Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Thạch Hà – Hà Tĩnh

Giới thiệu Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Thạch Hà – Hà Tĩnh

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Thạch Hà – Hà Tĩnh.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Thạch Hà – Hà Tĩnh

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

PHÒNG GD&ĐT THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (4,5 điểm)  1. Tính giá trị biểu thức A  4  15 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán 9 (Thời gian làm bài: 150 phút)  10  6  4  15 2. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: 2019 2018 N M x2  2x  3 x  2x  3 Câu 2. (3,0 điểm) 1. Cho 3 số a, b,c khác 0, thỏa mãn a + b+ c = 0. Chứng minh hằng đẳng thức: 1 1 1 1 1 1  2 2    2 a b c a b c 2. Tính giá trị của biểu thức: B = 1  1 1 1 1 1 1  2  1  2  2  ….  1   2 2 1 2 2 3 2018 20192 Câu 3. (4,5 điểm) 1. Cho đa thức f(x), tìm dư của phép chia f(x) cho (x-1)(x+2). Biết rằng f(x) chia cho x – 1 dư 7 và f(x) chia cho x + 2 dư 1. 2. Giải phương trình: x 3 3x 2 2 x 6 0 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5×2 + y2 = 17 – 2xy Câu 4. (3,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: a b c   2 a) bc ca a b 1 1 1 ; ; b) là độ dài 3 cạnh của một tam giác. ab bc ca Câu 5. (5,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AI. Tính HI, IM; biết rằng AC= 4/3AB và diện tích tam giác ABC là 24 cm2 2. Qua điểm O nằm trong tam giác ABC ta vẽ 3 đường thẳng song song với 3 cạnh tam giác. Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC, BC lần lượt tại E và D; đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại M và N; đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB và BC lần lượt tại F và H. Biết diện tích các tam giác ODH, ONE, OMF lần lượt là a2, b2, c2. a) Tính diện tích S của tam giác ABC theo a, b, c b) Chứng minh S  3(a2 + b2 +c2) ——————Hết—————-Họ và tên học sinh:…………………………………………………SBD:………… (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi ) SƠ LƯỢC GIẢI Đề thi chọn HSG cấp huyện năm học 2018 – 2019 Môn: TOÁN 9   10  6  4  A  4  15.1. 2  5  3   8  2 15. A   5  3 . 5  3  = 5 – 3 = 2 1. Ta có A  4  15 Đáp án 15  4  15 5 3  4  15  4  15 . 10  6   Điều kiện xác định của M là x2  2 x  3  0  ( x  1)( x  3  0 x 1  0 x 1  0 hoặc   x  3  0 x  3  0 x  3   x  1  2 x  3  0 Điều kiện xác định của N là   x  2 x  3  0 (*)  x  2x  3  0 x  3 (**)  x2  2 x  3  x2  2 x  3  0    x  1 Từ (*) và (**) ta được x  3 là điều kiện xác định của M 2 1 1 1 1 1  1 1 1  1    2. Ta có:      2  2  2  2  a b c a b c  ab bc bc  1 1 1 a b  1 1 1 2(a  b  c) 1 1 1  c  2  2  2  2    2 2 2  2  2  2  a b c b c abc a b c  abc abc abc  a Vậy 1 1 1 1 1 1  2 2    2 a b c a b c Theo câu a) Ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1  2 2       (*) 2 a b c a b c a b ab Áp dụng (*) ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2  2  2  2        2 1 2 1 1 (2) 1 1 (2) 1 1 2 1 1 1 (Vì    0 ) 1 1 2 1 1 1 1 1     ;…. 32 42 1 3 4 1 1 1 1 1 1     2 2 2018 2019 1 2018 2019 Tượng tự 1  1 1 1 1 1     ; 22 32 1 2 3 Suy ra B  2019  1 4076360  2019 2019 3. x3 3×2 2 x 6 0 ( x 1)( x 2 4 x 6) 0 1 x + 1 = 0 (1) hoặc x2 – 4x + 6 = 0 (2) (1) x 1 (2) ( x 2)2 2 0 . Do ( x 2)2 2 0 x nên pt này vô nghiệm. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 1 Vì ( x 1)( x 2) x 2 x 2 là đa thức bậc 2 nên f(x) : ( x  1)( x  2) có đa thức dư dạng ax + b Đặt f ( x)  ( x  1)( x  2).q( x)  ax  b Theo đề ra f(x) : (x – 1) dư 7  f (1)  7  a  b  7 (1) f(x) : (x + 2) dư 1  f (2)  1  2a  b  1 (2) Từ (1) và (2)  a = 2 và b = 5. Vậy f(x) : ( x 1)( x 2) được dư là 2x + 5 5×2 + y2 = 17 – 2xy  4×2 + (x + y)2 = 17 17 vì x2 là số chính phương nên x2 = 0; 1; 4  4 x 2  17  x 2  4 Nếu x2 = 0  (x + y)2 = 17 (loại) Nếu x2 = 1  (x + y)2 = 13 (loại) Nếu x2 = 4  x = 2 hoặc x = – 2 x = 2  (2 + y)2 = 1  y = – 3 hoặc y = – 1. x = -2  (-2 + y)2 = 1  y = 3 hoặc y = 1. Vậy phương trình có nghiệm : (x; y) = (2; -3), (2; -1), (-2; 3), (-2; 1) 4. Vì a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên b + c > a  a(b  c)  a 2  a(b  c)  ab  ac  a 2  ab  ac a 2a  2a(b  c)  a(a  b  c)   bc abc b 2b c 2c   Tượng tự ta cũng có: ; ca abc ba abc a b c 2a 2b 2c       2 (dpcm) Suy ra: bc ca ab abc bca abc Ta có a + b > c 1 1 1 1 2 2 1       b  c c  a b  c  a c  a  b a  b  c (a  b )  ( a  b) a  b Chứng minh tương tự ta có Vậy 1 1 1 1 1 1     ; ca ab bc ab bc ca 1 1 1 ; ; là độ dài 3 cạnh của một tam giác (Đpcm) ab bc ca 5. Do AC= ¾ AB (gt) và AB.AC = 2S = 48, suy ra AC = 6 (cm); AB = 8(cm). Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC ta tính được BC = 10 cm, suy ra AM = 5 (cm) (1) Áp dụng tính chất giữa canh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta tính được BH  AB2  3,6(cm) (2) BC Áp dụng tính chất đường phân giác cua tam giác ta có IB AB IB AB IB 6 30       IB  cm (3) IC AC IB  IC AB  AC 10 6  8 7 Từ (1), (2) và (3), ta có I nằm giữa B và M; H nằm giữa B và I 4,8 Vậy: HI = BI – BH  cm 7 5 MI = BM – BI  cm 7 A B C I M H Ta có các tam giác ODH, EON, FMO đồng dạng với tam giác ABC Đặt SABC = d2 . 2 Ta có: SODH a 2  DH  a DH  2    ;   BC  S ABC d d BC 2 Vậy S  d  (a  b  c) E 2 S EON b2  ON  b HC  HC   2     ; Tương tự    BC   BC  S ABC d d BC c BD  d BC a  b  c DH  HC  DB  1 d  a  b  c Suy ra: d BC 2 A 2 F c2 O b2 N M a2 B D 2 2 2 2 2 2 Áp dụng BĐT Cosy, ta có: a  b  2ab; b  c  2bc; a  c  2ac S  (a  b  c)2  a 2  b2  c 2  2ab  2bc  2ca S  a2  b2  c2  (a 2  b2 )  (b2  c 2 )  (c 2  a 2 )  3(a 2  b2  c 2 ) Dấu “=” xẩy ra khi a = b =c, hay O là trọng tâm của tam giác ABC Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; Điểm toàn bài quy tròn đến 0,5. H C
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top