Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Hậu Lộc – Thanh Hóa

Giới thiệu Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Hậu Lộc – Thanh Hóa

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Hậu Lộc – Thanh Hóa.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Hậu Lộc – Thanh Hóa

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 8 tại đây

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HẬU LỘC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A = 2x  9 x  3 2x  4   x  5x  6 x  2 3  x 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A nhận giá trị là một số nguyên. Câu 2: (4 điểm) a) Giải phương trình: x2  5x  1 x2  4 x  1 2 2x 1 x 1 b) Giải phương trình: x6 – 7×3 – 8 = 0 Câu 3:( 3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x20 + x +1 b) Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình: 3x  2 x 2x  5 3  x   0,8 và 1   5 2 6 4 Câu 4. (3 điểm) a) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: y 2  2 xy  3 x  2  0 b) Cho x, y thoả mãn xy  1 . Chứng minh rằng: 1 1 2   1 x2 1 y2 1  xy Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh ABD ACE. b) Chứng minh BH.HD = CH.HE. c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a. ————————————–Hết——————————————-SBD…………………………….Họ tên thí sinh:……………………………. Chữ ký giám thị:…………………………………………………………….. HD CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN 8: Thời gian 150 phút Câu Câu 1 (4.0 điểm) Nội dung Điểm 2x  9 x  3 2x  4 Cho biểu thức: A = 2   x  5x  6 x  2 3  x a) ĐKXĐ: x  2 , x  3. 2x  9 x  3 2x  4 A   ( x  3)( x  2) x  2 x  3 0,5 0,5 x  2x  8 ( x  4)( x  2) = ( x  3)( x  2) ( x  3)( x  2) x4 = x 3  2 b/ Ta có: A = 1,0 0,5 x4 7  1 x 3 x 3 0,25 0,25 §Ó A  Z th× x – 3  ¦(7) = 7; 1; 1; 7 => x  4; 2; 4; 10 0,5 0,5 KÕt hîp víi §KX§ ta ®­îc x  4; 4; 10 x2  5x  1 x2  4 x  1 2 2x 1 x 1 1 ĐKXĐ: x  1; x   2 2 x  4x  1 x 2  5x  1  1 1  0 x 1 2x  1 x 2  3x  2 x 2  3x  2   0 x 1 2x  1 1   1   x 2  3x  2    0  x  1 2x  1    x 2  3x  2   3x  2   0 a/ Câu 2 (4.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25   x  1 x  2  3 x  2   0 (1) Giải phương trình (1) x =1 ; x = 2 ; x = – 2/ 3 (thỏa mãn ĐKXĐ) 2 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = 1;2;  .  3 0,25 0,5 0,25 b) Ta có x6 – 7×3 – 8 = 0  (x3 + 1)(x3 – 8) = 0  (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 2)(x2 + 2x + 4) = 0 (*) Do x2 – x + 1 = (x – 1 2 3 ) + >0 2 4 và x2 + 2x + 4 = (x + 1)2 + 3 > 0 với mọi x nên (*)  (x + 1)(x – 2) = 0 Câu 3 (3.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5  x  1  x  2 0,25 0,25 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 1; 2} a) x20 + x +1 = x20-x2+x2+x+1 = x2(x18-1) +(x2+x+1) =x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1] 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Giải bất phương trình (1): 3x  2 x 8   5 2 10 x4 8   10 10  x  12  0  x  12 3x  2 x   0,8 5 2  2x  5 3  x Giải bất phương trình (2): 1   6 4 3  x 2x  5 1  4 6 x 1 x  13 1  0 12 12  x  13 Vì x là nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) nên ta có x = 12 Câu 4 ( 3,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 a) Ta có: y 2  2 xy  3 x  2  0  x 2  2 xy  y 2  x 2  3 x  2 (*)  ( x  y ) 2  ( x  1)( x  2) 0,25 0,25 VT của (*) là số chính phương; VP của (*) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số bằng 0 x 1  0  x  1  y  1   x  2  0  x  2  y  2 0,25 Vậy có 2 cặp số nguyên ( x; y )  (1;1) hoặc ( x; y )  (2; 2) 0,25 b) 1 1 2   (1) 2 2 1 x 1 y 1  xy  1 1   1 1      0 2 2  1  x 1  xy   1  y 1  xy  x  y  x y x  y   0 2 1  x  1  xy  1  y 2  1  xy  0,5 0,25  y  x   xy  1  0 2   1  x2 1  y 2  1  xy  Vì x  1; y  1  xy  1  xy  1  0 2  0,5 0,25  BĐT (2) luôn đúng  BĐT (1) luôn đúng Câu 5 ( 6,0 điểm) (Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x = y) a) 0,5 A D E H B C Xét ABD và ACE có: Góc A chung  ADB   AEC  900  ABD ACE. (g-g) 2,0 b) Xét BHE và CHD có :   CDH   900 BEH   CHD  ( đối đỉnh) BHE  BHE CHD (g-g) BH HE   CH HD Suy ra BH.HD = CH.HE. 1,0 1,0 c) A D E B H F C Khi AB = AC = b thì ABC cân tại A Suy ra được DE // BC   DE = 0,25đ DE AD  BC AC AD.BC AC 0,25đ Gọi giao điểm của AH và BC là F  AF  BC, FB = FC = a 2 0,25đ DC BC BC.FC a 2 =   DC  FC AC AC 2b AD.BC ( AC  DC ).BC  DE = = AC AC 2 a (b  ).a a (2b 2  a 2 ) 2 b = = b 2b 2 DBC FAC  0,5đ 0,25đ 0,5đ Lưu ý: – Bài hình học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm. – Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top