Hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức – Lương Đức Trọng

Giới thiệu Hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức – Lương Đức Trọng

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức – Lương Đức Trọng CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức – Lương Đức Trọng

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức – Lương Đức Trọng

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức – Lương Đức Trọng
Lương Đức Trọng – ĐHSPHN (SĐT:0982715678) CỰC TRỊ SỐ PHỨC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Bất đẳng thức tam giác: • |z1 + z2 | ≤ |z1 | + |z2 |, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0. • |z1 − z2 | ≤ |z1 | + |z2 |, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0. • |z1 + z2 | ≥ ||z1 | − |z2 ||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0. • |z1 − z2 | ≥ ||z1 | − |z2 ||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0. 2. Công thức trung tuyến: |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2 = 2(|z1 |2 + |z2 |2 ) 3. Tập hợp điểm: • |z − (a + bi)| = r: Đường tròn tâm I(a; b) bán kính r. • |z − (a1 + b1 i)| = |z − (a2 + b2 i)|: Đường trung trực của AB với A(a1 ; b1 ), B(a2 ; b2 ). • |z − (a1 + b1 i)| + |z − (a2 + b2 i)| = 2a: – Đoạn thẳng AB với A(a1 ; b1 ), B(a2 ; b2 ) nếu 2a = AB. – Elip (E) nhận A, B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2a nếu 2a > AB. √ x2 y 2 Đặc biệt |z + c| + |z − c| = 2a: Elip (E) : 2 + 2 = 1 với b = a2 − c2 . a b B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Phương pháp đại số VÍ DỤ 1 (Sở GD Hưng Yên 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính S = M 2 + m2 . A. S = 34 B. S = 82 C. S = 68 D. S = 36 LỜI GIẢI 1. Ta có √ 4 = |z + 2 + i − (3 + 3i)| ≥ ||z + 2 + i| − |3 + 3i|| = ||z + 2 + i| − 3 2| ⇒ ( √ |z + 2 + i| ≤ 4 + 3 2 = M √ . |z + 2 + i| ≥ 3 2 − 4 = m Khi đó S = M 2 + m2 = 68. Đáp án là C. VÍ DỤ 2 (Sở GD Hà Tĩnh 2017). Trong các số phức z thỏa mãn |z − (2 + 4i)| = 2, gọi z1 và z2 là số phức có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z1 và z2 bằng A. 8i B. 4 C. −8 D. 8 1 https://www.facebook.com/luong.d.trong LỜI GIẢI. Ta có √ √ √ 2 ≥ ||z| − |2 + 4i|| = ||z| − 2 5| ⇒ 2 5 − 2 ≤ |z| ≤ 2 5 + 2. √ √ 1 Giá trị lớn nhất |z| là 2 5 − 2 khi z = k(2 + 4i) với (k − 1) 5 = 1 ⇒ k = 1 + √ . Do đó 5   1 z1 = 1 + √ (2 + 4i). 5 √ √ 1 Giá trị nhỏ nhất |z| là 2 5 − 2 khi z = k(2 + 4i) với (1 − k) 5 = 1 ⇒ k = 1 − √ . Do đó 5   1 z2 = 1 − √ (2 + 4i). 5     1 1 Như vậy, tổng hai phần ảo của z1 , z2 là 4 1 + √ +4 1− √ = 8. 5 5 Đáp án là D. VÍ DỤ 3 (THPT Chuyên Thái Nguyên 2017 L3). Cho số phức z thỏa mãn |z 2 + 4| = 2|z|. Kí hiệu M = max w = M + mi. √ mô đun của số phức √ √ √ |z|, m = min |z|. Tìm B. |w| = 3 C. |w| = 2 5 D. |w| = 5 A. |w| = 2 3 LỜI GIẢI. Ta có 2|z| ≥ |z|2 − 4 ⇔ |z|2 − 2|z| − 4 ≤ 0 ⇒ |z| ≤ 1 + √ và 2|z| ≥ 4 − |z|2 ⇔ |z|2 + 2|z| − 4 ≥ 0 ⇒ |z| ≥ −1 + √ √ Vậy |w| = M 2 + m2 = 2 3. Đáp án là A. 5 = M. √ 5 = m. VÍ DỤ 4 (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc 2017). Trong các số phức z thỏa mãn |2z +z| = |z −i|, −1 tìm số phức √ có phần thực không âm sao cho |z | đạt giá √ trị lớn nhất. √ 6 i i 3 i 6 i A. z = + B. z = C. z = + D. z = + 4 2 2 4 8 8 8 LỜI GIẢI. Gọi z = a + bi (a ≥ 0) thì z = a − bi. Khi đó p √ 1 9a2 + b2 = a2 + (b − 1)2 ⇔ 2b = 1 − 8a2 ⇔ b = − 4a2 . 2 √ 1 Ta có |z −1 | = lớn nhất khi và chỉ khi |z| = a2 + b2 nhỏ nhất. |z| √  2  2 1 1 3 7 7 7 |z|2 = a2 + − 4a2 = 16a4 − 3a2 + = 4a2 − + ≥ ⇒ |z| ≥ . 2 4 8 64 64 8  √ √  a2 = 3 ⇒ a = 6 6 i 32 8 + . Do đó số phức z cần tìm thỏa mãn . Vậy z = 1 1  8 8 b = − 4a2 = 2 8 Đáp án là D. 2 Lương Đức Trọng – ĐHSPHN (SĐT:0982715678) Phương pháp hình học VÍ DỤ 5 (THPT Phan Bội Châu-Đăk Lăk 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 1. Mô đun lớn nhất của số phức z là: A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 LỜI GIẢI. y N I M x O Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn giả thiết là đường tròn tâm I(3; 4) bán kính r = 3. Khi đó |z| = OM với O là gốc tọa độ. Do đó max |z| = OI + r = 5 + 1 = 6. Đáp án là B. VÍ DỤ 6 (THPT Đồng Quan-Hà Nội 2017,THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam 2017). Trong các số phức z thỏa mãn |z − 2 − 4i| = |z − 2i|. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất A. z = 2 − 2i K B. z = 1 + i C. z = 2 + 2i D. z = 1 − i LỜI GIẢI. y A I B H x O Gọi A(2; 4), B(0; 2), tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiết đề bài là đường trung trực d của AB có phương trình x + y − 4 = 0. Khi đó |z| = OM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của O trên d là H(2; 2). Đáp án là C. VÍ DỤ 7 (THPT Trần Phú-Hà Nội 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| + |z − 3| = 10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 LỜI GIẢI. Gọi A(−3; 0), B(3; 0) có trung điểm là O(0; 0). Điểm M biểu diễn số phức z. Theo công thức trung tuyến thì |z|2 = M O2 = M A2 + M B 2 AB 2 − . 2 4 3 https://www.facebook.com/luong.d.trong Ta có M A2 + M B 2 ≥ Do đó r m= (M A + M B)2 = 50 2 50 36 − = 4. 2 4 Vậy min |z| = 4. Đáp án là B. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Phương pháp đại số BÀI 1 (Sở GD Long An 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|. √ √ √ √ A. 1 + 13 B. 13 C. 2 + 13 D. 13 − 1 BÀI 2 (THPT Hưng Nhân-Thái Bình 2017 L3). Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết −2 − 3i z + 1 = 1. 3 − 2i A. √ 2 B. 2 C. 1 D. 3 BÀI 3 (THPT Nguyễn Huệ-Huế 2017 L2, Hà Huy Tập-Hà Tĩnh 2017 L2). Cho số phức z thỏa mãn |z 2 − i| = 1. Tìm giá √ trị lớn nhất của |z|. √ √ A. 2 B. 5 C. 2 2 D. 2 BÀI 4 (Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương 2017 L3). Xác định số phức z thỏa mãn |z − √ 2 − 2i| = 2 mà |z| đạt giá trị lớn nhất A. z = 1 + i B. z = 3 + i C. z = 3 + 3i D. z = 1 + 3i BÀI 5 (THPT Yên Khánh A-Ninh Bình 2017,THPT Kim Liên-Hà Nội 2017). Cho số phức z √ thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 1. Giá trị nhỏ nhất của |z + 1 + i| là √ A. 13 − 1 B. 4 C. 6 D. 13 + 1 BÀI 6 (THPT Đống Đa-Hà Nội 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z 2 + 2z + 2| = |z + 1 − i|. Biểu thức √ |z| có giá trị lớn nhất là √ √ B. 2 C. 2 + 2 D. 2 − 1 A. 2 + 1 BÀI 7 (THPT Hùng Vương-Phú Thọ 2017). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1| = |(1 + i)z|. √ Đặt m = |z|, tìm giá trị lớn nhất của m. √ √ A. 2 + 1 B. 1 C. 2 − 1 D. 2 BÀI 8 (THPT Chuyên Lào Cai 2017 L2). Cho số phức z thỏa mãn z + lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ √ nhất của |z|. Tính√M + m? A. 2 B. 2 5 C. 13 4 4i = 2. Gọi M, m z D. √ 5 Lương Đức Trọng – ĐHSPHN (SĐT:0982715678) BÀI 9 (THPT Hưng Nhân-Thái Bình 2017 L3). Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn ( |z1 + 3 − 4i| = 1 . |z2 + 6 − i| = 2 Tính tổng Giá trị lớn nhất và Giá √ √ trị nhỏ nhất của biểu thức |z1 − z2 |. A. 18 B. 6 2 C. 6 D. 3 2 BÀI 10 (Sở GD Điện Biên 2017,Gia Lộc-Hải Dương 2017 L2). Cho số phức z thỏa 2z − i mãn |z| ≤ 1. Đặt A = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 + iz A. |A| < 1 B. |A| ≤ 1 C. |A| ≥ 1 D. |A| > 1 BÀI 11 (Sở GD Hải Dương 2017). Cho số phức z thỏa mãn z.z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z 3 + 3z + z| − |z + z|. 15 3 13 B. C. D. 3 A. . 4 4 4 BÀI 12 (Chuyên Ngoại Ngữ-Hà Nội 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu √ √ √ thức T = |z + 1| + 2|z√− 1| B. max T = 2 10 C. max T = 3 5 D. max T = 3 2 A. max T = 2 5 BÀI 13 (Sở GD Bắc Ninh 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T √ = |z + 1| + 3|z − 1| √ √ A. max T = 3 10 B. max T = 2 10 C. max T = 6 D. max T = 4 2 √ BÀI 14 (Chu Văn An-Hà Nội 2017 L2). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1| = 2. Tìm giá trị lớn nhất √ √ của T = |z + i| + |z − 2 − i| B. max T = 4 C. max T = 4 2 D. max T = 8 A. max T = 8 2 Phương pháp hình học BÀI 15 (Sở GD Đà Nẵng 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = 3. Mô đun lớn nhất của số phức z là: q q √ √ p p 15(14 − 6 5) 15(14 + 6 5) √ √ A. 14 + 6 5 B. C. 14 − 6 5 D. 5 5 BÀI 16 (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc 2017 L3). Cho số phức z thỏa mãn |z −1−2i| = 1. Tìm giá√trị nhỏ nhất của |z| √ B. 1 C. 2 D. 5 − 1 A. 2 BÀI 17 (Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương 2017 L3). Cho số phức z, w thỏa mãn |z − 1 + 2i| = |z + √ 5i|, w = iz + 20. Giá trị nhỏ nhất m của |w| là√ √ √ 10 3 10 A. m = B. m = 7 10 C. m = D. m = 2 10 2 2 5 3 − 2i = z + + 2i . 2 2 Biết biểu thức Q = |z − 2 − 4i| + |z − 4 − 6i| đạt giá trị nhỏ nhất tại z = a + bi (a, b ∈ R). Tính P = a − 4b 1333 691 C. P = −1 D. P = A. P = −2 B. P = 272 272 BÀI 18 (THPT Cổ Loa-Hà Nội 2017 L3). Cho số phức z thỏa mãn z + 5 https://www.facebook.com/luong.d.trong BÀI 19 (THPT Cao Nguyên-Dăk Lăk 2017). Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 + 1−i 2 = 4. Gọi M và m lần lượt là Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính i−1 M.m √ √ D. M m = 2 3 A. M m = 2 B. M m = 1 C. M m = 2 2 iz + BÀI 20 (Lương Đức Trọng 2017). Xét số phức z thỏa mãn 4|z + i| + 3|z − i| = 10. Gọi M, m tương √ ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z|. Tính M + m 35 2 80 50 30 A. B. C. D. 15 7 11 7 BÀI 21 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2017 L2). Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn √ |z − 2| + |z + 2| = 4 2. Trong mặt phẳng tọa độ, gọi M, N là điểm biểu diễn z và z. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam√giác OM N . √ √ A. 1 B. 2 C. 4 2 D. 2 2 BÀI 22 (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2017 L3). Cho z1 , z2 là hai nghiệm 8 phương trình |6 − 3i + iz| = |2z − 6 − 9i| thỏa mãn |z1 − z2 | = . Giá trị lớn nhất của |z1 + z2 | 5 là √ 56 31 B. C. 4 2 A. D. 5 5 5 D. LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN GIẢI BÀI TẬP 1. Ta có 1 ≥ |z| − |2 + 3i| = |z| − √ √ 13 ⇒ |z| ≤ 1 + 13. Đáp án là A. GIẢI BÀI TẬP 2. Ta có 1≥ −2 − 3i −2 − 3i z −1= .|z| − 1 = |z| − 1 ⇒ |z| ≤ 2. 3 − 2i 3 − 2i Đáp án là B. GIẢI BÀI TẬP 3. Ta có 1 ≥ |z 2 | − |i| = |z|2 − 1 ⇒ |z|2 ≤ 2 ⇒ |z| ≤ 2. Đáp án là D. GIẢI BÀI TẬP 4. Ta có √ √ √ 2 ≥ |z| − |2 + 2i| = |z| − 2 2 ⇒ |z| ≤ 3 2. √ √ √ 3 Dấu “=” khi z = k(2 + 2i) với 2k 2 − 2 2 = 2 ⇒ k = . Vậy k = 3 + 3i. 2 Đáp án là C. GIẢI BÀI TẬP 5. Ta có |z + 1 + i| = |z + 1 − i| = |(z − 2 − 3i) + (3 + 2i)| ≥ ||z − 2 − 3i| − |3 + 2i|| = √ Vậy min |z + 1 + i| = 13 − 1. Đáp án là A. 6 √ 13 − 1. Lương Đức Trọng – ĐHSPHN (SĐT:0982715678) GIẢI BÀI TẬP 6. Ta có 2 2  2 z+1−i=0 |z + 1 + i| = 1 |z + 2z + 2| = |(z + 1) − i | = |z + 1 − i|.|z + 1 + i| = |z + 1 − i| ⇔ • Nếu z = i − 1 thì |z| = √ 2. • Nếu |z + 1 + i| = 1 thì 1 ≥ |z| − |1 + i| = |z| − √ 2. Do đó |z| ≤ 1 + √ 2. Đáp án là A. GIẢI BÀI TẬP 7. Ta có |z − 1| = 2|z| ≤ |z| + 1 ⇒ |z| ≤ 1. Do đó max |z| = 1. Đáp án là B. GIẢI BÀI TẬP 8. Ta có 2|z| ≥ |z|2 − 4 ⇔ |z|2 − 2|z| − 4 ≤ 0 ⇒ |z| ≤ 1 + √ và 2|z| ≥ 4 − |z|2 ⇔ |z|2 + 2|z| − 4 ≥ 0 ⇒ |z| ≥ −1 + √ Vậy M + m = 2 5. Đáp án là B. 5 = M. √ 5 = m. GIẢI BÀI TẬP 9. Ta có √ |z1 − z2 | = |(z1 + 3 − 4i) − (z2 + 6 − i) + (3 + 3i)| ≤ |z1 + 2 − 4i| + |z2 + 6 − i| + |3 + 3i| = 3 + 3 2 = max . và √ |z1 − z2 | = |(z1 + 3 − 4i) − (z2 + 6 − i) + (3 + 3i)| ≥ |3 + 3i| − |z1 + 2 − 4i| − |z2 + 6 − i| = 3 2 − 3 = min . √ Do đó tổng Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất là 6 2. Đáp án là B. GIẢI BÀI TẬP 10. Ta có 2A + Aiz = 2z − i ⇔ (2 − Ai)z = 2A + i ⇒ z = 2A + i . 2 − Ai Đặt A = a + bi. Suy ra |z| ≤ 1 ⇒ |2A + i| ≤ |2 − Ai| ⇔ 4a2 + (2b + 1)2 ≤ a2 + (b + 2)2 ⇔ 3a2 + 3b2 ≤ 3 ⇒ |A| = Đáp án là B. GIẢI BÀI TẬP 11. Ta có |z 3 + 3z + z| = |z 3 .z + 3z.z + z 2 | = |z 2 + 3 + z 2 | = |(z + z)2 + 1|. Suy ra  2 1 3 3 P = (z + z) + 1 − (z + z) = z + z − + ≥ . 2 4 4 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là . 4 Đáp án là C. 2 7 √ a2 + b2 ≤ 1. https://www.facebook.com/luong.d.trong GIẢI BÀI TẬP 12. Áp dụng công thức trung tuyến ta có |z + 1|2 + |z − 1|2 = 2|z|2 + |1 + 1|2 = 4. 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì √ T 2 ≤ (|z + 1|2 + |z − 1|2 )(12 + 22 ) = 20 ⇒ T ≤ 2 5. Đáp án là A. GIẢI BÀI TẬP 13. Áp dụng công thức trung tuyến ta có |1 + 1|2 |z + 1| + |z − 1| = 2|z| + = 4. 2 2 2 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì √ T 2 ≤ (|z + 1|2 + |z − 1|2 )(12 + 32 ) = 40 ⇒ T ≤ 2 10. Đáp án là B. GIẢI BÀI TẬP 14. Áp dụng công thức trung tuyến ta có |z + i|2 + |z − 2 − i|2 = 2|z − 1|2 + |2 + 2i|2 = 8. 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì T 2 ≤ (|z + 1|2 + |z − 1|2 )(12 + 12 ) = 16 ⇒ T ≤ 4. Đáp án là B. GIẢI BÀI TẬP 15. y M x O I N Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn giả thiết là đường tròn tâm I(1; −2) bán kính r = 3. Khi đó |z| = OM với O là gốc tọa độ. Do đó √ max |z| = OI + r = 3 + 5. Đáp án là A. GIẢI BÀI TẬP 16. N y I M x O 8 Lương Đức Trọng – ĐHSPHN (SĐT:0982715678) Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn giả thiết là đường tròn tâm I(1; −2) bán kính r = 1. Khi đó |z| = OM với O là gốc tọa độ. Do đó √ K min |z| = OI − r = 5 − 1. Đáp án là D. GIẢI BÀI TẬP 17. y A x H B C Gọi A (1; −2) , B (0; −5), tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiêt đề bài là đường trung trực d của AB có phương trình x + 3y + 10 = 0. Ta có |w| = |iz + 20| = |z − 20i| = CM √ với M là điểm biểu diễn số phức z và C(0; 20). Do đó min |w| = d(C.∆) = 7 10. Đáp án là B. GIẢI BÀI TẬP 18. N y M A I x M0 B    5 3 Gọi A − ; 2 , B − ; −2 , tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiêt đề bài là đường trung 2 2 trực d của AB có phương trình x − 4y + 2 = 0. Xét hai điểm M (2; 4), N (4; 6) thì  Q = IM +IN 58 28 với I ∈ d. Do đó Q nhỏ nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của M 0 N với M 0 ;− là 17 17   62 24 62 24 điểm đối xứng của M qua d. Vậy I ; , ứng với z = + i. 17 17 17 17 Đáp án là A.  GIẢI BÀI TẬP 19. Ta có 4 ≥ iz + 2 2 + iz + = |2iz| = 2|z| ⇒ M = 2. 1−i i−1 Theo giả thiết thì số phức z thỏa mãn z+ 2 2 + z+ = 4 ⇔ |z + 1 − i| + |z − 1 + i| = 4. i(1 − i) i(i − 1) 9 https://www.facebook.com/luong.d.trong Gọi A(−1; 1), B(1; −1) có trung điểm là O(0; 0). Điểm M biểu diễn số phức z. Theo công thức trung tuyến thì M A2 + M B 2 AB 2 |z|2 = M O2 = − . 2 4 Ta có (M A + M B)2 M A2 + M B 2 ≥ =8 2 Do đó r 8 8 √ m= − = 2. 2 4 √ Vậy M m = 2 2. Đáp án là C. GIẢI BÀI TẬP 20. Gọi A(0; −1), B(0; 1) có trung điểm là O(0; 0). Điểm M biểu diễn số phức z. Theo công thức trung tuyến thì |z|2 = M O2 = M A2 + M B 2 AB 2 − . 2 4 √ 10 − 4a . Do Theo giả thiết 4M A + 3M B = 2 2. Đặt a = M A ⇒ M B = 3 |M A − M B| = |10 − 7a| 4 16 ≤ AB = 2 ⇒ −6 ≤ 10 − 7a ≤ 6 ⇔ ≤ a ≤ . 3 7 7 Ta có 2 2 2 MA + MB = a + Do −  10 − 4a 3 2 = (5a − 8)2 + 36 25a2 − 80a + 100 = . 9 9 36 34 1296 ≤ 5a − 8 ≤ ⇒ 0 ≤ (5a − 8)2 ≤ Suy ra 7 7 49 • M A2 + M B 2 ≥ 4 nên |z|2 ≥ 1 ⇒ |z| ≥ 1 = m. 1296 + 36 340 121 11 • M A2 + M B 2 ≤ 49 = ⇒ |z|2 ≤ ⇒ |z| ≤ = M. 9 49 49 49 60 Vậy M + m = . 49 Đáp án là C. GIẢI BÀI TẬP 21. y M x A O B N Gọi điểm M biểu diễn số phức z = x + iy và N biểu diễn số phức z thì M, M 0 đối xứng 10 Lương Đức Trọng – ĐHSPHN (SĐT:0982715678) nhau qua Ox. Diện tích tam giác OM N là SOM N = |xy|. √ x2 y 2 Do |z − 2| + |z + 2| = 4 2 nên tập hợp M biểu diễn z là Elip (E) : + = 1. Do đó 8 4 r √ x2 y 2 x2 y 2 |xy| 1= + ≥2 . = √ ⇒ SOM N = |xy| ≤ 2 2. 8 4 8 4 2 2 Đáp án là D. 11
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top