Khi nào thì xOy+yOz=xOz

CHUYÊN ĐỀ

  yOz
  xOz.

BÀI 3. KHI NÀO THÌ xOy
Mục tiêu
 Kiến thức

  yOz
  xOz.

+ Hiểu được khi nào thì xOy
+ Nắm vững được khái niệm hai góc kề nhau, hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc kề bù.
 Kĩ năng
+ Nhận biết được hai góc kề nhau, hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc kề bù.
+ Biết cách cộng số đo hai góc kề nhau có cạnh chung nằm giữa hai cạnh còn lại.
+ Tính được số đo góc, chỉ ra được tia nằm giữa hai tia.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Tính chất cộng số đo hai góc

  yOz
  xOz.

Nếu tia Oy nằm giữa tia Ox và Oz thì xOy
  yOz
  xOz
 thì Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Ngược lại, nếu xOy
Lưu ý
a) Ta có thể dùng kết quả sau:

  yOz
  xOz
 thì Oy không nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Nếu xOy
b) Cộng liên tiếp. Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot; tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot thì:

  yOz
  zOt
  xOt
.
xOy
Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau
– Hai góc kề nhau là hai góc có cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ
chứa cạnh chung.
– Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90°.
– Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.
Lưu ý:
– Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau. Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.
– Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với một góc thứ ba thì bằng nhau.
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Trang 2

 và yOz
 kề nhau
xOy

  yOz
  xOz

xOy

Hai góc kề nhau

 và yOz
 phụ nhau
xOy

  yOz
  90o
xOy

Hai góc phụ nhau

 và zAt
 bù nhau
xOy
  zAt
  180o
xOy

Hai góc bù nhau

 và yOz
 kề bù
xOy
  yOz
  180o
xOy

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính số đo góc
Phương pháp giải
Sử dụng nhận xét và định nghĩa sau:
• Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì

  yOz
  xOz
.
xOy
• Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng 180°.
• Hai góc phụ nhau có tổng số đo bằng 90°.

 và yOz
 là hai góc kề bù,
Ví dụ: Hai góc xOy
  75. Tính số đo góc xOy
.
biết yOz
Hướng dẫn giải

 và yOz
 kề bù nên
Hai góc xOy
  yOz
  180
xOy
Trang 3

  75  180
xOy
  180  75
xOy
  105.
xOy
  105.
Vậy xOy
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tính số đo góc phụ và góc bù với các góc lần lượt là
a) 25°.

b) 110°.

Hướng dẫn giải
a) Góc phụ với góc 25° có số đo là 90  25  65.
Góc bù với góc 25° có số đo là 180  25  155.
b) Không có góc phụ với góc 110°.
Góc bù với góc 110° có số đo là 180  110  70.

  70; BOC
  25.
Ví dụ 2. Cho tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, biết AOB
.
a) Tính số đo góc AOC
 và COD.

b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OB. Tính số đo các góc AOD
Hướng dẫn giải

a) Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên

  BOC
  AOC

AOB

70  25  AOC
  95.
AOC
  95.
Vậy AOC
 là góc bẹt.
b) OD là tia đối của tia OB nên góc BOD

 và AOD
 kề bù nên
Hai góc AOB
  AOD
  180
AOB
Trang 4

  180
70  AOD
  180  70
AOD
  110.
AOD

 và COD
 kề bù nên
Hai góc BOC
  COD
  180
BOC
  180
25  COD
  180  25
COD
  155.
COD

  110; COD
  155.
Vậy AOD
  30; AOC
  135.
Ví dụ 3. Cho tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, biết AOB
.
a) Tính số đo góc BOC
.
b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OB. Tính số đo các góc COD
Hướng dẫn giải

a) Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên

  BOC
  AOC

AOB
  135
30  BOC

  135  30
BOC
  105
BOC
  105 .
Vậy BOC
 và COD
 kề bù.
b) OD là tia đối của tia OB nên hai góc BOC
Do đó

  COD
  180
BOC
  180
105  COD
  180  105
COD
  75.
COD
Trang 5

  75.
Vậy COD
Ví dụ 4. Tính số đo các góc A và B biết rằng chúng bù nhau và

 B
  50o.
a) A

  6B.

b) 4A

Hướng dẫn giải

 B
  180o.
a) Hai góc A và B bù nhau nên A
 B
  50o nên A
  180  50  : 2  115.
Theo giả thiết A
  180  A
  180  115  65.
Từ đó ta tìm được B
  115o ; B
  65.
Vậy A
 B
  180o.
b) Hai góc A và B bù nhau nên A


  6B
 hay A  6 .
Theo giả thiết 4A
 4
B
  180 :  6  4  .6  108.
Do đó A

  180  A
  180  108  72.
Từ đó ta tìm được B

  108; B
  72.
Vậy A
Bài tập tự luyện dạng 1

 B
  60o.
Câu 1: Tính số đo các góc Avà B biết rằng chúng bù nhau và A

 và yOz
 là hai góc kề bù, biết yOz
  80. Tính số đo góc xOy
.
Câu 2: Hai góc xOy
Câu 3: Tính số đo góc phụ và góc bù với các góc lần lượt là
a) 115°.

b) 80°.

Câu 4: Tính số đo các góc A và B biết rằng chúng phụ nhau và

 B
  30o.
a) A

  2B.

b) A

  20; AOC
  125.
Câu 5: Cho tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, biết AOB

a) Tính số đo góc BOC.


b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OB. Tính số đo các góc COD.
  50. Tính số đo các góc
Câu 6: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, biết BOD
 AOC,
 BOC.

AOD,
Dạng 2: Tia nằm giữa hai tia, tính số đo góc
Phương pháp giải

  yOz
  xOz
 thì tia Oy nằm giữa hai tia
Nếu xOy

Ví dụ: Cho ba tia chung gốc Ox, Oy và Oz sao cho

Ox, Oz.

  130; yOz
  40 và xOz
  90. Trong ba tia
xOy
này, có tia nào nằm giữa hai tia còn lại không?
Vì sao?
Trang 6

Hướng dẫn giải
  xOz
  xOy
  40  90  130  nên tia
Ta có yOz

Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.
Ví dụ mẫu

 và AOC
 biết
Ví dụ. Cho hai góc kề AOB

  110 và AOC
  40.
AOB
a) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại?


b) Tính số đo góc BOC.
Hướng dẫn giải

 và AOC
 kề nhau chung cạnh OA nên tia OA
a) Hai góc AOB
nằm giữa hai tia OB và OC.
b) Vì tia OA nằm giữa hai tia OB và OC nên

  AOC
  BOC

AOB

110  40  BOC
  150
BOC
  150 .
Vậy BOC
Bài tập tự luyện dạng 2

  150; yOz
  40 và xOz
  110. Trong ba tia
Câu 1: Cho ba tia chung gốc Ox, Oy và Oz sao cho xOy
này, có tia nào nằm giữa hai tia còn lại không? Vì sao?

 và yOz
 là hai góc kề, biết xOy
  75; yOz
  30.
Câu 2: Cho xOy
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

.
b) Tính số đo góc xOz

c) Gọi Ot là tia đối của tia Oy. Tính số đo góc xOt.

  yOz.

Câu 3: Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Oz sao cho xOz
 và yOz
.
a) Tính xOz

 . Hãy kể tên các cặp góc bù nhau, phụ nhau.
b) Vẽ tia Ot nằm trong góc xOz
 Giả sử yOm
  36 và xOt
  54. Chứng tỏ rằng hai góc
c) Vẽ tia Om nằm trong góc zOy.
 và zOm
 là hai góc phụ nhau.
tOz
  80 và BOC
  1 AOB.

Câu 4: Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, biết AOC
3

 và AOB.

a) Tính số đo góc BOC
Trang 7

  100 là góc kề với góc AOC
 . Chứng tỏ rằng AOC
 và AOD
 là hai góc bù nhau.
b) Vẽ góc AOD
ĐÁP ÁN
Dạng 1: Tính số đo góc
Câu 1.

 B
  180o. Mà A
 B
  60o suy ra
Góc A và góc B bù nhau nên A
Góc A bằng: 180  60  : 2  120.
Góc B bằng: 180  120  60.
Câu 2.

 và yOz
 là hai góc kề bù nên xOy
  yOz
  180 .
Do xOy
  80  180.
Thay số ta được: xOy
  180  80  100o.
Suy ra: xOy
Câu 3.
a) Góc bù với góc 115° là góc 75°.
b) Góc phụ với góc 80° là góc 10°.
Góc bù với góc 80° là góc 100°.
Câu 4.

B
  90o.
 và B
 là hai góc phụ nhau nên ta có A
Do A
 B
  30o
a) A
   90  30  : 2  60.
A

  90  60  30.
B
  2B.

b) A
   90 : 3 .2  60.
A

  90  60  30.
B
Câu 5.

  BOC
  AOC.

a) Ta có tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên AOB
Trang 8

  AOC
  AOB
  125  20  105.
hay BOC
  COD
  180o suy ra COD
  180o  BOC
  180o  105o  75o.
b) OD là tia đối của tia OB nên BOC
Câu 6.

 kề bù với góc AOD
 nên AOD
  BOD
  180o.
Ta có BOD

  180o  BOD
  180o  50o  130o.
Do đó AOD

  50o , BOC
  130o.
Tương tự ta có AOC
Dạng 2: Tia nằm giữa hai tia
Câu 1.

  zOy
  150o  xOy
 nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy.
Ta có xOz
Câu 2.

 và yOz
 là hai góc kề nhau có chung tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
a) Ta có xOy
  xOy
  yOz
  75  30  105.
b) Do tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên xOz
 là góc bẹt nên tOy
  180o.
c) Góc tOy
  xOy
  tOy.

Mà tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Ot nên: xOt
  75  180
Vậy ta có: xOt

  105.
xOt
Câu 3.

 và yOz
 kề bù nên xOz
  yOz
  180 .
a) Hai góc xOz
  yOz
 nên suy ra xOz
  yOz
  90.
Theo đề bài xOz
 và zOx
 ; yOt
 và tOx.

b) Các cặp góc bù nhau là: yOz

Trang 9

 và tOx.

Cặp góc phụ nhau là zOt
 nên yOm
  mOz
  yOz
  90
c) Tia Om nằm trong góc zOy
  90  yOm
  90  36o  54o.
suy ra mOz
  tOz
  xOz
  90
 nên xOt
Tia Ot nằm trong góc xOz

  90  xOt
  90  54o  36o.
suy ra tOz
  zOm
  36o  54o  90o.
Do đó zOt
 và zOm
 là hai góc phụ nhau.
Vậy hai góc tOz
Câu 4.
a) Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên

  BOC
  AOC
  80
AOB

  1 AOB
  80
AOB
3
4
AOB  80
3

  80.3 : 4
AOB
  60.
AOB
  80  60  20.
Từ đó tính được BOC

  60o ; BOC
  20.
Vậy AOB

  AOD
  80o  100o  180o.
b) Ta có AOC
 và AOD
 là hai góc bù nhau.
Vậy AOC

Trang 10