Đề thi HSG huyện Toán 7 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Việt Yên – Bắc Giang

Giới thiệu Đề thi HSG huyện Toán 7 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Việt Yên – Bắc Giang

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi HSG huyện Toán 7 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Việt Yên – Bắc Giang.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề thi HSG huyện Toán 7 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Việt Yên – Bắc Giang

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI : TOÁN 7 Ngày thi: 12/4/2014 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1: (6,0 điểm). Tính: 1 2 1 2 1 2 a) A = 4.(  )3 – 2.(  )2 + 3.(  ) + 1 1  :  1 2   1  :1  3 1  :  1 4  b) B  1 2 c) C = 4 6 . 9 5  6 9 . 120  8 4 . 3 12  6 11  1  :1  5 1  :  1 6  1     : … :   1 . 100    Bài 2: (4,0 điểm). a) Tìm x,y Biết x y = và x.y = 112 4 7 b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thoả mãn: ab  ac bc  ba ca  cb   2 3 4 thì a b c   3 5 15 Bài 3: (4,0 điểm). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  2013  x  2014  x . b) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 36 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1 ; 2 ; 3. Bài 4: (4,0 điểm).  C   400 ). Kẻ phân giác BD ( D  AC ). Cho tam giác ABC cân tại A ( B Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = BC. a) Chứng minh BD + AD = BC b) Tính  AMC Bài 5: (2,0 điểm). Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn a 3 +3a 2 +5 = 5b và a + 3 = 5c Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh: ………………………….. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KÌ THI NGÀY 12/4/2014 MÔN THI : TOÁN 7 Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai không chấm điểm. Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng. Bài Phương pháp-Kết quả Điểm 1 1 1 Bài 1 a) A = 4.(  )3 – 2.(  )2 + 3.(  ) + 1 2 2 2 ( 6 điểm) 1 1 3 0.5 đ = 4.(  ) – 2.  +1 8 4 2 1 1 3 =  +1 2 2 2 3 =2 3 Vậy A = 2 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ b) B   1 2 1  :  1 2   1  :1  3 1  :  1 4   1  :1  5 1  :  1 6  1     : … :   1  100    0.5đ 1 3 4 5 6 7  101 : : : : : : … : 2 2 3 4 5 6 100 1 2 3 4 5 6  100  . . . . . ….. 2 3 4 5 6 7 101 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 ….. 100 1  2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 ….. 101 101 Vậy 1  B  . (có 50 thừa số âm ) 0.5đ 0.5 đ 0.5 đ 101 c) C = 4 6 . 9 5  6 9 . 120  8 4 . 3 12  6 11 = 2 2  . 3   2 . 3  2  . 3  2 6 3 = 5 2 4 9 12 212.310  212.310.5  212.312  211.311 9 . 2 3. 3 . 5 11 0,5đ . 3 11 0,5 đ 0,5 đ 212.310 1  5 211.311 1  2.3 2.6 4 4    3. 5  5 5  Bài 2 (4 điểm) 0,5 đ x2 x y x.y 122 = = =  16 4 7 4. 7 28 16.112 = 64  x2 = 28  x = 8 hoặc x = -8 8 y Nếu x = 8  =  y = 14 4 7 8 y Nếu x = – 8  =  y = – 14 4 7 a) Ta có 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ b) Ta có: ab  ac bc  ba ca  cb   2 3 4 ab  ac  bc  ba  ca  cb  2  3  4 2 ( ab  bc  ca )  9 ab  bc  ca  4 ,5 ab  bc  ca  4 ,5  2 ab  bc  ca   4 ,5  3 ab  bc  ca   4 ,5  4 ab ac   Do đó: 0 ,5 1,5  Bài 3 (4 điểm) ab  ac bc 2 ,5 bc  ba ca  1,5 ca  cb ab  0 ,5 bc 2 ,5 0.5 đ   1 , 5 ab  0 , 5 ac 3b  c     (a,b,c  0)  1 , 5 bc  2 , 5 ac 5 a  3b a b c  5 a  3b  c    . 3 5 15 a) Áp dụng BĐT a  b  a  b Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu (HS không làm phần này vẫn cho điểm tối đa) Ta có P = 2013  x  2014  x = x  2013  2014  x P  x  2013  2014  x  1  1 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi (x-2013) và (2014-x) cùng dấu 0.5 đ Hay 2013  x  2014 0.5 đ Vậy minP = 1 khi và chỉ khi 2013  x  2014 b) Gọi ba chữ số của số phải tìm là a, b,c ta có : a b c áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được   1 2 3 a b c abc (*)   = 1 2 3 6 Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số đó chia hết cho 9 suy ra a+b+c chia hết cho 9 Mà a, b, c là các chữ số có ít nhất một chữ số khác 0 nên a+b +c chỉ có thể nhận một trong ba giá trị : 9; 18;27 Nếu a+b +c = 9 Từ (*) ta có 0.5 đ a b c abc => a= 9/6   = 1 2 3 6 (không thoả mãn vì a là chữ số) Nếu a+b +c = 18 kết hợp (*) ta có a =3 ; b = 6; c = 9 vì số phải tìm chia hết cho 36 nên chữ số hàng đơn vị chẵn ta có số 396; hoặc 936 Nếu a +b + c = 27 từ (*) => a=27/6 (loại) Thử lại ta thấy cả hai số 396 và 936 đều thoả mãn Vậy số phải tìm là 936 và 396 . Bài 4 (4 điểm) 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ A D E F B C M N a) Từ D kẻ DE//BC, trên BC lấy điểm F sao cho BD = BF (1) Chứng minh được DE = BE (tam giác BED cân) 0.5 đ Do tam giác AED cân nên AD =AE suy ra BE = CD 0.5 đ Vậy DE = CD   200 cân có DBF   800  DFC   1000 suy ra DFC   EAD   1000 BFD   400 Vậy tam giác DFC có FDC Tam giác BDF nên 0.5 đ Chứng minh được ADE  FCD ( g .c.g )  AD  CF (2) 0.5 đ Từ (1) và (2) suy ra đpcm. b) Dựng tam giác đều AMN sao cho N và C ở cùng một phía 0.5 đ so với AB.   400 Vì AC chung ; BC  AN ( AM );  ACB  CAN  BAC  NCA Suy ra AC = CN = AB 0.5 đ vậy MC là trung trực của AN 0.5 đ Nên Bài 5 (2 điểm) 1  AMC   AMN  300 2 Do a  Z + => 5b = a3 + 3a2 + 5 > a + 3 = 5c => 5b > 5c => b>c => 5b  5c => (a3 + 3a2 + 5)  ( a+3) => a2 (a+3) + 5  a + 3 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Mà a (a+3)  a + 3 [do (a+3)  (a+3)] => 5  a + 3 => a + 3  Ư (5) 2 0.5 đ => a+ 3  {  1 ;  5 } (1) Do a  Z+ => a + 3  4 (2) Từ (1) và (2) => a + 3 = 5 => a = 5 – 3 =2 0.5 đ => 3 2 2 +3.2 +5=5 5 25 = 5 b 2 5 =5 b b=2 2 + 3 = 5c c=1 Vậy : a=2 b=2 c=1 5 = 5c 5 = 5c
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top