Đề thi sát hạch Toán 11 lần 2 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG MÔN: TOÁN 11 ————————————– Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số: f  x   3tan x . 2sin x  1 Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f  x   sinx  3 cos x .   Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2sin x  3 .  cos x  1  0 . Câu 4 (0,5 điểm). Giải phương trình: sin 2 x  3 cos 2 x  0 . Câu 5 (0,5 điểm). Tìm m để phương trình 3cos 4 x  4sin 2 x 3sin 4 x  2cos 2 x  m có nghiệm. Câu 6 (0,5 điểm). Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 1. Câu 7 (1,0 điểm). Từ 1 nhóm học sinh của lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh chỉ học giỏi đúng 1 môn). Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi hành trình tri thức. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn. Câu 8 (0,5 điểm). Tìm hệ số của x10 trong biểu thức P   2 x  3 x 2  . 5 Câu 9 (0,5 điểm). Cho biểu thức : 1  x  x 2  x 3  …..  x 2017  2018  a0  a1 x  a2 x 2  a3 x 3  …..  a4070306 x 4070306 0 1 2 2017 2018 .a2018  C2018 .a2017  C2018 .a2016  …..  C2018 .a1  C2018 .a0 . Hãy rút gọn biểu thức: P  C2018 Câu 10 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: An2  Cn2  28 . u  5 Câu 11 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng có  1 . Tính u100 và tổng S50  u1  u2  u3  …..  u50 . d  3 Câu 12 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  2; 3 và đường thẳng d có phương trình 2 x  y  4  0 . Hãy tìm tọa độ A’ và viết phương trình đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của điểm A, đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 900 . Câu 13 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  2 y  6  0  và véc tơ u   2;3 . Hãy viết phương trình đường thẳng  sao cho phép tịnh tiến theo véc tơ  u biến đường thẳng  thành đường thẳng d. Câu 14 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và SCD. Chứng minh rằng: BD song song với mp(AMN). Câu 15 (0,5 điểm). Cho tứ diện ABCD, lấy điểm M trên cạnh BC, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với 2 cạnh AC, BD. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P), thiết diện là hình gì? —————————————Hết————————————–Họ và tên: …………………………………………….. Số báo danh:…………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Nội dung Câu 1 2 – cos x  0  Điều kiện  1 sinx  2 – x –   x   k 2  6   x  5  k 2  6 –  5    k 2  TXĐ: T  R   k ;  k 2 ; 6 6 2  – Thiếu 1 điều kiện thì vẫn cho 0,5 điểm. –   Viết được f  x   2sin  x   3  – Nên GTLN bằng 2 tại x  –  3 sinx   2  cos x  1 – x – x  k 2 – Vậy nghiệm x  –   Viết được PT  sin  2 x    0 3  – Giải được x  3 4 5  2 Điểm 0,25  k 0,25 0,25  6 0,25 0,25  k 2 . 0,25 0,25  2  k 2 ; 3 3 0,25 0,25  6  2  k 2 ; x  k 2 . ; 3 3  0,25 k 2 Đặt t  cos 2 x , Điều kiện t   0,1 ,PT  m  0,25 0,25 3t 2  4t  4 3t 2  4t  3 0,25  m 1 1 3t  4t  3 2  3t 2  4t  3  1 m 1 . 1  GTLN của HS trên  0,1 m 1 5 1 4 8 4 8    3   m  . Vậy  m  . 3 5 3 5 3 m 1 Yêu cầu bài toán  GTNN  6 7 – 0,25 Từ 6 chữ số đó lập ngẫu nhiên được A64  360 số gồm 4 chữ số khác nhau. 0,25 – Xét trường hợp không có chữ số 1 lập được A54  120 số. – Nên lập được 360  120  240 số thỏa mãn ycbt. 0,25 – Số phần tử không gian mẫu n     C144  1001 . 0,25 – Gọi biến cố A:’’có ít nhất 1 HS giỏi toán, 1 HS giỏi văn’’. – Xảy ra các TH:+ 1 giỏi Toán, 1 giỏi Văn và 2 còn lại. + 1 giỏi Toán, 2 giỏi văn và 1 còn lại. 0,25 + 2 giỏi Toán, 1 giỏi văn và 1 còn lại. + 2 giỏi Toán, 2 giỏi văn. + 3 giỏi Toán, 1 giỏi văn. 8 9 – Tính được n  A   415 . – Xác suất P  – Số hạng tổng quát Ck5 25 k  3 x 5 k . – Cho 5  k  10  k  5 , nên hệ số của x10 là C55 20  3  243 . 0,25 415 . 1001 0,25 k 0,25 5 Xét 1  x 2018  1  x  2018 2018 2018  1  x   1  x  2018 2018 . 1  x  x 2  x 3  …..  x 2017  2018 .  a0  a1 x  a2 x  a3 x  …..  a4070306 x 2 3 0,25 4070306  0,25 1 VT có hệ số của x 2018 là C2018  2018 . VP có hệ cố của x 2018 là biểu thức P. 0 1 2 2017 2018 Nên C2018 .a2018  C2018 .a2017  C2018 .a2016  …..  C2018 .a1  C2018 .a0  2018 0,25 10 11 12 13 n! n!   28  n  2 ! 2!. n  2 ! – An2  Cn2  28  DK : n  N ; n  2 – Giải được n  8 . 0,25 – u100  u1  99d  302 . 0,25 – S50   2u1  49d  – Dùng hình vẽ có Q O;900 : A  2; 3  A ‘  3;2  0,25 – Lấy M  0; 4   d ; Q O;900 : M  0; 4   N  4;0  . 0,25 – Ta có: Đường thẳng d’ đi qua N và vuông góc với đường thẳng d. – Nên phương trình d’ là 1 x  4   2  y  0   0 . 0,25 – Phương trình d’: x  2 y  4  0 . 0,25 – Lấy điểm M  0;3  d : x  2 y  6  0 và điểm A thuộc  sao cho 50  3925 . 2  0,25    Tu  2;3 : A  M ta tìm được A  2;0  . – Đường thẳng  đi qua A và song song(hoặc trùng) với d nên phương trình  :1 x  2   2 y  0  x  2 y  2  0 . 14 0,25 0,25 0,25 S M B A 0,25 N H D K C – SM cắt BC tại H, SN cắt CD tại K thì H là trung điểm BC, K là trung điểm CD. HK là đường trung bình của BCD nên BD / / HK . – Mà SM SN 2    MN / / HK  MN / / BD . SH SK 3 0,25 - – (Học sinh có thể gọi I là trung điểm SC để chứng minh được MN//BD ngay)  BD   AMN   BD / /  AMN    BD / / MN 15 0,25 0,25 A P Q 0,25 C B M N A D – Trình bày được cách dựng thiết diện là tứ giác MNPQ. – Chứng minh được thiết diện là hình bình hành. 0,25