Hướng dẫn ôn tập giữa kì 2 Toán 7 năm 2020 – 2021 trường Vinschool – Hà Nội

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN – LỚP 7 A/ NỘI DUNG ÔN TẬP Chủ đề Đại số Nội dung Hàm số và đồ thị – Hàm số – Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị hàm số y = ax (a  0) Thống kê – Thu thập số liệu thống kê, tần số – Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu – Biểu đồ – Số trung bình cộng Biểu thức đại số – Giá trị của một biểu thức đại số – Các trường hợp bằng nhau của tam giác – Tam giác cân – Định lí Pytago – Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Hình học Tam giác B/ BÀI TẬP I. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Hàm số Bài 1. Cho hàm số ? = ? (?) = 4 − 3?. a) Tính ? (0); ? (2); ?(−1). b) Tìm ? để ? = 4; ? = −3 2 ; ? = 0,4. Bài 2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: 3 ? = −2?; ? = − ?; ? = 0,5?. 4 Bài 3. Cho hàm số ? = ? (?) = ??. a) Tìm ? biết ? (−2) = −5. b) Tìm ? biết đồ thị hàm số đi qua ?(1; −1). Dạng 2. Thống kê Bài 4. Theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (cả lớp đều làm được) và ghi lại như sau: a) b) c) d) 10 5 8 8 9 7 8 9 14 7 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 Bảng trên đươc gọi là bảng gì? Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét. Bài 5. Biểu đồ ghi lại điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh lớp 7A như sau: a) Số các giá trị là bao nhiêu? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu? b) Có bao nhiêu giá trị có cùng tần số? c) Có bao nhiêu học sinh đạt điểm tuyệt đối (điểm cao nhất)? d) Lập bảng “tần số”. e) Tính số trung bình cộng. f) Tìm mốt của dấu hiệu. Dạng 3. Biểu thức đại số Bài 6. Dùng biểu thức đại số để biểu thị các tình huống sau: a) Một quyển vở giá y đồng. Hỏi 5 quyển vở có giá là bao nhiêu? b) Năm nay bạn Alice ? tuổi. Hỏi 2 năm sau bạn Alice bao nhiêu tuổi? c) Năm nay Hà ? tuổi. Bé Linh kém Hà 3 tuổi. Mẹ của Hà gấp 4 lần tuổi của bé Linh. Hỏi tuổi của mẹ Hà là bao nhiêu? Bài 7. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 2? + 3 tại ? = −2; 2 3 b) 2? − 3|?| tại ? = , ? = −5; 4 3 c) 2(? − 20) tại |z| = 7 ; d) 2? − 3? + 7 tại (? + 3)2 = 1 . Dạng 4: Hình học Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. ̂ = ??? ̂. a) Chứng minh BM = CN và ??? b) Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác IBC cân. c) Chứng minh AI là tia phân giác của góc A. d) Chứng minh AI vuông góc với BC. Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a) BD = CE; b) ∆OEB = ∆ODC; ̂. c) AO là tia phân giác của ??? d) Cho biết BE = 3cm, BC = 5cm. Tính BD. e) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, O, M thẳng hàng. ̂ cắt AC tại Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của ??? D. Kẻ DE ⊥ BC (E thuộc BC). Chứng minh rằng: a) AD = ED; b) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh AF = EC; c) AE//FC. Dạng 5: Một số bài toán nâng cao Bài 11. Cho x  y  9 , tính giá trị biểu thức B  4x  9  4y  9 (x  3y, y  3x) . 3x  y 3y  x Bài 12. Cho biểu thức E  5  x . Tìm các giá trị nguyên của x để: x2 a) E có giá trị nguyên. b) E có giá trị nhỏ nhất. Bài 13. Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng: a) CM = BN b) Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thỏa mãn điều kiện AM = CN. Bài 14. Điểm kiểm tra 15 phút môn Ngữ Văn của một nhóm học sinh được ghi lại ở bảng “tần số” sau: 5 6 9 10 Điểm (?) Tần số (?) 2 ? 2 1 Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của ?. Bài 15. Biết trung bình cộng của 16 số là −4. Cần thêm một số nào để trung bình cộng của chúng bằng −5. II. BÀI TẬP TRẮC NGIỆM Câu 1. Cho hàm số ? = ? (?) = 2? 2 + 3, khi đó: A) ? (1) = 5 ; B) ? (1) = 7; C) ? (−1) = 1; D) ? (−3) = 15. Câu 2. Đồ thị hàm số ? = ?? (? ≠ 0) là: A) Một đoạn thẳng; B) Một đường cong đi qua gốc tọa độ; C) Một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ; D) Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Câu 3. Điểm thuộc đồ thị hàm số ? = −2? là: A) ?(−2; −2) ; B) ?(0; 1); D) ?(−1; 2). C) ?(−1; −2); Câu 4. Hãy sử dụng thông tin ở bảng dưới đây để trả lời các câu hỏi: Số lượng học sinh nữ của các lớp trong một trường THCS được ghi lại trong bảng dưới đây: 17 18 20 17 15 24 17 22 16 18 16 24 18 15 17 20 22 18 15 18 1) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: A) Số lớp trong một trường THCS ; B) Số lượng học sinh nữ trong mỗi lớp ; C) Số lớp và số học sinh nữ của mỗi lớp ; D) Cả A, B, C đều đúng . 2) Số các giá trị của dấu hiệu là: A) 7 ; B) 10; C) 18 ; D) 20. C) 7 ; D) 8. 3) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A) 5 ; B) 6; Câu 5. Hãy sử dụng thông tin ở bảng dưới đây để trả lời các câu hỏi: Theo dõi thời gian làm 1 bài toán (tính theo phút) của lớp 7A, thầy giáo đã lập được bảng sau: Thời gian (x) 4 5 6 7 8 9 10 11 Tần số (n) 6 4 3 2 9 4 4 3 1) Số học sinh làm bài trong 6 phút là: A) 8 ; B) 4; C) 5 ; D) 3. C) 9 ; D) 8. 2) Giá trị có tần số lớn nhất là: A) 11 ; B) 10; N=35 3) Tần số của giá trị lớn nhất là: A) 11 ; B) 9; C) 8 ; D) 3. C) 7,5 phút ; D) 8, 5 phút. 4) Số trung bình cộng là: A) 7 phút ; B) 8 phút ; Câu 6. Hình sau biểu diễn diện tích rừng nước ta bị phá, được thống kê từ năm 1995 đến 1998 (đơn vị trục tung: nghìn ha) Câu hỏi: Chọn câu trả lời đúng 1) Trong các năm 1995, 1996, 1997, 1998 thì năm mà diện tích rừng bị phá nhiều nhất là: A) 1995 ; B) 1996; C) 1997 ; D) 1998. C) 20 nghìn ha ; D) 15 nghìn ha. 2) Diện tích rừng bị phá năm 1995 là: A) 5 ha ; B) 20 ha ; Câu 7. Biểu thức nào là biểu thức đại số trong các biểu thức sau: A) 5? ; B) −7; C) 9(? + ?); D) Đáp án A,B,C. Câu 8. Biểu thức đại số biểu thị tích của ? và ? là: A) ? + ? ; B) ? − ? ; C) ?? ; D) ??(? + ?). Câu 9. Giá trị của biểu thức ? 2 ? tại ? = −3 và ? = 5 là: A) −30 ; B) 30; C) −45; D) 45. Câu 10. 3 là giá trị của biểu thức nào sau đây tại ? = 1? A) ? + 3; B) −? − 2; C) ? + 2; D) ? + 1. Câu 11. Chọn khẳng định đúng. Trong một tam giác vuông, o A) Tổng hai góc nhọn bằng 180 ; o B) Tổng hai góc nhọn bằng 90 ; C) Hai góc nhọn bù nhau; D) Hai góc nhọn kề nhau. o o Câu 12. Cho tam giác ABC có A  50 , B  60 . Số đo góc C là: o A) 50 ; o B) 60 ; o C) 70 ; o D) 80 . Câu 13. Chọn khẳng định SAI. A) Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân; B) Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều; C) Tam giác cân cũng là tam giác đều; D) Tam giác đều cũng là tam giác cân. Câu 14. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm. Độ dài cạnh BC bằng D) 10. A) 25; B) 14; C) 100; Câu 15. Góc ngoài của một tam giác bằng A) Tổng hai góc trong; B) Tổng hai góc trong không kề với nó; C) Góc kề với nó; D) Tổng ba góc trong tam giác đó. ---HẾT---