Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Tây Ninh 2020-2021

Giới thiệu Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Tây Ninh 2020-2021

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Tây Ninh 2020-2021.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Tây Ninh 2020-2021

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 – 2021. MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài : 150 phút – Ngày thi: 01/04/2021 Câu 1. (4,0 điểm) a) Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn a  b  c chia hết cho 6. Chứng minh a 3  b3  c 3 chia hết cho 6 b) Tìm tất cả các số nguyên  x; y  thỏa phương trình y  x 2  3  x 3  3 Câu 2. (4,0 điểm) a) Giải phương trình 4  x 2  4 x  6    5 x  8  x 2  12 b) Tìm m để phương trình x 2  4 x  m  7  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x14  x24  82 Câu 3. (4,0 điểm) a) Cho x  0 và x  4, rút gọn biểu thức : 5 x 4 1   x 2 x  T    :  2 x  x x  2 x  2 x     b) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức : a b c d    2 bc cd d a ab Câu 4. (4,0 điểm) a) Cho hình chữ nhật ABCD  AB  BC  . Kẻ DH vuông góc với AC tại H . Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho DM  AC. Tính ABM b) Cho hình bình hành ABCD  AB  BC  . Gọi M là trung điểm của BC và N là giao điểm của AM và BD. Tính tỉ số giữa diện tích hình bình hành ABCD và diện tích tứ giác MNDC Câu 5. (4,0 điểm) a) Cho tam giác ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn T  tâm O, BAC  60 Đường phân giác trong của BAC trong ABC cắt T  tại D  D  A  .Tính AB  AC AD b) Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 2021.Xét điểm M thay đổi trên đường chéo AC , gọi E , F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M lên các cạnh AB, BC của hình vuông ABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác DEF ĐÁP ÁN Câu 1. a) Xét a 3  b3  c 3  a  a 2  1  b  b 2  1  c  c 2  1   a  b  c  ia  a 2  1   a  1 a  a  1 chia hết cho 6 (vì là tích của ba số tự nhiên liên tiếp) ib  b 2  1   b  1 b  b  1 chia hết cho 6 (vì là tích của ba số tự nhiên liên tiếp) ic  c 2  1   c  1 c  c  1 chia hết cho 6(vì là tích của ba số tự nhiên liên tiếp) ia  b  c chia hết cho 6 (giả thiết) Vậy a 3  b3  c 3 chia hết cho 6 b) Ta có : y  x 2  3  x 2  3 x3  3 3x  3 y 2  x 2  x  M , với x, M nguyên x 3 x 3 2 3 x 2  3 x 3  x  3   3 x  3  12 12 Xét Mx  2   3  M  x 3 x2  3 x2  3 Do Mx nguyên nên x 2  3 là ước của 12  x  3; x  1; x  0; x  1; x  3 1 x  3  y  2(tm) x  1  y  (ktm) x  0  y  1(tm) 2 5 x  1  y  1(tm) x  3  y  (ktm) 2 Vậy các số nguyên  x; y  là  3; 2  ,  0;1 , 1;1 Câu 2. a )4  x 2  4 x  6    5 x  8  x 2  12  2  x 2  12   2 x  x  8   4 x x 2  12   x  8  x 2  12  2 x 2  12     x 2  12  2 x   x  8     x 2  12  2 x 2 x 2  12  x  8  0  x 2  12  2 x   2 x 2  12  x  8   i x 2  12  2 x x  3  x  2   i2 x 2  12  x  8 x  4 3  8  x   x 2  12  2 x  0 84 7 3 84 7 3 b) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi  ‘  4  m  7   m  3  0  m  3 x  x  4 . Ta có x14  x24  82 Với m  3, theo Vi – et ta có :  1 2  x1 x2  m  7  m 2  18m  88  0   m  4  m  22   0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  2, x  m  4  0 m  4  0 hoặc    4  m  22 m  22  0 m  22  0   Kết hợp với điều kiện m  3 suy ra 4  m  3 thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 3. a) Với x  0, x  4 ta có : 5 x 4 1   x 2 x  T   :     x 2  x 2 x  2 x x  5 x 4      x. x  2    44 x x.  x 2  1   x 2 x  :   x 2  x 2 x     : xx4 x  x 2   44 x 1 x 4 a b c d    bc cd d a ab c   b d   a      bc d a cd ab b)VT   a  d  a   c b  c  b  a  b   d  c  d    b  c  d  a   c  d  a  b  a 2  c 2  ad  bc b 2  d 2  ab  cd    b  c  d  a   c  d  a  b  2 x  y a 2  c 2  ad  bc b 2  d 2  ab  cd     x  do xy  1 1 2 2  4 a  b  c  d  a  b  c  d   4 4  y    VT  4  a 2  b 2  c 2  d 2  ab  bc  cd  ad  a  b  c  d  2 2 2 2 a  b  c  d    a  c   b  d  a bc d    2.  2. 2 2 2 a  b  c  d  a  b  c  d  2 a b c d     2. Đẳng thức xảy ra khi a  c và b  d bc cd d a ab Câu 4. a) Vậy F E M A D H B C Từ M kẻ đường thẳng song song với AD cắt các đường thẳng BA, CD tại E và F Do DAH  FDM (cùng phụ với ADH ) và AC  DM nên ADC  DFM Suy ra DC  FM , AD  FD  EF  EA Do EB  EA  AB  EF  FM  EM  EBM cân tại E  AMB  45 b) M B C N O A D Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC , BD . Ta có : S BMN BM .BN BM .BN   (Do M là trung điểm của BC) S BCD BC.BD 2 BM .BN BN BM Lại có BM / / AD (do ABCD là hình bình hành)   (Ta  let ) ND AD BN BM 1 1     BN  BD ND BC 2 3 S BM .BN 1 1  BMN    S BMN  S BCD S BCD 2 BM .3BN 6 6 5 5 1 5 S 12  S MNDC  S BCD  . S ABCD  S ABCD  ABCD  6 6 2 12 S MNDC 5 Câu 5. a) (T) A O B K C H D Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ D trên các đường thẳng AB, AC . Ta có AHD  AKD (vì AD chung , HAD  KAD )  DH  DK , AH  AK . Do BHD  CKD ( DH  DK , DB  DC )  BH  KC . Ta có AB  AC  AH  BH  AK  KC  2 AH  2 AD.cos HAD  2 AD.cos30  AD 3 AB  AC   3 AD b) B E F C M A D S DEF  S DEM  S DMF  S MEF  1   1  S DEM  S AEM   AE.EM  , S DMF  S MFC   FC.FM   2   2  1 1  S DEF  S AEFC  S ABC  S BEF  S ABCD  BE.BF 2 2 2  BE  BF  Do BE.BF    , đẳng thức xảy ra khi BE  BF 2   2 2 AB 2 1  BE  BF   BE  EA  BE.BF      S ABCD  BF  EM  EA     2 2 4 4     1 1 3 6063  S DEF  S ABCD  S ABCD  S ABCD  2 8 8 8 6063 S DEF   M là trung điểm AC 8 6063 Vậy Min S DEF   M là trung điểm AC 8
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top