Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại nguyên hàm, tích phân

Giới thiệu Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại nguyên hàm, tích phân

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại nguyên hàm, tích phân CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN.

Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại nguyên hàm, tích phân

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại nguyên hàm, tích phân

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại nguyên hàm, tích phân
THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (KHÔNG BAO GỒM ỨNG DỤNG) PHẦN 1 – 10 9 f (1993 x) dx 4 CREATED BY GIANG SƠN TP.THÁI BÌNH; THÁNG 4/2020 _____________________________________________________________________________________________________________ 1 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 1) __________________________________________________   2 2 0 0  cos xf  sin x  dx  8 . Tính  sin x. f  cos x  dx . Câu 1. Cho tích phân A. – 8 B. 4 Câu 2. Cho hàm số C. 8 D. 16 f  x  liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn  f  x  dx  x 3  x 2  2 . Giá trị của 2 I   xf  x 2  1dx gần nhất với giá trị nào ? 1 A. 83 B. 38 C. 120  D. 70  Câu 3. Hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn f x  x  1  x  2 . Tính A. 696 5 B. 200 C. 236 Câu 4. Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên 33 37 1 5  f  x dx   f  x  4  dx .  0;   đồng D. 120 thời thỏa mãn điều kiện f  2   1; f  x   f   x  4 x  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 1 < f (5) < 2 B. 2 < f (5) < 3 C. 3 < f (5) < 4 D. 4 < f (5) < 5 1 ln 2 ; f (1) = 1; f  7    . x  4x  5 3 Câu 5. Hàm số f (x) xác định trên  1;5 thỏa mãn f   x   2 Giá trị biểu thức f (0) + f (– 3) gần nhất số nào sau đây ? A. 1,38 B. 0,38 C. 3,31 D. 32,22 Câu 6. Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f   x  . f   x   24 x  12 x  3, x   ; f  0   f   0   1 . 2 2 2 Giá trị của tích phân  f  x  1 dx là 1 B.  A. – 2 1 3 C.  5 6 D. 2 3 Câu 7. Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn [1;3] thỏa mãn điều kiện 3  f   x   5, x  1;3 . Giả sử tồn tại hai số thực a và b sao cho a  f  3  f 1  b, x  1;3 . Tính giá trị của tổng S  a  b . A. 16 B. 15 Câu 8. Hàm số f  x  thỏa mãn f (3)  3; f ( x )  A. 197 6 B. C. 17 D. 8 x , x  0 . Tính x 1 x 1 181 6 8  f ( x)dx . 3 C. 7 D. 14,5 C. K = 48,9 D. K = 11,2 3 Câu 9. Tính K =  max  x ; xdx . 4 0 A. K = 15,5 B. K = 2,6 Câu 10. Hàm số f  x  là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn 1  f ( x)dx  2018 , hàm số g ( x) là hàm số liên 0 1 tục trên R thỏa mãn g ( x )  g ( x )  1 . Tính tích phân  f ( x) g ( x)dx . 1 A. 2018 B. 504,5 C. 4036 D. 1008 2 1 Câu 11. Cho hàm số f ( x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn  0 A. 1 B. 2 3 1 1 1 f ( x)dx   f 2 ( x 2 )dx  . Tính 3 0 C. 5 3  f ( x)dx . 0 D. 3 x Câu 12. Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ).e . Khi đó F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x).e x . Biết rằng F ( x) có hệ số tự do bằng 0, giá trị nhỏ nhất của F ( x) gần nhất giá trị nào A. – 2,23 B. – 1,56 4 Câu 13. Biết rằng 3.  2 C. – 1,41 m m 1 1 D. 1 x 2  4 x  3 dx  31. mx  1 dx . Khi đó  (2 x 2  x )dx gần nhât với số nào A. 14 B. 13 C. 17 Câu 14. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ( x  1) f ( x)  A. 1 B. 3 D. 18 f ( x) ; f (0)  2 . Tính f (2) . x2 C. 2 Câu 15. Cho f  x  liên tục trên R sao cho D. 4 2 4   x  1 f   x dx  14;3 f  2   f  0   10 . Tính 0 A. – 4 B. 3  x  f  2 dx . 0 C. – 8 D. – 2 C. 4ln2 D. 8ln2 Câu 16. Hai hàm số f (x), g (x) có đạo hàm trên [1;4] thỏa mãn đồng thời g  x    xf   x  ; f  x    xg   x  , 4 ngoài ra f (1) + g (1) = 4. Tính  ( f  x   g  x )dx . 1 A. 3ln2 B. 6ln2  4 Câu 17. Hàm f (x) liên tục trên R thỏa mãn  0 A. (5;9) 1 f (tan x )dx  4;  0 B. (3;6) x 2 f ( x) dx  2 . Khi đó x2  1 1  f ( x)dx thuộc khoảng 0 C. (1;4) D. ( 2;5) Câu 18. Hàm số f ( x) liên tục trên  thỏa mãn x f ( x  1)  f (7 x  7)  x  3 x . Tính 2 3 2 7  f ( x)dx . 0 A. – 4,55 B. – 2,68 C. – 8,25 Câu 19. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên [0;9] và 8  0 A. 6 B. 21 D. – 5 9 f  x  dx  5;  f  x  dx  4 . Tính 0 C. 4 2  f  4 x  1  dx 2 D. 2  xf ( x)  1 Câu 20. Hàm số y  f ( x ) xác định trên  0 thỏa mãn xf ( x )  1; 2  xf ( x )  f ( x)  0 . e Tính tích phân  f ( x)dx . 1 1 A.  2 e B. 2  1 e C. – 1 e  4  e2 Câu 21. Hàm số f ( x) liên tục trên R sao cho tan x. f (cos x) dx  2; 2 0 A. 0 B. 1 D.  e 1 –1 e f (ln 2 x) dx  2 . Tính x ln x C. 4 2  1 4 f (2 x) dx . x D. 8 _________________________________ 3 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 2) __________________________________________________   4 f ( x)     thỏa mãn f  3; dx  1;   0 cos x 0 sin x.tan x. f ( x)dx  2 .  4  4 4 Câu 1. Hàm số y  f  x  liên tục trên  0;  4 Tính  sin xf ( x)dx . 0 A. 4 Câu 2. Cho f  x  liên tục trên R; A. (0;1) 2 1 1 2 3  ( x  1) f  x dx  3; f (2)  4e . Khi đó  ( x  1) f ( x)dx thuộc khoảng B. (1;2) 76 3 B. 1 3 2 2 D. 2 C. (3;5) e Câu 3. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (ln 3)  4; f ( x )  A. 3 2 2 C. 1  B. 6 x D. (6;10) , x   . Tính tích phân e 1 136 C. 3 x 38 3 ln 8 e x f ( x ) dx . ln 3 D. 2 Câu 4. Cho hàm số y  f  x  liên tục và nhận giá trị không âm trên 1;   thỏa mãn f 1  0; e 2 f  x  f   x    4 x 2  4 x  1 với mọi x thuộc 1;   . 2 Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 1  f   4   0 B. 0  f   4   1 C. 1  f   4   2 D. 2  f   4   3 Câu 5. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2 f  x   3 f 1  x   1  x . Tính 2 1  f  x  dx . 0 A.  B. 4  C.  D. 20 16 2 Câu 6. Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f   x  . f   x   1, x   ; f  0   f   0   4 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn f  x   5 . A . 20 6  B . 13 C. 26 2 Câu 7. Hàm số f ( x) liên tục trên R sao cho  2 A. – 15 D. 16 5 f ( x) dx  3 . Tính x2 f ( x 2  5  x) dx  1;  1 B. – 2 C. – 13 5  f ( x)dx . 1 D. 0 Câu 8. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn f ( x  3)  ( x  x  1). f (4  x ) . 2 2 1 Tính tích phân  ( x  2) f ( x)  f ( x) dx . 0 A. 1 B.  77 6 C.  7 6 D.  17 3 Câu 9. Với tham số m thuộc [0;3], tính a + b khi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tích phân 2m S  x 3  4mx 2  5m 2 x  2m3 dx . m A. 1 B. 2 C. 5,25 D. 41 6 4 ln 2 Câu 10. Hàm số f ( x) liên tục trên [1;2] sao cho f ( x )  f (3  x ) và  4 1 0 A. 2 B. 1 C. f ( x) dx . 2 x  e 2 x f (e x )dx  1 . Tính 2 3 D. Câu 11. Hàm số bậc hai f  x  trên R có f ( x  2)  f ( x)  4 x  10; f (0)  1 . Tính 3 2 1  f ( x)  f ( x)  1 dx . 0 A. 7,5 B. 2 Câu 12. Hàm số y  f ( x ) thỏa mãn A. 6 D.  C. – 1  f ( x) 2  3x  2 x  1  4 xf ( x) và 2 B. 7 2 3 3 2 1 0  f ( x)dx  12 . Tính  f ( x)dx . C. 8 D. 5 3  f ( x)dx biết hàm số Câu 13. Tính giá trị gần đúng của y  f ( x) liên tục trên [1;3] thỏa mãn 0 f ( x).1  f ( x)   f 2 ( x).( x  1) 2 ; f (1)  1; f ( x )  0, x  0;3 . 2 A. – 1,09 B. – 2,56 C. – 6,25 Câu 14. Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên [0;2] thỏa mãn f ( x)  A. 1 B. 1 3 C. D. 4,16 1 ; f (2)  1 . Tính 2 3 f ( x)  1 14 15 D. 6 x  f (2 x) Câu 15. Đa thức bậc bốn y  f ( x ) đạt cực trị tại x  1; x  2 và lim  3 . Tính x0 6x A. 2 B. 2,5 C. 0,75 2 f 2 ( x )dx . 0 11 12 1  f ( x)dx . 0 D. 4 1 Câu 16. Tính  xf ( x  3)dx khi y  f ( x ) là hàm số đa thức thỏa mãn điều kiện 0 f ( x)  2 f ( x  1)  f ( x  2)  ( x  2)3  17 x  3 . A. 29 B. 4 C. 2020  D. 11 Câu 17. Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm xác định trên  và nhận giá trị dương trên 0;   , đồng thời thỏa mãn  e  điều kiện f ( x )  ln f ( x )  x  1 . Giá trị tích phân  f ( x)dx nằm trong khoảng 0 A. (4;5) B. (0;2) C. (2;4) D. (5;6) 0 Câu 18. Tính  f ( x)dx khi hàm số y  f ( x) là hàm số đa thức thỏa mãn 1 f ( x 2 )  2 x 2 f (1  x 4 )  2 x 6  5 x 2  2 . A. 1,5 B. 1 C. 2 D. 2,5 m Câu 19. Cho số thực m thỏa mãn  2mx  1 dx  1. Tham số m thu được thuộc khoảng nào sau đây 1 A. (4;6) B. (2;4) Câu 20. Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f ( x )  x  A. 2,5 + ln2 B. 2 + 2ln2 C. (3;5) D. (1;3) 1 , x  0; f (1)  1 . Giá trị nhỏ nhất của f (2) là x C. 3 – ln2 D. 3ln2 – 1 _________________________________ 5 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 3) __________________________________________________ 5 Câu 1. Cho hàm f  x  liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn  f  x  dx  6a . Tính B. 0,5a Câu 2. Cho f  x  thỏa mãn A. 8ln2 – 12  xf  3x 2  2  dx . 0 2 A. a 1 C. 2a D. 4a 3 3 f ( x) 1 3x  1 dx  4; f (1)  1; f (3)  3 . Tính 1 ln(3x  1) f ( x)dx . B. 8ln2 C. 6ln2 – 12 D. 2ln8 + 4 Câu 3. Hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết g ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y  2 cho  g ( x)dx  1; 2 g (2)  g (1)  2 . Tính tích phân 1 A. 1,5 x sao x  g 2 ( x) 2 x2 1 x  g 2 ( x) dx . B. 1 C. 3 D. 2 1 1 1 3 Câu 4. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn f (1)  0;  x f ( x ) dx  . Tính  x f ( x )dx . 3 0 0 2 A. 1 B. – 1 C. 3 D. – 3 Câu 5. Hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn f ( x)  e2 x  e 2 x  2; f (ln 3)  14 5 ; f (  ln 2)  . 3 2 Tính giá trị biểu thức f (ln 5)  f (  ln 4) . A. 11,55 B. 12,25 C. 10 Câu 6. Hàm số y  f  x  liên tục trên R thỏa mãn 0  1 A. 5 1 f  x dx  1;  f  x dx  6 . Tính 0 B. 4 C. 2,5 Câu 7. Hàm số f  x  là hàm số lẻ, liên tục trên [– 4;4] và A. – 10 Câu 8. Tính tích phân D. 14,25 B. – 6 f ( e x  2 ) dx . 0 D. 2 4 2 1 0  f   x  dx  2;  f  2 x  dx  4 . Tính  f  x  dx . D. 10 1 0 1 f (2 x)  f  x  dx khi f  x  là hàm số chẵn trên R thỏa mãn  1  5 x C. 1 dx  8 . D. 16 5 Câu 9. Cho f  x  liên tục trên R sao cho 2 f ( x)  3 f ( x )  6 f ( x )  x . Tính 3 x 2 C. 6 B. 2 e 0 2 A. 8 ln 3  f ( x)dx . 2 0 A. 1,25 B. 2,5 6 Câu 10. Tính tích phân  C. 5 3 D. f  x  dx khi f  x  là hàm số chẵn trên R thỏa mãn 6 A. 84 B. 28 5 12 1 4 x. f (6 x)  4 x  5x dx  7 . 1 C. 42 D. 14 Câu 11. Hàm số y  f ( x ) xác định trên R thỏa mãn 2 f ( x  1)  3 xf ( x  2)  3x  2 x  9 x  4 . 2 3 4 2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  ( x  2) f ( x)dx  f 2 ( x  1) . 0 A. 2,5 B. 3 C. 4 D. 4,5 6 Câu 12. Hai hàm số y  f ( x ), y  g ( x) xác định và có đạo hàm trên [1;2] thỏa mãn  f ( x)  xg ( x)  0; 4 g ( x)  xf ( x)  0   f (1)  2 g (1)  3 2 Tính tích phân  [ f ( x)  2 g ( x)]dx . 1 A. 3 B. 1,5 C. 2,5 D. 2 2   2  Câu 13. Hàm số f (x) liên tục trên  ;1 thỏa mãn 2 f ( x)  3 f    5 x . Hỏi giá trị 3   3x  1  ln x. f ( x)dx gần nhất 2 3 giá trị nào sau đây ? A. 0,34 B. 0,24 C. 0,26 D. 0,52 2  x  xf   2 dx . Câu 14. Hàm số f (x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn 2 f ( x)  3 f (1  x )  x 1  x . Tính 0 4 A.  75 4 16 16 B.  C.  D.  25 75 25 Câu 15. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  , nhận giá trị dương trên [0;2018] và thỏa mãn điều 2018  kiện f ( x ). f (2018  x )  1 . Tính tích phân 0 A. 2018 1 dx . 1  f ( x) B. 4016 C. 0 D. 1009 Câu 16. Cho hàm số y  f ( x ) xác định và có đạo hàm liên tục trên  , nhận giá trị dương trên [a;b] và thỏa b mãn điều kiện f ( x ). f (a  b  x)  9 . Tìm giá trị nhỏ nhất của T  (b  a)  36 2 1  3  f ( x) dx  2019 . a A. 2019 B. 2010 C. 2016 D. 2015 Câu 17. Cho hàm số y  f ( x ) xác định và có đạo hàm liên tục trên  , nhận giá trị dương trên [2;7] và thỏa 7 mãn điều kiện f ( x  1). f (7  x )  9 . Tính 1  3  f ( x)dx . 3 A. 1 B. 2 3 C. 1 6 D. 1  1 Câu 18. Tính f (2) nếu hàm số f (x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn f (1)  1; x f ( x ) dx  5 0 261 A. 7 Câu 19. Tính  13 B. 7 5 6 C. 2 11 4 ;  f ( x )dx  . 78 0 13 D. 100 7 1  f ( x)dx khi hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn 0 1 f (0)  0;  0 A. 6 9 f 2 ( x) dx  ; 2 B. 2 1  f ( x)cos 0 x 2 dx  3 . 4 C. 4  D. 1 8  Câu 20. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f x  6 x  1  5 x  1 . Tính tích phân 4 xf   x  dx . 3  1 A. 30 B. 85 C. – 20 D. – 17 _________________________________ 7 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 4) __________________________________________________ 20 x 2  30 x  7 3  Câu 1. Biết F ( x)  ( ax  bx  c ) 2 x  3 là một nguyên hàm của f ( x )  trên  ;   . Tính 2x  3 2  2 giá trị biểu thức abc. A. 0 B. 3 C. 4 D. – 8   1   . Tìm họ các 4 3 Câu 2. Cho hàm số thỏa mãn f '  x  .sin x  f  x  .cos x  2 sin 2 x.cos 3 x x   0;   , f  nguyên hàm  f  x  dx ? 1  2 sin 2 x  sin 4 x   C . 12 1 C.  sin 2 x  sin 4 x   C . 12 1  sin 4 x  2sin 2 x   C . 12 1 D.  2sin 2 x  sin 4 x   C . 12 A. B.  Câu 3. Hàm số f ( x) thỏa mãn f (0)  2  f ( x)dx . 0 137 247 167 C. D. 441 441 882 2 2 Câu 4. Hàm số f ( x) thỏa mãn 2 f ( x )  f ( x)  2 x  1 và f (1)  e  2 . Khi đó f (2) gần nhất giá trị nào A. 137 441 1 ; f ( x)  sin 3x.cos 2 2 x . Tính 21 B.  A. 166 B. 120 C. 90 D. 52 Câu 5. Hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên [0;5] và thỏa mãn f ( x )  f ( x )  e x 3x  1 . Tính f (5) khi f (0)  0 . A. 14 e5 B. 13 e5 C. 9 e5 Câu 6. Hàm số f ( x) liên tục trên  thỏa mãn f ( x )  f (2020  x) và D. 2017  2017 f ( x)dx  4 . Tính 3 A. 16160 B. 4040 11 e5 xf ( x )dx . 3 C. 2020 Câu 7. Hàm số f ( x) có đạo hàm dương với mọi x  0 thỏa mãn f (1)  2;  D. 8080   f ( x) dx  ln 2 f ( x)  C . Tính f (3) . A. 1 B. 4 C. Câu 8. Hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] và D. 2 2 6 1 1   xf (1  x)  f ( x) dx  2 . Tính f (0) . 0 A. 1 B. 0,5 C. – 1 D. – 0,5  Câu 9. Hàm số f ( x) có f (0)  0; f ( x )  sin x . Tính 4 2  f ( x)dx . 0  6 2 A. 18  3 2 B. 32 C. 3 2  16 64 Câu 10. ho hàm số f  x  xác định và có đạo hàm trên khoảng  0;   ; D. 3 2  6 112 2 1 1 f '  x   0, x  0; f    ; 1  f  x   1  2 x  2  x  1  f  x  f '  x  , x  0. 2 3 8 2 Tính tích phân I  f  x  f '  x dx. 1 23 A. I  . 6 B. I  3 . 2    (x Khi đó 2 D. I  1  ln . 1 4   f ( x)  , x  0 và f (4)  . 3 x  Câu 11. Hàm số f ( x) liên tục thỏa mãn f ( x )  x 1  4 2 3 C. I  1  ln 3.  1) f ( x) dx gần nhất giá trị nào sau đây 1 A. 30,5 B. 31,5 C. 32,5 D. 33,8  Câu 12. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn 1 Tích phân I   f  4x 1 8 A. I  x 2 16  1 2  cot x. f  sin x  dx  f   x  dx  1 . x 4 dx bằng 3 . 2 C. I  B. I  3 . 5 . 2 D. I  2 .   Câu 13. Hàm số f  x  liên tục trên khoảng  0;   và thỏa mãn f x 2  1  f  x   2 x  1 .ln  x  1 . 2x 4x x 17 Biết  f  x  dx  a ln 5  2ln b  c với a, b, c   . Giá trị của a  b  2c bằng 1 29 A. . 2 B. 5 . C. 7 . D. 37 . Câu 14. Hàm số f  x  có đạo hàm xác định trên  . Biết f 1  2 và 1 4 1 3 x  x f   x dx   2 x f  2  x dx  4 . 2 0 1 1  f  x dx Giá trị của bằng 0 A. 1. B. 5 . 7 C. 3 . 7 D. Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên thỏa mãn điều kiện 1 . 7 x 3 3 3 2  f  x      f  t     f   t    3 f  t   f   t    dt  2020 . 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f 1  3 2020e . B. f 1  2020e . C. f 1   3 2020e . D. 2020e .   Câu 16. Hàm số y  f ( x ) có f (0)  0 và f ( x )  sin x  cos x  4sin x, x   . Tính I  16 f ( x )dx . 8 8 6 0 A. I  160 . B. I  10 . C. I  16 . 2 2 Câu 17. Hàm số f  x   0 và có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn  x  1 f   x   Giá trị f  3 bằng A. 1 2  4 ln 2  ln 5 . 2 B. 4  4 ln 2  ln 5  . 2 C. 1 2  4 ln 2  ln 5  . 4 D. I  10 f  x x2 2 2  ln 2   .  2  và f  0    D. 2  4 ln 2  ln 5  . 2 _________________________________ 9 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 5) __________________________________________________ Câu 1. Biết rằng F (x) là nguyên hàm của hàm số 5x2  8x  4 1 trên (0;1) thỏa mãn F    26 . Giá trị nhỏ 2 2 x ( x  1) 2 nhất của hàm số F (x) bằng A. 24 B. 20 C. 25 D. 26  e 2 3x 2  4 x  6 khi x  1 f  ln x  Câu 2. Cho hàm số f  x    . Khi đó  cos x. f  sin x  dx  4  dx bằng x khi x  1 7  2 x 0 e A. 29 . B. 28 . C. 94 . D. 49 . 1 2x Câu 3. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và f  0   2 , F  x   f  x   2e  x là một nguyên 2 hàm của f  x  . Họ các nguyên hàm của f  x  là 1 8 x  3 e 2 x  x  C . 2 1 2x C.  8 x  3 .e  x  C . 2 A. B. 3 1  8 x  1 e 2 x  x  C . 2 2x D.  8 x  1 .e  x  C . 3 3 Câu 4. Hàm số f ( x) liên tục trên  thỏa mãn 4 xf ( x )  6 f (2 x )  x  4 . Tính 5 2 A. 2,08 B. 52 4  f ( x)dx . 0 C. 48 D. 1,92 2x Câu 5. Cho F  x    x  1 e là một nguyên hàm của hàm số f  x  e . Tìm họ nguyên hàm của hàm f   x  e x A.  f  x e C.  f  x e 2x 2x dx   x  2  e x  C . B.  f  x e 2x dx   4  2 x  e x  C. D.  f  x e 2x 2x dx  2 x x e  C. 2 dx   2  x  e x  C . Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết f 1  e và  x  2  . f  x   x. f   x   x 3 với x   . Giá trị của A. e  1  f  x  dx bằng 0 2 4  . e 3 1 2 . e 3 B.   C. e  Câu 7. Cho hàm số f  x có f 7   15 và f   x  A. 347 . 6 B. 271 . 6 1 . e x 1 x  2 x  2 C. 7. , x  0 . Khi đó D. e  2 . 3 7  f x dx bằng 2 287 6 D. Câu 8. Giả sử F ( x)  x 2 là một nguyên hàm của f ( x) s in 2 x và G ( x ) là một nguyên hàm của f ( x) cos 2 x trên     2   0 và G    a  b  c ln 2 , với a , b, c là các số hữu tỉ. Tổng a  b  c bằng 2 4 khoảng  0;   . Biết rằng G  A. 11 . 16 B. 5 . 16 Câu 9. Hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn C. 21 . 16 1 5 0 0 D. 27 . 16  f  x  dx   f  x  dx  9 . Tính tích phân 1 I  f  3x  2 dx 1 10 A. I  9 . B. I  3 . 2 Câu 10. Cho hàm số f  x  có f 1  e và f   x   A. 6  e2 . B. C. I  4 . 2x 1 2x e ,  x  0 . Khi đó x2 6  e2 . 2 ln 3  xf  x  dx B. 42 bằng 1 C. 9  e2 . Câu 11. Hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f (3)  A. 21 D. I   2 . D. 3 9  e2 . 2 6 x 2 0 xf ( x)dx  3 . Tính 0 x f ( 2 )dx . C. 84 D. 168 2 Câu 12. Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên  thoả mãn f ' 1  1 và f ' 1  x   x f ''  x   2 x với mọi x   . Giá trị tích phân A. 1  xf '  x  dx bằng 0 2 . 3 B. 1 . C. 0 . D. 2 .  Câu 13. Cho f ( x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f ( x)  f '( x)  cos x, x và f (0)  1. Tính e f ( ) bằng A. e  3 . 2 Câu 14. Hàm số f  x   B.  e  1 . 2 C. e  1 . 2 D. e  3 . 2 x     , với x   ;  . Gọi F  x  là một nguyên hàm của xf '  x  thoả mãn điều 2 cos x  2 2    ;  . Biểu thức F  a   50a 2  7a có giá trị là 2 2  1 1 1 B.  ln 50 . C. ln 50 . D.  ln 50 . 4 2 2 kiện F  0   0 . Biết tan a  7 với a    A. ln 50 .      0 và 2 Câu 15. Cho f ( x)  sin 2 x  5sin x cos 4 x, x   , f  2  f ( x)dx  a  b 0 với a, b  . Đặt T  1  b. a Mệnh đề nào sau đây đúng? A. T  1; 2  . B. T   0;1 . C. T   2;3 . Câu 16. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và 2 f 1  3 f  0   0 , A. I  40 . B. I  28 . D. T   2;0  . 1 2 0 0 x  f  x  dx  7 . Tính I    6  x  f   2  dx D. I  42 . C. I  18 .  3  2 x3  x khi x  1 f  tan x  Câu 17. Cho hàm số y  f  x    . Biết tích phân I   dx  2  cos x  3 x  4 khi x  1 e 1  0  x. f ln  x 2  1 x 1 2  dx 4 bằng a a với a, b  , b  0 và là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P  a  b . b b A. P  77 . B. P  45 . C. P  29 . D. P  54 . Câu 18. Hàm số y  f  x  xác định và dương trên khoảng  0;   , thỏa mãn  f   x    12 x 2  f  x  f   x  với 2 mọi x   0;   và f  1  1; f 1  4 . Giá trị của f  2  bằng A. 46 . B. 7 . C. 3 5 . D. 2 10 . _________________________________ 11 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 6) __________________________________________________ Câu 1. Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn x10 x 6 B.  C 10 6 A. 2x  x  C 6  f ( x)dx  4 x 2 Câu 2. Hàm số f  x  liên tục trên R thỏa mãn 3  2 x  C . Tính  xf ( x )dx . 2 C. 4 x 6  2 x 2  C D. 6 x 6  2 x 2  C 6 1  f  x dx  4 . Tính tích phân I   x f  x 3 1 A. 4 4  1 dx  0 B. 0,5 C. 2 1,5  f  4 x  dx . 0,5 D. 1 Câu 3. Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm trên đoạn [2;4] thỏa mãn điều kiện 2 x  f   x   4 x, x   2; 4 . Giả sử tồn tại hai số thực a và b sao cho a  f  4   f  2   b, x   2; 4 . Tính giá trị của tổng S  a  b . A. 36 B. 40 C. 50 D. 15 Câu 4. Cho các hàm f  x  , g  x  liên tục trên R và có đạo hàm trên đoạn [1;3] thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3 3 3 3 1 1 1 1 f 1 .g 1  1; f  3 .g  3  3;  g  x  f   x  dx   g   x  f  x  dx  4 . Tính S  3 g  x  f   x  dx  4 g   x  f  x  dx . A. 5 B. 11 Câu 5. Cho f  x  liên tục trên R; A. 10 C. 12 D. 13 3 1 9 0 0 0    3x  1 f   x dx  2; 10 f  3  f  0   11 . Tính K   f  3x dx   f  B. 3 C. – 2  D. 12  Câu 6. Hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn f x  x  1  x  2 . Tính A. 696 5 B. 200 x . 3 33 37 1 5  f  x dx   f  x  4  dx . C. 236 D. 120 Câu 7. Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f   x  . f   x   1, x   ; f  0   f   0   4 . Tồn tại bao 2 nhiêu số nguyên x thỏa mãn f  x   5 . A . 20 B . 13 C. 26 D. 16 Câu 8. Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên  , đồ thị y  f  x  như hình vẽ bên. Tính tích phân 2 4 1 1 I   f   x  1 dx   A. 12 B. 16 f   dx . x 1 x C. 18 D. 7 3 Câu 9. Hàm số f ( x) liên tục trên R sao cho f (6  x )  f ( x  2);  1 A. 6 B. 8 3 f ( x  2) dx  4 . Tính  xf ( x  2)dx . 1 C. 2 D. 10 Câu 10. Hàm số f ( x) liên tục trên  và 2 f ( x  1)  3 xf ( x  1)  3 x  2 x  6 x  4 . Tính 2 A. 1,5 B. 1 3 4 2 C. 2 Câu 11. Biết rằng F ( x)  ( ax  bx  c) 2 x  1 là một nguyên hàm của f ( x )  2 2  f ( x)dx . 1 D. 2,5 10 x  7 x  2 trên 2x 1 2 1   ;   . 2  Tính giá trị biểu thức a + b + c. 12 A. 3 B. 0 C. – 6 D. – 2 Câu 12. Tính giá trị f (2) khi hàm số y  f ( x ) luôn nhận giá trị khác 0 trên (0;  ) và thỏa mãn các điều kiện ( x 2  1)2 f ( x)   f ( x)  ( x 2  1); f (1)  2 . 2 A. 0,4 B. – 0 ,4 C. – 2,5 D. 2,5 Câu 13. Hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f (1)  2; f ( x )  0; ( x  1) f ( x )  f ( x ).( x  1) với x  0 . Tính giá trị 2 2 2 biểu thức f (2) . A. 0,4 B. – 0,4 C. – 2,5 D. 2,5  Câu 14. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R thỏa mãn 2  (3cos x  4sin x) f ( 3sin x  4cos x  5 )dx  1 . 0 2 Tính tích phân  ( x  1) f ( x 2  2 x  1) dx . 1 A. – 2 B. – 4 C. 1 D. – 0,5 Câu 15. Hai hàm số f ( x ), g ( x ) xác định trên R thỏa mãn f (0)  g (0)  1 và f ( x )  g ( x); g ( x )  f ( x) . 2 1 Tính tích phân   f  2 2 ( x)  g 2 ( x)  dx . A. 1 B. 2 C. 0 D. – 1 Câu 16. Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên [0;2] thỏa mãn f ( x)  1 B. 3 A. 1 14 C. 15 1 ; f (2)  1 . Tính 2 3 f ( x)  1 B. 2,75 Câu 18. Tính tích phân A. 8 2 x  f ( x)  4 . Tính x0 5x C. 4,75 1 0 1 f (2 x)  f  x  dx khi f  x  là hàm số chẵn trên R thỏa mãn  1  5 C. 1  Câu 19. Hàm số f ( x) liên tục trên 0;   và  f (cos e6 2 ( x )dx . 0 1  f ( x)dx . 0 x dx  8 . D. 16  2 2 D. 5,5 2 B. 2 f 11 D. 12 Câu 17. Đa thức bậc bốn y  f ( x ) đạt cực trị tại x  2; x  3 và lim A. 2,25 2 x) sin 2 xdx  2; 0  1 f (ln x ) dx  6 . x 3 Tính tích phân  ( f ( x)  2)dx . 1 A. 16 B. 9 C. 5 D. 10 Câu 20. Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên R thỏa mãn f ( x )  x  4 2  2 x với x  0 và f (1)  1 . Mệnh đề x2 nào sau đây đúng ? A. Phương trình f ( x )  0 có một nghiệm trên (0;1). B. Phương trình f ( x)  0 có đúng ba nghiệm trên (0; ) . C. Phương trình f ( x)  0 có một nghiệm trên (1;2) D. Phương trình f ( x )  0 có một nghiệm trên (2;5). _________________________________ 13 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 7) __________________________________________________ Câu 1. Cho  f (4 x)dx  x A. 5,5 2  3 x  C . Tính a + b biết rằng B. 4,25  f ( x  2)dx  ax 2  bx  C . C. 4,5  Câu 2. Hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn 2 f ( x ) D. 2  2  3 f ( x )  11x 2  22 x  14; f (1)  5 . 1   4 f ( x)  9 f ( x) dx  1993 gần nhất số nào Khi đó tích phân 0 A. 2030 B. 2020 C. 2033 D. 2026 1  f ( x)dx . Câu 3. Hàm số f ( x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn f ( x )  2 xf ( x )  3 x f ( x )  1  x . Tính 2 2 3 2 0 A.  B. 4  C. 24  D. 36  12 Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích hình phẳng tô đậm bằng 3.  2 Tính tích phân  cos xf (3sin x  1)dx . 0 A. 1 B. – 1 C. 9 D. – 9 3 Câu 5. Hàm số f ( x) liên tục trên R sao cho  0 A. 2019 8 B. 4022 C. 2020  8 f ( x) f ( x  16  x) dx  2019;  2 dx  1. Tính x 4  f ( x)dx . 2 4 D. 4038 8  Câu 6. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f x  6 x  1  5 x  1 . Tính tích phân 4 xf   x  dx . 3  1 A. 30 Câu 7. Tính f B. 85 2 C. – 20 D. – 17 1  f  2  khi hàm số f  x  xác định, liên tục và luôn nhận giá trị dương trên [0;2], đồng thời 2  f  x 2 f   0   1; f  0   2 ; f  x  . f   x       f   x  . 2 x2 A . 20 B . 10 C. 15 D. 25 3 3 1 2 3 Câu 8. Hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f (3)  ;  x f ( x ) dx  5 . Tính  x f ( x )dx . 3 0 0 A. 5 B. 6 C. – 5 a a 0 Câu 9. Hàm số f  x  là hàm số chẵn, liên tục trên [– a;a]. Tính A. M B. M f ( x)  f  x  dx theo tích phân M   b  1 dx . x C. M – 1 Câu 11. Hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn f (2 x)  3 f ( x ) . Tính A. 5 B. 3 D. – 6 a C. 8 D. – M 2 1 1 0  f ( x)dx nếu  f ( x)dx  1 . D. 2 14 Câu 12. Hàm f ( x) có đạo hàm liên tục trên  và A. – 6 2 4 2 0 2  xf ( x  2)dx  5; f (4)  1 . Tính   x f ( x)  4 f ( x)  dx . B. 4 C. – 10 Câu 13. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên [0;41] và 41  0 A. 2 7 37 f  x dx  13;  f  x dx  26 . Tính 0 B. 3 4   C.  D. 6 10 7 3  f  13x  2  dx . 3 D. 2 m  Câu 14. Biết rằng 72. max x  2 x  1; x  1 dx  83. 2mx  3 dx , giá trị tham số m thu được thuộc khoảng 2 0 2 nào sau đây A. (2;4) B. (4;7) C. (7;12) 2 Câu 15. Hàm số f ( x) liên tục trên [0;2] thỏa mãn f (1)  4; x 0 2 D. (12;15) 1 f ( x) dx  ; 5 2   f ( x) 2 dx  36 . 0 2  f ( x)dx . Tính tích phân 0 5 A. 6 2 3 2 2 Câu 16. Hàm số f ( x) liên tục trên R thỏa mãn f (1)  1;  f ( x)   4 f ( x )  8 x  16 x  4 . B. 3 2 C. 4 D. 1 Tìm số nghiệm của phương trình f ( f ( x ))   f ( x)dx  2020 . 0 A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 6 x  f (2 x)  3 . Tính Câu 17. Đa thức bậc bốn y  f ( x ) đạt cực trị tại x  1; x  2 và lim x0 6x A. 2 B. 2,5 C. 0,75 1  f ( x)dx . 0 D. 4 Câu 18. Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y  f   x  trên đoạn [- 2;1] và [1;4] lần lượt bằng 9 và 12. Cho f (1) = 3, giá trị biểu thức f (-2) + f (4) bằng A. 21 B. 9 C. 3 D. 2 Câu 19. Hàm số f  x  là hàm số lẻ, liên tục trên [– 6;6] và A. – 6 B. 2 0 2 6 3 1 0  f   x  dx  6;  f  3x  dx  3 . Tính  f  x dx . C. 3 D. – 3 2 f ( x) Câu 20. Tính  dx khi hàm số f  x  là hàm chẵn liên tục trên R thỏa mãn 1  3x 2 A. 1 B. 6 Câu 21. Cho f  x  liên tục trên R; A. 14 C. 4 1  0 2 1 f  x  dx   f  x  dx  1 . 21 D. 3 1 1 0 0 3 2   x  4 x  5 f   x dx  8; 2 f 1  f  0   8 . Tính Q   (3x  4) f  x dx . B. 32 C. 69 D. 21 _________________________________ 15 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 8) __________________________________________________ 5 Câu 1. Hàm số y  f ( x ) xác định trên R thỏa mãn f ( x )  f ( x  2)  x  2 x  1 . Tính 2  f ( x)dx . 1 A. 12 B. 37 3 C. 43 3 D. Câu 2. Hàm số y  f ( x ) xác định trên R thỏa mãn f (  x )  2 f ( x)  3sin x . Tính 44 3   f ( x)dx . 0 A. 18 B. 6 C. 2 1 Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để I  1 với I  dx ;m  0. 2x  m 1 1 C.  m  8 4  0 A. 0  m  1 4 D. 3 B. m > 0,25 D. m > 0 Câu 4. Hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên (0;  ) thỏa mãn f ( x ) ln x  A. e + 1 B. 2e – 3 f ( x)  2 x . Tính f (e). x C. e2 – 1 D. 2e2 – 7  3 Câu 5. Hàm số f ( x) liên tục trên R sao cho 2  tan x. f (cos x)dx  0 A. 4 B. 6 8 f (3 x) dx  6 . Tính x  1 C. 7 2 f ( x2 ) dx . x  1 2 D. 10   Câu 6. Hàm số f ( x) liên tục trên 0;   thỏa mãn 16  1 A. – 2 2 f ( x) dx  6;  f (sin x ) cos xdx  3 . Tính x 0 B. 6 C. 9 4  e 2 x f (e x )dx  1 . Tính 2 C. 3 B. 1  1 0 A. 2  f ( x)dx . 0 D. 2 ln 2 Câu 7. Hàm số f ( x) liên tục trên [1;2] sao cho f ( x)  f (3  x ) và 4 f ( x) dx . 2 x 3 D. 2 2 Câu 8. Hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn f ( x )  f (2  x )  6 x  3 x . Tính 2  f ( x)dx . 0 A. 2 B. 1 C. 2,5 D. 4 Câu 9. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết 37 rằng diện tích phần tô màu là và 12 e Tính tích phân  1 25 A. 12 f (ln x) dx . x 12 B. 25 0  f ( x)dx  2 C. 8 3 14 . 3 D. 3 8 Câu 10. Hàm số bậc hai y  f ( x ) xác định trên R thỏa mãn f ( x  2)  f ( x  1)  2 x  4 . 16 m  Tính tổng các hệ số của đa thức Q ( m)  [ f ( x )  f ( x )]dx với m là tham số dương. 0 17 35 C. 3 6 Câu 11. Hai hàm số y  f ( x ), y  g ( x) xác định và có đạo hàm trên [1;2] thỏa mãn  f ( x)  xg ( x)  0; 4 g ( x)  xf ( x)  0   f (1)  2 g (1)  3 A. 2 B. D. 11 3 2 Tính tích phân  [ f ( x)  2 g ( x)]dx . 1 A. 3 B. 1,5 C. 2,5 D. 2 Câu 12. Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm trên R và có đồ thị 1 như hình vẽ bên. Tính  f (5 x  3) dx . 0 A. 2 B. 3 C. 9 D. 1,8 Câu 13. Hàm số f  x  xác định và liên tục trên R, đồng thời thỏa mãn f  x  min  f  0   1 ; f   x   4 xf  x  ln ef  x   với mọi x thuộc R. 2 Tính tổng các nghiệm của phương trình ln f  x   m . A. – m B. – 2 C. m D. 0 Câu 14. Hàm số y  f ( x ) xác định trên R thỏa mãn f ( x )  x f (1  x )  2 x  3 x  x  5 x  2 x  3 . 2 4 11 9 4 3 0 Tính tích phân  f ( x)dx . 1 11 A. 3 B. 41 12 C. 41 15 D. 4 1  1 3 Câu 15. Hàm số y = f (x) liên tục trên  ;3 thỏa mãn f ( x )  xf    x  x . Tính 3   x A. 8 9 B. 2 3 C. B. 0,19 f ( x) dx . 2 x x 1 3 3 4 Câu 16. Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên [0;1] thỏa mãn f ( x)  A. 0,52 3 D. 16 9 1 4x  1 3 . Khi đó  xf ( x ) dx gần nhất với 3 f 2 ( x)  2 0 C. 0,12 D. 1,25 m Câu 17. Cho số thực m thỏa mãn  2mx  1 dx  1. Tham số m thu được thuộc khoảng nào sau đây 1 A. (4;6) B. (2;4) C. (3;5) D. (1;3) 2 2 0 0 Câu 18. Hàm số f ( x) liên tục trên [0;2] thỏa mãn f (2)  1;  f ( x ) dx    f ( x ) dx  2 . Tính 3 A. 1 D. B. 2 C. 0,25 2 2  1 f ( x) dx . x2 1 3 _________________________________ 17 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 9) __________________________________________________ 2 2 1 1 2 ;   f ( x) dx  Câu 1. Hàm số f ( x) liên tục trên [0;2] thỏa mãn f (2)  0;  ( x  1) f ( x ) dx   . 30 1 45 1 2 Tính tích phân  f ( x)dx . 1 A.  1 36 B.  1 15 C.  1 12 D.    3 f 1  x   Câu 2. Hàm số f (x) liên trục trên [0;1] thỏa mãn 4 xf x 1  x 2 . Tính 2 1 12 1  f  x  dx . 0 A.  B. 20  C. 6  Câu 3. Tồn tại hai hàm số y  f  x  liên tục trên 1;   và  D. 16 4 13  2 2   f ( 3x 2  1  x) dx  4; 1  1 x. f ( x) 3×2  2 dx  2 . 13  2 Tích phân  f ( x)dx có thể nhận hai giá trị A, B với A > B. Tính 2A + B. 1 A. 14 B. 6 C. 18 D. 7 Câu 4. Hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm liên tục tục trên R. Hàm số y  f   x  trên đoạn oạn [– 2;6] có đồ thị như hình bên. Tìm Tìm giá trị lớn nhất của của hàm hàm số y  f  x  trên đoạn oạn [– 2;6]. A. f (2) B. f (1) C. f (6) D. f (2) 1 Câu 5. Tính  f ( x)dx nếu hàm số f ( x) liên tục trên R thỏa mãn f (1)  1 và 0  f ( x) 2  4(6 x 2  1) f ( x)  40 x 6  44 x 4  32 x 2  4 . . A. 23 15 B. Câu 6. Tính  13 15 C.  17 15 D.  7 15 1  f ( x)dx khi hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn 0 1 f (0)  0;  0 A. 6 B. 2 3 Câu 7. Biết   3x  1 ln  3x 2 A. S  55 2 9 f 2 ( x) dx  ; 2 1  f ( x)cos 0 3 . 4 D. 1 a  2 x  1 dx  a ln 34  ln17  c; a, b   . Tính S  a  2b  4c . b B. S  42 C. S  72 D. S  30 1 x 2 . f (4 x) dx  5 . 2 x  3x 1  f  x  dx khi f  x  là hàm số chẵn trên R thỏa mãn  4 A. 40 2 dx  C. 4 4 Câu 8. Tính tích phân x B. 20 C. 10 D. 5 18 Câu 9. Cho hàm số f  x  liên tục trên R sao cho x  f ( x)  2 f ( x )  1 . Tính 3 1  f ( x)dx . 2 A. 1,75 B. 1,25 C. – 1,75 D. 3,5 Câu 10. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn f ( x  3)  ( x  x  1). f (4  x ) . 2 2 1  ( x  2) f ( x)  f ( x) dx . Tính tích phân 0 B.  A. 1 77 6 C.  7 6 D.  1 1    3x, x   ; 2  . Tính x 2  Câu 11. Hàm số y = f (x) liên tục thỏa mãn 2 f  x   f  A. 1,5 B. 4,5 2  1 2 17 3 f  x dx . x C. – 4,5 D. 3 3 Câu 12. Tính giá trị gần đúng của  f ( x)dx biết hàm số y  f ( x) liên tục trên [1;3] thỏa mãn 0 f ( x).1  f ( x)   f 2 ( x).( x  1) 2 ; f (1)  1; f ( x )  0, x  0;3 . 2 A. – 1,09 B. – 2,56 C. – 6,25 D. 4,16 Câu 13. Hàm số y  f ( x ) liên tục trên  thỏa mãn 2 f ( x). f ( x )  108 x  (8 x  9) f ( x)  (4 x  9 x ) f ( x) . 2 2 1 Tính   4 f ( x)  9 f ( x) dx biết rằng đồ thị hàm số y  f ( x) đi qua gốc tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị luôn cắt 0 trục hoành. A. 99 B. 100 C. 49 D. 1993 2 Câu 14. Tính  f ( x)dx  min f( x) khi hàm số 2 y  f ( x) thỏa mãn 3;4 3 f ( x )  2(2 x  1) f ( x )  3 x  2 x; 2 2  f ( x)dx  3 . 0 A. 2 B. 8 C. 4 x2  f (t )dt  e Câu 15. Hàm số y  f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn D. 6 x2  x 4  1. Tính f (4) . 0 4 A. e + 4 B. 4 e 4 4 C. e + 8 D. 1 1 Câu 16. Hàm số y  f ( x ) thỏa mãn x f ( x).ln x  xf ( x )  ln ( x )  0; f (e)  . Tính e 2 A. 2 2 B. 1,5 C. 3 e2  f ( x)dx . e D. 2,5 Câu 17. Hàm số y  f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên [1;e] thỏa mãn f (1)  1 1 ; xf ( x)  xf 2 ( x)  3 f ( x )  . 2 x Tính giá trị biểu thức f (e). A. 3 2e B. 4 3e C. Câu 18. Hàm số y  f ( x ) thỏa mãn A. 6 B. 7  f ( x) 2 3 4e  3 x  2 x  1  4 xf ( x) và 2 D. 2 3e 3 2 1 0  f ( x)dx  12 . Tính  f ( x)dx . C. 8 D. 5 _________________________________ 19 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 10) __________________________________________________ Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các phần (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7.  2 Tính tích phân  cos x. f (5sin x  1)dx . 0 A. 2 B. 0,8 C. – 0,8 D. – 2 x  1. 4 xf (1  x)  f ( x)   x . Khi đó Câu 2. Trên [0;1], hàm số y  f ( x ) thỏa mãn 3 5 1  f ( x)dx có giá trị gần 0 nhất số nào sau đây ? A. 0,0434 B. 0,0548 C. 0,5482 Câu 3. Hàm số y  f ( x ) thỏa mãn 3 f ( x ). f ( x ).e 3 f 4 ( x ) x2  x D. 0,1873  (2 x  1)e; f (0)  1 . 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f 5 ( x) dx  f ( x ) gần nhất giá trị nào sau đây 0 A. 0,94 B. 1,72 C. 3,65 D. 2,34  Câu 4. Trên [1;2] , hàm số y  f ( x ) có f ( x )  5 x thỏa mãn 2 x f ( x )  5 x  2  5  f ( x ); f (1)  6 . Tính giá trị biểu thức f (2)  f (1) . A. 5 B. 8 C. 7 Câu 5. Hàm số f  x  là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn D. 6 1  f ( x)dx  2018 , hàm số g ( x) là hàm số liên 0 1 tục trên R thỏa mãn g ( x )  g ( x )  1 . Tính tích phân  f ( x) g ( x)dx . 1 A. 2018 B. 504,5 C. 4036 D. 1008 2 2m 2 Câu 6. Biết giá trị nhỏ nhất của S   x 2  2(m 2  m  1) x  4m3  m dx là phân số tối giản 2m A. 7 B. 337 C. 25 a . Tính a + b. b D. 91 Câu 7. Với m là tham số thực thuộc [1;3]. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2m P  ( x  2m) ( x  m) dx . 2 2 m A. 31 B. 36 C. 122 15 D. 121 4 m Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m < 100 để phương trình  (2 x  1)dx  x 2  3x  4 có hai nghiệm phân biệt ? 0 A. 98 B. 96 C. 97 Câu 9. Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên [0;1] thỏa mãn f ( x )  D. 95 1 10 x 4  1 ; 15. f 4 ( x)dx  f (1)  1 . 5 f 4 ( x)  2 0 1 Tính x 0 4 f 4 ( x )dx . 20 A. 14 15 B. 14 45 C. 1 Câu 10. Tính tích phân  f ( x)dx khi hàm số 4 45 D. 13 15 y  f ( x ) có đạo hàm trên [0;1] thỏa mãn f (1)  1; f (0)  0 và 0 f ( x)  2 f ( x)  4 x  1  f ( x)  2 f ( x)  x 2  1  2  f ( x)  1 . A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1 3 Câu 11. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên [– 2;1]. Biết rằng diện tích hình phẳng S1 , S 2 giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng 1 y  ax  b lần lượt là m, n. Tính tích phân  f ( x)dx . 2 A. m – n + 4,5 B. m + n + 2 C. n – m + 4,5 D. m + n + 1 Câu 12. Cho f  x  liên tục trên R sao cho f ( x )  2 x  x  2 f ( x ) . Tính 5 5 1  (10 x 4  1) f 2 ( x) dx . 0 A. 29 21 B. 1 C. 22 3 D. 11 3 Câu 13. Cho hàm số f  x  nhận giá trị không âm và liên tục trên  0;   sao cho f ( x )  f ( x )  2x . 1 Tính tích phân  f( x )dx . 0 A. 1 B. 2  Câu 14. Giá trị I  min 0 A. 4,5  5 24 C. 5 12 D. 5 6  3 x  1; 2 x dx gần nhất với giá trị nào sau đây ? B. 3,3 C. 2,7 D. 7,1 Câu 15. Tính giá trị biểu thức f (2) khi hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn x 6  f ( x )  27  f ( x )  1  0 ; f (1)  0 . 3 A. 1 B. – 1 C. 7 Câu 16. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn A. 25 B. 15 1 Câu 17. Tính  f ( x)dx khi hàm số 0 4 D. – 7   2 0 0 0  sin x. f ( x)dx  20;  x sin x. f ( x)dx  5; Tính  cos( C. – 50 x ). f ( x ) dx . D. – 30 f ( x) liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện 1 sin x. f (cos x )  cos x. f (sin x)  sin 2 x  sin 3 2 x . 2 1 2 A. 1 B. C. 6 3 3 Câu 18. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (0)  4; f ( x )  f ( x)  x . Tính f (1) . 10 2 A. – 10 B. – 2 C. e D. 1 3 D. 10e  4 _________________________________ 21
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top