Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử – Nguyễn Thế Duy

Giới thiệu Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử – Nguyễn Thế Duy

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử – Nguyễn Thế Duy CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử – Nguyễn Thế Duy

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử – Nguyễn Thế Duy

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử – Nguyễn Thế Duy
TỔNG ÔN SỐ PHỨC LỜI GIẢI CHI TIẾT 50 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CHỌN LỌC TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017 Tác giả – Nguyễn Thế Duy – https://www.facebook.com/theduy1995 CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG CẦN NẮM VỮNG z1  z2  z1  z2 z1.z2  z1.z2 z1 . z2  z1.z2 z1 z1  z2 z 2 z  z  z z.z  z  2 z1.z2   z1.z2  . z1.z2 z z1  1 z2 z2  z1  z2  z1  z2  z1  z2 Re  z   2 zz zz , Im  z   2 2  z  Re  z  , Im  z   z z1  z2  z1  z2  z1  z2 45 CÂU TRẮC NGHIỆM + 5 CÂU VÍ DỤ MINH HỌA   Câu 1. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn điều kiện z 2  4  2 z . Đặt P  8 b 2  a 2  12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   2 A. P  z  2 .   2 2    2 C. P  z  4 . B. P  z  4 . 2  2 D. P  z  2 . (THPT ĐẶNG THÚC HỨA – NGHỆ AN) Lời giải Cách 1. Đặt z  a  bi  a, b     z  a  b2  2abi  z 2  4  a 2  b 2  4  2abi. 2 2  Khi đó, giả thiết z 2  4  2 z  a 2  b 2  4  2  4a 2 b 2  4  a 2  b 2   8  b 2  a 2   16  4  a 2  b 2    a 2  b 2  2 4  2  2 2 2  P   a 2  b2   4  a 2  b 2   4  z  4 z  4  z  2 . 2  Cách 2. Từ giả thiết, ta có z 2  4  2 z  2 2   z 2  4  z 2  4   4 z  4 z.z 2  z 2 .z 2  4 z 2  4 z 2  16  4 z.z   z.z   4.z.z  4  12  4  z 2  z 2   2 2   z.z  2   12  4  z 2  z 2   12  4  z 2  z 2   z  2  Đặt z  a  bi  z  a  bi  z 2  z 2  2 a 2  b 2    2    2 1 .  2. 2 Từ 1 ,  2  suy ra P  8 b 2  a 2  12  z  2 . Chọn D. Câu 2. Cho các số phức z1  0, z2  0 thỏa mãn điều kiện Tính giá trị của biểu thức P  2 1 1   . z1 z2 z1  z2 z1 z  2 . z2 z1 Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 A. 1 2 B. 2. C. 2. D. 3 2 . 2 (THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN) Lời giải 2 1 1 z  2 z2 1    1    z1  2 z2  z1  z2   z1 z2 . Cách 1. Ta có z1 z2 z1  z2 z1 z2 z1  z2 2 z  z  z z   z1   2.z1 z2  2.  z2   0   1   2.  1   2  0  1  i  1 hoặc 1  1  i . z2 z2  z2   z2  z z 1 1 1 3 2  i 1   2  . Khi đó P  1  2  i  1  z2 z1 i 1 i 1 2 2 2 2 Cách 2. Chọn z1  i  2 1 1 1 i z 3 2    z2   1  2P . Chọn D. i z2 i  z 2 2 z2 2 Câu 3. Cho số phức z  0 thỏa mãn A. 9. B. 26. iz   3i  1 z 26 2  z . Số phức w  iz có môđun là 9 1 i C. 6. D. 5. (THPT PHẠM HỒNG THÁI – HÀ NỘI) Lời giải   Đặt z  x  yi  x, y    , khi đó giả thiết  i  x  yi    3i  1 x  yi   1  i  x 2  y 2 .  xi  y  3xi  3 y  x  yi   x  4 y   y  2 x  i  x 2  y 2   x 2  y 2  i.  x  4 y  x 2  y 2  2 2  2 x  y  x  y 1 . Lấy 1   2  , ta được  x  4 y    2 x  y   0  x  5 y.  2 y  0  x  0 Thế x  5 y vào phương trình 1 , ta có 26 y   9 y   .  y   9  x   45 26 26  45 9 26  45 9  Vậy z  x  yi    i w  i    i   1  5i  26. Chọn C. 26 26 9  26 26  2 Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  z i  z  2i . A. max T  8 2. B. max T  4. C. max T  4 2. D. max T  8. (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z  1  2  x  1  yi  2  2  x  1 2   x  1  y 2  2  x 2  2 x  1  y 2  2  x 2  y 2  2 x  1  y2  2   Lại có T  z  i  z  2  i  x   y  1 i  x  2   y  1 i 2  x 2   y  1  2  x  2    y  1 2  x2  y 2  2 y  1  x2  y2  4 x  2 y  5 Kết hợp với   , ta được T  2 x  2 y  2  6  2 x  2 y  2  x  y   2  2  2  x  y  Đặt t  x  y , khi đó T  f  t   2t  2  6  2t với t   1;1 . Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Ta có f ‘  t   1 1  ; f ‘  t   0  t  1  f  t  max  f 1  4 . Chọn B. 2t  2 6  2t Câu 5. Tìm môđun của số phức z biết z  4  1  i  z   4  3z  i . A. z  1. B. z  4. C. z  2. D. z  1 . 2 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Lời giải    Cách 1. Từ giả thiết, ta có z  4  z  i z  4i  3 zi  z 1  3i   z  4  z  4 i   Lấy môđun hai vế của   , ta được z 1  3i   z  4  z  4 i 2  10 z 2 2 2 2  z  4    z  4   z 10   z  4    z  4    z  4    z  4   8 z  32  z  4  z  2. Chọn C.  z . 1  3i  2 2 2 2 Cách 2. Ta biến đối z  4  1  i  z   4  3 z  i  z  1  i  z  4i  4 1  3i Thử lần lượt với các đáp án, ta thấy    1  i  4i  4 5  3i 2 9 85    i z   1 (loại). 1  3i 1  3i 5 5 5 4 1  i   4i  4 8 4 12 4 10 z 4 z     i z   1 (loại). 1  3i 1  3i 5 5 5 2 1  i   4i  4 6  2i z 2 z     2i  z  2 (chọn). 1  3i 1  3i z 1 z   Câu 6. Cho số phức z  0 sao cho z không phải là số thực và w  z giá trị biểu thức 1 z A. 1 . 5 2 z là số thực. Tính 1 z2 . B. 1 . 2 C. 2. D. 1 . 3 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ) Lời giải 1 1 Cách 1. Tư duy nhanh. w là số thực  là số thực  z  là số thực. w z z 1 1 2 Mà dễ thấy z  z là số thực nên z   z .z  1  z  1  z  1   . 2 z 2 1 z Cách 2. Ta có biến đổi Cách 3. Chọn w  z z   z  z. z 2  z  z . z 2  z  z   z  z  . z. z 2 2 1 z 1 z z z  z  0 1 2   z.z  1  z  1   . 2 2 1 z  z.z  1 z z 1 1 2   z  1  0  z  1  z  1   . Chọn B.   2 2 1 z 2 2 1 z Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Câu 7. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M , M  . Số phức z (4  3i ) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N , N  . Biết rằng M , M , N , N  là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  4i  5 A. 1 . 2 2 . 5 B. C. 1 . 2 4 . 13 D. (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Lời giải  N  4 x  3 y;3x  4 y   N ‘  4 x  3 y;  3x  4 y  Gọi M  x; y   M ‘  x;  y  và  4  3i  z  4 x  3 y   3 x  4 y  i   Dễ thấy MM ‘  NN ‘ vì cùng vuông góc với Ox nên để MM ‘ N ‘ N là hình chữ nhật.  MM ‘  NN ‘  Khi và chỉ khi  MN  M ‘ N ‘  x  y  0  z  x  xi  z  4i  5   MN  Ox  2 2 Ta có  x  5    x  4   2  x  5   x  4 2 1 1 1 1 2  2 x  9     z  4i  5 min  . Chọn C. 2 2 2 2 2 z z i Câu 8. Tính môđun của số phức z , biết  iz   0. z 1 i 1 13 A. 2 . B. . C. . 3 3 D. 1 . 9 (THPT YÊN MÔ A – NINH BÌNH) Lời giải 2 2 1  i  z  i   0 z i  0  iz  z  z 1 i 2 2  2iz  2 z  z  i  iz  i  0   3i  1 z  z  i  1   Dễ thấy z.z  z  z  z , khi đó giả thiết  iz  z  Đặt z  x  yi  x, y    suy ra z  x  yi , do đó     3i  1 x  yi   x  yi  i  1. x  0 3x  0   3xi  3 y  x  yi  x  yi  i  1  2 x  3 y  3xi  i  1    1. 2 x  3 y  1  y  3  i i 1 Vậy z   z   . Chọn C. 3 3 3 Câu 9. Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A. 3  z  2. 2 B. 1 3  z  . 2 2 10  2  i . Mệnh đề nào sau đây đúng? z 1 C. z  2 . D. z  . 2 (THPT NHÂN CHÍNH – HÀ NỘI) Lời giải 10 10  2  i  1  2i  z  2  i  z z 10 10  z  2 z i  2i   z  2   2 z  1 i    z z Cách 1. Từ giả thiết, ta có 1  2i  z  Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 2  z  2    2 z  1 Lấy môđun hai vế của   , ta được    2 10 . z  10  t 2  5t 2  5   10  t 4  t 2  2  0  t  1. t 1 3 Vậy môđun của số phức z bằng 1   z  . 2 2 Cách 2. Sử dụng máy tính casio ( hướng dẫn chi tiết ở câu 26) để tìm z . 2  t  2    2t  1 Đặt t  z , ta có 2  Cách 3. Đặt z  a  bi  a, b    và c  z , thay vào đẳng thức đã cho thì  a  bi  10  2  i 10  2  i  1  2i  c  a  bi c2  a 10 b 10   c  2  2  i  2c  2  1  0 c c    a 10  a 10 c  2  2  0 c  2  2 10  a 2  b 2  10 2 2   c c Suy ra  nên  c  2   1  2c    2  c4 c 2c  b 10  1  0 1  2c  b 10   c2 c Gt  1  2i  c  Giải ra ta có c   1 mà c  0 nên c  1 hay z  1 . Do đó Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn z  1 3  z  . Chọn B. 2 2 1  3 . Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất z của z là A. 3. B. 5. 13. C. D. 5. (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải 2 Ta có a  z  1 1 1  1   a2  z    z   z   z z z  z  2  z  z2   z  z 4 2  2  2 z 2 2 4  2 z   z  z   2 z 1 z 2 .   a  a2  4 a  a2  4  ; . 2 2   2  1 Khi đó z  z . a 2  2  1    z  z   0  z   Vậy max z  a  a2  4  a  a2  4 ; min z   M  m  a 2  4  13. Chọn C. 2 2 Câu 11. Xét số phức z thỏa mãn 2 z  1  3 z  i  2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3  z  2. 2 B. z  2. C. z  1 . 2 D. 1 3  z  . 2 2 (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức số phức, ta có u  v  u  v  u  v .   Khi đó 2 2  2 z  1  3 z  i  2 z  1  z  i  z  i  2 z  1   z  i   z  i . Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995  2 i 1  z  i  2 2  z  i  z  i  0  z  i  z  1 . Cách 2. Sử dụng hình học, giả sử điểm z  x  yi  x, y    có điểm biểu diễn là M  x; y  . Số phức z  1 có điểm biểu diễn là A  x  1; y  , z  i có điểm biểu diễn là B  x; y  1 . 1 Ta có 2 z  1  3 z  i  2 2  2.OA  3.OB  2. AB Mặt khác 2.OA  3.OB  2.  OA  OB   OB  2. AB  OB  vì AB  1;  1  AB  2 .  2 x  0  zi y 1 Từ 1 ,  2  suy ra 2. AB  2. AB  OB  OB  0  OB  0  O  B  0;0    Vậy môđun của số phức z là z  i  1. Chọn D. Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 2  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1 . Tính min | w | , với số phức w  z  2  2i . A. min | w | 3 . 2 B. min | w | 2 . D. min | w | C. min | w | 1 . 1 . 2 (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – ĐỒNG NAI) Lời giải 2 2 2 Ta có z 2  2 z  5   z  1  4   z  1   2i    z  1  2i  z  1  2i  .  z  1  2i  z  1  2i  z  3i  1 Khi đó, giả thiết   z  1  2i  z  1  2i    z  1  2i  z  3i  1   TH1. Với z  1  2i , ta có w  z  2  2i  1  2i  2  2i  1  w  1. TH2. Với z  1  2i  z  3i  1   , đặt z  x  yi  x, y    , ta có 1 2 2 2 2 x  1   y  2  i  x  1   y  3 i   x  1   y  2    x  1   y  3  y   . 2 1 3 9 3 2 Do đó w  z  2  2i  x  i  2  2i  x  2  i  w   x  2    . Chọn A. 2 2 4 2    Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  z 1  2 z 1 . A. max T  2 5. B. max T  2 10. C. max T  3 5. D. max T  3 2. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ – HÀ NỘI) Lời giải Cách 1. Gọi z  x  yi  x, y     M  x; y  . Và A   1; 0  , B 1; 0  . Ta có z  1  x  yi  1  x 2  y 2  1.  M thuộc đường tròn đường kính AB .  MA2  MB 2  AB 2  4. Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có T  MA  2 MB  1 2  22  MA2  MB 2   5.4  2 5 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức max T  2 5 . Chọn A. Cách 2. Đặt z  x  yi  x, y     z  1  Mặt khác z  1   x  1 2  y 2 và z  1   x  1 2  y2 . x 2  y 2  1  x 2  y 2  1 , khi đó Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995  x  1 T  y2  2  x  1 2  y2 2 1 2  22   x  1  y 2   x  1  y 2    2  2  10  x 2  y 2  1  10.2  2 5  max T  2 5. Câu 14. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn 2 z  i  2  iz , biết z1  z2  1 . Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2 . 3 . 2 A. P  B. P  2. 2 . 2 C. P  D. P  3. (THPT THANH CHƯƠNG I – NGHỆ AN) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có 2 z  i  2  iz  2 x   2 y  1 i  2  y  xi 2  4 x 2   2 y  1  2  y 2  x2  4 x2  4 y 2  4 y  1  4  4 y  y 2  x2  x 2  y 2  1  z  1  z1  z2  1 . Sử dụng công thức (chứng minh ở câu 16) 2  2 2 z1  z2  z1  z2  2 z1  z2 2  z z 1 2  2  2 z1  z2 2  z  z 1 2 2  3. Chọn D. Câu 15. Cho ba số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Tính giá trị biểu thức A  z12  z22  z32 . A. 1 . C. 1 . D. 1  i . (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM) Lời giải B. 0 . 2 Ta có A  z12  z22  z32   z1  z2  z3   2  z1 z2  z2 z3  z3 z1    2  z1 z2  z2 z3  z3 z1   z z z  1 1 1   2 z1 z2 z3       2 z1 z2 z3  1  2  3    z1 z2 z3  z1  z2  z3  z3   z1 z2 z3   z1 z2 Mặt khác z1  z2  z3  0  z1  z2  z3  0 suy ra A  0. Chọn B. Câu 16. Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  z2  8  6i và z1  z2  2 . Tìm giá trị lớn nhất của P  z1  z2 . A. P  5  3 5. B. P  2 26. D. P  34  3 2. C. P  4 6. (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN – LẦN 4) Lời giải 2 2  2  Bổ đề. Cho hai số phức z1 và z2 , ta luôn có z1  z2  z1  z2  2 z1  z2 Chứng minh. Sử dụng công thức z1  z2 2  2 2   2    . 2   z1  z2  z1  z2 và z.z  z . Khi đó   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1.z1  z1.z2  z1.z2  z2 .z2  z1.z1  z1.z2  z1.z2  z2 .z2    2  2 z1.z1  z2 .z2  2 z1  z2 2  Áp dụng   , ta được z1  z2  z1  z2 2 2   đpcm. 2  4  z1  z2  4   3 2  1  z1  z2  1. Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995  2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được P  z1  z2  2 z1  z2 2 2 26. Chọn B. Câu 17. Cho P  z  là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P  z   0 thì 1 z   A. P z  0. 1 z B. P    0.  D. P z  0. C. P    0. (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Lời giải  z  1  2i  z  1  2i Chọn hàm số P  z   z 2  2 z  5 . Phương trình P  z   0  z 2  2 z  5  0   Xét với số phức z  1  2i , ta có     2 z  1  2i  5 suy ra P  z   z  2 z  5   5 2  2. 5  5  10  2 5  0. 1 1 1 2 112 16 1 1 2    i suy ra P    2   5   i  0. z 1  2i 5 5 z 25 25 z z 1 1 1 2 112 16 1 1 2    i suy ra P    2   5   i  0. z 1  2i 5 5 z 25 25 z z 2 z  1  2i suy ra P  z   z 2  2 z  5  1  2i   2 1  2i   5  0. Chọn D. 2z  i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2  iz C. A  1. D. A  1. Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Đặt A  A. A  1. B. A  1. (THPT CHUYÊN HÀ NAM) Lời giải 2z  i  A  2  iz   2 z  i  2 A  Azi  2 z  i 2  iz 2A  i 2A  i  2 A  i  z  Ai  2   z  . Mà z  1   1  2 A  i  Ai  2 Ai  2 Ai  2 Từ giả thiết, ta có A    . Đặt A  x  yi  x, y    , khi đó    2 x   2 y  1 i   y  2  xi 2  4 x 2   2 y  1  Vậy môđun của A   y  2 2  x 2  4 x 2  4 y 2  4 y  1  x 2  y 2  4 y  4  x 2  y 2  1. x 2  y 2  1. Chọn A. Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z  2 và điểm A trong hình 2 vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm 1 là một trong bốn điểm M , N , P , iz Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là biểu diễn của số phức w  A. điểm Q . C. điểm N . B. điểm M . D. điểm P . (THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1) Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 2 1  x 2  y 2  và x  y (hình vẽ) 2 2 i  x  yi  1 i i y  xi Ta có w        2   2 y  2 x.i iz z x  yi  x  yi  x  yi  x  y 2 Đặt z  x  yi  x, y  0  , khi đó z  x2  y 2  Vì x, y  0 nên điểm biểu diễn số phức w là   2 y;  2 x  đều có hoành độ, tung độ âm. Đồng thời x  y   2 y   2 x  xw  yw  0 và w  2 x 2  y 2  2  2 z Dựa vào hình vẽ, điểm P chính là điểm cần tìm vì điểm N tuy thỏa mãn xw  yw  0 nhưng độ dài ON xấp xỉ bằng độ dài OA . Chọn D. Câu 20. Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  6  8i  5 và có môđun nhỏ nhất. Tính tổng x  y. A. x  y   3. B. x  y  1 . C. x  y  1 . D. x  y  2 . (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM) Lời giải Dựa vào ví dụ, ta phát triển dạng toán Min – Max số phức như sau Tập hợp các điểm M  z  thỏa mãn điều kiện z   a  bi   R  R  0 là đường tròn  C  có tâm I  a; b  và bán kính R . Chứng minh. Gọi z  x  yi ,  x, y    . Theo giả thiết z   a  bi   R   x  a    y  b  i  R . Vậy tập hợp các điểm 2 2 2  x  a    y  b  R   x  a   y  b M  z  là đường tròn  C  có tâm I  a; b  và bán kính R .  2  R2 Ví dụ 21. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  5 . Tìm max z . A. max z  3 5 . B. max z  5 . C. max z  5 . D. max z  13 . Hướng dẫn giải. Tập hợp các điểm M  z  là đường tròn  C  có tâm I  2; 4  và bán kính R  5 . Vậy max z  OM  OI  R  22  42  5  3 5 . Chọn A. * Hỏi thêm: a) Tìm min z . min z  ON  OI  R  22  42  5  5 . b) Tìm số phức z có môđun lớn nhất, nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng OI là y  2 x . Tọa độ hai điểm M , N là nghiệm của hệ phương trình  y  2x x  1 x  3  y  2 x  2  ;  .  2 2 y  2 y  6  x  2    y  4   5 5 x  20 x  15  0 Số phức z có môđun lớn nhất là z  3  6i tương ứng với điểm M  3;6  . Số phức z có môđun nhỏ nhất là z  1  2i tương ứng với điểm N 1; 2  . Ví dụ 22. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  5i  3 . Nếu số phức z có môđun nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu? Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 A. 0. B. 3. C. 2. Hướng dẫn giải. Tập hợp các điểm M  z  là hình tròn  C  tâm I  0;5 D. 4. và bán kính R  3 . Số phức z có môđun nhỏ nhất là z  2i ứng với điểm N  0;2  . Chọn C. Tổng quát. Trong các số phức z thỏa mãn z  z1  r1  r1  0  . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z  z2 . Gọi I  z1  ; N  z2  và M  z  . Tính IN  z1  z2  r2 . Khi đó, max P  NM 1  r1  r2 và min P  NM 2  r1  r2 . Áp dụng. Câu 1. (THPT CHUYÊN KHTN – LẦN 1) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  1  7i  2 . Tìm max z . A. max z  4 . B. max z  3 . C. max z  7 . D. max z  6 . Hướng dẫn giải. Ta có 1  i  z  1  7i  2  1  i z  1  7i  2  z   3  4i   1 . 1 i Vì  3  4i   0  5 nên max z  r1  r2  1  5  6 . Chọn D. Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện A. max z  1 . B. max z  2 . C. max z  2 .  2  3i z 1  1 . 3  2i D. max z  3 . Hướng dẫn giải. Ta có Vì  2  3i 1 z  1  1   iz  1  1   i . z   1  z   i   1. 3  2i i   i   0  1 nên max z  r1  r2  1  1  2 . Chọn B. Câu 3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Biết rằng số phức z  x  yi ,  x, y    có môđun nhỏ nhất. Tính P  x 2  y 2 . A. P  10 . B. P  8 . C. P  16 . Hướng dẫn giải. D. P  26 . Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Gọi z  x  yi ,  x, y    . Ta có z  2  4i  z  2i   x  2    y  4  i  x   y  2  i  2  x  2   y  4 2 2  x 2   y  2   x 2  4 x  4  y 2  8 y  16  x 2  y 2  4 y  4  4 x  4 y  16  0  y  4  x . Do đó z  2 2 x 2  y 2  x 2   4  x   2 x 2  8 x  16  2  x  2   8  2 2 . Dấu ”  ” xảy ra  x  2  y  2 . Vậy P  2 2  2 2  8 . Chọn B. Câu 4. (ĐỀ THTT LẦN 5 – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z lần lượt là A. 10 và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3 . Hướng dẫn giải. Gọi z  x  yi ,  x, y    . Theo giả thiết, ta có z  4  z  4  10.   x  4   yi   x  4   yi  10   x  4 2  y2   x  4 2 D. 5 và 3 .  y 2  10   Gọi M  x; y  , F1   4;0  và F2  4;0  . Khi đó    MF1  MF2  10 nên tập hợp các điểm M  z  là đường elip  E  . Ta có c  4 ; 2a  10  a  5 và b 2  a 2  c 2  9 . x2 y 2  1. 25 9 Vậy max z  OA  OA ‘  5 và min z  OB  OB ‘  3 . Chọn D. Do đó, phương trình chính tắc của  E  là Câu 5. Biết số phức z  x  yi ,  x, y    thỏa mãn đồng thời điều kiện z   3  4i   5 2 và biểu thức P  z  2  z  i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính z . B. z  50 . A. z  33 . C. z  10 . D. z  5 2 . Hướng dẫn giải. Tập hợp các điểm M  z  là đường tròn  C  có tâm I  3; 4  và bán kính R  5 . 2 2 2 2 Ta có P   x  2   yi  x   y  1 i   x  2   y 2   x 2   y  1  .   4x  2 y  3  4x  2 y  3  P  0    . Ta tìm P sao cho đường thẳng  và đường tròn  C  có điểm chung  d  I ;    R.  12  8  3  P 20  5  23  P  10  10  23  P  10  13  P  33 . 4 x  2 y  30  0 x  5 .  2 2  x  3   y  4   5  y   5 Do đó max P  33 . Dấu ”  ” xảy ra   2 2 Vậy z  5  5  5 2 . Chọn D. Câu 23. Cho hai số phức z1 , z 2 thoả mãn điều kiện z1  z2  z1  z2  1 . 2 2 z  z  Tính giá trị của biểu thức P   1    2  .  z2   z1  Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 A. P  1  i . C. P  1 . B. P  1  i . D. P  1  i . (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH) Lời giải Từ giả thiết, ta có z1  z2  z1  z2  1  z1 z  1 1  1. z2 z2 1  x  x2  y 2  1 2 2   x  y  1 z 2    2  Đặt w  1  x  yi  x, y    , khi đó  2 2 z2   x  1  y 2  1  x  y  2 x y   3  2 2 2 1 1 i 3 1 i 3 Khi đó P  w  2         1. Chọn C. w  2 2   2 2  2 Câu 24. Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  1  i , đồng thời điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R  5. A. 5. C. 3 5 . B. 3 . D. 1 . (SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , khi đó 2 z  1  z  1  i  2 x  1  2 y.i  x  1   y  1 .i 2 2 2   2 x  1  4 y 2   x  1   y  1  3x 2  3 y 2  6 x  2 y  1  0 Mà điểm biểu diễn 1 . M  z    C  :  x  1   y  1  5  x 2  y 2  2 x  2 y  3  0  2  . 2 2 Lấy 1  3.  2  , ta được 3 x 2  3 y 2  6 x  2 y  1  3 x 2  3 y 2  6 x  6 y  9  0  y  1 Thế y   1 vào phương trình  2  , ta có  x  0  z1   i x2  2 x  0     z1 . z2   i . 2  i  5. Chọn C.  x  2  z2  2  i Câu 25. Cho các số phức z , w thỏa mãn z  2  2i  z  4i , w  iz  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức w là A. 2 . 2 B. 2 2 . C. 2 . D. 3 2 . 2 (THPT CHUYÊN ĐH VINH – LẦN 2) Lời giải Đặt z  a  bi  a, b    , khi đó z  2  2i  a  2   b  2  i và z  4i  a   b  4  i . 2 2 2 Nên ta có  a  2    b  2   a 2   b  4   a  b  2  b  2  a 2 2 Khi đó w  iz  1   a  bi  i  1  1  b  ai  w  a 2   b  1  a 2   a  1 . 2 1 1 1 2 2  Dễ thấy a   a  1  2  a      w   min w  . Chọn A. 2 2 2 2 2  2 2 Câu 26. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị của biểu thức P  z12017  z2 2017 . A. P  1 . B. P  1 . C. P  0 . D. P  2 . Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN – LẦN 4) Lời giải Ta có z 2  z  1  0  z   1 i 3 2017 2017   z 3  1  z  1  P   z1    z2   2. Chọn D. 2 2 Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn  2  3i  z  1  2i  z  7  i . Tìm môđun của z . B. z  1 . A. z  5 . D. z  2 . C. z  3 . (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN – LẦN 4) Lời giải Cách 1. Đặt z  a  bi  a, b    , khi đó giả thiết trở thành Gt   2  3i  a  bi   1  2i  a  bi   7  i a  5b  7  a  5b   a  3b  i  7  i   a  3b  1 a  2   z  2  i  z  5. b  1 Cách 2. Xử lý bằng casio giống bài toán sau: Cho số phức z   2  3i  z  1  9i . Tích phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 2. B.  1. D.  2. C. 1. Đặt z  X  Yi  z  X  Yi . Khi đó w  X  Yi   2  3i  X  Yi   1  9i  0 Thao tác trên máy tính Ấn w  2  Đưa về tính số phức.   . Màn hình hiển thị Nhập vế trái của phương trình  . X  Yi  2  3i X Yi   1  9i . Sau đó, gán giá trị X  100, Y  0, 01 . Ấn r  100  r  0  q  0.01  = . 10103 29097  i   101, 03  290, 97i. 100 100  101, 03  100  1  0, 03  X  3Y  1 Mặt khác, ta có  .   290, 97  300  9  0, 03  3X  3Y  9   X  3Y  1 X  2    w   X  3Y  1  3X  3Y  9 i  0    .   X Y  3 Y  1     Khi đó w   Câu 28. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z  z  2 và z  2 ? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA) Lời giải Đặt z  a  bi  a; b     z  a  bi  z.z   a  bi  a  bi   a 2  b 2 . 2 2  a 2  b2  a  bi  2 a 2  b 2  4 a  b  4   . Khi đó, giả thiết   2 2  a  4  bi  2  a  4   b  4  a  bi  2 Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 a 2  b 2  4 a 2  b 2  4 a   2     z   2. Chọn D.   2 2 b  0 a   2 a  4  a  0      Câu 29. Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết z1  w  2i và z2  2 w  3 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  az  b  0 . Tính T  z1  z2 . A. T  2 13 . 2 97 . 3 B. T  C. T  2 85 . 3 D. T  4 13 . (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – QUẢNG TRỊ) Lời giải  z1  w  2i  m   n  2  i .  z2  2 w  3  2m  3  2ni Đặt w  m  ni  m; n      2  3n  2  0 n   Ta có z1  z2  3m  3   3n  2  i   a là số thực    3. 3m  3  0 m  1  4 4 4  4   Lại có z1. z2   m  i  2m  3  i   b là số thực  .  2m  3  m  0  m  3. 3 3 3  3   Do đó z1  3  4 4 2 97 i; z2  3  i  T  z1  z2  . Chọn B. 3 3 3 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn  z  1 z  2i  là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng A. 5 . B. 5 . 4 C. 5 . 2 D. 25 . (THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM – QUẢNG NAM) Lời giải Đặt z  x  yi  x; y      z  1 z  2i   x 2  y 2  x  2 y   2 x  y  2  i. Theo giả thiết  z  1 z  2i  là số thuần ảo, suy ra 2 2 x  y  2  0 1 5 1 5 2   x 2  x   y 2  2 y  1    x     y  1  .  2 2 4 4 2 4  x  y  x  2 y  0 5 . Chọn B.  tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng 4 z  z 1 , trong đó z là số phức thỏa mãn z2  1  i  z  2i   2  i  3z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox,ON  2 , trong đó      Ox, OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N Câu 31. Gọi M là điểm biểu diễn số phức w      nằm trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ  I  . B. Góc phần tư thứ  IV  . C. Góc phần tư thứ  III  . D. Góc phần tư thứ  II  . (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐỒNG THÁP) Lời giải Từ giả thiết, ta có 1  i  z  2i   2  i  3 z  z  2i  iz  2  2  i  3z Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 3 6 z  z  1 casio 33 56   i  2  z  3i  z   i  w    w  i. 2 5 5 z 45 45 y Sử dụng lý thuyết nếu z  x  yi  P  x; y   tan   với  là góc tạo bởi chiều dương x  trục hoành với vectơ OM . 33 56 56 3696 2047  i  tan     sin 2   ; cos 2   . Khi đó w  45 45 33 4225 4225 Vậy điểm N thuộc góc phần tư thứ  IV  . Chọn B. Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Giá trị lớn nhất của z  1  i là A. 13  2 . B. 4 . C. 6 . 13  1 . D. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN) Lời giải Đặt z  a  bi  a, b    , ta có z  2  3i  1   a  2    b  3 i  1.  2  a  2    b  3 2 2 2  1   a  2    b  3  1    a  2  sin t (vì    sin 2 t  cos 2 t  1 ). Khi đó z  1  i   a  1  1  b  i . b  3  cos t  Đặt  2 2 2 2  a  1  1  b   xét biểu thức P   a  1  1  b  . 2 2 2 2 Ta có  a  1  1  b    sin t  3    cos t  2   sin 2 t  6 sin t  9  cos 2 t  4 cos t  4    sin 2 t  cos 2 t   13  6sin t  4 cos t  14  6sin t  4 cos t  P 2  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được  6sin t  4 cos t   62  42  sin 2 t  cos 2 t  2   6sin t  4 cos t   52  6sin t  4 cos t  52  2 13  P  14  2 13. Vậy z  1  i  2  a  1  1  b  2  14  2 13    13  1 2  13  1. Chọn A. Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  i  2 và z 2 là số thuần ảo. A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN) Lời giải 2 Đặt z  x  yi  x, y    , khi đó z  i  2  x   y  1 i  2  x 2   y  1  2    x2  y 2  0 x  y  0  Ta có z   x  yi   x  y  2 xyi là số thuần ảo nên  x   y  0 2 xy  0 1 3 2 . TH1. Với x  y , thế vào   , ta được x 2   x  1  2  2 x 2  2 x  1  0  x  2 1  3 2 . TH2. Với x   y , thế vào   , ta được x 2   x  1  2  2 x 2  2 x  1  0  x  2 Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C. 2 2 2 2 Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Câu 34. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2  0 ; z1  z2  0 và giá trị của biểu thức A. 2 . 2 1 1 2   . Tính z1  z2 z1 z2 z1 . z2 3 . 2 B. C. 2 3 . D. 2 . 3 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG) Lời giải 1 1 2 1 2z  z Từ giả thiết, ta có     1 2  z1 z2   2 z1  z2  z1  z2  z1  z2 z1 z2 z1  z2 z1 z2  z1 z2  2 z12  2 z1 z2  z1 z2  z22  2 z12  2 z1 z2  z22  0. 2 z  z  z 1 i z 1 i 2  2 1   2 1  1  0  1     1     . Chọn A. z2 2 2 z2 2 2 2  z2   z2  10  1  3i . Biết tập hợp các điểm biểu z diễn cho số phức w   3  4i  z  1  2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó Câu 35. Cho thỏa mãn z   thỏa mãn  2  i  z  A. I  1; 2  , R  5. B. I 1; 2  , R  5. C. I  1; 2  , R  5. D. I 1; 2  , R  5. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG) Lời giải 10 10   2 z  1   z  3 i  z z 2 2  z  1.  2 z  1   z  3  10 z Từ giả thiết, ta có  2  i  z  1  3i  Lấy môđun hai vế   , ta được   Lại có w   3  4i  z  1  2i  w  1  2i   3  4i  z  w  1  2i   3  4i  z  w  1  2i  3  4i . z  5 z  5  tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn tâm I  1; 2  và bán kính R  5 . Chọn C.  Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z   3  4i  z  4  3i   5 2  0 . Giá trị của z là A. 2. 2. B. C. 2 2. D. 1 . (THPT HÀ HUY TẬP) Lời giải Cách 1. Đặt z  x  yi  x, y     z  x  yi , dựa vào giả thiết tìm nghiệm x, y 5 2 5 2   3 z  4    4 z  3 i  z z 2 2  3 z  4    4 z  3  5 z 2 mà z  z , khi đó Cách 2. Ta có, giả thiết   3  4i  z  4  3i  Lấy môđun hai vế, ta được 2  3 z  4    4 z  3 2  50 z 2  đến đây có thể giải trực tiếp bằng cách đặt t  z Hoặc sử dụng máy tính casio bằng việc thử các đáp án, để thấy được z  1. Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 2  3  4i  z   3i  4  z 5 2 5 2  .z  z  Cách 3. Ta có biến đổi  3  4i  z  4  3i  z z 5 2 Thử lần lượt với các đáp án, ta thấy  3  4i  .4   3i  4  .2  2  z 2 z   z  2z  z 2 2z  z 1 z  2  z  5 2  3  4i  .2   3i  4  . 2 5 2  3  4i  .8   3i  4  .2 5 2 2 5  2  11 2 i  z  10 (loại). 5 43 2 3 4 2  i  z  3 (loại). 5 5  z  6 (loại). 3  4i  3i  4 2 7 2   i  z  1 (chọn). Chọn D. 10 10 5 2 Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích bằng A. S  9 . B. S  12 . C. S  16 . D. S  25 . (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NINH BÌNH) Lời giải Cách 1. Đặt w  x  yi  x, y    , ta có x  yi  2 z  1  i  2 z  x  1   y  1 i 1 . Từ giả thiết, ta thấy rằng z  3  4i  2  2 . z  3  4i  4  2 z  6  8i  4  2. Từ 1 ,  2  suy ra x  1   y  1 i  6  8i  4  x  7   y  9  i  4  2  x  7    y  9 2 2 2  4   x  7    y  9   16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn bán kính R  4  S   R 2  16 . w 1 i w 1 i z  3  4i  z  3  4i 2 2 w  7  9i w  7  9i w  7  9i   z  3  4i   z  3  4i   2  w  7  9i  4. 2 2 2  tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn bán kính R  4  S  16 . Chọn C. Cách 2. Ta có w  2 z  1  i  Câu 38. Biết số phức z  x  yi,  a, b    thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i đồng thời có môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M  x 2  y 2 . A. M  8 . B. M  10 . C. M  16 . D. M  26 . (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z  2  4i  x  2   y  4  i và z  2i  x   y  2  i. Mặt khác z  2  4i  z  2i nên suy ra 2  x  2   y  4 2 2  x2   y  2 .  x 2  y 2  4 x  8 y  20  x 2  y 2  4 y  4  x  y  4  y  4  x. Khi đó z  2 2 x 2  y 2  x 2   4  x   2 x 2  8 x  16  2  x  2   8  2 2. Vậy môđun nhỏ nhất của z là 2 2. Xảy ra  x  y  2  M  8. Chọn A. Câu 39. Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 cho 2 z  z  3 , và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H . A. 3 . B. 3 . 4 C. 3 . 2 D. 6 . (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có 2 z  z  2  x  yi    x  yi   2 x  2 yi  x  yi  x  3 yi Khi đó 2 z  z  3  x  3 yi  3  x 2  9 y 2  3  x 2  9 y 2  9.  x2  9 y 2  9 . y  0  Mặt khác z có phần ảo không âm nên y  0 . Vậy hình H tạo bởi  x2 y2 Xét đường Elip có phương trình  E  : x  9 y  9    1 có độ dài hai bán trục lần 9 1 lượt là a  3, b  1 nên diện tích  E  là S E    ab  3 . 2 2 Hình H giới hạn bởi hình  E  phía trên trục Ox  y  0  nên S  S E  2  3 . Chọn C. 2 Câu 40. Trong các số phức z thỏa mãn z   2  4i   2 , gọi z1 và z2 là số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z1 và z2 bằng A. 8i. B. 4. C.  8. D. 8. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải Tập hợp các điểm M  z  là đường tròn  C  có tâm I  2; 4  và bán kính R  2. Vậy max z  OM  OI  R  22  42  2  2  2 5. min z  ON  OI  R  22  42  2  2 5  2. Tìm số phức z có môđun lớn nhất, nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng OI là y  2 x. Tọa độ hai điểm M , N là nghiệm của hệ phương trình  y  2 x  y  2x    2 2 2 2 5 x  20 x  16  0  x  2    y  4   2 2 4  2 4      x; y    2  ;4  ;4   hoặc  x; y    2  . 5 5 5 5   2  4  Số phức z có môđun lớn nhất là z  2  4 i 5  5  tương ứng M  2   2 4  ;4  . 5 5 2  4  2 4   4 ;4   i tương ứng N  2  . 5  5 5 5  4 4 Vậy tổng phần ảo của hai số phức là 4  4  8. Chọn D. 5 5 Số phức z có môđun nhỏ nhất là z  2  Câu 41. Cho số phức z; w khác 0 sao cho z  w  2 z  w . Phần thực của số phức u  z . w Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 1 8 A. a   . B. a  1 . 4 1 8 D. a  . C. a  1. (THPT CHUYÊN ĐH VINH – LẦN 3) Lời giải z1 z  1 với z1 , z2   . z2 z2 Sử dụng công thức  z 1 z   . u  w w 2  Giả sử u  a  bi  a; b    . Từ giả thiết, suy ra   z  w  z  w  z  1  u  1  1.  w w w  1  2 2 3 3 1 2 a  b  4    a  1  a 2   1  2a   a  . . Chọn D. 4 4 8  a  1 2  b 2  1  Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn  3  4i  z  4  8 . Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách z từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào? 9 4 1 5 4 4   A.  ;   .   B.  ;  . 1 4 1 9 2 4 C.  0;  . D.  ;  . (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải 4 4 Ta có  3  4i  z   8   3  4i  z  8  z z   . Lấy môđun hai vế của   và sử dụng công thức z1.z2  z1 . z2 , ta được     3  4i  z  8 4 1 1  3  4i . z  4 2   5 z  4 2 z z z 2 2  5 z  4  2 z  1  5 z  8 z  4  0  z  2. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  OM  1 9 x 2  y 2  z  2   ;  . Chọn D. 2 4 Câu 43. Cho số phức z có môđun z  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  3 1  z . A. 3 10. B. 2 10. D. 4 2. C. 6. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z  1  x 2  y 2  1  x 2  y 2  1 . Khi đó  x  1 P  z 1  3 1 z  2 2  y 2  3 1  x   y 2  x2  y2  2 x  1  3 x2  y 2  2 x  1  2x  2  3 2  2x. Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  2 2x  2  3 2  2x   1  3   2 x  2  2  2 x   40 2 2 Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Suy ra P  2 x  2  3 2  2 x  40  2 10  Pmax  2 10 . Chọn B. Câu 44. Nếu hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2  1 và z1  z2  1 thì số phức w  có phần ảo bằng A. 0. C.  1. B. 1. z1  z2 1  z1 z2 D. 2. Lời giải 1 1 Ta có z1.z1  z1  1  z1  , tương tự ta cũng có z2  . z1 z2 1 1  z1  z2 z1 z2 z z Khi đó w    1 2  w  w là một số thực. Chọn A. 1  z1.z2 1  1 . 1 1  z1 z2 z1 z2 2 Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  1  z  z 2 . Tổng M  m gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 3. B. 4. C. 6. Lời giải D. 5. 2 Đặt t  1  z với t   0; 2 nên t 2  1  z  1  z 1  z   2  2 Re  z   Re  z   Ta có 1  z  z 2  t2  2 . 2 7  2t 2 , khi đó P  f  t   t  7  2t 2 với f :  0; 2  .  7  7 7 7  P  f      3 . 2 6  2  6 7 7 M m3   5,11. Chọn D. 6 2 Vậy f   Đồ thị hàm số f  t   t   7  2t 2 như hình vẽ bên  Lời kết. Bản tài liệu làm trong thời gian ngắn, khó tránh khỏi những sai xót cũng như ý kiến chủ quan của cá nhân tác giả, kính mong quý khán giả tham khảo và đóng góp ý kiến với tác giả để hoàn thiện hơn các sản phẩm về sau. Và gửi lời chúc đến các em học sinh 99er lời chúc “ Đỗ Đại Học nhé 😉 “ Giữa thành công và thất bại có con sông gian khổ… trên con sông đó có cây cầu tên là sự cố gắng. Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top