Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Cao Bằng 2020-2021

Giới thiệu Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Cao Bằng 2020-2021

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Cao Bằng 2020-2021.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Cao Bằng 2020-2021

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020-2021. MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1. (4,0 điểm) 2 x 9 x  3 2 x 1   x5 x 6 x  2 3 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x để A  1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x    3m 2  7 m  5  x  2021* . Chứng minh rằng hàm Cho biểu thức A  số * luôn đồng biến trên ℝ với mọi m Câu 3. (6,0 điểm) a) Một đoàn học sinh đi tham quan khu di tích lịch sử hang Pác Bó bằng ô tô. Nếu mỗi xe chỉ chở 1 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi một ô tô thì chỉ có thể phân phối đều số học sinh vào các xe còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe ô tô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan, biết rằng số học sinh trên mỗi xe không quá 32 em b) Chứng minh rằng tổng A  1  2  22  ……  22019 chia hết cho 15. Câu 4. (6,0 điểm) Cho nửa đường tròn  O  có đường kính AB  2 R; CD là dây cung di động trên nửa đường tròn sao cho CD  R và C thuộc cung AD (C khác A; D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC , BD cắt nhau tại F a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp b) Chứng minh CF .CA  CH .CB c) Gọi I là trung điểm của HF . Chứng minh tia OI là tia phân giác của COD d) Chứng minh rằng khi dây cung CD di động trên nửa đường tròn, diện tích tam giác OID có giá trị không đổi Câu 5. (2,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn x 2  xy  2019 x  2020 y  2021  0 ĐÁP ÁN Câu 1. a) Điều kiện xác định : x  0; x  4; x  9 A    2 x 9 x  3 2 x 1   x 5 x 6 x 2 3 x 2 x 9  x 3     x 2  x 3 2 x  9  x  9  2x  3 x  2    x 2  x  2  x 1  x 3  x  3 x 2  x  3  2 x 1     x 2  x x 2 x 2  x 3  x 1 x 3 4 x 1 x 1 1 1  0  0  x 30 x 9 x 3 x 3 x 3 Vậy 0  x  9, x  4 thì A  1 Câu 2. 2 49  11 7  11  2  2 Ta có : a  3m  7 m  5   3m  7 m     3  m     0 (với mọi m) 12  12 6  12   Nên hàm số (*) luôn đồng biến trên R với mọi m Câu 3. a) Gọi số ô tô lúc đầu là x (chiếc), số học sinh mỗi ô tô phải chở là y (học sinh) ĐK: x  ℕ, x  2, y  ℕ*, y  32 . Theo đề bài ta có phương trình : 22 x  1 23 22 x  1  y  x  1  y   22  x 1 x 1 Vì y  ℕ * nên 23⋮ x  1  x  1  23  x  24 (do x  ℕ, x  2)  y  23 Vậy lúc đầu có 24 chiếc ô tô và có 22.24  1  529 học sinh đi tham quan b) Ta có : A  1  2  22  ….  22019  1  2  22  23    24  25  26  27   …..  b) A  1  2 2016  22017  22018  22019  A  1  2  22  23   24.1  2  22  23   ….  22016.1  2  22  23  A  15  24.15  …..  22016.15⋮15  A⋮15 Câu 4. F I D C H A O B a) Xét đường tròn  O  ta có : ACB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) FCH  90 (kề bù với ACB ) . Tương tự : FDH  90  FCH  FDH  180  Tứ giác CFDH nội tiếp đường tròn đường kính FH b) Ta có : BC , AD là hai đường cao của ABF cắt nhau tại H  H là trực tâm ABF  FH  AB  CFH  CBA (cùng phụ với BAC ) CF CH  CFH ∽ CBA( g .g )    CF .CA  CH .CB CB CA c) Ta có I là trung điểm của HF  I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFDH  ID  IC  IH  IF Xét OCI và ODI , ta có : IC  ID(cmt ), OI chung , OC  OD (bán kính của (O))  OCI  ODI (c.c.c)  COI  DOI  OI là tia phân giác của COD d) Ta có : OC  OD  CD  R  OCD đều  COD  60 1  IOD  COD  30 2 OD OD R 2R 3  OI    OI cos IOD cos30 3 Lại có : OC  OD, IC  ID  OI là đường trung trực của CD  OI  CD Ta có : cos IOD   SOID 1 1 1 1 2R 3 R2 3  SOCID  . .OI .CD  . (không đổi) .R  2 2 2 4 3 6 Câu 5. x 2  xy  2019 x  2020 y  2021  0   x 2  2020 x    xy  2020 y    x  2020   1   x  2020  x  y  1  1   x  2020  1   x  2021   x  y  1  1  y  2021     x  2020  1   x  2019   x  y  1   1     y  2021 Vậy  x; y   2021; 2021 ;  2019; 2021
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top