Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức – Trần Bá Hưng

Giới thiệu Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức – Trần Bá Hưng

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức – Trần Bá Hưng CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức – Trần Bá Hưng

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức – Trần Bá Hưng

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức – Trần Bá Hưng
ЎЇ ϮБЌ  Ȃ  GIẢI NHANH BÀI TOÁN SỐ PHỨC A    2ІϪЁ ЏǤ I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG 1. Các khái niӋm thѭӡng gһp ƒ ƒ ҿŶǀҷңŽůăŵҾƚĜҢŝůӇӄŶŐĜӇӄĐŬşŚŝҵƵ i ǀăĐſƚşŶŚĐŚҤƚ i 2 = −1 ^ҺƉŚӈĐůăŵҾƚďŝҳƵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ a + bi ƚƌŽŶŐĜſ a , b ůăĐĄĐƐҺƚŚӌĐ͘dƌŽŶŐĜſ a ĜӇӄĐŐҸŝůă ƉŚҥŶƚŚӌĐǀă b ĜӇӄĐŐҸŝůăƐҺңŽ ƒ ^ҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ůăƐҺƉŚӈĐ z = a − bi ƒ ^ҺƉŚӈĐŶŐŚҷĐŚĜңŽĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ůăƐҺƉŚӈĐ z −1 = ƒ DƀĚƵůĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ĜӇӄĐŬşŚŝҵƵůă z ǀăĐſĜҾůӀŶ z = a 2 + b 2 1 1 = z a + bi 2. LӋnh Caso ƒ ƒ ҳdžӊůljƐҺƉŚӈĐƚĂƐӊĚӅŶŐůҵŶŚƚşŶŚƐҺƉŚӈĐDKϮ >ҵŶŚƚşŶŚDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐůă^,/&d,zW ƒ ƒ >ҵŶŚƚşŶŚƐҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉ z ůă^,/&dϮϮ >ҵŶŚƚşŶŚĐŐƵŵĞŶƚĐӆĂƐҺƉŚӈĐůă^,/&dϮϭ II) VÍ DӨ MINH HӐA VD1-[ĈӅ minh hӑa THPT Quӕc Gia lҫn 1 năm 2017] Cho hai sӕ phӭc z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i .Tính Môÿun cӫa sӕ phӭc z1 + z2 A. z1 + z2 = 13 B. z1 + z2 = 5 C. z1 + z2 = 1 GIҦI D. z1 + z2 = 5 ¾ ĉŶŐŶŚҨƉůҵŶŚƐҺƉŚӈĐZ ¾ ;<ŚŝŶăŽŵĄLJƚşŶŚŚŝҳŶƚŚҷĐŚӋDW>yƚŚŞďҩƚĜҥƵƚşŶŚƚŽĄŶƐҺƉŚӈĐĜӇӄĐͿ ҳƚşŶŚDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐƚĂŶŚҨƉďŝҳƵƚŚӈĐǀăŽŵĄLJƚşŶŚƌһŝƐӊĚӅŶŐůҵŶŚ^,/&d,zW ESE TF0 sҨLJ z1 + z2 = 13 Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă VD2-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 3 năm 2017] 2 2 Sӕ phӭc liên hӧp vӟi sӕ phӭc z = (1 + i ) − 3 (1 + 2i ) là : A. −9 − 10i ¾ B. 9 + 10i C. 9 − 10i GIҦI D. −9 + 10i ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z E TOANMATH.com GS E G Tác giả: Trần Bá Hưng Ÿ z = 9 − 10i ¾ ^ҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉĐӆĂ z = a + bi ůă z = a − bi ͗ sҨLJ z = 9 + 10i Ÿ ĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ VD3-[Thi thӱ trung tâm DiӋu HiӅn – Cҫn thѫ lҫn 1 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = a + bi . Sӕ phӭc z 2 có phҫn ҧo là : A. a 2b 2 B. 2a 2b 2 C. 2ab D. ab GIҦI ¾ ¾ sŞĜҲďăŝĐŚŽӂĚҢŶŐƚҼŶŐƋƵĄƚŶġŶƚĂƚŝұŶŚăŶŚ͞ĐĄďŝҵƚŚſĂ͟ďăŝƚŽĄŶďҪŶŐĐĄĐŚĐŚҸŶŐŝĄƚƌҷĐŚŽ a , b ;ůӇƵljŶġŶĐŚҸŶĐĄĐŐŝĄƚƌҷůүĜҳƚƌĄŶŚdžңLJƌĂƚƌӇӁŶŐŚӄƉĜҭĐďŝҵƚͿ͘ ŚҸŶ a = 1.25 ǀă b = 2.1 ƚĂĐſ z = 1.25 + 2.1i ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z 2 E sҨLJƉŚҥŶңŽůă ¾ G 21 4 yĞŵĜĄƉƐҺŶăŽĐſŐŝĄƚƌҷůă 21 ƚŚŞĜĄƉĄŶĜſĐŚşŶŚdžĄĐ͘dĂĐſ͗ 4 21 Ÿ Ĉáp án C là chính xác 4 VD4-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 4 năm 2017] ĈӇ sӕ phӭc z = a + ( a − 1) i ( a là sӕ thӵc) có z = 1 thì : Vұy 2ab = A. a = 1 2 B. a = 3 2 ªa = 0 C. « ¬a = 1 D. a = ±1 GIҦI ¾ ¾ ҳdžӊůljďăŝŶăLJƚĂƐӊĚӅŶŐƉŚĠƉƚŚӊ͕ƚƵLJŶŚŝġŶƚĂĐŚҸŶ a ƐĂŽĐŚŽŬŚĠŽůĠŽŶŚҤƚĜҳƉŚĠƉƚŚӊƚŞŵ ĜĄƉƐҺŶŚĂŶŚŶŚҤƚ͘dĂĐŚҸŶ a = 1 ƚƌӇӀĐ͕ŶұƵ a = 1 ĜƷŶŐƚŚŞĜĄƉĄŶĜƷŶŐĐŚҶĐſƚŚҳů㌎ҭĐ͕ ŶұƵ a = 1 ƐĂŝƚŚŞǀăĜҲƵƐĂŝ͘ sӀŝ a = 1 ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z  S TOANMATH.com E TF0 Tác giả: Trần Bá Hưng sҨLJ z = 1 Ÿ ĄƉĄŶĜƷŶŐĐŚҶĐſƚŚҳů㌎ҭĐ ¾ dŚӊǀӀŝ a = 0 ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z ͗  S E TF0 sҨLJ z = 1 Ÿ ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă VD5-[Thi thӱ THPT Phҥm Văn Ĉӗng – Ĉҳc Nông lҫn 1 năm 2017] 2 20 Sӕ phӭc z = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + … + (1 + i ) có giá trӏ bҵng : B. −210 + ( 220 + 1) i A. −220 ¾ C. 210 + ( 210 + 1) i D. 210 + 210 i GIҦI 2 20 EұƵƚĂŶŚҨƉĐңďŝҳƵƚŚӈĐ 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + … + (1 + i ) ǀăŽŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚŚŞǀҧŶĜӇӄĐ͕ ŶŚӇŶŐŵҤƚŶŚŝҲƵƚŚĂŽƚĄĐƚĂLJ͘ҳƌƷƚŶŐҩŶĐƀŶŐĜŽҢŶŶăLJƚĂƚŝұŶŚăŶŚƌƷƚŐҸŶďŝҳƵƚŚӈĐ dĂƚŚҤLJĐĄĐƐҺŚҢŶŐƚƌŽŶŐĐƶŶŐďŝҳƵƚŚӈĐĜҲƵĐſĐŚƵŶŐŵҾƚƋƵLJůƵҨƚ͞ƐҺŚҢŶŐƐĂƵďҪŶŐƐҺŚҢŶŐ ƚƌӇӀĐŶŚąŶǀӀŝĜҢŝůӇӄŶŐ 1 + i ͞ǀҨLJĜąLJůăĐҤƉƐҺŶŚąŶǀӀŝĐƀŶŐďҾŝ 1 + i  1 − (1 − i ) 1 − qn = U1 = 1. 1−1 1 − (1 − i ) 21 Ÿ 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + … + (1 + i ) 2 20 1 − (1 + i ) ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z 1 − (1 + i ) 21 ¾ sӀŝ z = DS E A5S ( E ) dĂƚŚҤLJ z = −1024 + 1025i = −210 + 210 + 1 i Ÿ ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă VD6-[Thi thӱ chuyên KHTN lҫn 1 năm 2017] NӃu sӕ phӭc z thӓa mãn z = 1 thì phҫn thӵc cӫa A. 1 2 B. − 1 2 C. 2 1 bҵng : 1− z D.Mӝt giá trӏ khác GIҦI ¾ ҭƚƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ƚŚŞDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐnjůă z = a 2 + b 2 = 1 ¾ ŚҸŶ a = 0.5 Ÿ 0.52 + b 2 = 1 ͘^ӊĚӅŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐĚžŶŐŚŝҵŵ^,/&d^K>sĜҳƚŞŵ b ZVG4 TOANMATH.com GSTU Tác giả: Trần Bá Hưng >ӇƵŐŝĄƚƌҷŶăLJǀ㎠b T-[ ¾ dƌӂůҢŝĐŚұĜҾDW>yĜҳƚşŶŚŐŝĄƚƌҷ ZD5S 1 ͗ 1− z 4[E 1 Ÿ ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă 2 VD7-[Thi thӱ nhóm toán Ĉoàn Trí DNJng lҫn 3 năm 2017] Tìm sӕ phӭc z biӃt rҵng : (1 + i ) z − 2 z = −5 + 11i sҨLJƉŚҥŶƚŚӌĐĐӆĂ z ůă A. z = 5 − 7i D. z = 2 − 4i GIҦI sӀŝ z = 5 − 7i ƚŚŞƐҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉ z = 5 + 7i ͘EұƵĜĄƉĄŶĜƷŶŐƚŚŞƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ͗ (1 + i )( 5 − 7i ) − 2 ( 5 + 7i ) = −5 + 11i ;ϭͿ ¾ ¾ B. z = 2 + 3i C. z = 1 + 3i ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽŶŚҨƉǀұƚƌĄŝĐӆĂ;ϭͿ E SE S E S SE sŞ 2 − 16i ≠ −5 + 11i ŶġŶĜĄƉĄŶƐĂŝ dӇҿŶŐƚӌŶŚӇǀҨLJǀӀŝĜĄƉĄŶ ¾ E E ҴƚŚҤLJǀұƚƌĄŝ;ϭͿсǀұƉŚңŝ;ϭͿс −5 + 11i Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă VD8-[ĈӅ minh hӑa cӫa bӝ GD-ĈT lҫn 2 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = a + bi thӓa mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a + b A. P = 1 2 B. P = 1 C. P = −1 D. P = − 1 2 GIҦI ¾ WŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ ⇔ (1 + i ) z + 2 z − 3 − 2i = 0 ;ϭͿ͘<ŚŝŶŚҨƉƐҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉƚĂŶŚҤŶůҵŶŚ T TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng ¾ ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽŶŚҨƉǀұƚƌĄŝĐӆĂ;ϭͿ E ¾ 4 T4 SSE X ůăƐҺƉŚӈĐŶġŶĐſĚҢŶŐ X = a + bi ͘EŚҨƉ X = 1000 + 100i ;ĐſƚŚҳƚŚĂLJ a; b ůăƐҺŬŚĄĐͿ UE ­2897 = 3.1000 − 100 − 3 = 3a − b − 3 ¯898 = 1000 − 100 − 2 = a − b − 2 ­3a − b − 3 = 0 1 −3 DҭƚŬŚĄĐĜĂŶŐŵƵҺŶǀұƚƌĄŝ = 0 Ÿ ® ⇔ a = ;b = 2 2 ¯a − b − 2 = 0 sҨLJ a + b = −1  Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă 5 + 3i 3 có mӝt Acgument là : VD9-Sӕ phӭc z = 1 − 2i 3 π π π 8π A. B. C. D. 6 4 2 3 GIҦI ¾ dŚƵŐҸŶ z ǀҲĚҢŶŐƚҺŝŐŝңŶ Ÿ z = −1 + 3i sҨLJǀұƚƌĄŝĐӆĂ;ϭͿďҪŶŐ 2897 + 898i ͘dĂĐſ͗ ® DEV5SEV ¾ dŞŵĐŐƵŵĞŶƚĐӆĂ z ǀӀŝůҵŶŚ^,/&dϮϭ TSVE 2π 2π ͘dƵLJŶŚŝġŶŬŚŝƐŽƐĄŶŚŬұƚƋƵңƚĂůҢŝŬŚƀŶŐƚŚҤLJĐſŐŝĄƚƌҷŶăŽůă ͘ 3 3 <ŚŝĜſƚĂŶŚӀĜұŶƚşŶŚĐŚҤƚ͞EұƵŐſĐ α ůăŵҾƚĐŐƵŵĞŶƚƚŚŞŐſĐ α + 2π ĐƹŶŐůăŵҾƚĐŐƵŵĞŶƚ͟ 2π 8π Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůăǀŞ + 2π = 2 3 III) BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2 năm 2017] 2 Cho hai sӕ phӭc z1 = 1 + i, z 2 = 2 + 3i . Tìm sӕ phӭc w = ( z1 ) .z2 sҨLJ z ĐſϭĐŐƵŵĞŶƚůă A. w = 6 + 4i B. w = 6 − 4i C. w = −6 − 4i D. w = −6 + 4i Bài 2-[Thi thӱ THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lҫn 1 năm 2017] TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng Cho sӕ phӭc z = a + bi . Sӕ phӭc z −1 có phҫn thӵc là : a −b A. a + b B. 2 C. 2 D. a − b 2 a +b a + b2 Bài 3-[Thi thӱ nhóm toán Ĉoàn Trí DNJng lҫn 1 năm 2017] §1 · Tìm môÿun cӫa sӕ phӭc z = 2 − 3i ¨ + 3i ¸ là : ©2 ¹ 103 3 103 5 103 A. B. C. D. Ĉáp án khác 2 2 2 Bài 4-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017] 2 3 22 Cho sӕ phӭc z = (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) . Phҫn thӵc cӫa sӕ phӭc z là : A. −211 B. −211 + 2 C. −211 − 2 D. 211 Bài 5-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = 2 − 3i . Phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc w = (1 + i ) z − ( 2 − i ) z là : A. −9i B. − 9 C. −5 D. −5i Bài 6-[ĈӅ thi Ĉҥi hӑc –Cao ÿҷng khӕi A năm 2009] 2 Cho sӕ phӭc z = a + bi thӓa mãn ÿiӅu kiӋn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Tìm P = 2a + b A. 3 B. − 1 C. 1 D. Ĉáp án khác Bài 7-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2] 2 Cho sӕ phӭc z = a + bi thӓa mãn ÿiӅu kiӋn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Tìm P = 2a + b A. 3 B. − 1 C. 1 D. Ĉáp án khác LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2 năm 2017] 2 Cho hai sӕ phӭc z1 = 1 + i, z 2 = 2 + 3i . Tìm sӕ phӭc w = ( z1 ) .z2 A. w = 6 + 4i B. w = 6 − 4 i C. w = −6 − 4i D. w = −6 + 4i GIҦI ƒ ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽǀӀŝĐŚӈĐŶĉŶŐDKϮ;DW>yͿ E G2 E Vұy w = −6 + 4i ta chӑn D là ÿáp án chính xác Bài 2-[Thi thӱ THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lҫn 1 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = a + bi . Sӕ phӭc z −1 có phҫn thӵc là : a −b A. a + b B. 2 C. 2 D. a − b 2 a +b a + b2 GIҦI ƒ sŞĜҲďăŝŵĂŶŐƚşŶŚĐŚҤƚƚҼŶŐƋƵĄƚŶġŶƚĂƉŚңŝĐĄďŝҵƚŚſĂ͕ƚĂĐŚҸŶ a = 1; b = 1.25 ͘ 1 ƒ sӀŝ z −1 = ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽ z D5E TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng Ta thҩy phҫn thӵc sӕ phӭc z −1 là : 16 ÿây là 1 giá trӏ dѭѫng. Vì ta chӑn b > a > 0 nên ta thҩy ngay 41 ÿáp sӕ C và D sai. 9 16 vұy ÿáp sӕ A cNJng sai Ÿ Ĉáp án chính xác là B ≠ 4 41 Bài 3-[Thi thӱ nhóm toán Ĉoàn Trí DNJng lҫn 1 năm 2017] §1 · Tìm môÿun cӫa sӕ phӭc z = 2 − 3i ¨ + 3i ¸ là : ©2 ¹ 103 3 103 5 103 A. B. C. D. Ĉáp án khác 2 2 2 Thӱ ÿáp sӕ A có a + b = 1 + 1.25 = ‘/ѵ/ §1 · + 3i ¸ ©2 ¹ ƒ dşŶŚƐҺƉŚӈĐ z = 2 − 3i ¨ SVE Vұ y z = 5 − D5VE 3 i 2 ƒ ƶŶŐůҵŶŚ^,/&d,zWƚşŶŚDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z ƚĂĜӇӄĐ TFSDV5E 103 Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă 2 Bài 4-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017] 2 3 22 Cho sӕ phӭc z = (1 + i ) + (1 + i ) + … + (1 + i ) . Phҫn thӵc cӫa sӕ phӭc z là : sҨLJ z = A. −211 B. −211 + 2 C. −211 − 2 D. 211 ‘/ѵ/ ƒ ĆLJƐҺƚƌġŶůăŵҾƚĐҤƉƐҺŶŚąŶǀӀŝ U1 = (1 + i ) ͕ƐҺƐҺŚҢŶŐůă 21 ǀăĐƀŶŐďҾŝůă 1 + i ͘dŚƵŐҸŶ z ƚĂĜӇӄĐ 2 1 − qn 2 1 − (1 + i ) ͗ z = U1. = (1 + i ) . 1− q 1 − (1 + i ) ƒ ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z 21 E E G2DS E A5S  Vұy z = −2050 − 2048i Ÿ WŚҥŶңŽƐҺƉŚӈĐ z ůă −2050 = −211 − 2 Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 5-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = 2 − 3i . Phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc w = (1 + i ) z − ( 2 − i ) z là : A. −9i B. − 9 TOANMATH.com C. −5 D. −5i Tác giả: Trần Bá Hưng ’/ѵ/ ƒ ĆLJƐҺƚƌġŶůăŵҾƚĐҤƉƐҺŶŚąŶǀӀŝ U1 = (1 + i ) ͕ƐҺƐҺŚҢŶŐůă 21 ǀăĐƀŶŐďҾŝůă 1 + i ͘dŚƵŐҸŶ z ƚĂĜӇӄĐ 2 1 − qn 2 1 − (1 + i ) ͗ z = U1. = (1 + i ) . 1− q 1 − (1 + i ) ƒ ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z 21 E E G2DS E A5S  Vұy z = −2050 − 2048i Ÿ WŚҥŶңŽƐҺƉŚӈĐ z ůă −2048 = −211 Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 6-[ĈӅ thi Ĉҥi hӑc –Cao ÿҷng khӕi A năm 2009] 2 Cho sӕ phӭc z = a + bi thӓa mãn ÿiӅu kiӋn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) .Tìm P = 2a + b A. 3 B. − 1 C. 1 D. Ĉáp án khác ‘/ѵ/ ƒ WŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ ⇔ ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z + (1 + 3i ) = 0  2 ƒ EŚҨƉǀұƚƌĄŝǀăŽŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽǀă>ǀӀŝ X = 1000 + 100i SE 4  E T4 E GUE   ­6392 = 6.1000 + 4.100 − 8 = 6a + 4b − 8 Vұy vӃ trái = 6392 − 2194i vӟi ® ¯ 2194 = 2.1000 + 2.100 − 6 = 2a + 2b − 6 ­6a + 4b − 8 = 0 ƒ ҳǀұƚƌĄŝ = 0 ƚŚŞ ® ⇔ a = −2; b = 5 ¯ 2a + 2b − 6 = 0 sҨLJ z = −2 + 5i Ÿ P = 2a + b = 1 Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 7-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2] 2 Cho sӕ phӭc z = a + bi thӓa mãn ÿiӅu kiӋn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Tìm P = 2a + b A. 3 B. − 1 C. 1 D. Ĉáp án khác ‘/ѵ/ ƒ WŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ ⇔ ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z + (1 + 3i ) = 0  2 ƒ EŚҨƉǀұƚƌĄŝǀăŽŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽǀă>ǀӀŝ X = 1000 + 100i SE 4  E T4 E GUE   ­6392 = 6.1000 + 4.100 − 8 = 6a + 4b − 8 Vұy vӃ trái = 6392 − 2194i vӟi ® ¯ 2194 = 2.1000 + 2.100 − 6 = 2a + 2b − 6 TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng  ЎІ   Ȃ   Ϻ ϻ @  ϿЍЁ Џ I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG 1. Các khái niӋm thѭӡng gһp ƒ ƒ ,ҵƚƌӅĐƚŚӌĐңŽŐһŵĐſϮƚƌӅĐǀƵƀŶŐŐſĐǀӀŝŶŚĂƵ͗dƌӅĐŶҪŵŶŐĂŶŐůăƚƌӅĐƚŚӌĐ͕ƚƌӅĐĜӈŶŐĚҸĐůă ƚƌӅĐңŽ ^ҺƉŚӌĐ z = a + bi ŬŚŝďŝҳƵĚŝҴŶƚƌġŶŚҵƚƌӅĐƚŚӌĐңŽůăĜŝҳŵ M ( a; b )  ƒ DƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ůăĜҾůӀŶĐӆĂǀĞĐƚŽ OM JJJJG 2. LӋnh Caso ƒ ƒ ƒ ҳdžӊůljƐҺƉŚӈĐƚĂƐӊĚӅŶŐůҵŶŚƚşŶŚƐҺƉŚӈĐDKϮ >ҵŶŚŐŝңŝƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐŚĂŝDKϱϯ >ҵŶŚŐŝңŝƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐďĂDKϱϰ II) VÍ DӨ MINH HӐA VD1-[Câu 31 ĈӅ minh hӑa THPT Quӕc Gia lҫn 1 năm 2017] Cho sӕ phӭc z thӓa mãn (1 + i ) z = 3 − i . Hӓi ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿiӇm nào trong các ÿiӇm M , N , P, Q A.ÿiӇm P B.ÿiӇm Q C.ÿiӇm M D.ÿiӇm N GIҦI ¾ 3 −1 ƀůҨƉ z = 1+ i ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚƌŽŶŐŵƀŝƚƌӇӁŶŐDW>yĜҳƚŞŵ z ZDSE5E Ÿ z = 1 − 2i ǀăĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶ z ƚƌŽŶŐŚҵƚƌӅĐƚŚӌĐңŽĐſƚҸĂĜҾ (1; −2 ) ͘ŝҳŵĐſƚŚӌĐĚӇҿŶŐǀă ңŽąŵƐҰŶҪŵӂŐſĐƉŚҥŶƚӇƚŚӈ/s Ÿ ŝҳŵƉŚңŝƚŞŵůă Q ǀăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă VD2-[Thi thӱ trung tâm DiӋu HiӅn – Cҫn thѫ lҫn 1 năm 2017] ĈiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z = 7 + bi vӟi b ∈ R , nҵm trên ÿѭӡng thҷng có phѭѫng trình là : A. x = 7 B. y = x C. y = x + 7 D. y = 7 GIҦI ¾ ŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z = 7 + bi ůăĜŝҳŵ M ĐſƚҸĂĜҾ M ( 7; b ) dĂďŝұƚĜŝҳŵ M ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ d ŶұƵƚҸĂĜҾĜŝҳŵ M ƚŚҹĂŵĆŶƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ d ¾ dŚӊĜĄƉĄŶƚĂĐſ x = 7 ⇔ 1.x + 0. y − 7 = 0 ͘dŚұƚҸĂĜҾĜŝҳŵ M ǀăŽƚĂĜӇӄĐ͗ 1.7 + 0.b − 7 = 0 ;ĜƷŶŐͿ Vұy ÿiӇm M thuӝc ÿѭӡng thҷng x = 7 Ÿ Ĉáp án A là chính xác VD3-[Thi thӱ Group Nhóm toán – Facebook lҫn 5 năm 2017] Các ÿiӇm M , N , P lҫn lѭӧt là ÿiӇm biӇu diӉn cho các sӕ phӭc 4i z1 = ; z2 = (1 − i )(1 + 2i ) ; z3 = −1 + 2i i −1 A. Tam giác vuông B.Tam giác cân C.Tam giác vuông cân D.Tam giác ÿӅu TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng GIҦI ¾ ZƷƚŐҸŶ z1 ďҪŶŐĂƐŝŽ DE5ES dĂĜӇӄĐ z1 = 2 − 2i ǀҨLJĜŝҳŵ M ( 2; −2 ) ¾ ZƷƚŐҸŶ z2 ďҪŶŐĂƐŝŽ SE E dĂĜӇӄĐ z2 = 3 + i ǀҨLJĜŝҳŵ N ( 3;1) dӇҿŶŐƚӌ z2 = −1 + 2i ǀăĜŝҳŵ P ( −1; 2 )  ¾ ҳƉŚĄƚŚŝҵŶƚşŶŚĐŚҤƚĐӆĂƚĂŵŐŝĄĐ MNP ƚĂŶġŶďŝҳƵĚŝҴŶϯĜŝҳŵ M , N , P ƚƌġŶŚҵƚƌӅĐƚҸĂĜҾ DӉ thҩy tam giác MNP vuông cân tҥi P Ÿ ÿáp án C chính xác VD4-[Thi thӱ báo Toán hӑc Tuәi trҿ lҫn 4 năm 2017] Trong mһt phҷng Oxy , gӑi các ÿiӇm M , N lҫn lѭӧt là ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z1 = 1 − i, z2 = 3 + 2i . Gӑi G là trӑng tâm tam giác OMN , vӟi O là gӕc tӑa ÿӝ. Hӓi G là ÿiӇm biӇu diӉn cӫa sӕ phӭc nào sau ÿây. 4 1 1 A. 5 − i B. 4 + i C. + i D. 2 + i 3 3 2 GIҦI ¾ ŝҳŵ M ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z1 = 1 − i Ÿ ƚҸĂĜҾ M (1; −1)  ŝҳŵ N ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z2 = 3 + 2i Ÿ ƚҸĂĜҾ N ( 3; 2 )  ‘ҺĐƚҸĂĜҾ O ( 0;0 ) TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng § xM + xN + xO yM + yN + yO · § 4 1 · ; ¸=¨ ; ¸ 3 3 © ¹ © 3 3¹ 4 1 sҨLJ G ůăĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐ + i Ÿ ůăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐ 3 3 VD5-[Thi thӱ THPT Hàm Rӗng – Thanh Hóa lҫn 1 năm 2017] Trong mһt phҷng tӑa ÿӝ Oxy , gӑi M là ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z = 3 − 4i , ÿiӇm M ‘ là ÿiӇm biӇu 1+ i diӉn sӕ phӭc z ‘ = z . Tính diӋn tích ΔOMM ‘ 2 15 25 25 15 A. S ΔOMM ‘ = B. S ΔOMM ‘ = C. S ΔOMM ‘ = D. SΔOMM ‘ = 2 4 2 4 GIҦI ¾ ŝҳŵ M ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z1 = 3 − 4i Ÿ ƚҸĂĜҾ M ( 3; −4 ) ¾ dҸĂĜҾĜŝҳŵ G ¨ ŝҳŵ M ‘ ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ‘ = 1+ i §7 1· z Ÿ ƚҸĂĜҾ N ¨ ; − ¸ 2 ©2 2¹ DE52 SE ‘ҺĐƚҸĂĜҾ O ( 0;0 )  ¾ ҳƚşŶŚĚŝҵŶƚşĐŚƚĂŵŐŝĄĐ OMM ‘ ƚĂӈŶŐĚӅŶŐƚşĐŚĐſŚӇӀŶŐĐӆĂϮǀĞĐƚŽƚƌŽŶŐŬŚƀŶŐŐŝĂŶ͘dĂƚŚġŵ ĐĂŽĜҾϬĐŚŽƚҸĂĜҾŵҽŝĜŝҳŵ O, M , M ‘ ůădžŽŶŐ JJJJG JJJJJG § 7 1 · 1 OM ( 3; −4; 0 ) ͕ OM ‘ ¨ ; − ;0 ¸ Ÿ S = 2 ©2 2 ¹ JJJJG JJJJJG dşŶŚ ª¬OM ; OM ‘º¼ Z 3  JJJJG JJJJJG JJJJG JJJJJG ªOM ; OM ‘º ¬ ¼ S  T3 &TTT sҨLJ ªOM ; OM ‘º = 12.5 = ¬ ¼ S 25 1 JJJJG JJJJJG 25 Ÿ SOMM ‘ = ª¬OM ; OM ‘º¼ = 2 2 4 Ÿ ůăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐ VD6-[ĈӅ thi minh hӑa bӝ GD-ĈT lҫn 2 năm 2017] Kí hiӋu z0 là nghiӋm phӭc có phҫn ҧo dѭѫng cӫa phѭѫng trình 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 . Trên mһt phҷng tӑa ÿӝ, ÿiӇm nào dѭӟi ÿây là ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc w = iz0 §1 · A. M ¨ ; 2 ¸ ©2 ¹ ¾ § 1 · § 1 · B. M ¨ − ; 2 ¸ C. ¨ − ;1¸ © 2 ¹ © 4 ¹ §1 · D. M ¨ ;1¸ ©4 ¹ GIҦI ^ӊĚӅŶŐůҵŶŚŐŝңŝƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐŚĂŝDKϱϯĜҳŐŝңŝƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ 4 z 2 − 16 z + 17 = 0  Z TOANMATH.com S  Tác giả: Trần Bá Hưng sҨLJƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 ĐſŚĂŝŶŐŚŝҵŵ z = 2 + ¾ ҳ z0 ĐſƉŚҥŶңŽĚӇҿŶŐ Ÿ z = 2 − Z 1 i ͘dşŶŚ w = z0i 2 D5E sҨLJƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ w = − Ÿ ůăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐ 1 1 i ǀă z = 2 − i 2 2 E 1 § 1 · + 2i Ÿ ŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ w ůă M ¨ − ; 2 ¸ 2 © 2 ¹ II) BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = 2 + i . Hãy xác ÿӏnh ÿiӇm biӇu diӉn hình hӑc cӫa sӕ phӭc w = (1 − i ) z A.ĈiӇm M C.ĈiӇm P B.ĈiӇm N D. ĈiӇm Q Bài 2-[Thi thӱ facebook nhóm toán lҫn 5 năm 2017] Cho sӕ phӭc z thӓa mãn ( 2 − i ) z = 4z + 5 . Hӓi ÿiӇm biӇu diӉn cӫa z là ÿiӇm nào trong các ÿiӇm M , N , P, Q ӣ hình bên . A.ĈiӇm N B.ĈiӇm P C.ĈiӇm M D. ĈiӇm Q TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng Bài 3-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 4 năm 2017] Trên mһt phҷng tӑa ÿӝ các ÿiӇm A, B, C lҫn lѭӧt là ÿiӇm biӇu diӉn cӫa sӕ phӭc (1 − i )(1 + 2i ) , 4 2 4 − + i 5 5 , −2i 3 Khi ÿó tam giác ABC A.Vuông tҥi C B.Vuông tҥi A C.Vuông cân tҥi B D. Tam giác ÿӅu Bài 4-Các ÿiӇm A, B, C , A ‘, B ‘, C ‘ trong mһt phҷng phӭc theo thӭ tӵ biӇu diӉn các sӕ : 1 − i, 2 + 3i,3 + i và 3i,3 − 2i,3 + 2i có G , G ‘ lҫn lѭӧt là trӑng tâm tam giác ABC và A ‘ B ‘ C ‘ . Khҷng ÿӏnh nào sau ÿây ÿúng JJJJG A. G trùng G ‘ B. Vecto GG ‘ = (1; −1) JJJG JJJG C. GA = 3GA ‘ D. Tӭ giác GAG ‘ B lұp thành mӝt hình bình hành LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = 2 + i . Hãy xác ÿӏnh ÿiӇm biӇu diӉn hình hӑc cӫa sӕ phӭc w = (1 − i ) z A.ĈiӇm M C.ĈiӇm P B.ĈiӇm N D. ĈiӇm Q ƒ dşŶŚƐҺƉŚӈĐ w = (1 − i ) z ďҪŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽ SE ‘/ѵ/ E Vұy tӑa ÿӝ cӫa ÿiӇm thӓa mãn sӕ phӭc w là ( 3; −1) . Ĉây là tӑa ÿӝ ÿiӇm Q Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 2-[Thi thӱ facebook nhóm toán lҫn 5 năm 2017] Cho sӕ phӭc z thӓa mãn ( 2 − i ) z = 4z + 5 . Hӓi ÿiӇm biӇu diӉn cӫa z là ÿiӇm nào trong các ÿiӇm M , N , P, Q ӣ hình bên . A.ĈiӇm N B.ĈiӇm P C.ĈiӇm M D. ĈiӇm Q TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng ’/ѵ/ ƒ ƀůҨƉ ( 2 − i ) z − 4z = 5 ⇔ − ( 2 + i ) z = 5 ⇔ z = ƒ dŞŵƐҺƉŚӈĐ z = −5 2+i −5 2+i DS5E Vұy tӑa ÿӝ cӫa ÿiӇm thӓa mãn sӕ phӭc z là ( −2;1) . Ĉây là tӑa ÿӝ ÿiӇm M Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 3-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 4 năm 2017] Trên mһt phҷng tӑa ÿӝ các ÿiӇm A, B, C lҫn lѭӧt là ÿiӇm biӇu diӉn cӫa sӕ phӭc (1 − i )(1 + 2i ) , 4 2 4 − + i 5 5 , −2i 3 Khi ÿó tam giác ABC A.Vuông tҥi C B.Vuông tҥi A C.Vuông cân tҥi B D. Tam giác ÿӅu ‘/ѵ/ ƒ ZƷƚŐҸŶ 4 ĜӇӄĐ −2 − 4i ǀҨLJƚҸĂĜҾĜŝҳŵ A ( −2; −4 )  2 4 − + i 5 5 D5SD5D5E ƒ ZƷƚŐҸŶ (1 − i )(1 + 2i ) ĜӇӄĐ 3 + i ǀҨLJƚҸĂĜҾĜŝҳŵ B ( 3;1) SE E ƒ ZƷƚŐҸŶ −2i 3 = −2i.i 2 = 2i ǀҨLJƚҸĂĜҾĜŝҳŵ C ( 0; 2 ) ƒ ҳƉŚĄƚŚŝҵŶƚşŶŚĐŚҤƚĐӆĂƚĂŵŐŝĄĐ ABC ƚĂĐŚҶĐҥŶďŝҳƵĚŝҴŶƚƌġŶŚҵƚƌӅĐƚҸĂĜҾůăƚŚҤLJŶŐĂLJ TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng DӉ thҩy tam giác ABC vuông tҥi C Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 4-Các ÿiӇm A, B, C , A ‘, B ‘, C ‘ trong mһt phҷng phӭc theo thӭ tӵ biӇu diӉn các sӕ : 1 − i, 2 + 3i,3 + i và 3i,3 − 2i,3 + 2i có G , G ‘ lҫn lѭӧt là trӑng tâm tam giác ABC và A ‘ B ‘ C ‘ . Khҷng ÿӏnh nào sau ÿây ÿúng JJJJG A. G trùng G ‘ B. Vecto GG ‘ = (1; −1) JJJG JJJG C. GA = 3GA ‘ D. Tӭ giác GAG ‘ B lұp thành mӝt hình bình hành ‘/ѵ/ ƒ dĂĐſƚҸĂĜҾĐĄĐĜҶŶŚ A (1; −1) , B ( 2;3) , C ( 3;1) Ÿ dҸĂĜҾƚƌҸŶŐƚąŵ G ( 2;1)  xA + xB + xC ­ = =2 x G °° 3 ® ° y = y A + yB + yC = 1 °̄ G 3 ƒ dĂĐſƚҸĂĜҾĐĄĐĜҶŶŚ A ‘ ( 0;3) , B ‘ ( 3; −2 ) , C ‘ ( 3; 2 ) Ÿ dҸĂĜҾƚƌҸŶŐƚąŵ G ( 2;1)  xA ‘ + xB ‘ + xC ‘ ­ =2 °° xG ‘ = 3 ® ° y = y A ‘ + yB ‘ + yC ‘ = 1 °̄ G ‘ 3 Rõ ràng G ≡ G ‘ Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là A TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng ЎЇ ϮБЌ  Ȃ  ЖA 0 Ϻ Ϻ ϻЍЁ Џ I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG 1. Mҽo giҧi nhanh ƒ ăŝƚŽĄŶƋƵӎƚşĐŚůƵƀŶĜŝůġŶƚӉĜҷŶŚŶŐŚšĂ͘dĂůƵƀŶĜҭƚ z = x + yi ͕ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐƚŚĞŽLJġƵĐҥƵ ĜҲďăŝ͕ƚӉĜſŬŚӊ i ǀăƚŚƵǀҲŵҾƚŚҵƚŚӈĐŵӀŝ͗ EұƵŚҵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ Ax + By + C = 0 ƚŚŞƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵůăĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ ƒ EұƵŚҵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 ƚŚŞƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵůăĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵ I ( a; b ) ďĄŶ ƒ 2 2 ŬşŶŚ R x2 y2 + = 1 ƚŚŞƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵĐſĚҢŶŐŵҾƚůŝƉ a2 b2 x2 y2 ƒ EұƵŚҵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ 2 − 2 = 1 ƚŚŞƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵůăŵҾƚ,LJƉĞƌďŽů a b ƒ EұƵŚҵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ y = Ax 2 + Bx + C ƚŚŞƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵůăŵҾƚWĂƌĂďŽů 2. Phѭѫng pháp Caso ƒ EұƵŚҵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ ƒ dŞŵĜŝҳŵĜҢŝĚŝҵŶƚŚƵҾĐƋƵӎƚşĐŚĐŚŽӂĜĄƉĄŶƌһŝƚŚұŶŐӇӄĐǀăŽĜҲďăŝ͕ŶұƵƚŚҹĂŵĆŶƚŚŞůăĜƷŶŐ II) VÍ DӨ MINH HӐA VD1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017] Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z thӓa mãn z − 2 − i = z + 2i A. 4 x − 2 y + 1 = 0 B. 4 x − 2 y − 1 = 0 C. 4 x + 2 y − 1 = 0 D. 4 x − 6 y − 1 = 0 GIҦI ™ ĄĐŚĂƐŝŽ ¾ ‘ҸŝƐҺƉŚӈĐ z ĐſĚҢŶŐ z = a + bi ͘dĂŚŝҳƵ͗Ĝŝҳŵ M ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ƚŚŞ M ĐſƚҸĂĜҾ M ( a; b ) ͘ ‘ŝңƐӊĜĄƉĄŶĜƷŶŐƚŚŞ M ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ 4 x − 2 y + 1 = 0 ƚŚŞ 4a − 2b + 1 = 0 5 Ÿ z = 1 + 2.5i ͘^ҺƉŚӈĐ z ƚŚҹĂŵĆŶ z − 2 − i = z + 2i ƚŚŞ 2 z − 2 − i − z + 2i = 0  ŚҸŶ a = 1 ƚŚŞ b = ¾ ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽĜҳŬŝҳŵƚƌĂ TFESSESTFS EE dĂƚŚҤLJƌĂŵҾƚŬұƚƋƵңŬŚĄĐϬǀҨLJ z − 2 − i − z + 2i = 0 ůăƐĂŝǀăĜĄƉĄŶƐĂŝ ¾ dӇҿŶŐƚӌǀӀŝĜĄƉƐҺĐŚҸŶ a = 1 ƚŚŞ b = 1.5 ǀă z = 1 + 1.5i TFESSESTFS EE TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng dĂƚŚҤLJŬұƚƋƵңƌĂϬǀҨLJ z − 2 − i − z + 2i = 0 ůăĜƷŶŐǀăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă ™ ĄĐŚŵҮŽ ¾ ҭƚ z = x + yi ;ƚĂůƵƀŶĜŝůġŶƚӉĜҷŶŚŶŐŚšĂͿ͘ dŚұǀ㎠z − 2 − i = z + 2i ƚĂĜӇӄĐ ¾ ( x − 2 ) + ( y − 1) i = x2 + ( − y + 2) i ( x − 2 ) + ( y − 1) = x 2 + ( − y + 2 ) 2 2 2 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 1) = x 2 + ( − y + 2 ) 2 ⇔ 2 2 ⇔ x2 − 4x + 4 + y 2 − 2 y + 1 = x2 + y2 − 4 y + 4 ⇔ 4x − 2 y −1 = 0 sҨLJƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ůăĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ 4 x − 2 y − 1 = 0 Ÿ ĜĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ ™ ŞŶŚůƵҨŶ dƌŽŶŐĚҢŶŐƚŽĄŶŶăLJƚĂŶġŶӇƵƚŝġŶĚƶŶŐŵҮŽǀŞƚşŶŚŶŚĂŶŚŐҸŶĐӆĂŶſ EŚҩĐůҢŝŵҾƚůҥŶŶӋĂ͕ůƵƀŶĜҭƚ z = x + yi ƌһŝďŝұŶĜҼŝƚŚĞŽĜҲďăŝ ¾ ¾ VD2-[Thi thӱ sӣ GD-ĈT Hà Tƭnh lҫn 1 năm 2017] Cho sӕ phӭc z thӓa mãn 2 + z = 1 − i . Chӑn phát biӇu ÿúng A.Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là mӝt ÿѭӡng thҷng B.Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là mӝt ÿѭӡng Parabol C.Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là mӝt ÿѭӡng tròn D.Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là mӝt ÿѭӡng Elip GIҦI ™ ĄĐŚŵҮŽ ҭƚ z = x + yi ͘ ¾ ¾ dŚұǀ㎠2 + z = 1 − i ƚĂĜӇӄĐ x + 2 + yi = 1 − i ⇔ ( x + 2) 2 + y 2 = 12 + ( −1) ⇔ ( x + 2) + y2 = 2 ( 2) 2 2 sҨLJƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ůăĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵ I ( −2;0 ) ďĄŶŬşŶŚ R = 2 sҨLJĜĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ VD3-[ĈӅ thi minh hӑa cӫa bӝ GD-ĈT lҫn 1 năm 2017] Cho các sӕ phӭc z thӓa mãn z = 4 . BiӃt rҵng tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn các sӕ phӭc w = ( 3 + 4i ) z + i là mӝt ÿѭӡng tròn. Tính bán kính r cӫa ÿѭӡng tròn ÿó. A. r = 4 B. r = 5 C. r = 20 D. r = 22 GIҦI ™ ĄĐŚĂƐŝŽ ҳdžąLJĚӌŶŐϭĜӇӁŶŐƚƌžŶƚĂĐҥŶϯĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶĐӆĂ w ͕ǀŞ z ƐҰƐŝŶŚƌĂ w ŶġŶĜҥƵƚŝġŶƚĂƐҰ ĐŚҸŶϯŐŝĄƚƌҷĜҢŝĚŝҵŶĐӆĂ z ƚŚҹĂŵĆŶ z = 4  ¾ ¾ ŚҸŶ z = 4 + 0i ;ƚŚҹĂŵĆŶ z = 4 Ϳ͘dşŶŚ w1 = ( 3 + 4i )( 4 + 0i ) + i  E TOANMATH.com 2E Tác giả: Trần Bá Hưng dĂĐſĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶĐӆĂ z1 ůă M (12;17 ) ¾ ŚҸŶ z = 4i ;ƚŚҹĂŵĆŶ z = 4 Ϳ͘dşŶŚ w2 = ( 3 + 4i )( 4i ) + i E 2EE dĂĐſĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶĐӆĂ z2 ůă N ( −16;13) ¾ ŚҸŶ z = −4i ;ƚŚҹĂŵĆŶ z = 4 Ϳ͘dşŶŚ w3 = ( 3 + 4i )( −4i ) + i  E SE E dĂĐſĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶĐӆĂ z3 ůă P (16; −11)  sҨLJƚĂĐſϯĜŝҳŵ M , N , P ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ w  ¾ ӇӁŶŐƚƌžŶŶăLJƐҰĐſĚҢŶŐƚҼŶŐƋƵĄƚ x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 ͘ҳƚŞŵ a, b, c ƚĂƐӊĚӅŶŐŵĄLJ ƚşŶŚĂƐŝŽǀӀŝĐŚӈĐŶĉŶŐDKϱϯ ¾ Z   SGSG S    SGSG  S  SGSG sҨLJƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚĜӇӁŶŐƚƌžŶĐſĚҢŶŐ x 2 + y 2 − 2 y − 399 = 0 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 202  2 ĄŶŬşŶŚĜӇӁŶŐƚƌžŶƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ w ůăϮϬ Ÿ ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă ™ ĄĐŚŵҮŽ ¾ ҲďăŝLJġƵĐҥƵƚŞŵƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ w ǀҨLJƚĂĜҭƚ w = x + yi ͘ ¾ w − i x + ( y − 1) i ͘dŝұƉƚӅĐƌƷƚŐҸŶƚĂĜӇӄĐ = 3 + 4i 3 + 4i ª x + ( y − 1) i º¼ ( 3 − 4i ) 3 x + 4 y − 4 + ( −4 x + 3 y − 3) i z=¬ = 25 ( 3 + 4i )( 3 − 4i ) dŚұǀ㎠w = ( 3 + 4i ) z + i ⇔ z = 2 2 2 § 3 x + 4 y − 4 · § −4 x + 3 y − 3 · z = 4 ⇔ z = 16 ⇔ ¨ ¸ +¨ ¸ = 16 25 25 © ¹ © ¹ 25 x 2 + 25 y 2 + 25 − 50 y ⇔ = 16 252 ⇔ x 2 + y 2 − 2 y = 399 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 20 2 2 sҨLJƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ w ůăĜӇӁŶŐƚƌžŶďĄŶŬşŶŚ r = 20  Ÿ ĜĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ ™ ŞŶŚůƵҨŶ TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng ¾ ŚӈĐŶĉŶŐDKϱϮĜҳƚŞŵƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚĜӇӁŶŐƚƌžŶĜӇӄĐŐŝңŝƚŚşĐŚŶŚӇƐĂƵ͗ ӇӁŶŐƚƌžŶĐſĚҢŶŐ x 2 + y 2 + ax + by + c = 0  sӀŝ M ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶƚŚŞ 12 a + 17b + c = −12 2 − 17 2 sӀŝ N ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶƚŚŞ −16a + 13b + c = −16 2 − 132 sӀŝ P ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶƚŚŞ 16 a − 11b + c = −16 2 − 112 ­12a + 17b + c = −122 − 17 2 ° 2 2 sҨLJƚĂůҨƉĜӇӄĐŚҵƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚϯҦŶďҨĐŶŚҤƚ ®−16a + 13b + c = −16 − 13 °16a − 11b + c = −162 − 112 ¯ ¾ săƚĂƐӊĚӅŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐŐŝңŝŚҵƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚϯҦŶďҨĐŶŚҤƚDKϱϮĜҳdžӊůlj ,ĂŝĐĄĐŚĜҲƵŚĂLJǀăĐſӇƵĜŝҳŵƌŝġŶŐ͕ƚӌůƵҨŶƐҰƚŝұƚŬŝҵŵƚŚӁŝŐŝĂŶŵҾƚĐŚƷƚŶŚӇŶŐǀŝҵĐƚşŶŚƚŽĄŶ ƌƷƚŐҸŶĚҴŶŚҥŵůҧŶ͕ĐžŶĐĂƐŝŽĐſǀүďҤŵŵĄLJŶŚŝҲƵŚҿŶŶŚӇŶŐƚƵLJҵƚĜҺŝŬŚƀŶŐƐĂŝ͘ VD4-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017] Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn các sӕ phӭc z thӓa mãn phҫn thӵc cӫa I bán kính R (trӯ ÿi mӝt ÿiӇm) 1 1 § 1 1· §1 1· A. I ¨ − ; − ¸ , R = B. I ¨ ; ¸ , R = 2 2 © 2 2¹ ©2 2¹ 1 1 §1 1· § 1 1· C. I ¨ ; ¸ , R = D. I ¨ − ; − ¸ , R = 2 2 © 2 2¹ ©2 2¹ GIҦI z −1 bҵng 0 là ÿѭӡng tròn tâm z −i ™ ĄĐŚŵҮŽ ¾ ҭƚ z = x + yi ͘ ¾ ( x − 1 + yi ) ª¬ x − ( y − 1) i º¼ x − 1 + yi z −1 = ƚĂĜӇӄĐ x + ( y − 1) i ª¬ x + ( y − 1) i º¼ ª¬ x − ( y − 1) i º¼ z −i x 2 − x + y 2 − y + xyi − ( x − 1)( y − 1) i dŚұǀ㎠= x 2 + ( y − 1) 2 2 2 z −1 1· § 1· 1 § ҳƉŚҥŶƚŚӌĐĐӆĂ ďҪŶŐϬƚŚŞ x 2 − x + y 2 − y = 0 ⇔ ¨ x − ¸ + ¨ y − ¸ = z −i 2¹ © 2¹ 2 © 1 §1 1· Ÿ ĜĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ sҨLJƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵĐҥŶƚŞŵůăĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵ I ¨ ; ¸ ďĄŶŬşŶŚ R = 2 ©2 2¹ III) BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017] Cho các sӕ phӭc z thӓa mãn z + 1 − i = z − 1 + 2i . Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z trên mһt phҷng tӑa ÿӝ là mӝt ÿѭӡng thҷng. ViӃt phѭѫng trình ÿѭӡng thҷng ÿó. A. 4 x + 6 y − 3 = 0 B. 4 x − 6 y − 3 = 0 C. 4 x + 6 y + 3 = 0 D. 4 x − 6 y + 3 = 0 Bài 2-[Thi thӱ THPT TriӋu Sѫn – Thanh Hóa lҫn 1 năm 2017] Tұp hӧp các ÿiӇm M biӇu diӉn sӕ phӭc z : z = z − 3 + 4i là phѭѫng trình có dҥng A. 6 x + 8 y − 25 = 0 B. 3 x + 4 y − 3 = 0 C. x 2 + y = 25 D. ( x − 3) + ( y − 4 ) = 25 Bài 3-[Thi thӱ THPT NguyӉn Ĉình ChiӇu – Bình Ĉӏnh lҫn 1 năm 2017] Cho các sӕ phӭc z thӓa mãn z = 2 . BiӃt rҵng tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn các sӕ phӭc 2 2 w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là mӝt ÿѭӡng tròn. Tính bán kính r cӫa ÿѭӡng tròn ÿó. A. r = 20 B. r = 20 TOANMATH.com C. r = 7 D. r = 7 Tác giả: Trần Bá Hưng Bài 4-[Thi thӱ THPT Hàm Rӗng – Thanh Hóa lҫn 1 năm 2017] Trong mһt phҷng Oxy , tìm tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z thӓa mãn z − 1 = (1 + i ) z A.Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 2 A.Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn tâm I (1;0 ) , bán kính R = 3 A.Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 3 A.Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2 Bài 5-[Thi thӱ THPT Quҧng Xѭѫng I – Thanh Hóa lҫn 1 năm 2017] 2 Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z thӓa mãn z = z 2 là : A.Cҧ mһt phҷng B.Ĉѭӡng thҷng C.Mӝt ÿiӇm D.Hai ÿѭӡng thҷng Bài 6-Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z thӓa mãn 2 z − 1 = z − z + 2i là mӝt Parabol có dҥng: x2 −x A. y = 3 x − 6 x + 2 B. y = 2 x2 1 C. y = − 4 D. y = x 2 + 2 x + 3 3 LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017] Cho các sӕ phӭc z thӓa mãn z + 1 − i = z − 1 + 2i . Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z trên mһt phҷng tӑa ÿӝ là mӝt ÿѭӡng thҷng. ViӃt phѭѫng trình ÿѭӡng thҷng ÿó. A. 4 x + 6 y − 3 = 0 B. 4 x − 6 y − 3 = 0 C. 4 x + 6 y + 3 = 0 D. 4 x − 6 y + 3 = 0 2 ‘/ѵ/ ™ ĄĐŚϭ͗ĂƐŝŽ ƒ ‘ŝңƐӊĜĄƉĄŶĜƷŶŐ͕ĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z = x + yi ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ 4 x + 6 y − 3 = 0  1 1 và sӕ phӭc z = 1 − i . 6 6 ƒ yĠƚŚŝҵƵ z + 1 − i − z − 1 + 2i ͘EұƵŚŝҵƵƚƌġŶ = 0 ƚŚŞĜĄƉĄŶĜƷŶŐ͘ҳůăŵǀŝҵĐŶăLJƚĂƐӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚ Chӑn x = 1 thì y = − ĂƐŝŽ TFSD5ESESTFSD5 ESE HiӋu trên khác 0 vұy ÿáp án A sai ƒ dŚӊǀӀŝĜĄƉĄŶ͘ŚŽŶ x = 1 ƚŚŞ y = 1 1 ǀăƐҺƉŚӈĐ x = 1 + i ͘yĠƚŚŝҵƵ͗ 6 6 TFD5ESESTFD5 ESE Vұy hiӋu z + 1 − i − z − 1 + 2i = 0 ⇔ z + 1 − i = z − 1 + 2i Ÿ Ĉáp án chính xác là B ™ ĄĐŚϮ͗dӌůƵҨŶ ƒ sŞĜҲďăŝLJġƵĐҥƵƚŞŵƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ŶġŶƚĂĜҭƚ z = x + yi ƒ dŚĞŽĜҲďăŝ z + 1 − i = z − 1 + 2i x + 1 + ( y − 1) i = x − 1 + ( y + 2 ) i ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = ( x − 1) + ( y + 2 ) 2 2 TOANMATH.com 2 2 Tác giả: Trần Bá Hưng ⇔ x2 + 2x + 1 + y 2 − 2 y + 1 = x2 − 2x + 1 + y 2 + 4 y + 4 ⇔ 4 x − 6 y − 3 = 0 . Vұy ÿáp án chính xác là B Bài 2-[Thi thӱ THPT TriӋu Sѫn – Thanh Hóa lҫn 1 năm 2017] Tұp hӧp các ÿiӇm M biӇu diӉn sӕ phӭc z : z = z − 3 + 4i là phѭѫng trình có dҥng A. 6 x + 8 y − 25 = 0 C. x 2 + y = 25 B. 3 x + 4 y − 3 = 0 D. ( x − 3) + ( y − 4 ) = 25 2 2 ‘/ѵ/ ƒ ҭƚƐҺƉŚӈĐ z = x + yi ͘ Ta có : z = z − 3 + 4i ⇔ x + yi = x − 3 + ( 4 − y ) i ⇔ x 2 + y 2 = ( x − 3) + ( 4 − y ) 2 2 ⇔ x 2 + y 2 = x 2 − 6 x + 9 + y 2 − 8 y + 16 ⇔ 6 x + 8 y − 25 = 0 Vұy tұp hӧp các ÿiӇm M biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng thҷng 6 x + 8 y − 25 = 0 Ÿ Ĉáp án chính xác là A Bài 3-[Thi thӱ THPT NguyӉn Ĉình ChiӇu – Bình Ĉӏnh lҫn 1 năm 2017] Cho các sӕ phӭc z thӓa mãn z = 2 . BiӃt rҵng tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn các sӕ phӭc w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là mӝt ÿѭӡng tròn. Tính bán kính r cӫa ÿѭӡng tròn ÿó. A. r = 20 B. r = 20 C. r = 7 D. r = 7 ‘/ѵ/ ™ ĄĐŚϭ͗ĂƐŝŽ ƒ ŚҸŶƐҺƉŚӈĐ z = 2 ƚŚҹĂŵĆŶ z = 2 ǀҨLJ w1 = 3 − 2i + ( 2 − i ) .2 = 7 − 4i ͘dĂĐſĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶĐӆĂ w1 ůă M ( 7; −4 )  ƒ ŚҸŶƐҺƉŚӈĐ z = −2 ƚŚҹĂŵĆŶ z = 2 ǀҨLJ w2 = 3 − 2i + ( 2 − i ) . ( −2 ) = −1 + 0i ͘dĂĐſĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺ ƉŚӈĐ w2 ůă N ( −1;0 ) ƒ ŚҸŶƐҺƉŚӈĐ z = 2i ƚŚҹĂŵĆŶ z = 2 ǀҨLJ w3 = 3 − 2i + ( 2 − i ) . ( 2i ) = 5 + 2i ͘dĂĐſĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺ ƉŚӈĐ w3 ůă P ( 5; 2 )  SE SE 2E ƒ ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚƚŞŵƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚĜӇӁŶŐƚƌžŶĚŝƋƵĂϯĜŝҳŵ M , N , P Z SG S  SGSG S    SGSG  Vұy phѭѫng trình ÿѭӡng tròn cҫn tìm là x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 7 = 0 ⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 2 2  ( 20 ) có bán kính là r = 20 Ÿ Ĉáp án chính xác là B ™ ĄĐŚϮ͗dӌůƵҨŶ TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng 2 sӁ ƒ sŞĜҲďăŝLJġƵĐҥƵƚŞŵƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ w ŶġŶƚĂĜҭƚ w = x + yi w − 3 + 2i 2−i ª¬ x − 3 + ( y + 2 ) i º¼ ( 2 + i ) ƒ dŚĞŽĜҲďăŝ w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z Ÿ z = ⇔z= x − 3 + ( y + 2) i = ( 2 − i )( 2 + i ) 2 x − y − 8 + ( x + 2 y + 1) ⇔z= 2−i 3 2 2 § 2x − y − 8 · § x + 2 y + 1 · ƒ dĂĐſ z = 2 Ÿ ¨ ¸ +¨ ¸ = 4 5 5 © ¹ © ¹ ⇔ ( 2 x − y − 8 ) + ( x + 2 y + 1) = 100 2 2 ⇔ 5 x 2 + 5 y 2 − 30 x + 20 y + 65 = 100 ⇔ x2 + y 2 − 6x + 4 y = 7 ( ⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 2 2 20 ) 2 Bài 4-[Thi thӱ THPT Hàm Rӗng – Thanh Hóa lҫn 1 năm 2017] Trong mһt phҷng Oxy , tìm tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z thӓa mãn z − 1 = (1 + i ) z A.Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 2 A.Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn tâm I (1;0 ) , bán kính R = 3 A.Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 3 A.Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2 ‘/ѵ/ ƒ ҭƚƐҺƉŚӈĐ z = x + yi ͘ ƒ dĂĐſ͗ z − 1 = (1 + i ) z ⇔ x + yi − 1 = ( x + yi )(1 + i ) ⇔ x − 1 + yi = x − y + ( x + y ) i ⇔ ( x − 1) + y 2 = ( x − y ) + ( x + y ) 2 2 2 ⇔ x 2 − 2 x + 1 + y 2 = x 2 − 2 xy + y 2 + x 2 + 2 xy + y 2 ⇔ x2 + y 2 + 2x − 1 = 0 ⇔ ( x + 1) + y 2 = 2 ( 2) 2 Vұy tұp hӧp các ÿiӇm M biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn tâm I ( −1;0 ) , bán kính R = 2 Ÿ Ĉáp án chính xác là D Bài 5-[Thi thӱ THPT Quҧng Xѭѫng I – Thanh Hóa lҫn 1 năm 2017] 2 Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z thӓa mãn z = z 2 là : A.Cҧ mһt phҷng B.Ĉѭӡng thҷng C.Mӝt ÿiӇm D.Hai ÿѭӡng thҷng ‘/ѵ/ ƒ ҭƚƐҺƉŚӈĐ z = x + yi ͘ ƒ dĂĐſ z = z 2 ⇔ x + yi = ( x + yi ) ⇔ x 2 + y 2 = x 2 + 2 xyi + ( yi ) 2 2 2 2 ªy = 0 2 y 2 − 2 xyi = 0 ⇔ y ( y − xi ) ⇔ « ¬ y − ix = 0 Vұy tұp hӧp các ÿiӇm M biӇu diӉn sӕ phӭc z là hai ÿѭӡng thҷng y = 0 và y − ix = 0 Ÿ Ĉáp án chính xác là D Bài 6-Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z thӓa mãn 2 z − 1 = z − z + 2i là mӝt Parabol có dҥng: TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng A. y = 3 x 2 − 6 x + 2 B. y = x2 −x 2 C. y = x2 1 − 4 D. y = x 2 + 2 x + 3 3 ‘/ѵ/ ƒ ҭƚƐҺƉŚӈĐ z = x + yi ͘ ƒ EұƵĜĄƉƐҺĜƷŶŐƚŚŞĜƷŶŐǀӀŝŵҸŝ z = x + yi ƚŚҹĂŵĆŶ y = 3 x 2 − 6 x + 2 ͘ Chӑn mӝt cһp ( x; y ) bҩt kì thӓa y = 3 x 2 − 6 x + 2 ví dө A ( 0; 2 ) Ÿ z = 2i Xét hiӋu 2 z − 1 − z − z + 2i TFESSTFES SE E Vұy 2 z − 1 − z − z + 2i = −6 + 2 5 ≠ 0 Ÿ 2 z − 1 ≠ z − z + 2i Ÿ Ĉáp sӕ A sai 1 2 ƒ dӇҿŶŐƚӌǀӀŝĜĄƉƐҺĐŚҸŶ z = 1 − i ͘yĠƚŚŝҵƵ 2 z − 1 − z − z + 2i TFSDE5SSTFSDE5 S DE5 E Vұy 2 z − 1 − z − z + 2i = 0 Ÿ 2 z − 1 = z − z + 2i Ÿ Ĉáp sӕ B chính xác TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng  ЎІ   Ȃ  ГϾЍЁ Џ I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG 1. Bҩt ÿҷng thӭc thѭӡng gһp ƒ ҤƚĜҫŶŐƚŚӈĐƵŶŚŝĂĐŽƉdžŬŝ͗ŚŽĐĄĐƐҺƚŚӌĐ a , b, x, y ƚĂůƵƀŶĐſ ( ax + by ) ƒ 2 ≤ ( a 2 + b 2 )( x 2 + y 2 ) ͘ҤƵсdžңLJƌĂ ⇔ G G a b = x y G G JJJJG ҤƚĜҫŶŐƚŚӈĐsĞĐƚҿ͗ŚŽϮǀĞĐƚŽ u ( x; y ) ǀă v ( x ‘; y ‘ ) ƚĂůƵƀŶĐſ u + v ≥ u + v ⇔ x 2 + y 2 + x ‘2 + y ‘2 ≥ ( x − x ‘) + ( y − y ‘) 2 2 x y = < 0 x' y' 2. Phѭѫng pháp mҽo sӱ dөng sӱ tiӃp xúc ҤƵсdžңLJƌĂ ⇔ ƒ ҢŶŐϭ͗ŚŽƐҺƉŚӈĐ z ĐſƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ůăĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ) ďĄŶŬşŶŚZ͘ sӀŝŵҽŝĜŝҳŵ M ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ) ƚŚŞĐƹŶŐƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ') ƚąŵŐҺĐƚҸĂĜҾďĄŶŬşŶŚ OM = a 2 + b 2 ͘ нͿҳ z ůӀŶŶŚҤƚƚŚŞ OM ůӀŶŶŚҤƚĜҢƚĜӇӄĐŬŚŝĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ') ƚŝұƉdžƷĐƚƌŽŶŐǀӀŝĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ) ǀă OM = OI + R нͿҳ z ŶŚҹŶŚҤƚƚŚŞ OM ŶŚҹŶŚҤƚĜҢƚĜӇӄĐŬŚŝĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ') ƚŝұƉdžƷĐŶŐŽăŝǀӀŝĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ) ǀă OM = OI − R ƒ ҢŶŐϮ͗ŚŽƐҺƉŚӈĐ z ĐſƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҴƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ůăĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ ( d ) ͘sӀŝŵҽŝ Ĝŝҳŵ M ƚŚƵҾĐ ( d ) ƚŚŞĐƹŶŐƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ') ( нͿҳ z ŶŚҹŶŚҤƚƚŚŞ OM ŶŚҹŶŚҤƚŬŚŝĜſ OM ǀƵƀŶŐŐſĐǀӀŝ ( d ) ǀă OM = d O; ( d ) TOANMATH.com ) Tác giả: Trần Bá Hưng ƒ ҢŶŐϯ͗ŚŽƐҺƉŚӈĐ z ĐſƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҴƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ůăůŝƉĐſĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚƌӅĐůӀŶ A ( a;0 ) ǀăĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚƌӅĐŶŚҹ B ( 0; b ) ͘sӀŝŵҽŝĜŝҳŵ M ƚŚƵҾĐ ( d ) ƚŚŞĐƹŶŐƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶ (E) нͿҳ z ůӀŶŶŚҤƚƚŚŞ OM ůӀŶŶŚҤƚŬŚŝĜſ M ƚƌƶŶŐǀӀŝĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚƌӅĐůӀŶǀă max z = OM = OA нͿҳ z ŶŚҹŶŚҤƚƚŚŞ OM ŶŚҹŶŚҤƚŬŚŝĜſ M ƚƌƶŶŐǀӀŝĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚƌӅĐŶŚҹǀă max z = OM = OB ƒ ҢŶŐϰ͗ŚŽƐҺƉŚӈĐ z ĐſƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҴƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ůă,LJƉĞƌďŽů ( H ) : x2 y 2 − = 1 Đſ a 2 b2 ŚĂŝĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚƌӅĐƚŚӌĐ A ' ( −a;0 ) , A ( a;0 ) ƚŚŞƐҺƉŚӈĐ z ĐſŵƀĜƵŶŶŚҹŶŚҤƚŶұƵĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶ ƐҺƉŚӈĐ z ŶăLJƚƌƶŶŐǀӀŝĐĄĐĜҶŶŚƚƌġŶ͘;ŵƀĜƵŶůӀŶŶŚҤƚŬŚƀŶŐƚһŶƚҢŝͿ II) VÍ DӨ MINH HӐA VD1-[Thi thӱ THPT Vƭnh Chân – Phú Thӑ lҫn 1 năm 2017] Trong các sӕ phӭc z thӓa mãn ÿiӅu kiӋn z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm sӕ phӭc z có môÿun nhӓ nhҩt. A. z = −1 + i B. z = −2 + 2i C. z = 2 + 2i D. z = 3 + 2i GIҦI ™ ĄĐŚĂƐŝŽ dƌŽŶŐĐĄĐƐҺƉŚӈĐӂĜĄƉĄŶ͕ƚĂƐҰƚŝұŶŚăŶŚdžҩƉdžұƉĐĄĐƐҺƉŚӈĐƚŚĞŽƚŚӈƚӌŵƀĜƵŶƚĉŶŐĚҥŶ͗ ¾ −1 + i < −2 + 2i = 2 + 2i < 3 + 2i TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng ¾ dŝұƉƚŚĞŽƐҰƚŝұŶŚăŶŚƚŚӊŶŐŚŝҵŵƚӉŶŐƐҺƉŚӈĐƚŚĞŽƚŚӈƚӌŵƀĜƵŶƚĉŶŐĚҥŶ͕ƐҺƉŚӈĐŶăŽƚŚҹĂ ŵĆŶŚҵƚŚӈĐĜŝҲƵŬŝҵŶ z − 2 − 4i = z − 2i ĜҥƵƚŝġŶƚŚŞůăĜƷŶŐ sӀŝ z = −1 + i yĠƚŚŝҵƵ͗ ( −1 + i ) − 2 − 4i − ( −1 + i ) − 2i TF SE SE ¾ SSESTFSE ZĂŵҾƚŐŝĄƚƌҷŬŚĄĐϬǀҨLJ z = −1 + i ŬŚƀŶŐƚŚҹĂŵĆŶŚҵƚŚӈĐ͘ Ÿ ĄƉĄŶƐĂŝ dӇҿŶŐƚӌŶŚӇǀҨLJǀӀŝ z = 2 + 2i  TFESSESTFES E sҨLJƐҺƉŚӈĐ z = 2 + 2i ƚŚҹĂŵĆŶŚҵƚŚӈĐ Ÿ ĄƉƐҺůăĜĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐ ™ ĄĐŚŵҮŽ 'ҸŝƐҺƉŚӈĐ z ĐſĚҢŶŐ z = a + bi ͘ z ƚŚҹĂŵĆŶ z − 2 − 4i = z − 2i ⇔ a − 2 + (b − 4) i = a + (b − 2 ) i ⇔ ( a − 2) + (b − 4) = a2 + (b − 2) 2 2 2 ⇔ a 2 − 4a + 4 + b 2 − 8b + 16 = a 2 + b 2 − 4b + 4 ⇔ 4a + 4b = 16 ⇔ a+b−4 = 0 dƌŽŶŐĐĄĐĜĄƉĄŶĐŚҶĐſĜĄƉĄŶƚŚҹĂŵĆŶ a + b − 4 = 0 Ÿ ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă ™ ĄĐŚƚӌůƵҨŶ 'ҸŝƐҺƉŚӈĐ z ĐſĚҢŶŐ z = a + bi ͘ z ƚŚҹĂŵĆŶ z − 2 − 4i = z − 2i ⇔ a − 2 + (b − 4) i = a + (b − 2) i ⇔ ( a − 2) + (b − 4) = a2 + (b − 2) 2 2 2 ⇔ a 2 − 4a + 4 + b 2 − 8b + 16 = a 2 + b 2 − 4b + 4 ⇔ 4a + 4b = 16 ⇔ a+b = 4 dŚĞŽďҤƚĜҫŶŐƚŚӈĐƵŶŚŝĂĐŽƉdžŬŝ͗ 16 = ( a + b ) ≤ (12 + 12 )( a 2 + b2 ) Ÿ z = a 2 + b 2 ≥ 8 2 2 Ÿ z ≥2 2 ­a b ° = ⇔ a = b = 2 Ÿ z = 2 + 2i ҤƵсdžңLJƌĂ ⇔ ® 1 1 °¯a + b = 4 VD2-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017] Vӟi các sӕ phӭc z thӓa mãn (1 + i ) z + 1 − 7i = 2 . Tìm giá trӏ lӟn nhҩt cӫa z A. max z = 4 B. max z = 3 C. max z = 7 D. max z = 6 GIҦI ™ ĄĐŚŵҮŽ TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng 'ҸŝƐҺƉŚӈĐ z ĐſĚҢŶŐ z = a + bi ͘ z ƚŚҹĂŵĆŶ (1 + i ) z + 1 − 7i = 2 ¾ ⇔ ( a + bi )(1 + i ) + 1 − 7i = 2  ⇔ a − b +1+ (a + b − 7)i = 2  ⇔ ( a − b + 1) + ( a + b − 7 ) = 2 2 2 ⇔ 2a 2 + 2b 2 + 50 − 12a − 16b = 2 ⇔ a 2 + b 2 − 6 a − 8b + 25 = 1 ⇔ ( a − 3) + ( b − 4 ) = 1  2 2 sҨLJƋƵӎƚşĐŚĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ůăĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵ I ( 3; 4 ) ďĄŶŬşŶŚ R = 1 ͘dĂŐҸŝĜąLJůă ĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C )  sӀŝŵҽŝĜŝҳŵ M ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ƚŚŞ M ĐƹŶŐƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵ O ( 0;0 ) ďĄŶ ¾ 2 2 ŬşŶŚ a + b ͘dĂŐҸŝĜąLJůăĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ' ) ͕DƀĜƵŶĐӆĂ z ĐƹŶŐůăďĄŶŬşŶŚĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ' ) ҳďĄŶŬşŶŚ ( C ' ) ůӀŶŶŚҤƚƚŚŞ O, I , M ƚŚҫŶŐŚăŶŐ;ŶŚӇŚŞŶŚͿǀă ( C ' ) ƚŝұƉdžƷĐƚƌŽŶŐǀӀŝ ( C )  ¾ <ŚŝĜſ OM = OI + R = 5 + 1 = 6  Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă ™ ĄĐŚƚӌůƵҨŶ ¾ 'ҸŝƐҺƉŚӈĐ z ĐſĚҢŶŐ z = a + bi ͘ z ƚŚҹĂŵĆŶ (1 + i ) z + 1 − 7i = 2 ⇔ ( a + bi )(1 + i ) + 1 − 7i = 2 ⇔ a − b +1+ (a + b − 7)i = 2 ⇔ ( a − b + 1) + ( a + b − 7 ) = 2 2 2 ⇔ 2a 2 + 2b 2 + 50 − 12a − 16b = 2 ⇔ a 2 + b 2 − 6 a − 8b + 25 = 1 ⇔ ( a − 3) + ( b − 4 ) = 1 2 ¾ 2 dĂĐſ z = a 2 + b 2 = 6 a + 8b − 24 = 6 ( a − 3 ) + 8 ( b − 4 ) + 26  2 dŚĞŽďҤƚĜҫŶŐƚŚӈĐƵŶŚŝĂĐŽƉdžŬŝƚĂĐſ͗ 6 ( a − 3 ) + 8 ( b − 4 ) ≤ 6 ( a − 3 ) + 8 ( b − 4 ) ≤ (6 2 2 2 + 82 ) ª( a − 3) + ( b − 4 ) º = 10 ¬ ¼ 2 sҨLJ z ≤ 36 ⇔ z ≤ 6 Ÿ ĜĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ ™ ŞŶŚůƵҨŶ ¾ sŝҵĐƐӊĚӅŶŐďҤƚĜҫŶŐƚŚӈĐĜҳĜĄŶŚŐŝĄ z ůăƌҤƚŬŚſŬŚĉŶ͕ĜžŝŚҹŝŚҸĐƐŝŶŚƉŚңŝŶҩŵƌҤƚǀӋŶŐďҤƚ ¾ ĜҫŶŐƚŚӈĐƵŶŚŝĂĐŽƉdžŬŝǀăĐĄĐďŝұŶĚҢŶŐĐӆĂŶſ dƌŽŶŐƚŞŶŚŚƵҺŶŐĐӆĂďăŝƚŽĄŶŶăLJ͕ŬŚŝƐŽƐĄŶŚϮĐĄĐŚŐŝңŝƚĂƚŚҤLJĚƶŶŐŵҮŽƚŝұƉdžƷĐƚҹƌĂĜҿŶŐŝңŶ ĚҴŚŝҳƵǀăƚŝұƚŬŝҵŵƚŚӁŝŐŝĂŶŚҿŶ͘ VD3-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 5 năm 2017] Cho sӕ phӭc z thӓa mãn z − 4 + z + 4 = 10 , giá trӏ lӟn nhҩt và giá trӏ nhӓ nhҩt cӫa z lҫn lѭӧt là : A.10 và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3D. 5 và 3 GIҦI ™ ĄĐŚŵҮŽ ¾ 'ҸŝƐҺƉŚӈĐ z ĐſĚҢŶŐ z = a + bi ͘ z ƚŚҹĂŵĆŶ z − 4 + z + 4 = 10 ⇔ a − 4 + bi + a + 4 + bi = 10 TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng ⇔ ( a − 4) 2 + b2 + ( a + 4) ⇔ ( a + 4) 2 + b 2 = 10 − 2 + b 2 = 10  ( a − 4) 2 + b2 ⇔ a 2 + 8a + 16 + b 2 = 100 + a 2 − 8a + 16 + b 2 − 20 ( a − 4) ⇔ 20 (a − 4) ⇔5 2 2 ( a − 4) 2 + b2 + b 2 = 100 − 16a + b 2 = 25 − 4a ⇔ 25 ( a 2 − 8a + 16 + b 2 ) = 625 − 200a + 16a 2 ⇔ 9a 2 + 25b 2 = 225 a 2 b2 ⇔ + = 1 25 9 sҨLJƋƵӎƚşĐŚĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ůăĜӇӁŶŐůŝƉĜҶŶŚƚŚƵҾĐĜĄLJůӀŶůă A ( 5;0 ) ͕ĜҶŶŚƚŚƵҾĐ ĜĄLJŶŚҹůă B ( 0;3)  ¾ sӀŝŵҽŝĜŝҳŵ M ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ƚŚŞ M ĐƹŶŐƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵ O ( 0;0 ) ďĄŶ 2 2 ŬşŶŚ a + b ͘dĂŐҸŝĜąLJůăĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ' ) ͕DƀĜƵŶĐӆĂ z ĐƹŶŐůăďĄŶŬşŶŚĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ' ) ¾ ҳďĄŶŬşŶŚ ( C ' ) ůӀŶŶŚҤƚƚŚŞ M ƚƌƶŶŐǀӀŝĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚƌӅĐůӀŶǀă M ≡ A ( 5;0 ) Ÿ OM = 5 Ÿ max z = 5  ¾ ҳďĄŶŬşŶŚ ( C ' ) ůӀŶŶŚҤƚƚŚŞ M ƚƌƶŶŐǀӀŝĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚƌӅĐŶŚҹǀă M ≡ B ( 0;3) Ÿ OM = 3 Ÿ min z = 3  Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă ™ ĄĐŚƚӌůƵҨŶ ¾ 'ҸŝƐҺƉŚӈĐ z ĐſĚҢŶŐ z = a + bi ͘ z ƚŚҹĂŵĆŶ z − 4 + z + 4 = 10 ⇔ a − 4 + bi + a + 4 + bi = 10 ⇔ ( a − 4) 2 + b2 + ( a + 4) ⇔ ( a + 4) 2 + b2 + ( − a + 4 ) + ( −b ) 2 + b 2 = 10  2 2 = 10 dŚĞŽďҤƚĜҫŶŐƚŚӈĐǀĞĐƚŽƚĂĐſ͗ ⇔ 10 = (a + 4) 2 + b2 + ( − a + 4 ) + ( −b ) 2 2 ≥ ª¬( a + 4 ) − ( − a + 4 ) º¼ + ª¬b − ( −b ) º¼ 2 2 ⇔ 10 ≥ 4a 2 + 4b 2 ⇔ 10 ≥ 2 z Ÿ z ≤ 5 ¾ dĂĐſ ⇔ ( a − 4) 2 + b2 + ( a + 4) 2 + b 2 = 10  dŚĞŽďҤƚĜҫŶŐƚŚӈĐƵŶŚŝĂĐŽƉdžŬŝƚĂĐſ͗ 100 = ( ( a − 4) 2 + b2 + ( a + 4) 2 ) ≤ (1 + 1 ) ª¬( a − 4) + b + ( a + 4) + b º¼ 2 + b2 ⇔ 100 ≤ 2 ( 2a 2 + 2b 2 + 32 ) 2 2 2 2 2 2 ⇔ 2a 2 + 2b 2 + 32 ≥ 50  ⇔ a2 + b2 ≥ 9 2 sҨLJ z ≥ 9 ⇔ z ≤ 3 Ÿ 3 ≤ z ≤ 5 Ÿ ĜĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng VD4-Trong các sӕ phӭc z thӓa mãn z − 2 − z + 2 = 2 , tìm sӕ phӭc z có môÿun nhӓ nhҩt. A. z = 1 − 3i B. z = −1 + 3i C. z = 1 D. z = 3 + i GIҦI ™ ĄĐŚŵҮŽ ¾ 'ҸŝƐҺƉŚӈĐ z ĐſĚҢŶŐ z = x + yi ͘ z ƚŚҹĂŵĆŶ z − 2 − z + 2 = 2 ⇔ x − 2 + yi − x + 2 + yi = 2 ⇔ ( x − 2) 2 + y2 − ( x + 2) ⇔ ( x − 2) 2 + y2 = 2 + ( x + 2) ⇔ ( x − 2) + y 2 = 4 + 4 ( x + 2) 2 2 + y2 = 2  2 2 + y2 + y2 + ( x + 2) + y 2 2 1· § + y 2 ¨ −1 − 2 x ≥ 0 ⇔ x ≤ − ¸ 2¹ © 2 2 2 ⇔ 1 + 4x + 4x = x + 4x + 4 + y ⇔ −1 − 2 x = ⇔ x2 − ( x + 2) 2 y2 =1 3 sҨLJƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ůă,LJƉĞďŽů ( H ) : x 2 − A ' ( −1;0 ) , B (1;0 )  ¾ y2 = 1 ĐſϮĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚŚӌĐůă 3 2 2 ^ҺƉŚӈĐ z = x + yi ĐſĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶ M ( x; y ) ǀăĐſŵƀĜƵŶůă OM = a + b ͘ҳ OM ĜҢƚŐŝĄ ƚƌҷŶŚҹŶŚҤƚƚŚŞ M ƚƌƶŶŐǀӀŝŚĂŝĜҶŶŚĐӆĂ ( H )  M ≡ A Ÿ M (1;0 ) Ÿ z = 1 Ÿ Ĉáp án chính xác là C II) BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-Cho các sӕ phӭc z thӓa mãn 2 z − 2 + 2i = 1 . Môÿun z nhӓ nhҩt có thӇ ÿҥt ÿѭӧc là bao nhiêu : −1 + 2 2 1+ 2 2 A. B. C. 2 + 1 D. 2 − 1 2 2 Bài 2-Trong các sӕ phӭc z thӓa mãn z − 3i + i z + 3 = 10 . Hai sӕ phӭc z1 và z2 có môÿun nhӓ nhҩt. Hӓi tích z1 z2 là bao nhiêu A. 25 B. −25 C. 16 D. −16 Bài 3-Trong các sӕ phӭc z thӓa mãn iz − 3 = z − 2 − i . Tính giá trӏ nhӓ nhҩt cӫa z . 1 1 D. 5 5 LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-Cho các sӕ phӭc z thӓa mãn 2 z − 2 + 2i = 1 . Môÿun z nhӓ nhҩt có thӇ ÿҥt ÿѭӧc là bao nhiêu : −1 + 2 2 1+ 2 2 A. B. C. 2 + 1 D. 2 − 1 2 2 A. 1 2 B. 1 2 C. '/ѵ/ ™ ĄĐŚŵҮŽ ƒ 'ҸŝƐҺƉŚӈĐ z = x + yi ƚŚҹĂŵĆŶ 2z − 2 + 2i = 1 ⇔ 2 x − 2 + 2 yi + 2i = 1 TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng ⇔ ( 2x − 2) + ( 2 y + 2) = 1 2 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 2 2 1 4 Vұy tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn ( C ) có tâm I (1; −1) bán kính R = ƒ sӀŝŵҽŝĜŝҳŵ M ( x; y ) ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z = x + yi ƐҰƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵ O ďĄŶŬşŶŚ 1 2 R ' = z = x 2 + y 2 ͘sŞǀҨLJĜҳ R = z ŶŚҹŶŚҤƚƚŚŞĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ') ƉŚңŝƚŝұƉdžƷĐŶŐŽăŝǀӀŝĜӇӁŶŐ ( C ') Khi ÿó ÿiӇm M sӁ là tiӃp ÿiӇm cӫa ÿѭӡng tròn ( C ) và ( C ') và z = OM = OI − R = V S G SS −1 + 2 2 2 GSD5 Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là A Bài 2-Trong các sӕ phӭc z thӓa mãn z − 3i + i z + 3 = 10 . Hai sӕ phӭc z1 và z2 có môÿun nhӓ nhҩt. Hӓi tích z1 z2 là bao nhiêu A. 25 B. −25 D. −16 C. 16 '/ѵ/ ™ ĄĐŚŵҮŽ ƒ 'ҸŝƐҺƉŚӈĐ z = x + yi ƚŚҹĂŵĆŶ z − 3i + i z + 3 = 10 ⇔ x + ( y − 3) i + y + 3 + xi = 10 ⇔ x 2 + ( y − 3) + ⇔ ( y + 3) 2 2 ( y + 3) 2 + x 2 = 10 + x 2 = 10 − x 2 + ( y − 3) 2 ⇔ ( y + 3) + x 2 = 100 − 20 x 2 + ( y − 3) + x 2 + ( y − 3) 2 2 2 ⇔ 20 x 2 + ( y − 3) = 100 − 12 y 2 ⇔ 25 x 2 + 16 y 2 = 400 ⇔ x2 y 2 + =1 16 25 Vұy tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng Elip ( E ) : là A ( −4;0 ) , A ' ( 4;0 ) x2 y 2 + = 1 có 2 ÿӍnh thuӝc trөc nhӓ 16 25 ƒ sӀŝŵҽŝĜŝҳŵ M ( x; y ) ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z = x + yi ƐҰƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵ O ďĄŶŬşŶŚ R ' = z = x 2 + y 2 ͘sŞĞůŝƉ ( E ) ǀăĜӇӁŶŐƚƌžŶ ( C ) ĐſĐƶŶŐƚąŵ O ŶġŶĜҳ OM ŶŚҹŶŚҤƚƚŚŞ M ůă ĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚƌӅĐŶŚҹ Ÿ M ≡ A ' Ÿ z1 = −4 , M ≡ A Ÿ z2 = 4 Tәng hӧp z1.z2 = ( −4 ) .4 = −16 Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là D ™ DӂƌҾŶŐ TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng ƒ EұƵĜҲďăŝŚҹŝƚşĐŚ z1 z2 ǀӀŝ z1 , z2 ĐſŐŝĄƚƌҷůӀŶŶŚҤƚƚŚŞŚĂŝĜŝҳŵ M ďŝҳƵĚŝҴŶŚĂŝƐҺƉŚӈĐƚƌġŶůăŚĂŝ ĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚƌӅĐůӀŶ B ( 0; −5 ) , B ' ( 0;5)  Ÿ M ≡ B ' Ÿ z1 = −5i , M ≡ A Ÿ z2 = 5i Tәng hӧp z1 z2 = 5i. ( −5i ) = −25i 2 = 25 Bài 3-Trong các sӕ phӭc z thӓa mãn iz − 3 = z − 2 − i . Tính giá trӏ nhӓ nhҩt cӫa z . A. 1 2 B. 1 2 C. 1 5 D. 1 5 '/ѵ/ ™ ĄĐŚŵҮŽ ƒ 'ҸŝƐҺƉŚӈĐ z = x + yi ƚŚҹĂŵĆŶ iz − 3 = z − 2 − i ⇔ − y − 3 + xi = x − 2 + ( y − 1) i ⇔ ( − y − 3 ) + x 2 = ( x − 2 ) + ( y − 1) 2 2 2 ⇔ y 2 + 6 y + 9 + x2 = x2 − 4x + 4 + y 2 − 2 y + 1 ⇔ x + 2 y +1 = 0 ⇔ 20 x 2 + ( y − 3) = 100 − 12 y 2 Vұy tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng thҷng ( d ) : x + 2 y + 1 = 0 ƒ sӀŝŵҽŝĜŝҳŵ M ( x; y ) ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z = x + yi ƚŚŝ z = OM ≥ OH ǀӀŝ H ů㌪ŶŚĐŚŝұƵǀƵƀŶŐŐſĐ ĐӆĂ O ůġŶĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ ( d ) ǀă OH ůăŬŚŽңŶŐĐĄĐŚƚӉĜŝҳŵ O ůġŶĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ ( d )  Tính OH = d ( O; ( d ) ) = Vұ y z ≥ 1.0 + 2.0 + 1 1 +2 2 2 = 1 5 1 5 Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là D 1 x 2 − y 2 + 1 + 2 xyi x3 − xy 2 + x + x 2 yi + y 3i − yi + 2 xy 2 = = x + yi + x + yi x + yi x2 + y 2 TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng  ЎІ   Ȃ   ЎІ @ Ё Џ I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG 1. ChuyӇn sӕ phӭc vӅ dҥng lѭӧng giác ҢŶŐůӇӄŶŐŐŝĄĐĐӆĂƐҺƉŚӈĐ͗ŚŽƐҺƉŚӈĐ z ĐſĚҢŶŐ z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) ƚŚŞƚĂůƵƀŶĐſ͗ ƒ z n = r n ( cos nϕ + i sin nϕ )  >ҵŶŚĐŚƵLJҳŶƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ǀҲĚҢŶŐůӇӄŶŐŐŝĄĐ͗>ҵŶŚ^,/&dϮϯ ƒ ӇӀĐϭ͗EŚҨƉƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ǀăŽŵăŶŚŞŶŚƌһŝĚƶŶŐůҵŶŚ^,/&dϮϯ;sşĚӅ z = 1 + 3i Ϳ VET ӇӀĐϮ͗dӉďңŶŐŬұƚƋƵңƚĂĜҸĐŚŝҳƵ r = 2 ǀă ϕ = π 3 II) VÍ DӨ MINH HӐA VD1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 1 năm 2017] Gӑi z1 , z2 là hai nghiӋm phӭc cӫa phѭѫng trình z 2 − z + 1 = 0 . Giá trӏ cӫa z1 + z2 bҵng : B. 1 A. 0 C. 2 D. 4 GIҦI ™ ĄĐŚĂƐŝŽ ¾ dşŶŚŶŐŚŝҵŵĐӆĂƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐŚĂŝ z 2 − z + 1 = 0 ďҪŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐDKϱϯ Z S sҨLJƚĂĜӇӄĐŚĂŝŶŐŚŝҵŵ z1 = ¾  1 3 1 3 + i ǀă z2 = − i ͘dşŶŚƚҼŶŐDƀĜƵŶĐӆĂŚĂŝƐҺƉŚӈĐƚƌġŶƚĂ 2 2 2 2 ůҢŝĚƶŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐ^,/&d,zW ZTFD5DV5ETF D5SDV5E Ÿ z1 + z2 = 2 ƚĂƚŚҤLJůăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐ VD2-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017] Gӑi z1 , z2 là hai nghiӋm phӭc cӫa phѭѫng trình z 2 + 2 z + 2 = 0 . Tính giá trӏ cӫa biӇu thӭc P = z12016 + z22016 : A. 21009 B. 0 C. 22017 D. 21008 GIҦI ™ ĄĐŚĂƐŝŽϭ TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng dşŶŚŶŐŚŝҵŵĐӆĂƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐŚĂŝ z 2 + 2 z + 2 = 0 ďҪŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐDKϱϯ ¾ Z   dĂƚŚƵĜӇӄĐŚĂŝŶŐŚŝҵŵ z1 = −1 + i ǀă z2 = −1 − i ͘sӀŝĐĄĐĐӅŵĜҭĐďŝҵƚ −1 + i ͕ −1 − i ƚĂĐſĜŝҲƵ ¾ ĜҭĐďŝҵƚƐĂƵ͗ ( −1 + i ) = −4 ͕ ( −1 − i ) = −4 4 Z SE sҨLJ P = z12016 + z22016 = ( −1 + i ) = ( −4 ) 504 4 + ( −4 ) 504 A + ( −1 − i ) 2016 2016 4 = ª( −1 + i ) º ¬ ¼ 504 4 + ª( −1 − i ) º ¬ ¼ 504 = 4504 + 4504 = 21008 + 21008 = 2.21008 = 21009 P = z12016 + z22016 = 21009 ƚĂƚŚҤLJůăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐ ™ ĄĐŚĂƐŝŽϮ ¾ EŐŽăŝĐĄĐŚƐӊĚӅŶŐƚşŶŚĐŚҤƚĜҭĐďŝҵƚĐӆĂĐӅŵ ( −1 ± i ) ƚĂĐſƚŚҳdžӊůlj −1 ± i ďҪŶŐĐĄĐŚĜӇĂǀҲ 4 ĚҢŶŐůӇӄŶŐŐŝĄĐďҪŶŐůҵŶŚ^,/&dϮϯ sӀŝ z1 = −1 + i = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) SET dĂŶŚҨŶĜӇӄĐ r = 2 ǀăŐſĐ ϕ = ¾ 3π 4 3π 3π · § 2016 + i sin Ÿ z1 = 2 ¨ cos ¸ Ÿ z1 = 4 4 ¹ © 3π · 3π · § § dşŶŚ cos ¨ 2016. ¸ + i.sin ¨ 2016. ¸ 4 ¹ 4 ¹ © © ( 2) 2016 3π 3π · § + i sin 2016. ¸ ¨ cos 2016. 4 4 ¹ © N2DT.5E2M 2DT.5 R  z12016 = ¾ ( 2) 2016 = 21008 dӇҿŶŐƚӌ z22016 = 21008 Ÿ T = 21009 VD3-[ĈӅ minh hӑa bӝ GD-ĈT lҫn 1 năm 2017] Kí hiӋu z1 , z2 , z3 và z4 là bӕn nghiӋm phӭc cӫa phѭѫng trình z 4 − z 2 − 12 = 0 . Tính tәng : T = z1 + z2 + z3 + z4 A. T = 4 B. T = 2 3 C. T = 4 + 2 3 TOANMATH.com D. T = 2 + 2 3 GIҦI Tác giả: Trần Bá Hưng ™ ĄĐŚĂƐŝŽ ¾ ҳƚşŶŚŶŐŚŝҵŵĐӆĂƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚƚĂĚƶŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐDKϱ͘dƵLJŶŚŝġŶŵĄLJƚşŶŚĐŚҶƚşŶŚĜӇӄĐ ƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐϮǀăϯŶġŶĜҳƚşŶŚĜӇӄĐƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐϰƚƌƶŶŐƉŚӇҿŶŐ z 4 − z 2 − 12 = 0 ƚŚŞƚĂ ĐŽŝ z 2 = t ŬŚŝĜſƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚƚƌӂƚŚăŶŚ t 2 − t − 12 = 0 Z S S ª z2 = 4 ªt = 4 sҨLJ « ŚĂLJ « 2 ¬t = −3 ¬ z = −3 ¾ sӀŝ z 2 = 4 Ÿ z = ±2 ¾ sӀŝ z 2 = −3 ƚĂĐſƚŚҳĜӇĂǀҲ z 2 = 3i 2 ⇔ z = ± 3i ǀӀŝ i 2 = −1 ͘,ŽҭĐƚĂĐſƚŚҳƚŝұƉƚӅĐƐӊĚӅŶŐ ĐŚӈĐŶĉŶŐDKϱĐŚŽƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ z 2 = −3 ⇔ z 2 + 3 = 0 Z ¾    Tóm lҥi ta sӁ có 4 nghiӋm z = ±1, z = ± 3i dşŶŚ T ƚĂůҢŝƐӊĚӅŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐƚşŶŚŵƀĜƵŶ^,/&d,zW ZTFTFSTFVE TFSVE  Ÿ Ĉáp án chính xác là C VD4-[Thi thӱ nhóm toán Ĉoàn Trí DNJng lҫn 3 năm 2017] Giҧi phѭѫng trình sau trên tұp sӕ phӭc : z 3 + ( i + 1) z 2 + ( i + 1) z + i = 0 A. z = −i 1 3 1 3 i C. z = − − i B. z = − + D.Cҧ A, B, C ÿӅu ÿúng 2 2 2 2 GIҦI ™ ĄĐŚĂƐŝŽ ¾ ҳŬŝҳŵƚƌĂŶŐŚŝҵŵĐӆĂϭƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚƚĂƐӊĚӅŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐ> 4 A EUSE E  4 G E 4 sҨLJ z = −i ůăŶŐŚŝҵŵ ¾ dŝұƉƚӅĐŬŝҳŵƚƌĂ z = − 1 3 + i ŶұƵŐŝĄƚƌҷŶăLJůăŶŐŚŝҵŵƚŚŞĐңĜĄƉĄŶǀăĜҲƵĜƷŶŐĐſŶŐŚšĂůă 2 2 ĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐ͘EұƵŐŝĄƚƌҷŶăLJŬŚƀŶŐůăŶŐŚŝҵŵƚŚŞĐŚҶĐſĜĄƉĄŶĜƷŶŐĚƵLJŶŚҤƚ͘ US 3 TOANMATH.com  V 3 E  Tác giả: Trần Bá Hưng 1 3 i tiӃp tөc là nghiӋm có nghƭa là ÿáp án A và B ÿӅu ÿúng Vұ y z = − + 2 2 Ÿ Ĉáp án chính xác là D ™ ĄĐŚƚӌůƵҨŶ ¾ ҳŐŝңŝƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚƐҺƉŚӈĐdžƵҤƚŚŝҵŶƐҺ i ƚƌŽŶŐĜſƚĂŬŚƀŶŐƚŚҳƐӊĚӅŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐDKϱ ĜӇӄĐŵăƉŚңŝƚŝұŶŚăŶŚŶŚſŵŶŚąŶƚӊĐŚƵŶŐ ( ) WŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ ⇔ z 3 + z 2 + z + z 2 + z + 1 i = 0 ¾ ª z = −i ⇔ ( z + i ) ( z 2 + z + 1) = 0 ⇔ « 2 ¬ z + z +1 = 0 WŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ z 2 + z + 1 = 0 ŬŚƀŶŐĐŚӈĂƐҺ i ŶġŶƚĂĐſƚŚҳƐӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽǀӀŝĐŚӈĐŶĉŶŐ ŐŝңŝƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚDKϱ Z    dſŵůҢŝƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚĐſϯŶŐŚŝҵŵ z = −i ; z = − 1 3 1 3 + i; z = − − i 2 2 2 2 Ÿ ůăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐ VD5-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 3 năm 2017] Trong các phѭѫng trình dѭӟi ÿây, phѭѫng trình nào có hai nghiӋm z1 = 1 + 3 ; z2 = 1 − 3 A. z 2 + i 3 z + 1 = 0 B. z 2 + 2z + 4 = 0 C. z 2 − 2z + 4 = 0 D. z 2 − 2z − 4 = 0 GIҦI 2 ¾ dĂŚŝҳƵƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐŚĂŝ ax + bx + c = 0 ŶұƵĐſŚĂŝŶŐŚŝҵŵƚŚŞƐҰƚƵąŶƚŚĞŽĜҷŶŚůljsŝͲĞƚ;Ŭҳ ĐңƚƌġŶƚҨƉƐҺƚŚӌĐŚĂLJƚҨƉƐҺƉŚӈĐͿ ¾ b ­ °° z1 + z2 = − a ® °z z = c °̄ 1 2 a dşŶŚ z1 + z2 = 2 ZVESVE  dşŶŚ z1 z2 = 4  VE SVE Rõ ràng chӍ có phѭѫng trình z 2 − 2z + 4 = 0 có − Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là C TOANMATH.com  b c = 2 và = 4 a a Tác giả: Trần Bá Hưng VD6-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 1 năm 2017] Phѭѫng trình z 2 + iz + 1 = 0 có bao nhiêu nghiӋm trong tұp sӕ phӭc : A. 2 B. 1 C. 0 D.Vô sӕ GIҦI ¾ dĂƉŚąŶďŝҵƚ͗dƌġŶƚҨƉƐҺƚŚӌĐƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐŚĂŝ ax 2 + bx + c = 0 ƐҰĐſŚĂŝŶŐŚŝҵŵƉŚąŶďŝҵƚ ŶұƵ Δ > 0 ͕ĐſŚĂŝŶŐŚŝҵŵŬĠƉŶұƵ Δ = 0 ͕ǀƀŶŐŚŝҵŵŶұƵ Δ < 0 ͘dƵLJŶŚŝġŶƚƌġŶƚҨƉƐҺƉŚӈĐ ƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐŚĂŝ ax 2 + bx + c = 0 ĐſϭŶŐŚŝҵŵĚƵLJŶŚҤƚŶұƵ Δ = 0 ͕ĐſŚĂŝŶŐŚŝҵŵƉŚąŶďŝҵƚ ªΔ > 0 ŶұƵ « ¬Δ < 0 ¾ sҨLJƚĂĐŚҶĐҥŶƚşŶŚ Δ ůădžŽŶŐ͘sӀŝƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ z 2 + iz + 1 = 0 ƚŚŞ Δ = i 2 − 4 = −5 ůăŵҾƚĜҢŝ ůӇӄŶŐ < 0 ǀҨLJƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚƚƌġŶĐſϮŶŐŚŝҵŵƉŚąŶďŝҵƚ Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là A (1 − i ) 10 VD7-Phҫn thӵc cӫa sӕ phӭc z là bao nhiêu biӃt z = A. −1 + i ¾ C. 3 − 2i B. 1 ( −1 − i 3 ) ) 5 10 D. 25 i GIҦI z110 .z25 z310 dşŶŚ z1 = 1 − i = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) ͘ҳƚşŶŚ r ǀă ϕ ƚĂůҢŝƐӊĚӅŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐ^,/&Ϯϯ SET  −π −π · 10 § + i sin ¸ z1 = 4 4 ¹ © −π −π dşŶŚ cos10. + i sin10. 4 4 sҨLJ z1 = 2 ¨ cos ( 2) 10 −π −π · § + i sin10. ¨ cos10. ¸ 4 4 ¹ © N2DST.5 .5 Vұy z110 = ¾ 3+i ҳdžӊůljƐҺƉŚӈĐďҨĐĐĂŽ ( > 3) ƚĂƐӊĜӇĂƐҺƉŚӈĐǀҲĚҢŶŐůӇӄŶŐŐŝĄĐǀăƐӊĚӅŶŐĐƀŶŐƚŚӈĐDŽĂͲ ǀҿ͘săĜҳĚҴŶŚŞŶƚĂĜҭƚ z = ¾ ( ( 2) 10 EM2DST .i = 25.i § π· 3 1 · + i sin 5. ¸ = 25 ¨¨ − + i ¸¸ 6 6¹ © 2 2 ¹ −2π −2π · 10 § 1 3 · § z310 = 210 ¨ cos10. i ¸¸ + i sin10. ¸ = 2 ¨¨ − − 3 3 ¹ © © 2 2 ¹ § © dӇҿŶŐƚӌ z25 = 25 ¨ cos 5. TOANMATH.com π Tác giả: Trần Bá Hưng § 3 1 · 5 5 2 .2 i − + i¸ ¨ 2 2 ¹ z110 .z25 © dҼŶŐŚӄƉ z = 10 = z3 § 1 3 · 210 ¨ − − i¸ 2 2 © ¹ DAE2A 5E 5A 5E SDV5D SD5SDV sҨLJ z = 1 Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă III) BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2 năm 2017] Cho phѭѫng trình z 2 − 2z + 17 = 0 có hai nghiӋm phӭc z1 và z2 . Giá trӏ cӫa z1 + z2 là : A. 2 17 B. 2 13 C. 2 10 D. 2 15 Bài 2-[ĈӅ thi toán Ĉҥi hӑc – Cao ÿҷng khӕi A năm 2009] 2 Gӑi z1 , z 2 là hai nghiӋm cӫa phѭѫng trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trӏ biӇu thӭc A = z1 + z2 A. 2 10 B. 20 C. 5 2 D.10 3 Bài 3-[Thi thӱ Group Nhóm toán lҫn 5 năm 2017] Kí hiӋu z1 , z2 , z3 là nghiӋm cӫa phѭѫng trình z 3 + 27 = 0 . Tính tәng T = z1 + z2 + z3 A. T = 0 B. T = 3 3 C. T = 9 D. T = 3 Bài 4-[Thi thӱ THPT Bҧo Lâm – Lâm Ĉӗng lҫn 1 năm 2017] Gӑi z1 , z2 , z3 , z4 là bӕn nghiӋm phӭc cӫa phѭѫng trình 2z 4 − 3z 2 − 2 = 0 . Tính tәng sau : T = z1 + z2 + z3 + z4 A. 5 B. 5 2 C. 3 2 D. 2 Bài 5-[Thi thӱ THPT Bҧo Lâm – Lâm Ĉӗng lҫn 1 năm 2017] Xét phѭѫng trình z 3 = 1 trên tұp sӕ phӭc . Tұp nghiӋm cӫa phѭѫng trình là : ­° −1 ± 3 ½° ­° 1 ­° 1 3 ½° 3 ½° A. S = {1} B. S = ®1; D. S = ® − ± i¾ i¾ ¾ C. S = ®1; − ± 2 ¿° 2 2 ¿° ¯° ¯° ¯° 2 2 ¿° Bài 6-BiӃt z là nghiӋm cӫa phѭѫng trình z + 1 1 = 1 . Tính giá trӏ biӇu thӭc P = z 2009 + 2009 z z 5 7 D. P = 2 4 LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2 năm 2017] Cho phѭѫng trình z 2 − 2z + 17 = 0 có hai nghiӋm phӭc z1 và z2 . Giá trӏ cӫa z1 + z2 là : A. P = 1 B. P = 0 C. P = − A. 2 17 B. 2 13 C. 2 10 D. 2 15 ‘/ѵ/ ™ ĄĐŚĂƐŝŽ ƒ dŞŵŚĂŝŶŐŚŝҵŵĐӆĂƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ z 2 − 2z + 17 = 0  Z TOANMATH.com S  Tác giả: Trần Bá Hưng 2 ƒ dşŶŚƚҼŶŐŚĂŝŵƀĜƵŶďҪŶŐůҵŶŚ^,/&d,zW ZTFETFSE Vұy z1 + z2 = 2 17 Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là A Bài 2-[ĈӅ thi toán Ĉҥi hӑc – Cao ÿҷng khӕi A năm 2009] 2 Gӑi z1 , z 2 là hai nghiӋm cӫa phѭѫng trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trӏ biӇu thӭc A = z1 + z2 A. 2 10 B. 20 C. 5 2 2 D.10 3 ‘/ѵ/ ™ ĄĐŚĂƐŝŽ ƒ dŞŵŚĂŝŶŐŚŝҵŵĐӆĂƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ z 2 + 2z + 10 = 0  Z   ƒ dşŶŚƚҼŶŐďŞŶŚƉŚӇҿŶŐŚĂŝŵƀĜƵŶďҪŶŐůҵŶŚ^,/&d,zW ZTFSEGTFSSEG Vұy A = z1 + z2 = 20 Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là B 2 2 Bài 3-[Thi thӱ Group Nhóm toán lҫn 5 năm 2017] Kí hiӋu z1 , z2 , z3 là nghiӋm cӫa phѭѫng trình z 3 + 27 = 0 . Tính tәng T = z1 + z2 + z3 A. T = 0 B. T = 3 3 C. T = 9 D. T = 3 ‘/ѵ/ ™ ĄĐŚĂƐŝŽ ƒ dşŶŚŶŐŚŝҵŵĐӆĂƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ z 3 + 27 = 0 ďҪŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐDKϱϰ Z    3 3 3 3 3 3 + i , z3 = − i 2 2 2 2 ƒ dşŶŚƚҼŶŐŵƀĜƵŶ T = z1 + z2 + z3 Vұy z1 = −3, z2 = Z    ZZTFS TFD5DV5ETFD 5SDV5E TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng Vұy T = 9 Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là C Bài 4-[Thi thӱ THPT Bҧo Lâm – Lâm Ĉӗng lҫn 1 năm 2017] Gӑi z1 , z2 , z3 , z4 là bӕn nghiӋm phӭc cӫa phѭѫng trình 2z 4 − 3z 2 − 2 = 0 . Tính tәng sau : T = z1 + z2 + z3 + z4 A. 5 B. 5 2 C. 3 2 D. 2 ‘/ѵ/ ™ ĄĐŚĂƐŝŽ ƒ ҭƚ t = z 2 ͘dŞŵŶŐŚŝҵŵĐӆĂƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ 2t 2 − 3t − 2 = 0 Z S S ª z2 = 2 ªt = 2 Vұ y « Ÿ« 2 «z = − 1 «t = − 1 2 ¬ 2 ¬« 2 ƒ sӀŝ z = 2 Ÿ z = ± 2 −1 i2 i 2 2 Ÿz = Ÿz=± Vӟi z = 2 2 2 ƒ dşŶŚƚҼŶŐŵƀĜƵŶ T = z1 + z2 + z3 + z4 ZTFVTFSVTFDE5 VTFDSE5V Vұy T = 3 2 Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là C Bài 5-[Thi thӱ THPT Bҧo Lâm – Lâm Ĉӗng lҫn 1 năm 2017] Xét phѭѫng trình z 3 = 1 trên tұp sӕ phӭc . Tұp nghiӋm cӫa phѭѫng trình là : ­° −1 ± 3 ½° ­° 1 ­° 1 3 ½° 3 ½° A. S = {1} B. S = ®1; D. S = ® − ± i¾ i¾ ¾ C. S = ®1; − ± 2 °¿ 2 2 °¿ °¯ °¯ °¯ 2 2 °¿ ‘/ѵ/ ™ ĄĐŚĂƐŝŽ ƒ ‘ŝңŝƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐďĂ z 3 − 1 = 0 ǀӀŝĐŚӈĐŶĉŶŐDKϱϰ Z   ƒ WŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚĐſϯŶŐŚŝҵŵ x1 = 1, x2 = − Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là C TOANMATH.com S 1 3 1 3 + i, x3 = − − i 2 2 2 2 Tác giả: Trần Bá Hưng Bài 6-BiӃt z là nghiӋm cӫa phѭѫng trình z + A. P = 1 B. P = 0 C. P = − 5 2 D. P = 1 1 = 1 . Tính giá trӏ biӇu thӭc P = z 2009 + 2009 z z 7 4 ‘/ѵ/ ™ ĄĐŚĂƐŝŽ ƒ YƵLJĜһŶŐƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ z + 1 = 0 ƚĂĜӇӄĐƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐŚĂŝ z 2 − z + 1 = 0 ͘dşŶŚŶŐŚŝҵŵƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ z ŶăLJǀӀŝĐŚӈĐŶĉŶŐDKϱϯ Z S  ƒ dĂƚŚƵĜӇӄĐŚĂŝŶŐŚŝҵŵ z ŶŚӇŶŐŚĂŝŶŐŚŝҵŵŶăLJĐſǀĂŝƚƌžŶŚӇŶŚĂƵŶġŶĐŚҶĐҥŶůҤLJŵҾƚŶŐŚŝҵŵ z ĜҢŝ ĚŝҵŶůăĜӇӄĐ sӀŝ z = 1 3 π π· § − i ƚĂĐŚƵLJҳŶǀҲĚҢŶŐůӇӄŶŐŐŝĄĐ Ÿ z = 1¨ cos + i sin ¸ 2 2 3 3¹ © D5DV5ET § © sҨLJ Ÿ z 2009 = 12009 ¨ cos 2009. π π· § π π· + i sin 2009. ¸ = ¨ cos 2009. + i sin 2009. ¸ 3 3¹ © 3 3¹ dşŶŚ z 2009 ǀăůӇƵǀăďŝұŶ A :N2DT.5 T.5 T-] Tәng kӃt P = A + EM2D 1 =1 A 4]D54] Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là A TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top