Đề thi Olympic Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Thanh Oai – Hà Nội

Giới thiệu Đề thi Olympic Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Thanh Oai – Hà Nội

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Olympic Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Thanh Oai – Hà Nội.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề thi Olympic Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Thanh Oai – Hà Nội

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 8 tại đây

phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o Thanh oai §Ò thi olympic líp 8 N¨m häc 2016 – 2017 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) Bài 1: (5 điểm) 1. Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau là số nguyên tố 12n2 – 5n – 25 2. Giải phương trình: a) x3 + 9×3 + 11x – 21 = 0 b) / 2x – x2 – 1/ = 2x – x2 – 1 Bài 2: (4 điểm) 1. Tìm số nguyên dương x, y sao cho: x3 + y3 + 4(x2 + y2 ) + 4 (x + y ) = 16xy  x4 y 4 1    2. Cho a, b, x, y thỏa mãn:  a b a  b  x2  y2  1  x 2016 y 2016 2 Chứng minh rằng: 1008  1008  a b (a  b)1008 Bài 3: (5 điểm) 27  12x x2  9 2. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1  2  2 P= 2 2 2 a  2b  3 b  2c  3 c  2a 2  3 Bài 4: (5 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = Cho tam giác ABC. Gọi P là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó. Đường thẳng qua P và vuông góc với CP, cắt CA và CB theo thứ tự tại M và N. Chứng minh: a) Δ AMP ~ Δ APB AM  AP  b)   BN  BP  2 c) BC.AP2 + AC.BP2 + AB.CP2= AB. AC.BC Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng giữa ba số nguyên tố lớn hơn 3 luôn tìm được hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12. ———————— Hết ————————-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GD&ĐT THANH OAI HD CHẤM THI OLYMPIC LỚP 8 NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN 8 Thời gian làm bài:120 phút Câu Câu 1 ( 5 điểm) Câu 2 (4 điểm) Nội dung Điểm 1, A= 12n2 – 5n – 25 = (4n + 5)(3n-5) A là số nguyên tố và 4n + 5 > 0 -> 3n – 5 > 0 , 4n + 5 > 3n – 5 -> A là số nguyên tố -> 3n – 5 = 1 -> n = 2 Có A = 12.22 – 5.2 – 25 = 13 là số nguyên tố 2, a/ x3 + 9×2 + 11x – 21 = 0 <-> ( x3-1) + ( 9×2 – 9) + ( 11x – 11) = 0 <-> ( x – 1)(x2 + x + 1) + 9(x+1)(x-1)+ 11(x-1)= 0 <-> ( x – 1 )(x + 3 ) ( x + 7 ) = 0 -> x = 1 hoặc -3 hoặc -7 b/ / 2x – x2 – 1/ = 2x – x2 – 1 Do 2x – x2 – 1 = – (x – 1 ) 2  0 Pt <-> x2 – 2x + 1 = 2x – x2 – 1 <-> x = 1 1) pt = ( x3 – 4×2+ 4x) + (y3 – 4y2+ 4y) + ( 8×2 + 8y2 -16xy) = 0 <-> x( x – 2)2 + y( y – 2)2 + 8(x – y)2 = 0 (1) Do x( x – 2)2  0 , y( y – 2)2  0, 8(x – y)2  0 (2) Từ (1), (2) -> x = y = 2 0,5đ. 0,5đ. 1,0đ. 1,0đ. 1,0đ. 1,0đ. 1,5đ. 1,5đ.  x4 y 4 1  (1)   2)  a b a  b  x 2  y 2  1(2)  2 2 x4 y4  x  y  2 2 2   Thay (1) = ( x  y ) vào (1) có a b ab 2 0,5đ. x2 y 2 x2  y 2 1    … <-> bx = ay -> a b ab ab 2 2 x 2016 y 2016 1 -> 1008  1008  a b (a  b)1008 -> x 2016 y 2016 2  1008  1008 a b (a  b)1008 0,5đ. Câu 3 ( 5 điểm) 2 2 27  12x  x  12x  36   ( x  9) ( x  6) 2   2  1  1 1) A = x2  9 x2  9 x 9 -> Min A = -1 <-> x = 6 2) Có  x  y   0  x 2  y 2  2xy 2 2,0đ. 0,5đ. 0,5đ. a 2  b 2  2ab , b 2  1  2b 1 1 2 2  -> a  2b  3  2(ab  b  1) -> 2 2 a  2b  3 2(ab  b  1) Tương tự: 1 1 1 1  , 2  2 2 2 b  2c  3 2  bc  c  1 c  2a  3 2( ac  a  1) Áp dụng ta có: P  = 1,0đ 1 1 1 1      2  ab  b  1 bc  c  1 ac  a  1  1 1 ab b      2  ab  b  1 b  1  ab 1  ab  b  1 ab  b  1 1  .  ( Do abc = 1) 2 ab  b  1 2 1 -> Pmax  <-> a = b = c = 1 2 Câu 4 (5 điểm) 1,0đ. a) AMP = Ĉ1 = 900  Aˆ Bˆ   ˆA  Bˆ = 1800 2 1800  Cˆ = 1800 2  Cˆ  = 1800   900   2  Cˆ = 900  , Aˆ1  Aˆ 2 2  APB = 1800 –    2 2 0,5đ. -> Δ AMP ~ Δ APB (g.g) b) Tương tự Δ APB ~ Δ PNB 1,5đ. 0,5đ. 2 AM AP PN AM PN  AP  AM  AP     .   ->    MP PB NB MP NB  BP  NB  BP  2 1,5đ. AM PN  MP NB -> AM . NB = PN . MP = MP2 -> AM . NB = CM2 – CP2 = (CA – AM )(CB – BN) – CP2 = CA.CB – CA.BN – AM.CB + AM.BN – CP2 -> AM.CB + BN.CA + CP2 = CA.CB -> AM.CB.AB + BN.CA.AB + CP2 .AB = AB.BC.CA (1) AM AP   AM . AB  AP 2 Từ Δ AMP ~ Δ APB -> (2) AP AB BN BP   BN . AB  BP 2 Tương tự (3) BP AB Từ (1), (2), (3) -> đpcm c) Δ AMP ~ Δ PNB -> Câu 5 (1 điểm) Một số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì chỉ có thể có số dư là 1; 5; 7; 11 chia tập hợp số nguyên tố thành 2 tập hợp con. A là tập hợp số nguyên tố chia 12 dư 1 hoặc 11, B là tập hợp số nguyên tố chia 12 dư 5 hoặc 7. Vì có 3 số nguyên tố mà chỉ thuộc một trong 2 tập hợp A hoặc B. Nên theo nguyên tắc đirichle phải có 2 số thuộc cùng một tập hợp, 2 số này có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12 *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì vẫn cho điểm. 0,5đ. 0,5đ. 1,0đ.
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top