Đề thi Olimpic Toán 7 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

Giới thiệu Đề thi Olimpic Toán 7 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Olimpic Toán 7 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề thi Olimpic Toán 7 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI ĐỀ OLIMPIC TOÁN 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2020 – 2021 (Đề gồm có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: …………………………………………..……..…SBD:………….… Bài 1 (5 điểm) 219.273.5  15. 4  .94 9 1/ Tính giá trị của biểu thức: A  69.210   12  10  315.222  616.44 2.99.87  7.275.223 2/ Tìm x biết a/  x 3  10  1024.1252.252 b/ x  3x 13  7 7     x 2  5 5  5 10 Bài 2 (4 điểm). x y z   và x 2  y 2  z 2  116 2 3 4 a b c d    (a, b, c, d  0) 2/ Cho 2b 2c 2d 2a 2021a  2020b 2021b  2020c 2021c  2020d 2021d  2020a    Tính giá trị của T  cd da ab bc Bài 3 (3 điểm) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A,B,C có cùng diện tích. Chiều rộng của 3 thửa ruộng A, B, C lần lượt tỷ lệ với 3 ; 4 ; 5. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của 2 thửa ruộng B và C là 35m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng. Bài 4 (6 điểm) Cho ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kỳ trên đoạn BM. H, I thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng: a/ BH = AI b/ BH2 + CI2 có giá trị không đổi.  c/ IM là phân giác của DIC 1/ Tìm x; y; z biết:   3C  . Vẽ tia Cx sao cho CA là tia phân giác Bài 5 (1 điểm) Cho ABC cân tại A có A  , Cx cắt BA tại D. Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác cân? Vì sao? của BCx Bài 6 (1 điểm) Tìm tất cả các số abc có ba chữ số khác nhau sao cho 3a + 5b = 8c Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Họ tên, chữ kí của cán bộ coi PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KÌ THI OLIMPIC Năm học 2020 – 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 Bài 1 (5đ) 1) Tính giá trị của biểu thức: 219.273.5  15. 4  .94 9 A 69.210   12  10 315.222  616.44  2.99.87  7.275.223 2/ Tìm x biết a/  x 3  10  1024.1252.252 219.273.5  15. 4  .94 9 1) 2đ 69.210   12  10 = b/ x  3x 13  7 7     x 2  5 5  5 10 219.39.5  218.39.5 5.39.218.3 3  19 9  19 9 20 10 2 .3  2 .3 2 .3 . 5 2 0.75 222.315 1  2 2.3 13 13 315.222  224.316 315.2 22  616.4 4 =    5 2.99.87  7.27 5.2 23 222.318  7.315.223 222.315  33  7.2  5 0.75 3 13 15  26 11 Vậy A =     2 5 10 10 0.5 2/ a)  Vì x 30  x 3  10  1024.1252.252  x  3  10     1010 0.75 x  7  x = 49 0.75 x 3 10 Vậy: x = 49 3đ b) x 3x 13 7 7 x  3x 13  7 7    x     x   2  5 5  5 10 2 5 5 5 10 0.5  x 3x 7x 7 13 6x 6       x=-2 2 5 10 5 5 10 5 1 Vậy: x = – 2 Bài 2 (4đ) x y z   và x 2  y 2  z 2  116 2 3 4 a b c d    (a, b, c, d  0) Tính giá trị của 2/ Cho 2b 2c 2d 2a 2021a  2020b 2021b  2020c 2021c  2020d 2021d  2020a T    cd da ab bc x y z   1/ Tìm x; y; z biết: và x 2  y 2  z 2  116 2 3 4 1/ Tìm x; y; z biết: x y z x 2 y2 z2   Ta có    2 3 4 4 9 16 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 0.5 x 2 y 2 z 2 x 2  y 2  z 2 116   =  4 4 9 16 4  9  16 29  0.5 2 x  4  x 2  16  x  4 4 y2  4  y 2  36  y  6 9 0.5 2 z  4  z 2  64  z  8 16 x y z    x; y cùng dấu và x; z trái dấu 2 3 4 Mà  (x; y; z) ∈ {(4; 6; – 8); (- 4; – 6; 8)} a b c d a b c d        2/ Vì 2b 2c 2d 2a b c d a Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c d abcd     1 a  b  c  d b c d a bcda 2021a  2020b 2021b  2020c 2021c  2020d 2021d  2020a    cd da ab bc 2021a  2020a 2021a  2020a 2021a  2020a 2021a  2020a     a a aa a a aa 1  4.  2 2 Ba thửa ruộng hình chữ nhật A,B,C có cùng diện tích. Chiều rộng của 3 0.5 0.5 0.5 T Bài 3 (3đ) 1 thửa ruộng A, B, C lần lượt tỷ lệ với 3 ; 4 ; 5. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của 2 thửa ruộng B và C là 35m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng. Gọi chiều rộng của ba thửa ruộng A; B; C lần lượt là a; b; c (a; b; c > 0) Gọi chiều dài của ba thửa ruộng A; B; C lần lượt là x; y; z (x; y; z > 0) Vì chiều rộng của ba thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5  a b c   3 4 5 0.5 Vì ba thửa ruộng A; B; C có cùng diện tích nên : ax = by = cz a b c a b c  3x.  4y.  5z. mà    3x = 4y = 5z 3 4 5 3 4 5  x y z mà chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài   20 15 12 0.5 0.5 của 2 thửa ruộng B và C là 35m  y + z – x = 35 0.5 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z yzx 35 =    5 20 15 12 15  12  20 7  0.5 z x y  5  z = 60  5  x = 100;  5  y = 75; 12 20 15 0.5 Vậy chiều dài của ba thửa ruộng A; B; C lần lượt là 100; 75; 60 Chú ý: Học sinh có thể giải theo cách sau: – Vì Ba thửa ruộng có diện tích bằng nhau nên chiều dài và chiều rộng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch – Mà chiều rộng của ba thửa ruộng tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên chiều rộng của ba thửa ruộng tỉ lệ nghịch với 3; 4; 5  3x = 4y = 5z từ đó HS tính ra kết quả Bài 4 (6đ) Cho ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kỳ trên đoạn BM. H, I thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng: a/ BH = AI b/ BH2 + CI2 có giá trị không đổi.  c/ IM là phân giác của DIC B H D M I A 0.5 C   ACI  (cùng phụ CAI ) a/ Chỉ ra BAH Chỉ ra ∆BAH = ∆ACI (ch-gn) 1.5  BH = AI b/ Từ ∆BAH = ∆ACI  AH = CI 1  BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (áp dụng ĐL Pytago trong ∆BAH vuông tại H) Mà AB có giá trị không đổi nên BH2 + CI2 không đổi 0.5 0.5 c/ M là trung điểm của BC, ∆ABC vuông cân tại A nên   ABM   450 ; BM  AM MAC 0.5   CAI  ∆BAH = ∆ACI  ABH   ABM   CAI   CAM   MBH   MAI   ABH   MAI  ∆MBH và ∆MAI có: BH = AI (cmt); BM = AM và MBH   IMA   ∆MBH = ∆MAI (cgc)  HM = IM và HMB   IMB   900  HMB   IMB   900  IMH   900 Mà IMA   450 mà DIC   900  MIH vuông cân  MIH Bài 5 (1đ)   IM là phân giác của DIC   3C  . Vẽ tia Cx sao cho CA là tia phân giác Cho ABC cân tại A có A  , Cx cắt BA tại D. Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác cân? Vì của BCx 0.75 0.5 0.25 sao? D A B C   3C   3B A B C   5B   1800 ABC cân tại A nên A   1800 : 5  360  C A   360.3  1080 ; ACD   72 0 B   1800  1080  720 ; ADC   1800  720  360  720  CAD   CDA   BCD   BDC   720  CAD Nên trong hình vẽ có 3 tam giác cân là ABC cân tại A; CAD cân tại C; 0.25 0.5 0.25 BCD cân tại B Bài 6 (1đ) Tìm tất cả các số abc có ba chữ số khác nhau sao cho 3a + 5b = 8c Từ 3a + 5b = 8c  3a – 3b +8b = 8c  3(a – b) = 8c – 8b Hay 3(a – b) = 8(c – b)  3(a – b)  8 mà (3, 8) = 1 nên a – b  8 0.25 0.25 Do 0  a  9; 0  b  9 9  a  b  9; a  b  0 a  b 8;8 Nếu a – b = – 8  a = 1; b = 9  8c = 3.1 + 5.9 = 48  c = 6 0.25 Nếu a – b = 8  a = 8; b = 0 hoặc a = 9; b = 1 + a = 8; b = 0  8c = 8.3 + 0 = 48  c = 3 + a = 9; b = 1  8c = 9.3 + 5.1 = 32  c = 4 Vậy: Các số abc cần tìm là 196; 803; 914. Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng chấm điểm tương đương. 0.25
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top