3 . B. 456 cm3 . Chương 1,2-Giải tích 12 C. 584 cm3 . D. 712 cm3 . Lời giải. A B 14cm 4cm A0 D 15cm E C B0 7cm D0 F M M0 6cm E0 C0 F0 Chia khối gỗ thành hai khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 và DEF M.D0 E 0 F 0 M 0 . Gọi V1 , V 2 lần lượt là thể tích của chúng. Khi đó: Khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có ba kích thước là 14 cm, 4 cm, 7 cm nên có thể tích là V1 = 14 · 4 · 7 = 392 cm3 ; Khối hộp chữ nhật DEF M.D0 E 0 F 0 M 0 có ba kích thước là 8 cm, 4 cm, 6 cm nên có thể tích là V2 = 8 · 4 · 6 = 192 cm3 . Vậy thể tích khối gỗ là V = V1 + V2 = 584 cm3 .  Chọn đáp án C Câu 167. √ Tính thể tích khối bát √diện đều có cạnh bằng 3a. √ 3 3 a 2 a 2 a 3 A. . B. . C. . 3 6 4 Lời giải. √ a3 3 D. . 8 Xét khối bát diện đều ABCDEF . A Gọi O là tâm của hình vuông BCDE. Vì mp(BCDE) chia khối bát diện đều thành hai phần bằng nhau 1 nên VABCDEF = 2 · VA.BCDE = 2 · · SBCDE · AO 3 √ √ 1 2 a 2 a3 2 =2· ·a · = . 3 2 3 E D O C B F  Chọn đáp án A Câu 168. Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 6, AD = 8, các tam giác SAC và SBD là các tam giác vuông cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 60. B. 120. C. 240. D. 80. Lời giải. Vì AB = 6, AD = 8 ⇒ AC = BD = 10. Gọi O = AC ∩ BD. Vì 4SAC và 4SBD là các tam giác vuông 1 cân tại S nên SO ⊥ (ABCD) và SO = AC = 5. 2 1 1 Vậy VS.ABCD = · SO · SABCD = · 5 · 6 · 8 = 80. 3 3 S C D Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B O 8 6 A  284 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 169. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SC = a và SC hợp với mặt phẳng ABCD một góc 60◦ . Tính √ √ thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ 3 3 3 a 6 a 2 a3 3 a 3 . B. . C. . D. . A. 24 48 16 48 Lời giải. Vì  AC là hình  chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) nên ¤ ’ = 60◦ . SC, (ABCD) = SCA √ a a 3 ◦ ◦ ⇒ AC = SC · cos 60 = , SA = SC · sin 60 = . 2 √2 2 a AC a 2 ⇒ SABCD = AB 2 = . Lại có AB = √ = 4 8 √ 2 √ 1 1 a 3 a2 a3 3 Vậy VS.ABCD = · SA · SABCD = · · = . 3 3 2 8 48 S a A D B C  Chọn đáp án D Câu 170. Ba mặt phẳng cùng đi qua một đỉnh của một hình hộp chữ nhật có diện tích lần lượt là 12 cm2 , 18 cm2 , 24 cm2 . Thể tích của khối hộp chữ nhật là A. 72 cm3 . B. 36 cm3 . C. 52 cm3 . D. 48 cm3 . Lời giải. Gọi x, y, z cm là độ dài tương ứng các chiều dài, rộng, cao của hình hộp chữ nhật. Diện tích ba mặt phẳng cũng qua một đỉnh lần lượt là: xy, yz, xz. Ta có: xyyzzx = 12 · 18 · 24 ⇔ x2 y 2 z 2 = 5184 ⇔ xyz = 72. Vậy V = 72 cm3 . Chọn đáp án A  Câu 171. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = √ √ a 3, SB√= a 2. √ √ √ a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 2 Lời giải. Ta có SABC 1 = AB · AC = 2 √ S 3a2 . 2 Xét tam giác ABC ta có: BC = √ AB 2 + AC 2 = 2a. Trong tam giác vuông SHB, ta có: Vậy VS.ABC √ SB 2 − HB 2 Å ã2 BC = SB 2 − 2 Å ã BC 2 2 = SB − = a. 2 √ 1 a3 3 = · SABC · SH = . 3 6 SH = Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B A H C  285 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ 3 2 Câu 172. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a. Tính thể tích V của khối 2 chóp S.ABCD. √ √ √ 2 3 3 3 3 2 3 2 3 A. a. B. a. C. a . D. a. 2 2 3 3 Lời giải. Cạnh đáy AB = a suy ra diện tích đáy √ SABCD = a2 . √ a 2 . Đường chéo AC = a 2 suy ra HA = 2 √ √ 3 2 Cạnh bên SA = a suy ra SH = SA2 − HA2 = 2a. 2 2 1 2 Vậy thể tích V = · a · 2a = a3 . 3 3 S C B H A D  Chọn đáp án C Câu 173. Các đường chéo của các mặt một hình lập phương bằng 5. Thể tích khối lập phương là 343 A. √ . 3 3 Lời giải. B. 125 √ . 2 2 C. 5 Cạnh của hình lập phương là a = √ . 2 3 Thể tích của khối lập phương là V = a = Å 5 √ 2 ã3 343 √ . 2 2 125 D. √ . 3 3 125 = √ . 2 2  Chọn đáp án B Câu 174. Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng x = 3. Thể tích của (H) bằng √ A. 36 2. √ 32 2 B. . 3 √ 4 2 C. . 3 √ 9 2 D. . 2 Lời giải. Cạnh đáy AB = 3 suy ra diện tích đáy √ SABCD = 32 = 9. √ 3 2 . Đường chéo AC = 3 2 suy ra HA = 2 √ √ 3 2 2 2 Cạnh bên SA = 3 suy ra SH = SA − HA = . 2 √ √ 1 3 2 9 2 = . Vậy thể tích V = · 9 · 3 2 2 S C B H A D  Chọn đáp án D Câu 175. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, √ AD = CD = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ a3 2 A. . 3 Lời giải. √ B. a 2. 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ a3 3 C. . 3 √ a3 2 D. . 2 286 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 ABCD là hình thang vuông tại A và D nên có diện tích là SABCD S 1 3a2 = (AB + DC)AD = . 2 2 Do SA ⊥ (ABCD) nên thể tích khối chóp S.ABCD là √ 1 1 3a2 √ a3 2 V = SABCD · SA = · ·a 2= . 3 3 2 2 A B D C  Chọn đáp án D Câu 176. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Biết AB = 3a, AC = 5a và AD = 8a. Tính thể tích V của tứ diện ABCD. A. 60a3 . B. 40a3 . C. 120a3 . D. 20a3 . Lời giải. Diện tích tam giác vuông ABC là 1 1 15 SABC = · AC · AB = · 3a · 5a = a2 . 2 2 2 Thể tích khối tứ diện ABCD là 1 1 15 VABCD = · AD · SABC = · 8a · a2 = 20a3 . 3 3 2 D A B C  Chọn đáp án D Câu 177. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ là A. a3 . a3 B. . 3 √ a3 3 C. . 2 √ a3 3 D. . 6 Lời giải. √ 3 2 a. Diện tích tam giác đều ABC là SABC = 4 0 0 0 Thể tích khối lăng trụ đều ABC.A √ B C là √ 3 3 3 VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · SABC = 2a · a2 = a. 4 2 A0 C0 B0 2a A C a B Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  287 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 178. Nếu một lăng trụ đều có cạnh đáy tăng lên k lần và cạnh bên giảm k lần thì thể tích A. tăng lên (k − 1) lần. C. không thay đổi. B. tăng lên k lần. D. giảm đi k lần. Lời giải. Giả sử cạnh đáy của lăng trụ đều bằng a và cạnh bên bằng √ b. 3 2 Khi đó thể tích khối lăng trụ đều là V1 = AA0 · SABC = a b. 4 Nếu √ cạnh đáy tăng lên k lần thì diện tích tam giác đáy là 3 2 2 S= ak . 4 b Nếu cạnh bên giảm đi k lần thì độ dài cạnh bên là . k Thể tích khối lăng trụ đều sau khi tăng cạnh đáy lên k lần và giảm √ √ 3 2 2 3 2 b cạnh bên đi k lần là V2 = · ak = a bk = kV1 . k 4 4 Vậy thể tích tăng lên k lần. A0 C0 B0 b A C a B  Chọn đáp án B Câu 179. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a, các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 30◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ a3 6 A. V = . 4 √ a3 3 B. V = . 9 √ a3 6 C. V = . 3 √ a3 6 D. V = . 9 Lời giải. Vì (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy S nên SA ⊥ (ABCD) suy ra SA là chiều cao của khối chóp. Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2 . Tam giác SAC vuông tại A nên √ √ √ SA 3 6 ◦ ◦ tan 30 = ⇒ SA = AC tan 30 = a 2 · = a. AC 3 3 Thể tích khối chóp √ S.ABCD √ 6 6 3 1 VS.ABCD = · a · a2 = a. 3 3 9 A D ◦ 30 B C  Chọn đáp án D √ Câu 180. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 2. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30◦ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. √ √ √ a3 2 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . 6 18 6 √ a3 6 D. . 36 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 288 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC suy ra SH ⊥ (ABC) . ’ Do giả thiết Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là SAH. S ’ = 30◦ . suy ra SAH √ √ AB 3 a 6 Do giả thiết ta có AF = = suy ra 2 2 √ 2 a 6 AH = · AF = . 3 3 Xét tam giác vuông SAH√ta có √ a 6 a 2 ’= SH = AH · tan SAH · tan 30◦ = . 3 3 Gọi V là thể tích khối chóp √ ta có √ √ 1 1 a 2 a2 3 a3 6 V = · SH · S4ABC = · · = 3 3 3 2 18 ◦ 30 A C F H B  Chọn đáp án B Câu 181. Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18. √ A. 8. B. 27. C. 9. D. 3 3. Lời giải. Gọi a là độ dài các cạnh của hình lập phương. Khi đó diện tích toàn phần của hình lập phương là √ 6 · a2 . Do giả thiết suy ra 6 · a2 = 18 ⇔ a2 = 3 ⇔ a = 3. Ä√ ä3 √ Gọi V là thể tích khối lập phương ta có V = a3 ⇔ V = 3 = 3 3.  Chọn đáp án D √ Câu 182. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = a 3. Góc giữa đường chéo và đáy bằng 60◦ . Tính thể tích khối hộp chữ nhật trên. √ A. 2a3 . B. 3a3 . C. 3a3 . D. 6a3 . Lời giải. Do giả thiết CC 0 ⊥ (ABCD) . A0 0 AC. Do Khi đó góc giữa AC 0 và mặt phẳng (ABCD) là C’ 0 AC = 60◦ . giả thiết suy ra C’ D0 B0 C0 Xét tam giác vuông ABC ta có AC 2 = AB 2 + BC 2 ⇔ AC 2 = a2 + 3a2 ⇔ AC 2 = 4a2 ⇔ AC = 2a A Xét tam giác vuông ACC 0 ta có √ 0 AC = 2a · tan 60◦ = 2 3a. CC 0 = AC · tan C’ Gọi V là thể tích hộp chữ nhật ta có √ √ V = CC 0 · Sđ = 2 3a · a2 3 = 6a3 . D C B  Chọn đáp án D Câu 183. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. √ Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 48059 m, cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích khối kim tự tháp đó. A. 2529100 m3 . B. 2592100 m3 . C. 3888150 m3 . D. 7776300 m3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 289 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Giả sử kim tự tháp là khối chóp đều S.ABCD, gọi O là giao điểm √ của AC và BD. Từ giả thiết suy ra SB = 48059 √ m và BC = 230 m. √ BC 2 . Khi đó ta có BD = BC 2 suy ra OB = 2 Do SO ⊥ (ABCD) suy ra SO ⊥ OB. S Trong tam giác vuông OSB ta có A D 2 BC SO = SB − OB ⇔ SO = SB − 2 2 230 ⇔ SO2 = 21609 ⇔ SO = 147 (m) . ⇔ SO2 = 48059 − 2 2 2 2 2 2 O C B Gọi V là thể tích hình chóp ta có 1 1 V = · SO · Sđ = · 147 · 2302 = 2592100 (m3 ) 3 3  √ Câu 184. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AB = a, BC = a 3. Chọn đáp án B Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. √ 3a3 A. . 3 Lời giải. 3a3 B. . 4 √ a3 C. . 4 D. 3a3 . 6 Gọi M là trung điểm của AB, do tam giác SAB đều nên SM ⊥ AB. S Mặt khác do giả thiết √ (SAB) √ ⊥ (ABC) suy ra SM ⊥ (ABC). AB 3 a 3 Khi đó SM = = . 2 2 Gọi V là thể tích khối chóp ta có V 1 · SM · S4ABC 3 √ √ a3 1 a 3 · ·a·a 3= . = 6 2 4 = C A M B .  Chọn đáp án C Câu 185. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SC = ◦ đáy một 30 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. √ góc √ 3 3 2a 9a3 7a A. . B. . C. . 2 32 4 Lời giải. Do SA ⊥ (ABC) suy ra SA ⊥ AC. Do đó góc giữa SC và mặt ’ Từ giả thiết suy ra SCA ’ = 30◦ . phẳng (ABC) là SCA. Xét tam giác vuông SAC ta có √ √ ’ = 3a · sin 30◦ = 3a . SA = SC · sin SCA 2 √ 3a ’ Tương tự ta có AC = SC · cos SCA = 3a · cos 30◦ = . 2 Gọi V là thể tích khối chóp√ta có Å ã2 1 1 3a 3a 9a3 ◦ V = · SA · S4ABC = · · · sin 60 = . 3 6 2 2 32 √ 3a và SC hợp với √ 2 5a3 D. . 3 S A C B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 290 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án B Câu 186. √ Tính thể tích V của khối√lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng √ 1. 3 3 3 3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 12 2 4 4 Lời giải. Theo giả thiết, ABC là tam giác đều cạnh √ bằng 1. 1 3 Khi đó, SABC = · AB · AC · sin A = . 2 4 Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 là √ 3 0 V = AA · SABC = . 4 A0 B0 C0 A B C  Chọn đáp án C Câu 187. Cho khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có I là trung điểm của B 0 C 0 và AI = 30 cm. Tính thể tích V của khối lập phương đã cho. A. V = 6000 cm3 . B. V = 9000 cm3 . C. V = 8000 cm3 . D. V = 1000 cm3 . Lời giải. Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a cm (a > 0). √ √ 1 a Khi đó, ta có B 0 I = BC = , AB 0 = 2 · AB = a 2. 2 2 Ta có B 0 C 0 ⊥ (ABB 0 A0 ) (do ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là hình lập phương). C0 I A0 B0 ⇒ B 0 C 0 ⊥ AB 0 ⇒ 4B 0 IA vuông tại B 0 . a2 ⇒ AI 2 = B 0 I 2 + B 0 A2 ⇔ 302 = + 4a2 ⇔ a = 20 cm. 4 Thể tích khối lập phương đã cho là V = a3 = 203 = 8000 cm3 . D0 C B D A  Chọn đáp án C Câu 188. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30◦ . Tính thể tích V√ của khối chóp đã cho. √ 4a3 6 4a3 3 A. V = . B. V = . 3 9 Lời giải. √ 4a3 6 C. V = . 9 √ a3 3 D. V = . 9 Gọi O là giao điểm hai đường chéo. S Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD). ’ = 30◦ . Do đó góc giữa cạnh bên SA và đáy là SAC Ta có ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a. √ √ ⇒ AC = 2a 2 ⇒ AO = a 2. ’ = 30◦ 4SAO vuông tại O có SAO √ a 6 ◦ ’ ⇒ SO = AO · tan SAO = AO · tan 30 = . 3 1 Thể tích khối chóp đã cho là V = SO · SABCD 3 Chọn đáp án C D 30◦ √A 1 a 6 4a 6 = · · (2a)2 = . 3 3 9 √ C O B 3  4 Câu 189. Một mặt cầu có thể tích π ngoại tiếp một hình lập phương thì thể tích khối lập phương 3 là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 291 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ √ 8 3 A. . 9 Lời giải. B. Chương 1,2-Giải tích 12 √ C. 2 3. 8 . 3 D. 1. Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và a là độ dài cạnh của hình lập phương. 4 4 Ta có π = πR3 ⇔ R3 = 1 ⇔ R = 1. 3 3 sÇ √ å √ √ Å ã2 2 a 2 1 a 3 2 3 + a = ⇔a= . Mặt khác, R = 2 2 2 3 √ 8 3 Thể tích khối lập phương là a3 = . 9 Chọn đáp án A  Câu 190. Gọi V là thể tích của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 và V 0 là thể tích khối tứ diện A0 .ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng? A. V = 4V 0 . B. V = 8V 0 . C. V = 6V 0 . D. V = 2V 0 . Lời giải. 1 AA0 · SABD V Ta có SABD = SABCD nên V 0 = = . 2 3 6 A0 B0 D0 C0 A B D C  Chọn đáp án C Câu 191. Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên 4 lần và giảm chiều cao đi 2 lần thì thể tích của hình chóp sẽ A. tăng lên tám lần. B. tăng lên hai lần. C. giảm hai lần. D. không đổi. Lời giải. Gọi cạnh đáy của hình chóp√tam giác đều là a và đường cao là h. √ Khi 2 2 a 3 ah 3 ⇒ thể tích hình chóp là V = . đó diện tích đáy là Sđ = 4 12 Khi tăng cạnh đáy lên 4 lần thì diện tích đáy là √ √ (4a)2 3 0 Sđ = = 4 3a2 . 4 Nếu giảm chiều cao đi hai lần thì chiều cao mới của hình chóp là h0 = h , 2 khi đó thể tích hình chóp là √ 1 0 0 2 3a2 h V = · Sđ · h = = 8V. 3 3 0  Chọn đáp án A Câu 192. Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó bằng A. 729. B. 81. C. 27. D. 9. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 292 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi a là độ dài một cạnh của hình lập phương. Ta có a2 = 9 nên a = 3. Vậy thể tích khối lập phương là V = 33 = 27 đvtt.  √ Câu 193. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2, SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng √ √ √ B. 6a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . A. 3 2a3 . Chọn đáp án C Lời giải. Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC xuống S (ABCD) nên góc giữa SC và (ABCD) bằng góc giữa ’ = 60◦ . SC và AC chính là SCA √ √ √ Lại có AC = AB 2 + AD2 = a2 + 2a2 = a 3. Trong tam giác SAC vuông tại A ta có A SA = AC · tan 60◦ = 3a. B ◦ 60 √ √ Diện tích hình chữ nhật ABCD là a · a 2 = a2 2. D Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = C √ 1 2√ · a 2 · 3a = 2a3 . 3  Chọn đáp án D √ Câu 194. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a 3, A0 B = 3a. Thể tích khối lăng √ trụ là 3 9a 2 7a3 A. . B. . C. 6a3 . 4 2 Lời giải. √ √ √ 2 − 3a2 = a 6. Ta có AA0 = A0 B 2 − AB 2 = 9a Ä √ ä2 √ √ a 3 3 3a2 3 Diện tích tam giác ABC là S = = . 4 4 0 0 0 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là √ √ 3a2 3 √ 9a3 2 V = ·a 6= . 4 4 D. 7a3 . A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án A Câu 195. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích là V , thể tích của khối chóp C 0 .ABC là 1 1 1 A. 2V . B. V . C. V . D. V . 3 2 6 Lời giải. Ta có VC 0 .ABC 1 1 = d[C 0 , (ABC)] · SABC = V. 3 3 C0 A0 B0 C A B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 293 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án B Câu 196. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có tam giác ABC vuông tại A và AB = AA0 = a, AC = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ. 2a3 . B. a3 . A. 3 Lời giải. C. 2a3 . D. Thể tích khối lăng trụ là a3 . 3 B0 1 V = SABC · AA0 = AB · AC · AA0 = a3 . 2 C0 A0 C B A  Chọn đáp án B Câu 197. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = AD = 2, AA0 = 3. A. 12. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là V = AB · AD · AA0 = 12.  Chọn đáp án A Câu 198. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB 0 D0 . A. 3. B. 7 . 3 C. 2. D. 8 . 3 Lời giải. Gọi thể tích khối hộp là V , thể tích khối tứ diện ACB 0 D0 là V1 . Ta có 1 1 1 V V1 = V − 4 · VB 0 .ABC = V − 4 · · V = V ⇒ = 3. 3 2 3 V1 A0 D0 C0 B0 D A B C  Chọn đáp án A Câu 199. Khối hộp chữ nhậtABCD.A0 B 0 C 0 D0 có độ dài AD, AD0 , AC 0 lần lượt là 1, 2, 3. Tính thể tích V của khối chóp A.A0 B 0 C 0 D0 . √ √ A. V = 2 15. B. V = 3 15. √ C. V = 15 . 3 D. V = √ 15. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 294 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi AA0 = x, AB = y với x > 0, y > 0, ta có D0 A0 AD02 = AD2 + DD02 ⇒ DD02 = AD02 − AD2 = 22 − 12 = 3 ⇒ x2 = AA02 = DD02 = 3 ⇒ x = B0 C0 √ x 3. √ Mặt khác, lại có AC 02 = AB 2 + AD2 + AA02 ⇒ y = 5. √ 15 1 Thể tích khối chóp A.A0 B 0 C 0 D0 là V = AA0 · A0 B 0 · A0 D0 = . 3 3 D A y B C  Chọn đáp án C Câu 200. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45◦ . Thể√tích khối chóp S.ABCD√bằng √ √ a3 3 a3 3 a3 5 a3 5 A. . B. . C. . D. . 12 9 24 6 Lời giải. Gọi H là trung điểm của AB. Do 4SAB cân tại S nên SH ⊥ AB. ’ là góc giữa Lại có (SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD) ⇒ SCH S SC và (ABCD). Xét 4BCH vuông tại B…có √ 2 √ a a 5 + a2 = . CH = BH 2 + BC 2 = 4 2 √ a 5 . 4HSC vuông cân tại H ⇒ SH = HC = 2 √ 1 a3 5 VS.ABCD = SH · SABCD = . 3 6 A H D 45◦ B C  Chọn đáp án D Câu 201. Một khối lập phương cạnh bằng a cm. Khi tăng kích thước mỗi cạnh thêm 2 cm thì thể tích khối tăng thêm 98 cm3 . Giá trị của a bằng A. 6 cm. B. 5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm. Lời giải. Thể tích khối lập phương ban đầu là a3 (cm3 ). 3 3 Thể tích khối lập phương sau khi tăng kích thước mỗi cạnh thêm 2 (cm) là (a ” + 2) (cm ). a = 3 (nhận) Theo bài ra, ta có phương trình (a + 2)3 − a3 = 98 ⇔ 6a2 + 12a − 90 = 0 ⇔ a = −5 (loại). Vậy a = 3 (cm). Chọn đáp án D  Câu 202. Cho hình chóp S.ABCDE có đáy là hình ngũ giác và có thể tích là V . Nếu tăng chiều cao của chóp lên 3 lần đồng thời giảm cạnh đáy đi 3 lần ta được khối chóp mới S 0 .A0 B 0 C 0 D0 E 0 có V0 0 thể tích là V . Tỉ số thể tích là V 1 1 A. 3. B. . C. 1. D. . 5 3 Lời giải. 1 Gọi h và S lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của hình chóp ban đầu ⇒ V = h · S. 3 Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên 3 lần đồng thời gảm cạnh đáy đi 3 lần thì đường cao sẽ là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 295 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ h0 = 3h và diện tích đáy là S 0 = V0 1 = . V 3 Chọn đáp án D Chương 1,2-Giải tích 12 S 1 1 S 1 ⇒ V 0 = h0 · S 0 = 3h · = V. 9 3 3 9 3 Vậy  Câu 203. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a và √ A0 B = a√3. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ a3 a3 a3 2 a3 3 . B. . C. . D. . A. 2 6 2 2 Lời giải. √ √ Tam giác ABA0 vuông tại A, ta có AA0 = A0 B 2 − AB 2 = a 2. A0 1 2 C0 Tam giác ABC vuông cân tại B nên S4ABC = a . 2 √ 3 √ 1 a 2 Thể tích khối lăng trụ là V = AA0 · S4ABC = a 2 · a2 = . B0 2 2 A C B  Chọn đáp án D Câu 204. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Thể tích √ khối chóp S.ABC bằng √ √ √ 3 3 a 2 a3 3 a3 3 a 3 . B. . C. . D. . A. 3 12 9 12 Lời giải. √ a2 3 Đáy ABC là tam giác đều nên diện tích là SABC = . S 4 Thể tích khối chóp là √ √ 1 1 a2 3 a3 3 VS.ABC = SC · SABC = a · = . 3 3 4 12 C B A  Chọn đáp án D Câu 205. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng √ 3trụ đã cho. √ 3 3 3a 3a A. V = . B. V = . 2 4 Lời giải. √ √ a2 3 3 3a3 = . Ta có V = 3a · 4 4 Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ 3 3a3 C. V = . 4 √ D. V = 3a3 . 2  296 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 206. Cho khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Tính thể tích khối chóp A0 .BCO. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải. A0 D0 B0 C0 A D O B C Dễ thấy VA0 .BCO = 12 1 VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = = 1. 12 12  Chọn đáp án D Câu 207. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Hãy tính S. √ A. S = 4a2 3. √ B. S = a2 3. C. S = 8a2 . √ D. S = 2a2 3. Lời giải. √ √ a2 3 Dễ thấy S = 8 · = 2a2 3. 4 Chọn đáp án D  Câu 208. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A0 lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 biết AB = a, AC = √ a 3, AA0 = 2a. √ √ √ a3 39 3a3 3 3 A. V = . B. V = a 3. C. V = 3a 3. D. V = . 12 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 297 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 A0 C0 B0 C A H B Ta có A0 H = √ AA02 − AH 2 = √ √ 4a2 − a2 = a 3. Suy ra √ √ 1 3a3 . VABC.A0 B 0 C 0 = A0 H · SABC = a 3 · a · a 3 = 2 2  Chọn đáp án D Câu 209. Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích của khối chóp tam giác này. √ √ B. 6000 2 cm3 . A. 7000 2 cm3 . C. 6213 cm3 . D. 7000 cm3 . Lời giải. 20 + 29 + 21 Gọi Sđ là diện tích của tam giác đáy và p = = 35 (cm). 2 p Khi đó Sđ = 35 · (35 − 20) · (35 − 21) · (35 − 29) = 210 (cm2 ). 1 1 Gọi V là thể tích khối chóp, ta có V = · h · Sđ = · 210 · 100 = 7000 (cm3 ) 3 3 Chọn đáp án D  Câu 210. Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây đúng? √ A. S = 20 3. B. S = 20. √ C. S = 10 3. D. S = 10. Lời giải. Do giả thiết 20 của đa √ diện là tam giác đều và cạnh bằng 2. √ 1 2 3 Nên S = 20 · · 2 · = 20 3. 2 2 Chọn đáp án A  Câu 211. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a và SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy góc 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 9a3 3a3 A. . B. 27a3 . C. 9a3 . D. . 2 2 Lời giải. ’ = 60◦ . Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc SBA S ’ = 60◦ Xét tam giác SAB vuông tại A có SA = 3a, SBA √ SA nên AB = = a 3. tan 60◦ 1 3a2 1 3a3 Khi đó S4ABC = BA · BC = nên VS.ABC = SA · S4ABC = . 2 2 3 2 A C B Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  298 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 212. Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm. Tính thể tích khối lập phương đó. √ A. 8 2 cm3 . √ B. 16 2 cm3 . √ D. 2 2 cm3 . C. 8 cm3 . Lời giải. √ 4 Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương, ta có a = √ = 2 2 cm. 2 Ä √ ä3 √ 3 Thể tích khối lập phương là V = a = 2 2 = 16 2 cm3 .  Chọn đáp án B Câu 213. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = 2 cm; AD = 5 cm và AA0 = 3 cm. Tính thể tích của khối chóp A.A0 B 0 D0 . A. 5 cm3 . B. 10 cm3 . C. 20 cm3 . D. 15 cm3 . Lời giải. Ta có VA.A0 B 0 D0 = 1 1 · AA0 · · A0 B 0 · A0 D0 = 5 cm3 . 3 2 A0 D0 B0 C0 D A B C  Chọn đáp án A √ Câu 214. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng tích V của khối chóp đã cho. √ √ a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . 8 6 Lời giải. √ a3 3 C. V = . 12 Gọi N là trung điểm của √ AC và√H là tâm của 4ABC 2 a 3 a 3 2 ⇒ BN = BN = · = . 3 3 2 3 Có SH ⊥ (ABC) ⇒ 4SHB … vuông tại H, nên ta có √ 21a2 a2 a SH = SB 2 − BH 2 = − = . 36 3√ 2 √ 1 1 a a2 3 a3 3 Vậy V = · SH · SABC = · · = . 3 3 2 2 24 a 21 . Tính theo a thể 6 √ a3 3 D. V = . 24 S A B N H M C  Chọn đáp án D Câu 215. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H). a3 A. . 2 Lời giải. √ a3 3 B. . 2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ a3 3 C. . 4 √ a3 2 D. . 3 299 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi (H) là lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 . A0 C0 0 0 0 Ta có thể tích của khối lăng trụ ABC.A B√C là √ 2 a3 3 a 3 = . VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · SABC = a · 4 4 B0 A C B  Chọn đáp án C Câu 216. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng√3a2 . a3 3 A. V = . 12 Lời giải. √ a3 3 B. V = . 6 √ a3 3 C. V = . 4 Gọi tên lăng trụ đứng tam giác đều là ABC.A0 B 0 C 0 . √ 2 a 3 . Ta có SABC = 4 Theo bài ta có: 3SABB 0 A0 = 3a2 ⇔ AB · AA0 = a2 ⇔ AA0 = a. 0 0 0 Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C√ là √ 2 a 3 a3 3 VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · SABC = a · = . 4 4 √ a3 2 D. V = . 3 A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án C Câu 217. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = BC = a. Cạnh bên SA = 2a √ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. 3 a 3 a3 2a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 . 2 3 3 Lời giải. 1 Ta có V = · SA · SABC . S 3 2 1 a Vì 4ABC vuông tại B. nên SABC = BA · BC = . 2 2 1 a2 a3 1 Vậy V = · SA · SABC = · 2a · = . 3 3 2 3 A C B  Chọn đáp án B Câu 218. Cho khối chóp có thể tích V = 36 (cm3 ) và diện tích mặt đáy B = 6 (cm2 ). Tính chiều cao h của khối chóp. A. h = 18 (cm). B. h = 1 (cm). 2 C. h = 6 (cm). D. h = 72 (cm). Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 300 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp: V = Chương 1,2-Giải tích 12 1 · B · h ta có h = 18 (cm). 3  Chọn đáp án A Câu 219. Tính thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a. √ √ a3 2 a3 3 3 A. V = . B. V = a . C. V = . 6 12 √ a3 2 D. V = . 12 Lời giải. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC. 1 Thể tích khối tứ diện đều S.ABC là VS.ABC = · SABC · SG. 3 √ a2 3 Mà SABC = . 4 √ √ a 6 . Xét tam giác SGA vuông tại G: SG = SA2 − AG2 = 3 Vậy thể tích khối là √ tứ diện √ đều 3S.ABC √ 1 a2 3 a 6 a 2 VS.ABC = · · = . 3 4 3 12 S A C G M B  Chọn đáp án D Câu 220. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ √ √ √ a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 6 12 4 3 Lời giải. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC. 1 Thể tích khối tứ diện đều S.ABC là VS.ABC = · SABC · SG. 3 √ a2 3 Mà SABC = . 4 √ √ a 33 2 2 . Xét tam giác SGA vuông tại G: SG = SA − BG = 3 Vậy thể tích khối là √ tứ diện √ đều S.ABC √ 2 3 1 a 3 a 33 a 11 VS.ABC = · · = . 3 4 3 12 S A C G M B  Chọn đáp án B Câu 221. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB = 2a. √ √ a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . 4 4 2 D. a3 . 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 301 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 1 Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = · SABC · SA. 3 √ a2 3 Mà SABC = . 4 √ √ Xét tam giác vuông SAB, có SA = SB 2 − AB 2 = a 3. Vậy thể tích khối là √ chóp S.ABC 2 3 √ 1 a 3 a ·a 3= . VS.ABC = · 3 4 4 S A C B  Chọn đáp án B Câu 222. Cho một khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 96 cm2 . Tính thể tích khối lập phương đã cho. 32 cm3 . A. 3 Lời giải. B. 64 cm3 . √ C. 48 6 cm3 . Diện tích một mặt của hình lập phương đã cho là S = D. 96 cm3 . 96 = 16 cm2 . 6 Suy ra cạnh của hình lập phương đó là x = 4 cm. Vậy thể tích của khối lập phương đã cho là V = 43 = 64 cm3 .  Chọn đáp án B Câu 223. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. √ √ √ a3 2 a3 3 a3 3 3 A. V = . B. V = a . C. V = . D. V = . 12 12 4 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 là V = SABC · AA0 . √ a2 3 Mà SABC = . 4 √ √ a2 3 a3 3 Vậy V = ·a= . 4 4 A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án D Câu 224. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2a. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ √ √ √ a3 3 2a3 3 a3 3 a3 3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 12 3 3 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 302 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi H là trung điểm BC. S 1 Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = · SABC · SH. 3 √ 1 Mà SABC = AB 2 = 2a2 và SH = a 3. 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABC √ là 3 √ 1 2a 3 . VS.ABC = · 2a2 · a 3 = 3 3 B C H A  Chọn đáp án B Câu 225. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng V . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A, G và song song với BC. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại các điểm M và N . Thể tích khối chóp S.AM N bằng V V 4V V A. . B. . C. . D. . 2 4 9 9 Lời giải. SM SN 2 Theo tỉ lệ của trọng tâm suy ra = = . S SB SC 3 4V SM SN · · VS.ABC = . Vậy VS.AM N = SB SC 9 M G B N C A  Chọn đáp án C Câu 226. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30◦ . Hình chiếu của A0 xuống (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích khối lăng 0 0 0 trụ ABC.A BC. √ 3 a 3 A. . 24 Lời giải. √ a3 3 B. . 4 √ a3 3 D. . 8 a3 C. . 8 Gọi H là trung √ điểm của BC, do tam giác ABC đều cạnh a a 3 nên AH = . 2 a 0 AH = 30◦ ⇒ A0 H = AH tan 30◦ = . ÷ Từ giả thiết, ta có A 2 √ a3 3 Vậy VABC.A0 B 0 C 0 = . 8 A0 C0 B0 A C H B  Chọn đáp án D Câu 227. Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a, góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Thể tích khối√chóp S.ABC là a3 3 A. . 12 Lời giải. √ a3 3 B. . 4 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em a3 C. . 12 √ a3 2 D. . 12 303 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình chóp có đáy là tam giác ABC √ đều cạnh bằng a, suy ra độ dài a 3 đường cao của tam giác đáy là . Gọi O là tâm của đáy, suy ra 2 √ a 3 SO ⊥ (ABC), từ đây ta suy ra OA = . 3 Lại có góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là 60◦ , suy ra độ dài của √ đường cao hình chóp là SO = OA · 3 = √ a. √ 1 a2 3 a3 3 Thể tích của khối chóp là V = · a · = . 3 4 12 S 60◦ A C O B  Chọn đáp án A Câu 228. Cho một hình lăng trụ đứng tam giác, nếu tăng gấp đôi độ dài tất cả các cạnh của lăng trụ đó thì được một lăng trụ đứng mới có thể tích gấp thể tích hình lăng trụ ban đầu bao nhiêu lần? A. 8. B. 2. C. 4. D. 16. Lời giải. Gọi a, b, h lần lượt là hai cạnh của tam giác đáy và chiều cao của hình lăng trụ ban đầu, α là góc giữa hai cạnh của tam giác đáy, a0 , b0 , h0 lần lượt là hai cạnh của tam giác đáy và chiều của hình lăng trụ sau khi  tăng các cạnh gấp đôi.  h0 = 2h   Khi đó ta có: a0 = 2a    0 b = 2b. Khi đó tỉ lệ thể tích của hình lăng trụ lúc đầu và lúc sau là 1 abh sin α V abh 1 2 = = = . 0 1 0 0 0 V 2a · 2b · 2h 8 a b h sin α 2 Như vậy, thể tích lúc sau gấp 8 lần thể tích lăng trụ ban đầu.  Chọn đáp án A Câu 229. Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của tất cả các cạnh hình lập phương đã cho. a3 a3 a3 A. . B. . C. . 3 6 4 Lời giải. Ta có thể tích của hình lập phương là V = a3 . 5a3 . 6 D. A0 D0 Gọi V1 là thể tích khối đa diện cần tìm và M , N , P lần lượt là trung điểm của AA0 , AB, AD. Ta thấy V1 = V − 8 · VM AN P . 1 1 1  a 3 a3 Mà VM.AN P = M A · AN · AP = · = . 3 2 6 2 48 3 3 a 5a Vậy V1 = a3 − 8 · = . 48 6 Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C0 B0 M D A P N B C  304 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 230. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Hình chiếu H của S trên mặt phẳng (ABC) thuộc cạnh AB sao cho AH = 2HB, góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45◦ . Thể tích khối chóp S.ABC là √ √ √ a3 13 a3 26 a3 26 A. . B. . C. . 36 72 24 Lời giải. √ √ √ 2AB 2 = AB 2 (do AB = AC). BC = AB 2 + AC 2 = √ BC a 2 ⇒ AB = AC = √ = . 2 2 a2 1 SABC = AB · AC = . 2 4 √ 2 a 2 Từ giả thiết, ta có AH = 2HB ⇒ AH = AB = . 3 3 √ √ a 26 Xét 4AHC vuông tại A, ta có CH = AH 2 + AC 2 = . 6 Ta có SH ⊥ (ABC) và HC là hình chiếu của SC lên (ABC). ¤ ’ = 45◦ . Do đó (SC, (ABC)) = SCH √ a 26 Suy ra 4SHC vuông cân tại H ⇒ HS = HC = . 6 √ 1 a3 26 Vậy VS.ABC = · SH · SABC = . 3 72 √ a3 26 D. . 36 S ◦ 45 A C H B  Chọn đáp án B Câu 231. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60◦ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . 6 2 3 Lời giải. D. V = Gọi O là tâm hình vuông ABCD a3 . 3 S ⇒ SO ⊥ (ABCD). OA là hình chiếu vuông góc của SA trên ABCD ’ = 60◦ . ⇒ (SA, (ABCD)) = (SA, OA) = SAO √ ABCD là hình vuông √ cạnh a ⇒ AC = a 2 1 a 2 ⇒ AO = AC = . 2 2 √ SO Trong tam giác vuông SOA ta có = tan 60◦ = 3 AO √ √ a 6 ⇒ SO = AO 3 = . 2 √ √ 1 1 a 6 2 a3 6 Vậy VS.ABCD = SO · SABCD = ·a = . 3 3 2 6 Chọn đáp án A A D O B C  Câu 232. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, √ ’ = 60◦ và AA0 = a 3. Thể tích V khối lăng trụ là BAC √ √ 3a3 2a3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 3 9 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 305 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 4ABC vuông tại B có V Chương 1,2-Giải tích 12 √ √ BC = tan 60◦ = 3 ⇒ BC = a 3 AB C0 A0 = S4ABC · AA0 1 = · AB · BC · AA0 2 √ √ 1 = ·a·a 3·a 3 2 3a3 = . 2 B0 A C B  Chọn đáp án A Câu 233. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và diện tích tam giác SAB, SBC, SCA lần lượt là 3, 4, 6. Thể tích V khối chóp S.ABC bằng A. V = 5. B. V = 9. C. V = 4. D. V = 6. Lời giải. Vì SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau nên ta có A 1 S4SAB = SA · SB = 3 ⇒ SA · SB = 6 (1) 2 1 S4SBC = SB · SC = 4 ⇒ SB · SC = 8 (2) 2 1 S4SAC = SA · SC = 6 ⇒ SA · SC = 12 (3) 2 S Từ (1), (2), (3) ta có C B (SA · SB · SC)2 = 6 · 8 · 12 = 576 Suy ra SA · SB · SC = 24. 1 24 Vậy VS.ABC = · SA · SB · SC = = 4. 6 6  Chọn đáp án C Câu 234. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 12. Thể tích V khối lập phương đó là √ A. V = 2 2. B. V = 4. √ D. V = 3 2. C. V = 12. Lời giải. Hình lập phương có 6 mặt có diện tích toàn phần bằng 12 12 ⇒ Một mặt của hình lập phương có diện tích bằng =2 6 √ ⇒ Cạnh của hình lập phương bằng 2 Ä√ ä3 √ Vậy thể tích khối lập phương là V = 2 = 2 2. A0 B0 D0 C0 A B Chọn đáp án A D C  Câu 235. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tỉ lệ chiều rộng, chiều cao là 5 : 3 : 1 và √ đường chéo AC 0 = 35. Thể tích khối hộp chữ nhật là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 306 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. 5. B. 10. Chương 1,2-Giải tích 12 C. 20. D. 15. Lời giải. Gọi các kích thước như hình vẽ. D0 A0 Ta có » √ AC 0 = a2 + (3a)2 + (5a)2 = 35 ⇒ a = 1. Vậy V = 1 · 3 · 5 = 15 (đvtt). A B0 √ C0 3a B D 35 a C 5a  Chọn đáp án D √ Câu 236. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích V = 16 3 (dm3 ). Tính giá trị của a. A. a = 2 (dm). √ B. a = 2 2 (dm). C. a = 4 (dm). D. a = 1 (dm). Lời giải. √ √ a2 3 Ta có: V = Sd · h ⇔ 16 3 = · a ⇔ a3 = 64 ⇔ a = 4. 4 Chọn đáp án C  Câu 237. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 45◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 A. V = . 24 Lời giải. a3 B. V = . 8 √ a3 3 C. . 24 Gọi M là trung điểm đoạn BC. 1 a Do ABC vuông cân tại A nên AM = BC = . 2 2 ’ Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng góc SM A = 45◦ , nên suy ra 4SAM vuông cân ở A. a Do đó ta có SA = AM = . 2 Thể tích cần tìm là V = √ a3 3 D. . 16 S A C M B 1 1 1 1 a 1 a a3 · SA · SABC = · SA · · AM · BC = · · · · a = . 3 3 2 3 2 2 2 24  Chọn đáp án A 3a . Biết 2 rằng hình chiếu vuông góc của A0 lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ Câu 238. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA0 = đó. 3 A. V = a . 2a3 B. V = . 3 √ 3a3 2 C. V = . 8 … D. a 3 3 . 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 307 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi M là trung điểm của BC. C0 A0 Đáy ABC là tam √ là chiều cao. √ giác đều cạnh a nên 2AM a 3 a 3 và diện tích S = . Độ dài AM = 2 4 0 Chiều cao của hình lăng trụ đó sÅlà AãM , trong Ç √ å2 √ 2 √ a 3 a 6 3a 0 0 2 2 A M = A A − AM = − = . 2 2 2 Thể tích của khối lăng trụ bằng √ √ √ a2 3 a 6 3a3 2 0 V = B · h = SABC · A M = · = . 4 2 8 B0 A C M B  Chọn đáp án C Câu 239. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và√SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.√ a3 3 a3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . 12 4 4 Lời giải. √ a2 3 . Tam giác ABC đều cạnh a nên có diện tích S4ABC = 4 √ 1 a3 3 Vậy V = S4ABC · SA = . 3 12 Chọn đáp án A D. V = a3 . 12  Câu 240. Thể tích của khối lăng trụ có khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì của đáy này tới một đường thẳng bất kì của đáy kia bằng h và diện tích của đáy bằng B là 1 1 1 B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. A. V = Bh. 6 3 2 Lời giải. Vì hai đáy của khối lăng trụ nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau nên khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì của đáy này tới một đường thẳng bất kì của đáy kia chính bằng chiều cao của khối lăng trụ. Do đó thể tích của khối lăng trụ là V = Bh.  Chọn đáp án D Câu 241. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là A. 3V . B. 6V . C. 9V . D. 12V . Lời giải. Khi tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì ta được một tam giác mới đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 3 nên diện tích đáy tăng lên 9. Do đó thể tích cũng tăng lên 9 lần. Chọn đáp án C  Câu 242. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a; cạnh bên √ SA vuông góc √ với đáy và SA = a 2. Tính √ thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 3 √ √ 2a 3 2a 2 A. V = . B. V = . C. V = 2a3 2. D. V = a3 2. 3 3 Lời giải. √ √ 1 1 2a3 2 Ta có V = SABCD · SA = a · 2a · a 2 = . 3 3 3 Chọn đáp án B  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 308 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 243. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 cm. Cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60◦ . Thể tích (cm3 ) của khối √ √ 3 2 9 6 A. . B. . C. 2 2 chóp đó là √ 9 3 . 2 √ 3 6 D. . 2 Lời giải. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD S thì SO ⊥ (ABCD). √ 3 2 . Ta có AB = 3 ⇒ OA = 2 √ 3 6 Do đó SO = AO · tan 60◦ = . 2 Khi đó √ √ 1 1 3 6 9 6 VS.ABCD = ·SO ·SABCD = · ·9 = (cm3 ) 3 3 2 2 B A O D C  Chọn đáp án B Câu 244. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy cạnh bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60◦ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 2 3 3 Lời giải. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì SO ⊥ (ABCD). √ a 2 . Ta có AB = a ⇒ OA = 2 √ a 6 Do đó SO = AO · tan 60◦ = . 2 Khi đó √ √ 1 1 a 6 2 a3 6 ·a = . VS.ABCD = · SO · SABCD = · 3 3 2 6 S B A O D Chọn đáp án A C  ’ = 60◦ , Câu 245. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy 4ABC vuông tại B, AB = a, BAC √ AA0 = a 3. Thể tích V của khối lăng trụ là √ √ 3a3 2a3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 3 9 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 309 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ ◦ Do 4ABC vuông tại B nên BC = AB · tan 60 = a 3. √ √ 1 1 a2 3 Vậy S4ABC = AB · BC = a · a 3 = . 2 2 2 √ √ a2 3 3a3 = . VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · S4ABC = a 3 · 2 2 C0 A0 B0 A C B  Chọn đáp án A ’ = 120◦ , AA0 = Câu 246. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD 7a . Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính 2 0 0 0 0 theo a thể tích khối hộp ABCD.A√ BCD. 3 √ 4a 6 A. 3a3 . B. . C. 2a3 . D. 3a3 . 3 Lời giải. Gọi H là giao điểm của AC và BD. ’ = 60◦ (do BCD ’ = Xét 4ABC có AB = BC = a và ABC 120◦ ) nên 4ABC đều. √ 2 B0 D 1 a . Và AH = AC = . Ta có SABCD = 2S4ABC = 2… 2 2 2 2 √ √ a 49a Nên A0 H = A0 A2 − AH 2 = − = 2 3a. 4 4 √ √ a2 3 0 Vậy VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = A H · SABCD = 2 3a · = 3a3 . 2 a A0 0 C0 3 A B D H C  Chọn đáp án A Câu 247. Cho tứ diện M N P Q. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh M N , M P , M Q. VM IJK Tỉ số thể tích bằng VM N P Q 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 8 6 Lời giải. VM IJK MI MJ MK 1 1 1 1 Ta có = · · = · · = . M VM N P Q MN MP MQ 2 2 2 8 I J K N P Q Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  310 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 3a . Biết rằng 2 hình chiếu vuông góc của A0 lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của lăng √ trụ đó. … 3 3 2a 3a 3 6 3 A. V = . B. V = √ . C. V = a3 . D. V = a. 3 2 4 4 2 Lời giải. √ a2 3 Ta có S4ABC = . A0 C0 4 … √ √ 9a2 3a2 a 6 Và A0 I = AA02 − AI 2 = − = . 4 4 2 Khi đó √ √ B0 2 3 6 3 a a 3a VABC.A0 B 0 C = A0 I · S4ABC = · = √ . 2 4 4 2 Câu 248. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA0 = A C I B  Chọn đáp án B Câu 249. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khối lập phương là A. 15. B. 27. C. 18. D. 21. Lời giải. Gọi cạnh của hình lập phương là a, theo đề bài ta có: 6a2 = 54 ⇒ a = 3. Do đó V = a3 = 27.  √ Câu 250. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA0 = a 2. Chọn đáp án B 0 0 Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B C là √ √ √ √ 3 3 a 6 a 6 a3 6 a 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 6 12 4 Lời giải. √ √ √ √ a2 3 a2 3 a3 6 0 Ta có S4ABC = . Khi đó VABC.A0 B 0 C 0 = AA · S4ABC = a 2 · = . 4 4 4 Chọn đáp án A  Câu 251. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và √ SA = a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD là √ √ √ a3 a3 3 a3 3 3 A. a 3. B. . C. . D. . 4 3 12 Lời giải. Diện tích đáy ABCD là SABCD = a2 . S √ 1 a3 3 . Thể tích hình chóp S.ABCD là V = SABCD · SA = 3 3 B A D Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C  311 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 252. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2 . Thể tích của khối lập phương đó là A. 84 cm3 . B. 16 cm3 . C. 48 cm3 . D. 64 cm3 . Lời giải. Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là a (a > 0). Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông, mỗi mặt có diện tích là S = a2 . Theo giả thiết ta có 6 · a2 = 96 ⇔ a = 4. Vậy thể tích của khối lập phương là V = a3 = 64.  Chọn đáp án D Câu 253. Một chiếc bể inox có hình dạng khối hộp chữ nhật có thể tích 4 m3 . Nếu tăng 3 kích thước của chiếc bể đó lên 4 lần thì chiếc bể đó sẽ chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước? A. 256 lít. B. 12 lít. C. 256000 lít. D. 12000 lít. Lời giải. Gọi 3 kích thước của chiếc bể inox lần lượt là a, b, c. Thể tích của chiếc bể trước khi tăng kích thước là V1 = abc = 4 m3 . Thể tích của nó sau khi tăng 3 kích thước lên 4 lần là V2 = (4a)(4b)(4c) = 43 abc = 3 B b a C D A c 3 3 4 V1 = 256 m = 256000 dm = 256000 lít. C0 B0 A0 D0  Chọn đáp án C √ Câu 254. Một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên bằng 2 3 tạo với mặt phẳng đáy một góc 30◦ . Khi đó thể tích khối lăng trụ√là 27 27 3 9 B. . C. . A. . 4 4 4 Lời giải. √ 9 3 D. . 4 Gọi H là hình chiếu của A0 trên (ABC), khi đó AH là đường 0 AH = 30◦ . Tam giác A0 AH vuông tại H nên ÷ cao và A √ 1 √ 0 AH = 2 3 · ÷ A H = A A · sin A = 3. 2 √ 32 3 Đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 nên S4ABC = . 4 Vậy thể tích khối lăng trụ là √ √ 9 3 27 0 V = A H · S4ABC = 3 · = . 4 4 0 A0 C0 B0 0 30◦ A C H B  Chọn đáp án B √ Câu 255. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2. Tam giác SAD cân tại 4 S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 . 3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). √ √ 4 3 2 5a 6a A. h = a. B. h = a. C. h = . D. h = . 3 2 5 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 312 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi H là trung điểm AD, khi đó theo giả thiết ta có S SH ⊥ (ABCD). Do AB k CD ⇒ AB k (SCD) từ đó ta có d (B, (SCD)) = d (A, (SCD)) = 2d (H, (SCD)) Kẻ HK⊥SD với K ∈ SD ⇒ HK ⊥ (SCD), do đó d (H, (SCD)) = HK hay h = 2HK. 1 3VS.ABCD VS.ABCD = SH · SABCD ⇒ SH = = 2a. 3 SABCD 1 1 1 1 2 Ta có = + = 2 + 2. 2 2 2 HK HS HD 4a a 4 2a ⇒ h = a. ⇒ HK = 3 3 A B K H D C  Chọn đáp án A Câu 256. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 . Biết rằng góc giữa (A0 BC) và (ABC) là 30◦ , tam giác A0 BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ √ A. 8 3. B. 8. C. 3 3. D. 8 2. Lời giải. Gọi H là trung điểm BC. A0 √ a 3 . 2 0 Ta có AH ⊥ BC, AA ⊥ BC ⇒ A0 H ⊥ BC nên 0 HA hay A 0 HA = 30◦ . ÷ ÷ ((A0 BC), (ABC)) = (A0 H, AH) = A 0 AA a = a. Khi đó AA0 = AH tan 30◦ = , A0 H = 2 cos 30◦ A0 H · BC a2 Suy ra 8 = SA0 BC = = ⇒ a = 4 (vì a > 0). 2 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là √ √ 42 3 0 V = AA · SABC = 2 · = 8 3. 4 C0 Đặt AB = a (a > 0) thì ta có AH = B0 A C H B  Chọn đáp án A Câu 257. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng√45◦ . Thể tích khối chóp là √ a3 3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 36 36 Lời giải. Gọi hình chóp đó là S.ABC với tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC, H là trọng √ tâm của tam giác ABC 2 a 3 thì SH ⊥ (ABC), ở đó AH = AM = . 3 3√ ’ = 45◦ ⇒ SH = AH = a 3 . Theo bài ra SAH √ √3 1 1 3 3 2 a3 a· a = . Do đó VS.ABC = SH · SABC = · 3 3 3 4 12 S A C H M B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 313 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án B Câu 258. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với a3 mặt đáy, biết AB = 4a, SB = 6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V , hãy tính tỷ số . √ √ √ √3V 5 5 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 80 40 20 80 Lời giải. √ √ AB Ta có AC = CB = = 2a 2 và S 2 √ √ SA = SB 2 − AB 2 = 2a 5 nên ta có √ √ 2 8 5 3 1 √ 1 1 a V = · SA · SABC = · 2 5a · · (2 2a) = 3 3 2 3 √ 1 5 a3 = √ = . ⇒ 6a 3V 40 8 5 A C 4a B  Chọn đáp án B Câu 259. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA ⊥ (ABC) và √ SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a a3 a3 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 2 4 4 Lời giải. √ √ a2 3 AB 2 3 = . Có tam giác ABC đều nên SABC = 4 4 √ 1 √ a2 3 a3 1 = . Có SA ⊥ (ABC) nên VS.ABC = · SA · SABC = · a 3 · 3 3 4 4 Chọn đáp án C  Câu 260. Cho hình√chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết thể tích của khối a3 3 chóp S.ABCD là . Tính độ dài đường cao h của khối chóp đó. 3 √ √ √ √ 2a 3 a 3 A. h = . B. h = 3a 3. C. h = . D. h = a 3. 3 3 Lời giải. Do ABCD là hình vuông nên SABCD = a2 . Ta có VS.ABCD = 1 3VS.ABCD · h · SABCD ⇔ h = 3 SABCD √ a3 3 3· 3 = a√3. = a2  Chọn đáp án D Câu 261. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 8 lần. B. 4 lần. C. 6 lần. D. 2 lần. Lời giải. Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật ban đầu. Thể tích của khối hộp là V1 = abc. Theo giả thiết, ba kích thước của khối hộp lúc sau là 2a, 2b, 2c. Khi đó, thể tích của khối hộp lúc sau là V2 = 8abc. Vậy thể tích khối hộp tăng lên 8 lần khi thay đối độ dài cạnh như đề bài yêu cầu. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 314 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A √ Câu 262. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Mặt phẳng (α) đi qua AG (G là trọng tâm tam giác SBC) và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N . Tính thể tích khối chóp S.AM N . 2a3 4a3 a3 4a3 A. . B. . C. . D. . 27 9 9 27 Lời giải. Ta có (α) ∩ (SBC) = M N mà BC k (α) suy ra M N k BC. SM SN 2 Do M N k BC nên = = . SB SC 3 Ta có VSAM N SM SN 4 = · = . VSABC SB SC 9 1 a3 1 Mà VSABC = SA · AB 2 = . 3 2 6 2a3 Suy ra VSAM N = . 27 S N G A C M B  Chọn đáp án A Câu 263. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SB = tích khối chóp S.ABCD là √ √ a3 2 a3 2 A. . B. . 2 6 Lời giải. C. a 3 √ √ 3. Thể √ a3 2 D. . 3 2. Áp dụng định lý Pytago trong 4SAB vuông tại A ta được √ SA2 + SB 2 = SB 2 ⇔ SA2 = SB 2 − AB 2 = ( 3a)2 − a2 = 2a2 . √ Suy ra SA = 2a. S Ta có đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên SABCD√= a2 . 1 1 √ a3 2 Vậy VS.ABCD = · SA · SABCD = · 2a · a2 = . 3 3 3 A B D C  Chọn đáp án D Câu 264. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ A. V = a3 3. √ a3 3 B. V = . 3 √ a3 3 C. V = . 12 √ a3 3 D. V = . 24 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 315 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 ’ = 60◦ . Góc giữa mặt (SBC) và (ABCD) là góc SBA √ ’ = a 3. Ta có SA = AB · tan SBA Diện tích đáy là SABCD = a2 . Thể tích khối chóp là VS.ABCD S √ a3 3 1 . = · SABCD · SA = 3 3 A D B C  Chọn đáp án B Câu 265. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. √ √ 4 7a3 A. V = . B. V = 4 7a3 . 3 Lời giải. √ 4 7a3 . C. V = 9 Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD. Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều ( SO ⊥ (ABCD) . nên ABCD là hình vuông Xét tam giác ADC vuông tại D: √ √ AC = AD2 + DC 2 = 2 2a √ AC ⇒ OC = = a 2. 2 Xét tam giác SOC vuông tại O: √ √ SO = SC 2 − OC 2 = a 7. √ 1 1 √ 4 7a3 2 Vậy V = · SO · SABCD = · a 7 · (2a) = . 3 3 3 D. V = 4a3 . 3 S B A O D C  Chọn đáp án A Câu 266. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 1 và 4BCD đều cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). √ 4 B. d = 3. C. d = 4 3. D. d = 1. A. d = √ . 3 Lời giải. √ 3 1 VABCD 4 Ta có SBCD = . Lại có VABCD = · d(A, (BCD)) · SBCD nên d = =√ . 4 3 SBCD 3  Chọn đáp án A ’ = 120◦ . Câu 267. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có tất cả các cạnh đều bằng 1 và BAD Tính diện tích toàn phần Stp của hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . √ √ 16 + 3 A. Stp = 4 + 3. B. Stp = 4. C. Stp = . 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ 8+ 3 D. Stp = . 2 316 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 A B C D A0 B0 D0 C0 √ 3 . Diện tích mặt đáy (hình thoi) là SABCD = 1 · 1 · sin 120 = 2 Diện tích mặt bên √ (hình chữ nhật) là SABB 0 A0 = 1 · 1 = 1. √ 3 Do đó Stp = 2 · + 4 · 1 = 4 + 3. 2 Chọn đáp án A ◦  Câu 268. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = AC. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích √ V của khối chóp S.ABCD. √ √ 2 3 2 3 1 3 3 A. V = 2 · a . C. V = a. D. V = a. B. V = · a . 3 3 6 Lời giải. S B A D C √ Ta có SA = AC = a 2. Mà (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD) nên SA ⊥ (ABCD). √ 1 2 3 Do đó V = · SA · SABCD = a. 3 3 Chọn đáp án C  Câu 269. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3, AC = 4; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 3. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AHK. 81 27 B. V = 6. C. V = . A. V = . 25 25 Lời giải. VS.AHK SH SK Ta có = · . Trong đó S VS.ABC SB SC SH SH · SB SA2 9 1 = = = = , SB SB 2 SA2 + AB 2 18 2 SA2 9 SK = = , 2 2 SC SA + AC 25 1 1 VS.ABC = · SA · SABC = · 3 · 6 = 6. 3 3 Vậy VS.AHK 1 9 27 = · ·6= . 2 25 25 9 D. V = . 5 K H A C B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 317 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 270. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = a và SA = SB = SC = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ √ 14 3 1 3 14 3 a. B. V = a . C. V = a. A. V = 4 6 12 √ D. V = 14 3 a. 36 Lời giải. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC). Vì SA = SB = S SC nên HA = HB = HC và do ABC là tam giác vuông cân tại A nên H là trung điểm của BC. √ 1 a2 Ta có SABC = AB 2 = , SH = SB 2 − BH 2 = 2 … √2 2 a a 14 4a2 − = . 2 2 √ √ a3 14 1 a 14 a2 · = . Vậy VS.ABC = · 3 2 2 12 B H C A  Chọn đáp án C Câu 271. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích V . Tính thể tích V1 của khối đa diện BCA0 B 0 C 0 theo V . 2 A. V1 = V . 3 1 B. V1 = V . 3 1 C. V1 = V . 2 1 D. V1 = V . 4 Lời giải. Ta có V1 = V − VA.A’BC 1 2 = V − V = V. 3 3 A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án A Câu 272. Tính thể tích V của vật thể với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 318 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 8 cm Chương 1,2-Giải tích 12 18 cm 25 cm 12 cm A. V = 6400 cm3 . B. V = 5700 cm3 . C. V = 7800 cm3 . D. V = 6600 cm3 . Lời giải. Thể tích vật thể đã cho là V = 12 · 25 · 18 + 25 · 1 · 8 · 12 = 6600 cm3 . 2  Chọn đáp án D Câu 273. Cho khối chóp S.ABCD có đáy √ là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng a 2 cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2 √ a3 a3 3 a3 B. V = . C. V = . D. V = a3 . A. V = . 2 3 9 Lời giải. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Ta có BC ⊥ (SAB) nên S BC √ ⊥ AH, suy ra AH ⊥ (SBC), hay AH = d(A, (SBC)) = a 2 . Do đó 2 AH · AB SA = √ = a. AB 2 − AH 2 H 1 a3 Vậy V = · SA · SABCD = . 3 3 D A B C  Chọn đáp án B Câu 274. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = a, đường thẳng AB 0 tạo với mặt phẳng (BCC 0 B 0 ) một góc 30◦ . √ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3 a 6a3 3a3 A. . B. . C. . 4 12 4 Lời giải. Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó AH ⊥ (BCC 0 B 0 ), suy ra 0 H = 30◦ . Do đó ÷ AB 3a B 0 H = AH cot 30◦ = , 2 √ √ 0 0 2 2 BB = B H − BH = a 2. Suy ra VABC.A0 B 0 C 0 = ·BB 0 · SABC √ a3 6 = . 4 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ D. 6a3 . 4 A0 C0 B0 A C H B 319 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án D Câu 275. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a, SA = a. √ Cho hình chóp đều S.ABCD. √ 3 3 a 2 a 2 a3 A. . B. . C. . D. a3 . 2 6 3 Lời giải. √ AB a 2 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó OA = √ = . S 2 2 √ √ a 2 Do đó SO = SA2 − OA2 = . Suy ra 2 √ a3 2 1 A B . VS.ABCD = · SO · SABCD = O 3 6 D C  Chọn đáp án B Câu 276. Cho hình chóp đều S.ABCD, SA = a và hợp với đáy một góc 60◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng √ √ a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 12 Lời giải. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó SO ⊥ (ABCD) ’ = (SA, (ABCD)) = 60◦ . Suy ra nên SAO √ a 3 SO = SA sin 60◦ = , 2 a AO = SA cos 60◦ = , √2 √ a 2 . AB = AO 2 = 2 √ 1 a3 3 Vậy VS.ABCD = · SO · SABCD = . 3 12 S A B O D C  Chọn đáp án D Câu 277. Cho hình 20 mặt đều có các cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? √ A. S = 20 3. B. S = 10. C. S = 20. √ D. S = 10 3. Lời giải. Mỗi mặt của hình 20 mặt đều có các cạnh bằng 2 là một tam giác đều √ có cạnh bằng 2. √ 22 3 Nên tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó là S = 20 · = 20 3. 4 Chọn đáp án A  Câu 278. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AC = 17cm, BC = 4cm. SA ⊥ (ABCD) và SC tạo với đáy một góc 60◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ √ √ A. 680 3cm3 . B. 1360 3cm3 . C. 2040 3cm3 . D. 340 3cm3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 320 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Từ SA ⊥ (ABCD) suy ra góc giữa SC với mặt đáy (ABCD) ’ Suy ra SCA ’ = 60◦ . là góc giữa SC với AC, bằng góc SCA. √ √ Ta có AB = AC 2 − BC 2 = 172 − 82 = 15(cm). √ ’ = 17 · tan 60◦ = 17 3(cm). SA = AC tan SCA Thể tích khối chóp S.ABCD là V S 1 1 · SABCD · SA = · AB · BC · SA 3 3 √ √ 1 = · 15 · 8 · 17 3 = 680 3(cm3 ). 3 A = D B C  √ Câu 279. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = a 5, Chọn đáp án A cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. a3 . 3 2 4 Lời giải. » √ √ 2 2 Ta có AC = BC − AB = (a 5)2 − a2 = 2a. S 1 Diện tích của 4ABC là SABC = AB · AC = a2 . 2 Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 1 1 V = SABC · SA = · a2 · a = . 3 3 3 A B C  Chọn đáp án A Câu 280. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AB = 3a, BC = 4a, tam giác SAC cân. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V = 4a3 . B. V = 16a3 . C. V = 20a3 . D. V = 12a3 . Lời giải. Diện tích hình chữ nhật ABCD là S 2 SABCD = AB · BC = 3a · 4a = 12a . Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AC mà SAC là tam giác cân nên ta suy ra SAC vuông cân tại A. Do đó SA = AC mà AC = √ √ AB 2 + BC 2 = 9a2 + 16a2 = 5a nên SA = 5a. Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 VS.ABCD = · SA · SABCD = · 5a · 12a2 = 20a3 . 3 3 3a D A 4a B C  Chọn đáp án C Câu 281. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với (ABC), AB = a, AC = 3a, góc giữa SB và (ABC) bằng 45◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 3 A. V = a . B. V = . C. V = . D. V = . 4 6 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 321 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Diện tích tam giác vuông ABC là 1 3 1 SABC = · AB · AC = · a · 3a = a2 . 2 2 2 Vì AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên góc giữa SB và (ABC) ’ = 45◦ . Suy ra SAB là tam giác vuông cân tại A nên SA = là SBA S AB = a. Thể tích khối chóp S.ABC là 1 1 3 a3 VS.ABC = · SA · SABC = · a · a2 = . 3 3 2 2 3a A C a 45◦ B  Chọn đáp án D Câu 282. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ a3 3 a3 3 a3 a3 B. V = . C. V = . D. V = . A. V = . 4 4 3 3 Lời giải. Vì ABC.A0 B 0 C 0 là hình lăng trụ đều nên có đáy ABC là tam giác C0 A0 0 đều và chiều cao là AA = a. √ a2 3 Diện tích của tam giác đều ABC là SABC = . 4 0 0 0 Vậy thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A B C là √ 3 a 3 . V = SABC · AA0 = 4 B0 a A C a B  Chọn đáp án B Câu 283. Hình chóp đều S.ABC có AB = a, góc giữa mp(SAB) và mp(ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối √ chóp đều S.ABC. 2 √ √ √ a2 3 a 3 a2 3 a2 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 24 8 3 12 Lời giải. Gọi M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác đều S ABC. Khi đó, SG là đường cao của hình chóp đều S.ABC. ◦ ’ Góc giữa mp(SAB) và mp(ABC) √ là SM G = 60 . CM a 3 Ta tính được GM = = và SG = GM · tan 60◦ = 3 6 √ a2 3 Diện tích tam giác đều ABC là SABC = . 4 √ 1 a2 3 a Vậy thể tích của khối chóp đều S.ABC là V = · · 3 4 2 Chọn đáp án A a . 2 = C a 3 √ 24 G 3 . B ◦ 60 M A  Câu 284. Khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích V . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và V1 BC, khối tứ diện B 0 CM N có thể tích V1 . Tính tỉ số k = . V 1 1 1 1 B. k = . C. k = . D. k = . A. k = . 8 6 24 12 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 322 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. 1 1 Ta có SCM N = SCM B = SABC . 2 4 1 1 Do đó, V1 = VB 0 .ABC = V . 4 12 V1 1 Vậy k = = . V 12 C0 A0 B0 A C M N B  Chọn đáp án D Câu 285. Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a, SA = a. √ a3 2 B. . 2 √ a3 2 . A. 6 Lời giải. C. a3 . D. a3 . 3 Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD. S Mà S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD). √ a 2 ABCD là hình vuông có AB = a suy ra AO = . 2 Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OA. Do đó 4SAO vuông tại O. … √ 2 √ a a 2 Do vậy SO = SA2 − AO2 = a2 − = . 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ 1 1 a 2 2 a3 2 ·a = . V = SO · SABCD = · 3 3 2 6 A B O D C  Chọn đáp án A Câu 286. √ Thể tích của khối lăng √trụ tam giác đều có tất3 √cả các cạnh bằng a là 3 √ 3 3 a 2 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Lời giải. Gọi ABC.A0 B 0 C 0 là lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. 0 Suy ra A A ⊥ (ABC). Do 4ABC là tam giác đều cạnh a nên S4ABC = 0 0 0 a √ 2 4 3 A0 C0 . B0 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 0 V = A A · S4ABC √ √ a2 3 a3 3 =a· = . 4 4 A C B Chọn đáp án D  Câu 287. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết 4SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết √ AB = a, AC = a 3. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 323 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ √ a3 6 A. . 12 Chương 1,2-Giải tích 12 √ a3 6 C. . 4 a3 B. . 4 √ a3 2 D. . 6 Lời giải. Gọi H là trung điểm của AB. Do 4SAB đều nên SH ⊥ AB. S Mà (SAB) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC). √ a 3 . Vì 4SAB đều có cạnh AB = a nên SH = 2 Ta có 4ABC vuông tại B. √ √ √ Suy ra BC = AC 2 − AB 2 = 3a2 − a2 = a 2. √ √ 1 1 a2 2 Diện tích 4ABC là S4ABC = AB · BC = a · a 2 = . 2 2 2 √ 1 a3 6 Thể tích khối chóp S.ABC là V = SH · S4ABC = . 3 12 C A H B  Chọn đáp án A Câu 288. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a; cạnh bên √ AA0 = 2a. Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . a3 A. V = . 3 √ a3 2 C. V = . 3 a3 B. V = . 2 D. V = a3 . Lời giải. Gọi H là trung điểm của AC. A0 B0 Từ giả thiết ta có A0 H ⊥ (ABC). Suy ra A0 H ⊥ AH. Do đó 4A0 AH vuông tại H. Ta có AC = 2a ⇒ AH = a. C0 Vì 4A0 AH vuông tại H nên A0 H = √ A0 A2 − AH 2 = √ 2a2 − a2 = a. Ta có 4ABC vuông cân tại B có AC = 2a. √ Suy ra AB = BC = a 2. 1 Ä √ ä2 a 2 = a2 . Diện tích 4ABC là S4ABC = 2 Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = A0 H · S4ABC = a · a2 = a3 . A B H C  Chọn đáp án D Câu 289. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB = a, AD = 2a. Góc giữa SB và đáy bằng 45◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ a3 2 a3 2 a3 A. . B. . C. √ . 6 3 3 D. 2a3 . 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 324 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 ’ Ta có SA ⊥ (ABCD) nên góc giữa SB và đáy là SBA. ’ = 45◦ . Kết hợp giả thiết suy ra SBA S Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB. Suy ra 4SAB vuông tại A. ’ = a · tan 45◦ = a. Do đó SA = AB · tan SBA Thể tích khối chóp S.ABCD là A B 1 1 1 2a3 V = SA · SABCD = SA · AB · AD = · a · a · 2a = . 3 3 3 3 D C  Chọn đáp án D Câu 290. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. a3 A. . 6 √ a3 2 C. . 12 3 B. a . √ a3 2 D. . 4 Lời giải. Gọi ABCD là tứ diện đều cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp 4BCD; M là trung điểm của CD. A Vì ABCD là tứ diện đều nên AO ⊥ (BCD). Suy ra AO ⊥ BO. Do đó 4AOB vuông tại O. √ √ 2 2 a 3 a 3 Ta có BO = BM = · = . 3 3 2 … 3 √ √ a2 a 6 2 2 2 Ta có AO = AB − BO = a − = . 3 3 Vì 4BCD là tam giác đều cạnh a nên S4BCD B √ a2 3 . = 4 D O M C Thể tích khối tứ diện ABCD là √ √ √ 1 1 a 6 a2 3 a3 2 V = · AO · S4BCD = · · = . 3 3 3 4 12  Chọn đáp án C Câu 291. Cho lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A0 lên (ABCD) là trọng tâm tam giác ABD. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 biết AB = a, AA0 = a và góc ABC = 120◦ . A. a √ 3 2. √ a3 2 B. . 6 √ a3 2 C. . 2 √ a3 2 D. . 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 325 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD A0 D0 O0 ⇒ AH ⊥ (ABCD) ⇒ AH ⊥ (ABCD). B0 Gọi O là tâm hình thoi ABCD. ’ = 180◦ − ABC ’ = 60◦ . Ta có: BAD ’ = 60◦ nên tam giác ABD Tam giác ABD cân có BAD C0 đều. Tam √ giác ABD là tam √ giác đều cạnh a nên AO = a 3 a 3 , suy ra AH = . 2 3 Tam giác A0 AH vuông tại H √ √ a 6 ⇒ A0 H = AA02 − AH 2 = . √ 3 2√ 2 a 3 a 3 SABCD = 2SABD = 2 · = 4√ 2 3 a 2 ⇒ V = A0 H · SABCD = . 2 A D H O B C  Chọn đáp án C Câu 292. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A0 lên √ (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích khối lăng trụ biết AB = a, AC = a 3, AA0 = 2a. A. a3 . 2 √ B. 3a3 3. C. √ D. a3 3. 3a3 . 2 Lời giải. Gọi I là trung điểm BC. B0 Ta có, trong tam √ √ giác vuông ABC BC AB 2 + AC 2 4a2 AI = = = = a. 2√ 2 2 √ √ ⇒ A0 I = AA02 − AI 2 = 4a2 − a2 = a 3. √ 1 1 √ a3 1 Vậy, V = A0 I · SABC = a · · a 3 · a 3 = . 3 3 2 2 C0 A0 B I A C  Chọn đáp án A Câu 293. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A1 B1 C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, √ BC = a 3, góc giữa A1 C và (ABC) bằng 45◦ . Gọi G là trọng tâm 4A1 BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1 B1 C1 D1 theo a. 2 Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a. 1 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 326 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 D1 A1 B1 C1 G D A B 1 C M Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1 B1 C1 D1 theo a. √ Ta có AC = AB 2 + BC 2 = 2a và góc giữa A1 C và (ABC) bằng 45◦ , nên tam giác AA1 C là tam giác vuông cân, suy ra AA1 = 2a. Vậy VABCD.A1 B1 C1 D1 = AA0 · AB · BC = 2a · a · a · 2 √ √ 3 = 2a3 3. Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a. Gọi M là trung điểm BC. d[G, (ABC)] GM 1 = = , d[A1 , (ABC)] AM 3 1 2a suy ra d[G, (ABC)] = · AA1 = . 3 3 √ √ 1 2a a2 3 a3 3 1 · = . Vậy VG.ABC = d[G, (ABC)] · SABC = · 3 3 3 2 9  Câu 294. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 3a, SA vuông góc với đáy. 1 1 Trên cạnh SB, SC ta lần lượt lấy các điểm E, F sao cho SE = SB, SF = SC. Tính thể tích 3 5 khối chóp S.AEF . √ √ √ √ a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 . B. . C. . D. . A. 60 45 60 30 Lời giải. √ √ √ a2 3 1 a2 3 a3 3 Ta có SABC = ⇒ VS.ABC = SA · = . S 4 3 4 4 Theo công thức tỉ số thể tích ta có: F √ 3 VS.AEF SA SE SF 1 1 a 3 = · · = ⇒ VS.AEF = VS.ABC = . E VS.ABC SA SB SC 15 15 60 A C B Chọn đáp án A  Câu 295. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a, gọi K là trung điểm của DD0 . Tính tỉ số thể tích của khối chóp K.ABCD và khối lập phương. 1 1 1 1 B. . C. . D. . A. . 6 4 9 12 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 327 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Ta có thể tích khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là V = a3 . a 1 Khối chóp K.ABCD có chiều cao KD = DD0 = , diện tích đáy 2 2 1 a 2 1 3 V 2 SABCD = a nên có thể tích VK.ABCD = · · a = a = . 3 2 6 6 VK.ABCD 1 Vậy = . V 6 Có thể tính trực tiếp tỉ số thể tích như sau D0 A0 B0 C0 A 1 1 1 1 VK.ABCD = KD · SABCD = · DD0 · SABCD = VABCD.A0 B 0 C 0 D0 . 3 3 2 6 K D B C  Chọn đáp án A Câu 296. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên √ BC = a 2. Biết A0 B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. √ √ 3a3 2a3 3 3a3 3 A. a 2. B. . C. . D. . 2 3 4 Lời giải. √ Tam giác ABC vuông cân tại A, có BC = a 2 nên AB = AC = a và A0 C0 2 a SABC = . B0 2 0 0 0 0 ABC.A B C là lăng trụ đứng nên tam giác A AB vuông tại A, có √ A0 B = 3a nên AA0 = 2a 2. √ √ a2 · 2a 2 = a3 2. Do đó: VABC.A0 B 0 C 0 = 2 A C B  Chọn đáp án A Câu 297. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có BC = 2a, cạnh BC bằng hai lần cạnh CD. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích √ khối chóp S.ABCD. √ 3 a 3 a3 3 A. . B. . 6 3 Lời giải. √ a3 3 C. . 8 √ a3 12 D. . 3 Đáy ABCD có BC = 2a, AB = CD = a. S 2 Diện tích đáy SABCD = 2a . Gọi H là trung điểm của AB. Do tam giác SAB đều và nằm trong √ mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH ⊥ (ABCD), SH = a 3 . 2 √ √ 3 1 a 3 a 3 Do đó: VS.ABCD = · 2a2 · = . 3 2 3 A D H B C  Chọn đáp án B Câu 298. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SB hợp với đáy một góc bằng 45◦ . Thể tích √ √ khối chóp S.ABC là 3 √ 3 3 a 3 a 3 a 6 A. . B. . C. . 12 24 12 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ a3 5 D. . 12 328 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. √ a2 3 Tam giác ABC đều cạnh a có diện tích SABC = . 4 SA ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên (ABC) là đường thẳng AB. ’ = 45◦ . Do đó (SB, (ABC)) = (SB, AB) = SBA √ √ 1 a2 3 a3 3 ⇒ SA = a ⇒ VS.ABC = · ·a= . 3 4 12 S C 45 ◦ A B  Chọn đáp án A Câu 299. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Biết AB = a, √ AD = a 3 và góc giữa SB với đáy bằng 45◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng √ √ √ 3 √ a3 3 a3 3 a 3 A. . B. . C. a3 3. D. . 6 3 2 Lời giải. ’ = 45◦ . Ta có (SB, (ABCD)) = SBA S ◦ Suy ra SA = AB · tan 45 = a. √ √ 1 a3 3 Khi đó VS.ABCD = · a · a · a 3 = . 3 3 A D B C  Chọn đáp án B Câu 300. Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật trên một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 0,8 m và chiều rộng 0,5 m. Để thể tích của bể nước là 2 m3 thì ông phải xây bể với chiều cao bằng A. 0,5 m. B. 5 m. C. 0,2 m. D. 8 m. Lời giải. Gọi chiều cao của bể là x. Khi đó thể tích khối hộp chữ nhật bằng 0,5 · 0,8 · x. Theo đề bài, ta có 0,5 · 0,8 · x = 2 ⇔ x = 5.  Chọn đáp án B √ Câu 301. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh 2a và cạnh bên AA0 = a 10. Hình chiếu của A0 xuống đáy (ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ A. 3a3 3. √ B. a 3. 3 C. a 3 √ 33. √ a3 33 D. . 33 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 329 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 B0 AB I là trung điểm của AB nên AI = = a. 2 √ Tam giác A0 IA vuông tại I nên √ A0 I = AA02 − AI 2 = 3a. √ 3 (2a)2 = 3 3a3 . VABC.A0 B 0 C 0 = A0 I · SABC = 3a · 4 C0 A0 B C I A  Chọn đáp án A Câu 302. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng √ √ √ 4 2a3 8a3 8 2a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Do chóp tứ giác S đều nên SO ⊥ (ABCD). √ Ta có AC = BD = 2a 2. Suy ra SO = √ √ √ SD2 − OD2 = 4a2 − 2a2 = 2a. √ 1 2 √ 4 2a3 Thể tích khối chóp là V = 4a · a 2 = . 3 3 A D O B C  Chọn đáp án A Câu 303. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳng A0 B tạo với đáy góc 60◦ . Tính thể tích của khối lăng trụ. √ A. 2a3 . B. a3 3. √ C. 2a3 3. D. 6a3 . Lời giải. A0 C0 B0 A C B 0 BA = 60◦ . ’ Đường thẳng A0 B tạo với đáy góc 60◦ ⇒ A √ √ √ Ta có AA0 = AB tan 60◦ = 2a 3, VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · SABC = 2a 3 · a2 3 = 6a3 . Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  330 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 304. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = √ 2a 3, cạnh bên AA0 = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ. √ 3 √ √ 3 2a . D. 2a3 3. A. a3 . B. a3 3. C. 3 Lời giải. A0 C0 B0 A C B √ 1 Ta có VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · SABC = AA0 · AB · AC = 2a3 3. 2 Chọn đáp án D  Câu 305. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên tạo với đáy góc 60◦ . Tính theo√a thể tích khối chóp S.ABC. √ 2a3 3 a3 3 A. . B. . 3 3 Lời giải. √ a3 3 C. . 4 √ D. a3 3. S ◦ A 60 C H B Gọi H là trọng tâm giác ABC, hình chóp S.ABC là hình chóp đều√nên SH ⊥ (ABC), góc giữa cạnh √ ’ = 60◦ . Suy ra SH = AH tan 60◦ = 2a 3 · 3 = 2a. bên và đáy bằng góc SAH 3 √ √ 1 2a3 3 1 2 Thể tích của khối chóp S.ABC là V = SH · SABC = 2a · a 3 = . 3 3 3 Chọn đáp án A  ’ = 60◦ . Hai mặt bên Câu 306. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC √ (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD). Cạnh SB = a 2. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. SABCD √ a2 3 = . 2 √ B. SC = a 2. C. (SAC) ⊥ (SBD). D. VS.ABCD √ a3 3 = . 12 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 331 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ 1 a2 3 ◦ Ta có SABCD = 2SABC = 2 BA · BC · sin 60 = , 2 2 √ SA = SB 2 − AB 2 = a. √ √ 1 a3 3 a3 3 Vậy VS.ABCD = SA · SABCD = ⇒ VS.ABCD = sai. 3 6 12 S D A B C  Chọn đáp án D Câu 307. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết √ SC = a 7 và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 3a3 . √ C. a3 6. B. a3 . Lời giải.   (SDC) ∩ (ABCD) = DC   Ta có AD ⊂ (ABCD), AD ⊥ DC    SD ⊂ (SDC), SD ⊥ DC ’ = 30◦ . ⇒ ((ABCD), (SDC)) = SDA √ D. a3 3. S √ √ 3 x và AC = 2x. 3 Ç√ å 2 Ä √ ä2 Ä√ ä2 3 2 2 2 Lại có SC = SA + AC hay a 7 = x . 2x + 3 Gọi cạnh hình vuông là x ⇒ SA = x tan 30◦ = Từ đó ta có x = √ D A B C 3a. Do đó SA = a. Ä√ ä2 1 1 Thể tích khối chóp cần tìm là VS.ABCD = SA · SABCD = · a · 3a = a3 . 3 3 Chọn đáp án B  Câu 308. Tính thể tích của lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. √ √ √ √ 9 3 9 3 27 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải. √ √ 3 9 3 2 Do đáy là tam giác đều nên có diện tích là S = 3 · = . 4 √4 27 3 . Do lăng trụ đứng nên chiều cao h = 3. Vậy V = h · S = 4 Chọn đáp án C  Câu 309. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và √ SA = a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 A. a 3. B. . C. . D. . 12 3 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 332 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Thể tích của khối chóp là S √ 3 V = 1 1 √ a 3 · SA · SABCD = a 3 · a2 = . 3 3 3 A D B C  Chọn đáp án C Câu 310. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và AB = 2AC = 2a, BC = √ a 3. Tam giác SAD vuông cân tại S, hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) vuông góc nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ 3 3 1 1 3 B. a. C. 2a3 . D. a3 . A. a . 4 2 2 Lời giải. Gọi H là trung điểm của AD, vì 4SAD vuông cân tại S nên S SH ⊥ AD, kết hợp √ (SAD) ⊥ (ABCD) suy ra SH ⊥ (ABCD) a 3 1 . và SH = AD = 2 2 √ Xét 4ABC có AB = 2AC = 2a, BC = a 3, ta có nửa chu vi của nó và diện tích của nó lần lượt là D Ä √ ä √ ä a 3+ 3 1 1Ä H p = (AB + AC + BC) = 2a + a + a 3 = , 2 2 2 √A q Ä p √ ä a2 3 SABC = p(p − AB)(p − AC)(p − BC) = p(p − 2a)(p − a) p − a 3 = . 2 √ Do đó SABCD = 2SABC = a2 3. √ 1 a 3 2√ 1 1 · a 3 = a3 . Vậy VS.ABCD = SH · SABCD = 3 3 2 2 Chọn đáp án D C B  Câu 311. Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. 1600 cm2 . Lời giải. B. 1200 cm2 . C. 120 cm2 . Gọi 3 kích thước của hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật lần D. 160 cm2 . B lượt là a, b, c (với a, b, c > 0). Theo giả thiết, ta có b D 1600 A c = 2a và V = abc = 3200 ⇔ ab2a = 3200 ⇔ b = 2 . a Khi đó, diện tích toàn phần của hố ga không có nắp là B0 1600 1600 8000 Stp = ab + 2ac + 2bc = + 4a2 + 2 2 2a = + 4a2 . a a a Yêu cầu bài toán ⇔ Stp đạt giá trị nhỏ nhất. A0 D0 Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được … 8000 4000 4000 4000 3 4000 + 4a2 = + + 4a2 ≥ · · 4a2 = 400. a a a a a Do đó Stp đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ a C c C0 4000 = 4a2 ⇔ a = 10. a Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 333 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Vậy diện tích của hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất là S = ab = a Chọn đáp án D 1600 1600 = 160. = 2 a a  Câu 312. Khối √ cả các cạnh bằng 2a có √thể tích V là √ √ chóp tứ giác đều có tất 3 3 3 a 2 a 3 a3 2 4a 2 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 3 12 6 3 Lời giải. Ta có SABCD = 4a2 . Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó S SO ⊥ (ABCD). √ √ √ AC Ta có AO = = a 2 ⇒ SO = SA2 − AO2 = a 2. 2 √ 1 4a3 2 Do vậy VS.ABCD = · SO · SABCD = . 3 3 A D O B C  Chọn đáp án A √ Câu 313. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường chéo AC = 2 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. a3 . √ 2 3a3 B. . 3 √ C. √ 4 3a3 D. . 3 3a3 . 6 Lời giải. Hạ đường cao SH của tam giác SAB. Vì (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). √ AC Xét hình vuông ABCD có AC = 2 2a ⇒ AB = √ = 2a, 2 suy ra SABCD = 4a2 . √ √ 3 · AB = a 3. Trong tam giác đều SAB có SH = √2 3 1 √ 4 3a . Do đó VS.ABCD = · a 3 · 4a2 = 3 3 S A D H B C  Chọn đáp án D Câu 314. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có BB 0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 1 2 A. V = a3 . B. V = 6a3 . C. V = a3 . D. V = a3 . 3 3 Lời giải. Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a ⇒ BA = BC = √ AC √ = a 2. 2 1 Diện tích của tam giác ABC: S4ABC = AB · BC = a2 . 2 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là V = BB 0 · S4ABC = a · a2 = a3 . C0 A0 B0 A C B Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  334 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 315. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có các mặt bên là hình vuông 0 0 0 V của khối √ lăng trụ ABC.A B C . √ 6a3 3a3 . B. V = . A. V = 2 12 Lời giải. √ C. V = giác ABC là tam giác đều và ( 0 AA ⊥ AC AA0 ⊥ AB 2a. Tính theo a thể tích √ 3a2 . 4 Hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có các mặt bên là hình vuông nên tam √ D. V = 6a2 . 6 A0 C0 B0 ⇒ AA0 ⊥ (ABC) . Khi đó √ 3 V = AA · S4ABC = AA · · AB 2 4 √ √ 3 3 Ä√ ä3 6a = · 2a = . 4 2 0 0 A C B  Chọn đáp án A Câu 316. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = vuông góc với Tính theo a √ thể tích V của khối chóp S.ABC. √ (ABCD). 3 √ 2 2a3 2a . B. V = . C. V = 2a3 . A. V = 6 3 Lời giải. √ D. V = Ta có √ 3 1 1 1 1 √ 2a 1 2 . V = VS.ABCD = · · SA · SABCD = · · 2a · a = 2 2 3 2 3 6 √ 2a và 2a3 . 3 S D A B C  Chọn đáp án A Câu 317. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với √ đáy (ABC). Biết AB = 2a và SB = 2 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? 8a3 4a3 A. V = . B. V = . C. V = 4a3 . D. V = 8a3 . 3 3 Lời giải. Ta có 4SAB vuông tại A nên S SA2 = SB 2 − AB 2 = 4a2 ⇒ SA = 2a. 1 Có S4ABC = AB · AC = 2a2 . 2 1 1 4 Vậy V = SA · S4ABC = 2a · 2a2 = a3 . 3 3 3 A C 2a B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 335 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án B √ Câu 318. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? A. V = 9a3 . B. V = 2a3 . C. V = 3a3 . D. V = 6a3 . Lời giải. √ Ta có hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 6 √ ⇒ AB = BC = CD = AD = a 6. √ √ √ BD Ta có BD = DC 2 + CB 2 = 2 3a ⇒ OB = = a 3. 2 1 Diện tích 4ABC là S4ABC = · AB · BC = 3a2 . 2 ’ = 60◦ . Ta Vì góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦ ⇒ SBO ’ = 3a. có SO = OB · tan SBO S D C 60◦ O Vậy thể tích khối chóp S.ABC là 1 1 VS.ABC = · SO · S4ABC = · 3a · 3a2 = 3a3 . 3 3 A B  Chọn đáp án C Câu 319. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 với O0 là tâm của hình vuông A0 B 0 C 0 D0 . Biết rằng tứ diện O0 BCD có thể tích bằng 6a3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . A. V = 18a3 . B. V = 54a3 . C. V = 12a3 . D. V = 36a3 . Lời giải. Ta có: V = AA0 · SABCD = d (O0 , (ABCD)) · 2 · SBCD . nên V = 6 · V O0 BCD A B 3 = 36a . D C A0 B0 O0 D0 C0  Chọn đáp án D Câu 320. Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho. √ √ √ A. V = 9 3a3 . B. V = 6 3a3 . C. V = 2 3a3 . √ D. V = 3 3a3 . Lời giải. Xét lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A0 B 0 C 0 D0 E 0 F 0 có O, O0 lần lượt là tâm A0 B0 F0 C0 O0E 0 D0 của hai mặt đáy như hình vẽ. √ √ a2 3 3 3a2 Diện tích đáy: S = 6S4AOB = 6 · = . 4 √2 2 √ 3 3a Thể tích của khối lăng trụ là: V = Sh = · 4a = 6 3a3 . 2 Chọn đáp án B B A F C O D E  Câu 321. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = a, AA0 = 2a. Lấy M là trung điểm của CC 0 . Tính thể tích khối tứ diện M.ABC. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 336 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ √ a3 3 A. . 9 Lời giải. √ a3 3 B. . 12 Chương 1,2-Giải tích 12 √ a3 3 C. . 6 √ a3 3 D. . 8 A0 1 · S4ABC · M C 3 √ 1 a2 3 = · ·a 3 √ 4 a3 3 . = 12 VM.ABC = C0 B0 M A C B  Chọn đáp án B Câu 322. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , biết AB = AA0 = a và AC = √ a 5. √ 2a3 A. V = a3 5. B. V = . C. V = a3 . D. V = 2a3 . 3 Lời giải. qÄ √ ä2 √ 2 2 a 5 − a2 = 2a; BC = AC − AB = VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = AB · BC · AA0 = a · 2a · a = 2a3 .  Chọn đáp án D Câu 323. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có BB 0 = 6a và A0 C = 10a. Tính thể tích khối lăng trụ. A. 48a3 . B. 96a3 . C. 192a3 . D. 64a3 . Lời giải. Gọi x là cạnh của hình vuông. √ AC = x 2. Xét hình chữ nhật ACC 0 A0 có: A0 B0 D0 C0 AA02 + AC 2 = A0 C 2 ⇒ AC 2 = A0 C 2 − AA02 = (10a)2 − (6a)2 = 64a2 √ AC 8a AC = 8a ⇒ x = √ = √ = 4 2a. 2 2 √ ⇒ VABC.A0 B 0 C 0 = x2 · BB 0 = (4 2a)2 · 6a = 192a3 . A B D C  Chọn đáp án C Câu 324. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AC = 5a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 36a3 . B. 24a3 . C. 12a3 . D. 15a3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 337 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ BC = √ Chương 1,2-Giải tích 12 AC 2 − AB 2 = 4a S 2 S BC = 3a · 4a = 12a . ABCD = AB ·  ¤ SB; (ABCD) = 45◦ . ’ = SA ⇒ SA = 3a · tan 45◦ = 3a. tan SBA AB 1 1 Suy ra VS.ABCD = SA · SABCD = · 3a · 12a2 = 12a3 . 3 3 3a A D 5a 4a B C  Chọn đáp án C Câu 325. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60◦ , ABC và SBC là a. Tính thể tích khối chóp√S.ABC. √ các3 tam giác đều cạnh √ 3 3a3 3a 3a3 . B. . C. . A. 16 8 16 Lời giải. √ 3 3a3 D. . 32 Do tam giác ABC và tam giác SBC√đều cạnh a nên gọi M là trung a 3 điểm của BC thì SM = AM = và góc của hai mặt phẳng 2 3a ÷ (SBC) và (ABC) bằng SM H = 60◦ nên SH = SM sin 60◦ = . 2 Vậy thể tích cần tìm là √ √ 1 a2 3 3a a3 3 1 = . VS.ABC = S4ABC SH = 3 3 4 2 8 S A B ◦ H 60 M C  Chọn đáp án B Câu 326. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với ◦ mặt phẳng √ (SAD) một góc bằng 30√ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ 3 3 √ 3 6a 6a3 3a A. V = . B. V = . C. V = 3a . D. V = . 3 18 3 Lời giải. ’ = 30◦ nên SA = AB cot 30◦ = Ta có, góc của SB và (SAD) bằng ASB S √ 3a. √ 1 2√ a3 3 V = a 3a = . 3 3 30 ◦ Vậy thể tích bằng D A B C  Chọn đáp án D Câu 327. giác đều có tất cả các cạnh √ Thể tích khối chóp tứ3 √ √ bằng a là a3 2 a 3 a3 2 A. . B. . C. . 3 3 6 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ a3 2 D. . 2 338 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Do chóp tứ giác đều nên S SO ⊥ (ABCD). √ √ Ta có AC = BD = a 2. Suy ra SO = SD2 − OD2 = … 2 a a a2 − =√ . 2 2 √ 1 2 a a3 2 . Thể tích khối chóp là V = a · √ = 3 6 2 A D O B C  Chọn đáp án C √ Câu 328. Khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có các cạnh AB = a, BC = 2a, A0 C = a 21 có thể tích bằng A. 4a3 . B. 8a3 . 3 C. 8a3 . D. 4a3 . 3 Lời giải. Ta có AC 2 = AB 2 + BC 2 = 5a2 , √ √ suy ra AA0 = A0 C 2 − AC 2 = 21a2 − 5a2 =4a. Thể tích khối hộp chữ nhật là D V = AB · BC · AA0 = a · 2a · 4a = 8a3 . A C B D0 A0 C0 B0  Chọn đáp án C Câu 329. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60◦ . Thể tích của khối chóp S.ABM là √ √ √ a3 15 a3 15 a3 15 A. . B. . C. . 6 12 3 √ a3 15 D. . 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 339 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Do SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ HB. Do đó góc ’ giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc SBH. S Xét tam giác vuông AHB √ … ta có  √ a 2 a 5 2 2 2 HB = AB + HA = a + = . 2 2 Khi đó trong tam giác vuông SHB ta có SH = ’ HB · tan SBH. ’ = 60◦ , Do giả thiết SBH √ √ a 5 a 15 suy ra SH = · tan 60◦ ⇔ SH = . 2 2 Gọi V là thể tích khối chóp S.ABM ta có V A 1 · SH · S4ABM 3 √ √ 1 1 2 a 15 a3 15 = DA · AB · SH = · a · = 6 6 2 12 = B H D M C  Chọn đáp án B Câu 330. Cho hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại√S. Tính thể tích V của √ khối chóp S.ABC. √ √ 3 3 a 3 a 3 2a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 3 12 Lời giải. Gọi I là trung điểm của BC, do SAB cân tại S nên SI ⊥ AB. Có (SAB) ⊥ (ABC) theo giao tuyến √ AB nên SI ⊥ (ABC). 2 √ 1 AB 3 Có SI = AB = a, SABC = = a2 3. 2 4 Thể tích của khối chóp S.ABC là √ √ 1 1 a2 3 a3 3 V = · SI · SABC = · a · = . 3 3 4 12 S A C I B  Chọn đáp án D Câu 331. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật với AB = a, √ AC = a 5, SC = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4 2 1 A. 4a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 Lời giải. √ √ Ta có AD = AC 2 − AB 2 = 5a2 − a2 = 2a. S √ √ 2 2 2 2 SA = SC − AC = 9a − 5a = 2a. 1 1 4 Vậy V = SA · SABCD = 2a · a · 2a = a3 . 3 3 3 A B Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D C  340 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 332. Cho hình lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có hình chiếu A0 lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ’ = 60◦ , BB 0 tạo với đáy một góc 30◦ . Tính thể tích khối lăng ABCD là hình thoi cạnh 2a, ABC trụ. √ A. a3 3. B. 2a3 . 3 C. 2a3 . D. a3 . Lời giải. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Theo giả thiết ta thấy tam giác ABC đều cạnh 2a. Ta có A0 D0 B0 C0 a 0 AH = 30◦ ⇒ A0 H = HA · tan 30◦ = √ ÷ A 3 √ a 3 2 ⇒ Vlt = A0 H · SABCD = √ · (2a) = a3 . 4 3 30◦ H A D ◦ 60 B C  Chọn đáp án D Câu 333. Cho hình chóp S.ABC, gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số 1 . B. 2 Lời giải. VS.M N C SM SN Ta có = · = VS.ABC SA SB A. 1 . 4 C. 2. VS.ABC . VS.M N C D. 4. 1 VS.ABC ⇒ = 4. 4 VS.M N C S M N A B C  Chọn đáp án D Câu 334. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với ◦ đáy và mặt phẳng √ (SAD) tạo với đáy 3một √ góc 60 . Tính thể tích √ khối chóp S.ABCD. 3 √ 3 3a 3 4a 3 3a3 3 8a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 3 8 3 Lời giải. ’ = 60◦ . Ta có góc tạo bởi mặt phẳng (SAD) và đáy là góc SAB S √ ◦ SB = tan 60 · AB = 2a 3. √ √ 1 1 8a3 3 2 VS.ABCD = · SB · SABCD = · 2a 3 · 4a = . 3 3 3 C B A Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D  341 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 335. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp bằng √ √ √ a3 3 a3 a3 2 a3 3 . B. . C. . D. . A. 2 4 3 6 Lời giải. Do ABCD là hình vuông có cạnh √ bằng a nên AC a 2 SABCD = a2 và AO = = . 2 2 Trong tam giác vuông SOA, ta có Ã Ç √ å2 √ √ a 2 a 2 2 2 2 SO = SA − AO = a − = . 2 2 1 · SO · SABCD 3 √ a3 2 = . 6 Vậy VS.ABCD = S A D √ 1 a 2 2 = · ·a 3 2 O B C  Chọn đáp án D Câu 336. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có BB 0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại √ B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 6 2 3 Lời giải. √ Tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a 2 nên AB = BC = a. A0 C0 0 0 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 0 B V = SABC a2 a3 · BB 0 = ·a= . 2 2 a √ a 2 A C B  Chọn đáp án C Câu 337. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ (ABCD) √ và SA = a 3. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 3 A. . B. . C. a 3. D. . 3 4 6 Lời giải. Ta có, diện tích đáy SABCD = a2 . √ 1 1 √ a3 3 2 Khi đó VS.ABCD = SA · SABCD = · a 3 · a = . 3 3 3 Chọn đáp án A  Câu 338. Nếu khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích là V thì thể tích khối đa diện ABCB 0 C 0 là 3V 2V V 3V A. . B. . C. . D. . 4 3 4 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 342 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi h, S lần lượt là chiều cao khối lăng trụ và diện tích đáy tam giác 0 0 C A 0 ABC . 1 Ta có V = VA.A0 B 0 C 0 + VABCB 0 C 0 = hS + VABCB 0 C 0 . 3 2V ⇒ VABCB 0 C 0 = . 3 B C0 A0 B0  Chọn đáp án B Câu 339. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc với mặt (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SC. Tỉ số thể tích của khối chóp S.AM N và S.ABC bằng 1 1 1 A. . B. . C. . 2 3 6 Lời giải. D. Ta có 4SAB và 4SAC là các tam giác vuông cân tại S. S Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Ta được AM ⊥ SB và AN ⊥ SC. VS.AM N SM SN 1 Ta có = · = . VS.ABC SB SC 4 1 . 4 N M A C B  Chọn đáp án D ’ = 120◦ , AB = a, Câu 340. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, góc BAD SO vuông góc với đáy (ABCD) và cạnh bên SB tạo với đáy (ABCD) một góc 60◦ . Thể tích của khối chóp √S.ABC bằng a3 6 A. . 4 Lời giải. √ a3 3 B. . 8 √ a3 6 C. . 12 √ a3 3 D. . 24 ’ = 60◦ ⇒ 4SBD đều. Ta có SO ⊥ (ABCD) ⇒ SBO ’ = 120◦ Ta có ABCD là hình a và BAD  thoi cạnh √  a2 3 S 3a ABC = 4 ⇒ SO = . ⇒ 4ABC đều ⇒  2 BD = a√3 √ 1 a3 3 Vậy VS.ABC = · SO · S4ABC = . 3 8 S A D O B C  Chọn đáp án B Câu 341. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S, hai mặt phẳng (SAB) với (ABC) vuông góc với nhau và góc giữa SC với (ABC) bằng 45◦ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a3 a3 A. . B. . 8 12 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. a3 . 8 D. a3 . 6 343 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Gọi H(là trung điểm AB. (SAB) ⊥ (ABC) Ta có ⇒ SH ⊥ (ABC). SH ⊥ AB ’ = 45◦ ⇒ SH = CH. Ta được SCH  √ 3 a   CH = 2 √ Ta có 4ABC đều cạnh bằng a ⇒ 2   S4ABC = a 3 . 4 1 a3 Vậy VS.ABC = · SH · S4ABC = . 3 8 S A C H B  Chọn đáp án C Câu 342. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh đáy bằng a, đường chéo AC 0 tạo với mặt bên (BCC 0 B 0 ) một góc α (0 < α < 45◦ ). Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng √ A. a3 1 + cot2 α. √ B. a3 cot2 α − 1. √ D. a3 tan2 α − 1. √ C. a3 cos 2α. Lời giải. Ta có AB ⊥ (BCC 0 B 0 ) nên A 0 B = (AC 0 , (BCC 0 B 0 )) = α. ’ AC Vậy VABCD.A0 B 0 C 0 D0 C D √ B 0 C 02 − C 0 B 2 = a cot2 α − 1. √ = SABCD · BB 0 = a3 cot2 α − 1. Suy ra BC 0 = a cot α và BB 0 = B √ A0 B0 D0 C0  Chọn đáp án B √ Câu 343. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a 2. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là √ 2a3 3 . A. V = 3 Lời giải. √ 2a3 6 B. V = . 3 √ 3a3 2 C. V = . 4 Gọi H là trung điểm AB, suy ra SH ⊥ AB. √ a3 6 D. V = . 3 S Vì (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). √ Mặt khác tam giác SAB đều cạnh bằng 2a nên SH = a 3. √ √ Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = 2a · a 2 = 2a2 2. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là √ √ √ 1 1 2a3 6 V = · S · SH = · 2a2 2 · a 3 = . 3 3 3 D A H B C  Chọn đáp án B Câu 344. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 với O0 là tâm hình vuông A0 B 0 C 0 D0 . Biết rằng tứ diện O0 BCD có thể tích bằng 6a3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . A. V = 12a3 . B. V = 36a3 . Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. V = 54a3 . D. V = 18a3 . 344 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và x là cạnh của hình lập A0 D0 O0 phương. Thể tích khối tứ diện O0 BCD là 1 1 1 x3 VO0 BCD = · S4BCD · OO0 = · · x2 · x = . 3 3 2 6 x3 Theo giả thiết suy ra = 6a3 ⇔ x3 = 36a3 . 6 Thể tích khối lập phương là V = x3 = 36a3 . C0 B0 D A B C  Chọn đáp án B Câu 345. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? √ √ A. V = 3 3a3 . B. V = 6 3a3 . √ C. V = 2 3a3 . √ D. V = 9 3a3 . Lời giải. √ √ 3a2 3 a2 3 = . Diện tích đáy là S = 6 · 4 2 Vì khoảng cách giữa hai đáy bằng 4a nên h = 4a. √ Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = S · h = 6a3 3.  Chọn đáp án B Câu 346. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45◦ . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD. √ √ 3 2a3 a3 6a 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 18 3 Lời giải. Ta có SABCD = a · 2a = 2a2 . S ◦ ’ = 45 . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng (ABCD) là góc SBA Do tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = SB = a. 1 1 2a3 Vậy V = · SA · SABCD = · 2a2 · a = . 3 3 3 45◦ A D Chọn đáp án A B C  0 0 0 Câu 347. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B √ C D có đáy là hình vuông cạnh a. Biết khoảng cách từ a 3 điểm A đến mặt phẳng (A0 BCD0 ) bằng . Tính thể tích hình hộp theo a. 2 √ √ 3 √ a3 3 a 21 A. V = . B. V = a3 3. C. V = . D. V = a3 . 3 7 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 345 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Kẻ AH ⊥ BA0 . Ta có d(A, (A0 BCD0 )) = AH. √ 1 1 1 4 1 1 0 Suy ra = − = − = nên AA = a 3. AA02√ AH 2 AB 2 3a2 a2 3a2 3 Vậy V = a 3. A D B C H A0 D0 B0 C0  Chọn đáp án B Câu 348. Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A0 , B 0 , C 0 sao 1 1 1 cho SA0 = SA; SB 0 = SB; SC 0 = SC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A0 B 0 C 0 và 2 3 4 S.ABC bằng A. 1 . 2 B. 1 . 12 C. 1 . 24 D. 1 . 6 Lời giải. SA0 SB 0 SC 0 1 1 1 1 VS.A0 B 0 C 0 = · · = · · = . VS.ABC SA SB SC 2 3 4 24 S C0 A0 B0 A C B  Chọn đáp án C Câu 349. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài là 2,5 m và chiều rộng là 2 m. Khi đó chiều cao h của bể nước là A. h = 3 m. B. h = 1 m. C. h = 1,5 m. D. h = 2 m. Lời giải. Ta có thể tích của bể nước là V = 2,5 · 2 · h = 10 ⇔ h = 10 = 2 m. 2 · 2,5  Chọn đáp án D Câu 350. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA = 3, OB = 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng √ 41 144 12 A. . B. √ . C. √ . D. 3. 12 41 41 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 346 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 1 1 Ta có VOABC = OA · SOBC = OA · OB · OC. 3 6 6VOABC 6·6 ⇒ OC = = = 3. OA · OB 3·4 1 1 1 Trong 4OBC kẻ OH ⊥ BC tại H ⇒ = + . OH 2 OB 2 OC 2 ( BC ⊥ OH Ta có ⇒ BC ⊥ (AOH) ⇒ (ABC) ⊥ (AOH). BC ⊥ OA (ABC) ∩ (AOH) = AH. Trong 4AOH kẻ OK ⊥ AH tại K ⇒ OK ⊥ (ABC). Chương 1,2-Giải tích 12 A K O C H B ⇒ d(O; (ABC)) = OK. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + = + + = 2 + 2 + 2. Ta có 2 2 2 2 2 2 OK OA OH OA OB OC 3 4 3 12 ⇒ d(O; (ABC)) = OK = √ . 41  Chọn đáp án C Câu 351. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tính √ V của khối chóp S.ABC.√ √ 3 3 a 3 a 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . 4 12 2 Lời giải. Ta có √ a3 3 D. V = . 6 S 1 V = · SABC · SA 3 √ 1 a2 3 = · · 2a 3 √ 4 a3 3 . = 6 2a C A a B  Chọn đáp án D Câu 352. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích V , thể tích khối chóp A.CC 0 D0 D bằng V V 2V V B. . C. . D. . A. . 6 3 4 3 Lời giải. 1 1 V Ta có VACC 0 D0 D = SCC 0 D0 D · d (A, (CC 0 D0 D)) = V = . B0 C0 3 3 3 A0 D0 B A C D  Chọn đáp án B Câu 353. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = a, góc giữa BC 0 và (ABC) bằng 45◦ . Tính thể tích khối lăng trụ. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 347 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ √ a3 2 A. . 2 Lời giải. 3 B. a . Chương 1,2-Giải tích 12 a3 C. . 6 a3 D. . 2 2 b = 90◦ và S∆ABC = a (đvdt). Do ∆ABC vuông và AB = AC = a nên A 2 Do BC là hình chiếu của BC 0 trên (ABC) nên góc giữa BC 0 và (ABC) ÷0 = 45◦ . là góc giữa đường thẳng BC 0 và BC ⇒ CBC √ √ Xét ∆CBC 0 ta có: CC 0 = BC = a2 + a2 = a 2. B0 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là: V = S∆ABC C0 A0 A √ a2 √ a3 2 · CC = ·a 2= (đvtt). 2 2 C 0 B  Chọn đáp án A Câu 354. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là √ √ √ 2a3 a3 15 a3 15 a3 15 . B. . C. . D. . A. 6 3 12 2 Lời giải. Gọi H là trung điểm AB. Khi đó SH ⊥ (ABCD) và √ √ a 15 SH = SA2 − AH 2 = . 2 √ √ 1 2 a 15 a3 15 1 = . Do đó VS.ABCD = · SABCD · SH = · a · 3 3 2 6 S A H D B C  Chọn đáp án A Câu 355. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = AB = 3a; BC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là A. 9a3 . B. 6a3 . C. a3 . D. 3a3 . Lời giải. Ta có VS.ABC = 1 1 1 1 · AB · BC · SA = · · 3a · 2a · 3a = 3a3 . 3 2 3 2 S A C B  Chọn đáp án D Câu 356. Cho khối chóp S.ABC, gọi M là điểm trên đoạn SB sao cho 3SM = M B, N là điểm trên đoạn AC sao cho AN = 2N C. Tỉ số thể tích khối chóp M.ABN và S.ABC bằng 4 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 2 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 348 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 S VM.ABN = = = = = VM.ABN = VS.ABC Chọn đáp án C Do đó 1 · SABN · d (M ; (ABC)) 3 1 1 · · AN · AB · sin A · d (M ; (ABC)) 3 2 1 1 2 3 · · · AC · AB · sin A · d (S; (ABC)) 3 2 3 4 1 1 1 · · · AC · AB sin A · d (S; (ABC)) 2 3 2 1 VSABC . 2 1 . 2 M N A C B  Câu 357. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình vuông cạnh 2a và A0 B = 3a. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 theo a. √ √ 3 √ 3 4 5a3 3 . B. V = 12a . C. V = 2 5a . D. V = A. V = 4 5a . 3 Lời giải. Xét 4ABA0 vuông tại A, có D0 A0 AA02 = BA02 − BA2 = 9a2 − 4a2 = 5a2 . √ Suy ra AA0 = a 5. √ √ Khi đó V = AB · AD · AA0 = 2a · 2a · a 5 = 4 5a3 . C0 B0 A D B C  Chọn đáp án A Câu 358. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ √ 2a3 3 a3 2 a3 3 A. a 2. B. . C. . D. . 3 3 2 Lời giải. Gọi M là trung điểm BC, suy ra BC ⊥ (SOM ) ’ và góc giữa (SBC) với đáy là góc SM O = 45◦ . S Lại có AC = 2a √ √ AB a 2 ⇒ AB = a 2, SO = OM = = . 2 2 A Thể tích S.ABCD là √ √ 1 s 2 Ä √ ä 2 a3 2 V = · · a 2 = . 3 2 3 B M O D C  Chọn đáp án C Câu 359. Cho hình đa diện đều loại {4; 3} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S = 6a2 . B. S = 4a2 . C. S = 8a2 . D. S = 10a2 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 349 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình đa diện đều loại {4; 3} là hình lập phương, do đó nên tổng diện tích các mặt của hình đa diện đó là S = 6a2 .  Chọn đáp án A √ Câu 360. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm, cạnh bên bằng 2 3 cm tạo với mặt phẳng đáy một góc 30◦ . Khi đó thể tích V của khối lăng trụ là √ √ 9 27 3 27 9 3 3 3 3 A. V = cm . B. V = cm . C. V = cm . D. V = cm3 . 4 4 4 4 Lời giải. Gọi ABC.A0 B 0 C 0 là khối lăng trụ đang xét, H là hình chiếu của A0 lên (ABC). 0 AH = 30◦ . ÷ Từ giả thiết ta có A 0 AH Ta có sin 30◦ = ⇒ A0 H = AA0 · sin 30◦ = 3 cm. 0 AA Thể tích khối lăng trụ là √ √ 2 3 27 3 3 V = AA0 · SABC = 3 · = cm3 . 4 4 C0 A0 B0 H A C B  Chọn đáp án B Câu 361. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy là hình thang √ ABCD vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Biết SA = a 3, tính thể tích V khối chóp S.BCD theo a. √ √ √ 3 3 3 √ 2a a a 3 3 3 . C. V = . D. V = . B. V = A. V = 2a3 3. 6 3 4 Lời giải. 1 a2 · AB · BC = . 2 2 Do SA ⊥ (ABCD) nên thể tích khối chóp S.BCD là √ 1 1 √ a2 a3 3 V = · SA · SBCD = · a 3 · = . 3 3 2 6 Diện tích đáy BCD là SBCD = S A B D C  Chọn đáp án B Câu 362. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30◦ . √ √ √ √ 2a3 3 4a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = 2a3 3. 3 3 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 350 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi I ( là trung điểm của AD, suy ra SI ⊥ AD. S (SAD) ⊥ (ABCD) = AD Ta có ⇒ SI ⊥ (ABCD). SI ⊥ AD Gọi M(là trung điểm của BC. IM ⊥ BC Ta có ⇒ BC ⊥ (SIM ). SI ⊥ BC ◦ A ’ Vậy góc giữa (SBC) √ và (ABCD) là SM I = 30 . I √ AD 3 = a 3. Ta có SI = O 2 SI D AB = IM = = 3a. tan 30◦ √ 1 1 √ Thể tích của khối chóp S.ABCD là V = · SI · SABCD = · a 3 · 2a · 3a = 2a3 3. 3 3 Chọn đáp án D B M C  Câu 363. Cho lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A0 lên (ABCD) ’ = 120◦ , là trọng tâm tam giác ABD. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 biết AB = a, ABC AA0 = a. √ A. a3 2. √ a3 2 B. . 6 √ a3 2 C. . 3 √ a3 2 D. . 4 Lời giải. Gọi G là trọng tâm O là tâm hình thoi √ ABCD.√ 2 2 a 3 a 3 AG = AO = · = . 3 3 2 √ 3 √ 6 a. A0 G = AA02 − AG2 = 3 Vậy thể tích của khối lăng √ 3 1 a 2 V = · A0 G · SABC = 3 4 tam giác ABD, B0 A0 D0 trụ ABC.A0 B 0 C 0 C0 A là B G O D C  Chọn đáp án D Câu 364. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB 0 và CC 0 . Mặt phẳng AEF chia khối lăng trụ thành hai phần có V1 thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính tỉ số . V2 1 1 1 C. . D. . A. 1. B. . 3 4 2 C0 A0 0 B V2 F V1 E A C B Lời giải. 1 Vì SBCF E = SBCC 0 B 0 nên 2 1 1 2 1 V1 = VA.BCF E = VA.BCC 0 B 0 = · VABC.A0 B 0 C 0 = VABC.A0 B 0 C 0 . 2 2 3 3 2 V1 1 Suy ra V2 = VABC.A0 B 0 C 0 . Và do đó = . 3 V2 2 C0 A0 B 0 V2 F V1 E A C B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 351 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án D Câu 365. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc √ với đáy và SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ a3 A. V = 3a3 . B. V = . C. V = a3 3. D. V = a3 . 4 Lời giải. √ √ 4a2 3 Diện tích tam giác ABC là S = = a2 3. S 4 √ √ 1 1 Thể tích hình chóp V = S · h = a2 3 · a 3 = a3 . 3 3 A B C  Chọn đáp án D √ Câu 366. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3, góc hợp bởi đường thẳng AA0 và mặt phẳng (A0 B 0 C 0 ) bằng 45◦ , hình chiếu vuông góc của B 0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ 3 3 3 a 3 3 A. a. B. a3 . C. . D. a. 3 3 9 Lời giải. Vì AA0 k BB 0 và (ABC) k (A0 B 0 C 0 ) suy ra góc giữa AA0 và 0 0 0 A0 C0 0 (A B C ) bằng góc giữa BB và mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm 4ABC. Vì B 0 G ⊥ (ABC) suy ra góc giữa 0 BG = 45◦ . ÷ B 0 B và (ABC) là góc B B0 Xét 4ABC có AC = 2a. Gọi M là trung điểm AC và BM = 2(AB 2 + BC 2 ) − AC 2 2 2 = a2 ⇒ BG = BM = a. 4 3 3 2 Xét 4BGB 0 có B 0 G = BG · tan B = a. 3 √ 3 1 a 3 Thể tích khối trụ V = SABC · B 0 G = · BA · BC · B 0 G = . 2 3 Chọn đáp án A M A C G B  Câu 367. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết √ SA = AC = 2a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ √ 4a3 2a3 2 4a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 352 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có 2AB 2 = AC 2 ⇒ AB = 2a, suy ra SABC = 2a2 . √ 1 4a3 2 Do đó VS.ABC = SABC · SA = . 3 3 S A C B  Chọn đáp án C # » Câu 368. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích là V . Gọi M là trung điểm của SA, N thỏa CN = 1# » CM . Thể tích khối chóp N.ABCD là 4 V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 8 12 Lời giải. 1 d[N, (ABCD)] CN = = . Ta có S CM 4 d[M, (ABCD)] d[S, (ABCD)] Mà = 2 nên d[M, (ABCD)] 1 d[N, (ABCD)] = d[S, (ABCD)] 8 V suy ra VN.ABCD = . 8 M A B N D C  Chọn đáp án C Câu 369. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc √ 30◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD là √ 3 3 a 3 5a 3 A. . B. . 12 12 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ 3a3 3 C. . 12 √ 3a3 3 D. . 4 353 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi I là trung điểm AB, theo giả S thiết ta có SI ⊥ (ABCD). Gọi K là ( IK ⊥ CD trung điểm CD, ta có nên SK ⊥ CD ¤ ‘ = 30◦ . ((SCD); (ABCD)) = SKI Vì√tam giác SAB đều cạnh a nên SI = 3a a 3 suy ra IK = SI · cot 30◦ = . 2 2√ 1 3a3 3 Vậy VSABCD = SABCD · SI = . 3 12 D A I K B C  Chọn đáp án C √ 3a2 . Mặt phẳng 4 (A0 BC) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ACB.A0 B 0 C 0 . 0 0 0 Câu 370. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có diện tích đáy bằng √ 3 3a3 A. V = . 8 Lời giải. √ 3 3a B. V = . 8 √ 5 2a3 C. V = . 12 Gọi M là trung điểm cạnh BC, do giả thiết suy ra AM ⊥ BC (1). Mặt khác AA0 ⊥ (ABC) suy ra AA0 ⊥ BC (2). Từ (1), (2) suy ra BC ⊥ (A0 AM ) do 0 M A = ((ABC) , (A0 AM )) = 60◦ . ÷ đó A √ x 3 1 Đặt x = AB khi đó AM = và S4ABC = · M A · 2 2 √ x2 3 BC = . 4 Do giả thiết suy ra √ √ x2 3 a2 3 = ⇔ x2 = a2 ⇔ x = a. 4 4 √ 3 2a3 D. V = . 8 A0 C0 B0 A C 0 Xét tam giác AA M vuông √ tại A ta có a 3 √ 3a 0M A = ÷ AA0 = AM · tan A · 3= . 2 √ 2 √ 3 2 3a a 3 3 3a Khi đó V = AA0 · S4ABC = · = . 2 4 8 M B  Chọn đáp án A Câu 371. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3a3 a3 A. V = a3 . B. V = 3a3 . C. V = . D. V = . 2 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 354 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 S Gọi H là trungđiểm cạnh AB, khi đó ta có:  (SAB) ∩ (ABC) = AB     (SAB) ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ (ABC).  SH ⊥ AB      SH ⊂ (SAB) √ √ 1 1 (2a)2 3 2a 3 Vậy VS.ABC = S∆ABC · SH = · · = a3 . 3 3 4 2 A C H B  Chọn đáp án A Câu 372. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC 0 và mặt phẳng (ABC) bằng 30◦ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là √ 4a 3 A. . 3 Lời giải. √ 2a3 3 B. . 3 √ 4a3 3 C. . 3 Vì A0 A ⊥ (ABC) nên góc giữa AC 0 và mặt phẳng (ABC) là 0 AC = 30◦ . C’ √ √ 3 2a 3 0 ◦ Ta có CC = AC tan 30 = 2a · = . 3 3 1 Đáy ABC là tam giác vuông cân có diện tích bằng ·2a·2a = 2a2 . 2 √ √ 3 2a 3 4a 3 Vậy VABC.A0 B 0 C 0 = 2a2 · = . 3 3 √ 4a2 3 D. . 3 A0 C0 B0 A 30◦ C 2a B  Chọn đáp án C Câu 373. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng √ 27 3 A. . 2 Lời giải. √ 27 3 B. . 4 √ 9 3 C. . 4 √ 9 3 D. . 2 Vì lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nên ta có √ √ a2 3 9 3 Diện tích đáy B = = . 4 4 Đường cao h = 3. √ √ 9 3 27 3 Vậy thể tích khối lăng trụ cần tìm là V = ·3= . 4 4 Chọn đáp án B  Câu 374. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. √ √ 4 7a3 A. V = . B. V = 4 7a3 . 9 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ 4 7a3 C. V = . 3 D. V = 4a3 . 3 355 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ √ AC 2a 2 Ta có AO = = = a 2. 2 2 √ √ √ Suy ra SO = SA2 − AO2 = 9a2 − 2a2 = a 7. S Đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a nên có diện là 4a2 . √ tích √ 1 4 7a3 . Vậy thể tích cần tìm là V = · 4a2 · a 7 = 3 3 A D O B C  Chọn đáp án C Câu 375. Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành n khối tứ diện có dỉnh là đỉnh của lăng trụ và có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. n = 8. B. n = 3. C. n = 6. D. n = 4. Lời giải. 1 Ta có Vkhối lăng trụ = Bh, Vkhối chóp = Bh. 3 Khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể phân chia thành ba khối tứ A0 C0 diện có thể tích bằng nhau là C 0 ABC, BA0 B 0 C 0 và ABC 0 A0 . B0 Vậy n = 3. A C B  Chọn đáp án B Câu 376. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, BC = 2a, chiều √ cao SA = a √ 6. Thể tích khối chóp là √ √ 3 3 2 √ a a 6 2 a 2 C. V = A. V = . B. V = 2a3 6. . D. V = . 3 2 2 Lời giải. √ √ Ta có 4ABC vuông tại A, ta được √ AC = BC 2 − AB 2 = a 3. S 1 a3 2 Khi đó, V = · SA · AB · AC = . 6 2 A B C Chọn đáp án C  Câu 377. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với √ mặt phẳng (ABCD). Biết SB = a 3. Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ √ a3 2 2 a3 2 a2 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 356 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ √ SB 2 − AB 2 = a 2.√ 1 a3 2 Ta được V = · SA · SABCD = . 3 3 Ta có SA = S A D B C  Chọn đáp án A ’ = 120◦ . Câu 378. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC Biết SA ⊥ (ABC) và (SBC) hợp với đáy một góc 45◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ a3 a3 a3 A. . B. a3 2. C. . D. . 2 9 3 Lời giải. Gọi I là trung điểm BC.  ‘ = 45◦  SIA √ Ta được a 3  SA = AI = . 3 1 a3 Vậy VS.ABC = · SA · AI · BC = . 6 9 S A B I C  Chọn đáp án C Câu 379. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AC = 5a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60◦ . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. √ A. 4 2a3 . B. 2a3 . √ C. 2 2a3 . √ D. 6 2a3 . Lời giải. ( (SAB) ⊥ (ABCD) ’ = 60◦ . ⇒ SA ⊥ (ABCD) ⇒ SBA Ta có (SAD) ⊥ (ABCD) √ ’ = a 3. Ta được SA = AB tan SBA √ 1 Vậy VS.ABCD = · SA · AB · BC = 2 2a3 . 3 S A B D C  Chọn đáp án C Câu 380. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A0 xuống (ABC) là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AA0 hợp với đáy (ABC) một góc √ 60◦ , thể tích khối lăng trụ√là a3 3 3a3 3 A. . B. . 4 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ a3 3 C. . 12 √ a3 3 D. . 36 357 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi I là trung điểm cạnh BC. A0 Vì tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp O C0 đồng thời là trọng tâm. Ta có √ a 3 . AI = 2 √ 2 a 3 AO = AI = . 3 3 0 AO = (AA0 , (ABC)) = 60◦ . ’ A √ 3 a 0 0 ’ · tan 60◦ = a. A O = AO · tan A AO = 3 B0 60◦ A C O I B √ √ a 3 a3 3 0 ·AO = ·a= . 4 4 2 Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC.A0 B 0 C 0 = S4ABC  Chọn đáp án A √ Câu 381. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ a3 3 A. . 12 Lời giải. Kẻ đường cao √ a3 3 B. . 3 SH trong tam √ a3 6 C. . 12 giác SAC. Vì √ a3 2 D. . 12 S (SAC) ⊥ (ABCD), AC là giao tuyến và AC ⊥ SH nên SH ⊥ (ABCD). ’ ⇒ SAH ’ = 60◦ . Vậy góc giữa SA và đáy chính là SAH ’ = SH ⇒ SA = √2 SH. Ta có sin SAH SA 3 ’ = 90◦ − SAC ’ = 30◦ ⇒ sin SCA ’ = SA ⇒ AC = Có SCA AC 2SA. 4 Vậy AC = √ SH. 3 √ √ √ Mặt khác, AB√= a 2 nên√AC = 2 · a 2 = 2a. 3 a 3 AC = . Do đó SH = 4 2 D C H A B Diện tích mặt đáy là SABCD = AB 2 = 2a2 . Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ 1 a 3 a3 3 2 · 2a = . V = · 3 2 3  Chọn đáp án B Câu 382. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M , N , P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho M A = M B, N C = 2N D, SP = P C. Tính thể tích V của khối chóp P.M BCM . A. V = 14. B. V = 20. C. V = 28. D. V = 40 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 358 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có S 1 SM N CB = d[B, CD] · (BM + CN ) 2 SABCD = d[B, CD] · AB. Từ đó ta suyÅra ã Å ã SM N CB 1 MB NC 1 1 2 7 = + = + = . SABCD 2 AB DC 2 2 3 12 Do P là trung điểm SC nên P D A d[S, (ABCD)] = 2d[P, (ABCD)]. Do đó VS.ABCD N M B C 1 = · SABCD · d[S, (ABCD)] 3 1 12 = · · SM N CB · 2d[P, (ABCD)] 3 7 24 = VP.M N CB . 7 Vì VS.ABCD = 48 ⇒ VP.M N CB = 14.  Chọn đáp án A Câu 383. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với mặt phẳng (SAD) một góc bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 a3 3 a3 3 3 A. V = . B. V = a 3. C. V = . D. V = . 3 9 3 Lời giải. ’ = 60◦ . Do AB ⊥ (SAD) ⇒ (SB; (SAD)) = BSA S √ a 3 ’= Ta có SABCD = a2 và SA = AB cot BSA . 3 √ a3 3 1 . Vậy VS.ABCD = SA · SABCD = 3 9 A D B C  Chọn đáp án C Câu 384. Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích V của khối tứ diện đó là A. V = 3a3 . B. V = a3 . C. V = 4a3 . D. V = 2a3 . Lời giải. Do AB, AC, AD đôi một vuông góc nên VABCD = 1 1 · AB · S4ADC = · AB · AC · AD = 2a3 . 3 6  Chọn đáp án D Câu 385. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A0 BC) bằng 60◦ . Biết diện tích của tam giác A0 BC bằng 2a2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . 3 A. V = 3a . 2a3 B. V = . 3 C. √ √ 3 3a . D. V = 3a3 . 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 359 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Theo công thức hình chiếu ta có SABC = SA0 BC · cos 60◦ = 2a2 · 1 = a2 . 2 Từ A kẻ AH ⊥ BC tại H mà AA0 ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (AA0 H) 2SABC 2a2 0 HA = [(A0 BC), (ABC)] = 60◦ và AH = ÷ ⇒A = = a. BC 2a √ Xét 4A0 AH vuông tại A ta có AA0 = AH · tan 60◦ = a 3. √ Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là V = AA0 · SABC = a 3 · a2 = √ 3 3a . C0 A0 B0 A C H B  Chọn đáp án C Câu 386. √ Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3√là √ 9 2 4 2 . B. 2 2. . C. A. 9 4 Lời giải. D. Gọi ABCD là khối tứ diện đều, O là trọng tâm 4BCD, M là trung điểm của CD. Suy ra AO ⊥ (BCD) và BM ⊥ CD. √ 3 3 4BDM vuông tại M có BM = BD · sin 60◦ = . 2 √ 2 Suy ra BO = BM = 3. 3 √ 2 2 2 4ABO vuông tại O có AB = AO + BO , suy ra AO = 6. √ 1 9 3 SBCD = BM · CD = . 2 4 √ √ 1 1 √ 9 3 9 2 Vậy SABCD = AO · SBCD = · 6 · = . 3 3 4 4 √ 2. A B D O M C  Chọn đáp án C Câu 387. Một hình chóp có diện tích đáy bằng 12 m2 và thể tích khối chóp đó là 72 m3 . Tính chiều cao h của khối chóp đó. A. h = 18m. B. h = 28m. 1 D. h = m. 6 C. h = 6m. Lời giải. Chiều cao của khối chóp là h = 3V 3 · 72 = = 18 m. S 12  Chọn đáp án A Câu 388. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = 2a, AA0 = 3a. Tính thể tích V của khối tứ diện BA0 C 0 D0 . A. V = 2a3 . B. V = 6a3 . C. V = a3 . D. V = 3a3 . Lời giải. Vì ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là hình hộp chữ nhật nên BB 0 ⊥ (A0 B 0 C 0 D0 ) B C hay BB 0 ⊥ (A0 C 0 D0 ). A Diện tích tam giác A0 C 0 D0 là D 1 1 SA0 C 0 D0 = A0 D0 · C 0 D0 = · 2a · a = a2 . 2 2 Thể tích của khối tứ diện BA0 C 0 D0 là B0 1 1 V = SA0 C 0 D0 · BB 0 = · a2 · 3a = a3 . 3 3 A0 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C0 D0 360 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 389. Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh 3a bằng √ √ √ A. 4a2 3. B. 9a2 3. C. 2a2 3. √ D. 18a2 3. Lời giải. √ √ (3a)2 3 9a2 3 Diện tích một mặt của hình bát diện đều là = . 4 4 √ √ 9a2 3 = 18a2 3. Do đó diện tích toàn phần của hình bát diện đều là S = 8 · 4 Chọn đáp án D  Câu 390. Cho khối lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 D0 có √ cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ 3 2a điểm A0 đến mặt phẳng (AB 0 C 0 ) bằng √ . Thể tích khối lăng trụ đã cho 19 là √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 6 2 4 2 A C B A0 C0 B0 Lời giải. Gọi M là trung điểm của B 0 C 0 , H là hình chiếu vuông góc của A0 lên AM ta có A0 H chính bằng khoảng cách từ A0 đến (AB 0 C 0 ). 1 1 1 Ta có 0 2 = 0 2 + 0 2 . AH AA A M√ a 3 nên suy ra AA0 = 2a. Từ giả thiết ta có A0 M = 2 √ √ 2 3 a 3 a 3 Thể tích khối lăng trụ bằng A0 A · S4ABC = 2a · = . 4 2 A C B H A0 C0 B0 M  Chọn đáp án B Câu 391. Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, AC = 2a, AD = 3a. Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc A M các cạnh AB, AC, AD sao cho 2AM = M B, AN = 2N C, AP = P D. Tính thể tích khối tứ diện AM N P . 2a3 . B. a3 . A. 9 C. a3 . 9 D. 2a3 . 3 P B N D C Lời giải. Từ giả thiết suy ra thể tích của khối tứ diện ABCD là A 1 VABCD = AB · AC · AD = a3 . 6 VAM N P AM AN AP 1 Mà ta có = · · = . VABCD AB AC AD 9 a3 Từ đó suy ra VAM N P = . 9 M P B N D C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 361 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 392. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. √ √ a 3 . B. h = A. h = a 3. 6 Lời giải. 1 Ta có thể tích khối chóp VS.ABC = · Sđ · h. 3 Dó đó chiều cao h của hình chóp là h= √ a 3 C. h = . 3 √ a 3 D. h = . 2 S √ 3VS.ABC 3 · a3 √ = a 3. = Sđ 1 2a 3 · 2a · 2 2 A C B  Chọn đáp án A Câu 393. √ Thể tích của khối lăng √trụ tam giác đều có tất3 √cả các cạnh bằng a là 3 √ 3 3 a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 2 4 Lời giải. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có các cạnh bằng a là √ √ 1 a 3 a3 3 VABC.A0 B 0 C 0 = Sđ · h = a · ·a= . 2 2 4 A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án D 0 0 0 0 0 Câu 394. Tính thể tích V của khối √ lập phương ABCD.A B C D , biết AD = 2a. √ 2 2 3 A. 2 2a3 . B. a. C. a3 . D. 8a3 . 3 Lời giải. √ Hình vuông AA0 D0 D có đường chéo AD0 = 2a nên cạnh AD = a 2. A0 Thể tích của hình lập phương là D0 Ä √ ä3 √ 3 V = a 2 = 2a 2. B0 C0 B A D Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C  362 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 395. Cho √ hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, cạnh a 3 bên bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. 2√ √ a3 a3 a3 3 a3 3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 2 6 3 6 Lời giải. √ a 2 Ta có OB = , S 2 √ a SO = SB 2 − OB 2 = . 2 √ a 3 a3 1 2 a Thể tích khối chóp V = · a · = . 2 3 2 6 A B O D a C  Chọn đáp án B Câu 396. Nếu tăng kích thước hai cạnh của khối hộp chữ nhật lên 2 lần và giảm kích thước cạnh thứ ba 4 lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào? A. Thể tích không thay đổi. B. Thể tích tăng lên 4 lần. C. Thể tích giảm đi 4 lần. D. Thể tích tăng lên 8 lần. Lời giải. Gọi V , a, b và c lần lượt là thể tích của khối hộp chữ nhật và kích A B 0 thước các cạnh AB, AD, AA của khối hộp chữ nhật. C D Khi đó V = abc (đvtt). Giả sử khối hộp tăng kích thước hai cạnh AB, AD lên 2 lần và giảm kích thước cạnh thứ ba AA0 xuống 4 lần. A0 Khi đó thể tích của khối hộp chữ nhật là c V 0 = 2a · 2b · = abc = V . 4 Vậy khi đó thể tích khối hộp không thay đổi. B0 D0 C0  Chọn đáp án D Câu 397. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên hợp với đáy một góc 60◦ . Thể√tích khối chóp S.ABCD a là √ theo 8 3a3 3a3 . B. . A. 3 12 Lời giải. √ 4 3a3 C. . 3 √ 2 3a3 D. . 9 Gọi M trung điểm CD và O là tâm của hình vuông ABCD suy ra OM = a. S Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OM suy ra góc giữa mặt bên và ’ mặt đáy chính là góc SM O = 60◦ . √ Khi đó SO = OM · tan 60◦ = a. 3. √ 3 1 1 √ 4a 3 Khi đó VABCD = SO · SABCD = · a 3 · 4a2 = . 3 3 3 D A O B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em M C 363 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 398. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA = a và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M , N , P lần S lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, SC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng độ dài đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng sau đây? A. AN . B. AP . C. AB. M P D. AM . A D B C N Lời giải. Từ ( giả thiết, suy ra 4SAB vuông cân tại A. Do đó AM ⊥ SB SA ⊥ (ABDC) Vì ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AM (2) BC ⊥ AB Từ (1) và (2) suy ra AM ⊥ (SBC). (1) tại M . Vậy d (A, (SBC)) = AM .  Chọn đáp án D Câu 399. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 . Biết thể tích lăng trụ là V , tính thể tích khối chóp C.ABB 0 A0 . 2V A. . 3 B. V . 3 C. 3V . 4 D. V . 2 Lời giải. 1 1 V Ta có VCA0 B 0 C 0 = d(C, (A0 B 0 C 0 )) · SA0 B 0 C 0 = VABC.A0 B 0 C 0 = . 3 3 3 V 2V Suy ra VC.ABB 0 A0 = VABC.A0 B 0 C 0 − VCA0 B 0 C 0 = V − = . 3 3 A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án A Câu 400. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, a3 biết VS.ABCD = √ . Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD). 3 3 A. 60◦ . B. 45◦ . C. 30◦ . D. 90◦ . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 364 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 1 3VS.ABCD = Ta có VS.ABCD = SA · SABCD ⇒ SA = 3 SABCD a √ ; (3 CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ (SAD) ⊥ (SCD). CD ⊥ AD Mặt khác SD = (SAD) ∩ (SCD) suy ra SD là hình S A chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (SCD). Khi đó D ’ (SA, (SCD)) = ASD. B Ta có tam giác SAD vuông tại A nên ’= tan ASD C √ a AD ’ = 60◦ . = a = 3 ⇒ ASD AS √ 3  Chọn đáp án A Câu 401. các cạnh bằng 2a. √ 3Tính thể tích của khối √ bát diện đều có tất cả √ √ 3 4 2a3 8 2a3 2a 2a A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 Lời giải. Thể tích V của khối bát diện đều gấp 2 lần thể tích của khối chóp đều S.ABCD. Suy ra √ 2 2 √ 8 2a3 2 V = SO · SABCD = a 2 · (2a) = . 3 3 3 S A D O B C S0  Chọn đáp án C Câu 402. Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó S bằng A. S = 32. √ B. S = 8 3. √ C. S = 4 3. √ D. S = 16 3. Lời giải. Hình bát diện đều có 8 mặt √ và các mặt đều là tam giác đều cạnh 2. 3 2 √ Diện tích của một mặt là · 2 = 3. √4 Vậy tổng diện tích S = 8 3.  Chọn đáp án B Câu 403. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , V1 là thể tích của khối tứ diện A0 ABD. Hệ thức nào sau đây đúng? A. V = 3V1 . B. V = 4V1 . C. V = 6V1 . D. V = 2V1 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 365 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . A0 D0 Ta có V = a3 và V1 = B0 1 1 1 1 · a · a · a = a3 = V. 3 2 6 6 C0 Do đó V = 6V1 . A D B C  Chọn đáp án C Câu 404. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho N S = 2N C. Thể tích V của khối chóp A.BM N C là A. V = 10. B. V = 30. C. V = 5. D. V = 15. Lời giải. Thể tích của khối chóp S.ABC là V = 1 · 9 · 5 = 15. Ta có: 3 S VS.AM N 1 SA SM SN · · = . = VS.ABC SA SB SC 3 Suy ra VS.AM N = M 1 1 · VS.ABC = · 15 = 5. Khi đó 3 3 A VA.BM N C = VS.ABC − VS.AM N = 15 − 5 = 10. N C B  Chọn đáp án A Câu 405. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = √ a 2, mặt phẳng (A0 BC) hợp với đáy (ABC) góc 30◦ . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đã cho. √ √ a3 6 a3 6 A. . B. . 12 3 Lời(giải. BC ⊥ AB Vì nên BC ⊥ (ABA0 ). 0 BC ⊥ A A √ a3 6 C. . 6 √ D. a3 6. A0 0 BA ⇒ A 0 BA = 30◦ . ’ ’ Suy ra góc giữa (A0 BC) và (ABC) bằng A √ a 3 0 0 ◦ Tam giác A AB vuông tại A ⇒ AA = AB · tan 30 = . 3 √ √ 1 1 a2 2 . Diện tích tam giác ABC là S = AB · BC = · a · a 2 = 2 2 √ 2 √ √ a2 2 a 3 a3 6 Thể tích khối lăng trụ là V = S · AA0 = · = . 2 3 6 C0 B0 A C B Chọn đáp án C  Câu 406. Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 45◦ . Tính thể tích của khối chóp đó. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 366 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ a3 A. . 6 Lời giải. a3 B. . 3 Chương 1,2-Giải tích 12 C. a 3 √ √ a3 2 D. . 2 2. Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi O là tâm hình vuông ABCD và M là trung điểm của CD. S Khi đó(SO ⊥ (ABCD). CD ⊥ OM Ta có ⇒ CD ⊥ (SOM ). CD ⊥ SO Do đó góc giữa mặt bên (SCD) và đáy (ABCD) bằng góc ’ ’ SM O ⇒ SM O = 45◦ . D A M O B C 1 a a Ta có OM = BC = . Tam giác SOM vuông cân tại O nên SO = OM = . 2 2 2 Diện tích hình vuông ABCD là S = a2 . 1 1 a a3 Thể tích khối chóp đều S.ABCD là V = · S · SO = · a2 · = . 3 3 2 6 Chọn đáp án A  Câu 407. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, chu vi mặt bên ACC 0 A0 bằng 6a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A30 B 0 C 0 . a A. . 2 Lời giải. B. 3a3 . C. a3 . 3 D. a3 . Ta có A0 C0 0 2(AC + CC ) = 6a ⇔ AC + 2a = 3a ⇔ AC = a. B0 Suy ra diện tích tam giác ABC bằng 1 SABC = a2 . 2 Vậy VABC.A0 B 0 C 0 = SABC A C 1 · AA0 = a2 · 2a = a3 . 2 B  Chọn đáp án D Câu 408. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD cạnh bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60◦ . √ Thể tích khối chóp đều đó √ là 3 3 a 6 a 3 A. . B. . 6 6 Lời giải. √ a3 3 C. . 2 √ a3 6 D. . 2 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2 . ’ = 60◦ ta suy ra tan 60◦ = SO Ta có góc SAO AO √ √ 6a ⇒ SO = 3AO = . 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ 1 1 6a 2 6 3 VS.ABCD = SO · SABCD = ·a = a. 3 3 2 6 S ◦ 60 O B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D A C 367 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 409. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là A. V = 6a3 . B. V = 3a3 . C. V = a3 . D. V = 2a3 . Lời giải. Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2 . S Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 VS.ABCD = SA · SABCD = · 3a · a2 = a3 . 3 3 3a a D A B C  Chọn đáp án C Câu 410. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC = 2a, mặt bên BB 0 C 0 C là hình vuông. Thể tích lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là 8a3 A. V = . B. V = 8a3 . C. V = 4a3 . 3 Lời giải. D. V = 6a3 . 1 SABC = CB · CA = 2a2 . 2 BB 0 C 0 C là hình vuông nên CC 0 = 2a. Do đó, thể tích khối lăng trụ là V = CC 0 · SABC = 2a · 2a2 = 4a3 . C0 A0 B0 A C B  Chọn đáp án C Câu 411. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có BB 0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại √ B và AC = a 2. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 . 2 3 6 Lời giải. √ AC Vì AC = a 2; BA2 + BC 2 = AC 2 nên BA = BC = √ = a. A0 C0 2 1 Thể tích hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là V = SABC · BB 0 = a · a · a = 2 B0 a3 . 2 A C B Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  368 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 412. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc √ với mặt đáy và SA = AC = a 2. Tính thể tích V của khối chóp √ √ S.ABCD. √ 3 3 3 √ 6 6 a 2 a a A. V = . B. V = a3 2. C. V = . D. V = . 3 3 9 Lời giải. Ta có S √ Chiều cao hình chóp là h = SA = a 2. Gọi cạnh hình vuông ABCD là x. √ Ta có x2 + x2 = (a 2)2 ⇒ x = a. Vậy diện tích đáy hình chóp là B = a2 . √ a3 2 1 . Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là V = Bh = 3 3 A B D C  Chọn đáp án A Câu 413. Hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là một hình thoi với diện tích 9 cm2 . Hai mặt chéo ACC 0 A0 và BDD0 B 0 có diện tích lần lượt bằng 12 cm2 và 24 cm2 . Thể tích của khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là A. V = 72 cm3 . √ B. V = 18 2 cm3 . √ D. V = 36 2 cm3 . C. V = 36 cm3 . Lời giải. Đặt BB 0 = x, BD= y, AC = z. Khi đó theo giả thiết ta có   1     yz = 9 x=4 SABCD = 9     2  SBDB 0 D0 = 24 ⇔ xy = 24 ⇔ y = 6           z = 3. SACC 0 A0 = 12 xz = 12 Vậy VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = 36 cm3 . A B C D A0 B0 D0 C0  Chọn đáp án C Câu 414. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA = 5a, gọi M là√trung điểm của SB. Thể√tích khối chóp S.AM C √ là 3 3 3 a 74 a 74 a 74 A. . B. . C. . 24 12 6 Lời giải. √ D. a3 74. S Gọi H là trọng tâm tam √ giác ABC. Khối chóp S.ABC có 2 a 3 diện tích đáy bằng và chiều cao 4 s Ç √ å2 √ √ a 3 74a = √ . h = SA2 − AH 2 = (5a)2 − 3 3 √ √ √ 3 2 1 a 3 74a 74a Suy ra VS.ABC = · · √ = . 3 4 12 √ 3 VM.ABC MB 1 74a3 Lại có = = ⇒ VS.M BC = . VS.ABC SB 2 24 M B C H N A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 369 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 415. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có diện tích đáy bằng a2 , mặt bên ABB 0 A0 là hình √ vuông có AB 0 = b 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là a2 b A. . B. 2a2 b. C. 3a2 b. D. a2 b. 3 Lời giải. √ Vì ABB 0 A0 là hình vuông có AB 0 = b 2 nên chiều cao của lăng trụ là A0 C0 0 AB h = AA0 = √ = b. Diện tích đáy của lăng trụ là S = a2 . 2 B0 2 Vậy V = h · S = a b. A C B  Chọn đáp án D √ Câu 416. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. √ 3a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . 4 2 4 Lời giải. √ a2 3 Vì 4ABC đều nên diện tích 4ABC là S4ABC = . 4 Thể tích khối chóp S.ABC là √ 1 √ a2 3 a3 1 = (đvtt). V = SA · S4ABC = · a 3 · 3 3 4 4 D. a3 . 4 S A B C  Chọn đáp án D Câu 417. Khối lập phương có tổng diện tích các mặt là 48 cm2 . Thể tích của khối lập phương đó bằng √ √ A. 24 cm3 . B. 32 2 cm3 . C. 18 cm3 . D. 16 2 cm3 . Lời giải. Gọi x cm (x > 0) là độ dài cạnh hình lập phương. √ Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là 48 cm2 nên 6×2 = 48, suy ra x = 2 2 cm. Ä √ ä3 √ Thể tích của khối lập phương là V = x3 = 2 2 = 16 2 cm3 .  Chọn đáp án D Câu 418. Khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích V . Khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC 0 B 0 bằng 2 V. 3 Lời giải. A. B. 1 V. 2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 1 V. 3 D. 3 V. 4 370 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi B là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ. A B Ta có V = Bh. C 0 0 0 Thể tích của khối chóp A.A B C là 1 1 1 V1 = SA0 B 0 C 0 · h = Bh = V. 3 3 3 1 2 Thể tích khối chóp tứ giác A.BCC 0 B 0 là V2 = V − V = V . 3 3 A0 B0 C0  √ √ Câu 419. Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6. Tính Chọn đáp án A thể tích khối √ chóp S.ABCD. √ 3 8a 2 10a3 2 A. . B. . 3 3 Lời giải. √ 8a3 3 C. . 3 √ 10a3 3 D. . 3 Gọi O = AC ∩ BD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD). √ √ Ta có OB = SA2 − SO2 = 2a ⇒ BD = 4a ⇒ AB = 2a 2. S 2 2 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD √ = AB = 8a . 3 1 8a 2 Vậy VS.ABCD = SABCD · SO = . 3 3 A D O B C  Chọn đáp án A Câu 420. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD √ là 4a3 3 A. . 3 Lời giải. 8a3 B. . 3 √ a3 2 C. . 6 D. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông 2a3 . 3 S 2 cạnh a nên có diện tích SABCD = a . Gọi O = AC ∩ BD, suy ra SO ⊥ (ABCD). Xét tam giác SOD vuông tại O, có Ç √ å2 √ a 2 a2 a 2 2 2 2 2 SO = SD − OD = a − = ⇒ SO = . 2 2 2 √ √ 1 2 a 2 a3 2 Khi đó VS.ABCD = · a · = . 3 2 6 Chọn đáp án C A D O B C  Câu 421. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông √ góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC và A0 H = a 3. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . 3a3 3a3 3 3 A. V = 3a . B. V = a . C. V = . D. V = . 4 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 371 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ √ (2a)2 3 Diện tích tam giác ABC là SABC = = a2 3. 4 Vì H là hình chiếu vuông góc của A0 trên (ABC) nên A0 H vuông góc (ABC) hay A0 H là chiều cao của lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . B0 A0 C0 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là √ √ V = SABC · A0 H = a2 3 · a 3 = 3a3 . A B H C  Chọn đáp án A Câu 422. Thể tích khối chóp tứ √ giác đều có tất cả các cạnh √ bằng a là a3 3 a3 2 a3 . B. . C. . A. 12 4 6 Lời giải. √ a3 2 D. . 3 Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng S a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có SO ⊥ (ABCD). Diện tích hình vuông ABCD là√SABCD = a2 . √ a 2 Lại có BD = a 2 nên OB = . 2 √ A B √ a 2 2 2 . Tam giác SOB vuông tại O nên SO = SB − OB = O 2 Thể tích của khối chóp S.ABCD là C D √ √ 1 1 2 a 2 a3 2 V = SABCD · SO = · a · = . 3 3 2 6 Cách khác. Áp dụng công√thức tính nhanh thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, a2 4b2 − 2a2 . cạnh bên bằng b là V = 6 √ √ a2 4a2 − 2a2 a3 2 Vậy V = = . 6 6 Chọn đáp án C  Câu 423. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng V . Thể tích của khối đa diện ABCB 0 C 0 là 3V . 4 Lời giải. A. B. 2V . 3 C. V . 2 D. 1 1 2 • VABCB 0 C 0 = V − VAB 0 C 0 A0 = V − h · SA0 B 0 C 0 = V − V = V 3 3 3 V . 4 A0 C0 B0 A C B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 372 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án B Câu 424. Khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích bằng 36 cm3 . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp M.A0 B 0 C 0 D0 . A. V = 12 cm3 . B. V = 24 cm3 . C. V = 16 cm3 . D. V = 18 cm3 . Lời giải. Gọi h là chiều cao của lăng trụ, S = SA0 B 0 C 0 D0 . A D Ta có VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = hS. VABCD.A0 B 0 C 0 D0 1 = 12 cm3 . VM.A0 B 0 C 0 D0 = h · S = 3 3 M B C A0 D0 B0 C0  Chọn đáp án A Câu 425. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S 3a trùng với trung điểm của cạnh AB, cạnh bên SD = . Thể tích V của khối chóp 2 theo a bằng √ √ √ a3 3 a3 5 a3 7 . B. V = . C. V = . D. V = A. V = 3 3 3 Lời giải. Trong tam giác vuông AHD ta có trên (ABCD) S.ABCD tính a3 . 3 S DH 2 = AD2 + AH 2 = a2 + a2 5a2 = . 4 4 Xét tam giác vuông SHD, ta có AH = √ SD2 − HD2 = 9a2 5a2 − = a. 4 4 1 a3 Vậy thể tích khối chóp là V = · a · a2 = . 3 3 D A H C B  Chọn đáp án D Câu 426. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích S.ABCD biết AB = a, AD = 2a, SA = 3a. A. a3 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 373 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có SABCD = 2a · a = 2a2 . 1 Nên VS.ABCD = · SA · SABCD = 2a3 . 3 S A D B C  Chọn đáp án C Câu 427. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc √ với đáy và SA = a 3. Thể tích V của khối chóp S.ABC là √ √ a3 3 3 3 3 3 3 a. B. V = . C. V = a . D. V = a. A. V = 4 4 4 2 Lời giải. Do SA vuông góc với đáy nên SA là chiều cao √ của khối chóp S.ABC. a2 3 Mà ∆ABC là tam giác đều nên S∆ABC = . 4 √ 1 1 √ a2 3 a3 Suy ra VS.ABC = · SA · S∆ABC = · a 3 · = . 3 3 4 4 Chọn đáp án B  Câu 428. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích khối S.ABC tăng lên bao nhiêu lần? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1 . 2 Lời giải. Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần. ⇒ Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần.  Chọn đáp án A Câu 429. Cho hình chóp S.ABC, gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB. Tính tỉ số VS.ABC . VS.M N C 1 1 A. 4. B. . C. 2. D. . 2 4 Lời giải. VS.ABC SA SB Ta có = · = 4. S VS.M N C SM SN M N A C B  Chọn đáp án A Câu 430. Thể tích khối tam diện vuông O.ABC vuông tại O có OA = a, OB = OC = 2a là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 374 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 2a3 a3 . B. . 3 2 Lời giải.  SOBC = 1 · OB · OC = 2a2 2 Ta có  h = OA = a. 2a3 1 Vậy VOABC = · OA · SOBC = . 3 3 A. Chương 1,2-Giải tích 12 C. a3 . 6 D. 2a3 . A O C B  Chọn đáp án A √ Câu 431. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , biết AC 0 = a 3. √ √ 3 6a3 1 3 A. V = a . B. V = . C. V = 3 3a3 . D. V = a3 . 4 3 Lời giải. Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x, (x > 0). Xét tam giác A0 B 0 C 0 vuông tại B 0 , ta có √ A0 C 02 = A0 B 02 + B 0 C 02 = x2 + x2 = 2×2 ⇒ A0 C 0 = x 2. A B D C Xét tam giác A0 AC 0 vuông tại A0 , ta có AC 02 = A0 A2 + A0 C 02 ⇔ 3a2 = x2 + 2×2 ⇔ x = a. A0 Vậy thể tích của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là V = a3 . B0 D0 C0  Chọn đáp án A Câu 432. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60◦ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ a3 6 a3 3 a3 6 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 3 6 Lời giải. Diện tích đáy SABCD = a2 . S ’= Vì SA ⊥ (ABCD) nên góc giữa SC và mặt phẳng đáy là SCA 60◦ . Tam giác SAC vuông tại A nên √ √ ’ = a 2 · tan 60◦ = a 6. SA = AC · tan SCA √ 1 a3 6 Vậy V = SA · SABCD = . 3 3 Chọn đáp án C A B D C  Câu 433. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 375 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 11 cm, 12 cm, 13 cm và diện A0 C0 tích xung quanh bằng 144 cm2 (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đó là √ A. 24 105 cm3 . B0 √ B. 12 105 cm3 . √ C. 18 105 cm3 . √ D. 6 105 cm3 . A C B Lời giải. Chiều cao của hình lăng trụ là h = 144 : (11 + 12 + 13) = 4 (cm). Nửa chu vi của tam giác đáy là p = (11 + 12 + 13) : 2 = 18 (cm). p √ Diện tích đáy của lăng trụ là S = 18 · (18 − 11) · (18 − 12) · (18 − 13) = 6 105 (cm2 ). √ √ Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = S · h = 6 105 · 4 = 24 105 (cm3 ).  Chọn đáp án A Câu 434. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng (SAB) và √ √ (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB = a, AD = a 3 và SC = a 7. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. V = a3 . B. V = 2a3 . C. V = 3a3 . D. V = 4a3 . Lời giải. Ta có (SAB) ⊥ (ABCD), (SAC) ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ (ABCD). S Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AC = √ AB 2 + AD2 = √ a2 + 3a2 = 2a. Xét 4SAC vuông tại A ta có SA = Vậy VS.ABCD √ SC 2 − AC 2 = A D √ √ 7a2 − 4a2 = a 3. √ √ 1 1 = SABCD · SA = · a · a 3 · a 3 = a3 . 3 3 B C  Chọn đáp án A Câu 435. Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 11 cm, 12 cm, 13 C0 A0 2 cm và diện tích xung quanh bằng 144 cm (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đó là √ √ A. 24 105 cm3 . B. 12 105 cm3 . √ √ C. 18 105 cm3 . D. 6 105 cm3 . B0 A C B Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 376 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Chiều cao của khối lăng trụ là h = AA0 = BB 0 = CC 0 . C0 A0 Diện tích xung quanh là B0 Sxq = 11h + 12h + 13h = 144 ⇔ 36h = 144 ⇔ h = 4. Diện tích tam giác đáy ABC là » √ SABC = p(p − 11)(p − 12)(p − 13) = 6 105, A C 11 + 12 + 13 = 18. 2 √ √ Vậy thể tích của khối lăng trụ là V = 6 105 · 4 = 24 105 cm3 . B trong đó p =  Chọn đáp án A Câu 436. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB 0 C 0 . 3V . 4 Lời giải. A. B. 2V . 3 C. V . 2 A D. V . 4 C B A0 C0 B0 Ta có: VABCB 0 C 0 = VB 0 ABC + VC 0 B 0 AC = V V 2V + = . 3 3 3  Chọn đáp án B Câu 437. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB 0 và CC 0 . Mặt phẳng (A0 M N ) chia khối trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa V1 đỉnh B và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 13 V1 5 = 2. B. = 3. C. = . D. = . A. V2 V2 V2 3 V2 2 Lời giải. Gọi V là thể tích lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . 1 V2 = VA0 .M N C 0 B 0 = VA0 .B 0 C 0 CB . 2 1 1 Ta có VA0 ABC = d(A0 , (ABC)) · SABC = V . 3 3 1 2 Ta có VA0 .B 0 C 0 CB = V − V = V . 3 3 V1 Vậy = 2. V2 A0 C0 B0 N A M C B Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  377 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ Câu 438. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D có diện tích tam giác ACD0 bằng a2 3. Tính thể tích V của hình lập phương. √ A. V = 4 2a3 . B. V = 8a3 . √ C. V = 2 2a3 . D. V = a3 . Lời giải. Giả sử cạnh hình vuông là x, khi đó 4ACD0 là tam giác đều cạnh √ x 2. Ä √ ä2 √ √ x 2 3 x2 3 0 Diện tích 4ACD là SACD0 = = . 4 2 √ √ √ x2 3 Theo đề bài, ta có = a2 3 ⇒ x = a 2. 2 Ä √ ä3 √ Vậy thể tích của hình lập phương là V = a 2 = 2 2a3 . A D B C B0 A0 D0 C0  Chọn đáp án C Câu 439. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB 0 C 0 . 3V . 4 Lời giải. A. B. 2V . 3 Ta có: VABCB 0 C 0 = VB 0 ABC + VC 0 B 0 AC = C. V . 2 D. V . 4 V V 2V + = . 3 3 3  Chọn đáp án B Câu 440. Khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có độ dài đường chéo bằng a. Thể tích của khối lập phương đó bằng 3 A. a . a3 B. √ . 3 3 a3 C. √ . 2 2 D. 3a3 . Lời giải. Độ dài đường chéo hình lập phương bằng tích số độ dài cạnh với Å ã a 3 a3 √ Thể tích khối lập phương bằng = √ . 3 3 3 Chọn đáp án B √ a 3 nên độ dài cạnh bằng √ . 3  Câu 441. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thỏa AH = 2HB. √ √ Tính theo a thể tích V3 √của khối chóp S.ABCD. √ a3 2 a 3 a3 2 a3 2 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 3 6 9 9 Lời giải. 2 Diện tích  đáy của khối chóp S.ABCD là SABCD = a . (SAB)⊥(ABCD)   Ta có (SAB) ∩ (ABCD) = AB ⇒ SH⊥(ABCD).    SH⊥AB Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S.ABCD. Tam giác SAB vuông tại S, chiều cao SH√ 2a a a 2 nên SH 2 = HA · HB = · ⇒ SH = . 3√ 3 3 √ 1 a 2 a3 2 Vậy thể tích V = · a2 · = . 3 3 9 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em S A D H B C 378 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án D Câu 442. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. 3a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 . 4 4 2 Lời giải. Ta có SA ⊥ (ABC) nên AB hình chiếu vuông góc của SB lên S (ABC). Suy ra góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) là góc ’ = 60◦ . SBA √ a2 3 Diện tích mặt đáy SABC = . 4 √ ’ = a 3. Chiều cao hình chóp SA = AB · tan SBA √ a3 1 a2 3 √ ·a 3= . Thể tích khối chóp S.ABC là V = · 3 4 4 A C 60◦ B  Chọn đáp án B Câu 443. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60◦ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 . B. V = . C. V = . A. V = 6 2 3 Lời giải. D. V = Gọi O = AC ∩ BD. Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD). a3 . 3 S Hình chiếu vuông góc giữa cạnh bên SC lên mặt đáy (ABCD) là OC. Suy ra góc giữa cạnh bên SC và mặt ’ = 60◦ . đáy là SCO ’ = 60◦ nên tam giác Tam giác SAC cân tại S, √ có SCO √ AC 3 a 6 = . SAC đều. Do đó SO = 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ 1 1 2 a 6 a3 6 V = · SABCD · SO = · a · = . 3 3 2 6 A D ◦ O 60 B C  Chọn đáp án A √ Câu 444. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đường chéo bằng a 3. Tính thể tích khối chóp A0 .ABCD. √ A. 2 2a3 . a3 B. . 3 3 C. a . √ 2 2a3 D. . 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 379 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có: A0 C 2 = AA02 + AC 2 = AA02 + AB 2 + AD2 = 3AB 2 = 3a2 A0 D0 ⇒ AB = a. Vậy thể tích khối chóp A0 .ABCD là 1 a3 VA0 .ABCD = VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = . 3 3 B0 C0 D A B C  Chọn đáp án B Câu 445. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = 1 AD = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp 2 S.ACD. √ √ a3 3 a3 a3 2 a3 B. VS.ACD = . C. VS.ACD = . D. VS.ACD = . A. VS.ACD = . 2 6 3 6 Lời giải. Gọi H là trung điểm của AB, mà tam giác SAB đều cạnh a  và nằm√trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên ta có  SH = a 3 4 .  SH ⊥ (ABCD) √ √ Ta có AC = a2 + a2 = a 2. S Ta dễ dàng chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C do đó S4ACD = 2a2 . Vậy thể tích khối chóp S.ACD là VS.ACD = 1 · SH · S4ACD 3 D A H B C √ √ 3 1 a 3 a 3 = · · 2a2 = . 3 4 6  Chọn đáp án B Câu 446. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt √ phẳng √ đáy và SC = a 3. Thể tích √ 3của khối chóp đã cho√bằng √ 3 3 6a 6a 3a3 3a . B. . C. . D. . A. 4 12 6 3 Lời giải. Do tam giác ABC đều cạnh a diện tích tam giác ABC là √ 1 a2 3 ◦ S4ABC = AB · AC · sin 60 = . 2 4 √ √ √ Đường cao SA = SC 2 − AC 2 = 3a2 − a2 = 2a. √ 3 1 6a Thể tích của khối chóp S.ABC là VS.ABC = SA · S4ABC = . 12 √ 33 6a Vậy thể tích của khối chóp S.ABC bằng . 12 S √ a 3 a A C B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 380 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án B Câu 447. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, √ SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp. √ 3 3a 3a3 a3 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 4 4 2 Lời giải. √ 2 3a Vì 4ABC là tam giác đều cạnh a nên S4ABC = . √ 2 4 3 1 3a 1 √ a Khi đó VS.ABC = · SA · S4ABC = · a 3 · = . 3 3 4 4 S A C B  Chọn đáp án C Câu 448. Tính thể tích V của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng a. √ √ √ √ a3 2 a3 2 a3 2 a3 3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 12 3 6 4 Lời giải. Ta có thể tích V của khối bát diện đều SABCDS 0 gấp 2 lần S thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Ta có AC là đường chéo √ của hình vuông√cạnh a nên AC = a 2. a 2 Suy ra AO = . 2 Áp dụng định lý Pytago trong tam giác SAO vuông tại O ta A có: √ 2 a a 2 a2 − = . 2 2 √ √ 1 1 a 2 2 a3 2 Khi đó VS.ABCD = · SO · SABCD = · ·a = . 3 3 2 6 √ √ a3 2 a3 2 Vậy V = 2VS.ABCD = 2 · = . 6 3 √ SO = SA2 − AO2 = B O D C S0  Chọn đáp án B Câu 449. Tính thể tích của khối tứ điện đều có tất cả các cạnh bằng a. 3 A. a . 3 B. 6a . a3 C. . 12 √ a3 2 D. . 12 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 381 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Xét tứ diện đều ABCD như hình vẽ. A Gọi H là tâm tam giác đều BCD cạnh a và M là trung điểm của CD. √ √ a 3 2 a 3 Ta có BM = ⇒ BH = BM = . 2 3 3 Xét 4ABH vuông tại H s Ç √ å2 √ √ a 3 a 6 2 2 2 ⇒ AH = AB − BH = a − . = 3 3 √ √ √ 1 1 a 6 a2 3 2 3 V = · AH · S∆BCD = · · = a. 3 3 3 4 12 B D H M C  Chọn đáp án D Câu 450. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có diện tích các mặt ABCD, ABB 0 A0 , ADD0 A0 lần lượt bằng 18, 21, 42. Thể tích khối chóp A0 .BCD bằng A. 21. B. 42. C. 126. D. 189. Lời giải.     AB = 3 AB · AD = 18     Theo bài ra ta có AB · AA0 = 21 ⇔ AD = 6      0  AA = 7. AD · AA0 = 42 1 1 1 Suy ra VA0 .BCD = · AA0 · SABCD = · 7 · 9 = 21. 3 2 3 A0 D0 B0 C0 A D B C  Chọn đáp án A Câu 451. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. √ Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và A0 A = a 2. Tính thể tích √ V của khối lăng trụ đã cho. √ a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . 6 2 Lời giải. Vì 4ABC vuông cân tại B 2 2 2 √ C. V = 2a3 2. √ D. V = a3 3. C0 A0 √ nên AC = AB + BC ⇒ AB = a 2. √ 1 1 √ Khi đó S4ABC = · AB · BC = · a 2 · a 2 = a2 . 2 2 Xét 4A0 HA vuông tại H, … √ 2 √ a a 6 Ta có A0 H = A0 A2 − AH 2 = 2a2 − = . 2 2 Vậy thể tích của khối lăng trụ là √ √ a 6 2 a3 6 0 VABC.A0 B 0 C 0 = A H · S4ABC = ·a = . 2 2 B0 A C H B Chọn đáp án B  Câu 452. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai √ mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA = a 15. Tính Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 382 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ 2a3 15 2a3 15 A. V = . B. V = . 6 3 Lời giải. Chương 1,2-Giải tích 12 C. V = 2a 3 √ √ a3 15 D. V = . 3 15. Ta  có SABCD = AB · BC = 2a · a = 2a2 .  (SAB) ⊥ (ABCD)   Vì (SAD) ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ (ABCD).    (SAB) ∩ (SAD) = SA √ 3 1 1 √ 2a 15 Vậy VS.ABCD = · SA · SABCD = · a 15 · 2a2 = . 3 3 3 S B A D C  Chọn đáp án B Câu 453. Cho √ (H ) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Biết thể tích 3 . Tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ (H ). của (H ) bằng 4 √ … √ 3 3 3 16 . B. 3. C. 1. D. . A. 3 4 Lời giải. √ √ √ a2 3 3 a3 3 Gọi cạnh của khối lăng trụ (H ) là a, a > 0. Ta có V(H ) = a · = = ⇒ a = 1. 4 4 4  Chọn đáp án C Câu 454. Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = CA = a. Các mặt phẳng (ABC) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ √ a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . 4 12 12 Lời giải. √ a3 3 D. . 6 Do SB ( = SC = BC nên tam giác SBC là tam giác đều. (ABC) ⊥ (SBC) Do nên AC ⊥ (SBC). (SAC) ⊥ (SBC) √ √ 1 a2 3 a3 3 1 Vậy VS.ABC = VA.SBC = AC · SSBC = a · = . 3 3 4 12 A C B S  Chọn đáp án C Câu 455. Cho một hình lập phương có cạnh bằng 2a. Khi đó thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương đã cho bằng bao nhiêu? √ √ a3 a36 3 A. a 6. B. . C. . 6 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. 4a3 . 3 383 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Dễ thấy VEF GHIK = 2VE.F GHI √ và E.F GHI là khối chóp đều với √ BD 2a 2 cạnh bằng F I = = = a 2. 2 2 SF GHI = F I 2 = 2a2 . s Ç √ √ å2 √ a 2 2 EO = EF 2 − OF 2 = 2a2 − = a. 2 2 2 4a3 Vậy VEF GHIK = 2VE.F GHI = EO · SF GHI = · a · 2a2 = . 3 3 3 D A E C B I F H O G D0 A0 K B0 C0  Chọn đáp án D 3a . Biết 2 rằng hình chiếu vuông góc của điểm A0 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích Câu 456. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA0 = V của khối lăng … trụ đó theo a. 2a3 3 3 . B. V = . A. V = a 2 3 Lời giải. 3a3 C. V = √ . 4 2 D. V = a3 . Gọi H là trung√điểm BC. √ a2 3 a 3 và SABC = . Ta có AH = 2 4 0 4A AH vuông tại H nên…ta có √ √ 9a2 3a2 a 6 0 02 2 A H = AA − AH = − = . 4 4 2 3a3 Do đó VABC.A0 B 0 C 0 = A0 H · SABC = √ . 4 2 C0 B0 A0 H C B A  Chọn đáp án C Câu 457. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và đáy là 45◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ a3 a3 a3 2 a3 B. V = . C. V = . D. V = . A. V = . 3 2 6 3 Lời giải. √ √ ’ = 45◦ nên SA = a 2. Ta có AC = a 2 và SCA S √ 3 1 1 √ a 2 Vậy VS.ABCD = SA · SABCD = · a 2 · a2 = . 3 3 3 A B D C  Chọn đáp án D Câu 458. Tính thể tích của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 3a. √ √ A. 27a3 . B. 3 3a3 . C. 3a3 . D. 9 3a3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 384 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ √ Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương thì độ dài đường chéo là x 3 = 3a ⇔ x = a 3. √ √ Khi đó thể tich của hình lập phương bằng (a 3)3 = 3 3a3 .  Chọn đáp án B √ Câu 459. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC = a 3. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. √ a3 6 . A. 12 Lời giải. √ a3 6 B. . 4 √ 2a3 6 C. . 12 √ a3 6 D. . 6 Gọi H là trung√điểm AB thì SH ⊥ (ABC). a 3 Ta có SH = (đường cao của tam giác đều) và 2 √ √ AC = BC 2 − AB 2 = a 2. √ √ 1 1 a2 2 Ta có SABC = AB · AC = · a · a 2 = . 2 2 2√ √ √ 1 1 a 3 a2 2 a3 6 Suy ra VS.ABC = SH · SABC = · · = . 3 3 2 2 12 S A C H B  Chọn đáp án A Câu 460. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên tạo với đáy góc 60◦ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. √ √ √ 2a3 3 a3 3 a3 3 . B. . C. . A. 3 3 4 Lời giải. √ √ Gọi M là trung điểm BC ⇒ AM = a 3 và SABC = a2 3. Gọi O là tâm của 4ABC ⇒ SO ⊥ (ABC). ’ 60◦ . Góc giữa cạnh bên SA √ với đáy (ABC) là góc SAO = √ 2 2a 3 2a 3 ◦ Có AO = AM = ⇒ SO = AO · tan 60 = · tan 60◦ = 2a. 3 3 3 √ √ 1 1 2a3 3 2 Thể tích khối chóp cần tìm là V = SO·SABC = ·2a·a 3 = . 3 3 3 √ D. a3 3. S C A O M B  Chọn đáp án A Câu 461. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) là 30◦ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: √ √ √ 2a3 3 a3 3 4a3 3 A. . B. . C. . 3 3 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ D. 2a3 3. 385 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. S Ta có tam giác SAD đều nên AD ⊥ SE, tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AD ⊥ EF . Vậy AD ⊥ (SEF ) ⇒ BC ⊥ (SEF ). ’ Do đó ((SBC), (ABCD)) = (EF, SF ) = SF E = 30◦ . B A Do tam giác SAD đều nên AD ⊥ SE. E Ngoài ra, vì (SAD) ⊥ (ABCD) ⇒ SE ⊥ (ABCD). √ Vì SAD là tam giác đều cạnh 2a nên SE = a 3. Ta lại có EF = SE · cot 30◦ = 3a. D F C Thể tích khối chóp là VS.ABCD √ √ 1 2a · 3a · a 3 1 = 2a3 3 = SABCD ·SE = AB·AD·SE = 3 3 3  Chọn đáp án D Câu 462. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó. √ √ √ √ a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 12 4 Lời giải. Vì ABC.A0 B 0 C 0 là hình lăng trụ đều nên ta có: 0 VABC.A0 B 0 C 0 = AA · SABC √ a3 3 . = 4  Chọn đáp án D Câu 463. Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c. abc abc . B. V = . A. V = 6 3 Lời giải. C. V = abc . 2 D. V = abc. Khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc suy ra 1 abc V = SA · SB · SC = . 6 6 Chọn đáp án A  Câu 464. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60◦ . Tính thể tích khối chóp đó. √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 386 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi H là trung điểm của CD, O là giao điểm của hai S đường chéo, suy ra SO ⊥ (ABCD) ⇒ CD ⊥ SO, mà CD ⊥ OH suy ra CD ⊥ (SOH). ’= Từ giả thiết ta có góc giữa mặt√bên và mặt đáy là SHO a 3 60◦ ⇒ SO = OH tan 60◦ = . 2 1 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V = SO · SABCD = 3 √ √ a3 3 1 2 a 3 a · = . 3 2 6 A D H O B C  Chọn đáp án C ’ = 120◦ . Câu 465. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a, AB = a, AC = 2a và BAC Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ a3 3 . B. a3 3. A. 3 Lời giải. Ta có VS.ABC √ a3 3 C. . 6 √ a3 3 D. . 2 √ 1 1 1 a3 3 ◦ = SA · SABC = a · a · 2a · sin 120 = . 3 3 2 6  Chọn đáp án C Câu 466. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AA0 = a, AB = 3a, AC = 5a. Thể tích của khối hộp đã cho là A. 5a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 15a3 . Lời giải. Ta có: BC = √ AC 2 − AB 2 = 4a. A Suy ra thể tích của khối hộp đã cho là B 3a 5a VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = AA0 · SABCD = a · 3a · 4a = 12a3 . D C a A0 B0 D0 C0  Chọn đáp án C Câu 467. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có M là trung điểm của AA0 . Tỉ số thể tích VM.ABC VABC.A0 B 0 C 0 bằng 1 . 6 Lời giải. A. B. 1 . 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 1 . 12 D. 1 . 2 387 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ta có: VM.ABC VABC.A0 B 0 C 0 Chương 1,2-Giải tích 12 A0 1 M A · SABC 1 1 1 = 3 0 = · = . AA · SABC 3 2 6 C0 B0 M A C B  Chọn đáp án A Câu 468. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt ◦ phẳng đáy √ và cạnh bên SB tạo với √mặt phẳng đáy góc 45 .3Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3 a 2 a 2 a A. . B. . C. . D. a3 . 3 6 3 Lời giải. Vì SA ⊥ (ABCD) nên AB là hình chiếu của SB xuống S mặt phẳng (ABCD). Suy ra góc giữa SB và mặt phẳng ’ = 45◦ . đáy là góc SBA Suy ra SA = AB = a. a3 1 Khi đó VS.ABCD = SABCD · SA = . 3 3 B A D C  Chọn đáp án C Câu 469.√Cho khối tứ diện đều có √ tất cả các cạnh bằng 2a. √ Thể tích khối tứ diện 3đã √ cho bằng 3 3 3 a 2 a 2 a 2 2a 2 . B. . C. . D. . A. 3 12 3 6 Lời giải. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD khi đó AG √ ⊥ (BCD). √ 2a 6 Chiều cao của tứ diện h = AB 2 − GB 2 = . 3 √ 1 2a3 2 Khi đó V = SBCD · AG = . 3 3 A B C G D  Chọn đáp án A Câu 470. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, A0 B tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng 3a3 a3 3a3 A. . B. . C. . 2 4 4 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. 3a3 . 8 388 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Ta có AA0 ⊥ (ABC) nên AB hình hình chiếu vuông góc của A0 B lên mặt phẳng (ABC). Suy ra góc tạo bởi A0 B với mặt phẳng (ABC) là 0 BA = 60◦ . ’ góc A 0 BA = 60◦ và AB = a nên ’ Xét tam giác A0 AB vuông tại A có A √ AA0 = a 3. √ a2 3 . Khi đó thể tích Vì tam giác ABC đều cạnh a nên SABC = 4 khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ √ a2 3 3a3 0 V = AA · SABC = a 3 · = . 4 4 A0 C0 B0 A C 60◦ B  Chọn đáp án C Câu 471. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng 72 cm3 . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB 0 . Tính thể tích khối tứ diện ABCM . A. 36 cm3 . B. 18 cm3 . C. 24 cm3 . D. 12 cm3 . Lời giải. 1 Vì M là trung điểm của BB 0 nên d[M, (ABC)] = d[B 0 , (ABC)]. 2 1 1 Khi đó VM ABC = · d[M, (ABC)] · SABC = · d[B 0 , (ABC)] · 3 6 1 3 SABC = VABC.A0 B 0 C 0 = 12 cm . 6 A C B M A0 C0 B0 Chọn đáp án D  Câu 472. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và √ SC = a 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ √ 3 a3 2 a3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = a3 . D. V = . 3 3 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 389 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ta có h = SA = √ Chương 1,2-Giải tích 12 SC 2 − AC 2 = a. S 2 Diện tích đáy Sđáy = a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là √ a 3 1 2 2 a3 1 V = · Sđáy · h = · a · a = . 3 3 3 A B √ 2 a a D C a  Chọn đáp án B Câu 473. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a và AB 0 ⊥ BC 0 . Thể tích của khối lăng trụ √ trên là √ a3 6 7a3 A. V = . B. V = . C. V = a3 6. 4 8 Lời giải. Ä # » # »ä Ä # » # »ä # » # » Ta có AB 0 · B 0 C = 0 ⇒ AA0 + AB · BC + BB 0 = 0 a # » # » a2 ⇒ AA02 = −AB · BC = ⇒ AA0 = √ . 2 2√ √ √ a3 6 a2 3 a 2 · = . Do đó thể tích lăng trụ là V = 4 2 8 √ a3 6 D. V = . 8 A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án D √ Câu 474. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 5. Thể tích V của khối chóp đã cho là √ √ √ 3 √ 3 4 5a3 4 3a3 B. V = 4 3a . C. V = . D. V = . A. V = 4 5a . 3 3 Lời giải. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có SO ⊥ (ABCD). √ ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AC = 2a 2 và √ AC OA = = a 2. 2 Tam giác SOA vuông tại O nên SO = √ SA2 − OA2 = √ S √ 5a2 − 2a2 = a 3. B C Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là √ 1 1 2 √ 4 3a3 V = SABCD · SO = 4a · a 3 = . 3 3 3 O A D  Chọn đáp án D Câu 475. Cho tứ diện ABCD, hai điểm M và N lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao cho M B = 3M A, AD = 4AN . Tỉ số thể tích của hai khối đa diện ACM N và BCDM N bằng Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 390 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 1 . 15 Lời giải. A. B. 3 . 4 Chương 1,2-Giải tích 12 C. 1 . 16 D. Gọi V , V1 , V2 lần lượt là thể tích của các khối đa diện ABCD, 1 . 9 A ACM N và BCDM N . Ta có V1 AM AN 1 1 = · = ⇒ V1 = V . V AB AD 16 16 1 15 V2 = V − V1 = V − V = V . 16 16 V1 1 Vậy = . V2 15 M N B D C  Chọn đáp án A Câu 476. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA = AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 a3 a3 . B. . C. . A. 3 6 2 Lời giải. D. 3a3 . 2 S Diện tích tam giác ABC là SABC = 1 1 · AB · AC = a2 . 2 2 Thể tích khối chóp S.ABC là V = 1 1 1 a3 · SABC · SA = · a2 · a = . 3 3 2 6 A C B  Chọn đáp án B Câu 477. Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 biết AA0 = 2a, AB = 3a, AC = 4a và AB ⊥ AC. A. 12a3 . B. 4a3 . C. 24a3 . D. 8a3 . Lời giải. VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · S4ABC = AA0 · 1 · AB · AC = 12a3 . 2 A0 C0 B0 A C B Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  391 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ Câu 478. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 2a. 3 A. a3 . 4 Lời giải. √ 11 3 B. a. 4 √ C. 11 3 a. 12 D. Gọi M là trung điểm của AC, G là hình chiều của S lên (ABC). Khi đó, G là trọng tâm tam √ giác√ABC. √ √ 2 (a 3) 3 2 = a; SG = SB 2 − BG2 = a 3. Ta có: BG = BM = · 3 3 2 3 1 Vậy VS.ABC = SG · S4ABC = a3 . 3 4 9 3 a. 4 S B C G M A  Chọn đáp án A Câu 479. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên √ √ a 6 SC. Biết AC = a 2, OA = và diện tích tứ giác ABCD bằng 6a2 . Tính thể tích khối chóp 2 S.ABCD. √ √ 3 √ √ 3 6 3 A. 4 6a . a. D. 3 6a3 . B. 2 6a . C. 2 Lời giải. √ 1 1 1 + = , từ đây ra tính được AS = 6a. Ta có S 2 2 2 AC AS AO √ 3 1 Suy ra VS.ACBD = · AS · SABCD = 2 6a . 3 O A B D C  Chọn đáp án B Câu 480. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , M là trung điểm của CC 0 . Mặt phẳng (ABM ) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và V2 là thể tích khối V1 đa diện còn lại. Tính tỉ số . V2 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 6 2 5 Lời giải. Ta có V1 = VM.ABC A0 1 = d(M ; (ABC)) · SABC 3 1 1 = d(C 0 ; (ABC)) · SABC = VABC.A0 B 0 C 0 . 6 6 5 V1 1 = . ⇒ V2 = VABC.A0 B 0 C 0 ⇒ 6 V2 5 C0 B0 A M C B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 392 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 481. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng √ √ √ √ 3a3 3 a3 3 . B. . C. 3a3 3. D. a3 3. A. 4 4 Lời giải. VS.ABC √ √ 1 1 (2a)2 3 = SA · S4ABC = · 3a · = a3 3. 3 3 4 S A C B  Chọn đáp án D Câu 482. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30◦ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. √ √ √ 3 3 3 3 3 3 3 a. B. V = a. C. V = a. A. V = 4 8 4 √ D. V = 3 3 a. 2 Lời giải. Gọi H là trung điểm AB. Suy ra SH ⊥ (ABC) và ◦ ’ (SC, (ABC)) = √(SC, HC) = SCH = 30 . a 3 SH SH 3a Ta có SH = và tan 30◦ = ⇒ CH = = . ◦ 2 CH tan 30 2 V 1 1 1 SH · S4ABC = SH · CH · AB 3 √ 3 2√ 3 1 a 3 1 3a a 3 = · · · ·a= . 3 2 2 2 8 S = 30◦ A C H B  Chọn đáp án B Câu 483. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A0 BC) và (ABC) bằng 60◦ . Tính theo a thể tích khối đa diện A0 B 0 ABC. √ √ √ a3 3 a3 3 3a3 3 A. . B. . C. . 12 4 8 √ a3 3 D. . 8 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 393 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ((A0 BC); (ABC)) = 0 M A = 60◦ . ÷ A 3a Xét tam giác vuông A0 AM , ta có AA0 = AM · tan 60◦ = . 2 Vậy VA0 B 0 ABC = VABC.A0 B 0 C 0 − VC.A0 B 0 C 0 1 = AA0 · S∆ABC − CC 0 · S∆A0 B 0 C 0 3 2 0 = AA · S∆ABC 3 √ √ 2 3a 1 a 3 a3 3 = · · · ·a= . 3 2 2 2 4 A0 C0 B0 C A M B  Chọn đáp án B Câu 484. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng a3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên BB 0 , CC 0 . Tính thể tích V của khối chóp A0 .B 0 C 0 N M . a3 a3 2a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 3 9 Lời giải. Ta có M N là đường trung bình của hình bình hành BCC 0 B 0 nên 1 SB 0 C 0 N M = SBCC 0 B 0 . 2 1 Suy ra VA0 .B 0 C 0 N M = VA0 .BCC 0 B 0 . 2 2a3 2 . Mặt khác ta có VA0 .BCC 0 B 0 = VABC.A0 B 0 C 0 = 3 3 3 3 1 2a a Nên ta có VA0 .B 0 C 0 N M = · = . 2 3 3 C0 A0 B0 N M A C B  Chọn đáp án B Câu 485. Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích V . Gọi I là trung điểm của cạnh đáy BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo V . V A. V . B. . 2 Lời giải. 1 Do I là trung điểm của BC nên SABI = SABC . 2 1 V Nên suy ra VS.ABI = VS.ABC = . 2 2 C. V . 3 D. V . 4 S A C B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em I 394 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án B Câu 486. Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng a3 3 . C. a3 . A. 2a . B. 2 Lời giải. a3 D. . 3 Thể tích của khối lập phương là V = (cạnh)3 = a3 .  Chọn đáp án C Câu 487. Cho hình chóp tam giác có chiều cao bằng 3a và diện tích đáy là a2 . Tính thể tích V của 2 khối chóp đã cho. a3 A. V = . 2 Lời giải. D. V = B. V = Thể tích của khối chóp là V = 3a3 . 2 C. V = a3 . a3 . 6 1 a2 a3 1 · h · Sđáy = · 3a · = . 3 3 2 2  Chọn đáp án A √ Câu 488. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AC = a 2, SA ⊥ (ABC), SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (α) đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N . Tính thể tích V của khối chóp S.AM N . a3 a3 2a3 A. V = . B. V = . C. V = . 9 6 27 Lời giải. Gọi P là trung điểm của BC. 2 2 2 D. V = 2a3 . 9 S 2 2 2 Ta có BA + BC = AC = 2a ⇔ 2BA = 2a ⇔ BA = a. Thể tích khối chóp S.ABC là 1 1 a3 VS.ABC = SA · BA · BC = . 3 2 6 N   (α) k BC   Từ BC ⊂ (SBC) ⇒ M N k BC.    (SBC) ∩ (α) = M N SM SN SG 2 Ta có = = = . SB SC SP 3 SA · SM · SN SM SN 4 VS.AM N Lại có = = · = . VS.ABC SA · SB · SC SM SC 9 4 2a3 Do đó VS.AM N = VS.ABC = . 9 27 G A C M P B  Chọn đáp án C ’ = 60◦ . Tính thể tích V Câu 489. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, BSA của khối chóp S.ABCD. √ A. V = a3 2. √ a3 2 B. V = . 6 √ a3 2 C. V = . 2 √ a3 6 D. V = . 6 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 395 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SA = SB nên 4SAB ’ = 60◦ ⇒ 4SAB đều. cân tại S, mà BSA S Gọi O là tâm của đáy, suy ra SO ⊥ (ABCD). … √ a2 Xét 4SOA có SO = SA2 − OA2 = = a2 − 2 √ a 2 . 2 Thể tích hình chóp là √ √ 1 1 a 2 2 a3 2 VS.ABCD = SO · SABCD = · ·a = . 3 3 2 6 D A O B C  Chọn đáp án B ’ = 120◦ . Tam Câu 490. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = a, BAC giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V = a3 . B. V = a3 . 2 C. V = 2a3 . D. V = a3 . 8 Lời giải. √ 2 1 a 3 ’= Ta có SABC = · AB · AC · sin BAC . 2 4 √ a 3 Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH = ; SH ⊥ AB. 2 Lại có (SAB) ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ (ABC). 1 a3 Khi đó V = · SH · SABC = . 3 8 S A B H C  Chọn đáp án D √ Câu 491. Cho hình chóp S.ABC có đáy là 4ABC vuông cân ở B, AC = a 2, SA ⊥ (ABC), SA = a. Gọi G là trọng tâm của 4SBC, mặt phẳng (α) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V . 5a3 4a3 2a3 4a3 A. . B. . C. . D. . 54 9 9 27 Lời giải. Tam giác ABC vuông √ a 2 ⇒ AB = BC = a. 1 SABC = · AB · AB = 2 cân tại B nên AB = BC và AC = S 1 2 a. 2 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = · SABC · SA = . 2 6 SN SM SG 2 Ta có = = = . SB SC SD 3 VS.AM N SN SM 4 Ta có = · = VS.ABC SB SC 9 5 5 a3 5a3 ⇒ VAM N BC = VS.ABC = · = . 9 9 6 54 Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em M G A C N D B  396 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ Câu 492. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = BC = 3, SB = AC = 4, SC = AB = 2 5. Tính thể √ √ tích khối chóp S.ABC. 390 390 . B. . A. 12 6 Lời giải. √ C. √ 390 . 8 Dựng tứ diện D.A0 B 0 C 0 sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B 0 C 0 , A0 C 0 , A0 B 0 . D. 390 . 4 A0 Do BC là đường trung bình của tam giác A0 B 0 C nên 1 1 BC = B 0 C 0 . Mà DA = BC ⇒ DA = B 0 C 0 . 2 2 Lại có DA là đường trung tuyến của tam giác DB 0 C 0 . B Vậy 4DB 0 C 0 vuông tại D. Chứng minh tương tự các tam giác 4DA0 B 0 , 4DA0 C 0 cũng vuông tại D. C Đặt = DC = a, AC =BD = b, AD = BC = c. Ta có  AB 2 02  DA + DC 0 2 = 4b2 DA0 = 2(a2 + b2 − c2 )     2 2 2 DA0 + DB 0 = 4a2 ⇒ DB 0 = 2(a2 − b2 + c2 )       2 2 2 DC 0 = 2(−a2 + b2 + c2 ). DB 0 + DC 0 = 4c2 C0 D A B0 Ta có 1 1 VD.A0 B 0 C 0 = · DA0 · DB 0 · DC 0 4 24 1 » 2 · 2(a + b2 − c2 ) · 2(a2 − b2 + c2 ) · 2(−a2 + b2 + c2 ) = 24 1 » = √ · (a2 + b2 − c2 )(−a2 + b2 + c2 )(a2 − b2 + c2 ). 6 2 √ 390 Áp dụng công thức vào bài toán ta tính được VS.ABC = . 4 Chọn đáp án D VD.ABC =  √ Câu 493. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có diện tích tam giác ACD0 bằng a2 3. Tính thể tích V của khối lập phương. A. V = a3 . B. V = 8a3 . √ C. V = 2 2a3 . √ D. V = 4 2a3 . Lời giải. Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là x; x > 0. Tam giác ACD0 có ba cạnh là đường chéo của hình vuông cạnh x. √ 0 Ta có: AC = AD0 √ = CD = x 2. √ √ √ (x 2)2 3 Ta có: SACD0 = = a2 3 ⇔ x = a 2. 4 √ √ Vậy thể tích của khối lập phương: V = (a 2)3 = 2 2a3 . A0 B0 C0 D A B Chọn đáp án C D0 x C  Câu 494. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với a3 đáy và thể tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA. 4 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 397 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ √ A. 2a 3. √ B. a 3. Chương 1,2-Giải tích 12 √ a 3 C. . 2 √ a 3 D. . 3 Lời giải. Ta có SA vuông góc với đáy (ABC) suy ra SA là đường cao √ hình chóp. 2 a 3 Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a suy ra: SABC = và VS.ABC = 4 a3 . 4 √ 3VS.ABC Vậy SA = = a 3. SABC S A C B  Chọn đáp án B Câu 495. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích theo a. √ V của khối chóp S.ABCD √ √ 3 3 2a 15 a 5 2a3 5 A. V = . B. V = . C. V = . 3 3 5 Lời giải. √ 2a3 5 D. V = . 3 Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy S nên SA ⊥ (ABCD). Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD). ’ = 60◦ . Suy ra (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = SCA √ √ √ Ta có AC = AB 2 + BC 2 = a2 + 4a2 = a 5. A D Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có C B √ √ √ ’ = a 5 · 3 = a 15. SC = AC tan SCA √ 3 1 √ 15 1 2a . Vậy VS.ABCD = SA · SABCD = · a 15 · 2a2 = 3 3 3 Chọn đáp án A  Câu 496. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt ◦ phẳng đáy bằng √mặt phẳng đáy góc 45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD √ và cạnh bên SB tạo với 3 3 3 a 2 a 2 a A. . B. . C. a3 . D. . 3 6 3 Lời giải. Diện tích đáy của khối chóp là SABCD = a2 . S Vì AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD) nên ¤ Ÿ ’ (SB, (ABCD)) = (SB, AB) = SBA. ’ = 45◦ . Suy ra SBA ’ = 45◦ nên cân tại Xét tam giác SAB vuông tại A và có SBA A, suy ra SA = AB = a. Vì SA ⊥ (ABCD) nên chiều cao của khối chóp là SA. Vậy khối chóp có thể tích là 1 1 a3 V = · SABCD · SA= · a2 · a= . 3 3 3 Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em A D ◦ 45 a B C  398 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ Câu 497. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, cạnh bên bằng 3a. Thể tích V của khối chóp √ 3đã cho bằng √ 4 2a 4 6a3 A. V = . B. V = . 3 3 Lời giải. C. V = √ D. V = 4 2a3 . 4a3 . 3 Gọi O là tâm hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD). √ Vì ABCD là hình vuông cạnh a 2 nên BD = 2a S ⇒ OD = a. Tam giác SOD vuông tại O ⇒ SO2 = SD2 − OD2 = 9a2 − a2 = 8a2 √ ⇒ SO = 2a 2. D A O Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ 1 1 Ä √ ä2 4a3 2 V = · SABCD · SO = · a 2 · 2a 2 = . 3 3 3 B C  Chọn đáp án A Câu 498. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình thoi có hai đường chéo √ √ 0 AC = a, BD = a 3 và cạnh bên AA √ = a 2 . Thể tích V của √ khối hộp đã cho là √ √ 3 6 3 6 3 6 3 A. V = 6a . B. V = a. C. V = a. D. V = a. 6 2 4 Lời giải. √ AC · BD 6 3 0 V = Sh = · AA = a. A B 2 2 C D A0 B0 D0 C0  Chọn đáp án C Câu 499. √ Tính thể tích V của khối √ chóp tứ giác đều S.ABCD √ mà SAC là tam giác đều √ cạnh a. 3 3 3 3 3 3 3 3 A. V = a. B. V = a. C. V = a. D. V = a. 3 12 4 6 Lời giải. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có SO ⊥ S (ABCD). √ Tam giác SAC √ là tam giác đều cạnh a nên a 3 a 2 và AB = . Suy ra SO = 2 2 1 · SO · SABCD 3 √ Ç √ å2 √ 3 3 1 a 3 a 2 = · · = a. 3 2 2 12 VS.ABCD = D A O B C  Chọn đáp án B Câu 500. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và S.ABC là tứ diện đều cạnh a. Thể√tích V của khối chóp S.ABCD là √ 2 3 2 3 A. V = a. B. V = a. 2 6 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ 2 3 C. V = a. 4 √ D. V = 2 3 a. 12 399 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. GỌi H là hình chiếu của S trên mặt đáy ABC. Khi đó H là S tâm tam giác đều ABC. Ta có √ √ a a 6 BH = √ ⇒ SH = SB 2 − BH 2 = . 3 3 B A Vậy V = 2VS.ABC H √ √ √ 2 3 1 a2 3 a 6 · = a. =2· · 3 4 3 6 D C  Chọn đáp án B Câu 501. Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo √ a. 3 √ a 3 A. a3 3. B. . 3 Lời giải. √ 2 3, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. √ a3 3 C. . 6 Áp dụng công thức thể tích khối chóp, có VS.ABC √ a3 3 D. . 2 √ 1 2√ a3 3 . = ·a 3·a= 3 3  Chọn đáp án B Câu 502. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60◦ .√Tính thể tích V của khối √ chóp theo a. √ a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . 4 24 8 Lời giải. √ a3 3 D. V = . 12 Xét hình chóp đều S.ABC, có E là trung điểm BC, H là tâm của S tam giác ABC. ’ = 60◦ . Khi đó góc giữa (SBC) và√đáy là góc SEH √ a 3 a 3 Ta có AB = a ⇒ AE = ⇒ HE = . 2 6 a Từ đó có SH = HE · tan 60◦ = . 2√ √ 1 a2 3 a a3 3 Thể tích khối chóp là V = · · = . 3 4 2 24 A C H E B  Chọn đáp án B √ Câu 503. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có diện tích tam giác BA0 D bằng 2a2 3. Tính thể tích V của khối lập phương theo a. √ √ A. V = a3 . B. V = 8a3 . C. V = 2 2a3 . D. V = 4 2a3 . Lời giải. √ Tam giác A0 BD đều, có diện tích bằng 2a2 3 nên ta có √ √ √ BD2 3 = 2a2 3 ⇔ BD = 2 2a. 4 BD Do đó ta có AB = √ = 2a. 2 3 3 Vậy V = (2a) = 8a . Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em A0 D0 C0 B0 A D B C  400 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 504. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60◦ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ √ a3 3 a3 6 A. . B. . 2 2 √ a3 3 C. . 6 √ a3 6 D. . 6 Lời giải. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó ta có ’ = 60◦ . SO ⊥ (ABCD) và SDO √ 1 1√ 2 a 2 Ta có DO = DB = a + a2 = . 2 2 √ 2√ a 2 √ a 6 · 3= . và SO = DO · tan 60◦ = 2 2 √ √ 1 1 2 a 6 a3 6 Vậy VS.ABCD = · SABCD · SO = · a · = . 3 3 2 6 S C B O a D A  Chọn đáp án D Câu 505. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A0 trên cạnh SA sao cho 1 SA0 = SA. Mặt phẳng qua A0 và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần 3 lượt tại B 0 , C 0 , D0 . Tính theo V thể tích của khối chóp S.A0 B 0 C 0 D0 . A. V . 3 B. V . 81 C. V . 27 D. V . 9 Lời giải. SA0 SC 0 SD0 VS.A0 C 0 D0 1 = Ta có · · = . VS.ACD SA SC SD 27 1 Suy ra VS.A0 C 0 D0 = · VS.ACD . 27 1 Tương tự ta có VS.A0 C 0 B 0 = · VS.ACB . 27 Vậy S A0 D0 VS.A0 B 0 C 0 D0 = VS.A0 C 0 D0 + VS.A0 C 0 B 0 1 V = (VS.ACD + VS.ACB ) = . 27 27 B0 C0 A B C D  Chọn đáp án C Câu 506. Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp là √ √ √ √ πa3 3 a3 2 πa3 3 πa3 3 A. . B. . C. . D. . 8 12 16 46 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 401 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ a2 3 Diện tích đáy là S4ABC = . 4 Gọi G là trọng tâm√tam giác √ ABC. 2 a 3 a 3 Suy ra AG = · = . 3 2 3 √ √ a 6 2 2 . Suy ra SG = SA − AG = 3 Vậy thể tích của khối chóp √là 3 1 a 2 V = · AG · S4ABC = . 3 12 S A C G B  Chọn đáp án B Câu 507. √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và a 6 . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt đáy (ABCD) là SA = 6◦ A. 60 . B. 45◦ . C. 30◦ . D. 75◦ . Lời giải. Gọi O ( là giao điểm của AC và BD. BD ⊥ SA Ta có ⇒ BD ⊥ (SOA). BD ⊥ AC S ’ Do đó góc giữa hai mặt√phẳng (SBD) và mặt đáy (ABCD) là SOA. 1 a 2 Ta có AO = AC = . 2 2 √ SA 3 ’ = 30◦ . Do đó tan(SOA) = = ⇒ SOA AO 3 A D O B C  Chọn đáp án C Câu 508. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Mặt bên SCD tạo với đáy một góc bằng 60◦ , M là trung điểm BC. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng √ a3 3 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) bằng 3 √ √ √ √ a 3 a 3 a 3 A. . B. a 3. C. . D. . 6 4 2 Lời giải. Gọi N là trung điểm của AD do đó M N k (SCD). Suy ra(d[M, (SCD)] = d[N, (SCD)]. CD ⊥ AD ’= Ta có ⇒ ((SCD), (ABCD)) = SDA CD ⊥ SD 60◦ . Gọi độ dài của cạnh hình vuông ABCD là x. √ Khi đó SA = AD tan 60◦ = x 3. √ 1 1 √ a3 3 2 VS.ABCD = SA · SABCD = · x 3 · x = . 3 3 3 Suy ra x = a. √ √ 3 a a 3 ◦ Vậy d[N, (SCD)] = N D · sin 60 = · = . 2 2 4 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em S A B M 60◦ N D C 402 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Chọn đáp án C  Câu 509. √ Thể tích khối lăng trụ tam giác đều với tất cả √ các cạnh bằng a là √ 3 3 3 3 3 3 a. B. a3 . C. a. D. a. A. 4 2 6 Lời giải. √ √ 3 2 1 2 3 = a. Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên có diện tích B = a 2√ 2 4 3 3 Chiều cao lăng trụ bằng a. Vậy thể tích lăng trụ là là V = a. 4 Chọn đáp án A  Câu 510. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = a. Cạnh bên SD = 2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3a3 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. a3 . Lời giải. Ta có S VS.ABCD = 1 1 · AB · BC · SD = · 3a · a · 2a = 2a3 . 3 3 2a A D 3a C B a  Chọn đáp án C Câu 511. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = a, góc giữa đường thẳng A0 C và 0 mặt đáy √ bằng 45◦ . Tính thể tích √ khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C . √ 3 3 3 a 3 a 3 a 3 . B. . C. . A. 4 2 12 Lời giải. Vì ABC.A0 B 0 C 0 là lăng trụ tam giác đều nên nó là lăng trụ đứng, √ a2 3 . có đáy là tam giác ABC đều, cạnh AB = a. Do đó S4ABC = 4 0 CA = 45◦ . Suy ra ’ Góc giữa A0 C và mặt phẳng (ABC) là góc A √ a3 3 D. . 6 C0 A0 B0 AA0 = AC · tan 45◦ = AB · tan 45◦ = a. 0 0 45◦ 0 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 0 VABC.A0 B 0 C 0 = AA · S4ABC A √ √ a2 3 a3 3 =a· = . 4 4 C a B  Chọn đáp án A Câu 512. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A0 trên (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A0 C và mặt phẳng đáy bằng 0 0 0 60◦ . Thể khối lăng trụ ABC.A B C bằng √ √ tích 3 3 2a 3a A. . B. . 4 4 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ 3 3a3 C. . 8 √ 3 3a3 D. . 4 403 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lời giải. Ta có A0 H ⊥ (ABC) và A0 C ∩ (ABC) = C nên góc giữa A0 C 0 CH = 60◦ . ÷ và mặt phẳng (ABC) √ là A a 3 3a Ta tính được CH = và A0 H = CH tan 60◦ = . 2 2 √ a2 3 Diện tích tam giác đều ABC là SABC = . 4 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là √ √ a2 3 3a 3 3a3 0 V = SABC · A H = · = . 4 2 8 C0 A0 60 ◦ B0 A C H B  Chọn đáp án C Câu 513. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 32. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Thể tích khối chóp S.M N P Q bằng A. 16. B. 8. C. 4. D. 2. Lời giải. SM SN SP 1 1 1 1 VS.M N P = · · = · · = . Ta có VS.ABC SA SB SC 2 2 2 8 VS.ABC . Suy ra, VS.M N P = 8 VS.ACD Tương tự, VS.M P Q = . 8 VS.ABC VS.ACD VS.ABCD 32 Vậy VS.M N P Q = + = = = 4. 8 8 8 8 S Q M N P D A B C  Chọn đáp án C Câu 514. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích là V . Điểm M nằm trên cạnh AA0 sao cho V0 AM = 2M A0 . Gọi V 0 là thể tích của khối chóp M.BCC 0 B 0 . Tính tỉ số . V V0 1 V0 1 V0 3 V0 2 A. = . B. = . C. = . D. = . V 3 V 2 V 4 V 3 Lời giải. 2 2 1 2 Vì AM = AA0 suy ra VM.ABC = · · V = V . C0 A0 3 3 3 9 1 1 1 Tương tự ta có VM.A0 B 0 C 0 = · V = V . 3 3 9 M 2 B0 0 Suy ra V = V − VM.ABC − VM.A0 B 0 C 0 = V . 3 V0 2 Vậy = . V 3 A C B  Chọn đáp án D √ Câu 515. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với đáy và (SBC) tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 404 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 3 A. V = a . a3 B. V = . 3 Chương 1,2-Giải tích 12 √ a3 3 D. V = . 3 3 C. V = 3a . Lời giải. 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = · SABCD · SA. 3 √ Mà(SABCD = a2 3. SB ⊥ BC ’ = 60◦ . Vì nên ((SBC), (ABCD)) = SBA AB ⊥ BC √ SA ⇒ SA = a 3. Xét tam giác vuông SBA có tan 60◦ = AB √ 1 2√ 3 Vậy VS.ABCD = · a 3 · a 3 = a . 3 S D A B C  Chọn đáp án A Câu 516. Lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 2a3 . Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng A. 4a. Lời giải. B. 2a. C. a. D. 3a. Gọi x (x > 0) là độ dài cạnh góc vuông của đáy lăng trụ. 1 Do đáy của lăng trụ là tam giác vuông cân nên có diện tích là Sđáy = x2 . 2 Vì lăng trụ có chiều cao bằng a và có thể tích là 2a3 nên 1 Sđáy · a = 2a3 ⇔ Sđáy = 2a2 ⇔ x2 = 2a2 ⇔ x = 2a. 2 Vậy cạnh góc vuông của lăng trụ bằng 2a  Chọn đáp án B Câu 517. Cho khối chóp S.ABCD có có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SBED. 2 1 1 1 B. V = . C. V = . D. V = . A. V = . 3 6 12 3 Lời giải. SE 2 1 1 Từ giả thiết ta có = , VS.BCD = VABCD = . Do đó S SC 3 2 2 VS.BED SB SE SD 2 2 1 1 = · · = ⇒ V = VS.BED = · = . VS.BCD SB SC SD 3 3 2 3 E D A B C  Chọn đáp án D Câu 518. Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của khối chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp đó thay đổi như thế nào? A. Không thay đổi. B. Tăng lên 8 lần. C. Giảm đi 2 lần. D. Tăng lên 2 lần. Lời giải. 1 Giả sử khối chóp ban đầu có diện tích đáy B, chiều cao h thì V1 = Bh. 3 Khi tăng cạnh đáy của hình chóp lên hai lần ta được tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu theo Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 405 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 h tỉ số 2 nên diện tích đáy hình chóp là B 0 = 22 B = 4B. Chiều cao khối chóp sau là h0 = nên thể 4 1 0 0 1 h 1 0 tích của khối chóp sau là V = B h = · 4B · = Bh = V . 3 3 4 3 Vậy thể tích khối chóp sau không đổi so với khối chóp ban đầu.  Chọn đáp án A Câu 519. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng A0√ C và mặt phẳng (ABB 0 )√là 30◦ . 3 6 A. a3 . B. a3 . 4 4 Lời giải. √ 3 C. a . 2 √ 3 D. a 0 Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó CI ⊥ √ (ABB ), suy ra: 3   a CI 2 = a√3, 0 C, (ABB 0 ) = CA 0 I = 30◦ , A0 C = ’ A¤ = 1 sin 30◦ 2 √ √ √ AA0 = A0 C 2 − AC 2 = 3a2 − a2 = a 2. B0 A0 √ a VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · SABC = a 2 · 4 3 A √ = a3 C0 B Vậy thể tích cần tìm là √ 2 6 . 8 3 I C 6 . 4  Chọn đáp án B Câu 520. Cho khối chóp S.A1 A2 . . . An (với n ≥ 3 là số nguyên dương). Gọi Bj là trung điểm của đoạn thẳng SAj (j = 1, n). Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là thể tích các khối chóp S.A1 A2 . . . An và V1 S.B1 B2 . . . Bn . Tính tỉ số . V2 A. 2. B. 4. C. 8. D. 2n . Lời giải. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của A1 A2 . . . An và B1 B2 . . . Bn . Dễ thấy đa giác A1 A2 . . . An đồng dạng với đa giác B1 B2 . . . Bn S1 theo tỉ số là 2 nên = 22 = 4. S2 Gọi H, H 0 lần lượt là hình chiếu của S lên đáy A1 A2 . . . An và B1 B2 . . . Bn . S Bn B1 An B4 H0 A1 B2 Khi đó V1 V2 1 SH · S1 = 3 1 SH 0 · S2 3 SA2 SH =4 =4 = 8. 0 SH SB2 B3 H A4 A2 A3  Chọn đáp án C Câu 521. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng theo a thể tích khối √ chóp S.ABC. √ vuông góc với đáy. Tính a3 3 a3 a3 3 a3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 4 8 3 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 406 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi M là trung điểm của AB, suy ra SM ⊥ (ABC). S Vì ABC và SAB là các tam giác đều nên √ a 3 SM = CM = . 2 Do đó V = 1 AB · CM a3 · SM · = . 3 2 8 M A B C  Chọn đáp án B √ Câu 522. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = 2a, A0 A = a 3. Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 theo a. 3a3 A. V = . 4 3 3 B. V = a . C. V = 3a . a3 D. V = . 4 Lời giải. √ √ 1 AB 3 1 2a 3 √ 2 Ta có diện tích tam giác ABC là SABC = · AB · = · 2a · = 3a . 2 2 2 2 √ √ Vậy VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · SABC = a 3 · 3a2 = 3a3 .  Chọn đáp án C √ Câu 523. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đường chéo bằng a 3. Tính thể tích khối chóp A0 .ABCD. √ √ 3 2 2a3 a3 3 A. 2 2a . . C. a . D. . B. 3 3 Lời giải. Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương. 2 D A 2 2 2 Xét tam giác ABC vuông ở B có AC = AB + BC = 2x . Xét tam giác ACC 0 vuông tại C có AC 02 = AC 2 + CC 02 = 3×2 ⇒ AC 0 = √ 3x. √ √ √ Mà ta có AC 0 = a 3 ⇒ 3x = a 3 ⇔ x = a. 1 1 a3 0 2 0 Vậy SA .ABCD = · A A · SABCD = · a · a = . 3 3 3 A0 B0 Chọn đáp án B C B D0 C0  Câu 524. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thỏa mãn AH = 2HB. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 6 9 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 407 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2 . S Vì (SAB) ⊥ (ABCD) và SH ⊥ AB nên SH ⊥ (ABCD). Trong 4SAB vuông tại S và có đường cao SH nên √ 2 2a 2 a 2a a SH 2 = HA · HB = · = ⇔ SH = . 3 3 9 3 √ a3 2 1 . Vậy thể tích khối chóp là V = SABCD · SH = 3 9 A D H B C  Chọn đáp án D Câu 525. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. 3a3 a3 a3 A. V = . B. V = a3 . C. V = . D. V = . 4 2 4 Lời giải. Ta có SA ⊥ (ABC), suy ra AB là hình chiếu của SB trên (ABC). ’ = 60◦ . Do đó (SB, (ABC)) = (SB, AB) = SBA √ ’ = a 3. Trong 4SAB vuông tại A có SA = AB · tan SBA √ 2 1 a 3 Tam giác ABC đều nên S4ABC = AB · AC · sin 60◦ = . 2 4 a3 1 Vậy thể tích khối chóp là VS.ABC = S4ABC · SA = . 3 4 S A C 60◦ B  Chọn đáp án D Câu 526. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của đỉnh A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC, cạnh AA0 = 2a. Thể tích khối lăng trụ 0 0 ABC.A0 B C bằng √ √ √ √ 3 a 11 a3 3 a3 39 a3 11 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 12 Lời giải. √ 1 a2 3 ◦ Diện tích đáy là S4ABC = AB · AC · sin 60 = . A0 C0 2 4 Gọi O là tâm đáy, ta có A0 O ⊥ (ABC). B0 Trong 4A0 AO vuông tại O có √ √ a 33 0 02 2 A O = AA − OA = . 3 A Vậy thể tích lăng trụ là VABC.A0 B 0 C 0 = S4ABC √ a3 11 ·AO = . 4 0 Chọn đáp án A O C B  Câu 527. Cho lăng trụ ABCA0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết √ A0 H ⊥ (ABC) và AB = 1, AC = 2, AA0 = 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 408 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ √ √ 7 B. . 4 21 A. . 4 Lời giải. Chương 1,2-Giải tích 12 √ 3 7 C. . 4 √ D. Trong tam giác vuông ABC với đường cao BH, ta có  √ √  BC = AC 2 − AB 2 = 3 21 . 12 C0 A0 B0 AB 2 1  AH = = . AC 2 Trong tam giác vuông A0 HA, ta có 0 AH = √ … AA02 − AH 2 = √ 1 7 2− = . 4 2 A H Tam giác ABC vuông tại B nên có diện tích là √ 3 1 SABC = AB.BC = . 2 2 C B Vậy thể tích của khối lăng trụ ABCA0 B 0 C 0 là √ √ √ 7 3 21 0 · = . VABC.A0 B 0 C 0 = A H · SABC = 2 2 4  Chọn đáp án A Câu 528. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60◦ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 a3 3a3 a3 B. . C. . D. . A. . 4 2 8 4 Lời giải. Tam √ giác ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là S4ABC = a2 3 . 4 Vì SA ⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC). ’ = 60◦ . Do đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc SCA S 60◦ A Trong tam giác vuông SAC ta có C √ ’ = a · tan 60◦ = a 3. SA = AC · tan SCA B Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC √ 1 1 √ a2 3 a3 = · SA · S4ABC = · a 3 · = . 3 3 4 4 Chọn đáp án A  Câu 529. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 409 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ a3 A. . 2 √ a3 3 B. . 6 Chương 1,2-Giải tích 12 √ a3 3 C. . 2 a3 D. . 6 Lời giải. Gọi H  là trung điểm AB.  (SAB) ⊥ (ABCD)   Ta có: (SAB) ∩ (ABCD) = AB ⇒ SH ⊥ (ABCD).    SH ⊥ AB √ a 3 Ta có: SABCD = a2 ,SA = . 2 √ a3 3 Vậy VS.ABCD = . 6 S D A H B C  Chọn đáp án B Câu 530. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại B, BB 0 = a và √ AC = a 2. Thể tích của khối lăng trụ bằng A. a3 . 6 B. a3 . C. a3 . 3 D. a3 . 2 Lời giải. Tam giác ABC vuông cân tại B nên A0 C0 AC BA = BC = √ = a. 2 1 a2 ⇒ Diện tích tam giác ABC là S = · BA · BC = . 2 2 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là V = S4ABC · BB 0 = a3 . 2 B0 A C B  Chọn đáp án D Câu 531. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt √ √ phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, AB = a, AC = a 3, SB = a 2. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng √ a3 3 A. . 2 √ a3 6 B. . 2 √ a3 3 C. . 6 √ a3 6 D. . 6 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 410 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ √ 1 a2 3 Ta có SABC = · a · a 3 = . 2 2 √ BC = AB 2 + AC 2 = 2a ⇒ BH = a √ ⇒ SH = SB 2 − BH 2 = a. √ √ 1 1 a2 3 a3 3 Vậy VS.ABC = · SH · SABC = · a · = . 3 3 2 6 S H B C A  Chọn đáp án C √ Câu 532. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a , BC = a 3 . Biết a3 thể tích khối chóp bằng . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu? 3 √ √ √ √ a 3 2a 3 2a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9 Lời giải. √ 1 a2 3 Ta có SABC = · AB · BC = . 2 2 √ 3VS.ABC 2a 3 1 . = Ta lại có VS.ABC = d(S, (ABC)) · SABC ⇒ d(S, (ABC)) = 3 SABC 3 Chọn đáp án C  Câu 533. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 a3 2a3 . B. . C. . A. 3 3 6 Lời giải. D. Diện tích mặt đáy a3 . 4 S 2 SABCD = a . Vậy thể tích của khối chóp bằng 1 1 2a3 V = SABCD · SA = a2 · 2a = . 3 3 3 A B D C  Chọn đáp án A Câu 534. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60◦ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng √ √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 12 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 411 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi O ( là tâm hình vuông ABCD. SA ⊥ (ABCD) Ta có AO ⊥ BD ⇒ SO ⊥ BD (định lý 3 đường vuông góc).  (SBD) ∩ (ABCD) = BD   Khi đó SO ⊥ BD    AO ⊥ BD ¤ ’ = 60◦ . ⇒ ((SBD), (ABCD)) = SOA S A D O √ B √ C a 2 √ a 6 · 3= . 2√ 2√ 1 a 6 2 a3 6 Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD bằng · ·a = . 3 2 6 Chọn đáp án C 4SAO vuông tại A ⇒ SA = AO · tan 60◦ =  Câu 535. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AM N . a3 a3 3a3 A. . B. . C. a3 . D. . 2 4 4 Lời giải. Ta có 4SM N vuông tại S nên S4SM N = A 1 1 3a 3a2 · SM · SN = · a · = . 2 2 2 4 Vậy thể tích hình chóp S.AM N là VS.AM N = 1 1 3a2 a3 · AS · S4SM N = · a · = . 3 3 4 4 N S C M B  Chọn đáp án B Câu 536. Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA0 , BB 0 , CC 0 đều vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và AA0 = 1 BB 0 = CC 0 = a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện đó. 2 √ √ a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . 6√ 3√ 4a3 3 3a3 3 C. V = . D. V = . 3 4 C0 A0 B0 A C B Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 412 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 1 Ta có AA0 = BB 0 = CC 0 = a ⇒ AA0 = BB 0 = a và CC 0 = 2a. 2 Gọi H là trung điểm của cạnh CC 0 . C0 Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 H là V ABC.A0 B 0 H 0 = S4ABC 0 √ √ a2 3 a3 3 · AA = ·a= . 4 4 A0 0 H B0 0 Thể tích khối chóp C .A B H là VC 0 .A0 B 0 H √ √ 1 1 a2 3 a3 3 0 = · S4A0 B 0 H · C H = · ·a= . 3 3 4 12 A C B Do đó thể tích khối đa diện là V = VABC.A0 B 0 H + VC 0 .A0 B 0 H √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 = + = . 4 12 3  Chọn đáp án B Câu 537. Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a A thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ A và F của hình bát diện (xem hình vẽ). √ a3 2 3 A. V = a . B. V = . 8 √ a3 a3 2 . D. V = . C. V = 4 8 C D E B F Lời giải. Ta có đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ A và F của hình bát diện đều A ABCDEF là hình hộp M N P Q.M 0 N 0 P 0 Q0 . P Ta có M Q là đường trung bình tam giác ABE 1 a nên M Q = BE = . 2 2 Ta có M N là đường trung bình tam giác ABC 1 a nên M N = BC = . 2 2 Ta có M M 0 là đường trung bình tam giác ABF √ 1 a 2 nên M M 0 = AF = . 2 2 N M Q C D B E N0 Q 0 P0 M0 F Khi đó thể tích khối đa diện là VM N P Q.M 0 N 0 P 0 Q0 √ √ a a a 2 a3 2 = MN · MQ · MM = · · = . 2 2 2 8 Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 0  413 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 538. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy √ một góc bằng 60◦ . Khi đó là √ √thể tích của khối chóp3S.ABCD √ 3 3 3 a 2 a 6 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 9 3 Lời giải. Ta có SA⊥(ABCD) suy ra A là hình chiếu vuông góc của S lên S (ABCD). Suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD). ¤ ’ = 60◦ . Nên (SC, (ABCD)) = SCA √ √ √ 4SAC vuông tại A có SA = AC · tan 60◦ = a 2 · √ 3 = a 6. 1 1 √ a3 6 Vậy VS.ABCD = · SA · SABCD = · a 6 · a2 = . 3 3 3 D A ◦ 60 B C  Chọn đáp án B Câu 539. Lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có hình chóp A0 .ABC là hình chóp tam giác đều mà độ dài cạnh đáy là a,√AA0 tạo với đáy một góc√60◦ . Tính theo a thể tích √ khối lăng trụ đã cho.3 √ 3 3 3 a 3 a 3 a 2 a 2 . B. . C. . D. . A. 12 4 12 4 Lời giải. Do A0 .ABC là hình chóp tam giác đều nên chân đường cao kẻ từ A0 là trọng tâm H của 4ABC. AH là hình chiếu vuông góc của AA0 trên (ABC) ◦ 0 ÷ ⇒ Góc giữa AA0 và √ (ABC) √ là A AH = 60 . 2 a 3 a 3 Ta có AH = · = ; 3 2 √3 √ a 3 √ a2 3 0 ◦ A H = AH · tan 60 = · 3 = a và S4ABC = . 3 4 √ a3 3 Do đó VABC.A0 B 0 C 0 = A0 H · S4ABC = . 4 A0 C0 B0 A C H B  Chọn đáp án B √ Câu 540. √ Tính thể tích V của khối √ chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. √ √ 3 3 2 3 2 3 2 3 A. V = a. B. V = a. C. V = a. D. V = a. 2 6 3 4 Lời giải. √ a 3 Do 4ABC đều nên AM = AB · sin 60◦ = . S 2 √ 2 a 3 Suy ra AO = AM = . 3 3 √ √ 2a 6 2 2 4SAO vuông tại O có SO = SA − AO = . 3√ A B 2 3 1 1 1 Vậy V = SO · SABC = · SO · · AM · BC = a. 3 3 2 6 O M C Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  414 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 541. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.M N P và S.ABC bằng 1 1 1 B. . C. . A. . 4 8 16 Lời giải. 1 1 1 Ta có d[M, N P ] = d[A, BC] và N P = BC, suy ra SM N P = SABC . 2 2 4 d[S, (M N P )] SM 1 Ta có = ⇒ d[S, (M N P )] = d[S, (ABC)]. d[S, (ABC)] SA 2 1 VM N P 1 Vậy VM N P = VABC , suy ra = . 8 VABC 8 D. 1 . 2 S M N P A B C  Chọn đáp án B Câu 542. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, biết đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B và có Tính thể tích V của khối chóp. √ cạnh AC = SA = 2a. a3 2a3 2a3 2 . B. V = . C. V = . A. V = 3 2 3 Lời giải. Ta có D. V = 4a3 . 9 S ’ AB = BC = AC · cos BAC √ π = 2a · cos = a 2 4 1 · SA · SABC ⇒ VS.ABC = 3 1 = · SA · AB · BC 6 √ 2 2a3 1 = · 2a · (a 2) = . 6 3 H A C B  Chọn đáp án C Câu 543. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông√ góc với đáy (ABCD). Thể √ tích khối chóp S.ABCD √ là 3 3 3 √ a 3 a 3 a 3 A. a3 3. B. . C. . D. . 6 3 4 Lời giải. Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ 1 1 2 a 3 a3 3 VS.ABCD = SABCD · SH = a · = . 3 3 2 6 S D A H B Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 4 cm C  415 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 544. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là một tam giác vuông tại A. Cho AC = AB = 2a, góc giữa AC 0 và mặt phẳng (ABC) bằng 30◦ . Tính thể tích khối lăng trụ 0 0 ABC.A0 B√ C. 2a3 3 A. . 3 Lời giải. √ a3 3 B. . 3 C. a √ 3 √ 4a3 3 D. . 3 3. 1 1 Ta có S4ABC = AB · AC = · 2a · 2a = 2a2 . 2 2 Vì ABC.A0 B 0 C 0 là hình lăng đứng nên CC 0 ⊥ (ABC). B0 C0 A0 Góc giữa đường thẳng AC 0 và mặt phẳng (ABC) bằng 30◦ nên ta có 0 AC = 30◦ . C’ √ 2a 3 0 AC = 2a · tan 30◦ = . Ta có CC 0 = AC · tan C’ 3 Vậy thể tích khối lăng trụ là √ √ 3 2a 3 4a 3 VABC.A0 B 0 C 0 = S4ABC · CC 0 = 2a2 · = . 3 3 B C ◦ 30 A  Chọn đáp án D Câu 545. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60◦√ . Thể tích của khối chóp√S.ABCD bằng 3 a3 2 a 3 . B. . A. 2 2 Lời giải. √ a3 3 C. . 6 √ a3 2 D. . 6 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và M là trung điểm của CD. S Ta có SO ⊥ (ABCD), (SCD) ∩ (ABCD) = CD và OM ⊥ CD nên ’ góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) là √ SM O = 60◦ . a a 3 Ta tính được OM = và SO = OM · tan 60◦ = . 2 2 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2 . A D ◦ 60 O √ a 3 1 . Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là V = · SABCD · SO = 3 6 Chọn đáp án C M B C 3  √ Câu 546. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a 3. √ Biết SA √ vuông góc với mặt đáy và SB = a 5. Tính theo √ a thể tích khối chóp S.ABC. √ √ a3 6 a3 15 a3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 4 Lời giải. Vì tam giác ABC vuông tại B nên S √ 3a2 − a2 = a 2. √ √ 1 1 a2 2 Ta có SABC = AB · BC = · a · a 2 = . 2 2 2 Xét tam giác SAB vuông tại A ta có BC = Vậy VS.ABC √ AC 2 − AB 2 = √ √ √ SA = SB 2 − AB 2 = 5a2 − a2 = 2a. √ √ 1 1 a2 2 a3 2 = SA · SABC = · 2a · = . 3 3 2 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em A C B 416 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 547. Khói lập phương có 8 đỉnh là các trọng tâm của 8 mặt hình bát diện đều cạnh a có thể tích bằng bao nhiêu? √ √ √ 2a3 2 a3 2 2a3 2 3 A. . B. . C. a . D. . 27 6 9 Lời giải. Gọi G1 G2 là một cạnh của hình lập phương, BD là đường chéo của hình bát diện đều. √ 1 √ 2 a 1 2 . Ta có G1 G2 = · BD = · a + a2 = 3 3 3 Thể tích hình lập phương bằng √ 2a3 2 3 V = G1 G2 = . 27 I G4 G1 D B  Chọn đáp án A Câu 548. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45◦ a3 A. . 3 Lời giải. √ B. a 2. 3 √ a3 2 D. . 2 a3 C. . 6 Gọi M là trung điểm của BC. S ’ Góc giữa mặt bên và mặt đáy là SM O = 45◦ . a a Ta có OM = và SO = OM = . 2 2 1 2 a a3 Thể tích khối chóp là V = · a · = . 3 2 6 D C ◦ 45 O A M B  Chọn đáp án C Câu 549. Tính thể tích khối tứ diện đều có 4 đỉnh là đỉnh của khối lập phương cạnh a. a3 . 3 Lời giải. A. B. a3 . 4 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. a3 . 6 D. a3 . 12 417 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có D0 A0 VA0 BC 0 D = VABCD.A0 B 0 C 0 D0 − 4 · VB.A0 B 0 C 0 = a3 − 4 · 1 1 3 a3 · a = . 3 2 3 B0 C0 D A B C  Chọn đáp án A Câu 550. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45◦ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng √ 3 √ 3 2a3 2a 3 A. 2a . B. 2a . C. . D. . 3 3 Lời giải. Vì SC ∩ (ABCD) = C và SA ⊥ (ABCD) tại A nên AC là hình S chiếu của SC lên (ABCD), do đó góc tạo bởi SC và (ABCD) ’ Suy ra SCA ’ = 45◦ . bằng góc tạo bởi SC và AC, chính là SCA. Tam giác SAC vuông tại A nên √ SA = AC · tan 45◦ = AC = a 2. √ 1 a3 2 Thể tích cần tìm VS.ABCD = · SABCD · SA = . 3 3 A D B C  Chọn đáp án D Câu 551. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ 3 √ 3a 3 3a3 A. V = . B. V = . 2 4 Lời giải. √ a2 3 Diện tích tam giác đều ABC là S = . 4 Ta có h = SA = 3a. √ C. V = √ 3 3a3 D. V = . 2 3a3 . 4 S Thể tích khối chóp S.ABC là √ √ 1 a2 3 a3 3 1 V = Sh = · · 3a = . 3 3 4 4 A C B  Chọn đáp án B Câu 552. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = a, AD = 2BC = 2a, SA ⊥ (ABCD) và cạnh SD tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ a3 3 A. . 3 Lời giải. √ B. 2a3 3. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. a3 . 2 √ D. a3 3. 418 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Do SA ⊥ (ABCD) nên S ’ = 60◦ . (SD, (ABCD)) = (SD, AD) = SDA √ Suy ra SA = AD tan 60◦ = 2a 3. 3a2 1 . Diện tích đáy SABCD = (a + 2a)a = 2 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD A √ 1 1 3a = · SABCD · SA = · · 2a 3 = a3 3. 3 3 2 √ 2 D B C  Chọn đáp án D Câu 553. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện AB 0 C 0 D0 bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 12 Lời giải. Ta có D VAB 0 C 0 D0 = = = = = 1 · d[A, (A0 B 0 C 0 D0 )] · SB 0 C 0 D0 3 1 · d[A, (A0 B 0 C 0 D0 )] · SA0 B 0 C 0 D0 6 1 VA.A0 B 0 C 0 D0 2 1 1 · VABCD.A0 B 0 C 0 D0 2 3 1 . 6 Vậy thể tích khối tứ diện AB 0 C 0 D0 bằng A C B D0 C0 A0 B0 1 . 6  Chọn đáp án B Câu 554. Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt 10 m 2m nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể bơi chứa 25m A. 1000 m3 . B. 640 m3 . C. 570 m3 . D. 500 m3 . 4m được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước? 7m Lời giải. Dựa vào hình vẽ, bể bơi có thể coi gồm 2 phần 10 2m Phần dạng khối hộp chữ nhật có các kích thước 25 m, 10 m 25m m, 2 m. Thể tích phần này là V1 = 25 · 10 · 2 = 500 (m3 ). m và 7 m. F 7m H 2m Phần còn lại có dạng hình lăng trụ đứng có chiều cao là 10 m, đáy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 2 K 1 Thể tích phần này là V2 = 10 · · 2 · 7 = 70 (m3 ). 2 Vậy lượng nước khi bể chứa đầy ắp nước là V = V1 + V2 = 570 (m3 ). Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 419 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 555. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 , trên các cạnh AA0 , BB 0 lấy các điểm M , N sao cho AA0 = 3A0 M , BB 0 = 3B 0 N . Mặt phẳng (C 0 M N ) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể V1 tích của khối chóp C 0 .A0 B 0 M N , V2 là thể tích của khối đa diện ABCM N C 0 . Tỉ số bằng V2 V1 4 V1 2 V1 1 V1 3 A. = . B. = . C. = . D. = . V2 7 V2 7 V2 7 V2 7 Lời giải. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . Ta có C0 A0 2 1 VC 0 .ABC = V ⇒ VC 0 .A0 B 0 BA = V. 3 3 B0 M 1 Mà SA0 B 0 N M = SA0 B 0 BA . 3 1 1 2 2 Do đó VC 0 .A0 B 0 N M = VC 0 .A0 B 0 BA = · V = V . 3 3 3 9 V1 2 7 = . Suy ra VABCM N C 0 = V . Vậy 9 V2 7 N A C B  Chọn đáp án B Câu 556. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB √ cân tại S 3 a 15 . Góc và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là 6 giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (SBCD) là A. 30◦ . B. 45◦ . C. 60◦ . D. 120◦ . Lời giải. Gọi H là trung điểm AB. Ta có √ 3 1 a 15 SABCD = a2 , VS.ABCD = SH · a2 = 3 6… √ √ √ a2 a 5 a 15 2 2 2 ; HC = BC + BH = a + = . ⇒ SH = 2 4 2 ’ Góc giữa đường thẳng √ SC và√mặt phẳng (ABCD) là SCH. √ ’ = SH = a 15 : a 5 = 3 ⇒ SCH ’ = 60◦ . tan SCH CH 2 2 S A H D Chọn đáp án C B C  Câu 557. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích bằng 6. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích khối chóp O.A0 B 0 C 0 D0 là 3 A. 1. B. . C. 2. D. 3. 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 420 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi V là thể tích khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 và V1 là thể tích 0 0 0 A B O 0 khối chóp O.A B C D .Ta có V = 6. Do khối chóp O.A0 B 0 C 0 D0 có cùng mặt đáy và đường cao với 1 khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 nên V1 = V = 2. 3 C D B0 A0 D0 C0  Chọn đáp án C Câu 558. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A0 BC bằng 8. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ √ √ A. V = 8 3. B. V = 10 3. C. V = 2 3. √ D. V = 4 3. Lời giải. Gọi M là trung điểm của BC, ta có A0 M ⊥ BC. 1 2SA0 BC Do SA0 BC = · A0 M · BC ⇒ A0 M = = 4. 2 BC Có AM là đường cao của tam giác đều ABC nên √ √ 4 3 AM = = 2 3. 2 √ Xét tam giác AA0 M có AA0 = A0 M 2 − AM 2 = 2. √ √ 42 3 Vậy thể tích khối lăng trụ là V = AA0 · SABC = 2 · = 8 3. 4 C0 A0 B0 A C M B  Chọn đáp án A Câu 559. Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 4 cm, OB = 3 cm, OC = 6 cm. Tính thể tích V của khối tứ diện O.ABC. A. V = 12 cm3 . B. V = 36 cm3 . C. V = 6 cm3 . D. V = 18 cm3 . Lời giải. Do tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nên có thể tích là V = 1 · OA · OB · OC = 12 cm3 . 6  Chọn đáp án A Câu 560. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4, chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Thể tích của khối chóp M.ABC bằng 8 A. 4. B. . C. 8. D. 16. 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 421 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, N là trung điểm của BC. √ Khi đó SG ⊥ (ABC) và SG = AN = 2 3. √ Diện tích tam giác đều ABC là S4ABC = 4 3. Gọi h là chiều cao của hình chóp M.ABC. Vì M là trung điểm √ 1 SA nên h = SG = 3. 2 1 Suy ra VM.ABC = S4ABC · h = 4. 3 S M B N C G A  Chọn đáp án A Câu 561. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác √ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = 3, BC = 3 3. Thể tích khối chóp √ S.ABC là 9 6 . A. 4 Lời giải. √ 9 6 B. . 8 √ 9 3 C. . 2 √ 9 6 D. . 2 Gọi H là trung điểm AB, khi đó SH √ ⊥ AB ⇒ √ SH ⊥ (ABC). AB 3 3 3 Vì tam giác SAB đều nên SH = = . 2 2 √ √ √ AB · AC 9 2 2 2 Lại có AC = BC − AB = 3 2 ⇒ SABC = = . 2 2 √ SH · SABC 9 6 Vậy VS.ABC = = 3 4 S A C H B  Chọn đáp án A Câu 562. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,√góc giữa SB và đáy bằng 60◦ . Thể tích khối chóp S.ABC. 3a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . 4 4 12 Lời giải. ’ = 60◦ . Ta có (SB, (ABC)) = (SB, AB) = SBA √ ’ = AB tan 60◦ = a 3. Suy ra SA = AB tan SBA √ √ a2 3 a 3· 3 SA · SABC 4 =a . Vậy VS.ABC = = 3 3 4 √ 3 3a3 D. V = . 4 S A C B Chọn đáp án B  ’ = 120◦ và Câu 563. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình thoi cạnh a, BAD √ AC 0 = a 5. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 422 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ √ a3 3 A. . 3 √ a3 3 B. . 6 Chương 1,2-Giải tích 12 √ a3 3 C. . 2 √ D. a3 3. Lời giải. ’ = 120◦ nên 4ABC là tam giác Vì ABCD là hình thoi có BAD C0 D0 đều, suy ra AC = a. √ a2 3 Khi đó SABCD = 2SABC = . 2 √ Lại có CC 0 = C 0 A2 − CA2 = 2a. B0 A0 √ Suy ra VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = CC 0 · SABCD = a3 3. C D B A  Chọn đáp án D Câu 564. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 . Lấy điểm M thuộc cạnh AA0 và AM = 2M A0 ; N , P lần lượt là trung điểm của cạnh BB 0 , CC 0 . Gọi V , V1 lần lượt là thể tích khối đa diện ABC.A0 B 0 C 0 và ABCM N P . Khi đó 4 A. V1 = V . 9 B. V1 = 1 V. 12 5 C. V1 = V . 9 1 D. V1 = V . 6 Lời giải. 1 V · d (A0 , (ABC)) · SABC = , từ đó suy ra 3 3 2V VA0 .BCC 0 B 0 = V − VA0 .ABC = . 3 MA 2 V 2V Lại có VM.ABC = 0 · VA0 .ABC = · = . AA 3 3 9 1 · d (M, (BCP N )) · SBCP N VM.BCP N SBCP N 1 Và = 3 = = . 1 VA0 .BCC 0 B 0 SBCC 0 B 0 2 · d (A0 , (BCC 0 B 0 )) · SBCC 0 B 0 3 1 V Suy ra VM.BCP N = · VA0 .BCC 0 B 0 = . 2 3 5V . Dẫn tới V1 = VM.ABC + VM.BCP N = 9 B0 Ta có VA0 .ABC = A0 C0 N M P B A C  Chọn đáp án C Câu 565. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 3a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối đa diện ABCDM N . A. V = a3 . B. V = 3a3 . C. V = 15a3 . 2 D. V = 5a3 . 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 423 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 SA · SABCD 3a · (2a)2 = = 4a3 nên 3 3 1 VSABC = VSACD = · VS.ABCD = 2a3 . 2 SM 1 Ta có VSBM C = · VSABC = VSABC = a3 và SA 2 1 a3 SM SN · · VSACD = VACD = . VSM N C = SA SD 4 2 3a3 Suy ra VS.BM N C = VSBM C + VSM N C = nên 2 Ta có VS.ABCD = VABCDM N = VS.ABCD − VS.BM N C = 5a3 . 2 S M N D A B C  Chọn đáp án D Câu 566. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Biết SA = 2, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 1. Thể tích của khối chóp S.ABC. 1 1 2 B. . C. . D. 1. A. . 3 6 3 Lời giải. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = S 1 1 1 1 1 · SA · S4ABC = SA · · AB · AC = · 2 · 1 · 1 = . 3 3 2 6 3 A C B  Chọn đáp án C Câu 567. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, tam giác ABD đều, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 2a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng √ √ √ 3 √ a3 3 a3 3 a 3 A. . B. . C. a3 3. D. . 6 12 3 Lời giải. √ √ a2 3 a2 3 = . Ta có SABCD = 2SABD = 2 · S 4 2 √ √ 2 3 1 1 a 3 a 3 Suy ra VS.ABCD = · SO · SABCD = · 2a · = . 3 3 2 3 A D O B C  Chọn đáp án D Câu 568. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 3a3 . B. 9a3 . C. a3 . D. a3 . 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 424 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Thể tích khối chóp S.ABCD là S 1 1 V = SABCD · SA = · a2 · 3a = a3 . 3 3 A D B C  Chọn đáp án C √ Câu 569. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = 2a, AA0 = a 3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . A. 3a3 . B. a3 . C. 3a3 . 4 a3 . 4 D. Lời giải. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là V = SABC A0 √ (2a)2 3 √ · a 3 = 3a3 . · AA = 4 0 C0 B0 √ a 3 A C 2a B  Chọn đáp án A Câu 570. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a và √ ’ = 120◦ , AA0 = 2a 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. BAC √ √ 3 3 √ √ 15 a 15 4a A. V = a3 15. . C. V = . D. V = 4a3 15. B. V = 3 4 Lời giải. Diện tích đáy: S4ABC A0 √ 2 1 a 3 1 ◦ ’ = a · 2a · sin 120 = . = AB · AC · sin BAC 2 2 2 Thể tích của lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là √ √ √ a2 3 0 V = S4ABC · AA = · 2a 5 = a3 15. 2 C0 B0 A ◦ C 0 12 B  Chọn đáp án A √ √ Câu 571. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, SA = a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng √ √ √ A. a3 6. B. 3a3 6. C. 3a2 6. √ D. a2 6. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 425 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Thể tích khối chóp S.ABCD là V = S √ √ √ 1 1 · SABCD · SA = · (a 3)2 · a 6 = a3 6. 3 3 A D B C  Chọn đáp án A Câu 572. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B, AB = √ a, BB 0 = a 3. Góc giữa đường thẳng A0 B và mặt phẳng (BCC 0 B 0 ) bằng A. 30◦ . B. 45◦ . C. 60◦ . Lời giải. ( 0 0 A B ⊥ B0C 0 ⇒ A0 B 0 ⊥ (BCC 0 B 0 ). Vậy BB 0 là hình chiếu của Ta có 0 0 0 A B ⊥ BB 0 B, BB 0 = Ÿ A0 B lên mặt phẳng (BCC 0 B 0 ) suy ra (A0¤ B, (BCC 0 B 0 )) = A 0 BB 0 . ÷ A D. 90◦ . A0 C0 B0 Xét tam giác vuông 4A0 BB 0 có 0 BB 0 = ÷ tan A A0 B 0 1 0 BB 0 = 30◦ . ÷ = √ ⇒A 0 BB 3 A C B  Chọn đáp án A Câu 573. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc √ với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Thể tích của khối chóp S.ABCD là √ √ √ 3 3 √ a a3 2 a 2 2 A. . B. a3 2. C. . D. . 6 4 3 Lời giải. Thể tích khối chóp S.ABCD là S √ 3 1 a 2 VS.ABCD = SA · AB 2 = . 3 3 D A B C  Chọn đáp án D 3a . Biết 2 rằng hình chiếu vuông góc của A0 lên (ABC) là trung điểm của BC. Thể tích V của khối lăng trụ Câu 574. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA0 = ABC.A0 B 0 C 0 √ là 3 a 2 A. V = . 8 Lời giải. √ 3a3 2 B. V = . 8 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ a3 6 C. V = . 2 D. V = 2a3 . 3 426 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi M là trung điểm của BC. Ta có√A0 M ⊥√(ABC). AB 3 a 3 Tam giác ABC đều nên AM = = . 2 2 √ √ a 6 Tam giác A0 AM có A0 M = AA02 − AM 2 = . 2 Thể tích của khối lăng trụ là √ √ √ a 6 a2 3 3a3 2 0 V = A M · SABC = · = . 2 4 8 C0 A0 B0 A C M B  Chọn đáp án B Câu 575. Thể √ tích V của khối lăng 3trụ √ tam giác đều có tất cả √các cạnh bằng a là √ a3 3 a 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 12 2 4 Lời giải. √ a2 3 Ta có khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì h = a và diện tích đáy bằng S = . 4 √ √ a2 3 a3 3 Vậy thể tích cần tìm là V = S · h = a= . 4 4 Chọn đáp án D  Câu 576. Khối chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA = a; SB = 3a; SC = 4a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là A. a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 2a3 . Lời giải. Ta có S 1 1 1 · SA · SSBC = SA · · SB · SC 3 2 2 1 1 = SA · SB · SC = · a · 3a · 4a = 2a3 . 6 6 VS.ABC = A C B  Chọn đáp án D Câu 577. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦ . Thể tích√của khối chóp đã cho bằng √ 2 3a3 2 2a3 A. . B. . 3 3 Lời giải. √ C. 2 3a3 . D. Gọi O là tâm đáy của chóp tứ giác đều S.ABCD. Khi đó ’ = 60◦ . SO ⊥ (ABCD) và SBO √ Ta có OB = SB cos 60◦ = a và SO = SB sin 60◦ = a 3. √ Khi đó BC = a 2. √ 1 √ 2 √ 2a3 3 Vậy VS.ABCD = (a 2) · a 3 = . 3 3 8a3 . 3 S B A O D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C 427 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 578. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và √ (SAC) cùng vuông góc với đáy và SB = a 3. Tính thể tích √ √ √ khối chóp S.ABC. 3 √ 3 3 3 a 6 a 6 a 6 2a 6 A. . B. . C. . D. . 4 12 3 9 Lời giải.   (SAB) ∩ (SAC) = SA   Ta có (SAB) ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC). S    (SAC) ⊥ (ABC) Xét tam giác SAB vuông tại A có √ √ SA = SB 2 − AB 2 = a 2. √ √ a2 3 AB 2 · 3 = . Lại có S∆ABC = 4 4 √ √ 1 1 √ a2 3 a3 6 Vậy VS.ABC = SA · S∆ABC = · a 2 · = . 3 3 4 12 A C B  Chọn đáp án B Câu 579. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A0 BC) 0 0 0 và mặt phẳng (ABC) bằng 45◦ . Tính √ thể tích của khối lăng √ trụ ABC.A B C . 3 √ 3 3 3 3a a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 8 Lời giải. Trong tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC suy ra ( BC ⊥ AM . BC ⊥ AA0 Ta có ⇒ BC ⊥ (AA0 M ) ⇒ BC ⊥ A0 M . BC ⊥ AM   (ABC) ∩ (A0 BC) = BC   Khi đó, ta có BC ⊥ AM ; AM ⊂ (ABC)    BC ⊥ A0 M ; A0 M ⊂ (A0 BC) ÷ ⇒ [(ABC), (A0 BC)] = (AM, A0 M ) = AM A0 = 45◦ . A0 C0 B0 A C ◦ 45 M √ B AA0 a 3 ⇒ AA0 = AM · tan 45◦ = . AM 2 √ √ a2 3 a 3 3a3 0 0 0 0 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là VABC.A0 B 0 C 0 = S4ABC · AA = · = . 4 2 8 Chọn đáp án A  Câu 580. Thể tích khối lăng trụ √ tam giác đều có tất cả√các cạnh bằng 1 là √ √ 3 3 3 A. 3. B. . C. . D. . 12 2 4 Lời giải. √ √ 1 1· 3 3 Thể tích khối lăng trụ V = Sđáy · h = · ·1·1= . 2 2 4 Chọn đáp án D  ÷ Xét 4AM A0 vuông tại A, có tan AM A0 = Câu 581. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp đã cho bằng Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 428 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ √ a3 2 A. . 2 Lời giải. Ta có AI √ a3 2 C. . 6 3 B. a . = 2 AC 2 = √ a 2 , SI 2 Chương 1,2-Giải tích 12 = √ SA2 − AI 2 = a3 D. . 3 √ a 2 2 S và SABCD = a . √ a3 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = . 6 D A I B C  Chọn đáp án C Câu 582. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Thể tích của tứ diện OABC là abc abc A. V = . B. V = . 12 4 Lời giải. C. V = abc . 3 D. V = Ta có diện tích tam giác OBC vuông tại O là abc . 6 A 1 1 S4OBC = OB · OC = bc. 2 2 Thể tích của tứ diện OABC là 1 1 1 1 VOABC = OA · S4OBC = · a · bc = abc. 3 3 2 6 O C B  Chọn đáp án D Câu 583. Một hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh là 9, 3, 4, 3, 4, 5, 9, 5, 9. Thể tích của khối lăng trụ có giá trị bằng bao nhiêu? A. 46. B. 50. C. Không tính được. D. 54. Lời giải. Giả sử khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có các cạnh như bài cho. Ta có AA0 = BB 0 = CC 0 và các cạnh AB = A0 B 0 , BC = B 0 C 0 , AC = A0 C 0 nên bộ các số 9, 3, 4, 3, 4, 5, 9, 5, 9 thỏa mãn là các cạnh của hình lăng trụ. Khi đó đường cao AA0 = 9, tam giác ABC có các cạnh là 3, 4, 5 nên là tam 1 giác vuông có diện tích SABC = · 3 · 4 = 6. 2 Vậy thể tích khối lăng trụ là V = SABC · AA0 = 54.  Chọn đáp án D Câu 584. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. √ √ a3 2 a3 2 A. V = . B. V = . 2 6 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ a3 14 C. V = . 2 √ a3 14 D. V = . 6 429 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm O có đáy là hình vuông S cạnh a, SA = 2a, SO ⊥…(ABCD) nên √ √ 2a2 a 14 = . SO = SA2 − AO2 = 4a2 − 4 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ 1 2 a 14 a3 14 V = a · = . 3 2 6 A D O B C  Chọn đáp án D Câu 585. Lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt bên AA0 B 0 B là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ √ a3 2 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 12 Lời giải. Ta có AB 2 + AC 2 = BC 2 ⇒ 2AB 2 = a2 a 1 a VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · SABC = √ · · √ 2 2 2 A0 a ⇒ AB = √ . √2 3 a a 2 . ·√ = 8 2 C0 B0 A C B  Chọn đáp án A √ √ Câu 586. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = a 2, AB 0 = a 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho. √ √ 2a3 2 3 A. V = a 10. B. V = . 3 Lời giải. √ C. V = a3 2. √ D. V = 2a3 2. √ Diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD = AB · AD = a2 2. √ √ Chiều cao của khối hộp là BB 0 = B 0 A2 − AB 2 = 5a2 − a2 = 2a. 0 0 0 0 C0 D0 Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D là B0 A0 √ V = SABCD · BB 0 = 2a3 2. A D B C  Chọn đáp án D Câu 587. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC), (ABC) là 60◦ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng √ 3 3 A. a. 8 Lời giải. √ 3 3 B. a. 4 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 1 3 a. 8 D. 1 3 a. 4 430 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi M là trung điểm của BC ⇒ BC ⊥ (SAM ). ’ Do đó ((SBC); (ABC)) = SM A = 60◦ . S Xét 4SAM vuông tại A, ta có √ a 3a 3 √ SA = AM · tan 60◦ = · 3= . 2 2 √ a2 3 . Tam giác ABC đều cạnh a nên S4ABC = 4 Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là √ √ 1 1 3a a2 3 a3 3 VS.ABC = SA · S4ABC = · · = . 3 3 2 4 8 A C M B  Chọn đáp án A Câu 588. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên S bằng 3a như hình vẽ bên. Tính thể tích V của √ khối chóp đã cho. √ 3 4 7a3 B. V = A. V = 4 7a . . 9 √ 4 7a3 4a3 . D. V = . C. V = 3 3 D A O B C Lời giải. Ta có SABCD = (2a)2 = 4a2 . q Ä √ ä2 √ √ SO = SA2 − AO2 = 9a2 − a 2 = 7a. √ √ 1 1 4 7a3 2 Suy ra V = · SABCD · SO = · 4a · a 7 = . 3 3 3 S 3a D A O B 2a C  Chọn đáp án D Câu 589. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA = AB = 6. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 72. B. 108. C. 36. D. 216. Lời giải. Thể tích khối chóp S.ABC là S 1 1 1 VS.ABC = SA · AB · AC = 6 · 6 · 6 = 36. 3 2 6 A C B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 431 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án C Câu 590. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a , hình chiếu của đỉnh A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích 3 của khối√ lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 24 36 6 Lời giải. Gọi G là trọng tâm √ của tam giác ABC. 2 a 3 . Ta có SABC = 4 √ √ a 3 a ⇒ A0 G = A0 A2 − AG2 = . AG = 3 √ 3 3 a 3 Vậy VABC.A0 B 0 C 0 = A0 G · SABC = . 12 C0 A0 B0 A C G M B  Chọn đáp án A Câu 591. Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V . Gọi B 0 , C 0 lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính theo V thể tích của khối chóp S.AB 0 C 0 . 1 1 1 A. V . B. V . C. V . 4 2 3 Lời giải. VA.B 0 C 0 S AB 0 AC 0 AS VS.AB 0 C 0 1 1 1 = = Ta có · · = · ·1= . VS.ABC VA.BCS AB AC AS 2 2 4 1 1 ⇒ VS.AB 0 C 0 = · VS.ABC = V . 4 4 D. 1 V. 12 S C0 A C B0 B  Chọn đáp án A √ Câu 592. Cho lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ. 1 B. V = a3 . 4 A. V = 3a3 . Lời giải. Ta có V = (2a)2 · C. V = a3 . 3 D. V = a3 . 4 √ 3 √ · a 3 = 3a3 . 4  Chọn đáp án A Câu 593. √ Thể tích khối tứ tiện √đều có cạnh bằng 2 là √ 9 3 2 2 2 A. . B. . C. . 4 3 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ D. 2 . 12 432 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Giả sử khối tứ diện đều là SABC có trọng tâm tam giác √ ABC là G. √ 2 6 Khi đó ta có SG ⊥ (ABC) và SG = SA2 − AG2 = . 3 √ 22 · 3 Diện tích tam giác đều ABC cạnh bằng 2 là SABC = . 4 √ √ √ 1 22 3 2 6 2 2 Thể tích khối tứ diện là V = · · = . 3 4 3 3 S A C G M B  Chọn đáp án C √ Câu 594. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 3. Thể tích của khối lăng trụ bằng 9a3 A. . 4 Lời giải. √ a3 3 C. . 4 3a3 B. . 4 √ 3a3 3 D. . 4 Ä √ ä2 √ a 3 3 √ √ 3a2 3 = 4 Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 3 có diện tích đáy S = 4 √ 9a3 . và chiều cao bằng h = a 3. Do đó thể tích của nó bằng V = Sh = 4 Chọn đáp án A  √ Câu 595. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2. Tam giác SAC vuông cân tại S. Thể tích √ khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 3 3 √ aπ 2 4a π A. . B. 4a3 π 3. C. . 3 3 Lời giải. D. 4a3 π. Từ giả thiết ta có các đỉnh S, B và D cùng nhìn cạnh S AC dưới một góc vuông nên chúng thuộc mặt cầu đường kính AC. Thể tích của khối cầu này bằng Ç √ √ å3 ã Å 4 4 a 2· 2 4πa3 AC 3 V = · ·π = · ·π = . 3 2 3 2 3 A D O B C  Chọn đáp án C Câu 596. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh bằng a. Gọi O là giao A0 D0 0 điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện OA BC bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 24 6 4 B0 C0 B C O A D Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 433 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 1 1 1 a3 Ta có VA0 .OBC = A0 B · SOBC = A0 B · · SABCD = . 3 3 4 12 Chọn đáp án A  √ Câu 597. Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 biết AB = a, AD = 2a, AC 0 = a 14 là 3 A. V = 6a . √ a3 14 B. V = . 3 √ C. V = a3 5. D. V = 2a3 . Lời giải. Ta có AC 0 2 = AA0 2 + AB 2 + AD2 ⇒ 14a2 = AA0 2 + a2 + 4a2 ⇒ AA0 = 3a. D0 C0 Thể tích khối hộp chữ nhật là A0 0 B0 √ 14 a 3 V = AB · AD · AA = a · 2a · 3a = 6a . C 2a D a A B  Chọn đáp án A VM.ABC bằng VS.ABC 1 D. . 8 Câu 598. Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích 1 1 . B. . C. 2. 4 2 Lời giải. VS.M BC SM 1 1 Ta có = = ⇒ VS.M BC = VS.ABC . VS.ABC SA 2 2 VM.ABC 1 1 Vậy VM.ABC = VS.ABC − VS.M BC = VS.ABC ⇒ = . 2 VS.ABC 2 A. S M A C B  Chọn đáp án B Câu 599. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đường chéo AC 0 = phương đã cho bằng √ A. 3 3. √ B. 2 3. C. √ √ 6. Thể tích của khối lập √ D. 2 2. 2. Lời giải. √ √ √ Ta có AC 0 = AB 2 + AD2 + AA02 = AB 3 ⇒ AB = 2. Ä√ ä3 √ Vậy thể tích khối lập phương V = 2 = 2 2. A0 B0 D0 C0 A B D C  Chọn đáp án D Câu 600. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 60◦ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 434 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. a 3 √ 6. √ a3 6 B. . 9 Chương 1,2-Giải tích 12 √ a3 6 C. . 2 √ a3 6 D. . 3 Lời giải. √ Ta có AC = a 2. S ◦ ’ = 60◦ . Vì SC hợp với đáy một góc 60 nên ta được SCA √ Ta có SA = AC · tan 60◦ = a 6.√ 1 √ a3 6 Vậy VS.ABCD = · a 6 · a2 = . 3 3 A D B C  Chọn đáp án D ’ = 120◦ , AB = a. Cạnh Câu 601. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC bên SA vuông góc với mặt đáy, SA √ √ = a. Thể tích của khối √chóp đã cho bằng √ 3 3 3 a 3 a 3 a 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 2 6 Lời giải. 1 Do SA ⊥ (ABC) ⇒ ta có VS.ABC = · SA · S4ABC . S 3√ 1 a2 3 Ta có S4ABC = AC · AB · sin A = , SA = a. 2 4 √ √ 3 1 a2 3 3a Suy ra thể tích của khối chóp S.ABC là VS.ABC = × ×a= . 3 4 12 A C B  Chọn đáp án B Câu 602. Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng√trụ đã cho a3 3 . A. V = 4 Lời giải. √ √ 3 3a3 a3 2 B. V = . C. V = . 4 4 √ a2 3 Diện tích đáy ABC là S = . 4 √ √ a2 3 3 3a3 Thể tích khối lăng trụ là V = S · h = · 3a = . 4 4 √ 3 3a3 D. V = . 2 A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án B Câu 603. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCC 0 B 0 . V . 2 Lời giải. A. B. 2V . 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. 3V . 4 D. V . 4 435 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 1 Ta có VA.A0 B 0 C 0 = V . 3 Vậy thể tích của khối đa diện ABCC 0 B 0 là VABCC 0 B 0 = V − VA.A0 B 0 C 0 C A B 1 2V =V − V = . 3 3 A0 C0 B0  Chọn đáp án B Câu 604. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a và cạnh đáy bằng a. Thể tích của khối chóp đã√cho bằng 2 14a3 . A. 3 Lời giải. √ 4 2a3 B. . 3 √ C. √ 2 2a3 D. . 3 14a3 . 3 Diện tích đáy SABCD = a2 . √ √ 2a Đường chéo đáy AC = 2a nên AO = do đó 2 √ 2 √ a 14a = . SO = SA2 − AO2 = 4a2 − 2 2 S D A Vậy thể tích là 1 1 V = SABCD .SO = 4a2 · 3 3 √ √ 14a 2 14a3 = . 2 3 O B C  Chọn đáp án A Câu 605. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và tam giác SAB vuông tại S. Tính thể tích √ V của khối chóp S.ABC. √ √ 3 a 6 a3 3 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . 12 12 12 Lời giải. AB a a Ta có SA = SB = √ = √ , dẫn tới SC = √ . 2 2 2 ’ = 90◦ nên Vì S.ABC là khối chóp tam giác đều mà ASB ’ = CSA ’ = 90◦ hay SA, SB, SC đôi một vuông góc với BSC nhau. Từ đó ta có thể tích khối chóp S.ABC là √ Å ã 1 1 a 3 a3 2 V = · SA · SB · SC = · √ = . 6 6 24 2 √ a3 2 D. V = . 24 S A C B  Chọn đáp án D Câu 606. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước các cạnh là a, 2a, 3a bằng A. 6a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. 3a3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 436 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Thể tích cần tìm là a · 2a · 3a = 6a3 .  Chọn đáp án A Câu 607. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng √ 9a3 2 . A. 2 Lời giải. √ 3a3 2 C. . 2 9a3 B. . 2 D. √ 3a 2 ABCD là hình vuông nên BD = BC 2 = 3a 2. Suy ra OB = . 2 √ √ 3a 2 4SOB vuông tại O có SO = SB 2 − OB 2 = . 2 √ 1 1 9a3 2 Vậy V = · SO · SABCD = · SO · BC 2 = . 3 3 2 √ 3a3 . 2 √ S A D B O C  Chọn đáp án A Câu 608. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SB = √ a 3. Tính thể√tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 2 a3 3 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 2. 3 3 6 Lời giải. Diện tích đáy của khối chóp là SABCD = a2 . Chiều cao của khối chóp là SA = S √ √ √ SB 2 − AB 2 = 3a2 − a2 = a 2. Suy ra, thể tích của khối chóp S.ABCD là VS.ABCD √ 1 2 1 a 2 . = SABCD SA = a a 2 = 3 3 3 √ B C 3 A D  Chọn đáp án A Câu 609. Cho hình lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có chiều cao bằng h và đáy là hình bình hành diện tích bằng S. Tính thể tích của khối chóp A0 .ABCD. 1 1 A. V = Sh. B. V = Sh. C. V = Sh. 2 6 Lời giải. 1 D. V = Sh. 3 Chiều cao của khối chóp A0 .ABCD cũng là chiều cao của hình lăng trụ và đáy của khối chóp 1 A0 .ABCD cũng là đáy của hình lăng trụ, suy ra V = Sh. 3 Chọn đáp án D  Câu 610. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30◦ . Tính khối chóp S.ABC. √ theo a thể tích V của √ √ √ 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a. B. V = a. C. V = a. D. V = a. A. V = 4 8 4 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 437 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi H là trung điểm AB. Suy ra SH ⊥ (ABC) và ◦ ’ (SC, (ABC)) = √(SC, HC) = SCH = 30 . a 3 SH SH 3a Ta có SH = và tan 30◦ = ⇒ CH = = . ◦ 2 CH tan 30 2 V S 1 1 1 SH · S4ABC = SH · CH · AB 3 √ 3 √2 3 1 a 3 1 3a a 3 = · · ·a= . 3 2 2 2 8 = 30◦ A C H B  Chọn đáp án B Câu 611. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích V . Tính theo V thể tích khối tứ diện AB 0 CD0 . V . 6 Lời giải. A. B. V . 3 C. 3V . 4 A0 D. 2V . 3 D0 B0 C0 D A B C Thể tích của các khối chóp B 0 ABC, D0 ACD, AA0 B 0 D0 , CB 0 C 0 D0 bằng ra VAB 0 CD0 = V − 1 thể tích của khối hộp, suy 6 4V V = . 6 3  Chọn đáp án B Câu 612. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 45◦ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. A. a3 . B. a3 . 3 C. 2a3 . D. 2a3 . 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 438 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 S 45◦ D A B C Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA ⊥ (ABCD). Khi ’ = (SD, (ABCD)) = 45◦ , suy ra SA = AD = a. Thể tích khối chóp S.ABCD là đó, SAD VS.ABCD a3 1 = SA · SABCD = . 3 3  Chọn đáp án B Câu 613. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại C0 A0 0 A, biết AB = a, AC = 2a và A B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ 0 0 0 ABC.A√ B C (tham khảo hình vẽ bên). √ √ 2 2 3 A. C. 5a3 . a. B. 2 2a3 . 3 B0 √ D. 5 3 a. 3 A C B Lời giải. √ √ Tam giác A0 AB vuông tại A suy ra AA0 = A0 B 2 − AB 2 = 2 2a. √ √ 1 1 Vậy VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · SABC = AA0 · AB · AC = 2 2a · · a · 2a = 2 2a3 . 2 2 Chọn đáp án B  Câu 614. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ⊥ (ABC), SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là A. V = 6a3 . B. V = a3 . C. V = 3a3 . D. V = 2a3 . Lời giải. Thể tích của khối chóp S.ABCD là V = 1 2 · a · 3a = a3 (đvtt). 3 S A B Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D C  439 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 615. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của AB, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 45◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD là √ 15 3 A. a. 6 √ √ 5 3 C. a. 6 1 B. a3 . 3 D. 3 3 a. 6 Lời giải. I, J lần lượt là trung   (SCD) ∩ (ABCD) = CD   Ta có SJ ⊂ (SCD), SJ ⊥ CD    IJ ⊂ (ABCD), IJ ⊥ CD Gọi điểm của AB, CD. S ‘ = 45◦ ⇒ ((SCD), (ABCD)) = (SJ, IJ) = SJI A D ⇒4SIJ vuông cân tại I ⇒SI = IJ = a. 1 1 Vậy VS.ABCD = · SI · SABCD = a3 . 3 3 J I B C  Chọn đáp án B Câu 616. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc √ với đáy (ABCD) và SC = a 5. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ a3 15 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 3. 3 3 6 Lời giải. ∆SAC vuông tại A. √ √ Ta có SA = SC 2 − AC 2 = a 3. √ 3 1 1 √ a 3 Vậy VS.ABCD = · SA · SABCD = · a 3 · a2 = . 3 3 3 S A B D C  Chọn đáp án B Câu 617. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao h. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là √ √ a2 h 3 a2 h 3 A. . B. . 4 12 √ a2 h 3 C. . 6 D. a2 h . 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 440 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ VABC.A0 B 0 C 0 = S∆ABC Chương 1,2-Giải tích 12 √ √ a2 3 a2 h 3 · AA = ·h= . 4 4 0 A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án A Câu 618. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. √ √ √ √ 4 3a3 2 3a3 3 2a3 4 2a3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 3 3 3 2 Lời giải. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, SO là đường √ cao và SO = a 2. √ 1 1 √ 4 2a3 VS.ABCD = SO · SABCD = a 2 · 2a · 2a = . 3 3 3 S A D O B C  Chọn đáp án A Câu 619. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa đường thẳng A0 B và mặt đáy là 60◦ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . A. 2a3 . B. 4a3 . C. a3 . D. 6a3 . Lời giải. Ta có AB là hình chiếu vuông góc của A0 B lên (ABC) 0 BA = 60◦ . ’ ⇒A √ √ 4a2 3 4ABC đều nên S4ABC = = a2 3. 4 4A0 AB vuông tại A √ ⇒ AA0 = AB tan 60◦ = 2a 3. A0 C0 B0 Vậy VABC.A0 B 0 C 0 = AA0 · S4ABC = 6a3 . A C B Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  441 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 620. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AD = 8, CD = 6, AC 0 = 13. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A0 B 0 C 0 D0 . √ A. Stp = 10 69π. Ä√ ä C. Stp = 10 69 + 5 π. Ä √ ä B. Stp = 5 4 11 + 5 π. Ä √ ä D. Stp = 10 2 11 + 5 π. Lời giải. √ AC AD2 + CD2 Hình trụ có bán kính R = = = 5. 2 √ 2 √ 4AA0 C 0 vuông tại A0 ⇒ AA0 = AC 02 − A0 C 02 = 69. Ä√ ä Vậy Stp = 2πR · AA0 + 2πR2 = 10 69 + 5 π. A B C D A0 B0 D0 C0  Chọn đáp án C Câu 621. tứ giác đều có tất cả các √ cạnh bằng a. Tính thể tích của (H). √ Cho (H) là khối chóp3 √ 3 3 a 3 a 2 a 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 3 Lời giải. Giả sử khối chóp tứ giác đều là S.ABCD và {O} = AC ∩ BD. S Do giả thiết ta có SO ⊥ (ABCD). Gọi V là thể tích khối chóp 1 khi đó V = · SO · Sđ . 3 Mà Sđ = AB · BC = a2 . Xét tam giác vuông SOD s ta cóÇ √ å √ 2 √ 2 2 a a SO = SD2 − OD2 = a2 − . = 2 2 √ √ 1 a 2 2 a3 2 Vậy V = · ·a = . 3 2 6 A D O C B  Chọn đáp án B Câu 622. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Cắt khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng mặt phẳng (A0 BD) được hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa điểm C 0 . 5 A. abc. 6 B. abc. C. 1 abc. 3 D. 2 abc. 3 A0 D0 B0 C0 D A B C Lời giải. Khi cắt khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bởi mặt phẳng (A0 BD) ta được khối tứ diện A0 ABD Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 442 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 và khối đa diện BCDA0 B 0 C 0 D0 . Vậy VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = VA0 ABD + VBCDA0 B 0 C 0 D0 . 1 Mà VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = abc và VA0 ABD = abc. 6 5 Nên VBCDA0 B 0 C 0 D0 = abc. 6 Chọn đáp án A  Câu 623. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = AA0 = a. Góc tạo bởi đường thẳng BC 0 và 0 0 A C B ◦ mặt bên (ABB A ) bằng 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ 0 0 ABC.A0 B √C . 3 a 15 A. . 4 B. a3 . 4 C. a3 . 12 D. a3 . 2 A0 C0 B0 Lời giải. Kẻ C 0 H ⊥ A0 B 0 tại H, suy ra C 0 H ⊥ (ABB 0 A0 ). 0 0 BH = 60◦ . ÷ Suy ra, góc giữa BC 0 và (ABB 0 A√ ) bằng C √ a 5 Ta có BH = BB 02 + HB 02 = . 2 Tam giác C 0 BH vuông tại H, suy ra √ a 15 0 ◦ C H = BH · tan 60 = . 2 A C B A0 C0 Thể tích khối lăng trụ H 3 B0 √ 1 a 15 V = AA0 · SABC = AA0 · C 0 H · A0 B 0 = . 2 4  Chọn đáp án A Câu 624. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo AB 0 của mặt bên (ABB 0 A0 ) có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . A. V = 18. B. V = 36. C. V = 45. D. V = 48. Lời giải. A0 Theo bài 0 0 0 0 ABCD.A B C D 0 là lăng trụ đứng nên D0 0 BB ⊥(ABCD) ⇒ BB ⊥AB. Xét 4ABB 0 vuông tại B có: AB 02 = AB 2 + BB 02 ⇔ BB 02 = 52 − 32 = 16. Suy ra BB 0 = 4. Khi đó B0 C0 B A D C V = SABCD · BB 0 = 32 · 4 = 36. Vậy V = 36.  Chọn đáp án B Câu 625. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có độ dài đường chéo AC 0 = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ 18. Gọi S là 443 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này. Giá trị lớn nhất của S là. √ √ A. 36 3. B. 18 3. C. 18. D. 36. Lời giải. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài hai cạnh đáy và chiều cao của hình 0 0 0 D C 0 hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Khi đó, diện tích toàn phần của hình hộp này là S = 2(ab + bc + ca). A B Theo giả thiết AC 0 = √ 18 ⇒ √ a2 + b 2 + c 2 = √ 18 ⇔ a2 + b2 + c2 = 18. D0 Áp dụng bất đẳng thức CauChy ta có C0 A0 B0 2ab ≤ a2 + b2 2bc ≤ b2 + c2 2ac ≤ a2 + c2 . Suy ra S ≤ 2(a2 + b2 + c2 ) = 36. Giá trị lớn nhất của S là 36.  Chọn đáp án D Câu 626. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết BC = a và mặt bên AA0 C 0 C là hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ. √ √ √ √ a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 6 Lời giải. √ Tam giác ABC vuông cân tại B có BC = a ⇒ AC =√a 2 và AB = a. √ a2 a3 2 Khi đó SABC = và h = a 2 ⇒ V = h · SABC = . 2 2 A0 C0 B0 A C B Chọn đáp án A  Câu 627. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là một tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 4 9 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 444 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi I là trung điểm của AB. S Khi đó, SI ⊥ AB. Theo đề bài thì (SAB) ⊥ (ABCD) và (SAB) ∩ (ABCD) = AB. Suy ra SI ⊥ (ABCD). √ a 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên có đường cao SI = . 2 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2 . D A I B C √ 1 1 2 a 3 a 3 Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là V = SABCD · SI = · a · = . 3 3 2 6 Chọn đáp án B √ 3  Câu 628. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. √ 2a3 a3 3 a3 B. V = . C. V = a3 . D. V = . A. V = . 3 3 2 Lời giải. a2 BA · BC = . Diện tích tam giác ABC là S4ABC = S 2 2 2 3 1 1 2a · a a Thể tích khối chóp là V = SA · S4ABC = · = . 3 3 2 3 A C B  Chọn đáp án A Câu 629. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, ’ = 120◦ , mặt phẳng (A0 BC 0 ) tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã BAC cho √ a3 3 A. V = . 8 Lời giải. 9a3 B. V = . 8 √ 3 3a3 D. V = . 8 3a3 C. V = . 8 Ta có (A0 BC 0 ) ∩ (A0 B 0 C 0 ) = A0 C 0( . BB 0 ⊥ A0 C 0 Kẻ B 0 H ⊥ A0 C 0 tại H. Ta có ⇒ A0 C 0 ⊥ 0 0 0 BH ⊥AC 0 (BB H). B C A Mặt khác (BB 0 H) ∩ (A0 BC 0 ) = BH và (BB 0 H) ∩ (A0 B 0 C 0 ) = B 0 H. Từ đó suy ra góc giữa (A0 BC 0 ) và (A0 B 0 C 0 ) là góc giữa 0 0 hai đường thẳng BH và B H, đó √ là góc BHB . a 3 Ta có B 0 H = sin 30◦ · B 0 C 0 = . 2 ÷0 = 60◦ ⇒ BB 0 = B 0 H · tan 60◦ = 3a . Ta có BHB 2 √ √ 2 a 3 3a 3 3a3 Suy ra VABC.A0 B 0 C 0 = SABC · BB 0 = · = . 4 2 8 Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B0 C0 H A0  445 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 630. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt√ phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích √ √ V của khối chóp S.ABCD. √ 3 3 3 3a 3 4a 3 8a 3 3a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 3 3 8 Lời giải. ( (SAD) ∩ (ABCD) = AD Ta có S (SAB) ⊥ AD ’ ⇒ góc giữa (SAD) và đáy là SAB. ’ = 60◦ . Theo giả thiết SAB √ Xét tam giác SAB vuông tại B ⇒ SB = AB tan 60◦ = 2a √3. √ 8a3 3 1 . Thể tích khối chóp S.ABCD là V = · (2a)2 · 2a 3 = 3 3 2a B C ◦ 60 A D  Chọn đáp án C Câu 631. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết hai mặt phẳng √ (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ a3 6 a3 3 a3 2 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 4 3 3 Lời giải. Vì (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD) nên S SA ⊥ (ABCD). Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng √ 1 1 √ a3 3 2 V = SA · SABCD = · a 3 · a = . 3 3 3 A D B C  Chọn đáp án D Câu 632. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với (ABC). Biết AB = 4, BC = 3 và SB = 5. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 10 A. V = . B. V = 6. C. V = 10. 3 Lời giải. D. V = Ta có SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB. Suy ra √ √ SA = SB 2 − AB 2 = 52 − 42 = 3. 16 . 3 S Vậy thể tích khối chóp S.ABC là 1 1 4·3 V = SA · SABC = · 3 · = 6. 3 3 2 A C B Chọn đáp án B  Câu 633. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có BB 0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại √ B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 446 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. V = a3 . B. V = a3 . 3 Chương 1,2-Giải tích 12 C. V = a3 . 6 D. V = a3 . 2 Lời giải. 1 a2 Ta có AB = BC = a. Vậy SABC = AB · BC = . 2 2 3 a Vậy VABC.A0 B 0 C 0 = BB 0 · SABC = . 2 Chọn đáp án D  Câu 634. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Góc giữa BB 0 và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ 3a3 3 2a3 3 A. . B. . 8 8 Lời giải. √ a3 3 C. . 8 Gọi M là trung điểm cạnh BC. Vì BB 0 k AA0 nên 0 AM = 60◦ . ÷ (BB 0 , (ABC)) =√(AA0 , (ABC)) = √ A a2 3 a 3 , S4ABC = . Xét tam giác vuông Ta có AM = 2 4 3a A0 AM có A0 M = AM · tan 60◦ = . 2 0 0 0 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là V = A0 M · √ √ 2 3 3a a 3 3a 3 S4ABC = · = . 2 4 8 √ a3 3 D. . 4 A0 C0 B0 A C M B  Chọn đáp án A Câu 635. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và √ SA = a 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ √ 3 3 3 √ a 3 a 3 a . C. . D. . A. a3 3. B. 4 3 12 Lời giải. Thể tích khối chóp S.ABCD là S √ 3 V = √ 1 1 a 3 · SABCD · SA = · a2 · a 3 = . 3 3 3 B A D C  Chọn đáp án C Câu 636. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng (SAB) và √ √ (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB = a, AD = a 3 và SC = a 7. Tính thể tích khối chóp. A. a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. 4a3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 447 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có ( SA là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAB). (SAC) ⊥ (ABCD) Mà ⇒ SA ⊥ (ABCD). (SAB) ⊥ (ABCD) Suy ra SA ⊥ AC. q Ä √ ä2 Ta có AC = BD = a2 + a 3 = 2a √ √ ⇒ SA = SC 2 − AC 2 = a 3. S √ a 7 √ a 3 A Thể tích khối chóp √ 1 √ V = · a 3 · a · a 3 = a3 . 3 D a C B  Chọn đáp án A Câu 637. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 biết A0 .ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp A0 .BCC 0 B 0 . a3 A. V = . 2 Lời giải. √ 3 2a B. V = . 6 √ C. V = Lấy G là trọng tâm tam giác ABC thì G là hình √ 2a3 . 12 D. V = 2a3 . 3 B0 A0 chiếu của A0 lên √ (ABC). √ 2 a 3 3 Ta có AG = · a= , 3 2 3 √ √ a 2 A0 G = AA02 − AG2 = . 3 Thể tích khối lăng trụ là √ √ √ a3 2 a2 3 a 2 · = . V = 4 3 4 √ 2 a3 2 . Suy ra VA0 .BCC 0 B 0 = V = 3 6 C0 A a B G C  Chọn đáp án B Câu 638. Tính thể tích chóp S.ABC biết đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 3a. √ A. 3 3a3 . B. √ √ 3a3 . C. 3a3 . 3 √ D. 2 3a3 . Lời giải. Thể tích khối chóp S.ABC là 1 · SA · SABC 3 S √ 1 4a2 3 √ 3 = · 3a · = 3a . 3 4 C A B  Chọn đáp án B Câu 639. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1 cm, SA ⊥ (ABCD) và SA = AC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 448 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ √ a3 2 A. V = cm3 . 3 Lời giải. √ Ta có SA = AC = 2. Vậy B. V = √ 3 2 cm . Chương 1,2-Giải tích 12 √ √ C. V = 3 2 cm3 . D. V = 2 cm3 . 3 S √ √ 2 1 1 V = SABCD · SA = · 1 · 2 = cm3 . 3 3 3 A B D C  Chọn đáp án D Câu 640. Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng 2a. √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 3. 4 2 6 Lời giải. Ta có A0 B0 V = B · h = SABC · AA0 √ a2 3 · 2a = 4√ a3 3 = . 2 C0 A B C  Chọn đáp án B Câu 641. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 2a, OC = 3a. Thể tích của khối tứ diện OABC là A. 12a3 . B. 2a2 . C. 6a3 . D. 2a3 . Lời giải. 1 1 Thể tích của khối tứ diện OABC là VOABC = OA · SOBC = OA · OB · OC = 2a3 . 3 6 Chọn đáp án D  Câu 642. Một lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại là? √ 3 2 A. a b sin α. 4 Lời giải. √ 3 2 B. a b sin α. 12 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ 3 2 C. a b cos α. 12 √ D. 3 2 a b cos α. 4 449 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi H là hình chiếu của A0 xuống (ABC). 0 AH = α ⇒ AA0 = b sin α. ÷ Ta có A √ a2 3 Ta có S4ABC = . 4 a2 b sin α Thể tích khối chóp cần tìm V = . 12 A0 C0 B0 A C H B  Chọn đáp án B Câu 643. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 15 cm2 , 24 cm2 , 40 cm2 . Thể tích của khối hộp đó là A. 120 cm3 . B. 140 cm3 . C. 150 cm3 . D. 100 cm3 . Lời giải. Thể tích của khối hộp V = √ 15 · 24 · 40 = 120 cm3 .  Chọn đáp án A Câu 644. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông S cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 a3 a3 A. V = . B. V = a3 . C. V = . D. V = . 6 2 3 A D B C Lời giải. 1 1 a3 Ta có V = SA · SABCD = a · a2 = . 3 3 3 Chọn đáp án D  Câu 645. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng 30◦ . Tính VS.ABCD . √ √ √ 3 a3 3 a3 2a3 3 A. VS.ABCD = 3a . B. VS.ABCD = . C. VS.ABCD = . D. VS.ABCD = . 3 3 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 450 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi O = AC ∩ BD. Ta có ( SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ DO S DO ⊥ AC ⇒ DO ⊥ (SAC) ’ = (SD, (SAC)) = 30◦ ⇒ OSD B A Mà √ √ a 2 DO BD = ⇒ SD = 2. DO = = a 2 2 sin 30◦ O D C Suy ra SA = √ SD2 − AD2 = √ 2a2 − a2 = a. Thể tích hình chóp S.ABCD là VS.ABCD = 1 a3 · SA · SABCD = 3 3  Chọn đáp án C Câu 646. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = √ a 2. Thể tích khối chóp S.ABCD có giá trị là √ √ √ 3 3 √ a 3 a 2 a3 2 . B. a3 2. C. . D. . A. 6 2 3 Lời giải. Ta có S 2 SABCD = a . √ a3 2 1 VS.ABCD = SABCD · SA = . 3 3 A B Chọn đáp án D D C  Câu 647. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O và cạnh √ bên bẳng a 3. Gọi M là trung điểm CD, H là điểm đối xứng với O qua SM . Thể tích khối đa diện ABCDSH bằng √ √ √ √ 5a3 10 a3 10 a3 10 a3 10 A. . B. . C. . D. . 24 18 24 12 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 451 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Do H,O đối xứng với nhau qua SM nên S 1 VSHCD = VSOCD = VS.ABCD . 4 H 5 Khi đó: VABCDSH = VS.ABCD + VSHCD = VS.ABCD . 4 √ a 2 AC = . Mà ABCD là hình vuông cạnh a nên OA = 2 2 B C O M A D √ √ 3 √ a 10 1 a 10 ⇒ SO = SA2 − OA2 = ⇒ VS.ABCD = SO · SABCD = . 2√ 3 6 3 5 5a 10 Vậy VABCDSH = VS.ABCD = . 4 24 Chọn đáp án A Câu 648. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 cạnh a và có thể tích bằng tam giác A0 BC. √ A. a2 3. √ a2 3 B. . 2 Lời giải. √ a2 3 Diện tích tam giác đều ABC là . 4 3√ a Do đó AA0 = f.racVABCA0 B 0 C 0 SABC = C. a2 . D.  3 8 . Tính diện tích a2 . 2 A0 3 8 √ a2 3 …4 B0 a = . 2 C0 √ 2 5 a a Ta có A0 C = A0 B = AA02 + AC 2 = a2 + = . 4 2 0 0 0 Gọi M là trung …điểm của BC. Vì…4A BC cân tại A nên A M ⊥ BC. 2 2 2 BC 5a a = − = a. Ta có A0 M = A0 C 2 − 4 4 4 1 a2 Vậy SA0 BC = A0 M · BC = . 2 2 √ a √ 3 A B M C  Chọn đáp án D Câu 649. Thể tích khối bát diện√đều cạnh a bằng √ 2a3 a3 2 . B. . C. a3 2. A. 3 3 Lời giải. √ 2a3 2 D. . 3 Để tính thể tích khối bát diện đều cạnh a, ta tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó SO ⊥ (ABCD). Å ã √ a 2 a 2 2 2 Ta có SO = SA − AO = a − √ =√ . 2 2 3 1 1 a a Vậy VSABCD = SO · SABCD = · √ · a2 = √ . 3 3 2 3√ 2 a3 2 Do đó thể tích khối bát diện đều cạnh a là . 3 S A B O D C  Chọn đáp án B Câu 650. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 biết AB = 3a, AC = 5a, AA0 = 2a. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 452 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A. 12a3 . B. 30a3 . Chương 1,2-Giải tích 12 C. 8a3 . D. 24a3 . Lời giải. Áp dụng định lí Pythago vào tam giác ABC vuông tại B, có 2 2 A0 D0 2 AC = AB + AD p √ ⇒ AD = AC 2 − AB 2 = (5a)2 − (3a)2 = 4a. Thể tích của hình hộp là B0 C0 A V = AB · AD · AA0 = 3a · 4a · 2a = 24a3 . D B C  Chọn đáp án D Câu 651. Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo A0 C = 2a. A. a3 . √ B. a3 3. √ C. a3 2. D. 2a3 . Lời giải. √ √ √ Ta có AC = a 2, AA0 = 4a2 − 2a2 = a 2. A0 Khối lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình √ vuông cạnh a, chiều cao AA0 = a 2 nên thể tích D0 B0 C0 √ √ V = S4ABC · AA0 = a2 · a 2 = a3 2. 2a A D √ a 2 a B C  Chọn đáp án C Câu 652. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Góc tạo bởi SC và mặt đáy (ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp√S.ABC. a3 6 . A. V = 2 Lời giải. √ a3 3 B. V = . 6 √ a3 3 C. V = . 2 Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt (ABC) nên (SC, (ABC)) = ’ = 60◦ . (SC, AC) = SCA √ a2 Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC = a 2 và SABC = . 2 √ Tam giác SAC vuông tại A√nên SA = AC tan 60◦ = a 6. 1 a3 6 Vậy V = SA · SABC = . 3 6 √ a3 6 D. V = . 6 S A C B  Chọn đáp án D Câu 653. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, góc giữa đường thẳng A0 C và mặt phẳng (ABC) bằng 30◦ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ a3 6 A. . 18 √ 2a3 6 B. . 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ a3 6 C. . 2 √ a3 6 D. . 6 453 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Lời giải. ¤ 0 C, (ABC)) = A 0 CA = 30◦ ’ Ta có (A √ √ √ 3 6 ⇒ A0 A = AC · tan 30◦ = a 2 · =a . 3 3√ √ 3 6 6 1 a Vậy VABC.A0 B 0 C 0 = S∆ABC · A0 A = a2 · a = . 2 3 6 Chương 1,2-Giải tích 12 C0 A0 B0 C A B  Chọn đáp án D Câu 654. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, SA = CD = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng. 1 1 A. 6a3 . B. a3 . C. a3 . D. 2a3 . 6 3 Lời giải. Mặt đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD, đường cao AD nên (AB + DC) · AD (a + 3a)a SABCD = = = 2a2 . 2 2 1 Ngoài ra do SA là đường cao của S.ABCD nên VS.ABCD = SA · SABCD = 3 Chọn đáp án D có diện tích 1 3a · 2a2 = 2a3 . 3  Câu 655. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi của mặt bên ABB 0 A0 bằng 6a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ √ 3 √ a a3 3 3 A. . B. a3 3. C. . 2 3 Lời giải. √ a3 3 D. . 6 Chu vi của hình chữ nhật ABB 0 A0 : A0 0 0 2 (AB + AA ) = 6a ⇒ AA = 2a. Thể tích của khối lăng √ trụ: √ 2 a 3 a3 3 0 V = S4ABC · AA = · 2a = . 4 2 C0 B0 A C B  Chọn đáp án A Câu 656. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, SA ⊥ (ABC), SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 1 A. a3 . B. a3 . C. 3a3 . 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D. 1 3 a. 6 454 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 S A C B 1 1 1 1 Thể tích VS.ABC = SABC · SA = · BA · BC · SA = a · 2a · 3a = a3 . 3 3 2 6 Chọn đáp án A  Câu 657. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A0 BC) √ và mặt phẳng (ABC) bằng 45◦ . Thể tích của khối√lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng √ a3 3 3a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 8 8 4 Lời giải. Gọi M là trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC A0 C0 ⇒ BC ⊥ (AM A0 ) ⇒ BC ⊥ M A0 0 Ta có (ABC) ∩ (A0 BC)  = BC, AM ⊥ BC, BC ⊥ M A ¤ Ÿ ÷ ⇒ (ABC), (A0 BC) = (AM, A0 M ) = AM A0 = 45◦ √ a 3 0 ⇒ AM = AA = . 2 √ √ 3a3 a 3 a2 3 0 · = . Thể tích khối lăng trụ: V = AA ·SABC = 2 4 8 B0 A C M B  Chọn đáp án B Câu 658. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Người ta ấn (đẩy) lăng trụ đó trở thành một lăng trụ xiên (vẫn giữ nguyên đáy và cạnh bên như hình vẽ ) để thể tích giảm đi một nửa lúc ban đầu. Hỏi cạnh bên của lăng trụ xiên lúc này tạo với đáy góc α bằng bao nhiêu? α A. 60◦ . B. 30◦ . H C. 45◦ . D. 40◦ . Lời giải. Gọi cạnh bên của khối lăng trụ đứng là h, thể tích của khối lăng trụ xiên bằng một nửa thể tích h khối lăng trụ đứng cho nên chiều cao của nó bằng . Khối lăng trụ xiên có cạnh bên bằng h, suy ra 2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 455 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ h 2 Chương 1,2-Giải tích 12 1 cho nên α = 30◦ . h 2 Chọn đáp án B sin α = =  Câu 659. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là √ √ √ √ a3 3 3a3 3 9a3 3 9a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 4 2 4 Lời giải. √ √ (3a)2 3 9a2 3 Diện tích đáy của lăng trụ là S = = . 4 4 √ √ 9a3 3 9a2 3 = . Thể tích của khối lăng trụ là V = h · S = a · 4 4 Chọn đáp án D  Câu 660. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30◦ . Thể tích √ V của khối chóp S.ABCD √ bằng 3 3 a 6 a 6 A. V = . B. V = . 9 18 Lời giải. √ a3 3 C. V = . 9 √ a3 3 D. V = . 6 Gọi O là tâm của đáy, suy ra SO ⊥ (ABCD). S Vậy AO là hình chiếu của SA lên mặt phẳng (ABCD). ◦ ’ Suy ra góc giữa cạnh √ bên SA với đáy là góc SAO =√30 . a 2 a 6 AC = , suy ra SO = AO tan 30◦ = . Có AO = 2 2 6 √ √ 1 a 6 2 a3 6 Vậy thể tích khối chóp là V = · ·a = . 3 6 18 A D O B C  Chọn đáp án B Câu 661. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết AB = a, BC = 2a và SC = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ 2 4 5 3 A. 2a3 . B. a3 . C. a3 . D. a. 3 3 Lời giải. Gọi V là thể tích của hình chóp S.ABCD, vì SA ⊥ (ABCD) suy ra SA ⊥ AC. S Trong tam giác vuông SAC ta có √ SC 2 − AC 2 √ ⇔SA = SC 2 − AB 2 − BC 2 √ ⇔SA = 9a2 − 4a2 − a2 = 2a SA = Mà ABCD là hình chữ nhật nên 1 1 4a3 V = · SA · AB · AD = · 2a · a · 2a = . 3 3 3 Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D A B C  456 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 662. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SD tạo với đáy một góc 60◦ . Thể tích khối chóp S.ABCD là √ 3 √ 3 a3 3a A. 3a . B. . C. . 3 3 a3 D. √ . 3 3 Lời giải. ’ Vì SA ⊥ (ABCD) nên (SD, (ABCD)) = (SD, DA) = SDA. √ Suy ra SA = AD tan 60◦ = a 3. √ √ 1 3a3 Dẫn tới VS.ABCD = · a2 · a 3 = . 3 3 S 60◦ A B D C  Chọn đáp án C √ Câu 663. Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy và SA = a 3, √ AC = a 2. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ √ √ a3 3 a3 2 a3 2 a3 3 . B. . C. . D. . A. 3 2 3 2 Lời giải. S AB 2 + BC 2 = AC 2 Ä √ ä2 ⇔ AB 2 + AB 2 = a 2 ⇔ AB 2 = a2 . VS.ABCD √ A √ 1 1 a 3 = · AB 2 · SA = · a2 · a 3 = . 3 3 3 3 O B Chọn đáp án A D C  Câu 664. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách a từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A0 BC) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ. 6 √ √ √ √ 3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A. . B. . C. . D. . 28 8 16 4 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 457 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi M(là trung điểm BC. Kẻ AH ⊥ A0 M (H ∈ A0 M ). BC ⊥ AM Ta có ⇒ BC ⊥ (A0 AM ) ⇒ BC ⊥ AH. 0 BC ⊥ AA Mà AH ⊥ A0 M nên AH ⊥ (A0 BC). a Suy ra AH = d (A, (A0 BC)) = 3d (O, (A0 BC)) = . 2 √ 1 6 1 1 a Ta có . = 0 2+ ⇒ AA0 = AH 2 AA AM 2 √ 4 √ √ 2 3 a 3 6 2 a 3a VABC.A0 B 0 C 0 = SABC · A0 A = · = . 4 4 16 A0 C0 B0 H A C O M B  Chọn đáp án C Câu 665. Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp (hình vẽ). Giả sử thể tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là bao nhiêu? A. 44 cm. B. 42 cm. C. 36 cm. D. 38 cm. Lời giải. Gọi x (cm) (x > 24) là độ dài cạnh hình vuông ban đầu. Do đó V = 12 · (x − 24) · (x − 24) ⇔ 4800 = 12(x − 24)2 ⇔ x2 − 48x + 176 = 0 ” x = 44 ⇔ x = 4 (loại). Vậy x = 44 cm.  Chọn đáp án A Câu 666. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích AM 1 BN 2 bằng 36. Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA0 , BB 0 , CC 0 sao cho = , = ; 0 0 AA 2 BB 3 CP 1 = . Mặt phẳng (M N P ) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện (H1 ) và (H2 ) (trong đó CC 0 3 (H1 ) là đa diện có chứa đỉnh A). Tính thể tích của khối đa diện (H1 ). A. 15 . B. 18 . C. 24 . D. 16. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 458 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi V là thể tích khối trụ. Mặt phẳng (M N P ) A B 0 cắt DD tại Q. Ta có AM CP BN DQ + = + . 0 0 0 AA CC BB DD0 DQ = Suy ra DD0 1 2 + + VH1 = 2 3 4 C D Q M N 1 . Suy ra thể tích khối (H1 ) là 6 1 1 + 3 6 V = 5 · 36 = 15. 12 P A0 B0 D0 C0  Chọn đáp án A Câu 667. Cho tứ diện M N P Q. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh M N ; M P ; M Q.Gọi V1 V1 là thể tích của M JIK và V2 là thể tích của M N P Q. Tính tỉ số . V2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 6 3 Lời giải. V1 1 1 1 1 MI MJ MK Ta có · · = · · = . = M V2 MN MP MQ 2 2 2 8 I K J Q N P  Chọn đáp án A Câu 668. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một √ góc 60◦ . Thể tích khối chóp √ √ S.ABCD là 3 3 3 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . 3 6 6 Lời giải. ’ = 60◦ . Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA Xét tam giác SCA vuông tại A có: √ AC = a 2; √ SA = AC · tan 60◦ = a 6. √ 3 1 1 √ a 6 Suy ra VS.ABCD = · SA · SABCD = · a 6 · a2 = . 3 3 3 √ a3 3 D. . 3 S A B D C  Chọn đáp án A Câu 669. Tính thể tích của khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 24a2 . A. 8a3 . B. 64a3 . C. 4a3 . D. a3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 459 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Hình lập phương có cạnh bằng x thì diện tích toàn phần bằng 6×2 = 24a2 ⇔ x = 2a. Vậy thể tích hình lập phương là V = 8a3 .  Chọn đáp án A Câu 670. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và có thể tích bằng 6a3 . Chiều cao của hình chóp bằng A. a. B. 6a. C. 6a2 . D. 18a. Lời giải. Diện tích đáy của hình chóp là S = a2 . 3V Chiều cao của hình chóp là h = = 18a. S Chọn đáp án D  √ Câu 671. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ 3a3 a3 3 C. V = . D. V = a3 . A. V = 3a . B. V = . 3 3 Lời giải. Ta có (SBC) ( ∩ (ABCD) = BC. BC ⊥ AB Mặt khác: ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB. BC ⊥ SA ’ = 60◦ . ⇒ ((SBC), (ABCD)) = (AB, SB) = SBA √ ’ = SA ⇒ SA = a 3. tan SBA AB √ √ 1 1 Vậy VS.ABCD = · SABCD · SA = · a · a 3 · a 3 = a3 . 3 3 S A D B C  Chọn đáp án D Câu 672. Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 8. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó. A. 16. B. 24. C. 36. D. 27. Lời giải. Khối lập phương có thể tích bằng 8 nên hình lập phương có cạnh bằng 2. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau nên tổng diện tích cần tìm là 6 × 22 = 24.  Chọn đáp án B √ Câu 673. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a. √ a3 10 A. V = . 6 Lời giải. a3 B. V = . 2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ a3 3 C. V = . 2 √ a3 3 D. V = . 6 460 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Xét tam giác SOB vuông tại O. S √ a 2 ABCD là hình vuông cạnh a nên OB = . 2 Ta có √ 2 √ 10 a a SO = SB 2 − OB 2 = 3a2 − = . 2 2 A Do đó √ √ 1 a 10 2 a3 10 1 ·a = . V = · SO · SABCD = · 3 3 2 6 D O B C  Chọn đáp án A Câu 674. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30◦ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng √ √ A. 72 3. B. 24 3. C. 24. D. 72. Lời giải. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A lên SM . Ta có AM ⊥ BC và SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM ) ⇒ BC ⊥ AH. S Lại có AH ⊥ SM nên AH ⊥ (SBC) ⇒ d (A, (SBC)) = AH = 3. ’ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là SM A = 30◦ . H Xét tam giác AHM có: AH ÷ sin AM H= ⇒ AM = 6 và BC = 2AM = 12. AM √ 1 1 1 1 Xét tam giác SAM có = − = ⇒ SA = 2 3. 2 2 2 SA AH AM 12 √ 1 Vậy VS.ABC = SA · SABC = 24 3. 3 A C 30◦ M B  Chọn đáp án B Câu 675. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có chiều cao bằng √ 3a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB 0 C 0 ) và (BCC 0 B 0 ) bằng 45◦ . Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ 3a3 A. V = 3a3 . B. V = a3 . C. V = 3 3a3 . D. V = . 8 Lời giải. Gọi I, I lần lượt là trung điểm BC, B 0 C 0 . A0 ‘ = 45◦ . Ta có góc giữa hai mặt phẳng (AB 0 C 0 ) và (BCC 0 B 0 ) là AJI √ √ Ta có IJ = a 3 ⇒ AI =√a 3 ⇒ AB = 2a. √ 3 Vậy VABC.A0 B 0 C 0 = a 3 · (2a)2 = 3a3 . 4 B 0 C0 J A C I B Chọn đáp án A  Câu 676. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 461 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh √ 2bằng a, SA vuông 3a góc với (ABC). Diện tích tam giác SBC bằng (tham khảo hình 2 vẽ bên). √ Thể tích khối chóp √ S.ABC bằng3 √ √ 3 3 a 3 a 3 a 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 12 8 6 S A C B Câu 677. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 15 cm2 , 24 cm2 , 40 cm2 . Thể tích của khối hộp đó là A. 120 cm3 . B. 100 cm3 . C. 140 cm3 . D. 150 cm3 . Lời giải. Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp và S1 = ab, S2 = ac, S3 = bc là diện tích ba mặt. √ Thể tích khối hộp V = a · b · c = S1 · S2 · S3 = 120 cm3 .  Chọn đáp án A Câu 678. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3a3 . Biết diện tích của tam giác SAD bằng 2a2 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SAD). A. h = a. B. h = 9a . 4 C. h = 3a . 2 D. h = 4a . 9 Lời giải. 3a3 1 . Ta có VB.SAD = VS.ABCD = 2 2 1 Mà VB.SAD = · d(B; (SAD)) · S4SAD . 3 3 · VB.SAD 9a Suy ra d(B; (SAD)) = = . S4SAD 4 S A D B C  Chọn đáp án B √ Câu 679. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 2. Biết a3 thể tích khối chóp bằng . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng 2 √ √ √ √ a 2 3a 2 a 2 3a 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 2 Lời giải. 1 Ta có V = · d (S, (ABC)) · SABC , suy ra S 3 3V d (S, (ABC)) = . SABC √ a3 1 a2 2 Trong đó V = , SABC = · AB · AC = . 2 2 √ 2 √ 3a3 a2 2 3a 2 A C ÷ = . Vậy d (S, (ABC)) = 2 2 2 B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 462 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án D Câu 680. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông S cạnh a, SA⊥(ABCD), SA = a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm SB, SC, SD (tham khảo P hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối đa diện SAM N P . 3 a a3 A. V = . B. V = . 12 6 3 a a3 C. V = . D. V = . 24 8 N M A D B C Lời giải. 1 a3 VS.AM N SA SM SN 1 Ta có VS.ABCD = a3 ⇒ VS.ABC = VS.ACD = . Lại có = · · = ⇒ VS.AM N = 3 6 VS.ABC SA SB SC 4 a3 a3 VS.ABC = . Tương tự VS.AP N = . 4 24 24 a3 Vậy VSAM N P = VS.AM N + VS.AN P = . 12  Chọn đáp án A Câu 681. Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC 0 và mặt phẳng (ABC) bằng 30◦ . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ √ 2 3a3 a3 3 a3 4 3a3 A. . B. . C. √ . D. . 3 3 3 3 Lời giải. • AC là hình chiếu của AC 0 trên (ABC) nên góc giữa AC 0 và 0 AC. (ABC) là C’ √ 2 3 0 AC = 30◦ ⇒ CC 0 = AC tan 30◦ = Suy ra C’ a. 3 √ √ 1 1 2 3 4 3 3 • V = SABC · CC 0 = 2a2 · a= a. 3 3 3 3 C0 B0 A0 C B A Chọn đáp án D  Câu 682. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 463 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ S ◦ (ABCD), SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. √ √ √ √ a3 6 a3 3 a3 6 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 3 3 A D B C Lời giải. Ta có diện tích đáy: SABCD = a2 . √ √ √ ’ Ta có SA = AC · tan SCA ’ = a 2 · 3 = a 6. Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA. √ 1 a3 6 1 2 √ Thể tích của khối chóp đã cho là V = .SABCD · SA = · a · a 6 = . 3 3 3  Chọn đáp án C Câu 683. Cho tứ diện S.ABC có thể tích V . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác M N P và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABC) bằng V . 2 Lời giải. A. B. V . 3 C. V . 4 D. V . 8 S P M A N C K B Gọi K là điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABC), d(K, (M N P )) SM N K 1 1 1 VK.M N P = · = · = . VS.ABC d(S, (ABC)) SABC 2 4 8  Chọn đáp án D ’ = 30◦ , Câu 684. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cho AC = 2a, ACB SA vuông góc với mặt đáy, SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ √ a3 3 3 3 A. a 3. B. 3a 3. C. . 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ 3a3 3 D. . 2 464 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ Ta có BC = AC cos 30◦ = 2a · cos 30◦ = a 3, AB = ◦ S ◦ AC sin 30 = 2a · sin 30 = a. Thể tích khối chóp S.ABC là √ √ 1 1 1 1 a3 3 V = SA · AB · BC = · 3a · · a · a 3 = . 3 2 3 2 2 A C B  Chọn đáp án C Câu 685. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A0 lên mặt (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường √ a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . thẳng AA0 và BC bằng 4 √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 24 12 3 Lời giải. ( BC ⊥ A0 G Gọi M là trung điểm BC. Ta có ⇒ A0 AM ⊥ BC C0 0 BC ⊥ (AA M ). Kẻ M H trong tam giác AA0 M , khi đó ( đường cao √ M H ⊥ AA0 a 3 0 ⇒ d(AA , BC) = M H = . B0 4 M H ⊥ BC H √ a 3 2 A . Ta có d(G, AA0 ) = d(M, AA0 ) = C 3 6 G M B Khi đó 1 d2 (G, AA0 ) = 1 A0 G2 + 1 1 1 1 1 1 9 ⇒ 0 2 = 2 − = Ç √ å2 − Ç √ å2 = 2 . 2 0 2 AG AG d (G, AA ) AG a a 3 2 a 3 · 6 3 2 a Suy ra A0 G = . Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là 3 0 V = A G · SABC √ √ a a2 3 a3 3 = · = . 3 4 12  Chọn đáp án C Câu 686. Thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình vuông cạnh a, A0 B = 2a. √ a3 3 A. V = . 3 Lời giải. √ a3 3 B. V = . 6 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ a3 3 C. V = . 2 √ D. V = a3 3. 465 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Xét tam giác AA0 B vuông tại A. p √ √ suy ra AA0 = A0 B 2 − AB 2 = (2a)2 − a2 = a 3. √ √ V = AA0 .SABCD = a 3 · a2 = a3 3. A0 B0 D0 C0 A B D C  Chọn đáp án D Câu 687. Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông tại A và AB = a, BC = 2a. Gọi M là hình chiếu của A lên SB, điểm N trên cạnh SC sao cho N C = 2SN . Thể tích khối chóp √ A.BCN M theo a. 3 3 17a 35a 3 . B. V = . A. V = 36 18 Lời giải. √ a3 3 C. V = . 36 √ 5a3 3 D. V = . 36 Vì SA = AB = a nên tam giác SAB cân tại A suy ra M là trung điểm của SB. √ √ Tam giác ABC vuông tại A suy ra AC = BC√2 − AB 2 = a 3. √ 1 1 a3 3 1 . VS.ABC = · SA · SABC = · a · a · a 3 = 3 3 2 6 VS.AM N 1 1 1 SM · SN = · = . = VS.ABC SB · SC 2 3 6 √ √ VA.BCN M 5 a3 3 5a3 3 5 ⇒ = . = ⇒ VA.BCN M = · VS.ABC 6 6 6 36 S N M A C B  Chọn đáp án D Câu 688. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có thể tích bằng 6. Mặt phẳng (A0 BC 0 ) chia lăng trụ thành một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác có thể tích tương ứng là A. 1 và 5. B. 2 và 4. C. 4 và 2. D. 3 và 3. Lời giải. 1 1 S∆A0 B 0 C 0 · d(B, (A0 B 0 C 0 )) = VABC.A0 B 0 C 0 = 2. Vậy, 3 3 thể tích của chúng là 2 và 4. VB.A0 B 0 C 0 = A0 C0 B0 A C B Chọn đáp án B  Câu 689. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 45◦ . Thể tích của khối chóp S.ABC, tính theo a, là √ √ 3 3 1 3 2 3 1 A. V = a. B. V = a . C. V = a. D. V = a3 . 12 3 12 6 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 466 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Từ giả thiết, ta suy ra góc giữa SC và mặt đáy chính là góc S ∠SCA. Suy ra tam giác SAC vuông cân ở A, √ và SA = AC √ = a. 1 3 2 3 3 1 a ·a = a. Thể tích khối chóp là V = S∆ABC · SA = · 3 3 4 12 45◦ A C B  Chọn đáp án A Câu 690. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Góc giữa đường thẳng A0 B và mặt (ABC) bằng 60◦ . Gọi G là trọng tâm tam giác ACC 0 . Thể tích của khối tứ diện GABA0 là √ √ 3 3 2 3 3 A. a. B. a. 9 3 Lời giải. √ 2 3 3 C. a. 9 Góc giữa đường thẳng A0 B và mặt (ABC) chính là góc ∠A0 BA, do √ đó, ∠A0 BA = 60◦ . Suy ra A0 A = AB · tan 60◦ = a 3. √ Thể tích khối lăng trụ là VABC.A0 B 0 C 0 = a3 3. √ D. 3 3 a. 6 A0 C0 B0 Gọi M là trung điểm của CC 0 . Ta có 2 2 VGABA0 = VG.ABA0 = VM.ABA0 = VC.ABA0 3 3 √ 2 2 1 2 3 3 = VA0 .ABC = · VABC.A0 B 0 C 0 = a. 3 3 3 9 M G A C 60◦ B Chọn đáp án C  Câu 691. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 1 1 1 2 A. V = a3 . B. V = a3 . C. V = a3 . D. V = a3 . 3 2 6 3 Lời giải. 1 1 Sử dụng công thức thể tích của tam diện vuông ta có V = · SA · SB · SC = a3 . 6 6 Chọn đáp án C  Câu 692. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này. √ A. 4800 cm3 . B. 9600 cm3 . C. 2400 cm3 . D. 2400 3 cm3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 467 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Đáy của hình hộp tạo thành là một hình vuông có cạnh a = 44 − 2 × 12 = 20 a cm. h Chiều cao của hình hộp bằng cạnh của hình vuông cắt đi là h = 12 cm. Thể tích khối hộp là V = 202 × 12 = 4800 cm3 .  Chọn đáp án A Câu 693. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của A0 trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA0 hợp với mặt phẳng đáy một góc 45◦ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 tính theo a bằng A. 9a3 . 4 B. 27a3 . 4 C. 3a3 . 4 D. 27a3 . 6 Lời giải. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc 0 AO = 45◦ . ’ giữa AA0 và đáy là góc √ A √ 2 2 3a 3 AO = · AM = · = a 3. 3 3 2 √ 0 AO = a 3. ’ Chiều cao lăng trụ là A0 O = AO · tan A √ √ (3a)2 3 9a2 3 Diện tích đáy là SABC = = . 4 4 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là 27a3 V = SABC · A0 O = . 4 A0 C0 B0 45◦ A C O M B  Chọn đáp án B Câu 694. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A0 BC). … A. 2a 7 . 3 √ a 21 B. . 7 √ 2a 3 C. . 7 … D. a 33 . 7 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 468 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 √ a2 3 Diện tích tam giác ABC là SABC = . 4 √ 3 a 1 3 . Thể tích khối chóp A0 .ABC là VA0 .ABC = · SABC · AA0 = 3 12 0 Gọi M là√trung điểm BC ⇒ BC ⊥ AM √ ⇒ BC ⊥ (A AM ). √ a 3 0 7 a AM = , A M = A0 A2 + AM 2 = . 2 2 √ 1 a2 7 0 0 Diện tích tam giác A BC là SA0 BC = · A M · BC = . 2 4 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A0 BC) là √ 3VA0 .ABC a 21 0 d(A, (A BC)) = = . SA0 BC 7 A0 C0 B0 H A C M Cách khác: Kẻ AH ⊥ A0 M tại H ⇒ AH ⊥ (A0 BC) B ⇒ d(A, (A0 BC)) = AH. √ 1 1 1 7 a 21 . = + = 2 ⇒ AH = AH 2 AA02 AM 2 3a 7  Chọn đáp án B Câu 695. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V . Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là 9 3 A. 9V . B. V . C. 3V . D. V . 2 2 Lời giải. Thể tích khối chóp bằng, một phần ba tích diện tích đáy với đường cao. Khi tăng độ dài cạnh đáy lên 3 lần, thì diện tích đáy tăng lên 9 lần. Khi đó thể tích tăng lên 9 lần. Khi giảm độ dài đường cao xuống 2 lần, thì thể tích cũng giảm xuống 2 lần. 9 Vậy khối chóp mới có thể tích là V . 2 Chọn đáp án B  Câu 696. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45◦ . Tính thể tích V √ của khối chóp S.ABCD √ theo a. 3 3 √ a 2 a 2 A. V = a3 2. B. V = . C. V = . 6 3 Lời giải. √ Tam giác SAC vuông cân tại A nên SA = AC = a 2. √ a3 3 D. V = . 3 S Thể tích khối chóp S.ABCD là √ 3 1 a 1 √ 2 V = SA · SABCD = · a 2 · a2 = . 3 3 3 A B D C  Chọn đáp án C Câu 697. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA = 2a và SA ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích tứ diện S.AHK. 3 8a A. . 15 Lời giải. 8a3 B. . 45 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 4a3 C. . 15 4a3 D. . 5 469 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 1 1 a3 Ta có VSABC = SA · BA · BC = . 3 2 3 Tính được: S K SB 2 = AB 2 + SA2 = 5a2 . SC 2 = AB 2 + BC 2 + SA2 = 6a2 . VS.AHK SH SK SA4 8 = · = = . 2 2 VS.ABC SB SC SB · SC 15 8 8 3 ⇒ VS.AHK = VS.ABC = a . 15 45 H A C B  Chọn đáp án B √ Câu 698. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên là a 2. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là A. a 3 √ √ a3 6 . B. 2 2. Lời giải. Ta có V = h · Sđáy √ a3 6 C. . 4 √ D. a3 3. √ √ √ a2 3 a3 6 = . =a 2· 4 4  Chọn đáp án C Câu 699. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), 4ABC vuông cân tại B, AC = 2a và SA = a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Tính thể tích khối chóp S.AM C. A. a3 . 9 B. a3 . 3 C. a3 . 6 D. a3 . 12 Lời giải. Đặt BA = BC = x > 0. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác S vuông BAC ta có √ x2 + x2 = 4a2 ⇔ 2×2 = 4a2 ⇔ x = a 2. M A Thể tích khối chóp S.ABC là √ 1 1 1 √ a3 VS.ABC = S4ABC · SA = · · a 2 · a 2 · a = (đvtt). 3 3 2 3 Ta có a 2a C B VS.AM C SM 1 1 1 a3 a3 = = ⇒ VS.AM C = VS.ABC = · = (đvtt). VS.ABC SB 2 2 2 3 6  Chọn đáp án C √ Câu 700. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 4a 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ. √ √ A. V = 2a3 3. B. V = a3 3. C. V = 2a3 . D. V = 3a3 . Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 470 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Tam giác ABC đều cạnh a nên diện tích đáy lăng trụ là √ √ 2 a 3 3 B = a2 · = . 4 4 A0 C0 B0 Do đó, thể tích khối lăng trụ là √ √ a2 3 V =B·h= · 4a 3 = 3a3 . 4 A C B  Chọn đáp án D Câu 701. Thể tích của khối trụ có điện tích xung quanh bằng 4 và diện tích đáy bằng 4π là A. V = 4. B. V = 6. C. V = 8. D. V = 4π. Lời giải.  ( r = 2 Sxq = 4 2 Ta có ⇒ 1 ⇒ V = π · r · h = 4.  Sđáy = 4π h= π Chọn đáp án A  √ Câu 702. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ 3 2a . A. V = 2 Lời giải. √ 3 35a B. V = . 24 √ C. V = √ 3a3 . 6 D. V = Do tam giác ABC đều, suy ra √ √ a 3 2 a 3 AN = ⇒ AO = · AN = . 2 3 3 2a3 . 6 S Xét tam giác vuông SOA, có √ a2 8a2 2a 6 SO = SA − AO = 3a − = ⇒ SO = . 3 3 3 2 2 2 2 A C Từ đó ta có, thể tích khối chóp √ √ √ 1 2a 6 a2 3 a3 2 1 V = · SO · S4ABC = · · = . 3 3 3 4 6 O M N B  Chọn đáp án D Câu 703. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng 60◦ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là √ 2a3 A. V = √ . B. V = 4a3 3. 3 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. V = a3 . 3 4a3 D. V = √ . 3 471 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ AD là hình chiếu vuông góc của S đường thẳng SD trên mặt phẳng (ABCD). ’ = (SD, (ABCD)) = 60◦ . ⇒ SDA ’ = 60◦ nên Tam giác SAD vuông tại A có SDA √ SA = AD · tan 60◦ = 2a 3. Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là 60◦ A D √ 1 1 4a 1 V = SA·SABCD = SA·AB ·AD = ·2a a·a·2a = √ . 3 3 3 3 3 B C  Chọn đáp án D Câu 704. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có góc giữa hai mặt phẳng (A0 BC) và ◦ 0 0 0 (ABC) bằng √ 60 , cạnh AB = a. Tính thể tích V của khối lăng√trụ ABC.A B C . √ 3 3 3 3 3 3 A. V = a. B. V = a3 . C. V = a. D. V = 3a3 . 4 4 8 Lời giải.   (A0 BC) ∩ (ABC) = BC   Gọi M là trung điểm của BC, ta có A0 A ⊥ (ABC) A0    AM ⊥ BC 0 ⇒ A M ⊥ BC. B0 0 M A là góc giữa hai mặt phẳng (A0 BC) và (ABC). Do đó ÷ ⇒ A 0 M A = 60◦ . ÷ A √ 3a a 3 √ 0 ◦ · 3= . ⇒ A A = AM · tan 60 = 2 2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là √ √ A 60◦ a2 3 3a 3a3 3 0 V = SABC · A A = · = . 4 2 8 M C0 C B  Chọn đáp án C Câu 705. Cho khối chóp S.ABC có thể tích V . Các điểm A0 , B 0 , C 0 tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A0 B 0 C 0 bằng V V V A. . B. . C. . 8 4 2 Lời giải. D. Ta có: V . 16 S VS.A0 B 0 C 0 SA0 SB 0 SC 0 1 V = · · = ⇒ VS.A0 B 0 C 0 = . VS.ABC SA SB SC 8 8 A0 C0 B0 A C B Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  472 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 706. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a? √ √ √ √ a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 . B. . C. . D. . A. 2 6 3 4 Lời giải. √ √ 1 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ V = · S · h = · · 2a = . 3 3 4 6 A0 C0 B0 A C B  Chọn đáp án B Câu 707. Cho hình lăng trụ ABC.A1 B1 C1 có đáy ABC là tam giác √ đều cạnh a. Hình chiếu của 2a 3 điểm A1 lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, AA1 = . Tính thể tích V của khối 3 lăng trụ ABC.A1 B1 C1 . √ √ √ √ a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 12 12 6 Lời giải. Tam giác ABC đều có H là trọng tâm nên √ √ 2 2 a 3 a 3 AH = AM = · = . 3 3 2 3 A1 C1 B1 Tam giác A1 HA vuông tại H nên A1 H = p A1 A2 − AH 2 = 4a2 a2 − = a. 3 3 Suy ra thể tích khối lăng trụ là C H √ √ a 3 a3 3 · A1 H = ·a= . 4 4 2 V = SABC A Chọn đáp án A M B  Câu 708. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI. √ √ √ √ a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 24 8 6 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 473 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S √ trên mặt √ phẳng (ABC), 2 2 a 3 a 3 khi đó H ∈ AI và AH = AI = · = . 3 2√ 3 …3 √ 3a2 a 33 = . SH = SA2 − AH 2 = 4a2 − 9 3 √ 1 1 a3 11 1 . Ta có VS.ABI = VS.ABC = · · SH · S∆ABC = 2 2 3 24 S A C H I B  Chọn đáp án B Câu 709. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 . 3 Lời giải. A. B. a3 . 2 C. 2a3 . D. a3 . 6 1 1 a3 Thể tích của khối chóp VS.ABC = SA · SABC = a · a2 = . 3 3 3  Chọn đáp án A Câu 710. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a. A. VS.ABC √ a3 2 . = 12 B. VS.ABC √ a3 3 = . 6 C. VS.ABC = a3 . 12 D. VS.ABC = a3 . 4 Lời giải. Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. S Gọi M là trung điểm của BC. Vì tam giác √ ABC đều cạnh a nên√ a 3 2 a 3 AM = và AH = AM = 2 3 3 Tam giác SAH vuông tại H … √ 2 √ a a 6 ⇒ SH = SA2 − AH 2 = a2 − = . 3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là √ √ √ 1 1 a2 3 a 6 a3 2 V = .S4ABC · SH = · · = . 3 3 4 3 12 Chọn đáp án A A C H M B  Câu 711. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ a3 15 a3 3 3 3 A. V = . B. V = a . C. V = 2a . D. V = . 6 6 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 474 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi H là trung điểm AB, do tam giác SAB đều nên S SA ⊥ AB. Mặt khác mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy nên SH là√đường cao của chóp. a 3 Ta có h = SH = , SABCD = a2 . 2 √ √ 1 a 3 2 a3 3 Vậy V = · ·a = . 3 2 6 B C H A D  Chọn đáp án D Câu 712. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A0 B = 2a. √ A. V = 2 3a3 . B. V = a3 . C. V = √ √ 3a3 . D. V = 3a3 . 3 Lời giải. Diện tích đáy lăng trụ là a2 . Chiều cao của lăng trụ là AA0 = √ √ √ A0 B 2 − BA2 = 4a2 − a2 = a 3. Vậy thể tích lăng trụ là √ V = a3 3. B0 C0 A0 B D0 C A D  Chọn đáp án C Câu 713. Biết thể tích của khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 bằng 2022. Thể tích khối tứ diện A0 ABC 0 là A. 764. B. 674. C. 1348. D. 1011. Lời giải. 1 1 VA0 ABC 0 = VC 0 .ABB 0 A0 = VB.A0 B 0 C 0 = Vlăng trụ = 674. 2 3 Chọn đáp án B  Câu 714. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 475 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi  H là trung điểm của AB.  (SAB) ⊥ (ABCD)   Do (SAB) ∩ (ABCD) = AB nên SH ⊥ (ABCD).    SH ⊥ AB trong (SAB) √ √ AB 3 a 3 2 2 Có SABCD = AB = a và SH = = . 2 2 √ a3 3 1 . Vậy thể tích khối chóp là V = · SH · SABCD = 3 6 S A D H B C  Chọn đáp án A Câu 715. Thể tích khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao 2a là A. 2a3 . B. 2a3 . 3 C. a3 . 3 D. a3 . Lời giải. Thể tích khối lăng trụ đứng là V = a2 · 2a = 2a3 .  Chọn đáp án A √ Câu 716. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đường chéo AC 0 = 6. √ √ √ √ A. V = 3 3. B. V = 2 3. C. V = 2. D. V = 2 2. Lời giải. Ta có cạnh của hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng √ AC 0 6 √ √ = √ = 2. 3 3 Ä√ ä3 √ Vậy V = 2 = 2 2. D0 C0 B0 A0 √ 6 D C A B  Chọn đáp án D Câu 717. Cho khối chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tỉ số thể tích A. 3. B. 1 . 3 C. 2 . 3 D. VS.ABC bằng: VS.AGC 3 . 2 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 476 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 1 · SABC · d [S, (ABC)] SABC VS.ABC = 3 = = 3. Ta có: 1 VS.AGC SAGC · SAGC · d [S, (AGC)] 3 S G A B C  Chọn đáp án A √ Câu 718. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đường chéo bằng a 3. Tính thể tích khối chóp A0 .ABCD. √ √ a3 2 2a3 A. . B. . C. a3 . D. 2 2a3 . 3 3 Lời giải. √ Ta có: hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đường chéo bằng a 3. B0 A0 Suy ra cạnh của hình lập phương bằng a. Vậy D0 1 1 a3 VA0 .ABCD = hB = a · a2 = . 3 3 3 C0 A D B C  Chọn đáp án A Câu 719. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B. Nếu giữ nguyên chiều cao h, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 2 3 Lời giải. 1 1 Thể tích khối chóp V1 = Bh. Thể tích sau khi tăng chiều cao là V = h · 3B = Bh. 3 3 Chọn đáp án A  Câu 720. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = √ a 3, hình chiếu của √ A0 xuống mặt đáy (ABC) là trung điểm H của đoạn AC. Biết thể tích khối a3 3 lăng trụ đã cho là . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A0 BC). 6 √ √ √ √ a 13 a 3 2a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 13 3 3 13 Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 477 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Ta có d(A, (A0 BC)) = 2d(H, (A0 BC)). C0 A0 Gọi M là trung điểm BC, kẻ HK ⊥ A0 M . Ta có ( BC ⊥ HM ⇒ BC ⊥ (A0 HM ) ⇒ BC ⊥ HK. 0 BC ⊥ A H ( HK ⊥ BC ⇒ HK ⊥ (A0 BC) 0 HK ⊥ A M ⇒ d(H, (A0 BC)) = HK. A √ H 3 √ a 3 1 1 0 0 = A H · a·a 3 VABC.A0 B 0 C 0 = A H · ·AB ·BC ⇔ 2 6 2 a ⇔ A0 H = . B 3 √ 1 1 1 a 2a 13 0 √ . = + ⇒ HK = ⇒ d(A, (A BC)) = HK 2 A0 H 2 HM 2 13 13 Chọn đáp án D K B0 C M  Câu 721. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SCvà mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . √ √ A. V = 9 3a3 . B. V = 18 3a3 . √ 9 15a3 C. V = . 2 √ D. V = 18 15a3 . Lời giải. Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH ⊥ (ABCD). HC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ’ = 60◦ . ⇒ (SC, (ABCD)) = SCH √ √ 3a 15 HC = HB 2 + BC 2 = 2 √ a 15 và SH = HC · tan 60◦ = . √2 √ 9a3 15 1 2 3a 15 = . ⇒ VS.ABCD = · (3a) · 3 2 2 S A D H B C  Chọn đáp án C √ Câu 722. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AC = a 5. Cạnh bên SA = √ a 3 và √ vuông góc với (ABCD). theo a thể tích của chóp S.ABC. √ Tính √ khối √ 3 3 3 3 2 3a 15a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Lời giải. √ Ta có BC = AC 2 − AB 2 = 2a. S √ √ 1 1 a3 3 1 Khi đó VS.ABC = · AB · BC · SA = · 2a · a · a 3 = . 3 2 6 3 A D O B Chọn đáp án D C  ’ = Câu 723. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác cân tại A, và BAC Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 478 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 120◦ , BC = AA0 = √ Chương 1,2-Giải tích 12 3a. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ 3 3a3 B. V = . 6 9a3 A. V = . 4 √ 3 3a3 C. V = . 2 D. V = 3a3 . 4 Lời giải. Ta có BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2AB · AC · cos 120◦ A0 ⇔ a2 = AB 2 ⇒ AB = a. Thể tích khối lăng trụ V = A0 A · C0 1 3a3 · AB · AC · sin 120◦ = . 2 4 B0 A 120◦ C B  Chọn đáp án D Câu 724. Cho khối chóp S.ABCD có A0 , B 0 , C 0 , D0 lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp S.ABCD và S.A0 B 0 C 0 D0 . A. 16. B. 8. C. 2. D. 4. Lời giải. Ta có: S VS.ABCD = VS.ABC + VS.ACD ; VS.A0 B 0 C 0 D0 = VS.A0 B 0 C 0 + VS.A0 C 0 D0 ; VS.A0 B 0 C 0 1 SA0 SB 0 SC 0 · · = ; = VS.ABC SA SB SC 8 VS.A0 C 0 D0 SA0 SC 0 SD0 1 = · · = . VS.ACD SA SC SD 8 VS.A0 B 0 C 0 D0 VS.A0 B 0 C 0 + VS.A0 C 0 D0 1 Suy ra = = . VS.ABCD VS.ABC + VS.ACD 8 VS.ABCD Vậy = 8. VS.A0 B 0 C 0 D0 A0 B0 D0 C0 A B C D Chọn đáp án B  Câu 725. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 479 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có BB 0 = a, đáy ABC là √ tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 (tham khảo hình vẽ A0 C0 bên). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 6 3 2 B0 A C B Lời giải. √ Tam giác ABC vuông cân tại B có cạnh AC bằng a 2 suy ra AB = BC = a. a3 1 Ta có V = S4ABC · AA0 = a2 · a = . 2 3 Chọn đáp án D  Câu 726. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của √ khối chóp đã cho. √ 3 14a3 14a A. V = . B. V = . 6 2 Lời giải. √ C. V = √ 2a3 . 2 D. V = Gọi O là giao điểm của AC và BD. √ 2 2 2 a 7a a AC 14 = 4a2 − = ⇒ SO = . Ta có SO2 = SA2 − 4 2 √ 2 √2 1 a 14 a3 14 Thể tích khối chóp V = · a2 · = . 3 2 6 2a3 . 6 S A D O B C  Chọn đáp án A Câu 727. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD), SA = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD là A. V = 6a3 . B. V = a3 . C. V = 3a3 . D. V = 2a3 . Lời giải. 1 1 Thể tích khối chóp V = SA · SABCD = 3a · a2 = a3 . 3 3 S A B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D C 480 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12  Chọn đáp án B Câu 728. Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC. AD đôi một vuông góc và AB = AC = 2a, AD = 3a. Tính thể tích V của khối tứ diện đó là A. V = a3 . B. V = 3a3 . C. V = 2a3 . D. V = 4a3 . Lời giải. Do giả thiết ta có AD ⊥ (ABC) nên 1 1 1 V = · AD · S∆ABC = AB · AC · AD = · 2a · 2a · 3a = 2a3 . 3 6 6 D A C B  Chọn đáp án C Câu 729. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt √ phẳng đáy, SA = a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 A. VS.ABC = a . Lời giải. Ta có VS.ABC B. VS.ABC a3 = . 2 C. VS.ABC = 3a3 . √ 1 1 4a2 3 √ = SABC · SA = · · a 3 = a3 3 3 4 D. VS.ABC = a2 . S A C B  Chọn đáp án A Câu 730. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên hợp với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích hình chóp S.ABC. √ √ a3 3 a3 2 A. . B. . 12 12 √ a3 3 C. . 8 √ a3 3 D. . 24 Lời giải. Sưu tầm �